Diskussion:Weyl-Gleichung

Minuszeichen?

Das Minuszeichen in "für masselose Teilchen mit Spin -1/2" in der ersten Zeile kommt mir komisch vor. Vielleicht ist das ein Fehler?

--W Liebermeister (Diskussion) 00:35, 30. Sep. 2019 (CEST)

Exakt. Korrigiert. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:43, 2. Mai 2020 (CEST)

Sigma oder Sigma bar?

In der Dirac-Gleichung sind m.E. die Matrizen $\sigma ^{\mu }$ und ${\bar {\sigma }}^{\mu }$ zu vertauschen. In den üblichen Darstellungen der Dirac-Matrizen stehen die Pauli-Matrizen mit dem Minuszeichen unten links. Dabei ist es egal, ob man die Dirac- oder Weyl-Darstellung verwendet. Quellen: Dirac-Matrizen https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-Matrizen#Dirac-Darstellung

Richtig mit der unveränderten Definition von $\sigma ^{\mu }$ und ${\bar {\sigma }}^{\mu }$ wäre dann

$\left(\mathrm {i} \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)\Psi ={\begin{pmatrix}-m&\mathrm {i} \sigma ^{\mu }\partial _{\mu }\\\mathrm {i} {\bar {\sigma }}^{\mu }\partial _{\mu }&-m\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Psi _{L}\\\Psi _{R}\end{pmatrix}}=0$

so dass die „bar“-Matrix die Weyl-Gleichung für den linkshändigen Spinor bestimmt.

Weiteres Argument für diese Konvention: Lösung für masselosen Spinor mit ebenen Wellen $\psi _{R}=u_{R}\exp(-\mathrm {i} Et+\mathrm {i} {\vec {p}}\cdot {\vec {r}})$ bilden und die Helizität bestimmen.

${\begin{aligned}&\left(E-{\vec {p}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)u_{R}=0\\&({\vec {p}}\cdot {\vec {\sigma }})u_{R}=+pu_{R}\end{aligned}}$

Im masselosen Fall ist $E=p$. Positive Helizität = rechtshändig. (nicht signierter Beitrag von DieHenkels (Diskussion | Beiträge) 14:48, 15. Mai 2022 (CEST))

Im Artikel war noch ein kleiner Fehler (bei der Berechnung der entkoppelten Gleichungen) enthalten, der nun behoben ist. Ein Blick auf den englischen Artikel zu den Gamma-Matrizen https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_matrices#Weyl_(chiral)_basis zeigt, dass es eigentlich zwei mögliche Weyl-Darstellungen gibt. Einmal steht in der vierkomponentigen Wellenfunktion die linkshändige Teilwellenfunktion wie im Artikel oben und das andere Mal unten. --B wik (Diskussion) 09:34, 15. Aug. 2022 (CEST)