Zdeňka Pešatová sprang bei der Junioren-WM 2013 in Liberec auf den 37. Rang im Einzel und auf den 7. Platz im Teamspringen. Zum Auftakt der Alpencup-Saison 2013/14 erreichte sie beim ersten Springen in Pöhla den dritten Platz, dieses Resultat konnte sie beim dritten Springen auf der Ochsenkopfschanze in Bischofsgrün wiederholen[1].
Am 18. Januar 2015 gab Pešatová in Falun ihr Debüt im Continental Cup. Nach dem fünften Platz im ersten Wettkampf erreichte sie beim zweiten Springen als Dritte ihre erste Podiumsplatzierung.
In der Saison 2015/16 erreichte Pešatová mehrere Podiumsplatzierungen im Alpencup. Bei den Wettbewerben von der Pöhlbachschanze konnte sie einen Doppelsieg feiern. Auch im Weltcup konnte Pešatová dreimal Weltcuppunkte sammeln und schloss die Saison im Skisprung-Weltcup 2015/16 auf Rang 42 ab.