Diskussion:Freiheitsgrad

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Statistik-Beispiel

Ich habe ein kleines Problem mit den Beispielen zum Thema Statistik:Freiheitsgrad.

> Wird z.B. die Varianz einer Verteilung mit N Werten geschätzt,
> dann ist die Anzahl der Freiheitsgrade N-1, da die Formel zur
> Berechnung von Varianz den Mittelwert m als weiteren Parameter
> enthält.

Unabhängige Größen die in die Berechnung der Varianz: die N Messwerte $V=\{v_{i}\}$.
Abhängige Größen: Mittelwert $\mu =\sum _{i=1}^{N}{v_{i}}$
Deshalb $N-1$ Freiheitsgrade. Das Leuchtet erstmal ein.

Jetzt gehe ich zum Schlussbeispiel.

> Kurz: Anzahl der frei wählbaren Elemente in einer bestimmten
> Berechnung, z.B. Mittelwert aus 3 Zahlen $\rightarrow$ 2 Freiheitsgrade

Unabhängige Größen: die 3 Messwerte.
Abhängige Größe zur Berechnung des Mittelwerts: Anzahl der Messwerte.
Also $3-1=2$ Freiheitsgrade. Auch das leuchtet ein.

Genaueres Nachdenken über ersteres Beispiel führt bei mir zu folgendem:

Unabhängige Größen: die $N$ Messwerte.
Abhängige Größen für Berechnung der Varianz: Mittelwert $\mu =\sum _{i=1}^{N}{v_{i}}$.
Somit abhängige Werte für die Berechnung des Mittelwerts: $N$.

Also $N-2$ Freiheitsgrade?

Freiheitsgrad in der Mathematik

Der Freiheitsgrad in der Mathematik welcher aus einenem Linearen Gleichungssystems mit Hilfe des Rangs ermittelt wird, wird nicht erwähnt.

Freiheitsgrad allgemein

Wenn man so über den Begriff des Freiheitsgrades nachdenkt, losgelöst von konkreten Beispielen, und versucht eine allgemeinere Definition zu finden wirds schon etwas schwierig. Ich hab da so meine Probleme: Freiheitsgrad als anzahl freier Parameter - was ist da frei? Die Intention ist wohl das dies Parameter sind, zwischen denen keine Relationen bestehen; aber das hängt ja erstmal von der gewählten mathematischen Beschreibung ab. Zu erklären warum das dann doch unabhängig von der gewählten Beschreibung ist - puuh! und wieso frei: wer oder was ändert die Parameter? Das System selbst? Meint man damit die Möglichkeit "sinnvolle" Anfangswerte des Systems "frei" vorzugeben? Das lässt mich dann an die Dimension des Zustandsraumes eines Systems Denken. Dann müsste man aber noch "Zustandsraum" erklären und dann auch noch Trajektorien. --enkiduu 07:44, 5. Jan 2006 (CET)

Du hast recht, es geht um die voneinader unabhängigen Parameter. Das Wörtchen "frei" soll sicher genau dies ausdrücken. Eine Absatz zu Gleichungssystemen mit mehreren Freiheitsgraden, bzw. bestimmten und unbestimmten Gleichungssystem ist sicher nicht verkehrt. Du kannst ihn gern ergänzen. Ich weiß jedoch ob es dazu auch schon weiterführende Artikel gibt, auf die man u.U. verweisen könnte. Die einleitende Definition sollte auch für Nichtmathematiker verständlich sein. Hadhuey 07:55, 5. Jan 2006 (CET)

Schwingungsfreiheitsgrade in der Thermodynamik

Die Erklärung der Schwingungsfreiheitsgrade ist imho etwas unklar. Klassisch betrachtet hat ein N-Teilchensystem mit k (holonomen/skleronomen) Zwangsbedingungen f=3N-k Freiheitsgrade. Nehmen wir an, das System befindet sich in einem Potentialminimum. Für kleine Schwingungen um diese Ruhelage erhält man in harmonischer Näherung f voneinander unabhängige Normalschwingungen - also f Schwingungsfreiheitsgrade. Betrachtet man ein nichtentartetes Molekül aus N Atomen und nimmt man als Näherung an, dass die Schwingungen der Atome von der Translation und Rotation unabhängig sind, so wären das 3N-6 Schwingungsfreiheitsfrade. Es braucht aber keine 2 Parameter um eine Schwingung zu beschreiben! Vielmehr setzt sich die Energie einer Schwingung aus potentieller und kinetischer Energie zusammen, weshalb auf den Schwingungsfreiheitsgrad im Mittel die Energie kT entfält. Genauer kann man dies mit dem verallgemeinerten Gleichverteilungssatz und/oder dem Virialsatz verstehen. Ersterer besagt, dass für ein System mit f Freiheitsgraden und Hamiltonfunktion H

$\langle x_{i}{\frac {\partial H}{\partial x_{j}}}\rangle =\delta _{ij}k_{B}T,\qquad x_{i},x_{j}\in \{q_{1},\ldots ,q_{f},p_{1},\ldots ,p_{f}\}$

gilt. Für das N-Teilchensystem mit f Freiheitsgraden gilt somit für die kin. Energie K

$\langle K\rangle =\langle \sum _{i=1}^{f}{\frac {m_{i}}{2}}{\dot {q}}_{i}^{2}\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{f}\langle p_{i}{\dot {q}}_{i}\rangle ={\frac {f}{2}}k_{B}T.$

Der Virialsatz sagt uns nun, dass wir bei einer harmonischen Schwingung für die Mittelwerte $2\langle K\rangle =\langle E\rangle =fk_{B}T$ gilt. --Filip 15:23, 9. Sep 2006 (CEST)

Die Translationsfreiheitsgrade

Liebe Autoren, ich habe zwei kritische Fragen bzw. Anmerkungen.

1.) "Beispielsweise hat ein Massenpunkt drei Freiheitsgrade, die Translationsfreiheitsgrade, also seine drei Raumkoordinaten ..."

Vielleicht verwirre ich mich, aber warum wird z.B. vorwärts von rückwärts nicht unterschieden? Thermodynamisch nichtlinear, wie die Welt erscheint, also ist, macht es doch einen entscheidenden Unterschied.

Rückwärts ist kein zusätzlicher Freiheitsgrad. Es gibt mikroskopisch keine Entropie und damit keine Thermodynamik. Die Welt ist dort vollständig reversibel, so weit wir wissen. -- Maxus96 16:42, 4. Jul. 2009 (CEST)

2.) Der Begriff "Raumkoordinaten" vermittelt den Eindruck, als habe jedes Subjekt eine objektive Position in einem orthogonalen xyz-Raster. "Raumkoordinaten" meint hier aber offenbar lediglich die potentielle Phänomenologie von Translationsfreiheitsgraden, nicht etwa "echte" Raumkoordinaten (314,159,265)? --80.145.139.43 20:31, 2. Jul. 2009 (CEST)

Raumkoordinaten meint den Abstand (als Vektor) vom willkürlich gewählten Systemmittelpunkt. In unserer dreidimensionalen Welt hat ein Vektor drei Variablen , (x, y, z) oder (theta, phi, Betrag). Verstehe die Frage nicht so richtig. -- Maxus96 16:42, 4. Jul. 2009 (CEST)

zu 1.) Wenn die Welt mikroskopisch vollständig reversibel ist, wo findet dann der Phasenübergang zur Nichtreversibilität (zur Entropie) statt? Vollständig reversibel kann nur sein, was physikalisch vollständig unbestimmt ist (bitte mich zu korrigieren).

zu 2.) Die komplizierte Frage liegt am komplexen Kontext. Spricht etwas dagegen, Zitat 1.) kommutativ zu lesen?: "Ein Massenpunkt besitzt drei willkürliche Raumkoordinaten. Diese Raumkoordinaten beschreiben (kartesisch oder polar) den Abstand zu einem potentiellen Systemmittelpunkt, derer es beliebig viele gibt. Systemmittelpunkte sind Willkürlichkeiten, ohne Raum und Zeit. Die ad-hoc-Raumkoordinaten werden auch Freiheitsgrade, bzw. Translationsfreiheitsgrade genannt." Offenbar wird hier intrinsisch eine gegebene Translation von Mittelpunkt zu Massenpunkt behauptet. Ich hätte demnach klarer fragen können: Warum sind absolut beliebige Raumkoordinaten automatisch reale (qua Behauptung bereits stattgefunden habende) Translationsfreiheitsgrade? Wie kommen Raumkoordinaten, die schließlich Relationen abbilden, ohne Vorzeichen aus? -- Arbeiterkind 18:41, 16. Jul. 2009 (CEST)

Die Welt ist überall, immer reversibel (Energie-/Massenerhaltung). Es wird nur schon bei nur ein paar Dutzend beteiligten Teilchen quasi unendlich unwahrscheinlich (42!). Phasenübergang ist da übrigens ein etwas komisches Wort. Wo hast du denn das her? Und was meinst du mit physikalisch unbestimmt?

Ich verstehe die Frage/das Problem immer noch nicht. Bastel mal ein Beispiel.-- Maxus96 21:05, 17. Jul. 2009 (CEST)

Basteln erscheint mir schwierig. Es ist ein logischer Widerspruch, zu sagen, etwas habe eine bestimmte universelle Eigenschaft, diese könne aber in realiter, schon ab ein paar Dutzend, nicht, niemals und nirgendwo exprimiert werden.

Das Wort "Phasenübergang" habe ich aus meiner Diplomarbeit über Nichtlineare Thermodynamik. Du hattest gesagt Es gibt mikroskopisch keine Entropie und damit keine Thermodynamik. Das schien mir eine interessante Aussage. Denn makroskopisch gibt es Entropie ja sehr wohl, wie wir wissen, und wenn nun mikroskopisch ein nichtleerer Raum der Entropiefreiheit bestehen sollte, wäre es sehr interessant, den Übergang von entropischem zu nichtentropischem Volumenelement zu betrachten. Quasi wie einen Phasenübergang im Raum, daher das Wort.

Physikalisch unbestimmt meint in diesem Zusammenhang: nur, wenn Ort und Impuls der Beteiligten unbestimmt sind, ist ein Vorgang reversibel; oder anders gesagt, wenn ich nichts über ein System weiß, ist es reversibel. Das schien mir die am wenigsten paradigmatische Betrachtung zu sein... Ich glaube, Freiheitsgrade haben das Zeug zur Rekursion, und ich will das Thema daher auch nicht weiter auswalzen. Bis mir ein lucides Beispiel einfällt, schweige ich und lese Goedel, Born und vielleicht auch Schopenhauer. -- Arbeiterkind 20:09, 18. Jul. 2009 (CEST)

Einzahl - Mehrzahl - Freiheiten in Gelenken

Zum Leidwesen vieler besitzt der Freiheitsgrad in der Mechanik, und somit in Teilbereichen der Physik nur einen Singular. Das ist so und das wird jeder halbwegs gut ausgebildete Ingenieur bestätigen können. In der Mathematik und Thermodynamik will ich mich da mal nicht so weit aus dem Fenster lehnen, weil ich es schlichtweg nicht weiß. Jedenfalls hat ein Gelenk zum Beispiel keine Freiheitsgrade. Wie soll man diese denn berechnen? 3 Freiheiten in Translation, 3 in Rotation und das multipliziert mit den Freiheitsgraden? Merkt doch jeder das hier etwas nicht stimmt. Also wenn es um Beziehungen zweier Körper zueinander geht so besitzen diese nur Freiheiten. --Galahad® 22:27, 13. Okt. 2009 (CEST)

Nenne bitte Quellen für Deine Aussage, dass ein Gelenk keine Freiheitsgrade habe: Fachliteratur mit Deinem anderen Sprach-Gebrauch.

Erkläre bitte Deinen Satz, dass man die Freiheisgrade eines Gelenks nicht berechnen könne, weil man sie anders benennen müsse.

Wieso berechnet ein Ingenieur die Freiheitsgrade eines Gelenks? Kann er sie sonst nicht erkennen?

PrismaNN 00:12, 14. Okt. 2009 (CEST)

Ich wüsste auch keine Quelle aus dem Kopf, aber im Studium wurde es uns ebenso beigebracht. Wie Galahad® richtig sagt, gibt es drei Translationsfreiheiten und drei Rotationsfreiheiten, wievie Freiheiten ein Körper bedingt durch die Einschränkungen von außen noch hat bezeichnet man dann als Freiheitsgrad. Bei einem Knickgelenk spricht man dann von einem Freiheitsgrad von 1. Der Unterschied liegt in den Freiheiten und dem Grad der Freiheiten (also ihrer Anzahl und derer gibt es meist pro betrachteter Einrichtung nur einen). Als Quelle nenne ich hier Prof. Modler, TU Dresden, Vorlesung Mechanismentechnik und der vorgeschlagenen Literatur "Luck/Modler: Getriebetechnik - Analyse, Synthese, Optimierung. Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1995. / Kerle/Pittschellis: Einführung in die Getriebelehre. Verlag B.G.Teubner Stuttgart, 1998." -- Kleiner muc 16:22, 15. Okt. 2009 (CEST)

Möglich, dass Ihr zwei Euch versteht, aber nicht versteht, was mich beschäftigt und umgekehrt, weil Ihr anders aufgewachsen seid als ich. Ich deute Eure Aussagen so: Freiheitsgrad ist ein Parameter, der z.B. bei einem Gelenk die Menge der Beweglichkeiten (oder Freiheiten) kennzeichnet. Bei einem technischen Kugelgelenk ist der Freiheitsgrad drei (hat den Wert drei), alle drei Freiheiten der Rotation sind vorhanden. Offensichtlich gibt es ein Bestreben (vor allem in der Ausbildung an TU's), diesen (sauberen) Sprachgebrauch zum Durchbruch zu verhelfen. Mir war er bisher unbekannt, er befindet sich nicht in meinem Kopf und nicht in meinen Unterlagen (Getriebelehre bei Lichtenheldt, TH Dresden). Was aber gravierender ist: Auch online wimmelt es von den mir (bisher) selbstverständlichen Redewendungen, dass ein Kugelgelenk drei Freiheitsgrade, ein Dreh- oder Schiebepaar einen Freiheitsgrad habe usw. Ich erwarte gerne Eure Antwort mit der Bestätigung meiner Deutung Eurer Denk- und Redeweise.--PrismaNN 22:52, 15. Okt. 2009 (CEST)

Ganz richtig erfasst. Das Bewusstsein für die Bedeutung des "grads" hinter der "Freiheit" ist wohl auch an den Unis noch nicht so lang verwurzelt und sicher auch noch nicht konsequent umgesetzt. Wie schon gesagt wenn man sich dessen bewusst wird, dass 2 Freiheiten einem Freiheitsgrad von 2 entspricht, wirds plötzlich logisch, dass hier der Singular erforderlich ist. Will man jedoch tatsächlich von 2 Freiheitsgraden sprechen, so kann etwas 2 verschiedene Anzahlen von Freiheiten annehmen. Z.Bsp. ein Autolenkrad. Während des Fahrens ist es schön, wenn das Lenkrad einen Freiheitsgrad von 1 hat (Rotieren um die Lenksäule), stellt man es irgendwo ab, sollte es einen Freiheitsgrad von 0 haben (Lenkradsperre). Also je nach Situation hat ein Lenkrad 2 Freiheitsgrade. Ich hoffe, das war in der Diskussion hilfreich. Ich würde es befürworten, wenn der Artikel diesbezüglich überarbeitet und mit einem entsprechenden Absatz zur Nutzung des Begriffs ausgestattet wird. -- Kleiner muc 17:50, 21. Okt. 2009 (CEST)

Diese Trennung von Galahad® scheint kaum jemand zu machen. Sucht z.B. mal bei Google oder Google Books nach "Rotationsfreiheit" und nach "Rotationsfreiheitsgrad". Der Begriff "Rotationsfreiheit" wird zwar sogar hin und wieder verwendet, aber in einer ganz anderen Bedeutung. Selbst wenn einige Dozenten diese Trennung machen, die grosse Mehrheit tut dies nicht. Und eine Enzyklopaedie sollte sich an der fachsprachlichen Mehrheit orientieren. -- 129.247.247.239 14:48, 18. Jul. 2011 (CEST)

Überarbeiten?

Ich sehe mehrere Gründe dafür:

• In der Einleitung ist unklar, was eigentlich beschrieben wird, Freiheitsgrad oder Parameter? Sind beide Begriffe zueinander synonym?
• unklare Gliederung: Thermodynamik - Physik und Statistik - Mathematik erscheinen hier jeweils unmotiviert auf gleicher Hierarchie-Stufe.
• Mathematik: enthält wohl einige Formeln, das Wort Freiheitsgrad kommt aber nicht vor.
• Animation eines schwingenden Stabes: ist eher störendes Flimmern als Information.

--PrismaNN 14:46, 14. Okt. 2009 (CEST)

Ich schließe mich dieser Meinung an, denn es taucht der thermodynamische Freiheitsgrad im Sinn der Gibbsschen Phasenregel überhaupt nicht auf. Was noch schlimmer ist: Von dort wird hierher verwiesen, und hier wird unter dem Stichpunkt Thermodynamik auf die Bewegungsfreiheitsgrade von Teilchen weitergleitet, was einen komplett auf die falsche Schiene setzt. -- Chmaul 16:32, 12. Nov. 2009 (CET)

Definitiv. Eine BKL, BKS oder BKH Seite aus dieser Seite machen und die Teile in Freiheitsgrad (XXX) stecken; ich würde auch den Statistik Teil ausgliedern :) -- Sigbert 13:43, 31. Mai 2010 (CEST)

Kann mich dem nur anschließen. Mechanik, Mathe und Statistik lassen sich sonst nicht unter einen Hut bringen.-- Wruedt (Diskussion) 13:39, 23. Jul. 2012 (CEST)

Wer von Euch macht bitte die Arbeit? Wir sind beireits im dritten tatenlosen Jahr.--dringend 15:16, 23. Jul. 2012 (CEST)

Die neu zu erstellenden Seiten wären dann Freiheitsgrad (Mechanik), Freiheitsgrad (Statistik). Die Mathe ist so dünn, dass ich mir nicht sicher bin ob sich das lohnt. Bei der Thermodynamik bin ich nicht so weit drin zu beurteilen, ob das eine eigener Artikel werden soll, oder ob das bei Mechanik integriert werden soll. Die Mechanik könnt ich nach Abtrennen überarbeiten. Hier muss vor allem der Parameter wegfallen und die Freiheit, die nach googgle-Suche nahezu nicht aufzufinden ist. Bei den anderen zu erstellenden Artikeln wär die Frage, wer die Intro formuliert. In jedem Fall braucht das ganze etwas Zeit und geht nicht auf einen Schlag. Problematik auch die lizenzkonforme Verschiebung-- Wruedt (Diskussion) 21:01, 23. Jul. 2012 (CEST)

Wenn Du Freiheitsgrad (Mechanik) gemacht hast, werden wir doch ein schönes Stück weiter sein, weil die meisten Leser m.M.n. daran speziell interessiert sind. Schau Dir bitte die direkt darüber stehende Diskussion an. Das haben zwei offensichtlich junge Absolventen einem älteren Herrn kargemacht, dass man heute einen anderen Sprachgebrauch hat. Vielleicht gehörst Du nicht zu ersteren (und Google auch nicht), weil Du das Zugeständnis dieses älteren Herrn wieder rückgängig machen würdest.--dringend 23:35, 23. Jul. 2012 (CEST)

Ausführungen

Ich bin bisher davon ausgegangen, dass wikipedia ein forum für alle ist- bei diesem beitrag frage ich mich aber, wer ausser statistiker und mathematiker kann den verstehen? ich habe ihn mehrfach gelesen, aber ich kann einfach nicht folgen, weil die sätze zu lang sind, die struktur nicht erkennbar (was ist was und folgt worauf und warum und macht dann was), die beispiele mir irrelevant erscheinen, weil wir berechnungen mit nicht nur 3 werten machen, sondern mindestens 450 usw- im hier vorliegenden falle hätte ich auch ein statistiklehrbuch lesen können! Können Sie bitte auch mal an die anderen denken, die nicht den ganzen tag in formeln denken und dennoch gern verstehen würden, worum es geht? ich finde diese art von beiträgen arrogant und rücksichtslos und nur verärgernd! UK (nicht signierter Beitrag von 141.76.249.179 (Diskussion) 11:13, 7. Jul 2011 (CEST))

Freiheitsgrad, Äquipartitionstheorem, Ideales Gas, Schallgeschwindigkeit: teilweise inkonsistent

Eine allgemein gültige Definition von Freiheitsgrad scheint es nicht zu geben, wie man zB beim Thema Molekülschwingungen sieht (f_vib=1 in Freiheitsgrad, f_vib=2 in Äquipartitionstheorem). Da sollten die Artikel wenigstens in kompatibler Form auf die Unterschiede hinweisen. Sehe ich das richtig? --jbn (Diskussion) 21:13, 10. Aug. 2016 (CEST)

Verstehe ich das richtig, dass im Artikel Äquipartitionstheorem, kinetische Energie und potentielle Energie als separate Freiheitsgrade aufgefasst werden? Ehrlich gesagt, fällt mir zum ersten Mal auf, dass man es unterschiedlich sehen bzw. definieren kann. Der Artikel Freiheitsgrad sollte auf jeden Fall darauf eingehen, besser gut und ausführlich als kompakt und unverständlich. Spontan würde ich das Äquipartitionstheorem in dem entsprechenden Abschnitt viel stärker nach vorne bringen. Erst könnte recht allgemein (ohne Bezug zu konkreten Molekülen) ein hamiltonsches Dynamisches System H(p,q) ansetzen und erläutern, dass wenn die Energie gegeben ist bzw. konstant bleibt, eine Koordinate ausreicht um die andere zu bestimmen. Da könnte man dann begründen, dass man p und q auch als zwei getrennte Freiheitsgrade betrachten kann, die aber aufgrund der Dynamik keine unabhängigen Freiheitsgrade sind und daher auch als ein Freiheitsgrad gesehen werden.--Debenben (Diskussion) 00:58, 11. Aug. 2016 (CEST)

Was bringt die f_vib=...-Umformung bei den Molekülen?

Ich nehm sie raus, wenn niemand was dagegen hat. --Haraldmmueller (Diskussion) 13:26, 10. Dez. 2016 (CET)

Was genau stört dich an der Umformung? Ich finde die Gleichung f_vib=... wichtig weil Schwingungsfreiheitsgrade anders als Rotations- oder Translationsfreiheitsgrade je nach Problem doppelt zählen (siehe den Diskussionsabschnitt eins drüber), also der Unterschied zwischen "Energiefreiheitsgraden" und "Konfigurationsfreiheitsgraden". Anders ausgedrückt: Bei Schwingungsfreiheitsgraden hängt der Hamiltonian nicht nur von den Impulsen, sondern auch von den Orten ab, sodass beim Äquipartitionstheorem Ort und Impuls von Schwingungen als eigene Freiheitsgrade betrachtet werden müssen.--Debenben (Diskussion) 16:20, 10. Dez. 2016 (CET)

Mich stört die Stelle und die Formatierung - und nach Deiner (guten) Argumentation sollte man die (simple) Umformung der Summe zu f_vib=... dann doch nicht rauswerfen, sondern genau an der Stelle einführen, wo's nötig ist, nämlich eben dort, wo die "doppelte Zählung" relevant ist. Wär das was? --Haraldmmueller (Diskussion) 11:46, 11. Dez. 2016 (CET)

Prinzipiell ja. Man fragt sich im Moment nur, wo genau die richtige Stelle ist, denn eigentlich ist es allgemeine statistische Mechanik ohne Bezug zu Molekülen. Ich habe schon länger vor, einen Abschnitt "Energiefreiheitsgrade und Äquipartitionstheorem" oder so zu schreiben, aber komme nicht dazu. Es würde mich sehr freuen, wenn du es in Angriff nehmen würdest.--Debenben (Diskussion) 16:50, 11. Dez. 2016 (CET)

Oh - äh - darf ich da passen? Das ist wirklich weit weg von meinem Fachgebiet - ich trau mich nur (trotzdem), für's Verständnis unklare Dinge zu bereinigen - aber nicht, dazu einen staatstragenden Text zu verfassen ... --Haraldmmueller (Diskussion) 20:54, 14. Dez. 2016 (CET)

wg. Doppelpendel

Lieber Bleckneuhaus, das Doppelpendel auf der Abbildung ist mit zwei Massenpunkten dargestellt von denen m1 nur einen Freiheitsgrad hat und m2 dero zwo. Dies wollte ich klarstellen, oder sehe ich das falsch? nette Grüße, Kai Kemmann (Diskussion) 17:04, 6. Mai 2017 (CEST)

Gut, dass Du zurückfragst! Du hast völlig recht, dass m1 einen FG hat und m2 deren zwei - wenn man beide Massen einzeln und für sich allein betrachtet. Der ganze Text bezieht sich aber auf den Begriff SYSTEM, und im fraglichen Abschnitt ist es das System "Doppelpendel". Dass die Zahl der Freiheitsgrade beim Doppelpendel gerade genau so groß ist wie bei einer seiner Massen (wenn man diese begrifflich losgelöst als "System" ansprechen würde), ist ein glücklicher Zufall. Zum Beispiel hat das (ebene) gekoppelte Pendel auch 2 FG, aber jedes Pendel für sich nur einen. Daher würde das Bild mit Deiner Legende nicht mehr so genau zum Text passen. (Ich hab Deinen Beitrag auf die übliche Gestalt hin umformatiert. OK?) --jbn (Diskussion) 17:51, 6. Mai 2017 (CEST)

Lieber Bleckneuhaus,

vielen Dank für die Erläuterung und das hilfreiche Beispiel mit dem gekoppelten Pendel.

Beschämt muß ich zugeben, daß ich über einen Link direkt zum Gelenk-Abschnitt im Artikel gesprungen war und dann mein Blick am Doppelpendel und dessen Beschreibung hängengeblieben war. Und dann hatte ich den großen Fehler gemacht, die Bildbeschreibung zu ändern, ohne mich zuvor ausreichend mit dem nebenstehenden Zusammenhang beschäftigt zu haben.

Zum Schadensausgleich habe ich dies nun gründlich nachgeholt und zugleich versucht, den Artikel für Laien noch ein wenig anschaulicher zu gestalten.

Wenn Du magst, sei doch so lieb, meine Änderungen noch einmal durchzusehen und mir mitzuteilen, was Du denkst.

Ich werde meine Ergänzungen dann gerne korrigieren oder zurücknehmen.

nette Grüße,

Kai Kemmann (Diskussion) 12:12, 7. Mai 2017 (CEST)

Unter dem Bild steht (nun) "Massenpunkt m2 für sich betrachtet hat zwei Freiheitsgrade, da er sich auf einer Ebene bewegt (einer halben Kreisfläche)" - was heißt "einer halben Kreisfläche"? m2 kann sich doch an jedem Punkt eines Kreisrings aufhalten (mit Innenradius L1-L2 und Außenradius L1+L2). --Haraldmmueller (Diskussion) 12:18, 7. Mai 2017 (CEST)

Bitte inzwischen stattgefunden Editierungen beachten.
--mfG AnaLemma 14:02, 7. Mai 2017 (CEST)

"wie man 4 Tippfehler in 3 Zeilen schaft" ;-) ... ich korrigier das einmal ... --Haraldmmueller (Diskussion) 17:20, 7. Mai 2017 (CEST)

kein Plural für “Freiheitsgrad”

@Debenben, korrigiere bitte das, was Du aus physikalischen Gründen für notwendig hältst, lasse aber die moderne Sprachregelung, “Freiheitsgrad” nicht in den Plural zu setzen, bestehen.
--mfG AnaLemma 21:09, 7. Mai 2017 (CEST)

Verzeihung, da mir diese Regelung nicht bekannt ist und ich sie sogar ständig verletze, bitte ich um einen Beleg! (Vielleicht gibt es je nach Fach hier Unterschiede? Nach NGRAM-Suche , google-Suche und google book-Suche (mit "Mechanik") erscheint mir das jedenfalls sehr belegbedürftig). --jbn (Diskussion)

siehe diese damalige Diskussion. Mir leuchtet sehr ein, was die beiden jungen Benutzer damals vertraten: Freiheitsgrad ist ein Parameter, der unterschiedliche Werte haben kann (Plural). Selbst ist er nur Einer (Singular). Frag doch mal die beiden jungen Leute nach einer schriftlichen Quelle. Vielleicht ist auch über Modler von der TU Dresden weiter zu kommen. Ich wäre froh für Unterstützung, denn es gibt immer viel zu viel zu tun.
--mfG AnaLemma 00:11, 8. Mai 2017 (CEST)

Danke für den Hinweis. Ich hab mich noch nicht sehr hineingekniet, bin aber schon ziemlich sicher, dass es sich keinesfalls um eine irgendwie verbindliche Sprachregelung handelt, sondern um eine mögliche Vereinbarung, von einigen für wünschenswert gehalten, von vielen anderen (siehe meine obigen Funde) aber nicht befolgt. Bei Wikipedia sollte man das dann nicht durchsetzen wollen. --jbn (Diskussion) 01:21, 8. Mai 2017 (CEST)

Auch mir ist aus meinem Physikstudium vor fast 50 Jahren "Freiheitsgrad" nur in der Bedeutung bekannt, die in der technischen Mechanik offenbar Freiheit genannt wird (s. Bemerkung in Ref. 3 im Artikel); mehrere davon sind also Freiheitsgrade. Ist das wieder einer der verschiedenen terminologischen Unterschiede Ingenieure/Physiker? Oder ist, wie Analemma oben andeutet, dieser Physikersprachgebrauch veraltet und der der Ingeniure moderner? Hab gerade keine Zeit, in neueren Physiklehrbüchern nachzusehen. --UvM (Diskussion) 10:14, 8. Mai 2017 (CEST)

Damals traten zwei Junge auf und veranlassten mich, den "heutigen" Sprachgebrauch zu übernehmen. Jetzt sind die am Alten hängenden Alten wieder munter und wollen zurück, es sei denn, etwas Schriftliches verwehre es ihnen.
Mein damaliges Gefühl: Da vertreten ja sogar Fachleute werdende Junge ordentliches Deutsch gegen einen Fachjargon uind noch toller: Sie wurden von ihren Professoren dazu angeregt.
Mein heutiger Blick in den Duden bekräftigt mein damals entstandenes Wohlsein mit dem singulären GRAD in Freiheitsgrad:
1.a) [messbare] Stufe, Abstufung des mehr oder weniger starken Vorhandenseins einer Eigenschaft, eines Zustandes; Stärke, Maß ------ EINE Stufe einer/s Eigenschaft/Zustandes
1.c) (Mathematik) höchste Potenz, in der eine Unbestimmte (Variable oder Unbekannte) [in einer Gleichung] auftritt ------ EINE Potenz einer Variablen [in einer Gleichung]
--mfG AnaLemma 11:11, 8. Mai 2017 (CEST)

Noch einige Zitate aus technischen Quellen: „ ... frei beweglicher Körper hat 6 Freiheitsgrade“ (Kuypers: Klassische Physik, 2010), „Der starre Körper in der Ebene hat 3 Freiheitsgrade.“ (Hamel: Theoretische Mechanik, 1949), „... bedeutet m die Anzahl der Freiheitsgrade“ (Pestel: Technische Mechanik, Teil 1 Statik, 1969), „Die Mindestanzahl der zur Beschreibung der Vorgänge in einem System notwedigen Koordinaten heißt Anzahl der Freiheitsgrade m des Systems“ (DIN 1311-3 1.4.2, 1974). Die kompakte Benennung von m als Freiheitsgrad ist demnach nicht DIN-gemäß. Bei Begriffsbenennung und -definition sind Normen m. E. die höchste Instanz. Wenn ein Autor eine genormte Bezeichnung durch eine andere ersetzt, sollte er das begründen. Modalanalytiker (Diskussion) 15:35, 8. Mai 2017 (CEST)

+1 Modalanalytiker. @Analemma: Der Duden ist in fachwissenschaftlichen Themen oft ein schlechter Ratgeber, da er sich vor allem an der Alltagssprache orientiert (siehe Verwendungsbeispiele für 1a). --Pyrrhocorax (Diskussion) 16:24, 8. Mai 2017 (CEST)

... und etwas sehr überinterpretiert werden muss, um das Verbot der Pluralbildung zu begründen. Siehe im Duden unter Grad die Pluralbildung als auch unter Freiheitsgrad die zweite Bedeutung (Physik). --jbn (Diskussion) 16:59, 8. Mai 2017 (CEST)

Was den Plural anbetrifft, gibt es bei "Grad" alle drei Möglichkeiten: Kein Plural (wie z. B. "der Grad der Verwüstung"), Plural = Singular (wie z. B. 360 Grad) und Plural <> Singular (wie z. B. Breitengrade, Dienstgrade, ...). Eine rein grammtikalische Analyse hilft also nicht weiter. Man muss schauen wie ganz konkret das Wort Freiheitsgrad in dieser Verwendung in einschlägiger Literatur verwendet wird. Meine Erfahrung tendiert ganz klar zu "ein Freiheitsgrad, zwei Freiheitsgrade, etc.". Wenn in Ingenieurswissenschaften die Verwendung etwas anders ist, kann das gut sein (es wäre nicht das erste Mal). --Pyrrhocorax (Diskussion) 17:36, 8. Mai 2017 (CEST)

Gross: Technische Mechanik - Kinetik, "Systeme mit zwei Freiheitsgraden", "im Raum hat ein Massenpunkt drei Freiheitsgrade.", Sayir: Ingenieurmechnik, "Bei diesem Problem ist die Anzahl der Freiheitsgrade mehr als eins", "...bezüglich des Gestells mit etwa Freiheitsgrad drei.", "Schwingungen mit Freiheitsgrad drei bis sechs", Dreyer: Technische Mechanik - Kinetik, Kinematik, "die Walze hier zwei Freiheitsgrade", "Das System hat jetzt zwei Freiheitsgrade.", Mahnken: Technische Mechanik - Dynamik, "Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden", Schiehlen: Technische Dynamik, "Zahl der Freiheitsgrade", "Für die elastischen Freiheitsgrade". --Peter-Müller-17 (Diskussion) 17:55, 8. Mai 2017 (CEST)

Freiheitsgrad und Bewegungsfreiheit

Der Artikel vermittelt den Eindruck, dass ein Freiheitsgrad immer etwas mit Bewegungsfreiheit im eigentlichen Sinne zu tun hat. Das mag vielleicht für Gelenke in der klassischen Mechanik gelten, ist aber nicht allgemein genug. Früher war die Einleitung

---

Der Freiheitsgrad bezeichnet die Zahl der frei wählbaren, voneinander unabhängigen Parameter eines Systems. Das System muss dabei folgende Eigenschaften haben:

• Es ist durch die Spezifizierung der Parameter eindeutig bestimmt.
• Wird ein Parameter weggelassen, so ist das System nicht mehr eindeutig bestimmt.
• Jeder Parameter kann verändert werden, ohne dass sich die anderen Parameter verändern.

---

Dann wurde Freiheitsgrad (Statistik) als eigener Artikel ausgelagert Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2012/Juli#Freiheitsgrad und seitdem scheint es das Bestreben zu geben, den allgemeinen Artikel auf Gelenke und ähnliches zu kürzen. In einem der Hauptanwendungsgebiete des Begriffs, Statistische Mechanik, Äquipartitionstheorem, Thermodynamische oder allgemeine dynamische Systeme entspricht ein Freiheitsgrad jedoch im Allgemeinen keiner physikalischen Bewegung. Die englische Wikipedia hat drei Artikel, vgl. w:en:Degrees of freedom, aber ich halte eine weitere Aufspaltung für keine gute Idee, solange es keinen guten allgemeinen Artikel gibt.--Debenben (Diskussion) 20:02, 9. Mai 2017 (CEST)

Wenn es hierzu keinen Widerspruch gibt, würde ich die Einleitung des Artikels wieder entsprechend umschreiben.--Debenben (Diskussion) 22:24, 20. Mai 2017 (CEST)

Parameter?

find die Def. immer noch sehr befremdlich. Wo wird diese Bedeutung "im weiter Sinn" so gehandhabt. In der TM sind das die Anzahl der unabhängigen Koordinaten. Muss man das in der Intro breit treten. Warum muss ausgerechnet die Exotenbedeutung bequellt sein und die Hauptbedeutung nicht. Statt dessen merkwürdige Sprachregelungen, ...--Wruedt (Diskussion) 21:16, 25. Jun. 2021 (CEST)

Zu Deiner ersten Frage: Siehe Diskussionsabschnitt direkt hier drüber. (Je nach Herkunft kann es sein, dass man die Bedeutung des Begriffs in anderen Disziplinen unterschätzt). Zu Deiner zweiten Frage: Was hindert Dich daran, Deinen Literaturbeleg einzufügen? (Fände ich gut). --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:40, 26. Jun. 2021 (CEST)

Würd mich aber interessieren welche Leute glauben ein Doppelpendel habe 5 Freiheitsgrade (2 Massen, 2 Längen, Gravitationsbeschleunigung falls der Versuch auch auf dem Mond stattfinden soll. Kann immer noch nicht verstehen wie man diese beiden "Bedeutungen" in der Intro zusammenwurschtelt.--Wruedt (Diskussion) 19:08, 27. Jun. 2021 (CEST)

Wie kommst du darauf es gäbe solche Leute? Hab ich was verpasst? Im Artikel steht für das Doppelpendel in der Ebene 2 Freiheitsgrade. Einer für das obere Gelenk, einer für das untere. --DWI 20:07, 27. Jun. 2021 (CEST)

(nach BK) Sind Masse, Länge und Gravitationsbeschleunigung wirklich "unabhängige veränderliche" Parameter (wie es im Artikel steht) oder vielleicht doch eher Systemkonstanten? Die Hinzufügung steht da nicht, weil es beliebig ist, welche Größen man betrachtet, sondern weil es sich nicht immer nur um Bewegungsmöglichkeiten handeln muss. Siehe Thermodynamik. --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:08, 27. Jun. 2021 (CEST)

Dass ein (ebenes) Doppelpendel 2 Freiheitsgrade hat, darüber muss man sich nicht unterhalten. Mich stört die unreflektierte Zus.fassung von Parameter und Freiheitsgrad. Wenn man ein Programm zur Berechnung des Doppelpendels erstellt, sind die oben erwähnten Größen Parameter des Programms, die man von außen eingeben kann. Wenn man schon auf eine andere Bedeutung hinweisen will, dann doch bitte mit Beispiel. In der Thermodynamik sind das, wenn ich den Abschnitt richtig deute auch Bewegungsmöglichkeiten. In der Allgemeinheit kann das imo so nicht stehen bleiben.--Wruedt (Diskussion) 09:42, 28. Jun. 2021 (CEST)

Der verlinkte Artikel (Parameter (Mathematik) zeigt schon, dass diese Def. falsch sein muss. Denn auch dort wären Massen und Längen Parameter.--Wruedt (Diskussion) 10:14, 28. Jun. 2021 (CEST)

Ich muss zustimmen, dass der Artikel im Moment quasi ausschließlich mechanische Freiheitsgrade beschreibt. Der Anschaulichkeit halber halte ich es für in Ordnung wenn man den Begriff über mechanische Gelenke einführt. Der Eindruck, dass der Begriff im Wesentlichen bei mechanischen Bewegungsmöglichkeiten von Bedeutung wäre wird dem Begriff Freiheitsgrad aber in keinster Weise gerecht. Der Abschnitt zu thermodynamischen Systemen gehört dringend ausgebaut, als Beispiel mal die Gibbssche Phasenregel die kurz erwähnt wird, aber deren Zusammenhang zu Freiheitsgraden in der Kürze überhaupt nicht klar wird, vgl. "Wir stellen uns nun ganz Allgemein die Frage, wie viele intensive Parameter in einem im Gleichgewicht befindlichen System frei wählbar sind, wenn das System aus P Phasen und K Komponenten besteht. Die frei wählbaren oder voneinander unabhängigen Variablen bezeichnet man bekanntlich als Freiheitsgrade" (Mayinger, F., Stephan, K. (2013). Thermodynamik: Band 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen. Grundlagen und technische Anwendungen. Germany: Springer Berlin Heidelberg., S.73) d.h. Freiheitsgrade sind Zustandsgrößen wie Druck, Temperatur...

Ich halte es für keine gute Idee den Artikel weiter aufzuspalten, die Abspaltung des Statistik Artikels hat diesem allgemeinen Artikel mMn schon nicht gut getan und ist für die aktuelle Schieflage mitverantwortlich. Als nächstes kommen die Chemiker und wollen einen eigenen Artikel, weil "quantenmechanische Bewegung von Elektronen" keine mechanische Bewegung im eigentlichen Sinne ist, dann kommen die statistischen Physiker die die Spins im Ising-Modell betrachten und wollen auch einen weil das ja keine Chemie ist, als nächstes die Systemtheoretiker die lieber allgemein jedem Summanden in der Hamitonfunktion einem Freiheitsgrad zuordnen. Und dann mit den quadratischen Freiheitsgraden den Gleichverteilungssatz bzw. allgemeiner Virialsatz theoretisch herleiten. Dieser Satz ist extremst mächtig und sollte zum Kernbestandteil eines Artikels über Freiheitsgrade gehören. Leider wird er hier überhaupt nicht erwähnt, da wäre eigentlich ein "Lückenhaft" Baustein angebracht.--Debenben (Diskussion) 22:27, 29. Jun. 2021 (CEST)

Wir solltens nicht übertreiben. Aus einem jetzt schon unklaren Artikel soll ein noch unklarerer werden. Wo steht denn in Virialsatz an einer einzigen Stelle dass T (quadratische Größe) ein Freiheitsgrad sei! Zum Kernbestandteil dieses Artikels kann das also nicht werden. Plädiere immer noch dafür den Parameter aus der Intro zu entfernen und an eine passende Stelle mit Beispiel zu setzen. Bei der jetzigen Formulierung kann sich jeder sei Teil denken. Oder eben doch für eine Aufspaltung in z.B. Freihetsgrad (Bewegung)--Wruedt (Diskussion) 11:40, 30. Jun. 2021 (CEST)

Werd das Gefühl nicht los, dass die Intro weder verständlich noch richtig ist. Imo sollte im Abschnitt Thermodynamik die Begriffsverwendung dort erklärt werden. Dazu gibt's Literatur, z.B. hier, oder hier. Dazu sollte jemand beitragen, der sich in Thermodynamik auskennt; zähl mich nicht dazu.--Wruedt (Diskussion) 18:06, 1. Jul. 2021 (CEST)

Wo steht denn in Virialsatz an einer einzigen Stelle dass T (quadratische Größe) ein Freiheitsgrad sei? Der einzige Satz im Artikel Virialsatz wo der Begriff Freiheitsgrad vorkommt, "einen Beitrag ${\tfrac {1}{2}}k_{\mathrm {B} }T$ pro Freiheitsgrad für die mittlere kinetische Energie" gilt nur für quadratische Freiheitsgrade. Es gib daher auch Leute die den Begriff so definieren, vgl. https://www.google.de/books/edition/Microstates_Entropy_and_Quanta/3EGFDwAAQBAJ?hl=en&gbpv=1&dq=quadratic+degree+of+freedom&pg=PA113&printsec=frontcover und siehe auch den Abschnitt drüber #Freiheitsgrad,_Äquipartitionstheorem,_Ideales_Gas,_Schallgeschwindigkeit:_teilweise_inkonsistent. Wenn man quadratische Freiheitsgrade hat z.B. beim Doppelpendel im Artikel ist im zeitlichen Mittelwert die kinetische und die potentielle Energie der jeweiligen Pendel 1/4 der Gesamtenergie. Im Moment ist es so, dass z.B. hier gesagt wird das Doppelpendel hat zwei Freiheitsgrade, dann klickt der Benutzer auf den Artikel Doppelpendel, dann steht da in dem einzigen Satz wo der Begriff Freiheitsgrad vorkommt "je ein [Ljapunov-Exponent] pro Freiheitsgrad" d.h. da hätte das Doppelpendel vier Freiheitsgrade (2 Koordinaten und 2 Impulse). Man könnte natürlich argumentieren, dass in bei hamiltonschen Systemen Koordinaten und Impulse zusammengehören, aber bei der Definition bzw. der Verwendung des Begriffs Freiheitsgrad im Artikel Ljapunov-Exponent ist der Begriff allgemein auch für nicht-hamiltonsche Systeme definiert. Aufspaltung des Artikels halte ich für keine gute Idee, möglichen Unterschiede der Begriffsdefinitionen sollten dem Leser hier erklärt werden, man kann nicht erwarten dass der Leser diese kennt oder erahnen kann und selber den richtigen Artikel findet.--Debenben (Diskussion) 14:27, 3. Jul. 2021 (CEST)

Dein "ref" ist doch selbst nicht sicher ob, für diese quadratischen Terme der Ausdruck "Freiheitsgrad" angemessen ist. Nach dem letzten revert ist überhaupt nichts mehr klar. Vor allem was eigentlich der Unterschied zwischen Parameter und Freiheitsgrad sein soll. Dass ein ebenes Doppelpendel 4 Freiheitsgrade hätte, ist ein Gerücht völlig unabhängig welche schlau klingenden Begriffe sonst noch verwendet werden.--Wruedt (Diskussion) 20:16, 3. Jul. 2021 (CEST)

Der Unterschied zwischen Freiheitsgrad und Parameter ist, dass ein Freiheitsgrad die Dimension vom Zustandsraum erhöht und ein Parameter nicht. Unterschiedliche Auslegungsmöglichkeiten sehe ich nur bei Phasenübergängen / "eingefrorenen" Freiheitsgraden. Wenn z.B. beim Doppelpendel die Gesamtenergie nicht mehr ausreichend ist um die Haftreibung zu überwinden um eins der Pendel zu bewegen ist der entsprechende Winkel nur ein weiterer Parameter für die Pendellänge. Die Gesamtenergie geht dann vollständig in die Schwingung des ggf. größer gewordenen verbleibenden Pendels über. Wenn man die Anzahl der Freiheitsgrade eines "Doppelpendelmoleküls" über die Wärmekapazität bestimmt, würde man im Fall des eingefrorenen zweiten Winkels $f_{U}=2$ und nicht mehr $f_{U}=4$ messen.--Debenben (Diskussion) 20:02, 6. Jul. 2021 (CEST)

Dann les doch bitte die Intro. Da wird kein Unterschied zwischen Parameter und Freiheitsgrad gemacht. Wenn eines der Gelenke haftet ist's kein Doppelpendel mehr. Es gibt auch keine "quadratischen Freiheitsgrade" beim Doppelpendel. Die revert-"Begründung" mit Verweis auf diese Disk wird immer fragwürdiger.--Wruedt (Diskussion) 20:33, 6. Jul. 2021 (CEST)

Der Einleitungssatz ist ein fast wörtliches Zitat des Satzes aus dem Lexikon der Physik und damit ausreichend belegt. Nach dem Unterschied zwischen einem "Parameter" und einem "Freiheitsgrad" hast du gefragt, daher habe ich in meiner Antwort deine Wortwahl "Freiheitsgrad"="Parameter, der ein Freiheitsgrad ist", "Parameter"="Parameter, der kein Freiheitsgrad ist" verwendet.--Debenben (Diskussion) 22:07, 6. Jul. 2021 (CEST)

Wenn diese Def. Allgemeingut wäre, müssten sich auch andere ref's finden lassen. Bis dahin halt ich das ohne weitere Erklärung für eine sehr "ungünstige" Intro. Will heißen je nach Interpretation hat ein Doppelpendel mal 2, mal 5 "Freiheitsgrade" (g mitgerechnet da keine Naturkonstante). Du solltest beachten, für wen diese WP-Artikel gedacht sind, z.B. für die bekannte OMA.--Wruedt (Diskussion) 17:53, 7. Jul. 2021 (CEST)