Rinderknech spielte kaum auf der Tour der Junioren. Er entschied sich 2014 für ein Studium an der Texas A&M University im Bereich Business, das er 2018 abschloss. In dieser Zeit spielte er auch College Tennis.
Bereits vor seinem Studium spielte er einige Turniere auf der dritthöchsten Turnierkategorie der Profis, der ITF Future Tour – allerdings zunächst ohne Erfolg. Während seines Studiums spielte er gelegentlich und erfolgreicher. 2016 in Belgien erreichte er sein erstes Future-Finale, im Doppel gewann er 2017 seinen ersten Titel. Im März 2018 qualifizierte Rinderknech sich für das Challenger-Turnier in Irving, nahe seiner Universität, für das Hauptfeld. Dort gewann er sein erstes Match auf diesem Niveau, verlor jedoch anschließend gegen Petros Chrysochos. Im Juni bekam er von den Turnierverantwortlichen der French Open eine Wildcard für die Doppelkonkurrenz und kam so zu seiner Grand-Slam-Premiere. An der Seite von Florian Lakat verlor er hier zum Auftakt gegen Nikolos Bassilaschwili und John Millman in drei Sätzen. Seit Abschluss seines Studiums konzentrierte sich Rinderknech ab Juli 2018 auf die Verbesserung seiner Weltranglistenposition. Dies gelang ihm bei zwei Halbfinals und seinen ersten zwei Future-Titeln, er kletterte im August erstmals in die Top 500.
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