Crivillé belegte bei seinem ersten WM-Rennen1987 in der 80-cm³-Klasse den zweiten Platz. Die Saison 1988 beendete er als Gesamt-Siebter und im Jahr darauf fuhr er seine erste komplette Saison bei den 125ern. Er gewann den Titel in dieser Klasse mit fünf Saisonsiegen im ersten Anlauf.
Nach Doohans Karriereende ergriff Crivillé die sich ihm bietende Chance und holte mit sechs Siegen den WM-Titel 1999. Nach zwei durchwachsenen Saisons 2000 und 2001 wurde ihm jedoch von Honda gekündigt und durch den amtierenden Weltmeister Valentino Rossi ersetzt. Eine geplante MotoGP-Saison 2002 im D'Antin-Team scheiterte an gesundheitlichen Problemen. Crivillé trat daraufhin vom aktiven Rennsport zurück.