Diskussion:Sierpinski-Dreieck

Dieser Artikel war am 21. Oktober 2010 der Artikel des Tages.

Nutzen?

Mich würde interessieren, wofür man dieses Dreieck benutzt: Ist es nur eine Spielerei oder hat es einen realen Wert? Stern 02:58, 17. Mär 2004 (CET)

Wie man es sieht. Auf jeden Fall ist es ein ernst zu nehmender Teil der Geometrie. In der "wirklichen" Welt spielt es keine Rolle. Das heißt, doch ja, da gibt es etwas aus der Realität, das mit Sirpinski-Dreiecken, Koch'schen Kurven und Mengerschen Schwämmen gemeinsam hat. Es ist unmöglich, die reale Länge einer Küste exakt zu bestimmen. --Arbol01 03:08, 17. Mär 2004 (CET)

Sind Handyantennen nicht dem Sierpinski Dreieck nachgebaut? Ich dachte mal soetwas gelernt zu haben.

MfG Stephan P.

Unterseite für Quelltexte

Nicht nur für das Sierpinski-Dreieck stelle ich diese Frage, sondern auch für alle anderen ähnlich gelagerten Fraktale: Auf der Englischen, und auch aud Französischen, Sierpinski-Dreieck Seite ist mir aufgefallen, das die Quellcodes auf eine unterseite nach der Art Sierpinski-Dreieck/Programm-Code's "ausgelagert" sind. Könnte man das hier vieleicht ach so machen? Was spräche dagegen? --Arbol01 19:09, 17. Mär 2004 (CET)

Die Auslagerung des Programmcodes halte ich für eine gute Idee. Unterseiten sind aber im Artikel-Namensraum außer in Sonderfällen unerwünscht. Programmcode zum Sierpinski-Dreieck ist vielleicht besser. Bei den Titularbischöfen wird die Liste der Titularbistümer als Zusatzinformation in einem Artikel Titularbischof -- Liste der Titularbistümer als Zusatzinformation gegeben. Soweit ich mich erinnere, gab es eine große Diskussion um die Namen solcher Zusatzinfos. Ich weiss aber leider nicht mehr, wo sie stattfand. (Mailingliste?) --SirJective 17:03, 10. Mai 2004 (CEST)

Code aus dem TI-Handbuch, URV?

Wenn der Code für den Ti-Taschenrechner aus dem Handbuch stammt können wir ihn hier nicht unter die GFDL stellen oder? --mGla 5. Jul 2005 08:46 (CEST)

In Wikipedia:Löschkandidaten/Versionen#5._Juli eingetragen, danke für den Hinweis.--Gunther 5. Jul 2005 08:57 (CEST)

Unter Bezug auf § 69a Abs. 3 UrhG sollte das bleiben können. Da es aktuell unter WP:UF angesprochen wurde, habe ich den URV-Hinweis unter ../Versionen rausgenommen und gleichzeitig das Programmchen aus dem Artikel entfernt, bis von dort eine klare Antwort kommt. --ST ○ 00:14, 29. Okt 2005 (CEST)

Folgender Eintrag blieb unkommentiert, weshalb ich den Text im Artikel wieder einfüge --ST ○ 09:51, 20. Nov 2005 (CET): Zur URV-Problematik von [1] stelle ich fest. Einschlägig sind die Bestimmungen für Computerprogramme § 69a ff. UrhG, die individuelle Computerprogramme (Abs. 3) unter Schutz stellen. Der Schutz ist die Regel, die Schutzunfähigkeit die Ausnahme. Eine solche scheint mir bei wenigen Zeilen Programmcode, die im Grunde genommen keinen Spielraum lassen, gegeben zu sein, denn: Nicht geschützt ist gänzlich Banales, Routinemäßiges und allgemein Verwandtes, was jeder Programmierer auf die gleiche oder ähnliche Weise tun würde, die bloße Übernahme fremder bereits bestehender Programme oder Programmteile, sowie das, was sich aus der Natur der Aufgabe und aus rein funktionalen Erwägungen ergibt (Dreier/Schulze, UrhG, 2004, § 69a Rdnr. 27 m.w.N.). Im übrigen lassen wir ja Text-Zitate zu, siehe Wikipedia:Zitate, wieso sollte man nicht den Programmcode als Beleg anführen können, er dient hier ja nicht nur zur reinen Illustration --Historiograf 23:54, 28. Okt 2005 (CEST)

Lesenswert-Diskussion

Ein Sierpinski-Dreieck (nach Wacław Sierpiński) ist ein Fraktal, das durch fortgesetzte rekursive Aufteilung eines Vorgängerdreiecks n-1 in vier weitere (zueinander kongruente) Dreiecke erhalten wird, die dem Ausgangsdreieck ähnlich im mathematischen Sinne sind.

• pro - und diesen ebenfalls, um das Triplett voll zu machen. (ich geh jetzt in den Zoo ;O) -- Achim Raschka 12:48, 14. Aug 2005 (CEST)
•  Pro norro 00:34, 15. Aug 2005 (CEST)

 Pro allemal lesenswert Antifaschist 666 18:23, 18. Aug 2005 (CEST)

Java-Code

Ich habe den Code für das Java Applet ausgetauscht. Der neue Code ist flexibler (lässt beliebiges Dreieck als Ausgangsdreieck zu) und m.E. (hoffentlich) leichter verständlich.
Zu den Bildern: ich denke, das Bild mit Rekursionstiefe 4 trägt nicht viel zum Verständnis oder zur Veranschaulichung bei und ist entbehrlich; was meint Ihr? — Nol Aders 02:17, 20. Nov 2005 (CET)

Ich habe das Bild jetzt rausgenommen. — Nol Aders 12:07, 28. Nov 2005 (CET)

Aber der Code ist *grausam* und überhaupt nicht objekt-orientiert! Es ist fast nicht verständlich in seiner Details. Ich schlage folgendes vor, wobei man auf den Algorithmus fokussiert und nicht so sehr an die GUI-Details. Angenommen, Triangle hat die Methoden .A .B .C ( die die drei Punkte im Uhrzeigersinn liefern):

public void paint(Graphics g) { 
  drawSierpinski(getMaxTriangle())
} 

private void drawSierpinski(Triangle t){ 
  // Beenden, falls Dreieck zu klein
  if (t.getLineSize() >= MIN_LINE_SIZE) { 
      // Innere Dreieck verbindet die Mittelpunkte aller drei Strecken
      Triangle inner = t.getInnerTriangle(); 
      // Rekursiver Schritt für Dreieck unten links
      drawSierpinski(new Triangle(t.A(), inner.A(), inner.C()));
      // Rekursiver Schritt für Dreieck oben
      drawSierpinski(new Triangle(inner.A(), t.B(), inner.B()));
      // Rekursiver Schritt für Dreieck unten rechts
      drawSierpinski(new Triangle(inner.C(), inner.B(), t.C()));
}

Wenn Ihr wollt, zeichne ich einen Bild dazu, in etwa so:

             t.B
  inner.A         inner.B
t.A       inner.C          t.C

Janz einfach --WiseWoman 14:13, 20. Jan. 2008 (CET)

Code aus dem TI-Handbuch

Wenn man davon ausgeht, dass der Algorithmus zur Erzeugung eines Sierpinski-Dreiecks ein abstrakter Gegenstand ist, der im Artikel dargestellt werden soll, so stellt sich die Frage, in welcher Notation dieser Gegenstand beschrieben werden soll. Sowohl Java als auch Pascal als auch Logo sind Hochsprachen und unterstützen explizite Rekursion und scheinen daher geeignet, das Konzept und das Prinzip des Algorithmus zu vermitteln und zu erklären. Im Vergleich dazu ist diese TI-Notation eine kryptische (d.h. unverständliche), proprietäre (d.h. auf das Produkt eines einzelnen Herstellers bezogene) und anachronistische (d.h. technisch überholte) Maschinensprache, die zum Verständnis nichts beiträgt. Dieses Programm gehört m.E. nicht in diesen Artikel. — Nol Aders 23:17, 22. Nov 2005 (CET)

Kritik aus www.matheplanet.de

Ein dortiger Teilnehmer hat folgendes moniert:

"gleich beim Durchlesen des für mich interessantesten Beitrag (Sierpinski-Dreieck) ist mir eine sehr wesentliche Ungenauigkeit aufgefallen, die bei maßtheortischer Betrachtung zu schwerwiegendenden Fehlern führt. Das Sierpinski-Dreieck besteht nicht nur aus den Eckpunkten der Dreiecke sondern auch aus allen Verbindungslinien auf den entsprechenden Dreiecken. Dies sind nicht alles Eckpunkte. Wäre es so, dann bestünde das Sierpinski-Dreieck nur aus abzählbar vielen Punkten und die Dimension wäre 0<=D<1, wenn nicht ohnehin schon D=0." --Arbol01 18:27, 27. Dez 2005 (CET)

Die Hausdorff-Maße sind σ-additiv, also haben abzählbare Mengen die Dimension eines einzelnen Punktes, also 0.--Gunther 21:34, 27. Dez 2005 (CET)

Zusammenhang zum Pascal'schen Dreieck

Ist der Zusammenhang nicht viel deutlicher erklärt, wenn man das pascal'sche Dreieck mit Binärzahlen aufbaut und xor (siehe XOR-Gatter) addiert?
_____0
____0_0
___0_1_0
__0_0_0_0
_0_1_1_1_0
0_0_1_1_0_0

usw. Da ich mir nicht sicher bin ob das wirklich so ist, wollt ich es erstmal hier zur Diskussion stellen. MfG Stephan P.

Ergänzung zum Zusammenhang mit dem Pascalschen Dreieck

auf der Hauptseite wird beginnend vom Initiator von Schritt zu Schritt das Dreieck größer. Leider kann man bei "Schritt 2" manche Zahlen in der Mitte nicht erkannen, da vermutlich die Excel-Spalte (mit der dieses Bild evtl. erstellt wurde bevor es reinkopiert wurde) zu klein war. Unterhalb der beiden "5" kommt jeweils die "15", und in der letzten Zeile dann "21 - 35 - 35 - 21"... Könnte bitte der Autor das Bild nochmal "etwas lesbarer" einstellen ?

Vielen Dank, Gruß, Leo (nicht signierter Beitrag von 212.204.79.69 (Diskussion) 16:17, 5. Dez. 2012 (CET))

Hi, das ist keine Grafik, sondern reiner Text, per Hand erstellt, in Monospace formatiert. Da braucht man kein Excel zu. Die # stehen als Platzhalter für mehrstellige Zahlen, wollte man diese ausschreiben, müsste man die gesamte Darstellung auf doppelte Breite bringen. Es ist fraglich, ob sich der Aufwand für eine echte Grafik mit angepasster Schriftgröße lohnt.--10:44, 6. Dez. 2012 (CET)

Explizite Beschreibung der Punkte

Bei der Gelegenheit könnte man auch gleich die folgende explizite Beschreibung unterbringen: Man betrachtet Tripel $(x_{n})_{n},(y_{n})_{n},(z_{n})_{n}$ von Folgen aus Nullen und Einsen, so dass für jedes $n$ genau eine der drei Zahlen $x_{n},y_{n},z_{n}$ eine Eins ist. Dann fasst man diese Folgen als Dualdarstellungen von Zahlen auf, d.h.

$x=0{,}x_{1}x_{2}x_{3}\ldots _{(2)}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x_{n}}{2^{n}}},$

entsprechend für $y,z$. Das Sierpinski-Dreieck besteht nun genau aus den Punkten des Dreiecks, deren baryzentrische Koordinaten $(x:y:z)$ auf diese Weise entstehen. (Statt mit Folgen kann man auch mit Partitionen von $\mathbb {N}$ in drei Mengen arbeiten.)

Anschaulich kann man also sagen: Ein Punkt gehört zum Sierpinski-Dreieck, wenn man Dualdarstellungen für die Koordinaten hinschreiben kann, die sich im Dualsystem ohne Übertrag zu $0{,}{\bar {1}}=1$ addieren lassen.--Gunther 11:17, 28. Dez 2005 (CET)

Konstruktion des Sierpinski-Schwamms

Für ein Schulprojekt suche ich eine Möglichkeit, die Sierpinski-Pyramide zu konstruieren. Als Konstruktionsmaterial steht in diesem Fall Papier zu Verfügung, aus dem die Tetraeder konstruiert werden sollen.Die Tetraeder werden laut Plan zu unterscheidlich großen Einheiten zusammengefügt, die wiederum kombinert werden. Das Problem liegt in der Statik. Es erscheint aus Gewichtsgründen unmöglich, die Tetraeder zu kombinieren, ohne dass diese unter dem Gewichzt der darüberliegenden Tetraeder zusammenknicken. Personen die bereits Erfahrung mit derartigen Projekten haben, oder sonstige Ideen zur Verwirklichung dieses Projekts haben, werden gebeten, sich bei mir zu melden. Mit freundlichen Grüßen, H.R. Gründlinger

Abschnitt „Code“

Ich halte die vielen Abschnitte mit Beispielcode für einzelne Programmiersprachen für überflüssig. Diese Beispiele sollten zu einem zentralen Beispiel in Pseudocde zusammengefasst werden. Was haltet ihr davon? --Stefan Birkner 14:22, 20. Jan. 2008 (CET)

Nachdem ich bis jetzt noch keine Antwort erhalten habe, werde ich den Quellcode am 13. August löschen, falls keine Einwände kommen. --Stefan Birkner 10:59, 6. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe den Abschnitt gelöscht. Da unter Konstruktion der Algorithmus beschrieben ist, habe ich keinen Pseudocode erstellt. --Stefan Birkner 15:26, 15. Aug. 2008 (CEST)

Man hätte den Quellcode wie obern angeregt nach Sierpinski-Dreieck/Programmcode verschieben können, oder hätte etwas dagegen gesprochen? --Georg-Johann 09:45, 19. Aug. 2008 (CEST)

Welchen Nutzen soll so eine Seite haben? Insbesondere wem soll sie nutzen? --Stefan Birkner 18:20, 19. Aug. 2008 (CEST)

Ich könnte ja die ketzerisch Frage stellen, wem das Sierpinski-Dreieck nutzt... ;-) Aber Spaß beiseite, Du hast recht. Der einzige Grund, warum sich immer mehr Implementierungen im Artikel ansammelten, war wohl, daß irgendwann irgendjemand mal damit anfing, und daß es einfach zu implementieren ist. So sieht der Artikel wesentlich aufgeräumter auf und enthält genausoviel Info wie vorher. --Georg-Johann 12:01, 21. Aug. 2008 (CEST)

Artikel des Tages

Hallo, der lesenswerte Artikel wurde soeben von mir als Artikel des Tages für den 21.10.2009 vorgeschlagen. Anlass ist der 40. Todestag des Mathematikers. Eine Diskussion darüber findet hier statt. --Vux 06:34, 6. Aug. 2008 (CEST)

Eine gute Idee. Allerdings müssen wir bis dahin den Artikel noch ausbauen. --Stefan Birkner 10:58, 6. Aug. 2008 (CEST)

Korrigiert. bitte sichten

dr.phil

Fehler im Abschnitt Sierpinski-Schwamm

Ich habe den mal hier eingefügt, Überschrift der Übersicht wegen eins runtergestuft:

Sierpinski-Schwamm

Sierpinksi-Pyramide der Stufe 7 (rot) und ihr Komplement (blau)

Eine Darstellung des Sierpinksi-Dreiecks ist, analog zum Menger-Schwamm, auch in der dritten Dimension möglich: Der Initiator ist ein Tetraeder. Aus diesem wird als Iterationsschritt aus der Mitte ein Oktaeder mit halber Kantenlänge herausgeschnitten. Übrig bleiben vier Tetraeder, aus denen wieder je ein Oktaeder herausgeschnitten wird, usw. Die Dimension für dieses Gebilde ist D=log(4)/log(2)=2, obwohl es sich hierbei um eine Figur im dreidimensionalen Raum handelt. Mit einer zunehmenden Zahl von Iterationsschritten geht das Volumen der Figur gegen 0; die Oberfläche bleibt jedoch konstant.

Im Text steht, Initiator sei ein Tetraeder. In der Abbildung ist aber eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche zu sehen. Dass man aus der pyramide mit quadratischer Grundfläche dann einen Oktaeder herausgeschnitten bekommt, halte ich für ein gerücht. Schließlich entstehen nach dem ersten Schritt 5 Pyramiden. Die Schnittfläche an der oberen Pyramide ist dann quadratisch. Ein Oktaeder hat aber keine quadratische Fläche. Beginnt man mit einem Tetraeder, erhält man nur Dreiecke, wie das im Oktaeder enthaltene Quadrat zwischen den zwei Doppelpyramiden da unterkommen soll, will sich mir nicht erschließen. Die Konstruktion aus Tetraedern ist sowieso etwas komplizierter. Lassen sich Tetraeder eigentlich lückenlos packen? Ich blicke das gerade noch nicht. Aber so, wie's war, war's einfach falsch. -- the-pulse 20:52, 20. Sep. 2008 (CEST)

So, ich habe den Text jetzt wieder eingefügt. Nur das Bild musste raus, das ist tatsächlich falsch. Das mit dem Oktaeder passt. -- the-pulse 20:01, 21. Sep. 2008 (CEST)

Das Bild ist im Artikel noch vorhanden, bitte entfernen! Dieses Bild -so schön es auch ist- ist falsch und führt in die Irre, wenn man den Text verstehen möchte. --153.96.19.9 13:37, 27. Jan. 2010 (CET)

Das Bild ist doppelt falsch: Die blaue Figur ist auch nicht das Komplement der roten! --Geomgraf 07:17, 25. Jun. 2010 (CEST)

Falsches Lemma

Schon der Einleitungssatz lautet: "Ein Sierpinski-Dreieck ist ein...Fraktal". Es ist jedenfalls nicht "die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird", sondern eine eher komplizierte. Also gehört der Artikel nach Sierpinski-Fraktal verschoben; die dabei entstehende Weiterleitung dürfte den unexakten Sprachgebrauch abdecken. Oder gab es mal eine Diskussion und einen Konsens, dass es nicht so sein sollte? Bei lesenswerten Artikeln frage ich lieber nach, insbesondere wenn sie in der Diskussion zum AdT stehen. --Slartibartfass 21:17, 3. Nov. 2009 (CET)

Sierpinski- Schwamm

Also entweder ist der Text falsch, was ich aber nicht glaube, oder die Abbildung zum Sierpinski - Schwamm ist Falsch, denn dort müsste ein Tetraeder sein, und keine vierseitige Pyramide. Irreführend! (nicht signierter Beitrag von 88.77.243.201 (Diskussion | Beiträge) 16:21, 27. Feb. 2010 (CET))

Korrekt, habs ausgetauscht. -Moneco (Diskussion) 12:49, 19. Feb. 2013 (CET)

Wobei das zweitletzte Bild auch korrekt war. Unten in der zeitlichen Reihenfolge. Die Doppelpyramide und das vorherige dritte Bild zeigen deutlich die quadratische Grundfläche, beim zweiten und letzten Bild sind die dreieckigen Seitenflächen deutlich zu erkennen. Die Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat keine besondere Geometrie und ist nicht erwähnenswert.--LutzL (Diskussion) 17:09, 19. Feb. 2013 (CET)

Cymbiola innexa

Mit welchen Programmen wurden die Veranschaulichungen dieser Mathematik im Artikel erzeugt?

Erstaunlich ist auch das Vorkommen in der Natur. Hier noch eine Fundgrube zu den Unterarten: Cymbiola innexa

Es gibt einen englischen ArtikelEntwurf zu Cymbiola innexa mit immerhin ein paar Verweisen. Gruß -- Hedwig Storch 11:21, 21. Okt. 2010 (CEST)

Anzahl der Dreiecke

Als mathematisch Ahnungslose frage ich mich, wo sind denn die vier Dreiecke, die einander ähnlich sind? Ich sehe in der Figur nur drei, denn das vierte in der Mitte ist doch leer? Oder ist mir hier ein Abkommen unter Mathematikern entgangen? Mfg 77.2.91.50 12:46, 21. Okt. 2010 (CEST)

Zum Zählen bis drei oder vier braucht man kein Mathestudium. Das Dreieck wird gevierteilt, aber richtig, nur die drei äußeren sind zum Ganzen ähnlich.--LutzL 13:57, 21. Okt. 2010 (CEST)

Anmerkungen

Siehe hier. --ðuerýzo ?! 22:52, 26. Okt. 2010 (CEST)

Verbindung zu dem Triforce aus The Legend of Zelda

Sollte man vielleicht folgenden Zusammenhang hier in dem Artikel erwähnen? http://de.wikipedia.org/wiki/The_Legend_of_Zelda#Das_Triforce "Das Triforce besteht aus drei goldenen gleichseitigen Dreiecken. Es wird oft in der Form eines Sierpinski-Dreiecks der Stufe 2 dargestellt, jedoch sind die Einzelteile nicht fest verbunden."

Ich bin auch nur über diesen Artikel hier gelandet. Könnte man unter einem Abschnitt "In Kunst und Literatur" einfügen, wird so auch bei anderen mathematischen Artikeln gemacht.

137.226.140.178 22:44, 5. Dez. 2013 (CET)

Ich würde das ablehnen. Gibt es von den Autoren des Spiels Aussagen, dass beim Design dieses Symbols an fraktale Geometrie gedacht wurde? Gibt es Darstellungen, in denen die drei einzelnen Dreiecke mehr innere Struktur haben? Die Vierteilung eines Dreiecks und Ausmalen im Schachbrettprinzip ist zu allgemein, nicht ausreichend, um eine spezifische Verwandschaft mit dem Sierpinski-Dreieck abzuleiten.--LutzL (Diskussion) 12:06, 6. Dez. 2013 (CET)