Diskussion:Effektiver Jahreszins

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Berechnung Effektivzinssatz bei Bonus oder Prämien-Sparbüchern, oder Bonus Bausparen, etc.?

z.B. Basiszinssatz, und ein jährlich anderer Bonuszinssatz. Wie berechnet sich der Effektivzinssatz? (nicht signierter Beitrag von 91.119.217.170 (Diskussion) 06:19, 21. Okt. 2014 (CEST))

Werbung

Bitte die Werbung aus den Weblinks entfernen! (nicht signierter Beitrag von 77.87.228.65 (Diskussion) 18:00, 25. Nov. 2011 (CET))

Weblinks zur Berechnung

Bitte für die einzelnen dargestellten Formeln auf weblinks mit Eingabemöglichkeiten für gegebene Werte / Angebote verweisen. Wikipedia ist doch nicht v.a. ein Mathematiklexikon oder ? (nicht signierter Beitrag von Lektorhektor (Diskussion | Beiträge) 13:23, 7. Aug. 2016 (CEST))

Variablenangabe

Unter der Voraussetzung dass Wikipedia kein Mathematiklexikon ist, wäre es schön die Variablennamen bzw -Kürzel auch aufzulisten. (nicht signierter Beitrag von Lektorhektor (Diskussion | Beiträge) 13:23, 7. Aug. 2016 (CEST))

Fehler im Bereich Ratenkredite

Hallo,

im Abschnitt "Berechnung des eff. Jahreszinssatzes bei Krediten mit festen monatlichen Raten" steht der Satz "Der von der Bank üblicherweise angegebene Zinssatz ist eigentlich überhaupt kein Jahreszinssatz, sondern das Zwölffache eines "effektiven Monatszinssatzes"." Dies ist, zumindest nach heutiger Gesetzeslage und Praxis falsch. Um ganz sicher zu sein habe ich dies auch bei mehreren Online-Banken nachgerechnet, dort wird der tatsächliche Zins angegeben, wie er sich nach dem Internen Zinsfuß ergibt. Der monatliche Zinsfuß ist zwar für interne Berechnungen sehr praktisch, darf aber nie in der Kundenkommunikation eingesetzt werden. Leider fehlt mir das Wissen, ob der gesamte Absatz dort hinfällig ist, ob er mal richtig war etc. Deshalb möchte ich nicht einfach selbst bearbeiten. Gibt es jemanden, der sich hier auskennt und die Sache korrigieren kann?

Grüße

Hans (nicht signierter Beitrag von 84.151.249.240 (Diskussion) 18:27, 21. Januar 2007 (CET))

Das mit den zwölffachen Monatszinssatzes stimmt nur bei monatlicher Zahlung, was sich bislang nicht aus dem Text ergibt. (nicht signierter Beitrag von 132.176.151.154 (Diskussion) 11:17, 17. Juni 2008 (CEST))

Effektiver Zinssatz bei Ratenkrediten

Durch einen einfachen Koeffizientenvergleich alla

$G_{12}=G_{0}\cdot A(z)-R\cdot B(z)$

$G_{12}=G_{0}\cdot A(z_{eff})-R\cdot B(z_{eff})$

sollte sich der effektive Zinssatz im einfachsten Fall aus

$A(z)=A(z_{eff})$ also $(1+z/12)^{12}=1+z_{eff}$ zu

$z_{eff}=(1+z/12)^{12}-1$ ergeben.

Ich kann da keine Abhängigkeit von $G_{0}$ oder $R$ erkennen. Wer kennt sich aus und kann diesen Sachverhalt klären ???

--Doc.fencheltee 21:38, 12. Mai 2008 (CEST)

Sehe ich genau so. Die angegebene Formel ist relativer Humbug. Die richtige Formel lautet in der Tat $z_{eff}=(1+{\frac {z_{nom}}{12}})^{12}-1$.

Der bisherige Vorschlag berücksichtigt leider die monatliche Verzinsung (und die Zineszinsen) der gezahlten Raten.

Berechnet man die Schuld nach 12 Monaten mit Hilfe des Nominalzins unter Verwendung der Finanzmathematik erhält man:

$G_{12}=G_{0}*\left(1+{\frac {z_{nom}}{12}}\right)^{12}-R*\sum _{i=0}^{11}\left(1+{\frac {z_{nom}}{12}}\right)^{i}$

Die Formel bei Verwendung des Effektivzinses über ein Jahr sähe dann so aus (bei monatlicher Verzinsung der Raten und Zinseszinseffekt):

$G_{12}=G_{0}*\left(1+z_{eff}\right)-R*\sum _{i=0}^{11}\left(1+z_{eff}\right)^{\left({\frac {i}{12}}\right)}$

Gleichsetzen der beiden Formeln führt dann schnell zu dem Ergebnis $z_{eff}=(1+{\frac {z_{nom}}{12}})^{12}-1$.

Der Effektivzins ist also in der Tat unabhängig von der Höhe des Darlehens und der monatlichen Tilgung.

(nicht signierter Beitrag von 195.202.36.72 (Diskussion) 15:07, 14. Mai 2008 (CEST))

Nur iterativ

Die Berechnung des Effektiven Jahreszins geht nur iterativ. Bei Krediten ist jede unterjährige Zahlung voll als Tilgung zu verrechnen, womit sich sofort die Kreditschuld vermindert. Die auf die Kreditschuld berechneten Zinsanteile sind zu summieren und zum Ende des Zinsjahres der Kreditschuld hinzuzufügen. Der Effektive Zinssatz ist gefunden, wenn durch seine iterative Anpassung zum Ende der Kreditlaufzeit die Restschuld = Null beträgt. Die meisten Programme verwenden eine Näherung, wofür es auch eine Formel gibt. Die von mir vorgeschlagene Berechnungsweise befindet sich in meinem Programm 'Knete'. Dieses kann als Privatversion von der Homepage http://berniebutt.npage.de herunter geladen werden. Ich meine, die Diskussion zur korrekten Berechnung des Effektiven Jahreszins ist noch nicht abgeschlossen. Edit 11.02.2010: Es geht darum, wann bei unterjährigen Zahlungen die Zinsen verrechnet werden. Da es sich beim Effektiven Jahreszins um jährlich fällige Zinsen handelt, müssen alle unterjährigen Zahlungen in voller Höhe als Tilgung verrechnet und die summierten anteiligen Zinsen erst zum Ende eines Zinsjahres der Kreditschuld hinzu gerechnet werden. Eine solche Berechnung geht nicht mit Formeln, sie erfordert ein algorithmisches Berechnungsverfahren.

-- berniebutt (nicht signierter Beitrag von 213.253.222.180 (Diskussion) 15:08, 13. Januar 2010 (CET))

Da ich von der Sache nicht viel verstehe, habe ich am 1. Januar 1000€ auf ein Sparbuch eingezahlt und an jedem Monatsletzten 89€ abgehoben. Welchen Zinssatz muss das Sparbuch haben, damit am 31. Dezember nach der Zinsgutschrift das Konto genau mit 0€ abschließt? Durch Probieren (Regula Falsi) kommt 13.32% heraus. Wird aber das Geld am 1. Februar eingezahlt und am 31. Januar nächsten Jahres die letzte Rate abgehoben, kommt 13.18% heraus, weil nach 11 Monaten und am Ende die Zinsen berechnet werden.

Bei 10 Monaten : 13.04%

    9         : 12.93%
    8         : 12.83%
    7         : 12.75%
    6         : 12.71%
    5         : 12.69%
    4         : 12.71%
    3         : 12.77%
    2         : 12.89%
    1         : 13.06%

--77.9.177.173 23:13, 14. Jan. 2011 (CET)

13.32% sind meiner Meinung nach für das Beispiel vollkommen richtig gerechnet statt der oft ausgewiesenen 13.04% Das 2.Beispiel mit 11 Raten á 89 passt nicht, weil mit 11 x 89 = 979 bleibt ein Restbetrag von 21 als Guthaben. (nicht signierter Beitrag von 85.67.131.172 (Diskussion) 17:00, 5. Mai 2011 (CEST))

Antwort: Das Beispiel 1000 eingezahlt, 12 Monate zum Monatsende 89 abgehoben liefert völlig richtig 13,32% Effektivzins. Der oft ausgewiesene Wert nach Internal Rate IR ist dagegen 13,04% und somit niedriger. Der Unterschied ergibt sich daraus, dass beim Internal Rate unterjährige Zahlungen in einen Zins- und einen Tilgungsanteil aufgeteilt werden. Ich vertrete die Meinung, dies sei bei der Ermittlung des Effektivzins nicht zulässig. (nicht signierter Beitrag von 85.67.131.172 (Diskussion) 11:16, 6. Jul 2011 (CEST))

So ist es. http://gaya.scienza.de/INVESTOR.HTM --DL5MDA 22:08, 8. Jul. 2011 (CEST)

Weitere Erläuterungen: Der Effektive Jahreszins ist ein "jährlicher Zinssatz". Bei unterjährigen Ratenzahlungen dürfen entsprechend der Höhe der momentanen Kreditschuld anteilige Zinsen ermittelt werden. Doch sind diese anteiligen (summierten) Zinsen nur einmal jährlich dem Kreditkonto zu belasten. Bei den üblichen Verfahren nach Internal Rate wird hingegen anders gerechnet, womit sich niedrigere Werte ergeben. Die im Hauptbeitrag gennannte Uniform-Methode stellt eine einfache Näherung dar und liefert noch weniger exakte Werte. (nicht signierter Beitrag von 85.67.131.172 (Diskussion) 16:24, 18. Jul 2011 (CEST))

Überarbeiten

Da bei der Uniform-Methode von 12 auf 24 und wieder zurückgewurschtelt wurde, habe ich einmal den Baustein gesetzt. Bitte um Klärung! --Hubertl 17:02, 20. Jan. 2009 (CET)

Die magische Konstante 24 bei der Uniform-Methode ist auf jeden Fall Schwachsinn. Die ganze Methode hat nix mit Effektivzinsberechnung zu tun, sondern ist eher eine grobe Abschätzung. Mein Vorschlag: löschen --Carl B aus W 12:53, 24. Jul. 2010 (CEST)

muss mich korrigieren: die 24 (=2+12) ist nicht in jedem Fall Schwachsinn. Die 12 ist wegen der Laufzeit in Monaten. Die 2 spiegelt wider, dass man bei einem Ratenkredit, der (näherungsweise) gleichmäßig über die gesamte Laufzeit getilgt wird, im Schnitt nur die halbe Kreditsumme zur Verfügung hat. --Carl B aus W 19:57, 26. Jul. 2010 (CEST)

Unverständlichkeit

Guten Tag, ich finde den ersten Absatz ziemlich unverständlich. Ohne zu wissen, was die "nominale Kredithöhe" ist, hilft mir die Definition nicht weiter. Es wäre sehr schön, wenn die erste Definition etwas ausführlicher und verständlicher ausfallen könnte. Schöne Grüße,

Robert (nicht signierter Beitrag von 93.219.177.62 (Diskussion) 10:59, 3. Nov. 2010 (CET))

Hallo, Ich kann meinem Vorredner nur zustimmen: Der ganze Artikel ist kompliziert, unverständlich und unübersichtlich - vor allem wenn man sich den Leserkreis vor Augen führt: Der Artikel soll dem interessierten Laien erklären, was Sache ist, und nicht dem Finanzmathematiker - wenigstens in der Einleitung: Deshalb würde ich so formulieren:

"Einleitung: In früheren Zeiten wurden Kredite mit den unterschiedlichsten Konditionen beworben (Monatszins, Jahreszins, Adgio, Tilgungsfreijahre, Tilgungsersatz, Art der Tilgungsverrechnung, Bearbeitungsgebühren und Darlehensgebühren usw. ) Für den Laien waren diese Angebote deshalb nicht bewertbar und auch nicht vergleichbar.

Deshalb hat der Gesetzgeber mit der Preisangabenverordnung (siehe unten) unter anderem auch eine Rechenmethode angegeben, mit der alle Kreditangebote vergleichbar werden. Die Höhe der Kreditauszahlungen wird dabei mit allen Kosten verglichen, die der Kreditnehmer zu zahlen hat, natürlich unter Berücksichtigung der jeweiligen Termine.

Der Effektive Jahreszins liefert hierbei die Möglichkeit, Auszahlungen und Einzahlungen auch dann miteinander zu vergleichen, wenn sie zu verschiedenen Zeiten stattfinden. Die Methode zur Berechnung liefert eine Gleichung, die auf der einen Seite alle Auszahlungen des Kreditgebers und auf der anderen Seite alle Zahlungen des Kreditnehmers enthält. Jede Zahlung wird mit einem Zinsfaktor versehen, der das Datum der Zahlung relativ zur ersten Kreditauszahlung und den effektiven Jahreszins berücksichtigt. Nun wird in der Formel der effektive Jahreszins so lange variiert, bis die Summe von Ein- und Auszahlungen versehen mit den entsprechenden Zinsfaktoren gleich sind.

Eine solche Berechnung lässt sich z. B. in einer EXCEL-Tabelle sehr einfach durchführen, wenn man in ein Feld den effektiven Jahreszins schreibt, alle Aus- und Einzahlungen mit Datum untereinander anführt, mit dem Zinsfaktor multipliziert und den Effektiven Jahreszins so lange variiert, bis die Zahlungen in Summe 0 ergeben." Einfachere Beispiele (z. B. mit konstanten Tilgungsraten) lassen sich auch mit einem (finanz-mathematischen) Taschenrechner rechnen. Es gibt aber auch Internet-Seiten (z. B. von Banken), die diese Berechnungen Online durchführen."

- Ich würde die Uniform-Methode völlig streichen, sie ist veraltet und nur ein Sonderfällen einigermaßen genau, keiner verwendet sie heute (nicht signierter Beitrag von KorneliusLey (Diskussion | Beiträge) 10:33, 22. Mär. 2013 (CET))

Fehler in der Berechnungsformel des eff. Jahreszinssatzes bei Krediten mit festen monatlichen Raten

Hallo,

In der Formel für den eff. Jahreszins ist ein Fehler. Und zwar ist ein 'z' im ersten Summanden des Zählers zu viel drinnen.

$z_{\mathrm {eff} }=2{\frac {\left(1+{\frac {z}{12}}\right)^{12}(z-12x)z+12x(z+1)-z}{z(2-11x)}}$

Richtig müsste sie lauten:

$z_{\mathrm {eff} }=2{\frac {\left(1+{\frac {z}{12}}\right)^{12}(z-12x)+12x(z+1)-z}{z(2-11x)}}$

Des weiteren stimmt zwar die Aussage, dass der effektive Jahreszins von der Geschwindigkeit der Tilgung abhängt. Allerdings ist es nur eine schwache Abhängigkeit. Sie ist im Bereich der dritten bis vierten Nachkommastelle des effektiven Zinssatzes.

Schönen Gruß, ErJoKri (14:12, 4. Jun. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Stimmt! Endlich hat mal jemand nachgerechnet ;-). Schade, dass das bei wirtschaftlichen Themen so selten passiert. -- Stephangeue 15:30, 27. Jul. 2011 (CEST)

Fehler im Beispiel?

Im Text heißt es: "Die Bearbeitungsgebühr wird bei Kreditaufnahme entrichtet" Weiter heißt es: "Kreditkosten = Zinsen + Bearbeitungsgebühr =[...] 3300€" (Okay soweit) Probleme bekomme ich hier:

Zinsen und Tilgung werden monatlich gezahlt, [...] 3.300€/60 + 10.000€/60 = 221,67€[...]

Somit zahle ich doch in der Rechnung die Bearbeitungsgebühren auch monatlich mit ab und nicht - wie eingangs beschrieben - bei Kreditaufnahme.

Bitte kurz klären, ob das so i.O. ist. (nicht signierter Beitrag von B-behler (Diskussion | Beiträge) 07:38, 12. Aug. 2011 (CEST))

Die o.g. Anmerkung, dass hier in der Berechnung oder der Erklärung ein Fehler drin ist, ist von Mitte 2011 und der Fehler ist immer noch drin! Was wäre denn nun richtig? Und wo kommt verdammt noch mal die "24" als Faktor in der Berechnung her? Das ist überhaupt nicht erklärt - und für mich auch nicht logisch nachvollziehbar. --217.7.17.167 16:52, 24. Okt. 2012 (CEST) Eva. 24.10.2012

Die Bearbeitungsgebühr wird zum Zeitpunkt der Kreditaufnahme fällig, entweder als Agio (Aufschlag) oder als Disagio (Abschlag). Im Beispiel als Aufschlag: 10.000 Kreditauszahlung, 10.300 sind zu verzinsen und zu tilgen. Die Bearbeitungsgebühr ist vorab zu berücksichtigen in einem Netto- und einem Brutto-Kreditbetrag. In der Tat scheint das Beispiel Fehler zu haben oder die Berechnungsmethode ist unbrauchbar. Die angegebene Rate 221,67 ist fragwürdig hoch. Hiermit finanziert man mit einem Zinssatz von 6% pro Jahr (0.5 % pro Monat) in 60 Monaten 11.466, also 1.466-300=1.166 mehr als verlangt. (nicht signierter Beitrag von 85.67.131.172 (Diskussion) 15:42, 24. Aug. 2011 (CEST))

Letzter Abschnitt

totale Verwirrung - "unten verlinkter Artikel" ...
Welcher Artikel ist gemeint? So kann man das doch nicht schreiben!? Mist. --Mideal 20:54, 5. Okt. 2011 (CEST)

Zinsfestlegungsdauer ist ohne Einfluss auf den Effektiven Jahreszins

Die Zinsfestlegungsdauer hat keinerlei Einfluss auf die Höhe des Effektiven Jahreszins. Ein Kredit wird vollständig bis zur endgültigen Tilgung gerechnet (Restschuld = Null) und danch der Effektive Jahreszins aus dem Nominalzins, der Anzahl Raten pro Jahr, sowie einem möglichen Disagio oder Agio bestimmt. Die Festzinsdauer ermittelt dann aus der aufzustellenden Zins- und Tilgungstabelle allein die verbleibende Restschuld - mehr nicht!

-- 85.67.131.172 13:45, 17. Okt. 2011 (CEST)

Formel in der Preisangabenverordnung

In der Preisangabenverordnung zu § 6 steht im Anhang eine recht merkwürdige Formel die zur Berechnung des effektiven Jahreszinses herangezogen werden soll. Was haltet ihr davon ?

Mir kommt sie doch recht zirkelschlusshaft vor (der Effektivzinssatz wird mit dem Effektiv-Zinssatz berechnet).

Quelle Siehe : www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/pangv/gesamt.pdf 31.17.68.66 14:33, 18. Okt. 2011 (CEST)

Egal, was da drinsteht: Es gibt keine solche verbindliche Formel, sondern nur einen Algorithmus (Rechenvorschrift) und der ist derzeit nicht vollkommen klar. Es stimmt, der Effektivzins kann nur mit diesem selbst iterativ bestimmt werden. Alles andere sind mehr oder weniger brauchbare Näherungen. Bleibt ein noch offenes Thema für weitere Klärungen! (nicht signierter Beitrag von 85.67.131.172 (Diskussion) 14:19, 20. Okt. 2011 (CEST))

Hallo,

also ich finde insbesondere die Formel auf der S. 7 der Preisgabenverordnung ziemlich klar und relativ eindeutig. Sie besagt: Nimm alle Beträge, die Du als Kreditbetrag bekommen hast (das sind die C_k) (meistens aber nur ein einziger Betrag) und vergleiche das mit den Beträgen, die Du zurückzahlen musst (das sind die D_l).

Wäre der effektive Jahreszins 0, dann wäre X=0 und die Formel besagt, die Summe der Darlehensbeträge ist gleich der Summe der Rückzahlungsbeträge. Da nun aber der effektive Jahreszins > 0 ist, muss man jede Aus- und Einzahlung auf den Startpunkt des Darlehens abzinsen, also mit dem Faktor (1+X)^-t_k multiplizieren. Was t_k ist, ist in den Anmerkungen angegeben, nämlich die Anzahl der Tage seit Beginn des Darlehens dividiert durch 365. (Dass dieser Faktor einmal t_k und im anderen Fall s_i lautet, ist im Prinzip unerheblich.)

Man erhält also eine Gleichung mit einer Unbekannten X. Diese läßt sich in der Regel allerdings nicht nach X auflösen. Deshalb setzt man verschiedene Werte für X ein und variiert so lange, bis die Gleichung stimmt. X ist dann der effektive Jahreszins. Auch kann man mathematisch beweisen, dass die Approximation gutartig ist, d. h. man erhält immer eine eindeutige Lösung.

Eigentlich ist damit alles zum effektiven Jahreszins gesagt und da man damit eine Rechenvorschrift (Algorithmus) hat, hat man also auch eine verbindliche Formel, d. h. wenn man die Zahlungsflüsse kennt, kann man daraus den eff. Jahreszins immer errechnen. (Kornelius Ley)--KL. (Diskussion) 16:24, 22. Okt. 2014 (CEST)

Anfänglicher effektiver Jahreszins?

Wo steht in der PANGV, dass bei Krediten in denen sich während der Laufzeit der Zinssatz ändern kann, der effektive Jahreszins als "anfänglicher Effektiver Jahreszins" zu bezeichnen ist? Dies kann ich in der PANGV §6a nicht erkennen. Dies würde bedeuten, dass bei Baufinanzierungen mit einer (üblichen) Zinsbindung kleiner als Laufzeit stets von anfänglich zu sprechen wäre. --Skyynet (Diskussion) (15:07, 24. Jan. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

aktuelle Rechtsprechung

Da sich der BGH entgegen der bestehenden Gesetze dazu entschieden hat, das die Berechnung von Bearbeitungentgelten nicht statthaft ist, dürfte dieses auch nicht mehr in den effektiven Jahreszins einbezogen werden. Der Text sollte daher angepasst werden. --Jens sch (Diskussion) 22:05, 18. Feb. 2015 (CET)

Da stimme ich zu! Unbedingt ändern!!! --ThoJoJa (Diskussion) 01:10, 9. Aug. 2015 (CEST)

Hinweis

Hallo. Das Support-Team erreichte in ticket:2015073110010809 der folgende Hinweis:

Sehr geehrte Damen und Herren,
 
vielen Dank für die tolle Informations- und Aufklärungsarbeit die Sie leisten.
Bitte überprüfen Sie einmal dringend und schnellstmöglich den folgenden link:
 
https://de.wikipedia.org/wiki/Effektiver_Jahreszins
 
Die Berechnung und der Inhalt der Formel sind leider völlig falsch.
 
Wenn ich einen Jahreszins von 6 % habe und 300 Euro Bearbeitungsgebühr, dann dürfte bei 5 Jahren Laufzeit und 10000 Euro ( Entschuldigen Sie, die folgende Rechnung ist nur kurz im Kopf und deswegen auch nicht auf jede Kommastelle genau) 6,69 % bis vielleicht 6,75 % aber niemals 12,98 % sein.
 
Vielleicht können Sie mir ja auch mal die korrekte Formel mitteilen.

Vielleicht könnte sich jemand der Sache annehmen und den Hinweis mal überprüfen. Danke und liebe Grüße--Der Checkerboy 12:01, 30. Aug. 2015 (CEST)

Antwort

Das im Hauptbeitrag aufgeführte Beispiel bezieht sich auf eine veraltete Kreditform, bei der die Zinsen über die gesamte Laufzeit jeweils auf den vollen Kreditbetrag berechnet wurden. Die Beispielrechnung ist ungeeignet, weil heute keine solche Kredite mehr vereinbart werden.

Für heute übliche Kredite gibt es die Formel des 'Internal Rate' mit:

Raten pro Jahr: n (12 = monatlich) Zinsfaktor: f = 1 + n / 100 (6% --> 1.060) Effektivzins: ir = 100 * (pow(f,n) - 1)

Diese Formel ist eine gute Näherung, die mit zunehmender Laufzeit mit dem tatsächlichen Effektivzins konvergiert. Der exakte Effektivzins kann allein iterativ ermittelt werden und ist etwas höher. Nähere Erläuterungen habe ich auf der Seite http://berniebutt.npage.de/effektivzins.html zusammengestellt.

Ich plädiere für eine völlige Neufassung dieses Artikels. (nicht signierter Beitrag von 188.36.145.226 (Diskussion) 14:37, 1. Okt. 2015 (CEST))

Nominalzins heisst jetzt Sollzins

Der Sollzins ist seit der neuen Verbraucherkreditrichtlinie (11.06.2010) die neue Bezeichnung für den Nominalzins. (nicht signierter Beitrag von 212.51.14.64 (Diskussion) 16:51, 15. Jan. 2016 (CET))

Grundsätzliches zur Finanzmathematik

1. Anmerkung: Begrifflichkeiten

In der Einleitung steht geschrieben "effektiver Jahreszins oder genauer effektiver Jahreszinssatz". Hier wäre zu erwähnen, dass diese Begriffe im Volksmund synonym verwendet werden. Finanzmathematisch sind Zins und Zinssatz jedoch keine Synonyme. Deshalb würde ich auf das Wort "genauer" verzichten, weil es eben keine Präzisierung des Betriffes ist, sondern eine eingebürgerte Gleichstellung zweier Begriffe.

In der Finanzmathematik gibt es den Zins, den Zinsfuß und den Zinssatz.

Bsp.: Darlehen 10.000 EUR, Zins 500 EUR

Zins = 500 EUR

Zinsfuß = 5

Zinssatz = 5%

2. Anmerkung: Prozentzeichen und mathematische Operationen

In den Berechnungsformeln wird häufig der Fehler gemacht, dass am Ende multipliziert wird mit 100%. Auch zu finden sind Formeln, die mit 100 multiplizieren, im Ergebnis dann aber einen Prozentwert angeben. Diese Darstellungen suggerieren dem Leser, dass der Zinsfuß gleich Zinssatz ist. Das ist falsch und sollte geändert werden.

Das Prozentzeichen ist kein Einheitszeichen wie z.B. kg oder km, sondern ein mathematisches Zeichen. Es stellt dar, dass die Zahl, an die es angehängt wird, durch 100 geteilt wurde. Es ist für sich selbst eine Rechenoperation, und zwar immer "durch Hundert" bzw. "von Hundert". Also 5% = 0,05

100% = 100 von 100

100% = 100 / 100

100% = 1

Bsp: 5 / 100 = 0,05 gleich 5%

(5 / 100) * 100% = 0,05 gleich 5%

aber

(5 / 100) * 100 = 5 Wer hier jetzt 5% denkt, liegt falsch. gleich 5

--Tobias z.M. (Diskussion) 09:52, 11. Feb. 2017 (CET)

Vielen Dank für deine Erläuterungen. Das sehe ich auch so.

Ergänzend:

$\%={\frac {1}{100}}$

Damit kann man dann einfach rechnen:

$5\%=5\cdot {\frac {1}{100}}=0{,}05$

Beste Grüße --Udo (Diskussion) 11:13, 11. Feb. 2017 (CET)

Warum effektiv - gibt es in effektiven Zins?

Mir fehlt die Erklärung des Attributes "effektiv" in diesem Zusammenhang. Was unterscheidet diesen Zins von anderen? Gibt es in effektiven Zins? --77.64.182.30 10:24, 23. Sep. 2019 (CEST)

Es wird damit der Unterschied zum Nominalzins dargestellt --Wmeinhart (Diskussion) 11:11, 23. Sep. 2019 (CEST)

Abschnitt "Berechnung des effektiven Jahreszins nach der Uniform-Methode"

Nachdem wiederholt die Formel der Uniform-Methode hin und her geändert wurde (24/12 im Zähler), hier eine Herleitung:

${\text{K}}$ = Kreditauszahlungsbetrag

${\text{N}}$ = Laufzeit in Monaten

${\text{G}}$ = Kreditkosten

$z_{\mathrm {eff} }$ = effektiver Jahreszins

Vereinfacht nimmt man eine durchschnittliche Kreditinanspruchnahme an (Mittelwert aus der Kredithöhe im ersten und letzten Rückzahlungsmonat)

${\frac {{\text{K}}+{\frac {\text{K}}{\text{N}}}}{2}}$

multipliziert man dies mit der Laufzeit in Jahren (N/12) und dem gesuchten Effektivzinssatz z_eff , so erhält man die Kreditkosten

${\frac {{\text{K}}+{\frac {\text{K}}{\text{N}}}}{2}}\cdot {\frac {\text{N}}{12}}\cdot z_{\mathrm {eff} }={\text{G}}$

umgeformt nach dem gesuchten Effektivzinssatz

$z_{\mathrm {eff} }={\frac {24\cdot {\text{G}}}{{\text{K}}({\text{N}}+1)}}$

Ich hoffe, diese Herleitung führt zu mehr Stabilität des Abschnitts.

Folgende Änderungen im Artikel schlage ich vor:

Faustformel löschen und den Text am Ende des Beispiels ebenfalls; die zwei weiteren genannten Zinssätze sind verwirrend und ohne Herleitung.

dafür: Gegenüber der Rentenmethode ergibt sich mit der Näherung über die Uniform-Methode bei kurzen Laufzeiten ein niedriger (bzw. bei langen Laufzeiten ein höherer) Zins. Im Beispiel oben ergibt sich nach der Rentenmethode ein effektiver Jahreszins von 12,5115 %.

Als Überschrift des Beispiels: Beispiel eines Ratenkredits mit konstanten Monatsraten

Spricht etwas dagegen? --Peterf (Diskussion) 15:28, 27. Dez. 2019 (CET)

Preisangabenverordnung

ist unmgezogen nach https://www.gesetze-im-internet.de/pangv_2022/index.html

PAngV - Effektivzins - Annuitätendarlehen

Anregung:

Beispiel für PAngV - Effektivzins - Annuitätendarlehen

hinzufügen?

Darlehn: 300.000 EUR

Sonstige pauschalen Entgelte: 50.000 EUR (berücksichtigt)

Sollzins : 4,2%

Ratenhöhe: 1.750 EUR

Sollzinsbindung: 10 Jahre

Restschuld: 195.830,76 Euro

Jährlicher Effektivzins für die Dauer der Sollzinsbindung: 7,11 % (nach Quelle 2)

Mit Wolfram-Alpha (siehe Quelle 3), nach Quelle (1)

Solve [Sum [1750*12*x^(-i),{i,1,10}] +50000 + 195830.76 *1.042*x^(-10)== 300000 && x>1,x ]

x = 1.07075, also Jährlicher Effektivzins für die Dauer der Sollzinsbindung: 7,08 %

Ich bin mir nicht sicher, weshalb die Ergebnisse ein wenig variieren.

Wenn der Effektivzins bekannt ist (von der Bank), kann zur Bewertung (als Alternativer KPI) die Formel in WolframAlpha auch für i=0 aufgelöst werden. Mit den Werten aus dem obigen Beispiel erhält man die 50.000 EUR. D.h. bei dem Effektivzins von 7,11 % – im Beispiel – fallen zusätzlich zu den erheblichen Zinsgebühren auch das Äquivalent von 50.000 EUR weiteren Kosten an. Wenn Gebühren monatlich erhoben werden, dann kann man sich so auch einen hypothetischen Gesamtbetrag ausrechnen, den man einmal zu Anfang bezahlt.

 Den Effektivzins kann man sich als KPI vorstellen, der die zusätzlichen Kreditkosten bewertet. Je früher Gebühren anfallen, desto stärker wird dies gewichtet. Der Effektivzins wird in der Gleichung (als unbekannter Parameter), so gewählt das er aus allen Zahlungen  (nicht nur Zins, Tilgung) die Kosten „rausdividiert“. Dann ergibt sich die Dahrlehnshöhe. Im Beispiel 300.000 EUR.

Quelle [1]. https://www.gesetze-im-internet.de/pangv_2022/anlage.html

Quelle [2] https://finanzrechner-tilgung.faz.net/rechner3/faz/effektivzinsrechner/

Quelle [3] https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+%5BSum+%5B1750*12*x%5E%28-i%29%2C%7Bi%2C1%2C10%7D%5D+%2B50000+%2B+195830.76+*1.042*x%5E%28-10%29%3D%3D+300000+%26%26+x%3E1%2Cx+%5D

Quelle [4] Mein Algorithmus in Haskell

  let (eff,error) =  pangv (10*12) 4.20 1750.0 300000.0 50000.0 in

       printf "effective rate %2.4f%% error:%3.2f EUR\n" eff error

Gibt folgendes aus - deckt sich mit Quelle (3) und Solve [Sum [1750*12*x^(-i),{i,1,10}] +50000 + 195830.76 *1.042*x^(-10)== 300000 && x>1,x ]

effective rate 7.0750% error:6.83 EUR     

pangv :: Int -> Double ->  Double ->  Double -> Double -> (Double, Double)

pangv months rate monthly_rate amount upfront_cost =

    ( last $ (*100.0) <$> (subtract 1.0) <$> [ eff_rate ], abs err)

    where

       years = (fromIntegral months) / 12.0 :: Double

       remaining = dec2double

                   $ remainingFromTable

                   $ fixedTerm months (dbl2dec rate) (dbl2dec monthly_rate) (dbl2dec amount)

                   where

                      dbl2dec = read . show :: Double -> Decimal

       eff_rate = fpangv' 1.0 (10^6)  

       err = sum [monthly_rate*12.0*eff_rate**(-i) | i <- [1..years]]

              + upfront_cost

              + remaining*(1.0+rate/100.0)*eff_rate**(-years)

              - amount

       fpangv' :: Double -> Int -> Double

       fpangv' x m

        | m == 0                    = error "does not converge"

        | abs (x - new_x) < 0.00001 = x

        | otherwise                 = fpangv' new_x (m-1)

        where    

            -- 300.000 EUR @ 4%, Monthy: 1750 EUR, Additional Cost: 40.000 EUR, Remaining after 10 year: 189.562,57

            -- Solve [Sum [1750*12*x^(-i),{i,1,10}] +40000 + 189562.57*1.04*x^(-10)== 300000 && x>1,x ]

            -- x = 1.06266

            -- x = f(x), (Fix point), used 189562.57*1.04*x^(-10) to solve for `x`

            new_x = (1.0 /

                        (  (monthly_rate*12.0*(sum [x**i | i <-[0..years-1]]) / x**years + upfront_cost - amount )

                           /

                           (-remaining*(1+rate/100.0))

                        )

                    )**(1.0/years) --2001:16B8:3D8D:E300:F03C:50A9:9D40:4544 19:06, 2. Nov. 2023 (CET)