Diskussion:Steigung

Pascalsche Dreieck

Wie passt denn das Pascalsche Dreieck zur mittleren Steigung? Ich mein einfach ein paar zahlen einrahmen hilft wenig Gary Luck 21:05, 8. Sep 2004 (CEST)

Würde mich auch mal interessieren. Lieber Autor, wo kommt das her? Elasto 13:45, 23. Okt 2004 (CEST)

Hey, ich hab das zwar nicht geschrieben, aber durch meine Suche im Netz bin ich auf diese Seite gestossen, der hat wohl Copy/paste gemacht: Mathepower --Davidh at 16:00, 23. Okt 2004 (CEST)

100% Steigung

Hallo,

Höhengewinn 2 + Seitengewinn 4 macht 2/4 = 0,5 = 50%

Winkel α = arctan(0,5) = 0.4636 rad = 26.6 Grad

Wie kann dann eine Steigung von 100% = 90° sein? Müsste doch so sein:

Höhengewinn 4 + Seitengewinn 4 macht 4/4 = 1 = 100%

Winkel α = arctan(1) = 45 Grad

--Sascha Claus 15:51, 13. Nov 2004 (CET)

Also falls du die Steigung nach den Verkehrsschildern meinst dann entsprechen 100% 45° und nicht 90°. Gary Luck 16:25, 20. Nov 2004 (CET)

Steigung als Sinus?

Ich habe zwar keine genauen Kenntnisse über Details der Straßenverkehrsordnung, war bisher aber der Meinung, dass die Steigung auf den Verkehrszeichen genauso wie die Steigung in der Mathematik den Tangens des Neigungswinkels ausdrückt und nicht den Sinus, wie es verklausuliert am Anfang des Artikels steht. Sollte diese Erklärung wider Erwarten richtig sein, würde ein 90°-Winkel 100% entsprechen. Wenn dagegen der Tangens richtig ist (Höhenunterschied durch waagrechte Strecke), dann entspricht 100% wie von der Mathematik her gewohnt dem 45°-Winkel. Wfstb 17:33, 20. Nov 2004 (CET)

waagrechte Zunahme der Höhe???

[..Beispiel, dass die Höhe pro 100 m in waagrechter Richtung um 12 m zunimmt. ..]

Der Satz kann kein Mensch verstehen.. Seit wann nimmt eine Höhe in waagrechter Richtung zu??? Wenn dann ja wohl senkrecht.

Pro 100 m in waagrechter Richtung nimmt die Höhe um 12 m zu. Ich sehe das Problem nicht. --Mnolf 12:05, 11. Aug. 2008 (CEST)

Gewindesteigung

Hier fehlt noch ein passender Verweis auf die Steigung von Gewinden. Joerg s 14:12, 8. Mär 2006 (CET)

Bild

Von den Verwaisten, falls noch benötigt. --Gruß Crux 11:10, 17. Mai 2006 (CEST)

Steigung geometrischen Körpern?

Wie ist die Steigung auf geometrischen Körpern bei Helixbahnen (Schraubenlinien?) definiert? Also z.B. Kegel oder Kugel?

Der entsprechende Begriff ist die Richtungsableitung. --P. Birken 12:45, 1. Mär. 2007 (CET)

Steigungswinkeln bei negativen Steigungen

Hat man eine negative Steigung gegeben, so wird der Steigungswinkel alpha nach der Gleichung tan(alpha)=m negativ. Der Betrag des Winkels gibt also nicht (wie vllt. zu erwarten) den Winkel zwischen der X-Achse und der Geraden, sondern den Winkel zwischen der Y-Achse und der Geraden an. Der Winkel, den man also meistens will ist 90-arctan(m). (Bin ich grad nur bei [dieser Aufgabe] drauf gestoßen). Edit: Das Wichtigeste vergessen: »Wo passt das denn eurer Meinung nach in den Artikel am besten rein?« --HaMF 01:01, 30. Apr. 2007 (CEST)

An das Ende des Abschnitts Steigungswinkel. --P. Birken 08:38, 30. Apr. 2007 (CEST)

Die Erklärung zur Formel 90-arctan(m) kann meiner Ansicht nach nicht stimmen. Bitte überprüft meine Überlegungen. Ich habe zur Illustration hier eine Skizze erstellt, anhand derer ich es erläutern möchte: (fremdverlinkt, da einfacher...)

zwei Beispielgeraden

$m={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$

Damit ist bei der roten Geraden die Steigung $m_{1}={\frac {1}{2}}$ und bei der blauen Geraden $m_{2}=-{\frac {1}{2}}$

Bezogen auf den einzezeichneten Winkel $\alpha$ in beiden Steigungsdreiecken ist jeweils die Länge der Ankathete=2 und die Gegenkathete=1 (Betrag). Das Minus kommt durch die Richtung hinzu.

Der Tangens als $\tan \alpha ={\frac {Gegenkathete}{Ankathete}}=m$ ist damit in beiden Fällen (abgesehen vom Vorzeichen)${\frac {1}{2}}$. Damit sind die Winkel in diesem Beispiel $\alpha _{1}\approx 26,6^{\circ }$ und wegen des negativen Vorzeichens $\alpha _{2}\approx -26,6^{\circ }$, wobei das Vorzeichen bei Winkeln nur die Drehrichtung angibt. Da die beiden blau eingezeichneten Winkel Wechselwinkel sind sind sie gleich groß und damit gibt auch bei negativer Steigung die Formel $\alpha =\arctan m$ die Größe des spitzen Winkelns zwischen Gerade und X-Achse an, nur eben mit falschen Drehsinn.--Nelima 13:23, 10. Okt. 2007 (CEST)

Koordinaten ausrechnen

Ich habe die Steigung einer Geraden AC und die Koordinaten eines Punktes A. Ist es möglich, damit einen Punkt C auszurechnen, der auf den Geraden AC und g: y=-1/2x+9 liegt? A(2|1), mAC=-3 --EbrithilCthulhu 10:15, 7. Mär. 2010 (CET)

Du suchst glaube ich ein Matheforum. Auf Wikipediadiskussionsseiten werden Themen zu Wikipediaaartikeln besprochen. --P. Birken 18:10, 7. Mär. 2010 (CET)

Steigung von Wegstrecken

Warum schreibt ihr nicht einfach was eine Steigung von 1°, 2°, 3° usw. bis 45° als Ergebnis in Prozent? Sprich eine tabelarische Darstellung, damit man es als Duchschnittsbürger ablesen kann?

Ich hab' mal etwas herum gesurft und bemerkt, wie dumm es hier erklärt wurde... nur zu unwissend und verwirrend!!!

Eine Steigung von 8% ist nichts anderes als ein Höhenunterschied von 8 Metern auf einer Wegstrecke von 100 Metern... damit lässt sich der Winkel α bestimmen, denn eine Wasserwage ist in jedem neuartigen Handy inclusive... :) (nicht signierter Beitrag von 79.202.41.188 (Diskussion) 21:49, 25. Sep. 2010 (CEST))

• Nö, nicht auf der Wegstrecke, sondern über der waagrechten Grundlinie (Tangens, nicht Sinus) --Fachwart (Diskussion) 23:41, 15. Jun. 2019 (CEST)

Formulierung (Konvention ungleich Existenz-Behauptung)

Mal etwas naiv gefragt:

"Bei der Angabe in Prozent (%) ist zu beachten, dass Steigung und Steigungswinkel nicht proportional zueinander sind, es also auch nicht möglich ist, Steigungen und Steigungswinkel mit einem einfachen Dreisatz ineinander umzurechnen."

Müssen wir nicht davon ausgehen, dass das einfach eine mathematische Festlegung und kein naturgegebene Sache ist? Dann müsste die Formulierung lauten: ... nicht als proportional gesehen werden, sodass es ...

--Delabarquera 12:01, 21. Jan. 2011 (CET)

Nein, das ist wirklich keine Festlegung, sondern beweisbar, zum Beispiel durch eine maßstäbliche Zeichnung. 100 % Steigung entsprechen einem 45°-Winkel, 200 % entsprechen ungefähr einem 63°-Winkel. -- 79.206.184.240 18:42, 21. Jan. 2011 (CET)

Ergänzung: Die mathematische Bedeutung der Begriffe "Steigung" und "Steigungswinkel" ist natürlich per Konvention festgelegt. Dass die beiden Größen nicht proportional sind, folgt dann aus dieser Festlegung. -- Digamma 21:45, 23. Jan. 2011 (CET)

Dank für die Erläuterungen! Ich würde, als Nicht-Mathematiker, dennoch für einen Begriff der "gefühlten" oder "natürlichen Steigung" neben dem mathematisch eingeführten plädieren: 0° = absolut flach ("brettleben") -- 90° = 100 % ("steiler geht's nimmer!), dazwischen proportional: 45° = 50% Steigung, 110° = überhängend ("hubersteil"); usw. -- Man hat halt so seine Normalo-Träume... ;-) --Delabarquera 15:39, 26. Jan. 2011 (CET)

Das wäre Theoriefindung. Ein Begriff von Steigung, der einfach den Winkel in anderen Einheiten angibt, ist unnötig. Es handelt sich meiner Meinung nach auch weniger um eine "natürliche Steigung", als eher um ein Missverständnis. Wo kommt denn ein Steigungsbegriff im Alltag überhaupt vor, außer auf Verkehrsschildern? Und da meint er den mathematischen Begriff. "12%" Steigung bedeuten einen Höhenunterschied von 12 m auf 100 m. (Eine Winkeleinheit, bei der der rechte Winkel in 100 Teile geteilt wird, gibt es übrigens auch: das Gon oder Neugrad). -- Digamma 18:35, 27. Jan. 2011 (CET)

Wieder: Dank für die Hinweise, Digamma! Ich halte sie, die Erläuterungen, für sehr nützlich. -- Ich werde dennoch im kommenden Frühjahr mal ganz ernsthaft forschend herauszufinden suchen, wie der Normalo den Begriff "Steigung / Gefälle" versteht. Neben dem Verkehrsschild ist auch noch der Abfahrtslauf interessant. Dabei geht es mir weniger um Theoriefindung (die soll der Wissenschaft vorbehalten bleiben, und "Alltagstheorie" halte ich für einen gesuchten, künstlichen Ausdruck.) Es geht eher um die Semantik der natürlichen Sprache. -- Im vorliegenden Zusammenhang ist nur interessant, ob eine nachweisbare, relevante Anzahl von Menschen das mit den % Gefälle so versteht, wie ich oben vorgeschlagen bzw. vermutet habe. Sollte es so sein, könnte man diese Annahme vielleicht erwähnten. Aber das ist mir dann auch nicht mehr so wichtig. --Delabarquera 09:23, 2. Feb. 2011 (CET)

Herkunft der Bezeichnung?

Weiss irgend jemand, warum man die Steigung ausgerechnet mit dem Buchstaben $m$ bezeichnet? Habe dazu im Netz nichts gefunden... Falls das jemand weiss, wäre das eine nette Ergänzung zum Artikel, finde ich.--BFeuerbacher 12:19, 6. Jul. 2012 (CEST)

Das wüsste ich auch gerne. Ein anonymer user der englischen Wikipedia schreibt auf en:talk:slope #M?:

Actually, there is a reason. These concepts come from France and in french the word for "go up" is "Monter." Like an ode to the history of slope, we use the letter "m."

Funny fact though: if you go an look in a mathematics book from France, slope will be designated by a "s" because it has been Americanized.

Das ist weit davon entfernt, eine zuverlässige Quelle zu sein, aber zumindest ist es ein Hinweis, dem man nachgehen könnte. Möglicherweise ist es aber auch bloße Spekulation. --Digamma (Diskussion) 18:10, 6. Jul. 2012 (CEST)

PS: http://mathworld.wolfram.com/Slope.html weiß ein bisschen darüber. --Digamma (Diskussion) 18:15, 6. Jul. 2012 (CEST)

PPS: Earliest Uses of Symbols from Geometry von Jeff Miller --Digamma (Diskussion) 18:26, 6. Jul. 2012 (CEST)

Angabe der Steigung im Format 1:n

Manchmal (zB bei Böschungen) wird eine Steigung auch als zB "1:2" angegeben. Das heisst zwar nichts anderes als "1 m Höhenunterschied bei 2 m Horizontalstrecke" also wie bei einer Prozentangabe (8 m auf 100 m), aber als Ergänzung und zur Vervollständigung halte ich das für wichtig. (HL) -- 91.43.5.155 15:00, 7. Jan. 2013 (CET)

Sei mutig. --Digamma (Diskussion) 16:53, 7. Jan. 2013 (CET)

Beispiel mit ungünstiger Grafik

Im schönen Rechenbeispiel des Abschnitts Verallgemeinerung: Steigung einer Kurve trifft die strichliert eingezeichnete Tangente an die Kurve im zu untersuchenden Punkt zufällig auch den Koordinatenursprung.

Also bitte besser anderes Beispiel wählen, damit irreführung vermieden wird. "Verschiebung" der Kurve um 1 nach oben oder links sollte reichen. --Helium4 (Diskussion) 20:52, 1. Feb. 2016 (CET)

Steigung und Anstieg

Anstieg und Steigung sind IMHO nicht identisch (Mittelstufenwissen - hab dazu aber heute keine Literatur mehr). Steigung ist in einem kartesischen Koordinatensystem Δy/Δx, also der Tangens des Winkels. Anstieg ist die Höhendifferenz pro auf der schiefen Ebene zurückgelegte Strecke (also der Sinus). Eine Steigung von 100% (=1) sind 45°, ein Anstieg von 100% ist senkrecht. --Fachwart (Diskussion) 23:58, 15. Jun. 2019 (CEST)

Die von dir genannte Bedeutung von "Anstieg" ist mir noch nicht begegnet. Wenn "Anstieg" eine andere Bedeutung hat als "Steigung", dann ist meiner Meinung nach schlicht die Höhendifferenz selbst gemeint, z.B. ein Anstieg von 100 m. Dass irgendwo der Sinus des Winkels angegeben wird, habe ich noch nicht gesehen. --Digamma (Diskussion) 18:33, 16. Jun. 2019 (CEST)

"IMHO" gehört nicht in wikipedia. Um die Frage trotzdem zu beantworten: "Anstieg" bezieht sich auf eine Bergwanderung.2A02:8108:9640:AC3:3009:8F42:1438:7C8B 17:09, 4. Jul. 2021 (CEST)

Das mag dann eine spezifische Verwendung des Begriffs sein. Der Sinus findet hier trotzdem keine Verwendung, wie von Fachwart erwähnt. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 07:09, 26. Apr. 2023 (CEST)

Verständlichkeit

Neigung, Steigung, Gradient - mehrfach gelesen aber nicht verstanden... Kann bitte jemand Laien-verständlich die Unterschiede erklären? und wann man wofür das Eine oder Andere benutzt? und wie man zwischen %, Grad und Verhältnis umrechnet (ohne Trigonometrie!)? idealerweise an ein paar zusammenhängenden Beispielen erläutert... Gruss, --Markus (Diskussion) 18:31, 27. Jul. 2020 (CEST)

Neigung und Steigung sind synonym. Ein Gradient ist der speziellere Ausdruck für die Steigung einer Straße und wird in Prozent angegeben. Die Steigung im analytischen/mathematischen Sinn ist schlicht die Maßzahl aus dem Quotienten $m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}$ (bei Geraden) und die erste Ableitung in einem spezifischen x-Wert bei einer Kurve. Das geht nach meinem Dafürhalten aus dem Artikel bereits hervor und Beispiele gibt es auch. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 13:19, 25. Apr. 2023 (CEST)

P.S.. Und für die Umrechnung von Steigungswert auf Steigungswinkel kommt man i.A. um die Verwendung des Tangens nicht drum herum. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 07:06, 26. Apr. 2023 (CEST)