Benutzer:Sigbert/Liste statistischer Maßzahlen

Die statistischen Maßzahlen werden im wesentlichen unterschieden nach dem Skalenniveau der Variablen und ihrer Robustheit.

Lagemaße

Maßzahl	Wertebereich	Bemerkung
min. metrisches Skalenniveau
Arithmetisches Mittel ${\bar {x}}$ Gewichtetes arithmetisches Mittel	$\textstyle \min _{i}x_{i}\leq {\bar {x}}\leq \max _{i}x_{i}$	nicht robust
$\alpha$ gestutzter Mittelwert ${\bar {x}}_{g\alpha }$	$\textstyle \min _{i}x_{i}\leq {\bar {x}}_{g\alpha }\leq \max _{i}x_{i}$	robustifiziertes arithmetisches Mittel
$\alpha$ winsorisierter Mittelwert ${\bar {x}}_{w\alpha }$	$\textstyle \min _{i}x_{i}\leq {\bar {x}}_{w\alpha }\leq \max _{i}x_{i}$	robustifiziertes arithmetisches Mittel
Geometrisches Mittel ${\bar {x}}_{\mathrm {geom} }$ Gewichtetes geometrisches Mittel		für Verhältnissen oder Wachstumsraten
Harmonisches Mittel ${\bar {x}}_{\mathrm {harm} }$ Gewichtetes harmonisches Mittel		für Anteilswerten oder Prozentzahlen
Quartilsmittel ${\bar {x}}_{q}$		Robuster als das arithmetische Mittel, weniger robust als der Median.
Bereichsmittel ${\bar {x}}_{b}$
Hölder-Mittel $M_{p}$		Spezielle Potenzmittel: Quadratisches Mittel ${\bar {x}}_{\mathrm {quadr} }$ , Kubisches Mittel ${\bar {x}}_{\mathrm {kubisch} }$
M-Schätzer		Eine Klasse von robusten Lageparametern: Huber-k-Schätzer, Hampel-Schätzer, Andrews wave-Schätzer, Tukey's biweight-Schätzer.
Mittel zweier Zahlen
Arithmetisch-geometrisches Mittel $M(a,b)$
Logarithmischer Mittelwert $M_{lm}(a,b)$
min. ordinales Skalenniveau
Quantil $Q_{p}$	$\textstyle \min _{i}x_{i}\leq Q_{p}\leq \max _{i}x_{i}$	Spezielle Quantile: Quartil, Quintil, Dezil, Perzentil
Median ${\tilde {x}}$	$\textstyle \min _{i}x_{i}\leq {\tilde {x}}\leq \max _{i}x_{i}$	robust
beliebiges Skalenniveau
Modus $x_{z}$	ein Wert $x_{i}$	Ist nicht sinnvoll für kardinal skalierte stetige Daten.

Streuungs- und Konzentrationsmaße

Streuungsmaße sind nur für metrisch skalierte Variablen definiert.

Maßzahl	Wertebereich	Bemerkung
Streuungsmaße
Varianz $s^{2}$	$0\leq s^{2}\leq \infty$	Die Standardabweichung $s$ ist die Wurzel aus der Varianz.
Spannweite $R$	$0\leq R\leq \infty$	Nur geeignet für kleinere Stichprobenumfänge.
Mittlere absolute Abweichung $e$ Mittlere absolute Abweichung bezüglich des Medians $MD$	$0\leq e\leq \infty$	Robuste Maße.
Median der absoluten Abweichungen $MAD$	$0\leq MAD\leq \infty$	Robustes Maß.
Interquartilsabstand $IQR$	$0\leq IQR\leq \infty$	Robustes Maß.
Variationskoeffizient $v$	$0\leq v\leq \infty$	Relatives Maß.
Quartilsdispersionskoeffizient $v_{r}$	$0\leq v_{r}\leq \infty$	Relatives und robustes Maß.

Höhere Momente

Höhere Momente sind nur für metrisch skalierte Variablen definiert.

Maßzahl	Wertebereich	Bemerkung
Schiefe $v$	$-\infty \leq v\leq \infty$	Eine symmetrische Verteilung hat eine Schiefe $v=0$ .
Wölbung/Kurtosis $\beta _{2}$	$-\infty \leq \beta _{2}\leq \infty$	Eine Normalverteilung hat eine Wölbung $\beta _{2}=3$
Exzess $\gamma _{2}$	$-\infty \leq \gamma _{2}\leq \infty$	Eine Normalverteilung hat einen Exzess $\gamma _{2}=0$

Zusammenhangs- oder Assoziationsmaße

Maßzahl	Wertebereich	Bemerkung
Zusammenhangsmaße (beide Variablen mindestens metrisch)
Kovarianz $s_{xy}$	$-\infty \leq s_{xy}\leq \infty$
Bravais-Pearson-Korrelation $r_{xy}$	$-1\leq r_{xy}\leq 1$	Standardisiertes Maß.
Quadrantenkorrelation $r_{quad}$	$-1\leq r_{quad}\leq 1$	Robustes Maß.
Zusammenhangsmaße (beide Variablen mindestens ordinal)
Spearmans Rangkorrelation $r_{s}$	$-1\leq r_{s}\leq 1$	Standardisiertes Maß. Robustes Maß für metrische Variablen.
Kendalls Rangkorrelation $\tau$	$-1\leq \tau \leq 1$	Standardisiertes Maß. Robustes Maß für metrische Variablen.
Assoziationsmaße (beide Variablen mindestens nominal)
Quadratische Kontingenz $\chi ^{2}$	$0\leq \chi ^{2}\leq \infty$
Kontingenzkoeffizient nach Pearson $C$	$0\leq C<1$	Standardisiertes Maß.
Korrigierter Kontingenzkoeffizient $C_{korr}$	$0\leq C_{korr}\leq 1$	Standardisiertes Maß.
Cramérs $V$
Cramérs $\phi$ /Vierfelder-Korrelationskoeffizient