Diskussion:Wiener-Chintschin-Theorem

Verschiebe mal bitte ein Admin diesen Artikel in die korrekte Schreibweise. Danke. 88.73.223.155 21:25, 15. Jun. 2007 (CEST)

Unverständlich

Das ist was Elektrisches. Oder was Mathematisches. Nix zum einreiben oder essen. --El. 16:16, 12. Feb. 2008 (CET)

• Was ist ein wide-sense-stationary random process? Wie korrespondiert eine Funktion dazu? Dann ist $r_{xx}$ ein Erwartungswert irgendeiner Funktion, die aus einer weiteren Funktion x gebildet wird. Was ist dieses x? Was haben Leistungsdichtespektrum und spektrale Leistungsdichte miteinander zu tun? Dass Elektrotechniker da ein j schreiben, wo Mathematiker ein i schreiben geht OK, sollte aber erwähnt werden. Da fehlen sicher auch noch einige einschränkende Voraussetzungen über das x, oder? Eigentlich ist hier eine Größe die Fouriertransformation einer anderen Größe. Das muss doch irgendeine anschauliche Formulierung zulassen! Dann schreibst du Nach dem Theorem ist die Autokorrelationsfunktion des Ausgangssignals gleich der des Eingangssignals multipliziert mit dem Betragsquadrat der Impulsantwort des Systems. Wenn man jetzt wüsste, um welches System es geht (da werden wohl Signale durchgeschleust) und was die Impulsantwort ist, so könnte das so eine anschauliche Interpretation sein. Auch für mich enthält der Artikel mehr Fragen als Antworten. Ich würde mich freuen, wenn der Artikel soweit ausgebaut würde, dass er für mich verständlich ist. Dazu müsste man wohl in der Einleitung ein wenig ausholen, aber das würde die Einleitung und die Verständlichkeit des Artikels verbessern. --FerdiBf 22:10, 5. Jun. 2008 (CEST)

Claude J hat den Artikel inzwischen sehr ausgebaut und verbessert, vielen Dank dafür! --Klara 18:41, 22. Jun. 2008 (CEST)

Rücktransformation

Die Rücktransformation von S zu r enthält fälschlich den Faktor ${\tfrac {1}{2\pi }}$. Dieses Versehen geschieht leicht. Deshalb wäre die einfache Gegenüberstellung vielleicht hilfreich. (nicht signierter Beitrag von Grunswiki (Diskussion | Beiträge) )

Danke, so was überliest man in der Tat leicht, da meist mit Kreisfrequenz formuliert wird. Habe das korrigiert. Aber bitte das nächstemal Änderungsvorschläge auf der Diskussionsseite unterbringen und nicht mit Kommentar im Text einbauen (oder gleich ändern).--Claude J 21:14, 15. Dez. 2008 (CET)

Immernoch unverständlich und verwirrend.

Nicht nur dass die ersten beiden Sätze auf Laien eher abschreckend wirken, anstatt zu erklären, worum es hier geht, finde ich auch die Kapitelüberschriften verwirrend: "Formulierung" vs. "Mathematische Formulierung" — Ja, ist die erste Formulierung etwa nicht mathematisch? --RokerHRO (Diskussion) 12:19, 7. Jun. 2015 (CEST)

Definitionen sind unsauber bzw. falsch

vergleiche Sager, Fouriertransformation: Beispiele, Aufgaben, Anwendungen, S. 60ff.

Das Wiener-Chintchin-Theorem verknüpft sowohl die Energiedichte wie auch die Leistungsdichte mit der Autokorrelation, wobei die Autokorrelation im ersten Fall ohne den Faktor 1/T_F, im zweiten Fall mit 1/T_F formuliert werden muss (*).

Für den Bezug auf den Erwartungwert muss wohl der Faktor 1/T_F weg (vgl. entsprechende Wikipedia-Seite).

Eigentlich müsste man zu Beginn erstmal in Formulierungen für Leistungs- und Energiesignale unterscheiden. Die Definition der Autokorrelation muss man nämlich unterschiedlich handhaben. Im Artikel geht das ziemlich durcheinander.

Dann stimmen auch die Einheiten: Energiesignale: Autokorrelation (ohne 1/T_F) ist "Amplitude zum Quadrat mal Zeit" und deren Fouriertransformierte ist dann "Amplitude zum Quadrat mal Zeit zum Quadrat" = "Energie pro Frequenz".

Leitungssignale: Autokorrelation (mit 1/T_F) ist "Amplitude zum Quadrat" und deren Fouriertransformierte ist dann "Amplitude zum Quadrat mal Zeit" = "Leistung pro Frequenz". Diese Formulierung verwendet auch der Artikel "spektrale Leistungsdichte", dort ist alles konsistent.

Der folgende Satz "Die spektrale Leistungsdichte \,S_{xx}(f) der Funktion \,x(t) ist außerdem bei Existenz der Fourier-Transformierten \hat x(f) des Signals x(t) definiert als:

   S_{xx}(f) = {\left| \hat x(f) \right|}^2 

ist momentan schlicht falsch. Er gilt für die spektrale Energiedichte, definiert für Autokorrelation ohne Faktor 1/T_F. Das steht erstes so bei Sager (S. 60ff.), zweitens auf der Seite "Satz von Parseval", drittens passen sonst die Dimensionen nicht. Die Fouriertransformation eines Signals hat die Dimension "Amplitude mal Zeit", deren Quadrat ist also "Amplitude zum Quadrat mal Zeit zum Quadrat" = "Energie pro Frequenz".

Im folgenden Text wird versucht, den Unterschied bei Energie- und Leistungssignalen anzudiskutieren, wobei aber unklar bleibt, dass die AKF entsprechend anders definiert werden müsste. Die Formulierung

"Der Name spektrale Leistungsdichte (PSD, Power Spectral Density) kommt daher, dass das Signal x(t) häufig eine Spannung ist und die Autokorrelationsfunktion dann eine Energie liefert."

ist doch Quatsch. Wenn die AKF eine Energie liefert, erschient nach der Fouriertransformation eine Energiedichte. Wenn man die AKF für Leistungssignale formuliert, erscheint als Fouriertransformation eine Leistungsdichte, aber dann kann der Satz von Parseval nicht so formuliert werden, wie er momentan auf der Seite erscheint.

Sehr gut ist die Unterscheidung im Englischen unter "Spectral_density" beschrieben. Hier wird sogar noch eine Fouriertranformation für Leistungssignale mit Faktor 1/sqrt(T) beschrieben. (*) hier steht auch: "for PSD versus ESD, different definitions of autocorrelation function are used".

Der englische Artikel zum Wiener-Chintschin-Theorem hilft hingegen nicht weiter, weil er auf die Anwendung in der Signalverarbeitung praktisch gar nicht eingeht.

Vielleicht möchte das mal jemand korrigieren. (nicht signierter Beitrag von 178.3.131.246 (Diskussion) 08:51, 12. Feb. 2016 (CET))

Ausdruck missverständlich

Hallo, im letzten Kap. heißt es: "Nach der Theorie der LTI-Systeme ist die Fourier-Transformierte der Autokorrelationsfunktion des Ausgangssignals nämlich gleich derjenigen des Eingangssignals...". Was ist damit konkret gemeint:

• Nach der Theorie der LTI-Systeme ist die Fourier-Transformierte der Autokorrelationsfunktion des Ausgangssignals gleich der Autokorrelationsfunktion des Eingangssignals...

oder:

• Nach der Theorie der LTI-Systeme ist die Fourier-Transformierte der Autokorrelationsfunktion des Ausgangssignals gleich der Fourier-Transformierten der Autokorrelationsfunktion des Eingangssignals...

?

Gruß --Acky69 (Diskussion) 21:06, 7. Jun. 2020 (CEST)