Diskussion:Kurvendiskussion

Sattelpunkt - Fehlerteufel?

Im Artikel heißt es an folgender Stelle (http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Spezialfall:_Sattelpunkte): "Erst wenn f ' ' ' \ne 0 ist, ist ein Wendepunkt erwiesen; allgemeiner gilt: Es liegt ein Wendepunkt vor, wenn der Grad der ersten von 0 verschiedenen Ableitung ungerade ist; ist der Grad gerade, so handelt es sich um ein Extremum."

Müsste es nicht heißen: "Erst wenn f ' ' ' \ne 0 ist, ist ein SATTELpunkt erwiesen;"? Ich möchte das nicht ohne Segen ändern - Nachher vergeigen dann hunderte Schüler ihre Prüfungen... ;) --Aandykf 21:07, 17. Apr. 2010 (CEST)

Also, es müsste definitiv "SATTELpunkt heißen, ich änder es ab. --Aandykf 21:15, 17. Apr. 2010 (CEST)

Linearfaktorzerlegung

Koennte man den Teil ueber die Linearfaktorzerlegung bitte noch mit Erlaeuterungen ergaenzen. Mir ist der 1. Schritt, dass heisst die Erstellung der Linearfaktoren nicht klar. Fuer einfache Funktionen ist mir das Prinzip bekannt, aber in diesem Fall kann ich es mir nicht erklaeren. Insofern waere es super, wenn man entweder hier direkt oder auf einer anderen Seite eine Erlaeuterung einfuegen wuerde.

http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierung_von_Polynomen

Xc!te 19:59, 24. Jan. 2009 (CET)

Extrempunkte

Ich habe diesen Teil überarbeitet.

Insbesonderer die Ausführungen über hinreichende und notwendige Bedingungen waren fehlerhaft (siehe Notwendige_und_hinreichende_Bedingung (Auch in diesem Artikel ließe sich noch einiges klären und straffen). In jedem Schul-Mathebuch und in jeder Formelsammlung, die ich kenne, werden diese Begriffe korrekt verwendet.

Außerdem habe ich ein simples Beispiel, $f(x)=x^{4}$, angeführt, um zu verdeutlichen, wie man mit Hilfe der 2.( 4., 6.,...) Ableitung nachweisen kann, dass eine Stelle Tiefstelle ist. Analoges zur Bestimmung von Wendepunkten werde ich nachtragen.

Schließlich habe ich (in Schulbüchern) gängige terminologische Abkürzungen ($f''~$-Test, VZW-Test) zur prägnanten Bezeichnung eingeführt. Die vorherigen Ausführungen habe ich inhaltlich überarbeitet. Ich hoffe, dass sie jetzt klarer und leichter verständlich sind ;-)

--Lupussy 09:43, 14. Nov. 2007 (CET)

Wie ist aber die Definition/Berechnung z. B. von Definitionsbereichrandextremstellen und von Minima/Maxima an einer Polstelle von $f(x)$ ? Bisher wurde dies noch nicht im Artikel aufgeführt. --qju 19:08, 10. Dez. 2007 (CET)

Kritik

Mit Bildern einer Kurve könnte man einiges verständlicher erklären. Kann da jemand helfen? -- tsor 21:01, 31. Jan 2004 (CET)

Grundsätzliche Kritik: Warum erklärt keines der Mathe-Genies mal, wozu man Kurvendiskussionen im richtigen Leben benötigt (außer um als Lehrer Schüler auszusieben, damit nicht jeder Abi machen kann ;-) ? Ihren praktischen Nutzen in für Laien verständlicher Form darzulegen, würde der Mathematik wohl nur nützen. Gerade in der Wikipedia sollte der Anspruch gelten, für jedermann verständlich zu schreiben. --Gressenicher 19:39, 22. Jan. 2008 (CET)

Also ich bin nun in einem bayrischen Gymnasium in der K12 und lese mich immer wieder gern durch Artikel in Wikipedia um Dinge nachzuarbeiten, die uns unsere Lehrer, sei es durch "Unfähigkeit", oder Abwesenheit nicht vermitlln konnten, doch dieser Artikel ist wirklich eine harte Nuss für mich. Wie schon andere unter mir muss ich sagen, dass ich doch erfreut wäre, wenn sich jemand erbarmen würde den ein oder anderen Abschnitt des Artikels so umzuschreiben, dass ihn auch ein Normalsterblicher verstehen kann. Denn ich schätze einmal, dass ein Mathematikstudent/Professor, der so eine Art von 'Sprache' versteht, einen solchen Artikel gar nichtmehr brauchen wird...----

Genau aus diesem Grund hab ich schon aufgegeben etwas für die Schule in den Fächern Mathe/Physik/Chemie nach zu schauen, weil es im Gegensatz zu anderen Fachgebieten viel zu speziell und zu allgemein (Mathematiker-Sprache) geschrieben ist. Schau also lieber in anderen Seiten, weil es wird sich nicht ändern (ist ja schon immer so)--Knallexus 18:51, 28. Jan. 2009 (CET)

Gebietseinteilung

Hab gedacht ich hab die Gebietseinteilung verstanden, aber einen Artikel darüber zu schreiben fällt mir schwer. Dazu kommt das der Artikel eigentlich zur Kurvendiskussion gehört. Wer kann helfen den Artikel fertig zu stellen und hier mit einzubinden.

Limes?

Da offensichlich der Artikel für Schulen gedacht ist, begehe ich wohl eine Entgleisung, wenn ich bei der gebrochen rationalen Funktion den Limes für x → ∞ vorrechne, oder? --Philipendula 13:51, 6. Nov 2004 (CET)

Das schlimmste was man einem Schüler antuhen kann ist ihm Wissen zu verschweigen weil man ihn nicht verwirren will.

Zitat von K.G

Ich bin Schüler und wir rechnen ganz selbstverständlich mit lim und Grenzwert (und das nicht nur für x → ∞, sondern z. B. auch x → x₀). --qju 19:12, 10. Dez. 2007 (CET)

Nullstellen

Eine Funktion hat nur einen Schnittpunkt mit der y-Achse, daher sollte man das auch so schreiben. => siehe Funktion (Mathematik), Definition

Zunächst einmal: ein Schnittpunkt mit der y-Achse (Ordinate) ist kein Nullstelle! An einer Nullstelle ist nicht x=0, sondern y=0. Deshalb sollte man meiner Meinung nach im Artikel auch erklären, wie Nullstellen generell berechnet werden: Nämlich indem man y=f(x)=0 setzt und dann nach x umstellt. --qju 19:19, 10. Dez. 2007 (CET)

Ganzrationale Funktion

Die ganzrationale Funktion könnte noch erweitert werden, um die Punkte Symmetrie und Verhalten von |x| zu unendlich. (Möglicherweise noch weitere Punkte)

Bitte andere Beispielfunktion

Um das PRINZIP zu erklären, sollte man die EINFACHSTE nichttriviale Beispielfunktion wählen. Mein Vorschlag: ein Polynom dritten Grades. Gebrochen-rationale Funktionen gehen über den Grundkursstoff (zumindest mancher Länder) hinaus. Wenn keine Einwände kommen, wird nur noch ein Freiwilliger gesucht, der den Artikel umschreibt. -- Frau Holle 15:47, 5. Jun 2005 (CEST)

Absolut richtig. Als Einstieg in das Thema ist der Artikel harter Stoff. Selbst als Refernz nicht unbedingt brauchbar. Etwas in dieser Art ist da viel ansprechender und leichter verständlich (obwohl Sattelpunkte fehlen).

Das mit dem BSP. finde ich auch zu Anspruchsvoll für jmd. der ins Netz geht und will das lernen.

weitere Beispielrechnunngen

Ich fände es sehr hilfreich, zusätzlich Beispiele für das Diskutieren von e-Funktionen, Exponentialfunktionen und trigonometrischen Funktionen (erklärter Rechenweg und Graphen dazu)vorgerechnet zu bekommen. Dürfte doch wohl genügend Mathematiker geben, die das noch zufügen können.

Für den lernenden Schüler wäre dies aus didaktischen Gründen sicherlich wünschenswert, dies ist jedoch nicht Aufgabe einer Enzyklopädie. Dafür sind Webpages da, die sich dem Vermitteln mathematischer Kenntnisse verschrieben haben. --Berlin-Jurist 11:13, 9. Jun 2005 (CEST)

Nachdem ich mich nun ewig mit dem Beispiel zu gebrochen rationalen Funktionen rumgeschlagen und mich gewundert habe, warum zum Teufel 2 verschiedene Funktionen vermischt wurden (Jaaaaa, selbst ich als nicht ganz so dumme Mathe GK-Schülerin habe erst nach einer halben Stunde erkannt, dass es sich um die gleiche Funktion handelt, wie soll das dann jemand verstehen, der noch weniger Plan hat als ich?!) möchte ich doch anmerken, dass zumindest der Teil "Beispiel: Gebrochen rationale Funktion" einer gehörigen Überarbeitung bedarf, am besten mit einer einfacheren Funktion. Des Weiteren sollte bei den Ableitungen zumindest ein Verweis auf die Quotientenregel stehen, damit man nicht einfach die Ableitungen hingeschmissen bekommt, ohne am Ende durchzublicken, welches System dahintersteckt. Die Berechnung der Wendepunkte fehlt bei dem Beispiel gänzlich, auch bei dem Beispiel zu ganzrationalen Funktionen kommt die Berechnung des Wendepunktes nicht klar zum Vorschein.Bei den Asymptoten wäre vllt noch hilfreich zu erwähnen, in welchem Fall eine waagrechte Asymptote vorliegt. Ich hätte nichts gegen weitere Beispielrechnungen, Pflicht sind sie allerdings nicht, da muss ich Berlin-Jurist zustimmen. Aber zumindest die, die aufgeführt ist, sollte nicht so verwirrend sein. Ich würde mich ja selbst dem Artikel annehmen, wenn davon richtig Ahnung hätte. Leider ist das nicht wirklich der Fall :) --AdniL 19:04, 13. Jun 2005 (CEST)

Aus dem Artikel

--- Anmerkung --- (keine Zeit aber der fehler ist mir aufgefallen hoffe auf Nachbearbeitung!!!!) ACHJA? x^7 hat einen Sattelpunkt die 3. Abletung ist aber nicht 0 ... Deshalb das Vorzeichenwechselkriterium anwenden um ein EINDEUTIGES Kriterium zu haben Ganz kurz: Da man bei der Funktion f(x) = 1/3*x^3-9x als Extremstellen -3 und +3 herausbekommen hat, wählt man jetzt z. B. -4 und -2 sowie 2 und 4 und setzt diese in die Ableitung ein:

f’(-4) = -4²-9 = 7
f’(-2) = -2²-9 = -5

Von 7 zu -5 ist klar ein Vorzeichenwechsel von positiv zu negativ zu erkennen. Es handelt sich also um einen Hochpunkt.

f’(2) = 2²-9 = -5
f’(4) = 4²-9 = 7

Von -5 zu 7 ist auch ein Vorzeichenwechsel zu erkennen, diesmal allerdings von negativ zu positiv. Folglich handelt es sich hierbei um einen Tiefpunkt. sry keine zeit

---

80.138.68.27 22:03, 18. Okt 2005

(hierher verschoben von Gunther 22:07, 18. Okt 2005 (CEST))

Bild

Falls es jemand noch braucht. --Crux 16:57, 4. Mär 2006 (CET)

bei mir wird das eine bild nicht angezeigt nur beim anklicken 17:23, 14. Jan. 2007 (CET)

Schaut sich überhaupt jemand die Beispiele an?

Seit anderthalb Jahren fängt das Beispiel mit einer gebrochenrationalen Funktion mit den folgenden Worten an:

Anmerkung: Sehr fraglich ist, ob dieses recht komplexe Beispiel die grundsätzliche Problematik verstehen hilft oder einen eher durchschnittlich begabten Schüler durch die schwierigen algebraischen Umformungen nicht abschreckt, womit der Sinn des Beispiels dann verfehlt wäre.

Wenn seither alle Leser der implizierten Einschätzung zugestimmt haben, könnte man das Beispiel wohl entfernen...--Gunther 14:56, 7. Mär 2006 (CET) das beispiel hat mir geholfen --194.208.244.52 12:14, 11. Mär 2006 (CET) mir ebenfalls, lasst es drin.--80.144.112.30 10:17, 21. Apr 2006 (CEST)

Verweis zur englischen Version

Der Verweis zur englischen Version dieses Artikels (links im Menu) verlinkt lediglich zu Graph of a function, wo eigentlich nichts zur Struktur einer Kurvendiskussion (wie sie hier behandelt wird) zu finden ist. Gibt es in der englischen Wikipedia nichts wirklich vergleichbares? Ich habe jedenfalls auf die Schnelle nicht passendes gefunden... ardik 01:56, 17. Mai 2006 (CEST)

Ich könnte mir gut vorstellen, dass dieses Ritual eine deutsche Besonderheit ist.--Gunther 10:00, 17. Mai 2006 (CEST)

Sollte man den englischen link nicht rausmachen? Denn viele anderssprachige WPs haben ja auch einen Artikel über funktionsgraphen (wie in :en:... aufgelistet) und die stehen auch nicht drin ... --217.224.136.136 14:15, 30. Jan. 2009 (CET)

Position der Lücke / Verhalten am Pol

Hallo, die beiden genannten Punkte, also die ermittlung der Y Koordinate einer Lücke, sowie das Verhalten der Funktion "an" einer Polstelle (Testfolge...), fehlen leider ganz. Ich fühle mich jedoch selbst auch nicht unbedingt berufen in einem Matheartikel etwas zu erklären. Wäre schön wenn das jemand hinzufügen könnte. Gerade das Verhalten am Pol ist aus meiner Sicht das komplizierteste an der ganzen Kurvendiskussion, es ist daher schade das gerade das fehlt. --Andreas.husch 15:32, 23. Mai 2006 (CEST)

Beispiel: Ganzrationale Funktion: Nullstellen == unzureichende (keine) erklärung

was können schüler der 11/12 klasse mit diesem satz anfangen ?

"Mit der Formel von Cardano, durch Ausprobieren, oder mit dem Wissen, dass ganzzahlige Nullstellen ein Teiler des Konstanten Faktors 8 sind, findet man hier die einzige reelle Nullstelle x0= -1:"

absolut garnichts es sei denn sie hätten das thema schon vorher verstanden und dann würden sie es ja nicht hier nachgucken <-Logik! ich habe den betreffenden abschnitt um die offensichtlichste methode ergänzt : die rechnerische mit der jeder schüler etwas anfangen kann

Die Rechnung ist falsch, wenn man durch x^2 teilt, muss man auch 8/3 durch x^2 teilen. --P. Birken 16:44, 25. Okt. 2006 (CEST)

oh entschuldigung da ist mir dann wohl ein fehler passiert aber das ist doch kein grund die rechnung zu löschen, korrigieren wäre doch wohl sinnvoller gewesen

Schulmathematik vs. Hochschulmathematik

Bei Extrempunkte:

Während auf Hochschulniveau wegen der Unklarheit des "wenig kleiner/größer" eine links- und rechtsseitige Grenzwertbetrachtung notwendig ist, reicht es auf Schulniveau, einen etwas kleineren und einen etwas größeren Wert als die mögliche Extremstelle in die erste Ableitung einzusetzen und zu überprüfen, ob sich das Vorzeichen ändert (Extremstelle) oder nicht (keine Extremstelle, aber i.d.R. Sattelstelle)

Auf welcher Hochschule ist folgendes (nach Behandlung des Mittelwertsatzes) kein Beweis, dass für die Funktion $g$ ein lokales Maximum bei $x_{E}$ vorliegt?

• $g$ ist in einer Umgebung von $[a,b]$ ($a<x_{E}<b$) definiert und differenzierbar
• Die Ableitung $g'$ hat im Intervall $[a,b]$ genau eine Nullstelle, nämlich bei $x_{E}$
• $g'(a)>0,g'(b)<0)$ (oder alternativ: $g(a)<g(x_{E}),g(b)<g(x_{E})$).

Bei Wendepunkte:

Ist das Vorzeichen der 2. Ableitung vor und hinter der Stelle gleich, so kann man in der Schule zwar davon ausgehen, dass es sich um keine Wendestelle handelt, es gibt jedoch Funktionen, bei denen dann trotzdem eine Wendestelle vorliegt.

Ich hätte hier gern ein Beispiel einer solchen Funktion gesehen, also

• $g$ zweimal stetig differenzierbar in einer Umgebung von $[a,b]\ni x_{W}$
• Es ist $g''(x_{W})=0$ und dies ist die einzige Nullstelle der zweiten Ableitung in $[a,b]$
• $g''(a)$ und $g''(b)$ sind ungleich 0 und haben dasselbe Vorzeichen
• $g$ hat bei $x_{W}$ einen Wendepunkt

Weiter heißt es:

Dieses Kriterium kann alternativ zum erstgenannten Kriterium (3. Ableitung ungleich 0) angewendet werden und ist in der Schule auch etwas sichererer

Soll das heißen, dass aus "3. Ableitung ungleich 0" in der Schule nur in 99% aller Fälle die richtigen Schlüsse gezogen werden können, während es auf der Hochschule immer klappt? Die genannten Textstellen finde ich so unglücklich formuliert, dass ich erst einmal nachdenken muss, wie man das ausbügeln kann.--Hagman 14:43, 22. Apr. 2007 (CEST)

Fehler bei Symmetrie

Hier steht: Sind der Zähler oder der Nenner (oder beide) nicht symmetrisch, so ist die ganze Funktion nicht symmetrisch.

Auf der Seite: http://www.mathematik.net/symmetrie/s03s34.html

findet man aber ein Gegenbeispiel, dass diesen Satz anscheinend ungültig macht --80.130.226.184 23:07, 19. Mai 2007 (CEST)

Da hast du absolut Recht. Das einfacherste Gegenbeispiel wäre wohl sowas wie f(x)= (x+1)/(x+1). Wem das zu trivial ist, kann es gerne noch verkomplizieren, z.B. f(x)=(x^2+1)(x+1)/(x*(x+1)) = (x^3+x^2+x+1)/(x^2+x)

Man könnte die Aussage eventuell noch retten, wenn man soetwas fordert, wie dass Zähler und Nenner (als Polynome) teilerfremd sind, aber dann ist diese Regel schon nicht mehr Schulmathematik-kompatibel.

Ich werd den Satz mal entfernen. -- 130.83.244.129 21:51, 12. Jun. 2007 (CEST)

Ableitungen gebrochenrationales Beispiel

Frage zu der ertsne Ableitung

f(x)=(x(x-2)^2)/(4(x-1)^2 )

Warum wird an dieser Stelle (x-2)^2 ,um die 1. Ableitung zu erzeugen, die Kettenregel vernachlässigt?

In dem hier genannten Bespiel wird mittels Produkt- und Quotientenregel differenziert.

Gibt es für diesen Vorgang einen bestimmte Regelung, oder liegt hier ein Fehler vor?

Mein Taschenrechner kommt bei der ersten Ableitung auf (x^3-3x^2+4x-4)/(4(x-1)^3). Kann es sein, dass ein Fehler vorliegt? Auch, wenn ich die Quotientenregel anwende, komme ich auf mein Ergebnis, und nicht auf das im Artikel. --62.178.216.204 13:49, 1. Okt. 2008 (CEST)

Völlig richtig! Ich habe die 1. Ableitung korrigiert. Die höheren Ableitungen und die Folgerungen daraus sind aber noch falsch. Wfstb 17:36, 27. Nov. 2008 (CET)

Nachtrag: Ich habe die Version vom 2. September wiederhergestellt. Wfstb 08:27, 29. Nov. 2008 (CET)

Schönheit von Frauenbeinen als Kurvenproblem

Die Frage, ob man das, was unter dieser Blogthese [1] steht, formal erfassen kann. Mal unabhängig von der Frage, ob man der These zustimmt. --Delabarquera 16:50, 6. Apr. 2008 (CEST)

Noch ein Fehler bei Symmetrie ?

Ich glaube die Symmetrie-Überprüfung bei gebrochen-rationalen Funktionen ist falsch. Man kann da nicht nach der "Anschauung" gehen. Ein Gegenbeispiel findet sich nämlich hier, nach meiner Meinung: [2]

Allgemeines

Mit diesem Artikel habe ich an vielen Stellen die größten Schwierigkeiten, ich denke er bedarf einer grundsätzlichen Überarbeitung eines qualifizierten Mathematikers, der aber nicht vergisst, dass diese Thematik hauptsächlich von Schülern gelesen wird. Er beinhaltet viele Fehler, Ungenauigkeiten und die Beispiele sind nicht immer glücklich gewählt. Die Berechnungen lassen sich eleganter darstellen.

Im Übrigen glaube ich, dass die Struktur des Artikels überdacht werden soll. Mein Ansatz wäre, die Einleitung im Wesentlichen zu belassen, danach aber nach Funktionsklassen zu teilen.

--Uwe wicki 00:45, 26. Nov. 2008 (CET)

Änderungen vom 25. November 2008

Die beiden Änderungen vom 25. November halte ich nicht für sinnvoll.

1. Man kann einen Bruch kürzen (nämlich durch einen gemeinsamen Faktor von Zähler und Nenner). Man kann einen Faktor aus einem Bruch herauskürzen (so war die bisherige, bessere Formulierung). Man kann aber keinen Faktor kürzen - nämlich deswegen, weil er kein Bruch ist.

2. Ist für eine Definitionslücke $x_{0}$ der Grenzwert $\lim \limits _{x\to x_{0}}f(x)$ gleich $+\infty$ oder $-\infty$, dann ist die Funktion $f$ an der Stelle $x_{0}$ nicht stetig behebbar. Der Zusatz "endlich" war also berechtigt. Wfstb 08:20, 26. Nov. 2008 (CET)

1. Ich bezweifle dass der Begriff „herauskürzen“ eine allgemein anerkannte Bedeutung hat. Wenn überhaupt, dann wird er umgangssprachlich verwendet. Andererseits ist deine Begründung auch richtig. Wäre eine Formulierung „… lässt sich der Bruch um den zugehörigen Linearfaktor $(x-x_{0})$ kürzen“ besser?

2. Ist korrekt. Ich hatte irrtümlich angenommen, dass der Grenzwert als reelle Zahl definiert ist und damit der Fall der Unendlichkeit schon ausgeschlossen ist. Wikipedia hat mich eines besseren belehrt.

Gruß, --Church of emacs D B 18:57, 26. Nov. 2008 (CET)

Eine formale Definition von "Herauskürzen" wird man wohl kaum in einem Buch finden. Trotzdem wird dieser plastischere Ausdruck häufig verwendet (und verstanden). Die Formulierung "lässt sich durch den Linearfaktor kürzen" ist natürlich auch in Ordnung. Die Variante "um ... kürzen" könnte als Subtraktion gedeutet werden und sollte deshalb vermieden werden. Wfstb 20:43, 26. Nov. 2008 (CET)

abgebrochene Lesenswert-Kandidatur

Kurvendiskussion

Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen Eigenschaften, wie zum Beispiel Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, Polstellen, Verhalten im Unendlichen usw. Die Ergebnisse einer solchen Kurvendiskussion erleichtern die Anfertigung einer Skizze des Graphen.

 Pro Ich finde diesen Artikel übersichtlich, leicht verständlich und gut umgesetzt. Ich schlage den Artikel vor, weil ich Ihn in eigener Recherche gefunden habe, und Ihn als äußerst brauchbar befunden habe. --The_king4 22:57, 16. Feb. 2009 (CET)

• Kontra - Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist, Punkt 9. -- Uwe 23:10, 16. Feb. 2009 (CET)

•  Kontra Zwischen "brauchbar" und "lesenswert" gibt es offensichtlich doch noch Unterschiede. Der Artikel enthält mehr als ausführliche Beispiele, aber sonst ist an ihm nicht viel dran. (Übrigens sind keine Quellen angegeben, auch wenn ich das gerade bei mathematischen Artikeln normalerweise eher unproblematisch finde). -- Timber (mrt) 00:16, 17. Feb. 2009 (CET)

•  Neutral - Vielleicht liegt es ja an meiner eigenen Beschränktheit aber ich habs auch nach dem 3ten Mal lesen noch nicht annähernd kapiert. -- Juno ^Artemis 07:05, 17. Feb. 2009 (CET)

•  Kontra - Der Artikel ist eher ein Auszug aus einem Lehrbuch. Bei einem lesenswerten Artikel würde ich mindestens in der Einleitung eine halbwegs, auch für den Laien, verständliche Erklärung des Themas erwarten, eine Erläuterung des Sinn und Zweckes sowie vielleicht eines Hinweis auf Historisches. Es wird ja noch nicht einmal erläutert zu welchem Teilgebiet der Mathematik die Kurvendiskussion gehört. Kein Hinweis zu Literatur oder Einzelnachweisen. Zumindest der Abschnitt "Didaktische Fragen" benötigt einen Nachweis. Wer diskutiert und kritisiert? Spätestens hier, am Ende dieses Abschnittes stellt sich dann auch wieder die Frage, die ganze Generationen von Schülern umtreibt: Wozu braucht man das? Dieser Artikel erklärt es auch nicht. -- Mgehrmann 08:12, 17. Feb. 2009 (CET)

• Contra. Wikipedia:Kriterien für lesenswerte Artikel: Die Informationen im Artikel müssen belegt sein. [...] Artikel müssen eine Einleitung besitzen, die das Wichtigste zum Thema zusammenfasst und dabei klärt, in welchem Fachgebiet und in welchem Zusammenhang das Thema steht. -- Carbidfischer 09:27, 17. Feb. 2009 (CET)

• Das Thema ist eines der wenigen, das mir aus Schulzeiten noch recht gegenwärtig ist. Was mir am Artikel am meisten fehlt, ist eine gewisse Stringenz. Zudem ist er viel zu kleinteilig, zu 100% unbelegt und nur bedingt OMA-tauglich. Sorry, aber das ergibt summa summarum ein deutliches  Kontra. -- Havelbaude _{hören statt lesen} 20:59, 17. Feb. 2009 (CET)

•  Kontra Lehrbuch-Blabla. Vorschlag: Kürzen, mathematische Details in jeweilige Unterartikel (Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt etc.) ausgliedern, kürzen bzw. weglassen, Rest überarbeiten und bequellen. -- Jonathan Haas 13:09, 19. Feb. 2009 (CET)

Weblinks

Ich habe den gelöschten Weblink [3] wieder reingenommen, weil er sehr gut brauchbar schien. Er kann gerne wieder gelöscht werden, aber bitte nicht mit einem pauschalen Hinweis auf WP:WEB. Mir ist nicht ersichtlich, gegen welche Regel da verstoßen wird.

Ich möchte doch sehr darum bitten, die Begründung für Löschungen sich nicht in WP-Insider-Kürzeln erschöpfen zu lassen! --Alfred 00:10, 30. Mär. 2009 (CEST)

Die Seite ist zugepflastert mit Werbung, darüberhinaus gibt es hier schon 5 Weblinks. --P. Birken 18:52, 30. Mär. 2009 (CEST)

Wenn die "Seite ... zugepflastert mit Werbung" ist, warum machst du dann nicht genau die Werbung raus? Oder einen der anderen Weblinks? Abgesehen davon hatte ich um eine explizite Nennung der Regel gebeten, gegen die der Link verstößt. --Alfred 18:55, 30. Mär. 2009 (CEST)

Wie soll ich auf einer fremden Website die Werbung entfernen? Die von mir genannten Punkte sind im von mir zitierten WP:WEB Nr. 4 und das mit den 5 Links steht im allgemeinen Teil. --P. Birken 19:08, 30. Mär. 2009 (CEST)

Ich gehe mal davon aus, daß du mit "Seite" die verlinkte Website meinst. Hättest du dich von vornherein klar ausgedrückt, wäre uns schon wieder ein Mißverständnis erspart geblieben. Ich werde mir mal die genannten Punkte aus WP:WEB ansehen. Beim nächsten Mal möchte ich dich bitten, sie sofort explizit anzugeben! --Alfred 19:40, 30. Mär. 2009 (CEST)

Es tut mir sehr leid, der Punkt 4. beschäftigt sich mit Formatierung und der allgemeine Teil besteht aus 3 Zeilen, in denen sich zur Problematik "zu viele Links" nichts findet. Es beschleicht mich der Verdacht, daß du mich bewußt irreleiten willst. Wir sollten das beenden. Beim nächsten Mal gibst du bitte sofort zu, daß du einen Fehler gemacht hast. Andernfalls muß man das als einen stinknormalen Vandalismus behandeln. --Alfred 19:46, 30. Mär. 2009 (CEST)

OK, dann halt nicht. Du revertierst mich, ohne zu wissen, was in WP:WEB überhaupt drinsteht und liest dann noch nicht mal nach, wenn man Dich mit der Nase draufstößt. Ich werde den Werbelink jetzt wieder entfernen, der Benutzer hat ganz klassischen Weblinkspam betrieben. Wenn du weitere Fragen zum Thema hast, empfehle ich Wikipedia:Dritte Meinung. --P. Birken 19:51, 30. Mär. 2009 (CEST)

Dritte Meinung ungefragt: Erstmal macht schon Spezial:Beiträge/Franzki stutzig, der Benutzer beteiligt sich nur, indem er Links auf (s)eine Homepage einfügt. Gerade Angebote für Kinder sollten werbefrei sein. Auch wenn die Kurvendiskussion sonst recht gut beschrieben ist, es geht nicht über den Inhalt unseres Artikels hinaus. --Marcela 20:11, 30. Mär. 2009 (CEST)

Ich möchte dich bitten, dich nicht über mich lustig zu machen: Was der Inhalt und die Richtung von WP:WEB ist, weiß ich sehr wohl. Ich wollte von dir einen Nachweis! Den konntest du nicht erbringen und hast halt versucht, mich hinters Licht zu führen. Mir ging es in erster Linie darum, daß Schüler solche Seiten nicht genug kriegen können. Allein die augenfreundlichere Darstellung hat mir bei dem Beitrag wesentlich besser gefallen, andern gefällt sicher ein anderer Stil. Da ist "Vielfalt" angesagt. Wenn man helfen will. Wenn nicht, dann nicht. Da du mittlerweile Gesellschaft bekommen hast, gebe ich auf. Ich werde allerdings die Hypothese weiterverfolgen, daß du hier lediglich einen unliebsamen Konkurrenten bekämpfst. Soweit: EOD --Alfred 21:32, 30. Mär. 2009 (CEST) edit --Alfred 22:00, 5. Apr. 2009 (CEST)

Warum so umständlich und andere Fragen des Schmalspur-Zeitgeistes

So weit sind wir schon: Weist ein Satz einen Relativsatz auf, gilt er gleich als "umständlich". Aber zu Sache: Die Formulierung

"Bei gebrochenrationalen Funktionen gehören alle reellen Zahlen mit Ausnahme der Nullstellen des Nenners zum maximalen Definitionsbereich."

Das ist falsch, weil eine Nullstelle ein Sachverhalt ist, eine reelle Zahl aber ein Zahl aus der Menge der reellen Zahlen. Deshalb die Formulierung, die in der Bildzeitung natürlich nicht stehen dürfte (weil man festgestellt hat, daß der Durchschnittsdeutsche Probleme mit Sätzen hat, die mehr als 13 Wörter haben - und dann noch ein Relativsatz!!!...):

Eine Nullstelle ist kein Sachverhalt, sondern ein Element des Definitionsbereichs der betrachteten Funktion. Im vorliegenden Fall ist der Definitionsbereich der Nennerfunktion die Menge der reellen Zahlen. Nullstellen sind folglich sehr wohl reelle Zahlen. (nicht signierter Beitrag von 79.206.246.166 (Diskussion | Beiträge) 08:47, 25. Apr. 2009 (CEST))

"Bei gebrochenrationalen Funktionen gehören alle reellen Zahlen mit Ausnahme derer, für die der Nenner Nullstellen aufweist, zum maximalen Definitionsbereich."

Es wäre nicht schlecht, wenn die Autoren der WP die deutsche Sprache beherrschten... --Alfred 21:56, 24. Apr. 2009 (CEST)

Es wäre nicht schlecht, wenn der Versuch, einen Sachverhalt möglichst verständlich (also einfach) auszudrücken, nicht durch die Unterstellung diskreditiert würde, dass der Autor Schwierigkeiten mit der deutschen Sprache hätte. 79.206.246.166 08:46, 25. Apr. 2009 (CEST)

Wenn er nicht erkennt, daß die Formulierungen nicht identisch sind und die seinige falsch und daß der Vorwurf bezüglich der Sprachbeherrschung eher allgemeiner Natur war, hat er zumindest ein "Problemchen" - vor allem: Er hat Nachholbedarf. Und verständlich ist nicht immer "einfach". Verständlich schreiben heißt dafür sorgen, daß etwas verstanden werden kann. Das kann sogar dazu führen, daß man die Komplexität der Darstellung erhöhen muß. Das war hier nicht der Fall. Hier ging es lediglich um einen Relativsatz. Etwas völlig normales also für jemanden, der die Sprache beherrscht... --Alfred 12:01, 25. Apr. 2009 (CEST)

Länge einer Kurve

Habe ich da was übersehen oder warum wird diese Thematik nicht behandelt?-- Kölscher Pitter 18:40, 18. Nov. 2009 (CET)

Wendepunkte

„Die Art der Krümmung lässt sich - unter gewissen Voraussetzungen - am Vorzeichen der zweiten Ableitung f ''(x) erkennen. [...] Die Lösungen der Gleichung f ''(x) = 0 (siehe notwendige Bedingung) kommen als Wendestellen in Frage.“

Das kann so nicht stimmen, oder? Bestimmt nicht eher das Vorzeichen der dritten Ableitung die Krümmung? -- Dichter Nebel 23:47, 15. Mär. 2010 (CET)

Monotonie

Unter dem Punkt "Übersicht über Kriterien" wird auch die Monotonie angesprochen, welche aber im gesamten restlichen Artikel nicht erwähnt wird. Das finde ich verwirrend. Ich bin allerdings nicht schlau genug, um es an passender Stelle zu erläutern und zu einzufügen... 87.151.207.177 19:30, 22. Feb. 2011 (CET)

Revert Merkblatt

Ich habe den Weblink auf das Merkblatt revertiert, weil dort einiges Falsches steht: Z.B. dass aus $f'(x)=0$ und $f''(x)=0$ folgt, dass ein Sattelpunkt vorliegt oder dass aus $f''(x)=0$ und $f'''(x)=0$ folgt, dass dort kein Wendepunkt sein kann. -- HilberTraum (Diskussion) 16:58, 25. Okt. 2012 (CEST)

Was genau sind Flachstellen?

Ich kann nichts zum Thema Flachstelle finden. (nicht signierter Beitrag von 86.56.125.23 (Diskussion) 23:38, 25. Nov. 2014 (CET))

Schau mal hier: Flachpunkt. Aber Vorsicht, wie dort ausgeführt wird, wird der Begriff nicht in allen Büchern einheitlich definiert. -- HilberTraum (d, m) 21:09, 26. Nov. 2014 (CET)

Lücke gebrochen rationale Funktionen

Was soll man denn unter einer stetig behebbaren Definitionslücke verstehen?! Auch durch rauskürzen des Faktors im Bruch gilt dann wie im Beispiel x+2 für x \neq 2! Damit liegt immer noch eine Definitionslücke / Polstelle vor. Was wurde da jetzt wie behoben?! --188.97.114.142 00:10, 15. Dez. 2014 (CET)

Siehe auch Definitionslücke. Im Beispiel kann man jetzt ja den Funktionswert für $x=2$ als $2+2=4$ definieren und hat dadurch die Definitionslücke „behoben“. Grüße -- HilberTraum (d, m) 09:27, 15. Dez. 2014 (CET)

Vorschlag neuer Abschnitt

Wie wärs mit einer empirischen Kurvendisk.? Aus Lambacher/Schweizer, Analysis, entehme ich: Gegeben sei eine gem. der Gleichung s = ½ at² mit a = 0,2 m/sec² rollende Kugel auf einer schiefen Ebene. Die empirische Annäherung von gemessenen Delta-Werten dieses Vorgangs Richtung Grenzwert entspricht in seinem Grenzwert (mit lim -> unendlich klein) approximativ der ersten Ableitung s' obgenannter Gleichung. Womit die Momentangeschwindigkeit der Kugel im - mit Wertetabelle zu quantifizierenden - beliebigen Punkt P der Kurve gleichmässiger Beschleunigung im s-t-Diagramm festgelegt wäre. Meines Erachtens eine überraschende Erkenntnis von empirischer Richtigkeit der Differenzialrechnung--2A02:1205:C6AF:79D0:ECA5:2D6:BE67:8304 18:00, 7. Dez. 2015 (CET)

Beispiel für Funktion, deren Ableitungen alle an einer Stelle x0 verschwinden?

Über das Kriterium, dass ein Extremum vorliegt, wenn f'(x0) = 0 und die erste höhere Ableitung, die nicht 0 ist an der Stelle x0 eine gerade Ableitung ist, heißt es: Zitat: In seltenen Fällen versagt auch dieses allgemeinere Kriterium, nämlich dann, wenn alle Ableitungen an der Stelle x 0 {\displaystyle x_{0}} x_{0} gleich 0 sind. Zitat Ende. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen: Gibt es eine nicht konstante Funktion, die an der Stelle x0 unendlich oft differenzierbar ist, aber alle Ableitungen sind 0? Ein Beispiel wäre schön. Oder ist die Aussage falsch? cjo (nicht signierter Beitrag von 93.220.226.89 (Diskussion) 18:54, 5. Dez. 2016 (CET))

Ein Standardbeispiel ist $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ mit

$f(x)={\begin{cases}e^{-1/x^{2}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}$

bei $x_{0}=0$. Ich weiß aber nicht recht, ob das nicht für den Artikel zu speziell ist. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:00, 5. Dez. 2016 (CET)

siehe Glatte Funktion#Beispiele --Thoken (Diskussion) 21:12, 5. Dez. 2016 (CET)

Mathematik der Oberschulen

Im Abschnitt Wendepunkte steht derzeit der folgende mMn. zwar belegte aber eher alberne und für Leser potenziell irreführende Satz:

An bayerischen Beruflichen Oberschulen werden Wendestellen als Extremstellen der ersten Ableitung definiert

Zunächst einmal mag das den Eindruck vermitteln das die Mathematik an bayerischen beruflichen Oberschulen nicht so funktioniert wie anderswo. Zum anderen wird diese Eigenschaft oder Definition auch woanders, inbesondere im schulischen Bereich, verwendet und sie ist soweit ich das sehe mit der allgemeineren Definition identisch, sofern man lediglich ausreichend glatte Funktionen betrachtet bzw. voraussetzt (was man insbesondere im Schulbereich tut).--Kmhkmh (Diskussion) 10:48, 26. Mär. 2020 (CET)