Diskussion:Mathematische Struktur

Graphik ?

Aus einem Beitrag in Diskussion:Metrischer Raum:

Die Hierarchie mathematischer Strukturen ließe sich auch gut graphisch darstellen, Schema

topologischer Raum <= metrischer Raum <= normierter Raum <= Innenproduktraum

Zeichenerklärung: Y <= X Jedes X ist auch ein Y, damit sind sämtliche in Y definierte Begriffe auch in X gegeben.
Durch so ein Schema gewinnt man viel schneller einen Überblick, um z.B. zu erkennen, dass ein Innenproduktraum auch ein topologischer Raum ist, ist im Augenblick sehr viel Les- und Gedankenarbeit nötig !

Allerdings reicht eine eindimensionale Darstellung nicht aus: im obigen Beispiel müsste man u.a. auch Vektorraum <= normierter Raum <= Banach-Raum unterbringen. Wenn man das weiterdenkt, erhält man schnell einen Graphen, der alles andere als übersichtlich ist.

Doch, reicht aus ! Es geht an dieser Stelle ja nicht um einen Überblick

über alle mathematischen Strukturen sondern Strukturen, die etwas mit einem metrischen Raum zu tuen haben. Es liesse sich auch noch eine zweite Zeile einfügen: vollständiger metrischer Raum <= Banachraum <= Hilbertraum. (Auch in diesem Fall sagt ein Bild mehr als "1000" Worte".) Lies einfach den entsprechenden Abschnitt und stell Dir vor, dass Du die Begriffe noch nicht ganz sicher könntest. Ich finde, dass da eine Grafik, die sich auf das wesentliche beschränkt sehr viel erklärt. Ed der gar

Weiteres Problem: würde man einen solchen Graphen als Bild, wahrscheinlich also als png-Datei, einbinden, wäre dieses Bild zwar noch Copyleft, aber nicht OpenSource - andere Bearbeiter könnten es nicht mehr ändern.

-- Weialawaga 12:13, 21. Mai 2004 (CEST)

Stellst du dir das wie die Bildliche Hierarchie algebraischer Strukturen vor? Was meinst du mit "nicht OpenSource"? Man kann ja die Quelldatei mit hochladen, wie ich das z.B. bei Bild:Viereck-Hierarchie.fig getan hab. --SirJective 15:40, 21. Mai 2004 (CEST)

Danke für den Hinweis: dass es einen etablierten Mechanismus zum Mithochladen von Bildquellen gibt, wusste ich bisher nicht. (Steht das an auffindbarer Stelle im Handbuch ???)

Die Viereck-Graphik gefällt mir SEHR gut. Das Bild zu den Algebraischen Strukturen ist seiner Art zwar auch gut gemacht, aber doch an der Grenze zum Überladenen. Weialawaga 16:18, 21. Mai 2004 (CEST)

Ein etablierter Mechanismus ist das noch nicht, obwohl ich diese Vorgehensweise für sinnvoll halte. Man sollte diese Idee ins Handbuch aufnehmen. --SirJective 22:15, 21. Mai 2004 (CEST)

Ja, so ungefähr. Allerdings bevorzuge ich eine horizontale Ausrichtung ! --Ed der gar 16:41, 21. Mai 2004 (CEST)

Statt Graphik

(1) Es ist gewiss nicht realistisch, den Zusammenhang auch nur der zwanzig wichtigsten topologischen, algebraischen, analytischen Strukturen in einer Graphik zu veranschaulichen; stattdessen empfehle ich von diesem Artikel aus auf gerade noch handhabbare Bilder wie Bildliche Hierarchie algebraischer Strukturen zu verweisen.

(2) Eine Tabelle hat gegenüber einer Graphik die Vorteile, dass man sie leichter ändern und leichter anklickbar machen kann.

(3) Mit Tabellen schlage ich vor, in einzelnen Artikeln wie metrischer Raum, normierter Raum auf übersichtliche Art Kontext zu schaffen.

-- Weialawaga 18:21, 21. Mai 2004 (CEST)

(1) Finde ich auch. Einzelne Grafiken für Teilgebiete sind übersichtlicher.

(2) Ja das stimmt. Eine Grafik kann dagegen die wichtigsten Merkmal in einer Übersicht versammeln.

(3) In der englischen wird das bereits seit einer Weile gemacht. Wie gut das ankommmt - und wie gut es wartbar ist - weiß ich nicht.

--SirJective 22:15, 21. Mai 2004 (CEST)

(3) Könntest Du mir wohl ein Beispiel nennen, wo ich mir anschauen kann, was die anglophonen Kollegen gebaut haben ? Danke, W.

Hab inzwischen eines gesehen, finde aber, dass wir schon weiter sind. In aller Bescheidenheit, W

Hierarchie-Tabellen

Hallo, ich finde die Hierarchie-Tabellen zu breit. Eine hab ich geändert, Vollständiger Raum. Was hältst du davon? --SirJective 13:22, 22. Mai 2004 (CEST)

Zustimmung. Hab ich diese Nacht schon wahrgenommen und wie folgt reagiert: wo der Parameter "width" zu einer unnötigen Verbreiterung führt, fliegt er raus. Wo er nötig ist, um Zeilenumbruch zu erzwingen und eine übermäßige Verbreiterung zu verhindern, bleibt er drin mit dem Wert width="45%". -- Weialawaga 13:33, 22. Mai 2004 (CEST)

Fragwürdige Einordnung der Maßtheorie

Die Maßtheorie ist hier seltsam eingeordnet. Der Maßraum wird als spezielle σ-Algebra bezeichnet, was m.E. falsch ist. Die Zusatzstruktur eines Maßraumes, nämlich das Maß ist nicht algebraisch definiert, sondern benötigt sowohl Ordnungs- als auch Vollständigkeits-Eigenschaften der reellen Zahlen. Kategorientheoretisch ist zudem der Maßraum keine spezielle σ-Algebra, da verschiedene Maßräume die gleich Algebra besitzen können.--CWitte 17:49, 2. Mär 2005 (CET)

Das sehe ich auch so. Ich habe es gerade nochmal in meinem Unilehrbuch 'Maß- und Integrationstheorie' nachgeschlagen. Dort wird ein Maßraum als eine um ein Maß ergänzte σ-Algebra definiert. Und jede σ-Algebra lässt zu einem Maßraum ergänzen, zB durch das Zählmaß. --Sielenk 20:32, 12. Mär 2005 (CET)

Mathematische Sreibweise

Sollte man die definitionen der Eigenschaften nicht eher so schreiben?

(E) Existenz und Eindeutigkeit (auch Abgeschlossenheit): $\forall a,b\in M:a\circ b\in M$.

(A) Assoziativgesetz: $a,b,c\in M:(a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)$.

(N) Existenz eines neutralen Elements: $\exists e\in M:\forall a\in M:a\circ e=e\circ a=a$.

(I) Existenz des inversen Elements: $\forall a\in M:\exists a^{-1}\in M:a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=e$.

(K) Kommutativgesetz: $\forall a,b\in M:a\circ b=b\circ a$.

-- Panzi 20:04, 19. Jun 2005 (CEST)

Möglichst ohne Quantoren, siehe Portal Diskussion:Mathematik#Welche_Quantoren_in_der_Wikipedia.3F.--Gunther 21:41, 19. Jun 2005 (CEST)

Aha. Kann dann wer ein rollback machen, hatt's näml. schon umgeändert (tut leid)? (Ich find ja die Quantorenschreibweise eindeutiger, kompackter, und 0schneller zu lesen. aber egal). -- Panzi 22:48, 19. Jun 2005 (CEST)

Ehrlich gesagt finde ich den Unterschied zwischen TeX und HTML wichtiger, also würde ich in einem Rollback einen Verlust sehen. (Rein technischer Hinweis: Auch Du kannst einen Rollback machen: Auf "Versionen/Autoren" klicken, dann auf die gewünschte Version, "Bearbeiten" und abspeichern.)--Gunther 22:56, 19. Jun 2005 (CEST)

Link in Einleitung

Der Link "Zahlenbereiche" verweist auf den Redirect Körper (Mathematik). Das ist ein wenig verwirrend, da es ja bereits einen Redirect Zahlenbereich gibt, den man verlinken könnte. Würde sich dem jemand annehmen? --CyRoXX ^(? ±) 18:03, 7. Jun 2006 (CEST)

NAND und NOR-Funktion

Weiß jemand, welcher algebraischen Struktur die NAND(Sheffer)- und NOR(Peirce)-Funktionen außer dem Magma noch zuzuordnen sind? Zumindest habe ich hier auch keine weitere gefunden.

Auf jeden Fall erfüllen diese beiden Funktionen die Axiome ENK (Abgeschlossenheit, existenz eines neutralen Elements und die Kommutativität), sind aber insbesondere nicht assoziativ.

Weiß hier niemand einen exakten, speziellen Begriff für so eine Struktur?

Einleitung

In der Einleitung steht: "Topologische Räume erhalten ihre Struktur durch die Auszeichnung bestimmter Teilmengen als offen." Ist das deutsch oder mathematisch. Könnte das nicht leicht umformuliert werden? --84.137.7.69 16:38, 1. Jan. 2008 (CET)

Revisionsbedürftig!

Im Artikel steht falsches! Z.B. besitzt weder eine Quasigruppe noch eine Loop im allgemeinen ein Inverses, eine Quasigruppe muss noch nicht einmal ein neutrales Element besitzen! Auch die Aufteilung von algebraischen Strukturen mit zwei Operationen in Ringe usw. auf der einen, sowie Verbände usw. auf der anderen Seite ist nicht unbedingt nötig (boolesche Algebren fallen unter beide Klassen). --RP 21:23, 17. Jan. 2008

So wie ich die Begriffe Boolsche Algebra und Ring verstehe sind Boolsche Algebren keine Ringe. Könntest Du das etwas erläutern?--Digamma 21:54, 17. Jan. 2008 (CET)

Na ja, die Kategorien der Booleschen Algebren und der Booleschen Ringe sind isomorph. Wasseralm 22:34, 17. Jan. 2008 (CET)

Das ist aber etwas anderes. Hier geht es nicht um Kategorien, sondern um algebraische Strukturen.--Digamma 16:42, 18. Jan. 2008 (CET)

Ausserdem ist eine Boolsche Algebra selbst ein Halbring. --RP 13:15, 18. Jan. 2008

Nomenklatur der Axiome

Darf man fragen wo die Abkürzungen herkommen? Gibt es einen "ISO"-Standard für die Abkürzungen alg. Strukturen oder ähnliches? Wenn man das nur exemplarisch hier benutzt und sich drauf einigt, sollte das explizit erwähnt werden. Ich wäre froh, wenn es so einen Mathe-Standard gäbe.^^ Ist nur zu selten der Fall. Grüße --WissensDürster 20:58, 10. Feb. 2009 (CET)

Frage nach der Taxonomie ist noch aktuell... --WissensDürster 17:42, 13. Jul. 2009 (CEST)

Beispiel Halbgruppe

Warum wurde beim Beispiel der Halbgruppe die 0 aus der Menge entfernt? Ich denke mit und ohne 0 ist diese Menge mit der Plusoperation eine Halbgruppe. --Jobu0101 13:29, 12. Nov. 2009 (CET)

Wollte ich auch gerade fragen. {N,+} ist so oder so eine Halbgruppe - ich sehe keinen Grund warum ohne 0. Korrigiert --212.183.97.100 22:00, 6. Okt. 2015 (CEST)

Ich denke, weil man ein Beispiel für eine Halbgruppe angeben wollte, die kein Monoid ist, also kein neutrales Element besitzt. Um zu zeigen, dass der Begriff schwächer ist. --Digamma (Diskussion) 18:32, 7. Okt. 2015 (CEST)

Quasigruppe: Axiome EI: Ein Gruppoid, in dem es zu jedem Element ein Inverses gibt.

Muss es nicht auch ein neutrales Element geben? Denn ohne neutrales Element ist das Inverse doch gar nicht definiert. --Jobu0101 13:35, 12. Nov. 2009 (CET)

Das Gleiche hab ich mir gerade auch gedacht, aber anscheinend wird das Inverse ohne neutrales Element definiert: Quasigruppe#Quasigruppe_mit_Inverseneigenschaft. Andererseits hat eine Quasigruppe wohl nicht unbedingt inverse Elemente?-- 84.135.21.111 19:39, 25. Mai 2012 (CEST)

Ihr habt schon richtig gedacht:

Nur eine Loop mit Inverseneigenschaft besitzt zu jedem Element ein Inverses im Sinne der hier gegebenen Definition! Eine Loop ohne Inverseneigenschaft besitzt zwar zu jedem Element ein Linksinverses und ein Rechtsinverses, aber diese müssen nicht gleich sein. Eine Quasigruppe mit Inverseneigenschaft besitzt zwar zu jedem Element ein (verallgemeinertes) Inverses, aber nicht im Sinne der hier gegebenen Definition, die die Existenz eines neutralen Elements voraussetzt. In einer Quasigruppe ohne Inverseneigenschaft besitzt noch nicht einmal jedes Element ein (verallgemeinertes) Inverses. --RPI (Diskussion) 14:18, 31. Jul. 2013 (CEST)

Inzidenzgeometrie

Irre ich mich, oder erfasst die Auflistung der Geometrien keine Inzidenzgeometrie? -- Patrick, 31. Mär 2010, 13:46 CET (ohne Benutzername signierter Beitrag von 134.93.142.170 (Diskussion | Beiträge) )

Überarbeitung

Dieser Artikel enthält einige Ungenauigkeiten und verwirrende Formulierungen. Bereits in der Einleitung wird er Begriff "wichtige Menge" verwendet und es wird unterstellt, dass die Menge _an sich_ bereits zusaetzliche Struktur tragen kann (algebraisch, topologisch). Aber so formuliert ist das nicht korrekt (eine Menge $M$ ist eine Menge, nicht mehr und nicht weniger). Genauer wäre es zu sagen, daß die Menge üblicherweise mit zusätzlichen Strukturen versehen wird (das Ergebnis sind Tupel $(M,\circ ,{\mathcal {T}})$...).

Im ersten Abschnitt in Algebraische Strukturen wird von Gruppenaxiomen gesprochen. Das ist so falsch. Nur die ersten vier der Axiome sind Gruppenaxiome, der Rest ist etwas anderes (auch wenn manches davon in Gruppen gelten kann; was aber nicht immer sinnvoll ist, bspw. erzwingt Idempotenz in einer Gruppe, daß selbige trivial ist).

Es findet sich einige weitere Ungereimtheiten.

Auch einige Formulierungen sind seltsam: "Die verschiedenen Arten topologischer Räume" unter dem Diagramm in "Topologische Struktur", es gibt deutlich mehr als diese, daher ist es unangebracht, von "Die" zu sprechen.

"In $\mathbb {C}$ ist jede algebraische Gleichung auflösbar." Richtig. Aber welcher Student weiß, was auflösbar bedeutet? Außerdem ist diese Aussage schwächer als algebraische Abgeschlossenheit.

Am Ende wird von eingeschränkten Zahlenbreichen gesprochen. Die Terminologie Zahlbereich kommt aus der Schulmathematik? Weshalb sollten Restklassenringe als eingeschränkte Zahlbereiche bezeichnet werden? Die Verknüpfungen sind keineswegs die Einschränkungen auf die entsprechenden Repräsentantensysteme. Genauer wäre "faktorisierte" Zahlenbereiche, was wohl nicht zweckführend ist. Daher plädiere ich für Restklassenringe. Auch die Notation $\mathbb {Z} _{m}$ ist zweideutig. Man kann darunter auch die $m$-adischen Zahlen verstehen (i.e. die Vervollständigung des linear topologisierten Ringes $\mathbb {Z}$ versehen mit der $m$-adischen Topologie. -- Drjanosch 21:47, 22. Jun. 2011 (CEST)