Diskussion:Heisenbergsche Unschärferelation/Archiv/1

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Definition

Es muss eine gewisse Ortsunschärfe $\Delta x$ und eine Impulsunschärfe $\Delta p$ in Kauf genommen werden:

$\Delta x\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}$

h ist das Planksche Wirkungsquantum. h = 6,6261 · 10^-34 Js

π ist die Archimedes-Konstante Pi.

Wipape 20:00, 21. Dez 2003 (CET)~

Wichtiges nach oben

Die Formel ist so berühmt, dass sie unbedingt auf der ersten Bilschirmseite erscheinen sollte und nicht erst bei den Details, zu denen sich nur die Spezialisten verirren. Dass sie jetzt zweimal erscheint, finde ich völlig akzeptabel (wolfgangbeyer, 10.01.04).

Widerspruch ?

Ich kenne mich mit den Details der Heissenbergschen Unschärferelation zu wenig aus, deshalb möchte ich folgende Bemerkung von mir hier Diskutieren und zur Zeit nichts am eigentlichen Text abändern. Im Text steht "Sie wird oft irrtümlich damit erklärt, dass eine Messung des Ortes eines Teilchens notwendigerweise seinen Impuls stört."

1. Dieses Statement ist mir neu und ich habe in der Literatur noch nie davon gehoert, dass diese Erklährung "irrtümlich" wäre - hat da jemand eine Quellenangabe?

2. Wenn diese Behauptung falsch ist, weshalb wird dann im Text immer wieder darauf verwiesen (zum Beispiel ein Absatz weiter über die Messung von Schallwellen und der Frequenz des Signals). Meiner Meinung nach ein Widerspruch.

Vorschlag: Löschen des oben zitierten Statements + zwei nachfolgende Sätze

Bin auf eine Antwort eines "Profis" sehr interessiert - Danke

Radio 24 18:32, 24. Jan 2004 (CET)

Ich bin da auch gerade daran hängen geblieben. Die Aussage, dass eine Ortsmessung den Impuls verändert ist sicher richtig. Ob diese Aussage die korrekte Erklärung der Unschärferelation ist könnte man vielleicht noch diskutieren. Die Ungleichung selbst ist eine rein mathematische Konsequenz, dass Orts- und Impulsfunktion durch eine Fouriertransformation verbunden sind, oder noch mathematischer, dass Orts- und Impulsoperatoren nicht kommutieren (und somit keine gemeinsame Basis von Eigenvektoren existiert). --Marc van Woerkom 20:45, 23. Okt 2004 (CEST)

Du stehst hier mitten in einer uralten Diskussion. Hatte dazu weiter unten am 26. und 27. Jan. 2004 Kommentare geschrieben. Vielleicht helfen die Dir weiter. --Wolfgangbeyer 23:36, 23. Okt 2004 (CEST)

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Ich denke, in der ganzen Diskussion wird Ursache und Wirkung verwechselt! und es hat mit der Fähigkeit zur Kommunikation zu tun. Was ist Wirkung? Ist die von Planck definierte "Wirkung" das gleiche wie die Wirkung im einleitenden Satz? Bevor man das bestreitet oder unterstützt, sollte man die Physik "beim Wort" nehmen und überlegen, was aus den Grundannahmen eigentlich folgt. Nehmen wir als Ausgangspunkt die von Planck definierte Wirkung als "Produkt von Energie und Zeit". Planck hat erkannt, dass es eine Naturkonstante h geben muss, wenn er den Schwarzen Strahler erklären will. Diese Konstante nennt er "Wirkungsquantum". Es ist eine genau definierte "Portion" von "Wirkung". Die Wirkung ist jedoch keine direkt beobachtbare physikalische Größe, sondern sie wird durch einander wesensfremde ("Orthogonale") beobachtbare Meßgrößen ("Observable") charakterisiert. Diese "Wesensfremdheit" ist aber nur im Makroskopischen manifest. Das heißt, wenn eine Menge von Wirkungsquanten als eine einheitliche Wirkung wahrgenommen wird, so misst man die Observablen paarweise (Energie und Zeit, Impuls und Ort, ... also Observablenpaare, die die Dimension der Wirkung haben(Energie *Zeit)) und bestimmt daraus die Größe der Wirkung. Da die Wirkung allerdings gequantelt ist, kann ein solcher "Cluster" in den Seiten nie genau vermessen werden: Es folgt die Unschärferelation.

Will man sich ein Bild von den Verhältnissen machen, so ist folgendes Modell eventuell nützlich:

Ein Wirkungsquant ist repräsentiert durch eine Kachel mit gegebener Fläche, aber unbestimmten Seitenlängen. Will man nun eine rechteckige Fläche mit diesen Kacheln belegen, so kann das unterschiedlich geschehen. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass die Kacheln quadratisch sind. (Da man die Seiten nicht miteinander vergleichen kann, (sie sind einander wesensfremd), ist die Annahme erlaubt.) Wir legen an den Rand der zu belegenden Fläche nun eine Reihe Kacheln aus. Es wird ein kleiner Rest bleiben. Also, da die Längen/Breitenverhältnisse der Kacheln ja nicht fest sind, sondern nur die Länge, verformen wir diese so, das die Seite völlig bedeckt wird. Nun füllen wir die nächsten Reihen genauso. Mit der letzten Kachel wird die Fläche exakt geschlossen, da die Fläche ja exakt ein ganzzahliges Vielfaches eines Wirkungsquantums hat.

Wie kommt es aber nun zur Unschärfe in diesem Bild:

Hier gibt es mehrere Möglichkeiten: Eine ist, dass der Vergleich zweier Flächen (Messen heißt vergleichen, vergleichen heißt größer, kleiner, gleich gibt es nicht!) nur auf eine Einheit möglich ist. Eine zweite ist, dass die Messung durch den Austausch eines Wirkungsquantes zwischen Meßgerät und Objekt erfolgt, dass man also nicht sagen kann, zu wem das Quant gerade gehört.

Warum liegt eigentlich der Fokus immer auf der Energiequantelung und warum wird das Wirkungsquantum stiefmütterlich behandelt:

Wirkung ist für uns keine greifbare physikalische Größe, das Wort ist zu sehr mit Alltagsbedeutung belegt. Bei Spannung, Strom, Energie ... haben wir die Herkunft längst vergessen. Man ist in seiner Welt immer gefangen, ich habe gelegentlich mit dem Wort "ein diskretes Bauelement", für den Techniker ganz klar zum Beispiel ein Transitor, Verwunderung erweckt in einem Gesprächskreis, der sich normalerweise mit "diskretem Verhalten" beschäftigt.

Man kann das noch wesentlich weiter analysieren und führen, aber dazu benötigt es noch etwas Zeit, daher später oder im Laufe der Diskussion

RaiNa 09:45, 26. Jan 2004 (CET)

Sorry, was Benutzer:RaiNa uns sagen wollte, habe ich nicht verstanden. Ich bin der Ansicht, dass "irrtümlich" schon richtig ist. Eine Quelle habe ich gerade nicht zur Hand aber eine Erklärung: Wäre nämlich die Störung durch eine Messung die Ursache der Unschärfe, dann könnte man annehmen, dass das System, solange man auf eine Messung verzichtet, keine Unschärfe hat und damit z. B. einen beliebig scharfen Ort und Impuls. Das würde aber die Annahme von "verborgenen Parametern" bedeuten, ein Ansatz, den nur exotische Varianten der Quantenmechanik verfolgen wie z. B. die Bohmsche. Auf alle Fälle entspricht es nicht der Standardinterpretation. Die Unschärfe ist also eine inhärente Eigenschaft der Dinge, die sie per se besitzen, und nicht die Folge einer Störung von außen. Das ist gerade das radikale an der Quantenmechanik. Die Messung wird lediglich dazu benötigt, das offenzulegen. Vielleicht sollte man das im Artikel auch so darlegen. Wenn ich mal Zeit hab' ... Wolfgangbeyer 18:34, 26. Jan 2004 (CET)

Deine Erklärung ist einfach nicht zutreffend. Wenn man nicht misst, kann ich von einer Wellennatur ausgehen und die ist halt unscharf weil sie höchstens entweder im Impulsraum oder im Ortsraum scharf begrenzt ist und nicht beides gleichzeitig geht (genau hier gilt die Ungleichung). --Marc van Woerkom 22:15, 25. Okt 2004 (CEST)

Ich sehe gar keinen Widerspruch zwischen dem, was Du und ich geschrieben haben. Ich sage ja nur, dass nicht die Messung alleine die Ursache der Unschärfe ist, denn dann bräuchte man ja keine QM, sondern nur eine klassische Theorie, die Störungen durch Messungen berücksichtigt, und in Deiner durchaus zutreffenden Ausführung führst Du die Unschärfe ja auf die Mathematik der Fouriertransformation zurück, also ebenfalls nicht auf den Messprozess. Damit sind wir uns eigentlich einig, oder interpretiere ich Dich da falsch? --Wolfgangbeyer 01:23, 30. Okt 2004 (CEST)

Ich darf mich dazu nochmal äußern, obwohl (oder gerade weil) mir der mathematische Apparat nicht so geläufig ist. Zuerst einmal bitte ich zu bedenken, dass die Mathematik und die Realität per se nichts miteinander zu tun haben. Es gibt nur eine Korrespondenz in manchen Bereichen. Daneben gibt es Mathematik, die keiner Realität entspricht und Realität, für die wie (z.Z.) keine Mathematik haben. Wenn wir schreiben 2*3=6, multiplizieren wir zwei natürliche Zahlen und erhalten eine dritte natürliche Zahl. Wenn wir schreiben 2m * 3m = 6m², liegt die Sache ganz anders. Wir machen dann aus eindimensionalen Objekte ein zweidimensionales. Noch extremer ist es, wenn wir 2J * 3s = 6Js rechnen. Dann erzeugen wir aus einer Energie und einer Zeit eine Wirkung. Nun, wie soll mach sich eine solche Erzeugung vorstellen? Man umgeht das Problem sehr geschickt, wenn man davon ausgeht, dass das eigentlich reale die Wirkung ist, wobei die Wirkung mit der Fouriertransformation eine Einheit bildet, die es erlaubt, zwei Aspekte dieser Einheit zu betrachten, die dann wahlweise Energie und Zeit, Ort und Impuls, ... heißen.RaiNa 13:52, 30. Okt 2004 (CEST)

Da fällt mir noch was dazu ein: Oft wird nicht sauber zwischen einem Messvorgang und dem Präparieren eines Zustandes unterschieden. Habe ich z. B. ein Teilchen in einem Kasten und verkleinere den Kasten, dann wächst die Impulsunschärfe. Wenn ich das als Messvorgang interpretiere, dann ist die Messung natürlich die Ursache der Unschärfe. Aber eigentlich ist es eher ein Präparieren eines Zustands. Das ist oft nicht so leicht zu trennen. Aber selbst hier ist es etwas irreführend, die Verkleinerung des Kastens als „Störung“ zu bezeichnen. Unter Störung stellt man sich zu leicht etwas anderes vor, nämlich z. B. das Beschießen des Teilchens mit anderen Teilchen, um seinen Ort ausfindig zu machen. Dabei wird natürlich Impuls übertragen. Je genauer ich den Ort wissen will, umso mehr oder auch energetischere Teilchen nehme ich dann vielleicht. Diese Assoziation führt aber auf die falsche Fährte, denn sie suggeriert, dass die Unschärfe im Rahmen einer klassischen Physik verstehbar wäre. Wäre das so, bräuchte man keine merkwürdige Quantenmechanik, sondern eine vollständig klassische Theorie, die lediglich Störungen beim Messprozess mit berücksichtigt und sie nicht ignoriert. Aber das reicht nicht. Quantentheorie ist entschieden mehr. Leider werden solche Details in den Lehrbüchern der Physik selten diskutiert. Es wird auf die Fouriertransformation verwiesen und das war’s dann. Vielleicht hat jemand ein besseres Buch? Wolfgangbeyer 00:23, 27. Jan 2004 (CET)

Ich weiss nicht. Das irrtümlich finde ich schlechter, als den angeblich positiven Abwehreffekt gegen verborgene Variablen etc.

--Marc van Woerkom 22:15, 25. Okt 2004 (CEST)

Ich finde es eminent wichtig, der Vorstellung entgegenzutreten, die Unschärfe sei lediglich eine Folge einer Störung durch den Messprozess. Denn mit dieser irgendwie ganz plausibel wirkenden Erklärung glaubt der Leser, er habe den Kern der Sache begriffen. Dabei ist er vollkommen auf dem Holzweg, und das radikal neue der QM entgeht ihm völlig. --Wolfgangbeyer 01:23, 30. Okt 2004 (CEST)

Guten Morgen, um 0:23 hat man im Bett zu sein! Drei mal habe ich das gestern neu formuliert und drei mal bin ich beim Abspeichern abgeschmiert. Also versuche ich nochmal eine Formulierung.

Ich sehe hier genau den Kernpunkt! Man muss es richtig diskutieren, mit möglichst wenigen Annahmen, Vermutungen und Hilfsgrößen. Ich denke mir das so: Alles was wir selbst sind und wahrnehmen, ist Statistik. Das Zusammenwirken so vieler Teile, dass der Mittelwert scharf ist, das heißt, die Streuung ist sehr klein. Wir wissen, dass ein einzelnes Atom praktisch nicht zu lokalisieren ist, aber ein Cluster fest am Platz steht. (Die Verwunderung sitzt tief, die ich beim ersten Ausrechnen verspürte, ich erinnere mich aber nicht mehr ob der Details). Betrachten wir aber die Interaktion von Elementarteilchen, so zählt diese Art von Statistik nicht. Wir bestimmen den Ort z.B. über den Erwartungswert, indem wir die Bra Ket Schreibweise nutzen. Das entspricht, wenn ich mich recht erinnere, einer Skalarproduktbildung, also wiederum eine Art von Statistik. Aber diese Statistik erfolgt nicht über viele Teilchen, sondern über die Wellenfunktion, also eine irgendwie geartete Dichteverteilung des einzelnen Teilchens (was auch immer das sei). Wenn ich mir ein Bild davon machen soll: Ich bestimme den Schwerpunkt des Stuhls, indem ich über die Dichtefunktion des Stuhls integriere. Das kann ich aber nur, wenn ich nicht weiß, dass der Stuhl aus Atomen besteht. Mit dieser Kenntnis bin ich nicht mehr "unschuldig", will sagen, die Atome spuken mir immer wieder im Kopf herum. Bei der Betrachtung elementare Teile habe ich mir die Unschuld bewahrt, denn ich kenne ja keinen innere Struktur, bin also auf das Integral (den Mittelwert) als elementare Größe angewiesen.

Die Frage ist, was misst man den eigentlich. Zum Beispiel eine Länge auf mm genau. Wenn man einen Meterstab hat, so empfindet man, dass man die Länge exakt kennt, aber dann einen Fehler bei der Bestimmung der letzten Stelle macht. Würde man die gleiche Länge als einzelne mm vermessen, diese Abzählen, wäre jede einzelne Messung mit einem Fehler behaftet, da dieser aber nicht systematisch ist (wir messen "richtig"), werden sich die Fehler alle herausmitteln und wir kommen zum gleichen Ergebnis.

Die Frage ist also, was messen wir eigentlich. Wenn wir den Ort messen: bedeutet das, eine bestimmte Distanz zum Nullpunkt zu messen oder bedeutet es, zu erkennen, dass etwas zu einem bestimmten Zeitpunkt genau an einer Stelle lokalisiert ist?

Wenn wir den Impuls messen: das kann nicht bedeuten, dass wir die Geschwindigkeit bestimmen, denn die Geschwindigkeitsbestimmung bedingt zwei Ortsmessungen?

Darum halte ich diese Diskussion für den falschen Ansatz. Ich habe kein "direktes" Problem, folgendes zu verstehen: Wenn es eine Naturkonstante h der Dimension Energie mal Zeit gibt, dann entspricht diese "Erscheinung" einer Fläche der Breite Energie und der Länge Zeit. Nun machen wir es so wie bei der naturphilosophischen Betrachtung der imaginären Zahlen: wir sehen einfach eine Achse und vergessen die andere. Wir betrachten also eine Quantität Energie und vergessen, dass dahinter eine Wirkung steht. Ich sehe die Energie. Je länger ich sehe, desto mehr Zeit vergeht. Das heißt, die Wirkung nimmt immer mehr zu. Aber die Wirkung ist gequantelt! Das bedeutet, dass die Zeitachse nicht beliebig fein wachsen kann, sondern immer nur in Inkrementen h/E.

Daher also mein Bild von den Kacheln.

Nun ist eine solche Kachel natürlich kein Rechteck, sondern wir identifizieren einen Schwerpunkt und eine Unschärfe. Zweidimensional ist es also ein verwaschener Fleck. Die Situation ist dann ähnlich einem Tomographen: Wir schauen von zwei Seiten durch einen Wald und sollen bestimmen, wo die Bäume stehen. Die Gleichungssysteme sind jedoch unterbestimmt.

Noch was zur Fouriertransformation: Die Fouriertransformation ist eigentlich nichts anderes als eine Basistransformation. Sie transformiert Vektoren in der Basisdarstellung "Zeit" (Die Basisvektoren sind (1|0,0|0,0|0,0|0,...)(0|0,1|0,0|0,0|0,...)) in die Basis "Periodische Funktion" (mit den Basisvektoren (0|1,0.1|0.98,0.2|0.95,...) der Rest sei mir erspart ...)) Eine Basistransformation ändert aber nichts an dem Vektor! oder an den Relationen der Vektoren zueinander. Die Gaußfunktion (und mit ihr noch andere) hat nun die Eigenschaft, sich bei der Fouriertransformation in einer Gaußfunktion wiederzufinden. Der wesentliche Unterschied ist die Standardabweichung (diese wird nämlich genau invertiert) und das Auftreten einer Phaseininformation ungleich Null.

Somit beschreibt also die Fouriertransformation genau das, was man in der Natur beobachtet: Macht man eine Ortsmessung, so erhält man einen Wert. Dieser Wert hat keine Streuung! Wiederholt man die Ortsmessung, so kann man einen Mittelwert und eine Standardabweichung bestimmen. Nun postuliert man: Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für den Ort entspricht einer Gaußkurve. Diese Annahme kann man noch dadurch stützen, dass man feststellt, ob die Messwerte symmetrisch liegen, das die Meßwerte nicht gestaucht sind usw. (Das sind die höheren statistischen Momente). Also: Das Postulat ist vertrauenswürdig. Macht man nun eine Fouriertransformation der den Ort beschreibenden Gaußkurve, so erhält man wieder eine Gaußkurve, aber mit inverser Standardabweichung. Diese Gaußkurve ist aber identisch mit der Gaußkurve,die man erhält, wenn man den Impuls gleichzeitig mit dem Ort misst.

Aus dieser Findung heraus sind wir berechtigt zu sagen, dass wir die "Realität" mathematisch beschreiben können. Wir haben eine Theorie.

Wenn wir den Ort als gaußförmig messen, so können wir sagen, dass der Ort eine "Breite" hat. Diese Breite ist das Inkrement des Ortes. Daraus entsteht sofort durch die FT die "Breite" des Impulses. Diese beiden Zahlenwerte habe ich benutzt, um die "Kachel" zu charakterisieren. Stellen wir aber fest, dass die Ortskurve gar nicht durch die Gaußfunktion zu beschreiben ist, sondern von dieser signifikant abweicht, so reicht das Kachelbild nicht mehr aus. Dann klappt es aber auch nicht mehr mit der Unschärferelation, denn die beschreibt nichts mehr als eine Kachel.

Wir werden hier bestimmt nicht die Probleme der Quantenmechanik lösen, aber es sollte vielleicht möglich sein, einige Steine aus dem Weg des Verständnisses zu räumen.

Soweit mein Diskussionsbeitrag. Ich hoffe, es ist etwas klarer geworden. RaiNa 08:50, 27. Jan 2004 (CET)

Vorschlag:

Die Interpretation der Quantenmechanik wird seit Jahrzehnten diskutiert. Dabei haben einige Interpretationen den Rang eines gewissen Standards erhalten, andere sind eher "apokryph", aber nicht weniger interessant. Der Nutzer eines Nachschlagwerks möchte sich ja nun - wenn er nicht selber Artikelautor werden möchte - möglichst schnell und zuverlässig informieren. Gerade bei einem derart diffizilen Thema wie der Interpretation der Quantenmechanik wäre es also schön, wenn man einen möglichst konzentrierten Überblick über die gängigen Standards erhielte, ggf. mit Quellenangaben. Viele der einschlägigen Originaltexte von Heisenberg, Bohr usw. sind ja online verfügbar (siehe z.B: http://www.mauthner-gesellschaft.de/mauthner/can/wk_.html).

Dann könnte man darangehen, die einzelnen Interpretationen geeignet zusammenzufassen, evtl. als Gemeinschaftsaufgabe - einer beschreibt die Bohr'sche Interpretation, eine anderer den Heisenbergschen' Standpunkt.

Dann können einzelne User auch ihre persönliche Sicht der Dinge darstellen, und dabei jeweils bezug nehmen auf die bereits dokumentierten Standardvorstellungen.

Der jetzige Artikel geht ja schon in diese Richtung. Aber vielleicht könnte man das etwas systematischer angehen.

Bitte mitteilen, ob an einem solchen Vorgehen Interesse besteht. ChMu 11:04, 1. Feb 2004 (CET)

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Ich bin über den neuen Absatz "Die Unschärferelation folgt unmittelbar aus der Annahme, dass ein Wirkungsquantum existiert, dessen Observable über die Fouriertransformation verknüpft sind." nicht recht glücklich. Richtig ist, dass in dem Artikel ein Hinweis auf die Fouriertransformation gefehlt hat. Das sollte noch rein, aber bitte weiter unten. Vor "Überblick" sollte so etwas jeden Laien verschreckendes nicht auftauchen. Ferner, gibt die Formulierung "Observable des Wirkungsquantums" keinen Sinn. Das Wirkungsquantums ist eine Naturkonstante. Observable sind hier beispielsweise Ort und Impuls, deren Wellenfunktionen über eine Fouriertransformation verknüpft sind. Bin z. Zt. leider im Stress und habe nicht die Zeit, das zu korrigieren. Wolfgangbeyer 12:08, 1. Feb 2004 (CET)

Hab' mir jetzt doch noch die paar Minuten aus den Rippen geschnitten und diesen Absatz in modifierter Form ans Ende von "Überblick" verschoben. Hoffe, es ist recht so. Wolfgangbeyer 12:23, 1. Feb 2004 (CET)

Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 12:08, 1. Feb 2004 (CET)

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Genau das ist der Punkt: Man versucht vergeblich, Ort und Impuls eines WAS zu bestimmen. (Auch wenn man dem WAS einen Namen gibt, z.B.Photon, weiss man doch nicht, was es ist. Der Versuch der Bestimmung entspricht dem Versuch, durch Vergleich mit anderem Unbekannten wenigstens herauszufinden, was die Dinge miteinander zu tun haben). Bei der Bestimmung machen wir Fehler. Daher die Ungleichheit in der Formel. Warum aber nicht umgekehrt einen Schuh daraus machen? Was wir bestimmen, ist eigentlich die Wirkung. Das heißt, wir wollen wissen, aus wieviel Wirkungsquanten sich eine Wirkung zusammensetzt. Das bedeutet abzählen, und das Abzählen erfolgt durch Austausch von Wirkungsquanten. Will man nun Wirkungen in der Energiedarstellung genau abschätzen, braucht man eine feine Energieskala und damit eine grobe Zeitskala. Umgekehrt genauso. Man kommt auch ohne Fouriertransformation aus, das heißt, man muss nicht wissen, das die Operation y=1/x eigentlich die Fouriertransformation einer Funktion mit einer Stützstelle ist. Lieber Wolfgang, wenn ich mich jetzt richtig erinnere, habe ich bei Dir eine Aufsatz über die Imaginären Zahlen gelesen, in dem Du genau so argumentierst und der mir sehr gut gefallen hat, da er mein Unbehagen exakt ausdrückt! Gruß RaiNa 12:34, 1. Feb 2004 (CET)

Wir haben uns überschnitten. Auch ich hatte mir noch eigentlich nicht vorhandene Zeit (stecke bis zu den Ohren in einen anderen Projekt) herausgeschnitten. Ich habe auch den Artikel Wirkungsquantum gerade verfasst, da war noch kein Eintrag da und ein Hinweis auf Plancksches Wirkungsquantum war mich nicht angemessen genug RaiNa 12:34, 1. Feb 2004 (CET)

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Ich habe mir die Historie nochmal angeschaut, um zu erkennen, wie ich verstanden werde. Hier nochmal mein originaler Eintrag:

"Die Unschärferelation folgt unmittelbar aus der Annahme, dass ein Wirkungsquantum existiert, dessen Observable über die Fouriertransformation verknüpft sind."

Dieser Satz sagt folgendes: Es existiere ein Wirkungsquantum. Diese bestimmte Menge einer Wirkung ist etwas, was ich nicht an sich kennen kann. Weder weiß ich, was eine Menge ist, noch was eine Wirkung ist, noch was Existenz ist. Also muss ich Konsens schaffen zwischen denen, die denken, also sind, und das macht man über die Sprache, sei sie gesprochenes Wort oder Mathematik.

Beides, Sprache wie Mathematik, sind nur Symbole für das, was wir nicht wissen können. Zum Beispiel ist die Unendlichkeit für die Mathematik abzählbar oder nicht abzählbar, jedenfalls geht sie in beliebige Größenordnungen, das Handlungsreisendenproblem für 7000 Städte kennt 10^65000 Möglichkeiten und das Universum ca 10^87 Protonen, oder sagen wir mal sicherheitshalber 10^150. Was also hat Mathematik mit Physik zu tun?

Die Aussage Planck ist: wenn ich eine Größe "h" der Dimension Energie * Zeit annehme, kann ich verstehen, warum ein schwarzer Körper in der beobachten Weise elektromagnetische Energie abstrahlt, respektive, warum sich eine Temperatur ausbildet. Nicht mehr und nicht weniger, und er hat enorme Probleme damit gehabt, h zu einem Begriff zu machen.

Wenn wir nun alle feste glauben, dass der Energieerhaltungssatz stimmt (es ist schwierig, jemanden zu finden, der dem widerspricht, aber es ist noch schwieriger, jemanden zu finden, der für den Satz mit einer Hypothek unterschreiben würde), wenn wir gleichzeitig sagen, die Zeit nimmt zu, (die Frage ist schon etwas schwieriger zu diskutieren, siehe Einstein: die komische Mappe http://www.einstein-website.de/verschiedenes.htm#mappe :"... Wenn ein Tag, eine Woche oder sonst eine Zeiteinheit vorbei ist, wo ist sie dann? ...") dann können wir sagen: Im Universum nimmt die Wirkung zu. Das ist doch ein klarer Satz. Keiner muss sich darüber aufregen, es sei denn, er sagt, "klar doch, aber was hat das mit Physik zu tun?". Aber wenn wir mit Überzeugungskraft behaupten: "die Entropie nimmt zu", dann wird keiner zu widersprechen wagen, denn hier spricht offensichtlich ein Fachmann, und keiner fragt: "Papa, warum läuft der König nackt herum?"

Ich habe die Fouriertransformation angeführt. OK, das ist vielleicht ein Fehler, solange man annimmt, man könnte diese nur mit Anwendung der Kenntnisse höherer Mathematik verstehen. Aber die Fouriertransformation einer Zahl x ist eine Zahl y mit dem Zusammenhang x = 1/y. Also ist die Division eine spezielle Form der Fouriertransformation!

Nicht mehr und nicht weniger sagt die Heisenbergsche Unschärferelation: Es gibt ein Etwas, was wir mit zwei scheinbar unabhängigen (Orthogonalen) Größen beschreiben, wobei, wenn wir es zu packen suchen, also gleichzeitig die beiden Größen messen, wir immer wieder feststellen, dass uns dies nicht gelingt, es sieht so aus, als würde das, was wir beschreiben wollen, nicht beliebig fein zu unterteilen sein. Und genau das kleinste Teil ist das Plancksche Wirkungsquantum. Nicht mehr und nicht weniger! Und noch niemand hat mir erklärt, warum hier ein Fehler ist, es sei denn, dass nicht sein kann, was nicht sein darf: es ist wirklich einfach! Wenn ich eine vernünftige Antwort bekomme, bin ich sehr frohRaiNa 13:49, 1. Feb 2004 (CET)

Eine 'vernünftige Antwort' zu geben ist einfacher, wenn die Frage prägnant formuliert ist. :)

Versuch mal, die philosophischen Betrachtungen herauszulassen, so interessant sie auch sind. Der Artikel soll erstmal die derzeitige Position der Physik in dem Nichtspezialisten verständlicher Weise darstellen. Und das mach der in Frage gestellte Satz nicht, da (i) zu viele Fachbegriffe den Leser überwältigen, und (ii) die Aussage so in der physikalischen Literatur selten bis nicht vorhanden ist. Der Satz stellt (d?)eine persönliche Ansicht dar, drückt aber nicht aus, was Konsens in der Quantenphysik ist. -- Schewek 18:12, 2. Feb 2004 (CET)

Also, eine "einfache" Frage: h ist eine "Naturkonstante". Wie misst man h?

Dann: Ist ein Energieunterschied Energie? Ist ein Zeitunterschied Zeit? Kann jemand darauf eine "einfache" Antwort geben? RaiNa 18:29, 2. Feb 2004 (CET)

Man misst h z. B., indem man in photoelektrischen Effekt die Proportionalitätskonstante der emittierten Elektronenenergie zur einfallenen Lichtfrequenz misst (es gibt sicher bessere, genauere Methoden, aber diese ist leicht verständlich).

Da es in der Quantenmechanik keinen "Zeitoperator" gibt, ist die "Energie-Zeit-Unschärfe" streng nicht definierbar. Die nichtrelativistische Quantenmechanik (in der die Unschärferelation definiert ist) ist sowieso nur eine Approximation der relativistischen Quantenfeldtheorien, die nur Differenzen von Energie definieren. Damit ist der Begriff Energie auf Energiedifferenzen zurückgeführt. Zur Frage, was denn nun Zeit sei, kann ich nichts sagen, da mein Verständnis von der Relativitätstheorie nicht ausreicht.

-- Schewek 19:32, 2. Feb 2004 (CET)

Der Photoelektrische Effekt "bestätigt" h, denn weder die Energie der austretenden Elektronen noch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes kann man beliebig genau bestimmen: es ist gerade immer die Unschärfe da.

Aber meine Frage war nicht klar genug gestellt:

Wir sagen dE * dt >= h, dann gibt es einen Fall = h

Wenn ich frage: ist ein Energieunterschied Energie, dann frage ich ob ich für eine kleine Energie schreiben darf

         E * dt = h

und dann (das ist mir noch schwieriger vorzustellen)

         E * t  = h

und darf ich dann jede beliebige Energie in diese Formel eintragen? Und wenn ich die Energie des gesamten Universums da hinschreibe, kommt immer noch eine endliche Zeit heraus. Und diese Zeit ist wesentlich kleiner als die Zeit des Urknalls. Aber mathematisch ist das kein Problem. Wäre die Zeit größer als die 10^-45, ok, Pech gehabt. Aber jeder kann nachrechnen, wenn er eine Annahme über die Energie des Universums hat (solche sind veröffentlicht) wie groß die Zeit ist.

Vielleicht noch zu bedenken: Planck hat selbst sein h nur mit Bauchschmerzen eingeführt und sicher ist es nur akzeptiert worden, weil es so gut geklappt hat mit der Strahlungsformel. Im übrigen stand von Max Planck der Satz: ".. dass eine neue wissenschaftliche Wahrheit sich nicht in der Weise durchzusetzen pflegt, dass ihre Gegner überzeugt werden und sich als belehrt erklären, sondern vielmehr dadurch, dass die Gegner allmählich aussterben und dass die heranwachsende Generation von vornherein mit der Wahrheit vertraut gemacht wird." (Ich denke, das gilt auch für falsche Wahrheit, darum, seit mutig) RaiNa 20:46, 2. Feb 2004 (CET)

Noch eine Frage: Warum kann man nicht sagen: Die Wirkung ist gequantelt, wenn man offensichtlich große Wirkungen hat, man aber einem System die Wirkung immer nur in Quanten entziehen kann? Die Elektrische Ladung ist gequantelt, aber wenn ich Elektronen zusammenpacke, sind sie dann einfach ein See oder noch einzeln? RaiNa 20:57, 2. Feb 2004 (CET)

Bitte verwische keine Begriffe: Wenn man im Photoeffekt arbeitet, dann kann man das h in der Gleichung E=h*f messen. Das hat nichts mit Unschärfe zu tun, nur mit Messgenauigkeit. Wenn man bei verschiedenen Wellenlängen für ein gegebenes Material die Austrittsenergie der Elektronen bestimmt, dann ist die 'Steigung' der Geraden durch h gegeben. Diese Messung bestätigt nicht h, sondern misst h in einer Theorie, die Photonen als Lichtträger annimmt.

Nicht "Wir", sondern "oberflächliche Darstellungen der Quantenmechanik" sagen, dass dE * dt >= h sei. Diese Aussage macht die Qantenmechanik so nicht. Kann sie auch gar nicht, da es keinen Zeitoperator gibt. Um die Bedeutung der Unschärferelation zu beleuchten sollte man zumindest eine korrekte Gleichung (zB dx * dp > h) wählen.

-- Schewek 21:31, 2. Feb 2004 (CET)

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Also, eigentlich sagt doch Heisenberg nichts mehr, als dass es keine Gesamtheit gibt, in der $\Delta P*\Delta Q$ unter $h/4\pi$ absinkt, wobei P und Q Orts- und Impulsobservable sind. $\Delta P\Delta Q$ sind keine Messungenauigkeiten, sondern die Wurzeln aus den Streuungen von P und Q, deren Messwerte alle möglichen reelle Zahlen sein können. Natürlich hat jede reale Messung von P und Q die "übliche" endliche Ungenauigkeit. Die Heisenbergsche Unschärferelation sagt also, dass es unmöglich ist, eine Gesamtheit so zu präparieren, dass die o.g. Gleichung verletzt ist. (So hab ich das irgendwo bei Günther Ludwig gelernt). Was sagt das aber für das System nach der Präparierung? --Michael 22:24, 2. Feb 2004 (CET)

Man muss aufpassen, dass man nicht ins Fahrwasser von Theorien mit "Verborgenen Variablen" gerät. Das geschähe nämlich, wenn man annähme, dass z. B. ein Teilchen nach der Präparierung seinen Ort und Impuls in igendeinem Sinne "genauer wüßte" als Heisenberg zuläßt, nur wir eben nicht. Wenn man nicht von solchen verborgenen Parametern ausgeht, dann ist die Unschärfe eine inhärente Eigenschaft des Systems, die auch nach der Präparierung gilt (hab ich oben am 26.1. schon mal geschrieben, aber wer verirrt sich schon noch da hin ;-))Wolfgangbeyer 00:13, 3. Feb 2004 (CET)

Die Diskussion ist nun ziemlich umfangreich und es wird schwieriger, den Überblick zu halten. Ich nutze gerne die Methode "back to the roots". Das hilft mir bei der Lösung technischer Alltagsprobleme. Die Unschärferelation ist für mich kein Alltagsproblem, ich habe sie akzeptiert und kann damit leben. Unter Präparation eines Teilchens kann ich mir nichts vorstellen. Was ich mir vorstellen kann, sind verborgene Dimensionen, ähnlich wie ein Häkelpullover zwar ein zweidimensionales Objekt in einem dreidimensionalen Raum ist, trotzdem aber eine endliche Wanddicke hat und eigentlich ja aus einem eindimensionalen Faden besteht, der aber ebenfalls wieder dreidimensional ist. Dort habe ich keine Probleme, denn es ist zwar für die Existenz des Pullovers die Grundlage, aber für seine Wahrnehmung und Funktion von untergeordneter Bedeutung. Ein Strick- oder Webpullover erscheint makroskopisch identisch.

Ich werde mir die Mühe machen, mir Plancks Strahlungsformel nochmal intensiver als im Studium anzusehen. Wenn ich mich richtig erinnere, hat er h eingeführt als eine Zahl, deren angenommene Existenz ein Problem gelöst hat. In der Quantenmechanik zeigt man dann durch Erwartungswerte von p und r (Standardabweichung) dass eine Beziehung dp * dr > h gilt. Man schließt dann, dass Erscheinungen, die gleich sind, darauf zurückzuführen, dass das Dahinterstehende gleich ist.

In der statistischen Mechanik gibt es eine Annahme, dass jeder Energiezustand mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorkommt. Lediglich die Besetzungsmöglichkeiten eine Niveaus entscheiden dann über die Zustandsgrößen.(Ebenfalls nur eine Erinnerung). Das hat mich damals absolut fasziniert, dass aus einer solchen Aussage sich die ganze Theorie der Wärme entwickeln lässt. Man bestimmt einfach die Zustandssumme, leitet ab, und fertig. Aber: schon die Zustandssumme eines Systems von 100 Spin up/dwn ist nicht mehr berechenbar!

Ich empfinde folgendes als Paradox: Ich darf behaupten, die Entropie nimmt zu. Maximal kommt der Einwand: das gilt nur in einem abgeschlossenen System, und sie kann auch, bei reversiblen Prozessen, konstant sein.

Wenn ich behaupte: Die Wirkung nimmt zu, kommt die Antwort: Wirkung ist keine physikalische Größe.

Ich frage mich nun: Warum ergeben zwei physikalische Größen, miteinander multipliziert, keine neue physikalische Größe, und falls doch, was ergibt sich eigentlich, wenn man davon ausgeht, dass die Aussage stimmt. Solange sich nichts ergibt, was dem Bekannten widerspricht, ist es in Ordnung. Warum entstehen die Apfelmännchen? Es ist keine hinreichende Bedingung, dass die komplexen Zahlen die tollen Eigenschaften haben, die Wolfgang im entsprechenden Beitrag aufzeigt, aber sie sind wohl notwendig. Jetzt muss ich aber Brötchen backen gehn, ..RaiNa 08:24, 3. Feb 2004 (CET)

Die Kopenhagener Interpretation

Ich fine das Die Kopenhagener Interpretation einen eigenen Artikel bekommen sollte, da Sie nicht nur im Zusammenhang mit der Unschärferelation Sinn macht. In anderen Sprachen hat die Kopenhagener Interpretation übrigens einen eigenen Artikel. Stefanwege 13:15, 23. Aug 2004 (CEST)

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hallo,

İch hab eine dringende Bitte an euch alle. Es ist so, dass Physik nicht so meine Staerke ist. Dennoch möchte ich die Unschaerfe Relation verstehen. Was für mich wichtig ist zu wissen, was das mit dem Hinsehen auf sich hat. İch meine, wellenbewegung die durch das Hinsehen beeinflusst wird. Waere sehr dankbar wenn mir jemand eine email schreiben könnte in einfachen Formen und Wörtern ohne dass es zu wissenschaftlich klingt. İch will es ja schliesslich verstehen. Es ist sehr wichtig für mich. Meine Emailadresse lautet: erotikfilm@yahoo.de Vielen dank für eure Aufmerksammkeit und eure Hilfe.

Ganz schwierig - schätze, Dein Interesss liegt eher bei den scharfen Sachen ;-). Versuch's mal bei den "Newsgroups". --Wolfgangbeyer 08:31, 27. Aug 2004 (CEST)

Von Personen abgeleitete Adjektive

Nach der neuen Rechtschreibung wird "heisenbergsche Unschärferelation" und "plancksches Wirkungsquantum" klein geschrieben. Siehe Wikipedia:Namenskonventionen#Von_Personen_abgeleitete_Adjektive. --Wolfgangbeyer 21:39, 8. Dez 2004 (CET)

Widerspruch II

Im Artikel steht einerseits, gleich zu Anfang:

Danach gilt für die Ortsunschärfe Δx und die Impulsunschärfe Δp stets: \Delta x\Delta p_x\geq\frac{\hbar}{2}

Weiter unten wird behauptet:

Die heisenbergsche Unschärferelation besagt in der Ensemble-Interpretation, dass es nicht möglich ist, ein Ensemble in einem Zustand so zu präparieren, dass

\Delta x\Delta p_x > \frac{\hbar}{2}.

Wie nun? Gilt es stets oder ist es unmöglich?

Mach Dir keine großen Gedanken, die Leute, die diesen Artikel geschrieben haben, haben sich auch keine großen Gedanken gemacht. Man schreibt halt ab, was man so liest und Nachdenken hält halt vom Schreiben ab. Es wird ja nicht nach Denkstärke gewertet, sondern nach Schreibstärke ;-> RaiNa 17:44, 8. Feb 2005 (CET)

Hauptsache die Rechtschreibung stimmt! RaiNa 22:14, 10. Feb 2005 (CET)

Widerspruch III

Ich kann Widerspruch II nur zustimmen- ich denke im Sinne Heisenbers müßte bei der Ensemble-Interpretation die Logik umgedreht werden (also mit <= Zeichen?):

Die heisenbergsche Unschärferelation besagt in der Ensemble-Interpretation, dass es nicht möglich ist, ein Ensemble in einem Zustand so zu präparieren, dass

   $\Delta x\Delta p_{x}>{\frac {\hbar }{2}}$

für das ganze Ensemble erfüllt ist.

Klar, dachte, ich hätte das schon vor Tagen behoben. Hatte wohl nicht richtig abgespeichert ;-). --Wolfgangbeyer 09:37, 11. Feb 2005 (CET)

Widerspruch IV

Die folgende Ergänzung wurde von Wolfgang Beyer mit der Begründung inhaltlicher Unzulänglichkeit wieder aus dem Artikel entfernt: > Die Physik ist als experimentell-theoretische Wissenschaft untrennbar mit der Messung physikalischer Größen verbunden. Vor der Entdeckung der Wirkungsquantisierung durch Planck war man der Überzeugung, durch exakte Messung die Fehler beliebig verkleinern zu können. Danach erkannte man jedoch, dass das (einzige) Messergebnis durch zwei Fehlerursachen verfälscht wird, die einerseits im Experiment liegen und beliebig zu verkleinern sind, andererseits aber in der Natur (der Sache). Da nämlich die Wirkung nicht kontinuierlich, sondern quantisiert sich verändert, lassen die die Wirkung bestimmenden, immer paarweise auftretenden, Größen sich ebenfalls nicht gleichzeitig frei wählen. Wählt man für die Messung einen Ort fest, so kann man einen Impuls messen. Diese Messung verändert das gemessene Objekt (verschiebt seinen Zustandsvektor im Phasenraum) um ein Wirkungsquantum, so dass bei einer Folgemessung, wiederum am gleichen Ort ein anderer Impuls gemessen werden muss. Auch diese Messung verändert wiederum den Zustandvektor, idealerweise zurück in den Ausgangszustand. - Wenn ein solches Experiment periodisch abläuft, erhält man Impulswerte, die sich um jeweils um ein Delta hin und herspringen. Die statistische Auswertung ergibt einen Mittelwert und eine dazugehörende Standardabweichung. Genau dies drückt die Unschärferelation aus. <

Sicher kann man die Formulierung noch verbessern, sicher gibt es auch noch Rechtschreibfehler. Aber vom Inhalt her ist die Unzulänglichkeit genauso sicher nicht größer als die des aktuellen Artikels, der einen Schandfleck auf dem Qualitätssiegel der Wikipedia darstellt. RaiNa 09:42, 11. Feb 2005 (CET)

einen interessanter Link für wirklich kritische Betrachter der heisenbergschen Unschärferelation findet Ihr hier ==> [1]

Wer ist denn jetzt eigentlich unscharf?

Also, ich habe jetzt den Artikel und die Diskussion durchgelesen, aber leider versteh ich da was noch nicht. Es wird immer wieder von "bestimmen" und "messen" gesprochen, sind da jetzt Impuls und Ort unscharf, oder sind es die Messgeräte? Will meinen, wenn ich mit einem Radargerät etc. Ort und Impuls eines Autos messen will, wird mir das (vorausgesetzt ich kann die Geräte bedienen;-) vermutlich ganz gut gelingen, mit einer Abrissbirne hingegen, wird die Messung wohl ziemlich unscharf? Wenn ich ein heisenbergsches Unschärfekind wäre, hätte ich dann noch kein geeignetes Messgerät entdeckt/erfunden? Und wäre ich ein Quantenmännlein (für Quantenmännlein sind Quanten, was für Menschen Planeten sind) und messte(?) mit einem Quantenradar, gälte in meinem Makrokosmos dann noch Heisenbergs Unschärfe? nachgetragen: 00:50, 7. Sep 2005 84.172.28.225

Nein, es liegt nicht Mängeln oder falsch ausgewählten Messgeräten. Allgemeine Eigenschaften, auch eines als ideal angenommen Messvorgangs verhindern die beliebig genaue, gleichzeitige Messung von Ort und Impuls etc. Je nach Geschmack kann kann man das auch ganz ohne Bezug auf den Messvorgang formulieren, was der Artikel auch zu Hälfte tut (und wodurch er vielleicht etwas verwirrend wirkt). --Pjacobi 01:04, 7. Sep 2005 (CEST)

Lieber Unbekannter, lies einfach im Archiv das mit dem Kachelmodell nach, dann kannst du ganz einfach verstehen, warum es die Unschärfe gibt. Leider hat Planck seinerzeits versäumt, (oder seine Bewunderer), der Wirkung eine eigene Dimension zu geben. Also etwa: 1 Planck = 1 Joule Sec, so wie ein 1 Watt = 1 Volt Ampere. Denn dann würde man, so wie man die Entropie bestimmt, auch die Wirkung bestimmen und sagen: der aktuelle Wert der Wirkung ist nicht interessant, interessant sind nur Wirkungsänderungen. Was im Sprachgebrauch natürlich auch seinen Ausdruck findet. Wenn ich Wirkung erziele, dann ist das im strengen Sinne falsch, ich vergrößere die Wirkung durch hinzufügen einer Wirkungsdifferenz. Da man ein Wirkungsquantum h kennt, ist zwangsläufig jede Wirkungsänderung immer ein Vielfaches von h und damit erlebt man den Effekt, den man bei jeder Quantisierung feststellt: Man muss entscheiden, ob etwas 1 oder zwei, 618 oder 619 ist und somit, da man die Wirkung nicht direkt sehen kann, sondern diese wird ja nur über Energie und Zeit, Impuls und Ort usw "gesehen" (Observable), sind diese eben auch nicht immer gleich, sondern halt "unscharf". Und wenn die meine Ausführungen zu trivial sind, denke daran: wenn ein Dummer etwas verstanden hat, und es dann erklärt, ist es viel einfacher nachzuvollziehen, als wenn ein Kluger was verstanden hat und es erklärt. Und weiterdenken (auch wenn das Quelle vieler Fehler ist): nicht alles, was ein Dummer verstanden hat, ist notwendigerweise falsch. (Jetzt nicht weiterdenken, das kann nur falsch sein.) RaiNa 08:12, 7. Sep 2005 (CEST)

Könnte man die Unschärfe für Laien nicht auch so erklären: "An Freundinnen könnte die Heisenbergsche Unschärferelation vielleicht demonstriert werden: entweder man kennt ihren genauen Aufenthaltsort (scharf), dann aber nicht den momentanen Impuls (unscharf). Oder man kennt ihren Impuls (scharf), weiß dann aber nicht wo sie sich gerade ist (unscharf)?" ;-) Nikswieweg 20:06, 5. Feb. 2007 (CET)

Anekdote

Mir liegt es fern, die Arbeit der wissenschaftlich kompetenten Mitarbeiter der Wikipedia in Frage zu stellen. Aber musste diese Löschung wirklich sein, Kollege Beyer? Die kleine Anekdote hat den Artikel nicht wirklich gestört, finde ich. Leider nur wieder ein Beleg für die Abgrenzung zwischen Wissenschaft und den "Trivialthemen" in der WP, schade eigentlich. --Scooter ^Sprich! 00:27, 19. Nov 2005 (CET)

Naja, man kann eben unterschiedlicher Meinung darüber sein, welche Art von Enzyklopädie die Wikipedia ist bzw. sein sollte. Ich habe ja auch nicht prinzipiell was gegen solche Beiträge, und habe selbst schon oft mit treffenden Zitaten versucht, Artikel aufzulockern, aber bei dieser Geschichte ist mir einfach das Niveau zu niedrig. Und das (eher abnehmende) Niveau der Wikipedia ist nun mal leider eins ihrer Hauptprobleme. --Wolfgangbeyer 01:10, 19. Nov 2005 (CET)

Ich bin ebenfalls dieser Meinung, wennauch als Verfasser der Anekdote nicht gerade unparteiisch. Um den Bogen zum Heisenbergkompensator (einen Artikel dazu gibt es noch nicht) zu bekommen, fand ich diese Anekdote als Mittel zum Zweck. Es könnte jemand auf den Gedanken kommen, der Heisenbergkompensator würde tatsächlich existieren. Ich bin sehr dafür diese Anekdote wieder aufzunehmen. Danke. --Tom Knox 10:13, 19. Nov 2005 (CET)

Wenn es nur darum geht, kann man das auch mit einem siehe auch lösen. Habe das mal gemacht, allerdings fast mit schlechtem Gewissen: Ich denke, dass vielen auch das zu weit geht (mir z. B.), und würde niemanden aufhalten wollen, der diesen Verweis wieder entfernt – im Gegenteil. Wer wissen will, was es mit dem Heisenbergkompensator auf sich hat, kann ja jetzt schließlich direkt nachschlagen. Irgendwann degenerieren wir noch soweit, dass wir Begriffe nur noch in ihrer Beziehung zu irgendwelchen Film- und Fernsehserien denken und darstellen können. --Wolfgangbeyer 11:09, 19. Nov 2005 (CET)

Dazu sage ich mal lieber nichts. Sonst trage ich vermutlich nur noch weiter zum Prozess des Degenerierens bei. --Scooter ^Sprich! 11:28, 19. Nov 2005 (CET)

Mein gerade frisch angelegter Artikel Heisenbergkompensator wurde soeben freundlicherweise von Benutzer:Andy king50 in Star Trek und Physik integriert und in einen Redirect verwandelt. Nehme das erleichtert zum Anlass, auch das siehe auch wieder zu entfernen. --Wolfgangbeyer 11:21, 19. Nov 2005 (CET)

Wie wenig sorgfältig hier von unserem Establishment gearbeitet wird, zeigt sich in der Tatsache, dass man ungestraft behaupten darf, der Tunneleffekt hätte etwas mit der HU zu tun. Aber, auf Exaktkeit kommt es ja hier nicht an, nur darauf, dass man exakt das stützt, was die Viererbande so als Wissenschaft festlegt. Benutzer:Rainer_Nase 84.165.237.249 23:37, 10. Dez 2005 (CET)

Ja das würde mich jetzt auch mal interessieren. Wie kommt es denn zu dieser Behauptung? Ich sehe den Zusammenhang auch nicht. Ich sehe auch noch nicht den Zusammenhang, dass die Unschärferelation im Gegensatz zur klassischen Physik den Kernzerfall erklären könne, wie mir gestern ein Journalist erklärte. 134.102.210.182 20:02, 3. Mai 2006 (CEST)

Gültigkeitsbereich

Gilt die Heisenbergsche Unschärferelation auch für Planeten? --84.61.60.62 16:50, 31. Jan 2006 (CET)

Für Makroskopische Objekte gilt sie zwar ebenfalls, allerdings spielt sie dort keine Rolle.

Richtig, im Prinzip gelten alle Quanten-/Relativitätsgesetze auch für makroskopische Objekte. Die newtonschen/klassischen Varianten dieser Gesetze sind nur eine Näherung (weil man damals nich nicht weiter war mit den Entdeckungen und noch gar nicht die Möglichkeiten hatte).

Man muss ja nur mal irgendwas einsetzen in ΔxΔp => h

Nach Δp umgestellt Δp => h/Δx

Wenn man jetzt ein makrospisches Objekt einsetzt mit Bewegungsspielraum von einem Meter ergibt sich als Impulsunschärfe rund 6 * 10^-34. Also eine Abweichung in der 34sten Dezimalstelle. Und das ist vernachlässigbar klein. Je größer die Betrachteten Objekte sind, desto unwesentlicher werden die Quantenbeziehungen (sie sind aber eben trotzdem noch ohne Zweifel gültig). --maststef 17:24, 18. Feb 2006 (CET)

Es ergeben sich folgende Werte: - :$Elektron:\Delta x=0,727m$ - :$Proton:\Delta x=0,0004m$ - :$Mond:\Delta x=9,1*10^{-54}m$ - Beim Mond ist die Unschärfe also vernachlässigbar.

Zirkulärer Link zur 'allgemeinen Unschärferelation'

Ich habe folgenden Link:

(siehe: allgemeine Unschärferelation)

rausgenommen, da hier eine Weiterleitung auf die Heißenbergsche Unschärferelation stattfindet, und das macht ja nun wirklich wenig Sinn. Ich würde mich furchtbar freuen, wenn sich ein physikkundiger Mensch mal darum kümmern würde ... ;-)

--Enfilidissa 15:31, 25. Mär 2006 (CET)

Interpretation: 2=3?

Im Abschnitt "Die Ensemble-Interpretation" wird von zwei bisherigen Interpretationen gesprochen und der Unterschied der Ensemble-I. zu diesen. Tatsächlich wird außer der Ensemble-I. nur die Kopenhagener I. erwähnt. Welches ist/war denn nun die dritte?--SiriusB 10:38, 23. Jun 2006 (CEST)

Ist mir auch gerade aufgefallen, daher bin ich in die Dis gekommen. Anscheinend hat sich seit 9 Monaten darüber niemand beschwert. Ich werde das auf einer Benutzerseite, der mit dem Artikel vertrauten, crossposten. Gruß --Elnolde 14:23, 6. Mär. 2007 (CET)

Lückenhaft - Herkunft

Warum wurde die Unschärferelation aufgestellt ? Wie kam Herr Heisenberg auf die Idee ? Das fehlt noch im Artikel. -- Amtiss, SNAFU ? 15:28, 7. Aug 2006 (CEST)

Wann wurde $\Delta x\cdot \Delta p\approx h$ (s.Briefmarke und Feynman: Vorlesungen über Physik, Band III) geändert in $\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$ und wieso? Unterschied immerhin Faktor ${\frac {1}{4\cdot \pi }}$.--Trac3R 21:30, 8. Jan. 2008 (CET)

• Deine Frage bezüglich der Unterschiedlichkeit der beiden Darstellungen um einen Faktor $1/4\pi$ wird in der Literatur meines Wissens nicht explizit diskutiert. Sie erscheint mir jedoch relevant und überdies nicht-trivial. Zu Deiner Frage würde ich folgendes anmerken wollen:

(1) die Relation $\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$ ist ohne Zweifel korrekt, wenn es sich bei den darin vorkommenden "Unbestimmtheiten" um die gewöhnlichen statistischen Streuungsmaße handelt.

(2) in der ursprünglichen Relation $\Delta x\Delta p\approx h$ handelt es sich bei den "Unbestimmtheiten" (historisch belegbar) nicht um statistische Streuungsmaße, sondern zunächst um nicht eindeutig spezifizierte Maße für die Unbestimmtheiten (etwa Spaltbreiten oder Impulsfenster usw.). Daher ist ein direkter Vergleich, so wie du ihn hinterfragst aus meiner Sicht nicht sinnvoll.

Allerdings gebe ich Dir Recht, falls nach dieser Antwort eine Restunzufriedenheit übrigbleibt. Denn es erscheint sicherlich wünschenswert, eine eindeutige Spezifizierung der ursprünglichen (nicht als statistische Streuungen interpretierten) Unbestimmtheiten derart vorzunehmen, so dass daraus eine mathematisch einwandfreie Ungleichung abgeleitet werden könnte. Dass Letzteres möglich ist und man eine solche strenge Ungleichung mathematisch stringent herleiten kann, habe ich kürzlich in einer Publikation herleiten können[2]. Es hat mich selbst erstaunt, dass ein derartiger Zusammenhang in der Literatur bisher nicht explizit thematisiert wurde. Falls es Dich interessiert kannst Du in einer deutschsprachigen Zusammenfassung nachlesen wie das geht und was dabei heraus gekommen ist. [3]

--T.S. 17:25, 31. März. 2008 (CET)

Einleitung

Die Einleitung stellt mMn falsche Behauptungen auf. Ich kann sehr wohl an einem Teilchen zuerst den Ort und danach den Impuls messen und erhalte prinzipiell auch beliebig genaue Werte. Wenn ich nun diese Messung an mehreren gleich präparierten Teilchen durchführe, erhalte ich dann (z.B.) für den Ort ziemlich genau immer den selben Wert ($\Delta x$ ist klein), aber die gemessenen Impulswerte streuen stark ($\Delta p$ ist groß)., und zwar mindestens so groß, daß $\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$ ist. Von aher muß die Einleitung umformuliert werden, aber ich kann mich auch irren ... Benutzer:88.73.202.182, 20:43, 2. Mai 2007

Für ein Teilchen gilt die HU natürlich auch Ich denke eher, dass das Wörtchen "gleichzeitig" fehl am Platz ist. Die allgemeine Aussag ist doch die: Ich hab ein System von Teilchen, sagen wir 1000 (im Folgenden völlig beliebige Zahlenwerte). Dann führe ich an 557 eine Impulsmessung durch, trage die Werte in meine Tabelle und errechne mir $\Delta p$, das gleiche mache ich mit 731 Teilchen und einer Ortsmessung. Wenn ich abschließend $\Delta p$ und $\Delta x$ multipliziere, kann ich nie Werte erhalten, die kleiner als ${\frac {\hbar }{2}}$ sind. WANN ich dieses Experiment durchführe, und ob ich die Impulsmessung ein Jahr nach der Ortsmessung durchführe - ist unwichtig (bei konst. Systembedingungen). Ich pädiere daher das Wörtchen "gleichzeitig" einfach zu streichen (Mein QM-Professor reagierte sogar allergisch darauf) --Skygazer 13:16, 25. Aug. 2007 (CEST)

Die HU gilt für ein Teilchen zu einer bestimmten Zeit. An zwei verschiedenen, z.B. aufeinander folgenden Teilchen kann man sehr wohl mit beliebiger Genauigkeit den Ort des ersten und den Impuls des zweiten Teilchen messen. Dies ist auch für ein und dasselbe Teilchen möglich, wenn die Messungen konsekutiv, also nicht gleichzeitig durchgeführt, werden. Das $\Delta$ in der Formel ist hier nicht als statistische Abweichung sondern als Unschärfe im eigentlichen Sinne des Wortes zu verstehen, d.h. das Teilchen selber (oder sein Impuls) sind physikalisch unscharf (siehe z.B. auch Doppelspaltexperiment). Dieser Effekt ist dabei weder auf Statistik noch auf die Messmethode zurückzuführen sondern liegt in der Wellennatur der Materie begründet, ist also intrinsisch. Die Einleitung ist meines Erachtens korrekt so wie sie ist. Laslandes 16:30, 29. Aug. 2007 (CEST)

Die von Euch bemerkten (grundsätzlichen) Unstimmigkeiten bezüglich des Messprozesses erscheinen mir naheliegend. Ich möchte diesbezüglich erneut auf die beiden Artikel [4] (leichte Version in deutsch) und [5] (mathematische Referenz) verweisen. Ich glaube, dass die von Euch diskutierten Ungereimtheiten dort konsequent aufgelöst werden. Falls das Diskussionsgremium hier einverstanden wäre, dann würde ich die "einfache" deutsche Version für den wiki-Artikel in einem eigenen (kurzen) Kapitel erstellen und am Beispiel der Beugung an einem Einfachspalt darstellen.--T.S. 10:05, 11. Apr. 2008 (CEST)

Verschiedene Interpretationen der "Unschärfe" bzw. "Unbestimmtheit"

Es würde mich interessieren, ob mit den Symbolen $\Delta x$ und $\Delta p_{x}$ in der ersten Ungleichung des Artikels, d.h. $\Delta x\Delta p_{x}\geq \hbar /2$, bereits die statistischen Streuungen gemeint sind oder nicht?

Außerdem bin ich der Meinung, dass die Aussage "Da die Unschärfe aus mathematischer Sicht die Standardabweichung ist..." am Ende des Abschnitts "Gleichungen" unzulässig ist. Denn die Interpretation der Heisenberg'schen Unbestimmtheiten als statistische Streuungen ist ja nicht die einzige Möglichkeit - und schon garnicht aus mathematischer Sicht. Historisch gesehen wurde die Streuungs-Interpretation auch nicht zuerst von Heisenberg vorgeschlagen, sondern von Kennard, vgl. Z. Phys. 44 (1927) 326. Weder Kennard noch Heisenberg haben eine einschlägige Erklärung für die Sinnhaftigkeit dieser Interpretation angegeben. Lediglich eine Ungleichung läßt sich mathematisch stringent damit beweisen, was auch mit anderen (einfachen) Interpretationen der "Ungenauigkeiten" bzw. "Unschärfen" möglich ist.

Zudem hat die Interpretation der Ungenauigkeiten als statistische Streuung auch Nachteile. Betrachtet man beispielsweise das bekannte Lehrbuchbeispiel der Beugung einer eben Welle am Einzelspalt der Breite (Ungenauigkeit) $\Delta x$, so ist die statistische Streuung des Impulses Unendlich groß und damit unbrauchbar. D.h. die Interpetation der Ungenauigkeiten als Streuungen versagt am Einzelspalt-Experiment.

Daher bin ich der Meinung, dass in dem Artikel ein kurzes Kapitel über den historischen Verlauf der verscheidenen Interpretationen der "Unbestimmtheit" bzw. "Unschärfe" fehlt und wesentlich ergänzt werden müßte.

--T.S. 23:40, 6. April 2008 (CET)

Den Vorschlag bzgl. dem historischen Verlauf und den verschiedenen Interpretationen der "Unbestimmtheit" bzw. "Unschärfe" finde ich jedenfalls gut, hier liegt im Artikel einiges im Argen.

Allerdings -ich sags jetzt schon mal provisorisch- sollte es vermieden werden, dass nun das ganze Thema aus der Perspektive Deines aktuellen Papers beschrieben wird, besser wäre eine Wiedergabe der Aussagen etablierter Sekundärquellen (z.B. der SEP).--Belsazar 22:26, 11. Apr. 2008 (CEST)

Deine Bedenken kann ich nachvollziehen, es wäre auch nicht meine Absicht dies zu tun. Das Problem dabei ist nur, dass ich bislang lediglich eine einzige (geprüfte) Quelle finden konnte, welche die sequenzielle Messung von Ort und Impuls an einem einzelnen Teilchen behandelt (vgl. [6]). Ich habe diese Quelle auch in der Einleitung von [7] beschrieben und zitiert. Die Referees hatten dazu nichts hinzu zu fügen, und auch nicht Herr Busch, der mich bei der Erstellung des Papier's unterstützt hat.

Die Notwendigkeit einer Diskussion der sequenziellen Messung für das Verständnis der orginal Heisenberg Relation "$\Delta x\Delta p\geq h$" (ohne stat. Streuungen) erscheint mir ebenfalls notwending. Man denke nur daran, dass die Diskussionen zwischen Heisenberg und Bohr auch nach der Arbeit von Kennard vorwiegend um den Fall der sequenziellen Messung ging und nicht um die "Streuungs-Ungleichung" (von Kennard). Es handelt sich ja dabei um zwei völlig unterschiedliche Messprozesse, deren Unterschied es herauszustellen und zu quantifizieren gilt. Aber seis drum, ich möchte mich auch nicht aufdrängen und belasse es dann mal lieber bei dem Zitat und meinem Blog [8].   --T.S. 15:10, 12. Apr. 2008 (CEST)

Nein, von aufdrängen kann ja keine Rede sein, da hast Du mich missverstanden. Wie gesagt, eine Darstellung der verschiedenen Interpretationen der Heisenbergschen Unschärerlation ist sinnvoll bzw. sogar notwendig. Das ist allerdings m.E. gar nicht so einfach, weil sehr viele Leute etwas zur HU geschrieben haben (Heisenberg, Kennard, Robertson, Bohr-Einstein-Debatten, Appleby, Busch, Uffink, de Muynck und unzählige weniger bekannte), ein wirklich guter review mit einer sauberen und halbwegs aktuellen Sortierung dieser ganzen Strömungen ist mir allerdings leider nicht bekannt. Da das Thema so vielschichtig ist, finde ich es wichtig, dass es nicht aus einer speziellen Perspektive heraus beschrieben wird, sondern dass eher ein allgemeiner, breiter Überblick gegeben wird.

Anlass meiner Bemerkung war nur, weil Du hier in der Diskussion so oft auf Dein Paper verwiesen hast, meine Befürchtung, dass auch der Artikel etwas eindimensional auf dieses eine Paper ausgerichtet geraten könnte. Aber diese Bedenken sehe ich mit Deiner Antwort als ausgeräumt an. Also wie gesagt, nur zu. Das Thema hätte einen guten Autor verdient.--Belsazar 19:02, 12. Apr. 2008 (CEST)

Es erscheint mir auch schwierig, in dem Original wiki-Artikel durch nur wenige Ergänzugen die verschiedenen Interpretationen des Begriffes "Unbestimmtheit" zu entwirren, da diese dort teilweise etwas durcheinander geraten sind. Ich habe daher mal versucht, in einem Entwurf auf meiner Benutzerseite, das Thema zu überarbeiten. Dabei habe ich mich soweit es ging an dem derzeit aktuellen Artikel orientiert. Außerdem habe ich versucht die einzelnen Abschnitte mit entsprechenden Zitaten zu belegen (ist noch unvollständig). Den wiki-Artikel Energie-Zeit-Unschärferelation habe ich mal darin aufgenommen und ebenfalls versucht zu sortieren (einige Absätze können wohl unter Beispiele eingeordnet werden. Da die Energie-Zeit-Relation von anderer Struktur ist als die gewöhnlichen Relationen weiter oben, habe ich sie zunächst mal ans Ende gestellt.

Die Themen bzw. Argumente die ich vorerst mal herausgenommen habe könnte man ggf. gerne wieder rein nehmen. Sie sollten dann aber mit dem Kontext konsistent sein.

Schließlich möchte ich noch anmerken, das der Entwurf von mir nur ein vorsichtiger Versuch sein soll und auch noch nicht abgeschlossen ist. Über Anregungen und Unterstützung würde ich mich freuen (ich hoffe ich habe keine Fehler drin). Falls mein Versuch keine Akzeptanz finden wird, dann werde ich ihn selbstverständlich sofort wieder zurücknehmen und nicht bei wikipedia anbieten.   --T.S. 13:39, 15. Apr. 2008 (CEST)

Den Abschnitt Ungleichungen (der den Teil Gleichungen ersetzt) finde ich zwischenzeitlich sehr gelungen, er differenziert genau das Problem, was ich schon zu Landau-Lifschitz Zeiten hatte (dort geht die Symbolik genauso wie in dem Übersichtsartikel von Busch heillos durcheinander), nämlich die Unterscheidung zwischen Ensemble und Single-Partikel Interpretation und das auch in der formalen Nomenklatur. Ist es dir möglich, auch die weiteren Teile so differenziert darzustellen? Ich würde dir gerne helfen, denke aber, dass ich nicht so tief im Thema steck wie du. --Lusile 07:03, 27. Apr. 2008 (CEST)

Danke, ich hoffe ich konnte damit zum weiteren Verständis beigetragen. Btw., "heillos" durcheinander geht es in der Publikation von Herrn Busch etal. sicherlich nicht, denn dort werden die entsprechenden "Ungenauigkeiten" immer sorgfältig und kontextbezogen spezifiziert.[9] Wo ich Dir aber Recht gebe, ist bei Ungleichung (1) auf der ersten Seite dieser Publikation. Dort steht in der Tat "ΔqΔp≳ħ" (also mit h-quer auf der rechten Seite und ohne den Faktor 1/2). Auch werden die von Heisenberg in seiner Originalabhandlung (1927) verwendeten Orts- und Impulsbezeichnungen q und p verwendet. Demnach sollten in diesem Fall wohl nicht die statistischen Streuungen als "Ungenauigkeiten" gemeint sein. Auf meiner Benutzerseite habe ich ganz am Schluß zu dieser Variante eine Anmerkung (Klassifikation) versucht. Demanch würden in diesem Fall sogar Messprozesse, die lediglich eine Messwahrscheinlichkeit von (höchstens!) 1/2π = 0.16 haben, als "brauchbar" klassifiziert werden. Aus meiner Sicht ist beispielsweise eine Waage, die mir nur in 16% der Fälle mein Gewicht im Rahmen der Genauigkeit anzeigt, sicher unbrauchbar. --T.S. 08:10, 27. Apr. 2008 (CEST)

PS: Deinen (guten) Hinweis zur Löschdiskussion habe ich hier mal entfernt, da sich das Thema inzwischen (konstruktiv) geklärt hat. Den Inhalt des Artikels "Heisenberg-Relation" habe ich auf meiner Benutzerseite belassen. Das Thema dürfte nun hinreichend bekannt sein. Thx, --T.S. 08:45, 27. Apr. 2008 (CEST)

Titel

Wenn der Eintrag {{DISPLAYTITLE:heisenbergsche Unschärferelation}} im Artikel ist, soll es wohl so sein und Church of emacs hat sich dabei etwas gedacht, dass der Titel mit kleinem h beginnen soll, wenn das jemandem nicht passt und er einen großen Anfangsbuchstaben möchte, soll er doch bitte den Eintrag komplett entfernen und keinen Editwar anzetteln. --Steevie schimpfe hier :-) 08:30, 15. Apr. 2008 (CEST)

Eine Überschrift mit Kleinbuchstaben zu beginnen erscheint schon etwas merkwürdig. Ich finde es sollte geändert werden. --T.S. 11:10, 15. Apr. 2008 (CEST)

Ich finde, Church of emacs sollte mal in den Duden schauen und nachschlagen, was Eigennamen sind. Man schreibt ja auch Wiener Würstchen und nicht wiener Würstchen. Zudem kann man auf der Briefmarke, die "breddlbreit" rechts oben zu sehen ist, sehen, dass es mit großem H geschrieben wird. Ich werd's mal korrigieren. --Carminox 18:11, 15. Apr. 2008 (CEST)

Präparation vs. Messung

Hallo, bei den aktuellen Ergänzungen zur Wahrscheinleichkeitsverteilung des Impulses zw. des Ortes nach Durchlaufen eines Spaltes sind mir zwei Punkte unklar:

1. Die Kennardsche Methode ergibt, wie im Artikel beschrieben, einen divergenten Ausdruck für die Standardabweichung der Verteilung der gemessenen Impulse. Die alternative Berechnung (Gleichung (4) ) von T.S. führt zu einer Verteilung mit einer endlichen Standardabweichung. Wer hat recht, bzw. worin liegt der Unterschied bgründet?
2. Der Artikel verwendet den Begriff "Messung" z.T. in missverständlicher Weise. Der Durchtritt des Objekts durch den Spalt ist eigentlich keine Messung, sondern eine Präparation. Muynck und andere weisen darauf hin, dass diese Begriffe sauber getrennt werden müssen siehe Paper von Muynck.

Diese Punkte sollten im Artikel, oder ggf. zuvor hier in der Diskussion, geklärt werden.--Belsazar 08:03, 29. Apr. 2008 (CEST)

Hallo, danke für die Hinweise. Bezüglich Deiner Frage 2 stimme ich Dir zu, präziser ist, wie Du sagst, der Begriff Präparation. Gerne wird auch der Begriff Aussonderung verwendet (vgl. Popper). Ich werde das im Artikel verbessern.

zu Frage 1: Eine Standardabweichung wird auf der linken Seite der Ungleichung (4) nicht berechnet, sondern die Wahscheinlichkeit für das Ereignis, dass der Impuls p innerhalb eines "Ungenauigkeitsfensters" Δp liegt. So ist ja auch die Entsprechung zu der Heisenberg-Ungleichung (2) zu sehen. Würde man die (bedingte) Standardabweichung bezogen auf das Spaltexperiment berechnen wollen, so bekäme man den genannten divergenten Ausdruck. Darin liegt der Unterschied. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit in (4) habe ich für das spezielle Beispiel des Spaltexperimentes mit der monochromatischen Welle auf meiner Benutzerseite mal vorgerechnet. Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Impulses ist dabei (im Wesentlichen) proportional zu (sin(p)/p)^2. Die Integration über einen endlichen Impulsbereich Δp ergibt damit einen endlichen Ausdruck (sonst wäre die Wahrscheinlichkeit auch größer 1). Berechnet man hingegen die Standardabweichung, so steht im Integranden etwa (sin(p))^2, und es wird hier über die gesamte reelle Achse integriert. Daher exisitiert dieses Integral nicht.

--T.S. 09:51, 29. Apr. 2008 (CEST)

Wenn ich es richtig verstehe, hat also Δp in Gl. (4) eine physikalisch andere Bedeutung als das Δp in Abb. 2 und in Gl. (2): In Abb. 2 ergibt sich Δp aus der Ablenkung des Teilchens, wie sie durch die Ortsmessung am Schirm ermittelt wird. Die Messungenauigkeit von Δp, ich nenne sie mal δ(Δp), kann hier als beliebig klein angenommen werden. In Gl. (4) geht es hingegen um ein (in Abb. 2 nicht dargestelltes) Intervall Δp, und P(Δp) ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Impulsintervall Δp ein Teilchen nachgewiesen wird.

Falls es sich so verhält, sollte in Abb. 2 (oder in einem eigenen Bild) das zu Gl. (4) passende Experiment dargestellt werden, aus dem auch die Bedeutung von Δp hervorgeht.--Belsazar 22:12, 29. Apr. 2008 (CEST)

Genau so ist es. Das Δp in der Argumentation von Heisenberg in Gl.(2) ist eigenlich eine Zufallsvariable, die bei jedem Einteilchenexperiment verschieden ist und welche formal durch die Psi-Funktion im Impulsraum gegeben ist. Das Δp in Gl.(4) hingegen ist eine reine Eigenschaft des Messinstrumentes und soll vom Experimentator vorgegeben werden. Ähnlich verhält es sich auch für die Ortsvariable. Die Spaltbreite ist eine Eigenschaft des Instrumentes und nicht des Objektes. Diese (wichtige!) Unterscheidung habe ich in meiner Publikation auch deutlich hervorgehoben und daher unterschiedlich gekennzeichnet, - mit Δq und Δk für Orts- und Impulsungenauigkeiten. Darin liegt eigenlich auch der Schlüssel zur Entwirrung der Relation (2). Heisenberg hat für die Ortsungenauigkeit die Spaltbreite verwendet, die ja eine Eigenschaft des Messinstrumentes ist. Für die Impulsungenauigkeit hingegen hat er in seiner Argumentation ein Eigenschaft des Teilchens ins Spiel gebracht, denn der Ablenkungswinkel ist ja eine Zufallsvariable die durch Δp repräsentiert wird. Das neue hier ist, zu akzeptieren, dass die Ungenauigkeiten für Ort und Impuls in Gl.(4) ausschließlich Eigenschaften des Messinstrumentes sind und diese vom Experimetator vorgegeben werden. Auf der rechten Seite von (4) stehen also nur Eigenschaften vom Messinstrument aber keine Teilcheneigenschaften. Auf der linken Seite befinden sich hingegen auch Teilcheneigenschaften. Beim Messprozess findet die Verschränkung von Teilchen und Instrument ausschliesslich auf der linken Seite von (4) statt. Wegen dieser Verschränkung muss die bedingte Wahrscheinlichkeit auch von den Ungenauigkeiten des Messgerätes abhängig werden. Das einzige was auf der rechten Seite von (4) quantenhaft ist, ist das Planck'sche Wirkungsquantum h.

Diese Feinheiten finde ich sehr spannend und auch grundlegend für die Entwirrung von (2). Bislang habe ich allerdings auf der wiki-Seite darauf verzichten wollen diese Dinge genauer darzustellen, weil sonst vielleicht der Eindruck entstehen könnte ich wolle nur meine Ergebnisse hier abladen. Die Ungleichung (4) finde ich aber (formal) einfach genug um für eine Enzyklopädie geeignet zu sein. Hinreichend gundlegend ist sie aus meiner Sicht sowieso. Ich frage mich, ob eine Umbenennung der Variablen Δx und Δp zu Δq und Δk in Ungleichung (4) bei den Wikipedianern Verwirrung oder Skepsis hervorrufen könnte? Zugegeben, diese Ergebnisse sind noch recht neu.--T.S. 8:00, 30. Apr. 2008 (CEST)

Zu dem vorletzten Punkt (Verwirrung): Ich finde den Artikel momentan etwas schwer zu verstehen: Heisenberg hat beim Spaltexperiment mit seiner Unschärferelation eine Eigenschaft "Δp" (Richtung des ersten Beugungsmaximums) der Wellenfunktion nach Präparation am Spalt mit heuristischen Mitteln abgeschätzt. Hier gibt es mit der Spaltbreite einen experimentellen Parameter. Du beschreibst mit Deiner Formel eine Eigenschaft P(Δq, Δk), in welche zwei experimentelle Parameter eingehen. Werden hier nicht Äpfel mit Birnen verglichen? Insbesondere ist mir in Abb. 3 die Bedeutung der blau gestrichelten Linie mit der Legende "Heisenberg Relation (2)" nicht klar.

Die eigentliche Ursache für die Unklarheiten sehe ich aber in der Vielzahl physikalisch unterschiedlicher Effekte, in welchen Unschärfen auftreten. Unter anderem gibt es folgende Szenarien (die im Artikel z.T. noch nicht explizit beschrieben sind):

1. Präparationsszenarien (z.B.: Heisenbergs Präparation am Spalt, oder T.S. sequentielle Präparation von q und k)
2. Mechanische Störungen, z.B. durch Rückstosseffekte (z.B.: Heisenberg-Mikroskop / Compton-Effekt)
3. Durchführung unterschiedlicher Messungen an einem Ensemble (Kennard)
4. Gleichzeitige nicht-ideale Messung von p und x an einem Zustand (POVM, Busch, de Muynck usw.)

Ein Ansatz, um etwas Klarheit in die ganze Sache zu bekommen, wäre vielleicht eine Klassifizierung der diversen Varianten der Unschärferelation entsprechend ihrer physikalischen Ursache. Auch müssten die Punkte 2 und 4 noch beschrieben werden.--Belsazar 18:59, 1. Mai 2008 (CEST)

Kurze Frage vorab: Was glaubst Du was "Δp" in Heisenbergs Interpretation beim Spaltexperiment genau ist? Ein Erwartungswert, ein Intervall (d.h. keine Zufallsvariable) oder eine Zufallsvariable? --T.S. 22:50, 01. Mai 2008 (CEST)

Heisenberg schreibt:

"Der austretende Strahl hat einen endlichen Öffnungswinkel α, der nach den einfachsten Gesetzen der Optik durch sin α ~ λ/d gegeben ist.".

D. h. Heisenberg verwendet das Wellenbild und schätzt einen Öffnungswinkel der "Materiewellen" durch die Breite der 0. Beugungsordnung ab. Dem so abgeschätzten Öffnungswinkel weist er einen mittleren Impulsübertrag Δp zu. Das ganze ist IMHO eher als eine heuristische Abschätzung eines "mittleren" Impulsübertrages zu sehen, als eine mathematisch exakt definierte Berechnung einer quantenmechanischen Observablen. Klar ist aber jedenfalls, dass er eine Vorwärtstreuung zulässt, sodass für die ganz achsnahen Strahlbereiche ein kleines Δp (und damit für diese Strahlbereiche auch ein Produkt Δx Δp < h) resuliert. Deshalb verstehe ich die blau gestrichelte Linie in Abb. 3 nicht.--Belsazar 00:40, 2. Mai 2008 (CEST)

Der Öffnungswinkel α aus dem Zitat ist für jedes neue Teilchen welches durch den Spalt kommt offensichtlich anders zu erwarten. Andere Freiheitsgrade werden aus meiner Sicht von Heisenberg in diesem Experiment nicht eingeführt. Daher ist α aus meiner Sicht eine Zufallsvariable, und es folgt somit zwingend, dass Δp in der Herleitung auch eine Zufallsvariable sein muß, da ja Δp = p sin(α) von Heisenberg benutzt wurde, wobei p an keiner Stelle als zufallsbehaftet betrachtet wird.

Wenn Δp in dem Experiment hingegen ein Erwartungswert wäre, dann sollte dieser formal auch existieren. Dies dürfte jedoch problematisch sein, denn die dem Erwartungswert zugrundeliegende Zufallsvariable müßte dann von erster Ordnung in p sein, oder sogar linear davon abhängig sein. Da die Integration bei der Erwartungswertbildung im Impulsraum aber über die gesamte reelle Achse verläuft würde in diesen Fällen der Erwartungswert unendlich werden. Das ist ja so ähnich wie bei der Standardabweichung, weil der Integrand ebenfalls von der Ordnung 1/p wäre.

Nun mal eine Frage: Warum betrachtet Heisenberg die Breite einer gewissen Beugungsordnung um seine Abschätzung vorzunehmen?

Aus meiner Sicht wollte er zunächst mal einen Bereich (Intervall) auf der Impulsachse vorgeben (ein Ereignis definieren). Das 1-te Beugungsminimum (FIM) macht in diesem Fall auch Sinn, weil mit dieser Abgrenzung ja bereits etwa 90% der Impulsereignisse erfasst werden. Heisenberg hat diese Wahrscheinlichkeit (soweit ich weiß) nie thematisiert, aber er lag intuitiv natürlich richtig.

Ich bin der festen Meinung, dass ganau an dieser Stelle die Mehrdeutigkeit bei Heisenberg vorlag. Einerseits verwendete er Δp als zufallsbehafteten Impuls parallel zum Schirm. Andererseits definierte er mit Hilfe von Δp den "Rand" für das Impulsintervall gemäß des 1-ten Beugungsminimums um seine (heuristische) Abschätzung vorzunehmen.

An dieser Stelle habe ich mich in meiner Arbeit dazu entschieden, die unterschiedlichen Sachverhalte durch eine entsprechende Bezeichungsweise konsequent zu trennen um Eindeutigkeit und Differenzierung zu erzeugen. Dabei habe ich Δp als Zufallsvariable belassen und das Ereignis auf der Impulsskala des Messinstrumentes mit Δk bezeichnet. Daher bin ich der Überzeugung, dass Δp in Heisenbergs Formel als Δk verstanden werden muß (im Spaltexperiment). Δx und Δq stimmen in diesem Beispiel eh überein.

Die Stufe in Abb.3 ist demnach genau der relevante Fall wo ΔxΔk=h ist. Gemaß Heisenberg (2) ist nun ja links von dieser Stufe "kein" Ereignis möglich, daher die Stufe. Wenn man nun sagt, dass laut Heisenberg dort dennoch Ereignisse möglich seien, welche Bedeutung hätte dann das Ungleichheitszeichen bzw. die Unterscheidung von "rechts" und "links" in (2) noch? Dann würde ich doch meine Ungleichung als präziser bzw. eindeutiger finden.

Über Hilfe die Dinge möglichst einfach und kurz im Artikel zu beschreiben wäre ich sehr dankbar (falls das überhaupt möglich ist). Ich bin mir nicht mehr sicher, ob ich das noch richtig einschätzen kann. Btw. ich würde auch nicht darauf bestehen mein Thema im Artikel zu belassen. Ich finde aber die Diskussion sehr interessant. --T.S. 9:29, 2. Mai 2008 (CEST)

Einige Details

• Zu der Popperschen Kritik: Bezieht sich die im Artikel erwähnte Kritik seitens Popper wirklich auf Heisenbergs Interpretation der Unschärferelation? Heisenberg spricht bei seiner Beschreibung des Spaltexperiments ja nicht von einer Messungenauigkeit, sondern von einer Unsicherheit der Bestimmung des Impulses (siehe Ref. [1]), wobei die "Bestimmung" klar im präparativen Sinn gemeint ist. Gemäß Heisenberg bezieht sich die Unbestimmtheit nur auf die Zukunft, nicht auf die Vergangenheit. Auch ging Heisenberg bereits in seinem ersten Paper (Ref. [4]) davon aus, dass die Unschärfen als statistische Größen zu interpretieren sind.
• In Ref. [1] lautet Heisenbergs Formel für die Unschärferelation beim Spaltexperiment genaugenommen nicht $\Delta x\Delta p\gtrsim h$, sondern $\!\,\Delta x\Delta p\sim h$. Wenn wir das Spaltexperiment aus [1] als Beispiel heranziehen, sollten wir auch die Gleichung korrekt übernehmen. --Belsazar 18:59, 1. Mai 2008 (CEST)

Zum ersten Punkt: Popper hatte die Kennard'sche Variante nicht in Frage gestellt (er kannte den Beweis), also bleibt nur noch die Variante von Heisenberg. Eindeutig zu sein scheint, dass Δx als Spaltbreite keine Zufallsvariable ist. Damit hätte man einen Freiheitsgrad und den ersten Teil des Messprozesses fixiert. Für den Impuls würde die Standardabweichung im Spaltversuch unendlich sein und daher wenig Sinn machen. Dann bleibt nicht sehr viel übrig als die Impulsungenauigkeit als "Impulsfenster" zu interpretieren. Zudem spricht Popper von sogenannter Impulsaussonderung genauso wie bei der Ortsaussonderung. Heisenberg hat das in seinen Arbeiten wohl nicht ganz so gesehen (wie Du ja schon angemerkt hast). Ich denke aber, wenn man die Konventionen von Heisenberg bezüglich seiner Interpretationen beibehalten würde, dann würde man wohl nicht weiter kommen. Daher habe ich mich etwas zu lösen versucht, offensichtlich mit dem Ergebnis etwas brauchbares, formal und mathematisch beweisen zu können. Manchmal muß man wohl etwas "nachhelfen".

Zum zweiten Punkt: Stimmt, dort steht im Gegensatz zu seiner Ungleichung (1) nicht das ">"-Zeichen dabei. Ich würde jedoch zu bedenken geben, dass es logisch gesehen sicherlich nicht falsch wäre, auch größere "Gangunterschiede" als geeignet zu betrachten. Dann wäre zu überlegen, worauf man im Artikel mehr Wert legen sollte. Mir ist es gleich, daher werde ich es im Artikel so ändern wie Du vorschlägst.--Schuermann 22:56, 1. Mai 2008 (CEST)

Änderungen vom 20. Mai

Hallo Leute, so ich hab mal ein paar meiner Änderungen wieder rein genommen, da mir die Sätze in der Einleitung etwas schwammig erscheinen. Sie machen keine wirklichen Aussagen, mit denen jemand (vor Allem ein Nicht-Physiker) was anfangen kann. Die Sache mit der Formel hab ich rausgelassen. Nun ein paar Bemerkungen:

1. Ich habe Probleme mit dem Satz Nach Heisenberg und Bohr ist der Begriff bzw. die Definition der Unschärfe immer im direkten Zusammenhang mit der jeweiligen Messapparatur zu sehen. Der ist IMHO irgendwie seltsam an der Stelle an der er steht, weil nicht klar ist worauf er sich bezieht:
   1. Gehört er zur Interpretation der Unschärfe als Standardabweichung? Dann verstehe ich ihn nicht, weil diese Unschärfe (zumindest als untere Grenze) ja gerade NICHT vom Messapparat abhängt, sondern eine prinzipielle Einschränkung der QM ist. Außerdem ist hier ja keine Apparatur erwähnt
   2. Gehört er zur Interpretation der Unschärfe n Einzelteilchen? Dann verstehe ich ihn als Ergänzung zum entsprechenden Absatz ... er steht aber an der falschen Stelle!
2. Ich denke es wäre schon gut eine Formel in der Einleitung zu haben, da sie eben weitläuig bekannt ist und viele Laien im wesentlichen diese Formel mit der UBR verbinden. Ich hab nochmal bei Cohen-Tannoudji nachgelesen. Dort wird die UBR für zwei beliebige konjugierte Operatoren ${\hat {Q}}$ und ${\hat {Q}}$ (also mit $[{\hat {Q}},{\hat {P}}]=\mathrm {i} \hbar$) berechnet und es ergibt sich (mit obiger Vertauschungsrelation) $\Delta {\hat {P}}\cdot \Delta {\hat {Q}}\geq \hbar /2$. Weiter wird dann gezeigt, dass für ein Gauß'sches Wellenpaket (${\hat {Q}}$ und ${\hat {P}}$ spielen jetzt die Rollen von Ort und Impuls) Gleichheit gilt. Als weitere Voraussetzung wird nur die Definition der Standardabweichung $\Delta A={\sqrt {\langle {\hat {A}}^{2}\rangle -\langle {\hat {A}}\rangle ^{2}}}$ verwendet. (Die allgemeinere Beziehung mit Kommutator auf der rechten Seite wird leider nicht explizit hergeleitet). Die Herleitung dieser Beziehung ist relativ simpel und gut nachvollziehbar. Auf die Schwierigkeiten wird dann ja im folgenden Hingewiesen. Ich denke also, dass diese "bekannte" Formel durchaus einen Platz in der Einleitung verdient hätte (evtl. ebven mit Hinweis auf die späteren Abschnitte.

Viele Grüße Jkrieger 17:26, 21. Mai 2008 (CEST)

Hi. Deine Anmerkungen klingen für mich nachvollziehbar. Es scheint wohl so zu sein, dass die Kennard'sche Variante $\textstyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2$ mit den Standardabweichungen sehr gerne genannt wird. Es sollte dann allerdings deutlich herausgestellt werden, dass die "Unbestimmtheiten" in diesem Fall die statistischen Streuungen $\sigma _{x}$ und $\sigma _{p}$ sind! Denn nur für diese ist die Kennard-Ungleichung auch bewiesen. Also am besten sofort in der Formel verwenden und verbal benennen, damit keine Verwechslungen entstehen. Falls Zweifel an der Wichtigkeit dieser Spezifizierung bzw. Unterscheidung aufkommen sollten, dann möchte ich nochmal auf die Diskussionsbeiträge 10 und 20 verweisen. Es war nicht wenig Arbeit diese Dinge im Artikel zu entwirren.

Zu Deinem Einwand in Punkt 1: Die Aussage von Bohr und Heisenberg ist von fundamentaler Bedeutung und einer der zentralen Erkenntnisse des Unschärfeprinzips. Der quantenmechanische Messprozess ist eine subjektive Angelegenheit und der Messwert bestimmt dort die Wirklichkeit (vgl. Zeno-Effekt), - nicht umgekehrt wie im klassischen Fall. Auch die Kennard'sche Variante, Ungleichung (1) im Artikel, bezieht sich lediglich auf einen speziellen, im Abschnitt "Die Ensemble-Interpretation" exakt beschriebenen Messprozess. Die Impulsmessung im Spaltexperiment kann beispielsweise nicht mit statisitischen Streuungen wie in (1) beschrieben werden (siehe Bemerkung im Artikel). Dies zeigt, dass man auch andere Messprozesse benötigt, und (1) kann daher niemals universell sein oder (2) umfassen. Ob die Aussage von Bohr bereits in der Einleitung stehen muß ist aus meiner Sicht Geschmacksache ;)

Deinen Vorschlag Punkt 2 kann ich teilen. Allerdings sollte man am Anfang wohl nicht zu viel formales bringen und vor allem Doppelnennungen von Ungleichungen vermeiden (siehe Ungleichung (1) im Artikel). Außerdem würde ich es sehr begrüßen, wenn die Hervorhebung der unterschiedlichen Bedeutungen von Ungleichung (1) und (2) gewahrt bleiben würde :-)

--T.S. 23:06, 21. Mai 2008 (CEST)

Nicht Bestimmbar oder Nicht "sein"

Eins ist mir noch nicht ganz klar geworden durch den Artikel: In diesem Artikel steht "ist die Aussage der Quantenphysik, dass zwei Messgrößen eines Teilchens nicht immer gleichzeitig beliebig genau bestimmbar sind"

in dem zur Chaostheorie dagegen: "Ort und Impuls eines Objektes nicht gleichzeitig beliebig genau definiert sind"

was stimmt denn nun? sind sie nicht genau festgelegt oder sind sie nur nich bestimmbar (etwa weil man mit der messung in das System eingreift)

Hier ist "bestimmbar" gemeint, aus dem Grund den Du bereits genannt hast. Wo in der Chaostheorie wir denn gesagt, dass Ort und Impuls eines Objektes (Teilchens?) nicht gleichzeitig genau definiert sind?  ;-) T.S. 21:53, 23. Mai 2008 (CEST)

das steht hier: Chaostheorie: Quantentheorie und Determinismus

Hier kann nichts wirklich klar werden, weil man es gerne unscharf hat. Die Aussage heißt nämlich nicht: "nicht immer", sondern "nicht". Wenn man nun aber gerne doch eine besondere Ausnahme haben möchte, schreibt man "nicht immer" und damit hat man sich ein Hintertürchen offen gelassen. Mit der Chaostheorie hat das aber überhaupt nicht zu tun. Denn dort hat man lediglich die Situation, dass zwischen zwei Ausgangswerte, die zu Ergebnis 1 führen immer noch einer passt, der zum Ergebnis 0 führt. Die Chaostheorie sagt ja nicht, dass das Ergebnis unbestimmt ist, denn mit gleicher Ausgangsvoraussetzung ist das Ergebnis immer gleich, sie sagt nur, dass man aus dem Ergebnis einer Anfangsbedingung keinerlei Aussage machen kann über das Ergebnis für eine minimale Änderung der Ausgangsbedingung. Nur: auch das stimmt ja nicht allgemein, es ist lediglich so, dass die Chaostheorie sich genau mit solchen Situationen befasst. Und da es in der Mathematik keine prinzipielle Unschärfe, sondern maximal Probleme mit der Rechenzeit gibt, hat das eine auch mit dem anderen nichts zu tun FellPfleger 18:35, 24. Mai 2008 (CEST)

es ging ja nicht um die Chaostheorie ansich, sondern nur um den Punkt über die Heisenbergsche Unschärferelation im Artikel über die Chaostheorie. Und auch nicht darum obs heißt "nicht" oder "nicht immer". Hast vll falsch verstanden. Die Frage war, ob es nun so ist, dass die Werte nicht genau "definiert" sind oder nicht genau "bestimmbar" sind, was ja ein großer Unterschied ist. Ich habe es auch so gelernt wie es T.S. bestätigt hat, dass sie nicht genau bestimmbar sind (aber eigentlich schon sind). Aber der Punkt im Artikel über die Chaostheorie hat mich ein wenig verunsichert.

Beliebig genau definierbar ist eine Messung in dem hier gegebenen Kontext aus meiner Sicht schon, man wähle (definiere) dazu einfach die Messgenauigkeiten $\Delta x$ und $\Delta p$ des Messgerätes so klein wie nötig.

Beliebig genau bestimmbar würde hingegen bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit $P$ für ein erfolgreiches Messereigniss (mit den gegebenen Genauigkeiten) von nahezu 1 erreicht werden kann. Ist diese Wahrscheinlichkeit stattdessen nahe Null, so sind solche Messungen derart selten, dass sie keine praktische Bedeutung haben. Man muss beispielsweise im Durchschnitt $1/P$ Einzelmessungen lang warten, bis das erste erfolgreiche Messereigniss mit der gewünschten Genauigkeit eintritt. Eine allgemeine obere Schranke, wie gross diese Wahrscheinlichkeit $P$ in Abhängigkeit von den Messgenauigkeiten $\Delta x$ und $\Delta p$ maximal werden kann, geht aus dem Artikel hervor (siehe Gl. (4)).

--T.S. 18:54, 24. Mai 2008 (CEST)

Die Begriffe "definiert" und "bestimmbar" unterliegen auch einer gewissen sprachlichen "Unbestimmtheit". Hier mein Verständnis:

• Bestimmbar sind Ort und Impuls, wenn Sie sich durch eine geeignete Messprozedur ermitteln lassen. Nachträglich ist das möglich: Bei der Beugung am Einzelspalt kann der Spalt beliebig schmal gemacht werden, man kann also davon ausgehen, dass das Quantenobjekt zu einem gewissen (unbekannten) Zeitpunkt nicht breiter als der Spalt war. Auf dem Schirm verursacht das Teilchen einen Punkt, aus dessen Position sich der Impuls p quer zur Ausbreitungsrichtung ermitteln lässt. Diese Impulsmessung kann ich beliebig genau durchführen. Ich kann also (unter gewissen Annahmen) den Ort und den Impuls des Teilchens beliebig genau rekonstruieren. Allerdings -und das ist eben die Unschärfe- kann ich diese genaue Kenntnis nicht für eine Vorhersage nutzen, wohin sich das Teilchen nach der Messung am Schirm bewegen wird (dies gilt selbst für einen "transparenten" Schirm mit der kleinsten quantenmechanisch zugelassenen Störung des Teilchens). D.h. die Rekonstruktion von Ort und Geschwindigkeit sind möglich, die Vorhersage aber nicht.
• Definiert wären Ort und Impuls eines Teilchens im Rahmen der Quantenmechanik, wenn sich im Rahmen der Theorie ein Zustand beschreiben liesse, bei dem Ort und Impuls des Teilchens einen eindeutigen Wert (z.B.: x=0.5Å, p=0) haben. Dies ist aber (zumindest in der orthodoxen Interpretation) nicht möglich. Allerdings gibt es andere Interpretationen, wie z.B. die Bohmsche Mechanik, in denen Ort und Impuls sehr wohl definiert (allerdings auch hier nicht vorhersagbar) sind.--Belsazar 22:36, 24. Mai 2008 (CEST)

hmm ok, die Sprache ist wohl auch "unscharf". formuliere ich das Ganze mal um: Haben Ort und Impuls einen eindeutigen Wert? (der nur nicht messbar(bestimmbar) ist) btw. könnte man Ort und Impuls eindeutig bestimmen, wenn man messen könnte ohne in das System einzugreifen(rein theoretisch). Ich habe es so gelernt, und aus T.S.s und Fellpflegers Antwort lese ich dasselbe herraus. Du dagegen schreibst, dass dies in der orthodoxen Interpretation nicht der Fall ist, sondern nur zB in der de-Broglie-Bohm-Theorie. Kann es sein das diese Frage einfach noch nicht komplett geklärt wurde und es somit verschiedene Theorien dazu gibt?--87.175.237.127 23:49, 24. Mai 2008 (CEST)

Also nochmal und ich hoffe auch klar: die HUR hat aber auch überhaupt nix mit Chaostheorie zu tun. Nur es ist unsinnig, diesen Abschnitt aus Chaostheorie herausnehmen zu wollen, das wird nicht klappen. Eher lässt ein Flügelschlag Schmetterlings in Südamerika in London eine Taube abstürzen. Ansonsten, Interpretationen hin oder her: man muss doch nicht alle Fehler und Erklärungsversuche der Wissenschaftsgeschichte nachvollziehen, wenn man einer physikalischen Lehre folgen will. Die Unschärferelation ist ja wohl Folge der Quantenmechanik und des Umstandes, dass man in dieser keine Teilchen mehr kennt, sondern nun noch Wellenfunktionen. Und da etwa Impuls und Ort durch die Fouriertransformation miteinander verknüpft, also nicht mehr unabhängig sind, sind sie nicht mehr exakt bestimmbar. Im übrigen sollte man sich auch klar machen, dass nicht der Ort unscharf ist, sondern die Vorhersehbarkeit des Ortes! Wenn ich ein Teilchen mit einem Impuls erzeuge, etwa indem ich ein Elektron durch eine Spannung beschleunige und es nach einem Spalt an einem Ort messe, dann hat es diesen Impuls und hat auch den Ort. Aber bei absolut identischer Versuchsdurchführung bekomme ich eben nicht mehr das identische Ergebnis, erst wenn das Experiment ausreichend oft ausgeführt wird, bekomme ich eine Verteilung der Messergebnisse, die dann die Welleninterpretation bestätigt. Und, falls es nicht schon mal irgendwo geschrieben ist: die Vorstellung, man könne etwa ein Elektron durch einen Spalt fliegen lassen, ist völlig Weltfremd. Es gibt nämlich überhaupt keinen Spalt. Oder kann mir jemand sagen, wie man einen Spalt macht? FellPfleger 00:52, 25. Mai 2008 (CEST) Aber ich lese gerade, das wurde oben auch schon mal besprochen. Und es gibt auch hier eine einfache Lösung: Nehmen wir an, wir hätten ein Messgerät, das völlig ohne Beeinflussung des Messobjektes messen könnte. Zum Beispiel eine Platte mit einem Loch Vorder- und Rückseitig und einer Lichtschranke, die mit einer sehr niederenergetischen Welle misst, so dass also ein durchtretendes Elektron beide Lichtschranken identisch beeinflusst, dann könnte man den Blendendurchmesser beliebig klein machen und auch die Beeinflussung beliebig klein, aber doch feststellbar. Und damit würde man Ort und Impuls beliebig genau kennen. Nur hat man dann das Problem, dass man diese beliebig kleine Veränderung des beliebig langwelligen Lichtschrankenlichtes beliebig genau messen müsste und damit ist man wiederum nass. Also bleiben wir mal einfach bei der Frage: was ist denn in den real durchgeführten Experimenten eigentlich ein Spalt? FellPfleger 01:02, 25. Mai 2008 (CEST)

Zum tieferen Verständnis würde ich zunächst die Lektüre von Quantenmechanischer Messprozess empfehlen. Dort wird auch die (tiefgründige) Frage angesprochen, in wieweit einem Quantenobjekt ein "Element der Realität" (Einstein) zugeordnet werden sollte bevor eine Messung an ihm vorgenommen wurde. --T.S. 07:50, 25. Mai 2008 (CEST)

@87.175.237.127 Kann es sein das diese Frage einfach noch nicht komplett geklärt wurde und es somit verschiedene Theorien dazu gibt?: Die Frage, inwieweit man davon ausgehen kann, dass ein Quantenobjekt Eigenschaften wie Position und Impuls "hat", ist so alt wie die Quantenmechanik selbst. Diverse no-go-Theoreme, wie z.B. das Bellsche Theorem oder das Kochen-Specker-Theorem, ergänzt durch entsprechende Messungen, haben den Spielraum für einfache "premeasurement initial values" (PIV-)Interpretationen sehr stark eingeschränkt. Insbesondere gilt es heute als sicher, dass PIV-Theorien nicht-lokal sein müssen, wodurch sich schwierige Fragen bzgl. der Verträglichkeit mit der speziellen Relativitätstheorie ergeben. Die überwiegende Mehrheit der Physiker (sofern sie sich überhaupt mit dieser Frage befassen) geht daher davon aus, dass einem Quantenobjekt keine eindeutig definierten Werte für Ort und Impuls zugewiesen werden können. Dennoch: Solange Interpretationen wie die Bohmsche Mechanik nicht widerlegt sind, würde ich diese Frage noch nicht als abschliessend geklärt betrachten.--Belsazar 11:23, 25. Mai 2008 (CEST)

Frage zurückgezogen. T.S. 08:18, 12. Jun. 2008 (CEST)

Inwieweit die Lektüre von Quantenmechanischer Messprozess einen Fortschritt darstellt, müsse im Rahmen einer die Wikipedia sprengenden Diskussion festgestellt werden. ;-) (Joke) Ernst: die aktuelle Version fängt ja schon mal mit dem Doppelspaltversuch an und verliert sich dann in Argumentationen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass das mir alleine auffällt, aber ich wundere mich, dass es manchen auch dann nicht auffällt, wenn man sie mit allen verfügbaren Nasen darauf stößt: Im Falle der beiden Messgrößen Ort und Impuls eines Teilchens ist es beispielsweise von wesentlicher Bedeutung, in welcher Reihenfolge sie gemessen werden steht da im letzten Satz der Einleitung. Und warum merkt man nicht, dass die gleichzeitige Messung von Ort und Impuls keine Reihenfolge kennt? Dass es also eine Messung geben muss, die Ort und Impuls bestimmt? Solche Trivialitäten werden zu Hauf ignoriert und dann werden mit unglaublichem Aufwand Theorien entwickelt, die man nicht verfolgen und schon gar nicht widerlegen kann. Ich habe nie verstanden, was der Unterschied im Heisenbergbild und im Schrödingerbild sein sollte, obwohl das zur Lösung von Klausuraufgaben wichtig war. Aber ich habe schon als Kind erfahren, dass man ein Spielzeugauto nicht zerlegen und gleichzeitig noch fahren kann. Aber diese Erkenntnis hat für die hier Anwesenden nichts mit Quantenmechanik zu tun ;-> Und dann sollte man sich noch darüber im Klaren sein, dass die Polarisation einer Lichtwelle nicht die Eigenschaft eines Photons ist, sondern eine statistische Aussage. FellPfleger 13:52, 25. Mai 2008 (CEST)

Unter einer Messung, die unmittelbar nach einer anderen Messung folgt ($\Delta t\to 0^{+}$), kann ich mir etwas vorstellen. Schwerer fällt es mir hingegen zu verstehen, wie es möglich ist gleichzeitig zwei Eigenschaften an einem Objekt zu messen. --T.S. 14:38, 25. Mai 2008 (CEST)

PS: Deine Anmerkung zum Doppelspaltexperiment kann ich teilen. --T.S. 14:41, 25. Mai 2008 (CEST)

Ok. Ein Messinstrument, das gleichzeitig Ort und Impuls misst: Man absorbiert ein Photon durch ein Atom. Dann ist gemessen der Ort -über die bekannte Position des Atoms- und der Impuls -über die Energie-Impulsrelation von Photonen-. Es geht also sehr wohl. Nur: man setzt dabei voraus, dass es Photonen als Teilchen gibt, denen man Energie, Geschwindigkeit, Impuls usw zuweist. Und damit ist man eigentlich in einer klassischen Welt, die man ja genauso eigentlich verlassen wollte. Ich glaube, dass man sich eine andere Sicht angewöhnen muss, die die klassischen Erscheinungen immer als Folge der Quantenmechanik erklärt und nicht umgekehrt Quantenmechanik durch die Klassik. Die Mathematik kennt Instrumente, die zur Beschreibung nötig sind, und kann fehlende entwickeln. Aber nicht alles, was mathematisch möglich ist, hat eine Entsprechung in der "Wirklichkeit". Der Witz hier ist, dass man alles schreiben kann, was keiner nachvollzieht, wenn man nur auf eine Quelle verweist. Sobald man aber etwas so darstellt, dass ein anderer es versteht, war es OR. Oder wie erklärt man es, dass man ein Photon als ein Wellenpaket beschreibt, damit eine spektrale Verteilung impliziert und vergisst, dass das Photon genau eine Quantisierung der elektromagnetischen Feldenergie darstellt und somit nicht in andere Frequenzen zerlegtbar ist. FellPfleger 16:33, 25. Mai 2008 (CEST)

Anmerkung zur Strukturierung „Zwei Bedeutungen“ und „Drei Aussagen“

Zu der Hervorhebung durch die neuen Überschriften in 15:05, 9. Aug. 2008 möchte ich folgendes zu bedenken geben.

Die thematische Klassifizierung in „Zwei Bedeutungen“ erscheint mir grundsätzlich sinnvoll, da es sich dabei historisch um die Aufspaltung der ursprünglichen Herangehensweise zwischen Heisenberg und Kennard handelt. Diese Unterscheidung dient u.a. bereits in der Einleitung dazu, Vermischungen in den Bezeichnungsweisen und den später folgenden unterschiedlichen Messprozessen zu vermeiden.

Etwas anders sehe ich die Angemessenheit der Überschrift „Drei Aussagen“. In jeder der drei Aussagen wird jeweils von einem Quantenobjekt gesprochen. Dies legt die Vermutung nahe, es handle sich nicht um eine Ensemble-Interpretation. Wenn es sich aber um Einteilchenexperimente handeln würde (Bohr,Heisenberg), dann wäre es sehr wohl möglich für (beliebig) vorgegebene Genauigkeiten ein Messereignis zu bekommen (vgl. z.B. Einzelspaltexperiment), auch wenn $\Delta x\Delta p<h$! Daher würde ich die (aus meiner Sicht unpräzise) Aussage 2 im Artikel streichen.

Die dritte Aussage finde ich korrekt und eindeutig. Daher würde ich sie im Artikel belassen.

Die Aussage 1 würde ich ändern und in Bezug auf die Ensemble-Interpretation kommentieren. Beispielsweise so:

1. Es ist nicht möglich eine Geamtheit von Teilchen so zu präparieren, dass deren statistische Ungenauigkeiten von Ort und Impuls gleichzeitig beliebig klein sein können.

Damit hätte man auch in diesem Kapitel lediglich "2 Aussagen", die den beiden Richtungen in dem Kapitel davor entsprechen und damit konsitent sind. Dann könnte man diese beiden Kapitel zusammenfassen zu einem Kapitel. -- T.S. 12:39, 10. Aug. 2008 (CEST)

IMHO gilt auch für Messungen an einzelnen Teilchen eine Unbestimmheitsrelation. Das Poppersche Argument ist nicht stichhaltig: Die Position des Teilchens am Schirm kann nicht beliebig genau gemessen werden, da auch für die Pointervariable (hier: der Punkt auf dem Schirm) eine quantenmechanische Unbestimmheit/Fluktuation aufweist. Das ganze ist z.B. diskutiert in de Muynck, "Foundations Of Quantum Mechanics, An Empiricist Approach", S. 233 ff. Ansatzweise findet sich die Diskussion bereits in den Bohr-Einstein-Debatten, auch hier berücksichtigte Bohr die Quantennatur der makroskopischen Messvorrichtung und zeigte damit, dass für die Genauigkeit einer Positions- und Impulsmessung eine Unbestimmheitsrelation gilt.--Belsazar 15:46, 10. Aug. 2008 (CEST)

Das ist aus meiner Sicht kein Widerspruch, denn meine Aussage ist ja nur, dass auch Registrierungen von Teilchen mit Genauigkeiten $\Delta x\Delta p<h$ möglich sind. D.h., wenn es auf dem Schirm innerhalb einer solchen Genauigkeit, z.B. $\Delta x$, "klickt", dann dürfte es nicht von wesentlicher Bedeutung sein, wo es innerhalb dieses Bereiches geklickt hat, - zumindest bezogen auf die Aussage mit der Ungleichung. Dass es Genauigkeiten $\delta x\ll \Delta x$ gibt, für die wir kein Messgerät mehr auftreiben können um sie zu verifizerien steht dabei ausser Frage. Das sind jedoch nicht die Fälle die hier gemeint sind.

Deshalb würde ich insbesondere die Aussage 3 im Artikel belassen wollen, da sie sich einerseits auf einzelne Teilchen bezieht, und ausserdem die Grundlage der Heisenberg'schen Argumentation für seine Ungleichung bildet. Würde man die Aussage 3 noch weiter spezifizieren wollen so müsste man mit Wahrscheinlichkeiten Argumentieren, da es keine scharfe Grenze mit Wahrscheinlichkeit 0 (unmoglich) oder 1 (sicher) gibt. Das würde die Sache an dieser Stelle etwas kompliziert machen. Weiter unten im Artikel wird darauf ja eh noch genau eingegangen. -- T.S. 17:44, 10. Aug. 2008 (CEST)

Das Paper von Busch et al sagt aber explizit, dass komplementäre Variablen nicht beliebig genau gemessen werden können, da die Messapparatur auch mit einem unvermeidbaren Fehlerbeitrag zu den beobachteten Werten von x bzw. p beiträgt. D.h. die Messung komplementärer Größen ist nicht treu, sie repräsentiert nicht die angenommenen "tatsächlichen" Werte von x und p (die es im übrigen gemäß dem Bellschen Theorem bzw. Kochen/Specker ja gar nicht gibt). Zugegebenermassen sehe ich allerdings den Fehler im Popper-Argument auch nicht unmittelbar. Was mir etwas verdächtig vorkommt, ist die Tatsache, dass defacto der Impuls gar nicht direkt gemessen wird, sondern unter Annahme bestimmter Prämissen aus der Ortsmessung abgeleitet wird. Aber ob das bereits den Widerspruch erklärt, ist mir auch nicht ganz klar. Jedenfalls sehe es aber als etwas problematisch an, wenn wir in dem Artikel zu einem anderen Schluss als Busch, de Muynck, Bell, Kochen/Specker usw. kommen.--Belsazar 19:07, 10. Aug. 2008 (CEST)

Selbstverständlich besteht ein Unterschied zwischen realen und idealen Messgeräten. Die Betrachtungen im Falle von realen Messungen, wo zusätzlich der unvermeidbare Fehlerbeitrag der Messgeräte zu den beobachteten Werten x und p hinzukommt, ist sicherlich vom Formalismus einiges komplizierter. Nur handelt es sich bei den Aussagen der Unschärferelationen um unvermeidbare Grenzen, die insbesonder unabhängig von diesen realen Fehlerbeiträgen sind, also auch für ideale Messungen zutreffen. Daher sollte man aus meiner Sicht diese beiden Fälle, d.h. ideale und reale Messung, nicht vermengen. Und Bell kommt hier aus meiner Sicht auch noch nicht ins Spiel. Denn wenn ein Impuls nach einem Spaltdurchgang des Teilchens gemessen wird, dann kann das Objekt nur durch den Spalt gekommen sein, daher werden auch keine Annahmen über "Elemente der Realität" vor irgendwelchen Messungen gemacht. Damit sollten die Aussagen von Koche/Specker ebenfalls kein Problem darstellen. Was mir allerding aufgefallen ist, dass Herr Busch bei seiner Aussage 1 von Lokalisierung spricht. Dieser Begriff könnte die einfachen Leser möglicherweise irritieren. Daher halte ich meine oben angegebene Variante, stattdessen von Streuungen zu sprechen für einfacher, da Streuungen als Maß der Lokalisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten sehr häufig verwendet werden.

Also sollte es nur noch um die Streichung von Aussage 2 gehen: "It is impossible to measure simultaneously position and momentum". Die Gleichzeitigkeit in diesem Satz dürfte wohl ein Hinweis für die Kennard'sche Variante sein. Denn in der Heisenberg'schen Herangehensweise, wie beispielsweise im Spaltexperiment, wird ja unmittelbar nacheinander gemessen. Aufgrund der Aussage 1 wäre die Aussage 2 dann aber überflüssig. Gegebenfalls könnte man anstatt Aussage 1 auch Aussage 2 verwenden. Ich würde daher aber in jedem Fall weiter für lediglich zwei Aussagen plädieren. Auch sehe ich nicht, dass dadurch die Arbeiten der genannten Experten berührt würde. -- T.S. 21:12, 10. Aug. 2008 (CEST)

Zu dem ersten Punkt "reale Messungen": Soweit ich den Artikel von Busch verstanden habe, geht es Ihm nicht um den Unterschied zwischen realen und idealen Messungen, sondern um unvermeidbare Beinflussungen des Messergebnisses durch die Quantennatur des Messprozesses. Eine untere Grenze für diesen Einfluß ist durch die Ungleichung (35) angegeben.

Zum Vorschlag, die Aussage 2 zu streichen, anbei die Aussage von Busch (siehe S. 2):

Only if taken together, the statements (A), (B), (C) and their positive counterparts can be said to exhaust the content of the uncertainty principle for position and momentum. It also follows that the uncertainty principle comprises three conceptually distinct types of uncertainty relations.

Zu dem Verweis auf Heisenbergs Herangehensweise: Es fanden sich lt. Busch bereits in Heisenbergs Arbeiten Ansätze für alle 3 o.g. Konzepte (A), (B) und (C) (siehe Busch et al, S. 23):

In his seminal paper of 1927, Heisenberg gave intuitive formulations of all three forms of uncertainty relations, but it was only the relation for state preparations that was made precise soon afterwards. It took several decades until the conceptual tools required for a rigorous formulation of the two measurement-related uncertainty relations had become available. Here we identified the following elements of such a rigorous formulation.

Die 3 Aussagen sind demnach alle relevant und nicht redundant, Aussage (B) sollte also nicht aus dem Artikel entfernt werden.--Belsazar 23:26, 10. Aug. 2008 (CEST)

Es erscheint mir auch naheliegend, dass in den Argumenten von Heisenberg alle 3 Aussagen vorkommen bzw. implizit enthalten sind. Ich möchte aber zu bedenken geben, dass es Heisenberg trotz seiner Genialität dennoch nicht gelungen ist, eine mathematisch beweisbare Aussage zu seinem ursprünglichen Anliegen zu machen, d.h. eine stringente Formalisierung dazu, wie beispielsweise eine Impulsmessung durch eine vorherige Ortspräperation begrenzt ist. In diesem Sinne konnte er sich nicht wirklich formal stringet von dem Kennard'schen Messverfahren abgenzen. Soweit mir bekannt ist hatte Bohr dies auch bemängelt. Ob man daher allen Heisenberg'schen Argumenten ein solches Gewicht geben sollte ist aus meine Sicht sehr fragwürdig. Unabhängig davon, dass Heisenberg ein genialer Physiker war. Aus meiner Sicht ist eine mathematisch stringente und den zwei Interpretationen (Heisenberg, Kennard) gerecht werdende Differenzierung auch dem genannten Paper nicht gelungen. Aber seis drum. --T.S. 08:37, 11. Aug. 2008 (CEST)

Verschieben zu Unbestimmtheitsrelation

Soweit ich weiß, ist "Unschärferelation" eine re-Übersetzung der von Heisenberg genannten "Unbestimmtheit". Damit ist Unbestimmtheitsrelation das korrekte Lemma. Ich finde, der Artikel sollte dementsprechend überarbeitet und verschoben werden. --85.181.27.137 11:16, 28. Jul. 2007 (CEST)

Das mag sein, jedoch gebe ich zu bedenken, dass alle Lehrbücher, die ich kenne (und das sind recht viele) in diesem Zusammenhang von der Unschärferelation sprechen. Der Begriff ist also offenbar bereits fest verankert. Membeth 15:31, 28. Jul. 2007 (CEST)

Allerdings wird in den letzten Jahren auch sehr viel mehr von der Unbestimmtheitsrelation gesprochen (Ich hab's ja auch so gelernt). Ich schätze, das wird sein, wie beim Schraubendreher und in einigen Jahren wird der eine Begriff den anderen ablösen --Kildarby 23:13, 19. Aug. 2008 (CEST)

Versuchsaufbau zur Prüfung der Kennard'schen Ungleichung.

Hat jemand eine Idee, wie man bei der experimentellen Prüfung der Ungleichung $\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$, wie sie in Kapitel 4.1 beschrieben ist, die Impulsmessungen vorgenommen werden? Der Spaltversuch aus Kapitel 3 dürfte aus meiner Sicht dazu nicht geeignet sein. --T.S. 14:28, 6. Sep. 2008 (CEST)

Niemand scheint eine Idee zu haben :(

In Heisenbergs Vorlesung werden drei Methoden angegeben. Zwei davon basieren auf jeweils zwei Ortsmessungen zu verschiedenen Zeiten. Diese würden jedoch anfängliche Ortspräparationen voraussetzen, was bei der Interpretation der Kennard'schen Ungleichung ja nicht zulässig ist.

Eine weitere Methode ist mit Hilfe des Dopplereffektes bei Streuung von Licht am Teilchen (im Wesentlichen identisch mit dem Compton-Effekt). Auch dabei ist es notwendig zu Beginn Kenntnis des Aufenthaltsortes des Elektrons zu haben, was aus meiner Sicht ebenfalls eine (implizite) initiale Präparation des Teilchenortes voraussetzt. Da kommt mir irgendwie die Frage auf, ob es überhaupt einen solchen Messprozess außerhalb der Kopenhagener Interpretation gibt...

Mir ist jedenfalls der Messprozess zur Prüfung der Kennard'schen Ungleichung unklar. Falls jemand helfen könnte und eine Literaturquelle kennen sollte, wo ein solcher Messprozess beschrieben oder durchgeführt wird, dann laßt es mich wissen. Danke! --T.S. 08:10, 17. Sep. 2008 (CEST)

Der Artikel von Busch (Ref. 2 des Artikels) enthält in Kap. 7 (speziell: Kap. 7.1) einen kurzen Überblick über den Stand der experimentellen Untersuchungen zur Unschärferelation. Die vorhandenen Einschränkungen dieser Messungen sind dort auch erwähnt.--Belsazar 20:31, 19. Sep. 2008 (CEST)

Wer ist eigentlich Hans Theodor Josef Kunze?

Die Herkunft dieser Person scheint mir in der Version 14.Nov2006 22:26 sehr fragwürdig! Bitte um Klärung, sonst Wiederherstellung der vorherigen Version angebracht! (nicht signierter Beitrag von 217.83.115.43 (Diskussion) 22:31, 14. Nov. 2006 (CET))

Da derselbe Autor seinen Eintrag wieder entfernt hat, außerdem der Inhalt meiner Einschätzung nach ein wenig deplaziert war, braucht man darauf wohl nicht eingehen. -- Amtiss, SNAFU ? 22:55, 14. Nov. 2006 (CET)

Ortsunschärfe

Kurze Frage: Wir haben die Ortsunschärfe für Elektronen berechnet, die durch ein Loch mit dem Durchmesser d=1mm fliegen. Ist Δx dabei der Durchmesser oder der Radius des Loches? (nicht signierter Beitrag von 84.175.100.61 (Diskussion) 18:28, 10. Jan. 2006 (CET))

In 1-dimensionalen Systemen ist es der Durchmesser. Siehe aktueller Artikel.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:49, 24. Nov. 2008 (CET)

Interpretationen

Die Interpretationen gehören mE in einen eigenen Artikel, da sie das gesamte Gebiet der QM umfassen, nicht nur den Aspekt der Unschärferelation. --mst 14:31, 23. Dez 2005 (CET)

Eine Interpretation der Unbestimmtheitsrelationen ist relevant und gehört in diesen Artikel.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 18:57, 24. Nov. 2008 (CET)

Äpfel und Birnen...

Nun, ich bin weder Physiker noch Mathematiker, aber mir scheint da noch eine Apfelbirne versteckt zu sein. Wo? Bei näherer Betrachtung der Bezugssysteme scheint mir der Faktor Zeit in verschiedenen Qualitäten vorzuliegen. Zum einen bezieht sich der Impuls als Ableitung des Ortes auf das jew. Teilchen, zumindest das Wirkungsquantum scheint mir aber von außen angesetzt und eher zum Beobachtungsbezugssystem zu gehören. Wie wir aber inzwischen alle wissen ist die Zeit nicht überall identisch, sondern wird ebenfalls vom jew. Bezugssytem geprägt, ist global also eine Veränderliche. Das ist zwar nicht schlimm, wird aber in den hier von mir gefunden Formeln nicht unterschieden und das halte ich gerade für die Apfelbirne. Kann mir das bitte jemand erläutern, da mir leider die Mathematik fehlt um dies genauer zu 'diskutieren' ;) Oder anders gefragt, ist 'h' nicht eher ein Maß für den Standartfehler im 'Zeitstrahl' der Energiezustände verschiedener Bezugssysteme? MfG, whitedog. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.131.113.61 (Diskussion • Beiträge) 13:38, 25. Dez. 2005 (CET))

Die Frage ist unverständlich gestellt und bezieht sich auf eine veraltete Version des Artikels.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:43, 24. Nov. 2008 (CET)

Heisenbergsche oder Heisenberg'sche

"Heisenbergsche Unschärferelation" wurde nach "Heisenberg'sche Unschärferelation" verschoben mit dem Argument :"Da kein Kleinbuchstabe als Lemmabeginn möglich ist, muss der Apostroph ins Lemma!" Das ist wohl kaum haltbar, denn "heisenbergsche Unschärferelation" am Satzbeginn schreibt man ja auch problemlos groß. Mit dem gleichen Argument dürfte man Sätze ja prinzipiell nur mit Substantiven beginnen ;-). Siehe auch Wikipedia:Namenskonventionen#Von_Personen_abgeleitete_Adjektive. --Wolfgangbeyer 23:49, 11. Jan 2006 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:51, 24. Nov. 2008 (CET)

Noether-Theorem

Hallo Phr, ich glaube kaum, dass der Leser, an den sich ein enzyklopädischer Artikel über die Unschärferelation wendet, dem Artikel leichter folgen kann, wenn er zuvor versucht, das Noether-Theorem zu verstehen - im Gegenteil. --Wolfgangbeyer 01:39, 28. Jan 2006 (CET)

Das Noether-Theorem spielt im Artikel keine Rolle.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:00, 24. Nov. 2008 (CET)

thema verfehlt

Die alpha centauri videos haben mit dem thema nichts zu tun. --Pediadeep 13:12, 24. Mär. 2007 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:01, 24. Nov. 2008 (CET)

Baustellen

Der Artikel enthält zahlreiche strukturelle Mängel und sachliche Falschaussagen:

• Struktur und Inhalte

• Ein inhaltlicher Schwerpunkt des Artikels ist ein Vergleich zwischen Kopenhagener Interpretation (KI) und ensemble-Interpretation (EI). Das ist m.E. nicht zielführend. Warum werden gerade KI und EI verglichen? Warum nicht Bohmsche Mechanik, Everetts "relative state"-Interpretation, consistent histories usw.? Warum werden in dem Artikel überhaupt Interpretationen beschrieben und verglichen? Es geht doch um die heisenbergsche Unschärferelation.
• Die HU spielte in den Gründerjahren der QM eine wichtige Rolle für deren Verständnis. Heisenberg hoffte (leider erfolglos) mit ihrer Hilfe eine "anschauliche" Interpretation formulieren zu können. Bohr sah sie als Ausdruck des Komplementaritätsprinzips, usw.. Diese geschichtlichen Aspekte fehlen weitgehend.
• Wozu die ellenlange Herleitung? Wer soll die Zielgruppe hierfür sein? M.E. stört der Formelsalat den Textfluss und die Übsersichtlichkeit des Artikels.

• Fachliche Fehler:

• Die Unbestimmtheitsrelation gilt jedoch sogar dann, wenn nach der Messung des Ortes die Messung des Impulses an einer Kopie des Systems erfolgt (siehe: Die Ensemble-Interpretation). Das ist missverständlich. In diesem Szenario könnte die Unschärfe daher rühren, dass unterschiedliche Messungen (d.h. unterschiedliche Messanordnungen) verwendet werden. Soll das ausgesagt werden?
• Ensemble-Interpretation vs. Kopenhagen: Auch in der KI wird die heisenbergsche Unschärferelation statistisch formuliert. Der Formalismus der QM ist in der KI identisch zur EI (bis auf das Kollaps-Axiom). Die Unterschiede liegen in den weitreichenden metaphysischen Aussagen, die die KI im Gegensatz zur EI trifft. Bezogen auf die heisenbergsche Unschärfe konstuiert der Artikel hier einen Unterschied, der nicht existiert.
• Heisenberg hingegen vertrat – zumindest in der Anfangszeit, ehe er auch (zumindest teilweise) zur Ensemble-Interpretation umschwenkte – die subjektive Auffassung....

Das ist Nonsense, Heisenberg vertrat nie die Ensemble-Interpretation. Sofern die Aussage im Artikel nicht durch eine Quelle hinterlegt wird, lösche ich den Nebensatz zur EI.

• Niels Bohr vertrat die Ansicht, dass es in der Natur eines Teilchens liegt, ihm unterhalb gewisser Grenzen (die durch die Unschärferelation gegeben sind) Ort und Impuls nicht mehr zuordnen zu können, weil diese Begriffe dort keinen Sinn mehr ergeben (dies also eine objektive Eigenschaft eines Quantenobjektes sei).

Zu diesem Satz ist leider keine Quelle angegeben, die Aussage ist aber IMHO sicher falsch, da Bohr jegliche Aussagen über objektive Eigenschaften von Quantensystemen sorgfältig vermied. Gemäß Bohr ist es grundsätzlich falsch (Komplementaritätsprinzip!), von objektiven Eigenschaften von Quantensystemen zu sprechen, die Eigenschaften ergeben sich nur im Kontext der Messvorrichtung.

• Quellen

• Zur heisenbergschen Unschärferelation gibt es verschiedene Interpretationen, auch die Ansichten von Heisenberg und Bohr zu ihr änderten sich im Lauf der Zeit. Daher sind saubere Quellennachweise -möglichst mit Verweis auf die Primärquelle- im Artikel unabdingbar. Leider ist der Artikel auch in dieser Hinsicht unzureichend. Es sind zwar einige relevante Bücher von Heisenberg aufgeführt, leider passt jedoch der Inhalt des Artikels nicht zu den Referenzen (die Ansichten Heisenbergs sind im Artikel nur punktuell angedeutet).

In dieser Form ist der Artikel m.E. ein Sanierungsfall. Werde das Thema mal im Physikportal ansprechen.--Belsazar 21:03, 19. Jun. 2007 (CEST)

Die zahlreichen Fragen und Einwände beziehen sich größtenteils auf eine sehr viel ältere Version des Artikels. Einige der Fragen wurden bei der Bearbeitung des Artikels bereits berücksichtigt. Fragen zur Interpretation der Quantenmechanik werden im Artikel Quantenmechanik oder quantenmechanischer Messprozess (implizit) beantwortet. Die notwendigen Quellen sind auch eingefügt worden.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:10, 24. Nov. 2008 (CET)

Energie-Zeit-Unschärfe

Über die Energie-Zeit-Unschärfe steht geschrieben:

"Zustände des Teilchens, in denen sich die Energie stark ändern kann (z. B. Anregung durch Licht und Übergang in den Grundzustand), werden also nur kurzlebig sein (kleines Δt), und umgekehrt."

Aus der Formel geht allerdings nicht hervor, dass starke Änderungen der Energie kurzlebig sind, was meiner Auffassung nach in dieser Verallgemeinerung auch falsch ist, da es "≥" heißt. Richtig ist nur die umgekehrte Schlußfolgerung: Sehr kurzlebige Prozesse müssen ein Mindestmaß an Energie besitzen, da delta(E)*delta(t) nicht beliebig klein (wohl aber beliebig groß) werden kann. Irgendwelche Einwände? Laslandes 16:52, 15. Aug. 2007 (CEST)

Die Frage bezieht sich auf einen Text der im Artikel nicht mehr vorkommt.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:12, 24. Nov. 2008 (CET)

Heisenberg & Bohr

"Werner Heisenberg dagegen vertrat – zumindest in der Anfangszeit, ehe er auch teilweise zur Ensemble-Interpretation umschwenkte – die subjektive Auffassung, dass wir als Menschen (als Beobachter) nicht in der Lage sind (sei es durch die Störung eines Messgeräts, durch unsere Unfähigkeit oder durch eine unzulängliche Theorie), die Eigenschaften Ort und Zeit an einem Quantenobjekt gleichzeitig beliebig genau zu messen."

Das kommt so rüber, als ob die Ansicht, dass der Boebachter, warum auch immer, nicht in Lage wäre die :"[...]Eigenschaften Ort und Zeit an einem Quantenobjekt gleichzeitig beliebig genau zu messen.", veraltet wäre und zwar dieses Satzes wegen:"[...]zumindest in der Anfangszeit, ehe er auch teilweise zur Ensemble-Interpretation umschwenkte" haben wir sogar hier in der Disskusion Vertreter anderer Ansicht:

"Nein, es liegt nicht Mängeln oder falsch ausgewählten Messgeräten. Allgemeine Eigenschaften, auch eines als ideal angenommen Messvorgangs verhindern die beliebig genaue, gleichzeitige Messung von Ort und Impuls etc. Je nach Geschmack kann kann man das auch ganz ohne Bezug auf den Messvorgang formulieren, was der Artikel auch zu Hälfte tut (und wodurch er vielleicht etwas verwirrend wirkt)."

Und dann hätte wir da noch Stephen Hawking, der in seinem Buch Eine kurze Geschichte der Zeit eben jene Meinung vertritt, dass es an den Mängeln der Messegräte, Sinnesorgane etc. liegt, dass ein Teilchen in seiner Position und seiner Geschwindigkeit nicht gleichzeitig exakt bestimmt werden kann.

--Telli 20:26, 10. Dez. 2007 (CET)

Die genannten Textstellen sind im aktuellen Artikel nicht mehr vorhanden. Thematisch handelt es sich außerdem teilweise um Fragestellungen zur Interpretation der Quantenmechanik.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:18, 24. Nov. 2008 (CET)

Größer/Kleiner

Ich bin etwas verwirrt, nachdem ich den Abschnitt Die Ensemble-Interpretation gelesen habe. Also allgemein soll ja gelten $\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}$. Für ein Gaußsches Wellenpaket ist es dann gleich. Außerdem soll ein "Ensemble" die Gesamtheit aller identischen Teilchen sein. Soweit, so gut. Nun steht in besagtem Abschitt:

Es ist nicht möglich, ein Ensemble in einem Zustand so zu präparieren, dass

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}<{\frac {\hbar }{2}}$ für das ganze Ensemble erfüllt ist.

Also ist es für einzelne Teilchen möglich (nach meinem Verständnis von Mengenlehre), oder les ich nur falsch? Oder handelt es sich schlicht um einen Tippfehler? Wäre nett, wenn das vielleicht etwas schärfer formuliert werden könnte. --Trac3R 21:01, 8. Jan. 2008 (CET)

Im aktuellen Artikel ist diese Textstelle verbessert worden und die Frage ist dort auch explizit beantwortet.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:20, 24. Nov. 2008 (CET)

Kapitel "Herleitung und Präzisierung": Gleichzeitige Messung von q und p an einzelnen Teilchen

In Kapitel Heisenbergsche_Unschärferelation#Herleitung_und_Präzisierung steht:

"Ferner ist darauf hinzuweisen, dass bei einer einzigen Messung (nicht dagegen bei weiteren Messungen) sehr wohl gleichzeitig Ort und Impuls eines Teilchens gemessen werden können und auch beliebig scharfe Werte annehmen können. Das hat z. B. Einstein in einer berühmten Arbeit von 1935 (siehe EPR-Effekt) rigoros bewiesen. Trotzdem gilt: Das Ergebnis einer zweiten und weiterer Messungen kann nur soweit vorhergesagt werden, wie es die Unbestimmtheitrelation erlaubt. Es ist also unbedingt darauf hinzuweisen, dass die Einstein'sche Feststellung keinen Widerspruch zur Heisenbergschen Unschärferelation bedeutet sondern nur das präzisiert, was letztere besagt - nicht weniger und nicht mehr. (In diesem Zusammenhang ist die Darstellung von Richard Feynman im relevanten Teil seines Lehrbuches empfehlenswert.)"

Wenn eine einzelne gemeinsame Messung von Ort und Impuls tatsächlich tatsächlich "scharf" wäre (d.h. wenn jede einzelne Messung eine exakte und treue Abbildung eines wahren Wertes von Ort und Impuls sein könnte), wäre dies gleichbedeutend zu der Aussage, dass der Messprozess in diesem Idealfall nicht zur Streuung der Messwerte beiträgt. Dies steht im klaren Widerspruch zu der im Artikel zitierten Analyse von Busch et al. (Ref. [1], Fall "B").

Historisch war dieses Thema ja umstritten. Bohr sah Ort und Impuls als komplementäre Grössen an, die prinzipiell nicht gemeinsam gemessen werden können. Heisenberg vertrat eine etwas differenziertere Position, indem er zwischen (p,q) vor und nach der Messung unterschied, und postulierte, dass sich durch Präparation eines scharfen Impulses und anschliessende Messung des Ortes frühere (p,q)-Werte mit beliebig kleiner Unschärfe rekonstruieren lassen, und dass daher die Unschärferelation nur für die Zeit nach der Messung gilt. Das ist dann allerdings auch keine gleichzeitige Messung von q und p.

Die Aussage, dass Einstein rigoros bewiesen habe, dass q und p eines Teilchen gleichzeitig beliebig scharf gemessen werden können, ist ebenfalls falsch. Vielmehr geht man ja heute eher davon aus, dass Einsteins Prämissen nicht gültig sind, und dass q und p keine lokalen / kontextunabhängigen "Elemente der Realität" sind.

Insgesamt enthält der Abschnitt so viele Unklarheiten, dass er IMHO entfernt werden sollte. Stattdessen sollte das ganze Thema solide aufgearbeitet werden: Welche verschiedenen Interpretationen der Unschärferelation gibt es, wer vertritt (bzw. vertrat) diese, und, ganz wichtig, das ganze muss sauber belegt sein.--Belsazar 19:20, 17. Feb. 2008 (CET)

Die Frage bezieht sich auf ein Kapitel welches im aktuellen Artikel nicht mehr vorhanden ist. Das Thema wurde in der aktuellen Version des Artikels beantwortet.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- T.S. 19:25, 24. Nov. 2008 (CET)

Fragwürdige Archivierungslogik

Ich frage mich, wieso jüngere Diskussionsbeiträge eher archiviert werden als ältere, die bereits im Artikel berücksichtigt sind oder nicht mehr dem aktuellen Stand des Artikels entsprechen? --T.S. 09:24, 24. Nov. 2008 (CET)

Die Archivierung erfolgt anhand des Datumsstempels. Für eine Archivierung müssen bei den jetzigen Einstellungen 2 so signierte Beiträge vorhanden sein. Fehlt jedoch der Datumsstempel oder ist dieser nicht korrekt formatiert, ignoriert der ArchivBot diese. Die entsprechenden einzelbeiträge sollten daher mit korrekter Signatur versehen werden und ggf. noch besprochen werden. Dies ist günstiger, so dass bestimmte Anmerkungen nicht unter den Tisch fallen. Da viele Diskussionsseiten gerade hier Mängel aufweisen, kommt es natürlich zu "Problemen". Wenn bestimmte Beiträge schon berücksichtigt sind füge am besten ein {{Erledigt|1=-- ~~~~}} am ende des abschnittes ein. Dann wird der Beitrag bei der nächsten Durchsicht (montags) berücksichtigt und archiviert --Cepheiden 09:51, 24. Nov. 2008 (CET)

Drei Aussagen

Jedes dieser drei „no-go“-Theoreme lässt sich quantitativ in Form so genannter Unschärfe-Relationen formulieren, die eine untere Grenze für die minimale erreichbare Unschärfe der Präparation bzw. Messung angeben.

So wie es da steht, wirkt das wegen der „“-Zeichen etwas "flappsig". No-Go-Theoreme oder No-Go-Theoreme (Unmöglichkeitstheoreme) find ich weniger hausbacken. Dummerweise führt Unmöglichkeitstheorem derzeit in zu weit entfernte Gefilde...

Unschärfebeziehungen, ähnlich[e] den oben für Ort und Impuls genannten, gelten auch zwischen anderen Paaren komplementärer Größen. Zwischen Energie und Zeit besteht z. B. ebenfalls eine Unschärfebeziehung, die aber von anderer Natur ist (siehe Energie-Zeit-Unschärferelation).

Das mit der "anderen Natur" - was soll damit gemeint sein und was soll es dem Leser sagen?

Grüße, --Howwi 14:50, 7. Dez. 2008 (CET)

Die "Andere Natur" finde ich auch nicht nachvollziehbar. Ich habe zusätzlich Probleme mit dem Begriff "komplementäre Größe". Er historisch vorbelastet durch die Verwendung im Rahmen von Bohrs Theorien. Dennoch ist es etwas schwammig, was Komplementarität genau ist. Ob es eine Unschärferelation gibt, entscheidet der Kommutator der den beiden physikalischen Größen zugeordneten Operatoren. Diese Aussage ist zwar nicht wirklich OMA-tauglich. Das gilt aber auch für die "komplementäre Größe". Ich versuche mich an einer Umformulierung.---<(kmk)>- 21:51, 7. Dez. 2008 (CET)

Hallo, nun steht im Artikel

Die Voraussetzung dafür ist, dass der Kommutator der beiden den
Größen zugeordneten quantenmechanischen Operatoren nicht Null ist. Ein Beispiel für ein
solches Paaar sind Energie und Zeit.

Das stimmt so nicht. In der Quantenmechanik wird die Zeit als Parameter, nicht als Operator beschrieben. Die Energie-Zeit-Unschärferelationen sind ein Kapitel für sich, dazu gibt es einige Literatur (z.B.: Uffink, Am. J. Phys. 61 (1993), S. 935, oder Hilgevoord, J. (2005) ‘Time in quantum mechanics: a story of confusion. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36 29-60.). Bitte nochmal recherchieren, und anders formulieren.--Belsazar 22:42, 7. Dez. 2008 (CET)

Ich würde den Satz Die Voraussetzung dafür ist, dass der Kommutator der beiden den Größen zugeordneten quantenmechanischen Operatoren nicht Null ist. hier entfernen. Eigentlich sollte doch nur darauf hingewiesen werden, dass es auch andere Paare gibt. Energie-Zeit wird genannt und ist verlinkt. Ansonsten müsste man zu sehr ins Detail gehen und das ist mMn an dieser Stelle nicht hilfreich.--Howwi 10:00, 8. Dez. 2008 (CET)

Schrödingers Briefmarke

Heisenberg und die Gleichung der Unschärferelation auf einer deutschen Briefmarke

Leider scheint sich das Briefmarkenbild am Artikelanfang nicht entscheiden zu können, welchen Zustand es einnehmen möchte. Ich halte das Bild für sinnvoll: (1) Ein "Laie" (jemand der Heisenberg nicht einordnen kann) erkennt sofort, dass das Thema sehr wohl eine gewisse Relevanz hat. (2) Laie wie Nicht-Laie finden den Artikel optisch ansprechender. Auf den Kollaps wartend: --Howwi 14:04, 10. Dez. 2008 (CET)

Punkt (1) kann ich vollständig zustimmen. Der Laie sieht sofort "Ah, es gibt davon sogar eine Briefmarke! Es ist also sehr wichtig!". Punkt (2) ist nicht ganz so stark gewichtet, meiner Ansicht nach, aber etwas "zum Kucken" gleich am Anfang eines Artikels schadet eigentlich nie.

Ich bin  Pro Briefmarke ODER einen Alternativvorschlag (falls jemand einen guten hat). --maststef 17:51, 10. Dez. 2008 (CET)

Meine Meinung habe ich bereits in einem Revert-Kommentar geäußert. Wieviele Messungen brauchen wir bis das Ergebnis hinreichend genau ist? Ich versuche, noch eine dritte Meinung zu provozieren.---<(kmk)>- 04:27, 11. Dez. 2008 (CET)

Dritte Meinung: ich stimme den beiden Punkten voll zu. Zu einem vollständigen Artikel über die "Heisenbergsche Unschärferelation" gehören m.E. nicht nur die physikalischen Tatsachen sondern auch ihre Bedeutung, die durch die Tatsache, dass das Gesetz auf einer Briefmarke verewigt wurde, illustriert wird. Aus meiner Sicht ist ja sogar ein bloßes Foto Heisenbergs im Artikel möglich (Ein Kriterium für angemessene Bebilderung ist: Kannst du dich im Text auf das Bild beziehen und etwas Sinnvolles dazu schreiben? Ja: "Heisenberg hat das Gesetz entdeckt."). Die Briefmarke liefert das und bezieht sich sogar auf das Lemma. Umgekehrt die Frage: was genau ist der Vorteil des Löschens eines Bildes, das nun wirklich thematisch passt? Gruß --Magiers 07:44, 11. Dez. 2008 (CET)

Ich wäre auch für drinlassen. Passt doch gut. Curtis Newton ↯ 08:00, 11. Dez. 2008 (CET)

Fünfte (kurze) Meinung: Gute Idee, bitte drinlassen. --Zollernalb 13:55, 11. Dez. 2008 (CET)

Ich bin auch der Meinung, dass die Briefmarke drin bleiben soll, insbesondere weil die spezielle Formel auf der Briefmarke den Bezug zur Relation (2) des Artikles unterstreicht und nicht zur Formel (1). --T.S. 18:37, 11. Dez. 2008 (CET)

Passt doch gut zum Artikel, damit haben wir gleichzeitig ein gemeinfreies Bild von Heisenberg, und die Bedeutung des Lemmas wird unterstrichen. --Miles 19:47, 13. Dez. 2008 (CET)

Da braucht es doch eigentlich gar keine Meinung: Es braucht den Beweis, dass es möglich ist, Person, Erkenntnis und Bedeutung mit weniger Bild für mehr Publikum erkennbar zu machen. Dieses Bild sagt mehr als tausend Worte dem, der nicht regelmäßig die Orrtokrafi als Schlüssel zur Erkenntnis betrachtet. FellPfleger 09:25, 21. Jan. 2009 (CET) Um jeden Zweifel um die Schärfe dieses Beitrags auszuschließen: Das Bild soll bleiben! Und wenn man sich das Bild mal anschaut, kommt noch was zutage: der Wert der Marke ist 1,53. Genauer: sie bescheinigt, dass an das Transportunternehmen ein Betrag von 1,53 geflossen ist, ein Vorgang, der mehr oder weniger direkt mit dem Transport des durch die Marke identifizierten Gegenstand verbunden ist. Die 1,53 werden vom Käufer sicher als 1,50 empfunden, oder schlicht als Briefporto. Der Betrag deckt auch den Verkaufsprozess ab und, was auch zu beachten ist, die Marken selbst müssen transportiert werden. Wenn sie nicht von einem Postbeamten (oder darf das auch ein Angestellter oder Zeitarbeiter)vor dem Transport abgelöst wird. (Man könnte sie recyclen.) Die Unschärfe zwischen 153 und 150 beträgt ca 2% und ist so, nicht gefühlt, auch nicht größer als die erwünschte jährliche Änderung des Bruttosozialproduktes. Und dort wird eine Schwankung von 2% entweder als Katastrophe oder Verdienst der Regierung betrachtet. Alles relativ.

Das Briefmarkenbild steht im Widerspruch zu Wikipedia:Artikel illustrieren.
Dies konnte durch die vorgebrachten Argumente nicht entkräftet werden.
Das Bild wird deshalb entfernt. --Kanapee 22:14, 20. Jan. 2009 (CET)

Nichtkonstante Masse und Auswirkung auf Impuls und damit auf Unschärferelation

Hallo,

die Grundgleichung der Unschärferelation lautet bekanntlich

$\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}.\!\,$

Der Impuls ist wie folgt definiert:

$p=mv\!\,$.

Doch die RT sagt vorraus, dass gilt:

$m\neq {\text{const.}}\quad \rightarrow \quad p\neq {\text{const.}}\!\,$, bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit.

Hat dieses niichtkonstante Verhalten des Impulses eine Auswirkung auf die Unschärferelation, zählt diese überlegung schon zur einer überlegung der Quantengravitation? -- Telli [Diskussion] 21:41, 5. Jan. 2009 (CET)

Solange das "Heisenberg-Mikroskop" nicht in einem mit nahezu Lichgeschwindigkeit bewegten Zug steht, sollte das keine Rolle spielen. Und da auch keine großen Massen in der Nähe sind die den Raum krümmen, dürfte auch die Quantengravitation noch keine merkliche Rolle spielen. Grüße, T.S. 20:50, 26. Jan. 2009 (CET)

Der Name

Wieso wird eigentlich gerade bei der Unschärferelation immer der Name Heisenberg so betont? Klar, der Mann hat sie entdeckt, genauso wie Einstein die Relativtätstheorie entdeckt hat, trotzdem sagt man nicht immer "Einsteinsche Relativitätstheorie". Gibt es denn noch eine andere Unschärfe in der Physik, die nichts mit der Heisenbergschen zu tun hat, damit man immer diesen ewig langen Namen benutzen muss? Bei so Sachen wie "Schrödingergleichung" ist es ja verständlich, weil "Gleichung" viel zu allgemein wäre. Aber "Unschärferelation" kann eigentlich nur diese meinen. Wieso also gerade hier immer diese Betonung des Namen Heisenberg? --maststef 14:21, 9. Nov. 2008 (CET)

Hat sich so eingebürgter. Allerdings muss man sagen, dass dies in einigen deutschprachigen Physik-Lehrbüchern nicht gemacht wird. Dort heißt es einfach Unschärferelation. P.S. Das hier ändern zu wollen, wird wahrscheinlich in Endlosdiskussionen enden. --Cepheiden 16:28, 20. Feb. 2009 (CET)

Quellenangabe zu Beispiel 3?

Kennt jemand vielleicht die Literaturquelle, aus welcher das Beispiel 3 des Artikels ist? Da es sich um ein nicht unmittelbar selbsterklärendes Beispiel handelt sollte dort eine Quellenangabe zugefügt werden. Grüße, T.S. 15:59, 13. Feb. 2009 (CET)

Das scheint einfach eine grobe Abschätzung aus einer Betrachtung der Tunnelwahrscheinlichkeit am Kastenpotential zu sein. Der Exponent $\kappa$ kommt aus der Abschätzung richtig heraus. Grüße--Belsazar 13:34, 22. Feb. 2009 (CET)

Hinweis auf Feynman-Lectures

Richard Feynman macht im relevanten Kapitel seiner umfangreichen "Lectures" sehr prägnante Diskussions- bzw. Präzisierungs-Bemerkungen zur Frage der gleichzeitigen Messbarkeit von Ort und Impuls, indem er beschreibt, wie einerseits nach(!) Ansprechen eines bestimmten Zählers aus einer in sehr großem Abstand von einem Einzelspalt entfernten Zählerreihe Ort und Impuls des registrierten Teilchens mit wachsendem Abstand der Zählerreihe gleichzeitig beliebig genau bekannt sind, während man andererseits - und das ist wesentlich - Ort und Impuls des nächsten registrierten Teilchens, d.h. das Ansprechen der entsprechenden Zähler, nur entsprechend der "Unschärfebeziehung" vorhersagen(!) kann. Meiner Ansicht nach ist die Feynmansche Präzisierung sehr erhellend, indem sie explizit auf die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der QM zurückgreift. Um es anders zu sagen: "Pilatus" hätte gefragt: "Was heißt eigentlich gleichzeitig scharf messen?". Auf diese nur scheinbar dumme Frage gibt Richard Feynman m.E. sehr klare Antworten. Vielleicht sollte man irgendwie im Artikel darauf hinweisen? - MfG, 87.160.71.9 22:30, 20. Feb. 2009 (CET)

In welchem Band und auf welcher Seite ist die Anmerkung von Feynman zu finden? Grüße, T.S. 22:40, 20. Feb. 2009 (CET)

"Suchet, so werdet ihr finden": Ich muss erst selbst suchen. Sorry! Natürlich im Band über Quantenmechanik (wenn meine Erinnerung mich nicht trügt: Band 3 oder 4). Die genaue Kapitelnummer weiss ich definitiv nicht mehr. Ich erinnere mich nur daran, dass Feynmans Bemerkungen mich seinerzeit enorm beeindruckt haben. Nähere Angaben später. Für heute nur folgendes: Vielleicht kann man das Ganze durch eine sehr kurze Ergänzung in das Kapitel "Drei Aussagen" einbauen. Mein konkreter Vorschlag ist, dass unmittelbar im Anschluss an den Satz "Jedes dieser drei ... ." sich folgende Formulierung anbietet: Beim Beweis der Äquivalenz dieser drei Aussagen muss man explizit die mit der Funktion ψ zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik beachten. (Siehe auch das einschlägige Kapitel, ???, der "Feynman lectures".)

Dann weiter im Text wie bisher. Eventuell statt der Klammern auch ein ref>.../ref>-Paar. - MfG, 87.160.69.225 12:55, 21. Feb. 2009 (CET)

Danke für den Hinweis (der in Band III auf Seite 36 von Feynman's Vorlesungsreihe zu finden ist). Der Text seines Kapitels 2-2 ist sehr schön zu lesen und beschreibt die Situation der Unschärferelation von Ort und Impuls im Einfachspalt wie kaum ein anderes Lehrbuch. Besonders die von Dir erwähnte "Präzisierungs-Bemerkung" von Feynman zur Frage der Gleichzeitigkeit der Messungen.

Quantitativ wird der vorhersagende Aspekt, den Feynman hervorhebt, im wiki-Artikel ja präzise durch die bedingte Wahrscheinlichkeit (4) dargestellt, da es sich dabei um eine bedingte und nicht um eine Verbundwahrscheinlichkeit handelt. Aus meiner Sicht hat bei Feynman nicht mehr viel gefehlt und er hätte die Wahrscheinlichkeits-Ungleichung (4), - oder die entsprechende kleinste obere Schranke - bereits selbst aufgestellt, um damit damit seine Sichtweise zu formalisieren. Interessant ist, dass die dazu notwendige (nicht ganz triviale) mathematische Herangehensweise in der Literatur bereits seit etwa 1961 (wenn auch nur implizit) enthalten ist. Heisenberg und Bohr hätten es diesbezüglich schwerer gehabt. Grüße, T.S. 13:22, 21. Feb. 2009 (CET)

Aus meiner Sicht passt der Feynman'sche Kommentar besser in das Kapitel Einteilchen-Interpretation..., da dieses Kapitel Bezug zum Spaltexperiment nimmt und gleichzeitig die von Feynman bevorzugte Wahrscheinlichkeitsargumentation unterstützt.

Mit dem Kapitel Drei Aussagen habe ich teilweise "Bauchschmerzen" bzw. Verständnisproblem aus folgenden Gründen:

1. Dort wird sehr viel von "gleichzeitiger Messung" gesprochen, welche in der Standardquantenmechanik nur für vertauschbare Observablen wohldefiniert ist (im Rahmen der gemeinsamen Eigenbasis). Das könnte zu Verwirrung führen.

2. Die dortigen drei Aussagen können nicht äquivalent sein, da es sich um jeweils unterschiedliche Messprozesse handelt. Es scheint aber oft der Eindruck zu entstehen, dass diese Aussagen äquivalent seien. Tatsache ist, dass der Autor, der diesen drei Aussagen zugrundeliegenden Publikation, lediglich das Heisenberg-Prinzip mit diesen drei Aussagen charakterisieren möchte. Wobei er alle drei Aussagen für notwendig hält.

Der Unterschied zwischen den jeweiligen Messprozessen wird weiter unten im wiki-Artikel verständlich und gründlich herausgearbeitet. In den meisten Lehrbüchern wird diese Unterscheidung unzulässig vermengt und führt daher zwangsläufig zu Verwirrungen bei vielen Lesern und Leserinnen. Es ist nicht lange her, da war das ja in dem wiki-Artikel auch der Fall. Die langen klärenden Diskussionen zu diesen Fragestellungen sind jetzt noch im Diskussionsarchiv zu finden. Zum Glück ist das nun geklärt (hoffentlich).

Dies ist auch der Grund, weshalb ich der Meinung bin, dass die 3 Aussagen im Kapitel Drei Aussagen entbehrlich sind bzw. Verwirrung stiften (auch wenn dahinter ein entsprechender Einzelnachweis zum Thema "Joint-Measurement" steckt, der für sich genommen selbstverständlich eine besondere Relevanz besitzt). Grüße, T.S. 14:16, 21. Feb. 2009 (CET).

Ich bin der Meinung, dass die Gleichung (5), die "Verallgemeinerung", die beste Formulierung ist. - MfG, 87.160.75.171 15:38, 21. Feb. 2009 (CET)

Die Verallgemeinerung ist lediglich eine Verallgemeinerung von (1) aber nicht von (2) bzw. (4). Eine Verallgemeinerung von (4) ist ebenfalls möglich. (Btw. Deine Gleichungsbezeichnung (5) war an der falschen Stelle). ;) T.S. 15:43, 21. Feb. 2009 (CET)

Heisenbergs Formulierung von Gl. 2 bei Beugung am Einzelspalt

Im Artikel ist fälschlicherweise die Heisenbergs Arbeit [1] als Quelle für Gl. 2 für die Beugung am Einzelspalt angegeben. Im Wikipedia-Artikel steht:

$\Delta x\Delta p\gtrsim h.$

Heisenberg schreibt hingegen in der im Artikel als Quelle aufgeführten Arbeit [1], S. 18 zur Beugung am Einzelspalt:

$\Delta p\Delta q\backsim h.$

Das Missverständnis taucht auch einigen weiteren Stellen im Artikel auf, so wird beim 3. Bild ("mögliche und unmögliche Messprozesse") behauptet, dass lt. Heisenberg die Vorwärtsstreuung unmöglich sei. Tatsächlich hat Heisenberg das aber so nicht formuliert, die in Ref. [1] für die Beugung am Einzelspalt verwendeten Formel mit "~" lässt auch Vorwärtsstreuung zu. Das sollte korrigiert werden.--Belsazar 17:13, 21. Feb. 2009 (CET)

Zunächst handelt es sich bei den Herleitungen von Heisenberg lediglich um heuristische Herleitungen. Daher scheint es verständlich, dass Heisenberg, der offensichtlich an den (unteren) Genzen der Messbarkeit interessiert war, bei der speziellen Herleitung am Einfachspalt ein (asymptotisch) ungefähr Zeichen "$\sim$" verwendet. Es ist jedoch davon auszugehen, dass das Einfachspaltexperiment, welches ja nur eines von vielen seiner Beispiele für die Demonstration seiner Messbarkeitsgrenze ist, als exemplarisch für seine eigentliche Ungleichung $\Delta x\Delta p\gtrsim h$ zu verstehen ist. Ich würde die Ungleichung als seine Hauptaussage in diesem Zusammenhang einstufen d.h. als untere Grenze und nicht eine (approaximative) Gleichheitsaussage. Die Ungleichung wird in seinem Buch in Gl. (1) und (5) auf Seite 10, Gl. (6) Seite 11 und ebenfalls auf Seite 18 (unten) angegeben. Es besteht daher aus meiner Sicht kein Zweifel daran, dass Heisenberg daran interessiert war, eine Ungleichung als Darstellung seines Prinzips anzugeben und keine (asymptotische) Gleichung.

Aus meiner Sicht hat Heisenberg durch $\sim$ unter dem ">"-Zeichen angedeutet, dass er eine Möglichkeit von Ereignissen links von der Stufe nicht vollkommen ausschießt. Jedoch hat er diese Möglichkeit offensichtlich nicht quantitativ präzise formulieren können, so wie es beispielsweise die Ungleichung (4) im wiki-Artikel macht. Allerdings sehe ich ein, dass die Bildbeschreibung der Abb. 3 zu streng ist. Das werde ich im Artikel abschwächen. Grüße, T.S. 18:09, 21. Feb. 2009 (CET)

Energie-Zeit-Unschärferelation

Ich habe gelernt, dass bei der Energie-Zeit-Unschärferelation nicht

$\Delta E\Delta t\gtrsim h\quad \quad \quad$,

sondern

$\Delta E\Delta t\gtrsim {\frac {h}{2\Pi }}\quad \quad \quad$, (also ħ, $\hbar$,"h quer")

gilt. Hat da jemand eine sichere Quelle? Ich fand leider keine, außer mein aktuelles Physikbuch "Ein Jahr für die Physik" von Thomsen und Gumlich, 1998.

--Julika-chan 16:49, 1. Okt. 2009 (CEST)

Hallo Julika-chan. Da dürfte der Irrtum bei Thomsen und Gumlich liegen. Meine Quatenmechanik-Lehrbücher (Cohen-Tannoudij, Messiah, Feynman) geben die Unschärfe konsistent ohne zwei-pi an.---<(kmk)>- 17:48, 1. Okt. 2009 (CEST)

Hallo Jilika-chan, hallo KaiMartin, einfache Abschätzungen liefern als Untergrenze für das Produkt der Unschärfen konjugierter Größen h. Die tatsächliche Untergrenze ist hingegen h quer (siehe z.B. Gerthsen Physik). -- Hallostefan 19:29, 23. Okt. 2009 (CEST)

Hallo Stefan,

nur bezüglich des Produktes von statistischen Sreuungen ergibt sich als unter Grenze oft hquer/2. Es hängt im Allgemeinen aber von dem betrachteten Messprozess ab, ob "h" oder "hquer/2" als untere Schranke vorliegt. Wobei die Energie-Zeit Relation nicht direkt mit der Orts-Impuls Relation vergleichbar ist. (Vgl. auch die Diskussion im Archiv). Grüße, -- T.S. 19:38, 24. Okt. 2009 (CEST)

Fußnote zur rückwirkenden Bestimmung von p und x

In den Artikel ist diese Fußnote eingearbeitet worden:

Man beachte, dass es hiernach nicht ausgeschlossen ist, bei einer Einzelmessung, z. B. der Registrierung eines einzelnen Teilchens durch das Ansprechen eines „genügend weit entfernten“ Zählers gleichzeitig Ort und Impuls dieses Teilchens mit beliebiger Schärfe zu registrieren: Der wesentliche Kern der Heisenbergschen Unschärferelation ist nach Feynman eine Wahrscheinlichkeitsaussage nicht für das eine „aktuelle“ Teilchen, sondern für die „zukünftigen“ Registrierungen, im Einklang mit der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik.

Das suggeriert, dass rückwirkend der Impuls und Ort eines Teilchens bestimmt werden kann. Das widerspricht der Kopenhagener Interpretation, die ein solches klassisches Konzept von Bahnkurven strikt ausschliesst. Solche Konzepte sind letztlich verborgene-Variablen Theorien, die mehrheitlich abgelehnt werden. Die Zuordnung ist auch formal problematisch: Im Rahmen der QM kann kein Zustand formuliert werden, der sowohl Eigenzustand des Impulsoperators als auch des Ortsoperators ist. Die Fußnote sollte entfernt werden.-- Belsazar 14:49, 18. Apr. 2010 (CEST)

Bitte lies mal Feynman Bd. 3, Kapitel 2.2, von Anfang bis Ende. (Die "Suggestion" ist natürlich falsch, kann aber nur jemand glauben, der Feynman nicht gelesen hat. Im Übrigen: Siehe Anmerkung 1, die nicht von mir stammt, auch nicht von Feynman selbst, sondern von "T.S.", die aber sinngemäß genau das wiedergibt, was Richard Feynman sagt ("worauf es ankommt, ist ...").) - MfG, Meier99 11:38, 19. Apr. 2010 (CEST)

Da aber die inkriminierte Fußnote u. U. irreführend und wegen "Anmerkung" 1 auf jeden Fall entbehrlich ist, habe ich sie soeben selbst entfernt. Meier99 14:44, 19. Apr. 2010 (CEST)

Mehr zu Anmerkung 2

der Versionen vor dem 30. April 2010

Genauer: Der (klassische!) Feldoperator des Schrödingerfeldes ist ${\hat {\psi }}({\vec {r}},\sigma )$, wobei $\sigma$ die Spinvariable repräsentiert. Nach Feldquantisierung entsteht ein kompliziertes Quantenobjekt. Der zugehörige „klassische“ Hamiltonoperator (d.h. die auf diesen Fall verallgemeinerte Hamiltonfunktion der klassischen Mechanik) ist:

${\mathcal {H}}$$=\int \,\mathrm {d} ^{3}r\sum _{\sigma }\,e^{2}\left\{{\nabla {\hat {\psi }}}^{\dagger }{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla {\hat {\psi }}\,+{\hat {\psi }}^{+}V({\vec {r}}'){\hat {\psi }}'\right\}+{\frac {e^{4}}{8\pi \epsilon _{0}}}\int _{\vec {r}}\int _{{\vec {r}}'}\,\mathrm {d} ^{3}r\,\mathrm {d} ^{3}r'\,\sum _{\sigma }\sum _{\sigma '}\,{\hat {\psi }}({\vec {r}},\sigma )^{\dagger }{\hat {\psi }}({\vec {r}}',\sigma ')^{\dagger }\,{\frac {1}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|}}{\hat {\psi }}({\vec {r}}',\sigma '){\hat {\psi }}({\vec {r}},\sigma )$

Der letzte Term repräsentiert in der klassischen Ladungsdichteinterpretation, die vor der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeitsinterpretation ursprünglich vorhanden war, die sog. Selbstwechselwirkung der Ladungwolke $\{e{\hat {\psi }}\}$. Die weitere Rechnung - Feldquantisierung, sehr mühsam! - zeigt erstens, dass sowohl Bose-Vertauschungsrelationen als auch Fermi-Antivertauschungsrelationen mit ${\mathcal {H}}$ verträglich sind und dass zweitens der letztgenannte Term nach der Quantisierung im Einteilchensektor völlig verschwindet, wie man es auch erwartet (in diesem Sektor tritt ja gar keine Wechselwirkung auf). Die ursprünglich von E. Schrödinger bevorzugte Ladungsinterpretation der quantenmechanischen Funktion ist also nur „vor“ der Feldquantisierung möglich, "nachher" ist sie inkonsistent. Im Zweiteilchensektor und in höheren Sektoren führt dagegen der inkriminierte Term gerade auf die als "mühsam" bekannten Hartree- und Fock-Terme der "Vielteilchenphysik". Das Ganze geht natürlich über Kursvorlesungsniveau zu "Quantenmechanik I" weit hinaus, aber gerade die letzten Sätze sind m.E. doch hifreich. MfG, Meier99 13:56, 19. Apr. 2010 (CEST)

Könntest Du Deine Frage oder Dein Anliegen mal auf den Punkt bringen? (nicht signierter Beitrag von 80.132.213.171 (Diskussion) 07:45, 6. Aug. 2010 (CEST))

Analogie Schallwelle

Es wäre toll wenn dazu noch Quellen angegeben wurden. Die Analogie wirkt auf mich nicht verständlich.

"Nehmen wir an, dass wir ein zeitveränderliches Signal, zum Beispiel eine Schallwelle, haben und wir die genaue Frequenz dieses Signals zu einem bestimmten Zeitpunkt messen wollen. Das ist unmöglich, denn um die Frequenz exakt zu ermitteln, müssen wir das Signal über eine unendlich lange Zeitspanne beobachten, und dadurch verlieren wir Zeitpräzision. Das heißt, ein Ton kann nicht innerhalb nur einer beliebig kurzen Zeitspanne da sein, wie etwa ein kurzer Impuls, und gleichzeitig eine exakte Frequenz besitzen, wie sie etwa ein ununterbrochener reiner Ton hat. Die Dauer und die Frequenz der Welle sind analog zum Ort und Impuls eines Teilchens zu betrachten."

z.B.: Man mache ein Foto der Schwingung einer Saite (was ja - vereinfacht - einer Schallwelle in einem Rohr entspricht). Natürlich wird man beim Foto eine Belichtungszeit brauchen, aber abgesehen davon, verstehe ich einfach nicht was damit gemeint sein soll. Weshalb kommt man auf die Idee die schwingende Saite über eine unendlich lange Zeitspanne beobachten zu müssen? Zu einem bestimmten Zeitpunkt kann man ja ziemlich genau sagen und auch berechnen wie die Saite schwingt. Außerdem wird die Saite irgendwann mit einer bestimmten Kraft zum Schwingen angeregt werden und irgendwann aufhören zu schwingen. Also ist die Amplitude schon mal bestimmbar. Warum dann die Frequenz an einer endlich langen Saite unbestimmbar sein soll geht aus der Analogie für mich nicht hervor. (Die möglichen Schwingungen sind ja schon mal durch die Normalschwingungen begrenzt.)

Wieso braucht man hier den Begriff der Unendlichkeit? Und wieso müsste man es über eine unendlich lange Zeitspanne beobachten? (Wie gesagt, wenn man unendlich lange hinsieht wird man ja nur sehen, dass die Schwingung irgendwann zu Ende ist...)

Deshalb wäre es schön eine Quelle zur Analogie zu bekommen. Und entschuldigung für diese un-physikalische/mathematische Beschreibung. -- Necrowizzard 04:57, 13. Mär. 2011 (CET)

Diese "Analogie" ist die (oberflaechlich einleuchtende, aber dennoch falsche) Privat-Theorie eines Wikipedia-Autors, der eifrig jegliche Korrekturversuche revertiert. Siehe auch Fourier-Transformation, Wavelet-Transformation und aehnliche Seiten. Einfach ignorieren. In ein paar Jahren verschwindet sowas auch wieder. --92.75.213.232 09:37, 9. Jun. 2011 (CEST)

So falsch finde ich das nicht. Unschärferelationen gelten allgemein, wenn zwei Größen über eine Fourier-Transorfmation zusammenhängen (wie Impuls und Ort in der Quantenmechanik). Das ist sehr ausführlich in http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_uncertainty_principle#Uncertainty_principle und http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#Uncertainty_theorems_in_harmonic_analysis beschrieben (mit Zitaten und so). Eine ebensolche gilt für ein zeitveränderliches Signal U(t) und sein Fourierspektrum Û(f). Wenn Du dir das mal überlegst: Du siehst, wie eine Lampe langsam über eine Sekunde an und aus geht U(t). Wenn Du sie über eine Schwingungsperiodet betrachtest und diese z.B. mit einer Stoppuhr misst, kannst Du sagen, dass diese eine Periode so-und-so lang ist und daraus z.B. eine Frequenz ableiten, Du hast aber keine Information über das ganze Signal bekommen. Du weißt ja nicht, was davor oder danach war/sein wird. Es könnte ja z.B. sein, dass die Periode nicht etwa 1s ist, sondern 1.000001s. Das kannst Du evtl. innerhalb einer Periode mit Deiner Uhr (sagen wir genauigkeit 0.1s) nicht bestimmen, wenn Du aber 1000000 Perioden wartest, wird das messbar. Also kannst Du entweder sehr lange warten und die Frequenz genau kennen, oder nur kurz hinschauen und mit einer Unsicherheit in der Frequenznmessung leben. In der Signalverarbeitung kommt das auch als Abtasttheorem vor. Zu deinem Gegenbeispiel mit der Saite:

• zunächstmal mit dem Foto machen: Das mogelt ein bisserl! Du führst eine zusätzliche Dimension ein, Deine Seite schwingt nicht mehr rein Zeit-, sondern Zeit- und Ortsabhängig und durch die Begrenzung auf eine eingespannte Seite hast Du Zusatzinformationen (Kopplung von Knoten und Schwingungsfrequenz!). Darum steht im Beispiel ja auch nur ein zeitveränderliches Signal, ohne Randbedingungen!
• Natürlich wird man beim Foto eine Belichtungszeit brauchen ... eben! Wenn Deine Seite nicht eingespannt ist und so schnell schwingt, dass Du während der Belichtungszeit nur ein breites Band siehst, hast Du nichts über die Frequenz gelernt. Eingespannte Seite, siehe oben! Aber trotzdem, wenn Du ein Foto machst begrenzt Dir die Belichtungszeit die Genauigkeit der Zeitmessung! Es sagt Dir ja niemand, dass nur genau eine Grundschwingung zu sehen ist. Wie in meinem obigen Beispiel könnte sie ja von einem kleinen Anteil einer Oberschwingung überlagert sein, den Du dann nicht messen kannst!
• Außerdem wird die Saite irgendwann mit einer bestimmten Kraft zum Schwingen angeregt werden und irgendwann aufhören zu schwingen. Also ist die Amplitude schon mal bestimmbar. ... das funktioniert leider auch nicht so einfach, weil durch das Abklingen der Schwingung sich das Frequenzspektrum verändert. Die Schwingung ist ja nicht mehr einfach sin(f*t), sondern sowas wie sin(f*t)*exp(-t/tau) und das lässt sich nicht mehr durch eine Frequenz beschreiben, sondern Du brauchst mehr Information, sonst kennst Du zwar evtl. die Frequenz f aber nicht die Abklingzeit tau. Für die musst Du deutlich länger als 1/f hinschauen (angenommen 1/f<<tau)

Hilft das weiter? Man kann sich ja mal überlegen, wie man's verständlicher umschreibt! Schöne Grüße, --Jkrieger 22:45, 9. Jun. 2011 (CEST) PS: Bevor es zu Verwirrungen kommt, ich bin nicht der Autor des Beispiels!

Verständlichkeit für Laien

Leider sind die Verständnishürden für Laien wie mich doch recht hoch. Könnte ein Fachmann das ncoh mal laienkompatibler formulieren? Danke! ManniCalavera 12:44, 4. Dez. 2009 (CET)

Was genau?

Kann das einer endlich mal den Artikel für Laien verständlich ins Deutsche übersetzen? Er ist vollkommen unverständlich. --80.135.181.85 17:58, 8. Sep. 2011 (CEST)

Ort und Impuls eines Teilchens sehr wohl gleichzeitig bestimmbar, allerdings sind beide nach dem Messvorgang beliebig unbestimmt.

Ort und Impuls sehr wohl gleichzeitig bestimmbar, allerdings sind beide nach dem Messvorgang beliebig unbestimmt. So sieht es aus..., dadurch kann man eine solche Messvorschrift nicht für spätere Zustandspräparationen benutzen.--92.203.45.3 18:53, 29. Jan. 2012 (CET)

Heisenberg formuliert das quantenmechanisches Prinzip so: Ort (q) und Impuls (p) eines Teilchens können nicht zugleich mit beliebiger Genauigkeit bestimmt werden. Für das Produkt der beiden Unschärfen p und q gilt: q x p h/4. Entsprechendes gilt für alle komplementären Variablen der Mikrophysik, z. B. für Zeit und Energie. Man sollte herausstellen, dass die Unschärferelation eng mit dem Dualismus von Wellen und Teilchen verknüpft ist. Die prinzipiell unvermeidbare Unbestimmtheit des Anfangszustandes macht somit eine exakte Vorausberechnung künftiger Bewegung eines Teilchens unmöglich. Die Unschärferelation gilt im Übrigen auch auch bei der klassischen Physik; dort kann man sie allerdings außer Betracht lassen, da h/4 vernachlässigbar klein ist. Ich glaube, dass an der Interpretation der Unschärferelation sich auch der Streit um die angemessene Deutung der Quantenmechanik flanscht. MfG -- Rehnje Suirenn 19:07, 29. Jan. 2012 (CET)

Ort und Impuls sehr wohl gleichzeitig bestimmbar, allerdings sind beide nach dem Messvorgang beliebig unbestimmt. So sieht es aus..., dadurch kann man eine solche Messvorschrift nicht für spätere Zustandspräparationen benutzen. Über so was existieren viele falsche Aussagen. Die Unschärferelation macht keine Aussagen zu Einzelmessungen. Die Unschärferelation macht nur Aussagen bezüglich den Breiten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Eigenwerten des Impulsoperators ($\Delta p$) und Ortsoperators ($\Delta x$). --92.203.45.3 18:53, 29. Jan. 2012 (CET)

Bsp.: Bentutze mathematische Formalismen der QM. Lasse viele Teilchen mit nur genau der gleichen Energie auf einen Spalt laufen, dessen Spaltbreite beliebig dünn ist. Dann kennst du den Ort und den Impuls der Teilchen ganz genau, wenn sie sich im Spalt befinden. Hinter dem Spalt kann man jedoch keine Aussage für das einzelne Teilchen mehr treffen. Dort gilt für die Vielzahl der Teilchen dann die Unschärferelation und man erhält ein Muster (Impulsverteilung gegenüber dem Aufschlagort), wo das Produkt $\Delta p\cdot \Delta x$ durch die Unschärferelation nach unten abgeschätzt ist.--92.203.45.3 19:29, 29. Jan. 2012 (CET) (gelöschten/veränderten Beitrag von 92.203.45.3 wieder eingefügt -- Rehnje Suirenn 18:41, 31. Jan. 2012 (CET))

Bsp.: Bentutze mathematische Formalismen der QM. Lasse viele Teilchen mit nur genau der gleichen Energie auf einen Spalt laufen, dessen Spaltbreite beliebig dünn ist. Anschliessend durchlaufe das Teilchen einen kräftefreien Raum, bis es auf einen Schirm trifft. Aus dem Aufschlagort auf dem Schirm lässt sich der Impuls berechnen, den das Teilchen auch beim Durchtritt durch den Spalt hatte. Dann kennst du also den Ort und den Impuls der Teilchen ganz genau, wenn sie sich im Spalt befinden. Hinter dem Spalt kann man jedoch keine Aussage für das einzelne Teilchen mehr treffen. Damit man eine Verteilungsfunktion (von der man die Varianz bestimmt (z.B. $\Delta x$)) aufstellen kann, müssen exakte Messwerte über das Verhalten von einem Teilchen vorliegen.--92.203.31.120 17:41, 31. Jan. 2012 (CET)

neuer Abschnitt: Bedeutung

Ich habe versucht, die weitreichende Bedeutung der Unschärferelation auch für Nicht-Physiker zugänglich zu machen, bevor der Artikel so richtig technisch wird. Ist ein bisschen lang geworden, aber hoffentlich kein Quatsch so. Verbesserungsvorschläge!--jbn (Diskussion) 17:04, 2. Apr. 2012 (CEST)

Hi! Ich find's ganz gut ... was mich (da ich viel mit modernen Mikroskopen zu tun habe) etwas stört: $10^{-6}\;{\rm {m}}$ ist im sichtbaren Spektralbereich nicht "sehr genau" ... "sehr genau" wären etwa 10-20nm, was man heute leicht mit Loaklisationsmikroskopietechniken (wie etwa STED, STORM oder PALM) erreichen kann ;-) ... das Zentrum eines Gauß-Peaks (der PSF) kann man deutlich genauer bestimmen, als die Pixelgröße des Sensors und die Auflösungsgrenze ... aber das ändert noch nichts an der Aussage des Beispiels. --Jkrieger (Diskussion) 17:44, 2. Apr. 2012 (CEST)

Danke für die Rückmeldung. Ich hab mich tatsächlich am alten guten Lichtmikroskop orientiert (die Zahlenwerte aber irgendwie aus der Luft gegriffen), da kannst Du gerne was verbessern. Ich fand eben nur einen Tippfehler. --jbn (Diskussion) 23:53, 2. Apr. 2012 (CEST)

Ich hab's mir überlegt, aber ich denke das trägt nicht wirklich zur Verbesserung des Abschnitts bei. Die Beispiele werden dadurch ja nicht mehr oder weniger aussagekräftig und dann würde es (da evtl. ein Kommentar/Anmerkung erforderlich ist) den Abschnitt nur mit unnötiger Information aufblähen ;-)

Ich hab grad mal die Einheitensymbol aufrecht gesetz (denke das ist Standard). Soll man, da das ja explizit die Oma-Beispiele sind, eigentlich noch die 10-hoch Schreibweise soweit es geht vermeiden? Das stößt dann ber bei $10^{36}\hbar$ an seine Grenzen ;-), aber ich denke 1000kg oder 1t ist anschlaulicher, als $10^{3}\;\mathrm {kg}$. Man könnte aber z.B. von einem tausendstel Millimeter (z.B. als $1/1000\;\mathrm {mm}$ sprechen, anstatt $10^{-6}\;\mathrm {m}$. Was meinst Du? --Jkrieger (Diskussion) 11:29, 3. Apr. 2012 (CEST)

Ja, der OMA-Test. Ich hab einen gemacht und den Text dann entsprechend geändert. Ganz glücklich bin ich jetzt aber auch nicht. Weitere Vorschläge!--jbn (Diskussion) 21:00, 5. Apr. 2012 (CEST) -- Ungalublich, was mir beim Umrechnen in Verbalzahlen für Schnitzer unterlaufen sind. Bitte kontrolliert das mal jemand! @Jkrieger: Ich habe dann auch die mikroskopische Genauigkeit modernisiert.--jbn (Diskussion) 18:53, 7. Apr. 2012 (CEST)

Kindersprache?

Hallo Kai Martin, Dein Verdikt gegen "wechselseitige Wirkung" kommt mir voreilig vor. Wechselwirkung ist nämlich nicht nur nicht OMA-kompatibel, sondern sogar unter uns umstritten. Denk mal dran, dass für die einen alles, was einen Vertex im Feymangraph hat, eine WW ist, für den anderen nur das, was den reellen Zustand ändert (so z.B. in der Behauptung, wo ich aber gerade keine Quelle suchen mag, dass beim Mach-Zehnder-Interferometer "wechselwirkungsfrei" irgendwas am Neutron bestimmt worden sein soll. Die Leute haben schlicht die Selbstwechselwirkung in 2. Ordnung Störungstheorie ignoriert.). Also bitte. Übrigens sagen weder meine Kinder noch meine Enkel jemals "wechselseitige physikalische Wirkung". Wie kommst Du auf "Kindersprache"? Also, ich jedenfalls finde meine Version WP-besser.--jbn (Diskussion) 17:48, 21. Apr. 2012 (CEST)

Jedenfalls hab ich den Eindruck, dass hier jemand weit jenseits der üblichen scheuklappenbewehrten Fachhochnäsigkeit in diesem exklusiven Klub enzyklopädich bemüht ist! Chapeau jbn!--Allander (Diskussion) 19:20, 21. Apr. 2012 (CEST)

Mit der Version von KeinEinstein bin ich gut zufrieden.--jbn (Diskussion) 18:33, 22. Apr. 2012 (CEST)

Nein, ich finde:

1. "...physikalische Wirkung zwischen Objekt und Beobachtungsinstrument" vs

2. "...wechselseitige Beeinflussung von Objekt und Beobachtungsinstrument "

insofern klarer, als das der erste Audruck unmissverständlich ist, der zweite nicht. Hier könnten z.B. "feinstoffliche", "psychische" oder andere "metaphysische" Einflüsse wechselseitig beeinflussen. An einer "physikalischen Wirkung" gibts nichts zu deuteln.--Allander (Diskussion) 19:49, 22. Apr. 2012 (CEST)

Was bitte soll denn an einer "physikalischen Wirkung" unmissverständlich sein? Noch dazu an einer Wirkung "zwischen" (!) zwei Objekten? Welche Bedeutungsvariante von Wirkung (BKL) legst du zugrunde, Wirkung (Physik) ja sicher nicht, Wechselwirkung (BKL) ist ja auch wieder mehrdeutig, ich kann weder in der Fachsprache noch in der Umgangssprache deine Einschätzung nachvollziehen. Da das aber sicherlich nicht un-subjektiv ist, mögen hier andere entscheiden. Gruß Kein Einstein (Diskussion) 20:17, 22. Apr. 2012 (CEST) (Nach BK: Ach, wenn es dir nur um das adjektiv "physikalisch" geht, das könnte meinetwegen vor Beeinflussung - auch wenn ich es nicht für nötig und noch nicht einmal für besonders schön halte. Kein Einstein (Diskussion) 20:20, 22. Apr. 2012 (CEST))

Herrje, worüber man sich streiten kann. Hat jemand den OMA-Test gemacht? (Ich auch nicht.) Wie wärs denn mit: "gegenseitige physikalische Beeinflussung von Objekt u. Instr." ? ---- Ich finde übrigens auch den weiteren Satz suboptimal und bitte um Kommentare: Statt "und dass dieser Wechselwirkung durch die Quantisierung der Naturvorgänge bestimmte Grenzen gesetzt sind." würde ich lieber lesen: "und dass den Auswirkungen durch die Quantisierung der Naturvorgänge bestimmte untere Grenzen gesetzt sind." Denn was sind die "Grenzen von Wechselwirkungen"? --jbn (Diskussion) 21:11, 22. Apr. 2012 (CEST)

"gegenseitige physikalische Beeinflussung von Objekt und Beobachtungsinstrument" ist imho OK. Dein Vorschlag mit "Auswirkungen" und "unteren Grenzen" ist auch wesentlich klarer. Gruss--Allander (Diskussion) 10:22, 23. Apr. 2012 (CEST)

Danke Allander. Ich habs dann so eingebaut.--jbn (Diskussion) 11:28, 23. Apr. 2012 (CEST)

Der Artikel geht am normalen Wiki-User vollkommen vorbei

> Ich finde dieser Artikel ist einfach nur excelent, im Vergleich mit leider anderen Artikeln in dieser Enziklopädie. Der normale Wiki-User interessiert sich schlichtweg gar nicht dafür. Insofern geht er an ihm auch nicht vorbei. Man kann ja in einer Enziklopädie nicht nur über Bier und Fussbal schreiben. > (nicht signierter Beitrag von 217.84.66.62 (Diskussion) 22:34, 5. Jun. 2012 (CEST))

Da die englischsprchige Wikipedia das gleiche Problem mit dem Artikel hat - hier ein Auszug aus deren Diskussionsseite: "All you math and physics junkies have forgotten a very important part of this...Wikipedia is an encyclopedia. That means that people who know nothing about the subject come here to learn about the subject. That means that the various mathematical derivations, etc. are far less important than explaining the meaning and significance in laymen's terms. It also means that you need to address the most important reason a layman would be coming to this article: the widespread popular misconceptions about what the Heisenberg Principle says. Take a step back and ask yourself if this article addresses the questions that a wikipedia reader is seeking." --ken-nedy 18:04, 8. Sep. 2011 (CEST)

Glaubst du allen Ernstes, Wikipedia sei für die Leser da? Dieses Projekt hat doch bekanntlich einzig und allein den Zweck, den Autoren Spaß zu bereiten.

Aber, Spaß beiseite: 1. Die Eperten unter den Usern können sich nicht mal annähernd vorstellen, was einen Laien an solchen Themen überhaupt interessieren könnte und wie er an Fragen heranzugehen versucht. Das ist ein grundsätzliches didaktisches Unvermögen, das man in Wikipedia allgemein verbreitet vorfindet.

2. Es ist bekanntlich außerordentlich schwer, komplizierte Zusammenhänge allgemeinverständlich auszudrücken, ohne seicht zu werden oder die Themen zu sehr zu verzerren. Dafür braucht man Wissenschaftsjournalisten mit Talent und guter Ausbilung. Die kann man in Wikipedia (im naturwissenschaftlichen Bereich aber auch in aneren Bereichen) mit der Lupe suchen. Wikimedia sucht händeringend nach weiteren Wissenschaftlern, die sich hier engagieren. Das wird natürlich aus strukturellen Gründen kaum gelingen. Aber selbst wenn es gelänge, würde es nicht viel nützen (bzw. beispielsweise nur den Physikstudenten, nicht aber den Philosophiestudenten und schon gar nicht den interessierten Laien), weil dann halt nur viele weitere Artikel wie dieser geschrieben würden (ohne den OMA-Teil, das "Leichte", das schwer zu machen ist). Manche Dinge kann man leider auch nicht allgemeinverständlich ausdrücken, weil sie sich der Verständlichkeit entziehen (nur sollte man sich nicht voreilig auf eine solche Position zurückziehen, was aber viele Eperten gern tun).

3. Selbstverständlich hätten in den Artikel an geeigneter Stelle ein oder zwei Sätze gehört, wo der Laie die Texte zu den Themen findet, die den Laien im Allgemeinen in diesem Zusammenhang interessieren, anstatt ihn per "siehe auch" und Weblinks weiter zu verweisen. Man muss schon gut im Raten und im Experimentieren sein, um festzustellen, dass ein Text zu dem "prinzipiell indeterministischen Charakter von quantenphysikalischen Naturvorgängen" im Artikel "Kopenhagener Deutung" zu suchen und dann auch zu finden ist oder gar zur angeblichen ontologischen Unvollständigkeit der physikalischen Welt. So bleibt der Text natürlich "sauberer".

Das sind Probleme der Wissensvermittlung, die prinzipiell ungelöst bleiben werden, so lange es Wikipedia und ähnliche Projekte gibt. --R. la Rue 10:08, 9. Dez. 2011 (CET)

Die Einleitung finde ich auch nicht OMA-gerecht. Mir fehlt ein Anfang etwa so:

Die Unschärferel. drückt aus, dass eine der grundlegenden Voraussetzungen der Klassischen Physik in Wirklichkeit nicht gilt. Die U. widerspricht der aus der Alltagsvorstellung her selbstverständlichen Annahme, dass einem Körper zu jeder Zeit ein bestimmter Ort und eine bestimmte Geschwindigkeit zugeschrieben werden dürfen (Beispiel (ref)Alltag: "Das Auto fuhr mit 50 km/h über die Kreuzung". Klassische Physik: "Zum Zeitpunkt t=0 ruht der Körper mit v_x=0 am Ort x_0." (/ref) ). Nach der von Heisenberg 1927 gefundenen (ref) (und später präzisierten (ref)) Unschärferelation sind die Orts- und Impulsbestimmung mit Unsicherheiten delta x und delta p_x behaftet, die nicht nur durch die jeweilige praktisch erreichbare Messgenauigkeit gegeben sind, sondern zusätzlich und aus prinzipiellen Gründen die Ungleichung delta x mal delta p_x >= hquer/2 erfüllen müssen.

Im nächsten Abschnitt würde ich dann weiter erklären wollen:

In der Klassischen Physik seit Newton werden Ort (Koordinate x auf der x-Achse) und Geschwindigkeit (v_x, bzw. Impuls p_x = m v_x, m = Masse des Körpers) längs der x-Achse) als Zahlen mit mathematischer Präzision behandelt, ungeachtet der Tatsache, dass diese Präzision weder durch eine Messung erreicht werden kann noch für die praktischen Voraussagen benötigt wird. 1927 entdeckte Heisenberg, dass die jedem Prozess zugrundeliegenden quantenphysikalischen Vorgänge es prinzipiell verhindern, Ort und Impuls eines Körpers mit beliebiger Genauigkeit zu bestimmen. Vielmehr ..... Heisenberg veröffentlichte seine bahnbreechende Arbeit nunter dem Titel Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik .--jbn (Diskussion) 23:19, 29. Mär. 2012 (CEST) (Signatur nachgetragen)

Hhhmmm da hast Du Dir ein schwieriges Problem gesucht (im Sinne der Wikipedia ;-) ... Zu Deinem Einleitungsvorschlag habe ich zwei Bemerkungen:

1. Im Prinzip finde ich's nicht schlecht, aber man sollte irgendwie evtl. noch einbauen, was denn diese 'prinzipiellen Gründe' sind ...
2. Wenn das für die Lemma-Definition gedacht ist, würde mir die Aussage fehlen, dass es Unschärferelationen nicht nur zwischen Ort und Impuls gibt ...

Schönen Abend, --Jkrieger (Diskussion) 00:31, 30. Mär. 2012 (CEST)

Mein Senf zum Einleitungsvorschlag:

• Es fehlt alles das, was im Moment von den ersten vier Sätzen ausgedrückt wird.
• Dein Text ist leider nicht besonders flüssig lesbar. Das liegt an den geschachtelten Klammereinschüben, Satzfragmenten ohne Verb und langen Relativsatzkonstruktionen.
• Einerseits ist Dein Einleitungsvorschlag in einzelnen Aussagen deutlich redundant. Andererseits fehlen wesentliche Aussagen. Zum Beispiel wird von prinzipiellen Gründen geredet, ohne das klar wird, worin diese bestehen.
• Aussagen in der Einleitung bedürfen idealerweise keines Einzelbelegs, denn sie fassen nur zusammen, was weiter hinten ausführlicher dargestellt ist -- dort dann mit Beleg.
• Dein Text verwendet in beiden Abschnitten viele starke Worte. "grundlegend", "widerspricht", "aus prinzipiellen Gründen", "bahnbrechende Arbeit", "mit mathematischer Präzision". Ich bevorzuge es in einer Enzyklopädie einen weniger aufgeregten Stil.

---<)kmk(>- (Diskussion) 01:18, 30. Mär. 2012 (CEST)

Danke, KaiMartin, für den klaren Senf zur Sache. Hast wohl recht. Ich denke nun erstmal ein bisschen über einen neuen Abschnitt "Bedeutung" nach, der gleich nach der Einleitung meine Sachen wiedergeben könnte.--jbn (Diskussion) 10:43, 31. Mär. 2012 (CEST)

Kleine Spitzfindigkeit :)

Bei einem extrem genau mikroskopierten Staubkorn von einer Masse m\mathord=1 Millionstel Gramm und sehr geringer Unschärfe sowohl der Ortsangabe.... Da hätte ein Physiker gleich gesagt: "Nicht standardisierte Einheit!" Und er hätte Recht. Die Masse müsste im Beispiel als "1 Milliardstel Kilogramm" angegeben werden, denn die physikalisch festgelegte Einheit der Masse ist nun mal das Kilogramm und nicht das Gramm. Spitzfindig, klar. Aber die Physiker haben's eben gern genau. -andy 77.191.215.41 23:00, 30. Jun. 2012 (CEST)

Das HAT ein Physiker geschrieben ;-) Das Gramm ist natürlich eine gültige und sinnvolle Abgabe, wer Staubkörner in Kilogramm angibt hat eine seeeehr ungeputzte Wohnung.... Sieh doch einfach mal unter Gramm. Kein Einstein (Diskussion) 19:58, 1. Jul. 2012 (CEST)

Und dazu kommt noch, dass jbn diese Beispiele (wenn ich mich recht entsinne) gerade mit "haushaltsüblichen" Einheiten zusammengetragen hat, um jedem einen Eindruck zu geben, was gemeint ist ... --Jkrieger (Diskussion) 22:34, 1. Jul. 2012 (CEST)

Das ist sehr wohl definiert, über die Definition vom kg ist das g als der tausenste Teil davon definiert, von daher ist die Angabe eindeutig und somit braucht man da nicht rummeckern (sonst musst du ab jetzt alle Gewichtsangaben in kg angeben...: die Masse von Schwarzen Löchern, die Masse eines Elektrons,...)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --92.203.1.182 19:22, 8. Jul. 2012 (CEST)

Reduzierte Planck-Konstante Unter "bestimmte Realisierungen ..." muss es für h quer "reduziertes Plancksches Wirkungsquantum" heißen; das ist h dividiert durch 2π, siehe z.B in www.electropedia.org den Artikel 113-05-08. In dem Teil "Ungleichungen" ist es ja richtig. Eigentlich ist der Ausdruck "Plancksches Wirkungsquantum" (ob reduziert oder nicht) veraltet und irreführend (wie wenn die "Wirkung" stets gequantelt wäre); es sollte "Planck-Konstante" heißen (in www.electropedia.org: 113-05-07). Der entspr. Wikipedia-Artikel (und alle Artikel, in denen h oder h quer vorkommen) ist zu ändern!--Der Kurt2 (Diskussion) 12:07, 30. Okt. 2012 (CET)

Kommutator im Beispiel 2

Im Kommutator von kinetischer Energie und Ort fehlt ein Minus:

$[T,x]=[{\frac {p^{2}}{2m}},x]={\frac {1}{2m}}[p^{2},x]={\frac {1}{2m}}(p^{2}x-xp^{2})={\frac {1}{2m}}(p^{2}x-pxp+pxp-xp^{2})$$={\frac {1}{2m}}(p[p,x]+[p,x]p)={\frac {1}{2m}}(-p[x,p]-[x,p]p)={\frac {1}{2m}}(-pi\hbar -i\hbar p)=-i\hbar p/m$.

Das drittletzte Gleichheitszeichen ist die Antisymmetrie von Kommutatoren (siehe Eigenschaft 1 in http://de.wikipedia.org/wiki/Kommutator_%28Mathematik%29) und das vorletzte Gleichheitszeichen ist Beispiel 1 im selben Artikel wie der Fehler. (nicht signierter Beitrag von 130.75.237.36 (Diskussion) 17:26, 10. Sep. 2010 (CEST))

Der Hinweis ist jetzt berücksichtigt, daher kann dieser Punkt nun archiviert werden. --T.S. (Diskussion) 06:29, 5. Dez. 2012 (CET)

Messung stört nicht, anders als Heisenberg glaubte?

Sehr interessant ist folgender neuer Artikel, dessen Ergebnis unbedingt hier eingebaut werden sollte: http://lanl.arxiv.org/abs/1208.0034 85.179.68.53 23:30, 18. Nov. 2012 (CET)

Wohl wahr :-)

Zumindest ist seit gestern ein Weblink auf einen guten FAZ-Artikel über das Thema eingefügt worden. Ein Abschnitt über diese Thematik ist wünschenswert aber nicht einfach mal so aus der Hand geschüttelt.--svebert (Diskussion) 08:02, 19. Nov. 2012 (CET)

Habe mal in diesem Sinne einen Abschnitt Ungleichung von Ozawa eingefügt.--Pacogo7 (Diskussion) 15:40, 22. Nov. 2012 (CET)

• Ich denke, im Kapitel "Messprozess und Interpretationen" sollte ebenfalls ein Abschnitt eingefügt werden, der auf die Störungsgeschichte eingeht.
• Was haltet ihr davon statt des Einzelnachweis auf science-direct den von der IP oben zitierten arXiv-Artikel zu verlinken? Das ist ein gut lesbarer in die Tiefe gehender Artikel, der auf absehbare Zeit online verfügbar bleiben wird. Science direct ist ja schon eine redaktionell aufgearbeitete Version, die notwendigerweise mehr an der Oberfläche bleibt. Auf ähnlichem Niveau ist aber auch schon der SciAm-Artikel.

Insgesamt halte ich es für ein dickes Ding, dass so eine Fehlinterpretation so nahe an den Grundlagen erst 80 Jahre nach der Formulierung entdeckt/ausgebügelt wurde.---<)kmk(>- (Diskussion) 17:21, 22. Nov. 2012 (CET)

Hört sich gut an. - Insgesamt können wir ja ruhig langsam vorgehen. Wenn diese Revolution der Quantentheorieinterpretation 80 Jahre gedauert hat, dann können wir uns ja auch zwei drei Wochen Zeit lassen um abzuwarten, ob es sich nicht doch noch als eine Art Fake erweist (was ich nicht glaube). Historiker warten normal bis die Leute 40 Jahre tot sind ;)--Pacogo7 (Diskussion) 21:12, 22. Nov. 2012 (CET)

Wenn schon über neue Ergebnisse gesprochen wird, welche Ungleichung glaubt Ihr hat Ozawa genau "widerlegt"? --T.S. (Diskussion) 07:09, 5. Dez. 2012 (CET)

Ich vermute mal, es handelt sich dabei um den im Artikel genannten Ausdruck ε_x·η_p, welcher auch kleiner als h/4π sein kann (hab das nicht selber geprüft). Aber, kennt jemand eine Literaturstelle, wo Heisenberg behauptet oder bewiesen hat, dass ε_x·η_p ≥ h/4π sein soll? Ich konnte bisher keine finden. --T.S. (Diskussion) 07:35, 6. Dez. 2012 (CET)

Notation

Es gibt immer wieder mathematische/physikalische Artikel in Wikipedia, die nicht auf die Notation eingehen. Mit den Grundlagen "delta, integralsymbol, etc." kann man ja noch umgehen, aber was bedeuten die Symbole folgender Formel?

$\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle \psi |[{\hat {A}},{\hat {B}}]|\psi \rangle \right|$.

Was bedeutet z.B. das Zeichen vor psi: $\langle \psi$. Ist das eine Klammer oder ein Operator?

In dem Artikel wird dann Skalarprodukt gesagt. Also ein Operator mit zwei Parameter, was man ja hier nicht mit einem Komma trennt. Was ist denn hier der Trenner der beiden Parameter? Wenn es das Komma ist, dann habe ich Problem mit den Zeichen [.

Später wird dann f mit der geschlossenen Klammer vor dem := gesetzt. also :$|f\rangle :=$

Sollte das nicht einfach nur f:= sein?

Gibt es hier einen Link oder einen separaten Artikel in Wiki zu den physikalischen Notationen? Wenn ja, wäre nicht schlecht, wenn man hier einen Hinweis hätte. --Uhennig (Diskussion) 13:58, 27. Nov. 2012 (CET)

Der Kommutator steht schon im Text, vermutlich als Reaktion auf deine Frage. Zum ominösen |f> gibt es tatsächlich den Artikel Bra-Ket, den ich jetzt auch verlinkt habe - ob dir der Artikel viel weiterhilft sei mal dahingestellt. Ich fände es schön, wenn du solche Unklarheiten auch in Zukunft so wie hier konkret benennst - auch wenn dir niemand garantieren kann, dass das immer helfen wird.--Timo 19:36, 27. Nov. 2012 (CET)

Habe die Anmerkungen mal umgesetzt, hoffentlich habe ich nichts übersehen. --T.S. (Diskussion) 06:55, 5. Dez. 2012 (CET)

Hhmmm, ein bisschen das Kind mit dem Bade ausgeschüttet, oder? Es ist so natürlich richtig, aber da die Bra-Ket-Notation mehr oder weniger Standard in der QM ist, finde ich es etwas übertrieben, sie aus dem Artikel ganz zu tilgen, oder? Sollen wir sie dann auch aus allen andere QM-Artikeln streichen? Auf der anderen Seite bleibt aber auch noch die Frage, wie man sie ordentlich einführt ... --Jkrieger (Diskussion) 07:06, 5. Dez. 2012 (CET)

Ich finde nicht, dass die bra-ket Notation "entfernt" ist. Beispielsweise ist doch |Aψ> ein Ket usw. Und in der jetzigen Form ist sie außerdem konsistent mit der Darstellung des Skalarproduktes. --T.S. (Diskussion) 07:15, 5. Dez. 2012 (CET)

Aber, wenn es Dich stört, dann könnte man ja in der Definition von f und g die bra-ket-Darstellung verwenden. Alles andere passt dann ebenfalls. --T.S. (Diskussion) 07:20, 5. Dez. 2012 (CET)

Wie und wo man auf die Notation im Artikel eingeht war mir eigentlich egal, aber wenn man schon Beispiele / Beweise bringen will, dann sollte man auch keine zu stark verkürzte Fassung abgeben. Es gehört sich, meiner Meinung nach, dann auch z.B. Voraussetzungen, Notationen, Hintergrunde, Hilfssätze und Definitionsbereiche zu benennen. Ansonsten finde ich, dass man den Beweis auch weglassen kann. Der Artikel soll doch keine wissenschaftliche Arbeit sein. Es geht doch um die Idee und hier reicht ein Ergebnis oder Verweise auf Ergebnisse oder Beweise.--Uhennig (Diskussion) 16:11, 11. Dez. 2012 (CET)

Disk zu "Aufbau, Inhalt und neue Ergebnisse der Forschung"

Ich möchte zu T.S. wiederholt gelöschtem Beitrag kurz antworten, weil er ein paar Grundsätze betrifft:

Zitat: 1. Einerseits werden in den einleitenden Unterkapiteln 1.1 und 1.2 Themen in epischer breite dargestellt, obwohl sie in anderen Artikeln bereits systematisch abgehandelt werden. Da wären aus meiner Sicht einige Verweise und Kürzungen angemessener.

Mein Leitgedanke beim Schreiben dieser Abschnitte (etwa April 2012) war:

• das Stichwort ist weit über die Physik hinaus bekannt.
• Nicht-Physiker wollten es erklärt bekommen, ohne sogleich auf physikalische Fachartikel verwiesen zu werden.

Sind das allgemein akzeptierte Grundsätze?

Zitat: 2. In Abschnitt 1.1 und 1.2 werden außerdem Formelsymbole verwendet, deren Bedeutung unklar ist und die daher zu Irritationen beim Leser oder der Leserin führen dürften. In den folgenden Kapiteln werden diese Symbole präzise definiert, damit solche Irritationen und die ggf. daraus enstehenden Fehlinterpretationen vermieden werden.

Das ist mir schlicht nicht nachvollziehbar. T.S., bitte präzisiere doch mal, welches Symbol nicht hinreichend klar beschrieben wird. Gerade damit hatte ich mir nämlich einige Mühe gegeben, um den Text dennoch nicht unlesbar zu machen.

Zitat: 3. Zahlenbeispiele können manchmal sicherlich auch hilfreich sein. Aber die vielen Zahlen in Abschnitt 1.2 erscheinen mir einfach abschreckend. So etwas motiviert aus meiner Sicht keinen Durchschnittsleser bzw. auch keinen Experten.

Die Zahlenbeispiele sind natürlich einerseits lächerlich einfach, helfen aber meiner Erfahrung nach sich damit abzufinden, dass die Quantenphysik doch keine abstrakte Spinnerei ist, obwohl sie Regeln einführt, die dem Alltagswissen völlig entgegengesetzt sind. Ich denke, jede Menge pulärwissenschaftlicher Bücher sind (oder waren) voll von solchen Beispielen.

--jbn (Diskussion) 10:42, 2. Dez. 2012 (CET)

Du verwendest Δp (bzw. Δx) als "Unschärfe" bzw. "Unsicherheitsbereich" ohne genau zu sagen, wie es definiert ist. Im restlichen Artikel wurde in der Vergangenheit (von mir) besonderes Augenmerk darauf gelegt, dass Δp (bzw. Δx) immer eindeutig definiert werden und explizit von den statistischen Streuungen σ_x und σ_p unterschieden werden. Denn diese Vermengung tritt in der Literatur häufig auf.

Beispielsweise werden die Deltas von der Briefmarke (oder der Originalpublikation) von Heisenberg gerne mit den statistischen Streuungen identifiziert. Sowas führt oft zu Fehlinterpretationen, die sich sogar in der wissenschaftlichen Fachliteratur an prominenter Stelle fortsetzen. Das Problem damit ist, dass unterschiedlichen Bezeichnungen in der Regel auch unterschiedliche Messprozesse entsprechen. Leider beginnt diese Problematik bereits bei Heisenberg selber, in seiner Chicago-Vorlesung, als er versucht seine Variante mit der von Kennard in Einklang zu bringen.

Das geht dann soweit, dass z.B. Ozawa (vgl. amerikanischen Wikipedia-Artikel) die ursprüngliche Heisenberg Relation auf seine Weise interpretiert, um sie in dieser Fassung anschließend durch seine eigene Ungleichung angeblich zu unterbieten (vgl. Kap. 4.3 dort). Ob die Voraussetzungen für einen solchen Vergleich wirklich gegeben sind gilt es aus meiner Sicht zu prüfen. Heisenberg hat in seinen Ungleichungen nie $\hbar$ oder $\hbar /2$ auf der rechten Seite geschrieben, sondern lediglich $h$. Das hatte auch seinen Grund und ist aus meiner Sicht zu respektieren.

Daher würde ich immer empfehlen, von Beginn an eindeutige Begrifflichkeiten zu verwenden, damit solche Missverständnisse von Vornherein ausgeschlossen werden und nicht zu Fehlinterpretationen führen.--T.S. (Diskussion) 22:05, 2. Dez. 2012 (CET)

@T.S., ich sehe gerade, Du bist wesentlicher Autor (u.a.) des detaillierten Abschnitts Ungleichungen, mit dem sich meine spätere "Bedeutung" sicher überschneidet. Keineswegs wollte ich damit einem Fachmann ins Handwerk pfuschen, aber eine andere Zielgruppe ansprechen: die ein wenig weniger technisch informierten/interessierten Leser. Die Größen Delta hatte ich deshalb in dem etwas undeutlichen Sinn benutzt, wie Heisenberg selber in der Originalarbeit. Den Abschnitt "BEdeutung" würde ich ja gerne weiter mit etwa dem derzeitigen Tiefgang drin haben, aber was darin unrichtig formuliert ist, das kann niemand besser verbessern als Du. - Ich hab dann noch ein Bemerkung/Frage zur E-t-Unschärfe (s.u., später).--jbn (Diskussion) 11:53, 4. Dez. 2012 (CET)

Danke für die Blumen, aber ich würde von mir sicher nicht behaupten ein Experte zu sein. Daher kann ich leider auch nichts zu der E-t-Ungleichung sagen. Letztere ist mir immer ein Rätsel geblieben.

Was mich im Artikel im Moment mehr beschäftigt ist die fehlende Definition der Variablen ε_x und η_p im Abschnitt 3.2 über Ozawa's Ungleichung. Seine Definitionen Gl.(5) und (13) in Ozawa (2003) finde ich etwas kompliziert. Außerdem wird in seinen Definitionen (imho) keine explizite Aussage über die Art der Wechselwirkung zwischen Messobjekt und Messgerät gemacht, sondern es wird lediglich von Zeitentwicklung gesprochen. Es wäre aus meiner Sicht wünschenswert, die Definitionen von ε_x und η_p im Artikel sorgfältiger darzustellen. Vielleicht könnte man dann auch besser einwerten, was es mit dieser "Falsifikation" der Heisenberg'schen Sichtweise aufsich hat. -- T.S. (Diskussion) 16:37, 1. Jan. 2013 (CET)

Allgemeinverständlichkeit

Hi, ich hatte kürzlich in der Einleitung einen kurzen erläuternden Satz zur Allgemeinverständlichkeit eingefügt, der den Satz "Die Unschärferelation ist nicht die Folge von Unzulänglichkeiten eines entsprechenden Messvorgangs, sondern prinzipieller Natur" für jeden Leser verständlicher machen sollte [10], allerdings wurde dies von der Provo-IP in einem Edit-War immer wieder reverted [11]. Deshalb schlage ich diese Mini-Änderung nun auf der Disk vor, damit sie jemand anderes einfügen kann (natürlich darf die Formulierung gerne etwas abgeändert werden, aber ein kurzer Satz zur Erläuterung dieser Aussage ist IMO nötig, um den Artikel allgemeinverständlicher zu machen). Danke und Grüße — Alleskoenner (Diskussion) 14:59, 2. Dez. 2012 (CET)

Geh vllt. einfach auf die Kritik des IP-Users ein, dass nicht die Physik sondern eher die Natur eine exakte Bestimmung verhindert. Den Begriff "Provo-IP" kenne ich nicht (falls das irgendwie wichtig wäre).--Timo 16:18, 2. Dez. 2012 (CET)

Jap, das lässt sich natürlich leicht ändern. Aber sonst passt die Änderung? Grüße — Alleskoenner (Diskussion) 18:19, 2. Dez. 2012 (CET) PS: Die IP ist mir schon länger bekannt, da sie mich seit ca. einem Jahr houndet (daher auch der EW) - inzwischen hat sich deshalb aufgrund ihres provokanten Verhaltens der Begriff "Provo-IP" eingebürgert (siehe zB Begründung für ihre letzte Sperre: [12]). Tut aber hier nichts zur Sache.

Zur Allgemeinverständlichkeit fehlt mir zum oben zitierten Satz nichts weiter. Ich weiß auch nicht was zu erläutern wäre. Vielleicht hilft das morgen freigeschaltete Bewertungstool. Klar ist, die Physik begründet kein Verhalten, sie beschreibt es lediglich in ihren Modellen. Daran hat sich die IP zurecht gestoßen.  @xqt 20:45, 2. Dez. 2012 (CET)

Ja, das mit dem "die Physik verhindert es" stimmt schon, ist aber lediglich nicht ganz passend formuliert; im Kern stimmts ja trotzdem. Ich denke aber weiterhin, dass für die meisten Leser der Satz "Die Unschärferelation ist nicht die Folge von Unzulänglichkeiten eines entsprechenden Messvorgangs, sondern prinzipieller Natur" zu wissenschaftlich ist - warum erklären wir ihn also nicht nochmal in einem kurzen Halbsatz? Wem sollte das schaden? Auf jeden Fall würde es der WP:ALV dienen... Grüße — Alleskoenner (Diskussion) 12:58, 3. Dez. 2012 (CET)

Schaden tut's, wenn dabei Formulierungen wie Deine dabei herauskommen. Das ist dann nicht mehr allgemeinverständlich sondern schlicht falsch.  @xqt 11:45, 6. Dez. 2012 (CET)

Stop!

Bevor die „Provo-IP“ deine Änderung rausgenommen hat, habe ich [13] deine Einfügung mit der Begründung „1. Doppelmoppelung, im Satz davor steht schon, dass die Unschärfe prinzipieller Natur und nicht messtechnischer Natur ist. 2. Es ist unklar, ob das Teilchen selbst der Grund dafür ist“ entfernt.

Fakt ist, dass im Modell der Quantenmechanik die Unschärferelation gilt und das dieses Modell experimentell gut getestet ist. Man darf nun also sagen, dass „die quantenmechanische Beschreibung der Natur“ die Ursache für die Unschärfe ist. Man kann aber nicht sagen, dass das Teilchen selbst der Grund dafür ist. Wenn man bestimmten philosophischen Richtungen (Realismus (?)) anhängt, so könnte man vllt. noch sagen, dass die Natur Grund für die Unschärfe ist. Ein Idealist (?) würde dem aber widersprechen...

Mir geht es hauptsächlich um die Doppelung. Die philosophische Debatte ist mir eher egal. Also Alleskönner, ändere wie du es willst, aber bitte ohne innerhalb der Einleitung Redundanzen zu erzeugen--Svebert (Diskussion) 12:42, 6. Dez. 2012 (CET)

Irgendwie stört mich die im 1. Satz zentrale Formulierung, etwas sei "nicht beliebig genau messbar". Denn für jemand halbwegs der Naturwissenschaft nahestehenden ist das trivial: nichts (was kontinuierlich variieren kann) ist "beliebig genau" messbar. Der Punkt hier ist doch, dass man sich das auch nicht im Gedankenexperiment vorstellen darf, ohne in Widersprüche zu geraten. Das wird mE durch das nachfolgende "prinzipieller Natur" nicht genügend scharf gesagt. Einen Formulierungsvorschlag habe ich aber (noch) nicht.--jbn (Diskussion) 23:38, 6. Dez. 2012 (CET)

Beispiel für eine beliebig genau messbare Größe: Die Frequenz eines Oszillators. Rezept: Man zähle die während eine endlichen Zeit $T_{0}$ auftretenden Perioden. Je länger die Zeit $T_{0}$ desto kleiner der Messfehler. Jede geforderte Genauigkeit kann erreicht werden, wenn $T_{0}$ nur groß genug gewählt wird.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:15, 7. Dez. 2012 (CET)

Damit würde man die Anzahl an Schwingungen n in der Zeit T messen, somit die MITTLERE Frequenz. Über die Tatsächliche Frequenz zum Zeipunkt t0 ist damit genau GAR NICHTS geasgt. Ausserdem ist das ja genau der Kern beim Heissenberg: Delta Energie (~frequenz) * Delta Zeit > h. --Pediadeep (Diskussion) 12:03, 8. Dez. 2012 (CET)

@KaiMartin: Was soll die Wortklauberei. Und nebenbei: dass man die Messzeit oder die Zeit überhaupt gegen unendlich gehen lassen kann, würde ich lieber nicht behaupten.--jbn (Diskussion) 00:02, 10. Dez. 2012 (CET)

Das behauptet ja auch keiner. Es ging um "beliebig genau", nicht um "unendlich genau". Du meintest, dass das für kontinuierliche Größen noch nicht einmal im Gedankenexperiment vorstellbar sei. Und ich habe Dir ein Gegenbeispiel angegegeben.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:28, 10. Dez. 2012 (CET)

Ja, eben. Das ist, mit Verlaub, und in diesem Zusammenhang, Wortklauberei. ME müsste der Artikel klarer machen, dass es bei der Unschärferelation um das Problem geht, dass die begriffliche Zuspitzung des Zustands eines Massepunkts auf einen mathematischen Punkt im R6 nicht der Realität entpricht, auch nicht der Realität der in Gedankenexperimenten erreichbaren Messgenauigkeiten. (Der Massepunkt selber ist ja auch schon irreal, aber in dieser Anmerkung kann man ihn auch durch Schwerpunkt ersetzen. Das ergibt hier denselben Sinn.) --jbn (Diskussion) 11:50, 10. Dez. 2012 (CET)

Was soll denn der "Zustand eines Massepunkts" sein? Ich halte die aktuelle Formulierung weiterhin für dem Thema angemessen (und dem in Lehrbüchern üblichen entsprechend). Deine Irritation kann ich nicht nachvollziehen.---<)kmk(>- (Diskussion) 02:56, 2. Jan. 2013 (CET)

Ich bin als nicht Physiker auf diesen Artikel gestossen, weil ich die Bedeutung resp. Einordnung der HU-Rel verstehen wollte. Mal abgesehen von den induktiven und deduktiven Beweisen, die hier beschrieben werden, hat doch die HU-Rel einige prinzipielle, weltanschauliche Aspekte. Man sagt ja hier: Wir werden nie die Dinge hinter diesen kleinen Größen nie kennen lernen.

Meine Fragestellung waren also:

• Ist es technisch nicht machbar.
• Ist es ein Bestandteil der Natur.
• Wie sicher sind die Erkenntnisse.
• Woran liegt es, dass die Dinge unscharf sind.
• Warum wird aus dem Hilfskonstrukt "Wahrscheilichkeit" ein Naturgesetzt gemacht.
• Wie ist diese Idee /Erkenntnis entstanden.
• Welche Bedeutung hat diese Erkenntnis.

... usw.

Ich denke, dass viele dieser Punkte behandelt wurden und bin daher recht zufrieden. Der Artikel sollte, meiner Meinung nach, nicht zu sehr in Richtung "Physikalische Handbuch" gehen. --Uhennig (Diskussion) 16:52, 11. Dez. 2012 (CET)

Der Reihe nach:

• Ist es technisch nicht machbar. --> Nein.
• Ist es ein Bestandteil der Natur. --> Ja.
• Wie sicher sind die Erkenntnisse. --> Sehr sicher. In den letzten 90 Jahren ist keinem Experiment eine Verletzung der Unschärferelation aufgetaucht.
• Woran liegt es, dass die Dinge unscharf sind. --> Daran, dass die Quantenmechanik stimmt.
• Warum wird aus dem Hilfskonstrukt "Wahrscheilichkeit" ein Naturgesetzt gemacht. --> Echte Wahrscheinlichkeiten sind ein unverzichtbarer Teil der Quantenmechanik.
• Wie ist diese Idee /Erkenntnis entstanden. --> Die Ungleichung folgt recht direkt aus einer Formulierung der QM im Heisenbergbild mit Hilfe von Operatoren. Allgemein siehe Quantenmechanik#Geschichte
• Welche Bedeutung hat diese Erkenntnis. --> Man kann bestimmte paare von Observablen nicht gleichzeitig beliebig genau messen.

... usw. --> hu?

---<)kmk(>- (Diskussion) 03:08, 2. Jan. 2013 (CET)

Danke, ich hatte eigentlich keine Antwort erwartet, da ich ja mit dem Artikel durchaus zufrieden bin. Mit meiner Frageliste wollte ich deutlich machen, welche Punkte für mich wichtig und interessant sind. Und in dieser Liste findet man nun keine Frage wie etwa "Wie geht der Beweis für ...?". Vielleicht aber noch eine Bemerkung zu deiner Antwort auf "Wahrscheinlichkeit". Die Wahrscheinlichkeitsmathematik in der Physik zu nutzen ist vermutlich mal sinnvoll und führt dann auch zu guten und neuen Erkenntnissen, aber aus der Unfähigkeit heraus die tiefen Strukturen zu erkennen kann nicht gefolgert werden, dass sich diese inneren Strukturen dann auch so (stochastisch), wie oberflächlich beobachtet, verhalten. Das klingt zunächst für mich widersprüchlich und aus diesem Grunde habe ich u.a. diesen Artikel gelesen.--Uhennig (Diskussion) 12:34, 17. Jan. 2013 (CET)

öhm.. deine Deutung der Quantenmechanik ist eine, die auch Einstein vertreten hat, aber nicht die der Kopenhagener Deutung. Die Mehrheit der heutigen Physiker ist der Ansicht, dass die Quantenmechnik nicht aufgrund von Unwissenheit über unterliegende Strukturen „stochastisch“ ist sondern weil die Natur intrinsisch stochastisch ist. (Klingt natürlich sehr Überheblich :-)) Aber man ist davon überzeugt, weil die sehr gut getestete QM die Bellsche Ungleichung verletzt und somit keine Verborgenen Variablen zu erwarten sind.

Die Deutung der QM ist aber eher philosophischer Art und du bist im falschen Artikel gelandet. Vielmehr sollte dir vllt. Interpretationen der Quantenmechanik weiterhelfen.--Svebert (Diskussion) 14:05, 17. Jan. 2013 (CET)