Diskussion:Maxwell-Boltzmann-Verteilung

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Dieser Artikel wurde ab November 2012 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Maxwell-Boltzmann-Verteilung“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Beziehung zur Multinomialverteilung besser herausstellen

Der Artikel ist etwas zu physiklastig und zu wenig mathematisch geraten.Immerhin geht es nicht um einen Gegenstand der Physik, wie etwa ein atom, sondern um Mathematik. Maches läßt sich deutlich einfacher sagen, indem man ein weing mehr Maßtheorie einfließen läßt.

Abschnitt entfernt

F(v) kann als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit ${\mbox{d}}n=\partial F/\partial v\cdot {\mbox{d}}v$, wobei n die (auf 1 normierte) Teilchenzahl bezeichnet. Der Übergang zur Verteilung G in einer anderen, mit der Geschwindigkeit zusammenhängenden Größe q (z.B. Energie oder Wellenlänge) ergibt sich daher durch

$G(q)=F(v(q))\cdot {\frac {\partial v}{\partial q}}$

Der obige Abschnitt erscheint mir hier unpassend und ich habe ihn daher zunächst auf die Diskussionsseite verlegt. --Saperaud [@] 22:49, 13. Mai 2005 (CEST)

Diskussion aus dem Review vom 24. April bis 23. Mai 2005

Es sind immer wieder ein paar Fehler aufgetaucht und vielleicht stecken ja immernoch irgendwo welche. Ansonsten stellt sich für den Artikel die Frage: So belassen wie er ist, oder weitere Formeln einbringen (siehe englischer Schwesterartikel)? --Saperaud [ @] 11:58, 24. Apr 2005 (CEST)

Ich denke, dass eine kurze Herleitung schon drin sein sollte. Ansonsten frage ich mich, wie der genaue Zusammenhang zu den Navier-Stokes-Gleichungen aussieht. Ferner gibt es doch Ansaetze, Luftstroemungen numerische mit Hilfe der Verteilung auszurechnen statt ueber PDEs. Vielleicht einen Satz dazu? Viele Gruesse --DaTroll 14:40, 11. Mai 2005 (CEST)

Das mit der Herleitung ist heikel, denn es gibt keine wirklich sinnvolle Grenzziehung zwischen "kurz" und "extra large". In wieweit das mit Strömungen zu tun hat, ist dann auch so eine Sache. Es kann aber gerne jemand ein paar Absätze schreiben und mich überraschen. By the way, der Artikel liegt schon ziemlich an der Grenze dessen, was ich mit der Thermodynamik idealer Gase zu tun habe, hat aber auch Potenzial, weshalb ich ihn nicht versauern lassen wollte. Eigentlich wäre da aber ein Fachmann nötig um mal drüber zu gehen und fehlende Aspekte zu ergänzen (daher Review). --Saperaud [@] 02:28, 12. Mai 2005 (CEST)

Knapp ist immer schwierig, ich dachte an die grundlegenden Ideen, nicht die Details der Rechnung. Ansonsten kann ich leider auch nicht gross helfen, mir gehts da so aehnlich wie Dir, ich beschaeftige mich mit den Euler-Gleichungen. Viele Gruesse --DaTroll 11:11, 12. Mai 2005 (CEST)

Es stellt sich auch die Frage wo man da macht. In ein paar Sätzen geht das nicht weil die Referenzartikel zum verlinken fehlen (siehe englische WP). Auch besteht die Gefahr ein gerade noch für Halblaien verstehbares Thema auf ein Abschaltniveau zu heben (ebenfalls siehe englische Artikel). Setzt man das aber mit Gleichungen ans Ende, so wirkt das Ganze wie "ach und herleiten kann man das auch noch". Die Herleitung würde auch ein weites ausholen erfordert da der Artikel derzeit zugegebener Maßen noch einiges verschweigt (siehe wiederum englischer Artikel). Es zeigt sich also das im englischen Artikel potenziell mehr steht, aber an einigen Punkten wirkt das recht abgehoben und es wird imwesentlichen auch nur dargestellt was das ist und kaum was es bedeuted und wie man es deuten kann. --Saperaud [@] 00:15, 14. Mai 2005 (CEST)

Einige Anmerkungen:

1. Der Anfang sollte besser lauten: Die MBV ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der statistischen Physik (kinetische Gastheorie, Thermodynamik). Sie ist nach ... benannt und beschreibt die Geschwindigkeit v eines beliebigen Teilchens in einem idealen Gas durch (z.B.) die Wahrscheinlichkeitdichte f(v) (folgt Formel)
2. Einige Fehler: skalare und vektorielle Geschwindigkeiten sollten intellektuell uind in der Schreibweise auseinandergehalten werden, außerdem sollte es nicht dem Leser als Rätsel aufgegeben werden, die Bedeutung von F zu erraten (warum ein Großbuchstabe?). -- Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Teilchen die Geschwindigkeit v hat, ist 0. -- Folgerung 1 ist physikalisch unmöglich; es ist auch falsch, daß »der Anteil der Moleküle (!) für kleine Geschwindigkeiten sehr groß wird«, (Folgerung 2), die nächsten Folgerungen sind äußerst unglücklich formuliert und die letzte Folgerung ist zwar wahr, aber dafür vollkommen trivial. Die ganze Liste kann m.E. entfallen. -- Verteilungen werden vielleicht besser, wie üblich, steiler und flacher statt schmaler und breiter genannt ;-)
3. Die MBV gilt für ideale Gase. Oben ist schon der Lapsus angekreidet worden, daß von Molekülen die Rede ist. Die Grenzen des Modells (das keine »Approximation« ist, wie es fälschlich im Text heißt) sollten besser in einem eigenen Abschnitt Platz finden und nicht in der Einleitung stehen.

Humbug 12:48, 16. Mai 2005 (CEST)

Die Einleitung ist werde ich mal abgrasen. Es ist hier nur von skalaren und nie von vektoriellen Geschwindigkeiten die Rede, was auch aus der Notation folgt (die Norm des Vektors hinschreiben wäre dann doch etwas viel anstatt einem einfachen v). F ist reine Willkür, wie auch der ganze Rest der Notation. Auch wäre f problematisch, denn da wird schon an anderer Stelle für den Anteil der Teilchen (?) verwendet. Es gibt mehrere Möglichkeiten und um konsistent zu bleiben habe ich die Notation von Atkins (Kurzlehrbuch physikalische Chemie) übernommen. Die Wahrscheinlichkeit ist also Null, dass ein Teilchen eine Geschwindigkeit größer Null besitzt? Wieso macht man sich dann den Aufwand einer Geschwindigkeitsverteilung? Ein paar Punkte habe ich präzisiert, geht es jetzt? Ganz abgesehen davon, der Artikel könnte nur mit etwas mehr Thermodynamik und einer etwas größeren Vielfalt der Darstellung ohne viel Aufwand exzellent werden, es wäre schön wenn sich jemand dazu durchringen könnte dieses Opfer zu bringen. --Saperaud [@] 16:23, 16. Mai 2005 (CEST)

Noch etwas: Nicht das Modell ist eine Näherung, sondern seine Anwendung auf reale Gase ist eine Näherung bzw. die Teilaspekte des Modells die an irgendeiner Stelle vereinfachen. --Saperaud [@] 00:14, 20. Mai 2005 (CEST)

fehler bei der integralen version der mittleren quadratischen geschwindigkeit

in der mittel des artikel steht, wie man die mittlere quadratische geschwindigkeit aus der kinetischen gastheorie berechnet.

paar zeilen darunter steht, wie mans auch per integration berechnen kann (wie man das halt bei der mittleren geschwindigkeit macht). doch leiter steht da v^ also in der nomenklatur dieses artikel die wahrscheinlichste geschwindigkeit, statt wurzel(v^2 quer)

und noch ein kleine anmerkung: da bei physikaufgaben oft die herleitung dieser geschwindigkeiten verlangt wird, wär es meiner meinung nach sinnvoll diese auch kurz anzudeuten. ich weiß nich, wem man das schicken muss, oder was man dafür machen müsste, aber ich würde das gerne ändern. sind pro herleitung nur 1,2 zeilen

Berechnung der Diagramme, Einheiten

Ich komme auf keine Vernünftigen Werte... Für die gezeigten Diagramme gilt

$F(v)={\sqrt {\frac {m_{M}}{2\pi \mathrm {k_{B}} T}}}\exp \left(-{\frac {m_{M}v^{2}}{2\mathrm {k_{B}} T}}\right)$

Betrachtung der Einheiten:

Boltzmann ist

${\frac {kg\cdot m^{2}}{Ks^{2}}}$

damit ergibt sich

${\sqrt {\frac {\frac {g}{mol}}{{\frac {kg\cdot m^{2}}{K\cdot s^{2}}}\cdot K}}}\cdot \exp \left(-{\frac {{\frac {g}{mol}}{\frac {m}{s}}^{2}}{{\frac {kg\cdot m^{2}}{K\cdot s^{2}}}\cdot K}}\right)$

g und Kilogramm werden ignoriert (Faktor 1000), daraus kürzt man

${\sqrt {\frac {s^{2}}{mol\cdot m^{2}}}}\cdot \exp {\frac {1}{mol}}$

Kommt dies soweit hin oder habe ich da einen Denkfehler drin Lumbar 15:07, 20. Sep 2006 (CEST)

Im Artikel steht $m_{M}$ (warum die Masse nicht einfach m genannt wurde ist mir auch ein Rätsel) für die Masse eines Teilchens und nicht für die Masse eines Mol entsprechend 6*10²³ Teilchen. M ist der Masse von 6*10²³ Teilchen.

Differenzierbarkeit der Verteilungsfunktion

Unter Bedeutung und Anwedungsbereich heißt es:

"Aus obigen Gleichungen folgt, dass der Anteil f der Teilchen im Geschwindigkeitsintervall Δv direkt proportional zu Δv selbst ist, solange F(v) konstant bleibt. Wird Δv also geringfügig erhöht bzw. bezieht man mehr Geschwindigkeiten mit in das Intervall ein, unter der zusätzlichen Annahme Temperatur und Molmasse seien konstant, so steigt die Anzahl der in ihm befindlichen Teilchen bis auf geringe Abweichungen proportional zu Δv an. Mit anderen Worten: Die Verteilungsfunktion ist differenzierbar."

Die Formel

$f=F(v_{1})\Delta v\!$

ist nur eine DISKRETISIERUNG des Integrals, und hat mit der Differenzierbarkeit der Funktion nichts zu tun

Letztes Diagramm

Hallo, wer auch immer das letzte Diagramm (typ. Geschw. bei verschiedenen Temperaturen) erstellt/bearbeitet hat oder weiss, worum es geht, bitte noch angeben, um welches Gas es sich handelt. --134.76.217.141 12:11, 12. Mär. 2007 (CET)

Hallo! Das steht sowohl auf der Bildbeschreibungsseite, als auch direkt rechts davon im Text. Zitat: In diesem Diagramm ist die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung für Stickstoff (N2) bei drei verschiedenen Temperaturen angegeben. --Fredstober 15:54, 12. Mär. 2007 (CET)

Umrechnungsfaktoren der Geschwindigkeiten

Es scheint mir die Umrechnunsfaktoren der Geschwindigkeiten sind genau falsch herum. Da steht z.B. der Faktor von ${\hat {v}}$ nach ${\bar {v}}$ sei 0,816, was ja bedeuten würde ${\bar {v}}=0{,}816{\hat {v}}$, es ist aber genau umgekehrt.

Otto Stern

Sollte hier nicht irgendwo auch etwas zu Otto Stern stehen? Denn hat er nicht als erster diese Verteilung experimentell überprüft, ausgeführt, was auch immer? Zumindest entnehme ich das diesem Dokument der RWTH-Aachen: http://www.physik.rwth-aachen.de/group/IIIphys/INFOS/Exscript/11Kapitel/XI3Kapitel.html und ich habe keinen anderen Artikel in der Wikipedia gefunden, der das irgendwie thematisiert.

Grüße

--Zvpunry 15:18, 14. Apr. 2007 (CEST)

Nachtrag: Hier Uni München ist ein anderer Versuch von Stern dargestellt und unten auch wieder geschrieben, dass er den praktischen Nachweis für die theoretischen Überlegungen Maxwells und Boltzmanns erbracht hat. --Zvpunry 15:33, 14. Apr. 2007 (CEST)

Zustandsintegral vs. Zustandssumme

Sollte in der Herleitung nicht lieber der allgemeine Ausdruck (->Quantenmechanicher Ausdruck der Zustandssumme) statt des Klassischen Grenzfalls (->Zustandsintegral) stehen?--Zivilverteidigung 19:42, 26. Feb. 2008 (CET)

Wischi-waschi

Sorry, ich hab seit 3 Jahren keine statistische Physik mehr gemacht, und ich finde man könnte sowohl den Text auch als die Formeln etwas präziser formulieren und definieren! Bei der ersten Formel (die Formeln im Kasten nicht berücksichtigt) steht etwas von einer "Dichte der Verteilung". Zur fünften Formel steht dann was geschrieben von Wahrscheinlichkeitsdichte, ich würde die Gleichung dann konsequenterweise mit einem $p(v)=...$ beginnen. Sonst ist es ja auch keine Gleichung...

Übrigens frage ich mich, warum ein v in der math-Umgebung einmal spitz $v$ und einmal rund ${\hat {v}}$ auftaucht. Bescheuert. 134.245.70.115 13:15, 3. Mär. 2010 (CET)

Mittlere Relativgeschwindigkeit

Hi,

wir haben ja das harmonische Mittel dabei. Physikalisch interessant ist ja zudem auch die mittlere Relativgeschwindigkeit. Da weiß ich aber nicht, ob das nicht besser zu einem Artikel über die globale Maxwell Verteilung passt, da die Herleitung auf der globalen Boltzmann Verteilung beruht und nicht auf der MWB (die ja ihrerseits nur die Ortsintegration der globalen Boltzmann Verteilung im µ-Raum ist).

--Snake707 19:40, 17. Apr. 2010 (CEST)

Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung (MBV)

Es tut mir leid, mich mal melden zu müssen. Aber der Abschnitt über die Herleitung der MBV ist etwas verwirrend. Zunächst mal ist die Herleitung aus der Normalverteilung identisch mit der aus dem Boltzmann-Faktor - man schaue sich das Gewicht an! Zweitens hätte ich schon etwas mehr erwartet als nur "der Boltzmann-Faktor". Die Frage, die nämlich sofort auftauchen muss ist, wieso die Maxwell-Verteilung in Begriffen der Geschwindigkeitskomponenten definiert ist. Man könnte doch sofort exp(-E_kin/kT) nehmen - in Begriffen der kinetischen Energie. Nein! Die Antwort ist, dass zwar das Gewicht eines mikroskopischen Zustandes durch den Boltzmann-Faktor gegeben ist, in den die Energie des Zustandes eingeht, aber die Zustände selbst durch die Unterschiede in den Geschwindigkeitskomonenten charakterisiert sind. Man muss also auch mitzählen, wieviele Zustände mit einem bestimmten Energiewert existieren. Und das erklärt dann auch den Faktor v^2 bzw. sqrt(E_kin) bei den Verteilungen, die durch den Geschwindigkeitsbetrag bzw. die kinetische Energie ausgedrückt werden. Diese Faktoren sind einfach die Zustandsdichten (im 3D Raum). Man kann natürlich auch den mathematischen Weg wählen und in der ursprünglichen Verteilung mit den 3 Geschwindigkeitskomponenten einfach eine Variablentransformation machen. Dabei muss man nur aufpassen, dass auch das Volumenelement mitberücksichtigt wird, da nur das Integral erhalten ist bei der Transformation (nämlich auf 1 normiert z.B.).

Aber mal was ganz anderes: Eine Herleitung ist das nicht! Es zeigt nur etwas Verständnis, wie man vom Boltzmann-Faktor auf eine Verteilung einer anderen Variablen kommt. Der Boltzmann-Faktor müsste eigentlich auch erklärt werden. Boltzmann hat nämlich eine wirklich tiefere Einsicht gehabt, als er die Boltzmann-Gleichung aufstellte, aus deren Stationarität sich für ein ideales Gas (zusammen mit dem sogenannten H-Theorem, welches ein Ausdruck des 3. Hauptsatzes der Thermodynamik ist) sofort der Boltzmann-Faktor, und dessen Folge auch die MBV ergibt. D.h. diese Verteilung ergibt sich aus einem dynamischen Prinzip! Das ist doch mal eine Einsicht, oder? Für Interessierte: Findet man in jedem (halbwegs anständigen) Buch über statistische Physik. (nicht signierter Beitrag von 129.187.45.25 (Diskussion) 17:54, 30. Apr. 2013 (CEST))

Bedeutung für die Thermodynamik

Was? So ein Unfug! Naja, vielleicht nicht alles. Aber wichtiger bei Verdunstung ist, dass in der umgebenden Luft der Partialdruck der in der Luft enthaltenen Wassermoleküle kleiner sein muss als in der Pfütze (oder deren Oberfläche). Oder wieso verdunstet bei Nebel alles langsamer oder gar nicht? Und das ganze spielt sich auch beim Sieden ab! Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung (MBV) sagt lediglich was darüber aus, welcher Anteil an Wassermolekülen genügend Energie besitzt, um sich von der Wasseroberfläche zu lösen. Wenn aber genügend Wassermoleküle in der Luft sind, gibt es auch genügend Wassermoleküle, die sich an der Oberfläche der Pfütze absetzen. Wiederum ein dynamischer aber stationärer Zustand, wenn Verdunstungs- und Kondensationsrate gleich sind! Die MBV sagt also nur etwas über Raten aus, mit der Wassermoleküle die Pfütze verlassen bzw. sich auf ihr nieder lassen! Das ganze ist klarerweise temperaturabhängig. Jedoch nun wieder ein Problem: Temperatur ist nur für einen Gleichgewichtszustand korrekt definierbar. Wenn also etwas verdunstet, haben wir aber gar keinen Gleichgewichtszustand. Ups? Übrigens ist es meiner Ansicht nach etwas fahrlässig anzunehmen, dass im Wasser die Geschwindigkeitsverteilung einer MBV gehorcht. Wassermoleküle sind im flüssigen Aggregatszustand ziemlich stark gebunden ... also kein ideales Gas mehr! Jedoch weiß ich aus Erfahrung, dass man dennoch in guter Näherung für Flüssigkeiten eine MBV annimmt. Noch hab ich aber nie eine gute Rechtfertigung dafür gesehen.

Abgesehen davon hat das keine Bedeutung für die Thermodynamik! Es ist Thermodynamik! Über die MBV wird nämlich erst klar, was die Temperatur eigentlich ist - nämlich ein Mass für die mittlere (oder besser: wahrscheinlichste) kinetische Energie der Teilchen! Boltzmann schaffte damit die direkte Herleitung der Thermodynamik aus der Mechanik. Denn die Boltzmann-Gleichung geht als Raten-Gleichung für einen Vielteilchenzustand hervor, in dem sich viele Teilchen so bewegen, wie Newton es "befohlen" hat - d.h. ihre Bewegung unterliegen den Newtonschen Axiomen. Insofern hat also die MBV eher eine Bedeutung für die Mechanik ;) 178.7.124.25 16:50, 1. Mai 2013 (CEST)

Es gibt bei WP halt gute Artikel, schlechte Artikel, und auch Fehler in Artikeln. Leider ist das Verbessern von Artikeln oft wesentlich schwerer als das Kritisieren. Es wäre aber trotzdem toll, wenn du dich daran versuchen könntest (it's a Wiki). Auch das Entfernen falscher Aussagen ist eine Verbesserung. Die Erklärung, warum man die Geschwindigkeitsverteilung eines Flüssigkeit identisch der eines idealen Gases ist, kommt aus der Statistischen Physik: Wenn die Bindungsenergie nur von Position und Orientierung, nicht aber vom Impuls abhängen, dann separiert der Hamiltonian in unabhängige Impuls- und Ortsanteile und die Zustandssumme faktorisiert entsprechend. Der Impulsanteil, der die Geschwindigkeitsverteilung bestimmt, ist dann identisch zum Idealen Gas; der Ortsanteil ist lediglich ein gemeinsamer Vorfaktor in der Zustandssumme.--Timo 18:03, 30. Apr. 2013 (CEST)

Tja, zu dem Abschnitt "Herleitung im kanonischen Ensemble" bin ich noch gar nicht vorgedrungen. Ist wohl etwas chaotisch diese Seite.

Um etwas Ordnung zu schaffen hätte ich einen Vorschlag zu machen. Als Seite der "Maxwell-Boltzmann-Verteilung" ist eine weitläufige Herleitung und Diskussion vermutlich gar nicht sinnvoll (da ohnehin nicht viele Menschen im Detail was davon verstehen (dies trifft wohl insbesondere auf den Abschnitt "Herleitung im kanonischen Ensemble" zu) und die Anwendungen sehr spezifisch - wenn auch interessant - sind). Sinnvoller erscheint es mir, hier lediglich die Aufführung der funktionellen Form und der Eigenschaften dieser Verteilung, so dass man bei Wiki schnell mal nachschauen kann. Alles andere - auch die Herleitung und die Anwendungen/Bedeutungen/usw. - gehört eher woanders hin. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung existiert ja auch ohne einen anwendungsbezogenen Hintergrund. Bei der Exponentialverteilung gibt's ja auch keine Herleitung ;) Man kann ja Referenzen angeben, in denen Herleitungen und Anwendungen zu finden sind ... auch andere Wiki-Seiten, wenn es sich anbietet.

Was die "Korrektur" der Wiki-Seite angeht: Da ich mit meiner o.a. Ansicht u.U. allein dastehe, wollte ich nun nicht direkt in der Wiki-Seite herumpfuschen. ;) Wenn mir in der Diskussion allgemein zugestimmt wird, werde ich es mir sicher überlegen ... und mich auch bei Wikipedia registrieren. Ich behalte es im Auge. 178.7.124.25 16:50, 1. Mai 2013 (CEST)

Nur zu, ich kann Dich nur ermuntern! Seinerzeit hab ich mal die einfachen Herleitungen eingeführt bzw. bearbeitet. Beim Anschauen des ganzen rtikels sind mir ein paar weitere Schwachpunkte aufgefallen: 1. Der Abschnitt "Folgerungen aus den Gleichungen" kann wohl weitgehend entfallen. Eine so detaillierte Darstellung einfacher formelmäßiger Zusammenhänge erscheint mir überflüssig, wenn nicht durch interessante physikalische Beispiele legitimiert (z.B. wie: Verlust von H_2 und He aus der Erdatmosphäre) 2. In "Bedeutung für die Thermodynamik" ist sicher der Begriff "Phasenumwandlung" falsch gebraucht. Sehr interessant würde ich aber das Argument von Timo (s.o.) finden, dass oder warum die MBV auch in Flüssigkeiten gilt. 3. In "Teilchengeschwindigkeiten " sollten keine anderen Symbole/Bezeichnungen verwendet werden als vorher. Auch würde ich immer mal "Betrag der Geschwindigkeit " betonen (die häufigste vektorielle GEschw. ist z.B. Null.). Und Ballast wegstreichen. 4. Die Herleitung aus der Zustandssumme schmeißt nach meinem Geschmack unnötig viel mit Deltafunktionen herum, und die Heaviside Fkt. ist hier genau so überflüssig wie ganz oben schon in der Einleitung (jedenfalls in dem physikbezogenen Artikel, den ich mir vorstelle) . 5. Zum H-Theorem würde ich wenigstens einen ganzen Satz spendieren. - Also mach mal!--jbn (Diskussion) 21:10, 2. Mai 2013 (CEST)

So, ich hab darüber nachgedacht, wieso die Moleküle in Flüssigkeiten und Festkörpern (siehe z.B. nuklearer Doppler-Effekt) MBVen gehorchen sollen, und stoße auf einen Widerspruch. Bei Gasen kann ich annehmen, dass die Moleküle weitgehend frei sind. Die MBV enthält dann die Masse des betrachteten Moleküls - nicht die der einzelnen Elemente, die in dem Molekül vorhanden sind. Beispielsweise bei Wasserdampf muss ich die Masse von einem Sauerstoff plus die Massen zweier Wasserstoffatome zusammen nehmen. Die einzelnen Sauer- oder Wasserstoffatome gehorchen nicht einer MBV mit jeweils unterschiedlichen Massen, oder sehe ich das falsch?

Bei Flüssigkeiten wird es knifflig. Immerhin clustern hier die Moleküle, so dass man Cluster aus (temporär) gebundenen Wassermolekülen hat, wobei die Anzahl der gerade in einem Cluster gebundenen Moleküle auch eher schwankt. Theoretisch müsste man also für jeden Cluster mit entsprechender Größe/Masse eine eigene MBV annehmen. Jeder Cluster repräsentiert also eine Art neues Molekül. Bei Festkörpern wird es aber nun ganz abgedreht, da ja alle Moleküle gebunden sind - z.B. bei Eis. Demzufolge müsste also die MBV mit der Masse des gesamten Festkörpers berechnet werden, was bei der Größe/Masse des Systems auf eine extrem schmale MBV hinausläuft - fast eine Delta-Funktion. Der o.a. nukleare Doppler-Effekt funktioniert aber nur (so wird auch gerechnet), wenn die Atom der unterschiedlichen Elemente im Festkörper unabhängig einer MBV gehorchen mit den entsprechenden Elementmassen. Im Umkehrschluss muss also auch in einem Gas die Geschwindigkeitsverteilung der Atome eines Elementes eine MBV mit der zugehörigen Elementmasse sein, egal, ob das Atom dieses Elementes gebunden ist, oder nicht. Atomarer Wasserstoff oder molekularer Wasserstoff - das wäre dann egal, und in beiden Fälle hätte ich für die Geschwindigkeitsverteilung eines einzelnen Wasserstoffatoms dieselbe MBV mit derselben atomaren Wasserstoffmasse. Das kann aber schon anschaulich nicht stimmen, oder? Denn die gebundenen Wasserstoffatome - also die Moleküle - sind sicher träger. Und durch die Bindung sind die einzelnen Wasserstoffatome in ihrer kinetischen Energie auch eingeschränkt, oder?

Also? Für eine Klärung dieses Sachverhaltes wäre ich wirklich dankbar ;)188.110.53.16 01:28, 6. Mai 2013 (CEST)

Eine schmalere Verteilung für Teilchencluster widerspricht nicht einer breiteren Verteilung für einzelne Teilchen (tatsächlich ist das sogar notwendig). Und dass die Geschwindigkeit eines makroskopischen Festkörpers keine nennenswerte Zufallsfluktuation hat, entspricht ja nun auch ganz gut der Alltagserfahrung. Prinzipiell müsste die MBV für beliebige Zusammenfassungen an Atomen funktionieren (einzelne Atome, Moleküle, Cluster, beliebige Mengen voneinander völlig unabhängiger Atome, ...). Eine identische Geschwindigkeitsverteilung für (im Mittel) gebundene und ungebundene Wasserstoffatome mag unanschaulich sein. Zumindest in der klassischen Statistischen Physik sind die Verteilungen aber identisch (wie ich bereits in meinem letzten Beitag erklärt habe).--Timo 19:49, 12. Mai 2013 (CEST)

Also zumindest klassisch kann ich dieses Argument nicht nachvollziehen. Beispielsweise bestehen Wassermoleküle aus Wasserstoff- und Sauerstoffatomen. Deiner Aussage nach haben bei gegebener Temperatur alle drei eine andere Geschwindigkeitsverteilung. Das heißt zum Beispiel, dass der Anteil von Wassermolekülen mit einer Geschwindigkeit größer als irgendein Geschwindigkeitswert kleiner ist als der Anteil von Sauerstoffatomen mit einer Geschwindigkeit größer als dieser Geschwindigkeitswert. Aber wie soll das gehen, wenn der Sauerstoff im Wassermolekül gebunden ist und sich mit diesem Molekül mitbewegt? Diese Logik will mir nicht einleuchten. Ein Beispiel wäre hilfreich. (nicht signierter Beitrag von 129.187.45.25 (Diskussion) 10:51, 31. Okt. 2013 (CET))

Eine Bindung zwischen einem schnellen und einem leichten Teilchen kann stabil sein, wenn das schnelle oft genug seine Richtung wechselt. Ich weiss nicht, wie Du Dir ein Beispiel vorstellst. Also bleib ich mal beim Wasser: H und O sind miteinander verbunden, schwingen also wild umeinander. Die leichteren H wuseln noch schneller als die trägeren O. Der gemeinsame Schwerpunkt des Systems, das H20 bewegt sich im Mittel auch. Allerdings schon mit etwas weniger Verbreitung als die Einzelteile, weil sich das Wuseln gegenseitig teilweise kompensiert. Genauso geht es weiter, wenn Du zu vielen Wassermolekülen gehst. Die Zufallsbewegung der einzelnen Moleküle kompensiert sich in dem Sinn, dass der gemeinsame Schwerpunkt fast ruht. Experiment dazu ist Einfüllen einer Tasse Kaffee: Wenn der Kaffee in der Tasse bleibst anstatt mit mehreren hundert Metern pro Sekunde an die Wand zu klatschen, dann hat das mit dem gegenseitig Kompensieren funktioniert. Das im Mittel Kompensieren der Geschwindigkeiten ist übrigens reine Statistik/Kombinatorik.: Nimm N gleiche Atome, mit mittlerer Geschwindigkeit Null und Standardabweichung 1 m/s, 1D-System. Die Verteilung der Gesamtgeschwindigkeit ist im Mittel Null mit einer Standardabweichung 1/sqrt(N) m/s. Die Bindung der Atome spielt in dem Zusammenhang nur insofern eine Rolle, als dass sie das Auseinanderdriften/-verdunsten verhindert, so dass man überhaupt im Sinne der Alltagsanschauung von einem System/Objekt reden kann. --Timo 08:15, 1. Nov. 2013 (CET)

Beziehungen zwischen den Geschwindigkeiten

Eine Erklärung, wo die einzelnen Geschwindigkeiten (mittlere, wahrscheinlichste, quadratisch gemittelte und harmonisch gemittelte) Anwendung finden und wie sie sich physikalisch unterscheiden, wäre noch interessant. W.pseudon (Diskussion) 12:58, 12. Jun. 2018 (CEST)

Abschnitt „Teilchengeschwindigkeiten“ vermischt empirisches Mittel und Erwartungswert

Der Abschnitt über Teilchengeschwindigkeiten verwechselt das empirische Mittel ${\frac {1}{n}}\left(X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n}\right)$ mit dem Erwartungswert einer Zufallsvariablen ${\mathsf {E}}(X_{1})$. —Maximilian Janisch (Diskussion) 13:59, 6. Aug. 2022 (CEST)

Ja, das ist richtig, wenn es hier gaaaanz genau nehmen will. Aber danke! Habe einen Disclaimer bzgl. endliche/unendliche Teilchenzahl eingefügt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:14, 6. Aug. 2022 (CEST)

Kosmische Fluchtgeschwindigkeit

Die spannendste Anwendung der MBV finde ich, zu berechnen, wie groß der Anteil der Moleküle ist, die die erste kosmische Geschwindigkeit erreichen und damit den Planeten verlassen. Wir haben das im Studium mal durchgerechnet und gezeigt, dass der Verlust von Sauerstoff auf der Erde vernachlässigbar, auf dem Mars zwar klein, aber groß genug ist, dass er über Jahrmillionen seine Atmoshäre verliert. Außerdem könnte man so zeigen, dass die Erde leichtere Gase (Wasserstoff, Helium) nicht halten kann. --Gerd-HH (Diskussion) 20:36, 2. Jun. 2023 (CEST)