Wikipedia:Redaktion Physik/Qualitätssicherung/Archiv/2023/August

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Schwarzschild-Metrik

Benutzer:Michael Müller Wied hat eigene Ansichten zur Existenz und Charakter von Schwarzen Löchern. Diese Ansichten versucht er in den Artikel Schwarzschild-Metrik einzubringen, was ich soeben rückgängig gemacht habe. ---<)kmk(>- (Diskussion) 19:12, 6. Aug. 2023 (CEST)

Die von mir vorgenommene Ergänzung der Schwarzschildmetrik bezüglich einer Integrationskonstante ρ, die äußerst selten erwähnt wird, gibt ziemlich genau den Inhalt von Schwarzschilds Originalarbeit wieder. Schwarzschild ist von einem allgemeinen Ansatz für die Tangentialkomponente des Linienelements ausgegangen: g_ΘΘ(r) = r²G(r) = f₂(r), wobei r den Radius im Basisraum repräsentiert. Dann hat er aus dem System der Feldgleichungen eine Gleichung für f₂ extrahiert, deren allgemeine Lösung f₂(r) =λ(r³+ ρ)^2/3 lautet.  

Eine möglichst originalgetreue Wiedergabe der Metrik, die nach Schwarzschild benannt wurde, sollte seitens der Qualitätssicherung positiv bewertet werden. Ich bitte daher die Entscheidung, meine Änderungen zu verwerfen, nochmals zu überdenken.   --Michael Müller Wied (Diskussion) 14:36, 7. Aug. 2023 (CEST)

Ich denke, wenn Ihr beide nochmal in die Literatur des jeweils anderen schaut, findet Ihr sicher heraus, was hier angemessen ist. AUßerdem können wir heute abend ja im Redaktionschat nochmal drüber sprechen, wenn jemand sachkundiges dabei ist. --Alturand…D 18:44, 7. Aug. 2023 (CEST)

Das hier war ja nie wirklich ein QS-Thema. Daher

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Alturand…D 18:41, 23. Aug. 2023 (CEST)

D’Alembertsches Prinzip

Liebe Physikredaktion, ohne viele weitere Worte verweise ich euch freundlich auf die Diskussionsseite zum Eintrag d'Alembertsches Prinzip ab Wellrad und auf meinen Überarbeitungsantrag, den Ihr natürlich auch gerne wieder entfernen könnt. Ich werde den Text jedenfalls nicht mehr ändern, stehe Euch aber für Fragen und Antworten gerne zur Verfügung. Ich bin da aber jetzt völlig genervt... auch wenn ich in der Sache Einiges dazu gelernt habe. Danke dafür! Mit bestem Gruß, R.Tm01 (Diskussion) 18:23, 14. Aug. 2023 (CEST)

Hallo @R.Tm01, Danke, dass Du hier um Hilfe bittest. Ich kann am Artikel sehen, das @Wruedt und Du die Hauptautoren sind, wobei Wruedt in den letzten Tagen sehr mehr Edits gemacht hat als es der Diff der letzen drei Wochen vermuten lässt. Die Redaktion Physik bemüht sich, Artikel ausgewogen darzustellen, gerade wo es um die unterschiedlichen Perspektiven und Begrifflichkeiten von Technischer Mechanik und theoretischer Physik gibt.

Kannst Du mal bitte versuchen, die verschiedenen Quellen Deines Genervtseins zu priorisieren? Elefanten verspeist man immer noch am besten in kleinen Scheiben. An welcher Stelle liegt das Problem, das einer hohen Qualität des Artikels am ehesten im Wege steht? Ist euer vorrangiges Problem, dass Ihr beide ein paar Tausend Zeichen aus dem Artikel gelöscht habt und der jeweils andere nicht damit einverstanden wäre? Habt Ihr schon mal versucht, eure jeweiligen Standpunkte zu erklären, zu verstehen und zu akzeptieren (nicht notwendigerweise: zu übernehmen) ?... eine Dritte Meinung eingeholt? --Alturand…D 22:02, 15. Aug. 2023 (CEST)

Die Frage lautet: Darf das dynamische Gleichgewicht als d'Alembertsches Prinzip bezeichnet werden. Die Antwort ist eindeutig nein, obwohl das immer mal wieder zu lesen ist. Der fundamentale Unterschied besteht darin, dass beim d'Alembertschen Prinzip die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte bei einem System mit Zwangsbedingungen verschwindet, was ein neues eigenständiges Axiom darstellt. Das dynamische Gleichgewicht ist dagegen eine triviale Umstellung von Newton 2.

Dass im Spezialfall eines Systems ohne kinematische Bindungen das d'Alembertsche Prinzip identisch zur umgeformten Newton 2 Gleichung wird, versteht sich von selbst, sonst wäre an dem Axiom von d'Alembert was faul. Das dyn. Gleichgewicht ist also maximal ein Spezialfall keinesfalls die Essenz des Axioms. Die Schweizer würden sagen: "Wer hat's erfunden". Nachdem F=m*a umgeformt in F-m*a=0 oder m*a=F oder a=F/m keine großartigen Mathe-Kenntnisse voraussetzen, kann man sich auf den Urheber dieses Gesetzes Newton berufen--Wruedt (Diskussion) 10:24, 16. Aug. 2023 (CEST)

Danke @Wruedt. Bist Du Dir mit @R.Tm01 in dieser Frage einig? Lass uns bitte auf R.Tm01s Antwort warten, bevor wir in diese Richtung loslaufen und die Frage klären. Einseitig löst man keinen Streit. --Alturand…D 11:51, 16. Aug. 2023 (CEST)

Werd aus dem was @R.Tm01 bisher zu sagen hatte nicht schlau. Er zählt sich nach eigener Aussage nicht zu den Fachleuten, entfacht aber einen "Aufstand" ohne einen einzigen konkreten Vorschlag. Den Artikel hat lange Zeit niemand bekrittelt, also kann er so schlecht nicht gewesen sein. Hatte eine freiwillige WP-Pause. Als ich wieder zurückgekehrt bin, hab ich u.a. einen Abschnitt zum Wellrad gefunden, bei dem es keine Zwangskräfte gibt, also auch keinen Grund d'Alembert zu bemühen. Das ist ein Klassiker für das dyn. Gleichgewicht. Abgesehen von den Fehlern. Hab das Beispiel in dynamisches Gleichgewicht ausgelagert und richtig gestellt. Tm01 zitiert gern Literaratur, auch über 100 Jahre alte, bei der die Begriffsbildung sicher noch nicht abgeschlossen war. Hamel selbst schreibt z.B. auf S. 302 zu F-m*a=0: "Diese Gleichung, die eigentlich keine andere als die Newtonsche Grundgleichung ist, heiße in dieser Form der D'Alembertsche Ansatz." dh er "tauft" den Ausdruck F-m*a=0 d'Alembertschen Ansatz. Die Begriffsbildung ist mittlerweile eindeutig auch wenn das noch nicht alle mitbekommen haben, z.B. Paus. Das d'Alembertsche Prinzip ist eines von mehreren Prinzipien der klassischen (oder Technischen) Mechanik, mit dem Bewegungsgleichungen für Systeme mit Zwangsbedingungen aufgestellt werden. Für eine "Grundsatzdiskussion" oder gar eine "völlige Überarbeitung" seh ich keinen Anlass. Wenn jemand was zur Kontinuumsmechik beitragen möchte, ist er herzlich eingeladen. Ich schreib lieber über Dinge von denen ich was versteh.--Wruedt (Diskussion) 13:33, 16. Aug. 2023 (CEST)

Nach den mir bekannten Büchern - Goldstein "Klassische Mechanik", Budo "Theoretische Mechanik", Ludwig "Grundlagen der theoretischen Physik/ Band I", dem "Physik Brockhaus abc", dem Dubbels "Taschenbuch für den Maschinenbau" und weiteren - ist das d'Alembertsche Prinzip die Verallgemeinerung des Prinzips der virtuellen Arbeit auf den dynamischen Fall. Dieses wird in dem aktuellen Lemma nicht klar dargestellt.

Auch wundere ich mich über diesen Text in der Einleitung “...während andere Autoren dies mit heftigen Worten als eine unzulässige Verkürzung ablehnen.“, welche andere Autoren außer István Szabó (Ingenieur) gibt es denn da noch. Die Formulierung ”Die geistige Tat eines bedeutenden Mannes wird zu einer Gleichungsumstellung degradiert. (Fußnote).“

von Herrn Szabó wirkt auf mich eher irritierend, hat doch schon vor d'Alembert etwa Jacob Bernoulli mit diesem Ansatz gearbeitet, zumindest wenn H. Goldstein in seinem Mechanik Buch recht hat. Zumal es ja auch nicht richtig ist, dass das nur eine andere Formulierung wie Newton sei, da über die zugelassenen Bahnen ja die Nebenbedingungen ins Spiel kommen und letztlich damit die Zwangskräfte - z.B. auch von bewegten Führungsflächen - elegant eliminiert werden.

Mein Eindruck ist, dass der Artikel tatsächlich überarbeitet und vereinfacht werden sollte. --ArchibaldWagner (Diskussion) 14:58, 16. Aug. 2023 (CEST)

Nachtrag: mich hat der Hinweis in der Einleitung auf das dynamische Gleichgewicht erheblich irritiert. Warum steht nicht schon weiter oben die Beziehung ${\sum _{i=1}^{N}\left(m_{i}{\ddot {\vec {r}}}_{i}-{\vec {F}}_{i}^{e}\right)\cdot \delta {\vec {r}}_{i}=0}$ ? Dieses ist doch die relevante Beziehung, die ich überall für das d'Alembertsche Prinzip sehe.

Warum in der Einleitung diese Irritation mit dem dynamischen Gleichgewicht? Sollte in der Einleitung tatsächlich die Deutung von Hans J. Paus: "Physik in Experimenten und Beispielen." 2007 stehen, ist das nicht eher eine Einzelmeinung? --ArchibaldWagner (Diskussion) 15:48, 16. Aug. 2023 (CEST)

Hallo @Alturand, danke für deinen Vermittlungsversuch, und auch danke für das Warten: Es kann im Moment ein-zwei Tage dauern, bis ich reagiere (punktuelle Reaktion ist derzeit nicht möglich). Du nennst hier den entscheidenden Punkt. Wir sollten uns alle bemühen, einen Artikel von WP so ‹ausgewogen [wie möglich] darzustellen, gerade wo es um die unterschiedlichen Perspektiven und Begrifflichkeiten … gibt.›

→ Das ist gut, dass du das sagst, denn im Fall des d’Alembertschen Prinzips gibt es unterschiedliche Perspektiven, so meine Behauptung. Teilnehmer Wruedt ist bei diesem Eintrag ‚federführend‘ und behauptet hier sehr klar eine Eindeutigkeit, die er auch vehement verteidigt, dafür den Eintrag ändert und löscht etc.; und das ist auch das was mich gerade nervt. Oben sagt er selbst: ‹Die Frage lautet: Darf das dynamische Gleichgewicht als d'Alembertsches Prinzip bezeichnet werden. Die Antwort ist eindeutig nein, obwohl das immer mal wieder zu lesen ist.›

→ Ja, das ist der Dissens. Das 'eindeutige Nein' ist falsch, es ist (aus historischer Sicht) nicht so eindeutig. Deswegen stimmt schon der zweite Absatz des Artikelkopfes nicht mehr, der da bislang lautet: «Der Name „d’Alembertsches Prinzip“ wird von manchen Autoren für das Dynamische Gleichgewicht zwischen äußerer Kraft und d’Alembertscher Trägheitskraft verwendet, während andere Autoren dies mit heftigen Worten als eine unzulässige Verkürzung ablehnen.» Danach gliedert sich der gesamte Artikeleintrag, deswegen sollte hier grundsätzlich neu gegliedert werden. Ich habe das in der Diskussion Überarbeitung erforderlich angegeben, was das Problem m. E. ist.

→ Der Artikelkopf müsste meiner Ansicht so heißen: «Der Name „d’Alembertsches Prinzip“ wird seit ihren geistigen Urhebern (Jakob Bernoulli, Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler u.a.) als das Dynamische Gleichgewicht zwischen äußeren oder (!) eingeprägten Kräften und Reaktionskräften verstanden. (Hier kann ich als Referenzen vor allem die Mechanik-Experten Georg Hamel und Istvan Szabo angeben, die allerdings schon etwas älter und etwas schwierig zu lesen sind; oder auch ein Lehrbuch Brommundt, Sachs (1991)). Es dient als Übergang von der Statik zur Kinetik von zusammengesetzten starren Körpern. In einzelnen Fällen wird es heute nur als ein Instrument zur Elimination von Zwangskräften des Systems verwendet.» Im letzten Satz wird eine eingeschränkte Bedeutung des Prinzips deutlich (man findet das so in der viel verwendeten Lehrbüchern Gross et al. (2008) und Schiehlen (2017). Das ist ein Gegensatz und er ist schwierig, es geht eigentlich um die logische Ordnung der Grundgesetze. Ich finde, dass Lesende von WP dennoch darauf richtig hingewiesen werden sollten, mehr nicht. Manches in der Klass.Mech. ist nicht so eindeutig gelöst, ob man nun will oder nicht…

Wruedt versucht jetzt mehrfach, auf den Formalismus hinzuweisen, es wäre in der Bedeutung als Dynamisches Gleichgewicht nur eine algebraische Umstellung des zweiten Newtonschen Gesetzes. Allerdings trifft das nicht den Punkt hier. Wir reden von verschiedenen Bedeutungen und verschiedenen (logischen) Aufbauten der Klassischen Mechanik. Das ist ‚formal‘ nicht sofort ersichtlich.

→Soll heißen: Ich kann da nicht weitermachen, wenn Teilnehmer Wruedt die Änderungen wahrscheinlich sowieso wieder zerpflücken würde. Übrigens, in der Diskussion zum d’Alembertschen Prinzip(->Gibt es zwei verschiedene Prinzipien?) hatte vor zehn (!) Jahren ein Teilnehmer @Benutzer:Svebert bereits denselben Punkt gesetzt wie ich heute. Daher meine Genervtheit: Teilnehmer Wruedt sollte es gut sein lassen, wenn Andere versuchen, etwas zu ergänzen (geistiges historisches Kulturgut ?). Man sollte das nicht als ‚unnötig‘ oder ‚unzweckmäßig‘ oder ‚veraltet‘ abtun.

→Meine Hoffnung wäre, dass der Artikel dadurch auch einfacher wird (danke ArchibaldWagner, dein Hinweis auf Goldstein ist ‚goldrichtig‘… kleines Wortspiel. Ich schaue mir deinen Punkt und deinen Nachtrag demnächst genauer an, ich muss jetzt leider unterbrechen).R.Tm01 (Diskussion) 15:50, 16. Aug. 2023 (CEST)

Ein klares NEIN zum vorgeschlagenen Artikelkopf. Das d'Alembertsche Prinzip ist ein bedeutendes Axiom der TM das es erlaubt Bewgungsgleichungen für Systeme mit Zwangsbedingungen aufzustellen. Der entscheidende Vorteil, z.B. im Vergleich zu Newton 2 ist die Tatsache, dass die Zwangskräfte in dem Ansatz nicht auftauchen, sondern nur die eingeprägten Kräfte. Es geht auch nicht um die virtuelle Arbeit im allgemeinen oder eine Verallgemeinerung, sondern dass die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte verschwindet. IÜ ist der Artikel imo jetzt schon besser als die meisten anderssprachlichen WP's. Denn er enthält die Erweiterung auf Mehrkörpersysteme. Wenn das nicht so wäre, wäre die praktische Bedeutung dieses Prinzips wohl kaum so groß, vergleichbar nur mit dem Jourdainschen Prizip. Was es zum dyn.Gl.gewicht auch historisch zu sagen gibt, (Beleidigung d'Alemberts, Degradierung auf eine triviale Gleichungsumstellung oder ist sin(beta)/cos(beta)=a/b in der Form sin(bete)/cos(beta)-a/b=0 ein eigener geometrischer Satz" ist im Artikel angespronchen und mit ref's belegt. Weiter ist der Spezialfall ohne Zwangsbedingungen extra aufgeführt. Wüsste nicht was es daran zu mäkeln oder zu überarbeiten gäbe. Ein Orginalzitat von d'Alembert übersetzt: ("Wenn die Reaktionskräfte es nicht nötig haben zu handeln, dann tun sie es auch nicht"). Sinngemaäß erläutert er warum die Zwangskräfte keine Arbeit verrichten. Es ist also eine Behauptung d'Alembert hätte das dyn. Gl.gewicht im Sinn gehabt. Im dyn. Gl.gewicht tauchen die äußeren Kräfte auf.

Dann schreib halt einen Artikel d'Alembertscher Ansatz, bei dem auch Hamel zitiert werden kann, der der Vater dieser Begriffsbildung ist. Aus dem Artikel werd ich mich raushalten.--Wruedt (Diskussion) 17:11, 16. Aug. 2023 (CEST)

Ich erinnere mich grob an theoretische Physik III (so um 1990 bei Bernd Gerlach in Dortmund), wo die Zwangskräfte in die Lagrangefunktion eingeführt wurden und in diesem Zusammenhang auch das d'Alembertsche Prinzip erwähnt wurde. Im Lagrangeformalismus (Prinzip der extremen Wirkung -> Bewegungsgleichungen bilden Extremum der Variation der Lagrangefunktion) sind die verallgemeinerten Koordinaten und die zugehörigen Impulse (Ableitung nach der Zeit) unabhängige Koordinaten. In dieser Denkweise führt das Wellrad (btw - wie wäre es mit einem Hauptartikelbaustein in dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)?) zumindest eine Zwangsbedingung ein, dass nämlich über $\omega ={\tfrac {\dot {y_{1}}}{r_{1}}}={\tfrac {\dot {y_{2}}}{r_{2}}}$ gilt, die über Multiplikation mit der Masse und eine weitere Ableitung nach der Zeit auch als Zwangskraft ausgedrückt werden kann. Das ist dann aber ganz anders als das Ding mit dem Momentengleichgewicht, das hier (aus dem Bauch heraus) eher keine Zwangsbedingung ist. So ganz abwegig scheint mir das Beispiel aber ohne weitere Recherche und Nachdenken nicht, wenn wir das noch als verbreitete oder historische Ansicht in der Literatur finden könnten.

Abgesehen davon: Finden wir eine Einigkeit in den Aussagen (bitte hinter der Aussage ein  Pro oder  Kontra einfügen), dass  ???

1. das d'Alembertsche Prinzip von den genannten Autoren (Benoulli, d'Alembert,...) zuerst beschrieben wurde
2. ursprünglich dadurch versucht wurde, Systeme mit Zwangsbedingungen trotzdem gemäß Newton 2 zu behandeln
3. ursprünglich das Phänomen des "Gleichgewichts zwischen eingeprägten und Reaktionskräften" beschrieben wurde.
4. sich daraus im weiteren der Begriff dynamisches Gleichgewicht entwickelt hat
5. das d'Alembertsche Prinzip als Grundlage für das Prinzip der virtuellen Arbeit verstanden wird
6. sich das Prinzip der virtuellen Arbeit heute vor allem im Lagrangeformalismus ausdrückt

(Vergessen wir das!) --Alturand…D 19:10, 21. Aug. 2023 (CEST)

Soll das ein Witz sein? Hab grad dargelegt, dass der Artikel besser als die meisten anderssprachigen Artikel ist. In der Form immerhin "lesenswert". Dann schreib einen Artikel Geschichte der mechanischen Prinzipien. Die sind in Szabo aber schon relativ gut dargestellt. Das d'Alembertsche Prinzip ist ein Formalismus zur Aufstellung von Bewegungsgleichungen bei Systemen mit kinematischen Bindungen. Es beruht auf dem Axiom dass die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte bei einem mechanischen System verschwindet. Es lässt sich also nicht aus Newton 2 ableiten. Im Spezialfall ohne Bindungen landet man wieder bei Newton 2 wie das auch sein muss. Alles andere wäre sehr verwunderlich. EOD--Wruedt (Diskussion) 19:54, 16. Aug. 2023 (CEST)

@Wruedt, nun komm mal bitte runter. Es gibt offenbar andere belegbare Standpunkte als Deinen. Wenn Du hier nicht mehr diskutieren willst, ist das Deine Entscheidung, aber dann hör bitte auch mit den Massenedits auf d'Alembertsches Prinzip auf, und lass anderen auch eine Chance, den Artikel zu verbessern. Artikelprotektionismus ist auch kein Wille zur enzyklopädischen Mitarbeit. Zeit für eine WP:Wikipause? --Alturand…D 20:07, 16. Aug. 2023 (CEST)

Bin tatsächlich genervt. Warum mäkelt man denn nicht in gleicher Weise im thematisch verwandten Artikel Prinzip der virtuellen Leistung rum (bitte nicht da auch noch rummachen). Da wird kurz und knapp erläutert wie man daraus Bewegungsgleichungen gewinnt. Oder schaut man in anderssprachlichen WP's rein. Dann würde man feststellen dass der hiesige Artikel weit mehr Informationen bereitstellt. Das geht so weit, dass ein interessierter User tatsächlich ein System von DGL'n auch für ein kompliziertes praktisches Problem herleiten könnte. Darauf beruht die immense praktische Bedeutung des Prinzips, dass das nicht nur auf dem Papier steht, sondern bei vielen technischen Anwendungen angewandt wird. Z.B. Fahrzeugmodelle mit komplexen Radaufhängungen, ... In den "Diskussionspunkten" kommt der Begriff Bewegungsgleichung noch nicht mal vor!?--Wruedt (Diskussion) 20:21, 16. Aug. 2023 (CEST)

Zitate zum d’Alembertschen Prinzip

Versuchen wir doch mal, die Literaturlage zu sondieren:

• Friedhelm Kuypers: Klassische Mechanik. 2. Auflage. VCH, Weinheim 1989, 1.2 Das d’Alembert-Prinzip, S. 13 f. Wir postulieren: Die Natur der Zwangskräfte ist derart, dass sie keine virtuelle Arbeit verrichten, d.h. $\sum _{i=1}^{N}Z_{i}\cdot \delta r_{i}=0{\text{ (1-21)}}$ Dies ist eine Annahme, die zwar plausibel gemacht, aber nicht aus den drei Newtonschen Axiomen abgeleitet werden kann. Glg. (1-21) ist ein eigenständiges Axiom der Mechanik. Es beruht auf der Erfahrung[...] 
• L .D. Landau, E. M. Lifschitz: Mechanik (= Lehrbuch der theoretischen Physik. Band I). 13. Auflage. Akademie Verlag, Berlin 1990, §38. Berührung starrer Körper, S. 153 (russisch: механика. Moskau 1988. Übersetzt von P.Ziesche): Bei der dargelegten Methode [Anm.: mit "Bindungsgleichungen" (Zwangsbedingungen)] treten die Reaktionskräfte überhaupt nicht auf; die Berührung der Körper wird gänzlich durch die Bindungsgleichungen berücksichtigt. Es existiert noch eine andere Methode zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen für sich berührende Körper, in der die Reaktionskräfte explizit eingeführt werden. Das Wesen dieser Methode (die den Inhalt des sogenannten d’Alembertschen Prinzips darstellt) besteht darin, dass man für jeden der sich berührenden Körper die Gleichungen ${\tfrac {dP}{dt}}=\sum f,{\tfrac {dM}{dT}}=\sum [rf]{\text{(38,6)}}$ ausschreibt, wobei in die auf den Körper einwirkenden Kräfte $f$ auch die Reaktionskräfte eingeschlossen werden; diese sind zunächst unbekannt[...]  Die Beispielaufgabe dazu beschreibt das Rollen eine Kugel mit der Bindungsgleichung $V-a[\Omega n]=0$.
• Werner Schiehlen: Technische Dynamik: Eine Einführung in die analytische Mechanik und ihre technischen Anwendungen. Teubner, 1986, S. 87–88 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche): „Bemerkenswert, aber häufig übersehen, ist die Tatsache, dass im D'Alembertschen Prinzip die eingeprägten und nicht die äußeren Kräfte erscheinen. Das D'Alembertsche Prinzip erlaubt deshalb - entsprechend dem Prinzip der virtuellen Arbeit - die Aufstellung von Bewegungsgleichungen ohne direkte Berücksichtigung der Reaktionskräfte.“ 
• Armin Wachter, Henning Hoeber: Repetitorium Theoretische Physik. Springer, 2013, ISBN 978-3-540-62989-4, S. 31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche): „Im Allgemeinen folgt das d'Alembertsche Prinzip nicht aus den Newtonschen Gesetzen, sondern kann als weiteres Axiom der klassischen Mechanik angesehen werden. Auf ihm baut der Lagrangesche Formalismus auf.“ 
• Brommund, Sachs: Technische Mechanik. 2. Auflage. 1991, S. 210: „Mit dem d’Alembertschen Prinzip gelingt es, das Aufstellen von Bewegungsgleichungen auf die Gleichgewichtsbedingungen der Statik zurückzuführen.“ 
• Goldstein, Poole, Safko: Klassische Mechanik. 2002, S. 17: „Nun teilen wir die [an i angreifende Gesamtkraft] ${\vec {F}}_{i}$ in die ausgeübte Kraft ${\vec {F}}_{i}^{(a)}$ und die Zwangkraft ${\vec {f}}_{i}$ auf, … und erhalten $\sum _{i}F_{i}^{(a)}\cdot \delta r_{i}+\sum _{i}f_{i}\cdot \delta r_{i}=0$.“ 

(Literatur ergänzt)--Alturand…D 19:10, 21. Aug. 2023 (CEST)

Diskussion

Ich versuche, die Literatur zusammenzufassen (noch ohne die historischen Aspekte, da fehlt aktuell noch Literatur):

• Das d'Alembertsche Prinzip ist keine Folge der newtonschen Gesetze 1-3.
• Das d'Alembertsche Prinzip wird heute so verstanden, dass die (gesamte) virtuelle Arbeit an einem System verschwindet.
• Die "Reaktionskräfte" treten in den Bewegungsgleichungen nicht direkt/explizit auf, wenn sie nach dem d'Alembertschen Prinzip aufgestellt wurden.
• Die "Zwangsbedingungen" (Bindungsgleichungen) äußern sich in den Lösungen der Bewegungsgleichungen mglw. als Zwangskräfte/Reaktionskräfte. Dann gilt unter Berücksichtigung der Zwangskräfte auch Newton 2.
• Das d'Alembertsche Prinzip ist neben dem Prinzip der extremen Wirkung eine Voraussetzung für die Anwendung des lagrangeschen Formalismus.

--Alturand…D 21:13, 16. Aug. 2023 (CEST)

Das klingt schon mal besser. Punkt 1: Der Unterschied zum dyn. Gleichgewicht ist damit geklärt, denn dieses leitet sich direkt aus Newton 2 ab ("triviale Gleichungsumstellung"). Punkt 2 stimmt nicht. Es verschwindet die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte. Wenn alles verschwinden würde, würde sich nichts bewegen. Punkt 3 OK und das ist die geistige Tat, die das Aufstellung von Bewegungsgleichungen bei Systemen mit kinematischen Bindungen erheblich vereinfacht. 4,5 versteh ich so nicht was gemeint ist. Die Zwangsbedingungen verstecken sich in den virtuellen Verschiebungen (im Beispiel Pendel der v tilde Vektor). Das d'Alembertsche Prinzip ist ein eigenständiger Formalismus. Mit dem Lagrangeschen Formalismus muss man sich nicht rumschlagen. Aber all das steht im Artikel mit ref's--Wruedt (Diskussion) 21:37, 16. Aug. 2023 (CEST)

Punkt 4 bezieht sich auf den Landau Lifschitz. Abgesehen von der unkonventionellen Benennung der Größen, sagt die Gleichung (38,6): "Die zeitliche Änderung des Impulses eines Körpers ergibt sich aus der Summe aller Kräfte (einschließlich der Zwangskräfte)" und die "zeitliche Änderung der der Gesamtenergie eines Körpers ergibt sich aus der Summe der Skalarprodukte der Lageänderungen mit den wirkenden Kräften". Dass ist der reine Newton unter Berücksichtigung der Zwangskräfte; das d'Alembertsche Prinzip bezieht sich nur auf den zweiten Teil, wo die Summe aller Zwangsarbeiten verschwindet.

Zu "Das d'Alembertsche Prinzip ist ein eigenständiger Formalismus". Nein, das Prinzip begründet einen Formalismus, aber es IST nicht einer. Schon vom Wort her ist das Prinzip die Grundlage des Denkens, ein Formalismus beschreibt einen Vorgang. Das KANN nicht dasselbe sein. --Alturand…D 09:15, 17. Aug. 2023 (CEST)

Danke für die Erläuterungen. Ob Formalismus oder nicht, in jedem Fall kann man damit Bewegungsgleichungen ableiten. Die mathematische Grundlage die sich aus dem Satz ableitet dass die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte verschwindet, ist jedenfalls einfach anwendbar und darauf kommt's doch an. Das begründet den großen praktischen Nutzen.--Wruedt (Diskussion) 10:37, 17. Aug. 2023 (CEST)

Die Idee eines gemeinsamen Nenners der Literatur ist bestimmt richtig und völlig unstrittig.

Das ständige Gerede vom «praktischen Nutzen» beim Aufstellen von Bewegungsgleichungen ist mir hingegen viel zu wenig, um so radikal zwischen Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik) einerseits (also dem Gleichgewicht zwischen äußerer Kraft und Trägheitskraft) und andererseits zwischen eingeprägter Kraft und Reaktionskraft (d’Alembertsches Prinzip) künstlich zu unterscheiden. Das machen Gross et al. (2008), Band 3, ab Seite 195, und Schiehlen (2017), was ich für unsinnig halte. Einige Leser nehmen das zu wörtlich, wo es nicht genau eingeteilt werden kann.

Nehmen wir ein klares Beispiel: Gross et al. (2008), Band 3, ab Seite 195 u. 199 deduziert die Bewegungsgleichungen für einen Klotz an einer Trommel auf beide Weisen: ist dann die eine nur unnütz, unpraktisch? Oder sogar falsch? – Was soll das Gerede um diese unsinnige Fallunterscheidung? Zudem ist sie historisch nicht zurückzuverfolgen, wurde früher nicht gemacht. Da wiederhole ich mich jetzt, um auch ein wenig zu nerven: Dieser Unterschied ist völlig künstlich und überhaupt nicht wichtig.

Also: Entweder es ist das total falsch (was ich bestreite), oder wir lassen gefälligst das Ausradieren und Aussondern, wo die Begriffe eben nicht so eindeutig sind.

Und wenn der Unterschied so wichtig sein soll, dann muss der Lesende im Artikel doch ein paradigmatisches Beispiel finden, wo der Unterschied zu verschiedenen Bewegungsgleichungen führt. Und wenn das zu kompliziert werden sollte, dann rechtfertigt das nicht die gesamte Gliederung eines Wikipedia-Artikels. Wo sind die Literaturen, die einen solchen Unterschied diskutieren?

Zwei Literaturbeispiele:

• Brommund, Sachs, Technische Mechanik. 2. Auflage 1991, S. 210. «Mit dem d’Alembertschen Prinzip gelingt es, das Aufstellen von Bewegungsgleichungen auf die Gleichgewichtsbedingungen der Statik zurückzuführen.» Anschließend werden mit und ohne virtuelle Arbeiten Bewegungsgleichungen aufgestellt. Ja warum denn auch nicht? – Wir sind doch hier keine Theoriefinder! – und Wruedt ist es ganz bestimmt auch nicht. WP macht ein verständliche Bestandsaufnahme.

Derselbe Autor auf Seite 4: «Eingeprägt nennt man alle Kräfte, die zur virtuellen Arbeit beitragen; das sind die äußeren Kräfte und die von physikalischen Parametern abhängenden Kräfte.» Und Virtuelle Arbeit wird hier ganz richtig von der Statik her verstanden…

Verzeiht den Einschub: Es gibt da offenbar Widersprüche in der Literatur, welche Kräfte als eingeprägt und welche als äußere Kräfte gelten sollen. Zumindest spricht Schiehlen (s.o.) von die eingeprägten und nicht die äußeren Kräfte wie von zwei disjunkten Gruppen , aber bei Brommund und Sachs sind die äußeren Kräfte Teil der eingeprägten.--Alturand…D 19:10, 21. Aug. 2023 (CEST)

Danke für deinen Einschub @Benutzer Diskussion:Alturand. Darauf muss ich mich doch noch einmal melden, denn Du hast den entscheidenden Punkt erfasst! Mehrheitlich werden eingeprägte und äußere Kräfte in eine Menge gefasst und daher ist die Trennung nicht so eindeutig. Schiehlen (2017)- ein gutes Lehrbuch für Fortgeschrittene! - ist an dieser Stelle auch nicht frei von uneindeutigen Formulierungen. Das Aussondern in disjunkte Gruppen ist (so meine These) eher die Ausnahme und schwer nachzuvollziehen und rechtfertigt nicht die vorgenommene Gliederung gleich zu Beginn des WP-Eintrags d'Alembertsches Prinzip.R.Tm01 (Diskussion) 20:00, 21. Aug. 2023 (CEST)

• Goldstein, Poole, Safko (2002) Klassische Mechanik, S. 17: «Nun teilen wir die [an i angreifende Gesamtkraft] ${\vec {F}}_{i}$ in die ausgeübte Kraft ${\vec {F}}_{i}^{(a)}$ und die Zwangkraft ${\vec {f}}_{i}$ auf, … und erhalten $\sum _{i}F_{i}^{(a)}\cdot \delta r_{i}+\sum _{i}f_{i}\cdot \delta r_{i}=0$.

Das hier ist doch gut so: später werden die ausgeübte Kräfte je nach Einteilung äußere oder eingeprägte genannt und man kommt allemal auf ${\sum _{i=1}^{N}\left(m_{i}{\ddot {\vec {r}}}_{i}-{\vec {F}}_{i}^{e}\right)\cdot \delta {\vec {r}}_{i}=0}$, wie ArchibaldWagner bemerkt.

 Pro: «# ursprünglich das Phänomen des "Gleichgewichts zwischen eingeprägten und Reaktionskräften" beschrieben wurde.»

Historische Bezüge gibt es viele zu nennen, und die Leser sollten diese erfahren dürfen, das kann nicht irrelevant sein. Aber eigentlich wiederhole ich alles Gesagte. Die Fronten sind wohl klar (siehe oben, siehe in der Diskussion zum d'Alembertschen Prinzip). Macht was Besseres draus, ich lass es jetzt sein...R.Tm01 (Diskussion) 18:58, 17. Aug. 2023 (CEST)

Beim d'Alembertschen Prinzip wird kein "Gleichgewicht" aufgestellt. m*a-F^e ist die Zwangskraft deren virtuelle Arbeit verschwindet!!! Das ganze Theater kommt imo nur daher dass nach d'Alembert auch die d'Alembertsche Trägheitskraft benannt ist, die im Gleichgewicht mit m*a steht. Wäre diese Kraft ohne Namen geblieben, oder nach Rudolf Diesel benannt worden, hätte man sich die Disk sparen können. d'Alembert hat es verdient dass sein wesentlicher Beitrag zur TM, nämlich sein Axiom das in Szabo so wiedergegeben wird: "Wenn die Reaktionskräfte es nicht nötig haben zu handeln, dann tun sie es auch nicht" gewürdigt wird. Deshalb contra zu «# ursprünglich das Phänomen des "Gleichgewichts zwischen eingeprägten und Reaktionskräften" beschrieben wurde.». Auf den Unterschied zu einer trivialen Umstellung von Newton 2 mit der es nicht gelingt Zwangskräfte aus Bewegungsgleichungen zu eliminieren, wird im Artikel zur Genüge hingewiesen. Von wem die finale Formel stammt kann ich auch nicht sagen.

Letzlich landet man natürlich immer bei der gleichen Lösung des Problems, wie sollte das auch anders sein. Nur bei d'Alembert sind die Zwangskräfte nicht explizit enthalten und ev. hätte man andere Koordinaten gewählt. Schneide mal bei einer 5-Lenker-Achse alle Kugelgelenke frei!!! Wenn man vermutlich noch nie für ein praktisch relevantes Problem Bewegungsgleichung mit dem d'Alembertschen Prinzip aufgestellt hat, sollte man etwas zurückhaltender argumentieren.

Wär Dir sehr verbunden, wenn wir die Disk beenden könnten. Inhaltliche Fehler sind dem Artikel nicht anzulasten, vor allem keine die eine "Überarbeitung" rechtfertigen könnten.--Wruedt (Diskussion) 22:13, 17. Aug. 2023 (CEST)

Der zweite Absatz (”Der Name „d’Alembertsches Prinzip“ wird von manchen Autoren...“) in der Einleitung sollte m.E: entfernt oder anders formuliert werden. Nun habe ich gesehen:

1. der Absatz wurde vor 8 Jahren von dem von mir hoch geschätzten Autor @Bleckneuhaus eingefügt; Versionsvergleich
2. Eine der zitierten Quellen Physik für Ingenieure findet sich auf S 63 tatsächlich eine m.E. unübliche Definition des d'Alembertschen Prinzips, ich mag es kaum glauben!

Mein Vorschlag entweder man schreibt diesen Hinweis in eine Anmerkung, oder man sagt hier deutlich, dass hier bei Wikipedia nur die eine, meiner Erfahrung nach "übliche", Definition behandelt wird. (M.E. sind die Definitionen in den Bücher von Dobrinski et. al, und J. Paus falsch, was man den Autoren eigentlich melden sollte.)

Ich bin mit @Wruedt einer Meinung, dass das innere Produkt mit den zugelassenen virtuellen Verrückungen zentral für das d'Alembertsche Prinzip ist.

Was ich nicht glücklich finde, ist der lange Vorspann - Vorüberlegungen, Einleitung - bis endlich die entscheidende Bedingungsgleichung so zwischen anderen Gleichungen auftaucht. Hier eine ältere Version des Artikels von 2010-09-21 von J. Claude, die meinem Verständnis entgegen kommt.

Was @R.Tm01 mit seinen langen Texten uns sagen will, ist mir auch nicht klar. Ich vermute, er hat sich intensiv mit der historischen Entwicklung auseinandergesetzt. Aber diese gehört vielleicht in eine historische Betrachtung und dürfte die Leser hier eher irritieren. Die Abtrennung der Zwangskräfte, bzw. ihr nicht Erscheinen, ist der m.E. alles entscheidende Vorteil des d'Alembertschen Prinzips, neben der Möglichkeit die verschiedenen Methoden der analytischen Mechanik daraus abzuleiten. (Übrigens auch 'der Lesende' ist ein generisches Maskulinum.)

Ich selber kenne äußere Kräfte und Zwangskräfte, die Begriffe eingeprägte Kräfte und reaktive Kräfte sind mir in diesem Zusammenhang nicht bekannt, vielleicht ändert sich hier der Sprachgebrauch oder Ingenieure haben hier ein anderes Vokabular?

Was mir sonst noch aufgefallen ist, das d'Alembertsche Prinzip wird erst einmal in kartesischen Koordinaten definiert, das sollte man auch sagen. --ArchibaldWagner (Diskussion) 22:03, 18. Aug. 2023 (CEST)

Vielen Dank für Deine Anmerkungen. Denke wir sind einen entscheidenden Schritt weiter. Den Abschnitt mit den Vorüberlegungen kann man imo entfernen, da er offensichtlich zur Verwirrung beiträgt. Das ist in dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik) zur Genüge abgehandelt. Die Version von Claude ist mir entschieden zu kurz, denn es fehlt das entscheidende, nämlich die Verallgemeinerung auf Mehrkörpersysteme. Ohne diese Verallgemeinerung hätte das Prinzip wohl kaum die immense praktische Bedeutung in der TM. Das Vokabular der TM lässt sich hier aber leider nicht vermeiden. Die Einleitung muss schon sein, denn erst über die Aufspaltung der äußeren Kraft in eingeprägte Kraft und Zwangskraft kommt man formelmäßig auf die verbale Aussage von d'Alembert zum "handeln der Zwangskräfte". Zum Schluss hat man's mit verallgemeinerten Koordinaten zu tun. Das ist ja auch das "geniale", dass man die DGL'n in Minimalkoordinaten bekommt. Die Umrechnug kann nach der Lösung der DGL'n in beliebige Koordinaten erfolgen.--Wruedt (Diskussion) 11:35, 19. Aug. 2023 (CEST)

Gut recherchiert, @ArchibaldWagner. Ich bedaure, dass meine (zugegeben) länglichen Anmerkungen unverständlich geblieben sind.

Die Version von 2010, die du gefunden hast, ist einwandfrei, wenn auch zu kurz. An Wruedts Kommentar von heute sehe ich, dass er unter 'Verallgemeinerung' wohl etwas anderes versteht und was womöglich das ganze HickHack hier erzeugt hat. Ich meine es wie aus der Mengenlehre: Wenn zu der Menge derjenigen Kräfte, die man 'äußere' zu nennen pflegt, noch die Menge derjenigen hinzukommt, die man 'eingeprägt' nennt, dann ist die Vereinigung eine größere Menge, also eine Verallgemeinerung.

Entsprechend versteht er wohl auch das Wort 'Verkürzung' anders, wie es in der bisherigen Einleitung zum d'Alembertschen Prinzip steht.R.Tm01 (Diskussion) 12:14, 19. Aug. 2023 (CEST)

Zur äußeren Kraft kann nicht nochmal was dazukommen! Außerdem wer so mutig ist eine Koryphäe der TM (Schiehlen) zu bezichtigen er schreibe Unsinn, sollte zuerst kritisch prüfen, ob er selbst mit seiner Analyse richtig liegt. Wenn dir das lieber ist: Erweiterung auf Mehrkörpersysteme. --Wruedt (Diskussion) 12:52, 19. Aug. 2023 (CEST)

Ich habe einmal ein Kasten um die Bedingungsgleichung im Lemma gemacht, um die zentrale Beziehung hervorzuheben. Wenn es Euch nicht gefällt, könnte ihr es wieder entfernen. Aber mit geht es um die Leser, die schon einmal gelernt hatten, was das Prinzip ist und nun nur bei Wikipedia einmal schnell nachlesen wollen, wie die Beziehung genau lautet, ohne allzu viel Text lesen zu müssen.

Im Prinzip finde ich die Ergänzung auf das Mehrkörperproblem wichtig, allerdings wäre eine ergänzendes einfaches Beispiel mit Zeichnung – etwa eine physikalisch Doppelpendel oder besser irgend eine einfaches aber nicht triviales Beispiel aus der technischen Mechanik – dazu noch wichtig, um die Bedeutung der Größen besser zu verstehen.

Hinweis: in dem Lehrbuch von Wolfgang Nolting "Grundkurs Theor. Physik 2" Analytische Mechanik, finden sich im Kaitel 1.2 "Das d'Alembert'sche Prinzip" S 15 vier einfache Beipiele, wie das mit den virtuellen Verrückungen und der Zwangskraft jeweils zu verstehen; besonders das Beispiel mit der Handel (2 Massenpunkte, die starr miteinander verbunden sind) hilft das Prinzip im Hinblick auf den starren Körper zu erfassen. --ArchibaldWagner (Diskussion) 15:33, 19. Aug. 2023 (CEST)

2 Massen starr miteinander verbunden sind nicht gerade ein Beispiel wo sich d'Alembert vorteilhaft anwenden lässt. Typisch sind Körper die durch Gelenke, Lenker, Führungen miteinander verbunden sind. Die Vorgehensweise orientiert sich stets an dem was in Erweiterung auf Mehrkörpersysteme steht. Auf dem Papier wird das immer sehr länglich. Das wird aber so nicht gemacht, sondern z.B. die ${\frac {\partial {\vec {r}}_{i}}{\partial q_{j}}}$ werden numerisch bei der kinematischen Analyse bestimmt und z.B. ${\tilde {v}}_{i,j}$getauft (${\tilde {v}}_{i,j}={\frac {\partial {\vec {r}}_{i}}{\partial q_{j}}}$). Bei Körpern ohne kinematische Bindungen sind das schlicht Einheitsvektoren. Dann wird der "Formalismus" zur Bestimmung der Massenmatrix und der verallgemeinerten Kräfte und Momente angeworfen. Das lässt sich automatisieren und wird numerisch durchgeführt. Das Beispiel Doppelpendel könnte man bringen, wird wie aber schon das Beispiel des einfachen Pendels zeigt länglich. Ob da noch jemand durchsteigt, der sich nur einen Überblick verschaffen will?

In der Vorgehensweise zeigt sich ein weiterer Vorteil. Die kinematische Analyse muss man sowieso furchführen und kann unabhängig von der Aufstellung der Bew.gl. erfolgen. Kinematik und Kinetik sind vollkommen getrennt. Spasseshalber könnte man das am Beispiel des Einfachpendels nachvollziehen.--Wruedt (Diskussion) 17:13, 19. Aug. 2023 (CEST)

Gratuliere ArchibaldWagner, du machst das. Wenn es dir jetzt noch gelingt, dein illustrierendes Hantelbeispiel (habe den Nolting gerade nicht vorliegen) zu setzen, ohne dass dir jemand dazwischengrätscht und aussondieren muss; und wenn es dir zusätzlich noch gelingen sollte, die ganzen länglichen Warnhinweise an die Lesenden zu entfernen, dann wird das richtig gut. Ich bin dagegen jetzt komplett raus und werde nichts entfernen, weil ich von dem was da 'nützlich' sein soll, was hingegen weniger 'vorteilhaft' sein soll, nichts mehr verstehe (aber: Auch Nutzloses kann gut und richtig sein!) und es anmaßend fände hier auszusortieren. Dennoch hoffe ich, dass die vertiefenden Anwendungen aus dem Ingenieurwesen auch in einem Unterkapitel landen. Ich lerne gerne auch noch dazu...R.Tm01 (Diskussion) 19:55, 19. Aug. 2023 (CEST)

Einleitung

Ich denke, wir sollten noch einen guten Einleitungssatz finden, der beschreibt, was das Prinzip ist, also welche hypothetische Tatsache unter dem Namen verstanden wird. Hier mein Vorschlag. Insbesondere der Absatz zur technischen Mechanik ist sicher durch Euch Kenner der Fachterminologie verbesserungsbedürftig, Vorschläge gerne in Kästen unterhalb meines Textes:

Das d’Alembertsche Prinzip (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) ist in der klassischen Mechanik das axiomatische Postulat, dass durch Zwangskräfte keine Arbeit an einem mechanischen System verrichtet oder aus ihm entnommen wird, in anderen Worten: die virtuelle Arbeit verschwindet.

Das Prinzip erlaubt die Aufstellung der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen. Es bildet gemeinsam mit seiner Erweiterung, dem Prinzip der virtuellen Leistung, neben den drei newtonschen Gesetzen die Grundlage der klassischen Mechanik und ist zusammen mit der Variationsrechnung die Grundlage des Lagrange-Formalismus.

In der technischen Mechanik wird das Prinzip typischerweise(?) so angewendet, dass von von einem dynamischen Gleichgewicht zwischen d'Alembertscher Trägheitskraft und eingeprägten Kräften ausgehend die virtuelle Arbeit berechnet und anschließend gleich 0 gesetzt wird. (s. Beispiele)

--Alturand…D 21:15, 21. Aug. 2023 (CEST)

NEIN. Es gibt beim d'Alembertschen Prinzip weder in der TM noch sonst wo ein Gleichgewicht zwischen eingeprägten Kräften und d'Alembertscher Trägheitskraft!!! Es wird die Zwangskraft berechnet. Die virtuelle Arbeit dieser Zwangskraft verschwindet!! Das dynamische Gleichgewicht dagegen ist tatsächlich eines, aber zwischen äußerer Kraft und d'Alembertscher TK.

Versteh nicht warum eine Einleitung, an der es lange Zeit nichts zu bekritteln gab, durch freihändige Formulierungen in Abwesenheit sämtlicher refs umgekrempelt werden soll. So ist das jedenfalls keine Verbesserung--Wruedt (Diskussion) 21:57, 21. Aug. 2023 (CEST)

Alles richtig so: wäre sehr dafür, wenn du das so setzt, @--Benutzer:Alturand. Ich meine, die Leser werden dir diese Änderung danken. Zur Bestärkung darf dir vielleicht noch Literatur an die Hand gegeben werden. Zum Beispiel steht im hier viel verwendeten Gross, Hauger u.a. (2008), Technische Mechanik, Band 3 (Kinetik, Abschnitt 4.2: Prinzip von d‘Alembert), Seite 197 f.:

«Führen wir die virtuellen Arbeiten $\delta W=\mathbf {F} ^{(e)}\cdot \delta \mathbf {r}$ der eingeprägten Kräfte $\mathbf {F} ^{(e)}$ und $\delta W_{T}=\mathbf {F} _{T}\cdot \delta \mathbf {r} =-m\mathbf {a} \cdot \delta \mathbf {r}$ der d’Alembertschen Trägheitskraft $\mathbf {F} _{T}$ ein, so können wir [die Gleichung] $(\mathbf {F} ^{(e)}-m\mathbf {a} )\cdot \delta \mathbf {r} =0$ in folgender Form schreiben: $\delta W+\delta W_{T}=0$. Man bezeichnet dies auch als Prinzip der virtuellen Arbeiten.

[Kommentar: Und zwar das Prinz. d. virt. Arb. hier im Sinne der kinetischen Erweiterung d’Alemberts genommen, durch das d’Alembertsche Prinzip. Das Prinz. d. virt. Arb. ist eigentlich ein Prinzip der Statik. Dann weiter erläutert:]

Ein Massenpunkt bewegt sich so, dass bei einer virtuellen Verrückung die Summe der virtuellen Arbeiten der eingeprägten Kräfte und der d’Alembertschen Trägheitskraft zu jedem Zeitpunkt verschwindet.»

• Die Bezeichnung ‹d’Alembertsche› Trägheitskraft für diese innere Trägheitsreaktion hat sich in der Literatur der Tech.Mech. etabliert, man findet sie auch in der von mir beworbenen Technische Mechanik – eine Einführung: Brommund und Sachs ²(1991). Der Zusatz ‹d’Alembertsch› ergänzt aber nichts zur Sache. Es ist eine Trägheitskraft, fertig.
• Vergiss nicht, den zweiten Absatz herauszunehmen, der mit der ‚Verkürzung‘ und so (den Vorschlag hatte auch ArchibaldWagner). Das verwirrt nur, bringt gar nichts; genauso wenig wie diese vielen (gut gemeinten) Warnhinweise: als ob man da grobe Fehler begehen würde, wenn man darin nun Newtons Gesetze wieder findet usf. Das danken dir auch keine Studenten, wenn sie das lesen müssen.
• In fast allen Lehrbüchern und historischen Darstellungen findet man noch die Bemerkung, dass das d’Alembertsche Prinzip die Kinetik auf die Statik zurückführt. Beispielsweise in Gross, Hauger u.a. (2008), S. 191: Kap. 4.1: Formale Rückführung der Kinetik auf die Statik und in Brommundt, Sachs ²(1991), S. 210. Ich kann später weitere Beispiele finden… das steht so auch schon in Lagranges Mecanique Analytique, die Seite müsste ich nochmal raussuchen, wenn du das ergänzen solltest.R.Tm01 (Diskussion) 14:26, 22. Aug. 2023 (CEST)

Veto zur vorgeschlagenen Einleitung. Was fängt man denn mit der Gleichung $(\mathbf {F} ^{(e)}-m\mathbf {a} )\cdot \delta \mathbf {r} =0$ an. Das entscheidende ist doch dass man die virtuellen Verschiebungen in den verallgemeinerten Koordinaten q ausdrücken kann. Schlussendlich kann nach der 2ten Ableitung von q auflösen. a kann man ebenfalls in qPunktPunkt ausdrücken+einen Rest der zu den verallgemeinerten Kräften kommt. Einfach mal in Erweiterung auf Mehrkörpersysteme nachlesen.Wruedt (Diskussion) 14:50, 22. Aug. 2023 (CEST)

Irgendwie scheinen wir alle das Gleiche, aber aneinander vorbei, zu reden anstatt gemeinsame Formulierungen zu suchen. Also noch einmal Versuch, der babylonischen Sprachverwirrung Herr zu werden. @Wruedt, verstehe ich Dich richtig, dass Deine Sichtweise - abgesehen von den Formelbezeichnungen - die folgende ist:

1. Die Summe der äußeren Kräfte ${\vec {F^{\mathrm {e} xt}}}$ und die d.a. Trägheitskraft $m{\vec {a}}$ sind im dynamischen Gleichgewicht. ${\vec {F_{\mathrm {e} xt}}}-m{\vec {a}}=0$. (Anm: Das ist zunächst mal nur Newton 2).
2. Die äußeren Kräfte setzen sich aus eingeprägten $F^{(e)}$ und Zwangs-Kräften $F^{(z)}$ zusammen. $F^{\mathrm {e} xt}=F^{(e)}+F^{(z)}$
3. Die Zwangskräfte ${\vec {F^{(z)}}}$ sind per Definition der Anteil der äußeren Kräfte, die keine Arbeit verrichten. ${\vec {F^{(z)}}}\delta {\vec {r}}=0\Leftrightarrow ({\vec {F^{(e)}}}-m{\vec {a}})\delta {\vec {r}}=0$.
4. Das d'Alembertschen Prinzip besagt, dass die Bewegungsgleichungen dadurch eindeutig festgelegt sind, dass die Zwangskräfte keine Arbeit am System verrichten.
5. Das gilt insbesondere in geeigneten verallgemeinerten Koordinaten, die die Zwangsbedingungen berücksichtigen.
6. Nutzt man diese Koordinaten, spielen die Zwangskräfte in den Bewegungsgleichungen keine Rolle. Sie ergeben sich aber aus diesen.

--Alturand…D 21:51, 22. Aug. 2023 (CEST)

Das d’Alembertsche Prinzip (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) ist in der klassischen Mechanik das axiomatische Postulat, dass durch Zwangskräfte keine Arbeit an einem mechanischen System verrichtet oder aus ihm entnommen wird, in anderen Worten: die virtuelle Arbeit verschwindet.

Das Prinzip erlaubt die vereinfachte Aufstellung der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen. Es bildet gemeinsam mit seiner Erweiterung, dem Prinzip der virtuellen Leistung, neben den drei newtonschen Gesetzen die Grundlage der klassischen Mechanik und ist zusammen mit der Variationsrechnung die Grundlage des Lagrange-Formalismus.

In der technischen Mechanik wird das Prinzip typischerweise so angewendet, [...gelöscht...]dass zunächst die geeigneten Koordinaten gewählt werden. um die Zwangsbedingungen widerzugeben. Die Darstellung des dynamischen Gleichgewichts zwischen d'Alembertscher Trägheitskraft und eingeprägtenäußeren Kräften vereinfacht sich dann in diesen Koordinaten derart, dass in den Bewegungsgleichungen nur noch Trägheitskäften und eingeprägten Kräfte eine Rolle spielen. (s. Beispiele)

Damit kommst Du auf eine gute Version für die Einleitung, @Alturand: Ja, auch das geht gut. Und diese Unterscheidung äußere/eingeprägte Kraft: das geht beides gut, lass dich da nicht beirren. Allemal sehe ich, dass Du einen didaktischen und pragmatischen Blick für die Sache hast, prima das braucht diese Seite jetzt!

Weil der dritte Absatz jetzt recht instrumentell klingt, erwähne vielleicht an einer Stelle der Einleitung noch, dass das d’Alembertsche Prinzip seit seiner Erfindung den Wert als mathematische Methode hat, um die Kinetik auf die Statik zurückzuführen (siehe mein Kommentar oben vom 22.8.).

Vielleicht helfen zur Terminologie neben unserem Eintrag Zwangskraft auch diese Quellen:

• E. Brommundt, G. Sachs, Technische Mechanik – Eine Einführung. (2. Auflage, Springer-Verlag) Berlin, Heidelberg, New York, 1991,Seite 4: «Eingeprägt nennt man alle Kräfte, die zur virtuellen Arbeit beitragen; das sind die äußeren Kräfte und die von physikalischen Parametern abhängenden Kräfte. Zwangskräfte (Reaktionskräfte) heißen die Kräfte, die geometrische Bindungen (‚Zwänge‘) aufrechterhalten und keine Arbeitsbeiträge liefern.
• D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall, Technische Mechanik - Band 3: Kinetik. (Springer-Verlag, 10. Auflage), Berlin Heidelberg 2008, Seite 83: «Die äußeren Kräfte $\mathbf {F} _{i}$ haben ihre Ursache außerhalb des Systems und können entweder eingeprägte Kräfte (z.B. Gewichte) oder Reaktionskräfte (z.B. Lager- oder Zwangskräfte) sein.»R.Tm01 (Diskussion) 13:05, 23. Aug. 2023 (CEST)

Fachlich haben wir uns angenähert. #1 OK: Tut hier nichts zur Sache, da erst später auf die missbräuchliche Verwendung des Begriffs eingegangen wird. #2 OK. #3 OK, aber das ist keine Nebensächlichkeit, sondern das eigenständige Axiom von d'Alembert. Ob er schon von Bewegungsgleichungen sprach, müsste eruiert werden. Von ihm ist der Satz vom handeln der Zwangskräfte überliefert. Ausserdem ist es die virtuelle Arbeit. #5 falsch. Die virtuellen Verschiebungen berücksichtigen die Zwangsbedingungen nicht die gewählten Koordinaten.

Mit der Einleitung bin ich so nicht einverstanden.

1. Der Artikel weist offensichtlich keine fachlichen Mängel auf
2. Der Überarbeiten-Bäpper war deshalb völlig überzogen
3. An der jetzigen Intro gab's lange Zeit nicht auszusetzen. Warum plötzlich dieser Eifer
4. Angeblich wird schon wieder das dynamische Gleichgewicht vereinfacht (letzter Absatz).
5. Die missbräuchliche Nennung des d'Alembertschen Prinzips in einem Atemzug mit dem dyn. Gl.gewicht fehlt.
6. Es fehlen sämtliche refs
7. Es fehlt eine plausible Erklärung warum die Intro derart geändert werden muss und wo die Verbesserung liegt.
8. Nebensächlichkeiten wie Variationsrechnung und Langrange werden statt dessen ausgebreitet (kenne niemand der für ein kömpliziertes praktisches Problem Lagrange angeworfen hätte).
9. Es werden auch keine geigneten Koordinaten gewählt um die Zwangsbedingungen wiederzugeben. Es werden unabhängige Koordinaten gewählt. Bei einer 5-Lenker-Achse könnte das z.B. die z-Verschiebung der Radmitte sein. Richtig also Satz von BleckNeuhaus: Die Zwangsbedingungen sind dadurch berücksichtigt, dass nur solche virtuellen Verschiebungen sind, die mit ihnen vereinbar sind. Ergo der letzte Abschnitt ist falsch und müsste komplette gestrichen werden.

Was ist denn am ersten Absatz des aktuellen Artikels auszusetzen. Da wird kurz, präzise beschrieben was es zu wissen gibt. Einzig man hätte statt Satz Axiom verwenden können. Der 2te Absatz trifft den Nagel auf den Kopf auch wenn einige das nicht hören möchten.--Wruedt (Diskussion) 12:05, 23. Aug. 2023 (CEST)

@Wruedt, ich habe mir gerade mal den D'Alembert und eine seiner Übersetzungen bestellt. Da werden wir wohl bald auch ein paar genauere Informationen zur Geschichte und zum möglichen Wandel des Begriffs haben.

• ad 1-3: Dass lange Zeit niemand Kritik geübt hat, bedeutet nicht, dass man es nicht besser machen könnte. Unter anderem hat Dein Disput mit @R.Tm01 Überarbeitungebedarf deutlich gemacht. Denn: Wikipedia ist für die Leser da! ...heißt: wenn es Mißverständnisse gibt, oder der Artikel nicht geeignet ist, Misskonzepte aufzuklären, kann er besser gemacht werden.
• ad 4: Ich nehme jeden konstruktiven Vorschlag gerne auf, der die Bedeutung des Prinzips in der technischen Mechanik verdeutlicht, um den letzten Absatz kompatibler mit der Sichtweise der technischen Mechanik zu machen. Darum bat ich schon bei meinem ersten Einleitungsvorschlag.
• ad 5: So Formulierungen wie "missbräuchlich" halte ich für eine Wertung, die wegen WP:NPOV nicht in die Wikipedia passt. Wertbringend wäre, die beiden Begriffe gegenüber einander zu positionieren und somit korrekt einzuordnen. Das wird auch für ein paar Aha!-Effekte sorgen, bei Menschen, denen der Unterschied bisher nicht klar war.
• ad 6: ja. Refs können wir dann ja gerne aus den Quellen zusammensuchen. Da es hier um Punkte geht, in denen wir uns nicht einig werden, bevorzuge ich Quellen mit Vollzitat, so dass wir über die Interpretation noch diskutieren können. (s. Quellensammlung oben).
• ad 7: Okay, Dir erscheinen die Gründe nicht plausibel. Den Menschen, die hier etwas verändern wollen, schon (s. ad 1-3, 5). Du bist nicht das Maß der Dinge. Wikipedia ist für die Leser da! Wenn Leser Probleme mit dem Artikel haben, ist es an der Zeit, den Artikel zu verbessern.
• ad 8: "Nebensächlichkeit" ist doch ein arg abwertender Begriff. Da das d'Alembertsche Prinzip nunmal ein wesentlicher Baustein der klassischen Mechanik ist, halte ich einen Hinweis, wohin es geführt hat für angemessen. Das mag Dir nicht plausibel erscheinen, als Leser würde ich mir das wünschen. Auch in der Einleitung. Das Variationsprinzip ist allerdings gar nicht so unterschiedlich von den "virtuellen Verschiebungen". Ich hoffe, dass die Originalquelle mir hier ein paar Einsichten bietet...
• ad 9: "unabhängig" wovon? Ja, Koordinaten die "voneinander linear unabhängige" Freiheitsgrade darstellen. Die sind "geeignet", wenn sie a) die Zwangsbedigungen wiedergeben und b) die Rechnung vereinfachen. "unabhängig" ist kein hinreichendes Kriterium, "geeignet" ist synonym zu "hinreichend".

Es gibt in jedem Fall viele Möglichkeiten, die Freiheitsgrade zu definieren. Manchmal ist es sogar die Kunst, orthogonale Linearkombinationen der "offensichtlichen" Freiheitsgrade geschickt zu wählen, um die Bewegungsgleichungen überhaupt lösen zu können.

• ad 9b) Die virtuellen Verschiebungen werden dadurch mit den Zwangsbedingungen vereinbar, dass sie sich in den Koordinaten ausdrücken, die mit den Zwangsbedingungen vereinbar sind. Zum letzten Satz können wir gerne diskutieren. Jeder konstruktive Vorschlag ist willkommen, um besser auszudrücken, dass durch die Wahl der geeigneten Koordinaten die Zwangskräfte aus den Bewegungsgleichungen verschwinden und erst bei der Rücktransformation der Koordinaten wieder auftauchen.

--Alturand…D 13:48, 23. Aug. 2023 (CEST)

Zu Deinem rev. Das mit r hätte man in dem Link Zentripetalbeschleunigung nachlesen können. Fang deshalb aber keinen Streit an. Eine plausible Erklärung für die Änderungen seh ich nicht. Der 1te Absatz des aktuellen Artikels bringt es auf den Punkt und hat mit ref Schiehlen eine der besten Referenzen samt Originalzitat. Das wegzulassen geht gar nicht. Ausserdem ist der letzte Abschnitt deines Vorschlags falsch. Dieser Vorschlag kann also unmöglich eine Verbesserung des aktuellen sein.--Wruedt (Diskussion) 14:15, 23. Aug. 2023 (CEST)

Die Zwangskräfte verschwinden doch nicht durch die Wahl der Koordinaten aus der Bew.gl.(rev Schiehlen "bemerkenswert aber ..."), sondern folgen aus dem Axiom. Wäre das Pendel kein Pendel, sondern eine Schwinge beim Motorrad, hätte man einen translatorischen Freiheitsgrad als unabhängige Variable wählen können. Mit der Doppeldeutigkeit wie beim Überschlag des Pendels muss man sich hier nicht rumschlagen. Also ist z.B. ein z-Freiheitsgrad eine unabhängige Koordinate. Die DGL'n sind natürlich andere. Bei der praktischen Lösung eines Problems ergibt sich die selbe Lösung z.B. für die Position der Radmitte unabhängig von der Wahl der Koordinaten. Seh immer noch keinen plausiblen Grund warum man eine sachlich richtige, mit rev's belegte Intro durch eine fehlerhafte, unbelegte ersetzen sollte.--Wruedt (Diskussion) 16:26, 23. Aug. 2023 (CEST)

Einschieb, durch den BK: Was jetzt hier die Ursache wofür ist, darüber können wir noch Jahrzehnte streiten. Meine Sichtweise ist die: Wenn die geeigneten Koordinaten nur noch Freiheitsgrade repräsentieren, dann gibt es in diesem Koordinatensystem keinen Platz für Zwangskräfte mehr, denn sie Bewegungsgleichungen sind ja automatisch auf die erzwungenen Bahnen festgelegt. Darüber hinaus könnte man auch die Bezeichnung als "Axiom" anzweifeln (IMHO nur historisch, heute eher Definition). Denn man definiert ja gerade die äußeren Kräfte als Summe aus eingeprägten Kräften und Zwangs-/Reaktionskräften so, dass das differenzierende Kriterium für die Zugehörigkeit zu einem der beiden Teile die (nicht-)verschwindende virtuelle Arbeit ist. Das ist eine geniale Idee gewesen - fast schon ein Vorgriff auf das Konzept der Relativitätstheorie ("Wenn man nur krumm kann, dann kann man krumm auch als gerade betrachten..."), auch wenn D'Alembert da ganz sicher ursprünglich ein ganz anderes Konzept von "eingeprägte" Kraft hatte, das er zur Differenzierung herangezogen hat. --Alturand…D 18:54, 23. Aug. 2023 (CEST)

(nach BK) und jetzt, wo Du es sagst, sehe ich die Interpretationsmöglichkeit des Schiehlen auch so, wie Du. Da wäre weniger anfällig für Mißverständnisse gewesen er hätte geschrieben: "nicht die äußeren sondern nur die (Untermenge der) eingeprägten Kräfte erscheinen". Wenn man allerdings schon weiss, was er sagen wollte, dann würde man es ja nicht auf Wikipedia nachlesen wollen....

Zum letzten Satz hatte ich jetzt schon zweimal um einen konstruktiven Vorschlag gebeten, wie man die Bedeutung des Prinzips in der technischen Mechanik darstellen kann. Okay, Du bist dafür, beim Schiehlen zu bleiben, aus dem ich mir erlaube, a) den Dozentenstil "Bemerkenswert ist..." zu entfernen b) die Möglichkeit des Missverständnisses bzgl eines Gegensatzers zwischen e- und ä-Kräften abzumildern und c) die Terminologie bzgl. Reaktionskräften/Zwangskräften anzupassen.

Das d’Alembertsche Prinzip (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) ist ein Axiom der klassischen Mechanik. Es besagt, dass durch Zwangskräfte keine Arbeit an einem mechanischen System verrichtet oder aus ihm entnommen wird, in anderen Worten: die virtuelle Arbeit verschwindet.

In der Formeldarstellung lautet es für jedes einzelne Teilchen:

${\vec {F}}^{(z)}\delta {\vec {r}}=\left(m{\vec {a}}-{\vec {F}}^{(e)}\right)\delta {\vec {r}}=0$

wobei ${\vec {F}}^{(z)}$ die Summe der Zwangskräfte, ${\vec {F}}^{(e)}$ die Summe der eingeprägten Kräfte, $m{\vec {a}}$ die d’Alembertsche Trägheitskraft und $\delta {\vec {r}}$ die virtuellen Verschiebungen bedeuten.

Der Klammerterm weist dabei eine formelle Ähnlichkeit mit dem zweiten newtonschen Gesetz auf, das das dynamische Gleichgewicht beschreibt; die eigentliche Aussagekraft des Prinzips ergibt sich aber aus dem verschwindenden Skalarprodukt mit den virtuellen Verschiebungen.

Das Prinzip erlaubt die vereinfachte Aufstellung der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen, denn im d'Alembertschen Prinzip erscheinen nicht alle äußeren Kräfte sondern nur deren Untermenge der eingeprägten Kräfte. Das d'Alembertsche Prinzip erlaubt somit die Aufstellung von Bewegungsgleichungen ohne direkte Berücksichtigung der Zwangskräfte.

Das d'Alembertsche Prinzip bildet gemeinsam mit seiner Erweiterung, dem Prinzip der virtuellen Leistung, neben den drei newtonschen Gesetzen die Grundlage der klassischen Mechanik und ist zusammen mit der Variationsrechnung die Grundlage des Lagrange-Formalismus.

Es wird zwar etwas besser, von einer Verbesserung des Artikels kann jedoch nicht die Rede sein. Das fängt schon mit der Formel an, bei der der Hinweis fehlt, dass es sich um die Fassung von Lagrange handelt. Ich stell sie auch mal um:

$\sum {{\vec {F}}^{(z)}}\delta {\vec {r}}=\left(\sum {m{\vec {a}}-{\vec {F}}^{(e)}}\right)\delta {\vec {r}}=0$

Sinn der Übung ist es schließlich nach einer Beschleunigung aufzulösen. Statt an der Stelle der ref Schiehlen kommt irgend ein in der TM-Welt relativ unbekannter recht alter ref. Ausserdem tauft man m*a nicht d'Alembertsche Trägheitskraft, denn dieser Begriff taucht im weiteren Verlauf der Dinge nicht auf. Die formelle Ähnlichkeit mit Newton 2 ist weit hergeholt. Was völlig unter die Räder kommt ist die Frage ob F-m*a=0 auch als d'Alembertsches Prinzip bezeichnet werden kann und was manche Autoren dazu sagen (ist das die eigentliche Absicht bei der "Verbesserung"). Szabo oder weniger drastisch Magnus: «Das durch (6.196) formulierte Prinzip besagt, daß sich ein System von Punktmassen so bewegt, daß die einwirkenden Kräfte F_i zusammen mit den Trägheitskräften im Gleichgewicht sind. Für ein System von vollkommen frei beweglichen Punktmassen m_i ist diese Aussage trivial; die virtuellen Verschiebungen dürfen in diesem Fall ja beliebig gewählt werden. Wenn (6.196) dennoch erfüllt sein soll, muß notwendigerweise der Ausdruck F_i - m_i*a für jeden Wert von i gleich Null sein. Das aber entspricht der Aussage des Newtonschen Bewegungsgesetzes.»

Der Zusatz Untermenge ist ev. der einzige Punkt an dem der aktuelle Artikel noch deutlicher werden könnte für alle die mit dem Vokabular der TM nicht vertraut sind. Statt ohne direkte Berücksichtigung warum nicht schlicht ohne Berücksichtigung... Will heißen ich halt nichts von einer völlig neuen Intro, sondern an der einen oder anderen Stelle eine Formulierung, die dem Verständnis dient. Eine Formel gehört auch nicht in die Intro, davon kommen später noch genügend.

PS: mit den Koordinaten liegts du falsch. Wenn eine geradlinige z-Koordinate gewählt wird (Schwinge Motorrad), bewegt sich die Radmitte doch auf einem Kreisbogen. Das steckt in den virtuellen Verschiebungen. Bei einer 5-Lenker-Achse geht das gar nicht anders, da es sich hier nicht nur um eine einfache Drehung um eine Achse handelt, die man mit einem Winkel beschreiben könnte.--Wruedt (Diskussion) 18:44, 23. Aug. 2023 (CEST)

An welcher Stelle vermisst Du eine ref auf Schiehlen? Wenn er denn nun auch einen Beleg für eine andere Aussage liefert als die in der aktuellen ref zitierte, dann spricht natürlich nichts dagegen, diese ref auch aufzunehmen. Da ich ja nun nicht sagen kann, welche Aussage Du mit welchem Zitat aus Schiehlen belegen möchtest, ist es mir einfach unmöglich, eine solche Ref vorzunehmen.

Nein, F-ma=0 ist Newton 2, F^(e)-ma=0 in geeigneten Koordinaten ist Folge von d'Alembert für alle beliebig gewählten Verschiebungen. (siehe mein obiger Kommentar: Wenn die Zwangsbedingungen in den Koordinaten stecken, dann sieht d'Alembert aus wie Newton 2. Erst bei der Rücktransformation in kartesische Koordinaten tauchen sie wieder auf.)

Dass Du nichts davon hältst, wenn der Artikel über das vor Dir für Gutgeheißene hinaus verändert wird, hast Du nun schon ein paar Mal gesagt. Wikipedia ist für die Leser da! Und wer wüsste besser was dem veständnis des Artikels dient als Leser, die den Artikel nicht verstehen. --Alturand…D 19:30, 23. Aug. 2023 (CEST)

Versuch mal in meinem Sandkasten eine Version aufbauend auf der aktuellen zu verfassen. Wir haben uns genügend verhakt. Vielleicht verirrt sich jemand hierher, der eine weitere Meinung hat. Die Methode auf der grünen Wiese anzufangen, Fehler nach und nach zu beseitigen und anschließend wieder Belege einzufügen ist jedenfalls nicht besonders erfolgversprechend,--Wruedt (Diskussion) 20:22, 23. Aug. 2023 (CEST)

Auch gelungen, @Alturand, weil verständlich und heiter: Man hätte Spaß daran weiterzulesen. Such dir doch einfach deine Lieblingsversion aus, sie sind alle eine Verbesserung (Ziele a), b) und c) auch gut entschieden). Er hat Ahnung von flexiblen, allgemeinverständlichen Lösungen unf Formulierungen, das zählt m.E. mehr bei Wikipedia. R.Tm01 (Diskussion) 22:20, 23. Aug. 2023 (CEST)

@Wruedt, ich kann gerade nicht nachvollziehen, warum Du jetzt noch einmal alleine in Deiner Sandbox auf eine Version aufbauen möchtest, die enzyklopädische Schwächen hat. Aber - nichts für ungut - wenn Du vom aktuellen Zustand aus diese Schwächen beseitigen kannst, dann nur zu. Ich denke, dass mein Entwurf #3 schon ziemlich nahe an der Lösung liegt - und würde keiner inhaltlichen oder enzyklopädischen Verbesserung (bspw. Ergänzung oder Entfernung von Redundanz) im Wege stehen wollen; jedenfalls entnehme ich Deiner Kritik keine inhaltlichen Fehler oder Schwächen mehr sondern hauptsächlich, dass Du keinen Bedarf an der Auflösung dieser von anderen wahrgenommenen Schwächen oder an inhaltlichen Beiträgen über die Deinen hinaus siehst:

Die aktuelle Einleitung...

1. ... sagt nicht, was das Prinzip ist, sondern nur, was man damit machen kann und dass es auf einem Satz "beruht", der in einiger Literatur als das Prinzip selbst bezeichnet wird - also schlussendlich, dass es auf sich selbst beruht. Da ist die Literatur (Kuypers) weiter, indem sie es auf Erfahrung beruhen lässt.
2. ... ist wertend und betont die Uneinigkeit mehr als die Übereinstimmungen (aka: das als gesichert geltende Wissen)
3. ... ordnet das Lemma nur schwach in den weitergehenden Kontext ein und grenzt es nicht inhaltlich gegenüber Gegenkonzepten ab.
4. ... trennt nur unscharf das Prinzip von seiner Formulierung und Anwendung in Form von Rechenvorschriften

--Alturand…D 22:50, 23. Aug. 2023 (CEST)

Vielleicht finden wir ja doch noch eine Lösung, mit der alle mitgehen können. Wenn Du ab und an bei meinem Sandkasten schauen könntest, ob Deine Kritikpunkte berücksichtigt sind. Was die Wertung angeht, kann man WP aber nicht ersparen was manche Autoren zur (trivialen) Umformung von Newton 2 zu sagen haben. Das gehört auch zum gesicherten Wissen. Zu #1: Das sagt schon Axiom. Die Formel ist i.Ü. falsch, denn jede Masse hat ihre eigenen virtuellen Verschiebungen delta r gehört also in die Summe. Ergo: Formel weg, die richtigen kommen später zur Genüge.--Wruedt (Diskussion) 11:20, 24. Aug. 2023 (CEST)

Ich verstehe, was Du meinst. Ich summiere aber nicht über die Teilchen sondern über die Kräfte am einzelnen Teilchen. Da die $\delta {\vec {r}}$ ohnehin beliebig sind, gilt das Prinzip eben nicht nur für die Summe der virtuellen Arbeiten sondern sogar für die virtuelle Arbeit an jedem einzelnen Teilchen(, denn es könnten ja alle $\delta {\vec {r}}={\vec {0}}$ seine außer für das eine Teilchen). --Alturand…D 16:04, 24. Aug. 2023 (CEST)

Quetsch: Die Summierung über die Kräfte am einzelnen Teilchen oder einer Einzelmasse macht keinen Sinn. Wo ist denn beim Primitivbeispiel Pendel eine Summe im Spiel? Denn von vorn herein ist nie die Einzelmasse im Blick gewesen, sondern das System. Das wär plötzlich auch ne Deutung, die konträr zum Rest des Artikel ist und daher wie so vieles zur Verwirrung beiträgt. Z.B. die Benamsung von m*a als d'Alembertsche Trägheitskraft, obwohl von der im weiteren Verlauf (der Gleichungen) nicht mehr die Rede ist.--Wruedt (Diskussion) 16:23, 24. Aug. 2023 (CEST)

Wiederhole mich. Der vorliegende Artikel ist fachlich richtig, ausführlicher wie die meisten anderssprachigen WP'S und wurde daher zu Recht lange Zeit nicht bekrittelt. Eine plausible Erklärug worin denn die Qualitätsmängel bestehen sollen fehlt; deine bisherigen Entwürfe waren immer mit dem einen oder anderen Fehler behaftet. Zuletzt die Formel. Diese Vorgehensweise hat also zu keiner Verbesserung geführt. Wenn an dem aktuellen Artikel überhaupt noch was fehlen sollte, dann ev. eine historisch korrekte Geschichte des Prinzips (Szabo: Geschichte der mechanischen Prinzipien). Hab das Werk leider nicht vorliegen. Was man im Internet findet, ist die Aussage von d'Alembert («Wenn die Reaktionskräfte es nicht nötig haben zu handeln, dann tun sie es auch nicht». Von virtueller Arbeit ist noch nicht die Rede. Dehalb wird ja immer ergänzt: "In der Fassung von Lagrange" Mit dem dynamischen Gleichgewicht hatte d'Alembert mit seiner Aussage nichts am Hut trotz gegenteiliger Gerüchte. Szabo erläutert am Beispiel eines Massenelements eines Starrkörpers die Überlegungen von d'Alembert. An jedem Massenelement lässt er eingeprägte und Reaktionskräfte angreifen. Von aussen betrachtet bewegt sich der Körper so wie es den eingeprägten Kräfte entspricht. Daraus folgert d'Alembert dass die Summe der Reaktionskräfte verschwindet. Das kann man jetzt noch kombinieren mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit und auf kinematische Bindungen übertragen und landet dann beim modernen Verständnis des Prinzips samt Erweiterung auf Mehrkörpersysteme.--Wruedt (Diskussion) 16:15, 24. Aug. 2023 (CEST)

Also an dieser Stelle wäre ich nicht mehr so vorlaut. Da sind einige Aussagen belegbar falsch, leider wird in diesem letzten Kommentar historisch unsauber und verdreht wiedergegeben. (Zweifle auch gerade ernsthaft an dem rationalen Sinn dieser Beiträge eines Einzelnen hier: Wo soll das hinführen? - Ich dachte wir wollten Alle was dazu lernen und nicht nur das Maß aller Dinge sein?) D'Alemberts Formulierung seines nach ihm benannten Prinzips ist ganz wesentlich die des Dynamischen Gleichgewichtes. Der Wortlaut sollte zu gegebener Zeit auf einem unteren Kapitel - für veraltete Darstellungen vielleicht - mit eingebunden werden, gerne auch im französ. Original, ist im archive.org zu finden.

Wenn mir eine Schrift nicht vorliegen würde, dann würde ich mich zurückhalten und keine Spekulationen machen (das ist sogar eine briefliche Empfehlung von d'Alembert an Condorcet gewesen...). Mir liegt hingegen diese Schrift von Szabo vor: Das stimmt so nicht, was gerade behauptet wurde. Vielmehr verwendet Szabo als Illustration eine Unterart des Wellrades (!), also genau das, was vor Tagen einfach kurzerhand rausgenommen wurde (Das war auch der Anfang des Streites).

Da dreht sich jetzt leider alles wieder. Und wenn ich ehrlich bin wird es jetzt auch wirklich sehr langweilig und witzlos. Das sollte man alles nicht so ernst nehmen, wo bleibt denn da der Witz? - Offenbar ist Einzelnen hier diese Darstellung so wichtig und heilig, dass sie nicht geändert werden soll. Tja, dann bleibt die Seite halt so. Mir ist das jetzt schon lange egal, die Studenten und interessierten Leser können es ja auch im Englischen nachsehen, why not… (Ausdruck meiner gestrigen Genervtheit über die festgefahrene Situation, wovon ich mich wieder distanzieren möchte...)

Falsch bleibt es hingegen leider in der Sache: Wiederhole daher meine Empfehlung von der Diskussionsseite [Diskussion], Szabos 'Geschichte...' und die damit verbundenen 'Warn-Dreiecke' auf der Seite komplett rauszunehmen und alternative Formulierungen wieder zuzulassen. Stattdessen sollten - was ja seine Empfehlung war! - nur aktuelle Lehrbücher für diese Darstellung des Prinzips verwendet werden. Auch das habe ich auf obiger Diskussionsseite hinlänglich erläutert, da muss ich kein Wort mehr ändern. Hoffe daher weiterhin, dass Einzelne der Redaktion sich doch für die eine oder andere Änderung entscheiden.

PS: «Wenn die Reaktionskräfte es nicht nötig haben zu handeln, dann tun sie es auch nicht» - Das ist Hamels Wortlaut, auch schon hundert Jahre alt: einfach mal nicht Zitate/Belege verdrehen.R.Tm01 (Diskussion) 17:33, 24. Aug. 2023 (CEST)

Lasst uns versuchen, nicht in alte Denkmuster von "meins" und "deins" zu verfallen sondern gemeinsam am Text zu arbeiten. WIr könnten auch noch WP:3M bemühen, um ein paar zusätzliche und neutrale Sichtweisen auf die aktuelle und die vorgeschlagene Einleitung zu bekommen. Danach würde ich aber nur fragen, wenn wir der Meinung sind, dass uns das hilft. --Alturand…D 18:53, 24. Aug. 2023 (CEST)

Auch diese Bemerkung ist sehr richtig. Ich halte die von dir vorgeschlagenen Einleitungen für richtig und für eine Verbesserung, danke auch für die Änderungsabsicht. Ich kann dir bei Belegen/Quellen gerne später weiterhelfen, wenn du eine dieser Versionen reinsetzt. Sachlich musst du mit mir nicht verhandeln (s.o. die Kommentare zu den vorigen Versionen). R.Tm01 (Diskussion) 19:14, 24. Aug. 2023 (CEST)

Nachtrag @Alturand: Mir ist nur das Vorgehen jetzt nicht klar. Ich finde die Verbesserungen sollten doch nicht umsonst gewesen sein. Ich dachte, dass die Qualitätssicherung/Redaktion eine Entscheidung darüber trifft, weil sie auch die Kompetenz darüber hat? - Um der Sache willen würde ich, falls weiterhin Unvereinbarkeit herrscht, noch eine Drittmeinung hinzuziehen wollen, kenne da aber auch das Verfahren noch nicht.R.Tm01 (Diskussion) 14:49, 25. Aug. 2023 (CEST)

Das mit der Kompetenz ist bei der Wikipedia so eine Sache. Schließlich ist Wikipedia ein kollaboratives Projekt, das davon lebt, das Individuen freiwillig miteinander arbeiten und "Streitschlichter"/"Schiedssprüche" akzeptieren. Im Zweifelsfall wird also ein in der Redaktion gemeinsam erarbeiteter und diskutierter Vorschlag mehr Akzeptanz finden als ein individueller. Außer eben, der individuelle ist einfach inhaltlich besser - nach Meinung der meisten Leser. Oder aus der Diskussion wäre zu erkennen, dass jemand sie mißbraucht hat um seine persönliche Ansicht zu etablieren. Insofern würde ich als am Streit Beteiligter hier nicht allein für die Redaktion sprechen wollen, sondern in jedem Fall dritte unvoreingenommene Meinungen begrüßen, bevor ich den Artikel ändere. --Alturand…D 16:33, 25. Aug. 2023 (CEST)

Einleitung 2. Version

Zurück zur Sache: Meinen peinlichen Umstellungsfehler in der Formel habe ich gerade (direkt im obigen Entwurf) korrigiert. Arbeiten wir weiter daran, die unterschiedichen Ansätze zusammen zu bringen.--Alturand…D 17:54, 25. Aug. 2023 (CEST)

Mit dem Satz: "Der Klammerterm weist dabei eine formelle Ähnlichkeit mit dem zweiten newtonschen Gesetz auf, das das dynamische Gleichgewicht beschreibt" bin ich nicht einverstanden, denn er ist falsch. Das dyn. Gl.gew. ist Newton 2: F=m*a umgeformt in F-m*a=0. Das Ergebnis ist der Nullvektor, wie es bei einem Gleichgewicht auch sein muss. Der Klammerterm m*a-F_e ist dagegen ein Vektor der senkrecht auf der virtuellen Verschiebung stehen muss, sonst wäre das Skalarprodukt ja nicht Null (das sagt der zweite Teil des Satzes aus). Das ist die Zwangskraft (s. Pendel). Die Erwähnung des dyn. Gl.gew. an dieser Stelle führt die Leute in die Irre. Erst im Spezialfall ohne Zwangsbedingungen landet man wieder bei Newton 2. Auf diesen Spezialfall wird aber im Artikel noch speziell hingewiesen. Da die Beschleunigung aber unbekannt ist, werden wie im Artikel noch gezeigt die 2ten Ableitungen der verallgemeinerten Koordinaten so bestimmt, dass es dem Skalarprodukt=0 (virtuelle Arbeit=0) genügt. Das ist das geniale am d'Alembertschen Prinzip und nicht vergleichbar einer trivialen Umformung von Newton 2.--Wruedt (Diskussion) 10:04, 26. Aug. 2023 (CEST)

Gut, also eine Annäherung ist vielleicht doch ersichtlich.

Wenn ich jetzt dieses schon sehr längliche Hin-und-Her betrachte, fallen zwei Punkte auf, die schwierig bleiben und wo Vereinbarung her muss:

(I) Was Benutzer:Wruedt immer wieder einwirft («Das dyn. Gl.gew. ist Newton 2: F=m*a umgeformt in F-m*a=0.») ist ja im Grunde richtig, wenn man nur von äußeren Kräften (disjunkt!) redet, die im Gleichgewicht zur dAl. Trägheitskraft stehen.

Man kann sich dabei etwa auf die Literatur Gross et al. (2008) berufen (oben mehrfach genannt), Seite 191 (Kap. 4.1: Formale Zurückführung der Kinetik auf die Statik ), die das genauso einführt. Das ist wohl der ursprüngliche Beweggrund, den Eintrag Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik) auszusondern, weil das offenbar heute (in der Tech.Mech) gemeinhin nicht mehr 'd’Alembertsches Prinzip' genannt wird. Dann soll das in der Einleitung stehen bleiben. Dann bleibt auch der Link in der Einleitung etc., sowie alle Beispiele (Wellrad, Trommel etc.) können ausgesondert wiedergefunden werden. (Find ich nicht schön, aber egal, ist nur reine Kosmetik).

Die faktisch bestehende Uneinigkeit in Fachkreisen mit dieser Bezeichnung sollte aber nicht wertend sein (siehe Kommentar Alturand, 23. Aug. Punkt 2.), «unzulässige Verkürzung» hat was Abwertendes, ist nicht mehr neutral. Es muss daher unbedingt die alternative Bedeutung mit der ‚Untermenge der eingeprägten Kräfte‘ mit hinein kommen. Denn das ist die Brücke zum traditionellen Verständnis.

$\Rightarrow$ Vorschlag: Das Absatzende der neuen Einleitung «Der Klammerterm .... [bis] virtuellen Verschiebungen.» wird ersatzlos gestrichen. Stattdessen vielleicht so:

«Das Prinzip erlaubt die vereinfachte Aufstellung der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen. Im d'Alembertschen Prinzip werden nicht die äußeren Kräfte, sondern nur deren Untermenge der eingeprägten Kräfte betrachtet. Das d'Alembertsche Prinzip erlaubt somit die Aufstellung von Bewegungsgleichungen ohne direkte Berücksichtigung der Zwangskräfte.»

Und jetzt ein neuer Absatz:

«Der Name „d’Alembertsches Prinzip“ wird gelegentlich nur als das Dynamische Gleichgewicht zwischen allein äußeren Kräften und d’Alembertscher Trägheitskraft verwendet. Das Prinzip bezeichnet dagegen eine echte Erweiterung gegenüber dem Newtonschen Bewegungsgesetz. Es ist eine Methode, um die Kinetik der klassischen Mechanik für Mehrkörpersysteme formal auf die Statik zurückzuführen.»

Szabo rausnehmen, Hamel rausnehmen, diesen Paus rausnehmen (kenn ich gar nicht, hat keine Relevanz hier?), weil es hier eher verwirrt/provoziert.

(II) Offenbar soll nach Benutzer:Wruedt eine sehr kompakte, minimalistische und zugleich zweckorientierte Darstellung des Prinzips wiedergefunden werden.

Dieser Punkt ist m.E. mit Sinn und Zweck von WP insgesamt nicht vereinbar. Es mag ja sein, dass «man sich nicht rumschlagen muss» mit gewissen Darstellungen (vor allem bei Beispielen). Diese Redewendung halte ich aber für unzulässig, wenn keine echten, für Laien ersichtlichen Fehler vorliegen. Unnütz hin oder her, Physiker und Mathematiker schlagen sich ständig mit alternativen Lösungen herum, ob sie nun 'nützlich' sind oder nicht. Das soll doch bitte jeder selber beurteilen.

$\Rightarrow$ Vorschlag (betrifft die Gliederung insgesamt): Wenn das Wellrad, Trommel etc. von namhaften Autoren der Mechanikgeschichte (E. Mach z.B.) als Beispiele für das d’Alembertsche Prinzip behandelt werden, dann soll das natürlich ins Moderne übersetzt werden. Komplett rausnehmen ist dagegen unzulässig. Historisch relevante Werke nicht anzuerkennen ist ebenso unzulässig.

In diesem Zusammenhang müssen auch illustrierende Unterkapitel zugelassen werden. Zum Beispiel d’Alemberts ursprüngliche Formulierung. Und das darf in Zukunft auch nicht als ‚unnötiges Geschwafel‘ verstanden werden. Das gehört nunmal zu einem so traditionellen Prinzip der Mechanik dazu. Es kann der Leser doch überspringen, so er/sie/es das möchte.

Andere Autoren müssen ergänzen dürfen: Ich denke z.B. auch an den Gebrauch in der Kontinuumsmechanik (Hellingers Erweiterung z.B.) oder die Anknüpfung an nicht-holonome Dynamik (Marsden, Arnold).

Historische Literatur und aktuelle englischsprachige Literatur muss eingeflochten werden können (in Unterkapiteln).

Kritische Bedeutungen (aber in Unterkapiteln!)

Komplexere Anwendungen aus dem Ingenieurwesen natürlich auch.

Es kann hingegen immer diskutiert werden, ob etwas weiter unten im Artikel angesiedelt werden muss, oder nur eine Anmerkung werden soll etc.

Wollt ihr eine ‚Einleitung v.2‘ formulieren zusammen mit diesen zwei Vorschlägen? – Nur zu, macht einen neuen Kasten fertig.R.Tm01 (Diskussion) 13:08, 26. Aug. 2023 (CEST)

@Wruedt, ich habe einen Verdacht, wo sich unsere Sichtweisen gerade so massiv unterscheiden, dass wir uns scheinbar unversöhnlich bzgl. des Newton 2 gegenüberstehen: In allen meinen Quellen geht der d'Alembert mit generalisierten Koordinaten zusammen, die sicher stellen, dass Positionen, Geschwindikgeiten und Beschleunigungen den Zwangsbedingungen automatisch genügen. Die Kräfte werden ebenfalls in diese Koordinaten projiziert, dadurch fallen die Zwangskräfte aus, denn sie sind ja die Kräfte, die keine Komponenten innerhalb der Freiheitsgrade haben. (Im einfachsten, fast trivialen, Fall: Das Problem ist 3-dimensional, aber wenn die Zwangskräfte uns auf eine Ebene festlegen, kann die dritte Dimension komplett eliminiert werden, oder eben das Pendel, wo φ so eine Koordinate wäre)

Kann es sein, dass in Deiner Praxis diese zusätzliche Bedingung nicht eingehalten ist? Du hast mich drauf gebracht, weil du die z-Koordinate bei der Achsaufhängung erwähnt hast, obwohl der Freiheitsgrad ja eigentlich eine ziemlich komplizierte Bewegung ist die zwar bijektiv aber nicht linear mit der z-Koordinate korreliert. In dieser Betrachtung ist die Formulierung des Freiheitsgrads natürlich einfacher, aber in diesen unvollständig transformierten Koordinaten und projizierten Kräften bleiben noch Zwangsbedingungen bestehen, die man dann dadurch berücksichigt, dass nur virtuelle Verschiebungen betrachtet werden, die mit den Zwangsbedingungen vereinbar sind. (Im Pendelbeispiel könnte man ja auch die x-Koordinate als Freiheitsgrad sehen. Dann werden aber die Betrachtungen analytisch viel komplizierter, numerisch dürfte das aber so gut wie nicht stören). --Alturand…D 18:21, 26. Aug. 2023 (CEST)

Versteh nicht ganz was Du meinst. Versuch trotzdem die Praxis bei Radaufhängungen zu erläutern. Z.B. bei einer Raumlenkerachse beschreibt der Radträger eine räumliche Bewegung. Da es aber ein Mechanismus mit einem Freiheitsgrad ist, kann als unabhängige Koordinate die z-Verschiebung der Radmitte gewählt werden. Die räumliche Bewegung lässt sich in Abhängigkeit der gewählten Koordinate darstellen. Eine einfache Koordinate wie beim Pendel der Winkel gibt es da sowieso nicht. Die Zwangsbedingungen werden in dem Beispiel so berücksichtigt, dass die Lenkerlängen konstant sind (Skalarprodukt Lenkervektoren minus l^2=0). Die Wahl der unabhängigen Variablen ist aber auch bei allen anderen denkbaren Radaufhängungen genauso, auch z.B. bei einer Längslenkerachse, die mit dem Pendel vergleichbar ist und bei der die Bewegung in einer Ebene stattfindet. Die virtuellen Verschiebungen erhält man aus der Betrachtung der Geschwindigkeiten durch eine Geschwindigkeit der unabhängigen Koordinate (z Punkt). Ist das die Antwort auf die Frage?

Vermute mal die Beispiele sind so gewählt, dass es auch in symbolischer Schreibweise einfach wird (s. Pendel). Mit einer 5-Lenker-Achse wird wohl kaum ein Autor gleich um die Ecke kommen. Symbolische Lösungen sind in unserem Bereich aber nicht von Interesse.--Wruedt (Diskussion) 18:41, 26. Aug. 2023 (CEST)

@Tm01.

1. Die Quelle Landau beschreibt zu 100 % Newton 2. Es wird jeder Körper freigeschnitten. Das ist mal wieder das dyn.Gl.gewicht! Was hat das mit dem Verständnis des Prinzips in der TM zu tun.
2. Die Kritik von Szabo zu entfernen ist Zensur. In WP soll die Sichtweise eines der bedeutendsten Autoren der TM unter den Tisch fallen?
3. Der Satz: "das Prinzip bezeichnet dagegen eine echte Erweiterung gegenüber dem Newtonschen Bewegungsgesetz." ist irreführend, denn im d'Alembertschen Prinzip steckt selbstverständlich Newton 2 drin. Sein Beitrag zur TM besteht in dem Satz, dass die Zwangskräfte keine virtuelle Arbeit verrichten.
4. Dass man dann aber bei der Statik angelangt sei kann man so sehen, muss man aber nicht. Arbeit als Kraft mal Weg ist nicht auf die Statik begrenzt. Sonst würde man bei der Fahrt von A nach B auch kein Benzin brauchen.
5. In der Disk verwend ich gelegentlich Ausdrücke wie "muss man sich nicht rumschlagen" um bestimmte Sachverhalte zu verdeutlichen. In einem Artikel sind derartige Formulierungen natürlich nicht angemessen.
6. In meinem Sandkasten ist eine etwas neutralere Formulierung was Experten der TM davon halten, wenn d'Alembert nur eine triviale Umformung von Newton 2 angerechnet wird.--Wruedt (Diskussion) 09:48, 27. Aug. 2023 (CEST)

Ad 1 & 2: Neenee, das war seine eigene Empfehlung/Vorgabe, nur den aktuellen Stand der Technischen Mechanik (soll das TM sein? Oder Theoretische Mechanik?) wiederzugeben und sich vorerst nicht mit älteren Darstellungen herumzuschlagen. Ich komme dem nur nach! Hier sind seine Worte: [Wellrad-Diskussion]. Und das ist ja in Ordnung, in der Einleitung haben ältere Formulierungen nichts zu suchen, verwirrt nur. In nullter Ordnung werden also nur aktuelle Quellen der Tech. Mech. zugelassen, einverstanden: Ich gebe nur wieder, was ich in Gross etal., in Schiehlen, in Brommundt-Sachs etc. wiederfinde. Auch Goldstein u.a. lasse ich weg.

Und na klar, in späteren Erläuterungen (Unterkapitel) müssen Szabo, Hamel und co. unbedingt genannt werden! Der Eintrag wird dann halt länger, damit muss er leben. Internationale Literatur (Landau) muss auch dazu, na klar. Aber ich finde, wir sollten den Artikelkopf schon auf wenige Quellen beschränken, das haben oben auch Einige der QS empfohlen.

Ad 3: Das ist gerade das, was keiner von uns auflösen sollte (Newton 2 steckt halt mit drin als echte Untermenge, nicht disjunkt!). Wir sind keine Theoriefinder. Die Ambivalenz muss neutral im Artikel stehen können.

Ad 4 und 5: geschenkt, kein Problem. Der Arbeitsbegriff kommt übrigens aus der Statik. Leibniz hat den Begriff eingeführt, um damit einen Disput über ‚lebendige Kräfte‘ aufzulösen. Man kann das in der historischen Literatur nachlesen (I. Szabo ist in seinem Buch leider etwas zu knapp, R. Dugas ist dort genauer gewesen).

Ad 6: Wegen Ad 3 und weil es nicht neutral und anmaßend ist, von einer 'unzulässigen Verkürzung' zu reden, bin ich mit dem letzten Abschnitt weiterhin noch nicht einverstanden, der Rest geht in Ordnung und ist auch eine Verbesserung zur aktuell bestehenden Einleitung.

Wie wäre es denn damit? - Wenn du das so setzt, kann von mir aus die Diskussion ins Archiv.

Das d’Alembertsche Prinzip (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) ist ein Axiom der klassischen Mechanik. Es besagt, dass durch Zwangskräfte keine Arbeit an einem mechanischen System verrichtet oder aus ihm entnommen wird, in anderen Worten: die virtuelle Arbeit verschwindet.

Das Prinzip vereinfacht die Aufstellung der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen, denn im d'Alembertschen Prinzip erscheinen nicht die äußeren Kräfte sondern nur der Untermenge Teilbereich der eingeprägten Kräfte. Es erlaubt somit die Aufstellung von Bewegungsgleichungen ohne direkte Berücksichtigung der Zwangskräfte.

Das d'Alembertsche Prinzip bildet gemeinsam mit seiner Erweiterung, dem Prinzip der virtuellen Leistung, neben den drei newtonschen Gesetzen die Grundlage der klassischen Mechanik und ist zusammen mit der Variationsrechnung die Grundlage des Lagrange-Formalismus. Allgemein und nach historischer Herkunft handelt es sich um eine Methode, die Kinetik von Mehrkörpersystemen formal auf die Statik zurückzuführen.

Das „d’Alembertsche Prinzip“ wird seiner Bezeichnung nach in aktuellen Lehrbüchern der Technischen Mechanik vom Dynamischen Gleichgewicht zwischen nur äußeren Kräften äußerer Kraft und d’Alembertscher Trägheitskraft unterschieden.

R.Tm01 (Diskussion) 12:51, 27. Aug. 2023 (CEST)

Wenigstens sind keine offensichtlichen Fehler mehr drin. Stelle meine Sandkastenversion drunter, dann mögen doch bitte andere beurteilen, ob denn da noch große Unterschiede bestehen und ob man deswegen einen solchen Aufstand machen musste. Damit diese Disk zum Ende kommt, könnte ich Deinem Entwurf zustimmen. Die "Untermenge" klingt etwas merkwürdig. Wer hier vorbeischaut dem müssen Fachbegriffe der TM vertraut sein, sonst ist der Erkenntnisgewinn beim Lesen begrenzt. Der Abschnitt dass die Kinetik formal auf die Statik zurückgeführt wird ist ohne ref. Ich seh das nicht so. Beim dyn. Gl.gewicht könnte man noch so argumentieren. Es ist doch nur so, dass das Prinzip der virtuellen Arbeit auch in der Statik angewandt wird. Wenn eine Methode in 2 Disziplinen anwendbar ist, ist dann die eine auf die andere zurückgeführt? Gibt's einen ref, der diese Aussage möglichst wörtlich stützt. Aber das ist eher nebensächlich.

Das d’Alembertsche Prinzip (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) wird in der klassischen Mechanik zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen von mechanischen Systemen mit Zwangsbedingungen benutzt. Das Prinzip beruht auf dem Axiom, dass die Zwangskräfte in einem mechanischen System keine virtuelle Arbeit leisten. Die Zwangsbedingungen sind in den virtuellen Verschiebungen enthalten, daher treten in der Bewegungsgleichung nur die eingeprägten Kräfte, nicht jedoch die Zwangskräfte in Erscheinung. Durch die Erweiterung auf Mehrkörpersysteme hat das d'Alembertsche Prinzip neben dem Jourdainschen Prinzip große praktische Bedeutung erlangt.

Manche Autoren benutzen den Begriff „d’Alembertsches Prinzip“ auch für das Dynamische Gleichgewicht zwischen äußerer Kraft und d’Alembertscher Trägheitskraft, während andere Autoren dies entschieden zurückweisen.

--Wruedt (Diskussion) 18:52, 27. Aug. 2023 (CEST)

Nein, diese Beschreibung ist leider wieder zu eng geworden. Die Sache mit der Untermenge ist zugegeben etwas künstlich, aber ist hierbei der kritische Punkt Benutzer:Alturand hat das richtig gesehen und deswegen oben gute Vorschläge gemacht. Das muss irgendwie mit rein. Vielleicht Teilbereich.(?)

Im letzten Absatz müsste stehen: "...zwischen nur äußerer Kraft und d'Alembertscher Trägheitskraft..."

Aber trotzdem trifft auch das nicht wirklich sauber zu: Die disjunktive Absonderung des Dyn.Gl.gewicht vom d'Alembertschen Prinzip einiger aktueller Lehrbücher der Techn.Mech. bildet hier die Ausnahme, und das wird in dem letzten Absatz so nicht richtig gesagt. Außerdem ist entschiedenes Zurückweisen doch schon wieder so eine Warnung. Das ist nicht gut so.

Bei dem Satz mit der Statik stehen noch keine Quellen, weil ich ältere Literatur bislang rausgelassen habe. Darum musst du dir keine Sorgen machen: Ich könnte sofort fünf Lehrbücher angeben, eines davon ist Szabos Einführung in die Technische Mechanik. Den wollte ich vorerst aber nicht nehmen.

Habe gerade keine Idee, wie dieser Vorschlag besser werden kann (der Vorige war besser) und lass es deswegen erstmal noch liegen.R.Tm01 (Diskussion) 19:43, 27. Aug. 2023 (CEST)

Das nur halt ich für völlig überflüssig. Außerdem liest sich das schlecht. Das nur könnte womöglich jemand so verstehen, es käme zur äußeren Kraft irgend wann noch was dazu!? Bin mit der Ergänzung nicht einverstanden.--Wruedt (Diskussion) 22:23, 27. Aug. 2023 (CEST)

'Überflüssig' ist wieder ein zu überhebliches Gerede, was bildet er sich ein? - Wenn es dem klaren Verständnis dient. Wir sollten nicht den Blick der externen, unvoreingenommenen Leser vergessen, für welche dieser Artikel geschrieben ist. Ich glaube, dass der vorherige Vorschlag dem allg. u. neutralen Verständnis näher kommt.

Ich werde in den nächsten Tagen noch einmal die Literatur Dankert und Dankert (2013) sowie Nolting ansehen, die oben in der Diskussion auch schon mehrfach erwähnt wurden. Vielleicht ergeben sich dadurch weitere Hinweise. Bis dahin weiß ich nicht weiter.R.Tm01 (Diskussion) 11:30, 28. Aug. 2023 (CEST)

Das "... zu überhebliches Gerede, was bildet er sich ein" überhör ich mal. Wär Dir trotzdem dankbar derartiges künftig zu unterlassen. Zur Sache: Hab Deinem Entwurf zugestimmt, aber ohne die Ergänzung nur, denn mit äußerer Kraft und d'Alembertscher Trägheitskraft ist alles gesagt. Ein zusätzliches Wort (Weißer Schimmel) zum "Verständnis" ist nicht erforderlich. Wenn Alturand auch noch einen Kommentar abgibt, könnten wir diese Disk ev. beenden.--Wruedt (Diskussion) 11:47, 28. Aug. 2023 (CEST)

Einverstanden, habe entsprechende Veränderungen im obigen Vorschlag vorgenommen.

@Alturand, kannst Du da mitgehen? Du hast dich ja freundlicherweise in die Materie mit eingearbeitet und gute Fortschritte erzielt. Willst du etwas ergänzen?- R.Tm01 (Diskussion) 10:35, 30. Aug. 2023 (CEST)

Einzelnachweise

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Wruedt (Diskussion) 18:18, 31. Aug. 2023 (CEST)

Abschnitt Physik im Artikel Quaternion

In diesem Abschnitt befindet sich seit über 10 Jahren eine Herleitung mit folgendem Rechenschritt (kurz über dem Abschnitt Quaternion#Geschichte):

${\vec {E}}\cdot {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}={\frac {{\left({\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}\right)}^{2}}{2}}$

Gemeint ist offensichtlich:

${\vec {E}}\cdot {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}={\frac {\partial ({\vec {E}}\cdot {\vec {E}})}{2\partial t}}$

Dann steht im Ergebnis auch keine zweite Ableitung nach der Zeit mehr.

Für mich wirft das Ganze die grundsätzliche Frage "verbessern oder löschen" auf. Diesen Fehler könnte ich zwar leicht korrigieren, aber mit Quaternionen kenne ich mich nicht aus. --Kallichore (Diskussion) 22:27, 15. Aug. 2023 (CEST)

Zusatz: die Herleitung wurde im Jahr 2006 eingefügt. Seitdem wurde auf der Diskussionsseite harte Kritik geübt: "Ich bin versucht, den ganzen Abschnitt zu streichen und bitte ggfs. um Gegenargumente." (2008), "Von dem, was unter "Physik" steht, verstehe ich auch nichts. Kann man herausbekommen, wer das "verbrochen" hat und ihn evtl. kontaktieren?" (2012)

Insgesamt bin ich nun für das Löschen des gesamten Abschnitts "Physik" unter Anwendungen. Im Artikel verbleibt dann noch der Abschnitt Quaternion#Universelle Überlagerung der Drehgruppe; Spingruppe, der einen Bezug zur Physik aufzeigt. --Kallichore (Diskussion) 07:06, 16. Aug. 2023 (CEST)

Ich begrüße, dass der Physik-Abschnitt jetzt entfernt ist. Der Inhalt kam mir auch etwas zweifelhaft vor. Mir ist auch nicht ganz klar geworden, worin der Vorteil gegenüber der üblichen Darstellung mit den beiden Vektoren ${\vec {E}}$ und ${\vec {B}}$ liegen könnte. Mindestens ist eine Formulierung der Elektrodynamik mit Quaternionen sehr ungewöhnlich. Außerdem fehlte jede nachvollziehbare Quellenangabe. Viele Grüße, -<)kmk(>- (Diskussion) 10:09, 3. Sep. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Der Physik-Abschnitt ist jetzt aus dem Artikel Quaternion entfernt. -<)kmk(>- (Diskussion) 10:10, 3. Sep. 2023 (CEST)