Kwiatkowski ist hauptsächlich auf den unterklassigen Turnieren der Future und Challenger Tour unterwegs. Auf der Future Tour konnte er bisher einen Einzel- sowie drei Doppeltitel feiern.
Sein Debüt auf der ATP World Tour machte er in Newport. Dort kam er mit einer Wildcard im Einzel zum Einsatz, verlor aber sein Auftaktmatch gegen Peter Gojowczyk in zwei Sätzen. Durch seinen Erfolg bei den US-Collegemeisterschaften im Jahr 2017 erhielt er eine Wildcard für das Hauptfeld der US Open. Dort traf er in der ersten Runde auf den an Nummer 23 gesetzten deutschen Mischa Zverev. Nach einem couragierten Auftritt musste er sich am Ende in fünf Sätzen mit 6:7 (5:7), 6:4, 6:4, 5:7, 3:6 geschlagen geben.