Diskussion:Prädikatenlogik

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ab 2004

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Erster Ordnung oder erster Stufe? (erledigt)

Erweiterungen der Logik erster Ordnung sind unter anderem die Modallogik, Temporale Logik, Dynamische Logik, Aktionslogik, und Fixpunktlogik.

Ist im Deutschen "Logik erster Ordnung" üblich? Heißt es nicht eher "erster Stufe"?

Modallogiken sind nicht unbedingt eine Erweiterung der Prädikatenlogik, sie können auch auf der Aussagenlogik basieren. Dynamische und temporale Logiken sind m.W. besondere Modallogiken. --zeno

01:08, 2. Dez 2004 (CET)

Die Gleichsetzung der Prädikatenlogik mit der Prädikatenlogik erster Stufe ist eh problematisch. Prädikatenlogiken höherer Stufen wären nämlich eine Erweiterung der ersten Stufe, da hier auch über Funktionssymbole und Prädikatsymbole quantifiziert werden kann. Der Artikel sollte vielleicht ersteinmal nur Prädikatenlogik erklären, dann was erste Stufe bedeutet und abschließend auf die Erweiterbarkeit eingehen. --guwac 03:25, 22. Jun 2005 (CEST)

Etwas verwirrend...

Für mich als "logisch" vorbelasteten ist dieser Artikel etwas seltsam. Ich würde zumindest eine Definition von Syntax und Semantik erwarten. Außerdem stehen die Rechenregeln kommentarlos da. Manche gelten aber nur unter bestimmten Voraussetzunge, die man schon hinschreiben sollte (z.B. in Bezug auf freie Variablen). Insgesamt würde ich eine grundlegende Überarbeitung empfehlen.

Ich sehe das ganz genauso. Ich habe ein bisschen am bestehenden Artikel herumgedoktert, um die Dinge, die ich am schlimmsten finde, zu bereinigen; im Grunde bin ich aber nicht gut darin, einen per se nicht sehr homogenen und unorganisierten Text an einzelnen Formulierungen zu verbessern. Ich plane, ihn in absehbarer Zeit neu zu schreiben und die guten Ideen des bestehenden Textes einzubinden. --GottschallCh 23:39, 28. Jan 2006 (CET)

Hallo Christian. Ich habe vor, zu Prädikatenlogik erster Stufe (ist momentan eine Weiterleitung hierher) einen eigenen Artikel zu schreiben, der sich auschließlich mit der 1. Stufe befasst und etwas formaler angelegt ist, als dieser Artikel. Mir schwebt ungefähr folgender Inhalt vor:

Formalaufbau (Symbolmenge, Terme, Formeln)

Semantik (Interpretationen, semantische Folgerung)

Vollständigkeitssatz (Kalküle nicht ausführlich, da woanders beschrieben)

Kompaktheitssatz

Löwenheim/Skolem

Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit

Selbstbezüglichkeit (Gödelsche Unvollständigkeitssätze)

Sätze von Lindström

Was hältst du davon? Ich möchte nicht deiner geplanten Umgestaltung des vorliegenden Artikels in die Quere kommen. Denkst du, dass aufgrund meiner Inhaltsangabe eine Abgrenzung möglich ist? Gruß von Helmut Wasseralm 10:44, 29. Jan 2006 (CET)

Ich bin sehr skeptisch, wenn man erst mit den Formalien anfängt, dann die Semantik bringt und ganz zum Schluss zum Sinn des Ganzen kommt. Das kann man einem Studenten zumuten, aber nicht jemandem, der von formaler Logik keine Ahnung hat und einfach nur nachschlagen will, was das eigentlich ist. Zumindest sollte jeder dieser Schritte motiviert werden, und zwar so, dass es auch einem Laien einleuchtet. Mir kommt es allerdings ziemlich schwierig vor, das Ganze so anzugehen, deswegen würde ich doch lieber dabei bleiben, dass man erstmal ganz grob erläutert, worum es geht und was man damit machen kann, und dann erst in die formalen Details einsteigt. (jo@durchholz.org)

Hallo! Ich finde deine Idee, die einzelnen Arten von Prädikatenlogik gesondert zu behandeln, auf jeden Fall gut. In diesem Fall werde ich mich bemühen, aus Prädikatenlogik einen eher einfach zu lesenden Übersichtsartikel zu machen, der selber nicht allzu viel Metatheorie enthält und der dafür und für die konkreten Systeme auf die Einzelartikel verweist. Das hat dann auch für die Einzelartikel den Vorteil, dass sie "technischer" sein können, ohne dass das jemanden stören kann - ein Hinweis am Anfang, dass es eine einfache(re), verkürzte Gesamtdarstellung auch gibt, würde dann reichen.

Theoretisch könnten wir auch alles in einen einzigen Artikel packen, der dann in zwei große Teile "Einführung" und "Formale Darstellung" gegliedert sein könnte, aber das wird dann aus meiner Sicht eher unhandlich, sowohl zum Lesen als auch zum Weiterentwickeln. Deshalb unterstütze ich - wie gesagt - voll die Gliederung in einen Übersichtsartikel Prädikatenlogik und in Einzelartikel.

Es gibt dann noch etliche Artikel, die einzelne Kalküle bzw. unterschiedliche Arten von Kalkülen behandeln und die wir adäquat einbinden sollten. Aus dem Stegreif fallen mir folgende ein:

• Hilbert-Kalkül: Der Artikel ist ergänzungsbedürftig und das Lemma ist vielleicht nicht optimal gewählt, wäre aber ein Kandidat für einen Artikel, der einen axiomatischen Kalkül angeben könnte (momentan behandelt er nur Aussagenlogik)
• Systeme natürlichen Schließens:
• Sequenzenkalkül
• Resolutionskalkül
• Existential Graphs
• Baumkalkül

Im jetzigen Stadium behandelt keiner dieser Artikel ausdrücklich die Prädikatenlogik, aber zumindest für "meine" beiden Artikel (Baumkalküle und Existential Graphs) möchte ich im Lauf der Zeit ein Kapitel "Prädikatenlogik" vorsehen; aus meiner Sicht wäre das für alle genannten Artikel gut, wobei die kapitelmäßige Trennung von aussagenlogischem und prädikatenlogischem Teil meines Erachtens beibehalten bleiben sollte, weil ersterer in jedem Fall einfacher ist und den meisten Lesenden als erste Orientierung, worum es in dem jeweiligen Kalkül geht, ausreichen wird.

Viele Grüße, --GottschallCh 12:33, 29. Jan 2006 (CET)

Hallo, ich habe mal eine Baustelle aufgemacht, die Arbeit wird sich aber wohl etwas hinziehen. Die Berechtigung für die einzelnen Artikel sehe ich auch so, wie du es beschrieben hast. Einen einzigen Mammut-Artikel finde ich nicht gut. Die Kalkül-Artikel wird man noch um die Prädikatenlogik ergänzen müssen. Weiterhin viel Spaß, Gruß von Wasseralm 22:06, 29. Jan 2006 (CET)

Resolutionskalkül habe ich mit Resolution (Logik) zusammengeführt. In letzeren Artikel hatte ich schon vor einigen Wochen einen Abschnitt eingebaut, der eingehender auf die Prädikatenlogik eingeht. --Mussklprozz 16:26, 6. Jan. 2007 (CET)

Aufwändige Formeln

In Grenzwert (Folge) habe ich gefunden:

$\left(\lim _{n\to \infty }a_{n}=a\right)\quad \Longleftrightarrow \quad \forall \varepsilon >0\;\exists N\in \mathbb {N} \;\forall n>N:\;\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon$

Kann in dem Artikel Prädikatenlogik auf solche bereits recht komplizierten verketteten Sätze eingegangen werden (also, wie man sie liest)? Danke, --Abdull 16:16, 5. Jun 2006 (CEST)

Ist komplizierter als man auf den ersten Blick denkt, da die genannte Formel ja "eigentlich" wie folgt geschrieben werden müßte:

$\forall \varepsilon (\varepsilon >0\rightarrow \exists N(N\in \mathbb {N} \land \forall n(n>N\rightarrow \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon )))$.

Eine Erklärung der üblichen abkürzenden Schreibweisen

$\forall P(x):Q(x)$ statt $\forall x(P(x)\rightarrow Q(x))$

$\exists P(x):Q(x)$ statt $\exists x(P(x)\land Q(x))$

wäre für Anfänger bestimmt nützlich.--Hagman 22:20, 19. Jan. 2007 (CET)

Klammerung

Im Abschnitt über Äquivalenzen wird im Gegensatz zu den vorherigen Ausführungen eine Klammerung der Variablen benutzt. Ich finde, der Text sollte vorher kurz die Existenz beider Schreibweisen erwähnen. Andererseits: Was spricht dagegen z.B. $\forall xLxx$ als $\forall x:L(x,x)$ zu schreiben? (Ich finde die Aussagen so klarer) -- ysae 17:18, 14. Aug 2006 (CEST)

Es sind beides gängige Schreibweisen. Verfechter der ersten (und im Artikel verwendeten) Schreibweise weisen darauf hin, dass Formeln umso schwerer lesbar werden, je mehr Klammern sie enthalten. Zudem sind die Klammern schlechthin redundant, weil sie keine Information liefern, und machen die Formeln einfach nur länger. Viele Grüße, --GottschallCh 13:38, 19. Okt. 2006 (CEST)

Überschneidung mit Quantor

´habe den Artikel Quantor etwas überarbeitet. Etwas spät fiel mir die Notwendigkeit einer Harmonisierung mit dem Hauptartikel Prädikatenlogik ein. Dies ist allerdings kaum möglich. Zum einen nicht, weil zwar auf Quantor als Hauptartikel verwiesen wird, hier aber quantitativ mehr steht als im Artikel Quantor. Zum anderen nicht, weil ich ehrlich gesagt, die hiesigen Ausführungen nicht sonderlich klar, konzis und pädagogisch finde. Es ist ein ähnliches Problem wie bei Prädikat (Logik).

Ein Blick auf die englische Seite brachte auch nicht die rechte Lösung: Zum einen gibt es eine fulminante Verweisungskastenseite (oder wie das hier heißen mag) auf der Seite für Prädikatenlogik - auch eine Überlegung wert, für den Einstieg aber wohl eher verwirrend. Die Seite Quantification fand ich dann allerdings auch nicht klarer als die hiesigen deutschen.

Im Grunde bedürfte es einer Gesamtüberarbeitung der Hauptseite nebst der von ihr abhängigen Seiten.

--Hans-Jürgen Streicher 12:21, 25. Mai 2008 (CEST)

Die Überschneidung Prädikatenlogik/Quantor und Prädikatenlogik/Prädikat gibt es natürlich, bloß dass ich das eigentlich als vorteilhaft sehe: Wenn man wissen möchte, was ein Quantor/ein Prädikat ist, muss man nicht den langen Prädikatenlogik-Artikel lesen. Umgekehrt muss ein Artikel, der Prädikatenlogik erklären soll, meiner Meinung nach in gewissem Umfang schon auch die Konzepte Quantor/Prädikat erläutern: Tut er das nicht, ist der/die Lesende gezwungen, den Lesefluss zu unterbrechen und die entsprechenden Einzelartikel zu lesen.

Mit Hauptseite ist Prädikat (Logik) gemeint? Da stimme ich sehr zu, beim Überfliegen finde ich den ebenfalls ziemlich problematisch. Ich habe diesen Artikel mangels Zeit jetzt nicht sehr genau angesehen, aber ein paar Punkte, die mir auffallen, sind folgende:

• "Prädikat [ist der] Teil einer Aussage [...], der wahr oder falsch sein kann" - eine Aussage ist selber ein Satz, der wahr oder falsch sein kann, nach dieser Definition wäre Prädikat=Aussage.
• "'existieren' ist ein Prädikat" – das kann nur ein aus dem Zusammenhang gerissenes Zitat sein, denn das ist ja nach moderner Sicht gerade eben nicht der Fall.
• Einleitend wird definiert Prädikat = "genereller Term(inus)" (unkommentiert ist das irreführend), im obigen Zitat wird dann aber gesagt "'existieren' ist ein Prädikat, aber kein genereller Terminus" – das ist widersprüchlich!
• Das Problem der Didaktik/Kohärenz sehe ich vor allem im Abschnitt "Der moderne Prädikatsbegriff": Zuerst wird unter der Überschrift "Begriff" Prädikat halb als Aussagefunktion erklärt, aber ohne dieses Wort zu erwähnen und ohne die Erklärung zu vollenden. Dann kommen die Einschübe "Prädikate und Relationen" und "Prädikate und Existenzaussagen", und dann erst schließt "Prädikate als Satzfunktionen" teilredundant an "Begriff" an, aber ohne dass dem/der unvorgebildeten Lesenden klar wird, dass das dasselbe noch einmal, nur in anderen Worten/Zitaten ist – für mein Sprachgefühl stellt die Formulierung"Prädikate sind eigentlich" (Hervorhebung von mir) eher sogar einen scheinbaren Gegensatz her.
• Unter der Überschrift "Prädikate als Satzfunktionen" (Hervorhebung von mir) wird aufwändig das Konzept der Satzfunktion definiert (oder wiederholt). Im nächsten Absatz heißt es dann "Das Prädikat [...] kann auch als Aussageform, Aussagefunktion oder Satzfunktion" definiert werden. Pragmatisch bedeutet eine Aussage "A kann auch B sein" aber, dass bisher nicht die Rede davon war dass A B sein kann - der/die Lesende muss also glauben, dass obige Definition und das Konzept der Aussagefunktion etwas anderes ist.
• Aussageform, Aussagefunktion, Satzfunktion – was ist das, was ist der Unterschied untereinander, und worin besteht die Beziehung zum Prädikat? "Prädikat kann auch als Aussageform, Aussagefunktion oder Satzfunktion [...] betrachtet werden": Wie ist das gemeint, und wurde es im ganzen langen Text bisher nicht so behandelt? Und sind Aussageform, Aussagefunktion, Satzfunktion dasselbe oder unterschiedliche Dinge?
• Was ist ein "nur' logischer Sinn" (Hervorhebung von mir)? Und hebt das nicht inhaltlich das nachfolgende Zitat vom "erste[n] standfeste[n] Begriff des Begriffs" auf? Wenn das ein so eingeschränkter Sinn ist, was macht dann diese Definition so standfest und worin besteht ihre Bedeutung?
• Im nächsten Kapitel geht es dann zu Prädikaten als "Namen für Eigenschaften und Relationen", während im nächsten Kapitel davor gewarnt wird, ohne eine allgemeinverständliche (was sind ontologisch-philosophischen Probleme?) oder auch nur vollständige Begründung (um welche ontologisch-philosophischen Probleme handelt es sich?).
• Im nächsten Absatz(!) desselben Kapitels, also unter dem Oberkapitel "Der moderne Prädikatsbegriff" (Hervorhebung von mir) geht es dann wieder zurück zum "aristotelischen Prädikatsbegriff". Und "[f]ür den aristotelischen Prädikatsbegriff heißt es resümierend" – das klingt (für mich) nach einem Satz aus einer Buchrezension oder einem Referat, kann aber doch (wieder meiner Meinung nach) keine Aussage in einem Lexikon einleiten! Und ist das "Die Relation von Subjekt und Prädikat im Satz spiegelt das Grundverhältnis der Wirklichkeit [...] Jedes wahre Urteil spiegelt ein Seinsverhältnis" eine allgemein anerkannte Aussage oder ein bestimmter Standpunkt (und wenn ja welcher), und in welchem Zusammenhang steht es mit dem "modernen Prädikatsbegriff"?
• Dann geht es weiter mit einer (aus meiner Sicht etwas langatmigen) Erklärung über die Stelligkeit von Prädikaten, ein Konzept, das im Artikel von Anfang an zumindest verwendet (und vermutlich doch auch erläutert) wurde.
• Das "Im übrigen steckt in jedem mehrsteligen Prädikat auch ein solches mit weniger Leerstellen und immer ein einstelliges" ist, richtig verstanden, an sich banal und bedarf meines Erachtens daher keiner Belegstelle, ist aber für unvorgebildete Lesende m.E. dennoch nicht verständlich, erst recht nicht in dieser Formulierung.
• "Prädikate als Ausdrücke von Eigenschaften und Beziehungen" - sind sie "Ausdrücke für Eigenschaften", ist das eine mögliche Sicht, gibt es Menschen, die nicht an Eigenschaften glauben (Nominalismus) und muss man als Scholastiker Prädikatenlogik ablehnen, weil sie bloß Eigenschaften (Akzidentien) und nicht auch Substanz thematisiert?
• Dann geht es weiter mit dem "Das Prädikat in der mathematischen Logik" – Moment, wir sind im Kapitel "Der moderne Prädikatsbegriff" und hatten mit Dingen wie Aussageformen und Aussagefunktionen zu tun. Jetzt wird das Ganze (zumindest die Substanz des Ganzen) noch einmal kompakt gebracht, aber strukturell in einer Form, dass thematisch unvorgebildete Leser/innen m.E. keinesfalls auf die Idee kommen können, dass es das ganze lange Selbe noch einmal ist, sondern das Vorhandensein eines Gegensatzes vermuten müssen.

Mich würde es schon reizen, das Ganze einmal zu überarbeiten, aber das wird so viel Arbeit, dass es ein Weilchen dauern kann, bis ich die Zeit finde. Ich kopiere diesen Text daher auf die Diskussionsseite von Prädikat (Logik), einerseits dass Lesende gewarnt sind, andererseits für den Fall, dass sich in der Zwischenzeit jemand anderes darauf stürzen möchte.

Viele Grüße, --GottschallCh 15:12, 25. Mai 2008 (CEST)

Artikelstatus

Also, mit dem aktuellen (26. Mai 2008, 11:42, [1]) Stand des Artikels bin ich nicht wirklich glücklich.

• Ob es sinnvoll ist, einer Aufzählung von bloßen Synonymen ("Quantorenlogik" - "Logik der Quantoren") ein eigenes Kapitel zu widmen, ist natürlich Geschmackssache. Ich selbst hätte Bezeichnungen, so weit sie halbwegs üblich sind, in einen Nebensatz verpackt und unübliche Bezeichnungen weggelassen. Und vor allem, wenn einige der Bezeichnungen nur "(nahezu) gleichbedeutend" (Hervorhebung von mir sind), dann sollte man schon anführen, welche davon wirklich synonym sind und worin sich die anderen unterscheiden.

in die Diskussion verschoben --Hans-Jürgen Streicher 22:48, 26. Mai 2008 (CEST)

• Prädikatenlogik ist nicht der "Teil der formalen Logik, der „die innere Struktur der Aussagen“ behandelt".

´habe wahrscheinlich nicht den Überblick. Aber welche Logik beschäftigt sich noch mit der inneren Struktur der Aussagen ? Oder anders gewendet: aus meiner Sicht ist etwa die Modallogik schlicht eine um Modaloperatoren erweiterte Prädikatenlogik. --Hans-Jürgen Streicher 22:48, 26. Mai 2008 (CEST)

• Unter der Formulierung - auch wenn sie ein Zitat ist, das innerhalb seines Zusammenhangs wahrscheinlich verständlich ist - "[Prädikatenlogik setzt] diese Analyse zu den Ergebnissen der Aussagenlogik in Verbindung" kann ich mir nicht wirklich etwas vorstellen; fachlich unvorbelastete Lesende meines Erachtens wohl auch nicht.

Auch wenn´s von Reichenbach war, habe ich´s gelöscht, da es in der Tat etwas schwammig war und das Verhältnis zur Aussagenlogik anderenorts zur Sprache kommt. --Hans-Jürgen Streicher 22:53, 26. Mai 2008 (CEST)

• "Moderne Prädikatenlogik und traditionelle Prädikatenlogik" - traditionelle Prädikatenlogik gibt es nicht, und den "Prädikatbegriff [...] auf jedweden Gegenstand [zu beziehen]" ist schon schwer verständlich, zumindest aber leicht missverständlich. ;-)

Es ist sicherlich unüblich, von einer traditionellen Prädikatenlogik zu sprechen. Das liegt aber m.E. nur an einer gewissen (allgemeinen) Hybris so zu tun, als ob es vor Frege nichts Gescheites gab. Wenn ich es richtig verstehe, ist schon die aristotelische Logik eine Prädikatenlogik, nur eine mit einem anderen/insuffizienten Prädikatsbegriff. --Hans-Jürgen Streicher 22:59, 26. Mai 2008 (CEST)

• Es gibt nicht "Prädikatenlogiken [...] der nichtklassischen Logik(sic!)".

Verstehe ich leider nicht. Schon zuvor und jetzt immer noch (unten) ist doch die Rede von nichtklassischen Prädikatenlogiken. --Hans-Jürgen Streicher 23:05, 26. Mai 2008 (CEST)

• Generell sind Dinge, die für mein Empfinden Selbstverständlichkeiten sind, sehr (für mein Empfinden: zu zahlreich) mit Quellen belegt, während sehr gewagte und unübliche Thesen (z.B. die, dass man (nur!) "[i]n der klassischen Prädikatenlogik" solche erster und höherer Stufen gibt) ohne Quellenangabe vertreten werden.

Der generelle Eindruck, zu viele Quellen zu zitieren, mag stimmen. Aber da allgemein wikipedia als nicht zitierfähig gilt, kann es m.E. von Quellen nicht genug geben. :)

Das konkrete Beispiel habe ich auf die Schnelle nicht gefunden, insbesondere das Wort "nur" nicht. Das wäre in der Tat wohl falsch. Es gibt es aber wohl auch gar nicht. --Hans-Jürgen Streicher 23:11, 26. Mai 2008 (CEST)

• "In ihrer einfachsten Form beschränkt sich die Prädikatenlogik erster Stufe auf Prädikate erster Stufe [...]" ist für mein Empfinden pragmatisch missverständlich und vermittelt den Eindruck, dass es auch Prädikatenlogik erster Stufe gibt, die sich nicht auf Prädikate erster Stufe beschränkt. (Bei Überredundanz wird pragmatisch der Eindruck vermittelt, es gebe etwas zu differenzieren.)

Neu formuliert. --Hans-Jürgen Streicher 23:21, 26. Mai 2008 (CEST)

• Sachlich würde ich der Aussage auch nicht zustimmen, auch wenn das Wort "einfach" natürlich vage ist. Für mein Gefühl empfindet man aber monadische Prädikatenlogik als einfacher, und die hat hat auch sehr wichtige andere Eigenschaften (z.B. Entscheidbarkeit).
• "Ist die Prädikatenlogik kalkülisiert, spricht man auch vom Prädikatenkalkül" stimmt schon, aber gleich danach geht es weiter mit "Syntax der Prädikatenlogik" und dem schönen Muhr-Zitat, ohne dass der/die Lesende erahnen kann, dass das die bloße Definition für "Kalkül" ist.

Das ist richtig. Hier geht es mir aber nur um die Vorgabe der Gliederung. Die halte ich zugegebenermaßen allerdings nicht durch, da die Axiome hier nicht vorkommen und erst beim Prädikatenkalkül gestreift werden. Ich finde gleichwohl die Gliederung in Syntax/Semantik und bei Syntax in Alphabet/Regeln/(Axiome) übersichtlich. Allerdings ist wohl auch "Alphabet" falsch, da unter dem Gliederungspunkt auch die Begriffe Prädikat etc. abgehandelt werden. Auch müsste man den Abschnitt Prädikatenkalkül auch wirklich ausfüllen, was ich nicht nur zeitlich nicht kann.

M.E. sollte man den Prädikatenkalkül(en) eine eigene Seite gönnen. --Hans-Jürgen Streicher 23:40, 26. Mai 2008 (CEST)

• Erst jetzt, wenn der/die Lesende u.U. schon durcheinander ist oder aufgegeben hat, wird teilweise erklärt, worum es in der Prädikatenlogik geht - um Prädikate "Das zentrale Konzept der Prädikatenlogik ist das Prädikat [...]" Dieser Text stand früher in der Einleitung, unmittelbar gefolgt vom anderen zentralen Konzept, dem Quantor. Der wird an dieser Stelle nicht behandelt, sodass an dieser Stelle der/die Lesende den Eindruck erhält: Aha, (nur) Prädikate sind das zentrale Konzept.

Durch einen Zusatz auf die Quantoren als gleichwichtig hingewiesen. --Hans-Jürgen Streicher 23:40, 26. Mai 2008 (CEST)

Weiter komme ich jetzt leider nicht, weil ein anderer Termin auf mich wartet.

Viele Grüße, --GottschallCh 12:12, 26. Mai 2008 (CEST)

Terminologie (ausgelagerter Absatz)

Auf obige Anregung hin habe ich den bisherigen Abschnitt "Terminologie" hierhin verschoben. Man kann ihn auch gerne irgendwann löschen, wenn er keine Resonanz findet. ´bin leidenschaftslos. --Hans-Jürgen Streicher 22:45, 26. Mai 2008 (CEST)

"Statt von Prädikatenlogik spricht man (nahezu) gleichbedeutend (synonym) auch von

• Quantorenlogik^{<ref>Czayka, Logik (1991), S. 32; Ruppen, Einstieg in die formale Logik (1996), S. 157 Fn. 23; Schülerduden, Philosophie, 2. Aufl. (2002), Prädikatenlogik Quine, Grundzüge der Logik, 8. Aufl. (1993), S. 9</ref>}
• logic of quantification (engl.)^{<ref>Quine, nach Lorenzen, Formale Logik, 4. Aufl. (1970), S. 104</ref>}
• Quantifikationstheorie^{<ref>Ruppen, Einstieg in die formale Logik (1996), S. 157 Fn. 23</ref>}
• Logik der Quantoren^{<ref>Lorenzen, Formale Logik, 4. Aufl. (1970), S. 104</ref>}
• Prädikatorenlogik^{<ref>Detel, Grundkurs Philosophie I: Logik (2007), S. 99</ref>}
• Prädikatenkalkül ^{<ref>Ruppen, Einstieg in die formale Logik (1996), S. 157 Fn. 23 Ulrich, Linguistische Grundbegriffe, 5. Aufl. (2002)/Prädikatenlogik </ref>}
• logische Mengenlehre^{<ref>Seiffert, Logik (1973), S. 37</ref>}
• Funktionenlogik^{<ref>Lorenzen, Formale Logik, 4. Aufl. (1970), S. 6 (unter Bezug auf Frege)<</ref>}
• Funktionenkalkül^{<ref>Reichenbach, Grundzüge der symbolischen Logik (1999), S. 8</ref>}

Ein ernster terminologischer Konkurrent ist allein der Terminus Quantorenlogik. Für ihn wird ins Feld geführt, dass der Ausdruck Prädikatenlogik die Gefahr einer Verwechslung des logischen mit dem grammatischen Prädikat heraufbeschwöre^{<ref>Detel, Grundkurs Philosophie I: Logik (2007), S. 99</ref>} und Quantoren bzw. eine Quantifizierung auch dann eine Rolle spielten, wenn von Prädikaten keine Rede sei^{<ref>Lorenzen, Formale Logik, 4. Aufl. (1970), S. 104</ref>}. Sprachpolitisch dürfte bei Quine auf Grund seiner anti-realistischen Position auch eine Rolle spielen, terminologisch eine Nähe zur Prädikation und damit zu den semantischen Präsuppositionen der Prädikatenlogik zu vermeiden.

Soweit ersichtlich ist im deutschen Sprachraum der Ausdruck Prädikatenlogik vorherrschend.

Begriff ?

Die derzeitige Definition der Prädikatenlogik lautet:

Prädikatenlogik ist der Teil der formalen Logik, der „die innere Struktur der Aussagen“ behandelt. Eine Aussage ist der in einem Aussagesatz (vereinfachend: Satz) ausgedrückte Gedanke (im Sinne von Frege), durch den etwas (das Prädikat (Logik)) einem anderen zu- oder abgesprochen wird und der wahr oder falsch sein kann.

Dazu möchte ich drei Fragen/Thesen zur Diskussion stellen

(1) Oben wurde kritisiert, dass hier auf einmal von "dem" Teil der Logik die Rede ist. Ich möchte fragen, ob dies zu Recht geschieht, da aus meiner Sicht der Sache nach immer (wie der Name schon sagt) eine Prädikatenlogik vorliegt, wenn die Logik sich nicht nur auf die Analyse von Aussagen beschränkt.

(2) In den meisten Büchern ist von "innerer Struktur der Aussage" oder von gleichbedeutenden Wendungen die Rede. Damit wird m.E. a la Frege die Aussage zum Ausgangspunkt gemacht und das Kennzeichen der Prädikatenlogik treffend angegeben. Prädikate und Quantoren sind nur im Hinblick auf ihre Bedeutung für die Aussage relevant.

(3) Im zweiten Satz wird versucht, den Ausdruck "innere Struktur der Aussage" durch eine Definition der Aussage zu verdeutlichen. Versucht wird, (a) die innere Struktur einer Aussage als durch eine Prädikation gekennzeichnet zu vermitteln und (b) zugleich eine Differenzierung zwischen der Aussage als Gedanke und als ihn ausdrückender Satz vorzunehmen. Insbesondere (b) dürfte für viele eine nicht geteilte Position sein. Sollte (b) als problematisch erscheinen, wäre ich für eine neutralere Neuformulierung dankbar, ebenso dankbar aber auch, wenn dabei die Gedanken (2) und (3) (a) nicht verloren gingen. --Hans-Jürgen Streicher 00:02, 27. Mai 2008 (CEST)

Ich ergänze noch einmal Diskussion:Prädikatenlogik#Artikelstatus, aber - bitte um Verständnis - allzu viel Zeit mag ich in Artikeldiskussionen nicht investieren.

Zum "Es ist sicherlich unüblich, von einer traditionellen Prädikatenlogik zu sprechen": Es geht nicht um "ein[e] gewiss[e] (allgemein[e]) Hybris" (abgesehen davon, dass man solche eigenen Überlegungen ja nicht in einen Lexikonartikel einbringen sollte), sondern (a) um die Begriffsbildung "traditionelle Prädikatenlogik": Dieser Begriff ist mir nirgendwo in der Literatur untergekommen (bzw. wenn, dann im Zusammenhang neuerer logischer Systeme als Bezeichnung für das, was der Artikel als moderne Prädikatenlogik bezeichnet); und vor allem (b) um die beiden Überschriften "Prädikatenlogik und Syllogistik" und "Moderne Prädikatenlogik und traditionelle Prädikatenlogik". Gerade wenn man dem Artikel zugestehen will, den Begriff "traditionelle Prädikatenlogik" schaffen zu dürfen, bleibt die Frage, was mit der Unterscheidung "traditionelle Prädikatenlogik versus Syllogistik" gemeint ist.

Mit (1) schaffst du die Definition "Prädikatenlogik =D jede Form von Logik, die die innere Struktur von Aussagen untersucht". Das ist nicht die übliche Definition, bei der es darum geht, wie die innere Struktur von Aussagen untersucht wird (Quantoren, Aussageformen).

(2) ist ja gerade der Punkt. "In der Prädikatenlogik werden atomare Aussagen hinsichtlich ihrer inneren Struktur untersucht" ist eine gute Beschreibung und stand auch in meiner letzten Artikelfassung [2]. Beschreibung und Definition ist aber ein großer Unterschied. "Wikipedia-Autoren schreiben gerne" ist eine vermutlich zutreffende Beschreibung, aber "Diejenigen, die gerne schreiben, sind Wikipedia-Autoren" ist eine ungeeignete Definition (und auch, wenn es nur als Aussage gebraucht wird, falsch).

Den Punkt (3) habe ich gar nicht thematisiert, aber tatsächlich würde ich im Artikel Prädikatenlogik nicht über das Notwendigste hinaus (Sprach-) Philosophie betreiben oder gar einen konkreten Standpunkt einzunehmen. Prädikatenlogik analysiert für jede/n die innere Struktur von Aussagen, auch für Menschen, die an den Fregeschen Gedanken glauben. ;-) Übrigens könnte ich mir vorstellen, dass viele Lesende mit der Formulierung "Gedanke (im Sinne von Frege)" gar nichts anfangen können.

Strukturell finde ich es immer noch gar nicht gut, einen Kalkül für die Prädikatenlogik aufzustellen und danach (aus meiner Sicht völlig unzusammenhängend) die Überschrift "Prädikatenkalkül" zu bringen.

Abgesehen davon war der Grundgedanke dieses als Einführungsartikel gedachten Artikels [3] der, Prädikatenlogik möglichst unformal und nicht anhand eines konkreten Kalküls zu erklären. Konkrete Kalküle wurden in den unter der Überschrift "Kalküle für prädikatenlogische Systeme" angegebenen Einzelartikeln angegeben, dort dann allerdings umfassend und richtig (damit meine ich jetzt die Wohlformungsregeln, den Rest habe ich nur überflogen).

Was mir an der Neufassung gefällt, ist dennoch das Einbringen eines konkreten Kalküls und einer Semantik dafür. Das ist aus meiner Sicht aber doch noch überarbeitungsbedürftig. Für meinen Geschmack wäre es auch geeigneter, das in einem abgeschlossenen Abschnitt zu bringen, damit unvorgebildete Lesende die Dinge nicht durcheinander bringen. Da würde ich dann aber eine möglichst einfache Darstellung bevorzugen.

Bezüglich des Kapitels "Metalogik" bin ich ein bisschen gespalten, weil darin nichts spezifisch Prädikatenlogisches vorkommt. Eine Aussage ist immer erfüllbar, wenn es eine Interpretation gibt, unter der sie wahr ist - das ist auch in der Aussagenlogik nicht anders. Dasselbe gilt für die anderen metalogischen Begriffe.

Interessanter fände ich metalogisch systemindividuelle Themen, z.B. Vollständigkeit, Entscheidbarkeit usw. Wenn ich es richtig im Kopf habe, kommen manche davon im Artikel sogar vor, aber eben nicht unter der Überschrift "Metalogik".

Viele Grüße, --GottschallCh 12:54, 8. Jun. 2008 (CEST)

Formulierung der Beispiele der verschiedenen Quantorenkombinationen

Meines erachtens sollten die Beispiele 7. und 8. zur Vereinheitlichung umformuliert werden. Da ich die Prädikatenlogik gerade erst erlerne kann ich aber auch falsch liegen.

Statt:

7. $\exists x\forall yLxy$: Es gibt jemanden, der alle liebt

8. $\exists x\forall yLyx$: Es gibt jemanden, der von allen geliebt wird

würde ich zur Vereinheitlichung vorschlagen:

7. $\exists x\forall yLxy$: Mindestens einer liebt alle

8. $\exists x\forall yLyx$: Mindestens einer wird von allen geliebt --Thoti 22:00, 18. Jan. 2010 (CET)

Ich versteh absolut garnix!

Sacht mal wie schreibt ihr das den? Ich habe den ganzen Artikel durchgelesen und ich versteh nicht mal wie man das anwendet oder so. Bitte schreibt das doch mal so, dass man keinen IQ von 140 braucht. Typisch Wikipedia, ey!--87.174.182.28 23:00, 7. Jul. 2011 (CEST)

Geht's etwas konkreter? Notfalls gibt es ja auch Wikipedia:Auskunft--Leif Czerny 00:19, 8. Jul. 2011 (CEST)

Bezeichnung Lxy statt Lxy und Lyx zu mischen

Beim Prädikat "____liebt___" L__ __,
würde ich vorschlagen immer Lxy zu verwenden,
weil ich denke es ist einfacher für den Leser die Aussagen nachzuvollziehen,
und zwar kann er für nehmen für x = jemand der liebt,
und für y = jemand der geliebt wird.

Ich bitte euch das zu ändern, denn habe es probiert, aber ich weiß nicht wer die endgültige Bestätigung geben muss.(nicht signierter Beitrag von Gustav83 (Diskussion | Beiträge) 15:50, 28. Okt. 2012 (CET))

Hallo Gustav! In der Wikipedia gibt es im Allgemeinen keine Stelle, die eine endgültige Bestätigung gibt, es kann (fast) alles immer wieder zur Diskussion gestellt werden. Ich habe die Änderung rückgängig gemacht, weil sie in meinem Empfinden die Formeln chaotischer macht, habe aber kein besonderes Recht zur endgültigen Bestätigung (es gibt eine Art von Bestätigung hier, die ist aber maßgeblich dazu da, um Unsinn fernzuhalten, was dein Vorschlag sicherlich nicht ist). Hier der Grund: Es erscheint mir gängige Praxis und übersichtlich, beim Einführen der Variablen über Quantoren in natürlicher Reihenfolge vorzugehen, also stets erst x, dann y bei der Quantifizierung stehen zu haben. Es ist vielleicht auch sinnvoll, dass der Leser sieht, dass die Reihenfolge in der Syntax der Prädikatenlogik entscheidend ist, nicht die Namen. Aber das soll kein letztes Wort sein, habe mir auch keine tiefgreifenden Gedanken dazu gemacht, gibt es vllt. noch eine Meinung dazu? Grüße --Chricho ¹ ² ³ 16:07, 28. Okt. 2012 (CET)

Ich sehe bei der Gegenüberstellung der 4 Quantoren-Kombinationen einen geringfügigen ergonomischen Vorteil darin, wenn der Teilterm unterhalb der Quantoren immer der selbe ist. Nämlich: Dass er immer der selbe ist, lässt sich selbst beim erstmaligen Lesen innerhalb von wenigen Sekunden feststellen; nachdem man das festgestellt hat, kann man sich diesen Teilterm merken, braucht ihn nie wieder zu lesen, und kann sich voll auf die Quantoren konzentrieren. Man muss nicht zwischen 8 Orten hin- und herblicken, sondern nur zwischen 4. Analoges geht m.E. nicht, wenn die Variablen nach Alphabet eingeführt werden, denn das Wissen, dass die Variablen nach Alphabet eingeführt werden, nützt überhaupt nichts, da die zugehörigen Quantoren ebenfalls variieren. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:06, 13. Dez. 2012 (CET)

Hm, das klingt recht sinnvoll und wohlüberlegt. Einen Vorteil hat die Reihenfolge aber denk ich doch: Bei der Konstellation ∀∃ ist dann y, das im Alphabet nachrangige Symbol, stets das von x „abhängige“. Aber das ist nur in dem speziellen Fall. --Chricho ¹ ² ³ 01:28, 14. Dez. 2012 (CET)

ich würde das nicht ändern, und verstehe den Änderungswunsch offen gesagt auch nicht. Die Namen der Variablen haben nichts mit den Stellen im Prädikat zu tun, sondern die erste (im Satz, oder in der Ableitung) vorkommende Variable wird x, die zweite y genannt. Wenn nun Allquantor immer vor Existenzquantor stehen soll (kann man, muss man aber nicht machen), kann es schon vorkommen, das in der Quantifizierten Formel in die erste Stelle des Prädikats y und in die zweite x eingesetzt werden muss. Da etwas zu vertauschen mag auf den ersten Blick "verständlicher" wirken, verschafft aber den Variablen eine ganz unnötige Metasprachliche Zusatzinterptertation (Liebende/r und Geliebte/r).-- Leif Czerny 22:32, 14. Dez. 2012 (CET)

semantische Aussagen in Tabelle "Beispiele (Prädikatenlogik - Deutsch)"

Moin zusammen,

meines Erachtens wurde in der Tabelle "Beispiele (Prädikatenlogik - Deutsch)", die sich mit der Syntax der Prädikatenlogik befasst, eine sematische Aussage gemacht, die so nicht stimmt. Unter dem Beispiel $\forall x:{\text{Katze}}(x)\land {\text{Säugetier}}(x)$ ist vermerkt, dass "dann auch eine 5 eine Katze und ein Säugetier" wäre und die Formel somit falsch (also eine Kontradiktion) wäre. Wie weiter unten beschrieben werden prädikatischenlogische Formeln (oder allgemein logische Formeln) erst durch eine Interpretation mit Bedeutung belegt. Eine solche Interpretation ${\mathcal {I}}$ legt das Universum $U$ sowie die Belegung von Relations-, Funktions- und Konstantensymbolen fest. Somit ist der Wahrheitswert einer Formel stets von der Interpretation abhängig. Betrachten wir die Interpretation ${\mathcal {I}}$ mit dem Universum $U=\lbrace {\text{Löwe}},{\text{Tiger}}\rbrace$ und den Relationen ${\text{Katze}}^{\mathcal {I}}=U={\text{Säugetier}}^{\mathcal {I}}$, dann gilt für jedes Element des Universums sowohl, dass dieses in ${\text{Katze}}^{\mathcal {I}}$ als auch in ${\text{Säugetier}}^{\mathcal {I}}$ ist; somit ist die obige Formel durchaus erfüllbar.

Insofern sind sematische Aussagen, ohne dass auf die Semantik der Prädikatenlogik vorher eingegangen wurde, problematisch. Ich werde den entsprechenden Hinweis, dass diese Formel "falsch" sei, entfernen, wäre aber auch dafür, dass diese Zeile zumindest geändert werden sollte, denn sie wirkt doch ein wenig wie eine Kontradiktion. --LtSurgekopf (Diskussion) 00:18, 19. Feb. 2016 (CET)

monadische Prädikatenlogik

Ich suche nach einem Beleg für die Stelle im Artikel:

"Umgekehrt kann man Prädikatenlogik der ersten Stufe einschränken, indem man sich zum Beispiel auf einstellige Prädikate beschränkt. Das aus dieser Einschränkung entstehende logische System, die monadische Prädikatenlogik, hat den Vorteil, entscheidbar zu sein."

Ich finde hierzu keine Belege, die sich auf die Prädikatenlogik der ersten Stufe beziehen. In unserer Logikvorlesung wird stattdessen die folgende Definition verwendet:

"Definition (monadische Formeln). Eine Formel G der Prädikatenlogik heißt monadisch, wenn diese nur einstellige Relationssymbole und keine Funktionssymbole enthält."

Hat jemand eine Quelle für die im Artikel angegebene Definition?

--Sanitiy (Diskussion) 06:32, 5. Jan. 2018 (CET)

Die Frage verstehe ich nicht. Wenn nur einstellige Prädikate zugelassen werden, hat man eine monadische Logik. Eine monadische Formel ist etwas anderes, vermutlich sind in der angegebenen definition mit Funktionssymblen Symbole für Junktoren gemeint. Eine monadische Formel ist daher eine möglicht einfache Figur, gelegentlich wird sie verwendet, um auf Basis rekursiver Definitionen die Junkturen und Quantoren durch Verknüpfung und Substitution einzuführen.-- Leif Czerny 11:51, 6. Mär. 2019 (CET)

Bezeichnungen vereinheitlichen

Mir fällt auf, dass die Leerstellen der Prädikate werden uneinheitlich mit "..." und mit "_" bezeichnet werden. --JWS (Diskussion) 12:31, 7. Mai 2021 (CEST)

Definition "Prädikat"

Hat noch jemand Probleme mit der Definition im Abschnitt "Zentrale Begriffe" bzw. "Prädikate"?

• Was bedeutet der Satz "Bei der Zählung der Leerstellen werden nur unterschiedliche Leerstellen berücksichtigt." Was wäre denn ein Prädikat mit 2 gleichen Leerstellen? Ein Ausdruck P(x,x), sofern er für ein P zulässig ist, ja nicht, das wäre ja auch ein zweistelliges P (es ist halt reflexiv).
• Zitat unter "Zentrale Begriffe":

"Statt eines Eigennamens kann in das Prädikat auch eine Variable eingesetzt werden, wodurch das Prädikat zu einer Satzfunktion wird: φ(x)=„x ist ein Mensch“ ist eine Funktion, die in der klassischen Prädikatenlogik für die Eigennamen derjenigen Individuen, die Menschen sind, den Wahrheitswert wahr ausgibt und für alle anderen den Wahrheitswert falsch."

Ich habe dieses Problem auch schon unter Diskussion:Aussageform angesprochen. Es muss doch einen Unterschied geben zwischen Aussageform und Funktion? φ(x) ist eine Funktion, "x ist ein Mensch" ist eine Aussageform. Jedenfalls in der Typentheorie der formalen Semantik sind das verschiedene Typen, denn die Aussageform hat den Typ der Aussage, auch wenn sie keinen Wahrheitswert festlegt. In diesem Sinne lese ich auch die Erläuterung im Artikel Prädikat (Logik)

...werden die Aussagen (x₁, x₂,… x_n) ∈ P und P(x₁, x₂,… x_n) auch gleichbedeutend verwendet.

Der erste Teil, in Worten: "x ist ein Element...", ist sichtlich ein Satz. Das Prädikat P ist demnach die Funktion, P(x) ist eine Aussageform, λx.P(x) ist wieder eine Funktion (Funktion von x in den Wahrheitswert von P(x)), und "[λx.P(x)] (A)" für einen Eigennamen A ist ein wahrheitsfähiger Satz äquivalent zu P(A). Oder existieren in dieser Sache verschiedene Schulrichtungen? --Alazon (Diskussion) 14:08, 25. Aug. 2021 (CEST)