Diskussion:Fehlerfortpflanzung/Archiv

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[[Diskussion:Fehlerfortpflanzung/Archiv#Thema 1]]

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Gauss’sche Fehlerfortpflanzungsgesetz

Muss dieses Gesetz nicht hier aufgenommen oder zumindest erwähnt werden? --141.3.88.81 16:46, 30. Jan. 2007 (CET)

Das Gauss’sche Fehlerfortpflanzungsgesetz behandelt das Problem des Umgangs mit Messwerten mit zufälligen Fehlern einer einzelnen Größe. In Kap. 2.3 wird daraufhingewiesen, dass zufällige Fehler auf eine Messunsicherheit führen. In Kap. 3.3 wird die Messunsicherheit behandelt; in Kap. 3.3.1 stehen die zugehörigen Regeln, also ist an dieser Stelle in Kurzform das Gesetz des Herrn Gauss aufgenommen worden. -- Saure 18:09, 31. Jan. 2007 (CET)

<Kopfschüttel />. Damit ist das Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz aber noch lange nicht erwähnt worden.

-- Roal 20:42, 17. Okt. 2007 (CEST)

Faktor t

Im Abschnitt 3.3.1 wird ein Faktor t erwähnt. Was genau ist dieser Faktor, woher kommt er und welche Werte nimmt er an? Oder wird dieser Faktor nur aus Tabellen abgelesen? Falls ja, woher kommen diese Werte und wo findet man mehr Werte als nur den hier angegebenen Fall? Tikey 11:47, 11. Jul. 2007 (CEST)

Der Faktor t wird auch Student-Faktor genannt, siehe Students_t-Verteilung. Vielleicht kommst du in Fachbüchern weiter, wenn du hiermit ein zusätzliches Stichwort hast.

In der praktischen Messtechnik spielen Fehlergrenzen und systematische Fehler eine viel größere Rolle als Messunsicherheiten; deshalb fehlt mir in der Statistik der Tiefgang zu weitergehender Beratung. Die Tabelle der t-Werte habe ich in DIN 1319-3 gefunden. Woher die Tabellenwerte kommen, finde ich dort nicht. Saure 14:42, 11. Jul. 2007 (CEST)

Einleitender Satz

Ich erkenne im einleitenden Satz über dem Artikel keinen Sinn. Vorschlag: "Fehler von Messgrößen müssen bei Berechnungen berücksichtigt werden, sie gehen in den Gesamtfehler des Ergebnisses ein - der Fehler einer einzelnen Größe pflanzt sich im Ergebnis fort. Mit den Gesetzen zur Fehlerfortpflanzung existieren mathematische Rechenvorschriften zum Umgang mit fehlerbehafteten Größen."

Dazu möchte ich noch bemerken, dass die Bezeichnung "Fehler" veraltet ist und eigentlich "Abweichung" verwendet werden sollte. Da ich aber nicht schon im einleitenden Satz Verwirrung stiften will, würde ich dort auf "Abweichung" verzichten - sonst erschließt sich nicht, warum es dann ncht "Abweichungsfortpflazungsgesetz" heißt. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 141.30.123.16 (Diskussion • Beiträge) 12:25, 16. Jul. 2007) Dr. Schorsch*?*! 13:00, 16. Jul. 2007 (CEST)

Als Verfasser diese Artikels danke ich für die Anregungen zur Verbesserung, auch wenn ich mich dem konkreten Vorschlag nicht anschließen möchte. Er hat mich aber zum Suchen nach einer anderen Einleitung angeregt, und ich stelle sie zur Diskussion:

Wenn mittels einer Formel ein Ergebnis ausgerechnet wird aus Größen, die von ihrem richtigen Wert abweichen, entsteht ein Ergebnis, das auch vom richtigen Wert abweicht. Man nennt dieses Fehlerfortpflanzung; der Fehler jeder einzelnen Größe pflanzt sich im Fehler des Ergebnisses fort. Diesen gilt es zu bestimmen. Je nach Art der Abweichungen der Eingangsgrößen gibt es dazu unterschiedliche Rechenregeln. --Saure 09:30, 23. Jul. 2007 (CEST)

Besser, aber holpert mir noch immer zu sehr - und einen "richtigen Wert" gibt es eigentlich nicht. Vielleicht so:

Messgrößen sind immer mit einem Fehler behaftet. Wird mit diesen Messgrößen gerechnet, so entsteht auch im Rechenergebnis ein Fehler. Das heißt, der Fehler jedes einzelnen Messwertes fließt in das Ergebnis zu einem Gesamtfehler ein. Man nennt das Fehlerfortpflanzung. Mit den Gesetzen zur Fehlerfortpflanzung existieren mathematische Rechenvorschriften zur Bestimmung des Gesamtfehlers.

Dazu kann vielleicht auch ein Verweis unter Fehler gelegt werden: http://de.wikipedia.org/wiki/Messfehler . Die Präzisierung auf Messgrößen halte ich für zulässig: die Fehlerrechnung dient einzig der Berücksichtigung von Fehlern beim Messen.

Bei vielen Messaufgaben ist nicht eine einzelne Messgröße, sondern ein aus mehreren Messgrößen errechneter Wert relevant. Da eine Messgröße immer mit einem Fehler behaftet ist, kann auch das Ergebnis der Berechnung nicht fehlerfrei sein. Die Fehler der einzelnen Messungen pflanzen sich also über das mathematische Modell, mit dem der relevante Wert errechnet wird fort. Dies wird als Fehlerfortpflanzung bezeichnet. Die Gesetze der Fehlerfortpflanzung ermöglichen eine Abschätzung des Gesamtfehlers, d.h. sie ermöglichen eine Aussage über die Genauigkeit, mit der der relevante Wert angegeben werden kann.

Anmerkungen: - Könnte man den Gesamtfehler berechnen, könnte man auch den wahren Wert angeben. Leider kann man den Gesamtfehler also nur abschätzen.

- Den Begriff "relevanter Wert" finde ich selbst nicht gut gewählt, mir fällt jedoch nichts besseres ein.

- U.U könnte man noch erwähnen, dass bei der Fehlerfortpflanzung davon ausgegangen wird, dass das mathematische Modell, mit dem eine Größe berechnet wird korrekt ist. Tikey 14:07, 1. Aug. 2007 (CEST)

Danke fürs Mitdenken! Ich habe die Einführung erneut umformuliert.

Anmerkungen

- Solange wir unterstellen, dass es systematische Fehler gibt, die man mit einiger Arbeit bestimmen kann, kann man auch einen Gesamtfehler bestimmen und nicht nur abschätzen.

- Den Hinweis auf den Fehler im mathematischen Modell habe ich weiter unten in den Text eingearbeitet. --Saure 20:18, 5. Aug. 2007 (CEST)

Den Hinweis auf Fehler im mathematischen Modell habe ich wieder gelöscht. Ich denke, dass ein solcher Fehler ein systematischer Fehler ist, also im Prinzip korrigierbar. --Saure 20:45, 5. Aug. 2007 (CEST)

Ich habe weiter nachgedacht. Dei Fehlerquelle des mathematischen Modells ist wieder drin. --Saure 13:07, 6. Aug. 2007 (CEST)

Mitteilung an Roal

Bitte, ehe du weiter änderst und mich beschimpfst, beachte eine gewisse Systematik in dem Artikel.

Mit x_i werden in diesem Artikel verschiedene Größen bezeichnet. Soweit von einer Größe verschiedene Werte vorliegen, ist es inkonsequent, diese ebenfalls mit x_i zu bezeichnen. Deshalb steht für diese Werte v_i .

Mit wildem Ändern in einem sorgfältig formulierten Artikel solltest du dich bitte zurückhalten. --Saure 17:02, 17. Okt. 2007 (CEST)

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Dein Problem ist hier offenbar, dass du dich als "Verfasser dieses Artikels" ansiehst und entgegen aller WP-Regeln sorgfältig eingearbeitete Verbesserungsversuche anderer User wiederholt "wie wild" komplett rückgängig machst, als wäre das hier deine Privat-Homepage. Sogar unbestrittene Formatierungs-Verbesserungen wie Säuberungen von unnötigem HTML- oder Wiki-Code innerhalb Tabellen machst du wieder rückgängig, um ja keinen sauberen und einfacher zu pflegenden Code zuzulassen.

Das ist toll, was ich da gemacht haben soll, wenn der Artikel überhaupt keine Tabelle enthält.--Saure 13:38, 18. Okt. 2007 (CEST)

Der Artikel ist verwirrend, unvollständig, praxisfremd, einfach stark verbesserungswürdig. In einem Artikel über "Fehlerfortpflanzung" kommt weder das Wort "Fehlerfortpflanzungsgesetz", noch "Gauß" auch nur ein einziges mal vor. Versuche in diese Richtung werden ja von dir sofort wieder erstickt. Die Auftrennung eines Kapitels "Regeln zur Fehlerfortpflanzung" in "Fehler" und "Messunsicherheiten" mit jeweils denselben Abschnitten "Eine fehlerbehaftete Größe" und "Mehrere fehlerbehaftete Größen" ist unübersichtlich und unklar. Die Nennung des Prüfwertes t hat hier überhaupt nichts verloren, schon gar nicht in Zusammenhang mit einer falschen Bezeichnung Unsicherheit. Als Unsicherheit u wird international üblich etwas völlig anderes bezeichnet (wie es schon mal kurz im Artikel stand, aber von dir gleich wieder kommentarlos gelöscht wurde).

In der Tat finde ich in DIN 1319 den Begriff "Fehlerfortpflanzung" nur an einer Stelle und zwar so: Gleichung ... wurde früher "Fehlerfortpflanzungsgesetz" geannnt (aus DIN 1319-3, Kap. 6.3.1). Begriffe von früher kann man getrost vermeiden. Entscheidend ist das Gesetz selber, und das steht im Text. Dass der Begriff "Gauß" nicht vorkommt, tut dem sachlichen Inhalt ebenfalls keinen Abbruch. In der Tat wird die Messunsicherheit hier nur kurz behandelt, weil sie unter dem Stichwort Fehlerrechnung deutlich ausführlicher dargelegt wird. Bei der Verwendung der Unsicherheit u, dem Faktor t (auch Student-Faktor ganannt, aber nicht Prüfwert) und den Einzel-Messwerten $v_{i}$ stütze ich mich voll auf DIN 1319-3 ab, die sich ihrerseits an das international Übliche hält.--Saure 13:38, 18. Okt. 2007 (CEST)

Es wird überhaupt nicht darauf eingegangen, wie die Unsicherheit einer Größe ermittelt werden kann, die aus dem Produkt von zwei abhängigen Größen errechnet wird. So wird es wohl dank dir für viele weiter ein Geheimnis bleiben, wie es möglich ist, für Q = a · b eine relative Standardabweichung u_r(Q) von nur 10 ppm zu erhalten, wenn u_r(a) = 100 ppm und u_r(b) = 90 ppm seien.

Solange du nicht darlegst, wie a und b voneinander abhängen, ist deine Rechnung nicht nachvollziehbar. Auf voneinander abhängige Größen dürfen die Formeln auch nicht angewendet werden. Insofern brauche ich bezüglich meiner Verwunderung über dein merkwürdiges Ergebnis nicht nachzufragen.--Saure 13:38, 18. Okt. 2007 (CEST)

Die Ausdrucksweise "Hat man von der Größe $x$ mehrere (...) Werte $v_{i}\$" ist inkonsequent, verwirrend und unüblich, um nicht falsch zu verwenden. Aber tröste dich, ich lasse dich hier mit "deinem" Artikel wieder alleine, ich habe beseres zu tun als sinnlos meine Zeit auf so einem Niveau zu verschwenden.

Ich zitiere nochmal aus DIN 1319-3: Bei der mehrmaligen direkten Messung der Messgröße Y streuen die bei den einzelnen Messungen erhaltenen Messwerte $v_{j}$ ... (Kap. 5.2.1). Demnach wäre auch DIN 1319 "inkonsequent, verwirrend und unüblich, um nicht falsch zu verwenden", aber auf so einem Niveau willst du ja nicht sein. --Saure 13:38, 18. Okt. 2007 (CEST)

-- Roal 20:36, 17. Okt. 2007 (CEST)

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Saure, verändere nicht von mir signierten Originaltext - sowas erinnert an Dokumentenfälschung.

ad Tabellen: Arg, dass dir nicht einmal bewusst ist, was du überhaupt rückgängig machst! Der Artikel enthält 2 Tabellen, die ich von völlig überflüssigen Formatierungselementen befreit habe.

Es ist jetzt klar, dass du keine Ahnung von Statistik hast, dich aber trotzdem als "Hüter" eines Artikels über ein fundamentales Gesetz der Statistik ansiehst. Offenbar ist für dich eine deutsche Industrienorm das Maß aller Dinge für die Erklärung eines mathematischen Sachverhaltes. Wenn in der DIN 1319 von "früher" gesprochen wird, bedeutet das für dich, grundlegende geschichtliche Fakten dem interessierten Leser einer Enzyklopädie einfach zu unterschlagen. Deine Ansicht "Begriffe von früher kann man getrost vermeiden" kann in einer Enzyklopädie nicht vertreten werden. Die DIN 1319-3 weist auch lediglich darauf hin, dass das Fehlerfortpflanzungsgesetz die Fortpflanzung von Unsicherheiten beschreibt. So gesehen müsstest du diesen Artikel in "Unsicherheitsfortpflanzung" umbenennen. Du verwendest übrigens im Artikel mehrmals genau den Begriff, der laut der von dir als Referenz benutzen Norm nur "früher" zulässig war, nämlich "Fehler" bzw. "falsch". Laut dieser Norm sollte heute der Begriff "Meßunsicherheit", "Standardmeßunsicherheit", "Standardunsicherheit" oder schlicht "Unsicherheit", aber nicht "Fehler" verwendet werden.

Du erwähnst im Artikel den Student-Faktor t. Dieser wird beim t-Test als Prüfwert verwendet - t kann also sehr wohl auch als ein Prüfwert bezeichnet werden. Die Erwähnung erfolgt völlig zusammenhanglos. Nur weil die DIN 1319 t erwähnt, ist das noch lange kein Grund das in diesen Artikel aufzunehmen. Die t-Verteilung hat mit der Ermittlung einer Unsicherheit nichts zu tun. Themenverfehlung.

Was hingegen komplett fehlt, ist die praxisrelevante Beantwortung der Frage, wie sich die Unsicherheit einer Größe berechnen lässt, die sich aus voneinander abhängigen Größen ableitet, so wie ich es in obigem Beispiel, das du nicht verstehst, schon dargelegt habe. Einzige Bedingung für die (exakte) Gültigkeit dieses Beispiels ist eine perfekt negative Korrelation zwischen a und b. Annähernd gilt das auch für r (a, b) nahe bei -1. Ein praktisches Beispiel hierfür ist F = N_A · e

-- Roal 00:58, 20. Okt. 2007 (CEST)

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Wenn du der große Fachmann für Statistik bist, der mir "keine Ahnung" attestieren kann, dann wäre es schön, du würdest deine Ahnung an den Stellen, wo Statistik im Mittelpunkt steht, einbringen, aber nur dort. Doch will ich lieber konstruktiv sein und etwas anderes aufgreifen: Wie du zu recht festgestellt hast, gibt es Überlappungen zwischen den Artikeln zu Fehlerrechnung und Fehlerfortpflanzung.

Dabei ist der Artikel über Fehlerfortpflanzung übrigens kein "Artikel über ein fundamentales Gesetz der Statistik", weil er sich in wesentlichen Passagen mit bekannten systematischen Fehlern/Abweichungen und mit Messgerätefehlern/Fehlergrenzen befasst. Da Fehlergrenzen aber statistische Fehler überdecken, ist klar, dass Statistik-Fachleute mit dem Begriff "Fehlergrenze" wenig anfangen können und dessen Tragweite übersehen. Auch der systematischen Abweichung eines Einzelmesswertes ist mit Statistik nicht beizukommen.

Wie wäre es, du würdest den Artikel über die Fehlerrechnung neu formulieren? Was dort im Zusammenhang mit Differentialquotienten steht, ist mathematisch weitgehend falsch, denn die Betragszeichen werden von der Mathematik her nicht geliefert; in der Anwendung in Blick auf Fehler/Abweichungen sind sie auch nicht richtig, denn Fehler bzw. Abweichungen haben Vorzeichen. Beträge sind bei Fehlergrenzen erforderlich, aber dieser Begriff kommt nicht vor. Ein "Hüter" des Artikels hat, als ich das ändern wollte, aber auf den Betragszeichen bestanden, und die unzulässigen Betragszeichen sind drin geblieben. Die Abschnitte über (einen oder mehrere) systematische Fehler könnten nach meiner Vorstellung komplett entfallen, wenn es um Fehlerrechnung geht. – Was dort zu zufälligen Fehlern steht, habe ich in einer früheren Fassung ausführlicher in Erinnerung; hier wieder mehr Ausführlichkeit einzubringen, wäre verdienstvoll. Dann könnte ich sehen, wie du die "statistische Sicherheit" (in der Technik bevorzugt 95 %) einführst, ohne den Student-Faktor t zu bemühen. Dort könnte die nach deiner Meinung komplett fehlende praxisrelevante Frage zur Berechnung der Unsicherheit ... (siehe oben) beantwortet werden.

Ich fände es eine lohnende Tätigkeit, unter dem Stichwort Fehlerrechnung einen einigermaßen überschaubaren Artikel zu verfassen zur Rechnung mit Unsicherheiten (oder welchen Begriff du auch immer besser findest im Zusammenhang mit statistisch auftretenden Fehlern). Es sollte nur jemand sein, der davon so viel Ahnung hat, dass er weiß, was davon so wesentlich ist, dass es für Leser mit wenig Ahnung eine Hilfe ist.

--Saure 13:03, 24. Okt. 2007 (CEST)

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Der Artikel trägt das Lemma Fehlerfortpflanzung. Dieser Begriff ist eng mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz verknüpft. Soferne die Voraussetzungen erfüllt sind, lässt sich über das verallgemeinerte Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz die durch zufällige Fehler hervorgerufene Unsicherheit jedes Messergebnisses berechnen - egal, ob nur eine oder mehrere Eingangsgrößen vorliegen oder ob mehrere Eingangsgrößen voneinander unabhängig sind oder nicht. Dieses Gesetz ist ein fundamentales Gesetz der Statistik. Das, was aus dem Artikel gemacht wurde, ist ein anderes paar Schuhe. Er erwähnt nicht mal das Wort Fehlerfortpflanzungsgesetz, sondern versucht lediglich einen Auszug aus der DIN 1319 zu bringen, obwohl auch diese mit keinem Wort erwähnt wird. Es werden auch nur die folgenden zwei Sonderfälle behandelt: (1) wenn nur eine fehlerbehaftete Eingangsgröße vorliegt; und (2) wenn bei mehreren fehlerbehafteten Eingangsgrößen diese voneinander unabhängig sind. Der ganz allgemeine Fall der Fortpflanzung von Unsicherheiten aus voneinander abhängigen Eingangsgrößen bleibt ebenfalls unerwähnt. Selbst die zentrale Aussage der DIN 1319, auf die du dich ja oft berufst, ist − mit der dortigen Gleichung (42) − das verallgemeinerte Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz, auch wenn es dort so nicht bezeichnet wird. Dieses vereinfacht sich im Sonderfall (2) zu Gleichung (43) - dem (speziellen oder ursprünglichen) Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetz - und im Sonderfall (1) zu Gleichung (44). Diese Kernaussagen hast du aber in "deinem" Artikel über Fehlerfortpflanzung vorenthalten. Ich habe übrigens den Artikel Fehlerrechnung, vor allem bezüglich des verallgemeinerten Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes jetzt komplett überarbeitet.

Würdest du das in DIN 1319 "Gleichung (42)" genannte Gesetz kennen und verstehen, so sollte auch klar sein, dass die relative Standardunsicherheit u_r(Q) einer Größe Q nur 10 ppm beträgt, wenn sie sich aus perfekt negativ korrellierten Eingangsgrößen über Q = a · b berechnen lässt und u_r(a) = 100 ppm und u_r(b) = 90 ppm betragen. Diese zugegebener Maßen auf den ersten Blick erstaunlich wirkende Tatsache wollte ich in meinem ursprünglichen Beteiligungsversuch am Artikel aufklären, eben ganau deshalb, weil dies offenbar für viele (dich inklusive) wie ein Mythos erscheint. Nachdem du dieses Ergebnis aber mit den Worten "Auf voneinander abhängige Größen dürfen die Formeln auch nicht angewendet werden. Insofern brauche ich bezüglich meiner Verwunderung über dein merkwürdiges Ergebnis nicht nachzufragen" anzweifelst, kann daraus leicht attestiert werden, dass du mit Statistik nicht wirklich vertraut bist. Dafür braucht man kein großer Fachmann für Statistik zu sein. Als solcher bezeichne ich mich auch nicht. Statistik-Kenntnisse auf Uni-Niveau sowie Offenheit - v.a. die Bereitschaft über etwas bisher nicht Bekanntes nachzudenken genügen dafür. Aber selbst wenn ich ein echter Statistik-Profi wäre, würde ich mich niemals ausschliesslich innerhalb Statistik-relevanter Themen bewegen, da ich nicht zum Fachidioten werden will.

-- Roal 15:10, 29. Okt. 2007 (CET)

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mehrere fehlerbehaftete Größen

Ich finde den Abschnitt: "mehrere fehlerbehaftete Größen" irreführend. Wann weiß man denn schon in welche Richtung ein Fehler geht? In der Regel hat man doch eher das was ihr unter "Fehlergrenzen" aufführt. Bis dahin wird der "schnell mal die richtige Formel Suchende" aber kaum noch lesen sondern die falschen Formeln für sein Problem benutzen. Ich würde vorschlagen die gerichteten Fehler als Spezialfall an zweiter Stelle zu nennen.

Man muss in jedem Fall erst einmal den Fehler bzw. die Messabweichung behandeln, denn nur dafür liefert die Mathematik mit der Tylorreihe die Grundlage. Erst im nächsten Schritt lassen sich dann Beträge einführen. Zu einem sinnvollen Aufbau des Artikels in anderer Reihenfolge sehe ich keine Möglichkeit.

Solange es klare Überschriften gibt, dürfte die Orientierung nicht schwer fallen. Auch in einer Formelsammlung muss man sich erst einen Überblick verschaffen, ehe man die richtige Formel findet. Wenn die gesuchte Formel nicht auf Platz 1 steht, ist die Sammlung noch keineswegs "irreführend". Zu deiner Sachfrage: Bei systematischen Abweichungen weiß man sehr wohl die Richtung. Die Frage, was häufiger vorkommt, Fehler oder Fehlergrenzen oder Messunsicherheiten, dürfte je nach persönlicher Erfahrung unterschiedlich beantwortet werden; sie eignet sich ebenfalls nicht als Argument zur Änderung des Aufbaus des Artikels. --Saure 11:19, 24. Jan. 2008 (CET)

Mehrere fehlerbehaftete Größen: Divison und Subtraktion falsch (oder zu mindest verwirrend)

Die Eintraege bei "Mehrere fehlerbehaftete Größen" sind leider falsch. Man muss naemlich mit dem schlimmst moeglichen Fall rechnen:

Beispiel: Wenn x1 einen Fehler von 2 % hat und x2 einen Fehler von 3 % hat Wer \textstyle \frac{1,00}{1,00} ausrechnen will, aber im Zähler eine um 2 % zu große Zahl einsetzt und im Nenner eine um 3 % zu kleine Zahl (worst case), berechnet \textstyle \frac{1,02}{0.97} und erhält 1,05. Dieses Ergebnis weicht vom richtigen Wert 1,00 ab um 5 %. Das Minus-Zeichen vor f2 ist offensichtlich falsch und nur im guenstigsten Fall richtig!

Gleiches gilt fuer die Divison. Hier addieren sich, wie bei der Multiplikation, die relativen Fehler

Ausserdem sollte man vielleicht anmerken, dass die Formeln nur fuer unkorrelierte Messgroessen gelten. Sonst muss man noch covarianzterme einfuegen.

Larry

Du solltest schon sorgfältiger lesen.

1. Es steht ganz deutlich im Text, dass er für voneinander unabhängige Eingangsgrößen gilt.

2. Fehler haben neben ihrem Betrag auch ein eindeutiges Vorzeichen; wenn es im Einzelfall ein "zu groß" gibt, dann gibt es kein "zu klein". Damit kann im Beispiel aus einer um 3 % zu großen Zahl nicht plötzlich eine um 3 % zu kleine Zahl werden; deswegen das Beispiel auch in klarem Deutsch statt nur mit Zahlen. Hier gibt es keinen "worst case". Wenn du diesen heranziehst, verwechselst du wohl Fehler mit Fehlergrenze. Zu deren Behandlung müsstest du den Artikel weiter unten lesen; da gibt es in der Tat in der Formel nur Pluszeichen; da steht im Beispiel auch 5 %.

--Saure 16:27, 15. Apr. 2008 (CEST)

Hi Saure!

zu 1. Stimmt! Sorry! Aber dennoch waere ein Kommentar nicht falsch, der sagen wuerde, "Vorsicht bei korrelierten Eingangsgroessen" Ist ja alles nicht in Stein gemeisselt ...

zu 2: Du hast recht dass es (bei euch) wohl Fehler und Fehlergrenze gibt. Ich war offensichtlich auf die Fehlergrenze aus. In der Praxis interessiert einen doch meistens diese Fehlergrenze und wie dabei (meist unabhaengige) Messgroessen eingehen bzw. sich fortpflanzen. Ich finde, dass sollte der Hauptpunkt des Artikels sein. Wann sollte man denn einen Messwert mit einem gerichteten Fehler haben? Doch eher selten, oder? Ich glaube darum wird in der englischen Version auf diese Formeln auch verzichtet. Habe mir gerade auch die Diskussionen weiter oben angesehen und stimme mit meinem Vordiskutanten ueberein, dass gerichtete Fehler spaeter genannt werden sollten. Egal wie, vielleicht sollte man den Absatz deutlicher schreiben. Ich glaube, dass er im Moment gerade Laien verwirrt.

--larry_leville 11:20, 16. Apr. 2008 (CEST)

Larry, wenn du die vorausgehende Diskussion gelesen hast, brauche ich die ganzen Argumente nicht zu wiederholen, die gegen deine Vorschläge stehen. Es ist wirklich dein Hauptproblem, dass du einfach nicht zu lesen willens oder in der Lage bist, wenn du aus einem in klarem Deutsch geschriebenen "zu groß" einfach ein "zu klein" machst. Allein schon hätte die Tatsache auffallen dürfen, dass es ein "zu groß" bei der Fehlergrenze, die du im Sinn hattest, überhaupt nicht gibt. Was soll ich denn noch machen, als hinter die für dich überraschende Formel ein Beispiel zu bringen und dann noch eine Verdeutlichung zum Beispiel und schließlich noch den ausdrücklichen Schlusssatz, dass das Minuszeichen offensichtlich richtig ist!? Dreifach nachgeschoben, und du änderst trotzdem einfach den Artikel! Lies doch, und wundere dich zuerst über dich, wenn deine Erwartung gegen den Text spricht!! Dabei wird für die Laien zur Klärung vorneweg im Kap. 2 der Unterschied zwischen systematischem Fehler, Fehlergrenze und zufälligem Fehler dargelegt. Im Übrigen: Lerne erst einmal die einfachen Dinge, wie die genannten Begriffe, ehe du dich an so komplizierte Sachen wie Korrelation machst, die - wie du oben selber schreibst - meist gar nicht vorliegt.

Auch zur Frage, wann denn ein Messwert einen gerichteten Fehler hat, verweise ich auf den Eingangsteil des Artikels. Jeder systematische Fehler hat ein eindeutiges Vorzeichen. Dazu steht im Kap 2.1 sogar ein Beispiel. Lies doch!

Ich habe etwas dagegen, alles doppelt zu schreiben. Wenn da steht "Bei mehreren voneinander unabhängigen Eingangsgrößen ..." dann ist doch der Sonderfall der korrelierten Größen ausgeschlossen, auch ohne dass der Text aufgebläht werden muss. Gegen alle Missdeutungen unaufmerksamer Leser kann man sich sowieso nicht absichern. Lieber schreibe ich einen knappen Text, wenn er nur vollständig und eindeutig und logisch aufgebaut ist. Ausnahme oben, wo ich bei der zugegeben immer wieder einmal auftretenden Denksperre mehr als nur ein Beispiel geschrieben habe. --Saure 16:48, 16. Apr. 2008 (CEST)

Saure, fuer mich ist das Thema eigentlich erledigt. Ich habe die Information, die ich brauchte. Darueber hinaus habe ich versucht etwas zurueckzugeben indem ich euch meine Erfahrung mit dem Eintrag mitteile. Das ist kein Grund ausfaellig zu werden.

Ich denke dass deine Herangehenseweise an der eigentlichen Fragestellung des Artikels Fehlerfortpflanzung vorbei geht. Gerichtete systematische Fehler sind eine Ausnahme und nicht die Regel!! Wer den Artikel aufruft moechte sich ueber die Fortpflanzung von zufaelligen Unsicherheiten informieren. Ich bin sicher dass das zu 95% zutrifft. Die Vorredner in der Diskussion scheinen das auch so zu sehen. Vielleicht sollten andere User dazu kommentieren.

Ich finde ausserdem deine Schreibe anmassend und arrogant "Lerne erst einmal die einfachen Dinge ... ehe du dich an so komplizierte Sachen wie Korrelation machst...". Ich bin auf die Seite gestossen, weil ich eine Information zur Fehlerfortpflanzung brauchte und nicht um mir lustig die Zeit mit der Pflege eines Artikels zu vertreiben. Im uebrigen moechte ich noch darauf hinweisen, dass Wikipedia eine Encyklopaedie ist, die das Nachschlagen von Informationen einfach machen soll und nicht zum Hegen der Befindlichkeiten einzelner Nutzer dient. Zudem, und das scheinst du nicht verinnerlicht zu haben, kann und sollte sie durch Hinweise/Vorschlaege von Nutzern staendig verbessert werden. Das haette der vorliegende Artikel dringend noetig.

--larry_leville 09:50, 17. Apr. 2008 (CEST)

Larry, fuer mich ist das Thema eigentlich auch erledigt. Für Verbesserungsvorschläge bin ich immer offen. Aber worin besteht denn dein Verbesserungsvorschlag? Deine Einschätzung über die 95 % mag deiner persönlichen Erfahrung entsprechen, sie muss nicht mit anderen Erfahrungen übereinstimmen. Und wenn du recht haben solltest, was willst du damit sagen? Möchtest du mit der Macht des Stärkeren (95 gegen 5) einen Schrumpfartikel vorfinden, der genau auf deine Frage beschränkt ist? Oder soll der "Hauptpunkt des Artikels" am Anfang stehen, oder soll er den größten Platzanteil bekommen? Oder ... ? (Dieses sind inzwischen rein rhetorische Fragen.)

Zu einer Enzyklopädie darf es gehören, dass sie zu dem jeweiligen Stichwort umfassend informiert und eventuell den Horizont erweitert. Damit befasst sich der Artikel zur Fehlerfortpflanzung gleich mit drei in der Praxis immer wieder auftretenden Arten, also auch mit den restlichen 5 %. Das ist zusammen die Fehlerfortpflanzung bei den Fehlern bzw. systematischen Abweichungen, den Fehlergrenzen und den Unsicherheiten bzw. zufälligen Abweichungen. In einem gut gegliederten Artikel sind diese durch entsprechende Überschriften voneinander getrennt und werden dann unter der jeweiligen Überschrift behandelt. Wer das Inhaltsverzeichnis mit den Überschriften beachtet, ist schnell bei der Antwort zu seiner Frage. Nur wer den Unterschied zwischen Fehler und Fehlergrenze nicht kennt und sich dann auch anhand der Erläuterungen nicht kundig macht, der weiß nicht, was er überhaupt finden will, und der hat mit dem Finden Schwierigkeiten.

Bei einem logisch und nicht statistisch begründeten Aufbau des Artikels komme ich nach dem Einführungsteil nicht darum herum, aufgrund des mathematischen Hilfsmittels erst den Fehler und dann die Fehlergrenze zu behandeln. In der Tat, nach den mathematischen Herleitungen bei den vorzeichenbehafteten Abweichungen kann die Behandlung der vorzeichenlosen Abweichungen - auf dem Bisherigen aufbauend - im Umfang kürzer ausfallen. Aber das ist kein Mangel, wenn die wichtigen Formeln genauso vorhanden sind. Das was du speziell für dich gesucht hast, steht darin (die Korrelation fehlt, dafür gibt es Spezialartikel), mit einer gewissen Bandbreite und wohl geordnet. Allerdings: Ein Versuch, schon vor Kenntnisnahme des Artikels diesen durch ein noch zu suchendes Wissen zu verbessern, muss prinzipiell danebengehen. --Saure 19:30, 17. Apr. 2008 (CEST)

Meiner Meinung nach ist die Formel F_y = F_1 - F_2 bei Y = x_1 - x_2 extrem missverständlich. Ich will das mal an einem Beispiel zeigen.

Nehmen wir mal an ich möchte die Dicke meiner Hauswand messen. Ich messe erste die Dicke meines Türrahmens (sagen wir mal 12 cm) und ziehe davon dann ab wie weit der Rahmen über die Innenwand heraus steht (2 cm). Nun sei jede der beiden Messungen mit einem Fehler von +- 1mm versehen (typischer Ablesefehler). Für die Dicke der Wand ergibt sich 12 cm - 2 cm = 10 cm. Nach der obigen Formel ergibt sich für den Fehler der Dicke der Wand 1mm - 1 mm = 0 mm. Das ist ganz offensichtlich eine unsinnige Lösung.

Richtig ist die Formel wenn man Fehler wirklich exakt kennt, also weiß, dass der Türrahmen 11,5 cm dick ist und 1,5 cm über die Innenwand hinaus ragt und dies (aus welchen Gründen auch immer) als eine Dicke von 12cm mit einem Fehler von -0,5 cm und ein Hinausragen von 2 cm mit einem Fehler von -0,5 aufschreibt.

In praktische Anwendungen nennt man aber auch die Fehlergrenze häufig schlicht und einfach Fehler (was sicher falsch ist aber trotzdem üblich ist). Wenn man hingegen genau weiß, dass der Wert den man verwendet hat um x zu hoch war, dann kann man den Wert korrigieren und das Ergebnis neu ausrechnen.

Somit ist die Formel mathematisch vollkommen korrekt aber auch sehr geeignet den normalen Leser des Artikels zu einer ziemlich falschen Schlussfolgerung zu verleiten. Das ist meiner Einschätzung nach aber nicht die Absicht des Artikels. Mir ist klar, dass es sich bei dem Problem um einen fehlerhafte Anwendung der Formel auf einen Fall für den sie gar nicht gültig ist handelt, aber das ändert nichts daran, dass die Formel zu diesem Fehler verleitet. Ich weiß im Moment nicht wie man den Artikel dahingehend verbessern kann, dass dieser Fehler vermieden wird, aber ein solcher Versuch erscheint mir trotzdem sinnvoll. --Robakion 15:05, 12. Feb. 2009 (CET)

Eingestellt hast du deinen Beitrag unter der Überschrift "Division und Subtraktion falsch ...", in deinem Text schreibst du "Somit ist die Formel mathematisch vollkommen korrekt"; das Ganze sieht nicht gerade logisch aus. Immerhin hast du selber festgestellt, dass du die Begriffe Fehler und Fehlergrenze nicht klar trennst. Ergebnis: Wenn man bei sich selber die Begriffstrennung schafft, dann ist der Artikel auch richtig. Dafür gibt es extra eine lange Einleitung, in der der Unterschied erklärt wird. Ferner: Wenn du deinen "Fehler von +- 1mm" feststellst, dann solltest du ihn auch mit +- 1mm einsetzen in die Formel; dann hättest du sofort gesehen, dass hier nicht 0 herauskommt.

Nun zu deinem eigentlichen Anliegen: Für den eiligen Leser, der sich über den Unterschied in den Begriffen nicht im Klaren ist, stehen extra unmittelbar hinter den Formeln die Sätze "Das gilt aber nur, wenn die tatsächlichen Werte der Fehler bekannt sind. Sind nur bestimmte Fehlergrenzen angegeben, so ändert sich der Sachverhalt. Siehe ..." Da müsste eigentlich sofort ein Aha kommen mit der Frage, ob man einen "tatschlichen Fehler" oder eine "Fehlergrenze" im Kopf hat. Für jemanden, der sich immer noch nicht wundert, kommt dann noch ein Beispiel - zwar für die Division und nicht wie bei dir bei der Subtraktion, aber das ist derselbe Topf. Da wird "zu groß" und "zu klein" geschrieben; das sind doch Angaben, bei denen man sich wundern müsste, dass sie zu einem "+- 1mm" nicht passen. Ein Lehrer kann im Unterricht bestimmte Sachverhalte so oft wiederholen, bis der Lernerfolg sich einstellt. In einer Enzyklopädie muss mit den Wiederholungen und Hinweisen irgendwann Schluss sein, der Leser muss bei aufkommenden Zweifeln den Text durch erneutes Lesen selber wiederholen. Ich weiß auch nicht, wie man den Artikel dahingehend verbessern kann, dass diese Begriffsverwechselung vermieden wird außer durch den Hinweis auf eben diese Gefahr; Anlass, sich zu wundern, gibt es jedenfalls mehrere in dem Artikel. Aber das Wundern selber muss der Leser alleine schaffen. Für dich selber bist du doch zum Wundern gekommen und hast den Artikel dann hoffentlich richtig angewendet. Da man in dem sorgfältig gegliederten Text (vielleicht nach einer unwilligen Lernphase) die richtige Stelle mit der richtigen Formel findet, schließe ich mich nach erneuter Befassung deinem Satz an: "Ich weiß im Moment nicht wie man den Artikel dahingehend verbessern kann." Der Text kann nicht wie bei einem Lernprogramm in eine Schleife führen. Freundlichst --Saure 11:42, 13. Feb. 2009 (CET)

schlechte formulierung

der Abschnitt:

Bei Multiplikation 	y=x_1 \cdot x_2 \quad \quad \ \ f_y = f_1 +f_2

• Bei Division y=x_1:x_2 \quad \quad \ \ f_y = f_1 -f_2

ist schlecht formuliert, das Beispiel: "Zur Verdeutlichung eine Primitiv-Anwendung: Wer \textstyle \frac{1,00}{1,00} ausrechnen will, aber im Zähler eine um 2 % zu große Zahl einsetzt und im Nenner eine um 3 % zu große Zahl, berechnet \textstyle \frac{1,02}{1,03} und erhält 0,99. Dieses Ergebnis weicht vom richtigen Wert 1,00 ab um - 1 %. Diese Feststellung zum Fehler kann man mit der Formel fy = 2% − 3% einfacher bekommen. Und das Minus-Zeichen vor f2 ist offensichtlich richtig!" taugt nicht. Es sollte: "* Bei Addition und Subtraktion G_y = G_1 +G_2\

• Bei Multiplikation und Division g_y\ =g_1 +g_2 "

im Artikel vorher vorkommen.

Grüße.

1. Aus Gründen der Herleitung aus der Taylorreihe muss erst "Fehler", dann "Fehlergrenzen" kommen.

2. Wenn du schreibst, dass die Formel schlecht formuliert ist und die zitierte Passage nichts taugt, dann hast du das Ganze wohl nicht verstanden. Denn Formel und Beispiel reden von der Fortpflanzung bei Fehlern, während du offensichtlich auf die Fortpflanzung bei Fehlergrenzen fixiert bist. Bitte Überschriften, eventuell auch die Erläuterungen in der Einleitung beachten, dass du siehst, in welchem Zusammenhang der Text steht. Gruß --Saure 20:18, 16. Mai 2008 (CEST)

Unsicherheiten und Fehler

Meiner Meinung nach gibt es keinen Unterschied zwischen den Begriffen "Unsicherheit" und "Fehler". Daher schlage ich vor, nicht mehr von "Messfehlern" sondern von "Messunsicherheiten" zu sprechen, auch wenn der Artikel, vermutlich aus historischen Gründen, "Fehlerfortpflanzung" heißt.

Begründung: wenn bei einer Messung ein Fehler gemacht wird, so sollte das Ergebnis nicht veröffentlicht und die Messung bestenfalls wiederholt werden. Eine Messung, die fehlerfrei durchgeführt wird, unterliegt aber natürlich immer noch einer Unsicherheit, und um die geht es in diesem Artikel. --Cholewa 12:47, 14. Okt. 2009 (CEST)

Lies mal bitte richtig: Fehler haben ein Vorzeichen, Unsicherheiten sind vorzeichenlos; also gibt es einen Unterschied.

Ein systematischer Fehler (z. B. eine Rückwirkungsabweichung) lässt sich einrechnen; eine Wiederholung ist sinnlos, weil sich der systematische Fehler dabei wiederholt. Deswegen geht es in diesem Artikel ganz wesentlich um Fehler und und außerdem um Fehlergrenzen (die du ganz ignorierst) und nicht nur um Unsicherheiten.--Saure 09:26, 15. Okt. 2009 (CEST)

Wahre Werte statt richtige Werte

Anschließend an meinen Vorschlag bezüglich "Unsicherheiten und Fehlern" sollte im Text statt von "richtigen Werten" von "wahren Werten" die Rede sein. Der "richtige Wert" klingt meiner Meinung nach nach einem Messwert einer richtig durchgeführten Messung, bei der dem Messenden also keine Fehler beim Messprozess unterlaufen sind. Der "wahre Wert" ist der Wert, den ich nicht kenne und deshalb messen möchte. Die Unsicherheit gibt an, wie stark die Messwerte von diesem wahren Wert (vermutlich) abweichen.

In diesem Sinne sollte im zweiten Punkt von "Aufgabe" (den Namen halte ich übrigens für nichtssagend, ich werde mir mal überlegen, was man stattdessen schreiben könnte) nicht "die um ein kleines $\Delta x_{i}$ falsch sind" stehen, sondern "die um ein kleines $\Delta x_{i}$ vom wahren Wert ${\hat {x}}_{i}$ abweichen". --Cholewa 12:47, 14. Okt. 2009 (CEST)

Besser als eine persönliche Meinung ist eine verbindliche Definition, wie sie uns in DIN 1319 gegeben ist. Wie "wahrer Wert" und "richtiger Wert" dort definiert sind, findest du unter Messabweichung.

In der Tat ist der Begriff "Fehler" durch "Abweichung" in der Norm ersetzt worden; insofern ist der Begriff Fehlerfortpflanzung zu ersetzen, aber in der Norm ist er weiterhin erhalten geblieben. Solange habe ich in diesem Artikel zur sprachlichen Vereinfachung den Begriff Fehler beibehalten. Aber "um ein kleines $\Delta x_{i}$ falsch" ist identisch mit "um ein kleines $\Delta x_{i}$ vom wahren Wert abweichen", siehe Definition von "Messabweichung" bzw. "Messfehler". --Saure 09:26, 15. Okt. 2009 (CEST)

Hallo Horst, noch besser als eine verbindliche Defintion ist aber doch eine Begriffsklärung. Definitionen finde ich in der DIN Norm, Begriffsklärungen bedürfen aber der Diskussion, auch - vielleicht sogar vor allem - um die verwandte Sprache. Darum geht es mir.

Ich muss zugeben, dass mein erster Vorschlag Unsinn wahr. Mir ist jetzt erst aufgegangen, dass "einen Fehler machen" eben nicht "etwas falsch machen" bedeutet (außer im alltäglichen Sprachgebrauch bzw. in der Schule; daher rührte meine Verwirrung), sondern dass Fehler mit fehlen bzw. verfehlen zusammenhängt. Wer einen Fehler macht, verfehlt den richtigen Wert. Deswegen ist es sinnvoll, Unsicherheiten und Fehler zu trennen und Fehler und Abweichung synonym zu gebrauchen. Ebenso ziehe ich meinen Kommentar zum richtigen und wahren Wert zurück.

Nun aber zu deinem letzten Kommentar: Messungen können nicht "um einen gewissen Betrag" falsch sein. Eine Messung kann auch nicht um einen gewissen Betrag richtig sein. Falsch ist nicht dasselbe wie fehlerhaft, sondern das Gegenteil von richtig. Beispiel: auch hochpräzise Messungen weichen vom richtigen Wert (nach DIN 1319) ab, können aber trotzdem in eine neue Berechnung des richtigen Wertes einer Größe einfließen (Beispiele aus der Physik: Gravitationskonstante, Feinstrukturkonstante etc.). --Cholewa 14:46, 20. Okt. 2009 (CEST)

Hallo Cholowa, zu deinem Satz "Messungen können nicht "um einen gewissen Betrag" falsch sein": Messung ist eine Tätigkeit. Erst das, was dabei herauskommt, der Messwert, nur der kann um einen gewissen Betrag falsch sein. Ein "Richtig" gibt es nur in der Abstraktion, deshalb gibt es auch kein "um einen gewissen Betrag richtig". Ziel jeder Messung ist, dem wahren Wert nahe zu kommen. Zur Feststellung wie weit das misslingt, dazu sollen Aussagen zu Messabweichung, Fehlergrenze und Messunsicherheit dienen.

Es gibt in der Messtechnik nur wenige per Definition als richtig erklärte Angaben, z. B. die SI-Basiseinheiten, alles andere, was durch viele Messverfahren und viele Einzelmesswerte bestimmt worden ist, bleibt durch nicht erkannte systematische Abweichungen und zufällige Abweichungen ungewiss. Ich vermute dass zum Wert der Gravitationskonstante auch eine Unsicherheit bekannt ist. Wenn du in einer Rechnung die Gravitationskonstante einsetzt, kommst du zu einem Messergebnis (DIN 1319: Aus Messungen gewonnener Schätzwert für den wahren Wert einer Messgröße). Für ein vollständiges Messergebnis (DIN 1319: Messergebnis mit quantitativen Angaben zur Genauigkeit der Messung) musst du im Sinne der Fehlerfortpflanzung die Unsicherheit der Konstante über die verwendete Bestimmungsgleichung (Formel) einrechnen. Damit kommst du nicht (wie du oben schreibst) zum richtigen Wert einer Größe, aber zu einem belastbaren Schätzwert für den wahren Wert.

Die Diskussion in einer gemeinsamen Sprache, das ist wirklich ein zentrales Problem. Irgendetwas muss hier auch wieder als "richtig" zugrunde liegen, das ist in der Technik die Normung. Deshalb stütze ich mich so gut ich kann auf diese ab - und tue mich immer wieder auch schwer. Hoffentlich kann ich dir hiermit helfen, in diese Grundlage hereinzufinden. Mit freundlichem Gruß --Saure 18:53, 20. Okt. 2009 (CEST)

Vereinfachungen / Sonderfälle

Die Gaussche Fehlerfortpflanzungen lässt sich für Sonderfälle in einfachere Formeln überführen. Die anderen Formeln sind keine Verfeinfachungen sonden wirklich gleich. Ich suche sie gerade und habe sie im artiel nicht gefunden. sonderfälle waren Additionen bzw. polynome. (nicht signierter Beitrag von 88.215.113.163 (Diskussion | Beiträge) 14:28, 9. Mär. 2010 (CET))

Eintragung ohne Überschrift

Für die Gleichung: y=c*x

Die Gleichung für den absoluten Fehler stimmt doch so nicht! Es ist doch deltay=c*deltax als Wert des absoluten Fehlers bzw. für den relativen Fehler also: deltay/y=c*deltax/(c*x)

deltay/y=deltax/x (nicht signierter Beitrag von 217.235.1.227 (Diskussion | Beiträge) 15:42, 18. Jul. 2006 (CEST))

Ein Gleichung für den absoluten Fehler ist im Zusammenhang mit y = c*x überhaupt nicht angegeben worden; damit kann es auch nicht sein, dass sie nicht stimmt. Das oben angegebene Ergebnis ist im Übrigen korrekt.

Für den relativen Fehler - nur der ist angegeben worden - gibt es offenbar ohnehin Übereinstimmung. Wo ist das Problem? --Saure 18:34, 18. Jul 2006 (CEST)

Okay das ist im Artikel leicht missverständlich. Ich würde anhand der Proportionalität ein kleines Beispiel durchrechnen also jeweils absoluten und relativen Fehler klar nennen. Das wäre eindeutiger. (nicht signierter Beitrag von 217.235.48.30 (Diskussion | Beiträge) 15:42, 19. Jul. 2006 (CEST))

Okay, Anregung übernommen. --Saure 17:51, 19. Jul 2006 (CEST)

Technisches Problem in der Darstellung: PDF fehlerhaft

Ein PDF, das aus diesem Beitrag "Fehlerfortpflanzung" erstellt wird, ist fehlerhaft: Zumindest die Formel für das "Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz" zwischen

"... die quadrierten Beiträge der Einzel-Unsicherheiten addieren."

und

"Diese Gleichung wird Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz genannt."

fehlt.

Einer vom Wikimedia Support Team sagt: "...bei mir scheint es zu funktionieren - siehe Anlage." Allerdings ist auch dieses PDF fehlerhaft. Das entsprechende Ticket ist: Ticket#2010101810009296

Ich kann nicht abschätzen, ob in der Formel oder in der Rendermaschine für die PDFs der Fehler liegt.

Könnte das jemand der Autoren mal checken? -- Ruko 09:13, 26. Okt. 2010 (CEST)

Ich bin im Wesentlichen der Vater dieses Artikels. Da ich nicht weiß, wie man daraus ein PDF erzeugt, kann ich das Problem bei mir nicht nachvollziehen. Dazu würde ich "Nachhilfe" benötigen. Nur Word-Dokomente kann ich bisher ins PDF-Format übersetzen.

Zumindest habe ich mir den Quelltext zu dieser Formel angesehen und kann nichts Fehlerhaftes darin finden; der Formeleditor ist auch ziemlich pingelig und nicht gerade fehlertolerant. Erst wenn ich PDFs erzeugen kann, könnte ich am Formelquelltext experimentieren. --Saure 11:11, 26. Okt. 2010 (CEST)

Formel für die Unsicherheiten u

Ich bin der Meinung, dass die Formel für die Unsicherheiten u eigentlich

$u={\sqrt {{\frac {1}{(N-1)}}\sum _{j=1}^{N}{(v_{j}-{\bar {v}})^{2}}}}$

sein sollte, da hier die Standardabweichung geschätzt wird. Oder unterliege ich hier einem Denkfehler? (nicht signierter Beitrag von 91.43.69.177 (Diskussion) 22:21, 2. Mär. 2011 (CET))

Du solltest bitte dem im Text angegebenen Link Fehlerrechnung folgen, da habe ich das aufgeschlüsselt:

1. Es gibt ein Maß für die Streuung der Einzelwerte, die Standardabweichung. Diese Standardabweichung geht bei genügend großer Zahl der Einzelwerte gegen einen festen Wert > 0. Dafür gilt die von dir angegebene Formel.
2. Es gibt ein Maß für die Streuung des Mittelwertes, die Unsicherheit. Diese Unsicherheit geht bei genügend großer Zahl der Einzelwerte gegen null. Dafür gilt die Formel im Artikel. --Saure 09:10, 3. Mär. 2011 (CET)

Formel für abhängige Messgrößen

Müsste der letzte Term der Formel in Abschnitt 3.3.2.2 nicht

$2\sum _{k\neq l}\left({\frac {\partial y}{\partial x_{k}}}\right)\left({\frac {\partial y}{\partial x_{l}}}\right)\cdot \operatorname {Cov} (x_{k},x_{l})$

lauten? D.h. in den partiellen Ableitungen sollte eigentlich von der Funktion y abgeleitet werden und nicht von den Messunsicherheiten u. Zweitens müsste die Summe der Kovarianzen mit 2 multipliziert werden, da über alle Einträge in der Kovarianzmatrix summiert wird und diese symmetrisch ist. -- astro (nicht signierter Beitrag von 149.217.40.222 (Diskussion) 11:59, 11. Mai 2012 (CEST))

Deine Kritik war berechtigt, aber auch nicht korrekt. Ich habe die Formel, wie sie richtig sein müsste, in DIN 1319-3 gefunden und entsprechend geändert. --Saure (Diskussion) 21:47, 15. Mai 2012 (CEST)

Fehlerberechnung Addition und Division

Bislang dachte ich immer die Fehler addieren sich....

1 +- 0,2 - 2 +- 0,2 = -1 +- 0,4

Oder seh ich das falsch?

0,8 - 1,8 = -1

1,2 - 2,2 = -1

1,2 - 1,8 = -0,6

0,8 - 2,2 = -1,4

-1 +-0,4 !

Wer hatn den ganzen Chizzle hier geschrieben? Ist doch die Hälfte falsch...

Edit: habs mal geändert...

Edit2:

WTF

Unbegründete Löschung von Textabschnitten Icon delete.svg

Hallo 77.21.78.131. Deine Bearbeitung in Fehlerfortpflanzung habe ich rückgängig gemacht, weil du Textabschnitte entfernt und das nicht erläutert hast. Begründe bitte beim nächsten Mal deine Änderung in der Zusammenfassungszeile. Bist du neu bei Wikipedia, interessiert dich vielleicht auch die Seite Hilfe:Neu bei Wikipedia.

Möchtest du nur etwas ausprobieren, kannst du das auf unserer Testseite tun. Viel Spaß und Erfolg bei deiner Arbeit in der Wikipedia!

Mit freundlichen Grüßen, Alnilam (Diskussion) 16:26, 20. Feb. 2013 (CET)

ok, ich habs versucht... (ohne Benutzername signierter Beitrag von 77.21.78.131 (Diskussion))

Hallo, eins vorab: Diskussionsbeiträge bitte immer unten anfügen. In diesem Fall habe ich das für dich gemacht.

Wenn du feststellst, dass die Hälfte falsch ist, dann solltest du auch in Betracht ziehen, ob der Fehler nicht auch bei dir liegen könnte. Einem offensichtlichen Anfänger steht es sicher besser zu, erst einmal eine Frage zu stellen, und nicht gleich zu ändern; dazu gibt es schließlich die Diskussionsseite.

Du solltest erst einmal lesen, wann es ein eindeutiges Vorzeichen gibt (bei Fehlern), und wann bei ungewissem Vorzeichen (±) mit Beträgen zu rechnen ist (bei Fehlergrenzen). Diese Größen muss man auseinanderhalten. Aber ausgerechnet die Absätze, die das verdeutlichen sollen, hattest du gelöscht. Übrigens kenne ich DIN 1319 recht gut! --der Saure 19:34, 20. Feb. 2013 (CET)

Die Fehlerfortpflanzung für Division ist falsch. (nicht signierter Beitrag von 194.95.141.200 (Diskussion) 17:32, 14. Feb. 2014 (CET))

Dann sage mal konkret die Stelle, wo das Falsche stehen soll und worin das Falsche bestehen soll, denn die Division kommt dreimal vor. Hast du auch den ausdrücklichen Hinweis samt Beispiel beachtet, fragt der Saure 18:34, 14. Feb. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: der Saure 13:36, 23. Mär. 2016 (CET)

Formulierung im Kopfteil

Die Formulierung "Da jeder Messwert der einzelnen Größen von seinem richtigen Wert abweicht" ist meiner Meinung nach falsch. Soweit ich weiss ist die Wahrscheinlichkeit genau den richtigen Wert zu messen von Null verschieden. Demnach kann es durchaus Messwerte geben, die vom richtigen Wert nicht abweichen. --Duschi (Diskussion) 17:03, 6. Dez. 2013 (CET)

Vielleicht gibt es eine Wissenstheorie, die das behauptet. Für den Praktiker ist dein Kritikpunkt ohne Belang.

Die Wahrscheinlichkeit, genau den richtigen Wert zu messen, geht gegen null, da jeder Messwert unter einer beschränkten Auflösung leidet. Er ist nur mit wenigen signifikanten Stellen angebbar und kann damit den exakten Wert, der unterhalb der Messauflösung weitere Stellen führt, nicht treffen. Ausnahme: Wenn Messwert und Messgröße nur abzählbar viele Zustände annehmen können, wenn es beispielsweise üblich werden sollte, eine Stromstärke zu messen, indem Elektronen gezählt werden. Aber solange selbst der richtige Wert der Elementarladung nicht exakt angebbar ist, kann der kritisierte Satz nach meiner Meinung noch stehen bleiben. --der Saure 18:39, 6. Dez. 2013 (CET)

Warum sollte man aber eine falsche Formulierung akzeptieren? Man sagt ja auch nicht, dass pi=3,141 ist, sondern es ist eine reelle Zahl, auch wenn mehr Dezimalstellen fuer den Praktiker vielleicht nicht von Belang sind.--2.201.87.24 23:06, 6. Dez. 2013 (CET)

Für einen Messwert kann man nichts anderes als einen Zahlenwert mit wenigen Dezimalstellen angeben, der vom richtigen Wert abweicht,– genau wie die Zahl 3,141 von pi abweicht. --der Saure 10:29, 7. Dez. 2013 (CET)

Kommentarloses Verwerfen von Änderungen

Hallo,
ich bin sehr froh über diesen klar formulierten, ordentlich strukturierten Überblick zur Fehlerfortpflanzung.
Jedoch verstehe ich nicht, warum meine minimalen, kommentierten Änderungen allesamt kommentarlos gestrichen wurden?
Jetzt lesen sich die auf die vier Grundrechenarten vereinfachten Lösungen wieder falsch. Zumindest im Firefox sowie im InternetExplorer steht dann z. B. "y = x_1 + x_2 * F_y = F_1 + F_2". Die markierte Stelle (*) zeigt keinen sichtbaren Abstand der eigentlich zwei getrennten Gleichungen. Ein normaler Nutzer, der sich nicht den Quelltext anschaut, hat keine Möglichkeit zu erkennen, dass es sich hierbei NICHT um eine Multiplikation handelt!
Falls es hier einen Browser geben sollte, der dieses Problem nicht hat (???, vielleicht zwangsweise Rahmenlinien bei Tabellen?), so sollte die Seite doch trotzdem so geschrieben werden, dass der Inhalt möglichst auf allen Browsern verständlich ist. (nicht signierter Beitrag von 141.76.83.180 (Diskussion) 15:48, 21. Mär. 2016 (CET))

Ich kenne die Regeln zum Schreiben von Tabellen recht gut, und ich weiß, dass der Quelltext korrekt ist. Selbstverständlich habe ich mich (über Firefox) selber kontrolliert, dass bei mir der gewünschte Leerraum entsteht. Deshalb überrascht mich deine Mitteilung über die fehlerhafte Darstellung. Deine Änderung mit der Begründung „Reparatur“ war in meinen Augen keine Reparatur, weil diese einen Fehler voraussetzt, den ich nicht sehen kann.

Ich hoffe, du hast unter diesen Umständen Verständnis für meine Revertierung. Seit Einfügung der Tabelle im Juli 2007 bist du der erste, der die Tabelle beanstandet. Daher vermute ich einen Fehler auf deinem Rechner, als ob er den Formeleditor innerhalb der Tabelle nicht anwenden kann. Dann hat dein Vorschlag, der Tabelle Rahmenlinien zu verpassen, auch keinen Sinn. Alle Mitleser bitte ich um Mitteilung, ob die Tabelle im Artikel bei euch „y = x_1 + x_2“ oder „$y=x_{1}+x_{2}$“ enthält.

Hier kommt ein anderer Versuch, der ohne den Tabellenformalismus auskommt und ausschließlich den Formeleditor verwendet:

${\begin{alignedat}{2}\ &{\text{* Bei Addition}}&\qquad &y=x_{1}+x_{2}&\qquad &F_{y}=F_{1}+F_{2}\\&{\text{* Bei Subtraktion}}&&y=x_{1}-x_{2}&&F_{y}=F_{1}-F_{2}\\&{\text{* Bei Multiplikation}}&&y=x_{1}\cdot x_{2}&&f_{y}=f_{1}+f_{2}\\&{\text{* Bei Division}}&&y=x_{1}\,:\,x_{2}&&f_{y}=f_{1}-f_{2}\end{alignedat}}$

Lass mich bitte wissen, wie das bei dir ankommt. Bei Erfolg werde ich den Artikel entsprechend ändern. Sonst muss ich sehen. --der Saure 18:29, 21. Mär. 2016 (CET)

Hallo,

da hat es wohl ein Missverständnis mit meiner Darstellung des Problemes gegeben. Ich sehe sehr wohl die korrekte Formeldarstellung auf der Seite! (Ich hatte die Formel für die Diskussionsseite nur nicht extra ordentlich formatiert. Ich arbeite direkt im Quelltext.) Da aber keine visuelle Trennung zwischen den zwei Gleichungen existiert, sieht dies für den Leser wie eine zusammenhängende Gleichung mit drei Termen aus. Also wie $y=x_{1}+x_{2}F_{y}=F_{1}+F_{2}$. Diese Formel habe ich gerade aus dem Quelltext der Seite kopiert und beim Entfernen des Spaltenwechsels zwischen den Einzelgleichungen bemerkt, dass dort sehr wohl ein "\quad" für einen erweiterten Freiraum am Ende der ersten Formel steht (sogar mehrfach).

Nur leider wird dieser Freiraum bei mir in keinem Browser angezeigt! Ob dies an den verwendeten Browsern liegt (gerade noch mal in einem Firefox ESR 38 portable angeschaut) oder einfach daran, dass Freiräume am Ende von Formeln generell ignoriert werden, kann ich gerade nicht beurteilen.

Von Deiner neuen Darstellung der Formeln kann ich leider gar nichts erkennen. Diese erzeugt bei mir nur einen roten Fehlertext mit folgendem Inhalt:

Fehler beim Parsen (PNG-Konvertierung fehlgeschlagen. Bitte die korrekte Installation von LaTeX und dvipng überprüfen (oder dvips + gs + convert)): \begin{alignat}{2} \ & \text{* Bei Addition} & \qquad & y=x_1 +x_2 & \qquad & F_y = F_1 +F_2\\ & \text{* Bei Subtraktion} && y=x_1 -x_2 && F_y = F_1 -F_2\\ & \text{* Bei Multiplikation} && y=x_1 \cdot x_2 && f_y = f_1 +f_2\\ & \text{* Bei Division} && y=x_1\,:\,x_2 && f_y = f_1 -f_2 \end{alignat}

Generell geht es mir also um das anscheinend rein technische Problem, dass definierte Abstände am Ende (und auch am Anfang) von Formeln (innerhalb einer Tabelle aber auch im Fließtext) nicht dargestellt werden, weshalb ich künstlich diese   eingefügt hatte, um die zwei Gleichungen visuell voneinander abzusetzen. - Wie dies technisch umgesetzt wird, ist mir letztlich egal. (nicht signierter Beitrag von 141.76.83.180 (Diskussion) 12:59, 22. Mär. 2016 (CET))

Noch ein kurzer Zusatz:

In einer virtuellen Maschine habe ich gerade noch die allerneueste Version vom Firefox ESR getestet (45.0.1). Auch bei dieser fehlen die Abstände vor und nach den Formeln und auch bei dieser werden statt der sicherlich(?) angestrebten Aufzählungszeichen vor den Formelzeilen in den Tabellen nur Asteriske angezeigt. Diese Diskussionsseite zeigt dort ebenfalls die rote Fehlermeldung statt einer neuen Formeldarstellung an. - Das Gleiche gilt für die neueste Consumer-Version von Firefox (kein ESR, zufälligerweise ebenfalls gerade 45.0.1) und für die neue 64Bit-Version von Firefox ESR, die ich gerade beide noch in einem Rutsch mitgetestet habe. Vielleicht hilft dies ja bei der Fehlersuche. (nicht signierter Beitrag von 141.76.83.180 (Diskussion) 14:00, 22. Mär. 2016 (CET))

Wenn du „y = x_1 + x_2 * F_y = F_1 + F_2“ schreibst, obwohl du „$y=x_{1}+x_{2}F_{y}=F_{1}+F_{2}$“ meinst, dann ist das ärgerlich, denn ich habe viel Zeit darein gesteckt, für dich eine regelkonforme Alternativlösung zu erarbeiten, die das "y = x_1 + x_2 * F_y = F_1 + F_2" vermeidet.

Wenn es nach deinen Untersuchungen an Firefox nicht liegt, dann gibt es noch im roten Text den Hinweis: „Bitte die korrekte Installation von LaTeX und dvipng überprüfen (oder dvips + gs + convert)“. Das ist allerdings eine mir fremde Welt; da kann ich nicht weiter helfen. Es ist jedenfalls nicht so, dass Freiräume am Ende von Formeln generell ignoriert werden, da sie auf meinem Rechner nicht ignoriert werden.

Und noch ein Hinweis: Diskussionsbeiträge sind zu unterschreiben. Du bist nun mehrfach auf den Mangel hingewiesen worden – ohne Lerneffekt. --der Saure 17:13, 22. Mär. 2016 (CET)

Neue Überlegung: Aufgrund deiner letzten Darstellung kann dein Formeleditor möglicherweise die \quad-Zeichen nicht so umsetzen wie meiner. Ich habe diese alle entfernt und deinen Versuch mit der  -Spalte aufgenommen, nur nicht mit der abenteuerlichen Zeilenaufteilung, und damit den Artikel geändert. --der Saure 12:38, 23. Mär. 2016 (CET)

Hallo,

wie ich bereits anmerkte, benutze ich den Quelltext-Editor. In diesem Fall wollte ich mir einfach nur das Tippen der zusätzlichen Tags <math>[...]</math> ersparen, da ich die ganze Angelegenheit für eine 5-Minuten-Sache hielt. Es tut mir leid, dass Dir meine Sparsamkeit Umstände bereitet hat.

Da ich jetzt selbst ohnehin schon so viel mehr Aufwand betrieben habe, habe ich meine Untersuchungen nun noch weiter ausgeweitet, indem ich noch weitere Versionen von Firefox, InternetExplorer und auch den neuesten Chrome-Browser auf unterschiedlichen Rechnern, jedes Mal mit einem Windows-Betriebssystem, herangezogen habe, um mir die strittigen Formelzeilen anzuschauen. Damit dürfte ich einen Großteil der in Deutschland üblichen Browser abgedeckt haben. Zum Schluss habe ich auch noch ein Debian-Linux mit vorinstalliertem Iceweasel herangezogen, um zumindest noch einen unixoiden Vertreter betrachtet zu haben. - In keiner einzigen Version der genannten Browser erschienen die Aufzählungszeichen oder die Abstände zwischen den Formeln! Mich würde stark interessieren, welches Betriebssystem und welchen Browser Du nutzt, da ich die entsprechenden Inhalte wirklich noch nie korrekt angezeigt bekommen habe.

Von der frischen Google-Chrome-Installation (Version 49.0.2623.87 m; keinerlei benutzerdefinierte Einstellungen; keine Altlasten / keine vorhergehende Chrome-Installation auf dem Rechner) habe ich nun drei Screenshots gemacht, damit Du Dir ein Bild davon machen kannst, wie die Seite bei sicherlich sehr vielen anderen aussieht.

Leider kann ich ohne Anmeldung keine Dateien hochladen, weshalb ich die drei Dateien (01_AufzaehlungUndFormeln.png; 02_AngepassteVersion.png; 03_Diskussionsseite.png) zu einer "Screenshots.zip" gepackt und bei einem freien Anbieter hochgeladen habe. Hier kann sich jeder die winzige Datei herunterladen: http://s000.tinyupload.com/index.php?file_id=50881303166791961381

Wie die Dateinamen bereits ausdrücken, zeigt der erste Screenshot die Darstellung der ersten Formeltabelle auf der aktuellen Seite, der zweite Screenshot die von mir angepasste Version mit sichtbaren Aufzählungszeichen und Abständen zwischen den Formeln einer Zeile und der dritte Screenshot noch einmal die rote Fehlermeldung, die die angestrebte neue Formeldarstellung in jedem von mir getesteten Browser produziert hat. Diese Screenshots können 1:1 auf jeden von mir angesprochenen Browser übertragen werden.

Bei der Fehlermeldung dachte ich zuerst an ein serverseitiges Problem, denn unbedarften Windows-Nutzern wird ganz bestimmt niemand (!) die Installation von LaTeX und dvipng auf ihrem System zumuten wollen, um sich einfache Wikipedia-Seiten korrekt anzeigen lassen zu können! Auch beim Suchen nach der Fehlermeldung (mit beliebigen Suchmaschinen) findet man hauptsächlich viele weitere fehlerhafte Seiten von Wikipedia und anderen deutschsprachigen Wikis, was darauf hinweist, dass auch die Suchmaschinen-Anbieter keine ordentlich gerenderten Seiten präsentiert bekamen. Den besten Hinweis für einen Server-Administrator würde ich aus diesem Forum hier ziehen wollen: https://sourceforge.net/p/bluespice/discussion/1249668/thread/a57e2618/

Falls Du einen Administrator kennst, könntest Du dies also zum Beispiel melden.

Der Vermutung eines serverseitigen Problems entgegen steht allerdings, dass die Tabelle mit der Aufzählung von Formeln bei Dir korrekt gerendert wird.

Abschließend möchte ich noch bemerken, dass ich noch von niemandem auf eine "Unterschrift" hingewiesen wurde, Dein Hinweis war der erste. Nach einer Suche fand ich die Beschreibung der Signatur auf der Diskussions-Hilfeseite von Wikipedia. Dementsprechend werde ich diese nun immer einfügen. (Bis jetzt ging ich davon aus, die automatisch eingefügte Signatur wäre der Normalfall.) Vielen Dank für den Hinweis!

Zusatz, weil sich unsere Bearbeitung gerade überschnitten hat:

Danke, nun sehe ich den Abstand zwischen den Formeln ebenfalls! Die Aufzählungszeichen sind allerdings weiterhin nicht sichtbar, wie dies von meinem ersten Screenshot gezeigt wird. --141.76.83.180 13:00, 23. Mär. 2016 (CET)

Hallo,

da sich in dem diskutierten Punkt in über einem Monat nichts mehr ergeben hat, weder auf der eigentlichen Inhaltsseite noch hier in der Diskussion, nehme ich die Screenshots nun wieder aus dem Netz. Mein zur Verfügung gestellter Download-Link ist also nicht mehr funktionstüchtig!

Der wichtigere Teil wurde ohnehin behoben, an dem rein visuellen Restproblem besteht anscheinend kein Interesse mehr. --141.76.83.180 16:31, 26. Apr. 2016 (CEST)

Du hast angegeben, dass du den Abstand zwischen den Formeln siehst; ich gehe davon aus, dass du nun den Text vollständig lesen kannst. Damit ist für mich das Problem erledigt.

Ich bin Messtechniker, kümmere mich in meiner Freizeit um den fachlichen Inhalt, aber nicht um Datenverarbeitung. Deine umfangreichen Darlegungen zu einem „serverseitigen Problem“ im Allgemeinen und zu dem „visuellen Restproblem“ im Speziellen verstehe ich nicht. Auch kenne ich keinen Administrator, dem ich irgend etwas zum Beispiel melden könnte. Ein anderer Mitleser dieser Diskussionsseite, der auf deine Darlegung hätte eingehen können, hat sich offenbar nicht gefunden. --der Saure 19:57, 26. Apr. 2016 (CEST)

Fehler

Aus meiner Sicht hat der Artikel einige Fehler verschiedener Schwere.

1. Es wird häufig der Begriff "Fehler" verwendet, wobei dem unbedarften Leser nahegelegt wird, es sein ein "Messfehler". Dieser Begriff gilt aber laut der Einleitung als überholt.
2. Es sollte explizit erwähnt werden, dass hier unter "Fehler" eine vorzeichenbehaftete Größe verstanden wird, oder ev. besser der Begriff "Messabweichung" verwendet werden. Hat die nebenbei im Abschnitt "Messgerätefehler" eingeführte Größe "Fehlergrenze" ein Vorzeichen? Wenn nicht, dann ist es verwirrend, dass im Abschnitt "Fehlergrenze" die gleichen Symbole $\Delta y$ etc. hier eine andere Bedeutung haben.
3. In meinem Sprachgebrauch würde ich das, was hier als "richtiger Wert" bezeichnet wird, den "wahren Wert" nennen.
4. Ich glaube nicht, dass systematische Fehler "im Prinzip bestimmbar" sind, siehe auch GUM B.22.2 Note 2
5. Ich denke bei der Fehlerfortpflanzung eigentlich immer an Verteilungen (da ich ja den wirklich richtig wahren Wert nicht kenne, und daher auch die Abweichung davon nicht). Dies wird hier unter "Messunsicherheiten" abgehandelt. Ist das darüber überhaupt notwendig oder nützlich?
6. In "Messunsicherheiten": Wie steht die "Größe x" zu den Werten v_i? ist es der richtige Wert, ist x überhaupt notwendig, er taucht danach nur noch als Index oder Differenz auf. Da wird auch aus $u_{x}$ ein $\Delta x$, was ist der Unterschied? $u_{x}$ hat kein Vorzeichen, $\Delta x$ schon? Wenn ja, wo kommt es her?

Ich habe die Norm nicht, auf die hier so oft Bezug genommen wird. Und meine Kenntnisse habe ich hauptsächlich vom Hörensagen, daher traue ich mich selbst nicht so recht ran.--M.J. (Diskussion) 22:05, 5. Mär. 2018 (CET)

1. In der Einleitung steht die Begründung, warum hier noch vom Messfehler geschrieben wird und nicht von der Messabweichung.
2. Eine Messabweichung ist als Differenz definiert; sie kann positiv oder negativ sein. Es gibt keinen Grund zur Annahme, dass eine Differenz der Betrag dieser Differenz sein sollte. Zur Fehlergrenze gibt es einen eigenen Artikel, der erläutert, was es mit dem Begriff „Grenze“ auf sich hat. Das Symbol $\Delta y$ stammt erst einmal aus der mathematischen Ableitung und wird dann in den drei Anwendungsfällen mit unterschiedlichem sachlichem Inhalt belegt; die Bedeutung der $\Delta$-Werte wird in jedem Anwendungsfall angegeben.
3. Dein „Sprachgebrauch“ solltest du an der Normung orientieren, siehe richtiger Wert und wahrer Wert. Unter Messabweichung wird das Problem mit den Begriffen auch aufgegriffen, wo sie trotz aller Schärfe des Gedankens praktisch eingesetzt werden.
4. Dein Glauben ist im Kern unzutreffend, aber nicht völlig unberechtigt, aber das müsstest du mit dem Artikel systematischer Fehler abmachen.
5. Wenn du immer an Verteilungen denkst, hast du wohl zufällige Abweichungen vor Augen (die immer vorzeichenbehaftet sind), und bist in „Fehlerfortpflanzung“ falsch; dafür müsstest du die Fehlerrechnung bemühen; siehe auch in „Fehlerrechnung“ das Kapitel „Abgrenzung“.
6. Laut Artikel gibt es von der Größe $x$ mehrere mit zufälligen Fehlern behaftete Werte $v_{j}$. Wie unter Fehlerrechnung geschrieben steht, berechnet man daraus einen Erwartungswert und eine Standardabweichung als Aussage über eine Größe, die im hier diskutierten Artikel als Messgröße $x$ bezeichnet wird. Zur Anpassung an die Schreibweise im Artikel „Fehlerfortpflanzung“ wird $u_{x}$ in $\Delta x$ umbenannt. Wie bei der Fehlergrenze so ist es auch bei der Unsicherheit: Das $\Delta x$ wird in dieser Anwendung vorzeichenlos. Die näherungsweise bekannten Werte von Eingangsgrößen $x_{1}\,,\ x_{2}\,,\ \dotsc \$ sind schon notwendig, um daraus das ein näherungsweise bekanntes $y$ berechnen zu können.– Zugegeben ist die Sache hier kompliziert, weil erst einmal zu mehreren voneinander unabhängigen Eingangsgrößen $x_{1}\,,\ x_{2}\,,\ \dotsc \$ die Unsicherheiten $u_{1}\,,\ u_{2}\,,\ \dotsc \$ bestimmt werden müssen, ehe sich über die Fortpflanzung dieser Unsicherheiten bei der Berechnung der Unsicherheit von $y$ etwas rechnen lässt. --der Saure 12:38, 6. Mär. 2018 (CET)

Artikelaufbau

Ich möchte die Punkte, von denen du mich noch nicht überzeugt hast, jetzt nicht im Einzelnen diskutieren. Ich denke vielmehr, dass ich ein grundsätzlicheres Problem mit dem Artikel habe und glaube, dass es nicht nur mir so geht: ich finde unter dem Artikel - und anderen im Umfeld der Fehlerrechnung - nicht das, was ich erwarte. Ich finde es selbst dann nicht (oder nur mühevoll), wenn es darin steht, denn es ist dort versteckt. Gewöhnlich ist es doch das Ziel der Messung, einen Wert zu ermitteln und dazu eine Fehlergrenze anzugeben. Bei Fehlerfortpflanzung suche ich, wenn ich den Wert nicht direkt messe, sondern erst Messgrößen in eine Formel stecken muss und dann eine Angabe zur Messsicherheit machen will. Mir scheint so die typische Interessenlage zu sein und ich fände es passend, diesen Fall als ersten zu klären.

Hier wird als erste Fall behandelt, dass ich eine Messgröße mit vom richtigen Wert bekannter Abweichung in die hier beschriebene Formel stecke und kucke, was raus kommt. Warum sollte ich nicht den wahren Wert in die Formel stecken, dann die Messgröße, und nach der Differenzbildung hätte ich keinen Rechenfehler durch die Linearisierung. Wozu dieser Fall überhaupt nützlich, um das Messgerät zu evaluieren?

Mein alter Bronstein sieht das übrigens so wie ich. Der Hinweis im Seiten-Quelltext "Ausdrücklicher Hinweis: Ehe hier jemand ändert, bitte erst die nächsten Absätze begreifen!!" deutet meiner Ansicht nach eher darauf hin, dass einige Autoren hier auch etwas anderes erwarten .--M.J. (Diskussion) 21:12, 11. Mär. 2018 (CET)

Ich sehe genauso wie du, dass du „ein grundsätzlicheres Problem mit dem Artikel“ hast. Im einführenden Kapitel „Möglichkeiten, Einschränkungen“ habe ich verschiedene Fälle erläutert, für die verschiedene Fehlerfortpflanzungs-Regeln gelten. Entsprechend gibt es im Kapitel „Regeln zur Fehlerfortpflanzung“ drei verschiedene Unterkapitel

• Fehler
• Fehlergrenzen
• Messunsicherheiten

Solange du das „Ziel der Messung“ hast, „einen Wert zu ermitteln und dazu eine Fehlergrenze anzugeben“, dann brauchst du dazu keine Fehlerrechnung Fehlerfortpflanzung, denn die Fehlergrenze eines Messwertes erfährst du aus Angaben zur Qualität des Messgerätes (beispielsweise Klassenzeichen).

Weiter schreibst du: „Bei Fehlerfortpflanzung suche ich, wenn ich den Wert nicht direkt messe, sondern erst Messgrößen in eine Formel stecken muss und dann eine Angabe zur Messsicherheit machen will.“ Was denn nun? Hast du schon mehrere Messgrößen und dazu jeweils deren Fehler oder deren Fehlergrenzen oder deren Messunsicherheiten? Dann kannst du zum Messergebnis genau die eine der Angaben Fehler oder Fehlergrenze oder Unsicherheit machen. Oder hast du erst verschiedene Messwerte einer Messgröße, aus denen du „eine Angabe zur Messsicherheit machen“ kannst?

Zum Seiten-Quelltext "Ausdrücklicher Hinweis: …": Hier tummeln sich immer wieder einmal welche (vermutlich Schüler), die eine ganz bestimmte Formel wiederfinden wollen, sie an der ersten Stelle nicht finden und dann den Text abändern. Denen geht es wie dir: Sie wollen/können die drei Fälle nicht unterscheiden, für die es drei Regeln zur Fehlerfortpflanzung gibt. Diese Fälle muss man erst einmal begreifen, ehe man die richtige Regel hervorholen kann!!! Was dein alter Bronstein sieht, weiß ich nicht; ich weiß aber, dass es Formelsammlungen von Mathematikern gibt, die die drei Fälle auch nicht auseinander halten können.

„ Warum sollte ich nicht den wahren Wert in die Formel stecken“? Auch was wären wir froh, wenn wir die wahren Werte hätten; dann brauchten wir keine Messwerte und könnten uns den ganzen Artikel (und viele weitere) sparen.

Die Methode „Wasch mich, aber mach mich nicht nass“ hat noch nie geklappt. --der Saure 15:13, 13. Mär. 2018 (CET)

Oh, ich bin ganz überrascht, dass wir wohl jetzt schon auf einen Diskussionsstand kommen, bei dem sich der Artikel in unser beider Sinn verbessern könnte - so vermute ich. Denn du schreibst hier, was im Artikel nicht steht: dass es ein einführendes Kapitel gibt. Und dass darin Fälle angesprochen werden, die weiter unten ausgeführt werden. Und dass diese unterschiedliche Regeln zur Fehlerfortpflanzung haben. Was hieltest du davon, das im Artikel aufzunehmen? --M.J. (Diskussion) 22:42, 13. Mär. 2018 (CET)

Ich habe geschrieben, dass es ein einführendes Kapitel „Möglichkeiten, Einschränkungen“ gibt. Du schreibst, dass ein einführendes Kapitel „im Artikel nicht steht“. Wenn derartig Aussage gegen Aussage steht, die jedermann ohne Aufwand auf Richtigkeit prüfen kann: Na denn! --der Saure 09:40, 14. Mär. 2018 (CET)

Was hieltest du davon, das Kapitel im Artikel "Einführung" zu nennen oder dieses Wort "Einführung" oder eine ähnliche Formulierung im ersten Satz zu nennen?, im Artikel zu schreiben, dass es verschiedenen Fälle gibt?, die Überschriften der Einführung mit denen der Ausführung korrespondieren zu lassen? --M.J. (Diskussion) 18:09, 14. Mär. 2018 (CET)

Wenn ich jemandem schreibe, dass es ein einführendes Kapitel „Möglichkeiten, Einschränkungen“ gibt, und wenn der dann zurückschreibt, dass ein einführendes Kapitel im Artikel nicht steht, dann kann ich ihm nicht dadurch helfen, dass ich das Kapitel – wie auch immer – umbenenne.

Nach allgemeiner Konvention heißt bei WP der Text vor der ersten Kapitel-Überschrift „Einführung“. Dieser Text beschreibt in diesem Artikel, was eine Fehlerfortpflanzung überhaupt ist und soll. Noch ein Kapitel „Einführung“ kann es nicht geben. Die Fallunterscheidung für verschiedene Arten von Fehlerfortpflanzung gehört in den Hauptteil.

Die Leute, die alles „im ersten Satz“ finden wollen, kenne ich zu Genüge. Der erste Satz ist immer der Beginn einer Hinführung zum Thema.– Im Artikel, genau in besagtem Kapitel, steht, „dass es verschiedenen Fälle gibt“.– Die Unterüberschriften im Kapitel „Möglichkeiten, Einschränkungen“ „korrespondieren“ mit den Unterüberschriften im Folgekapitel „Regeln zur Fehlerfortpflanzung“.– Noch mehr so schlaue Vorschläge?

Der Artikel hat einen wohldurchdachten Aufbau, in dem an die Materie herangeführt wird, durch Schritt für Schritt aufbauenden Text und durch Verlinkung zu den verwendeten Fachbegriffen. Wer seine Kenntnisse „hauptsächlich vom Hörensagen“ hat und dann irgendwo ziemlich weit hinten einsteigt, darf sich über seinen Begriffswirrwarr nicht wundern. Er sollte die Ursache zu seiner Sicht auf „einige Fehler verschiedener Schwere“, die er ganz am Anfang dieser Diskussion aufgeführt hat, nun endlich einmal an der richtigen Stelle suchen. Auf diese angeblichen „Fehler“ bin ich ausführlich eingegangen, davon bist du völlig abgekommen. Also EoD. --der Saure 10:59, 15. Mär. 2018 (CET)

Da ich in dieser Diskussion in meinem zweiten Beitrag die Zielrichtung für konstruktive Änderungen im Artikel geändert habe, habe ich es jetzt zur Verdeutlichung in einem Unterkapitel gegliedert. Von den vorigen Änderungswünschen bin ich noch nicht ab, nur halte ich eben eine größere Umstellung für sinnvoll, und die Änderungen im Detail für nachrangig.

Ich denke nicht, dass der Text vor der ersten Überschrift "nach allgemeiner Konvention bei WP" eine Einführung ist. Und aber wenn es so ist, warum schreibst du dann, dass hier die Einführung nach der zweiten Überschrift sei. Wenn letzteres der Fall ist wäre auch nach deiner Konvention doch der Begriff "Einführung" dort sinnvoll?!

Wo du sogar zitierst, „dass es verschiedenen Fälle gibt“ – ich finde das im Artikel nicht, auch meine Suchfunktion nicht. Sprechen wir über den gleichen Artikel? Warum soll sowas nicht im Artikel stehen? so liest der Leser den ersten "Systematischer Fehler", findet später Berechnungen dazu, die unter einem anderen Namen stehen. Und er muss sich beim nächsten Fehler selbst denken, dass es was anderes ist und man da anders rechnet.

Warum heißt es erst Messfehler, obwohl es Messabweichung heißen sollte, und der Leser muss es später unter "Fehler" finden, obwohl noch viele weitere Begriffe eingeführt werden, wie "systematischer Fehler", "Fehlergrenze", "Messunsicherheiten"... Das ist nicht nur verwirrend, das ist unverständlich. Warum es dem Leser so schwer machen? An wen wendet sich denn der Artikel, an Leute mit Metrologie-Studium und Praxis seit 1995?

Ich hoffe, du hast nicht zu viel Frust aufgstaut, wenn du hier jetzt von den Leuten schreibst, die immer alles im ersten Satz wollten.--M.J. (Diskussion) 23:56, 15. Mär. 2018 (CET)

Es kommt ganz selten vor, dass man zu einem Artikel bzw. einer großen Überarbeitung eine positive Rückmeldung bekommt. Ausgerechnet zu diesem Artikel habe ich einen Dank für die Darstellung bekommen. --der Saure 11:28, 16. Mär. 2018 (CET)

Ich habe mal eine dritte Meinung angefragt.--M.J. (Diskussion) 22:17, 19. Mär. 2018 (CET)

Root Mean Square Error propopagation (Wurzel der Mittlere quadratische Abweichung) vs maximaler Fehler Propagation (Mittlerer absoluter Fehler)

Der Artikel unterscheidet nicht zwischen der Propagation 1) des RMSE und 2) des maximalen absoluten Fehlers. Im Falle 1) benutzt man ${u_{y}}={\sqrt {\left({\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}u_{1}\right)^{2}+\left({\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}u_{2}\right)^{2}+\cdots }}$, im Falle 2) $\Delta y=\left|{\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}\right|\cdot \Delta x_{1}+\left|{\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}\right|\cdot \Delta x_{2}+\cdots$. Ich habe angefangen Hinweise dazu einzubauen. Ich denke eine grundsätzliche Unterscheidung ist jedoch erwünscht! Dass, die beiden Formeln nicht identisch sind, zeigt sich z.B. in diesem Buch: https://books.google.de/books?id=un-aDwAAQBAJ&lpg=PA33&dq=maximaler%20fehler%20fehlerfortpflanzung&hl=de&pg=PA33#v=onepage&q=maximaler%20fehler%20fehlerfortpflanzung&f=false Seit 33 oder hier: https://medium.com/human-in-a-machine-world/mae-and-rmse-which-metric-is-better-e60ac3bde13d biggerj1 (Diskussion) 19:12, 26. Aug. 2019 (CEST)

Vor allem muss beachtet werden, dass die Begriffe „Fehler“, „Fehlergrenzen“ und „Unsicherheiten“ verschiedene Größen sind, die ihre jeweils eigene Behandlung erfordern. Das war bisher sorgfältig getrennt. Die Forderung, hier zu unterscheiden, lässt mangelnde Sorgfalt beim Lesen vermuten. --der Saure 18:18, 27. Aug. 2019 (CEST)

Hinweis: Biggerj1 hat die Diskussion daraufhin unter Wikipedia:Redaktion Physik/Qualitätssicherung #Fehlerfortpflanzung fortgeführt. --der Saure 17:52, 2. Sep. 2019 (CEST)

Hinweis 2: die oben von Saure genannte QS-Disk wurde inzwischen beendet und auch schon archiviert. --Dogbert66 (Diskussion) 13:41, 29. Dez. 2019 (CET)

Einleitung

Ich hatte eine neue Einleitung geschrieben um die Sätze zu verbessern und auch zu klären, dass es sich um eine mathematische Methode handelt, die nicht ausdrücklich von der Messtechnik abhängt. Fehlerrechnung und Fehlerfortpflanzung hat es bei uns schon im Schuluntericht und ist allgemein eine Rechnung, die in der Physik benutzt wird. Ist das in Deutschland nicht der Fall? Das war der Text:

Änderung

Bei vielen Messaufgaben ist eine Größe nicht direkt messbar, sondern sie ist indirekt aus mehreren messbaren Größen nach einer festgelegten mathematischen Beziehung zu bestimmen. Da jeder Messwert der einzelnen Größen von seinem richtigen Wert abweicht (siehe Messabweichung, ältere Bezeichnung Messfehler), wird auch das Ergebnis der Rechnung von seinem richtigen Wert abweichen. Die einzelnen Abweichungen werden mit der Formel übertragen. Dieses wird Fehlerfortpflanzung genannt. Für diese existieren Rechenregeln, mit denen die Abweichung des Ergebnisses bestimmt oder abgeschätzt werden kann.

− Seit der Unterscheidung zwischen Messabweichung und Messfehler ist die Bezeichnung Fehlerfortpflanzung als überholt anzusehen. Da sich aber noch kein neuer Ausdruck etabliert hat, wird zur sprachlichen Einheitlichkeit hier noch die Bezeichnung Fehler beibehalten.´

---

StatistikusMaximus (Diskussion) 20:13, 29. Apr. 2020 (CEST)

Der Artikel behandelt ein mathematisches Hilfsmittel der Messtechnik. Daran soll sich bitte nichts ändern derart, dass eine andere Disziplin diesen Artikel für ihre Belange umfunktioniert. Da habe ich zu viele schlechte Erfahrungen gemacht. Da eine Messgröße diejenige physikalische Größe ist, der eine Messung gilt, sind die Belange der Physik voll abgedeckt, sowie sie Messwerte verwendet, ohne dass es einer Änderung bedarf. --der Saure 11:56, 30. Apr. 2020 (CEST)

Das ist aber nicht nur in der Messtechnik so. Brauchen wir dann einen weiteren Artikel zu rein mathematischen allgemeinen Verwendung?StatistikusMaximus (Diskussion) 21:46, 1. Mai 2020 (CEST)

Zu dem, was reine Mathematiker haben wollen, kann ich nichts sagen. Reichlich viel unerfreuliche Erfahrung lehrt mich, dass diese eine Sprache verwenden, die von Nicht-Mathematikern nicht verstanden wird. --der Saure 09:26, 2. Mai 2020 (CEST)

Und das bedeutet jetzt, was?StatistikusMaximus (Diskussion) 18:27, 6. Mai 2020 (CEST)

Die allgemeine Lösung für die Division ist mit dem Minus falsch.

Werter "Saure" dein Rückgängigmachen ohne Begründung und Würdigung der Quelle ist respektlos. Die folgende Quelle belegt, dass der relative Gesamtfehler sich durch Addition der relativen Fehler der einzelnen Messgrößen ergibt. Potenzen der Messwerte führen zusätzlich zu einer Gewichtung. http://www-home.htwg-konstanz.de/~sum/downloads/EI/Notizen%20zur%20Fehlerbehandlung%20v110315.pdf --Walmei (Diskussion) 13:58, 22. Nov. 2021 (CET)

Der von dir als Quelle angegebene Artikel ist einfach schlampig abgefasst. Eine Ungenauigkeit ist etwas anderes als ein Fehler. --der Saure 17:25, 22. Nov. 2021 (CET)--der Saure 11:03, 23. Nov. 2021 (CET)

Es kommt noch schlimmer.

Danke für die prompte Antwort. Du lehnst dich da weit raus. Immerhin ist das die Arbeit eines Professors der Hochschule Konstanz. Doch zur Sache.

1. Über das totale Differential für die Zielgröße komme ich dazu, dass der relative Gesamtfehler die Differenz der anderen ist - also dein Ergebnis.

2. Der Prof. in der zitierten Quelle addiert die relativen Fehler.

3. Geht man den Weg der Fehlerfortpflanzung über die Quadrate (Gauss, DIN 1319-4, Seite 13, Gleichung 39), dann bekommt man, dass der relative Gesamtfehler die Wurzel der Summe der jeweiligen Quadrate ist. Was ist nun richtig? --Walmei (Diskussion) 19:40, 22. Nov. 2021 (CET)

Wenn du mal meinen Artikel sorgfältig liest, wirst du erkennen, dass ich drei Fälle unterscheide, genau die drei Fälle, die du gerade aufgeführt hast:

1. Abweichung, vorzugsweise eine systematische Abweichung, eine mit Vorzeichen behaftete Größe,
2. Fehlergrenze, eine vorzeichenlose Größe, Höchstwert (Betrag) für positive oder negative Abweichungen,
3. Unsicherheit, eine vorzeichenlose Größe, eine Aussage für zufällige Abweichungen.

Das Argument "Prof." ist für WP ohne Belang. Auch kenne ich diesen Berufsstand! Aber wenn du DIN 1319 kennst, hast du ja eine gute Basis. Ausgerechnet Teil 4 ist ja nun der schwierigste von allen. Du soltest bei Teil 1 anfangen. --der Saure 09:23, 23. Nov. 2021 (CET)

Meine Frage hast du leider nicht beantwortet, warum nicht? Übrigens habe ich vom obigen Prof. den Hinweis bekommen, dass die Abhandlung veraltet ist und sie längst nach GUM arbeiten, also quasi DIN 1319. Und weiter: In der DIN 1319 werden die einzelnen Messwerte erst berichtigt und dann die Messunsicherheit berechnet. Was willst du bei wiki mit dem "relativen Fehler" bei der Division?

Also was den relativen Fehler betrifft bin ich auf der Seite Messabweichung fündig geworden:

==== Relative Messabweichung ====

Man bezeichnet den Bruch

$f={\frac {F}{x_{r}}}={\frac {x_{a}-x_{r}}{x_{r}}}\cdot (100\ \%)=\left({\frac {x_{a}}{x_{r}}}-1\right)\cdot (100\ \%)$

als relative Messabweichung.

Diese Größe hat die Einheit Eins (oder Prozent). Sie kann positiv oder negativ sein.

Und damit kommt auf der Seite Fehlerfortpflanzung bei Division $f_{y}=f_{1}-f_{2}$. Nun muss ich fragen, wie du mit dem einen dy für eine Messung zu einem Endergebnis (vollständigem Messergebnis mit Messunsicherheit) kommen willst, denn darum geht es letztlich? Ich sage gleich: Ohne Varianzen geht es nicht!--Walmei (Diskussion) 20:31, 24. Nov. 2021 (CET)

• Ich sehe eine Frage: „Was ist nun richtig?“ Darauf habe ich dir geantwortet, dass ich drei Fälle unterscheide. Jeder Fall hat sein eigenes Kapitel und seine eigene Behandlungsmethode mit eigenen Formeln.
• Ich verstehe nicht, von welchem dy du redest, das in der Gleichung $f_{y}=f_{1}-f_{2}$ nicht vorkommt.
• Die Gleichung hast du wohl aus dem Abschnitt "Fehler mit Vorzeichen" entnommen und zwar im unbedingt zu beachtenden Zusammenhang mit $y=x_{1}\,:\,x_{2}$. Was die Gleichung aussagt: Du hast z. B. einen Messwert $U$ (einen einzelnen Messwert!) und einen Messwert $I$ und willst ein Ergebnis $R={\tfrac {U}{I}}$ ausrechnen. Wenn du hinterher feststellst, dass $U$ mit einem (systematischen) Fehler mit Vorzeichen gemessen worden ist und $I$ ebenfalls mit einem Fehler mit Vorzeichen, dann weißt du den Fehler, mit dem $R$ berechnet worden ist. Das wird im Artikel veranschaulicht an der Stelle

Beispiel: Wenn $x_{1}$ um 2 % zu groß und $x_{2}$ um 3 % zu groß sind:

Dann wird bei der Multiplikation $y$ um 5 % zu groß.

Dann wird bei der Division $y$ um 1 % zu klein.

• Das hat mit dem Begriff Unsicherheit nichts zu tun, denn der gehört zu statistischen Betrachtungen, wenn du viele streuende Werte von $U$ hast. Dein Satz „Ohne Varianzen geht es nicht!“ ist leider Unsinn, denn er gilt allenfalls für "Messunsicherheiten", aber nicht für "Fehler mit Vorzeichen" und nicht für "Fehlergrenzen". Und selbst bei statistischen Betrachtungen kommst du vielfach ohne Varianzen aus,– nur dann nicht, wenn du "Voneinander abhängige fehlerbehaftete Größen" betrachtest.
• Bitte schön die drei Fälle auseinanderhalten, erst einmal jeden Fall einzeln behandeln und einzeln verstehen. Bei deinem Zitat aus DIN 1319 bist du bei den Fortgeschrittenen, wenn mehrere Probleme gleichzetig auftauchen. --der Saure 19:57, 25. Nov. 2021 (CET)

Zu deinem:

"Ich verstehe nicht, von welchem dy du redest, das in der Gleichung $f_{y}=f_{1}-f_{2}$ nicht vorkommt."

Im Artikel Fehlerfortpflanzung steht: ${\frac {\Delta y}{y}}$: relativer Fehler $f_{y}$ des Ergebnisses $y$. Und dann meine ich mit dy = $\Delta y$.--Walmei (Diskussion) 10:07, 26. Nov. 2021 (CET)

Ohne Varianzen geht es nicht!

Werter Saurer! Schau dir mal die englisch sprachige Seite an. Dann sollte dir auffallen, dass $f_{y}=f_{1}-f_{2}$ nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz falsch sein muss. --Walmei (Diskussion) 18:31, 3. Dez. 2021 (CET)

Wenn du doch begreifen könntest, dass ein einschließlich Vorzeichen bekannter Fehler etwas anderes ist als eine vorzeichenlose Unsicherheit. Deshalb hat das ganze Gedöns über "uncertainty" mit $f_{y}=f_{1}-f_{2}$ nichts zu tun. --der Saure 19:04, 3. Dez. 2021 (CET) --der Saure 15:56, 11. Dez. 2021 (CET)

Revert Präzisierung bezüglich Berechnung über Varianz

Hallo, eine Präzierung, dass die berechneten Werte Standardabweichungen/Standardfehler darstellen wurde zurückgesetzt: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fehlerfortpflanzung&diff=224826937&oldid=224817093 . Da der Saure und ich wahrscheinlich eine andere Meinung haben, bitte ich um weiteres Feedback anderer Autoren. Könnten sich bitte noch weitere Autoren melden und Rückmeldung geben, ob die Änderungen a) für Verständnis nicht dringend Notwendiges sind, oder b) für das Verständnis Hilfreich sind. biggerj1 (Diskussion) 11:50, 26. Jul. 2022 (CEST)

Es handelt sich um einen Grundlagenartikel. Ich habe mir sagen lassen, dass es zu diesem Thema ganze Bücher gibt. Hier ist eine weise Beschränkung erforderlich.

Jede Ausweitung mit neuen Fachbegriffen, die die Darstellung nicht erklären, und mit mathematischen Formalismen, die nur Insider verstehen, soll unterbleiben. Für alle, die mehr wissen wollen, gibt es Verlinkungen. Dort ist Platz für weiteren Tiefgang. --der Saure 15:38, 26. Jul. 2022 (CEST)

Ich akzeptiere deine Meinung. Lass uns noch weitere Meinungen hören. Meine Meinung ist folgende: Leider mit dem Revert meiner Änderungen

• die Verlinkung zu Standardfehler (des geschätzten Mittelwertes) verschwunden und somit die tiefere Bedeutung von $u_{x}={\frac {\hat {s}}{\sqrt {N}}}$
• unklar, woher $u_{y}$ kommt, also was es genau ist. Es ist nicht klar, dass $u_{y}={\sqrt {Var(y(x_{1},\dots ,x_{m}))}}$

Ich sehe beides als zentral für das Verständnis an.biggerj1 (Diskussion) 15:49, 26. Jul. 2022 (CEST)

Du willst weitere Meinungen hören und gehst dann doch wieder in die verlinkten Einzelheiten. Dann muss ich leider erwidern:

• Wenn es um die Berechnung der Unsicherheit aus einem Satz von Messwerten geht, ist die Vokabel „Standardfehler“ überflüssig. Für die Berechnung ist eine „tiefere Bedeutung“ nachrangig.
• Da müsste erst jemand wissen, was für ein mathematischer Formalismus hinter $u_{y}={\sqrt {Var(y(x_{1},\dots ,x_{m}))}}$ steckt. Was $u_{y}$ genau ist, erfährt aus dieser Formel wohl niemand, nicht einmal, wenn jemand den Formalismus lesen kann.
• Ein „zentrales“ Verständnis erfordert Fachbücher oder Vertiefungsartikel. Dieser Artikel soll ein Anfangsverständnis aufbauen. --der Saure 17:27, 26. Jul. 2022 (CEST)

Vertiefungsartikel sollten deiner Logik nach verlinkt werden. Wenn jedoch z.B. der Link auf Standardfehler entfernt wird, dann ist das nicht mehr der Fall! Dass $u_{y}$ ebenfalls über eine Linearisierung einer Varianzformel berechnet wird, fehlt. Ein Artikel, der das erklärt, ist auch nicht verlinkt.biggerj1 (Diskussion) 08:00, 6. Aug. 2022 (CEST)

Nein, dieser Artikel verlinkt nicht auf alle Artikel zur Unsicherheit, sondern er beschränkt sich auf Fehlerrechnung, Normalverteilung und Arithmetisches Mittel. Damit kommt man weiter, auch zum Standardfehler.– Der Hinweis, dass $u_{y}$ über eine „Linearisierung“ einer (nicht erklärten) „Varianzformel“ ebenfalls berechnet werden kann, ist völlig entbehrlich; deshalb fehlt er. Der dient dem Verständnis der Fortpflanzung der Messunsicherheit nicht im Geringsten. --der Saure 14:59, 6. Aug. 2022 (CEST)

Leider nein! Wie du bereits oben von einem anderen Autor liest: "ohne Varianz geht es nicht". Was ist denn der Grund, dass im Artikel eine Wurzel auftaucht? Weil man die Standardabweichung als Wurzel der Varianz berechnet...

biggerj1 (Diskussion) 15:27, 6. Aug. 2022 (CEST)

"Ohne Varianz geht es nicht" ist das trotzige Auftrumpfen in einer längeren Diskussion, in der sich jemand beklagte, dass die Formel $f_{y}=f_{1}-f_{2}$ falsch sei, wobei er als Fehler ausschließlich Unsicherheiten kannte. Irgend ein Vermitteln, dass es auch vorzeichenbahaftete Fehler gibt, für die die Formel gilt, fruchtete nicht. Wenn du dich dem zitierten Satz anschließt, willst du mir damit schreiben, dass dein Wissen genauso schmalspurig ist? Ich will mal annehmen, dass du etwas aus dem Zusammenhang gerissen hast.

Jedenfalls braucht man die Varianz nicht, wenn es um die Fehlerfortpflanzung geht. Und das Theoriegebäude der Statistik gehört nicht zum Lemma. --der Saure 19:05, 6. Aug. 2022 (CEST)

Hallo lieber Saurer. Du hast Recht. In die von dir erwähnte Diskussion oben möchte ich mich nicht einmischen. Der eine Satz den ich zitiert habe, dieser zieht jedoch auch hier. Die Varianz und daraus die Standardabweichung erklärt die Herkunft der Wurzel in den Gleichungen. Ich beabsichtige nicht dir etwas zu unterstellen. Ich danke dir, dass du dich augenscheinlich um diesen Artikel kümmerst! Allerdings, bitte ich dich in diesem Punkt offen für Verbesserung zu sein. Bitte beantworte mir die Frage: wie erklärst du die Herkunft (ohne Rückgriff auf die Varianz und Standardabweichung) die im Artikel auftretende Wurzel und Covarianzen etc.? Die Antwort steht in den Edits, die du revertiert hast. biggerj1 (Diskussion) 19:47, 6. Aug. 2022 (CEST)

Im Übrigen ist nirgendwo im Quelltext ein Verweis auf Standardfehler zu finden - falls du sagen möchtest, dass man über x Artikel trotzdem zu Standardfehler kommt, dann ist das kein Argument. Man kann sehr viele unrelevante Artikel über eine ähnlich Anzahl an Links finden. biggerj1 (Diskussion) 19:53, 6. Aug. 2022 (CEST)

Zur Herkunft: Gemäß den WP-Regeln sind die Gleichungen aus der Literatur übernommen und mit Quellenangabe belegt. Dazu ist die Frage nach der Herkunft der Wurzeln belanglos. Sicher gibt es Artikel, die der Frage nachgehen, aber die Fehlerfortpflanzung lässt sich auch ohne die Frage vermitteln. Auch in der Fundstelle war die Frage belanglos.

Den Artikel Standardfehler habe ich vermutlich vor Jahren, als ich den Artikel zur Fehlerfortpflanzung verfasst habe, mit voller Absicht nicht verlinkt, weil er keinem Unkundigen hilft. Gleich in der zweiten Zeile kommt er mit einem Formalismus, der nur für Insider verständlich ist. Bist du so verliebt in dein Spezialgebiet, dass du blind bist für die Wissensvermittlung an Anfänger? Deswegen habe ich drei andere Artikel ausgewählt, die solche didaktische Missgriffe vermeiden und trotzdem an das Wesentliche heranführen.

Wie oben gesagt: Deine Frage nach der Herkunft der Wurzeln ist im gegebenen Zusammenhang eine Pseudofrage eines Theoretikers, der ein ganz anderes Thema bearbeiten möchte als das, worum es hier geht. Die Schönheit seiner Theorie will an dieser Stelle keiner wissen; die Anwendbarkeit ist gefragt. Auch diejenigen, die später die Covarianzen in den Artikel eingefügt haben, haben sich mit ableitungslosen Formeln begnügt. --der Saure 15:48, 7. Aug. 2022 (CEST)

Es ist das Trauerspiel, dass ich die in der Norm vorgefundene und in Artikel angegebene Formel trotz stundenlanger Suche in keinem WP-Artikel zur Statistik finden kann, wobei Biggerj1 sehr wohl anerkennt, dass sie auch in seinen Augen richtig ist. Das Einzige, was ich in der Richtung finde, ist in Standardfehler#Standardfehler des arithmetischen Mittels:

Der Standardfehler des arithmetischen Mittels ist gleich

$\sigma ({\overline {X}})={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$,

wobei $\sigma$ die Standardabweichung einer einzelnen Messung bezeichnet,

aber eine ohne Statistik-Spezialwissen verständliche Gleichung für σ wie in der Norm suche ich weit und breit vergebens. Wenn jemand eine brauchbare Verlinkung findet, bin ich gerne bereit, sie einzufügen. Aber jegliche Vertiefung zur Unsicherheit kann nicht Gegenstand der Fehlerfortpflanzung sein. --der Saure 15:22, 10. Aug. 2022 (CEST)

@Biggerj1: Du wolltest weitere Meinungen hören und bist dann doch selber wieder in die Einzelheiten gegangen. Danach habe ich wenig Hoffnung, dass hier noch jemand durchfindet. Willst du die Unfrage noch beibehalten? --der Saure 15:22, 10. Aug. 2022 (CEST)

@Saure, ja lass uns die Umfrage mal noch 2-3 Monate offen halten. Bis auf weiteres werde ich die Diskussion nur lesend mitverfolgen. Wir zwei haben ja unsere Standpunkte offengelegt - für mich ist jetzt auch die Meinung anderer interessant (welche eventuell einfach mehr Zeit benötigen um hier zu landen). biggerj1 (Diskussion) 08:38, 11. Aug. 2022 (CEST)

Meinungen Anderer

Grundsätzlich fände ich es nicht falsch, etwas zum Verständnis der Formeln zu schreiben. Als Physiker erwartet man fast etwas in der Richtung. Die konkrete Form, wie es von @Biggerj1: umgesetzt wurde, erscheint mir aber nicht angemessen. Die Wurzel wird ja nicht erklärt: da müsste mehr Prosa zu. Warum steht die Varianz nur an dieser Stelle, sie müsste doch mindestens schon im Abschnitt darüber stehen. Ob eine Erklärung in diesem Abschnitt grundsätzlich passend wäre oder ob dafür ein neuer Abschnitt hinzugefügt werden müsste, überblicke ich jetzt nicht.--M.J. (Diskussion) 22:18, 8. Aug. 2022 (CEST)

Abstimmung

• ✅ Hilfreich biggerj1 (Diskussion) 11:49, 26. Jul. 2022 (CEST)
• ❌ Nicht hilfreich --der Saure 15:41, 26. Jul. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --der Saure 11:15, 5. Nov. 2022 (CET)

Gliederung Artikel um 3 Aspekte herauszustellen (off topic für Revert Diskussion oben)

• Die Erfahrung zeigt immer wieder, wo die Probleme liegen: Darin, dass die Leser nicht einmal unterscheiden können zwischen

1. Fehler
2. Fehlergrenze
3. Unsicherheit

Erst muss das einmal klar werden. Dann muss klar werden, dass es unterschiedliche Lösungen für die 3 Fälle gibt. Damit hat der Artikel genug zu tun. Jeder Tiefgang zu einem Einzelpunkt, wie du ihn willst, lenkt vom Hauptproblem ab und sprengt den Rahmen. --der Saure 18:15, 26. Jul. 2022 (CEST)

Wenn diese drei Fälle behandelt werden sollen, fände ich es gut, wenn das auch ziemlich weit oben im Artikel erwähnt wird.--M.J. (Diskussion) 10:12, 5. Aug. 2022 (CEST)

Ehe ich zum Kapitel "Regeln zur Fehlerfortpflanzung" komme, gibt es ein Kapitel "Möglichkeiten, …", das die drei Fälle beschreibt. Das sehe als „ziemlich weit oben im Artikel“ an. --der Saure 11:45, 5. Aug. 2022 (CEST)

Dort sagst du nicht, dass drei Fälle unterschieden werden. Und keiner der Abschnitte heißt "Fehlergrenze", "Unsicherheit" oder "Fehler". --M.J. (Diskussion) 12:03, 5. Aug. 2022 (CEST)

In Kap. 2 unterscheide ich vier Fälle. Aber die Fälle lassen sich nicht wortgleich übertragen auf die drei zugehörigen Regeln in Kap. 3. Ich habe deshalb in Kap. 2 eine Verlinkung eingefügt. --der Saure 16:29, 6. Aug. 2022 (CEST)

Die allg. Lösung für die vier Grundrechenarten

Hej, seid ihr euch sicher das die Tabelle so richtig ist? Also für die Addition und Subtraktion sehe ich das genauso, aber wenn man $\Delta y={\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}\cdot \Delta x_{1}+{\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}\cdot \Delta x_{2}$ auf $y=x_{1}\cdot x_{2}$ anwendet, bekomme ich $\Delta y=x_{2}\cdot \Delta x_{1}+x_{1}\cdot \Delta x_{2}$ raus. --134.245.191.50 10:56, 12. Jul. 2016 (CEST)

Ja, soweit richtig, aber nicht zur Ende gerechnet. Teile doch mal die Gleichung durch $y$ bzw. durch $x_{1}\cdot x_{2}$. Dann erhältst du

${\frac {\Delta y}{y}}={\frac {x_{2}\cdot \Delta x_{1}}{x_{1}\cdot x_{2}}}+{\frac {x_{1}\cdot \Delta x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}}$

und dann brauchst du nur noch zu kürzen. Klar? Sonst frage weiter. --der Saure 11:13, 14. Jul. 2016 (CEST)

Einleitung

Ich habe die Einleitung umformuliert mit dem Ziel, einheitliche Begriffe zu verwenden. Denn ich fand es sehr verwirrend, wenn so alltägliche Begriffe wie "richtiger Wert", bei denen man naiverweise nicht an die verlinkte Definition denkt, eben exakt verwendet werden müssen, und wenn andererseits zwischen Begriffe wie "mathematische Beziehung", "Rechnung" und "Formel" frei gewechselt wird. Ich hoffe, es findet anklang.--M.J. (Diskussion) 10:04, 5. Aug. 2022 (CEST)

Du hast dir zweifellos Mühe gegeben zu einer sachgerechten Änderung. Allein, eine Verbesserung sehe ich nicht. Im Gegenteil: Der vorletzte Satz des ersten Absatzes ist holperig bis zur Unverständlichkeit. Im Übrigen gilt in WP:KORR#Korrektoren der zweite Satz. --der Saure 15:10, 5. Aug. 2022 (CEST)

Den vorletzen Satz des ersten Absatzes habe ich hier zu verbessern bemüht.

Bzgl. WP:KORR#Korrektoren habe ich diesen Diskussionsbeitrag eröffnet und beschrieben, was in der Einleitung nicht schlüssig formuliert war.--M.J. (Diskussion) 20:56, 7. Aug. 2022 (CEST)