Di Laura besuchte die Pepperdine University, für die er im Doppel antrat und an der Seite von Kelly Jones den NCAA-Doppeltitel erringen konnte. Bei den Olympischen Sommerspielen 1984 trat er bei den Demonstrationsturnieren für Spieler unter 21 Jahren an, bei der jedoch keine Medaillen vergeben wurden.
1985 wurde er Tennisprofi und spielte zunächst auf der ATP Challenger Tour, wo er 1986 in Porto Alegre sein erstes Turnier gewinnen konnte. Zudem siegte er an der Seite des Schweden Ronnie Båthman in der Doppelkonkurrenz von Messina, bereits sein zweiter Doppeltitel auf der Challenger Tour. Im selben Jahr stand er erstmals in einem Doppelfinale eines ATP-Turniers. Seinen ersten von insgesamt drei Turniersiegen im Doppel erreichte er 1987 an der Seite von Javier Sánchez. Einzig bei den French Open schaffte er die Qualifikation bei einem der Grand-Slam-Turniere. 1989 erreichte er mit Båthman das Halbfinale der French Open. Durch diese Halbfinalteilnahme verbesserte er sich auf Position 29 in der Doppel-Weltrangliste. Seine höchste Notierung im Einzel erlangte er 1986 mit Position 92.
Di Laura spielte zwischen 1981 und 1993 11 Einzel- sowie 14 Doppelpartien für die peruanische Davis-Cup-Mannschaft. Bis auf zwei Ausnahmen war sein Doppelpartner dabei stets Jaime Yzaga.
In den Jahren 1981 bis 1983 gewann er die peruanische Tennismeisterschaft im Einzelwettbewerb.[1]
Peru
Porto Alegre
Blaine Willenborg
Parioli
Guillermo Pérez Roldán
Lissabon
Jesús Colás
Viña del Mar
Marcelo Filippini
Bordeaux
Agustín Moreno
Ronnie Båthman
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Denys Maasdorp
Marrakesch
Athen
Libor Pimek