Diskussion:Begriffslogik/Archiv

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Begriffslogik = "Description Logic"?

Begriffslogik als "Description Logic" zu übersetzen, halte ich heutzutage für recht irre führend. Allerdings will ich mir nicht anmaßen, hier einen Irrtum zu diagnostizieren. "Description Logic" wird heute im Zusammenhang mit Datenbanken, KI und seit neuestem auch verstärkt für Ontologien und Semantic Web verwendet. Bei der noch recht jungen W3C Empf ehlung OWL gibt es sogar extra die Variante DL (für "Description Logic"). Begriffslogik wurde vor rund 50 Jahren entwickelt und hat meiner Erkenntnis weder in der Philosophie noch in der Informatik eine nennenswerte Beachtung erfahren. Das ist natürlich kein Grund, sie zu ignorieren. Aber ich will mit meinem Zusatz wenigstens helfen, Verwirrung zu vermeiden. Ich hätte gerne auch noch den Artikel zur Beschreibungslogik geschrieben, bin aber nicht so drin in dem Thema und könnte daher nur abschreiben.

Probleme

Ich sage es nur ungern, aber in diesem Artikel sehe ich genau dieselben Probleme wie in unserer Diskussion zum Logikartikel.

Zum einen klingt die Schilderung verzerrt und parteiisch:

• "zeigt sich ein allgemein naiver Umgang innerhalb aller Logik mit Definitionen"

Das stellt etwas als Tatsache dar, das keine ist bzw. das bestenfalls eine Minderheitsmeinung ist. Du müsstest etwas schreiben wie: "Name der Quelle wirft der Logik einen naiven Umgang mit Definitionen vor."

• "Daraus folgt ein sehr fruchtbare Untersuchung von Beweisen hinsichtlich ihrer tatsächlichen und nicht nur vermeintlichen Beweiskraft."

Das unterstellt, dass logische Beweise nur vermeintliche Beweiskraft haben, und klingt für mich, als hätte jetzt erstmals ein Heilsbringer sensationelle neue Wahrheiten erschlossen, die der uneinsichtigen wissenschaftlichen Gemeinschaft bisher bloß entgangen sind oder die sie nicht wahrhaben will. Solche Bemerkungen entweder als unqualifizierte Minderheitsmeinung ganz weglassen oder ausdrücklich als subjektive Minderheitsmeinung qualifizieren: "Name der Quelle bezweifelt die Schlüssigkeit logischer Beweise".

• "Darin untersucht er auch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und Beweis und stellt für den allgemeinverständlichen, wie auch formelhaften Teil die Schwachstellen zur Diskussion, wobei sich die Frage erhebt ob der ganze Beweis trivial oder widersprüchlich, also eine Antilogie ist."

Genau dasselbe.

Und sonst sind einfach Fehler enthalten:

• "Er führt eine Verallgemeinerung der Negation mit einer Deduktionsregel und einer Abtrenungsregel ein."

Dedunktionsregel und Abtrennungsregel haben per se nichts mit Negation zu tun. Wenn die Worte "Negation", "Deduktionsregel" und "Abtrennungsregel" in einem anderen Sinn verwendet werden, in dem die Aussage dann doch Sinn ergäbe, dann müsste erklärt werden, in welchem Sinn sie verwendet werden.

• "Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Aussagenlogik nicht unterschieden werden"

In der Aussagenlogik geht es überhaupt nicht um Begriffe, dieses Zitat ist also belanglos. Die Relevanz ist genau dieselbe, als stünde da "Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Imkerei nicht unterschieden werden." Ist schon richtig. Es tut aber nichts zur Sache, suggeriert durch sein Dastehen aber sehr wohl, dass es zur Sache gehört und ist in eben dieser Behauptung falsch.

• "was dort sehr umständliche Konsequnezen zeitigt"

Wieder wird etwas Haarsträubendes in den Raum gestellt, wird aber weder die Zweifelhaftigkeit der Aussage angemerkt noch ein Hauch einer Begründung angegeben.

Bitte meinen Kommentar nicht als Polemik werten, aber im aktuellen Wortlaut ist der Artikel parteiisch und enthält falsche und unverständliche Passagen.

Wenn (was ich mir eigentlich nicht vorstellen kann und eher für ein Missverständnis halte) der Autor, von dem du diese Aussagen hast, sie wirklich so getan hat, dann kannst du eigentlich nur schreiben: "Name des Autors behauptet, unzählige in Logik und Mathematik allgemein anerkannte Sachverhalte widerlegt zu haben, konkret folgende: Aufzählung. Als Begründung nennt er Aufzählung der Begründungen".

--GottschallCh 03:50, 24. Dez 2005 (CET)

Tu Dir keinen Zwang an, steiche den ganzen Unsinn! Ich schreib dann nur noch eine Axiomatik und Syntax hin, und erläutere beipielsweise untensthehendes Beispiel. Bloß ein nichtlogischer Leser sollte auch etwas damit anfangen können, und insbesondere ein kalkülwechselnder Aussagenlogiker. Der Zugang zu Logik ist mit Begriffslogik lediglich ein anderer. Begriffslogik wird von Petzinger wohl nicht universitär gelesen, jedenfalls finde ich nichts. Zur Minderheit ein Zitat:"Es ist wahrscheinlicher, daß eine einzelner genial ist, als daß ein gnazes Volk genial ist." Außer den Deutschen natürlich. Frege, Schröder, Boole, Venn etc.sind wohl solche.--Roomsixhu 21:53, 28. Dez 2005 (CET)

QS

Muß das denn sein? Ich bin kein Logiker und der einzige der diesen Artikel bearbeitet. Es gibt auch noch Formatierungsprobleme. Ich habe gerade einen sauberen Beweis in der Diskussion:Logik hingeschrieben. Kann man ja zur Qualitätsanhebung hier hineinkopieren. Ich kann nun mal nicht ca. 200 Seiten Begriffslogikliteratur so mal eben zusammenfassen.--Roomsixhu 21:16, 28. Dez 2005 (CET)

Ein Beweis

Die Behauptung aus:

Alle Pferde sind Tiere

folge

Alle Pferdeköpfe sind Tierköpfe

beweist man in der formalisierten Begriffslogik, in der Petzingerschen lineraren Schreibweise so. Möglich sind noch Beweise in Venndiagrammen und dem Strichkalkül nach Freytag-Löringhoff:

Begriffe:

• p für Pferd,
• t für Tier,
• k für Kopf.

(mir war unklar, wie Du definiert hattest) Prämissen:

• $p\leq t$

ich hätte noch gern, daß man nicht von Pferd auf Kopf schleießne kann, also:

• $p\not \leq k$ ,was soviel heißt, es

gibt noch etwas Inhalt von Pferd der nicht Kopf ist, er existiert und ist nicht widersprüchlich. Vileicht braucht man ihn noch zu weiteren Beweisen. Konklusion: (zu beweisen )

• $p\cdot k\leq t\cdot k$

Beweis:

${\underline {p\cdot k\leq p\qquad p\leq t}}$		${\underline {p\cdot k\leq k\qquad k\leq k}}$	(hier steht außer den Prämissen noch Axiom 2 und 1)
$\ \qquad {\underline {p\cdot k\leq t}}$	_______________	${\underline {p\cdot k\leq k}}$	(hier wurde nach Axiom 5 geschlossen)
	$p\cdot k\leq t\cdot k$		(hier wurde nach Axiom 7 geschlossen)

mit der zusätzlichen von mir gewünschten Prämisse ergibt sich nach venn Programm noch:

• $p\cdot t\cdot {\bar {k}}\not \leq 0$

Kleine Legende:

• $\cdot$ steht für $\wedge$ und bedeutet auch das Infimum der verknüpfen Begriffe, wie auch eine Definition dutch Spezifikation. (lateinisch et) umgangssprachlich und
• $+$ stünde für $\vee$, wir brauchen es aber nicht. Entsprechend Supremum und Generalisationsdefinition. (lateinisch vel) nichtausschließendes oder.
• $\leq$ steht für $\rightarrow$
• $a\not \leq b$ oder ${\overline {a\leq b}}$ stünde für $\neg (\neg a\vee b)$, also $a\wedge \neg b$. Was man noch in Aussagenlogik aufnehmen könnte.

Es bedeutet: Es existiert noch etwas von a was nicht $\leq b$ ist, und das ist widerspruchsfrei. Das macht in der Aussagenlogik keinen Sinn, denn man würde dort einfach sagen, wenn a existiert und widerspruchsfrei (also nicht falsch) ist, a ist wahr.

• $\not \leq 0$ bedeutet nicht widerspruchsvoll, wobei 0 das (umfangsleere) Widerspruchsvolle ist. 1 wäre das inhaltsleere Meinbare. Eine Lösung unter seiner Einbeziehung wäre trivial.

Wir bewegen uns eh halbwegs auf modaler Ebene. Und ich habe noch einiges zu Kopf und Tier zu sagen, was sich in der zusätzlichen Prämisse ausdrückt.

• ${\bar {p}}$ bedeutet das Negat von Pferd.

Das interessanteste an dieser Stufe der reinen Begrifflogik sind die partikulären Schlüsse, ohne Quantoren und deren Regeln. Die partikulären Schlüsse erfordern entweder zusätzliche Axiome oder die Abtrennungs- und Deduktionsregel, die auch noch weitere Vorteile haben. Diese Axiome werden aufgrund der Formelsyntax mittels entweder Kontraposition oder zweimaliger Anwendung der Peirce Regel, was der inkonsistenten Triade entspricht, durch Anwendung auf die Axiome gewonnen. Einige Axiome spalten sich dabei in zwei neue auf. Das entpsicht wohl den Symmetrieverhältnissen.

Eine weiterer Vorteil des direkten Zugangs der Begriffslogik ist, daß hier noch keinerlei Individualbegriffdeklaration vorliegt, die Quantoren unnötig sind und noch kein Urteilsprinzip (also die Zuordnung wahr oder unwahr nötig ist).--Roomsixhu 21:43, 28. Dez 2005 (CET)

Hier noch einmal, weil es in diesen Kontext besser passt:

Hm, in diesem Fall ist mir der formale Teil dann schon klar; aber ist das dann nicht ganz gewöhnliche Mengenlehre? Lies: "p <= t" als "p ist eine unechte Teilmenge von t" und "p.k" als "p geschnitten mit k". Formal wäre das dann doch nichts Neues? Dass man Begriffslogik mengentheoretisch interpretieren kann, ist doch schon lange allgemein bekannt (aus diesem Wissen bzw. Bemühen ist doch im 19. Jhdt. die formale Algebra entstanden!), oder übersehe ich etwas?

Inhaltlich -philosophisch und linguistisch- finde ich die Sache persönlich nicht extrem befriedigend, weil für mich ein Pferdekopf gefühlsmäßig nicht einfach eine Zusammenwürfelung von "Pferd" und "Kopf" ist ("p.k"), sondern klar relationalen Charakter hat (Kopf zu sein heißt für mich Kopf von etwas zu sein); die Formulierung im obigen Sinn hat den relationalen Charakter einfach wegabstrahiert, was zulässig ist, aber - wie gesagt - mich persönlich nicht sehr befriedigt; insofern verstehe ich auf Anhieb nicht, in welcher Hinsicht diese Formalisierung einen Fortschritt gegenüber der Prädikatenlogik bedeuten könnte, die Relationen ausdrücken kann. Das ist aber nicht unser Thema, wir wollen (und sollen) nur darstellen, was Begriffslogik ist und was die Eigenschaften einzelner begriffslogischer Kalküle sind; in dieser Hinsicht sind wir einen guten Schritt weiter (wenn wir das erst in den Begriffslogik-Artikel eingebaut haben).

Was ich mich dann zum Thema noch frage, ist, ob man wirklich immer Relationen wegdeuten kann bzw. ob das immer sinnvoll ist. Wie ist es z.B. mit Aussagen wie "Hugo besitzt ein Auto", wie würde man die in der Sprache des obigen Kalküls ausdrücken? Und wie das Argument "Alle Autos sind Fahrzeuge. Hugo besitzt ein Auto. Also besitzt Hugo ein Fahrzeug"?

Will sagen: Die Thematik der Relationen sollten wir dann auch gelegentlich im Begriffslogik-Artikel erwähnen, weil das die erste Frage ist, die ein/e Logiker/in / Philosoph/in stellen wird, wenn er/sie eine mengentheoretische Interpretation dieser Art sieht. --GottschallCh 13:37, 29. Dez 2005 (CET)

Weitere Lösungen:

• $p+k\leq t+k$ folgt nach Axiomen 3 und 8
• $p\cdot k\leq t+k$ folgt nach Axiom 2, 3 und 5. fast trivial.
• $p+k\leq t\cdot k$ folgt nur mit den zusätzlichen Prämissen: $p+k\leq k$ und $k\leq t\cdot k$. Dann wieder nach Axiom 5.

Erstens: Halbordnungstheorie nicht Mengenlehre.

Zweitens: Dein Kopfbegriff hat anscheinend noch über ihn selbst hinausgehenden Inhalt. $k\not \leq k$ ist widerspruchsvoll, also als Bedingung nicht anunehmen. oder $k\not \leq {\bar {k}}$. Aus zweitem folgt $k\not \leq 0$ Also Einige Köpfe sind nicht widerspruchsvoll.

Du sagst leider gar nicht, was für Dich Definitionen sind.--Roomsixhu 17:59, 30. Dez 2005 (CET)

Ich versuche das herauszuarbeiten. Anscheinend laufen auch die Kalküle universeller und partikulärer Urteile (als begriff meinbar ) parallel nebenher, wobei die partikulären nicht ohne die universellen auskommen

Ein Axiom für partikuläres hieße: $a\not \leq b\vdash a\not =b$, also die Negation ${\overline {a\not \leq b}}\vdash {\overline {a\not =b}}$. Aber die negierte Gleichheit bedeutet doch nur Gleichheit also: $a\leq b\quad b\leq a$ gleichzeitig, man kann nicht mehr auf $a\leq b$ alleine zurückschließen oder auf eine "unechte Teilmenge b".

Ein weiteres partikuläres Axiom für die Begriffslogik der i und o Urteile wäre:

• ${\frac {a\leq b\quad a\not =b}{b\not \leq a}}$ und umgekehrt
• ${\frac {b\leq a\quad a\not =b}{a\not \leq b}}$

Beweis mittels inkonsitenter Triade. Hier erkennt man vieleicht die andere Symmetrie. $a\not \leq b$ für ${\overline {a\leq b}}$

Hier benutzen sie die Deduktions und Abtrennungsregel um von einem Kalkül zum anderen zu kommen. Allerdings wrikt dieser hier schwächer und man kann in ihm auch nichts Unnegiertes beweisen. In den Venndiragrammen und auch allgemein werden alle $2^{n}$zellen bei n Begriffen nocheinmal belegt und zwar nicht mit Existenz (wahr) oder Nichtexistenz (falsch oder Widerspruch, grafisch durch Streichung) sondern mit der Information diese Zelle existiert und ist widerspruchsfrei, die sogenannte Sternung. Die gesamte Begriffslogik sind aber beide Kalküle zusammen.

Man kann dann wieder mit Hilfe des Axioms 6 weiterkommen und das Ergebnis einordnen. Z.B $(a\leq b)\cdot (b\leq a)\leq (a=b)$. Die Klammerausdrücke sind Begriffe und wieder hin und herzumultiplizieren. Also die Symmetrie scheint dem Problem angemessen.--Roomsixhu 18:45, 30. Dez 2005 (CET)

Das, was du beschreibst, ist eine mengentheoretische Semantik für die Begriffslogik: Die Mengen lassen sich wahlweise als Begriffsumfänge oder als Begriffsinhalte deuten; in Abhängigkeit davon hat "A<=B" entweder die Bedeutung "A ist Teil von B" (Umfang) oder "B ist Teil von A" (siehe www.begriffslogik.de); bis daher nichts Neues, das lässt sich in wenigen Worten erklären.

Eine der strukturellen Eigenschaften - und das stimmt natürlich - dieser Semantik ist, dass die Relation "<=" transitiv, reflexiv und antisymmetrisch, also eine Halbordnung über die Menge der Begriffe ist. Das kann man gerne dazuschreiben, wenn man es für nützlich hält, immerhin schreibt man bei der Aussagenlogik ja auch dazu, dass ihre Semantik eine boolesche Algebra bildet. Mehr ist da aber nicht dahinter, das ist bloß eine Beschreibung der Struktureigenschaften des Systems.

Über die Definition von "Definition" sollten wir an dieser Stelle nicht sprechen, weil die per se nichts mit Begriffs- oder Aussagenlogik zu tun hat.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das "Dein Kopfbegriff hat anscheinend noch über ihn selbst hinausgehenden Inhalt" verstehe. Der Kopf ist immer an einem Tier montiert (oder, wie im Schlachthof, leider nachträglich abgenommen), nicht der Kopfbegriff. In der Tat scheint es mir philosophisch und sprachlich eine ganz wesentliche Eigenschaft eines Kopfes zu sein, an etwas montiert zu sein. Ob das so ist, brauchen wir hier aber nicht zu klären, das ist eher philosophisch und passt allenfalls insofern in den Begriffslogik-Artikel, als man anmerken könnte, dass es Menschen gibt, die den Begriff "Kopf von etwas" haben und darauf hinweisen sollte, wie man das formaliesiert. --GottschallCh 14:05, 31. Dez 2005 (CET)

Udo und Horst

Drittens: Weiter unten in der Axiomatik würde Horst (statt Hugo) ist Autobesitzer glaub ich so aussehen:

$Autobesitzer(Horst)\leq \sum _{x}Autobesitzer(x)$.

Horst ist eine Konstante.

Vor der Formaliserung erstmal Fragen:

• Die Vorraussetzungen, irgendwelche Bedingungen?
• Ist "besitzen" ein Prädikat, eine Funktion?
• Was bedeutet die Negation von Besitz?
• Bitte einmal formal hinschreiben!
• Welcher Modus der Syllogistik liegt vor?
• Modus Barbara wäre ein Transitivitätsbeweis. Axiom 5
• Allquantoren sind Definitionen durch Spezifikation mit gebundenen Variablen natürlich.
• Existenzquantoren sind Definitionen durch Generalisation mit gebundenen Variablen natürlich.
• Gilt das tertium non datur? Ich glaube es wird vorausgesetzt. In der Begriffslogik kan

n man es beweisen.

Die kontraponierte Konklusion ergibt: Aus nicht-Fahrzeugbesitzer folgt nicht-Horst. Das könnte doch Udo sein, oder? Wer ist Udo?

Da ich mich nicht lächerlich machen will, kucke ich mir Prädikatenlogik nochmal genauer an.

Als Anhang eine Legende für Ottes venn Programm in Petzinger Begriffslogik. Das mit Modus JMP zum herunterladen. Nicht das Pascalprogramm.

• $\cdot$: &
• $+$:+
• $\leq$:<
• $\not \leq$:/<
• ${\bar {a}}$: - a
• Variablen: a b c ...(ich glaube auch strings)
• Klammern:()

--Roomsixhu 17:59, 30. Dez 2005 (CET)

Und das ("$Autobesitzer(Horst)\leq \sum _{x}Autobesitzer(x)$") macht die Begriffslogik einfacher als Prädikatenlogik, wo es "$Autobesitzer(Horst)$" hieße, sofern du "Autobesitzer" als elementaren, nicht weiter analysierbaren Begriff ansehen oder darstellen möchtest? ;-)

Ist mir doch egal, ich hab doch nur mit dem Hinschreiben Probleme.--Roomsixhu 20:52, 31. Dez 2005 (CET)

Und wo man, wenn man das Gefühl hat, dass "Autobesitzer" doch nicht so elementar ist und vielmehr bedeutet "Besitzer eines Autos" zu sein, auch das sagen kann("$\bigvee xAuto(x)\land Besitzt(Horst,x)$")?

So habe ich doch auch schonmal Pferdekopf definiert:$p\cdot k$. Das ist eine Spezifikation. Damit warst Du auch nicht einverstanden. $\bigvee$ ist docht nur ein großes vel und genralisiert. Da darf dann nichts drüberliegen... Kurze Unterbrechung, ich muß mal Sylvester feiern, danach gehts weiter. Guten Rutsch.--Roomsixhu 20:52, 31. Dez 2005 (CET)

Was für Voraussetzungen? Ich möchte einfach sagen, dass Horst Autobesitzer ist. ;-)

Die Frage, was "Negation von Besitz" bedeutet, scheint mir für die Frage, ob Horst Autobesitzer ist, nicht sehr wichtig.

Aber die Frage nach Komplementbildung und ihr Zusammenhang mit Negation.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

Die Frage, welcher Modus von Syllogistik vorliegt, ist insofern irreführend, als sie supponiert, dass ein Modus von Syllogistik vorliegt. Es gibt so viele Arten von Aussagen, die sich nicht oder nur unter Informationsverlust ins syllogistische aieo-Schema pressen lassen, dass ich wirklichkeine Stellungnahme dazu abgeben möchte, ob ein syllogistischer Modus vorliegt und - wenn ja - welcher.

Ich nehme mal Modus Barbara und Tautologien an.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

Um die Frage dennoch teilweise zu beantworten: In der traditionellen Syllogistik (Aristoteles) liegt definitiv überhaupt kein Modus von Syllogistik vor, weil die traditionelle Syllogistik nicht mit Eigennamen gearbeitet hat.

Freytag-Löringhoff hat diese Frage gründlich entrümpelt, und die Syllogistik gestrafft und noch einiges andere. Seine Tafeln des Rückschlusses basieren darauf. Dafür müßte man aber erstmal seinen Strichkalkül erläutern, was ich nicht ohne weiteres kann.

Das a e i o Inhalts- und Umfangsschema ist völlig in die Begriffslogik integriert. Dort geht es dann auch über die Syllogistik hinaus. Vor allem haben sie ja das Definieren in der Syllogistik geklärt, was Aristoteles wohl nicht tat.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

"Allquantoren sind Definitionen durch Spezifikation mit gebundenen Variablen:" Das bezweifle ich. Bestimmt kann man die Begriffe "Quantor", "Spezifikation" und "Definition" so hinbiegen, dass dieses Sprachgebilde Sinn und Wahrheit bekommt, aber in den gängigen Verwendungsweisen von "Quantor", "Definition", "Spezifikation" und "Definition" kann ich keines von beidem darin erkennen.

Ich will dem gängigen hier nicht wiedersprechen, da ich es nicht kenne. Siehe auch unten. Aber mit Definitionen gehen sie dort sehr behutsam um. Und die Quantoren und der NF oder Nichtfreikalkül bestehen ja schon von Anfang an in der Begriffslogik. Petzinger hat sie auch extra zum Vergleich mit Aussagen- und Prädikatenlogik so dargestellt.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

"Gilt das tertium non datur?" Gilt es wo? In klassischer Logik gilt es immer (das ist Teil der Definition von "klassische Logik"), an nichtklassischen Logiken gibt es solche, in denen es gilt, und solche, in denen es nicht gilt.

Siehe unten. Ist dann intuitionistische Logik zu gewissen logischen Schlüssen nicht in der Lage. Maßt sie sich den Namen Logik an? Da kenn ich mich nicht aus.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

"Ich glaube es wird vorausgesetzt. In der Begriffslogik kann man es beweisen." Wenn du mit "voraussetzen" meinst, dass man an seine Gültigkeit glaubt und deshalb einen Kalkül aufstellt, in dem es ableitbar ist, dann setzt dein begriffslogischer Kalkül das tertium non datur ebenso voraus, weil er eben so formuliert ist, dass man es beweisen kann. Wenn du mit "voraussetzen" meinst, dass das tertium non datur als Axiom oder Schlussregel vorhanden ist, dann wird es in den üblichen aussagen- und prädikatenlogischen Kalkülen ebensowenig vorausgesetzt wie in dem von dir genannten.

Hu, das ist aber vage. Zur gängigen Meinung: Wenn Hilbert schon gegen das tertium non datur polemisiert ist man gleich in guter Gesellschaft. Aber hat ein großer Mathematiker , deshalb gleich recht?

Das tertium non datur besteht in der Begriffslogik wie unten beschrieben als Regel oder Axiom. Nützt es auch mit unvollständiger Negation, wo $\neg \neg A=A$ nicht beweisbar ist?--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

Die Verwendung des Wortes "Begriffslogik" ist auch noch ein wichtiger Punkt. Wenn du "Begriffslogik" im üblichen Wortsinn verwendest (also Logik, die auf Begriffen aufbaut / bei der die Variablen für Begriffe stehen), dann ist das tertium non datur auch dort nicht ableitbar (z.B. in der aristotelischen Syllogistik).

Die Begriffslogiker haben die Begriffsschrift von Frege genau gelesen. Ich nicht. Erstens geht es dort gerade nicht um Begriffe. Ein Mißgriff im Titel. Hast Du die Stelle gelesen :

"... Schröder sagt, mit der booleschen Rechnung mit Begriffen habe meine Begriffsschrift fast nichts gemein; wohl aber mit der booleschen Rechnung mit Urtheilen. In der That, es ist einer der bedeutendsten Unterschiede meiner Auffassungsweise, von der booleschen und ich kann wohl hinzufügen von der aristotelischen, daß ich nicht von den Begriffen sondern von den Urtheilen ausgehe. Damit ist aber keineswegs gesagt, daß ich das Verhältnis der Unterordnung von Begriffen nicht auszudrücken wüßte."

H.B Curry erwidert unter anderem darauf Logik bestünde nicht im Ausschließen sinnloser Begriffe, sondern in der Erklärung des Denkens. Und Der Vorrang (Vorgang der Grundlegung durch) des Aussagenkalküls nicht notwendig sei. Siehe Einleitung Begriffslogik.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

Wenn du mit "Begriffslogik" den einen konkreten Kalkül meinst, den du zitierst, dann ist es dort genauso ableitbar wie z.B. in der Aussagen- oder Prädikatenlogik. Dann würde ich aber der sprachlichen Korrektheit halber nicht das Wort "Begriffslogik", sondern die Formulierung "der Kalkül BL" verwenden, damit der unvorgebildete Leser nicht auf die Idee kommt, in jedem begriffslogischen System sei das tertium non datur ableitbar. --GottschallCh 14:44, 31. Dez 2005 (CET)

Ja meinetwegen der Kalkül BL. Aber dann müßte ich auch auf den Strichkalkül und Ottes Venndiagrammtechnik hinweisen. Freytag hat auch eine erste Tübinger Logik und eine Matrixmethode entwickelt. Da fehlt mir aber jetzt echt der Hintergrund. Aber Kalkül BL ist auch schön. Die Hälfte der Axiome habe ich hier ja auch schon hingetippt.

Die Begriffslogik die von von Freytag initiert wurde basiert auf einer gestrafften in ihrem Symmetrien übersichtlich dargestellten Syllogistik, einer strengen Definitionstheorie (fehlte noch bei Aristoteles), den dualen Beziehungen Diversität und Dualität und dem Ansatz der Herausarbeitung von Identitäts-, Teilidentitäts- , Widerspruchs- und Disparitätsbeziehungen. Die vollständige Negation ist je nach Zusammenhang nicht vorausgesetzt. Logische Schließen bleibt hoffentlich möglich.--Roomsixhu 19:27, 1. Jan 2006 (CET)

Formalisierung

Hier jetzt einfachheitshalber die Formalisierung mittels des Urteilsprinzips:

$1\leq A\vdash A$

$A\vdash 1\leq A$

• Horst: h
• Auto: a
• Besitz: b
• Fahrzeug: f

Voraussetzungen, Prämissen:

h, a, b, $a\leq f$.

Die einzelnen Variablen werden mittels des Urteilsprinzips übrsetzt: z.B. $h\vdash 1\leq h$

Konklusionen:

$f\leq h$ Fahrzeug ist etwas, was Horst angehört.

$h\leq f$ Weiß ich auch nicht, was das bedeuten soll, folgt aber.

$1\leq f$ heißt daß in dem ganzen Bez

iehungswirrwar f wahr bleibt. Sich mit b und h die Wahrheit teilt und vor allem, sieht man, daß außerhalb f es kein a gibt.

Das Ganze auf einmal:

$1\leq h\quad 1\leq a\quad 1\leq b\quad a\leq f\vdash h\leq f\quad f\leq h\quad 1\leq f$

Bemerkung: $h\leq f\quad f\leq h$ heißt h=f. Oder eben diese hinher Implikation. (Wie heißt die nochmal?)

Zur Veranschaulichung ein Venndiagramm.

Es folgt das weiße Feld. Horst ist ein Fahrzeugbesitzer und ein Fahrzeug gehört zu Horst. h ist in f und b. f ist in h.

Alles was Farbe hat ist falsch.

Unter den Farben steht nach welcher Prämisse sie etwas gestrichen haben.

$1\leq h$ heißt: Alles ist h. Somit muß alles, was außerhalb h liegt gestrichen werden.

Das weiße Feld ist die Konklusion. Sie erfüllt alle Forderungen aus den Prämissen.--Roomsixhu 20:29, 31. Dez 2005 (CET)

Wenn man daraus wirklich schließen kann, dass h<=f, dann ist, da man auch f<=h schließen kann, f=h. Ich hätte gerne ein logisches System, in dem Hugo und Fahrzeug nicht dasselbe ist. ;-)

Wenn 1<=f bedeutet, dass die Allmenge eine echte Teilmenge der Fahrzeuge ist (in deiner Terminologie: dass alles Meinbare und nicht Widersprüchliche unter Fahrzeug fällt), dann finde ich das auch nicht sehr befriedigend.

Auch 1<=h erscheint mir ein bisschen problematisch, weil ich eigentlich nicht der Meinung bin, dass alles Hugo ist.

Aber wir könnten uns ja darauf beschränken, im Artikel abstrakt zu beschreiben, was Begriffslogik ist, und im übrigen Literaturhinweise auf verschiedene Systeme anbringen. Die Formulierung in der englischen Wikipedia [1] gefällt mir recht gut. --GottschallCh 15:20, 1. Jan 2006 (CET)

Du betreibst dann atomare Begriffslogik mit Individualbegriffsdeklaration. Das hast Du aber auch nicht gesagt,da ß Horst ein Individualbegriff ist. Das kommt auch nicht aus der Aussagenlogik, sondern aus dem Meta-Kalkül Mengentheorie. Horst als Allgemeinbegriff setzt ja auch Horst Müller und Horst Schulz gleich. Es gibt die Individualbegriffsdeklaration, die besagt, daß $f\leq h$ nicht gilt. 1 < h, gilt dann auch nicht, es hieße auch nur, heißt auch Horst als Urteil ist alles. und nicht Horst selbst. Jesus ist wahr ist als Urteil die Allmenge, beweist aber nicht Jesus, und daß er gelebt hat. Es geht um Urteile über Horst, ob sie wahr oder falsch sind. Die Begriffslogik hält natürlich Horst ist meinbar für problematisch. Das ist genauso schlimm wie ein Widerspruch. Ich habe Horst als Individualbegriff deklariert, dann folgt 1 < h nicht und f < h auch nicht. Auch die Enterprise ist ein Fahrzeug. Auch Widersprüchliches ist meinbar. Es geht um Identitätsbeziehungen. 1 < f bläht das Urteil f ist wahr zur Allmenge auf und behauptet, daß Urteile alles sind. Das ist nun mal wichtig für Urteilslogik.

Besser so ? Du beweist enthymemisch, mit veborgenen Voraussetzungen.

Atomare Begriffslogik: Für jeden Individualbegriff $h^{I}$ gilt:

I1 $\vdash h^{I}\not \leq 0$

I2 $b\leq h^{I}\quad ,\quad b\not \leq 0\vdash h^{I}\leq b$

Zum Glück hat Petzinger das alles besser dargestellt, als ich das kann. Hier bewegen wir uns in dem Kalkül der negierten Halbordnung, der über die Deuktions- und Abtrennungsregel erreicht werden kann, (oder ausreichend nach A. Otte für die Vennbeweistechnik durch zusätzliche Axiome für die negierte Halbordnung).

Alles in allem muß ich dann aber auch sagen, daß Dein Beispiel sehr kompliziert ist. Es geht doch erstm,al um logisches Beweisen mit dem dictum de omni, dem tertium non datur, dem dictum de nullo und so einfachen Sachen.

Deine Vorraussetzung $\neg \neg b=b$ stellst Du einfach in den Raum. Petzinger gibt vier Grundregeln der Negation an:

1. ${\frac {a\leq b}{a\cdot {\bar {b}}\leq 0}}$ 2. ${\frac {a\cdot b\leq 0}{a\leq {\bar {b}}}}$

3. ${\frac {a\leq {\bar {b}}}{a\cdot b\leq 0}}$ 4. ${\frac {a\cdot {\bar {b}}\leq 0}{a\leq b}}$

Er sagt: "Läßt man eine dieser Regeln weg, ist ${\bar {\bar {a}}}=a$ nicht mehr beweisbar. Er will das für eine intuitionalistische Logik nutzen (Quantenlogik sagt er.).

Das tertium non datur beweisen die Begriffslogiker mittels des Dualität der Begriffe Disparität (Inhaltsfremdheit) und Diversität (umfangsfremdheit oft als Widerspruch gedeutet, das ist Disparität aber auch). Ist ein Begriff b zu einem Begriff c disparat und c zu einem Begriff a divers, so ist a Art von b, der inhalt von b ist in a. Das tertim non datur lautet dabei: Ist ein Begriff b zu einem Begriff c disparat und divers und c zu einem Begriff a divers, so ist a Art von b, der Inhalt von b ist in a.

Ist soetwas in Logikerkreisen allgemein bekannt, umstritten bezweifelt.

"Das Definieren bist nicht so frei, wie es so oft behauptet wird, wenn man im Kalkül etwas erreichen will. Die Definition darf nicht zu den verwendeten Axiomen des Kalküls im Widerspruch stehen. ... Eine Definition ist aber nicht deshalb schon in Ordnung, weil es möglich ist sie aufzuschreiben." A.Otte, Das Antinomien-Problem , 1987 -2002. Den Autor über www.begriffslogik.de anschreiben.--Roomsixhu 20:08, 1. Jan 2006 (CET)

Ob "Horst" ein Individualbegriff ist oder eine andere Art von Begriff ist, ist unabhängig von der Frage, ob ein Kalkül sinnvoll ist, in dem man aus den Annahmen "Horst besitzt ein Auto" und "Alle Autos sind Fahrzeuge" herleiten kann, dass Horst und Fahrzeug dasselbe ist. Irgendetwas kann da nicht stimmen.

Dass das Beispiel sehr kompliziert ist, muss wohl der Fall sein, denn immerhin konnte es die Begriffslogik knapp 2.000 Jahre lang nicht lösen. ;-) Erst seit dem 20. Jhdt. lässt sich nachweisen, dass Pferdeköpfe Tierköpfe sind (bzw. dass Autobesitzer Fahrzeugbesitzer sind). --GottschallCh 19:18, 2. Jan 2006 (CET)

Es geht um die Frage des gemeinsamen Inhalts. Horst als Fahrzeugbesitzer hat nun mal Inhalt mit Fahrzeug insofern gemein, als daß er ein Fahrzeug besitzt. Udo, der gar nichts besitzt hat teilt auch keinen Inhalt mit Fahrzeug. Wahrscheinlich liegt der Fehler in meiner Übersetzung, das Hauptproblem von so Anfängern wie mir. Aber ich habe immer noch keine Information, darüber wie Du definierst, dann könnte ich besser übersetzten. In der weißen Zelle der Konklusion steht eigentlich auch nur $h\cdot b\cdot a\cdot f$ und das Ganze ist wahr. Deine Logik ist in die Klassentheorie mit Individuenmengen eingebettet, dashalb war ich auf den Individualbegriff verfallen. Ich werde nochmal testen ob ich richtig geschlossen habe. Also kurze Pause: Das ganze nochmal mit $h\not \leq b$ Beispielhaft dafür, daß Horst etwas über einen Allgemeinbegriff b hinaus besitzt (man könnte auch a oder f nehmen):

Grundelemente

  1. a
  2. b
  3. f
  4. h

Prämissen (Stern bedeutet einegige ... sind)

  1. h * -b (Einige h sind nicht b, $h\not \leq b$)
  2. a < f
  3. 1 < a
  4. 1 < b

Konklusionen

  1. h < f
  2. 1 < h
  3. 1 < f
  4. f < h
  5. h * f
  6. f * h
  7. h * - f
  8. f * - h

Ergebnisse

4 Grundelemente 4 Praemissen 8 Konklusionen

• Konklusion 1: folgt
• Konklusion 2: folgt nicht
• Konklusion 3: folgt
• Konklusion 4: folgt nicht
• Konklusion 5: folgt nicht
• Konklusion 6: folgt nicht
• Konklusion 7: folgt nicht
• Konklusion 8: folgt nicht

Interessanterweise folgen Konklusion 5 und 6 mit Individualbegriffsdeklaration.

Somit $f\not =h$. Also was Horst noch ist, bleibt offen.

Ansonsten folgt auch f < h oder 1 < h sowieso nicht, wenn ich ihn nicht in das Urteil Horst ist wahr (1 < h) verwandle. Dann hätte ich auch Horst somit nicht verallgemeinert. Es geht mir eigentlich auch nur darum hier den Kalkül BL so darzustellen, daß man damit ewtwas anfangen kann und sich seine eigene Meinung bilden kann. Kannst Du mir das Beispiel aufdröseln? Falls Dir wieder etwas nicht gefällt, werde ich es anstatt mit einer Umfangsdeutung mit einer Inhaltsdeutung versuchen, aber das könnte noch abstrakter werden. Leider kenne ich auch außer Hernn Otte, den ich aber nicht langweilen will, keinen Begriffslogiker, der mir meine Fehler zeigen könnte. Oben hieß ja h = f auch nur, das Urteil h ist wahr ist dem Urteil f ist wahr gleich.--Roomsixhu 22:47, 2. Jan 2006 (CET)

Ich kann mit all dem nicht viel anfangen. Ich sehe zum Beispiel nicht die mindeste Ähnlichkeit zwischen "p.k" und "ein(x, Auto(x) und Besitzt(Hugo,x))".

Ich sehe auch nicht ein, was der Titel der "Begriffsschrift" mit der Feststellung zu tun hat, dass das tertium non datur in der Syllogistik nicht ableitbar ist.

Überhaupt verstehe ich den Rekurs auf den Titel "Begriffsschrift" nicht ganz. Zu kritisieren, dass ein "BegriffsSCHRIFT" tituliertes Werk inhaltlich nichts mit BegriffsLOGIK zu tun habe, ist sprachlich auch nicht viel weniger absurd, als zu kritisieren, dass das Werk "WEINende Logiker" inhaltlich nichts mit WEINbau zu tun hat.

"Horst als Fahrzeugbesitzer hat nun mal Inhalt mit Fahrzeug insofern gemein, als daß er ein Fahrzeug besitzt": Weiter oben (unter "Konklusionen:") hast du aber geschrieben, dass sowohl "f<=h" als auch "h<=f" aus den Prämissen herleitbar sei. Dann ist nach A7 f und h identisch, sind also Horst und Fahrzeug identisch. Das ist mir suspekt; ebenso wie das "1<=f" ("Alles ist Fahrzeug, auch Horst und ich.")

"Du beweist enthymemisch, mit veborgenen Voraussetzungen": Ganzganz sicher nicht. ;-) (Welche Voraussetzungen denn?)

"Das Definieren ist nicht so frei": Alles schön und gut, aber es geht die ganze Zeit in keiner Weise um irgendwelche Definitionen.

Und noch einmal zum "h <= f": Das bedeutet - zumindest nach den von dir zitierten Artikeln -, dass h Art der Gattung f ist, dass also Horst ein Fahrzeug ist. Wie gesagt, irgend etwas kann da nicht stimmen. --GottschallCh 18:12, 3. Jan 2006 (CET)

Stimmt, meine Formalisierung mit $1\leq h$ ist ziemlicher Blödsinn. Wie gesagt ich bin kein Logiker, deshalb der viele Unsinn. Aber ein Schluß in der Begriffslogik bei dem das Meinbare herauskommt, ist auch dort völlig unbrauchbar. Udo ist meinbar, hat dieselben Konsequenzen wie Udo ist falsch in der Aussagenlogik. Insofern gibt die Begriffslogik bei meiner falschen Formalisierung konsequent den zugehörigen Unsinn, nämlich falsches, oder begriffslogisch triviales, wieder. Genau: Fahrzeug ist meinbar und Udo ist meinbar. In dieser Form sind sie inhaltsleer, es gibt keinen Inhalt, der Udo entspräche, was genau richtig ist, wie Du sagst. Sie wären sogar meinbar, wenn sie widersprüchlich, also falsch wären. Der Widerspruch in der Begriffslogik ist demgegenüber dual und umfangsleer. Quadratischer Kreis ist in sich widersprüchlich und führt auch in der Begriffslogik zu keinem Schluß außer dem widesprüchlichen. Aber quadratischer Kreis ist quadratischer Kreis ist richtig. Das nennen sie dort Selbstidentität. Ich habe falsch definiert und muß etwas zurücknehmen. Ich muß das klarer herausarbeiten. Vor allem das mit den Relationen. (?)--Roomsixhu 22:59, 3. Jan 2006 (CET)

Letzter Formalisierungsversuch

In dem Kalkül $\mathrm {BL} _{u}^{\vdash }$, also dem "reinen" Begriffslogikkalkül $\mathrm {BL} ^{\vdash }$, der die Deduktions und Abtrennungsregel enthält, verstärkt um das Urteilsprinzip:

• ${\frac {\mathrm {A} }{\mathrm {A} =1}}$
• ${\frac {\mathrm {A} =1}{\mathrm {A} }}$

gibt es einige sehr besondere Eigenschaften:

1. Verknüpfungszeichen sind auch Beziehungszeichen. Im Kalkül $\mathrm {BL} ^{\vdash }$ sind Beziehungszeichen auch Verknüpfungszeichen, aber noch nicht alle Verknüpfungszeichen können in Beziehungszeichen umgeschrieben werden.
2. Die Abtrennungsregel läßt sich aus dem Urteilsprinzip ableiten, also benötigt man sie gar nicht.
3. Die Deduktionsregel muß in der Aussagen- und Prädikatenlogik nur für die Indizes oder Variablen n=1 und n=2 gezeigt werden, nicht für beliebiges n.
4. $\mathrm {A} \vee \neg \mathrm {A}$ ist in der Urteilslogik ableitbar. Da hier nur Veknüpfungszeichen zu sehen sind muß man wissen, warum man daraus eine Beziehung ableiten kann. Auch $\mathrm {A} \rightarrow (\mathrm {B} \rightarrow \mathrm {A} )$ ist in $\mathrm {BL} ^{\vdash }$ nicht ableitbar, da dort nur Formeln der Gestalt $\mathrm {A} \leq \mathrm {B} ,\quad \mathrm {A} =\mathrm {B}$ abgeleitet werden.
5. Es gibt mit dem Urteilsprinzip die Formel u~:$\vdash \mathrm {A} =(\mathrm {A} =1)$.
6. Ebenso: $a\leq b{\mathcal {a}}\vdash {\bar {a}}+b=1$

Benutzt man die Definition für $\mathrm {A} \rightarrow \mathrm {B}$: $\neg \mathrm {A} \vee \mathrm {B}$ Ebenso die Transportationsregel von Peirce: $\mathrm {A} \cdot \mathrm {B} \leq \mathrm {C} {\mathcal {a}}\vdash \mathrm {A} \leq \mathrm {C} +{\bar {\mathrm {B} }}$ bzw.$\mathrm {A} \cdot {\bar {\mathrm {B} }}\leq \mathrm {C} {\mathcal {a}}\vdash \mathrm {A} \leq \mathrm {C} +\mathrm {B}$, so steht einem der Satz: $\mathrm {A} \leq (\mathrm {B} \leq \mathrm {C} ){\mathcal {a}}\vdash \mathrm {A} \cdot \mathrm {B} \leq \mathrm {C}$ zu Verfügung.

Das hieße dann aus der Formulierung: Wenn A und B, dann C, würde der geschachtelte Wenn-dann-Satz: Wenn A, dann (wenn B, dann C). Wobei die Klammern zusammenfassen und nicht die Erstbehandlung des Klammerinhalts anzeigen.

Aus Horst-Autobesitzer und Autos-sind-Fahrzeuge folgt Horst-Fahrzeugbesitzer, oder anders: Wenn Horst-Autobesitzer, dann (,wenn Autos-sind-Fahrzeuge dann Horst-Fahrzeugbesitzer), oder: Wenn Autos-sind-Fahrzeuge, dann (, wenn Horst-Autobesitzer, dann Horst-Fahrzeugbesitzer).

Formal $\mathrm {Horst-Autobesitzer} \leq (\mathrm {Autos-sind-Fahrzeuge} \leq \mathrm {Horst-Fahrzeugbesitzer} ){\mathcal {a}}\vdash \mathrm {Horst-Autobesitzer} \cdot \mathrm {Autos-sind-Fahrzeuge} \leq \mathrm {Horst-Fahrzeugbesitzer}$ etc. Auf dieselbe Weise kann man dann die Pferdeköpfe formalisieren. Das Ganze ist dann nachweislich echt spezieller als die "reine" Begriffslogik, also die "reine" Begriffslogik ist echt allgemeiner als die Aussagen- und Prädikatenlogik. Deswegen folgen die Pferdeköpfe und Horst-Fahrzeugbesitzer in der Begriffslogik erst, wenn diese um das Urteilsprinzip verstärkt ist.--Roomsixhu 15:34, 6. Jan 2006 (CET)

Entschuldige, aber das ist nicht sehr sinnvoll.

Kein Mensch bezweifelt, dass in dem von dir verwendeten System $\mathrm {A} \leq (\mathrm {B} \leq \mathrm {C} ){\mathcal {a}}\vdash \mathrm {A} \cdot \mathrm {B} \leq \mathrm {C}$ ableitbar ist; strukturell gleiche Gesetzmäßigkeiten gelten in vielen formalen Systemen.

Das hat aber wirklich nichts mit Pferdeköpfen zu tun. Natürlich kannst du (wobei du den Sprung in Aussagenlogik machst, aber das macht ja nichts) A übersetzen mit "Horst ist Autobesitzer", B mit "(Alle) Autos sind Fahrzeuge" und C mit "Horst ist Fahrzeugbesitzer". Dann hast du das relativ banale und triviale Argument hergeleitet:

Wenn Horst Autobesitzer ist, dann ist unter der Voraussetzung, dass alle Autos Fahrzeuge sind, Horst Fahrzeugbesitzer.

Also ist, wenn Horst Autobesitzer ist und alle Autos Fahrzeuge sind, Horst Fahrzeugbesitzer.

Das nennt man traditionell Petitio principii, d.h. du hast genau das vorausgesetzt, was du herleiten möchtest. Ist natürlich ein gültiges Argument, aber - wie gesagt - fast banal gültig. Und jedenfalls ein völlig anderes Argument als das, um das es ging:

Alle Autos sind Fahrzeuge.

Also sind alle Autobesitzer Fahrzeugbesitzer.

Oder auch - der Einfachheit halber - dieses Argument:

Alle Autos sind Fahrzeuge.

Horst besitzt ein Auto.

Also besitzt Horst ein Fahrzeug.

Die lapidare Gleichsetzung dieser beiden Formulierungen mit dem Hinweis "der Einfachheit halber" ist nicht korrekt. Wie soll aus der ersten Formulierung auf die Existenz von irgenwas geschlossen werden? Gibt es Autos, weil Horst eins besitzt?

Horst ist ein Individuum. Weder Auto noch ein Autobesitzer müssen Individuen sein. Pegasus ist kein Individumm und auch der Besitzer von Pegasus ist es nicht. Kurz dasselbe Beispiel mit Pegasus und Fabeltier kann deshalb nicht folgen, weil es keinen Besitzer von Pegasus gibt? Dann muß man aber zeigen, warum beide Formulierungen nicht äquivalent sind und die Voraussetzung angeben, die dafür verantwortlich ist. Also die zweite Formulierung setzt doch etwas mehr voraus. Was? Ich kann es mir denken.

Zusammengefasst:

Alle Pegasusse sind Fabeltiere

Also sind alle Pegasusbesitzer Fabeltierbesitzer

ist garantiert falsch und kann gar nicht richtig sein, obwohl es sich formal vom obigen Beipiel in nichts unterscheidet. Bloß woran erkennt man den Unterschied? Ich vermute mal Pegasus fehlt die Russellsche Kennzeichnung.

Für Individuen fallen universelles und partikuläres Urteil zusammen, will man das für Pegasus erreichen, der kein Individuum ist, muß man zusätzliche Annahmen machen, die eben sowohl den Kalkül betreffen als auch das Problem, um das es geht. Die Kennzeichnung ist schlichtweg ein Satz in einem Logikkalkül mit bestimmten und besonderen Voraussetzungen. Diese sind dann aber anzugeben.--Roomsixhu 19:55, 8. Feb. 2007 (CET)

Noch einmal: In der traditionellen Begriffslogik lässt sich dieses Argument nicht herleiten. Herleiten lässt es sich erst im 20. Jahrhundert.

Dass man den Kalkül des Aristoteles weiterentwickeln kann, sodass auch Argumente hergeleitet werden können, deren Gültigkeit auf der Analyse mehrstelliger Prädikate beruht, glaube ich dir sehr gerne (das sollte formal keine Hexerei sein). Das sollte dann auch im Begriffslogik-Artikel stehen und mit Literaturangaben vermerkt sein.

Ob das mit BL, BL⁺ oder was auch immer geht, kann ich nicht beurteilen, weil ich keine geeignete Literatur dazu habe. Nachdem du im Begriffslogik-Artikel so viel geändert hast, hat

te ich angenommen, dass du es beurteilen und mit einem Beispiel belegen kannst.

Das Pferdekopf-Argument ist nun einmal der tradtitionelle Einwand gegen die Syllogistik, und jede Beschreibung eines auf ihr aufbauenden Systems sollte seriöserweise genau darauf eingehen. Ohne diesen Einwand zu kennen und damit umgehen zu können, hat es aus meiner Sicht nicht sehr viel Sinn, über Begriffslogik zu schreiben.

In jedem Fall sollte der Begriffslogik-Artikel aber darstellen, was Begriffslogik ist, und nicht nur ein konkretes System behandeln. Das konkrete System - wenn es wichtig genug ist - könnte entweder in einem eigenen Artikel behandelt (z.B. Syllogistik) oder in einem Unterkapitel angerissen werden, andernfalls zumindest erwähnt und mit zwei, drei, vier Literaturhinweisen dem weiteren Studium zugänglich gemacht sein.

Aus meiner Sicht behandelt der Begriffslogik-Artikel in seiner derzeitigen Fassung ausschließlich das "System der Logik in der Nachfolge Freytag-Löringhoffs", das aber in schwer verständlicher Weise und nicht ganz richtig. Die Literaturliste ist eine Werbebroschüre (30 Titel von denselben Autoren). Das passt in eine Seminararbeit, aber nicht in einen Lexikoneintrag. --GottschallCh 19:17, 6. Jan 2006 (CET)

Nein, so einfach wollte ich es mir nicht machen.

Ich habe auch nie behauptet, daß Einige Autobesitzer sind Fahrzeugbesitzer, das gleiche ist wie Alle Autobesitzer sind Fahrzeugbesitzer. Mit einem partikulären Urteil Einiger Fahrzeugbesitz ist Autobesitz, kann ich auch gar nicht ausschließen, daß Autobesitz auch nicht-Fahrzeugbesitz sein kann. Auf jeden Fall kann man auch ohne Quantpren partikulär schließen ohne deren Besonderheiten. Das wäre doch mal schön darzustellen. Ich bin mit der Darstellung auch sehr unzufrieden. Vielleicht sollte ich erstmal die Begriffe darstellen. Horsts Autobestitz kann ich natürlich mit allen daraus fogenden Konsequenzen auch so schreiben. $\sum _{mensch}\prod _{gegenstand}Besitz(mensch,gegenstand)$.

Gottschall hat natürlich recht und es ist mir ein weing peinlich: Ich wollte hier sagen:$\sum _{mensch}\sum _{gegenstand}Besitz(mensch,gegenstand)$. "Die Lage ist hoffnungslos, aber nicht ernst."--Roomsixhu 18:04, 4. Feb. 2007 (CET)

Natürlich kann ich beim partikulären Urteil nicht mehr auf entweder ein und denselben oder mindestens einen zurückschließen. Insofern leistet es nicht, was die Quantoren leisten. Ich gebe nur nicht zu, daß Logik erst auf dem Niveau der Urteilslogik einsetzt. Und für gewisse schwer zu verstehende Paradoxien verantwortlich gemacht werden kann. Was die Fahrzeuge anbelangt, kann ich Fahrzeug nicht als Variable einsetzen sondern höchstens dessen Definition, also: Auto + Bus + Fahrrad + ... + Dreirad + Vierrad + Fünfrad + ...+ (Gegenstand und Rad). Womit ich aber schon viel definiert hätte. Ich kann auch Besitz als Gattung allgemein zu Fahrzeugbesitz setzen deshalb. Ich brauch auch dann keine Mengen und Elementbeziehung. Der Mengenbegriff ist unnötig, es reicht ein Kollektiv, wie die obigen Summanden. Daß Horst im Besitz der Menge der Fahrzeuge ist wirst auch Du nicht ernstlich behaupten oder diese "Menge" als Variable einsetzen wollen. Mit dem Summen- und Produktzeichen kann man jedoch sehr wohl alle Autos, Busse, Fahhrräder, Dreiräder,Vierräder, Fünfräder, Gegenstände und Räder binden, ohne daß man eines ausläßt.

Gut wie mach ich mit diesem unzulänglichen Artikel weiter?

Bitte streiche doch einfach alle falschen Absätze. Ich werde versuchen etwas formaliserte Begriffslogik mit prägnanten Beispielen (Definitionen, partikuläre und universelle Urteile) einen neuen Syllogismus etc. einzubringen. --Roomsixhu 16:36, 7. Jan 2006 (CET)

Ich hoffe, ich bin nicht zu dumm, aber ich kann in diesen Ausführungen keinen Sinn erkennen.

Zuerst formulierst du das Argument mit den Pferdeköpfen bzw. Autobesitzern als

$\mathrm {Horst-Autobesitzer} \leq (\mathrm {Autos-sind-Fahrzeuge} \leq \mathrm {Horst-Fahrzeugbesitzer} ){\mathcal {a}}\vdash \mathrm {Horst-Autobesitzer} \cdot \mathrm {Autos-sind-Fahrzeuge} \leq \mathrm {Horst-Fahrzeugbesitzer}$

Von mir darauf hingewiesen, dass das keine sehr sinnvolle Formalisierung, sondern ein triviales Argument und im Sinn der Pferdeköpfe eine Petitio principii ist, schwenkst du wieder ganz woanders hin und meinst, Du könnest "Horsts Autobesitz [als] $\sum _{mensch}\prod _{gegenstand}Besitz(mensch,gegenstand)$" formalisieren. Punkt 1: Das ganz ganz sicher keine geeignete Formalisierung davon; vielmehr bedeutet es "Es gibt einen Menschen, dem alle Gegenstände gehören" (lies doch einfach die Texte, die du selber zitierst, verstehend, namentlich [2]). Punkt 2: Das geht in keiner Weise auf den Hinweis auf die Petitio principii ein.

Danach - und das scheint mir der Punkt zu sein, korrigiere mich, wenn ich mich irre - sagst du "Ich gebe nur nicht zu, daß Logik erst auf dem Niveau der Urteilslogik einsetzt". Das ist mir alles Recht, bloß hat das erstens nichts mit den Artikelthemen zu tun: Im Aussagenlogikartikel wird Aussagenlogik erklärt, im Begriffslogikartikel sollte Begriffslogik erklärt werden; nirgendwo wird behauptet oder sollte behauptet werden, dass irgendein logisches System irgendwie besser wäre als irgendein anderes System. Und es ist im Übrigen zweitens (so wie es dasteht) eine rein subjektive und völlig unbegründete (soll heißen: un-argumentierte) Meinung. So etwas kann man gerne philosophisch abhandeln; aber auch und gerade in der Philosophie wird argumentiert und begründet! Es macht aber wenig Sinn, halb- und pseudoformale Aussagen (und auch Halbwahrheiten) an die Stelle einer Argumentation treten zu lassen. --GottschallCh 22:21, 7. Jan 2006 (CET)

Überarbeitung

Ich habe den Artikel jetzt so weit überarbeitet, dass er halbwegs brauchbar die Eigenschaften, Meilensteine und Geschichte der Begriffslogik darstellt. Es sind alle Ausführungen nicht sehr ausführlich, geben aber zumindest einen ungefähren Eindruck.

Ich würde dich jetzt noch bitten, deine Ausführungen zu "System der Logik in der Nachfolge Freytag-Löringhoffs" (wenn du sie wirklich für erforderlich hältst, vor allem im Licht von Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist) in einen eigenen Artikel auszulagern und - wenn irgend möglich - dabei noch zu überarbeiten und die Unklarheiten und Fehler (siehe auch die ganze vorangegangene Diskussion) zu reduzieren und vielleicht auch noch an Wikipedia:Neutraler Standpunkt zu arbeiten. --GottschallCh 03:17, 9. Jan 2006 (CET)

Ich habe den Text unverändert hierher verschoben und würde dich bitten, ihn gegebenenfalls (siehe oben) einen eigenen Artikel, z.B. Begriffslogik nach Freytag, System der Begriffslogik nach Freytag o.ä. anzulegen und ihn (nach Möglichkeit überarbeitet) dorthin zu übernehmen, wenn du sicher bist, dass das System enzyklopädische Relevanz hat. Ich selbst sähe das durchaus so, zumal in der Wikipedia eh genug Platz ist, würde dem vorhandenen Text inhaltlich aber dennoch eine Überarbeitung in obigen Hinsichten empfehlen.

Für einen eigenen Artikel plädiere ich deshalb, weil der Begriffslogik-Artikel in erster Linie Begriffslogik allgemein darstellen soll. Ein einzelnes System speziell herausgreifen wäre eher dann gerechtfertigt, wenn es wirklich ein besonderes faktisches Primat hätte. Das ist aber bei keinem der modernen Systeme der Fall, auch nicht bei jenem Freytags. --GottschallCh 20:58, 9. Jan 2006 (CET)

System der Logik in der Nachfolge Freytag-Löringhoffs (Text von Benutzer:Roomsixhu)

Die Darstellung der Begriffslogik hat kontinuierlich seit dem Anfang durch Bruno Baron von Freytag-Löringhoff in den 1960ern über Johann-Michael von Petzinger in den 1970ern und 80ern und Andres Otte und Detlef Mühe in den 90ern bis heute gewaltige Fortschritte gemacht. Dabei ist folgendes zum Vorschein gekommen:

Zusammenfassung von A. Otte

Die Begriffslogik ist eine der Aussagenlogik gleichmächtige Darstellung der Logik. Sie hält sich enger an die aristotelische Darstellung der Logik, eine Logik der Begriffe anstatt der Urteile oder Aussagen.

Von Petzinger begründet die Begriffslogik in verschiedenen Stufen axiomatisch:

Er beginnt mit der Theorie der Halbordnung und der Booleschen Verbände, baut diese zu vollständigen Boolschen Verbänden aus, die äquivalent zur Booleschen Algebra sind.

Er führt eine Verallgemeinerung der Negation mit einer Deduktionsregel und einer Abtrenungsregel ein. Die Negation ist auch auf niedrigerer Stufe erreichbar, hat nur den Nachteil, daß ihre Darstellung bei Logikkalkülen zweiter oder höherer Ordnung sehr schwer handhabbar ist, weshalb sich die Abstraktion zur Darstellung in einem Kalkül von Petzinger anbietet.

Schließlich führt Petzinger ein Urteilsprinzip ein und gewinnt damit den vollständigen Umfang der Aussagenlogik.

Diesen Ansatz hat er unter Begriffslogik zur Diskussion gestellt.

Die Begriffslogik kennt als Supremum der Halbordnungen oder Einselement eines Verbandes das Meinbare als meinbaren Begriff. Das Infimum oder das Nullelement stellt der widersprüchliche Begriff dar.

Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Aussagenlogik nicht unterschieden werden, was dort sehr umständliche Konsequnezen zeitigt.

Die Begrifflogik verfolgt erfolgreich noch weitere Themen:

1. Rüchschluß auf verborgene Prämissen, nach Petzinger. Artikel zum Rüchkschluß
2. Untersuchung von Beweisgängen auf noch minimal fehlende Prämissen.
3. Ein Deduktionsprinzip, das alle aus den Prämissen folgenden Schlüsse angibt.
4. Ein Nachweis der Vollständigkeit dieser daraus resultierenden Schlüsse.
5. Eine verallgemeinerte Anwendung der Venndiagramme, durch Andreas Otte. Auch als Programmierroutine nutzbar. Venn-Diagramme Grundlagen und Anwendungen

   

   Beispiel eines Venndiagramms

6. Eine Definitionstheorie, initiiert durch Freytag Löringhoff. Hier zeigt sich ein allgemein naiver Umgang innerhalb aller Logik mit Definitionen. Sie sind oft stärker als der eigentliche Logikkalkül und machen einen Beweis innerhalb des Kalküls wertlos, da sie viel mächtiger sind als die Schlüsse innerhalb des Beweises. Daraus folgt ein sehr fruchtbare Untersuchung von Beweisen hinsichtlich ihrer tatsächlichen und nicht nur vermeintlichen Beweiskraft.
7. Eine axiomatisch Herleitung der Mengenlehre aus der Halbordnungs- und Verbandstheorie ohne die Menge-Elementbeziehung, von A. Otte.
8. Historisch die Einordnung der Aristotelischen Syllogistik. Sie ist in ihren Methoden oft zu stark und gibt nicht die minimalen Lösungen von Beweisen aus.

Andreas Otte hat noch eine Untersuchung zu Antinomien der Ausssagenlogik vorgelegt, die sich alle lediglich als zirkuläre Antilogien erweisen und somit keinen Widerspruch zur Logik bilden und diese somit nicht gefährden können. Antilogien können die Logik nicht zum Zusammenbruch bringen.

Antinomien sind gleichbedeutend mit dem Zusammenbruch der Logik. Darin untersucht er auch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und Beweis und stellt für den allgemeinverständlichen, wie auch formelhaften Teil die Schwachstellen zur Diskussion, wobei sich die Frage erhebt ob der ganze Beweis trivial oder widersprüchlich, also eine Antilogie ist.

Diese Thema ist etwas komplexer, da dort Logik höherer Ordnung b etrieben wird, die wegen ihrer exponentiellen Möglichkeiten noch nicht vollständig , sondern nur auzugsweise zu den interessierenden Bereichen, dargestellt ist.

Kalkül

Der Kalkül ist von J-M. Petzinger dargestellt: Begriffslogik

und von A. Otte erläutert und illustriert und hergeleitet: Venn-Diagramme Grundlagen und Anwendungen

Programme, online und Download

Online:

Es gibt online drei Programme:

• Aristo, zur aristotelsichen Syllogistik, sehr schön um Begriffe wie bamalip oder barbara zu illustireren.

• Venn und Konklusionentest : Die Verallgemeinerung der Venndiagramme mit ihren $2^{n}$ logisch verknüpfbaren Zellen. Einen Begriff der Sternung zur Kennzeichnung nicht bekannter aber existenter Begriffe. Weitere Bergriffe neben dem Begriff. Komplement, Negation Streichung von Zellen, was die Kennzeichnung der Nichtexistenz bedeutet. Widersprüchlichkeit.

Die ähnlich dargestellten Mengendiagramme funktionieren anders, aber Mengenbezehungen sind problemlos darstellbar. Die Venndiagramme werden als Umfangsdiagramme dargestellt, weil bei Begriffen zwischen Inhalt und Umfang unterschieden wird. Sie ließen sich auch als Inhaltsdiagramme angeben.

• Deduktion

Download:

Downloadindex

• Venn in verschiedenen Versionen für Windows und linux

• Ein älteres Deduktives Programm

• Venn in Pascal geschrieben mit einer hübschen Grafikfunktion der Venndiagramme bis fünf Begriffe. Danach ab mehr als sechs Begriffen bietet sich die Verallgemeinerung an obwohl noch zeichnerisch darstellbar.

Literaturliste

1. Logik I, Kohlhammer Verlag, 1972, 5. Auflage Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Logik I. Das System der reinen Logik und ihr Verhältnis zur Logistik, 1972, 5. Auflage, Stuttgart, Verlag Kohlhammer (Besprechungen)
2. Logik II, Kohlhammer Verlag, 1967 (Druckfehler) Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Logik II. Definitionstheorie und Methodologie des Kalkülwechsels, 1967, Stuttgart, Verlag Kohlhammer (Besprechung)
3. Logik im Abriss, Codex Verlag, 1972 Petzinger, Johann-Michael von, Logik im Abriß, 1972, Codex Verlag
4. Dissertation von J.-M. Petzinger, 1975 Petzinger, Johann-Michael von, Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik. Eine Untersuchung verschiedener Logikkalküle mit einem Exkurs über die Antinomien und den Intuitionismus, 1975, Universität Tübingen, Dissertation
5. Neues System der Logik, Verlag Felix Meiner, 1985 (Druckfehler) Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Neues System der Logik. Symbolisch-symmetrische Rekonstruktion und operative Anwendung des aristotelischen Ansatzes, 1985, Hamburg, Verlag Felix Meiner (Besprechung)
6. Petzinger, Johann-Michael von, Begriffslogik, 1985, unveröffentlicht
7. Otte, Andreas, Venn-Diagramme, Grundlagen - Anwendungen und Applikation, Diplomarbeit, 1993, Universität-Gesamthochschule Paderborn

Klitzekleine Definitionstheorie

Ich kläre noch einige Mißverständnisse:

1. Begriffe sind keine Prädikate und haben keine Variablen, insbesondere Individuen; also Begriff und nicht Begriff(x).
2. Begriff ist meinbar und zwar auch wenn er widersprüchlich ist. Z.B. quadratischer Kreis. Seine Existenz begründet er mit Selbstidentität. Z.B. a ist a.
3. "Der viereckige Tisch" ist ein Begriff.
4. "Der Tisch sei viereckig" ist eine Annahme.
5. "Der Tisch ist viereckig" ist ein Urteil. "Ist" hat hier z. B. die Funktion der sogenannten Copula.
6. Das Urteil hat Behauptungscharakter. Man nimmt dazu Stellung, wenn vor einem ein runder Tisch steht.
7. Um $(a\leq b)\leq ({\bar {a}}+b)$ herzuleiten braucht man das Urteilsprinzip.
8. $a+{\bar {a}}=1$ ist allein aus Zweiwertigkeit nicht herzuleiten.

Urteile sind spezielle Begriffe. Die Begriffslogik untersucht die Identitäts- und Diversitätsbeziehungen zwischen Begriffen. Sie überträgt z.B. die Urteilsbeziehungen der Syllogistik auf Beziehungen zwischen Begriffen.

So hat man zum Beispiel eine soganannte a-Beziehung: Alle Geigen sind Streichinstrument. Negiert man diese Beziehung erhält man ein sogenannte o-Beziehung. Einige Geigen sind keine Streichinstrumente.

Die vier Beziehungen a, e, i, o aus den Urteilsformen der traditionellen Syllogistik stellen sich in verschiedenen Kalkülen so dar:

S a P	"Alle S sind P"	$\bigwedge _{x}(S(x)\rightarrow P(x))$	$S\leq P$
S e P	"Alle S sind nicht P"	$\bigwedge _{x}(S(x)\rightarrow \neg P(x))$	$S\leq {\bar {P}}$
S i P	"Einige S sind P"	$\bigvee _{x}(S(x)\wedge P(x))$	$S\cdot P\not =0$
S o P	"Einige S sind nicht P"	$\bigvee _{x}(S(x)\wedge \neg P(x))$	$S\cdot {\bar {P}}\not =0$

"Dabei ist ist aber zu beachten, daß die Satzfunktion der Prädikatenlogikgenau genommen nicht Begriffen im Allgemeinen sondern den Kollektiven entsprechen, da ihre Argument Individuen sind. Das sieht man besondersdeutlich daran, daß $S\not \leq 0$ hier nur durch $\bigvee _{x}S(x)$ wiedergegeben werden kann. D.h. S ist genau dann nicht widersprüchlich,wenn es auf mindestens ein Individuum zutrifft. Das aber gilt nur in der angewandten Logik bzw. der Theorie der Kollektive."

Das macht insofern kein Schwierigkeit als interessanterweise ein zweiwertige Logik immer ein angewandte ist. Man braucht dann nur das Individuum "1" einzusetzen.

Zu Individualbegriffen ist zu sagen: "Insofern sind Individualbegriffe, wenn sie in Begriffspyramiden auftauchen immer die alleruntersten Begriffe."

Menge und Kollektive haben jetzt die alles andere als selbstverständliche Eigenschaft, daß sie sich als Generalisat ihrer "Individuen" eindeutig bestimmen lassen. $\sum _{i}a_{i}=a$. Insofer hast Du in Deinen Beispielen genralisiernd definiert. Man bedenke noch, daß bei Mengen mit Konstruktionsverfahren ein gewisser Vorrang des Begriffes vor dem Mengenindividuum besteht, da gewissermaßen das Individuum durch eine Vorschrift erst erzeugt wird.

Ist ein Individualbegriff widersprüchlich zu einem Generalisat von Indivdualbegriffen $\sum _{i}a_{i}^{I}=a$, so ist er zu jedem einzelnem genralsierenden Individualbegriff widersprüchlich. Mehr dazu [3]

Für die Kollektive gilt dann $\vdash a_{i}\leq a$. a selbst ist dann kein Individuum. Die Menge dagegen ist ein Individuum. Sie kann somit selbst in S(x) eingesetzt werden. Um ein Individuum auszuwählen braucht man dann aber auch eine Elementrelation für die nichtlogische Elementbeziehung.

Einige Formulierungen aus der höheren Begriffslogik (Urteilsprinzip vorausgesetzt):

S a P	"Alle S sind P"	$S\leq P$	$S\cdot {\bar {P}}=0$
S e P	"Alle S sind nicht P"	$S\leq {\bar {P}}$	$S\cdot P=0$
S i P	"Einige S sind P"	$S\cdot P\not =0$	$S\not \leq {\bar {P}}$,
S o P	"Einige S sind nicht P"	$S\cdot {\bar {P}}\not =0$	$S\not \leq P$

a- und o- Urteil stehen im Negatverhätnis zueinander. Sie lassen sich auch so darstellen.

• a-Urteil in zweifacher Weise.
  • $\vdash (S\leq P)=\prod _{x}((x\leq S)\leq (x\leq P))$
  • $\vdash (S\leq P)=\prod _{y}((P\leq y)\leq (S\leq y))$
• x, y nicht frei in S und P
• i-Urteil:
  • $\vdash (S\cdot {\bar {P}}=0)=\sum _{x}(x\leq S)\cdot (x\not \leq P)=\sum _{x}((x\leq S)\cdot (x\leq {\bar {P}})\cdot (x\not =0)$

Der letzte Faktor sagt x ist nicht widersprüchlich.

Die doppelte Form vom a-Urteil ist ein Beweis der Dualität von Inhalt und Umfang von Begriffen. Umfang von S ist in P, Inhalt von P ist in S.

Folgendes Beispiel: Aus der Existenz der Berliner Mauer folgt die Existenz von James Bond. In einer Welt in der der existierende James Bond gleich dem James Bond aus den Romanen ist, haben sie keinen gemeinsamen Inhalt. Die Identität besteht über den Umfang. Erstere a-Regel. In dieser Welt gilt dann eine gewisse Regel, 6.7a [4] oder 6.7b je nachdem, nicht. Dieses Beispiel gilt auch für Jesus.

Die übliche Lesart ist aber folgende für Individuen:

• a- Urteil:
  • $\vdash (S\leq P)=\prod _{x}((x^{I}\leq S)\leq (x^{I}\leq P))$
• i-Urteil:
• $\vdash (S\cdot {\bar {P}}=0)=\sum _{x}(x^{I}\leq S)\cdot (x^{I}\not \leq P)=\sum _{x}(x^{I}\leq S)\cdot (x^{I}\leq {\bar {P}})$

Der verlorengegangene letzte Faktor läßt sich daraus wieder herleiten, daß Individuen nicht widersprüchlich sind.

Für die Quantoren gelten die üblichen Regeln. Bei obigem Beispiel Pferdekopf bekommt man dann innerhalb der reinen Begriffslogik begründet für $p+k\leq t\cdot k$ beispielsweise einen Quantor nicht von rechts nach links.

Bermekungen zur Negation:

• "Negatiion zwischen Begriffen beinhaltet lediglich die Unverträglichkeit und Vollständigkeit der Alternative."
• Ein erster Kalkül der Begriffslogik beinhaltet die Negation als Verknüpfungszeichen.
• Mit der Ableitbarkeitsbeziehung wird die Negation auch als erstes Verknüpfunngszeichen Beziehungszeichen.
• In der reinen Begriffslogik besteht keine Veranlassung die Negation einzuschränken. Die geübte Kritik (der Intuitionisten) an der Begriffslogik macht speziellere Voraussetzungen z.B angewandte Logik.

Zitate nicht unbedingt wörtlich aus: Petzinger: Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik, 1975 Vielleicht lohnt es sich ja damit den Artikel zu machen.--Roomsixhu 20:03, 11. Jan 2006 (CET)

Neuer Artikel

Bitte unterschreibe alle Behauptungen,daß Begriffe Individuen sind persönlich. Begriffe können durchaus widersprüchlich sein, daß es nur einen widersprüchlichen Begriff gibt läßt sich beweisen. Also Philosophin und Buch ist durch Spezifikation von Buch und Philosophin gebildet und ist der oberste Artbegriff der beiden. Ich halte es für unwahrscheinlich, daß er nicht widersprüchlich ist. Aus dem Logikbuch einer verstorbenen Philosophin läßt sich wohl kaum die Person extrahieren. Aber vielleicht eine Philosophin mit veröffentlichten Büchern.

Das Pferdebeispiel enthält viel mathematisches Alltagsdenken mit Individuen und auch nichtmathematisches. Siehe letzte formalisierte Individual a- und o- Urteile.

Unterschreibe bitte die Behauptung, daß und und oder Beziehungszeichen sind. Wenn man das Urteilsprinzip nur auf "Beziehungsbegriffe" und nicht auf Begriffe selbst anwendet, ist diese Behauptung falsch.

Die Relationen gehen von Individualurteilen aus: Ein Pferd ist ein Tier, womit ein zu Pferd widersprüchliches Individuum auch zu einem Generalisat von Pferd und noch irgendwelchen Individuen z. B. Qualle widersprüchlich ist, also auf keinen Fall Art desselben sein kann. Das ist für Allgemeinbegriffe i.a. nicht so. Da aus Individualbegriffen nie Allgemeinbegriffe zu bilden sind und auch umgekehrt und Allgemeinbegriffe sozusagen zwischen oberen und unteren Individualbegriffen liegen, kann man über diese Verbindung von Individualbegriffen und Allgemeinbegriffen nur urteilen, sie aber nicht logisch erschließen.

Intuitiv: bitte unterschreiben.

Zu Peirce, Schröder Tarski.

Petzingers Kalkül hat Gentzensche Form, Schrödersche Axiomatisierung. "Notwendig" bitte unterschreiben, weil das modallogisch ist ${\bar {\bar {o}}}=a$ gilt, ${\bar {\bar {a}}}=o$ gilt nicht. Warum? Die Quantoren können meiner Meinung nicht für die Notwendigkeit das Tertium non datur einzuschränken verantwortlich gemacht werden. Eher das Urteil über Allgemeinbegriffe und Individualbegriffe. Aus meiner begriffslogischen Formalisierung der Pferdeköpfe läßt sich kein Widerspruch ableiten, es folgt ja $p+k\leq t\cdot k$ nicht, daran ändern auch die Quantoren nichts.

Begriffslogik aus moderner Sicht: Diesen Sonderfall habe ich begriffslogisch oben hingeschrieben.

Das habe ich auch nicht richtig verstanden. Die einstellige Prädikatenlogik von Petzinger verwendet die Indizes und quantisiert sie. Variablen sind dort immer frei. Erst auf nächster Ebene (zweistellig) macht er das mit den Variablen. Muß ich mir genauer anschauen.

Die Axiomatik APL, die ich hingeschrieben habe, hat das L für Lukasiewicz (und Frege). (klammerfreie Notation ist lustig)

Aus formaler Sicht nicht gleichgültig bei Anwendung des eingeschränkten Urteilsprinzips. Nur auf Beziehungsbegriffe wird das Urteilsprinzip angewendet.

Zum Niedergang: Bitte erwähnen, daß Leibniz' Fehler der Begriffslogik angelastet werden.

Der Niedergang besteht in der Erfindung der Urteilslogik durch Frege. Urteilslogik war vorher wohl was anderes. Ich finde die Deduktionsregel auch kompliziert. Die Abtrennungsregel kommt so in der Urteilslogik dann auch kaum vor. Die schöne letzte Darstellung s. o. täuscht etwas über die eigentlichen Symmetrien. Man darf dort keine widersprüchlichen Annahmen verwenden, weil man dann Unsinn ableitet, "beweist" und es nicht merkt. Die Gedanken muß man sich auf jeden Fall machen. Der lässigere Formalismus macht es nicht leichter.

Petzinger untersucht die Grundlagen der Mathematik mit seien Kollektiven.

"Formal", "formal", "formal" und "formal" verbandstheoretisch macht auch $a\leq b\leq a$ keinen Sinn. Somit ist die Vebandstheorie mit so einem System nicht äquivalent. Darum auch die reine Begriffslogik nicht : Der Kalkül BL operiert auf Objektebene, während der Kalkül $\mathrm {BL} ^{\vdash }$ die boolesche Verbandsstruktur auch auf allen Metaebenen etabliert.??

Sprachwissenschaftlich, ontologisch etc..?? Wer schließt jetzt eigentlich logisch? Prädikatenlogik oder Begriffslogik? Oder wer? In der natürlichesprachlichen Umgangssprache läßt sich viel Widersprüchliches ja Unsinn formalisieren oder aussprechen und aufschreiben. Es ist deshalb logisch noch lange nicht in Ordnung. Die Sprache kann wie die Begriffslogik Beziehungen auch zwischen Widersprüchlichem untersuchen und daraufhin in gewissem Maße in in hineinsehen. In die atomaren Urteile kann man nicht hineinsehen. Vielleicht will sich Sprache auch die Möglichkeit erhalten indirekt zu beweisen und hat deshalb so eine Grammatik. Man kann kalkültechnisch beweisen ohne Rückgriff auf Bedeutung. Das ist angewandte Logik. Formale Logik will reine Logik sein und glaubt nach anderen Prinzipien, als aristotelischen zu schließen. Tut sie das?

"propagiert"? Eher begründet gelästert.

Aber es wird heftig diskutiert. z.B der "Mythos der mathematischen Vernunft".

Bücher von Lorentzen hab ich nicht , dürften aber gut sein. --Roomsixhu 22:57, 11. Jan 2006 (CET)

Abschließende Replik

Ich weiß nicht, was du mit diesen wie eigentlich allen bisherigen Bemerkungen sagen oder erreichen willst. Ich kann wenig Sinn darin erkennen und sehe keinen Zusammenhang zum bisher Gesagten. Nach den Kommunikationsmaximen von Grice muss ich davon ausgehen, dass du etwas sagen willst, aber für mich ist beim besten Willen nicht erkennbar, was.

Was für Missverständnisse sollen denn deine "Missverständnisklärungen" um alles in der Welt klären? Hat irgendjemand irgendwo behauptet, Begriffe hätten Variablen?

Du behauptest Begriffe seien Individuen. Das stimmt nicht.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Was soll das Insistieren darauf, dass "viereckiger Tisch" ein Begriff ist? Niemand hat etwas Gegenteiliges behauptet, und nirgendwo steht etwas, das man auch nur annähernd als Einspruch dagegen interpretieren könnte.

Was soll die Bemerkung "Bitte unterschreibe alle Behauptungen,daß Begriffe Individuen sind persönlich"? Wo hat irgendjemand behauptet, dass Begriffe Individuen sind, und warum soll ich solche Behauptungen unterschreiben?

Steht oben im Artikel.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Zur Bemerkung "Bitte erwähnen, daß Leibniz' Fehler der Begriffslogik angelastet werden:" Welche Fehler hat denn Leibniz gemacht? Und wer lastet sie der Begriffslogik an?

Leibniz, wie Cauchy haben begriffslogische Ansätze. Leibniz kannte den Urteilslogischen Ansatz. Trotzdem war das nicht die von Frege initiierte Logik (logisch, oder). Leibniz hat einige Fehler gemacht. (Übrigens ist in seiner berühmtesten Arbeit zur Differentialrechnung ein (Druck?)-Fehler in der Qotientenregel, dort sind einmal Zähler und Nenner verwchselt. Schon bemerkt?)--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Was soll die Bemerkung "Die Quantoren können meiner Meinung nicht für die Notwendigkeit das Tertium non datur einzuschränken verantwortlich gemacht werden"? Wo schränkt wer das Tertium non datur ein? Und wo schränkt wer das Tertium non datur ein und begründet es damit, dass "die Quantoren [...] dafür verantwortlich" seien?

Du, wenn Du als Logiker das Wort "notwendig" hinschreibst.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

"Der Tisch sei viereckig" ist ganz sicher keine Annahme, sondern ein Satz im Konjunktiv. Das kann vieles sein, indirekte Rede, Befehl, usw. Was hat das mit dem Thema zu tun?

Auf jeden Fall ist es kein Urteil.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

"Ist" hat hier z. B. die Funktion der sogenannten Copula. Fast frage ich mich, ob du mich (und andere Leser) für dumm verkaufen möchtest. Glaubst du im Ernst, ich kenne das Wort "Kopula" nicht?

Nicht bei jedem Urteil gibt es eine Copula, die man hinschreiben könnte, meinte ich damit. Oder Urteilscharakter--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

"Das Urteil hat Behauptungscharakter." Das ist eine banale Wahrheit. Warum sprichst du sie aus?

"Um $(a\leq b)\leq ({\bar {a}}+b)$ herzuleiten braucht man das Urteilsprinzip." Das gilt für einen bestimmten Kalkül. Welchen Zusammenhang hat diese Feststellung mit dem Thema?

Daß Begriffslogik nicht, so wie Du darstellst, eine angewandte Urteilslogik ist.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

"$a+{\bar {a}}=1$ ist allein aus Zweiwertigkeit nicht herzuleiten": Diese Aussage ist nicht sinnvoll. $a+{\bar {a}}=1$ ist eine Formulierung der Zweiwertigkeit.

Sie läßt sich aber aus angewandter Logik herleiten. Begriffslogik ist aber erstmal keine angewandte Logik. Zweiwertige Logik immer. Individualbegriffe in Logik machen diese zu einer angewandten--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Die sehr schön gesetzten Tabellen sind richtig, aber inhaltlich banal. Was willst du damit sagen?

Die obere ist ein Vergleich der Formulierungen. Daß sie sich so entsprechen liegt an den Bedeutungen in der aussagenlogischen Form

. So hinschreiben kann man sie jedenfalls in der Begriffslogik nicht, hat jedenfalls dann keine Formeln. Denn aus den Verknüpfungszeichen $\cdot$ und $+$ bzw$\wedge$ und $\vee$ kann man in der reinen Begriffslogik keine Beziehung $\leq$ bzw. $\rightarrow$ herstellen.

Die untere behauptet das Nebeneinander der beiden Formulierungen, je rechts und links. In der reinen Begriffslogik ist das der Unterschied der Welt. Die Beziehung oder Behauptung Unterordnung und Gleichheit (und ihrer Negate) ist dort wichtig. Sie ist sozusagen das Urteil.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

"a-Urteil in zweifacher Weise": Warum schreibst du diese Formeln auf? Was haben sie mit dem Thema zu tun, und was sollen sie zur Diskussion beitragen?

Es muß auch nach zweiter Tabelle das a-Urteil bestehen bleiben. Es tut es in dieser zweifachen Form. Warum erscheint das partikuläre nicht in zweifaher Form? Das a-Urteil ist eigentlich nicht symmetrisch. Nur das universelle e-Urteil. Sagen Dir Symmetriebetrachtungen etwas?--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

"Die doppelte Form vom a-Urteil ist ein Beweis der Dualität von Inhalt und Umfang von Begriffen."

1. Der Zusammenhang zwischen Inhalt und Umfang ist relativ banal und selbstverständlich. Warum weist du ausdrücklich darauf hin?
2. Die doppelte Form des a-Urteils ist kein Beweis dieses Sachverhalts, sondern eine Folgerung daraus.

Genauer: Die doppelte Form vom a-Urteil "kann als Beweis des Satzes vom reziproken Verhältnis von Inhalt und Umfang von Begriffen gelesen werden". Da dieser Satz aus der Begriffslogik hergleitet wurde.

1. Disparität ist weder banal noch selbstverständlich und das a-Urteil gibt es nicht doppelt. Für den lebenden James Bond muß y=0 sein. Der echte ist disparat zur Romanfigur, sie haben lediglich gemeinsamen Umfang. Dort besteht eine Beziehung.
2. Die doppelte Form des a-Urteils ist das Urteil über das a-Urteil.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Ich habe mir einige Wochen lang große Mühe gegeben, deinen Ausführungen einen Sinn beizumessen, zum Beispiel:

1. als du bewiesen hast, dass "Hugo" und "Fahrzeug" dasselbe ist;
2. als du bewiesen hast, dass Horst ein Fahrzeug ist;
3. als du bewiesen hast, dass alles Hugo ist;
4. als du kritisiert hast, dass ein Werk des Titels BegriffsSCHRIFT nicht von BegriffsLOGIK handelt;
5. als du eine petitio principii als Nachweis dafür vorgelegt hast, dass alle Pferdeköpfe Tierköpfe sind;
6. als du festgestellt hast, dass man "Horsts Autobesitz" formalisieren könne als "Es gibt einen Menschen, dem alle Gegenstände gehören";
7. als du ohne Beleg und ohne Argument in den Raum gestellt hast, dass sich die Frage erhebe, ob Gödels Unvollständigkeitssatz "trivial oder widersprüchlich" sei;
8. als du supponiert hast, dass formale Beweise "nur vermeintliche Beweiskraft" haben.

Ich finde aber eigentlich jedes für sich so haarsträubend und sinnlos, dass ich keinerlei Hoffnung mehr habe, dass aus der Diskussion Sinn entstehen könnte, und dass ich deshal b dafür plädieren möchte, sie abzuschließen. --GottschallCh 23:32, 11. Jan 2006 (CET)

Einige Wochen habe ich gefragt wie Du definierst und bis jetzt von Dir keine Antwort erhalten. Du weißt es nicht, daß Du durch Generalisation $\bigvee$ definiert hast und zwar hast Du in angewandter Logik generalisiert. Das heißt Du generaliserst mit Individuen, was im allgemeinen für einen Begriffsverband nicht gilt, da es dort keine Individuen zu geben braucht. Es gilt jetzt was im allgemeinen nicht gilt: Jeder Begriff ist eindeutig darstellbar als das Generalisat der unter ihm liegenden Individuen (Du als Logiker konntest mir das als Nicht-Logiker nicht sagen). Das ist die grundlegende Eigenschaft von Mengen. Die Elemente der Menge liegen unter dem Generalisat, alle weiteren Begriffe darüber, oder sie sind widersprüchlich (falsch). Die Menge ist die Zusammenfassung dieser Individuen zu einem neuen Individuum. Ihre Beziehung zu ihren Elementen ist die nichtlogische Elementbeziehung. Ein Mengenidividuum anzu

geben muß nicht immer möglich sein. Dann muß man die Menge auschließen (v. Neumann oder Zermelo). Das erklärt aber nichts. Das Generalisat von Individuen ist kein Individuum, aber diesen übergeordnet. Man kommt nicht von Allgemeinbegriffen zu Individualbegriffen und umgekehrt. Über ihre Beziehung kann man dann urteilen.

Ich wußte nicht, daß Hugo derart definert wurde. Mensch ist das Generalisat der unter ihm liegenden Hugos. In der Begriffslogik liegen im allgemeinen Genralisate über den Begriffen. Eine Unterordnung dann herzustellen ist schwierig bis unmöglich oder nur mit Prämissenergänzung möglich. Hugo ist dann aus Versehen bei mir ein Negat-Indiviualbegriff geworden und besonders inhaltsleer. Zwischen ihm und dem Meinbaren kann kein Begriff mehr eingefügt werden.

"Unter Genralisate von Individualbegriffen können nicht, wie es für gewöhnliche Allgemeinbegriffe charakteristisch ist, beliebig viele, auch gänzlich unbekannte Individuen fallen." Deshalb folgt aus meinen Allgemeinbegriffen Pferd, Kopf, Tier nichts, insbesondere unter das Generalisat von Pferd und Kopf fallen beliebig viele Begriffe. Zum Folgern sollte aber nur das Spezifikat aus Pferd und Tier unter Kopf fallen und und dieser wieder unter deren Generalisat. Für Individualbegriffe erweist sich das Spezifikat als recht unfruchtbar. Das Spezifikat zwischen widersprüchlichen Individuen ist widerprüchlich. Individuen im Art- Gattunmgsverhältnis sind gleich.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Zum Glück bin ich kein Verleger der Wikipedia.

Deine Geduld in der wochenlangen Diskussion, hat mir völlige Klarheit über die Art Deiner Definition gebracht. Und über Begriffslogik.8-)

Deine kritischen Anmerkungen waren zum Auffinden dieser merkwürdigen Mengeneigenschaft extrem hilfreich.

Bitte entschuldige meine Schlampigkeit, Du sagst zurecht, daß sie in vielen Punkten aus völligem inhaltlichem Unverständnis besteht.--Roomsixhu 11:30, 12. Jan 2006 (CET)

Zur ersten Tabelle: Für die partikulären Urteile kann man z. B zum o-Urteil zwei verschiedene Ansätze machen:

• $p\leq s$ und $s\not \leq p$

oder (ausschließend)

• $s\leq p$ und $p\not \leq s$

Aber bitte nicht beide gleichzeitig. --Roomsixhu 11:45, 12. Jan 2006 (CET)

Nur noch zu dem einen Punkt: "Du behauptest Begriffe seien Individuen. Das stimmt nicht." Gegen fast schon absichtlich wirkende Fehlinterpretationen kann man keinen Text schützen.

Alle anderen Bemerkungen sind inhaltlich genau dasselbe wie immer. Besonders hervorheben möchte ich nur deine Bemerkung, dass das Verwenden des Wortes "notwendig" durch einen Logiker impliziere, dass Quantoren die Notwendigkeit des Tertium non datur einschränke. Diese Bemerkung ist beachtlich absurd. --GottschallCh 12:21, 12. Jan 2006 (CET)

Peirces Beispiel

Da Peirce älter ist als Frege und einen Ansatz nach Leibniz verfolgt, ergibt sich die Aufgabe bei ihm begriffslogische und urteilslogische Denkweisen aufzuspüren. Zu den Vorwürfen aus den Beispielen: Es ist mir unklar welchen Vorwurf Peirce (1839- 1914) der Begriffslogik mit dem Beispiel machen will:

1. Begriffslogik hat keine Definitionstheorie, kennt keine Verknüpfungen mit "und" und "oder"?
2. Begriffslogik kann nicht mit Variablen umgehen?
3. Begriffslogik ist keine angewandte Logik?
4. Begriffslogik kann deshalb mit Indivuduen, speziell Mengenelementen oder Individuenariablen, nicht umgehen?
5. Begriffslogik kennt keine Subsumtion ohne Urteilslogik?

Von den fünf "Vorwürfen" ist einer gar keiner nämlich: 3. Die anderen treffen nicht zu.

Um eine Subsumtion abzuleiten müßte man Peirce in urteilsogischer Weise nach Frege (1848-1925, Begriffsschrift 1879) und mit Mengenlehre interpretieren.

Bewegt sich Peirce in angewandter Logik? Pferd ist ein Indivduum könnte man und müßten Urteilslogiker voraussetzen. Ist Pferdekopf eine Satzfunktion oder eine Verknüpfung? Ist Kopf eine Variable, ein Individuum? Ein Subsumtion mit einer Indiduumsvariable folgt jedenfalls in der Begriffslogik ohne urteilen zu müssen in der Schlußrichtung vom Indidualbegriff zum Allgemeinbegriff. Die Russellsche Menge, im weiteren Verlauf der Entwicklung, spielt aber in der Begrifflogik keine Rolle. Sie muß dort nicht eliminiert werden, weil sie logisch nicht folgt. Und eine oder Verknüpfung von Individualbegriffen ist kein Individualbegriff.

Wann hat Peirce das Beispiel formuliert? Vor 1879? Vor eventueller Kenntnis der Russelschen (*1872) Arbeiten.

Entschuldige, aber ich kann in diesen Äußerungen auch diesmal keinen Sinn erkennen. Wenn du ein Anliegen hast, dann artikuliere es bitte. Informiere dich aber vorher über das Thema und lies auch den Text, über den du dich äußerst. Im Kapitel über Peirce steht mehr als deutlich, dass der Mangel von Begriffslogik das Fehlen von Relationen ist. Wo um alles in der Welt siehst du irgendwelche Bemerkungen über Variablen, Definitionstheorie oder angewandte Logik?

Die Frage, ob Kopf eine Variable sei, würde, wenn sie ernst gemeint wäre, völlige logische Ahnungslosigkeit zeigen. In diesem Fall sähe ich nicht ein, warum du an einem Artikel über Logik mitarbeiten möchtest. Wenn die Frage nicht ernst gemeint ist, dann möchte ich dich gerne fragen, warum du sie stellst. --GottschallCh 23:49, 15. Jan 2006 (CET)

Du siehst doch überhaupt keine Veranlassung einen Artikel über Begriffslogik zu schreiben. Warum tust Du es dann?--Roomsixhu

Wer hat dir erzählt, ich sehe keine Veranlassung, einen Artikel über Begriffslogik zu schreiben? Ich halte es für nicht sehr sauberen Stil, bombastische Behauptungen in den Raum zu stellen (z.B. dass Gödels Beweise falsch seien oder dass ich keinen Anlass sehe, über Begriffslogik zu schreiben), ohne sie mit irgendeiner seriösen Quelle zu belegen. --GottschallCh 20:28, 16. Jan 2006 (CET)

Leibnizsche Begriffslogik

Vielleicht die neutralere Überschrift: Leibniz´ Logik--Roomsixhu 19:52, 17. Jan 2006 (CET)

Ich möchte für diesen Beitrag von dir noch einmal (diesmal aber etwas kürzer) darstellen, was ich daran nicht in Ordnung finde.

1. Er fügt sich inhaltlich schlecht ins Gesamtbild. Du schreibst in dem Kapitel eine Einleitung über Scholastik, Schullogik und die Trias "Begriff-Urteil-Schluss". Zum einen hat nichts davon spezifisch mit Leibniz zu tun - es schadet also der Struktur des Artikels, es ausgerechnet ins Leibniz-Kapitel zu schreiben. Zum anderen sind das ganz elementare Fakten der Begriffslogik, die ohnedies bereits im Kapitel "Beschreibung" erläutert werden. Warum muss das im Leibniz-Kapitel noch einmal formuliert werden?
2. Du schreibst, Leibniz "dürfte bis auf die unendlichen Operationen alles für die Begriffslogik Wichtige gesehen und sogar in Kalküle gefaßt haben."
   1. Ich weiß nicht, was du mit unendlichen Operationen meinst, und ein/e unvorbelastete/r Leserin wird es erst recht nicht wissen. Ein Artikel sollte ein gewisses Maß an Verständlichkeit haben und keine unüblichen Begriffe oder Fachbegriffe unerklärt einführen.
   2. Mit dem Wort "dürfte" entwertest du die Aussage wieder. Hat Leibniz nun oder hat er nicht? Weißt du es nicht, oder ist es in der Forschung umstritten? Ein Artikel zumal in einem allgemeinen Lexikon sollte nur gesicherte Fakten wiedergeben (und im Zweifelsfall Quellen angeben).
3. Du schreibst " Der Inhalt von Deduktions- und Abtrennungsregel war ihm vermutlich bekannt, da er die hypothtische Beziehung "Wenn A, dann B" als Subsumtion zwischen den Beziehungsbegriffen A und B auffaßte."
   1. Da gilt zunächst wieder dasselbe: Die Begriffe "Deduktionsregel" und "Abtrennungsregel" sind kein alltäglicher Sprachgebrauch ("Deduktionsregel" ist in der Form noch nicht einmal ein Fachbegriff der Logik). Die Aussage ist also nicht sinnvoll verständlich.
   2. Welche formalen Regeln Leibniz verwendete, ist eine hochspezifisches Detailfrage der von ihm verwendeten Kalküle. Ich fände es absolut in Ordnung, einen oder mehrere Kalküle eines Autors anzugeben, aber dann bitte vollständig und nicht nur einen Wortfetzen.
   3. Du begründest den Vordersatz deiner Aussage mit einem Nachsatz, der für mich keinen ersichtlichen Zusammenhang mit dem Vordersatz hat. Auch wenn man "Wenn A dann B" als Fallen eines Begriffs A unter einen Begriff B sieht, folgt daraus noch lange nicht, dass man die Abtrennungsregel kennt. (Zur Deduktionsregel kann ich nichts sagen, weil ich deine private Bedeutung dieses Wortes nicht kenne.)
4. Du schreibst "Daß Leibniz der Begrifflogik den Vorrang gab, entnimmt man nicht nur seiner Ansicht, daß die Gesetze der Logik in allen möglichen Welten gelten müßten". Diese Aussage ist irreführend bis falsch oder sinnlos:
   1. Natürlich betrieb Leibniz Begriffslogik, sonst könnte er nicht im Artikel "Begriffslogik" erwähnt werden. Dass eine Person Begriffslogik betrieb, braucht man nicht ausdrücklich herauszustreichen, wenn man ihr in einem Artikel namens "Begriffslogik" ein eigenes Kapitel widmet.
   2. Dass Leibniz nur Begriffslogik betrieb bzw. auf nichts anderes Wert gelegt hat ("ihr den Vorrang gab"), versteht sich auch von selbst, denn zwischen Stoa und 20. Jahrhunder wurde allgemein nur Begriffslogik betrieben. Deine Aussage verletzt also schlicht das Relevanzkriterium. Ausdrücklich erwähnen müsste man es, wenn ein im Artikel "Begriffslogik" genannter Autor etwas anderes als Begriffslogik betriebe und in den Vordergrund rückte.
   3. Schließlich begründest du Leibnizens Beschäftigung mit Begriffslogik zwar überflüssigerweise (wie gesagt, ein Verzicht auf Begriffslogik wäre zu Leibnizens Zeit überraschend), aber falsch und sinnlos. Es besteht nicht der mindeste Zusammenhang zwischen dem Konzept der möglichen Welten und einem Primat des Begriffs. Wie kann ich einen Text ernst nehmen, in dem immer wieder gar so bizarre Zusammenhänge hergestellt und Formulierungen enthalten sind...?
5. Du verwendest immer wieder das veraltete Wort "Urteilslogik", sagst aber nicht, was genau du damit meinst. Im gewöhnlichen Sprachgebrauch versteht man unter Urteilslogik Aussagenlogik; in der bisherigen Diskussion scheinst du aber eher jedes nicht begriffslogische System Urteilslogik zu nennen. Mit dem Axiom A=(A=1) kommt man aber lediglich zur Aussagenlogik. Das haben wir auch schon durchgekaut, und du schreibst schon wieder irreführende Formulierungen, aus denen man schließen muss, dass sich schlechthin alles auf Begriffslogik zurückführen lässt.
6. Du schreibst "Außerdem gab er bereits eine interssante (sic!) Definition des Individualbegriffs". Ja, aber welche? Dieser Satz ist doch nicht wirklich hilfreich und obendrein nicht neutral, sondern wertend ("interessant"). Warum gibst du nicht einfach Leibnizens Definition an?

Schwierige Quellenlage. Man bekommt im Internet nicht mal seine berühmteste Arbeit (acta erdutiroum 1684) außer auf Latein.

Individualbegriffsdefinitionen muß ich noch ausarbeiten. Da steckt meine Mißverstänlichkleit drin.--Roomsixhu 19:52, 17. Jan 2006 (CET)

1. Du schreibst "Da das Diagramm aber symmetrisch ist ergibt sich kein Unterschied": Es soll sich auch kein Unterschied ergeben, denn "Einige A sind B" und "Einige B sind A" sind äquivalent.

Es geht um Dualität zwischen Inhalts- und Umfangsdiagramm. Leibniz kannte nur das Umfangsdiagramm und dachte, er komme zum dualen durch Vertauschen von a und b, aber man muß "und" mit dem dazu dualen "oder" vertauschen. Er kannte somit das Umfangsdiagramm gar nicht.--Roomsixhu 19:52, 17. Jan 2006 (CET)

1. Du schreibst "Sie unterscheiden jedoch nach den dazugehörigen Dualisierungsregeln das heißt das Verknüpfungszeichen "und" in wird durch das dazu duale "oder" ersetzt"
   1. Wer unterscheidet sich? "Einige A sind B" und "Einige B sind A"? Oder Inhalts- und Umfangsdiagramm? Das kann man (wenn man sich nicht bereits vor dem Lesen auskennt) dem Text beim besten Willen nicht entnehmen.
   2. Woher soll ein potenzieller Leser wissen, was Dualisierungsregeln sind?
   3. Und was bedeutet der Satz? Ich zum Beispiel verstehe ihn nicht, was aber vielleicht an der unklaren Referenz des Wortes "sie" liegt.
2. Du unterschreibst ein Venn-Diagramm mit ""Einige a sind b" Inhaltsdiagramm, es ist nicht sehr einleuchtend". Was ist daran nicht einleuchtend...? Das ist eine Wertung (bis Privatmeinung) und bedürfte jedenfalls einer Begründung.

Nicht einleuchtend sind die zu formulierenden Voraussetzungen um genau diese Sterne zu bekommen.

$a\not \leq b;\quad b\not \leq a;\quad a\not \leq {\bar {b}}$. für letzters kann man sich auch $b\not \leq {\bar {a}}$ aussuchen. Ist nicht schön im linearen Kalkül.--Roomsixhu 19:52, 17. Jan 2006 (CET)

1. Schließlich schreibst du "Auch bei Boole und Jevons in England, sowie bei Schröder in Deutschland scheint die begriffslogische Sichtweise noch im Vordergrund gestanden zu haben, obwohl man in Schröders Spätwerk eine Neigung zu urteilslogischem Denken bemerken kann"
   1. Das hat mit dem Leibniz-Kapitel nichts zu tun!
   2. Gleich nach deinem Leibniz-Kapitel kommt ein Kapitel über Boole, wo genau das steht. Ich empfinde es als gewisse Missachtung des Textes, fröhlich darauf los zu schreiben ohne den Gesamttext gelesen zu haben und ohne seinen Zusammenhang zu kennen und zu berücksichtigen.
2. Du verfasst deinen Textbeitrag in alter Rechtschreibung, obwohl in der Wikipedia neue Rechtschreibung gilt (Wikipedia:Rechtschreibung). Das erweckt nicht den Eindruck sehr großer Achtung vor dem Projekt, an dem du dich beteiligst.
3. Du verfasst deinen Textbeitrag in alter Rechtschreibung, obwohl der Artikel selber in neuer Rechtschreibung verfasst ist. Das wirkt uneinheitlich und störend und erweckt nicht den Eindruck sehr großer Achtung vor dem Artikel, an dem du mitarbeitest.
4. Ich habe bestimmt nichts gegen Rechtschreib-und Tippfehler (ich mache selber genug), aber wenn sie in einem Text in größerer Zahl auftreten, macht das auf mich den Eindruck einer gewissen Eile und Sorglosigkeit beim Schreiben. Natürlich ist die Wikipedia frei und unbezahlt, aber man muss ja nicht unbedingt schreiben, wenn man gerade keine Zeit hat (oder keine Lust, sich mit dem Thema intensiver zu beschäftigen). Wenn dir die Erwähnung Leibnizens fehlt und du nicht die Muße und Lust dazu hast, selber einen ausgearbeiteten Artikel oder ein ausgearbeitetes Kapitel über ihn zu schreiben, dann erwähne das doch einfach auf der Diskussionsseite. Dort schadet auch Privatsprache und unexakter Ausdruck nicht (so viel), und irgendjemand wird sich dann schon finden, der das Thema behandelt und wesentliche Gedanken aus der Diskussion in den Artikel aufnimmt. --GottschallCh 12:51, 17. Jan 2006 (CET)

Kannst mich ja sperren lassen.

1. Die links auf die Du mich verweist sind nicht wirklich gut. Letzter: Kategorie.
2. Du stellst lediglich Deinen Kalkül, den Du auch als bekannt voraussetzst, dar. Es geht nicht um Kalküle!
3. Auch Begriffslogik darf über das Verhältnis Individualbegriff, Allgemeinbegriff urteilen, denn es läßt sich nicht logisch erschließen. Wohl aber in Regeln fassen.
4. Zu "moderner Sicht" habe ich noch einiges zu sagen.

--Roomsixhu 19:52, 17. Jan 2006 (CET)

Du gehst überhaupt nicht auf die Punkte ein und ziehst wieder nur Schlüsse, die mir absurd vorkommen.

1. Ich habe den Inhalt und die Form deines Beitrags kritisiert, nicht die Überschrift. Verstehst du das? Ich habe den Inhalt und die Form deines Beitrags kritisiert, nicht die Überschrift.
2. "Schwierige Quellenlage. Man bekommt im Internet nicht mal seine berühmteste Arbeit" Was tut das zur Sache? Aussagen, die nicht mehrheitlich anerkannt sind oder die mehrheitlich angezweifelt werden, müssen zumindest mit Quellen belegt werden. Ob diese Quellen online verfügbar sind oder nicht ist unerheblich.
3. "Die links auf die Du mich verweist sind nicht wirklich gut." Ich habe dich auf keine Links verwiesen, ich habe seriöse wissenschaftliche Literatur angegeben. Du selbst gibst keine Quellen an bzw. nur die von www.begriffslogik.de kopierten Literaturangaben; in deinen Kopien sind sogar noch die Linktexte enthalten, die nicht zum Titel gehören - z.B. der Text "(Besprechungen)".
4. "Du stellst lediglich Deinen Kalkül, den Du auch als bekannt voraussetzst, dar." Diese Aussage ist unsinnig und kann - wenn sie nicht vorsätzlich erfolgt - nur bedeuten, dass du nicht weißt, was ein Kalkül ist.
5. "Auch Begriffslogik darf über das Verhältnis Individualbegriff, Allgemeinbegriff urteilen": Diese Aussage hat erneut überhaupt nichts mit dem Thema zu tun und ist unsinnig. Niemand hat irgendwo behauptet, Begriffslogik dürfe nicht über Individual- und Allgemeinbegriffe urteilen.
6. "Kannst mich ja sperren lassen." Das kann ich nicht, weil das eine freie Enzyklopädie ist, in der jeder alles editieren darf und in der auch jeder jeden Unsinn schreiben kann. Ich fände es aber persönlich viel besser, wenn jeder nur über solche Themen schriebe, mit denen er sich auskennt, und wenn jeder seine Texte sorgfältig gestalten würde, auch formal.
7. "Zu "moderner Sicht" habe ich noch einiges zu sagen." Ich würde dem mehr bisschen Beschäftigung mit der Materie und vielleicht das Studium seriöser Literatur vorausgehen lassen. --GottschallCh 20:31, 17. Jan 2006 (CET)

Jetzt sehe ich es erst, ganze Sätze deines Textes sind von [5] kopiert! Dazu zwei Punkte:

1. Formal: Gerade wörtliche Zitate müssen als Zitate gekennzeichnet und mit Quellenangabe versehen sein.
2. Inhaltlich: Die kopierten Stellen aus [6] sind das Schlusskapitel eines längeren Textes (sieben Kapitel) und deshalb für sich alleine genommen nicht verständlich.

Wenn du etwas schreiben möchtest, dann schreibe es bitte in eigenen Worten und so, dass man nicht einen langen externen Text gelesen haben muss, um den Inhalt zu verstehen. Dann lieber gleich nur einen Link auf den ganzen externen Text. --GottschallCh 13:30, 18. Jan 2006 (CET)

Es geht um Allgemeinbegriffe: Streichinstrumente, Blechblasinstrumente, Instrumente, Fahrzeuge, Raumschiffe und die größte natürliche Zahl. Zu fordern, dass es ein Auto gibt, ist nicht nötig.

Warum ich ständig widerspreche.

• Die Begrifflogik hat sehr lange eine Definitionstheorie versäumt. Das holt sie mit den booleschen Verknüpfungen "und" und "oder" nach. Aus "a und b" folgt aber erst mal logisch gar nichts. Es ist der größte Artbegriff der beiden Begriffe a und b. Es ist ein Begriff. Aus Quantoren folgt deshalb logisch auch erst mal nichts.
• Terme (a+b) sind keine begriffslogischen Formeln! Deshalb stehen oben auch die partikulären Urteile der Aussagenlogik oder Prädikatenlogik.
• Ich bekomme auf eine Frage stets zwei Antworten. A=(A=1) ist das Urteilsprinzip. Zweiwertigkeit ist dies: $A\not =1\vdash A=0$ und $A\not =0\vdash A=1$. Aussagenlogik ist zweiwertig. Eine zweiwertige Begriffslogik ist aber keine Aussagenlogik. Aussagenlogik enthält das Urteilsprinzip. (das geht auch ohne Zweiwertigkeit)
• Allgemeinbegriffe liegen zwischen Individualbegriffen und Negat-Individualbegriffen. Die Welt ist nur deshalb nicht dreigeteilt, weil Begriffslogik nur mit Allgemeinbegriffen allein funktioniert. Individualbegriffe haben zusätzliche Regeln.
• Das Deduktionstheorem müsste Dir aber bekannt sein.
• Prädikatenlogik ist eine angewandte Logik, Begriffslogik nicht.
• Deiner Behauptung Begriffslogik kenne keine mehrstelligen Relationen widerspreche ich, kann es aber nicht mit belegen. Vater von, größer als. Dafür werden die Indizes verwendet.
• Syllogistik allein ist nicht Begriffslogik.
• Mit den Zitaten hast Du recht. Werde Petzinger anfügen.
• Leibniz hatte Allgemeinbegriffe für die möglichen Welten. Individualbegriffe hat man im allgemeinen für mögliche Welten nicht.
• In der Wikipedia wird sich für gesicherte Fakten auf Hofstädter berufen!....????????.
• Das Definieren in der Logik ist im allgemeinen stärker als die verwendeten Axiome. Deshalb ist eine Definitionstheorie so wichtig. Eine Zirkuläre Definition muss nicht erfüllbar sein. Z.B x = a + x (für a nicht 0). Damit kann man im Kalkül Widersprüche ableiten!
• Begriffslogik behandelt schlüssige Begriffslagen. Davon gibt es 8. Die Beispiele ergeben solche nicht. Z.B. i-i-a. In der Syllogistik sind ja auch immer universelles und partikuläres Urteil wenigstens zusammen. Sonst folgt nichts.
• Wenn ich sage, dass die Pferde oder Horst ohne zusätzlich Annahmen nicht folgen, folgen sie auch nicht.
• Zusätzliche Annahmen sind auch die einer angewandten Logik! Ein Individualbegriff hat keine echten Arten!
• Prädikate sagen mir wirklich wenig. (Z. B. Ordnungsrelation)
• Begriffslogik funktioniert.
• Meine Darstellung strotzt vor Lücken, leider.

--Roomsixhu 03:19, 20. Jan 2006 (CET)

• Wenn Begriffslogik "eine lange Definitionstheorie" versäumt hat, dann ist das per se kein Grund, wahren Aussagen zu widersprechen.
• Abgesehen davon widersprichst du ja nicht konkret, sondern antwortest du auf Einwände immer mit langen, relativ bombastisch klingenden Formulierungen und Aussagen, die aber mit meist mit dem Einwand selber nichts zu tun haben.
• Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen "und" und "oder" und Definitionstheorie.
  • Ist im Allgemeinen so. Definieren ist nicht frei. s.o (x:= a + x, für a ungeleich 0)--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• Selbstverständlich ist "A+B" eine begriffslogische Formel, zum Beispiel in der Begriffslogik Leibnizens und in jener Booles. Bei Leibniz wechselt im Lauf seiner Entwicklung die Bedeutung von "+", bei Boole bezeichnet "A+B" immer denjenigen Begriff, unter den alles fällt, was entweder unter A oder unter B fällt. Das steht aber im Artikel.
  • Dann gibt es verschieden formalisiete Begriffslogiken. a + b ist ein Term, und dass alle Terme Formeln sind, gilt bei Petzinger nicht, wohl aber in den von Dir zitierten Begriffslogiken und der Aussagenlogik.--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• "Das Deduktionstheorem müsste Dir aber bekannt sein": Du erweckst den Eindruck, überhaupt nicht richtig zuzuhören oder zu verstehen. Ich habe geschrieben, dass ein/e Leser/in, der/die nicht vom Fach ist, keine Chance hat, die zusammenhanglos kopierten Sätze zu verstehen, die voll von unerklärten Begriffen sind.
• "Prädikatenlogik ist eine angewandte Logik, Begriffslogik nicht": Das ist Unsinn für jede auch nur irgendwie gängige Definition von "angewandt", von "Logik" und von "Begriffslogik".
  • Es geht um verschwiegene Voraussetzungen. Es spielt eine Rolle ob die Regeln für vorhandene Individualbegriffe angewendet werden oder nicht. Erkläre doch bitte einen Allgemeinbegriff, das fehlt dann nämlich im Artikel.--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• "Syllogistik allein ist nicht Begriffslogik": Du bestärkst den Eindruck, überhaupt nicht richtig zuzuhören oder zu verstehen. Der Artikel enthält das kurze Kapitel "Syllogistik", weil Syllogistik die erste entwickelte Begriffslogik war. Wenn du die anderen Kapitel gelesen hättest, wäre dir aufgefallen, dass dort sehr viele andere Systeme thematisiert werden. Was also soll das alles ständig?
  • Syllogistik ist weniger als Begriffslogik.--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• "In der Wikipedia wird sich für gesicherte Fakten auf Hofstädter berufen!" Allgemein: Wenn in der Wikipedia Unsinn steht, dann soll das keine Veranlassung dafür sein, selber Unsinn zu schreiben, sondern dafür, entweder ganz die Finger davon zu lassen oder es besser zu machen. (Abgesehen davon ist Hofstaedter ein seriöser Autor, den zu zitieren - je nach Zusammenhang - eigentlich nicht verwerflich sein sollte.)
  • Deine Meinung.--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• "Wenn ich sage, dass die Pferde oder Horst ohne zusätzlich Annahmen nicht folgen, folgen sie auch nicht": Diese Aussage ist auch wieder komplett sinnlos. Natürlich folgen Pferde nicht, weil sich der Folgerungsbegriff auf Aussagen bezieht. Aus der Aussage "Alle Pferde sind Tiere" folgt aber sehr wohl die Aussage "Alle Pferdeköpfe sind Tierköpfe", und zwar ohne "verborgene Prämissen" oder ähnlichen Unsinn.
  • Mit zusätzlichen Annahmen Pferd und Pferdekopf seien Individuen (keine Allgemeinbegriffe), kann man das auch begriffslogisch herleiten, ohne Urteile. Wenn Tierkopf nicht widersprüchlich ist, muß es echte Gattung der Individuen oder ihres Generalisates (Pferd + Pferdekopf) sein.--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• "Begriffslogik funktioniert": Ja, aber was soll diese Aussage? Hat irgendwo irgendjemand behauptet, dass Begriffslogik nicht "funktioniert"? Faktum ist lediglich, dass man mit vielen begriffslogischen Systemen die Gültigkeit vieler Argumente (namentlich relationaler) nicht herleiten kann.
  • Deine Meinung. Soweit ich weiterrecherchiert habe, gibt es diverse verschieden Ansätze zur "Begriffslogik". Vor allem viele, die Deiner Sichtweise entgegenkommen. Wenn sich + und . nicht in eine Unterordnung, so leicht wie in der Aussagenlogik verwandeln lassen, muß man sich über seinen Beweis Gedanken machen. In Petzingers Kalkül bleibt es im einzelnen schwierig. Aber das ist ein sachliches Problem der jeweils gestellten Aufgabe. Es gibt alles: Mehrfach indiziete Begriffe, Beziehungsbegriffe, Regeln für angewandte Begriffslogik, Urteilsprinzip, Kollektive (begriffslogische "Mengen"), Subsumtion nach Inhalt und Umfang oder angewandt, etc...--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)
• "Meine Darstellung strotzt vor Lücken, leider": Das ist nicht das Hauptproblem. Das Hauptproblem ist, dass du ohne jede Beachtung des Zusammenhang einen teilweise redundanten, teilweise fehlerhaften, teilweise unvollständigen und passagenweise bloß zusammenkopierten Text in einen relativ brauchbaren Artikel stellst und dabei nicht einmal die Mühe aufwendest, auf Rechtschreibung zu achten und die Kopierartefakte zu entfernen. Im Übrigen ist oft eine fehlende Darstellung besser als eine unverständliche/fehlerhafte. Es hätte gereicht, in der Diskussion anzumerken, dass dir ein Abschnitt über Leibnizens System fehlt, oder von mir aus einen Unvollständig-Baustein mit der Begründung "Leibnizens System wird nicht erwähnt" in den Text aufzunehmen. --GottschallCh 12:19, 20. Jan 2006 (CET)
  • Ein Artikel über Subsumtion_(Logik) wäre schön. Die Relationen im Zusammenhange mit Mengen und mathematischer Grundlagenforschung sind meiner Meinung sehr eng gefasst. Diese Thematik behauptet Petzinger mit seinem Kalkül im Griff zu haben. Mir liegen leider keine Beispiele vor und ich finde auch im Internet keine.

Ich lese schon recht aufmerksam. Ich finde aber "brauchbare" Erklärungen, meist nur einseitig und wenig hilfreich. Sie bleiben dort stecken, wo man eine alternative Darstellung benötigt. Intension, Extension, Inhalt, Umfang z.B. Was ich versuche darzustellen erscheint leider nirgends. Es geht doch letztendlich um Logik. Ich behaupte deshalb auch keinen Primat des Begriffes, sondern lediglich, daß Begriffslogik nur Allgemeinbegriffe benötigt. Es bleibt doch überhaupt die Frage, ob Individuen fruchtbar für die Logik sind. Der Hinweis das Problem sei gelöst, weil Prädikate Begriffe seien, ist dann eine Behauptung, daß wer wisse was Prädikate oder Begriffe seien, wisse etwas über Logik. Da muß man wirklich behutsamer für den Leser erklären und sich nicht auf formal abstraktes oder vollständiges berufen. Z.B Warum folgt etwas in einem spezielleren logischen Kalkül, Aussagenlogik (angewandt, Urteile), was in einem allgemeineren, reine Begriffslogik (Allgemeinbegriffe), nicht folgt.--Roomsixhu 23:57, 20. Jan 2006 (CET)

Schlusspunkt

Es hat leider wirklich keinen Sinn, das weiterhin zu diskutieren; du hörst einfach nicht zu, und es dreht sich immer, immer im Kreis.

Noch einmal: Das hier ist kein Ort für Privattheorien und Privatsprachen. Der Begriff "Begriffslogik" ist klar definiert, und das, was du "Begriffslogik" nennst, ist ein begriffslogisches System, aber nicht "die Begriffslogik". Es ist im Übrigen ein System, das in der Wissenschaft nur sehr wenig Resonanz gefunden hat und im Wesentlichen von drei Personen aus der wissenschaftlichen Welt vertreten wird bzw. wurde.

Ich habe dir vorgeschlagen, dass du über dein System einen gesonderten Artikel schreibst, wenn du dieses System für wichtig genug hältst und es der NPOV-Diskussion aussetzen möchtest. Klicke einfach auf System der Logik nach Freytag und beginne zu schreiben! Es ist aber jedenfalls nicht in Ordnung, wenn du immer wieder versuchst, den Artikel "Begriffslogik" zum alleinigen Sprachrohr deiner Theorie zu machen. Sie wird darin ohnedies erwähnt, und es gibt überproportional viele Literaturhinweise.

(Etwas) mehr Resonanz in der Fachwelt hat das System von Sommers gefunden, das du in deiner Fassung des Artikels noch nicht einmal erwähnt hattest. So viel zum Wissen über Begriffslogik.

Ich werde - sobald ich dazu komme - das Leibniz-Kapitel von den Wiederholungen, den unklaren Formulierungen und den Rechtschreibfehlern und Kopierartefakten (und natürlich auch von den kopierten Formulierungen an sich) befreien. Lass den Text dann bitte in Ruhe und sprich einen der philosophisch und/oder mathematisch gebildeten Wikipedia-Schreiber/innen an und ersuche ihn/sie, die Dinge, die du für falsch hältst, prüfend zu betrachten und gegebenenfalls richtigzustellen. --GottschallCh 01:08, 21. Jan 2006 (CET)

• Hier ein erster Leibniz link:[7]
• Ich werde eine Relation suchen.
• Bitte beantworte Fragen.
• Unterlasse Unterschlagungen.
• Ich halte jetzt die Schnauze.

--Roomsixhu 02:16, 21. Jan 2006 (CET)

Neutrallität:Begriffslogik aus moderner Sicht

An dieser Stelle werden Voraussetzungen der Prädikatenlogik auf die Begriffslogik übertragen. Beispielsweise wird die Begriffsbeziehung in "Sokrates ist ein Mensch" als Indivudualurteil dargestellt und nicht als Art-Gattungsverhältnis der Begriffe Sokrates und Mensch (echte Teilidentität). Weiter wird mit der Existenz Sokrates´ und der Darstellung mittels Existenzquantors, den booleschen Operatoren eine Bedeutung zugewiesen, die sie in der Begriffslogik schlichtweg so nicht haben müssen. Begriffslogik setzt keine Individuen oder Urteile voraus. Boolesche Operatoren sind keine logischen Beziehungen in reiner Begriffslogik.--Roomsixhu 04:14, 21. Jan 2006 (CET)

Dein Einwand ist sinn- und gegenstandslos. Das kurze Artikel, in den den Neutralitätsproblem-Baustein du zu setzen für notwendig befunden hast, gibt vollkommen unumstrittene Tatsachen wieder. Bitte frage ehestmöglich jemanden, der sich mit der Materie auskennt. Das Kapitel trifft genau drei Aussagen:

• Syllogistik ist äquivalent zu monadischer Prädikatenlogik.
• Begriffslogik mit relationalen Erweiterungen bedarf zur Darstellung mehrstelliger Prädikatenlogik.
• Mit relationalen Erweiterungen alleine (d.h. ohne Quantoren) lässt sich nicht die volle Prädikatenlogik abdecken.

Also nur mit nichtlogischer Mengenlehre?--Roomsixhu 05:35, 21. Jan 2006 (CET)

Ich habe mir erlaubt, den Baustein zu entfernen, und setze das Kapitel gerne fachmännischer/fraulicher Begutachtung aus. --GottschallCh 05:24, 21. Jan 2006 (CET)

Peirces Pferde sind falsch

Der Kopf von Pegasus ist kein Tierkopf, es ist der Kopf eines Fabelwesens. Auch die partikuläre Konsequenz Pferdköpfe sind Tierköpfe ist ein Schmarrn.-- siehe hier -> Roomsixhu 22:34, 19. Jul 2006 (CEST)

Zitat "All horses are animals; therefore: Every horse-head is an animal-head" von [8]--Roomsixhu 23:09, 19. Jul 2006 (CEST)

Noch genauer von dort Seite 17: "All horses are animals; therefore, every head of a horse is the head of an animal"
Es gibt also wohl nur je einen Kopf für Tier und Pferd?--Roomsixhu 23:37, 19. Jul 2006 (CEST)

Derselbe Trick, wie immer Subalternation mit eingeschränktem, schlimmer noch unbestimmtem, Subjekt, noch dazu schlecht.

(p $\cdot$ k $\leq$ t) $\cdot$ (p $\cdot$ k $\not \leq$ 0) $\leq$ (t $\cdot$ k $\not \leq$ 0 )
Aus (alle Pferde und Köpfe sind Tiere) und (Pferde und Köpfe existieren) folgt (Einige Köpfe und Tiere existieren).

Variablenbedingung kann man hier nicht so genau angeben. Auf jeden Fall derjenige Ausdruck, der einschränkt, hier ja wohl erstmal k, darf nicht frei in p und t vorkommen. Aber hier auch irgendwie p nicht frei in k und t. Fragen?

Das war die erste Variante, die zweite steht auf meiner Benutzerseite, die schreibe ich aber nicht hin, weil ich Subalternation für geschmacklos und nicht allgemeingültig halte. Ich verlasse mich lieber auf die Rückschlußmethode.--Roomsixhu 00:40, 20. Jul 2006 (CEST)

Auf Seite 18 in dem Dokument steht die Formulierung, lies sie Dir doch mal durch. Für alle Köpfe gibt es lediglich jeweils ein Pferd, aber die Konsequenz selber ist partikulär, "Es gibt (ein Tier und den Kopf) für das Pferd". bla bla.--Roomsixhu 01:07, 20. Jul 2006 (CEST)

Relationen

Gottschall hat weiter oben irgendwo mal erwähnt, er denke an eine Relation, die einem Pferd seinen Kopf zuordnet. Ich habe nun mal ganz unverbindlich im Bochenski/Menne "Grundriß der Logistik" (schon etwas älter) nachgesehen und mache hier lediglich eine Gedankennotiz, da mir das Buch jetzt nicht vorliegt. Bei einem vergleichbaren Beispiel wird da aber folgendes gemacht. Es gibt eine Relation die y einem x zuordnet: yRx. Und es existiert y. Also in unserem Beispiel kRp. Dort tauchen aber sowohl das y, also bei uns der Kopf k, als auch die zuordnende Relation in den Voraussetzungen auf, neben dem universellen "Alle Pferde sind Tiere". Mit seiner falschen Formulierung des Beispiels hat Gottschall das hier aber nicht gemacht, also sich die Voraussetzung für einen Kopf und dessen eindeutige Zuordnung zum einzelnen Pferd hier nur gedacht, uns aber nicht mitgeteilt. Das sollte er nachholen.

Relationen sind auch nicht so einfach, weil sie nicht nur mathematisch daherkommen, sondern auch anders, wie zum Beispiel:

Die Relation "Zwischen": Rotterdam liegt zwischen Brüssel, Den Haag und Amsterdamm, man könnte dann noch hinzufügen: auch noch zwischen Utrecht, Antwerpen und Eindhoven.

Ich kann mir nun vorstellen, daß man die "Zwischenrelation" mit Zahlen zum Beispiel induktiv aufbaut, aber wie macht man es mit Städten wie oben mit Rotterdamm? Ich meine Rotterdamm ist ein unteilbares widerspruchsfreies Individuum (im Gegensatz zum gegenwärtigen König von Frankreich) und unterliegt somit noch anderen Sätzen, als denen einer möglichst allgemeinen Logik. Der Begriff Zwischen kann dann aus den unter ihm liegenden Begriffen gebildet werden. Es ist hier schon angedeutet: Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik, 1975 § 5.3 (Ein "angewandter Kalkül der Indivualbegriffe und Kollektive) Seite 50 f.

Gruß an alle .--Roomsixhu 14:23, 23. Jan. 2007 (CET)

Nachgereicht: Horsts Fahrzeugbesitz

Horsts Besitz durch verbundene Sternchen gekennzeichnet.

Horsts Autobesitz, Prämisse. Die schraffierten Sternchen gibt es nicht mehr. Die verbliebenen sind dennoch verbunden.

Horsts Autobesitz ist Fahrzeugbesitz, partikuläre Konklusion. Das einzig übriggebliebene Sternchen gehört zu Horst und Fahrzeug und existiert. Es gehört sogar zu Besitz. Es gibt noch nicht von Horst besessene Autos, Horst kann ein Auto fahren, das er nicht besitzt, und es gibt auch so noch Autos.

Alle Autos sind Fahrzeuge und Horst besitzt eine Auto, also besitzt er ein Fahrzeug. Legende: a = Auto, h = Horst, b = Besitz, f = Fahrzeug. Schraffierte Felder gibt es nicht mehr, einschließlich darin vorhandener Sternchen, sie entstehen aus universellen Urteilen. Sternchen markieren Existenz und Widerspruchsfreiheit und bedeuten partikuläre Urteile.

Wir können es in einem Schritt als Subalternation mit eingeschränktem Subjekt formalisieren:
(h $\cdot$ b $\cdot$ a $\leq$ f) $\cdot$ ( h $\cdot$ b $\cdot$ a $\not \leq$ 0) $\leq$ (h $\cdot$ f $\not \leq$ 0).

Betrachten wir ganz anders nur erstmal Horsts Autobesitz, s. Abb. 2:
(h $\cdot$ b $\leq$ a) $\cdot$ ( h $\cdot$ b $\cdot$ $\not \leq$ 0) $\leq$ (h $\cdot$ a $\not \leq$ 0).
und mit:
a $\leq$ f folgt:
h $\cdot$ f $\not \leq$ 0. s Abb. 3.

Es wurde universell nichts über den ganzen Horst oder Besitz behauptet. Horsts anderer Besitz (h $\cdot$ b $\leq$ ${\overline {\mathrm {a} }}$) kann, muß aber nicht Fahrzeugbesitz sein.

Wie schon bei den Pferden "Tier" ist der Name "Besitz" völlig überflüssig. Denn das Auto ist durch Horst nicht durch Besitz eingeschränkt s. Abb. 1. Horst kann auch ein Fahrrad und kein Auto und somit ein Fahrzeug besitzen.

Schließlich noch das schöne fragliche Beispiel, warum eine Subalterantion nicht allgemeingültig ist:
Folgt aus: Alle Menschen sind sterblich
Einige Menschen sind sterblich?--Roomsixhu 19:40, 3. Aug 2006 (CEST)

Man sieht die Sternchen nur im Bereich Auto, weil Horsts Besitz und Auto existiert. Das Diagramm taugt dann auch für die erste Formalisierung ohne Klammern.

Um Mißverständnissen vorzubeugen und mich nicht wieder dem Vorwurf auszusetzen ich setzte Horst und Fahrzeuge gleich, eine Formalisierung, die Horsts Besitz als ganzen Begriff nimmt:
((h $\cdot$ b) $\cdot$ a $\leq$ f) $\cdot$ ((h $\cdot$ b) $\cdot$ a $\not \leq$ 0) $\leq$
$\leq$ ((h $\cdot$ b) $\cdot$ f $\not \leq$ 0).
Man kann dann Horsts Besitz wie weiter oben angedeutet weiter untersuchen. Das Diagramm dazu sieht etwas anders aus (s. vorletzte Abbildung). Horsts Besitz ist durch das Auto eingeschränkt. Man beachte aber wieder den seltsam zirkulären Umgang damit, wer wen einschränkt. "Alle Autos sind Fahrzeuge": Auto ist hier Prädikat A(x). "Horsts Autobesitz ist ein Fahrzeug", hier ist Auto eine Variable: (Horsts Besitz)(A) ist F(A). Das liegt daran, daß eine Menge A selbst ein Individuum ist, das man als Element x einer anderen Menge (für das Prädikat z.B. A(A)) betrachten kann. Das funktioniert nur nicht immer (s. Russell, Neumann, Zermelo).

Nachtrag

Das genaue Diagramm zur Subalternation des eingeschränkten Autos. Die problematische Hypothese "Alle Autos sind Fahrzeuge" wurde weggelassen, eben weil sie nur problematisch ist (nach Kant).

Das genaue Diagramm zur ersten und zweiten Formalisierung zeigt das eigentlich eingeschränkte Subjekt h $\cdot$ b $\cdot$ a, und damit die eigentlichen nicht geklärten Fragen bei einer Subalternation. Man kann ablesen, daß von Horst gestohlene Autos keine Fahrzeuge sein müssen, ebenso von anderen besessene Autos müssen keine Fahrzeuge sein, es sei denn die Prämisse und Hypothese "Alle Autos sind Fahrzeuge" ist irgendwie zwingend. Sie ist aber keine logische Prämisse und Hypothese sondern eine mengentheoretische, sie ist lediglich mit der Konklusion zusammen assertorisch. Nur alle von Horst besessenen Autos sind Fahrzeuge. --Roomsixhu 19:09, 5. Aug 2006 (CEST)

Literaturangaben

Bitte nur sinnvolle, relevante und zentrale Literatur (vgl. Wikipedia:Literatur: „auf die zentralen, in der Fachwelt maßgeblichen und richtungsweisenden Werke beschränken“). Eine dreißig Jahre alte Dissertation ohne messbaren Einfluss zählt da sicher nicht dazu. --GottschallCh 23:55, 12. Aug 2006 (CEST)

Pferdköpfe oder Pferdefuß?

Siehe Diskussion: Logik Diskussionspunkt "Statt Pferdeköpfe lieber Nägel mit Köpfchen!"--Wilfried Neumaier 16:42, 27. Feb. 2007 (CET)