Diskussion:Differenzengleichung (Differenzenverfahren)

c_W

Hallo @Wruedt: Warum hast du den allgemein gültigen Strömungswiderstandskoeffizient $c_{w}$ in $c$ geändert? --HeinrichKü (Diskussion) 09:57, 5. Sep. 2021 (CEST)

Was da stand ist nicht der c_W-Wert. Dieser ist bekanntlich dimensionslos. Die Berechnung eines Beispiels ohne Angaben zur Form (c_W-Wert) und der Stirnfläche sind mehr oder weniger sinnlos. Der geneigte Leser könnte maximal c_W*A (Stirnfläche) ausrechnen, wenn er annimmt, dass die Luftdichte auf Meereshöhe gemeint ist.--Wruedt (Diskussion) 12:08, 5. Sep. 2021 (CEST)

Nach einigem Rumprobieren stellt man z.B. fest, dass es keine Stahlkugel gewesen sein kann, denn der (tatsächliche) c_W-Wert wäre viel zu gross. Statt merkwürdiger Excel-Berechnungen wäre es hilfreich, wenn dem Leser mitgeteilt würde, um welchen Körper es sich handelt. Dass nicht alle Körper gleich schnell fallen ist schließlich bekannt. In dem Script, das als ref dient ist sicherlich das Beispiel näher bezeichnet.--Wruedt (Diskussion) 20:46, 5. Sep. 2021 (CEST)

Mit dem Symbol c_W wird üblicherweise der dimensionslose Strömungswiderstandskoeffizient bezeichnet. Einen (echten) cw-Wert von 0.0162 gibt es auf dieser Welt nicht. Das schafft nicht mal der Pinguin. Wenn in dem Skript ein Beispiel berechnet wird, kann man das auch nennen. Symbole die in der Fachwelt schon vergeben sind, sollten nicht für andere Konstanten verwendet werden.--Wruedt (Diskussion) 09:24, 6. Sep. 2021 (CEST)

Die spannende Frage, um welchen Körper es sich handelt ist offen. Dass aber nicht alle Körper mit 5 kg Masse gleich schnell fallen ist allgemein bekannt. Wozu also dieses Beispiel im Artikel? Vielleicht war's eine Hohlkugel die der Professor berechnet hat? Deren cw-Wert wäre 0.45. Der dimensionslose Beiwert gibt Auskunft über den formabhängigen Widerstand. In dem "Beispiel" wird Luftdichte, cw-Wert, und Stirnfläche zusammengewurschtelt, so dass das Ergebnis v=55 m/s völlig sinnlos ist, da nicht zuordenbar.--Wruedt (Diskussion) 09:38, 6. Sep. 2021 (CEST)

Wruedt hat aus einem Berechnungsbeispiel des freien Falls eine völlig verdrehte Diskussion eröffnet. Es geht hier um die numerische Berechnung eines freien Falls einer Masse, für die ein $c_{w}$-Wert angegeben worden ist. Für den $c_{w}$-Wert hat er ein großes Ratespiel entworfen:

Wruedt-Kommentar: „Statt merkwürdiger Excel-Berechnungen wäre es hilfreich, wenn dem Leser mitgeteilt würde, um welchen Körper es sich handelt.

Meine Ansicht: Wruedt versteht es immer wieder, hier vom Thema der Numerik abzulenken und Unbedeutendes ins Lächerliche zu ziehen.

Zu „merkwürdigen Excel-Berechnungen“ der Hinweis aus dem Artikel Tabellenkalkulation: Bei der Lösung anspruchsvoller mathematischer Aufgaben kann die Tabellenkalkulationen wertvolle Hilfe leisten und mitunter entscheidend zur Lösung beitragen.

Im Übrigen lassen sich Differenzengleichungen mit jeder Programmiersprache berechnen.

Ob es sich bei dem freien Fall um eine Metallkugel oder einen Pinguin handelt, ist unerheblich. Wesentlich bei dem WP-Berechnungsbeispiel ist die überprüfbare Vergleichbarkeit der numerischen Berechnung des Artikelbeispiels mit dem Skript der HS München.

Ich werde den im Artikel ursprünglich angegebenen $c_{w}$-Wert von seiner Dimension befreien und den bekannten Begriff $c_{w}$ wieder einführen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:07, 6. Sep. 2021 (CEST)

Wenn man den allseits bekannten dimensionslosen cw_Wert einführt, braucht man mindestens noch die Stirnfläche. Wenn man den cw-Wert kennt, kann man auch den Körper nennen auf den sich die Rechnung bezieht. Um welchen Körper es sich handelt ist keinesfalls unerheblich. Das Skript ist nicht allgemein verfügbar, also kann man auch schreiben welches Beispiel dort gewählt wurde. Dass es kein Königspinguin war kann man an Hand des Gewichts ausschließen. Eine Vollkugel aus Stahl kann man durch Plausibilisierungsrechnungen ebenfalls ausschließen. Also was denn dann?

Es ist auch keine besonders nennenswerte Leistung eine Formel abzutippen und mit Excel ausrechnen zu lassen. Dafür den ref aufzublähen ist unnötig. Was also soll der Abschnitt zeigen. Dass eine Masse unbekannter Form maximal mit 55 m/s fällt. Für diese Masse wurde eben kein cw-Wert angegeben, sondern $\rho /2*c_{w}*A$ mit c_w: cw-Wert, A: Stirnfläche, rho: Luftdichte. --Wruedt (Diskussion) 18:07, 6. Sep. 2021 (CEST)

Es wird eine Unterstellung einer schwachen Leistung getroffen.

Übernommen habe ich aus dem Skript der HS München nur die Differenzialgleichung der Bewegung in Luft mit den im Beispiel angegebenen Zahlenwerten:

$v'(t)=g-{\frac {c}{m}}\cdot v^{2}(t)$.

Laut Artikel Strömungswiderstandskoeffizient lautet die Differenzialgleichung der Bewegung in Luft:

$v'(t)=g-{\frac {c_{w}\cdot P\cdot A}{2\cdot m}}\cdot {v^{2}(t)}$.

Man sieht in den Gleichungen Ähnlichkeiten, jedoch muss man vermuten, dass in dem Skript der HS München eine Vereinfachung vorgenommen wurde. In den Artikeln der Numerik geht es um Differenzengleichungen. Die korrekte Form der Bewegungsgleichung ist für das Berechnungsbeispiel unbedeutend.

Laut Skript der HS München wird die Geschwindigkeit des freien Falls nach dem Euler-Vorwärts-Verfahren, dem Runge-Kutta-Verfahren und Euler-Rückwärts-Verfahren berechnet mit jeweiliger Darstellung eines Diagramms des Geschwindigkeitsverlaufs in Abhängigkeit von verschiedenen Schrittweiten. Ein Beispiel der Programmierung in Euler-Vorwärts und Runge-Kutta wird in „Octave“ gezeigt.

Im Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren) erfolgt die Berechnung der Differenzengleichung nach dem Differenzenverfahren, dass sehr einleuchtend ist.

Ich werde im Artikel des Berechnungsbeispiels zu der Bewegungsgleichung auf „vereinfachte Bewegungsgleichung“ hinweisen. Ob deshalb der bekannte Begriff cw-Wert in c geändert werden sollte, darüber lässt sich streiten. --HeinrichKü (Diskussion) 08:35, 7. Sep. 2021 (CEST)

Es gibt keine Ähnlichkeiten, sondern die Bewegungsgleichungen im Skript und in Strömungswiderstandskoeffizient sind exakt gleich. Wenn du in deiner obigen Formel P durch rho (Luftdichte) ersetzen würdest, wärs klarer. Nur werden im Skript alle Parameter außer der Masse zu einer Zahl zusammengewurschtelt. Die Vereinfachung besteht in beiden Fällen darin, dass der (echte) cw-Wert im betrachteten Geschwindigkeitsbereich konstant ist (man rechnet nicht damit dass die Schallmauer durchbrochen wird). Ebenso wird die Luftdichte als konstant angenommen (der Fall findet nicht aus den höheren Atmosphärenschichten statt). Das sind aber die üblichen "Vereinfachungen" zum Thema "freier Fall" in der Literatur, auf die nicht extra hingewiesen werden muss. Deine Änderung diesbezüglich hat keinen Mehrwert. Der größte Mangel besteht nach wie vor darin, dass das Beispiel nicht genannt wird. Eine numerische Rechnung bezieht sich stets auf ein konkretes Beispiel. Im Gegensatz dazu gilt eine DGL für eine ganze Problemklasse).

Wenn in dem Skript verschiedene Lösungsverfahren gegenübergestellt werden, ist doch sicherlich das konktete Beispiel genannt auf das sich die Rechnung bezieht. Wiederhole die dringende Bitte das zu ergänzen. Wüsste nicht zu was der Abschnitt sonst gut sein sollte.--Wruedt (Diskussion) 11:19, 7. Sep. 2021 (CEST)

• Wenn die Bewegungsgleichungen im Artikel Strömungswiderstandskoeffizient und Skript HS München inhaltlich gleich sind, warum das ganze Theater mit der Bewegungsgleichung? Strömungsmechanik gehört nicht zu meinen Fachkenntnissen.
• Das konkrete Beispiel, die Differenzialgleichung der Bewegung ist mit Daten im Berechnungsbeispiel im Artikel dargestellt.
• Die Differenzengleichung Euler-Vorwärts ist allgemein bekannt.
• Das Differenzenverfahren ist im Artikel ausführlich dargestellt.
• Das konkrete Beispiel, auf das sich die Rechnungen im Skript beziehen, ist die genannte Differenzialgleichung der Bewegung und die Differenzengleichungen der Eulerverfahren.
• Wenn du willst, kann ich das besagte Skript, etwa 40 Halbseiten, an deine Benutzerseite schicken. Es ist bei mir unter Word als PDF-Datei geladen. --HeinrichKü (Diskussion) 13:46, 7. Sep. 2021 (CEST)

Es würde völlig reichen, wenn der Körper genannt wird, der hier betrachtet wird. Eine Zahlenrechnung, von der man nicht weiß was da eigentlich konkret berechnet wird ist sinnlos. Das konkrete Beispiel ist nicht die DGL, sondern der Körper der 5 kg wiegt und über dessen Form und Material immer noch gerätselt wird. Sonst kommt noch einer auf die Idee alle Massen mit 5 kg Gewicht würden sich so bewegen. Die Daten des Körpers müssen dem Professor bekannt sein, sonst hätte er nicht c ausrechnen können. Gibt's einen Link zum Skript?--Wruedt (Diskussion) 17:27, 7. Sep. 2021 (CEST)

Hab's gefunden. Der Herr Professor hat es tatsächlich nicht für nötig gefunden anzugeben was da eigentlich berechnet wird. Erschwerend kommt hinzu, dass eine dimensionsbehaftete Größe mit c_W bezweichnet wird. Er hat sie deshalb Widerstandskonstante getauft. Da kann man leider nichts machen.--Wruedt (Diskussion) 18:01, 7. Sep. 2021 (CEST)

• Im Skript ist kein Körper für die Differenzialgleichung der Bewegung angegeben.
• Offensichtlich ist die Strategie des Skriptes, die Überführung der Differenzialgleichung in eine Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts, -Rückwärts, Runge-Kutta anzugeben und die zugehörigen Grafiken mit verschiedenen Schrittweiten darzustellen. Daneben werden im Konzept noch andere Aspekte behandelt, die alle das Lösen von Differenzengleichungen betreffen.
• Wenn es denn sein muss, kann man z.B. einen kugelförmigen Stahlkörper definieren. In diesem Fall müssen die Folgeglieder und die Grafik im Artikel neu erstellt werden. Es fehlt dann die Referenz zu dem HS München Skript.
• Vielleicht genügt auch der Hinweis, dass für eine genaue Rechnung der Fallgeschwindigkeit die Körperform und Material der Masse für die Differenzialgleichung erforderlich ist. --HeinrichKü (Diskussion) 18:25, 7. Sep. 2021 (CEST)

Es genügt eigentlich ein Link auf Fall mit Luftwiderstand#Fall mit Luftwiderstand: Newton-Reibung. Da ist alles dargelegt. Da es auch nur auf das Verhältnis von c/m ankommt hätte sich der Herr Professor die Masse auch noch sparen können, wenn er sowieso nicht ein konkretes Bespiel betrachtet. Die 55 m/s ergeben sich auch etwa beim Fallschirmspringer quer zur Luft mit gespreizten Armen und Beinen. Die Methode jedesmal alles auf's neue in WP-Artikel zu pressen ist imo nicht geeignet Artikel besser zu machen, sondern nur größer. Das scheint wohl eine Stilfrage zu sein. Wozu braucht man auch in diesem Artikel x-Beispiele um Euler-vorwärts zu demonstrieren, wenn's dazu nen eigenen Artikel gibt. Aus gutem Grund finden sich dort eben keine endlose Beispiele. Wo sollte man anfangen und wo aufhören.--Wruedt (Diskussion) 20:07, 7. Sep. 2021 (CEST)

Das Skript behandelt wie der Name schon sagt, die numerische Lösung von Anfangswertproblemen. Es wird auf Genauigkeit, Aufwand und Stabilität verschiedener Verfahren eingegangen. Das Beispiel spielt dabei nur eine Nebenrolle und hat vermutlich nur den Sinn zu zeigen, dass alle Verfahren beim gleichen Stationärwert enden. Das Stichwort Differenzenverfahren findet man jedoch an keiner Stelle.--Wruedt (Diskussion) 20:32, 7. Sep. 2021 (CEST)

Du möchtest aus einem Anwendungsfall der Numerik einen Anwendungsfall der Strömungsmechanik machen. Warum genügt zu dem Rechenbeispiel im Artikel nicht ein Hinweis, dass zu der Differenzengleichung die fallende Masse genauer spezifiziert (Form, Material) sein müsste, um eine realistische Fallgeschwindigkeit zu erreichen.

Es handelt sich hier um ein schönes Beispiel für die Anwendung der numerischen Berechnung, das praktische Nähe mit der Differentialgleichung (mit einem Schönheitsfehler) zeigt.

Was heißt: „Das Stichwort Differenzenverfahren findet man jedoch an keiner Stelle.“ Das Berechnungsbeispiel zeigt die Anwendung des Differenzenverfahrens. Ein Vorwäts-Differenzenquotient wird an Stelle des Differenzialquotienten einer Differenzialgleichung gesetzt. Warum hast du das im Artikel als Euler-Vorwärts geändert?

Wir vertun viel Zeit mit dieser Diskussion. --HeinrichKü (Diskussion) 08:35, 8. Sep. 2021 (CEST)

Man kann das auch so sehen wie im Skript beschrieben. Das Integral wird "approximiert". Dann kommt man ohne Umschweife direkt auf die Formel y_k+1=y_k+ ...Wenn man das Integral approximiert als h*f(x_k,y_k) landet man bei Euler vorwärts. Man hätte auch eine andere Approximation wählen können. Das Berechnungsbeispiel zeigt somit die Anwendung des Integrationsverfahrens "Euler vorwärts". Dass man auf anderem Weg auch auf dieselbe Formel kommt bleibt unbestritten.

Einen gravierenden Unterschied zwischen den Integrationsverfahren und dem "Differenzenverfahren" gibt es spätestens beim Euler rückwärts. Es gibt bei Integrationsverfahren nicht den Wert y_-1 und der wird auch nicht kurzerhand zu Null gesetzt. Wenn das bei Problemen der Regelungstechnik anders gemacht werden sollte, kann man das erwähnen. Beim freien Fall wird jedenfalls das "Differenzenverfahren" nicht angewandt, auch wenn das Ergebnis eine Differenzengleichung ist. Du solltest dich auf das Wesentliche beschränken und nicht jeden Artikel unnötig aufblähen. Werd mich aus dem Artikel weitgehend raushalten, aber wenn mir ein dimensionsbehafteter "cw-Wert" oder ähnliche Fehlleistungen auffallen bin ich so frei das zu ändern.--Wruedt (Diskussion) 10:46, 8. Sep. 2021 (CEST)

Nachtrag: Beim freien Fall geht es auch nur um eine gewöhnliche Differenzialgleichung, die in eine Differenzengleichung überführt werden soll. Mit Hilfe des Differenzenverfahrens und dem Vorwärts-Differenzenquotienten ergibt sich eine Differenzengleichung, die als Ergebnis mit dem Euler-Vorwärtsverfahren identisch ist. Das funktioniert allgemein für homogene und inhomogene Differenzialgleichungen auch in der Regelungstechnik.

Richtigstellung: siehe auch: HS Karlsruhe: unter Google: „2. Das Differenzenverfahren“: Kapitel: Vorteile des Differenzenverfahrens: „Für viele physikalische Probleme, z.B. auf dem Gebiet der Strömungsmechanik, hat sich das Differenzenverfahren bewährt.“ --HeinrichKü (Diskussion) 17:25, 11. Sep. 2021 (CEST)

Um auf das eigentliche Problem zurückzukehren, bedeutet das, dass das Berechnungsbeispiel des freien Falls in der Form wie augenblicklich dargestellt, so verbleiben kann, ohne Hinweis auf die „Vereinfachung der Differenzialgleichung“ von HS München? --HeinrichKü (Diskussion) 13:21, 8. Sep. 2021 (CEST)

Der freie Fall ist ein Beispiel der klassischen Mechanik und nicht der Strömungsmechanik. Es wird schließlich nicht die Umströmung um einen Körper berechnet. Beim Freien Fall wird also nicht das Differenzenverfahren angewandt.

Der Artikel ist wie bei dir üblich viel zu lang. Was hat denn der Abschnitt #Simulationsmodell eines dynamischen Übertragungssystems mit dem Lemma zu tun? Du nutzt den BNS-Modus aus, denn so wie's aussieht tut sich das sonst keiner an. Das Prinzip 1 Lemma 1 Artikel wird mal wieder nicht beachtet. Werd mich trotzdem zurückhalten. Wenn ich aber lese dass Anfangswerte gesucht bzw. "berechnet" werden (wie mal beim #Anfangswertproblem zu lesen) ist meine Toleranzschwelle überschritten.--Wruedt (Diskussion) 19:32, 11. Sep. 2021 (CEST)

Richtigstellung:

• Bei einem realistischen freien Fall in der Luft wird die Bremswirkung auf den fallenden Körper berücksichtigt. Das hat doch auch mit der Umströmung des Körpers zu tun. Also handelt es sich auch um Strömungsmechanik.
• Das Differenzenverfahren dient ausschließlich der Umwandlung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung in eine Differenzengleichung zur numerischen Lösung.
• Das Simulationsmodell zeigt die Anwendung eines inhomogenen Differenzialgleichungssystems (mehrere Übertragungsfunktionen G(s)) mit einer negativen Rückführung). Die Differenzengleichungen werden aus den Übertragungsfunktionen gewonnen. Wesentlich ist hierbei das Verständnis, dass eine Systemausgangsgröße die Systemeingangsgröße des folgenden Systems ist.
• Der Anfangswert y_0 für x = 0 ist nicht immer frei wählbar. Für das Berechnungsbeispiel ist die analytische Lösung der Differenzialgleichung:

$y(x)=e^{2\cdot x}+C$.

Der Anfangswert $y_{0}=1$ ergibt sich für $x=0$, weil $e^{0}=1$ ist.

Das ist nach meiner Auffassung keine Wahl, sondern die Berechnung der Stammfunktion der Differenzialgleichung und dann den Anfangswert $y_{0}$. Die kürzlich vollzogene Änderung muss zurückgenommen werden. --HeinrichKü (Diskussion) 12:45, 12. Sep. 2021 (CEST)

Das solltest du bleiben lassen, da nicht korrekt. Du solltest das Bildle ändern oder rauswerfen. Ein Anfangswert y_0=0 wäre wesentlich logischer und zeigt dass der Anfangswert frei gewählt wird.--Wruedt (Diskussion) 16:59, 14. Sep. 2021 (CEST)

Ich habe Einsehen und definiere: Der Anfangswert einer gewöhnlichen Differenzialgleichung wird immer vorgegeben. Aus der Stammfunktion (nach der Integration) der Differenzialgleichung muss erst die Integrationskonstante C errechnet werden. Dann steht erst die analytische Funktion y(x) zur Verfügung. Ich empfehle: anschaulich ist ein Anfangswert > 0.

Siehe Artikel mit y_0 = 2. --HeinrichKü (Diskussion) 14:58, 15. Sep. 2021 (CEST)

Genauigkeit

Die Behauptung die Genauigkeit hinge "ausschließlich" von der Zahl der Folgeglieder ab, ist falsch. Die Genauigkeit hängt ausschließlich vom Integrationsverfahren und der Schrittweite ab. Verfahren mit variabler Schrittweite nutzen diesen Fakt um abhängig von der gewünschten Genauigkeit die Schrittweite zu wählen. Die Zeit t_max ist eine unabhängig wählbare Größe, z.B. beim freien Fall von der Fallhöhe (einer weiteren Integrationsgöße). Bei der Fahrt eines Autos von Nürnberg nach Berlin abhängig von der Verkehrslage. Die Schrittweite bei der Integration eines Fahrzeugmodells orientiert sich an den Eigenfrequenzen der Subsysteme. Die Anzahl der Schritte ergibt sich aus all dem.--Wruedt (Diskussion) 15:28, 30. Sep. 2021 (CEST)

Hallo @Wruedt: Man kann nicht verschiedene numerische Verfahren wie Äpfel mit Birnen vergleichen. Du hast mehre Anwendungen, auch höherer Ordnung angesprochen, die mit dem Anwendungsfall nichts zu tun haben.

• Für jedes mir bekanntes numerisches Verfahren mit konstanter Schrittweite gilt die Beziehung:

Anzahl der Folgeglieder = Zeitbereich t_max / Schrittweite h.

Diese Beziehung kann man sich sehr einfach tabellarisch verdeutlichen, sie gilt auch für höherwertige numerische Verfahren.

Damit gilt auch für höherwertige numerischen Berechnungsverfahren, dass mit steigender Anzahl der Folgeglieder die Genauigkeit der Approximation zunimmt. Letztlich ist die gewählte Schrittweite h eine von anderen Parametern, die die Anzahl der Folgeglieder bestimmt. Natürlich kann man nicht die Rechenergebnisse der verschiedenen numerischen Verfahren untereinander vergleichen.

• Unbestritten für den Anwendungsfall „Anfangswertproblem“ ist mit der Lösung der Differenzengleichung, dass mit steigender Anzahl der Folgeglieder die Genauigkeit der Approximation gegenüber der analytischen Funktion zunimmt.
• Unbestritten ist, dass wegen $n\ Folgen={\frac {t_{max}}{h}}$ die Anzahl der Folgeglieder von 2 wählbaren Parametern h und t_max für (t_max – t_0) abhängig ist.

Falls ein PT1-Glied berechnet werden soll, spielt auch die Zeitkonstante T eine Rolle, sie ist ein Parameter. Mit steigender Zeitkonstante nimmt auch die Anzahl der Folgeglieder zu.

• Die Zeit t_max ist keine unabhängige Größe, sondern t_max muss gewählt werden, wie lange man einen Prozess beobachten möchte. Siehe Grafikbilder.

Ich bitte dich, falls du mit einzelnen Punkten nicht einverstanden bist, einen Kommentar abzugeben. Dann sollte eine kurze Zusammenfassung dieses „Missverständnisses“ vorgenommen werden, dass im Artikel berücksichtigt werden sollte. --HeinrichKü (Diskussion) 19:41, 30. Sep. 2021 (CEST)

Nachtrag: Der Begriff "Genauigkeit" sollte als Abweichung der numerischen Lösung zur analytischen Funktion definiert werden. --HeinrichKü (Diskussion) 08:22, 1. Okt. 2021 (CEST)

Zur Genauigkeit kann man bereits nach einem Integrationsschritt Aussagen machen (s. Verfahren mit variabler Schrittweite). Die Schrittweite ist der wesentliche Parameter. Wie viele Folgeglieder am Ende rauskommen interessiert in der Regel niemand, es sei denn man möchte die Ergebnisse im Computer abspeichern und hat dafür nur einen begrenzten Platz vorgesehen. Die Anzahl der Folgeglieder ist daher für die Genauigkeit nicht relavant. Beim PT1-Glied sollte das Verhältnis von Schrittweite und Zeitkonstante einen bestimmten Wert nicht übersteigen. Bei der Sprungantwort könnte man daher unabhängig von der Zeitkonstante immer mit der gleichen Anzahl der Folgeglieder auskommen. Man könnte die Zeit normieren, da die Form der Sprungantwort gleich bleibt. Es ist aber nicht verboten die Zeitdauer unterschiedlich lang zu wählen.

Würde mich sehr wundern, wenn in den Spezialartikeln zu Integrationsverfahren von ODE's die Anzahl der Schritte erwähnt würde. Wenn also dort die Schrittweite der wesentliche Parameter ist, sollte man in anderen WP-Artikeln nicht behaupten die Anzahl die Zeitschritte wären entscheidend. Statt ausufernden Formulierungen wäre in vielen Fällen ein Link und die Konzentration auf das Wesentliche hilfreich.

Da in der Praxis in der Regel die Anregung nicht verschwindet stellt sich das Problem der Genauigkeit ständig. Bei der Fahrt eines Autos z.B. Lenkradwinkel, Fahrpedal, Bremse, Bodenunebenheiten, Seitenwind, Reibwerte. Bei Echtzeitanwendungen könnte die Anzahl der Zeitschritte beliebig groß werden.--Wruedt (Diskussion) 10:00, 1. Okt. 2021 (CEST)

Ums kurz zu machen: Die Anzahl der Folgeglieder ist ein "Abfallprodukt" aus den wählbaren Parametern Schrittweite und Endzeit. --Wruedt (Diskussion) 10:25, 1. Okt. 2021 (CEST)

Für ein mathematisches Verfahren, dass sich auf nummerierten Folgen bezieht, halte ich die Kenntnis der Anzahl der Folgeglieder für bedeutsam, weil sie durch den Quotienten [Gewählter Zeitbereich t_max] / [Gewählte Schrittweite h] bestimmt werden. Dieser Quotient bestimmt die Größe der Tabelle bzw. der Zeilen, für k, fortlaufende diskretisierte Zeit, y_k, bei dynamischen Systemen die Eingangsgröße u_k.

Während der zu betrachtende Zeitbereich t_max durch die Aufgabenstellung in engeren Grenzen meist festgelegt ist, kann die Schrittweite h in bestimmten Grenzen gewählt werden, sie bestimmt aber mit kleiner werdendem Wert die Güte der Approximation zur analytischen Funktion.

Ich werde diesen Abschnitt in den Artikel leicht modifiziert in den Bereich der Einleitung unterbringen.

Ich hoffe, dass das Löschen von Textteilen langsam aufhört, damit nicht eine Situation wie im vergangenen Jahr entsteht, bei der Edit-War und Sperrungen abwechselnd folgten. Bei Unkorrektheiten oder auch Fehlern in Artikeln kann man sich auch gegenseitig in der Diskussion besprechen. So war ich es in früheren Zeiten mit den Artikeln gewohnt.

Gib mir bitte Bescheid, ob du einverstanden bist. --HeinrichKü (Diskussion) 19:19, 1. Okt. 2021 (CEST)

Deine Methode jeden Artikel der dir in die Finger fällt meist ungefragt massiv aufzublähen, halte ich in WP nicht für angemesen. Auch deshalb nicht weil fast immer eine "Einführung in die Regelungstechnik" dabei rauskommt (s. z.B. Gewöhnliche Differentialgleichung). Textteile finden sich fast gleich in anderen Artikeln wo sie thematisch eher hingehören. Die meisten Mitautoren wollen sich so was nicht antun und ziehen sich zurück. So auch hier wo du im Wesentlichen allein auf weiter Flur bist. Um es nicht zu EW und Sperrungen kommen zu lassen versuch ich mich rauszuhalten. Wenn aber Anfangswerte "errechnet" werden oder die Zahl der Folgeglieder "ausschließlich" für die Genauigkeit verantwortlich sind, kann das so nicht stehen bleiben.

Dein Berechnungsbeispiel unter #Anfangswerte ist keine DGL, da nicht abhängig von y und nur von x. Dass man dafür eine andere Qudraturformel als Euler nehmen würde, versteht sich eigentlich von selbst. Das numerisch zu machen geschieht ohnehin nur aus Rechenzeitgründen um sich die e-Funktion zu sparen. Will heißen das Beispiel ist in jeglicher Beziehung ungeeignet und sollte rausgeworfen werden.

Was hat denn #Simulationsmodell eines dynamischen Übertragungssystems unter dem Lemma Differenzengleichung verloren?,

Bedeutung der Anzahl der Ausgangsfolgeglieder

@Wruedt: zu deiner Äußerung: "Die Anzahl der Folgeglieder ist ein "Abfallprodukt". "Damit für die Genauigkeit nicht relevant".

Beweisführung zu einer falschen Ansicht:

Meine Behauptung:

Die Größe des Quotienten ${\frac {t_{max}}{h}}$ bestimmt die Zahl der Ausgangsfolgen und damit die Güte der Approximation zur analytischen Funktion. t_max = Gewählter Zeitbereich:

• Beispiel: PT1-Glied mit T = 1, h =1, t_max =1, Verfahren: Vorwärts-Differenzenquotient.

Bei ${\frac {t_{max}}{h}}={\frac {1}{1}}$ existiert nur ein Folgeglied. Das Ergebnis im Diagramm ist eine Gerade mit schlechter Anpassung an die analytische Funktion.

• Beispiel: PT1-Glied mit T = 1, h =1, t_max = 4, Verfahren: Vorwärts-Differenzenquotient.

Bei ${\frac {t_{max}}{h}}={\frac {4}{1}}$ existieren 4 Folgeglieder. Das Ergebnis im Diagramm ist eine angenäherte Funktion an die analytische Funktion.

Ich bitte um Kenntnisnahme und Zurückhaltung bei Äußerungen wie in der Versionsgeschichte „Rückgängig gemacht, bevor das noch jemand glaubt“. --HeinrichKü (Diskussion) 14:19, 2. Okt. 2021 (CEST)

Wenn man h als Bruchteil von T-max wählt ist das so. Aber warum sollte man das tun. Die Schrittweite hat nichts mit der Endzeit zu tun. Beide können unabhängig voneinander gewählt werden. Der Bea-Kommentar war daher noch zurückhaltend formuliert.--Wruedt (Diskussion) 20:18, 2. Okt. 2021 (CEST)

Prof. Dr. Wandinger, HS München, zeigt in seinem Skript „Anfangswertprobleme 1. Ordnung“ in sämtlichen grafischen Darstellungen y(t) mit verschiedenen numerischen Berechnungsverfahren als Abhängigkeit nicht die Schrittweite h, sondern die Anzahl der Folgeglieder n. --HeinrichKü (Diskussion) 09:48, 21. Okt. 2021 (CEST)

Stammfunktion

@Claude J, HilberTraum: Stoße mich an dem Begriff "Stammfunktion", der hier zum 2ten Mal ohne Konsens reingedrückt wird. Abgesehen davon, dass unter diesem Lemma die analytische Lösung von DGL'n nicht erneut erklärt werden muss, bitte ich um Klärung durch Autoren die davon was verstehen. In dem Beispiel unter #Anfangswert wird auch nicht C bestimmt und dann auf geheimnisvolle Weise y_0 berücksichtigt, sondern es reicht der normale ehoch-Ansatz.--Wruedt (Diskussion) 11:22, 6. Okt. 2021 (CEST)

Ich melde mich mal, weil ich glaube, wer in dem Artikel nicht eingelesen ist, wird die Problematik, die Wruedt anspricht, nicht verstehen.

Für den Begriff Stammfunktion gibt es einen Artikel. Laut Fachbuch Koch / Stämpfle „Mathematik für das Ingenieurstudium“ ergibt sich die Stammfunktion aus der Integration der Ableitung:

$\int e^{x}dx=e^{x}+C\qquad$ ist ($\ e^{x}+C$) die Stammfunktion, auch "Aufleitung" genannt".

Zu der Darstellung im Artikel stammt das Beispiel der Differenzialgleichung und die zugehörige analytische Funktion aus dem Skript und dem gleichnamigen Fachbuch von Prof. Dr. Thomas Westermann, Uni Karlsruhe, „Mathematik für Ingenieure“.

Differenzialgleichung: $y'(x)=y(x)+e^{x}$ ergibt nach der Integration:

Analytische Lösung vorgegeben: $y(x)=(x+y_{0})\cdot e^{x}$.

Laut des Skriptes war bereits ein Anfangswert von y_0=1 in der Gleichung eingearbeitet. Diesen Wert habe ich durch y_0 ersetzt und mich von der Richtigkeit der Gleichung überzeugt.

Da ich ständig von Wruedt durch seine manchmal positiven Aktionen und manchmal überflüssigen Aktionen in Anspruch genommen werde, bin ich noch nicht dazu gekommen, den Einzelnachweis für die Herkunft der "geheimnisvollen" analytischen Funktion einzutragen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:29, 6. Okt. 2021 (CEST)

Was du hier darstellst:

:Für eine geschlossene Lösung einer gegebenen Differenzialgleichung wird die Stammfunktion (Integration) $\int f(x)dx=F(x)+C$ gebildet.

Für die Bestimmung der analytischen Funktion wird die Integrationskonstante C berechnet, indem in die Gleichung der Stammfunktion für $y(x)$ der Anfangswert $y_{0}$ gesetzt wird.

ist keine DGL. Für die geschlossene Lösung einer DGL wird keine Stammfunktion gebildet. Dass die Lösung: y(x)=(x+y_0)*e^x richtig ist, bestreitet doch niemand also ist auch kein ref erforderlich. Es geht wie in WP üblich um die korrekte Verwendung von Begrifflichkeiten.--Wruedt (Diskussion) 16:44, 6. Okt. 2021 (CEST)

Es sollte heißen: "Für die Bestimmung der analytischen Funktion wird die Integrationskonstante C berechnet, indem in die Gleichung der Stammfunktion anstelle der Größe von $y(x)$ der Anfangswert $y_{0}$ gesetzt wird." Es ist natürlich keine Differenzialgleichung, sondern die Stammfunktion ist die Integration der Ableitung.

Die im Artikel dargestellte "geheimnisvolle" analytische Gleichung hat selbstverständlich einen Einzelnachweis bekommen. --HeinrichKü (Diskussion) 17:53, 6. Okt. 2021 (CEST)

Abschnitt Anfangswertproblem

Wruedt hat Kürzungen im Abschnitt „Anfangswertproblem“ vorgenommen, die keine Fehler enthielten und in der Fachliteratur nachgelesen werden können. Es kommt ihm offensichtlich darauf an, diesen Abschnitt, der etwa eine Bildschirmseite darstellt, um über 1000 Bytes zu kürzen, oder weil er grundsätzlich den Artikel kürzen möchte.

Ich habe diesen Abschnitt wieder auf den auf den Stand vom 7.Okt.2021 zurückgeführt. Unabhängig davon, werde ich diesen Abschnitt von einem Mathematiker überprüfen lassen. Das dauert etwas. --HeinrichKü (Diskussion) 12:33, 8. Okt. 2021 (CEST)

Nachtrag: Die Zahl der Folgeglieder ist ein Maß für die Auflösung der diskreten Funktion bzw. sie sind ein Maß für die Anzahl der Streckenzüge. Erhöht man die die Zeit t_max, steigen die Folgeglieder. Reduziert man die Schrittweite zusätzlich, erhöht sich die Zahl der Folgeglieder weiter und damit die Anzahl der Streckenzüge. Wenn Wruedt das immer noch nicht verstanden hat, dann empfehle ich, eine numerische Berechnung durchzuführen, erst mit einer niedrigen und dann mit einer erhöhten Anzahl der Folgeglieder. --HeinrichKü (Diskussion) 12:53, 8. Okt. 2021 (CEST)

Die Behauptung t_max hätte Einfluss auf die Genauigkeit entbehrt jeder Grundlage. t_max könnte beim Fallschirmspringer 2 s, 4 s, 10 s, 15 s, 20 s, 30 s ,... gewählt werden ohne dass das bei gegebener Schrittweite Einfluss auf die Genauigkeit hätte. Die Wahl von t_max richtet sich nach den Gegebenheiten, also z.B. nach der möglichen Fallstrecke. Die Behauptung (Je größer der Darstellungszeitraum $t_{max}$ und je kleiner die Schrittweite $h$ ist, umso genauer ist die Approximation an die analytische Funktion.) kann ernsthaft so nicht aufrecht erhalten werden. t_max taucht sogar an 1ter Stelle noch vor der Schrittweite auf.--Wruedt (Diskussion) 19:03, 9. Okt. 2021 (CEST)

Die Genauigkeit der Approximation ist durch die Anzahl der Folgeglieder (Streckenzüge) bestimmt

@Wruedt: Die Zahl der Folgeglieder wird durch den Quotienten bestimmt:

$Anzahl\ der\ Folgen={\frac {t_{max}}{h}}.\qquad$ $t_{max}$ ist der Darstellungszeitraum, $h=$ Schrittzeit.

Die Anzahl der Folgeglieder entspricht der Anzahl der Streckenzüge. Je mehr Streckenzüge sich durch den genannten Quotienten ergeben, umso besser ist die Approximation an die analytische Funktion. Die Behauptung von Wruedt, die Approximation ist nur abhängig von der Schrittweite gilt nur, wenn der Darstellungszeitraum konstant ist. Der Darstellungszeitraum ist immer von der Aufgabenstellung abhängig. Ich bitte um Antwort. --HeinrichKü (Diskussion) 19:39, 9. Okt. 2021 (CEST)

Wenn das war wäre müsste man sich in meinem Fachgebiet (Mehrkörpersimulation PKW) keine Gedanken um die Genauigkeit machen. Statt 1 mal im Kreis fährt man mehrmals im Kreis und schon ist das Problem gelöst. Welche Genaugkeit wird denn deiner Ansicht nach durch t_max beeinflusst. Die relative, die absolute? Abgesehen davon gibt's in der Praxis in den seltesten Fällen eine analytische Lösung. Beim Fallschirmspringer stellt man fest, dass die größten absoluten und relativen Fehler bei kleinen Zeiten auftreten. Ob man bei 15 s oder 20 s aufhört ändert daran rein gar nichts. Wenn aber die mögliche Fallhöhe nur 500 m beträgt, macht es keinen Sinn bis 20 s zu rechnen. Die Genauigkeit der Lösung hängt vom Integrationsverfahren und der Schrittweite ab. Ende.--Wruedt (Diskussion) 19:54, 9. Okt. 2021 (CEST)

@Wruedt:

Ich habe heute eine Berechnung mit einer Differenzengleichung für ein PT1-Glied (T1 =1) bei konstantem h durchgeführt. Für die Verhältnisse t_max zu h mit konstanten h für die Zahlenverhältnisse 4 / 0,5; 8 / 0,5 und 16 / 0,5 ergaben sich für die Zeit t = 1 in allen Fällen die gleichen Fehler-Abweichungen: Soll: 0,632, Ist: 0,556. Ich war von meiner These sehr überzeugt, leider war sie falsch. Es tut mir leid, dich damit genervt zu haben. Soweit im Artikel davon etwas vorhanden ist, werde ich es löschen.

Richtig ist natürlich, dass mit steigendem t_max die Zahl der Folgeglieder steigt. --HeinrichKü (Diskussion) 10:13, 10. Okt. 2021 (CEST)

Vorschlag Text für Anfangswertproblem

Hallo @Wruedt: Der von mir angesprochene Mathematiker hat sich nur soweit geäußert, dass er mit Differenzengleichungen weniger Erfahrungen hat und das die Diskussionsseite des Artikels nach einer Editschlacht aussieht. Ich habe ihn gebeten, nur den Vorschlag über das Anfangswertproblem zu beurteilen. Falls sich kein befriedigendes Ergebnis ergibt, schlage ich folgenden Entwurf zum Anfangswertproblem vor, mit der Bitte um Einverständnis.

Anfangswertproblem

Die Lösung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung 1. Ordnung ergibt in der Regel eine allgemeine Lösung in Form einer Funktionenschar mit unendlich vielen Lösungen mit ähnlichem Verhalten. Kennt man den Anfangszustand der Differenzialgleichung mit dem Anfangswert $y(x_{0})=y_{0}$ der unabhängigen Variablen für $x=0$, ergibt sich die spezielle Lösung der Differenzialgleichung.

• Der Anfangswert $y_{0}$ für $x=0$ wird immer vorgegeben.
• Analytische Lösung (falls zu Vergleichszwecken benötigt):

Nicht immer ist die analytische Lösung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung möglich, oder nur mit großem Aufwand gegeben.

Siehe $\to$ Artikel Anfangswertproblem

Siehe $\to$ Artikel Stammfunktion

Siehe $\to$ Artikel Gewöhnliche Differenzialgleichung

• Differenzengleichung

Als historisch einfachstes Verfahren zur Herleitung der Differenzengleichungen wird meistens das explizite Euler-Streckenzugverfahren genannt.

Wird die Ableitung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung $y'(x)=f(x,y)$ durch den Vorwärts-Differenzenquotienten ersetzt,

$y'(x)=\lim _{x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}\approx {\frac {y(x+h)-y(x)}{(x+h)-x}}:={\frac {y_{k+1}-y_{k}}{h}}$

entsteht die explizite Differenzengleichung ${\frac {y_{k+1}-y_{k}}{h}}=f(x_{k},y_{k})$.
Allgemeine Form der Differenzengleichung 1. O. nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten (entspricht: "Euler-Vorwärts"):

${y_{k+1}=y_{k}}+f(x_{k},y_{k})\cdot h$

• Numerische Lösung der Differenzialgleichung hoher Genauigkeit:

Nicht immer ist es leicht oder möglich, die analytische Lösung einer Differenzialgleichung zu finden. In diesem Fall hilft die numerische Lösung mit einer hohen Anzahl der Folgeglieder.

Die Zahl der Folgeglieder ist durch den Quotient bestimmt:

$Anzahl\ der\ Folgen={\frac {t_{max}}{h}}.\qquad$ $t_{max}$ ist der Darstellungszeitraum, $h=$ Schrittzeit.

Je kleiner die Schrittweite $h$ ist, umso genauer ist die Approximation an die analytische Funktion.

• Aufwendigere numerische Verfahren:

Zur Reduzierung der numerischen Folgen bei gleicher Genauigkeit eignen sich andere Verfahren mit Differenzengleichungen z. B. das Trapezverfahren von Heun oder das Runge-Kutta-Verfahren. --HeinrichKü (Diskussion) 10:09, 14. Okt. 2021 (CEST)

PT2

umgezogen aus #Genauigkeit

Das PT2-Glied ist maximal umständlich und kompliziert. Kein Mensch sollte das so machen, daher auch so nicht als "Anleitung" in WP geeignet. Wesentlich einfacher wären hier 2 DGL'n 1.Ordnung. Beim 1ten Mal Euler vorwärts, bei der 2ten Integration kann man schon die neue Geschwindigkeit verwenden...--Wruedt (Diskussion) 17:21, 2. Okt. 2021 (CEST)

Verspätete Antwort:

• Aufgeblähte Artikel?: Der Artikel Differenzialrechnung ist drei mal so groß wie der Artikel "Differenzengleichung (Differenzenverfahren)" und gilt als exzellenter Artikel. Der Artikel Völkerwanderung ist 5 mal so groß.
• Simulationsmodell eines dynamischen Übertragungssystems gehört zur praktischen Anwendung der Berechnung mit Differenzengleichungen.
• zu PT2-Glied ist umständlich ...: hier wurde etwas nicht verstanden. Ein PT2_kk-Glied hat konjugiert komplexe Pole, 2 PT1-Glieder hintereinander oder parallel wirkend haben keine Schwinganteile nach einer Erregung. --HeinrichKü (Diskussion) 09:48, 21. Okt. 2021 (CEST)

Du solltest dir abgewöhnen zu vermuten was jemand verstanden hat. Da jede DGL höherer Ordnung in ein System von DGL'n 1ter Ordnung umgewandelt werden kann, sollte das auch beim PT2-Glied so gemacht werden. Dein Lösungsvorschlag ist zur Nachahmung nicht geeignet.

Es geht nicht um die schiere Größe eines Artikels, sondern um den Inhalt. Bei dir hat man aber stets den Eindruck, dass jeder Artikel in eine "Einführung in die Regelungstechnik" ausartet (s. oben).--Wruedt (Diskussion) 11:01, 23. Okt. 2021 (CEST)

• Etwas nicht verstanden: Der Kommentar war unangebracht. Es tut mir leid.
• PT2-Glied Lösungsvorschlag ungeeignet

Du hast übersehen, dass im Artikel genaugenommen 3 Lösungen der gleichen Differenzialgleichung 2. Ordnung (bzw. Übertragungsfunktion 2. O.) eines Schwingungsgliedes dargestellt wurden:

1) Gleichung nach der Laplace-Transformation-Tabelle, (Lösung nur als Grafik für analytische Funktion).

2) Numerische Lösung nach einem in der Literatur bekannten vorgegebenen Differenzenquotient 2. Ordnung,

3) Numerische Lösung nach der Regelungsnormalform der Zustandsraumdarstellung.

4) Eine weitere einfache Lösung für dyn. Systeme 2. Ordnung (Schwingungsglied) bietet sich an, wenn man einen numerisch berechneten Modellregelkreis mit einem I-Glied und einem PT1-Glied bildet. Durch Faktorenvergleich mit der Übertragungsfunktion 2. O. können die Beiwerte bestimmt werden und z. B. eine Sprungantwort numerisch errechnet werden.

Fall 3) und 4) sind relativ einfach und benötigen für die Berechnung gleicher Genauigkeit gegenüber 2) weniger Folgeglieder.

• Eindruck, dass der Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren) mit einer Einführung in die Regelungstechnik ausartet?

Diese Meinung ist wohl sehr übertrieben. In der Regelungstechnik werden dynamische Systeme genau beschrieben, die auch numerisch berechnet werden müssen. Dazu sind diese Artikel mit dem Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren) verlinkt. --HeinrichKü (Diskussion) 13:13, 29. Okt. 2021 (CEST)

Deine Angewohnheit Artikel die du hauptsächlich bearbeitest in eine "Einführung in die Regelungstechnik" umzufunktionieren, zeigt sich exemplarisch am PT2-Glied und dort besonders an der Regelungsnormalform. Gezeigt werden soll doch die Lösung eines Schwingungsproblems wie es beim elektrischen Schwingkreis oder beim Federpendel auftaucht. In der Praxis landet man unter Anwendung physikalischer Gesetze bei der DGL und nicht wie beschrieben bei der Laplace-transformierten.

Die Lösungsmethode wie solche Probleme in der Praxis numerisch gelöst werden, beruht auf der Aufteilung der DGL 2ter Ordnung in 2 DGL'n 1ter Ordnung. Das hätte man auch einfach hinschreiben können. Mit Regelungsnormalform hat das wenig zu tun.

Das Beispiel mit dem Differenzenquotient 2ter Ordnung ist zur Abschreckung geeignet und zeigt blos wie man es auf keinen Fall machen sollte.

Die Verlinkungen aus Regelungsartikeln auf dieses Lemma sollte man anders machen. Fragt sich an wen dieser Artikel gerichtet ist. WP-Artikel sollten allgemeiner sein und einen größeren Leserkreis ansprechen. Die Tatsache dass sich ausser uns beiden keiner den Artikel "antut" ist der Fehlerkorrektur nicht gerade förderlich.--Wruedt (Diskussion)

Ich verstehe deine Argumente nicht. Für den Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren) sollen Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit den Methoden der Differenzengleichungen gelöst werden.

Ein PT2-Glied 2. Ordnung (Schwingungsglied) wird durch eine Differenzialgleichung oder Übertragungsfunktion beschrieben. Die zugehörige Differenzialgleichung ist unabhängig von der Entstehungsweise mit mechanischen oder elektrischen Komponenten. Das hat alles nichts mit Regelungstechnik zu tun.

Eine Aufspaltung einer Differenzialgleichung 2 Ordnung (Schwingungsglied) mit konjugiert komplexen Polen bringt nur 2 Differenzengleichungen 1. Ordnung mit komplexen Zahlenwerten.

Folgende Verfahren sind aktuell:

• Das Berechnungsbeispiel mit dem Differenzenquotient 2 Ordnung ist ein echtes Anwendungsbeispiel für die numerische Berechnung mit Differenzengleichungen. Es ist nicht ganz einfach.
• Das Berechnungsbeispiel mit dem Verfahren der Regelungsnormalform (Analogrechner-Prinzip) bietet die Lösung von Differenzialgleichung höherer als 2. Ordnung an, ohne die Nullstellen berechnen zu müssen. Dabei muss beachtet werden, dass eine einfache additive Gleichung der Zustandsrückführung, sowie 2 Integratoren berechnet werden müssen, wobei jede dieser Gleichungen voneinander abhängig ist. Problemlos funktioniert die Berechnung der Integratoren mit dem Verfahren des Vorwärts-Differenzenquotienten, aber man verschenkt Genauigkeit. Wird die 2. Integration mit dem Verfahren des Rückwärts-Differenzenquotienten berechnet, ergibt sich ein vielgenaueres Ergebnis. Zu diesem Thema muss das Problem der Zirkelbezug-Fehlermeldung erklärt werden.
• Eine weitere sehr einfache Methode, ein Schwingungsglied 2. O. zu berechnen, bietet sich an, wenn man einen numerisch berechneten Modellregelkreis mit einem I-Glied und einem PT1-Glied bildet. Stichwort Faktorenvergleich mit dem Polynom, das nur zur Info.

Du bist mir mit deiner „Korrektur“ etwas zuvorgekommen. T sollte für Ti den Reziprokwert der Integrationskonstante lauten. Ich werde bald dieses Berechnungsbeispiel der Regelungsnormalform zum besseren Verständnis überarbeiten, schon wegen des Begriffes Zirkelbezug. Bitte etwas Geduld. --HeinrichKü (Diskussion) 15:30, 3. Nov. 2021 (CET)

Es gibt da keine Integrationskonstante. Dieses Lösungsverfahren hat auch wenig mit dem "Differenzenverfahren" zu tun, sondern bei der 1ten DGL wird das Integrationsverfahren Euler vorwärts gewählt, bei der 2ten (trivialen "DGL") Euler rückwärts. IÜ was hat denn Laplace mit dem Lemma zu tun. Es gibt auch nicht die Reihenfolge 1. Laplace ==> DGL, sondern umgekehrt 1. DGL ==> Laplace. So auch bei Föllinger nachlesbar. Wenn man diese ganzen überflüssigen Teile weglassen würde, käme ev. was verdauliches raus. Das geht schon mit den Überschriften los Differenzialgleichungen 2. und höherer Ordnung nach der Zustandsraumdarstellung mit / ohne Anfangswerte. Es gibt immer Anfangswerte, die auch Null sein können. In meiner Fachdisziplin werden jedenfalls keine Verfahren angewandt, die Anfangswerte überschreiben. Dass jetzt noch eine Excel-Hilfe rein soll hatte ich fast befürchtet. Die Wahrheit ist, dass bei Differenzengleichungen höherer Ordnung für die 1ten Glieder eine "Anlaufrechnung" gemacht werden muss. Negative k gibt es nach allgemeiner Definition nicht, also kann man auch nicht drauf zugreifen. Eine Gleichung in Excel einzutippen, die auf der rechten Seite Werte benutzt, die sich erst aus der zu berechnenden Größe ergeben ist falsch. Deshalb ist Excel auch nicht besser als andere Alternativen. Fehler kann man immer machen, blos andere.--Wruedt (Diskussion) 16:07, 3. Nov. 2021 (CET)

Fachliche Richtigstellung aus dem Gewurschtel ungeordneter Gedanken:

• In jedem Fachbuch wird die Integrationskonstante als 1/Ti oder Ki dargestellt, auch in diesem Artikel. Sie hat in den meisten Anwendungsfällen den Wert 1.
• „Das Lösungsverfahren (Regelungsnormalform) hat nichts mit dem Differenzenverfahren zu tun“?

Das Differenzenverfahren erlaubt den Austausch eines Differenzialkoeffizienten einer Differenzialgleichung durch eine bestimmte Form des Differenzenquotienten. Damit entstehen Differenzengleichungen.

• Henne oder Ei. Differenzialgleichungen oder zugehörige Übertragungsfunktionen sind beliebig austauschbar. Begründung: Laplace-Differentiationssatz und inverse Laplace-Transformation.
• Aufhänger: „Mit oder ohne Anfangswerte“ ist natürlich Umgangssprache. Ohne Anfangswerte = Anfangswerte = 0
• Anfangswerte überschreiben? Wurde nicht verstanden.
• „Befürchtung für Excelhilfe“ wurde nicht verstanden. Auszug Artikel: „Bei der Lösung anspruchsvoller mathematischer Aufgaben kann die Tabellenkalkulationen wertvolle Hilfe leisten und mitunter entscheidend zur Lösung beitragen.“
• „Negative k gibt es nach allgemeiner Definition nicht,“

Gemeint ist z.B. y_k-1. Rekursiv bedeutet in der Mathematik: jedes Folgeelement bezieht sich bei einer Differenzengleichung 1. Ordnung auf das zurückliegende Folgeelement. Zwangsläufig muss man dann in negative Bereiche kommen.

• Anlaufrechnung ? keine Ahnung. --HeinrichKü (Diskussion) 14:03, 4. Nov. 2021 (CET)

Die Zustandsraumdarstellung passt an der Stelle nicht zum Lemma. Es handelt sich um die numerische Lösung eines Schwingungsproblems. Laplace, Regelungsnormalform, ... haben hier nichts verloren. Es geht hier um Differenzengleichungen und nicht um die Einführung in die Regelungstechnik. Unterlasse auch bitte Kommentare ungeordnete Gedanken etc. Deine "fachlichen Richtigstellungen" haben sich früher oft als falsch rausgestellt. Die Excel-Vorliebe ist POW. Dass k bei all diesen Beispielen bei Null beginnt ist Usus (Konvention) und sollte sich mittlerweile rumgesprochen haben. Negative k auf die dann auch noch zugegriffen wird gibt es nicht. Spätestens bei einer Programmiersprache würde hier "range-error" gemeldet. Zu keine Ahnung: Hier würde die Beschäftigung mit Integrationsverfahren für ODE's weiterhelfen.--Wruedt (Diskussion) 10:04, 5. Nov. 2021 (CET)

• Das ist keine fachlicher Diskussionsbeitrag zum Berechnungsbeispiel, sondern eher eine Aufzählung von unter-Niveau-Eigenschaften, die du öfter mangels fachlicher Argumente wiederholst.
• Falls du es noch immer nicht verstanden hast, die Anwendung der Regelungsnormalform dient der Lösung von Differenzialgleichungen. Die Anwendung im Artikel ist die Lösung einer Differenzialgleichung 2. O. kk durch numerische Methoden, die anderen Lösungen bezüglich minimaler Anzahl der Folgeglieder bei gleicher Genauigkeit überlegen ist.
• Deine ständigen Wiederholungen im Artikel „Differenzengleichung (Differenzenverfahren)“ der Begriffe Regelungstechnik und Tabellenkalkulation nerven.
• „Dass k bei Null beginnt“ ist bereits eine Wiederholung, die nicht klar definiert ist. Wenn du damit Folgen meinst, deren Definition ist im Artikel Folge (Mathematik) beschrieben. Wenn du etwas Spezielles meinst, solltest du es mal mathematisch definieren. Der Wert der Indizierung y_(k-1) an der Stelle y_(k=0) ist Null.
• Für Hilfe im Artikel, die zur Verbesserung führen, bin ich dankbar. Für Löschungen ganzer Abschnitte im Artikel ohne Diskussion, dein Markenzeichen, werde ich mich wehren.
• Integrationsverfahren? Dieser Artikel beschäftigt sich mit Differenzengleichungen des Differenzenverfahrens.
• Bei der nächsten Löschung des Berechnungsbeispiels der Regelungsnormalform - ohne sachliche Argumente - wende ich mich an einen zuständigen Admin. --HeinrichKü (Diskussion) 13:27, 5. Nov. 2021 (CET)

Das wäre mein Vorschlag, der ohne diesen Regelungsslang auskommt. Tatsache ist, dass man zur Berechnung eines mechanischen oder elektrischen Schwingers keine Regelungsnormalform und kein Laplace benötigt. So versteht's auch OMA, die nicht im Regelungs-Kontext drinsteckt. Dein Mitteilungsbedürfnis auf diesem Gebiet rechtfertigt nicht, dass das Lemma auf diesen Kontext eingeschränkt wird.

Der Wert der Indizierung y_(k-1) an der Stelle y_(k=0) ist Null. Nein der ist nicht Null, sonders nicht definiert, da nach Voraussetzung der Anfangswert auf k=0 liegt. Was davor war ist nicht bekannt und kann auch nicht willkürlich auf Null gesetzt werden, weil einem nicht besseres einfällt.

Sprungantwort eines gedämpften Schwingers

Sprungantwort eines Schwingungsgliedes

Gegeben: Differentialgleichung 2. Ordnung:

${\frac {1}{\omega _{0}^{2}}}\cdot y''+{\frac {2D}{\omega _{0}}}\cdot y'+y={\widetilde {w}}(t)$ mit:

$\omega _{0}$: Eigenfrequenz

$D$: Lehrsches Dämpfungsmaß

Die Gleichung wird nach der höchsten Ableitung aufgelöst:

$y''=u(t)-2D\omega _{0}\cdot y'-\omega _{0}^{2}\cdot y$.

Durch die Substitution $x_{1}=y',x_{2}=y$ wird die Differentialgleichung zweiter Ordnung in 2 Differentialgleichungen erster Ordnung mit den Variablen $x_{1},x_{2}$ umgewandelt:

$x'_{1}=y''$

$x'_{2}=x_{1}$,

aus der wie folgt Differenzengleichungen abgeleitet werden. Die erste Geichung kann mit dem expliziten Eulerverfahren integriert werden:

$x_{1,k+1}=x_{1,k}+y''_{k}\cdot h.\ \qquad \qquad x_{1,k=0}=0$

Bei der zweiten Gleichung kann die zuvor berechnete Variable $x_{1}$ verwendet werden:

$x_{2,k+1}=x_{2,k}+x_{1,k+1}\cdot h.\qquad \qquad x_{1,k=0}=0$

Die Methode ist einfach anwendbar, verbessert die Genauigkeit und ist daher dem Verfahren mit Differenzenquotienten 2. Ordnung vorzuziehen.

Zahlenbeispiel:

$y''_{k}=16{,}666\cdot u_{k}-1{,}666\cdot x_{1,k}-16{,}666\cdot x_{2,k}.\qquad \qquad {\text{Eingangssprung}}\ u_{k}=1$

Tabellarische Berechnung für einige Werte der Ausgangsfolge $y_{(k)}$ mit $h=0{,}05$; Sprung $u_{(k)}=1$:

Folge k	Δt = h [s]	Eingangs- signal $u_{k}$	Integration Variable x_1	Integration Variable x_2 = ${\widetilde {y}}(t)$	Analytisch $y(t)$
0	0	1,0	0,0	0,0	0,0
1	0,05	1,0	0,833	0,042	0,020
2	0,10	1,0	1,562	0,120	0,078
3	0,15	1,0	2,166	0,228	0,168
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$$\vdots$
15	0,75	1,0	0,169	1,515	1,519

Der Maximalwert der 1. Amplitude der Sprungantwort des Schwingungsgliedes erfolgt bei k = 15 und t = 0,75 [s] mit ${\widetilde {y}}(t)$ = 1,515. --Wruedt (Diskussion) 16:13, 5. Nov. 2021 (CET)

Ich sehe in der Diskussion keinen bedeutenden mathematischen Unterschied zu deinem Berechnungsbeispiel vom 4.11.21 im Artikel.

Die Rechenergebnisse deiner Gleichungs-Änderungen der Integration sind danach mit „meiner“ ursprünglichen Darstellung des Berechnungsbeispiels im Artikel identisch. Das muss noch geprüft werden.

Zu den Gleichungen:

$x'_{1}=y''$

$x'_{2}=x_{1}$,

sind Gedankensprünge zu Integrationsverfahren mit Differenzengleichungen gegeben.

$x_{1,k+1}=x_{1,k}+y''_{k}\cdot h.\ \qquad \qquad x_{1,k=0}=0$

$x_{2,k+1}=x_{2,k}+x_{1,k+1}\cdot h.\qquad \qquad x_{1,k=0}=0$

Die Zustandsrückführung hier als „Zahlenbeispiel y‘‘ = …“ dargestellt, wird für weniger gut Eingeweihte unverständlich sein.

Die Richtigkeit des Zusammenspiels der 3 Gleichungen, y‘‘= …, 2 Integratoren ist noch von Wruedt zu überprüfen. Es ist sehr zweifelhaft, ob die genaue numerische Berechnung mit Differenzengleichungen (2 hintereinander wirkende Integratoren) nach Euler-Vorwärts erreichbar ist. Nach meiner Meinung nicht.

Ich lehne Berechnungsbeispiele ab, die zu keiner Veränderung (oder Verschlechterung des Rechenergebnisses) führen, andererseits von den wenigsten Ingenieuren und Technikern verstanden werden.

Der Signalflussplan der Regelungsnormalform der Zustandsraumdarstellung stellt bereit die Lösung einer Differenzialgleichung beliebiger Ordnung dar. Es müssen für das Berechnungsbeispiel nur die 3 Gleichungen - Zustandsrückführung und 2 Integratoren - mit den zugehörigen Differenzengleichungen eingesetzt werden. --HeinrichKü (Diskussion) 10:08, 6. Nov. 2021 (CET)

Kein Mensch braucht zur Lösung eines Schwingungsproblems den Signalflussplan, die Regelungsnormalform, ... Das geht schon aus der Tatsache hervor, dass diese Probleme meist nicht in einem Regelungskontext auftauchen. Dass y das Integral von y' ist, ist Gymnasium Unterstufe. Was ist denn an $y''=...$ unverständlich wenn man z.B. Newton II anwendet. Du scheinst aber aus deiner "Regelungsrille" nicht rauszukommen oder zu wollen. Hatte auch Regelungsrechnik im Studium, aber alles an seinem Platz. Du solltest deine Fachkenntnisse an der richtigen Stelle unterbringen.

IÜ hab ich die Ergebnisse überprüft, was angesichts der simplen Gleichungen auch ohne Excel-Hilfe leicht nachzuvollziehen ist.--Wruedt (Diskussion) 11:43, 6. Nov. 2021 (CET)

Nichts spricht von meiner Seite dagegen, ein 3. Beispiel der Lösung einer Differenzialgleichung 2.O. im Artikel darzustellen. Nur müssen zu Vergleichszwecken die gleichen Vorgaben der Koeffizienten der Differenzengleichung benutzt werden. Ebenso die Namen des dynamischen Systems, dass sollte aber kein Problem sein.

Ich gehe davon aus, dass dein letzter Beitrag im Artikel noch als Fragment anzusehen ist und bin gespannt auf die Tabellenwerte und das Diagramm. In Vorlesungsskripten von Hochschulen werden auch zu Vergleichszwecken numerisch gelöster Differenzialgleichungen verschiedener Verfahren dargestellt.

Ist dir eigentlich klar, mit welchen unsachlichen Unterstellungen wie „Regelungsnormalform“ braucht kein Mensch“ (4. Wiederholung), „Integral y‘ Gymnasium Unterstufe“, Regelungsrille komm ich nicht heraus“ du auf meinen sachlichen Kommentar zu deinem Vorschlag in der Diskussion antwortest? Gewöhnlich sind Angriffe mit unsachlichen Argumenten ein Zeichen von Unsicherheit.

Es geht in diesem Artikel nur um die numerische Berechnung von Differenzialgleichungen bzw. dynamischen Systemen. Ich bin gespannt, zu welchen Wertefolgen als Tabelle du kommst. --HeinrichKü (Diskussion) 15:19, 6. Nov. 2021 (CET)

Es wird eine sehr einfache Methode gezeigt, die ohne überfüssige Begriffe auskommt und die jeder der es möchte auf ein konkretes Problem anwenden kann. Bei deinen Excel-Kenntnissen wirst du feststellen, dass bei dem PT2-Zahlenbeispiel bei einer Schrittweite von 0.02 s numerische und analytische Lösung praktisch aufeinander liegen. Zweifel an der Methode können dadurch ausgeräumt werden.

Halte wenig von langen Tabellen und Zahlenbeispielen von denen keiner weiß wo sie eigentlich herkommen. Der eigentliche Wert der Methode liegt darin, dass sie bei nichtlinearen Problemen wie sie in der Praxis die Regel sind anwendbar ist.--Wruedt (Diskussion) 21:25, 6. Nov. 2021 (CET)

Es wird unter dem Namen „Sprungantwort eines Schwingers“ eine Differenzialgleichung 2. O._kk (ohne Zahlenwerte und ohne Berechnungsbeispiel) gezeigt, sondern eine „Methode“, die ohne „überflüssige Begriffe“ auskommt. Wie die Methode genannt wird, ist nicht bekannt, sie steht verdächtig nahe dem bis jetzt von Wruedt mehrfach verteufelten Verfahren der Regelungsnormalform.

Eine einfache Methode ist der schlampig dargestellte Abschnitt ganz und gar nicht. Der Abschnitt zeigt nur 2 Differenzengleichungen in Vorwärts- und Rückwärts-Diff.-Quot.-Verfahren. Zur Anwendung von nichtlinearen Systemen ist nicht mal annäherungsweise eine Information gegeben, das kann auch nicht erwartet werden.

Der Begriff „Schwinger“ ist Umgangsdeutsch und kein Fachbegriff wie Differenzengleichung 2.O._kk oder PT2-Glied_kk.

Man muss sich zusammenreimen, die hintereinander durchzuführende Berechnung der in expliziter Darstellung stehenden Differenzialgleichung y‘‘(t) und die beiden Integratoren in numerischer Darstellung. Bei der 1. numerischen Berechnung der Integration wird noch die Methode Euler-Vorwärts genannt, bei der 2. numerischen Integration wurde die Methode des Rückwärts-Differenzenquotienten eingesetzt und verschwiegen.

Schamhaft wurde dieser Abschnitt aus dem Abschnitt der „Lösung Differenzialgleichungen 2. und höherer Ordnung“ herausgenommen und unter dem Hauptabschnitt „Anfangswertproblem“ versteckt.

Alles in Allem ist dieser Abschnitt für Numerik-Anfänger mit mathematischen Vorkenntnissen nicht geeignet.

Eine Nachrechnung der Definition der Integratoren ergab keinen Unterschied zu dem Berechnungsbeispiel nach dem Verfahren der Regelungsnormalform mit h = 0,05. Dieses Beispiel nach der Regelungsnormalform ist für alle Interessenten der Numerik geeignet und leicht zu verstehen.

Fazit: Dieser Abschnitt ist überflüssig, weil nicht ausreichend definiert und dokumentiert und nur eine erhebliche Verschlechterung gegen über dem in der Fachliteratur anerkannten Verfahren der Regelungsnormalform besteht. --HeinrichKü (Diskussion) 13:46, 7. Nov. 2021 (CET)

Fazit: Hier muss nichts mehr erklärt erklärt werden, denn um bei einem mechanischen Beispiel zu bleiben: Newton II m*a=F ==> a=F/m. Dass v das Integral der Beschleunigung und der Weg das Integral der Geschwindigkeit ist, ist allseits bekannt.

v'=a

s'=v

Die Lösung der beiden DGL'n sind genau die Integrale. Wie man Integrale approxomieren kann ist ebenfalls hinlänglich bekannt und durch Links auf die entsprechenden Artikel nachlesbar (Euler explizit, Euler implizit). Daher für Leser geeignet, die noch wie was von Regelungsnormalform, etc gehört haben. Diese Fachbegriffe sind bei diesem Beispiel fehl am Platz und meines Wissens kein Schulniveau (s. Leifiphysik).--Wruedt (Diskussion) 17:16, 7. Nov. 2021 (CET)

Widersprüchliche Schlussfolgerung: Interessierte Leser, die diesen Artikel „Differenzengleichung (Differenzenverfahren)“ gelesen haben, haben auch das Verfahren mit der Regelungsnormalform gelesen. --HeinrichKü (Diskussion) 08:40, 8. Nov. 2021 (CET)

Wie auch immer. Der Abschnitt geht im Gegensatz zu deinen Beispielen auf den physikalischen Hintergrund der DGL 2. Ordnung ein (Oszillator). Dieser Begriff ist auf Schulniveau bekannt. Es wird auch auf einen konkreten nichtlinearen Anwendungsfall verwiesen (mathematisches Pendel). Die Nichtlinearität besteht hier nicht in Tabellen oder "if-then-else-Anweisungen" wie man nach Lektüre des Artikels vermuten könnte, sondern in einer Winkelfunktion. Vermutungen wer was gelesen hat, bevor er auf einen WP-Artikel stößt, stell ich nicht an. WP-Artikel sollten das Lemma um das es geht verständlich erklären ohne Begriffe zu benutzen, die in einem speziellen Fachgebiet gepflegt werden (WP:WSIGA).--Wruedt (Diskussion) 09:29, 8. Nov. 2021 (CET)

Du schweifst gerne vom Thema ab, mit Vermutungen zu Dingen, die mit der Sache nichts zu tun haben.

Du schreibst: Durch die Substitution $y'=x_{1},y=x_{2}$ wird die Differentialgleichung zweiter Ordnung $y''=u(t)-2D\omega _{0}\cdot y'-\omega _{0}^{2}\cdot y$ in 2 Differentialgleichungen erster Ordnung mit den Variablen $x_{1},x_{2}$ umgewandelt.

Eine wirkliche Zerlegung in 2 Differenzengleichungen 1. O. wurde nicht durchgeführt. Das funktioniert nur, wenn die Dämpfung D => 1 ist, d.h. anderenfalls ergeben sich nach der Nullstellenzerlegung komplexe Anteile in den Differenzialgleichungen 1. Ordnung.

Wie durch ein Wunder ergibt sich mit Hilfe der beiden diskret definierten Integratoren und der inhomogenen Differenzialgleichung 2. O., 0<D< 1 der gleiche Lösungsweg wie in dem bisher mehrfach von dir massiv verteufelten Berechnungsbeispiel nach der (vereinfachten) Regelungsnormalform oder dem veralteten Verfahren des „Analogrechners“. (Reihenfolge Variablen x1 und x2 wurden vertauscht)

Ich wäre selbst an einem vollständigen Rechenweg interessiert, ob es noch einen anderen Weg gibt, ein schwingfähiges System mit einer Differenzialgleichung 2.O., kk, 2-fach numerisch zu Integrieren. Dazu sollte eine Differenzialgleichung mit Zahlenwerten benutzt werden, um den Rechenvorgang zu vereinfachen. --HeinrichKü (Diskussion) 10:10, 9. Nov. 2021 (CET)

Eine explizite DGL 2. Ordnung kann man immer in 2 DGL'n 1. Ordnung zerlegen. Das funktioniert immer und hat mit der Dämpfung nichts zu tun (die Lehrsche Dämpfung kann auch >1 sein). Hab ein Diagramm für das mathematische Pendel erstellt und werd das hochladen. Die Variablen wären hier omega und phi. Dass phi das zeitliche Integral von omega ist, kann doch nicht bestritten werden :-). Natürlich gibt's noch andere Verfahren mit denen man ODE's oder Systeme von ODE's integrieren kann. Hier wird ein sehr einfacher Weg gewählt, den jeder der dran interessiert ist selbst nachvollziehen kann. Der Begriff Regelungsnormalform muss jedenfalls bei der numerischen Lösung von ODE's nicht benutzt werden. Wer das trotzdem tut pflegt seinen Fachjargon, der in WP wenn möglich zu vermeiden ist (WP:WSIGA). ODE's gibt's wenn man der Intro glaubt, auch in anderen Wissensgebieten wie der Regelungstechnik.--Wruedt (Diskussion) 11:49, 9. Nov. 2021 (CET)

Kleiner Hinweis: $y'=x_{1}$ ist keine Differenzialgleichung, es sei denn y = x_1. Die beiden dargestellten Differenzengleichungen unter „Oszillator“ beschreiben eine numerische Standard-Integration. (Vorw. Rückw.).

Ich widerspreche: Eine explizite DGL 2. Ordnung kann man immer in 2 DGL'n 1. Ordnung zerlegen. Das funktioniert nicht wegen der konjugiert komplexen Pole.

Der einfachste Weg, dieses Problem aus unserer Welt zu schaffen, ist die bekannte Differenzialgleichung:

$0{,}06\cdot y''(t)+0{,}1\cdot y'(t)+y(t)=u(t)$

nach deiner Ansicht in 2 Differenzialgleichungen 1. O. zu zerlegen.

Wir wissen beide, dass die Lösung einer Differenzialgleichung 2.O. kk z.B. die Sprungantwort nach der Laplace-Tabelle eine lange und komplizierte Funktion mit trigonometrischen Anteilen ist. So etwas gibt es bei 2 einzelnen Differenzialgleichungen 1.O. nicht. Sie können deshalb auch keine Schwinganteile haben.

Ich wiederhole: Die Lösung einer Differenzialgleichung 2. und höherer Ordnung nach dem vereinfachten Verfahren der Regelungsnormalform (bzw. Analogrechnerverfahren) ist das einfachste und verständnisvollste numerische Verfahren. --HeinrichKü (Diskussion) 13:05, 9. Nov. 2021 (CET)

Es steht schon im Artikel, aber trotzdem:

x1'=(u-0,1*x1-x2)/0,06

x2'=x1

Dieses System von DGL'n 1. Ordnung ist gekoppelt. Die Differenzengleichungen stehen im Artikel, wiederhole sie daher nicht. Einfach mal ausprobieren, das spart lange Disk's. Die Begriffe Regelungsnormalform, Signalflussplan, Laplace, ... aus der Regelungstechnik, sind bei der numerischen Lösung von DGL'n nicht erforderlich. Möchte dir deine Ansicht nicht ausreden, aber das ist POW und sollte daher nicht als Faktum verbreitet werden. Und zum "Hinweis": y'=x1 ist eine Substitution--Wruedt (Diskussion) 15:49, 9. Nov. 2021 (CET)

Das ganze steht auch nachlesbar in WP: (Gewöhnliche Differentialgleichung#Reduktion von Gleichungen höherer Ordnung auf Systeme erster Ordnung).--Wruedt (Diskussion) 16:31, 9. Nov. 2021 (CET)

Differenzialgleichung 2.O., 0<D<1 zerlegen: Ich dachte es mir schon, wenn überhaupt möglich, dann können es nur 2 gekoppelte Differenzialgleichungen 1.O. sein. Danke. --HeinrichKü (Diskussion) 08:15, 11. Nov. 2021 (CET)

Abschnitt Oszillator mit der Gleichung des gedämpften Oszillators

Ich bin nicht an einer langen Diskussion interessiert, aber es hapert an der Verständigung der mathematischen Abschnitte bis zur Darstellung des Bildes.

• Die Differenzialgleichung des gedämpften Oszillators mit der Eingangserregung ${\widetilde {w}}(t)$entspricht nicht den nachfolgenden Darstellungen mit der Eingangserregung u(t).
• Bis zum Ende der mathematischen Abhandlung mit Substitution handelt es sich um ein gedämpft schwingendes System. Wie ist der logische Weg des Verständnisses zum Bild mit dem ungedämpft schwingenden mathematischen Pendel.

Bitte bring das in Ordnung. --HeinrichKü (Diskussion) 09:32, 23. Nov. 2021 (CET)

Im Diagramm ist ein Spezialfall dargestellt, bei dem die äußere Anregung und die Dämpfung Null sind. Niemand würde ein Programm für jeden Spezialfall erstellen, sondern den jeweiligen Anwendungsfall entsprechend parametrieren. Der prinzipielle Rechengang ist knapp und verständlich formuliert. Vor allem wird deutlich, dass immer das Folgeelement k+1 berechnet wird.--Wruedt (Diskussion) 10:44, 23. Nov. 2021 (CET)

Oszillator

Dieser Abschnitt hat den "Unverständlichkeits"-Bäpper verdient. Wer braucht "Regelungsnormalform"? Die Größen die integriert werden, sind im mechanischen Beispiel Beschleunigung und Geschwindigkeit. Wozu werden dazu Integrationskonstanten gebraucht. Was soll der ominöse Satz: Die Größe der Integrationskonstante ist ungefähr proportional der Schwingfrequenz. Dass die Geschwindigkeit das Integral der Beschleunigung und der Weg das Integral der Geschwindigkeit ist, ist auf Schulniveau bekannt. Da muss man nicht Analogrechnermäßig sich die Beschleunigung "zusammenstöpseln" und auf einen "Integrator" legen.

Erschwerend kommt hinzu, dass keiner weiß was da eigentlich berechnet wird (y_(k+1) oder y_k). Bei beiden Eulern wird immer y_(k+1) berechnet. Der Unterschied liegt auf der rechten Seite (f(y_k) oder f(y_(k+1))). Was soll die Zeile 49 die wie die Zeile 50 der Zeit Null zugeordnet ist. Wenn man sich vergegenwärtigt, dass der letzte bekannte Wert der Folge den Index k hat, dann kann der neu zu berechnende Wert bei Ordnung 1 nur den Index k+1 haben.--Wruedt (Diskussion) 10:02, 30. Nov. 2021 (CET)

• Wruedt´s Meinung ist nicht der Maßstab aller mathematischen Dinge. Unverständlichkeit lag bei mir vor, als ich lesen musste, wie ein Oszillator über eine Differenzialgleichung mit Dämpfung erklärt wurde. Das hat er aber jetzt berichtigt.
• Die Regelungsnormalform ist Bestandteil der Zustandsraumdarstellung und erleichtert das Verständnis der Bewegung der Zustandsvariablen. „Kein Mensch braucht Regelungsnormalform“ ist eine schon mehrfach geäußerte suggestive Falschinformation.
• Integrationskonstanten sind Bestandteil jeder Integration. Ob sie ungleich von 1 gewählt werden hängt von der Aufgabenstellung ab.
• Durch Wahl der Größe der Integrationskonstanten wird für diese Anwendung des Oszillators die Schwingfrequenz bestimmt.
• Geschwindigkeit und Beschleunigung kommen bei dem Berechnungsbeispiel nicht vor. Die Lösung der Differenzialgleichung über 2 Integratoren ergibt die Abhängigkeit der Ausgangsgröße y(t) von t.
• Die Definition der der Folgeglieder k, k+1, k-1 sind nur relative Begriffe, die nur dann klar definiert sind, wenn sie zu der Folge k=0 als 1. Folgeglied verwendet werden. Zum besseren Verständnis habe ich sie als Tabelle mit Zeilen und Spalten dargestellt.
• Euler-Vorwärts stellt zum Verständnis mit einem Anfangswert bei k=0 und y_k+1 = Differenzengleichung bei k=1 kein Problem dar.
• Differenzengleichungen nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten können in 3 Varianten auftreten, die von der Art der Differenzialgleichung abhängig sind.

Sie können als Differenzengleichung (z.B. dynamische Systeme) bei k = 0 mit Anfangswert y0 = > 0 starten.

Sie können als Differenzengleichung (z.B. dynamische Systeme) ohne Definition eines Anfangswertes bei k = 0 starten.

Sie können als Differenzengleichung bei k = 0 nur mit Anfangswert >0 starten.

• Diese Varianten Diff-Rückwärts werde ich zum besseren Verständnis in den nächsten Tagen in den Artikel eintragen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:20, 1. Dez. 2021 (CET)

Nein. Es gibt nur eine Variante die nach allgemeiner Konvention bei k=0 mit beliebigem Anfangswert startet. Da er beliebig wählbar ist, kann er <0, 0, >0 sein. So wie bei jedem anderen Integrationsverfahren auch. Zur Verbesserung des Artikels tragen die langatmigen Formulierungen jedenfalls nicht bei.

Die Differenzengleichungen gelten auch für nichtlineare Systeme, da gibt es keine "Integrationskonstante" die vorgezogen werden könnte. Werf bitte all diese "Unzulänglichkeiten" raus. Die weitere Verbreitung deiner POW's ist der Qzalität des Artikels nicht gerade förderlich.--Wruedt (Diskussion) 19:24, 4. Dez. 2021 (CET)

Wie auch immer. Es gibt keine Systeme ohne Anfangswerte. Zur Integration. Die Aufgabe beim Oszillator besteht darin $y''$ zu y' und y' zu y zu integrieren (Das hast du weiter oben genau so geschrieben). Da gibt es keine "Integrationskonstanten" ungleich 1. Man integriert schließlich nicht die Füllhöhe in einem Behälter konstanter Grundfläche aus der Zuströmung. Die Schwingfrequenz hat deshalb mit den "Integrationskonstanten" nichts zu tun. Im konkreten Fall: $y''=-omega_{0}^{2}*y$. omega_0 ergibt sich aus den physikalischen Parametern und nicht Durch Wahl der Größe der Integrationskonstanten!--Wruedt (Diskussion) 15:53, 2. Dez. 2021 (CET)mnis

Der geneigte Leser wundert sich auch noch über die "Anmerkung" falls er nicht vorher aufgegeben hat. Deine Rückwärtsformel enthält ein+Zeichen. Laut Excel-Hilfe wird aber der Ausgang von "Integrator 2" mit negativem Vorzeichen in den 1ten eingespeist, was auch richtig ist. Aus dem 1ten käme aber y' raus wenn man omega^2 berücksichtigt hätte und deshalb ist die "Integrationskonstante" beim 2ten=1 wenn man das physikalisch richtig macht. Warum man die Gesamtverstärkung (omega^2) auf 2 Integratoren verteilt bleibt dein Geheimnis.--Wruedt (Diskussion) 17:12, 2. Dez. 2021 (CET)

Fazit: Der Abschnitt ist unverständlich, unphysikalisch, falsch, widerspricht Aussagen zur Integration im Artikel und redundant zum mathematischen Pendel und sollte daher ersatzlos gestrichen werden. Warum wohl kommen alle anderen WP-Artikel mit Bezug zu Schwingungssystemen, Oszillatoren ohne diesen Regelungs-Slang aus. Das Problem kann auch auf Schulniveau behandelt werden.--Wruedt (Diskussion) 22:03, 2. Dez. 2021 (CET)

Das ist die skurrilste Lösung des Oszillator-Problems die mir je untergekommen ist. Auf Grund des Seltenheitswerts könnte sie bleiben, aber vor der Anwendung muss dringend gewarnt werden. Da aber WP den Stand des Wissens darstellen soll und nicht Eigenkreationen bleibt wohl nichts anderes als löschen!--Wruedt (Diskussion) 17:44, 3. Dez. 2021 (CET)

• Aussage: „Es gibt keine Integrationskonstanten außer 1“?

Falsch! Siehe Fachbuch: Lutz / Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik, Kapitel „Basisalgorithmen für digitale Regelungen“. Für die Simulation eines Reglers im Regelkreis sind Integrationskonstanten der Numerik unbedingt erforderlich. Sie wirken als Verstärkung oder Abschwächung der Gradienten.

• „Die Schwingfrequenz hat mit Integrationskonstanten nichts zu tun“?

Eine Lösung ist ein Modell mit 2 Integratoren, das in dem vereinfachten Funktionsbild der Regelungsnormalform abgeleitet werden kann. Die beiden Integratoren sind zu einem Kreis geschaltet. Die Parameter Anfangswert und Integrationskonstanten ergeben die Amplitude und die Schwingfrequenz. Die Integrationskonstanten wirken als Verstärkung oder Abschwächung der Geschwindigkeit von y(t).

Ich hoffe, dass das oft von Wruedt wiederholte Thema, es gibt bei Integratoren der Numerik keine Integrationskonstanten, ist damit erledigt.

Liest du eigentlich was ich schreibe: Bei der Integration von y' nach y gibt es keine (multiplative) Integrationskonstante ungleich 1!!! y*omega^2_0 wird negativ rückgekoppelt ==> y2Strich. Das Integral bezüglich der Zeit von y2Strich ergibt y' ohne Integrationskonstante (s. Beschleunigung, Geschwindigkeit, Schule Basiswissen).--Wruedt (Diskussion) 17:16, 5. Dez. 2021 (CET)

Ich glaube, du nimmst nicht zur Kenntnis was ich schreibe. Die Integrationskonstante in der numerischen Beschreibung der Integration bestimmt den Gradienten der Ausgangsgröße. Ob Ki = 1 (damit unwirksam) oder einen anderen Wert annimmt, hängt von der Aufgabenstellung ab. --HeinrichKü (Diskussion) 08:59, 6. Dez. 2021 (CET)

• „Der Abschnitt ist unverständlich, unphysikalisch, falsch, widerspricht Aussagen zur Integration“?

Der Abschnitt mit dem vereinfachten Modell der Regelungsnormalform ist einfach verständlich. Das Modell mit einem Wirkungskreis aus 2 Integratoren mit negativer Rückführung entspricht einem konstant schwingenden Oszillator. Es entspricht auch dem Funktionsplan eines Analogrechners aus einer Zeit, als noch keine Computer zur Berechnung zur Verfügung standen.

• Verfahren von Wruedt: Er hat die gleiche Form der Differenzengleichungen der Integration gewählt, wie in meiner Version nach dem Modell mit negativem (weil negative Rückführung) und positivem Wachstum. Es ist einfach, wenn man ein Vorbild einer wichtigen Funktion hat, einen anderen Lösungsweg vorzunehmen.
• „Skurrilste Lösung“?

Dieser Abschnitt ist Polemik im Quadrat. Das Herzstück beider Verfahren ist die numerische Berechnung der 2 Integratoren und die sind in der Form in beiden Verfahren sehr ähnlich.

Fazit: Der Artikel mit dem Abschnitt "Mathematisches Modell eines ungedämpften Oszillators" wird wieder auf den Stand vom 1.Dez.2021 zurückgeführt, weil:

1) Wir haben bereits ein Beispiel „Mathematisches Pendel“ nach der Methode Wruedt mit einem Rechenprogramm.

2) Die Methode der Berechnung der Ausgangsgröße y(t) eines Oszillators über Differenzengleichungen kann unmittelbar tabellarisch für weitere Folgen leicht nachgerechnet werden.

3) Sämtliche Berechnungsbeispiele dieses Artikels mit einer Ausnahme beziehen sich auf die tabellarische Anordnung mit Differenzengleichungen und animieren zu weiteren Praxis mit Berechnungsfolgen mit Zahlenwerten. --HeinrichKü (Diskussion) 14:49, 5. Dez. 2021 (CET)

WP:Dritte Meinung#Differenzengleichung (Differenzenverfahren) erbeten.--Wruedt (Diskussion) 17:03, 5. Dez. 2021 (CET)

WP:Dritte Meinung

So ein Bild hätte ich erstmal erwartet

• Da bin ich gespannt, ob sich hier eine weitere Dritte Meinung findet. Tatsächlich weiß ich was eine Differentialgleichung ist, auch was eine Differenzengleichung ist, kenne mich mit Integration und Aufsummieren aus und verstehe die Sprache der Regelungstechnik. Bei diesem Artikel ist nach meiner Meinung bezüglich WP:OmA Hopfen und Malz verloren. Beginnend mit mehrere Seiten Textwüste, in denen der Leser aufgefordert wird, auch mal das Explizite und Implizite Euler-Verfahren und die Lineare Differenzengleichung anzusehen. Mit Verlaub, bis Quellzeile 400, wo euer Streit beginnt hat es schätzungsweise noch kein Leser geschafft. Sorry, das ich es so hart sagen muss. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 07:40, 6. Dez. 2021 (CET)

Der Streitpunkt lautet: Brauchen wir 2 gleiche Verfahren der numerischen Berechnung „Oszillatoren“ mit ähnlichem Bild und Rechenprogramm? Ich wäre mit einem der beiden Verfahren einverstanden (z.B. Mathematisches Pendel), wenn die wilden Diskussionen damit aufhören.

Der Beitrag von Benutzer:Siehe-auch-Löscher ist sehr subjektiv. Zu seinem Bild: Bei dem Modell mit zu einem Kreis geschalteten 2 Integratoren mit negativer Rückführung können nur harmonische Schwingungen entstehen. --HeinrichKü (Diskussion) 10:01, 6. Dez. 2021 (CET)

Der Abschnitt um den es geht: #Mathematisches Modell eines harmonischen Oszillators. Und der "Streit" geht auch nicht darum ob es 1 oder 2 Beispiele sind.

• Weder taucht die DGL des harmonischen Oszillators da auf, noch gibt's eine Verlinkung zum entsprechenden WP-Artikel.
• Es wird falsch behauptet dass es bei der Integration von y 2Strich (Beschleunigung) zu y' eine multiplikative "Integrationskonstante" ungleich 1 gäbe. Dabei ist spätestens seit Galileo bekannt dass y' (Geschwindigkeit) das Integral der Beschleunigung ist. Jetzt bitte nicht mit dem Argument daherkommen das gelte nur bei Mechanik. Unter Geschwindigkeit ist hier die Änderungsrate einer Größe zu verstehen.
• Es wird der Begriff der Regelungsnormalform benutzt, den OMA nicht kennt und der in diesem Kontext unnötig ist. Die Aufteilung der DGL 2. Ordnung in 2 DGL'n 1. Ordnung ist schiere Mathematik mit den Substitutionen y1=y' und y2=y.
• Es wird behauptet dass Größen die es hier gar nicht gibt "ungefähr" proportional zur „Schwingfrequenz“ seien: Die Integrationskonstanten K i 1 = K i 2 beider Integratoren bestimmen die Frequenz. Die Größe der Integrationskonstante ist ungefähr proportional der Schwingfrequenz. Wenn man das physikalisch richtig machen würde, würde man feststellen, dass omega^2_0 (omega_0 ungedämpfte Eigenkreisfrequenz) multiplikativ mit y verknüpft ist. Und ein ungedämpfter Oszillator schwingt nun mal mit der Eigenkreisfrequenz
• ob k oder k+1 berechnet wird bleibt im Dunkeln.

Wie das richtig geht ist dermaßen einfach, dass ich mich frage, warum man ein solches Aufheben von 2 Gleichungen macht, die man im Abschnitt #mathematisches Pendel sinngemäß lesen kann, bzw. in diesem Abschnitt den ich vor dem Rauswurf durch HeinrichKü eingeplegt hatte. Diese Version ist so einfach, dass sie sicher auch dem WP-Anspruch OMA-Verständlichkeit Rechnung trägt.

y1(k+1)=y1(k)-omega^2_0*y2(k)*h

y2(k+1)=y2(k)+y1(k+1)*h

Dass bei dem Artikel sehr vieles im Argen liegt würd ich unterschreiben. Da es aber beim Vorgängerartikel ein "Hickhack" gab halt ich mich aus dem meisten raus. Wenn hier aber Fehler verbreitet werden ist meine Toleranzschwelle überschritten, obwohl die meisten Leser sicher nicht so weit vorgedrungen sind, sondern schon früher aufgegeben haben.

Es würde schon viel helfen, wenn man Einigkeit erzielen könnte in der Frage dass y=Int (y' dt) und dass da keine „Integrationskonstante“ multiplikativ ungleich 1 dazukommt.

Wenn ich den Vorschlag von HeinrichKü deute ware er mit der Löschung des Abschnitts in der Form einverstanden.

--Wruedt (Diskussion) 10:54, 6. Dez. 2021 (CET)

Zu dem Punkt „numerische Definition der Integratorfunktion“ kann ich nichts anderes sagen, als was ich bereits getan habe. Fachbücher geben Auskunft.

Zum derzeitigen Stand des Artikels wäre ich einverstanden, wenn der Zustand vom 7.Dez.2021, 9:30 Uhr, eingefroren wird. Ausnahmen sollen nur bei wichtigen kleinen Korrekturen sein. Bitte, Wruedt, gebe mir Nachricht, ob dein Einverständnis auch vorliegt. --HeinrichKü (Diskussion) 09:30, 7. Dez. 2021 (CET)

Hatte bereits mehrfach drauf hingewiesen, dass ich mich nach den Erfahrungen beim Vorgängerartikel aus dem meisten raushalte, obwohl ich den Artikel weder in Aufbau noch Inhalt für hilfreich halte.--Wruedt (Diskussion) 11:09, 7. Dez. 2021 (CET)

Das Problem bei den Artikeln die du bearbeitest besteht imo darin, dass du immer versucht's die Welt zu erklären, insbesondere die Welt der Regelungstechnik. Nahezu wortgleiche Passagen tauchen daher in den verschiedensten Artikeln auf. Eine Konzentration auf das Lemma wie in WP verlangt, ist nicht zu erkennen. Beispiel ist Dynamisches System (Systemtheorie). Auch dort wird über Laplace, Regelungsnormalform, Zustandsraum, Differenzengleichung, ... "formuliert". Irgend wann findet sich aber der Satz: Die Integrationskonstante T hat ohne besondere Spezifikation den Wert 1. Das ist jetzt in dem Fall tatsächlich richtig und sollte daher auch hier ohne weitere Disk akzeptiert werden.

BTW: Wie oft muss eigentlich der mechanische Schwinger auf unterschiedlichste Weise abgehandelt werden. Das Beispiel mit dem Differenzenquotient 2.Ordnung ist zur Nachahmung nicht geeignet, und zeigt nur wie man es auf gar keinen Fall machen sollte. Statt die Leute zu verwirren sollte man das Beispiel rauswerfen, und die Aufteilung der DGL 2. Ordnung in 2 DGL'n 1. Ordnung lassen.--Wruedt (Diskussion) 11:38, 8. Dez. 2021 (CET)

Für die Regelungstechnik ist der Begriff „Dynamisches System“ von fundamentaler Bedeutung. Sämtliche benannte Systeme als Übertragungsfunktionen sind laut mathematischer Definition mit Proportional-Konstanten behaftet. So auch die Integration mit Ti = 1 / Ki. Mit Hilfe des Artikels Differenzengleichung (Differenzenverfahren) wird gezeigt, wie einfach die linearen dynamischen Systeme, die in unserer technischen Welt nicht allein sondern als Gruppe vorkommen, berechnet werden können.

Die Artikel der Regelungstechnik sind außer einem kurzen Grundlagenabschnitt der numerischen Behandlung frei von Differenzengleichungen und sind mit dem Artikel „Differenzengleichungen (Differenzenverfahren) verlinkt.

Es gibt auch einen Artikel Dynamisches System, der sehr theoretisch die Systeme ohne Berechnungsbeispiele behandelt und nicht auf Übertragungsfunktionen eingeht.

Differenzenquotienten Vorw. Rückw. 2. O. sind in jedem Fachbuch und Vorlesungsskripten der Numerik dargestellt, also muss man sie auch im Artikel behandeln und nicht rausschmeißen.

Derzeit existieren im Artikel für gedämpfte Schwinger 2 Berechnungsbeispiele. Für ungedämpfte Schwinger 1 Berechnungsbeispiel. Das sollte reichen. --HeinrichKü (Diskussion) 12:19, 11. Dez. 2021 (CET)

y (z.B: Auslenkung) ist das Integral von y' (z.B. Geschwindigkeit) (ohne multiplikative Integrationskonstante ungleich 1), ist Basiswissen Schule. EOD--Wruedt (Diskussion) 13:29, 11. Dez. 2021 (CET)

Neutraler Standpunkt

In WP gilt das Gebot der Neutralität (s. WP:NS). Eine "Empfehlung" für ein spezielles Produkt auszusprechen verbietet sich imo daher. Wenn du persönlich Excel bevorzugst ist das nicht zu beanstanden, aber das ist POW. Andere bevorzugen andere Produkte. Dass in Excel keine Fehler gemacht werden können ist ebenfalls POW. Man kann überall Fehler machen, blos andere.--Wruedt (Diskussion) 10:11, 11. Dez. 2021 (CET)

WP:Dritte Meinung#Differenzengleichung (Differenzenverfahren) erbeten.--Wruedt (Diskussion) 21:27, 11. Dez. 2021 (CET)

3M: Die Einbettung des Begriffs "Tabellenkalkulation" entzieht sich meinem Verstaendnis. Letztendlich stellt jede Software, die Daten in einer geordneten Form darstellt (und dass ist quasi jede Software) und bearbeitet eine Tabellenkalkulation dar. Schon eine Glaettung von Bildern in jeder Grafiksoftware ist eine Tabllenkalkulation. In so weit, wenn der Begriff im allgemeinen Sinne einer internen Tabellenkalkulation gemeint ist, stellt es keine Einschraenkung dar - im Sinne von Software die i.A. als Tabellenkalkulation tituliert wird (durch Darstellung von Tabellen), stellt es eine fehlerhafte Einschraenkung dar .... a) Tabellenkalkulationsprogramme sind bzgl. Diff Gl. recht Ineffizient (extrem langsam) und b) 15 Stellen ist recht willkuerlich und haengt i.A. von der Problemstellung ab. --DAsia (Diskussion) 05:18, 12. Dez. 2021 (CET)

3 M: WP erwartet sicher keine juristische Prüfung, wann ein Verstoß gegen die Neutralität vorliegt. Der Artikel Tabellenkalkulation mit dem Abschnitt „Geschichte“ informiert recht gut über die bestehenden Varianten. --HeinrichKü (Diskussion) 09:36, 12. Dez. 2021 (CET)

Erst einmal "Empfohlen wird": von wem? Unter welcher Prämisse? Für mich weniger eine Frage von WP:NS, sondern eine von WWNI, nämlich kein "How To". Spätestens die Begründung, dass keine Programmierfehler entstehen können, artet obendrein ziemlich in OR aus, jährlich werden dutzende Tabellen falsch programmiert. Tatsächlich lassen sich natürlich durch Excel und Co diverse Sachen hinreichend gut berechnen, dass man nicht in Mathlab oder Ähnliches einsteigen muss, aber "empfohlen", nein. Dieser Artikel soll informieren, um was es bei Differenzengleichungen geht, keine Anleitung zu ihrer Behandlung liefern. Ich plädiere für Entfernung. --131Platypi (Diskussion) 14:23, 17. Dez. 2021 (CET)

@HeinrichKü: Siehst du eine 3te Meinung, die diese Formulierung befürwortet: Differenzengleichungen lassen sich mit jeder Programmiersprache anwenden. Empfohlen wird für die Einarbeitung die Verwendung der Tabellenkalkulation, weil Programmfehler damit ausgeschlossen sind, mit hoher Stellenzahl (ca. 15 Stellen) gerechnet wird und das Berechnungsergebnis ohnehin tabellarisch ist. Statt Verstoß gegen WP:NS könnte auch WP:WWPNI vorliegen. Jedenfalls ist das wenig informativ, für's Lemma völlig überflüssig.

Ich komm doch auch nicht auf die Idee eine Anleitung für gnuplot zu schreiben, auch wenn es nach meinem POW die einfachste Methode ist, diese simplen Gleichungen zu berechnen und darzustellen. Z.B. math. Pendel (DGL 2. Ordnung):

…
do for [k=1:100] {
  x=k*h
# Integration
  omega=omega-9.81/l*sin(phi)*h
  phi=phi+omega*h

  print x, omega, phi*180/pi
}
…

Statt dem Spalten und Zeilen-Gewurschtel in #Dgl 2. Ordnung nach der Zustandsraumdarstellung. Das versteht kein Mensch, ist eine Anleitung wie man es auf keinen Fall machen sollte und sollte daher auch so gekennzeichnet werden oder noch besser rauswerfen.

Du hättest dich besser mit den zahlreichen "Unzulänglichkeiten" dieses Artikels beschäftigen sollen, z.B. nicht bei den einfachen Beispielen gleich mit der allgemeinen Euler-Formel um die Ecke zu kommen, was objektiv falsch ist.--Wruedt (Diskussion) 19:28, 20. Dez. 2021 (CET)

Was imo auch nicht geht ist es Änderungen die dir nicht passen "zurückzustellen" statt den rev-Knopf zu drücken. Die angebliche "Fehlerfreiheit" der Tabellenkalkulation hast du 3 mal umgedreht, was normalerweise eine VM nach sich zieht. Konsensfindung geht anders.--Wruedt (Diskussion) 22:06, 20. Dez. 2021 (CET)

Polstellenanalyse

Eine Polstellenanalyse wird zur Lösung einer DGL ebensowenig benötigt wie Zustandsraumdarstellung, Signalflussplan, Laplace etc. Da lineare Systeme z.B. bei Mehrkörpersystemen praktisch nicht anzutreffen sind, ist eine Nullstellanalyse nicht möglich. Diese Probleme werden dadurch behandelt, dass man die DGL'n der Subsysteme unter Anwendung physikalischer Gesetze aufstellt. Die Lösung besteht darin die DGL'n (bei mechanischen Systemen ein System von DGL'n 2ter Ordnung) mit Hilfe eines Integrationsverfahren für ODE's numerisch löst. Einfachbeispiele wären hier der freie Fall und das mathematische Pendel.

Wie einfach das unter Verwendung simpler Integrationsverfahren sein kann, zeigt das gnuplot-Beispiel, bei dem 2 Zeilen die exakt den DGL'n 1ter Ordnung auf dem Papier entsprechen reichen.

Du solltest deine Regelungsausflüge an den passenden Stellen unterbringen und nicht jeden Artikel der die in die Finger fällt am besten noch im BNS-Modus nach deinen Vorstellungen umkrempeln. Eine Antwort erwart ich nicht, denn was dabei rauskommt kann man sich denken.--Wruedt (Diskussion) 13:23, 11. Dez. 2021 (CET)

Es gilt immer noch: Die Pol- und Nullstellen von Polynomen linearer dynamischer Systeme sind die wichtigsten Kenngrößen des Systemverhaltens. Nichtlineare Mehrfachsysteme sind Unikate, die sich durch numerische Annäherungen mit linearen Systemen und logischen Anweisungen näherungsweise lösen lassen. Der „Freie Fall“ und „Mathematisches Pendel“ sind wirklich Einfachbeispiele. --HeinrichKü (Diskussion) 10:07, 12. Dez. 2021 (CET)

Nachtrag: In dem oben dargestellten unfreundlichen Wruedt-Beitrag mit dem unverständlichen Ausflug zur Regelungstechnik genannten Berechnungsbeispiel des freien Falls ist in der Ausführung vereinfachter Tabellenkalkulation dargestellt.

Dynamische Systeme 2. Ordnung konnten schon immer mit Differenzengleichungen mit und ohne Eingangserregung, mit und ohne Dämpfung mit 2-facher Integration gelöst werden. Fazit: Viele Wege führen mit geeignetem Werkzeug zu einem Ergebnis. --HeinrichKü (Diskussion) 14:38, 12. Dez. 2021 (CET)

Du hast immer noch nicht dargelegt, warum es bei dem Lemma einen Satz braucht, dass eine Polstellenanalyse nicht benötigt wird. Das ist eine Selbstverständlichkeit und keiner Erwähnung wert. Ebenso tragen Laplace, Zustandsraum, etc zum Verständnis des Lemmas nichts bei. Deine weitschweifenden Ausflüge machen den Artikel nicht besser , sondern nur größer. Der Satz: Nichtlineare Mehrfachsysteme sind Unikate, die sich durch numerische Annäherungen mit linearen Systemen und logischen Anweisungen näherungsweise lösen lassen. ist natürlich falsch wie z.B. die Einfachbeispiele freier Fall und mathematisches Pendel zeigen. Es braucht keine lineare Näherungen. Und diese beiden Beispiele zeigen auch, dass der Regelungsslang bzw. der Regelungswerkzeugkasten nicht benötigt wird.--Wruedt (Diskussion) 19:04, 15. Dez. 2021 (CET)

Wenn es um einen informativen Satz mit 7 Worten geht, handelt es sich nicht um weitschweifende Ausflüge.

Ich wundere mich, dass du soviel Zeit hast, fachlich richtige Definitionen und Erklärungen zu löschen, in der Meinung, damit wird der Artikel kleiner, bzw. der Artikel muss kleiner werden, was nirgendwo in den WP-Richtlinien geschrieben steht.

Polstellen, Nullstellen: Sie sind die wichtigsten Kenngrößen dynamischer Systeme für das Systemverhalten. Diese Information ist nicht für jedermann selbstverständlich. Ist eine Differenzialgleichung oder die zugehörige Übertragungsfunktion eines Systemverbundes höherer Ordnung gegeben, ist zunächst eine die Bestimmung der Pol- Nullstellen erforderlich, um Einzelsysteme zu analysieren.

Nichtlinearität, wenn sie mit Differenzialgleichungen beschrieben werden kann, stellt sie mathematisch kein Problem dar. Nichtlinearität bedeutet aber auch: Amplitudenbegrenzung, Nichtlineare Kennlinie, Hysterese, Tote Zone, Reibungseffekte. Totzeit-Verhalten kann auch nicht mit DGL beschrieben werden.

Den gelöschten Satz mit „Polstellenanalyse“ habe ich etwas modifiziert wieder eingerichtet. --HeinrichKü (Diskussion) 10:04, 16. Dez. 2021 (CET)

Zur vollständigen Information der Leser müsste der Satz noch ergänzt werden, denn darüberhinaus werden weder Zustandsraumdarstellung, Regelungsnormalform, Signalflussplan etc. benötigt (s. oben). Aber was hat das alles mit dem Lemma zu tun. Es gibt sicher Artikel wo diese Begriffe angebracht sind.

Dass ein überflüssiger Satz nur 7 Worte enthält ist kein ausreichender Grund den drin zu lassen.--Wruedt (Diskussion) 13:39, 18. Dez. 2021 (CET)

• Unbestreitbar: Die Pol- und Nullstellen von Polynomen linearer dynamischer Systeme sind die wichtigsten Kenngrößen des Systemverhaltens. Die Kenntnis der Nullstellenanalyse im Umgang mit Differenzialgleichungen und den zugehörigen Übertragungsfunktionen höherer O. ist unbedingt erforderlich.
• Für das Lösen von Differenzialgleichungen im Zusammenhang mit der Regelungsnormalform der Zustandsraumdarstellung wird die Nullstellenanalyse nicht benötigt.

Wruedt hält dieses Wissen bei der Regelungsnormalform als selbstverständlich, was Unsinn ist. Er hat Im Artikel in letzter Zeit ohne sachliche Begründung diesen Satz 3-mal gelöscht.

• Differenzengleichungen lassen sich mit jeder Programmiersprache anwenden. Empfohlen wird für die Einarbeitung die Verwendung der Tabellenkalkulation, weil Programmfehler damit ausgeschlossen sind, mit hoher Stellenzahl (ca. 15 Stellen) gerechnet wird und das Berechnungsergebnis ohnehin tabellarisch ist.

Wruedt hat diesen Satz einer Empfehlung mehrmals gelöscht, mit der Begründung: Verstoß gegen WP „Neutraler Standpunkt“, was falsch ist. Tabellenkalkulation existiert in verschiedenen Varianten und Unternehmen. Siehe Tabellenkalkulation im Abschnitt Geschichte.

• Beide gelöschten Hinweise werden zurückgesetzt. --HeinrichKü (Diskussion) 14:48, 19. Dez. 2021 (CET)

was ist daran vereinfacht

Typisch für deinen Stil ist mal wieder die letzte Änderung im ref Westermann. Da ist zu lesen: Prof. T. Westermann behandeln das Thema mit der ursprünglichen, vereinfachten DGL v ′ ( t ) = g − c_w m ⋅ v^2 ( t ).

Hauptsache es steht was da, was deinem POW entspricht, ob es Sinn macht oder eine nützliche Information darstellt spielt keine Rolle. An der DGL ist überhaupt nichts vereinfacht. Der Herr Professor hat aber ohne Not dem allgemein üblichen dimensionslosen c_W-Wert eine andere Bedeutung gegeben und ihn deshalb umgetauft. Die DGL ist in beiden Fällen exakt gleich, wie ein Vergleich der Zahlenwerte offenbaren würde.--Wruedt (Diskussion) 17:16, 20. Dez. 2021 (CET)

Warum dieser aggressive Schreibstil? Die WP-Richtlinien wünschen Einzelnachweise z.B. für das Berechnungsbeispiel des freien Falls.

Nun wird zu dieser Aufgabenstellung im Vorlesungsskript der HS München und der HS Karlsruhe die gleiche DGL verwendet. Prof. Wandinger bietet für gegebene Zahlenwerte eine numerische Lösung an. Prof. Westermann bietet eine analytische Lösung v(t) an.

Ich gehe davon aus, dass beide Einzelnachweise für den Leser des Artikels sinnvoll sind. Die darin angegebene DGL muss nicht unbedingt dargestellt werden.

Dass die im Artikel zurechtgestutzte DGL ${\dot {v}}(t)=g-k\cdot v^{2}(t)$ mit den Zahlenwerten des Skriptes von HS München übereinstimmt, ist mir durchaus klar.

Unter der vereinfachten DGL des freien Falls verstehe ich, dass weder die wirkliche „Stirnfläche“ des Körpers noch die sich mit der Höhenlage ändernde Luftdichte berücksichtigt wurde. Soweit ich mich erinnere, vermindert sich anfangs der Luftdruck pro 1000 m Höhe um ca. 0,1 bar. --HeinrichKü (Diskussion) 10:12, 21. Dez. 2021 (CET)

Zum Schreibstil. Der ist wohl meiner "Ungeduld" geschuldet, weil über belanglose Dinge endlos debattiert wird, statt wie es bei einem WP-Artikel sein sollte knapp, korrekt, verständlich ein Lemma darzustellen. All das vermisse ich hier.

Wenn etwas wichtig ist sollte man es in den Text schreiben und nicht in den ref. Ansonsten kann man's auch bleiben lassen. Dass die mit der Höhe veränderliche Luftdichte nicht berücksichtigt wurde versteht sich von selbst, sonst hätte man keine Konstante angegeben und es müsste die Meereshöhe in der DGL auftauchen. Warum der Professor eine Kugel mit 5 kg aus dem Flugzeug wirft, um die stationäre Geschwindigkeit zu ermitteln, müsste man ihn fragen. Insofern ist das auch ein denkbar ungünstiges Beispiel und wurde daher sinnvollerweise durch den Fallschirmspringer ersetzt. Angesichts der Parameter die nur ungefähr bekannt sind (Stirnfläche, cw-Wert, Masse) kann man sich die veränderliche Luftdichte auch sparen. Den ref hätte man deshalb auch komplett weglassen können, denn es gibt hervorragende WP-Artikel die sich mit dem freien Fall beschäftigen. Ein Link hätte völlig gereicht.

Sonstiges. Pol- oder Nullstellenanalyse sind hier weder erforderlich und in der Praxis meist nicht möglich, da lineare Systeme eher die Ausnahme darstellen (zumindest in meinem Fachgebiet). Man behilft sich in diesen Fällen mit "Ersatzkenngrößen" die aus dem Zeitverlauf ermittelt werden können. Dieser "verengte" Blick auf lineare Systeme und dieser Regelungsslang sind für das Lemma nicht angebracht und sollten daher auf das nötigste begrenzt werden.

Zu Empfehlungen: WP ist kein Verbraucherjournal, Empfehlungen verbieten sich imo von selbst. Im Gegensatz zu dir kann ich auch keine 3te Meinungen erkennen, die sich für den Erhalt der fraglichen Formulierungen aussprechen. Das sollte man auch mal anerkennen und diesen völlig überflüssigen Text rauswerfen, statt sich mal wieder eine Artikelsperre einhandeln. Mehr 3te Meinungen werden schwer zu bekommen sein, denn wer tut sich so einen Artikel an, bei dem es nicht gelungen ist, selbst einfachste Dinge nicht entsprechend WP:OMA darzustellen. Ob der 2-Zeiler in gnuplot oder die Spalten/Zeilen Akrobatik in Excel (oder sonstigen Tabellenkalkulationen) einfacher und verständlicher sind, soll jeder für sich beurteilen.--Wruedt (Diskussion) 11:17, 21. Dez. 2021 (CET)

Ich käme niemals auf die Idee, in einem Artikel, in dem etwas nicht falsch dargestellt, aber auch nicht so wichtig ist, zu löschen, weil letztendlich die eigene Bewertung subjektiv ist.

Es gibt nun mal Differenzialgleichungen höherer Ordnung, die mit verschiedenen Verfahren gelöst werden können. Wie groß der Anteil der DGL in der Praxis von beschreibbaren dynamischen Systemen zu nicht mit DGL beschreibbaren Systemen ist, weiß ich nicht. Fest steht, in der Fachliteratur und im Lehrstoff nimmt die Systembeschreibung mit DGL höherer Ordnung einen großen Raum ein. Die Nullstellenanalyse ist eine der Voraussetzungen zur Lösung einer DGL höherer O. Es muss nicht immer Regelungstechnik sein.

Insofern wundert mich dein Widerstand mit Bereitschaft bis zum Edit-War gegen den für mich wichtigen Satz, dass „für die Anwendung der Regelungsnormalform zur Lösung einer DGL höherer O. keine Nullstellenanalyse notwendig ist“, zum wiederholten Male zu löschen.

Die 3. M. Aussage von DAsia zur Tabellenkalkulation ist alles andere als klar. Dennoch muss wohl auf eine Form ohne „Empfehlung“ hingearbeitet werden, um endlich Ruhe einkehren zu lassen.

Ich werde bald einen Vorschlag zu den kritischen Sätzen machen, in der Hoffnung, dass der Edit-War bald begraben ist. --HeinrichKü (Diskussion) 14:28, 21. Dez. 2021 (CET)

Beispiel der Berechnung einer Differenzengleichung 2. Ordnung

Wer soll das verstehen, bzw. Willens sein sich das anzutun? Falls doch sollte er gewarnt werden. In gnuplot ist das ein 2-Zeiler für 2 DGL'n 1ter Ordnung:

…
omega_0=sqrt(16.666); D=1.666/omega_0/2

do for [k=1:150] {
  x=k*h
# Integration
  y1=y1+(omega_0*omega_0*(1-y2)-2*D*omega_0*y1)*h
  y2=y2+y1*h

  print x, y1, y2
}
…

Omega_0 ist die ungedämpfte Kreiseigenfrequenz, D das Lehrsche Dämpfungsmaß. y1 die Geschwindigkeit, y2 die Auslenkung. Man muss die Leute auch nicht mit dem "k-Gewurschtel" bei Euler vorwärts oder rückwärts belästigen. Es wird ersichtlich, dass man einen alten Wert hat, der nach den entsprechenden Rechenvorschriften durch den neuen ersetzt wird.

Wieso man derart "krumme" Zahlenwerte für Eigenfrequenz und Dämpfung gewählt hat bleibt im Dunkeln. Der Artikel hat den Unverständlichkeits-Bäpper verdient. Wer was von der Sache versteht braucht in nicht, andere werden sich wohl kaum durch all diese zum Teil redundanten Beispiele mit den "Zahlenfriedhöfen" kämpfen.

IÜ gäb's auch inhaltlich noch einiges zu beheben. So gibt es in vielen praktischen Fällen keine "systembeschreibende DGL höherer Ordnung", sondern z.B. bei mechanischen Systemen fallen von vorn herein Systeme von DGL'n 1ter oder 2ter Ordnung an, die man wohl kaum zu einer einzigen umwandeln wird, ... --Wruedt (Diskussion) 10:19, 22. Dez. 2021 (CET)

Was soll dieses durcheinander Gewurschtel mit Differenzialgleichung 2 Ordnung ohne Nennung der DGL, Gefasel von krummen Zahlenwerten. Es geht um einen Ausweg aus „Einigung von Edit-War-kritischen Begriffen“ unserer gemeinsamen Sperrung des Artikels. --HeinrichKü (Diskussion) 15:08, 22. Dez. 2021 (CET)

Vorschlag zur Einigung von Edit-War-kritischen Begriffen

@He3nry, Wruedt:

• Differenzengleichungen lassen sich mit jeder Programmiersprache einschließlich Tabellenkalkulation anwenden.

• Für das Lösen von Differenzialgleichungen im Zusammenhang mit der Regelungsnormalform wird die Nullstellenanalyse nicht benötigt.

• Ergänzung zu Einzelhinweise 5): HS München, Prof. J. Wandinger und HS Karlsruhe, Prof. T. Westermann behandeln die gleiche Differenzialgleichung: zu 1: numerisch mit Zahlenwerten, zu 2: analytisch.

Mit der Bitte um Einverständnis. --HeinrichKü (Diskussion) 15:04, 21. Dez. 2021 (CET)

Zu 1: weglassen da kein Informationsgehalt. Sonst müsste man womöglich noch rätseln ob gnuplot eine Programmiersprache ist.

zu 2: weglassen, da wie ich schon erwähnte eine Nullstellenanalyse in der Praxis meist nicht möglich ist, da lineare Systeme eher die Ausnahme sind. In WP sollten Fachausdrücke nur dann verwendet werden, wenn erforderlich. Wie bereits mehrfach erwähnt braucht man zur numerischen Lösung von DGL'n weder eine Regelungsnormalform noch die Polstellenanalyse etc.

zu 3: Text im ref weglassen. Alternativ ref komplett weglassen und Link auf Fall mit Luftwiderstand#Fall mit Luftwiderstand: Newton-Reibung. Besser als in dem Artikel geht's nicht. Wenn man überhaupt einen ref braucht, dann für den Zahlenwert beim Fallschirmspringer. Ev. in leifiphysik. Der quadratische Zusammenhang Luftwiderstand und Geschwindigkeit ist Grundwissen Schule und benötigt keinen ref. Der Fall mit Luftwiderstand kommt interessanterweise ohne ref aus.

Der Artikel wird nicht dadurch besser, wenn belanglose Formulierungen diesen unnötig aufblähen.--Wruedt (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Wruedt (Diskussion | Beiträge) 19:29, 21. Dez. 2021 (CET))

Beitrag über ein Gewurschtel mit Differenzialgleichung 2. O vor „Vorschlag zur Einigung von Edit-War-kritischen Begriffen“ gesetzt. --HeinrichKü (Diskussion) 15:08, 22. Dez. 2021 (CET)

Die kompromisslose Beurteilung und Ablehnung der gemachten Vorschläge lässt vermuten, dass Wruedt auch künftig das Ziel hat, den Artikel auf Kosten von fachlichen Informationen zu verkleinern, obwohl es bei den WP-Richtlinien keine Einschränkungen zur Artikelgröße gibt.

Grundsätzlich geht es hier um fachliche Ergänzungen in Form von 2 Sätzen, deren Löschung angesichts der Größe des Artikels mehr als lächerlich ist. Hinsichtlich der vorgeschlagenen informativen 2 Sätze kann man die Löschabsichten von Wruedt, einen Edit-War zu riskieren, nicht rational einordnen.

Erklärung meiner Vorschläge:

Zu 1: Vorschlag: „Differenzengleichungen lassen sich mit jeder Programmiersprache einschließlich Tabellenkalkulation anwenden.“

Erklärung: Der Begriff „Empfehlung Tabellenkalkulation“ wird nicht mehr verwendet. Zum besseren Verständnis der relativen Begriffe der Folgeglieder sind tabellarische Nummerierungen im Artikel vorgenommen worden.

Zu 2. Vorschlag: „Für das Lösen von Differenzialgleichungen im Zusammenhang mit der Regelungsnormalform wird die Nullstellenanalyse nicht benötigt.“

Erklärung: Für das Lösen von DGL höherer O. ist je nach Methode eine Nullstellenanalyse erforderlich. Mit Hilfe der Regelungsnormalform werden Zustandsvariablen aus den Koeffizienten der DGL gebildet, die eine Nullstellenanalyse überflüssig machen.

Zu 3) Ich habe nichts gegen einen Link zu Newton-Reibung.

Fazit: Ich kann der kompromisslosen Forderung von Wruedt nicht nachkommen, bei der es um Löschung korrekter Informationen geht. Nachgeben bei Wruedt bedeutet, es geht so weiter mit Löschungen. Ich erinnere an die Aktionen mit mehreren Sperrungen im Artikel „Differenzengleichung“ im Jahr 2020. Der Artikel existiert noch heute ohne fachliche Informationen. Wruedt war mit ca. 200 Eingriffen dabei. --HeinrichKü (Diskussion) 15:08, 22. Dez. 2021 (CET)

Liest Du was ich schreibe. Zu 2. Zur numerischen Lösung von DGL'n höherer Ordnung ist weder eine Regelungsnormalform noch eine Nullstellenanalyse erforderlich und letztere in den allermeisten praktischen (nichtlinearen) Fällen auch nicht möglich. Was soll da so ein Satz? Diese angeblich "korrekte Information" ist genauso hilfreich wie wenn man sagen würde im Zusammenhang mit der Lösung von DGLn höherer Ordnung spielt die Relativitätstheorie keine Rolle. Es geht hier also nicht um die Löschung "korrekter" Informationen, sondern um sinnfreie Informationen. Dass man sich natürlich trotzdem Gedanken um die vorkommenden Eigenfrequenzen machen muss wegen der Stabilität der Berechnung, kommt in dem Artikel nicht vor. Was die krummen Zahlen bei den Schwingungsbeispielen physikalisch bedeuten erfährt der "interessierte" Leser ebenfalls nicht.

Im Beispiel Schwingungsglied hab ich gezeigt wie man die DGL 2.Ordnung in 2 DGL'n 1ter Ordnung umwandelt. Dazu braucht man ein Blatt Papier, und eine Substutition, also reine Mathematik. Das führt wie in gnuplot gezeigt auf einen 2-Zeiler. Das ist dermaßen simpel, dass man sich schon die Frage stellt warum hier mehrere Bildschirmseiten mit teilweise völlig ungeeigneten Ansätzen gezeigt werden. Das tut sich offensichtlich außer uns niemand an, so dass wohl kaum jemand zu diesen "kritischen Sätzen" kommt.

Gibt's zu 3. eine Einigung in dem Sinn dass der ref wegfällt und für die DGL auf den WP-Artikel verwiesen wird.

Was die Löschung weiterer Passagen angeht, so sind doch die Spielregeln eindeutig. Wenn du nicht zustimmst bleibt es wie es ist. Dass ich den Artikel für wenig gelungen halte ist bekannt. Aus der unbegründeten Sorge wegen weiterer Löschungen die Streichung der Formulierungen 1 und 2 zu blockieren ist wenig konstruktiv, wie schon die "Kompromißvorschläge" zeigen, die auf die Kritik kaum eingehen.--Wruedt (Diskussion) 20:44, 22. Dez. 2021 (CET)

Ja, ich lese was du schreibst. Du verlierst dich gerne in Ausschweifungen zu Bereichen, die mit unserem derzeitigen Problem nichts zu tun haben. Liest du auch meine Antworten?

Dein Berechnungsbeispiel „Oszillator“ einer homogenen DGL 2. O. ohne Dämpfung mit der Lösung über ein Rechenprogramm ist O.K. und steht überhaupt nicht zur Debatte.

„Krumme Zahlen“, da fehlt mir die Phantasie. „Gedanken um Eigenfrequenzen“ in diesem Artikel? Eigenfrequenzen siehe PT2-Glied

Aus didaktischer Sicht ist die tabellarische Darstellung der Differenzengleichung mit Zahlenwerten, Zeitfolge, Folge k, und Eingangssignal wie im Artikel hauptsächlich dargestellt, für Ungeübte erheblich einfacher zu verstehen.

Die Regelungsnormalform als überflüssig zu bezeichnen, bewerte ich als Unwissenheit im Quadrat. Die Regelungsnormalform mit DGL beliebig hoher Ordnung entspricht bereits durch die einfachen Gleichungen der Zustandsvariablen der Lösung der Differenzialgleichung. Die Zustandsvariablen kann man unmittelbar mit den Koeffizienten der DGL ohne Kopfrechnen hinschreiben. Einfacher geht’s nicht.

Der von dir gelöschte Hinweis, unser Streitpunkt, dass eine Nullstellenanalyse bei der Methode Regelungsnormalform nicht benötigt wird, ist deiner Ansicht nach überflüssig? Wie löst du denn eine inhomogene DGL 3. Ordnung, die Schwinganteile enthält?

Das Lösen von Differenzialgleichungen ist derzeit nicht unser Problem, sondern die aggressiven Textlöschungen nach Gutsherren Art.

Zu Punkt 3, Einzelnachweise in „Freier Fall“ bin ich offen. Ich lösche nichts, wenn es nicht falsch oder wirklich überflüssig ist.

Lass es mich wissen, ob du Bereitschaft zur Einigung zeigen willst. Niemand mag es, wenn in einer Beschreibung fachlich richtige Texte gelöscht werden, die man für bemerkenswert hält. --HeinrichKü (Diskussion) 10:24, 23. Dez. 2021 (CET)

PA's haben hier nichts zu suchen (Unwissenheit im Quadrat, ...).

Vorschlag 1: Zwar fehlt der programmierbare Taschenrechner und ist gnuplot eine Programmiersprache? Wenn Du glaubst das wäre nützlich. OK

Vorschlag 2: Der Satz ist falsch. Er suggeriert dass bei einer anderen Methode zur numerischen Lösung von ODE's eine Nullstellenanalyse benötigt würde. Das ist nicht der Fall, da fast alle praktischen Beispiele (in meinem Fachgebiet) nichtlinear sind und daher eine Nullstellenanalyse gar nicht möglich ist (s. oben). ==> Satz streichen.

Vorschlag 3: Der ref soll die DGL des freien Falls mit Luftwiderstand referenzieren. Das ist unnötig, da Newton II und der quadratische Zusammenhang zwischen Luftwiderstand und Geschwindigkeit auf Schulniveau bekannt sind. Ein Link auf den WP-Artikel dazu würde völlig reichen. Wo ein ref angebracht wäre, ist die Zahl mit 3 geltenden Ziffern. Da in dem ref ausser der Masse über den Körper nichts bekannt ist, taugt der ref auch dazu nicht. Bei ETH-Zürich gibt's ein pdf über den Fallschirmspringer. Da käme bei der angegebenen Masse des Fallschirmspringers von 80 kg für unser k ein Wert von 0,004 1/m raus. Angesichts der Unsicherheiten mit denen all diese Parameter behaftet sind, wird dort auch g nur mit 10 m/s^2 angegeben. ==> ref ETH-Zürich, neues Bild mit aktualisiertem Wert.

Zur Frage Wie löst du denn eine inhomogene DGL 3. Ordnung, die Schwinganteile enthält?

Alle Verfahren zur numerischen Lösung von ODE's gehen von einem System von Differentialgleichungen 1. Ordnung aus. Eine DGL 3. Ordnung so es sie denn gäbe, muss also in bekannter Weise in 3 DGL'n 1. Ordnung umgewandelt werden. In dem Beispiel wird in gnuplot z.B. dieser 3-Zeiler draus:

…

do for [k=1:kmax] {
  x=k*h
# Integration
  w=w+h/(T+h)*(u-w)
  y1=y1+(omega_0*omega_0*(w-y2)-2*D*omega_0*y1)*h
  y2=y2+y1*h

  print x, y1, y2, w
}
…

Den numerischen Verfahren ist der physikalische Hintergrund egal und damit erübrigt sich die Frage ob da was schwingt oder nicht. Ber Benutzer liefert die rechte Seite der DGL'n (Ableitungen), das Integrationsverfahren führt Rechenvorschriften aus und liefert das Ergebnis. Meist nicht nur einen Schritt, sondern bis zu einem gewünschten Zeitpunkt.

Ob diese gnuplot-Beispiele oder deine Excel-Darbietungen besser verständlich sind, würde mich tatsächlich interessieren. Fürchte blos es wird sich niemand für den OMA-Test finden.

--Wruedt (Diskussion) 09:50, 27. Dez. 2021 (CET)

In Benutzer:Wruedt/Sandkasten#Fallschirmspringer ist ein Entwurf, den auch OMA versteht, mit ref auf die verwendeten Zahlenwerte. Bild wird noch erstellt.--Wruedt (Diskussion) 11:47, 28. Dez. 2021 (CET)

Zu 1) Ich kenne glupot nicht und dieses Verfahren steht auch nicht zur Debatte.

Zu 2) In meinem Fachgebiet der Regelungstechnik werden hauptsächlich dynamische Systeme behandelt.

In dem namhaften Fachbuch Lutz / Wendt „Taschenbuch der Regelungstechnik“ werden auf ca. 1500 Seiten die Berechnungsmethoden linearer, unstetiger, digitaler, und nichtlinearer Systeme behandelt.

Ich rechne seit 50 Jahren mit Differenzengleichungen (Einschrittverfahren) zur Simulation dynamischer Systeme, anfangs mit Basic.

Beispiel: Zur Reduzierung des Halterucks vor Stillstand einer Stadtbahn oder Straßenbahn: Simulation Eletro / Pneumatik-Wandler, Simulation Bremsstromventil, Absenkung der mechanischen Bremskraft über Blending (E-Bremse) nach einem sicheren kleinen Geschwindigkeitskriterium, Aufbau der max. Bremskraft nach Stillstand. Die Berechnungsvorgaben haben bei den Fahrzeuginbetriebnahmen sehr gut in der Praxis funktioniert.

Differenzialgleichungen aller linearen und nichtlinearen Systeme einfacher und höherer Ordnung sollen mit Differenzengleichungen gelöst werden können. Nichtlineare Systeme, die nicht mit Differenzialgleichungen beschrieben werden können, lassen sich mit Ergänzung logischen Anweisungen wie IF-THEN-ELSE annäherungsweise lösen.

Zu 3) Das Berechnungsbeispiel „Freier Fall mit Luftreibung“ steht nicht zur Debatte. Ich habe keine Einwände gegen eine Referenz, die das Thema behandelt.

In dem vorgestellten Beispiel Differenzialgleichung 3. O. fehlt schon wieder die Differenzialgleichung. Wie soll man die Rechnung verstehen?

Das ist eine gewöhnliche Differenzialgleichung 3. O. mit konstanten Koeffizienten:

$a_{3}y^{(3)}+a_{2}{\ddot {y}}+a_{1}{\dot {y}}+a_{0}y=b_{0}u$

Lange Rede, kurzer Sinn:

Die Sperrung des Artikels erfolgte auf Grund vorher genannter 3 Textlöschungen durch Wruedt.

Dies sind meine Kompromissvorschläge:

• Zu 1: Vorschlag: „Differenzengleichungen lassen sich mit jeder Programmiersprache einschließlich Tabellenkalkulation anwenden.“

Erklärung: Die ursprüngliche "Empfehlung Anwendung Tabellenkalkulation" wird nicht mehr verwendet. Der Name Tabellenkalkulation soll nicht verschwinden, weil Zum besseren Verständnis der relativen Begriffe der Folgeglieder im Artikel tabellarische Nummerierungen mit mehreren Parametern vorgenommen worden sind.

• Zu 2. Vorschlag: „Für das Lösen von Differenzialgleichungen im Zusammenhang mit der Regelungsnormalform wird die Nullstellenanalyse nicht benötigt.“

Erklärung: Für das Lösen von linearen DGL höherer O. ist je nach Methode eine Nullstellenanalyse erforderlich. Mit Hilfe der Regelungsnormalform werden Zustandsvariablen aus den Koeffizienten der DGL gebildet, die eine Nullstellenanalyse überflüssig machen. Die Begründung zur Löschung "Nullstellenanalyse nicht erforderlich" mit "Das weiss doch jeder" ist sehr subjektiv.

• Zu 3) Link zu Berechnungsbeispiel „Freier Fall mit Luftreibung“. Ich habe nichts gegen einen Link laut Wruedt zu z.B. Newton-Reibung. --HeinrichKü (Diskussion) 14:36, 28. Dez. 2021 (CET)

Ist ja hochinteressant was du in den letzten 50 Jahren alles berechnet hast. Aber was hat das alles mit den 3 Formulierungen zu tun. Kenne "gluplot" nicht aber gnuplot.

Zu 1.: OK

Zu 2.: Satz falsch ==> streichen. Eine Nullstellenanalyse ist bei nichtlinearen Systemen nicht möglich wie bereits mehrfach angemerkt, sie kann daher auch nicht bei irgend einem numerischen Lösungsverfahren erforderlich sein. Das ist ein Fakt und daher auch nicht diskutierbar.

Noch'n Versuch: Die "Erklärung": Für das Lösen von linearen DGL höherer O. ist je nach Methode eine Nullstellenanalyse erforderlich ist falsch, denn hier geht's um die numerische Lösung von DGL'n (auch nichtlinearer) und da ist niemals eine Nullstellenanalyse erforderlich.

Zu 3. Stelle meinen Sandkastenentwurf zur Debatte, bei dem sich det ref auf ein konkretes Beispiel bezieht. Im Gegensatz zum bisherigen ref, bei dem ausser der Masse nichts bekannt ist.--Wruedt (Diskussion) 16:57, 28. Dez. 2021 (CET)

Die Sperrung des Artikel erfolgte richtigerweise wegen eines EW, an dem du kräftig duch "Rückstellungen" beteiligt warst. Ich lass mich hier nicht einseitig als der "Schuldige" hinstellen.--Wruedt (Diskussion) 18:03, 28. Dez. 2021 (CET)

Eine lineare Differenzialgleichung 3. O. der Form:

$a_{3}y^{(3)}+a_{2}{\ddot {y}}+a_{1}{\dot {y}}+a_{0}y=b_{0}u$

kann durch Analyse der charakteristischen Gleichung bzw. des Polynoms der zugehörigen Übertragungsfunktion G(s) je nach Größe der Koeffizienten in ein I-Glied, PT1-Glied und PT2-Glied zerlegt werden.

Soweit man es mit linearen Differenzialgleichungen von dynamischen Systemen (wie üblich in der Regelungstechnik) zu tun hat, ist eine Analyse der Nullstellen (Pole) unumgänglich.

Streitpunkt 2: Um wegen der Artikel-Sperrung zu einem Kompromiss zu kommen, bin ich mit der Löschung des nachfolgen Satzes einverstanden:

„Für das Lösen von Differenzialgleichungen im Zusammenhang mit der Regelungsnormalform der Zustandsraumdarstellung wird die Nullstellenanalyse nicht benötigt.“

Damit wären die Meinungsverschiedenheiten zu den 3 Punkten erledigt und können nach der Freigabe des Artikels korrigiert werden. --HeinrichKü (Diskussion) 10:13, 29. Dez. 2021 (CET)

Anmerkung: Der „Sandkastenentwurf“ wurde nicht verstanden und sollte auf der Disk erläutert und diskutiert werden. --HeinrichKü (Diskussion) 10:14, 29. Dez. 2021 (CET)

Fallschirmspringer

Was ist an dem Entwurf schwer zu verstehen?. Die DGL wird auf Schulniveau gezeigt (Newton II und quadratischer Zusammenhang Luftwiderstand/Geschwindigkeit). ref nicht erforderlich, da hinlänglich bekannt. Wer's noch genauer wissen will schaut in den verlinkten Artikel Fall mit Luftwiderstand. ref auf die verwendeten Zahlenwerte wurde eingesetzt. In dem ref wird auch in aller Ausführlichkeit alles hergeleitet. Dass man v' als Differenzenquotient darstellen kann, ist auf Schulniveau ebenfalls bekannt. Wie man die Gleichung nach v_(k+1) auflöst ist trivial. Da muss man die Leute nicht mit Euler explizit verschrecken. Das neue Bild hab ich schon erstellt, muss es noch hochladen.

Es kann nicht Sinn und Zweck des Lemma sein alles und jedes nochmal zu "erklären". Der Abschnitt erfüllt imo die WP-Anforderung nach OMA-Verständlichkeit.--Wruedt (Diskussion) 13:41, 29. Dez. 2021 (CET)

• Lange Rede, kurzer Sinn bezüglich verstehen. Die Handhabung mit Wruedt / Sandkasten muss man nicht unbedingt kennen. Soll im Artikel für das Berechnungsbeispiel „Berechnungsbeispiel des freien Falls einer Masse mit Luftreibung“ ein Link auf „Freier Fall mit Luftreibung“ an ETH Eidgenössische TH Zürich sein?

• Nicht zu verstehen ist dein Text:

„Wie man die Gleichung nach v_(k+1) auflöst ist trivial. Da muss man die Leute nicht mit Euler explizit verschrecken. Das neue Bild hab ich schon erstellt, muss es noch hochladen.“

Ich hoffe, du willst nicht noch ein Berechnungsbeispiel mit einem Rechenprogramm präsentieren. Ein Beispiel mit einem Rechenprogramm genügt meiner Ansicht nach. Für das Verständnis der Folgen und zugehöriger Parameter ist die tabellarische Darstellung (zum Mitrechnen) wesentlich effektiver. --HeinrichKü (Diskussion) 09:31, 30. Dez. 2021 (CET)

Langer Rede, kurzer Sinn. Warum gibt's denn immer ewig lange Disk-Beiträge. Dass das einzige was einen ref braucht die Zahlenwerte für den Fallschirmspringer sind, hab ich doch mehrfach erwähnt. Daraus ergibt sich automatisch, dass der ref ETH den bisherigen ref ersetzen soll. Mit welchem Programm ich lieber Graphiken erstelle, solltest du mir schon selbst überlassen. Was "effektiver" ist, ist mal wieder POW. Die Differenzengleichung ist dermaßen simpel, dass das wohl jeder auf Schulniveau selbst nachrechnen kann wenn gewünscht. Noch'n Zahlenfriedhof halt ich für überflüssig, zumal diese im ref auftauchen. Meine Graphik wird noch die analytische Lösung enthalten.--Wruedt (Diskussion) 19:41, 30. Dez. 2021 (CET)

„Lange Diskbeiträge“ ergeben sich, wenn du unklare Andeutungen über Fragmente machst, wie „Leute mit Euler explizit verschrecken“ und „neues Bild muss noch geplottet werden“, die man nicht verstehen kann.

Ich gehe davon aus, dass Rechenbeispiele in einem Artikel einem Lernenden das Verständnis der Materie erleichtern sollen. Wie du Grafiken erstellt, ist mir egal. Nicht egal ist mir der Weg zur Lösung des Problems.

Was das Schulniveau angeht, beim Thema Numerik winken oft genug Mathematiker ab. Differenzengleichungen sind Annäherungen und nicht simpel, wenn man die DGL nicht kennt. Abwertende Begriffe wie „Zahlenfriedhöfe“ für tabellarische Wertefolgen und Parameter sind überflüssig. --HeinrichKü (Diskussion) 08:43, 31. Dez. 2021 (CET)

Bitte um Stellungnahme zum Sandkastenentwurf des Fallschirmspringers. "Tabellarische Wertefolgen" haben imo den Nachteil, dass die Werte bei groben Schrittweiten falsch sind, bei realistischen Schrittweiten wird die Tabelle lang. "Excel-Anleitungen" dienen nicht dem Verständnis und sind schon wegen WP:WWNI nicht erwünscht. Alles was wichtig ist zeigt die Graphik. Ergänzende Informationen z.B. zur Fallstrecke stehen im Text und sind wesentlich informativer als einfach nur "asymptotischer Verlauf".--Wruedt (Diskussion) 10:46, 2. Jan. 2022 (CET)

Stellungnahme:

Mit deinem Vorhaben, das Berechnungsbeispiel des „freien Falls einer Masse mit Luftreibung“ wie von dir im „Sandkastenentwurf“ vorgeschlagen zu ändern, bin ich nicht einverstanden. Du hast meinen ursprünglichen Entwurf in 11 Artikelsitzungen im September 2021 hauptsachlich in der Form der nichtlinearen DGL des freien Falls und zugehöriger Parameter bearbeitet. Dein neuer Vorschlag ist nicht für Leser ohne einschlägige Erfahrungen der Numerik geeignet.

Folgende Gründe liegen vor:

• Dein Hauptargument, die tabellarische Darstellung einiger Berechnungsfolgen wäre nicht genau genug für die grafische Darstellung der gesuchten Funktion trifft nicht zu. Im Gegenteil, man kann ein in einem Diagramm zwei Funktionen mit unterschiedlicher Ausgangsgröße mit wenigen und mit vielen Berechnungsfolgen (nahe analytische Qualität) darstellen.

Man kann auch in einem Diagramm eine höhere Auflösung mit vielen Berechnungsfolgen erreichen, wenn man einige Tabellenwerte mit hoher Dezimalauflösung darstellt.

• Der Vorteil der tabellarischen Darstellung liegt darin, dass Anwender ohne Erfahrungen gleich die dargestellten Wertefolgen nachrechnen können.

• „Sandkasten“ geht nicht von der ursprünglichen einfachen Form der DGL z.B. Thomas Westermann, HS Karlsruhe, „Freier Fall mit Luftwiderstand“ aus:

${\dot {v}}(t)=g-{\frac {c}{m}}\cdot v^{2}(t)$.

Bzw. von deiner abgeänderten DGL:

${\dot {v}}(t)=g-k\cdot v^{2}(t)$, Anfangswert: $v_{0}=0\ m/s$.

• Sandkasten geht nicht von der Entstehung der Differenzengleichung mit einem Differenzenquotienten aus:

${\frac {v_{k+1}-v_{k}}{h}}=g-k\cdot v_{k}^{2}$

• Die geänderten Zahlenwerte für k entsprechen nicht mehr dem Berechnungsbeispiel der HS München: v_max = 57 m / s, sondern 180 m / s.

• Das „Sandkastenbeispiel“ zeigt nicht, wie das Diagramm berechnet worden ist. Vermutlich mit einem Rechenprogramm. --HeinrichKü (Diskussion) 19:13, 7. Jan. 2022 (CET)

Langer Rede kurzer Sinn. Du gehst mal nicht wie üblich auf meine Argumente ein. Hauptkritikpunkt war, dass das Beispiel denkbar ungeeignet ist. Wer wirft schon eine Masse von 5 kg mit unbekannter Form aus dem Flugzeug, um deren Geschwindigkeit zu beobachten, zu der es einer großen Fallhöhe bedarf. Was bequellt werden muss ist der Zahlenwert für die Luftreibung. Da ist der ref ETH bestens geeignet. Der Sandkastentwurf geht von der DGL v'= g+c/m*v^2 aus wie Westermann, ETH, ...

Auf diesen ref hatten wir und bereits geeinigt. Der Vorwurf: ... ist nicht für Leser ohne einschlägige Erfahrungen der Numerik geeignet. Da würd mich tatsächlich mal ne andere Meinung interessieren. ... im Gegenteil, man kann ein in einem Diagramm zwei Funktionen mit unterschiedlicher Ausgangsgröße mit wenigen und mit vielen Berechnungsfolgen (nahe analytische Qualität) darstellen. Ja selbstverständlich kann man das in einer Graphik tun. Aber warum muss man dann noch "Tabellen"?

Ergo. Wir haben einen ref, in dem ein praktisches Bespiel mit DGL, rekursiver Berechnung, "Zahlenfriedhof" etc nachzulesen ist. Das ist eine wesentliche Verbesserung im Vergleich zu bisher. Auf den Differenzenquotienten könnt man ja eingehen, wenn man glaubt dass das wichtig wäre. Und wie die Zahlenwerte berechnet worden sind ist völlig wurscht. Die Gleichung ist dermaßen simpel, da könnt man auch den Taschenrechner nehmen. Da man aber eine Graphik erzeugen möchte, hab ich das mit gnuplot gemacht. Wer lieber was anderes nimmt, kann das gerne tun. Wie oft ich meine Benutzerseite ändere, ist wohl meine Angelegenheit.

Es sind auch keine 180 m/s sondern 180 km/h oder 50 m/s. Einfach mal lesen. --Wruedt (Diskussion) 14:17, 9. Jan. 2022 (CET)

Es stellt sich die Frage, warum ein bestehendes Berechnungsbeispiel, an dem sich fachlich nichts geändert hat, durch ein anderes mit einer schlechten „krakeligen“ Grafik (v(t) anstatt m/s in km/h) ersetzt werden soll.

Masse 5 kg existiert nicht im Artikel, die hast du nach vielen Änderungen in „Fallschirmspringer in Bauchlage“ geändert. Es geht auch nicht um die Realität der physikalischen korrekten Parameter einer DGL, sondern um die numerische Lösung einer nichtlinearen DGL als Berechnungsbeispiel.

Die numerische Berechnung ist nun mal eine tabellarische Berechnung von Wertefolgen, egal mit welchem Rechenprogramm. In der tabellarischen Darstellung einiger Wertefolgen sieht man den Zusammenhang der Wertefolgen mit den zugehörigen Parametern zum leichteren Verständnis.

Es wird Zeit, dass der Artikel endlich mal zur Ruhe kommt. Der schon wieder Monate lang dauernde Edit-War - einschließlich Sperrung - nervt. --HeinrichKü (Diskussion) 09:14, 10. Jan. 2022 (CET)

Warum soll denn der "Zahlenfriedhof" zum "Verständnis" beitragen. Da wird in der Tabellenüberschrift noch nicht mal mit der Schrittweite multipliziert, auch wenn der geneigte Leser feststellt, dass diese eine Sekunde beträgt.

Das Beispiel taugt nicht (zumindest nicht zur Nachahmung empfohlen). Wer sich die Mühe macht das PDF zu lesen, stellt fest, dass es hier um eine Masse von 5 kg geht. Die müsste man schon aus dem Flugzeug werfen, um den dargestellten Zeitverlauf nachzuempfinden. Warum der Herr Professor dieses gewählt hat müsste man ihn fragen. Ein wesentlich besseres Beispiel findet sich bei ETH und deshalb ist es unverständlich warum das nicht als ref benutzt wird. Die DGL zu referenzieren ist völlig überflüssig, denn Kraft=Masse*Beschleunigung und v=Änderung der Beschleunigung sind ebenso Schulniveau wie der quadratisch mit v ansteigende Luftwiderstand. Zu km/h hat OMA bzw. der normale Autofahrer ein besseres Verhältnis als zu m/s. Da müssen selbst wissenschaftlich ausgebildete Leser eine Überschlagsrechnung machen.

IÜ zeigt der ref wie man das Problem wirklich löst (Newton II, DGL für v_Punkt). An keiner Stelle wird der Differenzenquotient erwähnt bzw. eingesetzt. Was tatsächlich gemacht wird ist, dass das Integral approximiert wird. Im einfachsten Fall kommt dabei Euler explizit raus. Diese Reihenfolge steht auch im Sandkastenentwurf. Der ref enthält auch keine "Zahlenfriedhöfe" sondern Graphiken wie das allgemein üblich und ausreichend ist. Wenn der Professor g mit 10 m/s^2 angenommen hätte, wie das bei der Unsicherheit der Parameter genau genug ist, wären als Grenzgeschwindigkeit 200 km/h rausgekommen. Eine schöne glatte Zahl, die auch in Verbindung mit dem Fallschirmspringer oft genannt wird. Der Pofessor hat seine Zahlen so "erfunden", dass glatt 55 m/s rauskommen, kein Mensch weiß warum. Zum "Verständnis" trägt sowas jedenfalls nicht bei.--Wruedt (Diskussion) 12:28, 10. Jan. 2022 (CET)

Die Diskussion ist nicht mehr sachlich und wird zunehmend peinlich. Es geht nur um das Lösen einer nichtlinearen DGL, die du selbst in der dargestellten Form vor Monaten in vielen Sitzungen geändert hast. --HeinrichKü (Diskussion) 08:33, 11. Jan. 2022 (CET)

Ja dann kann man das Beispiel ja komplett rauswerfen. Wie viele Beispiele für Euler explizit soll's denn in diesem Artikel geben? Die Differenzengleichung ist immer die gleiche. Ohne k-Gewurschtel: y_neu=y_alt+f(x_alt, y_alt)*h. Beim mathematischen Pendel muss man über die Bedeutung der Parameter nicht rumraten. Ob man eine Beschleunigung oder eine Winkelbeschleunigung zur zugehörenden Geschwindigkeit integriert macht auch keinen Unterschied.--Wruedt (Diskussion) 10:17, 11. Jan. 2022 (CET)

• Falsche Schlussfolgerung! Falsche Behauptung: “Die Differenzengleichung ist immer die gleiche“ (Siehe z.B. PT1-Element).

• Begründungen mit Kraftausdrücken wie Zahlenfriedhöfe zu Tabellenwerten, Mischmasch mit anderen Berechnungsbeispielen, Wortschöpfung „k-Gewurschtel“, Begründung zum Freien-Fall-Diagramm: „zu km/h hat der normale Autofahrer ein besseres Verhältnis als zu m/s“, lassen mich an deiner fachlichen Objektivität zweifeln.

• Das bestehende Berechnungsbeispiel des freien Falls steht seit 3 Monaten ohne jede Kritik und Überarbeitung und ist OK.

• Ich antworte dir nur noch auf sachlich und fachlich formulierte Entgegnungen. --HeinrichKü (Diskussion) 08:24, 12. Jan. 2022 (CET)

Löschung des bisherigen Berechnungsbeispiels Fallschirmspringer

• Das bestehende Beispiel im Artikel wurde ohne Not gelöscht und durch ein Fragment ohne Berechnungsangaben aber mit leicht geänderten Daten ersetzt. Wruedt bastelt an diesem Berechnungsbeispiel inzwischen mit ca. 15 Edits im Artikel herum. Es geht aber nur um die Lösung einer nichtlinearen DGL 1. O.
• Keine Angabe der analytischen Funktion. Deckungsgleichheit der Referenz mit Berechnung v(t) (h = 0,05) wird angezweifelt.
• Die Dimensionen der Daten ergeben laut Berechnung m/s und nicht km/h. Falsches Diagramm in km/h. Die Wruedt-Begründung „Autofahrer mögen km/h“ ist grotesk. Das Diagramm wurde in m/s und durch 2 unterschiedliche Schrittweiten h ersetzt.
• Kein Berechnungsbeispiel der Folgewerte. Das geänderte Beispiel ohne Berechnungsangaben hat keinen Nutzen für lernende Interessenten. Die fehlenden Zahlenwert-Angaben wurden ergänzt. --HeinrichKü (Diskussion) 09:28, 17. Jan. 2022 (CET)

OMG. Wenigstens ist kein sinnloses Beispiel mehr drin, bei der man eine Masse von 5 kg unbekannter Form aus dem Flugzeug werfen müsste, um Geschwindigkeit und Fallstrecke zu beobachten. Das allermeiste aus meinen "Basteleien" hast du ja übernommen, ergänzt um einen Zahlenfriedhof. Dass 50 m/s 180 km/h entsprechen, können "lernende Interessenten" selbst ausrechnen um eine Analogie zu praktischen Erfahrungen herzustellen. Was also an dem gelöschten Diagramm in km/h falsch sein soll, bleibt dein Geheimnis. Derart "groteske" Begründungen solltest du bleiben lassen.--Wruedt (Diskussion) 18:03, 1. Feb. 2022 (CET)

Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen nach dem Differenzenverfahren

Der Satz: "Für die Berechnung linearer dynamischer Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen werden für den Austausch des Differenzialquotienten 2. Ordnung Differenzenquotienten 2. Ordnung benötigt." ist falsch, denn wie man viele Seiten später erfährt, macht man das ganz anders, nämlich als 2 DGL'n 1ter Ordnung (so auch nachzulesen in [1]). Das Beispiel mit dem Differenzenquotient 2ter Ordnung ist zur Nachahmung nicht geeignet. Warum schmeißt man das nicht gleich raus, sonst müsste man im Text explizit davor warnen. Ob Pole konjugiert komplex sind, ist bei der numerischen Lösung auch nicht von Bedeutung.--Wruedt (Diskussion) 18:24, 3. Feb. 2022 (CET)

• Der beanstandete Satz ist gar nicht falsch, denn er stellt ein Berechnungsverfahren mit Differenzenquotienten höherer Ordnung dar, die in vielen Vorlesungsskripten der Numerik genannt werden.
• Die Einleitung des Hauptabschnitts muss dahingehend ergänzt werden, dass mehre Verfahren der numerischen Lösung von DGL existieren.
• Beispielsweise kann man die DGL eines PT2-Schwingungsgliedes 2. O. sehr einfach durch einen Modellregelkreis mit einem I- und PT1-Glied mittels Faktorenvergleich simulieren (lösen).
• Anmerkung: wenn die Pole eines Systems nicht konjugiert komplex sind, lässt sich das System in unabhängige Einzelsysteme aufspalten.
• Ich werde sehr bald diesen Hauptabschnitt dahingehend kurz und knapp ergänzen. --HeinrichKü (Diskussion) 09:30, 4. Feb. 2022 (CET)

siehe Prozent

so geht Prozentrechnen.--Wruedt (Diskussion) 10:07, 12. Feb. 2022 (CET)

Danke, den Fehler habe ich auch ohne diesen Hinweis bemerkt. --HeinrichKü (Diskussion) 08:38, 13. Feb. 2022 (CET)

Tabellarische Darstellung der Folgeglieder von Differenzialgleichungen nach dem Differenzenverfahren

@Wruedt: Es existieren für das Verständnis der Differenzengleichungen nach dem Vorwärts- Rückwärts-Differenzenquotienten 3 Formen von Differenzengleichungen mit Eingangsgrößen u(t). Differenzengleichungen mit dem Vorwärts-Differenzenquotient

Ist identisch mit Euler-Vorwärts!

Differenzengleichungen mit dem Rückwärts-Differenzenquotient ohne Anfangswert y_0

Ist nicht identisch mit Euler-Rückwärts!

Diese Form ist sehr vorteilhaft mit guter Approximation, wenn mehrere hintereinander liegende unabhängige dynamische Systeme berechnet werden sollen.

Differenzengleichungen mit dem Rückwärts-Differenzenquotient mit Anfangswert y_0

Ist identisch mit Euler-Rückwärts!

Verkoppelte Differenzengleichungen je 1. Ordnung können vorteilhaft berechnet werden, wenn die 1. Gleichung nach dem Vorwärtsverfahren (Euler-Vorwärts), die 2. Gleichung nach dem Rückwärtsverfahren mit Anfangswert berechnet werden. Werden beide verkoppelte Differenzengleichungen nach dem Vorwärtsverfahren berechnet, ist die Approximation schlechter. Werden beide Differenzengleichungen nach dem Rückwärtsverfahren berechnet, ergeben sich Konflikte (Instabilität).

• Die noch fehlende Tabelle der Folgeglieder für Differenzengleichungen mit dem Rückwärts-Differenzenquotient mit Anfangswert y_0 lautet:

Die tabellarische Darstellung der Folgeglieder der Variablen $y_{k},u_{k},t_{k}$ nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten lautet mit $y_{k}={\text{Anfangswert für}}\ k=0,\ t=0$:

Der Rückwärts-Differenzenquotient bezieht sich auf den rechten Rand der Intervallgrenze.

${y_{k}\quad \equiv }$$\ {\begin{bmatrix}\ \ y_{0}&\ \ =&Anfangswert\\\end{bmatrix}}$

${y_{k+1}\equiv }$${\begin{bmatrix}y_{1}&=&y_{0}&+&\ h\cdot f(y_{0},u_{1},t_{1})\\y_{2}&=&y_{1}&+&\ h\cdot f(y_{1},u_{2},t_{2})\\y_{3}&=&y_{2}&+&\ h\cdot f(y_{2},u_{3},t_{3})\\y_{max}&=&y_{max-1}&+&\ h\cdot f(y_{max-1},u_{max},t_{max})\\\end{bmatrix}}$

• Damit nicht zu viele Tabellen existieren, schlage ich vor, die Tabelle für den zentralen Differenzenquotienten zu löschen, weil ohnehin keine Anwendung dieses Verfahrens gegeben ist.
• Mit der Bitte um Einverständnis, gegebenenfalls Korrekturvorschläge. --HeinrichKü (Diskussion) 08:24, 15. Feb. 2022 (CET)

Die Tabelle ist falsch. Zur Berechnung von y(k) wird f(y(k)) benutzt (implizit). Wie sonst käme z.B. die Formel beim PT1-Glied mit Rückwärtsdifferenzenquotient raus. Es gibt (per Definition) keine Differenzengleichung ohne Anfangswert. Das ganze k-Gewurschtel,die endlosen Tabellen, ... versteht ohnehin kein Mensch. Der ganze Artikel hätte den Unverständlichkeits-Bäpper verdient. Dass sich selbst bei krassen Fehlern niemand findet der das korrigiert, spricht dafür, dass du dich im BNS-Modus befindest. Nicht die Größe eines Artikel ist ausschlaggebend für die Qualität.

Der "Trick" alles einen Zeitschritt früher beginnen zu lassen und den Anfangswert zu überschreiben, wäre in meinem Fachgebiet streng verboten. Dieses k-Geschiebe hat aber mit dem Differenzenquotienten nichts zu tun.

Der Vorschlag den zentralen Differenzenquotient zu löschen geht in die richtige Richtung. Dann könnte man auch noch den Differenzenquotient 2ter Ordnung rauswerfen, vor dessen Anwendung im Zus.hang mit gewöhnlichen DGL'n dringend gewarnt werden müsste.--Wruedt (Diskussion) 11:05, 15. Feb. 2022 (CET)

Ich hatte eine sachliche Diskussion erwartet, statt dieser lese ich eine Abladung von merkwürdigem Frust, „unsachliche Begriffe wie k-Gewurschtel“, „endlose Tabellen, die keiner versteht“, „“es gibt per Definition keine Differenzengleichung ohne Anfangswert“ (stimmt bei Euler) , „Artikel hat den Unverständlichkeits-Bäpper verdient“, merkwürdige Schlussfolgerungen „zu BNS-Modus“, „Trick alles einen Zeitschritt früher beginnen zu lassen“ ..

Alles das sollte man eigentlich nicht diskutieren müssen, es ist sehr unsachlich.

Es ist ein Wunder, dass Wruedt, der mit hunderten Revertierungen an diesem Artikel und Vorläufer mitgewirkt hat, an diesem Artikel noch nicht die Lust verloren hat. Nun hat den Abschnitt mit den 3 Tabellenwerten in den Vordergrund gerückt hat. Dazu muss man feststellen, dass die Tabellenwerte nichts in diesem Artikel zu suchen haben. Es handelt sich um die Beschreibung einer Euler-Rechenvorschrift, nicht um Differenzengleichungen. (was ich auch übersehen habe.)

Zur Sache:

• Das Euler-Streckenzug-Verfahren wird in den meisten Publikationen als Rechenvorschrift, nicht als Differenzengleichung definiert. Die Interpretation dieser Rechenvorschrift kann Missverständnisse auslösen.

Dagegen erlaubt das in diesem Artikel beschriebene Differenzenverfahren mit Hilfe von Differenzenquotienten Differenzialgleichungen unmittelbar in Differenzengleichungen zu überführen und damit DGL zu lösen bzw. das Verhalten von dynamischen Systemen zu simulieren.

• Die in dem Abschnitt „Herleitung der numerischen Differentiation aus den Ableitungen …“ dargestellten 3 Tabellen für Folgeglieder sind Rechenvorschriften und keine Differenzengleichungen. Sie führen zu Missverständnissen und gehören entfernt. Sie stammen noch aus der Zeit Januar 2021, wurden mitgeführt und nicht weiter beachtet.
• Statt dieser Euler-Tabellen, die keine eindeutige Darstellung der nummerierten Folgeglieder erlauben, wurde von mir kürzlich der Abschnitt „Tabellarische Definition der Folgeglieder von Differenzengleichungen“ erstellt. Zur eindeutigen Darstellung der Folgeglieder ist noch eine Erweiterung einer Folge-Zeile notwendig. Diese vorhandenen Daten werde ich an geeigneter Stelle im Artikel unterbringen. Die Tabellen der Euler-Berechnungsvorschrift werden aus dem Artikel gelöscht. Für die Erstellung der Daten benötige ich noch etwas Zeit.
• Es gilt noch immer, die Berechnung mit Differenzengleichungen ist sehr einfach, aber für die Theorie steckt der Teufel im Detail. --HeinrichKü (Diskussion) 19:05, 15. Feb. 2022 (CET)

Der Artikel Rechenvorschrift macht keinen Unterschied zwischen einer Differenzengleichung die sich z.B. aus dem impliziten Eulerverfahren ergibt und einer Differenzengleichung, die exakt gleich aussieht aber anders hergeleitet wurde. Leider tut sich aus der Mathe-Fraktion niemand den Artikel an. Trotzdem wäre eine Antwort eines unbeteiligten Dritten hilfreich.--Wruedt (Diskussion) 16:05, 16. Feb. 2022 (CET)

Verwechslung von Schrittweite und Rechenzeit

Der Algo in einem Steuergerät muss schneller als Echtzeit sein. Wenn er das nicht ist, gibt es Echtzeitverletzungen. Der Satz suggeriert dass Schrittweite und abgelaufene Zeit dasselbe wären. Darüberhinaus gibt es in einem Steuergerät kein t_max. Ebenso ist nicht mal sicher, ob in dem Algo überhaupt Differenzengleichungen verwendet werden.--Wruedt (Diskussion) 10:00, 16. Feb. 2022 (CET)

Die Schrittweite $\Delta t=h$ ist ein Zeitabschnitt, also eine virtuelle Zeit, keine echte Zeit und ist unabhängig von der Rechenzeit des PC oder Taschenrechners. $\Delta t=h$ ist eine unabhängige Variable und kann nicht mit der Rechenzeit verwechselt werden.--HeinrichKü (Diskussion) 14:16, 16. Feb. 2022 (CET)

Das ist der Versuch einer Begriffsetablierung, also TF. Google-Suche liefert keine Treffer für den Begriff virtueller Zeitschritt oder virtuelle Zeit. Dass man bei der Betrachtung der Zeitachse beim Fallschirmspringer nicht an Echtzeit denkt, versteht sich von selbst. Ohne Beleg kann der fragliche Satz entfernt werden.--Wruedt (Diskussion) 15:51, 16. Feb. 2022 (CET)

Der Begriff „Rechenzeit“ ist kein eindeutiger Begriff. Der Begriff „virtuelle Zeit“ für $\Delta t=h$ ist sicher kein TF. Google-Auskunft für Rechenzeit: "Zeit, die für die Operationen eines Rechners (2) zur Bewältigung einer Aufgabe benötigt wird."

Meine Ansicht: Diese Diskussion um Rechenzeit ist eine verlorene Zeit. --HeinrichKü (Diskussion) 07:51, 17. Feb. 2022 (CET)