Diskussion:Euler-Mascheroni-Konstante

Formulierung

Es ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational oder gar transzendent ist.

Ich finde, dieser Satz suggeriert, dass transzendente Zahlen nicht irrational sind. Ich hoffe, meine Variante ist akzeptabel. Hoehue 21:41, 13. Aug 2005 (CEST)

Es ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational, ob sie algebraisch oder transzendent ist. (nicht signierter Beitrag von Hoehue (Diskussion | Beiträge) 21:41, 13. Aug 2005 (CEST))

Mißverständlich

Finde im Deutschen ist die Definition (in Ermangelung einer natürlichsprachlichen Ausführung) etwas unverständlich. In den meisten anderen Sprachen steht, dass diese Konstante die Differenz (oder den Grenzwert, kommt jetzt auf die betrachtete Sprache in Wikipedia an) zwischen der harmonischen Reihe und dem natürlichen Logarithmus darstellt. Für den Laien ist das ggf. leichter verständlich als die reine Formelschreibweise. (nicht signierter Beitrag von 62.178.77.228 (Diskussion | Beiträge) 02:23, 29. Okt. 2007)

Es ist der Grenzwert der Differenz. --91.32.107.1 10:44, 2. Mai 2010 (CEST)

Bezeichnungen

Ein häufiger, aber sehr peinlicher Fehler ist die Behauptung Lorenzo Mascheroni habe die Bezeichnung γ eingeführt. Im Artikel habe ich das Zitat von Glaisher aufgenommen. Die Peinlichkeit besteht darin, das alle von dort ungeprüft abgeschrieben haben, jedoch nie in die Arbeit von Mascheroni hineingesehen haben. Neben der Betrachtung verschiedener Integraldarstellungen von γ berechnet er 32 dezimale Nachkommastellen (wovon nur die Stellen 19−21 falsch angegeben sind, die folgenden Stellen sind richtig). Er verwendet ausschließlich die Bezeichnung A. Weder Euler noch Mascheroni verwenden γ. Die Peinlichkeit gipfelt in dem (auch sonst stark von Druckfehlern und Mißverständnissen behafteten) Buch von Julian Havil:

„Mascheroni's permanent contribution to γ's story (apart from making a mistake that led to at least eight subsequent recalculations of the number) was to name it γ [...]
By such serendipity, its full acceptet name is the Euler-Mascheroni constant.“

– Julian Havil. Gamma. Exploring Euler's Constant, 2003, S.90

Die von Glaisher erwähnten Arbeiten von Boole und De Morgan sind ohne genauere Angaben schwer zu finden. Die Arbeit von Bretschneider erschien zwar im berühmten Crelle Journal, ob dies aber für eine Verbreitung der Bezeichnung γ sorgte ist fragwürdig. Wahrscheinlicher sind die Arbeiten von Glaisher, die ab 1872 durchgängig γ verwenden. --Skraemer 23:29, 24. Aug. 2008 (CEST)

Havil S. 90 bei Google Books: [1] --91.32.107.1 10:49, 2. Mai 2010 (CEST)

Bei Boole habe ich nur eine Stelle gefunden, an der er die Konstante erwähnt:

• A Treatise on the Calculus of Finite Differences, Macmillan, London 1. Auflage 1860, 2. Auflage 1872, 3. Auflage 1880

auf S. 97 (2. Auflage S. 93, 3. Auflage S. 93), und da nennt er sie C. Ab der 2. Auflage, die allerdings von Moulton herausgegeben und ergänzt wurde, verweist er (oder Moulton) auf S. 103 (3. Auflage S. 103) noch auf den Artikel von Oettinger von 1861 ([2]), wo sie auch C heißt. Da die erste mathematische Arbeit von Boole laut [3] aus dem Jahr 1838 stammt, die von Bretschneider mit dem Symbol γ aber schon 1837 veröffentlicht wurde, war Boole (wenn überhaupt) nicht der erste, der die Bezeichnung γ verwendet hat. --91.32.47.138 08:08, 21. Mai 2011 (CEST)

Bei De Morgan bin ich fündig geworden:

• The differential and integral calculus, Baldwin and Craddock, London 1836 (bei Google Books: [4], [5]) 1842 (bei Google Books: [6])

Auf S. 578 führt er die Bezeichnung γ für die Euler-Mascheroni-Konstante ein und verwendet sie auf den folgenden Seiten. Tatsächlich scheint das in Anspielung auf das große Gamma der Gammafunktion, die dort behandelt wird, zu sein, wie im englischen Wikipedia-Artikel (derzeit) ohne Erläuterung oder Beleg behauptet wird. Bretschneiders Artikel wurde (seiner Angabe zufolge) jedoch bereits 1835 geschrieben, so dass er das γ nicht von De Morgan übernommen haben kann, wenn dieser es nicht schon früher verwendet hat (oder eine frühere Ausgabe als die, die ich gefunden habe, existiert). In seinem Artikel scheint das γ als der dritte griechische Buchstabe analog zum dritten lateinischen Buchstaben c gewählt worden zu sein. --91.32.47.138 16:00, 21. Mai 2011 (CEST)

In der Ausgabe von De Morgans The differential and integral calculus von 1842 wird auf S. iv beschrieben, dass das Gesamtwerk in 25 Lieferungen erschien, demzufolge kam das erste Heft am 15. Juli 1836 und das letzte am 1. Juni 1842 heraus. Die Ausgaben von 1836 sind also nur vermeintlich insgesamt von 1836. Da Deckblatt und Vorwort von 1836 stammen und nicht wie bei dem einen durch die von 1842 ersetzt wurden, ist das an dem Buch nicht zu erkennen. --91.32.47.138 18:44, 21. Mai 2011 (CEST)

Ich danke Dir sehr für diese wichtige Entdeckung! So ist man hier endlich ein Stück weitergekommen. Wie hast Du das rausgefunden? Nach längerer Suche fand ich bei Boole auch nichts zur Bezeichnung γ. Bei de Morgan fehlte mir eine Idee wo es stehen könnte. Es scheint mir jetzt so zu sein, daß Bretschneider und de Morgan dei Bezeichnung etwa zeitgleich und unabhängig in Anspielung auf die Gammafunktion gewählt haben. --Skraemer 14:51, 23. Mai 2011 (CEST)

Das war leicht dank Google (Google Books und Internet Archive). Es kann durchaus auch noch in einer früheren Arbeit von De Morgan vorkommen, jedenfalls ich habe vieles nicht überprüft. Interessieren würde mich noch, wo Glaisher den Eindruck bekommen hatte, bei Mascheroni sei das γ eingeführt worden. Auf der von ihm (in Bezug auf die von Mascheroni berechneten 32 Stellen) angegebenen Seite 521 von Lacroix: Traité du calcul différentiel et du calcul intégral (Band 3, Ausgabe von 1819) steht so etwas jedenfalls nicht. In seinem Euler-Zitat hat Glaisher einfach (den Buchstaben) O durch γ ersetzt, bei Euler steht dort kein γ (E393 auf S. 160). Einen Beleg dafür, dass Euler 15 Stellen von γ bereits 1736 berechnet hatte, habe ich bis jetzt auch noch nicht gefunden. Es wurde augenscheinlich im englischen Artikel ohne Beleg eingetragen und dann hierher übertragen. --91.32.102.28 19:34, 23. Mai 2011 (CEST)

Den frühen Euler-Artikel mit 15 Stellen habe ich gefunden. Die Tabelle stammte anscheinend ursprünglich von [7], wo auch Literaturangaben vorhanden sind. --91.32.102.28 20:40, 23. Mai 2011 (CEST)

Damals wurde im Regelfall das komplette Manuskript eines Buches in die Druckerei eingereicht. Das Setzen dauerte oft Jahre (siehe z.B. bei Gauß' Disquisitiones Arithmeticae). Dann kamen die Korrekturfahnen der einzelnen Nummern zurück, die mitunter verbessert wurden, jedoch mit dem angegebenen Datum ausgeliefert wurden. Man müßte herausbekommen in welcher Nummer die betreffende Seite 578 ist. Es wird auf jeden Fall nach Erscheinen des Bandes 17 vom Crelles Journal (1853) sein. Es ist denkbar, daß De Morgan dieses regelmäßig gelesen hat und somit auch die neue Bezeichnung von Bretschneider kannte und übernommen hat. Merkwürdig ist der Verweis von S.575 auf S.312, wo die Konstante mit C bezeichnet wird. Hier sieht man jedoch das allgemeine Problem (welches sich in der Literatur ständig findet), daß ähnliche solcher Summen-Konstanten immer mit C im Sinne eines allgemeinen Parameters bezeichnet werden. Was Glaisher dazu veranlasst hat, Mascheroni und Bolle die Bezeichnung γ benutzt zu haben, bleibt unklar. Es ist jedoch so, daß in unserer modernen zeit nicht mehr alle Literatur physikalisch vorhanden ist, die noch um 1900 vorhanden war. Brände, Verluste und insbesondere die beiden Weltkriege haben bestimmte BÜcher einfach ausradiert. Solange man das gesuchte Buch kennt, merkt man das es fehlt. Aber wir wissen ja leider nicht nach was wir suchen. Laut Poggendorff Band 2, S.203 gab es noch eine Ausgabe von 1829-1934 und eine "new edition" von 1854, die ich aber in keine Bibliothek weltweit finden konnte. --Skraemer 00:36, 6. Jun. 2011 (CEST)

Ist es möglich, dass die Bezeichnung $\gamma$ (Kleingamma) für die Euler-Mascheroni-Konstante in Anlehnung an die Bezeichnung $\Gamma$ (Großgamma) für die Gammafunktion gewählt wurde, die ihrerseits nach Carl Friedrich Gauß benannt ist? Schließlich steht im Artikel, dass der Wert $\gamma$ das Negative der Ableitung der Gammafunktion an der Stelle 1 ist, also: $\gamma =-\Gamma ^{\prime }(1)=-\psi (1)$. --MBelzer (Diskussion) 17:50, 3. Jul. 2013 (CEST)

Bei De Morgan ist das naheliegend, bei Bretschneider nicht. Was sie sich dabei gedacht haben, wissen wir nicht, da sie es anscheinend nicht aufgeschrieben haben. Die Gammafunktion wurde mit Sicherheit nicht nach Gauß benannt. Deren Bezeichnung wurde von Legendre eingeführt, als Gauß seine Arbeit über die Gammafunktion noch nicht veröffentlicht hatte, und Gauß selbst führte Π als Bezeichnung ein, und zwar für die von ihm verwendete um 1 verschobene Funktion. Es gibt die Vermutung, dass Legendre ein gespiegeltes L im Sinn hatte. --84.130.135.210 18:31, 3. Jul. 2013 (CEST)

Näherungen

Im Abschnitt Näherungen werden einige Kettenbrüche angegeben. Ist das eine Besonderheit von $\gamma$, oder ist es zu irgendetwas nütze? Weshalb steht das hier? --91.32.120.124 14:49, 15. Feb. 2009 (CET)

Ich habe es jetzt hierher verschoben:

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Aus einigen mit $\gamma$ gebildeten Kettenbrüchen lassen sich wegen besonders früh auftretenden großen Teilnennern besonders effiziente rationale Näherungen bilden:

$\gamma$ = [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, 1, 11, ...] $\gamma ^{2}$ = [0; 3, 714, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 4, 1, 56, 1, 1, 1, 1, 19, 2, 1, 2, 14, ...] $3\gamma ^{2}$ = [0; 1, 2143, 1, 6, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 18, 1, 6, 1, 1, 6, 8, 44, 1, ...] $3^{-1}-\gamma ^{2}$ = [0; 6434, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 21, 1, 1, 1, 1, ...]

$3^{-1/2}\gamma$ = [0; 3, 1429, 2, 2, 2, 1, 1, 35, 1, 49, 1, 8, 1, 1, 4, 10, ...] $3^{1/2}\gamma$ = [0; 1, 4288, 4, 6, 1, 11, 3, 16, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 13, ...] $\gamma ^{-1}-3^{1/2}$ = [0; 2475, 1, 4, 2, 8, 2, 49, 1, 79, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 9, ...] $3^{-1/2}-\gamma$ = [0; 7429, 5, 2, 3, 1, 1, 1, 21, 1, 12, 2, 6, 2, 2, 2, 1, 6, 4, 5, ...]

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Ich halte diesen Abschnitt für nicht so sinnvoll. Die Kettenbruchentwicklung von $\gamma$ habe ich als OEIS-Link zu den Weblinks hinzugefügt. --91.32.120.124 23:30, 15. Feb. 2009 (CET)

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OK, ich wollte das auch schon hierher verschieben. Da über $\gamma$ bislang kein "großer Wurf" gelungen ist, finden sich (auch in seriösen) Publikationen immer wieder kleine Bausteine, die aber (scheinbar) nicht wirklich weiterführen. So ist (vermutlich) der obige Beitrag zu verstehen.
Als Beispiele seien für die Kreiszahl $\pi$ einige solchen "großen Würfe" genannt:

• $\pi$ ist irrational und sogar transzendent (Lindemann).
• Für $\pi$ gibt es BBP-Reihen, siehe auch hier (Borwein).
• Für $\pi$ gibt es beliebig gute Iterationsverfahren.
• Für $\pi$ gibt es Reihen mit rationalen Gliedern (John Machin) und Kettenbrüche nach einem einfachen Bildungsgesetz (Lambert).

--Skraemer 20:12, 16. Feb. 2009 (CET)

Literaturangabe

Eine Kleinigkeit zu der Originalarbeit: ist Galeati der Verlagsname und Ticini der des Ortes? Dann müßt' es nämlich andersherum stehen nach Formatierungsregeln. Ich war mir nur nicht ganz sicher, sonst hätt' ich's schnell erledigt. -- 147.142.186.54 18:46, 12. Jan. 2010 (CET)

erledigt --91.32.107.1 10:44, 2. Mai 2010 (CEST)

Bezeichnung

Ich finde die Bezeichnung Euler-Mascheroni-Konstante falsch. Euler hat die Konstante als erster berechnet und damit sind weitere Namensgeber irreführend. (nicht signierter Beitrag von 80.139.221.139 (Diskussion) 10:07, 16. Mai 2012‎ (CEST))

Die Bezeichnung ist üblich, vermutlich vor allem deswegen, um sie von der Eulerschen Zahl zu unterscheiden. Bitte auch WP:DS#Wozu sind Diskussionsseiten gut? beachten. --84.130.251.65 10:36, 16. Mai 2012 (CEST)

γ ≈ 1/√3

Vielleicht ist es erwähnenswert, dass der Wert der Euler-Mascheroni-Konstante γ sehr nah am Kehrwert von √3 liegt (99,98%ige Genauigkeit):

$\gamma \approx {\tfrac {1}{\sqrt {3}}}$. --DuMonde (Diskussion) 22:06, 25. Jun. 2012 (CEST)

Jedenfalls besser als die zugehörige und meiner Ansicht nach zu ausführlich geratene Auflistung der Kettenbrüche, siehe #Näherungen. Gibt es eine Literaturangabe zu der Näherung? --84.130.156.237 22:43, 25. Jun. 2012 (CEST)

Was soll denn der Unsinn? ${\sqrt {1/3}}$ ist exakt eine ganz bestimmte reelle Zahl, und völlig falsch ("99,98%ige Genauigkeit" ist ja wohl lachhaft).

Mit dem in #Näherungen angegebenen Beginn eines Kettenbruchs für $\gamma$ kommt man dagegen schon auf ca. 18 stimmende Dezimalstellen, also ca. "99,999999999999999%ige Genauigkeit". Der Kettenbruch kann fortgesetzt werden (und laut OEIS hat Eric Weisstein knapp 1Mrd Terme der entspr. Folge ermittelt), ${\sqrt {1/3}}$ ist und bleibt einfach ${\sqrt {1/3}}$ und meilenweit von $\gamma$ entfernt. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:04, 26. Jun. 2012 (CEST)

Die Genauigkeit der Näherung γ ≈ 1/√3 ist natürlich nicht besser. Da man jedoch trivialerweise jede reelle Zahl mit einem Kettenbruch beliebig genau annähern kann, aber nicht jede mit dieser Genauigkeit mit vier allgemeinen mathematischen Zeichen schreiben kann, ist das hier nicht der Punkt. Der Kettenbruch von γ selbst wird im Artikel mit Recht bereits erwähnt (als OEIS-Link). --84.130.171.220 08:23, 26. Jun. 2012 (CEST)

Hier andere "vier allgemeine mathematische Zeichen", die eine Näherung mit "99,96%iger Genauigkeit" ergeben: , 5 7 7 --Daniel5Ko (Diskussion) 10:45, 26. Jun. 2012 (CEST)

Naja. Auch wenn man das gelten lässt: Das steht (in ordentlicher Form mit 100 Dezimalen) ja ebenfalls bereits im Artikel. Ich habe übrigens Literaturangaben zu spekulativen Näherungen gefunden, siehe http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstantApproximations.html. Von mir aus kann man in sehr begrenzter Form etwas davon erwähnen. --84.130.171.220 10:56, 26. Jun. 2012 (CEST)

Ja, dagegen hab' ich auch nichts. Mich störte vor allem das Argument, die vorgeschlagene Näherung sei besser als eine Erwähnung der Kettenbrüche. --Daniel5Ko (Diskussion) 11:56, 26. Jun. 2012 (CEST)

Den Kettenbruch von γ selbst habe ich jetzt etwas ausführlicher eingebaut. Die Erwähnung der Kettenbrüche von 3^−1/2 γ usw. leuchtet mir nicht so ein, denn auch für die kennt man kein einfaches oder interessantes Bildungsgesetz, wie es etwa bei e der Fall ist. --84.130.171.220 13:37, 26. Jun. 2012 (CEST)

Zustimmung. Kettenbrüche für 3^−1/2 γ etc. halte ich auch für entbehrlich. --Daniel5Ko (Diskussion) 13:50, 26. Jun. 2012 (CEST)

Unstrittig, dass ein Kettenbruch a priori stets die bestmögliche Näherung ist. Für jede Zahl. Darum ging es auch nicht, sondern dass eine der →Mathematischen Konstanten ungewöhnliche nahe (0,02 % - "strange approximation") an einer simplen (Taschenrechner-)"Basisgröße" (wie √2, √3, e, pi) ist.

√3 gehört übrigens zu einer Hand voll Zahlen (Φ,√2,√3,e,e²), deren geometrisches Kettenbruchfaktoren-Mittel nicht gegen die sogenannte Khinchin-Konstante konvergiert (γ selbst konvergiert).

Auch in sechs der obigen acht Kettenbruchbildungen taucht √3 trickreich als ausgeklammerter Faktor auf - nur deshalb konvergieren diese so gut, weil deren Entwickler offenkundig um diese Beziehung wussten und sie nutzen. --DuMonde (Diskussion) 01:43, 27. Jun. 2012 (CEST)

Zur letzten Bemerkung: Ja, wenn man weiß, dass $\gamma \approx {\sqrt {1/3}}$ (egal, wie schlecht), kann man lauter Ausdrücke angeben, deren Kettenbruchentwicklungen vorn große Zahlen haben (weil $0\approx [0;g,1,1,1,...]$ und $1\approx [0;1,g,1,1,1...]$ mit $g$ "ganz schön groß").

Gerade die da oben genannten Kettenbrüche zeigen jedoch zugleich, dass die Nähe nicht sooo ausgeprägt ist, denn z.B. 4288 ist nach meiner Auffassung nicht "ganz schön groß". --Daniel5Ko (Diskussion) 03:37, 27. Jun. 2012 (CEST)

numerischer Wert

was soll der "numerische Wert" einer reellen Zahl sein? Entweder es ist eine Zahl oder nicht.

--130.149.14.66 15:09, 14. Mär. 2013 (CET)

Die Bezeichnung "numerischer Wert" für eine Zifferndarstellung, ggf. abgebrochen oder genähert, ist üblich, siehe z.B. [8]. Andere Darstellungen, die man nicht als "numerischer Wert" bezeichnet, sind ebenfalls im Artikel zu finden (z.B. als Grenzwert und als Kettenbruch). --79.204.252.1 17:13, 14. Mär. 2013 (CET)

Das ist eine Frage der Notation bzw. Codierung einer reellen Zahl. Grundsätzlich unterscheidet man den symbolischen Wert wie z.B. ${\tfrac {2}{3}},\pi ,{\sqrt {2}},e,\log 2,\gamma$ und den numerischen Wert wie z.B. 3,1415926… wobei es sich um die Angabe der Stellen einer nicht unbedingt endlichen b-adischen Entwicklung der betreffenden Zahl handelt (z.B. b=10). Der Vorteil der numerischen Wertangabe liegt in der Größenvergleichbarkeit und Additivität von Werten in dieser Codierung. Es gibt jedoch noch viele weitere Codierungen von reellen Zahlen, z.B. der Kettenbruch. --Skraemer (Diskussion) 17:32, 14. Mär. 2013 (CET)

Ehrlich gesagt so gelaeufig ist diese Formulierung unserer Meinung nach nicht und Gauss ist ja auch schon eine Weile tot[9], aber es ist schon etwas sinnfrei die ersten hundert Dezimalstellen einer reellen Zahl anzugeben, dann zu sagen es ist eine Naeherung der ersten hundert Dezimalstellen, die aber exakt ist fuer die ersten hundert Dezimalstellen ist und kein n_0 anzugeben, so dass abs(H(n_0) - ln(n_0)-gamma) hinreichend klein ist oder was wurde zur numerischen Berechnung herangezogen? Sprachlich besser ist doch: Die ersten hundert Stellen der Zahl sind ..., wenn man schon nicht den Leser verwirren will mit irgendwelchen Formeln. (nicht signierter Beitrag von 130.149.14.66 (Diskussion) 16:11, 22. Mär. 2013 (CET))

Bitte WP:DS beachten: "Diskussionsseiten zu Artikeln [...] dienen allein der Verbesserung des Inhaltes des dazugehörenden Artikels." Im Artikel steht nichts von "es ist eine Naeherung der ersten hundert Dezimalstellen". --84.130.251.80 16:51, 22. Mär. 2013 (CET)

Richtig! Grundsätzlich ist es üblich in der numerischen Zahlentheorie von einer mathematischen Konstanten eine größere Anzahl von Stellen anzugeben (siehe Borwein etc.) Wichtig ist nur, dass diese alle richtig sind (auch die letzte), leider ist dies nicht immer der Fall. Wie lange Gauß tot ist, hat weder etwas mit dem Artikel zu tun noch mit dem Wahrheitsgehalt. --Skraemer (Diskussion) 23:12, 23. Mär. 2013 (CET)

Abschätzungen für die Konvergenz

Die erforderlichen Abschätzungen für die Konvergenz ergeben sich leicht und stehen eng im Zusammenhang mit der Definition des Logarithmus nach Hurwitz:

(1) Wegen der Tangente von $\ln x$ an der Stelle $x=1$ und der Konkavität folgt $\ln(1+x)\leq x$. Dies ergibt $\ln(1+{\tfrac {1}{x}})<{\tfrac {1}{x}}$ d.h. $0<{\tfrac {1}{x}}-\ln(1+{\tfrac {1}{x}})$

(2) Aus $\ln x\leq x-1$ ergibt sich $\ln {\tfrac {1}{x}}\leq {\tfrac {1}{x}}-1$ d.h. $\ln x\geq 1-{\tfrac {1}{x}}$.

Weiter folgt $\ln {\tfrac {x+1}{x}}>1-{\tfrac {x}{x+1}}={\tfrac {1}{x+1}}$ und somit $x^{2}\ln {\tfrac {x+1}{x}}>{\tfrac {x^{2}}{x+1}}=x-1+{\tfrac {1}{x+1}}>x-1$ bzw. $\ln {\tfrac {x+1}{x}}>{\tfrac {1}{x}}-{\tfrac {1}{x^{2}}}$.

Dies ergibt ${\tfrac {1}{x}}-\ln(1+{\tfrac {1}{x}})<{\tfrac {1}{x^{2}}}$. --Skraemer (Diskussion) 00:05, 13. Dez. 2014 (CET)

Schräge Formulierung im Abschnitt „Allgemeines“

Es ist so falsch, da weiß ich gar nicht wo ich anfangen soll. Hier das Zitat dessen, was mir aufgestoßen ist. Die anstößigen Worte habe ich fett markiert:

Im Gegensatz zur Kreiszahl \pi, die jeweils bei Umfang und Fläche eines Kreises mit rationalem Radius auftritt, ist für die Eulersche Konstante außerhalb der Mathematik kein Beispiel eines direkten Vorkommens bekannt. Es gibt zwar viele praktische Probleme, die auf die Summierung der endlichen harmonischen Reihe H_n führen, wie etwa das Problem der optimalen Sitzreihen-Erhöhung in Theatern und Kinos. Dort handelt es sich aber immer um endlich viele Terme, so dass kein Grenzübergang n\to\infty zustande kommt, der für das Auftreten von \gamma erforderlich wäre.

1. Ich weiß nicht, was genau der Autor mit direktem Vorkommen meint. Wenn ich einen Kreis auf das Blatt Papier male, dann kommt dort kein \pi "direkt" vor. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser von physischen (körperlichen) Kreisen ist in der Regel nicht genau \pi und mathematische (exakte) Kreise kommen in der Natur nicht vor. So what?

2. Der Autor insinuiert mit der Formulierung von den "immer endlich vielen Termen", dass ein Grenzüberganz (immer dann?) zustande kommt, wenn man "unendlich viele Terme" betrachtet (hier: summiert). Unterstellt, dass "unendlich viele Terme" einfach-(nicht meta-)mathematisch einen Sinn hat: Warum definiert man dann umständlich formal den Grenzwertbegriff etwa hier? Richtig ist natürlich, dass mathematische Formeln stets (nur) über endlich viele Terme verfügen.

3. Grenzübergänge kommen nicht zustande wie Vulkanausbrüche, sie werden gebaut.

4. Inhaltlich liegt der Autor auch voll daneben: SPIEGEL- Leser der englischsprachigen Wikipedia wissen mehr.

Plädoyer: Absatz ersatzlos löschen. 20:01, 18. Dez. 2015 (CET)

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Richtig, der Absatz ist verbesserungswürdig. Ich habe es mal versucht. Aber Deine Kritik ist auch nicht ohne Mängel:

1. Dein Name fehlt.

2. Es ist üblich, dass gezeichnete Geometrische Objekte wie Kreise und Geraden als mathematisch bzw. exakt anzusehen sind, da sie ein Modell des zugehörigen Mathematischen Objektes sind. Es ist informatisch gesehen eine Art Codierung. Vergleichbar ist es wenn handschriftlich eine 3 als Modell für die natürliche Zahl 3 hingeschrieben wird.

3. Grenzübergang ist ein durchaus gebräuchlicher math. Fachterminus.

4. Dass Leser der englischsprachigen Wikipedia mehr wissen, ist pauschal bei diesem Thema falsch. Sie hatten nicht einmal bemerkt, dass die Bezeichnung \gamma nicht auf Mascheroni zurückgeht, wie immer wieder in englischsprachiger Literatur behauptet wird. Die korrekten Quellen konnten erst durch Zusammenarbeit hier auf der deutschen Diskussionsseite vervollständigt werden.

5. Ob die Formel $\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{k}}}=1$ endlich viele Terme (EIN Summenzeichen mit Summand) oder unendlich viele 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... hängt von der Definition von Term ab. Die unendliche Summe erzeugt hier unendlich viele Terme. Ob die unendliche Summe ein einzelner (kompakter) Term nach einer geeigneten Definition ist, wäre zu diskutieren. --Skraemer (Diskussion) 23:05, 20. Dez. 2015 (CET)

Fehlende Brgründung im Abschnitt über die Konvergenz?

Entweder übersehe ich was offensichtliches oder warum besagt die Definition, dass $\gamma =\lim _{n\to \infty }\left(H_{n}-\ln n\right)$ ist, im Abschnitt übe die Konvergenz steht dann aber $\ln(n+1)$. Warum geht das? (nicht signierter Beitrag von Ginnyknees (Diskussion | Beiträge) 21:55, 17. Feb. 2020 (CET))

Die Variante für das Gefühl: $\ln(n+1)$ und $\ln(n)$ sind für große $n$ so nah aneinander, dass sie quasi nicht zu unterscheiden sind. Die mathematisch korrekte Antwort: $\lim _{n\to \infty }\ln(n+1)-\ln(n)=\lim _{n\to \infty }\ln((n+1)/n)=\lim _{n\to \infty }\ln(1+1/n)=\ln(1)=0$ also unterscheiden sich die beiden Folgen nur durch eine Nullfolge und daher ist der Grenzwert gleich. Aber ja man sollte darauf hinweisen.--LamaMaddam (Diskussion) 13:43, 4. Mär. 2020 (CET)

Das Symbol ℇ

In Unicode findet sich das Symbol ℇ an der Code-Position U+2107. Es gibt eine Weiterleitung von ℇ auf diesen Artikel, jedoch erklärt der das Symbol nicht. Da ich selbst nichts darüber weiß, kann ich nur darauf hinweisen. — Spezialist • Disk 21:18, 25. Sep. 2020 (CEST)