Diskussion:Schwerpunktsatz

Dieser Artikel wurde ab Juni 2017 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Schwerpunktsatz“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Artikelkorrektur

Was da im Artikel steht, ist schlichtweg FALSCH, es ist NICHT der Schwerpunktsatz, sondern eine Folge daraus.

Der Schwerpunktsatz besagt etwas gundsätzliches, nämlich das sich der Schwerpunkt einer Masse geradlinig und uniform bewegt, sich also in relativer Ruhe befindet. Der Schwerpunkt einer Masse verhält sich somit wie eine Punktmasse. Der unmittelbare Schluss für die "Analytische Mechanik" ist der, dass sie Summe aller inneren Kräfte gleich Null ist. Es lässt sich daher auch immer ein inertiales Referenzsystem finden in welchem der Schwerpunkt ruht. Hergeleitet wird diese Schlussfolgerung aus dem sogenannten "Galileiboost". Den Schwerpunktsatz benutzt man um den Schwerpunkt koordinatenmäßig zu ermitteln. (nicht signierter Beitrag von Peter Pascht (Diskussion | Beiträge) 05:23, 16. Feb. 2017 (CET))

@Peter Pascht: Ich würde das als veraltet betrachten?  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 23:36, 21. Jul. 2017 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 23:36, 21. Jul. 2017 (CEST) (glaub das ist mittlerweile veraltet)

Artikelerweiterung

Der Artikel sollte erweitert werden. Es gibt auch den Schwerpunktsatz in der Mathematik, der besagt, dass sich die 3 Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt (Schwerpunkt) schneiden. --(nicht signierter Beitrag von 91.11.85.216 (Diskussion) 18:46, 22. Apr. 2007)

Stimmt - und damit wird auch klar: Der Schwerpunktsatz hier ist Unfug. Wir stellen uns also mal ein Dreieck vor. Es sei auf einem Stück Papier oder Pappe gezeichnet und wir schneiden es (in Gedanken) aus. An den drei Ecken und im Schwerpunkt befestigen wir Fäden und fragen uns wie sich das Dreieck bewegt, wenn wir an den Fäden ziehen. Ziehen wir an den Ecken wird sich das Dreieck (in aller Regel) um den Schwerpunkt drehen und es entsteht eine komplizierte Bewegung bei der sich der Schwerpunkt bewegt und gleichzeitig die Ecken um den Schwerpunkt rotieren. Zeihen wir am Schwerpunkt wird das Dreieck aber nicht in Rotation versetzt. Es ist offensichtlich, dass es sehr wohl entscheidend ist wo die Kräfte angreifen und es keine effektive Schwerpunktskraft gibt, die die Bewegung des Dreiecks erklären könnte. --88.68.103.210 10:22, 21. Aug. 2008 (CEST)

Erstmal Physik

Ich hab den Artikel kurz überarbeitet, weil ich einige Formulierungen dürftig fand, die Beispiele willkürlich und zu wenig repräsentativ, und die Parallelstellung mit dem gleichnamigen Satz in der Ligandenfeldtheorie (wo er den Namen als weit hergeholte Anspielung an die Mechanik erhalten hat) unausgewogen. - Was die Mathematik hier soll, wie oben angemahnt, ist mir allerdings schleierhaft. --jbn (Diskussion) 16:59, 14. Mai 2012 (CEST)

Begriff "Trägheitsprinzip" gibt es nicht

Hier wird veraltetes und nichtakademisches Wissen verbreitet. Der Begriff kommt in keiner akademischen Vorlesung vor, weil er durch den "Schwerpunktsatz" abgedeckt wird. Der "Scherpunktsatz" verkörpert das "Trägheitsprinzip". Sie sind redundant.

Hier wird offenbar laisches Wissen mit laischen Begriffen verbreitet, das Ergebnis von Diskussionen mit vielen aber unwissenden Diskutanten, was in der deutschen Wikipedia zum Prinzip erhiben wurde. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:2984:6200:C8AE:150F:A805:C435 (Diskussion | Beiträge) 08:20, 16. Feb. 2017 (CET))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 23:36, 21. Jul. 2017 (CEST) (Es kommt derzeit nur mehr das Wort Trägheitssatz vor.)

elastischer Stoß

„Prallt auf einer ebenen Unterlage ein Körper elastisch auf einen anderen, gleichschweren Körper, der vorher ruhte, bewegen sich danach beide so, dass ihr Schwerpunkt seine geradlinige Bewegung ohne Änderung fortsetzt (Impulserhaltung).“

Wenn ich einen (ideal) elastischen Stoß (und sonst auch keine Reibungsverluste) habe, geht keine Energie (in Wärme/Entropie/Dissipation) verloren, das heißt E=m*v^2=m1*v1(t)^2+m2*v2(t)^2=konstant ist und aufgrund von Impulserhaltung weiß ich auch dass m1*v1(t)+m2*v2(t)=konstant ist. Jetzt nehmen wir noch an, dass m1=m2 gilt, und v1(t0⁻)=v0 v2(t0⁻)=0, und dass (ausschließlich) ein (eindimensionaler=zentrischer) Stoß zum Zeitpunkt t0 passiert. Dann folgt mithilfe der Anfangsbedingung aus der Impulserhaltung v1(t)+v2(t)=v0 und aus der Energieerhaltung v1(t)^2+v2(t)^2=v0^2. Nach dem Stoß muss Impulserhaltung als auch Energieerhaltung erfüllt sein woraus folgt dass v1=0 und v2=v0 ist. (Während des Stoßes gibt es eine Deformationsenergie, deshalb gibt es da einmal kurzfristig eine kleiner kinetische Energie.)

@Bleckneuhaus:Die Wortphrase „bewegen sich danach beide so“ gefällt mir nicht, da sich nacher mMn nur eine der beiden Körper bewegt, oder lieg' ich hier falsch?
 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 18:03, 19. Jul. 2017 (CEST)

Ja, schon richtig, Geschwindigkeit Null ist auch eine Geschwindigkeit, Null ist auch ein Zahl usw. Kannst Du eine geignetere Formulierung vorschlagen? Ich glaube übrigens nicht, dass jemand den jetzigen Text so missverstehen kann, dass Wikipedia da angeblich behauptet, nach einem Stoß müssten sich immer beide Körper bewegen. Obwohl - es gibt ja auch obsessive Missversteher. Also: wie sagen wir es besser? --jbn (Diskussion) 20:48, 19. Jul. 2017 (CEST)

@Bleckneuhaus:

Ich gebe dir Recht, der Satz ist richtig, dennoch für mich klang der Satz nach beide bewegen sich einheitlich mit derselben Geschwindigkeit oder zumindest in die gleiche Richtung(bei einem exzentrischen Stoß bewegen sie sich auch in "Querrichtung" "auseinander"). Ich würde die Aussage auch für zwei als auch mehrere Köper formulieren die nicht (zwangsläufig) ruhen und ich würde es auch auf inelastische Stöße (z.B: zwei/mehrere Planeten) erweitern:

„Aufgrund der Impulserhaltung bewegt sich der Schwerpunkt eines System in dem Zeitintervall in dem von außen keine Kräfte auf das System oder ein Teilsystem wirken mit konstanter Geschwindigkeit (und konstanter Richtung als auch konstanter Orientierung), dies ist auch bei Kolidierungen zweier oder mehrere Teilsysteme noch gegeben.“

oder etwas kürzer:

„Aufgrund der Impulserhaltung verändert sich die Bewegung des Schwerpunkt des Gesamtsystems bei einem Stoß von Teilsystemen nicht.“

 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 22:24, 19. Jul. 2017 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 23:36, 21. Jul. 2017 (CEST)

Gesammtmasse im Schwerpunkt

„Das kann man sich so vorstellen, als ob die Gesamtmasse eines Systems im Schwerpunkt vereinigt sei und alle äußeren Kräfte gemeinsam auf ihn einwirkten, unabhängig von ihren wirklichen Angriffspunkten.“

Als Statiker sind die Gravitationskräfte vermutlich die wichtigsten, aber bei einem inhomogenen Gravitationsfeld ist die Kraft die auf den Körper wirkt von der Lage der Masse abhängig. Der Satz widerspricht dem zwar nicht aber vl. kann man das wer noch besser formulieren.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 23:36, 21. Jul. 2017 (CEST)

No, sorry. Das gilt so für beliebige Kraftfelder. Sieh Dir noch mal den Abschnitt Herleitung an. --jbn (Diskussion) 21:27, 23. Jul. 2017 (CEST)

@Bleckneuhaus:Ich hab meinen vl. Sonderfall vl. nicht klar ausgedrückt, oder dich nicht richtig verstanden. Die Beschleunigung die auf einen Körper wirkt hängt von der Lage ab (In Zentraleuropa wirkt die Beschleunungskraft etwa genau in die Gegengleiche Richtung wie in Australien). Wenn die Beschleunigung (a) vom Ort abhängt hängt auch die Kraft (F) vom Ort ab. Da für den Schwerpunktsatz es egal ist wo die Kraft wirkt und unterschiedliche Kräfte zu unterschiedlichen Ergebnisse führen(0<m<∞), ist es nicht egal wo sich eine Masse in einem inhomogenen Beschleunigungsfeld ist (Einfaches Bsp: Wenn du zwei Massen im "schwerelosen" Weltall hast und der Schwerpunkt ist in Zentraleuropa, darfst du nicht mit der Beschleunigung von Zentraleuropa rechnen, sondern sie sind im schwerelosen Raum wo keine nennenswerte Beschleunigung stattfindet)  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 22:27, 23. Jul. 2017 (CEST)

Also ich verstehe das "Problem" so, dass jemand auf die Idee kommen könnte, von einem ausgedehnten Körper ausgehend, den einfach auf eine Punktmasse zu vereinfachen und dann erst zu berechnen wie groß die Gravitationskraft auf diesen Punkt ist (mittels der Gravitationsfeldstärke an genau diesem Punkt). So ein Vorgehen ist natürlich i. A. falsch, wenn die Feldstärke innerhalb des ursprünglichen, ausgedehnten Körpers verschieden ist. "Der Satz [Eingangszitat] widerspricht dem zwar nicht aber vl. kann man das wer noch besser formulieren." Mir fällt da nichts besseres ein. --DWI (Diskussion) 08:49, 24. Jul. 2017 (CEST)

Oh ja, guter Hinweis. Das lässt sich machen, aber erst heute abend.--jbn (Diskussion) 10:14, 24. Jul. 2017 (CEST)

Danke DWI, genau das wollte ich aussagen, aber wie bereits gesagt, ist es etwas weit hergeholt, wie man einen Satz missinterpretieren kann, vl. gefällt jemanden der Vorschlag besser (der kursive Teil ist optional):

„Unabhänig von den Angriffspunkten von Kräften(F^ext), kann man die Beschleunigung des Schwerpunktes (a_s) berechnen indem man die Resultierende dieser Kräfte (F_ges^ext) auf den Schwerpunkt eines Systems mit der Gesamtmasse (m_s) bezieht, indem man den Kraftvektor durch die Masse dividiert (a_s=F_ges^ext/(m_s)).“

 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 07:25, 25. Jul. 2017 (CEST)

Die Formulierung gefällt mir nicht: was ist denn daran "unabhängig von den Angriffspunkten von Kräften(F^ext)? Und mehrere so komplizierte Symbole in der Einleitung sind für OMA nicht gut. Mit "zusammengezählt" statt "zusammengenommen" kann ich gerade noch leben, aber nur stirnrunzelnd, denn gezählt wird dabei nichts (außer mit dem Index der Massenpunkte). Die Formulierung "kann man die Beschleunigung des Schwerpunktes (a_s) berechnen" ist mir auch zu technisch, denn OMA will erstmal wohl nichts berechnen, sondern ein Bewegungsphänomen beschrieben bekommen.Und die Gegenfrage: was könnte denn an der aktuellen Formulierung missverständlich (oder ungeschickt, oder ...) sein? --jbn (Diskussion) 13:42, 25. Jul. 2017 (CEST)

Für die von DWI angedeutete Verwendung könnte man noch etwa folgenden Satz einbauen (Versuch): In einem homogenen Schwerkraftfeld braucht man also nicht erst die einzelnen Gewichte der Körper zusammenzuzählen, sondern kann einfach deren Massen zusammenzählen und die entsprechende Gewichtskraft am Schwerpunkt angreifen lassen. --jbn (Diskussion) 13:42, 25. Jul. 2017 (CEST)

Herleitung

Ich habe die Herleitung überarbeitet und dabei versucht, sie verständlicher zu gestalten. Nun wird jeder Schritt direkt davor oder direkt im Anschluss begründet. Es werden alle Axiome genannt, die in die Herleitung eingehen. Die Notation wurde, wo möglich, gestrafft. Es werden keine Zwischenschritte mehr übersprungen (außer den ganz trivialen). Ich würde mich ggf. über Korrekturen oder Verbesserungsvorschläge freuen. --Mathze (Diskussion) 13:05, 8. Dez. 2022 (CET)

@Mathze: Inhaltlich soweit in Ordnung, aber bitte Textgattung beachten: Wir sind kein Lehrbuch sondern eine Enzyklopädie.

• Lehrbuch: "Wir nummerieren die einzelnen Massenpunkte des Systems durch."
• Enz.: "Werden die einzelnen Massenpunkte des Systems durchnummeriert, dann gilt..."

--Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 13:16, 8. Dez. 2022 (CET)

@Der-Wir-Ing: Danke für den Hinweis! Habe ich gerade geändert. --Mathze (Diskussion) 13:30, 8. Dez. 2022 (CET)