Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/014

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[[Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/014#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/014#Thema_1

- 2015 -

Yesss, Platz 14!!!

Boah Leute, schaut mal diese Liste Wikipedia:Fragen zur Wikipedia#Längste Artikeldiskussion! Wir sind schon auf Platz 14!! Aber immer noch hinter solchen Schnarch-Themen wie „Deutschland“, „Neoliberalismus“ oder „Männerrechtsbewegung“ … ich denke, das können wir noch besser. Oder was meint ihr? … Vorlage:Smiley/Wartung/;)  -- HilberTraum (d, m) 19:43, 26. Jan. 2015 (CET)

Zweifellos, nur wird sich auch die Konkurrenz nicht lumpen lassen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:02, 29. Jan. 2015 (CET)

Also ich bin jetzt zufällig auf diesen „Artikel“ gestoßen (über [Yt], über ein anderes mathematisches „Problem“ und ich habe mir ehrlich gesagt auch nur im Ansatz das Diskussionarchiv angeschaut). Genau gesagt war das Rätzel über das ich hier gekommen bin ein Bsp. vom Philosophen und Psychoanalytiker Paul Watzlawick und seinem Vortrag (1987) Wenn die Lösung das Problem ist. Das menschliche Denken scheint das Problem (anders gesagt wir uns selbst Grenzen setzen oder setzen lassen die es nicht gibt), dafür ist dieses Ziegenproblem wohl wirklich ein gutes Beispiel (ich dachte spontan auch an 50/50). Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit (das Auto zu haben) der 2. Wahlmöglichkeit direkt abhängig von der Wahrscheinlichkeit der 1. Wahlmöglichkeit. Allerdings sollte der Artikel verbessert werden, die scheinbare Vermutung und die Lösung des Problems sollten schon eingangs formuliert werden und nicht nach Lesen des gesamten Artikels. PS: Oder die Lektüre: Gabriel Stolzenberg: Kann die Untersuchung der Grundlagen der Mathematik uns etwas über das Denken verraten? „Wie wissen wir, was wir zu wissen glauben?“ Beiträge zum Konstruktivismus. In: Paul Watzlawick (Hrsg.): Die erfundene Wirklichkeit. Piper, München 1983, ISBN 3-492-20373-6 ↔ User: Perhelion  07:49, 28. Jan. 2015 (CET)

Unterschlagung!

bei den beispielen wird jeweils ein spieldurchgang unterschlagen, nämlich der mit dem "Oder" so sind es nicht 9 sonder 12 spieldurchgänge (nicht signierter Beitrag von 2A02:810A:8380:B50:1812:B7E3:8941:DD68 (Diskussion | Beiträge) 10:59, 11. Jan. 2015 (CET))

Ja, das ist richtig. Es gibt 12 unterscheidbare mögliche Spielverläufe. Die Reduktion auf 9 Fälle ist ein möglicher Kritikpunkt an diesem Lösungsweg. Siehe auch den dritten Punkt im Abschnitt „Kontroversen“. Grüße -- HilberTraum (d, m) 12:31, 11. Jan. 2015 (CET)

Ja es sind 12 durchläufe... Die tabelle ist wohl falsch f. Standardspiel (nicht signierter Beitrag von 2.200.229.39 (Diskussion) 18:03, 7. Mär. 2015 (CET))

Wenn man sich die 2 Türen betrachtet....hat man natürlich die Chance auf 2/3 für ein Autos und 4/3 die Chance auf eine Ziege. Nur - wem nützt es, wenn man nur Eine Tür aufmachen kann ?! So weiter gehts: Wenn sich nun eine Tür der beiden nicht erstgewählten öffnet und eine Ziege kommt zum vorschein, wie kommt man auf die Idee zu sagen hinter der zweiten nicht erstgewählten Tür hat man die 2/3 Chance auf ein Auto? (nicht signierter Beitrag von 2a02:810a:8380:b50:c0c5:7cc7:3996:51b1 (Diskussion) 06:28, 29. Jan. 2015 (CET))

Ja! Genau solche klar strukturierten und verständlichen Diskussionsbeiträge brauchen wir hier! Dann können wir Byte-mäßig vielleicht sogar irgendwann noch an Diskussion:Adolf Hitler vorbeiziehen (siehe eins drunter ;-) -- HilberTraum (d, m) 11:34, 29. Jan. 2015 (CET)

Also wenn man sich das Problem mit 1000 Türen vorstellt, würde man natürlich wechseln. Vielleicht kommt das wechseln ja erst ab 4 Türen wirklich zum tragen? Oder das man die Siegchancen von 1/3 oder 1/1000 um lediglich 50/50 beim Wechsel erhöht? (nicht signierter Beitrag von 2A02:810A:8380:B50:ADAA:DA7C:9228:8CF (Diskussion | Beiträge) 13:16, 2. Feb. 2015 (CET))

Nein, es ist auch schon bei 3 Türen relevant. Mit mehr Türen wird es nur deutlicher. --mfb (Diskussion) 13:28, 2. Feb. 2015 (CET)

Es handelt sich um eine Vermischung von Perspektiven. Der SpielTheoretiker geht von vielen spielen aus, für den das Spiel einmal spielenden Spieler handelt es sich um Schrödingers Katze bis zwei Tore geöffnet sind, der Moderator kennt die Lösung im Einzelfall und ist außen vor. Die Wahrscheinlichkeit von 2/3 lässt sich durch 1 Spiel nicht einmal beweisen. -- (nicht signierter Beitrag von 2.201.133.249 (Diskussion) 23:06, 20. Mär. 2015 (CET))

Kleiner Nachtrag... Standardspiel: 3 Tore, Moderator darf nur Ziegentore öffnen, Moderator fragt ob Spieler wechseln will. Spieltheoretiker: 2/3 Spieler: erst 1/3, dann 1/2 Moderator: irrelevant, da Lösung bekannt

Bei so einem Spiel mit mehr Toren (ab 4) wirds dann absurd: Spieltheoretiker: nun 2/4 (?) Spieler: nun erst 1/4, dann wieder 1/2 Moderator: wieder irrelevant -- (nicht signierter Beitrag von 2.200.168.193 (Diskussion) 00:28, 21. Mär. 2015 (CET))

Schrödingers Katze??? Ich hoffe doch den Ziegen geht’s noch gut … -- HilberTraum (d, m) 08:13, 21. Mär. 2015 (CET)

Lässt sich das Problem mathematisch lösen? -- (nicht signierter Beitrag von 2A02:810A:913F:C900:70C6:4A31:7021:CEFD (Diskussion | Beiträge) 01:44, 5. Apr. 2015 (CEST))

Ich erlaube mir hier mal, das abzubrechen. Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:27, 5. Apr. 2015 (CEST):Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:27, 5. Apr. 2015 (CEST)

Falsch zitiert

Ich entferne diesen Text von der Vorderseite:

==== Moderator kann auch das Tor mit dem Auto öffnen ==== Lucus, Rosenhouse, Madison und Schepler analysieren unter anderem auch die Variante, bei der der Moderator sein Tor zufällig unter den beiden verbliebenen Toren wählt und dabei gegebenenfalls auch das Tor mit dem Auto öffnet. Eine kurze Berechnung bestätigt die auch intuitiv naheliegende Vermutung, dass für diese Variante in dem Fall, dass ein Tor mit Ziege geöffnet wird, die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln 1/2 beträgt.

Zumindest der erste Text spricht von etwas anderem: Nämlich, dass der Moderator immer die letzte Tür öffnet, die eine Ziege enthält. Dass er einfach zufällig eine öffnet, eventuell auch die mit dem Auto, kann ich im Artikel nirgends finden. In diesem Fall (nehmen wir an, er trifft eine Ziege, sonst haben wir sowieso schon verloren) sagt die Intuition auch, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit 2/3 beträgt, nicht 1/2.

Auf den zweiten Text kann ich nicht zugreifen. Aber da ich die Aussage nicht glaube, denke ich kaum, dass sie dort zu finden ist. Falls jemand wieder etwas einfügen möchte, dann bitte mit Seitenangabe. --46.127.232.215 12:31, 23. Feb. 2015 (CET)

Diese Version kommt in beiden Quellen vor, bei der ersten auf S. 336 f. (S. 7 f. des Preprints) und bei der zweiten auf S. 285 f. Ich mache die Entfernung darum rückgängig. -- HilberTraum (d, m) 13:21, 23. Feb. 2015 (CET)

Au ... Da war ich wohl blind (und vor allem voreilig), entschuldige ... Und meine Intuition war auch falsch, das sehe ich jetzt. Danke fürs Nachlesen. --46.127.232.215 19:25, 23. Feb. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:28, 5. Apr. 2015 (CEST)

Zusatzannahmen ????

Ich bin durch Zufall auf diese Seite gestoßen, und muss gestehen, dass ich weder Mathematiker noch Statistiker noch Stochastiker bin. Mit ist allerdings eines aufgefallen.

Bei der Tabelle:

Tor 1 gewählt	Tor 2	Tor 3	Moderator öffnet …	Ergebnis beim Wechseln	Ergebnis beim Behalten
Auto	Ziege	Ziege	Tor 2 oder Tor 3	Ziege	Auto
Ziege	Auto	Ziege	Tor 3	Auto	Ziege
Ziege	Ziege	Auto	Tor 2	Auto	Ziege

Kommen alle bisher auf klarerweise 2/3 weil ja das Auto 2 mal in den drei Zeilen vorkommt.

Meines Erachtens ist allerding die ersten Zeile nicht nur eine Lösung sondern zwei. Folglich müsste die Tabelle Richtigerweise so aussehen:

Tor 1 gewählt	Tor 2	Tor 3	Moderator öffnet …	Ergebnis beim Wechseln	Ergebnis beim Behalten
Auto	Ziege	Ziege	Tor 2	Ziege	Auto
Auto	Ziege	Ziege	Tor 3	Ziege	Auto
Ziege	Auto	Ziege	Tor 3	Auto	Ziege
Ziege	Ziege	Auto	Tor 2	Auto	Ziege

worauf sowohl Ziege wie auch Auto zwei mal vorkommen, und daher die Lösung doch wieder 1/2 oder 50:50 wäre.

Ist nur so ein Gedanke! --Lambdaoe (Diskussion) 19:46, 2. Sep. 2015 (CEST)

In der oberen Tabelle sind alle drei Fälle gleich wahrscheinlich, in der unteren wird der erste Fall in zwei Unterfälle aufgespaltet, die zusammenaddiert dann die gleiche Wahrscheinlichkeit haben wie vorher. Das heißt in der unteren Tabelle haben die vier Fälle nicht mehr alle die gleiche Wahrscheinlichkeit. Als Anmerkung an alle: Diese Frage wurde hier schon recht oft gestellt, vielleicht ist die Tabelle im Artikel didaktisch wirklich nicht gut geeignet, um die Sache nachzuvollziehen. -- HilberTraum (d, m) 20:46, 2. Sep. 2015 (CEST)

Die Tabelle beruht auf der Lösungstabelle von vos Savant, lediglich erweitert um die Fälle, bei denen der Kandidat andere Tore als Tor 1 wählt. Wer damit Schwierigkeiten hat soll einfach weiterlesen; es gibt im Artikel genug Ansatzmöglichkeiten zu einem besseren Verständnis. --Geodel (Diskussion) 16:28, 19. Sep. 2015 (CEST)

Seltsame Moderatorendiskussion

Die Ausführungen über Moderatorentypen wie "fauler Moderator" usw. sind doch sehr hypothetischer Natur. Natürlich läßt sich die Gewinnchance durch bessere Information des Kandidaten steigern, aber das hat nichts mit dem Ziegenproblem zu tun. Der Typus "schusseliger Moderator", der immer versehentlich seine Notizen so hält, daß der Kandidat lesen kann, hinter welcher Tür das Auto ist, sorgt für konstante Gewinne der Kandidaten. Oder der Kandidat hat ein Metallsuchgerät dabei oder einen Ziegendetektor. Oder der Moderator greift immer zuerst nach der Tür mit dem Auto, ruft "hoppla" und öffnet dann die andere Tür. Sicher, das ist alles denkbar, wird aber von der Beschreibung des Ziegenproblems nicht gedeckt.

Egal was der Moderator macht, kann man sich dazu einfach einen "vergeßlichen, uninformierten" Kandidaten denken, der nichts weiß und nichts mitbekommt, außer welche Tür der Moderator öffnet - und für den gilt bei häufiger Wiederholung des Zufallsexperiments immer noch die Standardlösung mit der Gewinnchance 2/3. So läßt sich die Rechnung unter "fauler Moderator" leicht widerlegen, die die Gewinnchance des Kandidaten quasi herunterrechnen will, indem sie dem Kandidaten Zusatzwissen mitgibt (schon der Gedanke, daß der Kandidat durch bessere Informationen im Mittel schlechter abschneiden könnte ist absurd).

Anders formuliert: Der bei weitem größte Teil des Artikels besteht quasi aus einer kulturhistorischen Diskussion diverser Rechen- und Verständnisfehler, für die die Formulierung des Problems keinen Raum läßt - und von denen auch Statistik- und Mathematikprofessoren nicht verschont blieben. Die Behauptung "Die Fragestellung in dieser Form ist unterbestimmt" ist Unfug und jede daraus abgeleitete Diskussion vielleicht individuell interessant, hat aber mit dem Ziegenproblem nichts zu tun. Die angeblich nötigen "Zusatzannahmen" sind überflüssig. Die Aufgabenstellung liefert dem Kandidaten keine Informationen über das Verhalten des Moderators oder die Verteilung von Auto und Ziegen, und unter dieser Prämisse ist die Aufgabe aus Sicht des Kandidaten zu lösen.

Meines Erachtens ist der Artikel darum in der jetzigen Form grob falsch und unter Beibehaltung der zahlreichen Irrwege nicht zu retten. Das Allermindeste ist, die Standardlösung weit vorne im Artikel als korrekte Lösung darzustellen und nicht schon vorher unbegründete Zweifel an der Lösung zu schüren. Der Rest gehört bestenfalls in einen Abschnitt "Varianten des Ziegenproblems" oder besser auf eine eigene Seite mit diesem Namen. --87.177.163.37 16:16, 9. Sep. 2015 (CEST)

Das Problem ist, dass die auch verschiedentlich statistisch erfasste Mehrheitsmeinung halt der falschen Auffassung ist, es müsse 50:50 rauskommen. Hier zeigt sich halt das der Wikipedia imanente Problem, dass die Mehrheit entscheidet, was denn richtig sein soll. Das Monty-Hall Problem ist ausreichend definiert. Aus der Ausgangsfragestellung, die im Artikel zitiert ist, wird klar:

-es gibt eine Zufallsverteilung von zwei Ziegen und einem Auto hinter drei Toren

-es gibt eine erste Auswahl des Spielers

-der Moderator kennt die Position von Auto und Ziegen

-der Moderator öffnet (immer) ein nicht ausgewähltes Ziegentor

-der Spieler darf (immer) wechseln, wenn er will.

All die Zusatzannahmen, wie der "faule Moderator", der eben nicht immer eine Türe öffnet, sondern nur dann, wenn er dafür nicht weit laufen muss, oder der "böse Moderator", der dann keine Türe öffnet, wenn der Spieler falsch liegt, sind im direkten Widerspruch zum Regelwerk des Ausgangsproblems und haben damit eigentlich nichts zu tun. Sie dienen wohl ausschließlich dazu, dass sich 50:50-Vertreter nicht eingestehen wollen, dass sie falsch liegen.--80.147.109.126 15:49, 10. Sep. 2015 (CEST)

Zustimmung von der Seite eines Mathematikers, der auf dieser Seite lange versucht hatte, das Problem auf seinen Kern zu beschränken und die Zusatzannahmen eines faulen oder anderer Moderatoren zu entfernen. Die ursprüngiche Aufgabenstellung ist leider so gut auf den Punkt gebracht, dass sie gerne missverstanden wird oder dass die Intuition zur Lösung getäuscht wird. Das passierte sogar Mathematikern und daraus sind als Rechtfertigung die vielen Varianten geworden. Falsch ist die Darstellung des faulen Moderators übrigens nicht, denn dort wird nur die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet für den Fall, dass der faule Moderator sein Lieblingstor geöffnet hat - wenn auch die Rechnung viel zu kompliziert ist. Insgesamt ergibt sich auch hier bei der Strategie "immer wechseln" eine Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3. Man beißt hier auf Beton, wenn man aufräumen will. Ich habe es aufgegeben --Mixia (Diskussion) 18:11, 11. Sep. 2015 (CEST)

Die Tatsache allein, dass der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnet und einen Wechsel anbietet, begründet noch keine Zweidrittellösung. Sie ist nur richtig, wenn der Moderator durch die Spielregel dazu gezwungen ist. Siehe z.B. Die Begründung Martin Gardners, die im Artikel zu finden ist, oder die ausführliche Darstellung im Artikel Gerhard Kellers, auf den im Artikel verwiesen wird. Dort kann man auch sehen, wie doof die Unterstellung ist, dieser Einwand sei nur gebracht worden, um den eigenen Irrtum zu vertuschen.--Albtal (Diskussion) 20:13, 13. Sep. 2015 (CEST)

Das ist doch alles richtig, aber trivial. Natürlich gehört in den Artikel der Hinweis, dass 2/3 nur gilt, wenn der Moderator durch die Regeln zum Öffnen einer Tür verpflichtet ist. Auch die Diskussion um diese Voraussetzung gehört in den Artikel und ist ja auch ausführlich dargestellt. Aber die Darstellung von Varianten wie dem faulen Moderator und anderen, die alle die vorgeannte Voraussetzung erfüllen und folglich bei Wechselstrategie insgesamt Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 ergeben, bewirkt nur eine Verschleierung der wesentlichen Informationen. Der ganze Abschnitt "Das Monty-Hall-Standard-Problem" ist obsolet. Der Abschnitt "Übersicht über die Fachliteratur zu „dem“ Ziegenproblem" sollte stark verkürzt werden. --Mixia (Diskussion) 09:44, 15. Sep. 2015 (CEST)

Ja, richtig und trivial. Aber ich kann ja auch nichts dafür, dass sich so viele bei der ursprünglichen Aufgabenstellung die 2/3-Lösung einreden ließen. Sogar dann, wenn der Moderator vor der zweiten Wahl noch sagt "Ich zeige Ihnen mal was".--Albtal (Diskussion) 20:38, 15. Sep. 2015 (CEST)

Die Darstellung und Diskussion der Aufgabenstellung steht doch Artikel und das ist gut so. Ich will hier nicht streiten, welches die "ursprüngliche" Aufgabenstellung sei, denn das trägt nicht zur Artikelverbesserung bei. Wichtig wäre, dass z.B. der Abschnitt "Das Monty-Hall-Standard-Problem" mit dem faulen Moderator etc. ersatzlos gestrichen wird. --Mixia (Diskussion) 21:35, 15. Sep. 2015 (CEST)

Ja, der Witz bei Morgan et al. ist sogar, dass sie die entscheidende fehlende Spielregel, die zur 2/3-Lösung führt, überhaupt nicht erkannt haben. Dass sie die Frage in den Mittelpunkt stellen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator seine Tür öffnet, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat, ist sozusagen ein Nebenscherz bei der Scherzaufgabe Ziegenproblem. In meinem Artikel handle ich diesen Aspekt deshalb auch nur kurz im Kleingedruckten ab. Ich habe mich zu diesem Irrweg mit seinen absurden Konsequenzen schon mehrfach hier und in der englischen Wikipedia geäußert.

Das Ziegenproblem konnte nur deshalb zum angeblichen Paradoxon werden, weil die 2/3-Lösung bei der gegebenen Aufgabenstellung falsch war. Es gibt Belege ohne Ende dafür, dass sich die Meinung weit verbreitet hat, allein die Tatsache, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, führe zur 2/3-Lösung.

Ein Zeichen dafür, dass das Ziegenproblem nicht verstanden wurde, ist z. B. die Überraschung nach Simulationsergebnissen. Sie stellt sich nur ein, wenn die Aufgabe ohne die entscheidende Spielregel gestellt wurde - aber in die Simulation implizit einfließt.

Du möchtest auch den Abschnitt zur "Fachliteratur" kürzen. Das ist lustig. Er wurde eröffnet von einem Enthusiasten des Ziegenproblems, insbesondere eben der zahlreichen Literatur dazu. Dieses hohle Geschwafel habe ich ergänzt um das, was tatsächlich in den Quellen steht. So ist zweifellos eine Satire entstanden, und zwar gerade durch Befolgung der Wikipedia-Regeln.

Zum "25jährigen" noch folgende Empfehlung:

Man nehme drei Spielkarten, erläutere die Spielregeln, und versuche dann zu erklären, warum es weltweite Kontroversen gegeben hat. Gerhard Keller --Albtal (Diskussion) 22:38, 17. Sep. 2015 (CEST)

- 2016 -

Ja, es ist eine seltsame Moderatorendiskussion

Die einfache Schönheit der Aufgabe geht durch die seltsame Moderatoren-Diskussion verloren. Das sind alles Spitzfindigkeiten, die mit der ursprünglichen Aufgabe nichts zu tun haben. Dieser Wikipedia-Artikel ist meiner Ansicht nach nicht so gut. mfg, ein Gast

Doch, diese "Spitzfindigkeiten" sind wichtig. Die richtige Antwort hängt davon ab. --mfb (Diskussion) 23:21, 23. Jan. 2016 (CET)

Nein, mit diesen "Spitzfindigkeiten" wurden nur andere ähnliche Spiele erfunden. Besser wäre es, dem ursprünglichen Spiel, welches kaum falsch verstanden werden kann, mit einer Ergänzung die notwendige und hinreichende Genauigkeit zu geben, um es vor Verwässerung zu beschützen. (Allerdings: man kann es so oder so betrachten) mfg, ein Gast

Ich kenne das Ziegenproblem seit Jahren und weiss auch um die Lösung. Nun wollte ich es wieder einmal auf Wikipedia nachlesen; dabei hab ich mich aber sehr an der Präsentation des Problems gestossen. Meiner Meinung nach sollte man vom Spezifischen zum Allgemeinen wechseln, mit zunehmender Dauer des Artikels. Heisst: Zuerst das ursprüngliche Grundproblem betrachten und (wünschenswert) eine historische Beschreibung der Reaktionen auf die ursprüngliche Antwort von vos Savant liefern. Erst danach auf die möglichen Einflüsse von der Interpretation der Fragestellung bzw. von Einflüssen des Verhaltens des Moderators eingehen. So wie sich der Artikel im Moment präsentiert, wird einem sofort nahegelegt, dass die ursprüngliche Antwort nicht ganz richtig sei oder ungenau sei. Dies ist meiner Meinung nach aber nicht so, es ist lediglich ein Disput zweier Auffassungen, die gleichberechtigt sein sollten. Da aber der Stein des Anstosses die Antwort von vos Savant ist, würde ich stark dafür plädieren, zuerst diese ursprüngliche Form des Problems zu behandeln und erst danach das "Lager" der Moderatoreneinflüsse zu Wort kommen zu lassen. So wird das Verständnis gefördert, der Artikel wird konziser, und ich denke, der Artikel wird so auch objektiver. Habe nochmal in der englischen Wikipedia nachgeschaut und dort gefällt mir der Artikel viel besser. --Chicag(M)oe 19:28, 28. Jul. 2016 (CEST)

Geometrisches Problem

Warum soll das hier nicht verlinkt werden? --Kängurutatze (Diskussion) 17:20, 8. Apr. 2016 (CEST)

Es gibt keine Sachgrund dafür die BKS hier nicht anzugeben, aber scheinbar liegt hier ein persönlicher Konflikt/Missverständnisse vor. Die Sache wird auch hier im Mathematikportal diskutiert: Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Ziegenproblem_(Geometrie)--Kmhkmh (Diskussion) 18:25, 8. Apr. 2016 (CEST)

Der Artikel ist verwirrend und enthält Fehler!

Wer hat diesen Artikel in seiner jetzigen Form aufgestellt? Der Artikel verwirrt mehr, als dass er das Ziegenproblem klar und deutlich begründet!

Ich beziehe mich nun auf den übersetzten Satz, wie er in der aktuellen Version im Artikel vorliegt:

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Im Artikel geht es um zig Spitzfindigkeiten, die NICHTS mit dem eigentlichen Problem zu tun haben, wie z.B. der faule Moderator, der nie Tür 2 öffnet! Diesen Fall überhaupt zu betrachten ist Unsinn, da in der oben genannten Aufgabe eine Tür vom Moderator geöffnet wird! Machen wir mal weiter mit den Spitzfindigkeiten für die super Spitzfindigen: Wer sagt denn, dass ICH (In der Aufgabe steht: SIE wären in einer Spielshow) das Auto gewinnen möchte? Vielleicht ist mir eine Ziege ja viel lieber!!! Und wer sagt überhaupt, dass ich gewinnen möchte? Vielleicht möchte ich ja auch verlieren! Damit dürfte gezeigt sein, dass die Betrachtung des faulen Moderators genau so an der Aufgabe vorbei geht, wie wenn jemand die Ziege bevorzugt oder gar nicht gewinnen möchte etc.

Ich denke jeder, der hier ein wenig mathematisches Verständnis aufbringt und seltsame Spitzfindigkeiten ausschließt, wird deshalb Frage 1 (Möchten Sie das Tor Nummer 2?) ganz klar mit Ja beantworten.

Da ebenso wenig über den Moderator eine Aussage getroffen wird (faul oder nicht faul usw.), geschweige denn ob es weitere Runden geben wird, ist auch Frage 2 eindeutig mit Ja zu beantworten! Denn egal um was für einen Moderator es sich handelt: Wer auf Autos steht und seine Gewinnchance maximieren möchte, sollte in dem oben genannten Fall seine Torwahl ändern!

Danach könnte im Artikel auf den Sachverhalte eingegangen werden, dass es sich um ein Spiel handelt, das rundenbasiert gespielt wird und dass der Moderator in jeder Runde die Tür öffnen muss, auf die der Kandidat als erstes nicht gezeigt hat und hinter der sich eine Ziege verbirgt. Kurz: Dass der Moderator in jeder Spielrunde eine Ziegentür öffnen muss! Ohne weitere unsinnige Spitzfindigkeiten anzunehmen, kann dann der Rechenweg für die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 aufgezeigt werden.

Ob dann die weiteren Spitzfindigkeiten überhaupt angesprochen werden sei dahin gestellt. Für mich bieten sie KEINEN Mehrwert!

Und zu guter Letzt: Die im Artikel formulierte Aussage "Die Fragestellung in dieser Form ist unterbestimmt, die richtige Antwort hängt davon ab, welche Zusatzannahmen getroffen werden." ist FALSCH! Da KEINE Zusatzannahmen getroffen werden (d.h. der Moderator kann alles mögliche sein), MUSS die richtige Antwort lauten: Es ist von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern!

Schon aus diesem Grund plädiere ich dafür, den Artikel neu aufzubauen, stark zu kürzen und Fehler zu eliminieren!

Hans_Braxmeier (Diskussion) 03:52, 2. Aug. 2016 (CEST)

Vielen Dank für diesen Beitrag! Er trifft den Kern des Übels dieser Seite genau. Allerdings würde ich den Aufwand scheuen, diese Bereinigungen tatsächlich vorzunehmen. Hier Übersteigen die Beharrungskräfte des faulen Moderators jene des faulen Autors doch ein wenig.

Viele Grüße!

Friedrich Hoffmann (Diskussion) 12:30, 7. Aug. 2016 (CEST)

Fehlende Ausrufezeichen

Der empörte Einwurf "Die Fragestellung in dieser Form ist unterbestimmt,..." inmitten der Schilderung des historischen Ablaufs müsste, um stillistisch zu passen, mit mind. drei Ausrufezeichen versehen werden und am besten fett ausgezeichnet werden. Allerdings wäre es schön warum eine Beschränkung auf das Szenario der Fragestellung (der Kandidat hat eine echte Wahl) eine 'Zusatzannahme' bzgl. der Fragestellung sein soll. Andere, aus Spielshows bekannte, Abläufe sind in der Fragestellung(!) schließlich nicht gegeben.

Wenn man den Artikel dann etwas sortiert und nach (!) dem Szenario aus der Frage, noch aus dem Fernsehen bekannte Abläufe einführt, in denen der Kandidat tw. vorher gewinnt/verliert (die in der Frage nicht vorkamen), zusätzlich einführt, wird der Artikel auch verständlicher.

DirkBausB (Diskussion) 03:25, 3. Okt. 2016 (CEST)

der gemeine Moderator

Ich würde gerne den gemeinen Moderator einführen(der mit dem fiesem Blick!). Er öffnet das zuerst gewählte Tor sofort, insofern eine Ziege darin ist. Und gibt eine Wahlmöglichkeit zwischen 2 verbleibenden Toren nur dann wenn das zuerst gewählte Tor ein Auto enthält. Ist man eine Person die Ihre erste Wahl wechselt reduziert man somit seine Gewinnchance von 33% auf 0%.

..ich meine das ganze Spiel funktioniert doch nur unter der Annahme, dass der Moderator immer ein Tor mit ner Ziege öffnet und dann nocheinmal fragt. Tut er genau das Gegenteil, dann sinkt die Chance durch den Wechsel auf 0% statt wie erhofft auf 66% zu steigen. (nicht signierter Beitrag von 77.47.56.35 (Diskussion) 01:54, 23. Okt. 2016 (CEST))

Das steht alles schon so im Artikel. --mfb (Diskussion) 02:09, 23. Okt. 2016 (CEST)

Zur Erklärung:

"ein Tor mit ner Ziege öffnet und dann nocheinmal fragt"

Das ist der Ablauf der in der Denksportaufgabe geschildert wird.

"Tut er genau das Gegenteil,..."

Das ist ein Ablauf wie er evtl. in Fernsehshows vorkommt

Genau diese Trennung zwischen Denksportaufgabe und Fernsehshow ist vielen Fernseherfahrenen nur schwer möglich und dadurch wird aus einem Artikel des Tages... etwas was hier passiert ist, keine Ahnung wie man das nennen soll.<

Sobald man sich auf den Ablauf aus der Frage beschränkt und sich nicht krampfhaft an der 'Richtigkeit' der eigenen Intuition festhalten muss, ist die Geschichte trivial.

Der eigentlich spannendere Teil wären psychologische Aspekte, warum es einigen Mitmenschen so schwer fällt keine zusätzlichen Abläufe zu erfinden, die nicht in der Frage vorkommen.

In der englischsprachigen(!) Wikipedia gibt es übrigens einen Artikel zum Ziegenproblem. Dort ist "der gemeine Moderator" neben zig weiteren Abwandlungen unter "Monthy from Hell" zu finden.

DirkBausB (Diskussion) 21:48, 23. Okt. 2016 (CEST)

DirkBausB sagt:"Sobald man sich auf den Ablauf aus der Frage beschränkt und sich nicht krampfhaft an der 'Richtigkeit' der eigenen Intuition festhalten muss, ist die Geschichte trivial." Die bloße Betrachtung des Ablaufs aus der Frage lässt die 2/3-Lösung nicht zu. Diese Lösung ist nur unter Zusatzannahmen richtig. --Geodel (Diskussion) 15:42, 25. Okt. 2016 (CEST)

versuch Dich mal zu konzentrieren: welche ominöse "Zusatzannhame" brauchts Du wenn Du NUR den Ablauf aus der AUFGABE, keine Abläufe aus dem Fernsehen oder irgendwo anders her, durchspielst?

DirkBausB (Diskussion) 05:02, 26. Okt. 2016 (CEST)

Hast du schon mal etwas von "bedingter Wahrscheinlichkeit" gehört? --Geodel (Diskussion) 17:12, 2. Nov. 2016 (CET)

Jupp. Und weiß sogar das bedingte Wahrscheinlichkeiten den Unterschied zwischen Fersehshows und (Text)Denksportaufgaben NICHT erklären. --DirkBausB (Diskussion) 18:32, 2. Nov. 2016 (CET)

Die erfahrungsbezogene Antwort

Dieser Abshchnitt bezieht sich im Wesentlichen auf den Artikel von John Tierney, in dem die relevanten Personen zu Wort kommen:

1. Ms. vos Savant acknowledged that the ambiguity did exist in her original statement.
2. Mr. Hall sagt:"Now do you see what happened there? The higher I got, the more you thought the car was behind Door 2. I wanted to con you into switching there, because I knew the car was behind 1. That's the kind of thing I can do when I'm in control of the game. You may think you have probability going for you when you follow the answer in her column, but there's the pyschological factor to consider."
3. Mr. Gardner sagt:"The problem is not well-formed, unless it makes clear that the host must always open an empty door and offer the switch. Otherwise, if the host is malevolent, he may open another door only when it's to his advantage to let the player switch, and the probability of being right by switching could be as low as zero."
4. Dr. Diaconis sagt:"Still, because of the ambiguity in the wording, it is impossible to solve the problem as stated through mathematical reasoning. The strict argument would be that the question cannot be answered without knowing the motivation of the host."

Die 4 Spielvarianten basieren auf dem Artikel von John Tierney, in dem Monty Hall mehrere Spiele durchführt, nachdem er die Kolumne von Fr. vos Savant gelesen hat. Die Aussagen der Beteiligten sollten als Belege für den Abschnitt "Die erfahrungsbezogene Antwort" völlig ausreichen, weswegen ich den Baustein "Belege fehlen" als unzutreffend entferne. --Geodel (Diskussion) 15:43, 25. Okt. 2016 (CEST)

>Die 4 Spielvarianten basieren auf dem Artikel von John Tierney, in dem Monty Hall mehrere Spiele durchführt

WIE verändert ein von Monty Hall durchgeführtes Spiel die Antwort auf eine Denksportaufgabe?

hast Du den Überarbeiten Baustein verstanden?

WAS würde passieren wenn Monty Hall plötzlich nur die Variante aus der Aufgabe spielt?

ändert sich dann auch die 'erfahrungsbezogene Antwort'?

Hast Du mal ein klein wenig nachgedacht?

DirkBausB (Diskussion) 04:27, 26. Okt. 2016 (CEST)

Der Großmeister des angelsächsischen Denksports Martin Gardner selbst sagt im Artikel:"Das Problem ist nicht gut formuliert, weil es nicht klar macht, ob der Moderator immer ein Tor öffnen muss und (dem Kandidaten) immer einen Wechsel anbieten muss... Andernfalls kann die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln auch Null sein." Vielleicht solltest du darüber einmal nachdenken! --Geodel (Diskussion) 17:23, 2. Nov. 2016 (CET)

An welcher Stelle hat Martin Gardner Fernsehshows als Lösungstrategie für eine Denksportaufgabe erklärt?

Was schließt Du aus der Aussage das Herr Gardner die Formulierung 'nicht gut' hält? --DirkBausB (Diskussion) 18:03, 2. Nov. 2016 (CET)

Ich denke, im Allgemeinen kann es schon sinnvoll sein zwischen der Situation einer Denksportaufgabe (rein „virtuell“) und einer Spielshow (es geht um „echtes Geld“) zu unterscheiden, aber speziell beim Ziegenproblem beginnt die Denksportaufgabe ja wörtlich mit „Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow“. Die Situation, in einer Spielshow zu sein, ist hier also ausdrücklich ein Bestandteil und eine Voraussetzung der Denksportaufgabe. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:49, 2. Nov. 2016 (CET)

Spielshow !=FERNSEHspielshow, das nur am Rande. Und was hat eine abstrakte DENKsportaufgabe mit irgendwelchen Situationen zu tun die lediglich ÄHNLICH in RL bzw. im TV-Programm stattfinden?

einfache Gegenproben:

könnte die Frage von jemanden ohne Fernseher beantwortet werden? wie ändert sich die Frage wenn jemand ein TV-Junkie ist? Dieser metaphysische Zusammenhang muss doch belegbar sein, oder nicht?

ändert sich am Gefangenenparadoxon IRGENDETWAS wenn Monthy Hall eine Hinrichtungsshow mit ähnlichem Setup veranstaltet?

und verschieb bitte diese Beiträge zu 'Die erfahrungsbezogene Antwort', Dieses Kapitel habe ich extra angelegt damit die Frage Fernsehshow vs. Denkaufgabe nicht mit Gardners These 'das alles was nicht erwähnt wurde möglich sei' vermischt wird. Danke. -- DirkBausB (Diskussion) 20:11, 2. Nov. 2016 (CET)

Laut dem Artikel Spielshow ist eine Spielshow eine Fernsehshow oder eine Radioshow, falls man „Show“ als Synonym für „Unterhaltungssendung“ verwendet. Hm, du stellst hier relativ viele Fragen und ich für meinen Teil muss zugeben, dass ich mich schwer tue, Antworten zu finden. Andererseits scheint dir ja klar zu sein, dass ein für die Aufgabe wesentlicher Unterschied zwischen dem Ziegenproblem als Denksportaufgabe und dem Ziegenproblem als Fernsehshow besteht. Es ist natürlich klar, dass es diverse Unterschiede zwischen einer Denksportaufgabe und einer Fernsehshow gibt, aber wie genau wirken sich diese auf die Lösung aus? Außerdem kann ich mir keinen relevanten Unterschied vorstellen zwischen der Annahme, in einer Spielshow zu sein, und der Situation, tatsächlich in einer Spielshow zu sein. -- HilberTraum (d, m) 20:33, 2. Nov. 2016 (CET)

In DENKaufgaben geht es um gedankliche(!) 'Simulationen' ich will mal ein paar Beispiele nennen

- Band fest um den Äquator gewickelt, Du verlängerst das Band um 1m. Wie hoch wäre ein gleichmäßiger Abstand zur Erde? physisch klappt das nicht, aber gedanklich lässt sich das ausrechnen

- das 1000 Gefangenparadox ist doch lösbar, auch ohne tatsächlich gedanklich in der Situation zu sein

- wenn es in 'unserer'Frage hieße: 'Sie befinden sich in einer Spielshow auf dem Mars', ändert das die gedankliche(!) Aufgabe?

- Monthy Phyton 'spielt'(wär sicher langweilig) nur noch nach dem Ablauf aus der Aufgabe, was ändert sich?0

- das Gefangenenparadoxon MIT Hinrichtungsshow ... wo ist der Unterschied

- könnte ich die Denkaufgabe 'wieviel ein Eis plus noch ein Eis ist' beantworten obwohl mein Diatplan ein zweites Eis verbietet?

wenn eine DENKaufgabe abhängig von realen zufälligen Ereignissen wäre, dann wäre es ein reale- keine denk-aufgabe -- DirkBausB (Diskussion) 21:30, 2. Nov. 2016 (CET)

Huiii, jetzt wird’s aber echt surreal! Ich denke, wir sollten auf dieser Seite schon bei einer rationalen Diskussion und beim Ziegenproblem als Grundthema bleiben. -- HilberTraum (d, m) 22:30, 2. Nov. 2016 (CET)

Huiii, 'surreal' schreibt derjenige der nicht "zwischen der Annahme, in einer Spielshow zu sein, und der Situation, tatsächlich in einer Spielshow zu sein" unterscheiden konnte.

Warum diese Albernheiten?

Hast Du die Unterschiede nun verstanden, oder nicht?

Wenn nicht erkläre bitte wie sich ein geändertes TV-Program auf eine Textaufgabe auswirkt ohne Deine kindlichen Ausflüchte ("Huiii") -- DirkBausB (Diskussion) 22:53, 2. Nov. 2016 (CET)

Ich habe bereits mehrfach betont, dass ich diese Unterschiede nicht verstanden habe und sie darum logischerweise auch nicht erklären kann. Deshalb hatte ich dich ja gebeten, die Unterschiede hier zu erläutern. -- HilberTraum (d, m) 23:12, 2. Nov. 2016 (CET)

Deswegen habe ich Dir eine Liste von Beispielen genannt an denen Du den Unterschied zwischen einer DENKaufgabe und einer tatsächlichen Situation bemerken könntest.

Das erste Beispiel (Band um Äquator) ließe sich das gedanklich lösen?

gäbe es Abweichungen in der realen Situation ?

wäre deswegen die Lösung für das Gedankenexperiment falsch?

Warum alberst Du erst "Huiii, 'surreal'" rum, wenn Du die Beispiele nicht verstehst?

Kannst Du bei den Beispielen KONKRET sagen WAS Du nicht verstehst? -- DirkBausB (Diskussion) 23:52, 2. Nov. 2016 (CET)

Das kann ich gerne sagen: Ich verstehe nicht, was diese für mich völlig unzusammenhängenden Beispiele mit dem Ziegenproblem gemeinsam haben. Genauer: Das Band um den Äquator lässt sich mMn nur theoretisch lösen. Das Ziegenproblem ist aber sowohl als theoretisches als auch als ein praktisches Problem denkbar. Durch die konkrete Formulierung „Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow“ wird aber meiner Ansicht nach betont, dass eher die praktische/realistische Fragestellung gemeint ist. -- HilberTraum (d, m) 23:59, 2. Nov. 2016 (CET)

Wenn eine praktische/realistische Fragestellung gemeint wäre müsste/hätte sie eine konkrete Show angegeben, das wäre kein Gedankenexperiment.

Gegenprobe:

Nimm einmal an Du hättest ein Seil stramm um den Äquator gespannt und verlängerst es dann um 1 Meter. Wenn Du dann das Seil gleichmäßig hoch über dem Erdboden spannst, wie hoch wäre das Seil?

würdest Du hier auch eine praktische/realistische Fragestellung vermuten?

Wenn es Dir irgendwie möglich ist, versuch bitte erst beide Fragen zu beantworten und versuch danach bitte MIR zu erklären nach welchen Kriterien Du zwischen Gedankenexperiment und Realexperiment unterscheidest. Danke. -- DirkBausB (Diskussion) 00:51, 3. Nov. 2016 (CET)

*grummel* ich hab einen Teil Deiner Antwort eben übersehen, sorry (OT.:ich mag den Editor nicht) ich hoffe es kommt nicht (wieder)zu einem Bearbeitungskonflikt. Ab Gegenprobe:(der obere Teil könnte dann ab da weg)

Gegenprobe:

Nimm einmal an Du hättest ein Seil stramm um einen Gartenteich mit 4m Radius gespannt und verlängerst es dann um 1 Meter. Wenn Du dann das Seil gleichmäßig vom Teichrand auslegst, wie weit wäre es vom Rand entfernt ?

würdest Du hier eine praktische/realistische Fragestellung vermuten?

bei 100m Radius? bei 10km? bei ...?

Würdest Du allgemein derartige Denkaufgaben in Schul/Uni-Test als theoretisches oder praktisches Problem ansehen?

Nebennotiz: wurde die Frage eigentlich in einem praktischen Lebenshilferatgeber veröffentlicht?

ich hoffe ich hab diesmal nicht zu viel übersehen -- DirkBausB (Diskussion) 02:03, 3. Nov. 2016 (CET)

Du hast schon recht, dass es bei einer Frage immer auch auf den Kontext ankommt, in dem sie gestellt wird. Ich verfolge „Ask Marilyn“ nicht, aber von der aktuellen Webseite scheint mir „Lebenshilferatgeber“ oder sagen wir allgemeiner „angewandte Wissenschaften“ schon recht gut zu passen. War das denn früher anders? Eine reine „Mathematikaufgaben-Kolumne“ ist es jedenfalls nicht. -- HilberTraum (d, m) 09:50, 3. Nov. 2016 (CET)

Der miserable Artikel beginnt mit "(...) die richtige Antwort hängt davon ab, welche Zusatzannahmen (...)". Das ist unrichtig. Die Fragestellung von MvS ist eindeutig, was von Morgan et al. letztendlich wie folgt bestätigt worden ist: "Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel beträgt zwei Drittel. Punktum". Wörtlich: "To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period." – Ebenso klar ist, dass jegliche "Zuatzannahmen" zu abweichenden (unrichtigen) Ergebnissen führen können. Das breitgetretene "Was wäre wenn . . . darüberhinaus noch weitere Details BEKANNT wären?" tangiert nicht die ursprüngliche Fragestellung, die zur berühmt-paradoxen Lösung "2/3" führt (siehe Morgan et al. 2010). Alle für die ursprüngliche Fragestellung völlig irrelevanten (allerdings für den Mathematikunterricht interessanten) "Was-wäre-wenn-Varianten": Und wie sähe es aus, wenn darüberhinaus noch folgendes (z. B. bezüglich Verhaltensweisen des Moderators) bekannt ware ...? sind deutlich von der ursprünglichen Fragestgellung und deren korrekter Beantwortung zu trennen (Henze: "Das Ziegenproblem an und für sich ist kein mathematisches Problem"). Der miserable Artikel ignoriert das, vermischt und verwischt das seit Jahrzehnten. -Gerhardvalentin (Diskussion) 10:40, 3. Nov. 2016 (CET)

Die Frage nach der Eindeutigkeit ist mMn genau der Kernpunkt der Missverständnisse. Ein mathematisches Problem wird in einer formalisierten Sprache gegeben, die für Laien unverständlich ist. Formale Sprachen sind eindeutig definiert und lassen keine alternativen Interpretationen zu. Diese Knobelaufgabe ist in einer natürliche Sprache formuliert (orig. englisch / übersetzt deutsch). Natürliche Sprachen sind praktisch immer uneindeutig, das heißt, die Knobelaufgabe in englisch kann gar nicht eindeutig sein. Dadurch ergeben sich verschiedene Sichtweisen (Interpretationen). Einfaches Beispiel, das Auto: welche Marke, wie alt, wieviel ist es Wert (Abwrackkosten)?. Ist es wirklich von Vorteil das Auto zu gewinnen? Solche Dinge müssen zusätzlich angenommen werden (= Zusatzannahmen). Das geschieht durch das sogenannte Weltwissen. Da dieses Wissen individuell ist, ist auch die Lösung der Knobelaufgabe individuell (z.B. vom Fernsehen beeinflusst), nicht eindeutig. Eine der mathematisch bedeutsamen Zusatzannahmen ist die Frage danach, ob der Moderator durch Regel gezwungen ist, ein Tür (und welche) zu öffnen, oder nicht. Davon hängt die "richtige" Lösung ab. "Wechsel ist vorteilhaft in 2/3 Fällen" ist nicht die allgemeingültige Lösung unter allen möglichen Interpretationen. Ich hoffe diese nicht erschöpfende Erklärung ist hilfreich. --Sk8terlord (Diskussion) 13:00, 3. Nov. 2016 (CET)

? –Somit irren sowohl Henze als auch Morgan, N. R. Chaganty, R. C. Dahiya and M. J. Doviak? – "Conditions implicit in the problem": Es geht um den Hauptpreis. Der Host kennt die Position des Autos, er öffnet somit bewußt ein Nieten-Tor, um die Wechsel-Option anbieten zu können. Das führt zum Paradoxon (siehe Paul Erdős). Wer diese offensichtlich impliziten Bedingungen nicht sieht, fragt "aber was, darüberhinaus noch folgendes (z. B. bezüglich Verhaltensweisen des Moderators) bekannt ware ...?". Profesor Henze nennt ebenso wie Morgan et al. die einzig korrekte Antwort, er unterrichtet u. a. das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten. -Gerhardvalentin (Diskussion) 13:49, 3. Nov. 2016 (CET)

Sie haben sich nicht geirrt, aber sie haben den englischen Text interpretiert, und ihre Interpretation ist nicht allgemeingültig. MMn soll im Artikel wenigstens dargelegt werden: Die Geschichte des Problems, die von vos Savant beabsichtigte Lösung, die Probleme die Laien damit haben (das Paradoxon), die Probleme die Mathematiker damit hatten (die nicht gegebene Eindeutigkeit), die wichtigsten anderen Lösungen. Eventuell noch ein paar der interessantesten Folgen, Erkenntnisse und beispielhaften Verwendungen, z.B. aus den Bereichen der Psychologie, Didaktik, Spieltheorie usw. Alles was gut belegbar und für verschiedene Leser interessant ist. Eine Verkürzung auf die einfache Lösung finde ich der Quellenlage nicht angemessen--Sk8terlord (Diskussion) 15:49, 3. Nov. 2016 (CET)

Motto: Wenn das Wörtchen "wenn" nicht wär. +1, bin der gleichen Meinung. Allerdings gelten Henze und auch Morgan et al. (2010): "To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period." Zu Deutsch: Weil darüberhinaus de facto nichts Weiteres bekannt ist.
Im Artikel ist die ursprüngliche Fragestellung von MvS samt deren Lösung (unter Berücksichtigung der "conditions implicit in the problem", über die hinaus wie gesagt de facto nichts bekannt ist) klar zu trennen von "Varianten, die von der Fragestellung abweichen", die jene Tatsache von Anfang an ignorierten, insbesondere Morgan et al. (1991), die ursprünglich aus vordergründigen Motiven heraus "mangelnde Eindeutigkeit" reklamiert hatten, um MvS bloßzustellen, und die unter dem Motto "wäre jedoch darüberhinaus bekannt, dass ..." argumentiert hatten. Nochmals: Prof. Henze gilt, und Morgan et al. (2010) gelten ebenso. Der verwirrende, die Sachlage verwischende Artikel soll endlich klarer werden. --Gerhardvalentin (Diskussion) 22:42, 3. Nov. 2016 (CET)

Und wie die Referenzen im Artikel zeigen gibt es Wissenschaftler, die eine Meinung vertreten und Wissenschaftler die eine andere Meinung vertreten. Das Thema war/ist wissenschaftlich umstritten: Das lässt sich nicht wegdiskutieren und darum muss der Artikel im Sinne der Neutralität auch darstellen, dass das Thema wissenschaftlich umstritten ist. -- HilberTraum (d, m) 22:55, 3. Nov. 2016 (CET)

Henze wird im Artikel bereits behandelt. Morgan et al. (2010) enthält keinen Beweis ihrer Behautpung "implicit". Schlimmer noch, es ist gar nicht klar, auf welche Formulierung des Problems sie sich beziehen. Dass die Lösung des Standardproblems (mit allen nötigen Zusatzannahmen) 2/3 ist, bestreitet ja niemand. Auf die Unterstellung böser Absichten bei einer mathematischen Beweisführung gehe ich nicht ein. --Sk8terlord (Diskussion) 01:17, 4. Nov. 2016 (CET)

Morgan et al. (2010) sagen im American Statistician ausdrücklich "implizit". Divergierende Meinungen von Wissenschaftlern werden im Artikel dadurch missinterpretiert, dass der Artikel nicht klar strukturiert die jeweiligen Sichtweisen der Wissenschaftler darstellt. Meist sind sie für die korrekte Lösung der Fragestellung irrelevant, da sie auf zusätzlich getroffenen unbewiesenen ANNAHMEN beruhen, die durch die Fragestellung nicht gedeckt sind. Ruma Falk stellt 1992 fest, dass über die ursprüngliche Fragestellung hinausgehende Annahmen keinesfalls "genügen" und für die Beantwortung der ursprünglichen Fragestellung irrelevant sind. Nur wenn "Annahmen" durch die Fragestellung bereits von vornherein zweifelsfrei gedeckt, also BEKANNT sind, und deren Ausmaß / Richtung ebenso bereits BEKANNT ist, dürfen sie zur Lösung herangezogen werden. Siehe auch Morgan et al. (2010).
Der Artikel sollte in diesem Sinn strukturiert sein. Es muss deutlich gemacht sein, dass "Varianten" nicht zur korrekten Beantwortung der Fragestellung, sondern für das Üben des Rechnens mit bedingten Wahrscheinlichkeiten dienen. --Gerhardvalentin (Diskussion) 11:32, 4. Nov. 2016 (CET)

Du schreibst oben „Morgan et al. (2010): "To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period." Zu Deutsch: Weil darüberhinaus de facto nichts Weiteres bekannt ist.“ Was ist der Zusammenhang zwischen dem englischen und dem deutschen Satz? Eine Übersetzung das ja nicht. Auch „Ruma Falk stellt 1992 fest, dass über die ursprüngliche Fragestellung hinausgehende Annahmen keinesfalls "genügen" und für die Beantwortung der ursprünglichen Fragestellung irrelevant sind.“ verstehe ich nicht. Wie können Annahmen einerseits nicht genügen (das heißt doch, dass noch weitere benötigt werden) und andererseits irrelevant sein? -- HilberTraum (d, m) 12:24, 4. Nov. 2016 (CET)

@HilberTraum: "Conditions implicit in the problem" siehe oben. Es geht um den Hauptpreis. Der Host kennt die Position des Autos, er öffnet somit bewußt ein Nieten-Tor, um die Wechsel-Option anbieten zu können. Genau das ist gemäß MvS bekannt, doch mehr nicht. MvS hatte EINE spezifische Game-Show vorgestellt und die Frage gestellt, ob ein Torwechsel für den Kandidaten vorteilhaft sei und sagte ja, es sei vorteilhaft. Ein Paradoxon (siehe Paul Erdős). Morgan et al. (1992) versuchten MvS zu desavouieren und sagten, die Frage sei nur mit "bedingten Wahrscheinlichkeiten" korrekt zu lösen, denn darüberhinaus müsse das Verhalten des Moderators berücksichtigt werden, wenn er in einem Drittel der Fälle zwischen zwei Zigentoren wählen kann. Selbst auf die Antwort von MvS, dass der Moderator als "agent of chance" in diesem Fall ausgewogen wählt, bestanden Morgan et al. auf der "bedingten Wahrscheinlichkeit", bestätigten jedoch (2010) "...had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period". --Gerhardvalentin (Diskussion) 18:10, 4. Nov. 2016 (CET)

Danke für deine Erklärungen, Gerhardvalentin. Ich glaube jetzt verstanden zu haben, was dein Anliegen ist. Ich versuche jetzt genauer zu erklären, was mein Anliegen ist, d.h. welche mMn mögliche Verbesserung in den Artikel eingefügt werden sollte. Ich hoffe, dadurch wird auch klar, warum wir (noch?) unterschiedlicher Meinung sind.

Ich finde, der Artikel erklärt nicht ausreichend, dass es Missverständnisse / Uneinigkeit über die Grundannahmen der Aufgabenstellung gibt. Ich glaube nicht, dass eine Umstellung allein oder gar eine Kürzung zur Lösung dieses Problems hilfreich ist. Vielmehr würde ich gern einen Abschnitt einfügen, der das Problem aus Sicht der Kommunikationswissenschaft beleuchtet. Dort würde dann erläutert, dass Kommunikationspartner (hier vos Savant und Leser) sich zunächst auf einen gemeinsamen Wissensstand einigen müssen, damit sie sich überhaupt verständigen können. Der Streit darüber, welche Annahmen implizit sind, und welche explizit erwähnt werden müssen, ist ein Ergebnis diese Problems. Anderes Beispiel: für einen Mathematiker ist klar, dass die Bemerkung "sagen wir, Tor Nummer 1" formale Mathesprache ist und bedeutet: "die konkrete Situation ist egal, könnte auch Tor 2 sein, wichtig ist, das irgendeine Tür gewählt wird". Für den Laien (Knobelfreund) bedeutet das vielleicht gar nichts, oder er wundert sich, warum wir "Tor Nummer 1" im Chor sagen. Es ist nicht zulässig, die Interpretation des Mathematikers als richtig, und die des Laien als falsch zu bezeichnen. Vielmehr ist es nötig, ein Einverständnis der Kommikationspartner über die Bedeutung herzustellen. Das geschieht über die hier thematisierten Zusatzannahmen, über deren Notwendigkeit und Inhalt hier und in den Quellen kein Einvernehmen besteht. Ich bitte alle Interessierten um Stellungnahmen zu meinem Vorschlag, einen entsprechenden Abschnitt einzufügen.--Sk8terlord (Diskussion) 14:10, 4. Nov. 2016 (CET)

>der Artikel erklärt nicht ausreichend, dass es Missverständnisse / Uneinigkeit über die Grundannahmen der Aufgabenstellung gibt.

+könnte sicher erweitert werden, wo heißt das es einige, wenige, Leser gab die die Aufgabenstellung anders verstanden haben. Eigener Abschnitt? warum nicht?

Wenn es solche 'Missverständnisse' auch bei anderen Denksportaufgaben, wie dem analogen Gefangenenparadox, gibt ... evtl. eigener Artikel?

>Interpretation des Mathematikers als richtig, und die des Laien...

+die Beschränkung auf den Ablauf aus der Fragestellung und das Hinzuerfinden von weiteren Möglichkeiten ('Zusatzannahmen') ist eher eine psychologische Ebene (wo ich einen Abschnitt sehr schön fände) und unterscheidet sich nicht zwischen Mathematikern und 'Laien'

"Weltwissen": viele Denkaufgaben ob in Schule, Uni oder hier setzen ein Minimum(!) an Weltwissen voraus, richtig. Aber KONSTANTES(!) Weltwissen. Die (vermutlich erfundene) Antwort 1/3 beim Ziegenproblem kann dann natürlich richtig sein, wenn jemand eine Ziege und kein Auto will. Für 'Gefangenenprobleme'wird das Weltwissen 'Hinrichtung ist doof' benutzt und um eine Wand rechnerisch zu bemalen ....

aber in einer Denkfrage ein zufälliges Fernsehprogramm als "Weltwissen" zu nutzen, würde die Antwort beliebig machen. Deswegen sollte der ganze Abschnitt zum TV in das 'Psychologische Aspekte' Kapitel -- DirkBausB (Diskussion) 16:06, 4. Nov. 2016 (CET)

Die Zusatzannahmen sind formal-Logische Notwendigkeiten, die aus der Ungenauigkeit der ursprüngliche Aufgabenstellung folgen. Die theoretischen Grundlagen dafür findest du bei Interpretation (Logik). Eine mMn verständlichere Erklärung ergibt sich aus den Anforderungen die in der Informatik an eine Spezifikation gestellt werden:

Eine Spezifikation ist eine vollständige, detaillierte und unzweideutige Problembeschreibung.

- vollständig: alle Anforderungen und Rahmenbedingungen sind beschrieben

– detailliert: alle zugelassenen Hilfsmittel (Basisfunktionalitäten) sind beschrieben

– unzweideutig: Konformität einer Lösung läßt sich zweifelsfrei feststellen

• Überspezifikation: Spezifikation stellt Forderungen auf, die für die Lösung des eigentlichen Problems nicht erfüllt sein müssen

• Unterspezifikation: Spezifikation erlaubt Lösungen, die das eigentliche Problem nicht lösen

(von da [1], mit Beispiel)

Die Formulierung von vos Savant erfüllt diese Anforderungen nicht. Am leichtesten zu erkennen an den fehlenden Rahmenbedingungen. Daher ist ist das Problem unterspezifiziert und erlaubt Lösungen, die vos Savant nicht beabsichtigte.

Der Zusammenhang von realer Spielshow und Denksportaufgabe ist nicht zufällig: Die von Monty Hall moderierte Show en:Let's_Make_a_Deal ist bekannt für ihre besonderen Nieten: „Zonks are unwanted booby prizes (e.g., live animals, ...“. Auf der Seite ist sogar ein Bild mit einem Llama, Ziegen wären natürlich noch schöner. Für die Knobelaufgabe ist die Ziege wichtig, weil so einige der nicht genannten Rahmenbedingungen hergeleitet werden können. Der Abschnitt "Die erfahrungsbezogene Antwort" ist wichtig, damit Leser das logische Problem mit dem Ziegenproblem verstehen können. Das psychologische Problem (Paradoxon) ist ein anderes Thema, das gehört in den Kontext der vos-Savant-Lösung.--Sk8terlord (Diskussion) 23:28, 5. Nov. 2016 (CET)

Deine These "Ungenauigkeit der ursprüngliche Aufgabenstellung" (ein Umfallen eines Tors würde nicht explizit ausgeschlossen) bitte unter Martin Gardner behandeln.

"Der Zusammenhang von realer Spielshow und Denksportaufgabe ist nicht zufällig" erklärt warum vos-Savant das Aufgabenbild Ziege als Niete gewählt/Spielshow hat. Mehr nicht.

Welches 'Weltwissen' außer Ziege=Niete benötigst Du noch um auf die Frage zu antworten ?

Könntest Du die Frage auch beantworten ohne jemals eine derartige Fernsehshow gesehen zu haben ?

Deine These "'Erfahrungen aus TV-Show' ist wichtig, damit Leser das logische Problem mit dem Ziegenproblem verstehen":

was haben TV-Erfahrungen (Angebot von Geld für Nichtwahl mal 5000 Euro mal 1000 ) mit der Logik des Ziegenproblems zu tun in dem gar keine Geldbeträge angeboten werden?

Nochmals zu Deiner allgemeinen These "Fernsehshows bewirken eine Änderung von Antworten auf Denksportaufgaben": wie ändert sich die Frage bzw.Antwort aus dem Gefangenenparadoxon wenn Monthy Hall eine Hinrichtungsshow hätte? -- DirkBausB (Diskussion) 04:03, 6. Nov. 2016 (CET)

Zusammenhang Show-Aufgabe: Da steckt mehr hinter. Siehe nächste Sätze.

Benötigtes Weltwissen: Syntax und Semantik der Formulierung, mögliche Interpretationen, Kontext, „Was ist eine Spielshow?“ usw... alles was in den Artikeln zu Kommunikation, Interpretation, Logik, usw. und allen verknüpften Artikeln steht. Dieses Wissen liegt bei praktisch allen Menschen erfahrungsbasiert(!) und nicht eindeutig definiert vor.

Ohne Show beantwortbar, usw: Nein, dann wüsste ich gar nicht, was die Knobelaufgabe bedeutet, siehe vorige Sätze. Ohne Erfahrung - auch aus dem Fernsehen – ist die Aufgabe nur eine Ansammlung unverständlicher Zeichen, Worte, Konzepte (je nach untersuchter Bedeutungsebene).

Gefangenenparadoxon: Das ist anders formuliert, dadurch ergeben sich andere Interpretationen. Das GP erfüllt mMn die Anforderungen an Eindeutigkeit wesentlich besser, deshalb gibt’s dort wohl auch nicht so ein Theater.

Zum verlangten Gardner-Threadwechsel: Meinetwegen kannst du mit Verweis nach hier auch gern dort Antworten.

zum Abschluss meinerseits: Ich habe die Diskussion hier mitgemacht, weil ich selbst nicht sicher war, ob die im Artikel gewählte Darstellungsform angemessen ist. Das hat sich für mich nun geklärt. Außerdem möchte ich die Hinweise auf die Interpretationsabhängigkeit der Lösung im Artikel klarer herausstellen. Zu diesem Zweck bin ich auf Belegsuche (Tips von Veteranen, die die Literatur schon kennen wären willkommen), denn sonst ist das ganze hier bloß Meinungsaustausch bzw. TF. Wenn du deine Sichtweise im Artikel haben möchtest, oder den Artikel entsprechend ändern/kürzen willst, empfehle ich dir das selbe. Ansonsten gelten mMn die Antworten von Goedel und HilberTraum: Der Abschnitt ist belegt und Neutralität erfordert die Darstellung.Sk8terlord (Diskussion) 17:59, 6. Nov. 2016 (CET)

Ist es Zufall das Du die Frage in wie weit die Logik aus Fernsehshow dem Leser helfen könnte die Logik des Ziegenproblems zu verstehen nicht beantwortest hasst? Oder hast Du kein (ernsthaftes) Interesse an dem Artikel? Oder hast Du nicht bemerkt das die zitierten Fernsehshows nicht nach dem Ablauf aus dem Ziegenproblem gestaltet sind (Geldbeträge tauchen im Ziegenproblem gar nicht auf)?

Zum 'Weltwissen' "Spielshow":

Könntest Du bitte KONKRET erläutern welcher Art Weltwissen Du beim Konzept "Spielshow" benötigst.

Könntest Du die Frage:

"Der Moderator bietet Dir in einer Spielshow an wenn beim Wurf einer Münze diese Zahl zeigt, Deinen Gewinn zu verdreifachen, andernfalls ihn verfallen zu lassen. Ist das ein gutes Angebot?"

beantworten ohne 'Erfahrungen' aus Münzwurfshows? oder reicht Dir die abstrakte Vorstellung von 'Spielshow' dass es das Ziel ist (möglichst viel) zu gewinnen?

Bitte ohne Spekulationen über die Münze oder ob ein sicherer einfacher Gewinn evtl. besser sei als ein dreifacher ...einfach nur um Dein Konzept 'Spielshow' zu verstehen.

...und wenn Du behauptest "Der Abschnitt ist belegt" dann gib bitte anständigerweise eine Quelle an die belegt das Fernsehshows einen Einfluss auf die Lösung von DENKaufgaben haben (siehe Baustein). Danke. -- DirkBausB (Diskussion) 22:45, 6. Nov. 2016 (CET)

Danke für das Münzwurfbeispiel, ich denke es unterstützt meine Position. Bevor ich deine Fragen beantworte, erwarte ich deine Antworten bezüglich Spezifikation und Interpretation, die du im Abschnitt zu Gardner geben wolltest. Abschlussbemerkung sollte eigentlich "EOD meinerseits an dieser Stelle" heißen, ich formuliere einfach zu uneindeutig.--Sk8terlord (Diskussion) 00:23, 7. Nov. 2016 (CET)

--wieder ausgerückt sonst gibt es hier Textmatsch

Deine Frage nach Spezifikation habe ich anhand Deiner konkreten Frage „Was ist eine Spielshow?“ erläutert. Wenn Du 'denkst' es würde Deine Position unterstützen, es aber nicht auf die Reihe bekommst die Frage ob das Münzspiel für Dich lösbar ist zu beantworten ... was sagt das wohl über Dein 'Denken'?. Ist Dir das nicht peinlich?

Wo ist Dein Problem klipp und klar zu sagen "Die Münzwurfaufgabe halte ich für (nicht) beantwortbar" ? Dann können wir weiter durchgehen was an der Spezifikation 'Spielshow' uneindeutig ist. Ist das soooo schwer?

Im Abschnitt Gardner steht die offene(!) Frage ob nach der Logik von Herrn Gardner das Nichtumfallen eines Tores eine 'Zusatzannahme' ist. Könntest Du da bitte antworten? oder verstehts Du den Zusammenhang nicht? dann auch bitte dort.

Dein Nichtinteresse an inhaltlichen Fragen (bei Dir mit "EOD" ausgedrückt) ist eigentlich schon sehr deutlich formuliert, das lässt sich auch leicht daran ablesen das Du die Frage Fernsehshow vs. DENKaufgabe (Thema dieses Abschnitts) komplett ignorierst.

Falls mit EOD nicht "Ende ohne Diskussion" gemeint sein sollte(zur Info:hier ist eine Diskussionsseite) dann bemühe Dich bitte zumindest die einfachsten Fragen zu beantworten (Münzwurf für Dich lösbar? Ja/Nein) und versuche die Frage aus diesem Abschnitt (Fernsehshow vs. DENKaufgabe) zu erörtern. Danke.-- DirkBausB (Diskussion) 01:22, 7. Nov. 2016 (CET)

Du hast fast alle meine Absichten falsch verstanden, das tut mir Leid. Ich möchte unsere Diskussion hier zunächst unterbrechen und einige Probleme auf deiner Disk ansprechen. Sk8terlord (Diskussion) 12:36, 7. Nov. 2016 (CET)

Mich interessieren Deine Absichten nicht wirklich (das ist nicht persönlich gemeint, sondern allgemein bei Sachfragen), solange Dich Deine Absichten nicht (weiter) daran hindern auf die Sachfrage "haben Fernsehshows einen Einfluss auf die Lösung von DENKaufgaben, die dazu noch andere Abläufe schildern?" zu antworten. Die Besprechung Deiner Emotionen auf meiner Seite ..,zumindest besser als hier. Danke. -- DirkBausB (Diskussion) 18:09, 7. Nov. 2016 (CET)

Allgemeinverständlichkeits-Bausteine

Wegen der kürzlich eingefügten Allgemeinverständlichkeits-Bausteine: Da wurde als Begründung angegeben „Es wird nicht deutlich warum die Wahl einer bestimmten Ziege einen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit hat. Der Unterschied zwischen den Ziegen ist nicht belegt.“ Das ist meiner Meinung nach nicht zutreffend. Soweit ich sehe wird im gesamten Artikel kein Unterschied zwischen den Ziegen behauptet, sie werden stets als ununterscheidbar modelliert, was sicher auch sinnvoll ist. (Wobei der Fall, dass der Moderator eine Lieblingsziege hat, vielleicht auch nicht uninteressant wäre ;-) Wenn da also keine genauere Begründung mehr nachkommt, was genau unverständlich ist, würde ich demnächst die Bausteine wieder entfernen. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:40, 25. Okt. 2016 (CEST)

Die drei 'Fallunterscheidungen' 'ausgelichen',... unterscheiden sich jeweils in der sogenannten 'Zusatzanahme':

"Für den Fall A, bei dem der Moderator zwischen zwei Toren mit Ziege wählen kann ..."

-(ausgeglichen) "öffnet der Moderator zufällig ausgewählt..."

-(faul) "öffnet am liebsten Tor 3,..."

-(unausgeglichen)"höchstmöglichen Nummer mit der Wahrscheinlichkeit q"

DREI Varianten um zwischen 2 Ziegen zu wählen, obwohl es für den Gewinn völlig unabhängig ist WELCHES Ziegentor geöffnet wird

DirkBausB (Diskussion) 04:40, 26. Okt. 2016 (CEST)

Ach so, der Moderator wählt aber nicht eine Ziege aus, sondern ein Tor. Er muss gar nicht wissen, wo welche Ziege steht, es reicht, wenn es weiß, wo das Auto steht. Die drei Tore sind aber natürlich sowohl für den Moderator als auch für den Kandidaten unterscheidbar. Zur Verständlichkeit der „bebausteinten“ Abschnitte allgemein: Dort gibt es jeweils schon eine Erklärung mit Worten, eine mit Bildern und eine Rechnung. Was könnte man da noch einfügen, um die Verständlichkeit zu verbessern? -- HilberTraum (d, m) 17:52, 26. Okt. 2016 (CEST)

Ich glaub Du bist (fast) davor den Effekt zu verstehen: sehr viel Text und 'Erklärung' macht für die Grundannahme blind.

WANN hat der Moderator eine echte Wahl, ist augeglichen, faul oder paranoid? dann und nur dann wenn Zwei Ziegen zur Wahl stehen. Und dort ist nicht erklärt warum die Wahl einer bestimmten Ziege einen unterschied macht.

schau Dir einfach die 'Fallunterscheidung' an und lass Dich von der Text-/Bild-wüste nicht den Kopf verdrehen

DirkBausB (Diskussion) 18:41, 26. Okt. 2016 (CEST)

Nachtrag: vielleicht hilft Dir auch das Gefangenenparadoxon: schau Dir an wie dort die Unterscheidung 'faule Münze','kopflastige Münze'und'wappenlastige Münze' gemacht wird --DirkBausB (Diskussion) 18:58, 26. Okt. 2016 (CEST)

Pass bitte lieber mal du auf deine Ausdrucksweise auf. Mit deiner herablassenden Schreibe kannst du hier sicher keinen Eindruck machen. Ich habe kein Problem und brauche darum auch keine Hilfe. Sicherlich ist der Artikel nicht überall optimal, aber eine Verbesserung wird nur durch sachliche quellenbasierte Arbeit gelingen. -- HilberTraum (d, m) 19:18, 26. Okt. 2016 (CEST)

Das tut mir leid, wenn Dir mein Bemühen als 'herablassend' erscheint. Aber Dein dauerndes Ausweichen ob nun auf Begrifflichkeiten, empfundenes 'Eindruck machen'und selbst Quellen helfen Dir nicht gerade einfache Punkte zu verstehen.

Anschaulich: Du kannst noch so viele Quellen, Texte, Bilder finden, die alles mögliche belegen was passiert wen Du fliegen kannst, ohne die Grundannahme (Du kannst fliegen) zu überprüfen gerätst Du zu problematischen Schlüssen.

Also worin unterscheiden sich die Varianten welche Ziege, oder - wenn Du darauf Wert legst - welches Tor mit einer Ziege, nun gewählt wird? -- DirkBausB (Diskussion) 20:26, 26. Okt. 2016 (CEST)

Tut mir leid, aber ich sehe noch kein „Bemühen“ um den Artikel bei dir. Du stellst hier einige relativ unverständliche Fragen oder Fragen, die im Artikel schon beantwortet werden. Ein echtes „Bemühen“ wäre für mich zum Beispiel, hier konkret ausgearbeitete Verbesserungsvorschläge zur Diskussion zu stellen. Irgendwelche hässlichen Bausteinklötze in den Artikel zu setzen, ist meiner Meinung nach noch kein Bemühen. Das bringt weder die Autoren noch die Leser weiter. -- HilberTraum (d, m) 21:57, 26. Okt. 2016 (CEST)

Du entgleitest jetzt noch weiter in die Metaebene, jetzt geht es Dir um's „Bemühen“. WARUM? Im übrigen sehe ich durchaus Verbesserungspotential, falls sich herausstellen sollte dass die Unterscheidung zwischen zwei Ziegen oder - wenn Du darin einen essentiellen Unterschied siehst - zwei Toren mit jeweils einer Ziege, keinen Einfluss auf den Gewinn hat. Dann könnte man auf die Fallunterscheidungen der deutschen(!) Wikipedia weglassen und den Artikel deutlich kürzer und verständlicher formulieren, ähnlich der englischen Version. Aber dafür müssen halt erst die Frage geklärt werde ob und wie sich die Fälle (nicht) unterscheiden und da hilft es nicht wenn Du regelmäßig ausweichst. Mal abgesehen davon ist das ein höchst unappetitlicher 'Diskussions'-stil

Warum kannst/willst Du nicht auf den Sachverhalt aus meiner ersten Antwort eingehen?

Falls Du wirklich einen Unterschied siehst ob der Moderator an die Ziege hinter dem Tor oder an das Tor mit Ziege, denkt...schafft Du es gedanklich "2 Ziegen " durch "2 Tore mit jeweils einer Ziege" aus meiner ersten Antwort zu ersetzen und dann ohne Abgleiten auf meine erste Entgegnung zu antworten?

Und unterlasse bitte Deine dauernden Abschweifungen. Es ist nur unnötig anstrengend. -- 22:59, 26. Okt. 2016 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von DirkBausB (Diskussion | Beiträge))

Für mich sind alle Abschnitte gut allgemeinverständlich, ich denke auch, dass die Entfernung der Bausteine angemessen ist. Was für mich nicht allgemeinverständlich dargestellt ist, ist die Frage, was genau nicht allgemeinverständlich sein soll. Könntest Du das nochmal genauer erläutern, DirkBausB? --Kritzolina (Diskussion) 17:06, 3. Nov. 2016 (CET)

mal die Einrückung etwas reduziert, ich hoffe das ist in Ordnung (Antwort auf Kritzolina)

Die drei 'Fallunterscheidungen' 'ausgelichen',... unterscheiden sich jeweils in der sogenannten 'Zusatzanahme':

"Für den Fall A, bei dem der Moderator zwischen zwei Toren mit Ziege wählen kann ..."

-(ausgeglichen) "öffnet der Moderator zufällig ausgewählt..."

-(faul) "öffnet am liebsten Tor 3,..."

-(unausgeglichen)"höchstmöglichen Nummer mit der Wahrscheinlichkeit q"

a) ist das so eine richtige Zusammenfassung?

b) wie unterscheiden die sich bzgl. Gewinn? -- DirkBausB (Diskussion) 14:52, 4. Nov. 2016 (CET)

Naja, das ist ja nichts anderes, als das, was du oben schon geschrieben hast. HilberTraum hat darauf ja schon sehr klar und sachlich geantwortet. Meine Frage ist aber immer noch offen. Was genau verstehst Du nicht an den beanstandeten Abschnitten? Falls es Dir nicht gelingt, das verständlicher zu formulieren, bin ich sehr für die vorgeschlagene Entfernung der Bausteine innerhalb weniger Tage. --Kritzolina (Diskussion) 09:29, 5. Nov. 2016 (CET)

Fällt Dir ein einfaches JA oder NEIN sooo schwer? Nein, HilbertTraum hat nicht auf die Frage geantwortet, sonst hättest Du sie hier zitieren können.

Warum kannst Du

a) ist das so eine richtige Zusammenfassung?

b) wie unterscheiden die sich bzgl. Gewinn?

nicht beantworten? ist der Text im Artikel etwa auch für Dich missverständlich? -- DirkBausB (Diskussion) 15:29, 5. Nov. 2016 (CET)

Ok, probieren wir es in kleinen Schritten: Zusammenfassung von was genau? --Kritzolina (Diskussion) 15:44, 5. Nov. 2016 (CET)

DAS ist wenigstens mal eine sachbezogene Gegenfrage,Danke.

Die Zusammenfassung der Fallunterscheidungen im "Das Monty-Hall-Standard-Problem"(NB wohl ein Wiki:DE Spezialität) Schritt 4 Fall A: ist damit gemeint -- DirkBausB (Diskussion) 19:29, 5. Nov. 2016 (CET)

Kapitel Martin Gardner

Da mind. einem Wiki-Autor der Unterschied zwischen einer Denksportaufgabe und Fernsehshows nicht so geläufig ist und deswegen auf völlig andere Sachverhalte ausweicht, an dieser Stelle ein eigener Abschnitt zur Fernsehshow unabhängigen Aussage vom "Großmeister des angelsächsischen Denksports Martin Gardner":
"Das Problem ist nicht gut formuliert, weil es nicht klar macht, ob der Moderator immer ein Tor öffnen muss und (dem Kandidaten) immer einen Wechsel anbieten muss... Andernfalls kann die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln auch Null sein." Andere Abläufe (das Tor wird nicht geöffnet) tauchen in der Frage nicht auf ... in wie weit kann daraus geschlossen werden das nur der beschriebene Ablauf gemeint sein kann?
Macht die Frage nach Martin Gardner klar das ein Tor nicht umfällt, oder ist das eine 'Zusatzannahme'? -- DirkBausB (Diskussion) 18:26, 2. Nov. 2016 (CET)

Alternative Erklärung

Der Moderator hat nur eingeschränkte Möglichkeiten. Es kann von den drei Toren nicht das Tor öffnen mit dem Auto, wenn der Spieler zu Beginn das Tor mit dem Auto gewählt hat. Dadurch verliert der Moderator ein Drittel seiner Möglichkeiten, denn die Wahrscheinlichkeit das der Spieler richtig getippt hat liegt auch bei 33%. Er kann aber auch nicht das Tor mit dem Auto öffnen wenn es sich hinter einen anderen Tür befindet, denn in diesem Fall wäre das Spiel "Wollen sie das Tor wechseln" vorbei. Dadurch verliert der Moderator das zweite Drittel seiner Möglichkeiten. Er kann nur demnach nur ein Ziegentor öffnen, keine zu Beginn richtig gewählte Autotür und auch keine 2. bzw. alternative Autotür.

Damit verbleibt allein dem Spieler die 2/3 Gewinnchance durch wechseln! --Tilt001 (Diskussion) 00:28, 19. Nov. 2016 (CET)

Die Betrachtung der Möglichkeiten des Moderators ist sicherlich nicht uninteressant, aber bei deinem Beitrag bleibt unklar, wie diese mit der Gewinnchance des Spielers zusammenhängen. Du schreibst einfach nur „Damit verbleibt …“ Außerdem kann man die beiden Fälle nicht einfach so addieren: „Dadurch verliert der Moderator das zweite Drittel seiner Möglichkeiten“. Wenn der Spieler richtig gewählt hat, verliert der Moderator ein Drittel seine Möglichkeiten, (ein Tor zu öffnen). Wenn der Spieler falsch gewählt hat, verliert der Moderator aber zwei Drittel seiner Möglichkeiten, denn er darf weder das Spielertor nach das Autotor öffnen. In 1/3 der Fälle verliert er 1/3, in 2/3 der Fälle aber 2/3 seiner Möglichkeiten. Das würde doch bedeuten, er verliert im Mittel 5/9 seiner Möglichkeiten, oder? -- HilberTraum (d, m) 23:19, 19. Nov. 2016 (CET)

Der Moderator muss immer eine von zwei Ziegen entlarven, das macht 50% seiner Möglichkeiten aus. Für das "Wollen sie wechseln?-Spiel" kommt aber offenbar noch ein nachteiliger Aspekt für ihn hinzu. --Tilt001 (Diskussion) 23:34, 20. Nov. 2016 (CET)

@Tilt001: Der Moderator muss keineswegs „immer eine von zwei Ziegen entlarven“. Er hat auch die Möglichkeit, gar keine Ziege zu „entlarven“, sondern direkt die vom Kandidaten gewählte Tür zu öffnen und das Spiel dadurch zu beenden. Der Kandidat hat dann unmittelbar gewonnen oder verloren.
Natürlich hat der Moderator, wenn er sich entschließt, das Spiel weiterzuspielen und eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen, in zwei von drei Fällen (wenn der Kandidat im ersten Schritt eine Ziegentür gewählt hat) nur eine (sinnvolle) Möglichkeit, eine Ziegentür zu öffnen. Aber welche Information gewinnen wir aus dem Umstand, dass der Moderator überhaupt eine Ziegentür öffnet?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   17:36, 31. Dez. 2016 (CET)

Dass der Moderator ein Ziegentor öffnen muss, ist Teil des Spiels. Ein Moderator, der etwas anderes machen kann, führt zu einem anderen Spiel mit anderen Wahrscheinlichkeiten. --mfb (Diskussion) 21:26, 2. Jan. 2017 (CET)

„Dass der Moderator ein Ziegentor öffnen muss, ist Teil des Spiels.“ Wenn das unstreitig so wäre, könnten wir uns 95+ Prozent der Diskussionen hier ersparen. Tatsächlich ergibt sich leider weder aus dem Wortlaut der Aufgabenstellung noch aus der Praxis der diversen Real-Life-TV-Shows mit diesem Konzept, dass der Moderator zwingend in jedem einzelnen Spiel eine Wechselmöglichkeit anbieten muss, weshalb die Sache eben nicht ganz so trivial ist.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   20:46, 12. Jan. 2017 (CET)

Dann schreiben Sie es doch dazu. Allerdings hat die Motivlage des "Moderators" keinen Einfluß auf das Problem selbst. Am besten Sie schreiben, daß bereits zuvor festgelegt ist, daß nach der 1. Wahl immer 1 Nietentor geöffnet werde.

Mit freundlichen Grüßen!

Friedrich Hoffmann (Diskussion) 12:47, 15. Jan. 2017 (CET)

Die Frage Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern? impliziert, „dass der Moderator ein Ziegentor öffnen muss, ist Teil des Spiels.“ --Grübler (Diskussion) 19:43, 29. Jan. 2017 (CET) PS: Abgesehen davon ist die Chance nach den Öffnen des ersten Tores 50:50.

Wieso impliziert die Frage, ob es von Vorteil ist, die Wahl des Tores zu ändern, nachdem der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür geöffnet hat, dass er das tun musste?
Im Übrigen ist für den Fall, dass er es tun musste, die Antwort Ja, die Chancen auf das Auto betragen bei einem Wechsel in diesem Fall zwei Drittel. Wer für diesen Fall immer noch 50:50 für richtig hält, wird hier zu Recht nicht ernst genommen.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   15:39, 6. Feb. 2017 (CET)

Es impliziert, dass er es bereits getan hat. Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern? hat lt. zitiertem Leserbrief folgende Bedingungen:

• 1. Es gibt 3 Tore, eines mit einem Auto und zwei mit je einer Ziege.
• 2. Der Kandidat hat ein beliebiges dieser Tore gewählt.
• 3. Der Showmaster öffnet ein von diesem verschiedenes Tor mit einer Ziege
• 4. Der Showmaster lässt dem Kandidaten die Möglichkeit sich umzuentscheiden.
  Daraus folgt, dass es für die Fragestellung irrelevant ist, ob der Showmaster irgendetwas tun musste oder wollte.

--Grübler (Diskussion) 16:45, 9. Feb. 2017 (CET) PS: Wenn das klar ist, kann ich auch gerne noch den Beweis für 50:50 führen.

Wenn der Moderator frei entscheiden kann, ob er den Wechsel anbieten will, kann er zum Beispiel maximal wohlwollend sein, also den Wechsel immer dann und nur dann anbieten, wenn der Kandidat im ersten Schritt eine Ziegentür gewählt hat – wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat, öffnet der Moderator sie sofort und der Kandidat hat gewonnen. Der Kandidat sollte bei einem wohlwollenden Moderator bei einem Wechselangebot natürlich wechseln, die Wahrscheinlichkeit, sich zu verbessern, beträgt dann 100 Prozent. Die selben Überlegen gelten natürlich umgekehrt bei einem maximal übelwollenden Moderator, der den Wechsel nur anbietet, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat, und sonst den Kandidaten direkt verlieren lässt.
Solange nicht klar ist, dass der Moderator den Wechsel anbieten musste (was sich aus der Original-Fragestellung leider nicht ergibt – deshalb gibt es ja so viele Diskussionen), ist eine Wahrscheinlichkeit nicht sinnvoll berechenbar.
50:50 würde bedeuten, dass es bei wiederholter Durchführung des Spiels unabhängig vom Verhalten des Moderators keine Rolle spielt, ob der Kandidat immer wechselt, nie wechselt oder irgendetwas dazwischen. Ich würde deinen Beweis tatsächlich gerne sehen.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   11:06, 10. Feb. 2017 (CET)

Vielleicht verstehe ich das falsch, aber was ist denn die "Original-Fragestellung", auf die Du Dich beziehst? --Grübler (Diskussion) 17:39, 10. Feb. 2017 (CET)

Die Original-Fragestellung steht hier umseitig im Artikel gleich in der Einleitung als vierter Absatz. Der Text beginnt mit Nehmen Sie an … Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   18:02, 10. Feb. 2017 (CET)

Aber nach dieser Annahme kann der Moderator eben nicht frei entscheiden, ob er den Wechsel anbieten will. Würde er frei entscheiden können, wäre die Annahme falsch, sobald er den Wechsel nicht anbieten würde. --Grübler (Diskussion) 18:14, 10. Feb. 2017 (CET)

Das Ziegenproblem ist ein rein logisches. Es ergibt keinen Sinn, diese Kernfrage mit den Fragen der Mentalität des Moderators zu verwässern. Sobald der Moderator irgendeine Freiheit hat, handelt es sich nicht mehr um eine Frage der Logik. Die Regeln muss also stets vor dem Spiel unveränderbar feststehen und darf keinerlei Freiheit zulassen! Viele Grüße! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 23:54, 2. Apr. 2017 (CEST)

- 2017 -

Hinweis: Typisch deutsche Bezeichnung?

Die Interwikis legen nahe, dass die Umschreibung Ziegenproblem ausschließlich auf Deutsch verwendet wird, während fast alle anderen Sprachen sich beim Namen an Monty Hall halten. Gerade durfte ich feststellen, dass man mit englischen Übersetzungen nicht verstanden wird, weil dort en:The Goat Puzzle und Goat problem für ganz andere Dinge stehen. Eine entsprechende 'Warnung' scheint mir im Artikel schon angebracht. Meinungen? --KnightMove (Diskussion) 13:05, 6. Feb. 2017 (CET)

Wäre beim Dreitürenproblem vermutlich sinnvoll, aber wie und wo einbringen? Sehe aber gerade: Es gibt oben doch schon die BKL. Wo ist das Problem? --Kängurutatze (Diskussion) 13:10, 6. Feb. 2017 (CET)

Das Problem: Die Leser können schwerlich von selber daraufkommen, dass diese Bezeichnung eine rein deutschsprachige Erfindung ist. Ich bin davon ausgegangen, es auf Englisch mit goat problem übersetzen zu können - tja, da rennt man in verständnislose Blicke bzw. Antworten. --KnightMove (Diskussion) 13:25, 6. Feb. 2017 (CET)

Wer die englische Bezeichnung will, kann sich die Interwikilinks anschauen. Monty-Hall ist auch als alternative Bezeichnung in der Einleitung genannt. --mfb (Diskussion) 14:38, 6. Feb. 2017 (CET)

An dieser Stelle muss ich es wohl als einen failure to communicate stehen - und das Problem an sich sickern lassen. --KnightMove (Diskussion) 10:44, 9. Feb. 2017 (CET)

50:50

Die Tabelle im ersten Abschnitt ist falsch. Dort werden 2 Spielsituationen unzulässig zusammengefasst, richtig ist folgende Tabelle:

Tor 1 gewählt	Tor 2	Tor 3	Moderator öffnet …	Ergebnis beim Wechseln	Ergebnis beim Behalten
Auto	Ziege	Ziege	Tor 2	Ziege	Auto
Auto	Ziege	Ziege	Tor 3	Ziege	Auto
Ziege	Auto	Ziege	Tor 3	Auto	Ziege
Ziege	Ziege	Auto	Tor 2	Auto	Ziege
Tor 1	Tor 2 gewählt	Tor 3
Auto	Ziege	Ziege	Tor 3	Auto	Ziege
Ziege	Auto	Ziege	Tor 1	Ziege	Auto
Ziege	Auto	Ziege	Tor 3	Ziege	Auto
Ziege	Ziege	Auto	Tor 1	Auto	Ziege
Tor 1	Tor 2	Tor 3 gewählt
Auto	Ziege	Ziege	Tor 2	Auto	Ziege
Ziege	Auto	Ziege	Tor 1	Auto	Ziege
Ziege	Ziege	Auto	Tor 1	Ziege	Auto
Ziege	Ziege	Auto	Tor 2	Ziege	Auto

Sechs von zwölf Kandidaten gewinnen, wenn sie bei ihrer ersten Wahl bleiben, während sechs von zwölf Kandidaten durch Wechseln das Auto bekommen. Ein Kandidat hat durch Wechseln also eine durchschnittliche Gewinnchance von p = 1/2. --Grübler (Diskussion) 17:58, 10. Feb. 2017 (CET)

Dacht ich’s doch :-) Du machst den typischen Fehler, den so viele machen. Bei dir trifft der Kandidat in zwei von vier, von dir gleich gewichteten bzw. gleich gezählten Fällen schon im ersten Versuch das Auto, und das ist natürlich falsch. Nur in einem Drittel der Fälle wählt der Kandidat im ersten Schritt die Autotür, und in jeweils der Hälfte dieser Fälle öffnet der Moderator anschließend Tür zwei bzw. Tür drei. Die Fälle Auto/Ziege/Ziege – Moderator öffnet Tür 2 und Auto/Ziege/Ziege – Moderator öffnet Tür 3 kommen jeweils nur halb so oft vor wie die beiden anderen Fälle, bzw. kommen zusammen so oft vor wie jeder der beiden anderen Fälle Ziege/Auto/Ziege und Ziege/Ziege/Auto.
Das ist hier schon häufiger thematisiert worden. Vielleicht suchst du mal ein bisschen im Archiv.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   18:22, 10. Feb. 2017 (CET)

Ja Moment mal. Logisch/mathematisch nachvollziehbarer Einwand und somit in der Theorie korrekt, aber eben nicht realistisch. Schliesslich kann der Moderator bei gewähltem Tor 1 mit dem Auto dahinter doch nicht sagen "...dann öffne ich mal Tor 2 oder Tor 3". Er wird sich für eines davon entscheiden müssen. Einmal ist es Tor 2, ein andermal Tor 3. Woraus 2 Optionen (in Summe 4 und nicht 3) resultieren. --2A02:1205:34E1:F4E0:90E9:1489:B1C1:2224 09:18, 15. Nov. 2017 (CET)ReBel

Ja, wie ich hier schon öfter geschrieben habe: Es gibt nicht neun verschiedene Spielausgänge mit gleichen Wahrscheinlichkeiten, sondern zwölf verschiedene mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten. Insofern ist die Neuner-Tabelle mit „oder“ irreführend. Aber daraus p = 1/2 zu schließen, ist natürlich Quatsch. -- HilberTraum (d, m) 00:28, 11. Feb. 2017 (CET)

Jaja :-), ich habe es jetzt verstanden, danke. Es gibt Spielsituationen bei denen man wechseln sollte und welche bei denen man nicht wechseln sollte. Die Chance, dass man sich in einer Spielsituation befindet, bei der man wechseln sollte ist dabei doppelt so hoch. --Grübler (Diskussion) 01:24, 11. Feb. 2017 (CET)

Durch das Öffnen der Tür ändern sich die Voraussetzungen: Mit der Frage des Moderators, ob der Spieler unter diesen neuen Voraussetzungen wechseln will, beginnt ein neues Spiel. Gehen wir davon aus, dass der Spieler anfangs die erste Tür wählt, gibt es vor dem Öffnen der Tür folgende Möglichkeiten der Verteilung: (Ich habe den beiden Ziegen mal einen Namen gegeben, Peter und Paul.) Selbstredend also eine 2/3-Chance, eine Ziege zu gewinnen, wenn man auf dem ersten Feld bleibt.

Tor 1	Tor 2	Tor 3
Auto	Peter	Paul
Auto	Paul	Peter
Paul	Auto	Peter
Peter	Auto	Paul
Paul	Peter	Auto
Peter	Paul	Auto

Nach dem Öffnen der Tür fallen die letzten beiden Möglichkeiten weg, der Moderator nimmt eine Ziege und eine Tür aus dem Spiel und beginnt mit einer neuen Frage. Es ergibt sich in dieser neuen Frage also eine 50/50-Chance:

Tor 1 (gewählt)	Tor 2	Tor 3 (geöffnet)	Ergebnis Wechsel	Ergebnis Bleiben
Auto	Peter	Paul	Ziege	Auto
Auto	Paul	Peter	Ziege	Auto
Paul	Auto	Peter	Auto	Ziege
Peter	Auto	Paul	Auto	Ziege
Paul	Peter	Auto	-	-
Peter	Paul	Auto	-	-

--Septimon (Diskussion) 01:15, 12. Feb. 2018 (CET)

„Mit der Frage des Moderators, ob der Spieler unter diesen neuen Voraussetzungen wechseln will, beginnt ein neues Spiel.“ Nicht doch. Ein neues Spiel würde nur dann beginnen, wenn der Kandidat in dieser Situation noch einmal bei null beginnt und eine Münze zur Entscheidung zwischen den beiden noch geschlossenen Türen wirft. Dabei geht aber die Information aus der ersten „Spielrunde“ verloren, diese Information ist aber wichtig. Ob der Kandidat vor Peter, Paul oder dem Auto steht, entscheidet sich nämlich in dem Moment, in dem er im ersten Schritt eine Tür wählt, und dabei gelten die Wahrscheinlichkeiten, die in diesem Moment anliegen. Das anschließende Öffnen einer nicht gewählten Tür ändert ja nicht das, was hinter der gewählten Tür steht.
Nehmen wir mal an, im ersten Schritt wird nach der Wahl des Kandidaten die von ihm gewählte Tür geöffnet – mit einer Wahrscheinlichkeit von ¹⁄₃ hat er das Auto gewählt. Auch wenn man anschließend die beiden nicht gewählten Türen auch noch öffnet, ändert das nicht das, was der Kandidat im ersten Schritt gewählt hatte.
Aber auch wenn man alle drei Türen gleichzeitig öffnet, hat der Kandidat mit einer Wahrscheinlichkeit von ¹⁄₃ das Auto gewählt. Und auch wenn man die drei Türen in beliebiger anderer Reihenfolge nacheinander öffnet (und die vom Kandidaten gewählte Tür als letzte), steht der Kandidat nach dem abschließenden Öffnen der von ihm gewählten Tür vor dem gleichen Preis, vor dem er auch gestanden hätte, wenn man die gewählte Tür als erste geöffnet hätte, und das ist mit einer Wahrscheinlichkeit von ¹⁄₃ das Auto.
Die Reihenfolge des Öffnens der Türen ändert nichts daran, was hinter der ursprünglich gewählten Tür steht; auch wenn zuerst eine nicht gewählte Ziegentür geöffnet wird, steht hinter der vom Kandidaten gewählten Tür immer noch derselbe Preis, und die Wahrscheinlichkeit richtet sich nach den anliegenden Wahrscheinlichkeiten in dem Moment, in dem er seine Wahl getroffen hat.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:07, 12. Feb. 2018 (CET)

Vielen Dank für Ihre Antwort und die Zeit, die Sie das hier kostet. Bitte erlauben Sie mir noch eine Frage, für die ich etwas ausholen muss:
Angenommen ich spiele eine Runde „Wer hat die höchste Karte“ mit zwei Freundinnen, Maren und Martina. Die Regeln: Jede zieht aus einem gemischten Skatspiel eine Karte. Diejenige mit der höchsten Karte gewinnt. Meine Chance zu gewinnen, ist also 1/3.
Angenommen Maren hält ihre Karte so, dass ich sie sehen und erkennen kann, dass meine Karte höher ist. Werde ich in diesem Moment gefragt, wie ich meine Chance sehe, das Spiel zu gewinnen, wie könnte ich etwas anderes sagen als: 50/50 – entweder ich gewinne oder Martina - und das obwohl sich auch hier schon in dem Moment, in dem die Karten gezogen werden, entscheidet, ob ich das Spiel gewinne oder Maren oder Martina. Um bei Ihren Worten zu bleiben: Der anschließende Einblick in eine der Karten, "ändert ja nicht das, was [auf] der [gezogenen Karte] steht.“
Ich starte also mit einer 1/3-Chance. Aufgrund der neuen Voraussetzungen (ich bekomme Einblick in Marens Karte, sie fällt damit als Konkurrentin aus) schätze ich meine Chance anders ein.
Was ist am Monty-Hall-Spiel so substantiell anders, dass eine Neueinschätzung aufgrund veränderter Tatsachen dort nicht möglich ist?
Ist es vielleicht so, dass die Aufforderung nicht mehr die gleiche ist, es geht dann also nicht mehr darum, eine der drei Türen zu wählen, sondern darum, die eigene Chance auf den Gewinn einzuschätzen und die muss hier unter neuen Voraussetzungen eingeschätzt werden, denn wie in dem Spiel oben, erhält der Kandidat neue Informationen, die er berücksichtigen muss.
„die Wahrscheinlichkeit richtet sich nach den anliegenden Wahrscheinlichkeiten in dem Moment, in dem er seine Wahl getroffen hat.“ und hier wieder die Frage: was ist der Unterschied zwischen dem Monty-Hall-Spiel und dem „Wer hat die höchste Karte-Spiel“. --Septimon (Diskussion) 01:02, 13. Feb. 2018 (CET)

Ich bitte um Entschuldigung und gebe mir die Antwort selbst: Der Unterschied zum von mir geschilderten Spiel ist, dass im Kartenspiel wirklich der Zufall eine Information enthüllt, während der Moderator nicht frei wählen kann. Mein Fehler war, von einer starren Situation auszugehen, in der der Moderator grundsätzlich Tor drei wählt, anstatt von einer Situation, in der er immer eine Ziege wählt, unabhägig vom Tor. Wichtig ist, Spielregel 5 zu beachten: "Fall B: Hat der Kandidat ein Tor mit einer Ziege gewählt, dann muss der Moderator dasjenige der beiden anderen Tore öffnen, hinter dem die zweite Ziege steht." Meine Tabelle oben ist falsch, richtig wäre die folgende:

Tor 1 (gewählt)	Tor 2	Tor 3	Moderator wählt	Ergebnis Wechsel	Ergebnis Bleiben
Auto	Peter	Paul	egal	Ziege	Auto
Auto	Paul	Peter	egal	Ziege	Auto
Paul	Auto	Peter	3	Auto	Ziege
Peter	Auto	Paul	3	Auto	Ziege
Paul	Peter	Auto	2	Auto	Ziege
Peter	Paul	Auto	2	Auto	Ziege

In vier von sechs Fällen ist der Wechsel sinnvoll. --Septimon (Diskussion) 01:08, 13. Feb. 2018 (CET)

Wieder ein Bekehrter :-)
Noch eine Anmerkung zu deinem Kartenspiel: Das ist in mehrfacher Hinsicht nicht vergleichbar. Zunächst einmal kennst du deine Karte (nur so kannst du sie mit der Karte von Maren vergleichen) – der Kandidat beim Ziegenproblem erfährt nicht, was hinter seiner zunächst gewählten Tür steht. Dadurch, dass du Marens Karte siehst und mit deiner vergleichen kannst, erhältst du eine zusätzliche Information, die deine Gewinnwahrscheinlichkeit mit den ausgeteilten Karten (es wird ja nichts getauscht) unmittelbar beeinflusst – Maren scheidet als Gegnerin aus, weshalb du nur noch einen Gegenspieler hast. Durch das Öffnen einer Ziegentür erhält der Kandidat zunächst keine solche Information, denn dass hinter (mindestens) einer der beiden nicht gewählten Türen eine Ziege stehen muss, ist ja von Anfang an klar. Die Information beim Ziegenproblem ist eine andere: Der Kandidat weiß, dass das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von ²⁄₃ hinter einer der beiden nicht gewählten Türen steht; DIESE Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht durch das Öffnen einer der beiden nicht gewählten Türen (weshalb sich auch die Wahrscheinlichkeit ohne/mit Wechseln dadurch nicht auf 50:50 ändert!). Er erfährt dadurch aber, hinter welcher der beiden nicht gewählten Türen sich das Auto mit Sicherheit nicht befindet, wodurch sich die (unveränderte!) Gesamtwahrscheinlichkeit von ²⁄₃ für die beiden nicht gewählten Türen auf die noch verschlossene nicht gewählte Tür konzentriert, weil sich das Auto, wenn es nicht hinter der zuerst gewählten Tür steht (Wahrscheinlichkeit dafür: ²⁄₃), nur noch hinter der noch verschlossenen Tür stehen kann (Wahrscheinlichkeit dafür deshalb ebenfalls ²⁄₃).
Das Spiel im Ziegenproblem könnte man viel einfacher spielen: Der Kandidat darf zwei Türen wählen, und er gewinnt, wenn das Auto hinter einer der beiden Türen steht.
Und noch was zum Kartenspiel: Die Wahrscheinlichkeit, gegen die verbleibende Gegnerin Martina zu gewinnen, ist natürlich nicht 50:50, sondern hängt davon ab, welche Karte du hast – je höher, umso besser sind deine Chancen. Das ist nicht so „binär“ wie das Spiel im Ziegenproblem.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:53, 13. Feb. 2018 (CET)

Bei dem von Ihnen geschilderten Spiel mit einem Blatt von 32 Karten besteht auch die Möglichkeit, dass gleichrangige Karten gezogen werden, wenn nicht den Spielfarben zusätzliche Rangwerte zugesprochen werden. Nimmt man aber allein die 8 Karten einer Farbe als Talon, aus dem gezogen wird, ergibt sich die von Ihnen angenommene 1/3-Chance zu Beginn. 50:50 ist dabei die Chance, dass Sie eine höhere Karte ziehen als Maren. Haben Sie durch Karteneinsicht sodann die Kenntnis erlangt, dass Marens Karte niedriger ist als Ihre – so sollten Sie auch ein mögliches Angebot Martinas, mit ihr die Karte zu tauschen, lieber ablehnen. Denn in 2/3 der Fälle mit einer solchen Verteilung haben Sie die höchste Karte: Sie>Mare>Mart, Sie>Mart>Mare gegenüber Mart>Sie>Mare (in den Fällen Mart>Mare>Sie, Mare>Mart>Sie und Mare>Sie>Mart hätte zumindest Maren eine höhere Karte als Sie). --2.162.15.45 13:35, 13. Feb. 2018 (CET)

Diese Überlegung ist grundsätzlich richtig, würde aber eher zu „binären“ Spielen wie Schere, Stein, Papier passen. Bei Kartenspielen kommt es hingegen auch auf die Höhe des Kartenwerts an. Ohne weitere Informationen ist meine Gewinnwahrscheinlichkeit gegen einen einzelnen Gegner nicht 50:50, sondern abhängig vom Wert meiner Karte.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:05, 13. Feb. 2018 (CET)

Der Kartenwert kommt erst ins Spiel, wenn eine bestimmte Karte gezogen wurde. Vorweg gibt es grundsätzlich ohne weitere Informationen keinen Grund anzunehmen, meine Chance sei besser oder schlechter als die meiner Mitspielerinnen. --2.162.15.45 19:51, 18. Feb. 2018 (CET)

Natürlich, aber in dem Beispiel kannte ein Spieler ja zumindest seine Karte, also musste sie auch bereits gezogen sein. Und sobald man seine eigene Karte kennt, sind die Chancen nicht mehr einfach 50:50.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   08:57, 20. Feb. 2018 (CET)

Selbstverständlich, und falls es die Karte mit dem (absolut) höchsten Wert ist, liegt die Gewinnchance bei 100 %. Daran ändert sich dann nichts – gleichgültig, ob man noch weitere Kenntnisse erlangt oder nicht. --2.162.15.45 11:08, 20. Feb. 2018 (CET)

New York Times

"Nachdem Monty Hall die Aufgabenstellung genau gelesen hatte, spielte er mit einem Versuchskandidaten das Spiel so, dass dieser bei einem Wechsel stets verlor." Man würde gerne erfahren, wie er das angestellt hat. --80.171.174.43 02:17, 10. Apr. 2017 (CEST)

Er hat den Wechsel immer dann und nur dann angeboten, wenn der Kandidat im ersten Versuch das Auto gewählt hatte (also in einem Drittel der Fälle). Klarerweise verlor der Kandidat dann immer, wenn er gewechselt hat (wenn er nicht gewechselt hat, hat er dann natürlich gewonnen).
Hilft das weiter? Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:34, 10. Apr. 2017 (CEST)

Aus dem Text erschloß sich mir nicht, daß er diese Möglichkeit hatte - die Information fehlt einfach und gehört ergänzt. Die ganze Geschichte ist ein bißchen "totgeredet", also so verwirrend formuliert, daß man kaum noch durchblickt. --80.171.163.237 09:44, 18. Apr. 2017 (CEST)

Was hat das mit der Mentalität des Moderators zu tun?

Der Artikel ist unnötig aufgebläht durch Betrachtungen der Psyche des Moderators, warum? Das Spiel kann man doch auch mit einem Computer machen: 1. es gibt drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, hinter den anderen nichts. 2. der Spieler wählt ein Tor 3. der Computer öffnet eines der anderen Tore, das keinen Gewinn enthält 4. der Spieler öffnet eines der zwei verbliebenen Tore

Das ist der interessante Kern und eindeutig. Diese Betrachtungen über den Moderator sind überflüssig und verwirrend. Falls der Gewinn hinter Tor1 ist, verliert er bei eimem Wechsel, falls der Gewinn hinter Tor2 oder Tor3 ist, gewinnt er bei einem Wechsel. Und das war's schon. 1 Fall wo er verliert, 2 Fälle wo er gewinnt.

Man kann das Problem auch ein bisschen einleuchtender formulieren: da der Moderator immer ein Tor ohne Gewinn aufmacht, braucht er es gar nicht erst aufmachen. Der Kandidat wählt ein Tor. Jetzt bietet ihm der Moderator an, entweder den Inhalt des gewählten Tores zu bekommen oder den Inhalt der anderen beiden Tore zusammen. --J-m.s 17:54, 8 Mai 2017 (CEST)

Nur als kurze Anmerkung zum Argument mit dem Computer: Den muss ja jemand programmieren. Das verschiebt die Mentalität des Moderators nur auf die Mentalität des Programmierers. -- HilberTraum (d, m) 20:14, 8. Mai 2017 (CEST)

„da der Moderator immer ein Tor ohne Gewinn aufmacht …“ Genau das ist der Knackpunkt. Wenn der Moderator immer ein Nietentor öffnet und den Wechsel anbietet, ist die ganze Aufgabe trivial (auch wenn erstaunlich viele Menschen auch für diesen Fall die ²⁄₃-Lösung nicht akzeptieren können). Das Problem ist, wie die Sache ausschaut, wenn der Moderator diesen Wechsel anbietet, obwohl er ihn nicht anbieten muss oder der Kandidat nicht weiß, dass der Moderator den Wechsel anbieten muss. Diese Ungenauigkeit in der ursprünglichen Aufgabenstellung ist für 95 Prozent aller Diskussionen verantwortlich.
Auch ich bin aber der Ansicht, dass sich der Artikel viel zu stark diversen obskuren Argumenten widmet. Wenn man nicht einiges an Vorwissen mitbringt, ist man nach der Lektüre mehr verwirrt als informiert.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:50, 11. Mai 2017 (CEST)

Auch ich bin der Meinung, dass die Abwandlungen im Haupttext irrelevant und verwirrend für das Verständnis des Problems sind. Es kommt in der Tat nicht darauf an, was sich der Moderator bei seiner Entscheidung denkt, ob er "faul" ist oder sonstwie eine Torpräferenz hat. In zwei Dritteln der Fälle "zeigt" der Moderator dem Kandidaten das richtige Tor, dies ist nämlich das einzig verbleibende geschlossene. In einem Drittel der Fälle tut er das nicht, nämlich dann, wenn nach er Wahl des Kandidaten noch zwei Ziegen übrig sind. Desweiteren braucht man nicht einmal die Bedingung, dass der Moderator gezwungen sei, immer ein Ziegentor zu öffnen! Wenn der Moderator frei in der Wahl des Tores ist, das er aufmacht, wird er auch einmal das Tor mit dem Auto öffnen. In diesen Fällen hat der Kandidat natürlich automatisch verloren, daher sortieren wir sie aus. Wenn der Kandidat aber weiterspielen darf, weil der Moderator eine Ziege erwischt hat, ist das Problem wieder dasselbe: Er sollte wechseln, da der Moderator ihm in zwei Dritteln der Fälle, in denen das Spiel weitergeht, das richtige Tor "zeigt". Fertig, aus. So sollte das eigentlich jeder verstehen und seine ursprüngliche Intuition überwinden können.

--jreumsc (Diskussion) 13:24, 19. Okt. 2019 (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Jreumsc (Diskussion | Beiträge) 13:26, 19. Okt. 2019 (CEST))

„… das Tor mit dem Auto öffnen. In diesen Fällen hat der Kandidat natürlich automatisch verloren“ – warum? Die Regeln könnten doch vorsehen, dass der Kandidat dann trotzdem wechseln darf? Wenn der Moderator die Position des Autos kennt, und er den Spieler verlieren lassen will, wenn der eine Ziegentür gewählt hat, dann könnte er ja auch – statt die nicht gewählte Tür mit dem Auto zu öffnen – die vom Kandidaten gewählte Tür mit der Ziege öffnen und den Wechsel erst gar nicht anbieten?
Man muss mehrere Fälle unterscheiden:

• Weiß der Moderator, wo das Auto steht?
• Muss der Moderator eine Tür öffnen? Und hat er dabei die Wahl nur zwischen den beiden nicht gewählten oder darf er auch die gewählte öffnen?
• Muss er den Wechsel anbieten? Und darf er das gegebenenfalls abhängig machen vom „Inhalt“ der geöffneten Tür?

„Monty Fall“ oder „Monty Crawl“ sind eher abwegige Spielereien, aber das Thema hat schon ein paar interessante Aspekte, wenn man hier gewisse Zufallselemente und Wahlmöglichkeiten des Moderators einführen will.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   20:53, 19. Okt. 2019 (CEST)

Einfache Erklärung

Es hat sich in den vergangenen Jahren gezeigt, dass diese Erklärung von vielen Lesern nicht nachvollzogen werden kann. Das liegt auch daran, dass sie nicht wirklich einfach ist, sondern nur verkürzt den Sachverhalt darstellt, der weiter unten ausführlich beleuchtet wird. Ohne diese Ausführlichkeit ist die Argumentation dieser "einfachen" Erklärung m.E. gar nicht nachvollziehbar. Ich habe deshalb den Abschnitt herausgenommen, um unfruchtbare Diskussionen und Missverständnisse an dieser Stelle in Zukunft zu vermeiden. --Geodel (Diskussion) 16:45, 16. Sep. 2017 (CEST)

Das sehe ich ganz anders. Es handelt sich eben nicht um ein schwieriges mathematisches Problem, sondern um ein Problem vom Niveau einer Mathematik-Schulaufgabe an einem Gymnasium. Die im Artikel ausgebreiteten Varianten kommen nur daher, dass der Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten für die meisten Menschen nicht intuitiv ist und sie deshalb Ausreden für ihre initial falschen Lösungen geben wollen. Der gelöschte Absatz erklärt mathematisch genau die Lösung des Ziegenproblems. Eigentlich braucht der Artikel keinen anderen mathematischen Inhalt. Alles weitere wäre ein Hinweis auf kuriose Auseinandersetzungen, die um das Problem entstanden sind, die aber mit der mathematischen Lösung nichts zu tun haben. Diese Änderung hier durchzusetzen habe ich aber keine Zeit. Aber der Absatz bleibt im Artikel. --Mixia (Diskussion) 20:16, 16. Sep. 2017 (CEST)

+1. Dass manche mit der einfachen Erklärung Schwierigkeiten haben mag sein, aber eine noch einfachere Erklärung hat bislang keiner gefunden. --mfb (Diskussion) 22:59, 16. Sep. 2017 (CEST)

+1: Wobei anzumerken ist, dass die Einfache Erklärung bereits am 21. August vom gleichen Autor, der sie jetzt gestrichen hat, deutlich verschlimmbessert wurde. Vorher stand dort die wesentlich deutlichere Erläuterung:

Wenn der Kandidat die Tür nicht wechselt, dann gewinnt er das Auto genau dann, wenn er anfangs die Tür mit dem Auto gewählt hat. Dies geschieht mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Wenn der Kandidat die Tür wechselt, dann gewinnt er das Auto genau dann, wenn er anfangs auf eine Ziegentür gezeigt hat, denn da der Moderator nun gezwungen ist, die andere Ziegentür zu öffnen, landet der Kandidat beim Wechseln zwingend beim Auto. Die Wahrscheinlichkeit, anfangs auf eine Ziegentür zu zeigen, ist 2/3, also lohnt der Türwechsel allemal.

Dabei ist unwesentlich, dass man zu dieser Erklärung/„Erklärung“ wieder seitenlange Diskussionen führen kann. Einfach deshalb, weil sich diese Erklärung auch in reputabler Literatur findet (11: Rosenthal, 6:Bewersdorff, 7:Behrends):

When you first selected a door, you had a 1/3 chance of being correct. You knew the host was going to open some other door which did not contain the car, so that doesn't change this probability. Hence, when all is said and done, there is a 1/3 chance that your original selection was correct, and hence a 1/3 chance that you will win by sticking. The remaining probability, 2/3, is the chance you will win by switching. (Rosenthal)

Ein Übergehen bzw. Streichen wäre daher Theoriefindung.

--Lefschetz (Diskussion) 09:22, 17. Sep. 2017 (CEST)

Das Ziegenproblem ist ziemlich simpel und wird völlig überbewertet

Ich kann diese ellenlangen Diskussionen überhaupt nicht verstehen. Die Sache ist doch recht simpel: Der einzig wichtige und entscheidende Punkt am Ziegenproblem ist der Moderator. Dieser öffnet immer eine Tür mit einer Ziege dahinter. Er ist also darüber informiert, wo sich das Auto befindet, den sonst würde er statistisch in einem von drei Fällen zufällig die Tür mit dem Auto öffnen.

Dieser Umstand erhöht relativ unmerklich die Zufallswahrscheinlichkeiten davon, was sich hinter den beiden verbliebenen Türen befindet zugunsten des Autos.

Die Mitwisserschaft des Moderators ist also der Taschenspielertrick an diesem Rätsel. Wenn man das einmal kapiert hat, ist das Ziegenproblem völlig entzaubert. --Vogelfreund (Diskussion) 21:55, 18. Feb. 2018 (CET)

In der Tat. Die ganze Geschichte ist in 1 Satz kondensierbar: »Wenn aus einem Lostopf gezielt Nieten entnommen werden, wäre es dann günstiger vor oder nach diesem Eingriff sein Los zu ziehen?« …also unter den statistischen Nüssen sicher nicht die härteste. Das Problem wurde erst dadurch interessant, dass paradoxerweise als gebildet oder als intelligent geltende Menschen Probleme mit dem Problem hatten (incl. Professoren und MENSA, also IQ>130). Warum? Diese metaperspektivische Betrachtung fehlt im Artikel. Viele Fehlschlüsse dürften schlicht von einer falschen oder missverständlichen Formulierung kommen, die einen zufälligen Moderator suggeriert. Ich denke aber, es gibt noch einen Faktor: (Fachlich) Gebildete oder sich gebildet wähnende Menschen glauben vorschnell einen Schlüsselbegriff identifiziert zu haben und stecken Probleme reflexhaft in eine ihrer angelernten Schubladen. Ein Mensch ohne Vorwissen, wie der schlaue Bauer mit Volksschule, lässt sich davon nicht ablenken und ist daher durchaus in der Lage, eine bessere Entscheidung als der „Experte“ zu treffen.--DuMonde (Diskussion) 02:29, 3. Mär. 2018 (CET)

»Wenn aus einem Lostopf gezielt Nieten entnommen werden, wäre es dann günstiger vor oder nach diesem Eingriff sein Los zu ziehen?« - nein, damit bekommst du nicht die gleichen Wahrscheinlichkeiten. Wenn vor dem Ziehen bei 3 Losen eine Niete entfernt wird hast du nur 50% Gewinnchance. --mfb (Diskussion) 11:12, 3. Mär. 2018 (CET)

Jein. Quantitativ natürlich richtig, aber qualitativ nicht wichtig. Die Kernfrage (für Klein-Erna im TV-Scheinfwerferlicht) ist rein dichotom: Wechseln JA oder NEIN. Und das leistet das maximal verdichtende (wenngleich nicht ganz äquivalente) 1-Satz-Modell (und hätte vielleicht auch den Hr. Mathematiker Erdös auf die richtige Fährte gebracht): Es findet eine positive Manipulation statt, also muss gewechselt werden, um deren Effekte mitzunehmen (Klein-Erna will 'ihr' Auto). Die konkrete Wahrscheinlichkeit ist (wohl interessant und imposant) aber irrelevant und auch nicht Teil der originären Aufgabenstellung. Denn jede Wahrscheinlichkeit über dem Kippwert 33% führt zum Wechsel (Nota bene: Wer hier als Mathematiker Wahrscheinlichkeitsbäume braucht – es spricht für Erdös, dass er keinen wollte – hat definitiv seinen Beruf verfehlt). --DuMonde (Diskussion) 01:24, 5. Mär. 2018 (CET)

Alte Mathematikerweisheit: "Trivial ist alles, was man verstanden hat." Der Weg dahin ist eine andere Sache. --KnightMove (Diskussion) 07:07, 5. Mär. 2018 (CET)

Die eingangs angeführte Bedingung "Der Moderator öffnet immer eine Tür mit einer Ziege dahinter." ist wohl ausreichend für eine Gewinnchance von 1/2, aber nicht von 2/3. Hierfür muss zusätzlich noch definiert werden, dass er dabei nicht die Türe öffnet, welche sich der Spieler anfangs ausgesucht hat. Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen: Enzyklopädie ist altgriechisch für "umfassend" - 01:49, 20. Okt. 2019 (CEST)

Gedankenexperiment

Vielleicht sind folgende Gedankenexperimente hilfreich: (1) der Kandidat wählt eine Tür --> Gewinnchance 1/3 (2) der Kandidat darf zwei Türen wählen --> Gewinnchance 2/3 (3) der Kandidat wählt eine Tür, und darf sich dann aussuchen, ob er diese Tür (--> 1/3) oder die beiden anderen Türen (--> 2/3) nimmt. (4) statt dass der Kandidat wie in 3) die beiden anderen Türen wählt, wird vom Moderator bereits eine Tür vorweggenommen, augenscheinlich wählt der Kandidat dann nur noch eine Tür aus, tatsächlich nimmt der Kandidat beide Türen, also Gewinnchance 2/3. (nicht signierter Beitrag von 194.230.155.130 (Diskussion) 17:12, 3. Jul. 2018‎)

Genau dieser Gedankengang wird im Artikel unter Ziegenproblem#Strategische_Lösung beschrieben... --Geodel (Diskussion) 16:55, 4. Jul. 2018 (CEST)

Die Bedingung

Die Aussage, dass sich die Warscheinlichkeit bei einem Wechsel vergrößert, ist nur dann richtig, wenn der Moderator eine Tür öffnet die nicht der Kandidat ausgewählt hat und hinter der eine Ziege ist. --178.8.251.38 14:17, 17. Jan. 2019 (CET)

Falsch.

• Auch wenn der Moderator eine Tür öffnet, die der Kandidat nicht ausgewählt hat, und dahinter das Auto steht, vergrößert sich die Gewinnchance bei einem Wechsel auf diese Tür, und zwar von null auf einhundert Prozent.
• Auch wenn der Moderator die Tür öffnet, die der Kandidat ausgewählt hat, und dahinter eine Ziege steht, vergrößert sich die Gewinnchance bei einem Wechsel auf eine der beiden anderen Türen, und zwar von null auf fünfzig Prozent.

Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   20:37, 19. Okt. 2019 (CEST)

Ja und Nein.

Die Variante, dass der Moderator die Tür mit dem Auto öffnet und dann die Möglichkeit gibt, zu wechseln, ist wohl gesondert zu betrachten, denn sie hat nicht mehr viel mit dem ursprünglich formulierten "Ziegenproblem" zu tun.

Wenn der Moderator auch die Ziegen-Türe öffnen kann, die der Spieler ausgewählt hat, ergeben sich folgende drei Fälle, auf die vor dem Angebot die Türe zu wechseln jeweils eine Wahrscheinlichkeit von einem Drittel entfällt:

I. Der Spieler wählt die Tür mit dem Auto. Der Moderator öffnet eine der beiden anderen Türen. Wenn der Spieler nun wechselt, verliert er.

II. Der Spieler wählt eine Ziegen-Türe. Der Moderator öffnet die andere Ziegen-Türe. Wenn der Spieler nun wechselt, gewinnt er.

III. Der Spieler wählt eine Ziegen-Türe. Der Moderator öffnet diese Ziegen-Türe. Wenn der Spieler nun wechselt, hat er eine 50%ige Chance, zu gewinnen.

Der Unterschied zur Betrachtung des Falls nach "vos Savant" liegt also darin, dass das Öffnen der Türe durch den Moderator im Fall III. keine 100%ige Gewinnchance mehr eröffnet. Die Hilfestellung im Fall II. gleicht sich mit der "Irreführung" durch den Moderator im Fall I. aus, so dass die Wahrscheinlichkeit insgesamt 50% beträgt. Immerhin höher, als die Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 1/3, die sich ohne die Möglichkeit zu einem anderen Tor zu wechseln, ergäbe.

Die IP hat oben im Grunde die Fragestellung wiedergegeben, von der "vos Savant" ausgeht. Siehe den Beschreibung unter der Überschrift "Verlauf der Spielshow" im Abschnitt "Antwort von Marilyn vos Savant" des umseitigen Artikels.

Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen: Enzyklopädie ist altgriechisch für "umfassend" - 02:35, 20. Okt. 2019 (CEST)

Die Aussage der IP war: Die Wahrscheinlichkeit vergrößert sich bei einem Wechsel nur dann, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind: Der Moderator öffnet eine vom Kandidaten nicht gewählte Tür, und hinter dieser Tür ist eine Ziege. Dies ist falsch, denn die Wahrscheinlichkeit vergrößert sich nicht nur dann, wenn diese beiden Bedingungen erfüllt sind, und umgekehrt vergrößert sie sich auch nicht immer, wenn diese Bedingungen erfüllt sind:

• Es sind Konstellationen denkbar, bei denen sich die Wahrscheinlichkeit erhöht, wenn der Moderator die vom Kandidaten gewählte Tür öffnet, oder wenn hinter der nicht gewählten und vom Moderator geöffneten Tür das Auto steht. Ob das von den Regeln her möglich wäre, wissen wir nicht, denn wir kennen die Regeln schlicht nicht.
• Umgekehrt könnte der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür gezielt nur dann öffnen, wenn der Kandidat im ersten Schritt das Auto gewählt hat, wodurch sich die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel auf null reduziert.

Was hier fehlt, ist das entscheidende Kriterium, dass der Moderator so handeln muss, wie er handelt (nicht gewählte Ziegentür öffnen, Wechsel anbieten). Nur wenn diese Bedingung Teil des Spiels ist, ergeben sich die „üblichen“ Konsequenzen.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   18:51, 20. Okt. 2019 (CEST)

Gut, da hast Du wohl auch wieder recht.

Verblüffend, wie viele Varianten sich in dieser Denkaufgabe aus dem Weglassen, Hinzufügen oder Austauschen auch nur von einzelnen Wörtern ergeben ..

beste Grüße,

Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen: Enzyklopädie ist altgriechisch für "umfassend" - 22:42, 21. Okt. 2019 (CEST)

Information statt Wahrscheinlichkeit

Einfacher zu Begreifen ist die Standardaufgabe wenn man von Information ausgeht: Sobald der Kandidat ein Tor gewählt zeigt der Moderator auf eines der beiden anderen Tore mit den Worten: "Also, sollten sie falsch geraten haben, dann ist der Gewinn hinter diesem Tor."

Mit 2/3 Wahrscheinlichkeit hat der Kandidat am Anfang falsch geraten und in diesem Fall hilft ihm die Information des Moderators.

Man verändert also nichts an den Wahrscheinlichkeiten, sondern nutzt durch den Wechsel des Tores die Zusatzinformation aus, die der Moderator gegeben hat. (nicht signierter Beitrag von 93.200.207.90 (Diskussion) 00:24, 31. Jan. 2020 (CET))

Betrachtet Wahrscheinlichkeit als mechanistisches Abbild und nicht abstrakt

Na, mal angenommen, wir hätten drei vordefinierte Bahnen, in die der Lottoball rollt. Zwei von dreien führen mich in den Zonk, aber nur eine zum SLK. Nun hat der Moderator aber vorgesorgt, daß ich beim Wechsel bei zwei dieser drei Bahnen vom Zonk weg auf den SLK gelenkt werde und nur bei einer beim Wechsel in den Zonk. Betrachten wir Wahrscheinlichkeit einmal rein mechanistisch: ich habe eine von drei Bahnen der Lottokugel gewählt. Die Wahrscheinlichkeit führt mit 2/3 ins Verderben. Bei den restlichen zwei gäbe mir den Moderator den Hinweis, wo sich ein weiterer Zonk befindet. Nun habe ich aber mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 bereits einen Zonk selektiert und zu 66 Prozent Wahrscheinlichkeit weist mich der Moderator auf den letzten Zonk hin. Also sollte ich wechseln? Es fällt mir echt schwer, von der Definition her einen Zirkelschluß von einem Paradoxon zu unterscheiden. Also wo ist der Zirkelschluß? Es dreht sich auch darum, welche verdeckte Information der Moderator mir gibt. (nicht signierter Beitrag von 2003:C6:E702:700:B1A4:E4B6:9FAE:C741 (Diskussion) 21:04, 16. Jun. 2020 (CEST))

Artikel-Diskussionsseiten sind keine Plattform zur Verbreitung persönlicher Betrachtungen zum Thema des Artikels, sondern dienen der Verbesserung des Artikels. Könntest du bitte konkretisieren, inwiefern es der Verbesserung dieses Artikels dient, wenn du uns erzählst, dass es dir echt schwer fällt, „von der Definition her einen Zirkelschluß von einem Paradoxon zu unterscheiden“?
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   20:15, 17. Jun. 2020 (CEST)

Einfluss von Wikipedia

War es wirklich nötig über Wikipedia herausfinden, dass beim Wechseln die Wahrscheinlichkeit bei 2/3 liegt, wenn ein Niete die nicht gewählt wurde ausscheidet? Das sollte doch eigentlich klar sein. Die Wahrscheinlichkeit bei 3 Wahlmöglichkeiten zufällig den Gewinn zu wählen liegt bei 1/3. Das macht ohne zu wechseln eine Gewinnchance von 1/3. Also ist die Chance von Anfang an 2/3, dass man eine Niete gewählt hat. In diesem Fall wird dann von den beiden übrigen Wahlmöglichkeiten die Niete aus dem Spiel genommen und die andere Wahlmöglichkeit ist zu 100 % der Gewinn. Und das passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3. In dem Fall mit der Wahrscheinlichkeit von 1/3, in welchem am Anfang der Gewinn gewählt wurde, fällt eine von zwei Nieten weg und die andere Wahlmöglichkeit ist ebenso eine Niete, also zu 0 % der Gewinn. Also (1+1+0)/3 = 2/3 . Das sollte doch eigentlich ein Schüler ausrechnen können. --94.222.181.14 01:53, 28. Aug. 2020 (CEST)

Lösungsansatz

Wie wär's hiermit ?

Der Spieler wählt 1 aus 3 Türen, mit 1/3 Gewinnwahrscheinlichkeit. Bleiben 2 Türen übrig, mit einer gesamten Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3. Für den Quizmaster gilt, da er hinter die Türen sehen kann und da es nur einen Gewinn gibt, dass ist immer eine dieser beiden Türen eine Niete ist, mit Gewinnwahrscheinlichkeit 0, und eine dieser beiden Türen ein möglicher Gewinner, mit Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3. Der Quizmaster öffnet gezielt immer die Tür mit Gewinnwahrscheinlickeit 0, und behält somit die Tür mit Gewinwahrscheinlchkeit 2/3. Der Spieler sieht das Resultat dieser Entscheidung, und somit seine gewählte Tür mit 1/3 und die des Quizmasters mit 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit.

Der Spieler sollte wechseln wenn er darf.

--88.207.182.61 21:26, 22. Okt. 2019 (CEST)

Vorstehende Lösung ist richtig, aber noch unverständlich.

Die Regeln des Ziegenspiels sind von seinem Erfinder, Monty Hall, vollkommen und explizit definiert, davon sind keine Abweichungen zulässig, sie sind nicht unterbestimmt!

Die Hardware des Spiels: Es gibt drei Türen (drei Lose) mit einem Gewinn, ein Auto und zwei Ziegen (Nieten). Der Ratekandidat wählt eine Tür (erhält also ein Los). Der Quizmaster behält die zwei übrigen Türen (zwei Lose)

Die Regelwerk von Monty Hall: Um nach der Wahl einer der drei Türen durch den Ratekandidaten die Spannung zu erhöhen, öffnet der Quizmaster eine seiner Türen mit absichtlich einer Ziege (also aus seinen zwei Losen absichtlich eine Niete!).Um das Spiel dann noch spannender zu machen, bietet der Quizmaster nun dem Ratekandidaten an, daß er, wenn er will, seine Wahl wechseln dürfe und von seiner erst gewählten Tür (seinem Los) zu der vom Quizmaster übrig gebliebenen Tür (dessen letztem ungeöffnetem Los) zu springen. Daß daraus ein Weltproblem entstand, konnte der Quizmaster ja nicht wissen. Damit ist das Ziegenspiel, wie es von Marilyn vos Savants mit den vorgenannten Regeln richtig bewertet wurde, explizit definiert. Alle davon abweichenden Regeln führen zu inhaltlich anderen Spielen als dem des Erfinders Monty Hall und führen zwangsweise zu anderen Ergebnissen.

Das eindeutige Ergebnis des Monty Hall Spiels betreffs Gewinnwahrscheinlichkeit ist: Bleibt der Ratekandidat bei seiner ersten Wahl, ist seine Gewinnchance 1/3. Wechselt er zur verbleibenden Tür des Quizmasters, ist seine Gewinnchance 2/3. Das ist anzuerkennender Fakt und damit mittels Wahrscheinlichkeitstheorien zu erklären.

Was gibt es da für Theorien?

Die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Loses ist 1 durch die Anzahl der Lose, in diesem Fall also 1/3. Das ist Basis aller Wahrscheinlichkeitstheorien und richtig. Damit allein ist das Rätsel der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 anstelle von 1/2 auf Basis von zwei Losen aber nicht erklärbar.

Nun gibt es aber nicht nur die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Loses, sondern auch die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Losbesitzers. Der Ratekandidat hat ein Los von drei, also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3. Der Quizmaster hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von zwei von 3 Losen, also von 2/3.

Wechselt nun der Ratekandidat von seiner Erstwahl zur Wahl des verbleibenden Loses des Quizmasters, so übernimmt er damit die Gewinnwahrscheinlichkeit des Quizmasters von 2/3. Daß der zuvor schon eine Niete von seinen zwei Losen geöffnet hat, ist absolut belanglos. Der Quizmaster erhält beim Tausch vom Ratekandidaten dessen Erstwahl von einem von drei Losen, also nur noch eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3.

Noch ein Wort zum Erklärungsversuch von Marilyn vos Savants mit einer Million Losen. Sie hat sich da rhetorisch nicht erfolgreich ausgedrückt. Beispiel von mir: Es gäbe 10 Lose mit einem Gewinn. Sie kaufen ein Los, ich kaufe 9. Damit haben Sie eine Gewinnquote von 1/10, ich eine von 9/10. Nun öffne ich verdeckt meine 9 Lose und sortiere 8 Nieten aus. Nach dem Offenlegen meines letzten Loses und dem von Ihnen zeigt sich eine Gewinnquote von 9/10 für mich gegenüber 1/10 für Sie, was ja wohl auch erwartbar war, warum würde ich sonst so viele Lose kaufen?

Fazit: Meine Losbesitzerchance besteht bis zur Öffnung des letzten Loses, ich werde den Gewinn also immer mit einer 9/10 Chance erhalten und Sie nur mit 1/10. Am Ende repräsentiert also mein letztes Los immer noch meine gesamte Besitzergewinnwahrscheinlichkeit von 9 Losen. Acht Nieten wurden nur vorab statt hinterher entfernt, aber ich habe sie ja real aus dem Lostopf erhalten! Damit ergibt sich eine zusätzlich zu beachtende Regel für Wahrscheinlichkeitsberechnungen:

Die Gewinnchancen für Losbesitzer legen sich bei der Verteilung der Lose fest, nicht beim Öffnen.

Bei diesem Losspiel mit nur drei Losen hat die Lösung gänzlich ohne Mathematik zu erfolgen. Wie die Mathematik das gestaltet, bleibt ihr überlassen, maßgebend ist immer nur die regelgesteuerte verbale Lösung, sie ist Boss, die Mathematik nur Slave. (nicht signierter Beitrag von 79.240.251.249 (Diskussion) 17:33, 2. Jun. 2021 (CEST))

Tja, verbal, ist Dir bei der Formulierung nicht ein Fehler unterlaufen?

„öffnet der Quizmaster eine seiner Türen mit absichtlich einer Ziege (also aus seinen zwei Losen absichtlich eine Niete!)“ schreibst Du. Auch wenn die Lösung für das Problem, wie man an sich mithilfe einer Ziege Türen öffnet, noch im Dunkeln zu liegen scheint, interessiert mehr noch die Frage, was denn mit „Los“ gemeint ist, wenn eines „absichtlich eine Niete“ ... ? (nicht signierter Beitrag von 2003:E4:D70B:6501:C33:5780:6715:287 (Diskussion) 01:31, 4. Jun. 2021 (CEST))

Bitte um einen neuen Abschnitt (in den Hauptartikel): "Allgemeine Übertragbarkeit auf übliche/reale Entscheidungssituationen, Anwendungen""

Es wäre m. E. von ALLGEMEINEM INTERESSE, Übertragungsversuche/-möglichkeiten im z. B. wirtschaftlichen Einsatzfeld darzulegen, z. B. bei der Exploration von Bodenschätzen, bei Versicherungen (Risiko- statt Gewinn-Chance)usw. Gern auch via mathematischer Verallgemeinerungen des "Problems", zumindest Hinweise/Literatur zu solchen Übertragungen noch in einem eigenen Abschnitt kurz zu referenzieren, ggf. auch als Referenz zu einem eigenen Wiki-Artikel "Anwendungen des Morgan-Hall-Problems" o. so ähnlich.

Darin könnte auch eine kurze An-Reflexion/Hinweis des "Wechseln zumindest nie schlechter als Dabeibleiben" hins. der langfristigen Menschheitsentwicklung stehen: "Wechselbereite Gesellschaften im langfristigen Vorteil?" oder "Corona - Entscheidungen unter Unsicherheit und Risiko-Chance-Bedingungen" o. ä.

Danke, Ihr Dominikus Schmidt --2001:16B8:3F1D:EF00:ACE6:ED23:982F:B1D1 23:07, 14. Okt. 2020 (CEST)

It’s a wiki … man könnte ja auch selber etwas schreiben – noch dazu wenn man selber ein Autor zu sein behauptet –, statt anderen Arbeitsaufträge zu erteilen.
Artikelverbesserungen können gern hier diskutiert werden, „Notfälle“, die eine private Kontaktierung sinnvoll machen, werden in diesem Zusammenhang wohl nicht auftreten.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   11:55, 5. Apr. 2021 (CEST)

grundsätzliches problem

ich denke die mathematische berechnung die behauptet die chance verbessere sich auf 1/2 wenn man sich umentscheide und bleibe bei 1/3 wenn man es nicht tut ist ein grundsätzlicher fehler. sich nicht umzuentscheiden ist ebenfalls eine entscheidung. auch wenn ich nicht wechsle, entscheide ich mich bewusst für mein zuvor gewähltes tor, also ist die chance ebenfalls 1/2. (nicht signierter Beitrag von 90.146.110.210 (Diskussion) 01:15, 11. Jan. 2021 (CET))

Die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn bei Wechsel des Tors steigt (unter den üblichen Standard-Voraussetzungen) nicht auf ¹⁄₂, sondern auf ²⁄₃. Die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns bei der Entscheidung, nicht zu wechseln, bleibt daher ¹⁄₃. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   13:39, 11. Jan. 2021 (CET)

unzulässige Vermengung von Wahrscheinlichkeiten und Entscheidungsräumen

Es handelt sich um zwei Entscheidungen mit unterschiedlichen Entscheidungsräumen. Die erste Entscheidung ist die Wahl einer Tür aus dreien. Da liegt man nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 richtig. Nachdem der Moderator durch Öffnen einer Tür mit einer Ziege den Entscheidungsraum verändert hat, sind auch die Wahrscheinlichkeiten verändert. Die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit der zweiten Entscheidung darf nicht auf die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit der ersten Entscheidung bezogen werden, da die erste Entscheidung einen anderen Entscheidungsraum hat. (nicht signierter Beitrag von 46.5.18.144 (Diskussion) 04:10, 24. Mai 2021 (CEST)) In der "tabellarischen Lösung" sind die Ereignisse 2 und 3 sowie 5 und 6 kommutativ identisch und vergrößern unzulässig den Entscheidungsraum für Entscheidung 2: Die Möglichkeiten 2 und 3 fallen in eins zusammen, es ist unerheblich ob Tür 2 oder Tür 3 geöffnet wird. (nicht signierter Beitrag von 46.5.18.144 (Diskussion) 05:24, 24. Mai 2021 (CEST))

Die Lösung

Die Lösung des Ziegenrätsels in konzentrierter Form.

1) Der Ratekandidat trifft eine Wahl für eine Tür.

2) Damit ergibt sich eine Chance von 1/3 für ihn und 2/3 für den Quizmaster

3) Der Quizmaster öffnet eine Niete aus seinen 2 Türen.

    Seine 2/3 Chance bleibt durch den Besitz seiner zweiten Tür aber erhalten, 
    ihre Öffnung würde seine 2/3 Chance vollenden.

4) Durch den Tausch erhält der Quizmaster die Tür des Ratekandidaten mit 1/3 Chance,

   behält aber den Besitz der von ihm geöffneten Tür bei, was aber, da es eine Niete ist, 
   keine Bedeutung mehr hat.

5) Der Ratekandidat übernimmt beim Tausch die zweite Tür des Quizmasters

   und vollendet damit die 2/3 Chance des Quizmasters. (nicht signierter Beitrag von Jan Peter Apel (Diskussion | Beiträge) 10:11, 6. Jun. 2021 (CEST))

ad 3) Warum öffnet der Quizmaster eine der beiden nichtgewählten Türen? --Geodel (Diskussion) 19:17, 9. Jun. 2021 (CEST)

Das ist für die logische Problemstellung unerheblich. Wer aber auch vermutete "Geheiminformationen" ausschließen will, der muß in der Fragestellung von Beginn an nur klarstellen, daß der Quizmaster den Wechsel "in jedem Falle", also per Automatismus, anbieten wird. Viele Grüße! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 23:59, 9. Jun. 2021 (CEST)

Von welcher "logischen" Problemstellung sprechen wir hier? In der Fragestellung von Frau vos Savant ist von einem derartigen Automatismus keine Rede... --Geodel (Diskussion) 00:28, 11. Jun. 2021 (CEST)

Ich habe den Satz im Artikel gefunden. Er ist unscharf formuliert, was die Frage nach einem Motiv des Showmasters tatsächlich offenläßt. Das wird der Problemstellung als solcher jedoch nicht gerecht. Ein Gedankenexperiment, wie dieses ergibt nur Sinn, wenn es frei von spekulativen oder psychologischen Elementen ist. Man soll sich ja schließlich mit dem harten, ausschließlich logischen Kern dieser Fragestellung beschäftigen und hieraus seine, vielleicht unvermutete, Erkenntnis ziehen und sich selbst seines intuitiven Irrglaubens überführen können. Jede Gelegenheit Ausflüchte zu finden, verwässert nur den Erkenntnisgewinn, da sich der Mensch mitunter in diesen Ablenkungen verzettelt und nicht mehr hinausfindet. Sollte das "originale Ziegenproblem" über diese Unschärfe tatsächlich nicht hinausgekommen sein, was ich nicht beurteilen kann, so empfehle ich, sich damit gar nicht weiter zu beschäftigen, sondern sich stattdessen allein mit dieser rein logisch synthetisierten Variante des Ziegenproblem zu befassen. Viele Grüße! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 00:46, 13. Jun. 2021 (CEST)

Das Ziegenproblem ist ja deshalb so bekannt geworden, weil die originale Problemstellung von Frau vos Savant diese Unschärfe beinhaltet, und in der Folge über Jahrzehnte hinweg in Fachzeitschriften und Büchern über Zusatzbedingungen gestritten wurde, die das Problem überhaupt erst mathematisch lösbar gestalteten. Diese unterschiedlichen Zusatzbedingungen werden dementsprechend auch im Artikel behandelt, woraus seine Ausführlichkeit herrührt. Der Vorläufer des Ziegenproblems, das ältere Monty-Hall-Problem von Steve Selvin enthält wesentlich mehr psychologische Elemente, weswegen dessen Lösung auch schon auf den heftigen Widerspruch von Mathematikern stieß.

Wenn du dich mit einem ähnlichen, aber nicht so umstrittenen und dementsprechend auch nicht so bekannten, Problem beschäftigen möchtest, dann sei dir das Gefangenenparadoxon empfohlen. Hier passt die überraschende Lösung eher zur Aufgabenstellung.

Ein Beispiel dafür, dass eine Denksportaufgabe keine eindeutige, sondern auch eine vom Autor ungewollte weitere Lösung besitzt, findet sich beim Geschwisterproblem. --Geodel (Diskussion) 19:33, 14. Jun. 2021 (CEST)

Diese „Unschärfe“ macht das Problem für Fachleute interessant. In der Allgemeinheit ist das Problem dadurch bekannt geworden, dass sehr viele Menschen unglaubliche Schwierigkeiten haben, die ²⁄₃-Lösung zu akzeptieren, auch dann, wenn sie aufgrund der ergänzten Spielregeln richtig ist.
Viele Menschen verstehen schon nicht, warum diese "Unschärfe" überhaupt eine Rolle spielen soll.
Ansonsten Zustimmung. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   14:41, 17. Jun. 2021 (CEST)

Zunächst stossen wohl viele Menschen schon auf Schwierigkeiten, wenn sie eine Textaufgabe in ein mathematisches Modell übersetzen sollen. Solche Aufgaben erzählen eine Geschichte, die aus einer Aneinanderreihung von Ereignissen besteht, die im Nachhinein als vollendete Tatsachen wahrgenommen werden. Damit kommen dann diejenigen zurecht, die z.B. in der Schule damit trainiert wurden. Wenn aber jetzt noch Regeln bzgl. der Ereignisfolge berücksichtigt werden sollen, wird es für viele Menschen zu abstrakt; denn nun müssen die Ereignisse bzgl. der Regeln noch interpretiert werden. Es wissen zwar die Meisten, was Spielregeln sind und wie sie in den ihnen bekannten Spielen wirken bzw. wie Spielabläufe zu deuten sind. Doch bei einem zunächst unbekannten Spiel kann sich das als schwierig herausstellen.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind quasi so etwas wie Spielregeln, die festlegen, wie (zukünftige) vom Spielverlauf abhängige Ereignisse einzuordnen und mit ihren Auftretens-Wahrscheinlichkeiten zu quantifizieren sind. Wie schwierig es offensichtlich ist, das Wesen von bedingten Wahrscheinlichkeiten zu erfassen, zeigt sich darin, dass auch Mathematiker wie Steve Selvin nicht in der Lage waren, vollendete Tatsachen wie eine geöffnete Box von dem möglichen (bedingten) Ereignis, dass diese Box (zukünftig) geöffnet wird, zu unterscheiden.

Deshalb sollte man solche Fragestellungen möglichst so umformulieren, dass sie leichter nachvollziehbar sind. Als Beispiel könnte die Strategische Lösung dienen. --Geodel (Diskussion) 19:00, 17. Jun. 2021 (CEST)

Hallo Geodel, ich stimme hier nur darin überein, daß das Ziegenproblem durch dieses, was ich als eine Schwäche bezeichne, evtl. bekannter geworden sein mag. Die anderen Hinweise sind aber auch interessant, danke sehr! Viele Grüße! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 07:43, 20. Jun. 2021 (CEST)

Hallo Troubled asset, das mit der Unschärfe hast Du offenbar nicht richtig verstanden. Viele Grüße! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 07:43, 20. Jun. 2021 (CEST)

Vielen Dank für deine ausführlich begründeten Erklärungen! Von dir kann man wirklich viel lernen! Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   08:35, 20. Jun. 2021 (CEST)

Die Lösung

Wenn WIKIPEDIA eine Enzyklopädie sein will, hat sie für Fakten zu sorgen und nicht Spekulationen zu verbreiten. Das zeigt sich überdeutlich beim Thema Ziegenproblem von Monty Hall, von dem als Ausgangspunkt der Suche nach einer Theorie die Statistik über die Anzahl der Gewinne ohne und mit Wechsel der statt gefundenen Rate-Shows hätten genannt sein müssen. Statt dessen wird wild spekuliert, wie die Gewinnquoten dieses Ratespiels mit und ohne Wechsel durch den Ratekandidaten entstehen.

Das, was in diesem WIKPEDIA-Artikel über das Ziegenrätsel dargestellt ist, ist das Gegenteil von wissenschaftlicher Betrachtung. Man muß sich fragen, in was für eine Schwatzbude man da hinein hört. Z. B. wird die Faulheit des Quizmasters (nicht zu einer entfernteren Tür laufen zu wollen) als tatsächliches Einfluß-Kriterium für den Ausgang dieses letztlich ja nur einfachsten Los-Spiels gewertet. Da wäre es ja erfolgreicher, die Sterne zu befragen.

Die bisherigen Versuche, die Ergebnisse ohne gemessene Fakten zu erstellen, zeigen allerdings, daß die Potenz der Wahrscheinlichkeitsregeln für diesen von Monty Hall gemachten und Stimmung erzeugenden Rateablauf eines im Grunde lächerlich einfachen Losspiels mit nur drei Losen doch sehr unzureichend ist.

Nun läßt sich aber das Ergebnis als harter Fakt durchaus erstellen, nämlich mit einer Wahrheitstabelle in der Art, wie sie in der Binärtechnik schon vor Jahrzehnten erstellt wurden und die Basis der heutigen so erfolgreichen Digitalisierungen ist.

Alle möglichen Konstellationen der Verteilung der Lose, und das sind lediglich nur drei(!), werden mit den auch nur drei Möglichkeiten, die in Mitspieler hat, in einem Diagramm entsprechend dargestellt. Da es mir nicht gelingt, diese Tabelle hier einzustellen, habe ich sie in meine Home Page flugtheorie.de am Ende des Menü's eingestellt (Menü nach unten scrollen).

Eine Wahrheitstabelle hat nicht nur diesen Namen, sondern stellt auch eine Wahrheit dar! Aus dieser ergibt sich zweifelsfrei, daß die Chance, das Auto beim Ziegenspiel zu gewinnen, beim Wechsel als wahrhaftiger Fakt 2/3 ist.

Wahrheitstabellen sind in allen Bereichen der Wissenschaft Grundlagen für Theorien. Das gilt auch hier. Also müssen nun die Änderungen oder Anpassungen oder Ergänzungen für die bestehenden Wahrscheinlichkeitstheorien aus dieser Tabelle heraus gelesen werden. Das muß man allerdings erst können, denn Mathematik ist das dafür ungeeignetste aller Mittel: Denken ist gefragt! Aber wo wird Denken gelehrt? Nirgends, nur Gedachtes! Also hilft in dieser Beziehung auch kein Studium und viele, auch ohne Studium, haben die Potenz dazu.

Die Regeln, die Monty Hall erfand und um die es nur geht. (Ein jeder kann andere machen, aber dann auch mit anderen Ergebnissen.)

1) Es gibt drei Türen, also 3 Lose. 2) Es gibt zwei Mitspieler, ein Ratekandidat, der ein Auto gewinnen will und der Quizmaster selbst, der das Auto behalten will. 3) Nach der Auswahl einer Tür (eines Loses) des Ratekandidaten öffnet der Quizmaster diese Tür (Los) noch nicht. Statt dessen öffnet er eine seiner Türen (Lose), von der er weiß, daß sie eine Ziege (Niete) verbirgt. 4) Dann gibt er überraschenderweise dem Kandidaten auch noch die Möglichkeit, dessen Wahl noch einmal ändern zu dürfen, so daß der von seiner erstgewählten Tür (Los) wechseln kann zur verbleibenden noch geschlossenen Tür (Los) des Quizmasters.

Diese so von Monty Hall definierten Regeln bestimmen das Spiel eindeutig, Abweichungen davon sind unzulässig, sie führen zu anderen Spielen.

Die Gretchenfrage zur Findung der Ursache für die Gewinnquote von 2/3 für den Ratekandidaten nach dem Wechsel ist: wie kann mit dem Einsatz von nur einem Los von drei ein Spieler eine Gewinnquote von 2/3 erhalten, was normalerweise unmöglich ist? Die einfache Antwort: Wenn ihm der Spieler mit 2 Losen verrät, welches davon eine Niete ist und er ihm sein 2tes Los anbietet und der es nimmt, so, wie es aus der Wahrheitstabelle ersichtlich wird. Genau das hat der Quizmaster unbewußt gemacht und damit das weltweite Schulwissen weit überfordert.

Die Gewinnwahrscheinlichkeitstheorie muß um die Regel erweitert werden, daß die Gewinnquoten bei der Verteilung der Lose entstehen. Wie die Öffnungen der Lose gehandhabt werden, ist egal. (nicht signierter Beitrag von Jan Peter Apel (Diskussion | Beiträge) 10:25, 10. Jun. 2021 (CEST))

Die „Schwatzbuden“-Varianten "Monty Crawl" und "Monty Fall" werden im Artikel nicht deshalb behandelt, weil die unwissenschaftliche WP-Community gerne die Sterne befragt, sondern weil diese Varianten in der Literatur diskutiert werden.
Die ²⁄₃-Lösung ist nur dann richtig, wenn der Quizmaster den Wechsel anbieten muss, auch wenn der Kandidat vor einer Niete steht. Diese Voraussetzung wird gerne unterschlagen, aber trotzdem stillschweigend zugrunde gelegt. Wenn der Quizmaster „überraschenderweise“ dem Kandidaten die Möglichkeit zu wechseln gibt, scheint das nicht Teil der Spielregeln zu sein. Wenn der Quizmaster die Freiheit hat, dem Kandidaten immer nur dann einen Wechsel anzubieten, wenn der im ersten Schritt das Auto gewählt hat, sinkt die Chance beim Wechseln von 1 auf 0.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   12:53, 10. Jun. 2021 (CEST)

Unsinn wird nicht dadurch Sinn, weil er in der Literatur steht. Wem es Spaß macht, das Falsche abzuschreiben, sollte das nicht auch noch weitergeben.
"Dann gibt er überraschenderweise dem Kandidaten auch noch die Möglichkeit ...": Er gibt sie! Wenn er sie nicht geben müßte, stände da: er kann nun überrachenderweise dem Kandidaten die Möglichkeit geben, ...! (Deutsche Sprache, schwierige Sprache, oder: wer sich allzu sehr bemüht, hinter Dinge zu sehen, sieht die Dinge selbst nicht mehr (Augustus). (nicht signierter Beitrag von Jan Peter Apel (Diskussion | Beiträge) 11:31, 11. Jun. 2021 (CEST))

Vos Savant spricht in ihrer Fragestellung von einer einmaligen Spielsituation, in der der angesprochene Leser ("Sie") die einmalige Chance bekommt, ein Auto zu gewinnen. Alle darüber hinausgehenden Behauptungen bzgl. irgendwelcher Spielregeln sind reine Erfindungen von dir. Man sollte schon richtig lesen können... --Geodel (Diskussion) 14:48, 11. Jun. 2021 (CEST)

@Jan Peter Apel: Bei deiner Interpretation der Formulierung „Dann gibt er überraschenderweise dem Kandidaten auch noch die Möglichkeit", dass der Quizmaster das aufgrund der Regeln tun musste, kann ich dir nicht folgen, und diesen obskuren Unterschied zwischen deinen Formulierungen hinsichtlich des Zwangs beim Quizmaster sehe ich schon gar nicht. Das "überraschenderweise" kommt im Übrigen in der Originalformulierung gar nicht vor. Ist das eine Erfindung von dir?
Ich verstehe ja, dass du von der Grandezza deiner eigenen intellektuellen Fantastizität berauscht bist. Wer mir aber mit hochnäsig-herablassenden, paternalistischen Formulierungen wie "deutsche Sprache, schwierige Sprache" pseudo-mitfühlend seine Verachtung kundtut, weil ich mich – natürlich vergeblich – „allzu sehr bemühe“, ist für mich kein Diskussionspartner – das würde sogar dann gelten, wenn du in der Sache recht hättest, was nicht der Fall ist.
Viel Vergnügen noch bei WP. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   22:14, 11. Jun. 2021 (CEST)

Lied von Dorfuchs

Sollte man das Lied von Dorfuchs (Johann Beurich) auch erwähnen? https://youtu.be/DWdcupH_p34 --Der Älteste (Diskussion) 22:36, 21. Jun. 2021 (CEST)

Einleuchtende Erklärungsversuche

Hier einmal meine Erklärungsversuche zum Ziegenproblem:

1. Lösungsvorschlag:

Wenn man zu Anfang ein Ziegen-Tor auswählt und dann das verbliebene zweite Tor mit der Ziege geöffnet wird, erhält man bei einem Wechsel in jedem Fall das Auto. Und die Chancen, zu Anfang ein Ziegen-Tor zu erwischen, liegen bei 2/3. Insofern ist es logisch, daß die Chancen bei einem Wechsel das Auto zu gewinnen, bei 2/3 stehen.

2. Lösungsvorschlag:

Wenn man bei seiner einmal getroffenen Wahl bleibt, hat man eine Gewinnchance von 1/3. Sie steigt auch nicht auf 1/2, wenn ein Tor mit der Ziege geöffnet wird. Da die Gesamtwahrscheinlichkeit immer 1 ist, muß auf das verbliebene ungeöffnete Tor eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 fallen.

3. Lösungsvorschlag:

Auch am Sourcecode [2] ist ersichtlich, daß bei einem Wechsel in zwei von drei Fällen das Tor 1 mit dem Hauptgewinn ausgewählt wird.

--2003:DC:BF33:6801:305F:D52E:A86A:9DCD 17:54, 24. Jun. 2021 (CEST)

Was ist denn, wenn dir der Showmaster nur dann einen Wechsel anbietet, falls du zuerst das Auto-Tor ausgewählt hast? --Geodel (Diskussion) 18:07, 25. Jun. 2021 (CEST)

Unsachlich. Im Original kennt der Moderator ausdrücklich die Positionen aller drei Objekte, und er zeigt beim Öffnen seines Tores eine Ziege, und er bietet einen Wechsel an. Das ist schlicht zur Kenntnis zu nehmen.
Dass Mathematiklehrer mit Vorliebe auch andere Varianten der von Marilyn vos Savant präsentierten Aufgabe dazu verwenden, um bedingte Wahrscheinlichkeit zu unterrichten, hat mit vos Savants brain teaser absolut nichts zu tun. Das Missverständnis um vos Savant entstand durch die "unrühmliche Kritik" von Morgan et al., die sie später allerdings kleinlaut zurücknahmen. Zitat: the probability is 2/3, fullstop. --Gerhardvalentin (Diskussion) 18:35, 25. Jun. 2021 (CEST)

Dass der Moderator die Positionen der Objekte kennt, ist ja nicht umstritten (die Varianten, dass der Moderator selbst keine Ahnung hat, was hinter den einzelnen Toren steht, spontan ein nicht gewähltes Tor öffnet und dahinter zufällig eine Ziege steht, ist auch interessant, ist aber nicht Teil des ursprünglichen Problems).
Im konkreten Fall hat der Moderator das nicht gewählte Ziegentor nur deshalb geöffnet, weil der Kandidat zufällig das Auto gewählt hatte und der Moderator ihn „weglocken“ wollte. Er war dazu nicht verpflichtet und hätte, wenn der Kandidat ein Ziegen-Tor gewählt hätte, das Tor sofort geöffnet und den Kandidaten direkt verlieren lassen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel beträgt daher null.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   12:38, 27. Jun. 2021 (CEST)

Danke, doch bitte hier Verwirrung vermeiden. Jener "konkrete Fall" stellt eine "private zusätzliche Annahme" dar, die im MvS-Original nicht existiert. Hat mit dem Original-Paradoxon nichts gemein und ist zu dessen Beurteilung ungeeignet. Bitte deutlich als "abweichende Variante außerhalb des MvS-Originals" benennen. --Gerhardvalentin (Diskussion) 17:30, 28. Jun. 2021 (CEST)

Dass der Moderator verpflichtet war, in jedem Fall ein nicht gewähltes Ziegentor zu öffnen (dann und nur dann beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechsel exakt und zwingend ²⁄₃), ist genauso nur eine zusätzliche Annahme. Im Original von MvS steht davon kein Wort.
Natürlich ist das die insofern „interessante” Variante, als viele Menschen auch für diesen Fall die Zwei-Drittel-Lösung nicht akzeptieren können („Zwei offene Türen bedeuten eine Wahrscheinlichkeit von ¹⁄₂“). Trotzdem sollte man nicht so tun, als ob dieser Punkt im Original klargestellt gewesen wäre. Auf diese Voraussetzung hinzuweisen, ist sinnvoll und notwendig.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   09:41, 29. Jun. 2021 (CEST)

Was soll "in jedem Fall" zum MvS-brainteaser, was soll "verpflichtet"? MvS spricht nicht von Dauerveranstaltung, noch sind unredliche Hintergedanken offensichtlich. Sie zeigt ein typisches geradliniges Beispiel zur Demonstration eines scheinbares Paradoxon. Der Moderator HAT ZWEIFELSFREI ein nichtgewähltes Zigentor geöffnet (dass das ohne Absicht geschah ist nicht erkennbar), und er bietet daraufhin positiv den Wechsel auf das dritte Tor an. Verhaltenspflicht des Moderators? Im MvS-Paradoxon HAT er so und nicht anders gehandelt. Besser wäre ein Hinweis auf die verborgene "bedingte Wahrscheinlichkeit" infolge des zweifelsfrei erfolgten ( ! ! ! ) absichtlichen Öffnens eines Ziegentores als nun zusätzlicher Information. --Gerhardvalentin (Diskussion) 10:34, 29. Jun. 2021 (CEST)

Der rein faktische Ablauf der Spielshow bietet keinerlei Ansatz dafür, eine "verborgene bedingte Wahrscheinlichkeit" zu berechnen. Die zusätzliche Information (das absichtliche Öffnen eines Ziegentores) bedürfte dazu einer Interpretation der Handlungen und Aussagen des Moderators. Dieser Interpretation (Warum öffnet der Moderator ein Ziegentor; warum bietet er einen Wechsel an?) verweigerst du dich aber, wenn du dich nur auf die in der Problemstellung genannten Tatsachen berufst. Ohne Interpretation gibt es keine Berechnungsmöglichkeit einer bedingten Wahrscheinlichkeit und damit auch keine eindeutige mathematische Lösung. Dieser Fall wird im Abschnitt Die_erfahrungsbezogene_Antwort behandelt. --Geodel (Diskussion) 18:06, 29. Jun. 2021 (CEST)

Warum? Warum? Halten wir uns an die unmissverständlichen Fakten. Geodel, ich traue meinen Ohren nicht. Das korrekte Verständnis des von MvS präsentierten scheinbar stupenden, kontraintuitiven Paradoxon ist nicht jedermanns Sache. Doch sobald der Moderator weder schwachsinnig noch vergesslich kein "Zufallstor", sondern "offensichtlich nicht zufällig" eines der beiden verbleibenden Tore geöffnet hat, hinter dem eine Ziege steht, ist's mit "Zufall" vorbei, denn es zeigte sich - im Gegenteil - die bedingte Wahrscheinlichkeit. Hätte der Kandidat das Auto gewählt, sollte er zwar nicht wechseln, doch die Chance dafür beträgt nur 1/3. In diesem Fall kann der Moderator tatsächlich "zufällig" eine der beiden verbliebenen Ziegen zeigen.
JEDOCH: Hat der Kandidat eines der beiden Ziegentore gewählt (Chance 2/3), öffnet der Moderator nicht mehr "zufällig" eines der beiden verbliebenen Tore, sondern - um das Spiel nicht unsinnig zu beenden, sondern einen Torwechsel anbieten zu können - die einzige verbliebene Ziege.
Also nochmals: Er öffnet dann in diesen 2/3 der Fälle laut MvS kein "zufälliges" Tor mehr, sondern zeigt mit voller Absicht die letzte Ziege, seine einzige Ziege und nicht sein Auto. Nicht mehr "Zufall", sondern klar bedingte Wahrscheinlichkeit.
Dadurch, dass der Moderator nicht das Auto zeigt sondern mit Absicht ein Ziegentor geöffnet hat, ist nun zusätzliche Information hinzugekommen. Das heißt, dass ein Torwechsel in JEDEM dieser Fälle zum Gewinn führt. Und die Chance, dass der Kandidat ein Ziegentor gewählt hat, beträgt immernin 2/3. --Gerhardvalentin (Diskussion) 19:39, 29. Jun. 2021 (CEST)

Natürlich öffnet der Moderator kein "zufälliges" Tor, der Moderator weiß genau, was er tut. Die Frage ist, warum er es tut.
Es gibt drei Regelvarianten, die jeweils eine mathematisch exakt bestimmbare Wahrscheinlichkeit nach sich ziehen:

1. Der Moderator bietet den Wechsel immer an. Wahrscheinlichkeit beim Wechseln: ²⁄₃
2. Der Moderator bietet den Wechsel immer nur genau dann an, wenn der Kandidat im ersten Schritt die Ziege gewählt hat. Wahrscheinlichkeit beim Wechseln: 1
3. Der Moderator bietet den Wechsel immer nur genau dann an, wenn der Kandidat im ersten Schritt das Auto gewählt hat. Wahrscheinlichkeit beim Wechseln: 0

Wenn der Moderator sein Verhalten beliebig variiert, liegt die Wahrscheinlichkeit irgendwo dazwischen.
Wir wissen aufgrund der Schilderung eines einzigen Spiels bei MvS ohne irgendeine Thematisierung von Regeln schlicht nicht, welche Regeln gelten.
Natürlich ist Fall 1 der spannende, weil er die Nicht-Intuitivität von Wahrscheinlichkeiten deutlich macht. Das heißt aber nicht, dass man nicht darauf hinweisen muss, dass die Zwei-Drittel-Lösung eben nur unter bestimmten Voraussetzungen gilt, die sich aus der ursprünglichen Fragestellung keineswegs zwingend ergeben.
Ein Paradoxon ist das im Übrigen nicht. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   20:16, 29. Jun. 2021 (CEST)

Troubled @sset, Deine Behauptung, dass die Zwei-Drittel-Lösung eben nur unter bestimmten Voraussetzungen gelte, die sich aus der ursprünglichen Fragestellung keineswegs zwingend ergeben, ist kühn. Bitte gelegentlich überdenken. MvS lesen.
Und "Immer"? Denn wie Du korrekt sagst: Einzig. MvS zeigt haargenau ein nicht-intuitives, jedoch stimmiges Schein-Paradoxon, das nur durch die leicht zu übersehende immanente bedingte Wahrscheinlichkeit verständlich wird. Diesbezüglich fruchtlos und ohne Bestreben, solch klares Verständnis zu fördern, lieben Mathematiker aber auch allerlei denkbare abweichende Varianten, die der von MvS geschilderten Situation diametral widersprechen. Das "Paradoxon" von MvS kennt keine derartigen abweichenden Annahmen. Das mag interessant und lehrreich zugleich sein, solche denkbaren abweichenden Varianten haben jedoch nichts mit der völlig eindeutigen MvS-Situation zu tun. Das sollte bei aller Redlichkeit klar zugegeben und nicht verschwiegen werden. Sie haben mit MvS absolut nichts zu tun. Und darunter leidet der Artikel seit Jahren. --Gerhardvalentin (Diskussion) 21:04, 29. Jun. 2021 (CEST)

Und: Ob der Kandidat hier nun wechseln sollte oder nicht, ist in dem von MvS dargestellten konkreten Fall völlig ungewiss. Durch einen Torwechsel verdoppelt sich seine Gewinnchance zwar von 1/3 auf 2/3. Dies gilt jedoch nur auf lange Sicht. Hier im konkreten Fall könnte ein Verzicht auf den hier angebotenen Torwechsel ohne weiteres vorteilhaft sein. Für den Artikel sollte vorrangig der Schlüssel zum Verständnis, die immanennte bedingte Wahrscheinlichkeit dargestellt werden. Siehe Leonard Mlodinow hier. --Gerhardvalentin (Diskussion) 22:43, 29. Jun. 2021 (CEST)

Mir ist nicht ganz klar, was du unter der "immanenten bedingten Wahrscheinlichkeit" verstehst. Auf welcher Grundlage kannst du sie ermitteln und wie genau soll die Berechnung dazu aussehen, ohne dass du irgendwelche, in der Aufgabe nicht genannten, Spielregeln voraussetzt? --Geodel (Diskussion) 18:50, 30. Jun. 2021 (CEST)

Danke, Geodel. Im von MvS dargestellten brain teaser ist es von Belang, zwischen Zufall einerseits und Absicht / Zwangsläufigkeit / Vorsatz andererseits zu unterscheiden. Wenn außerhalb des MvS-"Paradoxon" eines der beiden nicht gewählten Tore "immer per Zufall" geöffnet würde, so käme genau dann, wenn der Kandidat mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 sich im "bad guess scenario" befindet, also eine der beiden Ziegen gewählt hat, anschließend mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2, also insgesamt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 das Auto zum Vorschein.
Bei der dargestellten Spielshow wäre das ein offensichtlich sinnloser Fehler. Der Moderator bringt deshalb in diesem Fall mit Sicherheit zusätzliche Information ins Spiel, indem er vermeidet, das Tor mit dem Auto zu öffnen. Der Zufall wird hier durch Zusatz-Informaton, durch bedingte Wahrscheinlichkeit abgelöst, und ein Torwechsel führt hier (=2/3) mit Sicherheit zum Gewinn.
Durch diese dem Gewinnspiel immanente bedingte Wahrscheinlichkeit erhöht sich die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel von 1/3 auf (ohne Zufall) den doppelten Wert von 2/3. Siehe The Drunkard's Walk von Leonard Mlodinow. --Gerhardvalentin (Diskussion) 20:26, 30. Jun. 2021 (CEST)

Mlodinow verwendet eine anders formulierte Aufgabe. Er sagt: "...die Kandidaten einer Spielshow können zwischen drei Toren wählen." Außerdem spricht er davon, dass der Moderator "...eine der nichtgewählten Türen, hinter der sich immer eine Ziege befindet..." öffnet. Offensichtlich geht er von einer Wiederholung der Spielshow mit mehreren Kandidaten aus, und es gelten immer dieselben Spielregeln:

1. Ein Kandidat wählt eine Tür.

2. Der Moderator öffnet daraufhin immer eine nicht gewählte Ziegentür.

3. Der Moderator bietet dem Kandidaten immer an, seine Wahl zu ändern.

Erst aufgrund der Wiederholung unter gleichen Bedingungen lässt sich die Gewinnchance der noch geschlossenen nichtgewählten Tür mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeit bestimmen.

Die Problemstellung von MvS beschreibt aber eine einmalige Spielsituation. Ich zitiere dich (siehe oben):"Denn wie Du korrekt sagst: Einzig". Aus einem einzigen Spiel lässt sich keine eindeutige Gewinnchance berechnen, wenn keine zusätzlichen Annahmen getroffen werden. --Geodel (Diskussion) 23:12, 30. Jun. 2021 (CEST)

Geodel, Du sprichst mir aus der Seele. Die von Dir genannten Bedingungen entsprechen exakt dem korrekt verstandenen "MvS-Beispiel einer einzigen Spielshow". Und die sich daraus ergebende Wahrscheinlichkeit bleibt auch bei erwogener multifacher Wiederholung zwangsläufig konstant und kann so "wiederholt" bestätigt werden.
Im leider völlig unklar dargestellten Lemma dient eine gedachte "Wiederholung" jedoch leider zur Präsentation völlig unterschiedlich gearteter, dem MvS-Beispiel widersprechender "abweichender Varianten".
Ja, die Wahrscheinlichkeit der von MvS präsentierten Spielshow bleibt - auch bei gedachter Wiederholung - konstant. --Gerhardvalentin (Diskussion) 00:29, 1. Jul. 2021 (CEST)

Nochmals zur Artikelkritik

Um Verwirrung zu vermeiden ist es meiner Ansicht nach dringend nötig, zwischen dem von MvS präsentierten, in sich stimmigen brainteaser einerseits - und Betrachtungen, die davon gänzlich abweichende Varianten untersuchen, strikt zu unterscheiden. Eine Trennung in separate Abschnitte fehlt. Derzeit besteht ein dem Verständnis hinderlicher Wirrwarr.

Manche Formulierungen zum Spielshow-Moderator lassen außer Acht, dass es sich ausdrücklich um eine Spieleshow handelt. Mit absoluter Sicherheit wird der Moderator diese Show nicht durch das Vorzeigen des Autos verunmöglichen, wozu er theoretisch zu 2/3 die Möglichkeit hätte. Diese immanente Bedingung bedeutet hier den Wegfall von "zufällig", und die sich daraus ergebende Tatsache, dass ein Torwechsel hier zwangsläufig den Gewinn bringt, ist als Grund dafür, dass ein Torwechsel generell mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 zum Gewinn führt, unterrepräsentiert. Obwohl dies der Schlüssel zum Verständnis des "scheinbaren Paradoxon" sein könnte.

Formulierungen wie „Die Frage in dieser Form ist unterbestimmt; die richtige Antwort hängt davon ab, welche Zusatzannahmen getroffen werden.“ und
„Savants Antwort ist richtig, allerdings nur unter der Zusatzannahme, dass der Showmaster unabhängig davon, ob hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor das Auto oder eine Ziege steht, in jedem Fall ein nicht gewähltes Tor mit einer Ziege öffnen und den Wechsel anbieten muss.“
sind ungenau, verwirrend und irreführend. denn dies sind keine „Zusatz-Annahmen“, sondern klar erkennbarer immanenter Sachverhalt, der lediglich zwecks leichterem Verständnis als zwingende Schlussfolgerung explizit ausformuliert ist. --Gerhardvalentin (Diskussion) 11:24, 1. Jul. 2021 (CEST)

Nein! Es gibt keinen klar erkennbaren immanenten Sachverhalt in dieser einmaligen Spielsituation, der zwingend zur 2/3-Lösung führt. Du interpretierst da etwas hinein, was deinem persönlichen Geschmack entgegenkommt, was aber nicht explizit so formuliert ist. Dementsprechend wird die von MvS angegebene Lösung nicht durch die Wiederholung bestätigt, sondern diese angebliche Lösung manifestiert sich erst durch die Annahme, dass die Spielshow mit den immer gleichen Abläufen wiederholt wird. Von einer solchen Wiederholung ist aber in der Aufgabe nirgends die Rede. --Geodel (Diskussion) 17:28, 1. Jul. 2021 (CEST)

Keinen immanenten Sachverhalt? Eben nur dieser immanente Sachverhalt, der nicht für jeden solfort klar ersichtlich ist, führt zur Lösung. Wenn nur sämtliche notwendigen "Zusatzbedingungen" zum 2/3-Ergebnis führen, so heißt das, dass sie von MvS bereits von vornherein so vorausgesetzt worden waren, sonst hätte sie nicht so trefflich formuliert. Und ich nehme an, ihr Intelligenzquotient liegt über dem mancher Mathematiker.
Diese "immanenten Bedingungen" sind mit etwas Aufmerksamkeit aus ihrer Aufgabe klar entnehmbar, sprich herauslesbar, und sie sagt: 2/3. Exakt wie schließlich auch Morgan et al. Zu behaupten, dass diese Bedingungen "erst nachträglich" hinzugefügt werden müssen um 2/3 zu erreichen, ist kurzsichtig. Sie werden ohne Schwierigkeit, allerdings nicht von Oma, "bereits aus der Aufgabenstellung heraus erkannt" und zwecks Allgemeinverständlichkeit omatauglich explizit formuliert. Daran führt kein Weg vorbei. Und wie ist "die Lösung ist nicht durch Wiederholung bestätigt sondern manifestiert sich erst durch die Annahme, dass die Spielshow mit den gleichen Abläufen wiederholt wird" zu verstehen? Gruß --Gerhardvalentin (Diskussion) 18:32, 1. Jul. 2021 (CEST)

Die Formulierung des Ziegenproblems stammt im Wesentlichen nicht von MvS, sondern von Craig F. Whitaker. Er hatte eine entsprechende Anfrage an die "Ask-Marilyn"-Kolumne des Magazins "Parade" geschickt.

Eine angeblich hohe Intelligenz schützt nicht vor Irrtümern. MvS ist einfach über das Ziel hinausgeschossen, als sie ihre Interpretation incl. ihrer Lösung des Problems veröffentlichte. Sie fand Gefallen daran, dem Publikum eine überraschende Lösung zu präsentieren, wohl wissend, dass diese aufgrund des ihr zugeschriebenen Intelligenzquotienten für große Aufmerksamkeit in der Öffentlichkeit sorgen würde. Eine lebenserfahrene Oma würde sich doch zuallererst die Frage stellen, warum der Moderator ein anderes Tor öffnet und dann sogar noch einen Wechsel anbietet. --Geodel (Diskussion) 19:30, 1. Jul. 2021 (CEST)

Ist allgemein bekannt, und populär erst durch MvS. Es liegt an der Perzeption dieses schlichten, doch nicht leicht zu durchschauenden scheinbare Paradoxon. MvS hatte dies offensichtlich in seinem vollen inneren Zusammenhang mitsamt seinem verborgenen Schlüssel *), ebenso wie Whitaker und andere, klar erkannt. Dieser Sachverhalt sollte im Artikel zuerst dargestellt werden. Im Gegensatz dazu stehen manche Mathematiker, die mit der Darstellung / Wiedergabe des schlichten Sachverhalts groteske Probleme hatten. Dies muss im Lemma getrennt davon, in seiner ganzen Komik, dargestellt werden.

*) "Schlüssel", zitiert: "we suggest that the intuitive concept of restricted choice is the key to understanding the Monty Hall problem": The Monty Hall Problem: A Study. --Gerhardvalentin (Diskussion) 13:40, 2. Jul. 2021 (CEST)

Es geht hier nicht um irgendeinen "verborgenen Schlüssel", der sich nur dem eingeweihten Leser zeigt. Es geht hier stattdessen um Lesekompetenz und Textverständnis. Sowohl MvS als auch andere intelligente Menschen incl. vieler Mathematiker haben in die Aufgabenstellung etwas hineingeheimnist, was bei nüchterner Betrachtung dort nicht zu finden ist; da hat ihnen beim Lesen des Textes die eigene Wunschvorstellung das Gehirn vernebelt. In diesem Zeitungsartikel wird diesem Missverständnis entgegengetreten:

– "The problem is not well-formed," Mr. Gardner said, "unless it makes clear that the host must always open an empty door and offer the switch. Otherwise, if the host is malevolent, he may open another door only when it's to his advantage to let the player switch, and the probability of being right by switching could be as low as zero."

– Ms. vos Savant acknowledged that the ambiguity did exist in her original statement.

– Which means, of course, that the only person who can answer this version of the Monty Hall Problem is Monty Hall himself. Here is what should be the last word on the subject: "If the host is required to open a door all the time and offer you a switch, then you should take the switch," he said. "But if he has the choice whether to allow a switch or not, beware. Caveat emptor. It all depends on his mood. My only advice is, if you can get me to offer you $5,000 not to open the door, take the money and go home." --Geodel (Diskussion) 18:11, 3. Jul. 2021 (CEST)

Ja, das schlichte, stimmige "scheinbare" Paradoxon einerseits, und andererseits Bemühungen, Versuche, Ansätze zu dessen schlüssiger Darstellung. Überraschend dabei ist der vorerst anscheinend verborgene, "unintuitive" Grund für die vorhandene "gänzlich andere, nicht zufällige" Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Doch das Lemma Ziegenproblem ist ein nicht enzyklopädisches Gräuel, schlimmer als ein missglücktes Feuilleton. Letztlich geht es um ein nicht leicht durchschaubares "scheinbares" Paradoxon als brainteaser. Das Besondere daran ist,

dass sein Sachverhalt schließlich leicht erkennbar wird, sobald auf den wahren Grund für die frappierend veränderte Wahrscheinlichkeit, das Faktum der eingeschränkten Wahlmöglichkeit, explizit hingewiesen wird.

Dieser Hinweis ist quasi der Schlüssel zum Verständnis des nur "scheinbaren" Paradoxon. Das muss im Artikel als Erstes dargestellt werden.
Erst anschließend, wenn das Puzzle klar geworden ist, sollte auf dessen schillernde Geschichte eingegangen werden. Denn Letztere stellt schließlich ein gänzlich anderes Thema dar.
Und der Schlüssel zum Verständnis, die zusätzliche Information, die letztlich das Öffnen eines Ziegentores durch den Moderator darstellt, das immanente "concept of restricted choice", ist im Artikel derzeit nicht prominent genug dargestellt. --Gerhardvalentin (Diskussion) 19:52, 3. Jul. 2021 (CEST)

Die Bekanntheit des Ziegenproblems rührt ja gerade daher, dass es diese schillernde Geschichte hat: zunächst die Problemstellung und die (angebliche) Lösung von MvS; dann die massenhaften Widersprüche aus der Wissenschaftsgemeinde; dann das Zugeständnis mancher Mathematiker, dass die Lösung von MvS unter bestimmten Zusatzannahmen doch korrekt sei; dann der Nachweis, dass ihre Problemstellung nicht eindeutig genug formuliert ist, um zu ihrer Lösung zu führen, was sie auch selber zugeben muss (siehe oben); dann gibt bis heute es Personen wie denjenigen, welcher diese Diskussion hier eröffnet hat, die nicht einsehen, dass ihre Formulierung des Problems nicht zwingend zur 2/3-Lösung führt. Deshalb wird das alles an prominenter Stelle zu Anfang des Artikels diskutiert. Das stimmige Monty-Hall-Problem wird in einem eigenen umfangreichen Abschnitt ausführlich besprochen.

Letztendlich geht es beim Ziegenproblem darum, diese beiden Fragen zu beantworten:

"Warum öffnet der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor?"

"Warum bietet er dem Kandidaten einen Wechsel zu dem anderen ungeöffneten Tor an?"

Wer diese Fragen nicht beantworten kann oder will, kann auch das Ziegenproblem mathematisch nicht lösen. Denn die Antworten auf diese Fragen bilden die Bedingungen, auf denen die bedingte Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln beruht. --Geodel (Diskussion) 18:32, 4. Jul. 2021 (CEST)

Danke, Geodel, Der Moderator öffnet ein nichtgewähles Ziegentor, weil dies Teil der geschilderten Spielshow ist, und er bietet einen Wechsel auf das andere ungeöffnete Tor an, weil dies ebenfalls Teil dieser Spielshow ist.
Also worum geht es im Ziegenproblem? Schlicht und einfach darum, dass es sich dabei um ein "scheinbares", nicht auf den ersten Blick einsehbares Paradoxon zu handeln scheint. Das "scheinbare Paradoxon" an sich führt allerdings zwingend zu der Lösung, dass ein Beharren zu 1/3, ein Torwechsel zu 2/3 zum Gewinn führt. Daran führt kein Weg vorbei. Es ist ja kein Paradoxon, nur ein "scheinbares". Ein nicht gerade "komplexer", nur ein schlichter, schwer zu durchblickender Sachverhalt. Die "gesuchten Bedingungen" sind klar im "Paradoxon" selbst enthalten, man muss sie nur erkennen. Mathematiker befassen sich oft nicht mit dem "scheinbaren Paradoxon", dem sonnenklaren Sachverhalt an sich, sondern mit dessen "korrekter Formulierung" und stellen fest, dass "manche Formulierungen" bis heute nicht zu der korrekten 2/3-Lösung führen. Das macht den Reiz des Ziegenproblems aus, und das muss auch dargestellt werden. Zuerst, worum es sich eigentlich handelt. Das klar auszudrücken, fehlt bislang im Artikel. Und danach um die Grundzüge der berühmten grotesken Historie. Nur so kann der Artikel gelingen und dem "Ziegenproblem" gerecht werden. Ansonsten bleibt er das derzeitige Wirrwarr. --Gerhardvalentin (Diskussion) 21:21, 4. Jul. 2021 (CEST)

P.S.: Der Unterschied zwischen dem angeführten Beispiel, in dem von Anfang an ZWEI Tore mit je 1/3-Chance gewählt werden, zum more sophisticated "Paradoxon", in dem die Chance eines EINZIGEN, zum Wechsel angebotenen Tores plötzlich von 1/3 auf 2/3 hochschnellt, das im Augenblick des Herzeigens einer Ziege erfolgt, was wiederum auf die immanente eingeschränkte Handlungsfähigkeit des Moderators zurückzuführen ist, sollte betont sein: Gewinn-Wahrscheinlichkeit plötzlich (3 − 1)/(3 × (3 − 2)). Zitat: Besides providing a mathematical treatment, we suggest that the intuitive concept of restricted choice is the key to understanding the Monty Hall problem and similar situations. --Gerhardvalentin (Diskussion) 12:18, 5. Jul. 2021 (CEST)

Michael Mitzenmacher, den du hier zitierst, begeht den gleichen Fehler, den fast alle Befürworter der falschen 2/3-Lösung machen: er beantwortet nicht die Fragen nach den Motiven des Moderators. Anstatt explizit Gründe für das Moderatorverhalten zu nennen, geht er dazu über, diese einmalige Spielsituation mehrfach zu wiederholen, indem er eine Simulation, erst mit Spielkarten und dann mithilfe eines C-Programms, durchführt. Er betrügt damit nicht nur den Leser sondern auch sich selbst, weil er keine ehrliche Rechenschaft ablegt über seine von ihm getroffenen zusätzlichen Annahmen. Somit umgeht er auch die zur richtigen Lösung notwendigen bedingten Wahrscheinlichkeiten und führt stattdessen den nebelhaften Begriff des "intuitiven Konzepts der eingeschränkten Wahl" ein. Durch solche unklaren und schwammigen Argumentationen wird ja gerade erst der Wirrwarr um das Ziegenproblem erzeugt.

Ansonsten habe ich mittlerweile den Eindruck, dass wir uns hier im Kreise drehen. Du kannst gerne weiterhin deinen Verstand auf deinem MvS-Altar opfern, wirst mich aber schwerlich zum Jünger deines Irrglaubens machen können. Ich möchte diesen Diskussionsstrang deswegen an dieser Stelle gerne beenden und verabschiede mich mit den Worten von Monty Hall:"take the money and go home". --Geodel (Diskussion) 17:55, 5. Jul. 2021 (CEST)

? falsche 2/3-Lösung? Im Ernst? Die geschilderte Szene beschreibt eine spannende Spielshow. Der Moderator öffnet also NICHT das vom Kandidaten gewählte Tor, und ebensowenig zeigt er das Auto. Das vom Kandidaten gewählte Tor hat bis zuletzt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von nur 1/3, das zum Wechsel angebotene Tor dagegen 2/3. Und Du sprichst von der "falschen 2/3 Lösung"? Unfassbar. --Gerhardvalentin (Diskussion) 18:44, 5. Jul. 2021 (CEST)

Tatsächlich gibt es die falsche und die richtige 2/3-Lösung. Die mathematisch korrekte 2/3-Lösung wird im Artikel behandelt, die falsche (irrige) 2/3-Lösung wurde hier jetzt zur Genüge diskutiert. --Geodel (Diskussion) 15:11, 6. Jul. 2021 (CEST)

Nachdem der Spieler im ersten Schritt ein Tor gewählt hat, weiß der Moderator, ob der Spieler das Auto oder eine der beiden Ziegen gewählt hat. Im konkreten Fall hat der Spieler das Auto erwischt und der Moderator versucht, ihn davon wegzulocken, indem er ein Ziegentor öffnet. (Wenn der Spieler eine Ziege gewählt hätte, hätte der Moderator die Tür sofort geöffnet und der Spieler hätte sofort verloren. Da wir die Spielregeln nicht kennen, wäre dieses Verhalten des Moderators nicht verboten.) Wenn der Spieler nicht wechselt, gewinnt er daher, beim Wechseln sinkt seine Chance von 1 auf 0.
Solange der Moderator die freie Wahl hat, einen Wechsel annzubieten oder nicht, ist die Chance beim Wechseln mathematisch nicht bestimmbar. Die 2/3-Lösung stimmt genau dann, wenn der Moderator – unabhängig von der Tor-Wahl des Spielers im ersten Schritt – immer verpflichtet ist, den Wechsel anzubieten. Dies wird gerne unterstellt, ergibt sich aus der Schilderung eines einzelnen Spiels aber keineswegs zwingend und muss daher immer als Voraussetzung klargestellt werden, wenn die 2/3-Lösung als die richtige genannt wird.
Dass auch in diesem Fall viele Menschen Probleme mit der 2/3-Lösung haben, ist ein anderer Punkt. Es ist aber falsch, die 2/3-Lösung als allgemein richtig hinzustellen. Sie gilt nur, wenn bestimmte Regeln gelten.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   18:45, 20. Sep. 2021 (CEST)

Denkfehler in der Tabelle von Antwort von Marilyn vos Savant

Die falsche Wahrscheinlichkeit von 2/3 ergibt sich dadurch, dass 2 unterschiedliche, mögliche Fälle, fälschlicher Weise zu einem zusammen gefasst werden. Die Zusammenfassung von Tor 2 oder Tor 3 zu einem Fall ist nicht zulässig!! --1Geheimnis (Diskussion) 02:34, 22. Dez. 2021 (CET)

Ziege, Ziege, Auto. --KnightMove (Diskussion) 05:06, 22. Dez. 2021 (CET)

Und damit nimmst du den Mathematikern, und solchen, die es sein wollen, ihr Spielzeug weg. Die sogenannte 2/3-Gewinn-Lösung soll die Genialität des Postulators erklären, damit sich dieser über die Masse abheben kann. Die Wahrscheinlichkeit, das richtige Tor zu wählen ist, und bleibt 1/3. Der Moderator kann die Wahl akzeptieren, ODER ein falsches Tor öffnen. Das ist nämlich schon er erste Fehler in diesem Theorem: Der Moderator ist gar nicht verpflichtet, ein falsches Tor zu öffnen, und den Kandidaten erneut wählen zu lassen, weshalb dieser das Wechseln auch nicht von Anfang an in seine Spielstrategie einbauen kann. Der Moderator kann auch die Wahl des Kandidaten akzeptieren, und mit dem Spiel fortfahren, sprich alle Tore nacheinander öffnen, und das Spiel ist beendet. Ob es überhaupt zum "Wechsel-Angebot" kommt öder nicht, wird aus anderen, nicht-mathematischen Gründen entschieden.

Zweitens: Der Moderator, der weiß, wo das Auto ist, kann IMMER, mit 100% Wahrscheinlichkeit ein Tor öffnen, welches eine Niete enthält, egal ob der Kandidat bei seiner Wahl richtig lag, oder nicht. Es spielt keine Rolle, ob der einzige, der linke oder der Rechte Nicht-Gewinn geöffnet wird, aber es wird IMMER und GEZIELT ein "Nicht-Gewinn" geöffnet. Und damit beginnt ein neues Spiel, welches mit dem vorherigen nichts mehr zu tun hat. Nun hat der Kandidat zwei Möglichkeiten: Gewinn, oder Nicht-Gewinn, mit einer Chance von 50/50. Jedes Theorem, welches zu einer anderen Lösung kommt, basiert auf falschen Annahmen, oder psychologischen Aspekten, aber NICHT auf der reinen, mathematischen Wahrscheinlichkeit. Nur ist das halt nicht so sexy, wie die Mär von der auf 2/3 steigenden Wahrscheinlichkeit. --Cloakmaster (Diskussion) 12:40, 27. Sep. 2022 (CEST)

Derartige "verwirrte Sichtweisen" widerspiegeln die miserable "Qualität" des Lemmas. Schade. --Gerhardvalentin (Diskussion) 16:47, 27. Sep. 2022 (CEST)

Verwirrte Sichtweisen von Leuten, die den Artikelinhalt nicht verstehen, sagen wenig über seine Qualität aus. Es steht ganz klar in der Einleitung: "Vos Savants Antwort ist richtig, allerdings nur unter der Zusatzannahme, dass der Showmaster unabhängig davon, ob hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor das Auto oder eine Ziege steht, in jedem Fall ein nicht gewähltes Tor mit einer Ziege öffnen und den Wechsel anbieten muss." --KnightMove (Diskussion) 07:29, 28. Sep. 2022 (CEST)

Ja, KnightMove, Du hast völlig recht. Aber es weist doch auf die zumindest derzeit bestehende Unklarheit hin, wenn die Ausführung nötig scheint "und den Wechsel anbieten muss". Das Lemma macht eben zu wenig klar, wie unnötig diese "Zusatzannahme" ist, da im Paradoxon der Moderator den Wechsel EBEN ANBIETET/angeboten hat. Vom Nicht-Anbieten war bei vos Savant nie die Rede. Die Verdeutlichung allein schon dieses Aspekts kommt in der gegenwärtigen Fassung zu kurz. Gruß --Gerhardvalentin (Diskussion) 16:22, 29. Sep. 2022 (CEST)

Aufgabe dieses Artikels ist es, das Problem zu erklären und die verschiedenen Sichtweisen bzw. wissenschaftlich publizierten Antworten zu benennen. Es ist nicht die Aufgabe der Wikipedia, zu bewerten, das Problem zu lösen und die (vermeintlich) richtige Antwort herauszufinden. Daher lohnt auch die vermeintlich logische Diskussion vermeintlicher Denkfehler der Publizierenden nicht. Diese ganze Diskussion hier ist also der eigentliche Denkfehler. --Roxanna (Diskussion) 21:59, 30. Sep. 2022 (CEST)

Formelle mathematische Lösung mit bedingter Wahrscheinlichkeit--Modalanalytiker (Diskussion) 21:34, 10. Jun. 2022 (CEST)

Ich stelle zur Diskussion, ob die Ermittlung der Gewinnwahrscheinlichkeit als bedingte Wahrscheinlichkeit ein angemessener Ansatz ist. Begründung: Nach der ersten Türwahl des Kandidaten ist der im Spiel enthaltene Zufallsvorgang abgeschlossen. Was als Wechselangebot folgt, ist ein rein deterministischer Vorgang.

Ein chancengleicher alternativer deterministischer Verlauf des Spiels könnte z. B. sein, dass der Moderator keine Tür öffnet, sondern die Option anbietet: "Falls Sie eine Stalltür gewählt haben, bekommen Sie das Auto, falls die Garagentür, gibt's eine Ziege."

Diese Modellierung des deterministischen Teil des Ziegenproblems liefert die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Akzeptanz der Option direkt als A-priori-Wahrscheinlichkeit 2/3, die für die anfängliche Wahl einer Stalltür gilt. Die Modellierung mit bedingter Wahrscheinlichkeit erscheint in diesem Kontext als an den (Ziegenbart-)Haaren herbeigezogen. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:34, 10. Jun. 2022 (CEST)

Ich kann verstehen, dass hier niemand mehr Lust hat zu antworten, weil im Artikel und in der Diskussion schon (fast) alles gesagt ist, und ich auch keine neue Quelle anzubieten habe. Trotzdem lege ich eine naheliegende Lösung für das Monty-Hall-Standard-Problem vor, welche ich im Artikel nicht gefunden habe:

Der Ereignisraum Türwahl wird auf zwei verschiedene Arten disjunkt zerlegt, erstens in

$g$ und ${\overline {g}}$: Der Kandidat hat anfangs die Garagentür bzw. eine Stalltür gewählt.

und zweitens in

$G$ und ${\overline {G}}$: Der Kandidat hat nach dem Wechsel die Garagentür bzw. eine Stalltür erreicht.

Die anfängliche Wahl ist zufällig und durch die A-priori-Wahrscheinlichkeiten $P(g)={\frac {1}{3}}$ und $P({\overline {g}})={\frac {2}{3}}$ beziffert.

Der nachfolgende Verlauf ist durch die Spielregeln erzwungen und rein deterministisch. Sie legen die bedingten Wahrscheinlichkeiten auf $P(G|g)=0$ und $P(G|{\overline {g}})=1$ fest.

Die (totale) Wahrscheinlichkeit für den Autogewinn bei Wechsel der anfangs gewählten Tür ergibt sich zu

$P(G)=P(G|g)P(g)+P(G|{\overline {g}})P({\overline {g}})=0\cdot {\frac {1}{3}}+1\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}$.

Somit verdoppelt der Wechsel die Gewinnchance von $P(g)={\frac {1}{3}}$ auf $P(G)={\frac {2}{3}}$.

Wenn diese Lösung richtig und in der Literatur vertreten ist, passt sie m. E. in den Artikel. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:51, 12. Jun. 2022 (CEST)

Entspricht Dein Ansatz nicht der nachfolgenden Grafik im Artikel? Dabei sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten 0 und 1 in Form tabellierter Folgen, und zwar in deterministische Weise, berücksichtigt (bei mehr als 3 Türen ginge das natürlich nicht):

Hinter dem zunächst gewählten Tor steht das Auto		Hinter dem zunächst gewählten Tor steht eine Ziege
Wahrscheinlichkeit: 1⁄3		Wahrscheinlichkeit: 2⁄3
Der Moderator öffnet eines der Tore mit einer Ziege (egal welches!)		Der Moderator kann nur das andere Tor mit Ziege öffnen
Wechseln führt zum Gewinn einer Ziege		Wechseln führt zum Gewinn des Autos
Wechseln ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1⁄3 nachteilig, aber mit einer Wahrscheinlichkeit 2⁄3 vorteilhaft

--Lefschetz (Diskussion) 08:25, 13. Jun. 2022 (CEST)

@ Lefschetz "Entspricht Dein Ansatz nicht der nachfolgenden Grafik im Artikel?" Ja, die Graphik illustriert den Zwangsablauf nach der ersten Wahl im Detail. Mein Beitrag ist lediglich, die zwangsläufigen Folgen der ersten Wahl durch die bedingten Wahrscheinlichkeiten null und eins für die Wechselergebnisse zu beziffern und aus diesen die endgültige (totale) Wahrscheinlichkeit für den Gewinn bei Türwechsel zu ermitteln.

"bei mehr als 3 Türen ginge das natürlich nicht." Doch, "mein" Weg passt bei $N$ Türen genauso. Die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten bleiben null und eins und die totale Wahrscheinlichkeit für den Autogewinn ist ${\frac {N-1}{N}}$.

--Modalanalytiker (Diskussion) 09:53, 13. Jun. 2022 (CEST) --Modalanalytiker (Diskussion) 17:29, 13. Jun. 2022 (CEST)

Meine Anmerkung "bei mehr als 3 Türen ginge das natürlich nicht" bezog sich darauf, dass man bei mehr Türen nicht mehr mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten 0 und 1 auskommt. Bei nur einem Auto taucht immerhin noch die 1 als bedingte Wahrscheinlichkeit auf. Man kann aber sogar den Fall mit z.B. 5 Türen und 2 Autos betrachten. Dann sind beide bedingten Wahrscheinkeiten ungleich 0 und 1 (vgl. Bewersdorf, "Glück, Logik und Bluff", 7. Aufl., S. 37: Im Fall von drei Türen sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten gleich 0 und 1. Solche Werte behüten uns zwar davor, mit Brüchen rechnen zu müssen, dafür werden sie intuitiv kaum als Wahrscheinlichkeiten wahrgenommen. Oft wird daher der richtige Ansatz überhaupt nicht gefunden. Bei vier oder mehr Türen mit mindestens je zwei Autos und Ziegen wird es übrigens einfacher, da alle Wahrscheinlichkeiten „echte“ Werte annehmen.)--Lefschetz (Diskussion) 08:10, 14. Jun. 2022 (CEST)

Einverstanden! Ich sehe erst jetzt, dass du eine weitergehende Verallgemeinerung des Problems im Sinn hattest, also Varianten mit mehr als einem Auto und beliebig vielen Ziegen. Das ist sicher auch interessant. Ich beschränke mich auf die Aufgabe, wie sie im Artikel mit dem Regeltext „Angenommen, Sie befinden sich in einer Spielshow ....Ist es vorteilhaft, Ihre Wahl zu ändern?“ beschrieben ist. Dafür finde ich keinen Fehler im Lösungsweg für $P(G)$ via $P(G|g)=0$ und $P(G|{\overline {g}})=1$, wie oben dargestellt. Auch der "faule" oder der "unausgeglichene" Moderator verletzt m. E. die Spielregeln nicht, so dass die Gewinnwahrscheinlichkeit $P(G)={\frac {2}{3}}$ erhalten bleibt.

Ich nehme an, die Quelle Bewersdorf verwendet die bedingten Wahrscheinlichkeiten in derselben Bedeutung wie ich oben. Dann hätten wir ja einen Beleg für den Weg. Sollte der Artikel entsprechend ergänzt werden? --Modalanalytiker (Diskussion) 10:41, 14. Jun. 2022 (CEST)

Nachdem die „Regeln“ für Spiele mit mehr als zwei Ziegen nicht „offiziell“ festgelegt sind, sollte klargestellt werden, dass bei mehr als zwei Ziegen das genau dann gilt, wenn jeweils alle nicht gewählten Türen bis auf eine geöffnet werden … nur dass das als Bedingung nicht verloren geht? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   11:33, 14. Jun. 2022 (CEST)

Ich würde mich ohnehin auf den elementaren, m. E. auch reizvollsten Fall mit genau einem Auto und genau zwei Ziegen beschränken, wie 10:41, 14. Jun. 2022 schon gesagt. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:35, 14. Jun. 2022 (CEST)

Es folgt ein Entwurf zur Kommentierung, einzufügen vor dem Kapitel Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991.

Totale Wahrscheinlichkeit für einen Autogewinn nach Wechsel

Die Ereignisse zur Türwahl werden zerlegt in

$g$ und ${\overline {g}}$: Der Kandidat hat anfangs die Tür zum Auto bzw. zu einer Ziege gewählt,

und in

$G$ und ${\overline {G}}$: Der Kandidat hat nach dem Wechsel das Auto bzw. eine Ziege gewonnen.

Die anfängliche Wahl ist zufällig und mit den Wahrscheinlichkeiten $P(g)={\frac {1}{3}}$ und $P({\overline {g}})={\frac {2}{3}}$ behaftet. Der nachfolgende Verlauf wird durch die Spielregeln erzwungen und verläuft rein deterministisch (siehe die Bildtabelle vor dem Abschnitt Strategische Lösung und den ersten eingerückten Abschnitt in Anführungsstrichen im Kapitel Das Monty-Hall-Standard-Problem). Die Regeln legen die bedingten Wahrscheinlichkeiten auf $P(G|g)=0$ und $P(G|{\overline {g}})=1$ fest.

Die gesuchte (totale) Wahrscheinlichkeit für den Autogewinn nach Wechsel der anfangs gewählten Tür ergibt sich zu

$P(G)=P(G|g)P(g)+P(G|{\overline {g}})P({\overline {g}})=0\cdot {\frac {1}{3}}+1\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}$.

Somit verdoppelt der Wechsel die Gewinnchance in jedem Fall von $P(g)={\frac {1}{3}}$ auf $P(G)={\frac {2}{3}}$. Das Resultat hängt, anders als die oben berechneten bedingten Wahrscheinlichkeiten für das Erreichen bestimmter Türen, nicht von den beschriebenen Vorlieben des Moderators ab. --Modalanalytiker (Diskussion) 17:12, 14. Jun. 2022 (CEST)

@Modalanalytiker: Deine erfreuliche Klarstellung desavouiert sämtliche anrüchige "Fachkritik", die auf unzulässigen Zusatzannahmen basiert. --Gerhardvalentin (Diskussion) 19:24, 14. Jun. 2022 (CEST)

Abschnitt Totale Wahrscheinlichkeit für einen Autogewinn nach Wechsel eingefügt. M. E. beschreibt er den Kern der Sache. Der Artikel könnte kürzer sein. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:10, 15. Jun. 2022 (CEST)

@Modalanalytiker: „Der nachfolgende Verlauf wird durch die Spielregeln erzwungen“ – welche sind das? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   14:37, 15. Jun. 2022 (CEST)

Das steht eingeklammert sehr ausführlich hinter "deterministisch". --Modalanalytiker (Diskussion) 14:51, 15. Jun. 2022 (CEST)

Bei Erweiterung des Spiels auf mehr Türen ($n_{A}$ Autos, $n_{z}$ verborgen bleibende und $n_{Z}$ für das Wechselangebot enthüllte Ziegen) erhält man mit dem oben angegebenen Ansatz die totale Wahrscheinlichkeit

$P(G)={\frac {n_{\text{A}}}{n_{A}+n_{\text{z}}-1}}\cdot (1-{\frac {1}{n}})$

für den Autogewinn nach Wechsel. Vorlieben des Moderators spielen keine Rolle. In der Formel bezeichnet $n=n_{\text{A}}+n_{\text{z}}+n_{\text{Z}}$ die Gesamtzahl der Türen. Der Drei-Türen-Fall ist mit $n_{\text{A}}=n_{\text{z}}=n_{\text{Z}}=1$ erfasst.

Ich schlage nicht vor, diese Verallgemeinerung des Ziegenproblems im Artikel zu behandeln. Vielmehr möchte ich die Autoren früherer Beiträge freundlich motivieren, im Kontext der als Schlüsselgröße anzusehenden totalen Wahrscheinlichkeit ihre Beiträge auf Entbehrlichkeit oder Korrektur zu überprüfen. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:11, 23. Jun. 2022 (CEST)

@Modalanalytiker: Die Idee einer sehr kurzen Erwähnung einer solchen Verallemeinerung würde ich nicht ganz ausblenden, weil die bedingten Wahrscheinlichkeiten 0 und 1 im wahrsten Sinne der Wortes Extremfälle sind, die intuitiv kaum als Wahrscheinlichkeiten wahrgenommen werden. M.E. sollte man sich aber ggf. der Deutlichkeit halber auf ein Beispiel (z.B. 4 Türen mit 2 Autos und 2 Ziegen) beschränken. Nicht-Mathematiker haben es dann beim Verständnis einfacher (und Mathematiker haben ohnehin keine Probleme mit einer Verallgemeinerung). Da der Sachverhalt bereits in der Literatur (s.o.) behandelt wurde, könnte auf diese Weise auch der (m.E. aber ohnehin falsche) Eindruck einer Theoriefindung vermieden werden.

Entbehrlich wären sicher viele Spitzfindigkeiten im derzeitigen Artikel, aber an eine Einsicht der betreffenden WP-Autoren glaube ich nicht ...

--Lefschetz (Diskussion) 08:18, 24. Jun. 2022 (CEST)

@Modalanalytiker: Entgegen deiner eigenen Forderung verwendest du ebenfalls bedingte Wahrscheinkichkeiten, z.B. $P(G|g)=0$. Auch die Gewinnwahrscheinlichkeit nach dem Wechseln $P(G)$ würde man als bedingte Wahrscheinlichkeit $P(Gewinn|Wechsel)$ beschreiben können. Nun ist aber der Wechsel der Tür kein zufallsbehaftetes Ereignis sondern eine freie Entscheidung des Kandidaten. Diese Vermischung von Zufallsereignissen und bewussten Entscheidungen lässt deinen Ansatz problematisch erscheinen. Wenn man den deterministischen Ansatz aber dahingehend interpretiert, dass der Kandidat auf jeden Fall die Tür wechselt, könnte man diesen "kreativen" Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten dahingehend verstehen, dass er die "Strategische Lösung" abbildet. Außerdem berücksichtigst du nicht die im Monty-Hall-Standard-Problem konkret genannten Ereignisse "Tür 1 gewählt" und "Tür 3 geöffnet". Aus diesen Gründen passt dein Vorschlag nicht in den Abschnitt "Das_Monty-Hall-Standard-Problem". Ich werde ihn deshalb vorläufig in den Abschnitt "Strategische Lösung" verschieben. --Geodel (Diskussion) 17:14, 24. Jun. 2022 (CEST)

Mein letzter Satz hatte anscheinend prophetischen Charakter. Im Ernst: Es geht nicht um $P(Gewinn|Wechsel)$ sondern um P(Gewinn|ursprüngliche Wahl war Tür mit Auto) und P(Gewinn|ursprüngliche Wahl war Tür mit Ziege). Beide Wahrscheinlichkeiten sind 0 und 1, und das macht die Sache für Laien schwerer erkennbar. Daher der "Umweg" bei der Argumentation über eine Verallgemeinerung. Lefschetz (Diskussion) 12:20, 25. Jun. 2022 (CEST)

Man lese die Definition der Ereignisse $G$ und ${\overline {G}}$: Der Kandidat hat nach dem Wechsel die Garagentür bzw. eine Stalltür erreicht. --Geodel (Diskussion) 15:13, 25. Jun. 2022 (CEST)

Richtig, aber es geht nicht um $P(Gewinn|Wechsel)$, sondern um Ereignisse bedingt zum Ereignis "ursprüngliche Wahl war Tür mit Auto" und zum Komplementärereignis.--Lefschetz (Diskussion) 21:38, 25. Jun. 2022 (CEST)

@ Geodel Ich hoffe, dass du nach den Erläuterungen von Lefschetz den von mir in den Artikel eingefügten Lösungsweg nicht mehr für "problematisch" oder (ironisch) "kreativ" hältst. Andernfalls würde mich dein alternativer Lösungsweg interssieren, in dem die Elemente der Ereignismenge $\{Wechsel\quad {\overline {Wechsel}}\}$ als Bedingungen auftreten. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:51, 27. Jun. 2022 (CEST)

Aufgebauschtes Problem

Durch das Öffnen einer Tür durch den Moderator entsteht eine neue Situation für den Kandidaten.
Er braucht sich nur für eine der beiden verbliebenen Türen zu entscheiden, mit einer Erfolgsquote von 1/2 oder 50 %. Ein Tausch der Türen erhöht nicht die Gewinnchance. Auch bei unendlich vielen Versuchen hätte er stets eine Gewinnchance von 50 %. Dafür benötigt niemand eine Wahrscheinlichkeitsrechnung. --Fibe101 (Diskussion) 09:37, 26. Aug. 2022 (CEST)

Inhaltlich falsch, aber egal: Wie lautet dein Vorschlag zur Verbesserung des Artikels, und auf welche WP-tauglichen Quellen stützt du dich dabei? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   10:42, 26. Aug. 2022 (CEST)

@Fibe101: Da du den wahrscheinlichkeitsanalytischen Argumenten nicht folgen magst, hier eine

Numerische Simulation mit SCILAB!

---

//Simulation des Ziegenproblems

   clear
   clc
   mode(0)  
   //Das Auto befindet sich (ohne Einbuße der Allgemeingültigkeit des Ergebnisses) hinter Tür 2.
   N=30000;  //Anzahl Spiele > 1
   TT=[ ]; // Zusammenstellung der Wechselziel-Türnummern aller N Spiele, Initialisierung
   for i=1:N  // i: laufende Nummer des Spiels
       //Zufällige Türwahl t des Kandidaten         
          t = grand(1, 1, "uin", 1, 3); //t ist 1, 2 oder 3, jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/3
       //Eingriff des Moderators durch Öffnen von Tür m und Wechsel des Kandidaten zu Tür T
          if(t==1) then//Kandidat hat die Stalltür 1 gewählt.
              m=3; //Moderator öffnet Tür 3, die andere Stalltür.
              T=2; //Kandidat wechselt zur einzig verbleibenden Tür 2 und gewinnt das Auto.
          elseif(t==2) //Kandidat hat die Garagentür gewählt                       
               m=[1 3](grand(1,1,  "uin", 1, 2));  //m ist 1 oder 3, jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/2
              if m==1 then//Moderator öffnet Stalltür 1.
                  T=3; // Kandidat wechselt zur einzig verbleibenden Tür 3 und gewinnt eine Ziege.
              elseif m==3//Moderator öffnet Stalltür 3 
                  T=1; // Kandidat wechselt zur einzig verbleibenden Tür 1 und gewinnt eine Ziege.
              end      
          elseif t==3//Kandidat hat die Stalltür 3 gewählt . 
              m=1; //Moderator öffnet Tür 1, die andere Stalltür.
              T=2; //Kandidat wechselt zur einzig verbleibenden Tür 2 und gewinnt das Auto.
          end
       TT=[TT;T];//Zusammenstellen der nach dem Wechsel erreichten Türnummern
   end
   TT;
   xdel()//voriges Histogramm löschen
   H=histplot(3,TT,normalization=%f)  // Histogramm der absoluten Häufigkeiten
   hAuto=H(2)/N//Relative Häufigkeit des Autogewinns

hZiege=(H(1)+H(3))/N//Relative Häufigkeit des Ziegengewinns

SCILAB ist eine Mathematiksoftware ähnlich MATLAB, aber frei im Web erhältlich. Damit kannst du deine Auffassung numerisch überprüfen.--Modalanalytiker (Diskussion) 16:53, 29. Aug. 2022 (CEST) --Modalanalytiker (Diskussion) 10:35, 30. Aug. 2022 (CEST)

Kleine Änderung: Du bist in einer fremden Wohnung und fragst den Hausherrn: Wo, bitte, ist die Toilette? Antwort: Am Ende des Flures! Dort aber findest du drei Türen.

Du entscheidest dich spontan für die Tür rechts außen, merkst aber im letzten Moment, dass die Tür links außen etwas geöffnet ist. Du siehst diverse Gerätschaften, Mülleimer usw. pp.

Was machst du nun? Wie wirst du dich jetzt entscheiden? Bleibst du bei deiner ersten Entscheidung oder wechselst du zur mittleren Tür? Falls du nun zunächst beginnst, wahrscheinlichkeitsanalytische Argumente durchzurechnen, machst du dich vermutlich in die Hose.

Mein Vorschlag: Öffne die mittlere oder die rechte Tür. Es ist egal. Die Trefferchance liegt bei hohen 50 %.

Ziegen und Auto könnte man für einen zweiten Versuch umstellen. Wird auch jetzt eine Tür geöffnet, bleibt die Trefferchance dennoch bei 50 %. --Fibe101 (Diskussion) 20:37, 29. Aug. 2022 (CEST)

Hättest Du von Anfang an gesehen, dass die Tür links eine Rumpelkammer ist, führten die mittlere und die rechte Tür mit gleicher Wahrscheinlichkeit ½ zum Klo. Anders ausgedrückt: Du hättest dann mit der Wahrscheinlichkeit ½ ungünstig gewählt, da du aus nur zwei gleichberechtigten Möglichkeiten wählen konntest. Du musstest deine erste Wahl aber ohne Ortskenntnis aus drei gleichberechtigten Möglichkeiten treffen. Sie war deshalb mit der Wahrscheinlichkeit ⅔ ungünstig. Durch Wechseln erhöhst du die Chance, zum Klo zu finden, auf ⅔. --Modalanalytiker (Diskussion) 10:57, 30. Aug. 2022 (CEST)

Auf die Gefahr hin, einen Troll zu füttern:
In einer Urne befinden sich zwei grüne rote Kugeln und eine rote grüne Kugel. Der Kandidat holt blind eine Kugel heraus.

• Der Kandidat schaut die soeben herausgeholte Kugel an – in zwei von drei Fällen wird das eine rote Kugel sein.
• Der Kandidat schaut die soeben herausgeholte Kugel nicht sofort an, sondern wartet ein paar Sekunden. Wenn er die Kugel dann anschaut, wird das trotzdem in zwei von drei Fällen eine rote Kugel sein. Durch das Warten mit dem Anschauen ändert sich nicht die Farbe der Kugel, die gezogen wurde.
• Der Kandidat schaut die soeben herausgeholte Kugel nicht sofort an, zuerst holt der Moderator gezielt eine rote Kugel aus der Urne. Wenn der Kandidat anschließend die von ihm zuvor gezogene Kugel anschaut, wird das weiterhin in zwei von drei Fällen eine rote Kugel sein. Durch das nachträgliche Entfernen einer nicht gezogenen Kugel aus der Urne ändert sich nicht die Farbe der zuvor gezogenen Kugel.

In den zwei Dritteln der Fälle, in denen der Kandidat eine rote Kugel gezogen hat, befindet nach dem anschließenden Entfernen der zweiten roten Kugel durch den Moderator nur noch die grüne Kugel in der Urne. Bei einem Wechsel „ursprünglich gezogene Kugel gegen die Kugel in der Urne“ bekommt der Kandidat dann zwingend die grüne Kugel. (In dem Drittel der Fälle, in denen der Kandidat die grüne Kugel gezogen hat, entfernt der Moderator eine zufällig aus den beiden roten Kugeln gewählte rote Kugel, was aber nichts daran ändert, dass sich nur noch rote Kugeln in der Urne befinden.) Durch die nachträgliche Entfernung einer roten Kugel aus der Urne ändert sich zwar nicht die Farbe der Kugel, die der Kandidat in der Hand hält, sehr wohl aber ändern sich die Konsequenzen eines Wechsels: Wechseln führt in jedem Fall zu einer Umkehrung der Situation. Wenn man ohne Wechseln verlieren würde (weil man eine rote Kugel gezogen hatte), gewinnt man durch den Wechsel (weil die zweite, in der Urne verbliebene, rote Kugel – die zweite „Niete“ – entfernt wurde). Wenn man ohne Wechseln gewinnen würde (man hat die grüne Kugel gezogen), verliert man durch den Wechsel (das ändert sich nicht durch das Entfernen der zweiten roten Kugel – auch bei weiterhin zwei roten Kugeln in der Urne würde man bei einem Wechsel „weg von grün“ verlieren). Da man in zwei von drei Fällen im ersten Schritt die rote Kugel gezogen hat, ist in zwei von drei Fällen der Wechsel sinnvoll.
Durch das nachträgliche Entfernen einer nicht gezogenen Kugel aus der Urne beginnt kein „neues Spiel“, weil sich die Wahrscheinlichkeit für die Farbe der blind entnommenen Kugel anhand der Konstellation bestimmt, die zu dem Zeitpunkt gegeben war, als diese Kugel gezogen wurde, und sich die Farbe der gezogenen Kugel durch das nachträgliche Entfernen einer nicht gezogenen Kugel nicht mehr ändert.
In zwei Dritteln der Spiele wird hinter der zuerst gewählten Tür eine Ziege stehen, weil zu diesem Zeitpunkt zwei Ziegen und nur ein Auto im Spiel waren. Wenn aber hinter der zuerst gewählten Tür eine Ziege steht (eben in zwei von drei Spielen), wird auch nach dem Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür hinter der gewählten Tür weiterhin eine Ziege stehen. Die „gewählte“ Ziege wird durch das Entfernen einer nicht „gewählten“ Ziege nicht manchmal doch noch zu einem Auto – was aber notwendig wäre, wenn man nach dem nachträglichen Entfernen einer Ziege plötzlich in jedem zweiten und nicht mehr nur in jedem dritten Spiel vor einem Auto stehen soll.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   07:24, 1. Sep. 2022 (CEST)

Einverstanden! Der einzige Nachteil deiner Erklärung ist ihre Länge. Ich eröffne einen Wettbewerb, das Ziegenproblem und seine Lösung möglichst kurz und verständlich zu erläutern, mit folgendem Beitrag:

Das Problem: Ein Showkandidat steht vor drei geschlossenen Türen. Er weiß, dass jede Tür zu einem eigenen Raum ohne weitere Zugänge führt und dass sich in einem Raum ein Auto, in den beiden anderen jeweils eine Ziege befindet. Der Kandidat kann eine Tür wählen und erhält den im Raum vorgefundenen Gewinn.

Ablauf und Lösung bei Beharren auf der ersten Wahl: Der Kandidat rät eine Tür. Ein Moderator öffnet sie und der Kandidat hat ein Auto oder eine Ziege mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 bzw. 2/3 gewonnen.

Ablauf und Lösung bei Nutzung einer zweiten Chance: Der Kandidat rät eine Tür. Der Moderator, der die Gewinnplatzierung kennt, markiert sie mit "K", öffnet sie aber nicht. Er öffnet statt dessen eine andere Tür, hinter der eine Ziege steht, und markiert die Tür mit "M". Er bietet dem Kandidaten an, zur einzigen noch unmarkierten Tür zu wechseln. Der Kandidat folgt dem und gewinnt das Auto, wenn eine Ziege hinter Tür K steht (Wahrscheinlichkeit 2/3). Falls hinter K das Auto steht (Wahrscheinlichkeit 1/3), gewinnt er durch den Wechsel nur eine Ziege.

Vielleicht kann, wer am Nutzen des Wechselns zweifelt, hiermit müheloser zur rechten Einsicht kommen.

--Modalanalytiker (Diskussion) 12:29, 1. Sep. 2022 (CEST) --Modalanalytiker (Diskussion) 20:24, 4. Sep. 2022 (CEST) --Modalanalytiker (Diskussion) 23:02, 4. Sep. 2022 (CEST) --Modalanalytiker (Diskussion) 12:52, 6. Sep. 2022 (CEST)

In der Kürze liegt angeblich die Würze; aber wenn wichtige Voraussetzungen nicht genannt werden, ist die kurze Erklärung eine falsche. Bei der Nutzung einer zweiten Chance ist für die 2/3-Lösung notwendig, dass der Moderator vor der ersten Türwahl des Kandidaten diesem folgendes mitteilt:"Sie dürfen jetzt eine Tür frei aussuchen und markieren. Unabhängig von Ihrer Türwahl werde ich eine andere Tür öffnen und Ihnen eine Ziege zeigen. Danach dürfen Sie Ihre erste Wahl überdenken und freiwillig zur dritten Tür wechseln." Ohne diese Vorab-Information ist die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln nicht eindeutig bestimmbar.

Das Toiletten-Beispiel von Fibe101 offenbart die Schwierigkeit, mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu operieren. Er hat nämlich recht damit, dass die Trefferquote für die mittlere und die rechte Tür in jedem Fall bei 50% liegt. Es ist völlig gleichgültig , ob der Gast sich innerlich für die rechte Tür entschieden hat und dann erst bemerkt, dass die linke Tür zu einer Rumpelkammer führt, oder ob er vorab schon weiß, dass er die linke Tür als Toilettentür ausschließen kann. Es gibt hier keine Kausalkette, die von den Gedanken des Gastes zur Öffnung der linken Rumpelkammertür führen könnte. Verwandt ist dieses Szenario mit dem zufallsbestimmten Moderator.

@Troubled @sset:In deiner Urne befinden sich zu Anfang zwei grüne und eine rote Kugel. Danach zieht der Kandidat in zwei von drei Fällen eine rote Kugel. wie kann das sein? --Geodel (Diskussion) 16:21, 8. Sep. 2022 (CEST)

@Geodel: Ja, wir wissen das, und ich stimme dir auch zu: Die ²⁄₃-Wahrscheinlichkeit ist genau dann richtig, wenn die Regeln den Moderator verpflichten, nach der Entnahme einer Kugel durch den Kandidaten seinerseits gezielt eine rote Kugel zu entnehmen und den Wechsel anzubieten. Dem Kandidaten nützt das nur dann wirklich, wenn er das auch weiß, also die Regeln kennt. Ich wollte das Beispiel nicht überfrachten, solange die ²⁄₃-Wahrscheinlichkeit ganz grundsätzlich nicht akzeptiert wird (und zwar nicht wegen dieses Regel-Einwands, denn dann ist ja auch 50:50 nicht richtig).
In meiner Urne befinden sich vor jedem Spiel zwei rote Kugeln und eine grüne Kugel (so wie vor jeder Spielrunde ein Auto und zwei Ziegen hinter die Türen verteilt werden). Deshalb zieht der Kandidat in zwei von drei Fällen – vielleicht sollte ich besser „in zwei von drei Spielen“ schreiben? – eine rote Kugel. Ist meine Formulierung wirklich so missverständlich? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   17:14, 8. Sep. 2022 (CEST)

@Troubled asset: In deinem Text weiter oben ist zu Anfang von zwei grünen Kugeln die Rede...

Bei deiner Formulierung könnte ein unbedarfter Leser zu dem Schluss kommen, dass allein das Faktum, dass der Moderator der Urne gezielt eine rote Kugel entnimmt, zur 2/3-Lösung führe. Es ist aber nicht das Faktum, sondern die Interpretation des Faktums, welche die Gewinnwahrscheinlichkeit bestimmt. Damit sind wir bei den Spielregeln, die niemals unerwähnt bleiben dürfen. --Geodel (Diskussion) 18:02, 8. Sep. 2022 (CEST)

@Geodel: Du hast natürlich recht, ich habe die Zahlen bzw. Farben durcheinandergebracht, der erste Satz war „andersrum“ als der ganze Rest. Sorry for that … Ich habe das jetzt korrigiert. Danke für den Hinweis!
Ich würde sagen, dass die ²⁄₃-Wahrscheinlichkeit bereits dann entsteht, wenn die „Standard-Regeln“ gelten (und vom Moderator befolgt werden), auch wenn der Kandidat die Regeln nicht kennt. Nützen kann er das natürlich nur, wenn er die Regeln kennt. Die Wahrscheinlichkeiten in einer Spielsituation (oder überhaupt einer Situation) hängen doch nicht davon ab, ob die Spieler die Wahrscheinlichkeiten kennen? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   08:07, 9. Sep. 2022 (CEST)

Ich habe mir erlaubt, zwecks Verständnis der Diskussionsbeiträge deine Korrektur zu korrigieren...

Wenn der Leser, der identisch mit dem Kandidaten ist ("Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow..."), die Regeln nicht kennt, kann er keine Wahrscheinlichkeiten berechnen. Im Text der Fragestellung sollten alle zur Lösung nötigen Informationen bereitgestellt werden. Sonst wäre die Problemstellung für den Problemlöser (Leser) nicht eindeutig lösbar.

Natürlich ändert sich die Farbe der zuerst gezogenen Kugel nicht, wenn der Moderator der Urne eine rote Kugel entnimmt. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass die zuerst gezogene Kugel rot ist, kann sich gemäß der jeweils geltenden Spielregeln im Nachhinein von anfangs 2/3 auf z.B. 1/2 vermindern. Deshalb sollte bei Lösungserklärungen immer explizit Bezug auf geltende Regeln genommen werden. --Geodel (Diskussion) 19:01, 10. Sep. 2022 (CEST)

@Troubled @sset: Auch mit deiner Formulierung komme ich zu der akzeptierten Lösung. Ich würde nur "Unabhängig von Ihrer Türwahl" streichen, weil der Moderator die erste Wahl des Kandidaten zu berücksichtigen hat. Mit welchem Verständnis meiner ersten Formulierung kannst zu anderen Wahrscheinlichkeiten kommen? Welche Werte haben sie dann? --Modalanalytiker (Diskussion) 19:18, 8. Sep. 2022 (CEST)

@Modalanalytiker: Der Passus mit der Formulierung „Unabhängig von Ihrer Türwahl“ stammt von Geodel, nicht von mir. An wen richtete sich der Rest deiner Frage? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   08:14, 9. Sep. 2022 (CEST)

Richtig, denn der Fehler in der Denkweise ist, alle 9 Möglichkeiten des Spiels auf einmal zu berechnen und deswegen das Wechseln als sinnvoll zu begründen. Der Spieler hat aber nur 1 Wahl am Anfang. Tor 1, 2, oder 3. Und indem er sich entscheidet, gelten die Wahrscheinlichkeiten dafür, also 1/3 und dann 1/2. Was nützen die theoretischen Möglichkeiten dem Spieler wenn er ein anderes Tor als erstes gewählt hätte? Nichts. Laut diesem Artikel werden sie aber hinzugerechnet. --2001:9E8:B43C:7400:BD6E:C76C:D864:D90C 14:03, 12. Okt. 2022 (CEST)

@Geodel Mein Beitrag "19:18, 8. Sep. 2022" war für dich gedacht. Danke, Troubled @sset, für den Hinweis auf meinen Adressierfehler! --Modalanalytiker (Diskussion) 10:04, 9. Sep. 2022 (CEST)

Wenn man den Spielablauf durch die möglichen Gedanken der beiden Beteiligten ergänzt, kann man zu einem anderen Ergebnis gelangen:

Ablauf und Lösung bei Nutzung einer zweiten Chance: Der Kandidat rät eine Tür. (Gedanken des Moderators:"Oha, der Kandidat hat tatsächlich die Autotür gewählt. Ich könnte ihm jetzt Geld anbieten, damit er auf die Öffnung der Tür verzichtet. Ich werde ihn aber stattdessen durch das Zeigen einer Ziege verunsichern und ihm dann einen Wechsel zur anderen geschlossenen Tür anbieten.") Der Moderator, der die Gewinnplatzierung kennt, markiert sie mit "K", öffnet sie aber nicht. Er öffnet statt dessen eine andere Tür, hinter der eine Ziege steht, und markiert die Tür mit "M". Er bietet dem Kandidaten an, zur einzigen noch unmarkierten Tür zu wechseln. (Gedanken des Kandidaten:" Wieso zeigt mir der Moderator eine Ziege und bietet mir obendrein einen Wechsel zur unmarkierten Tür an? Will er mich von dem Auto hinter meiner gewählten Tür ablenken oder bietet er mir eine Hilfestellung, weil ich eine Ziege gewählt habe? Ich kann ihn leider nicht einschätzen. Deshalb werde ich einfach eine Münze werfen und bei Zahl zur anderen Tür wechseln; andernfalls bleibe ich bei meiner ersten Wahl.")

Durch das Eingreifen des Moderators mittels Öffnung einer Ziegentür wurde die anfängliche Wahrscheinlichkeitsverteilung zerstört und für die beiden verbliebenen Türen gilt nun eine andere Verteilung, zumal die Wahrscheinlichkeit für das Auto hinter der geöffneten Tür von 1/3 auf 0 gesunken ist. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die unmarkierte Tür liegt irgendwo zwischen 0 (Ablenkung durch den Moderator) und 1 (Hilfe durch den Moderator). Der Kandidat kann mangels Informationen über die Motive des Moderators keine eindeutige Wahrscheinlichkeit berechnen. Entweder verlässt er sich auf sein Bauchgefühl oder er verschafft sich eine 50:50-Chance durch einen Münzwurf. Die in der folgenden Schlussfolgerung angegebenen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus dem Spielverlauf jedenfalls nicht:

Der Kandidat folgt dem und gewinnt das Auto, wenn eine Ziege hinter Tür K steht (Wahrscheinlichkeit 2/3). Falls hinter K das Auto steht (Wahrscheinlichkeit 1/3), gewinnt er durch den Wechsel nur eine Ziege.

--Geodel (Diskussion) 19:25, 11. Sep. 2022 (CEST)

Danke Geodel für deine Erläuterungen! Es genügt, wenn Kandidat und Moderator den von mir 12:52, 6. Sep. 2022 beschriebenen Ablauf durchführen, um die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 zu erzielen. Welche Überlegungen, Wünsche und Vorstellungen sie dabei haben, spielt keine Rolle. Nur der Ereignisablauf zählt.

Da sich meine Fassung ohne Einfluss auf das Wahrscheinlichkeitsergebnis weiter kürzen lässt, hier noch eine verdichtete Fassung:

Die Show: Ein Kandidat steht vor drei geschlossenen Türen. Er weiß, dass jede Tür zu einem eigenen Raum ohne weitere Zugänge führt und dass sich in einem Raum ein Auto, in den beiden anderen jeweils eine Ziege befindet. Der Kandidat kann eine Tür mit einer oder zwei Entscheidungen wählen und erhält den dahinter vorgefundenen Gewinn.

Ablauf bei zwei Entscheidungen: Der Kandidat rät eine Tür. Der Moderator, der die Gewinnplatzierung kennt, markiert sie, öffnet sie aber nicht. Er öffnet und markiert eine andere Tür, hinter der eine Ziege steht. Er bietet dem Kandidaten an, zur unmarkierten Tür zu wechseln. Der Kandidat folgt dem und gewinnt das Auto, wenn er zuerst eine Tür zu einer Ziege gewählt hat. Dafür beträgt die Wahrscheinlichkeit 2/3. --Modalanalytiker (Diskussion) 10:54, 12. Sep. 2022 (CEST)

Erkläre mir bitte den folgenden Satz:"Der Kandidat kann eine Tür mit einer oder zwei Entscheidungen wählen und erhält den dahinter vorgefundenen Gewinn." Möchtest du damit eine Spielregel für die Show festlegen? --Geodel (Diskussion) 14:31, 12. Sep. 2022 (CEST)

Nein, das ist eine einführende Bemerkung ohne Regelinhalt. Sie besagt nur, dass es hier um ein Spiel mit Entscheidungen geht. Die Details zum Ablauf bei zwei Entscheidungen stehen vollständig unter dieser Überschrift. --Modalanalytiker (Diskussion) 15:20, 12. Sep. 2022 (CEST)

Der Kandidat weiß also nicht, ob seine zuerst gewählte Tür sofort geöffnet wird oder ob der Moderator ihm eine zweite Chance gibt? --Geodel (Diskussion) 17:56, 12. Sep. 2022 (CEST)

Wenn der Kandidat es weiß, erwartet er nach der Türwahl das Angebot des Moderators. Wenn er es nicht weiß oder vergessen hat, wartet er auf weitere Anweisungen des Moderators. Der bestimmt den Ablauf so, wie unter Ablauf bei zwei Entscheidungen beschrieben. Beide Vorwissens-Fälle führen am Ende zum gleichen Ergebnis. --Modalanalytiker (Diskussion) 18:46, 12. Sep. 2022 (CEST)

Nehmen wir an, der Kandidat weiß nicht, wie der Moderator das Spiel gestalten wird. Er weiß also auch nicht, ob der Ablauf des Spiels davon abhängig sein könnte, welche Tür er auswählt. Der Moderator, über dessen innere Beweggründe der Kandidat nichts weiß, kann den Ablauf frei bestimmen. Demnach wäre es denkbar, dass der Moderator eine Ziegentür öffnet und den Wechsel anbietet, weil der Kandidat anfangs die Autotür gewählt hat. Für den Kandidaten ohne Vorwissen ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für die unmarkierte Tür unbekannt und keinesfalls 2/3. --Geodel (Diskussion) 20:30, 12. Sep. 2022 (CEST)

Der Moderator kann den Ablauf nicht frei bestimmen. Er muss sich an den Ablauf halten, wie unter Ablauf bei zwei Entscheidungen beschrieben. Wenn der Kandidat anfangs die Autotür gewählt hat, muss die angebotene Tür - wie stets - eine Ziege verbergen. Dann führt der Wechsel zu einer Ziege. Dieser Erstwahl-Fall sorgt dafür, dass der Wechsel nicht immer, sondern nur in 2/3 der Spiele zum Autogewinn führt. --Modalanalytiker (Diskussion) 20:58, 12. Sep. 2022 (CEST)

Wenn der Moderator sich an den Ablauf halten muss, dann haben wir doch Spielregeln. Diese müssen dem Kandidaten mitgeteilt werden, damit er seine Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen kann. --Geodel (Diskussion) 22:27, 12. Sep. 2022 (CEST)

Der Kandidat muss die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht berechnen. Es wäre von Vorteil für ihn. Ob er das Spiel durchschaut oder nicht: Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Türwechsel bleibt dieselbe. --Modalanalytiker (Diskussion) 23:37, 12. Sep. 2022 (CEST)

Wenn der Kandidat das Spiel nicht durchschaut, wieso kannst du das dann? Woher kennst du denn die Spielregeln, auf deren Grundlage du die Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen kannst? --Geodel (Diskussion) 10:44, 13. Sep. 2022 (CEST)

@Geodel Ich beantworte deine neuen Fragen nicht, um dem berechtigten Einwand zuvor zu kommen, wir missbräuchten die Diskussionsseite zu einem Chat. Statt dessen schlage ich dir vor, an dem von mir eröffneten "Wettbewerb" teilzunehmen, bei dem du das Ziegenproblem nach deinem Verständnis beschreibst und den Wert der Wahrscheinlichkeit angibst, mit dem der Kandidat das Auto gewinnt. Vorher formuliere ich noch das folgende Update:

Die Show: Ein Kandidat nimmt an einer Autoverlosung unter Regie eines Moderators teil. Beide stehen vor drei geschlossenen Türen. Der Kandidat weiß, dass jede Tür zu einem eigenen Raum ohne weitere Zugänge führt und dass sich in einem Raum ein Auto, in den beiden anderen jeweils eine Ziege befindet. Nur der Moderator kennt die Platzierung der Gewinne. Der Kandidat kann eine Tür wählen und erhält den Gewinn dahinter; oder er kann unter der Regie des Moderators seine Wahl ändern, wie im folgenden beschrieben.

Ablauf mit Wahländerung: Der Kandidat wählt eine Tür. Der Moderator markiert sie, öffnet sie aber nicht. Er öffnet und markiert eine andere Tür, hinter der eine Ziege steht. Er bietet dem Kandidaten an, zur unmarkierten Tür zu wechseln. Der Kandidat folgt dem und gewinnt das Auto, wenn er zuerst eine Tür zu einer Ziege gewählt hat. Wenn er zuerst die Tür zum Auto gewählt hat, gewinnt er eine Ziege. Das Spiel führt also bei Änderung der ersten Wahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 zum Gewinn einer Ziege und mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 zum Gewinn des Autos. --Modalanalytiker (Diskussion) 14:37, 13. Sep. 2022 (CEST)

Schade, dass du meine Frage, woher du die Spielregeln kennst, nicht beantwortet hast...

Es ist nicht unüblich, dass sich auf der Diskussionsseite ein längerer Disput zwischen nur zwei Teilnehmern entwickelt. Solange es der Wahrheitsfindung dient, ist das völlig in Ordnung. Auf einen "Wettbewerb" werde ich mich an dieser Stelle nicht einlassen, zumal diese Problembeschreibung bereits im Artikel vorhanden ist.

Bitte erkläre mir doch den folgenden Satz:"Der Kandidat kann eine Tür wählen und erhält den Gewinn dahinter;". Darf der Moderator sofort die gewählte Tür öffnen, und das Spiel ist dann vorbei?

Und was ist mit diesem Satz:"oder er kann unter der Regie des Moderators seine Wahl ändern, wie im folgenden beschrieben." Möchtest du hiermit den von dir sogenannten "Ablauf mit Wahländerung" als gültige Spielregel festlegen? --Geodel (Diskussion) 17:45, 13. Sep. 2022 (CEST)

Es sieht so aus, als ob du das Fragerecht ganz für dich beabspruchen möchtest. Das ist eine bewährte Technik, muss aber vom Befragten nicht unbegrenzt bedient werden.

Meine Fragen sind:

1. Akzeptierst du wie ich den Artikelabschnitt „Angenommen, Sie befinden sich ... Ist es vorteilhaft, Ihre Wahl zu ändern?“ als verbindliche Formulierung und Regelbeschreibung des Ziegenproblems?

2. Stimmst du zu, dass die totale Wahrscheinlichleit eines Autogewinns P=2/3 ist, wenn der Kandidat die Tür wechselt?

3. Wenn du nicht zustimmst: Beschreibe bitte einen Fall, in dem P einen anderen Wert hat! --Modalanalytiker (Diskussion) 22:14, 13. Sep. 2022 (CEST)

Mir geht es darum, zu zeigen, dass deine kurze und verständliche Erklärung einen wesentlichen Mangel besitzt. Dieser besteht darin, dass du die Spielregeln nicht explizit benennst, welche ja erst zur behaupteten 2/3-Lösung führen.

ad 1.) Diese ist eine der möglichen Formulierungen, die es erlauben, die Gewinnchance mittels bedingter Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

ad 2.) Die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit durch Wechseln wird in diesem Abschnitt behandelt. --Geodel (Diskussion) 20:52, 14. Sep. 2022 (CEST)

@Geodel Danke für deine Antworten. Ich meine, jetzt gibt es hier keine Unklarheiten mehr. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:14, 14. Sep. 2022 (CEST)

Der faule Moderator

Um Missverständnissen vorzubeugen, schlage ich vor, am Abschnittsende (unmittelbar vor dem nächsten Abschnitt "Der unausgeglichene Moderator") folgenden Satz einzufügen: Über diese Beschreibung einer bestimmten Spielsituation hinausgehend ist festzuhalten: Trotz der Vorliebe des Moderators behält die totale Autogewinn-Wahrscheinlichkeit nach einem Türwechsel den Wert 2/3. --Modalanalytiker (Diskussion) 10:02, 14. Sep. 2022 (CEST)

Die durchschnittliche Autogewinn-Wahrscheinlichkeit wird weiter unten in der allgemeinen Lösung angesprochen. --Geodel (Diskussion) 20:15, 14. Sep. 2022 (CEST)

Guter Hinweis! Eine passend umformulierte Bemerkung gehört dahin. Die Unterscheidung zwischen den auf fünf A4-Seiten besprochenen bedingten Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Spielkonstellationen und der totalen Wahrscheinlichkeit für den Spielgewinn nach Wechsel wird die Trennschärfe vieler Leser überfordern. Da ist eine Hilfestellung wünschenswert. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:51, 14. Sep. 2022 (CEST)

Ich würde den folgenden Satz aus diesem Abschnitt gerne entfernen:"Solange der Moderator gemäß den Spielregeln gezwungen ist, immer ein nichtgewähltes Ziegentor zu öffnen und daraufhin einen Wechsel anzubieten, sollte ein Kandidat also in jedem Fall seine Wahl des Tors ändern." Ich persönlich würde in der Situation (Tor 1 gewählt, Tor 3 geöffnet) beim faulen Moderator nicht unbedingt wechseln. Denn bei einer 50:50-Chance ist Wechseln nicht vorteilhaft, und es besteht ja durchaus die Möglichkeit, dass ich zu dem Drittel der Kandidaten gehöre, die zuerst das Autotor gewählt haben ;-) --Geodel (Diskussion) 23:27, 14. Sep. 2022 (CEST)

Der Satz ist auch m. E. überflüssig. Der Ersatz könnte sein:

Aus der obigen ausführlichen Analyse bestimmter Moderatorvorlieben und deren Auswirkung auf einzelne bedingte Wahrscheinlichkeiten in bestimmten Spielkonstellationen darf nicht geschlossen werden, dass die Vorlieben die Totale Wahrscheinlichkeit für einen Autogewinn nach Wechsel beeinflussen könnten. Sie beträgt moderatorvorlieben-unabhängig stets 2/3.

--Modalanalytiker (Diskussion) 10:57, 15. Sep. 2022 (CEST)

In diesem Kapitel geht es ja um die Gewinnwahrscheinlichkeit eines einzelnen Kandidaten in einer speziellen Spielsituation. Diese (bedingte) Wahrscheinlichkeit darf nicht mit der Gewinnwahrscheinlichkeit verwechselt werden, die bei Mittelung über alle Kandidaten und alle möglichen Spielsituationen entsteht. Ich schlage deshalb Folgendes vor:

Für den einzelnen Kandidaten kann die Wahrscheinlichkeit, das Auto durch Änderung der Torwahl zu gewinnen, während des Spielverlaufs variieren. Je nach Moderatorvorliebe liegt sie dann zwischen 1/2 und 1. Gemittelt über alle Kandidaten und alle möglichen Spielverläufe beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto nach einem Tor-Wechsel gewonnen wird, jedoch stets 2/3.

--Geodel (Diskussion) 14:57, 15. Sep. 2022 (CEST)

Zu "...zwischen 1/2 und 1": In welchem Fall gewinnt der Kanditat innerhalb der Spielregeln durch Wechseln das Auto sicher ("1") ?

Zu "... jedoch stets 2/3.": Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto nach einem Tor-Wechsel gewonnen wird, als Mittelwert bedingter Wahrscheinlichkeiten (einschließlich solcher, die mit Moderatormarotten einhergehen) zu erklären, gelingt mir nicht. Ich nehme den Wert 2/3 als totale Wahrscheinlichkeit P wahr, wie in diesem Abschnitt begründet. Natürlich kann man die allgemeine Formel für P als wahrscheinlichkeitsgewichteten Mittelwert bedingter Wahrscheinlichkeiten lesen. Aber darin haben die durch Moderatorvorlieben auftretenden m. E. nichts zu suchen. --Modalanalytiker (Diskussion) 18:05, 16. Sep. 2022 (CEST)

a) Der Kandidat hat Tor 1 gewählt. Der faule Moderator, der dann immer, wenn möglich, Tor 3 öffnet, um eine Ziege zu zeigen, öffnet diesmal Tor 2. Dann weiß der Kandidat sicher, dass sich das Auto hinter Tor 3 befindet.

b) Ich halte mittlerweile den ganzen Abschnitt Die allgemeine Lösung für verwirrend und überflüssig. Weil es in dem gesamten Kapitel um die Entscheidung eines einzelnen Kandidaten in einer speziellen Spielsituation geht, ist die Rede von einer allgemeinen Lösung m.E. fehl am Platz. --Geodel (Diskussion) 13:14, 17. Sep. 2022 (CEST)

@Geodel Dass ich nicht selbst auf die von dir gegebene Antwort a) gekommen bin, zeigt mir, dass ich anscheinend blockiert war, mich überhaupt auf die bizarren Regelvariationen einzulassen, in denen sich Abschnitt 4 ergeht. Ich schließe mich deiner Meinung b) an: Das Ziegenproblem ist ein, wenn nicht das Musterbeispiel für Irreleitung durch Intuition und "gesunden Menschenverstand" in einer Wahrscheinlichkeitsfrage. Der Abschnitt bietet lediglich Rechenübungen für bedingte Wahrscheinlichkeiten in Würdigung an den Haaren herbeigezogener launischer Moderatoren. Der umfangreiche Text vernebelt die Hauptsache, die totale Wahrscheinlichkeit, die der uneingeweihte Leser im Allgemeinen kaum von der bedingten unterscheiden wird. Ceterum censeo ... --Modalanalytiker (Diskussion) 19:59, 18. Sep. 2022 (CEST)

Ich habe den verwirrenden Abschnitt an dieser Stelle mal ersatzlos entfernt. Die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit wird ja ausführlich in Kapitel 2 dargestellt. --Geodel (Diskussion) 18:40, 21. Sep. 2022 (CEST)

Nein, tut sie nicht. Im zweiten durechlauf hat jeder Kandidat genau ZWEI Tore, unter denen er wählen kann. Und er weiß mit 100%iger Sicherheit, dass hinter einem Tor ein Auto und hinter dem anderen Tor eine Ziege ist. An keiner Stelle wird in irgendeiner Herleitung nachgewiesen, dass die zweite Szene in irgendeiner Abhängigkeit zur ersten Szene, in denen noch drei Tore geschlossen waren, steht. Es stimmt, dass in der ersten Szene die Wahrscheinlichkeit, eine Ziege zu wählen, 2/3 ist - ABER: der Kandidat erfährt in diesem Durchgang NIE, was hinter seinem gewählten Tor ist.

Dass hier eine Abhängigkeit besteht, basiert ausschliesslich auf der Behauptung, dies sei der Fall - eine Behauptung, die nirgendwo belegt wird.

Nehmen wir an, Du bist Kandidat und hast keinen Vorherigen Vorgang mit 3 Toren, sondern Du springst lediglich für einen Vorgänger ein, der nach dem ersten Durchgang entschieden hat, nicht mehr weiter zu spielen. Also hast Du lediglich 2 Tore vor Dir, hinter einem davon ist ein Auto, hinter dem anderen eine Ziege. Willst Du bestreiten, dass die Chance, das Auto zu gewinnen, 50% beträgt?

Nun ist aber der Durchgang, in dem Du einspringst, das Ergebnis des vorangegangenen Durchgangs mit den 3 Toren Deines Vorgängers, der dann ausgestiegen ist - Wie also kann es sein, dass Du angesichts der zwei Tore eine 50:50 Chance hat, er aber angeblich eine 2/3 Chance haben soll? OBWOHL sich der Ort des Autos nicht verändert - und OBWOHL Dein Vorgänger, wenn er im Spiel geblieben wäre, EXAKT dieselbe Situation vor sich sehen würde? --Chiron McAnndra (Diskussion) 02:51, 2. Okt. 2022 (CEST)

In einer Urne sind zwei rote Kugeln und eine grüne Kugel. Du holst blind eine Kugel heraus und schaust sie an, in zwei von drei Fällen wird das eine rote Kugel sein, nur in einem von drei Fällen die grüne. Wenn du mit dem Anschauen wartest, bis der Moderator eine rote Kugel aus der Urne geholt hat und dann erst die Farbe der von dir gezogenen Kugel anschaust, wird das in jedem zweiten Fall eine grüne Kugel sein. Das Entfernen einer nicht gezogenen roten Kugel aus der Urne ändert also manchmal tatsächlich die Farbe der von dir gezogenen Kugel … faszinierend! Du bist hier etwas Großem auf der Spur, da solltest du unbedingt dranbleiben!
Noch etwas ernsthafter zur Situation des „Spielerwechsels“: Wenn der „Ersatzspieler“ weiß, welches Tor der erste Spieler in der ersten Runde gewählt hatte, ist er in der gleichen Situation wie der erste Spieler selbst. Nur wenn er das nicht weiß, fängt er tatsächlich bei zwei verschlossenen Türen ein neues Spiel an (die Information aus der ersten Runde ist dann verloren), und er ist dann in der 50:50-Situation. Beim Urnenmodell entspricht das der Frage, ob der zweite Spieler weiß, dass der erste Spieler zuvor in der 2:1-Situation eine Kugel gezogen und der Moderator anschließend eine rote Kugel entfernt hat und die Kugel in der Urne daher mit Zweidrittel-Wahrscheinlichkeit die grüne ist, oder ob das Spiel mit einer roten und einer grünen Kugel in der Urne neu beginnt.
Wie auch immer: „Dass hier eine Abhängigkeit besteht, basiert ausschliesslich auf der Behauptung, dies sei der Fall - eine Behauptung, die nirgendwo belegt wird.“ Das ist natürlich Unsinn, hier ist aber nicht der Platz, um die Grundlagen von stochastischen Prozessen und Abhängigkeiten zu erklären. Drehen wir das Ganze daher um: Dass hier keine Abhängigkeit besteht, basiert ausschließlich auf deiner Behauptung, dies sei nicht der Fall - eine Behauptung, die nirgendwo belegt wird. Wie lautet dein quellenbasierter Vorschlag zur Verbesserung des Artikels? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   08:09, 2. Okt. 2022 (CEST)

Aber das ist ein völlig anderes Szenario - im Spiel mit dem Auto und der Ziege geht es doch genau darum, dass der Kandidat das, was hinter seinem gewählten Tor steckt, eben NICHT zu sehen bekommt. Denn wenn er es sich anschauen dürfte, dann könnte er ja in den Fällen, in denen er das Auto gewählt hat, damit gleich nach hause fahren und den Moderatror die Show alleine weiterspielen lassen.

Abgesehen davon solltest Du Dir mal durchlesen, was Du da geschrieben hast - zuerst sagst Du in 1 von 3 Fällen ist die Kugel die grüne, aber nachdem der Mod nach meiner Kugel eine Rote rausgeholt hat, dann hab ich plötzlich in jedem zweiten Fall eine grüne in der Hand? Wie soll das funktionieren? Willst Du behaupten, die Farbe der Kugel sei unbestimmt, solange ich sie mir nicht anschaue und erhält ihre Farbe erst, nachdem der Mod seine Kugel aus der Urne genommen hat?

Ich dagegen sage, die Kugel, die ich in der Hand halte, hat eine Farbe, die sich nicht ändert, nur weil der Mod eine andere Kugel aus der Urne holt. Und wenn ich sie mir danach anschaue, dann weiß ich zu 100% welche Farbe die Kugel hat, die noch in der Urne liegt - und genau darum ist Dein Beispiel NICHT auf das Spiel anwendbar.

Du kannst das natürlich lapidar als "natürlich Unsinn" abkanzeln - aber das ändert nichts daran, dass hier keine Abhängigkeit vorhanden ist. Du hast Dich hier in der Modellvorstellung der Stochastik verheddert, in der sich das gesamte Geschehen des gesamten Universums allein in der betrachteten Szenerie kumuliert. Das entspricht aber nicht der Realität.

Und Du musst mir auch nicht die Regeln stochastischer Abhängigkeiten erläutern - hauptsächlich deshalb, weil es diese hier gar nicht gibt.

Ich hatte das zuvor auch schon angesprochen, aber ich machs eben nochmal: nimm an, der Kandidat stirbt vor Aufregung kurz, nachdem der Mod das Tor mit der Ziege aufgemacht hat. Ein Ersatzkandidat soll für ihn einspringen.

Dieser Ersatzkandidat hat nicht die Vorgeschichte mit der 2/3 Wahrscheinlichkeit für die erste Wahl - er hat lediglich zwei Tore, von denen eins markiert ist und das andere nicht.-

Jetzt erkläre mir, weshalb diese Wahrscheinlichkeit (für die Wahl der ersten Markierung) einen Einfluss darauf haben sollte, dass er lediglich zwei Tore vor sich hat, von denen er weiß, dass hinter einem ein Auto und hinter dem anderen eine Ziege ist.

Denn wenn das irgendeinen Einfluss hätte, dann musst Du Dich fragen, wieso dann nur der erste Kandidat mit einer Wahrscheinlichkeit für die drei Tore relevant sein soll. Wieso nicht die tausende anderen Toröffnungen in den vorangegangenen Shows?

Bedenke dabei eins: der erste Durchgang ist ohne jede Bedeutung - denn daraus geht KEIN Ergebnis hervor. Es kommt IMMER zum zweiten Durchgang - und dieser ist IMMER eine Situation mit genau ZWEI Toren mit genau EINEM Auto und mit genau EINER Ziege. Wer hier eine abhängige Wahrscheinlichkeit sieht, ist dem Moderator auf den Leim gegangen.

Selbst wenn die Show "spannender" gestaltet werden sollte und mit 1000 Toren anfängt und in jedem Zwischenschritt jeweils ein Tor wegfällt, dann kommt es dennoch dazu, dass der EINZIG relevante Spielzug ganz am Ende erfolgt: mit ZWEI Toren, EINER Ziege und EINEM Auto. Alles andere, was davor gelaufen ist, ist ohne jede Bedeutung, denn es kommt ausschliesslich aufdd die LETZTE Wahl an - die Schritte davor sind, ebenso wie das Gequatsche des Moderators, ohne jede Bedeutung für das Ergebnis.--Chiron McAnndra (Diskussion) 23:50, 12. Nov. 2022 (CET)

Vielleicht müsste ich Ironie besser kennzeichnen … egal. Nicht jeder kann alles verstehen. Bring einen quellenbasierten Vorschlag zur Verbesserung des Artikels, ansonsten für mich hier erledigt. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   20:14, 13. Nov. 2022 (CET)

Der Moderator agiert nicht stochastisch,

ansonsten müßte noch das Ergebnis "Moderator gewinnt Auto" in die Ergebnisliste aufgenommen werden (und damit wäre schon die Fragestellung absurd, oder vielleicht eine ganz andere). Mit anderen Worten, ein System aus einem zufällig agierendem A und einem gesteuert agierendem B mit Wahrscheinlichkeitsrechnung berechnen zu wollen, ist bestenfalls idiotisch. Was wirklich bleibt: Wer hat sich diesen ganzen Schwachsinn ausgedacht, und um Gottes Willen warum. (nicht signierter Beitrag von 31.150.176.163 (Diskussion) 21:07, 30. Nov. 2023 (CET))

Gibt es irgendeinen Vorschlag zur Verbesserung des Artikels?--Sigma^2 (Diskussion) 23:07, 30. Nov. 2023 (CET)

@Sigma^2 Ich habe mir heute den Artikel durchgelesen. Mir hat keine der Begründungen eingeleuchtet. Dagegen erklärt dieser Artikel https://praxistipps.chip.de/ziegenproblem-die-loesung-einfach-erklaert_98889, dass der Moderator in 2/3 der Fälle keine Wahlfreiheit hat und somit die richtige Tür verrät. Das kann ich nachvollziehen. --Buecherdiebin (Diskussion) 10:57, 3. Dez. 2023 (CET)

PS: der englische Artikel zeigt im Abschnitt "simple solution" eine nette Graphik dazu. Ich schlage vor, sie in den deutschen Artikel zu übernehmen. --Buecherdiebin (Diskussion) 13:12, 4. Dez. 2023 (CET)

Gemeint ist die nachfolgend links dargestellte Grafik:

Drei möglich Anfangs­konfi­gura­tio­nen des Spiels. Bei zwei von ihnen gewinnt der Spieler bei einem Tür­wechsel.

 

 

 

 

 

 

M.E. entspricht die Grafik aber der bereits jetzt vorhandenen Tabelle

Hinter dem zunächst gewählten Tor steht das Auto		Hinter dem zunächst gewählten Tor steht eine Ziege
Wahrscheinlichkeit: 1⁄3		Wahrscheinlichkeit: 2⁄3
Der Moderator öffnet eines der Tore mit einer Ziege (egal welches!)		Der Moderator kann nur das andere Tor mit Ziege öffnen
Wechseln führt zum Gewinn einer Ziege		Wechseln führt zum Gewinn des Autos
Wechseln ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1⁄3 nachteilig, aber mit einer Wahrscheinlichkeit 2⁄3 vorteilhaft

--Lefschetz (Diskussion) 08:36, 5. Dez. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:13, 1. Dez. 2023 (CET)

Motivation des Moderators ist doch klar

Der Moderator öffnet ein ihm bekanntes Ziegentor, um das Spiel für die Zuschauer interessanter/spannender zu machen. Andernfalls wäre das Spiel ja sofort beendet, bzw. der Kandidat könnte einfach zu den Türen geschickt werden, um eine zu öffnen. Dann könnte man ja auch gleich würfeln oder Lose ziehen und brauchte keine Türen. Das spannende Moment entsteht doch erst durch das Öffnen der Tür durch den Moderator, und würde der eine Autotür öffnen, wäre die Spannung sofort verpufft.

Klar, das steht nicht explizit im Text, ist aber eine Information, die eigentlich jeder verständige Leser sozusagen als "Weltwissen" hat, der weiß, was eine TV-Gewinn-Show ist. --217.246.58.67 17:26, 26. Okt. 2022 (CEST)

Und? Soll der Kandidat jetzt wechseln oder nicht? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   20:49, 9. Nov. 2022 (CET)

Die Motivation des Moderators ist vollkommen irrelevant.

Wir haben 3 geschlossene Tore, aus denen eine Vorauswahl getroffen wird. Der Moderator öffnet eines er nicht ausgewählten Tore und präsentiert eine Ziege - und als Zwischenergebnis haben wir jetzt nur noch zwei geschlossene Tore.

Für das eigentliche Spiel ist es gar nicht notwendig, dass der Moderator irgendetwas sagt oder sonstwie agiert - man könnte in komplett durch das automatische Öffnen des Tores ersetzen, hinter dem die Ziege ist - denn das ist zu 100 % sicher: hinter einem der nicht ausgewählten Tore ist in jedem Fall eine Ziege.

Sein einziger Job besteht darin, die Handlung zu verzögern und dem Publikum eine Spannung für etwas vorzugaukeln, das im Grunde nicht mehr Spannung benötigt als das Werfen einer Münze.

nun haben wir zwar die 2/3 Wahrscheinlichkeit für die erste Wahl - aber mir fehlt noch immer die sachliche Herleitung, die beweist, dass die jetzige Situation in einer Abhängigkeit zur Vorauswahl steht. --Chiron McAnndra (Diskussion) 23:12, 12. Nov. 2022 (CET)

Nach der ersten Wahl (die mit Wahrscheinlichkeit ¹⁄₃ richtig ist) ist die Wahrscheinlichkeit ²⁄₃, dass das Auto hinter einer der beiden anderen Türen steht. Wenn man dem Kandidaten anbieten würde, statt der zuerst gewählten Tür beide anderen Türen wählen zu dürfen, wobei er gewinnt, wenn das Auto hinter einer der beiden steht, würde er wohl wechseln … oder?
Durch das Aus-dem-Spiel-Nehmen einer der beiden nicht gewählten Türen (durch das Öffnen samt Vorzeigen einer Ziege) ist klar, hinter welcher der beiden nicht gewählten Türen das Auto jedenfalls nicht stehen kann.
Wenn man ohne zwischendurch entfernte Ziege seine Wahl ändern darf, ändert das nichts, weil das Auto zwar mit zwei Drittel Wahrscheinlichkeit hinter den beiden anderen Türen steht, aber nur mit einer Wahrscheinlichkeit von ¹⁄₂ hinter jeder der beiden, weshalb die Wahrscheinlicht für jede Tür weiterhin bei ¹⁄₃ liegt (²⁄₃ mal ¹⁄₂ gleich ¹⁄₃). Nach dem Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür durch den Moderator steht das Auto aber – wenn es überhaupt hinter einer der beiden im ersten Schritt nicht gewählten Tür steht, wofür die Wahrscheinlichkeit eben ²⁄₃ beträgt – notwendigerweise hinter der nicht vom Moderator geöffneten Tür. Die Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit für die im ersten Schritt nicht gewählten beiden Türen konzentriert sich daher auf die nicht geöffnete dieser beiden Türen (für die geöffnete Ziegentür sinkt die Wahrscheinlichkeit auf null).
Durch das Entfernen einer Ziege nach (!) der Fixierung einer ersten Wahl verliert bei „richtiger“ erster Wahl ein Wechsel notwendigerweise (was immer der Fall ist bei richtiger erster Wahl, auch wenn zwischendurch nicht eine Ziege aus dem Spiel genommen wird), aber bei falscher erster Wahl gewinnt ein Wechsel zwingend. Und die Wahrscheinlichkeit für einer richtige erste Wahl ist eben nur ein Drittel, weshalb man in zwei Drittel der Fälle durch einen Wechsel gewinnt.
Zur präventiven Klarstellung, damit mich Geodel nicht wieder schimpft: Das gilt nur bei Annahme der „Standard-Spielregeln“, also wenn der Moderator den Wechsel anbieten muss.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   20:07, 13. Nov. 2022 (CET)

Nach der ersten Wahl (die mit Wahrscheinlichkeit ¹⁄₃ richtig ist) ist die Wahrscheinlichkeit ²⁄₃, dass das Auto hinter einer der beiden anderen Türen steht. - das stimmt - aber da danach ein Tor aus der Szenerie rausgenommen wird und das gewählte Tor nicht geöffnet wird, ist die Wahrscheinlichkeit der ersten Wahl für das Endergebnis zu 100% irrelevant. Ebensogut könnte der Moderator den Kandidaten statt der zweiten Wahl auch einfach eine Münze werfen lassen und festlegen, dass der bei "Kopf" das Auto bekommt und bei "Zahl" den Esel. Ich frage nochmal: wieso nimmst Du eine abhängigkeit als gegeben hin, nur weil weiterhin mit Toren gearbeitet wird statt mit einer Münze? Würdest Du bei der Münze auch behaupten, dass die erste Wahl einen Einfluss auf das Ergebnis des Münzwurfs haben müsse?

Wenn man dem Kandidaten anbieten würde, statt der zuerst gewählten Tür beide anderen Türen wählen zu dürfen, wobei er gewinnt, wenn das Auto hinter einer der beiden steht, würde er wohl wechseln … oder? - natürlich, denn zu diesem Zeitpunkt besteht eindeutig eine ²⁄₃-Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto hinter einem der beiden Tore ist. Aber das ändert sich in dem Moment, in dem eines dieser Tore geöffnet wird und eine Ziege zeigt. Denn ab diesem Moment wird EINDEUTIG klar, dass eben jetzt KEINE solche Wahrscheinlichkeit mehr für das übrige Tor existiert. Es ist eine unzulässige Position, die Tatsache, dass nun ein Tor weniger zur Auswahl steht, einfach zu ignorieren und weiterhin auf einer ²⁄₃-Wahrscheinlichkeit für das übriggebliebene Tor zu beharren. Wenn Du mit dieser Einstellung pokern wolltest, musst Du mit sehr viel Geld einsteigen - und wirst alles sehr schnell verloren haben - denn jede neue aufgedeckte Karte erfordert eine Neuberechnung der Wahrscheinlichkeiten. Wenn das As auf dem Tisch liegt, ist es nicht mehr relevant, wie wahrscheinlich es war, dass es an dieser Stelle gezogen wird - es wird damit zu einem Fakt und alle folgenden Wahrscheinlichkeitsüberlegungen müssen diese Tatsache zur Kenntnis nehmen und die Situation neu überdenken.

Durch das Aus-dem-Spiel-Nehmen einer der beiden nicht gewählten Türen (durch das Öffnen samt Vorzeigen einer Ziege) ist klar, hinter welcher der beiden nicht gewählten Türen das Auto jedenfalls nicht stehen kann. - Und obwohl Du das jetzt weißt, beharrst Du dennoch darauf, dass die Chance darauf, mit dem übrigen Tor das Auto zu gewinnen, größer sein soll als wenn Du bei der ersten Wahl bleibst? Das ist dann so als wenn Du zwar das As auf dem Tisch zur Kenntnis nimmst, aber die Wahrscheinlichkeiten für die nächsten Karten dennoch weiterhin so erwägst, als läge es gar nicht da.

Und die Wahrscheinlichkeit für einer richtige erste Wahl ist eben nur ein Drittel, weshalb man in zwei Drittel der Fälle durch einen Wechsel gewinnt. - wie gesagt: wenn Du die aufgedeckte Realität nicht in Deine Überlegungen einbeziehst, sondern es vorziehst, sie zu ignorieren und eine Abhängigkeit hineinredest, die den Tatsachen (nämlich dass der zweite Part des Spiels ein vollkommen neues Spiel ist, weil der Kandidat ja weiterhin alle Chancen hat, aber nun ein Tor weniger zur Auswahl, weshalb das NEUE Spiel einfach die Wahl zwischen zwei Toren ist und alles, was davor war, nichts als eine bedeutungslose Show) widerspricht, dann ist Dir nicht zu helfen. --Chiron McAnndra (Diskussion) 22:15, 15. Nov. 2022 (CET)

Nach deinem ersten Absatz („aber da danach ein Tor aus der Szenerie rausgenommen wird und das gewählte Tor nicht geöffnet wird, ist die Wahrscheinlichkeit der ersten Wahl für das Endergebnis zu 100% irrelevant“) hab ich aufgehört zu lesen. Ich kann es nicht noch besser erklären und breche den Dialog mit dir hier ab. Es gibt zwei Möglichkeiten:

• Du hast es nicht verstanden.
• Alle anderen haben es nicht verstanden.

Wenn du recht hast, muss der gesamte Artikel vollständig umgeschrieben werden. Solange du keine Quellen bringst, die das rechtfertigen würden, ist die Diskussion hier zu Ende. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   19:52, 16. Nov. 2022 (CET)

Vielleicht erlaubst du mir noch einen Erklärungsversuch...

@Chiron McAnndra: Du stimmst ja (siehe oben) der Aussage zu, dass nach der ersten Wahl (die mit Wahrscheinlichkeit ¹⁄₃ richtig ist) die Wahrscheinlichkeit ²⁄₃ ist, dass das Auto hinter einem der beiden anderen Tore steht. Nun führen die Spielregeln zu der von dir bezweifelten Abhängigkeit der zweiten von der ersten Wahl. Die eine Regel besagt, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor öffnen und eine Ziege zeigen muss. Die andere Regel erlaubt dem Kandidaten, zum anderen nicht geöffneten Tor zu wechseln. Der Kandidat, der auf jeden Fall wechselt, sorgt also dafür, dass beide nicht gewählten Tore geöffnet werden. Somit gewinnt er das Auto mit 2/3-Wahrscheinlichkeit. Diese Lösung kannst du auch im Artikel im Abschnitt Ziegenproblem#Strategische_Lösung nachlesen. --Geodel (Diskussion) 19:12, 18. Nov. 2022 (CET)

Ja, bei der ersten Wahl ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 zu 2/3 - WEIL hier drei Tore vorliegen. Aber mit dem Offnen des einen Tors, das eine der beiden Ziegen verdeckt hatte, wird ein neues Spiel erzeugt, das in keinem nachweisbaren Zusammenhang zu einer vorherigen Wahl steht.

Wenn Du behauptest, die Wahrscheinlichkeit für die erste Wahl sei 1/3 zu 2/3, dann NACH DEINEN EIGENEN REGELN nur unter der Voraussetzung, dass alles, was vorher jemals an Wahrscheinlichkeiten gelaufen ist, mit dem Beginn dieses Spiels nicht mehr zählt.

Nach DEINER Logik sind ausnahmslos ALLE vorherigen Male, in denen der Kandidat sich bei anderen Gelegenheiten für eine unter mehreren Möglichkeiten entscheiden musste, irrelevant - nicht etwa, weil das hier sachlich begründet wird, sondern weil jede Wahrscheinlichkeitsbetrachtung irgendwann einen Anfang haben muss. Deshalb wird beispielsweise bei einem Münzwurf immer davon ausgegangen, dass eine Wahrscheionlichkeit von 50% zählt - und man läßt eine Serie von 10x Kopf, die der Werfer bei der zuletzt vorangegangenen Gelegenheit hatte, unberücksichtigt - obwohl er bei einer größer angelegten Berücksichtigung nun auch 10 x hintereinander Zahl werfen könnte, ohne damit die Regeln der Statistik zu durchbrechen.

Das tut man deshalb, weil eben niemand wissen kann, wie oft jemand in seinem leben schon eine Münze geworfen hat - davon, dass das nicht festgehalten wurde, ganz zu schweigen.

Deshalb KANN nach Deiner eigenen Logik die Wahrscheinlichkeit der ersten Wahl niemals 1/3 zu 2/3 sein - es sei denn, Du behauptest, dass der Kandidat in seinem ganzen leben noch nie zuvor eine Tür gesehen hat.

Aber obwohl Du willkürlich festlegst, dass alles, was davor gewesen ist, nicht relevant sein soll und Du mit Beginn des Spiels einen Initialpunkt definierst, behauptest Du, dass eine Abhängigkeit bestünde - ohne diese zu argumentieren.

Nun, ich tue nichts anders als festzustellen, dass der zweite Durchlauf einen neuen Initialpunkt erforderlich macht, weil die VERÄNDERTEN Bedingungen das Spiel in einer Weise verändern, die eine Abhängigkeit zur ersten Wahl ad absurdum führen.

Nehmen wir an, der Kandidat hat immer nur eine Wahl und muss dann die Bühne räumen und der nächste Kandidat hat somit ein markiertes und ein nicht markiertes Tor vor sich - willst Du nun behaupten, dass auch für diesen Kandidaten die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn des Autos beim nicht markierten Tor 2/3 beträgt? Wohl kaum.

Wieso aber sollte die Wahrscheinlichkeit hier eine andere sein als wenn der erste Kandidat weiterspielen darf?

Ich gebe zu bedenken, dass das Auto seinen Platz nicht wechselt - es ist von Anfang an da, wo es zu Beginn des Spiels hingestellt wurde - von daher KANN sich die Wahrscheinlichkeit, wo es am Ende aufgedeckt wird, NICHT ändern.

Und ein weiterer Ansatz: die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Wahl dafür, dass das Auto hinter einem der beiden nicht gewählten Tore steckt, ist unbestritten 2/3.

würde der Esel NICHT aufgedeckt, sondern dürfte der Kandidat einfach ernbeut aus 3 Toren wählen, dann BLIEBE die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter einem der beiden Tore liegt, immer noch 2/3. Das aber würde bedeuten, dass ein Zuwachs an Wissen über die für den Gewinn relevanten Rahmenbedingungen KEINERLEI Einfluss haben würde auf die Wahrscheinlichkeit. Ist das wirklich Dein Ernst? Wäre das der Fall, dann wäre Statistik nur nutzlose Dekoration. Aber das ist nicht der Fall - mittels Statistik und Wahrscheinlichkeitsbetrachtung lassen sich nützliche Hinweise gewinnen, die in Verbindung mit dem Kenntnisstand Entscheidungen beeinflussen. Nach Deiner "Logik" ist das jedoch nicht der Fall, weil es für Dich nicht relevant ist, was man im Verlauf des Prozesses über die daran beteiligten Fakten herausfindet. --Chiron McAnndra (Diskussion) 23:03, 27. Nov. 2022 (CET)

Von welcher Variante des Ziegenproblems sprichst du hier? --Geodel (Diskussion) 15:50, 29. Nov. 2022 (CET)

@Geodel: „Aber mit dem Offnen des einen Tors, das eine der beiden Ziegen verdeckt hatte, wird ein neues Spiel erzeugt, das in keinem nachweisbaren Zusammenhang zu einer vorherigen Wahl steht.“ Hier dürfte jede Mühe vergeblich sein. Ich bin nicht sicher, ob wir es hier vielleicht mit einem cleveren Troll zu tun haben … Ich empfehle, auf der Beibringung von Literatur zu bestehen, sonst wird das hier nichts. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   19:04, 29. Nov. 2022 (CET)

Ich ziehe meine Einwände zurück, nachdem ich das ganze erst experimentell durchexerzierte und das daraus resultierende Ergebnis einer eingehenden Prüfung unterzog. Ich war eindeutig im Irrtum und entschuldige mich für etwaige verbale Entgleisungen. --Chiron McAnndra (Diskussion) 22:18, 24. Feb. 2023 (CET)

@Troubled asset ja --2003:CF:AF48:EA00:C4F7:2E0B:E129:DEDF 17:39, 1. Mai 2023 (CEST)

Ein Gegenstand pro Artikel

Ich schlage eine Auftrennung in ungefähr zwei Artikel vor:

Der eine behandelt die eher linguistische/soziologische Frage, wie die ursprüngliche Formulierung zu interpretieren sei oder interpretiert werden kann (eine für mich beispielsweise extrem uninteressante Wurmdose), der andere "die ganz naheliegende Standard-"Interpretation (mathematisch auch nicht sehr interessant, aber dass mit diesem Verständnis die richtige Lösung oft für verblüffend gehalten wird, ist schon interessant, halte ich für wahr, und rechtfertigt die Angabe von ein paar Erklärungen).

Gegenwärtig wird m.E. hier beides, das kaum miteinander zu tun hat, viel zu wild durcheinandergemischt. Vielleicht nicht unbedingt durch den Artikelinhalt selbst (da gibt's schon ein wenig Trennung), aber dadurch, dass beide Probleme im selben Artikel Gegenstand sind. Dem Artikel, der die Standardinterpretation zum Gegenstand hat, kann die Frage vollends egal sein, ob denn die Standardinterpretation die richtige ist. Ganz im Gegensatz zu dem anderen Artikel, dessen Gegenstand eben diese Frage umfasst. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:31, 23. Mär. 2022 (CET)

Als Ergänzung eine Auflistung von (zirka allen) Artikeln der deutschsprachigen WP, die auf diesen hier verweisen, samt einer Kategorisierung:

Links auf "Ziegenproblem", die sich auf den Standard beziehen (genauer vll.: Links deren Ursprung von irgend einer bestimmten Interpretation ausgeht und die Frage für eine v.a. mathematische (o.ä.) hält)

• Paradoxon
• Stochastik
• Zufall
• Wahrscheinlichkeit
• Problem
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Mathematisches Rätsel
• Who Wants to Be a Millionaire
• Geburtstagsparadoxon
• Umtauschparadoxon
• Marilyn vos Savant
• Sekretärinnenproblem
• Zwei-Zettel-Spiel
• Odds-Strategie
• Gero von Randow
• Gefangenenparadoxon
• 21 (Film)
• Urlauberdilemma
• Junge-oder-Mädchen-Problem
• Problem der 100 Gefangenen
• Ziegenproblem (Geometrie)
• Quanten-Spieltheorie
• Liste von Paradoxa
• The Hollow (Fernsehserie)

Links auf "Ziegenproblem", die mögliche Interpretationen meinen:

• Spielerfehlschluss (vielleicht?)
• Steve Selvin

Links auf "Ziegenproblem", die nicht so eindeutig sind

• Geh aufs Ganze!
• Joanna Gleason
• Monty Hall

--Daniel5Ko (Diskussion) 19:33, 24. Mär. 2022 (CET)

Ich weiß jetzt nicht, wer von den ursprünglichen Autoren nocht aktiv ist bzw. Interesse an einer Überarbeitung hat. Aus meiner Sicht spricht nicht unbedingt was gegen Überarbeitung bzw. neue Strukturierung des Inhalts, aber von einem einer Aufspaltung in mehrere Artikel halte ich nichts. Zum Einem haben die anderen Sprachen auch nur einen Artikel und zum Anderen ist aus meiner Sicht einmal wirklich klar was das "Standardproblem" soll und wie es von diversen Varianten und alternativen Sichtweisen abzugrenzen ist. Schon das was unser Artikel als "Standardproblem" bezeicnet weist Vaianten auf und in der Literatur wird zwar gelegentlich die Bezeichnung "Standard..." verwendet aber meines Wissens nach nicht einheitlich. Auch die vorgeschlagene Aufteilung der Links ist aus meiner Sicht so nicht haltbar (meist beziehen sie sich auf den Gesamtkomplex).--Kmhkmh (Diskussion) 01:32, 25. Mär. 2022 (CET)

Nunja, ich sehe es so: Was der "Standard" ist, ist ganz klar (wenn du dir angesehen hättest, was die verlinkenden Artikel in der ersten Kategorie erzählen, wäre dir das vielleicht aufgefallen). Der "Gesamtkomplex" ist für die meisten Artikel, die hierher verlinken, herzlich egal. "Die Literatur", von der du sprichst, schwafelt größtenteils über den egalen Teil (eben einfach über das Interpretations-Thema) und meinetwegen wäre sie für den einen Artikel angemessen, für den anderen (auf den anscheinend der Großteil verlinken will) aber nicht. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:15, 25. Mär. 2022 (CET)

Hallo Daniel5Ko, ich bin da bei dir. Aus Sicht eines Mathematikers (wofür ich mich oute) ist das Ziegenproblem eine gute und einfache Übungsaufgabe für Abiturienten oder Studienanfänger. Dass die Formulierung der Fragestellung außerhalb der Mathematik diskutiert wird, wäre mir als Mathematiker eine Randnotiz wert. Dass mit Paul Erdős einer unserer größten Mathematiker der Geschichte die Fragestellung einmal falsch verstanden hat, wäre mir auch eine Randnotiz wert. Der Rest könnte gestrichen werden oder in einen anderen Artikel ausgelagert werden, über dessen Relevanz dann zu diskutieren wäre.

Ich habe mich aber schon seit vielen Jahren aus der Diskussion um diesen Artikel zurückgezogen, weil hier zu viele mit Argumenten außerhalb der Mathematik unterwegs sind --Mixia (Diskussion) 23:06, 25. Mär. 2022 (CET)

Was in unserem Artikel als "Standard" steht is keineswegs der "Standard" in der Literatur, sondern eher was Wikpedia-Autoren hier als Standard frei Schnauze festgelegt haben. Wenn man spitzfindig sein will, ist das sogar ein Regelverstoß (unerwünschte. Begriffsbildung im sinne von WP:TF). Es ist ja gerade ein Problem des Artikels, dass er in Abschnitten (über die auch lange gestritten wurde) gerade nicht Literatur orientiert arbeitet.

Alle Inhalte ab Klärungsversuch der New York Times kann man sicherlich neu organisieren, straffen und vielleicht auch einige Aspekte weglassen. Dazu muss man keine zwei separaten Artikel anlegen und auch weniger mathematische Aspekte (Beiträge aus der Psychologie, Ökonomie, Philosophie und Physik sowie ein historischer Abschnitt und Preesekontroverse) gehören in den Artikel, der eben mehr ist als nur eine mathetische Übungsaufgabe. Die nach wie vor wohl beste Übersichtsliteratur ist das Buch von Rosenhouse, der gerade auch als Mathematiker auch auf die weniger mathematischen Aspekte und Schnittstellen zu anderen Wissenschaften eingeht.

Zum Abschluss sei noch einmal gesagt, dass WP-Artikel gehalten sind die Fachliteratur zu einem Thema zusammenfassend wiederzugeben und nicht etwa nur was einzelne WP-Autoren unter dem Ziegenproblem verstehen mögen und/oder für die beste Lösung halten. Und es gibt zu dem Ziegenproblem nun einmal eine Fülle von wissenschaftlichen Publikationen, die sich eben auch mit anderen Aspekten beschäftigen als mit der im Abschnitt "Standardproblem" beschriebenen Übungsaufgabe.--Kmhkmh (Diskussion) 19:57, 26. Mär. 2022 (CET)

Du wirst keine ernstzunehmende Literatur finden, die behauptet, die Standardinterpretation und die Frage danach, was denn die Standardinterpretation sei (oder sein sollte oder verwandte Fragestellungen), seien dasselbe Thema. Es sind unterschiedliche Themen. Die Frage, wie de-WP ihre Artikel strukturiert, ist eine ganz andere, bei der "Fachliteratur zum Ziegenproblem" nicht hilft. --Daniel5Ko (Diskussion) 04:21, 27. Mär. 2022 (CEST)

Wenn das Thema auch außerhalb der Mathematik Resonanz gefunden haben sollte, wäre für mich wirklich die Aufteilung in zwei Artikel ein guter Weg. Wenn sich der außenmathematische Artikel hält - viel Spaß damit! Mein Eindruck ist allerdings, dass hier fachfremden Veröffentlichungen unter dem mathematisch relevanten Lemma eine nicht gerechtfertigte Bühne in Wikipedia gegeben wurde, wodurch erst weitere fachfremde Veröffentlichungen provoziert wurden. --Mixia (Diskussion) 22:00, 27. Mär. 2022 (CEST)

Also ich will noch einmal auf das Rosenhous verweisen, da steht das zum größten Teil alles drin (unter einem Thema vereint). Zum anderen habe ich oben schon vor 10 Jahren schon eine Literaturliste gepostet in der das zu Teilen auch steht. Aber offenbar gilt damals wie heute, dass viele am Artikel basteln und ihre Sicht auf MHP zum Ausdruck bringen wolllen, ohne die Referenzliteratur zu lesen.--Kmhkmh (Diskussion) 23:41, 27. Mär. 2022 (CEST)

Ich kann dem nur zustimmen. Persönlich sehe ich keinen Sinn mehr an einer Mitarbeit an diesem Artikel, da jede strukturierte Literaturreferierung nachträglich durch Theoriefindung relativiert wurde (ein typisches Beispiel dazu ist der Satz: "Morgan et al. sowie Gill wiederum thematisieren nicht, dass in vos Savants Originalfragestellung die Regel fehlte, dass der Moderator verpflichtet ist, nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen und einen Wechsel anzubieten"). Ich sehe eigentlich nur die Möglichkeit, zunächst eine Liste von maximal 10 (eher weniger als mehr) Werken auszuwählen (Rosenhouse ist sicher eines davon), auf deren Darstellung man sich dann im Hauptteil beschränkt. Am Schluss kann dann gerne ein Ausblick auf weitere Literatur kommen. Aber da sollte beschrieben werden, was drin steht und nicht, was nicht drin steht ... --Lefschetz (Diskussion) 14:43, 28. Mär. 2022 (CEST)

Ich habe ja gerade das meiner Meinung nach sehr grundlegende Problem angesprochen, dass einfach aneinander vorbeigeredet wird. Wenn in ggf. mehreren Artikeln klar ist, worüber man überhaupt spricht, kann man ja ein paar Monate oder Jahre ihrer Entwicklung anhand von jeweils maßgebender Literatur abwarten und dann mal schauen, ob oder wie sie wieder vereinigt werden können oder nicht. Vielleicht findet man auch zwischenzeitig angemessene Benennungen der a priori (eigentlich: mindestens) zwei getrennten Themen (etwa "Ziegenproblem" für das linguistische/theologische Thema und "Ziegenparadoxon" für das mathematische/psychologische/Didaktiker- Thema; nur ein Vorschlag), die mindestens dazu dienen, einordnen zu können, wie die zusammenhängen oder eben nicht. Ggw. ist das alles hier im Artikel (auch durch die Links hierauf) zu durcheinander, und das kann man nicht sinnvoll mit "wir verwenden Fachliteratur" abbügeln. --Daniel5Ko (Diskussion) 20:28, 29. Mär. 2022 (CEST)

„Ziegenparadoxon“ hab ich noch nie gehört. Gibt es relevante Literatur, die diesen Begriff verwendet?
In der Sache ist er falsch, weil es sich nicht um ein Paradoxon handelt. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   19:05, 30. Mär. 2022 (CEST)

Ging mir auch so. Tatsächlich liefert aber eine Suche bei Google-Books diverse mathematische Sekundärliteratur, die den Begriff "Ziegenparadoxon" verwenden. --Lefschetz (Diskussion) 10:32, 31. Mär. 2022 (CEST)

Das ist natürlich bezeichnend (@TA Auch wenn du anscheinend auf meiner Seite bist, ist es natürlich verwerflich, nie von "Ziegenparadoxon" gehört zu haben! xD). --Daniel5Ko (Diskussion) 19:04, 31. Mär. 2022 (CEST)

Das Paradoxe am Ziegenproblem ist, dass nach der ersten Spielphase, wenn nur noch zwei Türen zur Auswahl stehen, diese als physikalisch gleich und bzgl. des Problems symmetrisch erscheinen, sie aber nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten von jeweils 1/2 haben, sondern die Wahrscheinlichkeiten 1/3 und 2/3. (nicht signierter Beitrag von Sigma^2 (Diskussion | Beiträge) 16:02, 28. Okt. 2023 (CEST))

Es gibt bei diesem Szenario im Grunde kein Drittelwahrscheinlichkeit

Würde die Auswahl und der Wechsel nicht angeboten werden, dann wäre das schon der Fall, aber dem ist ja nicht so. Ausgangssituation sind 3 Tore - also egal, was der Kandidat wählt, bleibt immer mindestens eine Ziege frei, die aufgedekct werden kann. Es ist daher völlig gleichgültig, ob der Kandidat den Hauptgewinn korrekt gewählt hat oder nicht, denn nun gibt es nur noch zwei Tore - hinter einem ist der Gewinn, honter dem anderen ist die Ziege.
Die Illusion, dass hierbei die Anfangssituation eine Rolle spielen würde, basiert darauf, dass (wie 1Geheimnis bereits angedeutet hat) ein Fall unterschlagen wird, was jedoch für eine Wahrscheinlichkeitsbetrachtung unzulässig ist, denn hier müssen ALLE möglichen Fälle berücksichtigt werden - unabhängig davon, ob man deren Sinn einsieht oder nicht.
Fakten:

1. es gibt 3 mögliche Positionen für den Gewinn
2. es gibt 3 mögliche Tore für die erste Wahl
3. es gibt 2 mögliche Tore, die nach dem ersten Durchgang geöffnet werden

daraus ergeben sinch prinzipiell pro Position des Gewinns 6 theoretisch mögliche Szenarien - aber diese sind lediglich theoretisch, denn wenn niemals das Tor mit dem Gewinn geöffnet wird (dann würde sich ja das Umentscheiden erübrigen), bleiben pro Position 4 mögliche Szenarien übrig - und GENAU zwei davon führen IMMER zum Gewinn, während ebenfalls GENAU zwei davon IMMER zur Ziege führen.

Position 1

Auto	Ziege	Ziege	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
Wahl	offen	zu	Auto	Ziege
Wahl	zu	offen	Auto	Ziege
offen	Wahl	zu	kommt nicht vor	XXXX
zu	Wahl	offen	Ziege	Auto
offen	zu	Wahl	kommt nicht vor	XXXX
zu	offen	Wahl	Ziege	Auto

Position 2

Ziege	Auto	Ziege	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
Wahl	offen	zu	kommt nicht vor	XXXX
Wahl	zu	offen	Ziege	Auto
offen	Wahl	zu	Auto	Ziege
zu	Wahl	offen	Auto	Ziege
offen	zu	Wahl	Ziege	Auto
zu	offen	Wahl	kommt nicht vor	XXXX

Position 3

Ziege	Ziege	Auto	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
Wahl	offen	zu	Ziege	Auto
Wahl	zu	offen	kommt nicht vor	XXXX
offen	Wahl	zu	Ziege	Auto
zu	Wahl	offen	kommt nicht vor	XXXX
offen	zu	Wahl	Auto	Ziege
zu	offen	Wahl	Auto	Ziege

Es ist von Anfang an nur eine 50:50-Chance. --Chiron McAnndra (Diskussion) 15:21, 13. Apr. 2022 (CEST)

@Chiron McAnndra: Mal zu deiner Position 2, Zeile 2:

Position 2

Ziege	Auto	Ziege	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
Wahl	zu	offen	Auto	Ziege

Das Auto steht an Position 2, der Kandidat hat Position 1 gewählt, der Moderator öffnet Position 3. Wieso ist das „Ergebnis ohne Wechsel“ das Auto?
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   16:02, 15. Apr. 2022 (CEST)

Stimmt - ich hatte die Ergebnisse von Zeile 2 und 3 durcheinandergebracht ... ist ausgebessert. Danke für den Einwand. --Chiron McAnndra (Diskussion) 22:44, 15. Apr. 2022 (CEST)

Nun zu deinem Missverständnis (eines der typischsten in diesem Bereich):
Die beiden Fälle, bei denen die erste Wahl richtig war:

Position 2

Ziege	Auto	Ziege	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
offen	Wahl	zu	Auto	Ziege
zu	Wahl	offen	Auto	Ziege

haben in deiner Tabelle das gleiche „Gewicht“ wie die beiden Fälle, bei denen die erste Wahl falsch war:

Ziege	Auto	Ziege	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
Wahl	zu	offen	Ziege	Auto
offen	zu	Wahl	Ziege	Auto

Das ist aber nicht richtig. Anders als in den Fällen, in denen die erste Wahl falsch war und der Moderator nur eine Ziegentür öffnen kann, hat der Moderator, wenn die Wahl des Kandidaten richtig war, zwar seinerseits die Wahl aus beiden Ziegentüren, das heißt aber nicht, dass auch beide dieser Varianten mit derselben Häufigkeit gespielt werden wie die Varianten bei falscher Erst-Wahl. Bei richtiger Erst-Wahl muss sich der Moderator für eine der beiden Varianten entscheiden, nur eine der beiden wird jeweils gespielt. Mit anderen Worten: Anders als bei falscher Erst-Wahl, bei der dann immer die gleiche Variante gespielt wird (der Moderator kann nur eine Ziegentür öffnen), öffnet der Moderator bei richtiger Erst-Wahl mit jeweils 50 % Wahrscheinlichkeit dann die eine oder die andere Ziegentür. Die beiden Fälle bei richtiger Erst-Wahl kommen also jeweils nur halb so oft vor wie die beiden Fälle bei falscher Erst-Wahl. Das „Gewicht“ (die relative Häufigkeit) der beiden Varianten bei richtiger Erst-Wahl ist daher jeweils nur halb so hoch wie das „Gewicht“ jeder der beiden Varianten mit falscher Erst-Wahl, bzw. zusammen so hoch wie die Wahrscheinlichkeit jeder der beiden anderen Fälle.
Bei deiner Variante der Tabelle wählt der Kandidat im ersten Schritt in zwei von vier gleich gewichteten Fällen das Auto, das ist aber falsch, weil nur in einem Drittel der Fälle die Erst-Wahl auf das Auto fällt.
Richtig müsste deine Tabelle so aussehen:

Position 2

Ziege	Auto	Ziege	Ergebnis ohne Wechsel	Ergebnis mit Wechsel
Wahl	offen	zu	kommt nicht vor	XXXX
Wahl	zu	offen	Ziege	Auto
offen/zu	Wahl	zu/offen	Auto	Ziege
offen	zu	Wahl	Ziege	Auto
zu	offen	Wahl	kommt nicht vor	XXXX

Du könntest das prüfen, indem du das selber mehrfach durchspielst: Position des Autos und Erst-Wahl auswürfeln, Striche machen bei der gespielten Variante …
Zusammengefasst lautet die (richtige) Begründung für die Zwei-Drittel-Lösung: Wenn der Kandidat vor dem Auto steht, verliert er bei einem Wechsel (offensichtlich), wenn er vor einer der beiden Ziegen steht, gewinnt er bei einem Wechsel (weil die zweite Ziege „aus dem Spiel“ ist und er deshalb bei einem Wechsel immer beim Auto landet). Da zum Zeitpunkt der ersten Wahl ein Auto und zwei Ziegen zur Auswahl stehen, wählt der Kandidat im ersten Schritt mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln eine Ziege, weshalb es in zwei Dritteln der Fälle vorteilhaft ist, zu wechseln, weshalb die Gewinn-Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel eben zwei Drittel beträgt und beim Nicht-Wechsel nur ein Drittel – entsprechend der Wahrscheinlichkeit, bei der Erst-Wahl schon das Auto erwischt zu haben.
Disclaimer: Wir unterstellen hier, dass der Moderator den Wechsel anbieten muss. Um diese Diskussion geht es hier nicht.
Grüße, Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   09:23, 16. Apr. 2022 (CEST)

Dein Einwand is irrelevant. Eine Münze hat immer genau zwei Seiten - ob sie zuvor nur einmal geworfen wurde, oder eine Million mal ändert nichts daran, dass jedes Wurfergebnis auf einer 50:50 Schance basiert.

Nun zu deinem Missverständnis (eines der typischsten in diesem Bereich)

Ich habe ALLE möglichen Konstellationen für dieses Szenario in der Tabelle ausgewiesen - es gibt keine anderen Varianten - und ich habe es deshalb nicht unterschiedlich gewichtet, weil das bei statistischen Erghebungen nicht statthaft ist. Die Anzahl der möglichen Varianten werden der Anzahl der möglichen Ergebnisse gegenübergestellt.

Es ist vollkommen irrelevant, ob der Kandidat beim ersten Versuch die Ziege wählt oder das Auto, denn in dem Moment, da der Moderator sein Angebot unterbreitet, sind die Wahlmöglichkeiten neu gesetzt. Eben WEIL der Moderator das Auto nicht aufdeckt, wenn es noch nicht ausgewählt wurde, kann hier keine abhängige Wahrscheinlichkeisbetrachtung vorliegen, sondern eine neue, die - in Abhängigkeit von der tatsächlichen Situation - neu begonnen wird.

dass zuvor eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 vorlag, das richtige Tor zu finden, wird nun abgelöst von der neuen Frage: willst Du zwischen Deiner Wahl wechseln oder nicht - und diese Frage hat genau zwei mögliche Antworten und für jede davon gibt es genau ein mögliches Ergebnis:

Entweder der Kandidat zeigt bereits auf das Tor mit dem Auto, oder er zeigt auf das Tor mit der Ziege - wissen kann er es nicht - und wenn er richtig liegt, dann ist das andere Tor falsch. Dies ist vollkommen unabhängig davon, wie seine vorherige Wahl abgelaufen ist, denn durch das Öffnen eines Tores wird jede Verknüpfung aufgehoben.

das heißt aber nicht, dass auch beide dieser Varianten mit derselben Häufigkeit gespielt werden - es ist gleichgültig, welches der Tore öfter oder weniger oft gespielt wird, denn mit Öffnung des einen Tores mit der Ziege wird aus der Szenerie ein völlig neues Spiel, bei dem es nicht darauf ankommt, wie diese Situation entstanden ist. Es gibt genau zwei Tore: eins mit dem Auto und eins mit der Ziege - und egal, was zuvor gelaufen ist: der Kandidat muss sich entscgheiden, welches von den beiden Toren er wählen soll.

bitte erkläre mir, wie bei zwei zur Wahl stehenden Toren, bei denen SICHER ist, dass hinter einem eine Ziege und hinter dem anderen ein Auto steht, der Umstand, dass ich eines der Tore zuvor markiert hatte, für die Chance, das Auto zu finden, relevant sein soll. --Chiron McAnndra (Diskussion) 20:10, 17. Apr. 2022 (CEST)

Die Diskussionsseite ist zwar nicht als Lehrstunde für Mathematik gedacht, aber weil Chiron McAnndra so nett im letzten Absatz danach fragt, antworte ich gerne.

Stell dir mal vor, das Spiel wäre leicht abgewandelt. Es wären nicht drei Türen, sondern eine Million Türen mit einem Auto und 999.999 Ziegen dahinter. Du wählst eine Tür, und der Moderator öffnet danach 999.998 Türen mit Ziegen und er fragt dich, ob du wechseln möchtest. Du hättest dann wieder zwei Türen. Eine, die du zufällig ausgewählt hast und eine aus den übrigen 999.999, die das Auto enthält, wenn du es nicht bei deiner ersten Wahl aus einer Million zufällig getroffen hättest. Gilt dann für dich immer noch 50:50? --Mixia (Diskussion) 22:05, 17. Apr. 2022 (CEST)

„Dein Einwand is irrelevant. Eine Münze hat immer genau zwei Seiten“ – das stimmt, wir werfen hier aber nicht eine Münze, unser Ereignisraum besteht aus drei Elementen: Ziege 1, Ziege 2 und Auto.
„[…] ich habe es deshalb nicht unterschiedlich gewichtet, weil das bei statistischen Erghebungen nicht statthaft ist“ – es ist bei statistischen Erhebungen nicht statthaft, unterschiedlich häufig vorkommende Fälle unterschiedlich zu gewichten? Es gibt auch beim Würfeln nur zwei Möglichkeiten: Du wirfst eine Sechs, oder du wirfst keine Sechs – „es gibt keine anderen Varianten“. Also ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs 50 %, oder?
„[…] bitte erkläre mir, wie bei zwei zur Wahl stehenden Toren, bei denen SICHER ist, dass hinter einem eine Ziege und hinter dem anderen ein Auto steht, der Umstand, dass ich eines der Tore zuvor markiert hatte, für die Chance, das Auto zu finden, relevant sein soll“ – weil sich hinter der von dir markierten Tür nicht gleich häufig, also mit gleicher Wahrscheinlichkeit, eine Ziege oder das Auto befindet (weshalb man diese Fälle eben unterschiedlich gewichten muss). Wenn nach deiner ersten Wahl die Tür sofort geöffnet wird, stehst du in zwei von drei Fällen vor der Ziege. Wenn nun der Moderator zuerst eine andere Tür öffnet und dann gleich darauf die von dir gewählte, wieso solltest du dann in jedem zweiten Fall vor dem Auto stehen? Der Inhalt der Türen ändert sich nicht, wenn vor dem Öffnen der gewählten Tür zuerst eine oder auch beide andere Türen geöffnet werden. Dass der Moderator durch das Öffnen einer Ziegentür eine Ziege aus dem Spiel nimmt, ändert nicht die Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln, dass du vor einer Ziege stehst, es ändert nur die Wahrscheinlichkeit, was beim Wechseln passiert, wenn du vor einer Ziege stehst, du gewinnst dann nämlich mit Sicherheit. Wenn du vor dem Auto stehst, ändert sich durch das Herausnehmen einer Ziege nichts, du verlierst in jedem Fall.
Wenn du vor dem Auto stehst, verlierst du beim Wechseln, wenn du vor einer Ziege stehst, gewinnst du beim Wechseln. Die Wahrscheinlichkeit, vor einer Ziege zu stehen, ist aber doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, vor dem Auto zu stehen. Diese Wahrscheinlichkeiten bei der ersten Wahl bestimmen sich nach den Verhältnissen zum Zeitpunkt der ersten Wahl, und dort steht es zwei zu eins für die Ziegen … Und weil du in zwei von drei Fällen vor einer Ziege stehst, ist es in zwei von drei Fällen richtig, zu wechseln.
Was hat denn dein Experiment ergeben, das hundert Mal durchzuspielen und die Fälle zu zählen? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   09:20, 24. Apr. 2022 (CEST)

Sorry, kommt etwas spät, aber dennoch:

'das stimmt, wir werfen hier aber nicht eine Münze, unser Ereignisraum besteht aus drei Elementen: Ziege 1, Ziege 2 und Auto'

Ich beziehe mich in meiner Stellungnahme auf die Situation, in der ein Tor berfeits offen ist. Ich beschäftige mich nicht mit der irrelevanten Vorgeschichte, die wie auch immer sie gestaltet war, in einer Situation mündet, in der zwei Tore geschlossen sind und in der sich hinter einem davon ein Auto befindet und hinter dem anderen eine Ziege.

Wenn Du behauptest, es machen an diesem Punkt einen Unterschied und es sei keine 50:50-Chance, dann wählst Du willkürlich aus, was Du in Deine Aussage bereit bist, mit reinzunehmen und was nicht.

Klar macht es einen Unterschied, ob ich beispielsweise nur einmal eine Münze werfe, oder ob ich es 100 Mal hintereinander tue - dennoch geht jeder Mathematiker davon aus, dass er lediglich diese 100 Mal in Betracht zieht - so als wenn einer, der 100 Mal eine Münze wirft, dies in seinem ganzhen Leben vorher noch nie gemacht hat. Willst Du behaupten, diese Würfe zählen nicht?

Wo ist das Argument, dass all die Male vorher nicht in Betracht zu ziehen sind?

Und wenn sie relevant sind - warum nicht auch alle anderen Zufälligkeiten, mit denen wir tagtäglich umgehen?

Denkst Du, das Universum weiß was eine Münze ist und passt hier besoders genau auf?

Im Übrigen ist der Eregnisraum keineswegs Ziege 1, Ziege 2, Auto, sondern es ist Tor 1, Tor 2, Tor 3.

Umd im zweiten Teil ist der Ereignisraum reduziert auf Tor A und Tor B.

Den Unterschied verstehst Du vielleicht etwas besser, wenn Du Dich mit dem Prinzip der sich selbst erfüllenden Prophezeiung auseinandersetzt.

-

Wenn nach deiner ersten Wahl die Tür sofort geöffnet wird, stehst du in zwei von drei Fällen vor der Ziege.

Wie schon gesagt, ist die erste Wahl nicht relevant. Es ist zu 100% gleichgültig, was in der ersten Wahl passiert - egal, ob es sich um 3 Türen handelt oder um 3x10^{1 Milliarde} Türen. Wenn danach 2 Türen verschlossen sind und hinter einer das Auto und hinter der anderen die Ziege ist, dann hast Du eine 50:50 Chance.

-

Diese Wahrscheinlichkeiten bei der ersten Wahl bestimmen sich nach den Verhältnissen zum Zeitpunkt der ersten Wahl, und dort steht es zwei zu eins für die Ziegen

Nein, das tun sie eben nicht. Das ist kein Auto von der Firma Schrödinger, das in einem Verschlag und zugleich im anderen Verschlag ist und sich erst dann maifestiert, wenn das Tor geöffnet wird, sondern es ist ein Auto, das von Leuten hinter GENAU EINER der Türen abgestellt wurde. Daran ändert sich nichts und die, die es da da abgestellt haben, WISSEN, wo es sich befindet.

Zudem bin ich mir ziemlich sicher, dass der Kandidat in seinem Leben zuvor bereits etliche Türen geöffnet hat. Wieso nimmst Du nicht auch diese Türen in Deine Berechnung hinein?

Die Fokussierung ist hier rein willkürlich - und hat für den Ausgang der Show absolut KEINE Bewandtnis.

--Chiron McAnndra (Diskussion) 14:42, 24. Aug. 2022 (CEST)

@Chiron McAnndra: Spiel das Ziegenproblem zur Abwechslung mal in einer abgewandelten Form russischen Roulettes. Die Trommel des Revolvers hat drei Kammern. Eine Kammer ist leer. In zweien steckt eine Patrone. Wenn du die Trommel mit Schwung herumgewirbelt hast und abdrückst (die eingerastete Kammer heiße A ), wirst du dich mit einer Wahrscheinlichkeit von ⅔ erschießen. Wenn aber der Oberleutnant vorher eingreift, indem er aus Kammer B (ungleich A) die Patrone entfernt und du zu Kammer C wechselst, wirst du mit der Wahrscheinlichkeit von ⅔ (das war die Wahrscheinlichkeit, mit der du zuerst eine volle Kammer erwischst hast) nur ein leises Klicken hören. --Modalanalytiker (Diskussion) 16:17, 24. Aug. 2022 (CEST)

Auch dies hat nicht den geringsten Bezug zum vorliegenden Szenario - schon allein deshalb, weil sich bei einem Revolver die Anzahl der Kammern nicht ändert - gleichgültig, wie viele Patronen weggenommen werden oder nicht. Beim Ziehgenproblem aber istz das völlig anders, weil im letzten Step eben GENAU ZWEI Kammern vorhanden sind, unter denen ausgewählt wird. Es ist im Übrigen bezeichnend, dass Du meine Fragen zur Anzahl der vorher geöffneten Türen und zur Willkürlichkeit, mit der manche Mathematiker festlegen, welche Aktionen für die Berechnung relevant sind und welche nicht, einfach ignorierst - auch hier wählst Du vollkommen willkürlich aus, was Du bereit bist, zu berücksichtigen und was nicht. --Chiron McAnndra (Diskussion) 02:18, 2. Okt. 2022 (CEST)

Die Diskussion in diesem Abschnitt leidet darunter, dass die Begriffe Ergebnis und Ereignis nicht im Sinn der Wahrscheinlichkeitstheorie (eine Ergebnismenge enthält alle möglichen Ergebnisse und Ereignisse sind Teilmengen der Ergebnismenge) verwendet werden. Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert darauf, zunächst die Ergebnismenge und die interessierenden Teilmengen (Ereignisse) zu spezifizieren. Wenn das systematisch erfolgt, lässt sich besser damit argumentieren und darüber diskutieren. Typischerweise sind Elementarereignisse nicht gleichwahrscheinlich, hier irrt Chiron McAnndra. --Sigma^2 (Diskussion) 16:27, 28. Okt. 2023 (CEST)

Marilyn vos Savants hatte NICHT recht....

....wenn man nur die gegebenen Voraussetzungen betrachtet.

1. Voraussetzung ist der Leserbrief: „Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

2. Voraussetzung von Marilyn vos Savants auch schon nicht explizit in ihrer Antwort erwähnt: "Savants Antwort ist richtig, allerdings nur unter der Zusatzannahme, dass der Showmaster unabhängig davon, ob hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor das Auto oder eine Ziege steht, in jedem Fall ein nicht gewähltes Tor mit einer Ziege öffnen und den Wechsel anbieten muss."

Diese beiden Voraussetzungen reichen aber NICHT aus, um das Ergebnis zu erklären, dass eine 2/3 Gewinnchance entsteht, wenn das Tor gewechselt wird.

Es ist eine dritte Voraussetzung notwendig: Das Auto wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter einem der Tore versteckt. Die Show-Organisatoren könnten aber auch entscheiden, das Auto doppelt so oft hinter Tor 1 zu verstecken als hinter den anderen Toren. Oder sie entscheiden, das Auto nie hinter Tor 1 zu verstecken.

Eine solche versteckte "Regel" würde bei Experimenten nach dem Gesetz der großen Zahlen irgendwann statistisch auffallen. Aber in einer realen Show wird nicht so oft gespielt, dass die großen Zahlen erreicht werden.

Natürlich gehen alle davon aus, dass diese dritte Voraussetzung erfüllt ist, was sich auch in der Antwort von Marilyn vos Savants widerspiegelt: „Ja, Sie sollten wechseln. Das zuerst gewählte Tor hat die Gewinnchance von 1⁄3, aber das zweite Tor hat eine Gewinnchance von 2⁄3.“

Das ist aber nirgendwo explizit als Prämisse erwähnt. Marilyn vos Savants stellt hier etwas als Naturfakt dar, was aber eigentlich als Voraussetzung vorher vorgegeben sein müsste (ein Versprechen des Moderators, dass das Auto zu 1/3 Wahrscheinlichkeiten auf die Tore verteilt wird).

Mir drängelt sich der Verdacht auf, dass Marilyn vos Savants die richtige Antwort aus falschen Gründen gegeben hat (wie die Masse an Nachplapperern auch). Auch wenn mir klar ist, dass mein Einwand eher akademischen als praktischen Wert hat, könnte dieser Aspekt in solch einem langen Artikel doch erscheinen, wie ich finde. (nicht signierter Beitrag von 2001:9E8:BED0:5CFC:CBCE:A9F5:6944:4DC (Diskussion) 22:41, 19. Jun. 2023 (CEST))

Bei Gedankenexperimenten, wie diesem gilt der Grundsatz, daß alles, was nicht dazugesagt ist, auch nicht existiert bzw. als neutral anzunehmen ist, was es von einer realen Situation im Allgemeinen unterscheidet. Während die reale Situation wegen all dieser denkbaren Abweichungen über sich hinaus von gar keiner tieferen Interesse ist, kommt es beim (synthetischen) Gedankenexperiment ja genau auf diese Reinheit an, um dadurch etwas bestimmtes zu veranschaulichen. Wie ein Ziegenproblem in einem wie auch immer vermuteten "Original" auch je gespielt worden sein soll, ist daher für die Fragestellung als solche von völliger Nebensächlichkeit. Der intellektuelle Wert liegt dabei alleine in der rein synthetischen Fragestellung ohne jegliche Ausflucht oder sonstigen Schnörkel.

Viele Grüße! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 22:59, 19. Jun. 2023 (CEST)

Kurzlösung

Die Langatmigkeit des Artikels und die vieler Diskussionen erstaunt mich. Für das Ziegenproblem in der Variante, bei der der Moderator immer eine Ziegentür öffnet, daher meine Lösung:

Ich unterscheide zwei Strategien:

1. Ich bleibe bei der ersten Wahl und gewinne mit der Wahrscheinlichkeit 1/3.
2. Ich wechsele im zweiten Schritt. Falls ich im ersten Schritt zufällig – mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 – die richtige Tür hatte, verliere ich, da ich zu einer Ziegentür wechsele. Falls ich im ersten Schritt zufällig – mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 – eine Ziegentür hatte, musste der Moderator die zweite Ziegentür öffnen, so dass der Gewinn mit Sicherheit hinter der Tür ist, zu der ich wechsele. Also verliere ich mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 und gewinne mit der Wahrscheinlichkeit 2/3.

--Sigma^2 (Diskussion) 11:53, 22. Okt. 2023 (CEST)

In der Variante, bei der der Moderator immer eine Ziegentür öffnet, kann er auch die zuerst gewählte Tür öffnen, wenn dahinter eine Ziege steht. Dann verliert der Kandidat mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 und gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit 1/3, wenn er die Autotür gewählt hat und dabei bleibt, falls der Moderator einen Wechsel anbietet. --Geodel (Diskussion) 12:54, 23. Okt. 2023 (CEST)

Danke, es kommt auf die Spielregel an. Eine Variante, bei der der Moderator auch die vom Kandidaten gewählte Tür öffnet, kannte ich nicht. Ich präzisiere daher, richtig ist Für das Ziegenproblem in der Variante, bei der der Moderator immer eine Ziegentür, die nicht vom Kandidaten ausgewählt wurde, öffnet, daher meine Lösung, siehe oben. --Sigma^2 (Diskussion) 21:12, 23. Okt. 2023 (CEST)

PS: eigentlich war aus meiner Formulierung unter Nr. 2 musste der Moderator die zweite Ziegentür öffnen klar, von welcher Spielregel ich ausgehe.--Sigma^2 (Diskussion) 21:18, 23. Okt. 2023 (CEST)

Man darf die zweite Spielregel auch nicht unterschlagen: der Moderator verspricht dem Kandidaten, ihm auf jeden Fall unabhängig von dessen Türwahl einen Wechsel anzubieten. --Geodel (Diskussion) 18:29, 25. Okt. 2023 (CEST)

"Die Langatmigkeit des Artikels und die vieler Diskussionen erstaunt mich." In der Tat, das stimmt. Die beiden Strategien sind allerdings bereits vorhanden. Siehe die Tabelle vor dem Abschnitt Strategische Lösung

--Lefschetz (Diskussion) 10:51, 26. Okt. 2023 (CEST)

Ich wollte keine Originalität beanspruchen, sondern nur zeigen, wie man mit wenigen Sätzen die Standardlösung verbalisieren kann. Dazu benötigt man keine nummerierten Türen und keine bedingten Wahrscheinlichkeiten. Belanglos ist auch, ob die Aufstellung hinter den drei Türen zufällig erfolgte, durch einen Praktikanten erfolgte oder noch von der letzten Aufzeichnung der Spielschau so stand. Entscheidend ist, dass der Spielteilnehmer keine Information über die Aufstellung hat. --Sigma^2 (Diskussion) 12:01, 26. Okt. 2023 (CEST)

Völlig d'accord!

--Lefschetz (Diskussion) 14:16, 26. Okt. 2023 (CEST)

Totale Wahrscheinlichkeit für einen Autogewinn nach Wechsel

Dieser Abschnitt ist zwar im Ergebnis nicht falsch, aber noch ungenau und unvollständig:

1. Die Ergebnismenge (in der WP auch häufig Ergebnisraum genannt) $\Omega$, für dessen Teilmengen Wahrscheinlichkeiten angegeben werden, ist nicht spezifiziert und nur erahnbar.
2. Der Abschnitt beginnt mit „Die Ereignisse zur Türwahl werden zerlegt in [...]“. Welche Ereignisse werden hier zerlegt? Gemeint ist wohl, dass die – im Text nicht näher spezifizierte – Ergebnismenge auf zwei Arten disjunkt in jeweils zwei Ereignisse zerlegt wird.

--Sigma^2 (Diskussion) 14:53, 28. Okt. 2023 (CEST)

Erklärung mit Alltagsverstand

Die einfachste Erklärung ist wohl: die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird während des Spiels nicht verändert, nur die Information darüber. Man stelle sich 1.000.000 Tore vor. Die Wahrscheinlichkeit das richtige Tor zu wählen ist 1/1.000.000, also verschwindend gering, die Wahrscheinlichkeit, dass es eines der anderen Tore ist, ist 999.999/1.000.000, also fast 1. Wenn man nun 999.998 andere Tore öffnet, ist die letzte Wahrscheinlichkeit (fast 1) für das andere Tor gültig. Der Wechsel erhöht also die Gewinnwahrscheinlichkeit (mind. Verdoppelung bei 3 Toren). (nicht signierter Beitrag von 77.20.112.208 (Diskussion) 15:26, 31. Jul. 2018‎)

Da die Wahrscheinlichkeit von Anfang an wesentlich höher ist, dass man das falsche Tor gewählt hat, ist es logischerweise immer auch am Wahrscheinlichsten, dass der Wechsel von Vorteil ist. Dies gilt aber auch dann, wenn zwischenzeitlich gar kein Tor geöffnet wurde. An der Wahrscheinlichkeit, hinter welchem Tor sich der Hauptpreis befindet, ändert sich aber offenkundig durch so einen Wechsel gar nichts. Durch das öffnen der Tore mit einer Niete steigt dagegen die Wahrscheinlichkeit für alle anderen Tore, keine Niete zu sein. Aber auch das gilt für alle noch geschlossenen Tore - also auch für das bereits gewählte - und hat überhaupt nichts mit einem Wechsel des Tores zu tun.

Die einfachste Erklärung hierfür ist wohl: Würden von den 1.000.000 Toren zunächst 999.998 Tore mit einer Niete geöffnet, man würde erst dann ein Tor wählen und dürfte anschließend nochmal neu wählen, steigt dann durch den Wechsel des Tores die Gewinnwahrscheinlichkeit?

--217.82.148.76 11:00, 17. Dez. 2023 (CET)

Nein! Entscheidend ist hierbei, dass beim Öffnen der 999.998 Nieten-Tore das vorab gewählte Tor exclusiv nicht geöffnet werden darf. Dieser Ausschluss führt dazu, dass seine Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1/1.000.000 bleibt. --Geodel (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Geodel (Diskussion | Beiträge) 16:15, 18. Dez. 2023 (CET))

Belege für "Wegen der Unklarheiten ...viel Aufmerksamkeit in Psychologie und Spieltheorie" fehlen

Moin, welche Belege gibt es für diesen Satz?

"Wegen der Unklarheiten in der Problemformulierung fand es darüber hinaus viel Aufmerksamkeit in der Psychologie und der Spieltheorie."

Mein erster Treffer zur Spieltheorie war hier: https://www.spieltheorie.de/anwendungen-spieltheorie/ziegenproblem/ Da spielen die Unklarheiten nur eine kleine Rolle: "Der Vollständigkeit halber sei angemerkt, dass die echte Fernsehshow ein wenig anders lief als in der inzwischen überlieferten Variante:"

Mein erster Treffer zur Psychologie erwähnt die Unklarheiten gar nicht: https://www.spektrum.de/lexikon/psychologie/ziegenproblem/17206 --Buecherdiebin (Diskussion) 10:20, 5. Jan. 2024 (CET)

Das, d.h. die fehlenden Belege, sehe ich im Prinzip genauso und habe daher den Satz gestrichen. Im Prinzip müsste der Sachverhalt nicht in der Einleitung belegt werden, aber in den Darlegungen des Hauptteils, die dieser einführende Satz zusammenfassen soll. Spieltheoretisch sind das die Arbeiten von Gnedin und Gill, psychologisch die Arbeit von Krauss & Wang. Was diese drei Arbeiten nicht belegen, gehört derzeit sicher nicht in die Einleitung. LG --Lefschetz (Diskussion) 18:22, 5. Jan. 2024 (CET)

Generell legt der Artikel seinen Schwerpunkt viel zu sehr gleich zu Beginn (schon in der Einleitung) auf die „Unterbestimmtheit“ der Fragestellung und deren Konsequenzen. Dass die Regeln nicht ausreichend klar sind, ist aber nicht der Grund für die Bekanntheit des Themas. Dieser Aspekt ist nur für Personen wichtig, die das alles schon ausreichend verstanden haben. Dass irgendwelche Spielregeln (bzw. deren Fehlen) auf die Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Einfluss haben könnten, ist den meisten Menschen doch zunächst gar nicht bewusst und schon gar nicht Teil ihrer Überlegungen. Richtig ist doch vielmehr, dass sehr viele Menschen intuitiv denken: „nur noch zwei Türen, also Wahrscheinlichkeit jetzt fünfzig zu fünfzig“.
Es ist ja nicht so, dass die meisten, die die Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit spontan verwerfen, das tun, weil sie aufgrund einer sofort erkannten „Unterbestimmtheit“ der Fragestellung zum Schluss gekommen wären, dass die Wahrscheinlichkeit gar nicht bestimmbar ist, und in der Folge beginnen, „psychologische“ Überlegungen anzustellen über die Motivation des Moderators („Will er mir vielleicht helfen? Oder will er mich vom Gewinn weglocken?“). Sie lehnen die Zwei-Drittel-Lösung nicht ab, weil sie erkannt hatten, dass sie nur unter bestimmten Bedingungen richtig ist, die hier nicht erfüllt sind, und die Wahrscheinlichkeit deshalb gar nicht bestimmbar ist, sondern weil sie davon überzeugt sind, dass die Wahrscheinlichkeit bei zwei Optionen immer halb/halb ist und zwei Drittel deshalb ganz grundsätzlich nicht stimmen kann. Möglicherweise fehlende Regeln spielen überhaupt keine Rolle.
Wenn es einmal gelungen ist, einem Anhänger von „fünfzig zu fünfzig“ die Begründung für die Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit verständlich zu machen, und man dann den weiteren Schritt geht und darauf hinweist, dass das natürlich nur unter der Zusatzregel gilt, dann wird auch dieser Aspekt verstanden. Ich habe noch nicht erlebt, dass so jemand dann sagt, „hab ich’s doch immer schon gewusst, die zwei Drittel stimmen nicht wegen der Unklarheit in den Regeln“. Außerdem führt das Fehlen der Regel ja allenfalls dazu, dass die Zwei Drittel nicht zwingend richtig sind, aber deswegen natürlich noch lange nicht „fünfzig–fünfzig“ richtig ist, was aber zunächst einmal die meisten derjenigen annehmen, die die Zwei-Drittel-Lösung für falsch halten.
Aktuell schreiben wir im Artikel als ersten und wichtigsten Aspekt für die Bedeutung des Ziegenproblems: „Ursächlich für die Kontroverse war einerseits, dass vos Savants’ Antwort nur unter folgender Zusatzannahme zur im Original unterbestimmten Fragestellung richtig ist: … Das setzt mMn die Gewichtung völlig falsch. Die „Unterbestimmtheit“ der Fragestellung (deren Bedeutung überhaupt zu erkennen bereits einen gewissen „Erkenntnisstand“ voraussetzt) war erst in späterer Folge Thema einer unter Fachleuten entstandenen Diskussion, aber nicht die Ursache für die Bekanntheit und Faszination des Ziegenproblems in der Öffentlichkeit (weil viele gar nicht so weit vordringen). Ursache war der Widerspruch zwischen der (unter Voraussetzungen richtigen) Zwei-Drittel-Lösung und dem Beharren vieler Menschen auf ihrer Intuition („nur noch zwei Möglichkeiten – also Wahrscheinlichkeit jetzt halbe-halbe“), nach der „zwei zu eins“ nie richtig sein konnte.
Wir gewichten das nicht richtig. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   16:32, 6. Jan. 2024 (CET)

Ich kann diesen Ausführungen eigentlich nur zustimmen! Mit meiner letzten Änderung habe ich versucht, zumindest die Antwort von vos Savant vor der Referierung der Mehrdeutigkeit zu referieren. Angesichts der Tatsache, dass Lehrbücher in der Regel Begründungen für die 2/3-Antwort geben, könnte man sogar noch weiter straffen, wobei mein letzter diesbezüglicher Versuch leider von Geodel revertiert wurde. Unter Verweis der Aussführungen von Troubled asset würde ich eine deutliche Kürzung vorschlagen, mindestens in der folgenden Form (Fortsetzung hinter der Frage):

Vos Savants Antwort lautete: „Ja, Sie sollten wechseln. Das zuerst gewählte Tür hat die Gewinnchance von 1⁄3, aber die zweite Tür hat eine Gewinnchance von 2⁄3,“ wobei sie implizit voraussetzte, dass der Kandidat weiß, dass nach seiner initialen Wahl der Showmaster eine nicht gewählte Tür mit einer Ziege öffnet, um dann dem Kandidaten die Möglichkeit eines Wechsels einzuräumen. Allerdings erhielt vos Savant nach ihrer eigenen Schätzung rund zehntausend Briefe, die ganz überwiegend die Richtigkeit ihrer Antwort bezweifelten.

--Lefschetz (Diskussion) 17:21, 6. Jan. 2024 (CET)

Ohne die zusätzlichen Spielregeln ließe sich das Problem mathematisch überhaupt nicht lösen und wäre somit auch kein Beispiel für die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welches die menschliche Neigung zu Trugschlüssen beim Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beleuchtet. Deswegen müssen diese Zusatzannahmen explizit und in herausgehobener Stellung schon in der Einleitung dargestellt und dürfen nicht beiläufig nur in einem Nebensatz erwähnt werden. Problemformulierung und Zusatzannahmen gehören auf dieselbe Darstellungsebene.

Wo, wenn nicht in der Einleitung, sollte die Problemstellung, welche die 2/3-Lösung ermöglicht, möglichst eindeutig dargestellt werden? Mir ist auch klar, dass viele Menschen die 2/3-Lösung nicht deswegen ablehnen, weil sie die Unterbestimmtheit der Fragestellung durchschaut hätten. Aber viele, wenn nicht die meisten Personen, wurden ja dadurch von dieser Lösung überzeugt, dass ihnen eine mehrfache Wiederholung des Spiels nahegelegt wurde. Diese setzte aber eine andere Fragestellung voraus, was den Meisten wohl nicht bewusst war. Die nicht explizit aufgeführten Spielregeln wurden im Nachhinein auf diesem Weg hinterrücks in die Fragestellung eingeführt. Um dieser (erneuten) Manipulation entgegenzuwirken, sollte der Artikel von Anfang an für größtmögliche Klarheit sorgen. Sonst wäre das Ziegenproblem kein mathematisches sondern ein rein psychologisches Problem (Manipulierbarkeit unbedarfter Leser). --Geodel (Diskussion) 18:03, 7. Jan. 2024 (CET)

@Geodel Mein Vorschlag besteht darin, alle notwendigen Zusatzannahmen direkt nach der Einleitung aufzuführen. Dazu müsste man lediglich den Abschnitt "Monty-Hall-Standard-Problem" direkt hinter die Einleitung verschieben. Dieser Abschnitt beginnt mit der vollständigen Problembeschreibung, die die Einleitung sprengen würde. --Buecherdiebin (Diskussion) 19:33, 7. Jan. 2024 (CET)

"Die nicht explizit aufgeführten Spielregeln wurden im Nachhinein auf diesem Weg hinterrücks in die Fragestellung eingeführt. Um dieser (erneuten) Manipulation entgegenzuwirken, sollte ..." (Geodel): Ein gutes Beispiel für eine Theoriefindung und eine Wertung, die in WP nichts zu suchen hat. Aufgrund dieser Klarstellung sollte man wirklich überlegen, die Spielregel-Diskussion erst im Haupttext in einem eigenen Abschnitt darzulegen. Es wäre gut, wenn sich dazu ein breiteres Meinungsbild ergeben würde ... --Lefschetz (Diskussion) 19:39, 7. Jan. 2024 (CET)

Diskussion setzt voraus, das jemand zuhören möchte. Ich habe eben einen neuen Diskussionbeitrag eröffnet, weil ich glaube, einen Beleg dafür gefunden zu haben, dass diese Annahme auf geodel nicht zutrifft. Gesucht hatte ich eigentlich nur nach dem letzten "guten" Artikel, um ggf. möglichst viel von dort zu übernehmen. --Buecherdiebin (Diskussion) 11:17, 12. Jan. 2024 (CET)

Vergleich mit dem englischsprachigen Artikel

Der englischsprachige Artikel ist aus meiner Sicht deutlich verständlicher. Mein Vorschlag wäre deshalb, den deutschen Artikel ähnlich aufzubauen. Wenigstens die ersten Abschnitte, über die die meisten Leser nicht hinaus lesen, weil sie schon genügend Informationen erhalten haben. Damit würde allerdings Arbeit von Autoren umstrukturiert, die lange um die aktuelle Version gerungen haben. Bitte vergleicht den englischen und den deutschen Artikel aus Sicht eines Wiki-Lesers, der zum ersten Mal vom Ziegen-Problem hört und sich schnell informieren möchte. Was spricht gegen meinen Vorschlag?

Damit man sich besser vorstellen kann, was ich meine, habe ich lokal die aktuelle Einleitung aus dem Englischen übersetzt und etwas angepasst:

Benutzer:Buecherdiebin/Werkstatt#Überarbeitung:_Ziegenproblem

Den Anfang habe ich kaum verändert, aber dann läuft es sehr auseinander.

--Buecherdiebin (Diskussion) 10:42, 11. Dez. 2023 (CET)

Gegen deinen Vorschlag spricht, dass die zur 2/3-Lösung notwendigen Zusatzannahmen nur in einem Nebensatz erwähnt werden. Diese, in der Problemformulierung fehlenden, zusätzlich einzuführenden Spielregeln sind aber derartig zentral für die Aufgabenstellung, dass sie in den Fokus der Aufmerksamkeit der Leser gerückt werden müssen:

"Die Frage in dieser Form ist unterbestimmt; die richtige Antwort hängt davon ab, welche Zusatzannahmen getroffen werden."

Deswegen sehe ich in deinem Vorschlag keine Verbesserung des Artikels. --Geodel (Diskussion) 19:02, 11. Dez. 2023 (CET)

Danke. Ich lerne gerade, dass es immer noch zwei grundverschiedene Perspektiven gibt. Personen, die die Original-Show kennen, halten die Zusatzannahme für zentral. Personen, die sie nicht kennen, möchten nur verstehen, wieso es keine 50:50-Chance gibt. Die möchten nicht lesen, was in der Show alles passieren konnte. Das kommt aber jetzt direkt nach der Einleitung und macht aus dieser Sicht gar keinen Sinn. Ich überlege mir einen Vorschlag, um das mit wenigen Worten so zu erklären, dass beide Seiten finden, wonach sie suchen. Ich schätze mal, dass inzwischen die meisten Leser die Show nicht mehr kennen. Ich finde, das sollte die Reihenfolge der Erklärungen berücksichtigen. --Buecherdiebin (Diskussion) 20:24, 11. Dez. 2023 (CET)

Ich habe meinen Vorschlag überarbeitet. Bitte prüfe das Update, Danke! --Buecherdiebin (Diskussion) 10:58, 12. Dez. 2023 (CET)

Die alte Einleitung stellt die Problemformulierung sowie deren fehlenden Eindeutigkeit (bzw. Lösbarkeit) dar. Sie soll nicht einer bestimmten Lösung soviel Raum geben. Die von dir sogenannten "Interpretationen" werden im Anschluss in eigenen Abschnitten ausführlich behandelt, so auch die Lösung von vos Savant. Um deinem Anliegen, ihrer Lösung einen prominenten Platz im Artikel einzuräumen, dennoch gerecht zu werden, verschiebe ich den entsprechenden Abschnitt an den Anfang. Damit wird auch der ungeduldige Leser frühzeitig mit ihrer Lösung konfrontiert.

Der englischsprachige Artikel kann kein Maßstab für diesen Artikel hier sein, weil jener die Vieldeutigkeit der Fragestellung nicht genügend thematisiert. --Geodel (Diskussion) 18:27, 19. Dez. 2023 (CET)

Danke für die Änderung der Reihenfolge, so ist es verständlicher. Das nehme ich jetzt so hin und bleibe anderer Meinung. Der erste Satz sagt, dass es sich um eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitstheorie handelt. In diesem Kontext erwarte ich, dass die Einleitung im Wesentlichen das Paradoxon erläutert. Die Mehrdeutigkeit und die zweite Interpretation haben nichts mit Wahrscheinlichkeitstheorie zu tun, sondern mit Psychologie. Damit ist für mich klar, dass sie hier weniger wichtig sind. --Buecherdiebin (Diskussion) 19:00, 19. Dez. 2023 (CET)

Wo ich mich schon mal so weit eingearbeitet habe, habe ich heute meinen Vorschlag zur Einleitung und zur Struktur aktualisiert. Damit müsste man die anderen Abschnitte nur geringfügig anpassen und hätte m.E. die meisten Beiträge auf dieser Seite erledigt :-) --Buecherdiebin (Diskussion) 13:17, 21. Dez. 2023 (CET)

Erst mal danke für deine Anregungen! Deine Einleitung finde ich allerdings zu weitschweifig und zu kompliziert; der Leser wird m.E. durch die Fülle an Hinweisen und Einwänden schon frühzeitig überfordert. Das Gute an der jetzigen Einleitung ist ihre Kürze, wobei sie vos Savants Lösung incl. ihrer Zusatzannahme darstellt. Details kann der interessierte Leser in aller Ausführlichkeit doch im folgenden Abschnitt nachlesen.

Der Sinn einer erneuten Änderung der Reihenfolge der Abschnitte erschließt sich mir nicht. --Geodel (Diskussion) 18:31, 21. Dez. 2023 (CET)

Zunächst auch von meiner Seite meinen ausdrücklichen Dank an @Buecherdiebin. Ich finde nicht, dass die Einleitung zu lang ist. Sie sollte der (einzige!) Ort sein, wo auf die Unvollständigkeit der Regeln und der sich aus diesem Faktum ergebende Unterscheidung zwischen zwei Problemstellungen hingewiesen wird. Der Rest des Artikels sollte dann, wie jetzt bereits ansatzweise realisiert, zweigeteilt werden: Einerseits das in der mathematischen Literatur durchaus differenziert (frequentistisch, bayessch, spieltheoretisch) untersuchte Problem mit Zusatzregel (Monty-Hall-Standard-Problem: Moderator muss ein Tor mit Ziege öffnen) und andererseits das deutlich unbestimmtere Problem ohne Zusatzregel (Die reale Spielshow). Beide Teile sollten strikt getrennt werden, so dass wiederholte Hinweise auf die Unbestimmtheit der Regeln im Teil Monty-Hall-Standard-Problem überflüssig sind. Dieser Teil sollte wiederum in die geteilt werden: frequentistisch, bayessch, spieltheoretisch. Dabei ist für die frequentistische und spieltheoretische Erklärung das Moderatorverhalten bereits a priori völlig uninteressant. Diese Vermengung ist aus meiner Sicht der Artikelteil, der den Leser hauptsächlich verwirren dürfte.

--Lefschetz (Diskussion) 09:15, 23. Dez. 2023 (CET)

Mein Problem mit der aktuellen Version:

Folgender Satz aus der Einleitung ist sehr leicht falsch zu verstehen "Verschiedene Auffassungen des Ziegenproblems werden oft als Beispiel dafür herangezogen, dass die menschliche Intuition zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und wurden Gegenstand lang anhaltender öffentlicher Diskussionen."

Es gibt genau eine Auffassung, die den Trugschluss erzeugt. Das ist das Monty-Hall-Standard-Problem, deshalb sollte es als nächstes erklärt werden. --Buecherdiebin (Diskussion) 19:47, 2. Jan. 2024 (CET)

Völlig richtig. Ich habe mal einen Versuch gemacht und dabei auch Geodels Hinweis auf die Weitschweifigkeit aufgegriffen. LG--Lefschetz (Diskussion) 19:01, 4. Jan. 2024 (CET)

Meine Kritik bzgl. der Weitschweifigkeit bezog sich nicht auf den Artikel, sondern auf den Vorschlag von Bücherdiebin, den du offensichtlich gar nicht gelesen hast. Ist es zuviel verlangt, sich erstmal kundig zu machen, bevor du dich in die Diskussion einmischt und sogar den Artikel veränderst? Ich habe die Einleitung wieder in die alte und prägnante Form gebracht, so dass alles Wissenswerte leicht nachvollziehbar ist.

Die "Tore" durch "Türen" zu ersetzen halte ich für eine akzeptable Idee. Aber dann sollte man das auch im ganzen Artikel durchweg verändern... --Geodel (Diskussion) 22:45, 4. Jan. 2024 (CET)

Ich habe meinen heute noch mal die Struktur in meinem Vorschlag zur Einleitung und zur Struktur verbessert. Die Idee ist, zunächst das überlieferte Problem mit allen Lösungswegen vorzustellen. dann seine Varianten und dann seine Geschichte. Auch wenn dir die Unklarheiten anscheinend am Wichtigsten sind: in aktuellen Büchern und im Internet werden sie, wenn überhaupt, nur am Rande erwähnt. Die Wikipedia sollte das genauso darzustellen. --Buecherdiebin (Diskussion) 18:08, 5. Jan. 2024 (CET)

Nein, die Wikipedia sollte das Problem eben nicht so darstellen wie auf vielen Webseiten. Dort werden die Spielregeln oft überhaupt nicht erwähnt, und trotz der Unterbestimmheit wird aus der Fragestellung die 2/3-Lösung abgeleitet. Hier jedoch sollte das Problem seriös dargestellt werden. Deswegen ist u.a. die Erklärung in der Einleitung fehl am Platz:

1. Die Erklärung gehört in den Hauptteil und nicht in die Einleitung.

2. Die Erklärung ist an dieser Stelle falsch, weil die dazu nötigen Spielregeln bisher noch gar nicht definiert wurden.

3. Die Erklärung an dieser Stelle suggeriert, dass aus der bloßen Tatsache, dass der Showmaster eine andere Tür mit einer Ziege öffnet und einen Wechsel anbietet, die 2/3-Lösung folgt. Damit wird kein Verständnis für die Bedeutung von Spielregeln und damit verbundener bedingter Wahrscheinlichkeiten geweckt.

Aus diesen Gründen wird der Absatz gelöscht. --Geodel (Diskussion) 16:51, 9. Jan. 2024 (CET)

Hallo, das klingt so, als ob du davon überzeugt bist, dass du den Wiki-Lesern vorschreiben musst und kannst, in welcher Reihenfolge sie was lesen. Das erscheint mir nun tatsächlich wie der Versuch einer Manipulation und ich würde mich freuen, wenn du das widerlegen kannst. Ich gebe außerdem zu bedenken, dass jemand, der nur mal schnell die Lösung verstehen möchte, nach dem Lesen der Einleitung auf einen anderen Google-Treffer wechselt (z.B. Chip), wenn er dort keine einfache Erklärung findet und somit die Regeln, die ihn nicht interressieren, nie zu Gesicht bekommt. Die größte Chance, dass viele Personen die vollständigen Regeln finden (und nicht, wie du wieder eingefügt hat, eine a priori, weitere bei vos Savant und die letzten endlich etliche Abschnitte tiefer), hast du m.E., wenn die Lösung in der Einleitung steht und die Regeln direkt danach kommmen, also im Hauptteil an erster Stelle stehen und sie schon beim Lesen der Lösung in's Blickfeld kommen (für die, die den Link nicht angeklickt haben). Dazu müsste man nur..., aber das weißt du natürlich schon. Viele Grüße! --Buecherdiebin (Diskussion) 17:37, 9. Jan. 2024 (CET)

Es kann ja wohl nicht darum gehen, dem Leser in der Einleitung eine falsche Erklärung zu präsentieren, nur weil sie einfach aussieht. Warum sollte er dann noch weiterlesen, wenn er doch glaubt, damit das Problem verstanden zu haben? Der Leser, der sich für die Spielregeln nicht interessiert, wird das Ziegenproblem niemals verstehen. --Geodel (Diskussion) 17:47, 9. Jan. 2024 (CET)

@Geodel: Ich stelle fest, dass Dein letzter Edit ganz klar gegen die auf der Diskussionsseite mehrheitlich (3:1) vertretene Position erfolgt ist. Ansonsten erspare ich mir, die völlig richtigen Ausführungen von Bücherdiebin zu wiederholen. VG --Lefschetz (Diskussion) 17:55, 9. Jan. 2024 (CET)

Wie kommst du eigentlich darauf, dass niemand a priori von den vollständigen Spielregeln ausgeht? Siehe Beitrag von Troubled @sset unten. Geübte Löser von Denksportaufgaben (wie von Savant) interpretieren die Aufgabe automatisch "richtig". Kannst du dir das wirklich nicht vorstellen? --Buecherdiebin (Diskussion) 18:47, 9. Jan. 2024 (CET)

Es geht hier nicht um eine (zufällige) Mehrheit der Diskussionsteilnehmer, sondern um den typischen Aufbau von (deutschsprachigen) WP-Artikeln. Ich habe mir mal einige Artikel im Bereich Mathematik/Paradoxien angeschaut und dabei festgestellt, dass keine der betreffenden Einleitungen eine Erklärung für die Lösung des Paradoxons beinhaltet. Viele Einleitungen erläutern nicht einmal die konkrete Problemstellung. Vernünftigerweise werden die Erklärungen ausführlich im Hauptteil unter Zuhilfenahme aller notwendigen Voraussetzungen gegeben. Im Übrigen hat sich Troubled @sset zu dem Thema "Einfache Erklärung in der Einleitung" noch gar nicht konkret geäußert. Außerdem gibt es bereits eine Einfache Erklärung an der dafür passenden Stelle.

Es ist ja gerade dieser Interpretationsspielraum, weswegen das Ziegenproblem hier nicht wie übliche Denksportaufgaben, sondern wesentlich ausführlicher, behandelt wird. Man kann ja nicht davon ausgehen, dass nur erfahrene Denksportler sich für das Ziegenproblem interessieren und diesen Artikel lesen. Martin Gardner, mit Sicherheit ein erfahrener Denksportler, sagt:"Das Problem ist nicht gut formuliert". Und weiter:"Die Uneindeutigkeit könnte vermieden werden, wenn der Showmaster vorab verspricht, eine andere Tür (mit einer Ziege) zu öffnen und dann einen Wechsel anzubieten.". Vom Gefangenenparadoxon z.B. sind mir solche jahrzehntelangen Diskussionen nicht bekannt. Dort sieht man auch, wie aufwendig sich eine eindeutige Fragestellung darstellen kann.

Ich werde den Artikel vorerst wieder in den "alten" Zustand versetzen. --Geodel (Diskussion) 19:07, 10. Jan. 2024 (CET)

Hallo, gute Idee, dass du dir andere Artikel angeschaut hast. Das Format z.B. des Artikels "Gefangenenparadoxons" halte ich auch für sinnvoll. Der "alte" Zustand ist diesem Format leider nicht ähnlich, denn nach der Einleitung folgt eben nicht direkt die genaue Definition des Problems und danach auch nicht direkt die einfache Lösung. Deshalb erkenne ich darin keine Verbesserung. Die Formulierung "Es geht dabei um die Frage, ob eine Wahl, die zunächst zufällig unter drei a priori gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten getroffen wurde, geändert werden sollte, wenn zusätzliche Informationen gegeben werden. Darüber hinaus fand es auch Aufmerksamkeit in der Psychologie und der Spieltheorie." finde ich deutlich weniger informativ als beim "neuen" Stand. Parallelen zum ersten Satz vom Gefangenenparadoxon kann ich nicht erkennen ;-) --Buecherdiebin (Diskussion) 19:56, 10. Jan. 2024 (CET)

Der wesentliche Punkt der Diskussion unten ist, dass die Erklärung der korrekten Lösung (bei den richtigen Annahmen) Vorrang haben sollte vor der Analyse der Ungenauigkeiten. Bitte antworte einmal konkret, ob du das akzeptierst, sonst drehen wir uns endlos im Kreis. Danke. --Buecherdiebin (Diskussion) 22:01, 10. Jan. 2024 (CET)

@Geodel: Erstens hat sich Troubled asset sehr wohl zum Thema der Spielregeln in der Einleitung geäußert: "Generell legt der Artikel seinen Schwerpunkt viel zu sehr gleich zu Beginn (schon in der Einleitung) auf die „Unterbestimmtheit“ der Fragestellung und deren Konsequenzen." Zweitens wurde mit Deinem Revert auch wieder der völlig unbelegte (und falsche), nicht als Zusammenfassung des Artikels fungierende Satz "Darüber hinaus fand es auch Aufmerksamkeit in der Psychologie und der Spieltheorie" eingefügt. Ich halte dies für Vandalismus.--Lefschetz (Diskussion) 09:59, 11. Jan. 2024 (CET)

Beim Gefangenenparadoxon ist die originale Problemformulierung nur in einen eigenen Abschnitt ausgelagert, während hier die Original-Fragestellung Teil der Einleitung ist. Das macht keinen allzu großen Unterschied (siehe z.B. Junge-oder-Mädchen-Problem). Wichtig dabei ist, dass die Lösungen und ihre Erklärungen in nachfolgenden Abschnitten gesondert behandelt werden. Weil das Ziegenproblem als solches im deutschsprachigen Raum fast ausschließlich in der Fassung von vos Savant bekannt ist, wird im Artikel zuerst darauf Bezug genommen. Im entsprechenden Abschnitt wird dann ja auch eine einfache Lösung ohne Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten angeboten (Strategische Lösung). Die genaue Definition des Problems (Das Monty-Hall-Standard-Problem) und dessen Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten folgt für die mathematisch interessierteren Leser weiter unten. Die Ungenauigkeiten sind nun mal Bestandteil der verbreiteten Problemformulierung und sollten deshalb keineswegs verschwiegen werden.
Man könnte vielleicht darüber diskutieren, ob man den letzten Absatz der Einleitung einfach streicht...--Geodel (Diskussion) 23:24, 10. Jan. 2024 (CET)

Das ist lustig: ich habe gerade die Versionsgeschichte geprüft. Im März 2008 war der Artikel genau so gegliedert wie der zum Gefangenenparadoxon und der Inhalt entspricht dem, was ich von so einem Artikel erwarten würde (alte Version). Später wurde die Struktur leider kaputt gemacht, statt sie konsistent zu erweitern und ein gut strukturiertes Kapitel "Geschichte" für die Kontroversen anzuhängen. Da hat der Leser dann mal Pech gehabt... --Buecherdiebin (Diskussion) 09:16, 11. Jan. 2024 (CET)

Ich wusste gar nicht, dass man für einen sachlichen (analytischen) Diskussionsbeitrag, der keinerlei persönlichen Angriff beinhaltet, als Vandale angezeigt werden kann. Aber Lefschetz macht es möglich (Vandalismusmeldung vom 11.01.2024)... --Geodel (Diskussion) 19:08, 11. Jan. 2024 (CET)

Leider wieder mal falsch! Wie Dein Link zeigt, habe ich diesmal bewusst von einer persönlichen Vandalismusmeldung abgesehen. Aber Reverts der Art "Ich werde den Artikel vorerst wieder in den "alten" Zustand versetzen" und dabei mehrheitlich eindeutig für unzutreffend Passagen wiederherstellen, stellen sicherlich keine sinnvolle Artikelarbeit dar.--Lefschetz (Diskussion) 19:47, 11. Jan. 2024 (CET)

Lefschetz hat einen Edit-War gemeldet. Das entspricht den Wiki-Regeln. Ich habe den Text mehrfach in Ruhe gelesen und stimme ihm voll zu. Du hast den Text nur nicht richtig interpretiert. --Buecherdiebin (Diskussion) 09:22, 13. Jan. 2024 (CET)

Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung ohne Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten

Ein Teil der Diskussion in der Wikipedia, der Wikipedia-Artikel und ein Teil der wissenschaftlichen Veröffentlichungen zum Ziegenproblem erwecken den Eindruck, eine formale Lösung sei nur mit bedingten Wahrscheinlichkeiten möglich oder erfordere sogar die Anwendung des Bayesschen Theorems. Die folgende Lösung formalisiert die hier angegebene verbale Kurzlösung ohne Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Regel: Der Moderator öffnet nach der ersten Wahl eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür.

Notation: $A$ = Auto, $Z$ = Ziege; Paare bedeuten (erste Wahl, zweite Wahl).

Ergebnismenge:

$\Omega =\{(A,A),(A,Z),(Z,A),(Z,Z)\}$

Interessierende Ereignisse:

$A\bullet :=\{(A,A),(A,Z)\}$

$Z\bullet :=\{(Z,A),(Z,Z)\}$

$\bullet A:=\{(A,A),(Z,A)\}$

$\bullet Z:=\{(A,Z),(Z,Z)\}$

Vorinformation (1 A-Tür, 2 Z-Türen):

$P(A\bullet )=1/3,\quad P(Z\bullet )=2/3$

Gesuchte Wahrscheinlichkeit (A bei zweiter Wahl):

$P(\bullet A)=?$

Erste Strategie = bei erster Wahl bleiben: Nicht zu wechseln impliziert

$P(\{(A,Z)\})=0\quad {\text{und}}\quad P(\{(Z,A)\})=0\;.$

Damit ergibt sich

${\begin{aligned}P(\bullet A)&=P(\{(A,A),(Z,A)\})\\&=P(\{(A,A)\})+P(\{(Z,A)\})\\&=P(\{(A,A)\})\\&=P(A\bullet )-P(\{(Z,A)\})\\&=1/3-0\\&=1/3\end{aligned}}$

Zweite Strategie = Wechseln: Zu wechseln impliziert

$P(\{(A,A)\})=0\quad {\text{und}}\quad P(\{(Z,Z)\})=0\;.$

Damit ergibt sich

${\begin{aligned}P(\bullet A)&=P(\{(A,A),(Z,A)\})\\&=P(\{(A,A)\})+P(\{(Z,A)\})\\&=P(\{(Z,A)\})\\&=P(Z\bullet )-P(\{(Z,Z)\})\\&=2/3-0\\&=2/3\end{aligned}}$

Anmerkung: Ich vermute, dass diese Formalisierung so oder ähnlich in einem der vielen wissenschaftlichen Beiträge zum Ziegenproblem zu finden ist. Ich wäre an einem Hinweis auf eine Literaturstelle interessiert. --Sigma^2 (Diskussion) 13:04, 28. Okt. 2023 (CEST)

Hast du schon mal bei Referenz Nr 12 nachgeschaut? Rosenthal, 3 The Proportionality Principle und 5 Appendix, https://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf --Buecherdiebin (Diskussion) 17:20, 5. Jan. 2024 (CET)

Die richtige Internetadresse ist http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf. Auch dort gibt es nur eine Lösung, die sich auf bedingte Wahrscheinlichkeiten stützt. In meiner obigen wahrscheinlichkeitstheoretischen Lösung gibt es nur elementare Umformungen und an keiner Stelle eine Bezugnahme auf bedingte Wahrscheinlichkeiten.--Sigma^2 (Diskussion) 23:32, 5. Feb. 2024 (CET)

Der Artikel ist und bleibt sehr unübersichtlich

Nach fruchtlosen Diskussionen mit Geodel, um den Artikel zu verbessern, habe mich eben noch mal in der Versionsgeschichte umgeschaut. Bis zum 29.10.2010 hatte der Artikel eine leicht nachvollziehbare Struktur. Mit der Version https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziegenproblem&oldid=80877046 hat Geodel gleichzeitig einen Qualitätsbaustein Mathematik eingebaut und die Kontroverse in den Mittelpunkt gerückt. Seitdem blockiert er Versuche, das zu ändern. Eine Verbesserung ist so leider nicht nicht möglich. --Buecherdiebin (Diskussion) 10:43, 12. Jan. 2024 (CET)

Die von Dir gefundene Änderung ist insbesondere insofern problematisch, weil sie die klar strukturierten Spielregeln der Vorversion herausnimmt und durch eine Diskussion, dass die Regeln unklar seien selber ersetzt hat. Ganz zurück können wir natürlich nicht, aber angelehnt an die Vorversion aus 2010 wieder etwas mehr Struktur hineinbringen müsste nicht schaden. --131Platypi (Diskussion) 11:42, 12. Jan. 2024 (CET)

@Bücherdiebin: Ich sehe das leider genauso. Hier haben bereits mehrere Autoren frustriert die Segel gestrichen (ich selbst 2013/2014 auch bereits einmal). Admins empfehlen eine dritte Meinung, aber die dritte und vierte Meinung liegen hier ja eigentlich bereits vor. Neben Deinem oder ergänzend zu Deinem Vorschlag sehe ich eigentlich nur die Möglichkeit, zunächst eine Struktur zu schaffen: Überschriften und was darin ungefähr einzugliedern wäre. Dabei dürfte die Eindeutigkeit der Regeln immer wieder zum Disput führen. Insofern sollte das zuvor geklärt werden (was Du ja versuchst hast!). Da WP sich an Literatur orientiert, könnte ich mir in Bezug auf die Regeln eine strikt chronologische Vorgehensweise vorstellen. Ich zitiere dazu aus dem SPIEGEL 34/1991: "Der Kandidat hat die Endrunde erreicht, und damit beginnt ein Ritual, das ihm die Chance eröffnet, ein Auto zu gewinnen ... Dann folgt der zweite Schritt des Rituals. Der Showmaster öffnet ...". Das heißt: Die Problemstellung und die Verfahrensweise lassen zwar Mehrdeutigkeiten zu, aber sie waren nicht Gegenstand der anfänglichen Diskussion, welche für die Popularität des Problems gesorgt haben. Insofern könnte ich mir eine Gliederung "Argumente der anfänglichen Diskussion" und "Argumente unter dem Blickwinkel der Regelmehrdeutigkeiten" vorstellen. --Lefschetz (Diskussion) 12:03, 12. Jan. 2024 (CET)LG

Bezugnehmend auf den Einwand von Troubled @sset:"Generell legt der Artikel seinen Schwerpunkt viel zu sehr gleich zu Beginn (schon in der Einleitung) auf die „Unterbestimmtheit“ der Fragestellung und deren Konsequenzen." habe ich den strittigen Absatz in der Einleitung entfernt. Diese Änderung hatte ich weiter oben schon mal vorgeschlagen...

Ansonsten folgt der Aufbau des Artikels einer klaren logischen Struktur:

- Einleitung mit der bekannten Original-Fragestellung

- Antwort von vos Savant mit der Lösung ohne Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten

- Kontroversen

- Die reale Spielshow

- Das Monty-Hall-Standard-Problem mit den Lösungen unter Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten

- Weitere mathematische und historische Betrachtungen... --Geodel (Diskussion) 18:44, 12. Jan. 2024 (CET)

@Geodel: Besten Dank! Mein Vorschlag wäre, zu Gliederung, Reihenfolge und Inhalte zunächst Kritikpunkte zu sammeln. Ich selbst habe derzeit noch keine detaillierten Anmkerungen, außer dass ich ein Gefühl habe, dass das alles zu lang ist. LG--Lefschetz (Diskussion) 20:02, 12. Jan. 2024 (CET)

Die Länge rührt u.a daher, dass viele Grafiken und Tabellen die Lösungen illustrieren. Inhaltliche Kürzungen, die auf Kosten von Verständlichkeit oder Korrektheit der Darstellung gehen, würde ich ausschließen. Es sollte jedenfalls nicht so sein, dass die mittlerweile jahrzehntelange Arbeit verschiedenster WP-Autoren durch einen Handstreich zunichte gemacht wird... --Geodel (Diskussion) 20:39, 12. Jan. 2024 (CET)

Sehe ich auch so. Alles sollte erst diskutiert werden! --Lefschetz (Diskussion) 22:21, 12. Jan. 2024 (CET)

Apropos Länge des Artikels: Der Abschnitt Totale Wahrscheinlichkeit für einen Autogewinn nach Wechsel wurde mit deiner Unterstützung im Artikel platziert ;-) --Geodel (Diskussion) 09:36, 13. Jan. 2024 (CET)

Übrigens auch der noch viel längere Abschnitt "Fachliteratur", und zwar jeweils mit Belegen, die für WP nun mal essentiell sind. Und dies scheint mir in der Tat der anzulegende Ansatz zu sein: Wo finden sich unbelegte TF-Ergüsse? Ich habe mal unter auf meiner Spielwiese angefangen. Anmerkungen sind unter der dortigen Diskussionsseite willkommen.--Lefschetz (Diskussion) 10:24, 13. Jan. 2024 (CET)

@Geodel Bitte nenne uns die Rangfolge der Kriterien, nach denen die Abschnitte im Artikel jetzt sortiert sind. Ich kenne zwei gute Kriterien: "vom Einfachen zum Komplexen" und "chronologisch". Ich kann beide aktuell nicht erkennen. --Buecherdiebin (Diskussion) 10:25, 13. Jan. 2024 (CET)

(Chrono-)logisch wäre der richtige Ausdruck für die Sortierung. Zuerst die bekannte Problemstellung von vos Savant, dann ihre Lösung, dann die Kontroversen, dann die Auflösung der Kontroversen, dann der Rest (Selvin, Erdös, NYT usw.). --Geodel (Diskussion) 15:07, 14. Jan. 2024 (CET)

Danke. Was ist mit Ziegenproblem#Das ältere Monty-Hall-Problem? Steht fast am Ende und war zuerst da. --Buecherdiebin (Diskussion) 18:00, 15. Jan. 2024 (CET)

Auf jeden Fall ein berechtigter Einwand, aber streng genommen kein Ziegenproblem. "Ähnliche, ältere Probleme" wäre sicher eine bessere Überschrift, dann kann auch die Chronologie gebrochen werden. --Lefschetz (Diskussion) 18:10, 15. Jan. 2024 (CET)

Ich habe inzwischen auf der Basis der Struktur des alten Standes einen neuen Vorschlag für den Anfang des Artikels erstellt: Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach. Er beginnt mit der Erklärung der Bezeichnungen, gefolgt von einer eindeutigen Problembeschreibung und einfachen und intuitiven Lösungswegen aus der Fachliteratur.

Die Diskussion der mehrdeutigen Aufgabenstellung aus dem Leserbrief und der Antwort von vos Savant könnte daran anschließen und entsprechend gekürzt werden. --Buecherdiebin (Diskussion) 12:40, 1. Feb. 2024 (CET)

Sehr gut, danke für den überarbeiteten Vorschlag! Das wäre eine deutliche Verbesserung des Artikelanfangs. Das Problem wird sowohl vom inhaltlichen Kern als auch von seiner historischen Einordnung verständlich und kurz erklärt. Ich wäre dafür, den Artikelanfang schon mal durch den neuen Vorschlag zu ersetzen und dann schrittweise die folgenden Abschnitte zu kürzen um redundante oder irrelevante Abschnitte. --Mixia (Diskussion) 08:42, 5. Feb. 2024 (CET)

Das Ziegenproblem ist nach Auffassung sowohl der Fachliteratur als auch der allermeisten populären Darstellungen (manchmal mit leichten Variationen) die Formulierung im Leserbrief von Whitaker. Aus sachlichen (und auch historischen) Gründen sollte deshalb diese Formulierung die Einleitung sowie den weiteren Aufbau des Artikels bestimmen. Eine Neuformulierung schon zu Anfang des Artikels wird sowohl der Bedeutung des Leserbriefs und der Antwort von MvS als auch dem sich daraus ergebenden Umfang der Literatur (und damit verbunden des Artikels) überhaupt nicht gerecht. Solch eine Neuformulierung ist an dieser Stelle überdies ziemlich beliebig. Man könnte dann genausogut andere Formulierungen bevorzugen, z.B.:

"Der Kandidat bestimmt zwei Türen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss. Danach wählt der Kandidat aus den verbleibenden Türen eine aus." oder

"Der jeweilige Kandidat darf zwei frei gewählte Tore bestimmen, die der Moderator öffnen muss, und erhält das Auto, falls es sich hinter einem dieser beiden Tore befindet."

Das Ziegenproblem ist nicht irgendeine beliebige Denksportaufgabe sondern eine historisch bedeutsame Problemstellung, die es erfordert, in der ganzen (mathematischen, historischen, psychologischen usw.) Breite dargestellt zu werden. --Geodel (Diskussion) 17:29, 5. Feb. 2024 (CET)

Geändert: Die Problemformulierung enthält jetzt den Text von Whitaker und (daran angepasst) die Zusatzannahmen. Beides ist jetzt über Einzelreferenzen kenntlich gemacht, das ist besser als vorher. Danke dafür.

Eine Neuformulierung ist das aus meiner Sicht nicht. Es erfüllt deine Forderung: "Deswegen müssen diese Zusatzannahmen explizit und in herausgehobener Stellung schon in der Einleitung dargestellt und dürfen nicht beiläufig nur in einem Nebensatz erwähnt werden."

Die vollständige Aufklärung soll nicht entfallen. Sie soll nur etwas später erfolgen, nachdem der Leser über die "einfache" Lösung nachdenken konnte. Vom Einfachen zum Komplexen ist besser als zuviel auf einmal. --Buecherdiebin (Diskussion) 21:21, 5. Feb. 2024 (CET)

Meine Forderung Anfang Januar stand noch unter dem Eindruck deiner Versuche, eine "einfache Erklärung" in der Einleitung zu installieren, die ohne die entsprechenden Spielregeln nicht korrekt ist. Mit dem derzeitigen Aufbau des aktuellen Artikels inkl. Einleitung bin ich durchaus einverstanden. --Geodel (Diskussion) 19:30, 7. Feb. 2024 (CET)

Zu Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach erlaube ich mir den Hinweis, dass ich die bisherige Struktur und den Inhalt sehr gut finde, weil Buecherdiebin wirklich WP-Richtlinien-konform Quellen referiert. Besten Dank dafür! VG --Lefschetz (Diskussion) 17:09, 9. Feb. 2024 (CET)

Willst du damit behaupten, der aktuelle Artikel sei im Wesentlichen nicht quellenbasiert? --Geodel (Diskussion) 17:33, 9. Feb. 2024 (CET)

Solche spekulativen Schlüsse ins Blaue sind genau das, was wir im Artikel nicht brauchen! Aber bitte, fangen wir doch einmal von oben an: Ist der Abschnitt "Bedeutung der Zusatzannahme zum Verhalten des Moderators" wie suggeriert durch Ref-10 (Marilyn vos Savant: Brainpower) belegt?--Lefschetz (Diskussion) 18:13, 9. Feb. 2024 (CET)

In der Tat wäre dort eine zusätzliche Referenz auf Rosenthal hilfreich. Es steht dir natürlich frei, diese Ergänzung vorzunehmen. --Geodel (Diskussion) 18:53, 9. Feb. 2024 (CET)

Nachtrag: Im Übrigen ist die Problembeschreibung Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem_einfach#Formulierung_des_Problems von Buecherdiebin Theoriefindung (WP:TF), denn nach einhelliger Auffassung der Fachliteratur ist das Ziegenproblem (mit unbedeutenden Abweichungen) die Formulierung im Leserbrief von Whitaker. Das belegen auch die drei dort angegebenen Referenzen. --Geodel (Diskussion) 13:58, 10. Feb. 2024 (CET)

"Es steht dir natürlich frei, diese Ergänzung vorzunehmen": Besten Dank für die erteilte Erlaubnis! Im Ernst: Unbelegtes sollte zeitnah gestrichen werden, gerade weil Du jetzt auch WP:TF verweist. Ich suche keine Seitenzahl o.ä. zu spekulativen Inhalten, deren Autoren einfach zu faul waren, Belege anzuführen (so es sie überhaupt gibt).

"Das" Ziegenproblem kann es bei "Whitaker" aufgrund der offenkundigen Mehrdeutigkeit nicht geben. Es gibt aber sehr wohl "Ziegenprobleme", ob in gleicher oder unterschiedlicher Interpretation, in der mathematischen Literatur der letzten Jahre. Man kann nun darüber streiten, ob die betroffenen Autoren aus historischer Sicht berechtigt von "dem Ziegenproblem" sprechen, aber das ist Theoriefindung. Aus dieser für WP maßgeblichen Perspektive ist Buecherdiebins Ansatz völlig überzeugend, auch überzeugender als mein eigener Gliederungsvorschlag, der sich an der Chronologie orientierte.--Lefschetz (Diskussion) 15:05, 10. Feb. 2024 (CET)

Vielen Dank für eure Rückmeldungen! Ich habe den Abschnitt zur Formulierung des Problems heute noch einmal erweitert, das Ergebnis in den aktuellen Artikel übertragen und einige Stellen entsprechend angepasst. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:18, 12. Feb. 2024 (CET)

Vorschlag für Gliederung

Einleitung (wie jetzt)

• Antwort von Marilyn vos Savant: deutlich gekürzt auf belegte Inhalte, TF raus (siehe auf meiner Spielwiese), ggf. + Hinweis auf empirische (Simulations)lösung.
• Kontroversen (Belege z.T. vorhanden): m.E. sehr wichtig, insbesondere als Vorbereitung für die nächsten beiden Teile).
  • Die reale Spielshow (als Teil 1 der Einwände unter Kontroversen).
  • Das Monty-Hall-Standard-Problem (als Teil 2 der Einwände von Kontroversen, hier kommt m.E. die Bayessche Sichtweise bei dem faulen Moderator etc. aufgrund der Ausführlichkeit völlig ungenügend rüber).
• Simulationen (?)
• Referierung weiterer Literatur inkl. NYT, Erdös, Ziegenproblem in den Medien, Wikipedia.

--Lefschetz (Diskussion) 11:05, 13. Jan. 2024 (CET)

Meine Überlegung ist: welche Informationen beschreiben das Problem am einfachsten für jemanden, der das Problem noch nicht kennt?

Deshalb schlage ich vor

• den Anfang aus der letzten "gut strukturierten" Version von 2010 zu übernehmen, von der Einleitung bis zur vereinfachten Lösung.
• möglichst kurze Erklärungen der Lösungen zum zuvor beschriebenen Standardproblem aus der aktuellen Version. Die Annahmen sind bekannt und werden nicht in Frage gestellt
• Ähnliche Probleme (angelehnt an die Version von 2010)
• Ziegenproblem in den Medien: Leserbriefe und Kontroversen, Selvin und vos Savant
• Untersuchte Varianten (z.B. der faule Moderator)
• Weitere Literatur, Simulationen etc

--Buecherdiebin (Diskussion) 12:45, 13. Jan. 2024 (CET)

Jemand, der noch nie etwas vom Ziegenproblem gehört hat, wird diesen Artikel kaum besuchen. Der typische Leser kennt das Problem aus Schule, Studium oder Medien etc. in der Fassung von vos Savant oder in einer leicht abgewandelten Form. Er wäre entsetzt, wenn er hier mit einer gänzlich anderen Problemformulierung konfrontiert würde, und er würde sich frustriert wieder abwenden. Nicht nur deshalb macht der aktuelle (chrono-)logische Aufbau am meisten Sinn.

Mit dem Vorschlag von Lefschetz bin ich im Großen und Ganzen einverstanden. Ich hatte leider noch keine Zeit, die Details zu studieren, und bitte noch um etwas Geduld. --Geodel (Diskussion) 14:58, 14. Jan. 2024 (CET)

Ich habe zwar auf meiner Seite angefangen, aber das wird dauern -- und nichts ist derzeit meine abschließende Meinung. Anmerkungen sind aber auch jetzt willkommen. Zur Chronologie sehe ich eigentlich auch keine Alternative. Das heißt, wie oben dargelegt, zunächst "Standardproblem mit Erklärungen für 2/3", dann "Einwände/Kontroversen" in Aufzählung und schließlich einzeln in Kapiteln (und sortiert/strukturiert). Dann Literatur und der Rest. Bei den Lesern bin ich anderer Meinung, auch weil die WP-Richtlinien uns keine Wahl lassen: Der Neu-Einsteiger ist die Hauptzielgruppe. Die Expertin muss durch eine Gliederung dahin finden, wo sie starten kann. VG --Lefschetz (Diskussion) 15:14, 14. Jan. 2024 (CET)

Der "Neueinsteiger" muss aber erstmal einen Grund haben, diesen Artikel aufzurufen. Das tut er doch nur, wenn er vorher bereits einen Hinweis auf das Ziegenproblem erhalten hat. Erst dann kann er z.B. den passenden Suchbegriff in seinem Webbrowser eingeben... --Geodel (Diskussion) 16:30, 14. Jan. 2024 (CET)

Die Spekulation, wie ein Leser zu einem Artikel kommt, erscheint mir als Meta-WP:TF. Unabhängig davon gilt auf jeden Fall WP:ALV. VG --Lefschetz (Diskussion) 17:58, 14. Jan. 2024 (CET)

WP:TF bezieht sich auf den Inhalt von WP-Artikeln, nicht auf die Diskussionsseiten. --Geodel (Diskussion) 17:30, 15. Jan. 2024 (CET)

Eben, daher "Meta". Für die Inhalte gilt aber "... auf jeden Fall WP:ALV." Ohne Abstriche. "Jemand, der noch nie etwas vom Ziegenproblem gehört hat, wird diesen Artikel kaum besuchen" geht also fehl. --Lefschetz (Diskussion) 18:02, 15. Jan. 2024 (CET)

Ich appelliere nochmal an das logische Denken: Wenn man den Begriff "Ziegenproblem" noch nie gehört hat, wird man diesen Artikel nicht gezielt aufsuchen können. Der typische Leser muss also vorher schon mal mit dem Begriff "Ziegenproblem" in Berührung gekommen sein. --Geodel (Diskussion) 11:29, 16. Jan. 2024 (CET)

Mit Logik hat das nichts zu tun. Man kann im Alltag darauf treffen und neugierig werden. Beispiele:

• beim Lesen von allgemeinverständlichen Büchern/Artikeln zu Mathematik oder Paradoxa
• beim Fernsehgucken, z.B. bei "Wer weiß denn sowas"
• bei Freunden, die davon erzählen

Es gibt keinen Grund für eine Ausnahme von WP:ALV. --Buecherdiebin (Diskussion) 11:58, 16. Jan. 2024 (CET)

Völlig richtig. Die Aussage "Wenn man den Begriff 'Ziegenproblem' noch nie gehört hat, wird man diesen Artikel nicht gezielt aufsuchen können. Der typische Leser muss also vorher schon mal mit dem Begriff 'Ziegenproblem' in Berührung gekommen sein" ist völlig spekulativ, unrelevant (es gilt WP:ALV) und sogar noch falsch: Zum Artikel führen auch Links von Paradoxon, Stochastik, Zufall, Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Gero von Randow, Mathematisches Rätsel ..., was durchschnittlich zu 300 Aufrufen pro ("normalem") Tag (Tag ohne Edit davor) führt.--Lefschetz (Diskussion) 13:37, 16. Jan. 2024 (CET)

Genau das meine ich mit der Aussage, dass man mit dem Begriff "Ziegenproblem" vorher schon einmal in Berührung gekommen sei:"Man kann im Alltag darauf treffen und neugierig werden." (Zitat Buecherdiebin). Dass auch Web-Links von anderen WP-Artikeln hierher führen: geschenkt!

Ich verstehe nicht, warum meine Bemerkung (auf einer Diskussionsseite!) einen so großen Aufschrei erzeugt, derart aufgebauscht wird und zu einem Bombardement von WP-Richtlinien führt. Wollt ihr ernsthaft eine strenge Zensur für Diskussionsbeiträge einführen? --Geodel (Diskussion) 18:41, 16. Jan. 2024 (CET)

@Geodel Vielleicht ist das ein Mißverständnis. Was genau hast du an der Problembeschreibung des alten Standes auszusetzen? --Buecherdiebin (Diskussion) 19:51, 16. Jan. 2024 (CET)

Ich habe gestern einen enzyklopädischen Artikel gefunden, der meiner Meinung nach sehr gut strukturiert ist. Ich habe den Weblink eben im deutschen Artikel ergänzt. Ich schlage vor, dass sich der deutsche Artikel an diese Struktur und die, die es im deutschen Wiki für andere Paradoxa gibt, anlehnt. Für den Artikelanfang habe ich schon einen entsprechenden Vorschlag gemacht. Vos Savant und die Kontroversen behalten einen eigenen Abschnitt, der auf die einfachen Lösungen folgt. Was meint ihr dazu?

• Richard Gill: Monty Hall Problem (version 5). In: StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies. 2011, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 21. Januar 2016; abgerufen am 1. Februar 2024 (englisch). 

LG, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:08, 7. Feb. 2024 (CET)

Die Einleitung deiner Internetquelle krankt daran, dass dort nur eine spezifische Interpretation des Ziegenproblems dargestellt wird. Die Sätze "This means that whatever door you initially choose, he can indeed open a different door and reveal a goat. Stronger still: not only can he do this; you also know he certainly will do this." sowie die Bemerkung "However, under very natural assumptions, the good answer is..." (Hervorhebungen von mir) machen deutlich, dass hier zusätzliche Annahmen eingeführt werden, die sich nicht zwingend aus dem Text des Originalproblems (Leserbrief von Whitaker) ergeben. Wir haben es hier also mit Theoriefindung (WP:TF) zu tun, die keinen Platz in einem WP-Artikel finden sollte. --Geodel (Diskussion) 19:16, 7. Feb. 2024 (CET)

Mir scheint, da hast du wieder etwas missverstanden. Wikipedia-Artikel sollen eine Zusammenfassung des etablierten, veröffentlichten Wissensstandes leisten. Für die zusätzlichen Annahmen gibt es reichlich Quellen, einige davon habe ich in meinem Vorschlag aufgelistet.

Unabhängig davon widerspricht dein letzter Beitrag deiner früheren Aussage:"Nein, die Wikipedia sollte das Problem eben nicht so darstellen wie auf vielen Webseiten. Dort werden die Spielregeln oft überhaupt nicht erwähnt, und trotz der Unterbestimmheit wird aus der Fragestellung die 2/3-Lösung abgeleitet. Hier jedoch sollte das Problem seriös dargestellt werden." --Buecherdiebin (Diskussion) 20:10, 7. Feb. 2024 (CET)

In den Abschnitten, in denen die 2/3-Lösung ausführlich erläutert wird, werden auch die dazugehörigen Spielregeln zuvor erwähnt. Das verstehe ich unter einer seriösen Darstellung. --Geodel (Diskussion) 18:28, 8. Feb. 2024 (CET)

Fein, dann sind wir uns dazu einig --Buecherdiebin (Diskussion) 11:20, 12. Feb. 2024 (CET)

Warum nach über 30 Jahren nicht einfach die korrekte Spielregel formulieren?

Spielregel: "Der Kandidat bestimmt zwei Türen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss. Danach wählt der Kandidat aus den verbleibenden Türen eine aus."

Dann ist der ganze Spuk vorbei.

Das kann übrigens jeder mit drei Spielkarten und einem Kind als "Kandidat" ausprobieren.

Wenn man sich allerdings aus geheimnisvollen Gründen weigert, die korrekte Spielregel zu formulieren, geistert der Blödsinn von der "größten Denkillusion aller Zeiten" auch nach 30 weiteren Jahren noch herum.

Und eine Problemstellung, deren entscheidende Aufgabe darin besteht, die korrekte Spielregel zu erraten, ist Quatsch. (nicht signierter Beitrag von Albtal (Diskussion | Beiträge) 20:22, 10. Dez. 2023 (CET))

Der Kommentar bezieht sich auf eine alte Form des Artikels. --Buecherdiebin (Diskussion) 09:25, 15. Feb. 2024 (CET)

Ja, mein Kommentar ist ja auch vom 10. Dezember 2023. Die jetzt unter "Formulierung des Problems" aufgeführten Regeln 1., 2., 3. entsprechen genau der von mir vorgeschlagenen Spielregel. Nur: Bei dem Problem, das um die Welt ging, war von der entscheidenden Regel 2. gar nicht die Rede. Das ist der eigentliche Witz. (Siehe unter Weblinks den Artikel "Ein Auto und zwei Ziegen" von Gerhard Keller, 2009)--Albtal (Diskussion) 20:02, 24. Feb. 2024 (CET)

Zudem stimmt er nicht. Der Kandidat wählt nämlich nicht "aus den verbleibenden [zwei] Türen eine aus", sondern er wählt zwischen Ändern oder Nichtändern seiner vorangegangenen Auswahl (aus drei Türen). Das ist nicht dasselbe und eben die Ursache der "Denkillusion". (Im Grunde handelt es sich um zwei verschiedene Spiele mit unterschiedlichen Regeln, oder, wenn man so will, um ein Spiel, bei dem sich mittendrin die Spielregeln grundlegend ändern.) --Epipactis (Diskussion) 21:53, 15. Feb. 2024 (CET)

Doch; der Kandidat wählt aus den verbleibenden Türen eine aus. Wie man das vernebelt, ist egal. Übrigens ergibt die Bezeichnung "Wahl" für den ersten Schritt nur dann wirklich Sinn, wenn der Kandidat davon ausgehen kann, dass das Spiel damit schon entschieden ist. Die meisten Enthusiasten des Ziegenproblems gehen in der Tat davon aus, dass die Aktion des Moderators für den Kandidaten eine Überraschung ist - womit die Zwei-Drittel-Lösung wie ein Kartenhaus zusammenfällt.--Albtal (Diskussion) 20:02, 24. Feb. 2024 (CET)

Nein, der Kandidat wählt eben nicht eine der verbleibenden Türen, sondern eine der noch geschlossenen Türen. Verbleiben tun nämlich immer noch alle drei Türen, was aber zusammen mit der Manipulation des Moderators dazu führt, dass die noch geschlossenen Türen nicht mehr gleichwertig sind. Beweis:

Die erste Aufgabe des Kandidaten lautet unstrittig: "Wähle eine von drei Türen." Die zweite Aufgabe lautet jedoch nicht: "Wähle nunmehr eine von zwei Türen." sondern (sinngemäß): "Wähle nunmehr zwischen dem anfangs Gewählten und dem anfangs Nichtgewählten." Anfangs gewählt wurde unstrittig nur eine Tür, nichtgewählt dagegen zwangsläufig zwei Türen. Nach wie vor sind jedoch alle drei Türen vorhanden und wählbar.

Könnte der Kandidat statt der einen anfangs gewählten Tür nunmehr die zwei anfangs nichtgewählten wählen, würde er seine Chancen zweifellos erhöhen, doch zwei Türen wählen darf er ja nicht. Der Moderator macht dies aber möglich, indem er eine davon selber wählt und das Ergebnis offenlegt. Der Kandidat braucht nun nur noch die andere zu wählen und hat damit faktisch zwei Türen zugleich gewählt. Oder anders ausgedrückt: Beim zweiten Wahlgang hat der Kandidat faktisch die Wahl zwischen einer einfachen und einer Doppeltür bzw. zwischen einer Ein-Drittel- und einer Zwei-Drittel-Chance. Verzichtet er auf den Wechsel, dann verzichtet er auch auf den Nutzen der Hilfestellung des Moderators. --Epipactis (Diskussion) 02:26, 25. Feb. 2024 (CET)

Du vermischst die Aufgabenstellung mit einem Erklärungsversuch für die Lösung. - Ich habe in der Tat die beiden "verbleibenden" mit den "noch verschlossenen" gleichgesetzt - in der Annahme, dass der Kandidat nicht absichtlich eine Niete wählt.--Albtal (Diskussion) 15:43, 25. Feb. 2024 (CET)

Der Kandidat wählt aus einer der zwei verbliebenen Türen. Was den sonst? Von der Art, diese Entscheidung verbal zu beschreiben, sollte ein mathematisch interessierter Mensch abstrahieren können. Andre.Klatt (Diskussion) 10:44, 13. Aug. 2024 (CEST)

Den Typo bei "den" möge mir nachsehen. Andre.Klatt (Diskussion) 10:46, 13. Aug. 2024 (CEST)

Schon wer den vernebelnden Anfang einschließlich "Formulierung des Problems" aufmerksam liest, erkennt den Grund für den Wirbel um das Ziegenproblem: Man drückt sich darum, klar zu sagen, um welche Aufgabe es sich eigentlich handelt. Genauer: Man schreibt die von vos Savant/Whitaker gestellte Aufgabe so um, dass sich eine zwei-Drittel-Lösung ergibt. Um die Welt ging aber genau die Aufgabenstellung von vos Savant/Whitaker, die entgegen der Behauptung der Publizisten gar keine Zwei-Drittel-Lösung hat. Denn der Kandidat kann ja überhaupt nicht wissen, ob ihn der Moderator von seiner richtigen Wahl abbringen oder aber ihm eine zweite Chance bieten will. Im Artikel steht unter "Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991" sogar eine Aussage Martin Gardners dazu.

Der Wirbel, der vor über 30 Jahren entstanden ist und bis heute anhält, beruht darauf, dass das vorgestellte Problem gar keine Zwei-Drittel-Lösung hat. Und wenn man das Spiel mit den im Artikel formulierten Spielregeln 1., 2., 3. z.B. mit drei Spielkarten durchführt, ist die Zwei-Drittel-Lösung schon klar, bevor man mit dem "Spiel" überhaupt angefangen hat.

Es fragt sich nur, wann an herausragender Stelle der Blödsinn aufgedeckt wird.--Albtal (Diskussion) 15:41, 25. Feb. 2024 (CET)

Im Prinzip hast du schon Recht: Das Vernebeln und Problematisieren ist der eigentliche Sinn und Zweck des ganzen Unterfangens, sonst könnte es ja einfach "Ziegenwahl" oder "Ziegenlotto" statt "Ziegenproblem" heißen, und kein Hahn würde mehr danach krähen. Insofern hat der "Blödsinn" also Methode, das Vernebeln gehört zum Spiel.

Für mich besteht der "Spuk" hauptsächlich darin, dass nach minutiöser Darstellung der Regeln und Abläufe plötzlich die Frage an einen bis dahin gar nicht existenten Unbeteiligten ergeht: "Ist es für den Kandidaten von Vorteil, zu wechseln?" Heiliger Strohsack, das kann man doch so gar nicht beantworten. Der Kandidat kann ja trotzdem verlieren, und dann ist das Wechseln für ihn eben nicht von Vorteil gewesen. Dass man viele solche Spielrunden zu betrachten hat, ist m.E. ebenfalls eine "Spielregel", die jedoch unterschlagen wird.

Aber gibt es denn eine autorisierte Instanz, die verbindlich eine Einzig Wahre und Ewig Unveränderliche Version des sogenannten Ziegenproblems formulieren und erlassen könnte? Jeder, der publizieren kann, formuliert nach Lust und Gusto daran herum, aber ein einziges verändertes Wort kann die ganze Sachlage verändern.

Deine Spielregel: "Der Kandidat bestimmt zwei Türen ..." kann ich übrigens nicht nachvollziehen. Wieso zwei? Er kann doch von Anfang bis Ende auf einer einzigen Tür beharren? --Epipactis (Diskussion) 20:06, 25. Feb. 2024 (CET)

Spielregel: "Der Kandidat bestimmt zwei Türen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss. ...." (s.o.) Bei korrekt formulierter Spielregel bedeutet ja die sogenannte "erste Wahl" des Kandidaten nichts Anderes als die Aufforderung an den Moderator, eine der beiden anderen Türen mit einer Ziege zu öffnen. Das sind die beiden Türen, die der Kandidat beim ersten Schritt bestimmt.

Das Problem, das durch die Welt ging, war das von vos Savant/Whitaker im Jahr 1990 im Magazin "Parade" formulierte Problem:

Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Türen ist, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie die Tür Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl der Tür zu ändern?“

Genau dieses Problem wird nun seit gut 30 Jahren zusammen mit der angeblichen 2/3-Lösung weitergetragen.

Und dieses Problem später mit "Zusatzannahmen" zu ergänzen, damit die 2/3-Lösung tatsächlich stimmt, ist lächerlich. Lustig sind natürlich auch Veröffentlichungen, die stolz präsentiert werden, in denen aber immer noch davon ausgegangen wird, dass man zum Beweis der 2/3-Lösung keine "Zusatzannahmen" braucht.

Übrigens: Wer sich die Mühe macht und den Wikipedia-Artikel genau liest, wird darin eine Realsatire erkennen. Das gilt insbesondere für den Abschnitt "Übersicht über die Fachliteratur zu „dem“ Ziegenproblem", --Albtal (Diskussion) 22:00, 25. Feb. 2024 (CET)

Ich sehe den Kandidaten trotzdem keine zwei Türen "bestimmen", denn an eine davon sind ja die Bedingungen "Ziegentür" und "öffnen" geknüpft, und welche dafür in Frage kommt, weiß der Kandidat ja nicht, es darf ja nicht versehentlich die Autotür geöffnet werden. Die zu öffnende Tür kann also nur der Moderator "bestimmen". --Epipactis (Diskussion) 00:33, 26. Feb. 2024 (CET)

Nach meiner Ansicht grenzt der Kandidat den Handlungsspielraum des Spielleiters sehr wohl ein.

Der hat nämlich nicht mehr die Freiheit, genau die vom Kandidaten gewählte Tür zu öffnen, ihm bleiben nur noch zwei Türen, und zwar genau die, die nach der Wahl des Kandidaten übrigbleiben. --2003:D2:7F13:12E8:8C4D:ED5E:A2E8:19EA 14:17, 25. Jul. 2024 (CEST)

Hi, zu deinem Bezug auf die Aussage von Martin Gardner im Wiki-Artikel möchte ich ergänzen, dass der aktuelle Wiki-Artikel leider nur die zweite Hälfte des Artikels aus der NYT wiedergibt. In der NYT geht es in der ersten Hälfte um die verbreitete Interpretation. Und dort bezeichnet Martin Gardner diese Version (analog zum Gefangenenparadoxon) als "wonderfully confusing little problem". Das gehört zum vollständigen Bild dazu. Ich werde das bei Gelegenheit ergänzen. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 10:16, 26. Feb. 2024 (CET)

Ja, der bisherige NYT-Abschnitt bezieht sich auf die Situation, "nachdem Monty Hall die Aufgabenstellung genau gelesen hatte ...". Was soll es denn für einen Sinn haben, den Abschnitt aufzublähen mit den Aussagen davor? Dass Monty Hall und auch die anderen Gesprächsteilnehmer noch anderer Auffassung waren, "bevor Monty Hall die Aufgabe genau gelesen hatte", kann man ja auch so schließen.

"Weit verbreitete Interpretation"? - Wenn du jemandem die Aufgabe stellst - lieferst du dann die "weitverbreitete Interpretation" gleich mit oder nicht? - Oder stellst du den Partner vor die Aufgabe zu erraten, welche Interpretation zur 2/3-Lösung führt?

Es ist doch so - und diese Sicht geistert hier immer noch herum - dass allein die Tatsache, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, als Begründung für die 2/3-Lösung genommen wird, ohne dass erkannt wird, dass man die 2/3-Lösung nur ableiten kann, wenn dieser Schritt des Moderators von vornherein zur Spielregel gehört.

Ein neuerer der inzwischen zahllosen Belege an prominenter Stelle ist der Artikel "Das Ziegenproblem: Sollte man sich umentscheiden?" in Spektrum der Wissenschaft vom Mai 2022, wo die "Redaktion" sich sogar bei den Leserkommentaren (Zu Kommentar 7) mit folgendem Hinweis zu Wort meldet: "Korrektur zum davor erschienenen Kommentar: Nein, tatsächlich spielt es keine Rolle, ob der Moderator weiß, wohinter sich die Ziege oder der Sportwagen befindet ...".

Hast du eigenlich schon den Artikel unter Weblinks gelesen, auf den ich oben hingewiesen habe?

Du solltest die Rolle der "Missionarin des Ziegenproblems" ablegen und auf Argumente hören. --Albtal (Diskussion) 14:17, 26. Feb. 2024 (CET)

Ich glaube, dass wir es hier weniger mit einer Missionain zu tun haben als mit einem (oder zwei?) Missionaren. Wer hier glaubt, er müsse eine Textexegese betreiben, der treibt WP:TF. Dabei ist nichts einzuwenden gegen "Autor X und Autorin Y wiesen auf die unklare/unvollständige Problembeschreibung und die daraus folgenden Konsequenzen ... hin". Ich denke, dass dies Bücherdiebin in den bisher von ihr überarbeiteten Teilen super hinbekommen hat (nochmals Dank dafür!).

Problematisch wird es aber, wenn hier mit

"Hast du eigenlich (sic!) schon den Artikel unter Weblinks gelesen, auf den ich oben hingewiesen habe?" (Bezug auf "Nur: Bei dem Problem, das um die Welt ging, war von der entscheidenden Regel 2. gar nicht die Rede. Das ist der eigentliche Witz. (Siehe unter Weblinks den Artikel 'Ein Auto und zwei Ziegen' von Gerhard Keller, 2009)" [Zitat aus Edit von Albtal, 24.02.2024, 20:02])

ein Text (siehe auch Archiv-Versionvom 29. Juli 2009 (Archivdatum 21.07.2011) als Argument und Beleg angeführt wird, der im ersten Teil wortwörtlich einem ein Jahr älteren Text des vorschlagenden WP-Users (Diskussion Albtal 21.08.2008) entspricht.

--Lefschetz (Diskussion) 22:28, 26. Feb. 2024 (CET)

Was ist denn daran problematisch, auf einen Text hinzuweisen, der aus meiner Sicht wichtige Informationen zum Thema beinhaltet? Z.B. dazu, dass im "Problem, das um die Welt ging, von der entscheidenden Regel 2. gar nicht die Rede war? - Falls du den Text gelesen hast: Was meinst du dazu?

Nur zwei "Missionare" hier? - Geodel, willst du wirklich ganz allein noch weitermachen? - Selbst die elementarsten Tatsachen und die besten Quellen werden hier einfach ignoriert. - Das wird sich erst ändern, wenn, wie ich ja schon oben geschrieben habe, der Blödsinn an herausragender Stelle aufgedeckt wird. In Wikipedia ist das unmöglich. --Albtal (Diskussion) 14:15, 27. Feb. 2024 (CET)

"Was ist denn daran problematisch, auf einen Text hinzuweisen, der aus meiner Sicht wichtige Informationen zum Thema beinhaltet?" (Albtal)

Gar nichts, wenn es sich um eine reputable Quelle handeln würde und nicht um einen Text des propagierenden WP-Autors (siehe auch die Grafik auf Seite 4). Dass dieser Link dann noch mit „Kritische Analyse der Rezeptionsgeschichte des Ziegenproblems“ abseits von WP:NPOV im Artikel kommentiert wird, zeigt, wie wenig hier die WP-Grundsätze eingehalten wurden. Abseits der Materialsammlung des Textes, die ich gar nicht anzweifeln will, verrät die Einleitung einen geradezu missionarischen Charakter:

"Vielleicht [gehören Sie] aber auch zu den wenigen, die sich gegen den Rest der Welt auf der Seite des klaren mathematischen Sachverstands sehen. [...] Damit Sie nicht den Überblick verlieren, hier die Hauptthese: 'Die behauptete Zwei-Drittel-Lösung für das Ziegenproblem, das um die Welt ging, ist falsch.'"

Missionare sind aber die anderen -- ganz wie beim subjektiven Eindruck, den ein Geisterfahrer gewinnt.

Wie Wikipedia-Grundsätze gesehen werden, liest man weiter unten in einer Anekdote über einen Elefanten: "Übrigens hat der Elefant zu seiner These keine Literaturangaben gemacht. Der Wikipedianer würde sie deshalb als reine 'Theoriefindung' verwerfen. Andererseits konnte es dem Elefanten deshalb auch nicht passieren, weiterhin auf Quellen zu verweisen, in denen steht: '3 + 4 = 8'."

Um es klar zu sagen: Hier geht es nicht um das "wahre Ziegenproblem", sondern um eine Darstellung, was sich unter dem Begriff "Ziegenproblem" in der Literatur findet -- dazu gehört auch, aber nicht primär, die Diskussion über die Deutung der ursprünglichen Frage. Und der Streit, ob 2/3 oder 1/2 richtig ist, ist schlicht kindisch. --Lefschetz (Diskussion) 09:01, 28. Feb. 2024 (CET)

??? ... Ob es wohl Prof. Dr. Timm Grams von der Hochschule Fulda (siehe "Grafik auf Seite 4") recht wäre, wenn er hier einen Hinweis auf seine völlig argumentfreien Hochschulaktivitäten zum Ziegenproblem von 2012 lesen würde? - Wie auch Lefschetz noch heute ignoriert er völlig die Tatsache, dass es Gerhard Keller war, der unmittelbar nach der Veröffentlichung des Ziegenproblems im Jahr 1991 durch Gero von Randow in der ZEIT mit dem 100-Türen-Beispiel, auf das im deutschsprachigen Raum häufig Bezug genommen wird, die Plausibilität der Lösung Marilyn vos Savants unterstrichen hat. Absurderweise nennt gerade Grams das Buch von Randows zum Ziegenproblem als Quelle, in der angeblich alles Wichtige zum Ziegenproblem steht. Ausgerechnet dort wird Kellers Begründung herausgestellt. Keller erwähnt in seinem Leserbrief noch ausdrücklich, dass der Moderator "laut Spielregel" handelt, was Randow für unwesentlich hielt. In einem unmittelbar folgenden zweiten Leserbrief begründete Keller ausführlich, weshalb die entscheidende, aber nicht formulierte Spielregel für die 2/3-Lösung wichtig ist. Dabei erwähnte er auch genau das Beispiel, das Martin Gardner etwa zeitgleich in der New York Times als Beleg gegen die 2/3-Lösung für das formulierte Problem brachte. Es ist absurd, dass Grams und Lefschetz Keller unterstellen, dass er durch nachträgliche Spitzfindigkeiten seine falsche Halbe-Halbe-Lösung rechtfertigen will, wo er doch - und das schon 1991 unmittelbar nach Veröffentlichung des Problems in der ZEIT - zu denen gehört, die laut vos Savant durch ihren Einwand zeigen, dass sie das Problem wirklich verstanden haben. - Du bist ja derjenige, der die Problemstellung, die als "Ziegenproblem" mit einer klaren Formulierung (aber eben ohne 2/3-Lösung) um die Welt ging, nachträglich in lächerlicher Weise so zu vernebeln sucht, dass du deinen Irrtum vertuschen kannst. - Übrigens: Wikipedia-Leser haben den Vorteil, dass sie im Abschnitt über Paul Erdös genau nachlesen können, wie es sich bei ihm im Gegensatz zu den lächerlichen Legenden um ihn tatsächlich verhält. In Wirklichkeit handelt es sich bei der Reaktion dieses großen Mathematikers eben um einen Beleg dafür, dass für die 2/3-Lösung die entscheidende Spielregel fehlte. - Die Leser mögen selber beurteilen, wer hier der Geisterfahrer ist. Dazu sollte der Leser allerdings lesen. --Albtal (Diskussion) 23:16, 28. Feb. 2024 (CET)

Hallo @Albtal, ich kann kaum glauben, wie heftig du meiner Ankündigung, Ergänzungen am Abschnitt "Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991" vorzunehmen, widersprochen hast. Ich kann in deinen Ausführungen keine sachlichen Argumente entdecken, die das begründen.

Ich weiss nicht, ob ich richtig verstanden habe, dass du glaubst, dass man den Artikel von Gerhard Keller kennen muss, um deine Verteidigung einer durch Auslassungen verzerrten Darstellung zu verstehen. Das ist absurd. Was im Wiki-Artikel steht, soll ohne Vorkenntnisse nachvollziehbar sein und dem Wissensstand entsprechen.

Ich möchte, dass der Artikel langfristig diesem Ziel näher kommt. Einen weiteren Schritt dazu habe ich eben getan. Dazu habe ich die letzte Fassung von "Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991" überarbeitet und in den Abschnitt

"Vos Savant und die Medien" verschoben.

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 10:17, 29. Feb. 2024 (CET)

@Albtal: Dein Satz "Es ist absurd, dass Grams und Lefschetz Keller unterstellen, dass er durch nachträgliche Spitzfindigkeiten seine falsche Halbe-Halbe-Lösung rechtfertigen will,..." ist erstens falsch, weil ich keine Behauptungen über wahr und falsch anstelle (WP referiert reputable Quellen, auch wenn Du das nicht verstehen willst), und steht zweitens offenkundig im Widerspruch zur von mir bereits oben zitierten Keller-Passage: "Damit Sie nicht den Überblick verlieren, hier die Hauptthese: 'Die behauptete Zwei-Drittel-Lösung für das Ziegenproblem, das um die Welt ging, ist falsch". VG --Lefschetz (Diskussion) 11:16, 29. Feb. 2024 (CET)

@Buecherdiebin und Lefschetz: "ich kann kaum glauben, wie heftig du meiner Ankündigung, Ergänzungen am Abschnitt "Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991" vorzunehmen, widersprochen hast." - Das ist lächerlich. Ich war natürlich davon ausgegangen, dass es für den Artikel wichtiger ist, die Erkenntnisse des NYT-Artikels zu zitieren, die sich ergeben haben, nachdem die Aufgabenstellung "genau gelesen" worden war. Wenn du der Auffassung bist, dass die Leser auch erfahren sollen, was sich "vor dem genauen Lesen" abgespielt hat: Bitte gern. Dadurch wird ja das, was die Erkenntnis "nach dem genauen Lesen" war, nur bestärkt - falls diese Ergänzung nicht mit Formulierungen wie "Regeln des Monty-Hall-Standard-Problems mit neutralem Moderator" gezielt vernebelt wird. Allerdings fragt sich, wie stark der Artikel noch aufgebläht werden soll. Dass man den Artikel von Gerhard Keller kennen muss, habe ich ja gar nicht geschrieben, sondern: "Bei dem Problem, das um die Welt ging, war von der entscheidenden Regel 2. gar nicht die Rede. Das ist der eigentliche Witz. (Siehe unter Weblinks den Artikel "Ein Auto und zwei Ziegen" von Gerhard Keller, 2009)". Das ist ein Hinweis auf eine Quelle, wo aus meiner Sicht ausführliche und präzise Begründungen für meine Aussage hier zu finden sind. Dass dieser Hinweis dem Ziel widersprechen soll, einen Artikel zu erstellen, den man ohne Vorkenntnisse lesen kann, ist absurd. Ich bin ja gerade ein Vertreter eines möglichst einfachen Artikels:

1. vosSavant/Whitaker-Aufgabe

2. Weltweite Verbreitung der angeblich hundertprozentigen 2/3-Lösung bis heute

3. Widerlegung der 2/3-Lösung mit dem Hinweis, dass der Kandidat ja nicht wissen kann, ob ihn der Moderator von seiner richtigen Wahl abbringen will oder aber ihm eine zweite Chance bietet.

4. Behandlung der Frage, wie es eigentlich dazu kommen kann, dass es bei einer so einfachen Problemstellung wie der vos Savant/Witaker überhaupt zu einer dauerhaften Kontroverse über die Lösung geben kann:

Dabei halte ich den Artikel von Gerhard Keller unter Weblinks als Beleg für hilfreich; Auszug:

Die weit verbreiteten Begründungsversuche .. beginnen meist mit dem "Befehl", dass sich die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür ja durch das Öffnen einer anderen Nietentür nicht ändere, was schon zeigt, dass man auf eine Scherzaufgabe hereingefallen ist. Nach diesem ersten Satz, der eigentlich zu beweisen wäre, was aber nicht gelingen kann, folgen dann konfuse Erörterungen mit dem Resultat, dass das Ziegenproblem zur Erklärung der eigenen Verwirrung zum "Wunder" erklärt wird. ... Ein entscheidender Grund dafür, dass von vielen aus der Zwei-Drittel-Fraktion der entscheidende Fehler nicht erkannt worden ist, dürfte auch gewesen sein, dass man durch häufiges "Nachspielen" oder entsprechende Computerprogramme die Zwei-Drittel-Lösung scheinbar "beweisen" kann. Dass dabei aber die nicht formulierte Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in den "Beweis" einfließt, wurde nicht erkannt. Entsprechendes gilt für die Anwendung mathematischer Formeln, bei der Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse vorausgesetzt werden, die durch die Aufgabenstellung nicht gegeben sind. ... Meiner Ansicht nach wird bei vielen in der Zwei-Drittel-Fraktion auch heute noch nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung, insbesondere auch für das "Nachspielen" und für "Computer-Beweise".

[Ja, jetzt kommt Lefschetz ins Spiel: Um es klar zu sagen: Hier geht es nicht um das "wahre Ziegenproblem", sondern um eine Darstellung, was sich unter dem Begriff "Ziegenproblem" in der Literatur findet. - Es geht also nicht um das Ziegenproblem, das um die Welt ging? - Das sollte man dem Leser aber ganz am Anfang mitteilen. - Aber das Gebirge an "reputablem" Nebel und Unsinn, das du den Lesern präsentieren willst, ist ja nur eine Ablenkung von deinem eigenen Irrtum. Und wenn das, was du und deine Mitstreiterin Buecherdiebin treiben, den Wikipedia-Regeln entspricht, ist das Pech für Wikipedia und vor allem für ihre Leser.] --Albtal (Diskussion) 13:42, 29. Feb. 2024 (CET)

@Albtal, zu Gerhard Keller, 2009: »Das ist ein Hinweis auf eine Quelle, wo aus meiner Sicht ausführliche und präzise Begründungen für meine Aussage hier zu finden sind.« --> Klar, irgendwie tautologisch, wenn man die oben dargelegte Gensese des Keller-Artikels zugrunde legt. (...).

»Um es klar zu sagen: Hier geht es nicht um das "wahre Ziegenproblem", sondern um eine Darstellung, was sich unter dem Begriff "Ziegenproblem" in der Literatur findet. [Zitat meiner Aussage]- Es geht also nicht um das Ziegenproblem, das um die Welt ging?« --> Wie kann man es nur schaffen, in zwei Sätze einen solchen Widerspruch reinzubekommen?

--Lefschetz (Diskussion) 18:02, 29. Feb. 2024 (CET)