Diskussion:Krümmung

Krümmung 2. Ableitung

Mir fehlt im Artikel noch eine kurze Darstellung der Beziehung: Krümmung - 2. Ableitung. Im Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Mehrfache_Ableitungen steht dazu z.B.: "Die zweite Ableitung kann geometrisch als die Krümmung eines Graphen interpretiert werden."

Das ist in dieser Form einwandfrei falsch. Wie die Krümmung mit der 2. Ableitung zusammenhängt, ergibt sich aus den Formeln für κ, die im Artikel drin stehen. Trotzdem wäre es wünschenswert, den Zusammenhang auch etwas weniger formal darzustellen. -- Peter Steinberg 21:27, 5. Mai 2006 (CEST)

Quellenlage

Hallo! Leider sind am Artikel keine Quellen angefügt. Das fällt mir deshalb auf, da ich mich für Krümmung einer Fläche interessiere. -- 141.22.131.110 11:57, 15. Jan. 2007 (CEST)

Drehsinn

Warum sind alle Formeln mit Betragstrichen angegeben? Die Kruemmung einer Kurve kann doch positiv oder negativ sein, je nachdem, ob die Kruemmung im oder gegen den Uhrzeigersinn gerichtet ist. --132.199.98.122 10:51, 4. Apr. 2007 (CEST)

Du hast Recht. Im Fall einer ebenen Kurve (Kurve in der Fläche) hat die Krümmung ein Vorzeichen, und wenn ich das richtig sehe, dann gelten die angegebenen Formeln ohne Betragsstriche. Sei mutig und ändere das (nach einer Überprüfung).

Im Falle von Raumkurven braucht man allerdings Betrags- bzw. genauer Normstriche. --Digamma 23:12, 26. Okt. 2007 (CEST)

Ich habe es geändert.

Noch gehen aber ebene Krümmung (mit Vorzeichen) und Raumkrümmung (als Länge eines Vektors immer ≥ 0) im Artikel wild durcheinander. Die Krümmung wird als Betrag der zweiten Ableitung nach der Bogenlänge definiert, gleich darauf wird ihr Vorzeichen diskutiert. -- Digamma 16:53, 20. Jul. 2010 (CEST)

Auch Raumkurven haben eine vorzeichenbehaftete Krümmung. Der Spezialfall der ebenen Kurve muss schließlich enthalten sein.-- Wruedt 10:02, 30. Dez. 2011 (CET)

Letzte Änderung. WP kann doch keine eigenen Definitionen geben. Konsistenz hin oder her. In jedem Ingenieurbuch ist die Krümmung ebener Kurven VZ-behaftet. In dem Artikel fehlen auf alle Fälle Quellen.-- Wruedt 12:16, 30. Dez. 2011 (CET)

Die Definition der Krümmung einer ebenen Kurve im Artikel definiert die Krümmung doch mit Vorzeichen. Für Raumkurven ist es nicht möglich, konsistent ein Vorzeichen der Krümmung zu definieren. --Digamma 21:59, 30. Dez. 2011 (CET)

Das Problem ist, das die Krümmung in der Ebene momentan nicht separat definiert wird, sondern formal als Definition im Artikel nur die orientierungslose 3-dimensionale Variante angegeben wird, die die vorzeichenlose 2-dim Variante gewissermaßen als Spezialfall enthält. Später werden dann aber durchaus vorzeichenbehaftete Formeln für Letztere angegeben. Alles etwas inkonsistent. Man sollte daher überlegen für den 2-dim Fall eine eigene (vorzeichenbehaftete) Definition, die im Prinzip unabhängig vom 3-dim Fall ist, anzugeben.--Kmhkmh 22:14, 30. Dez. 2011 (CET)

Das sehe ich auch so. --Digamma 22:55, 30. Dez. 2011 (CET)

Krümmung bei riemannschen Mannigfaltigkeiten

Es w"are sch"on, wenn die Kr"ummungsbegriffe f"ur Riemannsche Mannigfaltigkeiten Erw"ahnung f"anden: Schnittkr"ummung (mit geometrischer Interpretation), Ricci- und Skalarkr"ummung, vielleicht auch mit Links zu Zusammenh"angen mit Physik und Topologie. Nat"urlich auch noch die extrinsische Mittlere Kr"ummung und Minimalfl"achen. Am besten sollte man dazu wohl eigene Artikel schreiben, und die dann hier verlinken. Ich weiss, dass solche allgemeinen Vorschl"age wenig hilfreich sind. Aber selber habe ich nicht die Zeit daf"ur. Falls jemand das "ubernehmen w"urde: eine gute Quelle ist do Carmo: Riemannian Geometry. (tk)

"pro Längenänderung"

Für mich ergibt die neue Formulierung "Richtungsänderung pro Längenänderung" (statt "pro Längeneinheit") keinen Sinn. Ich sehe auch nicht, inwiefern die alte Formulierung antiquiert war. -- Digamma 06:59, 1. Jul. 2010 (CEST)

+1--Kmhkmh 10:10, 1. Jul. 2010 (CEST)

-1, die Längeneinheit ist nicht maßgebend. Die Krümmung einer Kurve auf einem A4-Blatt bestimmt man schwerlich bezogen auf z.B. die Längeneinheit "1 km". Es geht darum: "Wenn man die Kurve k(s) von s auf (s+ds) fortschreitet (ändert), wobei die Länge von ds nie genau "1 Längeneinheit" entspricht, dann ändert sich die Richtung um d$\gamma$".

In den Ableitungen an Stelle s (also in ds) steckt drinn, dass man ds per Limes infinitesimal klein macht, und nicht gegen z.B. "Längeneinheit 1 cm" laufen lässt.

--arilou 10:56, 16. Feb. 2012 (CET)

Längeneinheit wird in der Mathematik (auch) generisch verwendet und steht nur für das Verhältnis zur Zahl 1. Der Limes den man erhält kann man in der obigen Betrachtung erhält kann man (wie jede Zahl) auch als ein Verhältnis zur 1 und damit zur Längeneinheit lesen. Anders ausgedrückt ist sehe zwischen der Grenzwertbetrachtung und der Längeneinheit keinen Widerspruch, sondern sie werden für verschiedene Dinge benötigt. In der Beschreibung einer momentanen Veränderung ist sozusagen die Längeneinheit als Vergleichsgröße mit eingebaut. Der Zahlwert der momentanen Veränderung lässt sich als diejenige Veränderung verstehen, die man erhälte, wenn man die momentane Veränderung für eine Längeneinheit konstant beibehalten würde.--Kmhkmh 12:02, 16. Feb. 2012 (CET)

Wenn jemand aus vorigem Kommentar schlau wird, darf er's mir nochmal verständlich erklären, bitte. Eine Längeneinheit ist immer eine Einheit [m, Zoll, Yard, Fuß, ...] der Länge, evtl. mit Vielfachheit [kilo-, milli-, Dutzend, ...]. Der Limes macht die Länge infinitesimal klein, egal unter welcher Einheit. Und die Länge wird dabei auch nicht "gegen 1 Längeneinheit" verkleinert, sondern "gegen Null". --arilou 09:29, 17. Feb. 2012 (CET)

PS: Wie man einen "Limes gegen Null" als "Verhältnis zur Zahl 1" darstellt, und welcher Sinn darin liegen soll, darf mir Kmhkmh auch gerne mal erklären. --arilou 09:32, 17. Feb. 2012 (CET)

Betrachte mal eine normale Ableitung einer Funktion f(x) an der x0, also f'(x0). Dann gibt f'(x0) den "momentanen Zuwachs pro Längeneinheit" an, d.h. die Funktionswerte der Tangente an dieser Stelle nehmen (konstant) f'(x0) pro Längeneinheit zu. Geometrisch ausgedrückt möchte man die Zuwächse (dy) in Steigungsdreiecken vergleichen, so muss man (zum Vergleich nicht zur Grenzwertbildung) deren Grundseiten (dx) normieren und dazu nimmt dann die Längeneinheit als Länge für die Grundseiten (dx), d.h. ein Steigungsdreieck mit Seiten dy und dx ist gleichwertig zu einem Steigungsdreieck mit Seiten dy/dx und 1.--Kmhkmh 10:44, 17. Feb. 2012 (CET)

Noch mal Quellen

Hallo ich suche die Berechnung der Evolute für Raumkurven. Da wäre die Quelle zur Berechnung der Krümmung für Raumkurven vielleicht hilfreich.--217.91.15.220 14:43, 8. Sep. 2011 (CEST)

Quelle wäre auf jeden Fall gut, bin mir über die Richtigkeit der genannten Former auch nicht sicher. Ich denke es sollten Betragsstriche sein, anstatt Determinantenstriche! (nicht signierter Beitrag von 204.104.55.3 (Diskussion) 14:46, 18. Nov. 2011 (CET))

lokal/global

Der folgende Satz erscheint mir etwas wiedersprüchlich bzw. unklar:

Diese Aussage über das Verhalten in einem Punkt ist lokal – damit eine Kurve global also abschnittweise konvex oder konkav ist, sind andere Bedingungen notwendig.

Das lokalen Verhalten ist doch gerade das Verhalten auf einem kleinen (Teil)Abschnitt, somit folgt aus einer negativen oder positiven Krümmung sehr wohl, dass de Funktion auf einen (Teil)Abschnitt konkav bzw. konvex ist.--Kmhkmh 12:17, 30. Dez. 2011 (CET)

Den Satz halt ich auch für sinnlos. Deswegen habe ich ihn beim Bearbeiten kurzerhand gestrichen.--Theowoll (Diskussion) 21:13, 3. Mär. 2012 (CET)

Vorzeichen bei der Krümmung

Bei der Definition gibt es wohl eine Version mit, und eine Version ohne Vorzeichen. Zur Zeit geht das hier im Artikel etwas durcheinander, mal mit mal ohne Vorzeichen. Egal für welche Version man sich entscheidet sollte erwähnt werden, dass es beide Versionen gibt. --Ulrich67 18:15, 30. Dez. 2011 (CET)

ja dem stimme ich zu, man sollte die unterschiedlichen Ansätze/motivationen/Definition explizit beschreiben und klar voneinander trennen.--Kmhkmh 18:30, 30. Dez. 2011 (CET)

Die beiden Versionen gibt es nur für ebene Kurven. Für Kurven in Räumen beliebiger Dimension ist die Krümmung immer positiv. Wenn im Artikel bei ebenen Kurven die Krümmung ohne Vorzeichen gemeint ist, dann steht dort einfach "Krümmung", anderenfalls steht dort "Krümmung mit Vorzeichen". --Theowoll (Diskussion) 21:13, 3. Mär. 2012 (CET)

Was will uns der Autor mit dem letzten Absatz im Abschnitt "Berechnung der Krümmung für parametrisierte Kurven/Ebene Kurven" sagen? Dass das Vorzeichen der Krümmung für parametrisierte Kurven vom Durchlaufsinn abhängt, steht bereits in der Definition. Was soll ein "unnatürlicher Kurvendurchlauf" und ein "anderes Vorzeichenverhalten der Krümmung" bedeuten? Wenn das nicht verständlich gemacht werden kann, dann sollte der Absatz entfernt werden.--Theowoll (Diskussion) 17:49, 17. Mai 2012 (CEST)

Ich habe den Absatz entfernt. --Theowoll (Diskussion) 15:02, 21. Apr. 2014 (CEST)

Aktueller Ausbau

Beim aktuellen Ausbau der Krümmung von Kurven wäre es sinnvoll, den Aufbau so zu strukturieren, dass man mit elementaren Zugängen und Eigenschaften beginnt und erst danach zu fortgeschrittenen Darstellungen, die mehr Kontextwissen erfordern übergeht, im Augenblick geht das mMn. ziemlich durcheinander, d.h. das benötigte Kontextwissen bzw. Niveau steigt nicht mit fortschreitenden Inhalt an, sondern springt ständig hin und her.--Kmhkmh (Diskussion) 00:52, 3. Mär. 2012 (CET)

Ist das so schlimm? Wenn ein bestimmtes Unterthema abgehandelt wird, dann bietet es sich an, weiterführende Inhalte, die sich natürlich an eine elementare Darstellung anschließen, auch an diese Stelle zu erwähnen. Wer sich überfordert fühlt, kann doch einfach zum nächsten Unterthema springen. Ich denke der Artikel wirkt etwas durcheinander, weil viele kleine Unterthemen hintereinander abgehandelt werden, ohne eine übersichtliche Gliederung, einfach unter der Überschrift "Eigenschaften". --Theowoll (Diskussion) 21:13, 3. Mär. 2012 (CET)

Mich stört zum Beispiel, dass gleich bei der Definition der Krümmung mit Vorzeichen bei ebenen Kurven der Begriff "Normalenbündel" fällt. Der ist meines Erachtens viel zu fortgeschritten. Man kann das Vorzeichen der Krümmung einer ebenen Kurve sehr gut verstehen ohne diesen Begriff zu kennen oder zu verwenden. --Digamma (Diskussion) 21:30, 3. Mär. 2012 (CET)

Gegen inhaltliche Gruppierungen bzw. Abtrennungen ist ja nichts einzuwenden, trotzdem halte ich für sinnvoll sinnvoll auch nach den technischen Voraussetzungen zu sortieren. Idealerweise sollte einige zusammenhängende Absätze komplett für Abiturienen oder Erstsemester zugänglich sein. Ähnlich wie Digamma über mir würde ich für Kurven zunächst eine Beschreibung von Krümmung ohne Normenbündel aber darüber hinaus am besten auch ohne Vektorfeld, Kontakordnung oder Differentialgleichungen bevorzugen, das ist möglich und wäre so komplett für Abiturienten oder Erstsemester zugänglich. Die fortgeschnitten Darstellungen und Aspekte sollten dann in einem separaten späteren Abschnitt folgen.--Kmhkmh (Diskussion) 21:59, 3. Mär. 2012 (CET)

Der natürliche Ort für einen für Abiturienten und Erstsemester verständlichen Text wäre die Einleitung. Die darf zu diesem Zweck gerne noch einmal so viel wachsen ;-)

Gruß – Rainald62 (Diskussion) 23:37, 3. Mär. 2012 (CET)

Ich wäre eher für den ersten Abschnitt, da im Falle ebener Kurven oder von Funktion den Begriff auf auf elementarem Niveau exakt definieren kann. Die Einleitung hingegen soll zwar möglichst allgemeinverständlich auf einer Metaebene sein, aber auch einem Gesamtüberblick ohne formale Details bieten. Das tut sie zur Zeit eigentlich auch schon.--Kmhkmh (Diskussion) 00:23, 4. Mär. 2012 (CET)

Die aktuelle Einleitung gibt einen Überblick ohne formale Details, das ist wahr, aber um verständlich zu sein, müsste sie auch auf manchen Fachbegriff verzichten. Es ist ja weniger das Vorstellungsvermögen, was in den ersten Semestern des Studiums so gewaltig wächst, als das Ausdrucksvermögen. Ohne das fällt die Einleitung bei gleichem Inhalt etwas länger aus. – Rainald62 (Diskussion) 00:27, 4. Mär. 2012 (CET)

Ich denke, man muss die exakte Definition des anschaulichen Begriffs "Normalenbündel" nicht wirklich kennen, um zu verstehen, was gemeint ist. Das Normalenbündel ist einfach die Normalenschar längs der Kurve und jede Normale wird orientiert, so dass "benachbarte" Normalen gleich orientiert sind. Genau das beschreibt der darauffolgende Satz. Und was Krümmung mit Vorzeichen anschaulich bedeutet, wird auch erklärt. Aber vielleicht kann man etwas umstellen bzw. etwas detaillierter erklären, damit der sensible Leser nicht gleich vom Wort "Normalenbündel" abgeschreckt wird und sich nicht traut weiterzulesen. Wenn man das Thema für Erstsemester der Mathematik verständlich machen wollte, dann müsste man möglicherweise viel mehr erklären. Die nötigen Voraussetzungen, um überhaupt die erste Definition zu verstehen, hat man als Mathematikstudent nach meiner Erfahrung erst im zweiten Semester (Physikstudenten dagegen so ungefähr nach der ersten Woche des ersten Semesters, und kurze Zeit später sind auch Vektorfelder und Differentialgleichung keine Fremdwörter mehr), und so traurig es ist, einige Lehramtsstudenten der Mathematik haben noch im siebten Semester große Schwierigkeiten, sich überhaupt unter einer parametrisierten Kurve etwas vorzustellen. Die ganze Thematik setzt einiges an Grundwissen voraus, normalerweise Analysis und Lineare Algebra des ersten Studienjahres. Für Abiturienten/Erstsemester müsste der Artikel wesentlich erweitert werden. Aber wenn diese nicht die Zielgruppe darstellen, lohnt es sich vielleicht nicht. --Theowoll (Diskussion) 23:48, 3. Mär. 2012 (CET)

Naja Königsberger behandelt es z.B. recht elemtar aber exakt am Ende von Analysis I i einen Abschnitt zu Parameterkurven, der keine weiteren Kentnisse aus mehrdimensionalen Analysis verlangt und zumindest für Funktionen gibt es auch elementare Zugänge in der Oberstufenliteratur.--Kmhkmh (Diskussion) 00:11, 4. Mär. 2012 (CET)

Wie wäre es denn, wenn man die Beziehung $\kappa ={\tfrac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} s}}$ als Definition an den Anfang stellt, so wie es der Artikel Curvature in der Encyclopaedia of Mathematics tut? Wenn man einmal ${\tfrac {1}{r}}$ als Krümmungsmaß für den Kreis akzeptiert hat, dann bietet sich diese Definition an, da für Kreise ${\tfrac {1}{r}}={\tfrac {\Delta \varphi }{\Delta s}}$ gilt. Dann benötigt man nur elementare Geometrie und muss mal etwas vom Differentialquotienten gehört haben (ich ignoriere mal, dass die Leibniz-Notation nicht gerade sehr sinnvoll und deswegen didaktisch problematisch ist, aber da gehört auf eine anderes Blatt). Vielleicht kann man dann noch die Formel für Funktionsgraphen herleiten, wenn man für Gymnasiasten schreiben will. ---Theowoll (Diskussion) 23:30, 5. Mär. 2012 (CET)

+1 – Rainald62 (Diskussion) 00:57, 6. Mär. 2012 (CET)

+1 Halte ich auch für einen guten Idee. Die Definition als ein solcher Grenzwert steht übrigens schon im Artikel, man könnte das und mit den die darauffolgenden Standardformeln für ebene Kurven und Funktionen vorziehen und vielleicht ein wenig ausbauen, dann hätte man einen eigenständigen elementaren Zugang.--Kmhkmh (Diskussion) 01:17, 6. Mär. 2012 (CET)

Konkav -- Konvex

Ich wurde über das Wort Konkav hierher geführt und hätte mir eine ganz einfache Skizze zu Konkav und Konvex gewünscht. Man kann sich zwar mit Linse (Optik) behelfen, aber ... . ( vielleicht zumindest erstmal ein link dorthin, aber an die richtige Stelle, wie aber macht man das ?? )

Auch die Vorzeichen-Zuordnung wäre dann einprägsamer. Auch vielleicht etwas zu Sattelpunkt Wendepunkt. Eben was einprägsames für Dumme, nicht nur komplizierte Gleichungen.

--Aanon (Diskussion) 17:13, 17. Mai 2012 (CEST)

Ans Ende der Seite verschoben. --Digamma (Diskussion) 19:59, 17. Mai 2012 (CEST)

In welchem Kontext interessierst du dich denn für "konkav"? Die Seite Konkav ist eine Begriffsklärungsseite. Vielleicht findest du das richtige unter konvexe und konkave Funktionen oder unterKonvexe Menge #Konkav vs. nichtkonvex? --Digamma (Diskussion) 20:14, 17. Mai 2012 (CEST)

Zielgruppe des Artikels

Liebe Autoren und Diskutierende. Der Artikel und diese Diskussion sind schwer zu ertragen. Das liegt unter anderem daran, dass ihr über den typischen Leser/die typische Leserin falsche Vorstellungen hegt.

Zitat: "Idealerweise sollte einige zusammenhängende Absätze komplett für Abiturienen oder Erstsemester zugänglich sein." Die wichtigsten Absätze sollten meiner Meinung nach auch für Leute ohne Abitur zugänglich sein. Der gesamte Artikel sollte für Abiturienten oder wenigstens Erstsemester in Mathematik und Natur- oder Ingenieurswissenschaften lesbar sein. Wieso eigentlich "Erstsemester"? Dass man auch Geistes- oder Sozialwissenschaften studieren kann, scheint außerhalb eurer Vorstellungskraft zu liegen.

Zitat: "..., wenn man für Gymnasiasten schreiben will": Abitur kann man auch in anderen Schulformen als dem Gymnasium erlangen (schon mal von Gesamtschulen gehört?) und Bildung und wissenschaftliches Interesse kann man auch ohne Abitur haben. Ihr scheint ein sehr konservatives bis reaktionäres Gesellschaftsbild zu haben. Wenn ihr ein Skript zum Thema Krümmung für "höhere Semester" schreiben wollt, werdet Uni-Dozent und schreibt ein durchdachtes Skript, das ihr gerne auch im Web veröffentlichen könnt.

Rückständig ist auch die Matheauffassung mancher Autoren. Zitat: "Der Limes macht die Länge infinitesimal klein." Oder Zitat:"kappa:= ... =d phi/d s " Dieses Denken, der "Differentialquotient" sei der Quotient "infinitesimal kleiner" Größen ist 19. Jahrhundert oder früher. Infinitesimal kleine Größen gibt es nicht. Das lernt man inzwischen im Mathestudium schon im 1. Semester.

Der Artikel fängt schon mit einem irreführenden Satz an. Zitat:"... der in seiner einfachsten Bedeutung die Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet". Das hilft garnicht weiter. Abweichung im Sinne irgendeines Abstandsmaßes? Diese Formulierung würde auch auf die zweite Ableitung passen. Die Näherung durch einen Kreis wird nicht erwähnt, Krümmung ist auch nicht die Eigenschaft einer Kurve insgesamt, sondern von Punkten auf einer Kurve.

Der Artikel ist leider schlecht wie viele mathematische Artikel in Wikipedia. Es wird Uni-Stoff präsentiert, wie man ihn in Vorlesungen hört oder in Uni-Lehrbüchern liest, aber die Sachen sind oft nur "so einigermaßen" verstanden und das Umsetzen in eine lexikongemäße Form gelingt nicht.--88.78.78.113 19:28, 15. Jul. 2012 (CEST)

Welche Wikipedia-Richtlinie besagt denn, dass der gesamte Artikel für Abiturienten bzw. Erstsemester verständlich sein soll? Es gibt genügend interessante Fakten, die man ohne eine entsprechende Vorbildung nicht versteht. Wenn man sich für die fortgeschrittenen Themen interessiert, dann muss man sich die Grundlagen dafür aneignen. Die Grundlagen können nicht in jedem mathematischen Artikel ausgebreitet werden.

Wenn die Vorbildung fehlt, dann kann man den Artikel halt nur bis zu der Stelle lesen, an dem Dinge vorausgesetzt werden, die den eigenen Bildungsstand übersteigen. Bei Analphabeten ist das die Überschrift und bei den meisten Geistes- oder Sozialwissenschaften ist vermutlich nach anderthalb Absätzen Schluss. Danach steht auch nichts mehr, das für jemanden ohne mathematische Vorbildung relevant ist. Im ersten Absatz steht z. B. die überhaupt nicht irreführende Aussage, dass Krümmung "... in seiner einfachsten Bedeutung die Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet". Das ist eine rein qualitative Aussage, die für jeden verständlich ist, der weiß, was eine Gerade ist und etwas mit dem Begriff "Kurve" anzufangen weiß.

Natürlich soll man (wenn möglich) versuchen, die einfachsten Fakten elementar darzustellen. Das geschieht im ersten Abschnitt "Krümmung einer Kurve" für Leser, die Grundkenntnisse in Geometrie haben und wissen, was die Ableitung einer Funktion ist. Dort wird die auch heute noch weit verbreitete Leibnizsche Notation für die Ableitung verwendet, welche im Zweifelsfall für einen Grenzwert von Differenzenquotienten steht. (Über die Existenz infinitesimaler Größen kann man verschiedener Meinung sein.) Die intuitive Leibnizsche Notation hat durchaus ihre Vorteile, wie man in ersten Abschnitt sieht, in welchem eine Formel für die Krümmung übersichtlich hergeleitet wird. Dort wird auch die Näherung durch einen Kreis erwähnt.

Die Krümmung in einem Punkt ist keine Eigenschaft des Punktes der Kurve. Sie hängt von den Ableitungen der Kurve bis zur zweiten Ordnung ab und ist daher durchaus ein Eigenschaft der Kurve, zumindest abhängig vom lokalen Verlauf der Kurve in einer Umgebung des betrachteten Punktes.

Ich will nicht behaupten, dass der Artikel perfekt ist, aber die Forderung, der gesamte Inhalt müsste für jeden Ungebildeten (also Erstsemester) zugänglich sein, halte ich für völlig absurd. Als typischen Leser würde ich Studenten vermuten, die gerade mit dem Begriff "Krümmung" in Kontakt gekommen sind oder wissenschaftlich tätige Personen, die eine bestimmte Sache genauer wissen wollen. (Ich verstehen nicht, was diese Meinung mit einem konservativen Gesellschaftsbild zu tun haben soll.)--Theowoll (Diskussion) 15:01, 21. Jul. 2012 (CEST)

Die RL die auf Verständlichkeit für Abiturienten und Erstsemester abzielt ist WP:OMA, genau genommen zielt auf die (vermeintlich) noch weniger Vorkenntnisse besitzende Oma ab. Darüber hinaus ist WP natürlich als (allgemein)bildende Enzyklopädie konzipiert, dass heißt man sollte schon soweit wie möglich auf eine (breite) Allgemeinverständlichkeit achten. Natürlich sind dem auch Grenzen gesetzt und es hängt auch von Kontext und dem (primären) Zielpublikum abhängen, bei bestimmten abstrakten mathematischen Themen mag man z.B. unterstellen, dass sie hauptsächlich von Lesern mit Vorkenntnissen genutzt werden. Allerdings ist Krümmung nun eben ein Thema, dass man zumindest in wichtigen Spezialfällen auch relativ elementar behandeln kann und das in diesem Sinne auch in Schul- oder Erstsemesterbüchern bzw. Unterricht entsprechend elementar behandelt wird. Daher ist auch damit zu rechnen, dass Leute mmit einem entsprechenden Wissenshintergrund die Mehrheit der Leser dieses Lemmas stellen und sollte man Rechnung tragen. Außerdem ist es ja auf grund "WP ist kein Papier" auch keine Problem unterschiedliche Ansätze und Definition darzustellen und in eigenen Abschnitten zu behandeln. Das wäre aus meiner Sicht auch ein Kriterium für einen (besonders) guten Artikel, das eben alle Ansätze behandelt werden und unterschiedliche Abschnitte unterschiedlichen Vorkenntnissen Rechnung tragen, sowie am Ende erläutern, wie die unterschiedliche Ansätze miteinander in Beziehung stehen.

Was nun die IP-Kritik betrifft, will ich das nicht weiter kommentieren, da du ja schon einiges gesagt hast und weil sie im Prinzip unnötig polemisiert und letztlich genau das selbst macht, was sie dem Artikel bzw. der Diskussion vorwirft.--Kmhkmh (Diskussion) 15:50, 21. Jul. 2012 (CEST)

Zur Disk.: Konvexität und Krümmung und konvexe Flächen

Konvexität ist eine globale Aussage und Krümmung eine lokale. Ein einfacher direkter Zusammenhang besteht da per definitionem nicht. Der Link auf der Seite konvex zur Krümmung sollte m.M.n. gelöscht werden. Die dort folgenden Verweise auf konvexe Menge und konvexe Funktionen sind genau die richtigen. @ Benutzer:W like wiki, welche weiteren Links meinst Du denn ? --Ag2gaeh (Diskussion) 08:05, 26. Feb. 2018 (CET)

Ergänzung: s. Konvexe und konkave Funktionen#Konvexität und zweite Ableitung.--Ag2gaeh (Diskussion) 08:13, 26. Feb. 2018 (CET)

@W like wiki:: Für das in Versionsgeschichte angesprochene wichtige Thema ("konvexe Flächen") kann man natürlich was in der WP schreiben, aber eher in einem separaten neuen Artikel. Selbst wenn sie unbedingt in einem vorhandenen Artikel einbauen will, gehört nach eher Konvexe Menge, da sie normalerweise als ein Rand derselben definiert werden (zunächst ganz ohne Krümmung). Ein Beispiel für einen möglichen solchen Artikel findet man u.a. hier: konvexe Fläche (Lexikon der Mathematik, Spektrum). Wenn man das Fehlen eines Themas oder Artikels ansprechen möchte, dann kann man im Portal:Mathematik ansprechen oder auch auf Wikipedia:Artikelwünsche. --Kmhkmh (Diskussion) 10:54, 26. Feb. 2018 (CET)

Hallo, wahrscheinlich ist die von mir angesprochene Lückenhaftigkeit nur mit einer mangeldenden Allgemeinverständlichkeit (siehe auch oben #Konkav -- Konvex) zu erklären oder dass einfach im Kreise von Mathematikern der Begriff „konvexe Fläche“ ganz andere Assoziationen und Formeln im Kopf hervorruft, als es dies bei der Oma tut. Also hier ein kurzer Ausflug in deren Welt:

• Architektur: Bei der Spanischen Treppe in Rom verlaufen „einige Treppenstufen konvex, andere dagegen konkav.“
• Medizin: Beim Mittelfußknochen sind „die Gelenkflächen der Köpfchen konvex geformt.“
• Sport: Curling-Steine haben „eine konkave (nach innen gewölbte) Unterseite.“
• Biologie: Beim Seehasen-Männchen ist „der Kopf oben konkav und unten konvex geformt.“
• Technik: Bei einer Drop-Point-Klinge ist der „Klingenrücken konvex gebogen.“
• Recht: Für die Fleischigkeitsklasse E für Rindfleisch „müssen alle Profile konvex bis superkonvex sein.“
• Geographie: Geländeformen unterscheiden sich nach ihrer Hauptkrümmung, ob diese „konvex oder konkav“ sind.
• Optik: Linsen haben „zwei lichtbrechende Flächen, von denen mindestens eine konvex oder konkav gewölbt ist.“ Vor allem im Bereich der Optik werden die beiden Begriffe oft sehr zentral verwendet (Konvexspiegel, Konvexlinse,... )

Kurzum, im allgemeinen Sprachgebrauch wird mit „konvex“ „nach außen gewölbt/gekrümmt“ und mit „konkav“ „nach innen gewölbt/gekrümmt“ gemeint, was jedoch - abgesehen von Klammererläuterungen - bisher nirgends in der wikipedia näher beschrieben wird. Obwohl: Bis vor kurzem gab es auf der Begriffsklärungsseite von konvex noch einen entsprechenden Hinweis („konvex ist eine Wölbung nach außen, siehe Krümmung.“) @Kmhkmh: Diese Formulierung gleich ganz zu löschen, blos weil die Verlinkung auf Krümmung (bisher) noch keine Hilfe darstellt, empfinde ich im Sinne der Wikipedia als kontraproduktiv. --W like wiki (Diskussion) 16:39, 26. Feb. 2018 (CET)

Dann stelle es halt ohne die Verlinkung wieder her und stattdessen mit einem Rotlink, z.B. konvexe Fläche. Die reine Wortbedeutung ("gewölbt") steht allerdings ohnehin schon im Einleitungssatz (kann da auch um 1 oder 2 Worte ergänzt werden) so wie in Wiktionary-Link. Ansonsten gilt für den "allgemeinen Sprachgebrauch" jenseits einer kurzen Erwähnung in einer BKS und einem zugehörigen Wiktionary-Link Wikipedia:Wikipedia ist kein Wörterbuch.--Kmhkmh (Diskussion) 17:51, 26. Feb. 2018 (CET)

Was die genannten Beispiele betrifft: Das sehe ich genauso. Hier geht es einfach um die Bedeutung der Fremdwörter "konvex" und "konkav", nämlich "nach außen gewölbt" bzw. "nach innen gewölbt". In dieser allgemeinen Bedeutung sind dies keine mathematischen Begriffe.

Aber: Bei einfach geschlossenen ebenen Kurven kann man die Konvexität der berandeten Fläche schon durch die Krümmung ausdrücken: Die Fläche (bzw. die Kurve) ist konvex, wenn die Krümmung keinen Vorzeichenwechsel hat.

Ähnlich bei zusammenhängenden eingebetteten geschlossenen Flächen (die einen Raumbereich (Körper) beranden). Der berandete Körper ist ein konvexer Körper, wenn die Gaußsche Krümmung überall positiv ist. Oder anders ausgedrückt: Wenn die Zweite Fundamentalform positiv oder negativ (semi-)definit ist. --Digamma (Diskussion) 19:59, 26. Feb. 2018 (CET)

Wie man sieht: So einfach lässt sich Konvexität nicht mit Krümmung erklären. Vielleicht könntest Du da einen Abschnitt in den Artikel hier oder Fläche und/oder Kurve oder in konvexe Menge einfügen .
Ich habe einmal einen Vorschlag für eine neue Version von konvex dort auf der Disk gemacht.--Ag2gaeh (Diskussion) 08:43, 27. Feb. 2018 (CET) Klammer oben gelöscht und konv. Meng. ergänzt. --Ag2gaeh (Diskussion) 10:26, 27. Feb. 2018 (CET)

Falls du mich ansprichst: Ich habe leider keine passende Literatur zur Hand. --Digamma (Diskussion) 18:45, 27. Feb. 2018 (CET)

Für einen (ersten) kurzen Artikel zu "konvexen Flächen" könnte man sich an dem oben verlinkten Spektrum-Artikel orientieren, der reicht zur Not als Literatur/Beleg. Ich will das aber lieber kompetenteren Händen überlassen, da ich von der Krümmung im mehrdimensionalen und Differentialgeometrie fast nichts verstehe.--Kmhkmh (Diskussion) 19:29, 27. Feb. 2018 (CET)

Der Artikel ist meiner Meinung nach zu speziell. Er bezieht sich auf Alexandrows Buch "Die innere Geometrie konvexer Flächen". Dort geht es aber vor allem um solche Flächen, die nicht glatt sind. Das ist nicht das, was Benutzer:W like wiki sucht. --Digamma (Diskussion) 20:07, 27. Feb. 2018 (CET)

Krümmungsradius

Man kann auch im Falle der Krümmung 0 den Krümmungsradius als "existent" oder "definiert" ansehen (im Sinne von "Ein Kreis mit unendlichen Radius ist eine Gerade"), nur sollte man dann irgendwo explizit erwähnen wie dieser Grenz- bzw. Spezialfall zu verstehen ist.--Kmhkmh (Diskussion) 13:18, 26. Sep. 2018 (CEST)

Nichts dagegen. An der Stelle ist es aber dennoch sinnvoller, den Fall Krümmung = 0 auszuschließen. --Digamma (Diskussion) 13:58, 26. Sep. 2018 (CEST)

Farben in Graphiken sind sehr schlecht unterscheidbar

Farben sind sehr schlecht unterscheidbar. Bitte 100% Rot und 100% Grün verwenden für maximalen Kontrast! (nicht signierter Beitrag von 88.219.233.187 (Diskussion) 03:59, 14. Nov. 2018 (CET))