Diskussion:Binomische Formeln

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Namesherkunft

97² = 94 * 100 + 9

Im Text wird dieses "nützliche" Beispiel genannt (Quellen-Angabe 40 zu "Nikomachos von Gerasa")... ich verstehe den Zusammenhang aber nicht und habe nur Fragezeichen beim lesen des Textes bis zur Formel... wie "kommt" man darauf die Koeffizienten 94 und 100 zu wählen, um "schnellmal" 97 zu quadrieren? Welches Vorwissen aus dem Artikel ist da eingeflossen bzw. ist nötig um mit der Formel "arbeiten" zu können? Ich würde mir wünschen, dass ein fähiger Mensch dazu einen erläuternden Text in den Artikel einfügen könnte! Danke! :) PS: Ich glaube nun dass es eine Rolle spielt, dass 97 plus/minus 3 = 94 und 100... trotzdem... das ist überhaupt nicht ersichtlich aus dem Text. Und gilt die Regel nur für ungerade Quadratzahlen? Zumindest im Beispiel davor wurde diese Einschränkung ja eingeführt. Wäre immer noch dankbar für einen erläutrenden Text im Artikel. (nicht signierter Beitrag von 2001:16B8:AB87:FB00:FDF6:4844:D752:7313 (Diskussion) 01:01, 4. Mär. 2024 (CET))

Die Schweizer?

Wer hat denn nun die binomische Formel entdeckt? Etwa die Kablamos? 78.34.50.103 09:15, 1. Jun. 2009 (CEST) Sie war schon bei den Babyloniern bekannt. Allerdings nur als Regel, da sie noch keine formalen Variablen hatten. --Skraemer 21:27, 1. Jun. 2009 (CEST)

Binomischer Lehrsatz

Der Verweis zum Binomischen Lehrsatz ist vorhand, versteckt sich aber irgendwo in der Mitte des Artikels. Meiner Meinung nach sollte der Verweis aber ganz an den Anfang mit dem Zusatz, dass die hier gezeigten Binomischen Formeln eigentlich nur ein Sonderfall des Binomischen Lehrsatzes darstellen. Th0m4s 16:07, 6. Jan 2006 (CET)

Finde ich auch. --Christoph 13:40, 6. Okt 2006 (CEST)

Ich als 8 Klässler finde die seite sehr gut weil sie nicht zu kompliziert ist.Warscheinlich habt ihr recht mit euren Meinungen,aber die seite sollte nur um das aller Wichtigste erweitert werden,damit sie immer noch gut verständlich bleibt.Von Alex B. 16:53, 27. Apr 2006 (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 80.133.236.13 (Diskussion • Beiträge) --Saibo (Δ) 23:44, 27. Apr 2006 (CEST))

Die Definition sollte auf jeden Fall gut sichtbar auf die Seite! Die Sonderfälle die in der Schule verwendet werden können getrennt genannt werden. --84.170.144.250 19:45, 23. Mai 2006 (CEST)

Die Parserfehler

machen den text echt unverständlich. --85.176.13.239 22:22, 19. Apr 2006 (CEST)

Wenn man auf Versionen/Autoren und dann auf die neueste (oder irgendeine andere) Version klickt, sind die Parserfehler weg. (?) Der Fehler tritt derzeit auch in anderen Artikeln auf. --Hardy42 23:10, 19. Apr 2006 (CEST)

Bei mir kein Problem, alles normal. Wie sieht es denn bei dir aus? Siehst du die Tex-Formeln im Artikel? Gruß --Saibo (Δ) 09:39, 20. Apr 2006 (CEST)

Keine Minuszeichen bei Verwendung von Opera mit 125% Zoom. Bei anderen Zoomstufen sind die Minuszeichen da. --2001:A62:1939:2601:C0D8:E5E4:1096:DEE6 11:12, 10. Feb. 2021 (CET)

Pascalsches Dreieck

Sollte man nicht auch höhere Binomische Formeln angeben: (a+b)^4 z.b. Dazu sollte man dann auch das pascalsche dreieck erwähnwen, zwecks Koeffizienten (1 4 6 4 1) -- Jorma 18:07, 23. Nov. 2006 (CET)

Siehe Pascalsches Dreieck. --NeoUrfahraner 20:10, 23. Nov. 2006 (CET)

Binomische Formeln höheren Grades

Mit a^n - b^n ist nicht klar, dass es sich um eine binomische Formel n'ten Grades handelt. Dabei ist die Faktorisierung nicht richtig. Beispielsweise ist (a - b)^n = (a-b)^n-2 (a^2 - 2ab + b^2). (unsig. Beitrag)

Deine letzte Formel ist falsch! Ändere das bitte, sonst nehme ich den Beitrag als unqualifiziert raus! --Skraemer 21:27, 1. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe es mal abgeändert, ich verstehe die Frage aber trotzdem nicht. a^n - b^n ist doch eindeutig abgehandelt. Es sind zwei Monome die ein Differnz bilden, also ein Binom und das sie n'ten Grades ist, erkennt man eindeutig an der Potenz! Und was bitte hat a^n - b^n mit (a - b)^n zu tuen? --Haut_Fairness!! 00:32, 2. Jun. 2009 (CEST)

Ich verstehe die obige Frage ja auch nicht. Wenn keiner was dagegen hat, nehme ich diesen unqualifizierten Beitrag raus. --Skraemer 02:06, 2. Jun. 2009 (CEST)

Formeln

Soll dar herausgezogene Exponent $a^{n}+{\text{…}}$ am Anfang des Ausdrucks den Exponenten $0$ vermeiden? (Ansonsten würde ich jetzt keine Erklärung dafür sehen.) Das klappt (so) nicht. Denn: $n-k$ wird für $k=n$ ebenfalls zu $0$ und $n=k$ → $a^{n-k}=a^{0}$!

die Erklärung ist ganz einfach, $-1^{0}=-1^{1}=-1$ damit würden die ersten beiden vorzeichen nicht alternieren. Man könnte die Formel auch anders schreiben wenn man das minus zwischen a und b als Vorzeichen für b wertet das wäre mathemathisch vielleicht sogar richtiger. $((\pm a)+(\pm b))^{n}=(\pm a)^{n}+\sum _{k=1}^{n-1}{\binom {n}{k}}(\pm a)^{n-k}\cdot (\pm b)^{k}+(\pm b)^{n}$ , $n\in \mathbb {N}$

man könnte das $(\pm )$ auch wegfallen lassen da es zur beschreibung nicht notwendig ist.

$(a+b)^{n}=a^{n}+\sum _{k=1}^{n-1}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}+b^{n}$ , $n\in \mathbb {N}$--Haut 16:35, 11. Mär. 2007 (CET)

Wie bitte? „$-1^{0}=-1^{1}=-1$“? Ich „empfehle“ Potenz (Mathematik): „… wird $a^{0}=1$ festgelegt.“ (Was allerdings auch „nur“ eine – allerdings recht brauchbare – Konvention ähnlich $0!=1$ darstellt.) $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}$ liefert damit die beiden „Endpunkte“ der Summenreihe ${\binom {n}{0}}a^{n}\cdot b^{0}=a^{n}$ und ${\binom {n}{n}}a^{0}\cdot b^{n}=b^{n}$ und damit doch auch, was „gewünscht“ wird. Womit ein $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}$ bereits alles mit sich bringt. Bleibt die „allseits beliebte Diskussion“ um $x^{0}$, die sich neben $0!$ stellen darf: Konventionssache und möglicherweise (in einem nicht unbedingt ersichtlichen Zusammenhang) sogar falsch. Wie auch immer: entweder $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}$ oder $a^{n}+\sum _{k=1}^{n-1}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}+b^{n}$. Aber nicht halb-halb. (BTW: was wird aus dem zweiten Ausdruck, wenn $n=1$? ;-])

84.151.239.180 22:29, 11. Mär. 2007 (CET)

Ich verstehe leider nicht was du mir damit sagen willst? „$-1^{0}=-1^{1}=-1$ das ist Fakt und „$-a^{0}=-a^{1}=-1$ ist auch Fakt darüber muss man nicht diskutieren oder. --Haut 01:41, 12. Mär. 2007 (CET)

Ach sooo – eine kleine „optische Täuschung“: du meintest $-(a^{n})$ und ich habe $(-a)^{n}$ gelesen … (Die Darstellung des math-Paketes, auch bzgl. des jeweiligen Quelltextes, erscheint mir da ein wenig problematisch. Man sollte da vielleicht ${-a}^{n}$ bzw. $-{a^{n}}$ einsetzen?! Zumindest im Quelltext wird es damit klar — oder habe ich da etwas übersehen?) 84.151.239.180 04:34, 12. Mär. 2007 (CET)

Vorschlag Video

Da die Seite zum Editieren gesperrt ist, hier also als Vorsclag: Man könnte in die Linkliste dieses Video aufnehmen aus youtube: http://www.youtube.com/watch?v=FsMClyh3IP8

Hat wohl auch was mit Binom Formeln zutun

Qualität fraglich, bringt inhaltlich nicht weiter. WP:WEB --Xqt 14:29, 8. Apr. 2007 (CEST)

Link "Lösungsstrategie"

Im ersten Absatz wird der Begriff "Lösungsstrategie" verwendet und auch dorthin verlinkt. Dieser Artikel ist jedoch nicht vorhanden und wurde bereits mehrfach gelöscht. Im Löschlogbuch wird aber auf den Artikel "Problemlösen" verwiesen.

Ich halte es für sinnvoll, den Link entsprechend anzupassen. 84.183.120.46 22:30, 24. Mai 2008 (CEST)

Seitenschutz

Ich finde, dass der Artikel nach über $1+{\frac {1}{2}}$ Jahren wieder aufgemacht werden sollte.

oops...vergessen: 84.183.120.46 22:51, 24. Mai 2008 (CEST)

Pythagoräische Tripelformel

Letzter Abschnitt:

"Pytharogäische Tripel Formel (a + b)² = (a − b)² + (2ab)² Beispiel: a=16, b=1 liefert 172 = 152 + 82"

Bin ich blind oder stimmt das einfach nicht? (a-b)² + (2ab)² => (16-1)² + (2 • 16 • 1)² = 15² + 32² und das ist falsch. Es sollte (2 Wurzel aus (ab))² stehen. Woher kommt die Formel? (nicht signierter Beitrag von 85.177.245.45 (Diskussion | Beiträge) 09:06, 5. Sep. 2009 (CEST))

Bitte neue Abschntte immer unten anfuegen. Die Formel muss in Richtung Quadrieren korrigiert werden, damit ganzzahliger Input auch ganzzahligen Output produziert, ist im Artikel geschehen..--LutzL 10:50, 7. Sep. 2009 (CEST)

Adjektive

Erster Abschnitt: "Im Gegensatz zu einigen wenigen Adjektiven wie abelsch leitet es sich nicht aus einem Mathematiker-Namen ab." Sollte man da nicht "wenigen mathematischen Adjektiven" schreiben ?--Mideal 11:05, 23. Sep. 2009 (CEST)

Bedeutung der Binomischen Formeln

Habe mich gefragt, warum die Binomischen Formeln heute noch so ausgiebig in der Schule behandelt werden (also die einfache Form mit n=2). Leider fehlt im Artikel, wieso die Binomischen Formeln heutzutage noch eine Rolle spielen. --89.12.79.143 12:50, 29. Nov. 2009 (CET)

Was meinst Du denn mit heutzutage und ausgiebig? Mathematische Erkenntnisse verlieren im Gegensatz zu anderen Wissenschaften nicht an Bedeutung oder Relevanz. Desweiteren sind mögliche Anwendungen einer Formel nicht immer auf den ersten Blick erkennbar. Deshalb muss einer Formel schon eine gewisse Breite bei der Behandlung in der Schule eingeräumt werden, damit sich die Gedanken auch in der notwendigen Breite entwickeln können. Der Sinn der Binomischen Formel legt eben nicht nur darin, solch simple Terme wie $(x+3)^{2}=x^{2}+6x+9$ auszurechnen, sondern tiefer. Beispielsweise kann damit eine Nachricht ver- und entschlüsselt werden: $(a+b{\sqrt {2}})^{2}\to c+d{\sqrt {2}}$ mit $c=a^{2}+b^{2}$ und $d=2ab$.

Es ist leider nicht möglich alle solche Anfragen und Verbesserungsvorschläge bezüglich der Verständlichkeit, Sinnhaftigkeit und Anwendbarkeit mathematischer Sachverhalte ausführlich zu beantworten und umzusetzen. In den letzten 4000 Jahren haben die Mathematiker unvorstellbar viele Erkenntnisse gewonnen, die nie an Bedeutung verlieren werden. Es liegt eben an der inneren Struktur der Mathematik und der Endlichkeit menschlicher Kräfte, daß jede enzyklopädische Darstellung in gewisser Weise unbefriedigend bleiben wird. --Skraemer 12:54, 30. Nov. 2009 (CET)

Ableitung(en)

Moin! Wie lautet die (erste) Ableitung $f\!\,'(x)=y\!\,'(x)=y\!\,'$ rsp. lauten die Ableitungen zur allgemeinen/generellen binomischen Formel (Lehrsatz/Multinomialtheorem &c.):

$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}\,,n\in \mathbb {N}$?

Oder wie lautet(/lauten) die Ableitung(en) eines allgemeinen Polynoms:

$f(x)=y(x)=y=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0},n\geq 0=a_{1}x^{n}+a_{2}x^{n-1}\,\dots \,bx+c$?

Vielen Dank im Voraus! Herzlich liebe Grüße Jens Liebenau 18:00, 24. Mär. 2010 (CET)

Für so Fragen sind entsprechende Foren sicherlich geeigneter als diese Diskussionsseite. Nach was willst Du denn $(a+b)^{n}$ ableiten? $a,b,n,\dots$? Die Ableitung für $a_{i}x^{i}$ nach $x$ für $i\geq 1$ ist $ia_{i}x^{i-1}$. Ansonsten sind Regeln wie Kettenregel, Summenregel, Produktregel u. a. interessant. Etwas konkreter darf Deine Frage schon sein. --Sabata 12:38, 26. Mär. 2010 (CET)

Moin! Mit der Ableitung/den Ableitungen von Polynomen (indirekt binomische Formel[n] enthalten) meinte ich eine Funktion $\!\ n$-ten Grades, was doch eigentlich an den Beispielen bereits deutlich wird („$f(x)=a_{1}x^{n}+a_{2}x^{n-1}\,\dots \,bx+c$“).
Beispiele:

$\!\ f(x)=x^{n}$

$\!\ f'(x)=nx^{n-1}$

rsp.

$\!\ f(x)=ax^{n}$

$\!\ f'(x)=anx^{n-1}$ (wie du oben schon erwähntest)

Vielen Dank nochmals! Herzlich liebe Grüße Jens Liebenau 14:00, 26. Mär. 2010 (CET)

Immer noch ist die Frage nicht klar. $f(x)=(a+x)^{n}\implies f'(x)=n(a+x)^{n-1}$ ist aber eher Basiswissen beim Ableiten.--LutzL 14:21, 26. Mär. 2010 (CET)

Bei solchen Fragen ist es interessant, was der Hintergrund ist. Wie LutzL schon gesagt hat, geht es hier um Basiswissen. Der Bezug zur Binomischen Formel, Multinomialtheorem ist mir unklar. Die Ableitung der Funktion $x\mapsto (a+x)^{n}$ nach $x$ ist die einfachste Anwendung der Kettenregel. Da braucht man keine Binomischen Formeln, kein Multinomialtheorem, gar nichts, nur einfachste Ableitungsregeln. Daher waren Deine Fragen etwas irritierend für mich. Aber egal, gehört ja alles nicht hier auf die Diskussionsseite :). --Sabata 22:03, 26. Mär. 2010 (CET)

Moin! Ich habe die Ableitung mal ohne Ableitungsregeln versucht (übrigens: für mich ist’s noch kein Basiswissen, da ich mit dem Thema erst vor Kurzem angefangen bin …).

Genauer gesagt, war die Vereinfachung mein Problem:

$f(x)=x^{n}$

$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}$

$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {(x_{0}+\Delta x)^{n}-x_{0}^{n}}{\Delta x}}$

$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x_{0}^{n-k}\Delta x^{k}-x_{0}^{n}}{\Delta x}}$

…?

$W(\alpha )={\frac {{\vec {v}}_{0}^{2}\sin 2\alpha }{\vec {g}}}$ (schräger Wurf, Funktion der Wurf-/Flugweite)

$W(\alpha )={\frac {\sin 2\alpha }{9,81}}\mathrm {m}$

$W'(\alpha )={\frac {\cos 2\alpha }{9,81}}\mathrm {m}$?

$W''(\alpha )={\frac {-\sin 2\alpha }{9,81}}\mathrm {m}$?

Vielen Dank! Das war’s denn nun auch mit der Fragerei (auf WP-Disks.) …^^ Herzlich liebe Grüße Jens Liebenau 20:44, 31. Mär. 2010 (CEST)

Hi, solche Fragen sollten nicht hier (in der Diskussion zur Bearbeitung des Artikels) auftauchen, sondern beim Helpdesk oder matheplanet.com oder wer-weiss-was.de, es gibt genug Frageforen. Das gesagt: Im ersten Beispiel könnte man die Summanden zu k=0 und k=1 aus der Summe abspalten, im zweiten wurde die innere Ableitung vergessen.--LutzL 07:59, 1. Apr. 2010 (CEST)

Negative Exponenten

In dem Abschnitt Anwendung der allgemeinen Formel heißt es:

Diese Formel lässt sich auch für negative Exponenten anwenden

$(a\pm b)^{(-3)}=(a\pm b)^{(3)\cdot (-1)}=(a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3})^{(-1)}={\frac {1}{a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}}}$

Müsste der letzte Term nicht:

${\sqrt {a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}}}$

heißen? --Tim Landscheidt 22:24, 13. Mai 2011 (CEST)

Nein. Wurzeln können nur bei gebrochenen Exponenten entstehen. --Daniel5Ko 22:38, 13. Mai 2011 (CEST)

Und unter Potenz (Mathematik)#Ganze negative Exponenten hätte ich es auch noch einmal vor meiner Frage nachlesen können :-). Danke! --Tim Landscheidt 04:27, 14. Mai 2011 (CEST)

Zusammenfassen der 1. und der 2. binomischen Formel

Hallo, wäre es nicht sinnvoll statt

$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}$

nur

$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2\cdot a\cdot b+b^{2}$

zu schreiben? In einigen Mathematikbüchern werden die 1. und die 2. binomische Formel auch so zusammengefasst. Gruß --Lehmkuehler 12:28, 26. Mai 2011 (CEST)

Das hängt vom mathematischen Verständis des Lesers ab. Ich brauch z.B. die zweite gar nicht, weil ich

$\left(a+(-b)\right)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot (-b)+(-b)^{2}$

verwende. --NeoUrfahraner 12:57, 26. Mai 2011 (CEST)

Ich gebe dir absolut recht, nur existieren (formal) eben 3 binomische Formeln - die 2. lässt sich aus der 1. herleiten. Deswegen denke ich, dass die 2. binomische Formel der Vollständigkeiten wegen beibehalten werden sollte. Die Frage ist nur ob man die 1. und die 2. binomische Formel zusammenfasst oder nicht. Viele Grüße, --Lehmkuehler 13:37, 26. Mai 2011 (CEST)

Meiner Meinung nach richtet sich der erste Abschnitt eher an den Einsteiger, da halte ich Verständlichkeit für wichtiger als Kürze. Weiter unten findet sich sowieso die $\pm$ Variante. --NeoUrfahraner 13:54, 26. Mai 2011 (CEST)

Verschiebung nach „Binomische Formeln“?

Ich plädiere für eine Verschiebung der Seite auf das Lemma „Binomische Formeln“, da der Artikel nicht den Begriff „binomische Formel“ behandelt, sondern ganz konkret die drei Binomischen Formeln der Mathematik. --Luthermütze (Diskussion) 16:48, 25. Jul. 2012 (CEST)

Binomische Formeln wäre doch besser, ne ip --217.91.143.118 14:11, 6. Nov. 2012 (CET)

Ich habe die Verschiebung jetzt (endlich mal) durchgeführt, der Fall erscheint mir eindeutig; analoge Fälle siehe hier. Schrägerweise wurde Binomische Formeln vor 5 Jahren als "Plurallemma-Weiterleitung" gelöscht. --Katimpe (Diskussion) 04:40, 7. Apr. 2015 (CEST)

Korrektur Abschnitt Veranschaulichung

Eine Rückfrage zum Verständnis (besser zum Unverständnis des Abschnitts Veranschaulichung) der 2. binomischen Formel bei mir hat mich veranlasst, diese kleine Korrektur anzubringen und den bisher dargestellten durchaus richtigen Inhalt hoffentlich noch etwas verständlicher zu formulieren. Ich kann nur hoffen, dass es gelungen ist? (nicht signierter Beitrag von Gupkiepe (Diskussion | Beiträge) 17:45, 11. Jan. 2013 (CET))

Quelle Kreul

Ein Hinweis in anderer Sache: Ihr nutzt hier die Quelle "Hans Kreul, Harald Ziebarth: Mathematik leicht gemacht.". Grundsätzlich ein sehr empfehlenswertes Buch, ABER: Es gibt einen groben Schnitzer im Buch, nämlich die durchgängig falsche Verwendung und Verwechslung des Begriffs Abbildung mit dem Begriff Relation! Einfach mal ins Buch schauen, das ist nicht nur ein Schreibfehler. Liegt das daran, dass in der DDR (Kreul kommt wohl aus der DDR?) die Begriffe Abbildung und Relation vertauscht waren? (nicht signierter Beitrag von 217.189.221.17 (Diskussion) 23:02, 28. Jan. 2014 (CET))

Warum redet man immer von 3 binomischen Formeln? Tatsächlich gibt es nur eine.

Es gibt nicht drei Binomische Formeln. Tatsächlich gibt es nur eine. In den Schulen werden zwar drei gelehrt, dies ist allerdings als eine Form einer didaktischen Vereinfachung zu verstehen. In Schulen wird nicht intensiv auf algebraische Strukturen eingegangen-auch wird dort eine Subtraktion nicht als Addition mit dem Additiv-Inversen betrachtet. Eigentlich steht schon alles im ersten Absatz:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd mit c=a und d=b mit a,b,c,d € komm. Ring

Das ist DIE binomische Formel. Es kann uns egal sein, ob a,b,c,d nun größer oder kleiner als 0 sind.

Da Wikipedia eine sehr gute Quelle für Mathematik ist, finde ich, man sollte hier auch darauf eingehen, dass es DIE BINOMISCHE FORMEL heißt. In der Schule darf man gerne von 3 binomischen Formeln reden-Gruppen, Ringe, Körper stehen schließlich nicht auf dem Lehrplan-und darauf darf man hier auch gerne eingehen-aber korrekterweise müsste es eine Formel sein. (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:EA20:6900:D5AC:6C55:29B3:450D (Diskussion | Beiträge) 19:40, 2. Apr. 2016 (CEST))

Einleitungsbild

Mein Vorschlag wäre:

Ein neues Einleitungsbild entsprechend der Einleitung mit a = 1 und b = 3 (oder a = 3 und b = 1 ?) ohne Bildunterschrift. Die angepasste bisherige Bildunterschrift, u. a. mit dem Teil Ein häufig gemachter Fehler ist, die Rechtecke mit den Flächen $ab$ (hier in ... ) zu ignorieren. ..., wäre dann vorteilhaft in der Einleitung integriert. Wenn so gewollt, übernehme ich gerne das Einleitungsbild.

Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 15:10, 1. Mär. 2024 (CET)

Servus Petrus3743, danke - aber um ehrlich zu sein glaube ich, dass dies die allgemeine Bedeutung der Formeln zu Beginn zu sehr in den Hintergrund stellen würde, also eine ablenkende Wirkung hätte. Aber Petrus, was hältst du davon, ein solches Bild bei den Fehleranalysen unterzubringen? Dort wird dieses Beispiel auch nochmal erwähnt. Liebe Grüße! -- Googolplexian (Diskussion) 17:31, 1. Mär. 2024 (CET)

Ja, OK, alles klar! Zu deinem Vorschlag werde ich gerne einen Entwurf anfertigen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:05, 1. Mär. 2024 (CET)

Der Entwurf ist in GeoGebra zu sehen. Aufgrund der Beschriftungen und Werte in der Fehleranalyse heißt im Entwurf das Quadrat $(x+y)^{2}$ mit den Werten $x^{2},y^{2},xy,yx$ Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 23:55, 1. Mär. 2024 (CET)

Danke, sieht gut aus. In einem zugehörigen Text kann man dann nochmal erklären, was genau damit gemeint ist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:26, 2. Mär. 2024 (CET)

Differentialrechnung

Wie im SW-Feedback angekündigt möchte ich zum Abschnitt Binomische_Formeln#Differentialrechnung folgendes vorschlagen: der Zusammenhang zwischen Differentialrechnung und den BF lassen sich bei der Bildung des Differentialquotienten nur auf die quadratischen Funktionen anwenden. Was mich beim Lesen auch zunächst irritierte und darauf brachte, dass hier ein genereller Zusammenhang hergestellt wird, ist der Umstand, dass als Beispiel auch die exponentiellen oder logarithmischen Wachstumsvorgänge erwähnt sind. Mir ist schon klar, dass die nicht im Kontext mit der BF sondern im Kontext von Änderungsraten stehen. Trotzdem würde ich diese Beispiele hier einfach streichen, um ein mögliches Missverständnis zu vermeiden. Der Abschnitt will schließlich nicht die Differentialrechnung einführen und braucht damit auch keine Beispiele anführen, für die sich die der Differentialquotienten gerade eben nicht über die BF herleiten lassen. Ich hatte im SW-Kommentar zunächst eine Spezifizierung vorgeschlagen, aber ich denke, wenn man diesen Einschub um zum Beispiel Änderungsraten exponentieller oder logarithmischer Wachstumsvorgänge beschreiben zu können ersatzlos streicht ist damit klar genug, dass man hier die BF hier nur bei den quadratischen Funktionen ihren Dienst tun. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 13:30, 7. Mär. 2024 (CET)

Danke, Alabasterstein, habe einen Vorschlag gemacht. Ist es aus Deiner Sicht so besser? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:52, 7. Mär. 2024 (CET)

--Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 22:00, 7. Mär. 2024 (CET)

Review im 40. SW

Für Kritik und Hinweise bin ich sehr dankbar! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 06:08, 1. Mär. 2024 (CET)

Auf jeden Fall hat der Artikel gegenüber dem Entwurf in deinem BNR nochmal gewonnen. Wenn mir etwas korrektur- oder verbesserungswürdiges auffällt melde ich es. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 11:16, 6. Mär. 2024 (CET)

@Googolplexian1221: ich würde gerne den Abschnitt Binomische_Formeln#Differentialrechnung hinterfragen. Fraglos ist der dargestellte Inhalt korrekt. Allerdings: die Überschrift suggeriert, dass die Binomischen Formel einen substantiellen Effekt auf die Differentialrechnung hätte. Faktisch tritt die Binomische Formel im engeren Sinn „nur“ bei quadratischen Funktionen auf. Und selbst wenn man die Binomische Formel im weiteren Sinn auf den Binomischen Lehrsatz erweitert gibt es keine Implikation auf die Differentialrechnung als ganzes sondern maximal auf die Herleitung der Ableitung von Potenzfunktionen und das ist letztlich nur ein kleiner Teil der Differentialrechnung, wenn natürlich auch ein sehr elementarer Teil. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 14:17, 6. Mär. 2024 (CET)

Hallo Alabasterstein, danke schonmal für die Hinweise – aber die Entfernung des Abschnitts wäre aus meiner Sicht schade. Denn es ist das erste nicht-triviale Beispiel, mit der nachweislich in der Literatur der Differenzenquotient aufgeführt wird. Es heißt auf der == - Ebene ja auch „Auftreten und Anwendungen“ - denkst Du, dass wir die Überschrift in der === - Ebene trotzdem etwas spezifischer wählen müssten? Würde dich mehr überzeugen, wenn auch ${\tfrac {d}{dx}}f(x)^{2}=2f'(x)f(x)$ mit erwähnt würde? Das gilt für alle diff'baren Funktionen $f$. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:06, 6. Mär. 2024 (CET)

Entfernen würde ich ihn nicht, aber etwas spezifizieren. Die Rolle der BF ist ja völlig unstrittig. Aber die Überschrift, und eben teilweise auch der Abschnitt suggeriert die Auswirkungen auf die gesamte Differentialrechnung, und das ist eben so nicht richtig. Da wo sich die BF aber auswirkt hat sie letztlich auch eine nachhaltige Wirkung. Ich würde nur eben klarer herausstellen, dass wir hier wirklich nur von einer (derer es ja viele gibt) Klasse von Funktionen reden. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 15:10, 6. Mär. 2024 (CET)

Okay, das ist nachvollziehbar. Ich lasse mir was einfallen! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:13, 6. Mär. 2024 (CET)

Auch ${\tfrac {d}{dx}}f(x)^{2}$ ist doch letztlich nur eine Funktionenklasse. Du kannst weder die e-Funktion, noch die trigonometrischen Funktionen auf Quadrate zurückführen. Da muss man i.A. mit Reihenentwicklungen arbeiten wenn man den Differenzenquotient/ Differentialquotienten auflösen will. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 15:13, 6. Mär. 2024 (CET)

Ich meinte eher einen Spezialfall der Produkt- bzw. Kettenregel. Aber abgesehen davon bin ich immer noch ratlos, wie sich der Abschnitt am besten spezifizieren ließe. Dass es sich nur um eine spezifische Anwendung innerhalb der DR handelt, geht mMn schon hervor. Und auch andere Überschriften sind nicht sehr spezifisch, wie zum Beispiel die WT und Statistik oben drüber. Die Überschriften sind eher als Indikatoren zu verstehen, in welchem Teilgebiet eine Anwendung folgt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:53, 6. Mär. 2024 (CET)

Ich überlege mir dazu auch noch was. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 21:51, 6. Mär. 2024 (CET)

@Googolplexian1221: um den Aspekt nicht mehr hier weiter zu beleuchten, habe ich einen eigenen Abschnitt Diskussion:Binomische_Formeln#Differentialrechnung auf der DS des Artikels eröffnet. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 13:30, 7. Mär. 2024 (CET)

Alabasterstein, ich habe jetzt noch den Bildungsserver als Weblink hinzugefügt. Ich bin etwas unschlüssig, wie detailliert im Artikel das genaue Auftreten der binomischen Formeln an Schulen im Artikel angegeben werden sollte. Immerhin sind es dank des Föderalismus schon 16 verschiedene Systeme auf Ebene Gymnasium/Realschule/Werkrealschule/Waldorfschule/Sonderschule/..., und es erscheint mir unsinnig, alle Länder und Schulen einzeln zu behandeln. Was denkst Du? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:54, 10. Mär. 2024 (CET)

@Googolplexian1221: wenn du diesen Link meinst [1], dann würde ich ihn weglassen. Soweit ich sehe hat der Link nicht unmittelbar etwas mit den BF zu tun sondern enthält pauschal alle Lehrpläne zu allen Fächern und Bundesländern. Bis man sich an die Stelle(n) durchgeklickt hat, wo die BF erwähnt werden erfordert es einiges an Geduld (und vermutlich sogar zusätzliches Wissen). Ich sehe keinen Mehrwert für den Artikel. Und dass die BF Unterrichtsbestandteil ist, ist auch ohne diesen Weblink klar und unbestritten. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:40, 11. Mär. 2024 (CET)

@Googolplexian1221: Gerne auch von mir ein Review. Vorwegnehmen würde ich gerne, dass ich zwar Naturwissenschaftler bin, aber kein Mathematiker. Der Artikel ist auf jeden Fall spannend und überwiegend gut verständlich. Öfter verloren hat er mich nur bei den Anwendungen, die fand ich teilweise wenig nachvollziehbar. Die Einschübe für komplett Planlose sind sinnvoll, die haben mir an vielen Stellen geholfen. Gut gefallen mir auch die Zitate mit griechischem Originaltext. Punkte, an denen man nachbessern könnte:

1) Die Einleitung.

• 1a) Ich fand Abfolge der Abschnitte wenig flüssig. Es wird gesagt, dass man gelegentlich mit quadrierten Polynomen rechnen muss aber kein Beispiel gegeben. Stattdessen kommt der Einschub zum Matheunterricht.

Sorry, ich verstehe nicht ganz, was Du meinst. Als Beispiel dient ja die Geometrie, also der Flächeninhalt eines Quadrats. Und der Bezug zu quadratischen Gleichungen wird doch auch gleich hergestellt mit Verlinkung.

• 1b) Da steht, dass "im Allgemeinen" Quadrat der Summe ungleich Summe der Quadrate. Wieso im Allgemeinen? Gibt es da Ausnahmen außer wenn ein Summand Null ist?

Habe eine Anmerkung hinzugefügt.

• 1c) Da steht was von kommutativen Ringen. Der Begriff wird im Artikel zweimal erläutert, wenn ich das richtig gesehen habe, aber nicht in der Einleitung. Gerade dort wäre aber der beste Platz für eine solche Erläuterung. erledigtErledigt

2) Unter #Geschichte sind oft Jahreszahlen angegeben, in #Griechenland fehlen sie aber völlig. erledigtErledigt

3) Der erste Satz unter #Blütezeit des Islam liest sich sehr schwierig. erledigtErledigt

4) Unter #Indien wird die letzte Fomrel (Fermat-Faktorisierung) einfach so ohne Erläuterung hingestellt. Das war der eine Punkt außerhalb der #Anwendungen, wo ich Verständnisschwierigkeiten hatte. erledigtErledigt

5) Unter #Stochastik steht "bestrafen" in Anführungszeichen. Vllt könnte man "negativ gewichten" schreiben. Das ist auch leicht verständlich. Der Stochastik-Abschnitt ist übrigens auch so ein Teil gewesen, wo ich absolut nur Bahnhof verstanden habe.

„Negativ gewichtet“ ist nicht der richtige Begriff. Ich schaue, wie man den Abschnitt evtl. noch verständlicher darstellen könnte.

6) Unter #Zerlegung in zwei Quadrate fand ich den letzten Satz etwas schwierig. Da hat sich in meinem Gehirn so ein Torus mit mehreren Löchern geformt, um es mal topologisch auszudrücken. Das klingt aber so als müsse man das irgendwie einfach erklären können.

Das mit dem Torus ist jetzt aber nur eine Metapher, oder? :D Alles klar, auch hier schaue ich, wie man es noch einfacher erklären könnte. Vielleicht mit einem Beispiel.

7) Bei #Didaktik fand ich den ersten Satz etwas lang geraten.

Der erste Satz ist recht kurz. Meinst Du den zweiten?

Weiterhin viel Spaß / Erfolg mit dem Artikel wünscht --Anagkai (Diskussion) 21:17, 21. Mär. 2024 (CET)

Vielen Dank Anagkai für Dein Review! Ich bin, wie Du siehst, schon dabei, einige Punkte einzuarbeiten. Zu manchen Punkten werde ich mich noch im Detail äußern. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:23, 22. Mär. 2024 (CET)

Wegen der Einleitung: Der Übergang von dem Beispiel zur Schule liest sich einfach komisch, aber ich weiß nicht genau, was mich stört. Vllt liegt es auch daran, dass die halbe Einleitung von Schule handelt. Ja, das mit dem Torus war eine Metapher. Und ja, den zweiten Satz, Hab ihn aber noch mal gelesen und fand ihn gar nicht mehr so arg. --Anagkai (Diskussion) 22:54, 24. Mär. 2024 (CET)

Einleitung zum Abschnitt Rechenbeispiele, Auftreten und Anwendungen

Die fünfzehn Anwendungsbeispiele sind für den Laien etwas unübersichtlich. Da könnte eine etwas bessere Einleitung helfen. Jetzt enthält der erste Satz zwei Nebensätze mit da... Der zweite Satz nennt das "Konzept der Identität" aber verwirrt mich eher damit. "Dies wird dann deutlich, wenn die Identität über ihre bloß formale Existenz und Funktionstüchtigkeit hinaus eine Form der Information oder Erkenntnis preisgibt." Dieser schöne dritte Satz löst mehr Stauen aus als er Fragen beantwortet. Der vierte Satz thematisiert dann die mathematischen Standardsituationen, die aber dann in den ersten Beispielen besprochen werden.

Kurz, die Einleitung sollte dem Leser eine Übersicht und Orientierung verschaffen. Die Beispiele sollten vom einfachen, Allgemeinen zum Speziellen geordnet sein, und die Beispiele aus der theoretischen Mathematik, die mich als Laien überfordern, weiter hinten erscheinen.

Vorschlag: Binomische Formeln können theoretisch unbegrenzt in der Mathematik angewendet werden, da sie grundlegende Identitätsgleichungen darstellen, die sich aus dem Distributivgesetz ergeben. In einigen mathematischen Standardsituationen, zum Beispiel beim Lösen quadratischer Gleichungen oder zur Vereinfachung von Brüchen werden sie regelmässig verwendet. In einigen Bereichen, zum Beispiel in der Wahrscheinlichkeitstheorie, hat die binomische Formel eine besondere Bedeutung, in dem sie uns zeigt, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnen kann. In der theoretischen Mathematik dienen sie oft als Grundlage in der Beweisführung. --Chrisandres ^Disk 11:09, 7. Jun. 2024 (CEST)

Hallo Chrisandres, danke für Deine Anmerkung! Deinen Vorschlag finde ich in vielen Punkten gut, werde den Text später aber noch etwas anpassen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:06, 7. Jun. 2024 (CEST)

Archivierte Artikelkandidatur Mai/Juni 2024 (Ergebnis: exzellent)

Der Artikel hat beim 40. SW in der Sektion Natur und Technik teilgenommen. Aus meiner persönlichen Sicht, auch nach der Sichtung zahlreicher Literatur wie im Anhang vermerkt, ist er auf eine hinreichend umfassende Größe gereift und stellt das Thema vollständig dar. Jedoch ist der bei der Jury, die ihren Job sicherlich vorbildlich und gewissenhaft gemacht hat (schonmal vielen Dank!), durchgefallen. Dennoch bin ich mal mutig, und stelle mich vor bzw. den Artikel zur Kandidatur. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:27, 26. Mai 2024 (CEST)

Bei Mathematik-Artikeln habe ich vorm Lesen immer etwas Angst, dass man nicht hinterher kommt und den Faden verliert. Das ist hier nicht der Fall. Mit den "Rechenbeispielen", von denen ich beim Überfliegen zunächst dachte, dass sie vielleicht nicht in den Artikel müssen, über die "Geometrische Veranschaulichung" steigt man recht leicht ins Thema ein und hat eine Idee, worum es geht und wie binomische Formeln funktionieren. Beim Part "Geschichte" dachte ich erst, dass dieser als Punkt 4 recht spät kommt, im Nachhinein ist es aber durchaus sinnvoll, diesen hinter die Einführung ins Thema zu stellen, da die dort erörterten Grundlagen helfen, die Relevanz der geschichtlichen Ereignisse zu verstehen. Den Part "Auftreten und Anwendung" finde ich wirklich informativ, da habe ich einiges gelesen, was ich so noch nicht kannte. Den Abschnitt "Verallgemeinerungen" würde ich vielleicht noch verschieben, mein Vorschlag wäre, ihn vor "Didaktik" zu stellen. Der Abschnitt "Didaktik" ist ebenfalls informativ, den Abschnitt zu den Rechenfehlern und Fehleranalysen hätte ich gerne eher gekannt, als ich noch Nachhilfe gegeben habe. "Literatur" ist sehr ausführlich, schön finde ich auch den populärwissenschaftlichen Part, in dem auch der Nichtmathematiker wohl geeignete Lektüre finden dürfte. Insgesamt ein ausführlicher Artikel, den ich mit Abiturvorwissen gut lesen und nachvollziehen konnte, und der viele Aspekte der Binomischen Formeln beleuchtet. Daher  Exzellent, Gruß --Gimli21 (Diskussion) 14:38, 26. Mai 2024 (CEST)

Danke für dein ausführliches Votum, Gimli21. Es freut mich, dass Du durch die Lektüre etwas neues lernen konntest. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:45, 26. Mai 2024 (CEST)

Hallo Googolplexian, "durchgefallen" ist ein wenig hart als Urteil! Der Artikel ist ausführlich und umfassend und auf jeden Fall  Lesenswert. Für mich fehlt aber teilweise ein klarerer roter Faden, so gehst Du von Formeln zu "Rechenbeispiele", die aber eigentlich eine Form der Anwendung sind, dann zur (wirklich schönen) Veranschaulichung, dann zu "Auftreten und Anwendungen" - das selbst könnte mehr Struktur vertragen, so wirkt es etwas sehr wie eine Aufzählung. Ein weiteres Problem ist, dass die Einleitung "binomische Formeln" erst allgemeiner als Formeln mit Binomen beschreibt, dann aber zu "den" binomischen Formeln schwenkt (um die es im Artikel geht). Hier bleibt dem unbedarftem Leser etwas unklar, ob es jetzt "die" binomischen Formeln gibt, oder ob über die erstmal als Spezialfall gerdet wird. Was mir bei der Bewertung des Artikels auch wichtig war, war dass ein großer Teil des Zielpublikums hier Schülerinnen und Schüler sein dürften und die wohl doch etwas erschlagen zurückbleiben dürften bzw. eben etwas mehr Struktur brauchen. Was Dir aber auf jeden Fall gelungen ist, ist ein zentrales mathematisches Thema umfassend aufzuarbeiten und das Konkurrenzfeld war eben auch alles andere als schwach! -- Cymothoa exigua (Diskussion) 16:08, 26. Mai 2024 (CEST)

Hallo Cymothoa exigua, danke für das Votum, die Juryarbeit und Dein Feedback! Ich werde die kommenden Tage den Artikel nochmal etwas umstrukturieren. Ich hatte auch schon darüber nachgedacht, „die 3 Formeln“ schon in der Einleitung zu zitieren, was dann aber natürlich eine Redundanz im Hauptteil erzeugt hätte. In (guten) Schulmatheartikeln ist es eigentlich Usus, nach der Definition gleich erstmal (Rechen)Beispiele zu geben. Ich wollte das mit den (auch aus der Literatur bekannten) Rechentricks noch aufpeppen, aber der Schuss ist dann leider wohl nach hinten losgegangen ;-) Von mir aus können die Rechenbeispiele als „Anwendungen“ auch erst später kommen, ich habe da keine starke Meinung. Letztlich blicke ich durch meine persönliche Brille auf den Text und will im Zweifel natürlich den Lesern helfen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:01, 26. Mai 2024 (CEST)

Ich habe jetzt die binomischen Formeln auch konkret in der Einleitung erwähnt. Damit ist der Artikelgegenstand auch dort klar definiert, obgleich er es eigentlich schon im Abschnitt über die Formeln war. Aber mit dieser Redundanz kann ich leben, wenn es denn zur besseren Lesbarkeit beiträgt. Auch habe ich die Rechenbeispiele weiter nach unten verschoben; sie sind jetzt ein Teil der „Anwendungen“. Damit müssten die Kritikpunkte behoben sein; und dass dies so schnell ging (ganz im Gegensatz zur Zeit, die ich in den Artikel investiert habe), macht mich etwas mulmig. Ich hatte die letzten Tage nochmal sehr lange über die Kritikpunkte nachgedacht, und weiß nicht genau, ob ich diese bedingungslos teilen kann. Die genaue Lage gewisser Kapitel scheint ja (darauf deuten die unteren Kommentare zumindest empirisch hin) eher eine Geschmacksfrage zu sein, sofern nicht erhebliches Vorwissen gebraucht wird, um diese zu verstehen. Auch denke ich nicht, dass es Schüler „erschlagen“ hätte, wenn nach der Definition erstmal ein paar Rechenbeispiele kommen. Im Gegenteil: Ein näherer Verwandter von mir (Schüler) sagte, dass er mit diesem Teil erst ein besseres Verstädnis aufgebaut habe. Wenn man unbedingt will, kann man Rechnbeispiele natürlich als Anwendungen sehen, aber ich hatte da eine andere Perspektive: Man muss bei Schülern immer erst mit Zahlen anfangen. Um das Rechnen mit den Zahlen noch einprägsamer zu machen, führt man das eben anhand von einigen Rechentricks vor. So ist übrigens auch die Didaktik aufgebaut: Erst kommt die Definiton, dann Zahlenbeispiele, dann Unbekannte (mit Unterstzützung von Geometrie), und dann der Satz des Pythagoras und die Wahrscheinlichkeitstheorie als Theorien, die sich der Formeln bedienen. Und auch mit dem Stichwort „Aufzählung“ kann ich noch nicht so viel anfangen. Dazu sind doch die Kapitel da - eben deswegen schreiben wir ja auch keine Romane? Und eine Frage zum Schluss: Gibt es denn auch Rückmeldungen zu den hinteren Abschnitten? Der Bebilderung? Der Formulierungen und Beispiele? Der Literatur? Danke! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:07, 28. Mai 2024 (CEST)

 Exzellent ein wirklich ausgezeichneter Artikel, der nach deiner Überarbeitung(en) noch besser erscheint. Zugegeben, ich hab diesen Artikel auch schon mal bearbeitet, aber bei weitem nicht so viel beigetragen wie du. Weiter so! 👍🏼 --JiaqiDerKrasse (Diskussion) 17:25, 26. Mai 2024 (CEST)

auch wenn Mathe nicht meins ist, ist dieser Artikel nach deinen Hinzufügungen

 Exzellent

geworden --WikipediWanderer (Diskussion) 17:31, 26. Mai 2024 (CEST)

• Ich schließe mich an,  Exzellent. Ich bevorzuge es übrigens, wenn ein Geschichtsteil eher später als direkt nach der Einleitung im Artikel steht. --Morten Haan 🎑 Wikipedia ist für Leser da 18:30, 26. Mai 2024 (CEST)

Gut verständliche Mathematik-Artikel zu schreiben ist sehr schwierig. Der hier gehört sicher dazu. Ich hab ihn schon während des Schreibwettbewerbs gelesen und war von der Qualität überzeugt. Daher  Exzellent --Anagkai (Diskussion) 21:41, 26. Mai 2024 (CEST)

•  Exzellent +1. Keine Frage. --Mister Pommeroy (Diskussion) 23:28, 26. Mai 2024 (CEST)
•  Exzellent Dem Artikel fehlt es weder an Struktur noch an einem roten Faden. ∎ Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 11:20, 27. Mai 2024 (CEST)

Ein sehr schöner und verständlicher Artikel, wenn überhaupt, dann ein wenig zu ausführlich. Ich hätte zwei kleine Anmerkungen: Im Abschnitt "Bei den Pythagoreern" wird "die Arithmetik des Diophantos" erwähnt, im folgenden Abschnitt "Bei Diophantos von Alexandria" "Diophantos von Alexandria" und im darauf folgenden Abschnitt die "Arithmetica von Diophantos von Alexandria" (Verlinkungen wie im Artikel), das scheint mir etwas redundant und Inkonsistent zugleich. Außerdem hätte ich im Abschnitt "Rechnen mit komplexen Zahlen" konjugiert Komplexe Zahlen erwähnt, bzw. verlinkt, zumal das erste Beispile genau diese zum Gegenstand hat und hier der Zusammenhang zur dritten Binomischen Formel auf der Hand liegt. Aber das sind Kleinigkeiten, der Artikel ist mMn klar  Exzellent, vielen Dank dafür! --Winkekatze (Diskussion) 22:16, 27. Mai 2024 (CEST)

Servus Winkekatze, danke für die Kritik und das Votum. Und sorry für die späte Rückmeldung. Ich habe die Links jetzt angepasst und damit alles vereinheitlicht. Auch die komplexe Konjugation ist jetzt drin, gute Idee. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:59, 3. Jun. 2024 (CEST)

Moin Googolplexian, danke für die Änderungen. Bezüglich der Redundanz habe ich mich vielleicht nicht präzise ausgedrückt, mir ist nicht klar, warum es im Artikel dreimal kurz hintereinander erwähnt wird (und dann noch einmal als Arithmetik und einmal als Arithmetica). Aber das sind Petitessen. Ich wünsche dir weiterhin frohes Schaffen. Liebe Grüße --Winkekatze (Diskussion) 19:44, 3. Jun. 2024 (CEST)

• Manche würden vielleicht gerne den einen oder anderen Abschnitt etwas weiter vorne oder weiter hinten eingeordnet sehen, ich nicht. Für mich sind ausschlaggebend: die vielfältigen und gut nachvollziehbaren Beschreibungen. Dieser Artikel ist ohne Zweifel  Exzellent. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 09:06, 28. Mai 2024 (CEST)

Servus Petrus3743, danke für Dein Votum! Und mein ganz besonderer Dank an Dich für die ganz vorzügliche Erstellung der Bilder, die ich bei Dir „in Auftrag gegeben habe“, und auch jene, die Du noch in Eigeninitiative selbst mit eingestellt hast! Ganz liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:17, 28. Mai 2024 (CEST)

 Exzellent Viel Formelkram - dafür aber auch allgemeinverständlich erklärt. So können auch Artikel über mathematische Themen exzellent sein. Muss ziemlich viel Arbeit gewesen sein. Deshalb vielen Dank an den Autoren, Schnurrikowski 19:24, 28. Mai 2024 (CEST)

•  Exzellent – so gut hat mir das mein Mathelehrer nicht erklärt. --Agnete (Diskussion) 11:11, 29. Mai 2024 (CEST)

  Herleitungen im Mathematikunterricht sind ohnehin schwer außer Mode geraten. Dabei ist gerade die Herleitung das Mittel, was dazu führt, dass man mathematische Materie auch wirklich versteht und nicht auswendig lernen muss. Aber ich will hier nicht zu sehr ausschweifen. --∎ Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 11:14, 29. Mai 2024 (CEST)

• Klar  Exzellent. Eine Kleinigkeit: Als Epochenbegriff würde ich Kalifat der Abbasiden gegenüber Blütezeit des Islam bevorzugen, da NPOV und mehr in Linie mit den anderen Epochenbezeichnungen. Viele Grüße:--Ktiv (Diskussion) 17:08, 31. Mai 2024 (CEST)

Liebe Ktiv, danke für Dein Votum und den Hinweis! Ich hatte bei der Benennung als Ankerpunkt den Artikel Mathematik in der Blütezeit des Islam gesehen (der lustigerweise auch mal Kandidat in einem SW war, als Kollege HilberTraum noch aktiv war). Schon damals wurde die erfolgreiche Auszeichnungskandidatur durch eine Nebendiskussion über das Lemma und seine Benennung überschattet, die aber letztlich zu keiner Änderung führte. Falls Kalifat der Abbasiden aber eine äquivalente, oder sogar präzisere Beschreibung dieser Epoche ist, übernehme ich Deinen Vorschlag gerne, da ich dies ebenfalls hinsichtlich NPOV bevorzuge. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:10, 2. Jun. 2024 (CEST)

M. E. wäre es jetzt sinnvoll auch den Wikilink zu Abbasiden-Kalifat einzuarbeiten. Liebe Grüsse--Petrus3743 (Diskussion) 12:52, 3. Jun. 2024 (CEST)

Ich gebe Petrus recht und habe jetzt noch ein Siehe auch hinzugefügt. Damit sollte denke ich eine elegante Lösung gefunden sein. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:58, 3. Jun. 2024 (CEST)

Die Idee ist gut, aber ist das der Link den du wolltest? Nicht Abbasiden-Kalifat? Liebe Grüsse--Petrus3743 (Diskussion) 19:11, 3. Jun. 2024 (CEST)

Der Fokus soll ja schon auf der Mathematik liegen. Aber ich stimme zu, und habe noch einen erklärenden Satz an den Anfang gestellt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:29, 3. Jun. 2024 (CEST)

Ja, beides ist richtig! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 23:59, 3. Jun. 2024 (CEST)

•  Neutral Keine Bewertung, nur ein paar Anmerkungen. Ich halte vor allem den Anfang des Artikels häufig an den falschen Stellen für zu ausführlich, selbst wenn er sich naturgemäß stark an Lernende richtet. Muss in der Einleitung wirklich mit mehreren Zwischenschritten erklärt werden, dass (1+3)^2 =/= 1^2+3^2 ? Muss explizit ausgeführt werden, dass 2ab = 2*a*b? Muss ausführlich erklärt werden, dass Zahlen willkürlich durch a und b ersetzt werden, um Allgemeingültigkeit zu formulieren? Die geometrischen Veranschaulichungen und die Geschichtliche Darstellung ist dagegen sehr gelungen. Die Anwendungsbeispiele sind meiner Meinung nach ein bisschen ausufernd. Naturgemäß kann man fast unbegrenzt viele Anwendungsbeispiele finden, vielleicht sollte man hier auf Wesentliches reduzieren und den Rest in einem Unterartikel auslagern. Nebenbei bemerkt würde ich mal behaupten, dass Angaben wie $(-2+x)^{2}=((-2)+x)^{2}=(x+(-2))^{2}=(x-2)^{2}=x^{2}-2\cdot 2\cdot x+2^{2}=x^{2}-4x+4.$ den Leser eher verwirren. Warum nicht direkt $(-2+x)^{2}=(x-2)^{2}=x^{2}-2\cdot 2\cdot x+2^{2}=x^{2}-4x+4.$ Ich würde einmal behaupten, dass jemand, der -2+x nicht in x-2 umformen kann, auch mit der Umformung von (-2)+x zu x+(-2) Schwierigkeiten hat und die zahlreichen Klammern eher verwirren als helfen. Im Kapitel "Didaktik" sind sehr viele Erklärungen zur Algebra im Allgemeinen, wannn und auf welche Weise die binomischen Formeln unterrichtet werden, wird dagegen sehr knapp abgehandelt. Das Kapitel "Verallgemeinerungen" ist sehr gut. Zwar sehr formellastig, aber das liegt wegen der vielen Auslagerungen in Hauptartikel in der Natur der Sache. --Robbenbaby (Diskussion) 16:21, 5. Jun. 2024 (CEST)

Hallo Robbenbaby, danke für Deine kritschen Anmerkungen! Ich persönlch halte den Artikel dennoch in seinem Umfang für gerechtfertigt. Hier spielen auch meine Erfahrungen als Mathematik-Nachhilfelehrer rein. Du würdest staunen, wie viele Schüler der 7.-8. Klasse die Umformung $-2+x=x-2$ nicht verstehen. Der „Fallstrick“ ist die durch Bequemlichkeit entstandene indirekte Notation $-2$ für das additiv Inverse der Zahl $2$. Viele Menschen sind dadurch auf einer intuitiven Ebene verwirrt zeigt sich immer wieder. Man könnte die additiven Inversen der Zahlen 1,2,3, ... auch $a,b,c,d,\ldots$ nennen. Dann hätte man $b+2=0$, also $2=a\cdot b$ und $c^{2}=9$. Und die Umformung $b+x=x+b$ ist miit dem Kommutativgesetz plötzlich völlg klar. Heißt: Beim Verständnis der indirekten Notation ($-2=(-1)\cdot 2$ ist eine „Rechenaufgabe“) spelt das Distributivgesetz im Hintergrund, und das sehen die Schüler mit einer Schwäche in Mathematik nicht. Aber auch - vielleicht sogar gerade - an solche Schüler soll sich der Artikel bei den einfachen Anwendungen richten. Ich denke schon, dass die Bonusschritte mit den Klammern etwas helfen, denn sie betonen nochmal, dass man $-2$ auch als eigene Zahl wahrnehmen muss. Ähnlich verhält es sich bei den anderen Erklärungen: Diese nehmen nicht besonders viel Platz weg, sind aber durch die Literatur gedeckt, und stellen das Thema aus meiner Sicht am verständlichsten dar (woher sollte ein Schüler etwa wissen, warum man plötzlich mit Buchstaben rechnet?). Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:31, 6. Jun. 2024 (CEST)

• Gerne  Exzellent. Groete. --  SpesBona 22:58, 5. Jun. 2024 (CEST)

•  Exzellent. Ausgezeichnet, wie gut verständlich dieser mathematische Artikel geschrieben ist. Man kann alles immer noch besser machen, aber die jetzige Form ist bestimmt vortrefflich. Die gut verständliche Einleitung, Herleitung und geometrische Darstellung, der Abschnitt zur Geschichte erhellend und interessant, die Anwendungsbeispiele sehr verständlich dargestellt. --Chrisandres ^Disk 11:30, 7. Jun. 2024 (CEST)

•  Exzellent Danke für Deine außerordentlich gute Artikelarbeit, lieber Googolplexian! Das ist sehr verdienstvoll, weiter so! LG --Andreas Werle (Diskussion) 11:22, 8. Jun. 2024 (CEST)

Danke lieber Andreas, das weiß ich zu schätzen! Ganz liebe Grüße zurück -- Googolplexian (Diskussion) 12:28, 8. Jun. 2024 (CEST)

Mit 15 "Exzellenz"-Voten, einem "Lesenswert"-Votum und einmal "neutral" ist der Artikel hiermit in dieser Version als "exzellent" ausgezeichnet. Schwerwiegende Mängel, die einer Auszeichnung entgegenstehen, wurden nicht vorgebracht; auf die genannten kleineren Kritikpunkte ist der Hauptautor während der Kandidatur eingegangen und hat einige entsprechende Anpassungen am Artikel vorgenommen. Da zwölf der "Exzellenz"-Voten innerhalb der ersten zehn Tage zustandekamen, sind die Bedingungen für eine "vorzeitige Auswertung" eindeutig erfüllt. Viele Grüße, DerMaxdorfer (Diskussion) 20:08, 10. Jun. 2024 (CEST)

Kopfrechnen

Ergeben bei zweistelligen Zahlen die Einer in der Addition gleich 10 und sind die Zehner gleich, ist die Kopfrechnung einfacher:

Beispiele:

$17\cdot 13\implies 3\cdot 7=21;\;\;21$ anschreiben, $2\cdot 1=2;\;\;2$ vorne hinsetzen ⇒ $221$

$94\cdot 96\implies 4\cdot 6=24;\;\;24$ anschreiben, $10\cdot 9=90;\;\;90$ vorne hinsetzen ⇒ $9024$

Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 12:53, 8. Aug. 2024 (CEST)

Begriff "Quadratur"

"Gerade im Umgang mit der Quadratur von Summen passieren in der mathematischen Ausbildung häufig Fehler."

Ist der Begriff "Quadratur" hier richtig gewählt? So wie ich ihn kenne, bezieht er sich auf die Umwandlung einer Figur in ein flächengleiches Quadrat. Ich würde im Kontext des Artikels eher sagen: "Gerade beim Quadrieren von Summen passieren häufig Fehler". Ich finde außerdem den Ausdruck "mathematischen Ausbildung" hier unpassend. --Mathze (Diskussion) 15:05, 25. Sep. 2024 (CEST)

Servus Mathze,

nach Wiktionary steht Quadratur auch z. B. für: „Verfahren zur Berechnung von Flächen mit Hilfe der Integralrechnung“.

Vielleicht ist auch: „Gerade im Umgang mit dem Quadrieren von Summen ...“ verständlich? Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 17:51, 25. Sep. 2024 (CEST)

Hallo Petrus, Dein Vorschlag geht ja in meine Richtung. Wobei ich meine Formulierung etwas "geradliniger" finde :). Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 18:11, 25. Sep. 2024 (CEST)

Ja, da gebe ich dir gerne recht... :-) Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:55, 25. Sep. 2024 (CEST)

Quadrieren ist hier definitiv besser und weniger missverständlich als Quadratur.--Kmhkmh (Diskussion) 21:08, 25. Sep. 2024 (CEST)

Ich habe geändert. Ich habe auch das "mathematische Ausbildung" rausgenommen, da der Begriff schwammig ist und diese Fehler sicherlich auch denjenigen passieren, die in keiner Art der Ausbildung (Selbstlerner etc.) sind. --Mathze (Diskussion) 21:14, 25. Sep. 2024 (CEST)

Englische Bezeichnung und Verlinkungen zu anderen Sprachen

Mit den binomischen Formeln wird zumindest in Deutschland so gut wie jeder Schüler konfrontiert. Ein Klassiker, um die vermeintliche Nutzlosikeit der Schulmathematik für's Leben zu demonstrieren besteht in dem Satz "Die binomischen Formeln habe ich nie mehr im Leben gebraucht." Weiß jemand, ob sie im Schulwesen anderer Länder auch eine solche Bedeutung haben? Mir ist an diesem Artikel aufgefallen, dass es nur eine Verlinkung zu einer anderen Sprache (Latein) gibt. Das mag daran liegen, dass sie in anderen Ländern (im Schulunterricht) entweder keine so große Bedeutung haben (was ich nicht glaube) oder dass kein eigener Name für sie gebräuchlich ist (was ich eher glaube). Ich habe zum Beispiel immer noch nicht rausgefunden, wie man im englischen Sprachraum zu den "Binomischen Formeln" sagt. Es gibt natürlich das "Binomial Theorem", also den Binomischen Lehrsatz, aber ich habe keine eigene Bezeichnung für den Fall n = 2 gefunden. Bei Khanacademy wird einfach von der "Identity (a+b)^2" gesprochen. Vielleicht weiß hier jemand mehr? --Mathze (Diskussion) 18:09, 25. Sep. 2024 (CEST)

Im Englischen bzw.im angelsächsischen Kulturraum scheint es tatsächlich keinen fest etablierten Ausdruck zu geben und im Schulunterricht ist die Formel nicht so prominent wie im deutschsprachigen Raum stattdessen wird dort primär die FOIL-Methode (siehe en:FOIL method) unterrichtet, die wiederum im Deutschsprachigen als eigenständiger Begriff so nicht zu existieren scheint. Manche englische Webseiten oder Erklärvideos verwenden die Bezeichnung bzw. den Zusatz "whole square formula" für die 1./2. binomische Formel, aber ein Literatur etablierter Fachausdruck scheint das nicht zu sein.--Kmhkmh (Diskussion) 21:17, 25. Sep. 2024 (CEST)

Zumindest für die 3. binomische Formel habe ich eine etablierte und weitverbreitete Bezeichnung gefunden: "Differences of (two) squares (formula)" (siehe auch https://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_two_squares) Interessant finde ich, dass der Begriff sich im Deutschen durchgesetzt hat, obwohl es von der Struktur her streng genommen gar nicht um ein Binom geht. --Mathze (Diskussion) 19:37, 2. Okt. 2024 (CEST)

Rechnen mit komplexen Zahlen

Hallo, weiß nicht ob ich hier richtig bin/kommentiere.....im Abschnitt Rechnen mit komplexen Zahlen (1. Beispiel): [...]=1^(2)+4^(2)=5???? LG --176.1.7.37 18:21, 26. Sep. 2024 (CEST)

Ich habe es kjorrigiert, danke für den Hinweis.--Kmhkmh (Diskussion) 19:33, 26. Sep. 2024 (CEST)

Bitte! Allgemein Danke für euer unschätzbar tolles Engagement! --176.1.7.37 00:43, 27. Sep. 2024 (CEST)

Namensherkunft?

Mir wurde mal erzählt, dass es einen Schweizer Mathematiker namens Daniel Binomi gab, nach dem die Binomi'schen Formeln benannt sind. Hier finde ich allerdings nichts dazu? --87.148.143.202 12:22, 26. Okt. 2024 (CEST)

Da hast du nur nicht lange genug gesucht: Siehe Abschnitt Nachbemerkungen, letzter Absatz.--SeemameeS (Diskussion) 00:46, 27. Okt. 2024 (CEST)