Diskussion:Mandelbrot-Menge/Archiv/1

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Source-code / Quelltexte

Hier ist Python Code zum Berechnen und Anzeigen des Apfelmaennchens:

import PIL.Image                        # to create & show an image

(re, width) = (-2.5, 4.0)               # part of complex plane to compute
(im, height) = (-2.0, 4.0)
(im_width, im_height) = (200, 200)      # image dimensions
white = (255, 255, 255)                 # color white

image = PIL.Image.new("RGB", (im_width, im_height)) # create empty image
for x in range(0, im_width):            
    for y in range(0, im_height):
        c = (x * width / im_width + re + 1j * (y * height / im_height + im))
        z = 0
        for i in range(0, 100):
            z = z*z + c                  # the iteration!
            if abs(z) > 4.0:
                image.putpixel((x, y), white) 
                break

image.show()                             # show result on screen

Die Formel ist hier klarer zu erkennen (weil Python mit komplexen Zahlen rechnen kann), aber viel kuerzer als der BASIC Code ist das Beispiel nicht. MH 21:19, 24. Mär 2004 (CET)

Ich halte es für unsinnig, Quellcode im Artikel anzugeben, noch dazu in drei Programmiersprachen! -- Schewek 16:36, 28. Apr 2004 (CEST)

Grmpf. Es waren schon zwei Quell-Codes (einer von mir, einer von jemandem anderen, da wollte ich MH nicht vernachlässigen. Generell würde ich wenigstens einen Pseudocode für gerechtfertigt halten. Vorschlag: Lagere alles auf die Diskussionsseite aus, und ich liefere eine Beschreibung, mit der jeder ein Apfelmännchen mit selbst geschriebem Code auf seinen Computer zaubern kann. --Arbol01 16:41, 28. Apr 2004 (CEST)

Die vielen Quelltexte könnte man a la Binomialkoeffizient auf das Wiki-Source-Projekt auslagern. Es gibt schon einen Eintrag Mandelbrot set, allerdings nur mit deplaciert wirkenden Bildern (die, wenn mit Freigabe versehen, doch eher in die Commons gehören?).--LutzL 16:41, 21. Mär 2005 (CET)

Es ist mir noch nicht so recht gelungen, herauszufinden, was alles in das Wiki-Source-Projekt rein sollte. Fand nur "Currently, Wikisource documents must have been previously published and be in the public domain or covered by an open source license." Andererseits tummeln sich dort unter http://wikisource.org/wiki/Source_code schon eine ganze Reihe von Quelltexten. Ich warte z. Zt. gerade auf eine Antwort auf meinen Diskussionsbeitrag unter Diskussion:Global_Positioning_System#zur_Formelflut vom 20.03.05, die sich auch auf dieses Problem bezieht. Evtl. gibt’s dann einen Anlauf, das mal in größerem Rahmen zu klären. --Wolfgangbeyer 22:22, 21. Mär 2005 (CET)

Wir wäre es, wenn man einfach ein Struktogramm veröffentlichen würde? Das wäre für alle Sprachen nutzbar und jeder "Informatiker" kann damit etwas anfangen und das Struktogramm in Code umsetzen. --Christoph.irro 14:57, 9. Juni 2005 (CET)

Naja, ein Informatiker braucht kein Struktogramm, um zu wissen, wie man diesen primitiven Algorithmus programmiert. Die Zielgruppe sind eher Laien, die von den Bildern fasziniert sind, und mal wissen wollen, wie der Computer das macht. Da ist es vielleicht gar nicht so schlecht, wenn sie sehen, dass das mit wenigen Zeilen von Anweisungen geht, auch wenn sie nicht jede einzelne verstehen, obwohl es fast ja schon normale Sprache ist. Ob sich hinter den Kästen eines Struktogramms riesige komplexe Monster verbergen, sehen sie weniger. Gibt es in der Wikipedia Beispiele für Struktogramme, so dass man mal detaillierter sehen kann, wie das aussehen würde? --Wolfgangbeyer 01:44, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich habe zu keinem mathematischen Phänomen oder Problem, (nach dem ich bei Wikipedia gesucht habe,) ein Struktogramm gefunden. Man findet aber Informationen zum Begriff "Struktogramm" und ein Beispiel findet man auch auf der Seite: http://de.wikipedia.org/wiki/Struktogramm. Probelmatisch ist es insofern, dass es dafür keinen einfachen Editor gibt, mit dem man das Struktogramm erstellen kann, man muss also selber Hand an Paint oder ein professionelleres Zeichenprogramm anlegen (Fireworks, Paintshop etc.). Sicher ist es für einen Informatiker egal in welcher Sprache der Quelltext steht, aber mein Lehrer hat in der Schule immer ausführliche Diagramme verlangt und das hat sich nun bei mir so eingepaukt. Ein Struktogramm ist eben für jeden verständlich, man muss noch nicht einmal eine Programmiersprache können. --Christoph.irro 23:12, 21. Juni 2005 (CET)

Anderer Ansatz

Ich weiß, von meiner ATARI ST-Zeit, das es neben dem bekannten Algorithmus, und dem Zufalls-Algorithmus, ein Verfahen gibt, bei dem die Grenze zwischen Endlich und Unendlich entlang gezeichnet wird. Das Verfahren ist mir leider nicht bekannt, aber es wäre vielleicht interessant, wenn es jemand ausgraben könnte. Vielleicht habe ich ja auch Glück. --Arbol01 19:59, 25. Jul 2004 (CEST)

Kommentare

Habe mal ziemlich aufgeräumt und ergänzt. Dazu ein paar Kommentare:

• Kann mir nicht vorstellen, dass über den Wert für die Fläche nur bekannt sein soll, dass er zwischen 1,52 und 1,72 liegt. Das sollte man doch per numerischer Integration auf Anhieb sehr viele genauer eingrenzen können. Der fraktale Bereich ist doch deutlich kleiner als die Zykloide. Habe das daher entfernt. Oder war da etwa die Hausdorff-Dimension statt die Fläche gemeint?
• Finde eine Tabelle mit Zoom-Folgen unsinnig. Habe sie daher entfernt. Allenfalls könnte man vielleicht, wenn überhaupt, eine Tabelle anlegen, mit nur jeweils einem Eintrag für einen interessanten Zoom und zwar mit Angabe der Koordinaten des Bildzentrums und des kleinsten Bilddurchmessers (3 statt 4 Größen) und dazu eine Bemerkung wie „Tal der Seepferdchen“ oder was ähnliches, womit der Leser was assoziieren kann. Da gibt’s ja wohl schon offenbar so manche feste Bezeichnung.
• Über die Grenze R wurden hier schon oft seltsame Aussagen formuliert. Das frühere allererste Bild Bild:Mandelbrotmenge.png ist offenbar mit R=2 gerechnet worden. Sieht man sofort an der nicht parallelen Linienführung bei den Farbgrenzen. Das Verschwindet z. B. bei R=1000 sofort. Kostet kaum mehr Rechenzeit, da die Folge nach Überschreiten von R=2 in wenigen weiteren Schritten über alle Grenzen schießt.
• Wer will, kann den Generator FFFF vielleicht wieder reinnehmen, aber dann bitte ganz weit hinten.

--Wolfgangbeyer 02:56, 6. Aug 2004 (CEST)

Zur Grenze R: Interessant sind ja nicht riesige Werte wie R=1000, sondern kleine Abweichungen von wir R=1,965 oder R=2,028, also krumme R. --Arbol01 03:18, 6. Aug 2004 (CEST)

Verstehe Dich nicht. Das dürfte so gut wie keinen Einfluss haben. Probiers mal aus. --Wolfgangbeyer 15:44, 6. Aug 2004 (CEST)

Lassen wir das mal beiseite. Es hat einen sehr guten Grund, die 4 als Grenzwert zu benutzen. In einem Buch über das Apfelmännchen ist das so schön beschrieben. Zu Anfang hat man eine endlose große Fläche. Diese erste, das Apfelmännche einschränkende Bedingung ist ${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}=2$, oder anders ausgedrückt, von unendlich reduziert sich die Fläche aud einen Kreis mit dem Radius 2.

Wenn man nun von Anfang an 1.000.000 (Quadrat von 1000) als Grenzwert einsetzt, dann mag die schwarze Fläche immer noch korrekt sein, man pervertiert dabei aber alles was dahinter steckt. --Arbol01 18:20, 6. Aug 2004 (CEST)

Die 1. Abbildung im Artikel habe ich selbst berechnet und zwar mit R=1.000.000 (etwas größer als nötig ;-)). Daher verstehe ich nicht, was Du meinst. Man erhält natürlich eine andere Zahl von Iterationsschritten, aber das ist ja für die grafische Darstellung weniger wichtig. Mit R=2 erhält man die typischen unästhetischen nicht-parallenen Grenzen zwischen den Zonen verschiedener Farbe wie bei Bild:Mandelbrotmenge.png oder bei vielen Exemplaren, die man im Internet findet. Ferner funktioniert dann diese tolle Sache mit dem erwähnten elektrischen Leiter nicht. --Wolfgangbeyer 18:58, 6. Aug 2004 (CEST)

Mich interessiert die Sache mit dem elektrischen Leiter nicht (jedenfall zur Zeit nicht). Die unästetischen nicht Parallelen Grenzen sind doch gerade das, was als Selbstähnlichkeit in das Auge springt. Was ich meine ist folgendes: Jede Iterationsstufe bildet (vorrausgesetzt man nimmt R=2 bzw. R²=4) eine Zone, die eine typische Geometrische Form erreicht:

0 Iterationen (endlose Ebene), 1 Iteration (Kreis mit Radius 2), 2 iterationen (eine Form, die einer Birne ähnlich ist), ...

Ich suche mal ein Programm, das so ein Bild berechnet. --Arbol01 23:05, 6. Aug 2004 (CEST)

Das Mandelbrot-Männchenchen, mit dem Einhetskreis ist leider verzerrt, aber das liegt daran, daß das Bild auf ein Verhältnis von 4:3, in diesem Fall von 1024 zu 768 Bildpunkte, berechnet wurde. Wäre das Bild in einem Verhältnis von 768 zu 768 berechnet worden, wäre der grüne Kreis wirklich ein Kreis.

Wäre er nicht, weil er gar nicht der "Einheitskreis" (mit Radius 2, also eigentlich kein Einheitskreis)) ist, sondern bereits die darauf folgende Iteration. Du hast FRACTINT benutzt, richtig? Das hat defaultmäßig leider den Bug, dass als Startwert von z nicht 0, sondern c verwendet wird, und das entspricht der 1. Iteration. Wenn Du Fractint benutzt, schreibe doch einfach eine eigene Formel für den internen Parser (ist zwar etwas langsamer, aber auch nicht dramatisch) mit Anfangswert z=0. Dann erscheint der Einheitskreis tatsächlich als Kreis, sofern in einem der Untermenüs tatsächlich die Einhaltung des x/y Verhältnisses gefordert ist (dann ist wird der Ausschnitt automatisch an das Bildformat angepasst).--SiriusB 11:29, 7. Aug 2004 (CEST)

Stimmt, das Program ist FRACTINT. Ich bin damit auch nicht glücklich, aber ein besseres Programm habe ich nicht gefinden. Das mit dem Einheitskreis meinte ich auch nicht wörtlich.--Arbol01 11:55, 7. Aug 2004 (CEST)

Ich habe mal gerade zwei Bilder mit FRACTINT und eigenem Formelfile erzeugt mit R=2 und R=1000 (in FI muss man das R^2 als "Bailout" eingeben) mit jeweils gleicher Farbpalette, so dass man den Unterschied direkt sieht. Wobei ich gerade merke, dass bei R=2 die Ringe doch wesentlich "verbeulter" sind als mit sehr großem R.--SiriusB 12:53, 7. Aug 2004 (CEST)

Die blaue Aussenfläche geht, wie schon geschrieben, bis in das unendliche weiter. Der grüne Kreis hat einen Radius von 2. Über alle anderen Zonen kann ich, in Bezug auf den Umriß und die Fläche, nichts sagen. --Arbol01 23:40, 6. Aug 2004 (CEST)

Datei:FRACT004.GIF

Bei diesem Bild kann man schon die Selbstähnlichkeit erkennen. --Arbol01 23:53, 6. Aug 2004 (CEST)

Nochmal zu R: Die nicht-parallele Linienführung hat man mit R>>2 genauso, nur hat man mehr Ringe, so dass die Unterschiede von Ring zu Ring nicht ganz so groß sind; hohes R liefert also einfach mehr Interpolationen. Dass R=2 verwendet wurde, erkennt man aber sofort daran, dass sich dann an der Spitze des Apfelmännchens alle Linien treffen, während sie bei höherem R allmählich in konzentrische Kreise übergehen. Wer nicht versteht, was ich meine, der schaue sich das linke Teilbild im Artikel Machscher Kegel (Mach 1) an, denke sich das Bild links-rechts gespiegelt und das Apfelmännchen mit der Spitze wie ein mögliches Flugzeug bei Mach 1 darin. Das ist der Fall R=2 (die Analogie ist aber Zufall). Der Fall R>2 entspricht dem dort nicht dargestellten Fall eines Flugzeugs im Unterschallbereich.

Für das rein ästhetische Interesse ist die Größe von R unerheblich (muss nur >=2 sein), aber da der Rechenaufwand für größeres R nur sehr langsam zunimmt, kann man auch gerne größere Werte nehmen. Ist die Sache mit den Äquipotentialflächen (die für den Grenzwert R gegen ∞ mit den Farbringen übereinstimmen, richtig?) eigentlich leicht nachzuvollziehen bzw. zu beweisen? Oder kann man den mathematischen Beweis irgendwo nachlesen? Gilt das Äquipotentialmodell auch für Julia-Mengen, für Mandelbrotmengen mit anderem Startwert z als 0 sowie den vierdimensionalen Parameterraum, der sich durch die Kombination beider Mengen ergibt? Ich habe seinerzeit für FRACTINT eine Funktion geschrieben, die eine beliebige 2D-Teilebene aus den 4D-Mandelbrot-Julia-Fraktalen berechnet. Leider habe ich bisher keine Zeit mehr gehabt, nach einem adäquaten Ersatz für FRACTINT, ab besten als Plattformunabhängiges Open-Source-Projekt (FI ist ja noch sehr auf DOS zugeschnitten; (Nachtrag)geht zwar auch mit Win, führt aber zu einem Totalabsturz, sobald sich der Bildschirmschoner bei DOS-Vollbild einschaltet(Ende Nachtrag)), zu suchen bzw. gar selber zu schreiben.--SiriusB 11:21, 7. Aug 2004 (CEST)

Am linken Rand treffen alle Grenzflächen in einem Punkt zusammen. --Arbol01 13:42, 7. Aug 2004 (CEST)

Newton-Fraktal

Wer traut sich an das Newton-Fraktal ran? Das Newton-Fraktal funktioniert ähnlich wie die Mandelbrot-Menge, mit dem Unterschied, das das Newton-Fraktal mit hilfe des Newton-Verfahren (Nullstellen-Berechnung) im komplexen Zahlenraum berechnet wird:

• $f(z)=z^{n}-1$
• $z_{k+1}=z_{k}-{\frac {f(z_{k})}{f'(z_{k})}}$
• $z_{k+1}={\frac {(n+1)z_{k}^{n}+1}{nz_{k}^{n-1}}}$

Datei:FRACT008.GIF	Datei:FRACT007.GIF
Newton-Fraktale

--Arbol01 02:52, 8. Aug 2004 (CEST)

Zufällig hab ich in den letzten Tagen ein paar Newton-Fraktale gebastelt, allerdings ist es ohne echte Unterstützung für komplexe Zahlen relativ aufwendig (hab ein altes Pascal-Mandelbrot-Programm missbraucht). Ein paar hübsche Bilder sind aber schon bei rausgekommen, z.B. für f(z) = z^3-z^2-z-1 und für f(z) = z^2+exp(z).

Ich wüsste allerdings nicht, was ich dazu schreiben könnte. --SirJective 02:54, 8. Aug 2004 (CEST)

Da ich mich mit dem Newton-Fraktalen an sich nicht auskenne (ich kenne natürlich das Newton-Verfahren, und habe es auch schon angewendet) kann ich auch nicht viel dazu beitragen. Dazu muß ich erst mal ein Programm erstellt haben.

Zumindest ist die Frage da, ob die Newton-Fraktale genau so berechnet werden, wie das Apfelmännchen. Dann könnte man es auch im Artikel Mandelbrot-Menge unterbringen. Wenn es stärker abweicht, sollte vielleicht ein eigener Artikel geschaffen werden.

BTW: Zu den Julia-Mengen ist immer noch nichts da, und die Orbitale gehen unter. --Arbol01 13:02, 8. Aug 2004 (CEST)

Bei beiden wird eine komplexe Funktion iteriert, nur die Farbgebung weicht ab.

Beim Mandelbrot- und Julia-Fraktal wird iteriert, bis der Wert eine bestimmte Grenze überschreitet oder die eingestellte Anzahl von Iterationen durchlaufen ist. Die Farbe des Außenbereichs wird vor allem aus der Iterationszahl bestimmt.

Beim Newton-Fraktal wird iteriert, bis der Wert nah genug an einer Nullstelle ist, oder sich stabilisiert hat (z.B. hat z^2+exp(z) unendlich viele Nullstellen, die ich nicht alle einzeln testen will), oder die eingestellte Anzahl von Iterationen durchlaufen ist. Die Farbe wird meist aus der Nullstelle bestimmt, gegen die die Iteration konvergiert (s. dein rechtes Bild:FRACT007.GIF), oder durch die Iterationszahl (s. dein linkes Bild Bild:FRACT008.GIF), oder durch eine Kombination von beiden. Üblicherweise sind die Nullstellen vorher bekannt, so dass man direkt die Abweichung zu den einzelnen Nullstellen testen und zur Farbgebung verwenden kann.

Übrigens liefert nicht jedes Newton-Fraktal ein chaotisches Bild. Die Nullstellensuche bei f(z) = z^2-1 sieht ganz unspektakulär aus: Links der y-Achse konvergiert's gegen die eine, rechts gegen die andere Nullstelle.

Zuletzt könnte man die Newton-Fraktale noch verallgemeinern und beliebige Iterationsvorschriften x_{n+1} = g(x_n) betrachten, und schauen, ob und nach wievielen Iterationen sich der Wert stabilisiert (sich also einem Fixpunkt von g nähert). Dabei kann es aber passieren, dass bestimmte Fixpunkte von g nicht erreicht werden (ist mir schon passiert, dass zwei reelle Fixpunkte nur von der reellen Achse aus erreicht wurden, das Ergebnis war ein andersfarbiger waagerechter Strich im Bild).

--SirJective 14:39, 8. Aug 2004 (CEST)

Artikel Newton-Fraktal existiert und kann ausgebaut werden.--LutzL 17:20, 18. Feb 2005 (CET)

Streifenform, Selbstähnlichkeit, elektr. Leiter, Newton, Fractint

• Die Streifen könnte man als Front einer zähen Flüssigkeit zu verschiedenen Zeiten interpretieren, die in die Strukturen des Apfelmännchens hineinfließt. Mit R>>2 passt das prima, mit R=2 schlenkert die Front ständig hin und her, wenn sie durch eine enge Stelle fließt. Sieht man ungefähr, wenn man die beiden Bilder von SiriusB (2:53, 7. Aug 2004) in Originalgröße öffnet und die Fließfront am "Hals" ansieht. Auch im Bild von Arbol01 (23:53, 6. Aug 2004) speziell beim Übergang von rot nach gelb. Aber da fehlt leider der Vergleich mit R>>2. Das meinte ich etwas unpräzise mit Parallelität. R>>2 liefert auch nicht mehr Streifen oder schmalere.
• Dieses Schlenkern der Streifen findet zwar auf allen Größenskalen statt, ich würde es aber nicht als das typisch selbstähnliche am Apfelmännchen bezeichnen. Schließlich gehören die Streifen ja gar nicht zur Menge. Die Selbstähnlichkeit zeigt sich z. B. darin, dass jedes "Seepferdchen" wiederum aus "Seepferdchen" besteht (in der "Halsspalte" an der Zykloidenseite zu finden).
• Das mit dem elektrischen Leiter steht in dem im Artikel zitierten Buch The Beauty of Fractals von Peitgen. Gilt auch für Julia-Mengen. Ob es auch für Apfelmännchen mit z₀<>0 gilt, weiß ich nicht. Rein optisch sieht's aber so aus als ob. Die Herleitung ist nicht ganz ohne. Habe es auch nur partiell verstanden: Grob: Man betrachtet einen bestimmten Leiter, dessen Potenziallinienfeld bekannt ist, und unterwirft dann die gesamte Geometrie einer bestimmten Transformation (wohl f(z)=z²+c oder die inverse Funktion), von der man zeigen kann, dass die Transformierten der Potenziallinien wiederum Potenziallinien zum transformierten Leiter sind. Man findet dann eine Ausgangsgeometrie, die bei wiederholter Transformation zu einer Julia-Menge konvergiert, und deren Potenziallinien zu den Linien konstanter Divergenz werden. Und dann gilt das offenbar auch für M.
• Wenn jemand was besseres als Fractint findet, gebe er bitte Bescheid ;-).
• Für Newton-Fraktale sollte man schon einen eigenen Artikel anlegen. Ist ja was ganz anderes und die Mandelbrot-Menge ist ja kein Überbegriff dazu. --Wolfgangbeyer 16:58, 14. Aug 2004 (CEST)

Hallo, zur Zeit arbeite ich an meinem neuen Programm DEEPCHAOS. Vergrößerungen sind möglich bis ca. 10E70 !!!! Es ist eine Datenbank zum Speichern angebunden, U.V.A.M. Der Entwicklungsstatus ist zur Zeit Beta. Wer sich dafür interssiert kann mir Faxen: RudiSch. 0931 278 53 95 . PS.: Es gibt mal was umsonst !

Mathematische Darstellung

Hallo, ich überlege mir, ob es nicht geschickter wäre die Mandelbrotmengen als explizite mathematische Funktionen zu schreiben. Der Computercode ist nur für wenige zu lesen und darüber hinaus echt unästhetisch. De facto ist er an den Satzmöglichkeiten einer mechanischen Schreibmaschiene orientiert. Stattet man unseren englischsprachigen Freunden einen Besuch ab, so überzeugt mich eine Rechenvorschrift die mit der Bemerkung "und so weiter" endet auch nicht. Meiner Meinung nach ist die Unfähigkeit der Chaosforscher ihre Funktionen mathematisch geschlossen darzustellen der Hauptgrund dafür, dass Fraktale in der Mathematik eher ein Schattendasein fristen. Ich schlage deshalb die Verwendung des Auswertungsoperators vor. Für Programmierer ist es vielleicht auch ungewöhnglich, aber ich behaupte die Umstellung ist einfacher als ein Wechsel von Python nach Basic.

Deine Argumentation geht ins Leere. Zuerst mal: Es gibt nur eine Mandelbrot-Menge, während es unendlich viele Julia-Mengen gibt. Verlangst Du wirklich von allen Lesern, Programmierer oder nicht, das sie den Auswertungsoperator lernen, damit sie die Formeln verstehen? Die meisten Menschen dürften schon Probleme mit dem Summen- und dem Produktzeichen haben, au deren Prinzip wohl der Auswertungsoperator beruht. Auch Struktogramme nach Nassi-Shneiderman oder PAP-Flußdiagramme nach DIN werden das Problem kaum lösen.

Wer die Prinzipien der Mandelbrot-Menge, und der Julia-Mengen, erfassen möchte, hat sich nun einmal auf sein Hinterteil zu setzen, und selbst zu Programmieren. Der Rest möge sich an den schönen Bildern erfreuen, sich FRACTINT (oder andere fertige Programme) herunterladen und/oder die, zugegebenermaßen sauteuren, bebilderten Bücher erwerben oder ausleihen, die in der Literatur-Liste im Artikel angegeben sind (Ich besitze beide Peitgen).

Apfelmännchen sind nun mal eine Domäne der Informatiker, und deren Darstellung ausschliesslich dem Computer überlassen. --Arbol01 11:28, 27. Jan 2005 (CET)

Kann es da sein, das der Herr Dirnstorfer in sein eigenes Horn stoßen will? Der Artikel Evaluation operator in der Eenglischsprachigen Wikipedia stammt von ihm, und der Artikel Auswertungsoperator ist eine Übersetzung dieses Artikels. Interessanterweise findet zum Beispiel Google weder etwas zu Evaluation operator (nur umgekehrt) noch zu Auswertungsoperator. Das ich Auswertungsoperator nicht auf die Löschliste setze, liegt daran, das er einen gewissen Originalitätsfaktor hat. Vermutlich werden nur wenige hundert Leute auf der ganzen Welt diesen Operator benutzen. Wenn überhaupt. --Arbol01 11:46, 27. Jan 2005 (CET)

Mandelbrot-Menge und Buddhabrot

Das die Buddhabrot-Graphik aus dem Artikel geworfen wurde kann ich nachvollziehen. Ich gebe allerdings zu bedenken, daß nach oberflächlichem Lesen, die Buddhabrot-Graphiken aus der Mandelbrot-Menge (oder eben geraden nicht) erstellt werden. Meine Überlegung: Entweder wird ein neuer Artikel Buddhabrot erstellt, der sich dann auf diesen Artikel stützt, oder diesem Artikel wird ein Abschnitt angefügt, der sich mit den Buddhabrot beschäftigt. --Arbol01 22:57, 27. Jan 2005 (CET)

Ich würde einen eigenen Artikel vorschlagen, so wie es auch in der englischen WP gemacht wurde (siehe [1]). Es handelt sich ja eher um eine grafische Technik als eine mathematische Menge. Und sie enthält offenbar auch viel mehr künstlerische Freiheiten, z. B. die Verteilung der gewählten Startpunkte c. --Wolfgangbeyer 23:29, 27. Jan 2005 (CET)

Ist der Pseudocode richtig?

Habe versucht den Pseudocode nachzuprogrammieren: Frage: Muß es in

FUNCTION punkt_iteration (cx, cy, max_betrag_quadrat, max_iter)

nicht besser

     betrag_quadrat = xt * xt + yt * yt

heißen?

Stimmt, Danke! Da wimmelte es von Fehlern ;-). --Wolfgangbeyer 22:26, 1. Feb 2005 (CET)

Mandelbrot-Menge, 22. Dezember

Benutzer: Grotej hat die Mandelbrot-Menge am 22. Dezember auf die Review-Hauptseite gestellt und offenbar vergessen, hier eine neue Rubrik anzulegen. --EBB (Diskussion) 16:52, 22. Dez 2004 (CET)

Ich finde den Artikel wirklich sehr gut, allerdings bin ich nicht wirklich ein Fachmann. Mehr wuerde ich mir zum Formenreichtum wuenschen: Das Seahorse-Valley ist doch irgendwie klassisch. Viele Gruesse --DaTroll 15:57, 6. Jan 2005 (CET)

Vorweg: Die mathematischen Formeln schon ganz zu Beginn finde ich wenig einladend. Ich hab mich aber durchgescrollt und stieß auf dieses Kuriosum: "Der ungeheure Formenreichtum der Mandelbrot-Menge erschließt sich aus dem Bezug zu Julia-Mengen. Julia-Mengen zu c-Werten aus dem Randbereich der Mandelbrot-Menge sind formenreiche Fraktale. Diese Formen sind innerhalb einer Julia-Menge stets die gleichen, umspannen aber für Julia-Mengen zu verschiedenen c-Werten einen enormen Formenreichtum." Dreht sich da die Argumentation nicht irgendwie im Kreis? Als mathematisch nicht beschlagenem Menschen fehlt mir auf jeden Fall ein Absatz zur soz. (Pop-)Kulturellen Bedeutung der Mandelbrot-Menge: Eine Zeit lang war das doch überall Thema und Mathematik wurde regelrecht hip, weil die Dinger so schick aussehen. --Henriette 04:31, 21. Jan 2005 (CET)

Oje, hatte ich völlig übersehen: Im ersten Fall meint "formenreich" mengenmäßig reich an Formen des gleichen Typs und im zweiten reich an Formen verschiedenen Typs. Gewöhnlich plädiere ich ja durchaus dafür, allzu theoretisches im Text nach unten zu verbannen. In diesem Fall wäre es aber nicht einfach, über etwas zu schreiben, das überhaupt noch nicht definiert wurde. Höchstens vielleicht ein fehlender Absatz über die kulturelle Bedeutung. --Wolfgangbeyer 23:34, 23. Jan 2005 (CET)

Den Imaginärteil mit i zu bezeichen führt zur Konfusion (i ist meistens die imaginäre Einheit). "Die Mandelbrot-Menge ist von zentraler Bedeutung für die Chaostheorie". Nun tuts mal nicht übertreiben. Sie ist von zentraler Bedeutung für Leute die mit halbwissenschaftlichen Pamphleten über die Chaostheorie Geld verdienen möchten. (Oder wo liegt sonst diese zentrale Bedeutung ? Der Vergleich mit einem Organismus und Gene (Warum eigentlich?) schlägt in die gleiche Kerbe. Das ist die gleiche Ecke der reißerischen Berichterstattung. Das korrigieren, oder gleich einen Absatz über den Fraktal-Hype schreiben. (Aber ansonsten ist der Artikel nicht ganz schlecht). Die Programme stören optisch, aber das ist Geschmacksache. nicht unterschrieben

Habe etwas umformuliert. Die Sache mit dem Organismus finde ich als Kuriosum schon erwähnenswert. Natürlich inkl. Hinweis darauf, dass es sich dabei nur um ein rein formales Gleichnis ohne kausalen Hintergrund handelt. Aber das steht ja dort. Es wird übrigens sogar in dem knochentrockenen und knallharten Mathematikbuch von von Peitgen und Richter The Beauty of Fractals aufgeführt (S. 17, für den der's hat ;-)). --Wolfgangbeyer 22:16, 1. Feb 2005 (CET)

Die graphische Darstellung der Mandelbrot-Menge und ihrer Strukturen im Randbereich ist nur mittels Computer möglich. Stimmt das? Bzw. warum ist das so? Bzw. wie lange bräuchte man mit Stift und Papier und Rechenschieber dafür? --AndreasPraefcke ¿! 17:27, 1. Feb 2005 (CET)

Das stimmtschon. Natürlich könnte man, mit Milimeterpapier oder auch kariertem Papier, und einer endlosen Geduld mit Taschenrechner, Rechenschieber oder im Kopf, eine Annäherung an ein Apfelmännchen zustande bekomen.Wie lange das dauert, hängt von Größe, Auflösung und der individuellen Rechengeschwindigkeit ab.

Gegenfrage: Wie lange braucht man, um die Kreiszahl pi, die Eulersche Zahl e oder den goldenen Schnitt phi auf sagen wir mal 1000 Nachkommastellen zu Fuß zu berechnen? Oder wie wäre ex mit einer Millionen Nachkommastellen? Oder wie lange braucht man, um aus einer Tabelle von 2 bis 10.000.000 alle Primzahlen mit den Sieb des Eratosthenes zu Fuß heraus zu sieben? --Arbol01 19:15, 1. Feb 2005 (CET)

Ich fragte, weil ich diesen Satz so nicht auf Anhieb verstanden hatte, weil ihm die Begründung fehlt. Gerade angesicht des Mandelbrot-Hypes ("Apfelbäumchen... so Computer-Zeug") wäre es meiner Meinung nach anschaulicher für den Laien, zu erfahren, warum genau solche Abbildungen eben erst mit den Computern möglich wurden bzw. wie viele Rechenschritte für halbwegs passabel aussehende Bilder wie z. B. die abgebildeten nötig sind oder wie lange das auf nem durchschnittlichen PC dauert. Aus der Formel und aus dem Basic-Programm kann man sich das vielleicht ableiten, aber eine Zahl wäre doch schön für einen Aha-Effekt. --AndreasPraefcke ¿! 20:25, 1. Feb 2005 (CET)

Ich möchte das noch einmal umdrehen. Natürlich kann man das alles per Hand machen. Ich habe ein Programm geschrieben, daß Fraktale (Apfelmännchen) aus ASCII-Zeichen berechnet, die 80*25 Zeichen groß sind. Das alleine ist es eben nicht. Wenn man zu Zeiten von Euler, Gauss und Fermat gewußt hätte, was man da an Grafiken bekommen kann, dann hätten die Mathematiker dieser Zeit vielleicht nicht den Aufwand gescheut hätten, zu Fuß eine vereinfachte Graphik zu berechnen. Für Benoit Mandelbrot war es eine Überraschung, das eine, noch ziemlich primitive, schwarze Fläche gedruckt wurde (kann man in "Beauty of Fractals" bewundern). Da es heute relativ einfach ist, einfach nur mal zum Spaß mit dem Computer Bilder zu berechnen, auch ohne zu wissen, ob da etwas Sinnvolles herauskommt, kann man leicht mal etwas riskieren.

Hätten die Mathematiker zu Gauss und Eulers Zeiten es enfach so wagen können, die Zeit von Monaten und Jahren in etwas zu investieren, von dem sie nicht hätten sagen können, ob da etwas verwertbares herauskommt? --Arbol01 21:32, 1. Feb 2005 (CET)

Pro Bildpunkt benötigt man mindestens 1000 Rechenschritte, macht bei 1000x1000 Pixel 1 Milliarde Rechenoperationen - bei Ausschnitsvergrößerungen auch locker das 10fache und mehr. --Wolfgangbeyer 21:46, 1. Feb 2005 (CET)

Zur Definition ist mir eine Ungenauigkeit aufgefallen, da ist keinen Literatur zur Hand habe muss die Frage mal jemand anderes Beantworten:

Es heisst im Text: für die eine Zahlenfolge z0, z1, z2, ... beschränkt bleibt, das heißt nicht divergiert. Divergieren bedeutet laut Artikel Konvergenz (Mathematik) dass die Folge nicht konvergieren. Dies ist nicht das genaue Gegenteil von beschraenkt sein. Was ist hier gemeint? a) die Folge ist beschraenkt, oder b) Die Folge konvergiert - --Matthy 20:11, 1. Feb 2005 (CET)

Diesen Unterschied zwischen bestimmter und unbestimmter Divergenz kannte ich noch gar nicht. a) ist zutreffend. --Wolfgangbeyer 21:46, 1. Feb 2005 (CET)

Definition

Hallo DaTroll, habe die alte Formulierung der Definition doch wieder hergestellt. Die andere lässt den Leser nach der ersten Satz " Die Mandelbrot-Menge M im engeren Sinne ist die Menge aller komplexen Zahlen c, für die eine bestimmte Zahlenfolge z₀, z₁, z₂, ... beschränkt bleibt, das heißt der Betrag der Folgenglieder nicht über alle Grenzen anwächst. " doch etwas ratlos zurück, finde ich, denn es ist weder ein Zusammenhang zwischen Folge und c ersichtlich, noch ist sprachlich sofort klar, ob es zu jedem c genau eine Folge (eine ganz bestimmte) oder mehrere gibt (irgendeine bestimmte), derart dass es eine Schar von Mandelbrot-Mengen geben könnte, nämlich zu jeder Klasse von Folgen eine andere.

Iterative Folge!?

Auch wenn man die Werte iterativ berechnet, so ist die Definition, die für die Folge gegeben wird doch wol rekursiv, oder irre ich da? Bitte um Auflärung :-) -- Prometeus 17:23, 8. Apr 2005 (CEST)

Ich denke mal, Du hast recht. Hab's korigiert. --Wolfgangbeyer 15:51, 9. Apr 2005 (CEST)

Geschichte

Unter Wikipedia:Kandidaten_für_lesenswerte_Artikel wird gerade die Frage diskutiert, wer die Mandelbrot-Menge eigentlich entdeckt oder definiert hat. Habe vorläufig mal eine vorsichtige Formulierung gewählt, die dem momentanen Stand der Diskussion gerecht wird, insofern als sie diese Frage eher offen lässt. --Wolfgangbeyer 23:04, 21. Jun 2005 (CEST)

Lesenswert-Diskussion (abgelehnt)

Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein von Benoît Mandelbrot 1980 entdecktes Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt.

pro ist zwar wahrscheinlich nicht exzellent, aber doch lesenswert Priwo 11:58, 17. Jun 2005 (CEST)

abwartend Uiuiui: gleich der erste Satz ist falsch. Die Menge ist mindestens seit 1905 bekannt!--CWitte ℵ₁ 18:40, 17. Jun 2005 (CEST)

Bist Du sicher? Die Julia-Mengen wurden Anfang des 20. Jahrhunderts durch Julia und Fatou untersucht, aber die Mandelbrot-Menge? Und was heißt in diesem Zusammenhang "bekannt"? Nach dem geschichtlichen Überblick in The Beauty of Fractals von H. Peitgen und P.H. Richter wurde die Mandelbrot-Menge 1980 entdeckt. Andererseits gibt Dir die englische WP recht. Hm. --Wolfgangbeyer 01:34, 18. Jun 2005 (CEST)

Genau das sollte wohl geklärt werden... --CWitte ℵ₁ 13:27, 18. Jun 2005 (CEST)

"The Fractal Geometry of Nature" von Benoit Mandelbrot hatte seine erste Auflage im Jahre 1977. Im Vorwort bezieht sich der Autor auf zwei frühere Aufsätze: Les objets fractal: forme, hasard et dimension aus dem Jahre 1975 und Fractals: form, chance and dimension aus dem Jahre 1977. Die Angabe 1980 ist also offensichtlich falsch. Allerdings erwähnt der Autor kaum geistige Vorgänger aus früheren Jahrzehnten. --Rabe! 21:58, 20. Jun 2005 (CEST)

Aber kommt denn in The Fractal Geometry of Nature von 1977 die Mandelbrot-Menge überhaupt schon vor? In The Beauty of Fractals sind historische, primitive Schwarz-weiß-Ausdrucke von Ausschnitten der Mandelbrot-Menge abgebildet, die als die allersten bezeichnet werden und die zwischen März und Juni 1980 entstanden sind. --Wolfgangbeyer 22:38, 21. Jun 2005 (CEST)

Bezug zur Chaostheorie

Wenn ich noch einen Teil des Einleitungssatzes oben zitieren darf: "das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt." Dazu finde ich nichts im Artikel (also zumindest wenn man nicht Chaostheorie mit "viele bunte Bildchen" gleichsetzt).--Gunther 10:59, 23. Jun 2005 (CEST)

?? Dazu gibt es einen ganzen Absatz Mandelbrot-Menge#Bezug_zur_Chaostheorie. --Wolfgangbeyer 21:54, 23. Jun 2005 (CEST)

Die "bedeutende Rolle" geht daraus nicht hervor. Wo taucht es auf (außer bei der logistischen Gleichung, und das kann ja nicht die ganze Chaostheorie sein), wofür wird es verwendet?--Gunther 23:31, 23. Jun 2005 (CEST)

Hm, ich bin nicht gerade Spezialist in Chaostheorie, aber ich erinnere mich, gelesen zu haben, dass man bei der Analyse nichtlinearer Systeme immer wieder auf "kleine" Kopien der Mandelbrot-Menge stößt. Wenn ich das richtig verstanden habe, geschieht das wohl dann, wenn es um die Klassifikation ihres Verhaltens in Abhängigkeit von einem Parameter geht, der dann vermutlich ins Komplexe expandiert wird. Dabei scheinen die genauen funktionalen Zusammenhänge kaum ein Rolle zu spielen, so als würde die Existenz eines quadratischen Gliedes in einer Art Taylor-Entwicklung, das dann vermutlich die Rolle des Ausdruck in der Iterationsformel der Mandelbrotmenge spielt, dazu schon ausreichen. Ein "praktisches" Beispiel dazu, das in dem zitierten "The Beauty of Fractals" von Peitgen und Richter aufgeführt wird, sind fraktale Phasengrenzen in magnetischen Systemen in Abhängigkeit von der Temperatur. Die Autoren schreiben zu einer entsprechenden Abbildung: "Perhaps we should belive in magic. Even if one accepts that more general dynamical laws look locally like x -> x²+c, it is still amazing that the Mandelbrot set reappears so completely intact, without single bud missing. We admit that the universality expressed in these observations strikes us with awe even though the mathematicians A. Douady and J. H. Hubbard have recently succeeded in developing a theoretical understanding or this computer experimental results." Leider verstehe ich davon zu wenig, um diese erwähnenswerten Zusammenhänge im Artikel schildern zu können. In diesem Sinne ist wohl auch der im Artikel zitierte Vergleich der Bedeutung der Mandelbrot-Menge für die Chaostheorie mit der Bedeutung der Geraden für die Euklidische Geometrie zu verstehen, den ich irgendwo mal gelesen habe. --Wolfgangbeyer 00:45, 25. Jun 2005 (CEST)

Noch ein paar Fragen, die mir in den Sinn gekommen sind, deren Antworten mir nicht offensichtlich erschienen:

• Ist die Mandelbrot-Menge abgeschlossen?
• Der Artikel schreibt, dass die Form der Mandelbrot-Menge in der Umgebung eines Punktes mit der entsprechenden Julia-Menge zusammenhängt. Wie sieht dieser Zusammenhang für Punkte im Inneren der Mandelbrot-Menge aus, für die die Struktur der Umgebung ja extrem langweilig ist?
• Gibt es eine nachvollziehbare Begründung für die Selbstähnlichkeit, die über das von Dir Gesagte hinausgeht?

--Gunther 9. Jul 2005 15:26 (CEST)

Sofern ein Punkt im "Inneren" der Mandelbrotmenge aber in Randnähe liegt, hat die zugehörige Julia-Menge noch Strukturelemente, die man an diesem Randbereich sieht. Sie verschwinden aber mit zunehmendem Abstand vom Rand und die Juliamenge verliert ihre filigrane Struktur und wird klobig und bekommt einen zunehmend glatterem Rand. Zu den anderen Fragen weiß ich leider keine Antwort. --Wolfgangbeyer 01:33, 10. Jul 2005 (CEST)

Entscheidbarkeit

Lohnt es sich vielleicht hineinzuschreiben, dass die Mandelbrotmenge nicht entscheidbar ist? Wenn ja, wo? Virtemulo 11:39, 2. Aug 2005 (CET)

Auf jeden Fall mit Referenz, vielleicht unter "Verhalten der Zahlenfolge"?--Gunther 11:45, 2. Aug 2005 (CEST)

Was heißt:"Die Mandelbrotmenge ist nicht entscheidbar"? Meinst Du damit, das man nicht entscheiden kann, ob ein Punkt in der Mandelbrotmenge ist, oder nicht?

Für viele Punkte ist wenigstens entscheidbar, das sie nicht in der Mandelbrotmenge sind. Und für den Punkt (0,0) gilt sicher, das er in der Mandelbrotmenge ist. --Arbol01 12:50, 2. Aug 2005 (CEST)

Eine Menge ist entscheidbar, wenn man für JEDES Objekt entscheiden kann, ob es zur Menge gehört oder nicht. -- Dishayloo [ +] 17:57, 2. Aug 2005 (CEST)

Die Mandelbrot-Menge ist laut derzeitigem Forschungsstand nicht entscheidbar. Quelle: Blum L, Shub, M. & Smale, S., Bul. Am. Math. Soc. 21, 1-46 (1989). Übersichtlich formuliert in [2] S. 4 (neuere Quelle). Bin jetzt erstmal ein paar Tage offline, vielleicht kann das ein anderer einbauen, wenn darüber Konsens herrscht. Virtemulo 09:19, 4. Aug 2005

Habe mal dazu was formuliert. Allerdings ohne Literaturangabe im Text, da die obigen Angaben für ein Zitat der Arbeit von 1989 nicht ausreichen und der zitierte PDF-Artikel von 2005 ja ein völlig anderes Thema hat und M nur so nebenbei erwähnt. Vielleicht reichts auch, wenn das hier auf der Diskussionsseite festgehalten ist. --Wolfgangbeyer 19:33, 3. Okt 2005 (CEST)

Vielleicht habe ich den Begriff "entscheidbar" bei meinem Edit nicht richtig verstanden, allerdings scheint mir das, was Dishayloo oben sagt, im Widerspruch zu dem Edit von Mellum zu stehen: Mellum versteht wohl darunter, dass es ein Verfahren geben muss, das in endlich vielen Schritten für ALLE Punkte zugleich die Entscheidung fällen können muss und nicht nur für JEDEN, ob sie zu M gehören oder nicht. Oder wie muss ich den Satz verstehen, dass Entscheidbarkeit für überabzählbare (oder auch schon unendliche?) Mengen keinen Sinn gibt? Wenn diese Entscheidung nicht mal für jeden Punkt möglich ist, dann ist sie es ja in Mellums Sinne erst recht nicht. Was ist denn mit Punkten, an denen die Folge chaotisch ist? Solche Punkte sind doch auch nicht per Algorithmus entscheidbar, oder? Gibt es überhaupt solche Punkte oder konvergiert die Folge in diesen Fällen in Wirklichkeit gegen hochperiodische Zyklen? Das touchiert die Frage, die ich früher schon mal hier gestellt hatte, ob die Satelliten auf der Nadel am Kopf diese Nadel eigentlich zu 100% abdecken (vielleicht bis auf isolierte Punkte)? Ich bin allerdings auch kein Mathematiker. Da der verlinkte Artikel Entscheidbarkeit für mich auch keinen Hinweis gibt, was Entscheidbarkeit bezogen auf M bedeuten soll, sollten wir den Text nicht so stehen lassen. Wer kann mal eine wenigstens für einen Physiker nachvollziehbare Definition formulieren, damit wir den Artikeltext entsprechend anpassen können? --Wolfgangbeyer 00:05, 6. Okt 2005 (CEST)

Was "entscheidbar" bedeutet, ist keine Ansichtssache, das ist ein wohldefinierter Begriff, aber er ist eben nur fuer abzaehlbare Mengen definiert (fuer unendliche selbstverstaendlich schon). Das ist einfach deswegen so, weil sich die meisten reellen Zahlen nicht mit endlich viel Speicher darstellen lassen. Wenn ein Algorithmus schon unendlich lange braucht, um die Eingabe einzulesen, ist es nicht mehr sonderlich sinnvoll, darueber nachzudenken, was er danach tun kann (es sei denn, man greift zu Taschenspielertricks und geht davon aus, dass die Maschinen direkt auf reellen Zahlen rumrechnen koennen). --Mellum 22:38, 6. Okt 2005 (CEST)

Hallo Mellum, ich kann dir nicht folgen. Wenn die Eingabezahlen im Binärformat eingelesen bzw. im Speicher dargestellt werden müssen, dann scheitert die Entscheidbarkeit ja schon bei jeder einzelnen irrationalen Zahl und damit erst recht bei abzählbar unendlichen Mengen, für die der Begriff aber angeblich definiert ist. Von meinen obigen Fragen hast du keine einzige beantwortet. Ich nehme den betreffenden Abschnitt bis zur Klärung erst mal wieder raus. --Wolfgangbeyer 19:22, 8. Okt 2005 (CEST)

Das Format muss kein Binaerformat sein, es muss nur irgendwie auf dem Band einer Turingmaschine dargestellt werden koennen, oder sonstwie einem aequivalenten Mechanismus wie dem Lambdakalkuel. Das geht aber immer nur mit abzaehlbar vielen Eingaben. Deswegen sind abzaehlbare Teilmengen (z. B. einelementige) von M evtl. entscheidbar. Bei ueberabzaehlbaren Teilmengen (z. B ganz M) kann aber offensichtlich, egal mit welchem Format, nicht jede Eingabe repraesentiert werden. Welche Frage ist konkret noch offen? --Mellum 20:04, 8. Okt 2005 (CEST)

Entscheidbarkeit bedeutet doch wohl Entscheidung per Algorithmus in endlich vielen Schritten. Was ist denn dann mit Punkten, an denen die Folge chaotisch ist? Solche Punkte sind in diesem Sinne nicht entscheidbar, da es kein Kriterium gibt, nach dem der Algorithmus, der die Folgenglieder berechnet und feststellen soll, ob sie ins Unendliche divergiert, anhalten kann, denn die Folge kann ja irgendwann doch ins Unendliche divergieren.

Damit hast du genau gar nichts gezeigt. Nur, weil es ein nicht funktionierendes Verfahren gibt, heisst das nicht, dass es nicht auch ein funktionierendes geben koennte. Weiterhin tangiert es nicht, dass Entscheidbarkeit fuer ueberabzaehlbare Mengen undefiniert ist.

Das entspricht dem Satz, den du entfernt hattest nämlich "Es ist kein Verfahren bekannt, das mit endlichem Aufwand für jeden c-Wert die Frage beantworten kann, ob er zur Mandelbrot-Menge gehört oder nicht." Und das ist auch das, was Dishayloo oben am 2.8. als Definition für Entscheidbarkeit formuliert hat. Diese Definition wäre für mich nachvollziehbar. Ist dieser Satz als Definition falsch? Falls ja, wie wäre denn dann Entscheidbarkeit von Mengen exakt definiert? Ist der Satz bezogen auf M falsch? Die Ausführungen von Entscheidbarkeit kann ich nur schwer auf diese Fragen übertragen. --Wolfgangbeyer 21:29, 8. Okt 2005 (CEST)

Der entfernte Satz ist ungefaehr so richtig wie "Es gibt keinen Mond des Merkurs, der gruen ist". Es gibt z. B. auch kein Verfahren, das fuer alle reellen Zahlen feststellten kann, ob sie groesser als 0 sind, da man schlicht und einfach (ausser in obskuren Modellen) grundsaetzlich kein Verfahren definieren kann, dass eine beliebige reelle Zahl als Eingabe nimmt. Ich habe auch mal versucht, Entscheidbare Menge klarer zu machen, vielleicht hilft Dir das ja... --Mellum 23:48, 8. Okt 2005 (CEST)

Ok, ich glaube, ich habe den springenden Punkt kapiert, und nach Lektüre von Rekursiv entscheidbare Menge hat der Leser jetzt auch die Chance dazu. Danke. --Wolfgangbeyer 00:41, 9. Okt 2005 (CEST)

Öhm, mal ganz blöd gefragt: Warum definiert man nicht einfach: Die Menge heißt entscheidbar, wenn es eine Pascal-Funktion function istdrin(re, im: real): boolean gibt, die für beliebige Argumente nach endlicher Zeit ein Ergebnis liefert? Dass real nur endliche Genauigkeit hat, weiß die Sprache Pascal ja nicht. Und von der gewählten Sprache sollte das doch unabhängig sein, oder?--Gunther 01:23, 9. Okt 2005 (CEST)

Weil das dann nicht mehr dem intuitiven Begriff von Berechenbarkeit entspricht, in dem pro Zeitschritt nur endlich viel Information verarbeitet werden kann, und auch nicht mehr zur Modellierung realer Rechner taugt. --Mellum 14:03, 9. Okt 2005 (CEST)

Ein idealisierter Analogrechner könnte genau das leisten. Und gewisse Idealisierungen nimmt man doch in jedem Fall vor, reale Rechner haben z.B. nur endlich viel Hauptspeicher.--Gunther 14:27, 9. Okt 2005 (CEST)

Klar, man kann es so definieren. Aber es ist einfach nicht die Standard-Definition, und sicherlich auch deutlich weniger interessant sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht. Wenn Du nicht dieser Meinung bist, kannst Du ja mal den Artikel Blum-Shub-Smale-Modell schreiben :-) --Mellum 15:12, 9. Okt 2005 (CEST)

Design

Rechts von dem Bild Mandelbrotmenge_Orbit_Seq_1.png rutscht bei ausreichender Breite der Text, der dann schwer zu lesen ist. Da sollte sich mal jemand drum kümmern, der in css relativ fit ist.

Lesenswert-Kandidatur, August 2005

Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt.

• pro - hier gilt dasselbe wie bei der Koch-Kurve. -- Achim Raschka 12:45, 14. Aug 2005 (CEST)
•  Pro norro 00:35, 15. Aug 2005 (CEST)

• contra. Der mathematische Teil ist noch sehr unterentwickelt im Vergleich zum Computergrafik-Teil - aber gut, es geht um den Lesenswert, nicht um Exzellenz. Statt Zykloide sollte es Kardioide heißen ("Zykloide" bzw. Epizykloide ist strenggenommen nicht falsch, aber zu allgemein; das ist so, als würde man einen Kreis die ganze Zeit Ellipse nennen, oder ein Quadrat Rechteck). Und in dem etwas schwafeligen Computergrafik-Teil (der teilweise etwas nach original research riecht) gibt es doch einige Dinge, die nicht tragbar sind: Was ist gemeint mit Um harmonische Grenzen zwischen aufeinanderfolgenden Farben zu erreichen, wird in der Praxis für die Grenze R ein Wert R>>1 gewählt? Privatbezeichnungen, die nicht erläutert werden: "ideale MBM", "Bulb", "Bulb 3.Ordnung eines Satelliten 8.Ordnung". In Bild:Mandelbrotmenge GrafikIteration 1.png und Bild:Mandelbrotmenge_GrafikIteration_2.png sind Real- und Imaginärachse verkehrt herum beschriftet. Und dass man dort sähe, wie sich die grundlegende Eigenschaft der Periodenverdoppelung in der Mandelbrotmenge durch die Verdoppelung des Winkels Beta ergibt ist schlichtweg falsch. grüße, Hoch auf einem Baum 05:51, 15. Aug 2005 (CEST)
•  Neutral Zwei der von Hoch auf einem Baum genannten Punkte (Bulb wird nicht definiert, Achsenbeschriftung falsch) sind mir auch aufgefallen, obwohl ich kein Mathematiker bin. Die Angabe zur Fläche habe ich korrigiert (Komma statt Punkt); wenn die anderen Fehler raus sind, ändere ich gerne mein Votum ins Positive, denn abgesehen davon ist der Artikel auf jeden Fall lesenswert. --FritzG 09:45, 16. Aug 2005 (CEST)

•  Neutral Es ist gut, dass Ihr mich nun auf einige Fehler hingewiesen habt. Mit der Definierung von "Bulb" bin ich auch nicht besonders glücklich, aber es ist keine private Bezeichnung, sondern eher der Begriff, so wie ihn die Amerikaner verwenden, die meinen, Mr.Mandelbrot gehört ihnen allein; auf deutsch hab ich noch nichts gefunden. Da ich diesen Artikel in den nächsten Monaten noch weiter ausbauen möchte, bitte ich um etwas Geduld mit dieser Abstimmung. Rudolf.l.s 22:33, 17. Aug 2005 (CEST)

• contra - noch. Gliederungstechnisch hat sich der Artikel in den letzten Wochen sehr zu seinem Nachteil verändert. Auch hinsichtlich Exaktheit, Sprachstil und Stoffauswahl habe ich erhebliche Bedenken. Als bisheriger Hauptautor arbeite ich übrigens seit einer Woche an einer gründlichen Überarbeitung und Erweiterung inkl. einer ausführlichen Stellungnahme für die Diskussionsseite. Beides ist schon zu 90% fertig, Ich komme aber leider aus Zeitgründen wohl erst am 19.08.05 dazu, sie zu vollenden und zu posten. --Wolfgangbeyer 13:32, 18. Aug 2005 (CEST)

Zur Überarbeitung

Hallo Rudolf (und alle anderen), habe mal aus der früheren Artikelversion und deinem Beiträgen ein homogenes Ganzes gemacht und mit zusätzlichen Fakten verziert. Das, was ich aus deinem Part für erwähnenswert hielt, habe ich übernommen. Ich muss allerdings sagen, dass ich das bei vielen Passagen nicht der Fall, war. Ich hoffe du kannst mit dieser Kritik umgehen, denn es war sicher viel Arbeit für dich. Wir müssen halt drüber diskutieren. Hier meine Kommentare im Einzelnen:

• Du hast deinen Beitrag einfach unten angehängt, und das hat natürlich die Gliederung etwas durcheinander gebracht. Die Abschnitte "Verhalten der Zahlenfolge" und "Orbitanalyse" haben ja ein völlig identisches Thema. Habe sie daher vereinigt. Da dieser Anschnitt jetzt sehr viel mehr Information enthält und auch anspruchvoller geworden ist, hätten viele Laien vielleicht nicht bis zu dem für sie interessanteren Abschnitt "Geometrische Eigenschaften" durchgehalten. Ich habe diesen daher nach vorne geholt und damit eine laienfreundlicher Gliederung bewahrt.
• Ich habe viele Begriffe vermieden, die mir nicht scharf definiert scheinen, bzw. nach Insider-Slang klingen. Unter Orbit verstehst du offenbar nur einen gewissen Teil der Folge, aber bis wohin exakt? Ich habe diesen Begriff selbst in meinem englischen Buch von Peitgen und Richter The Beauty of Fractals (mit knallharter Mathematik zum Thema) nicht gefunden sondern nur cycle, also Zyklus, und zwar ausschließlich im Sinn von streng periodisch.
• Das Einführen einer 5. ("gemischten") Verhaltensweise der Folge ist mathematisch nicht vertretbar. Unter dem Verhalten wird stets nur das "finale" verstanden. Das lässt kein Mathematiker durchgehen. Zum Glück hat noch keiner so genau hingeschaut ;-).
• Die filigranen Strukturen im "Außenraum" gehören zur Mandelbrot-Menge M. Ein Bildausschnitt außerhalb der MBM enthält daher keine Satelliten, wie du "korrigiert" hast.
• Unter einem Satellit 2. Ordnung würde ich einen Satellit eines Satelliten verstehen, und nicht die Periodizität 2 der Folge in der Kardioide. Um Missverständnisse zu vermeiden, habe ich den Begriff Ordnung einer "Knospe" vermieden, sondern spreche eben von der Periodizität der zugehörigen Folge.

Ein paar Anregungen zum Bild "Sequentieller Iterationsverlauf":

• Du solltest zumindest auf der Bildbeschreibungsseite den c-Wert angeben. Der interessiert mich übrigens auch, denn ich habe mit meinem eigenen Programm so ein Prachtexemplar bisher noch nicht gefunden ;-). (Bei meinen Bildern fehlen die Koordinaten auch noch.)
• Das Bild nimmt wahnsinnig viel Platz weg, da seine Strukturen bei weiterer Verkleinerung als Thumb nicht mehr erkennbar wären. Ich würde daher alle Strichstärken, Fonts usw. etwas größer gestalten, oder vielleicht die x-Achse etwas stauchen z. B. um ca. 30%. Auf Deutsch heißt es übrigens nicht Radius sondern Betrag einer komplexem Zahl. Wieso ist die "1" auf der y-Achse nicht mittig zwischen "0" und "2"?
• Das was du "divergent" und "periodisch" nennst, ist eigentlich das selbe, nur einmal mit der Periode 1 und mal mit >1. Beides ist ferner falsch. Schreibe lieber "quasiperiodisch" (Zeilenvorschub) "mit Periode 1" oder "8".
• die "2140" sieht so aus, als gehöre sie zur y-Achse. Ich würde sie ganz weglassen. Es reicht ja, wenn man das ungefähr auf der x-Achse abliest.

Ferner:

• Das Apfelmännchen in deinem Orbitdiagramm ist auf TFTs mit mäßigem Kontrast überhaupt nicht zu erkennen. Ferner ist es auch beim Ausdruck sehr kritisch. Habe mal einen Vorschlag für eine bessere Farbgebung hochgeladen und dabei auch den Bildausschnitt auf den relevanten Teil begrenzt. Siehe es mal als Vorschlag. Du kannst es gerne auch anders machen, aber so etwa fände ich es prima. Man kann so die Spirale auch in der Thumb-Darstellung besser erkennen. Man könnte evtl. auch grau und schwarz vertauschen.
• Es wäre sicher gut, wenn wir dein Bild "Sequentieller Iterationsverlauf" und dein Orbitdiagramm nebeneinander und nicht untereinander platzieren könnten, denn der Text dazu ist recht geschrumpft. Habe mal eine dazu passende Pixelzahl für die Thumbs gewählt, und beide in eine Tabelle gezwängt.

Ein paar Anregungen zum Bild "Summe aller Orbits":

• Wie ist denn das zu verstehen? Werden alle Folgen, also auch die divergenten berücksichtigt? Dann hängt die Dichtverteilung davon ab, nach wie vielen Iterationsschritten du abbrichst. Du bekommst eine davon unabhängige und damit allgemeingültigere Verteilung, wenn du die Punkte erst ab einem Iterationsschritt berücksichtigst, bei dem praktisch alle divergenten Folgen schon ausgestorben sind, z. B. N=10.000, oder aber erst nach einem dermaßen großen N abbrichst, dass die divergenten nur einen vernachlässigbaren Anteil der Gesamtpunkte beisteuern, also z. B. mit N=1.000.000.
• Das Bild ist zwar grafisch sehr ansprechend, aber sehr groß ist der Erkenntnisgewinn eigentlich nicht, und ich hätte es beinahe auch entfernt. Vielleicht könnte man einen Farbkeil einfügen, damit der Leser weiß, wo denn nun die Dichte groß und wo sie klein ist.
• Die Moiré-Effekte könnte man vielleicht eliminieren, wenn man das Bild zunächst in z. B. 4fach höherer Auflösung rechnet und anschließend per Bildverarbeitung vergröbert, wobei pro Pixel über 16 Vorgänger gemittelt wird.

Zu den "Weitergehenden Analysen":

• Das sind zwar wunderschöne Bilder, aber welche Information vermitteln sie dem Leser? Wir sind ja eine Enzyklopädie. Da finde ich eine dokumentierte Zoomfahrt, die ich mir bisher stets verkniffen habe, eigentlich informativer. Habe sie jetzt doch mal platziert.
• Woher stammen eigentlich diese Begriffe wie "SIZEFORORBIT" usw.? Das kommt mir eher vor wie ein Menüpunkt in einem der vielen Apfelmännchenprogramme, die kursieren, aber nicht wie in der Fachwelt etablierte, enzyklopädisch erwähnenswerte Bezeichnungen. Eine google-Suche danach geht ziemlich ins Leere.
• Es ist mir nicht bekannt, dass "Mandelbrotmenge" was anderes sein soll als "Apfelmännchen". Allenfalls kann man die Ansicht vertreten, dass "Apfelmännchen" gar nicht exakt definiert ist, und diese Freiheit nutzen, es zu definieren, wie man will, z. B. als die Hauptkardioide inkl. aller direkt angehängten Knospen und deren Knospen usw. aber ohne die filigranen Strukturen – falls das mathematisch überhaupt sauber separierbar ist.
• Bei LOTOSBROT, SIZEFORORBIT und PHASEFORORBIT ist selbst mir nicht klar, was da genau gerechnet wird.
• Auch das von dir als interessant bezeichnete BUBBLEBROT finde ich nach meinem erweiterten Text eigentlich nicht so besonders. Denn nach meinem Text gibt es in jeder Zykloide und in jeder Knospe eines Satelliten genau einen Punkt c, für den die Folge wegen z_n=z₀von Anfang an streng periodisch ist mit der Periode n. Dann ist natürlich klar, dass in einer hinreichend kleine Umgebung von c dieses z_n fast gleich Null wird, derart, dass dieses z_n den kleinsten Betrag der Folge hat, so dass du es mit der BUBBELBROT-Analyse findest. Ferner sind natürlich auch viele z_m*n mit ganzzahligem m nahe bei Null. Und je nachdem mit welchem c man startet, gibt es irgendein anderes m, für dass z_m*n noch kleiner ist als z_n. Und zum finden der Satelliten braucht man BUBBLEBROT eigentlich nicht, denn man kann sie ja genauso gut direkt suchen. Mit etwas Erfahrung weiß man ja sowieso, wo sie stecken. Vielleicht finde ich ja noch einen Aspekt an BUBBELBROT, der mir dann doch erwähnenswert erscheint. Aber dann sollten wir es irgendwie in den Text einpassen. Habe es daher vorläufig erst mal komplett entfernt, damit wir keinen zusammenhanglosen Abschnitt dort stehen haben. Viel wichtiger als BUBBELBROT selbst wäre ein qualitativ nachvollziehbares Argument, warum es überhaupt isolierte Satelliten gibt, und wieso sie fast genauso aussehen wie der Hauptkorpus. Welche Beziehung besteht zwischen einem c-Wert in einem Satelliten zum Pendant im Hauptkorpus hinsichtlich der zugehörigen Folge. Da sollten wir noch mal drüber nachdenken oder recherchieren.

Ferner:

• Zum Abschnitt "Grafisches Beispiel": Es kann nicht die Aufgabe eine enzyklopädischen Artikels "Mandelbrot-Menge" sein, die Arithmetik der komplexen Zahlen in der komplexen Ebene zu erläutern. Dazu haben wir ja den Artikel komplexe Zahl. Es liegt ja gerade eine unserer Stärken darin, dass wir so leicht verlinken können, so dass wir nichts mehrfach schildern müssen. Wir sind ja auch kein Lehrbuch, dass die Hintergründe für jedes Lemma von Null an hochziehen muss. Und darauf, dass man aus den Ausführungen dieses Abschnitts eigentlich nichts über M lernt, hat auch Benutzer:Hoch auf einem Baum in der Lesenswert-Kandidatur hingewiesen, dem ich voll zustimmen muss.
• Für den Fall, dass du meinst, dass ich zuviel gestrichen habe, schaue dir mal http://jumk.de/facharbeit/index.html an. Dort siehst du zahlreiche Zusammenhänge, über die wir hier schweigen, und die meiner Ansicht nach enzyklopädisch deutlich relevanter sind als das, was ich entfernt habe, ganz abgesehen von den Dingen, die in The Beauty of Fractals stehen. Eine der großen Künste beim Schreiben eines WP-Artikels ist übrigens, einschätzen zu können was hineingehört und was nicht. Das ist gar nicht so einfach. Schreibt jeder alles hinein, was er weis, wird es irgendwann ein Buch, das sich dann aber auch kaum noch ein Leser ansieht, denn er weis ja nie, ob er Kapitel 23 ohne Lektüre von Kap. 1-22 verstehen würde. In der WP-Mailingliste wurde in der Vergangenheit auch immer wieder beklagt, dass viele Artikel nicht besser sondern nur noch verfetten würden. Das Problem ist wohl auch, dass du über etwas schreibst, womit du dich gerade eben zu beschäftigen scheinst. Das ist immer etwas gefährlich für die realistische Einschätzung von Relevanz. Wir sollten's einfach mal überschlafen.
• Dieser Artikel war mal für die "Exzellenten" vorgeschlagen und ist dann aber knapp gescheitert. Vielleicht schaffen wir es ja irgendwann mal doch ;-).
• Hatte schon die ganze Zeit vor, eine Zoom-Fahrt reinzusetzen, konnte mich aber nicht so recht für eine bestimmte entscheiden. Habe dann letztlich fast genau die gewählt, für sich 1986 Peitgen und Richter entschieden hatten, und deren Ausschnitte damals in GEO, Stern und Spiegel abgedruckt wurden.
• Ich bin mir nicht sicher, ob es Sinn gibt jedes Mal bei "Kopf" usw. Anführungszeichen zu setzen. Vielleicht reicht's ja beim ersten mal. Was meinen die anderen?
• Eine mathematische Frage, die mich schon länger interessiert: Liegt eigentlich jeder Punkt auf der Hauptantenne (vielleicht abgesehen von isolierten Punkten) auf einem Satellit? Falls ja, wäre das Chaos gar nicht echt, sondern es wären nur mehr oder weniger große Perioden. Andernfalls stellt sich die Frage, wie groß ist der Anteil ist, der mit Kreisen oder Kardioiden überdeckt ist. Weiß da jemand was dazu? --Wolfgangbeyer 00:56, 20. Aug 2005 (CEST)

Ich würde nie Kritik üben, allerdings vermisse ich jetzt im Zusammenhang mit dem Programmbeispiel, das man durch Zeichnen der xt,yt-Punkte (anstatt der x,y-Punkte mit Farbtiefwert) die Spieralen, Naben, Orbits oder wie man sie auch sonst nennen will bekommen kann. --Arbol01 03:24, 20. Aug 2005 (CEST)

Das erübrigt sich ja jetzt, da es unter Mandelbrot-Menge#Intermediär_wechselhaftes_Verhalten explizit vorgeführt wird. Damit ist dieser Aspekt eigentlich eher aufgewertet worden. --10:15, 20. Aug 2005 (CEST)

Da kommt aber nicht mehr heraus, wie man das macht (wenn man das selber programmiert). Ich weiß das, weil ich mal damit mal rumgespielt habe. Aus dem Text lese ich das nicht heraus. Aus "Beauty of Fractals" übrigens auch nicht. --Arbol01 10:23, 20. Aug 2005 (CEST)

Das kam aber in der früheren Formulierung auch nicht raus. Denn schließlich sind dazu doch erhebliche Änderungen am Code nötig. Jemand, der den abgedruckten Kode nachvollziehen kann, kann sich das aber locker selber ausdenken. Wir machen ja hier nicht Nachhilfe für Programmierer ;-). Ich finde es sowieso grenzwertig, in einer Enzyklopädie Programmcodes aufzulisten. So etwas gehört bestenfalls in einen Anhang, aber leider fehlen uns da die entsprechenden Strukturen. Im hiesigen Fall ist es vielleicht noch ganz nett für einen Laien zu sehen, mit wie wenig Zeilen man so ein Monster erzeugt. Aber der Erkenntniswert des Kodes für die Darstellung der Folgenglieder konvergiert ja nun wirklich eher gegen Null ;-). --Wolfgangbeyer 12:03, 20. Aug 2005 (CEST)

Kurz zum Begriff "Orbit": Das bedeutet üblicherweise $\{x,f(x),f(f(x)),\ldots \}$; das ist ein Spezialfall des Begriffes für die Operation eines Monoids, siehe Gruppenoperation. Referenz: [3].--Gunther 11:15, 20. Aug 2005 (CEST)

Hallo Wolfgang,

soweit ganz schön. Nun können wir aber nicht die ganze Diskussion, die schon an 1000 Stellen im Wiki stattfindet, nochmal machen. Dir gefällt nicht, dass die Artikel verfetten. Ulli, der vor einem Jahr deswegen aufgehört hat, sagt , die Wiki wächst mit Miniartikeln zu sehr in die Breite. Die Verlinkerei stirbt mit einer Druckversion. Manche Artikel sind einfach dumm, andere nur für Werbung, weitere sind abgehoben (wissenschafts-)fachspezifisch. Solange jeder machen kann, was er will, wird das so bleiben. Hier erfüllt sich der Satz: "Der Klügere gibt nach" in seinem vollen Umfang, es ist dann halt so, die Wikipedia wird dann von den Dummen dominiert. Es ändert sich erst, wenn vorher über einen Artikel diskutiert wird. Die Admins müssten dann nicht ständig nur aufräumen (Sisyphos lässt grüßen), sondern könnten sich mit intelligenten Bewertungen von Artikelanträgen beschäftigen. Dann ist auch Schluss damit, dass sich einer die Rosinen herauspickt und mit ein paar Verbesserungen einen Artikel zu seinem macht.

Vielleicht nehme ich Deine Idee an und wende mich weniger vergänglichen Dingen zu. Es wird davon abhängen, ob wir einen Kompromiss finden. Mir geht es hier nicht darum, meine Worte wiederzufinden. Mir scheint, Du kannst viel besser formulieren. Vielleicht hätte ich vor 30 Jahren lieber Germanistik studieren sollen...aber dann hätte ich wohl keine Ahnung von der MBM.

Du bist Mathematiker und ich bin Ingenieur und Praktiker. Ich geh das Ding eher messtechnisch an. Ich will es an einem Beispiel erklären. Bei der Elektrizität kann man viele Messungen vornehmen: Spannung, Strom, Polarität, Frequenz, Phasenlage, Spikes, Flankensteilheit, Oberwellen usw. Nach Deiner Logik könnte ein Physiker sagen: Da bewegen sich ein paar Elektronen, sonst nichts. Mein Bestreben wäre es, noch andere Visualisierungen der Formel Fn = Fn² + C zu zeigen, als nur die der maximalen Iterationsanzahl (Apfelmännchen). Damit wiederspreche ich nicht Deinen mathematischen Ausführungen. Damit erfinde ich auch keine neuen Formeln. Ich zeige nur etwas, was sich der normale Leser nicht vorstellen kann, wenn er Deine Formeln sieht. Immerhin kann ich Deinen Auführungen in der MBM noch folgen. Glaubst Du, einer der unser Lexikon aufschlägt, dann Deinen Artikel MBM sieht, liest mehr als 10 Zeilen? Spätestens beim Satz ein von Laien missverstandener Begriff wird jeder Laie den Resetknopf drücken. Dies ist knapp an einer Beleidigung des Lesers vorbei, zumal Du es nicht für nötig findest, zu erklären, warum er sich irrt.

Klar wird dieser Artikel bei Deinen wissenschaftlichen Freunden mal als exzellent gelten. Du beschäftigst Dich ein Leben lang mit Formeln. Wieso brauchst Du überhaupt soviele Worte um Fn = Fn² + C zu beschreiben? Dir, und anderen Mathematikern wird damit doch alles sofort klar. Hast Du Dir schon mal Gedanken über Betriebsblindheit gemacht? Um so verwunderlicher finde ich Deine Bildergalerie. Eine Bildergalerie, dazu noch von Ausschnitten, die man 1000fach im Internet gucken kann - echt uninformativer Löschkanditat! ... Sowas bietet ja noch nicht mal das russische Wiki. Ich schlage vor, Du löschst es selbst, bevor ich es tue. Und dann brichst Du doch noch Deinen ehernen Mathematik-Grundsatz und redest von künstlerischen Freiheiten in der Farbgebung, und löschst dann noch meinen Satz, der eine exakte Farbskala für die Darstellung in der 3.Dimension beschreibt. Ich hab damals Deinen Satz stehen lassen, nicht weil er mir gefiele, sondern weil es genug Fraktal-Freaks gibt, die nur auf die Farbgestaltung abfahren. Das englische Wiki hat wenigstens einen Punkt Art and the MBS. Das polnische macht nur auf Kunst. Aber dass Du einen Hinweis auf eine messtechnische Darstellung ( Temperaturscala in der Thermo-Fotografie, Falschfarbendarstellung, usw.) entfernst, find ich ganz und gar unlogisch.

Ergänzt wird diese Unlogik noch durch fehlende Kenntnisse. Ja, ich freue mich doch etwas, dass ich Dir ein BUDDABROT untergejubelt habe. Du fragst noch nach den Parametern. Dabei hast Du doch bisher erfolgreich dagegen argumentiert, diese Darstellung habe zuviele künstlerische Freiheiten. Also hat sich wiedermal der Satz bestätigt: Nur wo BUDDABROT draufsteht, ist auch BUDDABROT drin, oder? Aber ich kann Dich beruhigen, dieses Buddabrot habe ich selbst programmiert und versichere hiermit, daß in diesem Bild keinerlei Kunst vorhanden ist. Eine exakte Farbskala könne ich selbstverständlich dazu liefern. Und dann musst Du ja unbedingt den Moiré-Effekt einführen, obwohl der wieder auf das schon von mir zitierte Nyquist-Shannon-Abtasttheorem zurückführt. Aber da irrst Du. Das Abtastthoeorem existiert auch ohne Moiré. Willst Du den Laien erst mal quer durchs Wiki jagen, bis er fündig wird? Ich denke, Dir würde eine etwas niedrigere Umlaufbahn im Orbit gut tun.

Und die Unlogik nimmt kein Ende. Du schreibst in der Diskussion: "Aber dann sollten wir ES irgendwie in den Text einpassen". Was soll das? Ist der Text für die Themen da, oder die Themen für den Text. Ändere Deinen Text und dann gehts! Weiter mit Insider-Slang. Auf der einen Seite wird man beschuldigt 'Privat-Begriffe' zu verwenden. Macht man es anders, riecht es nach 'Insider'. Nimmt man die Ami-Namen ist es auch nicht recht. Soll ich Pünktchen machen? Aber Du darfst den Begriff "Dutt" verwenden, und scheuchst den Laien mit einem Link zu der Erklärung, was ein Inder auf dem Kopfe trägt. Was soll diese Irreführung, die ich schon in mehreren Fällen beobachtet habe. Der Leser will garantiert beim Thema bleiben, eher tiefer eintauchen und nicht abgelenkt werden.

Du schreibst: Unter dem Verhalten wird stets nur das "finale" verstanden. Kein Wunder, dass niemand einen Mathematiker versteht. Zum Beispiel will man doch nicht nur wissen, dass jemand nach Punkt B gefahren ist. Es interessiert doch, ob er den Bus nahm und welchen, wann und wo er umstieg, usw. Volkstümlich und für den Laien ist ein Verhalten doch über die Zeit oder über den Ablauf zu beschreiben. Vergiss doch endlich, hier Deine "knallharten" mathematischen Auswüchse zu dokumentieren, mach lieber eine Doktorarbeit draus. Allerdings wenn Du "http://jumk.de/facharbeit/index.html" als relevant ansiehst wird aus Deiner Doktorarbeit nicht viel werden. Du sprichst vom fehlenden "Erkenntnisgewinn". Was willst Du eigentlich hier veröffentlichen? Gesichertes, verlinktes, zigfach bestätigtes und allgemein bekanntes Wissen, oder doch mal etwas Neues, was die Wikipedia interessant machen könnte. Könntest Du Dich zusammen mit den anderen Admins entscheiden? Oder kocht hier jeder sein eigenes Süppchen.

Deine Frage zu meiner Benutzerseite: Guck mal unter 'http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_form' oder 'http://www.linas.org/art-gallery/spectral/spectral.html'. Es ist zwar beides ähnlich, aber es wird Dein Mathematikerherz höher schlagen lassen. Aber für's gemeine Volk ist das wohl nix. Nun war es mein Ansatz, mal ein paar bodenständige Visualisierungen der berühmtesten aller Formeln zu zeigen. Mit den ganzen Formeln kreiselt es in Deinem und auch in Linas Gehirn. Ich seh mir, wie das liebe Volk, aber lieber Bilder an. Immernoch gilt der Satz: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Aber was macht man, wenn ein Bild nicht mehr aufs Papier passt? Genau dieses Problem haben wir hier. Also sind doch wieder Kommentare zu den Bildern nötig. Somit ist das Wiki eigentlich sowieso untauglich für meine Visualisierungen, denn diese sind entweder zu groß, oder aber bewegt. Das mit dem 'bewegt' bekäme man mittels animiertem GIF ja noch hin. Aber dann ist da ja wieder die leidige Druckversion. Wär aber schön, der geneigte Leser könnte wenigsten erfahren, dass es sowas gibt.... nicht nur im Amiland, die machen es... wir reden uns doof.

Nun zu den fachlichen Einzelpunkten: Mir scheint, wir haben verschiedene Interpretationen zu diversen Begriffen. Dazu müssten wird vorher klären, ob Deine oder meine Interpretation allgemein gültig ist.

Mandelbrotmenge: In den ersten Computerprogrammen die Mr.Mandelbrot ausführen ließ (er selbst konnte ja nicht programmieren), stellte er nur die Frage, ob ein Punkt C den Orbit verlässt ( divergiert ) oder nicht. Dementsprechend wurde der Punkt schwarz gefärbt oder blieb weiß. Es gab keinen Ansatz für eine Farbscala. Richtig oder Falsch?

Apfelmännchen: Die nächste Generation der Computerprogramme zeigte aber nicht nur an, ob ein Punkt C divergiert, sondern auch wann. Dazu ist eine Farbscala nötig, die die 3.Dimension repräsentiert. Richtig oder Falsch?

Satellit: Der Bereich, der in einem Satelliten schwarz ist, also konvergent ist, zeigt den ganzen Satelliten und nichts weiter. Richtig oder Falsch?

Innere Mandelbrotmenge: Man kann in einer Apfelmännchen-Darstellung von der inneren MBM sprechen ( Bereich der konvergiert ), wenn dieser Bereich schwarz gefärbt ist. Richtig oder Falsch?

Zum grafischen Iterationsverfahren: Dein Link zur komplexen Zahl bringt gar nix. Es zeigt wiedermal, daß Du nicht mit dem Laien denkst. Ich wollte dem Leser nicht das Rechnen mit komplexen Zahlen beibringen, sondern aufzeigen, wie die grafische Iterationsmethode mit dem Ablauf des Orbits zusammenhängt. Es kann sein, man könnte dies noch besser erklären. Vielleicht hättest Du auch auf mein animiertes GIF warten sollen. Aber wenn man die Formel Fn = Fn² + C kennt, ist ja eh alles klar, oder?

Zu BUBBLEBROT: Ich wusste, Du würdest demnächst dies alles löschen. Also hab ich 2 Stunden vorher noch schnell ein "Apfelbäumchen" gepflanzt ( welch wunderbare Analogie ). Aber Du hättest es vor dem Löschen schon noch lesen können. Aber nun ist mir klar, für Dich ist die MBM gleich Fn = Fn² + C und nichts weiter. Der Rest des Volkes mag unwissend bleiben.

Zur Dokumentation von Zooms: Ja, es wäre gut, den Ort von C anzugeben. Aber hast Du schon mal 2 Zahlen mit je 100 Stellen abgeschrieben? Bei Julia sind es ja gleich 4 Zahlen. Bei Julia mit Orbitanalyse sind es schon 6. Klar mit Cut&Paste ist es möglich - aber schluckt das Zielprogramm das auch? Visuell ist es gänzlich ausgeschlossen. Nicht umsonst habe ich meinem Programm DeepChaos eine Datenbank mitgegeben.

Eine kleine Reise durch einen 11er Orbit

Falls Du jetzt noch Lust hast, mit mir zusammen einen tollen Artikel MBM zu gestalten, bin ich bereit dazu. Andernfalls schenk ich Dir die ganze Wiki. Es sei denn, WIR sind GEMEINSAM in der Lage ein neues Apfelmännchen zu pflanzen, und wenn WIR es können, ist sowas allen anderen Wikianern auch möglich.

Mit freundlichen Grüßen, und Dank an alle, die mir bis hierher geholfen haben. --Rudolf.l.s 12:17, 21. Aug 2005 (CEST)

Zu "Was willst Du eigentlich hier veröffentlichen? Gesichertes, verlinktes, zigfach bestätigtes und allgemein bekanntes Wissen, oder doch mal etwas Neues, was die Wikipedia interessant machen könnte.": Siehe WP:WWNI Punkt 2, ausführlicher nachzulesen unter en:WP:NOR.--Gunther 12:46, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Gunther,

ich glaube nicht, das Rudolf hier Theoriefindung betreiben will. Er will, so ich das verstehe, das der Artikel Mandelbrotmenge verständlicher wird. Verständlicher für den Normalleser und "Oma". Und er will, wie ich auch, das die "Orbitale, Spiralen, Naben" oder wie auch immer mehr herausgestellt werden. Ich sehe das so: Apfelmännchen, Juliamengen und "Orbitale" hängen zusammen. In alle drei kann man wie in ein Mikroskop hinein zoomen, wobei die Orbitale von der Sache her am widerspenstigsten (in der Sache herein zoomen) sind.

Wenn Wolfgangbeier in seinem Anspruch, eine Diplomarbeit abzuliefern abstriche machen würde, und mit Rudolf an einem Strang ziehen würde; wenn also Strukturierungs- und Formulierungskunst mit frischem Wind zusammenkommen könnten, man könnte einen Artikel "Mandelbrotmenge" bekommen, den jeder versteht, und der seines gleichen sucht. --Arbol01 13:06, 21. Aug 2005 (CEST)

Ich habe Rudolf schon vor längerer Zeit aufgefordert, seine Beiträge mit Quellen zu belegen, und Hoch auf einem Baum hat ja auch nochmal den Verdacht des original research geäußert. Da der zitierte Satz bei mir den Eindruck erweckt, die Regeln seien bei Rudolf immer noch nicht angekommen, habe ich mir erlaubt, nochmals darauf hinzuweisen.--Gunther 13:14, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Rudolf,

• " Du bist Mathematiker und ich bin Ingenieur und Praktiker. Ich geh das Ding eher messtechnisch an." Das führt dann aber nicht zu einem enzyklopädischen Text. Es waren eben genau Stoffauswahl und Schreibstil mit dieser Zielsetzung, die mich neben sprachlichen, gliederungstechnischen und z. T. auch inhaltlichen Schwächen gestört haben. Anderswo mag das total sinnvoll sein. Aber wir sind nun mal eine Enzyklopädie.
• Es gibt korrekte Aussagen zum Themenkreis eines Artikels, deren Abhandlung im Rahmen einer Enzyklopädie zu weit führen würde (richtig oder nicht?). Natürlich ist es auch ein Stück weit Ansichtssache, wo da die Grenze zu ziehen ist. Ich habe meine Ansicht geäußert und begründet. Das was Gunther dazu gesagt hat, kann ich auch nur unterstreichen.
• "Glaubst Du, einer der unser Lexikon aufschlägt, dann Deinen Artikel MBM sieht, liest mehr als 10 Zeilen? Spätestens beim Satz "ein von Laien missverstandener Begriff" wird jeder Laie den Resetknopf drücken." Nett dass du dich an einem der wenigen Formulierungen stößt, die nicht von mir sind ;-). Ich finde sie auch alles andere als gelungen insbesondere an dieser Stelle. Also weg damit. Das größere Problem als die Einleitung dürfte für den Laien aber die anschließende Definition inkl. Konfrontation mit komplexen Zahlen sein. Da kommen wir aber beim besten Willen nicht drum herum. Oder wie würdest du den Artikel gestalten? Wer diese Klippe geschafft hat, hat auch ganz gute Chancen für den Rest. Vielleicht sollte ich auch darauf hinweisen, dass der Artikel hinsichtlich Verständlichkeit trotz meiner Überarbeitung unter den mathematischen in der WP verdammt gut dastehen dürfte. Die Mathematiker knallen hier üblicherweise gnadenlos Texte auf Uni-Niveau rein. Das verstehe oft nicht mal ich. Ich bin nämlich "nur" Physiker und nicht Mathematiker. Ich habe auch nichts dagegen, wenn in einem Artikel Dinge stehen, die ein Laie nicht mehr versteht. Aber das sollte dann auch ausreichend weit hinten stehen. Insofern habe ich die Laiengerechtheit ja durchaus gesteigert durch das nach vorne holen von "Geometrische Eigenschaften". Wenn selbst du als Ingenieur meinen Ausführungen folgen kannst, dann weiß ich nicht, wo dich in diesem Punkt der Schuh drückt.
• "Du beschäftigst Dich ein Leben lang mit Formeln." Da ich in der Medizin tätig bin, begegnen mir nur selten welche.
• Klar findet man Bilder vom Apfelmännchen 1000fach im Internet. Aber derartig kommentiert kannst du lange suchen. Und es ist ja auch nicht gerade didaktisch toll über den Zusammenhang zwischen Folgeneigenschaften und "Knospen", Naben", "Speichen", "Spiralen" und "Kombinierbarkeit von Strukturen" zu lesen, ohne zu sehen, worum es dabei überhaupt geht. "Ein Bild sagt mehr als tausend Worte." Auch bei Einstein haben wir ein Bild, obwohl jeder weiß wie er aussieht. Wenn ich’s mir recht überlege, könnte man dort sogar eher darauf verzichten als hier. Angeblich ist er die weltweit bekannteste Person überhaupt.
• "Dutt" hätte ich jetzt zum Wortschatz des Durchschnittsbürgers gezählt. Ich kenne es auch eher von hiesigen Omas auf dem Land und weniger aus Indien.
• "du ... redest von "künstlerischen Freiheiten in der Farbgebung", ..." Was damals in der Diskussion zur Exzellenz u. a. bemängelt wurde, war dass die Auswirkungen auf die Kunstszene überhaupt nicht thematisiert werden. Das steht durchaus auch auf meiner To-do-Liste.
• "und löschst dann noch meinen Satz, der eine exakte Farbskala für die Darstellung in der 3.Dimension beschreibt." Mich hat vor allem die Formulierung "Für wissenschaftliche Messungen ...". gestört. Wer macht denn solche Messungen an M? Dass das geht liegt, ja auf der Hand. Für diesen Satz fehlt für mich einfach die Relevanz. Das verwirrt eher.
• Ich hatte Nyquist-Shannon-Abtasttheorem durch Moiré ersetzt, weil ich denke, dass das bekannter ist. Jeder, der mal 2 Zäune oder Netze hintereinander gesehen hat oder z. B. die Streben der beiden Geländer auf einer kleinen Brücke über die Autobahn, wenn man drauf zufährt, kennt zumindest das Phänomen, wenn vielleicht auch nicht unbedingt den Namen. Außerdem bot das die Gelegenheit im Satz eine Formulierung anzubringen, die fast schon erklärt, um was es dabei geht.
• "Kein Wunder, dass niemand einen Mathematiker versteht." und "Vergiss doch endlich, hier Deine "knallharten" mathematischen Auswüchse zu dokumentieren, ...", denen du immerhin folgen konntest. Es gibt keinen Sinn, hier schlampig zu formulieren. Der erstbeste mathematisch gebildete Schlaumeier zeigt triumphierend auf den "Fehler" und korrigiert ihn. Dann besser gleich exakt.
• Ich hätte übrigens überhaupt nichts dagegen, das Standbild im Artikel durch deine Animation zu ersetzen. Im Gegenteil. Ich würde aber anregen, das Apfelmännchen wieder zu hinterlegen.
• Zu den Begriffen: "Mandelbrot-Menge" – das ist eine mathematische Menge. Die hat nicht mal was mit schwarz oder weiß zu tun. "Apfelmännchen" – Wie gesagt, keine Ahnung, ob das exakt definiert ist. Zu sagen das "Apfelmännchen" ist mit Farbe verbunden, kann ich nicht teilen. Schließlich ist das Apfelmännchen selbst ja gewöhnlich schwarz. Und eigentlich zeigt die Schwarz-weiß-Darstellung im Artikel auch den Apfelmann. Da interpretierst du was in den Begriff "Apfelmännchen" hinein, dass ich nicht teilen kann. Satellit – Ja schon, aber wo ist die Grenze? Selbst da weiß ich eigentlich nicht, wie genau das definiert ist. Ich würde aber sagen, dass z. B. seine Antenne auch dazugehört. Ich hätte beinahe vorgeschlagen, dass genau diese Punkte dazu gehören, die bei einer linearen Transformation auf das Hauptapfelmännchen mit Punkten aus M zusammenfallen. Aber auch das geht schief, da die Satelliten ja mehr oder weniger verbogen sind. Das passt gar nicht genau aufeinander. Ich würde z. B. aber sagen, dass "schwarze Punkte" in der Mitte des Seepferdchentals im "Ausschnitt 9" nicht dazugehören. Innere Mandelbrotmenge – Was meinst du damit? Die Antenne ist auch schwarz. Ich könnte mir aber vorstellen, dass man in wohldefinierter Weise alle filigranen Fortsätze "abschneiden" kann. Damit wäre dann auch zumindest das "Innere eines Satelliten" definierbar.
• Ist für deine spezielle Folge wirklich eine 100-Stellen-Arithmetik erforderlich, obwohl sie schon nach 2140 Iterationen divergiert? Ausschließen will ich das nicht, aber es wäre schon merkwürdig. Mein "Ausschnitt 9" war erst mit 50.000 Schritten artefaktfrei und kommt gut mit 15 Stellen klar. Schneide doch einfach mal solange Stellen ab. Bis nicht mehr n=2140 herauskommt.
• Ich hatte die Äußerungen von Uli Fuchs in der WP-Mailingliste schon so in Erinnerung, dass es ihm um das Verfetten der Artikel ging. Und das ist auch das, was ich selbst beobachte. Die WP selbst verfettet natürlich auch.
• Klar hätten wir früher darüber reden sollen. Aber wie bereits auf meiner Diskussionsseite erwähnt, dachte ich, als ich anfing, den Artikel zu überarbeite, wegen deiner längeren Pause, dass du mit deinen Beiträgen fertig bist.
• "Aber nun ist mir klar, für Dich ist die MBM gleich Fn = Fn² + C und nichts weiter. Der Rest des Volkes mag unwissend bleiben." Wenn man mich hier beleidigen könnte, dann damit. Aber angesichts dessen, was ich hier für jedermann ersichtlich treibe, ist es einfach nur absurd. Ich habe hier durchaus schon fruchtbar mit anderen zusammengearbeitet. Aber ich fürchte, mit dir ist das nicht so einfach. --Wolfgangbeyer 19:14, 21. Aug 2005 (CEST)

Nachtrag:

• "Nun war es mein Ansatz, mal ein paar bodenständige Visualisierungen der berühmtesten aller Formeln zu zeigen." Bodenständig kann man die ja nicht gerade bezeichnen. Für den Leser bleibt völlig offen, was sie aussagen. Es sind nicht mehr als bunte Bildchen, auf denen man das Apfelmännchen wiedererkennt. Bei vielen sogar für mich. Im Grunde genommen gilt das ein Stück weit auch für die Dichteverteilung. Wir beschreiben ja im Artikel Auto auch keine Diagnosewerkzeuge aus Werkstätten, nur weil sie so ein so schönes Design haben. Du hast die Stoffauswahl aus der Sicht einer Person getroffen, die sich daran macht, am Computer mit dem Thema herumzuspielen, also deine persönliche Situation.
• Sehe erst jetzt in der Diskussionsgeschichte, dass du seit Nov. 2004 an deinem Programm DeepChaos arbeitest. Damit kann ich dich auch besser verstehen. Habe früher selbst viel programmiert. Dabei versinkt man so tief im Stoff, dass sich die Einschätzung für Relevanz total verschieben kann. Kenne ich sehr gut. Zum Glück sind meine Apfelmännchenprogramme viel älter, so dass ich heute die nötige Distanz mitbringe.
• Deine zahlreichen schwer haltbaren Vorwürfe und Argumente in deinem leicht verbitterten Kommentar oben zeigen, dass du einfach ein wenig daran knabberst, dass so viel von deinen Beiträgen gestrichen wurde. Das kann ich ja gut verstehen. Andererseits sind wir ein Wiki. Damit muss du rechnen, insbesondere, wenn du dir als Neuling, der sich vielleicht auch noch keine so detaillierten Gedanken darüber gemacht hat, was einen enzyklopädischen Artikel von andere Texten unterscheidet, gleich so ein großes Projekt vornimmst.
• Habe mich mal in den anderen Wikipedias mal umgesehen und muss sagen, dass wir da aber um Klassen besser dastehen. Ich fürchte das liegt weitgehend an mir. Wenn ich dann aber das halbe Wochenende damit beschäftigt bin, dieses Tun zu rechtfertigen, dann ist es kein Wunder, wenn ich ein wenig die Lust verliere und ernsthaft mit dem Gedanken spiele die WP zu verlassen – das heißt, ich habe mich eigentlich dazu entschlossen, mir fällt es nur schwer, es auch umzusetzen (siehe auch hier hier Zeitstempel 01:22, 9. Aug 2005). Diesen Artikel hier irgendwie noch fertig zu stellen, wird vielleicht eine meiner meiner letzten Aktionen sein. --Wolfgangbeyer 10:12, 22. Aug 2005 (CEST)

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Hallo Wolfgang,

hast Du Dich wieder beruhigt? Ja ich bin etwas frustig. Aber wie soll man das verhindern, wenn man immer wieder mal auf einen Menschen trifft, der ein fundiertes Halbwissen hat und dieses auch noch mit aller Macht veröffentlicht. Ich habe Dir einige ganz einfachen Fragen gestellt, aber Deine Antworten waren nur ausweichender Natur. Auch wenn ich Deine anderen Aussagen zusammenzähle, bleibt nicht viel nennenswertes. Deine Antwort zu Satellit ist kauterwelsch. Da kommst Du auch nicht mehr raus, versuch nicht Dich herauszureden oder mir wieder Dinge anzuhängen, nur dass Du gut dastehst. Bleib doch bei den Formeln der MBM, da kann man nicht viel falsch machen und gut abschreiben. Einen Menschen kann man irgendwann auf Grund seiner Taten beurteilen. Du hast gesagt, Du würdest den Satz: "ein von Laien missverstandener Begriff" löschen. Du hast am Artikel seitdem weitergearbeitet und hattest auch genügend Zeit. Warum Du es nicht machst, darüber kann ich nur ganz wild spekulieren. Dein Vergleich des Satzes "Ein Bild sagt mehr als tausend Worte." mit dem Foto von Einstein ist der allerdümmste, den ich je an Vergleichen gehört habe. Ja, es wird langsam Zeit, dass Du fürchtest, es könne an Dir liegen.

Ich möchte mich hier bei allen Mathematikern entschuldigen, die ich mit meinen Aussagen gekränkt haben könnte, und betonen, dass ich nun nicht vorhabe, das gleiche den Physikern anzutun. Das ganze Ding ist nur eine persönliche Antipathie, die sich schon im Nov.2004 anbahnte.

Also Wolfgang, mach die MBM fertig, geh in Rente, irgendwann schreibe ich oder sonst jemand, die MBM neu. Und dann hab ich noch ein Zitat für Dich: "Wer lesen kann, ist klar im Vorteil." Bitte zwing mich aber nicht, dies zu erläutern.

Ende meines Diskussionsanteils in dieser Sache; die Page ist eh voll.--Rudolf.l.s 14:40, 22. Aug 2005 (CEST)

Den Kopf waschen

Hallo Wolfgangbeyer!

Du bist ein verdammter Dickschädel. Zuerstmal ist dies eine Enzyklopädie, bzw. es soll eine sein. Das bedeutet auch, das die darin vorkommenden Artikel auch dijenigen verstehen sollen, die kein Studium absolviert haben. Mir wäre ein "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" lieber, und auch sinnvoller, als dieser Artikel, wie er jetzt besteht. Keine Frage, Du hast diesen Artikel vor dem Auftauchen von Rudolf.l.s verbessert, und vor allem geglättet. Aber Rudolf hat dann wesentliche Dinge und Sichtwinkel dazu gebracht. Du aber sitzt wie eine Glucke auf dem Artikel, wie ich das nicht mal bei Game of Life mache. Du enttäuscht mich. Ich kann im Zweifelsfalle auch in Wikibooks ein Buch der Art "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" anfangen, wobei mir dann ein Mensch fehlen würde, der das bessere Hintergrundwissen als ich hat. Aber es tut mir weh, das hier großartiges Potential verschleudert wird. --Arbol01 12:55, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Arbol,

• "wenn also Strukturierungs- und Formulierungskunst mit frischem Wind zusammenkommen könnten, ..." Ich finde, das ist durchaus geschehen. Ich hätte ohne Rodolf diesen Punkt auf meiner To-do-Liste wohl noch ewig vor mir hergeschoben.
• " Mir wäre ein "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" lieber, und auch sinnvoller, als dieser Artikel, wie er jetzt besteht." Sorry - aber damit bist du hier völlig auf dem falschen Dampfer. Wir sind eine Enzyklopädie und kein Kochbuch.
• "Das bedeutet auch, das die darin vorkommenden Artikel auch diejenigen verstehen sollen, die kein Studium absolviert haben." Für die steht hier ziemlich viel. Und zwar neuerdings weiter oben und mehr als vor meiner Überarbeitung. Glaubst du denn wirklich, die wollen sich in LOTUSBROT, BUBBLEBROT, SIZEOFORBIT und PHASEOFORBIT hineindenken, oder graphisch in der komplexen Ebene das nächste Folgenglied konstruieren? Und zur Verständlichkeit: Für jemanden, der überhaupt Interesse an den mathematischen Zusammenhängen hat, genügt vielleicht eigentlich sogar ein Mathe-Leistungskurs. Was ist denn in der neuen Version dazugekommen, was nicht erklärt wird? "Nullstellen" von "Polynomen" und "Primzahlen" gerade mal. Es wird doch so gut wie alles erklärt. Es muss auch nicht jeder alles verstehen, sofern das schwierige unten steht. Wir sollten durchaus auch dem mathematisch bewanderten Laien was bieten. Unsere Leserschaft ist nun mal nicht homogen. Und was sicher jeden interessiert, sofern er überhaupt hier in die Mathematik einsteigen will, ist meiner Ansicht nach, wie kommt es zu diesem unübertroffenen Formenreichtum, der das Apfelmännchen dermaßen berühmt gemacht hat, d. h. wie hängen die geometrischen Strukturen mit den Eigenschaften der Folge zusammen. Dazu sollten wir was bieten. Und das tun wir neuerdings. --Wolfgangbeyer 18:49, 21. Aug 2005 (CEST)

" Mir wäre ein "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" lieber, und auch sinnvoller, als dieser Artikel, wie er jetzt besteht." Sorry - aber damit bist du hier völlig auf dem falschen Dampfer. Wir sind eine Enzyklopädie und kein Kochbuch.

Ich sage nicht das ich das will. Ich sage nur, das mir das lieber wäre, als der Jetzt-Zustand. Was man will, und was vertretbar ist, sind immer zwei verschiedene Dinge.

. Glaubst du denn wirklich, die wollen sich in LOTUSBROT, BUBBLEBROT, SIZEOFORBIT und PHASEOFORBIT hineindenken, oder graphisch in der komplexen Ebene das nächste Folgenglied konstruieren? Und zur Verständlichkeit: Für jemanden, der überhaupt Interesse an den mathematischen Zusammenhängen hat, genügt vielleicht eigentlich sogar ein Mathe-Leistungskurs. Was ist denn in der neuen Version dazugekommen, was nicht erklärt wird?

Nein, das glaube ich nicht, und da ist Rudolf vielleicht zu weit gegangen. Was dazu gekommen ist? Das nähere eingehen auf die Orbitale (ich finde die Bezeichnung schön). Auch die Graphik die Rudolf als Beispiel für das Orbital zuerst gebracht hat, fand ich schön. Hässlich ist dagegen die winzige Graphik, in der das Apfelmännchen noch ein bisschen mehr hervorgehoben wurde.

Ich glaube, für die Spiralen sollte wirklich ein eigener Artikel angelegt werden.

Was noch fehlt: Es gibt ja nicht nur die Punkt für Punkt-Darstellung der Mandelbrot-Menge. Es gibt auch andere; zun Beispiel von Grob nach fein, oder eine, wo entlang der Grenzfäche zwischen "endlich" und "unendlich" sowie entlang der Grenzflächen zwischen den einzelnen Iterationsstufen gezeichnet wird. Welche Formen/Flächen haben die einzelnen Iterationsstufen? Wie hängen Mandelbrotmenge, Juliamenge und Orbitalmenge zusammen?

Du hast den Zoom in das Apfelmännchen dargestellt (mit den Koordinaten aus dem Buch "Beauty of Fractals"). Dafür brauchte ich mir nicht eimal mei Exemplar hervorzuholen. Ironie des Schicksals ist, das es gerade die von dir kritisierten Koordinaten waren, die ich in den Artikel gestellt hatte, und die Du dann gelöscht hast. Ich will auch nicht unbedingt LOTUSBROT, BUBBLEBROT, SIZEOFORBIT und PHASEOFORBIT haben, jedenfalls nicht unkommentiert. --Arbol01 20:34, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Arbol01,

• Ich hatte damals geschrieben "Finde eine (unkommentierte) Tabelle (!) mit Zoom-Folgen unsinnig". Dazu stehe ich auch jetzt noch. Es ist übrigens nicht exakt das Seepferdchen aus dem Buch, und im Buch wird auch viel weniger weit gezoomt, so dass 2 wichtige Strukturkonzepte ohne Beispiel bleiben.
• Ich weiß nicht, ob "Orbital" korrekt ist. "Orbit" laut Gunter offenbar schon. Aber angesichts der Klarstellung von Gunter hat "Orbit" offenbar überhaupt nichts damit zu tun, dass der Folgenpunkt oft kreist. Nicht dass ich mich gegen diese Bezeichnung wehren würde, aber sie weckt natürlich falsche Assoziationen bezüglich ihrer Herkunft.
• Für die Modifikation von Rudolfs Grafik habe ich zwingende technische Grunde aufgeführt. Auf meinem TFT war absolut nichts vom Apfelmännchen zu erkennen. Da kann gerne auch noch dran gebastelt werden. Die Auflösung habe ich nicht verändert. Durch die Verkleinerung des Ausschnittes kann damit die Spirale in der Thumb-Darstellung ja sogar noch besser dargestellt werden. --Wolfgangbeyer 21:14, 21. Aug 2005 (CEST)

Erstens: Die Auflösung wurde erheblich reduziert (von wem auch immer). Zweitens: Es stimmt, das Apfelmänchen war erst in der großen Originalauflösung sichtbar.

Unter Orbital stelle ich mir auch eher etwas anders vor (Die stabile Bahn um einen Himmelskörper, oder den Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum von Elektronen (Sigma-Orbital, Pi-Orbital, ...). Vielleicht sehe ich das Falsch, aber zwisschen uns gibt es einen Unterschied. Du siehst die Mathematik, und die sehe ich auch. Aber für mich existiert das alles auch wirklich. Ich sehe es, und das nicht nur zweidimensional. Ich sehe auch die "Sternenhaufen", die wiederum unendlich viele "Sternenhaufen" enthalten. Genauso, wie die beiden Lucas-Folgen für mich ein Universum eröffnen. Eine unzahl von Möglichkeiten und Zusammenhängen. --Arbol01 21:54, 21. Aug 2005 (CEST)

Zoom

Hallo Wolfgang,

ich hätte eine Kleinigkeit über die "Zoom"-Bildern zu meckern:-). Wäre es vielleicht möglich in den jeweiligen Bildern irgenwie den nächsten Zoomschritt erkenntlich zu machen (Roter Rahmen oder ähnliches). Das wird zwar ein wenig der Ästhetik schaden, aber ein Normalsterblicher, wie ich, könnte doch dann ein wenig mit einem anderen Fraktalprogramm ,z. B. Xaos (ohne lange Parameter eingeben zu müssen) auf Entdeckungsreise gehen bzw. die Erkenntnis erlangen, das es immer so ist. So wie es momentan ist kann ich teilweise nur zufällig auf die gleichen (sogar, da mathematisch berechnet, selben) Bilder gelangen. Ich hoffe ich habe meinen Wunsch deutlich dargestellt. Danke und mit freundlichem Gruß Dominik -- dom 20:26, 25. Aug 2005 (CEST)

Das Problem ist nur, dass ich als alter Perfektionist niemals manuell irgendwelche Rahmen da reinsetzen würde. Die aber irgendwie zu berechnen und dann zu konstruieren, kostet mich wahrscheinlich weit über das 10fache der Zeit, die du benötigst, die Koordinaten abzutippen ;-). Ganz abgesehen wär's doch wirklich auch schade um die Ästhetik. Wo das nächste Bild qualitativ angesiedelt ist, erkennt der Leser ja schon. Du kannst ja auch einfach mit der größten Vergrößerung anfangen und dann zurückzoomen. --Wolfgangbeyer 22:54, 25. Aug 2005 (CEST)

Man könnte auch bei den fraglichen Übergängen Zwischenbilder einfügen, so dass die beiden "kleineren" Übergänge klar erkennbar sind.--Gunther 23:15, 25. Aug 2005 (CEST)

Naja, ich hatte ja schon Hemmungen, volle 12 Bilder reinzuklatschen. Habe mich damit getröstet, dass das bei vielen wohl gerade so in 2 Thumb-Zeilen passt. Mit 14 wäre das eher seltener. Welche beiden "kleineren" Übergänge meinst du denn? Zwischen Startbild und Ausschnitt 1 hätte natürlich noch ein nicht ganz uninteressanter Ausschnitt Platz und von Ausschnitt 9 nach 10 ist der Leser wohl auch unsicher, obwohl ein Zwischenbild da wenig hergäbe. Der größte Sprung ist zwar von 10 nach 11, aber der ist eigentlich gut zu erkennen und unterwegs gibt’s wenig neues zu sehen. Man könnte natürlich auch bei dem Bildtexten auf den Bildseiten mehr verbal auf die Position des nächsten Bildes eingehen. Welches Seepferdchen man bei Ausschnitt 2 sieht und welche Doppelspirale bei Ausschnitt 9, kann man natürlich auch anhand der "Speichen"-Zahl identifizieren. Habe das mal erwähnt. Ist sowieso nicht ganz dumm, den Leser auf solche "Metamorphosen" hinzuweisen. Aber ich setzte auch liebend gerne noch Zwischenbilder rein, wenn ihr wollt ;-). --Wolfgangbeyer 00:09, 26. Aug 2005 (CEST)

Ich meinte, dass bei Einfügung eines Bildes ein "großer" Übergang in zwei kleinere zerfällt, ich wollte keine konkreten Vorschläge machen, das kann dom besser :-) --Gunther 00:18, 26. Aug 2005 (CEST)

Habe mich nun doch dazu hinreißen lassen, 3 Bilderlücken zu füllen, bei denen es Vergrößerungsschritte zwischen Faktor 20 und 80 gab. Habe ferner durch Dominiks Anregung eine zugehörige zweite Bilderserie mit kleineren Bildern hochgeladen, auf der die Position des Folgebildes durch einen Rahmen markiert ist. Habe sie nur auf den Bildbeschreibungsseiten der Hauptbilderserie als Thumb plaziert, so dass man beim Blättern durch die Hauptbilderserie den Bezug zum vorhergehenden Bild erkennt. Man bekommt dadurch auch eine bessere Vorstellung von den Größenverhältnissen. Ohne das waren die 1:60.000.000.000 doch recht abstrakt. Habe mir dabei tatsächlich auch die Mühe gemacht, über ein kleines Programm die Rechteckparameter zu berechnen und die Zahlen dann manuell auf Powerpoint-Rechtecke zu übertragen, so dass Rechtecke exakt platziert und nicht nur hingemogelt sind. --Wolfgangbeyer 12:35, 3. Okt 2005 (CEST)

Ich bin beeindruckt, vielen, vielen Dank.--Gunther 14:16, 3. Okt 2005 (CEST)

Lesenswert-Diskussionen

#1

Ein paar Kleinigkeiten, die noch verbessert werden könnten:

• Den Abschnitt Dichteverteilung der Folgenglieder habe ich (als Mathematiker mit relativ wenig Ahnung von Fraktalen) auch nach dreimaligem Lesen nicht verstanden. Was ist eine summarische Dichteverteilung? Von welchem Raster ist da die Rede?
• Den Abschnitt Bezug zur Chaostheorie habe ich nur deshalb ansatzweise verstanden, weil ich schon in etwa wusste, worum es da geht.
• Wo kommt die „kontinuierliche“ Iterationsvorschrift her? Die fällt einfach vom Himmel.

Ansonsten ein schöner Artikel. -- Sdo 17:02, 9. Okt 2005 (CEST)

Hallo Sdo, habe mal deine 1. und vor allem deine 2. Anregung aufgegriffen. Zur 3. ist es natürlich so, dass viele der Ansicht sind, dass Programmlistings in einer Enzyklopädie gar nichts zu suchen haben, was ich ein Stück weit nachvollziehen kann, daher wollte ich das nicht mehr als nötig aufblasen. Hier ist ein Programmlisting vielleicht noch von Interesse, um einem Laien zu zeigen, dass das alles mit wenigen Zeilen simpler Mathematik geht. Im Prinzip leiten wir aber generell in mathematischen und physikalischen Artikel nur selten irgendwelche Beziehungen her. So gesehen fallen in einer Enzyklopädie fast alle Gleichungen vom Himmel. Hier würde man auch relativ viel Text benötigen. Ganz grob: Im Prinzip beruht die Formel auf dem Umstand, dass für z(n) >> c und >>1 (ich rechne mal nur mit reellen Zahlen bzw. Beträgen) , also in der Phase der Divergenz, der Wert c vernachlässigt werden kann, so dass näherungsweise z(n+1)=z(n)² gilt. Die Folge wird dann hinsichtlich ihres "Divergenzgrades" mit dem von der Folge mit x(n+1)=x(n)² mit x(0)=2 verglichen, für die sich x(n)=2^(2^n) ergibt, indem man z(n)=2^(2^(n-iter)) ansetzt und damit aus einem (hinreichend großen) z(n) und dem zugehörigen n die reelle Zahl iter ausrechnet. Das führt letztlich zu der Gleichung im Artikel. Das sauber auszuführen wäre doch recht länglich. --Wolfgangbeyer 22:12, 10. Okt 2005 (CEST)

Hallo Wolfgang, die Absätze sind jetzt wesentlich klarer (vor allem der zweite). Zu 3.: danke für die Erklärung. Das ist tatsächlich für den Artikel zu kompliziert, aber ich denke, ein Programmlisting würde da auch nicht viel bringen. Vielleicht kann man irgend so etwas schreiben wie "... eine gebrochene Zahl liefert. Diese Formel leitet sich nach einigen Umformungen aus der Näherung $z(n+1)\approx z(n)^{2}$ für z(n) >> c und z(n) >> 1 her, die sich explizit als $z(n)\approx 2^{(2^{n})}$ darstellen lässt. Für die Folge...". So genau will das eh keiner nachvollziehen (falls doch, soll er sich ein entsprechendes Buch organisieren), aber dieser Satz würde mathematisch angehauchten Lesern zumindest das log(log(...)) glaubhaft machen, was mir persönlich als Leser erstmal reichen würde. Die Details glaube ich den Autoren dann... :-) -- Sdo 00:32, 11. Okt 2005 (CEST)

Naja, das stimmt so nicht. Man müsste schon schreiben "..., die sich explizit als $z(n)\approx 2^{(2^{n-iter})}$ darstellen lässt." Und das schreit dann schon nach weiterem erklärenden Text. Ich fürchte, wenn man es zu unpräzise andeutet, ruft man nur die Schlauberger auf den Plan, die das zu Recht bemängeln und dann mit ausufernden Ausführungen das "mal richtig stellen" wollen. Vielleicht denke ich bei Gelegenheit noch mal drüber nach. --Wolfgangbeyer 00:10, 12. Okt 2005 (CEST)

#2

Im August 2005 noch durchgefallen. Inzwischen aber weitgehend überarbeitet und erweitert. --Wolfgangbeyer 23:13, 8. Okt 2005 (CEST)

 Pro Ich war bei der Diskussion im August nicht dabei, aber jetzt haben wir auf jeden Fall einen schönen Artikel. Ich habe den Unterpunkt "Rezeption in der Öffentlichkeit" ans Ende geschoben, wo er meiner Meinung nach besser hinpaßt, ansonsten kann der Artikel meiner Meinung nach so stehen bleiben. Ich bin großer Fan der Bildergalerie. Schön wäre noch, wenn jemand den Unterartikel Misiurewicz-Punkt schreibt. -- mkill - ノート 11:07, 9. Okt 2005 (CEST)

 Pro - da ich ihn schon im August nett fand -- Achim Raschka 11:36, 9. Okt 2005 (CEST)

 Pro Ein klassischer Fall fuer "hoher Bekanntheitsgrad". Obwohl die Mehrheit der Nutzer die Details des Artikels vermutlich als unverständlich ansehen, so ist das kein Hinderungsgrund, da der Artikel doch fachlich korrekt ist und das Thema fundiert behandelt. ---volty » wanna talk? 13:40, 9. Okt 2005 (CEST)

 Pro – ein schöner Artikel. Ein paar Kleinigkeiten, die noch verbessert werden könnten, habe ich auf die Diskussionseite des Artikels geschrieben. -- Sdo 17:04, 9. Okt 2005 (CEST)

 Pro - Die Mängel, die mich im August vom Pro abgehalten haben, sind beseitigt. --FritzG 18:32, 10. Okt 2005 (CEST)

 Pro --Heliozentrik 20:22, 10. Okt 2005 (CEST)

 Pro --ThomasMielke Talk 12:27, 12. Okt 2005 (CEST)

Neue Animation und Bilder

Hallo AlterVista, ganz so glücklich bin ich über die Animation und das Bild nicht unbedingt und zwar aus folgenden Gründen:

In der Animation sind durch eine für einen so weiten Zoom unglückliche Funktion zwischen Iterationsschritt und Palettenindex sämtlich interessante Strukturen zu Rauschen verkommen. So sind in dem meiner Ansicht nach schönsten Bild mit den Doppelspiralen und ihren Anhängen nicht mal ansatzweise die Doppelspiralen selbst überhaupt zu erkennen. Damit geht aber ein ganz wesentliches Element von M komplett flöten, nämlich der extreme Formenreichtum. Ferner hat man bei 321x241 Pixeln natürlich immer nur eine winzige Größendynamik, d. h. das Verhältnis von größter und kleinster gleichzeitig sichtbarer Struktur ist ziemlich klein, mehr als doppelt so schlecht wie beim TV mit seinen 576 Zeilen. Damit geht aber auch der zweite Aspekt flöten nämlich das Erahnen der ungeheuren Größenordnungen über die der Zoom geht. Da das ganze in 10 Teilanimationen zerfällt (aus technischen Gründen?), ist die Betrachtung auch noch reichlich mühsam. Ich fände es schade, wenn der Leser durch das Reizwort "Animation" sich zuerst mal die Mühe macht, die 35MB runterzuladen und dann nach der Enttäuschung auch keine Lust mehr auf die Bilder hat, deren Betrachtung sich aber wohl eher gelohnt hätte.

Ich beschäftige mich selbst intensiv mit solchen Animationen und habe für Ultra Fractal und Fractal Explorer ein Programm geschrieben, das mir durch Interpolation Parameterfiles für die Bildfolgen erzeugt (inzwischen habe ich 13GB an verschiedensten Animationen produziert – allerdings mit 1024x768 ;-)). Natürlich auch ein Zoom zu der hiesigen Stelle. Habe mal eine Kostprobe mit Zoomfaktor 1,04 pro Bild auf eine GIF-Sequenz mit 321x241 Pixel runtergerechnet und unter http://www.wolfgangbeyer.de/mandelzoom321x241.zip (16MB) abgelegt (Ich schaue mir diese Bilder übrigens per Dia-Show mit 0s Bildabstand an, da ich mich noch nicht für einen passenden Video-Codec entschieden habe; unter XnView z. B. geht das prima – sehr schönes kostenloses Programm übrigens) Das wäre ein deutlicher Qualitätsschritt bezüglich der Strukturen. Ich weiß aber selbst da nicht, ob es Sinn gibt, das als animiertes GIF hochzuladen. Gibt es nicht auch die Möglichkeit, Videos in der WP hochzuladen? Sowas könnte man per VirtualDub erzeugen. Mit einem vernünftigen Codec könnte man vermutlich auch TV-Qualität oder mehr anbieten, und man hätte nicht 10 Filmschnipsel. Einen ersten Versuch sieht du hier http://www.wolfgangbeyer.de/mandelzoommod1024x768-Xvid.avi (nur 15MB).

Das Bild mit den Iterationsschritten finde ich auch nicht besonders glücklich: Selbst mit der WP-Default-Auflösung von 800x600 ist kaum was zu erkennen. Erst in der vollen Auflösung 4096x3072 erkennt man überhaupt die Startpunkte der Folge und muss dazu fleißig rumscrollen. Dabei sieht man aber die Folgenpunkte einer Folge gar nicht mehr, weil die nicht mehr auf den Bildschirm passen. Man muss also das Bild runterladen und in benutzerdefinierter Vergrößerung ansehen. Das ist aber angesichts des Informationsgehalt ein völlig unzumutbarer Aufwand. Das könnte man natürlich ändern. Aber gibt so ein Bild überhaupt Sinn? Angesichts des wunderschönen Bildes Bild:Mandelbrotmenge_Orbit_1.png, das ja das gleiche Thema hat, sehe ich eigentlich keinen. Wir sollten diesen Artikel nicht zu sehr mit Bildern überladen. "Weniger ist oft mehr", gilt auch hier.

Da so ein klares Votum für "lesenswert" (s. o.) ja vielleicht Chancen auf "exzellent" impliziert, sollten wir die Qualität von Artikelerweiterungen nicht zu niedrig ansetzen ;-). Habe daher deine Beiträge vorerst mal wieder entfernt. Ich hoffe, du nimmst es nicht persönlich ;-).--Wolfgangbeyer 00:35, 18. Okt 2005 (CEST)

Ich sach ma jain, ich nehme das (nicht) persönlich. Unverständlich finde ich, dass Du das so schnell entfernt hast, das war alles schon etwas Arbeit, gell. Gut, jetzt zu meiner Einsicht: Zunächstmal freut mich das Feedback. Mir ist klar, dass die von mir eingestellten Sachen nicht für sich alleine erklären. Ich habe sie als Ergänzung (!) zu den vorhandenen (Deinen) Bildern gedacht. Natürlich ist der Zoom zu der Stelle von minderer Qualität als die 14 einzelnen Schritte. Erst dadurch, dass ich nur 256 Farben verwendet habe, konnte ich die einzelnen Bilder als 8 Bit Paletten-Bilder speichern. Erst dadurch wiederum wurde es möglich das ganze auf halbwegs vernünftige Dateigröße runterzubekommen. Die kleine Seitenlänge ist natürlich auch durch die Randbedingung der Dateigröße bestimmt. Ich habe die Animationen daher auch nicht grafisch eingebunden, sondern als Textverweis. Wer möchte kann es anklicken und sich ansehen. Ich könnte noch eine eigene Seite (in meinem Benutzernamensraum?) mit den zehn Verweisen machen, damit es nur noch ein Verweis im Text ist und nicht zehn. Ich denke das wäre ein Kompromiss. Liebend gerne hätte ich alles als AVI (oder MNG!) komprimiert, aber das geht nunmal nicht in Wikipedia. Wenn Du Tipps zur Verbesserung der Animation (bei gleicher oder geringerer Dateigröße) hast, kann ich die gerne umsetzen. Mein c++ Programm ist auf der Festplatte noch nicht zerfallen und harrt weiterer Einsätze. Ich kann Dir auch Quelltext und Erstellungsanleitung schicken, wenn Du möchtest, damit Du selbst probieren kannst. Das Problem scheint ja nicht zu sein, dass Du prinzipielle Einwände gegen eine Zoomanimation hast. Die Animation am Stück habe ich natürlich auch. Das Problem ist nur, dass man keine Bilder über 5MB bei Wikipedia hochladen soll. (Geht das prinzipiell eigentlich? Gibt es einen Bildadmin, den ich wegen sowas erstmal fragen sollte?)

Zum Bild: Es war mir klar, dass man das in voller Auflösung ansehen muss. Es ist mir auch klar, dass man die einzelnen Linien nicht mehr erkennt. Dennoch steckt in der Gesamtform der Linien ein Informationswert. Unter anderem steckt darin der Informationswert (grüne Linie), dass (zunächst) ein Dreieck entsteht, wo nach Textangabe chaotisches Verhalten vorliegen sollte. Ich kann gerne auch noch eine kleinere Version zum Einbinden berechnen (wo die Linien dann relativ gesehen dicker sind), die man dann mit der größeren Version verlinkt. Wer möchte kann sich das dann im Detail ansehen. Ich bastle derzeit noch an weiteren Bildern, die eine Einschätzung über das Iterationsverhalten geben sollen. Mal schaun, was bei rauskommt.

Als prinzipielles "Problem" sehe ich bei einem solchen Artikel allerdings, dass man sich entscheiden muss, ob man alle Möglichkeiten des Mediums Internet nutzt, oder den Artikel so gestaltet, dass man ihn direkt nehmen und zum Druck bringen kann, ohne dass wesentliche Information verloren geht. Im letzteren Fall kann man natürlich alle Animation und alles, was ein Anklicken erfordert knicken.

Noch ein Kommentar meinerseits zum Artikel in der derzeitigen Form. Ich habe in der 9. Klasse angefangen zu programmieren und Anfang der 11., als ich zum ersten mal von der Mandelbrotmenge hörte in kurzer Zeit ein (Pascal) Programm geschrieben, das diese erforscht. Das Zeug ist also prinzipiell absolut simpel. Ich muss mich aber bei dem Artikel in der derzeitigen Form echt anstrengen alles zu kapieren. Hohe Qualität in Form von Anspruch in Ehren. Aber ein Wikipedia Artikel sollte auch Teile enthalten, die von Nicht-Experten leicht (!) verstanden werden können. Dass der Artikel derzeit lesenswert ist, mag auch damit zusammenhängen, dass ein Großteil der Abstimmer einen ähnlichen Hintergrund hat wie wir. Schlepp doch mal einen Historiker, Germanisten oder Juristen an und lass den ausführlich kritisieren. Bin gespannt was bei rauskommt. In diese Richtung möchte ich jedenfalls weitere Bilder bereitstellen und demnächst auch mal Text einbinden. An welcher Stelle das passiert können wir gerne ausdiskutieren. Btw.: Wenn Du Metarial hast, das von der Dateigröße her zu groß zum Einbinden ist, kannst Du mir das mal zukommen lassen. Vielleicht kann ich was dran machen. (siehe auch Benutzer:AlterVista/JPGPNGGIF) AlterVista 10:09, 18. Okt 2005 (CEST)

Noch was neues: thumb|200px|200 Megapixel auf 283 KByte gepackt AlterVista 17:01, 18. Okt 2005 (CEST)

Hallo AlterVista, zur Animation: Wenn die 5MB-Grenze für Bilder zwingend ist, sollten wir sie auch nicht mit Tricks umgehen, sondern an entsprechender Stelle zur Diskussion stellen, ob das auch für animierte GIFs gilt, denn ich nehme an, dass das für statische Bilder erdacht wurde. Vielleicht ist es auch nur eine Empfehlung und es geht doch. Das sollten wir zuerst klären. Wenn es geht, dann sollten wir besser die von mir oben angebotene GIF-Serie zur Animation machen, denn sie benötigt bei gleicher Auflösung (321x241) und ähnlicher Bilderzahl (622) nur halb so viel Platz hat aber unvergleichlich bessere Qualität. Das kannst Du ja mal versuchen, denn ich habe keine Erfahrung mit dem Erzeugen von animierten GIFs. Ich könnte den Zoombereich auch noch erweitern wie bei deiner Animation. Ich hatte bei der Bildergalerie bei 1:60 Milliarden abgebrochen, weil ich zu tieferen Strukturen keine Erklärungen zu strukturellen Konzepten mehr hätte anbieten können, sondern "nur" noch schöne Bildchen, und das ist ja nicht unbedingt unsere Aufgabe. Wenn die 5MB-Grenze nicht umgehbar ist, dann sollten wir überlegen, ob es nicht besser ist, ein Video per Weblink anzubieten. Ich wäre durchaus bereit, so was wie 30-50MB meiner Homepage dafür bereitzustellen. Das hätte den Vorteil, dass man bei vergleichbarer Datenmenge mit 1024x768 Pixeln eine unvergleichlich bessere Qualität hätte. Siehe unter http://www.wolfgangbeyer.de/mandelzoom1024x768-XviD06.avi mit 36MB etwa so groß wie deine GIF-Animation.

Zum Bild: Ich finde, eine WP-Grafik sollte ihre Information möglichst schon in der Thumb-Darstellung liefern können (siehe z. B. Benutzer:Wolfgangbeyer/Bilder#Eigene Grafiken, 2. Hälfte) – allerspätestens(!) aber bei Bildschirmgröße. Und das wäre in diesem Fall ja auch überhaupt kein Problem. Ich war daher fast etwas verärgert über diese eher unnötige Zumutung an den Leser. 6 Folgen sind auch zu viel. Du lässt den Leser auch völlig im unklaren darüber, was er denn aus dem Bild bzw. den einzelnen Folgen lernen soll, sondern gibst nur die c-Koordinaten an. Die grün markierte Zahlenfolge konvergiert übrigens laut Text gegen einen periodischen Grenzzyklus (Zitat Periodische Grenzzyklen findet man in den kreisförmigen "Knospen") und nicht gegen einen chaotischen. In Bild:Mandelbrot-Menge Koordinatensystem.png kannst du sogar ablesen, dass es die Periode 3 ist (von diesem Bild habe ich übrigens eine bessere Version angefertigt. Muss es nur noch hochladen). Da hast du dich verlesen. Ich finde, wie gesagt, den zusätzlichen Informationsgehalt angesichts des bereits vorhandenen Bildes Bild:Mandelbrotmenge_Orbit_1.png ausgesprochen gering. Wir könnten auch etwas expliziter auf http://www.geocities.com/CapeCanaveral/2854/java_orbits.html hinweisen, da hat der Leser vielleicht mehr von.

Zur Verständlichkeit: Du hast schon recht, wenn du findest, dass der Artikel für viele nicht leicht zulesen ist. Ich habe mich bemüht, die einfachen und spannenden Passagen nach oben zu holen und auch weiter unten den Text so zu formulieren, dass er möglichst wenig Begriffe enthält, die über Schulmathematikkenntnisse (Konvergenz, Polynom, Nullstellen, ... ) hinausgeht. Soweit möglich sind sie gleich im selben Satz erklärt (z. B. "kritischer Punkt" und "einfach zusammenhängend"). So was wie die fraktale Dimension können wir aber in einem enzyklopädischen Artikel nicht verschweigen. Erklären müssen wir das aber hier nicht, denn dazu ist es verlinkt. Natürlich liest sich das nicht so locker wie die Tageszeitung, aber wen es interessiert, der hat hier wirklich eine Chance, erfolgreich tiefer einzusteigen. Das Problem ist, dass die Definition nun mal oben stehen sollte und ein Verständnis von komplexen Zahlen erfordert. Da kommen wir kaum drum herum. Danach, also ab "Geometrische und mathematische Eigenschaften", gibt es eigentlich auch für einen Laien viele interessante und spannende Passagen und Aussagen, auch wenn er nicht jeden der dort erwähnten Zusammenhänge im Detail versteht. Und wirklich knifflig wird es erst ab "Periodisches Verhalten". Da beginnt dann der Abschnitt für die, die es genauer wissen wollen, insbesondere was es mit den Strukturen auf sich hat. Im Vergleich zu den vielen Mathe-Artikel in der WP ist selbst das fast noch leicht verständlich. Unsere Mathematiker hier sind da oft wirklich gnadenlos, und selbst ich verstehe dann von Anfang an kaum noch einen Satz. Im Vergleich dazu stehen wir mit diesem Artikel eigentlich nicht so schlecht da. Er bietet jedem was. Und ein richtiges Lehrbuch, das auch die Grundlagen erarbeitet sind wir ja auch nicht. Das würde dann in die Wikibooks gehören, von denen wir uns durch eine gewisse enzyklopädische knappe Formulierung abheben sollten, passend für den, der an einer Zusammenfassung der Facts interessiert ist. Wenn wir zu sehr ausufern, dann will das auch keiner mehr lesen, denn wir sind eigentlich "nur" ein "Nachschlagewerk".

Du schreibst, dass du weitere Bilder und Text in Vorbereitung hast. Ich muss offen gestehen, dass ich das mit etwas Bauchweh erwarte, denn offenbar investierst du so viel Zeit in diese Dinge, dass es dir anschließend kaum noch möglich ist, das Endprodukt mit Distanz aus der Sicht des Außenstehenden zu betrachten, so dass dir völlig entgangen ist, dass deine Animation ein Zoom ins Rauschen hinein ist und dein Bild eine Zumutung für den Betrachter – sorry wenn ich das mal so deutlich sage. Aber diesem Effekt der Entfremdung vom eigenen Produkt erliegt jeder leicht mal. Ich glaube das kennt jeder von sich selbst. Und den letzten Fall hatten wir hier mit den abschweifenden Beiträgen von Benutzer:Rudolf.l.s (siehe oben #Zur Überarbeitung), der hier eher "own research" vorstellen wollte, und dabei auch sehr viel Zeit investiert hatte.

Ich befasse mich mit diesem Thema übrigens schon seit 1987, als ich noch mit meiner Spiegelreflexkamera Farbdias von einem für damals sagenhaften 1024x768-Schwarz-weiss-Bildschirm gemacht habe, wobei ich die Farben durch Mehrfachbelichtung mit verschiedenen Farbfiltern und Darstellung einzelner Farbauszüge wie beim 3-Farbendruck erzeugt habe, und die Rechenzeit pro Bild bei Stunden bis Tagen lag ;-) (siehe auch http://www.wolfgangbeyer.de/chaos/chaos.htm - von 2001 und inzwischen auch schon wieder etwas veraltet). Der Zugriff auf Bild:Mandelbrotmenge_200MP_2Bit.png ist (im Moment?) irgendwie gestört, bzw. es sieht so aus, als hätte es jemand gelöscht, da es offenbar wegen seines extremen Formats die Editierbarkeit dieser Seite verhindert hat. Habe mal zur Sicherheit aus dem Thumb einen einen Link gemacht. --Wolfgangbeyer 22:00, 19. Okt 2005 (CEST)

Aha, das mit den Grenzzyklen ist mir gerade klar geworden. Siehe Änderung im Artikel. Das Bild mit den großen Abmessungen wird wohl vom Server gleich bearbeitet und der schafft das nicht. Gepackt ist das Bild winzig, zur Darstellung muss es natürlich entpackt werden. Das hatte ich übersehen. Ich dachte, man könnte so vielleicht die ganze Mandelbrotmenge, wenn auch mit einfarbigem Rand mit einer ordentlichen Auflösung zur Verfügung stellen. Aber das geht wohle infach technisch nicht.

c -> Folgenwert, farbcodierte Vektorangabe, voll saturiert, 100.000. Schritt

Eine Sache, die mir noch im Kopf herumspukt, ist die Grenzzyklen durch eine Folge (Galerie) farbcodierter Richtungsinformationen c -> Folgenwert darzustellen. Es wäre dann rot=nach rechts (0°), grün=120°, blau=240°, Zwischenfarben entsprechend. Erklärend würde ich einen Farbring anfügen, der die Zuordnung Farbe <-> Richtung erläutert. Man könnte die Distanz dann durch die Saturierung der Farbe darstellen, oder das Bild voll saturiert zeigen, damit die Farbe besser erkannt werden kann. Das ganze macht natürlich nur Sinn, wenn man das für den 100000., 100001. ... bis z.B. 100005. Schritt machen würde. Jedenfalls wäre das schon als Thumb erkennbar und es macht optisch auch was her. Man muss sich allerdings in die Richtung durch Farbe Darstellung etwas hineindenken, vor allem, weil die größere Erkenntnis dann auch erst im Vergleich mehrerer Bilder liegt. Sag mal, was Du davon hältst. AlterVista 22:39, 19. Okt 2005 (CEST)

Das mit den Zahlen 1-4 war natürlich eine unglückliche Koinzidenz. Aber man sollte eben die Bildunterschrift lesen ;-), dann wäre das nicht passiert. Naja, mit der verbesserten Version http://www.wolfgangbeyer.de/Mandelbrot_Set_-_Periodicites.png ist das Problem auch vomTisch. Habe sie noch nicht hochgeladen, weil ich vielleicht doch die Ziffern 3 und 4 noch etwas größer mache. Ich weiß nicht, ob ich die Sache mit der Richtungsdarstellung richtig verstehe: Du willst also eine Galerie machen, bei der beim n-ten Bild die Farbe des Punktes c die Richtung der Verbindungslinie von c nach z_10000+n darstellt und zwar zur Folge zum Parameter c? D. h. c-Werte, die zu einem Grenzzyklus mit der Periode 3 führen, würde man daran erkennen, dann nach 3 Bilder der Galerie dort wieder die selbe Farbe erscheint? Das wäre ein irrer Aufwand (Galerie!) und die Information wäre nur äußerst mühsam zu gewinnen. Wie lange würde der Leser wohl zwischen den Bildern hin und her zappen bis er die Kreise mit der Periode 5 entdeckt hätte und wo würde er die Folgepunkte vermuten? Warum ausgerechnet c selbst als Bezugspunkt für die Richtung nehmen und nicht den Ursprung? Ich halte beides für völlig abwegig, und es bestätigt nur meine oben geäußerten Bedenken mehr als ich befürchtet hatte – sorry noch mal für diese deutlichen Worte. --Wolfgangbeyer 01:14, 20. Okt 2005 (CEST)

kleine "Mandelweg" Version

Ich stelle es heute Abend mal in die Diskussion hier rein, wie ich mir das vorstelle. Ich finde es eigentlich recht aufschlussreich. Für den Vergleich von Hauptkörper und größtem zentralen Nebenkörper braucht man ja nur zwei bzw. drei Bilder und man erkennt es schon als Thumbs. Wer immer weiter einsteigen will, kann sich dann weiter reindenken. Es wird schon nicht so schlimm werden, wie die Tatsache, dass im Artikel einige Zeit unbemerkt z_n² > 4 stand. ;) AlterVista 10:01, 20. Okt 2005 (CEST)

Hier ist noch die kleine Version des "Mandelweges". AlterVista 22:02, 20. Okt 2005 (CEST)

Ich habe nun doch vorerst mal meine 35MB-Animation über die Weblinks angeboten. Ist bei etwa gleicher Datenmenge einfach kein Vergleich mit der gesplitteten GIF-Animation. Offenbar besteht übrigens schon die Möglichkeit, Videos im Ogg-Kontainerformat hochzuladen. Habe aber im Moment keine Ahnung, wie ich das aus meinen Bildern erzeugen kann. Weiß auch nicht, ob es ein Dateigrößenlimit gibt. Sehe übrigens erst jetzt, dass ich am 18.10.05 gar nicht wie geplant und in der Edit-Zusammenfassung auch geschrieben, die GIF-Animationen entfernt hatte ;-). --Wolfgangbeyer 02:54, 30. Okt 2005 (CEST)

farbcodierte Richtungsdarstellung c -> z_n

Ich fange mal einen neuen Abschnitt an.

• 
  Angabe der Richtung. "Von der Mitte nach rechts liegt rot, somit bedeutet rot nach rechts"
• 
  c -> z₁₀₀₀₀
• 
  c -> z₁₀₀₀₁
• 
  c -> z₁₀₀₀₂

Den Unterschied im 2. größten Ring sieht man sehr deutlich schon in einer Galerie. Aber auch die Kreise oben und unten sind als unterschiedlich zu erkennen. Ich hätte jetzt noch weitere sieben Bilder auf der Platte. Im nächsten sind die Kreise oben und unten übrigens wie erwartet wieder blau bis cyan. Alternativ ginge wie gesagt noch die Berücksichtigung der Distanz durch die Saturierung oder eine gleichartige Darstellung z_n -> z_n+1 AlterVista 21:21, 20. Okt 2005 (CEST)

Genauso habe ich mir das vorgestellt. Meine Meinung dazu habe ich oben schon gesagt: Der Aufwand an eingesetztem Bildmaterial (Galerie!) und die erforderliche Gehinrschmalzinvestition des Leser stehen in einem völlig abwegigen Verhältnis zum Erkenntnisgewinn. Und gerade du sahest dich als Anwalt derjenigen, die den Artikel für zu schwierig halten könnten ;-)? Das ist genau der Effekt der Fehleinschätzung eigener aufwändiger Produkte, den ich oben versucht habe anzusprechen. --Wolfgangbeyer 00:47, 21. Okt 2005 (CEST)

Du siehst nicht, dass Du selbst bei Deinen Beiträgen wegen Deiner gedanklichen Vorarbeiten auch die Schwierigkeiten für den Leser übersiehst. Von einem Deiner 14 Bilder Deiner Galerie zum nächsten zu kommen ist gedanklich auch nicht ganz einfach, sofern es dem Leser nicht reicht "oh schön" zu denken. Hinzu kommt, dass z.B. speziell in Ausschnitt 6 (und 4 und 8 und anderen) das Dunkelblau so dunkel ist, dass es sich kaum von der Mandelbrotmenge auf Anhieb unterscheiden lässt. Wer die Menge kennt, der weiß es natürlich, weil er eine Vorstellung hat, wie die Menge typischerweise aussieht. Jemand anderes nicht. Hast Du vielleicht nur Angst davor, dass der Artikel nicht mehr "Dein" Artikel ist? Is mir wurscht. Ich lass das jetzt mal hier stehen und stelle vielleicht noch mehr Material in der Diskussion zur Verfügung. Was sinnvoll zu verwenden ist, kann vielleicht nur jemand entscheiden, der eine gewisse Distanz dazu hat. Vielleicht äußerst sich irgendwann mal noch jemand anderes dazu. AlterVista 10:06, 21. Okt 2005 (CEST)

Divergenzrichtungen im Außenbereichfür R²=10000

Im Außenbereich sieht das ganze übrigens so aus.

Darauf, dass es gedanklich nicht ganz einfach ist, von einem Bild der Galerie zum nächsten zu kommen, wurde ich schon hingewiesen. Ich habe daraufhin eine zusätzliche Version der Galerie angefertigt, wobei bei jedem Bild der Ausschnitt des nächsten mit einem Rahmen markiert ist, und diese Bilder zur Orientierung als Thumb bei der Bildbeschreibung aufgeführt. Ist dir das entgangen? Ich hatte damals auch schon erwogen, die Bilder mit Rahmen zu den "Hauptbildern" zu erklären und die ohne zur "Begleitung". Sähe dann so aus:

Startbild

Ausschnitt 1

Ausschnitt 2

Ausschnitt 3

Ausschnitt 4

Ausschnitt 5

Ausschnitt 6

Ausschnitt 7

Ausschnitt 8

Ausschnitt 9

Ausschnitt 10

Ausschnitt 11

Ausschnitt 12

Ausschnitt 13

Ausschnitt 14

Können wir gerne machen.

Dass es Stellen in der Farbpalette gibt, die sich farblich von M selbst nicht abheben, wurde bei der Exzellenzdiskussion von Ausschnitt 14 schon bemängelt. Ich hatte daraufhin diesen Farbton zum jetzigen Dunkelblau aufgehellt. Ich denke, man sieht den Unterschied jetzt durchaus. Außerdem lässt der kontinuierliche Farbverlauf eigentlich keine Missverständnisse zu. Noch heller wollte ich es nicht machen, da man sonst die Wahl zum "exzellenten Bild" wiederholen müsste. Hatte ja so schon fast ein schlechtes Gewissen ;-).

Zum Rest: Mir liegt vor allem an Erhalt und Förderung der Artikelqualität. Dass ich das vor allem bei Artikeln mache, in die ich viel investiert habe, dürfte ganz natürlich sein. Über aufwertende Beiträge anderer würde ich mich freuen. Ansätze wären z. B. durch die offenen Fragen, die ich weiter oben auf dieser Seite formuliert habe, durchaus gegeben. Leider bedeutet Qualitätserhaltung seit etwa einem Jahr immer häufiger die Reduzierung auf das Wesentliche. Das ist aber eine ganz allgemeine Entwicklung, die auch andere beklagen. Vielleicht hast Du auch mitbekommen, dass ich eigentlich beschlossen habe, die Wikipedia zu verlassen, weil ich eigentlich wenig Lust habe, meine ganze Zeit, die ich für die Wikipedie aufbringen kann, in die entsprechenden Diskussionen zu stecken, so dass das, was ich eigentlich hier machen möchte, nämlich Artikel zu schreiben, fast völlig auf der Strecke bleibt.

Zum Bild vom Aussenbereich: Bei den vorherigen Bildern habe ich noch verstanden, was die dunklen Stellen bedeuten, auch wenn ich mich gewundert habe, wieso sie so groß sind: Zwischen 2 identischen Zahlen z₁₀₀₀₀ und c ist kein Winkel einer Verbindungslinie definierbar. In diesem Bild verstehe ich sie aber nicht mehr, denn die Folgen divergieren ja. Ich vermute, du hast Überläufe des zulässigen Zahlenbereichs deines Variablentyps (kein Wunder, z₁₀₀₀₀ ist von der Größenordnung 2^(2^10000) und damit etwa 10^3000!) und hast eine Programmiersprache, die in diesem Fall keinen Runtime-Fehler provoziert, sondern das Ergebnis auf Null setzt, so dass du im nächsten Rechenschritt Ergebnisse wie z₁₀₀₀₀=c und damit schwarz erhältst. Läge ich damit richtig, dann würde das demonstrieren, dass du selbst deine Bilder nicht interpretieren kannst ;-). Wie soll das denn dann der Leser? --Wolfgangbeyer 22:00, 23. Okt 2005 (CEST)

saturiert, sehr psychedelisch, was?

Nö, das Bild ist nur nicht saturiert. Es wird im Außenbereich natürlich c->z_n beim ersten |z_n|² > R² und nicht c->z₁₀₀₀₀ dargestellt. Damit kann es keinen Überlauf geben, weil keine Zahlen größer R² auftreten können. Somit sind Punkte dunkel bei denen |z_n|² beim ersten Überschreiten von R² ebendieses nur knapp übertrifft. Ich muss ja sagen, was mich zunehmend fasziniert, ist wie die einzelnen Darstellungen an unterschiedliche Kunstrichtungen erinnern. AlterVista 22:45, 23. Okt 2005 (CEST)

Mit dieser Regelabwandlung wird ja die Bildaussage noch willkürlicher. Was verstehst du denn unter saturiert? Habe ich deinen Algorithmus oben (01:14, 20. Okt 2005) eigentlich korrekt wiedergegeben? Falls gerade eben knapp |z_n|² = R² heißt das doch nicht, dass c->z_n nicht definiert wäre. Wie groß ist denn dein R? Und "unterschiedliche Kunstrichtungen" – hm, naja. --Wolfgangbeyer

Man kann die Sättigung der Farbe eines Punktes von |c-z_n| abhängig machen, oder man kann sie immer auf 100% setzen. Wenn man sie vom Betrag abhängig macht, können große Untersxchiede zusammen kommen. Wenn knapp |z_n|² < R², dann kann |z_n+1| ~ R² sein. Dagegen wirken Pixel, die schon im n. Schritt knapp über der Grenze liegen dann natürlich schwarz. R=100 in diesen Bildern. Willkürlich ist außer der Frage, welcher Punkt gehört zur Menge und welcher nicht eigentlich jedes andere Element der Darstellung. Die Entscheidung den Außenbereich abhängig von der Zahl der Divergenzschritte zu rendern, ist genauso willkürlich, wie die Wahl von R und die Wahl der verwendeten Farben. R >> 1 wird ausschließlich aus ästhetischen Gründen gewählt. Mathematisch würde ein s/w Bild ausreichen. Zum Algorithmus: Es wird ein R gewählt. Es wird iteriert. Sobald ein |z_n|² > R² wird c -> z_n abgebildet. Aus diesem Grund ergeben sich, wie Du siehst, die gleichen Ringe, als würde man nur die Anzahl der Schritte bis zur Divergenz zählen. Nur eben ist ein Ring nicht in nur einer Farbe dargestellt, sondern jeder Punkt enthält über die Farbe noch eine Richtungsinformation. Die Ringe selbst ergeben sich über die "Frequenzverdopplung", welche quasi als Zähler der Schritte bis zur Divergenz fungiert. Du siehst, das Ganze ist garnicht so verschieden, von der Standarddarstellung. AlterVista 09:22, 24. Okt 2005 (CEST)

Wenn du hier Bilder zur Diskussion stellst, wäre es nett, wenn du die Erzeugungsprozedur auch genau angibst. Angesichts dessen, wie viele Sätze du dazu benötigst, und wie viel Gehirnschmalz dann immer noch nötig ist, um die Ursache der einzelnen Strukturelemente zu verstehen, und angesichts der naheliegenden Frage, ob man dem Leser wirklich mitteilen will, in welcher Richtung und Entfernung das erste Folgenglied betragsmäßig ein bestimmtes willkürliches R überschreitet, halte ich diese Bilder für völlig ungeeignet für diesen Artikel. Bei den Bildern mit der üblichen Farbkodierung geht es ja auch gar nicht primär um die Information, die in den Farben steckt sondern darum, die Strukturen von M deutlicher hervor zuheben, als es bei einer Darstellung von M nur mit schwarz und weiß möglich wäre. Ich glaube für mich ist diese Diskussion damit vorerst beendet. --Wolfgangbeyer 21:06, 24. Okt 2005 (CEST)

Es gibt in diesem Artikel zwei Gründe, warum ein Bild in den Artikel aufzunehmen

• Ästhetik
• Verständnis

Vergleicht man de:Mandelbrot-Menge mit en:Mandelbrot set, sieht man, wie in de das Augenmerk auf der Ästhetik, in en auf dem mathematischen Verständnis liegt. In de sind die ersten Abbildungen Deine (in der Tat sehr schönen) Zoombilder. en hingegen beginnt mit einem s/w-Bild und gelangt irgendwann zum "adding color" Abschnitt. Ich finde das besser, denn es weist dem Rendering des Randes den Platz zu, der ihm aufgrund seiner Willkürlichkeit gebührt. R >> 1 zu setzen ist sogar nicht nur willkürlich, da aus mathematischer und rechentechnischer Sicht die Wahl R=2 sehr viel naheliegender ist. Der Außenbereich von M ist aus mathematischer Sicht ja mehr oder weniger langweilig, da man weiß, was passiert: Die Folge divergiert. Gerade das ermöglicht aber einige der spannendsten Darstellungen, wie Deine Zoomfahrt, die Buddhabromenge oder jene vektorielle Darstellung. Nun bist Du jedoch insofern inkonsequent, als Du als Hauptästhetiker meine Grafiken auf Verständnispotential abklopfst. Es ging in dieser Diskussion um zwei weitere Möglichkeiten das Wesen der Grenzzyklen näher zu erläutern. Das betrifft natürlich M selbst. Den Außenbereich hatte ich dann mehr oder weniger aus ästhetischem Interesse hier noch präsentiert. (In ähnlicher Weise könnte man diese Grafik im Artikel anführen, muss aber ja nicht.) Damit bin ich auch schon beim zweiten Punkt, dem Verstehen. Gerade bei den Grenzzyklen sehe ich die Möglichkeit eines mehrstufigen Verstehens. Bild:Mandelbrot-Menge Koordinatensystem.png zeigt die Länge der Grenzzyklen in verschiedenen Bereichen. Aber ist ein 5-er-Zyklus ein Pentagram oder ein Fünfeck? Das zeigt dann exemplarisch Bild:Mandelweg klein.png. (Über Anzahl und Wahl der Punkte könnte man sicher diskutieren.) Und eine Bildergalerie wie Bild:Vektorattraktorbrot in 010000 s.png würde dies in gewisser Weise auf alle Punkte übertragen (mit einiger geistiger Anstrengung, jepp). Gerade Bild:Mandelweg klein.png kann zum Verständnis beitragen, enthält in meinen Augen durchaus noch einen ganz anderen ästhetischen Reiz. Ich glaube Kandinsky würde mir da zustimmen. AlterVista 22:53, 24. Okt 2005 (CEST)

Da muss ich dann doch noch was dazu sagen, obwohl ich es eigentlich nicht wollte:

Zur Gliederung: Es gibt 2 verschiedene Konzepte

• Die systematische. Das ist die, die einem Lehrbuch entspricht, das sich an Leser mit eher ähnlichen Vorkenntnissen richtet, wie Schüler oder Studenten. Dort würde man erst den ganzen Mathe-Teil durchkauen, ehe man schöne Bilder von Strukturen zeigt, die das erläutern. Wir sind aber kein Lehrbuch.
• Das einfachere und spannendere zuerst. Das ist bei einer Leserschaft mit extrem unterschiedlichen Vorkenntnissen angesagt. Jeder liest soweit, wie er will und steigt dann aus.

Da bei uns die Hausfrau nachschlägt, der man was vom Apfelmann erzählt hat, ebenso wie der Mathe-Lehrer, der ein Detail nachschlagen will, ist für uns eher das 2. Konzept angesagt. Das ist nicht nur meine Meinung, sondern ich kann mich dabei auf die ausdrückliche Empfehlung unter Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Verständlichkeit berufen. Wenn das jemand anders haben möchte, sollte er es dort zur Diskussion stellen.

Zum Hauptästhetiker: Das kannst du mir in diesem Sinne nicht unterschieben. Wenn M im Artikel als das formenreichste geometrische Gebilde bezeichnet, das überhaupt bekannt ist, dann sind wir geradezu verpflichtet, das auch irgendwie zu belegen. Ich hatte fast schon ein schlechtes Gewissen, das mit so vielen Bildern zu tun. Habe dann aber einen Zoom gefunden, wo ich das Schöne auch bestens mit dem Informativen verbinden konnte. Schließlich gibt es fast zu jedem Bild einen ausführlichen Kommentar über die auftretenden Strukturen und soweit in der Kürze möglich auch über Hintergründe. Der Leser wird auf zahlreiche Details hingewiesen, die den meisten wohl entgangen wären, und lernt eine Menge über strukturelle Konzepte von M und die Ursache des Formenreichtums (ich hatte schon mehrfach den Eindruck, dass du den Artikel noch gar nicht richtig gelesen hast). Ich habe den Zoom genau dort abgebrochen, wo ich nichts mehr zu sagen hatte. Ich habe also auch meine Bilder intensiv auf Verständnispotenzial abgeklopft.

R=2 ist rechentechnisch für die Bestimmung von M günstiger, R>>1 liefert eher ein universelles Maß für den Divergenzgrad der Folge (s. den Ansatz meiner Herleitung oben mit Zeitstempel 22:12, 10. Okt 2005 und die Formel zur kontinuierlichen Farbgebung im Programm-Code). Die Darstellung von Folgeneigenschaften finde ich schon wichtiger als die von rechentechnischen Aspekten. Aber das ist eher nebensächlich, denn die Farbe dienen, wie gesagt, in erster Linie zur Darstellung der filigranen Strukturen, die in einer "binären" Darstellung einfach nicht zu sehen wären. Hinzukommt der verblüffende Aspekt mit den elektrischen Potenziallinien, die man auch nur bei R>>1 erhält.

Pentagram oder Fünfeck?: Es kommt ja beides vor. Und was sagen dem Leser die Antworten? Bei Periode 7 gibt’s schon 3 verschiedene Möglichkeiten. Und evtl. gibt's Grenzzyklen, die gar nicht als stern- oder polygonförmig klassifizierbar sind. Das ist doch kein Thema für einen enzyklopädischen Artikel über M. In meinem Buch "The Beauty of Fractals" (s. Lit.-Verzeichnis) gibt es jede Mengen von Themen zu Aspekten von M, auf die wir im Artikel nicht eingehen, inkl. vieler interessanter und auch ästhetischer Bilder dazu ("Externe Winkel", "Hubbard-Bäume", "binäre Zerlegungen", "Siegel-Disk", Goldener Schnitt, ...). Dein Thema ist nicht dabei – kann ich gut verstehen. Das interessiert einfach niemanden. Das Lemma lautet ja auch "Mandelbrot-Menge" und nicht "Die Folge z_n=...". Die Folge ist das Vehikel und es sind insbesondere ihre Eigenschaften von Interesse, die Konsequenzen für M haben. In Bild:Mandelbrotmenge Orbit Seq 1.png Bild:Mandelbrotmenge Orbit 1.png erkennt man wunderschön (quasi-)periodisches Verhalten mit der Periode 8. Wen es interessiert, der kann sich auch leicht aus beiden Bildern zusammenreimen, dass die Punkte dabei aus dem Zentrum der "Figur" "herausspiralen". Das reicht als Beispiel völlig. Aber du glaubst doch nicht im Ernst, dass sich jemand die Mühe macht, aus deiner Galerie herauszulesen, ob irgendwo ein Pentagramm oder ein Fünfeck vorliegt? --Wolfgangbeyer 01:05, 25. Okt 2005 (CEST)

Mehr Rücksicht auf die Hamster

Wer war denn das:

• http://mail.wikipedia.org/pipermail/wikitech-l/2005-October/032030.html

Pjacobi 17:17, 21. Okt 2005 (CEST)

Bekenne mich schuldig. Ich habe nur an die Dateigröße gedacht und war begeistert, dass das Bild so klein gepackt werden kann. Mein PC konnte das aber auch sowohl anzeigen als auch klein rechnen. (Logisch, er konnte das Bild ja auch erzeugen.) Irgendwann kam mir dann auch der Gedanke, ob das Zusammentreffen von Hochladen und langsamem Server diesmal evtl. nicht zufällig ist. Und dann auch schon der Gedanke "wenn man Wikipedia so leicht in die Knie zwingen kann..." AlterVista 18:27, 21. Okt 2005 (CEST)

Zur Länge der Grenzzyklen

Länge der Grenzzyklen in der Mandelbrotmenge in farbiger Darstellung. Der Bereich außerhalb ist in Graustufen dargestellt

gerechnet, nicht gemalt. AlterVista 00:09, 28. Okt 2005 (CEST)

Mal 'ne gute Idee zur Visualisierung der Grenzzyklen. Zumindest besser, als die Idee mit der Farblichen Darstellung der Richtung der Folge;-) Das Bild ist schon etwas aussagekräftiger, als das schwarze, was an dieser Stelle im Artikel ist.

Aber:

* Die Farbwahl ist aus ästhetischer Sichweise -wie hat sich unsers Exkanzlers Frau ausgedrückt- ... suboptimal.

* Wie hast du das ausgerechnet? Die Farbgebung von einigen kleineren Knospen widerspricht den Aussagen des Artikels. Kann es sein, dass etwa ein 8-er Zyklus als 2-er oder -4er Zyklus erscheint, weil er in Wirklichkeit zwischen vier bzw. zwei nahe beieinanderliegenden Zyklen wechselt?

Hoehue 20:02, 29. Okt 2005 (CEST)

Es sind ja "Grenz"zyklen, im Normalfall also keine exakt geschlossenen Kurven, wenn man nach endlicher Anzahl Iterationsschritte auf die Periodendauer testet. Die Folge nähert sich dem Zyklus nur an. Man muss im Programm somit unterscheiden, wie nah zwei Punkte zusammenliegen dürfen, damit sie noch unterschieden werden und nicht als ein Punkt gelten. Ich habe also erstmal für jeden Punkt 100.000 Iterationsschritte gemacht, und wenn der Punkt zur Menge gehört hat, maximal sechs weitere Schritte. Wenn bei diesen sechs weiteren Schritten ein Punkt auftrat, der maximal epsilon=0.1 vom einmillionsten Wert entfernt ist, gilt der Zyklus als geschlossen. epsilon ist ja nicht wirklich klein. Ich wollte noch weitere Tests machen. Ob die Periode der Grenzzyklen analytisch berechnet werden kann, weiß ich nicht. Daher habe ich die Grafik erstmal hierrein gestellt. ("gerechnet nicht gemalt" ist daher auch eine Einschränkung, die auf die Numerik verweist.) Was die Farben angeht, habe ich eben die sechs extremen genommen. Wer will kann ja Vorschläge zur Verbesserung machen, oder das Bild umfärben. Ist ja kein Aufwand.AlterVista 20:58, 29. Okt 2005 (CEST)

Ich hab' vorhin mal deine Idee aufgegriffen und ein bisschen rumgespielt.Hoehue 01:00, 30. Okt 2005 (CEST)

Grafisch ist das inzwischen durchaus ansprechend. Für das Ablesen der Periodizität muss aber der Leser ständig zwischen Figur und der Zuordnungsliste zu den Farben hin und her schauen. Warum also nicht gleich die Zahlen dran schreiben? Mit den Zahlen erkennt man auf einen Blick die Gesetzmäßigkeiten wie die Periodizitätsfolgen 2, 3, 4, 5, ... vom "Kopf" zur Kardioidkerbe hin oder 3, 5, 7, 9, ... vom "Arm" ins "Tal der Seepferdchen". Und das ist ja der eigentliche Erkenntnisgewinn. Habe zu diesen Gesetzmäßigkeiten etwas Text hinzugefügt und das ganze etwas weiter nach vorne geholt, da es weniger Mathematik erfordert als der Abschnitt über attraktive Zyklen. Man würde diese Folgen leichter erkennen, wenn eure Farbpalette ein etwas kontinuierlicheres Spektrum für die Abhängigkeit von Periodizität zu Farbe wäre, eher so wie bei wissenschaftlichen Falschfarbendarstellungen von Intensitäten üblich. Das wäre allerdings eine partiell redundante Information, da man ja schon über die Größe der "Knospen" eine Vorstellung über die Periodizität bekommt. Andererseits hat die Kodierung mit Farben den Vorteil, dass man auch die Periodizität sehr kleiner Objekte wie z. B. der größeren Satelliten erkennt. Hatte schon überlegt, in diesem Fall die Zahlen daneben zu schreiben und mit einem Pfeile auf die zugehörige Flächen zu verweisen. Sieht aber nicht schön aus. Vielleicht wäre eine Kombination aus Zahlen und Farben ideal. Man müsste die Farbzuordnung dann nicht mit Worten beschreiben. Evtl. würde es auch reichen, eine Farbleiter ins Bild zu integrieren und mit Zahlen zu versehen. Hallo Hoehue, rechne mal mit einem Abbruchkriterium |z_n|>1000 statt |z_n|>2, dann werden die Streifenbreiten außerhalb von M sehr viel harmonischer. Der zusätzliche Rechenzeitbedarf ist minimal, da die Folge ab |z_n|>2 überexponentiell divergiert. --Wolfgangbeyer 02:27, 30. Okt 2005 (CEST)

Ja. Die Zahlen gehören natürlich noch dazu. Stellt sich nur noch die Frage, ob man die Zahlen überall reinmacht, wo's geht, oder nur jeweils einmal. Nur in die jeweils größte Knowpe ist auch blöd, weil sie dann ziemlich verstreut sind. Ich hab' jetzt mal die Zahlen 1 bis 9 in die Folge von Knospen mit Abstand 1 oberhalb des Kardioids reingeschrieben. Oder ist eine Legende doch besser? Ich versuche mir da einen Leser vorzustellen, der die Aussagen des Textes etwa über die Knospen an den Satelliten nachvollziehen will. Er muss dann immer wieder wohin scrollen, wo die entsprechenden Zahlen stehen. Legende in separatem Bild?

Zur Farbpallette: Sag nicht "eure" Farbpallette. Meine ist eine gaanz andere, als die von Altervista! Aber ich muss gestehen, dass ich auch noch nicht so ganz glücklich damit bin. Ich wollte gerne deutlich unterscheidbare Farben für die kleineren Zahlen und dann einen glatten Übergang hin zu schwarz für große Zahlen. Wenn du mir einen Verweis zu einer Darstellung mit dem Farbverlauf, den du im Kopf hast geben kannst, wäre das schön. Ideal wäre natürlich eine Rechenvorschrift. Die Größe der Knospen reicht übrigens nicht aus, um die Länge des Grenzzyklus abzulesen. Es gibt Beispiele, wo eine Knospe mit längerem Grenzzyklus größer ist, als eine andere mit kürzerem Grenzzyklus. Das mit dem größeren Wert für die Abbruchbedingung bau ich ein, wenn ich's nochmal mit anderen Farben mache. Hoehue 09:52, 30. Okt 2005 (CET)

Sehr schön Hoehue. Die eine oder andere Zahl könnte sich in schwarz besser von der sie umgebenden Farbe abheben. Ansonsten prima. Ich konnte das Bild mit pngcrush nochmal um 200KB verkleinern. Kann ich mit der endgültigen Version auch machen. (Oder Du installierst pngcrush selbst :) ) AlterVista 11:49, 30. Okt 2005 (CET)

Eine interessante Palette wäre vielleicht ausgehend von dunkelblau, über gelb nach rot, und dunkelrot z. B. mit den RGB-Werten

1: 0 0 200

2: 0 20 150

3: 0 40 100

4: 0 80 50

5: 0 120 0

6: 130 190 0

7: 250 250 0

8: 250 200 0

9: 250 120 0

10: 250 0 0

11: 180 0 0

12: 100 0 0

Oder auch irgendwie umgekehrt. Ich bin allerdings etwas rot-grün-schwach, wie 10% aller Männer ;-). Von daher hätte ich auch nichts dagegen, die Zahlen wenigstens bis 9 überall reinzuschreiben, wo es geht. Bei der obigen Palette kann ich insbesondere die beiden Nachbarn von gelb kaum unterscheiden. So wie jetzt, d. h. ganz ohne Streifen im Außenraum finde ich es eigentlich am besten. Ach, und ein etwas ansprechenderer Font wie z. B. Arial oder Times Roman wäre auch nicht schlecht. --Wolfgangbeyer 13:00, 30. Okt 2005 (CET)

Habe die Palette doch noch auf 12 erweitert. So finde ich sie ziemlich gut. Ich würde übrigens die "1" vielleicht 30% gößer als die "2" machen und die "3" 20% kleiner. Dann ist der Übergang zu den noch kleineren Zahlen nicht so abrupt. --Wolfgangbeyer 13:42, 30. Okt 2005 (CET)

Die Ziffern und der Farbkode geben die Perioden der Grenzzyklen von Folgen zu c-Werten aus den zugehörigen Bereichen an.

Habe mal eine entsprechende grobe Version hochgeladen. Müsste man noch mal richtig rechnen statt nur nachfärben. Habe auch oben und unten etwas beschnitten. Eine Endversion mit 4000x3000 wäre sicher nicht schlecht (knapp unter dem Limit für thumbs) und mit Ziffern überall dort, wo sie jetzt auch im Bild im Artikel sind (letzteres könnte auch ich gerne übernehmen). Ein englischer Titel passend für Mediawiki wäre auch nicht schlecht, z. B. Mandelbrot Set – Periodicities coloured.png oder so ähnlich. --Wolfgangbeyer 15:53, 30. Okt 2005 (CET)

Da die Unterscheidung zwischen 1 und 2 oder auch 2 und 3 sehr viel interessanter ist als zwischen 8 und 9 oder 18 und 19 würde ich das auch in der Palette berücksichtigen. Ansonsten ist es gerade wegen Deiner rot-grün Schwäche sinnvoll Dir die Wahl der Farben zu überlassen. Die Grafik soll ja nicht für 5% der Menschheit wertlos sein. AlterVista 16:40, 30. Okt 2005 (CET)

Naja, es sollte natürlich auch nicht unbedingt für 95% der Menschheit hochgradig komisch aussehen ;-). Das kann ich leider nicht beurteilen. Wenn wir einen größeren Unterschied zwischen 1 und 2 machen, dann steht uns ein entsprechend kleinerer Teil des Spektrums für den Rest zur Verfügung und damit eine kleinere Anzahl von deutlich unterscheidbaren Stufen. Wäre doch schade, ausgerechnet für die beiden Werte, die nur einmal vorkommen und sofort zu erkennen sind, einen größeren Spektralbereich zu verschenken. Daher hatte ich versucht, die empfundenen Farbabstände alle ungefähr gleich groß zu machen (das habe ich oft mit nichtlinearen RGB-Verläufen besser hinbekommen als mit linearen). Da die Periodizitätsdifferenz ja auch konstant ist, ist das eigentlich auch aus mathematischer Sicht ganz ok. Klar, wenn man sagt, 1/Periodizität ist die interessante Größe, dann sähe das anders aus. Aber es geht ja mehr um die Erkennbarkeit bei den kleineren Knospen und den Satelliten ohne das ganze Bild mit Zahlen zu überfluten. --Wolfgangbeyer 17:11, 30. Okt 2005 (CET)

Naja, es sollte natürlich auch nicht unbedingt für 95% der Menschheit hochgradig komisch aussehen ;-)' Da werden wir doch hoffentlich einen Kompromiss finden;) Ich habe noch folgende Anpassungen an der Farbpalette vorgenommen:

* Die Kardioide etwas dunkler mit leichtem Violettstich. Das reine Blau war mir für diese große Fläche etwas zu grell. Dann hat der Kopf dieses reine Blau.

* Die Blau-/Grüntöne etwas aufgehellt, weil ich die dunkleren Töne später noch verwende.

* Zwischen blau und grün noch eine cyan-artige Farbton sowie ein grüngelb zwischen grün und gelb eingefügt.

* Nach rot wieder über violett/blau/grün, aber insgesamt dunkler als im ersten Durchgang, hin zu braun, was dann in schwarz übergeht. Damit hat man über 20 vernünftige Kontraste aber trotzdem eine klare Reihenfolge.

Die kleinen Werte können ruhig alle blau sein, da die Flächen groß sind und sie direkt aneinandergrenzen, kann man die Kontraste gut erkennen. Die Zahlen habe ich jetzt nur jeweis einmal drangeschrieben. Und zwar im "Tal der Seepferdchen". Dort kommen ja ebenfalls alle Zahlen vor (abwechselnd rechts und links), die Knospen werden aber nicht so schnell kleiner, wie in der "Pofalte". Man kann das "Tal der Seepferdchen" sozusagen als Legende nehmen. Als Schriftart hab' ich Arial genommen. Serifnlos halte ich hier für besser.

Wie sieht's eigentlich mit dem Koordinatenkreuz aus, was in dem aktuellen Bild im Artikel drin ist? Ich halte es an dieser Stelle nicht für notwendig, fände es aber schon gut, wenn im Artikel ein Bild mit Koordinatenachsen auftaucht, damit klar wird, dass es sich um eine Teilmenge der komplexen Zahlen handelt. Am Anfang wäre sowas vielleicht angebracht. Hoehue 12:09, 31. Okt 2005 (CET)

Mir wäre ja ein s/w (1 Bit) Bld mit Koordinatenkreuz am Anfang des Artikels das liebste, aus dem dann nur Lage und Größe in der komplexen Ebene hervorgeht. AlterVista 15:52, 31. Okt 2005 (CET)

Wenn man sich auf 256 Farben beschränkt, dürfte die Datei nochmal deutlich kleiner werden. Hab gerade einen Test gemacht und es waren nur noch 192 KB. AlterVista 13:24, 31. Okt 2005 (CET)

Wie machst du das? Ich komme trotz indizierten Farben und pngcrush nicht unter 533163 Byte. Ist es an sonsten so OK? Hoehue 14:27, 31. Okt 2005 (CET)

Ich habe es mit GIMP geöffnet. Es war als RGB gespeichert. Das geht natürlich auch mit Bildern mit weniger als 256 Farben, ist aber Verschwendung, weil es dreimal soviel Speicherplatz braucht.

Mein Bild hat ja schon ein paar Farben mehr. Es sind ja allein 256 Graustufen drin (ich gehe mal davon aus, dass die meisten vorkommen). Dann kommen 23 benannte Farben dazu, dann etwa 60 Braurtöne im Übergang zu schwarz. Durch Antialiasing an den Buschstaben dürften auch noch Einige dazukommen. Dann dürfeten noch welche durch Antialiasing am Rand der Knospen dazukommen. Ich hab' es nämlich zunächst größer berechnet und dann in Gimp verkleinert. Aber die Farbpalette, die GIMP vorschlägt, scheint ganz brauchbar zu sein. Ich erkenne zumindest keine Artefakte.

Also habe ich es indiziert (keine Farbrasterung !) und wieder abgespeichert.

Stimmt. Mit Rasterung sieht's etwas merkwürdig aus. Aber wie gesagt: Danach ist es beim mir ca. 550K groß. Und viel holt pngcrush auch nicht mehr raus. Wit welchen Optionen rufst du pngcrush auf?

Wenn ich noch pngcrush drüberlaufen lasse, wird es evtl. noch kleiner. Womit erzeugst Du die Bilder? Evtl. liegt das Problem ja schon beim ersten abspeichern.

Ich erzeuge zunächst ppm-Dateien (wei's so einfach ist). Diese lade ich entweder zum Weiterverarbeiten in GIMP oder wandle sie mit convert (Image Magic) in ein anderes Format um.

Für c++ nutze ich CxImage (Google weiß wo). Wenn man es einmal installiert hat, fluppt es prächtig. Mein Bild war nach dem GIMP übrigens auch 550 KB groß. Da ich zu neugierig war, habe ich wohl vor dem Ende des Speicherns nachgesehen. AlterVista 18:39, 31. Okt 2005 (CET)

Ansonsten ist es ok. Ich überlege nur, ob es sinnvoll ist, die Zahlen für kleine Bereiche nebenan in den Körper der Mandelbrotmenge zu schreiben. Wie berechnest Du die Bilder jetzt? So wie ich oben beschrieben habe, oder hast Du einen anderen Algorithmus und wenn nein, welches epsilon nimmst Du und ab welchem Iterationsschritt schaust Du hin?

Ich rechne den quadratischen Abstand zwischen einem Vektor aus den letzten Folgegliedern und einem entsprechend verschobenen Teilstück der Folge aus. Nicht einfach den Abstand zwischen einzelnen Punkten, das führt vermutlich wegen des chaotischen Verhaltens manchmal dazu, dass Periodizität erkannt wird, wo keine ist. Ich nehme Periodizität an, wenn dieses Abstandsquadrat kleiner als 1e-9 ist. Am Anfang habe ich noch kleinere Werte genommen, das führte aber dazu, dass die Periode manchmal nicht richtig erkannt wurde und Punkte am Rand des Körpers die Farbe der benachbarten Knospe erhielten. Also umgekehrt wie bei deinem ursprünlglichen Bild. Iteriert hab' ich bis 60000 und dann auf Periodizität geprüft. Ich überlege, den Test auf Periodizität schon vorher als Abbruchbedingung der Iteration einzubauen. Man könnte dadurch vielleicht einiges an Performance, auch für die 'normale' Darstellung gewinnen. Gerade für die großen Flächen konvergiert die Folge ja recht schnell gegen einen Grenzzyklus. Wenn man bedenkt, dass der Computer bei der Berechnung des großen Bildes die meiste Zeit damit beschäftigt war, mehrere Millionen mal 60000 Iterationsschritte durchzuführen, nur um immer wieder zum Ergebnis "blau" zu kommen, ... ;-)

Meine beschleunigende Methode ist den gewählten Ausschnitt immer weiter in Rechtecke aufzuteilen, bis der Rand eines Rechtecks komplett Teil der Menge ist. Weil die Menge einfach zusammenhängt, folgt daraus, dass dann der komplette Inhalt Teil der Menge ist. Das sollte eigentlich auch für diese Zyklenberechnung anwendbar sein. Es muss dann halt ein Rand komplett Teil eines bestimmten Zyklengebietes sein. Die Idee mit dem Vektor ist gut. AlterVista 18:39, 31. Okt 2005 (CET)

Egal wie, ein Hinweis auf die Methode sollte vielleicht noch in die Bildbeschreibung rein, damit in ferner Zukunft jedermann eine noch viel höher aufgelöste Version berechnen kann, falls das von allen maßgeblichen Kapazitäten her mal möglich ist. AlterVista 14:54, 31. Okt 2005 (CET)

Soll ich meinen Code veröffentlichen? Aber Vorsicht! Der ist ziemlich "quick 'n dirty". Und zwar mehr "dirty", als "quick" ;-) Ich würde da im Artikel aber nicht zu sehr in's Detail gehen. Ich möchte mal behaupten, dass jeder drittklassige Physiker oder Ingeneur in der Lage ist, sich einen entsprechenden Algorithmus aus den Fingern zu saugen. Hoehue 18:07, 31. Okt 2005 (CET)

Nööö, nicht den Code, so wie Du's oben erklärt hast, vielleicht eher noch knapper sollte reichen. AlterVista 18:39, 31. Okt 2005 (CET)

Die Rechenzeit für die Kardioide kann man sich übrigens durch einen analytischen Ansatz ersparen und zwar mittels

• a:=cx²+cy²
• b:=sqr(a-cx/2+.0625)
• wenn 16*a*b<5*b-4*cx+1 dann liegt c in der Kardioide

Auch Periode 2 kann man natürlich einfach für den Kreis um (-1,0) mit dem Radius 0.25 ansetzen. Ist natürlich nicht sehr geistreich ;-).

Habe mal ein Bild mit Koordinatensystem reingesetzt (versehentlich anonym). Da den meisten M als Farb- und Formspektakel bekannt ist, und darauf auch in der Einleitung eingegangen wird, ist das Farbbild als erstes vielleicht nicht unbedingt verkehrt. Über die Farbstreifen vermittelt es ja sogar auch eine Information über den "Divergenzgrad" der später im Text thematisiert wird.

Das Periodenbild ist prima. Ich habe allerdings vor allem Probleme, 6 von 7 und 8 von 9 zu unterscheiden, da diese Paare fast gleich hell sind, während für mich zwischen 7 und 8 ein deutlicher Helligkeitssprung zu erkennen ist. Vielleicht kann man das noch etwas ausgleichen. Vielleicht sollte man die Zahlen wenigstens bis 10 auch in die Folge vom Kopf zum Po reinschreiben, denn es ist ja irgendwie die prominenteste und einzige der Art 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (die 1 gehört angesichts der im Artikel beschriebenen Periodizitätsregel fast schon dazu). Die Farben für die großen Perioden sind eigentlich insbesondere dann interessant, wenn sie abgesehen von Tal der Seepferdchen nochmal irgendwo wenigstens als einzelnes Pixel auftauchen, das dann dank seiner Farbe zugeordnet werden kann. Wo das der Fall ist, kann ich mit meiner Rot-grün-Schwäche nicht erkennen. Im Tal der Seepferdchen selbst sind die Zahlen eigentlich nur soweit interessant, bis wirklich jeder die Regel erkannt hat und sich die Periodizitäten der weiteren "Knospen" denken kann. Von daher würde ich sie klein drin stehen lassen, auch wenn man sie nur bei voller Auflösung lesen kann, denn außerhalb würden sie die Ästhetik doch ziemlich stören. --Wolfgangbeyer 23:32, 31. Okt 2005 (CET)

Gebirge im Inneren von M

Sorry, 84.85.172.125 - das Bild mit der 3D-Darstellung einer Funktion im Inneren von M ist zwar optisch ganz nett, aber welche Information trägt es für den Leser? Wer mal mit dem kostenlosen Fractal Explorer rumspielt, sieht dass man jede Menge irgendwelcher Funktionen des Inneren von M definieren kann, über die man tolle Bilder produzieren kann. Habe ich selbst schon mit großer Begeisterung gemacht. Aber ich erinnere mal wieder daran, dass wir eine Enzyklopädie sind und kein kommentarloser Bildband. Selbst "The Beauty of Fractals" hat zu diesem Bild nur wenig zu sagen. Aber ein Buch mit 200 Seiten kann es sich eher leisten, auf S. 61 mal einen Abstecher in eine thematische Sackgasse zu machen, als ein Enzyklopädieartikel, der ja eher eine Zusammenfassung des Themas für den interessierten Laien darstellen soll. Für uns sollte gelten: "Worüber man nicht reden kann, darüber muss man schweigen." (Wittgenstein) ;-). --Wolfgangbeyer 22:25, 1. Nov 2005 (CET)

Toter Weblink

Bei mehreren automatisierten Botläufen wurde der folgende Weblink als nicht verfügbar erkannt. Bitte überprüfe, ob der Link tatsächlich down ist, und korrigiere oder entferne ihn in diesem Fall!

• http://www.mandelbrot.tk
  • In Mandelbrot-Menge on Thu Jan 12 11:11:22 2006, HTTP Error: HTTP/1.0 bad gateway

• • In Mandelbrot-Menge on Thu Jan 19 13:02:15 2006, HTTP Error: HTTP/1.0 bad gateway

--Zwobot 13:02, 19. Jan 2006 (CET)

15-Bilder Zoomfahrt einfach klasse!

Ich hab mir die 15 Bilder gleich mal als Fotos entwickeln lassen und muß sagen, es hat sich gelohnt! Vielen Dank dafür.

Aber jetzt wollte ich mehr und habe mich mit Ultrafractal beschäftigt. Die Koordinaten des letzten Bildes eingegeben, wiedererkannt daß die Position wohl stimmt, aber das wars dann auch... Kann mir jemand sagen was ich noch verstellen muß, damit die Farben so schön aussehen? Ich wollte die Bilder mal in sehr viel größerer Auflösung rendern lassen um ein hochauflösendes Poster zu drucken. --Maf-soft 22:17, 5. Feb 2006 (CET)

Habe dir die Ultra-Fractal-Parameterdatei mit den Parametern für alle 15 Bilder per E-Mail zugeschickt. Viel Spaß ;-). --Wolfgangbeyer 23:00, 5. Feb 2006 (CET)

Habe für weitere Interessenten den Inhalt der Ultra-Fractal-Parameterdatei für das erste Bild unter Bild:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg angeben inkl. Anleitung, was für die restlichen Bilder zu ändern ist. --Wolfgangbeyer 23:56, 7. Feb 2006 (CET)

Hallo 69.158.33.197, Du scheinst dich etwas auszukennen. 4 Fragen:

• Zum Rand der Kardioide: Sind die abzählbar vielen Randpunkte, an denen Konvergenz herrscht, geometrisch identifizierbar? Sind das nicht einfach die Kontaktstellen mit den Kreisen?
• Kannst du zu dem Problem, nichtperiodisches Verhalten als chaotisch zu interpretieren, was sagen?
• Verstehe ich das richtig, dass es nicht bewiesen ist, dass Folgen zu c-Werten gegen einen Grenzzyklus konvergieren, für die eine endliche Umgebung existiert, die vollständig zu M gehört? Was wäre denn für solche Punkte die Alternative?
• Lassen sich die Satelliten nicht über einen Taylor-Ansatz erklären, wie vorher da stand? Ich hatte mal ein wenig mit den Gleichungen rumgespielt und es schien mir, als wäre es mir gelungen, das regelrecht herzuleiten. Falls dich das interessiert, müsste ich aber erst mal die Zettel wiederfinden und verstehen, auf denen ich das notiert hatte ;-).

Vorperiodisches Verhalten ist ein Spezialfall von Konvergenz gegen einen Grenzzyklus. Ich denke, aus didaktischen Gründen sollte man zwischen diese beiden Verhaltensweisen erst weiter unten im Text differenzieren, wo vorperiodisches Verhalten und der Mechanismus dazu beschrieben werden. Im übrigen würde ich dich bitten, etwas sorgfältiger zu editieren: Den Satz "Alle c-Werte, die zu den ersten drei Verhaltensweisen führen, gehören zu $\mathbb {M}$.", der ja nun dem neuen Text völlig widerspricht, hast du einfach stehen gelassen. Habe dort mal die alte Version wieder hergestellt. (Passagen in Klammern sind laut WP:WSIGA übrigens verpönt ;-)) --Wolfgangbeyer 16:28, 4. Mär 2006 (CET)

APPLEMAN

Hallo Tom, kannst du die These, dass die Bezeichnung Apfelmännchen primär von einen Apple-Programm stammt, durch eine einigermaßen verlässliche Quelle belegen? Mir kommt das doch reichlich unglaubwürdig vor:

• Apfelmännchen-Programme dürfte es auf jedem Computer gegeben haben. Jeder Programmierer hat im Handumdrehen so ein Programm geschrieben. Ich glaube nicht, dass ein entsprechendes Apple-Programm so bekannt gewesen sein soll, dass es namensgebend gewesen wäre.
• Die Kardioide erinnert sehr an die Form eines Apfels und die gesamte Figur sehr an die eines Männchens. Daher liegt die Bezeichnung "Apfelmännchen" durch die äußere Form ja geradezu auf der Hand. Ich würde fast sagen, sie war unvermeidbar ;-).
• Für den Fall, dass es tatsächlich ein bekanntes Programm APPLEMAN für den Apple gab, dürfte allenfalls ein doppeldeutiges Wortspiel gewesen sein, d. h. der Namensgeber des Begriffs APPLEMAN war sich sicher der Doppeldeutigkeit bewusst, und es ist die Frage, welche von beiden Bedeutungen dabei die primäre gewesen ist. Amis lieben ja solche Wortspielchen. D. h. "Dies hat man später jedoch falsch interpretriert und den Namen kurzehand eingedeutscht." Halte ich auf alle Fälle für so nicht haltbar. Ich denke eher umgekehrt, dass jemand sein Programm für den Apple APPLEMAN genannt hat, nachdem dieser Name schon etabliert war und ihm eine zusätzliche neue Bedeutung gegeben haben könnte. Dass davon ausgehend der Begriff appleman sich verbreitet haben sollte, erscheint mir eher unwahrscheinlich.
• Gab es denn damals eine Beschränkung der Dateinamenslänge bei Apple auf 8 Zeichen? Das würde mich sehr wundern. Mein Commodore, auf dem ich ca. 1987 mein erstes Apfelmännchen programmiert habe, hatte damals ja schon 16 sowie Groß- und Kleinbuchstaben. Und 8 Großbuchstaben dürfte eher zur kurzsichtigen MSDOS-Welt passen ;-). --Wolfgangbeyer 22:39, 6. Mär 2006 (CET)

Hallo Tom, nochmal meine Bitte um Belege für Deine These. Ich lagere die umstrittene Passage inzwischen hier aus:

Der Name „Apfelmännchen“ kommt vom englischen Namen des ursprünglichen Programmes, welches für einen Apple-Computer geschrieben wurde. Aufgrund der Namenskonventionen (8 Zeichen für Dateinamen) verwendete man ein Akronym aus „APPLE“ für den Computer und „MAN“ für „Mandelbrot“, kurz „APPLEMAN“. Dies hat man später jedoch falsch interpretriert und den Namen einfach eingedeutscht, wohl in der Annahme, der Name „Appleman“ käme durch das Aussehen des Grundbildes, was mit etwas Phantasie einer aus Äpfeln zusammengesetzten Figur ähnelt. Aber nicht nur im deutschen Sprachraum fiel man darauf herein, die Niederländer nennen es zum Beispiel „Appelmannetje“.

--Wolfgangbeyer 23:54, 8. Mär 2006 (CET)

Die Erklärung zum Begriff "APPLEMAN" wurde in den 80er Jahren in einem Fachblatt gedruckt. Ich weiss aber nicht mehr wie das Magazin hiess und welche Ausgabe das war.

Zur Namenskonvention:

Ataris DOS verwendete das 8.3 Schema schon seit 1978. Entwickelt hatte dies die Firma Shepardson Microsystems, und die schrieben wenig später auch das Originale Apple DOS.

Die so oft dafür geprügelten Entwickler von Microsoft verwendeten die selben Konventionen aus nur einem einzigen Grund: Sie entwickelten eigentlich nur BASIC-Interpreter und -Compiler sowie Assembler-Editoren. Von Betriebssystemen verstand Bill Gates jedoch nichts. Das erste MS-DOS für den IBM-Deal war ein zugekaufter CP/M-Klon, ebenfalls mit 8.3 Konvention, und dies hatte man einfach adaptiert. Außerdem sollte MS-DOS zu CP/M kompatibel bleiben. Warum sollte er das Rad neu erfinden? Und außerdem hatte damals niemand etwas anderes. --Tom Knox 10:26, 9. Mär 2006 (CET)

Gut, das mit den 8 Zeichen ist ok. Ich bezweifele nicht mal, dass es ein Programm APPLEMAN gegeben hat, und der Autor die erwähnte Erklärung dieses Begriffs z. B. ins Manual geschrieben hat. Aber was hältst Du denn von meinen sonstigen Einwänden? Dass diesem Autor die Ähnlichkeit mit einem Männchen mit apfelförmigem Körper und damit die Beziehung zu APPLEMAN entgangen sein soll, halte ich für unglaubwürdig. Man kann wohl davon ausgehen, dass er bewusst die Sache als Wortspiel in die Welt gesetzt hat. Ob ausgehend davon sich der Begriff "Apfelmännchen" überhaupt verbreitet hat, scheint mir fraglich. Da würde ich auch einer Fachzeitschrift (welches Fach? Mathematik oder Computer?) nur bedingt trauen. Meine Befürchtung ist insbesondere, dass wir hier evtl. eine (urbane) Legende verbreiten. Wir sollten daher die Sache eher vorsichtig formulieren. Habe mal einen entsprechenden Versuch unternommen. --Wolfgangbeyer 00:25, 10. Mär 2006 (CET)

Wie das Magazin hiess weiss ich nicht mehr. Es war aber ein Fachblatt das sich mit Computertechnik in der Wissenschaft befasst. Es ging dabei AFAIR um den Namen APPLEMAN und den Irrtum eines Redakteurs, der bei seinen Recherchen für einen Artikel zu Mandelbrot und seiner Arbeit über diesen Dateinamen für ein Apple-Programm (IMO von Mandelbrot himself?) stoplerte und diesen wohl offensichtlich falsch interpretierte.

Mit der jetzigen Version bin ich aber auch zufreiden. --Tom Knox 08:23, 10. Mär 2006 (CET)

Es waren also 2 Zeitungsartikel im Spiel, der "Irrtum" und die Richtigstellung? Wie dem auch sei, als Irrtum kann man das wie gesagt sicher nicht bezeichnen. Dem Redakteur war allenfalls die zweite(!) damit verbundene Wortherkunft nicht bekannt. Der Verdacht, dass es sich um ein Programm von Mandelbrot selbst gehandelt haben könnte, ist mir auch schon gekommen. Das wäre natürlich erwähnenswert. Schade, dass wir das wohl nicht so ohne weiteres herausfinden können. Bei google finde ich zu der ganzen Geschichte gar nichts. --Wolfgangbeyer 09:56, 10. Mär 2006 (CET)

Ich bin mir recht sicher, dass die Sache mit APPLEMAN ein Gerücht ist. Daher sollten die entsprechenden Bemerkungen von der Seite verschwinden. Der Begriff Apfelmännchen dürfte im Jahre 1983 entstanden sein, und zwar zunächst einfach als Spitzname der Mandelbrot-Menge, der im "Institut für dynamische Systeme" der Universität Bremen gebräuchlich war. Im Graphiklabor des Instituts entstanden in jenem Jahr die ersten in Deutschland gerechneten hochauflösenden Bilder der Mandelbrot-Menge. Der Begriff resultierte aus der Form der Menge und drängt sich geradezu auf, wenn man sie um 90 Grad gedreht "aufrecht stehend" darstellt.

Die zahlreichen Veröffentlichungen und Austellungen der Arbeitsgruppe um Professor H.O. Peitgen führten zu einer schnellen Verbreitung des Begriffs. Insbesondere der Artikel "Die unendliche Reise" im Magazin GEO (Juni 1984) machte den Begriff in Deutschland populär. Auf dem Titelbild des Magazins und auf 12 weiteren Seiten wurden Bilder der Mandelbrot-Menge gezeigt. Gedruckt wurde der Begriff vermutlich zum ersten mal in der von der Arbeitsgruppe selbst herausgegenen Broschüre "Morphologie Komplexer Grenzen", die eine Ausstellung von Computergraphiken an den Max-Planck-Instituten für Biophysikalische Chemie, Göttingen, und für Mathematik, Bonn, begleitete. Appleman ist offenbar eine Übersetzung ins Englische. Mit den Computern der Firma Apple oder einem Computerprogramm hierfuer dürfte dies kaum zu tun haben. Der Apple Macintosh kam uebrigens erst 1984 auf den Markt und auf einem Apple II hat in jener Zeit sicher auch niemand mit der Mandelbrot-Menge experimentiert. --Mapart 14:20, 25. Aug. 2008 (CEST)

Davon abgesehen ist die APPLEMAN-Story auch wenig plausibel. Ich kenne keinen Programmierer, der sein Programm nach der von ihm verwendeten Plattform (Computerhersteller, Betriebssystem usw.) benennt. Erst recht, wenn er nur 8 Zeichen zur Verfügung hätte, würde er nicht 5 davon für den Namen des Computerherstellers oder des OS verbraten. Hätte er es auf einem C-64 oder IBM-Computer entwickelt (der damals ja auch recht verbreitet war), hätte er das Programm dennoch wohl kaum COMMODOREMAN oder IBMMANDELBROT genannt. Die Story wäre allenfalls marginal plausibel, wenn der APPLEMAN-Programmierer bei oder im Auftrag von Apple arbeitete und das Programm der Werbung diente. Wenn dem so wäre, dann müsste es belegt werden.--SiriusB 09:40, 26. Aug. 2008 (CEST)

Kubische Polynome

Habe den Text zu den kubischen Polynomen entfernt. Er enthält im Wesentlich für jeden, der diese Passage versteht, die triviale Aussage, dass man bei einem vierdimensionalen Raum durch weglassen einer Dimension einen darstellbaren dreidimensionalen erhält. Dafür schreckt diese Passage aber jeden Laien total ab (..."Funktionenraum kubischer Polynome"...). Ich denke, diese Passage sollte lediglich für einen Link auf Kubische Iterationen sorgen, ein Artikel, der eher an einen Löschkandidaten grenzt, wie ich unter Diskussion:Kubische Iterationen begründet habe. --Wolfgangbeyer 00:19, 23. Mär 2006 (CET)

Bilder von den Verwaisten

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• Datei:Mandelbrotmenge Bubblebrot Add.png
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Falls noch benötigt. --Gruß Crux 19:54, 8. Mai 2006 (CEST)

Plus ein paar weitere. --Gruß Crux 11:03, 17. Mai 2006 (CEST)

Logikfehler

Im Artikel findet sich der Satz:

In den fraktalen Strukturen am Rand findet man verkleinerte ungefähre Kopien der gesamten Mandelbrot-Menge, so genannte Satelliten. Jeder Bildausschnitt der Mandelbrot-Menge, der sowohl Punkte aus $\mathbb {M}$ als auch solche außerhalb $\mathbb {M}$ umfasst, enthält unendlich viele dieser Satelliten.

Ich finde diesen Satz als unlogisch. Definiert man $\mathbb {M}$ als die Orte, die konvergieren, dann sind die Satelliten innerhalb $\mathbb {M}$. Dann aber kann es aber keine außerhalb geben. Andererseits sind die Satelliten außerhalb, oder am Rand, der Haupt-$\mathbb {M}$ angeordnet. Also in einem Raum, der nicht zusammenhängend ist.

Könnt Ihr das etwas präzesieren?--145.254.232.174 00:14, 16. Mai 2006 (CEST)

Lies den Satz noch einmal genauer - er behauptet nirgends, dass es Satelliten außerhalb von $\mathbb {M}$ geben würde. grüße, Hoch auf einem Baum 08:49, 16. Mai 2006 (CEST)

Neues Bild - Unvollständig

Ich hab unter commons:Image:Mandelbrot_Set_in_Complex_Plane.png ein selbstgerendertes Bild der Mandelbrotmenge hochgeladen, inkl. einem Koordinatennetz der komplexen Zahlenebene, so dass man besser erkennt, wo sich die Menge befindet. Es fehlt allerdings noch eine Achsenbeschriftung. Wie sollte diese sein, damit die Darstellung übersichtlich bleibt? Bin für jeden konstruktiven Vorschlag offen. :-) --RokerHRO 23:25, 19. Nov. 2006 (CET)

Schreibweise des Lemmas

Wieso wird man von Mandelbrotmenge auf Mandelbrot-Menge weitergeleitet? Ich dachte ja immer, Komposita werden im Deutschen zusammengeschrieben und nicht mit Bindestrich. --RokerHRO 23:40, 19. Nov. 2006 (CET)

Auch wenn es schon etwas alt ist, aber wie ist denn nun die richtige Schreibweise davon? Kenn mich da leider nicht so gut aus :(

Und vorallem sollte man dann auch mal für eine Einheitliche Schreibweise sorgen, es wird immer abwechselnd mit und ohne Bindestrich geschrieben.

MfG

--#Reaper 01:11, 3. Jun. 2007 (CEST)

Siehe Bindestrich und Neue deutsche Rechtschreibung. Da sich bisher niemand dazu geäußert hat, werde ich den Artikel mal verschieben. :-) --RokerHRO 11:38, 3. Jun. 2007 (CEST)

Der Bindestrich geht völlig in Ordnung, siehe IDS Mannheim §51 S.51. Wird, sich soweit ich das aus dem Stand heraus beurteilen kann, in der WP auch mehrheitlich so gemacht, und ich halte das auch für sinnvoll, siehe z. B. Hesse-Matrix, Lorentz-Transformation, Planck-Einheiten, Roche-Grenze, Cantor-Menge, Dirac-Gleichung, Fibonacci-Folge, Julia-Menge, Koch-Kurve, Lagrange-Punkt usw.. Bei so etwas wie Biot-Savart-Gesetz kommt man eh nicht drum rum. --Wolfgangbeyer 11:50, 3. Jun. 2007 (CEST)

Naja, das einizge was ich da passendes finde, ist §51, und auch auch da ist nur von einer Kann-Regelung die Rede. Mandelbrotmenge kann IMHO jedoch nicht mit Mandel-Brotmenge verwechselt werden, oder doch? --RokerHRO 11:59, 3. Jun. 2007 (CEST)

Beide Schreibweisen sind zulässig. Daher gibt es zunächst keinen Grund etwas zu ändern, außer man wollte eine generelle Vereinheitlichung anstreben. Dann sollte man aber entweder der Mehrheit folgen oder ein Meinungsbild initiieren. Meinungsbilder zu solchen Fragen laufen oft darauf hinaus, dass man es den Autoren überlässt, wie sie es machen wollen. Ich persönlich (als Haupt-Autor ;-)) würde für Bindestrich stimmen. Hessematrix, Lorentztransformation, Planckeinheiten, Rochegrenze, Cantormenge, Diracgleichung, Fibonaccifolge, Juliamenge, Kochkurve, Lagrangepunkt usw. ist einfach sperrig zum Lesen. Schätze, dass sich die Bindestrichschreibweise auf lange Sicht eh durchsetzen wird, da der Trend unter dem Einfluss der englischen Schreibweise ohnehin Richtung Getrenntschreibung geht, leider oft fälschlicherweise mit Leerzeichen, wo im Deutschen der Bindestrich vorgeschrieben ist. Aber hier halte ich eine optische Auflockerung mit Bindestrich für absolut sinnvoll, und offenbar die meisten anderen Autoren auch. --Wolfgangbeyer 12:19, 3. Jun. 2007 (CEST)

Ich hab den SLA ja schon wieder zurückgezogen und beuge mich der Mehrheitsmeinung. :-| (nicht Mehrheits-Meinung) --RokerHRO 14:09, 3. Jun. 2007 (CEST)

Unverständlichkeit des Artikels

Ich weiß nicht, wie es anderen geht, aber ich als Laie verstehe von dem Artikel absolut GAR NICHTS. Ich hab ihn mir durchgelesen, aber weiß weder, welchen Nutzen das Ding hat noch weiß ich wie es sich zusammensetzt. Ich sehe auch keinen Zusammenhang zwischen diesen 15 Zoombildern. Ist da jemand gleicher Meinung? --Affemitwaffe 16:29, 2. Sep. 2007 (CEST)

Welches sind Deine Mathematikkenntnisse? Kannst Du programmieren und hast Du schonmal Grafiken erzeugt? Wenn nicht, dann ist dieser Artikel nichts für Dich. Es muss ja nicht jeder alles verstehen.--LutzL 11:36, 3. Sep. 2007 (CEST)

Mathematikkenntnisse: Ich besuche die 11. Klasse einer IGS, kann Turbo-Pascal, Wikisyntax, HTML-Grundlagen und kenne mich sonst gut mit dem PC aus. Grafiken mit Photoshop erstellt und bearbeitet, aber nichts großartiges. Ein Werbeplakat war bis jetzt mein größtes Projekt. Liege ich richtig in der Annahme, dass jeder mit gewissen Grundkenntnissen Wikipedia-Artikel verstehen sollte? --Affemitwaffe 22:14, 3. Sep. 2007 (CEST)

Hallo, das ist ja schon was. Die graph-Unit von Turbo-Pascal wirst Du ja auch schon mal benutzt haben. Dann ist der nächste Schritt in der "natürlichen" Entwicklung eines Computerbegeisterten, nach Linienmustern, gerade die Programmierung eines "Apfelmännchens" oder anderer Fraktale. Dabei erhält man, mit den richtigen Parametern, die Bilder aus der Galerie. Mehr ist nicht. Nun kann man nach vielen Zusammenhängen suchen, z.B., ob man jeden Punkt einzeln berechnen muss oder ob man gleich ganze Kreise ausfüllen kann, man kann die einzelnen Punktiterationen betrachten und weiter Charakteristika neben der Fluchtgeschwindigkeit oder der Quasi-Periodizität untersuchen,... Das ist dann Mathematik, nicht einfach zu sagen, das sieht jetzt so aus und ist schön so, sondern nach dem Warum scheinbarer Zufälligkeiten zu suchen.--LutzL 08:35, 4. Sep. 2007 (CEST)

Reviewversuch Januar/Februar 2008

Der Artikel liest sich als Lesenswerter recht gut. Ich frage mich, ob er das Zeug zur Exzellenz hat, aber bin als Nicht-Mathematiker überhaupt nicht in der Lage, das zu beurteilen. Und die Hauptautoren sind leider alle nicht mehr erreichbar... --Rohieb 会話 +/- 02:35, 31. Jan. 2008 (CET)

Dann würde ich am besten auch direkt im Portal:Mathematik bzw. dort in der QS nachfragen. Das Review hier ist nur dann sinnvoll, wenn ein Hauptautor des Artikels die Kritik und Anregungen aufgreifen und umsetzen kann. Vielleicht können dir die Mathematiker in der QS sagen, ob eine Kandidatur erfolgreich sein könnte. --Nina 23:22, 31. Jan. 2008 (CET)

Teile des Artikels sind von mir. Ich hätte gern noch mehr eingebaut, fragt sich nur wie groß darf er sein? Manche Aussagen kommen mit hoher Kompexität daher und sind nicht durch Erklärungen vorbereitet. ( der Leser müsste sich erst einarbeiten.) Ansonsten find ich den Artikel schon gut.Rudolf.l.s

Die wichtigsten Aussagen sollten auf jeden Fall nachvollziehbar belegt sein. Beim ersten groben Überfliegen teile ich aber die Ansicht, dass er durchaus Chancen auf eine Wahl bei den exzellenten hätte. – Wladyslaw [Disk.] 13:25, 2. Feb. 2008 (CET)

Dass die unterschiedlichen Farben der Mandelbrot-Menge durch die unterschiedlichen Konvergenzgeschwindigkeiten zu Stande kommen ist zwar ganz grob in der Bildunterschrift des Bildes Bild:Mandelbrot set with coloured environment.png beschrieben, sollte aber noch etwas genauer im Artikel zu finden sein. – Wladyslaw [Disk.] 13:52, 2. Feb. 2008 (CET)

• die links auf Satellit laufen auf eine BKL. dort sollte eine kurzerklaerung mit link auf passende artikelabschnitte ergaenzt werden. im artikel selbst diese bkl-links bitte sinnvoll aendern. --Supermartl 12:39, 7. Feb. 2008 (CET)

Äquivalenz

Man kann doch die Mandelbrotmenge verschieden am Computer darstellen. Meine Frage ist halt ob von der Form her dann die gleichen Figuren dabei entstehen: a) Die Farbe die ein Punkt bekommt hängt davon ab in wie vielen schritten er eine Grenze g überschreitet. b) Die Farbe die ein Punkt bekommt hängt von ab g und sie hängt davon ab welchen Wert der Punkt nach n Iterationen annimmt.

?mfg --91.5.158.238 11:03, 28. Mär. 2008 (CET)

Attraktive Zyklen und Galerie der Iteration

Die Galerie der Iterationen sollte unter dem Punkt 3.2.2 Attraktive Zyklen eingeordet werden. Dort gehört es logischerweise hin, es sollte nicht das gleiche an 2 Stellen gesagt werden.Rudolf.l.s 10:42, 2. Mai 2008 (CEST)

Wozu?

und wofür braucht man die mandelbrot-menge? sinn? --62.202.65.126 20:09, 30. Aug. 2010 (CEST)

Weblinks

Ich habe eine JavaScript Webanwendung geschrieben, mit der das Mandelbrot berechnet und visualisiert werden kann. Man kann in das Mandelbrot zoomen, es verschieben und sich überall die mathematischen Koordinaten des Mauszeigers anzeigen lassen. Funktionieren tut das nur mit dem JavaScript Canvas Element. Dadurch sind keine Plugins im Browser nötig. http://felixmoessbauer.de/Mandelbrot.html -- Dafelix 16:31, 25. Jan. 2011 (CET)

Artikelerweiterung

Ich habe auf meiner Benutzerseite etwas zur Mandelbrotmenge vorbereitet, das ich gerne hier einbinden möchte. Zuvor hätte ich jedoch gerne euere Meinung dazu gehört. Auch denke ich, der Text kann noch einige Verbesserungen vertragen. Für Kritik und Verbessungsvorschläge wäre ich dankbar. --Rudolf.l.s 06:48, 12. Mai 2006 (CEST)

en:WP:NOR. Gib eine Quelle an, in der man das nachlesen kann, und wir können darüber reden.--Gunther 09:26, 12. Mai 2006 (CEST)

Meine Quellen sind bereits unter Mandelbrotmenge/Literatur verzeichnet. --Rudolf.l.s 10:16, 12. Mai 2006 (CEST)

In welchem dieser Bücher wird auf welcher Seite das Konzept Iternr-MinZ (unter welcher Bezeichnung auch immer) behandelt?--Gunther 10:22, 12. Mai 2006 (CEST)

Hallo Rudolf. Erstens finde ich es gut, dass Du vor größeren möglicherweise umstrittenen Änderungen erst mal nach der Meinung Anderer fragst. Mit solchem Vorgehen könnte viel Streit in der Wikipedia vermieden werden.

Nun zur Sache: Mir wird leider überhaupt nicht klar, was "Iternr-MinZ" tatsächlich ist. Erst schient es die Methode, wpäter einen Wert zu bezeichnen. Wie kommt dieser Terminus zusammen? Wer hat ihn eingeführt? Worin das Verfahren tatsächlich besteht ist mir völlig unklar. Welcher Zusammenhang besteht zur Mandelbrotmenge? Wurde gezeigt, dass hier irgendetwas konvergiert (Schnittmenge aller Blasen gegen den Rand der Mandelbrotmenge? Ach nee das geht ja nicht. Die dürfte ja leer sein.)

Hier beginnen sich die Blasen nach einer strikten Regel zu teilen.

Was für eine Regel ist das? Wie sind diese Blasen definiert?

Ist dieses Verfahren das Ergebnis eigener Forschung oder haben schoch schon Andere damit beschäftigt? Hoehue 14:51, 12. Mai 2006 (CEST)

Im englischen Artikel werden auch Verallgemeinerungen des Apfelmännchen angesprochen: Das Multibrot und das Tricorn. Hier der mathematische Formalismus:

• Multibrot: $z\mapsto z^{d}+c$ anstelle von $z\mapsto z^{2}+c$
• Tricorn: $z\mapsto {\bar {z}}^{2}+c$ anstelle von $z\mapsto z^{2}+c$

Unter [4] finden sich auch Links zum Multibrot und Tricorn.Joli Tambour 10:12, 18. Mär. 2009 (CET)

Flächeninhalt der Menge

Unter [5] findet sich eine exakte Formel für den Flächeninhalt der Mandelbrotmenge. Dabei verweisen sie auf die Laurent-Reihe, scheinen aber eine etwas andere Konvention zu verwenden als der Wikipedia-Artikel. Es wäre schön, wenn wir die Formel entsprechend angepasst hier aufnehmen könnten, da der jetzige Näherungswert nur durch "Pixelzählen" ermittelt wurde. --RokerHRO 16:56, 30. Aug. 2007 (CEST)

Allerdings ist Pixelzählen interessanterweise genauer (angesichts der Tatsache dass 2 Stellen ca. $10^{118}$ Terme erfordern).--Hagman 20:11, 7. Mai 2009 (CEST)

Kommt allerdings drauf an, wie die Pixel gezählt werden, sprich: Nach wie vielen Iterationen man "aufgibt" und den Pixel "schwarz" einfärbt (=konvergiert). Sicheres Divergieren kann man wohl für alle Werte mit Betrag größer 2 feststellen, aber sichere Konvergenz AFAIK nicht. Darum brechen die meisten Mandelbrotberechnungsprogramme nach einer maximalen Iterationsstufe ab. :-( --RokerHRO 22:32, 8. Mai 2009 (CEST)

Und vor allem ist Pixelzählen mathematisch immerhin fragwürdig. Es sind einfach zwei verschiedene Dinge: Numerisch/statistisch läßt sich der Flächeninhalt oftmals gut approximieren aber dass eine (halbwegs) geschlossene Darstellung existiert, ist bemerkenswert. Im besten Falle können sich solche verschiedenen Ansätze ergänzen. --χario 23:35, 8. Mai 2009 (CEST)

Review Januar 08

Ich hab den Artikel mal ins Review eintragen, denke, dass er das Zeug zum Exzellenten haben könnte. Leider sind die Hauptautoren nicht mehr erreichbar, und ich versteh davon auch nix, sodass ichs kontrollieren könnte... :-/ --Rohieb 会話 +/- 02:45, 31. Jan. 2008 (CET)

Hallo Rohieb, ein wenig beobachte ich diese Seite noch, seitdem mich Wolfgang herausgedrängt hat, ist mir die Lust vergangen mitzuarbeiten. Ich hatte immer eine andere Meinung wie das Wiki gebildet wird, als er. Und was ich so in der Presse sehe, liegt ich wohl auch richtig - oder das Volk hat eine falsche Vorstellung. Aber gegen einen Wichtigtuer mit Admin-Rechten hatte ich keine Chance. Sollte sich das ändern? Rudolf.l.s 17:15, 1. Feb. 2008 (CET)

Was gibts denn konkret an dem Artikel auszusetzen, wo und was würdet ihr verbessern wollen? --RokerHRO 18:56, 1. Feb. 2008 (CET)

Mit fallen folgende Punkte ein:

1. M hat Hausdorff-Dimension 2 und auch die topologische Dimension ist 2. M ist also kein Fraktal, oder? Wohl aber der Rand von M.
2. Julia-Mengen sind auch für c fraktal, die nicht in der Nähe der Randes von M liegen, allerdings nicht so spektakulär. Julia-Mengen sind nur für wenige c nicht-fraktal, zB für c=0 (Kreis) oder c=–2 (Strecke).
3. M wurde ursprünglich als Parametermenge eingeführt und sollte vor der "Definition" via z→z²+c stehen. Die Folge ist zwar Mitgrund für die Popularität von M (fast trivial und easy zu berechnen), ist aber als Definiton im Gegensatz zum Zugang über {J_c} mathematisch recht unmotiviert (es gibt viele Folgen die man definieren könnte...). IMHO wäre es besser zu sagen, daß es sich dabei um eine Darstellung handelt, die aus J-Definition folgt -- recht unmittelbar übrigens -- anstatt ihr den Status einer eigenen Definition zuzubilligen.
4. Die Grenzen der Farbflächen in der "farbig dargestellten Umgebung" von M (also des Komplements von M) sind Äquipotentiallinien, die sich ergeben, wenn man M elektrisch auflädt (Gegenelektrode in oo). Diesen Zusammenhang sieht man im Beweis, daß M einfach zusammenhängend ist und er besteht auch für J_c (zumindest für J_c mit c in M). Solche "physikalischen" Zusammenhänge find ich auch ganz interessat und verblüffend.

--Georg-Johann 18:34, 12. Mär. 2008 (CET)

-- Mathematische Anmerkungen: Ich stimme der Behauptung zu, dass die Definition über "zusammenhängende Julia-Mengen" besser motiviert ist als über die Iteration. Aber die Äquivalenz dieser beiden Definitionen ist *nicht* offensichtlich (ich glaube nicht, dass man das ohne mathematische Theorie "recht unmittelbar" folgern kann). Die Folgen-Definition ist so unmotiviert nicht: quadratische Polynome sind die einfachsten nichttrivialen Abbildungen in der komplexen Ebene, sie lassen sich alle (bis auf Konjugation) als z^2+c schreiben, und für diese iteriert man den eindeutigen kritischen Punkt: das ist der Punkt, wo die Ableitung des Polynoms verschwindet). (nicht signierter Beitrag von 84.137.206.13 (Diskussion | Beiträge) 23:38, 17. Apr. 2009 (CEST))

Fläche des Rands

Da die Mandelbrot-Menge Kardioid- und Kreisflächen enthält, hat sie die fraktale Dimension zwei. Der Rand der Mandelbrot-Menge hat eine unendliche Länge, und seine Hausdorff-Dimension beträgt ebenfalls zwei. Numerische Annäherungen legen dies auch für die Box-Dimension nahe. Das bedeutet jedoch nicht, dass der Rand auch eine endliche Fläche hat, obwohl dies eine Zeit lang vermutet wurde.

Den letzten Satz verstehe ich nicht. Der Rand ist doch Teil der Mandelbrot-Menge, oder? Da diese endlichen Flächeninhalt hat, kann der Flächeninhalt des Rands doch nicht unendlich sein. Oder ist gemeint, dass der Flücheninhalt des Rands größer als null ist? --Digamma 22:33, 1. Feb. 2008 (CET)

Stimmt, der letzte Satz ist wirklich merkwürdig. Es geht natürlich um die verschiedenen Begriffe für Länge, Fläche und Dimension. Wenn da "endliche Länge" statt "endliche Fläche" stände, würde es wieder total gut zu den oberen Sätzen des Abschnitts passen... --χario 13:10, 8. Feb. 2008 (CET)

Eher nicht, denn oben steht explizit, dass die Länge unendlich ist. Das folgt auch daraus, dass die Hausdorff-Dimension 2 beträgt. Ich vermute eher, dass gemeint ist, ob der Flächeninhalt null oder größer als null ist. --Digamma 13:35, 8. Feb. 2008 (CET)

Ok, hört sich so auch plausibel an. Gibts denn vergleichbare Beispiele, wo der Flächeninhalt tatsächlich echt größer als Null ist? --χario 14:06, 8. Feb. 2008 (CET)

Ich kenne keine. Aber prinzipiell ist es möglich. Aber ich kenne mich da auch nicht genug aus. Die meisten Fraktale in der Ebene haben eine Dimension die kleiner ist als zwei. Ein Beispiel, wo der Rand die Hausdorffdimension zwei hat, kenne ich sonst nicht. --Digamma 22:14, 8. Feb. 2008 (CET)

Anmerkungen von jemandem, der auf diesem Gebiet aktiv mathematische Forschung betreibt: Ich habe gerade einige Aussagen zum Rand korrigiert. Der Rand hat natürlich endlichen Flächeninhalt, die Frage ist ob dieser null ist. "Unendliche Länge" bedeutet nur, dass die Hausdorff-Dimension des Randes größer als 1 ist (und ist etwas unsinnig so zu schreiben). Und Beispiele von Mengen in der Ebene, wo der Rand positiven Flächeninhalt hat, gibt's zur Genüge. Sei etwa X die Menge aller Punkte im Einheitsquadrat, bei der beide Koordinaten rational sind. Dann ist der Rand von X das gesamte Einheisquadrat. (Zugegeben, das ist etwas geschummelt, denn X ist nicht zusammenhängend -- ein besseres Beispiel ist, aus dieser Menge X eine Menge Y zu konstruieren, in der jeder der abzählbar vielen Punkte in X mit dem Mittelpunkt des Einheitsquadrates verbunden wird. Dann ist Y die Vereinigung von abzählbar vielen Intervallen, hat also Hausdorff-Dimension 1, aber der Rand von Y ist wieder das ganze Quadrat.) (nicht signierter Beitrag von 84.137.206.13 (Diskussion | Beiträge) 23:38, 17. Apr. 2009 (CEST))

Mathematische Anmerkungen, April 2009

Ich habe heute versucht, einige mathematische Aussagen zu präzisieren bzw. zu korrigieren. Das Problem bei diesem Thema ist, dass viele halbwahre populäre Aussagen durch das Netz schwirren, die dann immer wieder voneinander zitiert werden, ohne dadurch richtiger zu werden. (Ich möchte hier nicht arrogant erscheinen, aber ich bin Professor und meine Forschung bezieht sich genau auf die Mandelbrot-Menge.) Leider sind viele Aussagen nur in der Originalliteratur zu finden und damit für Laien kaum auffindbar. Ich habe Respekt vor Versuchen, auch schwierige mathematische Sachverhalte allgemeinverständlich darzustellen, aber dann bitte nicht falsch! Aus meiner Sicht gibt es noch zu viele mathematische Fehler, bevor ich den Artikel als "exzellent" klassifizieren würde. (Beispielsweise sind sämtliche Aussagen zum Flächeninhalt reine Spekulation! Die Mandelbrotmenge ist *nicht* selbstähnlich, und ein Fraktal ist sie auch nicht (je nachdem, wie man "Fraktal" definiert: Mandelbrots Definition ist die, dass ein Fraktal größere Hausdorff-Dimension als topologische Dimension hat; für M ist aber beides 2). (nicht signierter Beitrag von 84.137.206.13 (Diskussion | Beiträge) 23:38, 17. Apr. 2009 (CEST))

intermediär wechselndes Verhalten

Das Diagramm ist gut, aber ohne Nennung des Ausgangsparameters verliert es an Aussagekraft. Würde mich persönlich auch interessieren was das für ein Punkt war, hab so extrem wechselndes Verhalten bisher noch nicht gesehen.

Ja, tut mir leid. Ich hab damals die Koordinaten nicht reingestellt, in der Annahme eine Zahl mit ca.40 Kommastellen kann eh' keiner abtipppen, außerdem müßte sein Programm eine so lange Zahl erst mal akzeptieren ( DeepChaos rechnet mit 100 Kommastallen ). Leider hab ich die Koordinaten inzwischen selbst verloren. Obwohl ich mich sehr mit diesem Verhalten beschäftige, habe ich einen derart komplexen Verlauf auch nicht mehr gefunden. Sollte sich das ändern, kann ich diesen Abschnitt updaten.Rudolf.l.s 11:19, 1. Mai 2008 (CEST)

-- Anmerkung: solche Parameter lassen sich mit etwas Theorie aus der symbolischen Dynamik im Prinzip leicht und in jeder gewünschten Variation erzeugen. Ein nützliches Hilfsmittel dazu sind die Knetfolgen (ursprünglich von Milnor und Thurston eingeführt) oder, im Prinzip äquivalent dazu aber leichter verstehbar, die Internen Adressen der Mandelbrotmenge. (Siehe etwa "Symbolic Dynamics of Quadratic Polynomials", Henk Bruin und Dierk Schleicher, Institut Mittag-Leffler Preprint 7/20001.) (nicht signierter Beitrag von 84.137.208.51 (Diskussion | Beiträge) 22:58, 18. Apr. 2009 (CEST))

Hallo 84.137.208.51, toll, dass du informationen aus dem Jahr Zwanzig-tausend-eins hast, aber spass beiseite: ich glaube es, dass durch Knetfolgen für einen gegebenen Punkt Z festgestellt werden kann, ob die Folge intermediar wechselhaft ist. Umgekehrt kannst du mir bestimmt keines der vielen möglich Z berechnen, mit einen Zeitreihenverlauf wie in diesem Diagramm - oder?Rudolf.l.s 14:03, 30. Apr. 2009 (CEST)

Hallo 84.137.208.51, ich bin etwas enttäuscht. Du bringst Dich hier ein, als Professor und machst Dich wichtig, und das auch noch anonym. Klar, You are busy, hast keine Zeit für Diskussionen... wer soll glauben was Du behauptest? Zitat: (Ich möchte hier nicht arrogant erscheinen, aber ich bin Professor und meine Forschung bezieht sich genau auf die Mandelbrot-Menge.) ...mach ich auch, und ich finde Du erscheinst nicht arrogant, sondern Du bist es! Ich kann mir nicht vorstellen, dass solche Kommentare, und dieses Verhalten Deinem Berufsstand hier zum Ruhme gereichen. Rudolf.l.s 17:05, 12. Mai 2009 (CEST)

Hallo Rudolf.l.s.: Nun mal konstruktiv: was soll denn so jemand tun, der sein Wissen hier teilen möchte, ohne seinem Berufsstand zur Unehre zu gereichen? Bei diskutierten offenen Fragen habe konkrete nachprüfbare Beispiele gegeben (die Menge mit Flächeninhalt null, deren Rand das ganze Quadrat ist; und ich habe erklärt, warum M kein Fraktal ist: das waren nicht nur leere Behauptungen, sondern Begründungen, um einen Artikel zu verbessern, der eben viele unbegründete Thesen enthielt!). Und zu deiner vorletzten Frage: natürlich kann man mithilfe der Knetfolgen Parameter c mit allen gewünschten kombinatorischen Eigenschaften bestimmen; dazu ist die Theorie ja da: eine gute Theorie liefert eben jede Menge praktische Beispiele. Wenn man das nun nicht selber tut, sondern nur ein Hilfsmittel angibt, ist das dann wieder unehrenhaft? Stichwort: Milnor-Thurston-Theorie, siehe oben. -- 84.137.222.40 13:50, 13. Jun. 2009 (CEST)

Schön, dass Du, 84.137.***.** Dich nochmal meldest. Ich habe eingesehen, zu sehr provoziert zu haben. In Deiner Position ist es dann wohl fast unmöglich, darauf zu antworten. Ich verstehe aber nicht, wieso Dir eine Mitarbeit hier zur Unehre gereichen soll? Wenn es auch oft schwierig ist, aber die meisten wollen auch nur ihr Wissen hier teilen. Wenn Du die Absicht hattest, hier anonym aufzutreten, war die Angabe Deiner IP-Nummern eher kontraproduktiv. Es wäre damit möglich Deine Uni oder Firma zu lokalisieren. Ein klein wenig schwieriger wird es, wenn Du Dich unter einem Nick-Namen hier anmeldest, ausserdem wärest Du dann direkt über Deine Benutzerseite ansprechbar. Weiterhin würde diese Diskussion besser auf der Diskussionsseite von Rudolf.l.s zu führen sein. Dort könntest Du auch eine E-Mail bei persönlicher Ansprache an mich senden. ( siehe linkes Menü "Email an Benutzer"). Ich würde mich über eine private Diskussion sogar besonders freuen.Rudolf.l.s 13:51, 14. Jun. 2009 (CEST)

Fehlerangabe

Aus meiner Diskussionseite hab ich folgendes kopiert: Hi, würdest du die Änderung [6] etwas näher brgünden? Die Begründung im Log ist mir nicht nachvollziehbar. --Georg-Johann 12:02, 5. Mai 2009 (CEST)

Ich denke die Frage bezieht sich auf die Fehlerabschaetzung, richtig? Nun, es gilt ${\sqrt {6\pi -1}}-e=1{,}506\ 591\ 651\dots \not \in [1{,}506\ 591\ 69;1{,}506\ 591\ 85]$. Daher kann nur entweder die Angabe des numerischen Werts mit Fehlerangabe oder die analytische Vermutung korrekt sein. Da ich dem Text entnehme, dass die analytische Vermutung bisher nicht widerlegt ist, muss wohl die Fehlerangabe inkorrekt sein. --TB42 18:31, 5. Mai 2009 (CEST)

Also, ich als Mathematiker verstehe die Angabe $A\pm \epsilon$ als $A\in [A-\epsilon ,A+\epsilon ]$. Welche Bedeutung sollte die Angabe den sonst haben? Nebenbei: Ich habe die Formulierung gestrichen, dass der Flaecheninhalt der Mandelbrotmenge "nicht einfach" zu bestimmen ist, da dies eine unbelegte Wertung darstellt.--TB42 18:38, 5. Mai 2009 (CEST)

Hier hilft ein Studium der angagabenen kurzen Quelle. In der Methode steckt auch ein wenig Monte-Carlo-Methode drin, bzw. man kann diverse Schwächen der Pixelzählmethode (Diskretisierungsfehler, Rundungsfehler, endliche Iterationstiefe ...) darin verstecken. Dann bedeutet die Angabe $A\pm \epsilon$ lediglich, dass $\epsilon$ die (Stichproben-)Standardabweichung ist. Das würde die Vermutung nicht widerlegen (aber zugegeben höchst unwahrscheinlich machen). Ach ja: "nicht einfach" ist so ungerechtfertigt nicht, wenn die Berehnung von zwei Nachkommastellen mit der Laurent-Reihe das Speichern von $10^{236}$ Zwischenwerten erfordert... --Hagman 19:51, 7. Mai 2009 (CEST)

Eine solche Fehlerangabe ist dann aber nicht OMA-fest und sollte erlaeutert werden. Und dass eine Laurent-Reihe langsam konvergiert, heisst ja nicht, dass der Grenzwert nicht auch anders einfach berechnet werden kann. Abgesehen davon: Ist ueberhaupt klar, dass es einen wohldefinierten Flaecheninhalt gibt? Ist die Mandelbrot-Menge (bzw. ihr Rand) Lebesgue-messbar? --TB42 20:37, 7. Mai 2009 (CEST)

Zwei mathematische Anmerkungen: (1) der Rand der Mandelbrotmente hat einen wohldefinierten Flächeninhalt, denn er ist eine abgeschlossene und beschränkte Teilmenge der komplexen Ebene (und dasselbe gilt auch für die Mandelbrotmenge), und solche Mengen sind immer Lebesgue-messbar. (2) Die Fehlerschranke im Pixel-Counting ist mathematisch gesprochen sinnlos, weil Pixel-Counting selber zwar eine gute Heuristik ist, aber eben hoffnungslos unpräzise. Pro Pixel wird ein ausgewählter Punkt (sagen wir, der Mittelpunkt) iteriert. Wenn er nach einer großen Zahl Iterationen (vielleicht 10000) im Kreis mit Radius 2 bleibt, wird vermutet, der Punkt gehöre zu M, andernfalls nicht. Selbst wenn man Rundungsfehler ignoriert: Es ist aber überhaupt nicht klar, wie repräsentativ dieser Punkt für das gesamte Pixel-Quadrat ist. Das kann man versuchen statistisch abzuschätzen (aus solchen Überlegungen kommt die angegebene Fehlergenauigkeit), aber es ist nicht klar, dass M die statistischen Annahmen der Zufallsexperimente respektiert (insbesondere weil es keine statistische Symmetrie gibt zwischen Punkte, die in M liegen, und Punkten, die außerhalb sind). Daher sind diese statistischen Angaben mathematisch gesehen reine Spekulation. -- Und ich würde schon sagen, dass der Flächeninhalt von M nicht leicht zu bestimmen ist: es ist keine geschlossene Formel dafür bekannt (man kann eine mittels der Laurent-Reihe hinschreiben; aber die Laurent-Koeffizienten sind nur rekursiv bestimmbar, und die Reihe konvergiert extrem langsam), und die numerischen Experimente sind wie gesagt extrem ungenau. Viele Leute haben sich mit diesem Flächeninhalt viel Mühe gegeben, aber es ist wirklich nicht einfach. -- 84.137.222.40 13:50, 13. Jun. 2009 (CEST)

Der Nachteil der Pixelzählung ist doch hauptsächlich, dass man Pixel (also kleine Quadrate) unterteilt in (a) es gibt einen Punkt im Pixel, der definitiv außerhalb ist und (b) es gibt einen Punkt im Pixel, der entweder tatsächlich zu M gehört oder wenigstens recht nah dran ist (vom "elektrischen Potenzial" her, nicht unbedingt euklidisch); und dann tut man so, als ob das ganze Pixel sich so verhält wie der "zufällig" Repräsentant. Aber zumindest bei den Fällen, wo "außerhalb" nachgewisen werden kann, läßt sich doch (wenn auch letztlich wieder numerischen Problemen unterliegend) eine umgebende Kreisscheibe angeben, die komplett außerhalb liegt. Wenn diese das ganze Pixel umfasst, ist also auch das ganze Pixel korrekterweise als außen gezählt. Ansonsten kann man wahlweise nur die kleinere Kreisscheibe werten oder das Pixel unterteilen. Auf diesem Wege müsste doch eine gesicherte obere Abschätzung machbar sein, oder? Wie stehen da die Aktien?--Hagman 12:57, 14. Nov. 2009 (CET)

Fraktal ja/nein

In diesem Artikel steht:

"im Gegensatz zu häufig zu lesenden Meinungen ist die Mandelbrot-Menge kein Fraktal"

im Artikel über Fraktale [[7]] dagegen steht

"Berühmtes Fraktal: die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“)"

eine entsprechende Einigung sollte doch zu finden sein oder?

--CJ13 23:33, 1. Jul. 2009 (CEST)

Was ist am A* der Welt?

Toller Artikel, aber als mathematischer Laie interessiert mich schon immer, was denn sich genau am A* des Apfelmännchens verbirgt. An der x-Achse, von rechts komment, wird es ja immer dünner; ebenso wie bspw. am ersten, großen "Hals", an dem von oben und von unten ebenfalls je eine immer dünner werdende Linie kommt. Wie verhält es sich da genau am Schnittpunkt der Linien (also Hals an x-Achse quasi)? Ist das überhaupt berechenbar? Wie sähe eine Darstellung "ziemlich knapp" daneben aus? Würde sich das zwischen knapp rechts davon und knapp links davon arg unterscheiden? Würde mich über Erklärungen, Beispielbilder und "das ist unmöglich"-Antworten freuen :) --84.147.100.253 00:36, 7. Sep. 2009 (CEST)

Ich habe gerade mal Datei:Mandelbrot near tail.jpg hochgeladen, das den Rand des "Schwanzes" nahe des Grenzpunktes Re(c)=0.25 zeigt. Erkennbar ist, dass die Spiralen an einer Engstelle fast aufeinander liegen. Das gibt einen Eindruck, wie die Verhältnisse für den Grenzwert c->(0.25,0) sind.--SiriusB 16:42, 7. Sep. 2009 (CEST)

R+

Habe ich mir das richtig überlegt, dass keine positive reelle Zahl Element der Mandelbrot-Menge ist? Hat mich auf der Grafik nämlich verwundert, da sieht es so aus, als seien die Zahlen von 0 bis 0,25 Element der Menge, aber wahrscheinlich wächst die Menge nur von oben und unten so zusammen, dass es auf der Grafik nicht unterschieden werden kann. --Jobu0101 07:59, 16. Sep. 2009 (CEST)

Es ist bekannt, dass $\mathbb {M} \cap \mathbb {R} =[-2,{\tfrac {1}{4}}]$ gilt. Am Rand dieses Intervalls beobachten wir die Folgen $-2,-2,-2,\ldots \to -2$ bzw. ${\tfrac {1}{4}},{\tfrac {5}{16}},{\tfrac {89}{256}},\ldots \to {\tfrac {1}{2}}$. Der rechte Teil des Intervalls entsteht als Durchschnitt der großen Kardiode mit der reellen Zahlengeraden. Man sieht per Induktion sofort, dass für $0\leq c\leq {\tfrac {1}{4}}$ und $z_{0}=0$ mit der Rekursionsformel $z_{n+1}=z_{n}^{2}+c$ folgt, dass $0\leq z_{n}\leq {\tfrac {1}{2}}$ für alle $n$ gilt. Ist dagegen $c>{\tfrac {1}{4}}$, so folgt wegen $z_{n+1}-z_{n}=z_{n}^{2}-z_{n}+c=(z_{n}-{\tfrac {1}{2}})^{2}+c-{\tfrac {1}{4}}\geq c-{\tfrac {1}{4}}$ sofort, dass $z_{n}\to +\infty$.--Hagman 11:06, 17. Okt. 2009 (CEST)

Dichteplot

Schon vor Jahren war eine lebhafte Diskussion darüber im Gange, ob zufallsgesteuerte Diagramme, wie z.B.Buddhabrot, in diesen Artikel einen Sinn machen. Bisher wurde darauf verzichtet. Das rechte Bild wurde mit dem sogenannten "Nebulabrot" - Algo erstellt. Auch wenn die Zufallsauswahl verbessert wurde, es bleibt einer. Das neue Diagramm ( mit vollständiger Rasterabtastung ) zeigt ausserdem viel mehr Feinheiten, weil eben ein Nebulabrot vernebelt aussieht und nur in der fraktalen Kunst schön ist, jedoch nicht in der Mathematik.
--Rudolf.l.s 16:48, 1. Okt. 2009 (CEST)

Um Hagman aus dem nächsten Diskussionpunkt zu zitieren: auch dieses "Nebulabrot" hat nichts, wie so manches andere, mit der Mandelbrotmenge zu tun. Das Bild ist einfach unvollkommen und der Text dazu inhaltlich fehlerhaft. Der interessierte Leser möge ob der Wiki-internen Meinungsunterschiede selbst entscheiden. Ich selbst hoffe, dass der Verantwortliche für die momentane Version zur Besinnung kommt, und sich über die realen Argumente informiert, und nicht nur in einem buchhalterischen Vorgang eine unvollkommene Version reaktiviert. Rudolf.l.s 20:47, 14. Nov. 2009 (CET)

Weblinks

• http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html  : Attraktive 3D-Bilder

... hat aber nichts mit M zu tun. --Hagman 12:36, 14. Nov. 2009 (CET)

Hmm ... was heisst denn Mandelbulb hier? --Itu 05:18, 15. Nov. 2009 (CET)

Definition

Eine Definition des Lemmas fehlt leider, die nach WP:OMA in die Artikelzusammenfassung gehört. Es wird bisher lediglich gesagt, dass es sich um eine fraktale Menge handle, die eine große Rolle spiele. Welcher Begriff von Menge zugrundegelegt wurde und wodurch sie sich von anderen fraktalen Mengen unterscheidet, erfährt der geneigte Leser leider nicht, der zudem noch durch die Angabe verwirrt wird, dass sie strenggenommen gar nicht selbstähnlich sei - ja, wieso wird sie dann im selben Absatz als fraktal bezeichnet? Daher meine Frage: Was, bitteschön, ist eigentlich eine Mandelbrot-Menge? Vielen lieben Dank im Voraus und frohe Weihnachten, --Φ 20:28, 24. Dez. 2009 (CET)

Hallo --Φ, die Definition hat mir noch nie gefallen. ich finde auch, das die WP:OMA von den beteiligten Matematikern einfach igroriert wird. Sie denken einfach nur in ihrer eigenen Kaste. Ich beschäftige mich nun seit 25 Jahren damit, die letzten 10 Jahre intensiv. Mit vielen den allgemein verbreiteten Aussagen habe ich immermehr ein Problem. Die frühen Statements nach der Entdeckung der MBM sitzen tief. Nicht alle waren entgültig durchdacht und definiert. Das zeigt, dass Mathematiker, Computerfreaks und Philosophen immer noch daran herumbasteln. Aber wie will man das aktuelle Wissen ans Volk bringen, wenn man nicht weiß was aktuell ist. Jeder kann nachlesen wann Amerika entdeckt wurde, und schon das ist zweifelhaft. Wir können nur bestimmen wann Columbus es tat. In diesem Sinne ist alles was wir heute schon zur MBM aussagen, der WP:TF zuwieder. Dieser Artikel sollte einfach um hundert Jahre vertagt werden, bis er stabil ist. Dieses Lemma ist also noch zu sehr in Veränderung, dass es in einem Lexikon als gesichertes Wissen veröffentlicht werden kann. Andererseits, das beweisen die vielen privaten Internetseiten zur MBM, ist das Interesse an der MBM so groß, dass viele Leute auch gern auf den Stand der Dinge gebracht werden wollen. Viele vertrauen hier der Wikipetia. Obwohl ich festellte, das die deutsche WP den besten MBM-Artikel unter den anderen europäischen WPs hat, möchte ich fast beantragen diesen Artikel auf das wirkliche Wissen zu kürzen. Auch wenn meine Anteile daran herausfallen und der Artikel dann nicht mehr leseswert ist. (Anmerkung: Nach meinen Edits wurde er dazu gemacht.) Es gibt einfach zuviele Leute, die meinen den Artikel verbessern zu müssen und schrecken deshalb auch nicht von Intrigen zurück. Diesen Edit-War mach ich nicht mehr mit. Rudolf.l.s 00:54, 28. Dez. 2009 (CET)

3D?

Der Abschnitt zu 3D-Äquivalenten gehört eher in ein "Siehe auch", denn Mandelbulb ist ja definitiv nocht Mandelbrot. Außerdem scheint der Hinweis, dass Mandelbuöb nicht über IFS erstellt wird, wenig hilfreich

Hallo --Hagman, wieso trittst Du hier anonym auf. Langsam glaube ich, Du bist nicht ehrlich. Auch wenn Du hier Recht hast. Mandelbulb und auch Buddhabrot gehören nicht in diesem Artikel. Du hast auch Pirken gegen die jahrelang akzeptieren Dichteplots aufgehetzt. Jetzt ist dort ein nichtsagender blasser Ableger von Buddhabrot zu sehen. Langsam ist dier Artikel nicht mehr lesenswert, da er zunehmend verkommt. Solange ihr selbstherrlich alles bestimmen wollt, mach ich hier keinen Edit mehr. Schade für dieses großartige Projekt Wikipedia.Rudolf.l.s 23:52, 27. Dez. 2009 (CET)

Distance Estimated Method?

Hallo zusammen, was ich schmerzlich vermisse ist eine Darstellung der Mandelbrotmenge nach "DEM". Die meisten von euch werden diese sicher kennen und vermutlich auch schätzen gelernt haben, weil man bei dieser Darstellungsmethode viel besser die filigranen Formen erkennen kann, als dies bei den meisten anderen bunten Darstellungsarten der Fall ist. Oftmals sieht man leider nur eine einzige Farbmatsche, was auf Kosten der Formvielfalt geht. Leider bin ich Laie auf diesem Gebiet, was es mir unmöglich macht, diese berechnungsformel fachmännisch zu erklären, ich weiß aber, dass für jeden Punkt der Abstand (Distance) zur Mandelbrotmenge kalkuliert wird, nach der dann entschieden wird, ob der Punkt so oder so eingefärbt wird. Als Beipiel habe ich mal ein Bild hochgeladen und ich würde mich sehr freuen, wenn die "Distance Estimated Method" Eingang in den Hauptartikel fände, weil sie einfach nur das zeigt, was die Mandelbrotmenge meiner Meinung nach ist... eine ohne farbliche (Fehl-)interpretation auskommende Ansammlung an Trilliarden von Spiralen die meines Wissens nur von dieser Methode vernünftig sichtbar gemacht werden kann. Hier mal ein Bild (PNG, 98kB): Datei:Mandelbrot_DEM-SpikeSpiral.PNG Danke --Xelo 12:29, 3. Aug. 2010 (CEST)

AdT

zur Kenntnis --Rosentod 16:58, 26. Aug. 2010 (CEST)

Formulierung

Ich versuchte da eine bessere Formulierung zu finden. Der Satz "Der Rand der Menge weist eine Selbstähnlichkeit auf, die jedoch nicht exakt ist, da es zu Verformungen kommt." versteht kein Mensch, der nicht vorher bereits mit Fraktalen beschäftigt hat. Was kommt da zu "Verformungen" und was ist da "nicht exakt"? Es sollte sich da mal ein Mathematiker annehmen, damit das auch korrekt beschrieben werden kann. --Micha 10:12, 30. Aug. 2010 (CEST)

Eine bessere Formulierung ist sicher wünschenswert. Deine war aber leider nicht besser und fachlich aus meiner Sicht nicht korrekt. Ich hatte auch darüber nachgedacht, bin aber fachlich einfach nicht kompetent genug, um das korrekt umzuformulieren. --Rosentod 11:35, 30. Aug. 2010 (CEST)

Den Satz "Der Rand...." könnte ganz gestrichen werden, denn er trifft in keinster Weise zu. Wegen der Komplexität des Themas, das dieser Satz beschreiben will, ist die Einleitung sowieso der falsche Platz. Ich schlage vor:

"Der Rand wird gebildet von kreisförmigen Knospen, die in allen Größen vorhanden sind und deren Rand wiederum so geformt ist. Die größte Knospe hat einen mittleren Durchmesser von 0,5. Die kleinste Knospe hat einen Größe von fast Null, 1000 Nachkommastellen würden nicht reichen."

Weiterhin möchte ich voschlagen, dass wenn alle beteiligten Mathematiker genannt werden, auf keinen Fall Herr Gaston Maurice Julia vergessen werden darf. Weiterhin hat Benoit nicht nur ein Arbeit darüber geschrieben, sondern er hat den Computerleuten schon gesagt was sie programmieren sollen. Insofern ist die Einleitung falsch formuliert, da der Eindruck entsteht, Benoit sei erst nachträglich dazugekommen, was falsch ist.Rudolf.l.s 12:13, 30. Aug. 2010 (CEST)

Den Formulierungsvorschlag finde ich nicht gut. "1000 Nachkommastellen würden nicht reichen" klingt nach Sendung-mit-der-Maus-Niveau. Bei einer kurzen Recherche war ich auf einige Veröffentlichungen gestoßen, nach denen Mandelbrot eigentlich gar nicht so wirklich viel beigetragen und sich nur geschickt in den Vordergrund gespielt hat. Was da dran ist, kann ich aber nicht beurteilen. --Rosentod 14:18, 30. Aug. 2010 (CEST)

Wie kommst du darauf, dass meine Formulierung fachlich falsch war. Siehst du dir beispielsweise das Sierpinski-Dreieck, dann siehst du, dass die Selbstähnlichkeit proportional ist. Ein partielles Dreieck ist absolut exakt eine proportionale Verkleinerung der gesamten Form. Bei der Mandelbrotmenge erkennt man aber die Apfelmänchen am Rand, sie sind aber keine proportionalen Verkleinerungen der grossen Form. Meine Beschreibung war sicher korrekt. --Micha 14:42, 30. Aug. 2010 (CEST)

Hallo Rosentod, es ist halt so, für Unendlich stellt man sich immer Großes vor und wie drückt man das Unendlich-kleine aus? Du kannst doch bestimmt dafür eine bessere Formulierung finden. Nochmal: dieser Satz ist peinlich für uns alle, schmeiß ihn wenigstens heraus, bevor sich die Leser des Artikels des Tages die Haare raufen. Und vergess mir nicht den ehrenwerten Gaston Maurice Julia, der hat ja alles ins Rollen gebracht. Noch'n Tipp : nicht nur kurz recherieren, sondern intensiv, sonst müßte ich dich zu deinen Vorgängern, die diesen Artikel zerquatschten, in den selben Sack stecken. Wie du auch recherieren kanst, mache ich aus diesem Grunde nicht mehr aktiv mit, weil ich mehr als frustriert bin. Die Hoffnung du könntest etwas ändern........

Hallo Micha: Dein Satz birgt ein Fünkchen Wahrheit, ist aber schlecht ausgedrückt, und sagt nicht das aus ,was in eine Einleitung gehören würde oder die MBM grob beschreiben könnte.Rudolf.l.s 14:56, 30. Aug. 2010 (CEST)

Ich habe ja nur die Einleitung etwas überarbeitet, damit man sie einigermaßen auf der Hauptseite präsentieren kann. Ansonsten fühle ich mich nicht kompetent oder auch nur bemüßigt, an diesem Artikel zu arbeiten. Micha: Es geht mir mehr um den zweiten Satz: "Die den Rand säumenden kleinen Figuren scheinen verformte Abbilder der grossen zu sein." Erstmal weiß ich nicht, ob man beim Rand einer Menge (und nicht der Visualisierung) von Figuren schreiben sollte. Dann stört das "scheinen"; man weiß genug, um da ein "sind" zu verwenden. Das "der großen" ist auch unglücklich. Außerdem fände ich einen Link auf Selbstähnlichkeit schon angebracht, wenn sie auch nicht streng vorhanden ist. --Rosentod 15:00, 30. Aug. 2010 (CEST)

Du hast natürlich Recht, denn ich habe das "verformt" aus dem Satz geerbt und wollte das besser erläutern, was da "verformt" sein könnte. Von "Verformungen" zu schreiben, finde ich sowieso in diesem Zusammenhang unpassend. Da "verformt" sich philosophisch gesehen nämlich gar nichts (deshalb auch das "verformt zu sein scheinen"), denn jede Form ist genau diejenige, die an diesem Ort aufgrund der Berechung resultiert. Die komplexe Ebene ist ja auch nicht etwa verformt, sondern absolut einheitlich... --Micha 15:26, 30. Aug. 2010 (CEST)

Status

Hallo ihr altgedienten Wikies, Schön, dass ihr euch aus Anlass des Artikels des Tages besinnt, alle shreipfeler aus diesem Thema zu elimieren. Der normale Mensch, der glaubt, hier ein Lexikon aufzublättern, wird bei diesem Artikel mit Halbwahrheiten konfrontiert. Warum glaubt jeder, er könne was dazu sagen - und alles was mit seiner Meinung nicht übereinstimmt rausschmeißen? Was nützt es, wenn falsche Aussagen grammatikalisch richtig geschrieben sind. Werden sie daturch wahrer? Wenn Themen eingefügt werden, die mit der MBM nichts (bestenfalls mit minimalen Zusammenhang) zu tun haben, ist das Ziel eines Lexikons wohl verfehlt. Wenn Leute hier Texte reinstellen, nachdem sie kurz recheriert haben, kann das die Qualität dieses Lemmas nicht heben. Nur Buchstaben sammeln hilft nicht wirklich, das hat bestenfalls bei der Klausur an der Uni noch funktioniert. Ich Schäme mich, dass es diesen Artikel des Tages gibt, und ich mit meinen 20Jahren Erfahrungen, auf diesem Gebiet, nicht in der Lage war das Geschehen im Wiki positiv zu beeinflussen. Nun, ja - ich war nur bei diesem Artikel dabei, ich hoffe, man kann sich auf alle anderen besser verlassen.Rudolf.l.s 23:06, 30. Aug. 2010 (CEST)

Die Frage ist eher: Warum wurde der Artikel denn überhaupt lesenswert? Schon als ich die Einleitung las, fragte ich mich, ob da nicht wieder mal was "buntes" als lesenswerter Artikel gekürt wurde, der es eigentlich gar nicht verdient hätte. Und wenn man sieht, dass der bereits 2005 in dieser Version lesenswert war, muss man sich fragen, ob man nicht generell auf solche alten Lesenswerte als AdT verzichten sollte, die heute nicht mehr den Standards genügen. --Micha 23:13, 30. Aug. 2010 (CEST)

Ps. mein Tipp an Dich: Schreib doch einen neuen Artikel für den Schreibwettbewerb auf deiner Benutzerseite. Stell ihn erst ein, wenn er fertig ist und möglichst kurz vor Ablauf der Frist. Dann kannst du den später als Grundlage nehmen, um einen exzellenten Artikel zu formulieren, ohne dass da bereits viele Köche den Brei verdorben haben. --Micha 23:18, 30. Aug. 2010 (CEST) Ps. als bereits prämierter könnte man hier auch eine Ausnahme machen und ihn zulassen...

Hallo Micha, schön dass du dich auf eine Diskussion einlässt. Falls du zu kurz recheriert hast. Dieser Artikel wurde, kurz nachdem ich einige Verbesserungen machte, zu einem Lesenswerten erkürt. Ich habe es nicht gewagt, gleich alles rauszuschmeißen - der anschließende Gegenwind hat mich fast umgeweht. Leider hat auch dieser Vorgang einige Besserwisser auf diesen Artikel aufmerksam gemacht (genauso wie heute), die dann meinten, alles einzubringen zu müssen, was sie wüßten. Keiner hat sie nach ihren Quellen gefragt. So ist manches eingebracht worden, was nur im Volksglauben verankert ist. Wenn du es nicht glaubst, nimm dir ein paar Wochen Zeit, um in der Uni-Bibliothek zu stöbern, dann hast du auch eine andere Meinung. Also mit Kurz is nix! Jedenfall bei diesem Thema. Rudolf.l.s 00:31, 31. Aug. 2010 (CEST)

Hallo Rudolf. Du müsstest da schon genauer werden, welche Punkte du da kritisierst und welche von «Besserwisser» eingearbeitet wurden. Mich stören da andere Dinge am Artikel. Beispielsweise das Bild von der künstlichen Insel am Ende, die an ihrem Ort offenbar belegen soll, wie populär die Mandelbrotmenge ist. Sowas ist nur POV und erweckt den Eindruck, als wollten ein paar «Künstler» unbedingt noch ihre Werke hier vererwigt haben. Es braucht ein Artikel aus einem einzigen Guss, der die Bilder einsetzt, die es zur verständnisfördernden Visualisierung braucht und nicht, weil sie schön bunt sind. --Micha 09:12, 31. Aug. 2010 (CEST)

Seht Euch mal die heutige Änderung im Teil Buddahbrot an. Genau das geschieht, wenn jemand nichts von der MBM und ihren Ablegern versteht! Micha: ich komm noch auf dich zu. Rudolf.l.s 16:17, 31. Aug. 2010 (CEST)

Historisches

Vielleicht sollte DAS HIER mit eingearbeitet werden. Dawnkeeper 08:39, 5. Jan. 2011 (CET)

Hi, Du hast aber sicher auf das Datum unter dem Artikel geschaut sowie Sekundärliteratur zu diesem Artikel gelesen? Und selbst für den 4.1. bist Du einen Tag zu spät.--LutzL 11:55, 5. Jan. 2011 (CET)

Nee, er ist 86 Tage zu früh.-- Rudolf.l.s 16:29, 12. Apr. 2011 (CEST)

ökonomische Schlussfolgerungen

Mandelbrot soll aus seinen mathematischen Arbeiten zur Mandelbrot-Menge auch ökonomische Schlussfolgerungen gezogen haben, was angesichts des sich zunehmend durchsetzenden Teils der Ökonomie, der stark auf mathematischen Modellen beruht, auch inhaltlich gut denkbar ist. Mandelbrot soll die These aufgestellt haben, dass die zentrale Annahme der klassischen Ökonomie seit Smith bis zum heutigen Neo-Liberalismus, die These der sogenannten "unsichtbaren Hand" (Smith) (siehe dazu auch Joseph Vogl: Das Gespenst des Kapitals, 2010), dass der Markt (tendenziell) ein Gleichgewicht schaffe zwischen den Marktteilnehmern, mathematisch beweisbar keine Wirklichkeit oder auch nur Möglichkeit des sogenannten freien, kapitalistischen Marktes sei. Es wäre interessant, dazu mehr zu lesen. -- PPosthorn 09:59, 30. Mär. 2011 (CEST)

Dies gehört nicht zu dieser Seite. Bestenfalls kann dies unter Benoît Mandelbrot vermerkt werden. Rudolf.l.s 16:19, 12. Apr. 2011 (CEST)

Messbarkeit

Ist die Mandelbrot-Menge eigentlich messbar? --Jobu0101 10:52, 18. Jul. 2011 (CEST)

Ja, sollte sein als Durchschnitt von Urbildern -- des Äußeren des Kreises K(0,2) -- einer Folge stetiger (rekursiv definierter) Funktionen. --LutzL 15:09, 18. Jul. 2011 (CEST)

Kennt man dann das Maß? --Jobu0101 08:49, 19. Jul. 2011 (CEST)