Diskussion:Quadratwurzel aus 3

Beweis der Irrationalität

Der Beweis (Stand 24.12.2007) wäre durchschaubarer, wenn die Teilerfremdheit von a und b VORAUSGESETZT würde, weil jede rationale Zahl sich (durch Kürzen) als Quotient TEILERFREMDER natürlicher Zahlen darstellen lässt. Dann nämlich folgt aus 3b² = a², dass a oder b nicht gerade sein kann (denn wenn a gerade, dann auch b – und umgekehrt, so dass a und b nicht teilerfremd wären). Es bleibt nur der Fall übrig, dass BEIDE ungerade sind. Diesen Fall (und damit die Annahme der Rationalität von Wurzel 3) hat Petar korrekt zum Widerspruch geführt. Der "klassische" Beweis geht so: Wäre Wurzel 3 rational, gäbe es TEILERFREMDE natürliche Zahlen a und b, so dass 3b² = a². Daraus (und weil 3 prim) folgte aber, dass a durch 3 und daher a² durch 9 teilbar wäre, die linke Seite müsste demnach auch durch 9 und b mithin durch 3 teilbar sein – a und b wären also durch 3 teilbar, mit Widerspruch zur vorausgesetzten Teilerfremdheit. --Jotquadrat 14:00, 3. Jan. 2008 (CET)

Ich will nicht behaupten, dass der Beweis wie er so drinsteht falsch ist, aber ich finde ihn so überhaupt nicht einleuchtend. Wenn man hier anfängt mit "gerade" und "ungerade" zu argumentieren, müsste man meiner Meinung nach alle 4 Möglichkeiten abhandeln. Dass es nicht möglich ist, dass beide "gerade" sind, sehe ich ein - warum aber nicht eins der beiden "gerade" sein kann und warum das andere "ungerade" sehe ich nicht ein - das liegt v.a. daran dass ich die Argumentation mit gleicher Parität nicht sinnvoll finde, bzw. nicht verstehe. Den Beweis aus dem Beitrag vor mir (in dieser Diskussion) finde ich sehr viel einleuchtender. 79.214.18.169 00:34, 14. Apr. 2010 (CEST)

Teilerfremd ist ja mittlerweile ergänzt. Die "gemischten Fälle" braucht man nicht erwähnen, weils ne Gleichung ist: Die linke Seite ist gleich der rechten, also muss auch ihre Parität übereinstimmen. --χario 01:22, 6. Jul. 2012 (CEST)

Es lesen aber nicht nur geübte Mathematiker die Wikipedia. Ich habe gerade mindestens 30 Minuten gebraucht um genau das zu merken ... 78.51.207.241 21:18, 16. Nov. 2016 (CET)

Der Bewies kann viel einfacher, wie beim √ 2: m,n Teilerfremd;

${\sqrt {3}}=m/n\Rightarrow 3n^{2}=m^{2}\Rightarrow m=3p\Rightarrow n^{2}=3p^{2}\Rightarrow n=3q$

Widerspruch! Madyno (Diskussion) 18:52, 23. Okt. 2019 (CEST)

Ich sehe gerade dass dies schon oben erwähnt ist. Warum nicht im Artikel geändert? Madyno (Diskussion) 18:53, 23. Okt. 2019 (CEST)

Das Seitenverhältnis a zu r des Rechtecks im Kreis, entspricht \sqrt{3}.

Naja, man sollte vielleicht dazu sagen, um was für ein Rechteck im Kreis es geht. Für alle Rechtecke im Kreis ist die Aussage sicherlich falsch. --Jobu0101 (Diskussion) 22:30, 5. Jul. 2012 (CEST)

Als Bildunterschrift fand ichs nicht missverständlich, habs aber mal verdeutlicht. PS: (Hey, so ein Zufall, ich hab dir nämlich vorhin auf Diskussion:Rubik’s Revenge geantwortet, auf deine Frage von vor 2 Jahren! :D) --χario 01:22, 6. Jul. 2012 (CEST)

Zum Cube: Cool, gucke ich gleich mal nach. Zum Rechteck: Ich denke, man sollte schreiben, dass das Rechteckt gemeint ist, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten die Länge r haben. Das beschreibt das Recheck dann eindeutig. --Jobu0101 (Diskussion) 10:03, 6. Jul. 2012 (CEST)

… oder auch, dass zwei gegeüberliegende Seiten eines regelmäßigen Sechsecks zu einem Rechteck verbunden werden.--Hagman (Diskussion) 21:14, 7. Jul. 2012 (CEST)

Beweis der Irrationalität

Der stark vereinfachte Beweis ist m. E. nicht mehr so einfach wie der vorherige nachvollziehbar (→ „Oma“?). Mein Vorschlag ist, den vorherigen Beweis zu reaktivieren. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 13:51, 2. Nov. 2019 (CET)

Merkhilfe für die ersten drei Nachkommastellen

Ich schreib's mal hierher, da Georg meint "173" sei leichter zu merken ;-)

Für ${\sqrt {3}}\approx 1{,}732$ gilt:

${\sqrt {3}}\approx 1{,}7$ Die erste Nachkommastelle ist 7, die zweite ist 10 - 7 also 3, die dritte ist 1 weniger also 2.

Gruss, --Markus (Diskussion) 22:17, 12. Jan. 2024 (CET)