Diskussion:Weg (Mathematik)

Definitionsverwirrung

Was hier als "Weg" bezeichnet wird, findet man in der Standardliteratur als "Parametrisierung einer Kurve" oder schlicht "Kurve" dezeichnet. Die Bezeichnung des Bildes als "Kurve" sieht man öfter, mir ist aber auch schon "Spur einer Kurve" untergekommen. Letztere Bezeichnung halte ich aber für unglücklich da es schon genug abere Bedeutungen für Spur gibt.

Ein wichtiger Hinweis an den Author: Bitte bevor man solche Definitionen hier reinsetzt auch mal in andere Literatur schauen.

Es gibt hier nicht "den Autor", siehe [1]. Nach meinem Eindruck ist "Weg" die in der topologischen Literatur übliche Bezeichnung, während "Kurve" eher in der Analysis verwendet wird ("Kurvenintegral" ist verbreiteter als "Wegintegral").--Gunther 13:45, 13. Dez 2005 (CET)

24. 8. 2007: Die Definition des Textes ist sehr allgemein und daher für den Nichtfachmann schwer verständlich. Wäre es nicht besser, mit der Definition in der reellen Ebene und dem reellen Raum zu beginnen und hinterher zu verallgmeinern? Weiter könnte man darauf hinweisen, dass der mathematisch erklärte Weg in der Umgangssprache die Durchlaufung des Weges in Abhängigkeit von der Zeit bedeutet. Hanfried Lenz.

Im Prinzip fände ich eine (einfache) Standardanalysis-Definition zur Einführung oder als Ergänzung auch besser. Die weiter oben kritisierte Verwendung von Weg besteht allerdings zu Unrecht. Der Begriff Weg wird so auch in der Standardliteratur (z.B. Heuser) verwendet. Möchte man sich lediglich auf die Punktmenge (Bildmenge) beziehen, ohne auf Parametrisierung oder Abbildung Bezug zu nehmen, so spricht man von einem Bogen. Allerdings ist die exakte Verwendung aller dieser Begriffe (Kurve,Weg,Bogen) wohl nicht ganz einheitlich in Literatur und mathematischem Alltag.--Kmhkmh 00:50, 10. Mai 2009 (CEST)

Kurve / Träger

Meine Ergänzung wurde gelöscht, obwohl nach meiner Analysis II Vorlesung das Bild eines Weges eindeutig Träger heisst. Kann das noch jemand bestätigen? --Cel1988 15:03, 27. Jul. 2009 (CEST)

Nein, der Träger einer Funktion ist üblicherweise der Abschluss der Menge aller Urbilder, die nicht auf die Null abgebildet werden, genauer:

${\rm {supp}}(f)={\overline {\{x\in D(f)\ |\ f(x)\neq 0\}}}$,

wobei 0 sich auf das Nullelement des Zielraums bezieht (bei Bedarf als Nullvektor zu interpretieren). --Tolentino 22:25, 5. Aug. 2009 (CEST)

So, allgemein kann man das nicht sagen. Die Bedeutung des Wortes Träger hängt immer vom Kontext ab. Bei Kurven ist die Nullstellenmenge oder ihr Komplement normalerweise irrelevant und es ist in der Tat auch üblich, das Bild einer Kurve als Träger zu bezeichnen. --Cosine 12:54, 10. Aug. 2009 (CEST)

Die Bezeichnung Träger für das Bild eines Weges wurde bisher nicht belegt. --Sigma^2 (Diskussion) 18:12, 14. Jan. 2024 (CET)

Zwei Wege mit gleicher Kurve

Hallo zusammen,

ich würde es gerne etwas anschaulicher machen, was es bedeutet, wenn zwei Wege die gleiche Kurve haben. Vielleicht könnte man ein Beispiel in dieser Richtung schreiben:

Es seien $\gamma _{1}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ und $\gamma _{2}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ Wege und definiert durch $\gamma _{1}(t):=(t,{\frac {1}{2}}\cdot t)$ sowie $\gamma _{2}(t):=(2\cdot t,t)$.

Es gilt: $\Gamma _{\gamma _{1}}=\Gamma _{\gamma _{2}}$. $\gamma _{1}$ und $\gamma _{2}$ haben also die gleiche Kurve.

Dies könnte z.B. für zwei Autos stehen, die die gleiche Straße entlang fahren. Dabei fährt das Auto, dessen Weg $\gamma _{1}$ ist, halb so schnell wie das Auto mit dem Weg $\gamma _{2}$.

Ist das Beispiel so passend? Gibt es einwände? Falls nicht, stelle ich das so unter „Beispiele“ (dann wäre der Plural auch gerechtfertigt). Grüße, --Martin Thoma 08:33, 17. Sep. 2012 (CEST)

Finde ich gut, unter Diskussion:Glatte Kurve hatten wir eine ähnliche Diskussion. $f(t)=(t,t^{2})$ und $g(t)=(t^{3},t^{6})$ beschreiben dieselbe Parabel, wobei im Weg g(t) das Auto sogar anhält und wieder beschleunigt. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:15, 24. Mai 2015 (CEST)

Rektifizierung von y=x

Die Kurvenlänge der Winkelhalbierenden im Intervall [0;1] ist offenkundig √2. Wäre die beliebig genaue Approximation mit einer nahezu unendlich feingestuften Treppe eine "Rektifizierung"? Warum ergäbe sich dann paradoxerweise die Kurvenlänge 2? Analog hätte ein unendlich fein treppenförmiger Einheitskreis den Umfang 8. Im Grenzwert gleiche Kurven die optisch nicht zu unterscheiden sind und dennoch unterschiedliche Wege zu haben scheinen (da offenbar nur eine der Versionen "echt" glatt ist). Da dies doch ungewöhnlich und kontra-intuitiv wirkt: Könnte man die diesem Fehlschluss zugrunde liegenden definitorischen Feinheiten etwas klarer, sprich in möglichst unmathematisch einfachen Worten hier oder im entsprechend passenderen Artikel herausarbeiten, etwa mit einer Grafik... --DuMonde (Diskussion) 22:08, 25. Sep. 2015 (CEST)

Weg und Kurve

Der Satz

Eine stückweise glatte Kurve ${\mathcal {C}}$ heißt rektifizierbar, wenn es für sie eine Parameterdarstellung $f$ gibt, die ein rektifizierbarar Weg ist.

ist unsinnig, denn eine stückweise glatte Kurve ist immer rektifizierbar. --Digamma (Diskussion) 17:42, 24. Nov. 2017 (CET)

Drei Fragezeichen

Wikipedia soll doch wohl dem durchschnittlich gebildeten Leser Informationen liefern. Der Artikel und auch diese Diskussionen scheinen ohne Mathematikstudium undurchschaubar zu sein. (nicht signierter Beitrag von Buggo (Diskussion | Beiträge) 16:13, 1. Jul. 2022 (CEST))