Diskussion:Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik)

Formulierung Absurd

"Der wesentliche Teil ist hierbei der Impulssatz, der unter Vernachlässigung äußerer Kräfte in differentieller Form lautet:"... "Die linke Seite der Gleichung beschreibt die substanzielle Beschleunigung, bestehend aus der lokalen und der konvektiven Beschleunigung, die sich aus der Einwirkung etwaiger äußerer Kräfte und der Oberflächenkraft (Druckkraft) ergibt." Soll das ein Witz sein? --79.236.54.181 11:27, 4. Jul. 2009 (CEST)

erledigtErledigt(4.7.2009)--KMic 16:00, 18. Apr. 2011 (CEST)

Mathematische Einordnung

Erhaltungsgleichungen: was wird denn erhalten, ausser der Druck laengs einer Stromlinie fuer den Fall f=0, sind Einschraenkungen fuer die Zustandsgleichung noetig?

Hyperbolisch

sind sie hyperbolisch, oder sind sies nur im 1D-Fall? 7.10.05

Die Eigenschaft der Hyperbolizität hängt auch in 1D von der zugrundegelegten Druckfunktion ab. Bei Verwendung der idealen Gasgleichung sind die Eulergleichungen hyperbolisch. Bei Verwendung von anderen Zustandsgleichungen ist dies nicht mehr unbedingt gegeben.

Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen

Spricht wer bzw. etwas dagegen, dass ich das in Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik und in Eulersche Kreiselgleichungen bzw. Euler-Gleichungen der Kreiseltheorie umbenenne? Diese Bkl. am Anfang der beiden Seiten finde ich doof. -- Pemu 19:22, 28. Mai 2007 (CEST)

Jein, aber werden die Gleichungen der Kreiseltheorie auch wirklich Euler-Gleichungen genannt? Selbst wenn nicht, wer Euler-Gleichungen nachschlägt sucht denke ich eher diese hier. --P. Birken 19:29, 28. Mai 2007 (CEST)

Wer was sucht, kann ich nicht abschätzen, da ich Laie auf dem Gebiet bin. Aber dass Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen zwei verschiedene Lemmata sind, finde ich doof. Wenn es so ist, wie von P. Birken beschrieben, bin ich für Redirect von Euler-Gleichungen auf Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik mit Bkl. oben inkl. Verweis auf Eulersche Kreiselgleichungen. (Bkl. Typ III) -- Pemu 20:23, 28. Mai 2007 (CEST)

Wie gesagt, halte ich eine BKL Typ II hier für angebracht. --P. Birken 22:20, 28. Mai 2007 (CEST)

Inzwischen haben wir bei Euler-Gleichungen oben einen BKL-Hinweis mit Verweis auf 6 andere Ziele, die (angeblich) alle mehr oder weniger mit „Euler-Gleichungen“ assoziiert werden können. In der BKL von Eulersche Gleichungen wird immerhin auf 2 andere Ziele verwiesen.

• Die bisherige Lösung ist nicht haltbar, weil Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen sprachlich genau dasselbe ist. Vgl. beispielweise hier, wo die beiden Hauptarten unter derselben Bezeichnung behandelt werden (in diesem Fall: Eulersche Gleichungen).
  
• Außerdem sind 6 weitere Ziele natürlich zu viel für einen BKL-Hinweis. Die Menge von „Euler-Gleichungen im weiteren Sinn“ gehört auf eine BKL-Seite.
  

Ich werde das mal umsetzen, analog der Lösung in der englischen Wikipedia. Die beiden Hauptbedeutungen müssen genau dasselbe Lemma bekommen, nur durch einen Klammerzusatz unterschieden. Und zwar Eulersche Gleichungen, weil diese Variante etwas häufiger gebraucht wird als Euler-Gleichungen.
Falls jemand bei Eulersche Gleichungen ein Problem mit der Rechtschreibreform sieht: Laut Reform kann man Euler’sche Gleichungen oder eulersche Gleichungen schreiben. Ein Lemma Eulersche Gleichungen ist also auch gemäß Reform in Ordnung, weil man es als eulersche Gleichungen lesen kann, wobei in der Artikelüberschrift automatisch Großschreibung eintritt.
Ich werde die beiden oben genannten Haupt-Lemmata ändern, dann rund 100 Links anpassen, dann eine BKL-Seite einrichten und zuletzt die BKL-Verweise in den beiden genannten Artikeln löschen. Lektor w (Diskussion) 21:44, 28. Jan. 2015 (CET)

Habe ich umgesetzt. Die oben genannten Artikel lauten jetzt Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik) und Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie).

Dazu gibt es die BKL-Seite Eulersche Gleichungen. Dorthin werden auch Euler-Gleichung und Euler-Gleichungen umgeleitet. Lektor w (Diskussion) 00:02, 29. Jan. 2015 (CET)

Ich habe den Artikel auf Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik) verschoben. Der Begriff findet quasi keine Verwendung (siehe [1]). Verwendung findet "Eulersche Gleichung", damit aber IMHO die Impulsgleichung im engeren Sinne. Diesen Unterschied zwischen der Impulsgleichung und dem vollen System mit Energie- und Kontinuitätsgleichung habe ich in der Einleitung genauer ausgeführt. --P. Birken (Diskussion) 12:21, 15. Aug. 2015 (CEST)

Flussformulierung

In der Zeile nach "Integriert man über ein ortsfestes Volumen V und wendet den Gaußschen Integralsatz an, so erhält man:" fehlt meiner Meinung nach das d/dt im ersten Integral! (nicht signierter Beitrag von 129.217.218.5 (Diskussion) 19:21, 2. Dez. 2011 (CET))

Sehr gut! Dass solcher Fehler soo lange überleben kann, ist schon erstaunlich! --Wolfgang 15:12, 4. Dez. 2011 (CET)

Momentengleichung

Meiner Meinung nach stimmt die "alternative Schreibweise" der Momentengleichung nur fuer kartesische Koordinatensysteme, da dort :$\nabla p=\nabla \cdot p\mathbb {I}$. Das stimmt aber nicht allgemein, z.B. fuer sphaerische Koordinaten und Symmetrie in beiden Winkeln:

$\nabla p={\frac {\partial p}{\partial r}}$,

aber

$\nabla \cdot p\mathbb {I} ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}(r^{2}p)$

nicht gleich! Was meint ihr? --130.183.84.168 15:27, 7. Dez. 2011 (CET)

Unsinn, die Koordinateninvariante Formulierung ist halt so: Koordinatendingsda... Der Fehlerbeleg ist insoweit auszuführen. --Wolfgang 19:18, 12. Dez. 2011 (CET)

Impulsgleichung - zweidimensionaler Fall

Sind nicht bei den Gleichungen für den zweidimensionalen Fall zwei Terme vertauscht? (nicht signierter Beitrag von 134.102.17.51 (Diskussion) 12:58, 17. Mai 2013 (CEST))

Abgeleitete Beziehungen

die Bernoulligleichung und die inkompressiblen Eulergleichungen sind ja wohl nicht nur gasdynamische Grundgleichungen (nicht signierter Beitrag von 87.138.71.107 (Diskussion) 14:09, 12. Nov. 2014 (CET))

Wikipedia Formtierung der Gleichungen, Ausführung der Spezialfälle

Hallo, Ich möchte den Artikel gerne an die Wikipedia Darstellung von Vektoren und Gradienten anpassen und die Spezialfälle erläutern. Das habe ich in einer überarbeiteten Fassung umgesetzt und sollte nichts dagegen sprechen, würde ich die gerne kommendes WE veröffentlichen. --Alva2004 (Diskussion) 13:11, 8. Jul. 2015 (CEST)

Hallo Alva2004! Deine Überarbeitungen sind ja ganz schön umfangreich. Ich würde mir gerne die Änderungen zwischen Deiner Version und der hier hervorheben lassen, um es besser beurteilen zu können. Ich habe nicht herausgefunden, ob das komfortabel (so wie beim Vergleichen verschiedener Versionen eines Artikels) geht. Wenn ich die Inhalte bei mir lokal mit diffuse vergleiche, verliere ich leider den Überblick. Was mit bisher aufgefallen ist:

• Gibt es allgemeine Vorgaben, wie man in der Wikipedia Vektoren, Operatoren etc. zu formatieren hat? Ich habe Wikipedia:Richtlinien_Physik#Vektoren gefunden und demnach hättest Du mit ${\vec {x}}$ Recht. Man sollte dabei bedenken, dass sich diese Richtlinien nur auf Physik beziehen, die „Eulersche Gleichungen“ aber ebenso zur Mathematik gehören. Und Mathematiker mögen diese Pfeilchen gar nicht! In der Literatur gibt es keinesfalls eine einheitliche Notation. Damit muss man leben und das ist auch bis zu einem gewissen Grad sinnvoll – denn Notation ist immer ein Kompromiss. Bei elementaren physikalischen Sachverhalten, wie dem Gravitationsgesetz, Federpendel oder Kräfteparallelogramm, finde ich ${\vec {x}}$ tatsächlich sinnvoll, weil es bildlicher ist und damit Laien besser ins Auge springt. Bei komplizierten Formeln, wie eben in der Strömungsmechanik, wird es aber schnell unübersichtlich mit den Pfeilen. Da finde ich $\mathbf {x}$ wesentlich angenehmer, zumal man von den potentiellen Lesern soviel Vorwissen erwarten kann und man sie nicht durch überbordende Notation mit der Nase darauf stoßen muss.
• Was den Divergenzoperator betrifft, bin ich tendenziell auf Deiner Seite: $\operatorname {div}$ (\operatorname{div}) finde ich klarer als $\nabla \cdot$ (\nabla\cdot) (weil das Skalarprodukt nicht wirklich ein solches ist, sondern eben nur eine Merkregel – aber auch keine schlechte). Auf der anderen Seite finde ich $\operatorname {grad}$ (\operatorname{grad}) an Stelle von $\nabla$ (\nabla) unnötig sperrig und es bringt keinen Gewinn an Klarheit. Insgesamt bin ich auch hier der Meinung, dass man vom Leserkreis dieses Artikels genug Vorwissen erwarten kann, um sich von praktischen Kompakt-Notationen nicht verwirren zu lassen. Übrigens hast Du $\nabla \cdot$ nicht konsequent ersetzt. Es kommt weiter unten im Artikel noch vor.
• Du verwendest in der Einleitung $\leftrightarrow$ (\leftrightarrow) für den Äquivalenz-Pfeil. Meiner Meinung nach ist hier $\Leftrightarrow$ (\Leftrightarrow) die eindeutig üblichere Notation.
• Du hast einige Formelbuchstaben im Fließtext als Text und Indizes mit HTML-<sub> … </sub>-Tags gesetzt. Das ist nicht schön, weil dadurch ein und der selbe Formelbuchstabe innerhalb eines Artikels unterschiedlich gesetzt wird. Benutze also besser $x_{1,2,3}$ (<math>x_{1,2,3}</math>) bzw. $\textstyle x_{1,2,3}$ (<math>\textstyle x_{1,2,3}</math>) statt x_1,2,3 (x<sub>1,2,3</sub>). (Vgl. Formelzeichen im Wikipedia:Richtlinien_Physik#Fließtext und Hilfe:TeX#Eingebettete_Formeln).
• Die Integrationsgrenzen im Abschnitt über die Bernoulli-Gleichung mit 1 und 2 zu bezeichnen, finde ich nicht so sinnvoll. Konsequent wäre ${\vec {x}}_{1}$ und ${\vec {x}}_{2}$ oder meinetwegen ${\vec {x}}_{I}$ und ${\vec {x}}_{II}$ oder ${\vec {x}}^{(1)}$ und ${\vec {x}}^{(2)}$, um keine Verwechslungen mit Komponenten zu riskieren. Schöne fände ich aber die Varianten ohne Pfeil: $\mathbf {x} _{I}$ und $\mathbf {x} _{II}$ oder $\mathbf {x} ^{(1)}$ und $\mathbf {x} ^{(2)}$. Nein, auch falsch. Konsequent wäre, den tatsächlichen Integrationsweg, nämlich die Stromlinie $\Gamma$ (parametriert als ${\vec {x}}\left(s\right)$), anzugeben: $\int \limits _{\Gamma }\cdots \mathrm {d} {\vec {x}}$.
• Du hast die array-Umgebung benutzt, um mehrzeilige Gleichungen auszurichten. Die ist nicht dafür gedacht und erzeugt unschöne Abstände und Du braucht unnötige Hacks wie \displaystyle. Nimm besser align, siehe Hilfe:TeX#Mehrzeilige_Formeln. Für die Gleichungsnummern kannst Du Vorlage:NumBlk benutzen.
• Ich persönlich finde es gestelzt, das logische Und mit $\wedge$ zu bezeichnen (außer natürlich in Logik-Artikeln). Aufzählungen mit Kommata und dem Wörtchen „und“ (also: <math> … \quad\text{und}\quad … </math>) finde ich schöner.

Wenn Du Deine Änderungen in den Artikel übernimmst, kann ich mir mehr Details durch das Vergleichen der Versionen anschauen. Ich fände es aber sinnvoller, wenn Du noch etwas wartest und Deine Version sorgfältig und in Ruhe Korrekturlesen lässt. Deine Änderungen sind umfangreich und es besteht einfach die Gefahr, dass durch Tippfehler Dinge inkonsistent oder falsch werden, die zuvor richtig waren. --DufterKunde (Diskussion) 15:08, 8. Jul. 2015 (CEST)

Noch ein Nachtrag zur Schreibung von Vektoren: Im Physikunterricht im Gymnasium hatten wir die Pfeilchen-Notation ${\vec {x}}$, im Mathe-Leistungskurs alte deutsche Kleinbuchstaben ${\mathfrak {x}}$ (in etwa), in Mathe für Ingenieure an der Uni unterstrichene kleine Druckbuchstaben ${\underline {x}}$, in „echten“ Mathe-Vorlesungen gar keine besondere Notation $x$ (lateinische oder griechische Buchstaben, meistens klein, ohne besondere Kennzeichnung), in der Numerik verwendet man gelegentlich große Druckbuchstaben $X$ (wenn es sich um diskrete Approximation von Funktionen handelt, die mit dem entsprechenden Kleinbuchstaben bezeichnet werden). In gedruckten Physik-Büchern (z. B. Demtröder Experimentalphysik) finde ich meistens Fettdruck $\mathbf {x}$. Letzteres finde ich für Strömungsmechnikthemen im Web bzw. Wiki am sinnvollsten. Meiner Meinung nach sind die Pfeile hauptsächlich für handschriftliche Aufzeichnung bzw. bei Tafelvorträgen sinnvoll und auch nur, wenn für den Leser/Hörer Vektoren noch ungewohnt sind. Im Druck bzw. am Bildschirm bevorzuge ich Fettdruck, weil es schlicht unaufdringlicher und weniger verwirrend ist. (Interessant ist auch die archivierte Diskussion: Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung/Archiv/2009/Mai#Kraft_und_die_Vektorschreibweise. Dort: Leichte Tendenz zu Pfeilen. Aber keinesfalls eindeutig. Nur Physiker, keine Mathematiker.) --DufterKunde (Diskussion) 16:03, 8. Jul. 2015 (CEST)

Habe oben noch Code-Formatierung nachgetragen. --DufterKunde (Diskussion) 09:59, 9. Jul. 2015 (CEST)

Hallo und danke für die vielen Anmerkungen! Meine Meinung ist:

• Der Artikel lautet "Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)" beziehen sich also bereits im Titel auf die Physik und daher sollte auch die in der Physik bevorzugten Schreibweisen angewendet werden, also Vektoren mit Pfeilchen markiert werden.
• Die Strömungsmechanik ist ein Teilgebiet der Kontinuumsmechanik, in der sich der Fettdruck für Tensoren durchgesetzt hat (Altenbach, Parisch, Greve, Haupt, Truesdell auf Kontinuumsmechanik). Das kommt auch in der Strömungsmechanik vor (M. Bestehorn: Hydrodynamik und Strukturbildung. Springer, 2006, ISBN 978-3-540-33796-6. ). Im vorliegenden Artikel werden auch Tensoren, der Spannungs-, Druck- und Einheitstensor, benutzt. Auch hier empfiehlt sich also die Vektorschreibweise mit Pfeil zwecks Unterscheidung von Tensoren.
• Die Benutzung des Nabla-Operators ist im Artikel auch für den Leserkreis dieses Artikels unklar (war es auch für mich): $\nabla \cdot \mathbf {v}$ ist die Divergenz, $\mathbf {v} \cdot \nabla$ ist der Gradient und in $\nabla \cdot \mathbf {f}$ im Abschnitt "Vollständiges Gleichungssystem" wird das Skalarprodukt vom dort zweidimensionalen Nabla-Operator mit dem vierdimensionalen Flussvektor gebildet.
• Der Artikel Gradient (Mathematik) bevorzugt den Operator grad statt den Nabla-Operator. Diese Konvention würde ich daher hier übernehmen wollen. Außerdem: Der Gradient eines Skalars wird mit dem Nabla-Operator $\nabla p$ geschrieben. Ich bin da kein Fan von, denn wer würde ${\vec {v}}5$ dem $5{\vec {v}}$ vorziehen? Ein Skalar kommt in einem Produkt doch immer zuerst! In den von mir angefügten Abschnitten zur Potentialströmung und akustischen Wellengleichung kommt die Verknüpfung $div\circ grad$ vor, z. B. div(grad(p)). Das wäre dann $\operatorname {div(grad} (p)=\nabla \cdot \nabla p$. Bei Skalaren geht das noch, aber bei Tensoren wird's unklar: $\operatorname {div(grad} ({\vec {v}}))=\nabla \cdot (\nabla \otimes {\vec {v}})^{\top }$. Klarheit der Darstellung geht für mich vor Sperrigkeit.
• Die angemahnte Beibehaltung des Nabla-Operators im Abschnitt "Vollständiges Gleichungssystem" beinhaltet das unverständliche Skalarprodukt vom dort zweidimensionalen Nabla-Operator mit dem vierdimensionalen Flussvektor. Das muss erläutert werden! Wenn das niemand kann, würde ich den Abschnitt am liebsten löschen. Vermutung: $\mathbf {f} =(\mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2})$ meint

$\mathbf {f} ={\begin{pmatrix}\mathbf {f} _{1}^{\top }\\\mathbf {f} _{2}^{\top }\end{pmatrix}}$

Dann wäre zumindest das Produkt $\nabla \cdot \mathbf {f}$ berechenbar. Dann müßte die Gleichung

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\nabla \cdot \mathbf {f} )^{\top }=\mathbf {0}$

lauten?!

• Im Abschitt "Mathematische Eigenschaften" kommt ein undefiniertes Konstrukt $T(\mathbf {n} )$ und $T^{-1}(\mathbf {n} )$ vor, das ja nicht die Temperatur meint, oder??!?! Ich verstehe das nicht. Wenn das niemand erläutern kann, dann würde ich auch die letzten vier Zeilen dort streichen.

--Alva2004 (Diskussion) 13:14, 9. Jul. 2015 (CEST)

Ich gehe der Reihe nach auf Deine Punkte ein:

• Die Strömungsmechanik und allgemeiner die Kontinuumsmechanik sind natürlich zunächst Teilgebiete der Physik. Die Gleichungen sind mathematisch aber so anspruchsvoll, dass sie auch als Teilgebiet der Mathematik verstanden werden kann (und von vielen Mathematikern mit gutem Recht so verstanden werden).
• Häufig hat man Gleichungen, die erstmal für skalare Größen aufgeschrieben werden, die sich aber unmittelbar auf den vektoriellen oder gar tensoriellen Fall verallgemeinern lassen. Umgekehrt kann man den skaleren Falls als Spezialfall des vektoriellen auffassen und so weiter. Wenn man einen Satz formuliert muss natürlich immer genau angegeben werden, welchen Voraussetzungen er bewiesen wurde. Aber sich von vornherein ein zu enges Korsett durch eine zu spezialisierte Notation anzulegen, macht es unnötig kompliziert.
• Mit „$\nabla \cdot \mathbf {v}$ ist die Divergenz“ hast Du Recht. Aber „$\mathbf {v} \cdot \nabla$ ist der Gradient“ passt so noch nicht. Der Ausdruck „$\mathbf {v} \cdot \nabla$“ macht für sich genommen gar keinen Sinn, sondern erst $\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {u}$: Hier wird zuerst der Gradient von $\mathbf {u}$ gebildet und dann ein Produkt dieses Gradienten mit $\mathbf {v}$. Falls $\mathbf {u}$ ein Skalar ist (bitte ignoriere den Fettdruck), ist das das übliche Skalarprodukt. Falls $\mathbf {u}$ ein Vektor ist, ist es ein Vektor-Matrix-Produkt. Entsprechend kann man es weiter treiben, wenn $\mathbf {u}$ bzw. $\mathbf {v}$ Tensoren höherer Stufe sind (wobei dann aber nicht automatisch klar ist, bzgl. welches Index' summiert wird – bei symmetrischen Tensoren ist das aber Wurst). Vgl. Gradient_(Mathematik)#Vektorgradient.
• Über dem Abschnitt „Vollständiges Gleichungssystem“ hatte ich vor einiger Zeit auch schonmal Stirnrunzeln bekommen. Aber in erster Linie, weil ich nicht verstehen kann, dass hier auf einmal nur noch der zweidimensionale Fall behandelt wird und weil ich den Einstieg nicht sinnvoll finde. (Was sind die physikalischen Annahmen? Wann reicht die Koninuitätsgleichung um das System zu schließen und wann brauche ich zusätzlich die Temperaturgleichung?) Ich gebe zu, dass ich einfach zu faul war, das zu beheben. Jedenfalls ist das ${\vec {f}}$ dort ein Tensor zweiter Stufe, der als $4\times 2$-Matrix aufgefasst werden kann. In Deiner Notation wäre das dann ein $\mathbf {f}$. Soweit ich es verstehe, ist man in der Strömungsmechanik nicht sonderlich streng in der Notation, was Zeilen und Spalten bzw. Transponieren betrifft. Die Gleichungen sind sicher so gemeint, wie Du es hier vermutest. Aber man spart sich in der Notation das Transponieren, weil es eben nur so Sinn ergibt. Ich denke, es spricht nichts dagegen, dass Du das korrigierst. Aber wollen wir den Teil nicht gleich in dreidimensional (oder sogar $n$-dim.) machen?
• Oh ja, das mit dem $T$ macht so nicht viel Sinn. Gemeint ist wohl eine Rotationsmatrix um die Achse ${\vec {n}}$ (vgl. Spezielle orthogonale Gruppe). Transformationsmatrizen werden häufig mit $T$ oder $S$ bezeichnet. Du würdest wohl Fettdruck verwenden: $\mathbf {T}$. Trotzdem: Rotationsinvarianz ist wichtig, auch aus physikalischer Sicht. Aber das müsste man alles neu formulieren. In den Gleichungen kann ich spontan nichts sinnvolles erkennen. Das mit der Homogenität verstehe ich auch nicht. Zwei Sätze unmittelbar hintereinander, die beide mit „Darüber hinaus sind die …“ anfangen, sind auch ziemlich unschön.

Übrigens: Siehst Du was? Die Vektorpfeilchen hier im Fließtext führen dazu, dass die Zeilenabstände unschön unregelmäßig und unverhältnismäßig groß werden. Mit Fettdruck wäre das nicht passiert. Ich bin nach wie vor tendenziell für Fettdruck für Vektoren und Tensoren. --DufterKunde (Diskussion) 17:18, 9. Jul. 2015 (CEST)

Nachtrag: Das mit der Homogenität der Flussfunktionen habe ich nachgerechnet. Wenn man voraussetzt, das der Druck $p$ eine homogene Funktion in $\rho$ und $\rho H$ (betrachtet als unabhängige Variablen) ist (und nur dann! – Ist das realistisch?), dann kommt tatsächlich die Formel so raus. Was das physikalisch oder mathematisch bedeutet, sehe ich aber noch nicht. War einfach nur stures Rechnen. --DufterKunde (Diskussion) 17:46, 9. Jul. 2015 (CEST)

Mittlerweile hab ich auf der bei Dir ausgelagerten Seite einige Änderungen vorgenommen. Ich hoffe, Du bist soweit einverstanden. Was mich aktuell noch stört, ist, dass unter „Vollständiges Gleichungssystem“ ab dem Punkt, an dem vom idealen Gas (bzw. perfekten Gas) die Rede ist, alles wie Kraut und Rüben durcheinander geht: $R$, $R_{s}$, $\kappa$, $c_{p}$, $c_{v}$, $E$, $H$, $H_{\text{total}}$, … Und „(fehlt in obigem Gleichungssystem)“ finde ich auch ziemlich wenig erklärend. Die Gleichungen und die Notation finde ich hier auch gar nicht so wichtig. Man könnte alles relevante auch verbal in einem kurzen Satz beschreiben. Wenn niemand was dagegen sagt, würde ich die Ausführungen zum Idealen/Perfekten Gas-Modell stark kürzen. Als nächstes würde ich mir den Abschnitt „Mathematische Eigenschaften“ vornehmen. Weißt Du, wie man die Änderungen von Deiner Benutzerseite am Ende in den Artikel zurück-merged? Ich hab das noch nie gemacht. --DufterKunde (Diskussion) 15:37, 10. Jul. 2015 (CEST)

Ich bin mit Deinen Bearbeitungen sehr einverstanden! Das vollständige Gleichungssystem macht nun Sinn, und fühl Dich frei, weiter zu machen! Zwei Anmerkungen hab ich zur aktuellen Version:

• $\kappa$ wird eigentlich nicht gebraucht, oder?
• Dass die Geschwindigkeit an der Wand parallel zur Wand ist, wird mit ${\vec {v}}\cdot {\vec {\nu }}=0$ erzwungen. Außerdem gibt es noch Neumann-Randbedingungen, die hier Druckrandbedingungen an freien Flächen bedeuten, bei denen das Auffinden der freien Fläche mit zum Problem gehört. Da tritt ${\vec {v}}\cdot grad(f)=0$ mit einer freien Oberfläche $f({\vec {x}},t)=0$ auf. Ich komme nicht vor nächste Woche dazu das zu formulieren.

Was machen wir mit dem $T({\vec {n}})$ Konstrukt? Ich bin für Löschen, denn ein unverständliche Info ist keine Info. Das Kopieren der Seite mach ich immer mit cut&paste im Bearbeitungsmodus... Dir ein schönes WE! --Alva2004 (Diskussion) 11:12, 11. Jul. 2015 (CEST)

Hallo DufterKunde! Vielen Dank für Deine Bearbeitungen! Ich hab noch ein paar Änderungen durchgeführt, ich hoffe das ist in Ordnung: Wie angekündigt hab ich die Randbedingungen näher erläutert. Dann bin ich bei Bestehorn auf die Vereinfachungen im inkompressiblen Fall gestoßen und hab die hinzugenommen. Die Herleitungen der Bernoullischen Energiegleichung und der Potentialströmungen werde ich demnächst bei den entsprechenden Artikeln einbauen, weil es ja auch dorthin gehört. Kann ich das so am WE publizieren? --77.25.154.76 10:07, 15. Jul. 2015 (CEST) --Alva2004 (Diskussion) 18:41, 15. Jul. 2015 (CEST)

Hallo Alva2004! Ich habe Deine Version nicht komplett gelesen, kann also nicht zu allen Änderungen etwas sagen. Gerade habe ich mir nochmal Deinen Abschnitt zu den Randbedingungen angesehen. Da müssten schon noch ein paar Sachen geändert werden. Ich melde mich später nochmal. --DufterKunde (Diskussion) 08:18, 16. Jul. 2015 (CEST)

Ein paar Anmerkungen meinerseits: Was jetzt bei den Randbedingungen steht ist IMHO unnötig kompliziert. Gibt es eine Quelle, bei der die Randbedingungen derartig formuliert werden? Der Standard für die slip-Bedingung ist IMHO $\mathbf {v} \cdot \mathbf {n} =0$ und fertig.

Die Diskussion zur Schreibweise wurde vor längerem auch schonmal zu den Navier-Stokes-Gleichungen geführt. Dort haben wir uns damals entschieden, eine Schreibweise in Vektorform und eine in Indexschreibweise zu haben, um verschiedene Zielgruppen bedienen zu können. Und beispielsweise nicht die einsteinsche Summenkonvention zu verwenden, weil die für Laien zu kompliziert ist.

Wie man Vektoren schreibt, ist in Wikipedia leider nicht einheitlich. In diesem Artikel sind die Zielgruppen Physiker, Mathematiker und Ingenieure, alle mit unterschiedlichen und auch in sich nicht konsistenten Vorlieben. --P. Birken (Diskussion) 12:07, 15. Aug. 2015 (CEST)

@P. Birken: Ja, mit dem Abschnitt zu den Randbedingungen bin ich auch noch nicht einverstanden. Ich hatte mir das vor ein paar Wochen mal vorgenommen und dann doch nicht angepackt. Ausführungen dazu, wie man Flächen mathematisch beschreiben kann, gehören auch nicht unbedingt in einen Artikel zur Strömungsmechanik. Wichtig finde ich aber schon, dass in dem Abschnitt die Unterschiede zu den Randbedingungen für die Navier-Stokes-Gleichungen angesprochen und physikalisch-anschaulich erläutert werden. Realistisch betrachtet werde ich aber auch in den nächsten Wochen nicht dazu kommen, dass zu überarbeiten. Aber ich stimme Dir zu. --DufterKunde (Diskussion) 12:26, 15. Aug. 2015 (CEST)

Hallo, die Formulierung der Randbedingungen stammt – wie im Artikel vermerkt – aus dem Buch von P. Haupt. Was ist unnötig kompliziert? Dass bewegte Ränder in der CFD heutzutage eher in akademischen Kreisen behandelt werden, heißt imho nicht, dass man darüber stillschweigen bewahren sollte. Was dem Leser zu kompliziert ist, entscheidet er doch selbst und kann es ignorieren?!?! Ich möchte aber, dass der Artikel auch für Leute interessant ist, die sich mit der Materie auskennen, denn die werden auf den Artikel dann öfters zugreifen. Der Rumpf des Artikels ist für Leien wahrscheinlich eh zu schwierig. Leider weiß ich nicht, wie man die Randbedingungen einfacher formulieren kann, ohne Informationen zu unterschlagen.

Was die Schreibweise betrifft, bin ich der Meinung, dass die Wikipedia einheitliche Notation verwenden sollte, und da wurden Vektoren mit Pfeilen festgelegt. Dass in der ersten Formel das Summenzeichen fehlt, ist ein Fehler meinerseits und sollte bei nächster Gelegenheit korrigiert werden :P --Alva2004 (Diskussion) 13:37, 15. Aug. 2015 (CEST)

Also was die Vektorpfeile angeht: Das hier ist ein Artikel der für Physik, Mathematik und Maschinenbau relevant ist. Dass die Physiker sich für Pfeile entschieden haben, ist also schön für sie :-)

Randbedingungen: Ah OK. Wozu macht Haupt das so? Du erwähnst CFD, da arbeitet man dann eh diskret. Das Standardverfahren hätte eine polygonale Randdarstellung, da brauche ich deine Funktion f nicht, dafür allerdings die Frage, wie ich die Gitterverschiebung in den Gleichungen selbst berücksichtige. Ich weiss halt nicht, ob ich den Punkt bewegte Ränder an der Stelle überhaupt betrachten würde. --P. Birken (Diskussion) 14:33, 15. Aug. 2015 (CEST)

Haupts Gedanken lauten: Druck kann man nur auf materielle Punkte und nicht auf Raumpunkte ausüben und deshalb muss die Oberfläche, auf der der Druck vorgegeben ist, eine materielle Fläche sein (die Teilchen verbeiben momentan auf der Fläche). Also verschwindet die substantielle Ableitung der Fläche. Bei dieser dynamischen Randbedingung muss man die Bewegung der Fläche zulassen, denn man kann ja nicht beides – Druck und Geschwindigkeit – gleichzeitig vorgeben. Weil also hier ein bewegter Rand obligatorisch ist, ist es doch unnötig, dass bei geometrischen Randbedingungen nicht zu erlauben!? Dynamische Randbedingungen sollten imho auf jeden Fall erwähnt werden, denn jeder, der etwas von Mechanik versteht, weiß, dass es geometrische und dynamische Randbedingungen gibt. --Alva2004 (Diskussion) 15:19, 15. Aug. 2015 (CEST)

Ja, so langsam sehe ich es. Wenn man Mehrphasenströmungen betrachtet, ist das was da steht letztlich die Level-Set-Methode, um die Interfacegrenze nachzuverfolgen, insbesondere weil sich die Randkurve verändern kann. Ich beschäftige mich eher mit Fluid-Struktur-Interaktion, da ist der Rand in der Regel zwar beweglich, aber starr und da sehe ich keinen Vorteil dieser Formulierung. Dieses "Rand beweglich, aber starr" halte ich auch bei Strömungen für den Normalfall. Nebenbei: Im Portal:Mathematik ist die allgemeine Meinung, Allquantoren wie $\forall$ nicht zu benutzen, die sind in populärwissenschaftlichen Texten unnötig kompliziert. Einfach statt dessen Text schreiben und gut ist. --P. Birken (Diskussion) 16:04, 15. Aug. 2015 (CEST)

@Alva2004: Ich hab mal ein paar hoffentlich unstrittige Kleinigkeiten korrigiert. Was mich noch stört:

• „An festen Wänden…“: Hier fehlt mir als anschauliche Interpretation, dass das gerade heißt, dass netto nichts raus oder rein geht.
• „Flächen können durch eine skalare Funktion…“: Wie Flächen beschrieben werden können, gehört nicht in einen Artikel über Strömungsmechanik. Kann man das nicht einfach mit Rändern oder Flächen(stücken) formulieren, die man wie üblich mit $\Gamma$ oder $\partial \Omega$ bezeichnet? Wenn die zeitabhängig sind, dann schreib halt $\Gamma _{t}$ oder $\Gamma \left(t\right)$.
• Was ist $\Omega _{u}$? Was ist $\Omega _{p}$? Sind das übliche Bezeichnungen? Erkläre doch, was damit gemeint ist und woher die Subskripte „u“ und „p“ kommen.
• Logik-Symbole wie „$\forall$“ und „$\wedge$“ finde ich in Themen, die nicht direkt mit Logik zu tun haben, eher störend. Das erhöht weder die Lesbarkeit noch die Präzision. Satt „…$\forall \;{\vec {x}}\in \left\{{\vec {u}}\,\left|\,{\vec {u}}\in \Omega _{u}\wedge f({\vec {u}},t)=0\right.\right\}$“ würde ich „… auf $\left\{{\vec {u}}\in \Omega _{u}\,\left|\,f({\vec {u}},t)=0\right.\right\}$“ schreiben.
• Warum an dieser Stelle ${\vec {u}}$, wenn es doch um die Ortsvariable geht? Üblicherweise wird bei partiellen Differentialgleichungen die unbekannte Funktion bzw. die Lösung mit $u$ bezeichnet. Nimm doch $\xi$ oder $y$.
• „… an der Oberfläche $\Omega _{p}$ …“. Üblicherweise werden mit $\Omega _{\text{irgendwas}}$ Gebiete bezeichnet, keine Flächen oder Ränder von Gebieten. Und das passt auch nicht mit der Gleichung die danach kommt zusammen, weil Du erst noch $\Omega _{p}$ mit der Niveaumenge von $g$ schneiden musst, um die Fläche zu bekommen. Irgendwas stimmt hier wirklich nicht.
• „Auf der Fläche $g$…“: Nein, $g$ ist nicht die Fläche, sondern eine Funktion, mit der die Fläche beschrieben wird.

Ich hoffe, Du kannst meine Kritikpunkte nachvollziehen. Es fehlt einfach etwas Feinschliff, sprachliche und mathematische Präzision, ein paar Erläuterungen und Abgleich mit üblicher Notation. Schöne Grüße! --DufterKunde (Diskussion) 16:21, 15. Aug. 2015 (CEST)

Nachtrag: „$\forall$“ ist sogar mathematisch gesehen falsch. Im Allgemeinen kann man nämlich nicht erwarten, dass die Randbedingung klassisch in jedem Punkt erfüllt ist, sondern nur im Spursinn (vgl. Spuroperator). --DufterKunde (Diskussion) 02:34, 16. Aug. 2015 (CEST)

Hallo, die Randbedingungen hab ich nun überarbeitet und hoffe, dass sie so allgemeinverständlich und trotzdem korrekt formuliert sind. Falls nicht, könnt Ihr das gerne auch verbessern :) --Alva2004 (Diskussion) 10:22, 16. Aug. 2015 (CEST)

grad(vektor)

$({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}=\operatorname {grad} ({\vec {v}})\cdot {\vec {v}}$ J
Sicher, dass es im grad auch ein Vektor sein muss und nicht:
$({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}=\operatorname {grad} (v)\cdot {\vec {v}}$ N
Könnte ein C&P Fehler sein.
--Moritzgedig (Diskussion) 21:39, 28. Aug. 2021 (CEST)

Das muss ein Vektor sein. Auf der linken Seite steht auf jeden Fall ein Vektor, also muss rechts auch ein Vektor stehen. $\operatorname {grad} v$ ist aber ein Vektor und das Skalarprodukt mit ${\vec {v}}$ mithin ein Skalar. Kann nicht sein. $\operatorname {grad} {\vec {v}}$ ist hingegen ein Tensor zweiter Stufe, dargestellt durch die Matrix $(\partial _{i}v_{j})$. Angewandt auf den Vektor ${\vec {v}}$ ergibt sich ein Vektor. --Wrongfilter ... 22:49, 28. Aug. 2021 (CEST)

Ich finde die Darstellung unverständlich, mir fällt nur leider nichts besseres ein, ohne es auszuschreiben. Warum $({\vec {v}}\cdot \nabla )$ und nicht $(\nabla {\vec {v}})$ ? --Moritzgedig (Diskussion) 13:14, 29. Aug. 2021 (CEST)

Das verstehe ich und dafür ist die Indexschreibweise daneben angeführt. ${\vec {v}}\cdot \nabla =\sum _{i}v_{i}{\tfrac {\partial }{\partial x_{i}}}$ ist der Differentialoperator für die Richtungsableitung in Richtung ${\vec {v}}$ während $\nabla {\vec {v}}$ den Geschwindigkeitsgradient darstellt, denn das dyadische Produkt ⊗ wird gelegentlich nicht geschrieben. Falls aber $\nabla \cdot {\vec {v}}$ gemeint ist, dann ist das die Divergenz, also ein Skalar. --Alva2004 (Diskussion) 19:37, 29. Aug. 2021 (CEST)