Diskussion:Kreiszahl/Archiv/1

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Kreiszahl-Teil nach "Kreiszahl" verschieben

Ich plädiere dafür, den mathematischen Teil nach "Kreiszahl" zu verschieben und hier lediglich einen Verweis dorthin zu platzieren. Ein Verweis in umgekehrter Richtung fände ich unschön, da es bei "Pi" doch in erster Linie um den griechischen Buchstaben als solchen geht. Wenn in der nächsten Zeik keiner protestiert, mache ich das einfach mal (wolfgangbeyer, 10.01.04)

Das wäre zumindest konsequent. --Berni 22:32, 10. Jan 2004 (CET)

Erledigt (wolfgangbeyer, 12.01.04)

Einheitskreis

Ein Einheitskreis (Grafik) wäre auch ganz angemessen - damit kann man auch z.b. die arctan formel wesentlich anschaulicher machen --nd 00:35, 1. Jun 2003 (CEST)

Streichholz

aus Sternstunden der modernen Mathematik von Keith Devlin:

• Ein weiteres Beispiel, in dem Pi überraschend eine Rolle spielt, ist das folgende: Wenn man ein Streichholz auf ein Brett wirft, das durch parallele, jeweils eine Streichholzlänge voneinander entfernte Linien unterteilt ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß das Streichholz so fällt, daß es eine Linie schneidet, genau 2/Pi--Rrdd 20:34, 3. Feb 2004 (CET)

Pi oder pi

Da ja π der Kleinbuchstabe ist, sollte man doch konsequent auch pi schreiben, oder? Immerhin hat Pi = Π eine ganz andere Bedeutung. --SirJective 14:04, 17. Feb 2004 (CET)

Anmerkungen

Vorab: wurde in Babylon tatsächlich der Näherungswert 3 verwendet? Irgendwie hab ich das anders in Erinnerung.

Ich hab bisher noch keine Bewertung abgegeben, um den Artikel nicht zu früh aus der Abstimmung zu nehmen, aber meine Hauptkritikpunkte bzw. Vorschläge sind:

• Die Abschnitte "Näherung" und "Formeln, die pi enthalten" sollten nicht an den Anfang sondern eher ans Ende - Näherung sollte vielleicht auch anders formuliert werden, vielleicht: die ersten ... Stellen von pi lauten: ...
• Der Abschnitt "Rekordjagd & Näherungen" sollte aufgespalten werden:
  • einen Geschichtsabschnitt
  • die Rekordjagd: da sollte dann die Entwicklung der bekannten Genauigkeit über die Zeit rein. Auch der notwendige Aufwand, das ganze per Hand zu berechnen sollte da nicht fehlen. Auch die Computerrekorde sollten hier nicht fehlen, vor allem: warum investiert man teure Rechenzeit auf Supercomputern für die Berechnung von pi?
  • verwendete Näherungen
• Berechnung: ein Programm sollte ausreichen, im Moment sieht es layoutmäßig auch nicht so toll aus
• Merkregeln: wirkt optisch viel zu groß - da sollte etwas am Layout gespielt werden, vielleicht würde die Verwendung von <br /> statt des Listenformats schon viel bringen.

Ich hoffe, Ihr könnt etwas mit meinen Anmerkungen anfangen, Gruß -- srb 02:48, 6. Jun 2004 (CEST)

Irrationalitäts-Beweis

Dies wurde 1761 (oder 1767) von Johann Heinrich Lambert bewiesen.

Auf http://pi314.at/Verein.html steht 1766. Müsste man mal genauer rausfinden, was jetzt stimmt. -- Kiker99 15:54, 11. Jun 2004 (CEST)

Indiana-Gesetz (pi = 3)

Im 19. Jahrhundert gab es im US Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf, in dem Pi als 3,2 festgelegt werden sollte. Gehört sowas auch hierher?

Gruß und ein Hallo an alle die hier mitarbeiten!

Alex

Hallo zurück! :-)
Also in einen Abschnitt zur "Geschichte der Zahl Pi" könnte das schon passen. --Kurt Jansson 15:58, 29. Aug 2002 (PDT)

Anmerkung RW 5. November 2004: Ich kenne die Geschichte anders. Ich erinnere mich ganz genau in einem Buch der Rekorde aus den 80er Jahren gelesen zu haben: "...Gesetz ... Pi de jure 4 ist.". In den heutigen Büchern der Rekorde steht das leider nicht mehr drinnen wie so viele andere Rekorde auch (dafür sind jetzt mehr Bilder drinn ;)). Im Web habe ich jedoch einen Link gefunden: http://www.4to40.com/recordbook/default.asp?category=land&counter=30

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Quelle für meine Verbesserung des Indiana-Gesetzes ist ein Artikel der Zeit: http://www.zeit.de/stimmts/1997/1997_28_stimmts --nd 01:05, 16. Jun 2004 (CEST)

Anmerkung RW 5. November 2004: Ich kenne die Geschichte anders. Ich erinnere mich ganz genau in einem Buch der Rekorde aus den 80er Jahren gelesen zu haben: "...Gesetz ... Pi de jure 4 ist.". In den heutigen Büchern der Rekorde steht das leider nicht mehr drinnen wie so viele andere Rekorde auch (dafür sind jetzt mehr Bilder drinn ;)). Im Web habe ich jedoch einen Link gefunden: http://www.4to40.com/recordbook/default.asp?category=land&counter=30

So spontan muss ich sgaen: Den recordbook-Link finde ich sehr dubios. Das ist keine Quelle, weils selber keine Quellen angibt. Der Zeitartikel wirkt serioeser. Viele Gruesse --DaTroll 10:30, 10. Nov 2004 (CET)

Pi auf dem Computer

In vielen Computerprogrammen kann man Pi mit 4*arctan(1) erzeugen. Karl

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Kopie aus Wikipedia:Review, Stand 21.06.04

Kopiert aus Wikipedia-Review, Stand am 21.06.04. Statt dessen Zusammenfassung und restliche to-do-Liste bei der Review eingestellt, um dort allmählich zum Abschluss zu kommen--Lienhard Schulz 20:55, 21. Jun 2004 (CEST):

ist heute mit 5:0 aus den Kandidaten geflogen, hat meines Erachtens und dem Vorschlag Lienhards zufolge jedoch Potential

Bisherige Diskussion

• pro (vorgeschlagen): In diesem Artikel habe ich überraschend viel über Pi gelesen, und nichts offen lässt. Auch Nicht-Mathematiker können, soweit ich das beurteilen kann, noch Interessantes lesen. --Thomas G. Graf 13:35, 5. Jun 2004 (CEST)
• contra: Ich habe bereits im obern Drittel aufgehört zu lesen, bis dahin war der Artikel nicht viel mehr als eine Auflistung von unkommentierten Zahlen, Formeln und Statements. Beim Scrollen habe ich zwar geshen, dass sich darunter auh nichtmathematische Inhalte anschliessen, aber ich denke, es fehlt einfach der kommentierende und ausführliche Text. Ein Tipp an den Vorschlagenden Thomas G. Graf: Wenn d dir nicht sicher bist (schliesse ich aus dem soweit ich das beurteilen kann) solltest du den Artikel erstmal in der Portal Diskussion:Mathematik oder in Wikipedia:Review vorstellen, dort wird er nicht gleich so runtergemacht wie hier (aktuell wird dort etwa der Vorschlag Satz des Pythagoras diskutiert. Liebe Grüße, -- Necrophorus 15:26, 5. Jun 2004 (CEST)
• abwartend "Wie sag ich's meinem Kinde?" Ich danke dem Autor, dass er die mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten seiner Mitmenschen so hoch einschätzt. Einige Handreichungen hätten die "normalen Sterblichen" schon verdient. --Cornischong 16:32, 5. Jun 2004 (CEST)
• contra im derzeitigen Zustand. Es scheint sehr schwierig zu sein (siehe auch Diskussion zu Pythagoras bei Wikipedia:Review), mathematische Sachverhalte populärwissenschaftlich ansprechend darzustellen. Über die Weise, wie man sich dem vielleicht annähern könnte, habe ich nachgedacht, siehe Portal Diskussion:Mathematik.--Lienhard Schulz 16:49, 5. Jun 2004 (CEST)
• contra: Viel interessantes Material, aber noch gar nicht gut aufbereitet. -- Weialawaga 19:33, 5. Jun 2004 (CEST)
• contra: Ein helfendes und bittendes Contra. Es sind schon sehr viele gute Ansätze drin und wenn wir noch ein bischen dran arbeiten dann können wir in einigen Wochen auch alle zu einem Pro kommen.
  • Ein bittendes: bitte 4 Tilden und ein helfendes: das hilft, um die contra Stimme zu werten und ein dankendes: Danke im voraus --Cornischong 10:31, 6. Jun 2004 (CEST)
• contra: Schon in der Einleitung dicke Böcke. Findet sich in vielen Formeln der Ausdruck pi/2..., das tut schon weh. Der Artikel hat ein paar gute Abschnitte, ist aber im Ganzen unzusammenhängend und auch vom Stil her (...müssen wir...) an einigen Stellen stark verbesserungsbedürftig. Ein Review könnte den Artikel allerdings über die Schranke heben. -- 2⁴⁰ Bytes (Diskussion) 10:30, 8. Jun 2004 (CEST)
  • Vorschlag. Da der Beitrag m.E. Potenzial hat, greife ich nochmal den Vorschlag von Necrophorus auf: bevor er hier in weiteren contras untergeht, würde ich ihn vorübergehend nach wikipedia:review verschieben. Wenn dort der Beitrag Satz des Pythagoras so in ein, zwei Tagen fertig ist, finden sich sicher Mitarbeiter zur Verbesserung. --Lienhard Schulz 12:37, 8. Jun 2004 (CEST)

Review-Part

Nach der Arbeit am Satz des Pythagoras kann es jetzt hier weitergehen - wer macht mit? Bislang hat sich Blubbalutsch für den mathematischen Teil bereit erklärt, ich mache wieder etwas hinsichtlich Geschichte, Gliederung, Sprache; kann allerdings einige Tage dauern. Ich habe den Beitrag jetzt noch einmal gelesen - da gibt es bereits viele gute Abschnitte; die historischen Teile sind deutlich besser als sie es beim Satz des Pythagoras waren und bedürfen im wesentlichen wohl nur einer Neuordnung und Gliederung. Wichtig wäre: wie weit ist die Mathematik wirklich in Ordnung. Fehlt etwas? Wie steht es mit den bisherigen Autoren hinsichtlich einer weiteren Mitarbeit? Ganz am Schluss bringt Ihr ein nettes Zitat aus "Sternstunden der Mathematik" von Keith Devlin. Könnt ihr bitte schon einmal nähere Angaben zu diesem Buch unter "Literaturliste" eintragen?--Lienhard Schulz 09:37, 11. Jun 2004 (CEST)

Kritischer und abzuarbeitender Beitrag von srb vom 06. Juni, kopiert aus der Diskussionsseite zur Kreiszahl--Lienhard Schulz 15:11, 11. Jun 2004 (CEST):

Vorab: wurde in Babylon tatsächlich der Näherungswert 3 verwendet? Irgendwie hab ich das anders in Erinnerung. Ich hab bisher noch keine Bewertung abgegeben, um den Artikel nicht zu früh aus der Abstimmung zu nehmen, aber meine Hauptkritikpunkte bzw. Vorschläge sind:

• Die Abschnitte "Näherung" und "Formeln, die pi enthalten" sollten nicht an den Anfang sondern eher ans Ende - Näherung sollte vielleicht auch anders formuliert werden, vielleicht: die ersten ... Stellen von pi lauten: ...
• Der Abschnitt "Rekordjagd & Näherungen" sollte aufgespalten werden:
  • einen Geschichtsabschnitt
  • die Rekordjagd: da sollte dann die Entwicklung der bekannten Genauigkeit über die Zeit rein. Auch der notwendige Aufwand, das ganze per Hand zu berechnen sollte da nicht fehlen. Auch die Computerrekorde sollten hier nicht fehlen, vor allem: warum investiert man teure Rechenzeit auf Supercomputern für die Berechnung von pi?
  • verwendete Näherungen
• Berechnung: ein Programm sollte ausreichen, im Moment sieht es layoutmäßig auch nicht so toll aus
• Merkregeln: wirkt optisch viel zu groß - da sollte etwas am Layout gespielt werden, vielleicht würde die Verwendung von <br /> statt des Listenformats schon viel bringen.

Ich hoffe, Ihr könnt etwas mit meinen Anmerkungen anfangen, Gruß -- srb 02:48, 6. Jun 2004 (CEST)

Als erstes sollten wir mal überlegen, wie wir das ganze strukturieren wollen, dass das alles logisch aufeinander aufbaut. Im Moment scheint mir das noch etwas chaotisch und ziemlich Mathematik-lastig. Ich wäre dafür, den Artikel nach der kurzen Einleitung genauso wie der Satz des Pythagoras-Artikel mit der Geschichte beginnen zu lassen. Da können wir auch sicherlich noch Bilder einfügen, zum Beispiel von den beiden Herren, die Irrationalität und Transzendenz bewiesen haben. -- Kiker99 16:04, 11. Jun 2004 (CEST)

Haargenau, Bilder habe ich auch schon einige rausgesucht. Geschichte vorne ist ok, wohin aber mit diesen ganzen Merksprüchen (die habe ich schon mal optisch geschlossener aufbereitet). Die müssten eigentlich in irgendeinen Anhang, allenfalls einen könnte man mal weiter vorne zur Auflockerung in den Text nehmen. Und da war noch Einiges (ist mir gerade entfallen), was weder so richtig in die Geschichte noch in den strengen mathematischen Teil gehört. --Lienhard Schulz 19:47, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich habe jetzt erst mal schnell eine neue Gliederung versucht, so ganz zufrieden bin ich damit noch nicht, was meint Ihr dazu? Mir scheint, dass man im Gegensatz zum Pythagoras-Satz hier doch erstmal zumindest eine kleine mathematische Grunderklärung braucht, sonst wird die Geschichte vielleicht nicht verständlich, die ja letztlich nichts anderes als die Jagd auf die Annäherung ist. (?) Könnt Ihr bitte auch mal nachsehen, ob ich da Texte auseinandergerissen habe, die eigentlich zusammengehörten. Im Abschnitt Irrationaliät und Transzendenz sollte m.E. das Verhältnis dieser beiden Begriffe - für Laien verständlich - kurz benannt werden; es steht da, dass die Zahl transzendent ist. Ist sie auch irrational oder schließen sich die Begriffe aus ? - fragt sich der Laie Schulz nach dieser Kapitelüberschrift. Im Abschnitt Geschichte, 1. Teil steht: waren lange Zeit für die angewandten Wissenschaften (Ingeniuerbau etc.) sehr wertvoll. Inwiefern? Knappes Beispiel oder kurze plausible Erläuterung wäre nicht schlecht. Ich habe noch nicht inhaltlich dran gearbeitet, das kommt noch für den Geschichtsteil. Ach ja, bei irgendeinem Link habe ich noch eine Tabelle der Rekordjagd gefunden und hinten drangehängt bei der Liebhaberei.--Lienhard Schulz 00:28, 12. Jun 2004 (CEST)

Kopiert aus Benutzerseite/Diskussion ND--Lienhard Schulz 08:06, 16. Jun 2004 (CEST):

Ich konnte beim Durchlesen keine offensichtlichen Fehler entdecken. Was nicht heisst, dass der Artikel nicht stark verbesserungswürdig ist - zur Zeit liest er sich wie ein P.M.-Artikel. Die Quelle aus der Zeit habe ich auf Diskussion:Kreiszahl eingetragen. --nd 01:34, 16. Jun 2004 (CEST)

Gut, dann mal etwas Kritik:

Meines Erachtens werden Nicht-Mathe-Fans vom ersten Fließtext-Absatz mit dem Thema "Irrationalität und Transzendenz" schon mal etwas abgeschreckt. Ich würde vorschlagen, sich mehr an der Geschichte zu orientieren und so den Artikel mit den Entdeckungen im Komplexheits-Grad wachsen zu lassen. Ein kurzer Absatz am Anfang sollte alles kurz und knackig zusammenfassen, das fehlt derzeit noch. Aufzählungen, Listen, und die Pi-Zahl mit 100 Stellen würde ich eher gen Ende wandern lassen, auch, weil es da ja um ein paar Billionen Stellen nach dem Komma geht ;-)

Dann sollte man vielleicht noch etwas über die Bedeutung der einzelnen Formeln zur Berechnung von Pi und mehr über deren Güte und worin der Fortschritt liegt, schreiben. Vor allem bei der letzten (und auch ziemlich komplizierten!) ist nicht so klar, warum diese hier erwähnt gehört, denn im Artikel steht nur, dass auch diese nicht gut zur Berechnung verwendet werden konnte.

Später die HTML-Rechnungen sind natürlich nicht ganz optimal, wie auch schon mal jemand geschrieben hatte, ich wüsste jetzt aber auch keine bessere Lösung. Der Artikel finde ich aber ansonsten ziemlich gelungen, Fehler habe ich keine gefunden :o) -- Kiker99 22:15, 16. Jun 2004 (CEST)

• das zeichen π (html-code & pi ;) sieht in der sans-serif-schrift der "monobook"- und "cologne blue"-skins schrecklich aus - der querbalken geht nicht über die senkrechten hinaus. (da hat der schriftdesigner sich wohl auf den standpunkt gestellt, das seien serifen, und sie abgehackt? in der times-schrift der "standard"-skin sieht es gut aus.) spricht etwas dagegen, das zu umgehen, indem man überall das html-π durch den TeX-code $\pi$ ersetzt?
• der etwas onkelhaft erzählte absatz Apfelsine und Äquator beschreibt zwar einen hübschen, verblüffenden geometrischen sachverhalt, dieser hat aber herzlich wenig mit den eigenschaften der kreiszahl zu tun. wenn statt des kreisförmigen ein quadratisches kabel nimmt (d.h. eine würfelförmige erde), gilt das ganz ähnlich (mit $x={\frac {1}{2\cdot 4}}$ statt ${\frac {1}{2\pi }}$), etc. man muss da übrigens auch nicht unbedingt diesen karlson zitieren, der hat das bestimmt nicht erfunden. ich bin dafür, diesen abschnitt in einen anderen artikel zu verschieben, etwa in Umfang.
• wenn es darum geht, den leser zu verblüffen: wie wäre es dann stattdessen mit der erwähnung der tatsache, dass das wort "wiki" in der binärdarstellung von $\pi$ ab der 889356628. stelle vorkommt? ("wikipedia" wäre noch schöner, ist aber nicht unter den ersten 4 milliarden stellen, dafür müsste jemand mehr rechenzeit und speicherplatz spenden.) ich bringe das mal im abschnitt offene fragen (normalität von $\pi$) unter.

Endlich mal wieder weiterführende Kritiken, danke. Allerdings verstehe ich Dein "Binärbeispiel" als Mathe-Laie im Gegensatz zu der Apfelsine/Äquator-Geschichte überhaupt nicht - Du kannst den Begriff "Binärdarstellung" m.E. nicht als bekannt voraussetzen, wenn es um ein allgemeinverständliches, den Leser "verblüffendes" Beispiel gehen soll. Der von Dir ergänzte Text sollte verständlicher gemacht werden.--Lienhard Schulz 23:59, 16. Jun 2004 (CEST)

der begriff war schon zuvor im gleichen absatz verwendet worden: wenn man verstanden hat, was es heißt, dass in einer binären (oder jeder anderen n-adischen) Zahlendarstellung jede mögliche Binär- bzw. sonstige Zifferngruppe gleichermaßen enthalten ist, dann sollte der von mir hinzugefügte satz kein problem sein. er illustriert nur das vorstehende anschaulicher. du hättest dich also schon vor meinem edit beschweren sollen... - das nur, um die schuld auf jemand anders zu schieben, du hast natürlich recht. ich habe mal Binärdarstellung verlinkt, dann kann man das zumindest dort nachlesen. vielleicht findet jemand anders die zeit, diesen erstaunliche sache etwas schöner und ausführlicher darzustellen. letztendlich besagt die vermutung, dass (außer "wiki" ) jeder mögliche text, jede mögliche computerdatei (auch all deine mp3s und divxe ;) ) etc. irgendwo in π enthalten ist. es gibt eine hübsche science fiction kurzgeschichte von en:Rudy Rucker namens "π in the sky" (in "the 57th franz kafka", deutsch: "pi am himmel"), die darauf aufbaut. (bevor man allerdings zu sehr in fahrt kommt, sollte man sich daran erinnern, dass das nicht nur - vielleicht - bei π so ist, sondern bei "fast allen" zahlen, siehe Normale Zahlen. es ist allerdings trotzdem sehr schwierig, diese eigenschaft an einer gegebenen zahl festzustellen.) grüße, Hoch auf einem Baum 02:02, 17. Jun 2004 (CEST)

• was bei den möndchen des hippokrates mit kreisteilen gemeint ist, muss dem leser ohne skizze schleierhaft bleiben. kann jemand eine solche anfertigen oder das wenigstens in worten beschreiben? sonst rennt noch einer zu seinem mathelehrer und sagt, dass laut wikipedia die halbkreise über den katheten den flächeninhalt des dreiecks haben. allseitig krummlinig begrenzte Fläche im gleichen abschnitt ist sehr schwammig und streng genommen ist die aussage dafür sinnlos - sogar ein kreis kann rationalen flächeninhalt haben, wenn man den durchmesser geeignet (irrational) wählt.
• bei näherungsformeln sollte $\approx$ statt = geschrieben werden, ich ändere mal einige

grüße, Hoch auf einem Baum 22:48, 16. Jun 2004 (CEST)

also bei mir sieht &pi besser aus als TeX-code $\pi$. $\pi$ sieht bei mir eher aus wie das große Pi, nämlich eckig und ich denke, normalerweise wird das kleine, geschwungene Pi für die Kreiszahl verwendet. &pi sieht bei mir so aus wie ich es erwarten würde (Linux, Opera 7.5) -- Kiker99 22:58, 16. Jun 2004 (CEST)

welche skin hast du? um meine leiden nachvollziehen zu können, musst du wahrscheinlich die skin auf monobook oder cologne blue ändern (oben auf der seite Einstellungen klicken, -> Skins). bei mir sieht π sehr ähnlich aus wie der kleinbuchstabe n. TeX-code $\pi$ sieht geschwungen aus, ist allerdings etwas zu klein. (opera 7.23, win xp)- ah, ich sehe gerade, ich habe bei Einstellungen -> teX Einfaches TeX als HTML darstellen, sonst PNG aktiviert. die standardeinstellung (für anonyme benutzer, und wohl auch deine) ist eine andere. dann ziehe ich den vorschlag lieber erst mal zurück... weiß jemand eine lösung? grüße, Hoch auf einem Baum 23:19, 16. Jun 2004 (CEST)

Ende Kopie aus Wikipedia-Review mit Stand 21.06.04

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Rewiev-Part Teil II

ist heute mit 5:0 aus den Kandidaten geflogen, hat meines Erachtens und dem Vorschlag Lienhards zufolge jedoch Potential

Viele Vorschläge und Anregungen sind abgearbeitet. Um die Sache voran und möglichst bald zum Abschluss zu bringen, fasse ich den Stand der Dinge zusammen. Sollte ich etwas vergessen haben oder einseitig darstellen: ich habe die gesamte bisherige Diskussion incl. bisherigen Abstimmungskommentaren kopiert nach Diskussion:Kreiszahl.
Dem Beitrag insgesamt stehe ich inzwischen etwas hilflos gegenüber, weil es zwei recht unterschiedliche Grundeinschätzungen gibt:
- liest sich wie ein PM-Artikel (Kritik aus der strengen mathematischen Ecke)
- endlich mal Mathe auch für Laien verständlich und spannend (Mathe-Abstinenzler)
Was tun ???

Noch auszudiskutieren

1) Gesamtstil ok oder eher PM-Artikel?
2) "Onkelhafter Stil" bei Abschnitt "Apfelsine und Äquator"?
3) Der Abschnitt "Apfelsine und Äquator" sollte verschoben werden (z.B. in den Artikel Umfang), da er nicht direkt mit pi zu tun habe, denn das Gleiche gelte auch für z.B. Würfelumfänge etc.??
4) Einleitung sollte noch griffiger, allgemeiner werden?
5) Kiker99 meint, Nicht-Mathe-Fans würden vom ersten Fließtext-Absatz mit dem Thema "Irrationalität und Transzendenz" schon mal etwas abgeschreckt und schlägt vor, auch die pi-zahl mit ihren 120 Stellen nach hinten zu verschieben. Ich (als Mathe-Laie) finde diese beiden Abschnitte auch vorne eigentlich ganz ok, sie sind kurz und enthalten erst mal das wohl mathematisch Wesentlichste und erleichtern ggfs. das Verständnis der folgenden Geschichtsteile.

to do

Folgende Inhalte sind aus den bisherigen Diskussionen noch offen; wenn sich für den einen oder anderen Punkt Mitstreiter finden, bitte hinter dem Punkt bei wird/wurde erledigt von: kurz die Namenstilden angeben; vielleicht bekommen wie so eine brauchbare Koordination für den Rest hin:
1) Abschnitt Möndchen des Hippopkrates, "Kreisteile" unverständlich. Sollte mit Zeichnung erläutert werden. Wird/wurde erledigt von:
2) Abschnitt Möndchen des Hippopkrates, Text schwammig, muss verbessert werden. Wird/wurde erledigt von:
3) Abschnitt "Anwendungen, Grenzen des Vorstellungsvermögens". Erläuterung, warum teure Rechenzeit auf Supercomputern für eine sinnlos erscheinende Berechnug von über 1 Billion Stellen investiert wird. Wird/wurde erledigt von:
4) Die Bedeutung der einzenlen Formeln zu pi sollte knapp erläutert werden. Insbesondere bei der komplizierten letzten Formel von Srinivasa Ramanujan heißt es bislang nur, auch diese könne nicht so gut zur Berechnung verwendet werden. Das sollte erklärt werden bzw. deutlich gemacht werden, welchen Sinn die Darstellung der Formel hier hat. Wird/wurde erledigt von:
{5) Es gab dann noch eine Diskussion zwischen "Hoch auf einem Baum" und "Kiker99" über TeX-Code und Darstellungsform. Falls die Diskussion noch nicht abgeschlossen war, bitte unter Diskussion:Kreiszahl abrufen.}--Lienhard Schulz 20:48, 21. Jun 2004 (CEST)
6) Neue Mängelliste von srb 21.06.04, 23:31. unter Diskussion:Kreiszahl. Die von srb angemerkten mathematischen Inhalte kann ich mangels Fachkenntnis nicht bearbeiten, wer nimmt sich der Sache an? Wird/wurde erledigt von:
--Lienhard Schulz 23:59, 21. Jun 2004 (CEST)

Ich hab mal meine Beurteilung auf die Diskussionsseite gestellt. -- srb 23:31, 21. Jun 2004 (CEST)

Ich auch >;O) -- Necrophorus 13:13, 22. Jun 2004 (CEST)

Anmerkungen zur Version vom 20.6. 13:08

• Nochmal Näherungswert 3 in Babylon: ist das tatsächlich richtig? (Zitat vom ersten Weblink: for the Egyptian and Mesopotamian values of 25/8 = 3.125 and sqrt10 = 3.162)
• Die Überschrift "Der Kreiszahl-Bändiger Archimedes von Syrakus" klingt wirklich nach PM
• "Die Möndchen des Hippokrates aus Kos": Wenn das Beispiel schon gebracht wird, muss es ausführlicher. Beim Schluss mit den "Segmenten der Katheten" muss ich ehrlich gesagt passen - was soll damit gemeint sein?
• Widerspruch zwischen anfänglichem Geschichtsteil und Archimedes Abschätzung: Warum steht das Ergebnis nicht oben dabei, sondern wird nur schwammig mit "... für welche genauere Werte der Zahl pi bekannt gewesen sein müssen" argumentiert?
• Euler: was soll das Kreisumfanges / pi ?
• Ramanujan und Machin sollten vielleicht getauscht werden
• Moderne Näherungsverfahren:
  • Bailey: Wie man von der Formel auf die Berechnung genau der n-ten Stelle kommt, hängt irgendwie in der Luft ...
  • Die nächsten beiden "low-tech"-Abschnitte nach Bailey - wirkt seltsam.
• "1,241 Billionen Stellen und Chaostheorie" - muß man die Überschrift verstehen?
  • Formeln der Geometrie: sollte die Sinusfunktion nicht eher zur Analysis?
  • Grenzen des Vorstellungsvermögens: "deren Radius die menschliche Vorstellungskraft nahezu sprengt" - hier sollte ein weniger pathetischer Vergleich gezogen werden
  • Apfelsine und Äquator: Der Abschnitt paßt wirklich nicht rein - schön, aber für dieses Beispiel sollte ein anderer Artikel gefunden werden.
• "Freunde der Zahl Pi gedenken am 14. März der Kreiszahl." - warum?
• Auf der Jagd nach pi – Tabelle: Wenn sich Archimedes nicht ganz blöde angestellt hat, dann dürfte er die 4 Stellen Genauigkeit auch schon erreicht haben.
• to do:
  • PM-like: der Text gefällt mir insgesamt sehr gut - nur die Überschriften sind sehr reißerisch
  • warum teure Rechenzeit auf Supercomputern: meines Wissens wurden lange Zeit diese Berechnungen während der Testphase der neuen Großrechner als Funktionstest durchgeführt, könnte heute noch genauso sein - hab aber im Moment (außer einer vagen Erinnerung) keine Quellen.
  • zu den Näherungsformeln: Als Begründung für die Ineffizienz sollte vielleicht ein (verständlicher) Hinweis auf die Konvergenz rein.

Zusammenfassung: In dem Artikel hat sich wirklich viel getan - er ist wirklich fast "reif". Auch wenn die aufgeführte Liste sehr lang aussieht - da ist nichts weltbewegendes dabei, sondern das sind eigentlich alles nur Kleinigkeiten und Details. -- srb 23:30, 21. Jun 2004 (CEST)

Hallo,

nur ein kurzes Statement: Ich finde ie Arbeit, die ihr in diesen Artikel gesteckt habt in den letzten Wochen überwältigend. Das Ergebnis kann sich sehen lassen auch wenn der in oder andere Experte noch Kleinigkeiten anzumerken hat. Ich bin kein Experte, trotzdem ein paar Antworten und Anmerkungen:

1. Ich kann in dem Artikel keinen PM-Stil erkennen mit Ausnahem der Einleitung Die berühmteste Zahl der Weltgeschichte. Die Zwischenüberschriften würde ich nicht ändern, sie laden zum lesen ein und lockern das ganze etas auf, was durchaus legitim ist. Besonders die Geschichte und die Anwendungen sind klasse gemacht.
2. Der Abschnitt Programm sollte eine Kurzeinleitung bekommen, was das Programm kann und in welcher Syntax es formuliert ist (für den Informatiklaien wie mich).
3. 1,241 Billionen Stellen und Chaostheorie steht als Zwischenüberschrift irgendwie im Raum, einen Bezug zu dem folgenden Block kann ich nicht finden.
4. Die Formeln (besonders die der Analysis und Physik) sollten mit Tex umkleidet werde: Was berechnet man mit ihr (bitte in ganzen Sätzen und nicht als Aufzählung). Die Physikformeln stellen ausserdem nur eine subjektive Auswahl dar (die komplette Schwingungslehre incl. Akustik und Elektrotechnik enthält Formeln mit Pi), das sollte auch so gekennzeichnet werden.
5. ich kann mir nicht vorstellen, dass das Wappen von Indiana PD oder GNU FDL-konform ist, auch wenn es aus der englischen WP stammt.

Trotz dieser Kritikpunkte (weitere Kleinigkeiten liessen sich sicher finden) würde dieser Artikel in der Kandidatenauswahl bereits jetzt ein pro erhalten. Liebe Grüße, -- Necrophorus 13:12, 22. Jun 2004 (CEST)

Was immer noch komplett fehlt ist der Zusammenhang von Sinus und Cosinus zu Pi. Die Formeln in der Schwingungslehre hängen zum Beispiel im eigentlichen Sinne nicht mit Pi zusammen sondern halt mit Wellen, damit mit Sinus und Cosinus und deswegen taucht überall Pi auf. Mal sehen, vielleicht finde ich mal Zeit was dazu zu schreiben, sieht aber leider zur Zeit eher Mau aus. Viele Gruesse --DaTroll 17:14, 27. Jun 2004 (CEST)

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Ich habe in diesem (schon herausragenden) Artikel einige kleinere Änderungen vorgenommen und hoffe, dass sie nicht auf Widerspruch stoßen

• den Kreiszahlbändiger habe ich wegfallen lassen, das Wort finde ich etwas albern,
• nichts gegen den Film Pi, aber die kritische Wertung durch Le Monde braucht man hier nicht unbedingt,
• die Sinusformeln habe ich herausgenommen; ich denke eine Sammlung aller mathematischen Formeln, die irgendwie was mit Pi zu tun haben, wird diesen Artikel am Ende überlasten.
• die Fouriertransformationsformel ist eine Formel aus der Analysis, auch wenn sie natürlich physikalische Anwendungen hat, den Zusammenhang zwischen Kreis- und normaler Frequenz finde ich reichlich trivial und auch bei der Quantenmechanik ist kein "tieferer" Zusammenhang gegeben, der über den normalen geometrischen hinausgehen würde. Ich hoffe, mein Verhalten wirkt nicht destruktiv, aber ich finde den Artikel einfach besser ohne diese ziemlich willkürliche Auswahl an Formeln.

Liebe Grüße --mmr 22:46, 29. Jun 2004 (CEST)

Das mit den Formeln stößt auf starken Widerspruch bei mir. Sinus hat nicht irgendwas mit Pi zu tun, sondern ist der eigentliche Grund dafür, daß in der Physik ständig Pi auftaucht. Da ist nämlich nicht der Kreis, sondern die Welle ein zentrales Konzept. Ebenso halte ich es für sinnvoll, das Auftauchen in der Physik durch ein paar Formeln zu belegen. Viele Gruesse --DaTroll 09:14, 30. Jun 2004 (CEST)

Vielleicht kannst Du einen Absatz über die Bedeutung von Pi für die Physik schreiben? Das fände ich interessanter als eine vollkommen willkürliche Auswahl von Formeln. Und Wellen werden deswegen durch trigonometrische Funktionen (warum eigentlich nur den Sinus?) beschrieben, weil sie aus räumlich phasenverschobenen Schwingungen bestehen - die selbst wiederum nur Projektionen der Kreisbewegung auf einen eindimensionalen Unterraum sind. Alles eigentlich noch ziemlich elementare Geometrie. Aber wie gesagt, ich habe nichts gegen eine Erwähnung des Zusammenhangs, würde nur eine etwas ausführlichere Erläuterung einer reinen (und naturgemäß willkürlich zusammengestellten) Formelsammlung vorziehen. --mmr 15:16, 30. Jun 2004 (CEST)

Eine kurze Anmerkung zu den Formeln: Die Physikformeln sind ja jetzt wieder da, leider immer noch ohne jeden Kommentar. Die Zusammenstellung ist zudem immer noch willkürlich und ohne inneren Zusammenhang. Der Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Frequenz ist elementare Geometrie und im Grunde nichts anderes als die etwas weiter oben bereits angegebene Formel für den Umfang des Kreises - wenn man eine Kreisbewegung beschreibt, sollte man sich nicht wundern, wenn irgendwo pi vorkommt; mit eigentlich physikalischen Zusammenhängen hat das aber nichts zu tun. In der Formel für die Unschärferelation kommt das pi nur aus historischen Gründen vor (weil zuerst h und erst später hquer=h/2pi benannt wurde). Die "natürlichere" Konstante ist hquer - setzt man die in die Formel ein, steht da ebenfalls kein pi mehr. Ich denke also, dass zumindest dieser Abschnitt (in einem ansonsten exzellenten Artikel) noch verbessert werden sollte. Grüße --mmr 20:30, 1. Jul 2004 (CEST)

Ohne jeden Kommentar ist nicht richtig. Das mit der Willkuer leider schon. Da sollte sich bestimmt, eine bessere Formel finden lassen als die Heisenbergsche Unschaerferelation. Ich komm derzeit nicht dazu, aber ich behalte es mal im Hinterkopf. Die Kreisbewegung ist zwar trivial, aber das finde ich nicht schlimm. --DaTroll 14:13, 2. Jul 2004 (CEST)

Hm, was mich daran wohl stört ist, dass es nicht wirklich ein Vorkommen von π in der Physik ist. Wie schon gesagt, wenn man in der Physik (oder auch in anderen Wissenschaften) einen Kreis beschreibt, sollte man sich nicht wundern, dass π in der Beschreibung auftaucht - nur mit Physik hat das eigentlich nichts zu tun. Grüße --mmr 21:17, 2. Jul 2004 (CEST)

@ aglarech

Hallo Aglarech, Deine Änderungen haben für mich eine sehr begrüßenswerte wie auch eine sehr fragwürdige, unsensible Komponente. Dass Du den Beitrag derart intensiv bearbeitet und weitere Fehler korrigiert hast, ist ganz hervorragend. Sehr unsensibel oder auch ein wenig selbstherrlich finde ich dagegen die eine oder andere inhaltliche und stilistische Änderung. Ein Beispiel:
Wie Du nachlesen kannst und vermutlich weißt , ist der Beitrag wochenlang auf der Review-Seite intensiv diskutiert und bearbeitet worden. Gerade eine derart blumige Kapitelüberschrift wie "Kreiszahlbändiger" ist als Kompromiss zwischen den sachlichen Ansprüchen der Mathematiker und dem Bemühen um Lesbarkeit und Akzeptanz auch bei Laien zu Stande gekommen. Wie ferner einige der rund 10 pro-Stimmen auf der Kandidatenliste für die exz. Beiträge, die bereits vor Deinen Änderungen abgegeben wurden, zeigen, kam gerade dieser Stil offenbar bei Laien sehr gut an.
Da kommst Du daher und änderst das mal einfach mit der schlappen Begründung "finde ich etwas albern". Offensichtlich finden das viele hier alles andere als albern.
Gerade nach diesem Vorlauf des Beitrags ist mir unverständlich, warum Du inhaltliche Änderungen nicht zur Diskussion stellst, wenn sie Dir nicht gefallen. Die Änderung einer Überschrift ist ein recht gravierender Eingriff. Neben Deinen Änderungen im mathematischen Teil, die ich nicht beurteilen kann, die aber offenbar auch nicht den ungeteilten Beifall finden, ein weiteres Beispiel Deiner "Verbesserungen" im stilistischen Bereich:

In letzter Konsequenz würde dies beispielsweise bedeuten, dass die Kreiszahl alle bisher zuzüglich aller zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Binär-Form enthalten muss.

Vorher:

In letzter Konsequenz würde dies beispielsweise bedeuten, dass die unendliche Kreiszahl alle bisher geschriebenen Bücher zuzüglich aller zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Binär-Form enthalten muss.

Diese Änderung kann ich nun überhaupt nicht nachvollziehen, da der ursprüngliche Text weniger holprig und damit flüssiger lesbar ist. Irgendeine panische Angst vor Wiederholungen (geschriebene Bücher)? Auch das sicherlich zum x-ten mal wiederholte "unendlich" vor der Kreiszahl wurde gerade an dieser Stelle noch einmal bewußt verwandt, um dem Laien das Verständnis zu erleichtern.

Das ist mir alles nicht sonderlich wichtig und mir gefällt die Überschrift ohne den Kreiszahlbändiger auch besser. Ich finde Deine Vorgehensweise, die ich hier so glücklicherweise bislang selten erlebt habe, fragwürdig. Die Änderungen wurden wochenlang diskutiert - warum hast Du an diesem Prozess nicht teilgenommen, wenn Dir der Beitrag wichtig ist? Und wenn Du erst später aufmerksam wurdest, warum kommst Du nicht auf die Idee, dass man inhaltliche Änderungen diskutieren kann, bevor man sie einfach vornimmt? (Um das vorweg zu nehmen: natürlich sollen und müssen Beiträge auch nach einem intensiven Diskussionsprozess weiter verbessert und entwickelt werden, darum geht es hier nicht.) Gruss --Lienhard Schulz 09:09, 1. Jul 2004 (CEST)

Hallo Lienhard Schulz, darf ich Dich ganz herzlich auf die erste Grundregel der Wikipedia: Sei mutig! aufmerksam machen? Diese Regel verkörpert die Essenz der Wikipedia und besagt, das jeder jeden Artikel bearbeiten kann und soll. Das ist absichtlich selbst bei den exzellenten Artikeln nicht anders. Dass der Artikel auf der Review-Seite diskutiert wurde, ist schön, ändert aber nichts an dieser fundamentalen Grundregel - Wikipedia sähe ärmer aus, wenn man vor jeder Textänderung erst nachfragen müsste. Damit erledigt sich eigentlich der Großteil Deines Beitrags. Zu den konkreten Punkten: Ich kann nicht sehen, inwiefern die Lesbarkeit und Akzeptanz bei Laien durch Albernheiten wie "Kreiszahlbändiger" befördert werden sollen. Das Verständnis von Laien wird zumindest IMHO wesentlich stärker durch hingeworfene Formel-Brocken beeinträchtigt als durch sachliche Überschriften. Zweitens kann ich auch nicht sehen, wo eine solche Formulierung ausdrücklich als für die Lesbarkeit und Akzeptanz notwendig gefordert worden wäre. Zum zweiten Punkt: Stil ist bekanntlich zum Teil Geschmackssache: Ich finde zweimal "geschriebene Bücher" in der Tat etwas langweilig und finde die kürzere Version prägnanter. Wenn Du daran hängst, kannst Du aber auch die Langversion wiederherstellen. "Unendliche Kreiszahl" suggeriert dagegen, dass es irgendwo auch eine endliche Kreiszahl gibt und ist in Anbetracht dessen, dass ein ganzer Abschnitt die Irrationalität von Pi behandelt, IMHO auch ziemlich überflüssig. Anmerkungen zu den wieder hereingenommenen Formeln schreibe ich mal weiter nach oben. Freundliche Grüße --mmr 18:08, 1. Jul 2004 (CEST)

Näherung auf 120 Stellen

Hat mal jemand die angebliche Näherung auf 120 Stellen überprüft? Also ich komme zu dem Ergebnis, daß es erstens 285 Nachkommastellen sind und zweitens davon die ersten 192 Stellen mit π übereinstimmen, aber dann kommen andere Ziffern.

120 Nachkommastellen (abgerundet, von 1 als nächste nicht genannte Stelle):

π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406 286208998628034825342117067982148086513282306647

285 Nachkommastellen (aufgerundet, von 6 als nächste nicht genannte Stelle):

π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406 28620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940 81284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461 28475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213394

Oder wieviel Stellen wollt Ihr hier aufnehmen? --Anonym 11:42, 7. Jul 2004 (CEST)

Ich finde die Näherung mit 120 Stellen schon übertrieben - darüber hinaus sollte man allerdings m.E. nicht gehen, ich hatte allerdings noch nicht nachgezählt ;-) -- srb 12:33, 7. Jul 2004 (CEST)

Ich habe auch den Rechner zählen lassen. --Anonym 13:20, 7. Jul 2004 (CEST)

Mir ist das vor ein paar Minuten auch aufgefallen. Zudem hatte die angegebene Dezimalbruchentwicklung einen Fehler. Ich habe jetzt mal eine korrekte, auf 200 Stellen gerundete reingepackt. Wenn es hier ein Konsens gibt, wieviel Stellen rein sollen, dann kann ich das entsprechend anpassen (und die Länge der Kettenbruchentwicklung, die ich gerade eben reingepackt habe, entsprechend mit, was wohl der schwierigere Teil beim Anpassen ist.) --Berni 12:58, 7. Jul 2004 (CEST)

Gut, dieser Approximation von π auf 200 Nachkommastellen stimme ich zu. Die Kettenbruchentwicklung habe ich nicht überprüft. Von der Länge ist's wohl OK. --Anonym 13:20, 7. Jul 2004 (CEST)

Zur Qualitätssicherung: Die Dezimalstellen habe ich mit dem Linux-Programm bc (rechnet auf beliebig viele Nachkommastellen genau) mit der Formel 4*arctan(1) ausgerechnet und mit der Angabe von einer Webseite verglichen (durch ein Computerprogramm, ohne einen Fehler zu finden). Die Kettenbruchentwicklung habe ich durch ein Java-Programm mit der Bibliothek BigDecimal (SDK 1.4.2) berechnet, welches, die Zahl Pi auf 1500 Nachkommastellen genau benutzte. Bei der Berechnung wurden alle Zwischenergebnisse auf 7500 Stellen gerundet. Anschließend habe ich diese Zahl nochmal getestet, indem ich wieder die Dezimaldarstellung berechnet habe (Hier wurden die Zwischenergebnisse auf 1000 Nachkommastellen gerundet). Es wäre gut, wenn jemand unabhängiges, die Kettenbruchentwicklung nochmal überprüft.--Berni 13:50, 7. Jul 2004 (CEST)

OK, überprüft. Dein Kettenbruch [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 16, 1, 161, 45, 1, 22, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 24, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 10, 2, 5, 4, 1, 2, 2, 8, 1, 5, 2, 2, 26, 1, 4, 1, 1, 8, 2, 42, 2, 1, 7, 3, 3, 1, 1, 7, 2, 4, 9, 7, 2, 3, 1, 57, 1, 18, 1, 9, 19, 1, 2, 18, 1, 3, 7, 30, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 8, 1, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 13, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 1, 3, 3, 28, 1, 10, 3, 2, 20, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 6, 1, 4, 1] mit 195 Teilnennern hat eine Abweichung von π in der Größenordnung 10^(-202).

ein Nenner weniger hat eine Abweichung von π in der Größenordnung 10^(-201)

noch ein Nenner weniger ist dann der Fehler größer 10^(-200)

Dies habe ich überprüft mit MuPAD bei einer Rechengenauigkeit von 1000000 Stellen. Um die Behauptung mit der gleichen Genauigkeit einzuhalten, habe ich mir erlaubt, die letzte Stelle Deines Kettenbruchs zu entfernen. --Anonym 15:57, 7. Jul 2004 (CEST)

ebene Geometrie

ein Benutzer hat die Einschränkung auf die ebene Geometrie eingefügt. diese Einschränkung ist bei winkelabhängigen Objekten sinnvoll, aber beim Kreis? Kann mir jemand eine Geometrie nennen bei der Pi nicht die Verhältniszahl darstellt? --Wiki Wichtel 23:59, 25. Aug 2004 (CEST)

Ja, in der Sphaerischen Geometrie ist das so. Wenn ich einen Kreis habe auf der Erdoberflaeche, dann ist der Umfang ganz normal, aber die Flaeche ist gewoelbt, also groesser als in der Ebene. Nichtsdestotrotz ist das "ebene" einfach irrefuehrend, da es dem Laien suggeriert, dies sei im dreidimensionalen Raum nicht mehr so. Ich werde es entfernen. --DaTroll 10:52, 26. Aug 2004 (CEST)

@DaTroll:

Wer zeletzt löscht hat gewonnen?

Warum hast du meine Richtigstellung bei Kreiszahl gelöscht? was ich schrieb nach der Zahl Pi: Dieser Wert gilt nur für einen Kreis in einer Ebene)

Als Mathematiker müsstest du wissen, dass zu jeder Definition ihre Grenzen genannt werden müssen. Das ist hier noch nie geschehen. Dieser Fehler für Pi ist weit verbreitet. Bist du etwa einer der Lehrer, der es seit jahrzehnten falsch lehrt? Dann wäre zu verstehen, wie vehement du für die Erhaltung dieses Fehlers kämpfst. Dies hier ist aber keine Diktatur. Das "Richtige sei irreführend" - bist wohl einer aus der "DDR"?

Jeder kann leicht ein Experiment machen, dass die jetzige Definition von Pi falsch ist. Male einen Kreis auf einen Fußball und dividiere Umfang durch Durchmesser. Du wirst jedesmal einen anderen Wert von Pi heraus bekommen. q.e.d.

Auf dem Niveau werde ich meine Zeit nicht mit Diskussionen verschwenden. Der Fall der Kugelgeometrie wird im Artikel abgehandelt, die Grenzen der Definition als Verhaeltnis werden also aufgezeigt. Ebenso wird die Definition nach Landau genannt. --DaTroll 15:46, 26. Aug 2004 (CEST)

Hier geht es allein darum was richtig und was falsch ist. Die ersten 2 Sätze sind ohne die Einschränkung auf eine Ebene einfach falsch!

Viele lesen nur bis zur Zahl Pi und haben damit eine falsche Definition. Es scheint, dass DaTroll dies sogar weiß, aber aus irgendeinem Grunde hier für das Falsche kämpft. Warum? - nachdem es schon vorher ausdiskutiert worden war, was diesem Nutzer offenbar entgangen ist. Wenn er der einzige dieser Meinung ist, sollte die Einschränkung wieder rein.

Wenn mehrere anderer meinung sind, sollte es als Kontroverse auch rein.

Dieser Fehler wird oft gemacht. Eine freie Enzyklopädie zeichnet sich dadurch aus, dass solche Fehler vermieden werden können. Wird diese Chance verpasst, hat das ganze Projekt Wikipedia keinen Wert. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 17:03, 26. Aug 2004 (CEST)

An euch beide: Wie wäre es mit einem Kompromiss? Z.B. "Dies gilt nur in der klassischen (euklidischen) Geometrie, in anderen Geometrien gilt dies nicht unbedingt" --Blubbalutsch 20:35, 26. Aug 2004 (CEST)

Das ist eigentlich nicht so sehr das Problem. Es gibt überhaupt keine inhaltlichen Differenzen, alle sind sich einig, dass Pi nur in bestimmten Fällen das Verhältnis Umfang/Durchmesser angibt. Außnahmen werden unter "sphärische Geometrie" (zugegebener Maßen noch etwas holprig und sichelich auch zu beschränkt auf Kugeloberflächengeometrie und Umfang/Durchmesser - Verhältnis) behandelt. Die von dir beschworene Kontroverse gibt es also gar nicht. Die einzige Uneinigkeit ist die, ob gleich zu Beginn des Artikels schon auf solche Einschränkungen hingewiesen werden soll, oder ob es reicht, im Laufe des Artikels solche Einschränkungen abzuhandeln. Ich habe eine gewisse Tendenz zur ersten Lösung, teile aber durchaus DaTrolls Einschätzung, dass die bisherigen Formulierungen möglicher Weise eher verwirren. Wenn jemand eine klare Formulierung findet, die nicht durch ihre Länge zu sehr vom wesentlichen ablenkt, spricht nichts dagegen, sie vorn aufzunehmen. Ich hab aber bisher noch nichts gelesen (oder selbst gefunden), das diesem Anspruch genügt. So ist DaTrolls Lösung m.E. gegenwärtig die beste. -- RainerBi ✉ 20:48, 26. Aug 2004 (CEST)

Naja, es ging hier DaTroll um das Wort "eben", dass dem Laien suggerieren könnte, dies gelte nicht im 3-Dimensionalen Raum. Mein Vorschlag war eben, dieses Wort in der Erklärung zu vermeiden, um trotzdem einen Satz mathematisch korrekt mitsamt seiner Einschränkungen gleich am Anfang formulieren zu können. Also denke ich schon, dass ich hier einen Kompromissvorschlag zum Problem formuliert habe ;-). Im Satz von Pythagoras steht übrigens gleich am Anfang "In der euklidischen Geometrie..." --Blubbalutsch 23:35, 26. Aug 2004 (CEST)

Hallo Blubbalutsch, ich bin mir da nicht ganz sicher, ob dein Vorschlag schon eine vollständige Lösung ist. Meines Wissens beschränkt sich "euklidische Geometrie" ja durchaus nicht auf Flächen, so dass es wohl exakter heißen müsste: "In der Geometrie des zweidimensionalen euklidischer Raumes ...", und das vermittelt dem unbedarften Leser den falschen Eindruck besonderer Exotik, wo es doch tatsächlich um die einzige ihm bekannte Art von Kreis geht :-/ Letztlich ist das Problem auch nicht gar so drückend, es geht am Artikelanfang ja nur um die Definition der Zahl, und die funktioniert so wie angegeben eben nur in der "In der Geometrie des zweidimensionalen euklidischer Raumes". Auf gekrümmten Oberflächen (Bernhard Riemann, Lobatschweski) spielt die Zahl Pi ja durchaus auch eine wichtige Rolle, nur sind da die Zusammenhänge nicht so simpel und augenfällig. Letztlich bin ich für eine ingenieurmäßiges Herangehen: dort gilt ja "Was auf einer Zeichnung aussieht wie ein rechter Winkel soll wohl auch einen rechten Winkel darstellen", und "wenn jemand einfach Kreis sagt, wird er wohl einen Kreis auf einer 2-dimensionalen Ebene meinen". -- RainerBi ✉ 08:00, 27. Aug 2004 (CEST)

Ich sehe hier keinen Grund fuer einen Kompromiss. In diesem Artikel haben sich viele Leute Gedanken gemacht und sich letztendlich fuer diese Einleitung entschieden und der Artikel hat das Votum "exzellent" bekommen. Aufgrund eines obskuren Spezialfalls (denn mehr ist es nicht), an der Verstaendlichkeit zu sparen ist nicht sinnvoll. Vielmehr waere dem Artikel gedient, den Beitrag zur spaerischen Geometrie, der auch nach der dritten Bearbeitung noch total hingerotzt dasteht, vernuenftig in den Artikel einzubinden. --DaTroll 10:34, 27. Aug 2004 (CEST)

mit einem Blick zum Himmel könnte man abzählen wie oft die Ebene, die er als Allgemeinheit hinstellt, und die Kugel, die er als "obskuren Spezialfall" hinstellt, wirklich gibt.

Wenn DaTroll ein Anliegen gehabt hätte, hätte er einen Satz dazu schreiben können. Es ist ein weiterer Denkfehler zu glauben, mit Löschungen irgend etwas "erklären" zu können. IMHO hat der Artikel noch viele weiche Stellen, aber bei so viel Widerstand schon bei einem kleinen Wort habt ihr wieder einen Akademiker weniger hier. (Wenn der letzte vertrieben wurde wird das Schreiben hier völlig reibungsfrei...) --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 01:56, 27. Aug 2004 (CEST)

DaTroll hatte vollkommen recht. ich bin sogar dafür, den abschnitt über sphärische geometrie vollständig zu entfernen. wenn sphärische geometrie erwähnt wird, dann müsste mit gleichem recht auch die Hyperbolische Geometrie rein.

es gibt noch unendlich viele andere dinge, die π nicht beschreibt, wollen wir sie alle hier erwähnen?

übrigens kommt π sehr wohl auch in der entsprechenden formel für die sphärische geometrie vor: die gegenüber der ebenen geometrie modifizierten formel für des umfang U eines kreises auf einer kugel (als funktion seines durchmessers d) lautet

U = π D sin(d/D)

(D = durchmesser der kugel), statt

U = π d

in der ebenen geometrie.

und der satz

Aufgrund des beschränkten Gültigkeitsbereichs (die Invarianzeigenschaften von π gehen nicht über die ebene Geometrie hinaus) zählt π nicht zu den Naturkonstanten.

war nun wirklich nonsens. grüße, Hoch auf einem Baum 18:03, 9. Sep 2004 (CEST)

Ich bin voll dafuer :-) Viele Gruesse --DaTroll 14:34, 21. Sep 2004 (CEST)

Auch in ebener Geometrie kann π alle Werte zwischen 3 und 4 annehmen, je nachdem welche Norm man benutzt. (Beweis? Grenzwerte für quadratische bwz. hexagonale Einheitskugel.)

Zumindest findet man auf Wiki keinen hinweis dafür, daß "eben" unbedingt "euklidisch" impliziert.) MFH 16:27, 14. Mär 2005 (CET)

Normale Zahl

• Die Zahl π weis alles. Mathematiker haben bewiesen, dass jede beliebige Ziffernkombination irgendwann einmal in den Nachkommastellen von π aufreten müssen, völlig unabhängig von der Länge. Würde mann diese gemäß der dezimalen ASCII-Notation als Buchstaben auffassen würden nicht nur Wörter wie "ich", "Ketchup" oder Sätze "meine Oma hat Zahnschmerzen" in π zu lesen sein, sondern auch ganze Bücher wie die Biebel etc.

Der Absatz wurde von Aineas eingefuegt. Ich habe ihn entfernt, da das im Absatz drueber schon erwaehnt wird, allerdings als offene Frage. Sollte der eingefuegte Absatz stimmen (Mathematiker haben bewiesen, also eine geloeste Frage). so bitte ich um eine Quelle.

Hat sich geklaert: es wurde bisher kein Beweis gefunden. Viele Gruesse --DaTroll 17:28, 21. Sep 2004 (CEST)

Schade, Da kann mann nix machen - ich jedenfalls nicht ;-). Aber nix destso trotz, das nenne ich wiki wiki. runde Grüße moch mal --Aineias © 23:16, 21. Sep 2004 (CEST)

Leibniz und Gregory

Die beiden Formeln von Leibniz 1671 und Gregory 1675 sind doch identisch. Martin-vogel 19:10, 22. Sep 2004 (CEST)

Stimmt, da haben wir wohl einen kleinen Bock geschossen. Ich prüf nochmal nach, ob wenigstens die Aussage richtig ist. Viele Gruesse --DaTroll 09:29, 23. Sep 2004 (CEST)

Neues Codestueck

Eine algorithmisch und programmtechnisch wesentlich höher optimierte Programmlösung (für GNU C++ 3.3.3) ist nachfolgend als Code-Fragment wiedergegeben. Diese Routine berechnet auf einem Pentium MMX mit 500 MHz bei einem r-wert von 100 Millionen in rund 25 Sekunden einen Näherungswert für Pi mit 3.14159265358500.

long double
a2cy (const uint64_t r)
{ // bezieht sich nur auf die Flaeche eines Viertelkreises
  long double kreistreffer = 0;
  long double y, rr = r * r;

  for (y = r - 0.5; y > 0.0; y -= 1.0)
    kreistreffer += __builtin_sqrtl (rr - sqr (y));

  return kreistreffer / (rr / 4.0);
}

Anmerkung: An diesem Code wird die Ähnlichkeit der Flächenmethode zu bereits bekannten Lösungen per Reihenentwicklung offenkundig. Die technische Begrenztheit der Computerlösung ist begründet im verwendeten Datentyp long double, die man zwar durch Ersetzen mit den Big-Number (BN) Typen, wie sie von SSH verwendet werden, lösen könnte, jedoch mit massiven Auswirkungen auf die Berechnungsdauer.

Ich habe das erstmal rausgenommen, da ich den zusaetzlichen Naehrwert nicht sehe und ferner denke, dass noch mehr Code, der dasselbe in Gruen darstellt, nicht sinnvoll ist. Viele Gruesse --DaTroll 10:32, 12. Okt 2004 (CEST)

Dennoch darf ich die Autorenschaft an diesem Fragment aus dem Originalartikel hier nochmals unmittelbar lesbarer Form ergänzen. --Alexander.stohr 23:43, 7. Jun 2006 (CEST)

Vorschlag: Irgendwo bei Wikibooks bunkern und im Artikel am Ende darauf hinweisen. Dann muss es hier nicht vergammeln. --Benji 23:22, 2. Jan. 2009 (CET)

Iterationsverfahren

Kann jemand zu den verschiedenen geschilderten Verfahren ergänzen, wie rasch sie gegen ihren Grenzwert streben und wie genau (und warum???) dieser Grenzwert mit Pi übereinstimmt? --Aki52 09:20, 15. Nov 2004 (CET)

Bei wie rasch bin ich mir nicht sicher. Ab der Ramanujan-Formel wirds wirklich fix. Das warum sprengt den Rahmen. Die angegebene Literatur beschaeftigt sich aber ausgiebig damit. Der Beweis des Wallisschen Produkts steht in jedem Standardlehrbuch Analysis. Viele Gruesse --DaTroll 10:07, 15. Nov 2004 (CET)

(1-x^2)^(0,5)

(1-x^2)^(0,5), mit dieser Formel erhält man einen perfekten HAlbkreis, über den man dann mit Flächenberechnung (Infenitisimal oder wie das heißt) pi berechnen kann. Wär toll wenn das jemand einfügen könnte der weiß was ich meine... Ich kanns nur leider nicht in Worte fassen geschweige den den Wiki Formeleditor bedienen. Wunder mich nur das der ansatz hier nicht auftaucht, oder steckt der noch wo anders drin? --217.84.171.139 01:19, 9. Dez 2004 (CET)

Du willst berechnen $\int _{-1}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}dx$. Das ist allerdings $\arcsin 1-\arcsin -1=\pi$. Du hast also nichts gewonnen. Ansonsten steht dazu was im Artikel: die Arctan-Reihe und die stochastische Berechnung des von Dir angegebenen Integrals. Wie Du Formeln schreiben kannst steht in Wikipedia:TeX. Viele Gruesse --DaTroll 12:54, 9. Dez 2004 (CET)

Weitere Kuriosität

Folgendes habe ich bei "Wissen macht Ah!" gesehen [1]

Zitat:

Und jetzt noch etwas Unglaubliches zu "π": der afrikanische Fluss Nil hat mitsamt allen Windungen eine Länge von ca. 6670 Kilometern. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2120 Kilometern. Teilt man 6670 durch 2120 ist das Ergebnis 3,14, also "π". Der asiatische Fluss Jangtsekiang ist 6300 Kilometer lang. Die Strecke der Luftlinie beträgt 2500 Kilometern. 6670 geteilt durch 2120 ergibt: 3,14. Und das ist so bei allen langen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "π".

Da ich das nicht verifizieren kann (zumindest nicht bei "allen langen" Flüssen), lade ich es zunächst hier ab.--Thomas Müller 13:10, 21. Jan 2005 (CET)

Ohne naehere Begruendung ist das fuer mich reine Zahlenmystik. Und glauben tue ich das auch erstmal nicht :-) Beispielsweise bei der Donau oder dem Mississipi (recht gerade Fluesse), kommen da doch Zweifel auf. Viele Gruesse --DaTroll 13:15, 21. Jan 2005 (CET)

Dies ist tatsächlich keine Zahlenmystik, sondern hat einen handfesten physikalischen Hintergrund, nähmlich aufgrund der sogenannten Maeander(wie screibt sich das). Ein langsam fließender Fluss macht mit der Zeit eine Kurve, weil die Geschwindigkeit innen etwas größer ist als außen. Durch die verstärkte Erosion im Innenradius wird die Krümmung des Flußes immer stärker bis er beinahe einen Kreis beschreibt. Bildet die Biegung allerdings fast einen Kreis, dann Bricht das Ufer durch und der Fluß fließt wieder gerade. Die Flußform schwankt also zwischen den Extremen kreisförmig und schnurgerade. Das passiert allerdings an jeder Stelle und man kann sagen, dass im Mittelwert der Fluß somit einen Halbkreis bildet. Damit ist das Verhältnis von Länge zu Luftlinie genau das Verhältnis der Länge des Halbkreises zu seinem Durchmesser. Nämlich .... Pi/2 (Und wer in dieser Argumentation jetzt noch einen Faktor von 2 herzaubern kann, damit die Theorie mit der Praxis übereinstimmt darf das ganze dann in den Artikel schreiben. ) (Aber die Argumentation ist kein Hokuspokus und ich hab schon mal gehört). 128.97.70.87 03:20, 23. Jan 2005 (CET)

Hier mal das ganze Überprüft:

Der Nil: Er fließt mit einer Länge von 5 584 Kilometern vom Victoriasee in Ostafrika Richtung Norden durch Uganda, den Sudan und Ägypten zum Mittelmeer. Mit seinem entferntesten Quellfluss, dem Luvironza in Burundi, hat der Nil eine Länge von 6671 Kilometern (Textquelle: Microsoft® Encarta® Enzyklopädie Professional 2005. © 1993-2004 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.)

Luftlinie von den Wasserfällen am Viktoriasee 3418km! Luftlinie vom Quellfluß in Burundi ca. 3600km! Gemessen mit der Microsoft® Encarta® Enzyklopädie Professional 2005.

6670 / 3600 = 1,85 oder 5584 / 3418 = 1,63

Wie kommt da die Zahl Pi heraus?

Zitat: Das ist so bei allen langen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "π".

Das ist auch bei anderen Flüssen nicht der Fall, überprüft doch mal den Amazonas!

Formeldarstellung in Browsern

@ Martin_Rasmussen: Sicher werden wir nicht erreichen, dass Wikipedia-Text auf allen relevanten Browsern ordnetlich dargestellt wird. Aber Mozilla wird in Kreisen von wiki-Fans so viel verwendet, dass wir schon ein bisschen Rücksicht auf seine Schwächen nehmen könnten. Ein davon ist, dass TeX-Formeln nicht ordentlich gerendert werden, wenn sie nicht eine gewisse Komplexität erreichen. Das führt dann bei mir zu folgendem Bild:

Die üblicherweise eingefügten "\,"-Abstände haben hier nichts geholfen. Ein "\mathbf" pro Formel führt aber auf:
.
Zugegeben, der InternetExplorer ist hier Spitze, denn er zeigt von vorn herein:

- aber dafür versagt er an andereren Stellen, und es ist ja auch nicht jeder ein Microsoft-Fan.

So ganz "willkürlich" waren meine Typos also nicht. -- Peter Steinberg 23:23, 15. Apr 2005 (CEST)

Hallo Peter! Deine Probleme haben nichts mit dem Browser zu tun (ich selber verwende Firefox), sondern mit deinen Einstellungen (zu erreichen in der ersten Bildschirmzeile nach dem Einloggen. Dort gibt es eine Sektion Tex. Wenn du dort "Immer als PNG darstellen" wählst, werden die Formeln so angezeigt, wie du sie möchtest. Ich finde übrigens das zweite Bild von dir nicht so schön, da der erste Bruch jeweils fetter ist als die anderen. Grüße --Martin Rasmussen 23:51, 15. Apr 2005 (CEST)

Pffantastisch, wie das funktioniert!!! - Natürlich fand ich meine Lösung auch nicht schön, sondern einen Notbehelf, weil ich die Browser-Einstellung nicht kannte! - So ist natürlich jedes Revert von dir gerechtfertigt! - Bleibt nur noch die Frage, wir wir dieses Problem noch blutigeren Newbies, als ich es bin, nahebringen können. Immerhin hab ich schon ein paar Mal alle möglichen Ratschläge erhalten, nur nicht den, die Einstellungen zu ändern. - Meine Idee: Mindestens auf der Seite "Wikipedia:TeX" muss was geändert werden, und zwar ziemlich weit oben. Aber sicher nicht mehr vor Sonnenaufgang. -- Peter Steinberg 03:19, 16. Apr 2005 (CEST)

Schriftarten in mathematischen Formeln sind nicht beliebig, sondern oft bedeutungstragend. Wir sollten das zwar vermeiden, aber wir dürfen keinesfalls mit Nicht-Standard-Schriften irgendetwas suggerieren, das nicht da ist.-- Gunther 00:04, 16. Apr 2005 (CEST)

Fouriertransformation

Abgesehen davon, dass ich es nicht für ausgesprochen sinnvoll halte, hier sämtliche Formeln, die ein $\pi$ enthalten, aufzuzählen, sollte in der Notation auf jeden Fall das Argument $\omega$ enthalten sein.--Gunther 13:39, 21. Mai 2005 (CEST)

Pi ist genau 3 :-)

Also ganz oben ist ja im Artikel was aus der Bibel, mit dem Becken was 10 Schritt im Durchmesser und 30 Schritt im Umfang sein soll.

Ich hab mal gehört, dass es da in Amerika eine Gruppe von Bibelfanatikern gibt, die daraus halt PI = 3 folgern, weil es ja in der Bibel steht. Und alle anderen sind Ketzer und böse und die wollen das auch im Gesetz verankern.

Nur, was genau ist da dran? Und sollte das im Artikel erwähnt werden? Wer weiß da genaueres? --80.130.244.219 13:11, 19. Jun 2005 (CEST)

Im Abschnitt "Rekorde, Film und Kuriositäten" steht schon so etwas in der Richtung, das genügt mMn völlig.--Gunther 13:21, 19. Jun 2005 (CEST)

Ich wollte nur noch anmerken: Amerika ist das Land der unbegrenzten Möglichkeiten! %-( -- Peter Steinberg 01:00, 20. Jun 2005 (CEST)

Kurioser Fluss

Ist find ich ganz interessant: Flüsse sind im Durchschnitt ca π-mal so lang wie die direkte Verbindung von der Quelle zur Mündung.

Ohhh, hab gerade gesehn, dass das schon mal dran war. Ich kuck mal ob ich die Quelle finden kann, weiss aber, dass es von einem Biologen (ich glaub in den Sechzigern) entdeckt wurde.Seine berechnete durchschnittliche Flusslänge war um den Faktor 3,12 grösser als der direkte Weg von Mündung zur Quelle. Das Phänomen kann allerdings so nur im Amazonasgebiet (und noch irgendwo anders) beobachtet werden.

Zur Theorie: Flüsse bilden Schleifen aus. Im fortgeschrittenem Stadium bricht der Fluss dann durch und es entsteht ein Seitenarm. Wenn der Fluss kurz vorm Durchbruch steht muss dass Wasser an dieser Stelle somit fast einen ganzen "Kreis" drehen um diesen Punkt zu überwinden (tataaa: ~π ). Ein natürlicher Fluss läuft somit in lauter "Halbkreisen" seiner Mündung entgegen .

viele Grüsse

Christoph

Das Problem an dieser Theorie, ist, dass die "tatsächliche" Länge direkt von der Messgenauigkeit abhängt, je genauer man misst, desto "länger" wird der Fluss. Somit ließe sich auch beweisen, dass der Fluss um den Faktor 42 länger ist. Das gleiche Problem liegt bei Küstenlängen vor. Gruß, --zOiDberg ^{(Δ | Α & Ω)} 22:05, 4. Sep 2006 (CEST)

Es geht um die Längen von Flüssen, nicht von Flussufern.--Gunther 22:26, 4. Sep 2006 (CEST)

Ja das ist mir klar, aber die Länge des Flusses kann ja auch beliebig genau gemessen werden, oder? Das kommt auf das Messverfahren an. Hier gilt: Wer suchet, der findet! Wer also nach irgendwelchen Zusammenhängen sucht, findet welche. Eventuell strebt der Grenzwert auch nicht gegen unendlich sondert konvergiert gegen 5 (als Faktor zw. Luftlinie und Flusslänge). Dann kann man auch Werte wie $2^{0,5}$, $e$ oder dem Zehntel meiner Schuhgröße finden. --zOiDberg ^{(Δ | Α & Ω)} 22:59, 4. Sep 2006 (CEST)

Sag' bescheid, wenn Du ernsthaft darüber reden möchtest. Aber ohne Belege wird das sowieso nichts.--Gunther 23:02, 4. Sep 2006 (CEST)

Nimm ein Bild welches aus dem Weltall fotographiert wurde und vergleiche es mit einem Bild was hinreichend präzise ist. Beispiel: Du kannst in Google Earth den Maßstab (fast) beliebig wählen, je weiter Du rauszoomst desto ungenauer wird die Messung der Flusslänge. Das ist haargenau dasselbe Spiel wie mit den Küsten. --zOiDberg ^{(Δ | Α & Ω)} 13:21, 5. Sep 2006 (CEST)

Sobald die Maßeinheit in der Größenordnung der Flussbreite angekommen ist, verschwinden die Effekte. In größeren Maßstäben gibt es durchaus "fraktale" Effekte, das schreibt ja auch schon Mandelbrot.--Gunther 13:35, 5. Sep 2006 (CEST)

Da ich es derzeit nicht wiederlegen kann, muss es als korrekt angesehen werden. Somit hat es eine Daseinsberechtigung. Gruß, --zOiDberg ^{(Δ | Α & Ω)} 16:03, 5. Sep 2006 (CEST)

Oki, nach langem Suchen(eher Zufall :-)) hab ich nun die Quelle gefunden: Støllum, Hans-Henrik, "River meandering as a self-organization process" in Science 271 (1996), S.1710-1713. War aber eher GEologe als Biologe.

In der deutschen Ausgabe von "Fermat's letzter Satz" von Simon Singh (S.40) kann man dazu auch lesen: "... Dieses Verhältnis ist zwar je nach Fluß verschieden, der Mittelwert ist jedoch etwas größer als drei, das heißt, die tatsächliche Flußlänge ist dreimal so groß wie die Luftlinie. Tatsächlich beträgt das Verhältnis etwa 3,14 und entspricht damit einem Wert in der Nähe von π ...."

Gruss Christoph

Schreibfehler???

Laut http://www.heise.de/newsticker/meldung/35673 sind es 1.241.100.000.000 Stellen Dnalor 21:59, 24. Jul 2005 (CEST)

• Die Heise-Meldung ist von 2003, seitdem findet sich nicht neues mehr. Ist das immer noch die aktuell längste Berechnung? (nicht dass es irgendwie wichtig wäre noch mehr stellen zu berechnen ;-) --Hcii 10:06, 8. Sep 2006 (CEST)

Warum Pi?

Hallo...Ich wollte mal fragen wie es zu der Zahl Pi gekommen ist? Also warum Pi 3.141 und keine andere zahl ist. Danke. mfg, McL

ROTFL! Der ist gut! Wo ist das Humorarchiv? --84.154.200.150 17:32, 3. Sep 2006 (CEST)

Ja das ist echt gut! McL, lies doch einfach mal den Artikel. --zOiDberg ^{(Δ | Α & Ω)} 18:38, 3. Sep 2006 (CEST)

Definition

Die dritte Definition (Umfang des Kreises m. Radius 1/2) ist nur eine Umformulierung der ersten; ich würde sie streichen. Dagegen ist es in der (komplexen) Funktionentheorie üblich, pi über die Eulersche Identität zu definieren, oder etwas akkurater formuliert: "pi ist die eindeutig bestimmte positive reelle Zahl, so daß die komplexe Exponentialfunktion exp(z) genau für alle ganzzahligen Vielfachen von $2\pi i$ den Wert 1 annimmt". Damit hätten wir dann wieder 4 Definitionen von pi. -- JFKCom 7. Jul 2005 23:36 (CEST)

Das ist allerdings auch nichts wesentlich anderes als das Doppelte der kleinsten Nullstelle des Kosinus. Die Doppelung habe ich herausgenommen.--Gunther 8. Jul 2005 11:52 (CEST)

Ok, die Änderung finde ich gut. Du hast ja recht mit der Euler-Identität. Demnach hältst Du es auch für sinnlos, die Def. "kleinste positive Nullstelle des Sinus" anzufügen, oder? Nebenbei, mit dem Aufbau dieser Disku-page komme ich nicht klar. Ist da nicht vieles dabei, was eigtl. schon längst umgesetzt ist? -- JFKCom 8. Jul 2005 20:57 (CEST)

Ja, wegen $\sin 2x=2\sin x\cos x$ ist die kleinste positive Nullstelle des Sinus gleich dem Doppelten der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus. Und ja, hier steht viel Überflüssiges, deshalb habe ich die Anfrage auch nach unten verschoben, weil da die neuen Einträge stehen :-) --Gunther 8. Jul 2005 21:37 (CEST)

Man sollte in der Einleitung " euklidische Geometrie" präzisieren, da je nach Metrik (d.h. Norm) das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser zwischen 3 und 4 schwanken kann (wobei diese extremalen Werte bei einer (regelmäßig) hexagonalen resp. quadratischen Einheitskugel angenommen werden). MFH 01:09, 5. Nov 2005 (CET)

Wer interessiert sich für den Umfang dieser Einheitskreise? Da sollte man schon eher darauf hinweisen, dass z.B. auf der Erdoberfläche das Verhältnis nicht konstant ist, sondern von der Größe des Kreises abhängt.--Gunther 08:47, 5. Nov 2005 (CET)

Doppelspurigkeit

Der Artikel ist mittlerweile so gross und unübersichtlich geworden, dass interessante Dinge schon an mehreren Stellen auftauchen, wahrscheinlich, weil jemand findet, das und das gehört doch unbedingt rein — wo würde ich das hintun? steht es da schon? nein? also rein! (Ich bin schon fast geneigt, einen Preis auszusetzen für denjenigen, der das erste Triplett findet.) Ein Doublett habe ich gefunden: Unter "Weitere schöne Berechnungsformeln" auf Zeile 112 eine schöne Formel von Euler. Dieselbe Formel nur ein bisschen gelahrter (d.h. geschlossen mit Summenzeichen) dargestellt steht ca. einhundert Source-Zeilen weiter unten unter "Formeln der Analysis" auf Zeile 213 noch einmal. Diese zweite Darstellung gefällt mir persönlich übrigens besser, die andere ist vielleicht leichter verständlich für Leser die mit mathematischer Notation, insbesondere Summenzeichen nicht so vertraut sind. — Was machen wir mit diesem Fall? — Was machen wir, um solche Doppelspurigkeiten nach Möglichkeit zu vermeiden? — Nol Aders 02:00, 23. Jul 2005 (CEST)

Es ist nicht prinzipiell schlecht, wenn Sachen zweimal erwähnt werden, Hauptsache der Leser findet die Sachen da wo er sie sucht. --DaTroll 11:51, 24. Jul 2005 (CEST)

Prinzipiell bin ich mit Dir einverstanden, nur ist diese Doppelspurigkeit hier sinnvoll? Ich finde eher nicht und wäre geneigt, sie zu eliminieren, (aber nicht ohne Diskussion) ... — Nol Aders 16:14, 24. Jul 2005 (CEST)

Nicht nur diese Formel, sondern der ganze Teil ab dem Wallis-Produkt trägt nur noch wenig zum Thema "Näherungsformeln" bei. Weder Wallis noch Leibniz noch die fragliche Euler-Formel sind zur Berechnung von π geeignet.--Gunther 16:21, 24. Jul 2005 (CEST)

Naja, das Wallis-Produkt würde ich trotzdem irgendwo auf der Kreiszahl-Seite passend finden. Nur dieses "weitere schöne Berechnungsformeln" würde ich fortsetzen mit "... finden sich als Beispiele bei Reihe (Mathematik)" und diese Formeln dort unter den Beispielen eintragen.--JFKCom 19:45, 24. Jul 2005 (CEST)

Ich wollte nicht vorschlagen, die Formeln zu löschen, nur sie in einen passenderen Abschnitt zu verschieben. Dann löst sich die Verdoppelung vermutlich von alleine auf.--Gunther 19:49, 24. Jul 2005 (CEST)

Mmmh, ich denke, wir diskutieren hier 2 Fragen simultan aus: (1) Das Schicksal einiger einzelner Formeln (hierüber ist offenbar einigermaßen Konsens hergestellt), (2) der von Nol Aders berechtigt angesprochene Umstand, dass der Artikel so langsam aus den Nähten platzt. Ich denke, irgendwas müssen wir mal als Auslagerungskandidaten in eigene Artikel identifizieren...--JFKCom 21:37, 24. Jul 2005 (CEST)

Also eine Änderung des Formelabschnitts würde bei mir Zustimmung finden. Leider kaum noch Zeit, entsprechend nur so ein Kommentar ;-) --DaTroll 19:24, 25. Jul 2005 (CEST)

Berechnung mittels Flächenformel

Nach meiner Auffassung kann man AK lediglich mittels Pi berechnen, und man erhält dann auch nur das Pi welches man vorher zur Berechnung von AK verwendet hat. Deshalb ist diese Berechnungvon PI eher weniger von praktischem Nutzen. Falls ich falsch liegen sollte bitte ich um Aufklärung. Eine berechnung des Kreisflächeninhaltes ohne Pi ist nach meinem Wissensstand unmöglich. Um Pi zu ermitteln braucht es deshalb nach meiner Auffassung andere Wege die weiter oben beschrieben werden. MFGMatthias Pester 21:07, 1. Aug 2005 (CEST)

Das Verfahren kommt im Absatz darunter. Die von dir angesprochene Formel ist wie Du schon sagst eine reine Umformung. --DaTroll 22:19, 1. Aug 2005 (CEST)

Wieso wird hier ständig meine Formel gelöscht die ich entdeckt habe bezüglich der Berechnung des Kreisumfanges? Hier nochmal der link dazu : http://members.aol.com/Z200MOTELS/pi.JPG

Wie ich schon unter Diskussion:Pi schrieb: Zum in der zweiten Formel verwendeten Näherungswert findet sich in Kreiszahl der Satz: "Das älteste bekannte Rechenbuch der Welt, das Rechenbuch des Ahmes (auch Papyrus Rhind, 17. Jahrhundert v. Chr.), nennt den Wert (16/9)² = 3,1604...." Soviel zum Thema "von Dir neu entdeckt".

Den der ersten Formel entsprechenden Näherungswert ${\frac {20}{9}}{\sqrt {2}}$ kannte ich noch nicht, allerdings ist die Näherung 22/7 vergleichbar gut (0,04% gegen 0,035% relativer Fehler). Erwähnenswert sind diese Näherungswerte aber hauptsächlich aus historischen Gründen, und dafür bist Du ein paar hundert Jahre zu spät dran.--Gunther 14:27, 7. Aug 2005 (CEST)

Formel falsch?

In bezug auf die Formel

${\frac {1}{2\cdot 3\cdot 4}}-{\frac {1}{4\cdot 5\cdot 6}}+{\frac {1}{6\cdot 7\cdot 8}}-+...={\frac {\pi -3}{4}}$

schrieb 84.189.252.211 um 18:31, 5. Sep 2005:

Diese Formel ist falsch, weil mit mehr als ca. 100.000 Brüchen wird das Ergebnis größer als Pi (festgestellt durch selbstprogrammiertes Programm). Nahezu alle Verfahren in diesem Dokument wurden mit dem Programm überprüft und es wurde festgestellt, dass sie richtig sind.

Meine Frage ist dazu: Mit welcher Genauigkeit hast Du gerechnet? Kannst Du Rundungsfehler ausschließen? Mein "Taschenrechner", der den exakten Bruch für die obige Summe bis ${\frac {1}{200000\cdot 200001\cdot 200002}}$ ausgerechnet hat (den ich aus Platzgründen hier aber besser nicht poste), erhält mit 20 Nachkommastellen das Ergebnis

0.035398163397448247118,

für ${\frac {\pi -3}{4}}$

0.035398163397448309616.

Die Summanden in diesem Bereich haben eine Größenordnung von

0.00000000000000012,

und die Differenz liegt darunter. Ich sehe keinen Grund, das Ergebnis anzuzweifeln. (Mit den üblichen IEEE-Gleitkommazahlen ist diese Genauigkeit nicht erreichbar.)--Gunther 18:50, 5. Sep 2005 (CEST)

Kleiner Tipp aus der Numerik: um eine Partialsumme möglichst genau zu berechnen, sollte man immer mit den kleinsten Termen anfangen, um Rundungsfehler zu minimisieren. Probier' mal was sich ergibt, wenn Du "FROM i=1 TO 10^5" durch "FOR i=10^5 DOWNTO 1" (d.h. "for( i=1; i<10^5; i++)" durch "for( i=10^5; --i;)") ersetzt. MFH 22:02, 4. Nov 2005 (CET)

Bei mir natürlich dasselbe, und die IP ließ ja ohnehin nichts mehr von sich hören.--Gunther 22:31, 4. Nov 2005 (CET)

Noch ein Bruch von Archimedes

Da steht "Archimedes kam über den Bruch ${\frac {211875}{67441}}$ zu der Annäherung 3,141635." — Es wäre interessant, mindestens ein Stichwort dazu zu erfahren, wie Archimedes auf diese Näherung gekommen ist; weiss das jemand? — Nol Aders 02:55, 2. Okt 2005 (CEST)

Mh, das ist ne gute Frage. Ich habe eben nochmal gesucht, aber diese Näherung kann ich nirgendswo finden. Erwähnt wird immer die Exhaustionsmethode, die Archimedes allerdings nur zu 3 + 10 / 71 < π < 3+11/71 führte. --DaTroll 12:34, 2. Okt 2005 (CEST)

Gerundet gleich

Das Zeichen ${\dot {=}}$ ist mir ehrlich gesagt noch nirgendwo begegnet. Kennt das sonst jemand als Allgemein gebräuchlich? --DaTroll 12:34, 2. Okt 2005 (CEST)

Ich kenn's auch nicht.--JFKCom 23:33, 9. Okt 2005 (CEST)

Dieses Zeichen ${\dot {=}}$ spricht sich als „in erster Näherung“ und ist in der Mathematik durchaus üblich. Es drückt aus, daß die Näherung/Abschätzung durch eine Gerade angenähert wurde.--Anonym 21:36, 18. Dez 2005 (CET)

Wenn ich den Kreis durch eine Gerade annähere, erhalte ich $\pi =4$. SCNR--Gunther 21:39, 18. Dez 2005 (CET)

Noch eine Formel

Ich kann in Wikipedia Deutschland nirgenswo die Formel $e^{i\pi }+1=0$ finden. Ich meine zwar, die mal irgendwo gesehen zu haben, aber jetzt scheint sie entfernt worden zu sein. Die ist so schön, weil sie alle wichtigen Zeichen der Mathematik enthält. Sollte sie nicht in einen der Artikel über e, pi, i, 0 oder 1 eingefügt werden?--Limburg 22:17, 9. Okt 2005 (CEST)

Die Formel $e^{\mathrm {i} \pi }=-1$ ist die berühmte Eulersche Identität, bzw. ein Spezialfall der allgemeineren Eulerschen Identität $e^{\mathrm {i} x}=\cos x+\mathrm {i} \sin x$. Die Variante $e^{\mathrm {i} \pi }+1=0$ ist eine ziemlich hohle Aufblähung der Formel, die nur dazu dient, die Null auch noch in die Formel reinzustopfen, um diese etwas überdrehte philosophische Behauptung ("alle wichtigen Zeichen der Mathematik") aufstellen zu können. Es gibt auch noch andere wichtige Zeichen der Mathematik; siehe Diskussion:Eulersche Identität, wo das Thema schon gewälzt wurde.--JFKCom

In der Tat, wenn man -1 hat, hat man per Definition auch 0. Und die wichtige Zahl e kommt eigentlich in keiner der beiden Formeln vor, sondern nur die Exponentialfunktion exp(x) = sum( x^k/k! , k in N). (Der Wert des Ausdrucks e^{imaginärzahl} ist eher eine Definitionssache als eine Potenz der Zahl 2.718281828... Wenn man mit komplexen Zahlen arbeitet, hat man garnicht das Recht, nicht-ganze (oder gar irrationale) Potenzen zu schreiben.) Das eigentlich bemerkenswerte ist (m.E.), daß exp(i pi)=-1 ist. MFH 22:33, 4. Nov 2005 (CET)

Merkregeln

Wie funktionieren denn die Merkregeln? Ich hab da jetzt irgendwie keinen Sinn drin erkannt. Ich bitte um Hilfe. --ChristianHeldt 02:07, 29. Nov 2005 (CET)

Die Anzahl der Buchstaben entspricht den Stellen, wies auch im ersten Satz des Abschnitts steht ;-) --DaTroll 08:57, 29. Nov 2005 (CET)

Ach ja. Wer lesen kann, ist klar im Vorteil :-) --ChristianHeldt 22:40, 29. Nov 2005 (CET)

Berechnung von "PI"

Hallo alle, ich bin nicht wirklich nicht der hellste, aber die Berechnung von Pi geht doch ganz einfach über die Extremwertrechnung. Habe hier noch keine Artikel gelesen, aber für meine Kinder ist die Erklärung in Wikipedia viel zu kompliziert. Die Berechnung erfolgt doch einfach nur über die Annäherung der Sehne an den Kreisbogen. Wenn der Winkel gegen 0 geht, dann wird die Sehne gleich dem Kreisbogen. Ist doch ganz einfach. PI=sin(a/2)x360/a (a geht gegen 0) Warum so kompliziert?--217.185.107.72 23:30, 30. Jan 2006 (CET) Gruss, Jörg

Hälst du deine Erklärung für eher "kindergerecht" als die im Text? ;-D --Sproink ^{Meine Diskussion}Datei:CVU2.PNG_{Gemeinsam gegen Vandalismus!} 23:33, 30. Jan 2006 (CET)

Wenn man den Sinus näherungsweise berechnen will, muss man das im Bogenmaß tun, und dafür braucht man π. (Wenn man spezielle Winkel wählt, geht das auch anders (z.B. kann man $\sin {\frac {180^{\circ }}{2^{n}}}$ mithilfe von $\sin {\frac {180^{\circ }}{2^{n+1}}}={\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(180^{\circ }/2^{n})}}}{2}}}$ rekursiv berechnen, das gibt dann die Vieta-Formel.)--Gunther 23:35, 30. Jan 2006 (CET)

$\pi$

Hallo, ich weiß nicht ob das schon bekannt war, aber wir sieht es denn hiermit aus? ${\frac {\pi }{2}}=\int _{-1}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}\,\mathrm {d} x$

Aleksandar Markovic

Wie berechnest Du denn das Integral? --DaTroll 14:15, 2. Feb 2006 (CET)

Mit meinem Matheprogramm? Das kann mir die Stammfunktion raussuchen. Markovic

Und wo guckt der Programmierer des Matheprogramms nach? Bzw. Wie wertet er die Stammfunktion, in der der Arkustangens auftaucht, aus? Letztere Frage kann ich beantworten: er guckt in diesem Artikel nach. --DaTroll 14:24, 2. Feb 2006 (CET)

Kann sein, ich hatte mir bloß mit meinem 11. Jahrgang wissen überlegt, dass die funktion f(x)=sqrt(1-x^2) genau den oberen Teil eines Einheitskreises darstellt. Das Integral in diesem Intervall, also [-1|1] müsste demnach die Hälfte von Pi sein.

Ja, das ist ja auch voellig richtig. Die Erkenntnis, dass Pi/2 die Flaeche eines Halbkreises mit Radius Eins ist, bringt einen jedoch im Vergleich zur Definition von Pi selbst nicht besonders weiter :-) --DaTroll 14:31, 2. Feb 2006 (CET)

Natürlich, aber ich denke dass diese "Formel" weitaus handlicher ist als die Kettenbrüche und die unendlichen Wurzeln, und dass ich die einfach in den PC eingeben kann und Pi halbe bekomme.Markovic

Es ist aber keine Darstellung. Mit dieser Formel kann erstmal niemand Pi ausrechnen. Er muss erst die Stammfunktion ausrechnen und wie man mit der Arkustangensreihe Pi ausrechnet, steht im Artikel. Am einfachsten ist es doch nach Deiner Logik, einfach Pi aus dem Taschenrechner zu holen. --DaTroll 14:39, 2. Feb 2006 (CET)

Ich dachte, es gäbe da so Verfahren, um Integrale auch ohne Stammfunktion auszurechnen, aber ich bin kein Numeriker *fg* --Gunther 14:41, 2. Feb 2006 (CET)

Soweit sind wir in Mathe noch nicht ;-). Meine Lehrerin war ja schon erstaunt darüber dass ich sie überhaupt Frage ob ich das so machen könne. Wir sind jetzt erst bei der Ableitungsfunktion von Sinus und Cosins.... langweilig. :-) Markovic

Da sprichst Du sogar einen Punkt an der im Artikel etwas wenig behandelt wird, naemlich die Konvergenzgeschwindigkeit der Algorithmen. --DaTroll 14:49, 2. Feb 2006 (CET)

Irgendetwas sollte doch auch zum arithmetisch-geometrischen Mittel dastehen...--Gunther 14:52, 2. Feb 2006 (CET)

Das steht ja quasi bei der Ramanujan-Formel ;-) --DaTroll 17:16, 2. Feb 2006 (CET)

Ah ja, irgendwie muss das dasselbe sein, wenn man das mit en:elliptic integral vergleicht. Welcher explizite Wert des AGM wird denn da verwendet?--Gunther 17:21, 2. Feb 2006 (CET)

Ich weiss es nicht. Aber es steht in Jonathan M. Borwein & Peter B. Borwein: Pi and the AGM. Wiley Interscience, 1998, ISBN 047131515X drin. --DaTroll 17:24, 2. Feb 2006 (CET)

Man muss das ganze in Polarkoordinaten umrechnen: x = r * sin(φ). Man kommt dann auf ${\pi }\int _{0}^{1}r\,\mathrm {d} r$ und das ist, wenn man es ausrechnet genau π/2.--Akribix 02:10, 8. Sep 2006 (CEST)

Gunther, man kann ein Intergral nährungsweise mit $\lim _{n\to \infty }\int _{a}^{b}f\left(x\right)\mathrm {d} x={\frac {1}{n}}\sum _{x=\lfloor na\rfloor }^{\lfloor nb\rfloor }f\left({\frac {x}{n}}\right)$ berechnen, ohne Stammfunktionen zu benutzen (so wie das Matheprogramm von Markovic). Das ist hier: $\lim _{n\to \infty }{\frac {2}{n}}\sum _{k=-n}^{n}{\sqrt {1-{\frac {k^{2}}{n^{2}}}}}=\pi$.--217.250.250.231 19:43, 9. Feb. 2007 (CET)

M_PI

Der ANSI C Standard enthält die Konstante M_PI offenbar nicht und erfordert bei manchen Compilern sogar ein #define um sie in math.h zu veröffentlichen (prominentes Beispiel: MSVC). Könnte das jemand im Artikel ändern? Volatile 23:53, 13. Mär 2006 (CET)

Ich habs auch nicht im Standard gefunden und den konkreten Hinweis auf C mal entfernt. --DaTroll 21:37, 14. Mär 2006 (CET)

Hilfe bitte mit der Englische Artikel "Pi" (Kreiszahl)

Die Seite http://en.wikipedia.org/wiki/Pi ist sehr unordentlich (auch, entschuldigen Sie mein schlechtes Deutsches!). Dank für Ihre freundliche Unterstützung. 203.100.223.232 15:16, 4. Apr 2006 (CEST)

Sucht bitte mal im Artikel nach "Zffern" und ersetzt es mit "Ziffern".

Erledigt, danke für den Hinweis.--Gunther 22:00, 12. Apr 2006 (CEST)

Definition 2

Zur Unterbindung einer Edit-Wars hier einige Anmerkungen:
Im Artikel stehen drei Definitionen, welche angeblich unabhängig sind, was nicht zutrifft:

• Die Def. über die Fläche ergibt sich durch Integration des jeweiligen Umfangs über den Radius:

$A=\int _{x=0}^{r}2*\pi *x\,dx=\pi *r^{2}$

und damit A = pi für r = 1.

• Die Definition über den Kosinus ist eigentlich auch keine neue. Das Argument des Kosinus ist die Länge des Bogens im Einheitskreis und damit ein Teil des Umfangs. Für den rechten Winkel (Viertelkreis) = U/4 und damit pi / 2.

Fazit: Alles geht auf die Definition per Umfang zurück. Das sollte auch im Artikel dargestellt werden. Bsmuc64 13:41, 2. Jun 2006 (CEST)

Natürlich liefern die verschiedenen Definitionen dieselbe Zahl, wäre ja sonst auch irgendwie blöd ;-) Und der Bezug zwischen einem Kreis und $\sum (-1)^{k}x^{2k}/(2k)!$ ist doch so wenig offensichtlich, dass man mit Recht von wesentlich unterschiedlichen Definitionen sprechen kann.--Gunther 13:39, 2. Jun 2006 (CEST)

Ok, die Reihe kann man als separat durchgehen lassen, aber die Def. per Fläche ist nur eine Integration von der Umfangsdefinition. Das ist wirklich nichts Separates. Bsmuc64 13:50, 2. Jun 2006 (CEST)

Hast Du Dir mal überlegt, wie lang das Argument wird, wenn man es präzise begründet?--Gunther 14:01, 2. Jun 2006 (CEST)

Der Artikel behauptet nicht, dass die Definitionen unabhaengig seien, sondern nur, dass es verschiedene gleichwertige gebrauchliche gibt. Dass die Definition ueber den Umfang die aelteste ist, ist auch nicht richtig, denn auch Archimedes war natuerlich schon klar, dass das mit der Flaeche dasselbe in Gruen ist. Der quadratische Zusammenhang zwischen Flaeche und Umfang war schliesslich schon Euklid bekannt. --P. Birken 14:37, 2. Jun 2006 (CEST)

Neue Reihendarstellung für PI?

Hallo, ich hab eine Reihendarstellung für PI gefunden. Ist das eine neue oder kennt das eh schon jeder?

$\sum _{k=1}^{\infty }~1/((3k)(3k-1)(3k-2))=\pi /8$

(nicht signierter Beitrag von Hugoplatzer (Diskussion | Beiträge) 14:43, 29. Jun 2006)

Eine sehr ähnliche steht im Artikel, und mein Computeralgebrasystem meint, dass der Wert nicht $\pi /8$, sondern

${\frac {\pi {\sqrt {3}}}{12}}-{\frac {\log 3}{4}}$

sei (in Übereinstimmung mit Näherungswerten).--Gunther 14:55, 29. Jun 2006 (CEST)

Hab mich geirrt Die richtige Reihe lautet:

$\sum _{k=1}^{\infty }~1/((4k-3)(4k-1))$

(nicht signierter Beitrag von 62.47.182.180 (Diskussion) 15:38, 29. Jun 2006)

Wegen

${\frac {1}{(4k-1)(4k-3)}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{4k-3}}-{\frac {1}{4k-1}}\right)$

ist das i.w. die Leibniz-Reihe.--Gunther 15:40, 29. Jun 2006 (CEST)

element der reellen zahlen?

ist PI jetzt eine relle zahl oder nicht? man sollte wirklich mit da rein schreiben, ob PI einer relle zahl ist oder nicht, finde ich. ... für dumme leute wie mich. wir wollen auch was lernen. --80.137.192.89 19:15, 11. Jul 2006 (CEST)

Dein Hinweis ist berechtigt. Ich habe es bei "Irrationalität und Transzendenz" dazugetextet.--JFKCom 21:33, 11. Jul 2006 (CEST)

(en) Errors in the French poem

It is four verses, not two (see the rhymes). The word "connaître" should be "apprendre" or else the verse has 13 syllables, not 12.

• Google finds "connaître", and also "apprendre". May we ask in french-wiki? There they already start a discussion for that question.
• "the verse has 13 syllables, not 12" ... I do not understand.--Akribix 10:45, 5. Sep 2006 (CEST)

Ja stimmt. hat auch ganz viel mit Pi zu tun.--Teak193.187.211.118 15:59, 13. Feb. 2007 (CET)

Verschieben

Wäre es nicht sinnvoll, den Artikel nach Pi zu verschieben und eine Begriffsklärung einzubauen. Bei dem Wort Pi denkt ja wohl niemand ernsthaft an ein Musikinstrument oder einen Rapper.--MH ?! Bewertung 20:48, 18. Aug 2006 (CEST)

Sehe keine Notwendigkeit.--Gunther 22:21, 30. Aug 2006 (CEST)

Wieso?--MH ?! Bewertung 14:21, 3. Sep 2006 (CEST)

Pi ist zunächst einmal ein griechischer Buchstabe und keine Zahl.--Gunther 14:42, 3. Sep 2006 (CEST)

Und? Kant ist auch ein deutscher Name, trotzdem versteht man unter Kant vor allem Immanuel Kant.--MH ?! Bewertung 17:00, 3. Sep 2006 (CEST)

Wikilinks

Hallo!

Obwohl hier steht, man kann die Seite nicht ändern, hab ich es wohl doch geschafft (???).

Naja, wie auch immer, nachdem ich nicht der große Mathematiker bin, wollte ich meine Änderung doch bekannt geben - die betrifft auch nur einen Wikilink - William Jones aus dem Link ist nicht der, der er lt. dem übrigen Text sein sollte.

Generell ist die Linkqualität zu diesem Namen sehr bedenklich - falls jemand nun etwas über jenen hier gemeinten William Jones weiß, steht die Seite nun offen.

So long,

DNA 12:24, 15. Sep 2006 (CEST)

en:William Jones (mathematician). Und die Seite ist weiterhin halbgesperrt, bitte lies den Hinweis genauer.--Gunther 12:31, 15. Sep 2006 (CEST)

Wollt nur mitteilen das die Band Welle:Erdball (www.welleerdball.de) auf ihrer aktuellen CD gleich drei Lieder der Zahl Pi gewidmet hat:

1. Pi
2. Mathematique
3. Weltenzahl

wobei sich das 3. Lied Weltenzahl ergibt indem man die Lieder 1 und 2 gleichzeitg abspielt.

Mehr hab ich nicht zu "meckern"

Gruß DevilNichtTF

Exzellentes Bild?

Eine Frage, warum ist das Bild:

nicht im Artikel enthalten? Es wurde in die Liste der exzellenten Bilder aufgenommen und ich empfinde es als bessere Veranschaulichung von π als beispielweise dieses:

, das momentan verwendet wird.

Ich möchte nur nichts verändern, ohne zu fragen, da ich denke, dass es schon einen Grund haben wird, warum das Bild nicht im Artikel enthalten ist.. :) Ich persönlich fände es jedoch sehr schön, wenn es eingebaut würde! Liebe Grüße --christiane 16:20, 22. Nov. 2006 (CET)

Keine Ahnung, das obere Bild habe ich noch nie gesehen. Ehrlich gesagt finde ich das aktuelle aber leicht besser: im exzellenten ist etwas viel Schnickschnack, weniger ist manchmal mehr. Optimal waere IMHO eine Kombination der beiden, sprich noch ein Koordinatensystem im aktuellen Bild. --P. Birken 16:38, 22. Nov. 2006 (CET)

Jetzt ist es ja doch da :-) find ich gut, weil es ein bisschen einfacher zu verstehn ist, auch wenn das mit dem vielen schnickschnack schon stimmt... Aber die Lösung mit beiden Bildern ist ganz akzeptabel denke ich --christiane 16:09, 25. Nov. 2006 (CET)

Das ein exzellentes Bild im Artikel abgelehnt wurde gab es wohl noch nie, aber ich kann mir vorstellen, dass es Leute gibt, die nicht gerne beide Animationen im Artikel haben.

Und noch eine Frage. Wenn ich die Animation mit dem Aufbiegen des Kreises hier in der Diskusion sehe, hat der Kreis "Vorstufen". Im Artikel aber nicht. Seht ihr das auch so? Woral liegt das? Ist das Absicht? --Jarlhelm 03:15, 26. Nov. 2006 (CET)

Ich habs wieder rausgenommen. Es ist aus den angebenen Gründen nicht wirklich exzellent. Warum irgendwelche Leute es exzellent gewählt haben, weiß ich nicht, es ist jedoch kein Grund, sich so ein Bild aufzwingen zu lassen. --P. Birken 20:45, 28. Nov. 2006 (CET)

Also ich finde das exzellente Bild um einigeß besser! Ich bitte darum, das alte durch dieses zu ersetzen. -- Sensenmann 18:18, 2. Dez. 2006 (CET)

Das alte Bild sieht „mathematischer/abstrakter“ aus und passt deshalb meiner Meinung besser in den Definitionsabschnitt. Als Kompromiss könnte man, wie von P. Birken vorgeschlagen das alte noch ein bisschen verbessern, und das „Exzellente“ weiter unten z. B. bei Die alltägliche Praxis drängt zu ersten Schätzungen unterbringen, wo von „Sollten Räder beschlagen werden, war es wichtig zu wissen, welchen Umfang der Beschlag haben musste.“ die Rede ist. --129.217.129.133 20:11, 6. Dez. 2006 (CET)

Ich habe das Bild gestern in den Artikel eingefügt, ohne von dieser Diskussion hier zu wissen. Der einzige, der sich bisher dagegen ausgesprochen hat und das Bild immer wieder rausnimmt ist P. Birken. Ich denke, dass wir dieses Bild, das berechtigterweise ein exzellentes ist, in den Artikel aufnehmen sollten. Es mag irgendwelchen puristischen Mathematikern nicht gefallen, ein bisschen "Schnik-Schnack" (in Maßen) freut den Durchschnitts-Wikipedia-User aber. Ich bin also dafür, es wieder einzufügen. --Wotan 14:51, 4. Feb. 2007 (CET)

Ich habe zwar was gegen dieses "Exzellentgetue", sowohl was die Artikel als auch die Bilder betrifft und das ist ja auch kein Bild sondern eine Animation, aber ich finde sie so gut, dass sie das ganze Textgeschwafel ersetzt und überflüssig macht und somit auch schon Vorschulkindern Pi logisch und anschaulich erklären kann! Also lieber den Text löschen und dafür diese Animation als einzigen - neben dem griechischen Buchstaben - Artikelbestandteil behalten. dontworry 15:25, 4. Feb. 2007 (CET)

Dann mal konkret: In der Animation wird zu wenig deutlich, dass Durchmesser 1 hier eine ganz zentrale Rolle spielt. Die Zwischenanimation, bei der das Rad vervierfacht wird, ist voellig ueberfluessig, traegt keine Information ueber Pi und ist damit ablenkender Schnickschnack. Die Farggebung ist fuerchterlich. Der einzige Vorteil ist das Koordinatensystem, das sollte in das aktuelle Bild uebertragen werden. --P. Birken 13:48, 5. Feb. 2007 (CET)

(Auf vielfachen Wunsch eines einzelnen Doktors, jetzt auch hier!) Ich weiss, Du willst lieber wieder (allein) im Sandkasten spielen, aber so schnell geht das noch nicht! Es ist ja verständlich, dass so hochbegabte Leute wie Du, für so Durchschnittsintelligente wie mich, etwas überqualifiziert sein mögen. Aber nichtdestowenigertrotz wollen wir Deine letzten "Argumente" noch auf ihre "Wertigkeit" abklopfen: Zitat: "...In der Animation wird zu wenig deutlich, dass Durchmesser 1 hier eine ganz zentrale Rolle spielt...", muss den geneigten Leser etwas verwundern, da der Durchmesser ja sogar viermal angezeigt wird (vielleicht ist mit Deiner Grafikkarte was nicht in Ordnung?)! Halt! - Hier zeigt sich die ganze geballte "Logik" der "promovierten" Mathematik: Zitat: "...Die Zwischenanimation, bei der das Rad vervierfacht wird, ist voellig ueberfluessig, trägt keine Information über Pi und ist damit ablenkender Schnickschnack...", da haben wir es: man kann es den Doktoren nie recht machen, egal was man tut (und so ruckartig wechseln sie ihre Argumentation - das ist ja eine potenzierte Form der Flexibilität!) Über die Farbnuancen wollen wir in Anbetracht verbreiteter Rot-Grün-Blindheit lieber nicht weiter diskutieren... ;-) dontworry 15:24, 5. Feb. 2007 (CET)

Das neue Bild ist besser, bei dem alten stört, dass die Bemaßung Radius = 1, Länge des abgewickelten Umfangs = Pi doch sehr an Kreisbogen/Sehne erinnert anstelle der üblichen Bemaßungsarten aus dem technischen Zeichnen. --Olaf1541 17:36, 6. Feb. 2007 (CET)

ack dontworry. Inbesondere einem promovierten Mathematiker muss es möglich sein, zu erkennen dass wenn da 1 steht man den Bezug gedanklich hinbekommt, dass der Kreis einen Durchmesser von 1 hat. Aber diesen Diskussionsstil ist man von Herrn Birken ja bereits gewohnt. --Wladyslaw Disk. 20:59, 25. Feb. 2007 (CET)

Ich habe Probleme, die alte Version hier auf der Diskussionsseite ueberhaupt zu sehen. Dabei verwende ich nun wirklich keine exotische Hard/Software (Windows XP Prof, Firefox, moderner Rechner). Die neue Animation macht keine Schwerigkeiten. Von daher sehe ich das im Moment schon allein auch technischen Gruenden als geboten an. --YeOldHinnerk 14:54, 28. Feb. 2007 (CET)

Auch dieses Bild bietet sich doch geradezu an:

• 

--N3MO 14:32, 26. Feb. 2007 (CET)

Diese Formel wird verändert

$\pi =2^{n}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+...+{\sqrt {2}}}}}}}}}}$

$n\rightarrow \infty$

$n$ stellt dabei die Anzahl der Wurzeln dar. Beim Berechnen bitte an ausreichend viele Nachkommastellen denken.

--Die maske von pi 16:38, 13. Dez 2005 (CET)

Soweit ich weiß, hat Archimedes i.w. diese Formel verwendet, allerdings anscheinend ausgehend von einem Drei- oder Sechseck und nicht von einem Quadrat.--Gunther 16:57, 13. Dez 2005 (CET)

Da bin ich anderer Meinung. Dies ist die einfachste Formel von allen. Warum wird diese dann nicht erwähnt? --Die maske von pi 17:07, 13. Dez 2005 (CET)

Schreib sie in den Artikel. Alternativ könnte man auch die äquivalente Form

${\frac {2}{\pi }}={\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}\cdots$

erwähnen, die ohne "n" auskommt.--Gunther 17:26, 13. Dez 2005 (CET)

Von Viète kann man leider nicht direkt auf meine Formel schließen. Es sind zwei komplett unterschiedliche Formeln --Die maske von pi 17:35, 13. Dez 2005 (CET)

Es gilt

${\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+\ldots }}}}}}=2{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+\ldots }}}}}},$

und wenn man endliche Stücke der rechten Seiten der beiden Formeln zusammenmultipliziert, kann man die Wurzeln mit der dritten binomischen Formel schrittweise elimieren.--Gunther 17:43, 13. Dez 2005 (CET)

Ich entschuldige mich für meinen schnellen Schluss. Ich hatte mich zuvor mit Viète beschäftigt und konnte keine Verbindung herstellen. Da der Beweis der "beiden" Formeln unterschiedlich ist, hab ich diese verfrühte Folgerung gemacht. Könntest Du deinen Weg etwas genauer ausführen? --Die maske von pi 18:02, 13. Dez 2005 (CET)

Das Prinzip ist die Umformung

${\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+\ldots }}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+\ldots }}}}}}$

${}={\sqrt {{\Big (}{\frac {1}{2}}{\Big )}^{2}-{\Big (}{\frac {1}{2}}{\Big )}^{2}\cdot {\Big (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+\ldots }}{\Big )}}}$

${}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+\ldots }}}};$

damit bekommt man dann schrittweise

${\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}$

${}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}$

${}={\frac {1}{2^{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}$

${}={\frac {1}{2^{3}}}.$

Aus trigonometrischer Sicht sind die "Minus-Wurzeln" $\sin {\frac {\pi }{2^{n}}}$, die "Plus-Wurzeln" $\cos {\frac {\pi }{2^{n}}}$, und die Umformung ist $\sin \alpha \cos \alpha ={\frac {1}{2}}\sin 2\alpha$, zusammengesetzt

$\cos {\frac {\pi }{4}}\cos {\frac {\pi }{8}}\cdots \cos {\frac {\pi }{2^{n}}}\sin {\frac {\pi }{2^{n}}}$

${}={\frac {1}{2}}\cdot \cos {\frac {\pi }{4}}\cos {\frac {\pi }{8}}\cdots \cos {\frac {\pi }{2^{n-1}}}\sin {\frac {\pi }{2^{n-1}}}$

${}=\ldots \,$

${}={\frac {1}{2^{n-1}}}.$

Genügt das?--Gunther 18:23, 13. Dez 2005 (CET)

Vielen Dank. Daran hab ich gar nicht gedacht. Naja, immerhin ist es die einfachste Formel für Pi und die Herleitung ist eine andere als Viètes und deiner Umformung. --Die maske von pi 19:15, 13. Dez 2005 (CET)

Ich würde Vieta genau so beweisen, ich glaube, ich kenne auch gar keinen anderen Beweis.--Gunther 23:51, 13. Dez 2005 (CET)

Ab sofort werde ich aufhören vorschnell zu antworten. Ich habe die Herleitung nachgeschlagen. Es ist die einzige Herleitung. Der Weg war in meiner Quelle nur anders beschriebn, n bissel anders umgestellt. Hatte nicht so viel Zeit um ne präzise Antwort zu geben. Ich werde später auf das Thema nochmal eingehen --Die maske von pi 16:52, 15. Dez 2005 (CET)

Mit einzige Herleitung meinte ich natürlich, die einzige bereits bekannte Herleitung.

Nun gibt es zwei.

Tja, echt schade, dass man meine Formel auch aus Viéte bilden kann.

Meine Herleitung habe ich als Abiturient aufgestellt (mit Realschulstoff), so dass es jeder Hauptschüler verstehen würde. Es ist ein Vierzeiler - direkt am Kreis hergeleitet und ohne Limes-Betrachtung, 3.Binom, Trigonometrie oder solch netten Sachen.

Es ist so einfach, dass ich sogar behaupten möchte, dass meine Formel eine zentrale Rolle einnehmen könnte.

Sie ist nicht nur irre einfach, ferner

- demonstriert die Formel, dass das "eigentliche Pi" der Wurzelausdruck ist. Unser normales Pi ist lediglich ein Vielfaches davon (!).

- ist es ein Kinderspiel diese Formel zu programmieren. Der Rechenaufwand ist verhältnismäßig gering. Bei Viéte müsste man immer 'n ewig langen Ausdruck hinten dran hängen (oder im Zwischenschritt ständig multiplizieren o.ä.). Bei meiner Formel braucht man nur ein Wurzel(2) in die Formel stecken und n++.

Zwei Sachen sind jedoch merkwürdig:

1) Warum hat Viéte das nicht erkannt?

2) Beide Formeln nähern sich Pi unterschiedlich an. Könnte jedoch an meinem Rechner liegen. Kann das bitte jemand überprüfen? (besonders deutlich bei n>6)

Ich kann natürlich beweisen, dass mein Weg zur Formel ein anderer ist.

Sonst käme ich ja auch nicht zur nächsten Formel. Diese erhält man in schon fast trivialer Weise aus der ersten. Diese ist jedoch viel (!) genauer als meine erste:

$a_{n}={\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+...}}}}}}$

$b_{n}={\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+...}}}}}}$

$\pi ={\frac {1}{3}}2^{n}(8{\frac {a_{n+1}}{b_{n+1}}}+a_{n})$

Für's Programmieren sieht diese Formel auf dem ersten Blick nicht so toll aus. Man sollte jedoch bedenken, dass man ja nur auf schon errechnete Werte zurückgreift. Auch hier ist das Annäherungsverhalten an Pi höchst interessant. --Die maske von pi 19:33, 16. Dez 2005 (CET)

Man kann nahezu beliebig viel herumspielen, sobald Trigonometrie irgendwo in Sicht ist. Z.B. ist

${\frac {a_{n+1}}{b_{n+1}}}={\frac {2-b_{n}}{a_{n}}}={\frac {a_{n}}{2+b_{n}}}$

--Gunther 20:25, 16. Dez 2005 (CET)

Ja, das stimmt schon. Das ist klar. Ich hätte meine zweite Formel auch anders schreiben können. Ich sehe aber noch nicht, wie das erklären sollte, warum meine zweite Formel funktioniert und sogar genauer ist als meine erste (dh. ohne sich meiner Herleitung zu bedienen).--Die maske von pi 21:05, 16. Dez 2005 (CET)

Die alte Folge war

$\pi \cdot {\frac {\sin x}{x}}$

für $x=\pi /2^{n}\to 0$, die neue ist stattdessen

$\pi \cdot {\frac {4\tan {\frac {x}{2}}+\sin x}{3x}}.$

Im Gegensatz zur ersten Formel verschwindet die zweite Ableitung bei $x=0$, deshalb ist die Konvergenz besser.--Gunther 21:19, 16. Dez 2005 (CET)

Och nö, das macht ja überhaupt keinen Spaß mehr ;-)

Danke, dass ist sehr interessant.

Nagut - Ich werde in den nächsten Tagen irgendwann mal meine Herleitung veröffentlichen - es ist wirklich sehr einfach.

Könnte trotzdem jemand auf die erwähnten zwei "Merkwürdigkeiten" eingehen? --Die maske von pi 10:50, 17. Dez 2005 (CET)

Ja, es ist leider schwierig, nach deutlich über 2000 Jahren noch irgendetwas Neues zu finden. Zu Deinen Fragen:

1) Keine Ahnung. Vielleicht hat er es gekannt, und es ist nur nicht allgemein bekannt. Wie gesagt, man kann das auch als Berechnung des Umfangs eines dem Kreis einbeschriebenen $2^{n}$-Ecks auffassen, und das hat schon Archimedes gemacht.

2) Das können eigentlich nur Rechen- oder Rundungsfehler sein. Der Rechenschritt 2 − Wurzel ist ziemlich heikel, weil die Wurzel ungefähr gleich 2 ist.--Gunther 12:30, 17. Dez 2005 (CET)

Die Herleitung

So, hab' mir viel Mühe gegeben- auch wenn die Bilder nicht ganz so pralle sind;

Hier nun die versprochene EINFACHE Herleitung:

@Gunther: Ich weiß, dass Du dies als Zweizeiler verstehen würdest. Aber ich behaupte ja, dass jeder der weiß was der Phytagoras ist, diese Herleitung verstehen wird. Wie du erwähntest hat Archimedes das Prinzip mit dem $2^{n}$-Eck schon erfunden. Aber auf der anderen Seite meintest Du "auch gar keinen anderen Beweis [zu kennen]" - was mich schließen lässt, dass der Beweis nicht allzu verbreitet ist (oder gar nicht). Darum erwähne ich diesen jetzt hier:

Das Prinzip ist wie folgt:

Wir nehmen uns also einen handelsüblichen Einheitskreis. Dh Radius = 1.

Betrachten wir jetzt nur den zweiten Quadranten (links oben).

Es gilt $U=\pi d$ bzw. $U=2\pi r$. Dh. π ist die Bogenlänge eines Halbkreises beim Einheitskreis.

Zieht man nun eine "Verbindungslinie" vom Radius bei 90° zum Radius bei 180°, so hat man die erste Näherung zum Umfang. Die Seitenlänge nenne ich $c_{1}$. Somit gilt $\pi \cong 2^{1}c_{1}$

Nun halbieren wir die Verbindunglinie und setzten den Radius dort wieder an. Wir erhalten wieder ein Kreissegment. Die Länge dieser Verbindungslinie ($c_{2}$) halbiert man ebenfalls und erhält $c_{3}$. Und $\pi \cong 2^{3}c_{3}$. usw.

Datei:314150a.jpeg

Datei:314150b.jpeg

Datei:314150c.jpeg

Soweit zum groben Prinzip.

Nun zur Berechnung:

Zur Veranschaulichung hab ich die bekannten Strecken Grün, die gesuchten Rot eingefärbt.

Nach dem Phytagoras ist die Seitenlänge von $c_{1}={\sqrt {2}}$.

Datei:314151.jpeg

Dh. mit der Halbierung ( ${\frac {\sqrt {2}}{2}}$) erhalte ich $y_{2}$. ($y_{2}={\frac {\sqrt {2}}{2}}$) Dies ist leicht zu beweisen, mache ich jetzt aber an dieser Stelle nicht.

Datei:314152.jpeg

Um $c_{2}$ zu errechnen möchte ich die Höhe der Segments (des Kreisabschnittes) wissen. Diese nenne ich $a_{2}$. $a_{2}=R-y_{1}=1-{\frac {\sqrt {2}}{2}}$. Die Halbierung von $c_{1}$ nenne ich $b_{2}$. Nun gilt laut dem Phytagoras: $a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=c_{2}^{2}$

Datei:314153.jpeg   Datei:314154.jpeg

Somit erhalte ich $c_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}$

und $\pi =2^{2}c_{2}$

$c_{2}$ halbiere ich. Dieser Wert ist nun mein $b_{3}$.

Datei:314155.jpeg

Nach Phytagoras ist $y_{3}^{2}=1^{2}-b_{3}^{2}$

Datei:314156.jpeg

und abermals ist $a_{3}=1-y_{3}$ ($=1-{\sqrt {1-{\frac {1}{4}}c_{2}^{2}}}$). Somit ist $c_{3}={\sqrt {2-{\sqrt {4-c_{2}^{2}}}}}$.

Datei:314157.jpeg

Man kann hier erkennen, dass dies auf die Form hinausläuft:

$c_{n+1}={\sqrt {2-{\sqrt {4-c_{n}^{2}}}}}$

Daraus resuliert meine erste Formel:

$\pi =2^{n}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+...}}}}}}$

Hat dies jemand nicht verstanden? Keiner? Gut. Wzbw.

So, wie kommt man nun auf meine zweite Formel?

Ganz einfach: Das ganze kann man ja nun für ein n-Eck machen, dass sich von außen dem Kreis annähert. Also mein Tipp: Strahlensatz! - Dann erhaltet ihr ne Formel für die Seitenlänge des n-Ecks, welcher außerhalb des Kreises ansetzt. Kombiniert ihr diese mit der der ersten erhaltet ihr meine zweite Formel.

@Gunther: Deine Erklärung beweist meine zweite Formel zwar, leitet sie jedoch nicht her - im Gegensatz zu meiner orginal Herleitung.

Hierbei ist nochmal schön zu sehen, dass:

Pi nur n Vielfaches vom Wurzelausdruck ist. (Wenn man Pi kennen möchte, sollte man doch zuvor das "eingentliche" Pi kennen.)

Pi in direkter Abhängigkeit zum Phytagoras steht, welchen man ja anwenden kann, da der Kreis die Eigenschaft erfüllen soll, dass alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.

Ich denke ob Viéte nun diesen Zusammenhang nicht sah oder nicht für wichtig hielt es fest zu halten: Beides ist gleich schlimm.

Meine erste Formel ist viel einfacher als Viétes Orginal. Meine zweite viel genauer und beide viel eleganter. Meine Herleitung ist extrem einfach, Viéte und Archimedes legen einem diese geradezu nahe. Also, warum findet man diese Formeln und Herleitung nirgends??

Ihr müsst doch wirklich zugeben, dass ist mir Abstand die einfachste Formel.

Man vergleiche nur die gleichwertigen Aussagen:

$\pi =2^{3}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}$ entsprich ${\frac {2}{\pi }}={\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}$

Bei der einfachen Herleitung habe ich gerade mal auf das Radizieren, Multiplizieren, Addieren und Subtrahieren zurückgegriffen, als auch ein ganz klein wenig auf's Dividieren und Potenzieren.

Nur mal zum Vergleich: hier die Herleitung von Viète

Exisitiert die hier gezeigte Herleitung schon? Wenn ja, frag ich mich warum sie nicht überall gelehrt wird?

Ist dies das erste mal, dass diese Formeln und Zusammenhänge so aufgeschrieben wurden?

Also wenn das zumindest keine Fußnote in Wikipedia wert ist...

--Die maske von pi 18:58, 22. Dez 2005 (CET)

Bevor Du das für die Inventiones einreichst ;-) , solltest Du genau recherchieren, wie Vieta und Archimedes argumentiert haben; meine Vermutung ist, dass einer der beiden genau den von Dir oben genannten Gedankengang verfolgt hat. Ich kenne mich allerdings in der Geschichte der Mathematik nicht gut genug aus, um beurteilen zu können, ob Vieta schon Trigonometrie benutzt haben könnte; im von Dir zitierten englischen Artikel sehe ich zumindest keine Aussage, dass die angegebene Herleitung der Formel dem von Vieta begangenen Weg entspricht.

Es gibt noch ein inhaltliches Problem: Konvergenz von Längen ist ein heikles Thema. Klassisches Beispiel: Betrachte eine Strecke der Länge 2 und einen Halbkreis darüber, Länge π. Unterteile die Strecke in zwei Hälften, betrachte über der linken Hälfte einen Halbkreis nach oben, über der rechten einen Halbkreis nach unten. Länge der beiden Strecken: 2, Länge der durch die beiden Halbkreise gegebenen Kurve: π. Unterteile die Strecke in vier gleich große Teile, errichte über ihnen abwechselnd Halbkreise nach oben und nach unten. Länge der Strecke: 2, Länge der Kurve: π. Usw. Die Kurve konvergiert gegen die Strecke, also 2 = π.

Auf jeden Fall ist der von Dir geschilderte Gedankengang mMn eher erwähnenswert als die Programme zur Erzeugung zufälliger Punkte in einem Quadrat... Wer ist denn hier der Exzellenz-Beauftragte? ;-) --Gunther 00:50, 23. Dez 2005 (CET)

Wäre denkbar, dass einer der beiden meinen Weg schon erfand. Vielleicht ist es nur nicht fest gehalten. Ich werde mal nachforschen. Habe aber im Moment nur sehr wenig Zeit. Werde dies also später machen. Sollte sich jemand dies hier durchlesen, der über das nötige Wissen verfügt oder die nötige Literatur, so zöger bitte nicht mir zu helfen.

Ich kenn mich noch nicht wirklich mit Konvergenzkriterien aus. Ich betrachte mal die Halbkreise deines Gegenbeispieles als Segmente. Dann bleibt das Verhältnis von Segment-Höhe und Seitenlänge immer gleich. Wenn man sagt, dass alle infitisimal kleinen Strecken gleich groß sind, konvergiert die Strecke wirklich gegen π. Jedoch auch gegen jede andere beliebige Zahl.

Das wäre ja in meinem Fall nicht so. Die Höhe des Segments wird ja wirklich kleiner. Man nähert sich π also wirklich an.

--Die maske von pi 16:20, 31. Dez 2005 (CET)

Van Ceulen wählte einen interessanten Ansatz. --Die maske von pi 17:17, 1. Jan 2006 (CET)

Das ist doch i.w. wieder genau dasselbe wie Dein Ansatz oben. Die Konvergenzproblematik kann man übrigens vermeiden, indem man statt des Umfangs den Flächeninhalt verwendet, das gibt genau dieselben Formeln.--Gunther 11:52, 2. Jan 2006 (CET)

Ja, ich weiß - meinte ja auch, dass der Ansatz interessant ist ;-)

In der Tat ist das Prinzip von Archimedes und somit von Van Ceulen offensichtlich das gleiche wie meines. Aber das Ergebnis ist unterschiedlich. Ich glaube nicht, dass Archimedes mit dem Radizieren so handtierte, wie ich oder Van Ceulen es tat. Ich glaube eher, dass er einen Ansatz wählte, der diesem(unter Archimedes) nahe kommt. Es gibt einen Hauptunterschied. Während Archimedes von einem Startwert 1 ausging, Ludolph diesem mit 0,5 substituierte, gehe ich hingegen von einem Startwert ${\sqrt {2}}$ aus. Der Grund liegt darin, dass Archimedes ein Sechseck und ich ein Viereck verwendete. Führt man den Ansatz von Archimedes weiter, so kommt man zu der Formel:

$\pi ={\frac {3}{2}}2^{n}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+...+{\sqrt {3}}}}}}}}}}$

Soweit ich es mit numerischen Mitteln beurteilen kann, konvergiert diese Formel leicht anders als meine erste. Bei Ludolphs Formel ändert sich das Verhalten in der gleichen merkwürdigen Weise wie Viètes Formel: Mein Rechner macht bei beiden keine Rundungsfehler mehr, die ja eigentlich entstehen müssten, wenn man die Wurzel aus einem Ausdruck (mit beschränkten Nachkommastellen) zieht. Wird bestimmt an meinem Rechner liegen.

Ferner kann man sagen, dass meine Formel einen Bogen spannt von Archimedes (bzw. Ludolph) zu Euler (bzw. Vieta).

Auch hier wieder meine Frage: Hat diese eben erwähnte Formel mal irgendwer so aufgeschrieben?

--Die maske von pi 16:10, 3. Jan 2006 (CET)

Darf ich hinzufügen, dass nur in meiner Herleitung, mit meinem Startwert sich das ganze in einem(!) Quadranten darstellen lässt; ohne Verlust von Anschaulichkeit oder Vollständigkeit? --Die maske von pi 16:27, 4. Jan 2006 (CET)

Ich nehme all meine Behauptungen zurück.

In einem Vorlesungsscript der Fachhochschule Mannheim, wurde die von mir beschriebene Formel bereits erwähnt unter dem Stichwort "Sehenvieleck".

Abschließend kann ich sagen, dass die von mir gezeigte Herleitung nicht von Vieta verwendet wurde, da dieser bzw. Euler Trigonometrie nutzten. Archimedes und Ludolph müssen den Kreis zusätzlich mit einem Vieleck von außen umschreiben, um auf ihre Formeln zu kommen.

In einer Randbemerkung habe ich erfahren, dass Van Roomen die hier zu letzt genannte Formel so formulierte. Seine Herleitung wurde jedoch verschwiegen.

Nur meine zweite Formel wird nirgends erwähnt oder hergeleitet.

Ich entschuldige mich und schließe diesen Beitrag mit der Frage, warum eine so einfache Herleitung und so einfache Formeln der breiten Öffentlichkeit vorenthalten werden?

--Die maske von pi 17:38, 7. Jan 2006 (CET)

Wie bereits oben erwähnt wurde - eine Herleitung mithilfe von Zeichnungen ist äußerst tückisch. In der Mathematik könnte sie vielleicht helfen, auf die Formel zu kommen - aber sie bleibt eine Vermutung, bis ein exakter Beweis vorliegt! Ähnliches tückisches Beispiel: man habe ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 1 und 1. Die Hypothenuse nähert man durch Stufen: im ersten Schritt hat man die zwei Katheten, Gesamtlänge:2. Im nächsten Schritt geht man bis zur Hälfte der ersten Kathete, dann einen halben Schritt nach oben, 1/2 rechts, 1/2 oben, man hat 4 Abschnitte, Gesamtlänge:2. Im nächsten Schritt werden die Stücke alle Halb so lang und es werden doppelt so viele, aber die Gesamtlänge ist zwei. Der maximale Abstand zwischen der Zickzacklinie und der tatsächlichen Hypothenuse wird immer kleiner, die Linie konvergiert also gleichmäßig. Wenn man jetzt argumentiert, die Hypothenuse habe also die Länge 2, hat man nach Pythagoras 1²+1²=2² ;)

Im Übrigen halte ich die Formel überhaupt nicht für "die einfachste von allen". Man muss schließlich viele Wurzeln ausrechnen. Wenn man in jedem Schritt nur eine begrenzte Genauigkeit hat, wird das ganze ziemlich ungenau. Und wenn man jetzt meint, das Wurzelziehen könne schließlich ein Rechner übernehmen, dann kann dieser sicher auch arctan(1) berechnen, das wäre Pi/4. Ich kann mir keinen praktischen Zweck dieser Formel denken - für das Einsetzen in Gleichungen sind andere analytische Zusammenhänge mit Pi, wie es ihrer Dutzende gibt, viel praktischer, und um Pi möglichst genau zu berechnen gibt es Reihenentwicklungen, die auch immer die bisher erreichte Genauigkeit offenlegen. Um eine Vorstellung von der Bedeutung von Pi zu bekommen, ist die Formel ebenso ungeeignet. Viktordick 22:51, 20. Mär. 2007 (CET)

Dezimal-Stellen / Kettenbruch

Im Abschnitt Kettenbruch heißt es: "Die gleiche Genauigkeit wie bei den 200 Nachkommastellen...". Das "den" scheint sich auf die Aufzählung der ersten 100 Stellen zu beziehen. Gleichzeitig wird die Zahl 200 genannt. Je nachdem was inhaltlich richtig ist, sollte man die Zahl ändern oder das "den" streichen, weil es missverständlich ist und der Satz auch ohne korrekt ist. Ist nur eine Kleinigkeit, aber es ist immer schöner, wenn´s eindeutig ist. Dank an den angemeldeten Benutzer, der sich drum kümmert!

Früher waren da mal 200 Nachkommastellen angegeben, als dies auf 100 gekürzt wurde, ist der folgende Abschnitt wohl nicht angepasst worden. Danke für den Hinweis. --P. Birken 18:33, 29. Nov. 2006 (CET)

Man könnte beim Kettenbruch noch ergänzen: Die aus der Kettenbruchentwicklung ablesbaren guten Näherungen [3;7]=22/7, [3;7,15,1]= 355/113 waren schon in der Antike bekannt.--Hagman 22:24, 23. Mär. 2007 (CET) Tschuldigung, hab gesehen, die Info ist schon enthalten, nur nicht geballt beim Abschnitt Kettenbruch.--Hagman 22:27, 23. Mär. 2007 (CET)

Warum immer dezimale Nachkommastellen von Pi ?

Ich finde es seltsam, daß 90% der Diskussionen um Pi sich mit den Nachkommastellen, und 99.99% dieser Diskussionen sich um die Dezimalen dieser Zahl befassen. Die dezimalen Nachkommastellen von Pi haben, nein: können m.E. kaum eine mathematische Beseutung haben, weil Sie nur darauf beruhen, daß die Erdbewohner i.A. 10 Finger haben.

Was einen Sinn haben könnte, wären die dualen Nachkommastellen (2 als Basis ist wesentlich fundamentaler als 10), oder aber die Kettenbruch-Entwicklung von Pi.

Was die Zahl e=exp(1) angeht, kann man den allgemeinen Term der Kettenbruchentwicklung leicht angeben, für Pi wäre eine Forschung auf diesem Gebiet wesentlich interessanter als Megabyte große Files der dezimalen Nachkommastellen. Was dieses Thema angeht, findet sich leider kein (direkter) Link auf dieser Webseite. Hat eigentlich schon jemand versucht, ein Muster in den dualen Nachkommastellen zu suchen ? Auch hierzu habe ich keinen Link gesehen. (Wobei natürlich die meisten Berechnungen per Computer im Dualsystem stattfinden.) MFH 22:53, 4. Nov 2005 (CET)

Ich habe keine Ahnung wie bewiesen wurde, das es kein Muster in den Dezimalstellen von pi gibt. Ich bin mir aber sicher, das wenn es dort eines gaebe auch ein Muster in den dualen Nachkommastelen existieren wuerde. Oder anders ausgedrueckt: Es gibt kein Muster in den Dezimalstellen und daher auch kein Muster in den dualen Nachkommastellen. --Duesi 11:31, 18. Nov 2005 (CET)

Es ist definitiv so, dass eine dezimalzahl mit muster auch als binärzahl (und in jedem zahlensystem mit natürlichzahliger basis) ebenfalls ein muster hat (weil zur umrechnung nur eine reihe von multiplikationen/divisionen und additionen stattfindet). Daher ist diese frage nicht relevant. --Nikolaus 14:57, 18. Nov 2005 (CET)

Ich bin da auf eine englische Seite gestoßen, die einige Muster in $\pi$ zeigt: http://users.aol.com/s6sj7gt/mikehome.htm Die Herbeiführungen scheinen mir aber etwas zweifelhaft...--217.250.248.145 15:49, 9. Feb. 2007 (CET)

Was bitte schön versteht ihr unter "Muster"? Wenn damit gemeint ist, dass nach einer gewissen Anzahl Stellen eine Ziffernfolge immer wieder vorkommt, dann gibt es die in Pi nicht (sonst wäre Pi rational, also als Bruch darstellbar - in jedem Zahlensystem). Jede weitere Verwendung des Begriffs "Muster" ist sehr schwammig/subjektiv, also ist es schwierig zu sagen, es gebe einen "Beweis", dass Pi keine Muster habe. Sicherlich könnten statistische Muster gefunden werden, die jedoch nicht exakt sind. Auf der Seite wird zum Beispiel beobachtet, dass Pi in Binärdarstellung in den ersten 1000 Bits mehr Nullen hat, als man vermutet würde, wenn die Ziffern von Pi zufällig angeordnet wären. Viktordick 22:28, 20. Mär. 2007 (CET)

'Muster' ist ungenau. Die eigentliche Frage ist die, ob es sich um eine normale Zahl handelt, was bereits im Artikel steht. --HuckFinn 22:59, 20. Mär. 2007 (CET)

Eine Zahl muss nicht unbedingt eine normale Zahl sein, um ein Muster zu enthalten. Nehmen wir einmal an, $\pi$ wäre keine solche. (Es ist nur ein Beispiel, man kann auch jede andere nicht-normale Zahl nehmen.) Jetzt bilden wir eine neue Zahl, indem wir vor jeder Ziffer eine 4 einfügen: 43,414441454942464543454... Es handelt sich um eine Zahl mit dem Muster, dass jede zweite Ziffer eine 4 ist. Das heißt auch, dass eine Zahlenfolge aus ihren Ziffern (länger als 1 Ziffer) eine 4 enthalten muss, die 83 zum Beipiel wird nie auftauchen; Die neue zahl ist also auch nicht-normal, enhält aber ein Muster.--ttbya 14:16, 25. Mär. 2007 (CEST)

Seltsamer Zusammenhang zwischen Pi und Flusslängen?

Ich habe gerade gehört, dass sich das Verhältnis zwischen der Länge und der Entfernung zwischen Mündung und Quelle der größeren Flüsse der Erde (z.B. Nil) Pi annähert. Ich habe schon in Wikipedia nach den entsprechenden Werten gesucht. Bei den Flüssen sind jedoch nur Längen - nicht aber die Entfernungen zwischen Quelle und Mündung angegeben. Abgesehen davon, dass man diesen Fakt mal überprüfen muß (z.B. Tabelle von Beispielen), wär das doch auch eine spannende Skurilität. Soweit es Flüsse auf anderen Planeten gibt, wäre auch interessant, ob dort der gleiche Zusammenhang besteht. Für eine mögliche Erklärung wäre ich dankbar. Ist das Zufall?

Im Archiv dieser Diskussion, findet sich ein Absatz dazu. --DaTroll 10:30, 18. Nov 2005 (CET)

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Die Ursache der Mäanderbildung liegt in der Zentrifugalkraft, die dazu führt, dass das kurvenäußere Ufer (Prallhang) stärker erodiert als das kurveninnere (Gleithang), einmal bestehende Kurven sich also immer mehr verstärken. [...] Der Geologe Hans-Henrik Stølum konnte nachweisen, dass zwischen der Entfernung zwischen Quelle und Mündung eines Flusses (Luftlinie) und der tatsächlichen Länge des Flusses im Mittel folgendes Verhältnis gilt: Flusslänge ca.; 3,14 x Entfernung. Setzt man also die Flusslänge ins Verhältnis zur Entfernung zwischen Quelle und Mündung so ergibt sich als Mittelwert aus den Werten verschiedener Flüsse ungefähr die Kreiszahl pi;. Der Wert wird bei Flüssen, die leicht abfallende Ebenen durchfließen, am genauesten angenähert. Dieses Verhältnis ist ein Resultat aus den oben beschriebenden gegenläufigen Prozessen der Erosion (Mäanderbildung) und der Bildung von Altwassern. Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Mäander_(Flussschlingen)

Ich hab mir das mal im Archiv unter Kurioser Fluss und 18 Weitere Kuriosität angesehen. Beim Nil liegst das Verhältnis mit 1,85 bzw 1,63 weit von 3,14 entfernt. Ich denke das Verhältnis hängt sehr wesentlich von der Geologie des konkreten Flusses ab und ist keine allgemeine Flusskonstante.

Bei der Lena in Russland wird das wohl auch nicht gelten. Aber in der Tat: eine solche Tabelle über die Verhältnisse wäre sehr, sehr nützlich! Diese wäre auch theoretisch interessant, z.B. welcher Fluss das kleinste bzw. das größte Verhältnis hat.--Skraemer 16:42, 28. Mär. 2008 (CET)

Cheops-Pyramide

Wenn schon kurrioses gesammelt wird, dann passt dort auch hinein, dass das Verhältnis aus Umfang und Höhe der großen Pyramiden pi-halbe ist. Vermutet wird, dass in Verehrung der Sonne eine Kreisscheibe als Maß hergehalten hat. genauso oft, wie man eine Kreisscheibe zur Pyramidenhöhe übereinandergesetzt hat, hat man sie auch an der Basis abgerollt um zwei Kantenlängen zu erhalten. Quellen habe ich keine, aber wenn man nach Cheops und Kreiszahl googlet, findet man etliches, außerdem steht das in vielen Mathematikbüchern der Sek I. die Maße in dem Artikel "Cheops-Pyramide" liefern auch den Bruch 880Königsellen/280königsellen, also 22/7. Grüße, Bleizucker 14:15, 5. Sep 2006 (CEST)

Rundung der letzten Ziffer

Wenn man für die letzte Ziffer abrundet, ist die letzte angegebene Ziffer tatsächlich die 100. (oder wievielte auch immer) Nachkommastelle von π. Rundet man nach den üblichen Regeln auf oder ab, kann man das nicht wissen. Deshalb das "abgerundet" im Artikel.--Gunther 23:25, 11. Aug 2005 (CEST)

Die Griechen suchten nicht nach π - Pi war ihnen voll bekannt!

In der historischen Betrachtung wird leider nicht auf die Herkunft der Bezeichnung "pi" für die Kreiszahl eingegangen, die sich für uns in einem simplen griechischen Buchstaben bekannt ist. Daraus ergibt sich leicht die irrtümliche Annahme, dass schon die Griechen die Kreiszahl als "π" bezeichnet haben. Dies war nicht so. Für die Griechen hatte die Zahl pi nämlich den Wert 40, das sich aus der Buchstabenkonstellation ihres Alphabets ergibt. Die Bezeichnung "π" kam erst durch einen Engländer um 1600 (?) in Gebrauch. Er verwendete für die alten griechischen Begriffe diameter (für Kreisdurchmesser) und perimeter (für Kreisumfang) um die Kreiszahl zu berechnen. Aus dem griechischen Wort "perimeter" wurde verkürzt "π". Ab dem Zeitpunkt - so kann man sagen - verlor "π" seinen ursprünglichen Zalhenwert "40". mfg

Siehe Kreiszahl#Umbeschreibung_und_Einbeschreibung_bis_zu_96_Ecken, letzter Absatz.--80.136.158.217 12:22, 1. Dez 2005 (CET)

4 Milliarden Stellen per FTP?

Webseite Yasumasa Kanadas (englisch) 4 Milliarden Stellen sind auf einem FTP-Server verfügbar und ein Programm mit dem bis zu 32 Millionen Stellen berechnet werden können (multi-platform)

also ich finde auf dem FTP-Server nur maximal 200 Millionen Nachkommastellen zum Download Oo --ツンヅくん 13:19, 27. Mai 2006 (CEST)

____________

Wurde angepasst, änderung wurde durchgeführt als artikel noch nicht gesperrt war

Bitte um Hinzufügung

Ein Vorschlag zu einer Hinzufügung unter "Sonstiges (für Liebhaber der Zahl π")

Ein naturbelassen mäandernder Fluss wäre, würde man ihn "strecken", "pi-mal" so lang.

Leider keine zuverlässige Quelle, kann aber am Beispiel der Maas und Nebenflüssen des Amazonas und weiteren "nachgemessen" werden (Kartenprojektion beachten!).

Danke & Grüße Gast G (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 80.132.133.48 (Diskussion • Beiträge). 10:27, 21. Jun 2006)

Das Gerücht habe ich auch schon gehört, aber ohne seriöse Quelle ist das wertlos, zumal wenn es nur bei bestimmten Flüssen funktioniert. (Unter den richtigen Bedingungen wird ein derartiger Fluss ja auch so lange weiter seine Schleifen vergrößern, bis er auf der anderen Seite des Umlaufberges durchbricht. Wie passt die zugehörige Längenänderung zur Theorie?) --Gunther 10:40, 21. Jun 2006 (CEST)

Interessant als Linke wäre evtl. http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=796&fmt=6 Hier kann man sich die Zahlenfolge von Pi als Musik anhören. Sehr interessant, zum einen als Kuriosität und zum anderen bemerkenswert, da es sich um eine sehr ernste Tonfolge handelt.

Geschichte - Kein chronologischer Text

Im Abschnitt Geschichte wird von einem Zeitpunkt zum anderen gesprungen. Quer durch unsere komplette Zeitskala. Durch das ganze hin und her fehlt der Faden oder zusammenhängende Informationen werden einzeln gelieftert. So kommt es z.B. zustande, dass "Archimedes" im Abschnitt Geschichte 14 mal vorkommt. Meint ihr nicht auch, dass sich das noch etwas in eine chronologische Reihenfolge bringen läßt? --Akribix 10:37, 5. Sep 2006 (CEST)

Hab folgenden Satz entfernt, da er so wörtlich auch im Artikel Ludolph van Ceulen steht. Einmal reciht, oder? ('Er war so stolz auf diese Leistung, dass er das Ergebnis auf seinem Grabstein verewigen ließ.') --INM 17:45, 2007-06-27

Offene Fragen

Dort ist ein Weblink, sollte aus dem Quelltext entfernt werden --84.141.248.82 15:47, 4. Feb. 2007 (CET)

Die deutsche Rekordhalterin im Pi-Merken heißt offenbar Meike Duch, nicht Heike Duch.

Näherung durch Bruch

Eine gute Näherung an Pi ist der Bruch 355/113 = 3.141592'920353982300884955752212... (Auf die ersten sechs stellen nach dem Komma genau. (nicht signierter Beitrag von 83.78.175.196 (Diskussion) )

Das steht bereits im Artikel. -- Martin Vogel 00:58, 28. Feb. 2007 (CET)

"Für Liebhaber": Pi-Tag Könnte bitte jemand einen link zum wiki-Artikel "Pi-Tag" setzen?

Danke

Moderne Methoden?

Kann man die Methoden "Berechnung mittels Flächenformel" und "Statistische Bestimmung" wirklich als modern bezeichnen? Sie sind allerhoechstens in dem Sinne modern, dass enorme Rechenleistung hierfuer erforderlich ist. Aus Sicht der Mathematik war man aber schon vor Jahrhunderten weiter. --85.181.178.170 13:56, 15. Jul. 2007 (CEST)

Dieser Einwand ist berechtigt. Mit modernen Methoden hat dies nichts zu tun. Ich habe unten mal eine neue Diskussion eröffnet.--Skraemer 01:56, 5. Jul. 2008 (CEST)

Abschnitt Kettenbruchentwiclung

"Da π transzendent ist, ist auch diese Darstellung unendlich lang." Unendlich lang sind auch die Kettenbruchentwicklungen von algebraischen Zahlen. Wichtiger ist hier denke ich die Nicht-Periodizität... Würde das ergänzen. --Axel Wagner 21:58, 23. Nov. 2007 (CET)

Endlich lange Kettenbruchdarstellung haben nur rationale Zahlen. Nicht alle algebraischen Zahlen haben periodische Kettenbruchdarstellung, z. B. x^3 - 2 = 0 => x = [ 1; 3, 1, 5, 1, 1, 4, 1, 1, 8, 1, 14, 1, 10, 2, 1, 4, 12, 2, 3, ... ] Vielleicht sollte man nur erwähnen, daß die Kettenbruchentwicklung unregelmäßig aperiodisch ist, ohne dies mit der nicht notwendigen Transzendenz zu begründen. --193.109.238.110 14:21, 11. Jan. 2008 (CET)

Fehler im ersten Abschnitt

Kann es sein, dass bei der Definition der Durchmesser 1 sein soll, und nicht wie geschrieben der Radius...Es ist ja nur wenn der Durchmesser 1 ist, Pi gleich der Flächer, beim Einheitskreis A=2pi. Oder? Wenn ich mich irre, bitte den Eintrag zu entschuldigen mfG perd!x

Es ist schon richtig wie im Artikel: Die Fläche eines Kreises ist A = Pi * r². Wenn der Radius 1 ist, ist die Fläche gleich Pi * 1² = Pi. --Engie 01:19, 30. Okt. 2007 (CET)

Winkelfunktionen bei Ptolemaeus

Im Abschnitt 2.1. Die tägliche Praxis.... wird behauptet, der Almagest des Ptolemäus enthielte Tabellen der Winkelfunktionen. Das ist totaler Unsinn. Die Winkelfunktionen wurden erst nach Ptolemäus in Indien erarbeitet. Ptolemäus rechnet mit Sehnen-Bogen-Tabellen, die auch tatsächlich im Almagest aufgeführt sind. Siffler 19:42, 26. Mär. 2007 (CEST)

Vandalismus durch Benutzer Sunsided

10/71 ist immer noch weniger als 10/70. Es sollte also die frühere Version wiederhergestellt werden.

Erledigt, Benutzer auf Diskussionsseite angesprochen.--ttbya 18:46, 27. Jun. 2007 (CEST)

Quelle für das amerikanische Gesetz

Gibt es eine verlässliche Quelle zu dem amerikanischen Gesetz, in dem Pi so ungenau definiert werden sollte, möglichst mit Originaltext? --RolandIllig 17:48, 10. Sep. 2007 (CEST)

Please Change picture

There is better picture of Euler Image:Leonhard Euler by Handmann .png, please change it. --213.186.237.124 18:22, 11. Sep. 2007 (CEST)

Geschichte

Mehrere bedeutende Personen, die sich im Laufe der Zeit mit der Kreiszahl beschäftigt haben, werden im Artikel nicht erwähnt:

• Inder
• Heron von Alexandria
• Nikolaus von Kues
• Christiaan Huygens
• William Brouncker
• Gottfried Wilhelm Leibniz

[Quelle Brockhaus (1970)]

Das sollte recherchiert und vielleicht im Rahmen eines Absatzes Geschichte abgehandelt werden. Membeth 15:29, 25. Nov. 2007 (CET)

Näherungsberechnung der Zahl Pi durch Ahmes (altes Ägypten)

Veranschaulichung der näherungsweisen Berechnung von π durch Ahmes.

Wollte diesen Artikel um die allererste Berechnungsmethode erweitern. Ich habs momentan zum Papyrus Rhind gegeben. Sollte man aber meiner meinung nach in den Artikel einbauen. Methode ähnelt dem Um- und Einschreiben von Vielecken. --Moebius1 16:37, 23. Feb. 2007 (CET)

Weblinks

Beim klicken auf http://www.pisearch.de.vu/ wird ein Trojaner installiert.

Bitte rausnehmen. (nicht signierter Beitrag von Dispo-Gott (Diskussion | Beiträge) 11:47, 15. Feb. 2007 (CET))

Seal of Indiana

Ich finde das ein unverschämt gutes Bild für diesen Artikel. Ich kapiere nur leider nicht in welchem Zusammenhang das da drin ist. Hängt das vielleicht mit den speziellen Mondphasen in Indiana zusammen?--TeakHoken193.187.211.118 16:01, 13. Feb. 2007 (CET)

Wollte das Bild entfernen, da wirklich kein Bezug zu erkennen ist. Leider ist der Artikel gesperrt - und ich weiss nicht recht, was hier mit 'neue' Benutzer gemeint ist, eigentlich bin ich das nicht und bei anderen gesperrten Artikeln kann ich auch problemlos aendern. Ist das hier eine Sonderlocke, weil exzellent? --YeOldHinnerk 10:40, 26. Mär. 2007 (CEST)

Formel bekannt?

Hi, ich habe nirgends diese Formel gefunden. $\pi =n*\left(\sin {\frac {180}{n}}\right)$.

Diese wird bei n>50000 einigermaßen genau. ---donald- 20:00, 14. Dez. 2007 (CET)

Diese Formel ist trivial und hilft in der Praxis nicht weiter, da der Limes der Sinus-Funktion im Bogenmaß (in diesem Winkelmaß sind die trigonometrischen Funktionen definiert, und 180° entsprechen im Bogenmaß dem Wert $\pi$) für sehr kleine Werte (also $n>>1$) gegen das Argument ${\frac {\pi }{n}}$ geht. Dann ist also $\lim _{n\to \infty }(n*\left(\sin {\frac {\pi }{n}}\right))=n*\left({\frac {\pi }{n}}\right)=\pi$. Membeth 12:11, 15. Dez. 2007 (CET)

Kritik an PI

Es fehlt noch ein Abschnitt über die _Kritik_ an der Kreiszahl Pi.--212.201.55.6 17:15, 17. Dez. 2007 (CET)

Wie meinen? Was soll es an einer universellen Konstante zu kritisieren geben? Vielleicht auch Kritik an der Schwerkraft oder am Elektromagnetismus? --Feldkurat Katz 19:39, 17. Dez. 2007 (CET)

Pseudo-Lambert

Das Bild stellt Anton Felkel dar. Vergleiche hier. --Ephraim33 18:25, 2. Feb. 2007 (CET)

• 
  Pseudo-Lambert
• Anton Felkel
  Anton Felkel

Das ist ziemlich überzeugend, allerdings steht in dem Buch ja Lambert. Ähnlichkeit mit http://en.wikipedia.org/wiki/Image:JHLambert.jpg scheint aber auch nicht so groß zu sein. --P. Birken 17:17, 3. Feb. 2007 (CET)

Im oben angegebenen Weblink findet sich das Zitat: "On the title page of the work is a large engraving representing Felkel turning in contempt from a disordered cabinet of books of general literature, Basedow, Cutrius, Gottsched, &c., to a neatly arranged cabinet of mathematical books, Euler, Kastner, Newton, Maclaurin, &c., the book which is open in his hand being Lambert. An apparatus, consisting of eight rods in a frame, is resting against the table; this is not doubt Felkel's machine for forming a factor table." (Hervorhebungen von mir). Das Zitat stammt aus J. W. Glaisher: Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1878, was in der Bibliothek meines Vertrauens leider nicht vorhanden ist. Trotzdem traue ich dem mehr als dem. Wenn jemand Zugang auf diese Proceedings hat, kann er das Zitat bestätigen und die Frage Lambert oder Felkel klären. --Ephraim33 18:00, 7. Feb. 2007 (CET)

Transzendenz

Meinem gesunden Menschenverstand nach müsste "Dies bedeutet, dass es kein Polynom mit rationalen Koeffizienten gibt, dessen Nullstelle π ist." ([2]) in "Dies bedeutet, dass es kein Polynom mit endlichem Grad und rationalen Koeffizienten gibt, dessen Nullstelle π ist." geändert werden, denn wenn das Polynom unendlich viele Summanden besitzt, kann es durchaus Pi entsprechen.

--Xjs 18:37, 9. Jan. 2008 (CET)

Ein Polynom hat per definitionem endlich viele Terme. Mit „unendlich vielen Summanden“ wäre es eine unendliche Reihe. --Feldkurat Katz 18:59, 9. Jan. 2008 (CET)

Laut dem Artikel Polynom sind unendliche Polynome wohl möglich, so gibt man sie normalerweise über die Summenfunktion wieder (man benutze die Suchfunktion des Browsers und suche nach "endlich"). Allerdings ist dieser Polynom (der durchaus noch der Definition entspricht) natürlich genausowenig anzugeben wie Pi als dezimale Zahl oder Zahl anderer Basis. --Xjs 19:15, 9. Jan. 2008 (CET)

Wo steht dort etwas von unendlichen Polynomen? Unter „Verallgemeinerung“ steht – völlig korrekt –, dass eine unendliche Potenzreihe eine Verallgemeinerung eines Polynoms ist. Ein Polynom selber ist aber schlicht und einfach endlichen Grades, das ist so definiert. --Feldkurat Katz 19:38, 9. Jan. 2008 (CET)

Vielleicht sollten wir diese Diskussion auf der Diskussionsseite des Polynoms fortführen und das Thema eroertern, ob die Endlichkeit des Selbigen eindeutig im Artikel erlaeutert werden sollte. --Xjs 21:54, 9. Jan. 2008 (CET)

Da gibt es nichts zu diskutieren. Summen sind immer endlich, und damit auch Grade von Polynomen. Das ist verwirrend, da das Reihensymbol ein Summensymbol mit einem Unendlichzeichen obendrauf ist. Aber das steht dann auch für eine Folge von endlichen Partialsummen, was wiederum nur dann sinnvoll ist, wenn eine Topologie definiert ist. Das alles braucht man aber für Polynome nicht.--LutzL 23:42, 9. Jan. 2008 (CET)

Naja, vielen Dank fuer eure Beitraege. --Xjs 21:47, 10. Jan. 2008 (CET)

Statistische Bestimmung

Der Programmcode stimmt nicht mit der Skizze überein. Im Programm werden die Tropfen im Quadrat -1 < x < 1 und -1 < y < 1 gestreut, das die Fläche 4 hat und den gesamten Einheitskreis umgibt. Damit das Programm tut was die Skizze darstellt müsste man nur

double dotx = 2 * Math.random() - 1;
double doty = 2 * Math.random() - 1;

zu

double dotx = Math.random();
double doty = Math.random();

Abändern. Geri-85.0.42.51 15:37, 8. Jan. 2008 (CET)

Geht denn

Math.random();

von 0 bis 1? Also die 1 eingeschlossen? Bin mir da gerade nicht sicher :)

Aber ansonsten sollte das mal geändert werden!

MfG

xZise 20:48, 10. Feb. 2008 (CET)

Definition über Kosinus

Kann mir jemand erklären, warum Pi in der Analysis nicht als die kleinste positive Nullstelle des Sinus, sondern als das Doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus definiert wird?--Merlin G. 19:56, 14. Feb. 2008 (CET)

Weil dann die Lösbarkeitsanalyse und Lösungsabschätzung einfacher werden. Man könnte auch $\pi /6$ als Lösung von $\sin(x)=1/2$ definieren. Hat aber mehr Zahlen drin. Und versuche mal, eine Abschätzung für die kleinste positive Nullstelle von $\sin(x)/x=0$ aus der Potenzreihe abzuleiten und zu beweisen. Da braucht es ein höhergradiges Taylorpolynom.--LutzL 17:48, 15. Feb. 2008 (CET)

Danke für die Erklärung!--Merlin G. 10:37, 16. Feb. 2008 (CET)

Offene Fragen: wiki in ASCII

Ich kann die Bitfolge von "wiki" in ASCII nicht nachvollziehen

"w" = $77 = b0111 0111

"i" = $69 = b0110 1001

"k" = $6B = b0110 1011

"i" = $69 = b0110 1001

Damit schreibt sich "wiki" in 8 bit ASCII binär:

0111 0111  0110 1001  0110 1011  0110 1001
    w          i          k          i

oder in 7 bit ASCII Dartellung(eigentlich ja nur so ursprünglich definiert):

111 0111  110 1001  110 1011  110 1001

laut Artikel jedoch:

1011 1010 0101 0110 1001 = $0b $a5 $69 ???

Bis auf das "i" am Schluß erkenne ich nichts, in der angegebenen Reihe.

Bitte um Erläuterung.

--Any nick 00:07, 14. Feb. 2008 (CET)

Auf dieser Seite werden Sachen rund um die Zahl 3.141... diskutiert! Worin besteht der Sinn, auf dieser Seite die ASCII Verschlüsselung von wiki zu besprechen ? --Hipp76 01:24, 17. Feb. 2008 (CET)

Das kommt im Artikel unter Kreiszahl#Offene Fragen vor. --Galadh 15:16, 17. Feb. 2008 (CET)

Vielleicht sollte man bei Zahlenbetrachtungen einfach nur im, von der Natur uns vorgegebenen, Dezimalsysstem verharren...(Kleinefinger,Ringfinger,Mittelfinger,Zeigefinger,Daumen XoX nemuaD,regnifegieZ,regniflettiM,regnifgniR,regnifenielK) --Hipp76 22:01, 17. Feb. 2008 (CET)

Also wenn ich auch Deinen letzten Hinweis nicht versteh. In meinen Augen ist das aufgeführte Beispiel unter offene Fragen falsch und wenn mir keiner das Gegenteil beweisen oder erklären kann, würde ich vorschlagen, dieses Beispiel komplett zu löschen, da es wie richtig erkannt mit Pi eh recht wenig zu tun hat. --Any nick 00:41, 22. Feb. 2008 (CET)

Des weiteren wird hier eben genau nicht "Sachen rund um 3.141" diskutiert, sondern der Artikel über die Zahl Pi. Und genau in diesem, denke ich, ist ein Fehler. --Any nick 01:00, 22. Feb. 2008 (CET)

Die angegebene Position sollte mit dem Zitat einer Literaturstelle versehen werden, so ist die Positionsangabe nur ein schlechter Scherz. Und natürlich sollte wenigstens die Länge des Binärstrings stimmen, also 28 oder 32 Bits. Die angegebene Suchmaschine sucht nur nach Dezimalziffern, nicht nach Bitstrings. Bei deren Benutzung müsste also zumindest die Umrechnung erklärt werden.--LutzL 11:38, 22. Feb. 2008 (CET)

Vielleicht hat ja jemand eine besseres und vor allem einfacheres Beispiel einer Ziffernfolge zusammen mit ihrer Position innerhalb von Pi. Mir fällt leider im Moment nichts ein. --Stefan Birkner 20:35, 22. Feb. 2008 (CET)

π oder $\pi$

Hallo
Welches "pi" wird denn bevorzugt?
Das Zeichen, oder der Tex (?)-Code?
So steht in dem Artikel Versionsnummer, das die Version von Tex sich π annähert, und im Artikel TeX selber steht, dass es sich $\pi$ annähert.
Und ist das erstere Zeichen von beiden denn nicht der Majuskel?

MfG
xZise 20:55, 10. Feb. 2008 (CET)

Ersteres Zeichen ist nicht der Majuskel, sondern nur eine serifenlose Schreibweise.--Merlin G. 19:43, 14. Feb. 2008 (CET)

Siehe Griechisches Alphabet ... --Any nick 14:46, 23. Feb. 2008 (CET)

Rechtschreibfehler

Bei Interationsverfahren ist ein 'n' zuviel. Bitte korrigieren. --193.170.51.2 13:11, 17. Jun. 2008 (CEST)

Besten Dank, ist erledigt. --Tolentino 13:15, 17. Jun. 2008 (CEST)

Merksätze

Es gibt zahlreiche Merksätze zu PI. Wäre es nicht sinnvoll, diese ebenfalls zu sammeln?

Der bekannteste ist wohl dieser:

How I wish I could calculate PI.

Die Länge der Wörter entsprechen den ersten sieben Stellen von Pi.

3,141592

Es gibt natürlich auch noch längere Merksätze...

Denkt Ihr, das wäre von Interesse? Eigener Abschnitt? Oder unter Momorisieren?

--Any nick 20:28, 1. Jul. 2008 (CEST)

Sehe gerade, gibts doch schon. Hatte ich übersehen, sorry --Any nick 20:40, 1. Jul. 2008 (CEST)

Pi

Die ersten 100 Stellen von Pi sind falsch es ist nicht π =

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 5 sondern

π = 3,14159 26535 85753 23846 26433 83275 5

Quelle: Computer Taschenrechner (nicht signierter Beitrag von 212.117.124.13912:04 (Diskussion | Beiträge) --4. Sep. 2008)

Hi, Du bzw. Dein Computer hast leider nicht recht, mein CAS (Magma) ergibt mit Genauigkeit von ca. 150 Dezimalstellen

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230

78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 4610

Ich habe auch mal Deine Angaben umgebrochen, damit man den Unterschied deutlicher sieht. Und bitte unterzeichne das nächste mal mit einem (Nick-)Namen und dem Datum (Informiere Dich über die Tilden). --LutzL 10:37, 5. Sep. 2008 (CEST)

PS: S. auch die Weblinks unten auf der Seite, insbes. die zu den Millionen Stellen.--LutzL 10:41, 5. Sep. 2008 (CEST)

Pi-Konstante zu kurz dargestellt

Ich finde die Zahl Pi sollte symbolisch, zu demonstrationszwecken nicht auf 5 kommastellen begrenzt sein (π = 3,14159...) sondern auch so lang sein, dass man sie evtl. als rationale gekürzte zahl weiternutzen kann und nicht erst im internet nach einer längeren version dieser natürlichen konstante suchen muss.

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706 ...

(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Elitesos (Diskussion • Beiträge) 18:16, 6. Feb. 2008 (CET))

ASCII Beispiel gelöscht

Ich habe diesen Teil nun gelöscht " (Beispielsweise findet sich die dem Wort „wiki“ im ASCII-Code entsprechende Bitfolge 10111010010101101001 ab der 889.356.628. Stelle der Binärdarstellung von π.)".

Begründung. Siehe Archiv 2 Diskussionspunkt 34. Die angegebenen Bitfolge entspricht schlicht nicht "wiki" im ASCII Code.

--Any nick 22:58, 26. Mai 2008 (CEST)

Geschichte, aber wovon

Die moderne Entwicklungen sind ausgezeichnet vorgestellt, aber es gibt Probleme mit dem Teil über Antike. Um von pi zu sprechen, nimmt man an, dass das Verhältnis zwischen Perimeter und Diamter vs Fläche und Diameter^2 erkannt ist. Aber es ist nicht der Fall in den alten Texten (Egypt, usw). Man berechnet nicht pi (aber man berechnet zB die Flâche eines Kreises und auch, unabhängig, die Länge). Anderseits gibt es in Euklid einen Beweis über die Tatsache dass dieses Vehältnis bestimmt ist (viel wichtiger, um über die 'Zahl' selbst dann zu sprechen). Meine Meinung ist, dass wegen des am meisten rechnerischen Standpunkts blosse Anachronismus eingeführt wird. Man sollte wenigstens erklären, warum retrospektive Schätzungen nicht wirklich begründet sind (siehe vielleicht Elemente der wissenschaften, hrsg M. Serres, Suhrkamp, es erklärt diesen Punkt). Ich wollte es korrigieren, aber die Seite is gesperrt (Vandalen noch?) ; auch ist vielleicht meine deutsche Sprache nicht gut genug. Mit freundlichsten Grüssen ! --Cgolds 12:31, 21. Jan. 2008 (CET)

Berechnung mittels Flächenformel Programm

Für die angegebenen Genauigkeiten (z.B. r = 10 -> 3,17) muss man das Programm ändern von quadrattreffer = (2 * r + 1) ^ 2 zu quadrattreffer = (2 * r) ^ 2 Allerdings erscheint mir die Genauigkeit konstruiert, weil Werte für x = 0 oder y = 0 mit gerechnet werden. Wäre es nicht richtiger nur einen Viertelkreis zu berechnen, von 1 bis r, da die anderen drei Viertel die Genauigkeit nicht erhöhen?

r = 10000
kreistreffer = 0
quadrattreffer = r ^ 2
for y = 1 to r
  for x = 1 to r
    if x ^ 2 + y ^ 2 <= r ^ 2 then
      kreistreffer = kreistreffer + 1
ausgabe 4*kreistreffer / quadrattreffer { 3.14119 }

--Morix 22:21, 25. Jan. 2008 (CET)

Pi als Zahlenkunstwerk

Ein kleines Zahlenkunstwerk: eine neue simple Näherung für die Kreiszahl pi

Die neue Näherung und was sie mit der relativen Atommasse u=16 von Sauerstoff zu tun haben könnte.

Die Zahl 16.

A = (16,16) * (16,16) und B = (16 + 1/16) * (16 + 1/16)

    A = 261,1456                  und        B = 258,00390625 

Beides Terme, die aus Ziffern 1 und 6 aufgebaut sind, aus der sich die Zahl 16 zusammensetzt. Sauerstoff ein Nichtmetall besitzt die relative Atommasse von u=16.

Neue Näherung für Pi folgt aus der Subtraktion von A - B = H sei O= 3,141

Untersuchung von A und B mit der Geometrie des Körpers "Kreis" und "Dreieck": A soll die Hypotenuse (h) im rechtwinkligen Dreieck werden. B soll die Ankathete (a) im rechtwinkligen Dreieck werden.

cos(alpha) = a/h alpha = 8,8964052386

daraus die Gegenkathete g = 40,385749454

Wie oft passt der Winkel alpha in die 360 Grad des Kreises ?

360 / 8,8964052386 = 40,465782566 X = 40,465782566 X <----> g ?!?!

( 360/Pi/2 = 57,2957... ...57.... ...g= 40,38 57 49454.... ...X= 40,46 57 82566.... ...57...????)

Im Fall des nicht vollständig eingefrorenen Sauerstoffatoms wäre es vielleicht angebracht, eine von mir entdeckte neue Näherung für die Kreiszahl Pi zu nehmen, nämlich 3,141, um z.B. einen Mittelwert für den Umfang eines Sauerstoffatoms in einem bewegten,also schwingenden Zustand vermessen zu können und als Zahl auszudrücken.

Über eine Kombination von Rechenschritten, die mit Termen, die aus den Ziffern 1 und 6 aufgebaut sind (u=16), beginnen, führen zu einem Hinweis auf die Atommasse der Kohlenstoffisotope.

Die relative Atommasse der Kohlenstoffe (Isotope) liegt zwischen u=12 und u=13.

Wo verbirgt sich diese Zahlenangabe?

Sie verbirgt sich in einem Kehrwert (dem Restfehler) !

X-g = 0,080033112 und 1 / (X-g) = 12,49482839

Der Anteil des Isotops Kohlenstoff C12 an allen Kohlenstoffen beträgt ca. 98,89%. Wo könnte man eine solche ungefähre Zahlenangabe finden?

98,89% liegt zwischen 100*(B/A)=98,796957 und 100*(1/Pi-O) =

98,91549056148.

--Hipp76 13:02, 9. Feb. 2008 (CET)

Weitere Arctan-Formeln

Auf der Pi-Seite von Yasumasa Kanada werden folgende Berechnungsformeln für Pi gegeben:

Main computation : formula discovered by Mr. K. Takano in 1982.
 pi = 48 arc tan(1/49) +128 arc tan(1/57) - 20 arc tan (1/239) + 
      48 arc tan(1/110443)
 Verification computation : formula discovered by F.C.M. Stoemer in 1896.
 pi = 176 arc tan(1/57) + 28 arc tan(1/239) - 48 arc tan(1/682) + 
      96 arc tan(1/12943)

Auch wenn diese nicht die effizientesten sind, so haben sie doch eine gewisse Bedeutung, da sie den Weltrekord berechnet haben. Deshalb wäre eine Nennung bei den Näherungsformeln sinnvoll. Außerdem sollten dort die verschiedenen Arten von Näherungsformeln nochmals gegliedert werden, z.B. durch Überschriften der Ebene 4. --Geek1337 01:12, 21. Mai 2008 (CEST)

Kategorieneinordnung

Warum eigentlich nicht Kategorie:Ebene Geometrie? 84.56.1.29 14:32, 30. Mai 2008 (CEST)

Kreisquadrierer & Co

Der Mathematiker David Hilbert (1862−1943) äußerte sich im WS1897/98 in der Vorlesung Zahlbegriff und Quadratur des Kreises so:

„Das Interesse an dem Problem und die erste Beschäftigung mit ihm ist gewiss aus dem praktischen Bedürfniss entsprungen. Gründe für die elementare Bedeutung des Kreises: seine einfache Herstellung durch Cirkel, praktische Bedeutung der Räder, der Drehungsbewegungen, der Gelenkmechanismen. Doch bald kam der theoretische Reiz des Problems. Ja sogar niedere menschliche Eigenschaften, Eitelkeit, Anmassung und Ruhmsucht bemächtigten sich des Problems. Es gab zu einer Zeit soviel Menschen, welche gern mühelos berühmt werden wollten und die Akademien mit wertlosen Arbeiten über die Quadratur des Kreises überschwemmten. Sie wussten noch nicht, dass zu einer wissenschaftlichen Leistung ausdauernder Fleiss und härteste geistige Arbeit eine nothwendige und niemals mangelnde Voraussetzung ist.“

Das sind deutliche Worte, die sich auch heute noch gegen die Anmaßungen von

• Edward J. Goodwin, Arzt (siehe Indiana Pi Bill)
• Kreisquadrierern, Würfelverdopplern und Winkeldreiteilern
• Fermatisten
• Vier- bzw. Fünffärbern (siehe Vierfarbensatz)

richten. Ein Mathematiker hat gesagt: "Eine der größten Segnungen des Fernsehens ist, dass die Kreisquadrierer, Würfelverdoppler und Winkeldreiteiler jetzt fernsehen anstatt ihre Zeit mit Problemen vergeuden, die jenseits ihres Verständnishorizontes liegen." --Skraemer 20:44, 10. Jun. 2008 (CEST)

Danke

Prima. Vielen, vielen Dank! Durch deine Rückmeldung durfte ich begreifen, daß ich wagemutig und naiv war. Ich bin gerne auf diese Art und Weise kindisch. Ich bin sehr froh, daß es so war. Mein wissenschaftlicher Taschenrechner zeigt natürlich nur eine bestimmte Anzahl Stellen an. Und die letzte Stelle war gerundet. So durfte ich endlich einmal das durchleben, wovor ich so lange Zeit Angst hatte: Mich blamieren. Und zwar im ganz großen Stil. Ich finde es schön, daß ich diese Erfahrung machen durfte. Denn jetzt ist sie ausgesöhnt. Außerdem habe ich so gelernt, daß mein wissenschaftlicher Taschenrechner die letzte Stelle rundet. Das ist doch toll. Ich danke dir also ganz aufrichtig für deine Rückmeldung. Denn diese Erfahrung ist gar nicht so schlimm, wie ich fürchtete. Ich habe jetzt keine Angst mehr davor, mich zu blamieren. Und das ist doch noch toller. So hast du in meinem Leben eine sehr wichtige Rolle gespielt. Vielen, vielen Dank dafür. Denke gerne, daß ich dumm oder naiv bin, oder einen Sprung in der Schüssel habe. Es reicht ja, wenn ich weiß, daß es nicht so ist. Als Pi damals in der Schule dran war, hat mich das sowieso überfordert. Vielleicht reicht die von mir gefundene Pi-Näherung ja wenigstens für die Unterhaltungsmathematik. So haben dann viele Fachmathematiker noch etwas zu lachen... Die Vorstellung lachender Menschen finde ich schön... - wenn es ein aufrichtiges, herzliches Lachen aus voller Brust ist... Deine Bilder finde ich übrigens sehr schön. Vor allem die eiförmige Kartoffel gefällt mir richtig gut. Du gibst dir mit allem soviel Mühe. Und auf eine Art ist das sehr schön. Alles liebe und vielleicht bis bald. Vielleicht hörst du bald von mir, weil es mit der sogenannten Näherung etwas ganz bestimmtes auf sich hat; das das eigentliche ist, um das es geht...

Mit herzlichen Grüßen, :-)))

VInzenz Maria Hoppe

Ja, ich fand Deinen grobschlechtigen Näherungsbruch auch lustig, weil der so völlig neben den Hauptnäherungsbrüchen lag und dachte mir ihm mit Humor zu begegnen.--Skraemer 20:30, 27. Jun. 2008 (CEST)

Meine Diskussionsbeiträge

Nachricht an S.Kraemer:Hallo. Ich möchte meine Diskussionsbeiträge auf dieser Seite gerne Rückgängig machen, wenn möglich, und auch darum bitten, daß die Antworten von dir auf meine Beiträge entfernt werden, sofern du nichts dagegen hast. Ist das in Ordnung für dich? Vielen Dank V.M.Hoppe

Nee, das geht nicht. Du bist nicht der einzige, der solche "Entdeckungen" macht. Wenn wir das rausnehmen, steht 4 Wochen später wieder so ein Betrag drin. Nimm es mit Humor und durchdenke in Zukunft Deine Beiträge gründlicher und länger! Beschäftige dich mit Kettenbrüchen und mache Dir klar wie man z.B. auf 355/133 als Näherungsbruch für Pi kommt und warum 314/100 ebenso wie 808/257 in diesem Zusammenhang keine Wertschätzung verdienen. In der Mathematik kommt es darauf an das Besondere zu erkennen und die Dinge in einem größeren Zusammenhang zu sehen.

Abschließend möchte ich dich bitten dich hier anzumelden und deine Beiträge in Zukunft zu unterschreiben. Bedenke bitte auch immer, dass es auf Wikipedia nicht um Dich geht. Ziemlich anmaßend fand ich diesbezüglich: "zurückerinnert und entdeckt von mir am 24.06.2008; stellvertretend". --Skraemer 15:43, 4. Jul. 2008 (CEST)

Moderne Näherungsrechnung und Bestimmung

Wie oben schon jemand kritisch angemerkt hat, sind die Beträge Berechnung mittels Flächenformel und Statistische Bestimmung unter der obigen Überschrift weniger gut aufgehoben. Zum einen sind dies eher ineffiziente Methoden aus der Unterhaltungsmathematik, zum anderen sind dies keine modernen Methoden. Man könnte sie besser unter der Überschrift stochastische Methoden unterbringen, wobei die Berechnung von Pi dann eher eine Illustration oder Beispiel für diese Stochastische Methode ist. Diese Methoden sind vollkommen ungeeigent einen numerischen wert von Pi zu berechnen. Nich zuletzt, weil eine Fehlerabschätzung nur schwer zu handhaben wäre.

Positiv ist der Beitrag über die BBP-Reihe (Bailey-Borwein-Plouffe). Den kann ich bei Gelegenheit noch ausbauen, denn es gibt da noch ähnliche Reihen. Das Verfahren funktioniert nicht nur für Bin und Hex sondern für jede 2er-Potenz Basis.

Es fehlen noch völlig die modernen Iterationsverfahren aus der Theorie des arithmetisch-geometrischen Mittels (AGM) und der elliptischen Funktionen (siehe dort). Erst diese erlauben eine Berechnung auf mehrere Millionen Nachkommastellen. --Skraemer 01:56, 5. Jul. 2008 (CEST)

Pi

1370827395 : 436347912 = 3.141592654

Pi x 436347912 = 1370827395

Pi = 1370827395 : 436347912

zurückerinnert und entdeckt von mir am 24.06.2008; stellvertretend;

Ibbenbüren, Westfalen, 26.06.2008

Vinzenz Maria Hoppe

(Die Durchstreichungen habe ich durchgeführt, um Leser vor der Annahme zu bewahren, daß es sich bei dem dargestellten Bruch um einen Bruch zur Ermittlung für den Wert der Kreiszahl Pi handeln könnte. Der dargestellte Bruch ist tatsächlich nur ein relativ grober Annäherungswert für Pi. Meine Annahme, daß es sich bei diesem Bruch um den Wert der Kreiszahl Pi handelt, entsprang meiner mathematischen, auch naiven Herangehensweise; aus der zusätzlich ein Berechnungsfehler resultierte; und die bestimmte mathematische (wissenschaftliche) Erkenntnisse bisher nicht berücksichtigt hat.) Das "zurückerinnert und entdeckt von mir am 24.06.2008 bezieht sich auf den an diesem Tag tatsächlich mittels Rückerinnerung ermittelten Bruch. Ich kann nachvollziehen, wenn es so empfunden wird, daß diese Mitteilung an dieser Stelle von mir an einem dafür nicht vorgesehenen Platz gemacht worden ist. Deshalb habe ich sie ebenfalls gestrichen. Die Streichungen habe ich vorgenommen, um die Diskussion nicht zu verfälschen, jedoch meinen Irrtum und meine Einsicht für Leser deutlich werden zu lassen. Anm. des Verf. 08.07.2008)

Pi

355/133

Da hast Du Unsinn entdeckt! Die Aussage Pi x 436347912 = 1370827395 ist offensichtlich falsch, das lernt jeder Schüler in der 9.Klasse! Lies Dir mal bitte den Abschnitt "Kreisquadrierer & Co" durch und arbeite den Artikel irrationale Zahlen gründlich durch!
Wenn Du dich für Näherungswerte interessierst, musst Du das sagen. Deine Gleichheitszeichen sind falsch! Oder was würdest Du einem Gemüsehändler sagen, wenn er Dir einen Kiwi für eine Kartoffel verkauft, nur weil die Dinger von Außen betrachtet ähnlich aussehen? Jeder würde die Nase rümpfen, wenn man Kiwis wie Kartoffeln kochen würde. Ähnlich ergeht es uns Mathematikern, wenn wir Unsinn wie Pi = 1370827395 : 436347912 lesen.
Natürlich sind das harte Worte, aber mit so einer grob oberflächlichen Betrachtung und auch Einstellung zur Mathematik würde weder ein Handy noch ein Auto funktionieren.
Auch als Näherungswert ist Deine "Entdeckung" vollkommen wertlos, denn erstens ist Dein Bruch ist mit 21 kürzbar. Zweitens weicht er nach der 8. Dezimalstelle von Pi ab:

1370827395 / 436347912 = 65277495 / 20778472 = 3.1415926541662928...

und drittens gibt es Brüche mit viel kleineren Nennern bei einer noch höheren Genauigkeit, wie z.B.

103993 / 33102 = 3.1415926530119026

Pi = 3.1415926535897932...

--Skraemer 18:46, 26. Jun. 2008 (CEST)

nö Pi = 3.1415926535897932... --84.190.90.53 14:06, 23. Sep. 2008 (CEST)

Alternativ kann man sich die Approximanten der Kettenbruchentwicklung oder der verallgemeinerten Kettenbruchentwicklung von Lambert, die beide im Artikel stehen, vornehmen. Ich schätze, bei der vorgegebenen Stellenzahl 10 in Zähler und Nenner kommt man erstaunlich weit, wenn schon dreistellige Z/N sechs richtige Dezimalstellen ergeben.--LutzL 19:16, 26. Jun. 2008 (CEST)

Genau, ich habe die sog. einfache Kettenbruchentwicklung benutzt: Pi = [3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,...]

[3,7,15,1] = 355 / 113 = 3.1415929203539823...

6167950454 / 1963319607 = 3.14159265358979323838637750639 (18 Dezimalen bei Verwending der o.a. 19 Kettenbruchglieder)

Die Kettenbruchentwicklung von Lambert hilft beim Finden von Näherungsbrüchen nicht weiter, da sie zu langsam konvergiert. Z.B. ergibt dieser bis zum Glied ${\tfrac {5^{2}}{11}}$ den relativ schlechten Näherungsbruch $3{\tfrac {29}{205}}$=3.1414634... Die relativ hohe Genauigkeit von 355/133 liegt an der Größe von 292 des nächsten Kettenbruchgliedes.
Aber die Theorie der Kettenbrüche ist leider in Vergessenheit geraten. Der Satz von Lochs besagt, dass man für fast alle reellen Zahlen im Mittel je Kettenbruchglied ${\tfrac {\pi ^{2}}{6\ln 2\ln 10}}$ = 1.03... Dezimalstellen erhält. Beim Anblick dieses Satzes müssten bei jedem Mathematiker die Augen anfangen zu leuchten...
--Skraemer 19:45, 26. Jun. 2008 (CEST)

Den deutschen Rekord.....

"Den deutschen Rekord hält Meike Duch mit 5555 Stellen", das ist nicht mehr aktuell: http://www.pi-world-ranking-list.com/lists/details/harmsjan.html bitte ändern!

Ich halte von solchen Angaben und Rekorden nicht viel. Es steht ja nichtmal da ob das Binär-, Oktal-, Dezimal oder Hexadezimalstellen sind. Aus mathematischer Sicht haben die Schreiber nicht viel verstanden. Man kann auch Telefonbücher und anderes auswendig lernen, solche Ergebnise sind vergänglich und liegen jenseits der Mathematik. Im Artikel über die Kreiszahl soll es um mathematische Aussagen und deren historische Entwicklung gehen, weniger um Auswendiglerner. Das Auswendiglernen ohne zu verstehen ist der Mathematik nicht nützlich und soll nicht weiter betrachtet werden.

Wichtiger wäre es im Artikel die BBP-Theorie weiter auszubauen, damit lassen sich weit entfernte Hexadezimale Stellen extrahieren. --Skraemer 19:20, 29. Nov. 2008 (CET)

PI als Kunstwerk

• die Kreiszahl (= Ludolph'sche Zahl) besonders formatiert (andere Zahlen besonders formatiert)

... ist meine Website (nicht signierter Beitrag von Walter H. (Diskussion | Beiträge) 10:55, 19. Aug. 2008 (CEST))

Deutscher Memo-Rekord

Laut http://www.memoriade.net/index.php?option=com_content&task=view&id=65&Itemid=86 ist der deutsche Rekordhalter mit 10.000 Stellen Jan Harms (30) aus Hannover. Bitte bei Gelegenheit mal aktualisieren. Danke! (nicht signierter Beitrag von 88.134.171.77 (Diskussion) 10:26, 14. Mär. 2008 (CET))

Buffonsches Nadelproblem

Der Beitrag mag zwar insgesamt exzellent sein, der Teil über das Buffonsche Nadelproblem ist es sicherlich nicht. Die Berechnungsgrundlage wird dort falsch angegeben. Bei der Annäherung an Pi muss es heißen Zwei dividiert durch Eins minus die relative Häufigkeit, dass die Nadel nach dem Wurf eine Linie berührt hat. (nicht signierter Beitrag von 193.30.60.200 (Diskussion) 12:46, 14. Jul. 2008 (CEST))

Pi unmöglich unendlich

Die Zahl Pi wird nach der Methode von Archimedes über das Einbeschreiben des Kreises durch Dreiecke berechnet. Um die Zahl genau zu bestimmen muss man unendlich viele Dreiecke verwenden. Je mehr Dreiecke, desto genauer die Zahl, desto länger auch der Umfang, genauer desto näher ist die Länge des Umfangs des Vielecks an der wahren Länge des idealen Kreises. Dies ist zu vergleichen mit der goldenen Spirale, deren Linie um die Mitte kreist und niemals zum Stillstand kommt, was dazu führt, dass die Länge der Linie sich einem Grenzwert annährt, aber ihre Länge unaufhörlich zunimmt. Was heisst, dass die Länge endlich aber unbegrenzt ist. Dieses Prinzip ist mit den Fraktalen zu vergleichen. Die wahre Länge des Umfangs wird somit nicht wiedergegeben, weil die Länge der goldenen Spirale zwar einen Anfang besizt aber kein Ende. Ein ausgerollter Kreis hat eine exakt bestimmte Länge, die auf eins normiert werden kann oder man nimmt einfach einen Kreis mit dem Umfang, der gleich einer Längeneinheit ist. Was bedeutet dass der Umfang einen Anfang und ein Ende hat. Als Beispiel ist eine der Paradoxien von Zenon von Elea, einem grichischen Philosophen um 450 v.Chr., zu erwähnen, was allerdings als gelöst gilt, indem man die Grenzwertbildung anwendet: Ein Läufer, der nach der Hälfte der Strecke die Hälfte der anderen Hälfte usw. weiterläuft kommt niemals ans Ziel, weil er unendlich viele Schritte machen muss. Der Umfang eines Kreises mit dem Radius gleich 1 ist nach der Methode falsch, weil man um die Genauigkeit von Pi zu erhöhen die einbeschreibenden Dreiecke immer schmaler machen muss. Man müsste also quasi die Länge des Umfangs in immer kleinere Abschnitte unterteilen, unendlich oft, was dazu führt, dass die Länge des Umfangs zwangsläufig unaufhörlich zunimmt. 2*Pi wäre somit schon länger als der wahre Umfang. Das erklärt auch warum das Problem der Quadratur des Kreises als unlösbar gilt, nähmlich dass man zu einem Kreis keinen Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt findet, was daran liegt dass zur Berechnung der Kreisfläche in der Formel (A = r^2*Pi) das Pi vorkommt, das den Flächeninhalt unendlich macht. Der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 1 beträgt Pi ( U = d*Pi), wenn der wahre Umfang eine endliche und begrenzte Länge hat, hat auch der Flächeninhalt einen festen Wert, da Pi endlich und begrenzt ist. Daraus folgt dass dieser Ansatz zur Berechnung von Pi durch Aproximation, Annäherung, falsch ist um genau zu sein, obwohl man den exakten Wert nicht braucht.Um eine goldene Spirale zu konstruieren nimmt man eine Strecke, ermittelt den goldenen Schnitt. Die längere Strecke bildet die Unterseite eines Quadrats und die kürzere die kürzere Seite eines Rechtecks. Wenn man dieses Rechteck in einen Quadrat und ein weiteres Rechteck und dieses Rechteck wiederum in einen Quadrat und ein Rechteck unterteilt usw. und dann anfangend vom grössten Quadrat durch alle Quadrate mit einem Zirkel eine Linie einzeichnet, wobei durch jedes Quadrat ein Viertelkreis mit dem Radius verläuft, der jeweils der Seitenlänge der jeweiligen Quadrate entspricht. -- (unsignierter Beitrag von 87.176.70.136)

Antwort:

Sehr wirr! Es ist eine geistige Qual solch einen Text zu lesen. Mathematische Texte benötigen ein Mindestmaß an Präzision. Man kann nicht so einfach locker aus der Feder schreiben wie bei einem Roman. Jedes Wort muß genau überlegt sein, daher dauert das Schreiben eines Textes zu einem mathematischen Sachverhalt sehr lange.

Beginnen wir bei der Überschrift "Pi unmöglich unendlich". Was soll damit gemeint sein? So wie es da steht, bedeutet es, dass der Wert von Pi unmöglich unendlich ist. Dies ist richtig, da zu jedem endlichen Radius auch der Umfang endlich ist. Pi kann also nicht unendlich sein.

Dann formuliert der Autor 'endlich aber unbegrenzt'. Was soll das heißen? Entweder ist ein Wert endlich und somit begrenzt oder er wächst über alle Grenzen und ist somit unbegrenzt. Aber beides zugleich ist nicht möglich.

Zur Methode von Archimedes: Hier wird der Kreisumfang durch den Umfang eines ein- und umbeschrieben n-Ecks eingeschachtelt. Da bei der Ausführung des Grenzprozesses $n\to \infty$ der Umfang von ein- und umbeschrieben n-Eck gegen den gleichen Wert konvergiert, so muss nach dem Sandwichlemma auch der eingeschachtelte Kreisumfang diesen Wert haben. Ohne ein mathematisches Verständnis der Begriffe Grenzwert und $\varepsilon$-Umgebung hat es wenig Sinn über Grenzprozesse und Fraktale nachzudenken.

Es ist hilfreich eine unendliche geometrische Reihe zu betrachten, z.B.

$\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+\dots +{\frac {1}{n}}\right)=2$

Hier wird wie bei Archimedes ein Grenzprozeß ausgeführt. Man stelle sich die Summe als aneinandergesetze Strecken vor. Es werden unendlich viele Strecken addiert, und die resultierende Gesamtstrecke wird immer länger. Nun kann man zeigen, dass sie den Wert von 2 nicht übersteigt und dass der Grenzwert gleich 2 ist.

Dies lässt sich sehr schön an der Geschichte "Mann und der Eisbecher mit 2 Kugeln" veranschaulichen.

In einer Eisbar bestellt ein Mann einen Eisbecher mit genau 2 Kugeln Eis. Als die Kellnerin serviert fällt ihm plötzlich ein, dass er sein Geld vergessen hat und überlegt wie er den unangenehmen Augenblick möglichst weit hinauszögern kann. Nach etwas Nachdenken beschliesst er folgenden Strategie:

Er löffelt erst 1 Kugel heraus, dann eine halbe, dann eine viertel und so weiter. Nach jedem Vorgang verbleibt also die Hälfte des Eises im Becher, der also nach einer endlichen Zahl von Schritten nicht leer wird aber jede Menge an Resteis unterschreitet wenn er nur genügend lange löffelt. Die Menge des Resteises konvergiert gegen 0.

Neben dem Mann sitzt eine Schülerin, die sich zunächst über das merkwürdige Verhalten des Mannes wundert. Da im Mathematik-Unterricht gerade Grenzprozesse behandelt werden wird ihr plötzlich anschaulich die geometrische Reihe klar: Sie bestellt sich auch einen Eisbecher mit 2 Kugeln und noch einen leeren Eisbecher dazu. Dann löffelt sie wie der Mann, jedoch nicht in den Mund sondern in den leeren Eisbecher. Ihr wird anschaulich klar, dass die obige geometrische Reihe tatsächlich gegen 2 konvergiert.

Machen wir weiter mit

Das erklärt auch warum das Problem der Quadratur des Kreises als unlösbar gilt, nähmlich (sic!) dass man zu einem Kreis keinen Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt findet, was daran liegt dass zur Berechnung der Kreisfläche in der Formel (A = r^2*Pi) das Pi vorkommt, das den Flächeninhalt unendlich macht.

Ohje, ich sehe es ist hoffnungslos! Um es ganz klar zu sagen: das Problem der Quadratur des Kreises gilt nicht nur als ungelöst, sondern es ist bewiesen, dass es tatsächlich unmöglich ist. Allerdings haben die meisten Menschen, die über dieses Quadraturproblem nachdenken, nicht einmal ansatzweise verstanden worum es dabei geht. Daher sollte jeder der sich damit beschäftigen möchte, ersteinmal versuchen zu verstehen was diese Frage bedeutet. Dies kann je nach Vorbildung durchaus mehrere Jahre(!) in Anspruch nehmen!

Als grober Test können folgende Übungsaufgaben gelten:

• Man sollte die kubische Gleichung $x^{3}-6x-6=0$ exakt auflösen können. Eine Lösung ist: $x={\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}$.
• Man sollte in der Lage sein, ein regelmäßiges Fünfeck mit Zirkel und Lineal aus dem Radius des gegebenen Umkreises konstrieren zu können und verstanden haben woran es liegt, dass eine solche Konstruktion beim 7-Eck unmöglich ist.
• Man sollte verstanden haben, warum sich eine Strecke der Länge ${\sqrt[{3}]{2}}$ bzw. ${\sqrt[{3}]{4}}$ nicht mit Zirkel und Lineal aus einer Strecke der Länge 1 konstrieren lässt.
• Man sollte verstanden haben, warum jetzt hieraus nicht folgt, daß auch die Lösung der obigen kubischen Gleichung nicht mit Zirkel und Lineal konstrierbar ist sondern hierfür weitere Überlegungen notwendig sind.
• Es sollte klar werden, warum eine transzendente Zahl nicht mit Zirkel und Lineal konstrierbar ist.
• Es sollte klar werfden, warum es für den Unmöglichkeitsbeweis ausreichen würde zu beweisen, dass sich Pi nicht durch einen endlich-verschachtelten Quadratwurzelausdruck darstellen lässt (ein solcher direkter Beweis ist aber bis heute nicht erbracht, sondern dies wird aus der Tranzendenz gefolgert).
• Man sollte beweisen können, daß die Eulersche Zahl keine quadratische Irrationalität ist.
• Um den Beweis der Transzendenz von Pi zu verstehen sind weitere (leichtere) Vorübungen erforderlich. Hierbei sollte man bedenken, dass es nicht ohne Grund mehrere tausend Jahre gedauert hat, bis Ferdinand von Lindemann nach großen Anstrengungen den Beweis erbracht hat.--Skraemer 19:24, 17. Apr. 2008 (CEST)

Dass Pi nicht unendlich ist bedeuted, dass die Nachkomastellen der Dezimalzahl irgendwann abbrechen. -- (unsignierter Beitrag von 87.176.67.115)

Erstens: Es handelt sich hierbei um eine Privatdefinition; niemand (sonst) definiert "nicht unendlich" als "Nachkommastellen brechen ab". Was ist mit der Zahl 1/3? Die Nachkommastellen der Dezimalzahldarstellung von 1/3 brechen nie ab. Trotzdem bezeichnet niemand 1/3 als unendlich.

Zweitens: Die Nachkommastellen der Dezimaldarstellung von Pi brechen selbstverständlich nie ab. Denn: Würden sie abbrechen, wäre Pi rational, und dies ist definitiv falsch. Dafür gibts sogar einfacherere Beweise als über die Transzendenz zu gehen. --Tolentino 13:18, 18. Apr. 2008 (CEST)

Bei 1/3 = 0,3 sagt man "Null Koma Drei periodisch unendlich". Pi ist angeblich aperiodisch unendlich. unendlich und unbegrenzt bedeutet 3,14 wird nicht 3,15, 3,2, 3,5 , 4, 5, 6, 20, ..., 1000...000. unbegrenzt: Nachkomastellen brechen nicht ab.

wie kommt es, dass 0,3 periodisch unendlich mal 3 Eins ergibt wenn es sich eigentlich 0,99...99 periodisch unendlich ergeben sollte?( 1/3 mal 3 = 1)

man könnte den Kreisumfang in 360 Abschnitte unterteilen und jeden der abschnitte gleich eins setzen was dann 360 Längeneinheiten ergibt. Jede Längeneinheit ist endlich und begrenzt. Wenn man Pi oder 2Pi in 360 Abschnitte unterteilt ist zwar jeder Abschnitt endlich aber unbegrenzt. -- (unsignierter Beitrag von 217.228.117.113)

Tolle Idee... warum ist da bloss nie jemand drauf gekommen?... Vermutlich, weil es in dem Szenario unmöglich ist den Radius des Kreises endlich (nach deiner Definition) zu beschreiben. --P.C. ✉ 14:39, 18. Apr. 2008 (CEST) P.S.: bitte signiere deine Diskussionsbeiträge.

P.C., wie wäre es mit einem Kreissegment mit Radius und Kreisbogenlänge von 1? -- (unsignierter Beitrag von 84.58.64.219)

Netter Versuch... nur ist das nicht die Quadratur des Kreises, und das hier ist kein Forum mit dem Thema "Mathe für Anfänger", sondern eine Diskussionsseite, die den einzigen Inhalt hat, den Artikel zu verbessern, und nicht einem Schüler zu erklären, was er in der Schule verpasst hat. --P.C. ✉ 10:02, 20. Apr. 2008 (CEST)

Es muss richtig heißen: ${\tfrac {1}{3}}=0{,}{\overline {3}}$ und ausgesprochen wird es zu "Null Komma Periode 3". Daraus folgt, dass die Dezimalbruchentwicklung nicht abbricht. Die obige Sprechweise "Null Koma Drei periodisch unendlich" ist der Zusatz "unendlich" überflüssig. Dies lernt man schon in der 6. Klasse!

Die Einsicht, dass $0{,}{\overline {9}}=1$ kann am einfachsten so erfolgen:

Man multipliziert die Gleichung $0{,}{\overline {3}}={\tfrac {1}{3}}$ mit 3 und erhält $0{,}{\overline {9}}={\tfrac {3}{3}}=1$.

Jede abbrechende Dezimalzahl hat zwei Darstellungen: mit Periode 0 und mit Periode 9. Dies folgt aus dem Schubfachprinzip: die Abstände zwischen den 10 Perioden $0{,}{\overline {0}},\;0{,}{\overline {1}},\;0{,}{\overline {2}},\;\dots ,\;0{,}{\overline {9}}$ betragen immer $0{,}{\overline {1}}={\tfrac {1}{9}}$ d.h. wir haben 10 Perioden auf 9 Schubfächer zu verteilen, also müssen zwei gleich sein.

Um es nochmal klar zu sagen: diese Diskussion ist hier eindeutig fehl am Platz! Ohne gründliches Nachdenken ist kein ausreichendes Verständnis der Mathematik zu erlangen. Über mehrere Jahre in der Schule angesammelte Wissens- und Verständnislücken lassen sich durch kein Internetforum schliessen. Hier hilft nur zeitintensives lesen und VERSTEHEN der Lehrbuchliteratur! Noch problematischer ist fehlerhaftes Halbwissen. Hier müssen dem Lernenden konkrete Beispiele zur Fehlerhaftigkeit seiner Gedankengänge aufgezeigt werden. Oft liegen auch Mißverständnisse bzw. eine zu oberflächliche Betrachtungsweise vor. Im Extremfall kann dies sogar eine Krankheit sein. Stichwort: Fermat-Klinik von Albert Fleck (1861-1943)

Literatur: http://www.ams.org/notices/199710/barner.pdf

--Skraemer 16:49, 18. Apr. 2008 (CEST)

Info von Benutzer cubic: Folgender Wurzelbruch, den man als algebraische Approximation der Kreiszahl verstehen kann, und der über erstaunliche Eigenschaften verfügt, lautet: 20 x(Quadratwurzel aus 2):9 Besonders spannend ist es, diesen Wert zu quadrieren, und mit dem quadrierten Pi-Wert zu vergleichen. Faszination Mathematik: Man achte bei der Quadrierung der Approximation auf die Ziffernfolge: (20 x (Quadratwurzel aus 2):9)² = 9,87654320987654320987654320...; gekürzt auf die achte Stelle nach dem Komma ergibt sich: 9,87654321 (!Die Grundzahlen von 1 bis 9 rückwärts!) --cubic

Naja...etwas spannender ist der folgende Wert: $e^{\pi {\sqrt {163}}}$ = 262537412640768743,999999999999250072597...
Er liegt nicht nur sehr dicht bei einer ganzen Zahl, sondern auch nahe einer Kubikzahl, weil: $e^{{\frac {\pi }{3}}{\sqrt {163}}}$ = 640320,00000000060486373504901603...

Und hier noch etwas besonders schönes für alle Pi-Zweifler:
$\alpha :={\frac {1}{100}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }e^{-k^{2}/10000}$
Der Wert α² stimmt mit den ersten 42860 Dezimalstellen von π überein, weicht dann aber ab.--Skraemer 22:54, 24. Apr. 2008 (CEST)

Ich (IP) darf nicht mitschreiben

Im Abschnitt Die alltägliche Praxis drängt zu ersten Schätzungen steht: ... Oder es sollte, wie die Bibel im ersten Buch der Könige, Kapitel 7, Vers 23 (siehe auch zweites Buch der Chronik, 4, 2−5) berichtet, ein rundes Becken umspannt werden: Hierauf fertigte er ein kreisrundes Becken an, das von einem Rand bis zum anderen 10 Ellen maß …, eine Schnur von 30 Ellen umspannte es. Somit lässt sich aus dieser Textstelle ein Verhältnis von Durchmesser zu Radius mit dem Wert 3 anhand dieses konkreten Beispieles folgern. Alternative Interpretationen, die einen inneren Umfang von 30 Ellen (also Innendurchmesser von 9.54 Ellen) und einen Aussendurchmesser von 10 Ellen in Beziehung setzen, erscheinen gekünstelt, da der innere Umfang ungleich schwieriger als der äußere zu messen ist. ...

Kann man so nicht stehen lassen, da hier die Stärke (Dicke) der Wand mit einbezogen werden würde und es folglich zu Fehlberechneungen käme. --89.246.204.80 10:58, 17. Mai 2008 (CEST)

Damals wurde überhaupt nichts mathematisch berechnet. Es war keine Kreisformel und auch kein Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser bekannt. Nachdem das Bronzebecken fertig war, wurde es einfach vermessen. Aussenumfang: 30 Ellen. Hieraus ergibt sich nach der Kreisformel ein Außendurchmesser von 9.54 Ellen, wenn man jetzt noch die Wandstärke abzieht ergibt sich ein Innendurchdurchmeser von vielleicht 9.40 Ellen. Man beachte, dass 10 Ellen etwa 4.50 m sind. Also bitte nichts hineininterpretieren, man hatte damals überhaupt keine Vorstellung von einem Pi, sondern wollte einfach ein brauchbares Bronzebecken von stattlicher Größe. Die Werteangaben in der Bibel haben allein den Zweck dem Leser eine Vorstellung der Größe des Beckens zu geben. Außerdem könnten die gemessenene Werte stark gerundet sein. Ausserdem konnte man damals gar nicht so genau arbeiten, d.h. ein Becken von GENAU 30 Ellen Durchmesser oder GENAU 10 Ellen Durchmesser herzustellen. Vielleicht hat er sogar die (möglichen genaueren) Werte Umfang 30.4 und Durchmesser 9.7 gemessen. Da stellt sich die Frage, wie damals rationale Zahlen notiert wurden. Oder vielleicht hat der Abschreiber die Natation nicht verstanden und eigenmächtig daraus 30 und 10 gemacht? Fazit: ohne den Originaltext zu kennen, lohnt keine weitere Diskussion: es kommt in der Bibel kein Wert für Pi vor, lediglich ein vermessenes Bronzebecken! --Skraemer 11:41, 17. Mai 2008 (CEST)

Dann bitte mit reinschreiben, dass es sich um ein Bronzebecken handelt, sodass man sich eine Vorstellung von der Stärke der Wand machen kann. Es gibt z.B. auch Steinbecken deren Wand wesentlich stärker sein dürfte. --89.246.204.80 11:52, 17. Mai 2008 (CEST)

OK, habe jetzt die betreffende Textstelle aus der Einheitsübersetzung (1979) eingearbeitet. Wie gesagt, es hat keinen Sinn irgendwelche Berechnungen anzustellen. Die Wandstärke kann nicht aus den Werten 30 und 10 ermittelt werden, da sie offenbar gerundet sind. --Skraemer 15:05, 17. Mai 2008 (CEST)

Praxis

Mit vielen Stellen hinter dem Komma wurde die Zahl Pi maximal in der P r a x i s jemals benötigt?

Siehe Kreiszahl#Anwendungen, Nutzen heutiger Berechnungen --217.224.174.254 15:20, 7. Jan. 2009 (CET)

Geschichte der Kreiszahl / PI

Ich bin auf diese Seite gekommen durch eine Googlesuche nach "Geschichte von PI". Diese ist hier sehr gut dargestellt und nimmt einen guten Teil des Artikels ein. Vielleicht solle es einen eigenen Eintrag zur Geschichte geben? Ich will das nicht selbst machen weil dies ein "Exzellenter Artikel" ist, aber ich finde die Geschichte von Pi hat einen eigenen Artikel verdient :) ~~----

"Die alltägliche Praxis drängt zu ersten Schätzungen"

Da steht: "Somit lässt sich aus dieser Textstelle ein Verhältnis von Durchmesser zu Radius mit dem Wert 3 anhand dieses konkreten Beispiels folgern." gemeint ist das Verhältnis von Umfang zu Radius

Du meist Umfang zu Durchmesser! OK, ist korrigiert. --Skraemer 20:57, 13. Mär. 2009 (CET)

Rekursive Methode

Warum ist folgende rekursive Methode noch nicht aufgeführt?

$x_{n+1}=x_{n}-\tan(x_{n})|x_{0}=3$

Darauf kommt man, wenn man das Newtonverfahren auf die Sinusfunktion anwendet. (nicht signierter Beitrag von 77.137.59.61 (Diskussion) 18:48, 21. Feb. 2009)

Weil sie unpraktisch ist. Mit welchem Verfahren soll denn der Tangens um x=3 ausgewertet werden? Der Taschenrechner/Prozessor verwendet dazu schon einen fest verdrahteten Wert für pi, um das Argument zu reduzieren, das wäre also zirkulär. Die Potenzreihe konvergiert für diese großen Werte unpraktisch langsam. Weitere Vorschläge?--LutzL 18:59, 21. Feb. 2009 (CET)

OK, diese Rekursion kannte ich noch nicht. Du wirst Dich wundern: in der Mathematik (besonders in der Zahlentheorie) kann man dicht unter der Oberfläche mit relativ wenig Aufwand Edelsteine heben. Vieles davon kann man in Zeitschriften-Artikeln ab etwa 1870 bis zur Gegenwart finden, ist aber in Vergessenheit geraten. Die obige Rekursion ist an sich schön und interessant, benötigt aber Langzahlarithmetik zur Berechnung von $\tan x_{n}$. D.h. dieses Rekursionsverfahren hat eine schlechte Effizienz gegenüber den bekannten Borwein-Iterationen. Interessant ist auch die in Vergessenheit geratene komplexe Iteration von Vacca

$x_{0}=i,\quad x_{n+1}={\frac {x_{n}+|x_{n}|}{2}}$ mit $\lim _{n\to \infty }x_{n}={\frac {2}{\pi }}$

--Skraemer 19:10, 21. Feb. 2009 (CET)

Hey, hast du ne Quelle dafür und magst es bei Giovanni Enrico Eugenio Vacca eintragen? --χario 19:59, 14. Mär. 2009 (CET)

Ja, hab eben bei mir im Archiv nachgesehen und es bei Vacca eingetragen. --Skraemer 22:25, 14. Apr. 2009 (CEST)

Pi-Wahn in den USA

Hallo! In den USA ist heute (14.3.09) ein "Pi-Tag" ausgerufen worden. In Internetforen und Chats stellen die Leute dann immer 10.000 Stellen von pi hinein. Was für ein Unfug! Dem gemeinen Menschen ist leider nicht klar, welche Rolle die Zahl in der Mathe überhaupt spielt (Ja, höchstens die Sache mit dem Kreisumfang da...), schlau ist da anscheinend jemand, der überhaupt weiß, dass es die Zahl pi gibt und wo man sie im Internet nachgucken kann. Kann man das irgendwie in den Artikel einbauen? --19:08, 14. Mär. 2009 (CET)

Den Pi-Tag gibts schon seit vielen Jahren. Mal ganz abgesehen davon, dass ich deine Art und Weise, wie du in deinem Disk.beitrag andere Menschen (be)wertest ehrlich gesagt:

1. nicht gut finde - und

2. ich Aussagen wie "Dem gemeinen Menschen ist leider nicht klar..." als überheblich und ätzend

empfinde, gibts in der Wikipedia bereits einen Artikel Pi-Tag, den du ja gerne noch irgendwie im Artikel verlinken kannst. Grüße vom --Mullinger 19:52, 14. Mär. 2009 (CET)

Achso:

"Freunde der Zahl π gedenken zum einen am 14. März der Kreiszahl mit dem Pi-Tag wegen der amerikanischen Datumsnotation 3/14. Zum anderen wird ein π-Näherungstag am 22. Juli gefeiert, mit dem die Näherung 22/7 von Archimedes geehrt werden soll." --Mullinger 19:53, 14. Mär. 2009 (CET)

Achso: Ich wage mal noch die folgende Aussage: Ich glaube, im Gegensatz zu dir, dass es andersrum ist. In den USA sind die fakten rund um n mMn bekannter als in Europa. --Mullinger 19:59, 14. Mär. 2009 (CET)

„n mMn“??? Die Aussage halte ich allerdings wirklich für gewagt. Aber egal auf welcher Seite des Atlantiks die Unwissenheit größer ist, sollte man nicht immer alles so ernst nehmen. Solche Tage haben immerhin den Vorteil, dass sich auch Leute mit dem Thema beschäftigen, die sich sonst gar Nichts damit am Hut haben, und auf diese Weise wenigstens die Chance haben, mehr darüber zu erfahren – auch wenn diese Chance sehr selten genutzt wird (meistens bleibt's dann doch bei Albernheiten). Es ist nur zu hoffen, dass sich dadurch nicht noch mehr Leute zu Hobby-„Mathematikern“ berufen fühlen und glauben, die Quadratur des Kreises (Zirkels) beweisen zu können – oder dass das Indiana-Pi-Bill-Gesetz nicht doch noch in Kraft tritt. --RPI 22:06, 14. Apr. 2009 (CEST)

Geschichte

Ich vermisse im Artikel die Erwähnung zweier Wissenschaftler, die sich mit der Zahl pi beschäftigt haben sollen:

• Nikolaus von Kues, siehe Brockhaus von 1970
• Christiaan Huygens, siehe Wikipedia-Artikel

Kann jemand etwas Kostruktives dazu beitragen ? Vielen Dank im Voraus. Membeth 20:55, 15. Apr. 2009 (CEST)

Da hast Du recht! Mir war das auch schon aufgefallen, nur läßt sich das nicht so einfach ausführen. In beiden Artikeln wird etwas dazu geschrieben und auch Quellen angegeben. Es handelt sich um Kreisberechnungen durch Approximation der Kreisfläche durch einfachere Flächen. Diese Überlegungen sind recht umständlich und haben nach Einführung der Methoden der Differentialrechnung keine Bedeutung mehr gehabt. Mir ist kein wissenschaftshistorisches Werk bekannt, wo dies vernünftig aufbereitet ist. Dies müßte noch geschehen, aber es gibt noch weitaus mehr Baustellen in der Wissenschaftsgeschichte. Die Mathematikgeschichte ist leider derzeit mehr als nur dünn an den Universtäten besetzt. --Skraemer 21:55, 15. Apr. 2009 (CEST)

Es gab noch viel mehr Wissenschaftler, die sich mit π oder der Kreisquadratur beschäftigten und nicht im Artikel erwähnt sind:

• Platon (427–348/7 v.Chr.) soll ${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$ für π angegeben haben
• Apollonios (ca. 25 Jahre jünger als Archimedes) hatte bessere Werte als Archimedes berechnet, welche das waren ist aber leider nicht überliefert
• Ptolemaios (um 150) nahm für π den Mittelwert der beiden archimedischen Werte
• Zhang Heng (78–139) arbeitete mit dem Wert ${\sqrt {10}}$, dieser taucht auch im indischen astronomischen Werk Sūryasiddhānta (ca. 400) auf
• Wang Fan (gest. 267) nahm den Wert 142/45
• al-Hwārizmī (Anfang 9. Jahrh.) benutzte den gleichen Wert wie Āryabhata
• Leonardo von Pisa (Fibonacci, um 1170/80 bis um 1240) benutzte 864/275
• Albrecht Dürer (1471–1528) verwendete (wohl zum Zeichnen) den genaueren babylonischen Wert
• Isaac Newton berechnete um 1665 aus der arcsin(1/2)-Reihe (→ π/6) die ersten 14 Dezimalstellen von π
• ...

und das waren sicherlich noch nicht Alle. Die kann man auch gar nicht vollständig aufzählen, deshalb muss im Artikel eine Auswahl getroffen werden: Man sollte nur Leute erwähnen, bei denen es etwas erkennbar Neues über π gab. Nikolaus von Kues und Huygens müssen also nicht unbedingt im Artikel erscheinen. --RPI 12:15, 16. Apr. 2009 (CEST)

Ich denke auch, daß ein enzyklopädischer Artikel das Thema nicht vollständig wie eine Dissertation behandeln kann. Es verdient dennoch hier auf der Diskussion ein Zitat über Huygens aus Quadratur des Kreises#Fortschritte der Kreismessung in der frühen Neuzeit festzuhalten:

„Bei der ursprünglichen Methode des Archimedes wird der Kreisumfang durch den Umfang eines dem Kreis einbeschriebenen und den eines dem Kreis umbeschriebenen Vielecks abgeschätzt. Genauere Schranken ergeben sich durch eine Erhöhung der Eckenzahl. Der niederländische Mathematiker Willebrord van Roijen Snell (Snellius) fand heraus, dass auch ohne die Seitenzahl zu vergrößern feinere Schranken für die Länge eines Bogenstückes als nur die Sehnen der Polygone angegeben werden können. Er konnte dieses Ergebnis allerdings nicht streng beweisen. Die Ausarbeitung und Verbesserung des snelliusschen Ansatzes leistete Christiaan Huygens in seiner Arbeit De circuli magnitudine inventa, in der er auch den Beweis der von Snellius aufgestellten Sätze erbrachte. Auf rein elementargeometrischem Weg gelang Huygens eine so gute Eingrenzung der zwischen Vieleck und Kreis liegenden Fläche, dass er bei entsprechender Seitenzahl der Polygone die Kreiszahl auf mindestens dreimal soviel Stellen genau erhielt wie Archimedes mit seinem Verfahren.“

Denn auf dieser neuen Idee bauen später die Splines auf. --Skraemer 17:31, 16. Apr. 2009 (CEST)

Wenn das so ist, dann bau das doch hier in den Artikel entsprechend ein. --RPI 19:45, 16. Apr. 2009 (CEST)

Das ist nicht so einfach getan, man müßte da erst Bruchstücke in der Fachliteratur darüber zusammensuchen. Mir ist keine zusammenfassende wissenschaftshistorische Arbeit darüber bekannt. Der Artikel kann erstmal so bleiben, es muß ja nicht alles rein. Es reicht, wenn wir das als Idee hier auf der Diskussionsseite festhalten. Schließlich kann ja eine findige Studentin oder Student hier auch mal ein schönes Thema für eine Examensarbeit finden! --Skraemer 22:55, 16. Apr. 2009 (CEST)

Kreiszahl ins Weltall

Mal 'ne dumme Frage zu der "Kuriosität" das die Zahl Pi in den Weltraum ausgesendet wird: Wenn die Ziffernfolge von Pi rein zufällig ist und die Ziffernfolge hintereinander weg gesendet wird, kann unser Gegenüber doch damit nichts anfangen. Also müsste man regelmäßig wieder bei 3,14 anfangen. Gibt es über das Was, Wie und wie viele Stellen der Zahl Pi gesendet werden irgendwo eine Quelle?
Gruß Ingo Istiller 20:34, 19. Mai 2009 (CEST)

Vor allem muß auch die Basis klar sein! Woher soll das Gegenüber wissen, daß zur Basis 10 gesendet wird? Vielleicht verwendet das Gegenüber die Basis 12 für reelle Zahlen oder gar keine g-adische Entwicklung, sondern eine Kettenbruchdarstellung? Ohne Angabe der Art der Codierung ist nicht klar was gemeint ist! 3,1415… ist nur eine willkürliche Möglichkeit einer Codierung der Kreiszahl Pi! --Skraemer 21:36, 19. Mai 2009 (CEST)

Java in C++

Der Absatz "der folgende Algorithmus ist in Java geschrieben" kann man auch in C++ ausprogrammieren

Man muss nur die Zeile: public static double berechne_pi(int tropfenzahl) {

in double berechne_pi(int tropfenzahl) {

umschreiben!

Da C++ effizienter in solchen Sachen ist, finde ich diese Methode besser!

mfg 80.123.2.70Jonny (11:23, 23. Mai 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Geschichte

Ich haette gerne noch folgende Information eingefuegt: (vgl: http://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_computation_of_π)

Die genaueste Abschätzung von π in der Antike stammt von Ptolomaios (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Ptolemy.html).

Er gab für π mit Hilfe eines eingeschriebenen 360-Ecks die Näherung

π = 3 17/120 = 3.14166

HG, Karl

PS: Der Grund dafür war folgende Frage aus der Millionenshow: Wer fand einen genauen Näherungswert für die Zahl Pi und plagt damit seit langer Zeit viele Schüler?“ Als Antwortmöglichkeiten standen A) Aristoteles, B) Thales, C) Archimedes und D) Ptolemäus zur Auswahl.

Die Kandidatin entschied sich für die angeblich richtige Antwort, C), Archimedes. (nicht signierter Beitrag von Unterkofler (Diskussion | Beiträge) 09:16, 9. Jun. 2009 (CEST))

Erstverwendung des griechischen Kleinbuchstabens

Wurde die Bezeichnung π nun – wie in der Einleitung vermerkt – "erstmals 1706 in dem Buch Synopsis palmariorum mathesos (zu Deutsch etwa: Eine neue Einführung in die Mathematik) des aus Wales stammenden Gelehrten William Jones" verwendet oder findet sie sich – wie im Abschnitt zu Archimedes von Syrakus behauptet – "erstmals 1663 in der Schrift Theorematum in libris Archimedis de Sphaera et Cylindro Declaratio von William Oughtred"? -- Udjat 21:27, 9. Juni 2009 (CEST)

Dazu müßte man beide Werke in der Bibliothek einsehen und nach der fraglichen Textstelle durchsuchen. Das betreffende Zitat mit Seitenzahl müßte dann als Quelle ergänzt werden. Weil dies eben unverhältnismäßig viel Arbeit macht, wird Deine Frage bis auf weiters offen bleiben. Aber vielleicht will sich ja ein Student der Mathematik oder der Wissenschaftsgeschichte dieser Frage annehmen. Übrigens auch ein interessantes Thema für eine Hausarbeit, oder Facharbeit im Rahmen der gymnasialen Oberstufe. Aber wie gesagt, Quellenstudium ist aufwendig und nicht zum Nulltarif zu haben.

Ein krasses Beispiel: Weder Euler noch Mascheroni haben die Eulersche Konstante mit $\gamma$ bezeichnet. Trotzdem wird dies immer wieder behauptet und einer schreibt diesen Unsinn vom anderen ab. Vor einiger Zeit ist ein englisches Buch erschienen, wo Mascheroni als Held gefeiert wird, da er diese Bezeichnung für immer in die Mathematik eingeführt habe. Springer hat dieses Märchenbuch incl. der falschen Behauptung ins deutsche übersetzen lassen. Autor, Übersetzer und der Korrekturleser haben die betreffenden Quellen nicht studiert. Bedauerlich ist, dass inzwischen die meisten Lehrstühle für Geschichte der Mathematik geschlossen wurden. Frei nach dem Motto: Geschichte der Mathematik? Brauchen wir nicht! --Skraemer 22:17, 9. Jun. 2009 (CEST)

William Oughtred bezeichnet in seiner 1663 veröffentlichten Schrift Theorematum in libris Archimedis de Sphæra & Cylyndro Declaratio den Halbmesser mit δ und den halben Umfang mit π, d. h. gemäß heutiger Notation δ = d/2 und Oughtred = U/2. Unter diesen Definitionen gibt er auch für einen Kreis mit Radius R den halben Umfang mit π/δ*R (= U/d*R) bzw. den Flächeninhalt mit π/δ*Rq (= U/d*R^2) an. Das Verhältnis von π/δ = U/d = 3,1415... Er verwendet also tatsächlich den Buchstaben π, allerdings nicht für das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. -- Udjat 23:00, 15. Juni 2009 (CEST)

Wenn das so ist, also Oughtred zwar den Buchstaben π verwendete, aber nicht für die Kreiszahl, dann müsste nach dem, was in seriöser Literatur dazu steht, zuerst Euler π für die Kreiszahl verwendet haben. Bis 1735 schrieb er demnach p und ab 1737 verwendete er π, was sich dann wegen Eulers Bedeutung durchsetzte.

Dass Jones, der Privatlehrer sowie Freund von Halley und Newton war, schon π schrieb, findet sich nicht in der Literatur, die ich kenne. Das müsste mal jemand in dem von Udjat genannten Buch nachsehen. Es war aber wohl so, dass sich – auch wenn Jones schon π verwendet haben sollte – erst durch Euler die Bezeichnung π durchsetzte.

Die Geschichte mit γ könnte daher kommen, dass Euler in §7 von Introductio in analysin infinitorum, Band 1 (Lausanne 1748), die Kreiszahl π wohl mit c und als „quantitas transcendens“ bezeichnet hatte. Aus der transzendenten Konstante c und dem Namen Euler hat dann vielleicht jemand die „Eulersche Konstante γ“ gemacht. - Oder es hat jemand einfach schlecht geschrieben und aus Π ein Γ gemacht. --RPI 13:02, 17. Jun. 2009 (CEST)

Das Beispiel war im übertragenen Sinne gemeint (die Eulersche Konstante $\gamma$ und Pi haben nichts miteinander zu tun). Wollte nur anhand dieser anderen Konstante deutlich darauf hinweisen, daß die Frage nach Erstbezeichnungen nicht so ganz trivial ist und ohne intensives Quellenstudium nicht entscheidbar ist, da viel Unsinn in der Sekundärliteratur steht. --Skraemer 13:18, 21. Jun. 2009 (CEST)

kleinigkeiten

Abschnitt Literatur, Nr. 3: Die roten autorenlinks Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein bitte zu Jonathan Borwein und Peter Borwein abändern.

die weblinks finde ich ein bisschen einseitig: entweder geschichte oder millionen nachkommastellen; [3] "faild" bei mir irgendwie. dann gibt es noch 3 zur geschichte und 3 (+1 bei den einzelnachweisen) mit diversen nachkommastellen und 2 andere. ich vermisse einige tiefer-mathematische seiten, ein (vielleicht nicht grad das beste) beispiel wäre Pi Formulas.

PS: Ist der artikel aigentlich auf ewig gesperrt? --217.224.182.167 18:29, 19. Jun. 2009 (CEST)

Habs mal eingebaut, danke für die Hinweise, bei WP:ESW Entsperrung beantragt. --χario 19:08, 19. Jun. 2009 (CEST)

Danke für die Bemühungen! ich hoffe, der ESW wurde nicht wegen mir - ich will eigentlich zufrieden mit dem artikel - sondern im allgemeinen steben nach möglichst wenig gesperrten lemmata beantragt. --217.224.148.236 13:07, 21. Jun. 2009 (CEST)

Computertip

Pi = 4 * ARCTAN( 1 )
Diesen nützlichen Hinweis sollte man noch erwähnen.
Karl Bednarik 05:04, 21. Jun. 2009 (CEST).

OK, habe diesen Zusammenhang an der entsprechenden Stelle eingebaut (war dort evtl. etwas sehr knapp dargestellt). --Skraemer 13:10, 21. Jun. 2009 (CEST)

Von Euler entdeckte Formeln ...

Die Formel für pi als Funktion mit den konkreten Funktionswerten 2, 4, 6, ... lässt vermuten, dass es noch unendlich viele folgende Werte gibt. Also unendlich viele Darstellungen von Pi. Sind denn die Ergebnisse für höhere Funktionswerte (8, 10, 12, ...) wirklich bekannt? Wenn ja, dann wäre ich an der Ausrechnung oder einem Link sehr interessiert. Wenn die folgenden Werte dagegen nicht bekannt sind, dann müsste man, die Auslassungspunkte hinter den ersten drei Beispielen (2, 4, 6) weglassen.--2357drache 22:17, 15. Nov. 2009 (CET)

Doch, das geht explizit so weiter. Diese Formeln für die zeta-Werte auf geraden natürlichen Zahlen folgen unter anderem aus dem Vergleich der Reihen- und Produktdarstellung von sin(x)/x:

${\begin{aligned}1-{\frac {1}{6}}x^{2}+{\frac {1}{5!}}x^{4}-{\frac {1}{7!}}x^{6}\pm \dots &={\frac {\sin x}{x}}\\&=\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}}}\right)\,\left(1-{\frac {x^{2}}{4\pi ^{2}}}\right)\dots \,\left(1-{\frac {x^{2}}{n^{2}\pi ^{2}}}\right)\dots \\&=\exp \left(-\sum {\frac {1}{n^{2}}}\left({\frac {x}{\pi }}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}\sum {\frac {1}{n^{4}}}\left({\frac {x}{\pi }}\right)^{4}-{\frac {1}{3}}\sum {\frac {1}{n^{6}}}\left({\frac {x}{\pi }}\right)^{6}\dots \right)\end{aligned}}$

was u.a. auch ein Weg von Euler war.--LutzL 18:12, 16. Nov. 2009 (CET)

100 Nachkommastellen....als .png?

Warum werden die 100 Nachkommastellen als .png festgehalten? Ist zwar ein huebscher Font, aber so kann man nicht "eben" mal die 100 Stellen per Copy&Paste weiterverwenden (sondern muss anderweitig nachschlagen oder einen Taschenrechner bemuehen). 67.100.62.36 06:08, 16. Aug. 2009 (CEST)

Hi, das ist nicht als png, sondern als mathematische Formel formatiert, diese wird von der Software als png dargestellt. Wenn Du auf den "Bearbeiten"-Link klickst, siehst Du den Quelltext mit kopierbaren Ziffern, wenn auch mit den TeX-Formatierungsinformationen zwischendrin.--LutzL 14:33, 16. Aug. 2009 (CEST)

Der Effekt bleibt: man muss sich erst den Quelltext betrachten, um die Zahl zu kopieren. Bei Formeln sehe ich den Sinn, bei einer einzigen Zahl irgendwie nicht. Ja, ausser dass es huebscher aussieht :-)) 67.100.62.36 02:53, 17. Aug. 2009 (CEST)

Stupidedia hat Pi auf ca. 30 Seiten genau.[4] --217.84.27.199 17:58, 4. Nov. 2009 (CET)

Man sollte an die Entwickler anregen sich da etwas auszudenken, um die hübsche Darstellung als PNG zu haben, un trotzdem kopieren zu können (z.B. mittels JavaScript). Das sieht erheblich besser aus und ist auch leserlicher. Solche Situationen gibt es ja durchaus öfter. --Mullinger 12:15, 8. Dez. 2009 (CET)

Kein Mensch braucht 100 Nachkommastellen von Pi, außer er schreibt einen Artikel über Pi, wo er partout 100 Nachkommastellen darstellen will. Und zu diesem Zweck ist zumutbar, dass er auch den Quellcode des Artikels aufmacht und sich die Stellen kopiert. In erster Linie ist der Artikel für den Leser geschrieben, sollte sich an seine Bedürfnisse orientieren, und nicht jene, die unbedingt 100 Nachkommastellen einfach kopieren wollen. – Wladyslaw [Disk.] 11:26, 9. Dez. 2009 (CET)

Es geht aber doch nicht nur um Pi. Es geht um alle Formeln in der WP. --Mullinger 12:44, 9. Dez. 2009 (CET)

Erstens sehe ich die Notwendigkeit nicht, TeX-Formeln zwingend kopieren zu müssen (wie soll das denn konkret aussehen wenn ich komplexe Formeln gar nicht in html-Zeichen umwandeln kann), zweitens ist die allgemeine Anregung in diesem Artikel sicher mal fehl am Platz. – Wladyslaw [Disk.] 13:15, 9. Dez. 2009 (CET)

Als angemeldeter Benutzer hat man in den Einstellungen unter Aussehen > TeX die Möglichkeit, einzustellen, ob und wann TeX-Formeln als PNG gerendert werden sollen.

Abgesehen davon halte ich die aktuelle Version der Darstellung von den "ersten 100 Nachkommastellen" mit drei Punkten endend für falsch. Die ersten 100 Nachkommastellen enden auf "9", nicht auf "9...". --YMS 14:05, 9. Dez. 2009 (CET)

Davor steht allerdings "Pi =" und nicht "Pi ≈". Von daher gehören die Punkte … dort hin. – Wladyslaw [Disk.] 16:40, 9. Dez. 2009 (CET)

• Aus meinem Blickwinkel gehören die Punkte dort nicht hin, da im Text steht die ersten 100 Stellen lauten. mit den 3 Punkten impliziere ich, das die dort angegebenen Ziffern nicht die ersten 100 Stellen sind. Würde es lauten dir Zahl pi lautet dann wären sowohl das ungefähr Zeichen als auch die 3 Punkte korrekt. Ich will bei dem derzeitigen Kindergarten nicht mitspielen, sonst hätte ich es abgeändert. Außerdem bin ich der Meinung das man bei Formulierung in der math Umgebung die einfachste Möglichkeit wählen sollte (eben wegen der Kopierspezialisten), deswegen ist die derzeit vorhandene Version http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kreiszahl&oldid=67786661 allerdings ohne die drei Punkte die korrekte. -- Jörgens.Mi ^Diskussion 18:06, 9. Dez. 2009 (CET)

(1) Die auf der Basis von mehreren Mitarbeitern des Redaktion Mathematik erstellten Darstellungsrichtlinien Portal:Mathematik/Mitarbeit#Mathematische_Formeln sprechen eine klar Sprache: Für Formeln sollte generell Hilfe:TeX benutzt werden. Insbesondere ist dies dann einzuhalten wenn praktisch alle Formeln eines Artikels ohnehin mit TeX gesetzt sind ist nicht einzusehen für eine bestimmte Formel eine Extrawurst zu machen.

(2) Die Punkte gehören definitiv hin. Würde man die Punkte entfernen wäre die Aussage "Pi =" falsch. Mit den drei Punkten wird gar nichts impliziert. In der Mathematik gibt es keine Interpretationen sondern Konventionen und drei Punkte hinter einer Dezimaldarstellung bedeutet: diese Zahl hat weitere Nachkommastellen. – Wladyslaw [Disk.] 21:19, 9. Dez. 2009 (CET)

Dann ist dieser Text falsch Inklusive der ersten 100 dezimalen Nachkommastellen lautet der Wert. Der besagt das die nachfolgende Zahl auf 100 hundert Nachkommastellen angegeben wird. Durch die Angabe der Unvollständigkeit mit ... wird klar ausgesagt das weniger als 100 Stellen da stehen. Außerdem ist durch den Text klar das hier nicht Pi in seiner Vollständigkeit angegeben wir sondern in der definierten Beschränkung. Also finde eine Formulierung die das korrekt wiedergibt, wenn du auf den 3 punkten bestehen willst. -- Jörgens.Mi ^Diskussion 23:18, 9. Dez. 2009 (CET)

Das „inklusive“ klingt sprachlich doof und ist wirklich irreführend und schlicht unnötig. Der Text sollte dann wohl besser lauten: die ersten 100 Nachkommastellen lauten Die Angabe der Unvollständigkeit muss immer erfolgen, weil Pi durch seine Transzendenz unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen hat. Wer "Pi =" schreibt muss Punkte nach den 100 Nachkommastellen machen. – Wladyslaw [Disk.] 09:23, 10. Dez. 2009 (CET)

Es ist schade das wir da eine unterschiedliche Meinung haben. Aber meiner Meinung nach ist der Bezug hier die Zahl mit 100 Stellen anzugeben, damit wird auf die Begrenzheit der Angabe hingeweisen. Wenn ich dann ... setzte sage ich aus das ich von der gemachten Defintition PI mit 100 Stellen anzugeben abweiche und das ist meiner Ansicht nach falsch.

• Da wir zu zweit hier nicht weiterkommen werden, wäre es angenehm wenn jemand mit ausreichend Hintergrundwissen, seine 5 Cent dazugeben könnte. Danke -- Jörgens.Mi ^Diskussion 13:06, 10. Dez. 2009 (CET)

Grade erst gesehen. Der Lösung von SchirmerPower kann ich zustimmen -- Jörgens.Mi ^Diskussion 13:08, 10. Dez. 2009 (CET)

Mit Verlaub: Deine Meinung ist hier völlig unerheblich. Es geht darum, ob wir mathematische Sachverhalte richtig oder falsch darstellen und dazu braucht es einzig Fachwissen und keine Meinungen. Ohne Punkte ist die die Darstellung "Pi=3,1415" falsch weil 3,1415 nicht Pi sondern eben nur ungefähr Pi ist. Und ich gehe davon aus, dass wir in der Wikipedia keine falschen Fakten niederschreiben, bloß um eine Partikularmeinung zu befriedigen. Für mich hier EOD. Ich diskutiere nicht über eineindeutige Sachverhalte. – Wladyslaw [Disk.] 13:12, 10. Dez. 2009 (CET)

Wenn man PNG-gerenderte Formeln im Firefox-Browser (komplett) markiert und kopiert, erhält man die Formel. Also markieren und kopieren von

$\pi =3{,}14159\ldots$

ergibt

\pi = 3{,}14159 \ldots

Ist das browserunabhängig möglich? --Erzbischof 13:31, 10. Dez. 2009 (CET)

Im alten Internet Explorer (IE 6) leider nicht, aber das ist wohl ein Designfehler seitens des IE, dass auf den alternativ zur PNG angebotenen Text nicht zugegriffen wird. Dass die Formel bei PNG-Renderung als Alternativtext angeboten ist, halte ich auch für ausreichend, ich sehe auch nicht, dass die Nachkommastellen von Pi häufiger kopiert werden müssen, als andere Formeln. --Erzbischof 13:48, 10. Dez. 2009 (CET)

Also man kann zwar darüber streiten, ob man bei einen ausreichenden Texterklärung die "..." weglassen könnte und ob man im Einzelfall auch eine Formel ohne Latex angeben kann. Theoretisch kann beides in bestimmten Einzelfällen mit ja beantworten werden. Nur ist eine Angabe mit "..." immer richtig unabhängig von erklärenden Text rundrum, desgleichen ist auch eine Verwendung von Latex bzw. genauer des <math>-tags immer richtig bzw. möglich. Kurz gesagt mit der Verwendung von "..." und <math> ist man auf der sicheren seite und die Diskussion hier ist eigentlich völlig überflüssig.--Kmhkmh 13:33, 10. Dez. 2009 (CET)

Noch ein Hinweis, ob durch einen <math> ein PNG erzeugt wird ist eine Software-Entscheidung auf der Ebene von MediaWiki, die sich auch ändern kann. Derzeit ist die erfolgt da wohl immer eine Umwandlung in ein PNG aber in der Zukunft kann das auch Math-ML oder irgendetwas anderes sein. Gerade um ein solches Austauschen der Renderingengine zu ermöglichen ist es wichtig, dass möglichst alle Formeln in <math>-tags stehen. Zudem ernöglicht diese Kennzeichnung es auch Formeln in WP-Texten einfach zu erkennen bzw. finden, d.h. es ist wesentlich leichter für Tools und autmatisierte Bearbeitungen von WP Inhalten.--Kmhkmh 13:44, 10. Dez. 2009 (CET)

Kleine Ergänzung: 1) Das einfache Weglassen der drei Punkte halte ich ebenfalls für falsch. 2) Das Problem, das Benutzer:joergens.mi hier sieht, betrifft die Beziehung zwischen dem einleitenden Satz und der Formel, es sollte also auch durch Umformulieren des Satzes gelöst werden können. 3) Das "inklusive" soll, soweit ich das sehe, dem Rechnung tragen, dass wegen der "3" vor dem Komma insgesamt 101 Stellen angegeben werden. Das kann man vielleicht auch eleganter formulieren. 4) Bei der ursprünglichen Anfrage ging es nicht unbedingt nur um die Möglichkeit, 100 Stellen auf einfache Weise kopieren zu können, sondern (gemäß "oder einen Taschenrechner bemuehen") auch darum, wenigstens die ersten paar Stellen, zum Beispiel 25 Stellen, um eine 80-bit-Mantisse zu füllen, per c&p übernehmen zu können. Es wäre ganz nett, wenn das ermöglicht würde, aber sehr dringend ist es meiner Ansicht nach auch wieder nicht. --91.32.75.54 13:47, 10. Dez. 2009 (CET)

Also wenn es hier um ein Konflikt geht zwischen einem Einzelbenutzer der einen Seite, der ein möglichst eine Kopie der Stellen wünscht und der Lesbarkeit für alle und generellen Projektrichlinien auf der anderen Seite, dann ist doch eigentlich klar, wie die Antwort lautet. Zudem ist das Anklichen des des Editmodus nun wirklich ein zumutbarer Arbeitsaufwand. Davon abgesehen ist das Argument auch sonst eher realitätsfern. Wer eine bestimmte Stellenzahl von Pi als Ascii-Kopie benötigt, muss dazu nun wirklich nicht auf WP zurückgreifen. Taschenrechner, Google, zig Webseiten bieten diese Funktionalität alle an.--Kmhkmh 14:24, 10. Dez. 2009 (CET)

Muss man in der Tat nicht. Daher schrieb ich auf deutsch, nicht auf chinesisch: "Es wäre ganz nett, wenn das ermöglicht würde, aber sehr dringend ist es meiner Ansicht nach auch wieder nicht." Auch hier von mir EOD. --91.32.75.54 14:29, 10. Dez. 2009 (CET)

Hier haben wohl einige Benutzer das Verständnisproblem, dass eine Nachkommastelle immer nach dem Komma anfängt; wieviel Ziffern (≠Nachkommastelle) eine Zahl davor hat ist irrelevant. Und wenn ich 100 Nachkommastellen der Zahl Pi angebe dann gebe ich selbstverständlich auch die 3, an weil man sonst überhaupt keinen Bezug zur Zahl herstellen kann, wenn man ausschließlich die Nachkommastellen angibt. Und nochmal: die Angabe der 100 Stellen ist eigentlich auch vielmehr ein ganz unmathematischer Gag, der für Informatiker und Zahleninteressierte ganz nett ist, aber wirklich wichtig sind die 100 Nachkommastellen ja eigentlich nicht. Würde man diese Passage ganz herauslöschen hätte der Artikel rein mathematisch keine Lücke; er wäre nur um einen Blickfang ärmer. – Wladyslaw [Disk.] 13:55, 10. Dez. 2009 (CET)

Dass Nachkommastellen nur Stellen nach dem Komma sind, ist ja wohl klar. Man kann sich aber schon ein wenig wundern, wenn einem Nachkommastellen versprochen werden und man dann als erstes eine Vorkommastelle bekommt. Natürlich weiß jeder, wie es gemeint ist, aber man sollte nicht nur unverständliche, sondern möglichst auch unbeholfene Formulierungen verbessern. --91.32.75.54 14:05, 10. Dez. 2009 (CET)

Die Formulierung ist so unbeholfen wie die rhetorische Figuren totum pro parte und Pars pro toto eben sein können – sprachlich zulässig und vom Grad der Abstraktion, um die intellektuelle Hürde zu bewältigen gering. Eine weitere dieser ebenso typischen wie überflüssigen „des-Kaisers-Bart-Diskussion“ in der Wikipedia. – Wladyslaw [Disk.] 14:18, 10. Dez. 2009 (CET)

Unsinn, diese rhetorischen Figuren haben in einem sachlichen Artikel nichts zu suchen. Wenn du Versuche, einen Konflikt, an dem du beteiligt bist, auf deine Bitte in durchaus deinem Sinne zu lösen so abqualifizierst ("ebenso typischen wie überflüssigen"), dann soll das jetzt allein dein Problem sein und bleiben. Von mir hier EOD. --91.32.75.54 14:28, 10. Dez. 2009 (CET)

Formulierungen wie pro Kopf sind also unenyzklopädisch. Alles klar. – Wladyslaw [Disk.] 14:32, 10. Dez. 2009 (CET)

Meiner Meinung nach sollte man es dem Mediawiki überlassen. Wenn es einen $...$-Ausdruck als Text rendert, dann sollte man es so lassen. Das es hier als Grafik gerendet wird, liegt ja am Umbruch via align und meine Frage ist, warum wird überhaupt ein fixer Umbruch nach 50 Stellen gemacht? Die Darstellung hängt doch sowieso vom Browser und der eingestellten Vergrösserung, der Bildschirmauflösung usw. ab. Zweite Frage: Warum werden überhaupt die 100 Nachkommastellen dargestellt? Ohne eine Definition von "Regelmäßigkeit" etc. hilft mir die Darstellung nicht wirklich. -- Sigbert 15:56, 10. Dez. 2009 (CET)

Ohne Umbruch wird selbst bei einer Auflösung von 1280x1024 Pixeln eine nicht hinnehmbare Überbreite erzeugt. Diese wiegt schwerer als die Tatsache, dass die 100-Nachkommenstellen-Kopierer einen Klick tätigen müssen, um diese aus dem Quellcode zu erhalten. – Wladyslaw [Disk.] 15:59, 10. Dez. 2009 (CET)

Rekorde und Kuriositäten

• "Wenn eine kreisförmige Schnur – zum Beispiel entlang des Erdäquators oder um einen Ball oder eine Erbse herum – um einen Meter verlängert wird, ergibt sich völlig unabhängig von der Länge der Schnur immer eine Vergrößerung des Radius um 1 / 2π Meter (ungefähr 16 Zentimeter), wenn die Schnur anschließend wieder kreisförmig gemacht wird."

Irgendwie verstehe ich entweder diesen Satz falsch, oder er ist falsch. A) eine Schnur kann nicht kreisförmig sein, vieleicht besser von einem ringförmig gelegten/gehängten Seil schreiben B) die Erde hat keine Radius, da sie auch am Äquator nicht rund ist. Zwar anschauliches Beispiel, aber unzutreffend. C) Wie soll eine Schnur von 40.000km "anschließend wieder kreisförmig" gemacht werden... D) Wie wird eine Schnur kreisförmig um eine Erbse herum gelegt? Im Artikel gehts um PI, und hunderte Dezimalstellen, da sollte man auf solche irreführenden Beispiele besser verzichten, oder reale und wirklich kreisförmige Beispiele nehmen. Mittelkreis, Litfasssäule oder Bombentrichter zum Beispiel.Oliver S.Y. 00:30, 8. Dez. 2009 (CET)

inwiefern solche Beispiele in einen lexikalischen Artikel gehören, darüber kann man streiten, nicht aber über B, C und D, denn es handelt sich hier wirklich um rein hypothetische Beispiele, insofern sind deine Einwende irrelevant.--Fritzbruno 06:45, 8. Dez. 2009 (CET)

"Rekorde und Kuriositäten" lautet die Überschrift des Abschnitts. Ob meine Einwände nun irrelevant sind oder nicht, wer bist Du, das Du sowas meinst? Weder Erde noch Erbse sind geometrisch rund, als Beispiele für mathematische Vergleiche darum denkbar ungeeignet. Und zum Thema Kreis hast auch nichts gesagt, geometrisch wohl eine Fläche, kann also nicht durch einen Zylinder (wenn man eine Schnur mal als solche bezeichnet), also einen Körper dargestellt werden.Oliver S.Y. 11:44, 8. Dez. 2009 (CET)

möglicherweise solltest du dich fragen, ob du in dem Stil wirklich hier diskutieren und dich selbst so indiskutabel machen willst. Also komm mal lieber wieder runter auf die Sachebene!--Fritzbruno 16:41, 8. Dez. 2009 (CET)

Inhaltlich ACK Oli. Das ist imho zu tief aus der Folklore hergeholt, so nicht richtig und auch nicht weiterführend. In Stilfragen ACK Fritz.--goiken 16:44, 8. Dez. 2009 (CET)

"insofern sind deine Einwende irrelevant" - Soll ich darauf nun extra geschwollen antworten? Er hat sich mit keinem der 4 Argumente inhaltlich auseinandergesetzt, denke, eher ist sowas indiskutabel.78.55.159.156 16:46, 8. Dez. 2009 (CET)

dann gilt imho entweder Trolle nicht füttern oder eben sachlich bleiben. Kann zwar nachvollziehn, dass das eim halt mal passiert, aber trotzdem is das imho keine Art.--goiken 16:57, 8. Dez. 2009 (CET)

Stop mal. Jetzt ist das ja im Artikel weg, und du sagst das das deine Einwände hier in der disk stehen. Hier wurde aber nicht entschieden, dass dieser Teil des Abschnitts jetzt wegkommt. Bis das nicht entschieden ist bleibt das erstmal so. Zu deinen Argumenten: A) Warum kann eine Schnur nicht kreisförmig sein? Erkläre dass mal! Und B,C,D wie Fritzbruno gesagt hat irrelervant, weil hypothetisch! Und wenn du jetzt sagst der Abschnitttitel passt nicht, so ist meine Meinung: Es ist zwar kein Rekord, aber eine Kuriosität!--MartinIGB + 17:52, 10. Dez. 2009 (CET)

Man kann das, wenn du drauf bestehst ja umformulieren:

• "Wenn man (hypothetisch) eine sich 1en Meter über dem Erdboden befindliche Schnur – zum Beispiel entlang des Erdäquators oder um einen Ball oder eine Erbse herum – um einen Meter verlängert, ergibt sich völlig unabhängig von der Länge der Schnur immer eine Vergrößerung des Radius um 1 / 2π Meter (ungefähr 16 Zentimeter)." --MartinIGB + 18:45, 10. Dez. 2009 (CET)

In der anderen Diskussion wird über Dezimalstellen gestritten, und hier soll "ungefährt" 16 Zentimeter als Kuriosität herhalten? Welchen Erdradius meinst? Es gibt meiner Kenntnis nach keinen, eben weil die Erde keine Kugel ist. Mir ist schon klar, was damit beschrieben werden soll, aber warum gehts nicht enz. neutral? Hypotetisch wie praktisch kann wohl niemand ein Seil oder eine Schnur um eine Erbse legen und und dann um einen Meter verlängern. Eben weil auch die Schnur ein Körper ist, und keine durchgehende Kreislinie bildet. Vom Problem über die Kreizziehung um eine Arbse ganz zu schweigen. denn die Schnur müßte dann ja über 1 Meter lang sein, kennen keine hypotetische wie praktische Möglichkeit, so eine Schnurr zu verlegen. Und eine Schnur von mehr als 40.000km Länge dürfte es ebensowenig geben, wie die Verlegung über Wasser möglich erscheint. Außerderdem ist es keine Kuriosität sondern eine naturgegebene Konstante, die maximal Grundschüler kurios finden dürften, aber die Staunen auch bei anderen Themen.Oliver S.Y. 15:25, 12. Dez. 2009 (CET)

Ruhig Blut. Das Beispiel ist nicht auf dem Mist von didaktischen Wikipedianern gewachsen, sondern ist allgemein ein verbreitetes Beispiel, mit dem der leicht kontraintuitive Zusammenhang zwischen Verlängerung des Kreisumfangs und Verlängerung des Radius illustriert wird. Daran erkennt man aber auch, dass das Beispiel ein Beispiel zum Kreisumfang ist, und eigentlich nicht in diesen Artikel gehört. Eine Löschung ist also in Ordnung, wenngleich aus meiner Perspektive aus etwas anderen Gründen. --Erzbischof 15:41, 12. Dez. 2009 (CET)

Sehe ich auch so. Löschung in Ordnung. Ist weder ein Rekord noch eine Kuriosität im eigentlichen Sinn des Wortes. – Wladyslaw [Disk.] 15:45, 12. Dez. 2009 (CET)

Warum?

Warum berechnet man Millionen Nachkommastellen von pi? Ich erinnere mich noch wie wir damals in der Schule festgelegt haben Pi auf 3,1 zu runden weil es sonst nur unnötiges Tippen in den Taschenrechner gewesen wäre.

Ich wüsste auch nicht wie man heute einen Nutzen aus den Millionen Nachkommastellen ziehen kann. Gibt es überhaupt einen praktischen Nutzen? (nicht signierter Beitrag von 91.20.177.40 (Diskussion | Beiträge) 08:34, 8. Dez. 2009 (CET))

Siehe Text: Mehr wie 62 Stellen werden in diesem Universum nicht benötigt. Ein praktischer Nutzen der Berechnung vieler Stellen liegt in der Möglichkeit, die Computer-Hardware und -Software zu testen, da bereits kleine Rechenfehler zu vielen falschen Stellen von π führen.--Rotkaeppchen68 16:23, 8. Dez. 2009 (CET)

Um beispielsweise eine Ahnung zu bekommen, welche Antwort auf diese Frage man mal versuchen könnte zu beweisen. Aus einer Antwort hätte man starke theoretische Implikationen; weil man die nicht kennt, arbeitet man mit Vermutungen. Wenn das beispielsweise so wäre, könnte man damit zufallszahlen erzeugen. (obwohl natürlich es bessere Algorithmen gibt) Was im Artikel steht ist zwar richtig und weiterführend, um eine Vorstellung zu bekommen, über welche Größenordnung wir uns unterhalten, aber man kann sicher leicht Probleme von außerhalb der euklidischen geometrie finden, wo man Anwendungsbedingt eine feinere Annäherung an Pi braucht, als die 60 Stellen. Aber das ist natürlich auch nach oben hin beschränkt durch eine Stelligkeit, die von den 10 Millionen Stellen weit entfernt ist; das hast du mE richtig eingesehen. Diese Grenze ist aber nicht Fest oder "natürlich" sondern, entsteht dadurch, dass (noch) niemand so exakte Maschienen bauen oder Messungen durchführen kann, dass man das braucht; Das kann sich (theoretisch) ändern. --goiken 16:32, 8. Dez. 2009 (CET)

Galois-Theorie?

„Es folgt jedoch aus der Galoistheorie, dass mit zusätzlichen Hilfsmitteln (im Gegensatz zu lediglich Zirkel und Lineal) eine Quadratur des Kreises durchaus möglich ist.“

Ähm, was soll denn bitte dieser Satz heißen? Natürlich gibt es Hilfsmittel, mit denen man so eine Konstruktion bewerkstelligen kann, zum Beispiel ein Lineal mit Markierungen, die sich im Verhältnis 1:sqrt(pi) schneiden. Nur was soll das mit Galoistheorie zu tun haben? sqrt(pi) ist und bleibt transzendent, da hilft die Galoistheorie gar nichts. (wohl: IP 129.13.72.198, 08. Dez. 2009)

Änderungen durchgeführt. Bitte mal prüfen, ob das so geht. Insgesamt kann man das wohl nochmal kürzen. -- KurtSchwitters 15:27, 13. Dez. 2009 (CET)

Pi in der Bibel

In 1.Könige 7:23-26 bzw. 2.Chronik 4:2-5 wird Pi mit 3 angegeben: "Und er machte das gegossene Meer, zehn Ellen weit von einem Rand bis zum anderen, gerundet ringsum, und fünf Ellen hoch; und eine Meßschnur von dreißig Ellen konnte es umfassen." Erwähnenswert? AThaler 12:51, 8. Dez. 2009 (CET)

Ja, erwähnenswert. Wird seit April 2004 hier im Artikel erwähnt. --Asdert 15:56, 8. Dez. 2009 (CET)

Wie peinlich, glatt übersehen ... AThaler 17:24, 8. Dez. 2009 (CET)

Kommt vor! ;-) --Asdert 11:24, 9. Dez. 2009 (CET)

Hinweis auf die Transzendenz von Pi fehlt im Artikel

Die Transzendenz wurde durch Prof. Lindemann 1882 an der Albert-Ludwigs-Universität in Freiburg im Breisgau bewiesen.

"Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal." (Quelle: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=655)

Das steht bereits hier. Den Verweis können wir mE übernehmen.--goiken 15:17, 8. Dez. 2009 (CET)

Zweiter Satz: "Die ersten Stellen ihrer Dezimalbruchentwicklung"

Im Artikel steht: „Die ersten Stellen ihrer Dezimalbruchentwicklung sind: π = 3,14159…“ Das ist falsch: Weder das Symbol π, das Gleichheitszeichen, das Dezimaltrennzeichen noch das Auslassungszeichen sind Stellen. Überhaupt handelt es sich um eine Gleichung und nicht um eine Zahl. Außerdem sollte das Symbol aufrecht geschrieben werden, weil es für eine mathematische Konstante steht. Mein Vorschlag: „Sie lautet 3,14159…“ --84.151.187.236 23:02, 8. Dez. 2009 (CET)

In Unkenntnis dieses Beitrags, aber aufgrund der Hauptseiten-Diskussion habe ich mal versucht, den enzyklopäischen Text an die mathematisch absolut korrekte Formel anzupassen. Gerald SchirmerPower 15:42, 9. Dez. 2009 (CET)

Ich würde es nicht „enzyklopäisch und mathematisch absolut korrekt“ sondern eher allgemeinverständlich formulieren. Vorschlag:

Als Dezimalzahl lässt sich pi schreiben als pi=3,14... . Pi hat unendlich viele Stellen nach den Komma.

--217.231.193.20 17:21, 9. Dez. 2009 (CET)

Na, dann mal los, der Artikel ist ja im Moment nicht gesperrt. Gerald SchirmerPower 18:47, 9. Dez. 2009 (CET)

Auf so dämliche und nichtssagende Bemerkungen bei Reverts kann gerne verzichten. Meine Prophezeihung: Wikipedia versinkt in der Ignoranz und Arroganz ihrer Mitarbeiter. --217.231.196.97 19:20, 10. Dez. 2009 (CET)

Unregelmäßigkeit der Dezimalstellen

Zur Zeit steht im Abschnitt „Die ersten 100 Nachkommastellen“:

„Angesichts der Unregelmäßigkeit auch der weiteren Nachkommastellen ist man leicht geneigt, π als eine „besonders gute“ (nämlich in den Nachkommastellen „besonders unregelmäßige“) Irrationalzahl anzusehen. Diese Vermutung ist jedoch falsch: π ist eher eine „ziemlich schlechte“ Irrationalzahl, mit „ziemlich regelmäßigen“ (aber nicht „völlig regelmäßigen“, z.B. periodischen) Nachkommastellen. Das wird speziell an der Kettenbruchdarstellung sichtbar, wobei auf die unten angegebene Lambertsche Formel hingewiesen wird.“

Das geht so nicht. Man vergleiche mit dem Artikel www.physorg.com/pdf3886.pdf, der auch statistische Tests beschreibt, und der englischen Wikipedia:

"Because π is an irrational number, its decimal expansion never ends and does not repeat. This infinite sequence of digits has fascinated mathematicians and laymen alike, and much effort over the last few centuries has been put into computing more digits and investigating the number's properties. Despite much analytical work, and supercomputer calculations that have determined over 1 trillion digits of π, no simple base-10 pattern in the digits has ever been found."

Man muss sich in diesem Abschnitt auch entscheiden, ob man über Dezimalstellen, reguläre Kettenbrüche oder allgemeine Kettenbrüche sprechen will (nicht alles durcheinander).

Bitte bei zukünftigen Änderungen Quellen angeben. Danke. -- KurtSchwitters 15:57, 10. Dez. 2009 (CET)

Rekorde und Kuriositäten (1)

Es steht das Kanada den Rekord hält, zu unterst heisst es jedoch das dieser 2009 gebrochen wurde ?? (nicht signierter Beitrag von 188.60.225.157 (Diskussion | Beiträge) 20:52, 22. Aug. 2009 (CEST))

wo steht das da denn? Also nicht bei Rekorde und Kuriositöten. Auch bei "Pi-Sport" hab ich nix gefunden. --MartinIGB + 18:49, 10. Dez. 2009 (CET)

Das als "Kuriosum" aufgelistete Streichholzexperiment ist weiter oben bereits als "Buffon'sches Nadelproblem" beschrieben. Wäre ich mir nicht unsicher über die Richtigkeit beider Ergebnisse, hätte ich das Kapitel aus den "Kuriositäten" entfernt. Vielleicht übernimmt das jemand, der in Statistiken standfest ist. (nicht signierter Beitrag von Shoe200 (Diskussion | Beiträge) 22:21, 28. Jan. 2010 (CET))

Flusslänge zu Luftlinie = Pi

Ich hab irgendwo mal gelesen, dass die Länge eines naturbelassenen Flusses Pi-mal so lange ist, wie die Luftlinie zwischen Quelle und Mündung. Kann das jemand bestätigen? Das sollte meiner Meinung nach unter Kurioses eingetragen werden. -- KarlZeilhofer 21:46, 22. Sep. 2009 (CEST)

Nein! Das ist im Allgemeinen falsch und wurde schon sehr oft hier besprochen. Es trifft zufällig für einige wenige Flüsse grob näherungsweise zu, jedoch für die meisten nicht. Ebenso ist die Behauptung, daß das Verhältnis von kleinem und großem Durchmesser der Plaumenkerne die Eulersche Konstante ergibt, Unsinn. Beispiel: kleiner Durchmesser 6.53 mm, großer Durchmesser 1.153 mm ergibt 0,577. --Skraemer 19:25, 24. Sep. 2009 (CEST)

Wenn das bei einem Fluss einigermaßen passt, die Mindestgenauigkeit wäre m.E. Länge = 3,14 · Luftlinie, kann das bei dem Fluss unter "Trivia" oder "Kurioses" mit Angabe der Näherung an π erwähnt werden. Hier ist es fehl am Platz.--Arnulf zu Linden 20:41, 24. Sep. 2009 (CEST)

Dann müßten wir zu jeder Zahl wie 2.7, 2.8, 2.9, ... , 3.9 einen passenden Fluß angeben, insbesondere zu Eulersche Zahl 2.718... Auch zu dem Verhältnis Fläche eines Flusses zu seiner Länge könnte man Eintragungen machen. --Skraemer 20:50, 24. Sep. 2009 (CEST)

Nein, denn bei der Sache mit π geht es um eine sehr bekannte "besondere Zahl". Man kann das auch weiter eindampfen auf Fälle, in denen das schon an anderer Stelle "breitgetreten" wird. Ein Beispiel: Köterberg. Der hat zwar weder mit π noch mit Flüssen zu tun, aber die falsche Höhenangabe wird dort erwähnt, weil sie sowohl auf dem Gipfelschild steht als auch in der örtlichen Werbung "breitgetreten" wird.--Arnulf zu Linden 21:49, 24. Sep. 2009 (CEST)

Auch wenn das Verhältnis bei einigen Flüssen tatsächlich etwa 3.14 beträgt, bleibt unklar, ob dieser Wert π=3.1415926… oder ${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$ = 3.146264… entspricht. Das Verhältnis wird bei jedem Fluss einem gewissen Rauschen unterliegen, wenn auch erst in der 3.dezimalen Nachkommastelle. Mathematische Konstanten sind jedoch feststehende Größen. Aus mathematischen Gründen ist es so: es wird nie einen Fluss geben, bei dem das Verhältnis π ist, da π eine transzendente Zahl ist. --Skraemer 19:26, 25. Sep. 2009 (CEST)

Von Euler entdeckte Formeln

Die Zetafunktion von Euler ist hier mit drei Funktionswerten angegeben für 2, 4 und 6. Meines Wissens gibt es bis jetzt keine weiteren. Im Artikel sind aber Auslassungspunkte eingesetzt, die vermuten lassen, dass die höheren Funktionswerte bekannt sind. Es ist zu vermuten, dass die höheren Funktionswerte existieren, aber so lange sie nicht bekannt sind, kann man keine Auslassungspunkte einsetzen. --2357drache 01:15, 15. Nov. 2009 (CET)