Am 15. März 2013 debütierte er im Continental Cup der Nordischen Kombination. In einem Teamsprint, der im finnischenRovaniemi ausgetragen wurde, belegte er gemeinsam mit Truls Sønstehagen Johansen den achten Rang. Sein bislang bestes Ergebnis in dieser Wettbewerbsserie war ein zweiter Platz, den er am 21. Februar 2015 ebenfalls in einem Teamsprint in Klingenthal gemeinsam mit Jarl Magnus Riiber erreichen konnte. Sein bestes Einzelresultat erzielte er am 21. Januar 2017, als er in Otepää Dritter wurde.
Sein Debüt im Weltcup der Nordischen Kombination gab Bjørnstad am 4. Januar 2014 in Tschaikowski. Im Einzelwettkampf von der Normalschanze musste er jedoch während des Langlaufes vorzeitig aufgeben. Seine ersten Weltcuppunkte erreichte er am 4. Februar 2017 im südkoreanischenPyeongchang, wo er 29. wurde. In der Weltcup-Saison 2018/19 erreichte er seine ersten Podestplatzierungen. In Chaux-Neuve belegte er beim Nordic Combined Triple im ersten Teilwettbewerb den zweiten Platz, genauso wie in Lahti im Teamsprint zusammen mit Jørgen Graabak. In Oslo wurde er beim Einzelwettbewerb Dritter. Zuvor hatte er am 2. März 2019 bei den Weltmeisterschaften in Seefeld mit dem norwegischen Team den Titel gewonnen. Die Saison schloss er auf dem neunten Platz der Weltcup-Gesamtwertung sowie mit Gewinn des Teamsprints gemeinsam mit Jørgen Graabak bei den Norwegischen Meisterschaften 2019 ab.
Norwegen
Oberstdorf
(GER) Müller, Pohl, Schwarz |
1992: .svg){kind=small}
(JPN) Mikata, Kōno, Ogiwara |
1994: 
(FIN) Lajunen, Mantila, Tallus, Manninen |
2006: 
(AUT) M. Gruber, Bieler, Gottwald, Stecher |
2010: