Diskussion:Exzentrizität (Mathematik)

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Exzentrizität (Mathematik)“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Exzentrizität eines Knotens

Während einer Einführung in die Graphendiskussion bin ich auf den Begriff der Exzentrizität im Bezug auf die Lage von Knoten innerhalb eines Graphen gestoßen. Da ich mich zu wenig damit auskenne, wäre ich erfreut darüber, wenn sich ein Mathematiker finden würde, der diesen Artikel um einen Abschnitt zur "Exzentrizität eines Knotens" ergänzt.
(Der vorstehende Beitrag stammt von Kurrija – 11:03, 15. Mai 2007 (CEST) – und wurde nachträglich signiert.)

Siehe dazu Weg (Graphentheorie)#Länge und Abstand. --Michileo (Diskussion) 03:44, 11. Aug. 2014 (CEST)

Exzentrizität (Astronomie)?

Ähm.., warum wurde der Artikel Exzentrizität (Astronomie) hier her geschoben? Ich meine, es macht doch wohl Sinn, daß die Themen Astronomie und Mathematik getrennt von einander behandelt werden, oder etwa nicht?
--Konrad F. 16:03, 12. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe nun den astronomischen Teil, wie oben angedeutet, ausgelagert (siehe auch die Diskussionsseite dort).

MfG .. Konrad F. 10:54, 13. Jun. 2009 (CEST)

Tut das niemandem weh?

Angenommen, ich möchte erklären, was ein Troink ist. Wenn ich nun sage, bei roten Troinks ist die Knorte gekrümmt, und bei blauen Troinks ist sie spiralartig verdrillt, dann fragen meine Leser sich doch, was um alles in der Welt eine Knorte ist. Ähnlich sieht es in diesem Artikel mit a und b aus.--217.232.252.236 20:59, 25. Dez. 2009 (CET)

Genau daran krankt der Artikel - wie viel andere auch. Man versteht ihn nur, wenn man das sehr spezielle Wissen des Autors oder dessen Lehrers hat. Dies ist ein typischer Fall, wie zB ein Schüler den Stoff der letzten Stunden in wenigen Worten zusammenfaßt und der Klasse und dem Lehrer vorträgt. Die wissen ja schon, was er meint. Der Rest der Welt aber nicht! Das gilt für die exotische Wortwahl, kuriose Analogien und merkwürdige Beweisführungen, die nur dieser Lehrer (Lehrbuchautor) seinen Schülern beibringt und sie damit auf die Menschheit losläßt.--46.115.107.13 14:40, 17. Jan. 2013 (CET)

Wenn du konkreter würdest, könnte dein Beitrag dazu helfen, den Artikel zu verbessern. --Digamma (Diskussion) 10:25, 20. Jan. 2013 (CET)

Definition der Exzentrizität

Ich vermisse in diesem Beitrag die offensichtliche Beschreibung oder Definition: Die lineare Exzentrizität e ist der Abstand vom Brennpunkt zum Mittelpunkt. Die numerische Exzentrizität ε ist der Quotient aus linearer Exzentrizität e geteilt durch grosse Halbachse a.

--Peter. (nicht signierter Beitrag von 84.75.9.8 (Diskussion) 23:14, 15. Jul 2012 (CEST))

Ist wohl inzwischen erledigt. --Michileo (Diskussion) 03:46, 11. Aug. 2014 (CEST)

Optische Brennweite von Kegelschnitten

Nur weil für "ausgezeichnete Punkte" von Kegelschnitten der mathematische Fachbegriff "Brennpunkte" eingeführt wurde, hat das Ganze nicht automatisch etwas mit Optik zu tun. Und auch ungekehr, nur weil sich "geometische Strahlengänge" konstruieren lassen, die in einem oder mehreren Punkten zusammenlaufen handelt es sich nicht um "optische Brennpunkte", denen reflexartig auch eine "optische Brennweite" zugeordnet werden muß. Eventuell kann man den mathematischen Brennpunkten einer Ellipse und dem Brennpunkt einer Parabel eine optische Bedeutung zuordnen aber keinesfall eine Brennweite, die dann auch noch etwas mit der "linearen Exzentrizität" zu tun haben soll. Da muß man schon sehr viel erklären um da einen Definitionszusammenhang zu konstruieren (... aber man könnte doch sagen, daß irgendwie ... und andersrum wäre dann... ungefähr genauso). Da der Autor des Artikels aber davon ausgeht, daß der Leser schon alles weiß, versteht er wahrscheinlich gar nicht, was ich meine: "Es haben nun einmal nicht alle Leser deinen Mathelehrer - zum Glück!"

Ich möchte auch darauf hinweise, daß für die abstrusen Behauptungen und Zusammenhänge, wie für alles in diesem Artikel, keine einzige Quelle genannt wird. Sonst könnte man sich wenigstens noch um die Seriösität der Quellen streiten.--46.115.107.13 14:40, 17. Jan. 2013 (CET)

?? was ist der zweck dieses pamphlets? ein physik-hasser mit matheschwäche? verstehst Du was nicht? --W!B: (Diskussion) 19:40, 28. Nov. 2013 (CET)

Parabel

Zur Parabel steht im Text:

Im Falle der Parabel ist $b=0$ und $e=a$.

Das ergibt keinen Sinn, weil eine Parabel keine große Halbachse $a$ besitzt. Ich bezweifle, dass für Parabeln die lineare Exzentrizität überhaupt definiert ist. --Digamma (Diskussion) 19:10, 28. Nov. 2013 (CET)

wen kümmerts, was Du bezweifelst. es gibt eine allgemeine kegelschnittgleichung, und da kommt die parabel raus, wenn Du obiges einsetzt. wer redet von halbachsen? hier steht a und b, „halbachsen“ sind sie bei der ellipse, beim kreis heissts „radius“: a=b=r. bei der hyperbel heissts übrigens "reelle" und "imaginäre Halbachse" zb http://did.mathematik.uni-halle.de/lern/hyperbel_definition.html u.v.a.m. man google - das hat irgendeine dumpfbacke aber offenbar wieder rausgehauen, nur bei der parabel spricht man nicht von halbachsen (da ins unendliche bzw. den scheitelpunkt entartet, geben tut es sie natürlich), da nimmt man ja den halbparameter p - dass irgendjemand ohne jegliche sachkenntnis aus halbachse eine bks macht, obwohl das immer dasselbe ist, ist leider traurig

eine noch dumpfere unsitte ist es, die artikel wieder zu entlinken, wo wir sie eh haben: kein wunder dass sich hier keine sau mehr auskennt --W!B: (Diskussion) 19:36, 28. Nov. 2013 (CET)

Ich weiß jetzt nicht, auf welche späteren Bearbeitungen sich deine Kritik bezieht. Aber im Artikel (in deiner Bearbeitung) steht, dass mit a die große Halbachse umd mit b die kleine Halbachse gemeint sei:

Im Zähler steht e, die lineare Exzentrizität oder Brennweite:

$e={\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}$

wobei a für die große und und b für die kleine Halbachse einer Ellipse bzw. imaginäre Halbachse der Hyperbel stehen. Im Falle der Parabel ist die Gleichung trivial: $e=a$ und $b=0$

Den Halbparameter gibt es auch bei Ellipsen und Hyperbeln, das ist aber etwas anderes als die große Halbachse. Die Parameter a in der allgemeinen Ellipsengleichung

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}$

und der allgemeinen Parabelgleichung

$y^{2}=4ax$

haben nichts miteinander zu tun. Letztere wird auch meist eher mit einem p statt einem a geschrieben:

$y^{2}=4px$.

Und was soll das "wen kümmerts, was Du bezweifelst"? Wer etwas behauptet, muss es belegen, nicht der, der etwas bezweifelt.

Und dazu, warum die Exzentrizität auch Brennweite heißen soll, hast du nichts geschrieben. --Digamma (Diskussion) 21:00, 28. Nov. 2013 (CET)

eben, ich versteh dich nicht. es steht (stand) wörtlich da:

„wobei a für die große und und b für die kleine Halbachse einer Ellipse bzw. imaginäre Halbachse der Hyperbel stehen.“

wo steht da was von einer parabel? ich geb zu, beim lesen etwas misverständlich, was die img HA ist, aber das liesse sich mit satzstellung korrigieren

und bitte hör wegen der brennweite auf, bist Du zu faul zum googeln? tippsel ein "exzentrizität brennweite", und Du bekommst hunderte von fundstellen als beleg. welche soll ich den artikel setzen? schulbuch höhere mathematik I für die 15-jahrigen? kann ich machen, glauben würdest Du es mir wahrscheinlich trotzdem nicht. passt Dir http://books.google.at/books?id=WZtXG1aKsX4C&pg=PA232 ? http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/bezeichn2.htm etwa: „e ist die Brennweite der Hyperbel und wird auch als lineare Exzentrizität bezeichnet“: dem physiker ist die brennweite sogar vorrangig (wen wunderts) - wenn Du was lernen willst, lies http://books.google.at/books?id=iNItAAAAcAAJ&pg=PA137 oder http://books.google.at/books?id=JD8mAAAAcAAJ ;) --W!B: (Diskussion) 13:38, 29. Nov. 2013 (CET)

"Wo steht da etwas von einer Parabel?" Stimmt, da steht nichts von einer Parabel. Dann macht der folgende Satz "Im Falle der Parabel ist die Gleichung trivial: $e=a$ und $b=0$" umso weniger Sinn, weil gar nicht erklärt ist, was $a$ im Fall einer Parabel sein soll. Was ist dann in diesem Fall $e$? Was also ist die lineare Exzentriziät einer Parabel?

Danke für die Belege. Auch wenn mich der Papula nicht überzeugt (und das Skript von der Uni Wien erst recht nicht). Und zwar deswegen, weil es überhaupt nicht konsistent ist, bei der Ellipse den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt als lineare Exzentrizität zu bezeichnen, bei der Parabel aber den Abstand zwischen Scheitel und Brennpunkt. Außerdem hat nur die Brennweite einer Parabel etwas mit der Brennweite im Sinn der Optik zu tun.

Was mir auffällt ist aber, dass gerade die zwei letzteren älteren Werke die Begriffe nicht so wie du verwenden. Im letzten von dir verlinkten Buch (Joh. Georg Prändels) ist von der Brennweite der Ellipse die Rede. Damit ist dort aber der Abstand Brennpunkt - Scheitelpunkt gemeint, nicht die lineare Exzentrizität. Im Populären astronomischen Handwörterbuch taucht der Begriff "Brennweite" nicht im Zusammenhang mit Brennpunkten von Kegelschnitten auf, sondern nur als Begriff der Optik. --Digamma (Diskussion) 15:34, 29. Nov. 2013 (CET)

Ergänzung: Mir fällt auf, dass die meisten Quellen, die die lineare Exzentriziät einer Ellipse als "Brennweite" bezeichnen bzw. die Brennweite einer Parabel als lineare Exzentrizität, aus Österreich stammen. Kann es sein, dass dies eine spezifisch österreichische Begriffsbildung ist? --Digamma (Diskussion) 15:34, 29. Nov. 2013 (CET)

ja, vorletzteres ist mir auch aufgefallen. andernorts findet man auch den abstand leitgerade-brennpunkt. offenbar hat sich ein einheitlicher begriff erst später etabliert. letzteres stimmt: schon nürnberger 1847 sagt, dass die astronomen brennpunkt (und brennweite) von den optikern übernommen haben. und von dort kam die exzentrizität (also als mass der abweichung des brennpunkts vom mittelpunkt) in die mathematik. man darf ja nicht vergessen dass die theorie der kegelschnitte die astronomen nach kepler entwickelt haben, die theoretischen matematiker haben sich ihrer erst viel später angenommen: nein, es ist nicht "österreichisch", es kommt aus der angewandten matematik, das lehrbuch books?id=WZtXG1aKsX4C oben ist Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - es ist eine krankheit in der WP, dass unsere mathesartikel von den theoretischen mathematikern mit ihrer natürlichen abneigung gegen jegliche praktische anwendung derselben gekapert worden sind (wohl unserem potential an autoren zu schulden, gute techniker sind bei uns mangelware, lehrer mit zeit nicht)

und zu deinem problem mit der parabel: er gehört ja zum wesen des formelkalküls der mathematik, das formeln keinen realen sinn mehr haben brauchen: sie funktionieren immer (bzw. natürlich haben sie immer einen "sinn", auch einen realen, aber er muss nicht "anschaulich" sein). die kegelschnittsgleichung klappt auch für die parabel. für den mathematiker heisst b=0 nicht dass es b „nicht gibt“: Null ist auch eine Zahl die es gibt wie jede andere: wir sind hier am übergang von der antiken zur indisch-arabischen mathematik, an der Du Dich befindest (also im mittelalter). die anerkennung der existenz der null (und damit des nichts) ist eine enorme gedankliche leistung, noch viel mehr, sie (es) gleichberechtigt neben alle anderen zahlen zu stellen.

jedenfalls heisst b=0 nicht dass es die halbachse „nicht gibt“, sondern dass sie die länge null hat, und b<0 heisst das auch nicht: der übergang in das Imaginäre ist ein weitere geistiger milestone, den wir im 19. jh. geleistet haben: wir sagen nicht mehr "die wurzel aus -1 gibts nicht". dass das in der schulmathematik nicht angekommen ist, ist ein didaktischer misstand, der schon in den 1920ern bekannt war: im zeitalter des internet könnte man erwarten dass leute gedanklich mit der existenz des imaginären keine probleme mehr haben.. --W!B: (Diskussion) 07:14, 30. Nov. 2013 (CET)

Vielleicht ist dir nicht aufgefallen, dass ich gar nicht über die Hyperbel gesprochen habe. Mit a und b bei der Hyperbel habe ich überhaupt kein Problem, auch nicht damit, dass b "imaginäre Halbachse" heißt.

Mein Problem liegt vielmehr darin, dass bei Ellipse (und Hyperbel) eine Größe "Brennweite" genannt wird, die mit der optischen Brennweite nichts zu tun hat. Wozu soll das gut sein? Gerade für den Anwender ist das verwirrend.

Und zweitens darin, dass bei der Parabel eine Größe (nämlich der Abstand Scheitel - Brennpunkt) "lineare Exzentrizität" genannt wird, die in keinem Zusammenhang zur linearen Exzentrizität bei andern Kegelschnitten steht. Den Abstand Brennpunkt - Scheitel gibt es ja schließlich auch bei Ellipsen und Hyperbeln, die lineare Exzentrizität ist dort aber etwas ganz anderes.

Und nein, das siehst du völlig falsch, es gehört nicht zum Wesen des Formelkalküls in der Mathematik, dass Formeln keinen Sinn mehr haben (es geht hier nicht um "real"). Formeln dienen dazu, Zusammenhänge darzustellen. Dass eine Parabel die numerische Exzentrizität 1 hat, ergibt sich aus anderen allegemeinen Formeln für Kegelschnitte, aber die Formel ε = e / a ergibt für Parabeln keinen Sinn, weil weder lineare Exzentrizität e noch große Halbachse a für Parabeln definiert sind. Und es ist völlig unsinnig, die Formel zu retten, indem man für e und a willkürlich andere Größen der Parabel einsetzt, deren Quotient 1 ergibt. Auch dass b bei einer Parbel 0 sein soll, ergibt keinen großen Sinn, denn beim Grenzübergang von immer länger werdenden Ellipsen zu einer Parabel (bei gleichem Scheitelpunkt und 1. Brennpunkt) werden sowohl a als auch b immer größer, nur der Quotient b/a geht gegen 0.

Zu deinem Satz "schon nürnberger 1847 sagt, dass die astronomen brennpunkt (und brennweite) von den optikern übernommen haben." Ist der Zusatz in Klammern von dir oder von Nürnberger? Wie gesagt, im von dir zitierten astronomischen Handwörterbuch kommt der Begriff "Brennweite" nicht im Zusammenhang mit den Brennpunkten von Kegelschnitten vor. Und ich bin durchaus etwas bewandert in der Astronomie und natürlich gut vertraut mit den Brennpunkten von Keplerbahnen, aber dass in diesem Zusammenhang mal der Begriff "Brennweite" vorgekommen wäre, daran kann ich mich nicht erinnern.

welche meinung du über ε = e / a hast (es gibt sie ja), darüber hab ich mich keine lust mehr zu unterhalten. so wichtig gedankenspielereien wie "Grenzübergang von immer länger werdenden Ellipsen zu einer Parabel" für das verständnis auch ist, sosehr muss man dabei aufpassen: eine Parabel hat eben nicht eine "unendlich lange kleine halbachse": beim "Übergang weiter zur Hyperbel" wird die kleine HA ja immaginär, unstetig wirds auf jeden fall. wichtig ist nur dass alle formeln mit b=0 funktionieren (nur (x/a)²+(y/b)²=1 wird dann unbestimmt). vielleicht ist die definition a=e, b=0 auch nur eine in der astronomie übliche praxisdefinition, weil man dort ja permanent mit solchen "übergängen" zu tun hat (man muss bestimmen ob ein himmelkörper eine "sehr exzentrische" umlaufbahn hat oder doch extrasolar ist) und die bahnbestimmungsformeln trotzden funktionieren müssen. dann hätte sie in diesem zerissenen halbartikel-unding natürlich keinen sinn. ich hab meine astroliteratur aber nicht bei der hand (ich garantier Dir, ich habs mir nicht aus den fingern gesogen, sondern aus dem Guthmann oder dem Mucke abgetippselt): ich sags Dir wenn ich wieder dorthin komm, und beleg es nach

optik war nie mein spezialgebiet, soweit ich Brennweite verstehe, ist die "der Abstand zwischen einem Brennpunkt und der ihm zugeordneten Hauptebene." da e der abstand des brennpunktes vom mittelpunkt (ellipse), dem scheitel (parabel) und dem asymptotenschnittpunkt (hyperbel) ist, nehme ich an, dass die dadurch liegenden geraden die "hauptebene" in sinne der optik aufspannen. warum dem so ist, müsste man in der theorie der parabol- und hyperbolspiegel nachschlagen. und inwieweit sie sich in die anderen formeln der optik eingliedern. vielleicht gibt es da genauso benennungsvarianten wie bzgl. der exzentrizität in mathematik und astronomie: jedenfalls wäre in dem sinne e auch bei der parabel die brennweite

kann also sein, dass sich jetzt hier zugänge der geometriker, der optiker und der astronomen mischen, die, wenn jeder zugang woanders steht, natürlich keinen sinn ergeben. so ist dass wenn in den WP-artikeln die machtkämpfe der gelehrten ausgefochten werden.. - ich bin für übersicht, in dem die unterschiedlichen praktischen anwendungen theoretischer konstrukte in gesamtschau behandelt werden. bei unserer mathematikabteilung offenbar müssig. in der physik gehts übrigens genauso zu: die theoretischen phyiker räumen die artikel systematisch von praxis frei, und wundern sich dann, dass man physik für dumm und nutzlos hält: ist sie auch. theorie ohne anwendung hat nie einen sinn. das gilt auch für die mathematik. ich hab aber keinerlei lust die astronomie nochmal einzuarbeiten um es hier sauber zu klären: an mathematikartikeln zu arbeiten hab ich weitgehend aufgegeben, mathematische grundlagen in der WP nachzuschlagen ist eher müssig (wenn man was von ihnen versteht) --W!B: (Diskussion) 09:46, 1. Dez. 2013 (CET)

Nur kurz: "vielleicht ist die definition a=e, b=0 auch nur eine in der astronomie übliche praxisdefinition,": Gerade dort ist sie mir noch nie begegnet. Überhaupt wird in der Astronomie meines Wissens nur die numerische Exzentrizität benutzt, aber nicht die lineare. Mit e wird dort die numerische Exzentrizität bezeichnet.

Was die Spiegel betrifft: Die "Hauptebene" ist die Ebene, in der der Spiegel näherungsweise liegt, bei einem parabolischen Spiegel wäre das die Tangentialbene am Scheitelpunkt. Häufig benutzt man statt parabolischer Spiegel sphärische (das geht, wenn der Spiegel klein ist im Vergleich zum Radius der Sphäre, so dass alle achsenparallelen Strahlen, die den Spiegel treffen, nahe an der Achse verlaufen). In diesem Fall liegt der Brennpunkt in der Mitte zwischen Spiegel und Sphärenmittelpunkt, die Brennweite ist also die Hälfte des Radius. Das hat mit der linearen Exzentrizität (die ja beim Kreis 0 ist) gar nichts zu tun.

Bitte schau doch mal in deine Astronomiebücher. Ich bin mir ziemlich sicher, dass da bei Parabeln weder von a, noch von b, noch von einer linearen Exzentrizität die Rede ist und dass weder bei Ellipsen noch bei Hyperbeln von Brennweiten die Rede ist. Auf jeden Fall ist das so beim dtv-Atlas Astronomie. --Digamma (Diskussion) 11:24, 1. Dez. 2013 (CET)

tu ich. das mir der Brennweite hab ich Dir aber oben bequellt. ausser, nach den astronomen müssen die optiker auch ausziehen, dann müssen wir noch einen artikel Exzentrizität/Brennweite (Optik) schreiben, dann schieben wir den da Exzentrizität (Geometrie) - und tun so, als ob jede anwendung eines mathematischen begriffs ein eigenständiger begriff ist: gutes zielprogramm für mathematik überhaupt

jedenfalls: streich ruhig raus, was Dir beliebt. wie gesagt, bei mathematik ists eh wurscht, die klappt in der WP irgendwie nicht (da verderben zu viele köche den brei) --W!B: (Diskussion) 11:09, 2. Dez. 2013 (CET)

Irgenwie habe ich das Gefühl, dass du mich nicht verstehen willst. --Digamma (Diskussion) 18:32, 2. Dez. 2013 (CET)

„da verderben zu viele köche den brei“. Nö, das passt schon. Da gibt es nämlich Sauciers, Entremetiers, Gardemangers, Rotisseure, Poissonniers, Pâtissiers und so weiter. Das gibt zusammen zwar nicht immer ein 3-Sterne-Menü, aber wenn der Ofen funktioniert und die Zutaten nicht ausgehen, reicht es mindestens zu leckerer Hausmannskost. In anderen Bereichen habe ich hingegen manchmal den Eindruck, dass da ein einzelner Imbissbudenbesitzer mit seinem langen Messer am Dönerspieß steht. -- HilberTraum (Diskussion) 12:32, 5. Dez. 2013 (CET)

Ich glaube das Problem, lineare Exzentrizität für die Parabel definieren zu "müssen", taucht hauptsächlich auf, wenn wie hier die numerische Exzentrizität durch die lineare Exzentrizität definiert wird. Man hat dann ein "Loch" in der Definition, das man "künstlich" mit dem Wert 1 für die Parabel "stopfen muss", und dann erscheint es verlockend, "künstlich" ein lineare Exzentrizität für die Parabel definieren, um "die Formel zu retten". Du sagst ja auch oben: „Dass eine Parabel die numerische Exzentrizität 1 hat, ergibt sich aus anderen allegemeinen Formeln für Kegelschnitte“, und so ist die numerische Exzentrizität ja auch in Kegelschnitt#Scheitelgleichung einer Kegelschnitt-Schar definiert (leider ohne Einzelnachweis). Aus der dortigen analytischen Definition (und an dem Bild, das du eingefügt hast) sieht man erst, wie die Parabel bei $\varepsilon =1$ sozusagen "natürlich" (und astronomisch sinnvoll) zwischen Elipse und Hyperbel steht (wohingegen es beim "künstlichen Löcherstopfen" vorausgesetzt wird). Sollten wir vielleicht zwei Definitionen geben (mit Quelle, auch für ihre Äquivalenz, mal angenommen die lässt sich auftreiben)? --SpecMade (Diskussion) 01:38, 11. Dez. 2013 (CET)

Ich stelle gerade fest dass der englischsprachige Artikel noch weitere Definitionen für die numerische Exzentrizität gibt, die nicht auf die lineare Exzentrizität zurückgreifen und kein "Loch" haben. Allerdings wird dort dennoch die lineare Exzentrizität auch für die Parabel definiert. Alles jedoch ebenfalls ohne Quellen. --SpecMade (Diskussion) 02:14, 11. Dez. 2013 (CET)

Zustimmung. Ich bin nur nicht sicher, welches die natürlichste Definition für die numerische Exzentrizität ist. Eine Möglichkeit wäre auf jeden Fall über die Scheitelpunktgleichung. Eine andere wäre die auch im englischen Artikel genannte mit den Winkeln beim Schnitt einer Ebene mit einem Doppelkegel. Dabei würde ich allerdings den Öffnungswinkel des Doppelkegels benutzen. Diese Version wird im dtv-Atlas Mathematik (S. 197) verwendet:

$\varepsilon ={\frac {\cos \alpha }{\cos \omega }}$,

wobei $\omega$ der halbe Öffnungswinkel des Doppelkegels und $\alpha$ den Winkel zwischen der schneidenden Ebene und der Achse des Doppelkegels ist. Mein Problem dabei ist, dass diese Definitionen alle nicht anschaulich sind.

Eine Möglichkeit wäre vielleicht, die numerische Exzentrizität zunächst für Ellipsen über die lineare Exzentriziät zu definieren. Danach eine allgemeine Definition über die Scheitelpunktgleichung oder den Kegelschnitt und zuletzt noch den Zusammenhang mit der linearen Exzentrizität bei der Hyperbel. Quellen sollten kein Problem sein. Der dtv-Atlas ist auf jeden Fall eine. Weitere sollten mit der Google-Buch-Suche zu finden sein. --Digamma (Diskussion) 18:49, 11. Dez. 2013 (CET)

Hallo, hier ein paar Fakten:

1. Will man Ellipse, Hyperbel und Parabel mit einem gemeinsamen Scharparameter definieren, so verwendet man die Leitliniendefinition mit dem Scharparameter $\varepsilon$=Verhältnis Abstand eines Punktes P zu einem Fixpunkt F zu Abstand von P zu einer Gerade l (Leitlinie).
2. Bei geigneten Koordinaten ergibt sich für $\varepsilon =1$ die Gleichung einer Parabel, für $\varepsilon <1$ einer Ellipse und für $\varepsilon >1$ einer Hyperbel.
3. Nur Ellipse und Hyperbel haben einen Mittelpunkt M (Symmetriepunkt). Hier macht es Sinn, die Abstände e=|FM| und Halbachse a=|SM| (S: Scheitel) als Parameter einzuführen.
4. Da e ein Maß für die Nähe/Ferne einer Ellipse zu einem Kreis ist, nennt man e "lineare Exzentrizität". Linear bedeutet hier "e ist Länge", Exzentritzität kommt von "ex" (aus) und "Zentrum" (Mittelpunkt). Die Parameter $\varepsilon$, e, a sind nicht unabhängig. Es gilt $\varepsilon =e/a$. Da $\varepsilon$ auch ein Maß für die Nähe/Ferne einer Ellipse zu einem Kreis ist, aber eine dimensioslose Zahl ist, nennt man $\varepsilon$ "numerische Exzentrizität".
5. Da es für Hyperbeln auch die Parameter e,a gibt, überträgt man die Bezeichnungen auf den Hyperbel-Fall. Obwohl man nicht mehr von Nähe/Ferne einer Hyperbel zu einem Kreis sprechen kann.
6. Parabeln besitzen keinen Mittelpunkt, d.h. es gibt keine lineare Exzentrizität und keine Halbachse. Nur den Parameter $\varepsilon$ aus der Leitliniendefinition gibt es hier. Aus "Stetigkeitsgründen" nennt man nun auch hier $\varepsilon$ "numerische Exzentrizität", obwohl es hier kein Zentrum (Mittelpunkt) gibt.
7. Betrachtet man bei einer Ellipse den Grenzwert e/a für e->a so erhält man zwar für $\varepsilon$ den Grenzwert 1, aber aus der Ellipse wird keine Parabel sondern eine Strecke !

Also: Für Parabeln gibt es keine lineare Exzentrizität !

Eine weitere, eher technische, Bedeutung hat der Parameter $\varepsilon$ am Kegelmodell (s.o.). --Ag2gaeh (Diskussion) 10:37, 12. Dez. 2013 (CET)

Ergänzung: Wie man von der Leitlinieneigenschaft zur Scheitelgleichung kommt, findet man hier. --Ag2gaeh (Diskussion) 11:53, 12. Dez. 2013 (CET)

Danke für diese Ergänzung. --Digamma (Diskussion) 22:23, 12. Dez. 2013 (CET)

Eine oder zwei

@Dringend: Die Exzentrizität eines Kegelschnitts ist keine Eigenschaft, die man durch verschiedene Größen beschreiben kann. Vielmehr werden diese zwei Größen selbst, mit denen man die Abweichung des Kegelschnitts von der Kreisform beschreiben kann, als Exzentrizität bezeichnet: die eine als "lineare Exzentrizität", die andere als "numerische Exzentrizität". Die Eigenschaft, um die es geht, ist die "Abweichung von der Kreisform". Diese Eigenschaft heißt nicht "Exzentrizität". Man sagt nicht, eine Ellipse sei exzentrisch, oder die eine Ellipse sei exzentrischer als die andere. --Digamma (Diskussion) 20:50, 7. Jul. 2014 (CEST)

Ich sehe keine zwei prinzipiell verschiedene Größen. Nochmal: Wenn man das Eine (ε oder e) hat, hat man zusammen mit einer weiteren Eigenschaft (a) auch das Andere (e oder ε). Man verschwendet Zeit und Mühe und verliert möglicherweise den Überblick, wenn man hier aus Eins Zwei macht.
mfG DrIngEnd 23:58, 7. Jul. 2014 (CEST)

Es sind zwei unterschiedliche mathematische Größen. Ob "prinzipiell" oder nicht. So wie z.B. auch Radius und Durchmesser zwei verschiedene Größen sind, die die Größe eines Kreises angeben. Ich finde es in deiner Version verwirrend. Du führst weitere Begriffe ein ("absolute Größe", "relative Größe") die eigentlich zum Verständnis nicht notwendig sind. Es wird auch Der Satz nach dem Doppelpunkt in der ersten Zeile ist in dieser Form falsch, denn er gilt nur für die lineare Exzentrizität, aber nicht für die numerische.

Zum Beispiel finde ich die Aussage "Die numerische Exzentrizität ε ist der Quotient aus der linearen Exzentrizität und der Länge der großen Halbachse und somit eine dimensionslose Größe." klarer verständlich als "Ihre relative Größe heißt numerische Exzentrizität (Formelzeichen ε). Bei der Ellipse ist sie auf deren große Halbachse a bezogen: ..." --Digamma (Diskussion) 17:50, 8. Jul. 2014 (CEST)

Auch mit dem Klammerzusatz im Lemma sollte man m.E. nahe bei Umgangssprache und -denken bleiben: Exzentrizität ist ein Gegensatz zu Mittigkeit und quantitativ das Mass für die Außermittigkeit: linear. In den angewandten Wissenschaften und in der Technik arbeitet man oft mit Vorteil mit relativen Größen: numerisch. Die meisten Leser (fast alle hatten Mathematikunterrricht und sind auch bis zu den Kegelschnitten gekommen) verstehen nicht, dass Mathematiker nicht an diese Relativierung denken und die numerische Exzentrizität als eine grundsätzlich andere Größe behandeln. Das warum war bisher nicht ersichtlich; inzwischen scheint die grundsätzlich andere Größe von der Leitlinieneigenschaft der Kegelschnitte herzukommen. Diese Eigenschaft wäre zunächst bei den Kegelschnitten (im Moment nur bei der Hyperbel) ausführlich zu behandeln. Im vorliegenden Artikel genügt dann ein entsprechender Link und ein Hinweis darauf, dass von der numerischen Exzentrizität wegen des Bezugs auf die große Halbachse (bei mit numerischen Größen im allgemeinen vorgenommenen "Normierungen" ist die Bezugsgröße meistens frei wählbar) ein direkter Weg zur Leitlinieneigenschaft (mit deren Hilfe Kegeelschnittkurven konstruiert werden können) führt.
mfG DrIngEnd 11:52, 9. Jul. 2014 (CEST)

Änderung der Definition

@Ag2gaeh: Du hast die Definition geändert, indem du behauptest, dass die Exzentrizität nur für „nicht ausgeartete Kegelschnitte (Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln)“ definiert sein soll. Du behauptest also, der Kreis sei ein ausgearteter Kegelschnitt, für den die Exzentrizität nicht definiert sei.

• Dies widerspricht den mir bekannten Definitionen in Fachbüchern. Auch der en-WP-Artikel behandelt den Kreis als Kegelschnitt mit einer definierten Exzentrizität.
• Gleichzeitig fügst du eine weitere Grafik ein, in der der Kreis als Kegelschnitt bezeichnet und seine Exzentrizität mit 0 angegeben wird.
• Sowohl bei der linearen wie bei der numerischen Exzentrizität ist als Erstes die Exzentrizität für den Kreis angegeben.

Dies ist hochgradig inkonsistent. Ich bitte um eine Stellungnahme.

Weiters hast du die Formulierung „Ellipsen sind ähnlich, wenn sie …“ geändert in „Zwei Ellipsen sind zueinander ähnlich, wenn sie …, und entsprechend bei den Hyperbeln. Dazu ist zu sagen: Ellipsen sind – wenn überhaupt – immer nur anderen Ellipsen ähnlich. Das „zueinander“ ist eine Selbstverständlichkeit und daher ein unnötiges (und noch dazu unübliches) Füllwort. Das Gleiche gilt für „zwei“: Tatsächlich sind beliebig viele Ellipsen mit gleicher numerischer Exzentrizität „gleichzeitig“ ähnlich und nicht nur jeweils zwei zueinander. Die paarweise Ähnlichkeit von Kegelschnitten mit gleicher numerischer Exzentrizität ist eine Folge der generellen Ähnlichkeit aller Kegelschnitte mit gleicher numerischer Exzentrizität, nicht anders rum.
Auch hier bitte ich dich um eine Stellungnahme, warum du die Formulierung mit „zwei“ und „zueinander“ für zwingend und ohne diese Wörter für falsch hältst.
Danke, Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   12:30, 10. Aug. 2014 (CEST)

Ich denke, dass der Kreis nicht als ausgearteter Kegelschnitt anzusehen ist, sondern als Spezialfall der Ellipse. Ausgeartete Kegelschnitte sind ein Punkt, eine Gerade und ein Paar sich schneidender Geraden. --Digamma (Diskussion) 14:33, 10. Aug. 2014 (CEST)

Ich habe einige Korrekturen vorgenommen. Hier meine Stellungnahme:

* Ein Kreis ist eine spezielle Ellipse, bei der die beiden Halbachsen gleichlang sind.

* Die Exzentrizität ist nur für Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln (das sind die nicht ausgearteten Kegelschnitte) erklärt.

* Dass der Kreis jeweils als erstes genannt wurde, geht auf Deine Änderungen zurück. Ich habe dies geändert.

* Ich habe den Zusatz zueinander herausgenommen.

* Zu Die paarweise Ähnlichkeit von Kegelschnitten mit gleicher numerischer Exzentrizität ist eine Folge der generellen Ähnlichkeit aller Kegelschnitte mit gleicher numerischer Exzentrizität, nicht anders rum.

Das Umgekehrte ist richtig. Man beweist den allgemeinen Fall, in dem man zwei beliebige Ellipsen/Hyperbel miteinander vergleicht. Man kann nur zwischen 2 Ellipsen/Hyperbeln eine Ähnlichkeitsabbildung konstruieren, die die eine auf die andere abbildet.

Grüße! --Ag2gaeh (Diskussion) 16:57, 10. Aug. 2014 (CEST)

Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel mit numerischer Exzentrizität

@Ag2gaeh: Einerseits schreibst du, dass die Exzentrizität „nur für Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln“ definiert ist und für Kreise deshalb nicht, und schließt damit Kreise aus der Definition von Exzentrizität ausdrücklich aus. Andererseits belässt du nebenstehende Grafik im Artikel, die den Kreis als einen Kegelschnitt, für den eine numerische Exzentrizität sehr wohl definiert ist, ausdrücklich aufführt und explizit ein $\varepsilon$ von 0 angibt, genauso wie du Angaben zur Exzentrizität des Kreises im Fließtext belässt.
Wenn deine Definition von Exzentrizität, wonach für Kreise Exzentrizität nicht definiert ist, richtig wäre (ich warte hier übrigens immer noch auf einen Beleg, dass das die geltende Lehrmeinung ist), dann müssen diese falsche und irritierende Grafik und jede Referenz zum Kreis aus dem Artikel entfernt werden. Solange explizite Exzentrizitäten für Kreise angegeben werden, kann man nicht sagen, dass diese Größe grundsätzlich für Kreise nicht definiert ist und Kreise in der Einleitung explizit ausschließen.
Und deine Behauptung, dass immer nur zwei, aber nicht drei oder mehr Kegelschnitte oder gar alle Parabeln ähnlich sein können und letztlich alle ähhnlichen Kegelschnitte nur deshalb ähnlich sind, weil jeweils zwei von ihnen paarweise ähnlich sind, ist Stand des 17. Jahrhunderts vor der Entwicklung der modernen Topologie. Das ist aber nur ein Nebenschauplatz.
Und übrigens wäre es angemessen, wenn hier schon eine Diskussion begonnen wurde, zuerst hier zu antworten und die Frage auszudiskutieren, und nicht den Artikel inhaltlich immer noch mehr in sich widersrpüchlich zu verändern und darstellungsmäßig zu verschlechtern.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   17:42, 10. Aug. 2014 (CEST)

Hallo, da Du meine Mathematik-Fähigkeiten für aus dem 17. Jahrhundert hältst, schlage ich vor, diese Diskussion beim Portal Mathematik weiterzuführen. Grüße ! --Ag2gaeh (Diskussion) 18:45, 10. Aug. 2014 (CEST)

@Ag2gaeh: Ich ersuche dich höflichst, mich nicht vorsätzlich falsch zu zitieren. Ich habe nicht gesagt, dass deine Mathematik-Kenntnisse ganz allgemein auf dem Stand des 17. Jahrhunderts sind, sondern dass dein konkreter Beweisansatz für eine ganz bestimmte Aussage dem damaligen Stand entspricht. Außerdem ist dies – wie ebenfalls bereits gesagt – nur ein Nebenschauplatz.
Ich warte aber immer noch auf eine Begründung, wieso die Exzentrizität beim Kreis null sein kann, wenn sie für den Kreis doch ausdrücklich gar nicht definiert ist. Das ist der Hauptschauplatz.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:25, 10. Aug. 2014 (CEST)

Hallo, aus meiner Sicht passt das alles so wie es im Artikel steht: Die Exzentrizität für Kreise (als Spezialfall von Ellipsen) ist einheitlich als 0 definiert. Ähnlichkeit ist eine zweistellige Relation (eine Äquivalenzrelation) für Figuren, vgl. auch den Artikel Ähnlichkeit (Geometrie). Grüße -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 19:09, 10. Aug. 2014 (CEST)

@HilberTraum: Man sollte sich bitte einfach entscheiden, ob die Exzentrizität für den Kreis definiert ist oder nicht. Man kann nicht sagen, für den Kreis ist eine Exzentrizität ausdrücklich nicht definiert, und zwei Zeilen weiter sagen, sie sei null.
Wenn die Exzentrizität beim Kreis grundsätzlich definiert sein sollte, dann ist sie übrigens nicht per Definition null, sondern aufgrund der Definition (weil der Mittelpunkt zugleich der (einzige) Brennpunkt ist und der Abstand zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt daher null ist).
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:30, 10. Aug. 2014 (CEST)

Wo soll denn im Artikel stehen, dass die Exzentrizität für Kreise nicht definiert sei? Ich vermute dein Missverständnis ist, dass du Kreise für ausgeartete Kegelschnitte hältst. Das ist nicht richtig, denn Kreise sind nicht ausgeartet. Die ausgearteten Kegelschnitte entstehen nur, wenn die Schnittebene durch die Kegelspitze geht. Ich lese den Artikel nicht so, dass die Exzentrizität als 0 definiert wird. Aber vielleicht wäre es noch klarer, wenn es einen eigenen Abschnitt „Definitionen“ gäbe. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 19:46, 10. Aug. 2014 (CEST)

@HilberTraum: Meine Fassung des Artikels spricht allgemein von Kegelschnitten, und ich behandle in der Folge den Kreis als einen der Kegelschnitte. Mein Einleitungssatz lautete:

„Der Ausdruck Exzentrizität hat in der Mathematik zwei verwandte Bedeutungen im Zusammenhang mit Kegelschnitten.“

Ag2gaeh macht daraus

„Der Ausdruck Exzentrizität hat in der Mathematik zwei verwandte Bedeutungen im Zusammenhang mit nicht ausgearteten Kegelschnitten (Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln)“.

Eine abschließende Aufzählung schließt alles andere aus, d.h. es gibt keine Bedeutung der Exzentrizität im Zusammenhang mit Kreisen. Ich weiß nicht, wie man diese Ergänzung einer abschließenden Aufzählung ohne den Kreis anders verstehen soll als die Nichtexistenz der Exzentrizität beim Kreis.
Ich halte es für absurd, zuerst den Kreis von der gegebenen Definition der Exzentrizität ausdrücklich auszuschließen und dann die Exzentrizität zwei Zeilen weiter mit einem Zahlenwert zu definieren, statt dass man den Kreis in die Definition ganz natürlich mit einschließt, woraus sich seine Exzentrizität dann problemlos von selbst ergibt, ohne separat definiert werden zu müssen.
Du bist hier ja einer der Doyens der Mathematik-Abteilung, deshalb achte ich dein Urteil. Ist die Version nach den Veränderungen durch Ag2gaeh wirklich in sämtlichen Punkten (mathematische Richtigkeit, Klarheit der Darstellung, Systematik, Verständlichkeit, Formatierung) eine Verbesserung gegenüber der Version nach meiner Bearbeitung?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   21:26, 10. Aug. 2014 (CEST)

Danke erstmal für den Doyen (zu viel der Ehre; ist es peinlich, dass ich erstmal die genaue Bedeutung nachlesen musste?). Ich weiß aber bald wirklich nicht mehr, wie ich dich von deinem Missverständnis abbringen kann, was übrigens oben auch schon Digamma und Ag2gaeh selbst versucht haben. Also noch mal langsam: Kreise sind spezielle Ellipsen, nämlich solche, bei denen die große und die kleine Halbachse gleich lang sind. Das ist so ähnlich wie bei Quadraten, die ja auch nur spezielle Rechtecke sind. Alle Ellipsen (also auch die Kreise) sind nicht ausgeartete Kegelschnitte. Da bei Kreisen der Abstand zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt null ist, haben Kreise die Exzentrizität 0. Wenn bei einem Kegelschnitt die Schnittebene die Doppelkegelspitze enthält, entstehen ausgeartete Kegelschnitte (je nach Lage der Schnittebene ein einzelner Punkt, eine Gerade oder ein Geradenpaar). Da man bei diesen Fällen aber keine Exzentrizität sinnvoll definieren kann, müssen diese ausgeschlossen werden. Insofern ist also die Version von Ag2gaeh besser. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 22:37, 10. Aug. 2014 (CEST)

@HilberTraum: Der entscheidende Punkt hier ist nicht „ausgeartet oder nicht ausgeartet“, sondern „gilt die Definition der Exzentrizität auch für den Kreis?“ Meines Erachtens sollte man den Kreis einfach mit aufnehmen in die (nicht ausgearteten) Kegelschnitte, für die die Exzentrizität definiert ist; es ergibt sich dann ganz natürlich eine (lineare und numerische) Exzentrizität null. Jetzt steht im Artikel, die allgmeine Definition gilt nicht für den Kreis (weil sie eben nur für Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln gilt), für den Kreis definieren wir die Exzentrizität separat mit null. Macht für mich immer noch keinen Sinn.
Beim Nebenschauplatz „allgemeine oder paarweise Ähnlichkeit“ ist es ähnlich :-) : Die Äquivalenzrelation ist transitiv. Wenn A = B ist und B = C, dann ist auch A = C, und ich darf schreiben A = B = C. Die „Ähnlich“-Relation ist auch transitiv – wenn A ähnlich B und B ähnlich C, dann ist auch A ähnlich C. Wieso soll ich jetzt nicht schreiben dürfen, A ähnlich B ähnlich C? Wieso muss ich ausdrücklich betonen, dass Parabeln immer nur paarweise ähnlich sind? Warum muss ich zwingend „Zwei Parabeln sind immer ähnlich“ schreiben und warum ist „Parabeln sind immer ähnlich“ falsch, wenn doch alle ähnlich sind? Auch das versteh ich nicht … aber da kann man wohl nichts machen.
PS: Meinen Vorschlag der Aufzählung mit Aufzählungspunkten findest du also auch schlechter als die derzeitige Situation?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   00:01, 11. Aug. 2014 (CEST)

Also nochmal: Kreise sind Ellipsen. Man kann also nicht schreiben „Kreise und Ellipsen“, man schreibt ja auch nicht „Gänse und Vögel“. Wenn das wirklich so unbekannt oder verwirrend ist, könnte man vielleicht „Ellipsen (insbesondere Kreise)“ schreiben.

Wenn man „Parabeln sind immer ähnlich“ schreibt, könnte man sprachlich meinen, dass „ähnlich sein“ eine Eigenschaft ist, die jeder einzelne Kegelschnitt entweder hat oder nicht hat, so wie „differenzierbare Funktionen sind immer stetig“. Dadurch dass für „ähnlich“ auch in der nichtmathematischen Bedeutung immer zwei Objekte nötig sind, ist die Gefahr vielleicht nicht so groß, aber ich sag mal lieber: sicher ist sicher.

Die Aufzählungspunkte sind sicher Geschmackssache. Ich persönlich finde geschachtelte Aufzählungen nicht so gut, gerade auch weil sie hier mit dem gleichen Symbol gekennzeichnet werden. Sieht mMn optisch etwas verwirrend aus. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 08:07, 11. Aug. 2014 (CEST)

Da offensichtlich der Kreis (=Ellipse mit zusammenfallenden Brennpunkten) das Hauptproblem ist, schlage ich folgende Ergänzung bei der Definition der linearen Exzentrizität vor:

• Die lineare Exzentrizität ist bei einer Ellipse bzw. Hyperbel der Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt und wird mit $e$ bezeichnet (s. Bild). Sie hat die Dimension einer Länge. Da ein Kreis eine Ellipse mit zusammenfallenden Brennpunkten ($F_{1}=F_{2}=M$) ist, ist für ein Kreis $e=0$.

Grüße ! --Ag2gaeh (Diskussion) 08:25, 11. Aug. 2014 (CEST)

Bevor der Streit hier weiter ausartet. Solche inhaltlichen Konflikte werden in WP auch mathematischen Themen primär über die Sekundärliteratur entschieden. Das mag einen gerade bei der Mathematik etwas komisch vorkommen und es spricht auch nichts dagegen bzw. kann durchaus hilfreich mathematische Überlegungen und Konsequenzen aus unterschiedlichen Definition ein durchzuexerzieren, aber in Bezug auf den Artikel gilt ganz klar, das nur das als Definition oder Definitionsvariante zulässig ist, was in der (mathematischen) Fachliteratur verbreitet/üblich ist, alles andere auch wenn man es persönlich für mathematisch geschickter oder eleganter hält, hat im Normalfall im artikel nichts verloren. Bezeichnet bei diesm Streit scheint ja zu sein, dass er begonnen wurde ohne die Fachliteratur zu konsultieren bzw. sich auf diese zu beziehen. Meistens lernt man übrigens auch selbst noch was dazu, wenn man vorher etwas Literatur zu der Thematik abgrast, jedenfalls geht mir das immer so. Mir ist dazu z.B. aufgefallen, dass im Moment auch noch der Lemmaname eigenfalsch falsch ist. Denn der Begriff der Exzentrität taucht auch an andern stellen in der Mathematik auf als bei Kegelschnitten, z.B. in der Graphentheorie. Die BKS für Exzentrizität beinhaltet diese Information allerdings schon wie ich gerade sehe, so das der falsche Name nicht allzu schwer ins Gewicht fällt. Den "Streit" ob ein Kreis ein ausgearteter oder nicht ausgeartet bezeichnet wird lässt so auch sofort mit einen Blick in die Literatur klären und natürlich war troubled asset daauf dem holzweg (siehe z.B. [1]).--Kmhkmh (Diskussion) 00:23, 12. Aug. 2014 (CEST) --Kmhkmh (Diskussion) 00:09, 12. Aug. 2014 (CEST)

@Kmhkmh: Wo in aller Welt habe ich geschrieben, ein Kreis sei ein ausgearteter Kegelschnitt?? Ich habe drei drüber doch ausdrücklich geschrieben: „Der entscheidende Punkt hier ist nicht „ausgeartet oder nicht ausgeartet“, sondern „gilt die Definition der Exzentrizität auch für den Kreis?“ Meines Erachtens sollte man den Kreis einfach mit aufnehmen in die (nicht ausgearteten) Kegelschnitte, für die die Exzentrizität definiert ist; es ergibt sich dann ganz natürlich eine (lineare und numerische) Exzentrizität null.“
Inwiefern bin ich damit auf dem Holzweg?? Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:06, 12. Aug. 2014 (CEST)

Dann hatte ich das beim Überfliegen der Diskussion falsch gelesen. Allerdings ist auch da die Antwort einfach, dass in der Literatur der Kreis eigentlich immer als nicht ausgearter Kegelschnitt und als Spezialfall der Ellipse zählt (er muss also nicht erst aufgenommen werden) und dass für den Kreis immer eine Exzentrizität (mit 0) definiert ist. Siehe dazu auch die im Artikel jetzt ergänzte Literatur und Weblinks.--Kmhkmh (Diskussion) 19:17, 12. Aug. 2014 (CEST)

Präzisierungen

Der Formulierung "Für eine Parabel definiert man $\varepsilon =1$ (s. unten)" habe ich hinzugefügt, dass diese Definition konsistent mit der Betrachtung der Parabel als Grenzfall einer Ellipse oder einer Hyperbel (genauer: eines Hyperbelastes) ist, um deutlich zu machen, dass es sich nicht etwa um eine willkürliche Definition handelt. Auch den Abschnitt mit der Gleichung

$x^{2}(\varepsilon ^{2}-1)+2px-y^{2}=0$

habe ich umformuliert, um klarzustellen, dass $p$ keinesfalls etwa der gemeinsame Abstand zwischen Scheitel und nächstgelegenem Brennpunkt ist. Die Gleichung ist konsistent mit der Bezeichnung $p$ für die Halbsehne, die von einem der Brennpunkte senkrecht zur Hauptachse zur Kurve führt (1. Bild).

1. Bild: Ellipse mit Parametern

Ob er auch mit dem ursprünglichen Text, in der $p$ als Radius des gemeinsamen Krümmungsradius (3. Bild, in cyan) bezeichnet wird, konsistent ist, muss ich noch überlegen. Ich war zunächst der Meinung, Kegelschnitte gleicher Scheitelkrümmung müssten denselben Abstand $s={\tfrac {p}{\varepsilon +1}}=a|1-\varepsilon |$ (die letzte Gleichheit entfällt bei Parabeln, da $a$ dort nicht definiert ist) zwischen Scheitel und Brennpunkt haben, was ich noch nicht überprüft habe. Soll jedenfalls dieser gleich sein, muss die Gleichung durch $1+\varepsilon$ geteilt werden.--Slow Phil (Diskussion) 07:18, 28. Dez. 2015 (CET)

Würdest Du bei Unsicherheiten dies bitte zuerst hier besprechen. Die Festsetzung $\varepsilon =1$ ist nicht willkürlich, sie ergibt sich aus dem Text und den Bildern. Deine Diskussion über den Abstand Scheitel-Brennpunkt ist unnötig. Auf die Idee, dass dieser für alle Kegelschnitte gleich sein sollte, kommt man eigentlich nicht. Dagegen ist die gemeinsame Krümmung (im Nullpunkt) im Bild leicht zu vermuten. Zum Beweis : s. Artikel über Ellipse, Parabel, Hyperbel. Dass man eine Parabel als Grenzfall einer Hyperbel oder Ellipse ansehen kann, hast Du zu einfach formuliert. Man müsste dann auch sagen, dass ein Scheitel festgehalten wird und jeweils der Mittelpunkt ins Unendliche wandert. Da das eher Verwirrung stiftet, sollte man es weglassen. Anhand der Scheitelgleichung und dem Bild mit dem Kegel lässt sich die Parabel formal und geometrisch als Grenzfall leichter erkennen.--Ag2gaeh (Diskussion) 08:50, 28. Dez. 2015 (CET)