Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/006

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Der nachfolgende Beitrag bezieht sich auf den obigen Beitrag von Hutschi 11:41, 26. Feb. 2009 (CET) - Leider wurden die Einrückungen nicht beachtet. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:41, 27. Feb. 2009 (CET)

Dieser Einwand ist tatsächlich berechtigt, aber ein völlig anderer als der von Nijdam vorgetragene, daß die Hälfte von einem Drittel kein Sechstel sei. Theoretisch könnte der Moderator tatsächlich bsplsw. jedesmal, wenn das Auto hinter Tor eins steht, Tor 2 öffnen, wobei dann jedesmal, wenn Tor 3 geöffnet wird, Wechseln gewinnt, aber nur in der Hälfte der Fälle, wenn Tor 2 geöffnet wird. Insgesamt wären das aber immer noch zwei Drittel aller Fälle, weswegen die einfache Erklärung korrekt bleibt. (Natürlich deshalb, weil der Kandidat durch Wechseln sowieso nicht gewinnen kann, wenn das Auto hinter dem Tor steht, daß er ursprünglich gewählt hat.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:15, 26. Feb. 2009 (CET)

Es ist mir bewusst, dass es ein anderer Einwand ist. Er führt allerdings dazu, dass man gar nicht mehr sagen kann, wie oft der Moderator welche Tür öffnet. Er kann tatsächlich in 50% aller Fälle Tor 2 öffnen (die Differenz ergibt sich aus seiner Wahlmöglichkeit - die dann aber bei den anderen Toren nicht mehr gegeben ist.) Dann bleiben für die anderen Fälle weniger Prozente. Aber es ist gar nicht relevant, wie oft der Moderator welches Tor öffnet. Das hat keinen Einfluss auf das Endergebnis und man braucht es auch nicht zu wissen. Relevant ist, ob Wechseln gewinnt. Und das ist bei 2/3 der Fälle der Fall. --Hutschi 12:54, 26. Feb. 2009 (CET)

Eben, und deswegen finde ich alles herumhacken auf den Sonderfällen, in denen Wechseln sowieso nicht zum gewinn führen kann, kontraproduktiv. Es läßt sich leicht zeigen, daß die positiven Ergebnisse dem hier mehrfach geschilderten Automatismus folgen. Ansonsten gilt p(~A)= 1-p(A). Und gut ist ... -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:20, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! In der Problemstellung heißt es:„Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es.“ Das „zufällig“ hatte ich bisher übersehen. Also stimmt die Halbierung. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Wie bereits angedeutet, ist das keine wirkliche Einschränkung und in diesem Falle ist auch die Verteilung egal. Aber wenn wir gleichverteilten Zufall annehmen, dann entsteht 1/6 für jedes der beiden Tore. Die Zufalls-Regel hat Sinn, weil sie vermeidet, dass der Moderator Informationen an Folgespieler übertragen kann. --Hutschi 16:04, 26. Feb. 2009 (CET)

Hör mal, Nijdam, Du machst derartige Bemerkungen in einer Tour, seit dem Du hier aufgetaucht bist: „besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung“, „Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon.“ „Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst,…“ Also halt besser den Ball flach! Im Übrigen versuche ich nicht, „immer Falsches zu rechtfertigen.“ Ich versuche nur, Deinem mangelnden Verständnis (wohl auch der deutschen Sprache) auf die Sprünge zu helfen. Der inkriminierte Erklärungsansatz versucht, durch Addition von einem Drittel hier, einem Sechstel da, einem weiteren Sechstel dort usw. die Gesamtzahl der Fälle zu erschließen und so dann den Anteil der positiven an den ionsgesamt möglichen Ausgängen zu ermitteln. Dabei muß er zu Formulierungen wie „Die Hälfte dieses Drittels“ o.ä. greifen. Daß er dabei die Möglichkeiten bei gewähltem Autotor als gleichwahrscheinlich ansieht ist allerdings tatsächlich eine Ungenauigkeit, aber nicht die von Dir kritisierte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Verbesserung der Begründung über Wertetabelle

Ich habe folgende Verbesserung im Artikel angebracht. Das wurde aber sofort von Ottenbruch entfernt. Vielleicht schauen die Anderen mal danach.

Nach Schritt zwei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus der ersten Wahl des Kandidaten und der Position des Autos:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 
Wahl=1 und Auto=3 
Wahl=2 und Auto=1 
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 
Wahl=3 und Auto=1 
Wahl=3 und Auto=2 
Wahl=3 und Auto=3

Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich aus diesen neun möglichen Kombinationen nach der ersten Wahl des Kandidaten drei mögliche Situationen mit je drei möglichen Positionen des Autos:

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
Wahl=1 und Auto=1     Wahl=2 und Auto=1     Wahl=3 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2     Wahl=2 und Auto=2     Wahl=3 und Auto=2 
Wahl=1 und Auto=3     Wahl=2 und Auto=3     Wahl=3 und Auto=3 

Nach Schritt fünf der Problemstellung ergeben sich in jeder dieser drei Situationen nach dem Öffnen eines Tores sechs neue Situationen mit je zwei möglichen Kombinationen, die jedoch nicht gleich wahrscheinlich sind:

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=2
Auto=2 und offen=3    Auto=2 und offen=3    Auto=3 und offen=2 

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3 
Auto=1 und offen=2    Auto=2 und offen=1    Auto=2 und offen=1 
Auto=3 und offen=2    Auto=3 und offen=1    Auto=3 und offen=1  

Wegen der Symmetrie der Tore und Kombinationen sind alle sechs Situationen äquivalent zur ersten. Deshalb genügt es, die erste Situation näher zu analysieren:

Kandidat: Wahl=1    bei dieser Wahl:    
Auto=1 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/6
Auto=2 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/3  *

Mit dem Stern ist die Kombination markiert, bei der Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln ist also (1/3)/(1/6+1/3)= 2/3.

Nijdam 15:40, 26. Feb. 2009 (CET)

Mir erscheint es korrekt zu sein. (Ich sehe keinen mathematischen Fehler) Darf ich Tippfehler entfernen? --Hutschi 16:06, 26. Feb. 2009 (CET)

Gerne, und wenn du mein deutsch verbessern kannst, bitte. Nijdam 17:07, 26. Feb. 2009 (CET)

Welche Mathematik? Wie soll man - wenn man die Lösung nicht schon kennt - aus diesem Konvolut ersehen, daß die Wahrscheinlichkeit für den einen Fall 1/6 und für den anderen 1/3 ist? Das wird nur behauptet, ergibt sich aber nicht. Ursprünglich wurden bei diesem Erklärungsweg neun offensichtlich gleichwahrscheinliche Möglichkeiten aufgezeigt, von denen sechs zum Gewinn des Autos führten. DAS kann jeder nachvollziehen. Die Verschlimmbesserung jedoch nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:16, 26. Feb. 2009 (CET)

Es ist schwierig, etwas verständlich darzustellen. Ich bin nicht sicher, ob es in den Artikel gehört. Für mich war es nicht schwierig, Nijdam hier zu folgen. Man sieht aus der Symmetrie, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 beträgt, man kann das auch leicht beweisen, wenn man beachtet, dass die Regel vorschreibt, dass der Moderator die Tür zufallsverteilt mit Gleichverteilung wählt, wenn er eine Wahl hat. --Hutschi 17:29, 26. Feb. 2009 (CET)

Natürlich. Wenn man es sowieso schon weiß, ist es einfach. Der Gedankengang ist derjenige der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes wo man sehr schön die Drittel und Sechstel sehen kann. Er hat nur nichts mit dem Ansatz über die Wertetabelle zu tun. Diesen würde ich lassen wie er ist, da er sehr schnell und einleuchtend über das Wesentliche informiert. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:41, 26. Feb. 2009 (CET)

Unklarheit bei mir

Wenn der Moderator ein Tor mit einer Niete geöffnet hat, ist doch bei allen anderen Toren die Chance 50%, oder nicht? Denn das Auto kann nur in einem der anderen Tore sein. Es ist aber nicht klar, in welchem das Auto ist. Die Chance war am Anfang 1/3. Klar. Aber mit dem Öffnen eines Tores, welches garantiert nicht das Auto ist, sind doch nur noch zwei Tore übrig. Und damit sind die Chancen gleich. Oder sehe ich da was falsch? Ich habe den Text oben gelesen, würde mich aber auch, wenn wirklich kein Fehler im Artikel ist, über eine Erklärung freuen.(nicht signierter Beitrag von 87.172.214.19 (Diskussion) )

Du machst den gedanklichen Fehler, eine Auswahl aus zwei Möglichkeiten reflexartig mit einer 50/50-Chance gleichzusetzen. Zur Verdeutlichung: Beim Werfen einer Münze hast Du idealerweise eine 50/50-Chance von Kopf zu Zahl. Wenn Du Dir einen Würfel präparierst, so dass der auf 5 Seiten einen Kopf und auf einer Seite eine Zahl zeigt, dann ist das Ergebnis immer noch Kopf oder Zahl, aber halt mit einer Verteilung von 1/6 zu 5/6. Genauso ist es bei den drei Toren: Beim "Behalten" wählst Du eines aus drei Toren, beim "Wechseln" hast Du zwei aus drei Chancen auf den Gewinn. Dass der Moderator eine davon eliminiert, kann Dir egal sein, er darf ja nicht den Gewinn aus dem Spiel nehmen. --Jeremy 16:37, 26. Mär. 2008 (CET)

Probiere einfach mal alle Möglichkeiten durch. Du wirst sehen, was dabei rauskommt. Es wurde hier (bzw. im Artikel) schon richtig erklärt. --84.156.53.32 13:54, 25. Mär. 2008 (CET)

(BK) Genau über deine Vermutung haben sich schon unzählige Personen (u.a. ich) stundenlang den Kopf zerbrochen. Der Artikel ist richtig, am Ende gibt es keine 50%-Chance; aber anscheinend ist das nicht gerade die intuitivste Lösung. Lies dir bitte die Erklärung noch mal ganz in Ruhe durch, irgendwann versteht man das schon (war bei mir jedenfalls so ;-)) --Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET)

OK, danke! (nicht signierter Beitrag von 87.172.229.179 (Diskussion) 14:44, 26. Mär. 2008)

Ich fand das Argument mit den 1 Mill. Türen am anschaulichsten (Ziegenproblem#Eine Million Tore). Es sollte deshalb im Artikel viel weiter oben erscheinen. Die Anfrage zu dieser Diskussion (immer wieder in schöner Regelmäßigkeit) zeigt doch, dass der Artikel nicht verständlich genug ist. Trotz aller lesensweren Sternchen. --Ost38 16:01, 26. Mär. 2008 (CET)

Diese Anfragen resultieren meistens daraus, dass die Anfrager den Artikel nicht gründlich gelesen haben. Die Million Tore haben mir auch nicht zum Verständnis geholfen; einen simplen Entscheidungsbaum, wie er als erste Erklärung angebracht ist, finde ich wesentlich klarer. Aber da hilft jedem eine andere Erklärung besser. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich fand das Beispiel mit den eine Million Toren am wenigsten anschaulich. Am anschaulichsten fand ich einen Selbstversuch mit Würfeln, der mich vom Saulus zum Paulus bekehrte, wenn man so sagen darf. Aber das alles ist Ansichtssache. --Hutschi 16:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Der Artikel hat den Status "exzellent". Da gibt es gehobene Qualitätsansprüche. Dein heute eingefügter Abschnitt "Paradoxon" ist recht wirr geschrieben und hat extrem viele Rechtschreibefehler. Vielleicht nimmst Du den erstmal wieder raus? --AchimP 17:10, 26. Mär. 2008 (CET)

Davon abgesehen ist das Ziegenproblem weder paradox, noch spielen Randbedingungen eine echte Rolle...--Unikram 17:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Sehe ich auch so. Es sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die Schwierigkeiten bereiten, und nicht irgendein Paradoxon. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich habs mal entfernt.--Unikram 18:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Das Geburtstagsparadoxon nennt sich aber auch Paradoxon, obwohl 'nur' Wahrscheinlichkeiten vorkommen 212.91.246.21 17:07, 15. Dez. 2008 (CET)

Wie wäre es hiermit:

a) Hinter der Tür der 1. Wahl steht in 2 von 3 Fällen eine Ziege.

b) Nach dem Öffnen einer Ziegentür (Aussortieren einer Niete) steht in allen Fällen hinter der restlichen Tür die Gegenchance zur Tür der 1. Wahl. In allen Fällen, in denen hinter der Tür der 1. Wahl eine Ziege steht, steht also hinter der restlichen Tür das Auto.

c) Da hinter der Tür der 1. Wahl in 2 von 3 Fällen eine Ziege steht (a), steht in 2 von 3 Fällen hinter der restlichen Tür das Auto (b).

--Wilbert 87.187.96.139 09:16, 28. Mär. 2008 (CET)

Das ist korrekt, steht aber auch schon in verschiedenen Varianten im Artikel, beispielsweise hier, hier und hier. -- Sdo 11:34, 28. Mär. 2008 (CET)

Es ist ja vielleicht müßig, immer wieder dasselbe mit anderen Worten zu sagen, aber manchmal erleichtert ja schon eine etwas andere Formulierung, die eine andere Facette des Problems betont, das Verständnis bzw. das Fallen des Groschens. Also:

Man stelle sich folgende Variante vor:

Nach der 1. Wahl des Kandidaten bietet der Spielleiter ihm an, statt dieser Tür nunmehr beide anderen Türen zu öffnen und das Auto zu gewinnen, falls es hinter einer dieser beiden anderen Türen steht. Wenn der Kandidat sich dafür entscheidet, öffnet der Spielleiter nacheinander beide Türen. Hier ist auch für den größten Skeptiker einsichtig, daß in diesem Fall der Kandidat die doppelte Chance hätte. Denn er darf 2 von 3 Türen „ausprobieren“ statt 1 von 3. Auch die Intuition (= vermeintliche 50/50-Situation bei offener Ziegentür) kann hier niemand aufs Glatteis führen.

Nichts anderes geschieht substantiell aber auch bei der regulären Variante des Spiels: der einzige Unterschied besteht darin, daß der Spielleiter eine der beiden anderen Türen schon mal vorab geöffnet hat, bevor er den Wechsel zur „Doppeltür“ anbietet. Dieser Unterschied kann aber das Ergebnis nicht beeinflussen.

--Wilbert 87.187.63.150 10:25, 29. Mär. 2008 (CET)

Ich würd die Erklärung von Wilbert unbedingt für den Artikel vorschlagen! Sie ist wirklich offensichtlich und genial einfach. Damit kapierts wirklich jeder. --KFlash 10:20, 9. Feb. 2009 (CET)

Ich habe sie dort eingebaut. -- Wegner8 18:26, 6. Mär. 2009 (CET)

Kleines Spielchen

Spiele doch bitte mal dieses Spielchen.

Dir werden wieder 3 Tore gezeigt, mit hinter eins der Tore 1000 Euro und hinter den andern nichts. Du wählst Tor 1, und der Moderator öffnet eins der Andere und bietet dir an zu wechslen.

Geld = 1 Offen = 2 Wahscheinlichkeit = 1/3
Geld = 2 Offen = 3 Wahscheinlichkeit = 1/3
Geld = 3 Offen = 2 Wahscheinlichkeit = 1/3

Zuhause darft du entscheiden wie viel du zahlen willst um das Spiel zu spielen. Stecke den Betrag in ein Briefumschlag und nimm es mit. Wie viel, bitte? Nijdam 22:23, 26. Feb. 2009 (CET)

In diesem Fall hängt es davon ab, welches Risiko ich eingehen kann. Das Risiko besteht darin, alles zu verlieren. Im Durchschnitt gewinne ich 2/3 bei mehrmaligem Spiel, wenn es dem Ziegenproblem in der jetzigen Fassung entspricht. Die Standardabweichung bei einmaligem Spiel ist aber dabei sehr groß. Wenn ich genügend Geld habe, ist jeder Einsatz unterhalb von 666 Euro gewinnversprechend. Da aber ein Risiko besteht, alles zu verlieren, würde ich mindestens einen Gewinn von etwa 100% haben wollen, also 333 Euro setzen.

Wenn mir das Risiko egal ist, sind aber auch zum Beispiel Einsätze von 660 Euro gerechtfertigt. Als Zocker kann ich auch mehr einsetzen. Ich muss aber bei einem Einsatz von mehr als 666 Euro eher erwarten, zu verlieren.

Übrigens ist das fast die Spielart von "Geh aufs Ganze". Du bekommst zum Beispiel 300 Euro angeboten und darfst Dich entscheiden, ob du sie mitnehmen oder weiterspielen möchtest. Ich nehme an, aus gefühlten Symmetriegründen würde ein Vorzugswert bei 500 Euro liegen. Ein anderer (bei Risiko-Aversion) bei etwa 100 Euro. Wenn keine Regeln angegeben werden, liegt allerdings das Gleichgewicht nicht bei 2/3 sondern wahrscheinlich bei 1/2 und würfeln.

Mein Einsatz läge bei maximal 100 Euro oder bei "nicht mitspielen". --Hutschi 11:59, 27. Feb. 2009 (CET)

Mein Tipp: Als nächstes sagt Dir Nijdam: "Nun bist Du im Spiel und siehst, dass Tor 2 geöffnet ist. Du darfst Deinen Einsatz ändern. Tust Du es? Warum? ... Folglich ist es nicht immer egal, welches von 2 Toren geöffnet wird. qed. Dass es beim Ziegenproblem doch egal ist, muss unbedingt noch in der einfachen Erklärung detailliert bewiesen werden." ;-) --AchimP 14:05, 27. Feb. 2009 (CET)

Du hast es verstanden Achim! Aber warum es dann bestritten?Nijdam 17:00, 28. Feb. 2009 (CET)

Es wird (von mir) nicht bestritten. Ich halte es nur nicht für dienlich, in der einfachen Erklärung darauf einzugehen. Hatte ich vorgestern weiter oben schon mal geschrieben, ist wahrscheinlich im Trubel untergegangen. Ich kopier's nochmal hier drunter. Des weiteren hatte ich Dir ja auch schon mal erklärt, dass nach meinem Dafürhalten die "Einfache Erklärung" eine "(Ver-)einfach(t)e Erklärung" ist, und kein "einfacher Beweis". Also nicht "einfach", nach dem Motto: "Warum so kompliziert? So kann man's auch beweisen", sondern "vereinfacht" zunächst als Widerlegung von "2 Türen zur Auswahl sind immer 50:50". Nachfolgend noch der Text von vorgestern. --AchimP 17:13, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich finde es dienlich, dass es nicht dort erklärt wird, sondern erst weiter unten im Artikel, denn die "Einfache Erklärung" ist m. E. in erster Linie für Leser, die wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen, aber steif und fest behaupten: "[Nach dem Öffnen der Ziegentür sind] 2 Türen zur Auswahl? Das ist 50:50, was denn sonst?". Genau die Leute lesen und verstehen die Einfache Erklärung, so wie sie jetzt ist, aber diese Leute würde es nicht mehr verstehen, wenn Du denen schon dort mit Deinen weitergehenden Wahrscheinlichkeitsdetails kommst (von denen ich die in den letzte Tagen geschriebenen BTW alle für korrekt und zutreffend halte). Diese zum vollständigen Beweis nötigen Details findet der geneigte Leser weiter unten im durchaus größeren Teil des Lemmas. --AchimP 12:02, 26. Feb. 2009 (CET)

Entschuldige, hätte ich nicht bemerkt. Einerseits kann ich das verstehen, aber andererseits stelle ich immer wieder fest das auch Schullehrer und Schüler, die sich mit Wahscheinlichkeiten beschäftigen, die "Einfache Erklärung" als Beweis auffassen und sich damit begnügen. Deshalb möchte ich daß deutlich ist daß die "Einfache Erklärung" zwar zum verstehen beiträgt, aber als Beweis nicht ausreichend ist. Wie macht man das? Nijdam 17:28, 28. Feb. 2009 (CET)

Letzter Satz der "einfachen Erklärung": "Dies ist allerdings noch kein vollständiger Beweis für die Lösung des Ziegenproblems. Dazu muss noch näher auf bedingte Wahrscheinlichkeiten eingegangen werden, wie es in den folgenden Abschnitten geschieht." --AchimP 17:44, 28. Feb. 2009 (CET)

Alles klar, einverstanden. Das wird aber auch bedeuten, daß die weitere Erklärungen mit bedingter Wsh. rechnen, vielleicht ohne es jedesmal so zu nennen, und stattdessen z. B. von Chancen in veränderte Situatione zu sprechen. Nijdam 20:17, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich war ja ursprünglich auch davon überzeugt, der Schlüssel zur Lösung läge ausschließlich in bedingten Wahrscheinlichkeiten, aber Nijdams Begründung über Wertetabelle − die mir um so besser gefällt, je länger ich mich damit beschäftige − scheint doch ganz ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten auszukommen, oder übersehe ich da etwas? Eine der Pointen des Ziegenproblems besteht ja darin, daß es keine „Leerlösung“ gibt: Entweder Wechseln oder Bleiben gewinnt auf jeden Fall. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:19, 2. Mär. 2009 (CET)

@Ottenbruch: Unglaublich, ich traue meine Augen nicht! Diese ganze Diskussion habe ich angefangen weil ich behaupte man kann das Problem nur erklären mit Hilfe von bedingter Wahrscheinlichkeiten (obwohl man das in anderer Bewortungen machen kann). Schön für dich dass dir die Tabelle gefällt, aber sie ist nicht von mir und die Erklärung stimmt nicht. Ich habe stattdessen eine Verbesserung Verbesserung vorgeschlagen, worin man genau sehen kann wie die Bedingugen entstehen. Du übersiehst nicht etwas, du übersiehst alles. Nijdam 19:17, 2. Mär. 2009 (CET)

Du brauchst bedingte Wahrscheinlichkeit wegen des Zeitpunktes von Punkt 6 der Aufgabenstellung. Der Kandidat wird nach dem Öffnen eines der Tore gefragt, ob er wechseln will - die Wertetabelle berechnet aber die Gewinnwahrscheinlichkeit vor dem Öffnen eines Tores.

Nun wissen alle, die die Lösung kennen, dass sich die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit beim Öffnen eines der Tore nicht ändert, aber das ist ja nicht zwangsläufig der Fall. Unten hat Nijdam ein anderes Spiel konstruiert, bei dem zwar vor dem Öffnen eines der Tore die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit 2/3 ist, nach dem Öffnen eines der Tore aber nicht mehr. Diese "2." Wechselsgewinnwahrscheinlichkeit ist es auch, die beim Ziegenproblem interessiert. Sie ist aber eine bedingte Wahrscheinlichkeit, oder besser: sie sind bedingte Wahrscheinlichkeiten, nämlich (bei ursprünglicher Wahl Tor 1) einmal unter der Bedingung, dass Tor 2 geöffnet wird, und einmal unter der Bedingung, dass Tor 3 geöffnet wird.

Es mag ja vielleicht sogar offensichtlich sein, dass beim Ziegenproblem in beiden Fällen die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit nach wie vor 2/3 ist. Es handelt sich dennoch nunmehr um bedingte Wahrscheinlichkeiten, und nur die sind letztendlich für den Kandidaten interessant, wenn er ein guter Mathematiker ist. ;-) --AchimP 12:11, 2. Mär. 2009 (CET)

Mit anderen Worten: Es ist eine Frage der Betrachtungsweise. Wenn man Symmetrie als Regelfall betrachtet, kommt man ohne bedingte Wahrscheinlichkeit aus, betrachtet man Symmetrie als Spezialfall, muß man die bedingte Wahrscheinlichkeit für den Regelfall der Asymmetrie berücksichtigen, nur im Spezialfall fällt er nicht ins Gewicht. Mit Nijdams Ansatz könnte man natürlich auch den Satz des Pythagoras für falsch erklären, weil er Teile des Cosinussatzes leichtfertig unterschlägt. :-) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:52, 2. Mär. 2009 (CET)

Es ist tatsächlich, wie immer, eine Frage der Betrachtungsweise. Aber der richtige Betrachtungsweise! Und nie kommt man ohne bedingte Wahrscheinlichkeit aus. Das sollte inzwischen doch klar sein. Mit meinem Ansatz könnte ich natürlich keinen Satz für falsch erklären. Dazu sind es Sätze. Es könnte gelegentlich so sein dass ein Beweis falsch wäre. Aber das hat nichts mit meinem Ansatz zu tun. Falsch ist falsch. Und auch ein unvollständiges Beweis ist falsch, denn kein Beweis. Nijdam 22:58, 4. Mär. 2009 (CET)

Nijdam 22:58, 4. Mär. 2009 (CET)

Dein Trugschluß besteht in Deiner schon öfter vorgetragenen Überzeugung, Deine Betrachtungsweise und die richtige Betrachtungsweise müßten zwingend identisch sein. Hier zum Beispiel geht es erstens um Erklärungen einer Lösung, nicht zwingend um Beweise im strengen Sinne. Und zweitens befreit einen die Erkenntnis, daß der Gewinn unabhängig von der Frage ist, welches Tor geöffnet wurde, zwanglos von der Notwendigkeit, sich mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu beschäftigen. Das ergibt sich unmittelbar aus der Definition von „Unabhängigen Ereignissen“. Dazu muß man allerdings die Aufgabenstellung sorgfältig lesen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:46, 5. Mär. 2009 (CET)

Ich kann nur sagen: “Schuster bleib bei Deinen Leisten” Nijdam 00:33, 7. Mär. 2009 (CET)

Es ist schön, daß Du einsiehst, daß Du dem inhaltlich nichts entgegenzusetzen hast. Eine andere Kinderstube hätte allerdings vielleicht auch zu einer anderen Art und Weise geführt, dies auszudrücken. Hilfsweise hätte es auch eine wenigstens ansatzweise Auseinandersetzung mit den Grundprinzipien der Wikipedia getan. Aber was nicht ist, kann ja noch werden. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:37, 8. Mär. 2009 (CET)

Ich weiß nicht so recht, was und warum ihr diskutiert, aber die Tabelle müsste lauten (wenn der Moderator im Fall Geld in Tor 1 beide Türen gleichwahrscheinlich aufmacht.)

Geld in 1, Offen ist 2: Wahrscheinlichkeit 1/6
Geld in 1, Offen ist 3: Wahrscheinlichkeit 1/6
Geld in 2, Offen ist 3: Wahrscheinlichkeit 1/3
Geld in 3, Offen ist 2: Wahrscheinlichkeit 1/3

--Erzbischof 12:46, 27. Feb. 2009 (CET)

Er macht sie hier aber offenbar nicht gleichwahrscheinlich auf. --AchimP 14:17, 27. Feb. 2009 (CET)

Ah, dann weiß ich jetzt, worauf es hinausläuft... ;-) --Erzbischof 14:22, 27. Feb. 2009 (CET)

Wenn ich Moderator beim Ziegenproblem wäre, würde ich wie folgt handeln: Wenn der Kandidat auf die richtige Tür deutet, würde ich eine der falschen öffnen und ihm das Wechseln nahelegen, und vorrechnen, das da seine Chancen höher sind. Wenn er auf eine falsche deutet, wäre von Wechseln nicht die Rede, und ich würde ihn seine aufmachen lassen. Mit mir als Moderator wäre Wechseln grundverkehrt. -- Martin Vogel 14:29, 27. Feb. 2009 (CET)

Damit würdest Du Dich aber einer Verletzung der in der Problemstellung genannten Regeln schuldig machen und würdest mit Ziegenhüten nicht unter 2 Jahren bestraft. ;-) --AchimP 14:46, 27. Feb. 2009 (CET)

Der Verletzung welcher Problemstellung? Der hier genannten oder der durch Kenntnis des Ziegenproblems suggerierten? Darf man mehr annehmen, als in der Aufgabenstellung steht? --Hutschi 17:30, 27. Feb. 2009 (CET)

Natürlich der unter dem Lemma "Ziegenproblem" genannten Problemstellung. Martin schrieb ja "Wenn ich Moderator beim Ziegenproblem wäre". Nijams Spielchen hier hat ja damit kaum etwas gemein. --AchimP 18:48, 27. Feb. 2009 (CET)

Jetzt sehe ich das. Du hast recht. In der Diskussion wurden zwei Probleme vermengt. Meine Antwort bezieht sich auf das "originale" Ziegenproblem bei Frau Savant, bei dem der Moderator Freiheiten hatte. --Hutschi 20:46, 27. Feb. 2009 (CET)

Bitte Spielregel beachten

Geld = 1 Gewählt = 1 Offen = 2 oder 3 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)
Geld = 1 Gewählt = 2 Offen = 3
Geld = 1 Gewählt = 3 Offen = 2

Obige Türnummern können (jeweils "im Kreis", egal in welche Richtung) auf jeweils die nächste Türnummer geändert werden:

Geld = 2 Gewählt = 2 Offen = 3 oder 1 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)
Geld = 2 Gewählt = 3 Offen = 1
Geld = 2 Gewählt = 1 Offen = 3

und schließlich:

Geld = 3 Gewählt = 3 Offen = 1 oder 2 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)
Geld = 3 Gewählt = 1 Offen = 2
Geld = 3 Gewählt = 2 Offen = 1

Wenn der Kandidat die Gewinn-Türe gewählt hat ist es völlig gleichgültig, welche der beiden "Ziegen-Türen" geöffnet wird: Es spielt absolut keine Rolle, also sinnfreie Diskussion. Okay?
Viel wichtiger, als um diese von vornherein klare Regel herumzudiskutieren ist, im Artikel klarzumachen: Worauf beruht die evidente hochgradige Verführung zur Fehleinschätzung der hier zwangsläufigen auftretenden Konstellation, die das "Dilemma" darstellt:
Eine Türe wurde vom Kandidaten gewählt, eine Nieten-Türe steht nun offen, eine andere geschlossene Türe wird als Alternative angeboten. Hinter einer der geschlossenen Türen verbirgt sich der Gewinn, hinter der zweiten geschlossenen Türe eine Niete. Zwei geschlossene Türen, das sieht so leicht nach 50:50 aus.
Schön ist die Hilfestellung (weiter unten) mit der "Million" Türen. Doch schon zu Beginn könnte als wertvolle Hilfe zum Verständnis beitragen, wenn gleich zu Anfang die Analogie zu lesen wäre: 100 Türen, eine wird gewählt, 98 Nieten werden geöffnet, die zweite noch geschlossene Türe wird als Alternative angeboten. Bitte in diese Richtung gehen. LG Gerhardvalentin 15:31, 27. Feb. 2009 (CET)

Bitte beachtet: Dieses Spielchen sagt nichts über einige der Grundregeln aus. Es entspricht der originalen Anfrage an Frau Savant und mit dem Zusatz des Geldes - also der Risiko-Aversion. Es steht weder da, dass der Moderator immer eine Tür öffnet,noch dass der Teilnehmer die Regeln kennst. Deshalb kann man eigentlich nicht mehr als 50% erzielen ... - Es ist ein anderes als das Ziegenproblem in der jetzigen Fassung. Wenn der Moderator nur die Tür öffnet, wenn du gewonnen hast, dann verlierst du mit Sicherheit. Es steht auch gar nicht da, was mit "Wahscheinlichkeit = 1/3" gemeint ist. Welche Wahrscheinlichkeit ist es?

Die Aufgabenstellung erlaubt hier auch:

Bitte Spielregel beachten

Geld = 1 Gewählt = 1 Offen = 2 oder 3 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)

Geld = 1 Gewählt = 2 Offen = keine (oder manchmal 3)

Geld = 1 Gewählt = 3 Offen = keine (oder manchmal 2)

Auch andere Konstellationen sind möglich. Ebendeshalb wurde im Wikipediaartikel die Aufgabenstellung so erweitert, dass die 2/3-Lösung entsteht.

--Hutschi 17:17, 27. Feb. 2009 (CET)

Lese oben was AchimP als Antwort schreibt, oder nenne mir einen Betrag. Nijdam 17:00, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich würde vielleicht bis 10 Euro mitspielen oder gar nicht. Das liegt daran, dass ich grundsätzlich nicht um größere Beträge spiele. --Hutschi 17:29, 28. Feb. 2009 (CET)

Nehmen wir an, Du hättest Dich entschieden, für 10 Euro mitzuspielen. Nun bist Du im Spiel und der Moderator öffnet Tor 3. Er bietet Dir an, die 10 Euro wieder mitzunehmen und auszusteigen. Tust Du es? --AchimP 17:44, 28. Feb. 2009 (CET)

Da ich in diesem Fall schon dort bin, würde ich mitspielen. Unter den gegebenen Bedingungen würde ich würfeln, wenn ich die weiteren Spielbedingungen nicht kenne. --Hutschi 17:41, 1. Mär. 2009 (CET)

Wozu würfeln? Wechseln und Abkassieren. Mit Tor 3 offen ist das Auto doch zu 100% hinter Tor 2 und zu 0% hinter Deinem Tor 1. --AchimP 18:41, 1. Mär. 2009 (CET)

Ich verstehe dann die Darstellung nicht. Ich kann es ja nicht wissen, oder? Sind die Regeln, einschließlich der Tabelle, bekannt? Ich ging davon aus, dass sie das nicht sind. --Hutschi 20:19, 1. Mär. 2009 (CET)

Nijdam hat Dir doch die Regeln dargelegt incl. Tabelle und fragt Dich daraufhin, wieviel Du dann vor dem Spielstart einsetzt. Du kennst also Regeln und Tabelle, wie beim Ziegenproblem. Er will Dir zeigen, dass, obwohl - wie beim Ziegenproblem - bei noch geschlossenen Türen die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Wechsel bei 2/3 liegt, nach dem Öffnen der Tür durch den Moderator das nicht mehr der Fall ist, sondern dass die Gewinnwahrscheinlichkeit fürs Wechseln davon abhängt, welche Tür der Moderator öffnet. --AchimP 20:46, 1. Mär. 2009 (CET)

Das ist jetzt klar. Ich habe nur nicht gewusst, dass es um ein Spiel geht, bei dem mir die Tabelle vorher bekannt ist. --Hutschi 22:10, 1. Mär. 2009 (CET)

Genau wie beim Ziegenproblem, da ist sie Dir ja auch vorher bekannt.

Nijdams Punkt war aber, darzulegen, dass die "einfache Erklärung" im Ziegenproblem unvollständig ist, weil man es offenbar nicht einfach voraussetzen kann, dass es egal ist, welche von beiden Türen der Moderator tatsächlich öffnet.. --AchimP 22:35, 1. Mär. 2009 (CET)

Für das Ziegenproblem schon, aber zugegeben nicht bei jedem denkbaren Problem, in dem die Worte „Tor“ und „Kandidat“ vorkommen. In dem hierzu frisch erfundenen Problem kommt ja nicht einmal eine einzige Ziege vor. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:59, 2. Mär. 2009 (CET)

Ich schlage vor die nächste anschauliche Erklärung der Lösung als erstes nach die vereinfachte Erklärung aufzunehmen. @AchimP: Bitte verbessere die sprachliche Ungenauigkeiten.

Erklärung der Lösung

Als Ausgangslage wird angenommen der Kandidat wählt anfangs Tor 1 und der Moderator öffnet Tor 3. Andere Kombinatione lassen sich auf ähnlicher Weise analysieren, und führen zum gleichen Ergebnis. Nachdem der Kandidat Tor 1 gewählt hat, gibt es die nachfolgende Möglichkeiten.

Auto hinter Tor 1		Auto hinter Tor 2	Auto hinter Tor 3
Der Kandidat wählt Tor 1
Der Moderator öffnet eins der Tore mit einer Ziege		Der Moderator kann nur Tor 3 öffnen	Der Moderator kann nur Tor 2 öffnen
Wahrscheinlichkeit 1/6	Wahrscheinlichkeit 1/6	Wahrscheinlichkeit 1/3	Wahrscheinlichkeit 1/3
Dieser Fall ist nicht eingetreten	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit	Dieser Fall ist nicht eingetreten
	Wechslen gewinnt eine Ziege	Wechslen gewinnt das Auto
	Wechslen gewinnt in 2 von 3 Fälle das Auto

Nijdam 21:07, 3. Mär. 2009 (CET)

Ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. --AchimP 12:53, 4. Mär. 2009 (CET)

ACK! Zumal das im Großen und Ganzen die Idee der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes mit dem Bildern aus dem Schema für die „Wechselstrategie“ ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:33, 4. Mär. 2009 (CET)

Es handelt sich nicht um noch eine Erklärung, sondern als Ersatz der jetztige falsche Erklärungen. Die detaillierte Begründung ist falsch, die Begründung über Wertetabelle, das Schema für die „Wechselstrategie“, die Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes ebenso. Nijdam 23:11, 4. Mär. 2009 (CET)

Du schriebst am 16. Feb.:"Ich habe jetzt auch die detaillierte Begründung studiert, die ist richtig!" --AchimP 00:16, 5. Mär. 2009 (CET)

Die detaillierte Begründung von damals ist nich dieselbe als heute. Was damals "detaillierte Begründung" hiess, heisst jetzt "Begründung über Wahrscheinlichkeiten". Und die ist richtig. Auch darin gibt es übrigens noch einige sprachliche Undeutlichkeiten, die leicht zu Missverständnis führen. Und es gibt viel Unnötiges darin.Nijdam 00:30, 7. Mär. 2009 (CET)

Wenn also die "Begründung über Wahrscheinlichkeiten" korrekt ist, dann handelt es sich demzufolge bei Deiner obigen Erklärung _doch_ um "noch" eine richtige Erklärung. Und ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. Für weitere "vereinfachte" Erklärungen, wie sie in den letzten Wochen durch Gerhardvalentin und Wegner8 an der Diskussion hier vorbei in den Artikel einflossen, sah ich die Notwendigkeit natürlich genau so wenig. --AchimP 10:55, 8. Mär. 2009 (CET)

Ok, aber meine "Bildlösung" ist nichts mehr als eine Anschaulichte Vorstellung der Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Könnte sie ersätzen, könnte sie illustrieren, könnte sie ergänzen, könnte auch weggelassen. Nijdam 18:20, 8. Mär. 2009 (CET)

Abwahl exzellent

Anlässlich des jetzigen Zustandes und der ständigen Edits und nicht zuletzt auch der konzeptionellen Uneinigkeit der Autoren, die mMn mittlerweile zu einer für Unbeteiligte zu kaum nachvollziehbaren Formulierungen und GFliederungen geführt hat, bin ich der Meinung, das dem Artikel der Exzellenz-status bis auf Weiteres aberkannt werden sollte. Die enstspreche Wahl/Diskussion finder hier statt: Wikipedia:Kandidaten_für_exzellente_Artikel#Wiederwahlkandidaten--Kmhkmh 23:02, 28. Mai 2009 (CEST)

Generelle Anmerkungen

1. Warum ist der ganze Artikel eigentlich auf der Basis forumliert, dass der Kandidat OBdA Tor 1 gewählt hat? Viel natürlicher (bzgl. der Chronologie) wäre es doch, den Artikel auf der Basis zu formulieren, dass das Auto OBdA hinter Tor 1 steht. Wählt der Kandidat dann Tor 1 (lies: er wählt das Tor, hinter dem das Auto steht), ist die Wechsel-Stategie immer falsch, wählt er Tor 2 oder Tor 3 (lies: er wählt eines der beiden Tore, hinter denen eine Ziege steht), so ist sie immer richtig.
2. Worin besteht der Sinn, vier nahezu identische Lösungswege für ein- und dasselbe einfache Problem anzubieten? Bei "komplizierten" mathematischen Sätzen, für die es verschiedene Beweise mit grundverschiedenen Methoden gibt, ist das sinnvoll und erkenntnisfördernd, hier finde ich es eher verwirrend. --Scherben 15:49, 28. Mai 2009 (CEST)

@1. In der Leserbrief von Kraus und Wang wurde das Problem genau(er) formuliert, und da hiess es: der Kandidat wählt anfangs Tor 1 und der Moderator öffnet Tor 3. Weil die Platzierung des Autos und die Wahl des Kandidaten unabhängig unterstellt sind, ist die Reihenfolge unwichtig. Jedenfalls betrifft es immer ein bestimmtes Tor das gewählt worden ist und ein bestimmtes geöffnetes Tor mit einer Ziege. Davon gibt es 6 Kombinationen, aber die sind alle gleichwertig. Deshalb: Tor 1 und Tor 3 als Beispiel. Es gibt eigentlich keine Wechselstrategie, jedenfalls nicht wie du oben erwähntest. D.h. dieser Versuch zur Erklärung hat den gleichen Fehler in sich als die "einfache Erklärung", die "combined doors solution" und noch viele andere. Nijdam 21:28, 28. Mai 2009 (CEST)

1. Du mußt jetzt sehr vorsichtig sein: Du spürst die Verlockung der dunklen Seite! Der Glaubenskrieg, der hier abgeht, bezieht sich gerade darauf, ob man die Erfolgsaussicht der Wechselstrategie beurteilen darf, bevor der Moderator ein Tor geöffnet hat. Ich behaupte: Ja! Aber ich mache mir damit wenig Freunde, bzw. die meisten, die das ursprünglich auch so gesehen haben, diskutieren hier mittlerweile nicht mehr mit. Zur inhaltlichen Frage: Ich glaube, die meisten fangen intuitiv mit der ersten Wahl des Kandidaten an, weil die Fragestellung ja darin besteht, ob er genau diese, also seine erste Wahl, ändern soll. Auf die Position des Autos hat er je gerade keinen Einfluß. Bei überschlägiger Berechnung vermute ich aber, daß bei beiden Ansätzen gleich aufwendige Gedankengänge herauskommen.
2. Ursprünglich war es mal so, daß die Lösungswege sich durchaus unterschieden. Es gab mal vier verschiedene Sorten von Lösungswegen:
   1. Brute Force: Alle möglichen Schritte durchgehen und am Ende nachzählen, wie oft Wechseln gewinnt und wie oft Nicht-Wechseln.
      1. Die gab es einmal in einfacher Form als Prosa
      2. und einmal in detaillierter Form.
      3. Als Visualisierung gab es dann noch den Entscheidungsbaum
      4. und das Wechselschema.
   2. Satz von Bayes: Berechnung über bedingte Wahrscheinlichkeiten, die neuerdings „formeller Beweis“ heißt.
   3. Analyse der Ausgangslage: Dein oben unter 1. geschilderte Ansatz
      1. Dieser wurde einmal in Prosa wie in der sprachlich einfachen Erklärung erklärt,
      2. später dann auch - lustigerweise nach einem Vorschlag von Nijdam - formalisiert über die Wertetabelle.
   4. Aus historischen Gründen wurde auch noch die Verdeutlichung über die Million Tore aufgenommen, weil die im Zuge der Leserbrief-Variante benutzt wurde.

Leider kam dann im Zuge der Diskussion der letzten vier Monate bei allem, wo nicht „bedingte Wahrscheinlichkeit“ draufstand, der Einwand, es stünde nicht „bedingte Wahrscheinlichkeit“ drin, und das müsse geändert werden. Deswegen steht jetzt fast überall das gleiche, aber eben vier mal etwas anders. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 22:02, 28. Mai 2009 (CEST)

Ich beginne so langsam zu verstehen. @Nijdam:

a)Was soll "es gibt eigentlich keine Wechselstrategie" bedeuten?

b)Mich interessiert der Leserbrief nicht, wir haben ja Spielregeln festgesetzt. Diese implizieren (rein formal, ohne Wahrscheinlichkeiten!), dass ich genau dann mit der Wechselstrategie erfolgreich bin, wenn ich nicht das Tor mit dem Auto gewählt habe. Weil die Wahrscheinlichkeit dafür 1/3 ist, ist das Problem gelöst. Ich verstehe nicht, warum man, um das zu beurteilen, eine beliebige Situation mitten im Spiel als Ausgangspunkt nehmen sollte. Wir fangen vorn an: Ist das Auto hinter Tor 1 und wähle ich Tor 1, verliere ich. Wähle ich Tor 2 oder Tor 3, gewinne ich. Ist das Auto hinter Tor 2 und wähle ich Tor 2, verliere ich. Wähle ich Tor 1 oder Tor 3, gewinne ich. Ist das Auto hinter Tor 3 und wähle ich Tor 3, verliere ich. Wähle ich Tor 1 oder Tor 2, gewinne ich. Man spart sich sämtliche Zwischenrechnungen mit offenen Toren, und mir ist nicht klar, wozu man diese benötigt. Die Spielregeln geben das Resultat doch direkt her. --Scherben 17:30, 29. Mai 2009 (CEST)

Nachtrag: Aber auch wenn man mitten im Spiel anfängt: Da sowieso nach Konstruktion alles symmetrisch ist, werden sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten (wenn man M und K kennt) nicht von denen am Anfang unterscheiden. --Scherben 18:04, 29. Mai 2009 (CEST)

Du hast es gut formuliert, aber nicht bewiesen: Im Fall Tor 1 ist angewiesen, ist wegen der Symmetrie die bedingte W'keit aufs Auto hinter Tor 1 gleich die unbedingte, also auch 1/3. Was die Meisten unter Wechselstrategie verstehen ist: wenn ich immer wechsle habe ich statt anfangs 1/3 Chance aufs Auto, 1 - 1/3 = 2/3 Chance. Dabei unterscheiden sie überhaupt nicht zwischen unbedingte und bedingte W'keiten. Und gerade darum geht es. Nijdam 19:09, 29. Mai 2009 (CEST)

Zur Ergänzung: Du sagst: werden sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht von denen am Anfang unterscheiden, aber sie unterscheiden sich nach ihrer Art. Und dennoch: für das gewählte Tor haben sie den gleichen Wert, aber nicht für die andere Tore.Nijdam 19:16, 29. Mai 2009 (CEST)

Das Dilemma an dieser Diskussion ist: Es wird nicht verstanden, dass Mathematik hier eine (allerdings bescheidene) Hilfestellung zur Veranschaulichung leisten kann, hier jedoch nichts "zu beweisen" hat. Es gilt die hier festgelegte Spielregel. Sie sagt alles, wirklich alles. Obige Disk-Beiträge wurden monatelang ignoriert (Zitate): Das wahre Dilemma dieser Diskussion: Die bestehende Spielregel wird konsequent missachtet [...] Die grundsätzliche Problemstellung der Spielregel darf nicht außer Kraft gesetzt werden. Doch die Problemstellung der klaren Spielregel wird hier fortlaufend "nicht einmal ignoriert" [...] Es reicht völlig aus, die Gleichwahrscheinlichkeit der Zwischenschritte zu erkennen. Man muß sie dann eben nicht für jeden dieser Zwischenschritte neu berechnen. An der Schlüssigkeit dieser Argumentation ändert sich nichts dadurch, daß Du sie ignorierst. usw. usw. Fazit: Der Artikel wird nur dann verbessert, wenn er das berühmte "Dilemma" zu veranschaulichen hilft. Hier ist kein Streit darüber notwendig, ob sich die Gewinnerwartung des gewählten Tores durch das Öffnen eines Ziegentores ändert oder nicht. Hier tausendmal vorgebrachte Argumente werden von Mathematikprofessoren in ihren Vorlesungen mit dem Schwert gelöst: "Vor dem Öffnen der Tür gilt P(A1)=1/3 [...] Das Öffnen von Tür 3 ändert an der Wahrscheinlichkeit für Tür 1 nichts [...]" (Prof. Dr. Rainer Dahlhaus, 1. Okt. 2008) - oder ebenso schlicht Prof. Dr. Christian Rieck: "Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der Tür steht, die der Quizmaster geschlossen lässt, beträgt somit 2/3, wogegen sie hinter der ursprünglichen Tür nur 1/3 beträgt. Somit ist klar, dass man seine Chancen auf das Auto verdoppelt, wenn man wechselt." - Es ist zu hoffen, dass die hier sinnleer abgeführte Störaktion beendet und abgeschlossen und der hier angehäufte "Diskussions-Müll" ehestmöglich archiviert wird. -- Gerhardvalentin 19:49, 29. Mai 2009 (CEST)

Mathematik oder jedenfalls Logik, darum geht es. Du hast trotzt meine viele Anstrengungen noch nichts verstanden, leider. Ich weiss was der Herr Profesor Doctor Dahlhaus meint. Aber du? Sagen wir der Quizmaster lässt Tor 2 geschlossen. Was ist die W'keit aufs Auto hinterm Tor 2? Doch 1/3, ist es nicht? Wie für jedes Tor, denn das Auto ist beliebig platziert, oder. Hat der Herr Professor dann Unrecht wenn er sagt die W'keit sei 2/3? Nijdam 20:09, 29. Mai 2009 (CEST)

@Scherben Natürlich hast Du recht, aber Nijdam ignoriert diese simplen Fakten seit Monaten mit einer Penetranz, die einer besseren Sache wert wäre. Außerdem ekelt er durch seine PAs („besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung“, „Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon.“ „Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst,…“ usw.) sowie diese dämlichen Spielchen, die er sich ausdenkt ([1], [2] usw.), und seine Nonsens-Beiträge ([3], [4], [5] usw.), wenn er argumentativ nicht mehr weiter kommt (er versteht ja nicht einmal (trotz mehrfacher Erklärung), was eine Wahrscheinlichkeit ist, und was man in der Mathematik unter „Gleichheit von Zahlen“ versteht), nach und nach alle Mitdiskutanten hier fort und hält das zurückbleibende Schweigen dann für Zustimmung.
Daß man hier „eine beliebige Situation mitten im Spiel als Ausgangspunkt“ nimmt, liegt an den stattgehabten Verschlimmbesserungen. Wenn Du Dir die ursprüngliche Begründung über Wertetabelle ansiehst, stellst Du fest, daß sie genau das von Dir beschriebene leistet: Betrachtung vom Anfang (Plazierung des Autos) bis zur Wahl des Kandidaten. Danach ergibt sich der Rest zwangsweise aus den Spielregeln und die Frage ist beantwortet.
Deswegen durfte sie ja nicht im Artikel bleiben. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 21:16, 29. Mai 2009 (CEST)

Es mag ja ein durchaus interessantes Problem sein, dass da mit der "ursprünglichen Begründung über Wertetabelle" gelöst wird. Es ist aber leider nicht das, dessen Lösung hier gefunden und präsentiert werden soll. Offensichtlich muss sich in der momentanen Problemstellung des Artikels der Kandidat an Punkt 6 entscheiden. Zu diesem Zeitpunkt ist ein Tor geöffnet. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für ein Auto hinter dem einen geschlossenen oder dem anderen geschlossenen Tor. Darauf geht die "ursprüngliche Wertetabelle" in keiner Weise ein.

Es scheint mir doch wesentlich zielführender, diese Aufgabe direkt zu lösen, anstatt beliebige andere Probleme, für die man dann erst die Äquivalenz zum tatsächlich zu lösenden Problem anführen, darlegen und zeigen muss. Was natürlich gar nicht geht, aber hier in oft, z. B. in der "ursprünglichen Wertetabelle" gemacht wurde, ist, die Äquivalenz nicht darzulegen, ja nicht einmal zu erwähnen, dass ein anderes Problem gelöst wurde, als das zu lösende. --AchimP 23:00, 29. Mai 2009 (CEST)

Dieses Argument wird durch ständige Wiederholung nicht schlüssiger. Die Tatsache, daß zwischenzeitlich regelkonform ein Tor geöffnet wird, hat nämlich unstreitig keinerlei Einfluß auf das zu lösende Problem – was keineswegs heißen soll, daß man diese Tatsache nicht erwähnen sollte! – und dieses Problem ist auch nicht „die Wahrscheinlichkeit für ein Auto hinter dem einen geschlossenen oder dem anderen geschlossenen Tor“. Das Problem ist – das steht so in der Aufgabe –: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ Auf diese Frage lautet eine legitime Antwort: „Er soll wechseln, weil er ohne Wechsel nur gewinnt, wenn er von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat, was unwahrscheinlicher ist als das Gegenereignis.“ Ich bestreite nicht, daß Deine und Nijdams Einwände ausgesprochen relevant wären, wenn die Frage lauten würde: „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Wechseln gewinnt, unter der Voraussetzung, daß der Spielablauf gemäß den Regeln stattgefunden hat?“, oder auch „Erläutere das Ziegenproblem unter besonderer Berücksichtigung des Konzeptes der bedingten Wahrscheinlichkeit!“ Die Aufgabenstellung lautet aber weder so noch so. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 00:47, 30. Mai 2009 (CEST)

Du willst bei dieser Aufgabe nicht wirklich Aussagen über die Größenrelation zweier Wahrscheinlichkeiten treffen, ohne ihre Werte zu kennen? Erstaunlicherweise berechnen ja auch alle alten und neuen, vorhandenen und gelöschten, richtigen und falschen Lösungen stets exakte Wahrscheinlichkeiten (auch wenn sie nicht immer in Form einer Dezimalzahl dargestellt werden). --AchimP 14:45, 30. Mai 2009 (CEST)

Nein, das will ich nicht. Ich will nur darauf hinweisen, daß es zur Beantwortung der gestellten Frage ausreicht, zu wissen, welche der beiden Wahrscheinlichkeiten die größere ist. Nach der absoluten Größe der Wahrscheinlichkeiten ist nicht gefragt. Daß es natürlich sinnvoll ist, die absolute Größe der Wahrscheinlichkeiten trotzdem anzugeben, bestreite ich damit nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:16, 30. Mai 2009 (CEST)

PS. Außerdem wollte ich natürlich zwei Formulierungen wählen, die implizit („unter der Voraussetzung, daß“) oder explizit auf bedingte Wahrscheinlichkeiten abstellen. Dies als Hinweis darauf, daß die Verwendung von bedingten Wahrscheinlichkeiten eben kein bestandteil der Aufgabenstellung ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:25, 30. Mai 2009 (CEST)

Im übrigen ist es ein völlig legitimes Beweisverfahren, die zu beweisende Aussage durch Äquivalenzumformungen zunächst in eine besser zu handhabende Form zu bringen. Bei etwas intensiverer Beschäftigung mit dem Thema „Mathematischer Beweis“ wirst Du feststellen, daß solche Äquivalenzumformungen sogar das Wesen eines Beweises ausmachen. Selbst wenn also die hier in Rede stehende Frage nicht diejenige wäre, um die es sich tatsächlich handelt, sondern dieser „nur“ logisch äquivalent wäre, wäre die in Rede stehende Beantwortung der Frage völlig legitim und ausreichend. (Hint: Beispielsweise beim indirekten Beweis wird gar nicht die Wahrheit der zu beweisenden Aussage nachgewiesen, sondern die Falschheit ihres logischen Gegenteils (siehe auch: Kontradiktion), was wegen der logischen Äquivalenz aber trotzdem als zulässiger Beweis gilt.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:45, 30. Mai 2009 (CEST)

Ich halte das zu lösende Problem für leicht genug handhabbar, dass es auch direkt gelöst werden kann (siehe Nijdams "Begründung über Wertetabelle"). Wenn man über Äquivalenzumformungen ein äquivalentes Problem löst, muss man natürlich zumindest die Tatsache auch anführen, dass man Äquivalenzumformungen durchgeführt hat (soweit scheinen wir uns einig zu sein). Nett wäre es zusätzlich, wenn man den Leser nicht einfach nur "glauben" lässt, dass die Umformung eine Äquivalenzumformung war, sondern dies auch erläutert oder belegt (ist ja hier kein Problem, nur gemacht werden sollte es zumindest an einer Stelle mal). Ob dem geneigten Leser dann die direkte oder die indirekte Lösung (insbesondere inkl. der Erläuterung der Äquivalenz) besser zugänglich ist, mag sich von Leser zu Leser unterscheiden. --AchimP 14:45, 30. Mai 2009 (CEST)

Diesen Hinweis habe ich mittlerweile bei der Wiederherstellung der ursprünglichen Wertetabelle eingepflegt. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:16, 30. Mai 2009 (CEST)

P.S. Wo ich gerade bei Euklid bin: Es ist ja schön, daß das Problem für Dich so leicht handhabbar ist, daß Du auf derartige Verständnishilfen nicht angewisen bist. Wir schreiben aber hier doch an einer Enzyklopädie, deren Beiträge auch von Leuten verstanden werden sollen, die in Mathematik und insbesondere Stochastik nicht gar so firm sind. Und aus didaktischen Erwägungen ist es angebracht, das Ziegenproblem auch auf intuitiv nachvollziehbare Weise zu erklären, ähnlich wie man Euklids fünftes Postulat üblicherweise nicht in seiner ursprünglichen Form sondern als Parallelenaxiom formuliert, wenn man Anfänger damit vertraut machen will - auch wenn man damit das eigentliche Problem im Wort „parallel“ lediglich versteckt. Da aber die Zuhörer eine Vorstellung davon haben, was „parallel“ bedeutet, können sie sich dem Thema nähern und nach einer gewissen Vorbereitungszeit dann auch mit der ursprünglichen Form konfrontiert werden. Das halte ich für legitim, und so halte ich es auch hier für legitim, dem Leser für das Ziegenproblem eine zutreffende Erklärung zu bieten, die ihn zunächst einmal von seinem Fehlschluß herunterholt, und erst dann zu den Einzelheiten überzugehen. Niemand verlangt schließlich, die Erklärung über Bayes' Theorem aus dem Artikel zu tilgen oder den Link auf bedingte Wahrscheinlichkeit zu entfernen. Es geht hier nur darum, daß der Artikel auch eine Fassung haben kann, in der nicht ausschließlich von bedingten Wahrscheinlichkeiten die Rede ist - so konnte er sogar exzellent sein. Mittlerweile ist er nicht einmal mehr lesenswert. Die Notwendigkeit des ausführlichsten Erläuterns des Konzeptes der bedingten Wahrscheinlichkeit ergibt sich auch nicht daraus, daß einer der Autoren des Artikels diesbezüglich wenigstens subjektiv kompetent ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:13, 9. Jun. 2009 (CEST)

(outindented)Die Zufügung: ... Durch das später stattfindende, regelkonforme Öffnen einer Tür ändert sich nichts mehr an diesen Verteilungen... reicht nicht aus. Undeutlich ist was mit "diesen verteilungen" gemeint ist, und dennoch es geht darum das für jeden geöffneten Tür die (bedingte) W'keit beim Wechseln zu gewinnen dieselbe ist und deshalb sich die unbedingte W'keit 2/3 gleicht. Nijdam 20:59, 31. Mai 2009 (CEST) Auf dieser Seite habe ich eine ausführliche und komplette Analyse gegeben, wie ich hoffe für jeder der Diskussianten verständlich. Ich fordere jede der Diskussianten auf da mal hinzugehen. Nijdam 19:00, 1. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe die Seite mal in Deinen BNR verschoben. Ich hoffe, das war in Deinem Sinn. --AchimP 23:54, 31. Mai 2009 (CEST)

Wo bleiben die Diskissianten? Schau doch auf die oben erwähnte Seite und betone was falsch sein möchte und beschreibe was fehlt. Nijdam 12:52, 9. Jun. 2009 (CEST)

Die Seite wiederholt nur altbekanntes, wenn auch deutlich umständlicher als bisher. Die bisher unbewiesenen Behauptungen sind weiter unbewiesen. Die simple und unmittelbar einsichtige Feststellung: „Wechseln gewinnt nur dann, wenn der Kandidat nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat“, ist weiter nicht widerlegt. Eine Annäherung an die in der Mathematik üblichen Gepflogenheiten (bsplsw. die Akzeptanz von Euklids erstem Axiom) ist weiterhin nicht erkennbar. Warum sollte man also dazu irgendetwas noch einmal schreiben? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:13, 9. Jun. 2009 (CEST)

Du hast den Abschnitt "Warum die 'einfache Erklärung' falsch ist" wohl übersehen, oder nicht verstanden? Nijdam 15:40, 9. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe ihn sogar kommentiert: „Die bisher unbewiesenen Behauptungen sind weiter unbewiesen.“ -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:39, 9. Jun. 2009 (CEST)

@M.ottenbruch: Dir zu Liebe habe ich den Beweis separat aufgeschrieben.Nijdam 16:09, 9. Jun. 2009 (CEST)

Falls Du damit diesen Edit meinst, so hat dieser so gar nichts von einem Beweis. Er enthält vielmehr die bei Dir übliche Abfolge von Termen und unbewiesenen Behauptungen. Hint: Die Feststellung, daß ich in der gegebenen Konstellation das Auto nur dann durch Wechseln gewinne, wenn ich nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt habe, hat mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht das Geringste zu tun. Zu dieser Erkenntnis kann man natürlich nur kommen, wenn man nicht glaubt, alle Probleme dieser Welt ließen sich ausschließlich mit Stochastik - genauer gesagt: mit bedingten Wahrscheinlichkeiten - lösen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:39, 9. Jun. 2009 (CEST)

Die Feststellung, daß .... hat mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht das Geringste zu tun. ist richtig, aber!!! wie groß die W'keit darauf ist hat alles mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun. Nijdam 20:36, 9. Jun. 2009 (CEST)

Es ist eine von drei qua Spielregel gleichwahrscheinlichen Möglichkeiten, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/3. Big deal! und unstreitig. Mehr braucht man aber auch nicht zu wissen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:42, 9. Jun. 2009 (CEST)

Vor dem öffnen ja, da gibt es 1/3 für jedes Tor, aber nach dem öffnen betrifft es andere W'keiten (bedingte), darum geht es gerade. Das wird sehr deutlich wenn man die Strategie des Moderators ändert, wie ich irgendwo schon gezeigt habe. Nijdam 20:51, 9. Jun. 2009 (CEST)

Keine bedingten Wahrscheinlichkeiten, keine Strategie des Moderators, einfach nur Spielregeln! -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 23:15, 9. Jun. 2009 (CEST)

Nijdam, bitte versuche zu verstehen: Dein "Hochrechnen" erübrigt sich für den, der bis Drei zählen kann. Am Kassazettel im Supermarkt mag stehen:
"Preis inkl. MWSt: € 3,00" und darunter steht "Gegeben: € 5,00" und darunter ist dann zu lesen: "Geld RETOUR: € 2,00"
Du übersiehst den Stellenwert und suchst nach Binär-Rechenalgorithmen, die zum Ermitteln dieses Retourgeld-Betrages geführt haben können und lieferst seitenlange Listings um dem Kunden "zu beweisen", wie der bedruckte Kassabon zustande gekommen ist, und Du zitierst Leibnitz. Der Kunde im Supermarkt schüttelt über Dein Bemühen verständnislos den Kopf, doch Du sagst immer wieder "Ohne Beweis geht nichts!" und der Kunde murmelt "Geht's noch?"
Gruss --Gerhardvalentin 17:09, 9. Jun. 2009 (CEST)

Hast du auch 'ne Kundenkarte?Nijdam 20:36, 9. Jun. 2009 (CEST)

(BK)Nachtrag: Die Erkenntnis, daß das Auto nach dem regelkonformen Öffnen eines Tores durch den Moderator genau dann hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tor steht, wenn es dort auch schon vor dem regelkonformen Öffnen eines Tores durch den Moderator gestanden hat, hat ebenfalls nicht das Geringste mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun. Und diese Erkenntnis ist ebenfalls völlig unabhängig von der Frage, welches der beiden vom Kandidaten ursprünglich nicht gewählten Tore vom Moderator regelkonform geöffnet wird.
Wir wissen allerdings, daß sie gleichwahrscheinlich geöffnet werden - ebenfalls (die Gleichwahrscheinlichkeit!) unabhängig davon, ob der Kandidat von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat. Das stellt sicher, daß der Kandidat über die Erkenntnis hinaus, daß er in der gegebenen Konstellation das Auto nur dann durch Wechseln gewinnt, wenn er nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat, nicht noch durch das Öffnen des Tores zusätzliche Informationen darüber erhält, ob er tatsächlich von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat. Das könnte nämlich seine Entscheidung beeinflussen, auch wieder ganz unabhängig von der Erkenntnis, daß er in der gegebenen Konstellation das Auto nur dann durch Wechseln gewinnt, wenn er nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat.
Da diese zusätzliche Information und also Beeinflussung aber nicht gegeben ist, ist die einzige Wahrscheinlichkeitsrechnung, die unser Kandidat braucht, diejenige, die ihm sagt ob er wahrscheinlicher von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat oder ein Tor mit Ziege. Dazu bedarf es keinerlei bedingter Wahrscheinlichkeit. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:14, 9. Jun. 2009 (CEST)

Alles was du hier in Worten versucht deutlich zu machen ist ein Versuch zu beweisen dass die bedingte W'keit für Tor 1 aufs Auto derselbe Wert hat als die Unbedingte. In so ferne hast du es verstanden. Du versucht die Unabhängigkeit zu argumentieren. Nur fehlt es dir einzusehen dass sich die Unabhängigkeit erst zeigt nachdem festgestellt worden ist dass die bedingte und die unbedingte W'keiten sich gleichen.Nijdam 20:44, 9. Jun. 2009 (CEST)

Das versuche ich mitnichten. Es kommt Dir nur so vor, weil Du jedes Argument sofort in Dein Schema einordnest - und dieses Schema scheint sehr eindimensional zu sein und nur aus bedingten Wahrscheinlichkeiten zu bestehen. Wie ich schon einmal sagte: „Wenn man nur einen Hammer hat, sieht die ganze Welt wie ein Nagel aus.“
Man kann das Ziegenproblem aber auch mit einem gesunden Menschenverstand angehen, und dann erschließt sich die Lösung viel einfacher. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 23:05, 9. Jun. 2009 (CEST)

Vorzeitig erfolgreiche Exzellenz-Abwahl 28. Mai-4. Juni 2009

•  Kontra - der Artikel ist ständigen zum Teil recht umfangreichen Edits bishin zu "Editwars" ausgesetzt, so dass er sich zwischenzeitlich deutlich von der ursprünglich als exzellent gewählten Version unterscheidet. Gliederung und auch Inhalte sind inzwischen alles andere als gut (siehe dazu auch die Diskussionseite (Diskussion:Ziegenproblem) und die Diskussion im Fachportal (Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Ziegenproblem)) und zwischen den aktiven Autoren herrscht scheinbar eine weitgehende Uneinigkeit, die sich nicht kurzfristig heben lässt und sich negativ auf den Artikel auswirkt.--Kmhkmh 23:22, 28. Mai 2009 (CEST)
•  Kontra - Der Artikel enthält innere Redundanzen, die lediglich polemisch motiviert sind. Zur "Exzellenz" fehlt: näheres Eingehen auf Vorgeschichte und Umfeld sowie weitergehende Aspekte. Der Artikel heißt "Ziegenproblem" und bezieht sich somit explizit auf das konkrete Vorkommnis samt seiner gesellschaftlichen Nachwirkungen, nicht nur auf eine eingeengte mathematische Problemstellung, die überdies erst im Artikel selbst generiert wird: TF. --Epipactis 00:23, 29. Mai 2009 (CEST)

In welcher Version wurde der Artikel denn als exzellent ausgezeichnet ? Ich konnte das auf die Schnelle nicht herausfinden. --Zipferlak 00:51, 29. Mai 2009 (CEST)

In der Version vom 5. Mai 2005 ([6]). Die Diskussion findet sich hier. -- Hukukçu ^Disk. 01:03, 29. Mai 2009 (CEST)

Merci. --Zipferlak 01:23, 29. Mai 2009 (CEST)

•  Kontra - Die Edits der letzten vier Monate haben dem Artikel sowohl seine Struktur als auch seine Schlüssigkeit genommen und reduzieren ihn letztlich zu einer „Werbeplattform“ für das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit. Eine erkennbare Auseinandersetzung mit dem Artikelgegenstand findet fast nicht mehr statt bzw. tritt dem gegenüber viel zu sehr in den Hintergrund. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:27, 29. Mai 2009 (CEST)
•  Kontra Nach heutigen Massstäben auch in der Version von 2005 nicht mehr exzellent. An der aktuellen Version ist beispielsweise der Abschnitt "Erklärung der Lösung" nicht ok. Für die Enzyklopädie reicht eine einzige "Erklärung" aus; weitere "Erklärungen" sind nur dann sinnvoll, wenn belegt ist, wer sie formuliert hat. So riecht das stark nach "ich kanns aber besser erklären; da mach ich doch einfach einen neuen Unterabschnitt auf". Bedeutung bzw. Rezeption des "Problems" kommen viel zu kurz. --Zipferlak 22:31, 29. Mai 2009 (CEST)
•  Kontra, ohne neuen Argumente. --χario 13:45, 3. Jun. 2009 (CEST)
•  Kontra Schade eigentlich, der Artikel ist sehr anschaulich. Leider fehlen hier massig Quellen und/oder Einzelnachweise.--Weneg 18:02, 3. Jun. 2009 (CEST)

Der Artikel ist in dieser Version mit 6  Kontra vorzeitig nicht mehr exzellent.
--MEWRS Zigarre gefällig? Feuer? 22:49, 4. Jun. 2009 (CEST)

Der Artikel war leider nie exzellent! Nijdam 00:12, 5. Jun. 2009 (CEST)

Doch, das war er. Siehe hier. Es steht allerdings zu befürchten, daß er diesen Status nicht wiedererlangt. Dafür wirst Du schon sorgen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:34, 5. Jun. 2009 (CEST)

Au weia! Nun habe ich nach vielen Monaten Pause mal wieder hier hereingeschaut, und ich muß fragen: Kennt jemand noch den alten Schlager von Daliah Lavi "Wer hat mein Lied so zerstört?" Zur gegenwärtigen Fassung des Artikels fällt mir wirklich nur noch ein "Wer hat den Artikel so zerstört?!" Er ist nicht mehr wiederzuerkennen und nicht nur nicht (mehr) exzellent, sondern er ist inzwischen einfach nur noch erbärmlich schlecht! Motto: warum einfach und verständlich, wenn's auch kompliziert und unverständlich geht? *kopfkratzundschüttel*

-- Wilbert 87.187.84.152 20:17, 8. Jun. 2009 (CEST)

Das liegt halt daran, dass Nijdam meint, Mathematik sei nur korrekt, wenn sie unverständlich ist. -- Martin Vogel 02:28, 10. Jun. 2009 (CEST)

Naja, jetzt einen einzigen User zum Sündenbock für den Nicht-mehr-exzellent-Status zu machen, halte ich ehrlich gesagt für keinen feinen Zug! Mit diskutiert und editiert haben schließlich einige Wikipedianer... Es geht doch bei Wikipedia um die Theoriedarstellung (und eben nicht um unsere oft zitierte Theoriefindung), weshalb man mit vereinten Kräften eigtl nur ein Ziel vor Augen haben kann: Die Wiedererlangung des Exzellenzstatus durch eine überschaubare Darstellung des Ziegenproblems! --Ĝù  ^dis-le-moi  10:54, 10. Jun. 2009 (CEST)

Ich denke, auch in der Diskussion sollten wir niemanden beschimpfen und einen gegenseitig achtungsvollen Stil bewaren. --Hutschi 11:40, 10. Jun. 2009 (CEST)

Wie ändert sich eigentlich die Wahrscheinlichkeit, wenn eine Ziege durch Meckern ihren Standort verrät? -- Martin Vogel 12:29, 10. Jun. 2009 (CEST)

Von Toren und Ziegen...

Sehr verwirrend das Ganze! Nehmen wir an, wir haben zwei Tore, hinter einem das Auto, hinter dem Anderen eine Ziege. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Tor mit dem Auto zu wählen? Richtig! Genau 50 Prozent oder 1/2. Wie würde ein Wechsel der Wahl die Gewinnchance erhöhen? Richtig! Überhaupt nicht. Nun stellt jemand ein Tor mit einer Ziege zu der ursprünglichen Anordung und fragt, ob ich das gewählte Tor wechseln möchte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei einem Wechsel die Gewinnchance verbessere? Richtig! Sie ist unverändert bei 50 Prozent oder 1/2. Ein Wechsel ist also irrelevant.

Die Gewinnchance in der Original-Anordnung ist unter Berücksichtigung der Spielregeln von vornherein nur 50:50, da die Anordnung im Verlauf entsprechend geändert wird. Schwer zu akzeptieren, aber wahr. Alle Zweifler sind in guter Gesellschaft. ;)

-- 93.104.182.250 18:17, 11. Jun. 2009 (CEST)

Diese Analogie ist falsch, da das Auto ja ursprünglich gar nicht hinter dem nachträglich aufgestellten Tor gestanden haben kann. Infolge dessen war und bleibt seine Chance, auf Anhieb das richtige Tor getroffen zu haben, 50%. Im Ziegenproblem hätte es aber zu Beginn gleichwahrscheinlich hinter jedem der drei Tore gestanden haben können (Spielregel 1). Das Öffnen des Tores offenbart hier nur etwas, was wir vorher schon wußten, nämlich daß sich hinter mindestens einem von den beiden nicht gewählten Tore eine Ziege befindet. Darüber, ob der Kandidat ursprünglich seine Chance von 1/3 (!! - im Gegensatz zu Deinem Szenario!) realisiert hat, auf Anhieb das richtige Tor getroffen zu haben, sagt das Öfnnen genau gar nichts aus, und deshalb beträgt die Chance, daß er anfangs irrte, das Auto also hinter dem anderen Tor steht, nach wie vor 2/3. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:28, 11. Jun. 2009 (CEST)

Schau 'mal hier: Diskussion:Ziegenproblem#Analyse der Folgen eines Wechsels (alle Konstellationen).
1:1 trifft nicht zu! Ein Wechseln führt zwar keinesfalls zwangsläufig zum Gewinn. Es verdoppelt allerdings die Gewinnchance von 33 % auf 66 %.
Dieses Lemma soll das Verständnis dafür erleichtern, dass 50:50 als voreiliger Fehlschluss eben hier nicht zutrifft. Gruß Gerhardvalentin 19:37, 11. Jun. 2009 (CEST)

Letzter Versuch

Die Diskussion ist wieder in einen Streit um diverse Details ausgeufert, wie schon seit Monaten. Also noch einmal mein Vorschlag, wenn ihr wirklich an einer Artikelverbesserung bzw. an einer tragbaren stabilen Artikelversion interessiert seit, dann arbeitet getrennte Vorschläge für die umstrittenen Abschnitte aus. Und dabei am besten den umsrittenen Absatz vollständig in der persönlichen Wunschfassung vorlegen oder auch den Komplettartikel, die kann man auf der eigenen Benutzerseite oder auch in einem eigenen Abschnitt aif der Diskussionseite ablegen, und zwar zunächst ohne die Vorschläge der anderen gleich zu kommentieren/diskutieren. Dann kann man diese Vorschläge bzw. Versionen nehmen und für diese eine Beurteilung/Entscheidung durch eine 3-te Meinung (z.B. durch das Fachportal Mathematik einholen).--Kmhkmh 15:10, 12. Jun. 2009 (CEST)

Ich hatte geglaubt, das hätte ich bereits getan. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 22:37, 12. Jun. 2009 (CEST)

Gesunder Menschenverstand

Und Spielregeln! Machst du mit? Wir ändern die Spielregeln ein wenig. Der Moderator ist etwas faul und möchte nicht weit gehen. Er steht nah am Tor 3, also wenn er kann öffnet er Tor 3. Jetzt der gesunde Menschenverstand. Der Kandidat hat 2/3 Chance am Anfang nicht das Auto zu wählen. Und nur wenn er dann wechselt gewinnt er das Auto. So ist es doch? Wie groß ist seine Chance das Auto zu gewinnen? Nijdam 00:26, 10. Jun. 2009 (CEST)

"Gesunder Meschenverstand" (!) würde hier die Antwort 2/3 geben. Die richtige Antwort ist aber 1/2. Nijdam 12:47, 10. Jun. 2009 (CEST)

Analyse der Folgen eines Wechsels bei geänderter Strategie des Moderators (alle Konstellationen)

Annahme: Symmetrische Zufalls-Verteilung der Objekte und zufällige Tor-Wahl des Kandidaten. Moderator öffnet stets das Tor mit der höchstmöglichen Nummer, wenn er die Wahl zwischen mehreren Toren hat (Tabelle basiert auf der Arbeit von Gerhardvalentin).

Auto hinter Tor	gewähltes Tor	Verlust bei Wechsel in 3 von 9 Fällen, und zwar nur dann, wenn ursprünglich das Tor mit dem Auto gewählt war	Gewinn bei Wechsel in 6 von 9 Fällen, immer dann, wenn ein Ziegentor gewählt war	Moderator öffnet Ziegentor	Folge eines Wechsels:
1	1	Verlust	-	3	Auto-Tor 1 war gewählt, Wechsel schadet
1	2	-	Gewinn	3	Ziegentor 2 war gewählt, Wechsel auf Tor 1 nützt
1	3	-	Gewinn	2	Ziegentor 3 war gewählt, Wechsel auf Tor 1 nützt
2	1	-	Gewinn	3	Ziegentor 1 war gewählt, Wechsel auf Tor 2 nützt
2	2	Verlust	-	3	Auto-Tor 2 war gewählt, Wechsel schadet
2	3	-	Gewinn	1	Ziegentor 3 war gewählt, Wechsel auf Tor 2 nützt
3	1	-	Gewinn	2	Ziegentor 1 war gewählt, Wechsel auf Tor 3 nützt
3	2	-	Gewinn	1	Ziegentor 2 war gewählt, Wechsel auf Tor 3 nützt
3	3	Verlust	-	2	Auto-Tor 3 war gewählt, Wechsel schadet

In jenem Drittel aller Möglichkeiten, in denen der Kandidat zufällig dasjenige der drei Tore mit dem Auto gewählt hat, würde er durch einen Wechsel verlieren.
Das sind 3 der 9 Möglichkeiten, also in 1/3 der Fälle führt ein Wechseln zum Verlust des schon gewählten Autos und schadet.

In den restlichen zwei Dritteln aller Möglichkeiten, in denen der Kandidat jedoch ein Ziegentor gewählt hat, gewinnt er das Auto durch einen Wechsel.
Das sind 6 von 9 Möglichkeiten, also in 2/3 der Fälle führt ein Wechseln zum Gewinn des Autos.

• Ohne zu wechseln:  Der Kandidat geht in 2/3 der Fälle leer aus, und er gewinnt das Auto nur in 1/3 der Fälle
  
• Mit einem Wechsel: Der Kandidat geht nur in 1/3 der Fälle leer aus, und er gewinnt das Auto in 2/3 der Fälle
  
• Durch ein Wechseln verdoppelt der Kandidat seine Gewinnchance von 1/3 auf 2/3.
• Die Änderung der Taktik des Moderators ändert nichts an den Gewinnchancen des Kandidaten bezogen auf die Ausgangssituation.
• Bezogen auf die durch den Moderator geöffnete Türe gewinnt der Kandidat durch Wechsel stets, wenn der Moderator Tor 1 öffnet, in zwei von drei Fällen, wenn er Tor zwei öffnet, und in zwei von vier Fällen, wenn er Tor 3 öffnet.
• Bezogen auf das durch den Kandidaten gewählte Tor und die durch den Moderator geöffnete Türe gerät der Kandidat mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 in eine Situation, in der Wechseln mit 50%iger Wahrscheinlichkeit gewinnt, und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 in eine Situation, in der Wechseln mit 100%iger Wahrscheinlichkeit gewinnt.
  

So what? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:22, 15. Jun. 2009 (CEST)

---

Bitte, lieber Nijdam, beende endlich Deine (Verwirr)-"Spiele".
1. Du sagst: Die Chance des Kandidaten, das Auto-Tor gewählt zu haben, sei 1/3, und das Risiko eine Ziege gewählt zu haben sei 2/3. Soweit okay.
2. Doch dann fährst Du ohne zu zögern verwirrend fort (Zitat): "Und nur wenn er dann wechselt gewinnt er das Auto". (???) – Wenn er dann wechselt, ist seine Chance eben nicht 1 sondern sie steigt nur von 1/3 auf 2/3 an, d.h. sein Risiko sinkt dabei von 2/3 auf 1/3.
3. Das Spiel findet nicht täglich x-mal statt, sondern es ist ein Spiel, das nur ein einziges Mal stattfindet / stattfand, und es geht ausschließlich um dieses EINMALIGE Gewinn-Spiel. Entgegen Deinen wiederholten Behauptungen gibt es also keinerlei "Taktik" des Moderators, der "immer" eine einseitige und zu durchschauende "Strategie" fahren könnte. Deine Annahme der X-Maligkeit ist Deine private Theorie und hat mit dem berühmten einmaligen Gewinnspiel nicht das Mindeste zu tun. Es fand nur einmal statt und wird vermutlich nie wieder stattfinden, ausser es wird von Dir veranstaltet. Die Formulierung "In 1/3 der möglichen Fälle" oder "In 2/3 der möglichen Fälle" ist also rein rhetorisch. Ziehe daraus keine unzutreffenden Schlüsse. Der Moderator öffnet nun also – von den beiden nicht gewählten Toren – ein Ziegentor, das ist alles.
Hat der Kandidat das "Auto-Tor" gewählt (Chance 1/3), öffnet der Moderator beliebig eines der beiden nicht gewählten Ziegentore. Hat der Kandidat jedoch eines der beiden "Ziegentore" gewählt (Risiko 2/3), so öffnet der Moderator von den beiden nicht gewählten Toren das eine und einzige nicht gewählte, jedoch für jeden Fall garantierte Ziegentor.
Damit hat es sich. Bitte höre auf damit, hier Mathematik erfinden und entwickeln zu wollen, Mathematik hat beim Ziegenproblem nur eine ganz ganz ganz bescheidene, untergeordnete Rolle. Sie ist auch nicht gerufen, hier irgend etwas "beweisen" zu müssen. Mit klarem Blick kommt jeder dabei sogar ohne jede Mathematik aus. Nebenbei kann auch formuliert werden: "Übrigens kommt auch jede korrekt formulierte Wahrscheinlichkeitsrechnung zu dem gleichen Ergebnis". Gruß --Gerhardvalentin 01:19, 10. Jun. 2009 (CEST)

Auch wenn ich persönlich nicht mit allen (aus meiner Sicht gelegentlich vorschnellen) Edits von Nijdam einverstanden bin, hat er in der Sache im Wesentlichen Recht. Der größte Teil seiner mathematischen Analysen sind nicht seine Erfindung, sondern eine Wiedergabe des Problems, wie es in diversen Fachveröffentlichungen und Lehrbüchern behandelt wird. Wenn man die im Artikel angegeben Quellen kennt/liest ist das ziemlich eindeutig. Ich kenne auch keine einzige (wissenschaftliche) Fachveröffentlichung, die Problem nicht zumindest auch mit bedingten WEahrscheinlichkeiten behandelt. Außerdem sollte auch klar sein , dass in einer Enzyklopädie, der gesunde Menschenverstand keine Präferenz gegenüber der wissenschaftlichen Darstellung bzw. Analse besitzt, das ist mMn eine nicht verhandelbares Qualitätsmerkmal einer guten Enzyklopädie. Das heißt, die wissenschaftliche Darstellung kann nicht lediglich in einer Nebenbemerkung erwähnt werden (als "Übrigens kommt auch jede korrekt formulierte Wahrscheinlichkeitsrechnung zu dem gleichen Ergebnis"") sondern sie muss eine zenrale Stellung im Artikel einnehmen.--Kmhkmh 02:11, 10. Jun. 2009 (CEST)

Mir ist nicht ganz klar, welches Problem Du mit diesem Beitrag lösen willst. Ich habe in der Diskussion keinen Beitrag dagegen gefunden, daß man das „Problem nicht zumindest auch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten behandelt.“ Ich selbst habe gestern erst geschrieben: „Niemand verlangt schließlich, die Erklärung über Bayes' Theorem aus dem Artikel zu tilgen oder den Link auf bedingte Wahrscheinlichkeit zu entfernen.“ Es geht nur darum, daß Nijdam jede Erklärung, die nicht das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit verwendet, als „falsch“ oder „unvollständig“ diffamiert. Zum Ziegenproblem gehören aber noch andere Erklärungsansätze, bsplsw. die Erklärung über tausend Tore, die Erklärung über die Ausgangssituation (hat die im Deutschen eigentlich eine feststehende Bezeichnung (außer „Solution F1“)?) usw. Die kann man nicht alle wegbügeln, nur weil sie nicht auf das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit zurückgreifen. (Dazu sollte man sich vielleicht auch mal an die Veröffentlichungen erinnern, die das Problem bekannt gemacht haben (hint: Marilyn vos Savant).) Natürlich muß auch der streng mathematische Beweis im Artikel seinen gebührenden Platz behalten. Den hat ihm aber auch niemand abgesprochen. Larifari wurde der Artikel nur dadurch, daß jeder andere Aspekt ebenfalls durch die Erklärung über bedingte Wahrscheinlichkeit ersetzt wurde. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 04:22, 10. Jun. 2009 (CEST)

Der Beitrag bezog sich nicht auf dich, sondern auf die von Gerhard Valentin oben drüber formulierte Meinung. Die von Nijdam vetretene Meinung, Darstellungen ohne bedingte Wahrscheinlichlichkeiten sind "falsch" oder unvollständig muss man zwar nicht unbedingt teilen, allerdings ist auch das nicht seine Privatmeinungen, sondern eben eine aus Fachveröffentlichungen übernommene Darstellung. Natürlich sollen die Lösungen bzw. Erklärungsmodelle ohne bedingte Wahrscheinlichkeit auch dargestellt werden und es muss nicht in jedem Absatz erwähnt werden, das sie nach Ansicht einiger Experten "unvollständig" sind. Das diese "Unvollständigkeit" jedoch zumindest an einer Stelle angesprochen wird, ist richtig und lediglich eine Wiedergabe einer Darstellung die sich in der Fachliteratur.--Kmhkmh 07:10, 10. Jun. 2009 (CEST)

Nein, ich mache nicht mit. Nein, wir ändern die Spielregeln nicht „ein wenig“. Ich sehe Dir nach, daß Du in einer für Dich fremden Sprache diskutieren mußt, deren Feinheiten Du nicht immer erkennst. Manchmal erkennst Du allerdings nicht einmal ganze Absätze: Deshalb noch einmal:

Wir wissen allerdings, daß sie gleichwahrscheinlich geöffnet werden - ebenfalls (die Gleichwahrscheinlichkeit!) unabhängig davon, ob der Kandidat von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat. Das stellt sicher, daß der Kandidat über die Erkenntnis hinaus, daß er in der gegebenen Konstellation das Auto nur dann durch Wechseln gewinnt, wenn er nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat, nicht noch durch das Öffnen des Tores zusätzliche Informationen darüber erhält, ob er tatsächlich von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat. Das könnte nämlich seine Entscheidung beeinflussen, auch wieder ganz unabhängig von der Erkenntnis, daß er in der gegebenen Konstellation das Auto nur dann durch Wechseln gewinnt, wenn er nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat.

Natürlich ändert sich das Ergebnis des Spieles, wenn man die Regeln ändert. Aber jedes weitere Beispiel, das Du dafür anführst, bestätigt nur meinen Standpunkt: Der Ablauf und das Ergebnis des Spieles werden von den Regeln bestimmt, nicht davon, ob Du meinst, daß man unbedingt über bedingte Wahrscheinlichkeiten reden müßte. Ceterum censeo: Auch wenn der Moderator am liebsten Tor 3 öffnet (und der Kandidat deswegen anfänglich nie Tor 3 wählen sollte) gewinnt der Kandidat durch Wechseln nur dann das Auto, wenn er nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat. Das gilt übrigens ganz unabhängig davon, ob Nijdam das einsieht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 01:57, 10. Jun. 2009 (CEST)

Ich hatte ja schon einmal (efolglos) an anderer Stelle versucht darauf hinzuweisen. Wenn sich Artikelautoren langfristig nicht einigen können, dann holt man in WP eine dritte Meining ein. Mit anderen Worten, wenn man der Meinung ist, die eigene Darstellung ist "besser" oder "richtiger", dann sollte man diese Darstellung ausformulieren und durch ein zuständiges Fachportal (hier am besten Mathe) beurteilen lassen. Wenn einem wirklich an der (objektiven) Verbesserung des Artikels liegt, ist ein solcher Schritt wesentlich besser als eine monatelange Dauerdiskussion mit latenten Editwars.--Kmhkmh 02:23, 10. Jun. 2009 (CEST)

Es sind bald keine Autoren mehr übrig. Wenn Du Dir mal die Diskussionsseite anschaust, stellst Du fest, daß vor einem Vierteljahr noch eine ganze Menge Leute der Meinung waren, daß Nijdam bestenfalls ein Troll ist. Die lassen sich aber mittlerweile nicht mehr hier blicken - nicht, weil Nijdam sie alle überzeugt hätte, sondern weil sie eingesehen haben, daß es keinen Sinn mehr hat, auf dieser Basis noch weiterzudiskutieren. Gerhardvalentin und ich sind die letzten, die immer noch versuchen, wenigstens einen Rest von Enzyklopädie (anstatt: Opa erzählt vom Krieg Nijdam erzählt von bedingter Wahrscheinlichkeit) in diesem Artikel zu behalten. Was da eine WP:dritte Meinung bringen soll, ist mir unklar. Ich meine mich auch zu erinnern, daß der Artikel zwischenzeitlich auch mal im Portal:Mathematik für QS oder Review oder etwas ähnliches eingetragen gewesen wäre. Aber da wollte sich wohl auch keiner diesen Zirkus antun. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 04:22, 10. Jun. 2009 (CEST)

Natürlich haben die Portalmitarbeiter kaum Lust sich in diese unproduktive Endlosdiskussion einzumischen, das liegt aber nicht nur an Nijdam, sondern an allen hier beteiligten Dauerdiskutanten. Immerhin haben sich aber mit Scherben und mir 2 Portalmitarbeiter zwischenzeitlich geäußert. Die WP:dritte Meinung kann helfen den (unproduktiven) Streit hier zu beenden, sofern alle hier Beteilgten sich bereit erklären ihr Ego zurückzustellen und sie dann auch zu akzeptieren, unabhängig davon ob sie nun die persönliche Meinung bestätigt oder nicht. Ich würde daher vorschlagen, dass du, Gerhard und Nijdam zu den umstrittenen Abschnitten jeweils eine eigene Version vorlegt und dann das Matheportal entscheiden lässt, welches die beste bzw. adäquateste Darstellung ist und an dieser (fachlich abgesegneten) Konsensversion wird dann eben nicht mehr beliebig herumgedoktert.--Kmhkmh 07:10, 10. Jun. 2009 (CEST)

zu komplizierter mathematischer Ansatz

Tatsächlich ist das Problem viel einfacher zu lösen. Durch den Eingriff des Moderators werden die Wahrscheinlichkeiten invertiert.

Man ziehe verdeckt aus einer Urne mit 1 schwarzen und x weißen Kugeln eine Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, die schwarze Kugel erwischt zu haben, liegt bei 1/(x+1). Nun greift ein Moderator ein. Er reduziert das Spiel auf die digitale Ebene "Gewinn" oder "Niete", schwarz oder weiß. Die vorher gezogene Kugel bestimmt, welche Kugel der Moderator übrig lassen muss, egal wie viele Nieten vorher im Spiel waren. Hatte man vorher eine Niete in der Hand, bleibt der Gewinn übrig. War es der Gewinn, ist es nun eine Niete. Tauscht man nun die Kugeln in Hand und Urne, hat man mit x/(x+1) den Gewinn in der Hand. Zwischenschritte sind unnötig, da die Reduktion der Auswahl letztlich immer auf das selbe hinausläuft: 1 Gewinn, 1 Niete, der Wechsel tauscht die Wahrscheinlichkeiten.

Durch den Eingriff des Moderators wird das System erheblich gestört. Nur solange die Wahl aus der ersten Stufe bekannt ist und auf die Entscheidung Einfluss hat, wird die Wahrscheinlichkeit invertiert. Wählt der Kandidat im 2ten Schritt zufällig, d.h. Ziehen mit Zurücklegen, dann beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2. Der Moderator kann damit das Spiel kontrollieren. Tauscht er die Tore (Kugeln) für den Kandidaten nicht sichtbar und zufällig aus, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten unabhängig von der Strategie stets kleiner 1/2.

(nicht signierter Beitrag von 88.74.145.206 (Diskussion) )

Das entspricht wohl im Kern der Erklärung zu einer analogen Konfiguration, die ich hier vor langer Zeit einmal vorgeschlagen habe, weil sie nach meinen Erfahrungen bei vielen Zweiflern das Verständnis erleichtert hat:

Statt drei Türen mit Ziegen und Auto gibt es in einem undurchsichtigen Beutel zwei schwarze Nietenkugeln und eine weiße Gewinnkugel. Der Kandidat K zieht "blind" eine Kugel aus dem Sack und behält sie in der verschlossenen Faust, ohne sie anzusehen. Er weiß jetzt: mit 1/3 Wahrscheinlichkeit halte ich die weiße Kugel in der Hand, mit 2/3 W. eine der schwarzen. Der Moderator M blickt nun in den Beutel (er darf das), holt eine schwarze Kugel heraus, zeigt sie dem K und bietet ihm an, entweder die Faust zu öffnen und zu behalten, was sich darin befindet, oder sich stattdessen für die einzige jetzt noch im Beutel verbliebene Kugel zu entscheiden.

Überlegung des K: Wenn ich eine schwarze Kugel in der Hand halte, befindet sich nach dem Entfernen der (in diesem Fall 'anderen') schwarzen jetzt mit 100% Sicherheit eine weiße im Beutel - und umgekehrt. Mit anderen Worten: der Beutel enthält jetzt mit völliger Sicherheit die Gegenchance zu der Kugel in meiner Hand. Da ich mit 2/3 W. eine schwarze Kugel in der Hand halte, befindet sich also mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 2/3 die Gegenchance weiß im Beutel. Also sollte ich wechseln.

--Wilbert 87.187.47.118 22:57, 11. Jun. 2009 (CEST)

Anschauliches und völlig schlüssiges Beispiel. Doch lies' hier in der Diskussion, Durchblick ist nicht jedermanns Laster. Liebe Grüße --Gerhardvalentin 23:24, 11. Jun. 2009 (CEST)

Ich war zufällig bei der Ziehung dabei und der Moderator hat mir ins Ohr geflüstert, während der Kandidat noch am überlegen war, dass er nur deshalb eine (schwarze) Kugel hervorgeholt hat, weil er im Beutel zwei schwarze gesehen hat. Hätte er eine weiße und eine schwarze gesehen, hätte er den Deal nicht angeboten. Das habe ich dann dem Kandidaten verraten. Der hat dann trotz aller Gegenchancen die Kugel in seiner Hand behalten. --AchimP 23:24, 11. Jun. 2009 (CEST)

Ich war nicht dabei, aber ich sehe sofort das dieses Problem nicht analog ist mit dem Ziegenproblem. Seht ihr es auch?Nijdam 00:10, 12. Jun. 2009 (CEST)

Du wirst es uns bestimmt noch verraten. Es geht mir bei dem Kugelbeispiel nur darum, daß es nach den praktischen Erfahrungen, die ich bei Erklärungsversuchen gemacht habe, für viele Menschen einfach das Verständnis des Ziegenproblems erleichtert und besser geeignet ist, (wo nötig) das Aha-Erlebnis auszulösen und die Intuition zu überwinden; denn es ist im wahrsten Sinne des Wortes "greifbarer" und erfordert weniger gedankliche Abstraktion bzw. Vorstellungsvermögen als der eigentliche Fall mit drei in 2 m Entfernung in Reih' und Glied stehenden, teils geschlossenen, teils geöffneten Türen mit unterschiedlichen Inhalten. Daß die Kugel in meiner fest geschlossenen Faust ihre Identität nicht ändert, wenn der M eine schwarze Kugel zieht, ist einfach leichter zu verstehen, weil ich ja die ganze Zeit höchstpersönlich die körperliche Kontrolle über diese Kugel behalte.

Der entscheidende dahinter stehende "Witz" liegt in der Erkenntnis, daß nach dem Aussortieren einer Niete nur noch Chance und jeweilige Gegenchance (also Gewinnobjekt vs. Niete) zur Wahl stehen (und dies mit Sicherheit), so daß ich nur noch das Wissen verarbeiten, d. h. den richtigen Umkehrschluß daraus ziehen muß, welche Wahrscheinlichkeit für die sog. 1. Wahl galt (und unverändert gilt), also für die Farbe der Kugel in meiner Hand. Diese Erkenntnis läßt sich selbstverständlich auf das Ziegenproblem übertragen, das kann doch nicht ernsthaft bezweifelt werden.

-- Wilbert 87.187.79.165 08:20, 12. Jun. 2009 (CEST)

Obwohl ich es mehr als ein Dutzend Mal erklärt habe, nochmals: du verwirrst Ereignis und Wahrscheinlichkeit. Das Ereignis dass die Farbe z.B. schwarz ist liegt fest, und ändert sich nicht. Aber die Wahrscheinlichkeit kann sich andern, d.h. nachdem ein anderes Ereignis eingetreten ist, gibt es neue W'keiten (bedingte). Betrachte mal das geöffnetes Tor. Da ist eine Ziege, trotzdem war die Chance 1/3 aufs Auto vor dem Öffnen und 0 danach.Nijdam 13:04, 12. Jun. 2009 (CEST)

Nijdam ist felsenfest davon überzeugt, daß sich die Wahrscheinlichkeit, daß der Kandidat sich von vornherein für das Tor mit dem Auto entschieden hat, durch das regelkonforme Öffnen eines Tores nachträglich ändern kann. Ich habe ihn schon mindestens ein halbes Dutzend Male gefragt, wie das geschehen soll, da doch eigentlich jedem klar sein müßte, daß das Auto sich genau dann hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor befindet, nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, wenn es sich vor dem Öffnen der Türe auch schon dort befunden hat. (Seine Theorie entspräche in Deiner Analogie dem Phänomen, daß die Farbe der Kugel in der Hand des Kandidaten sich während des Spieles auf magische Weise änderte.) Er hat mir die Frage auch nie beantwortet. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 11:45, 12. Jun. 2009 (CEST)

Das zusätzliche Informatinen nachträglich ändern können ist das das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Wie sich das im Falle des Ziegenproblems auswirkt, ist doch in den meisten mathematischen Quellen, die sich in diesem Lemma oder in der englischen Version befinden erklärt: Morgan, Behrens, Grinstead/Snell,Henze, Steinbach. Richtig ist natürlich, dass sich aufgrund von Regel 4 die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern, deswegen ist die einfache Lösung auch richtig. Aber mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, kann man eben auch allgemeinere Problemstellungen betrachten und einen tieferen Einblick erhalten, warum die einfache Lösung richtig ist, warum Regel 4 dabei eine entscheidende Rolle spielt und warum die einfache Lösung bei bestimmten Varianten/Leaarten des Problems versagt. Ich kann ja verstehen, dass man sich gegen Nijdams extreme Fokussierung auf bedingte Wahrscheinlichkeit bzw. den etwas missionarischen Eifer sperrt. Nur sollte man schon zur Kenntnis nehmen, dass seine Erläuterungen keine Privattheorie sind, sondern die Behandlung des Problems in den oben genannten Fachquellen wiedergibt.--Kmhkmh 14:55, 12. Jun. 2009 (CEST)

Warun soll ich kritisiert werden und nicht Laien die sich mit Fachquellen und überhaupt mit Wahrscheinlichkeitsrechnung kaum auskennen. Die einfache Lösung ist keine Lösung sondern nur ein Hilfsmittel zum Verstehen. Ich bin nicht fokussiert auf bedingte W'keiten, ich bin fokussiert auf logisches denken. Was ist mit der extreme Fokussierung Anderer der Mangel der einfache Lösung nicht zu verstehen wollen (können). Jedenfalls habe ich einen Vorschlag gemacht fürs erste Teil. Nijdam 17:14, 12. Jun. 2009 (CEST)

@Kmhkmh: Nochmals: ich habe überhaupt nichts dagegen und hatte auch nie etwas dagegen, daß die Korrektheit der Lösung auch mittels bedingter Wahrscheinlichkeiten bewiesen wird. Ich habe nur etwas dagegen, wenn jeder Lösungsansatz mit bedingten Wahrscheinlichkeiten überfrachtet wird.
Im übrigen würde mich natürlich wirklich ganz praktisch interessieren, wie der Kandidat das Auto gewinnen soll, wenn er von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat und dann auf ein anderes Tor wechselt. Mainem laienhaften Verständnis nach wäre das nur möglich, wenn mehr als ein Auto im Spiel ist oder sich das Auto zeitgleich mit dem Wechsel des Kandidaten hinter das nun von ihm gewählte Tor bewegt. Und das wird IMHO nicht nur durch Regel 4 ausgeschlossen. Aber die Hoffnung, daß mir das nochmal jemand erklärt, schwindet mit zunehmender Zeitdauer. --- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 22:31, 12. Jun. 2009 (CEST)

Wie ich schon oft, und oben Wilbert aufs neue erklärt habe: die Ereignisse ändern sich nicht, aber die W'keiten. Versuche bitte ein ganz einfaches Beispiel zu verstehen. Du würfelst ein Mal, mit Würfelbecher. Jetzt liegt der Würfel unter dem Becher. Wie groß ist die W'keit du hast 6 gewürfelt? Doch 1/6, oder? Nun schaut ein Freund unter dem Becher, und sagt: das Ergebnis ist eine gerade Zahl. Es ändert sich nichts an den Ereignissen. Aber wie groß, meinst du, ist nun die W'keit du hast 6 gewürfelt?Nijdam 08:07, 14. Jun. 2009 (CEST)

Wie schon oft hat das neue Spielchen, das Du Dir ausdenkst, nicht das Geringste mit meiner Frage zu tun: „Wie soll der Kandidat das Auto gewinnen, wenn er von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat und dann auf ein anderes Tor wechselt?“ -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:07, 14. Jun. 2009 (CEST)

Na ja, dann gewinnt er das Auto nicht. Weiss doch jeder. Nijdam 23:20, 14. Jun. 2009 (CEST)

Wir halten fest: Nijdam gibt erstmals öffentlich zu, daß der Kandidat durch Wechseln nur dann gewinnen kann, wenn er von vornherein nicht das Tor mit dem Auto gewählt hat. Wenn Du jetzt noch einsiehst, daß er genau dann durch Wechseln gewinnt und daß die Wahrscheinlichkeit dafür 2/3 betragt, sind wir ein großes Stück weiter. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:13, 15. Jun. 2009 (CEST)

Keine voreilige Schlüsse, ich habe nirgendswo anders behauptet. Und selbsverständlich gewinnt er auch genau dann das Auto durch Wechseln, wenn jedenfalls der Moderator ihm die Chance bietet. Und wann bietet der Moderator dem Kandidaten die Möglichkeit? Nijdam 15:26, 15. Jun. 2009 (CEST)

Die Gewinnmöglichkeit durch Wechseln mit einer Chance von 2/3 ist unabhängig von der Uhrzeit. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:46, 15. Jun. 2009 (CEST)

Oh nein, direkt am Anfang der Show gibt es die Gewinnmöglichkeit nicht. Nijdam 23:22, 15. Jun. 2009 (CEST)

Doch, wie soll das Ergebnis 3 eingetreten sein? Obwohl die W'keit davon 1/6 ist. Nijdam 17:24, 14. Jun. 2009 (CEST)

Das ist keine Antwort, sondern eine weitere Frage, die wiederum mit meiner nichts zu tun hat. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:15, 14. Jun. 2009 (CEST)

@Nijdam:

Warum nun ist die Kugelvariante nicht analog zum Ziegenproblem? Bitte nenne mir die Aussage/n in meinem ersten Beitrag vom 11. 6., die falsch ist/sind, und gib bitte an, warum sie falsch ist/sind.

-- Wilbert 87.187.56.212 19:36, 12. Jun. 2009 (CEST)

Weil die schwarzen Kugel nicht unterschiedlich sind. Nummeriere sie, und man kann die Probleme auf equivalente Weise analyseren. Nijdam 22:49, 13. Jun. 2009 (CEST)

@Nijdam:

Auch in der Formulierung der Aufgabe im Artikel sind die Tore/Ziegen nicht numeriert. Eine Numerierung ist nur nötig, wenn man alle denkbaren Möglichkeiten auflistet und das Ergebnis aus der Tabelle abzählt.

Für die zielführenden Überlegungen des Kandidaten ist es egal, ob er Kugel S1 oder S2 in der Hand hält, oder ob der M Kugel S1 oder S2 aus dem Beutel gezogen hat, oder ob im Beutel jetzt noch Kugel S1 oder S2 verblieben ist. Für die richtige Lösung reicht allein die auch ohne Numerierung leicht zu gewinnende allgemeine Erkenntnis, daß nach ursprünglichem Vorhandensein einer weißen und zweier schwarzer Kugeln und anschließender (aus welchem Bestand auch immer erfolgter) Eliminierung einer der beiden schwarzen Kugeln (egal welcher) jetzt nur noch eine weiße und eine schwarze Kugel im Spiel sind, und zwar auf Hand und Beutel verteilt. Mehr muß man nicht wissen, um den zum richtigen Ergebnis führenden Umkehrschluß zu ziehen. Schließlich ändert sich die dafür entscheidende W. für die 1. Wahl ja gerade nicht, sondern nur die W. für die anderen Objekte.

Nochmals nachgefragt: Welche Aussage in meinem ersten Beitrag ist falsch, und ggfs. warum? Warum sind logische Überlegungen, die zur korrekten Beantwortung der Frage, also zum richtigen Ergebnis führen, keine Lösung, sondern nur ein Hilfsmittel zum Verstehen, wie Du das an anderer Stelle genannt hast?

-- Wilbert 87.187.77.34 13:10, 14. Jun. 2009 (CEST)

Die Tore in der Aufgabe brauchen keine explizite Nummer, weil man sie sehen kann und deshalb unterscheiden. Also schematisch:

() Wahl des Kandidaten [] Wahl des Moderators

Kugeln

(W) ZZ -> (W) [Z] 1/3

(Z) WZ -> (Z) [Z] 2/3

Ziegen

() = Tor 1

[] = Tor 2

(A) G1G2 -> (A) [G1] 1/6 = bedingt 1/3

(G) GA -> (G) [G] 1/3 = bedingt 2/3

[] = Tor 3

(A) G1G2 -> (A) [G2] 1/6 = bedingt 1/3

(G) AG -> (G) [G] 1/3 = bedingt 2/3

() = Tor 2 usw.

Was die W'keiten betrifft:

Kandidaten wählt Tor 1

W'keit aufs Auto hinterm Tor 1: 1/3

W'keit aufs Auto hinterm Tor 2: 1/3

W'keit aufs Auto hinterm Tor 3: 1/3

Zusammen 1

Moderator öffnet Tor 3 Ziege! Also:

Neue W'keit aufs Auto hinterm Tor 3: 0

Neue W'keit aufs Auto hinterm Tor 1: ? (wird sich als 1/3 zeigen)

Neue W'keit aufs Auto hinterm Tor 2: ? (wird sich als 2/3 zeigen)

Zusammen 1

Nijdam 14:55, 14. Jun. 2009 (CEST)

Vorschläge

Mein Vorschlag wäre, wieder zu alten Form zurückzukehren und direkt nach der Darstellung von Problem und Lösung mit einer „einfachen Erklärung“ zu beginnen. Hier würde ich die knappstmögliche Wählen und die Redundanz mit dem jetzigen Abschnitt „Sprachlich einfache Erklärungen“ auflösen, d. h. diesen entfernen. Diese Einfache Erklärung könnte lauten:„Der Kandidat gewinnt das Auto durch Wechseln nur dann nicht, wenn er von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat. Da das Auto anfangs mit gleicher Wahrscheinlichkeit hinter jedem der drei Tore steht, beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß er von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat, 1/3. Nur in diesem Fall gewinnt Wechseln nicht, also gewinnt Wechseln in 2/3 der Fälle.“ Danach würde ich die jetzigen Abschnitte Beweis und Beweis mit detaillierten Einzelschritten zu einem zusammenfassen. Welche der Visualisierungen und Veranschaulichungen im Artikel verbleiben sollten, vermag ich nicht zu entscheiden. In meinen Augen sind sie alle geeignet, das Problem zu veranschaulichen, aber sicherlich auch WP:TF. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:31, 10. Jun. 2009 (CEST)

Prima, wenn sich nun Gerhard und Nijdam auch dazu bereit erklären, ihre bevorzugte Version anzugeben (eventuell kann man ja auch auf alte Versionen, die man für gut befand, zurückgreifen) und das Ergebnis einer Review durch das Matheportal zu akzeptieren, dann wären wir schon einen Riesenschritt weiter, um eine stabile (und gute) Version zu erhalten. Ich würde dann noch einmal einen Thread in der Mathe-QS öffnen, indem dann alle 3 Versionen beurteilt werden können.--Kmhkmh 13:47, 10. Jun. 2009 (CEST)

Schon aus der Aufgabenstellung sollte glasklar hervorgehen, dass es sich um eine "Es war einmal"-Annahme handelt und nicht um eine permanent stattfindende Serie von Spielen (überflüssiger Teil der Diskussion: Unzulässig Strategie des Moderators). TF ist zur Veranschaulichung notwendig. Keinesfalls hilfreich ist der "Beweis". Denn wo steht, dass die Tore nummeriert sind? Der Moderator öffnet eines der beiden nicht gewählten Tore. Für den Kandidaten ist der hier platzierte "Beweis" sinnfrei. Das gleiche gilt für den "Beweis mit detaillierten Einzelschritten".
Hilfreicher, weil anschaulicher, ist eine gut gestaltete Tabelle "Analyse der Folgen eines Wechsels (alle Konstellationen)" – laut Diskussion – mit dem Schema für die „Wechselstrategie“, und allenfalls ein Hinweis darauf, dass die addierte / kombinierte Gewinnchance der beiden nicht gewählten Tore in Summe 2/3 beträgt, obwohl hinter diesen beiden nicht gewählten Toren zwangsläufig zumindest eine Ziege stehen muss. Und evtl. dass die beiden schließlich noch geschlossenen Tore keinesfalls "gleichwertig" sein können, da ja hinter dem gewählten Tor eine dort allenfalls vorhandene Ziege nicht hergezeigt werden wird, selbst wenn dort eine stehen sollte. Der "formelle Beweis" (Bayes) erst nach dem Entscheidungsbaum.
Es muss also die Erfahrung berücksichtigt werden, dass das "paradoxe Problem" bekanntermaßen nicht auf den ersten Blick durchschaut wird, und exakt hier muss "anschauliche Hilfe" geboten werden.
Zum Schluss ein Vorschlag: Ein eigenes Lemma "Mathematische Aspekte des MHP". :-))
Gruß --Gerhardvalentin 17:36, 10. Jun. 2009 (CEST)

Ich möchte nur reagieren auf dem ersten Teil deiner Bemerkungen. Die W'keiten auf denen sich die Entscheidung basiert, beziehen sich - wenn man nicht Bayesians denkt - auf (gedachte) Wiederholungen des Spiels. Wenn es nur ein Spiel gäbe, ist das problem Sinnlos. Z.B, könnte das Auto nicht mit 1/3 W'keit hinter dem gewählten Tor stehen. Entweder mit W'keit 1 oder mit 0. Usw. Nijdam 23:46, 10. Jun. 2009 (CEST)

Nijdam, es geht um das prominente Paradoxon, um logisch-mathematische Reminiszenz zur Klärung der schwerwiegend lastenden Frage "Warum nur ???" – Also um die "analytisch-empirische Bewältigung" des vordergründigen Widerspruches und der darob tobenden Kontroversen. Dazu ist keine wöchentlich neu angesetzte Spielshow vonnöten. Liebe Grüße --Gerhardvalentin 01:32, 11. Jun. 2009 (CEST)

Vorschlag von Nijdam/W.Ottenbruch vielleicht so? (bitte löschen, wenn's stört)
Für jedes einzelne der drei Tore gilt: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto dahinter befindet, beträgt je 1/3. Diese Wahrscheinlichkeit gilt für das vom Kandidaten ursprünglich gewählte Tor sogar bis zuletzt. Auch das Öffnen eines der beiden nicht gewählten Tore, hinter dem eine Ziege steht, bringt keine weitere Information darüber, ob sich das Auto hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor befindet. Also befindet sich das Auto auch nach dem Öffnen des einen Ziegentores weiterhin mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor. Doch nun, ab dem Öffnen des einen Ziegentores, befindet es sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 hinter dem noch verschlossenen, vom Kandidaten nicht gewählten Tor. Deshalb ist Wechseln von Vorteil und verdoppelt die Gewinnchance des Kandidaten von 1/3 auf 2/3.
Gruß --Gerhardvalentin 21:46, 10. Jun. 2009 (CEST)

Vorschlag Nijdam

Mein Vorschlag wäre am Anfang schon die Entstehungsgeschichte des Problems zu erwähnen, mit die Frage Whitakers, die Undeutlichkeiten darin, die genaue Formulierung von Krauss und Wang und dann die Lösungen. Zu beginnen mit einer einfache Erklärung, worin hingewiesen wird auf die Symmetrie im Problem. Z. B.

Einfache Erklärung

Das Auto befindet sich mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor. Aufgrund der Symmetrie im Problem kan bewiesen werden, dass das Öffnen eines Tores durch den Moderator dem Kandidaten keine Information darüber offenbart, ob sich hinter dem von ihm gewählten Tor das Auto befindet. Also ist nach dem Öffnen die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto sich hinter diesem Tor befindet, auch 1/3. Die Wahrscheinlichkeit das Auto befindet sich hinter dem restlichen Tor ist also 2/3. Deshalb ist Wechseln von Vorteil und gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto. (Wheeler 1991; Mack 1992; Schwager 1994; vos Savant 1996:8; Martin 2002)

Alternative (worüber wir uns einig waren)

Am Anfang hat der Kandidat eine Chance von 1/3, die Tür mit dem Auto zu wählen. Diese Chance wird nicht dadurch beeinflußt, dass der Moderator anschließend gemäß den festgelegten Regeln eine Tür öffnet. Also besteht auch nach dem Öffnen der Tür die Chance von 1/3, dass das Auto hinter der usrprünglich vom Kandidaten gewählten Türe steht, und demzufolge steht es mit einer Chance von 2/3 hinter der anderen, nicht geöffneten Tür. Beim Wechseln gewinnt der Kandidat also in zwei Drittel der möglichen Fälle das Auto. (Wheeler 1991; Mack 1992; Schwager 1994; vos Savant 1996:8; Martin 2002) Dass das Auto auch nach dem Öffnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tür ist, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt. Nijdam 00:15, 12. Jun. 2009 (CEST)

Aus welcher der genannten Quellen stammt der Satz: „Dass das Auto auch nach dem Öffnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tür ist, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt.“ -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:48, 11. Jun. 2009 (CEST)

Sorry, habe es angepasst. Nijdam 00:15, 12. Jun. 2009 (CEST)

Lösung

(folgt)

(sei mir bitte behilflich mit der Sprache) Nijdam 23:31, 10. Jun. 2009 (CEST)

Wenn man das ins deutsche übersetzt, ist es mein Vorschlag:

Das Auto befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor. Aufgrund der Symmetrie im Problem kann bewiesen werden, daß das Öffnen eines Tores dem Kandidaten keine Informationen darüber offenbart, ob sich hinter dem von ihm gewählten Tor das Auto befindet. Also befindet sich das Auto auch nach dem Öffnen des Tores mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor. Also befindet es sich mit mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 hinter dem vom Kandidaten ursprünglich nicht gewählten Tor. Deshalb ist Wechseln von Vorteil und gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Ich habe diesen Text benutzt um Meinen anzupassen.Nijdam 23:31, 10. Jun. 2009 (CEST)

Der einzige Unterschied besteht in den Satz: „Aufgrund der Symmetrie im Problem kann bewiesen werden, daß das Öffnen eines Tores dem Kandidaten keine Informationen darüber offenbart, ob sich hinter dem von ihm gewählten Tor das Auto befindet.“ Das hat allerdings IMHO nichts mit Symmetrie zu tun (der Begriff erscheint mir in diesem Zusammenhang etwas undefiniert), sondern ergibt sich unmittelbar aus den Spielregeln: Sowohl im Falle, daß sich hinter dem vom Kandidaten gewählten Tor das Auto befindet, als auch im anderen Falle werden die beiden Tore gleichwahrscheinlich geöffnet. Deshalb gibt es keine zusätzliche Information. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 21:20, 10. Jun. 2009 (CEST)

Alles ergibt sich aus den Spielregeln, die in diesen Fall Symmetrie aufweisen. Und das es deshalb keine zusätzliche Information gibt muss bewiesen werden. Nijdam 23:31, 10. Jun. 2009 (CEST)

Dieser Beweis ist doch längst erbracht, er steht nämlich wörtlich in den Spielregeln: Das System verhält sich in den beiden unterscheidbaren Fällen (Auto hinter dem ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tor oder Auto nicht hinter dem ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tor) exakt identisch: Es wird mit einer Wahrscheinlichkeit von exakt je 50% eines der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore geöffnet. Genau dann, wenn das System sich unterschiedlich verhielte, abhängig davon, ob der Kandidat ursprünglich das Tor mit dem Auto gewählt hat, oder eben nicht, dann läge in diesem unterschiedlichen Verhalten eine Information, die der Kandidat verwenden könnte. Ein solches unterschiedliches Verhalten liegt aber nicht vor ⇔ keine zusätzliche Information. q.e.d. HTH HAND -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:10, 11. Jun. 2009 (CEST)

Nachtrag: Man muß sich hier - wie stets in der Mathematik - davor hüten, den zu beweisenden Fakt in einer anderen, undefinierten Formulierung zu verstecken. Wenn man nämlich versucht, die Begriffe „Symmetrie“ oder auch nur „Information“ vor ihrer Einführung in die Diskussion zu definieren, kommt man schnell auf so etwas ähnliches wie „unterscheidbares Ergebnis/Verhalten bei unterschiedlichen Ausgangsvoraussetzungen“, was sich zwanglos auf „Aufhebung der Gleichwahrscheinlichkeit“ abbilden läßt. Und zweitens: Man erliegt hier leicht der Versuchung, einen Widerspruch zu der simplen logischen Folgerung aus den Spielregeln, die da lautet: „Wechseln gewinnt genau dann, wenn der Kandidat nicht von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat, also in 2/3 der Fälle“, zu vermuten, wo tatsächlich keiner vorliegt. Würde beispielsweise der Moderator nach dem regelkonformen Öffnen eines Tores dasjenige Tor, hinter dem sich das Auto verbirgt, grün anstreichen, dann würde der Kandidat trotzdem in 2/3 aller Fälle durch Wechseln das Auto gewinnen. Daß er es in 100% der Fälle durch Wählen des grün angestrichenen Tores gewinnen würde und er also dadurch seine Chancen nochmals nicht unerheblich optimieren würde, ist dazu kein Widerspruch. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:43, 11. Jun. 2009 (CEST)

Kannst du auch formulieren was es bedeutet dass keine Information offenbart wird? Nijdam 19:25, 11. Jun. 2009 (CEST)

P(M=n|A=K)=P(M=n|A≠K) für alle n≤3
Beweis:
Für n=A: P(M=n)=0 (Regel 4 und 5)
Für n≠A: P(M=n|A=K)=½ (Regel 4) ∧ P(M=n|A≠K)=½ (Regel 1 und Regel 3) ⇒ P(M=n|A=K)=P(M=n|A≠K) (Euklids erstes Axiom)
Dies gilt natürlich nur unter der Voraussetzung, daß M die einzige abhängige Variable ist. Wenn wir noch eine Variable G für "grün anstreichen" mit G=A einführen, gilt das nicht mehr. :-) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 00:39, 12. Jun. 2009 (CEST)

Ich schätze es das du es versuchst, aber "keine Info" bedeutet das die W'keiten mit Bedingung sich die ohne Bedungung gleichen, "sich nicht geändert haben, durch das Eintreten des neuen Ereignisses". Also {M=j} offenbart keine Info über {A=i) wenn P(A=i|M=j)=P(A=i). Nijdam 23:06, 13. Jun. 2009 (CEST)

Das ist offensichtlich falsch, denn P(A=i) ist für i≠K 1/3, P(A=i|M=j)=2/3. Sonst wäre nämlich Wechseln nicht gewinnversprechender als nicht Wechseln. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:03, 14. Jun. 2009 (CEST)

Immer mit der Ruhe, besser lesen! Nehmen wir an {K=1}, dann ist P(A=i)=1/3 für i=1, 2 und 3, und auch P(A=1|M=j)=1/3 für j=2,3. Also offenbart {M=2} und auch {M=3} nichts über {A=1}. Aber P(A=2|M=3)=2/3 und P(A=3|M=3)=0, also beduetet {M=3} Info über {A=2} und {A=3}. Nijdam 12:41, 15. Jun. 2009 (CEST)

Besser schreiben! Wenn Du „P(A=1|M=j)“ meinst, dann schreib nicht „P(A=i|M=j)“! Und wenn Du meinst: „P(A=K|M=j)=P(A=K)“, dann schreib das hin. Das bedeutet dann aber nicht: „M beinhaltet keine Information über A=K“, sondern: „A=K ist stochastisch unabhängig von M.“ Unterscheiden sollte man das alles voneinander können. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:01, 15. Jun. 2009 (CEST)

Na, na! Ich meinte nicht nur P(A=1|M=j), sondern auch P(A=2|M=j) und P(A=3|M=j). Und es heisst nicht {A=K} ist unabhängig von M, sondern von {M=j} für j≠K. Und das bedeutet das {M=j} für j≠K, keine Information über {A=K} beinhaltet. Wir möchten präzise sein. Nijdam 15:43, 15. Jun. 2009 (CEST)

Ich hätte nichts dagegen, wenn Du anfangen würdest, Dich präzise auszudrücken: Wie ich Dir oben bereits nachgewiesen habe, gilt für {K=1} ∧ {j=2}: P(A=3)=1/3 ∧ P(A=3|M=j)=2/3 ⇒ P(A=3)≠P(A=3|M=j). M≠K geht bereits aus den Spielregeln hervor. Und wenn Du mit „M=j beinhaltet keine Informationen über A=K“ lediglich meinst: „A=K ist stochastisch unabhängig von M=j“, wieso hast Du das nicht gleich geschrieben? (Das versuche ich Dir doch schon seit Wochen beizubringen.) Manchmal frage ich mich schon, warum Deine Kenntnisse der deutschen Sprache und Deine Erinnerung an das, was „Du“ am Tag (oder auch nur Stunden) vorher geschrieben oder gelesen hast, so starken Schwankungen unterworfen sind.-- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:44, 16. Jun. 2009 (CEST)

(outindented) Vielleicht meintest du: {M=2} statt {j=2} - jedenfalls ist mir unklar was j bedeuten soll. Jedenfalls ist immer P(A=3)=1/3. Und du meintest vielleicht: {K=1} ⇒ P(A=3|M=2)=2/3, und deshalb auch: {K=1} ⇒ P(A=3)≠P(A=3|M=2). Die zweite Implikation ist trivial, gegeben die Erste. Die erste Implikation ist nicht trivial und muss bewiesen werden. Aber du hast gerade auf der Unterschied hingewiesen zwischen P(A=3) und P(A=3|M=2). Siehst du? Nijdam 10:42, 16. Jun. 2009 (CEST)

Ich vergesse immer wieder Deine Schwierigkeiten mit Euklids erstem Axiom: j=2∧M=j⇒M=2
Die Variable j hattest Du selbst eingeführt.
Ich habe keinerlei Behauptungen über die Trivialität meiner Ausführungen gemacht, sondern Dir ein Gegenbeispiel zu Deiner Behauptung gegeben, die da lautete: P(A=i|M=j)=P(A=i).Diese ist offensichtlich falsch für i≠K
Daß diese Behauptung auch für K=1, M=2 und A=3 offensichtlich falsch ist, ist wenig überraschend, sondern die Lösung des Ziegenproblemes. Hättest Du meine Diskussionbeiträge tatsächlich gelesen, wäre Dir schon früher aufgefallen, daß ich mehrfach darauf hingewiesen habe, „daß sich durch das Öffnen der Tür etwas an der Wahrscheinlichkeit für die tatsächliche Position des Autos in dem Falle ändert, daß der Kandidat zunächst eine falsche Türe gewählt hat (dem ist natürlich so, […]).“( Siehe auch hier.)-- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:32, 16. Jun. 2009 (CEST)

Tatsächlich: Nehmen wir an {K=1} und {M=3}, dann ist die W'keit aufs Auto hinterm Tor 2, vor dem öffnen P(A=2) und nachdem P(A=2|M=3). Das gilt auch für die andere Tore, bevor: P(A=1) und P(A=3), und nachdem: P(A=1|M=3) und P(A=3|M=3). Hast du darauf auch hingewiesen?Nijdam 17:09, 16. Jun. 2009 (CEST)

Nein. Darauf habe ich nicht hingewiesen. Es hat auch mit Deinem obigen Denkfehler nichts zu tun. Aber es ist nicht weiter verwunderlich, daß Du jetzt wieder gerne das Thema wechseln möchtest. Relevant für die Fragestellung des Ziegenproblemes ist auch nicht P(A=1), sondern P(A=K). IOW: Ob der Kandidat wechseln sollte, hängt nur davon ab, ob sich das Auto hinter dem ursprünglich von ihm gewählten Tor befindet. Das hattest Du unten bereits zugegeben, und jetzt versuchst Du wieder, davon abzulenken. (Und ich bin so blöd und falle jedesmal wieder darauf rein.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:57, 16. Jun. 2009 (CEST)

Von zugeben ist keine Rede. Logik, darum geht es, und natürlich ist es logisch dass Wechseln nur zum Vorteil ist, wenn man nicht gerade das Auto gewählt hat. Das stellt keiner im Frage. Auf die W'keiten kommt es an. Du hast doch selbst auch von W'keiten vor, und nach dem Öffnen gesprochen. Was bedeutet eigentlich z.B. P(A=3|M=2)?Nijdam 19:18, 16. Jun. 2009 (CEST)

Fein. Die Wahrscheinlichkeit, daß man das Auto gewählt hat, ist 1/3. Also ist die Wahrscheinlichkeit, daß man das Auto nicht gewählt hat, 2/3. Also ist in 2/3 der Fälle Wechseln von Vorteil. Und für die Nomenklatur bedingter Wahrscheinlichkeiten empfehle ich Dir einen Blick in den einschlägigen Wikipedia-Artikel. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:13, 16. Jun. 2009 (CEST)

Also ich vermute du weißt dass P(A=3|M=2) eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Und nun: die von dir genannte 1/3 und 2/3, sind das die Werten von P(A=1) und P(A≠1) oder von P(A=1|M=3) und P(A=2|M=3)? Ich bin gespannt. Nijdam 21:41, 16. Jun. 2009 (CEST)

Es sind die Werte für P(A=K) und P(A≠K). Wie ich aber ebenfalls bereits vor Wochen schrieb: „P(A=K|M=2) = P(A=K); P(A≠K) = P(A≠K|M=2)“ Ich habe Dir in diesem Teil der Diskussion aber lediglich nachgewiesen, daß Deine Behauptung („P(A=i|M=j)=P(A=i)“) offensichtlich falsch ist für i≠k. Das bedeutet nicht, daß die von Dir aufgestellte Behauptung zwingend notwendig wäre, um das Ziegenproblem zu erklären. Da Du aber offensichtlich nicht in der Lage bist, mehr als drei Diskussionsbeiträge lang ein Thema durchgehend zu behandeln und dabei Deine Aussagen noch zu berücksichtigen, können wir diese Diskussion genausogut einstellen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:42, 17. Jun. 2009 (CEST)

Leider falsch. Was wäre sonst die Bedeutung vom Öffnen eines Tores? Im Falle {K=1} sind es die Werte für P(A=1|M=3) und P(A=2|M=3). Und deshalb muss bewiesen werden dass P(A=1|M=3)=P(A=1), woraus sich dann ergibt dass P(A=2|M=3)=1-P(A=1|M=3)=2/3, obwohl sich das auch direkt beweisen lässt. Viel Erfolg beim Verstehen. Nijdam 12:54, 17. Jun. 2009 (CEST)

Am vernünftigsten halte ich den Vorschlag von M.ottenbruch: "... diese Diskussion genausogut einstellen". Die Gesamtlänge der Diskussionen incl. Archive hat inzwischen 1,5 MByte überschritten. -- Martin Vogel 13:21, 17. Jun. 2009 (CEST)

Steinbach

Ich möchte jeden auffordern den Artikel van Marc Steinbach zu studieren. Nijdam 22:08, 21. Jun. 2009 (CEST)

Dass ein Informatiker den Begriff "Information" so hoch hält ist verständlich. Leider wird dieser Begriff mittlerweile so inflationär verwendet, dass man sich fragen muss, ob die Betreffenden überhaupt wissen, wo es Sinn macht, ihn zu verwenden. Bei Zufallsexperimenten geht es um das Auftreten von Ereignissen, die einer vorher festgelegten Ergebnismenge zugeordnet werden können. "Information" als eigenständige Kategorie spielt dabei keine Rolle. Dass man bei einem Zufallsexperiment darüber "informiert" sein muss, wie die Ergebnismenge aussieht, und dass die Ziehung einer weißen Kugel aus einer Urne die Information "weiße Kugel gezogen" nach sich zieht, ist aber trivial. Beim Ziegenproblem spielt "Information" aber keine Rolle, wenn das Spiel nach vorher festgelegten Regeln gespielt und die Willkür des Moderators (Gott) ausgeschlossen wird. Ansonsten hätten wir es hier nicht mit einem Zufallsexperiment zu tun (Gott würfelt nicht) und alle Wahrscheinlichkeitsberechnungen wären von vornherein zum Scheitern verurteilt.

Interessant ist der Ansatz von Steinbach, verschiedene Lesarten des Ziegenproblems zuzulassen. Warum kann man die Originalformulierung sowie die Interpretationsalternativen nicht in den Artikel einarbeiten? --89.50.26.245 13:57, 22. Jun. 2009 (CEST)

Eine Einarbeitung verschiedener in Fachlitertatur diskutierten Varianten (nicht nur nach Steinbach) ist sicherlich sinnvoll (sie auch en.WP und entsprechende Fachliteratur). Allerdings wird das durch den Dauerstreit hier und latente Editwars direkt oder indirekt behindert, entsprechende Versuche den Artikel diesbezüglich komplett zu überholen bzw. neu zu strukturieren sind dementsprechend im Sande verlaufen (siehe auch verschiedene Diskussionen weiter oben).--Kmhkmh 14:07, 22. Jun. 2009 (CEST)

Die Diskussionen darüber, welche Version des Ziegenproblemes der Artikel eigentlich behandeln soll, sind wesentlich älter als die Verschlimmebesserungen der letzten Monate. Der damals erzielte Konsens, zunächst einmal die klar definierte Variante durchzugehen und dann erst die historische (Leserbrief/Savant) und ggflls. weitere Varianten mit ihren jeweiligen Unzulänglichkeiten und Unklarheiten anzusprechen, scheint mir weiterhin sinnvoll und tragfähig: In einem mathematischen Fachaufsatz kann sich in einem Spannungsbogen von einer unklaren Version „hocharbeiten“ und am Schluß als Ergebnis eine wohldefinierte Fassung präsentieren. Ein Enzyklopädie-Artikel soll aber gerade keinen Spannungsbogen haben, sondern ein wohldefiniertes Thema erschöpfend erläutern. Historie und (vermutete oder auch tatsächliche) Definitionsmängel gehören nach hinten. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:27, 22. Jun. 2009 (CEST)

In welcher Reihenfolge man das abhandelt ist aus meiner Sicht eher nebensächlich bzw. mir persönlich egal. Es spricht nicht dagegen mit vos Savant und ihrer Lösung zu beginnen, bevor man später zu einer genaueren mathematischen Analyse, Problemvarianten, Unklarheiten der Problemstellung und der Problemgeschichte kommt. Mir ging es nur darum, darauf hinzuweisen, was potentielle Autoren davon abhält, solche sinnvollen Erweiterungen vorzunhehmen, nämlich die Aussicht in den Dauerstreit hier verwickelt zur werden.--Kmhkmh 15:16, 22. Jun. 2009 (CEST)

Eine durchaus neutral gehaltene Erläuterung, was dagegen spricht, mit einer unklaren Problemstellung zu beginnen, mit: „Es spricht nicht[s] dagegen [, genau das zu tun …]“, zu beantworten, zeugt auch nicht gerade von dem tiefen Bedürfnis, mal einem Streit aus dem Wege zu gehen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:57, 22. Jun. 2009 (CEST)

"Es spricht nichts dagegen, dass" heißt man kann und nicht das man muss. Ich habe mir die ganzen 1.5MB UÖD im Archiv nicht angetan, wenn es in der Vergangenheit tatsächlich einen tragfähigen Konsens für die derzeitige Einführung gab, soll es mir Recht sein - ein Streitpunkt weniger. Genau deswegen stand im Satz oben drüber auch "mir persönlich egal".--Kmhkmh 18:51, 23. Jun. 2009 (CEST)

Warum nicht zuerst die Originalformulierung des Ziegenproblems, dann die verschiedenen Lesarten als eigenständige Problemformulierungen und dann die entsprechenden Lösungsansätze? Die Lösung von vos Savant könnte man dabei erheblich vereinfachen und leserfreundlich kürzen. --89.50.20.133 17:19, 22. Jun. 2009 (CEST)

Minimallösung für vos Savants Interpretation

Hier ein Vorschlag für die Minimallösung gemäß den Problem-Vorgaben (Punkte 1 bis 7) im Artikel:

Der Kandidat wählt ein Tor ohne es zu öffnen. Da wir wissen, dass der Moderator mit Sicherheit ein anderes Tor mit einer Ziege öffnen würde, kann er dem Kandidaten stattdessen auch anbieten, entweder sein zuerst gewähltes Tor oder aber die beiden anderen noch geschlossenen Tore selbst zu öffnen. Es ist nämlich gleichgültig, ob der Moderator erst das eine Tor öffnet, und anschließend der Kandidat das andere verbliebene nicht gewählte Tor öffnen darf, oder ob der Kandidat beide verbliebenen Tore öffnen darf. Da der Kandidat nun ein Tor gegen zwei Tore tauschen darf, sollte er das natürlich tun und damit seine Gewinnchance auf p=2/3 verdoppeln. Die Antwort auf die Frage "Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?" ist also: wechseln! --89.50.26.115 15:22, 23. Jun. 2009 (CEST)

Konzept

Hier Benutzer:Nijdam/Vorschlag Ziegenproblem habe ich schon angefangen ein Konzept für den Anfang des Artikels. Es braucht bestimmt noch überarbeitet zu werden. Kommentar bitte dort am Ende hinzufügen. Nijdam 21:31, 23. Jun. 2009 (CEST)

Wozu bedingte Wahrscheinlichkeiten ?

Ich habe Zweifel daran, dass die Verwendung der Bayes-Formel hier mathematisch korrekt ist. Zumindest ist sie nicht erkenntnisfördernd und dient eher zur Vergrößerung der Verwirrung des Lesers... M.E. werden mehr oder weniger explizit drei verschiedene (Zufalls-)Variablen eingeführt: Kx (der Kandidat wählt Tor x), Gy (der Gewinn ist hinter Tor y) und Mz (der Moderator öffnet Tor z) mit x,y und z aus {1,2,3}. Diese Variablen werden nun in einer Bayes-Formel miteinander vermixt. Mein erster Zweifel ist, ob diese Vermischung verschiedener Variablen in dieser einen Formel überhaupt zulässig ist. Mein zweiter Zweifel beruht darauf, dass m.E. Mz keine Zufallsvariable ist, weil das Öffnen eines Tores durch den Moderator keinem Zufallsexperiment entspricht. Schließlich muss er eine bewusste Entscheidung treffen: falls G1 (Gewinn hinter Tor 1) und K2 (der Kandidat wählt Tor 2) ist M3 (das Öffnen von Tor 3) nicht zufällig.

Ich würde vorschlagen, den kompletten (auch formellen) Beweis incl. Wertetabelle, Wechselstrategie und Entscheidungsbaum zu ersetzen durch den obigen Lösungsvorschlag (Punkt 1.) von Scherben 15:49, 28. Mai 2009 (CEST) unter "Generelle Anmerkungen". --89.50.26.250 20:42, 21. Jun. 2009 (CEST)

Also ob die Erklärung mit Bayes in ihrer momentanen Form besonders gut oder hilfreich ist, sei einmal dahingestellt, allerdings gibt es ein paar allgemeine Punkte die für eine Erklärung mit Bayes nahelegen bzw. fast erzwingen.

• Fast alle wissenschaftlichen Fachpublikationen (insbesondere die mathematischen) behandeln das Problem zumindest auch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, einige davon vertreten sogar die Standpunkt, das die Behandlung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, die einzig "richtige" bzw. vollständige Darstellung ist (Morgan et al)
• Es gibt verschiedene Problemvarianten, die sich nur mit bedingten Wahrscheinlichkeiten verstehen lassen (dort funktioniert die einfache Erklärung nicht mehr)
• Die wohl "genaueste" (und damit auf alle Fälle "richtige") Modellierung, ist ein dreistufiges Zufallsexperiment (Platzieren des Autos, Auswählen der Tür durch Kandidaten,Öffnen einer Ziegentür durch dem Moderator). In diesem "genauesten" Modell, rechnet man dann automatisch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (also Bayes), da die das Standardkonzept sind, mit dem nachträgliche Zusatzinformationen in Wahrscheinlichkeitsexperiment behandelt werden (unabhängig davon ob diese Zusatzinformationen Im Einzelfall die Wahscheinlichkeiten beeinflussen oder nicht).

Fazit: Es muss nicht alles mit Bayes erklärt werden, aber eine Abschnitt mit Bayes bzw. bedingten Wahscheinlichkeiten gehört in den Artikel.--Kmhkmh 22:17, 21. Jun. 2009 (CEST)

Achja das Öffnen eines Ziegentores lässt sich natürlich als Zufallsexperiment modellieren, auch wenn ein bestimmter Fall eintreten muss oder auch nicht eintreten kann. Man spricht in so einen Fall von einem sicheren bzw. unmöglichen Ereignissen und modelliert das mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten 1 und 0.--Kmhkmh 23:44, 21. Jun. 2009 (CEST)

Ich versuche meine Zweifel nochmal anders zu formulieren:

1. Das Verteilen der beiden Ziegen und des Autos hinter die drei Tore ist kein Zufallsexperiment, genausowenig wie das Befüllen einer Urne mit einer weißen und zwei schwarzen Kugeln. Auch wenn ich die Kugeln mit Nummern versehe, habe ich trotzdem nur die Voraussetzung für ein Zufallsexperiment geschaffen.

Das ist eine Frage der Perspektive und was man genau modellieren möchte. Natürlich kann man das Platzieren der Ziegen und des Autos als Zufallsexperiment auffassen, allerdings liefert das alleine keine Modellierung des Ziegenproblems, deswegen erfolgt die komplette Modellierung für ein dreistufiges Wahrscheinlichkeitsexperiment (wie schon oben erwähnt, eine Quelle hierfür ist z.B. Henze). Im Übrigen kann man auch das Füllen einer Urne je nach Perspektive als Wahrscheinlichkeitsexperiment auffassen, allerdings lässt im Normalfall nicht interessantes modellieren, da die Urne alle interessanten Merkmale, denen man normalerweise Wahrscheinlichkeiten zuordnen will annuliert. Bezogen auf das Ziegenproblem jedoch wäre das Auffüllen eine Zylinders mit 2 roten und 1 blauen Kugel ein genaueres Analogon, d.h. man kann als Merkmal verschiedene Anordnungen unterscheiden und diesen Wahrschenlichkeitn zuordnen und damit hat man dann im Gegensatz zur Urne eine Situation in der sich auch schon beim Auffüllen ein sinnvolles Wahrscheinlichkeitexperiment formulieren lässt.--Kmhkmh 14:55, 22. Jun. 2009 (CEST)

Ich beziehe mich auf die "Standard"formulierung des Problems, wie sie auch im Artikel verwendet wird. In dem Zusammenhang scheint mir das Zylindermodell nicht passend, weil der Kandidat jede Tür frei wählen kann. Dieses Modell ist doch nur eine andere Methode, die Kugeln in einer Urne durchzunummerieren. Eine solche Nummerierung halte ich für überflüssig, weil sie an den für das Spiel entscheidenden Eigenschaften der Kugeln, nämlich weiß bzw. schwarz zu sein, nichts ändert. Für das Experiment ist es unerheblich, ob die weiße Kugel die Nummer 1 oder 3 trägt. Wozu also eine unnötige Verkomplizierung, wenn es für das Standardproblem nicht nötig ist? --89.50.20.133 17:02, 22. Jun. 2009 (CEST)

Wir fangen an etwas was aneinander vorbeizureden. Die Ausgangsfrage war, ob der Artikel (auch) eine Erklärung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten enthalten soll und nicht, ob er nur es nur eine Erklärung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten erhalten darf. Das Zylindermodell bezog sich nur auf das Platzieren der Ziegen und des Autos, um das Problem mit den Merkmalen generell zu illustrieren, zur Modellierung des Ziegenproblems selbst war es nicht gedacht. Die Nummerierung kann man im Nachhinein als überflüssig ansehen, nachdem man sich im komplizierteren bzw. detaillierten Modell davon überzeugt (=nachgerechnet) hat, dass sie in der Standardvariante tatsächlich keinen Einfluss hat. Im Übrigen (auch wenn das in unserem Artikel nicht der Fall ist) verwendet die in der Literatur übliche "Standarformulierung" eine explizite Nummerierung (Tür 1 gewählt, Ziege in Tür 3 gezeigt).--Kmhkmh 18:15, 22. Jun. 2009 (CEST)

2. Auch das bloße Wählen eines Tores ohne es zu öffnen ist noch kein Zufallsexperiment, weil es dazu keine eindeutig bestimmte Ergebnismenge gibt. Erst ein zu bestimmten Regeln konformes Verhalten des Moderators (hier ein nicht gewähltes (Ziegen-)Tor zu öffnen und dem Kandidaten die erneute Wahl zu lassen) macht das ursprüngliche Wählen im nachhinein zu einem Zufallsexperiment. Die Voraussetzung dazu ist m.E., dass die Vorschriften, nach denen das Spiel durchgeführt wird, vorher eindeutig festgelegt und allen Beteiligten bekannt sind, sonst kann es nicht als Zufallsexperiment aufgefasst werden. Willkür muss ausgeschlossen sein!

Für das Auswählen eines Tores gilt im Prinzip dasselbe wie oben. Natürlich lässt sich das als Wahrscheinlichkeitsexperiment auffassen und es hat auch eine Ergebnismenge (die 3 Tore), allerdings reicht das wie oben natürlich nicht zur Gesamtmodellierung, diese erfolgt wie oben erwähnt durch ein 3-stufiges Experiment, bei dem das Wählen des Tores die 2-te Stufe darstellt.--Kmhkmh 14:55, 22. Jun. 2009 (CEST)

Es scheint mir vollkommen überflüssig, das Spiel als ein dreistufiges Experiment zu modellieren. Warum den komplizierten Ansatz wählen, wenn die Lösung viel einfacher zu haben ist? Bei anders formulierten Problemen mag der Ansatz ja hilfreich sein, hier ist er es m.E. definitiv nicht. --89.50.20.133 17:02, 22. Jun. 2009 (CEST)

Jein, es spricht nichts gegen eine vereinfachte Modellierung solange sie richtig ist und komplizierte/detallierte Modellierung kann ja gerade zur Bestätigung des vereinfachten Modells dienen und auch um dessen Einschränkungen zu erkennen. Noch einmal, es geht hier nicht darum keine einfache Lösung zu haben, sondern darum auch eine tiefergehende Erklärung anzubieten mit der sich dann ebenfalls die verschiedenen Varianten lösen lassen.--Kmhkmh 18:15, 22. Jun. 2009 (CEST)

3. Da nun der Kandidat seine ursprüngliche Wahl als Zufallsexperiment auffassen kann, weiß er, dass die Wahrscheinlichkeit, dabei das Auto gewählt zu haben, bei 1/3 liegt. Ich brauche also keineswegs eine Variable G zu verwenden, die beschreibt, wo der Gewinn sich befindet. Damit ist das Problem ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten gelöst. --89.50.20.163 12:41, 22. Jun. 2009 (CEST)

Das ist der Knackpunkt bzw. dass hängt entscheidend von der genauen Fragestellung und Argumentation ab. Man kann die Fragestellung subtil verändern, so wie von dir hier vorgenommen, und diese Variante dann korrekt ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten lösen. Allerdings beantwortet man dann eben streng genommen eine etwas andere Frage. Alternativ kann man auch einfach als zusätzliche Modellannahme fordern, dass die Information zur Ziegentür (d.h. Tür 3) die Wahrscheinlichkeiten nicht verändern soll und dann auch ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten arbeiten. Diese beiden Möglichkeiten ändern aber nichts daran, dass das "allgemeine" Lösungsverfahren für solche Aufgabenstellungen bedingte Wahrscheinlichkeiten sind und das verschiedene Varianten des Problems, die derzeit allerdings nicht im deutschen Lemma behandelt werden, sich nur mit bedingten Wahscheinlichkeiten lösen lassen.--Kmhkmh 14:55, 22. Jun. 2009 (CEST)

Inwiefern habe ich die Problemstellung hier subtil verändert und welche andere Frage habe ich damit beantwortet? Die Ergebnismenge des Spiels ist doch klar vorgegeben mit E = {Auto, Ziege1, Ziege2}, also die Menge, die das Ereignis enthält, wenn der Kandidat seine endgültige Wahl trifft und das entsprechende Tor geöffnet wird. Die Variable G ist kein Element dieser Menge, hat keine Relevanz für das Zufallsexperiment und braucht somit auch in einer Formel nicht berücksichtigt zu werden. Es macht auch bei obiger Urne keinen Sinn, zu betrachten, ob die weiße Kugel eine Nummer 1 oder 3 trägt. Nochmal die Frage: warum hier kein einfaches, dem Problem angepasstes, unkompliziertes Modell verwenden? --89.50.20.133 17:02, 22. Jun. 2009 (CEST)

Die Ergebnismenge der detallierten Modellierung ist eben die Menge aller 3-Tupel (Platzierung Auto,Türwahl durch Kandidaten, Ziegentürwahl durch Moderator) und die Urne ist eben "nur" ein vereinfachtes Ersatzmodell. Was die subtile Veränderung betrifft, es geht darum, welcher der folgenden Fragen man beantworten will: a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter Y befindet, wenn man Tür X gewählt hat und weiss, dass es sich nicht hinter Tür Z befindet? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man gewinnt, wenn man immer wechselt (egal auf welcher man steht, egal was einem der Moderator zeigt)?

Keine von diesen (eher b)! Die Frage steht im Artikel und wurde von M.ottenbruch unten zitiert. --89.50.32.99 21:09, 22. Jun. 2009 (CEST)

Das ist zwar richtig, ändert aber eigentlich nichts. Denn die Gewinnchance optimieren übersetzt sich in Wahrscheinlichkeiten berechnen und dann den Ausgang mit der größten Wahrscheinlichkeit zu wählen und damit landet man wieder bei a) und b). Man kann eventuell streiten, ob man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zurückgreift die die Situation für den Kandidaten am genauesten beschreiben (a)) oder es als ausreichend ansieht die (allgemeine) Wahrscheinlichkeit für Wechseln und Bleiben ohne Berücksichtigung weiter Details zu berechenen (b)). Ich persönlich halte beide Argumentation für vertretbar, es gibt allerdings eben Fachquellen, die den Standpunkt vertreten, dass nur a) "richtig" ist. Was man jedoch keinesfalls machen kann ist die genauere und allgemeinere Methode (a)) einfach unter den Tisch fallen zu lassen.--Kmhkmh 18:45, 23. Jun. 2009 (CEST)

Abschließend sei auch noch einmal auf einen anderen für WP wichtigen Aspekt gewiesen. WP gibt lediglich gesichertes in reputablen Quellen publiziertes Wissen wieder (alles andere ist TF egal ob richtig oder nicht), d.h. unabhängig davon was man selbst für richtig bzw. für eine optimale Erklärung/Darstellung hält, muss man sich an der Darstellung in den Quellen orientieren und wie schon oben verwähnt fast jede Publikationen zu den mathematischen Aspekten des Problems greift auf bedingte Wahrscheinlichtkeiten und ein 2 oder 3-stufigen Wahrscheinlichkeitsexperiment zurück (z.B. Morgan et al, Henze, Grinstead/Snell, Steinbach, Behrens, Gillman, Eisenhower, Rosenhouse, Rosenthal, ....)--Kmhkmh 18:15, 22. Jun. 2009 (CEST)

Man muss doch nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen... Mein Vorschlag wäre, zunächst die Abschnitte "Beweis" und "Beweis mit detaillierten Einzelschritten", auf dem Vorschlag von Scherben beruhend, zu ersetzen und den Abschnitt "Formeller Beweis" mit weiteren Erkärungen zu ergänzen. Dann kann der Leser entscheiden, welche Lösungsvariante ihm zuträglicher erscheint. Hier nochmal die Grundlage von der ich rede:

"Viel natürlicher (bzgl. der Chronologie) wäre es doch, den Artikel auf der Basis zu formulieren, dass das Auto OBdA hinter Tor 1 steht. Wählt der Kandidat dann Tor 1 (lies: er wählt das Tor, hinter dem das Auto steht), ist die Wechsel-Stategie immer falsch, wählt er Tor 2 oder Tor 3 (lies: er wählt eines der beiden Tore, hinter denen eine Ziege steht), so ist sie immer richtig."

Außerdem können zwei der drei Abschnitte bzgl. Wertetabelle, Wechselstrategie und Entscheidungsbaum wegfallen, damit im Artikel Platz wird für alternative Lesarten des Ziegenproblems. --89.50.32.99 21:02, 22. Jun. 2009 (CEST)

Zu Deiner ersten Frage: "Inwiefern habe ich die Problemstellung hier subtil verändert und welche andere Frage habe ich damit beantwortet?" Du hast bei Deinem "3." oben unterschlagen, dass der Moderator ein Tor öffnet. Du beantwortest damit nicht die (indirekte) Frage aus der Aufgabenstellung, "wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto nach dem Öffnen hinter Tor 2 ist", sondern "wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto vor dem Öffnen hinter Tor 2 oder Tor 3 ist. --AchimP 17:20, 22. Jun. 2009 (CEST)

Die Frage lautet nicht: „"wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto nach dem Öffnen hinter Tor 2 ist"“, sondern: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:40, 22. Jun. 2009 (CEST)

Dass der Moderator ein Ziegentor öffnet habe ich stillschweigend wie im Artikel gefordert (Problem-Punkte 4 und 5) als selbstverständlich angenommen. Durch diese nachträgliche Reduktion der Ergebnismenge um eine Ziege ändert sich die Wahrscheinlichkeit p = 1/3 für den Kandidaten nicht, mit seiner ersten Wahl das Auto-Tor getroffen zu haben, denn seine Ergebnismenge bestand ja noch aus drei Elementen. --89.50.20.133 17:41, 22. Jun. 2009 (CEST)

@Kmhkmh: Du schreibst oben:"...ändern aber nichts daran, dass das "allgemeine" Lösungsverfahren für solche Aufgabenstellungen bedingte Wahrscheinlichkeiten sind." Deswegen müssen sie deiner Meinung nach hier auch angewendet werden.

Dieser Auffassung bin ich nicht. Dann könnte man auch behaupten, dass wenn das allgemeine Lösungsverfahren für Flächenberechnungen die Integralrechnung sei, jede Rechteckfläche "richtigerweise" mit Integralen berechnet werden sollte. Nun beruht aber die Integralrechnung darauf, dass wir schon wissen, wie man eine Rechteckfläche ausrechnet. Wir würden also einem Zirkelschluss aufsitzen. Umgekehrt wird m.E. ein Schuh daraus: mithilfe der grundlegenden einfachen Methode kann bzw. muss man beweisen, dass die induktiv hergeleitete kompliziertere Methode ebenfalls die richtige Lösung liefert. Deswegen lass uns doch im Artikel die Savant-Problemstellung auf das minimale Modell zurückführen, welches zu ihrer Lösung führt. --89.50.26.115 15:12, 23. Jun. 2009 (CEST)

Das ist eine falsche Analogie, da das detaillierte Modell nicht auf dem vereinfachten basiert und damit liegt natürlich auch kein Zirkelschluss vor. Im Übrigen geht hier nicht um meine Meinung oder Auffassung, sondern darum wie das Ziegenproblem in der Fachliteratur behandelt wird und wenn du meiner zusammenfassenden Beschreibung kein Vertrauen schenkst, kannst (und solltest) du es in der Entsprechenden Fachliteratur selbst nachlesen (Quellen stehen weiter oben in der Diskussion). Ich poste nachher noch einmal eine Sammlung reputabler Fachquellen, die auch Online für alle zugänglich sind.

Nachtrag: Für alle Beteiligten (nicht nur für den Leser) ist es immer sinnvoll, Problemstellungen auf ein (logisch-mathematisches) Kernmodell zu reduzieren. So funktioniert m.E. eigentlich jeder Erkenntnisfortschritt. Eine rein mechanische Drauflos-Rechnerei "ohne Sinn und Verstand" hat noch keinem wirklich zu neuen Einsichten verholfen. --89.50.26.115 15:34, 23. Jun. 2009 (CEST)

Das Kernmodell für das Ziegenproblem sind bedingte Wahrscheinlichkeiten und zwar nicht weil ich das sage, sondern weil das in der Fachliteratur so steht. Allerdings kann man bei bestimmten Varianten eben auch eine einfachere Modellierung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten verwenden, auch das findet sich in der Fachliteratur.--Kmhkmh 15:47, 23. Jun. 2009 (CEST)

Es geht mir hier nicht um das Kernmodell von anderen Varianten des Ziegenproblems (darüber wäre noch zu reden) sondern darum, die im Artikel einzig und allein behandelte Savant-Problemstellung auf eine Minimallösung zu bringen. --89.50.26.184 16:32, 23. Jun. 2009 (CEST)

Es geht hier aber in einer Enzyklopädie nicht (allein) um einfachste zudem auch noch umstrittene Minimallösungen, sondern um eine sachlich korrekte Darstellung der Thematik basierend auf den verfügbaren (Fach)Quellen. Oder um es einmal absichtlich überspitzt polemisch ausdrücken: Wir schreiben hier eine Enzyklopädie und keinen Was-ist-Was-Band. Ein Artikel komplett ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten entspricht nicht der Behandlung in der Fachliteratur (siehe Literatur weiter unten) und ist damit völlig unakzeptabel, zudem gibt es überhaupt keinen nachvollziehbaren Grund weiterführende Informationen künstlich zu unterdrücken.--Kmhkmh 18:36, 23. Jun. 2009 (CEST)

1. Wieso ist die Minimallösung umstritten?

2. Ich habe ja nichts dagegen, bedingte Wahrscheinlichkeiten im Artikel zu verwenden, wenn sie dem Problem angemessen sind. Nur benötigt die Savant-Variante sie nicht. Andere Varianten gibt es im Artikel ja nicht.

3. Wer unterdrückt denn weiterführende zum Verständnis notwendige Informationen? Du hast bisher noch nicht auf meinen Vorschlag (--89.50.20.133 17:19, 22. Jun. 2009 (CEST)) reagiert, den Artikel mit der Originalfassung des Ziegenproblems beginnen zu lassen und anschließend alle bekannten Lesarten zu erläutern. Die Savant-Variante, die momentan den kompletten Artikel beherrscht, ist ja nicht die einzige Lesart, vielleicht aber die einfachste.

4. Danke für die vielen tollen Hinweise und Literaturangaben. Aber es gibt dafür eventuell einen besseren Ort als das Ende dieser Diskussionsseite, z.B. hier [7]. --89.50.32.160 22:02, 23. Jun. 2009 (CEST)

Nix für ungut, aber das wird jetzt langsam zu einer Dauerdiskussion, bei der sich Argumente anfangen sich zu wiederholen und wohl "in der hitze des Gefechts" auch nicht vollständig wahrgenommen bzw. verarbeitet werden. Ich wollte hier eigentlich nur kurz aushelfen und mich nicht weiter in eine Dauerdiskussionen verwickeln. Aber noch ein letzes Mal zu den einzelnen Punkten:

zu 1.) die Minimallösung beantwortet eigentlich, wie oben schon erwähnt, eine subtil die veränderte Fragestellung, aus diesem Grund wird sie in einem Teil der Fachliteratur explizit kritisiert und dort als "falsch", "unvollständig" odr "problembehaftet" bezeichnet. Die Kritik findet man unter Anderem in Morgan et al, Eisenhauer, Rosenhouse und auch Rosenthal. Einen kurzen Vergleich beider Lösungen findet man in Behrens.

Die Minimallösung löst genau die im Artikel formulierte Problemstellung und beantwortet die gestellte Frage:"Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?". --89.50.26.130 15:31, 24. Jun. 2009 (CEST)

zu 2.) Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind dem Problem angemessen und sich auch für momentane Formulierung im Artikel die Standardlösung in der Fachliteratur, so z.B. auch in den folgenden 4 Stochastiklehrbüchern: Henze, Grinsted/Snell, Häggström, Georgii. Im Übrigen ist Vos Savant-Variante nicht mit der Formulierung im Artikel identisch, denn da fehlt noch Regel 4.

Die Savant-Variante ist diejenige mit Regel 4. --89.50.26.130 15:31, 24. Jun. 2009 (CEST)

zu 3.) Der Artikel wird nicht wirklich von der Vos Savant-Variante (=die ursprünglich Vos Savant vorgelegte Frage) beherrscht, die echte Vos Savant-Variante befindet weiter unten im Leserbriefabschnitt. Beherrscht wird der Artikel von der kanonischen oder einfachsten Interpretation der Vos Savant-Variante. Ich habe deine Vorschläge nicht aufgegriffen, weil ich da im Moment der falsche Ansprechpartner bin und nicht vorhabe den Artikel zu bearbeiten. Ich hatte nur in den letzen Wochen versucht im Dauerstreit zu vermitteln bzw. eine unabhängige "Expertenmeinung" anzubieten, damit bin ich vorläufig mehr oder weniger gescheitert. An einer Beteiligung am aus meiner Sicht unproduktiven Dauerstreit habe ich kein Interesse (siehe dazu den Rest der Diskussionseite, sowie das Archiv und die Versionsgeschiche).

Siehe unten: Missverständnis!!! --89.50.26.130 15:31, 24. Jun. 2009 (CEST)

zu 4.) Ich habe die gesammelten Onlinequellen zunächst extra hier und von der Archivierung ausgeschlossen angegeben, da hier die Diskussion stattfindet und zumindest aus meiner Sicht eines der größten Probleme der bisherigen Diskussionen der fehlende Quellenbezug war. Natürlich können und sollen diese Quellen bei entsprechender Verwendung in den Artikel übernommen werden (ein Teil findet sich auch schon dort). In diesem Zusammenhang sei auch noch einmal ausdrücklich auf Wikipedia:TF hingewiesen, d.h. die Beschreibung im Artikel hat sich an den Quellen zu orientieren, freie eigene Darstellungen ohne Belege sind nicht erwünscht.

Die Beschreibung im Artikel soll vor allem OMA-tauglich sein und keine unnötigen Verkomplizierungen enthalten. --89.50.26.130 15:31, 24. Jun. 2009 (CEST)

Ansonsten wünsche ich dir dann noch Erfolg (und Geduld) bei eventuellen Verbesserungen/Überarbeitungen--Kmhkmh 01:28, 24. Jun. 2009 (CEST)

Missverständnis: Mit der Savant-Variante meine ich nicht die vos Savant vorgelegte Original-Fragestellung (die lässt ja verschiedene Lesarten zu, wie wir wissen) sondern die von ihr gewählte Interpretation (incl. Regel 4). Und nur um diese Interpretation geht es (bisher leider nur) im Artikel. --89.50.26.130 15:10, 24. Jun. 2009 (CEST)

Ich möchte diese Frage mal etwas genauer Betrachten: Ohne Frage, lässt sich das Problem auch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten lösen. Ich denke jedoch, dass der Eingriff des Moderators die Voraussetzungen für eine bedingte Wahrscheinlichkeit zerstört, da dieser einen nicht zufälligen Eingriff tätigt. Die Frage dieser Diskussion sollte also lauten: Ist die bedingte Wahrscheinlichkeit in der Lage, ähnliche Problemvarianten zu erklären, die sich nicht auf eine Inversion der Wahrscheinlichkeiten durch den Eingriff des Morderators zurück führen lassen. Erst wenn dies der Fall ist, ist die Erklärung durch bedingte Wahrscheinlichkeiten eine Bereicherung. Ansonsten verkompliziert sie das Problem unnötig, ohne eine weitere Verallgemeinerung herbeizuführen. Das mal unabhängig von allen Quellen. Denn auch viele Quellen, die das Selbe aussagen, müssen nicht richtig sein.--88.74.184.73 14:14, 30. Jun. 2009 (CEST)

Vorschläge

Ich bitte jedem, der Übersichtlichkeit wegen, die vorgeschlagene Änderungen zum Artikel auf dieser Seite einzutragen. Nijdam 12:23, 2. Jul. 2009 (CEST)

Auf das Nötigste reduziert

Zunächst einmal möchte ich betonen, dass mir die mathematische Erklärung vollkommen logisch erscheint und ich diese auch verstehe und so akzeptiere aber im praktischen Gesamtkontext gesehen zweifle ich diese Lösung an. Wir wissen, dass der Moderator, unabhängig von der Wahl des Kandidaten, im zweiten Schritt immer ein Tor mit einer Ziege öffnet. Aufgrund dieses Wissens, ist es doch völlig unerheblich, was ich zuvor gewählt habe. Im Kopf steht man am Ende wieder vor Wahl zwischen 2 Toren. Also ist in diesem Schritt die Chance 1:2, dass man das Auto gewinnt. Und nur dieser Schritt zählt.

-- Mr-ekim 17:41, 29. Jun. 2009 (CEST)

Nachtrag - Das sollte auf die Diskussionsseite. Entschuldigt. -- Mr-ekim 17:42, 29. Jun. 2009 (CEST)

Wenn du dir die Tabellen anschaust, siehst du einen Unterschied. Bei der Lösung von Savant (incl. Regel 4) gewinnt der Kandidat in zwei von drei Fällen durch Wechseln, bei der Lösung "Der faule Moderator" gewinnt er tatsächlich nur in zwei von vier Fällen. Natürlich ist die Gewinnwahrscheinlichkeit mindestens p = 1/2, sie kann aber je nach Verhaltensregeln des Moderators auch größer sein. --89.50.26.133 18:59, 29. Jun. 2009 (CEST)

Hier eine Visualisierung, die mir seinerzeit geholfen hat: Auf einer dreispurigen Straße ist (für mich noch nicht sichtbar) weit entfernt ein Auto losgefahren, unwiderruflich, es darf auch seine Fahrspur nicht mehr ändern. Ich wähle eine Fahrspur aus, in der Hoffnung, daß das Auto auf dieser Spur auftauchen wird. - Was der Moderator beim Ziegenspiel tut, hat eine Wirkung, als würde er die Trennmarkierung zwischen den zwei restlichen Fahrspuren entfernen. Dann läßt er mir nochmals die Wahl, nämlich zwischen der von mir vorgewählten "einfachen" Fahrspur und der von ihm durch seine Manipulation hergestellten "Doppelspur". Zur erneuten Wahl stehen also zwar tatsächlich zwei Spuren, allerdings von unterschiedlicher Breite (numerisch 1/2, von der "Wertigkeit" her aber 1/3:2/3). Ich schätze, ich wähle dann lieber die breitere Spur. --Epipactis 21:11, 29. Jun. 2009 (CEST)

Das wäre nur dann richtig, wenn Du schon am Anfang die Chance von 1/2 gehabt hättest, das richtige Tor zu treffen. Dort war sie aber - wie leicht einzusehen ist - nur 1/3. Da sich daran nachträglich nichts mehr ändern kann, ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter dem anderen verbleibenden Tor steht, 2/3. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:35, 30. Jun. 2009 (CEST)

Fauler Moderator

Ereignissen:

$G_{1},\ G_{2},\ G_{3}$: Der Auto ist bzw. im Tor 1, Tor 2 oder Tor 3.

$M_{1},\ M_{2},\ M_{3}$: Der Moderator hat bzw. das Tor, das Tor 2 oder das Tor 3 geöffnet

$P(G_{1})=P(G_{2})=P(G_{3})={\tfrac {1}{3}}$

Kandidat wählt anfangs Tor 1

Moderator öffnet Tor 3

$\!\,P(M_{3}|G_{1})=1$

$\!\,P(M_{3}|G_{2})=1$

$\!\,P(M_{3}|G_{3})=0$

Satz von Bayes:

$P(G_{2}|M_{3})={\frac {P(M_{3}|G_{2})P(G_{2})}{P(M_{3}|G_{1})P(G_{1})+P(M_{3}|G_{2})P(G_{2})+P(M_{3}|G_{3})P(G_{3})}}=$

$={\frac {1\cdot {\tfrac {1}{3}}}{1\cdot {\tfrac {1}{3}}+1\cdot {\tfrac {1}{3}}+0\cdot {\tfrac {1}{3}}}}={\tfrac {1}{2}}.$

Moderator öffnet Tor 2 (der Kandidat weiss jetzt dass das Auto hinter Tor 3 steht!)

$\!\,P(M_{2}|G_{1})=0$

$\!\,P(M_{2}|G_{2})=0$

$\!\,P(M_{2}|G_{3})=1$

Satz von Bayes:

$P(G_{3}|M_{2})={\frac {P(M_{2}|G_{3})P(G_{3})}{P(M_{2}|G_{1})P(G_{1})+P(M_{2}|G_{2})P(G_{2})+P(M_{2}|G_{3})P(G_{3})}}=$

$={\frac {1\cdot {\tfrac {1}{3}}}{0\cdot {\tfrac {1}{3}}+0\cdot {\tfrac {1}{3}}+1\cdot {\tfrac {1}{3}}}}=1.$

Kandidat wählt anfangs Tor 2

Moderator öffnet Tor 1 (der Kandidat weiss jetzt dass das Auto hinter Tor 3 steht!)

$\!\,P(M_{1}|G_{1})=0$

$\!\,P(M_{1}|G_{2})=0$

$\!\,P(M_{1}|G_{3})=1$

Satz von Bayes:

$P(G_{3}|M_{1})={\frac {P(M_{1}|G_{3})P(G_{3})}{P(M_{1}|G_{1})P(G_{1})+P(M_{1}|G_{2})P(G_{2})+P(M_{1}|G_{3})P(G_{3})}}=$

$={\frac {1\cdot {\tfrac {1}{3}}}{0\cdot {\tfrac {1}{3}}+0\cdot {\tfrac {1}{3}}+0\cdot {\tfrac {1}{3}}}}=1.$

Usw. Nijdam 12:42, 2. Jul. 2009 (CEST)

Baustelle

Weiter, zuerst mit der „Wechselstrategie“. Auch die Erklärung ist nicht richtig. Sie soll lauten:

Für die folgende Erklärung wird festgelegt, dass der Kandidat Tor 1 wählt. (Die gleiche Erklärung lässt sich auch für Tor 2 oder Tor 3 durchführen.) Wenn dem kandidaten Tor 3 mit eine Ziege gezeigt wird, kann das Auto nur hinter einem der Tore 1 oder 2 stehen. Wählt der Kandidat die Immer-Wechseln-Strategie, dann führt das in den zwei Situationen zu folgendem Resultat.

	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege von Tor 3 gezeigt. Dies passiert in die Hälfte der Fälle. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.

Fazit: Die Gewinnchancen durch einen Wechsel sind 2 zu 1, also er gewinnt das Auto mit Wahrscheinlichkeit 2/3. Nijdam 14:29, 28. Mai 2009 (CEST)

Schema für die Wechselstrategie

Für die folgende Erklärung wird festgelegt, dass der Kandidat Tor 1 wählt. (Die gleiche Erklärung lässt sich auch für Tor 2 oder Tor 3 durchführen.) Das Auto steht hinter einem der drei Tore. Wählt der Kandidat die Immer-Wechseln-Strategie, dann führt das in den drei Situationen zu folgendem Resultat.

	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird entweder die Ziege von Tor 2 oder Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 2 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.

Fazit: Er gewinnt in zwei von drei Fällen durch einen Wechsel. (nicht signierter Beitrag von 89.50.26.255 (Diskussion | Beiträge) 15:44, 14. Jul 2009 (CEST))

Ersetzung des Artikels durch den Alternativvorschlag

Ich denke, es wäre langsam an der Zeit, den aktuellen Artikel durch den Alternativvorschlag zu ersetzen. Ergänzungen und andere Verbesserungen können dann im neuen Artikel vorgenommen werden. Dazu sollte der Artikel allerdings für IPs entsperrt werden, damit ich die Ersetzung vornehmen kann. --89.50.20.42 14:04, 7. Jul. 2009 (CEST)

Die formelle Lösung für den faulen Moderator ist immer noch falsch. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Wechsel beträgt beim faulen Moderator nicht 1/2, sondern 2/3. Außerdem deckt die dargestellte Lösung nicht alle Möglichkeiten ab. Und wer hat behauptet, daß diese Variante des Artikels besser wäre als die vorhandene? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:59, 7. Jul. 2009 (CEST)

Leider hast du aus einer richtigen Lösung wieder eine falsche gemacht: Die Frage ist nicht, wie die Gewinnchancen sind für beliebig häufige Wiederholung des Spiels mit wechselnden Toren, sondern wie die Gewinnchance p ist, nachdem der Moderator ein bestimmtes Tor geöffnet hat. In Savants Lösung ist sie p=2/3, aber je nach Spielsituation ist sie beim faulen Moderator p=1/2 oder p=1, aber nie p=2/3.

Die aktuelle Fassung des Artikels ist teilweise falsch und teilweise redundant. Dabei ist noch die Schwerverständlichkeit der (verbalen) "Beweise" zu beachten. Außerdem sind Abschnitte darunter, die nicht in diesen Artikel gehören, weil sie woanders ausführlich besprochen werden. Alles in Allem ist der aktuelle Artikel ein Sammelsurium von Meinungen mit wenig Quellenbelegen. Deshalb Ersetzen! --89.50.20.223 16:20, 7. Jul. 2009 (CEST)

Die Frage lautet: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“

Die Frage lautet:"Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?" (siehe Leserbrief von Whitaker) --89.50.26.217 15:15, 8. Jul. 2009 (CEST)

Meine Frage ist bequellt. Aber es scheint ohnehin so, als sollte jetzt die gesamte Diskussion des letzten halben Jahres noch einmal komplett von vorne geführt werden. So eine Art „Nijdam auf deutsch“? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:33, 8. Jul. 2009 (CEST)

Bitte nenne mir die Fachquelle! --89.50.26.217 16:04, 8. Jul. 2009 (CEST)

Blau unterlegte und unterstrichene Wörter und Wortgruppen (Hervorhebungsart kann durch persönliche Einstellungen des Nutzers variieren) können in der Wikipedia für weiterführende Informationen angeklickt werden. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:13, 8. Jul. 2009 (CEST)

Lautete die Frage für eine einmalige Durchführung, „wie die Gewinnchance p ist, nachdem der Moderator ein bestimmtes Tor geöffnet hat“, so wäre die Antwort je nachdem, ob der Kandidat von vornherein das Tor mit dem Auto gewählt hat oder nicht, entweder p=0 oder p=1, aber niemals p=1/2 oder p=2/3.

Es geht hier nicht um eine a-posteriori-"Wahrscheinlichkeit", ob der Kandidat letztendlich das Autotor wählt (p=1) oder nicht (p=0). Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eine a-priori-Betrachtung der Chancen, bevor eine Entscheidung getroffen wird. Stell dir eine Urne mit drei Kugeln vor, eine weiß und zwei schwarz. Du ziehst verdeckt eine Kugel ohne sie anzusehen. Der Moderator greift nun ebenfalls in die Urne und zieht zufällig eine schwarze Kugel, die er dir zeigt. Wie groß ist die Chance, dass die in der Urne verbliebene Kugel weiß ist? Auszuschließen ist bei dieser Betrachtung die Meta-Ebene eines Allwissenden, der sowohl in die Urne als auch in deine noch geschlossene Hand mit der zuerst gezogenen Kugel schauen kann. --89.50.26.217 15:15, 8. Jul. 2009 (CEST)

Vielleicht doch nicht „auf deutsch“. :-( „Von vornherein“ hat eine bestimmte Bedutung, die eigentlich von vornherein hätte klarstellen sollen, von welchem Zeitpunkt ich rede. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:33, 8. Jul. 2009 (CEST)

Du hast meine Frage nicht beantwortet. Ist die Chance für die weiße Kugel in der Urne p=0, p=1 oder doch anders? --89.50.26.217 16:04, 8. Jul. 2009 (CEST)

Ich habe auch an keiner Stelle behauptet, daß ich Deine Frage beantwortet hätte. Ich wüßte auch nicht, warum. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:13, 8. Jul. 2009 (CEST)

Für die gängige Betrachtungsweise wird jedoch nach wie vor die Frage, „wie die Gewinnchance p ist, nachdem der Moderator ein bestimmtes Tor geöffnet hat“, zutreffend beantwortet, nämlich in der Tat wie angegeben. Das allerdings ist kein Grund, weitergehende Informationen zu verheimlichen, insbesondere die nicht, daß sich die allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeit durch diese Srategieänderung des Moderators entgegen anderslautenden Behauptungen - auch auf dieser Diskussionsseite - nicht ändert.

Welche weitergehenden Informationen werden verheimlicht? --89.50.26.217 15:15, 8. Jul. 2009 (CEST)

Einfach den Satz weiterlesen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:33, 8. Jul. 2009 (CEST)

Die allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeit wird in der Fachliteratur nicht sonderlich beachtet, weil sie trivial zu finden ist. Deswegen findet man in den entsprechenden Aufsätzen auch immer den Bezug zu einer bestimmten Spielsituation, so wie im leserbrief. Lies doch einfach mal ein paar der Aufsätze aus obiger Literaturliste... --89.50.26.217 16:04, 8. Jul. 2009 (CEST)

Lustige Gedanken wie der „faule Moderator“ sind „in der Fachliteratur“ deshalb kunsvoll ersonnen worden, um überhaupt eine Abweichung von der „allgemeinen Gewinnwahrscheinlichkeit“ zustande zu bringen und so Frau vos Savant ans Bein pinkeln zu können (excuse my french). Die ganze Aufregung um den Leserbrief und seine Beantwortung ist hauptsächlich deshalb entstanden, weil gerade ein Großteil der Fachleute eben nicht in der Lage war, sie „trivial zu finden“. Von daher spricht aus dieser Einlassung entweder eine grobe Unkenntnis der „Aufsätze aus obiger Literaturliste“ oder ein perfekt funktionierendes Verdrängungsverhalten. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:33, 9. Jul. 2009 (CEST)

Lustige Gedanken wie der "vergessliche Moderator" werden auch von M. vos Savant in ihrer Kolumne besprochen. Angenommen, Monty Hall vergisst, hinter welchem Tor das Auto steht und öffnet zufällig ein Tor mit einer Ziege dahinter. Savant sagt dazu:"Wenn der Moderator ahnungslos ist, dann macht es keinen Unterschied, ob der Kandidat bei seiner ersten Wahl bleibt oder das Tor wechselt." ("Ask Marilyn" column, Parade Magazine p. 6 (26 November 2006)). --89.50.33.68 18:06, 9. Jul. 2009 (CEST)

Da entweder Deine kognitiven Fähigkeiten oder Deine Bereitschaft zur konstruktiven Diskussion nicht ausreichen, den die ganze Zeit in Rede stehenden Fall des „faulen Moderators“ von dem des „vergesslichen Moderators“ zu unterscheiden, Du überdies nicht bereit bist, inhaltlich zu antworten, und Du drittens - was mir erst jetzt anhand dieser von mir bisher übersehenen Edit-Kommentare [8] [9] aufgefallen ist - ohnehin nicht bereit zu sein scheinst, „Deinen Vorschlag“ einer ernsthaften Diskussion zu stellen, darfst Du von jetzt an ohne mich weitermachen.
Eine Übernahme Deines bisher einhellig abgelehnten Vorschlages in den Artikel würde ich allerdings bei diesem Diskussionsstand an Deiner Stelle nicht in Erwägung ziehen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 00:28, 10. Jul. 2009 (CEST)

Der "vergessliche Moderator" ist ein Beleg dafür, dass zumindest Frau Savant in der Lage ist zu erkennen, dass ein anderes Moderator"verhalten" zu einer anderen Gewinnchance führt die nicht p=2/3 ist, womit sie auch anerkennt, dass es sich hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt. Der Unterschied zum "faulen Moderator" ist kein prinzipieller, sondern nur auf anderen Verhaltensregeln des Moderators begründet.

Natürlich bin ich einer ernsthaften und konstruktiven Kritik gegenüber empfänglich. Allerdings sind deine Verschlimmbesserungen in meinem Vorschlag nicht akzeptabel, weil sie einem falschen Lösungverständnis Vorschub leisten. Deswegen habe ich deine Änderungen rückgängig gemacht, was ich für mein gutes Recht halte. Du darfst gerne einen eigenen Artikelvorschlag zur Diskussion stellen...

Leider zeigen deine bisherigen Einwürfe, dass ernsthafte und konstruktive Kritik von dir kaum zu erwarten ist. Im Gegenteil sind deine Diskussionsbeiträge vorwiegend destruktiv und enthalten oft persönliche Beleidigungen. Du soltest deinen Diskussionsstil einmal selbstkritisch hinterfragen! Du kannst deshalb nicht erwarten, dass ich besonders traurig darüber bin, wenn du dich zurückziehst. --89.50.26.179 11:24, 10. Jul. 2009 (CEST)

Eine weitere Frage lautete nicht: „Was gefällt Dir nicht am vorhanenen Artikel?“, sondern: „Und wer hat behauptet, daß diese Variante des Artikels besser wäre als die vorhandene?“ Diese ist weiterhin unbeantwortet. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM}

Ich behaupte das! Mein Vorschlag ist sowohl mathematisch korrekt als auch quellenbelegt, was man vom derzeitigen Artikel nicht behaupten kann. --89.50.26.217 15:15, 8. Jul. 2009 (CEST)

Zumindest die Lösung für den „faulen Moderator“ ist offensichtlich falsch und unvollständig. Und da sich daran - mindestens für den „formellen Teil“ - trotz mehrfacher Hinweise und einer vorher bereits vorhandenen korrekten Lösung nichts geändert hat, wäre ich mir da beim Rest auch nicht so sicher. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:33, 8. Jul. 2009 (CEST)

Siehe oben; bitte in obigen Quellenangaben nachlesen sowie im englischen Wikipedia. --89.50.26.217 16:04, 8. Jul. 2009 (CEST)

Falls Du damit andeuten willst, daß Du nicht in der Lage bist, den Fehler in der Lösung zu erkennen: Sie ist dehalb unvollständig, weil sie nicht alle möglichen Ausgangssituationen berücksichtigt. Außerdem ist die angegebene Wahrscheinlichkeit p=1/2 falsch. Wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit ist, hängt vielmehr davon ab, welches Tor der Moderator öffnet. Vielleicht solltest Du Dich noch ein wenig mit dem Problem beschäftigen oder es einmal auf dem Computer simulieren. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:13, 8. Jul. 2009 (CEST)

Du sagst:"Wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit ist, hängt vielmehr davon ab, welches Tor der Moderator öffnet." Genau das wird im Vorschlag korrekt beschrieben und führt bei der Kombination "Kandidat wählt Tor 1 und Moderator öffnet Tor 3 mit einer Ziege" zu p=1/2. Wenn der Moderator stattdessen Tor 2 öffnet, ist p=1. Die analoge Betrachtung ist für die Fälle, in denen der Kandidat anfangs ein anderes Tor wählt, durchzuführen. Dazu muss man nicht "alle möglichen Ausgangssituationen berücksichtigen", sondern kann exemplarisch vorgehen, weil die Ergebnisse immer dieselben sind. --89.50.26.45 11:20, 9. Jul. 2009 (CEST)

Das hast Du - auf mein Betreiben hin - in die „tabellarische Lösung“ eingefügt. Mein Einwand bezieht sich aber ausdrücklich auf den „formellen Teil“ bzw. die „formelle Lösung für den faulen Moderator“ Und die ist immer noch falsch. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:15, 9. Jul. 2009 (CEST)

Ich habe an der Tabelle überhaupt nichts verändert. So wie sie jetzt dasteht hatte ich sie von Anfang an im Vorschlag. Es ist doch wohl nicht zuviel verlangt, sie richtig interpretieren zu können: reines Abzählen der Spielsituationen! Für dich habe ich dann eine zusätzliche Interpretationshilfe in den Text eingefügt, weil du ihn offensichtlich nicht richtig verstehen wolltest.

Die formelle Lösung ist das mathematische Modell der Tabelle und korrespondiert mit dieser. Deswegen ist sie genauso korrekt. Wo liegt dein Problem? --89.50.33.68 17:43, 9. Jul. 2009 (CEST)

Was Deine Unfähigkeit zum sinnentnehmenden Lesen („tabellarische Lösung“ vs. „Tabelle“) angeht, sehe ich keinen Grund, dem weiterhin Vorschub zu leisten, lasse Dich also mit deinen Albernheiten alleine. Deine „formelle Lösung“ ist deshalb falsch, weil sie den Fall nicht berücksichtigt, daß der Moderator Tor 2 öffnen kann. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 00:28, 10. Jul. 2009 (CEST)

Wenn du nur etwas gutwillig wärest, könntest du erkennen, dass der formelle Lösungsansatz sich auf die Formulierung im Leserbrief von Whitaker bezieht:"Kandidat wählt zunächst Tor 1, Moderator öffnet Tor 3 (KT1, MT3)". Wenn der Moderator Tor 2 öffnet, ergibt sich eine andere Lösung, die aber hier nicht gefragt ist. Ansonsten müsste man alle anderen Möglichkeiten (z.B. Kandidat wählt Tor 3, Moderator öffnet Tor 2 usw.) auch noch ausführen, was der Übersichtlichkeit schaden würde. Die Tabelle ist, wie du richtig bemerkt hast, etwas umfangreicher als nötig, und zwar deswegen, um sie erstens mit der anderen tabellarischen Lösung vergleichen zu können und zweitens die OMA-Tauglichkeit herzustellen. Das ist bei der formellen Lösung m.E. nicht nötig, weil dazu sowieso schon weitergehende mathematische Kenntnisse erforderlich sind, und diese Lösung sich an den anspruchsvolleren Leser wendet. Aber wenn du meinst, kann der Fall (KT1, MT2) im Vorschlag ergänzt werden. Im Übrigen gilt auch dann nicht p=2/3 sondern p=1. --89.50.33.5 10:45, 10. Jul. 2009 (CEST)

Der Alternativvorschlag ist aus verschiedenen Gründen nicht tauglich, den Artikel zu ersetzen:

1. Er stellt kein bekanntes Wissen dar, sondern versucht, eine Theorie zu etablieren und zu begründen. Dieses widerspricht WP:TF, einem Grundpfeiler der Wikipedia.
2. Weitere Aufgabentypen halte ich nicht für sinnvoll, kann man aber verwenden (speziell "fauler Moderator"). Dieses wäre aber ebenfalls Theoriefindung, so lange keine seriöse Literatur hierfür herangezogen wird.

Siehe Quellennachweise! --89.50.26.217 15:39, 8. Jul. 2009 (CEST)

1. Behauptungen wie unter dem Punkt "Kontroversen" sind unrichtig. Dass die Aufgabe aus dem Leserbrief in die bekannte Form gesetzt wurde, entspricht der Tatsache, dass eine bekannte Spielshow mit beobachteten Regeln dahinter stand. (An dieser Stelle ist im Übrigen auch die Übertragung auf "Geh aufs Ganze" falsch - das ist zwar die importierte Version, gerade aber hier unterschieden sich die Regeln der Show in D vom Original).

Die Spielregeln in der Show waren mWn nicht derart festgelegt, wie es die Regeln im Artikel suggerieren. Monty Hall hatte alle Freiheiten, die er auch dazu genutzt hat um die Kandidaten zu verwirren, und wie ich gelesen habe sogar Savants Lösung zu konterkarieren. --89.50.26.217 15:39, 8. Jul. 2009 (CEST)

1. Weitere Punkte sind einfach falsch (z.B. "Variante nach vos Savant": es ist vollständig egal, welche Verteilung bei der Wahl des Moderators zwischen zwei Ziegentoren vorliegt).

Siehe obige Literaturliste von Kmhkmh. --89.50.26.217 15:39, 8. Jul. 2009 (CEST)

1. Große Teile des Textes sind in der Form essayistisch und unenzyklopädisch geschrieben ("wird im nächsten Abschnitt widerlegt").

Du bist herzlich dazu eingeladen, die Formulierungen zu verbessern. Der Inhalt allerdings ist wissenschaftlich korrekt und belegt. --89.50.26.217 15:39, 8. Jul. 2009 (CEST)

Das Ziegenproblem ist seit Jahren eine geisternde Masse, die viele verwirrt. Auch hochkarätige Mathematiker. Die Lösung ist aber nicht nur mathematisch geklärt, sondern auch unter den gegebenen Bedingungen experimentell bestätigt. Der Textvorschlag ist kein enzyklopädischer Artikel, sondern ein Diskussionsbeitrag, den wir in der WP nicht brauchen (obendrein einer Diskussion, die längst beendet ist und nicht mehr geführt werden muss). --Ulkomaalainen 06:24, 8. Jul. 2009 (CEST)

Leider hast du damit zugegeben, dass du viele Veröffentlichungen nicht kennst. --89.50.26.217 15:39, 8. Jul. 2009 (CEST)

PS: Der doppelte Geschwindigkeitsrausch hat mich auf meiner Disk angesprochen, und ich muss gestehen, dass ich wohl in einiger Fachliteratur etwas hinterherbin. Speziell Punkt 2 oben ziehe ich zurück (auch wenn die im Netz findbare Lit zum größten Teil örx ist). Eventuell könnte man weitere meiner Probleme nach Überarbeitung gemäß Kritikpunkt 5 "lösen". Ich hatte ja schon einen weiteren Kritikpunkt vor der Ansprache zurückgenommen - offenkundig ist der Artikel in der vorgeschlagenen Form noch zu undurchdacht geschrieben. Gerade bei einem solch "umkämpften" Thema bleibe ich aber deshalb bei meiner Ablehnung gegenüber dem Tausch. --Ulkomaalainen 13:09, 8. Jul. 2009 (CEST)

Deine Ablehnung erscheint mir vollkommen willkürlich zu sein, weil alle deine inhaltlichen Gegenargumente widerlegt sind. Schade! --89.50.26.217 15:39, 8. Jul. 2009 (CEST)

Also ich möchte der IP zunächst einfach mal im Namen aller, die sich hier ständig oder zwischenzeitlich am Artikel abmühen, danken, dass sie sich Mühe gemacht, einen komplette Alternativversion zu schreiben. Ganz unabhängig davon, ob man den Vorlschlag nun für gut befindet oder nicht. Mir persönlich gefällt an ihm, dass er scheinbar gezielt versucht 3 zentrale Pobleme des aktuellen Artikels zu beheben (fehlende Anbindung/Orientierung an Quellen, fehlende Beschreibung verschiedener Variantionen, fehlender historischer Abriss). Ich würde vorschlagen die Alternativversion auf der zunächst Diskussionseite unter der Regie der IP weiter zu verbessern, um dann zu einem späteren Zeitpunkt den aktuellen Artikel zu ersetzen. Falls darüber weiterhin eine Uneinigkeit besteht, sollte man eine 3-te Meinung einholen bzw. ein Fachportal einfach die bessere Version auswählen lassen. Aus meiner Sicht müssten am Alternativ-Vorschlag, die folgenden Dinge noch ergänzt bzw. verbessert werden:

• Eine deutlichere/ausführlichere Behandlung der einfachen Lösung (nicht nur vos Savants Erklärung) und ihrer Unterschiede zu Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (Quellen hierfür sind z.B. Devlin, Behrends, Henze)
• Den Abschnitt Kontroverse überarbeiten. Hier sollte deutlich werden, dass die ursprüngliche Kontroverse von 1/2 vs 2/3, keine Analyse mit bedingten Wahrscheinlichkeiten verwendete und die meisten Vertreter der (falschen) 1/2-Lösung sich mit ihren Argumenten keinesfalls auf die richtige 1/2-Lösung im Spezialfall des faulen Moderators bezogen bzw. diese kannten. Auch muss deutlich zu erkennen sein, das sich bei 1/2 im zweiten Absatz um bedingte Wahrscheinlichkeiten bzw. Übergangswahrscheinlichkeiten im Stufen Experiment handelt und keinesfalls um die Gesamtwahrscheinlichkeit.

--Kmhkmh 13:04, 11. Jul. 2009 (CEST)

Ich sehe das Problem, dass sich momentan kaum jemand für die Diskussion hier und den Artikel nebst Alternativvorschlag wirklich interessiert. Deshalb wäre ich ja dafür, den Vorschlag, den ich bei allen Mängeln trotzdem immer noch für wesentlich besser und ausbaufähiger halte als den aktuellen Artikel, als Artikel zu "veröffentlichen", um mehr und kompetente Resonanz zu erhalten. Schließlich haben alle (neuen) Artikel mal "klein" angefangen bevor manche später sogar "exzellent" wurden (man vergleiche nur mal meinen Vorschlag mit dieser "exzellenten" Variante). Aber mangels guten Willens einiger Diskutierer hier ist diese Idee wohl utopisch...

Nichtsdestotrotz möchte ich meinen Vorschlag um ein paar Gliederungspunkte erweitern gemäß des Anliegens für einen besseren Artikel. Wer wann diese Punkte dann mit Text füllt wird man sehen. Vielleicht fühlt sich ja jemand angesprochen, bestimmte Punkte auszuarbeiten bzw. aus dem aktuellen Artikel entsprechend angepasst zu übernehmen. --89.50.26.255 15:27, 14. Jul. 2009 (CEST)

Die Erfahrung der letzten Monate hat gezeigt, daß sich eine ganze Menge Leute für den Artikel und die Diskussion interessieren. Es haben nur erfahrungsgemäß wenige Leute Lust, sich bei berechtigter Kritik beleidigen und unlautere Motive unterstellen zu lassen. Daß Du den Entwurf als Deinen Erbhof betrachtest, an dem nur Dir Veränderungen zustehen, widerspricht diametral dem Wiki-Prinzip und motviert ebenfalls niemanden zur Mitarbeit. So wird dann jede Diskussion schnell einseitig. Wenn Du anfangen würdest, auf die berechtigte Kritik einzugehen, würde sich möglicherweise auch ein konstriktives Gespräch entwickeln. Das Schweigen, daß Du durch Dein Auftreten bewirkt hast, als Zustimmung zu interpretieren, wäre dagegen ein weiterer fataler Fehler. Eine Übernahme Deines Vorschlages in den Artikel wird nicht unwiedersprochen bleiben - egal wie toll Du alleine ihn findest. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:47, 14. Jul. 2009 (CEST)

Die Gewinnchance ist 50:50

Ich denke dieser mathematische Beweis ist zwar in sich schlüssig, aber nicht richtig. Die Chance, den Gewinn zu bekommen ist immer 50:50. Begründung: Wenn das Auto hinter Tor 1 steht, gibt es vier Möglichkeiten:

1.) Kandidat wählt Tor 1, Moderator öffnet Tor 3 (mit Ziege) 2.) Kandidat wählt Tor 1, Moderator öffnet Tor 2 (mit Ziege) 3.) Kandidat wählt Tor 2, Moderator öffnet Tor 3 (mit Ziege) 4.) Kandidat wählt Tor 3, Moderator öffnet Tor 2 (mit Ziege)

Wenn der Kandidat bei seiner Wahl bleibt, dann gewinnt er das Auto bei 1.) und 2.). Also in 2 von 4 Fällen (=50%)

Wenn der Kandidat seine Wahl ändert, dann gewinnt er das Auto bei 2.) und 3.). Also ebenfalls in 2 von 4 Fällen (=50%).

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit 50:50, egal ob er wechselt.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt auch zu Beginn nur scheinbar 1/3. Denn letztlich muss sich der Kandidat immer zwischen 2 Toren entscheiden, von denen eins das Richtige ist und eins das Falsche. Also: 50:50.

--Mika82 (13:12, 20. Sep. 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

(BK)Du irrst. Deine "4 Möglichkeiten" sind nicht gleichwahrscheinlich. Alle daraus resultierenden Schlussfolgerungen sind demnach falsch. --AchimP 13:46, 20. Sep. 2009 (CEST)

Warum sollten die vier Möglichkeiten unterschiedlich wahrscheinlich sein? --Mika82 (14:53, 20. Sep. 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Wie hoch sind sie denn? Tipp: Der Kandidat wählt mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 das Tor 1. --AchimP 14:55, 20. Sep. 2009 (CEST)

Klar. Mein Beispiel gilt aber ebenso für die anderen beiden Tore (ist immer gleich, nur die Nummern ändern sich). In jedem Fall ergeben sich dann 4 Möglichkeiten, bei denen er immer bei 2 von den 4 Möglichkeiten gewinnt. Und wie ich im Absatz hier drunter geschrieben habe, ist die 1/3 Wahrscheinlichkeit ein Trugschluss, da es IMMER auf die Auswahl zwischen ZWEI Toren hinausläuft. Und zwar in 100% der Fälle.

Bleib bitte bei Deinem obigen Beispiel und nenne mir die Wahrscheinlichkeiten für Möglichkeit 1 bis 4. --AchimP 15:08, 20. Sep. 2009 (CEST)

Okay, jetzt verstehe ich was du meinst. Die ersten beiden haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/6. Die beiden letzteren von 1/3.

Sehr gut. Und mit dieser neuen Erkenntnis vervollständige nochmal Deine beiden Sätze

Wenn der Kandidat bei seiner Wahl bleibt, dann gewinnt er das Auto bei 1.) und 2.). Also mit der Wahrscheinlichkeit ...

Wenn der Kandidat seine Wahl ändert, dann gewinnt er das Auto bei 2.) und 3.) Du meintest offensichtlich 3.) und 4.). mit der Wahrscheinlichkeit ...

--AchimP 15:40, 20. Sep. 2009 (CEST)

Denkfehler der Mathematiker

Ich denke hier liegt ein Denkfehler vor. Scheinbar hat man die Wahl zwischen 3 Toren. Letztendlich läuft es aber IMMER auf die Wahl zwischen ZWEI TOREN (Richtiges und Falsches) heraus. Die anfängliche Auswahl "eins aus drei" existiert eigentlich nicht. Sie ist ein Trugschluss. Denn egal wie man sich entscheidet, bleibt die endgültige Entscheidung zwischen ZWEI Toren.

--Mika82 (13:44, 20. Sep. 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ja. Und? --AchimP 14:46, 20. Sep. 2009 (CEST)

Was "Ja und" ? Damit wollte ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit 50:50 beträgt. Der andere Denkansatz ist m. E. rein theoretischer Nautur. (nicht signierter Beitrag von Mika82 (Diskussion | Beiträge) 14:53, 20. Sep. 2009 (CEST))

Wieso sollte bei zwei Toren die Wahrscheinlichkeit 50:50 sein, wenn man wie beim Ziegenproblem Zusatzinformationen hat? Stell Dir zwei Tore vor, eine rotes und ein grünes. Der Quizmaster erzählt Dir vor dem Spiel, dass er vor Dir versteckt einen normalen Würfel werfen würde. Kommt eine 6, platziert er den Gewinn hinter dem roten Tor, ansonsten hinter dem grünen. Dann würfelt er und platziert den Gewinn, ohne dass Du es sehen kannst. Nun darfst Du ein Tor wählen. Welches wählst Du, wenn Du den Gewinn gerne haben möchtest, und warum? --AchimP 15:00, 20. Sep. 2009 (CEST)

Ich würde nach Belieben eines der beiden wählen, es ist egal. Das mit den Zusatzinfos ist und bleibt "theoretischer Vierlefanz".

Fakt ist: zwei Tore stehen zur Auswahl, eines ist das Richtige und eines das Falsche. Zusatzinfo hin oder her, die Chance steht 50:50.

Es wäre interessant das Spiel mal mit z. B. 2000 Kandidaten durchzuspielen. Die eine Hälfte der Kandidaten wechselt ihre Auswahl nochmal, die andere nicht. Ich glaube, es würden beide Seiten etwa gleich häufig gewinnen. (nicht signierter Beitrag von Mika82 (Diskussion | Beiträge) 15:11, 20. Sep. 2009 (CEST))

Ich hingegen würde stets das grüne Tor wählen und mit 5/6 den Gewinn abräumen. Wenn Du dieses einfache Beispiel nicht nachvollziehen kannst, dürfte es schwer werden, Dir das Ziegenproblem zu erklären. --AchimP 15:28, 20. Sep. 2009 (CEST)

Ja, Mika82, der "theoretische Vierlefanz" hat mit Mathematik zu tun. Das verstehst du halt nicht, macht aber nix, es gibt Schlimmeres. -- Martin Vogel 18:52, 20. Sep. 2009 (CEST)

Und zahlreiche Experimtente unterstützen die 2/3- Wahrscheinlichkeit. --χario 19:46, 20. Sep. 2009 (CEST) PS: Ich würde auch grün wählen :-D

... am 27. September? -- Martin Vogel 21:31, 20. Sep. 2009 (CEST)

Mika82: Es ist eben die Krux mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, so dass der mathematisch Unbedarfte leicht in die Falle tappt. Die Zusatzinfo ist deswegen von Bedeutung, weil sie nach der ersten Wahl erfolgt. Man kann das Dreitürenproblem aber auf folgende Art gut veranschaulichen: Man stelle sich vor, dass es nicht nur drei Türen gäbe sondern 100. Hinter einer der 100 Türen verbirgt sich das Traumauto. Man wird vom Quizmaster aufgefordert, eine Türe zu wählen und wählt z.B. die Tür Nr. 39. Diese Türe bleibt erstmal dicht und der Quizmaster öffnet als Zusatzinfo sämtliche Türen bis auf Tür Nr. 39 (die vom Kandidaten gewählt wurde) und Tür Nr. 73. So, und jetzt nochmal: zwei Türen sind noch zu: 39 und 73. Würdest Du immer noch behaupten wollen, die Chance sei 50:50, dass der Hauptgewinn hinter Nr. 39 liegt? – Wladyslaw [Disk.] 15:05, 22. Sep. 2009 (CEST)

Hilfe zum Verstehen

Hier ist was geschehen kann:

Wahl=1

Auto=1 Offen=2 -> Wahrscheinlichkeit=1/6

Auto=1 Offen=3 -> Wahrscheinlichkeit=1/6

Auto=2 Offen=3 -> Wahrscheinlichkeit=1/3

Auto=3 Offen=2 -> Wahrscheinlichkeit=1/3

Wie geht es nun weiter?Nijdam 14:03, 29. Dez. 2009 (CET)

Wie es weitergeht? Willst Du es verstehen? Du musst nur, ebenso wie der Moderator, die Spielregel beachten. Bitte ganz oben nachlesen, dann verstehst Du vielleicht, was Wilbert sagt. Für das Ziegenproblem wird "Mathematik" nicht benötigt, wohl aber benötigen Mathe-Studenten Beispiele, an denen sie üben und an denen sie sich "austoben" können. Der Student benötigt vielleicht das Ziegenproblem "zum Üben", doch das simple Ziegenproblem und der Leser kommen ohne Mathematik und ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten aus, er sollte allerdings bis drei zählen können.

Da es nur ein einziges Auto gibt, muss sich in dem vom Kandidaten nicht gewählten Torepaar laut Spielregel immer, also in jedem Fall, zumindest eine Ziege befinden. Dass der Moderator dann, wenn der Kandidat in 1/3 der Fälle zufällig das Autotor wählt, nun ausnahmsweise gleich zwei Ziegentore zum Öffnen zur Auswahl hat, dass aber immer dann, wenn der Kandidat nicht das Autotor, sondern in 2/3 der Fälle eines der beiden Ziegentore wählt, der Moderator in dem nicht gewählten Torepaar tatsächlich nur ein einziges (das für jeden Fall "garantierte") Ziegentor öffnen kann, weil er das Autotor nicht öffnen darf, das ist für das Verständnis des "Paradoxon" wahrlich keine Hilfe. Das klingt so, als würde man mit dem rechten Arm um den Globus herumgreifen, um sich mit rechten Hand am linken Ohr zu kratzen. Das ist keine Hilfe für das Verständnis des Paradoxon und sollte endgültig "raus".

Nijdam: Es gibt drei Tore, und es gibt nur ein einziges Auto, aber es gibt zwei Ziegen. Und es gibt eine Spielregel.
Egal welches der drei Tore der Kandidat nun auch immer wählen mag, von Anfang bis zum Schluss des Spieles gilt für "jedes" vom Kandidaten einzeln gewählte Tor – in diesem Fall eben für Tor Nr. 1: Gewinnchance auf das Auto=1/3 (keine Sicherheit), Verlustrisiko –> eine der beiden Ziegen=2/3 (ebenfalls keine Sicherheit). Das gilt für jedes vom Kandidaten gewählte Tor, egal für welches, und es gilt für dieses Tor unveränderlich vom Anfang bis zu Schluss des Spieles.

Es gilt sogar auch für die zwei nicht vom Kandidaten gewählte Tore. Auch dafür ist die Gewinnchance auf das Auto=1/3. Meinst du nicht auch? Nijdam 01:10, 30. Dez. 2009 (CET)

Völlig korrekt. Auch für jedes der beiden Tore des nicht gewählten Torepaares gilt diese Gewinnchance von je 1/3 ebenso, und jedes von beiden hat auch ein Ziegenrisiko von je 2/3. Also: Zwei Tore mit einer Gewinnchance von durchschnittlich je 1/3 und einem Verlustrisiko von durchschnittlich je 2/3. Das nicht gewählte Torepaar besitzt somit als Gruppe total eine Gewinnchance von durchschnittlich 2/3 und ein Verlustrisiko von durchschnittlich 1 1/3 (bei den genannten Wahrscheinlichkeiten handelt es sich immer nur um Durchschnittswerte). Einverstanden? Jetzt kommt die Spielregel und sagt: Es gibt nur ein Auto. Die gemeinsame Gewinnchance von 2/3 kann also nicht jedes der beiden Tore in gleicher Weise betreffen, ihre Gewinnchance muss unterschiedlich sein, wobei allerdings völlig gleichgültig ist, "welches" der beiden Tore das (einzig garantierte) Ziegentor ohne jede Gewinnchance ist und "welches" damit das privilegierte Tor. Diese Frage stellt sich, wenn der Kandidat "sein Tor" wählt, noch überhaupt nicht. Es ist nur zu beachten: Das Chancen-Risken-Verhältnis der beiden nicht gewählten Tore untereinander ist, wie die Spielregel von Anfang an festlegt, in jedem Fall völlig ungleich. LG -- Gerhardvalentin 19:05, 30. Dez. 2009 (CET)

Nun öffnet der Moderator in dem nicht gewählten Torepaar eines jener beiden Tore, egal ob Tor 2 oder 3. Hinter jenem Torepaar (2+3) können nicht zwei Autos stehen, denn laut Spielregel gibt es nur ein einziges Auto. Also befindet sich hinter jenem Torepaar mit absoluter Sicherheit zumindest eine Ziege. Das ist nicht neu, das ist schon durch die Spielregel festgelegt. Das Verlustrisiko jenes Torepaares beträgt vom Anfang bis zum Schluss 1 1/3, seine Gewinnchance=2/3 (es sind zwei Tore!). Da sich aber laut Spielregel hinter einem der beiden Tore jenes Torepaares (welches von beiden ist allerdings noch unbekannt) mit absoluter Sicherheit=1 eine Ziege befindet und demnach dessen Gewinnchance absolut Null ist, kann die gesamte Gewinnchance jenes Torepaares von durchschnittlich total 2/3 niemals beide Tore in gleicher Weise betreffen. Jene zwei Tore unterscheiden sich somit deutlich hinsichtlich ihrer Gewinnchance ( absolut 0 : durchschnittlich 2/3 ), und ebenso hinsichtlich ihres Verlustrisikos ( absolut 1 : durchschnittlich 1/3 ). Das ergibt sich bereits aus der Spielregel und benötigt keine Mathematik.

Zwar befindet sich hinter einem der zwei restlichen Tore eine Ziege, aber wir wissen (anfangs) nicht welches Tor das ist. Das wird jedes Mal ein anders Tor sein. Darum sagen wir auch: die Wahrscheinlichkeit auf eine Ziege ist für jedes der Tore 2/3.Nijdam 01:10, 30. Dez. 2009 (CET)

Völlig richtig, Nijdam. Du sagst korrekt: Das Ziegenrisiko jedes Tores ist durchschnittlich 2/3. Für das vom Kandidaten gewählte Tor gilt dies sogar bis zum Schluss des Spieles. Doch für die beiden Tore des vom Kandidaten nicht gewählten Torepaares gilt dieser Durchschnittswert nur VOR dem Öffnen eines Ziegentores. Doch die Frage "welches der beiden nicht gewählten Tore ist ein Ziegentor" stellt sich, während der Kandidat "sein" Tor wählt, noch überhaupt nicht. Und, noch bevor sich diese Frage also stellt, ist sie durch das Öffnen eines Ziegentores durch den Moderator auch schon beantwortet worden. -- Gerhardvalentin 19:05, 30. Dez. 2009 (CET)

Du hast es fast verstanden. Es gibt ein VOR (unbedingt) und ein Nach (bedingt), das ist alles (BTW: mann braucht nicht unbedingt(!) von bedingt zu reden, mit vor und nach geht's auch.)Nijdam 22:02, 30. Dez. 2009 (CET)

Ich war leider nicht hinreichend deutlich, siehe unten "Wahrscheinlichkeiten in zeitlicher Abfolge"

Das ist das Paradoxon: Trotz "garantiertem Ziegentor" liegt die Gewinnchance jenes Torepaares von Anfang bis zum Schluss bei 2/3.

Wiederholung: Das ist das Paradoxon: Trotz "garantiertem Ziegentor" liegt die Gewinnchance jenes Torepaares von Anfang bis zum Schluss bei durchschnittlich 2/3. Das Öffnen eines Ziegentores durch den M ändert nichts an der Gewinnchance jenes nicht gewählten Torepaares (durchschnittlich 2/3) und auch nichts an der Gewinnchance des vom Kandidaten gewählten Tores (durchschnittlich 1/3):   Im nicht gewählten Torepaar ist zumindest eine Ziege garantiert. Das Öffnen nur "eines" Ziegentores dort, wo ein Ziegentor ja schon von vornherein durch die Spielregel garantiert ist (egal ob das rechte oder das linke) ist sowohl hinsichtlich der Gewinnwahrscheinlichkeit des vom Kandidaten gewählten Tores, als auch hinsichtlich der Gewinnchance des nicht gewählten Torepaares eben "keinerlei relevantes Ereignis!" Wiederhole: Kein Ereignis!

Sobald der Moderator dort ein Ziegentor öffnet, ist somit gegeben: Gewinnchance des vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tores=weiterhin durchschnittlich 1/3, Gewinnchance des nicht gewählten Torepaares (gilt allerdings von nun an nur noch für das verschlossen gebliebene Tor)=weiterhin durchschnittlich 2/3.

Dann ist eine neue Situation eingetreten. Jetzt wissen wir, dass sich hinter dem geöffneten Tor eine Ziege befindet. Anfangs war die Ziegechance 2/3, nun ist sie 0! Anfangs war die Gewinnchance 1/3, nun ist sie 2/3! Neue Zahlen, weil neue Wahrscheinlichkeiten. (Bedingte!!)Nijdam 01:10, 30. Dez. 2009 (CET)

Wahrscheinlichkeitsrechnung mit "bedingten Wahrscheinlichkeiten" aber zur klaren Lösung des "Paradoxon" nicht notwendig, sondern eher "Selbstzweck" für trainierende Mathematik-Studenten. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 19:05, 30. Dez. 2009 (CET)

@ Nijdam:

Nochmals: Durch seine sog. 1. Wahl wählt in Wahrheit (Aha-Erlebnis) der K höchstpersönlich (und nicht etwa für ihn ganz oder teilweise der M) ein bestimmtes Türpaar (eben die beiden anderen Türen) zum Öffnen aus und hat folglich von vornherein eine Gewinnchance von 2/3. Damit ist die Aufgabe bereits gelöst.

Es ist für das Ergebnis und für die Gewinnwahrscheinlichkeit völlig irrelevant, welche Dialoge während der Öffnungsprozedur zwischen K und M geführt werden oder nicht. Insbesondere hängt nichts davon ab, in welcher Reihenfolge die beiden Türen des gewählten Paars geöffnet werden. Daß der M nach den Regeln zunächst eine Ziegentür öffnen muß, ist für die zu berechnende Gewinnwahrscheinlichkeit von vornherein keine Bedingung. Die - für die Lösung sich selbst genügende! - Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 für das Türpaar steht nämlich bereits nach der "1. Wahl" fest und ändert sich später nicht mehr, denn sie folgt keineswegs aus dem historischen Verlauf einer einzelnen Partie, sondern aus der inneren Struktur des Problems.

-- Wilbert 87.187.117.84 08:44, 30. Dez. 2009 (CET)

Wilbert, wir sind uns einig: Mathe bringt zwar korrekte Ergebnisse, ist aber hier zur "Problemlösung" oder "Beweisfindung" eigentlich völlig unnötig. Was dem Artikel fehlt, ist ein hilfreicher Weg zum "Aha-Erlebnis". Sagst Du mir bitte, ob der obige Abschnitt "Gemäß Spielregel gibt es von Anfang an nur drei Möglichkeiten" verständlich genug ist? LG -- Gerhardvalentin 18:57, 30. Dez. 2009 (CET)

So geht es weiter. Egal ob der Kandidat Tor 1, Tor 2 oder Tor 3 wählt und egal, welches Tor der Moderator als "Ziegentor" zeigt. Hilf bitte vermeiden, dass sich Leser derart umständlich am linken Ohr kratzen. Grüße -- Gerhardvalentin 18:25, 29. Dez. 2009 (CET)

Falsche Anzahl möglicher Ereignisse

Meines Erachtens, liegt dieser Rechnung eine falsche Annahme über die Anzahl der möglichen Ereignisse im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie zugrunde:

Das eine mögliche Ereignis ist selbstverständlich die Wahl des richtigen Tores.

Die folgenden Ereignisse dürfen aber nicht als zwei selbständige Ereignisse gewertet werden:

Ich wähle Tor 1, hinter dem sich eine Ziege befindet. Ich wähle Tor 2, hinter dem sich eine Ziege befindet.

Beide Ereignisse führen nämlich zwangsweise zu demselben Ergebnis: Nachdem zwangsläufig ein Ziegentor eliminiert wurde, habe ich das einzig verbliebene Ziegentor gewählt. Das ist das wahre mögliche Ereignis im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es handelt sich nicht um zwei mathematisch relevante Ereignisse, nur weil ich auf verschieden Wegen an dasselbe Ziel gekommen bin. Entgegen der oben vertretenen Meinung ist es nämlich unerheblich, auf welchem Weg ich vor das letzte verbliebene Ziegentor gekommen bin. Selbst wenn es 1000 Tore gäbe, hinter denen sich Ziegen befinden, von denen 999 vor der entscheidenden Wahl geöffnet wurden, bleibt es bei dem Ereignis, dass ich vor einem einzig verbliebenen Ziegentor stehe. Es handelt sich nicht um 1000 Ereignisse, denn alle diese Ereignisse haben dieselbe Konsequenz.

Dem Laplace-Experiment zufolge ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen durch einen Wechsel des Tores nicht:

P(E) = Anzahl der Erfolgsmöglichkeiten / Anzahl der möglichen Ereignisse

Anzahl der möglichen Ereignisse beim Verbleib vor demselben Tor:

1. Ich stehe nach Öffnung des einen falschen Tores vor dem richtigen Tor und bleibe bei diesem. 2. Ich stehe nach Öffnung des einen falschen Tores vor dem anderen falschen Tor und bleibe bei diesem.

Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/2

Anzahl der möglichen Ereignisse beim Wechsel des Tores:

1. Ich stehe nach Öffnung des einen falschen Tores vor dem anderen falschen Tor und wechsle zum richtigen. 2. Ich stehe nach Öffnung des einen falschen Tores vor dem richtigen Tor und wechsle zum falschen Tor.

Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/2 (nicht signierter Beitrag von 92.225.28.100 (Diskussion | Beiträge) 01:29, 12. Okt. 2009 (CEST))

Hallo IP 92.225.28.100, schön dass du dir Gedanken zum Thema gemacht hast. Du schreibst (sinngemäß): Und wenn es 1000 Tore mit 999 Ziegen und einem Auto gäbe, von denen 998 (!) geöffnet werden [...] – Nun, dann sind ebenfalls noch zwei Tore verschlossen: Das letzte Ziegentor und das Auto-Tor. Schätzt du die Gewinn-Wahrscheinlichkeit bei einen Wechsel dann auch noch 1:1 ein? Korrekt wäre 999:1. Liebe Grüße Gerhardvalentin 18:44, 12. Okt. 2009 (CEST)

Da habe ich einen entscheidenden Denkfehler gemacht!!! Vielleicht hat er auch etwas gutes und hilft, den vielen Zweiflern auf die richtige Fährte:

Meine Annahme, dass sich die Wahrscheinlichkeiten mit dem Öffnen des ersten Tores zu meinen Gunsten verändert haben, geht fehl. Denn der Moderator wählt nicht nach dem Zufallsprinzip aus! Da klar ist, dass auf jeden Fall ein Ziegentor geöffnet wird und daher kein für mich negatives Ereignis (Öffnen der Autotür) eliminiert werden kann, hat das Öffnen auch keinen positiven Einfluss auf meine Siegwahrscheinlichkeit. Daher müssen die unterschiedlichen Tore doch als relevante Ereignisse betrachtet werden.

Gruß Felix--85.179.24.194 15:43, 13. Okt. 2009 (CEST)

Einfache Erklärung: Es läßt sich sehr leicht und nachvollziehbar zeigen, daß der Kandidat K bei der Wechselstrategie genauso gestellt ist, als hätte er von vornherein das Recht, gleich zwei beliebige Türen auf einmal zu öffnen und das Auto zu gewinnen, wenn es hinter einer der beiden Türen steht. Daß die Chance in einem solchen Fall bei 2/3 liegt, muß sicher nicht näher erläutert werden.

Nehmen wir also an, die Türen seien von links nach rechts mit 1 - 3 numeriert und der K möchte die Türen 2 und 3 geöffnet haben (Entsprechendes gilt für jedes beliebige andere Türpaar). Das Öffnen dieser beiden Türen 2 und 3 (und damit die 2/3-Chance für den Gewinn) erzwingt der K unter Beachtung der Spielregeln wie folgt:

Er tippt zuerst auf die Tür außerhalb des gewählten Paars, im Beispiel also Tür 1, und sorgt damit dafür, daß diese Tür vom Moderator M nicht als etwaige Ziegentür geöffnet werden darf, so daß der M seine Ziegentür nur noch aus dem vom K insgeheim gewählten Paar 2 und 3 öffnen kann. Wenn der M nun als Ziegentür die 2 öffnet, "wechselt" der K zu Tür 3 und läßt diese öffnen, und wenn der M als Ziegentür die 3 öffnet, "wechselt" der K nun auf die Tür 2. Und schon stehen in beiden Fällen exakt die beiden Türen 2 und 3 offen, die der K dafür vorherbestimmt hatte - und er gewinnt das Auto, wenn es sich entweder hinter Tür 2 oder hinter Tür 3 befindet. Das einzige, was er dafür tun mußte, bestand im Eliminieren der nicht zum Paar gehörigen Tür durch die "erste Wahl", deren Rolle sich mithin bei Licht betrachtet qualitativ darauf reduziert, die beiden "anderen" zum Öffnen auszuwählen.

--Wilbert 92.79.172.140 16:19, 1. Nov. 2009 (CET)

+ 1 !   Gruß   -- Gerhardvalentin 11:33, 11. Nov. 2009 (CET)

Der Artikel in seiner aktuellen Fassung ist grottenschlecht, die Erklärungen sind umständlich und teilweise sinnlos überkompliziert.

Wie ich inzwischen festgestellt habe, enthielt der Artikel eine zeitlang eine meinem letzten Beitrag entsprechende Erklärung, wenn auch unter der etwas verwirrenden und letztlich unzutreffenden Überschrift "Erweiterungen und Alternativen". Warum ist das wieder herausgenommen worden? Warum hat eine einfache und einleuchtende Erklärung es nicht verdient, im Artikel dargestellt zu werden?

Bei dem wieder verworfenen Erklärungsansatz handelt es sich allerdings keineswegs um eine Erweiterung oder Alternative, denn darunter könnte man doch nur eine Erklärung mithilfe einer Variante der Spielregeln verstehen. In diesem Sinne könnte man zwar spontan an eine "Alternative" denken, wenn man davon ausgeht, daß der Kandidat (erst- bzw. einmaliges Spiel unterstellt) im Zeitpunkt der ersten Wahl noch gar nicht weiß, daß der M ihm nach dem Öffnen einer Ziegentür den "Wechsel" anbieten wird. Diese Überlegung geht aber fehl, denn nachdem das Wechselangebot vorliegt, kann der K, wenn er eben pfiffig genug ist, sich sehr wohl immer noch klarmachen, daß er jetzt in genau der gleichen Situation ist, als hätte er von Anfang an zwei bestimmte Türen in der Weise zum Öffnen positiv auswählen dürfen, daß er das Öffnen einer bestimmten Tür ausschließen läßt - denn ein identisches Ergebnis kann er eben auch jetzt noch durch "Wechseln" herbeiführen.

-- Wilbert87.187.49.119 09:21, 19. Nov. 2009 (CET)

@Wilbert: In diesem Gedanken steckt meiner Ansicht nach der entscheidende Fehler, der fast allen Publizisten des Ziegenproblems unterlaufen ist:

Wie soll der "pfiffige" Kandidat denn darauf kommen, dass der Moderator nach der ersten Wahl (von wem oder was auch immer) dazu gezwungen war, eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen?

Und wenn er nicht gezwungen war, ist die Zwei-Drittel-Lösung falsch.

Siehe dazu und zur gesamten "Ziegenproblemdebatte": Ziegenproblem

(Übrigens: Falls der Moderator durch die Spielregel (oder auch "durch sich selbst") zu seinem Verhalten gezwungen ist, hat der Kandidat bei einem "Wechsel" eine Zwei-Drittel-Chance, auch wenn er es nicht weiß ...)--Albtal 18:32, 5. Jan. 2010 (CET)

@Albtal:

Entscheidend bleibt allein, daß der K schon zu Beginn des Spiels alle Spielregeln kennt ("Problem" --> letzter Satz). Damit weiß er auch, nach welchem Modus die Ziegentür durch den M geöffnet wird, und damit läßt sich die Aufgabe in sich widerspruchsfrei und ohne jedes Wenn und Aber auch mithilfe der "Türpaartheorie" lösen ( ---> "Ich wähle keine Einzeltür(en), sondern ein Paar").

Mein "pfiffiger Kandidat" war daher ohnehin nur eine (entbehrliche) Hilfsüberlegung. Mir schwebte dabei ein K vor, der die erste Wahl (entgegen den Regeln) noch ganz unbefangen ausführt und nicht weiß, was ihn in der Folge erwartet, der also mit der möglichen Bedeutung dieser Wahl bestimmte Vorstellungen (Spekulationen) verbindet, nach der 1. Wahl aber über alles "aufgeklärt" wird und dann geistig flexibel genug ist, um nunmehr umzuschalten, indem er sich von der (psychologisch naheliegenden) Fixierung auf die ursprünglichen Vorstellungen befreit und die Aufgabe strukturell "um-sieht". Dies habe ich in meinem Beispiel aber tatsächlich so verkürzt und für den Erklärungszweck so unzulänglich formuliert, daß es Deinen Einwand geradezu herausforderte. Da diese Hilfsüberlegung aber wie schon gesagt letztlich ganz unnötig ist und offensichtlich eher geeignet, Verwirrung zu stiften, ziehe ich meinen pfiffigen K hiermit ersatzlos zurück... ;-)

-- Wilbert 87.187.99.181 19:02, 11. Jan. 2010 (CET)

Ich schon wieder...

Bis in die jüngste Zeit hat sich auch in diesem Diskussionsstrang immer wieder bestätigt, daß es letztlich ausschließlich die intuitiv naheliegende 50/50-Vorstellung ist, die den gedanklichen Weg zum richtigen Verständnis/Aha-Erlebnis blockiert. Gäbe es diese fatale 50/50-Schiene nicht, hätte doch nie auch nur ein einziger Hahn nach dem im Kern zutiefst läppischen Ziegenproblem gekräht. Es kann daher doch eigentlich nicht angehen, daß ausgerechnet dieser zentrale Aspekt, der dem Ziegenproblem überhaupt erst seinen (bei Licht betrachtet einzigen!) Reiz gibt, in der aktuellen Fassung mit keinem Wort mehr angesprochen wird.

Die (siehe meinen letzten Beitrag) früher schon einmal im Artikel behandelte, dann aus unerfindlichen Gründen offenbar wieder eliminierte und von mir kürzlich neu angeregte Erklärung hätte nicht zuletzt auch den Vorzug, zugleich einen wie ich meine gut nachvollziehbaren Ansatz zur Widerlegung der 50/50-Annahme beizusteuern. Denn sie ist geeignet, zu verdeutlichen, daß im letzten Schritt in Wahrheit eben nicht die Wahl zwischen zwei Türen zu treffen ist, von denen man nicht weiß, hinter welcher sich das Auto befindet, sondern daß, weil im ersten Schritt die Wahl zwischen einer Einzeltür und einem Türpaar bereits endgültig erfolgt ist, die am Ende zum vermeintlichen Wechsel zur Verfügung stehende (scheinbar einzelne) Tür nichts anderes ist als der jetzt noch per finaler Öffnung abzuarbeitende "Rest" des zum vollständigen Öffnen ausgewählten Paars - wobei es konstruktiv schnurzpiepegal und für das Ergebnis völlig irrelevant ist, welche Tür des Paars nun als erste geöffnet wird. In Wahrheit steht ja fest, daß ich im Ergebnis beide Türen des Paars öffne, das könnte ich also ebensogut auch sofort und gleichzeitig tun. Daß sich hinter einem beliebig ausgewählten Türpaar zwangsläufig immer mindestens eine Ziege verbergen muß, ist bei der vorausgesetzten Verteilung logisch zwingend und geradezu unvermeidbar ;-) Wenn ich also ein beliebiges Türpaar öffne, kommt immer mindestens eine Ziege zum Vorschein, und dies völlig unabhängig davon, mittels welchen Prozederes ich dieses Türpaar öffne. Daß nach den Regeln immer zuerst eine (zwingend stets vorhandene!) Ziegentür geöffnet werden muß, ist unter diesem Blickwinkel nur willkommenes Mittel zum Zweck der Ermöglichung der zur 50/50-Annahme verleiten sollenden Frage nach dem "Wechsel" (die sich in Wahrheit aber gar nicht stellt). Man muß sich einfach von der Vorstellung lösen, daß es sich bei der Tür der "ersten Wahl", der geöffneten Ziegentür und der sog. Wechseltür um verschiedene einzelne Türen mit je eigenständigem Schicksal handeln könnte.

Die "erste Wahl" bestimmt diese Tür in Wahrheit eben gerade nicht für eine potentielle Öffnung, sondern schließt sie umgekehrt vom Geöffnetwerden aus. Ein echter Wechsel im Sinne der Aufgabe könnte aber nur zwischen zwei Türen erfolgen, von denen jede für ein Öffnen in Betracht kommt, sonst vergliche man die berühmten Äpfel mit den ebenso berühmten Birnen.

All dies führt zu guter Letzt zu der Erkenntnis, daß beim Ziegenspiel überhaupt kein Wechsel stattfindet, weder von einer Tür zu einer anderen, noch von einer Einzeltür zu einem Paar. Vielmehr wird, wie man es auch dreht und wendet, von Anfang an ein Türpaar ausgewählt und dessen beide Türen werden geöffnet - und Schluß! So erweist sich das Wort "Wechsel" als grandioser Etikettenschwindel, der allerdings die verführerische sedes materiae der üblichen Verwirrung bildet.

-- Wilbert 87.187.46.174 18:44, 20. Nov. 2009 (CET)

Ich versuche es mal anders, dir das 2/3-Ergebnis plausibel zu machen. Voraussetzungen:

• Bei dem Spiel mit drei Türen gibt es auf jeden Fall ein Auto zu gewinnen. Man kann auch sagen: Kein Spiel ohne Hauptgewinn. Die Wahrscheinlichkeit ist also w(gesamt)=100%.
• Es gibt einen Moderator und zwei Spieler, die ich mal A und B nennen will. Alle drei kommen gleichzeitig auf die Bühne, das Spiel geht los.
• Spieler A ist ein Sturkopf, der bei seiner ersten Wahl bleiben wird.
• B entscheidet sich zunächst für die gleiche Tür wie A. B imitiert also A.
• Spieler B ist unsicher und wird wechseln, wenn es angeboten wird.

1. Wir sollten uns einig sein, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für A 1/3 ist. Begründung: A kommt, sieht drei Türen, entscheidet sich für eine, also w(A)=1/3=33,3%. Damit ist für ihn das Spiel zu Ende, denn was der Moderator anschließend auch immer erzählt und was B macht, A ist stur und bleibt bei der ersten Wahl.
2. Für B sieht das ganz anders aus: Er entscheidet sich zunächst wie A, das war so abgemacht. Nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat, wechselt B zur anderen, noch geschlossenen Tür. A und B wetten nun auf verschiedene Türen. Nur einer kann gewinnen.
3. Nun ist das Spiel beendet. Weil es nun garantiert ein Auto gibt, muss gelten w(A)+w(B)=w(gesamt)=100%. Nun muss nur noch die simple Gleichung gelöst werden: w(B)=100%-33,3%=66,7%. Fertig.

Noch Fragen, Wilbert? --Herbertweidner 23:58, 17. Dez. 2009 (CET)

Allerdings, Herbertweidner! Ich frage mich verzweifelt, wodurch ich bei dir den Eindruck erweckt habe, daß ich das 2/3-Ergebnis nicht für plausibel halte, daß ich also einer weiteren Erklärung bedürftig sei. Aus meinen vorstehenden letzten Beiträgen kannst du das wohl kaum geschlossen haben.

Deine jetzige Erklärung entspricht in etwa meiner Erklärung vom 28. März 2008 (siehe Archiv 4), die da lautete:

"a) Hinter der Tür der 1. Wahl steht in 2 von 3 Fällen eine Ziege.

b) Nach dem Öffnen einer Ziegentür (Aussortieren einer Niete) steht in allen Fällen hinter der restlichen Tür die Gegenchance zur Tür der 1. Wahl. In allen Fällen, in denen hinter der Tür der 1. Wahl eine Ziege steht, steht also hinter der restlichen Tür das Auto.

c) Da hinter der Tür der 1. Wahl in 2 von 3 Fällen eine Ziege steht (a), steht in 2 von 3 Fällen hinter der restlichen Tür das Auto (b)."

Allerdings nur, falls du viel Zeit und Geduld hast, könntest du dir zBsp auch meine Erzählstunde vom Schalttag 2008 (Archiv 5) zu Gemüte führen, oder meine (wahrscheinlich mehrmals verbreitete) Analogie mit drei Kugeln und einem Beutel (als traditioneller "Urne"), und, und, und... Will sagen: mich mußt du wirklich nicht überzeugen ;-)

Viele Grüße, -- Wilbert 87.187.116.234 10:38, 19. Dez. 2009 (CET)

Nijdams Statement soll den obigen konkludenten Beitrag von Wilbert nicht "zerstückeln", deshalb hier nachgestellt: --Gerhardvalentin 15:20, 20. Dez. 2009 (CET)

"a) Hinter der Tür der 1. Wahl steht in 2 von 3 Fällen eine Ziege.

>Richtig: : P(Ziege hinter Tür 1)=2/3. Nijdam 14:21, 20. Dez. 2009 (CET)

b) Nach dem Öffnen einer Ziegentür (Aussortieren einer Niete) steht in allen Fällen hinter der restlichen Tür die Gegenchance zur Tür der 1. Wahl. In allen Fällen, in denen hinter der Tür der 1. Wahl eine Ziege steht, steht also hinter der restlichen Tür das Auto

>Richtig: P(Ziege hinter Tür 1|Tür 3 geöffnet)+P(Ziege hinter Tür 2|Tür 3 geöffnet)=1. Nijdam 14:21, 20. Dez. 2009 (CET)

c) Da hinter der Tür der 1. Wahl in 2 von 3 Fällen eine Ziege steht (a), steht in 2 von 3 Fällen hinter der restlichen Tür das Auto (b)."

>Antwort als Zahl richtig, aber falsch argumentiert! P((Ziege hinter Tür 1)=2/3, aber warum ist auch P(Ziege hinter Tür 1|Tür 3 geöffnet)=2/3? Nijdam 14:21, 20. Dez. 2009 (CET)

@Nijdam:

Ich will das Auto gewinnen und muß daher die Frage beantworten, welche von zwei dafür möglichen Türen ich am Schluß öffnen soll. Da genügt mir "die richtige Zahl" (Gewinnwahrscheinlichkeit) für die "restliche Tür", welche lfd. Nummer diese restliche Tür oder irgendeine andere Tür auch immer trage. Denn von den lfd. Nummern bzw. von der konkreten Verteilung von Auto und Ziege hängt für meine finale Entscheidung nichts ab, wohl aber gibt es am Ende immer eine - und nur eine - ganz bestimmte "restliche" Tür, für die oder gegen die ich micht entscheiden muß - und für die ich mich entscheiden sollte, wenn ich gesteigerten Wert darauf lege, das Auto zu gewinnen.

Die Wahrscheinlichkeitswerte für die vom M zwischendurch geöffnete Ziegentür interessieren mich bei der ganzen Chose einen feuchten Sonstwas, es ist mir insbesondere egal, ob sich bezüglich dieser Tür die Werte im Verlauf des Procedere irgendwann geändert haben oder nicht. Auch davon hängt für meine Entscheidung nichts ab, denn nachdem diese Tür offen steht, ist sie für mich nur noch Mittel zum Zweck für einen logischen Schluß, der von den gegenwärtigen oder vergangenen Wahrscheinlichkeitswerten dieser (geöffneten) Tür ganz unabhängig ist. Warum sollte man die Lösung/Erklärung mit solchen irrelevanten Marginalien überfrachten, die auch zum Verständnis nichts beitragen (Ockham läßt grüßen)? Hier ist das Aha-Erlebnis gefragt, der Groschenfall, mehr nicht. Der Rest ist entbehrliche intellelle Selbstbefriedigung (das Wolkenkuckucksheim läßt grüßen).

Der Artikel ist schon in seiner jetzigen Fassung ein Trauerspiel und der Wikipedia m. E. nicht würdig. Allerbestens gefällt mir in diesem Kontext übrigens das treffliche Feynman-Zitat auf Herbertweidners Benutzerseite: "Wenn man etwas nicht auf Anfängerniveau verstanden hat, hat man es selbst nicht verstanden." Diese gnadenlose Wahrheit sollte sich jeder Lehrende und vor allem jeder, der mit Didaktik zu tun hat, ausschneiden und grelleuchtendrot unterstrichen und umrahmt über seinen Schreibtisch hängen (oder wo er es sonst so oft wie möglich im Blickfeld hat...)

(So, das mußte mal gesagt werden... ;-))

Grüße, -- Wilbert 87.187.43.166 17:39, 20. Dez. 2009 (CET)

Es ist sonnenklar dass du wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst. Nijdam 16:41, 21. Dez. 2009 (CET)

Völlig falsch, Nijdam: ich verstehe nicht wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern gar nichts. Warum sollte ich auch? Ich bin ein stinknormaler Nichtmathematiker mit gesundem Menschenverstand und der (selbst bei Nichtmathematikern hier und da anzutreffenden) Fähigkeit, logisch zu denken. Man muß überhaupt nichts von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen, um diese läppische Denksportaufgabe zu verstehen und korrekt zu lösen. Und genau das scheint es zu sein, was "Kenner der Materie" wie Dich so ärgert. So muß denn ohne jede Not das Problem krampfhaft künstlich aufgebauscht und nach allen Regeln der Kunst zerredet und verwässert werden - bis es am Ende niemand mehr versteht. Aber das kann nicht der Sinn eines Wikipedia-Artikels sein.

Man könnte auch die altbekannte Scherzfrage "Ein Stein wiegt 1 kg plus die Hälfte seines Gewichts. Wie schwer ist der Stein?" sicherlich mittels eindrucksvoller Gleichungen lösen. Aber muß man das wirklich, und wenn ja: warum eigentlich?

-- Wilbert 87.187.127.43 23:33, 21. Dez. 2009 (CET)

Wenn Dir ein falscher Lösungsweg mit einem zahlenmäßig zufällig richtigen Ergebnis ein befriedigendes Aha-Erlebnis bereitet, so sei Dir das gegönnt. Es ist allerdings anzumerken, dass der Groschen dann in den falschen Schlitz fällt. --AchimP 17:55, 20. Dez. 2009 (CET)

Wenn in 2 von 3 Fällen das Auto hinter einem bestimmten Türpaar steht, wobei lediglich unbekannt ist, hinter welcher dieser beiden Türen es steht (wenn denn überhaupt), und der M dann ohne eigenes Zutun des K dieses Paar in eine Einzeltür "umwandelt" (das Paar gewissermaßen komprimiert), ohne daß dabei das Auto zum Vorschein gekommen ist, steht das Auto in diesem Fall eben in 2 von 3 Fällen hinter dieser jetzt allein verbliebenen Einzeltür und in 1 von 3 Fällen nicht - was denn sonst? Wieso ist dieses Ergebnis zahlenmäßig nur zufällig richtig?

-- Wilbert 87.187.88.252 08:54, 21. Dez. 2009 (CET)

+1, Wilbert !   −   zur Groschendämmerung:

Wenn hinter einem bestimmten Türpaar laut Spielregel mit absoluter Sicherheit zumindest eine Ziege steht, und sich hinter diesem Türpaar laut Spielregel in (nur) 2 von 3 Fällen, mit einer Wahrscheinlichkeit von (nur) 2/3 auch das Auto dort befindet, wobei lediglich noch unbekannt ist, hinter welcher dieser beiden Türen es stehen kann, und der M dann dieses Türpaar in eine Einzeltür "umwandelt", die Chance auf das Auto gewissermaßen komprimiert, ohne dass dabei das Auto zum Vorschein gekommen ist, steht das Auto dann eben in 2 von 3 Fällen hinter dieser jetzt noch verschlossen gebliebenen Einzeltür und in 1 von 3 Fällen nicht - was denn sonst? Unnötige mathematische Berechnungen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten können das nicht widerlegen. Was soll daran unklar sein? Wieso ist dieses Ergebnis zahlenmäßig nur zufällig richtig? Wo bleibt der Groschen? LG --Gerhardvalentin 11:48, 21. Dez. 2009 (CET)

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit in der Aufgabenstellung ist P(Ziege hinter Tür 1|Tür 3 geöffnet), weil zum Zeitpunkt der Entscheidung des Kandidaten Tür 3 geöffnet und nicht geschlossen ist. Dabei kommt p=2/3 raus. Wenn ich nun irgendeine andere Wahrscheinlichkeit als die gesuchte berechne, z.B. P(Name d.Moderators ist Harry) und behaupte, so ließe sich die Lösung berechnen und da kommt auch 2/3 raus, lässt sich das natürlich durch die der Situation entsprechenden bedingten Wahrscheinlichkeit nicht wiederlegen. Es ist aber trotzdem nicht die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Nun lässt sich aber im vorliegenden Fall zeigen, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(Ziege hinter Tür 1|Tür 3 geöffnet) der Wahrscheinlichkeit P((Ziege hinter Tür 1)=2/3 entspricht. Das ist gar nicht so schwer und mehrfach im Laufe der Disk hier geschehen. Nur: Tun muss man's (und den Unterschied verstehen). --AchimP 12:26, 21. Dez. 2009 (CET)

Der Groschen beginnt zu rollen?   –   Die unterschiedliche Chancen-Charakteristik der drei Tore ist durch die Spielregel klar vorherbestimmt und "bedingt", auch ohne Zuhilfenahme bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung:
${\tfrac {1}{3}}$ : $0$ : ${\tfrac {2}{3}}$   beziehungsweise deren Risiko-Verteilung   ${\tfrac {2}{3}}$ : $1$ : ${\tfrac {1}{3}}$ .
Die Wahrscheinlichkeit in der Aufgabenstellung ist und bleibt (gleichgültig ob Tor 2 ungeöffnet oder bereits geöffnet!): P(Ziege hinter Tor 1) = ${\tfrac {2}{3}}$ und P(Auto hinter Tor 1) = ${\tfrac {1}{3}}$.
Und die Wahrscheinlichkeit in der Aufgabenstellung ist P(Ziege hinter Tor 3|Tor 2 geöffnet) = nur ${\tfrac {1}{3}}$ und P(Auto hinter Tor 3|Tor 2 geöffnet) = immerhin ${\tfrac {2}{3}}$, weil zum Zeitpunkt der Entscheidung des Kandidaten Tor 2 geöffnet und nicht geschlossen ist.

Das Nachvollziehen dieser Tatsache mit bedingten Wahrscheinlichkeiten ist dabei nicht erforderlich, weil bereits durch die Spielregel klar vorgegeben. Freilich kann das auch durch mathematische Berechnungen beliebig oft immer mit demselben Ergebnis nachvollzogen werden. Das ist jedoch, durch die klare Ausgangslage bedingt, nur eine überflüssige reine Fleißaufgabe ohne zusätzliche "Beweiskraft". Der Groschen hat bereits zu rollen begonnen. Liebe Grüße --Gerhardvalentin 14:11, 21. Dez. 2009 (CET)

Ich glaube, wir stehen auf verlorenem Posten, lieber Gerhardvalentin... Aber ich versuch's noch einmal.

Frage: Was ist an folgender Aussage falsch oder allenfalls zufällig richtig, die sich auf die Situation nach dem Öffnen einer Z-Tür bezieht?

Wenn - Bedingung A - sich hinter der Tür "der 1. Wahl" mit 2/3-Wahrscheinlichkeit (W) eine Ziege befindet, und wenn - (kumulative) Bedingung B - sicher ist, daß sich hinter der anderen noch verschlossenen Tür unabhängig vom Inhalt der 1. Tür deren Gegenchance befindet, dann - Schlußfolgerung - befindet sich hinter letzterer Tür mit 2/3-W das Auto.

Das Vorliegen von Bedingung A ergibt sich zwingend aus der Konfiguration der Aufgabe. Das Vorliegen von B ergibt sich zwingend aus dem regelkonformen(!) Eingreifen des M. Da mithin beide Bedingungen kumulativ erfüllt sind, ist somit auch die Schlußfolgerung zwingend richtig.

Was bedarf es mehr für eine unanfechtbare Beweisführung?

Exkurs: Da am Ende nur noch zwei Türen in Gestalt von Chance und Gegenchance zur Wahl stehen, müssen zwangsläufig auch deren Wahrscheinlichkeitswerte im Bezug auf das je "umgekehrte" Objekt gleich hoch sein - das ist, wenn man es ein wenig provozierend formulieren will, durchaus eine "Pari-Situation", aber anders als beim bekannten 50/50-Pari-Trugschluß, der sich allein auf das Vergleichspaar "Gewinn/Auto und Verlust/Ziege" versteift, bezieht sich die tatsächliche Pari-Situation auf das Vergleichspaar "Chance und Gegenchance" (ohne insoweit etwas über Auto und Ziege auszusagen). Nutzbar mache ich mir dies nun durch Einbeziehung der Tatsache, daß die Werte für die eine "Chance" (Tür der "1. Wahl") feststehen und bekannt sind (was der 50/50-Trugschluß frechlings negiert), nämlich (u. a.) 2/3 für Ziege, so daß die wertgleiche Umkehrung zur Gegenchance hinter der verbleibenden geschlossenen Tür 2/3 für das Auto bedeuten muß.

Grüße, -- Wilbert 87.187.70.204 17:53, 21. Dez. 2009 (CET)

frechlings? – Wilbert, s. oben: "Des Kaisers neue Kleider". Gruß -- Gerhardvalentin 15:02, 24. Dez. 2009 (CET)

Aktueller Editwar

Ich bin nur wenig überrascht, daß Benutzer:Nijdam wieder in einen Edit-War einsteigt ([10], [11]), aber daß Benutzer:AchimP ihn dabei unterstützt, erschließt sich mir nicht – schon gar nicht die Begründung: „Sie hat zumindest den Vorteil, dass sie korrekt ist. Die kürzere Version ist bezüglich ihrer Schlussfolgerung ("also ...") falsch. Da gehört noch mehr dazu, um das zu folgern (siehe Disk.)“ Aus der Diskussion geht klar hervor, daß für die hier in Rede stehende Aufgabe der Schluß völlig korrekt ist. Es ist insbesondere in der Diskussion nicht einmal vorgetragen worden, daß bei dieser konkreten Aufgabe die im streitgegenständlichen Edit genannten neun Fälle nicht gleichwahrscheinlich wären oder sich durch später stattfindende regelkonforme Ereignisse etwas an ihren Wahrscheinlichkeiten ändern könnte. Was soll also dieser Quatsch? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 01:18, 28. Mai 2009 (CEST)

Achte bitte auf Deinen Ton, Danke. Na ja, Du revertierst ja nun auch seit geraumer Zeit anscheinend grundsätzlich alles, was Nijdam einfügt, weil es Dir nicht einleuchtet. Es ist also nicht so, dass Nijdam editwart, und Du lediglich die "Mehrheit der Diskutanten" vertrittst (siehe VM-Meldung). Es geht auf Disks nicht immer einstimmig aus und Du scheinst mir im Moment eher in der Minderheit mit Deiner Auffassung.

Dennoch hätte ich Dein Revert nicht revertiert, weil mir "gibt's schon woanders im Artikel" halbwegs plausibel schien. Als allerdings MBq, der hier soweit ich sehe nun gar nicht mitdiskutiert hat, mit der Begründung "ist mir zu lang und hat keinen Vorteil" revertierte, sah ich mich doch veranlasst, mal zu dokumentieren, dass es durchaus noch andere Meinungen gibt.

Im betreffenden Abschnitt wird vor Nijdams Änderung nicht darauf eingegangen, dass der Kandidat im Moment seiner Entscheidung gemäß Aufgabenstellung eine geöffnete Tür sieht. Wenn man meint, dass das keinen Unterschied macht, muss man zumindest darauf hinweisen, dass diese Lösung, die nicht zur Aufgabenstellung passt, zur Lösung der Aufgabenstellung äquivalent ist.

Man schreibt also hin: "Durch das später stattfindende, regelkonforme Öffnen einer Tür ändert sich nichts mehr an diesen Verteilungen, also ..."

Idealerweise begründet man dies dann noch kurz oder schreibt es gleich komplett hin wie Nijdam.

--AchimP 09:39, 28. Mai 2009 (CEST)

Ohne die ganze Diskussion gelesen zu haben: Die "alte" Version war zumindest insofern falsch, als Teil 4 der Problemstellung nicht zur Begründung herangezogen wurde. Man muss einbauen, dass der Moderator zufällig eines der beiden Tore wählt, was in Nijdams aktueller Fassung durch Hinschreiben der Wahrscheinlichkeiten der Fall ist, in der originalen aber nicht. --Scherben 10:36, 28. Mai 2009 (CEST)

Andersherum wird ein Schuh draus: Unter anderem gerade wegen Teil 4 der Problemstellung ist diese Erklärung korrekt. Natürlich kann jede korrekte Erklärung nur dann korrekt sein, wenn sie die Spielregeln berücksichtigt. Die Spielregeln sind aber im Artikel ausführlich beschrieben und brauchen IMHO nicht in jeder Erlärung sämtlich wiederholt zu werden. Wenn man jeden bekannten Aspekt des Problemes in jeder Erklärung wiederholt, müssen nach aller Logik sämtliche Erklärungen hinterher identisch sein. Das kann doch nicht der Sinn der Übung sein. Die verschiedenen Erklärungen dienen doch gerade dazu, Lesern, die das Problem noch nicht vollständig durchschauen, verschiedene Zugangswege zum Kern des Problems zu geben. Das erreicht man gerade nicht dadurch, daß man jede dieser Erklärungen mjit allen bekannten Fakten überlädt.-- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:03, 28. Mai 2009 (CEST)

Warum betont man dann Teil 3? --Scherben 14:04, 28. Mai 2009 (CEST)

Die Frage hatte ich übersehen. Allerdings verstehe ich sie auch nicht. Was meinst Du mit „Betonung von Teil 3“? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 21:21, 28. Mai 2009 (CEST)

Ich habe bei weitem nicht „grundsätzlich alles, was Nijdam einfügt“, revertiert, sondern nur das, was sprachlich und/oder inhaltlich ungenügend war und/oder im diametralen Widerspruch zum Diskussionsstand stand, ein Verstoß gegen WP:WEB oder schlichter Vandalismus war. Ich bin auch bei weitem nicht der Einzige, der Nijdams Änderungen revertiert hat (siehe hier, hier und hier). Wieso ein Edit von MBq es rechtfertigt, eine ansonsten korrekte Erklärung aus dem Artikel zu schießen, erschließt sich mir nicht. Edits sollten normalerweise nicht vorgenommen werden, um irgendetwas jenseits des Artikelgegenstandes zu „dokumentieren“, sondern um den Artikel zu verbessern. (Siehe auch WP:BNS!)
Zum Inhaltlichen: Die von Dir vorgeschlagene Ergänzung halte ich für gut und sinnvoll. Ich frage mich nur, warum man wegen der empfundenen Notwendigkeit dieser Erläuterung den Charakter der Erklärung völlig verändert anstatt sie einfach einzufügen.
Es besteht doch wohl Einigkeit darüber, daß die ursprüngliche Version sich von den vorher angeführten Erklärungen dadurch unterscheidet, daß sie das Problem von der Frage her betrachtet, ausgehend von welchen Ausgangssituationen Wechseln zum Erfolg führt. Sie ist damit ein formales Äquivalent zur normalsprachlichen im Artikel so genannten sprachlich einfachen Erklärung oder der Erklärung „Solution F1“ aus dem Artikel von Morgen et al.. Aufgrund des automatischen Ablaufes des Experimentes, der dem Moderator keinerlei Raum für Strategie oder ein sonstiges Abweichen vom gleichwahrscheinlichen Öffnen der beiden nicht gewählten Tore läßt, ist diese Betrachtung bei der exakten Formulierung des Ziegenproblems zulässig und zielführend (i. Ggs. zur Leserbrief-Variante). Dieser spezielle Charakter der Erklärung geht bei den stattgehabten Veränderungen aber verloren und macht sie vollständig redundant zur der formalen Erklärung wie sie jetzt als Beweis bzw. Beweis mit detaillierten Einzelschritten bereits vorhanden ist. Noch eine weitere Formulierung dieser Erklärung ist aber keine Verbesserung des Artikels. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:03, 28. Mai 2009 (CEST)

Meinetwegen lasst man den Abschnitt weg, aber wenn im Artikel, dann korrekt. Und wenn der Titel "Begründung uber Wertetabelle" lautet, dann soll der Abschnitt auch tatsächlich eine Begründung sein.Nijdam 13:27, 28. Mai 2009 (CEST)

Der Abschnitt war korrekt oder ist es spätestens nach der von AchimP vorgeschlagenen Ergänzung. Er wäre nur dann nicht korrekt, wenn sich durch das regelkonforme Öffnen einer Tür nach der ursprünglichen Wahl des Kandidaten die Wahrscheinlichkeit ändern könnte, daß dieser von vornherein die Tür mit dem Auto gewählt hat. Ich habe Dich bereits mehrfach aufgefordert darzulegen, wie eine solche Änderung dieser Wahrscheinlichkeit (P(A=K|M=x) ≠ P(A=K) für x≠K) zustande kommen sollte. Du hast es bis jetzt allerdings nicht dargelegt. Von daher wäre es nett, wenn Du aufhören würdest, diese unbelegte Behauptung ständig zu wiederholen. Sie wird nämlich durch ständige Wiederholung nicht wahrer. Du hattest auch bereits verstanden, daß die Wahrscheinlichkeit aufgrund der stochastischen Unabhängigkeit des einen Ereignisses vom anderen gleich bleiben muß. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:50, 28. Mai 2009 (CEST)

"Stochastisch unabhängig" sind die Ereignisse nicht, du legst ja erst im Wissen um die Wahl des Kandidaten die Wahrscheinlichkeiten fest, mit denen die Türen geöffnet werden. Nach Platzierung des Autos und vor der Entscheidung des Kandidaten für eine Tür sind die Wahrscheinlichkeiten für die beiden übrigens Türen jeweils 1/2, nach der Entscheidung des Kandidaten ändern sie sich entsprechend. Oder meinst du andere Ereignisse? --Scherben 14:10, 28. Mai 2009 (CEST)

Ja. Gemeint ist, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Kandidat von vornherein die Türe mit dem Auto gewählt hat (nicht: welche Türe der Kandidat von vornherein gewählt hat!), unabhängig davon ist, welche Türe anschließend der Moderator öffnet (sofern alles den Regeln folgt, insbesondere also auch jede der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Türen mit gleicher Wahrscheinlichkeit (hier: 50%) geöffnet wird, wie es die Spielregeln 4. und 5. vorschreiben). Nicht unabhängig ist selbstverständlich die Frage, welche Türe der Moderator öffnet, von der, welche der Kandidat zunächst gewählt hat.
Letztendlich geht es bei der gesamten Diskussion darum, ob die Aussage zutrifft, daß die Frage, ob der Kandidat durch Wechseln gewinnt oder verliert, ausschließlich davon abhängt, ob er bei seiner ersten Wahl die Türe mit dem Auto wählt. (Falls ja, verliert Wechseln auf jeden Fall, falls nein, gewinnt Wechseln auf jeden Fall.) AFAICS bestreitet (bis auf Nijdam bisweilen) niemand, daß diese Aussage auf die exakte Formulierung des Ziegenproblemes zutrifft. Wenn sie aber zutrifft, kann man auf die intensive Beschäftigung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten verzichten, was nicht gerne zugegeben wird. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:14, 28. Mai 2009 (CEST)

@M.ottenbruch: Vielsagend ist es auch dass du Fragst warum P(A=K|M=x) und P(A=K) (deine Formulierung) unterschiedlich sind!Nijdam 15:02, 28. Mai 2009 (CEST)

Das habe ich nicht gefragt. Sie sind nicht unterschiedlich. Ich habe Dich vielmehr aufgefordert darzulegen, wie die von Dir behauptete Änderung dieser Wahrscheinlichkeit zustande kommen sollte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:14, 28. Mai 2009 (CEST)

Sie sind unterschiedlich, das ist gerade der springende Punkt.Nijdam 15:51, 28. Mai 2009 (CEST)

Sie sind nicht unterschiedlich, sondern betragen beide genau 1/3. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:56, 28. Mai 2009 (CEST)

Meine Frau heisst Petra und eine ihrer Freundinnen auch. Nijdam 20:46, 28. Mai 2009 (CEST)

Das hatten wir doch schon mehrfach: Nachdem Du Dich nicht mehr entscheiden kannst, ob die bedingte und die unbedingte Wahrscheinlichkeit nun gleich oder ungleich sind (Hint: Wenn die Ereignisse unabhängig sind, müssen sie per definitionem gleich sein!), fängst Du an, wirres Zeug zu schreiben. Wird das nicht langsam langweilig? Ich hatte doch extra – weil ich doch weiß, daß Du Dich ein bißchen schwer damit tust, wann zwei Zahlen gleich sind – dabei geschrieben, was mit „Änderung dieser Wahrscheinlichkeit“ gemeint ist: „P(A=K|M=x) ≠ P(A=K) für x≠K“. Hier aber gilt: P(A=K|M=x) = P(A=K) = 1/3 -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 21:21, 28. Mai 2009 (CEST)

Ist meine Frau nun gleich ihre Freundin Petra oder ungleich? Nijdam 16:52, 29. Mai 2009 (CEST)

@M.ottenbruch: Wo bleibt deine Antwort?Nijdam 19:15, 1. Jun. 2009 (CEST)

Und ja, was die stochastisch Unabhängigkeit der Ereignisse {Auto hinter Tor 1} und {Moderator öffnet Tor 3} betrifft, sie sind unabhängig vorausgesetzt die Wahl des Tors 1 durch den Kandidaten. Und das ergibt sich erst nach Berechnung, nicht im voraus folglich der Regeln. Nijdam 15:17, 28. Mai 2009 (CEST)

Ich empfehle Deiner Lektüre: Gabriel Stolzenberg: Kann die Untersuchung der Grundlagen der Mathematik uns etwas über das Denken verraten? Wie wissen wir, was wir zu wissen glauben? Beiträge zum Konstruktivismus. In: Paul Watzlawick (Hrsg.): Die erfundene Wirklichkeit. Piper, München 1983, ISBN 3-492-20373-6.  -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:28, 28. Mai 2009 (CEST)

@M.ottenbruch. Ich habe auch eine Empfehlung: Studiere mal gründlich dieses Buch. Das fertige erste Teil ist übrigens von mir geschrieben worden.Nijdam 19:30, 1. Jun. 2009 (CEST)

Kann es sein, dass du gerade Nebelkerzen wirfst? Wir sollten die Artikel so schreiben, dass sie mathematisch korrekt sind (bzgl. der Standardaxiome der Wahrscheinlichkeitstheorie, auf deren Basis wir Mathematik betreiben). Welcher philosophischen Grundposition man dabei anhängt, sollte zweitrangig sein. --Scherben 15:39, 28. Mai 2009 (CEST)

Da stimme ich Dir 100%ig zu. Es wäre allerdings ein Verstoß gegen WP:KPA gewesen, wenn ich explizit geschrieben hätte, was ich von der Idee halte, die stochastische Unabhängigkeit eines Ereignisses von einem zeitlich nach diesem liegenden anderen Ereignis in diesem Spiel folge nicht aus den Spielregeln, sondern aus der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten. Da habe ich mir erlaubt, ein kleines Scherzchen über die Konstruktion von Wirklichkeiten zu machen (auch schon in Vorfreude auf die sicher gleich folgende Erklärung, daß 1/3 ≠ 1/3). Ich gebe allerdings zu, daß es eher ein Insider-Gag ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:56, 28. Mai 2009 (CEST)