Diskussion:Bogenmaß

Arc

"Das Bogenmaß ist eine in Mathematik und Physik übliche Einheit für Winkel" - und: "Das Bogenmaß hat keine Einheit wird aber meist als arc bezeichnet." - Was nun? Wenn ich was mathematisches lese, würde ich es am liebsten immer gleich verstehen;-) -- Robodoc 23:57, 8. Feb 2004 (CET)

ACHTUNG: Arc wurde zu einer Begriffklärungsseite - bitte entsprechend neu präzisieren! -- lg Robodoc 00:17, 9. Feb 2004 (CET)

Das Bogenmaß ist ein in der Mathematik und der Physik verwendetes Verfahren zur Winkelmessung. Es unterscheidet sich von dem in der Praxis üblichen Gradmaß dadurch, dass es sich um eine dimensionslose Maßzahl handelt. (Es ist kein Längenmaß!!! Es ist dimensionslos!!!) Das Bogenmaß ist das Verhältnis (Verhältnis bedeutet Quotient, da kürzen sich die Einheiten doch raus!!!) zwischen dem Kreisbogen eines Winkels und dem dazugehörigen Radius. Ich wollte den Artikel nicht einfach so ändern. --80.171.115.250 12:34, 20. Dez 2004 (CET)

Wikipedia ist echt toll! Eine ähnliche Diskussion wird unter Seemeile auch geführt. Ich schlage vor, dass die beiden elementaren Begriffe Gradmaß und Bogenmaß einmal sauber definiert werden.--80.171.115.250 12:38, 20. Dez 2004 (CET)

kann weg

der Abschnitt "Winkel im Bogenmaß" ist entbehrlich, weil alles auch im Abschnitte "Spezielle Winkel im Bogenmaß" steht.

Meiner Meinung nach ist in der Zeichnung auch ein Fehler: Warum soll denn b=r sein?!?

Das soll wohl $b=r\alpha$ heißen. Habe das Bild rausgenommen.--Gunther 13:03, 4. Dez 2005 (CET)

Ah nein, jetzt verstehe ich: Das soll eine Darstellung von $\alpha =1$ sein. Aber sinnvoll erscheint mir das nicht.--Gunther 13:04, 4. Dez 2005 (CET)

bild wieder eingefügt und mit verbesserter beschreibung versehen. halte ich für sehr sinnvoll, da es eine gefühl dafür vermittelt, was der wert des bogenmaßes ausdrückt, sprich: was bedeutet 1 oder 1,5 etc. ekuah 10:43, 2. Jan 2006 (CET)

Fläche

"Alternativ lässt sich das Bogenmaß auch als die doppelte Fläche des entsprechenden Kreissektors am Einheitskreis interpretieren. " Hilft das jemandem? Es verwirrt doch nur, denn Winkel sind keine Flächen, passt dimensionsmäßg gar nicht. Vergleiche auch Raumwinkel, was hoffentlich Stichwort ist.

Ja, das hilft, weil die Definition des Flächeninhaltes einfacher ist als die der Länge einer gekrümmten Kurve. Mathematische Flächeninhalte sind dimensionslos ("Einheitskreis" ist ja auch physikalisch unsinnig).--Gunther 15:19, 25. Aug 2005 (CEST)

Ebenfalls wichtig ist die Interpretation/Definition als Fläche bei den Areafunktionen (Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen), deshalb ist ja auch der Link auf Kreis- und Hyperbelfunktionen im Artikel. Ansonsten: den Einwand mit der Dimension verstehe ich nicht; das Bogenmaß ist dimensionslos, die Bogenlänge genauso dimensionsbehaftet wie die Fläche. Statt den Einheitskreis zu betrachten kann man natürlich auch einen beliebigen Kreis nehmen und die Fläche durch Radius zum Quadrat dividieren, dann wird man die Dimension ebenfalls los. --NeoUrfahraner 17:11, 25. Aug 2005 (CEST)

wenn ich richtig mit kombiniert habe, stellt dieses alternative Bogenmaß aber etwas ganz Anderes dar; etwas, das sich zum ebenen Winkel in SI-Einheiten quadratisch verhält. Sicher als Maß für Winkel geeignet. Aber nicht in jeder Hinsicht einfacher. --192.53.103.105 16:18, 2. Sep 2005 (CEST)

Wenn $x$ das Bogenmaß des Winkels ist, so ist die Fläche des dazugehörigen Kreissektors $A=r^{2}x/2$, also ist $x=2A/r^{2}$. Dieses "alternative Bogenmaß" ist also numerisch genau das Bogenmaß, die beiden Definitionen sind gleichwertig, lediglich die Interpretation ist unterschiedlich. Es wird ja auch nicht gesagt, dass diese Interpretation in jeder Hinsicht einfacher ist, für gewisse Anwendungen (z.B. für den Zusammenhang zwischen Kreis- und Hyperbelfunktionen) ist diese Interpretation aber zweckmäßiger. --NeoUrfahraner 17:27, 2. Sep 2005 (CEST)

Die Einheit "rad"

Der Abschnitt Diese Festlegung wurde von den deutschen Rechtsvorschriften über die gesetzlichen Einheiten im Messwesen übernommen. Danach darf der Radiant nicht zusammen mit SI-Vorsätzen benutzt werden, es gibt also beispielsweise weder eine gesetzliche Einheit Millirad, noch ein gesetzliches Einheitenzeichen crad u. s. w. ist meiner Ansicht nach falsch. Die deutschen Rechtsvorschriften verweisen heute nur noch auf die EU-Vorschriften Richtlinie 80/181/EWG. Da habe ich zumindest auf den ersten Blick nichts gefunden, das z.B. mrad verbieten würde. Ebensowenig in "The International System of Units" in der 7. Ausgabe. Ganz abgesehen davon, dass mrad durweg gebräuchlich ist. --Mdiekel 18:39, 5. Sep 2005 (CEST)

Überarbeitet

Artikel gekürzt, m.E. der Bedeutung von Bogenmaß angemessen.

Folgende Absätze herausgenommen:

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Für den Radiant gibt es keine SI-Vorsätze

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Begründung: siehe Anmerkung von Mdiekel oben.

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Winkelgeschwindigkeiten und Bogenmaß

Ohne Bogenmaß ...

Es soll die Geschwindigkeit an der Spitze des Minutenzeigers einer Turmuhr mit einer Länge von fünf Metern berechnet werden. Der Zeiger benötigt für eine Vollumdrehung genau eine Stunde, überstreicht also 360° pro Stunde. Der Kreisumfang beträgt

$U=2\,\pi \cdot 5\ \mathrm {m} =31{,}416\ \mathrm {m}$,

die Geschwindigkeit also

$v={\frac {U}{t}}={\frac {31{,}416\ \mathrm {m} }{3600\ \mathrm {s} }}=0{,}008727\ \mathrm {\frac {m}{s}}$

.. und mit Bogenmaß

Hier wird zunächst die Winkelgeschwindigkeit des Minutenzeigers bestimmt. Dies ist die Bogenlänge auf dem hypothetischen Einheitskreis pro Zeiteinheit. Das Bogenmaß für eine Vollumdrehung ist $2\,\pi$, die Zeit wieder eine Stunde oder 3600 Sekunden. Die Winkelgeschwindigkeit ist also

$\omega _{\mbox{Minutenzeiger}}={\frac {2\,\pi }{3600\ \mathrm {s} }}={\frac {0{,}00174532\ \mathrm {rad} }{\mathrm {s} }}$.

Um die Geschwindigkeit an der Spitze zu erhalten, muss man die Winkelgeschwindigkeit nur noch mit der Länge l/(Dem Radius) multiplizieren:

$v=\omega \cdot l={\frac {0{,}00174532}{\mathrm {s} }}\cdot 5\ \mathrm {m} =0{,}008727\ \mathrm {\frac {m}{s}}$.

Die Zahlenwerte wurden mit rad als Angaben im Bogenmaß gekennzeichnet. Bei der Geschwindigkeitsberechnung wird rad nicht berücksichtigt, die Einheit der Geschwindigkeit ist daher m/s, nicht rad mal m/s.

Der Vorteil der Berechnung mit dem Bogenmaß ergibt sich aus der Tatsache, dass man nur den Winkel pro Sekunde mit der Länge multiplizieren muss, um die Geschwindigkeit an der Spitze zu erhalten.

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Ich bezeifle, dass das Beispiel für das Verständnis von Bogenmaß hilft.

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Mathematische Winkelfunktionen

Die Winkelfunktionen Sinus und Kosinus können anschaulich dadurch definiert werden, dass man im Einheitskreis einen Zeiger im mathematisch positiven Drehsinn (also im Gegenuhrzeigersinn) rotieren lässt und die y-Koordinate der Zeigerspitze über der Bogenlänge - dem Bogenmaß - aufträgt.

Auf diese Weise lassen sich auch die Ableitungen dieser Funktionen bestimmen:

$\sin ^{\prime }x=\cos x$

$\cos ^{\prime }x=-\sin x$

(x muss hier im Bogenmaß angegeben werden.)

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Habe ich nicht verstanden.

Wenn du Abitur hast, solltest du es verstanden haben. Ohne Abitur solltest du es nicht kritisieren. --91.48.66.225 19:08, 7. Nov. 2008 (CET)

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Spannt z. B. ein Winkel bei einem Radius von 2 Metern eine Kreisbogenlänge von 0,5 Metern auf, ist das Bogenmaß 0,5 m / 2 m, also 0,25 (Dimension 1, bzw. Länge / Länge). Der Umfang eines vollen Kreises ist das $2\pi$-fache seines Radius; somit beträgt das Bogenmaß des zum Vollkreis gehörenden Winkels $2\pi$; dieser Winkel heißt Vollwinkel.

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Beispiel sehr speziell.

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Umrechnung

• Von Grad nach Bogenmaß:

${\rm {Winkel}}_{\rm {Bogenmass}}={\frac {{\rm {Winkel}}_{\rm {Grad}}\cdot \pi }{180}}$

• Von Bogenmaß nach Grad:

${\rm {Winkel}}_{\rm {Grad}}={\frac {{\rm {Winkel}}_{\rm {Bogenmass}}\cdot 180}{\pi }}$

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Steht jetzt in der Einleitung. Muß Umkehrung auch angegeben werden?

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Fläche und Bogenmaß

Wenn $x$ das Bogenmaß des Winkels ist, so ist die Fläche des dazugehörigen Kreissektors $A=r^{2}x/2$, also ist $x=2A/r^{2}$. Alternativ lässt sich daher das Bogenmaß auch als das doppelte Verhältnis von Kreissektorfläche zu Quadrat des Radius oder auch als die doppelte Fläche des entsprechenden Kreissektors am Einheitskreis definieren. Beispielsweise hat ein Viertel des Einheitskreises, also ein Winkel von ${\frac {\pi }{2}}$ im Bogenmaß, eine Fläche von $A={\frac {\pi }{4}}$. Dieser Zugang ist unter anderem zweckmäßig bei der Interpretation der Area-Funktionen als Flächen, siehe dazu auch Kreis- und Hyperbelfunktionen.

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Dafür sind die Artikel Steradiant und Raumwinkel da (falls nicht, habe ich den Abschnitt nicht verstanden).

Überarbeitung

Ich habe die Überarbeitung rückgängig gemacht. Eine so radikale Kürzung sollte meines Erachtens vorher ausführlicher diskutiert werden. --NeoUrfahraner 07:38, 2. Jan 2006 (CET)

eine kürzung ist m.e. notwendig. ekuah 10:45, 2. Jan 2006 (CET)

Hallo NeoUrfahraner, du hast es dir mit dem Revert sehr einfach gemacht. Selbst auf meine ausführliche Diskussion einzugehen hast du dir erspart.
Gib einmal bei http://www.google.com die Worte "Bogenmaß Definition" ein. Was liest du? Was weißt du mehr? Wo steht die Umrechnung in Grad?
Wenigstens lass' die überarbeitete Einleitung stehen, um uns nicht allzusehr zu blamieren. In der Diskussion oben habe ich das meiste gesagt. Das Stichwort ist zu trivial, als dass ich mich weiter für die anderen Abschnitte einsetzen möchte. --Anton 13:14, 2. Jan 2006 (CET)

Zum Einleitungssatz: Unter einer Winkelangabe verstehe ich den Vorgang, dass ein Winkel angegeben wird, oder sein Ergebnis. Das Bogenmaß ist aber eher das Messverfahren oder die Funktion, wie aus einem Winkel eine Zahl wird. Mir fällt im Moment auch keine griffige Formulierung ein, aber das muss geändert werden.--Gunther 13:25, 2. Jan 2006 (CET)

Hallo Gunther, Bogenmaß ist eine Winkeleinheit, so wie Grad oder Neugrad, mehr nicht. Deshalb auch mein Erstaunen über die Länge des Artikels (manche Dinge sind dort im Augenblick schlicht falsch oder eine Zumutung). --Anton 13:33, 2. Jan 2006 (CET)

Bogenmaß ist keine Einheit, niemand spricht von "2 Bogenmaß". Der Winkel im Bogenmaß wird nicht durch Vergleichsgrößen wie "1°" definiert, sondern durch Rückführung auf den Längenbegriff; und genau diesen Unterschied im Messverfahren beschreibt das Wort.--Gunther 13:51, 2. Jan 2006 (CET)

Fast hätte ich deinen Kommentar überlesen. Siehe Artikel, man sagt 2 in Bogenmaß oder eben 2 rad -- nichts anderes als die Angabe 0,006 Teile eines Vollkreises. Gruß, Anton

@Anton: Klar habe ich es mir mit dem Revert einfach gemacht. Du hast es Dir ja auch sehr einfach gemacht, indem Du die beiden Abschnitte, die Du nicht verstanden hast, einfach hinausgeschmissen hast. Ich stimme zu, dass der Artikel überarbeitet gehört; klar sollte aber auch sein, dass das Bogenmaß mehr ist als irgendeine Winkeleinheit wie Grad oder Neugrad. --NeoUrfahraner 13:54, 2. Jan 2006 (CET)

Wenn du die Einleitung läßt, soll mich der Rest nicht mehr interessieren (btw: meine Beiträge zur Diskussion waren mehr als ein Knopfdruck). Anton

Ich habe den Einleitungssatz umformuliert. Ist das akzeptabel?--Gunther 14:35, 2. Jan 2006 (CET)

Was mir in der jetzigen Einleitung fehlt, ist, dass das Bogenmaß in der Mathematik das natürliche Maß für Winkel ist (wie immer man das genau formulieren will). --NeoUrfahraner 14:45, 2. Jan 2006 (CET)

Verbesserungsvorschläge?

Die Kritik von Anton, dass in diesem Artikel einiges verbessert gehört, ist ja nicht unberechtigt. Hat wer Vorschläge, wie man die beiden Abschnitte Mathematische Winkelfunktionen sowie Fläche und Bogenmaß verständlicher formulieren kann? Was soll mit dem Abschnitt Winkelgeschwindigkeiten und Bogenmaß geschehen? Das derzeitige Beispiel ist nicht wirklich illustrativ, soll man eine bessere physikalische Anwendung bringen (z.B. Zentripetalkraft)? --NeoUrfahraner 14:25, 3. Jan 2006 (CET)

(Hallo NeoUrfahraner, wie Recht du hast -- und wie wenig Lust ich, nochmals eine Überarbeitung revertieren zu lassen. Die Umrechnung steht in der Einleitung, sogar auf 8 Stellen genau... Man wird bescheiden. Anton)

Überarbeiten (März 2006)

Es ist nicht schlimm, wenn Ansätze zur Verbesserung durch Reverts rückgängig gemacht werden. Dafür erwarte ich aber von dem Reverter, selbst die Arbeit zu übernehmen.

In der Diskussion stehen viele Hinweise, wie der Artikel verbessert werden könnte. Doch seit Monaten ist nicht viel passiert. So schwer sollte es doch nicht sein für ein Stichwort, das lediglich eine Maßeinheit definiert. Anton 16:34, 24. Mär 2006 (CET)

...weil konzept fehlt. man sollte die formeln und umrechnungshinweise aus der einleitung wieder entfernen. erstmal muss das problem qualitativ geklärt sein, dannach kommen formeln und zahlen, zum schluss beispiele. die grafik muss deshalb ganz nach oben. wenn sie nicht ok ist (dh. inhaltlich und didaktisch falsch) kann ich sie gerne verbessern oder neu machen (bitte kritik). denkt mal bitte auch an schüler, die nach einer anschaulicheren erklärung suchen. ekuah 12:14, 25. Mär 2006 (CET)

Ich habe es jetzt einiges umstrukturiert und den Überarbeitungshinweis entfernt. --NeoUrfahraner 08:42, 22. Apr 2006 (CEST)

Grad oder deg

Wäre es nicht besser, den Index "Grad" in "deg" umzuändern? - man könnte sonst meinen es wird Neugrad gemeint... Vielleicht sollte man zu Anfang Rad, Deg und Gra/Grad gegenüberstellen.

Zu "deg" gibt es keinen Artikel, und "degree" ist nur das englische Wort für "Grad", das hilft also sowieso nichts. Die Verwechslungsgefahr ist jedenfalls gering, da im verlinkten Artikel Grad (Winkel) klar gesagt wird, dass "Altgrad" gemeint sind und Neugrad unter Gon zu finden sind, nicht unter Grad. --NeoUrfahraner 14:31, 10. Apr 2006 (CEST)

gut, aber ich bin jetzt von den Moden auf Taschenrechnern ausgegangen: DEG; RAD; GRA/GRAD [Gradmaß in Grad (Altgrad); Bogenmaß; Gradmaß in Gon]. Wenn man nur "Grad" als Index für den Altgrad verwendet irritiert das halt etwas... Vielleicht ist der Index "Altgrad" besser - ok, ist wirklich etwas kompliziert die ganze Sache.

Dein Taschenrechner ist dann aber anscheinend englisch beschriftet, der dazugehörige Artikel ist dann en:Grad (angle) und nicht de:Grad (Winkel). Oder beschwerst Du Dich auch darüber, dass in en:Gift was anderes steht als in de:Gift? --NeoUrfahraner 15:08, 12. Apr 2006 (CEST)

ok, ok - ich finde die ständige Benutzung von Anglismen ja auch nicht so gut. Allerdings habe ich bisher kaum einen Taschenrechner gesehen, welcher dafür eine deutsche Bezeichnung nutzt... (ok, teure TR, wie z.B. TI 89/Voyage kann man zwar auf Deutsch umstellen - sollte man aber nicht; dafür haben die gleich gar kein gon :) Ich habe mit meinem TR gearbeitet und war mir nicht mehr ganz so sicher was nun was ist (weil nun "GRAD" ja grad wie "Grad" klinkt :). Was macht man da? Richtig! Wikipedia! Bin so zu dem Artikel gekommen, hab mir die Formel angeschaut und natürlich gleich gedacht, dass "Grad" für Altgrad stehen müsste... Nachdem ich noch mehr gelesen hab, war es dann klar. Aber wegen meiner anfänglichen Fehlorientierung habe ich den Vorschlag gemacht... Wie wäre es mit "in Grad"??? (klingt ja auch gut: Winkel, in Grad) Es wäre halt eindeutiger und beugt damit Fehlern vor. [Ist aber nur ne kleine Sache, also lohnt es sich nicht deshalb zu streiten. Bin jetzt ruhig! Denk mal drüber nach. Viel Erfolg beim weiteren Bearbeiten!]

Nimm einen beliebigen Zeitungsartikel her, von mir aus Autobild: Wer den Smart fortwo im 90-Grad-Winkel zur Fahrbahn abstellt ... In der deutschen Sprache bezeichnet Grad eben Altgrad und nicht Neugrad. Wenn Du trotzdem eine Verwechslungsgefahr siehst, beschwer Dich bim Hersteller Deines Taschenrechners. Es ist nicht Aufgabe der Wikipedia, neue Sprachkonventionen einzuführen, weil die Hersteller ihre Taschenrechner nur unzureichend eindeutschen. Wenn Du allerdings einen Beleg (z.B. Zeitungsartikel) liefern kannst, dass sich die deutsche Sprache schon so verändert hat, dass "Grad" plötzlich "Neugrad" meint, oder dass "Deg" statt "Grad" gesagt wird, kann man über eine diesbezügliuche Anpassung des Artikels an diese veränderten Sprachgewohnheiten weiterreden. --NeoUrfahraner 08:36, 13. Apr 2006 (CEST)

Gradzeichen

Fehlt bei der Formel unter "Das Bogenmaß der Physik" (a tiefgestellt z = (2pi/360)²omega²*r) nicht das Gradzeichen ° nach den 360 Grad? 84.151.241.171 00:07, 1. Mai 2006 (CEST)

Ja, ergänzt. --NeoUrfahraner 07:01, 1. Mai 2006 (CEST)

Größe oder Einheit?

In der Definition steht: „Das Bogenmaß gibt die Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius an. Für physikalische und mathematische Zwecke ist das Bogenmaß die natürliche Einheit zur Winkelmessung; für den Alltagsgebrauch ist es aber unpraktisch, da die üblichen Winkel im Bogenmaß durch irrationale Zahlen beschrieben werden. Das Bogenmaß wird in der dimensionslosen SI-Einheit Radiant mit dem Einheitenzeichen rad, manchmal auch arc, gemessen.“ Außerdem gibt es einen Abschnitt „Das Bogenmaß als SI-Einheit“ und eine Tabelle „Physikalische Größe“ mit dem Eintrag „Name: Bogenmaß“. Das kann so nicht stimmen. Ich habe deshalb einen Überarbeitungsbaustein eingefügt. --194.97.124.136 01:11, 2. Okt 2006 (CEST)

Was ist das Problem? Das Messen physikalisch-technischer Größen bedeutet einen Vergleich mit willkürlich, aber zweckmäßig festgelegten Maßeinheiten (http://www.ieap.uni-kiel.de/surface/ag-berndt/lehre/aprakt/allg/einheiten.pdf) --NeoUrfahraner 08:21, 2. Okt 2006 (CEST)

Ja, schon klar, aber wie ist das Bogenmaß zwischen der physikalischen Größe "Winkel (Geometrie)" und der Maßeinheit "Radiant (Einheit)" einzuordnen? --194.97.124.121 16:19, 2. Okt 2006 (CEST)

Verstehe. Hier geht es um die Maßeinheit, Bogenmaß und Radiant (Einheit) sind daher redundant. Ich habe den Baustein auf Redundanz geändert. --NeoUrfahraner 09:45, 3. Okt 2006 (CEST)

Die Formatvorlage "Größe" war tatsächlich falsch; ich habe sie durch SI-Einheit ersetzt. --NeoUrfahraner 00:36, 4. Okt 2006 (CEST)

Das Bogenmaß ist doch eher die raumdimensionslose Version der Bogenlänge. Lt. DIN handelt es sich um eine eigenständige physikalische Dimension. Die Dimension Bogenmaß multipliziert mit der Dimension Länge ergibt die Dimension Bogenlänge. Zudem muss man aufpassen, damit man Bogenmaß und Bogenwinkel nicht verwechselt - beide haben stets den selben Betrag, wenn dieser für beide in Eins bzw. Radiant angegeben wird. Die Vorlage habe ich dementsprechend wieder zurückgeändert. — MovGP0 01:03, 4. Okt 2006 (CEST)

Korr: Man kann die Bogenlänge und den Bogenwinkel als Spezialfälle des Bogenmaßes ansehen. — MovGP0 01:12, 4. Okt 2006 (CEST)

Da es ja keine spezifisch deutsche Physik gibt, sondern die Physik international ist, wird da DIN ja hoffentlich nicht etwas Eigenes erfinden. www.leo.org übersetzt jedenfalls "Bogenmaß" mit "radian [tech.]", "circular measure [tech.]", "radian measure [tech.]" und "radian vestibular [med.]"; letzteres aus der Zahnmedizin, also in diesem Zusammenhang irrelevant. Zu "circular measure" habe ich http://www.thefreedictionary.com/circular+measure gefunden: "Noun 1. circular measure - measurement of angles in radians", also wieder Radiant. Was ist den nun dieses laut DIN "eigenständige" Bogenmaß in anderen Sprachen? --NeoUrfahraner 16:14, 4. Okt 2006 (CEST)

Ich habe mal unter Maß nachgesehen. Dort steht u.a. „das Ergebnis der Messung einer Größe“. Außerdem gibt es dort einen Link zum Wiktionary, wo zu lesen ist: „Bedeutung: Einheit, in der etwas gemessen wird“ und „Synonyme: [1] Maßeinheit“ sowie „[3] Plural: gemessene Größe“. Des weiteren gibt es dort auch einen Link zum Digitalen Wörterbuch der deutschen Sprache (DWDS), wo im hier interessierenden Zusammenhang sowohl die Bedeutung einer gemessenen Größe als auch die zum Messen verwendete Einheit genannt sind. Eine übliche Bedeutung von Maß ist also Maßeinheit; in diesem Artikel werden auch die Begriffe Maß, Längenmaß und Geschichte von Maßen und Gewichten verwendet. Maß kommt außerdem hauptsächlich im Plural im Sinne von Abmessungen vor, also als physikalische Größe Länge. Im Sinne einer Länge würde man aber kaum „Bogenmaß“ oder „Bogenmaße“ verwenden, sondern „Bogenlänge(n)“. Daher bleibt m.E. eigentlich nur die Bedeutung als Maßeinheit, also ein Äquivalent (aber kein Synonym) zum Radiant. Allerdings sind die Formulierungen unterschiedlich. Wenn ich das richtig sehe, wird der Begriff Bogenmaß eigentlich nur in Formulierungen wie „Der Winkel ist im Bogenmaß angegeben“ verwendet, aber nicht „Der Winkel beträgt x Bogenmaß“. Dagegen kann man wohl durchaus sagen: „Der Winkel ist in Radiant angegeben“ und „Der Winkel beträgt x Radiant“. Die oben genannte englische Definition klingt sinnvoll: „Bogenmaß: Messung eines Winkels in Radiant.“ Vielleicht könnte man dies als Definition auf die Seite Bogenmaß schreiben und alles weitere, was die Maßeinheit Radiant betrifft, nach dort verschieben. --194.97.126.95 20:51, 4. Okt 2006 (CEST)

So weit stimme ich zu; „Der Winkel beträgt x Bogenmaß“ wird nicht verwendet, die Wörter sind also nicht exakt synonym. Dass "Äquivalent" das Verhältnis passend beschreibt, bezweifle ich, aber das ist wohl nicht wesentlich. --NeoUrfahraner 14:04, 5. Okt 2006 (CEST)

Das Bogenmaß wird aber genauso in der Einheit Radiant bzw. der Einheit Eins angegeben. Ich wäre daher eher für eine Definition der Art:

„Das Bogenmaß beschreibt die Maße eines Segmentes eines Einheitskreises. Das Bogenmaß beschreibt dabei sowohl den Bogenwinkel als auch die Bogenlänge, da zwischen diesen im Einheitskreis ein direkter Zusammenhang besteht. Das Bogenmaß wird üblicherweise in Form des Bogenwinkels mit der Einheit Radiant angegeben, wodurch die Bogenlänge den selben Größenwert erhält. …“

hat jemand bessere Vorschläge? — MovGP0 00:41, 5. Okt 2006 (CEST)

Re.: an der aktuellen Definition

„Das Bogenmaß gibt die Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius an.“

kann ich nichts falsches erkennen. — MovGP0 09:44, 5. Okt 2006 (CEST)

Die vorletzte Definition finde ich ziemlich umständlich. Die vorvorletzte hat m.E. den Vorteil, daß sie sehr einfach ist und die weiteren Details auf den Radiant abschiebt. Die letztgenannte, aktuelle Version finde ich auch nicht schlecht. Man könnte vielleicht noch, wie im Abschnitt "Das Bogenmaß als SI-Einheit" den "(gedachten) Kreis" ergänzen. Das Problem an der bisherigen Beschreibung ist m.E., daß sich der zweite und der dritte Satz widersprechen: Im zweiten Satz heißt es, das Bogenmaß ist eine Einheit, dagegen steht im dritten Satz, das Bogenmaß wird in der Einheit Radiant gemessen. Mit einigen Formulierungsabwandlungen hätten wir also folgende Varianten:

1. (aktuell) „Das Bogenmaß gibt die Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius an.“
2. „Bogenmaß: Messung eines Winkels in Radiant.“
3. „Das Bogenmaß beschreibt die Maße eines Segmentes eines Einheitskreises. Das Bogenmaß beschreibt dabei sowohl den Bogenwinkel als auch die Bogenlänge, da zwischen diesen im Einheitskreis ein direkter Zusammenhang besteht. Das Bogenmaß wird üblicherweise in Form des Bogenwinkels mit der Einheit Radiant angegeben, wodurch die Bogenlänge den selben Größenwert erhält. …“
4. „Das Bogenmaß gibt die Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius eines (gedachten) Kreises an.“
5. „Der Begriff Bogenmaß bezeichnet die Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius eines (gedachten) Kreises.“
6. „Unter dem Begriff Bogenmaß versteht man die Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius eines (gedachten) Kreises.“

Ich habe übrigens den Artikel Bogenlänge geändert. --194.97.127.126 12:14, 5. Okt 2006 (CEST)

Die Änderung an Bogenlänge habe ich zurückgenommen. Bogenlänge bezeichnet allgemein die Länge eines Weges, nicht nur eines Kreisbogens.--Gunther 12:20, 5. Okt 2006 (CEST)

OK. Zur weiteren Diskussion der Bogenlänge verweise ich auf Diskussion:Bogenlänge. Dann müssen wir die Bogenlänge genauer erläutern. Weiterer Vorschlag:

• 7. „Unter dem Begriff Bogenmaß versteht man die Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis der Länge des Kreisbogens zum Radius eines Kreisausschnitts mit diesem Winkel als Mittelpunktswinkel.“

--194.97.127.126 14:17, 5. Okt 2006 (CEST)

Den Formulierungen 1,2,4,5 und 6 kann ich zustimmen, nicht aber Formulierung 3. Das dimensionslose Bogenmaß ist was anderes als die dimensionsbehaftete Bogenlänge eines Kreisbogens, für den "direkten Zusammenhang" braucht man ja noch den Kreisradius. Die eigentlichen Fragen, die zu klären sind, sind aber meines Erachtens, ob wir zwei getrennte Artikel Bogenmaß und Radiant brauchen (meiner Meinung nach nicht), wenn ja, wie sollen die beiden Themen voneinander abgegrenzt werden, und wenn nein, welches Lemma behalten wir und wie führen wir die beiden Artikel zusammen. --NeoUrfahraner 14:04, 5. Okt 2006 (CEST)

Ich halte einen eigenen (kurzen) Artikel für Bogenmaß für sinnvoll, da Bogenmaß kein Synonym von Radiant ist und einer Erläuterung bedarf (Bedeutung, Formulierung). Das hat diese Diskussion ja gezeigt. --194.97.127.126 15:11, 5. Okt 2006 (CEST)

Auf welche englische Seite würdest Du den Interwiki-Link setzen? --NeoUrfahraner 15:24, 5. Okt 2006 (CEST)

Auf en:Radian. --195.4.128.112 17:59, 5. Okt 2006 (CEST)

Wie gesagt bin ich für zwei Artikel. Für den Artikel "Bogenmaß" schlage ich die Formulierung Nr. 7 vor. Das Problem an der Sache ist ja, daß der Radiant eigentlich auch keine richtige Maßeinheit ist, sondern eine Hilfsmaßeinheit, die man einfach weglassen kann. Daher ist ein Verweis auf den Radiant wie in der 2. Formulierung vielleicht gar nicht so gut, da man den Radiant gar nicht braucht, um einen Winkel im Bogenmaß anzugeben. Eigentlich ist es ja eher so, daß die Verwendung der Einheit Radiant darauf hinweisen soll, daß ein Winkel im Bogenmaß angegeben wurde. Im Artikel "Radiant" könnte daher stehen: „Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist eine Hilfsmaßeinheit, die darauf hinweist, daß die voranstehende Maßzahl als Angabe der Größe eines ebenen Winkels im Bogenmaß zu verstehen ist.“ --194.97.126.64 19:40, 5. Okt 2006 (CEST)

@NeoUrfahraner:

Der direkte Zusammenhang zwischen Bogenmaß, Bogenwinkel und Bogenlänge ist (im zweidimensionalen Euklidschen Raum bei Verwendung eines linearen Koordinatensystems) durchaus gegeben. Der Kreisradius im Einheitskreis ist übrigens immer genau eine (Längen-)Einheit. Zugegeben kann man das Bogenmaß gemäß Definition 1 auch bei Nicht-Einheitskreisen angeben, woduch die Definition 3 nicht alle Möglichkeiten beschreibt. Die Definition 2 ist für mich ebenfalls falsch, da man den Winkel trotz Angabe des Bogenmaßes in anderen Einheiten wie etwa Grad (Winkel) angeben kann, ohne dass sich das auf das Bogenmaß auswirkt. Defintion 4, 5 und 6 sind Variationen der Definition 1, aber auch nicht falsch. Eventuell kann man eine Erweiterung der Art Das Bogenmaß entspricht dem Bogenwinkel, wenn der Bogenwinkel in der Einheit Radiant angegeben wird. angeben. — MovGP0 00:30, 6. Okt 2006 (CEST)

Wie schaut der Zusammenhang aus? Der Bogenwinkel ist eine physikalische Größe, die im Bogenmaß gemessen werden kann, also das Verhältnis ist wie Länge zu Meile oder Gewicht zu kg. Die Bogenlänge ist Bogenmaß mal Radius, also von der physiklische Größe Länge. Klar ist der Radius am Einheitskreis 1, aber eine Bogenlänge gibt es nicht nur am Einheitskreis, sonder auch am Kreis mit Radius 2.

Zrr Definition 2:Wo ist das Problem? Du kannst eine Länge auch in Meilen angeben, trotzdem bleibt die Länge in Metern gleich lang. Verhältnis Bogenmaß zu Grad ist eben wie das Verhältnis Meter zu Meile, das eine ist eine SI-Einheit, das andere irgendeine andere Einheit.

Der Vorschlag von 194.97.126.64, dass sowohl Bogenmaß als auch Radiant auf en:Radian verweisen, zeigt doch, dass es keine mathematische oder physikalische Unerscheidung zwischen Bogenmaß und Radiant gibt; der Unterschied ist lediglich ein sprachlicher (die Wörter sind nicht vollkommen austauschbar), der anscheinend auch nur in der deutschen Sprache existiert. Die ganze Diskussion kommt nur daher, dass wir zwei Artikel/Sprechweisen haben für etwas, das letzlich inhatltlich das gleiche bezeichnet. Oder kannst Du irgendeine nicht-sprachliche, sondern mathematische/physikalische/naturwissenschaftliche Begründung angeben, warum man zwei Artikel braucht? Diese Begründung müsste dann z.B. auch im Englischen gelten. --NeoUrfahraner 00:46, 6. Okt 2006 (CEST)

Man könnte vielleicht sagen, daß das Bogenmaß ein in der Mathematik und Physik verwendetes Verfahren (Bogenmeßverfahren) zur Winkelmessung oder Winkelangabe ist, wie schon oben unter Arc vorgeschlagen wurde, während der Radiant eine Hilfsmaßeinheit (auch als Hinweiswort bezeichnet) ist, die eben darauf hinweist, daß gerade dieses Verfahren verwendet wurde, um die Größe eines Winkels zu quantifizieren. Im Englischen gibt es übrigens auch den Unterschied zwischen "radian measure" bzw. "circular measure" (siehe weiter oben) und "radian". Die Frage, ob es in der englischen WP dafür einen oder zwei Artikel gibt, muß für uns keine große Bedeutung haben. Daher der folgende Vorschlag:

• 8. „Unter dem Begriff Bogenmaß versteht man ein in der Mathematik und Physik verwendetes Verfahren zur Messung oder Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis der Länge des Kreisbogens eines Kreisausschnitts mit diesem Winkel als Mittelpunktswinkel zum Radius dieses Kreisausschnitts.“ Dazu ein Bildchen zur Veranschaulichung. --194.97.126.64 09:15, 6. Okt 2006 (CEST)

Das Bogenmaß ist kein Verfahren. Wie Du oben richtig festgestellt hast: "Eine übliche Bedeutung von Maß ist also Maßeinheit". Zurück zum Thema: Kannst Du irgendeine nicht-sprachliche, sondern mathematische/physikalische/naturwissenschaftliche Begründung angeben, warum man zwei Artikel braucht? Wie sollen die beiden Themen voneinander abgegrenzt werden? --NeoUrfahraner 12:06, 6. Okt 2006 (CEST)

Eine Messung ist immer mit einem Verfahren, verbunden, das man Meßverfahren nennt. Die Maßeinheit ist ja auch nur eine von mehreren üblichen Bedeutungen von Maß. Außerdem kann es sein, daß es sich bei dem Begriff Bogenmaß um eine unübliche Bedeutung von Maß handelt. Insofern halte ich die Verwendung des Begriffs "Verfahren" nicht für falsch. Man würde wohl allerdings nicht sagen: „Das Verfahren "Bogenmaß" besteht aus folgenden Schritten.“ Es gibt übrigens auch den Begriff Gradmaß, dessen WP-Eintrag zur Zeit nur aus einer Weiterleitung auf Grad besteht. Jedoch scheint es keinen entsprechenden Begriff für das Neugrad (Gon) zu geben. Die Begriffe Gradmaß und Bogenmaß werden unter dem Begriff Winkelmaß zusammengefaßt, der manchmal als „System, um die Größe eines Winkels zu messen“ definiert wird. Das ist wohl so etwas Ähnliches wie ein Verfahren. Trotzdem gefällt mir bisher die Definition Nr. 7 am besten. Die Darstellung von Bogenmaß und Radiant in getrennten Artikeln halte ich nicht für zwingend, aber übersichtlicher. Wenn man nur einen Artikel anlegt, müßte man eine Weiterleitung erstellen. Weiterleitungen haben m.E. den Nachteil, daß der Eindruck entstehen kann, daß der Begriff, den man gesucht hat, nicht ganz richtig oder veraltet ist und daß der andere Begriff ein besseres Synonym dafür ist, wie z.B. zur Zeit bei dem Begriff Bogenlänge. M.E. sind aber sowohl Bogenmaß als auch Radiant wichtige und gängige Stichwörter, die einen eigenen Artikel verdient haben. Die Aufteilung stelle ich mir ganz ähnlich vor wie jetzt, nämlich daß im Artikel Radiant die Einheitentabelle dargestellt wird und etwas zum SI gesagt wird. Außerdem sollte die Umrechnung von der Einheit Radiant in die Einheit Grad dargestellt werden. Auch der Abschnitt mit den Taschenrechner könnte nach Radiant, weil es sich sozusagen um eine Umschaltung des Taschenrechners zwischen den Maßeinheiten Grad, Radiant und Gon handelt. Im Artikel Bogenmaß könnte anhand einer Graphik erläutert werden, wie man auf den Winkel im Bogenmaß kommt. Die Tabelle zur physikalischen Größe würde ich entfernen. --194.97.126.64 15:36, 6. Okt 2006 (CEST)

Du hat meine Fragen nicht beantwortet. --NeoUrfahraner 15:54, 6. Okt 2006 (CEST)

Falls das nicht klargeworden ist: 1. Es gibt keine zwingenden Gründe irgendwelcher Art dafür, zwei getrennte Artikel anzulegen, aber es wäre m.E. übersichtlicher. 2. Die Abgrenzung stelle ich mir so vor, daß im Artikel Bogenmaß im wesentlichen der Begriff "Bogenmaß" erklärt wird und im Artikel Radiant im wesentlichen der Begriff "Radiant", da diese Begriffe sich doch deutlich voneinander unterscheiden und keine Synonyme sind. --194.97.126.64 22:08, 6. Okt 2006 (CEST)

So kommen wir der Sache näher. Ad 1: Da haben wir die gleiche Meinung ("Es gibt keine zwingenden Gründe"). Ad 2: Wie unterscheiden sich die beiden? --NeoUrfahraner 00:34, 7. Okt 2006 (CEST)

Zu 1: "Zwingend" ist sowieso relativ ... ;-) Zu 2: Den grundlegenden Unterschied zwischen den Artikeln sehe ich darin, daß zwei unterschiedliche Begriffe definiert werden, auch wenn sie inhaltlich verwandt sind. Für den Artikel Bogenmaß schlage ich die obenstehende Formulierung Nr. 7 vor, die nicht vom Radiant abhängig ist. Für den Artikel Radiant schlage ich die obenstehende (nicht numerierte) Formulierung vor, die ich hier mit dem Zeichen "R1" markiert wiederhole:

R1: „Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist eine Hilfsmaßeinheit, die darauf hinweist, daß die voranstehende Maßzahl als Angabe der Größe eines ebenen Winkels im Bogenmaß zu verstehen ist.“

--194.97.126.64 13:08, 7. Okt 2006 (CEST)

Also ich fasse das nochmal zusammen: Der Unterschied zwischen den Begriffen besteht darin, dass sie sinnvollerweise in verschiedenen Artikeln behandelt werden sollten, weil es sich um unterschiedliche Begriffe handelt?--Gunther 13:11, 7. Okt 2006 (CEST)

Ja, und deshalb sollten sie in verschiedenen Artikeln behandelt werden. --194.97.126.64 14:09, 7. Okt 2006 (CEST)

Logisch! Hättest Du das nicht gleich sagen können?--Gunther 14:11, 7. Okt 2006 (CEST)

@Gunther: Da Du ja anscheinend zustimmst, dass ein gemeinsamer Artikel fuer Bogenmaß und Radiant sinnvoll wäre: welches Lemma würdest Du bevorzugen? Als Mathematiker hätte ich zunächst zu Bogenmaß tendiert, da der Begriff "Bogenmaß" aber anscheinend für mache ein wenig schwieriger fassbar ist als "Radiant", erscheint mir das Lemma "Radiant" geeigneter. Das bedeutet dann, Einleitung wie im Artikel Radiant und dann den Satz: "Die Messung eines Winkels in Radiant wird auch als Messung im 'Bogenmaß bezeichnet." --NeoUrfahraner 15:55, 7. Okt 2006 (CEST)

Wenn man das irgendwie formal wiedergeben will, dann geht es wohl um irgendeine Abbildung von der Menge der "Winkel" (genauer z.B. Wege im Raum der Strahlen in der Ebene) nach $\mathbb {R}$. Dafür gibt es bekanntlich verschiedene Möglichkeiten, und die üblichen unterscheiden sich durch Multiplikation mit einer geeigneten Zahl wie π/180. In diesem Rahmen ist das Bogenmaß die Abbildung, und Radiant ist ein Symbol, das angibt, dass die Zahl als Wert dieser Abbildung aufzufassen ist, oder auch ein Basisvektor in einem eindimensionalen reellen Vektorraum, den man statt $\mathbb {R}$ als Zielmenge der Abbildung verwendet. Jedenfalls kann man das eine nicht ohne das andere erklären, und der grundlegendere Begriff scheint mir der des Bogenmaßes zu sein, alleine schon deshalb, weil 1 rad kein sinnvoller Winkel ist: Man geht von den Zahlenwerten aus und findet sich mit der Einheit ab, statt einen Grundwinkel zu wählen, von dem aus man andere Winkel durch Vergleich misst.--Gunther 16:35, 7. Okt 2006 (CEST)

Also Bogenmaß als Lemma behalten, redirect von Radiant auf Bogenmaß? --NeoUrfahraner 16:57, 7. Okt 2006 (CEST)

Ja.--Gunther 17:05, 7. Okt 2006 (CEST)

Dazu habe ich folgende Anmerkungen:

1. Das klingt irgendwie ziemlich unausgegoren und kompliziert. Vielleicht könnte man zuerst eine allgemeinverständliche Erklärung bringen und dann eine, die eher für Mathematiker gedacht ist. Wir müssen ja schließlich auch immer an die Leser denken!
2. Die Erklärung des Radiant ohne Bezug auf das Bogenmaß ist nicht möglich, aber die Erklärung des Bogenmaßes ohne Bezug auf den Radiant durchaus, wie oben (19:40, 5. Okt 2006 (CEST)) schon erwähnt.

--194.97.126.64 22:47, 7. Okt 2006 (CEST)

Radiant ist eine Einheit; Bogenmaß eine Größe. Es handelt sich um zwei komplett verschiedene Dinge - die IP 194.97.126.64 har schon recht... Ich halte es für kontaproduktiv wenn man versucht beides im selben Artikel zu beschreiben. — MovGP0 23:06, 7. Okt 2006 (CEST)

Die Größe heißt Winkelweite. Du kannst eine Winkelweite auch in Grad messen, aber nicht "ein Bogenmaß".--Gunther 23:32, 7. Okt 2006 (CEST)

.. und im Zeitmaß (Winkel), das in Stunden angegeben wird: Bogenmaß ist die Messmethode, Radiant die Einheit -- W!B: 07:17, 14. Okt. 2006 (CEST)

War das jetzt ein Scherz? Verwendest Du ein anderes Meßgerät als beispielsweise einen Winkelmesser, wenn Du einen Winkel im Bogenmaß statt in Radiant angeben willst? --NeoUrfahraner 07:59, 15. Okt. 2006 (CEST)

ungezählt sind die witze, in denen sich ein mathematiker, ein physiker und ein ingenieur über etwas streiten, für alle drei aber ist die Messtechnik ein schlammpfuhl, in deren begriffen man sich verliert, und nur hofft, dass sie so funktioniert, wie man es gewohnt ist. auch ich bin da nicht ganz sattelfest.<br />

Wir messen die Winkelweite eines Winkels (als Messobjekt), indem wir sie (die Messgröße "Winkelweite") unmittelbar mit einem Maßstab vergleichen. Unser Messnormal (der Maßstab) ist abhängig davon, ob wir unserer Messung als Messmethode das "Bogenmaß", das "Gradmaß" oder ein anderes Maß zugrunde legen.

• Beim Bogenmaß ist das Messnormal der Einheitskreis, auf dessen Umfang eine Messskala dergestalt aufgetragen wird, dass 2π Maßeinheiten einem Vollkreis entsprechen. So erhalten wir die Maßzahl der Winkelweite und können diese als Größenwert in Radiant angeben. Das ist die Messmethode, eine direkte Messung. Als Messverfahren eignet sich, bei der Messung ein Messgerät wie den Winkelmesser zu verwenden, dessen Messprinzip das der ähnlichen Dreiecke ist. Da der Einheitkreis durch die Normierung auf 1 keine Maßeinheit der Länge trägt (sondern nur LE, das ist eine "Hilfsmaßeinheit"), ist die Dimension der Winkelweite in Radiant auch 1.
• Hätten wir aber im Gradmaß gemessen, hätten wir eine andere Maßzahl erhalten, die wir in einer anderen Maßeinheit anzugeben hätten, weder an der Winkelweite noch der sichtbaren Gestalt des Winkels hätte sich aber etwas geändert.
• Hätten wir als Messnormal die Himmelssphäre genommen, als Messskala die im Bezug zum Bild eines beliebigen Sterns bei der Rotation eines idealisierten Erdkörpers verstrichene Zeit verwendet, unser Messgerät, mit dem wir die Winkelweite messen würden, wäre dann eine Uhr und ein geeigneter ortsfester Referenzpunkt (Messpunkt), das Messprinzip wäre das des Zeitvergleichs zwischen Zeitpunkten des Durchgangs (die Visierlinie schneidet eine Referenzlinie durch den Messpunkt), und wie erhielten einen Grössenwert, der, wie die angelegte Skala, in Zeiteinheiten anzugeben ist und nennen diese Methode der Winkelmessung das Zeitmaß.
• Hätten wir den Winkel – statt am Einheitskreis – mit einem realen Kreis mit einem Radius von etwa 6,28 Metern verglichen, erhielten wir einen Messwert in einem Maß, dessen Größenwert in Metern anzugeben ist und das in seiner Maßzahl relativ exakt dem Zahlenwert der Bogenlänge in Metern entspräche. Solche Messungen sind in der Mathematik aber schon eine zeitlang nicht mehr üblich. Am Messverfahren und dem zugrundeliegenden Messprinzip hätte sich aber nichts geändert, wohl aber an der Messmethode und der erhaltenen Maßzahl des Messwerts.

Aus diesem Grunde halte ich das Bogenmaß für eine der Messmethoden, einem Winkel ein Maß zuzuschreiben und dieses in Radiant anzugeben. imho hat unsere IP 194.97.126.64 schon recht am anfang die passende kurz-definition gebracht: Bogenmaß: Die Messung eines Winkels in Radiant-- W!B: 11:45, 15. Okt. 2006 (CEST)

Problem: Wenn ich auf dem Einheitskreis Grad auftrage, ist die Messmethode dieselbe, nur der Maßstab ein anderer.--Gunther 11:49, 15. Okt. 2006 (CEST)

da warst Du schnell, stimmt, hatte ich mir auch grad überlegt, dann ist es nicht die Methode, sondern die Skala. hm, jaja .. -- W!B: 11:56, 15. Okt. 2006 (CEST)

oder doch nicht, das zugrundeliegende Normal ist Bestandteil der Messmethode, wenn Du das Normal wechselst, wechselst Du auch die Methode. -- W!B: 12:00, 15. Okt. 2006 (CEST)

Diese Differenzierung überzeugt mich nicht.--Gunther 12:07, 15. Okt. 2006 (CEST)

ACK, mich auch nicht wirklich.. noch eine Messmethode(?) fällt mir da aber ein, die im Prozentmaß, die zugrundeliegende Messkala lässt sich nicht am Kreis auftragen, das hiezu günstigste Messverfahren ist eine Längenmessung an der Senkrechten bei konstantgehaltener Waagrechten (oder umgekehrt), Messinstrument hierfür ist ein einfaches Massband oder Zollstock.. -- W!B: 12:12, 15. Okt. 2006 (CEST)

Die Messung eines Winkels in Prozent ist im Prinzip der Tangens des Winkels. Das ist tatsächlich was anderers, aber dieser Punkt ist auch nicht strittig. --NeoUrfahraner 14:27, 15. Okt. 2006 (CEST)

Im Prinzip nein, den Tangens kann man nicht messen, nur ausrechnen, drum ist er auch keine Physikalische Größe, messen kann man die länge der Katheten -- W!B: 19:35, 15. Okt. 2006 (CEST)

Naja, genausogut wie Du eine Bogenlänge am Einheitskreis messen kannst, geht das auch mit einem Tangentenabschnitt. Ist kein grundsätzlicher Unterschied.--Gunther 19:44, 15. Okt. 2006 (CEST)

Was das Bogenmaß nicht ist (Editmarke)

Ich glaube, wir können inzwischen schon mal festhalten, was das Bogenmaß nicht ist:

1. Das Bogenmaß ist keine physikalische Größe, sondern dient zur Quantifizierung einer solchen, nämlich des ebenen Winkels.
2. Das Bogenmaß ist keine Maßeinheit, denn es hat keinen festen Wert wie z.B. der Radiant oder der Grad.
3. Das Bogenmaß ist kein Meßverfahren bzw. keine Meßmethode zur Messung eines Winkels, da man einen Winkel auf verschiedene Arten messen kann und gleichzeitig in verschiedenen Einheiten angeben kann.

Ich finde den schon weiter oben erwähnten Begriff Maß ganz gut passend, insondere die im entsprechenden Artikel an erster Stelle genannte Definition "das Ergebnis der Messung einer Größe; Größenangabe". Daher möchte ich noch die folgende Definition vorschlagen:

• 9. „Das Bogenmaß ist ein Maß zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Verhältnis der Länge des Kreisbogens eines Kreisausschnitts mit diesem Winkel als Mittelpunktswinkel zum Radius dieses Kreisausschnitts.“ Dazu ein Bildchen zur Veranschaulichung.

--IP194.97.126.64 23:33, 15. Okt. 2006 (CEST)

Das ist so eine Verlegenheitslösung: Wir wissen nicht, was das Bogenmaß ist, also erklären wir es mit einem anderen Wort, von dem wir auch nicht wiessen, was es genau bedeutet.--Gunther 23:54, 15. Okt. 2006 (CEST)

Die Erklärung eines unbekannten Wortes durch ein oder mehrere bekannte Wörter ist nicht nur in einer Enzyklopädie durchaus üblich und zweckmäßig. Die genannte Erklärung für das Wort "Maß" halte ich für gut verständlich und genau. Was soll daran problematisch sein? --IP194.97.126.64 12:44, 16. Okt. 2006 (CEST)

Den Punkten 1 und 3 kann ich zustimmen, aber was soll Punkt 2 heißen? Wenn ich z.B. einen rechten Winkel gegeben habe, so betägt seine Größe in Grad 90 und in Radiant sowie im Bogenmaß $\pi /2$. Inwiefern hat der Winkel im Bogenmaß einen weniger festen Wert als der Winkel in Radiant oder Grad? --NeoUrfahraner 00:36, 16. Okt. 2006 (CEST)

Es gibt nicht "1 Bogenmaß" wie "1 Grad". Allerdings gibt es "Bogenmaß 1".--Gunther 00:38, 16. Okt. 2006 (CEST)

Das ist aber eine rein sprachliches Phänomen und weder mathematisch noch physikalisch begründbar. Der Satz "Die Größe des Winkels beträgt $\pi /2$ Bogenmaß" ist genauso sinnvoll wie der Satz "Ich habe gestern zwei Maß Bier getrunken", ersterer ist lediglich in der deutschen Sprache nicht vorgesehen. --NeoUrfahraner 01:20, 16. Okt. 2006 (CEST)

Der erste Satz ist nicht etwa „nicht vorgesehen“, sondern wird so nicht formuliert, weil er in dieser Form nicht sinnvoll ist. Ein Winkel wird eben nicht als Vielfaches des feststehenden Vergleichswinkels „1 Bogenmaß“ angegeben, wie es bei Maßeinheiten üblich ist, z.B. beim Radiant oder Grad. --IP194.97.126.64 12:44, 16. Okt. 2006 (CEST)

Bevor ich darauf eingehe, solltest Du meine Frage von 00:36, 16. Okt. 2006 beantworten: Inwiefern hat der Winkel im Bogenmaß einen weniger festen Wert als der Winkel in Radiant oder Grad? --NeoUrfahraner 13:15, 16. Okt. 2006 (CEST)

Die Aussage war, daß das Bogenmaß keine Maßeinheit ist, weil es im Gegensatz zu den Maßeinheiten Radiant oder Grad keinen festen Wert als ein ganz bestimmter Winkel hat. Ein Winkel, der im Bogenmaß angegeben ist, kann natürlich einen beliebigen Wert haben, ebenso ein Winkel, der in Radiant oder in Grad angegeben ist, aber der Radiant und der Grad selbst haben jeweils einen feststehenden Wert. Es gibt aber keinen feststehenden Vergleichswinkel, der sich „1 Bogenmaß“ nennt und der mit einer Maßzahl multipliziert wird, um eine Größe anzugeben. Es ist statt dessen so, daß das Bogenmaß selbst die Maßzahl zur Angabe der Größe eines (beliebig großen) ebenen Winkels ist, die in einem wohldefinierten Sinn zu verstehen ist. Daraus folgt der Definitionsvorschlag Nr. 10:

• 10. „Das Bogenmaß ist eine Maßzahl zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels, die als Verhältnis der Länge des Kreisbogens eines Kreisausschnitts mit diesem Winkel als Mittelpunktswinkel zum Radius dieses Kreisausschnitts definiert ist.“ --IP194.97.126.64 14:34, 16. Okt. 2006 (CEST)

Und welcher mathematische oder physikalische Grund würde gegen die Definition "1 Bogenmaß = 1 Radiant" sprechen (abgesehen davon, dass diese Definition nicht üblich ist), genauso wie (heute) "1 Maß Bier = 1 Liter Bier" gilt? --NeoUrfahraner 15:35, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ich bin nicht sicher, ob ich verstehe, was Du meinst. Meinst Du, daß Du das Wort "Bogenmaß" umdefinieren und ihm dieselbe Bedeutung zuweisen willst, die das Wort "Radiant" hat, also ein Synonym definieren willst? --IP194.97.126.64 16:58, 16. Okt. 2006 (CEST)

Die Frage ist nur hypothetisch. Angenommen, der Verein Deutsche Sprache möchte das Wort "Radiant" als Fremdwort verbannen und schlägt daher vor, stattdessen "1 Bogenmaß = 1 Radiant" zu verwenden. Welche mathematischen oder physikalischen Argumente würdest Du gegen diese Definition vorbringen? --NeoUrfahraner 01:17, 17. Okt. 2006 (CEST)

Ich würde sagen, daß man Begriffe unterschiedlicher Art nicht einfach gleichsetzen kann, wie z.B. "1 Gradmaß = 1 Grad" oder das Standardbeispiel "1 Apfel = 1 Birne". --IP194.97.126.64 11:19, 17. Okt. 2006 (CEST)

Interessanterweise leitet Gradmaß aber auf Grad (Winkel) weiter, analog dann also Bogenmaß auf Radiant (Einheit). --NeoUrfahraner 13:14, 17. Okt. 2006 (CEST)

Die Existenz der automatischen Weiterleitung von "Gradmaß" auf "Grad (Winkel)" habe ich ja schon weiter oben (15:36, 6. Okt 2006 (CEST)) erwähnt. Wie Du siehst, ist durch eine automatische Weiterleitung ein Begriff nicht erklärt. Es kann der falsche Eindruck entstehen, daß es sich um Synonyme handelt, da auch im Artikel "Grad (Winkel)" der Begriff "Gradmaß" nicht erklärt wird. Es handelt sich daher um ein Musterbeispiel für eine schlechte automatische Weiterleitung. --IP194.97.126.64 15:38, 17. Okt. 2006 (CEST)

mal ein anfang.. -- W!B: 17:20, 17. Okt. 2006 (CEST)

nichts für ungut, NeoUrfahraner, aber mir scheint Du liest die hier in der Diskussion verlinkten Artikel nicht, nein, es ist kein „rein sprachliches Phänomen“, sondern ein mestechnisch-physikalisches:

„Die Größenart ist ein Oberbegriff für gleichartige physikalische Größen. Alle Größen, von denen physikalisch sinnvoll Summen oder Differenzen gebildet werden können, sind gleichartig.“ (Physikalische Größe#Grundlagen – Wikipedia

Extra für Dich ;-) steht weiter unten (Physikalische Größe#Rechenregeln) sogar ausführlich:

„Addition und Subtraktion ist nur zwischen Größen der gleichen Größenart möglich.“

Die von Dir als „rein sprachlich“ titulierte Gleichung dazu lautet:

${\pi /2}\;\mathrm {rad} +{\pi /2}=\pi \equiv \pi \;\mathrm {rad}$

Äpfel und Birnen.. folglich, laut textbox „Unsinnige Rechenoperationen“:

$\sin({{\pi /2}\;\mathrm {rad} })=1$

genau aus dem grund muss man schülern erst mühsam beibringen, dass, wenn sie auf die sinustaste am taschenrechner tippseln, darüber nachdenken müssen, in welcher (physikalischen) Einheit die aufleuchtende "Maßzahl" angegeben ist, aus einem ergebnis 3,1416 („ah das ist pi“) lässt sich noch nicht schliessen, dass das nicht zufällig grad sind.., ein widerlicher kleiner schnippsel angewandte physik mitten in der reinsten mathematik, da stolpert sogar der beste mathematiker hin und wieder drüber.. ich bins zwar gewohnt, ununterbrochen zwischer rad, grad dezimal, °ms, zeitmaß dezimal und hms umzurechen, daher mein problembewusstsein, trotzdem fuxts manchmal

korr mein geschreibsel, die darstellung $\sin({{\pi /2}\;\mathrm {rad} })=1$ ist SI-konform.. -- W!B: 10:46, 17. Okt. 2006 (CEST)

Gunther hat natürlich ganz richtig erkannt, das die messmethoden-hypothese hinkt, ich hab mich nochmal kundig gemacht:
Die Messmethode im Sinne der Messtechnik lautet: Nimm den Winkel und lege ihn derart auf den Messkreis, dass sein Scheitel im Kreismittelpunt liegt, und der Nullpunkt der Messskala auf dem einen Schenkel zu liegen kommt. Am Schnittpunkt des Kreises mit dem zweiten Schenkel ist dann die Maßzahl abzulesen, die Winkelweite ist dann in Radiant (oder eben Grad) anzugeben

• daher gibt es, wie Gunther richtig bemerkt hat "Bogenmaß 1" (1 ist hier die Maßzahl), genauso wie es "Gradmaß 90" oder "Prozentmaß 100", "Zeitmaß 12" gibt
• gibt es "1 Radiant" (1 ist hier Zahlenwert der Größe), liesse sich aber auch als "156 %" oder "3 Stunden 50 Minuten" angeben (nicht aber als „3,82 Zeitmaß(e)“)

weil die messmethode dieselbe ist (vergleich mit dem kreis), ob ich in radiant, grad, gon, strich messe, ist das bogenmaß die Messskala (genau der fehlt leider), also „die Messlatte, die ich an den Winkel anlege“: Mit verschiedenen Messlatten erhält man verschiedene maßzahlen, aber dasselbe Messergebnis (nur wird es in verschiedenen Maßeinheiten angegeben und daher sind die Zahlenwerte umzurechen), wenn ich einen metrischen und einen zölligen Zollstock genommen hätte, wärs dasselbe, auch ein Thermometer in °C oder Reaumur - die angewendete Messmethode bliebe jeweils dieselbe (ich würde nur die skala im Thermometer austauschen, den bedruckten streifen papier, anders wärs, von Quecksilber auf Alkohol umzustellen, oder gar die Temperatur über die Strahlung zu messen)

• Darum steht auch das Prozentmaß etwas "abseit", weil es eine andere messmethode verwendet, nämlich die Längenmessung an einer Strecke am Schenkel, und daher eine Indirekte Messmethode ist (ich muss erst den Quotienten der Maßzahlen berechenen, um einen Größenwert zu erhalten), und auch das astrometrische Zeitmaß ist dem mathematiker recht befremdlich..
• daher ist strenggenommen das Messprinzip von Bogenmaß und Gradmaß der S:W:S-Satz (schenkel sind aus dem einheitskreis abzuleiten), vom Prozentmaß aber der S:s:W-Satz (katheten), vom Zeitmaß hingegen der Drehimpulssatz (mist!)

also: Der Einheitkreis ist das Messnormal, das Bogenmaß die Messskala, und beide zusammen der Maßstab, der der Messung der Winkelweite dient. Bogenmaß und Radiant zusammen sind das Maß, das der Angabe einer (physikalischen) Größe eines Winkels dient, wie auch seiner Bemaßung. (besser?)-- W!B: 07:50, 16. Okt. 2006 (CEST)

PS das mit der Winkelweite war mir auch gar nicht so explizit bewusst, jetzt versteh ich auch warum man fachlich korrekt "am" Winkel misst und nicht "den" Winkel.. -- W!B: 08:49, 16. Okt. 2006 (CEST)

Messskala? Meinst Du damit einen Winkelmesser, bei dem die Messskala nicht nur in Grad, sondern auch in Bogenmaß angegeben ist, z.B. http://www.stauff.de/matgesch/dateien/mathemodelle-Dateien/image004.jpg ? Das Bogenmaß ist jedenfalls keine Messskala, aber eine Messskala kann im Bogenmaß sein. --NeoUrfahraner 13:26, 16. Okt. 2006 (CEST)

genau das meine ich, das was du "winkelmesser" nennst, ist aber nicht das Messgerät (das reale, ein hübsches ding, so gehts auch), sondern der Einheitkreis selbst (s.o.). der Einheitkreis ist ja ein „ideeles“ (virtuelles) Objekt: er trägt keine physikalische Größe, lässt sich also nicht messen (daher schreibt man ihm ja auch den radius "1 LE" zu, erst wenn man ihn tatsächlich zu papier bringen will, muss man dem "LE" einen geeigneten wert zuweisen, etwa 10 cm, dann ist es aber nicht mehr der einheitskreis). und er dient zur definition des Radiants und mit ihm misst man winkelweiten im Bogenmaß.

und das Bogenmaß ist (imho) die Skala, weil es den umfang des einheitskreises skaliert. den zugehörigen Artikel hab ich jetzt gefunden: Skalenniveau. Das Bogenmaß erfüllt sogar die Kriterien des höchsten Messniveaus, nämlich die der Verhältnisskala, ist also eine metrische Skala. Dort wirds übrigens wieder mathematischer.. -- W!B: 20:37, 16. Okt. 2006 (CEST)

Und wie unterscheidet sich das Bogenmaß in diesem Punkt vom Radiant? --NeoUrfahraner 00:26, 17. Okt. 2006 (CEST)

ach NeoUrfahraner, tust Du trollen oder willst Du uns mit Deinen fragen nur zum präzisen nachdenken zwingen ;-)?

„Eine Maßeinheit (auch: Größeneinheit) ist eine Größe mit einem feststehenden, wohldefinierten Wert, die als Vergleichsgröße zur quantitativen Bestimmung des Wertes anderer Größen der gleichen Art verwendet wird.“ (Maßeinheit – Wikipedia, die freie Enzyklopädie)

Der Radiant ist - per def - exakt der 2π-te Teil des Vollwinkels, nicht mehr und nicht weniger.

Du hast aber ganz recht, der Artikel war dahingehend nicht sauber ausgearbeitet. gruß -- W!B: 06:37, 17. Okt. 2006 (CEST)

PS: und jetzt kenn ich mich auch nicht mehr aus: die Gleichung

$\mathrm {1\,rad=1\,{\frac {m}{m}}(=1\cdot 1)=1}$

ist formal aber richtig.. ??? -- W!B: 08:24, 17. Okt. 2006 (CEST) PPS ..ah, weil sie eine Hilfsmaßeinheit ist, wie alle Winkelmaße, keine „echte“.

Um meine Frage klarer zu machen: Du hast geschrieben "Das Bogenmaß erfüllt sogar die Kriterien des höchsten Messniveaus, nämlich die der Verhältnisskala". Was ist mit dem Radiant? Erfüllt der Radiant die Kriterien des höchsten Messniveaus, nämlich die der Verhältnisskala? --NeoUrfahraner 13:22, 17. Okt. 2006 (CEST)

nein -- W!B: 14:47, 17. Okt. 2006 (CEST)

Warum nicht? --NeoUrfahraner 17:29, 17. Okt. 2006 (CEST)

wie sollte es?? -- W!B: 20:26, 17. Okt. 2006 (CEST)

schön langsam tendiere ich auch zu der version 9. „Das Bogenmaß ist ein Maß…“, das 10. „Maßzahl“ behagt mir nicht sonderlich. denn „Maß“ ist Größenangabe an sich sowie Bemaßung (vergl. BKL Maß, Maß für Maßeinheit ist veraltet), ähnlich ist etwa der Sprachgebrauch bei zölliges vs metrisches Maß: ersteres wird in Zoll oder Inch, zweiteres in Metern und seinen Teileinheiten angegeben und dient der Bemaßung von Bauteilen. irgendwie hab ich das gefühl, dass das Bogenmaß zum Winkel selbst (dem Messobjekt, und das Radiant zur Winkelweite (der Messgröße) gehört:

• 11. „Das Bogenmaß eines Winkels ist die Angabe seiner Winkelweite in Radiant. Es ist ein Maß für die Länge des Bogens, der am Einheitskreis zwischen den Schenkeln des Winkels liegt.“

- weiter unten kann dann stehen:

• „Es sei ein Kreisausschnitt mit einem Winkel α als Mittelpunktswinkel, dem Radius r und einer Länge des Kreisbogens s. Das Verhältnis von s zu r hat dieselbe Maßzahl wie das Bogenmaß von α. Es gilt also: $\mathrm {\frac {s}{r}} =\alpha$.“ (auch meßtechnisch-formal, weil das Radiant als kohärente SI-Einheit m/m = 1 ist, sich also einem quotienten zweier längen gleichsetzen lässt, für das Grad gilt das so nicht, es ist nicht kohärent)
• „Daher findet sich in älterer Literatur auch die Bezeichnung die Bogenlänge am Einheitskreis ist das Bogenmaß des Zentriwinkels ${\hat {\alpha }}=\mathrm {arc\,\alpha } \ (\mathrm {oder\ arcus\,\alpha } )$.“ (den bogen hab ich nicht gefunden, daher hut)

mit Dubbels hilfe -- W!B: 22:27, 17. Okt. 2006 (CEST)

Zwischenumfrage zur Begriffsbildung

Jetzt eine kleine Nachfrage zur Verständigung: Das Bogenmaß verhält sich zum Radiant wie das Gradmaß zu Grad (Winkel). Ja oder nein? --NeoUrfahraner 00:41, 18. Okt. 2006 (CEST)

 Pro -- W!B: 14:59, 18. Okt. 2006 (CEST)

 Pro --IP194.97.126.64 19:25, 18. Okt. 2006 (CEST)

 Pro --NeoUrfahraner 00:37, 19. Okt. 2006 (CEST)

:Was ist Gradmaß? --Langläufer 21:00, 25. Okt. 2006 (CEST)

 Pro --Langläufer 00:28, 26. Okt. 2006 (CEST)

Das Gradmaß ist ein Maß zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Vielfaches oder Teil der Hilfsmaßeinheit Grad (Winkel).

Wie kannst Du eigentlich die Frage beantworten, wenn Du das nicht weißt? --IP194.97.126.64 23:07, 25. Okt. 2006 (CEST)

Ich wollte eigentlich wissen, ob ihr euch sicher seid, was das Gradmaß ist. Ein Blick in den Bronstein hat mir mittlerweile verraten, das ihr richtig liegt. Deine Definition von Gradmaß gefällt mir aber immer noch nicht, mehr jedoch an anderer Stelle --Langläufer 00:28, 26. Okt. 2006 (CEST)

Nächste Frage: wie heißt das analoge Wort für Meter? (Metermaß leitet auf Meterstab um). --NeoUrfahraner 00:37, 19. Okt. 2006 (CEST)

s.o. Metermaß oder metrisches Maß, je nachdem welchen aspekt man betont, (Metermaß auf >Meterstab ist eher umgangsprachlich, aber sicher bei weitem am verbreitetsten, ich würds auf auf den artikel setzten, der den unterschied zwischen metrisch und zöllig erklärt, und ein "Dieser Artikel" für den Zollstock einbauen (fachliche korrektheit vor üblichem gebrauch) -- W!B: 01:16, 19. Okt. 2006 (CEST)

Und für die anderen SI-Einheiten? kg-Maß? Molmaß? Amperemaß? etc? --NeoUrfahraner 07:05, 19. Okt. 2006 (CEST)

ich denke, Deine Absicht war, aus der Tatsache, dass Gradmaß auf Grad (Winkel) redirected, abzuleiten, dass auch Bogenmaß auf Radiant redirecten solllte. zeitweise war ich auch schon der ansicht, die zwei zusammenzulegen.

• aber, eigentlich ist es sogar äusserst unbefriedigen, das unter Grad so wenig über das Gradmaß steht (seit wann wird es verwendet, wo kommen die schräge Maßzahl 360 her, Gon ist da deutlich besser).
• nach einigem suchen hab ich auch die richtige Kategorie für Bogenmaß gefunden: Kategorie:Einheitenumrechnung, die ist aber etwas ungepflegt. Aufgeräumt gehört noch das Wortumfeld Winkelmaß.
• der grund, warum Bogenmaß/Gradmaß/Geodätisches Winkelmaß/Strichmaß/Zeitmaß und Metrisches Maß/Zölliges Maß (hab ich erledigt) enzyklopädisch relevant sind, dass die Einheitenumrechnung ununterbrochen ärger bereitet und daher eigene Begriffe sind, die häufig verwendet werden. die von Dir angegebenen wortkombinationen sind wohl nicht gebräuchlich (oder hast Du einen Nachweis?): solltest Du noch andere solche Fälle finden, die obige Kat ist der rechte ort, nautisches/englisches Meilenmaß vielleicht (Seemeile/Statute Mile), Stromstärke wird seit "Erfindung" des Stroms in Ampere gemessen, zum Mol gibts als alternative nur Eins
• der grund, warum Bogenmaß darüberhinaus einen eigenen artikel hat, liegt darin, dass seinen bedeutung weit über das schier messtechnische des Radiant hinausgeht: es ist ganz eng mit Pi (Kreiszahl) verbunden. tatsächlich haben wir (die wissenschaft) deren wesen noch nicht genau erkannt. warum ist diese zahl so besonders? ist sie als "Naturkonstante" zu bezeichnen, in dem sinne, wie Eins als Naturkonstante bezeichnet werden kann, oder in einem anderen Sinne? wieso eigentlich funktioniert die reihenentwicklung für die trigonometrischen funktionen nur im bogenmaß? (tatsächlich hätt ich da gern noch was im abschnitt #Taschenrechner und Computer, dass die werte nie exakt, sondern über reihen ermittelt werden, und daher die geräte intern immer in bogenmaß umrechnen). darum wissen wir eigentlich auch nicht genau, warum es das "natürliche Maß" für den winkel ist, obwohl es so "unnatürlich" (irrational) ist. irgendwie sollte da ein zusammenhang von Radiant in Kontext Natürliche Einheiten bestehen. daher gibt es über das bogenmaß weitaus mehr zu sagen, als zum gradmaß

Deine fragen waren wirklich ausgezeichnet und sehr sachdienlich. insgesamt hat uns das aber hier noch nicht weitergeholfen, dass das Bogenmaß keine Maßeinheit ist, wissen wir spätestens seit der vorigen editmarke.. -- W!B: 13:30, 19. Okt. 2006 (CEST)

Genau, die von mir angegebenen Wortkombinationen sind nicht gebräuchlich. Wenn aber die Unterscheidung Gradmaß-Grad so wichtig ist, warum gibt es dann kein entsprechendes Wort "kg-Maß" für kg? --NeoUrfahraner 14:01, 19. Okt. 2006 (CEST)

s.o., Deutschland etwa hat 1871 auf metrisch umgestellt, kein mensch rechnet nicht in kilo, daher brauchts keine unterscheidung, worte leben nur solange, wie man sie braucht, müsst man recherchieren, wie ende 19. der sprachgebrauch war. was hat das bogenmaß zu tun? -- W!B: 16:27, 19. Okt. 2006 (CEST)

Verstehe ich richtig: Die Unterscheidung Gradmaß-Grad braucht einen eigene Artikel sowohl für Gradmaß als auch für Grad, weil neben Grad auch Radiant verwendet wird; die Unterscheidung "kg-Maß"-kg ist nicht so wichtig, weil in Deutschland seit 1871 nur mehr kg verwendet werden? --NeoUrfahraner 00:37, 20. Okt. 2006 (CEST)

Du machst es aber spannend.. mir ist das neue Gradmaß garnicht aufgefallen, also ich find das unnötig, der wird absehbar nie über das stubniveau hinauskommen und kann tadellos als absatz in Grad (Winkel) stehen. -- W!B: 06:49, 20. Okt. 2006 (CEST)

Ich betrachte den Artikel Gradmaß als guten, echten Stub (siehe Wikipedia:Stubs). --IP194.97.126.64 08:15, 20. Okt. 2006 (CEST)

ich weiß ja, aber „Das Geodätisches Winkelmaß ist ein Maß zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Vielfaches oder Teil der Hilfsmaßeinheit Gon.“ wäre auch ein guter, echter Stub, aber ob das sinnvoll wäre? in der WP ist es schon lange nicht mehr üblich, jedem Schlagwort 1:1 auch einen Artikel zuzuorden, sowas gibt sich zwangsläufig, wenn man mit modernen Methoden der IT arbeitet: Unter welcher "adresse" ein sachverhalt gelagert ist, ist so irrelevant wie die frage, ob die WP-AT unter WP-DE liegt, die WP:de unter wikipedia.de oder wikipedia.com, und ob der Server mit unseren Daten in Holland oder Kalifornien steht. Gradmaß kann im Artikel Grad als Abschitt weitaus leserfreundlicher und sinnzusammenhängender erläutert werden -- W!B: 13:32, 20. Okt. 2006 (CEST)

Ich finde es übersichtlicher und pflegeleichter, wenn Begriffe mit gewisser Eigenständigkeit, eigener Definition, eigenem Kontext und evtl. eigener Kategorie einen eigenen Artikel haben. Wenn man den Gradmaß-Stub im Grad-Artikel unterbringen wollte, müßte man zumindest einen eigenen Abschnitt anlegen und eine automatische Weiterleitung von dem Stichwort auf genau diesen Abschnitt erstellen. Dann fangen aber die Diskussionen an, ob man einen eigenen Abschnitt dafür braucht, ob man diesen vielleicht erweitern und umbenennen soll, ob die Links nicht schon vorher verlinkt sind, ob die Siehe-auch-Links nicht schon unten stehen usw. usf.. Zum Schluß ist er wahrscheinlich unübersichtlicher als jetzt. Man kann ja auch so den Gradmaß-Artikel sehr eng per Link an den Grad-Artikel anbinden, z.B. im Text oder unter "Siehe auch", was bei gedruckten Enzyklopädien nicht so einfach möglich ist. Das halte ich für einen der größten Vorteile einer elektronischen EP. Die jetzige Situation beim geodätischen Winkelmaß (automatische Weiterleitung und Erwähnung des Stichworts) halte ich übrigens für suboptimal (immerhin besser als automatische Weiterleitung und Nichterwähnung), weil beispielsweise nicht klar wird, ob der Begriff ein Synonym für Gon ist. --IP194.97.126.64 17:43, 20. Okt. 2006 (CEST)

übrigens ist mir ein neuer ansatz eingefallen (nach wittgenstein heisst etwas nicht verstehen, dass man nicht das richtige bild davon hat und etwas nicht definieren können, dass man es nicht auf das zurückführt, was man sicher weiß.)

(etwas) zählen heisst, der Anzahl von Objekten eine Zahl zuzuschreiben.

Abzählen einer Menge M heisst, ihrer Mächtigkeit eine Zahl zuzuschreiben, indem man die Anzahl ihrer Elemente bestimmen.

Messobjekt     Winkel                   Objekte                  Menge
Messgröße      Winkelweite              Anzahl                   Mächtigkeit (|M|)
Messmethode    *Anlegen                 *Objekt bekommt Zahl     *Element bekommt Zahl
               *2. Schenkel->Masszahl   *letzte Zahl = Masszahl  *∃ letzte Zahl= Masszahl
                                                                 *∃ nicht: Kardinalzahl = Masszahl
Messverfahren  Winkelmesung             Zählung                  ?
Maßeinheit     Radiant                  Stück (SI-Hilfseinheit)  ?     
Messnormal     Einheitskreis            Eins                     ℕ0
Messskala      ?                        ℕ                        ℕ, ℕ0, ℕ1, …
?              Winkelmaß                Zählmaß                  ?
?              Bogenmaß                 ?                        ?
Maß            ?                        ?                        ?

eigentlich versteh ich nichts von Mengenlehre (also bitte die fehlenden begriffe oben ergänzen und korrigieren), aber siehe da, schon ergibt sich ein ansatz: das Winkelmaß entspricht dem Zählmaß (Messwesen)! Zählmaß (Messwesen) zeigt uns: würden wir die Objekte in Dutzenden zählen, statt einzelnd, wäre so ziemlich alles gleich, nur bekämen wir die Anzahl in Duzend heraus. Die analogen worte zu „Bogenmaß“ und „Gradmaß“ wären also etwa „Stückmaß“/„Stückweise“ und „Duzendmaß“/„Duzendweise“ - entspricht Winkelmaß vielleicht auch dem Zählmaß (Maßtheorie) μ(M)=|M|, von Maßtheorie versteh ich noch weniger..? Einfach gesprochen ist das Zählmaß eine Funktion, gilt das auch für das Bogenmaß?

und eine zweite frage ist mir aufgetaucht: Was ist eigentlich "zuerst" da, das Bogenmaß oder die Bogenlänge? ich meine, definieren wir die Bogenlänge über das Bogenmaß oder umgekehrt. intuitiv hätte ich gesagt, das erstere, aber der Radiant ist explizit über die Bogenlänge definiert. Ist das das Bogenmaß auch?
-- W!B: 06:49, 20. Okt. 2006 (CEST)

Zurück zum Thema

Bevor wir jetzt noch zig Themen auszudiskutieren beginnen: es geht bekanntlich um die Zusammenlegung von Bogenmaß und Radiant. Wir sind uns einig, dass sich das Bogenmaß zum Radiant wie das Gradmaß zu Grad (Winkel) verhält.

Nächste Frage: Gibt es zu jeder Maßeinheit ein "Einehitsmaß", dass sich zu dieser Einheit wie Gradmaß zu Grad verhält? Wenn ja, wann braucht man zu diesem Einheitsmaß einen eigenen Artikel und wann nicht? Wenn nein, was ist das besondere an Grad und Radiant, dass es so ein "einhitsmaß" dazu gibt? --NeoUrfahraner 20:26, 21. Okt. 2006 (CEST)

Vielleicht erst noch eine kurze Darstellung der Ergebnisse dieses Abschnitts. Zunächst ging es hier um die Klärung der Bedeutung des Begriffs "Bogenmaß", konkret darum, ob es sich um eine Größe oder um eine Einheit handelt, bzw. um was sonst. Daher folgende Zusammenfassung:

Zusammenfassung: Was ist Bogenmaß? (Editmarke)

Das Bogenmaß ist weder eine physikalische Größe noch eine Maßeinheit, sondern ein Maß zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels.

Die weiteren Details kann man einerseits ohne Bezug auf den Radiant darstellen wie im Definitionsvorschlag Nr. 9, andererseits mit Bezug auf den Radiant in Anlehnung an den Definitionsvorschlag Nr. 2 und die aktuelle Definition von Gradmaß wie folgt:

• 11. Das Bogenmaß ist ein Maß zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Vielfaches oder Teil der Hilfsmaßeinheit Radiant.

Ob man die Artikel Bogenmaß und Radiant zusammenlegen sollte, ist eine andere Frage, für die ich mal der Übersichtlichkeit halber einen neuen Abschnitt anlegen werde. --IP194.97.126.64 00:09, 22. Okt. 2006 (CEST)

Maß ist lediglich eine Begriffsklärungsseite, und Du hast noch nicht gesagt, welchen der dort gelisteten Begriffe Du meinst. Deine diesbezügliche Antwort: Die genannte Erklärung für das Wort "Maß" halte ich für gut verständlich und genau (IP194.97.126.64 12:44, 16. Okt. 2006) hilft nicht weiter, solange Du nicht sagst, welche "genannte Erklärung" Du meinst. Insbesondere ist mit nicht klar, was das Verhältnis Maß zu Maßeinheit sein soll, wenn es sich um eine beliebige Maßeinheit (z.B. kg) handelt. Daher wäre es hilfreich, wenn Du endlich auf die Frage antwortest, die Du nur verschoben statt beantwortet hast. --NeoUrfahraner 07:11, 22. Okt. 2006 (CEST)

Mit der "genannten Erklärung" habe ich mich auf meinen vorhergehenden Beitrag von 23:33, 15. Okt. 2006 (CEST) bezogen. Dort hatte ich gesagt, daß ich die im entsprechenden Artikel Maß an erster Stelle genannte Definition "das Ergebnis der Messung einer Größe; Größenangabe" meine. Das ist etwas anderes als eine Maßeinheit. Die Frage ist, wie man ausdrücken kann, daß man genau diese erste Definition meint. --IP194.97.126.64 13:00, 22. Okt. 2006 (CEST)

Wie heißt nun das Ergebnis der Messung der physikalischen Größe Masse, angegeben in kg? --NeoUrfahraner

Siehe Zusammenlegung von Bogenmaß und Radiant (Einheit). Vielleicht sollte man für die erste Definition von Maß einen eigenen Artikel mit dem Titel "Maß (Größenangabe)" anlegen. --IP194.97.126.64 17:28, 22. Okt. 2006 (CEST)

• 12. Das Bogenmaß ist definiert als die Bogenlänge am Einheitskreis, und gibt als Maß eines ebenen Winkels die Winkelweite in Radiant.

Begründung:

• ein Maß ist - soweit ich das bis jetzt verstanden hab - definiert als:

Sei X ein Objekt, das Messobjekt, und E eine Maßeinheit, und sei μ(X, E)=M eine Abbildung {X} -> ℝ, so dass gilt …, dann nennen wir μ das Maß von X und schreiben M=|X|, und nennen M die Maßzahl, und das Maß kann als M·E in der Form Größenwert mal Einheit angegeben werden.

das hat Gunther 16:35, 7. Okt 2006 (CEST) richtig formuliert: das Maß ordnet einem Objekt eine Zahl zu und das sollte in Maß (Maßtheorie) stehen, was das „…“ ist, vermag ich nicht zu sagen..

• ist X ein physikalisches Objekt, sprechen wir von Messtechnik
• dass wir beim Bogenmaß ausnahmsweise nicht „|“-Striche schreiben, liegt in der schlampigkeit der mathematiker, die (zb) α für Winkel und Winkelweite schreiben, denn formal korrekt wäre: $\alpha _{\mathrm {(} Winkelweite)}=|\alpha _{\mathrm {(} Winkel)}|$, und man daher die |-Striche mit dem Betragstrich verwechseln könnte und daher schrieben wir ${\hat {\alpha }}$ (wieder hut statt bogen, html: α̑ - α mit U+0312) stattdessen
• die abbildungsvorschrift für das Bogenmaß des Winkels lautet:

Sei α ein Winkel, und S ein Kreissektor mit α als Winkel, den Kanten R₁, R₂ und dem Bogen B (einem Kreisbogen), und sei r=|R₁|=|R₂| die Länge der Kanten (der Radius), und b=|B| die Länge des Bogens B (Bogenlänge), so ist μ(α)=b/r das Bogenmaß des Winkels α und wir nennen es seine „Größe“ oder „Weite“. Wir schrieben $\mu (\alpha )={\hat {\alpha }}=\mathrm {arc\,\alpha } \ (\mathrm {oder\ arcus\,\alpha } )$, wobei die arcus-funktion die Masszahl gibt.

das war meine 2. Frage 06:49, 20. Okt. 2006 (CEST): Bogenlänge ist zuerst da, dann erst das Bogenmaß: das Bogenmaß ist über die Bogenlänge definiert.

• der satz Das Bogenmaß wird [in der dimensionslosen SI-Einheit Radiant mit dem Einheitenzeichen rad], manchmal auch arc, gemessen. ist natürlich blödsinn, man schrieb nicht α = 1 arc, sondern α̑ = arc(1)
• und man sieht, dass auch „Radius“ schlampig für Radiusvektor, Radiusstrecke und deren beider Länge (ihrem Maß) verwendet wird
• die definition über den sektor und die schreibung mit hut und arcus-funktion ist aber veraltet, und die moderne fassung ist:

Sei α ein Zentriwinkel am Einheitskreis, und b die Bogenlänge zwischen den Radien, die die Schenkel des Winkels bilden, so ist b das Bogenmaß des Winkels α

diese definition verzichtet auf den umweg über m/m bzw b/r, den der Radiant gehen muß, um physikalisch/messtechnisch formal korrekt zu sein, und bezieht sich direkt auf die (dimensionslose da normierte) bogenlänge am einheitskreis. Sie toleriert die schlampige gleichsetzung von winkel als objekt und winkelweite. das Radiant ist für diese definition nur eine Hilfkonstruktion, um Winkel auch als physikalische Objekte beschreiben zu können und SI-konform zu bleiben: für Winkel als mathematische Objekte ist er unnötig. Um diese Kluft zu schliessen, ist der Radiant als kohärent definiert und kann als 1 geschrieben werden.

die obige definition 11 ist halt verkehrt herum einfach eher phänomenologisch ausgerichtet, sie beschreibt, was das bogenmaß tut, aber nicht, was es ist. -- W!B: 19:59, 23. Okt. 2006 (CEST)

Könntest Du bitte die offenen Fragen beantworten statt ständig neue Theorien aufzustellen? --NeoUrfahraner 20:19, 23. Okt. 2006 (CEST)

das ist keine theorie, ich habe oben den dubbel als quelle gegeben:

H. Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau, Springer, Berlin.

-- W!B: 20:29, 23. Okt. 2006 (CEST)

PS. Deine letze frage, Wie heißt nun das Ergebnis der Messung der physikalischen Größe Masse, angegeben in kg wurde schon beantwortet -- W!B: 20:35, 23. Okt. 2006 (CEST)

hallo IP 195.4.131.154, ist aber kein nobler zug von Dir, die defininition jetzt hineinzuhacken, bevor sie ausdiskutiert ist. ich vermisse NeoUrfahraner schon, der hat mit seinen Fragen die Diskussion wenigstens am laufen gehalten. ich hab jetzt mal die aktuellere fassung eingestellt. ich hoffe ja sehr, dass wir jetzt nicht im editwar-stil weitermachen müssen -- W!B: 16:38, 24. Okt. 2006 (CEST)

Ich war der Ansicht, daß diese Formulierung bisher am besten akzeptiert wurde und das Thema zumindest vorläufig ausdiskutiert ist. Deshalb wollte ich die dringend notwendige Überarbeitung nicht länger verzögern. Man kann ja weiter an der Formulierung basteln. Da wird es wahrscheinlich sowieso immer unterschiedliche Vorstellungen geben. Deine letzten Ergänzungen sind m.E. nicht auf große Akzeptanz gestoßen. --IP194.97.126.64 09:04, 25. Okt. 2006 (CEST)

naja, nachden NeoUrfahraner wo gegeben hat und Gunther schon eine zeitlang nichts mehr hören lassen hat, bist Du vorerst mal der einzige, bei dems nicht „auf große Akzeptanz gestoßen“ ist.. über Deinen weg über Maß (Größenangabe) bin ich mir noch nicht im klaren, ich vermute aber, dass er einfach falsch ist. das glaub ich, schreib ich aber in die löschdisk. hier wirds unübersichtlich. ich schreib mal die letzen zwei definitionsansätze ganz unten zusammen. -- W!B: 06:01, 26. Okt. 2006 (CEST)

Bedeutung des Bogenmaßes

Ich kopiere Deine Fragen nochmals heraus, weil das ein anderes Thema ist: (anm: die fragen aus #Zwischenumfrage zur Begriffsbildung von W!B: 13:30, 19. Okt. 2006, herauskopiert von NeoUrfahraner)

"der grund, warum Bogenmaß darüberhinaus einen eigenen artikel hat, liegt darin, dass seinen bedeutung weit über das schier messtechnische des Radiant hinausgeht: es ist ganz eng mit Pi (Kreiszahl) verbunden."

Auch der Radiant ist ganz eng mit Pi (Kreiszahl) verbunden. --NeoUrfahraner 15:07, 19. Okt. 2006 (CEST)

nicht sonderlich, nur über eine simple definition, das würd ich nicht als "eng" bezeichnen, das ist reiner formalismus.. -- W!B: 16:42, 19. Okt. 2006 (CEST)

Du meinst also, beim Radiant könnte man statt Pi auch gleich 3 oder 360 oder 400 hinschreiben, das ist reiner Formalismus? --NeoUrfahraner 01:15, 20. Okt. 2006 (CEST)

"tatsächlich haben wir (die wissenschaft) deren wesen noch nicht genau erkannt. warum ist diese zahl so besonders? ist sie als "Naturkonstante" zu bezeichnen, in dem sinne, wie Eins als Naturkonstante bezeichnet werden kann, oder in einem anderen Sinne?"

Pi (Kreiszahl) wird üblicherweise nicht als Naturkonstante bezeichnet, sondern als Mathematische Konstante, wie z.B. auch die Eulersche Zahl e. --NeoUrfahraner 14:39, 19. Okt. 2006 (CEST)

ja, aber oben haben wir gelernt, dass 1 rad ≡ 1, also ist 2π = 2π rad, und (formal) könnte das auch als Physikalische Konstante angesehen werden. die frage ist, ob wirs tun.. -- W!B: 16:42, 19. Okt. 2006 (CEST)

"wieso eigentlich funktioniert die reihenentwicklung für die trigonometrischen funktionen nur im bogenmaß?"

Die Taylorreihenentwicklung der trigonometrischen Funktionen funktioniert auch, wenn man den Winkel in Grad angibt, allerdings ist sie wesentlich weniger elegant. --NeoUrfahraner 14:39, 19. Okt. 2006 (CEST)

"(tatsächlich hätt ich da gern noch was im abschnitt #Taschenrechner und Computer, dass die werte nie exakt, sondern über reihen ermittelt werden, und daher die geräte intern immer in bogenmaß umrechnen). "

Implementiert ist eher nicht als (unendliche) Reihe, sondern als (endliches) Näherungspolynom, siehe z.B. http://www.math.hkbu.edu.hk/support/aands/page_76.htm für solche Formeln. Das ist auch kein prinzipielles Problem. An sich könnte man genausogut Näherungspolynome für Winkel in Grad machen.

machen kann man viel, die Frage ist, ob für jede EInheitenangabe ein eigenes polynom implementiert ist.. -- W!B: 16:42, 19. Okt. 2006 (CEST)

"darum wissen wir eigentlich auch nicht genau, warum es das "natürliche Maß" für den winkel ist, obwohl es so "unnatürlich" (irrational) ist."

Du kannst es auch umgekehr sehen: die Ableitung des Sinus eines Winkels in Grad ist an der Stelle 0 eine irrationale Zahl, im Bogenmaß eben nicht (da ist sie 1). Ähnlich mit der Zahl Eulersche Zahl e: Die Ableitung von $10^{x}$ an der Stelle 0 ist irrational, die Ableitung von $e^{x}$ aber nicht.

"irgendwie sollte da ein zusammenhang von Radiant in Kontext Natürliche Einheiten bestehen."

Das ist ein Artikel von Physiker, ich habe keine Ahnung, ob die Physiker den Radiant zu den natürlichen Einheiten rechnen. Da aber $\sin '(0)=1$ nur für den Winkel im Bogenmaß gilt, würde ich es aber für passend halten, evtl. kann man das auf Diskussion:Natürliche Einheiten anschneiden.

"daher gibt es über das bogenmaß weitaus mehr zu sagen, als zum gradmaß"

Zumindest gibt es zu Bogenmaß/Radiant viel Spezielleres zu sagen als zu Gradmaß/Grad. --NeoUrfahraner 14:39, 19. Okt. 2006 (CEST)

danke für die antworten, dass es mehr zu sagen gibt, zeigt allein diese diskseite hier ;) -- W!B: 16:42, 19. Okt. 2006 (CEST)

Zusammenlegung von Bogenmaß und Radiant (Einheit)

Frage: Gibt es zu jeder Maßeinheit ein "Einheitsmaß", das sich zu dieser Einheit wie Gradmaß zu Grad verhält? Wenn ja, wann braucht man zu diesem Einheitsmaß einen eigenen Artikel und wann nicht? Wenn nein, was ist das Besondere an Grad und Radiant, dass es so ein "Einheitsmaß" dazu gibt? --NeoUrfahraner 20:26, 21. Okt. 2006 (CEST)

M.E. kann man im Prinzip zu jeder Maßeinheit durch Anhängen von "maß" oder "-Maß" einen Maß-Begriff im Sinne der Definition von Maß als "das Ergebnis der Messung einer Größe; Größenangabe" bilden, der wegen seiner Regelmäßigkeit im allgemeinen nicht für jede Maßeinheit näher erläutert werden muß. Ein eigener Artikel zu dem Maß-Begriff ist m.E. dann sinnvoll, wenn der Begriff sehr verbreitet ist oder wenn es Besonderheiten gibt. Beim Bogenmaß und beim Gradmaß sehe ich diese Bedingungen erfüllt. --IP194.97.126.64 17:08, 22. Okt. 2006 (CEST)

Welche Bedingungen? Das sie verbreitet sind, oder dass es Besonderheiten gibt? --NeoUrfahraner 20:32, 22. Okt. 2006 (CEST)

Beide. Sowohl "Bogenmaß" als auch "Gradmaß" sind als Begriffe sehr verbreitet. Auch gibt es bei beiden Besonderheiten. Zunächst einmal sind beide Begriffe nicht mit echten, dimensionsbehafteten Maßeinheiten verbunden, sondern mit dimensionslosen Hilfsmaßeinheiten. Beim Bogenmaß kommt hinzu, daß der regelmäßige Maß-Begriff zum Radiant eigentlich "Radiantmaß" wäre, der aber sehr ungebräuchlich zu sein scheint. Dies gilt jedenfalls im Deutschen; im Englischen scheint der Begriff "en:radian measure" durchaus verbreitet zu sein. Daher hat der Begriff "Bogenmaß" eine große Eigenständigkeit. Diese überträgt sich auch teilweise auf das "Gradmaß" als verwandten Begriff und eines der üblichen Winkelmaße. Als weitere Besonderheit ist beim Bogenmaß zu sehen, daß die SI-kohärente Hilfsmaßeinheit Radiant einfach weggelassen werden kann und sehr oft auch weggelassen wird. --IP194.97.126.64 08:28, 23. Okt. 2006 (CEST)

Bedeutet das, dass man fuer alle dimensionslosen Hilfsmaßeinheiten einen eigenen Artikel über das dazugehörige Ergebnis der Messung einer solchen Größe schreiben soll? --NeoUrfahraner 09:00, 23. Okt. 2006 (CEST)

M.E. i.a. nicht. --IP194.97.126.64 09:54, 23. Okt. 2006 (CEST)

Warum erwähnst Du dann das als Besonderheit, die einen eigene Artikel rechtfertigt? --NeoUrfahraner 10:33, 23. Okt. 2006 (CEST)

Ich betrachte das durchaus als gewisse Besonderheit, da es wesentlich weniger Hilfsmaßeinheiten gibt als "echte" Einheiten. --IP194.97.126.64 11:58, 23. Okt. 2006 (CEST)

Basiseinheiten gibt es noch weniger. Bedeutet das, dass man fuer alle Basiseinheiten einen eigenen Artikel über das dazugehörige Ergebnis der Messung einer solchen Größe schreiben soll? --NeoUrfahraner 12:24, 23. Okt. 2006 (CEST)

M.E. i.a. auch das nicht. --IP194.97.126.64 12:43, 23. Okt. 2006 (CEST)

Welche Besonderheiten rechtfertigen dann einen eigenen Artikel über das Ergebnis der Messung einer Größe? --NeoUrfahraner 12:49, 23. Okt. 2006 (CEST)

Das ist m.E. i.a. schwer zu definieren, da es auch subjektiv ist, inwiefern etwas "besonders" ist. Es kommen ja auch andere Kriterien dazu, wie beispielsweise die Verbreitung eines Begriffs, evtl. auch noch andere. --IP194.97.126.64 13:23, 23. Okt. 2006 (CEST)

hatten wir das gespräch nicht schon mal? -- W!B: 17:47, 23. Okt. 2006 (CEST)

Worauf beziehst Du Dich? --NeoUrfahraner 18:14, 23. Okt. 2006 (CEST)

Ist das hier vielleicht ein Turing-Test? --IP194.97.126.64 19:07, 23. Okt. 2006 (CEST)

;-), gut gekontert

• ja, zu jeder einheit gibt es ein maß
• nein, nicht zu jedem maß gibt es einen artikel
  • das Bogenmaß ist eines der ganz wenigen maße, zu der es einen eigenen artikel bedarf, weil seine bedeutung weit über das der zugehörigen einheit Radiant hinausgeht (#Bedeutung des Bogenmaßes).
  • nur das Zeitmaß verdient noch einen eigenen Artikel, weil:
    1. eine verwechslung mit der Zeiteinheit möglich ist
    2. es vom astronomischen Koordinatensystem abhängig ist, in dem es gemessen wird

    aber nichtmal das hat einen eigenen artikel ausgefasst, weil es ausreichend in Astronomische Maßeinheiten eingebaut ist

  die diskussion wurde in #Zwischenumfrage zur Begriffsbildung ab 07:05, 19. Okt. 2006 geführt mit der festellung von W!B:, dass das in der WP so üblich ist und IP 194.97.126.64, das sie das suboptimal findet. diese diskussion sollte in einem Meinungsbild fortgesetzt werden: Soll jedes Schlagwort in der Wikipedia einen eigenen artikel haben?, zur hiesigen disk tut das nichts zur sache:

nein, Bogenmaß und Radiant (Einheit) sollen nicht zusammengelegt werden. weitere diskussionen darüber wohl auch in einem MB, da es Mathematik, allgemeine Physik und Messtechnik betrifft, also kaum auf portal-ebene geklärt werden kann.. -- W!B: 20:23, 23. Okt. 2006 (CEST)

OK. Ich gebe auf. --NeoUrfahraner 20:30, 23. Okt. 2006 (CEST)

aber danke für die vielen äusserst lehrreichen anregungen, die Du eingebracht hast.

und IP 194.97.126.64, noch einwände gegen zusammenlegung von Grad (Winkel) und Gradmaß, oder müssen wir das über einen LA klären, um die Frage die ganze community beantworten zu lassen? das würde glaub ich nur böses blut machen, eine sinnvolle gütliche einigiung ist auf jedenfall besser, die wird dann aber in Diskussion:Gradmaß geführt. -- W!B: 20:52, 23. Okt. 2006 (CEST)

Zumindest solltest Du Dein Anliegen zunächst unter Diskussion:Gradmaß konkret darstellen und begründen. --IP194.97.126.64 22:55, 23. Okt. 2006 (CEST)

ok, dort weiter, CU ;-) -- W!B: 23:20, 23. Okt. 2006 (CEST)

195.4.128.17, mit gefällt die abgrenzung gut so, sogar die umrechnung bei radiant find ich besser.. -- W!B: 23:34, 23. Okt. 2006 (CEST)

Definition Bogenmaß

in der obigen ausführlichen Diskussion #Größe oder Einheit? haben sich folgende Definitionsansätze herauskristallisiert:

• 1. Das Bogenmaß ist ein Maß zur Angabe der Größe eines ebenen Winkels als Vielfaches oder Teil der Hilfsmaßeinheit Radiant. (oben: 11.)
• 2. Das Bogenmaß ist definiert als die Bogenlänge am Einheitskreis, und gibt als Maß eines ebenen Winkels die Winkelweite in Radiant. (oben: 12.)

-- W!B: 06:05, 26. Okt. 2006 (CEST)

Bitte schreibt nicht "das Bogenmaß ist ein Maß". Damit ist niemanden, der nicht diese Diskussion gelesen hat, geholfen. Der zweite Vorschlag ist deutlich klarer. Für Maß muss eine vernünftige Erklärung her. "Das Maß ist eine Größenangabe" reicht nicht aus. Die Erklärungen, von ich glaube es war Gunter, hinter #12 waren da schon erhellender. Maßzahl und Größenwert könne man dann gleich außerhalb von physikalisch Größe miterklären.--Langläufer 10:38, 26. Okt. 2006 (CEST)

Also ich war mit der bis 19:32, 23. Okt. 2006 bestehenden Definition zufrieden. --NeoUrfahraner 19:23, 29. Okt. 2006 (CET)

Praxis

Vielen Dank, dass ihr euch um diesen Artikel bemüht. Frage: wohin soll ich verlinken, wenn ich in einem Artikel einen Winkel in Bogenmaß (rad) angebe? Dem unbedarften Leser wie mir fällt es schwer, hier ohne Mühe die Umrechnungsformel in Grad zu finden (statt Antwort bitte Artikel ändern -- oder eben nicht). Anton

Ich würde auf jeden Fall die Einheit rad verlinken, wenn es geht aber beides. (Winkel im Bogenmaß: x rad) --Langläufer 17:48, 29. Okt. 2006 (CET)

Darum wäre ich auch für eine Zusammenlegen von rad und Bogenmaß gewesen, dafür hat sich aber keine Mehrheit finden lassen. --NeoUrfahraner 19:25, 29. Okt. 2006 (CET)

Bevor ich mich hier wieder verabschiede: ist rad bzw. Rad_(Begriffsklärung) bereits das Ergebnis einer Überarbeitung? Anton

Als Linkziel sollte [[Radiant (Einheit)|rad]] dienen. Habe Rad (Begriffsklärung) überarbeitet. --Langläufer 22:15, 29. Okt. 2006 (CET)

@Anton: Bevor Du Dich verabschiedest: würdest Du eine Zusammenlegung von rad und Bogenmaß für sinnvoll halten? --NeoUrfahraner 06:40, 30. Okt. 2006 (CET)

die frage hab ich mit auch schon gestellt. imho gehört die umrechnung nicht nach Radiant (Einheit), sondern nach Bogenmaß. begründung: der Radiant und das Grad sind wohldefinierte feste Werte, diese lassen sich sowenig umrechnen wie sich Pi in die Eulersche Zahl umrechnen lässt, der ausdruck Umrechnung zwischen Radiant und Grad ist fachsprachlich nicht präzise, umgerechnet wird vom Bogenmaß in das Gradmaß, dort sollte es stehen.
didaktisch finde ich es auch besser: da man normalerweise in einer formel die einheit rad nicht mitangibt (siehe Diskussion:Radiant (Einheit)), sondern eine gleichung mit dem zusatz "winkel ist im Bogenmaß anzugeben" oder soetwas, fällt die verlinkung auch einfacher. die stellen, an denen explizit rad verlinkt werden sollte, sind wohl viel seltener (whatlinks Bogenmaß, Radiant, kein einziger link, der nicht explizit die Einheit meint, scheint also seit anbeginn der WP noch nicht das bedürfnis aufgetaucht zu sein, „rad“ nicht auf Bogenmaß zu verlinken, wenn Bogenmaß gemeint ist.., ich hab nicht getrixt, die einzige verlinkung aus einem anderen artikel vorher zielte falsch: [1]) -- W!B: 01:27, 30. Okt. 2006 (CET)

Auch die Frage, ob die Umrechnung nach Radiant (Einheit) oder nach Bogenmaß gehört, zeiget ebenfalls, dass sich die Artikel nicht sinnvoll trennen lassen. --NeoUrfahraner 06:44, 30. Okt. 2006 (CET)

@NeoUrfahraner: Willst du die Infobox Radiant (Einheit) im Artikel Bogenmaß? Ich glaube das sich das hier schon trennen lässt, Kleinigkeiten wie die Umrechnung dürfen sich doch auch doppeln. --Langläufer 08:05, 30. Okt. 2006 (CET)

Auch wenn mir als Mathematiker der Begriff "Bogenmaß" geläufiger ist als "Radiant", würde ich inzwischen aus pragmatischen Gründen eher "Radiant" als Lemma behalten und Bogenmaß dorthin redirecten. Wenn man die Interwiki-Links ansieht, so ist der zu "Bogenmaß" gehörige Artikel in allen mir lesbaren Sprachen "Radiant". --NeoUrfahraner 10:29, 30. Okt. 2006 (CET)

Ich kann mit der Trennung leben - auch wenn es sich gut in einem Artikel darstellen lässt. Sollen diejenigen, die die Einheit meinen Radiant verlinken und die die ausdrücken wollen dass es sich einfacher Rechnen lässt Bogenmaß wählen. Dabei sollte aber Radiant kurz gehalten werden und ganz deutlich auf Bogenmaß verweisen. --Langläufer 12:24, 30. Okt. 2006 (CET)

@W!B: Vorsicht! Der Grund für die aktuelle Linksituation könnte sein, das bisher in rad (Begriffsklärung) Bogenmaß verlinkt war und nicht Radiant (Einheit). Ich bin die Links auf Bogenmaß mal durchgegangen, konnte das Zahlenverhältnis jedoch nicht deutlich verändern. Aber viele Links verstecken sich unter der Begriffsklärung Radiant --Langläufer 15:32, 30. Okt. 2006 (CET)

Hab die Fehllinks von rad, rad (Begriffsklärung) und Radiant auf Radiant (Einheit) umgebogen. Jetzt geht's 3 : 2 für das Bogenmaß aus. --Langläufer 17:03, 30. Okt. 2006 (CET)

Zur Aussage "Der Ausdruck Umrechnung zwischen Radiant und Grad ist fachsprachlich nicht präzise, umgerechnet wird vom Bogenmaß in das Gradmaß, dort sollte es stehen.":
Wenn das so wäre, müßte man fachsprachlich präzise auch ins Gonmaß umrechnen, gleichzeitig wird hier aber die Meinung vertreten, daß es diesen Begriff nicht gibt und daß er keinen WP-Eintrag verdient hat. Wie ist dieser Widerspruch zu erklären? --194.97.125.195 18:09, 30. Okt. 2006 (CET)

Also ich rechne (sprachlich) üblicherweise von PS auf kW um und nicht vom Pferdestärkenmaß aufs Kilowattmaß. --NeoUrfahraner 18:19, 30. Okt. 2006 (CET)

und natürlich vom Bogensekundenmaß ins Bogenminutenmaß. --Langläufer 18:44, 30. Okt. 2006 (CET)

Dann geb uns doch endlich mal eine hochwertige Quelle für deine Definition von Maß an. Zur Info: Hochwertige Quelle sind keine Vorlesungsunterlagen oder Internetseiten, sondern Fachbücher oder wissenschaftliche Veröffentlichungen, die einen Review-Prozess (Reviewed Paper) durchgemacht haben! --Langläufer 18:31, 30. Okt. 2006 (CET)

Hab' ich doch in der Löschdiskussion, aber niemand hat darauf reagiert. Daher möchte ich vor der Löschentscheidung nichts mehr in dieses Thema investieren. Aber darum geht es in diesem Absatz eigentlich nicht; ich habe nur objektiv auf den genannten Widerspruch hingewiesen. --194.97.127.16 19:09, 30. Okt. 2006 (CET)

Welche meinst du denn nun? Vieleicht haben wir ja was übersehen?

1. http://www.uni-rostock.de/bildung/download/fortbildungsmaterial/handreichung-groessen.pdf
2. http://www.tfh-berlin.de/~friedr/Skript%20Mathematik%20Brueckenkurs%20Geometrie.doc
3. http://www.wissen.de/wde/generator/wissen/services/print,page=3399928.html

--Langläufer 20:34, 30. Okt. 2006 (CET)

die überschrift "Praxis" passt da ja bestens, und wir hatten die frage in der löschdisk: ein Wort bezeichnet einen Begriff und dient in der Sprache im allgemeinen dazu, diesen Begriff von anderen abzugrenzen. Muß ein Begriff aus irgendwelchen gründen feiner differenziert werden, bedarf es einer differenzierteren Sprache und daher auch mehrere Wörter. So wie der Mathematiker im allgemeinen nicht zwischen Winkel und Winkelweite unterscheiden braucht, ist in präziserer ausdrucksweise zwischen den beiden zu trennen: einen Winkel kann man sowenig messen wie einen Apfel. messen kann man die Winkelweite des Winkels oder den Durchmesser oder das Gewicht eines Apfels. da aber ein winkel nur eine einzige messbare eigenschaft (eine „größe“) hat, ists im allgemeinen egal, ob man schlampig spricht (bzw, er hat noch eine "Eigenschaft", nämlich „recht“ oder nicht „recht“ zu sein, sowie „spitz“, „stumpf“, usw zu sein, dafür gibt es dann auch eigenen Wörter, ausser für "nicht recht": es gibt keinen „unrechten Winkel“ (korrekte Wortbildung), weil der ausdruck niemandem nutzt, „schiefwinklig“ gibts aber schon..). mit der umrechnung ist es analog: in der technischen praxis ist es im allgemeinen ganz egal, wenn man PS in kW umrechnet, hauptsache der andere techniker versteht, was man meint. korrekt rechnet man aber „das Maß der Leistung in Pferdestärken in ein metrisches Maß/Maß in Watt“ um. aber wenn kümmert das, wenn er nicht eine DIN-Norm verfassen muß oder einen WP-Artikel? der widerspruch liegt nicht in den begriffen, sondern der verwendung der worte. so ist das halt mit sprache.

@NeoUrfahraner ..doch noch nicht aufgegeben? ich bin ehrlich gesagt auch nicht mehr sicher wegen der trennung, ob es didaktischen nicht sinnvoller wäre, die beiden doch zu vereinen. fachlich nicht: das Bogenmaß ist von der definition des Radiant völlig unabhängig. jetzt find ich die artikelgrössen, wie auch den inhaltliche strukturierung ganz angemessen, das ist mein hauptargument für die trennung. -- W!B: 04:19, 31. Okt. 2006 (CET)

Ich habe aufgegeben, weil ich von einer weiteren Diskussion keine neuen Erkenntnisse erwartet habe. Aber bei neuen Aspekten kann ich ja meine Meinung ändern. --NeoUrfahraner 11:07, 31. Okt. 2006 (CET)

schön wenn Du weiter am ball bleibst ;-), je bohrender die fragen, desto besser kriegen wir das hin.. -- W!B: 19:52, 31. Okt. 2006 (CET)

kleine Anmerkung: Wir wollen nicht PS in kW umrechnen (das geht natürlich nicht) sondern das "Maß" von PS (in/nach) kW, wobei wir "das Maß" umgangssprachlich einfach weglassen. Eigentlich rechnen wir ja nur die Maßzahl um und schreiben die passende Einheit hinter, oder? --Langläufer 10:06, 31. Okt. 2006 (CET)

Im Artikel Pferdestärke steht aber unter "Umrechnung PS ↔ kW": 1 PS = 0,735 498 75 kW. Was soll daran fachlich oder fachsprachlich falsch sein? --194.97.126.191 10:37, 31. Okt. 2006 (CET)

Müßte man denn fachsprachlich präzise sagen, daß man beispielsweise vom Bogenmaß oder Gradmaß ins Gonmaß umrechnet? --194.97.126.191 09:34, 31. Okt. 2006 (CET)

Ich denke nicht, weil es das Wort Gonmaß kein Fachbegriff ist. Du könntest vielleicht in das "Winkelmaß in Gon" umrechnen. Du darfst, dir in der deutschen Sprache natürlich einfach ein Wort zusammensetzen. Das ist dann aber Umgangssprache. --Langläufer 09:45, 31. Okt. 2006 (CET)

Man könnte bei der Umrechnung vom Bogenmaß in ein anderes Winkelmaß in der Praxis folgendermaßen vorgehen:

1. Falls der Winkel im Bogenmaß ohne die Hilfsmaßeinheit Radiant angegeben ist, schreibt man sie zunächst als "rad" dahinter.
2. Dann rechnet man den Radiant (rad) in eine andere Winkelmaßeinheit um, z.B. 1 rad = 180°/π oder 1 rad = 200 gon/π.
3. Anschließend faßt man die Zahlenwerte zusammen.

Beispiel für die Umrechnung vom Bogenmaß ins "Gonmaß": β = π/2 = π/2 rad = π/2 * 200 gon/π = 100 gon. --194.97.126.191 13:26, 31. Okt. 2006 (CET)

exakt, die einzig zulässige art, „das PS in kW umzurechnen“, hast Du ja oben angegeben, und die einzig zulässige art, den Radiant in Gon umzurechen, ist 1 rad = 400/2π gon, daher gehören noch klammern gesetzt: β = π/2 {= π/2·1} = π/2 rad = π/2 * (200/π gon) {= (π/2 * 200/π) gon} = 100 gon -- W!B: 18:51, 31. Okt. 2006 (CET)

was den nun? Oben hast du noch gesagt: "Radiant und das Grad sind wohldefinierte feste Werte, diese lassen sich sowenig umrechnen wie sich Pi in die Eulersche Zahl umrechnen lässt". --Langläufer 19:07, 31. Okt. 2006 (CET)

toucher, ich fang auch schon schwurbeln an, den ersten teil hab ich noch in „“ gesetzt, um auf den umgansprachlichen ausdruck hinzuweisen, beim Radiant hab ichs vergessen.. -- W!B: 19:56, 31. Okt. 2006 (CET)

Ich finde schon, das bei 1 g = 1000 mg = 0,001 kg Einheiten umgerechnet werden. Aber ehrlich gesagt glaube ich mittlerweile dass es niemanden außer uns drei interessiert. --Langläufer 09:17, 1. Nov. 2006 (CET)

 ;-) eh schon eine menge, genug artikel interessieren nur einen einzigen autor.. der fall mit den SI-Präfixen ist aber anders gelagert, was da umgerechnet wird, muß ich mal studieren, wohl die Grössenordnung -- W!B: 02:10, 3. Nov. 2006 (CET)

Falsche Links

Ich habe noch was gefunden, was noch nicht berücksichtigt ist, "mas ist die Abkürzung des Winkelmaßes Milliarcsecond (Milli-Bogensekunde, 1/1000 Bogensekunde), siehe Bogenmaß, Bogensekunde".--Langläufer 08:20, 30. Okt. 2006 (CET)

Ok der link auf Bogenmaß war wohl unfug, hab ihn nur auf bogensekunde gesetzt.

Artikel Absehen sagt:

1 MIL = 1/1000 rad = 3.44 MOA(Minute Of Arc)
1 MIL entspricht auf 100m Entfernung 10cm und ein Mildot-Punkt hat 2.5cm Durchmesser.

ist das richtig? --Langläufer 12:33, 30. Okt. 2006 (CET)

ok 1MIL ist ca. 1/1000 rad 1 MOA = eine Bogenminute. --Langläufer 12:42, 30. Okt. 2006 (CET)

ack, hast Du meine änderung in Absehen abgesehen? dann müsst eigentlich in Scheinbare Größe die angabe in Radiant auch ein Längenmaß, und kein Winkelmaß sein. da muß ich noch drüber nachdenken, ob man das so sagen kann. -- W!B: 20:13, 31. Okt. 2006 (CET)

Definition

Die "Winkelweite" gefällt mir icht.- "Für den Alltagsgebrauch ist es aber unpraktisch, da die üblichen Winkel im Bogenmaß durch irrationale Zahlen beschrieben werden" Da im Alltagsgebrauch keine hohen Genauigkeiten benötigt werden, überzeugt mich diese konstruierte Begrüdung nicht. Im Alltagsgebrauch sagt man "rechter Winkel" statt 90°. --888344 09:36, 9. Nov. 2006 (CET)

Wie sagst Du statt 45 Grad? --NeoUrfahraner 10:02, 9. Nov. 2006 (CET)

Ein Halbrechter. --888344 09:53, 27. Nov. 2006 (CET)

"halbrechter": 25200 Google Treffer, aber hauptsächlich "auf/aus halbrechter Position". Duden (19. Auflage 1986): "halbrechts": augenblickliche Position eines Spielers. Google "halbrechter Winkel" (in Anführungszeichen): 0 Treffer. --NeoUrfahraner 10:33, 27. Nov. 2006 (CET)

ein halber Rechter. --888344 12:30, 28. Nov. 2006 (CET)

der Rechter (Einheitenzeichen ∟, siehe Winkelmaß#Vollkreis und rechter Winkel) ist nicht mehr Normgemäß und wird seit einigen jahrzehnten nicht mehr verwendet.. (ich hab aber noch nicht gefunden, wann er endgültig abgeschaft wurde, ich glaub um '78 herum) gruß -- W!B: 18:57, 2. Dez. 2006 (CET)

Umrechnung vom Bogenmaß in andere Winkelmaße

Braucht man diesen Abschnitt wirklich? Den Dreisatz kann man doch als bekannt voraussetzen. --NeoUrfahraner 10:13, 9. Nov. 2006 (CET)

M.E. hat die Diskussion unter #Praxis gezeigt, daß hier eine gewisse Unsicherheit zu bestehen scheint. Wenn dem Leser der Sachverhalt klar ist, wird er sich wahrscheinlich auch nicht daran stören. --194.97.125.213 10:57, 9. Nov. 2006 (CET)

Auf welchen Abschnitt von #Praxis beziehst Du Dich? Der Text, den Du dort herauskopiert hat, ist dort gar nicht gefragt gewesen. Was beinhaltet der Abschnitt jetzt, das ueber den Dreisatz hinausgeht? --NeoUrfahraner 11:12, 9. Nov. 2006 (CET)

Anton fand es schwierig, die Umrechnung beispielsweise in Grad zu finden. Da hat er eigentlich recht, denn wenn das Bogenmaß ohne die Hilfsmaßeinheit Radiant angegeben ist, kann das vielleicht eine gewisse Schwierigkeit darstellen. Was über den Dreisatz hinausgeht, ist insbesondere die dargestellte Vorgehensweise. Zwar besteht sie wie der Dreisatz aus drei Schritten, ist aber nicht mit dem Dreisatz identisch. --194.97.125.213 11:48, 9. Nov. 2006 (CET)

"Dem unbedarften Leser wie mir fällt es schwer, hier ohne Mühe die Umrechnungsformel in Grad zu finden" (Anton). Eine Umrechnungsformel in Grad ist auch jetzt hier nicht zu finden, sondern nur in Radiant (Einheit). Was "die dargestellte Vorgehensweise" betrifft - die ist verzichtbar, weil sie sowieso komplizierter als notwendig ist. --NeoUrfahraner 12:39, 9. Nov. 2006 (CET)

Ich habe also die Anregung von Anton aufgenommen und auf den betreffenden Abschnitt verwiesen, die "Umrechnung vom Bogenmaß in andere Winkelmaße" braucht man dann nicht mehr. --NeoUrfahraner 12:55, 9. Nov. 2006 (CET)

Das Tolle und Einfache an dem beschriebenen Umrechnungsverfahren ist ja gerade, daß man keine besondere Umrechnungsformel braucht. Deshalb habe ich es wieder eingefügt. Wem es nicht gefällt, der muß es ja nicht anwenden. --194.97.125.213 13:47, 9. Nov. 2006 (CET)

letzte änderungen

ich hoffe, dass erkannt wird, dass es so besser ist. es hilft niemandem, wenn einfache sachverhalte in komplizierte verwandelt werden, indem man sie mit undurchsichtigen tautologien aufbläht. die meisten leute, die sich hier informieren wollen, möchten nicht beeindruckt werden, sondern wollen ein problem lösen (alltäglich beim gebrauch von winkelfunktionen in programmiersprachen). ekuah 10:02, 27. Nov. 2006 (CET)

Volle Zustimmung. --888344 12:29, 28. Nov. 2006 (CET)

na schade, wenn wenn für das niveau eines WP-artikels plötzlich erwünscht ist, dass er nur bietet, was in jedem schulbuch oder sonst im netz vielfach zu finden ist, nämlich alltäglicher gebrauch. die WP ist prinzipell keine bedienungsanleitung, sondern bietet wissen zu einem sachverhalt. was die "meisten leute" hier suchen, ist wohl nur ein mutmaßung, ich zumindest such nichts über den "gebrauch in programmiersprachen"..

und dass es nur im "Alltagsgebrauch unpraktisch" wär, gilt nur für "die meisten leute", die vor lauter computer noch nie ein materielles winkelmessgerät in der hand gehabt haben. mir fehlt leider das basiswissen und die sprachliche gewandtheit, dass auch dem laien klarzumachen..

vielleicht sollten wir Bogenmaß und Radiant doch wieder zusammenlegen, wenns da wirklich in der WP nicht mehr zu sagen gibt, und die definition eh tautologisch ist.. -- W!B: 18:52, 2. Dez. 2006 (CET)

offene fragen

Definition

Wenn $x$ der Winkel im Bogenmaß ist, so ist der Flächeninhalt des dazugehörigen Kreissektors $A=r^{2}x/2$, also ist

$x=2A/r^{2}$ ..Definition über die Fläche eines Sektors

Alternativ lässt sich daher ein Winkel im Bogenmaß auch als das doppelte Verhältnis von Kreissektorfläche zum Quadrat des Radius oder auch als die doppelte Fläche des entsprechenden Kreissektors am Einheitskreis definieren. Beispielsweise hat ein Viertel des Einheitskreises, also ein Winkel von ${\frac {\pi }{2}}$ im Bogenmaß, eine Fläche von $A={\frac {\pi }{4}}$ (seit wann hat ein winkel eine fläche?). Dieser Zugang ist unter anderem zweckmäßig bei der Interpretation der Area-Funktionen als Flächen, siehe dazu auch Kreis- und Hyperbelfunktionen.

Das Bogenmaß, Definition am Einheitskreis: $\alpha =b\,$

Aus den vielfältigen Definitionen des Winkels ergibt sich eine allgemein Definition zu:

Sei ein Winkel α ein Zentriwinkel am Einheitskreis, und b die Bogenlänge zwischen den Radien, die auf den Schenkeln des Winkels liegen, so ist b das Bogenmaß des Winkels α.

Eine andere Definition gibt das Bogenmaß als Verhältnis der Länge des Kreisbogens eines Kreisausschnitts mit diesem Winkel als Mittelpunktswinkel zum Radius dieses Kreisausschnitts.

Sei α ein Winkel, und S ein Kreissektor mit α als Winkel, den Kanten R₁, R₂ und dem Bogen B (einem Kreisbogen), und sei r=|R₁|=|R₂| die Länge der Kanten (der Radius), und b=|B| die Länge des Bogens B (Bogenlänge), so ist b/r das Bogenmaß des Winkels α.

In dieser Definition dient das Bogenmaß für den Spezialfall b = r = 1 Meter als Maßverkörperung der SI-konformen metrologischen Definition des Radiant.

• jetzt fragt sich natürlich, wenn der Radiant über das Bogenmaß definiert ist, wie schaut das Messnormal dazu aus? ein winkel von 57,29579° lässt sich präzise wohl eher nicht so "praktisch" reproduzieren, und die flächenermittlung erfolgt über hilfsrechnungen, nicht über messungen.
• gibt es eigentlich irgend ein winkelmessgerät, dass direkt im bogenmaß misst? und wenn ja, wie kalibriert man solche geräte?
• und, wenn das bogenmaß über die bogenlänge definiert ist, wie misst man die bogenlänge? mir fällt da adhoc keine methode ein, ausser einen bindfaden anzulegen..
• fazit: wie misst man jetzt eigentlich das bogenmaß, wenn man es nicht kennt? wie man es verwendet, wenn man es kennt, ist ja eher schülerkram

werd das mal in den einschlägigen DIN-normen nachschauen -- W!B: 18:52, 2. Dez. 2006 (CET)

Formeln

was noch fehlt sind die Formeln. ich halte es für das beste, wenn sie jeweils unter der sprachlichen definition erscheinen. ekuah 09:39, 4. Dez. 2006 (CET)

welche formeln? -- W!B: 15:19, 5. Dez. 2006 (CET)

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Praktische Anwendungen und sichere Quellen

Wäre wirklich schön, wenn die Herren Mathematiker auch mal an das einfache „Fußvolk“ denken würden. Ich suche in WP immer einen praktischen Nutzen. Akademische Diskussionen interessieren mich nur am Rande. Es fehlen hier, wie so oft, praktische Anwendungsbeispiele.

Der jetzige Einstieg ist bis auf den ersten Satz für mich völlig unbefriedigend und sehr holprig formuliert.

Es wurde nach relevanten, unzweifelbaren Quellen gefragt. Was ist gegen folgende Definition einzuwenden?

“Das Bogenmaß ist die Länge des Bogens (arcus = arc) der zwischen den Schenkeln des Winkels Alpha im Einheitskreis (r=1) liegt. Die Bogenmaße können Bogentafeln entnommen werden.“

Finde diesen „Schülerkram“ eigentlich ganz verständlich.

Quelle: Kusch, Mathematik für Schule und Beruf, Teil 2, Geometrie, Abschnitt III. Trigonometrie, Seite 218, Essen 1964.

Ist zwar schon eine Weile her, aber Generationen von Schülern und Berufsanfängern haben durch dieses Werk erfolgreich die Zusammenhänge der Trigonometrie erfahren.

Ich würde noch anfügen:

“Praktische Anwendung findet das B. in der Trigonometrie, die durch sogenannte Winkelfunktionen Seiten und Winkel mit einander verbindet, die bekanntlich mit verschiedenen Maßzahlen bezeichnet werden. (z.B. cm und Winkelgrade (°).

Dann könnte man meinetwegen monatelang darüber diskutieren, welche praktischen Anwendungen es gibt oder noch geben könnte. Das wäre wirklich spannend. Auch dazu bietet die genannte Quelle ein hervorragendes Beispiel auf Seite 219.

“Zwei Orte A und B liegen auf dem selben Längengrad und sind 2452 km entfernt. Der nördliche Ort A liegt 53° 40´nördlicher Breite. Wo liegt der Ort B.?“

Ich weiß: Schülerkram. Aber wer von den Herren Mathematikern kann die Lösung liefern und weitere praktische Beispiele liefern?

Als Preis winkt ein virtueller silberner Abacus.

Freundliche Grüße in den Elfenbeinturm sendet

--HenryV 22:46, 16. Jan. 2007 (CET)

hi HenryV, wir sind hier sehr um verständlichkeit bemüht, wir können das gerne optimieren. deine erklärung ist aber nicht besser zu verstehen, als das was im artikel steht. wie löst du denn die rechenaufgabe mit hilfe der von dir vorgeschlagenen definition?

der erklärende satz im artikel hat sein vorbild in einem ganz normalen fußvolk-schultafelwerk, allerdings jüngeren datums als dein vorschlag. was noch fehlt, ist die umrechnung von rad in grad. ekuah 18:18, 17. Jan. 2007 (CET)

Umwandlung Grad in Bogenmaß

Wieso erfährt man da nichts im Artikel von dieser Umrechnung? Das ist aber eine sehr wesentliche Umrechnungsformel die man öfters braucht, und unter dem Begriff "Bogenmaß" nachschlägt. ???

Ich finde den Artikel sehr unvollständig. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 80.108.2.212 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 09:35, 7. Dez. 2007 (CET))

Das steht im Artikel Radiant (Einheit). Ich habe schon vorgeschlagen, die Artikel Bogenmaß und Radiant zu vereinigen, dafür fand sich aber keine Mehrheit. --NeoUrfahraner 22:26, 1. Dez. 2007 (CET)

Ich untzerstütze den Vorschlag, die Artikel Bogenmaß und Radiant zu vereinigen, wenn sei dabei auch entrümpelt und systematisiert werden. --888344 11:04, 7. Dez. 2007 (CET)

Wenn Du die Diskussion neu aufrollen willst, trag bitte einen Redundanzbaustein ein. Ich werde diesbezüglich nicht aktiv werden, da ich damals keine Mehrheit gefunden habe (Wikipedia:Redundanz/Oktober_2006/Archiv#Bogenma.C3.9F_-_Radiant_.28Einheit.29), unterstütze aber weiterhin eine Zusammenlegung. --NeoUrfahraner 11:30, 7. Dez. 2007 (CET)

Gibt es eine formale Wikipedia-Methode, um die Zusammenlegung ohne Verwendung des Wortes "Redundanz" zu bewirken? // M. E. sind zwar nicht die Begriffe selber synonym, aber beim Anlegen getrennter Artikel über sie handelt man sich unvermeidbar Redundanzen ein; deswegen bin ich für die Zusammenlegung. An meiner Auffassung, dass jede Einheit - also auch Rechter und Vollwinkel - einen eigenen (evtl. sehr kurzen) Artikel verdient haben, halte ich fest. // Um sich dem Wesen des Inbegriffs Bogenmaß anzunähern, lohnt vielleicht ein Blick auf den Raumwinkel. // Den Artikel Radiant (Einheit) hatte ich in einer sehr knappen, aber m. E. ausreichenden Form selber angelegt. Nun ist er stark gewachsen und vertritt u. a. die Meinung, wer Drehmomente in Nm angibt handele unwissenschaftlich, in der wissenschaftlichen Praxis habe man Drehmomente in Nm/rad (o. ä.) anzugeben. Dahinter verbirgt sich vermutlich die Hoffnung, man könne durch Regel-Verfeinerung erzwingen, dass an jeder Angabe der Form "Zahlenwert mal Einheit" bereits die gemeinte phys. Größe eindeutig erkannt werden könne, so dass die Nennung der Größe eingespart werden kann. Hiervon distanziere ich mich ausdrücklich. Mir ist aber bekannt, dass es seriöse Versuche gibt, die SI-Regeln so zu erweitern, dass man an Angaben der Form "Zahlenwert mal Einheit" Vektoreigenschaften erkennen kann. --888344

Der Redundanzbaustein bedeutet nicht notwendigerweise, dass die Begriffe synonym wären, sondern nur dass die Artikel "einander stark überlappende Informationen enthalten" Wikipedia:Redundanz. Es gibt z.B. auch Sinus und Kosinus und Konvexe und konkave Funktionen, weil diese Begriffspaare sehr viele Überlappung enthalten. --NeoUrfahraner 14:36, 7. Dez. 2007 (CET)

Wie sieht es denn mit aus mit Überschneidungen mit Einheitskreis und ebener Winkel? --888344

Ich sehe dort keine "stark überlappende Informationen", aber wenn Du das anders siehst, kannst Du auch dort einen Redundanzbaustein eintragen. --NeoUrfahraner 09:11, 10. Dez. 2007 (CET)

Ich auch nicht - allenfalls bei einer gründlichen Überarbeitung könnte sich Redundanz einstellen. // Lassen wir das mal beiseite; sind wir eigentlich schon mit dem Thema fertig geworden, ob 1 rad = 1 oder 1 Winkelgrad = 1? --888344

Siehe Diskussion:Radiant (Einheit) --NeoUrfahraner 12:40, 10. Dez. 2007 (CET)

Ausgehende Links

Hallo!

Wir ist aufgefallen, das in diesem Artikel ein ausgehender Link zu Kurztutorial.info besteht. Nach kurzer Recherche habe ich 14 Artikel mit Links zu Kurztutorial.info gefunden. Ein Besuch auf dieser Seite zeigt, dass deren Angebot lediglich dazu dient Links von einzelnen Artikeln nach dort zu legen. Eigenwerbung um Google Pagerank für diese Domain zu pushen? (nicht signierter Beitrag von 134.60.34.11 (Diskussion) 14:56, 17. Okt. 2012 (CEST))