Zustandsgleichung von Berthelot

Die Berthelotsche Zustandsgleichung ist eine angenäherte Zustandsgleichung, also eine Formel, die den Zusammenhang zwischen thermodynamischen Zustandsgrößen beschreibt. Sie wurde um 1900 vom französischen Chemiker Daniel Berthelot (1865–1927), Sohn von Marcelin Berthelot, formuliert.

Beschreibung

Mit der Berthelotschen Gleichung lassen sich die Eigenschaften eines realen Gases beschreiben. Im Gegensatz zur weiter verbreiteten Van-der-Waals-Gleichung ist der Teil der Formel, der die anziehenden Kräfte beschreibt, von der Temperatur abhängig. Die Gleichung lautet:

$\left(p+{\frac {an^{2}}{TV^{2}}}\right)(V-nb)=nRT$

bzw.

$\left(p+{\frac {a}{TV_{\mathrm {m} }^{2}}}\right)(V_{\mathrm {m} }-b)=RT$.

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• $p$ – Druck
• $T$ – Temperatur
• $V$ – Volumen
• $R$ – universelle Gaskonstante
• $n$ – Stoffmenge
• $a$ – Kohäsionsdruck
• $b$ – Kovolumen
• $V_{\mathrm {m} }$ – Molares Volumen

Die Berthelotsche Gleichung wird auch oft anstatt der Zustandsgleichung von Dieterici verwendet, da diese an bestimmten kritischen Punkten komplex werden kann. Sie liefert beispielsweise befriedigende Werte für die Volumina von Dampf bzw. Flüssigkeit von Ar, Kr, Xe, N₂, O₂, CO und CH₄ im Bereich des Flüssig-Dampf-Gleichgewichts, wo die Dieterici-Gleichung weniger geeignet ist.

Die Berthelotsche Gleichung war vermutlich die Grundlage für die Entwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung (1949), welche wiederum den Ausgangspunkt für die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung (1972) bildet.

Literatur

• Jaime Wisniak: Daniel Berthelot. Part I. Contribution to thermodynamics. In: Educación Química. Band 21, Nr. 2, April 2010, S. 155–162, doi:10.1016/S0187-893X(18)30166-6 (online beim Portal Revistas der Universidad Nacional Autónoma de México UNAM). 
• Antony F. Saturno: Daniel Berthelot’s equation of state. In: American Chemical Society (Hrsg.): Journal of Chemical Education. Band 39, Nr. 9, September 1962, S. 464–465, doi:10.1021/ed039p464. 
• Francis H. Ree: Thermodynamic Functions at Liquid–Vapor Transition Range of the van der Waals, the Berthelot, and the Dieterici Equations of State. In: The Journal of Chemical Physics. Band 36, Nr. 12. AIP Publishing LLC, 15. Juni 1962, ISSN 0021-9606, S. 3373–3378, doi:10.1063/1.1732470 (aip.org).