Godia war ein reicher Geschäftsmann, der 1945 mit dem Motorsport begann. Zunächst startete er bei Sportwagenrennen; als Privatfahrer und teilweise als Mitglied des Maserati-Rennstalls bestritt er in den 1950er-Jahren Formel-1-Rennen. Seinen ersten Auftritt hatte er beim Großen Preis von Spanien1951, wo er mit zehn Runden Rückstand Zehnter wurde. Seine beste Saison war die Saison 1956, als er mit zwei vierten Plätzen bei den GPs von Deutschland und Italien sechs Punkte holte und WM-Neunter wurde. Nach einem Unfall beim Großen Preis von Frankreich in der Saison 1958 beendete er seine Karriere.
Später wurde Godia Kunstsammler und gründete ein Museum in Barcelona, in dem neben Reminiszenzen an seine Rennkarriere auch Kunstobjekte zu sehen sind. Außerdem beteiligte sich Godia am Bau des Circuit de Catalunya, wo seit 1991 der Große Preis von Spanien ausgetragen wird. Godia starb 1990 im Alter von 69 Jahren.