Diskussion:Eulersche Zahl

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URV?

Der Text ist eine 1:1 Kopie von http://home.t-online.de/home/0926161717-0002/e.htm

Der Copyright-Vermerk auf der Homepage lautet:

Copyright 

Meine Programme und Texte sind Freeware im Sinne des Software-Lizenzrechtes. 
Sie unterliegen jedoch dem internationalen Copyright und dem deutschen UrhG. 

Wat nu? -- Ben-Zin

D.h. der Autor hat weiterhin das Copyright. Jemand soll ihn anfragen, ob er den Text zusätzlich auch unter GNU Doku Lizenz freigibt. Vielleicht lässt er sich auch motivieren hier mitzuarbeiten. Die guten Mathematikartikel, die hier in der Wikipedia entstehen, kann er durchaus auch auf seiner Homepage zeigen ('geprüfte Auswahl!'). Die Person, die es kopiert hat, soll ihn anfragen.

-- Wanja

Seh ich auch so, leider hat der gute Kopierer keinen Usernamen, sondern ist Mitglied der Anonymen Wikipediker. Wenn der Text deswegen gelöscht werden soll, lass ich das mal die alten Hasen machen (StefanRybo, Kurt Jansson und Vulture). Übrigens sind die neuen Ergänzungen bei Logarithmus von der gleichen Quelle abgeschrieben.

-- Ben-Zin

Ich habe dem Besitzer der Homepage eben eine mail geschickt, hier als CC:

Hallo Reiner!

Jemand (Du?) hat heute Text von Deiner Homepage (zur Eulerschen Zahl)
dem Wikipedia-Projekt hinzugefügt. Wir sind jetzt etwas unsicher, denn
auf Deiner Homepage schreibst Du, die Texte seien Freeware. Ist es somit
möglich, sie unter der GNU Freie Dokumentationslizenz zu
veröffentlichen?
Wäre nett, wenn Du das auf Deiner Hompage explizit schreiben oder/und es
mir per e-mail mitteilen könntest.

Falls Du nicht weißt, was Wikipedia ist: Wir sind dabei, mit Hilfe einer
Wiki-Software eine Freie Enzyklopädie zu erstellen. Schau's Dir an (wenn
Du's nicht schon hast): http://de.wikipedia.com

Wir würden uns freuen, Deine Texte verwenden zu dürfen - und noch mehr,
wenn Du Lust hättest mitzumachen. Das Projekt ist offen für jederman :-)

Tschau,
Kurt

Ich hoffe er antwortet. Sonst bleibt uns wohl nichts anderes übrig, als den Text zu löschen.
Wir bräuchten wirklich mal jemanden, der sich mit diesen Urheberrechtfragen auskennt; Insbesondere zur Kompatibilität der verschiedenen Lizenzen untereinander. Ich hatte mal die Leute von der CPU+Mainboard-FAQ bezüglich der Übernahme von Texten angemailt, auch hier konnten wir nicht klären, ob das rechtlich problemlos möglich ist. Aber das gehört eher nach Diskussion:Public Domain Quellen. --Kurt Jansson

Hallo! Die Idee von Wikipedia finde ich sehr gut und ich werde euch , wenn ich Zeit habe gerne unterstützen.

Der Text zur Eulerschen Zahl stammt von mir.

Ich habe bereits einige Texte in Wikipedia gespeichert. So zb Texte über Information , Entropie , Geist . Alle diese Texte stammen von meiner Homepage www.madeasy.de und können beliebig kopiert und verbessert werden. Ich kann nicht garantieren , daß bei meinen Texten nicht Passagen aus anderen Internetseiten dabei sind, da sie über Jahre entstanden sind und wieder verändert wurden.

Insgesamt hätte ich keine allzugroßen Bedenken bezüglich des Copyrights und seiner möglichen Verletzung durch Wikipedia .

Wenn sich wirklich jemand über einen angeblich geklauten Text aufregt , dann muß er eine Abmahnung schicken . Daraufhin kann man den Text vorübergehend aus dem Netz nehmen und prüfen , ob das copyright wirklich verletzt wurde .

Nur bei systematischer und kommerzieller Copyrightverletzung bekommt man wirklich Probleme

Jeder der im Netz veröffentlicht , muß sich auch klar sein , daß seine Texte und Bilder irgendwoanders wieder auftauchen. Das ist gerade auch der Vorteil des Internets.

Mein Text über den Zufall http://home.t-online.de/home/0926161717-0002/zufall.htm wurde auch schon ein paar Mal kopiert. siehe zb http://home.t-online.de/home/roulette-infos/zufall.htm Das ehrt mich allerdingsmehr , als daß es mich aufregt.

Mfg R.Hoffmann

Beweis von Keller's Expression

$e=\lim _{n\to \infty }\left({\rm {}}{\frac {n^{n}}{(n-1)^{n-1}}}-{\frac {(n-1)^{n-1}}{(n-2)^{n-2}}}\right)$

Beweis: Für $n\to \infty$ gilt
$\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}=\exp \left(\ln \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)=\exp \left(n\cdot \ln \left(1+{\frac {1}{n}}\right)\right)=\exp \left(n\cdot \left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{2n^{2}}}+O\left({\frac {1}{n^{3}}}\right)\right)\right)$ $=\exp \left(1-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)=e\cdot \exp \left(-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)=e\cdot \left(1-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)$
Somit ist
${\frac {(n+1)^{n+1}}{n^{n}}}-{\frac {n^{n}}{(n-1)^{n-1}}}=(n+1)\cdot \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}-n\cdot \left(1+{\frac {1}{n-1}}\right)^{n-1}$
$=(n+1)\cdot e\cdot \left(1-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)-n\cdot e\cdot \left(1-{\frac {1}{2\cdot (n-1)}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)$
$=e\cdot \left(1+{\frac {1}{2n\cdot (n-1)}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)\to e\qquad \Box$

Ich denke, an dieser Stelle braucht's keinen Beweis der Formel, aber vielleicht wollen wir sie trotzdem behalten? Vielleicht in einem eigenen Artikel? Die anderen Formeln kann man ja in jedem Text nachlesen, ber diese? --SirJective 17:11, 27. Apr 2004 (CEST)

Ich hab die Keller Expression gelöscht scheint nichts besonderes zu sein. Siehe dazu die kritische Anmerkung auf der englischen Seite en:Talk:E_(mathematical_constant)

Ich finde, Keller's expression sollte fairerweise aufgefuehrt bleiben.

Nein, siehe die Diskussion auf der englischen Seite. Das ist eine Triviale Formel, die jeder nach 5 Min Nachdenken finden kann. Es gibt überabzählbar viele (funktionsviele?) Formeln, die man hinschreiben kann, normalerweise bekommen Formeln nur einen Namen, wenn sie wichtig oder uralt sind. Ich bezweifle, dass die Formel Keller als erster entdeckt hat. Euler hätte diese Formel im Schlaf gesehen. Unyxos 19:04, 28. Okt 2004 (CEST)

Sie irren sich. Die Formel von Keller und auch die neuere von F.M.Müller, die ich heute eingefügt hatte
(und die Gunther sofort gelöscht hat, zusammen mit der von Felix Keller)
ist nicht voll identisch mit der bekannten Grenzwertdarstellung von e.
Sie führt auf eine veränderte Darstellungsform, die viel schneller konvergiert.
Euler hätte wohl kaum übersehen, dass "seine" Formel mit einer kleinen Änderung noch zu toppen ist.
Dann hätte er uns die Bessere überliefert.
Ich wollte jetzt gerade den Artikel dazu schreiben, aber ohne Link im "passendsten" Abschnitt ?

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{(n+0.5)}$
$exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{(n+0.5\cdot x)}$

konvergieren sehr viel schneller und sind herleitbar DURCH die neue Formel. Hier im folgenden JavaScript ist meine Behauptung zur Konvergenz
mit einem Klick (Berechnung starten) sofort zu überprüfen: urhebung.com/06/07/zhz_e.htm
Ich bitte um die inhaltliche Wiedereinstellung meiner heutigen Änderung,
damit ich den Artikel zum interessanten Zusammenhang x^x und e machen kann. Oder hat das sowieso keinen Zweck, weil "die Fachwelt" noch keine Kenntnis davon hat?
An der Numerik sieht man aber, dass es einfach Tatsache ist, Fachwelt hin oder her. --GabiMueller 16:14, 11. Mai 2006 (CEST)

$\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1/2-1/(12n)}$ konvergiert noch schneller. Komme ich jetzt auch in den Artikel?--Gunther 16:46, 11. Mai 2006 (CEST)

Stimmt. Ich bin platt. WARUM fehlt drauf jeder Hinweis ? WO gibt es da mehr zu lesen ?
Etwa bei Euler ? Die Differenzen kommen immer ihrer Noch-Abweichung entgegen.
Habe jetzt auch die nächsten Summanden erraten und getestet: +1/24/n/n -1/n/n/n. Das Ganze ist wohl der genauere Ausdruck für
k = ln((n+1)/(n+0.5))/ln((n+1)/n), der aber am Ende bei k=0.5 landet.
Meinen Sie nicht, dass man die Tatsache mit dem Exponenten (n+k) dem Leser mehr bewusst machen muss,
weil die Grenzwertgleichung für e zu allem Möglichen weiterverwendet wird. -
Das gehört alles zum offensichtlichen und fast unbekannten Zusammenhang
mit x^x an jeder Stelle (x rational, nicht ganz wie n), klappt
aber nur bei Schrittweite 1.--GabiMueller 17:29, 11. Mai 2006 (CEST)

Die Herleitung steht im Prinzip schon oben: Es geht um $\exp(u\cdot \log(1+1/n))$, d.h. der optimale Exponent ist

$u={\frac {1}{\log(1+1/n)}}=n+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{12n}}+{\frac {1}{24n^{2}}}-{\frac {19}{720n^{3}}}+{\frac {3}{160n^{4}}}-{\frac {863}{60480n^{5}}}+\ldots$

wie jedes Computeralgebrasystem ausrechnen kann. Finde ich mathematisch unergiebig und die meisten Autoren von Analysisbüchern offenbar auch.--Gunther 19:54, 11. Mai 2006 (CEST)

Diese Mathebuchautoren sind keine Physiker. Das e ist nicht irgendeine Zahl.
Es ist eine der Wichtigsten. Sie hat mit Quantisierungen zu tun, auch wenn das noch
kaum einem Physiker bewusst ist. Man sieht es schon am Aplett: x+1 ist Tangente von
a^x bei a=e. Diese Plus-Eins ist genau so wichtig wie der Summand Eins beim Goldenen
Schnitt phi=1/phi+1=phi^2-1. Der hat bis jetzt auch kaum Eingang in die Quantenphysik
gefunden, obwohl jede Pflanze ihr Wachstum (quantisierte Energie!) danach ausrichtet.
Jetzt auch noch e über die Schrittweite Eins bei x^x, siehe Keller-Formel.
Darauf muss unbedingt hingewiesen werden.
Und ob im Grenzwert nur das n steht oder n+1/2, kann in der Anwendung genauso wichtig
sein, wie wenn man beim energetischen Grundzustand E0 des Harmonischen Oszillators
(Quantenmechanik) die 1/2 einfach Null setzt oder zur 1 macht.
Nicht jeder Physiker hat den mathematischen Weitblick wie ihr, aber er verlässt sich
auf die Richtigkeit der mathematischen Grundlagen und die machbare Vollständigkeit der
Darstellung. Gerade hier, wo keine maximale Seitenzahl das "Buch" beschränkt.
Die Quanten aus der Atomphysik begegnen uns wieder in der Wirbelphysik, wo Raumwirbel
und Resonanzen eine Rolle spielen, weil kleinere Strukturen ohne Rest in Große passen
müssen, räumlich und energetisch, auch zeitlich als Zyklen. Dieses Gebiet entwickelt sich
gerade erst. Bitte entscheidet im Sinne des Fortschrittes und nicht im Sinne der Tradition.
Wir können das Thema auch gerne auf meiner Benutzerseite fortsetzen.--GabiMueller 10:01, 12. Mai 2006 (CEST)

Es ist eben keine inhaltliche Vollständigkeit erreichbar, deshalb muss man eine Auswahl der relevanten Aussagen treffen. Wir wollen auch keine Formelsammlung sein, den Anspruch haben wir nicht.--Gunther 10:11, 12. Mai 2006 (CEST)

200 Nachkommastellen

Ich habe die 200 Nachkommastellen überprüft und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass sie korrekt sind.--Berni 14:03, 7. Jul 2004 (CEST)

Gibt es auch bei e eine Rekordjagd bezüglich der Nachkommastellen? Von Pi liest man viel. Warum nicht auch von e?

Ich glaube e ist weit einfacher zu berechnen als Pi, die Exponentialreihe konvergiert exponentiell schnell. Damit sollte es von der Rechenzeit her kein grosses Problem sein E auf Zillionen Stellen zu berechnen. (Einzig der Speicherplatz beschränkt das). Kurz: es ist keine grosse Herausforderung. Unyxos 20:41, 10. Sep 2004 (CEST)

e-funktion

den Abschnitt über die e-funktion finde ich erstens ziemlich nichtssagend (genauer gesagt steht da vier Mal das selbe in vier Schreibweisen) und zweitens überflüssig, da der Artikel Exponentialfunktion den Sachverhalt besser erklärt--Benson.by 23:30, 17. Okt 2004 (CEST)

Schade, ich sehe das erst jetzt. Ich muß dem zustimmen. Es wäre doch interessanter, einen Abschnitt zu schreiben, in dem man eine Funktion sucht, kostruiert, oder sonstwie, deren Steigung an jedem Punkt ihrer Kurve gleich der Kurve selbst ist. --Arbol01 00:19, 18. Jul 2005 (CEST)

Zweideutig

Es gibt außer e := 2,718281828459... eine weitere Bedeutung von EULER-Zahl und zwar als Kennzahl im foldenden Sinn:

"Kennzahlen der Physik sind dimensionslose Größen, die sich aus der Ähnlichkeitstheorie ergeben und physikalische Vorgänge charakterisieren.

Man bezeichnet zwei Vorgänge als physikalisch ähnlich, wenn die Kennzahlen für beide Vorgänge gleich sind. Man kann Kennzahlen als das Verhältnis zweier gleichartiger Größen auffassen."(http://www.definition-info.de/Kennzahlen_der_Physik.html / Die Inhalte unterliegen der GNU- Lizenz für freie Dokumentation)

UND diese Zahl Eu := Druck / (Dichte * Geschwindigkeit^2) = p / rho * v²

Siehe Eulersche Zahlen? -- Schewek 20:46, 22. Nov 2004 (CET)

Ich habe eine Begriffsklärung hinzugefügt. Es gibt mindestens noch eine weitere Bedeutung, siehe en:Eulerian number. --80.129.122.169 17:09, 7. Mai 2008 (CEST)

Ableitung von e

Bei der Ableitung von e, zb. mit ${\frac {d}{dx}}f(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{x+h}-e^{x}}{h}}$ bekommt man einen Ausdruck ${\frac {d}{dx}}f(x)=\lim _{h\rightarrow 0}e^{x}*{\frac {e^{h}-1}{h}}={\frac {d}{dx}}f(x)=e^{x}*\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}$, bei dem folgender Ausdruck hervorsticht: $\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}$ Dieser Ausdruck konvergiert nach 1. Wäre das für diesen Artikel interessant? Ich meine natürlich nur $\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}=1$, und nicht etwa die ganze Ableitung? --Arbol01 00:12, 18. Jul 2005 (CEST)

Siehe Exponentialfunktion#Motivation. Man sollte hier zumindest erwähnen, dass man e als diejenige Zahl definieren kann, für die der o.g. Grenzwert gleich eins ist.--Gunther 00:20, 18. Jul 2005 (CEST)

Ah, danke. --Arbol01 00:27, 18. Jul 2005 (CEST)

Artikel gesperrt

Bitte einigt Euch hier.--Gunther 12:08, 30. Sep 2005 (CEST)

Vielleicht könnten einige Leute einfach mal die Seite http://www.mathe-online.at/galerie/log/n_EulerscheZahl.html aufrufen und berichten, ob sie dazu einen Flashplayer benötigen. Ich benutze Win XP mit dem IE 6 und lasse bei mir Active X nur gegen Bestätigung ausführen - daher weiß ich auch mit Sicherheit, daß der Link keinen Flash-Player benötigt. Zudem kann man ja einfach mal in den SC gucken...es ist nur ein Java-Applet. Glaube nicht, daß dadurch viele Leute ausgeschlossen sind. Vielleicht magst Du, Gunther, ja mal den Anfang machen....

Ich denke, man muss diese Regeln durchaus differenziert betrachten. Häufig werden Flash oder Java eingesetzt, um ein Klickibunti-Interface zu schaffen (ja, wir haben diesen peinlichen Artikel), das den Benutzer behindert (z.B. nicht erlaubt, Links in neuen Fenstern zu öffnen). Im vorliegenden Fall ist das Java-Applet aber ein wesentlicher Teil des Inhaltes, eine Darstellung mit einfachem HTML wäre nicht möglich. Wäre dann ein Hinweis "(Java-Applet)" o.ä. analog zu "(englisch)" eine akzeptable Lösung?--Gunther 12:36, 30. Sep 2005 (CEST)

Absolut. Schön, daß wir eine Lösung gefunden haben. Ich hatte die Regeln auch so interpretiert, daß der Nutzen einer "Schwellenanwendung" ganz klar im Vordergrund stehen muß, und das ist ja hier der Fall. Grüße, Mark.

PS: Vielleicht sollten wir (für den ein oder anderen ;)) ähnlich den Gesetzeskommentaren dazuschreiben, wie der Geist dieser Richtlinien aufzufassen ist.

Ich bin gegen den Link, da für meinen Geschmack sowieso zu viele Weblinks in die Wikipedia gesetzt werden.--MKI 12:47, 30. Sep 2005 (CEST)

rofl...eine suuuuper Begründung...vor allen Dingen bei einem Artikel, der bisher gerade mal drei Weblinks enthält, von denen die ersten zwei auch noch grundsätzlich die gleiche Information enthalten; zudem ist der erste Link zur Löschung vorgeschlagen...Junge, Junge...

Es geht nicht um die Gesamtzahl, sondern um die Qualität der Weblinks. Und von Java-Links halte ich überhaupt nichts, da es mit den java-Interpretern eigentlich immer Scherereien gibt, solange man nicht Windows auf x86-Rechnern nutzt. Ich habe ein iBook mit Linux drauf, und Sun empfindet es nicht als nötig, ihre java-Programme für diese Kombination herauszugeben. Weiter existiert noch ein Interpreter von IBM, aber da ist kein Browser-Plugin dabei, und letztlich gäbe es noch Blackdown, welches aber nicht java-4 (geschweige denn 5) kompatibel ist. Fazit: Ich habe den Linkinhalt noch nicht gesehen. Mein erster Kommentar, über den du meinst dich lustig machen zu müssen, sollte begründen, warum ich der Ansicht bin, dass die Messlatte für die Qualität der Weblinks relativ hoch angelegt werden sollte.--MKI 13:15, 30. Sep 2005 (CEST)

Zuerst schreibst Du:"Es werden für meinen Geschmack sowieso zu viele Weblinks in die Wikipedia gesetzt." Darauf veranschauliche ich Dir die Lächerlichkeit einer solchen Argumentation. Jetzt also heißt es:"Es geht um die Qualität der Weblinks". Schön. Ein Link hat also dann keine Qualität, wenn Du mit Deinem Exoten-System nicht darauf zugreifen kannst? Tut mir leid, aber weit über 90% aller Desktoprechner laufen auf x86 und Windows. Zudem läuft Java auch auf x86/LINUX, was ein paar weitere Prozentpunkte ausmacht. Und mal ehrlich: Weil Du (und mehr oder minder nur DU) den Link nicht aufrufen kannst, sollen 95+% aller Nutzer darauf verzichten? Was, bitte, ist das für eine Einstellung?

Ich schrieb zu viele Weblinks in die Wikipedia und nicht zu viele Weblinks in den Artikel Eulersche Zahl. Wenn ein Artikel 10 gute Links aufführt, dann habe ich nichts dagegen. Wenn ein Artikel nur einen schlechten Link aufführt, dann kommt er weg. Ich gebe allerdings zu, dass der Halbsatz Es geht nicht um die Gesamtzahl meines letzten Beitrags missverständlich war, treffender wäre Es geht nicht um die Gesamtzahl in einzelnen Artikeln gewesen.

Zu meinen "Exoten-System": Obwohl über 90% aller Desktoprechner auf x86 und Windows laufen, funktionert das allermeiste einwandfrei. Die Dinge, die nicht funktionieren (Java-Plugin, Flash, wmv-Filme) haben alle eines gemeinsam: Einen arroganten Hersteller, der hinter dem jeweiligen Dateiformat steckt. Diesen erscheint es nicht opportun, ihre Formate plattformunabhängig zu unterstützen. Nicht nur ich denke, dass es Aufgabe der Wikipedia ist, solche Dateiformate tunlichst zu vermeiden.

Noch ein Beispiel: Auch wenn die Prozentzahl der Benutzer mit einer ppc/linux-Kombination nicht sehr hoch ist, dürfte die Absolutzahl trotzdem um Zehnerpotenzen über der Zahl der Rätoromanisch-Sprecher liegen. Erstere ignoriert Microsoft (Stichwort wmv), zweitere bekommen jetzt eine eigene Sprachausgabe von Microsoft Office (kein einfaches Unterfangen, da viele Wörter erst erfunden werden müssen).

Und zuletzt noch zu deinem Diskussionsstil: Wenn du dich in deiner Ausdrucksweise nicht deutlich zügelst, dann war das möglicherweise meine letzte Antwort an dich.--MKI 14:14, 30. Sep 2005 (CEST)

Hinweis für diejenigen mit der schönen Hardware ;-) : Zu sehen ist der Graph von $x\mapsto a^{x}$ zusammen mit $y=x+1$ und den Schnittpunkten, wobei $a$ per Schieberegler zwischen 0,2 und 5 (oder so) verändert werden kann.--Gunther 13:43, 30. Sep 2005 (CEST)

Danke :)--MKI 14:14, 30. Sep 2005 (CEST)

Ergänzung: Der Witz ist natürlich, daß a per Knopf auf e gestellt werden kann; zudem gibt es zwei Buttons, die den Graph ausführlich erklären und etwas zum didaktischen Hintergrund sagen.

 Und zuletzt noch zu deinem Diskussionsstil: Wenn du dich in deiner Ausdrucksweise nicht deutlich zügelst, dann war das möglicherweise meine letzte Antwort an dich.--MKI 14:14, 30. Sep 2005 (CEST)

Ich würde mich freuen! ;-) Und wenn man inhaltlich nichts mehr entgegenzusetzen hat, auf den Stil abzuheben, ist ebenso alt wie billig und erfolglos. Und was Java betrifft, hat Gunther für genau diesen Link und genau diesen Artikel (Um nichts anderes geht es hier! Willst Du generelle philosophische Diskussion über die Verlinkungspraxis bei Wikipedia oder arrogante Hersteller führen, such' Dir bitte das entsprechende Forum - in dieser Diskussion ist es nicht.) bereits alles Nötige gesagt. Irgendwo hört der Boykottier-Fanatismus einiger Exotenanhänger einfach auch mal auf. Also komm' bitte mal wieder auf den Boden zurück.

Bitte ändere Deinen Umgangston, aus diesem Grund wurdest Du vorhin schon gesperrt, vgl. hier.--Gunther 14:46, 30. Sep 2005 (CEST)

Huhu Leuteeeee! Bitte kommt doch mal alle wieder runter! Also ich kapier die ganze Diskussion nicht. Ich hab mir grad mal den Link angeschaut, der ist doch top. Was rätoromanisch damit zu tun haben soll erkenne ich nicht ganz, aber vielleicht reichts ja bei mir im Oberstübchen auch nicht ganz. Also ich bin für den Link. Neulich hat mich mein Nachhilfeschüler mal nach e gefragt und ich hatte Schwierigkeiten ihm das einfach und anschaulich zu erklären. Auf die Idee mit der Tangente bin ich gar nicht gekommen. Auch sonst viel Info. Ich finds gut.

interwiki

[[ar:إي (ثابت رياضي)]]

Mathe für Dummies

Vielleicht lässt sich die Einleitung etwas anschaulicher formulieren. So muss man erst mal relativ lange lesen um zu verstehen, was die Eulersche Zahl eigentlich ist. --Kaffeefan 20:34, 10. Feb 2006 (CET)

Mach' doch mal 'nen kreativen Vorschlag!--JFKCom 21:58, 10. Feb 2006 (CET)

Wie denn, wenn man es nicht versteht --maxliebscher 12:58, 20. Mai 2008 (CEST)

Naja, Kaffefan hat es nach relativ langem Lesen ja verstanden und weiß außerdem, wieso nicht schon nach relativ kurzem Lesen. --80.129.109.50 13:45, 20. Mai 2008 (CEST)

Auf mathe-online.at wird die Eulersche Zahl e anschaulich formuliert: e ist die einzige positive Zahl, für die gilt:

$e^{x}\geqq 1+x$ für alle x $\epsilon$ R.

Jede andere Basis schneidet die Geraden in zwei Punkten.--Luftzug 10:45, 26. Jan. 2012 (CET)

Das stimmt, man muss dazu aber $a^{x}$ für alle reellen Zahlen $a>0$ und $x$ definiert haben (ohne Verwendung der e-Funktion, wenn man e definieren möchte). Das ist auch möglich, aber nicht einfacher als die angegebenen Grenzwerte. Trotzdem könnte man es ergänzen. --84.130.180.171 11:44, 26. Jan. 2012 (CET)

Allgemeinere Form der Reihendarstellung

Hallo erstmal,

ich würde sehr empfehlen, die Reihendarstellung in einer allgemeingültigern Form hinzuschreiben und zwar die Reihendarstellung von

e^x

daraus geht nämlich auf ganz einfache Weise die Reihendarstellung von e^1 hervor. Auf eine separate Darstellung der Reihendarstellung von e=e^1 kann dann meines Erachtens verzichtet werden. Es gilt

e^x= \sum_{n=0}^\infinity {x^n}/n!

für x=1 gilt ja sowieso x^n=1^n=1 und somit erhält man die auf der Lexikonseite dargestellte Reihe. Als Quelle habe ich das Skript für Analysis I der Fernuni Hagen verwendet. Sollte aber auch in jeder Formelsammlung stehen.

Gruß Jürgen

Das steht im Artikel Exponentialfunktion, der an den passenden Stellen ja auch verlinkt ist. Genügt das nicht?--Gunther 01:11, 24. Apr 2006 (CEST)

Kommentar aus Artikel entfernt

Eulersche Zahl ohne Apostroph ist meines Erachtens die übliche Bezeichnung, die bisher, außer ganz oben, auch im Artikel verwendet worden war.

Dafür ist doch die Diskussionsseite da. --zOiDberg ^(Diskussion) 07:42, 16. Aug 2006 (CEST)

In der neuen deutschen REchtschreibung ist es auch nicht richtig. --P. Birken 20:21, 17. Aug 2006 (CEST)

Formeln II

Hallo, ich habe die folgende Formel zufällig entdeckt, konnte diese bislang in keinem Lehrbuch oder ähnliches finden.

$e=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {n}{n-1}}\right)^{n}$  

(nicht signierter Beitrag von 132.252.176.18 (Diskussion) 16:19, 7. Nov. 2006)

Das ist i.w. dasselbe wie $(1+1/n)^{n}$.--Gunther 16:21, 7. Nov. 2006 (CET)

Bei "Weitere Darstellungen für die eulersche Zahl" wäre vllt. die Definition $e=\lim _{h\to 0}(1+h)^{\frac {1}{h}}$ noch angebracht, weil sie sich direkt aus der Lösung des (oben schon genannten) Problems f(x)=a^x mit der Eigenschaft f'(x)=f(x) Ergibt. (In dem Falle ist a=e.) Phattek 20:50, 9. Jun. 2007 (CEST)

Das steht schon unter Definition, als allererste Formel im Artikel. --P. Birken 11:14, 10. Jun. 2007 (CEST)

Naja, nicht ganz. $e=\lim _{h\to 0}(1+h)^{\frac {1}{h}}$$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ Phattek 13:57, 15. Jun. 2007 (CEST)

Das ist nur eine andere Schreibweise fuer genau dasselbe, keine nennenswert andere Definition. --P. Birken 14:16, 15. Jun. 2007 (CEST)

Ah, jetzt gehts mir auf, wie ich von der einen zur anderen Definition komme. War mir bisher nicht bekannt. Phattek 22:36, 16. Jun. 2007 (CEST)

Fehler in der Definition?

Kann mal jemand mit mehr Ahnung von Mathematik prüfen, ob die Definition von e als Reihe so richtig ist? Nach meinem Verständnis des Summenzeichens mit k=0 würde die Zählung von k bei 0 beginnen. Dann wäre k! = 0*1*2*...*k, also im Endeffekt immer 0. Das kann doch nicht stimmen, denn die Division durch 0 ist nicht definiert. Oder habe ich etwas übersehen?

Beantwortet "0! :=1; n! = n* (n-1)!" die Frage? Anton 21:53, 27. Nov. 2006 (CET)

Sollte sie zumindest. --Jobu0101 20:13, 30. Aug. 2010 (CEST)

Herkunft des Symbols e

Ich habe den Absatz

Der Buchstabe e für diese Zahl wurde zuerst von Euler benutzt, es ist jedoch anzunehmen, dass dies eher aus praktischen Gründen geschah, als in Anlehnung an seinen Namen. Die Buchstaben a, b, c und d waren und sind in der Mathematik häufig benutzt, weshalb e eine gute Wahl für die Eulersche Zahl ist.

zu

Der Buchstabe e für diese Zahl wurde zuerst von Euler benutzt.

gekürzt, weil er nicht durch Quellen belegt ist.

@P.Birken Die von dir angegebene Quelle http://members.aol.com/jeff570/constants.html überzeugt mich nicht. Mal davon abgesehen, dass es eine aol-Seite keine besonders vertrauenswürdige Seite ist, steht dort auch :„Why did he choose the letter e? There is no general consensus. According to one view, Euler chose it because it is the first letter of the word exponential. More likely, the choice came to him naturally as the first "unused" letter of the alphabet, since the letters a, b, c, and d frequently appear elsewhere in mathematics. It seems unlikely that Euler chose the letter because it is the initial of his own name, as occasionally been suggested: he was an extremely modest man and often delayed publication of his own work so that a colleague or student of his would get due credit. In any event, his choice of the symbol e, like so many other symbols of his, became universally accepted.“ (Hervorhebung von mir) Gruß Stefanwege 14:50, 14. Mär. 2007 (CET)

Dann formuliers halt um, wenns Dir nicht passt. --P. Birken 14:53, 14. Mär. 2007 (CET)

Entschuldigung, aber ich halte die umstrittene Sätze, zumal sie nur Vermutungen sind, für überflüssig. Warum sollte ich sie umformulieren, wenn ich denke, dass der Artikel ohne Sie besser ist? Gruß Stefanwege PS: Die Bezeichnung als Vandalismus die du in der Versionsgeschichte gemacht hast finde ich nicht in Ordnung. Es handelt sich um eine ganz normale Meinungsverschiedenheit. Stefanwege 15:05, 14. Mär. 2007 (CET)

Ueberfluessig ist diese Diskussion hier. Wenns Dir nicht passt, formuliers um, Loeschungen und blinde Reverts sind nichts anderes als Vandalisumus. --P. Birken 15:31, 14. Mär. 2007 (CET)

Soweit ich weiß, sollen Spekulationen und unbelegtes Material entfernt werden und nicht umformuliert. Gruß Stefanwege 15:44, 14. Mär. 2007 (CET)

Falsches Bild

Ich möchte hier nur darauf hinweisen, dass ich das Bild ganz oben löschen würde.... dem aufmerksamen Beobachter wird aufgefallen sien, dass dort eine Stelle ausgelassen wurde... Echt: 2,71828182845... Bild: 2,7182818245... (Könnte auch sein, dass die Eulersche Zahl auf der Seite zweimal falsch angegeben wird, aber soweit ich sie im Kopf habe ist das Bild falsch...) --Axel Wagner 17:38, 9. Apr. 2007 (CEST)

Vielen Dank für den Hinweis. Schon korrigiert. Imre 18:05, 9. Apr. 2007 (CEST)

Beweis für Mehrdimensionale Verallgemeinerungen

Mehrdimensionale Verallgemeinerungen dieser Funktion setzen sich im n-dimensionalen Raum aus \frac{n^{2}-n}{2}+1 Teilkurven zusammen, die sich alle in einem Punkt schneiden, dessen Koordinaten sämtlich e betragen. Der Beweis hierfür ist allerdings nicht leicht zu führen.

Wird er daher ausgelassen und nicht einmal in einem Link angegeben? Es ist ja interessant zu erfahren, dass der Beweis nicht einfach ist, aber ist das ein Grund ihn gleich ganz wegzulassen? 89.51.151.28

Meilenstein

Den Satz

Der Nachweis der Transzendenz, also der Charakter einer Zahl als nichtalgebraisch, gilt als einer der Meilensteine moderner Mathematik bezüglich der Abzählbarkeit.

habe ich gelöscht. Mit Abzählbarkeit (der algebraischen Zahlen?) hat das nichts zu tun. Ob es ein "Meilenstein" war, bezweifle ich auch, lasse mich aber durch Quellen gerne belehren. --Wuzel 13:45, 20. Mär. 2008 (CET)

Der Beweis war schon ein Meilenstein, aber das mit der Abzählbarkeit klingt komisch. Ich kenne nun den Beweis gar nicht genau, insofern... Müsste man mal schauen, ob man ne gute Quelle findet, wo der Einfluss des Beweises bewertet wird. --P. Birken 11:14, 21. Mär. 2008 (CET)

Begriff

Man sagt "Loschmidt'sche Zahl" => Johann Josef Loschmidt und "Einsteinscher Raum". Sollte man nicht "Eulersche Zahl" als Begriff wie z.B. "Naher Osten" einheitlich mit grossem E schreiben ? Auch im Eintrag ist es mit grossem E geschrieben. Habe nachgesehen: in Wikipedia herrscht diesbezüglich Mischmasch. Gruss--Grey Geezer 10:09, 2. Apr. 2008 (CEST)

In der neuen deutschen Rechtschreibung gilt: entweder klein oder mit Apostroph, letzteres aber nur, wenn die Aussage nicht nach der Person benannt, sondern von ihr erschaffen wurde. Hier also "eulersche Zahl". Ausnahmen sind die von Dir genannten feststehenden Begriffe, die als alternative Schreibweise dann die Großschreibung erlauben, etwa "Eulersche Zahl". Ob die eulersche Zahl tatsächlich dazugehört, mag sein. Ich persönlich mag es ja einheitlich, schreibe also einfach immer klein. --P. Birken 20:51, 2. Apr. 2008 (CEST)

Dann wäre es "freudscher Versprecher" und "pfeiffersches Drüsenfieber" (findet man aber anders... in der Medizin werden die Namen fast immer grossgeschrieben). Ich hatte (a) an Anlehnung ans Englische gedacht (Eulers number); (b) die BEGRIFFlichkeit dieser Termini und (c) die "Sucheffizienz": "Euler'sche Zahl" würde auch bei einer Suche nach "Euler" gefunden werden. => Aber es scheint tatsächlich so zu sein, dass es für jeden Begriff (jenseits der Duden'schen Definition (dudenschen Definition ?) unterschiedliche Konventionen gibt <=.

Andere Beispiele: Der Eintrag ETC steht u.a. für "etc"; "eBay" als Name fängt klein an aber "e.on" als Name (siehe Logo) wird unter E.ON geführt ... Gruss --Grey Geezer 10:26, 4. Apr. 2008 (CEST)

Es geht nicht um Eigennamen sondern um deren adjektivische Nutzung. Englisch und Deutsch sind unterschiedliche Sprachen und Grammatik ist von einer auf die andere nicht übertragbar. Und in Büchern die älter als zehn Jahre sind findet man nicht die neue deutsche Rechtschreibung. --P. Birken 12:05, 6. Apr. 2008 (CEST)

Die 200 Nachkommerstellen ???

Hallo, mir erscheinen die 200 Nachkommerstellen von e etwas komisch. Unter der Überschrift denkt man man würde dort jetzt die ersten 200 Ziffern von e sehen. Allerdings erscheinen mir die Anfangszahlen eher so als wäre Pi gemeint (Nur die ersten Ziffern). Entweder es ist hier ein Fehler unterlaufen oder die Überschrift ist missverständlich.

Das war Vandalismus, der um halb vier ingefügt und um halb 5 wieder entfernt wurde. --P. Birken 19:35, 17. Apr. 2008 (CEST)

Maximum

Ist das korrekt: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Eulersche_Zahl&curid=1337&diff=45518645&oldid=45491259 ? Auf Anhieb sehe ichs nicht. --P. Birken 12:56, 4. Mai 2008 (CEST)

Kurvendiskussion --80.136.171.134 21:30, 4. Mai 2008 (CEST)

Danke, ich weiß wie man ein Maximum bestimmt. Also wo ist die Quelle für das Ergebnis? --P. Birken 09:30, 5. Mai 2008 (CEST)

Unabhängig von der Tatsache ist die Frage, was dieser Umstand hier verloren hat. Es gibt viele (auch schlichte) Funktionen, deren Maxima, Minima, Schnittpunkte mit den Achsen oder sonst irgendetwas e sein kann. So what? Wollen wir die hier alle aufführen? – Wladyslaw [Disk.] 10:07, 5. Mai 2008 (CEST)

Ja, es ist korrekt. Ich habe es eben nochmal selbst nachgerechnet - ist auch mit Produkt- und Kettenregel nicht allzu schwer -, sodass es dafür keiner Quelle bedarf. Ich muss aber betonen, dass Wladyslaw Recht hat, und würde es also auch für sinnvoll erachten, auf derlei Informationen zu verzichten. --79.199.231.18 20:05, 21. Aug. 2008 (CEST)

Natürlich stimmt das. Ich stimme aber mit den anderen hier überein, dass das auf einer Seite über e nichts zu suchen hat, insbesondere, da ${\sqrt[{x}]{x}}$ überhaupt nur mit Hilfe der Exponentialfunktion und dem natürlichen Logarithmus definiert ist, wo ja sowieso e vorkommt. Da es scheinbar niemanden hier gibt, der das behalten will hab ich es jetzt mal gelöscht.Amoeba 11:13, 13. Mär. 2009 (CET)

Letztere Aussage ist falsch. x^y läßt sich für natürliches und dann rationales y per Eigenschaften monotoner stetiger Funktionen definieren, für allgemeines y dann als stetige Fortsetzung. Daher Bedarf es für die Definition von x^(1/x) mit Maximum e bzw. x^x mit Minimum 1/e keines Logarithmus.--LutzL (Diskussion) 11:04, 29. Okt. 2012 (CET)

Rechenfehler?

Es kann ja sein, dass ich momentan gar nix mitschneide aber: Im Beispiel für die Zinsrechnung steht

K_2 = 1 \cdot(1+1/2)^2 = 2{,}25

Meiner Meinung nach ist diese Formel falsch, und es kommt für den halbjährlichem Zuschlag K_2=(...)=2{,}50 raus. Falls ich es aber falsch verstanden habe, könnte mir dass jemand bitte kurz erklären? Danke, maxliebscher 13:06, 20. Mai 2008 (CEST)

Am Anfang ist es 1 Euro (oder was auch immer). Nach einem halben Jahr wird das mit der Hälfte des Zinssatzes von 100 % verzinst, danach sind es 1,5 Euro. Nach einem Jahr gibt es erneut Zinsen von 50 %, also sind es danach 1,5×1,5 Euro = 2,25 Euro. --80.129.109.50 13:37, 20. Mai 2008 (CEST)

Brötchenbeispiel

Ich glaube, dass das Beispiel mit den Rosinenbrötchen so nicht stimmt. Ich bin mir aber nicht ganz sicher. Falls ich etwas übersehe, falsch interpretiere bin ich froh für eine Erklärung. Im Artikel heisst es (gekürzt):

"Angenommen, ein Bäcker gibt für jedes Brötchen eine Rosine in den Teig und knetet gut durch. Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen Brötchen sind, ergibt im Grenzwert ($n\rightarrow \infty$) 1/e."

Es müsste meiner Meinung nach aber wie folgt lauten:

"Die Wahrscheinlichkeit p, dass sich in einem festgewählten Brötchen (zum Beispiel dem ersten Brötchen) keine Rosine befindet ist im Grenzwert 1/e."

Hier nun meine Überlegung: Angenommen ich verteile die n Brötchen auf die n Rosinen, so habe ich für jede meiner n Rosinen n Möglichkleiten, wo ich meine Rosine hineinstecke. Insgesamt habe ich also $n^{n}$ Möglichkeiten. Bei wievielen Möglichkeiten hat das festgewählte Brötchen keine Rosine? Jede der n Rosinen kann also in n-1 Brötchen stecken (allen ausser dem gewählten) und daher gibt es $(n-1)^{n}$ Möglichkeiten, bei welchen das gewählte Brötchen keine Rosine enthält. Zusammengefasst also:

$p={\frac {(n-1)^{n}}{n^{n}}}=\left(1-{\frac {1}{n}}\right)^{n}\;{\stackrel {n\rightarrow \infty }{\rightarrow }}\;e^{-1}={\frac {1}{e}}$

Soweit zu meinem Vorschlag.

Die Version im Artikel verstehe ich aber anders: Da ist die Wahrscheinlichkeit p gefragt, welche angibt dass gleichzeitig in allen Brötchen jeweils genau eine Rosine ist. Und diese Wahrscheinlichkeit strebt m.E. gegen 0.

Auch dazu meine Überlegung: Es gibt wiederum $n^{n}$ Möglichkeiten wie die Rosinen verteilt sein können. Ich kann ja annehmen, dass ich die Rosinen nacheinander in die Brötchen stecke. Wenn ich fordere, dass am Schluss in jedem Brötchen genau eine Rosine ist, habe ich für die erste Rosine n, für die zweite n-1, ..., insgesamt also n! Möglichkeiten. Also ist die Wahrscheinlichkeit doch:

$p={\frac {n!}{n^{n}}}\;{\stackrel {n\rightarrow \infty }{\rightarrow }}\;0$

Nochmals die Bemerkung: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob obige Begründungen alle stimmen, falls ich etwas übersehen habe, falsch mache bitte ich um Erklärung.

mfg --Crixstox 11:02, 25. Jul. 2008 (CEST)

So ist es doch auch gemeint: "Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen [als dem einen betrachteten] Brötchen sind". Das ist nur eine Umformulierung der Behauptung "Nachher enthält statistisch gesehen jedes e-te Brötchen keine Rosine", um die nachfolgende Rechnung aufstellen zu können. Könnte man gern klarer formulieren (aber möglichst ohne neue Missverständnisse). --80.129.90.13 11:22, 25. Jul. 2008 (CEST)

irrational => transzendent?

"Jede transzendente Zahl ist überdies irrational." siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Transzendente_Zahl mfg, --87.234.35.13 13:20, 15. Okt. 2008 (CEST)

Aber nicht umgekehrt, wie du meintest ("irrational, daher transzendent"). --80.129.90.254 13:23, 15. Okt. 2008 (CEST)

Einleitungssatz

Kann mir bitte jemand erkären, warum diese Zahl "insbesondere" eine irrationale Zahl ist? Wie oben aufgeführt sind alle transzendenten Zahlen irrational. Mir ist das zu albern, um einen Editwar anzufangen (oder mich gar einzuloggen) aber ich halte den Satz für schlecht. Mein eigentlicher Vorschlag wäre:

Die eulersche Zahl $e=2{,}718281828459...$ (nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler) ist eine transzendente irrationale Zahl.

Das wäre sachlich und ausreichend informativ. (Ich sehe ein, dass nicht jeder weiss, was transzendente Zahlen sind, aber dass irrationale Zahlen auch reell sind, halte ich für überflüssige Information. Sofern hier jemand zustimmt, möge er das doch bitte einpflegen. Wenn nicht, dann auch gut. Ich weiß schon, warum ich hier seit Jahren nur noch Kleinigkeiten anonym ändere. 85.176.129.237

Nachtrag: Großartig, jetzt steht dort "...ist eine transzendente und darüberhinaus sogar irrationale reelle Zahl." Jetzt ist's richtig schön falsch. Gut gemacht!

So richtig verstehe ich jetzt nicht das Problem mit dem Satz "...ist eine irrationale und sogar transzendente reelle Zahl." Ich halte alle drei Begriffe hier für wichtig, es ist korrekt und auch wenns natürlich redundant ist, verbessert es die Verständlichkeit. --P. Birken 20:38, 19. Nov. 2008 (CET)

Ja, die ursprüngliche Version war am besten. "sogar" ist nicht "wertend", es besagt hier nicht mehr und nicht weniger als auf einfache Weise und allgemeinverständlich sowohl "irrational ≠> transzendent" als auch "transzendent => irrational" und ist in solcher Verwendung auch in mathematischen Fachpublikationen gang und gäbe (englisch "even"). Die praktisch jedem aus der Schule bekannte Grundmenge der reellen Zahlen sollte auf jeden Fall auch genannt werden: Dieser Einleitungssatz ist nicht für diejenigen, die das selbstverständlich bereits wissen, geschrieben. --80.129.114.187 09:26, 24. Nov. 2008 (CET)

Das Wort sogar ist grundsätzlich wertend. Ich hätte es daher entfernt, habe aber auch kein Problem, wenn es bleibt. --GT1976 (Diskussion) 07:46, 23. Jan. 2017 (CET)

alternative Definition

Als dritte (oder erste?) Variante würde ich eine Definition bevorzugen, welche erstens leicht ohne eine Formel auszudrücken ist und zugleich auf die große Bedeutung hinweist: "Die Zahl e ist die einzige Basis, für die die Exponentialfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. – Rainald62 17:03, 12. Feb. 2009 (CET)

Klingt gut. --P. Birken 12:04, 14. Feb. 2009 (CET)

Habs nochmal überdacht: Die interessante Eigenschaft taugt leider nicht als Definition, denn die Exponentialfunktion muss man ja auch erst definieren (eben über die Reihenentwicklung). Zudem braucht man die Exponentialfunktion zu beliebigen Basen und dafür wiederum den natürlichen Logarithmus. – Rainald62 14:46, 18. Feb. 2009 (CET)

Kann man schon machen: Es genügt, exp(x+y) = exp(x)exp(y) und für die spezielle Exponentialfunktion zusätzlich exp' = exp zu fordern. (Für die spezielle Exponentialfunktion genügt sogar exp(0) = 1 und exp' = exp, siehe Satz von Picard-Lindelöf.) Allerdings versteht sich das nicht von selbst (benötigt einen nicht ganz trivialen Beweis für Existenz und Eindeutigkeit), und man erhält nicht direkt eine Berechnungsmöglichkeit. Trotzdem vielleicht eine schöne Ergänzung. --80.129.87.7 15:32, 18. Feb. 2009 (CET)

Überführung der zwei Darstellungen

Ich suche eine Überführung von der Folgendarstellung in die der Reihe. Wo finde ich die? Sollte man die eventuell aufnehmen oder zumindest in das Beweisarchiv? --Jobu0101 11:26, 18. Nov. 2009 (CET)

So spontan fällt mir keine ein. Wozu bräuchte man das? --P. Birken 19:26, 18. Nov. 2009 (CET)

Also es ist ja klar, dass das bewiesen werden muss. Entweder man definiert e über die eine oder über die andere Darstellung. Wenn e dann einmal definiert ist, muss man zeigen, dass es das selbe e ist, wie das aus der anderen Darstellung. --Jobu0101 09:52, 19. Nov. 2009 (CET)

OK, also Du suchst den Beweis, dass beide Darstellungen dieselbe Zahl ergeben? Das steht in jedem Analysisbuch drin, beispielsweise als Übungsaufgabe im Heuser, 11. Auflage, S. 171. Der Bweis läuft so, dass man zeigt, dass die Reihe konvergiert, und der Grenzwert sowohl kleinergleich als auch größer gleich dem Grenzwert der Folge ist. --P. Birken 15:14, 21. Nov. 2009 (CET)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Unter "Wahrscheinlichkeitsrechnung" steht in dem Artikel: Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen Brötchen sind, ergibt im Grenzwert 1/e. Das ist extrem Missverständlich! Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen (also verschiedenen) Brötchen sind ist nämlich ungefähr 0. Ich würde hier umformulieren zu "Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen nicht in einem ausgewählten Brötchen sind, ergibt im Grenzwert" ... (nicht signierter Beitrag von 91.16.119.170 (Diskussion | Beiträge) 12:30, 3. Mär. 2010 (CET))

Welcher Bernoulli?

(Bitte meinen Kommentar in passende Form bringen) Sorry, ich habe keine Ahnung wie man hier einen Kommentar formatiert und will es auch nicht lesen. Aber ich denke ich habe einen logischen Fehler entdeckt den ich hier mal korrigiere.

Angeblich hat sich Jakob Bernoulli mit Zinsrechnung beschaeftigt. Der verlinkte ist aber bereits 1704 gestorben. Erst ca. 25 Jahre spaeter aber findet Euler die Zahl e. Deshalb nehme ich an, dass es sich um: http://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_II._Bernoulli handeln muss der da ueber Zinsrechnung was geschrieben hat. (nicht signierter Beitrag von 81.210.236.124 (Diskussion) 17:46, 15. Sep. 2010)

Nein, e wurde nicht erst von Euler entdeckt, und es handelte sich zweifellos nicht um Jakob II. Bernoulli. Der Artikel ist freilich in Hinsicht auf die Geschichte stark ergänzungsbedürftig. --91.32.90.243 18:23, 15. Sep. 2010 (CEST)

Etwas zur Geschichte: J. J. O'Connor, E. F. Robertson: The number e im MacTutor History of Mathematics archive (englisch) --91.32.90.243 18:31, 15. Sep. 2010 (CEST)

Definition über Fakultät und Subfakultät

$e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!}{!n}}$

Nach der Definition der Subfakultät hätte man dann ${\frac {1}{e}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}}{n!}}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}$ oder ist das falsch? Ich will ja nicht behaupten, dass das leichter aussieht, aber man kann die Subfakultät umgehen --79.230.119.198 00:53, 4. Dez. 2010 (CET)

Das ist richtig. Aber wenn es darum geht, die Beziehung zur Subfakultät zu zeigen, ist es nicht sinnvoll, diese zu umgehen. --91.32.84.27 17:25, 6. Dez. 2010 (CET)

Irrationalitätsmaß?

Der link führt leider ins leere. Aber ich würde gerne wissen was das ist. Warum ist der irrationalitätsmaß von e 2? Wie man das berechnen kann. (nicht signierter Beitrag von 80.134.24.95 (Diskussion) 09:35, 17. Apr. 2011 (CEST))

Zur Zeit gibt es nur Eric W. Weisstein: Irrationality Measure. In: MathWorld (englisch). und in der englischen Wikipedia den Abschnitt en:Liouville number#Irrationality measure. Sie können als Ausgangspunkt für einen Artikel darüber hier in der deutschen Wikipedia dienen. In Apéry-Konstante habe ich die Definition in äußerst kurzer Form dazugeschrieben (entnommen dem Buch Steven R. Finch: Mathematical constants, S. 171f., ebenfalls als Quelle brauchbar, dort gibt es auch weitere Literaturangaben). Die Definition ist noch vergleichsweise einfach, aber die zugehörige allgemeine Theorie ist höchst anspruchsvoll, dafür erhielt Klaus Friedrich Roth einst die Fields-Medaille. --79.250.115.125 15:13, 17. Apr. 2011 (CEST)

Schreibweise von "e" nicht kursiv!

Hallo! Wollte nur anmerken, dass die Eulersche Zahl e nicht kursiv ($\,e$), sondern aufrecht ($\,{\rm {e}}$) geschrieben wird, siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsatz. Denke, dass es gut wäre, wenn auch dieses Detail hier im Wiki korrekt rübergebracht wird, oder? --Je7 13:30, 6. Mai 2011 (CEST)

Da gehen die Auffassungen auseinander, und auch in der Fachliteratur ist es nicht einheitlich, siehe Hilfe:Tex#e1 für die in der Wikipedia derzeit (nach mehreren Diskussionen) geltende Regelung. --91.32.88.134 13:40, 6. Mai 2011 (CEST)

Danke für den Hinweis: Hab nur gedacht, wenn es schon eine Norm http://de.wikipedia.org/wiki/DIN_1302 (DIN 1302, ISO 31-11) dazu gibt, dass das dann eben der "Standard" ist. --Je7 14:01, 6. Mai 2011 (CEST)

DIN ist z.b. fuer mathematiker weniger relevant als die AMS. weltweit sowieso, aber auch in deutschland. auch die normung von N und N-stern findet afaics wenig bis keine beachtung. -- seth 23:16, 6. Mai 2011 (CEST)

Dass die Schreibweise in der Fachliteratur nicht einheitlich ist, dürfte daran liegen, dass diese aus Kostengründen nicht mehr von professionellen Setzern hergestellt wird, sondern dass die von uns typographisch meist unkundigen Mathematikern gelieferten Manuskripte mehr oder weniger direkt gedruckt werden. Solche Konventionen wie die, dass Variable kursiv und Konstante wie die Eulersche Zahl, die imaginäre Einheit usw. aufrecht gesetzt werden, sind aber sinnvoll. Ich habe es selbst bis vor Kurzem falsch gemacht, weil ich es nicht besser wusste. Ein Nachschlagewerk wie die Wikipedia sollte hier vielleicht Vorbild sein und wieder mehr Bewusstsein für solche Dinge schaffen. Das hat für mich nichts mit bürokratischen DIN-Vorschriften zu tun. Fragen wie die, ob die 0 als natürliche Zahl gilt, sind m. E. von anderer Art - da gibt es wohl seit jeher abhängig vom konkreten Arbeitsgebiet verschiedene Traditionen.--139.20.24.150 11:55, 10. Apr. 2015 (CEST)

Ich habe es daher mal im gesamten Artikel geändert.--139.20.24.150 12:33, 10. Apr. 2015 (CEST)

Und ich habe es wieder rückgängig gemacht. Du lieferst, abgesehen davon, dass Du der Ansicht bist, es sei sinnvoll, genau null Begründungen, geschweige denn Belege, und von einem Konsens kann schon gar keine Rede sein. Wie Du selbst schreibst, bist Du Neuling in diesen Dingen – offenbar hast Du nicht einmal die hier verlinkten Gegengründe zur Kenntnis genommen. --79.250.108.168 14:16, 10. Apr. 2015 (CEST)

Zum Einen liegt ein Grund auf der Hand: Wenn man eine beliebige Variable zufällig mit $e$ bezeichnet, besteht die Gefahr von Missverständnissen.

Weiterhin wurde sowohl oben in der Diskussion als auch in meiner nun rückgängig gemachten Änderung des Artikels die DIN 1302 sowie in ersterer der Artikel Formelsatz genannt (nach diesem gehört e auch im englischsprachigen Raum aufrecht). Auch wenn ich der DIN für wissenschaftliche Publikationen nicht so große Bedeutung beimesse, ist das ein ausreichender Beleg, um die Änderung nicht ohne Weiteres zu verwerfen. Es gibt weitere Quellen wie z. B. http://moritz-nadler.de/formelsatz.pdf. Zum tatsächlichen Gebrauch: In Büchern, die nicht vom Autor am Computer fabriziert, sondern noch von professionellen Setzern erstellt wurden, wird die Eulersche Zahl meist aufrecht gesetzt, z. B. Fichtenholz, Differential- und Integralrechnung, 1989. Wer von Berufs wegen Mathematik betreibt, findet selbst genug weitere Beispiele in seinem Bücherschrank. Es gibt aber auch aktuelle und englischsprachige Beispiele wie Wegert, Visual complex functions, 2012.

Als Argument dagegen (eigentlich nicht dagegen, sondern nur: nicht zwangsläufig für das Aufrechtsetzen) wird in oben verlinktem Hilfetext auf LaTeX-Dokus der AMS verwiesen, aber soweit ich auf die Schnelle sehen konnte, wird dort nicht explizit gefordert, e kursiv zu setzen, es wird halt nur stillschweigend so gemacht (vielleicht aus Unwissen oder aus Faulheit, überall \mathrm zu tippen). Auch in Wikipedia erscheint e nicht überall kursiv, siehe Eulersche Formel.

Auch wenn man in vorliegender Diskussion vielleicht noch nicht von einem Konsens sprechen kann - es gibt Argumente für das Aufrechtsetzen und solche dafür, dass dies nicht nötig ist, aber keines dafür, dass es falsch wäre. Meine Änderung mag daher nicht zwingend notwendig gewesen sein, aber auf keinen Fall war sie falsch oder schlechter als die ursprüngliche Version. Ich hätte es daher angebracht gefunden, aus Respekt vor meiner Arbeit wenigstens erst einmal weitere Meinungen abzuwarten, bevor man alles gleich wieder löscht. So etwas motiviert nicht gerade zur weiteren Mitarbeit.--91.32.104.104 23:49, 11. Apr. 2015 (CEST)

Ich habe jetzt genug getippt und werde meine Änderung nicht wiederherstellen. Falls ich ihn überzeugen konnte oder sich weitere Nutzer dafür aussprechen, fände ich es aber nett, wenn der Löscher dies tun würde.--91.32.104.104 23:59, 11. Apr. 2015 (CEST)

Wir haben noch immer einen entgegengesetzten Konsens, wie bereits oben verlinkt, siehe Hilfe:Tex#e1: "Ob das Exponential-e oder das Differential-d kursiv oder aufrecht gesetzt werden, liegt im Ermessen des Schreibers, da in diesen Fällen zum Formelsatz unterschiedliche Konventionen existieren. [...] Bei Änderungen an bestehenden Artikeln sollte stets die dort bisher verwendete Formatierung übernommen/adaptiert werden, um die Einheitlichkeit innerhalb eines Artikels zu gewährleisten." Selbst wenn kein solcher Konsens bestehen würde: In dieser Diskussion wurden Gegenargumente genannt – diese einfach beiseitezuwischen, ohne eine Reaktion abzuwarten zur Tat zu schreiten und im Artikel Fakten zu schaffen ist keine probate Art der Mitarbeit an einem Gemeinschaftsprojekt. Des weiteren ist ein Grund, der auf der Hand liegt, ja nur dann eine schlagende Begründung, wenn diejenigen Diskussionsteilnehmer, die eine andere Ansicht vertreten, leicht bekloppt sind, so dass sie trotz längeren Nachdenkens und Argumentierens nicht selbst darauf gekommen sind. Tatsächlich gibt dieser Grund bei näherer Betrachtung nicht viel her – man kann nämlich auch einfach darauf verzichten, eine Variable mit $e$ zu bezeichnen, wenn man im gleichen Zusammenhang auch die Eulersche Konstante damit bezeichnet. Bei handschriftlicher Präsentation an der Tafel oder auf dem Papier gehen feine typographische Unterscheidungen ohnehin verloren. Auf der Hand liegt z.B. auch der Gegengrund, dass man ein einheitliches, ruhiges Schriftbild bekommt und eine unerwünschte auffällige Hervorhebung vermeidet, wenn man auf die typographische Auszeichnung verzichtet. Professionelle Mathematiker wissen sehr genau, dass Bezeichnungen aus verschiedensten Ursachen schnell ausgehen und doppeldeutig sein können, es für eine typographische Hervorhebung zahlreiche bessere Gründe und sinnvollere Anwendungen als ausgerechnet die Unterscheidung von Konstanten und Variablen gibt und man für jede Situation am besten eine eigene Anpassung an die bestehenden Konventionen wählt, wozu man eben auch eine gewisse Freiheit in den Details benötigt. Naive, einfache Regeln, die auch solche Details für jeden beliebigen Zusammenhang festlegen sollen, leuchten daher nur Neulingen in typographischen Fragen in der Mathematik ein. Die DIN-Norm 1302 (Dokument kostet übrigens knapp 100 Euro) ist keinesfalls für uns und unsere Artikel verbindlich – und das schien mir auch Deine eigene Ansicht zu sein, Zitat: "Das hat für mich nichts mit bürokratischen DIN-Vorschriften zu tun." Schließlich kann ich mich des Eindrucks nicht erwehren, dass in diesem Fall Wikipedia zur Propagierung einer eigenen Ansicht verwendet werden soll, eben weil diese nicht als etabliert gelten kann – das kommt hier leider nicht selten vor und wird mit Recht überhaupt nicht gerne gesehen. Ich hoffe, damit inhaltlich und auch in puncto Respekt befriedigend Auskunft gegeben zu haben. --84.130.139.194 18:58, 13. Apr. 2015 (CEST)

Unicode bietet übrigens noch mindestens zwei weitere Varianten, siehe [1]: 212F (ℯ) "error, natural exponent" und 2147 (ⅇ) "sometimes used for the natural exponent". In TeX (auch LaTeX und AMSTeX) ist nichts vordefiniert, und Donald Knuth verwendet augenscheinlich $e$ (S. 168, 180 und 192 in "The TeXbook", 19. Auflage 1990). --84.130.161.97 11:35, 14. Apr. 2015 (CEST)

Ich habe einen kurzen Abschnitt zum normgerechten Formelsatz im Artikel ergänzt und dass die kursive Schreibweise ebenfalls verbreitet ist. Damit bilden wir diese Diskussion auch im Artikel ab. Von einer erneuten Umstellung des Artikels werde ich natürlich absehen. Unsere Studenten müssen sich bei ihren Bachelor- und Masterarbeiten allerdings an die Normen halten. -- Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg 131.188.134.245 10:27, 3. Aug. 2016 (CEST)

Der Konvention der aufrechten Schreibweise von e (als mathematische Konstante, ebenso wie pi oder die imaginäre Zahl i) würde ich mich anschliessen, da auch die SI-Broschüre [1], die ISO-Norm [2], das IUPAC Green Book [3] und das IUPAP Red Book [4] dieser Konvention folgen.

[1] https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9.pdf

[2] Internationales Größensystem – Wikipedia

[3] https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/05/IUPAC-GB3-2012-2ndPrinting-PDFsearchable.pdf

[4] [1]A4.pdf (iupap.org) --Jakobjakobson13 (Diskussion) 17:36, 4. Okt. 2022 (CEST)

Fehler im Abschnitt Zinseszinsrechnung?

Dort heist es:

In diesem Beispiel sind K0 = 1 und p = 100% = 1, wenn der Zinszuschlag jährlich erfolgt, oder p = 1 / n, wenn der Zinszuschlag n mal im Jahr    erfolgt.

Muss es nicht heißen i=100%=1 und i=1/n ? Weil wenn ich diesen Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Zinssatz richtig interpretiere, wäre p=100 und i=1. --Junior zanett1 13:54, 26. Feb. 2012 (CET)

Edit: Außerdem ist die Zinseszinsformel falsch

Nach der Zinseszinsformel ist das Kapital nach $n$ Verzinsungen
$K_{n}=K_{0}(1+p)^{n},$

Es muss heißen $K_{n}=K_{0}(1+p/100)^{n},$ oder $K_{n}=K_{0}(1+i)^{n},$ oder $K_{n}=K_{0}(q)^{n},$ (q=(100*p)/100 oder 1+p/100)

Siehe: Zinseszinsformel--Junior zanett1 17:11, 26. Feb. 2012 (CET)

Hier ist p eben anders definiert als in Zinssatz und Zinseszins. Das ist vielleicht unschön, aber kein Fehler. --87.149.34.87 17:19, 26. Feb. 2012 (CET)

Das stimmt, aber jemand, der sich als Laie mit der Materie nicht auskennt und zufällig über Eulersche Zahl und Zinssatz oder Zinseszins stolpert ist verwirrt und weis nicht, was jetzt p bedeuten soll. Da für mich die Bedeutung von p in Zinssatz die allgemein gebräuchlichere ist (korrigiert mich, wenn ich falsch liege), fände ich es besser, den Artikel "laiensicher" anzupassen. --Junior zanett1 17:28, 26. Feb. 2012 (CET)

Ich habe p durch z ersetzt, denn i wäre keine Verbesserung, da es hier bereits für die imaginäre Einheit steht. Dadurch wird es auch von dem p im folgenden Abschnitt, in dem es für eine Wahrscheinlichkeit steht, unterschieden. Man sieht aber daran: Eine einheitliche Bezeichnung ist nur in eng begrenzten Teilbereichen möglich. Ein echtes Problem sehe ich darin allerdings nicht, wenn alles überall klipp und klar definiert ist. --84.130.171.12 11:26, 27. Feb. 2012 (CET)

Geschichte

Ich vermisse einen Absatz zur Geschichte. Seit wann wird e in der Mathematik verwendet? Auf welchen Wegen sind die Mathematiker überhaupt auf die Zahl gekommen? Wann und in welchen Abständen wurden die diversen Eigenschaften erforscht? Hybscher (Diskussion) 06:57, 22. Mär. 2012 (CET)

Rosinen und Bäcker

Die Geschichte mit den Rosinen und Bäcker stimmt so nicht, nur als Grenzwert für unendlich viele Brötchen. --Jobu0101 (Diskussion) 17:57, 5. Okt. 2012 (CEST)

Definition/Geschichte

Es wäre schön etwas über die Geschichte der Entdeckung der Eulerschen Zahl zu erfahren. Außerdem: Gibt es eine (einzige/genaue) Definition? Wie lautet diese? Wie kam es dazu? (Beispiel: Bei pi weiß ich zumindest, dass diese Zahl definiert ist als Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser.) (nicht signierter Beitrag von 79.251.22.14 (Diskussion) 17:42, 29. Nov. 2013 (CET))

Die eulersche Zahl ist, auch historisch, definiert als Basis des natürlichen Logarithmus. Steht auch direkt in der Einleitung. Dieser wiederum ist definiert als Grenzwert $\ln(a)=\lim _{n\to \infty }\,n({\sqrt[{n}]{a}}-1)$. Dies kann man als Grenzwert von Differenzenquotienten auffassen, so dass man bei der Berechnung der Ableitung allgemeiner Exponentialfunktionen $a^{x}$ ganz natürlich auf den natürlichen Logarithmus als Faktor stößt. -- Geht also historisch bis auf Herrn Napier und seine Logarithmentafeln (wichtige Rechenhilfsmittel, genauer als Rechenschieber) zurück. Napier wird noch nicht in Termen der Differentialrechnung gerechnet haben, aber ein wichtiger Teil der Tafelrechnung ist die lineare Interpolation, wobei zwangsläufig Differenzenquotienten dieser Form auftauchen. Dementsprechend gibt es in einem der Napier-Werke einen Anhang mit einer Tabelle von Werten des natürlichen Logarithmus, jedoch ohne dass dessen Natur als Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion erkannt wurde. -- Der Link zum Logarithmusartikel existiert, allerdings wird da auch nicht im Geschichtsteil darauf eingegangen, was den natürlichen Logarithmus so natürlich macht. Weiter oben gibt es einen Link zum sehr informativen mactutor-Artikel.--LutzL (Diskussion) 22:30, 29. Nov. 2013 (CET)

Einzige Zahl mit Int(1/x)=1

Ist komisch formuliert - das Integral als solches ist eine Zahl und jedes x als obere Intervallgrenze (Ausnahme Zahlen kleiner 1) liefern eigene Ergebnisse. Das "einzige" scheint mir hier überflüssig. --Ulkomaalainen (Diskussion) 04:15, 23. Mär. 2015 (CET)

Gemeint ist wahrscheinlich: „Die einzige positive reelle Zahl $x$ mit $\int _{1}^{x}{\frac {1}{t}}\,dt=1$.“ -- HilberTraum (d, m) 07:38, 23. Mär. 2015 (CET)

Ich habe es mal umformuliert. --Franz 08:32, 23. Mär. 2015 (CET)

Danke, deutlich besser. Das von HilberTraum angesprochene e hatte ich nicht einmal gesehen. Es ging mir mehr darum, dass hier "die einzige" Zahl mit einer Eigenschaft erwähnt wird, die eben nur eine Zahl haben kann, was aber noch nicht das besondere darstellt. Now it's clear. --Ulkomaalainen (Diskussion) 00:13, 24. Mär. 2015 (CET)

Merksätze zu den Nachkommastellen der Eulerschen Zahl

Ähnlich der Seite zur Kreiszahl Pi bzw. der Seite Pi-Sport fände ich es gut, wenn im Artikel zur Eulerschen Zahl auch einige Merksätze aufgelistet werden würden. Warum wurde mein Vorschlag kommentarlos entfernt? Hier meine Anregung: Für das Merken der ersten Ziffern von $e$ gibt es einfache Merksysteme bzw. Merksätze. Solche Merksätze sind besonders bei der Kreiszahl Pi bekannt. Vergleiche dazu die Seite Pi-Sport. Bei dem folgenden englischen Merksatz steht die Anzahl der Buchstaben jedes Wortes für eine Stelle der Eulerschen Zahl:

On Tuesday I finished my homework, a research on computer liefert die Näherung $2,718\,281\,828$ und gibt damit die Eulersche Zahl auf 9 Nachkommastellen genau an.

Wörtlich übersetzt bedeutet der Merksatz: Am Dienstag habe ich meine Hausaufgaben abgeschlossen, eine Recherche am Computer. (nicht signierter Beitrag von F378 (Diskussion | Beiträge) 19:55, 4. Mai 2015 (CEST))

Ich habe durchaus einen Kommentar angegeben, siehe [2]: Nach unseren Regeln dürfen nur Informationen in die Artikel, die bereits außerhalb der Wikipedia etabliert sind, zur Veröffentlichung und Verbreitung von Eigenkreationen sind sie nicht gedacht. Englische Merksprüche sind z.B. bei Weisstein [3] zu finden: die sind immerhin halbwegs belegt, aber meiner Ansicht nach genügt der bereits angegebene Link. Im Unterschied zu π haben Merksprüche für e bislang offenbar keine nennenswerte Bekanntheit erreicht. --84.130.135.179 21:03, 4. Mai 2015 (CEST)

Ich habe Ihre Argumentation nachvollziehen können. Vielen Dank. Ich halte es dennoch für sinnvoll, die Merksprüche im wikipedia-Artikel mit aufzunehmen, weil sie die Informationen rund um die Eulersche Zahl erweitern und daher nicht fehlen sollten. Wäre der Beleg/Verweis auf http://mathworld.wolfram.com/e.html für Sie ausreichend? Dass wikipedia nicht dazu da ist Eigenkreationen zu verbreiten, leuchtet mir sehr ein. Meinen Sie aber nicht, dass es ja gerade eine Stärke von wikipedia ist, wenn Informationen aus unterschiedlicher Herkunft zusammengetragen werden und ggfs. wie hier im Fall nicht durch eine externe Quelle abgesichert sind? Es handelt sich hier ja schließlich um Informationen, die selbstklärend sind und daher nicht weiter belegt werden müssen !? (nicht signierter Beitrag von F378 (Diskussion | Beiträge) 11:45, 5. Mai 2015 (CEST))

2,718281828459 >> 2,7 =Dichte von Alu > 1828 Einführung der Gasbeleuchtung in Dresden - 1828 > 4 die vergebene Zensur > 5 die verdiente Zensur > 9=4+5 >> --Paule Boonekamp (Diskussion) 09:47, 2. Mär. 2021 (CET)

Richard Sabey

...hat eine einfache Berechnungsmöglichkeit gefunden [4]. --Wiener Fisch (Diskussion) 00:56, 13. Jan. 2017 (CET)

Napiers Konstante ?

In der Einleitung ist die Bezeichnung "Napiers Konstante" erwähnt. Der Sprachgebrauch im Zusammenhang mit John Napiers mathematischen Beiträgen in der deutschsprachigen Fachliteratur ist mE der, dass man das englischsprachige Napier’s durch ein deutschsprachiges nepersch ersetzt - wie bei Nepersche Regel oder bei Nepersche Stäbchen. Nebenbei: Das Lemma Napiersche Rechenstäbchen ist ebenfalls fragwürdig.--Schojoha (Diskussion) 23:25, 10. Jan. 2018 (CET)

Nachtrag: Ich habe inzwischen festgestellt - s. Ernst Hairer, Gerhard Wanner: Analysis in historischer Entwicklung. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-13766-2, S. 32 - , dass man heute wohl sowohl "Nepersch" als auch "Napiersch" sagt. Damit ist meine obige Bemerkung zum Lemma Napiersche Rechenstäbchen hinfällig.--Schojoha (Diskussion) 23:01, 16. Jan. 2018 (CET)

Unicode

Siehe: http://www.fileformat.info/info/unicode/char/2107/index.htm

Noch nie gehört?

Hallo Claude J, dein Revert-Kommentar "hab ich noch nie gehört" spricht für sich und ist weder Beleg noch Argument. Es wird noch vieles auf dieser Welt geben, von dem du noch nie was gehört hast. Ich habe "Zahl des natürlichen Wachstums" wieder eingesetzt, und obwohl bei WP in der Einleitung unüblich, noch ein paar Belege dazu getan. Mit deren Hilfe kannst du dann auch gleich deine Bildungslücke füllen.--Ciao • Bestoernesto • ✉ 02:06, 9. Jun. 2019 (CEST)

Bei deiner ersten Einfügung hast du gar keine Belege angegeben und behauptet, die Zahl würde "umgangssprachlich" so bezeichnet, das hätte ich denke ich mitbekommen müssen. Jetzt folgen gleich sieben Belege. Du hast Recht, in der Einleitung ist das nicht üblich, das gehört zur Begründung höchstens auf die Diskussionsseite. Die Belege sind auch nicht vom Feinsten und jedenfalls keine wirkliche Fachliteratur (gleich zweimal Beetz aus seiner Reihe "für Höhlenmenschen"). Im Web kann man vieles finden, mag auch sein dass die so bei pädagogischen Einführungen in der Schule manchmal so genannt wurde oder wird (so weit ich mich an meinen Schulunterricht erinnere wurde sie einfach e genannt), aber das erweckt mit der Postierung in der ersten Zeile und fettgedruckt einen falschen Eindruck, auch wenn du das von "umgangssprachlich" auf "vereinzelt" eingeschränkt hast (und wenn das nur vereinzelt so ist gehört es erst recht nicht in den ersten Satz). In Walz, Lexikon der Mathematik, 2017, Band 1, S. 267 (Stichwort e) taucht das nicht auf, da steht sie unter e, erwähnt wird noch Eulersche Zahl oder Napier-Zahl, weitaus am häufigsten wird sie aber einfach e genannt. Kennst du ein Analysis-Lehrbuch in dem das steht ? Übrigens müsste der Lemmatitel eigentlich e lauten, so wird die Zahl in der weit überwiegenden Zahl der Fälle genannt, das ist aber natürlich mehrdeutig.--Claude J (Diskussion) 09:41, 9. Jun. 2019 (CEST)

Edits im Artikelraum dienen dazu, den Artikel zu verbessern, und nicht um zu beweisen, dass man recht hat, dazu gibt es die Diskussionsseite. Ganz besonders gilt das für die Einleitung, die das Aushängeschild eines jeden Artikels ist. Glaubst du ernsthaft, dass der Artikel durch deine Bearbeitung mit der prominenten Darstellung einer selten verwendeten Bezeichnung und sieben Einzelnachweisen dazu besser geworden ist? Dass $e$ bei der Beschreibung von natürlichen Wachstumsvorgängen vorkommt, ist meiner Meinung nach das einzige davon, was relevant ist. Ich habe deshalb den Satz In der angewandten Mathematik spielt die Exponentialfunktion und somit e eine bedeutende Rolle bei der Beschreibung von Vorgängen wie dem radioaktiven Zerfall und dem natürlichen Wachstum. eingefügt. Wenn es dir ein Anliegen ist, kannst du ihn noch mit dem Halbsatz weshalb e gelegentlich als die Zahl des natürlichen Wachstums bezeichnet wird ergänzen, mit einem von deinen 7 Einzelnachweisen. --Feldkurat Katz (Diskussion) 14:02, 10. Jun. 2019 (CEST)

1000 Nachkommastellen?

Ist dieser Abschnitt wirklich sinnvoll? --Alnilam (Diskussion) Heute schon gelobt? 12:15, 24. Okt. 2019 (CEST)

Nein, ich habe es entfernt. Sinnvoll ist eventuell ein vielleicht von eine Stellenagabe die standardmäßig von Software und Taschenrechnern verwendet wird, also so ca 8-16 Stellen und/oder eine Angabe unter Weblinks wo man im Netz gößere Stellenlängen findet.--12:27, 24. Okt. 2019 (CEST) (unvollständig signierter Beitrag von Kmhkmh (Diskussion | Beiträge) )

Geschichte?

Könnte man jemand etwas darüber schreiben, wie diese Zahl in die Welt kam? Ich war vor langer Zeit zwar mathematisch halbwegs fit - aber nur auf Schulniveau, und mit e hatte ich nicht viel zu tun. --FZiegler :: (Diskussion) 19:53, 16. Mär. 2020 (CET)

Merk-Zahlen für den Wert

Von meinem Mathe-Lehrer (Hans-Georg Koch) erhielten wir zum Merken: 2,7 (Dichte von Aluminium) 1828 (Einführung der Gasbeleuctung in Dresden) und deren Wiederholung, 4 (Zensur die der Schüler erhält), 5 (Zensur die gerechter wäre) und 9 (Summe aus 4+5). Diese Eselsbrücke könnte aus der Ausbildung in Jena stammen. --Paule Boonekamp (Diskussion) 17:53, 14. Mai 2020 (CEST)

Kopiervorlage - warum e als Bild?

Für alle, die mal "auf die Schnelle" diese Zahl benötigen - sich aber weder die Zahl, noch die Eselsbrücke merken können - fände ich hilfreich, wenn sie hier im Artikel eine Kopiervorlage finden würden. Beispielsweise mit den ursprünglich von Euler gefundenen 23 Nachkommastellen, oder einer für den "üblichen Gebrauch" sinnvollen Nachkommazahl:

e = 2,71828 18284 59045 23536 028.. 

Taschenrechner verwenden 8 bis 16 Nachkommastellen:

e = 2,71828189 
e = 2,7182818284590452

Gruss, --Markus (Diskussion) 13:10, 8. Nov. 2020 (CET)

Wikipedia ist keine Sammlung von Kopiervorlagen, selbst falls die hilfreich wären. Bedienungsanleitungen und Kochbücher sind ebenfalls hilfreich, aber nicht enzyklopädisch. ~ ToBeFree (Diskussion) 00:33, 9. Jun. 2022 (CEST)

Ich schließe mich gerne der Kritik an. Es geht nicht nur um eine Kopiervorlage. Die Wikipedia ist eine Textsammlung? Warum wird so eine wichtige Ziffernfolge als Bild dargestellt? Ich bin da klar dagegen. Natürlich ist es eine der Aufgaben von Wikipedia auch, dass man den gelesenen Text auch herauskopieren kann. Gibt es dafür in der Wikipedia keine vernünftige Formatierung, mit der ein gewöhnlicher Mathematiker auch leben könnte? Hier haben wir es nicht mit einer komplizierten Formel zu tun, die nicht durch normalen Text dargestellt werden kann. Wenn es innerhalb von einer Woche keine Widerworte gibt, werde ich es ändern. Die schriftsetzerischen Herausforderungen sollten sein, dass der Font stimmt (den werde ich nicht ändern), die Abstände stimmen (voller Leerraum oder weniger? Vermutlich voller Leerraum um das Gleichheitszeichen, zum Trennen der Zahlenblöcke halbes Leerzeichen, aber das kann man ja noch recherchieren) und dass es keine Umbrüche gibt. Bei sonstigen Beanstandungen sollte es sich um Bugs in der Darstellung handeln. Gerne kann das auch vorher schon jemand ändern oder Tipps hierher schreiben. Nfp (Diskussion) 22:36, 29. Apr. 2023 (CEST)

eine der wichtigsten Konstanten der Mathematik

So steht es in der Einleitung. Als Laie frage ich mich nach dem "Warum". Unten wird Zins- uns Wahrscheinlichkeitsrechnung angegeben. Das "Dass" kann ich nachvollziehen, aber auch da fehlt mir das "Warum". Kann man das irgendwie - ohne Formeln - erklären? Und wieso die Zahl an so viellen Stellen des realen Lebens eine so entscheidende Rolle spielt? - Ich vermute, das würde viele Menschen interessieren... Gruss, --Markus (Diskussion) 13:26, 8. Nov. 2020 (CET)

Genauigkeit - wozu wieviele Nachkommastellen

Ist die Berechnung der Nachkommastellen eine Art "Sudoku für Mathematiker"? Wenn der Taschenrechner mit 8 bis 16 Nachkommastellen verwendet und Excel mit der Standardfunktion 10 liefert - wann braucht man wofür mehr? und wann würden auch 2, 4, 6 reichen? bzw. für welche Anwendungen braucht man (mindestens) wieviele Nachkommastellen? Vielleicht kann man sowas ja in den Artikel schreiben, damit Laien eine Ahnung für erforderliche Genauigkeit bekommen. Gruss, --Markus (Diskussion) 17:58, 11. Nov. 2020 (CET)

Klar ist - die Zahl hat noch viel mehr Nachkommastellen. Und weglassen kann man immer.

Z.B. wenn man etwas mit mit einer Genauigkeit von 5 Stellen braucht, dann können je nach mathematischer Operation teilweise doppelt so viele oder gar noch mehr Stellen nötig sein. Gerade bei Potenzfunktionen zusammen mit Differenzen. Häufig wird deshalb die doppelte Genauigkeit für Berechnungen verwendet. Kleine Ungenauigkeiten können große Auswirkungen haben.

Aber der entscheidende Punkt ist, dass man in einem Lexikon, wo jemand explizit danach sucht, sogar noch mehr angeben könnte. Ich wäre dafür. Das muss ja nicht im Einleitungstext sein, sondern könnte nach einer eigenen Überschrift geschehen.

Die e-Funktion ist Teil von sehr vielen natürlichen Berechnungen. Z.B. auch bei den Trigonometrischen. Und da kann man eigentlich nie genau genug sein.

Siehe z.B. auch Eulersche_Formel

Excel ist für Vieles unbrauchbar. --Nfp (Diskussion) 22:19, 29. Apr. 2023 (CEST)

Geschichte vor Euler

Ich versuche einmal, die Geschichte, bevor Euler diese Zahl e genannt hat, kurz zusammenzufassen. Dabei benötige ich allerdings etwas Zeit, vor allem, um vernünftige Belege und Literatur zitieren zu können. Ich bitte um Mithilfe bei der Gestaltung. Wer eine Idee für eine bessere Platzierung und eine bessere Überschrift hat, bitte sofort in den Text einbauen. --KaliNala (Diskussion) 16:19, 2. Feb. 2021 (CET)

e^(1/e) …

… ist möglicherweise transzendent, aber wir können dies momentan nicht beweisen. --2003:D2:4F31:60F6:B8FA:EAC9:751:F247 17:42, 31. Mär. 2021 (CEST)

Mit Beleg kann das gerne in den Artikel rein. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:38, 1. Apr. 2021 (CEST)