Diskussion:Mathematik/Archiv/1

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mathematische Symbole und Bezeichnungen

Ich finde am Anfang der Seite sollte auch eine Überschrift der Art: "mathematische Symbole und Bezeichnungen" eingefuegt werden. Unter dieser dann die Tabelle mit mathematischen Symbolen zu finden sein sollte und ueberdies das griechische Alphabet. Ich habe mich immer schwer getan, wenn irgendwo Symbole auftraten, die ich nicht kannte geschweige denn ausprechen konnte, die aber auch nirgends einmal erklaert wurden. Das behindert meines Erachtens extrem den Lernprozess oder gar ein Verstaendnis.

--streetlife 13:01, 13. Jan 2004 (CET)

Was ist denn mit "Wechsel" gemeint?

wie erstelle ich denn eine Seite die math. Symbole enthält?

Ein paar wenige Infos gibts auf Wie man eine Seite bearbeitet. Viel besser ist How does one edit a page/Quick reference der internationalen Wikipedia (hmm, das bräuchten wir wohl auch ...). Zu "Wechsel" kann ich nichts sagen. Auf der internationalen Seite steht "Change". --Kurt Jansson

Aber schöne Integralzeichen und ähnliches gibts ja wohl nicht. Vielleicht mit Tex2Html? Aber das hab ich noch nicht ganz raus ;-)

Zum Punkt "mathematische Symbole": Es gibt benannte Symbole in HTML, beispielsweise √ für das Wurzelzeichen √ oder ∫ für das Integralzeichen ∫. Eine schöne Zusammenfassung aller benannten Zeichen:
Benannte Zeichen für mathematische Symbole (SELFHTML)
Im übrigen kann ich bei allen Problemen mit HTML das Kompendium SELFHTML nur wärmstens empfehlen.

Für mathematische Symbole kann Wikipedia doch TeX-Markup (siehe Wikipedia:Handbuch).

Rechtschreibung

Neue Rechtschreibung: Es stellt sich häufig die Frage, ob sich math. Wörter durch die Rechtschreibreform ändern. Beispiele: Graph <-> Graf, Differential <-> Differenzial. Mein Vorschlag ist, in den meisten Fällen die alte Schreibweise beizubehalten und für die neue Schreibweise einen #REDIRECT-Eintrag einzurichten. Begründung: 1. Mathematiker sind konservativ. Man bedenke nur die Verwendung dieser uralten Zeichen und Schriften. 2. Man sucht eher nach der alten Version und das wird noch eine Weile so bleiben. 3. Nach der neuen RS. sind meistens beide Versionen erlaubt. 4. Grafentheorie klingt wirklich saukomisch! Nützliche Links: http://www.neue-rechtschreibung.de --Rade Kutil

In der int. WP befasst sich eine Seite mit den Sonderzeichen : hier ! -- StefanRybo

ad 1,4) Als einer dieser angesprochenen konservativen Mathematiker halte ich mich allerdings eher an die neue Rechtschreibung, auch wenn "Delfin" oder "Filosofie" aehnlich komisch klingt wie "Grafentheorie". Die Idee mit einem Redirect find ich gut. ad 3) Als Uebergang, ja. --Mikega

ich möchte nur anmerken, dass es selbst für mathematischen "Grafen" auch laut Duden "Graph" heißt. Ich betrachte die mathematischen Begriffe als Eigennamen, auch wenn sie öfter aus der normalen Sprache übernommen werden.--MarkU

Und ich möchte anmerken, dass laut meinem Wörterbuch „Filosofie“ verboten ist. Delfin finde ich hingegen völlig normal und logisch, man merkt dem Wort seinen (Griechischen?) Ursprung gar nicht mehr an. Jeder (ganz ehrlich) denkt bei Philosophie doch wohl an Griechenland und Ph, oder? (P.S. Philatelie wird auch nicht verändert, siehe Post-Magazine) -- Ichs Meinung 08:29, 2. Jun 2004 (CEST)

Was ist mit Integrieren und Differenzieren ? Wo soll das eingeordnet werden?

Integrieren und Differenzieren gehört zu Analysis. Es fehlt noch Stochastik beziehungsweise Wahrscheinlichkeitstheorie sowie alle zugehörigen Bereiche. Bin mit der Aufteilung der Seite auch nicht ganz zufrieden, sie scheint mir zu unsystematisch.

Index aller verlinkten mathematischen Fachbegriffe

Wäre es nicht sinnvoll, eine Art Index aller verlinkten mathematischen Fachbegriffe einzubauen? Stelle mir das so vor: Ersteintrag ((Index Mathematik)), dann Folgeseiten ((Index Mathematik A|A)) bis ((Index Mathematik Z|Z)), die auf der ersten Seite eingetragen sind. Auf diesen Seiten könnte man dann alle Begriffe alphabetisch geordnet sammeln - zugegeben eine ziemliche Arbeit. Amadeus

Ich halte das für eine gute Idee. Heizer 14:10, 17. Mai 2003 (CEST)

Ich nicht - Listen sind anstrengend, man muss sie pflegen! Suchen kann man doch sowieso im Volltext und dann sollte man doch lieber eine Liste von mathematischen Themen (oder anders, ganz nach Belieben) schaffen. 26 Listen zu mathematischen Themen pflegen - Viel Vergnügen! :-) --chd

Es sind sich wohl alle einig, dass es aufwändig ist. Wenn sich nicht genügend finden, die Einträge machen, wird's halt wieder einschlafen. Zum Schmökern in mathematischen Themen fände ich es in der einen oder anderen Form jedenfalls praktisch. Heizer 19:31, 18. Mai 2003 (CEST)

Schade ist halt nur, dass ev. "verwaiste Artikel" nun ev nicht mehr auftauchen, weil sie eh von Listen adoptiert werden (würden) und nicht mehr so leicht einer thematisch adopitiert werden, weil sie nicht unter "verwaist" auftauchen. Aber das ist bei allen Listen so --nerd 20:00, 18. Mai 2003 (CEST)

Alle Begriffe aus dem Bereich Mathematik in alphabetischer Reihenfolge.

Das "alle" ist eine Aussage, die durch die (allgemeine) "Unwartbarkeit" nicht aufrecht zu halten ist /sein wird --nerd 12:02, 19. Mai 2003 (CEST)

Man ist halt Optimist... Amadeus 12:32, 19. Mai 2003 (CEST)

Numerologie

Die Seite, die hinter dem Link "Herleitung der Mathematik aus Zahlentheorie" am Ende der Hauptseite, steht - sieht doch verdächtig nach Numerologie aus. Natürlich sind auch einige seriöse Aspekte dabei, aber passt das wirklich zur Wikipedia?

Matthias

Matthias Auffassung teile ich. Die Seiten stellen keine seriöse Mathematik dar. Außerdem finden sich auf den Seiten sehr, sehr viele Rechtschreibfehler.

Heiner

Hallo Matthias und Heiner,

seid mutig! Verbessert die Rechtschreibfehler! Verbessert den Inhalt! Wer soll es sonst machen;-) -- Gruss tsor 20:36, 25. Feb 2004 (CET)

Hallo Tsor, leider (?) ist nicht das ganze Internet nach dem Wiki-Prinzip aufgebaut, daher dürfte es schwerfallen, Inhalte unter einem externen Link zu verbessern. Übrigens halte ich auch nichts von der Zahlenmystik oder was auch immer, die unter dem genannten Link zu finden ist. Wenn es keine Einwände gibt, würde ich ihn löschen. --Leonard Vertighel 18:44, 2. Mär 2004 (CET)

Es gab zwei Monate lang keine Einwände; jetzt ist der Link weg. --Gauss 15:10, 6. Mai 2004 (CEST)

Hausaufgabenforum??

Wie bereits mehrmals erwähnt, ist Wikipedia kein Nachhilfeforum oder Hausaufgabenlöser. Allerdings kam ich neulich auf die Idee, mal eine Webseite aufzusetzen, in denen zu allen möglichen Mathethemen Beispielaufgaben behandelt werden. Und eigentlich kamen meine Gedanken da sofort auf die Wikipedia. Als Mathestudent finde ich des öfteren in Lehrbüchern den tierisch nervigen Satz "... der einfache Beweis sei dem Leser überlassen". Ich glaube dass man erst durch Beispiele richtig lernt. Und eigentlich kann man nie genug Beispiele haben (wie z.B in der Klausurvorbereitung). Und es sind auch immer Beispielaufgaben mit korrekter und ausführlicher Lösung nötig.

Meine Anregung oder Frage ist deswegen: Wäre es nicht sinnvoll hier in der Wikipedia zu den einzelnen Mathethemen eine Beispiel-Aufgabensammlung zu erstellen? Mitsamt den Lösungen?

Wie seht ihr das? Ich wäre definitiv dafür, weil ich glaube dass so eine Sammlung einen verdammt hohen Nährwert für Leute hat, die sich das Spezialwissen aneignen möchten. Allerdings gibts natürlich auch eine Reihe Gegenargumente:

• Die Wikipedia ist kein Hausaufgabenforum, und diese Idee geht genau in die Richtung
• Es besteht die Gefahr, dass Aufgaben ohne Lösung einfach gepostet werden
• Eine Wikipedia ist eher für die Allgemeinbildung als für die Spezialausbildung gedacht

Also, wie steht ihr dazu? --parbit 18:32, 14. Mai 2004 (CEST)

Mein Vorschlag wäre hierzu eine Unterseite Schießmichtot/Beispiele, auf die am Ende des Artikels hingewiesen wird, und auf der ein oder zwei allgemeine oder spezifische Beispiele dargestellt werden. Als Hausaufgabenforum wäre das allerdings nicht zu verstehen, sondern als Beispielsammlung. -- Ichs Meinung 08:17, 3. Jun 2004 (CEST)

Beispiele sind eine gute Idee und wichtig. Aber ich denke nicht, das das auf eine Extra-Seite muss. Es sollte direkt integriert in den Text werden. Zum Beispiel unter einer Überschrift: Verschiedene Anwendungs-Beispiele --Birgit 20:31, 3. Jun 2004 (CEST)

Find ich auch nicht schlecht. Es sollten halt bloß keine 40-50kB Artikel werden, wenn die Beispiele den Unterschied machen. -- Ichs Meinung 03:31, 4. Jun 2004 (CEST)

In dem Artikelschema der Projektseite wird empfohlen, einen Abschnitt "Beispiele" zu benutzen, um darin Beispiele und Gegenbeispiele zu einem definierten Begriff zu geben. Allerdings ist damit nicht gemeint, dass Aufgaben mit Lösung präsentiert werden sollen.

Für umfangreichere Beispielrechnungen und Beweise würde ich eine separate Seite vorschlagen, beispielsweise Quadratische Ergänzung (Beispiele) als Ergänzung von Quadratische Ergänzung (ohne das bereits im Artikel gegebene Beispiel wegzunehmen), oder Eulersche Zahl (Beweise) zum Beweis der Gleichheit der beiden bekanntesten Darstellungsformen oder für den auf die Diskussionsseite verschobenen Beweis von "Keller's Expression". --SirJective 13:09, 4. Jun 2004 (CEST)

20er jahre

"Algebra In der modernen Algebra, wie sie seit den zwanziger Jahren gelehrt wird,"

Welches Jahrhundert steht da nicht, ich denke zwar, daß das Zwanzigste gemeint ist aber ich weiß es nicht. Könnte das mal Jemand der sich sicher ist entsprechend ergänzen.

--Christian H. 18:52, 5. Mai 2004 (CEST)

Das ist völlig korrekt und wenn man von den zwanziger Jahren redet ist auch immer das zwanzigste Jahrhundert gemeint. Ich glaub nicht, daß eine Ergänzung notwendig ist. Bitte in Zukunft neue Diskussionsbeiträge immer unten anhängen, das ist hier so üblich. Viele Grüße --DaTroll 20:11, 5. Mai 2004 (CEST)

Ach ja, es ist immer das zwanzigste Jahrhundert gemeint? Soll ich dir jetzt Bespiele raussuchen wo es nicht so ist. --Christian H. 14:40, 6. Mai 2004 (CEST)

Kein Grund, sich angegriffen zu fühlen. Sir Jectives Argument ist ja überzeugend. Ansonsten, fühl Dich frei :-) --DaTroll 14:59, 6. Mai 2004 (CEST)

Da wir aber in 15 Jahren neue zwanziger Jahre haben, sollten wir schon jetzt auf die 1920er Jahre umstellen. --SirJective 21:58, 5. Mai 2004 (CEST)

Vorschlag: auf Portal:Mathematik dirigieren

Mein Vorschlag: diese Seite durch einen REDIRECT auf das Portal:Mathematik ersetzen und dort unsere Verbesserungsbemühungen bündeln. Begründung: Unzählige Seiten verweisen auf Mathematik - wer diesem Link folgt, möchte eine gebündelte Übersicht, wie sie das Portal Mathematik sehr schön bietet. -- Weialawaga 20:14, 30. Mai 2004 (CEST)

Mathematik muss auf einer Seite definiert werden. Man kann ja die einzelnen Gebiete ausgliedern und nur eine ganz kurze Info geben. Ein Portal ... so verstehe ich das ... gibt eine Übersicht über Seiten zu diesem Thema. --Birgit 21:50, 30. Mai 2004 (CEST)

Selbstverständlich wäre es wünschenswert, eine Seite zu haben, die "Mathematik" definiert. Aber:

• die derzeitige "Definition" ist miserabel;
• wer von einem x-beliebigen Fachartikel dem Link "Mathematik" folgt, der hat sehr wahrscheinlich eine ziemlich klare Vorstellung, was Mathematik ist; er sucht keine Definition und keine philosophische Abhandlung über das Wesen der Mathematik, sondern nützliche Links.

Ich präzisiere meinen Vorschlag A daher wie folgt:

• Mathematik wird zum #REDIRECT Portal:Mathematik
• Das Portal:Mathematik enthält an exponierter Stelle vielleicht eine Kurzdefinition von Mathematik, jedenfalls aber einen Link auf einen noch zu schreibenden Artikel Was ist Mathematik ?

Alternativ Vorschlag B:

• Das Portal:Mathematik wird zum #REDIRECT Mathematik
• Mathematik beginnt mit dem tabellarischen Material aus dem bisherigen Portal:Mathematik

-- Benutzer:Weialawaga, 31. Mai 2004

Vorschlag A halt ich für besser als Vorschlag B. Aber was ist mit dem folgenden
Vorschlag C: In Mathematik definiert man kurz Mathematik und verweist dann per Link auf Portal:Mathematik.

-- tsor 21:16, 31. Mai 2004 (CEST)

Vorschlag D: Mathematik so lassen, und zu Anfang einen kurzen Satz mit Link aufs Portal und "----" anbringen. --Blubbalutsch 22:42, 31. Mai 2004 (CEST)

Von den bisher gemachten Vorschlägen halte ich C für am besten. Die Liste der Themengebiete in der Wikipedia passt gut in das Portal, auf Mathematik sollte stehen, was Mathematik heute ist, und auf die Geschichte der Mathematik und das Portal verwiesen werden. Der Abschnitt über Axiomatische Theorie könnte auch in einen geeigneten Artikel verlagert und ausgebaut werden. --SirJective 10:13, 1. Jun 2004 (CEST)

Ich finde, dass beide Artikel ihre Daseinsberechtigung haben. Das Portal dient meiner Meinung nach vor allem der Buendelung der Arbeit: Gewuenschte, zu ueberarbeitende und neue (sprich: guckt alle nochmal drueber und lest Korrektur) Artikel. Der Artikel Mathematik koennte sich vielleicht so weiterentwickeln: Definitionen, Geschichte, Anwendungen, Hauptteilgebiete (Analysis, Algebra, ...) und "Mathematik heute" werden kurz angerissen und daraufhin verlinkt: siehe auch den Hauptartikel XYZ. Geschichte der Mathematik, Teilgebiete der Mathematik gibt es ja schon als sinnvolle Artikel. In der von mir vorgeschlagenen Form ist der Mathematikartikel dann auch als Einstiegsseite geeignet. Kurz gefasst: Prinzipiell Vorschlag C, aber Mathematik mit mehr als nur einer Definition. --DaTroll 13:17, 1. Jun 2004 (CEST)

Ich stimme DaTroll zu. Also im Prinzip etwas zwischen Version C und D, also veränderte Seite Mathematik und Link auf das Mathematik-Portal. --Birgit 21:01, 1. Jun 2004 (CEST)

Ich halte auch D für die beste Lösung. Die Themenliste muss auf jeden Fall aus Mathematik raus. So etwas parallel zum Portal zu führen, ist strukturell unzuträglich, möglicherweise ist diese Liste auch nicht die Selbe wie im Portal.--Philipendula 18:46, 1. Jun 2004 (CEST)

Ich bin für Vorschlag C, da ich finde, zu Mathematik gehört nicht mehr als eine kurze Begründung. Portal:Mathematik sollte aber dennoch so bleiben. -- Ichs Meinung 08:24, 2. Jun 2004 (CEST)

So, was machen wir jetzt mit dieser Liste von Vorschlägen? Soweit ich das jetzt sehe, wäre außer Weialawaga niemand mit einer Redirect-Lösung einverstanden.
Wollen wir mal wieder abstimmen? Und wenn ja, wollen wir das gleich machen, oder wollen wir vorher einige Prototypen bauen, wie Mathematik (Vorschlag C) und Mathematik (Vorschlag D), damit wir uns alle ein Bild davon machen können, was uns erwartet? --SirJective 13:16, 4. Jun 2004 (CEST)

Das mit den Prototypen ist eine gute Idee, wenn sich jemand dafür opfert.--Philipendula 14:35, 4. Jun 2004 (CEST)

Da wir uns schon fuer C oder D entschieden haben, habe ich einmal bei der Auflistung hier alles entfernt, was schon bei Portal Mathematik steht. Was jetzt noch hier listenartig verlinkt ist, sollte also entweder einfach geloescht werden oder ins Portal Mathematik uebertragen werden. --DaTroll 12:06, 10. Jun 2004 (CEST)

Vorschlag: Benutzer:SirJective/Mathematik

Ich hab einen Vorschlag gemacht unter Benutzer:SirJective/Mathematik. Er geht doch mehr in Richtung Vorschlag D. Was haltet ihr davon? --SirJective 12:22, 15. Jun 2004 (CEST)

Fände ich gut. --Philipendula 14:00, 15. Jun 2004 (CEST)

Genau so habe ich mir das vorgestellt :-) --DaTroll 16:44, 15. Jun 2004 (CEST)

Der Entwurf ist sehr gut. Einzige Kritik: Wenn nicht im 2.Satz von "aximatischen Theorien" die Rede wäre, dann würde meine Oma die Einleitung gut verstehen. Wenn man dies weiter runter (ans Ende der Einleitung?) schieben könnte... Ich denk mal drüber nach. -- tsor 16:55, 15. Jun 2004 (CEST)

Hab die Einleitung verändert, und den Aufbau mathematischer Theorien erklärt. Der Begriff "axiomatische Theorie" steht nun am Ende des Absatzes, quasi als Folgerung. --SirJective 18:08, 15. Jun 2004 (CEST)

Flüssig und kohärent geschrieben, deutlich besser als der bisherige Artikel. Inhaltlich allerdings spiegelt der Entwurf genau die einsichtige Sicht von Mathematik wieder, mit der wahrscheinlich wir alle groß geworden sind, und an der mir zunehmend Zweifel kommen. Siehe dazu die zwei Arnold-Links am Ende des Artikels Nicolas Bourbaki.

Ganz konkret: wird die Mathematik in Form von Theorien aufgebaut, die mit Aussagen beginnen, welche als wahr angesehen werden; daraus werden dann weitere wahre Aussagen hergeleitet. Diese Herleitung geschieht dabei nach genau festgelegten Schlussregeln - das ist vielleicht eine gültige Beschreibung scholastischer Theologie, verfehlt aber völlig die Tatsache, dass neue mathematische Aussagen nicht allein durch logisches Schließen aufgefunden werden.

Axiomatik macht nicht das Wesen der Mathematik aus. Newton und Gauß und Poincaré haben die Mathematik nicht durch das Formulieren von Axiomensystemen vorangebracht. Umgekehrt ist nicht alles, was axiomatisch formuliert werden kann, Mathematik: weder Zivilrecht noch Quantenmechanik noch Grammatik (auch wenn die Franzosen, mit bekanntem Erfolg, Fremdsprachen in algebraischem Stil beigebracht bekommen).

Man kann das Wesen der Mathematik nicht bestimmen, ohne etwas über ihre Gegenstände zu sagen. Gegenstand der Mathematik ist nicht nur und nicht an erster Stelle ihre eigene Methode. Die Mathematik handelt (pfui wie altmodisch) zu allererst von Zahlen und Figuren. Wobei Zahlen von Zählen kommen; Zählen ist ein Vorgang in der Zeit; wohingegen Figuren im Raum gegeben sind - so ähnlich erklärt Kant, warum Mathematik a priori geeignet ist, die Raum-Zeit zu beschreiben, in der wir uns bewegen. Damit ist zugleich erklärt, warum Physik nicht nur das prominenteste Anwendungsgebiet, sondern auch die bedeutendste Anregungsquelle der Mathematik ist.

-- Weialawaga 19:57, 15. Jun 2004 (CEST)

Ich weiß auch, dass die Anwendung der Mathematik vor allem mit Zahlen und Figuren arbeitet (die Äquivalenzklassen von Bilinearform-Paaren, die ich "addiere" und "multipliziere", würde ich nicht als Zahlen bezeichnen). Mit meinem Artikelvorschlag hab ich mich erstmal darum bemüht, all das (und nur das) vom aktuellen Artikel zu übernehmen, was ich davon als nutzbringend erachte.

Kannst du diesen Artikelvorschlag bitte um eine Darstellung des Wesens der Mathematik ergänzen, die du in einem Artikel "Mathematik" geben würdest? Oder schreib einen eigenen Vorschlag für eine Einleitung oder einen neuen Artikel-Abschnitt. --SirJective 23:46, 15. Jun 2004 (CEST)

Ich habe alle Listen aus Mathematik ins Portal:Mathematik eingegliedert; es spricht also nichts mehr dagegen, dass Du Deinen Entwurf nach Mathematik umhängst. -- Gruß, Weialawaga 19:23, 16. Jun 2004 (CEST)

Ich habe nun den Artikel Mathematik durch meinen Vorschlag ersetzt. Dabei hab ich einen Absatz ueber die Weiterentwicklung der Mathematik eingefuegt, den du, Weialawaga, vielleicht inhaltlich ergaenzen und sprachlich glaetten moechtest. --SirJective 13:49, 17. Jun 2004 (CEST)

Schlage hiermit vor, SirJective rückwirkend zum BiJective zu befördern. ;-) --Philipendula 15:07, 17. Jun 2004 (CEST)

Nana, ich weiss ja nicht. Schliesslich ist surjektiv eine allgemeinere Eigenschaft, die auch fuer eine gewisse Gruendlichkeit spricht: Vieles wird mehrmals betrachtet, statt nur einmal ;-) --DaTroll 15:40, 17. Jun 2004 (CEST)

OK. ein Punkt an Dich. --Philipendula 15:51, 17. Jun 2004 (CEST)

So gründlich wie der Name es verspricht, bin ich nicht immer. Aber dafür gibt's ja noch zehntausend andere Wikipedianer. :) --SirJective 22:13, 18. Jun 2004 (CEST)

Griechisches Zeichen

Auf meinem Rechner kommt bei

Die Mathematik (altgr.: μαθηματική von mathema

das Zeichen ή als Kästchen (schon immer). --Philipendula 15:29, 17. Jun 2004 (CEST)

Mozilla 1.6 unter Linux zeigt es korrekt an als ${\acute {\eta }}$. Mozilla unter Windows stellt es bei mir als Fragezeichen dar. Liegt wohl an (nicht) installierten Schriftarten.

Es handelt sich um ein akzentuiertes eta. Jemand, der des Altgriechischen mächtig ist, erklärte mir, dass dieser Akzent im Altgriechischen obligatorisch ist. Im Neugriechischen gibt es nur noch einen Akzent, nämlich einen senkrechten Strich, der über dem eta als Unicode-Zeichen so aussieht: ή. Da es hier aber nur um die Angabe des Quellwortes geht, kann man den Akzent auch weglassen, was ich nun tun werde. Siehe auch: diese Liste von griechischen Zeichen: http://greek.juergen-niebecker.de/textinfo.html --SirJective 22:13, 18. Jun 2004 (CEST)

welche art der wissenschaft ist mathe?

Heutige Aenderungen (15. September 2004)

Ich bitte den anonymen Nutzer dann nochmal hier um eine Stellungnahme. Die Aenderungen sind betraechtlich, teilweise POV, teilweise haben sie in diesem Artikel nichts zu suchen und ferner eine starke Veraenderung der Dinge die vorher im Artikel standen (Mathe als Naturwissenschaft statt Geisteswissenschaft, etc.). Wenn hier nichts mehr kommt, werde ich einen Komplett-Revert durchfuehren. Zwar sind einige der Aenderungen sinnvoll (typos etc.) aber das meiste meiner Meinung nach nicht. --DaTroll 16:23, 16. Sep 2004 (CEST)

Ist die Diskussion Mathematik: Natur- vs. Geisteswissenschaft eigentlich abgeschlossen? Sonst sollte eher ein Abschnitt Natur- oder Geisteswissenschaft? in den Artikel. Sofern man diese Kategorisierung überhaupt als sinvoll erachtet. --Blubbalutsch 19:15, 16. Sep 2004 (CEST)

In Naturwissenschaft ist das ganz gut dargestellt. Mathematik ist schon ganz klar eine Geisteswissenschaft. Und auf keinen Fall eine Naturwissenschaft, da Mathematik sich ausschließlich mit Mathematik beschäftigt. Aber da sollten wohl noch ein, zwei Sätze dazu in den Artikel. Viele Gruesse --DaTroll 22:13, 16. Sep 2004 (CEST)

Hmm, Naturwissenschaft ist sie warscheinlich nicht, im Artikel Informatik wird von Strukturwissenschaft gesprochen. Das halte ich eigentlich für die beste Kategoriesierung (wie gesagt, wenn man das unbedingt machen will). --Blubbalutsch 02:24, 17. Sep 2004 (CEST)

DaTroll, ich halte die genannten Änderungen ebenfalls zu großen Teil für unangebracht, die Rückgängigmachung daher für gerechtfertigt. --SirJective 13:38, 19. Sep 2004 (CEST)

Welche Art von Wissenschaft ist Mathematik?

Die Frage, was für eine Wissenschaft Mathematik ist, wird oft und an verschiedenen Stellen aufgeworfen, und verschieden beantwortet, sogar innerhalb der Wikipedia-Artikel:

• In Mathematik steht momentan, dass sie eine Geisteswissenschaft ist.
• In Geisteswissenschaften (wieso steht das eigentlich im Plural?) steht, sie ist "eine Ausnahme (oder eine Kunst)".
• In Naturwissenschaft steht, sie "gehört im eigentlichen Sinne nicht zu den Naturwissenschaften, sondern zu den Geisteswissenschaften".
• Im momentan noch sehr kurzen und Informatik-zentrierten Artikel Strukturwissenschaft ist Mathematik als ähnlich zur Strukturwissenschaft Informatik erwähnt.

Ich sehe also mehrere Standpunkte:

• Mathematik ist eine Geisteswissenschaft
• Mathematik ist eine Wissenschaft, die sich nicht als Natur- oder Geisteswissenschaft bezeichnen lässt (eine Ausnahme)
• Mathematik ist eine Kunstform
• Mathematik ist eine Strukturwissenschaft

Das Mathematik keine Naturwissenschaft ist, darüber scheint allgemein Einigkeit zu herrschen, obwohl der Dokter der Mathematik oft ein Dr. rer. nat. ist.

Jeder dieser Standpunkte, der von "hinreichend vielen" Mathematikern oder anderen Wissenschaftlern vertreten wird, sollte im Artikel erwähnt werden. Welche das sind, weiß ich allerdings nicht. --SirJective 13:38, 19. Sep 2004 (CEST)

Ich hab hier mal meine Nachschlagewerke gewälzt, in denen sowas drinstehen könnte und beide wollen sich nicht festlegen: sowohl Willy Meersmanns Mathematiklexikon als auch Meyers Taschenlexikon nennen Mathematik eine Wissenschaft, mehr nicht. Das unterstreicht natürlich die Strittigkeit. Mal gucken ob ich woanders noch was finde. Viele gruesse --DaTroll 19:53, 21. Sep 2004 (CEST)

Es stand einmal im Kopf des Artikels, daß die Mathematik eine Sonderstellung unter den Wissenschaften einnimmt und warum dies so ist. Mehr ist dazu nicht zu sagen. Die Klassifikation der Wissenschaften ist ggf. Thema der Soziologie oder Philosophie und Wissenschaftstheorie. – Im übrigen ist der Artikel Strukturwissenschaft Quatsch. --Ptrs 19:37, 7. Okt 2004 (CEST)

Vandalismus

Nachdem offensichtlich die Diskussionsseite Projekt Mathematik nicht mehr besucht wird, schreibe ich hier: Es gibt (vermutlich) einen Scherzkeks, der in mathematischen Artikeln vor allem Zahlen verändert, so dass die Berechnungen nicht mehr stimmen. IPs davon sind (bis auf eine, die ich nicht mehr rausfünferln mag) beispielsweise in http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Philipendula/Achtgeben_auf, notiert seit 8. Oktober. Man sollte hier also speziell anomym geänderte Artikel mal daraufhin durchsuchen. Ich habe das allerdings nicht systematisch betrieben, sondern bin nur zufällig bei mich interessierenden Beiträgen drübergestolpert. Schönen Sonntag an alle --Philipendula 14:40, 10. Okt 2004 (CEST)

Seitensperrung

Wegen anhaltenden Edit Wars habe ich die Seite jetzt egsperrt, mit dem üblichen Hinweis: Über strittige Änderungen bitte erst diskutieren. Sagt Bescheid, wenn ihr euch wieder vertragt. Spezieller Hinweis an „Hans Rosenthal“: Wer auf sachliche Einwände mit persönlichen Anwürfen antwortet, macht einen ziemlich schlechten Eindruck. --Skriptor ✉ 15:41, 10. Jul 2005 (CEST)

Auf sachliche Einwände habe ich noch immer sachlich geantwortet (bitte Gegenbeispiele anführen, bloße Behauptungen sind zu billig). Aber der Beitrag von DaTroll war weder sachlich, noch relevant im Kontext der Diskussion. Und nicht zu vergessen: Wer einen Wikipedia-Artikel aus nichtigen Gründen sperrt, "macht einen ziemlich schlechten Eindruck", sogar einen äußerst schlechten. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Änderungsbegründung von Gunther: zuviel unklar, siehe Diskussion:Mathematik#Definition_von_ROHA)

Begründung der unmittelbar folgenden Revertierung von „Hans Rosenthal“: Gunthers vorurteilsgeladene Rücknahme zurückgenommen. ("Wenn ein Buch und ein Kopf zusammenstoßen und es klingt hohl, ist das allemal im Buch?" -- Lichtenberg)

QED. --Skriptor ✉ 16:10, 10. Jul 2005 (CEST)

Hab den Artikel wieder entsperrt. --DaTroll 19:23, 11. Jul 2005 (CEST)

Frage an die Seitensperrer: Darf ich nunmehr meine Meinung in diesem Forum wieder äußern, ohne Gefahr zu laufen, für zwei Stunden oder zwei Monate gesperrt zu werden ? Falls ja, werde ich auf die mich betreffenden obigen Einwände gerne eingehen. Falls nein, werde ich an anderer Stelle antworten. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Du wurdest nicht aufgrund Deiner Meinung, sondern aufgrund Deines Benehmens gesperrt. Und solltest Du Dich nicht benehmen können, dann wird Dir wieder die Schreibberechtigung entzogen, dann allerdings für länger. --DaTroll 08:41, 15. Jul 2005 (CEST)

Ich verbitte mir die Duz-Form eines Beiträgers mit dem Kürzel DaTroll. Wenn [[Benutzer:DaTroll|DaTroll] mich noch einmal in diesem Forum duzen sollte, so werde ich seinen oder ihren Aussschluß in Schreibberechtigung für mehr als zwei Jahre beantragen. Es ist eine Frechheit, mich duzen zu wollen, und mich gleichzeitig mit dem "AUSSCHLUSS" zu bedrohen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Nichts für Ungut für allle anderen Antworter, aber einer überzieht seinen Wikipedia-Kredit. By far !

Ja, da überzieht in der Tat jemand seinen Wikipedia-Kredit, allerdings nicht DaTroll. Warum überdenken Sie Ihren konfrontativen Ansatz nicht? Und auch nichts für ungut, aber mit Drohungen wie die, einen fähigen Administrator zwei Jahre sperren lassen zu wollen, weil er Sie geduzt hat, machen Sie sich einfach nur lächerlich. --Skriptor ✉ 11:32, 15. Jul 2005 (CEST)

Ich hatte erwartet, daß Skriptor ✉ 11:32, 15. Jul 2005 (CEST) mehr über den Sachverhalt nachgedacht hatte als seine Vorgänger. -- Ich wurde enttäuscht. Na ja, so ist das Leben. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Es geht doch ausdrücklich nicht um den Sachverhalt!?! --GS 13:04, 15. Jul 2005 (CEST)

Die Abbildung des ägyptischen Rhind-Papyrus in der Einleitung sieht häßlich aus und sagt höchstens drei von 3003 Lesern irgend etwas. An seiner statt sollte ein zusammengesetztes Bild aus den Werken von Euklid, Euler, Gauß und Gödel eingefügt werden. Die heutige Mathematik ist noch immer wesentlich ein EEGG-Konstrukt. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Euklid ist der Historiker, Euler ist der Entdecker, Gauß ist der Vollstrecker, Gödel ist der Vollender.

welche art von wissenschaft ist mathe?

Geisteswissenschaft mit Anwendungsbezug

Zu den wichtigsten Kennzeichen der Mathematik gehört, dass mathematische Aussagen durch reine Gedankenoperationen auseinander hervorgebracht oder aufeinander zurückgeführt werden können.

Das ist trivial, Aussagen (selbst völlig absurde) kann man immer durch »reine Gedankenooperationen« (was m.E. besoffen Spinnen einschließt) in andere umwandeln.

Deshalb ist Mathematik keine Naturwissenschaft, sondern eine Geisteswissenschaft (allerdings gehört der Begriff "Geisteswissenschaft" einer spezifisch deutschen akademischen Tradition an; im englischen und französischen Sprachraum wird Mathematik als "science" eingestuft).

Ein glattes non-sequitur, als wenn in den Naturwissenschaften nicht logisch argumentiert würde. Fünf, setzen!

Durch die Allgemeingültigkeit der Mathematik ist sie in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften.

Ex falso sequitur quodlibet. Es ist doch offenbarer Unsinn, für die Mathematik »Allgemeingültigkeit« zu beanspruchen, jedenfalls fällt es schwer, sich einen Beweis dafür vorzustellen. Ptrs 00:59, 19. Okt 2004 (CEST)

Wie waers wenn Du Deinen Ton mal aendern wuerdest? --DaTroll 10:27, 19. Okt 2004 (CEST)

ad hominem

Seit Monaten steht in diesem Artikel, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft sei, was damit begründet wird, daß sie keine Naturwissenschaft sei, was wiederum damit begründet wird, daß die Gegenstände der Naturwissenschaften nicht abstrakt seien.

Sie gruppieren also die Mathematik zusammen mit Theologie, Kunstgeschichte und Jurisprudenz, die alle einen vergleichbaren Methodenkanon haben, der, wie durch Beobachtung leicht zu erheben ist, ungleich dem Methodenkanon der Mathematik ist. Das die Mathematiker ihren Hilbert nicht so auslegen, wie die Theologen ihren Paulus, ist Ihnen offensichtlich unbekannt oder aber egal.

Sie folgern, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft ist, weil sie keine Naturwissenschaft sei. Das ist falsch geschlossen, denn Sie müßten wissen, daß diese beiden Klassen die Wissenschaften partitionieren. Wo ist der Beweis dafür?

Sie behaupten ferner, die Gegenstände der Geisteswissenschaften -- z.B. das Porträt des Grafen Harry Kessler von Edvard Munch, das ich gestern in Weimar sah -- seien jedenfalls abstrakter als die der Naturwissenschaften, das elektromagnetische Feld etwa, wozu ich nicht mehr viel zu sagen weiß.

Das sind doch alles Konfabulationen.

Nun waren Sie so entgegenkommend, dieses debile Geschwätz, es geht ja noch einige Zeit so weiter, als im Vergleich mit dem, was ich geschrieben habe, »einfach sprachlich und inhaltlich besser« zu bezeichnen, wozu man sich ohne weiteres seinen Teil denken mag. Ptrs 23:52, 20. Okt 2004 (CEST)

Solange Sie hier so arrogant und beleidigend daherkommen, werde ich den Teufel tun, meine Zeit in eine "Diskussion" mit ihnen zu investieren. ---DaTroll 11:22, 21. Okt 2004 (CEST)

Sein Diskussionsstil ist nicht der tollste, aber er hat Argumente: Nur weil die Mathematik keine Naturwissenschaft ist, heißt das nicht unbedingt, dass sie eine Geistenswissenschaft ist. Die Diskussion hatten wir ja vorm archivieren schon mal und da gab es auch nicht viele, die unbedingt auf der Geisteswissenschaft beharren wollten. Konklusion war eigentlich: "Wir wissen nicht was die Mathematik für eine Wissenschaft ist und auch die Quellen sind widersprüchlich". Das sollte auch im Artikel stehen. --Blubbalutsch 21:32, 21. Okt 2004 (CEST)

Die Diskussion ist mit der Archivierung nicht automatisch begraben - wie ich anlässlich der Archivierung schrieb. (Vielleicht hätte ich nicht "Archiv" sondern "Ältere Diskussionen" schreiben sollen?) Ja, in der "alten" Diskussion kamen wir zu dem (Zwischen-)Ergebnis (übrigens mit Ptrs), dass wir die Mathematik nicht in das klassische Schema der Natur- und Geisteswissenschaften einordnen können. --SirJective 00:31, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich selbst habe mich ja an der Diskussion damals beteiligt und bin ebenfalls der Meinung, dass der derzeitige Artikel noch nicht richtig gut ist. Halten wir mal fest, wo wir uns einig sind: Mathematik ist keine Naturwissenschaft. Trotzdem ist sie den Naturwissenschaften am engsten verwandt und ueblicherweise sind mathematische Fachbereiche der naturwissenschaftlichen Fakultaet zugeordnet, weswegen in Mathematik der Dr. rer. nat. vergeben wird. Mir persoenlich wurde im Laufe des Studiums beigebracht, dass die Mathematik der Philosophie am aehnlichsten ist, weswegen sie als Geisteswissenschaft gilt. Meine eigene Doktorarbeit beinhaltet aber zum Teil auch Experimente, Empirie und Heuristiken. Ich sehe das ganze ehrlich gesagt relativ emotionslos, weswegen ich die Aussagen gerne auf eine solidere Grundlage stellen wuerde. Bisher habe ich dazu aber nicht viel gefunden (bis auf das in der alten Diskussion) und sonst konnte bisher auch niemand (insbesondere Ptrs) mit Quellen rueberkommen. Viele Gruesse --DaTroll 10:44, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich habe versucht mal die verschiedenen Standpunkte im Artikel zusammenzufassen, auch wenn es bestimmt nicht perfekt formuliert ist, ist es IMHO besser, als ewig zu postulieren, etwas treffe zu, was äußerst umstritten ist. --Blubbalutsch 19:42, 22. Okt 2004 (CEST)

Klärt sich das nicht alles, wenn man "Geschichte der Mathematik" liest? Wissenschaftstheoretisch schwebt eine Disziplin doch nicht im freien Raum, sondern ist definiert durch ihr Selbstverständnis und ihre Geschichte. Oder nicht?

Mathematik vielleicht doch eine Naturwissenschaft (?)

Nun sollte ich vielleicht vorweg sagen, dass ich kein Dr. rer. nat. bin, aber dennoch bin ich der Ansicht, dass die Mathematik keineswegs eine Geisteswissenschaft ist. Die Physik bspw. führt Beweise mittels der Mathematik durch, die Mathematik bildet die Grundlage für solche Beweise. Aber auch in der Mathematik muss bewiesen werden und auch die Mathematik beschreibt mit ihrer Geometrie als Teilgebiet durchaus die Natur, warum also keine Naturwissenschaft? Auch die Mathematik führt Experimente durch, s. Experimentelle Mathematik! Die Formel für die Flächenberechnung von Körpern oder auch die simple Längenabmessung von einer Strecke kann durchaus in einem Experiment nachgeprüft werden. Irgendwie sehe ich die Mathematik doch eher den Naturwissenschaften zugewandter als den Geisteswissenschaften. Was hat die Mathematik mit Philosophie zu tun? Aber sie hat sehr wohl was mit der Physik oder der Chemie zu tun! -- Anonymuus

Mathematik ist abstraktes Werkzeug, dass vom Menschen geschaffen wurde. Sie beschäftigt sich nicht mit der Natur, sondern nur mit sich selbst. Sie dient den Naturwissenschaften bei der Abbildung (Beschreibung) der Natur (Realität). Hadhuey 23:06, 21. Okt 2004 (CEST)

Was hat die Mathematik mit Philosophie zu tun?: Die Logik (Aussagenlogik, Prädikatenlogik). Wohl noch weitere Berührungspunkte. HannesH 23:12, 21. Okt 2004 (CEST)

Naja, was die Logik angeht, da wäre ich mal vorsichtig, es ist auch logisch, dass sich negative und positive Ladungen aufheben, das passt genauso gut zu den Naturwissenschaften!

Klar ist sie ein "Werkzeug" der Naturwissenschaften, deswegen gehört sie ja auch zu den Naturwissenschaften. Ich leider immer noch keinen Zusammenhang erkennen, den die Mathematik zu den Geisteswissenschaften hat. -- Anonymus

Ein Diskussionsfaden zum gleichen Thema: http://www.philo-forum.de/philoforum/viewtopic.html?t=5759&postdays=0&postorder=asc&topic_view=&start=50

Bemerkenswert sicher auch die Aussage: mathematik ist eine geisteswissenschaft. grund: mathematiker brauchen keine experimente, um ihre sätze zu beweisen. ihnen reicht bleistift und papier.

Weiter: http://commonweb.unifr.ch/math/colloquium/abstracts/kaupB.html Was ist Mathematik? Abschiedsvorlesung von Prof. Burchard Kaup; er setzt folgendes Zitat an den Anfang: Mathematik ist keine Naturwissenschaft und keine Geisteswissenschaft. Mathematiker sind wie Künstler: sie schaffen Geistesdinge. (H.Grauert).

HannesH 23:26, 21. Okt 2004 (CEST)

Mathematik ist ein rein geistiges Werk des Menschen. Er hat es geschaffen, um die Natur zu beschreiben. Die Natur selbst kennt keine Mathematik. Die Mathematik kommt auch ohne Natur aus. Sie ist in in sich geschlossenes geistiges Gebilde. Hadhuey 00:07, 22. Okt 2004 (CEST)

Da bin ich etwas anderer Meinung. Nicht das ich meinen Würde, die Mathematik sei in sich nicht geschlossen. Sie ist es, wie ein Universum in sich geschlossen ist. Auch würde ich Dir nich darin widersprechen, das die Mathematik ohne Natur auskommt. Sie tut es, und das sogar ohne den Menschen, der Teil der Natur ist. Was Mathematik nicht ist, ist das sie vom Menschen gemacht wäre. Der Mensch hat Namen, Bezeichnungen und Symbole für etwas gefunden, was schon immer da war, und noch da sein wird, wenn es keine Menschen mehr gibt. --Arbol01 03:01, 22. Okt 2004 (CEST)

Arbol, diese Sichtweise ist eine von mehreren möglichen. Sie erinnert mich an Platos Ideenlehre. Aber es gibt auch andere Sichtweisen, z.B. dass Mathematik ein reines Produkt unseres Geistes ist, das außerhalb des menschlichen Geistes nicht existiert, und alle schriftlichen Dokumente dienen nur dazu, dieselbe Mathematik im Geistes des Lesers zu erzeugen (so habe ich Brouwers Intuitionismus verstanden).

Als Laie lässt sich so wunderbar diskutieren *g* Ich habe keine Ahnung von philosophischen Betrachtungen über Mathematik, daher kommen alle meine Aussagen dazu ohne Gewähr und mit "mMn": Mathematik ist z.T. eine Kunstform und z.T. eine Wissenschaft. --SirJective 13:32, 22. Okt 2004 (CEST)

Wenn Brouwers Intuitionismus korrekt ist/wäre, muß müßte es mehrere Mathematiken geben, die zu einander Prim wären. Ich kenne aber nur eine Mathematik. --Arbol01 14:23, 22. Okt 2004 (CEST)

Tatsächlich gehört Mathematik zu den Sprachwissenschaften. ^_^ -- 62.178.137.216 17:00, 14. Nov 2005 (CET)

Wenn man sich mit Mengenlehre und Modelltheorie beschäftigt, dann stellft man fest, dass es mehrere verschiedene Mathematiken gibt. Es gibt zum Beispiel die Zermelo-Fraenkel Axiomatik mit Auswahlaxiom (kurz ZFC) und die Zermelo Fraenkel Axiomatik ohne Auswahlaxiom.

Des Weiteren gibt es noch weitere Axiome, die in einigen wenigen Fällen dazu kommen oder weggelassen werden.

Aber dass man sich auf ZFC als Standard geeinigt hat, liegt nur daran, dass man auf einen gemeinsamen Nenner diskutieren kann.

Zu den Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Philosophie: Beides sind Axiomatische Wissenschaften. Sie haben einige Grundannahmen (Axiome), die nicht überprüft werden. Aufgrund dieser Axiome wird dann das ganze Wissen konstruiert.

In den Naturwissenschaften gibt es zwar auch Grundannahmen, diese werden aber immer an der Natur überprüft, ob sie zutreffen.--Eulenspiegel 01:00, 27. Nov 2005 (CEST)

In einer ironisch gemeinten Weise stimme ich 62.178.137.216(benutzer) zu, ich sehe in dieser Diskussion keine Argumente, nur eine Chance die gelernten Fremdwörter zu verwenden... Eiderhalt

Wiederholung "Philosophie"?

was genau soll denn an dem eingefügten Satz über die Philosophie eine Wiederholung sein? So wie es jetzt da steht, impliziert, dass die Philosophie eine Geisteswissenschaft ist. Darüber gibt es aber wiederum unterschiedliche Ansichten, dass sollte herausgearbeitet werden. --Blubbalutsch 16:32, 22. Jan 2005 (CET)

Das mit Wiederholung ist ein Unsinn. Ich habe Widerspruch gemeint. Zuerst steht nämlich als Fakt: da es mit der Philosophie auch eine Geisteswissenschaft gibt. Und dann wird davon geredet, dass darüber kein Konsens herrscht. Mir fällt jetzt aber auf die schnelle keine gute Lösung ein, das gut zu formulieren. Aber vielleicht hast du ja eine Idee. Viele Grüße, --Martin Rasmussen 00:21, 28. Jan 2005 (CET)

Hilfswissenschaft

So abwertend der Begriff klingen mag, aber meiner Meinung nach ist die Mathematik eine Hilfswissenschaft - wenn auch nicht ausschließlich. Die Diskussion ob Geistes- oder Naturwissenschaft ist doch recht müßig. Warum es eine Naturwissenschaft sein soll kann ich allerdings auch nicht nachvollziehen, da die Natur nie in ihrer entwicklung die Mathematik benötigt hätte. Mathematik ist nur ein sehr effektives Hilfsmittel um die Natur zu beschreiben und deshalb meiner Meinung nach eine Hilfswissenschaft wie zum Beispiel auch die Informatik.

Genau weil diese Diskussion müßig ist, sollte man nicht versuchen, durch subjektive Ansichten die Diskussion von neuem anzuheizen. Die vorherige Formulierung war meines Erachtens besser und objektiver. --NeoUrfahraner 09:32, 21. Mär 2005 (CET)

Da stehen in der Tat ein paar zweifelhafte Dinge. Dass die Mathematik meist Teil der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät ist, die "Dr. rer. nat." vergibt, hat nichts mit der Frage zu tun, ob sie eine Naturwissenschaft ist (der Name der Fakultät erwähnt die Mathematik ja auch gesondert). Der Satz zu den Hilfswissenschaften ist in dieser Form nicht sinnvoll. Auch der anwendungsorientierte Mathematiker muss keine "Werte vorliegen" haben, bevor er arbeiten kann.--Gunther 11:14, 21. Mär 2005 (CET)

Habe mir die Unterschiede nochmal angeschauen: ich stimme für revert.--Gunther 11:20, 21. Mär 2005 (CET)

Ich habe auf die Version vom 17:17, 13. Mär 2005 zurückgestellt. Deine Änderung von 11:04 entspricht auch der Version Version vom 17:17, 13. Mär 2005; die restlichen Änderungen von Boogieman95028 sind meines Erachtens auch nicht wirklich erhaltenswert. --NeoUrfahraner 12:09, 21. Mär 2005 (CET)

Meines Erachtens spielt die Mathematik für verschiedene Menschen unterschiedliche Rollen. Für den einen fungiert sie als Hilfswissenschaft (so etwa für die meisten Naturwissenschaftler), für den anderen (meist Mathematiker) ist sie eine eigenständige "Vollblut"wissenschaft. Gegenstand der Mathematik sind ja nach heutigem Verständnis abstrakte Strukturen, und diese werden von Mathematikern ganz für sich und oftmals unabhängig von der Frage nach Anwendungen in anderen Bereichen untersucht. Insofern sollte sich m.E. beides im Artikel wiederfinden, was mit der aktuellen Darstellung im Artikel d'accord geht. -- MeysterDissenswurst 13:35, 5. Okt 2005 (CEST)

Betreff:Revert

Deines Erachtens nach, soso. Das man als Mathematiker, auch als anwendungsorientierter solcher (was immer man sich darunter vorstellen kann) keine spezifischen Aussagen ohne spezifische Vorgaben treffen kann liegt wohl auf der Hand. Das ein Doktor in Mathematik als rerum naturalis verliehen wird hat überhaupt keinen Bezug dazu ob Mathematik eine Naturwissenschaft ist oder nicht? Mein Dozent war grade anderer Meinung aber du musst es ja wohl wissen. Hierüber könnte man durchaus kontrovers diskutieren, deshalb habe ich auch für alle drei Auslegungen die jeweiligen Argumente angegeben. Was ist in Punkto Hilfswissenschaft nicht Sinnvoll ist hast du auch nicht erwähnt. Die restlichen Veränderungen waren nicht sinnverändernd sondern nur in der Formulierung verändert worden, nungut. Das ist wohl wirklich Auslegungs- und Geschmackssache, wenn du meinst das hier ein revert angemessen ist dann würde ich auch gerne eine Begründung hören und zwar eine andere als du hälst es für nicht erhaltenswert. Das Erfolgskonzept von Open-Source ist dass keinem ein Zacken aus der Krone bricht wenn jemand anderes seine Beiträge verifiziert, denk mal drüber nach.

B.M.

Dass manche Teile der Mathematik enge Beziehungen zu den Anwendungen haben, wirst Du wohl nicht bestreiten wollen. Und die Mathematik kann durchaus den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung beweisen, ohne sich darum zu kümmern, wer den wo anwenden will. Auch die mathematischen Grundlagen des RSA-Kryptosystems gab es schon Jahrhunderte.

• Was ich von dem "Dr. rer. nat."-Argument halte: s.o. Dein Dozent ist mir da herzlich egal.
• Absatz "Naturwissenschaften": 1. Es gibt Unterschiede zwischen Modellen für die Natur und der Natur selbst. 2. Die Entwicklung mathematischer Beschreibungen der Natur ist Gegenstand der Physik. 3. Selbst die Physiker konnten noch nicht alles in der Natur wiederfinden, was Teil der Mathematik ist.
• Der Absatz zu "Hilfswissenschaften": s.o., und das Ziel der (reinen) Mathematik sind auch nicht "andwendbare Erkenntnisse".

Inwiefern ist das Einführen von Tippfehlern einer sachlichen Auseinandersetzung zuträglich (Änderung von 17:11, 21. Mär 2005)?--Gunther 19:49, 21. Mär 2005 (CET)

Die Diskussion wird mir jetzt langsam zu blöde. Ich hab mich mit Sicherheit nicht hingesetzt und ein Paar Tippfehler eingefügt wie du das hier darstellst. Den engen Bezug zu den Anwendungen hab ich nie bestritten sondern sogar ausgeführt. Das das Ziel der reinen Mathematik nich unbedingt anwendbare Erkenntnisse sind heißt also dass sie nicht als Hilfswissenschaft für andere Disziplinen dienen kann? Schreib gar nicht erst zurück, ist mir jetzt eh zu blöd.

Boogieman

Was mich gestört hat, ist, dass Du die "Strukturwissenschaft bzw. Formalwissenschaft" entfernt hast, die mindestens genaus berechtigt wie "Hilfswissenschaft" sind (was immer das sein mag). "Hilfswissenschaft" hast Du ausdrücklich als Deine Meinung gekennzeichnet; Deine Meinung sei Dir nicht genommen; die Wikipedia ist aber keine Platz für persönliche Meinungen sondern für mehr oder weniger annerkannte Aussagen. Wenn Du ein paar mehr oder weniger bekannte Autoren nennen kannst, die die Mathematik als Hilfswissenschaft einordnen, kann man das gerne ergänzen. OK, die bisherigen Formulierungen sind auch nicht so sauber, aber zumindest bei [[Strukturwissenschaft] findet man einen Namen. Ansonsten: wie Du selber schreibst: "Die Diskussion ob Geistes- oder Naturwissenschaft ist doch recht müßig." Wir können jetzt diese müßige Diskussion von neuem beginnen; ich habe aber jedenfals kein Interesse daran. --NeoUrfahraner 00:43, 22. Mär 2005 (CET)

PS: welche Deiner anderen Änderungen sind Deiner Meinung nach so wichtig, dass sie den Artikel deutlich verbessern? Vielleicht kann man die eine oder andere übernehmen. Dass der Artikel wesentlich besser wird, wenn man "Menschen" durch "Studenten, Lehrende und Interessierte" ersetzt, glaube ich aber nicht. Meiner Meinung nach wird er dadurch sogar schlechter, aber das ist tatsächlich eine Frage des persönlichen Geschmacks. --NeoUrfahraner 00:51, 22. Mär 2005 (CET)

BoogieMan hat auf meiner Diskussionsseite seinen Standpunkt ausführlicher dargelegt. Ich denke, das löst auch ein paar Missverständnisse auf.--Gunther 00:56, 22. Mär 2005 (CET)

Die Unterschiede von Formal-, Struktur- oder Hilfswissenschaft herauszuarbeiten würde mir jetzt spontan auch schwer fallen. Wie Gunther schon erwähnt hat habe ich meinen Standpunkt auf seiner Diskussionsseite ausführlicher dargelegt, auch bezüglich der "Studenten, Lehrer und Interessierten" und vor allem der "Müßigen Diskussion". Ich kann deine Vorbehalte bezüglich der Einschränkung "Studenten..." verstehen, vielleicht verstehst du auch meine gegenüber dem Überbegriff "Menschen", wenn du mal auf Gunthers Diskussionsseite schaust. Was mich ziemlich gestört hat war ganz einfach der sofortige Revert ohne das sich vorher eine Diskussion entwickelt hat oder die Einträge in irgendeiner Form abgeändert wurden. Ich hätte erwartet das sich wenigstens irgendwo eine ernsthafte Diskussion entwickelt inwieweit das von mir geschriebene jetzt "nicht erhaltenswert" ist bzw. warum, da die bisherigen Formulierungen wie du ja selbst einräumst auch nicht so 100%ig eindeutig sind.

MfG. B.M.

Habe mich mal an einer neuen Fassung versucht, die eher die unterschiedlichen Aspekte der Mathematik als die (mMn müßige) Diskussion um eine endgültige Einordnung betont.--Gunther 01:21, 3. Apr 2005 (CEST)

Charakteristische Eigenschaften der Mathematik

Kennzeichnend für die Mathematik ist in meinen Augen die formale Ableitbarkeit aller Aussagen. Dieses Prinzip hat den Vorteil, definierend in dem Sinne zu sein, daß es eine klare Unterscheidung zwischen der Mathematik und anderen Wissenschaften ermöglicht. Da es auch historisch von Bedeutung war (z.B. liegt darin m.E. die Faszination von Euklids "Elementen") und zur Verläßlichkeit der Mathematik führt, würde ich es als Definition gegenüber der gegenwärtigen vorziehen.

• "Zahlen und Figuren" mögen die ersten Objekte mathematischer Arbeit gewesen sein; aber in der Mathematik halte ich die Bedeutung der Objekte unserer Anschauung für vernachlässigbar gegenüber der mathematischen Arbeitsweise: Oft finden wir sehr "verschiedenartig aussehende" Modelle für einen mathematischen Sachverhalt.
• "Untersuchung selbstgeschaffener Strukturen auf Eigenschaften und Muster" trifft heutzutage zwar zu (die Babylonier allerdings betrieben Mathematik mit bestehenden statt selbstgeschaffenen Strukturen), ist aber m.E. nicht die Kernidee der Mathematik: Auch geistig verwirrte Menschen ziehen sich gern auf die Untersuchung selbstgeschaffener Strukturen zurück. Der entscheidende Unterschied liegt in der Art der Betrachtung; im Moment sind wir in der Mathematik halt zu der Ansicht gelangt, daß diese Betrachtungsweise sich am besten durch Verwendung eines selbstgeschaffenen Axiomensystems umsetzen läßt.

Kurz zusammengefaßt: Die gegenwärtige Definition beschreibt das "womit" und "was" der Mathematik. Das Wesen der Mathematik liegt meiner Ansicht nach aber im "warum" und "wie". --FRR 09:26, 26. Aug 2005 (CEST)

Wie würdest Du also die Einleitung schreiben? Du kannst ja einmal einen konkreten Formulierungsvorschlag zur Diskussion stellen. --NeoUrfahraner 10:32, 26. Aug 2005 (CEST)

Vorschlag: "Mathematik ist die formale Ableitung von Sachverhalten aus einfachen Grundsätzen. Die Beschränkung auf eine formale Schlußweise vermeidet Unsicherheit und fördert die Verwendbarkeit mathematischer Ergebnisse in der Mathematik und anderen Wissenschaften." --FRR 11:53, 26. Aug 2005 (CEST)

Das ist zwar ein Teilaspekt der Mathematik, aber leider auch keine umfassende Beschreibung, da ausschließlich der deduktive Charakter der Mathematik betont wird. Siehe dazu meinen Hinweis auf das Zitat von Courant weiter oben. --NeoUrfahraner 12:04, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Kritik ist richtig; ich wollte damit keine komplette Einleitung geben (weil ich das nicht kann; mir fehlt dazu genug "Umgang mit der Substanz"), sondern nur einen Ansatz für eine Definition. So verstanden sehe ich noch keinen Widerspruch zu Courant. --FRR 12:19, 26. Aug 2005 (CEST)

Das ist genau das Problem. Eine komplette Einleitung, die alle zufrieden steltt, wird sich kaum finden lassn. Die derzeitige Einleitung ist sicher nicht perfekt; alle bisherigen "Verbesserungsvorschläge" haben dann aber wieder andere Schwachstellen gehabt. Es hat wohl einen guten Grund, dass auch Coruant/Robbins in ihrem Buch keine kurze Definition geben. --NeoUrfahraner 12:53, 26. Aug 2005 (CEST)

Die bisherige Fassung halte ich nicht für eine Definition, weil der erste Satz sie zu speziell, der zweite zu allgemein faßt; der erste Satz des obigen Vorschlag sollte eine Definition im Sinne von Abgrenzung liefern; der zweite versucht, ihren Sinn zu motivieren. Daß es weiterer Erläuterung bedarf (etwa um die unsinnige Vorstellung, die mathematische Arbeitsweise sei rein deduktiv, zu vermeiden), ist klar. Das geschieht aber doch weiter unten im Artikel. Wo liegen denn konkrete Schwachstellen in meinem Definitionsversuch? --FRR 13:12, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Schwachstelle liegt genau darin, das auch dieser Definitionsversuch weiterer Erläuterung bedarf. Vielleicht sollte wieder in Erinnerung gerufen werden, Was Wikipedia nicht ist: Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. Die einzige wirkliche Verbesserung der Einleitung, die ich mir vorstellen kann, ist eine, die auf vorhandenen zitierbaren Quellen aufbaut, z.B. "XY hat Mathematik als ... definiert". Das kann beispielsweise das von mir gebrachte Courant-Zitate sein, ich bin aber auch für andere Zitate offen. Alle anderen Neuformulierungen sind meines Erachtens höchstens unwesentlich besser als das derzeit Vorhandene. --NeoUrfahraner 13:36, 26. Aug 2005 (CEST)

Inwiefern bedarf der Definitionsversuch weiterer Erläuterung? Ich halte ihn - als Definition - für ausreichend. Hinweis zur Theoriefindung ist mir unklar: M.E. besteht Einigkeit darüber, was als Mathematik bezeichnet wird; die bestehende Einleitung definiert diesen Konsens m.E. nicht korrekt, dem sollte mein Vorschlag abhelfen (Gründe s.o.). Gibt es konkrete Kritikpunkte an dieser Auffassung? --FRR 14:40, 27. Aug 2005 (CEST)

(Bearbeitungskonflikt, @Friedrich) Die "Zahlen und Figuren" werden ja auch nur als Ursprung der Mathematik genannt. Dass man für verschiedene Aspekte eines Begriffes verschiedene Modelle als Veranschaulichung benötigt, liegt daran, dass es kaum vorkommt, dass ein einzelnes Modell alle Aspekte korrekt wiedergibt. Das ändert nichts daran, dass Modelle und Analogien helfen, ein Gespür oder ganz konkret Vermutungen zu entwickeln. (Etwas unelementares Beispiel: Klassifikation der Moduln über dem Ring $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$.) Das "warum" ist eine Frage, die in der Mathematik eigentlich wenig systematische Beachtung findet. Warum gibt es keine direkteren Beweise für den Satz des Pythagoras und den Satz des Euklid? Warum funktionieren gerade diese Beweisansätze? Warum sind manche Begriffe die "richtigen"? (Z.B. Kan-Erweiterung ;-) --Gunther 10:34, 26. Aug 2005 (CEST)

Die von mir geäußerte Ansicht war, daß die "Zahlen und Figuren" nicht der Ursprung der Mathematik, sondern "zufällig" die ersten geeigneten Objekte der mathematischen Methode waren. Wenn man früher "Zahlen und Figuren", heute Mustererkennung in "selbstgeschaffenen Axiomensystemen" als Kennzeichen der Mathematik ansieht, so trifft der erste Ansatz nicht genau auf die heutige, der zweite nicht auf die vergangene Mathematik zu. Eine Fragestellung, die beides unter einen Hut bringt, wäre aber meiner Meinung nach "Warum betreibt man Mathematik?" mit der Antwort "um das Verständnis sicher erkennbarer Zusammenhänge zu erweitern". Die zitierten innermathematischen Fragen nach Gründen bezüglich direkter Beweise oder geeigneter Definitionen habe ich nicht gemeint. Der Bedeutung der Veranschaulichung stimme ich vollkommen zu, aber ich verstehe noch nicht den Bezug zu möglichen Definitionen von Mathematik (unabhängig davon interessiert mich, was es mit dem Beispiel auf sich hat). --FRR 11:38, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Frage ist, was wirklich "sicher erkennbar" ist. Natürlich sind mathematische Beweise sicher, aber ich möchte behaupten, dass zu den Zusammenhängen auch ganz essentiell die Begriffe gehören (die man ja aus dem Satz und seinem Beweis vollkommen eliminieren könnte). Und zu Begriffen gehört mMn eine Vorstellung, die nicht visueller Art sein muss, sondern vor allem aus der Gesamtheit der bekannten Eigenschaften besteht. Der Begriff der "ganzen Zahlen" ist viel mehr als die Definition als Paare natürlicher Zahlen, er umfasst auch die Primzahlen, die Ringstruktur, die Eigenschaft, die einfachste freie Gruppe oder die Fundamentalgruppe der Kreislinie zu sein usw. Und eben alle diese Aspekte zusammenzubringen, gehört für mich zum Wesen der Mathematik. "Sicher erkennbar" würde ich das aber nicht nennen.

Das Beispiel: Das Spektrum von $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$ besteht aus zwei Punkten (mit der diskreten Topologie), Moduln "bestehen" also aus den Teilen über den beiden Punkten. Ein Modul über $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$ ist also die direkte Summe zweier reeller Vektorräume $V_{1}\oplus V_{2}$, und die Moduloperation ist $(\lambda _{1},\lambda _{2})(v_{1},v_{2})=(\lambda _{1}v_{1},\lambda _{2}v_{2})$. Beweisen kann man das natürlich auch ohne Anschauung, aber für mein Empfinden wird das Warum so besser beantwortet.--Gunther 12:06, 26. Aug 2005 (CEST)

Mutter aller Wissenschaften

Man sollte erwähnen, dass die Mathematik die Mutter aller Wissenschaften ist.

Kann man so nicht objektiv sagen, diese Aussage ist umstritten: "dass die Physik, die Mutter aller Wissenschaften" [1], "Denn schliesslich sei die Philosophie die Mutter aller Wissenschaften." [2]. Objektiv wäre eine Aussage der Art "XY hat Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften bezeichnet." Wenn wer einen passenden Beleg hat, kann man es von mir aus einfügen. --NeoUrfahraner 17:25, 11. Jul 2005 (CEST)

Vgl. auch [3].--Gunther 19:48, 11. Jul 2005 (CEST)

"... Genau wie die Mathematik, die Mutter aller Wissenschaften, eine wachsende intellektuelle und emotionale Reife verlangt, wenn sie nicht nur auf der trivialsten Ebene gemeistert werden soll, so erfordert dieses wunderbare Instrument, der Computer, nicht allein eine lebhafte Intelligenz, sondern eine ebensolche Vorstellungskraft, wenn es auf eine Art und Weise genutzt werden soll, die sich nicht darin erschöpft, seine Befehle zu befolgen. ..." (Joseph Weizenbaum, MIT)

http://hermes.zeit.de/pdf/archiv/archiv/2000/7/200007.c_.xml.pdf

Siehe zum Thema auch Diskussion:Mathematik#Kant-Zitat. Für Mathematiker und Naturwissenschaftler ist es vielleicht interessant, zu lesen, wie Philosophen in ihrem Philosophie-Artikel ihr Arbeitsgebiet in Bezug zu anderen Arbeitsgebieten setzen.

Wahrscheinlich hilft die Frage, welche Wissenschaft die Mutter aller Wissenschaften ist, heute nicht viel weiter. Vermutlich waren Priester, Magier, Schamanen, Medizinmänner und Kräuterweiblein die Vorläufer derer, die sich heute "Wissenschaftler" nennen. Alle versuchten, aus Bekanntem Neues vorherzusagen oder zusammenzumixen und überhaupt durch mehr oder weniger gut verifiziertes Wissen unangenehme Überraschungen zu vermeiden. Die Art des Herstellens von Zusammenhängen hat sich allerdings über die Zeiten wohl etwas verändert. --Götz 02:05, 27. Dez. 2006 (CET)

Analysis

Die Analysis beschaeftigt sich vor allem mit Grenzwerten. Die zentrale Schwierigkeit mit dem Grenzwert ist das unendlich Kleine (siehe z.B. Achilles und die Schildkröte) und das ist auch das, was Newton und Leibniz mit der Infinitesimalrechnung gechaffen haben. Ich halte den Satz deswegen so wie er da steht fuer sehr gut.

Funktionen sind nebenbei keine Analysis-spezifischen Objekte. Die klassische Algebra untersucht Loesungen von Gleichungen, sprich Nullstellen von Funktionen und die Lineare Algebra Lineare Abbildungen. Viele Gruesse --DaTroll 15:43, 29. Nov 2004 (CET)

Funktionen sind nebenbei keine Analysis-spezifischen Objekte. Die klassische Algebra untersucht Loesungen von Gleichungen, sprich Nullstellen von Funktionen und die Lineare Algebra Lineare Abbildungen.

Dazu möchte ich äussern, das die Gebiete Analysis und Algebra, wie alle Wissenschaftlichen Unterteilungen, wilkürlich gewählt worden sind. Man hätte das Ganze auch völlig anders unterteilen können.

Tatsache ist, das alles mit allem zusammenhängt, und das sowohl Du Datroll recht hast, wie auch der anonyme Benutzer, den Du revertet hast.

Ich für meinen Teil versuche, diese Unterteilungen so weit wie möglichst zu vermeiden, weshalb ich wahrscheinlich in diesem Artikel Mathematik nicht ein Wort schreiben werden. --Arbol01 16:17, 29. Nov 2004 (CET)

Da muss ich widersprechen: Die Unterteilungen sind nicht willkuerlich (wie alle wissenschaftlichen Unterteilungen), sondern historisch (wie viele wissenschaftliche Unterteilungen). Ferner ist es immer noch sinnvoll diese Begriffe zu benutzen, damit man miteinander reden kann. Dass alles mit allem zusammenhaengt ist da irgendwie keine Basis ;-) In Wahrheit ist es ja so, dass sich die mathematischen Werkzeuge in unterschiedlichen Bereichen der Mathematik drastisch unterscheiden. Viele Gruesse --DaTroll 17:03, 29. Nov 2004 (CET)

Die historische Entwicklung interessiert mich nur teilweise, daß sich die mathematischen Werkzeuge in unterschiedlichen Bereichen drastisch unterscheiden bezweifele ich, und wenn Du meinst, das die Teilgebiete nicht willkürlich festgelegt worden sind, dann wirst Du dir in zukunft die Augen über die Veränderungen, die jetzt schon in Physik und Chemie stattfinden, reiben. Guten Morgen --Arbol01 17:55, 29. Nov 2004 (CET)

Zunächst möchte ich DaTroll zustimmen, dasz der Grenzwertbegriff den Kern der Analysis (wie auch immer man eine willkürliche Eingrenzung dieses Teilgebietes in Einklang mit historisch erwachsenen Vorstellungen vornehmen möchte) besser trifft. Aber eine dahingehende Änderung wurde als 'nicht laienfreundlich' reverted. Dies kann ich auch einsehen, bin aber der Meinung, dasz es nicht statthaft ist zugunsten von scheinbar leichterem Verständnis auf Richtigkeit verzichtet. Wenn also ein Laie ein Problem nicht verstehen kann, ist es meiner Ansicht nach notwendig ihm anhand korrekter Aussagen die Möglichkeit geben zu verstehen und nicht ihn durch schwammige und irreführende Beschreibungen ruhig zu stellen.

Die These, Analysis beschäftige sich mit Funktionen, war eine Ausweichmöglichkeit, die ich wie folgt begründen würde. Im Allgemeinen beschäftigt man sich nur in der Mengenlehre mit Funktionen, als eindeutige Zuordnungen von einer Menge in eine andere. Die meisten anderen Teilgebiete der Mathematik betrachten eher Abbildungen, wobei der feine Unterschied darin liegt, dasz bei Abbildungen auf Definitionsbereich und Wertebereich eine Struktur vorgegeben ist, die gestattet von einer stetigen, konvexen oder homomorphen Abbildung zu sprechen ohne jeweils die entsprechenden Räume und ihre Struktur nennen zu müssen, weil die Abbildung diese Information enthält. Der Graph einer Abbildung $f:D(f)\subseteq A\rightarrow B$ ist die Menge $\{(a,b)\in A\times B|a\in D(f)\wedge b=f(a)\}$. Diese Menge enthält keine Zusatzinformation über zugrundeliegende Strukturen, wohl aber die Zuordnungsvorschrift der Abbildung $f$ und kann daher als eine Funktion interpretiert werden.

Die meisten Konzepte der klassischen Analysis ergaben sich durch das Studium der Schaubilder (Graphen) von Abbildungen - von Funktionen. Daher auch Begriffe wie konvergieren/Streben gegen, Asymptotik... Die weit verbreitete Identifikation der Begriffe Funktion und Abbildung ist innerhalb der Analysis schadlos allerdings m. E. nicht notwendig.

Ich vertrete nicht die Meinung, dasz die Untersuchung von Zeichnungen auf Papier eine wissenschaftliche Methode darstellt und das moderne Analytiker sich mit Funktionen herumschlagen. Allerdings hat sich abgesehen von Nichtmathematikern in Anfängervorlesungen und Autoren populärwissenschaftlicher Literatur seit 200 Jahren niemand mehr mit unendlich Kleinen Gröszen beschäftigt. Und diese Vorstellung führt so schnell auf Widersprüche (die auch das Durchdringen tatsächlicher, nicht durch diese Vorstellung hervorgerufene, Probleme behindern) dasz ich sie niemandem nahelegen möchte. -- unbekannter Benutzer [141.30.71.91] -- 1. Dez. 2004 (CET)

Der Abschnitt ist so etwas wie eine eierlegende Wollmilchsau. Er soll i) einen Ueberblick ueber die Teilgebiete geben, ii) einen Schnelldurchlauf durch die Entwicklung der Mathematik und iii) anschaulich machen, womit sich Mathematik eigentlich beschaeftigt. Dementsprechend schwierig ist es, das zu formulieren. Wenn ich unsere Diskussion kurz zusammenfassen darf: Das Rechnen mit dem unendlich Kleinen ist Dir zu ungenau. Der Grenzwert passt mir dafuer nicht gut in die Aufzaehlung wie sie bisher da ist. Vielleicht ist die Funktion wirklich ein guter Kompromiss. Vorschlag: "Die Untersuchung von Funktionen, ihrer Ableitungen und Integrale mittels infinitesimal kleiner Groessen"? Viele Gruessee --DaTroll 11:12, 2. Dez 2004 (CET)

Davon bin ich auch nicht sehr überzeugt, da eben die infinitesimal kleinen Groessen der Kern meiner Bauchschmerzen sind. Auszerdem würde ich der Laianfreundlichkeit halber Ableitungen durch Änderungsverhalten und Integrale durch Flächen ersetzen, da diese Begriffe ohne Kenntnis des Grenzwertbegriffes unverständlich sind. Mir schwebt als Kompromisz etwas in der Art des Folgenden vor. die Untersuchung von Funktionen, insbesondere Wachstum, Krümmung, Verhalten im Unendlichen und Flächeninhalte unter den Kurven. Das erscheint mir zwar noch nicht als Stein der Weisen, ist aber eine weichgekochte Version die vorläufig meine Zustimmung finden könnte.

Viele Grüsze zurück -- unbekannter Benutzer [141.30.71.91] 17:25 6. Dez. 2004 (CET)

Ich habe den Satz jetzt so (modulo Kleinigkeiten) in den Artikel uebernommen. Nebenbei: Du kannst in Diskussionen mittels ~~~~ unterschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 13:55, 7. Dez 2004 (CET)

Ursprünglich verstand man unter Funktionen reelle oder komplexe Abbildungen, die durch »analytische Ausdrücke« (Euler) gegeben sind, wobei bekanntlich erst in der Cauchy-Zeit Klarheit über das Konvergenzverhalten von Reihen erzielt wurde (so daß man für die Zeit vorher kaum davon reden kann, der Grenzwertbegriff habe die Analysis dominiert). Es war aber schon für Euler notwendig, sog. »willkürliche« Funktionen ins Auge zu fassen, sie nicht mehr durch einen Ausdruck definiert werden konnten, was dann Dirichlet (1829) dazu führte, den heute üblichen Abbildungsbegriff einzuführen. Andererseits domonierte im 19. Jhdt. der Funktionenbegriff der Funktionentheorie die mathematische Praxis (»analytische Funktion«). Darin zeichnet sich die Herausbildung zweier neuer Fächer im 20. Jhdt. ab, nämlich der Topologie und der (reellen) Analysis. Es ist klar, daß heute der Grenzwertbegriff zur Topologie gehört, und dort wie viele andere ursprünglich analytische Begriffe seine Heimat gefunden hat. Klar ist auch, daß der zentrale Begriff, das Alpha und Omega der Analysis die Ableitung ist. In deren Definition kommt zugegebenermaßen ein Grenzübergang vor -- aber sie erschöpft sich nicht darin.

Interessanter ist die Frage, was der Abschnitt »Inhalte und Teilgebiete« zum Inhalt hat. Jedenfalls wohl keine verantwortbare Darstellung der Inhalte und Teilgebiete der heutigen Mathematik, wie sie, unbeschadet der Frage nach der prinzipiellen Problematik solcher Klassifikationen (q.v.), einem solchen Einleitungsartikel wohl anstünde, sondern eine idiosynkratische Liste historischer Schlagworte, mit denen was-weiß-ich für ein Eindruck erzeugt, sicher aber keine Erkenntnis vermittelt werden soll. Eine verantwortbare historische Darstellung ist dies jedenfalls auch nicht, dazu ist sie zu impressionistisch, unsystematisch und teils rundheraus irreführend. Ptrs 16:04, 1. Dez 2004 (CET)

Mein Gott, das habe ich noch gar nicht bemerkt gehabt. Da erschauert es einen ja. Wenn ich nur das zur Geometrie lese. Wo bleiben da die Fraktale, die nichteuklidsche Geometrie. Wo der Übergang zur Topologie (Torus, Möbius-Band, kleinsche Flasche)?

Wahrscheinlich ist in den anderen Bereichen ebenfalls etwas zu finden. Schüttel! --Arbol01 16:21, 1. Dez 2004 (CET)

Gebiete

Eine vernünftige Beschreibung von Topologie fehlt.--Gunther 17:15, 2. Mär 2005 (CET)

Es fehlen eine ganze Reihe wichtiger Teilgebiete, so beispielsweise Teile der Diskreten Mathematik (etwa Graphentheorie (Untersuchung von Netzwerken) und Kombinatorik), in der Tat Topologie sowie auch Formale Logik. Es stellt sich auch die Frage, ob man die zahlreichen Gebiete der Mathematik nicht hierarchisch/nachbarschaftlich geordnet darstellen sollte. Beispiel: Die Ordnungstheorie ist ein Untergebiet der Relationentheorie. Was ist mit Gebieten wie Fraktaltheorie? Außerdem sollten einige Randgebiete wie mathematische Musiktheorie nicht unerwähnt bleiben, zumal dies aus historischen Gründen naheliegt. Ebenso Überschneidungen mit ganz anderen Disziplinen, etwa Geschichte oder Didaktik der Mathematik. Es sollte erwähnt werden, dass eine vollständige Aufzählung aus verschiedenen Gründen kaum möglich ist: Erstens ist die Mathematik ein lebendiges Forschungsgebiet, das häufig neue Teilgebiete hervorbringt. Darüber hinaus fragt sich, was genau als "Teilgebiet" zählen kann - darüber läßt sich trefflich streiten... zumindest sollte man erstmal das Verständnis dessen, was man innerhalb des Artikels als Teilgebiet sehen möchte, darlegen. Dieser ganze Abschnitt benötigt m.E. eine umfassende Ergänzung und Überarbeitung.--[Benutzer:MeysterDissenswurst] 12:50, 5. Okt 2005 (CEST)

Vgl. Mathematics Subject Classification.--Gunther 12:55, 5. Okt 2005 (CEST)

weblinks

Matheboard

Die Webseite wirkt auf mich auf den ersten Blick bei weitem nicht so seriös wie z.B. Matheplanet. Andere Meinungen?--Gunther 12:53, 22. Mär 2005 (CET)

Absolut. Ich nehme den Link wieder raus. Viele Gruesse --DaTroll 14:24, 22. Mär 2005 (CET)

Zustimm. "Hilfreich" sind viele Communities, und die Mitgliederzahl sagt nicht viel aus. Als Mitglied des M-Planeten und Ex-Mitglied des M-Boards sollte ich mich nicht hinreißen lassen, mich zur Seriösität des letzeren zu äußern. --SirJective 18:26, 22. Mär 2005 (CET)

Mathematik lernen auf Lern-Online.net und Mathematische Hintergründe und mathematisches Lexikon

Finde ich nicht so besonders als das es unbedingt eine Erwähnung wert wäre GRüße --Mathemaduenn 00:12, 8. Nov. 2006 (CET)

Lern-Online ist wirklich nicht so gut, insbesondere die viel Werbung ist WP:WEB nicht angemessen. Ich nehm die mal direkt raus. Mathe-Online gefaellt mir aber ehrlich gesagt sehr gut. Was ist denn Dein Problem mit der Seite? --P. Birken 13:38, 9. Nov. 2006 (CET)

Nein ist nicht so schlecht. Asche auf mein Haupt die Linkliste gleich zu Beginn suggerierte mir wohl auf meinem kleinen Bildschirm die Artikel seien danach zu Ende. Grüße --Mathemaduenn 14:03, 9. Nov. 2006 (CET)

lesenswert-diskussion zu mathematik

• Pro bei den exzellenten gescheitert, aber lesenswert ist der Artikel schon! Antifaschist 666 15:27, 10. Jul 2005 (CEST)
• Enthaltung Den bemängelten Geschichtsabschnitt habe ich etwas erweitert, für Feedback wäre ich sehr dankbar.--Gunther 12:35, 11. Jul 2005 (CEST)

Rückmeldung zum geschichtlichen Abriss: Die Zahlentheorie sollte definitiv erwähnt werden, genauso wie die beiden Namen Euler und Gauß. Dagegen finde ich den Begriff des Banachraums nicht relevant genug, als dass er hier auftauchen müsste.--MKI 03:23, 16. Jul 2005 (CEST)

• pro. Obwohl ich Biologie studiere und recht viel Mathe hatte am Gymnasium: Dem common man sagt es relativ wenig, wenn man schon zu Beginn des Artikels Dinge wie "Axiom" und "Gruppe" einführt. Der Leser müsste schon ein bisschen eine Ahnung haben, für was eine Gruppe nützlich ist; zum Glück wird am Ende des Artikels eine Erklärung für einige Begriffe geliefert. "Inhalte und Teilgebiete" könnte noch gegliedert werden, da sich die verschiedenen Teildisziplinen der Mathematik durchaus drastisch unterscheiden. Dass es früher einen Beruf gab, jenes des "computers" bzw. des "Kalkulators", sollte erwähnt werden. "Mathematik als menschliche Tätigkeit" kann ausgeweitet werden, evtl. mit einem Beispiel... weshalb sollte man Mathematik studieren? --Keimzelle 15:37, 11. Jul 2005 (CEST)
• pro lesenswerter Artikel. Der Abschnitt über die Geschichte ist als kurze Einführung zum Hauptartikel gelungen, da er die wesentlichen Stationen allgemein verständlich beschreibt. -- Wladyslaw 19:08, 13. Jul 2005 (CEST)

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz

Unter dem Abschnitt 'Axiomatische Formulierung und Sprache' liegt meines Erachtens ein Fehler vor. Dor steht unten: '[...] Unvollständigkeitssatz, dass es wahre Aussagen in jedem mathematischen Axiomensystem gibt, die nicht innerhalb dieses Systems bewiesen werden können.'

Dies ist aus zweierlei Gründen falsch:

1. Es muss heißen: 'in jedem hinreichend mächtigen mathematischen Axiomensystem (besser: formalen System)'

2. Der Unvollständigkeitssatz besagt, das ein formales System, welches erstere Bedingung erfüllt entweder unvollständig oder widersprüchlich ist. --Th.Eik 14:26, 6. Mär 2006 (CET)

Ich denke, die Frage ist hierbei, ob das eine anschauliche Beschreibung oder eine präzise mathematische Aussage sein soll. Ich lese sie als ersteres, und in naiver Lesart sind mathematischen Axiomensysteme "natürlich" hinreichend mächtig und widerspruchsfrei. Im Kontext ist ja die Rede von der "Axiomatisierung der Mathematik".--Gunther 14:31, 6. Mär 2006 (CET)

Nun, wenn es die Absicht ist tatsächlich anschaulich zu sein, kann man wohl 'hinreichend mächtig' weglassen. Was dennoch m.E. nicht fehlen darf ist der Hinweis, das noch nicht einmal im System gezeigt werden kann, das jenes widerspruchfrei ist. Ich persönlich denke, das dies sogar das wichtigere Ergebnis Gödels ist, schließlich bricht es mit der Vorstellung Mathematik wäre eine 'absolut sichere' Sache.--Th.Eik 16:52, 6. Mär 2006 (CET)

Wenn Du den Artikel (noch) nicht selbst editieren kannst, mach' einen Vorschlag, ich (oder jemand anderes) baue ihn dann ein.--Gunther 18:34, 6. Mär 2006 (CET)

Konkreter Vorschlag zur Umformung des Satzes:

"Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass in jedem mathematischen Axiomensystem entweder wahre jedoch nicht beweisbare Aussagen existieren, oder aber das System widersprüchlich ist."

Das befriedigt mich selbst nicht ganz, aber wäre wohl ein Kompromiß Richtung Anschaulichkeit?--Th.Eik 21:34, 6. Mär 2006 (CET)

Ist geändert.--Gunther 21:39, 6. Mär 2006 (CET)

Müsste es nicht heißen "dass in jedem mathematischen Axiomensystem entweder Aussagen existieren, die weder beweisbar noch widerlegbar sind, oder aber das System widersprüchlich ist."? 84.147.46.21 14:09, 1. Mai 2006 (CEST)

"Im Allgemeinen verlangt man dabei von Axiomen einer Theorie, dass diese widerspruchsfrei sind, also dass nicht gleichzeitig ein Satz und die Negation dieses Satzes wahr ist. Diese Widerspruchsfreiheit selber lässt sich aber nicht innerhalb einer mathematischen Theorie beweisen. Dies hat zur Folge, dass es immer noch nicht geklärt ist, ob die Mengenlehre, und damit die ganze Mathematik, widerspruchsfrei ist."

Dass man nicht weiß, ob die Mengenlehre widerspruchsfrei ist, liegt daran, dass man für den Beweis der Widerspruchsfreiheit ein übergeordnetes Axiomensystem benötigt. Im Text steht, es wäre deshalb, weil man nicht innerhalb der Mengenlehre die Widerspruchsfreiheit beweisen kann. Das stimmt aber nicht. Wenn man innerhalb der Mengenlehre beweisen könnte, dass diese widerspruchsfrei ist, könnte sie trotzdem widersprüchlich sein, da sich in einem widersprüchlichen Axiomensystem alle Aussagen ableiten lassen. 84.147.46.21 14:09, 1. Mai 2006 (CEST)

Als Nichtmathematiker möchte ich mir hier keine besondere Meinung anmaßen, aber Th. Eik hat für mich definitiv recht. Ich bin beim Lesen des beanstandeten Satzes spontan zusammengezuckt. Gödel hat seinen Satz für die Principia mathematica und vergleichbare axiomatische Systeme bewiesen. Gibt es wirklich keine Systeme, die schwächer sind als die Principia und die trotzdem zur Mathematik gerechnet werden? Oder gehört das alles noch zur Logik? --Peter Hammer 06:41, 9. Jul 2006 (CEST)

Habe mich jetzt mal umgesehen. Die elemtare Algebra der reellen Zahlen mit Addition und Multiplikation ist entscheidbar (im Unterschied zur elementaren Zahlentheorie; allerdings ist eine sub-elementare Zahlentheorie nur mit einer der beiden Operationen entscheidbar). Der Beweis stammt von Tarski, 1948. --Peter Hammer 01:56, 19. Jul 2006 (CEST)

Nomenklatur der mathematischen Formeln

Wo kann man in der Wikipedia die verwendete Nomenklatur der mathematischen Formeln nachschlagen? Also die Erklärung welches Symbol für was steht. Z.B. wenn ich nicht weiss, was es bedeutet wenn das Symbol, das wie ein großes Pi aussieht, wie ein Summenzeichen verwendet wird. Ich - und sicher viele andere Benutzer - benötige also eine Seite mit Bildern aller verwendeten Symbole und eine Beschreibung oder ein Verweis auf den Artikel, der das Symbol einführt. Falls es sowas noch nicht gibt, sollte es angelegt werden. Jede Seite die Formeln beinhaltet sollte gut sichtbaren, in einheitlicher Form, ein Link auf diese Seite beinhalten. BlueIceOnly 09:54, 12. Jun 2006 (CEST)

Wikipedia:Tabelle mathematischer Symbole. Es gab schon Verweise auf die Seite in der von Dir vorgeschlagenen Art, sie wurden aber wieder gelöscht. Ohne jetzt noch einmal nachzuschlagen, würde ich behaupten wollen, dass der wesentliche Grund der folgende war: Die Erklärung der Notationen alleine genügt nicht, es ist auch ein je nach Artikel unterschiedlich umfangreiches Grundverständnis nötig. Wikipedia kann kein Lehrbuch sein.--Gunther 10:12, 12. Jun 2006 (CEST)

Nur gut das ich nicht bei der Wikipedia mitarbeiten möchte und mich darum nicht mit solchen Argumenten rumschlagen muss. Ich freue mich, den Link von dir erhalten zu haben. Unabhängig davon ob ich vielleicht schon beim nächsten Schritt zum Verständnis eines Artikels scheitern werde. Estmal zählt, dass ich ein Schritt weiter bin. Ohne Hilfe findet niemand diese Seite. Für mich steht außer Frage, das dies den Wert der Wikipedia in hohen Maße mindert. BlueIceOnly

Der Artikel ist prominent verlinkt, etwa in Portal:Mathematik, insbesondere aber auch in Formel (Mathematik), wo man ihn auch erwarten wuerde. --P. Birken 09:56, 13. Jun 2006 (CEST)

die Aufklärung von Paradoxien des Unendlichen (Mengenlehre und wieder Logik – Cantor, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Anfang des 20. Jahrhunderts),

ich würde bei "Mengenlehre und wieder Logik" das wieder wegnehmen ;)

Etymologie des Wortes

Woher stammt denn die Erklärung des Wortes? "Mathematik" ist vom Aoriststamm "math-" abgeleitet, nicht vom Präsensstamm "manth-". Das Wort hat also imho eine Beziehung zu "Wissen", nicht zu "Lernen". Das Wort "mathema" - von dem das Adjektiv "mathematike" direkt gebildet ist - heißt soviel wie "Kenntnis, Wissen(schaft)". Ins Deutsche lässt sich "mathematike techne" ohnehin schlecht übersetzen, weil hier für Bereichsadjektive (mathematike = "die Mathematik betreffend") nur eingeschränkte sprachliche Mittel zur Verfügung stehen. --Peter Hammer 21:23, 13. Jul 2006 (CEST)

Ich habe mal ein wenig in der Geschichte gewühlt. In grauer Vorzeit (2002) stand da: "aus dem Griechischen mathEma: Wissenschaft, Lernen". Das wurde im Laufe der Zeit ein wenig aufgehübscht mit griechischer Schrift und "mathematiké" in verschiedenen Varianten, aber nicht wirklich nennenswert verändert. Dann kam am 25. Mai 2005 eine IP offenbar ohne jegliche Ahnung, diese Fassung hatte ein halbes Jahr Bestand. Die derzeitige Fassung wurde im wesentlichen von Toto am 10. Nov. 2005 verfasst, die Ergänzung mit Techne stammt von Marilyn.hanson vom 13. Jan. 2006. Beide Benutzer sind noch aktiv, falls Du sie ansprechen möchtest.

Ich würde es auch für sinnvoller halten, mathema statt manthano zu erklären.--Gunther 00:11, 14. Jul 2006 (CEST)

Vielleicht so (ich setze einfachheitshalber "ae" für grch. eta, aber bitte nicht so übernehmen):

"Mathematik, von lat. (ars) mathematica (als Übersetzung von grch. mathaematikaè (téchnae)). Das grch. Adjektiv mathaematikós geht zurück auf mathaéma "Kenntnis, Wissen" und gehört morphologisch zum Verb manthánein ("lernen, verstehen")."

Eine Übersetzung von mathaematice techne ist wie gesagt schwierig, am ehesten "mathematische Kunst", aber keinesfalls "Kunst des Lernens", denn den Genitiv gibt das Wort nicht her (oder doch nur mit einer Argumentation, die zu umständlich für den hier verfolgten Zweck wäre), und von Lernen ist ja ohnehin nicht die Rede, zudem entsteht so der Eindruck, grch. "mathaematikos" würde etwas ganz anderes bedeuten als dt. "mathematisch", aber das ist nicht der Fall, es hat nur neben der technischen Bedeutung noch einen informellen Gebrauch mit einem viel weiteren Bedeutungsumfang (etwa im Sinn von: "wissbegierig"). --Peter Hammer 06:58, 14. Jul 2006 (CEST)

Ich sehe eigentlich keinen Bedarf, das Umfeld des Wortes mathema zu erklären. Natürlich ist es nett, dass Lernen und Wissen nur zwei unterschiedliche Aspekte desselben Begriffes sind, aber die etymologische Erklärung sollte vor allem den Einleitungssatz nicht sprengen, sie ist ja im Moment schon fast zu lang.--Gunther 09:28, 14. Jul 2006 (CEST)

Wenn man die Etymologie von "Mathematik" vollständig angeben wollte, dann müßte man das wohl in der Tat so machen wie im Kluge (Etymolog. WB) und wie von Peter Hammer vorgeschlagen: Mathematik -> ars mathematica -> mathematike techne -> mathema -> manthanein. Die Pointe der etymologischen Bemerkung scheint mir darin zu bestehen, daß sich der Ausdruck "Mathematik" (im Gegensatz zu fast allen anderen Wissenschaftsbezeichnungen) nicht auf einen bestimmten Gegenstandsbereich bezieht, sondern ursprünglich eben nichts anderes heißt als "Wissenschaft", was dann zugleich die Schwierigkeit erklärt, den Ausdruck "Mathematik" zu definieren. Ich würde entsprechend vorschlagen, die jetzige Fassung, in der nur das Adjektiv "mathematikos" und das Verb "manthano" aufgeführt werden, beizubehalten. --Toto 10:14, 14. Jul 2006 (CEST)

Begabung

Es sollte einen Artikel über Begabung und Mathematik geben. Die Korrelation von Intelligenz mit der Mathematiknote könnten dabei zum Beispiel aufgeführt werden.--195.93.60.10 16:09, 22. Nov. 2006 (CET)

Wenn Du entsprechende Literatur hast, dann ist das moeglicherweise ein Thema fuer einen Artikel. --P. Birken 16:41, 22. Nov. 2006 (CET)

Kant-Zitat

Revert von GottschallCh: kontextfreies Kant-Zitat entfernt (das obendrein inhaltlich falsch ist, weil Thales nicht der Erste *war*)). Meinungen dazu aus der Philosophie-Diskussion:

Ich finde das Kant-Zitat auch im Artikel Mathematik nicht gut aufgehoben; dies hier ist ein Lexikon und dient weder inhaltlicher Diskussion (siehe oben) noch der Hervorhebung einzelner Theorien. Worin liegen denn die Gründe für die Auswahl des gegenständlichen Kant-Zitats, und welche Informationen zum Thema Philosophie und Mathematik soll es liefern? --GottschallCh 00:38, 27. Dez. 2006 (CET)

Stimmt, Kants Ansicht ist eine historische Primär-Quelle und seine damalige Meinung hilft uns darum heute nicht weiter. Ich hätte es ebenso wieder rückgängig gemacht. --Markus Mueller 00:52, 27. Dez. 2006 (CET)

Es geht um den folgenden Text:

Die Mathematik hat methodische und inhaltliche Gemeinsamkeiten mit der Philosophie; beispielsweise ist die Logik ein Überschneidungsbereich der beiden Wissenschaften. Der Philosoph Immanuel Kant lehrte^{<ref>Immanuel Kant (vom Schüler Gottlob Benjamin Jäsche nach Kants Vorlesungen erstellt): Logik, 1800</ref>} zum Verhältnis zwischen Mathematik und Philosophie:

Der erste, welcher den Gebrauch der speculativen Vernunft einführte, und von dem man auch die ersten Schritte des menschlichen Verstandes zur wissenschaftlichen Cultur herleitete, ist Thales, der Urheber der ionischen Secte. Er führte den Beinamen Physiker, wiewohl er auch Mathematiker war; so wie überhaupt Mathematik der Philosophie immer vorangegangen ist.

Damit könnte man die Mathematik zu den Geisteswissenschaften im weiteren Sinne rechnen, aber auch die Einordnung der Philosophie ist umstritten. Auch aus diesen Gründen wurden die Kategorien der Strukturwissenschaften bzw. Formalwissenschaften eingeführt, neben der Mathematik wird - von den Befürwortern dieser Kategorien - beispielsweise die Informatik dazu gezählt.

Dazu Fragen:

• Ist der Revert ok (z.B weil in mit "Lesenswert" gekennzeichneten Artikeln vor veränderung eine Diskussion erwünscht ist, oder wäre anstatt des Reverts eine Verbesserung besser gewesen?
• Gibt es Einwände dagegen, das Zitat im schon bestehenden Zitatenteil des Artikels einzufügen?
• Der Revert ist als "Kleinigkeit" gekennzeichnet. Ist das richtig so?
• Ist das Kant-Zitat kontextfrei?
• Was sagen denn Mathematiker dazu?

--Götz 01:40, 27. Dez. 2006 (CET)

Ich kann in dem Zitat keinen Mehrwert fuer den Artikel erkennen. --P. Birken 16:11, 27. Dez. 2006 (CET)

ad hominem

Seit Monaten steht in diesem Artikel, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft sei, was damit begründet wird, daß sie keine Naturwissenschaft sei, was wiederum damit begründet wird, daß die Gegenstände der Naturwissenschaften nicht abstrakt seien.

Sie gruppieren also die Mathematik zusammen mit Theologie, Kunstgeschichte und Jurisprudenz, die alle einen vergleichbaren Methodenkanon haben, der, wie durch Beobachtung leicht zu erheben ist, ungleich dem Methodenkanon der Mathematik ist. Das die Mathematiker ihren Hilbert nicht so auslegen, wie die Theologen ihren Paulus, ist Ihnen offensichtlich unbekannt oder aber egal.

Sie folgern, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft ist, weil sie keine Naturwissenschaft sei. Das ist falsch geschlossen, denn Sie müßten wissen, daß diese beiden Klassen die Wissenschaften partitionieren. Wo ist der Beweis dafür?

Sie behaupten ferner, die Gegenstände der Geisteswissenschaften -- z.B. das Porträt des Grafen Harry Kessler von Edvard Munch, das ich gestern in Weimar sah -- seien jedenfalls abstrakter als die der Naturwissenschaften, das elektromagnetische Feld etwa, wozu ich nicht mehr viel zu sagen weiß.

Das sind doch alles Konfabulationen.

Nun waren Sie so entgegenkommend, dieses debile Geschwätz, es geht ja noch einige Zeit so weiter, als im Vergleich mit dem, was ich geschrieben habe, »einfach sprachlich und inhaltlich besser« zu bezeichnen, wozu man sich ohne weiteres seinen Teil denken mag. Ptrs 23:52, 20. Okt 2004 (CEST)

Solange Sie hier so arrogant und beleidigend daherkommen, werde ich den Teufel tun, meine Zeit in eine "Diskussion" mit ihnen zu investieren. ---DaTroll 11:22, 21. Okt 2004 (CEST)

Sein Diskussionsstil ist nicht der tollste, aber er hat Argumente: Nur weil die Mathematik keine Naturwissenschaft ist, heißt das nicht unbedingt, dass sie eine Geistenswissenschaft ist. Die Diskussion hatten wir ja vorm archivieren schon mal und da gab es auch nicht viele, die unbedingt auf der Geisteswissenschaft beharren wollten. Konklusion war eigentlich: "Wir wissen nicht was die Mathematik für eine Wissenschaft ist und auch die Quellen sind widersprüchlich". Das sollte auch im Artikel stehen. --Blubbalutsch 21:32, 21. Okt 2004 (CEST)

Die Diskussion ist mit der Archivierung nicht automatisch begraben - wie ich anlässlich der Archivierung schrieb. (Vielleicht hätte ich nicht "Archiv" sondern "Ältere Diskussionen" schreiben sollen?) Ja, in der "alten" Diskussion kamen wir zu dem (Zwischen-)Ergebnis (übrigens mit Ptrs), dass wir die Mathematik nicht in das klassische Schema der Natur- und Geisteswissenschaften einordnen können. --SirJective 00:31, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich selbst habe mich ja an der Diskussion damals beteiligt und bin ebenfalls der Meinung, dass der derzeitige Artikel noch nicht richtig gut ist. Halten wir mal fest, wo wir uns einig sind: Mathematik ist keine Naturwissenschaft. Trotzdem ist sie den Naturwissenschaften am engsten verwandt und ueblicherweise sind mathematische Fachbereiche der naturwissenschaftlichen Fakultaet zugeordnet, weswegen in Mathematik der Dr. rer. nat. vergeben wird. Mir persoenlich wurde im Laufe des Studiums beigebracht, dass die Mathematik der Philosophie am aehnlichsten ist, weswegen sie als Geisteswissenschaft gilt. Meine eigene Doktorarbeit beinhaltet aber zum Teil auch Experimente, Empirie und Heuristiken. Ich sehe das ganze ehrlich gesagt relativ emotionslos, weswegen ich die Aussagen gerne auf eine solidere Grundlage stellen wuerde. Bisher habe ich dazu aber nicht viel gefunden (bis auf das in der alten Diskussion) und sonst konnte bisher auch niemand (insbesondere Ptrs) mit Quellen rueberkommen. Viele Gruesse --DaTroll 10:44, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich habe versucht mal die verschiedenen Standpunkte im Artikel zusammenzufassen, auch wenn es bestimmt nicht perfekt formuliert ist, ist es IMHO besser, als ewig zu postulieren, etwas treffe zu, was äußerst umstritten ist. --Blubbalutsch 19:42, 22. Okt 2004 (CEST)

Klärt sich das nicht alles, wenn man "Geschichte der Mathematik" liest? Wissenschaftstheoretisch schwebt eine Disziplin doch nicht im freien Raum, sondern ist definiert durch ihr Selbstverständnis und ihre Geschichte. Oder nicht?

Absatz 'Geschichte'

nach unten verschoben -- seth 15:18, 16. Sep. 2007 (CEST)
Wieso hört die Geschichte mit Anfang des 20.Jhdt auf? Wo bleibt die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik? --81.210.180.48 14:38, 16. Sep. 2007 (CEST)

Link zu 'Mathematik auf Sumerischer Basis' passt nicht mehr.

Struktur der Seite

Diese Seite enthält 13 Hauptabschnitte, die sich thematisch auch weiter zusammenfassen lassen. Es würde der Lesbarkeit und Bearbeitbarkeit des Artikels sehr gut tun, würde man hier etwas Aufräumarbeit leisten und geschickt gruppieren. Vergleicht mal mit der englischen Wikipedia.

Mein Vorschlag:

• Geschichte
• Gebiete und Methodik
  • Inhalte und Teilgebiete
  • Fortschreiten durch Problemlösung
  • Axiomatische Formulierung
  • Anwendungsgebiete
• Verhältnis zu anderen Wissenschaften
  • Kategorisierung der Mathematik
  • Sonderrolle unter den Wissenschaften
• Mathematik als menschliche Tätigkeit
  • Schulfach
  • Studienfach und Beruf
  • Organisationen (NEU)
  • Fachmedien (NEU)
• Mathematische Museen
• Zitate
• Literatur
• Siehe auch
• Weblinks

Um etwas Feedback zu provozieren bin ich mal so dreist und wende dies sogleich an. --RedZiz 11:50, 16. Sep. 2007 (CEST)

Im übrigen, ich finde den Abschnitt "Mathematische Museen" zwar interessant, aber insgesamt ist es schon ziemlich provinzialistisch in meinen Augen, sich nur auf deutsche Museen zu beschränken. Es gibt noch mehr da draußen. --RedZiz 11:57, 16. Sep. 2007 (CEST)

Die neue Gliederung gefaellt mir ganz gut. Insgesamt wurde an dem Artikel schon lange nicht mehr gearbeitet, es gibt einige Teile, wo man ihn noch ausbauen koennte. Abschnitt zu Organisationen und Fachmedien waeren bestimmt nicht schlecht. --P. Birken 13:40, 17. Sep. 2007 (CEST)

Ich habe noch zwei weitere Vorschläge, die aber etwas tiefer eingreifen.

1) Abschnitt "Verhältnis zu anderen Wissenschaften"

Der Abschnitt sollte meines Erachtens drei Fragen behandeln: Inwiefern ist Mathematik eine Wissenschaft? Welcher Art von Wissenschaft gehört die Mathematik an? Welche Stellung hat sie zu anderen Wissenschaftsbereichen?

Ich orientiere mich dabei an dem Abschnitt des englischen Artikels "Mathematics as Science", und würde einige seiner Textpassagen in den deutschen Artikel inkorporieren.

2) "Inhalte und Methodik"

Die Methodik der Mathematik sollte meines Erachtens anders dargetellt bzw. strukturiert werden. Ich würde vorschlagen, dass folgende Aspekte angesprochen werden

• Prinzipien: Axiome und logisches Folgern, derzeitige Axiomatik,
• Notation und Fachbegriffe
• Inspiration, Fortschritt und Ästhetik: Wie Fortschritte zustande kommen, mit welchen Motivation Mathematiker arbeiten
• Mathematik und Wirklichkeit: Wie verhält sich philosophisch betrachtet die Mathematik zur Wirklichkeit?

Ich würde gerne einige Umordnungen vollziehen (was dauern kann) --RedZiz 18:52, 17. Sep. 2007 (CEST)

Verständnisprobleme

Kann mir mal jemand den Satz erklären?!? Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben.

Welche Strukturen sind damit gemeint Geometrische? und wenn ja alle? Wie Darf man das Interpretieren? Naja ich denke wenn jemand wie ich da noch nie was mit zu tun hatte ist der Satz sehr schwer. Weil er so viele fragen aufreißt.

Danke ein Verrückter

Man sagt einen dummen nicht das er dumm ist Danke! sonst kreig ich depressionen! (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 91.96.120.131 (Diskussion • Beiträge) 16:33, 1. Jan. 2008)

Geometrische, algebraische wie Vektorräume oder ganz anderes. --P. Birken 20:17, 5. Jan. 2008 (CET)

Die Einleitung wurde wohl von Fachleuten, also Mathematikern, verfasst. Typisch ist für diese Spezies eine sprachliche Hilflosigkeit. Mit Formeln und Symbolen sind sie sehr exakt. Deswegen sagen so viele Mathe find ich doooof. Dabei ist gemein, dass sie Beifall erhalten. Schade ist auch im ersten Satz der Einleitung der Bezug auf die Vergangenheit. Wie Mathematik endstanden ist. Anstatt zu sagen Mathematik befasst sich mit Figuren, Zahlen und .... und erklärt unsere Welt. -- Kölscher Pitter 12:14, 6. Jan. 2008 (CET)

Die Einleitung versucht, so gut es geht, eine Definition von Mathematik zu liefern. "Mathematik erklärt unsere Welt" dagegen nicht. Für 2009 empfehle ich als guten Vorsatz: "unnötige Beschimpfungen von Mathematikern unterlassen". Du kannst aber auch gerne schon 2008 damit anfangen. Frohes Neues, --P. Birken 04:28, 7. Jan. 2008 (CET)

Damit wir uns nicht mißverstehen: ich liebe Mathematik. Aber selbst das hilft mir nicht, die einschlägigen WP-Artikel zu verstehen. Ich akzeptiere: alle muss ich nicht verstehen. Leider muss ich sehen, dass wieder eine mathematik-frustierte Generation herangwächst. Mit dem Pisa-Quatsch hat das nichts zu tun. Meine Analyse: es hängt mit der Sprache zusammen. Und ganz vorne sind immer die alten Griechen. Deren Verdienste sind groß. Und man kann viele (interessante) Zeilen darüber schreiben. Diese Zeilen sind meistens didaktisch an der falschen Stelle. Auch ein frohes Neues.-- Kölscher Pitter 10:42, 7. Jan. 2008 (CET)

Dann hätten wir ja zumindest das ausgeräumt. Schau Dir doch mal an, was Dein Diskussionsbeitrag zum Artikel beigetragen hat: Da ist kein einziger Ansatz drin, wie man den Artikel verbessern sollte. Bitte weniger jammern und etwas konstruktiver diskutieren. --P. Birken 23:13, 8. Jan. 2008 (CET)

Mathematik befasst sich mit.... so hatte ich geschrieben. So könnte man sich diesem Begriff nähern. Aber wenn man sich die Augen zuhält, ist das natürlich kein Vorschlag. Warum sollte auch ausgerechnet dieser Artikel "omatauglich" werden?-- Kölscher Pitter 20:02, 22. Jan. 2008 (CET)

Es wäre schön, wenn man das tun könnte. Das Problem ist halt das in der Einleitung beschriebene: eine allgemein anerkannte Definition von Mathematik ist mir zumindest unbekannt. --P. Birken 05:18, 23. Jan. 2008 (CET)

Ich halte diese Formulierung "...keine allgemein anerkannte Definition..." auch für eine Bankrotterklärung, denn was ist schon allgemein anerkannt und von wem? Mir scheint die sich dahinter verbergende Aussage eher so zu interpretieren: "...keine 100-prozentig von jedermann annerkannte...", was von der mathmatisch-absoluten Seite sicher richtig, aber vom Aussagewert sicher ganausogut falsch ist. Nach meiner Erfahrung, sollte es doch als "allgemeingültiger" Konsens gelten, dass die Mathematik die Wissenschaft ist die versucht "unsere Welt/Umwelt" (und die Vorstellung die wir davon haben) mit Zahlen und Formeln (für Jedermann und -frau) "berechenbar" und "beschreibbar" zu machen? dontworry 06:17, 23. Jan. 2008 (CET)

Nein, das versucht die Mathematik nicht. Objekt der Untersuchung ist nicht die Welt. --P. Birken 06:28, 23. Jan. 2008 (CET)

Du meinst, sie besteht nur aus sinnfreiem Denken - damit des Gehirn was zu tun hat? ;-) dontworry 06:44, 23. Jan. 2008 (CET)

PS. Gehn wir das Ganze doch mal wie Mathematiker an: Du bringst jetzt mal Argumente - die meiner Hypothese widersprechen - und dann sehen wir weiter! dontworry 06:56, 23. Jan. 2008 (CET)

In der Mathematik werden abstrakte Strukturen untersucht. Diese Strukturen werden nicht ganz zufällig und nicht immer von Physikern, Soziologen und sonstigen Wissenschaftlern als Modelle von Teilen der realen Welt verwendet. Die mathematische Forschung ist jedoch teilweise unabhängig von einer konkreten Anwendung. --Stefan Birkner 08:52, 23. Jan. 2008 (CET)

Wo ist da bitte ein Widerspruch zu meiner Definition? dontworry 08:57, 23. Jan. 2008 (CET)

Mathematik ist nicht sinnfrei. Sie schafft Grundlagen. --Stefan Birkner 09:03, 23. Jan. 2008 (CET)

Ich habe eigentlich Gegenargumente und nicht Ergänzungen bzw. Erläuterungen meiner Definition erwartet!? dontworry 09:07, 23. Jan. 2008 (CET)

Du müsstest eigentlich Belege für Deine Behauptung bringen, was schwierig sein dürfte, da sei nicht zutrifft :-) Warum, wurde Dir doch gerade erklärt. --P. Birken 18:52, 24. Jan. 2008 (CET)

Nichts ist einfacher als dies! Mir ist bisher kein mathematischer Satz oder Algorithmus oder was auch sonst zu Augen oder Ohren gekommen, der etwas außerhalb unserer "Welt" (also unseres Vorstellungsbereiches und -vermögens) beschrieben oder erklärt hätte. Selbst in den Grenzbereichen zur Philosophie nicht, wie z.B. das Unendliche. dontworry 14:47, 25. Jan. 2008 (CET)

Ich kann ja meine Privatdefinition abgeben: "Mathematik ist die Wissenschaft von den mathematischen Wahrheiten (d.h. wie man sie findet, ordnet/strukturiert, anwendet etc.). Eine mathematische Wahrheit ist das, was sich mathematisch beweisen lässt." Über das, was ein mathematischer Beweis ist, besteht weitgehend Einigkeit. Und wenn diese mathematischen Wahrheiten zur "Beschreibung unserer Welt" etwas beitragen können, ist es angewandte Mathematik; wenn nicht, dann ist es eben reine Mathematik. --NeoUrfahraner 09:55, 23. Jan. 2008 (CET)

Mathematik schafft Grundlagen. Sehr gut. Mathematik ordnet und strukturiert. Auch gut. So entstehen Bezüge zur realen Welt und nicht zu einem Elfenbeinturm. (Elfenbeinturm soll nicht abfällig sein.)-- Kölscher Pitter 11:01, 23. Jan. 2008 (CET)

Zitat: Jeder Versuch, den Begriff „Philosophie“ zu definieren oder den Bereich der Philosophie näher einzugrenzen, ist bereits Gegenstand der Philosophie selbst. So kann man auch dem "Definitionszwang" ausweichen. Im Übrigen erklärt der Artikel Philosophie recht gut, worum es geht. Da kann man wirklich nicht von "sprachlich hilflos" reden.-- Kölscher Pitter 12:26, 25. Jan. 2008 (CET)

Jahr der Mathematik 2008

Vorschlag: Offiziellen Weblink des Wissenschaftsjahres des Bundesbildungsministeriums in den Artikel mitaufnehmen (http://www.jahr-der-mathematik.de)

Die Seite bietet jetzt nicht so viel enzyklopädischen Hintergrund zu Mathematik. --P. Birken 05:35, 4. Feb. 2008 (CET)

P. Birken ist da höflich. Ich sage keinen enzyklopädischen Wert.-- Kölscher Pitter 10:55, 4. Feb. 2008 (CET)

Falsche Datierung

Im Artikel findet sich die Aussage "Gauß hat im Rahmen der Hannover’schen Landesvermessung die Methode der kleinsten Fehlerquadrate entwickelt". Jene Landvermessung wurde 1821 - 1825 betrieben. Anderen historischen Quellen zufolge hat Gauss aber bereits vor 1800 Kenntnis dieser Methode gehabt und sie bei der Berechnung der Ceres-Bahn 1801 angewendet. Insofern sollte diese Aussage nochmals überprüft werden. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 213.196.195.244 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 15:54, 6. Mär. 2008 (CET))

Stimmt, danke für den Hinweis, ich habe das korrigiert. In Methode der kleinsten Quadrate und Carl Friedrich Gauß ist es korrekt. --P. Birken 20:31, 6. Mär. 2008 (CET)

Didaktik

Ich wollte hier nur anmerken, dass die Didaktik in fast allen Mathe-Artikeln VIEL zu kurz kommt. Jemand der wikipedia besucht sucht eventuell (meistens) Antworten auf die Fragen die er sich stellt. Die meisten Matheartikel sind bestimmt sehr korrekt und einige auch sehr Umfangreich, jedoch sollte auf die Verständlichkeit der Informationen auf diesen Seiten geachtet werden. Erklärungen, didaktische Hilfen oder sogar Eselsbrücken schaden weder der Professionalität noch der Richtigkeit eines Artikels!

Bei dem Versuch des Erklärens wird meiner Meinung nach erst die Mühe des Autors ersichtlich jemanden sein Wissen nicht nur mitzuteilen sondern auch verständlich zu machen.

Ich hoffe diese Bemerkung inspiriert einige Autoren ihre Artikel(beiträge) etwas leserlicher zu gestalten.

Für mehr Verständnis in Wikipedia! - euer NT :-) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 192.129.26.10 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 11:22, 4. Apr. 2008 (CEST))

So allgemeine Aussagen sind leider nicht wirklich hilfreich. Die meisten Autoren geben sich Mühe, das Wissen verständlich zu machen, allerdings ist es ohne konkretes Feedback schwierig zu erraten, wo die Zielgruppe Verständlisprobleme habt. Wenn Du also konkret sagst, was in welchem Artikel nicht verständlich ist, können wir schauen, ob sich das verbessern lässt. --NeoUrfahraner 11:22, 4. Apr. 2008 (CEST)

Das "Beispiel" ist ein altbewährtes didaktisches Hilfsmittel. Leider fehlt das generell. Beispiele brauchen den Fließtext nicht zu sprengen. Es genügt ein Link auf einen separate Textstelle eventuell sogar auf einen separaten Artikel.-- Kölscher Pitter 12:58, 4. Apr. 2008 (CEST)

Zum Beispiel? --NeoUrfahraner 13:12, 4. Apr. 2008 (CEST)

hihi!

einen mathe-artikel, der weder explizite (gegen-)beispiele besitzt, noch oma-tauglich ist, ist parakompakter Hausdorff-Raum. und wer's schafft, den oma-kompatibel zu machen, verdient wahrlich respekt.

btw.: sollte dieser thread nicht eher auf die portal-ds verschoben werden? -- seth 14:31, 4. Apr. 2008 (CEST)

Etwas einfacher: sphärische Trigonometrie. Habe nun gesucht. Beispiele fehlen nicht generell, aber oft.-- Kölscher Pitter 16:42, 4. Apr. 2008 (CEST)

Neuer Link unter Schulmathematik

Hallo,

ich hätte einen Vorschlag für einen neuen Link unter dem Unterpunkt Schulmathematik. Da steht ja noch recht wenig. Es handelt sich um ein Verzeichnis für die Schulmathematik, auf dem sich Schüler kostenlos auf ihre Abschlussprüfungen vorbereiten können. Man findet hier Lernmaterialien (PDF) nach Schularten, Themengebieten und Themen kategorisiert. Dazu gehören: Übungsblätter mit Lösungen, Skripte, GTR-Anleitungen (Grafischer Taschenrechner) und die Prüfungen der letzten Jahre.

Es gibt bisher noch kein vergleichbares Verzeichnis. Die Domain lautet [4].

Ich würde mich freuen, wenn Sie diese Domain mit aufnehmen würden.

Viele Grüße (nicht signierter Beitrag von Wiki Olli (Diskussion | Beiträge) 22:58, 29. Apr 2008)

Finde ich nicht besonders gut: Da sind Übungsblätter und Lösungen, erklärende Inhalte habe ich gar nicht gefunden. --P. Birken 19:25, 30. Apr. 2008 (CEST)

Hallo, es gibt auch noch zusätzlich Skripte zu den Themen wo alles erklärt wird, der Meinung bin ich nicht. Man findet im Netz auf jeden Fall nichts vergleichbares. Das ist das erste Schul-Mathematikverzeichnis.

Beispiel: http://www.mathevz.net/05_inhalt/01_abi_mathevz/01_analysis/01_ableitungen/skripte/grafisches_ableiten_skript.pdf Sind das keine Erklärungen? (nicht signierter Beitrag von Wiki Olli (Diskussion | Beiträge) 22:46, 30. Apr 2008)

Mh, die Skripte sind aber schon extrem schwer zu finden :-/ --P. Birken 11:05, 1. Mai 2008 (CEST)

Ich konnte mir nicht vorstellen, dass ich mit B. Birken einmal einer Meinung bin. Bei Mathematik sind meine Ansprüche besonders hoch. Diese werden nicht erfüllt.-- Kölscher Pitter 17:07, 1. Mai 2008 (CEST)

weblinks

emath

@UW: wenn du eine Änderung rückgängig machst, dann schreib auch dazu, warum du das tun möchtest. Im Vergleich zur Seite www.mathe-wissen.de enthält die Seite emath wesentlich mehr mathematischen Inhalt. Ich kenne diese Seiten und finde sie gut; habe sie deswegen hinzugefügt. Bitte weitere Meinungen hierhin schreiben und diskutieren oder email schreiben (Wikiquette), nicht einfach nur stumm löschen.

Ich denke auch, dass der Weblink hier nicht hergehört: die Seite (die mir sehr gut gefält) beschränkt sich auf Schulmathematik. Insofern wäre sie vielleicht als Ergänzung in der Liste der Inhalte von Schulmathematik aufgehoben? --DaTroll 12:35, 2. Okt 2005 (CEST)

matheprisma.de

Hallo, da ich kein angemeldeter Nutzer bin und daher den Artikel nicht ändern darf möchte ich hier einen Vorschlag für einen zusätzlichen Link machen. Es handelt sich um das Mathe-Prisma der Uni Wuppertal. Die einzelnen Module sind meines Erachtens recht informativ und anschaulich, ausserdem werden die Module mit Hilfe bzw. unter Aufsicht von Fachpersonal (Profs, Privatdozenten, etc.) erstellt, so dass für die Qualität hinreichend gesorgt sein dürfte. MfG --62.104.117.100 22:31, 6. Jul 2006 (CEST)Hamiltonian

www.mathematik.de

Ich bin auch leider kein angemeldeter Benutzer, möchte aber gerne die Seite www.mathematik.de Vroschlagen. Sie ist als offizielles Internetportal der DMV (Deutsche Mathematiker Vereinigung) zur Mathematik unabhängig in ihrer Berichterstattung, meldet aktuell über Ereignisse in der Mathematik und bietet u.a. mit der sehr großen Linksammlung und der 1. Hilfe Rubrik einen ausgezeichneten Anlaufpunk gerade für Laien. (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 88.73.72.188 (Diskussion • Beiträge) 13:27, 4. Okt 2006)

Stimmt ist eine schoene Seite. Ich setze sie mal rein. ---P. Birken 14:08, 4. Okt 2006 (CEST)

Weblink DMV

Der Weblink zur Deutschen Mathematiker Vereinigung www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV/ ist veraltet (z.B. letzter Eintrag unter Aktuelles ist die Jahrestagung von 2004; viele tote Links) und sollte durch die aktuelle Seite dmv.mathematik.de/ ersetzt werden. (nicht signierter Beitrag von 193.26.194.93 (Diskussion) 16:37, 21. Jan. 2008)

Weblink: Bronstein Online

Hallo, ich wollte einen Weblink vorschlagen, der sich zu langsam aber sicher zu einem Online-Pendant zum Bronstein entwickelt: [5] -- 84.132.118.172 02:25, 17. Sep. 2007 (CEST)

Weblink: Online Mathematics Textbooks

Auf dieser Seite befindet sich eine Sammlung mit Links zu freizugänglichen Textbüchern quer durch die Mathematik - allerdings allesamt englischsprachig: [6]

Mathe-Klassiker auf Deutsch gefragt

Hallo an alle Wikipedianer,

ich würde gerne wissen ob es ein klassisches Mathematikbuch auf Deutsch gibt? (wahrscheinlich ja...) das den Titel z.B. "Grundzüge der Mathematik", oder "Einführung in die Mathematik" oder "Was ist Mathematik?" trägt. Neben Erweiterung der Fachkenntnisse möchte ich vor allem die mathematischen Fachbegriffe der deutschen Sprache einigermaßen erlernen (-> bin Ungar). Danke im Voraus. MfG, Imre (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.2.84.230 (Diskussion • Beiträge) 10:30, 10. Dez. 2006)

PS. Hab mir das Bronstein/Taschenbuch der Mathematik bestellt, und hatte nur noch wenige Minuten reinzublättern, aber trotzdem kann ich sagen, es sieht super aus, kann jedem nur empfehlen. Sehr praktisch und umfassend. Imre 213.16.111.73 13:09, 12. Jan. 2007 (CET)

Löschdiskussion: Lindeberg-Bedingung

Hi, wir haben den Artikel Lindeberg-Bedingung gefunden und können damit nicht viel anfangen, einen QS-Baustein hat er bereits, mit einer Löschung ist zu rechnen. Falls sich damit jemand auskennt, wäre es nett, wenn dieser jemand einige erklärende Infos / Kommentare auf der Diskussionsseite hinterlässt und dann noch mal den Artikel etwas besser, dem O.M.A.-Prinzip folgend, erweitert. Grüße --Nutzer 2206 16:41, 13. Dez. 2006 (CET)

Anlässligkeit der Definition was die Mathematik ist!

Hallo unsere Professorenschaft ist, aber einstimmig der Meinung, dass die Mathematik nur eine fundamentale Hilfswissenschaft ist! Da sie in alle Bereiche der heutigen Wissenschaft einfließt und nicht selbst als Ursprung der Erforschung sondern, wie schon gesagt die Grundlage, oder besser die Basis ist! Ich bitte das zu berücksichtigen!(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.189.243.83 (Diskussion • Beiträge) 2006-08-30T13:26:27)

Das ist Unsinn. Deine Professorenschaft bezeichnet Mathematik als Hilfswissenschaft für ihren Bereich. Die Mathematik ist für die Physik/Ingenieurwissenschaften etc. eine Hilfswissenschaft. Aber selbstverständlich ist die Mathematik eine eigenständige Wissenschaft. --P. Birken 13:31, 30. Aug 2006 (CEST)

Die o.g. Professorenschaft kann unmöglich einstimmig dieser Meinung sein. Es kann sich höchstens − und selbst das bezweifle ich − um eine vereinzelte Meinung handeln. Es ist allgemein anerkannt und aus historischen Quellen belegbar, dass die Mathematik zu allen Zeiten (bei den Römern allerdings mit gewissen Einschränkungen) eine eigenständige Wissenschaft war und ist. Mathematik wurde und mitunter auch zum Selbstzweck betrieben. Darüberhinaus bedarf die Mathematik im Gegensatz zu fast allen anderen Wissenschaften wie z.B. Physik, Chemie, Ingenieurwissenschaften, Medizin, Sozialwissenschaften,... keiner Hilfswissenschaft. Was die Mathematik für andere Wissenschaften ist, hat für sie selbst zwar keine Bedeutung verschafft ihr aber allgemeine Anerkennung.--Skraemer 14:37, 21. Jun. 2008 (CEST)

kennt das jemand? ist es gut/relevant?

bitte mal ueberpruefen: difflink. "2008" hoert sich erst mal nicht nach standardwerk an. -- seth 14:20, 21. Jun. 2008 (CEST)

Klingt interessant, mal sehen wann das im ZBL besprochen wird.--Skraemer 14:42, 21. Jun. 2008 (CEST)

Mathematischer Dogmatismus

Der Mathematische Dogmatismus ist kein etablierter Fachterminus, beschreibt aber treffend eine gewisse dogmatische Grundhaltung oder Einstellung zur Mathematik. Er mag durch einige Beispiele veranschaulicht werden:

[1] Wenn in einem Beweisgang eine Quadratwurzel aus einer Quadratzahl auftaucht, wird zwanghaft unter Verwendung des absoluten Betrages weitergearbeitet: ${\sqrt {a^{2}}}=|a|$. Mitunter ist es aber einfacher a>0 anzunehmen und den Fall a<0 darauf zurückzuführen. Ein Beispiel ist die Herleitung der Mitternachtsformel aus der Lösungsformel für die Normalform:

$ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0$

$x^{2}+{\tfrac {b}{a}}x+{\tfrac {c}{a}}=0$

$x_{1,2}=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {c}{a}}}}$

$x_{1,2}=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}}$

$x_{1,2}=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{|2a|}}$

Durch die dogmatische Verwendung des absoluten Betrages ist nun eine unschöne Situation eingetreten, da nur gleichnamige Brüche addiert werden können. Der Ausweg mit der Signum-Funktion sgn ist schlichtweg zu kompliziert:

$x_{1,2}=-{\frac {b}{2a}}\pm \operatorname {sgn}(a){\frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}}$

$x_{1,2}={\frac {-b\pm \operatorname {sgn}(a){\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

durch umnumerieren ergibt sich nun endlich die Mitternachtsformel

$x_{{\tilde {1}},{\tilde {2}}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Wenn man sich die Sache genau ansieht, stellt man fest, das − um mit Goethe zu sprechen − der Pudels Kern bereits im Dogmatismus der positiven Quadratwurzel liegt. Besser wäre es in vielen Fällen die komplexe Mehrdeutigkeit der Quadratwurzelfunktion zu akzeptieren und nur bei Konstanten wie ${\sqrt {2}}$ die positive Wurzel zu fordern.

Ausweg: wir betrachten ohne Beschränkung der Allgemeinheit (o.B.d.A.) nur den Fall a>0 (für a<0 multipliziere die Gleichung mit −1).

Eine völlig andere Haltung beschreibt die von Henri Poincare: Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit. --Skraemer 23:51, 27. Jun. 2008 (CEST)

Multipliziere die Ausgangsgleichung mit 4a, forme um zu $(2ax+b)^{2}=b^{2}-4ac$ usw. Wenn man sich ungeschickt anstellt, darf man das nicht der Mathematik in die Schuhe schieben.--80.136.133.205 11:40, 19. Aug. 2008 (CEST)

Richtig! Aber beim Begriff des mathematischen Dogmatismus geht es um etwas ganz anderes. Du beschreibst nämlich genau dessen Gegenteil: eine freie Auswahl geschickter Überlegungen und trickreicher Termumformungen, die eben möglichst alles Ungeschickte vermeiden. Beim mathematischen Dogmatismus (der sich vom Begriff des Dogmas ableitet) wird eine Behauptung, dass ein Beweis so und nicht anders zu führen sei, scheinbar zu einer unumstößlichen Wahrheit erklärt. Dies sei am Beispiel möglicher Beweise der Kettenregel veranschaulicht. Bekanntlich ist die naive Begründung der Kettenregel, zur Ableitung der verketteten Funktion $f(x)=u(v(x))$:

${\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}={\frac {u(v(x))-u(v(x_{0}))}{v(x)-v(x_{0})}}\cdot {\frac {v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}}$

unzureichend, weil während es Grenzüberganges $x\to x_{0}$: $v(x)=v(x_{0})$ gelten kann. Nun setzt eine dogmatische Grundhaltung ein, indem verschiedene Autoren behaupten:

„Diese Schwierigkeit läßt sich nur mit einigem Aufwand umgehen. Deshalb ist folgende Betrachtung vorzuziehen.“

– Wilhelm Maak: Differential- und Integralrechnung, 1969, S.73

Der Autor lässt einen Beweis in recht schwerfälliger Symbolik folgen. Es müsste besser heißen: "Eine Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen, besteht in ...". Andere Autoren schliessen sich dem an und behaupten sogar:

„Will man die entsprechenden Stellen x vermeiden, so hat man einen unangemessen hohen und jeglicher Eleganz entbehrenden Aufwand zu treiben.“

Der von Otto Forster angegebene Beweis zeigt das Gegenteil: er meidet diese Stellen nicht, sondern schaltet dann automatisch von Differenzen- auf Differentialquotient um (siehe den vorgeführten Beweis in Kettenregel).

Es lassen sich unzählige weitere Beispiele von mathematischem Dogmatismus anführen. Zusammenfassen kann man sagen:

Mathematischer Dogmatismus erklärt eine mögliche Methode zu einem Dogma.

Es sollte ein erstrebenswertes Ziel aller Mathematiker sein, solche dogmatischen Grundhaltungen gänzlich zu vermeiden und Texte entsprechend vorsichtiger zu formulieren und vor allem: sich Gedanken über Alternativen zu machen. --Skraemer 22:47, 19. Aug. 2008 (CEST)

[superlativ] ueberhaupt

gudn tach!
ich fand die aenderung von user:Esotera eigentlich ok. dieses angehaengte "ueberhaupt" ist pleonastisch und imho eher zeitungstil als enzyklopaedischer stil. oder? -- seth 10:55, 19. Aug. 2008 (CEST)

Ähnliches gilt für diverse Änderungen der Autorin im mathematischen Bereich, die unkommentiert rückgängig gemacht wurden. --P. Birken 19:19, 19. Aug. 2008 (CEST)

War geschehen, weil die Änderungen nicht im Mindesten zu einem verständlichen Text beigetragen hatten. Die Kommentare hatte sich Esotera übrigens auf ihrer Diskussionsseite verbeten; da ich nicht unbedingt provozieren wollte hatte ich die also Reverts nicht kommentiert. Freundlicher Gruß, --Carol.Christiansen 20:23, 19. Aug. 2008 (CEST)

naja, es ist kein notwendiges kriterium fuer einen edit, dass dadurch der text verstaendlicher wird. unenzyklopaedischer stil ist bereits hinreichend. und da es hier um mathematische texte geht: wenn eine aenderung durchgefuehrt wird, die zwar nur wenig zum verstaendnis beitraegt, aber irgendwas praezisiert, so ist sie selbstverstaendlich zu begruessen.

und zum nicht-kommentieren: provokationsvermeidung in allen ehren, aber unbegruendete reverts sind ueber die (vermeintlichen) vorlieben einzelner user zu stellen. abgesehen davon kann ich mir gerade nur schwer vorstellen, dass unbegruendete reverts jemanden weniger provozieren als gescheit begruendete.

im einzelnen geht es nun vor allem um die aenderungen [7] und [8] (revert zweier praezisierungen), [9] (revert einer angemessenen relativierung), [10] (revert einer begriffsaenderung, die imho adaequat war, den deskriptiveren, weniger suggestiven begriff zu verwenden).

ich halte alle diese reverts fuer unangebracht. -- seth 23:31, 19. Aug. 2008 (CEST)

Hm. Ich nicht (sonst hätte ich sie nicht vorgenommen), aber ich werde sicherlich keinen Editwar beginnen, wenn Du sie wieder einpflegst. Über eine Anpassung an allgemeinverständliche Sprache, natürlich nur falls sich dadurch nach wie vor präzise darstellen lässt was ausgesagt werden soll, würde ich mich aber ausgesprochen erfreut zeigen; Stichwort: Omatest. Freundlicher Gruß, Carol.Christiansen 11:31, 20. Aug. 2008 (CEST)

ich habe drei rereverts vorgenommen, weil imho keine oma darunter leidet; Stefan Birkner einen weiteren.[11]

der hinweis auf galois im pi-artikel ist imho insofern oma-kompatibel, als man nur akzeptiere, dass die quadratur moeglich ist, wenn man weitere hilfmittel zulaesst.

die sache im artikl Gleichung habe ich belassen, weil ich dort nicht bestreiten moechte, dass der klammerzusatz omas verwirren koennte. vielleicht faellt ja jemand anderem ein, wie man die info dennoch irgendwie gescheit unterbringen koennte. -- seth 18:06, 20. Aug. 2008 (CEST)

Vandale schreibt Unsinn, Carol revertiert ohne Grund, seth macht sich den Unsinn zu eigen. 1:0 für die Vandalen --83.181.67.213 20:27, 20. Aug. 2008 (CEST)

fuehl dich dazu eingeladen, konstruktiver zu kritisieren; ggf. auf der jeweiligen DS. -- seth 03:59, 21. Aug. 2008 (CEST)

Frage

Wer weiss warum wir die Zahl elf und zwölf so nennen und nicht einzehn, zweizehn? Warum nur dies 2 Zahken abweichen von der Regel?--77.12.70.51 21:54, 20. Mär. 2009 (CET)

Kleine Hinweise finden sich in den entsprechenden Artikeln Elf, Zwölf, Duodezimalsystem--Christian Stroppel 19:29, 22. Mär. 2009 (CET)

Sinnvolle Frage! Das liegt am Duodezimalsystem. Es findet sich z.B. auch bei Zeitangaben 1 Tag hat 2 mal 12 Stunden und bei Mengenangaben wie das Dutzend. Man zählt im Duodezimalsystem von 1 bis 12 durch, dann geht es wieder von vorn los. Daher braucht man 12 verschiedene Zahlwörter. --Skraemer 20:38, 22. Mär. 2009 (CET)

Mathematik in der Gesellschaft

Etwas schmunzeln mußte ich über den Satz mit den Affen direkt unter der Überschrift "Mathematik in der Gesellschaft":

"[...] aber auch schon Bonobos und einige andere Tierarten sind in begrenztem Umfang fähig, einfache mathematische Leistungen zu erbringen"

Das hat für mich als Laien doch den Beigeschmack, als würden die Verfasser die intellektuellen Fähigkeiten von Nichtmathematikern direkt mit denen von Bonobos vergleichen wollen ;)

Vielleicht wäre die Ausgliederung in einen kleinen Absatz: "Mathematische Leistungen im Tierreich" sinnvoll, denn die mathematischen Fähigkeiten von Bonobos haben nichts mit "Mathematik in der Gesellschaft" zu tun.

Oder mathematisch ausgedrückt: Bonobos sind keine Teilmenge der menschlichen Gesellschaft. --79.193.239.107 12:01, 5. Jul. 2009 (CEST)

Stimmt, das sollte raus. Die Einleitung sollte sich statt dessen auf die Bedeutung der Mathematik in der Gesellschaft konzentrieren, die bereits in allen frühen Hochkulturen ziemlich hoch war. --Skraemer 16:02, 5. Jul. 2009 (CEST)

Mh, das geht so wirklich nicht. Und der jetzige Abschnitt "Mathematik und Gesellschaft" ist ja auch mehr "Mathematik als Ausbildung". --P. Birken 18:39, 5. Jul. 2009 (CEST)

Link für Matheportale

Hallo zusammen,

ich würde noch [12] bei den Portalen aufnehmen. Hier findet sich u.a. ein Mathelexikon, Übungsaufgaben, Spiele und Lernvideos uvm. rund zum Thema Mathe.

Grüße Philipp

--93.198.182.208 15:38, 8. Jan. 2010 (CET)

Also das Lexikon mit verlinkten Pdfs finde ich nicht besonders benutzerfreundlich. --P. Birken 15:44, 9. Jan. 2010 (CET)

selbst geschaffene Strukturen?

In der Definition von Mathematik heißt es "... heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben.". Anscheinend hat sich bislang niemand an dieser Formulierung, die i.W. in der Version vom 20.06.04 erstmals auftauchte, gestört.

Aber ich verstehe sie nicht: Die Mathematik untersucht doch z.B. die Primzahlen, und von denen kann man nicht behaupten, sie seien selbst geschaffen.

Mein Formulierungsvorschlag wäre: "... heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die formale Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben.". Eine Schwierigkeit besteht allerdings darin, dass in der deutschsprachigen Wikipedia der Begriff "formal" (noch) nicht beschrieben ist, sondern auf den Begriff "Formalität" zurück geführt wird. Deshalb würde ich die hier gemeinte Bedeutung von "formal" auf dieser Mathematik-Seite ausführen, also:

"... heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die formale (d.h. zeitlose und körperlose) Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.".

Bevor ich das aber tue, möchte ich das hier zur Diskussion stellen. (nicht signierter Beitrag von 84.163.227.223 (Diskussion | Beiträge) 16:52, 21. Jul 2009 (CEST))

Das beruehrt natuerlich philosophische Fragestellungen, aber auch ohne Biologie gaebe es auf jedenfall Krokodile. Ob es ohne Mathematik Primzahlen gaebe ist so eine Sache, reelle Zahlen und Differentialgleichungen sind zumindest von Menschen erdachte Gebilde. --P. Birken 02:43, 22. Jul. 2009 (CEST)

Ok, es handelt sich bei den mathematischen Definitionen wie bei allen Begriffsbildungen um 'selbst geschaffene Strukturen'. Aber das ist ganz unwesentlich für die Frage, was die Mathematik selbst ist. Ihr geht es in der Hauptsache um die Anwendung dieser Definitionen, und zwar auf Strukturen, die unabhängig von jeglicher menschlichen Kultur existieren. Auch was die Differentialgleichungen an geht, sind die Definitionen Menschenwerk, die dahinter stehenden formalen Strukturen aber nicht.

Im Unterschied etwa zu einem Haus (und auch Krokodilen) sind die Strukturen der Mathematik zeit- und körperlos. In einer Milliarde Jahre existiert das Haus längst nicht mehr und auch die mathematischen Begrifflichkeiten existieren in der Form bestimmt nicht mehr. Aber es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass das Universum formaler Strukturen dann nicht mehr existiert: auch dann würden gleiche Konstruktionen zu gleichen Beweisen führen.

--87.177.233.243 22:59, 11. Okt. 2009 (CEST) --87.177.221.248 14:48, 20. Okt. 2009 (CEST)

Das ist wie gesagt eine philosophische Frage. Wenn Du Quellen hast, die Deine Sicht der Dinge stützen, dann sollten wir das ändern, wenn nicht würde ich sagen nein. --P. Birken 19:54, 26. Okt. 2009 (CET)

Dass die Strukturen der Mathematik, jenseits der kulturabhängigen begrifflichern Herangehensweise, zeitlos und körperlos und nicht selbst geschaffen sind, das weiß jede Mathematikerin und jeder Mathematiker. Welche Quellen soll ich dafür anführen? Autoritative Positionen dieser Art sind in der Mathematik unüblich - eben weil jene Strukturen selbst die Autorität sind, die alle respektieren.

Gewiss mag die Frage auch philosophischer Art sein. Aber dass von außermathematischer Seite derart in die mathematische Community hinein dirigiert wird, ist doch unhaltbar.

Der korrespondierende Text der englischsprachigen Wikipedia ist da übrigens viel akzeptabler. Zur Formulierung "Albert Einstein, on the other hand, stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."" könnte man heute sagen: Insofern Mathematik sich auf die materielle Realität bezieht, ist sie Physik....

Ich war auf den Text der deutschsprachigen Wikipedia gestoßen, als im Rahmen einer "Langen Nacht der Mathematik" in der Dualen Hochschule Karlsruhe am 17.07.09 zum Abschluss ein Schauspieler vom Staatstheater Karlsruhe über "Mathematik und Literatur" sprach. Er hatte sich auf die Wikipedia-Formulierung gestützt, und mir blieb die Spucke weg: ich konnte es zunächst nicht glauben, dass dort tatsächlich so etwas steht.

Was würde denn wen stören, wenn man das "selbstgeschaffene" weg lässt und z.B. die von mir vorgeschlagene Formulierung wählt?

--87.177.214.148 21:05, 11. Nov. 2009 (CET)

"Dass die Strukturen der Mathematik, jenseits der kulturabhängigen begrifflichern Herangehensweise, zeitlos und körperlos und nicht selbst geschaffen sind, das weiß jede Mathematikerin und jeder Mathematiker." Na, da zitieren wir doch mal Kronecker: "Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk." Insofern wären Quellen für eine andere Betrachtungsweise durchaus angebracht. --P. Birken 20:48, 12. Nov. 2009 (CET)

Das habe ich beinahe erwartet, dass dieses Kronecker-Zitat kommt. Kurt Gödel hat aber im Rahmen seines Unvollständigkeitssatzes gezeigt, dass jede mathematische Aussage sich (wenn auch spröde) als Aussage über die Natürlichen Zahlen ausdrücken lässt. Somit steckt schon in ihnen die gesamte Mathematik.

Es gibt keine einzige Aussage über eine mathematische Struktur, die beweisbar wahr und zugleich beweisbar falsch ist. Die hinter diesem Sachverhalt stehende Substanz mathematischer Strukturen, die wie gesagt zeitlos und körperlos ist, aber dennoch in gewissem Sinne härter als Diamant, ist es, was nicht selbst geschaffen ist. Und sie ist, unter Verwendung kulturabhängiger Begrifflichkeit, der Gegenstand der Mathematik.

Es wäre ein Taschenspielertrick, wenn man unter Berufung auf die Begrifflichkeit, die designed ist, argumentieren wollte, dass die Substanz oder auch das Baumaterial, auf das diese Begrifflichkeit angewendet wird, ebenfalls designed ist. Was designed ist, unterliegt dem Wollen des Designers.

Dem Verdacht dieses Taschenspielertricks setzt sich übrigens Reuben Hersh in seinem Buch "What is Mathematics, Really?" aus, indem er (Oxford University Press 1997, Seite 13) schreibt:

"Saying Hilbert space was already there in the set universe is like telling Rodin, "The Thinker is a nice piece of work, but all you did was get rid of the extra marble. The statue was there inside the marble quarry before you were born.""

– Nicht der Denker bzw. der Hilbertraum, aber der Marmor selber bzw. der formale "Marmor", aus dem mathematische Strukturen bestehen, war schon vorher da.

Für Leute, die in ihrem Alltag mit formalen Strukturen umgehen, ist die Frage, was in Wikipedia unter dem Stichwort Mathematik steht, sicher müßig. Nur so kann ich mir erklären, dass die "selbst geschaffenen Strukturen" so lange unbeanstandet blieben. Nach dem "Jahr der Mathematik", das 2008 begangen wurde, ist aber vielleicht doch ein bisschen Bewegung in die Außendarstellung der Mathematik gekommen. Der Text "... heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben." sollte durch eine konsensfähigere Formulierung ersetzt werden.

Da ja Zitate erwünscht sind, will ich mit einem solchen schließen: Es stammt von Donal O' Shea und ist in seinem Buch "Poincarés Vermutung - Die Geschichte eines mathematischen Abenteuers" (deutsche Übersetzung von Hartmut Schickert, S. Fischer-Verlag, 2007) ebenfalls der Schlussabsatz:

"Wenn ich am Nachthimmel die fernen Sterne und die Galaxien und die Galaxienhaufen betrachte, ist es für mich unvorstellbar, dass es da draußen keine anderen intelligenten Wesen gibt; von denen dürften sich einige sehr von uns unterscheiden. Wenn wir, vielleicht in ein paar hundert Jahren, jemals Techniken entwickeln, die uns in die Lage versetzen, sie zu treffen und mit ihnen zu kommunizieren, werden wir feststellen, dass sie wissen – oder wissen wollen –, ob die einzige kompakte dreidimensionale Mannigfaltigkeit, auf der jede Schleife zu einem Punkt geschrumpft werden kann, eine Drei-Späre ist. Wetten Sie darauf."

--87.177.190.52 22:12, 2. Dez. 2009 (CET)

Jetzt bringst Du ja sogar noch Quellen für die Position des Artikels, um dann zu sagen, dass diese Sicht falsch sei. --P. Birken 16:57, 12. Dez. 2009 (CET)

Ich möchte doch noch einmal für eine Streichung von "selbst geschaffen" plädieren - und zwar nicht so sehr, weil ich der Ansicht wäre, daß mathematische Entitäten, Strukturen usw. unabhängig von uns existieren, sondern weil die Frage, ob die Gegenstände der Mathemtik (oder wenigstens einige wie die nat. Zahlen) objektiv sind, zu den zentralen Kontroversen der Philosophie der Mathematik bzw. der mathematischen Grundlagenforschung gehört. Es mag gute Gründe für die Objektivitätsthese geben, es mag auch gute Gründe für eine eher konstruktivistische Deutung der mathematischen Arbeit geben. Entscheidend ist aber, daß die jetzige Fassung sich einseitig und konsequent auf die konstruktivistische Seite stellt (schon die These Kroneckers, daß uns zumindest die nat. Zahlen gegeben sind, ist nicht mehr kompatibel zu der Formulierung, daß sich die Mathematik allgemein mit "selbst geschaffenen" Strukturen beschäftigt) und damit gegen den NPOV-Grundsatz verstößt. Wenn man demgegenüber "selbst geschaffen" aus dem Artikel streicht, läßt man völlig offen, ob es in der Mathematik um Menschenwerk geht oder um etwas von uns Unabhängiges. --Toto 19:34, 13. Dez. 2009 (CET)

Das ist alles schön und gut, aber bringt Quellen, dann stellen wir das auf eine solidere Basis oder eben nicht. Diskussionen über unsere persönlichen Einschätzungen zum Wesen der Mathematik sind auf dieser Seite herzlich sinnfrei. --P. Birken 20:31, 13. Dez. 2009 (CET)

Ich fürchte, ich verstehe nicht so recht, worauf du hinauswillst. Ich habe ja gerade nicht meine eigene Einschätzung wiedergegeben, sondern auf eine bestehende Kontroverse hingewiesen. Was sollen denn die Quellen, die du verlangst, genau belegen? Daß es einige Mathematiker gibt, die meinen, sie würden sich *nicht* mit "selbst geschaffenen" Strukturen beschäftigen? Wenn ja, dann ist Kronecker zu einem gewissen Grade ein Beispiel, und Frege, Gödel und viele andere "Platonisten" ließen sich auch noch nennen. --Toto 15:31, 14. Dez. 2009 (CET)

Die Quellen sollen belegen, ob eine und wenn ja, welche philosophische Richtung vorherrschend ist, bzw. welche Definition für Mathematik im allgemeinen gegeben wird. In Mayers 24-bädigem Taschenlexikon wird beispielsweise Deine Lösung, sich um eine Aussage herumzudrücken, gewählt. --P. Birken 22:23, 15. Dez. 2009 (CET)

Seit wann wird in der Wikipedia bei unentscheidbaren Fragen einer subjektiv als "vorherrschend" eingestuften Richtung der Vorzug gegeben? Das erscheint mir unwissenschaftlich. Über die jetzige Formulierung würde sich allerhöchstens ein Wittgensteinianer freuen...

Außerdem möchte ich folgendes zu bedenken geben: Die Aussage, die Mathematik beschäftige sich nur mit selbst geschaffenen Strukturen charakterisiert sie als abgeschlossenes formales System ohne Bezug zu dem, was wir empirische Realität nennen. (Ich will im Folgenden, ohne eine erkenntnistheoretische Wertung vorzunehmen, das als empirische Realität bezeichnen, was die Natur- und Gesellschaftswissenschaften untersuchen. Über die erkenntnistheoretische Relevanz mögen die Idealisten und Realisten an anderer Stelle streiten, sie ist hier egal, da ich nur ein relatives Argument führe.) Gödel hat aber gerade mit seinen beiden Unvollständigkeitssätzen gezeigt, dass das Bestreben, die Mathematik als abgeschlossenes, rein formales System zu konstruieren (das sogenannte "Hilbertprogramm") zur Unbeweisbarkeit der Widerspruchsfreiheit führt, sobald das System ein Konzept von Zählbarkeit (also z.B. die natürlichen Zahlen) beinhalten soll. Wenn man nun die Naturwissenschaften und Teile der Gesellschaftswissenschaften als empirische/ beschreibende Wissenschaften ansieht, die nichttriviale Aussagen über das machen, was wir empirische Realität nennen, dann ist es schlechterdings unmöglich der Mathematik einen genau solchen Charakter im gleichen Atemzug abzusprechen, da zuvor genannte Wissenschaften (v.a. die Physik) sich in zum Teil erheblichen Maße der Schlussfolgerungen aus den mathematischen Axiomen bedienen und mittels jener (empirisch überprüfbare) Aussagen treffen. Es wäre mithin völlig absurd zu behaupten, dass ein formales System, das per definitionem nichts mit der empirischen "Realität" zu tun hat, Aussagen treffen kann, die (im empirischen Rahmen) wahre Zusammenhänge in eben jener Realität beschreiben. Somit wäre der Mathematik ein Grad an Realitätsgebundenheit zuzuschreiben, der den der anderen Naturwissenschaften - wenn überhaupt - nur insignifikant unterschreitet. Die zu Grunde gelegten Axiome (Zermelo Fraenkel + Auswahl) stellen damit eine Form eines "empirischen" Befundes im weiteren Sinne dar. Diesen Charakter gewinnen sie aus der Tatsache, dass die Axiome wie oben beschrieben mit "echten" empirischen Befunden gekoppelt sind. Ihre Kopplung zu diesen Befunden ist nicht qualitativ, allerhöchstens quantitativ schwächer als die Kopplung bspw. physikalischer Aussagen. Bestreitet man also diesen Charakter, muss man gleichzeitig den anderen Naturwissenschaften diesen Charakter absprechen. Wenn man also bei der Mathematik von selbst geschaffenen Strukturen spricht (und somit z.B. die Intuition der natürlichen Zahlen als realitätsfernes Konstrukt abtut), muss man das konsequenterweise auch bei allen Messergebnissen machen, die Physiker in ihren Experimenten finden; denn warum sollten bspw. unsere Augen zuverlässiger sein als unser Wahrnehmungsvermögen für abstrakte Konzepte ? bzw., wenn der Physiker Werte von einer Skala abliest (indem er die Striche über der Null(!) zählt(!)) bedient er sich bereits implizit mathematischer Konzepte. --JohannesPE 18:43, 16. Dez. 2009 (CET)

Antwort auf die erste Frage: Schon immer. Kreationismus hat nicht denselben Stellenwert bei der Darstellung wie das Leben entstanden ist, wie die Evolutionstheorie. Und zwar nicht weil Evolutionstheorie subjektiv vorherrschend ist, sondern objektiv, es ist ja kein Problem das darzulegen. Wäre Kreationismus vorherrschend würde die Wikipedia Kreationismus den Vorzug geben. --P. Birken 20:50, 19. Dez. 2009 (CET)

Mit Verlaub: das Beispiel hinkt. Die beiden philosophischen Ansichten zur Mathematik befinden sich auf einer Ebene. Aber Kreationismus ist eine religiös-weltanschauliche Einstellung, die Evolutionstheorie ist eine empirisch gestützte wissenschaftliche Theorie. Gäbe es eine andere wissenschaftliche Theorie, würde diese zurecht neben der Evolutionstheorie stehen. Außerdem steht mit Sicherheit nirgendwo in der Wikipedia "Kreationismus ist falsch". Wenn der Mathematikartikel eine affirmative konstruktivistische Aussage trifft, sagt er aber eindeutig, dass die andere Sicht falsch ist. Das ist es, was ich kritisiere. --JohannesPE 21:21, 19. Dez. 2009 (CET)

In diesem Artikel steht: "Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben." Da wird explizit keine Richtung der Mathematikphilosophie als falsch bezeichnet. Ich kann daher nur zum vierten mal die Aufforderung bringen: Quellen rankarren. Ansonsten von meiner Seite aus EOD, die Diskussionen sind zwar interessant, aber nicht wirklich Sinn des ganzen. --P. Birken 21:31, 19. Dez. 2009 (CET)

In der Einleitung steht immer noch etwas, was mir persönlich einleuchtet:
... selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht ...
Ich bin überzeugt, dass Mathematik als vom Menschen (“höhere” M. von Mathematikern) selbst geschaffene Angelegenheit komplett ohne die übrige Welt auskommt. Andererseits frage mich mich, wieso die Betrachtung der (realen) Welt durch den Menschen nicht ohne Mathematik auskommt, oder sie wenigstens mit Vorteil benutzt. Warum hat z.B. bereits simples Zählen etwas mit Mathematik zu tun? Warum kommen die Naturwissenschaften nicht ohne Mathematik aus? Wieso hat die selbst geschaffene Mathematik Parallelen in der Natur, Welt, ... ??
PrismaNN 14:52, 22. Jan. 2010 (CET)

Wie so oft werden hier viele Dinge durcheinander geworfen, die nichts miteinander zu tun haben. Die Frage, ob math. Objekte und Strukturen wirklich sind, ist eine andere als die, ob math. Strukturen selbstgeschaffen sind oder nicht. Und wenn dann noch Begriffe wie "Empirie" fallen, ist es völlig aus. Die ganze Diskussion kann man dann einfach vergessen, alles geht durcheinander und aneinander vorbei.

a) Die Frage nach der Wirklichkeit: Wer diese Ansicht vertritt, ist ein sog. Platonist und hat mit dieser Debatte nix zu tun, denn um Platonismus geht es nicht. b) Strukturen selbstgeschaffen oder nicht: Um überhaupt sinnvoll über diese Frage nachdenken zu können, muss man einige Ahnung von Metamathematik und Erkenntnistheorie haben. Sonst redet man -- mit Verlaub -- nichts, wo sich das Zuhören lohnt. Die Erfahrung sagts. c) Empirie: Wer der Mathematik mit Empirie kommen will, verwechselt sie meist mit Physik. Nur selten steht dahinter ein Gedankengang, dem keine solche Verwechslung zugrunde liegt. Dafür ist allerdings auch einige Erkenntnistheorie notwendig, denn dieser Punkt ist mit b) verwandt.

Wer sich dafür *wirklich* interessiert, sollte, anstatt zu sagen "du hast unrecht, solange du mir nichts beweist", mal auf so einer Website namens Wikipedia nachlesen, da steht bereits manches darüber drin.

Und zuletzt bemerkt: Sätze wie dieser hier sind echte Klopper: "Dass die Strukturen der Mathematik, jenseits der kulturabhängigen begrifflichen Herangehensweise, zeitlos und körperlos und nicht selbst geschaffen sind, das weiß jede Mathematikerin und jeder Mathematiker." Hier hat entweder die allgemein sehr erfolgreiche Göttin Ignorantia eingegriffen oder der Chefideologe persönlich ist am Werk. 77.20.59.180 00:22, 30. Jan. 2010 (CET)

Welche Fragen wolltest Du beantworten (meine sehe ich nicht beantwortet), was wolltest Du überhaupt sagen, was ist am Artikel i.O., was muß geändert werden?--PrismaNN 13:30, 30. Jan. 2010 (CET)

Ich wollte keine Fragen beantworten, und der Artikel ist so, wie er ist, schon ziemlich gut. Ich beziehe mich auf die Diskussion. Ist das nicht deutlich geworden? 77.20.59.180 19:24, 30. Jan. 2010 (CET)

Ja, die Diskussion war bisher ausufernd, doch die selbst geschaffenen Strukturen, die mir zusagen, blieben gültig. Deshalb habe ich eine neue, mich umtreibende Frage geäußert, die bisher nicht behandelt wurde. Darauf habe ich eine Antwort erwartet. Hast Du eine?--PrismaNN 22:40, 30. Jan. 2010 (CET)

Nachtrag: Es wäre schön, wenn Du die Diskussion weiter bringen könntest, z.B. dadurch, dass Du mit einiger Ahnung von Metamathematik und Erkenntnistheorie über Strukturen selbstgeschaffen oder nicht redest. Ich denke, dass ich dabei gerne zuhören würde, und dass meine mich umtreibende Frage dabei vielleicht einer Antwort näher rücken könnte. --PrismaNN 16:07, 1. Feb. 2010 (CET)

Vor allem beachtet doch bitte: Persönliche Betrachtungen zum Artikelthema gehören nicht hierher (Zitat aus Textbaustein Diskussionsseite).
Das ist zwar alles ganz interessant, aber nicht Sinn dieser Seite. Danke. --P. Birken 21:32, 1. Feb. 2010 (CET)

Ich kann Dir leider die Berechtigung zum Abstellen der Diskussion nicht zugestehen, und habe mir erlaubt, den von Dir eingefügten unverhältnismäßig großen und mehrheitlich unpassenden "Bremsklotz" zu entfernen, und nur entscheidenden Satz zu zitieren. Wenn Du Dich selbst ausblenden möchtest, so tue das. Ich bin aber der Überzeugung, dass das Erstaunen über die Parallelität zwischen Mathematik und Welt ein Teil des Artikelthemas ist und eine Klärung verlangt. In der bisherigen, leider stecken gebliebenen Diskussion kam das schon zum Ausdruck. Mag sein, dass es dazu keine Antwort, keinen allgemeinen Konsens oder nur keine Enzyklopädie-fähige Aussage gibt. Dass die bisherigen Diskutierer bisher keine Antwort hatten, vor allem aber keine Quellen kannten, ist kein hinreichendes Indiz dafür. Deshalb bin ich für Weitermachen, vorläufig wenigstens.

--PrismaNN 23:55, 1. Feb. 2010 (CET)

Ungenaue / Falsche Aussage?

Im Abschnitte Axiomatische Formulierung und Sprache, steht: Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass in jedem mathematischen Axiomensystem entweder wahre, jedoch nicht beweisbare Aussagen existieren, oder aber das System widersprüchlich ist

Allerdings heißt es im ersten Gödelsche Unvollständigkeitssatz lediglich, dass jedes hinreichend mächtige formale System [...] entweder widersprüchlich oder unvollständig [ist]. D.h. nicht jedes, sondern nur Systeme einer gewissen Komplexität.

So klingt der Satz für mich so, als wenn es nicht möglich wäre einen widerspruchsfreien Aufbau der Mathematik zu erstellen (vgl. Paul Lorenzen - Metamathematik (1962))... ... ich bin allerindgs auch nur Informatiker und kein Mathematiker ;-)

Stimmt, der Zusatz "ab einer gewissen Kompelxität" fehlt. --NeoUrfahraner 21:52, 23. Jul. 2007 (CEST)

Es ist auch nicht möglich, einen widerspruchsfreien Aufbau der Mathematik zu erstellen. Die vorhandenen "sogenannten" "Widerspruchsfreiheitsbeweise", etwa für die Prädikatenlogik oder die Arithmetik, unter anderem von Gentzen und anderen, dürfen immer nur relativ zu bestimmten Grundannahmen betrachtet werden, die NICHT ohne Probleme sind. Das wissen aber nur jene, die diese Beweise wirklich selber studiert haben - und das sind leider nur sehr wenige Mathematiker. Zudem klingt es besser, wenn man der Mathematik jenen Mythos der absoluten Wahrheit zuschreibt...die sie nun, leider, oder eher dankenswerter Weise, nicht hat. (nicht signierter Beitrag von 93.207.223.23 (Diskussion) 00:43, 21. Mai 2010 (CEST))

Defintion Mathematik

Ich würde vorschlagen, eine Definition der Mathematik anzuführen. Ich habe folgendes vorgeschlagen, was aber schnöde revertiert wurde: "Die Mathematik ist eine Anwendung von logischen Operationen auf diskrete Entitäten (sog. Zahlen)." Dass Mathematik aus dem Rechnen mit Zahlen entstanden sei ist ja ein klassischer Zirkel, der das voraussetzt, was er erklären soll. P.S. Was "Zahlen" sind, wird m.W. auch in keinem Mathematikartikel hinterfragt. --GS 13:24, 5. Jul 2005 (CEST)

Verzeih mir, dass ich das einfach so zurückgenommen habe. Aus heutiger Sicht ist das Wort "diskret" irreführend (diskrete Mathematik ist ein Randbereich der Mathematik im Übergang zur Informatik). Historisch ist die Mathematik hauptsächlich aus der Geometrie entstanden, noch Euklid rechnet eigentlich mit Strecken, deren Länge ein Vielfaches einer "Einheitsstrecke" ist. Geometrie ist aber nicht "diskret", sondern "kontinuierlich". Ein Versuch einer Definition der heutigen Mathematik findet sich in dem Satz "Heute versteht man Mathematik ganz allgemein als eine Wissenschaft, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

Aus Sicht der Mathematik muss der Begriff "Zahl" auch nicht wirklich erklärt werden, in der üblichen mengentheoretischen Zugangsweise sind Zahlen spezielle Mengen, und "Menge" ist ein undefinierter Begriff, für den lediglich einige formale Eigenschaften angenommen werden. Deshalb denke ich, dass eine Erörterung des Zahlbegriffs eher ein philosophisches Problem ist. Weitere Diskussion vielleicht besser unter Diskussion:Zahl.--Gunther 13:44, 5. Jul 2005 (CEST)

Die Mathematik setzt doch voraus, dass es Entitäten gibt, die nichtkontinuierlich, also abgrenzbar sind. Daher kann man diese sauber abgrenzbaren und definierten Entitäten (1 ist 1 und nicht 2) Addieren, Teilen usw. Hat man diese Entitäten geschaffen, können sie durch Logik beliebig traktiert werden. Die logischen Operationen prozessieren dann Ergebnisse im Rahmen eines formalen Systems. Die Ergebisse sind jedoch immer bereits enthalten, sie werden nur durch Umformungen aufgelöst. Insofern ist Rechnen das Prozessieren von diskreten Entitäten nach logischen Regeln. Mathematik als Wissenschaft lässt sich demgegenüber als Untersuchung von selbstgeschaffenen Strukturen auf ihre Eigenschaften beschreiben. Was ist gegen eine grundlegendere Definition von Mathematik als Rechenoperation einzuwenden? Gruß --GS 13:59, 5. Jul 2005 (CEST)

Die Verwendung von "diskret" und "kontinuierlich" ist in der Mathematik etwas anders: Auch kontinuierliche Grössen sind voneinander klar unterschieden. Und Mathematik ist nicht Rechnen (zumindest Mathematik in der Bedeutung, um die es im restlichen Artikel geht).--Gunther 14:19, 5. Jul 2005 (CEST)

Bin ich dabei, allerdings empfände ich es als Gewinn, diese Unterschiede unter dem Lemma Mathematik kurz zu erläutern. --GS 15:10, 5. Jul 2005 (CEST)

Das Problem ist ganz einfach, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt, es lässt sich lediglich irgendwie beschreiben, was Mathematiker so tun. Wikipedia kann dieses Problem nicht lösen; die jetzige Einleitung ist auch keine völlig zufriedenstellende Lösung, die meisten "Verbesserungsvorschläge" helfen aber auch nicht wirklich weiter. --NeoUrfahraner 15:18, 5. Jul 2005 (CEST)

Und schon diese Erkenntnis, sauber formuliert, würde den Einleitungsteil aufwerten. --GS 15:22, 5. Jul 2005 (CEST)

Du meinst, man soll einfach hinschreiben, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt? Stimmt, das ist eine eigentlich naheliegende und sehr vernünftige Lösung. Ich habe jetzt einen ersten Formulierungsversuch gewagt.--NeoUrfahraner

Die Kür wäre es freilich, man würde die wichtigsten unterschiedlichen Definitionen aufzeigen und problematisieren. Abschließend könnte man dann diese präsentieren, die sich heute weitgehend durchgesetzt hat. Gruß --GS 15:36, 5. Jul 2005 (CEST)

Stimmt, das wäre ein sehr gute Ergänzung. Ich habe selber schon einmal ein wenig (aber nicht besonders intensiv) nach einer Zusammenstellug der Definitionen von Mathematik gesucht, aber nichts gefunden. Wenn sich jemand findet, der sich diese Mühe machen will, würde ich mich auch freuen; so eine Zusammenstellung kostet aber wohl mehr Zeit, als es auf den ersten Blick aussieht. --NeoUrfahraner 15:47, 5. Jul 2005 (CEST)

Ich möchte vorschlagen, diese Zeit eher dafür zu verwenden, die "Eigenschaften und Muster" der "abstrakten Strukturen" auch Laien verständlich zu machen.--Gunther 15:58, 5. Jul 2005 (CEST)

Diese Diskussion ist zwar schon uralt, ich muss aber trotzdem dazu sagen, dass dieser Satz von Gunther: "Aus heutiger Sicht ist das Wort "diskret" irreführend (diskrete Mathematik ist ein Randbereich der Mathematik im Übergang zur Informatik)." so falsch ist, dass ich fast physischen Schmerz spüre. Die Juristen würden sagen, er ist "grob falsch". Die diskrete Mathematik als Randbereich zu bezeichnen, ist richtig krass. Sie enthält viele klassische und uralte Gebiete der reinen Mathematik, wie etwa Zahlentheorie oder Kombinatorik. Gerade einmal Informationstheorie/Kodierungstheorie sind mit der Informatik verwandt, der Rest nicht. 77.20.59.180 01:16, 30. Jan. 2010 (CET)

Definition von ROHA

• Was habe ich mir unter "Beweisbarkeit von Größenverhältnissen und -strukturen" vorzustellen?
• Was hat die Metamathematik in der Einleitung zu suchen?
• Was habe ich mir unter "Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3" vorzustellen?
• Axiome als "Grundtatsachen" zu beschreiben, finde ich ungünstig (Auswahlaxiom).
• Was ist die "natürliche Sprache"?

--Gunther 10:59, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist das die neue Strategie? Pseudo-Fragen zu klaren Aussagen zu stellen, um einen vorgeschobenen "Grund" zur Löschung eines Beitrags bei der Hand zu haben, noch ehe jemand anderer als Du selbst Gelegenheit hatte, diesen Beitrag zu lesen ? Das zeugt nicht gerade von Rechtschaffenheit und Vernunft. Du hast ja nicht einmal versucht, meine Aussagen zu verstehen. Aber ich kann auch anders. Falls Du diese Strategie weiterverfolgen möchtest, dann kann ich ohne große Schwierigkeit alle Deine alten und künftigen Wikipedia-Beiträge zerpflücken -- und werde anschließend auch solche harmlosen Fragen auf den entsprechenden Diskussionsseiten stellen, wie Du es getan hast. Du hast keine Ahnung von der "natürlichen Sprache" ? Aber ich habe meinen Beitrag (so wie diesen) in einer natürlichen Sprache abgefaßt. Du hast keine Ahnung von "Beweisbarkeit" ? Von "Größenverhältnissen" oder "-strukturen" ? Dann lies nach ! In der Wikipedia oder, meinetwegen, google einfach. Was das Stichwort "Metamathematik" in der Einleitung zum Artikel "Mathematik" zu suchen hat ? Soviel wie das Stichwort "Leben" in der Einleitung zum Stichwort "Tod". Was Du Dir unter dem Begriff "Offenheit" in diesem Zusammenhang vorzustellen hast ? Ich kann es Dir nicht vorschreiben. Das ist Deine Hausaufgabe. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Zunächst: Es ist extrem schlechter Stil, sich einfach über die hier stattfindende Diskussion zum Einleitungssatz hinwegzusetzen und den Artikel zu ändern.

Es ist auch ein sehr schlechter Stil, jemanden aus fadenscheinigen Gründen daran zu hindern, einen Beitrag an die Wikipedia zu senden (Du weißt sehr gut, was ich damit meine).

Wie oben in der Diskussion schon erwähnt, störte mich ohnehin schon, dass in der Einleitung Formulierungen benutzt werden, unter denen sich kein Leser (der nicht ohnehin vom Fach ist) etwas vorstellen kann. Das ist in Deiner Fassung deutlich schlechter.

Betrachte jeden Beitrag von mir als einen Verbesserungsversuch. Aber lösche ihn nicht leichtfertig, ohne etwas Besseres entgegensetzen zu können. So etwas ist noch deutlich schlechter -- in jedweder Fassung.

• Ich habe das Wort "Grössenstrukturen" (oder wie soll ich das "-strukturen" sonst lesen?) tatsächlich noch nie gehört, Google scheint auch keine mathematische Verwendung zu kennen. Scheint ein Begriff aus der Wirtschaftsgeographie zu sein oder so.

Lies "Größenverhältnis" als so etwas wie 2 < 3, und "Größenstrukturen" als so etwas wie "die Mathematik ist eine wohlstrukturierte Wissenschaft, in der Größen wie die Funktion pi(x) eine wichtige Rolle spielen". Größen sind in der Mathematik (wie in der natürlichen Sprache) nicht immer nur quantitativ, sondern häufig qualitativ zu verstehen.

• Laut en:metamathematics ist Metamathematik ein nicht mehr gebräuchlicher Begriff. Wieso ausgerechnet dieser Teilbereich der Mathematik eine gesonderte Erwähnung verdient hat, wird mir auch aus Deiner "Antwort" nicht klar.

Wenn es Dir besser gefällt, dann ersetze "Metamathematik" durch "mathematische Logik", das spielt hier keine große Rolle. Wichtig ist allein, daß in der Einleitung deutlich wird: Die Mathematik ist eben _nicht_ die "Königen" der Wissenschaften, da sie sich aus triftigen Gründen hinterfragen (in Frage stellen) läßt. Das war ja Gödels großes Verdienst, dies streng bewiesen zu haben.

• Ich will einen Lexikonartikel, keine Hausaufgaben.

Und ich will zu den Artikeln der Wikipedia beitragen, ohne sabotiert zu werden.

• Bei Definitionen geht es nicht um eine Beschreibung in natürlicher Sprache (egal welche der dort genannten Bedeutungen Du gemeint haben magst), sondern gerade um eine formale Beschreibung.

Das ist falsch. Jede formale Beschreibung, nicht nur in der Mathematik oder Logik, setzt eine unzweideutige Erklärung und Erläuterung des verwendeten _Formalismus_ voraus. Es ist schlechterdings undenkbar, etwas formal zu definieren, ohne auf eine natürliche Sprache zurückzugreifen (Versuche einmal, die Zahl 1 rein _formal_ zu beschreiben, ohne eine natürliche Sprache zu verwenden...). Welche Sprache dies ist: Deutsch, Farsi oder Chinesisch -- das ist freilich zweitrangig.

Meine Kritikpunkte waren durchaus ernstgemeint.--Gunther 13:22, 10. Jul 2005 (CEST)

Meine auch. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Nachtrag: Hier findet sich jederzeit die alte Fassung, man kann sie auch nach einem Revert bis in alle Ewigkeit betrachten.--Gunther 13:25, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich weiß. Vielleicht wirst Du bald Deine Beiträge in einer alten Fassung bis in alle Ewigkeit betrachten können... (ROHA)

Nachtrag 2: Inzwischen ist mir klar, was Du mit der natürlichen Sprache meinst. Allerdings ist der "Gebrauch der natürlichen Sprache" nur die eine Seite, es fehlt die formale Seite und vor allem die Verbindung zwischen den beiden.--Gunther 14:05, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich kann Gunther nur zustimmen. Die Fassung von ROHA ist unverständlich, teilweise falsch (Sätze sind Aussagen, keine Her- oder Ableitungen) und ignoriert komplett den Rest des Artikels. @ROHA: keine Editwars, halten sie sich an die Wikiquette. Sie missachten beides nicht das erste mal, ich habe da also wenig Geduld. --DaTroll 14:42, 10. Jul 2005 (CEST)

DaTroll: Falls Sie sich unbedingt einmischen möchten, dann werde ich auch Ihnen antworten. Sätze sind Aussagen. Da haben Sie Recht. Ein gutes Beispiel ist der Primzahlsatz. Der Primzahlsatz ist eine Aussage. Und jetzt noch mal ganz langsam für Sie, DaTroll: Ist der Primzahlsatz vom Himmel gefallen, oder wurde er (wie alle anderen mathematischen Aussagen) von sehr gescheiten Köpfen her- bzw. abgeleitet ? (Mit Leuten, die sich in eine solche Diskussion einmischen, ohne zu wissen, daß jeder Satz in der Mathematik bewiesen und also _abgeleitet_ werden muß -- habe ich noch viel weniger Geduld. Also halten Sie sich an die Gepflogenheiten der Mathematik und an die Vernunft, mehr fordere ich gar nicht. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Gut, Ihre Entscheidung, wegen Edit-Wars und weiterer Verletzung der Wikiquette (mich als unvernünftig bezeichnen), sind sie für 2 Stunden gesperrt. --DaTroll 15:36, 10. Jul 2005 (CEST)

Wenn jeder Satz bewiesen und abgeleitet werden muss, dann verstehe ich nicht, warum Du (Roha) zu Beginn dieses Streits auf sachliche Fragen nach Gründen und Herleitungen Deiner Sätze sofort mit Angriffen ad personam reagierst.

Ich bin kein Mathematiker und finde Gunthers Einleitung wesentlich verständlicher. Außerdem beweist Du mit Deiner Änderung bereits, dass er Recht hat und es keine (für ihn, dich und den Rest) allgemeingültige Definition von Mathematik gibt. Jesusfreund 15:44, 10. Jul 2005 (CEST)

(Die Einleitung ist nicht von mir, die gibt es schon viel länger.)--Gunther 15:55, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist Mathematik (abgesehen davon, dass sie eine irgendwie geartete menschliche Tätigkeit, eben eine spezielle "Wissenschaft" ist) nicht ein formales System? Und ist ein formales System nicht vollständig durch die Gesamtheit der ihm zugrundeliegenden Axiomen definiert? Wenn - ja, wäre denn nicht eben diese Feststellung zusammen mit der Auflistung (vollständig formuliert!) aller Axiome aller Mathematikbereiche nicht eine denkbar korrekte Definition von "Mathematik"? Kann einer so etwas hinkriegen? Oder handelt es sich dabei gar nicht um ein einziges System sondern um mehrere, deren Zusammenhänge untereinander nich vollständig geklärt sind, Systeme? Dann sollte dies in der Definition festgehalten werden.

Und noch etwas: in der Mathematik spricht man von "wahren Sätzen", wäre es nicht möglich, dass einer der Anwesenden den entsprechenden Artikel entsprechend erweitert? So etwas wie: "In Mathematik gilt ein Satz dann als wahr, wenn er...". --Vvj 16:30, 4. Aug 2005 (CEST)

Oh, das ist ja mal ein Superhinweis. Ich habe die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mal sofort in den Artikel eingebaut. Das sind die Axiome, die heutzutage implizit benutzt werden, wenn jemand von "Mathematik" spricht. In der Mathematik entscheidet man zwischen wahren und beweisbaren aussagen. Ich bin aber zu wenig Logiker, um eine Definition von Wahr zu geben, außer: Wahr ist wenn es nicht falsch ist :-) --DaTroll 18:59, 4. Aug 2005 (CEST)

Zur Definition. Wäre denn demnach "Mathematik" nicht als "Ein vollständig auf Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre-Axiomen aufgabautes (reduzierbares) formales System." zu definieren?

Zur Wahrheit. Das ist es ja! Jetzt noch den Steckbrief einer "wahren Aussage" und (wenn man schon dabei ist, nur so zum Vergleich) einer "beweisbaren Aussage" in den Artikel "Wahrheit" stellen. Das wäre doch ein Job für einen Mathematiker und nicht für einen Logiker.--Vvj

Mathematik ist eben mehr als das formale System. Erst die Bedeutung von Begriffen und die Zusammenhänge lassen Mathematik entstehen. Definitionen sind zwar nur Namen (auch wenn Roha das nicht glaubt), aber Mathematik besteht auch darin, dass z.B. natürliche Zahlen mit zwei Teilern einen eigenen Namen "Primzahl" haben und eine fundamentale Rolle in großen Teilen der Mathematik spielen, während Zahlen mit drei Teilern ziemlich irrelevant sind.--Gunther 11:37, 9. Aug 2005 (CEST)

"Mathematik ist eben mehr als das formale System."? Gerne! Wenn wir unter einem (formalen) System ein durch einen endlichen Satz an Postulaten (Axiomen) festgelegtes Etwas verstehen, bräuchten wir noch das "eben mehr" zu definieren und schon hätten wir unsere Definition von "Mathematik"! Ich hoffe Gunther meint mit "eben mehr" ein verbal ausdrückbares Etwas. Und, im Übrigen, Definitionen sind nicht blos Namen. Amüsant, dass das als Glaubensfrage gesehen werden kann.--Vvj

Zitat von Definition: "Dabei wird lediglich ein neuer Name für etwas bereits bekanntes eingeführt."

Das "eben mehr" ist sehr schwer zu fassen, ich habe es oben ja schon versucht.--Gunther 14:21, 9. Aug 2005 (CEST)

Ein, meiner Meinung nach, relevanteres Zitat aus der gleichen Quelle: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet., das ist nun wirklich "etwas mehr" (um Sie zu zitieren) als ein Name!

Zu "eben mehr". Nur ein gelungener (wenigstens subjektiv) Versuch zählt! :-) Es ist wirklich sehr schwer, über etwas "nur schwer zu fassendes" zu reden. Vielleicht wäre es der Sache gerechter, wenn man es entweder fasst oder ganz sein lässt (und damit auch die Anderen sie fassen lässt, die es zu können glauben).--Vvj

Der Satz mit den Axiomen ist auch nicht ausgesprochen sinnvoll. Elementares Beispiel: Definition: Die leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente hat, formal: E ist die bzw. eine leere Menge, wenn $\forall X\colon X\notin E$. Die Axiome werden gebraucht, um die Existenz und Eindeutigkeit der leeren Menge zu beweisen. Aber eine Aussage $A(E)$ über die leere Menge ist formalisierbar als $\forall E\colon (\forall X\colon X\notin E)\to A(E)$, ohne dabei irgendwelche Axiome zu benutzen.

Zum "eben mehr": Ich bin mit dem aktuellen Einleitungsabsatz zufrieden, deshalb sehe ich keinen Bedarf, das genauer zu fassen. Ich denke auch nicht, dass ich dazu in der Lage bin, eine präzise Definition zu geben, ich kann nur an Beispielen wie oben zeigen, dass es da etwas gibt, das nicht beliebig ist.--Gunther 14:59, 9. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Fast glaube ich, dass es Ihnen vor Allem der Satz: "Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition." angetan hat. :-) Aber jetzt mal im Ernst, eine Definition, an der Sie keine Veränderung machen wollen oder können, sollte Sie doch zumindest einwenig mehr befriedigen als gar keine Definition. Die Mathematik gibt es ja offensichtlich, also muss die Mathematik etwas Bestimmtes sein. Daher besteht aus meiner Sicht eine Notwendigkeit einer formalen Definition der "Mathematik". Begriffe zu verwenden, ohne sie beim Namen zu nennen (zu definieren) steht einem Rechtsanwalt zu, nicht aber einem Wissenschaftler.

Zur Definition von "Definition": Alles in einem (formalen) System ergibt sich aus Axiomen: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet.. In einem (formalen) System ist "definiert" gewissermaßen synonym zu "existent" in der Realität zu verwenden. Wobei, versteht sich, meine ich mit "definieren" nicht ein Vorhandensein einer verbalen Definitionsformel in Ihrem (oder irgendeinem) Verstand.--Vvj

Zum "eben mehr": Mir fällt da der Vergleich mit den Vögeln und der Ornithologie ein. Ich betreibe Mathematik, ich muss sie nicht definieren können.

Zu "Definition": Nein, nur Aussagen in formalen Systemen benötigen Axiome, aber Definitionen sind eben keine Aussagen, sondern nur abkürzende Namen. Definitionen schließen keine Existenzaussagen ein, man kann sehr wohl etwas definieren, das nicht existiert, und das ist auch ganz normal; prominentestes Beispiel ist die Frey-Kurve im Zusammenhang mit dem großen Fermatschen Satz. Ob Du die Frey-Kurve als in der Realität existent ansiehst, ist ausschließlich ein philosophisches Problem. Im Sinne der Mathematik existiert sie nicht.--Gunther 11:29, 10. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Ihre letzte Äußerung (wie auch Ihre Haltung zur Definitionsfrage) erinnert mich doch an etwas ... warten Sie mal ... Ah, ja! Genau! An eine brühmt gewordene Äuserung eines USAmerikanischen Richters Potter Stewart zur Frage nach seiner Definition von Pornografie: "ich sie erkenne, wenn ich sie sehe". Ich glaube, auch Ihr Wortspiel hat einwenig zu der Entstehung dieser Assotiation beigetragen. Aber gut, wenn Sie "Matematik" nicht definieren können (müssen), werden Sie wohl nichts dagegen haben, dass es andere tun. Es sei, Sie ähneln dem Potter Stewart etwas mehr als ich jetzt erwarte.

Zu "Definition": Zwar leben wir nicht in einem formalen System, unser Denken und unser Formuliertes, sind grundsätzlich formale Systeme (ärgerlich nur, dass zwei von gleicher Person direkt nacheinander formulierten Sätze durchaus Teile zweier unterschiedlichen Systeme sein können). Und was "Existieren" betrifft, in einem System wird alles auf Grund von Axiomen gebildet, andersrum, in einem System existiert nichts, was nicht auf Grund von Axiomen dieses Systems gebildet wäre. Ihr Beispiel, fürchte ich, habe ich nicht verstanden: wenn die besagte Kurve sich von den Axiomen ableiten lässt - existiert sie in dem System "Mathematik", anderenfalls tut sie es nicht. Realität hat mit der Existenz der Kurve im System "Mathematik" nichts zu tun. Im Übrigen tut es wirklich nicht Not, den Begriff "Name" oder "Bezeichnung" mit dem Begriff "Definition" zu doppeln.--Vvj

Zum "eben mehr": Es ist viel leichter, festzustellen, ob eine vorgegebene Definition mit der eigenen Vorstellung von "Mathematik" vereinbar ist, als eine solche Definition anzugeben. Dieses Problem hat nicht erst Potter Stewart erkannt, das ist viel älter (Augustinus). Wir sind in der glücklichen Lage, dass es (zumindest meiner Meinung nach) völlig ausreicht, wenn der Leser eine ungefähre Vorstellung davon bekommt, was Mathematik ist.

Zu "Definition": Erklärung zum Beispiel: Ich kann definieren: Eine Frey-Kurve ist eine Kurve $y^{2}=x(x-a^{p})(x+b^{p})$ für eine Primzahl $p>2$ und natürliche Zahlen $a,b,c$ mit $a^{p}+b^{p}=c^{p}$. Solche Zahlen gibt es nicht, also auch keine Frey-Kurve. Die Existenz ist aber für die Definition irrelevant. In einem formalen System werden alle Aussagen auf der Basis von Axiomen bewiesen, aber eine Definition ist keine Aussage, wie gesagt. Habe den irreführenden Satz in Definition korrigiert.--Gunther 15:56, 10. Aug 2005 (CEST)

Habe es wirklich nicht erwartet, dass ein Mathematiker ein Befürworter eines ungefähren Verstehens ist. Und Sie sind wirklich ein Mathematiker und nicht vielleicht ein Politiker, da arbeitet man gerne mit "ungefähr". :-) Oder sind Sie vielleicht ein an der harten Realität des Mathematikunterrichtes in der Schule frustrierter Mathematiklehrer, der sich nicht vorstellen kann, dass eine präzise Definition von Mathematik (oder überhaupt?) gebraucht werden kann, denn sie ja ohnehin von keinem verstanden wird. :-) Tja, es ist Ihnen trotz Allem also leicht gefallen, festzustellen, dass die von mir weiter oben vorgeschlagene Definition von "Mathematik" als einem formalen System mit Ihrer Vorstellung von Mathematik nicht vereinbar ist. Das ist gut, denn es bedeutet, Sie haben eine Vorstellung von Mathematik. Jetzt müssen Sie nur angeben, welche Aspekte der vorgeschlagenen Definition nicht passen und wie die entsprechenden Aspekte Ihrer Vorstellung aussehen. Ich bin schon voller Vorfreude! Nun, den Satz "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet. halte ich auch nicht für wirklich gelungen, aber irreführend war er keinesfalls, ohne ihn ist der Artikel nun noch irreführender geworden. Ich hoffe, Sie gestatten es mir (wo Sie doch die "Vögelwissenschaft" nur betreiben und sie nicht definieren wollen! :-) Aber eigentlich zeigt die Diskussion, das Sie diese Haltung keineswegs praktizieren.), die frühere Fassung von "Definition" vorläufig wiederherzustellen.--Vvj

Bis Du erklärst, wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden, habe ich meine Version wiederhergestellt. Das ist nämlich ein Wurm, und mit Würmern kenne ich mich als Vogel aus...--Gunther 16:59, 10. Aug 2005 (CEST)

Weitere Diskussion besser dort.--Gunther 17:02, 10. Aug 2005 (CEST)

Zur Mathematik: Wie oben erklärt, ist nicht jede Aussage im formalen System automatisch Mathematik. Mathematik besteht auch aus Definitionen (die nicht Teil des formalen Systems sind, sondern lediglich abkürzende Namen für Formeln) und aus Gewichtungen von Begriffen und aus Anschauungen und Analogien. Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten. Man kann sich die ganzen Zahlen auch ähnlich vorstellen wie das Bildchen in gaußsche Zahl ganz unten. Für unterschiedliche Zwecke sind unterschiedliche Veranschaulichungen geeignet, jede hat ihre Schwächen und Stärken.--Gunther 17:06, 10. Aug 2005 (CEST)

Ach man... :-( Ich kenne mich mit den Vögeln dagegen nicht aus, nur dass die mich im Sommer unheimlich nerven, weil um ca. 5.00 Uhr anfangen sinn- und zwecklos (aus meiner Sicht) zu kreischen. Nun ja... "... wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden ..."? Ein Zitat aus Ihnen: "Mathematische Definitionen benötigen keine Axiome, da sie keine Aussagen machen. Axiome werden ausschließlich dazu benötigt, um Aussagen zu beweisen.--Gunther 17:00, 10. Aug 2005 (CEST)". Eine Definition ist eine Aussage, und zwar eine über die Existenz des definierten Sachverhaltes im Rahmen eines Systems. Wenn eine "Definition" für Sie nichts weiter als eine "Bezeichnung" ist, löschen Sie doch den Artikel und machen Sie an seiner Stelle ein Redirekt auf "Bezeichnung". :-(

Zur Mathematik: Ja-ja, ist klar, nicht jeder Mensch ist eine Frau (oder Vogel?), aber kann eins der formalen Systeme, die nicht alle "Mathematik" sind, "Mathematik" sein?. Wenn nicht - warum (ich warte immer noch auf Ihr genaueres Eingehen auf "eben mehr", wohl umsonst.)? Sie: "Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten.", aber genau das versuche ich doch gegen Sie in Bezug auf Mathematik durchzusetzen - keine Veranschaulichungen, Beispiele, Sprachen, nur "des Pudels Kern" hätte ich gerne in der Definition. Was haben überhaupt die Veranschauulichungen von Mathematik mit "Mathematik" zu tun (Sie setzen doch nicht etwa "Mathematik" mit "Mathematikunterricht" gleich? :-))!!! Definieren Sie doch "Veranschauulichungen von Mathematik" und lassen Sie von "Mathematik" ab (auch der "Definition" würde vielleicht die gleiche Behandlung Ihrerseits gut tun.)!

Hatte ich doch Recht mit meiner Vermutung bezüglich Ihrer beruflichen Tätigkeit? Sie sind ein Lehrer! Mit Lehrern kenne ich' mich aus! --Vvj

Zu "Definition": Diskussion wie gesagt besser dort, ich habe ein Beispiel einer Definition angegeben, die keine Existenz einschließt, Du bist widerlegt EOD hier.

Zum meiner Person: Siehe Deine Diskussionsseite, das gehört nicht hierher.

Zu Veranschaulichungen: Wenn Du nur die Definition der ganzen Zahlen kennst (Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen), weißt Du nichts über die ganzen Zahlen. Die Mathematik ist aber der Rest, nämlich alles, das man über die ganzen Zahlen wissen kann. Das fügt sich zusammen zu einer Vorstellung, die je nach Geschmack mehr oder weniger bildliche Elemente haben mag, aber das ist viel mehr als die karge Definition.--Gunther 18:35, 10. Aug 2005 (CEST)

"weißt Du nichts über die ganzen Zahlen" Das ist ein Angriff gegen die Person Vvj, gestartet von Gunther. Einen solchen Angriff hat man mir vor einiger Zeit in einem sehr ähnlichen Zusammenhang angekreidet. Und jemand Gewisses fühlte sich genötigt, meinen Beitrag zur Wikipedia-Diskussionsseite zu löschen. Dieser Jemand sollte bei dieser Gelegenheit nochmals über sein Löschverhalten nachdenken. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Von der Mathematik ganz zu schweigen...

Da ist es schon eher ein persönlicher Angriff, Vvj zu unterstellen, das "Wenn" in meinem obigen Satz könnte auch nur im Entferntesten auf sie/ihn zutreffen.--Gunther 02:11, 21. Aug 2005 (CEST)

Irre ich mich, oder geht es hier darum, der Mathematik eine Hülle zu verpassen, so wie die Menge der natürlichen Zahlen eine Hülle hat? Wenn ja, dann muß ich sagen, es gibt keine Antwort. Niemand kann sagen, ob es nicht irgendetwas in der Mathematik gibt, das vollkommen unbekannt ist, und alle bekannten Regeln sprengt, oder völlig unabhängig davon ist. Ebenso unsinnig erscheint es mir, eine Definition (etwas, was AFAIK aus der Mathematik stammt) auf die Mathematik selbst anzuwenden. --Arbol01 18:36, 10. Aug 2005 (CEST)

Ich bin der Auffassung, dass zwei Systeme, die auf zwei unterschiedlichen Axiomensätzen aufgebaut sind (auch wenn der Unterschied durch ein einziges zusätzliches Axiom bedingt ist), nicht zwei sich einwenig unterscheidende Varianten eines Systems sind, sondern zwei absolut autonome Systeme. Daher wäre die "Mathematik" die nach der Aufstockung des aktuell gebräuchlichen Axiomensatzes vorliegt, ein anderes System als die "Mathematik" heute ist. Die Vermutung, dass in der "Mathematik" noch "vollkommen unbekannte" Axiome geben kann, ist irrwitzig (von der Auffassung ausgehend, dass "M" ein formales vollständig auf einem festgelegten Satz an Axiomen aufgebautes System ist). In der Realität dagegen können durchaus Sachverhalte existieren, für deren Abbildung (Beschreibung, Modellieren) ein anderes formales System als die heutige Mathematik (dem entsprechend auf einem veränderten Axiomensatz aufgebaut) benötigt wird. --Vvj

Es gibt konstruktive Mathematik (auch Mathematik), die man anscheinend auf einem veränderten Axiomensystem (mit veränderter Logik) aufbauen kann, allerdings ist das etwas unklar, siehe dortige Diskussion. Einfache Erweiterungen des Axiomensystems sind harmlos insofern, als man sie immer in der Art: "aus dem neuen Axiom folgt, dass ...", als Aussagen des kleineren Systems interpretieren kann. (Und anscheinend gibt es durchaus "sinnvolle" Axiome, die man zu ZFC hinzunehmen könnte, wie die Existenz großer Kardinalzahlen. Und nein, ich kann "sinnvoll" nicht präzise definieren.) Ob die Mathematik auf der Grundlage von ZFC die richtige Sprache zur Beschreibung der Natur ist, ist nicht unser Problem, das ist Physik.--Gunther 20:07, 10. Aug 2005 (CEST)

Trifft es denn nicht zu, dass so einige math. Methoden (und die für diese Methoden als Voraussetzung benötigten Axiome?) aus der Notwendigkeit, praktische (physikalische) Vorgänge zu berechnen, erwachsen sind? Aber das ist eigentlich eine andere Frage. --Vvj

Eine philosophische Definition der Mathematik ist hier nicht angebracht. Nur auf einige Punkte soll hingewiesen werden. Die Betonung des deduktiv-axiomatischen Charakters der Mathematik birgt eine große Gefahr. Allerdings entzieht sich das Element der konstruktiven Erfindung, der schöpferischen Intuition einer einfachen philosophischen Formulierung; dennoch bleibt es der Kern jeder mathematischen Leistung, selbst auf den abstraktesten Gebieten. Wenn die kristallisierte, deduktive Form das letzte Ziel ist, so sind Intuition und Konstruktion die treibenden Kräfte. Der Lebensnerv der mathematischen Wissenschaft ist bedroht durch die Behauptung, Mathematk sei nichts anderes als ein System von Schlüssen aus Definitionen und Annahmen, die zwar in sich widerspruchsfrei sein müssen, sonst aber von der Willkür des Mathematikers geschaffen werden. Wäre das wahr, dann würde die Mathematik keine intelligenten Menschen anziehen. Sie wäre eine Spielerei mit Definitionen, Regeln und Syllogismen ohne Ziel und Sinn.... In jedem Fall, für Gelehrte und Laien gleichermaßen, kann nicht Philosophie, sondern nur das Studium der mathematischen Substanz die Antwort auf die Frage geben: Was ist Mathematik. Richard Courant, Herbert Robbins, Vorwort zu Was ist Mathematik. --NeoUrfahraner 20:39, 10. Aug 2005 (CEST)

Was die Wortherkunft angeht möchte ich noch auf eine ältere Quelle hinweisen: Mathesis kann auch als Mutter-Weisheit ausgelegt werden. Herkommend von der Astrologie. Hierzu einige Links: http://books.google.ch/books?id=GjVU4sGCDY4C&pg=PA166&lpg=PA166&dq=mutterweisheit+mathematik&source=bl&ots=J0Ayki7-fY&sig=O2v3mxndOPIuxPMdXz4IfkwGp68&hl=de&ei=mbHoSu3BMNrRjAfHuPmpCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CCEQ6AEwCA#v=onepage&q=mutterweisheit%20mathematik&f=false

http://www.astrologo.ch/73/Sternenkunde/Geschichten_am_Himmel.html (nicht signierter Beitrag von Nedina23 (Diskussion | Beiträge) 22:07, 28. Okt. 2009 (CET))

Zusammenfassung der obigen Diskussion

Manch einer, der Probleme hat, zwischen "Definitionen" und "mathematischen Sätzen" zu unterscheiden, mag vielleicht nochmals folgendes in Erwägung ziehen:

Die Bausteine der Mathematik

Die grundlegenden Bausteine der Mathematik sind

1. Definitionen: Vereinbarungen zum Gebrauch der natürlichen Sprache

2. Axiome: Auffindung und konsistente Formulierungen der Grundtatsachen

3. Sätze: Logisch korrekte Ableitungen von Aussagen aus den Axiomen

4. Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3

Auf diesem Fundament beruht die gesamte Mathematik.

Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) Motto: Löschen geht schnell. Nachdenken dauert etwas länger.

   Ok, ich geb's auf.--Gunther 03:13, 23. Jul 2005 (CEST)

   Aus sehr guten Gründen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

zum Begriff der Definition in der Mathematik: In der mathematischen Praxis wird der Begriff "Definition" als Synonym zu "umfangreichere Anmerkung zur Notation" benutzt. "Definitionen" dienen dazu komplexere Zusammenhänge mit einem kurzen Begriff vollständig zu erfassen, damit Aussagen nicht unnötig lang werden, wenn sie komplexere Sachverhalte behandeln. Somit steht die Definition zum mathematischen Objekt wie der Name zum Ding. Bei komplexeren Definitionen ist es auch des öfteren notwendig die Wohldefiniertheit, sprich Sinnhaftigkeit und Korrektheit des Bezugs, zu beweisen. --JohannesPE 18:20, 16. Dez. 2009 (CET)

Mathematik ist eine Hilfswissenschaft für Ingenieure, also ein klassischer Zulieferer. (nicht signierter Beitrag von 79.228.69.79 (Diskussion | Beiträge) 23:06, 13. Apr. 2010 (CEST))

Exzellenten-Diskussion 3. Juli

vollständig, gleichzeitig übersichtlich und knapp - ein guter Einstieg in die Materie Benutzer:212.144.26.9 22:17, 3. Juli 2005 (CEST)

abwartend contra das mit der Geschichte ist mir noch zu wirr, der Abschnitt müsste weiter hoch. Ansonsten wäre es eigentlich Sache der Autoren abzuschätzen wann der Artikel reif ist, die müssten das ja eigentlich einschätzen können. --Saperaud ☺ 01:36, 5. Jul 2005 (CEST)

Ich habe die Geschichte mal hochgesetzt. Würde sich jemand mit Sachverstand finden könnte der Artikel binnen eines Tages Exzellent sein, aber so jedenfalls nicht. Ein Punkt der noch keine Erwähnung fand: die Bilder. Man kann nicht einfach den Artikel mit Bildern zur Geschichte der Mathmatik vollkommen ohne Textbezug verwenden. --Saperaud ☺ 23:14, 5. Jul 2005 (CEST)

contra - insgesamt wirkt der Artikel noch sehr skizzenhaft und "unaufgeräumt", die von Saperaud angesprochene Geschichte ist da ein gutes Beispiel: am Anfang hat man den Gliederungspunkt "Inhalte und Teilgebiete", einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen, am Ende den sehr mageren Geschichtsabschnitt - und dazwischen ein geschichtlicher Abriß über die "Axiomatische Formulierung". -- srb ♋ 02:22, 5. Jul 2005 (CEST)

contra - war der Beitrag schon im review? Ist nicht als blöde Floskel gemeint, sondern: ich finde im Beitrag sehr gute und interessante neben fragwürdigen Passagen, so dass der Beitrag sicher ein großes Potenzial zum "Exzellenten" hat, aber intensiv überarbeitet werden müsste. Insbesondere scheint auch mir, wie schon von den Vorrrednern angesprochen, die Gliederung unausgegoren und nicht durchdacht ... dieses listenartige Etwas gleich zu Beginn macht sich auch nicht gut. Der Abschnitt "Mathematik und menschliche Tätigkeit" wirkt unfertig ... als hätte jemand schon mal die Gliederung vorgegeben, um dann allmählich mit Inhalt zu füllen. Vielleicht ist das ja auch genau so, dass der Beitrag noch mitten im Entstehungsprozess ist. XXX Dicker EinschnittXXX Jetzt bin ich echt von den Socken ... ich hatte an dieser Stelle gerade bis "Geschichte" gelesen und dachte, jetzt gehts los mit dem Beitrag ... huch, da ist er quasi zu Ende. Hmmm. Der Geschichtsabschnitt ist ein schlechter Scherz ... und gehört eh woanders hin. Also: die mathematischen Teile sind nicht schlecht, aber noch ausbaufähig. Der Rest ist schlecht bzw. unfertig/nicht vorhanden. Das Ganze braucht eine bessere Struktur. --Lienhard Schulz 14:01, 5. Jul 2005 (CEST)

contra, schon allein wegen des Geschichtsabschnitts - der ist weit entfernt davon, eine angemessene Zusammenfassung des Spezialartikels zu sein. --mmr 00:05, 6. Jul 2005 (CEST)

contra schließe mich den anderen an Antifaschist 666 14:54, 9. Jul 2005 (CEST)

Darstellung Buchzitat

Zur besseren Lesbarkeit schlage ich vor den Abschnitt mit dem Zitat aus "Concrete Mathematics" auch als solches darzustellen, also :eingerückt oder kursiv oder :beides (nicht signierter Beitrag von 84.160.247.43 (Diskussion | Beiträge) 12:57, 11. Mär. 2006 (CET))

vorschlag

Da ich als unangemeldeter User derzeit keine Änderungen vornehmen kann, poste ich hier: Für Alle die Interessiert was Mathematik eigentlich ist, kann ich zusätzlich zur vorhandenen Literatur folgendes Buch sehr empfehlen:

Devlin, Keith J.: Muster der Mathematik, Spektrum, Akad. Verl. ISBN 3-86025-358-1 (nicht signierter Beitrag von 141.84.69.20 (Diskussion | Beiträge) 02:50, 11. Jul. 2006 (CEST))

Kritik der Mathematik

Das Buch Ullman, Philipp: Mathematik - Moderne - Ideologie. Eine kritische Studie zur Legitimität und Praxis der modernen Mathematik, Konstanz:UVK, 2008, ISBN 3867640750 ist ein wichtiges Buch, das in einem renommierten Verlag erschienen ist. Warum sollte nur die Mathematik nicht kritisiert werden dürfen?

Fehl am Platz wäre in diesem Artikel Literatur zu mathematischen Spezialthemen. Darum handelt es sich hier nicht. (nicht signierter Beitrag von Abc2005 (Diskussion | Beiträge) 22:21, 22. Jun. 2008 (CEST))

Woran genau macht sich das fest, dass es sich hier um ein "wichtiges Buch" handelt und zur besten Literatur gehört, die sich zum Thema "Mathematik" allgemein finden lässt? --P. Birken 22:44, 22. Jun. 2008 (CEST)

fields-medaille

Würde gerne unter siehe auch "Fields-Medallie" hinschreiben. Geht aber nicht, da Seite gesperrt. (nicht signierter Beitrag von 83.181.104.92 (Diskussion | Beiträge) 02:00, 27. Apr. 2007 (CEST))

Das Hinzufügen von Links bei Siehe auch ist nicht sinnvoll. Wenn, dann bitte immer ausformulierte Sätze, die sich in den restlichen Artikel einfügen. Schlag einfach was vor. --P. Birken 08:57, 27. Apr. 2007 (CEST)

Verweis zur Schulmathematik

http://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik/Liste_der_Themen_im_Mathematikunterricht -- 16:10, 3. Jul. 2008 (CEST)

Geschichte

Wäre im Abschnitt zur frühen Mathematik nicht ein Vermerk über den Pythagoras von Samos sinnvoll (auch wenn er die mathematik nicht erfunden hat)?--139.30.132.121 15:16, 26. Sep. 2008 (CEST)

beschreibung, was mathematik ist

Zur Beschreibung was Mathematik ist: Ich finde, sie ist Qualifikation und Quantifizierung von Strukturen und Mustern.. :) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 78.50.88.43 (Diskussion • Beiträge) 01:57, 13. Jan. 2009 (CET))

spieltheorie als zweig

Was mir auf der Seite selbst grad auffällt: Da steht die Spieltheorie als neuer Zweig nicht dabei. Und sie ist der erste Ansatz interaktiver Systeme in der Mathematik und recht wichtig... (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 78.50.88.43 (Diskussion • Beiträge) 01:57, 13. Jan. 2009 (CET))

Link für Schulmathematik

Hallo zusammen,

ihr habt bei den Links zur Schulmathemtik einen sehr wichtigen vergessen.

www.mathelv.net

Die haben jetzt einen Relaunch hingelegt und bieten zick tausend LernPDFs an für das Abitur und den Realschulabschluss. Dazu gibt es sogar einen Aufgabenblattgenerator mit dem man sich einfach alles auf knopfdruck zusammenwürfeln kann.

So eine Entwicklung sollte man auf jeden Fall hier aufnehmen, denn man findet nichts vergleichbares in der Art.

Viele Grüße

Hans-Peter (nicht signierter Beitrag von 84.162.246.251 (Diskussion | Beiträge) 13:47, 5. Mär. 2009 (CET))

Reine Mathematik

Da ich eigentlich nicht glaube, dass diese etwas altertümliche Bezeichnung (19. Jh., Hardy Pure Mathematics...) einen eigenen Artikel kriegt, habe ich sie entlinkt, die Bezeichnung wird hier ganz gut erklärt, so dass eigentlich auf diesen Artikel verwiesen werden kann.--Claude J 09:47, 8. Mär. 2010 (CET)

Sonderrolle unter den Wissenschaften

Rechtschreibung erster Satz unter "Sonderrolle unter den Wissenschaften": "ein" fälschlich verdoppelt. --Kurt37 14:56, 8. Jul. 2010 (CEST)

korrigiert --TheRunnerUp 20:46, 8. Jul. 2010 (CEST)

Theoretische Informatik, Komplexitätstheorie, Berechenbarkeitstheorie

Die im Betreff genannten Gebiete, fehlen in der auflistung der mahtematischen Teildisziplinen, gehören aber eindeutig zur modernen Mathematik und sind auch "relativ" fern aller genannten gebiete. Ich bitte dies zu verbesser. (nicht signierter Beitrag von 134.147.247.12 (Diskussion) 16:08, 4. Dez. 2010 (CET))

Kritik zur Seite

Ist es nicht komisch, dass die Seite der Mathematik kürzer ist als die über 9/11? Kann man diese vielleicht zu einem Mathekurs erweitern? Würde es schaden Mathematik selbst auf der Seite zu lehren anstatt nur zu definieren was es ist? -- 90.136.153.81 19:45, 14. Feb. 2011 (CET) Pseudo Nym

Also ich muss mich der Kritik auch anschließen, denn generell gibt es hier auf Wikipedia im Bereich Mathematik fast nur Definitionen die für einen Nichtmathematiker nur schwer bis gar nicht zu verstehen sind! Wo sind die durchgerechneten Beispiele der einzelnen Themen (hab in Erinnerung dass dies früher mal besser war)?! -Peter (Leon22) 10:29, 21. Mär. 2011 (CET)

So sehr ich die beiden Beiträge verstehen kann: Wikipedia ist kein Lehrbuch! In anderen Fachdisziplinen (Bio, Physik, Medizin, ...) sind die Einträge auch nur fachlich Gebildeten verständlich. Dazu gibt es im Web + in Buchhandlungen genügend Lehrmaterial. --Cami de Son Duc 16:17, 3. Apr. 2011 (CEST)

Erster Absatz

Bei diesem Lemma ist es natürlich besonders schwierig, den Einstieg zu formulieren, klar. Die englische Wikipedia hat aber m.E. etwas, was wir uns doch mal abgucken sollten - die haben da eine der klarsten ein-Satz Definitionen von Mathematik die ich bisher gesehen habe. Es ist nicht wirklich erschöpfend, aber doch etwas aufschlussreicher und einladender als das, was im Moment bei uns steht.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics "Mathematics is the study of ->quantity, ->structure, ->space, and ->change (etc...)"

Was meint ihr: soll ich das mal übersetzen?

93.196.220.72 17:00, 27. Mai 2011 (CEST)

Die wichtige Frage ist doch: Ist es auch richtiger? --P. Birken 18:11, 27. Mai 2011 (CEST)

Mathe?

Ist zwar nur eine Kleinigkeit, aber nach meinem Sprachverständnis steht "Mathe" nicht umgangssprachlich für die Wissenschaft "Mathematik", sondern eigentlich nur für das Schulfach. Gibt es Meinungen dazu? Sonst würde ich's demnächst einfach mal aus der Einleitung rauslöschen. -- HilberTraum 14:15, 11. Dez. 2011 (CET)

Hab's mal gelöscht, sonst fügt noch jemand "Reli" bei Religion ein ;-) -- HilberTraum 17:02, 15. Dez. 2011 (CET)

klar steht das nicht nur fuer das schulfach, sondern auch fuer das studienfach. googelt z.b. mal nach "mathestudium" oder "matheprofessor". -- seth 19:25, 17. Dez. 2011 (CET)

Aber doch nicht für die "Wissenschaft", sondern nur für den "Unterricht", wie auch deine Beispiele zeigen. Das ist mMn im Deutschen anders als im Englischen, wo "math(s)" einfach nur die umgangssprachliche Abkürzung des Worts ist. Gibt es noch weitere Meinungen? -- HilberTraum 19:45, 17. Dez. 2011 (CET)

gudn tach!

"unterricht" halte ich fuer vorlesungen ungebraeuchlicher als "mathe" fuer die wissenschaft. ;-)

selbst sowas wie "angewandte mathe" findet sich teilweise in schriftlicher form (ueber google mehrere tausend mal). da ist zwar die ausgeschriebene variante deutlich haeufiger anzutreffen, aber die abkuerzung existiert offensichtlich im sprachgebrauch. -- seth 23:52, 17. Dez. 2011 (CET)

So ganz hat mich die Google-Suche noch nicht überzeugt: Erstens werden auch viele Trennstellen "Mathe- matik" gefunden und der Rest bezieht sich auch nur wieder auf spezielle Vorlesungen mit dem Titel "Angewandte Mathematik". Vielleicht ist es ja auch eine regionale Sache (in komme aus München), aber ich denke bei "Angewandte Mathe" eher so an Basteln in der Geometriestunde und lustige Textaufgaben lösen, aber nicht an wissenschaftliche Teilgebiete. -- HilberTraum 11:05, 18. Dez. 2011 (CET)

gudn tach!

dass google-suchen auch immer auch einen anteil an false positives enthalten, ist klar, aber solange das nicht die grosse mehrzahl darstellt, ist das ja egal, wenn's bloss um die existenz eines begriffs geht.

wenn jemand ein "mathestudium" absolviert bzw. "mathe studiert" hat, dann redet er schon von der wissenschaft und nicht von vorlesungen.

der begriff scheint schon am meisten in der schuelersprache verbreitet zu sein, aber seine benutzung hat sich offenbar auch auf andere bereiche ausgeweitet. da jedoch z.b. die woerterbuecher duden und das bertelsmann-lexikon auch nur den bezug zur schule betonen, will ich mich nicht zu sehr gegen die loeschung straeuben. ist vielleicht eher ein falls fuer's wiktionary. -- seth 12:13, 18. Dez. 2011 (CET)

Definition

Wie wäre es mit "Wissenschaft von abstrakten Objekten, Beziehungen, Operationen und Strukturen"? Habe ich während meines Studiums von einem Prof gehört. --Röhrender Elch 23:04, 20. Sep. 2011 (CEST)

Professor bitte ausschreiben, lieber Elch! Das gefällt mir stilitisch besser. (nicht signierter Beitrag von 78.42.173.93 (Diskussion) 17:44, 1. Feb. 2012 (CET))

Beiträge bitte unterschreiben, lieber IP. Und bei "stilistisch" nicht das zweite s vergessen! --Röhrender Elch 20:34, 1. Feb. 2012 (CET)

Vllt. könnten wir auch die Definition nach U. Nagel (s.u.) einbauen: „Mathematik ist die Wissenschaft von 0/1/+/-“. :D Was gefällt dir an „abstrakten Objekten, Beziehungen, Operationen und Strukturen“ besser als an der momentanen Definition? --Chricho ¹ 21:30, 1. Feb. 2012 (CET)

Also momentan ist mMn eindeutig zuviel "Logik" in der Einleitung: ... die selbst durch logische Definitionen geschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht. Sooo eine große Rolle spielt die Logik (als Wissenschaft) in der Mathematik doch gar nicht, da kommt man doch mit einfachsten Grundtatsachen der Logik relativ weit. Ich finde den Vorschlag von Röhrender Elch eigentlich ganz gut. -- HilberTraum 21:53, 1. Feb. 2012 (CET)

Ja das habe ich hineingestrickt mit der Logik, die Formulierung ist sicherlich nicht preisverdächtig, aber es ist doch eine ziemlich entscheidende Angelegenheit, dass nur die logischen Beziehungen zwischen Strukturen untersucht werden und dass nur Strukturen Untersuchungsgegenstand der Mathematik sind, die mittels der Logik definiert sind, und ich denke, dass damit die Abgrenzung von den empirischen Wissenschaften für die Einleitung hinreichend scharf getroffen wird. Das Wort „abstrakt“ ist nicht so scharf, Abstrakta sind auch „Nationalität“ und „Wert“ und „Sein“. Zudem stellt der Uneingeweihte sich unter solchen „Objekten“ dann vllt. geometrische Anschauungen, unter „Beziehungen“ (beobachtete) Größenverhältnisse, Wahrscheinlichkeiten o.ä. vor. Entscheidend ist nicht, über formale Logik zu verfügen, sondern in welchem „Raum“ sich die Mathematik abspielt. --Chricho ¹ 22:11, 1. Feb. 2012 (CET)

Ah, jetzt habe ich die Intention hinter dem Satz besser verstanden. Ich dachte tatsächlich mehr an formale Logik. Vielleich wäre es gut, wenn man das auch im Artikel noch etwas ausführlicher erläutert. -- HilberTraum 22:10, 2. Feb. 2012 (CET)