Diskussion:Modul (Mathematik)

Skalarmultiplikation

Müsste es im Artikel nicht "Multiplikation mit Skalaren" heissen anstatt "Skalarmultiplikation" ? Analog zur Definition bei Vektorräumen. (nicht signierter Beitrag von 84.75.166.108 (Diskussion | Beiträge) 22:12, 28. Apr. 2010 (CEST))

Ja würde auch sagen, dass das besser klingt.--Schönen Gruß "Wohingenau" 10:49, 29. Apr. 2010 (CEST)

Deklination von Modulo

Es sollte eindeutig klargestellt werden, wie das Substantiv zu "mod" dekliniert wird. Außerdem sollte noch Numerus genus kasus angegeben werden. Vll eine Liste wie man Modul dekliniert.

der Modul /Der Modulo?

des Moduls

die Moduln / die Modulen?

in englischen Papers wird auch modulus benutzt.

und das man "modulo n" schreibt. (nicht signierter Beitrag von 77.134.122.212 (Diskussion) 19:31, 11. Feb. 2009 (CET))

"Modulo" ist ein anderes Thema. -- Digamma 19:10, 22. Apr. 2011 (CEST)

Verlinkungen & Weitere Gestaltung

Ich habe in einer "Siehe auch" Sektion auf Einfache Moduln und auf Vektorräume verlinkt (da beides Themenverwandt ist). ggf. sollte man das auch noch für zyklische Moduln und ähnliches tun (siehe Diskussion weiter unten). Man könnte darüber hinaus andenken, die zahlreichen Beispiele (die duchaus wichtig sind) in einen extra Artikel zu packen (etwa: "Wichtige Moduln" oder sowas). Dann bliebe hier auch mehr Platz um so etwas fundametales wie die Definition eines Untermoduls zu formulieren. Ich denke jedenfalls, dass das hier rein gehört und nicht in einen extra Artikel. --Redmaniac 11:44, 5. Jan. 2009 (CET)

Links- und Rechtsmoduln

Warum braucht man nicht zwischen Links- und Rechtsmoduln zu unterscheiden, wenn R kommutativ ist? Was hat das damit zu tun?

Weil sie dann isomorph sind --NeoUrfahraner 04:29, 1. Mär 2005 (CET)

Unitäre Moduln

Was bedeutet "Unitäre Moduln sind Vektorräumen ähnlich."? Welche Gemeinsamkeiten gibt es mit Vektorräumen, die nicht-unitäre Moduln nicht haben? --NeoUrfahraner 10:28, 10. Feb 2005 (CET)

Ich habe es jetzt umformuliert auf "Verallgemeinerung eines Vektorraums". Wer "ähnlich" erklären kann, darf es gerne rückgängig machen. --NeoUrfahraner 14:57, 10. Mär 2005 (CET)

Ein Modul $M$ über einem Ring $R$ heißt unitär, wenn $R$ ein Einselement $1_{R}$ besitzt und zusätzlich für jedes $m\in M$ gilt $1_{R}\cdot m=m$ bzw. $m\cdot 1_{R}=m$. Das ist eine wichtige Voraussetzung dafür, dass Moduln viele der von Vektorräumen bekannten Eigenschaften "erben". Modultheorie mit nicht-unitären Moduln driftet sehr in Richtung Gruppentheorie ab. Leider wird dieser Aspekt im aktuellen Artikel unterschlagen. Chithanh 19:05, 5. Jun 2005 (CEST)

Es wird so viel unterschlagen... Nicht-unitäre Moduln werden definiert, und mehr als Definitionen gibt es hier zu keinem der Begriffe. Man sollte den Artikel eigentlich aufteilen.--Gunther 23:48, 5. Jun 2005 (CEST)

Sorry, aber Verallgemeinerung finde ich nicht korrekt. Eigentlich ist der Modul eine algebraische Struktur und der Vektorraum ein (kommutativer) Modul - also ein Spezialfall.

?Wo ist dann das Problem? Der Begriff "Modul" verallgemeinert seinen Spazialfall "Vektorraum". Die algebraische Struktur Modul umfasst die Struktur Vektorraum und stimmt auf der Menge dieser mit ihnen überein, das ist doch eine Verallgemeinerung. --DonPromillo7 11:21, 1. Apr. 2008 (CEST)

G-Moduln

"Modul" wird auch verwendet im Sinne von "abelsche Gruppe mit G-Operation".--Gunther 14:23, 27. Feb 2005 (CET)

"Modul" ist auch russisch für "Betrag" und wird von vielen russischstämmigen (oder in der DDR ausgebildeten) Hiwis und Professoren entsprechend verwendet.

einfache Moduln

Die Definition und wichtige Eigenschaften von einfachen Moduln wären meiner Meinung nach sinnvoll. --Mneon 12:51, 17. Okt 2006 (CET)

Ein eigener Artikel einfacher Modul erscheint mir sinnvoller, der Artikel hier ist ohnehin schon überladen. Evtl. auch überlegen, wie man Unzerlegbarkeit und Halbeinfachheit unterbringt.--Gunther 11:59, 30. Okt. 2006 (CET)

Habe einen Artikel zu einfachen Moduln angelegt. Der Inhalt ist derzeit noch etwas mager (Details, siehe zugehörige Diskussion). Wenn jemand Zeit und Ahnung hat, könnte man den sicherlich noch ausbauen. --Redmaniac 11:32, 4. Jan. 2009 (CET)

Untermodul

Dieser Begriff sollte imho auch noch irgendwie hierrein. Einige Seiten (noethersch, usw.) benötigen ihn. Auch zyklisch/endlich erzeugt müsste in diesem Zusammenhang noch erklärt werden. --Constantin Greubel 00:43, 14. Jun. 2007 (CEST)

Da stimme ich zu: Wobei man zumindest bei zyklisch und endlich erzeugt auch durchaus neue Artikel anlegen könnte. --Redmaniac 11:45, 4. Jan. 2009 (CET)

elemente eines moduls

haben "elemente eines moduls" einen anderen als diesen trivialen namen? nennt man sie evtl vektoren, o.ä.? 91.15.140.48 14:57, 4. Mai 2009 (CEST)

Modulhomomorphismus

Dieser Begriff ist nicht erklärt und ich finde auch keinn Link auf diesen Begriff. Auch wenn er einfach ist sollte man dies an dieser Stelle ergänzen. -- Hesmucet 13:19, 7. Mär. 2011 (CET)

Das stimmt. Ich bin mir nur noch nicht im klaren, an welcher Stelle. -- Digamma 17:31, 7. Mär. 2011 (CET)

Vieleicht wäre eine Ergänzung im Artikel Homomorphismus sinnvoll, oder man sollte zumindestens dort auf die entsprechende Stelle verlinken.--Flegmon 14:18, 8. Mär. 2011 (CET)

Ja. Nichtsdestotrotz sollte auch dieser Artikel erklären, was ein Modulhomomorphismus. Meiner Meinung nach gehört zu einem Artikel über eine algebraische Struktur auch jeweils ein Abschnitt über Unterstrukturen und über strukturerhaltende Abbildungen, wie z.B. im englischen Artikel. -- Digamma 14:25, 8. Mär. 2011 (CET)

Hallo, seit kurzem gibt es den Artikel Homomorphismus zwischen Moduln. --Christian1985 (Diskussion) 23:18, 8. Mär. 2011 (CET)

Jetzt Modulhomomorphismus. Nichtsdestotrotz bin ich weiterhin der Meinung, dass sich dieser Artikel hier nicht darauf beschränken sollte, den Begriff des Moduls zu definieren und zu charakterisieren. Immerhin leitet auch Modultheorie auf diesen Artikel weiter. -- Digamma 10:15, 23. Apr. 2011 (CEST)

Beispiele falsch?

Was ist unter folgendem Text zu verstehen?

$\mathbb {Z}$-Moduln ohne diese Besonderheit sind

• den irrationale Zahlen zusammen mit der Null $\{0\}\cup (\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} )$
• den transzendente Zahlen zusammen mit der Null $\{0\}\cup (\mathbb {R} \setminus \mathbb {A} )$.

Das macht für mich schon grammatikalisch keinen Sinn. Außerdem sind doch weder die irrationalen noch die transzendenten Zahlen zusammen mit der 0 eine additive Gruppe. Kann man den Abschnitt einfach streichen? --Stephan2802 (Diskussion) 22:53, 14. Jun. 2018 (CEST)

Es ist schlicht nicht wahr, dass es sich bei diesen Beispielen um Z-Moduln handelt. Zum Beispiel ist für eine irrationale Zahl x auch 1-x irrational, die Summe aus x und 1-x aber keine irrationale Zahl. Also weg damit!—Godung Gwahag (Diskussion) 09:41, 10. Apr. 2019 (CEST)

Begriffsbedeutung

Als Modul bezeichnet man oft auch den Divisor, mit dem ein Rest gebildet wird. Wenn man modulo N rechnet, ist N also der Modul. Ist das korrekt oder nur eine falsche Angewohnheit? --Megatherium (Diskussion) 11:06, 16. Dez. 2019 (CET)

Dedekind

"Ein Modul ist nach Dedekind, welcher diesen Begriff einführte, ein System von Zahlen, das gegenüber der Subtraktion abgeschlossen ist." (Quelle: 120 Jahre Zahlbericht, DMV 2018) Wo bitte, wenn nicht in diesen Artikel @Digamma, gehört diese Definition von Dedekind nach heutiger Sicht hin? --Ralf Preußen (Diskussion) 08:10, 29. Jul. 2020 (CEST)

Du weißt doch gar nicht, ob dieser Begriff von "Modul" etwas mit dem im Artikel behandelten zu tun hat. Zuerst hattest du den Satz bei "Kongruenz" eingefügt, wo es auch Moduln gibt, aber in einer ganz andern Bedeutung. --Digamma (Diskussion) 08:14, 29. Jul. 2020 (CEST)

Weil das in WP gar nicht bzw. unsauber ist, bin ich dabei, das zu strukturieren. Also Gauss hat 1797 [1] die übliche Rechnung und Schreibweise der Rechnung mit Restklassen eingeführt. Das sollte im Artikel "Kongruenz" der historische Einstieg sein. Daran (hier in EN: If a certain number, which we will call the modulus, measures the difference of two numbers, we will call these numbers congruent to the modulus, if not, incongruent.) knüpft m.E. dort auch die (nach der DVM erstmalige) Definition des Begriffs (gegenüber der Subtraktion) des Moduls nach Dedekind an, aber das wollte jemand (nur IP) dort nicht und verwies mich auf diesen Artikel. Hilbert verwendet dann 100 Jahre später im Zahlbericht (verallgemeinert im Hinblick auf die Zahlkörper) eine (zu Gauss) andere Sprechweise und leicht andere Bezeichnung, die auch noch geeignet in einen WP-Artikel eingebaut werden sollte.--Ralf Preußen (Diskussion) 09:01, 29. Jul. 2020 (CEST)

Mal grundsätzlich: wir schreiben hier Artikel nach Sekundärliteratur, nicht nach den Originalquellen. Wenn Du etwas zur Geschichte mathematischer Begriffe schreiben willst, dann bitte nicht, indem Du Dir die Originalquellen anschaust, sondern auf Basis heutiger Literatur, wo die Geschichte des jeweiligen Begriffs (nicht nur nebenbei) aus heutiger Sicht wissenschaftlich dargestellt werden sollte. (Auch der Artikel zum Zahlbericht ist keine wissenschaftliche Arbeit zur Geschichte des Modul-Begriffs.).—Hoegiro (Diskussion) 15:35, 29. Jul. 2020 (CEST)

Wo steht die Regel bitte mit der Sekundärliteratur? Zumindest ist es für mein (im Erststudium Physiker) abstraktes Deenken hilfreich, die historische Entwicklung von Begriffen (von einfachen Zahlenbeispielen zu abstrakteren) nachvollziehen zu können. Ich denke daher, dass dies für Dritte auch so ist und deshalb gehört das (soweit es dort nicht falsch ist) auch (mit) in die WP. Zudem gilt hier ja die Regel: Wikipedia:Ignoriere_alle_Regeln. --Ralf Preußen (Diskussion) 16:23, 29. Jul. 2020 (CEST)

"Sind wissenschaftliche Publikationen nicht oder nicht in ausreichendem Maße vorhanden, etwa bei Themen mit aktuellem Bezug, kann auch auf nicht-wissenschaftliche Quellen zurückgegriffen werden, sofern diese als solide recherchiert gelten können. Zu beachten ist jedoch, dass fehlende wissenschaftliche Sekundärliteratur bei vielen Themen auf fehlende enzyklopädische Relevanz hindeutet." Wikipedia:Belege#Was_sind_zuverlässige_Informationsquellen? (nicht signierter Beitrag von 2A00:20:9018:2167:17F:CC8D:EDC5:4298 (Diskussion) 16:28, 29. Jul. 2020 (CEST))

In diesem Sinne sind sowohl der Zahlbericht von Hilbert als auch die DMV-Quelle 120 Zahlbericht als wissenschaftliche Sekundärliteratur zu betrachten. Genau genommen wird letztere aus 2018 das neue offizielle Standardwerk für die Begriffe der deutschen Zahlentheorie werden, so wie es der Zahlbericht vor 120 Jahren war. In dieser Zielsetzung ist auch die DE WP einheitlich anzupassen. --Ralf Preußen (Diskussion) 17:10, 29. Jul. 2020 (CEST)

Ich weiß gar nicht, was du mit "DMV-Quelle 120 Zahlbericht" meinst. Aber es gibt ganz sicher kein "offizielles Standardwerk für die Begriffe der deutschen Zahlentheorie". Und ganz sicher wird eine mathematikhistorische Arbeit nicht diese Rolle spielen.

Meine Kritik ist aber vor allem, dass du hier einzelne Sätze aus einzelnen Büchern oder Artikeln herausnimmst und in unsere Artikel einfügst, ohne wirklich auf den Kontext zu achten und nach meinem Eindruck auch ohne dass du wirklich verstehst, worum es geht. Sonst würdest du nicht den gleichen Satz einmal bei Kongruenz (Zahlentheorie) und einmal bei Modul (Mathematik) einfügen. --Digamma (Diskussion) 17:19, 29. Jul. 2020 (CEST)

Diese Kritik nehme ich an - bin auch kein Mathematiker sondern ein Physiker, welcher Denkbilder so einfach wie möglich mag. Bei dem Satz von Dedekind habe ich die Begründung der Löschung bei Kongruenz (das war meine Wahl) aber gerade als Hinweis verstanden, diesen dort einzufügen. Diese (auf Differenzen basierende) Def. scheint ja nicht ganz unwichtig (für die bei den Zahlkörpern beginnenden abstrakteren Theorien) zu sein, sonst hätte die DMV diesen nicht so herausgestellt. Zudem ist es m.E. nicht falsch, auch im Artikel Modul (zum besseren Verständnis) auf die diesbezüglichen Wurzeln (modulus bzw. mod) des Begriffs Modul aus dem Artikel Kongruenz zu verweisen. Ich würde es somit begrüssen, wenn ein Mathematiker diese beiden Artikel geeignet sowie math. sauber miteinander verknüpft und dazu auch diese Dedekindsche Definition an geeigneter Stelle verwendet.--Ralf Preußen (Diskussion) 19:27, 29. Jul. 2020 (CEST)

Wenn Du willst, dass ein Mathematiker etwas zu einem Thema in den Artikel schreibt, dann solltest Du das als Anregung auf die Diskussionsseite schreiben (und keine Änderungen im Artikel vornehmen). Ob und wie schnell das dann jemand macht, ist natürlich unklar, aber so ist das eben in der Wikipedia. Ein Abschnitt zur Geschichte des Modulbegriffs sollte jedenfalls auf Basis von Sekundärliteratur zur Geschichte des Modulbegriffs geschrieben werden. Der Zahlbericht ist in diesem Sinne keine Sekundärliteratur.—Hoegiro (Diskussion) 08:07, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ja, ich bin beim Gebiet Mathematik bereits zu dieser Verfahrensweise übergegangen und stelle meine Beiträge zuvor (quasi zur Vorabkontrolle bzw. Anregung zur Übernahme) in die Diskussion zum Artikel. Falls innert angemessener Zeit (<Monat) keine begründete negative Reaktion eines Mathematikers (dann gilt hier: Ober sticht Unter) erfolgt, werde ich dies als Zustimmung (kein Anschiss ist ein Lob) der QS werten und (sofern noch nicht von Dritten erfolgt) selbst in den Artikel überführen, denn in der WP gilt: Wikipedia:Ignoriere_alle_Regeln. --Ralf Preußen (Diskussion) 08:50, 31. Jul. 2020 (CEST)