Erste internationale Erfahrungen sammelte Laura Nagel im Jahr 2010, als sie bei den Juniorenweltmeisterschaften im kanadischen Moncton in 9:25,91 min auf den 16. Platz im 3000-Meter-Lauf gelangte. Zudem begann sie im selben Jahr ein Studium am Providence College in den Vereinigten Staaten. Nach Abschluss ihres Studiums beendete sie kurzzeitig ihre aktive Karriere, ehe sie ab 2021 wieder offizielle Wettkämpfe bestritt. 2024 gewann sie bei den Ozeanienmeisterschaften in Suva in 4:22,10 min die Goldmedaille im 1500-Meter-Lauf.
In den Jahren 2022 und 2023 wurde Nagel neuseeländische Meisterin im 1500-Meter-Lauf sowie 2017, 2022 und 2023 über 5000 Meter. 2016 wurde sie Landesmeisterin im 10-km-Straßenlauf.