Diskussion:Liste kleiner Gruppen

Dieser Artikel ist ursprünglich eine Übersetzung des Artikels en:List_of_small_groups, Version vom 29. März 2007. |Versionsgeschichte

Mir ist bewusst, dass der Artikel noch einige Überarbeitung benötigt, so sollten eigentlich richtige Latex Symbole verwendet und die Diedergruppe lieber mit D_n bezeichnet werden. Auch könnte man die Gruppen wie in der Quelle bis auf Ordnung 23 ergänzen. Bei der PSL bin ich mir nicht ganz sicher ob dies wirklich die richtige Gruppe ist. Trotzdem denk ich aber das der Artikel schonmal einen ganz guten Überblick liefert. Gruß Azrael. 18:31, 16. Apr. 2007 (CEST)

Kleiner Fehler

Auf dieser Seite ist in der Fassung vom 25.10.2014 ein kleiner Fehler: Dizyklische Gruppen und verallgemeinerte Quaternionengruppen werden hier gleichbedeutend verwendet. Es sind aber nur diejenigen dizyklischen Gruppen verallgemeinerte Quaternionengruppen, deren Ordnung eine Zweierpotenz ist. Ich habe das gerade auf der Wikipedia-Seite über die Quaternionengruppe korrigiert, dort findet man auch die zugehörigen Referenzen. In der englischen Wikipedia ist das übrigens richtig. (nicht signierter Beitrag von 76.180.233.79 (Diskussion) 19:50, 25. Okt. 2014 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Der Fehler scheint schon seit längerem behoben zu sein.FerdiBf (Diskussion) 13:55, 26. Mär. 2016 (CET)

Graphen?

Was sollen die Graphen bedeuten? Bitte im Artikel erklären, sowohl für Mathematiker als auch für nichtmathematiker. Beste Grüße, Marathi 18:55, 23. Jul. 2007 (CEST)

Auch wenn es dir vieleicht nicht weiterhilft hier ist der englische Artikel der die Graphen erklärt: en:Cycle graph (algebra). Leider fehlt mir auf jedenfall die Zeit und vieleicht auch das nötige Wissen um den Artikel im Moment zu übersetzen, ich werd den Artikel im Mathe-Portal auf die Wunschliste setzen. Vieleicht hat jemand Lust ihn zu übersetzen. Was die Verständlichkeit für nichtmathemathiker angeht, hab ich so meine Zweifel, da man zumindestens Grundlegende Eigenschaften von Gruppen vorher verstanden haben muss. Gruß Azrael. 19:56, 23. Jul. 2007 (CEST)

Hier mal ein Beispieltext, der mir aber noch nicht so richtig gefällt, deshalb pack ich ihn noch nicht in den Artikel...

Unter Graph wird die Gruppenstruktur, die auch durch Gruppentafel dargestellt werden kann durch einen Graphen dargestellt, jeder Ast bzw. Ring stellt eine solche Untergruppe dar, die nicht in anderen Gruppen enthalten sein kann. Die Anzahl der Knoten entspricht der Ordnung der Untergruppe. Der ausgefüllte Knoten repräsentiert das neutrale Element. Gruß Azrael. 20:29, 23. Jul. 2007 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Mittlerweile habe ich einen Artikel zu den Zykelgraphen geschrieben und entsprechend verlinkt.FerdiBf (Diskussion) 14:17, 26. Mär. 2016 (CET)

Notation

Sicherlich ist die $\mathbb {Z} _{n}$ nicht die Beste und sollte lieber durch $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ ersetzt werden, allerdings ist die $C_{n}$ schreibweise meines wissens noch weniger verbreitet, deshalb hab ich die Änderungen wieder zurückgesetzt, wenn ich mal Zeit habe werd ich den Artikel der $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ schreibweise anpassen. Alles weitere auf der Diskussion:Zyklische Gruppe. Gruß Azrael. 13:29, 26. Jul. 2007 (CEST)

[1] (aus dem Artikel), [2] --A fortiori 13:32, 26. Jul. 2007 (CEST)

In der Gruppentheorie ist $C_{n}$ die häufigere Bezeichnung als $\mathbb {Z} _{n}$. Mir erscheint eine möglichst einheitliche Verwendung in der WP aber wichtiger. --Enlil2 20:48, 30. Jul. 2007 (CEST)

echte (!) Untergruppen

Wenn man sich die Tabellen anguckt, gibt es die Spalte "Untergruppen". Dabei sind aber nur die echten(!) Untergruppen erwähnt, also nur diejenigen, die mehr als ein Element und nicht die ganze Gruppe selbst sind. Man müsste daher erwähnen, dass die Gruppe mehr als die angegebenen Untergruppen umfasst. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 88.77.225.166 (Diskussion • Beiträge) )

Das steht am Ende der Einleitung. --Enlil2 18:32, 31. Jul. 2007 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. FerdiBf (Diskussion) 14:19, 26. Mär. 2016 (CET)

Archivierung der Informativ-Kandidatur

Mir ist klar, dass diese Liste für alle Nichtmathematiker eher Achselzucken hervorrufen wird. Dennoch stelle ich sie hier zur Wahl. Die Auflistung der Gruppen bis zur Ordnung 16 ist vollständig, durch die Eigenschaften kurz beschrieben und durch einen Graphen veranschaulicht. Das Ganze ist übersichtlich und strukturiert dargestellt. Daher  Pro – Wladyslaw [Disk.] 16:12, 24. Jul. 2007 (CEST)

"Dic₃ = das semidirekte Produkt von Z₃ and Z₄ , where Z₄ acts on Z₃ by inversion ??" Fertigschreiben, wiederkommen.--A fortiori 16:26, 24. Jul. 2007 (CEST)

Abreagieren, es ist alles vollständig übersetzt. Überbleibsel gelöscht. – Wladyslaw [Disk.] 16:34, 24. Jul. 2007 (CEST)

noch unentschlossen - die Liste macht einen sehr guten Eindruck, aber da gibt es schon ein bischen Stirnrunzeln:

• Du schreibst, die Auflistung ist vollständig bis zur Ordnung 16 - im Artikel finde ich keinen Hinweis darauf, da sollte noch was ergänzt werden
• Die Angabe, dass die Graphen der Ordnung 16 nicht eindeutig bestimmt sind, verwirrt etwas - wo fehlt da die Eindeutigkeit, evtl. sollte man bei den entsprechenden Gruppen den möglichen zweiten Graphen (bzw. weitere) mit aufnehmen
• richtig Stirnrunzeln verursacht die Zweiteilung: die erste Tabelle erscheint mir ein Auszug der zweiten und dupliziert nur dortige Inhalte - welchen Mehrwert soll diese Aufteilung haben?

Und als Frage am Rande: Warum gerade bis 16 - nimmt die Anzahl danach stark zu? Die small groups library legt jedenfalls nahe, dass es da keine genaue Definition gibt. -- srb ^♋ 16:38, 24. Jul. 2007 (CEST)

Der Grund für die Aufteilung besteht, weil die Gruppen nach sogenannten abelschen und nicht-abelschen aufgeteilt wird. Gruppen mit der Ordnung > 16 sind meist komplex und werden in der Algebra selten gebraucht, weil man viele Probleme auf diese "kleinen Gruppen" reduzieren kann. – Wladyslaw [Disk.] 16:51, 24. Jul. 2007 (CEST)

Märchenerzähler. Gruppenordnungen, die durch eine hohe Potenz von 2 teilbar sind, erlauben besonders viele Gruppen (deshalb Ausnahme für 1024 bei GAP). Die Zahlen nach 16 sind wieder einfacher.--A fortiori 17:34, 24. Jul. 2007 (CEST)

Hanswurst. [...] weil man viele Probleme auf diese "kleinen Gruppen" reduzieren kann. – Wladyslaw [Disk.] 17:41, 24. Jul. 2007 (CEST)

Viel Vergnügen beim Reduzieren von 17, 19 und 23.--A fortiori 18:27, 24. Jul. 2007 (CEST)

Die Wahl von Gruppenordnung 16 als Maximum ist natürlich willkürlich, es gibt keine Definition, wann eine Gruppe "klein" (klein geschrieben ;-) ) ist. Die nächstgrössere Ordnung, wo wieder etwas mehr passiert, ist 24. Die Liste wird in erster Linie für Leute mit Mathematik im Grundstudium/Nebenfach interessant sein, und dort trifft man selten grössere endliche nicht-abelsche Gruppen an, daher störe ich mich nicht an dieser Beschränkung. --Enlil2 20:37, 24. Jul. 2007 (CEST)

• Inhaltlich absolut neutral, da ich von dem Thema nicht den blassesten Schimmer einer Ahnung habe, Hab als Physiker zwar viel Mathe gehabt, aber so weit ging es dann nicht. Von der Darstellung her find ich es ok, von daher ein absolutes Laien- Pro. Der Verweis in dem "Siehe auch" nach en.WP ist unschön. -- ShaggeDoc Talk 16:41, 24. Jul. 2007 (CEST)

• Abwartend, mit Tendenz zu Contra. Die Liste an sich wäre informativ, aber ich habe noch folgende Kritikpunkte:
  • Die Liste ist praktisch doppelt vorhanden. Wer ein wenig Ahnung von Gruppentheorie hat, braucht nur die Liste nicht-abelscher Gruppen. Soll die Liste auch einem etwas breiteren Publikum etwas bringen, ist hingegen die separate Liste der nicht-abelschen Gruppen entbehrlich. Ich plädiere eher für die längere Liste allein; vielleicht gibt es aber eine technisch elegante Lösung?
  • Die Graphen stehen völlig ohne Motivation da und nützen in der Form nichts. Im Englischen Artikel wird auf en:Cycle graph (algebra) verlinkt. Da ein entsprechender deutscher Artikel nicht zu existieren scheint, müssen die Graphen halt in der Liste kurz erläutert werden; es steht noch nicht mal da, dass es sich um solche Graphen handelt.
  • Die Gestaltung des Artikel ist noch etwas uneinheitlich. Bitte alles konsequent auf TeX umstellen.  Ok
  • Zur Notation: Diedergruppen werden in der Einleitung des Artikels mit $D_{n}$ bezeichnet; später in der Tabelle heisst es dann statt dessen $Dih_{n}$. Notation vereinheitlichen. Ok --Enlil2 17:10, 24. Jul. 2007 (CEST)

Großteils berechtige Einwände. Die Diedergruppennotation habe ich vereinheitlicht, um den Rest kümmere ich mich später. – Wladyslaw [Disk.] 17:22, 24. Jul. 2007 (CEST)

Nachtrag: Es gibt nicht "das" semidirekte Produkt zweier Gruppen. Der Homomorphimus sollte noch spezifiziert werden. (In diesen beiden Fällen ist jeweils dasjenige semidirekte Produkt gemeint, welches nicht mit dem direkten Produkt übereinstimmt.) --Enlil2 17:31, 25. Jul. 2007 (CEST)

Der Leser wird sich schon selber denken, dass C4 keine Automorphismen der Ordnung 3 hat und deshalb "das semidirekte Produkt von C3 und C4" nur $C_{3}\rtimes C_{4}$ und nicht $C_{3}\ltimes C_{4}$ sein kann.--A fortiori 10:46, 26. Jul. 2007 (CEST)

• • Ups, da fehlen ja noch die Untergruppen für die nicht-abelschen Gruppen der Ordnung 16. Die müssen auch noch rein. --Enlil2 22:02, 26. Jul. 2007 (CEST)
•  Neutral Da die die Übersetzung auf meinem Mist gewachsen ist werd ich mich mich auch mal zu Wort melden. Erst mal vielen Dank für die Nomenierung, aber ich glaub diese Auszeichnung hat sie noch nicht verdient. (Ich setz aber kein Contra in der Höffnung das noch mehr Leute auf den Artikel aufmerksam werden und vieleicht mitarbeiten. :) Auch wenn die Liste einige Punkte für eine informative Liste erfüllt (Einleitung, Quellen...) so sind noch einige Sachen überarbeitungswürdig, wie auch hier schon angeführt wurde. Die erste Liste ist irgendwie überflüssig und man könnte sie eigentlich löschen. Um die Übersicht zu erhöhen könnte man dann die Abelschen Gruppen mit einer anderen Farbe unterlegen (weiß jemand wie das geht?). Ich denke(hoffe ;) das der Artikel keine fachlichen Fehler enthält, aber an ein zwei [| Stellen] habe ich etwas ausgelassen was ich nicht verstanden bzw. nicht übersetzen konnte. Im Portal Mathematik wurde zwar gesagt, das es richtig ist, aber richtig verstanden hab ich es nicht, vorallem nicht um es im Artikel erklären zu können. Ansonsten wäre es auch noch besser wenn überall Latex Formeln verwendet werden, dazu hat ich aber keine Zeit. Ansonsten ist die Liste auch nur ein Anfang und es fehlen auch noch viele weiterführende Artikel zu den Graphen und einigen der besonderen Gruppen, die ich aber aufgrund fehlender Zeit und Fachkentnis nicht selber erstellen kann. Vieleicht hat ja jemand lust mitzuhelfen. Gruß Azrael. 22:02, 24. Jul. 2007 (CEST)

Schau mal unter Hilfe:Farben, da ist beschrieben, wie man ein Hintergrundfarbe erzeugt. --tsor 11:30, 26. Jul. 2007 (CEST)

Laien Pro ACK ShaggeDoc --Stephan 02:46, 25. Jul. 2007 (CEST)

Halb-Laien  Pro (Informatiker, der sowas eigentlich mal ein wenig gemacht hatte) : Der Hinweis, dass bis 16 vollständig sollte noch reinkommen. --Jörg 09:43, 26. Jul. 2007 (CEST)

Kleines Wiki-Lehrstück:

• Erster Akt: In der englischen Wikipedia setzt A einen Link auf "modular group", doch leider geht es in dem verlinkten Artikel um eine andere "modular group".
• Zweiter Akt: B übersetzt den Artikel, liest im verlinkten Artikel nach und schreibt dann "projektive spezielle lineare Gruppe" (richtig übersetzt, aber falsche "modular group").
• Dritter Akt: C schreibt das beim Überarbeiten der Einleitung einfach ab, fügt aber noch als Sahnehäubchen "Die projektive spezielle lineare Gruppe" hinzu, als gäbe es nur eine.
• Vierter Akt: Die Liste wird zur "informativen" gewählt, unter Korkenknallen fällt der Vorhang.

--A fortiori 22:03, 26. Jul. 2007 (CEST)

Kannst Du eigentlich auch noch etwas anderes, als spöttische Kommentare abgeben? Wenn Du so neunmalklug bist, dann korrigiere die Fehler einfach, aber erspare uns deinen hochgeistigen Zynismus.--seismos 22:09, 26. Jul. 2007 (CEST)

A fortiori hat das dringende Bedürfnis unter Beobachtung zu stehen. – Wladyslaw [Disk.] 22:15, 26. Jul. 2007 (CEST)

Nur damit das dann einer der fähigen Autoren hier wieder einfach rückgängig macht? BTDTNT. Aber ich sehe natürlich ein, dass Herr Sojka mit seinem Kampf gegen die Fettschrift andere Prioritäten setzen muss.--A fortiori 23:18, 26. Jul. 2007 (CEST)

Deine Priorität hast du ja bereits eindrucksvoll unter Beweis gestellt. – Wladyslaw [Disk.] 23:24, 26. Jul. 2007 (CEST)

Bitte Leute - nicht hier. Marcus Cyron in memoriam der Opfer des letzten Kampfes 01:07, 27. Jul. 2007 (CEST)

@ a fortiori: Es steht dort in der Einleitung, dass es sich um Gruppen der Ordnung 16 handelt, somit ist der bestimmte Artikel die m.E. gerechtfertigt, ohne "von der Ordnung 16" nochmals zu wiederholen. Für welche Parameter usw., habe ich nicht nachgeprüft, ich habe auch nicht vor, die Korrektheit der ganzen Liste nachzuprüfen (inkl. aller Untergruppen und Zykel-Graphen). Im Übrigen wird die Liste im aktuellen Zustand sicher nicht zu den informativen gewählt (da noch unvollständig), es besteht also kein Grund sich aufzuregen. Bis jetzt wurden übrigens noch keine Änderungen von A fortiori revertiert, es hat Dich also niemand daran gehindert, am Artikel Verbesserungen vorzunehmen. --Enlil2 12:55, 27. Jul. 2007 (CEST)

Insgesamt  Pro, es sollten lediglich die Graphen entfernt werden. --Jesi 16:35, 27. Jul. 2007 (CEST)

mit welcher Begründung? – Wladyslaw [Disk.] 18:04, 27. Jul. 2007 (CEST)

ich finde es so etwas überladen --Jesi 18:34, 27. Jul. 2007 (CEST)

nimmt man die Graphen raus, nimmt allerdings auch das Anschauliche weg. – Wladyslaw [Disk.] 18:54, 27. Jul. 2007 (CEST)

Ok, war ja nur ein Vorschlag, bin ja für dafür --Jesi 19:26, 27. Jul. 2007 (CEST)

 Pro Ich bin zwar für pro und als studierter Mathematiker kann ich den Artikel auch verstehen und nutzen, aber wie soll die WP-Oma damit umgehen. Die Graphen sind wohl in dieser Richtung wichtig, aber ich habe so meine Zweifel. Als einführenden Artikel in das doch recht mathematische Thema ist er nicht ausführlich genug. Mit Vorkenntnissen sieht es zwar anders aus. Zielt er auf die Allgemeinverständlichkeit, dann gehört da noch einiges mehr rein. --SonniWP 19:05, 27. Jul. 2007 (CEST)

Bei hochspezialisiertem Wissen wird nicht erwartet, dass Oma alles verstehen kann. Und es handelt sich ja auch nicht um einen Artikel, sondern um eine Liste. Es würde mir zwar auch entgegenkommen, wenn noch mehr zur Allgemeinverständlichkeit beigetragen würde, aber das sollte nicht den Erfolg der Abstimmung verhindern. --seismos 19:09, 27. Jul. 2007 (CEST)

Ich habs schon begriffen und im Grunde mich gefragt, wie weit es wohl noch weitergehen soll. Es scheint ja wirklich so gewesen zu sein, dass in der en-WP sich die Gelegenheit zur Übersetzung bot, so als Hilfe zum Verstehen und dieser Artikel Liste dabei entstanden ist? --SonniWP 19:15, 27. Jul. 2007 (CEST)

Vieleicht kann ich als mathematischer Blindgäbger was dazu sagen: Ich versuche es gar nicht erst zu verstehen. Ich lese es gar nicht erst. Bei so etwas muß man sich nicht wirklich Gedanken um uns Matheloser zu machen. Wir machen eh riesige Bogen um sowas. Marcus Cyron in memoriam der Opfer des letzten Kampfes 19:17, 27. Jul. 2007 (CEST)

Neben der Inhaltsdopplung gefällt die Liste mir optisch nicht. Bei "Untergruppen" erzeugen $\cdot$ und Komma ein sehr unruhiges bis auf den ersten Blick missverständliches Layout. Es gibt sehr viel Leerraum. Warum in den letzten 3 bzw. 4 Zeilen senkrechte Striche auftauchen, erschließt sich mir nicht. "Siehe auch" erscheint wie üblich unmotiviert und sollte eingearbeitet werden. Daher Abwartend. Traitor 20:00, 27. Jul. 2007 (CEST)

Dein Problem mit den senkrechten Strichen, dass diese nur in drei oder vier Zeilen erscheinen ist kein Problem, welches von der Liste ausgeht sondern ein Darstellungsfehler vom Browser. die Tabellen ist nämlich so formatiert, dass diese durchgehend Linien in Zeilen und Spalten hat. – Wladyslaw [Disk.] 20:04, 27. Jul. 2007 (CEST)

In der Tat, es ist ein Anzeigefehler. Beim mehrmaligem Aufrufen ist mal alles durchgezogen, mal gar nichts, mal nur das Ende. Allerdings tritt das auf verschiedenen Windows-Versionen (2000,XP) mit verschiedenen Firefox-Versionen (1.5, 2.0 bzw. aktuellste Updates) auf, nur mit dem IE scheint es richtig zu funktionieren. Bei anderen Wikipedia-Tabellen habe ich das nicht. Also wurde hier wohl ein unsauberer Quelltext verwendet, und wenn ihn ein derart verbreiteter Browser nicht richtig umsetzt, sollte er geändert werden. Traitor 02:12, 29. Jul. 2007 (CEST)

Der Tabellencode ist nicht unsauber. Ich habe in der ersten Tabelle (Liste nicht abelscher Gruppen) die Klasse von "wikitable" auf "prettytable" geändert. Setzt das dein Browser besser um? – Wladyslaw [Disk.] 12:33, 29. Jul. 2007 (CEST)

Nein, das hilft auch nicht. Und Firefox ist nun nicht unverbreitet genug, um darüber hinwegsehen zu können. Oder hat außer mir niemand diese Probleme? Da ich es wie gesagt auf verschiedenen Systemen getestet habe, würde mich das sehr wundern. Traitor 01:14, 30. Jul. 2007 (CEST)

Ich habe keine Probleme mit der Darstellung im Firefox --seismos 09:12, 30. Jul. 2007 (CEST)

Der Anzeigefehler nervt mich auch schon lange (und ich sehe ihn auch hier in der zweiten Tabelle): anfangs habe ich auch auf irgendwelche Formatierungsfehler spekuliert, aber die Ursache liegt wohl einfach in der Größe der Tabellen - ursprünglich aufgefallen war mir das Problem in den Ergebnissen der Biathlon-Weltcups (vor allem bei der zweiten Ergebnisliste, den Frauen). -- srb ^♋ 12:16, 30. Jul. 2007 (CEST)

Stimmt, da habe ich das auch. Dann müsste man es wohl irgendwo als Softwareproblem melden und artikelseitig wäre außer einer Aufspaltung der Tabelle nichts zu machen. Traitor 13:34, 30. Jul. 2007 (CEST)

•  Neutral Die fehlenden Untergruppen habe ich noch nachgetragen (nur bei der Gesamtliste). Jemand sollte die Untergruppen und die Gruppenbezeichnungen nochmals nachprüfen. Die Redundanz der Tabellen sollte aufgehoben werden. Es fehlen immer noch dt. Erläuterungen für die Zykel-Graphen. --Enlil2 15:45, 31. Jul. 2007 (CEST)

Auf die Erläuterung der Graphen kann man m.E. verzichten, oder sollen wir Redundanz zu Graph (Graphentheorie) und Repräsentation von Graphen im Computer schaffen? – Wladyslaw [Disk.] 15:51, 31. Jul. 2007 (CEST)

Nein, das meinte ich nicht. Was ein Graph ist, muss ja nicht nochmal definiert werden, sondern nur was ein Zykel-Graph ist. --Enlil2 16:48, 31. Jul. 2007 (CEST)

Warum zwei Tabellen?

Die Tabelle der nicht-abelschen Gruppen bis Ordnung 16 könnte genauso gut gelöscht werden, da die gesamten Informtionen auch in der Tabelle aller Gruppen bis Ordnung 16 auftaucht. Ohnehin ist es nachgerade amüsant, wenn die einzige erwähnenswerte EIgenschaft vieler Gruppen der Tabelle nicht-abelschr Gruppen lautet: nicht abelsch.--Hagman 20:58, 11. Okt. 2007 (CEST)

Kannste gerne machen, dabei fällt mir ein, das ich die abelschen mal mit einer anderen Farbe unterlegen wollte. Hab im Moment aber keine Zeit..:( Gruß Azrael. 22:13, 11. Okt. 2007 (CEST)

Also ich finde die zwei Tabellen schon OK, dann sieht man schön die Unterschiede. \\ kleine andere Anmerkung, wäre es nicht schlecht, eine nicht-abelsche Gruppe der Ordnung 5 noch anzugeben. Es gibt nämlich eine solche, Sie kann vieleicht nicht mit einer schönen Geometrischen Idee in verbindung gebracht werden, aber es gibt sie und sie ist kleiner als D_3, also ist die aussage, bei nicht-abelsche Gruppen der Ordnung 6: "kleinste nicht-abelsche Gruppe" falsch. Meiner Meinung nach. Ich würde das sonst auch selber machen, bloss hab ich nicht so Ahnung wie und Zeit mangelt auch! ;-) Sonst: Lob, Lob an den Artikel. Gruss, Lovro 12:08, 01.Juli 2008 (CEST)

in meiner algebravorlesung soll ich beweisen, dass alle gruppen mit ordnung kleiner 6 abelsch sind, was ich auch getan habe. das steht im widerspruch zur existenz einer nichtabelschen gruppe mit ordnung 5. grüße --paul granzin (nicht signierter Beitrag von 92.225.148.148 (Diskussion | Beiträge) 21:44, 25. Apr. 2009 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Die Tabellen sind vereinigt, zu jeder Ordnung kommen erst die abelschen, dann die nichtabelschen Gruppen.FerdiBf (Diskussion) 14:22, 26. Mär. 2016 (CET)

Parser Fehler?

Ist das nur bei mir so, dass ich hier tausend und einen Fehler angezeigt bekomme? Alle der Form:

Parser-Fehler (Das Zielverzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Z_n

Grüße --WissensDürster 17:32, 12. Jan. 2009 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. FerdiBf (Diskussion) 14:24, 26. Mär. 2016 (CET)

ordnung der Diedergruppe D2

die D2 hat doch nur 2 Elemente und ist somit von der ordnung 2 und nicht 4

Grüße --Benutzer:paulgranzin (nicht signierter Beitrag von 92.225.148.148 (Diskussion | Beiträge) 20:49, 25. Apr. 2009 (CEST))

Das hängt von der Bezeichnung ab, die man für Diedergruppen verwendet. Die Konvention ist da nicht ganz einheitlich. Viele Grüße --Angela H. 19:46, 22. Jul. 2009 (CEST)

projektive spezielle lineare Gruppe

Es gibt keine projektive spezielle lineare Gruppe der Ordnung 16. Weil sich aus dem Kontext ergibt, dass es sich um die einzige nicht-abelsche modulare Gruppe der Ordnung 16 handelt, habe ich entsprechende Änderungen vorgenommen. Eine Gruppe heißt modular, wenn sie einen modularen Untergruppenverband hat. Die Definition eines modularen Verbandes hier anzugeben, würde zu weit führen. Ich hoffe, man findet sie an der richtigen Stelle der Wikipedia.

-- 80.138.84.3 19:15, 22. Jul. 2009 (CEST)

Ich habe die Änderung zunächst rückgängig gemacht. Zumindest ist $Z_{8}\times Z_{2}$ eine abelsche Gruppe und sollte daher keine nicht-abelsche modulare Gruppe sein. Viele Grüße --Angela H. 19:38, 22. Jul. 2009 (CEST)

Ich hatte mich verlesen. Da steht ja „nicht-abelsche modulare Gruppe der Ordnung 16 und $Z_{8}\times Z_{2}$“. Hab's erstmal wieder auf die Fassung der IP 80.138.84.3 gesetzt. Viele Grüße --Angela H. 19:46, 22. Jul. 2009 (CEST)

Zwei Tabellen

Schon oben wurde die Frage gestellt, warum es hier zwei Tabellen gibt. Da dort aber auch Gruppen der Ordnung 5 diskutiert wurden, mache ich hier einen neuen Punkt auf. Da aktuell die zweite Tabelle eine Erweiterung der ersten ist, ist die erste überflüssig, kann und sollte also weg. Sollte hier in der nächsten Zeit kein Widerspruch kommen, so werde ich das tun. Die Alternative, eine Liste für abelsche und eine für nicht-abelsche Gruppen, finde ich nicht so gut, da dann die Eigenschaften-Spalte fast leer wird.--FerdiBf (Diskussion) 22:27, 18. Nov. 2014 (CET)

Die überflüssige Tabelle ist nun entfernt worden. Als Ausgleich haben ich die Liste bis zur Ordnung 20 verlängert (die Untergruppen fehlen teilweise noch).--FerdiBf (Diskussion) 14:20, 10. Feb. 2016 (CET)

Mögliche Erweiterungen

Für die bestehende Liste kleiner Gruppen sehe ich folgende Erweiterungsmöglichkeiten:

1. Mehr Eigenschaften in der Spalte Eigenschaften, z.B. Nilpotenz (Nilpotente Gruppe)
2. Eine neue Spalte mit Erzeugern und Relationen (Präsentation einer Gruppe)
3. Eine neue Spalte mit jeweils der Aufzählungen der Ordnungen der Gruppenelemente: Ordnung --> Anzahl
4. Eine neue Spalte mit erzeugenden Permutationen einer Permutationsdarstellung kleinsten Grades
5. Eventuell Verlängerung der Liste bis 23. Immerhin hat man mit Ordnung 21 die kleinste nichtabelsche Gruppe ungerader Ordnung. Ordnung 24 ist sicher sehr aufwändig.

Gibt es dazu ein Meinungsbild und möglicher Weise helfende Hände?--FerdiBf (Diskussion) 13:53, 26. Mär. 2016 (CET)

Vierelementige Diedergruppe

Ich habe die Aussage

"Ist p eine Primzahl, so ist jede Gruppe der Ordnung 2 pisomorph zur zyklischen Gruppe Z/(2p) oder zur Diedergruppe D_p"

ergänzt duch "p größergleich 3", weil die vierelmentige Diedergruppe nicht so sinnvoll ist.

Dies wurde revertiert mit der Begründung, dass die Aussage auch für p=2 gilt. Das stimmt zwar, ich würde aber trotzdem dafür plädieren, dass die Zusatzbedingung "p größergleich 3" wieder hinzugenommen wird. Zwei Argumente:

1.) Es besteht Verwirrungsgefahr, weil die Diedergruppe D_2 relativ unbekannt unter diesem Namen ist - oft werden nur Diedergruppen ab D_3 betrachtet. Insbesondere, wenn man sie nicht mit Erzeugern und Relationen, sondern geometrisch einführt: Die Isometriegruppe eines Raumes bestehend aus zwei Punkten würde man normalerweise eher als 2-elementig ansehen... Man verwirrt die Leute also unnötigerweise, wenn man von der D_2 spricht.

2.) Es bietet keinen Mehrwert, der Fall p=2 wird bereits oben behandelt, weil wir dann ja im Fall p^2 (mit p=2) sind. Meinungen? --2001:41B8:83C:FF03:C027:C2D0:5A18:FAE4 14:46, 31. Okt. 2016 (CET)

Im Arikel zur Diedergruppe steht sogar, dass $D_{2}$ isomorph zur kleinschen Vierergruppe ist. Damit ist doch alles in Ordnung.--FerdiBf (Diskussion) 12:07, 1. Nov. 2016 (CET)