Diskussion:Heisenbergsche Unschärferelation/Archiv/2

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[[Diskussion:Heisenbergsche Unschärferelation/Archiv/2#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation/Archiv/2#Thema_1

Fragwürdige Formulierungen

Aus dem ersten Absatz: „Die Unschärferelation resultiert aus der Tatsache, dass eine grundlegende Voraussetzung der Klassischen Physik in mikroskopischen Dimensionen nicht mehr gerechtfertigt ist, nämlich: dass einem Körper zu jeder Zeit ein bestimmter Ort und eine bestimmte Geschwindigkeit zugeschrieben werden kann.“

Was soll dieser Satz, insbesondere in Hinblick auf die Formulierung „resultiert aus der Tatsache“ aussagen? Mit dem Begriff „Tatsachen“ sollte man generell vorsichtig sein, aber hier wird behauptet, die Unschärferelation „resultiere“ aus einer „Tatsache“, die sie ja erst selbst aussagt. Ist das ein Versuch, die UR mit sich selbst zu begründen, oder eine vollkommen unpassende Wortwahl für die Erklärung, was die UR aussagt, die in wesentlich besserer Form ohnehin schon in der Einleitung steht?

Außerdem halte ich folgendes für eine äußerst unglückliche Formulierung: „Heisenberg erkannte, dass die mikroskopische Bestimmung des Ortes x eines Teilchens im Allgemeinen zu einer Beeinflussung (Störung) des Impulses p des Teilchens durch den Messapparat führen muss.“

Überall sonst bemüht sich der Artikel um die Klarstellung, das es eben nicht um Unzulänglichkeiten einer Messapparatur geht, und dann das… (nicht signierter Beitrag von 77.185.198.11 (Diskussion) 09:38, 5. Feb. 2013 (CET))

Ne, auch ohne Unschärferelation kann man in der QM nicht von Teilchenbahnen sprechen, da Teilchen als Wahrscheinlichkeitswellen durch den Raum laufen. Stell dir z.B. einfach eine 2D-Gauß-Verteilung vor, die auf einer Ebene herumläuft und gegebenenfalls zerfließt. Man könnte vllt. noch von einem Teilchenband (TF meinerseits) sprechen, aber nicht von einer Teilchenbahn. Diese Beschreibung der Welt ist aber losgelöst von der Unschärferelation. Die unschärferelation sagt dann nur, dass es quasi eine Minimalbedingung für die Breite dieses Wellenpakets und der breite seiner Fouriertransformierten gibt.

„Tatsache“: Wenn man die QM als Modell auffasst, dann ist dies eine „Tatsache“ innerhalb des Modells.--Svebert (Diskussion) 11:27, 5. Feb. 2013 (CET)

„Ne, auch ohne Unschärferelation kann man in der QM nicht von Teilchenbahnen sprechen, da Teilchen als Wahrscheinlichkeitswellen durch den Raum laufen.“ Das mag ja sein, auch wenn ich bezweifle, dass vor der UR jemand von Wahrscheinlichkeitswellen gesprochen hat. Aber es steht dort nicht so da. Dort steht, dass etwas nicht mehr gerechtfertigt wäre, ohne zu erklären warum, und dass aus dieser „Tatsache“ die UR resultieren würde. Auch der nachfolgende Text beruft sich ja auf Sachen wie „Andererseits wirkt die Ablenkung des Lichtquants wie ein Stoß auf das Teilchen, …“, die überhaupt keinen Sinn ergeben, wenn man von einer Wahrscheinlichkeitswelle ausgehen würde. Also, entweder, man versucht einen mechanischen Ansatz, dann kann man aber nicht die heute bekannte Unzulänglichkeit des mechanischen Ansatzes als Voraussetzung für die Erklärung verwenden, oder man lässt die Sache mit dem mechanischen Ansatz bleiben. Aber wenn schon die Ausgangsbasis der Theorie gewesen wäre, dass die Begriffe „Ort“ und „Impuls“ eigentlich gar keinen Sinn mehr ergeben, stünde die Frage im Raum, warum die UR überhaupt den Status einer eigenständigen Theorie hat. Aber so ist es eben nicht. 77.185.198.11 12:17, 5. Feb. 2013 (CET)

Siehe Welle-Teilchen-Dualismus. In der QM sind physikalische Objekte sowohl Teilchen wie auch Wellen. Bzw. je nach Blickwinkel Welle oder Teilchen. Hier geht es eher um eine einfachere Formulierung, so dass eine Formulierung wie „Andererseits bewirkt die Streuung der Lichtwahrscheinlichkeitswelle an der Elektronwahrscheinlichkeitswelle, ...“ vermieden wird.

Die UR hat nicht den Status einer Theorie. Die Theorie ist die Quantenmechanik und die UR ist eine Relation zwischen Impulsauflösung und Ortsauflösung innerhalb dieser Theorie.

Und ja, die Leute haben vor der „Entdeckung“ der UR von Wahrscheinlichkeitswellen gesprochen. Die Schrödinger-Gleichung ist von 1926 und das UR von 1927. Wie auch immer, das sind beides fundamentale Arbeiten der Quantenmechanik und in den 20gern und 30gern ging das Schlag auf Schlag, so dass nicht immer klar ist wer nun wann welche Begriffe ausgesprochen oder geprägt hat.

However: Wir sind die Wikipedia und es gilt WP:Sei mutig!. Versuch doch mal was umzuformulieren. Du wirst merken, dass das nicht sooo einfach ist wie die bestehenden Formulierung zu kritisieren...--Svebert (Diskussion) 12:30, 5. Feb. 2013 (CET)

Ich würd’ den ersten Abschnitt ja umformulieren, wenn ich ihn verstehen würde. Darum geht es ja. Er trägt zum Verständnis nichts bei und ich kann nur darauf hinweisen, dass ich ihn nicht verstehe. Umformulieren kann ihn nur derjenige, der auch weiß, was er eigentlich aussagen soll. Ich kenne zwar die Erklärungen mit Wahrscheinlichkeitswellen, aber um die geht es in diesem Abschnitt ja nicht. 77.185.198.11 14:50, 5. Feb. 2013 (CET)

M.E. ist der von dir zitierte Satz richtig. Dass du Verständnisschwierigkeiten damit hast ist wohl normal. Wie sagte Feynman: „Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verstünden die Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu sagen, dass niemand die Quantenmechanik versteht.“

Dass man nicht mehr von Teilchenbahnen sprechen kann hat nicht direkt was mit der UR zu tun, sondern damit, dass die Orte von physikalischen Entitäten (=salopp Teilchen) mittels Aufenthaltswahrscheinlichkeiten beschrieben werden, d.h. der Beschreibung physikalischer Entitäten nicht als Punktteilchen o.ä. sondern als Wahrscheinlichkeitswelle.--Svebert (Diskussion) 16:21, 5. Feb. 2013 (CET)

Einen der Einwände, soweit ich sie verstehe, finde ich wichtig: "Unzulänglichkeiten" sollte (in der Einleitung) als "technisch behebbare Unzulänglichkeiten" verstanden werden. Denn man wundert sich zu recht, dass die notwendige Störung des Impulses durch die Ortsmessung nicht als "Unzulänglichkeit" empfunden werden soll. Das stört mich schon länger, jetzt ändere ich es entsprechend.--jbn (Diskussion) 03:35, 6. Feb. 2013 (CET)

Moin zusammen ... ich würde der IP in gewissem Maße zustimmen. Der Satz, so wie er oben zitiert wird ist IMHO missverständlich/beißt sich in den Schwanz, man kann ihn auch so auffassen, dass die Unschärferelation gilt, weil sie gilt: Der zweite Teil "[nicht gilt,] dass einem Körper zu jeder Zeit ein bestimmter Ort und eine bestimmte Geschwindigkeit zugeschrieben werden kann" kann man so interpretieren/verstehen, dass er Δx·Δp>h/2π umschreibt. Dann wird also aus der UR die UR gefolgert. Zu dem Komplex würde ich folgende Seiten im Cohen-Tannoudji empfehlen: S.21/22 (insbsondere die Anmerkung unten auf Seite 21 und die leider fehlenden Seiten vor 21). Die UR ist nämlich eine direkte Folge der Beschreibung von Teilchen als Wellen (ich nehme mal an, das sollte der Satz mal aussagen) und für Wellenpakete gilt sie natürlich auch in der klassischen Mechanik (sogar für jedes Paar von Größen, das durch eine Fourier-Trafo verbunden ist, aber das nur am Rande, also insbesondere auch für ganz klassische EM-Wellenpakete). Ich würde daher den Satz eher so formulieren/präzisieren:

Die Unschärferelation resultiert aus der Erkenntnis, dass in der Quantenmechanik Teilchen nicht mehr mit einem zu jedem Zeitpunkt festen Ort x(t) und Impuls p(t) (also mit genau bekanten Teilchenbahnen) beschrieben werden können. Sie verhalten sich wie Wellenpakete (in der Aufenthaltswahrscheinlichkeit P_x(t) und der Impulsverteilung P_p(t) ) mit einer nicht-verschwindenden Breite. Für solche Wellenpakete gilt nun ganz allgemein (im Übrigen auch für andere Wellenerscheinungen, wie EM-Wellen oder Wasserwellen) eine Beziehung, die das Produkt aus der Breite Δx der Ortsverteilung und der Breite Δp der Impulsverteilung nach unten beschränkt (siehe [1] [2]). Sie wird Unschräferelation genannt und kann so interpretiert werden, dass Ort und Impuls eines Teilchens zu gleicher zeit nicht beliebig genau bestimmt werden können, ist aber im wesentlichen ein Ausdruck der Tatsache, dass Teilchen als Wellenpakete beschrieben werden.

... oder so ... ich hoffe es wird klar, was ich sagen will, das ist noch kein Entwurf in trocknen Tüchern für den Artikel, eher eine Diskussionsgrundlage!!! Was mein ihr? --Jkrieger (Diskussion) 09:23, 6. Feb. 2013 (CET)

Jetzt wo ich den ganzen Abschnitt lese: GRUSEL!!! Hier ein paar Punkte, die ich unschön finde:

1. Der erste Absatz ist missverständlich und nennt die Ursache der UR (Darstellung von Teilchen als Wellenpakete) nicht eindeutig, sondern drückt sich irgendwie darum (siehe mein letzter Beitrag hierüber).
2. Der zweite Absatz spricht von den "wesentlich erfolgreicheren Ansätzen von Heiseberg und Schrödinger", sagt aber nie, was diese eigentlich sind! Damit ist auch nicht verständlich, was ihr Unterschied sein soll. Ansonsten wird gesagt, was in ihnen nicht vorkommt (warum eigentlich die Geschwindigkeit nicht? weil man den Impuls nimmt???), aber nie, was in ihnen vorkommt. Auch ein Hinweis auf den passenden Hauptartikel (oder so) wird nicht auf verstäbdliche/direkte Weise gegeben!
3. Der dritte Absatz beschreibt den Einfluss der Messung auf das Objekt, das würde eher zu Kollaps der Wellenfunktion oder Messproblem passen ... Hier würde ich einen Satz vorne anfügen, dass zunächst die UR für Messprozesse betrachtet wurde oder so, die UR an sicht ist ja deutlich weiter zu fassen (sie sagt ja auch schon etwas über die Größe der Wellenpakete im Orts- und Impulsraum aus).
4. Insgesammt wird nie darauf verwiesen (siehe Cohen-Tannoudji-Zitat oben), dass die UR auch in der klassischen Wellenmechanik/Optik eine wichtige Rolle spielt!
5. Insgesamt kann man diesen Abschnitt evtl. besser schreiben, wenn er weiter hinten steht, da man sich dann darauf beziehen kann, was die UR aussagt etz. An dieser Stelle hat der Leser den Eindruck, dass die UR jetzt eingeführt und erklärt wird, was aber NICHT passiert.

Vor dem massiven Umbau seit Dezember war das IMHO etwas besser, da ausführlicher gelöst, aber auch noch nicht ideal. Die aktuelle Form finde ich bzgl. Verständlichkeit sehr unzureichend! --Jkrieger (Diskussion) 10:35, 6. Feb. 2013 (CET)

Noch zwei Nachträge:

1. Zur allgemeinen Bedeutung der UR für Fourier-Trafos, siehe der en FT-Artikel und Mark A. Pinsky: Introduction to Fourier Analysis and Wavelets
2. Im en. UR-Artikel ist in bezug auf obige Kritikpunkte der zweite Absatz der Einleitung interessant!

--Jkrieger (Diskussion) 10:41, 6. Feb. 2013 (CET)

Wir sollten die UR hier nicht dadurch begründen, dass sie aus den Wellenpaketen oder was auch immer für theoretischen Konstrukten der Quantenmechanik folgt, denn das stellt die Verhältnisse auf den Kopf. Die UR ist (auch bei Heisenberg selber) zunächst als Tatsache aufgetaucht, beobachtbar, jedenfalls im Gedankenexperiment (das Wort wurde damals dafür erfunden). Sie konnte dann als Argument genutzt werden, um die hypothetischen, der Quantenmechanik widersprechenden Experimente zu widerlegen und half damit zur Begründung und Verbreitung der Quantenmechanik als einer ernstzunehmenden Theorie. - Natürlich muss der Artikel auch (wie bisher) darstellen, wie die UR im Rahmen eben dieser QM theoretisch abgeleitet werden kann.--jbn (Diskussion) 16:49, 6. Feb. 2013 (CET)

Ich würde mal vermuten, dass sich der ursprüngliche Autor in der Einleitung mit der Kritik der klassischen Teilchenbahn bzw. von Ort und Geschwindigkeit an der Originalarbeit Heisenberg's orientiert hat (vgl. Seite 4 und 5 darin).

In diesem Zusammenhang stellt sich vielleicht die Frage, inwieweit die Einleitung bzw. der Artikel historisch gestaltet werden sollte oder nicht. Im amerikanischen Artikel wird beispielsweise bereits zu Beginn in besonderer Weise die Arbeit von Kennard hervorgehoben, obwohl Kennard ja seine Anregungen erst kurz vorher von Heisenberg und Bohr in Göttingen gelernt hatte. Außerdem wird im en-wiki bereits von Beginn an eine Kritik des "Störungsargumentes" von Heisenberg vorgenommen, was mit dem Begriff "Observereffekt" abgehandelt wird. Wenn man diese Kritik gelten ließe, so wäre es nicht sinnvoll unsere Einleitung mit dem "Störungsargument" zu gestalten. Wir sollten uns aber darüber einig sein, ob man diesen Einwand akzeptieren möchte oder nicht. Oder wir klammern diese Thematik in der Einleitung einfach aus und fangen ganz anders an. -- T.S. (Diskussion) 20:33, 6. Feb. 2013 (CET)

Ja, ich glaube das Hauptproblem des Abschnitts ist, dass er nicht wirklich eine Einleitung darstellt. Ich lese ihn am ehesten als historische Bemerkung und als solche ist er ganz OK, aber an der absolut falschen Stelle (weiter hinten lösen sich einige der o.g. Punkte wahrscheinlich auch in wohlgefallen auf, weil man erwarten kann, dass der Leser schon mehr weiß).

zum Thema "Observereffekt": Ich würde das in der Einleitung ausklammern. Erstmal muss im Artikel definiert werden, was die UR überhaupt ist und was sie aussagt. Das muss nicht unbedingt mit dem schwer-verdaulichen Messproblem verquickt werden ... das kann später erfolgen, wenn der Leser schon ein Gefühl für die UR hat.

Vorschlag:

1. Der jetzige Abschnitt "Klassische Physik und Quantenmechanik" wandert nach hinten und wird in "Historische Entwicklung der UR" oder sowas umbenannt und kann noch erweitert werden.
2. Der Artikel kann dann z.B. mit den "Aussagen" beginnen (evtl. in "Einführung" oder so umbenannt), erweitert um die Heisenberg'sche Abschätzung (evtl. als Ungleichung) als erste formale Fassung und den Beispielen aus 1, oder so. Das ist noch ganz gut OMA-tauglich und führt an die Thematik heran.
3. Von da ausgehend kann die UR allgemeiner gefasst werden.
4. Schließlich sollte ein neuer Aschnitt "UR und klassische Mechanik" Themen, wie den übergang zu klassischen Mechanik und das Auftreten der UR in der klassischen Wellenmechanik beleuchten.

Wäre das was? Schönen Abend, --Jkrieger (Diskussion) 21:49, 6. Feb. 2013 (CET)

Ja, den Begriff "Observereffekt" sollten wir natürlich garnicht erst einführen. Aus meiner Sicht könnte der Abschnitt "Klassische Physik und Quantenmechanik" nicht nur nach hinten, sondern ganz entfernt werden, weil er eher in den Artikel über Quantenmechanik gehört.

Im zweiten Punkt stimme ich auch überein, den Abschnitt "Aussagen" mit den Beispielen zu kombinieren.

Punkt drei auch ok.

Zum letzten Punkt: Im Kapitel "Aussagen" wird im letzten Absatz bereits das Analogon "Schallwellen" herangezogen usw., das scheint doch schon recht anschaulich. Weiter wird bereits im Kapitel "Streuungs-Relation" im letzten Abschnitt die Fouriertransformation sehr gut verbalisiert. Das sollte man so lassen. Es ist die Frage, ob dann noch einer mathematische Variante der Fouriertransformation überhaupt nötig ist. Ich hatte sie bislang zu vermeiden versucht. --T.S. (Diskussion) 22:12, 6. Feb. 2013 (CET)

Ihr seht richtig, dass im "fragwürdigen" Absatz (wohl im wesentlichen von mir) mein Interesse am historischen Hintergrund durchscheint. Mir erschien das aus dem Grundsatz heraus sinnvoll, dass schwierige Neuerungen hoffentlich leichter verdaulich werden, wenn man ahnen kann, warum und auf welchem Weg die Leute auf die neuen Ideen gekommen sind. Wenn dieser Ansatz, der für ein ganzes Lehrbuch taugt, nach Eurer Meinung für eine Enzyklopädie vielleicht nicht so ideal ist, muss ich ihn hier nicht unbedingt pur durchsetzen. Das vollständige Streichen solcher Abschnitte fände ich aber definitv falsch, wegen der Leser, die meine Vorliebe teilen. Also schiebt ihn nach hinten und redigiert ihn entsprechend (falls nötig) .--jbn (Diskussion) 23:23, 6. Feb. 2013 (CET)

Mir persönlich gefällt eine historische Herangehensweise in der Einleitung gut. Meine Sorge hier gilt nur dem in Frage stehenden "Störungs"-Argument von Heisenberg (s.o), worauf sich die Einleitung ja wesentlich bezieht. Aus meiner Sicht ist diese Kritik (in der Literatur) noch nicht abschließend geklärt, aber der Trend scheint in die andere Richtung zu gehen. -- T.S. (Diskussion) 06:15, 7. Feb. 2013 (CET)

Artikel zu sehr interpretationslastig

Hallo Leute, ich als Physiker finde, dass dieser Artikel viel zurückhaltender formuliert werden müsste. Es gibt ja viele verschiedene Interpretationen der Unschärferelation und in diesem Artikel wird sehr stark die von Heisenberg propagierte als die einzig richtige dargestellt. Zunächst mal ist die empirische Aussage der Unschärferelation nur für eine Messung an einem Ensemble von Systemen gültig, nur dann kann man eine Streuung errechnen, für die eben die Ungleichung gilt. Daraus zu fordern, dass ein Einzelsystem keine bestimmten Eigenschaften haben kann, ist gewissermaßen die Kopenhagener Denkweise. Viele andere Interpretationen der Quantenmechanik funktionieren, und sie widersprechen nicht der Heisenbergschen Unschärferelation, obwohl sie Einzelsystemen feste Eigenschaften zusprechen (z.B. de-Broglie-Bohm-Theorie).

Außerdem hat die Unschärfe überhaupt nichts mit der "Störung" durch eine Messung zu tun, da geht der Artikel total an der Sache vorbei. Die Unschärferelation gilt auch für folgenden Fall: Nimm ein Ensemble von Teilchen und miss an der einen Hälfte den Ort, an der anderen Hälfte den Impuls. Dann wird für die Streuungen der Messungen die Formel gelten

$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,\quad \quad \quad \quad (1)$,

wie man mit dem Dirac-Formalismus leicht herleiten kann. Da ist nichts gleichzeitig und nichts stört, und trotzdem gilt sie. Deswegen muss hier viel umformuliert werden. --Ein Zaungast (Diskussion) 18:14, 27. Feb. 2013 (CET)

It's a Wiki.--Timo 19:18, 27. Feb. 2013 (CET)

Hallo Zaungast, der Artikel ist so aufgebaut, dass die darin vorkommenden Ungleichungen möglichst immer durch entsprechende Gedankenexperiment bzw. Messprozesse begründet sein sollten. Das halte ich für eine gute und notwendige Sache. Wie würdest Du denn die Bestimmung der Streuung σ_p des Impulses in Deiner Erklärung zu (1) im Experiment (idealerweise) beschreiben? -- T.S. (Diskussion) 07:22, 28. Feb. 2013 (CET)

Na gut, Timo, dann werde ich deine Aussage mir mal zu Herzen nehmen und schauen, was passiert...weite Teile des Artikels sind ja gut, nur der Anfang nicht so. --Ein Zaungast (Diskussion) 23:13, 7. Mär. 2013 (CET)

Beispiele

Jetzt hat jemand diese Beispiele wieder reingebracht. Ich habe die deswegen rausgelassen, weil ich sie einfach furchtbar fand, die gehen total an der Sache vorbei. Zum einen ist es sowieso schwierig, in der Quantenmechanik solche Aussagen über Einzelobjekte zu machen. Diese alte Heisenbergsche Sicht ist eigentlich überholt, siehe z.B. die Experimente und Überlegungen von Okawa und Co. (ist auch alles im Artikel weiter unten zu finden). Zum anderen helfen die Beispiele gar nicht viel zum Verstehen, finde ich. Was bringen die denn? Sie verwirren nur durch Durcheinanderwerfen von klassischen und quantenmechanischen Begriffen, es wird nicht klar, was das Problem ist etc. pp. Dieses Radarbeispiel ist so falsch wie es nur sein kann, mit diesem Satz "Es ist offensichtlich, dass das Radarsignal das Fahrzeug bei der Messung praktisch nicht beeinflusst."...natürlich stimmt der Satz, aber was hat das denn jetzt auf einmal mit der Unschärferelation zu tun? Lieber bringen wir, so wie es in meiner Version war, nur ein Beispiel, das aber viel vorsichtiger formuliert. Wir müssen unbedingt diese Anschaulich-Machungs-Versuche vermeiden, die nur zu falschen Vorstellungen führen, von wegen man misst das eine und dann wird dadurch das andere unscharf und wasweißich. --Ein Zaungast (Diskussion) 21:55, 8. Mär. 2013 (CET)

Hallo, hier spricht "jemand"... Wir haben offenbar einen anderen Blickwinkel auf die Sache. Ich (und der andere jemand, der diese Beispiele urprünglich hier einbrachte) möchte den Laien, die sich fragen, warum sie im Alltag von der HUR nichts sehen, eine Brücke schlagen. Der von dir monierte Satz "Es ist offensichtlich,..." will ja gerade die Vorstellung "von wegen man misst das eine und dann wird dadurch das andere unscharf...", also den Einfluss des Messvorgangs, nicht befördern. Aber warten wir vielleicht auf weitere Meinungen. Gruß Kein Einstein (Diskussion) 22:42, 8. Mär. 2013 (CET)

Ich glaube, die Beispiele gehen z.T. auf mich zurück, und KeinEinstein hat meine Motivation dabei fast genau getroffen. Allerdings habe ich dabei nicht nur die genannten Laien im Blick gehabt, sondern auch Physik-Studierende und sogar -Lehrende. Ich kenne genug davon, die zwischen der Physik im Alltag und der Quantenphysik nur wechseln können, indem sie komplett umschalten. Das ist wie beim unvereinbaren Nebeneinanderbestehen von Newtonscher Mechanik für die Schule und die Prüfung und Aristotelischer Mechanik für den Alltag. Ich bin da für Integrationsversuche, und WP sollte jedenfalls nicht beitragen, diese Scheidung in Normalwelt und Quantenwelt weiter festzuschreiben.--jbn (Diskussion) 14:08, 9. Mär. 2013 (CET)

Worüber wir in jedem Fall zunächst Einigkeit bekommen sollten ist, ob dem "Störungsargument" von Heisenberg in der Einleitung Gewicht gegeben wird oder nicht. Falls diese Frage negativ entschieden wird, dann hat sich das mit den beiden Beispielen ("Radarkontrolle" und "Staubkorn") wohl eh erledigt. Eigentlich würde dann auch das dritte Beispiel hinfällig und ich bin mir nicht sicher ob das sinnvoll ist. Aus historischen Gründen würde ich aber dafür plädieren, die Formel Δx·Δp~h im Artikel zu belassen, weil es die erste formale Aussage dieser Art ist.

Andererseits ist es aus meiner Sicht Auslegungssache, ob man die Fouriertransformation von ψ(x) nach φ(p) noch als Präparation oder bereits als Wechselwirkung (Eingriff) im Rahmen eines Messprozesses versteht. Sobald das Ensemble für φ(p) präpariert wurde, kann das zugrunde liegende Ensemble von ψ(x) nicht mehr existieren, außer in der Theorie. Und das hat aus meiner Sicht nichts mit einer Einteilcheninterpretation zu tun, sondern gilt insbesondere im Rahmen der Ensemble Interpretation. Ein und dasselbe Ensemble kann i.A. nicht gleichzeitig durch den Zustand ψ(x) und den Zustand φ(p) repräsentiert werden. Die Präparation des neuen Ensembles würde demnach i.d.R. das zuvor präparierte Ensemble "stören". -- T.S. (Diskussion) 07:11, 11. Mär. 2013 (CET)

@TS: Das würde ich gerne näher verstehen. Für mich sind ψ(x) und φ(p) nämlich immer noch zwei äquivalente Beschreibungen desselben Zustands, wenn sie zueinander Fouriertransformierte und x und p zwei kanonisch konjugierte Observable sind. Was gäbe es da zu präparieren? (Wahrscheinlich habe ich da was aus dem Zusammenhang gerissen, aber aus welchem?)--jbn (Diskussion) 15:12, 11. Mär. 2013 (CET)

Ja, das ist etwas seltsam ... ich meine die FT kommt ja nur dann rein, wenn man einen Zustand |ψ> im Ortsraum aufscheibt, also <x|ψ> bestimmt, da ja

$|\psi \rangle =\int |x\rangle \langle x|\psi \rangle \mathrm {d} x$

und ihn dann (äquivalent) in den Impulraum projiziert, also $\langle p|\psi \rangle$ bestimmt. Beides ist eine DARSTELLUNG von |ψ> und sollte diese nicht beeinflussen ... anders sieht's doch nur aus, wenn man |ψ> mit einer bestimmten Verteilung im Impulsraum präpariert (das ist die WW) und ihn sich dann im Ortsraum anschaut, dann unterscheiden sich die Verteilungen im Ortsraum vor und nach der Präparation ... aber irgendwie verstehe ich TS's Argument auch nicht ... Die FT spielt für die UR hier nur dann eine Rolle, wenn man den Zustand im einen Raum präpariert, dann kann man per FT etwas über die Verteilung im anderen Raum aussagen ... oder missverstehe ich da was komplett? --Jkrieger (Diskussion) 18:29, 11. Mär. 2013 (CET)

Einen experimentellen Aufbau, der ψ(x) hervorbringt, würde ich als Präparation von ψ(x) bezeichnen. Eine Präparation der zu ψ(x) korrespondierenden Komponenten φ(p) wird im Experiment i.d.R. die ursprünglich präparierten Komponenten ψ(x) beeinflussen, da sie ja experimentell beispielsweise durch die zeitliche Entwicklung von ψ(x) in Frauenhofer-Näherung gewonnen werden können. Heisenberg hat in seiner Vorlesung die Ungenauigkeit des Impulses (Geschwindigkeit) u.a. durch das damit verbundene zeitliche 'Zerfließen' des Wellenpakets begründet. Das ist aus meiner Sicht ein recht deutlicher Hinweis dafür, dass er die Fouriertransformation (implizit) als Störung begriffen haben muss. Aus meiner Sicht widerspricht diese Interpretation nicht der Ungleichung σ_xσ_p≥ ħ/2, im Gegenteil, sie wird dadurch repräsentiert. Offensichtlich sieht Ozawa das leider anders, was mir zu denken gibt, schließlich ist er der Experte. Lasst Euch deshalb von mir nicht aufhalten den Artikel zu modernisieren, das würde mir etwas die Verantwortung nehmen und ich könnte sicherlich noch einiges dabei lernen. -- T.S. (Diskussion) 07:20, 12. Mär. 2013 (CET)

Herleitung nach v. Neumann

Hallo zusammen!

Benutzer:Schojoha hat vor ein par Tagen eine weitere Herleitung der UR in den Artikel eingefügt und wir diskutieren diese jetzt seit einiger Zeit (siehe Benutzer_Diskussion:Schojoha#Heisenbergsche_Unsch.C3.A4rferelation). Da das evtl. auch mehr von Euch interessieren könnte, haben wir die Diskussion hierher verlagert. Ich kopiere zunächst mal unsere alte Diskussion:

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Hi!

Ich habe gerade die von Dir eingefügte Herleitung in Heisenbergsche Unschärferelation gesehen. Könntest Du sie noch etwas anpassen?

1. Die Verwendug von $<\cdot ,\cdot >$ für das Skalarprodukt finde ich etwas ungeschickt, da man das leicht mit den Größer als/Kleiner als Vergleichsoperatoren verwenden kann. Auch wird im ganzen Artikel die in der QM übliche Bra-Ket-Notation verwendet mit dem Skalarprodukt als $\langle \cdot |\cdot \rangle$. Das würde also den Abschnitt etwas weniger herausstehen lassen und die Lesbarkeit verbessern.
2. Lässt sich das Ergebnis evtl. auf eine Form bringen, die der sonst in der Physik üblichen UR ähnlicher sieht, damit dem leser die Gleichheit der Ausdrücke direkt ins Auge springt?
3. Wo liegt der große Unterschied zum darüber liegenden Abschnitt Verallgemeinerung? Ist der nicht sogar Allgemeiner, da nichts über den Kommutator der Operatoren A und B angenommen wird?

Schönen Abend, --Jkrieger (Diskussion) 00:24, 5. Jun. 2013 (CEST)

Hallo Jkrieger!

• Zu den Punkten 1 und 2 oben: Das schaue ich mir noch einmal an, vor allem in Hinblick auf eine Verbesserung der Notation.
• Zu Punkt 3: Wenn Du Unterschied im Sinne von Widerspruch meinst: Einen solchen Widerspruch sehe ich nicht und wollte ich auch keineswegs darstellen. Vielleicht ist es aber eher so, dass Du ::::Dich fragst, aus welchem Grunde ich denn der Ansicht war, diese Ergänzung bringen zu sollen. Dazu kann ich nur sagen: Ich fand und finde noch, die von Neumannsche Darstellung ist gute Mathematik aus der Feder eines großen Mathematikers, die man mal gesehen haben sollte, sofern man sich überhaupt für diese Thematik interessiert. Zudem folgt aus der Kommutatorgleichung auch noch vieles andere, wie man sieht.

Schojoha (Diskussion) 21:14, 6. Jun. 2013 (CEST)

Hi! Mit Unterschied meinte ich nicht Widerspruch, sondern mir scheint (obwohl ich's nicht genau durchgegangen bin) die neue Herleitung und die darüber stehende im wesentlichen (modulo Notation) gleich, oder übersehe ich etwas? In Beiden wird von der Definition der Operator-Standardabweichungen ausgegangen. Dann wird die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung und eine Abschätzung für den Betrag einer komplexen Zahl benutzt. Die Operatoren Ar und Bs entsprechen (angewendet auf einen Vektor psi) mit der Setzung für r und s aus Schritt 3 den kets |f> und |g> aus obiger Herleitung. Der Unterschied ist IMHO nur, dass Du die Kommutatorgleichung explizit verwendest, während das im ersteren Fall nicht getan wird. Wenn man zwei nicht-vertauschende Operatoren (also mit der von Dir angesetzten Kommutatorgeichung) einsetzt erhält man schließlich das gleiche Ergebnis. Ich sehe also nicht, wo der Unterschied der zwei Herleitungen liegt, außer der Notation. --Jkrieger (Diskussion) 21:44, 6. Jun. 2013 (CEST)

Hallo! Der Ansatz von v. Neumann mit der Kommutatorgleichung ist enger und zugleich insofern besser, als er zeigt, dass noch einiges mehr an der Kommutatorgleichung hängt ; siehe Anmerkungen! Dass sich beide Herleitungen ähneln, ist nicht zu bestreiten. Dennoch meine ich, es ist interessant zu sehen, wie hier wie so oft mehrere Wege nach Rom führen.

Aber darf ich vorschlagen, dass wir beide diese Sache nicht per Privatunterhaltung regeln, sondern auf der Diskussionsseite des Artikels weiterführen?! Ich könnte mir denken, dass auch andere was beitragen möchten.

Schojoha (Diskussion) 23:06, 6. Jun. 2013 (CEST)

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Mir geht es im wesentlichen darum herauszufinden, ob die neue Herleitung die die im Abschnitt Verallgemeinerung des Artikels vorgeführte gleich sind. Dann wäre zu überlegen, ob Beide behalten werden sollen. Bzw. zu verstehen wo die Unterschiede liegen.

Eine Frage ist evtl. auch, wie man mit der leicht anderen Notation umgeht? Fordern wir innerhalb eines Artikels bei einer Notation zu bleiben? Ich hielte das für sinnvoll, um den lesefluss zu erleichtern. Was meint Ihr? Schönen Abend, --Jkrieger (Diskussion) 23:18, 6. Jun. 2013 (CEST)

In meinen Augen sind beide Ableitungen gleich und auch gleich gut dargestellt. Da ich eine Vorliebe dafür habe, die Entwicklung wesentlicher Gedanken ihren Urhebern (einigermaßen nahe) zuordnen zu können, habe ich eine leichte Präferenz für die Neumannsche Version. Allerdings in physiküblicher Notation, das finde ich für die Lesbarkeit aller Artikel wichtig. Dann sollten übrigens auch die Operatoren alle ein \hat bekommen. --jbn (Diskussion) 12:53, 7. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe mir grad mal die v. Neumann-Quelle angeschaut. Die Notation hier ist genau die dort benutzte, die allerdings in der Physik heute unüblich ist. Daher würde ich auch für ein umschreiben in Bra-Ket-Notation stimmen. Wenn ich in den nächsten tagen 2 Stunden zeit finde, kann ich das auch übernehmen. Allerdings würde ich gerne die allgemeinere Herleitung darüber erhalten, weil sie nicht nur für konjugierte Operatoren (nicht-vertauschend) gilt, sondern allgemeiner auch für vertauschende Operatoren noch die Beziehung $\sigma _{A}\cdot \sigma _{B}\geq 0$ liefert und (soweit ich das sehe) keine Ansprüche an die Art der Vertauschungsrelation (wie etwa bei v. Neumann [A,B]=c*1) stellt. Außerdem müsste man bei der v. Neumann'schen Herleitung noch die Annahme $\|psi\|=1$ bei der Voraussetzungen miterwähnen, da sie unten gebraucht wird. In der QM wird das natürlich für jeden Zustand gefordert (wg. der Wahrscheinlichkeitsinterpretation des Betragsquadrates), aber es sollte hier nochmal explizit stehen! Schönes WE, --Jkrieger (Diskussion) 10:07, 8. Jun. 2013 (CEST)

Hallo!

Die unter "Verallgemeinerung" stehende Herleitung sollte in jedem Falle erhalten bleiben. Ich will noch anmerken, dass ich in Schritt 4   $\|\psi \|=1$   erwähnt habe. Und der Nachtrag des \hat ist für mich kein Problem.

Bis dann!

Schojoha (Diskussion) 23:32, 8. Jun. 2013 (CEST)

Anregung: Kurz auf die unterschiedlichen Voraussetzungen in den Herleitungen hinweisen. Das wäre erstens interessant und würde zweitens dem Artikel den Charakter des Zusammengwürfeltseins nehmen.--jbn (Diskussion) 17:15, 9. Jun. 2013 (CEST)

So schön die beiden Herleitungen auch sind, wollt ihr ihnen in diesem Artikel wirklich eine solche Bedeutung geben? Dass man eine Beweisvariante exemplarisch darstellt ist aus meiner Sicht noch verständlich, wenn auch etwas grenzwertig für den Durchschnittsleser (imho). Viel eher würde man dem interessierten Leser doch eine gute Literaturstelle geben, nicht? -- T.S. (Diskussion) 07:42, 28. Jun. 2013 (CEST)

Ja. Stimmt schon. Das hier ist ein Grenzfall. Der Durchschnittsleser wird Schwierigkeiten haben. Andererseits ist der Artikel so gegliedert, dass jeder, dem gewisse Passagen "allzu mathematisch" anmuten, problemlos anderswo weiterlesen kann. Übrigens finde ich ganz allgemein, dass Wikipedia nicht ausschließlich auf Durchschnittsleser zugeschnitten sein sollte. Und wenn der interessierte Durchschnittsleser vielleicht nur die Erkenntnis mitnimmt, dass hinter der Unbestimmtsrelation eine großes Stück Mathematik steckt, so ist das auch in Ordnung. Und gerade die Leistungen von Neumanns sollten hier Erwähnung finden. Denn gerade die Auseinandersetzung von Neumanns mit der Quantenmechanik - und ebenso anderer wie Hermann Weyl - hat auch einiges in der Mathematik bewegt. Schojoha (Diskussion) 22:31, 30. Jun. 2013 (CEST)

Da kann ich nur zustimmen. Wobei sehr viele Formeln oft etwas abschrecken. Im US-wiki kann man die Herleitungen bzw. Beweise per Mausklick verbergen oder sichtbar machen. Das finde ich eine interessante Möglichkeit. -- T.S. (Diskussion) 22:39, 30. Jun. 2013 (CEST)

Hallo, T.S.!

1) Guter Hinweis! Diese Mausklick-Funktion kenne ich bislang gar nicht. Wie geht denn sowas technisch?

2) Noch mal zur Sache selbst: Auch ich bin der Auffassung, dass ein Wikipedia-Artikel nicht abschreckend sein sollte. D. h.: Richtig harte Funktionalanalysis würde ich hier auch nicht bringen. Aber ein wenig Rechnen mit Operatoren und Skalarprodukten hielt ich für noch zumutbar. Würde mich interessieren, was andere meinen.

Schojoha (Diskussion) 23:00, 30. Jun. 2013 (CEST)

Btw. der (Beweis im) Beitrag von Busch etal (2013) erscheint mir aktuell auch sehr lesenswert. Man beachte darin beispielsweise die Aussage: "This is shown by the example of Ozawa [4], who defines a relation and claims it to be a rigorous version of Heisenberg’s ideas, only to show that it fails to hold in general. It is merely this failure which has recently been verified experimentally [5, 6]". Ein Thema welches auch hier von Interesse ist und bereits (vorsichtig) diskutiert wurde. -- T.S. (Diskussion) 07:21, 1. Jul. 2013 (CEST)

Vgl. hierzu auch IEEE SPECTRUM -- T.S. (Diskussion) 19:40, 16. Aug. 2013 (CEST)

Plausibilität der Beispielrechnungen für nicht so fachkundige Leser verbessern

Liebes Autorenteam,

erst mal ein großes Lob für die tolle Arbeit. Sehr schöne Argumentation für die Herleitung, auch für Laien (Schüler!) verständlich. Bei dem Studium des Artikels bin ich allerdings auf folgenden Widerspruch (?) gestoßen:

Im Abschnitt "Ursprüngliche Formulierung" wird die erste Formulierung von Heisenberg als ΔxΔp~h angegeben, die im Lehrbuch zu findende Formulierung heißt Δx•Δp ≥ h/4π.

Im Abschnitt "Unschärferelation im Alltag" findet sich das Beispiel "Elektron im Atom". Hier wird die Unmöglichkeit der Ortung eines Elektrons im Atomkern damit festgestellt, dass für Δx•Δp ≈ 0,25 h herauskommt. Bezieht man sich auf den Lehrbuchwert, so wäre die untere Grenze durch h/4π ≈ 0,08 h definiert; damit wäre aber die genannte Beispielmessung im Bereich des Möglichen.

Vielleicht lässt sich dies besser erklären bzw. ein besseres Beispiel finden?

Danke im Voraus Christoph (nicht signierter Beitrag von 92.224.100.251 (Diskussion) 22:14, 11. Aug. 2013 (CEST))

Danke für die Anmerkung. Dazu lässt sich sagen, dass in dem vorhergehenden Kapitel Kapitel 2 darauf hingewiesen wurde, dass die Aussage ΔxΔp~h zunächst einen qualitativen Charakter hat (vgl. Lehrbuch von Landau und Lifschitz QM)). Deinem Anliegen könnte man vielleicht dadurch nachkommen, dass man die Beispiele aus dem Kapitel 8 zusätzlich mit Zahlenbeispielen belegt. (nicht signierter Beitrag von 79.255.207.125 (Diskussion) 07:52, 12. Aug. 2013 (CEST))

Liebe Autoren,

danke für die Annahme meiner Ergänzung und für die Klärung meiner Verwirrung. Vielleicht würde dann folgende Ergänzung Sinn machen und das Ganze ausreichend entschärfen: [letzter Satz des entsprechenden Abschnitts] Anstelle von "Dies steht aber in Widerspruch zur Unschärferelation, eine solche Genauigkeit der Beschreibung ist somit prinzipiell unmöglich." wäre vielleicht "Dies steht aber im Widerspruch zu den Annahmen der Unschärferelation, die Heisenberg zunächst getätigt hatte; eine solche Genauigkeit ist demnach so nicht erreichbar."

Christoph

Nicht gut. Die Unschärferelation ist keine Annahme, sie ist eine Folgerung. Sie folgt zwingend aus der Struktur der Quantenmechanik.---<)kmk(>- (Diskussion) 05:57, 20. Aug. 2013 (CEST)

So ist es: Die Unschärferelation ist zunächst einmal ein mathematischer Lehrsatz. Das heißt: Sofern die genannten Voraussetzungen erfüllt sind, gilt - wie ja von Neumann und Robertson gezeigt haben - die genannte Ungleichung. Wer also die Postulate der Quantenmechanik akzeptiert, muss auch die Unschärferelation akzeptieren. Ich denke, man kann sagen, dass die Diskussion, die geführt wird - immer noch und schon von Bohr, Heisenberg und Zeitgenossen - allein die physikalischen Bedeutung der Unschärferelation betrifft, nicht ihren "mathematischen Wahrheitsgehalt". Schojoha (Diskussion) 19:51, 21. Aug. 2013 (CEST)

Einleitung verbessern!

Nicht gut im jetzigen 1. Satz:

Die Heisenbergsche Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation ist die Aussage der Quantenphysik, dass zwei komplementäre Eigenschaften eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau messbar sind.

1. die "Eigenschaften" sollten verbal näher als physikalische Größen verstanden werden
2. "komplementär" deutet eine Komplizierung an, als ob es im folgenden nicht um so einfache Größen wie Ort und Impuls gehen könnte
3. die UR gilt nicht nur für Teilchen (etwa mikroskopische "Quantenobjekte"), sondern allgemein. Also besser "Systeme" schreiben, oder "Körper"
4. diese komplementären Größen sind nicht nur "nicht gleichzeitig messbar", sondern können dem System nicht gleichzeitig zugeschrieben werden. Das ist mehr.

Ich probier bald, das zu verbessern.--jbn (Diskussion) 20:54, 1. Apr. 2012 (CEST)

Verbesserung der Einleitung erledigt?

Soweit ich sehe, kann man hier noch was tun. Daher schlage ich vor, die Einleitung in Anlehnung an die Literatur weiter nachzuarbeiten. Walter Greiners "Quantenmechanik" (Harri Deutsch, 6. Auflage, 2005) etwa halte ich für eine gute Quelle, auf die man zurückgreifen könnte. Dort findet man zum Beispiel:

1. S. 55 unten: <<Der Wellencharakter der Materie ... drückt sich unter anderem dadurch aus, dass im Bereich der Mikrophysik ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen einer Orts- und Impulsbestimmung besteht. Dies äußert sich darin, das Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig scharf bestimmt werden können. Das Maß der Unschärfe wird durch die Heisenbergsche Unschärferelation gegeben.>>
2. S. 56 (Fußnote): <<Auf der Suche nach der richtigen Beschreibung der atomaren Phänomene formulierte Heisenberg im Juli 1925 sein positivistisches Prinzip, dass nur "prinzipiell beobachtbare" Größen herangezogen werden dürfen ... . In enger Zusammenarbeit mit N. Bohr gelang es Heisenberg, den tieferen ... physikalischen Hintergrund des neuen Formalismus zu zeigen. Die Heisenbergsche Unschärferelation von 1927 wurde Grundlage der Kopenhagener Deutung der Quantentheorie.>>

Ein Vorschlag, wie gesagt. Sicher gibt es noch weitere Quellen, vielleicht sogar mit noch bessere Formulierungen, die man zitieren könnte. Schojoha (Diskussion) 20:59, 22. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe es nun eingebaut.Schojoha (Diskussion) 19:23, 13. Aug. 2013 (CEST)

Wie man genauere Messungen macht

Die Unschärferelation besagt, daß die Quantenmechanik die Genauigkeit von Meßgeräten limitiert. Will man also genauere Messungen machen, benötigt man ein Meßgerät, das nicht auf Quantenmechanik basiert. Die einzige bislang bekannte Theorie, die sich nicht mit der Quantenmechanik vereinbaren läßt, ist die Allgemeine Relativitätstheorie. Ein Meßgerät, das ausschließlich auf Allgemeiner Relativität basiert (oder einer anderen, noch nicht entwickelten, QM-unbhängigen Theorie), könnte also genauere Messungen machen, ohne mit der Unschärferelation zu kollidieren. (nicht signierter Beitrag von 188.99.239.185 (Diskussion) 08:23, 9. Feb. 2014 (CET))

Das ist Unsinn. Hier ist aber nicht der richtige Ort, darüber zu diskutieren. Such Dir bitte ein einschlägiges Internetforum. Diese Seite dient lediglich der Verbesserung des Artikels. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:28, 9. Feb. 2014 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:28, 9. Feb. 2014 (CET)

Unschärfe

Wenn noch nicht mal bei großen Objekten, wie z. B. bei einem 100 m-Läufer, Ort und Impuls bzw. Geschwindigkeit zugleich bestimmbar sind, wie soll es denn bei Elementarteilchen gehen? Um die Geschwindigkeit eines Läuers messen zu können, werden mindestens 2 Fotos bzw. ein Film benötigt. Auf einem Foto bzw. - an einem Ort, nicht bestimmbar. Daher ist es nicht verwunderlich, dass es bei kleinsten Teilchen ebenso ist. (nicht signierter Beitrag von 213.196.247.251 (Diskussion) 15:20, 12. Sep. 2014 (CEST))

Das ist in der Tat ein sehr großer Läufer. -- 178.165.131.165 08:09, 3. Dez. 2014 (CET)

Ähhm, was hat das mit möglicher Verbesserung des Artikels zu tun? Hier ist nicht das allgemeine Physik-Forum.--jbn (Diskussion) 13:52, 3. Dez. 2014 (CET)

Nix mit "bzw." Dein Argument gilt nur für die Geschwindigkeit. Den Impuls kann man dagegen nach der klassischen Mechanik z.B. durch die Verformung oder andere Effekte messen, wenn das große Objekt auf ein Hindernis prallt, und das kann gleichzeitig mit der Feststellung des Ortes geschehen.

Wenn man ein Prinzip nicht als Prinzip verstehen will, dann kann man es aus Prinzip nicht verstehen. Du sagst sehr schön: es gibt eine Verformung. Das bedeutet: der Ort des Aufpralls ist nicht wirklich punktuell, somit also schon "unscharf". Hier ist übrigens ein Link zu dem oben referenzierten Artikel: http://arxiv.org/abs/1306.1565 da kann man kostenlos nachlesen, wie Profis auf Profis antworten, die glauben, Heisenberg könnte widerlegt werden. Tausend Möglichkeiten gibt es zu verstehen, warum die Unschärfe da ist. Nur eine davon ist, eine physikalische Theorie aufzubauen, die Impuls- und Ortsraum über die Fouriertransformation verknüpft. Denn die Fouriertransformation hat etwas mit Wiederholung zu tun, sie stellt Perioden fest für wiederkehrende Ereignisse, und da geht es "im Kreis herum", der wiederum hat was mit 2Pi zu tun. Ansonsten: auch die Argumentation hier geht immer im Kreis herum und so lernen immer neue Generationen auf immer neue Weise die Heisenbergsche Unschärferrelation zu verstehen. Grüzi FellPfleger (Diskussion) 16:28, 3. Dez. 2014 (CET)

Bei aller Liebe: Ich glaube, das ist erledigt.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --17:07, 3. Dez. 2014 (CET)

Dazu bedarf es keiner mathematischen Formel

Die Heisenbergsche Unschärferelation Der deutsche Physiker Heisenberg fand nach jahrelanger Forschung heraus, daß man Ort und Geschwindigkeit von Teilchen nicht gleichzeitig genau bestimmen kann. Man kann den Ort eines Elektrons zu einem festen Zeitpunkt genau bestimmen, kann aber nicht gleichzeitig dessen Geschwindigkeit genau errechnen. Umgekehrt kann man die Geschwindigkeit genau ermitteln, aber man kann dann den Ort des Teilchens nicht hinreichend genau bestimmen. Für diese "Erkenntnis", eingekleidet in einen Wust an mathematischen Formeln, bekam er den Nobelpreis. Dabei ist diese Erkenntnis höchst trivial und es braucht für deren Verständnis keiner einzigen mathematischer Formel: - von keinem Gegenstand, keinem Teilchen und auch keinem Auto kann man Ort und Geschwindigkeit zu einem gegebenen Zeitpunkt bestimmen. Das geht grundsätzlich nicht. Für die Bestimmung des Ortes bedarf es eines Zeitpunktes, während für die Bestimmung einer Geschwindigkeit immer zwei Zeitpunkte benötigt werden. Eine Blitzlichtaufnahme eines fahrenden Autos zeigt uns genau den Ort des Autos, aber man kann über dessen Geschwindigkeit keine Angabe machen. Für eine Geschwindigkeitsmessung braucht man zwei Messungen in einem bestimmten zeitlichen Abstand. Wo sich das Auto zwischen der ersten und der zweiten Messung befunden hat, kann man nur schätzen, da man ja nicht weiß ob die Geschwindigkeit zwischen Zeitpunkt1 und Zeitpunkt2 gleichförmig war. Heisenbergs Unschärferelation ist nichts anderes als der Unterschied zwischen einem Foto und einem Film. Von einem Nobelpreisträger hätte man erwarten dürfen, daß er den Unterschied zwischen einem Foto und einer Filmsequenz kennt, und sich nicht gedanklich in irgendwelchen absurden mathematischen Formeltheorien verliert. Ein Trauerspiel der Physik. Siehe auch das Buch (pdf) von Raffael Haumann: „Die Physik des Nichts“, ein Augenöffner. (nicht signierter Beitrag von HerbertFiessinger (Diskussion | Beiträge) 12:29, 26. Mai 2015 (CEST))

Hmmm … Wer war noch einmal der Internet-Wettenanbieter, bei dem man auf die nächsten Nobelpreisträger wetten konnte … ?
Was ich nicht verstanden habe, war dein Argument „Heisenbergs Unschärferelation ist nichts anderes als der Unterschied zwischen einem Foto und einem Film“. Dir ist aber schon klar, dass ein Film bzw. eine Filmsequenz nichts anderes ist als eine Abfolge von einzelnen, individuellen Fotos?
Bei deiner Versuchsanordnung würde man natürlich nicht nur zwei Fotos am Anfang und am Ende der Strecke machen. Vielmehr nimmt man das Auto, das eine beliebig genau bestimmbare und in beliebig viele beliebig genau bestimmbare Teilstrecken unterteilbare Strecke durchfährt, mit einer Kamera auf, die beliebig „schnell“ läuft, also beliebig viele Aufnahmen pro Zeit machen kann, mit logischerweise beliebig kurzer Belichtungszeit und folglich beliebig kleiner Bewegungsunschärfe. Dann kann man für jeden beliebigen Augenblick anhand des jeweiligen Fotos beliebig genau bestimmen, wo das Auto in diesem Moment gerade war, und kann durch den Vergleich mit den zeitlich beliebig „nahen“ Fotos davor und danach die in einer beliebig kurzen und beliebig genau bestimmbaren Zeitspanne zurückgelegte Distanz beliebig genau bestimmen, weshalb man auch die Geschwindigkeit mit letztlich beliebiger Genauigkeit bestimmen kann (solange man nicht zulässt, dass das Auto beliebig stark beschleunigen, also in beliebig kurzer Zeit eine beliebig hohe Geschwindigkeit auch jenseits der Lichtgeschwindigkeit erreichen kann; in einer solchen Welt würde dann möglicherweise die Unschärferelation tatsächlich nicht oder nicht in dieser Form gelten. In einer solchen, letztlich diskontinuierlichen und daher akausalen Welt hätten wir aber ohnehin andere Probleme als die Frage der Gültigkeit der Unschärferelation).
Wenn deine Analogie zutreffend wäre, hättest du also nicht etwa gezeigt, dass man zur Erklärung der Unschärferelation keine komplizierten mathematischen Formeln braucht, du hättest vielmehr bewiesen, dass es die Unschärferelation gar nicht gibt, weil Ort und Geschwindigkeit (präziser: Impuls) ja doch gleichzeitig beliebig genau bestimmbar wären.
Das durch die Unschärferelation formulierte Naturgesetz besagt aber genau das: Es gibt eine prinzipielle Grenze der Genauigkeit, mit der wir bestimmte Kombinationen von physikalischen Werten eines Systems kennen können, und diese Grenze resultiert nicht aus der technischen Limitierung der Messapparatur (etwa weil wir keine Kameras bauen können, die beliebig schnell laufen), oder weil der Messvorgang nicht ausgefeilt genug ist (etwa weil wir eben nur zwei Fotos gemacht haben, aus denen dann die Geschwindigkeit tatsächlich nicht beliebig genau bestimmbar wäre).
Ich weiß nicht, ob man diese Analogie vielleicht in der Unterstufe der Schulen einführen könnte, um ein erstes „Verständnis“ zu wecken, bin aber skeptisch, ob man damit nicht mehr schadet als nützt.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:29, 26. Mai 2015 (CEST)

Sehr gute Antwort und noch als Ergänzung: Heisenberg sagt (wie bereits erwähnt) nicht, dass wir Ort und Impuls nicht kennen, weil es technisch unmöglich ist, eine beliebig schnell laufende Kamera zu bauen, sondern er sagt: Wenn ich eine perfekte Kamera zu schnell laufen lasse, werden die Bilder unscharf! (Übrigens im Gegensatz zur Inutition: Intuitiv würde man denken, dass die Bilder umso schärfer werden, je kürzer die Belichtungszeit ist.) Es gibt übrigens eine anschauliche Analogie: Damit man die Höhe eines Tons richtig hören kann, muss er eine bestimmte Zeit lang erklingen. Diese Zeit hängt mit der Frequenz des Tones zusammen, weshalb Bassstimmen in der Regel sehr viel langsamere Rhythmen haben als Sopranstimmen. Man kann kann dann eine "musikalische Unschärferelation" schreiben, die formal völlig der Heisenbergschen UBR entspricht: Tonhöhenunschärfe × Tonlängenunschärfe ≥ Konstante. --Pyrrhocorax (Diskussion) 16:27, 26. Mai 2015 (CEST)

Wie ich oben schon sagte: Heisenberg hat recht, aber seine Erkenntnis ist trivial und kann von jedermann nachvollzogen werden. Dazu braucht es keine einzige Formel.

Zitat Troubled: Dann kann man für jeden beliebigen Augenblick anhand des jeweiligen Fotos beliebig genau bestimmen, wo das Auto in diesem Moment gerade war, und kann durch den Vergleich mit den zeitlich beliebig „nahen“ Fotos davor und danach die in einer beliebig kurzen und beliebig genau bestimmbaren Zeitspanne zurückgelegte Distanz beliebig genau bestimmen, weshalb man auch die Geschwindigkeit mit letztlich beliebiger Genauigkeit bestimmen kann. --- Antwort: „Beliebig genau“ heißt: „nicht genau“. Und das wird immer so sein solange die Zeit zwischen zwei Meßpunkten > 0 ist. Und wenn die Zeit zwischen 2 Meßpunkten = 0 ist, dann sind es eben keine 2 Meßpunkte sondern nur einer. --- Zitat Troubled: Das durch die Unschärferelation formulierte Naturgesetz besagt aber genau das: Es gibt eine prinzipielle Grenze der Genauigkeit, mit der wir bestimmte Kombinationen von physikalischen Werten eines Systems kennen können, und diese Grenze resultiert nicht aus der technischen Limitierung der Messapparatur --- Antwort: Ja, das sag ich doch. Aber die prinzipielle Grenze der Genauigkeit kommt nicht erst in einer ominösen Mikro- / Quantenwelt zum Vorschein, ist also keine irgendwie geartete Ausnahmeregel der Natur, sondern eine Sache die trivial ist. --- Zitat Heisenberg, gemäß Pyrrhocorax: Wenn ich eine perfekte Kamera zu schnell laufen lasse, werden die Bilder unscharf! Antwort: Heisenberg verstand nicht, daß es eine perfekte Kamera prinzipiell nicht geben KANN, denn dann wäre sie keine Kamera mehr, sondern ein Fotoapparat. Heisenberg versteht unter "perfekter" Kamera: eine Kamera, die Bildsequenzen macht mit zeitlichem Abstand = 0 (gleich Nullkommaperiodenull, also eine ECHTE Null). Dann ist es aber kein Film mehr sondern ein Bild. Wie gesagt, er verstand den Unterscheid nicht zwischen Bild und Filmsequenz.

Natürlich darf man als heutiger Physiker an alles mögliche glauben, auch z.B. daran daß ein Teilchen zu einem (!) Zeitpunkt gleichzeitig (!) an mehreren (!) Orten sein kann, und ähnlichen phantasievollen Quantenunsinn. Aber man muß das nicht glauben. Weil es auch keinen Sinn macht. Herr Haumann ist einer der wenigen, der in Sachen Physik rational denken kann. Von ihm habe ich viel gelernt. Ich druck mal ein paar wenige Seiten aus seinem Buch ab, und kann es jedem empfehlen, der sich aus der Physik-Hypnose befreien will. Wer weiter seinen Quanten-Phantasien nachträumen will, darf das natürlich auch weiterhin gerne tun. (nicht signierter Beitrag von 2003:75:8E03:3203:A0EF:CF87:EAF8:E4A4 (Diskussion | Beiträge) 19:26, 26. Mai 2015 (CEST))

Kurze Gegenrede

Drei Anmerkungen, die mir nach den obigen Ausführungen notwendig scheinen:

1. In der heutigen (wissenschaftlich betriebenen) Physik ist die Anwendung von Mathematik unverzichtbar. Insofern ist die obige Aussage, die Unschärferelation bedürfe keiner mathematischen Formel in Zweifel zu ziehen.
2. Wer die Mathematik hinter der Unschärferelation - etwa in der von John von Neumann präzisierten Form - akzeptiert, kann meines Erachtens nur den Schluss ziehen, dass die Unschärferelation Gültigkeit hat.
3. Die Interpretation der Unschärferelation, also die sprachliche Umsetzung der Unschärferelation in verständliche und intersubjektiv nachvollziehbare Bilder und Vorstellungen ist zwar von der Mathematik beeinflusst, kann jedoch nicht mehr als Teil der Mathematik betrachtet werden.

--Schojoha (Diskussion) 21:43, 26. Mai 2015 (CEST)

Hallo! Na, evtl. wird das noch eine interessante Diskussion (wenn man das Bulshit-Bingo oben überliest): Schojoha, ich finde Deine Antwort interessant, würde ihr aber ein bisschen wiedersprechen:

zu 1: Die Mathematik wird zwar überall in der Physik (auch sehr erfolgreich) angewendet, aber sie ist IMHO für die Ideen, die hinter den Formeln stehen nicht unbedingt erforderlich. Sie wird nur dann als Instrument unversichtbar, wenn quantitative Aussagen gemacht werden sollen.

zu 2: Ich denke das würde ich anders rum schreiben: Die Mathematik beschreibt hier eine physikalische Realität, sie impliziert sie nicht. Ansonsten könnte ich mir ja vorstellen, eine Mathematik mit einem anderen Axiomensystem aufzubauen, die dann in der selben physikalischen Welt zu anderen Schlussfolgerungen führt. Dann stellt sich aber die Frage, welche der zwei Mathematiken Gültigkeit hat ... Wenn die Axiomensysteme konsistent sind sollte Beide in Ordnung sein ...

an HerbertFiessinger: Das Problem mit der QM ist leider folgendes: Sie ist in vielen Teilen schwierig anschaulich zu begreifen und man muss sie leider in gewissem Rahmen akzeptieren, aber nur im Rahmen jeder physikalischen Theorie: Sie ist eine sehr erfolgreiche Beschreibung der Beobachtungen, die wir (als Experimentalphysiker) in der Natur machen. So funktioniert übrigens jede physikalische Theorie: Eine solche behauptet niemals zu sagen, wie die Natur IST, eine physikalische Theorie ist ein (oft mathematisch formuliertes) Gebäude von Annahmen und Sätzen, die zu ergebnissen führt, die die Natur sehr gut beschreiben. Und genau damit ist die Physik an sich immer beschäftigt: "Schön, da hat jemand eine neue Theorie, oder neue Vorhersagen aus einer bekannten Theorie ... Schauen wir mal, ob wir das so nachmessen können." Ergeben die Messungen eine Übereinstimmung mit der Theorie: Fein, dann können wir sie weiter verwenden. Ergeben sich keine Übereinstimmungen, dann muss die Theorie eben erweitert, abgewandelt oder verworfen werden. Das ist Wissennschaft.

zu QM zurück: Diese ist (zusammen mit der SRT/ART) eine der am besten überprüften Theoriegebäude, die die Physik kennt und sie beschreiben bisher all dazu gemachten Testmessungen sehr erfolgreich (inklusive der beobachteten Unschärferelation zwischen z.B. Ort und Impuls). Wenn Du alson ein Excperiment vorschlagen kannst (oder besser durchführen), dessen Ergebnisse der QM widersprechen, dann reden wir weiter über eine neue Theorie.

Die Unschärferelation selber ist übrigens keine Annahme der QM, sondern folgt (ganz zwanglos) aus der Beschreibung von Objekten über Wellenfunktionen. Deswegen gibt es ähnliche Relationen auch für Licht (sieht man z.B. am Beugungsmuster einer Spaltblende: je enger (also je besser lokalisiert) die Blende, desto breiter das Beugungsscheibchen (also desto undefinierter der "Impuls" des Lichts hinter der Blende)), Schall (Beispiel mit den Tönen, siehe oben) oder andere ähnliche Wellenphänomenen. Das eigentliche Argument für das akzeptieren der UR als Beschreibung der Realität ist aber wieder, dass sie die Ergebnisse diverser quantenmechanischer Expermente exakt beschreibt.

Deine einfachere Erklärung für die UR ist leider falsch, weil sie den Knackpunkt nicht trifft, also die prinzipielle Unmöglichkeit der gleichzetig exakten Bestimmung und das NICHT aufgrund von problemen mit dem Messgerät: Aber das haben Die schon meine Vorredner versucht zu erklären.

Schöne Grüße, --Jkrieger (Diskussion) 12:25, 27. Mai 2015 (CEST)

Hallo Jkrieger!

Ich bin mir da nicht sicher: Erstens meines eigenen Standpunkts nicht und zweitens in der Frage, ob ich überhaupt weiter Stellung nehmen sollte. Aber ich denke schlussendlich, ich sollte es tun - selbst wenn ich nun ziemlich spekulativ werden muss, was ich ansonsten nur ungern tue.

Also folgendes: In Hinblick auf die Unschärferelation sollten aus grundsätzlichen Erwägungen Zweifel bestehen, ob diese mit der gewöhnlichen Sprache überhaupt erfassbar ist. Zu dieser Schlussfolgerung wird man mE gedrängt, wenn man sich vor Augen hält, dass selbst unter den "Großvätern" der Quantenphysik ganz unterschiedliche Deutungsansätze im Zusammenhang mit der Unschärferelation und der Quantenmechanik vorgetragen wurden. So waren neben Albert Einstein und Erwin Schrödinger - wie ich bei Walter Greiner las - etwa auch Louis de Broglie und Max von Laue Gegner der Kopenhagener Deutung.

Auf der Suche nach einer Erklärung dafür habe ich mir zurecht gelegt, dass das Problem in der Sprache liegt. Die gewöhnliche Sprache ist einfach nicht tauglich , solch komplexe formale Zusammenhänge zu erfassen.

Die gewöhnliche Sprache orientiert sich am und erwächst aus dem Alltag des Menschen. Dagegen beziehen sich die Unschärferelation und die Quantenphysik insgesamt auf das Geschehen im Mikrokosmos. Das Geschehen im Mikrokosmos und das im menschlichen Alltag haben mE aber nichts gemein. Daher kann keine Erwartung bestehen, dass das Geschehen im Mikrokosmos und speziell die Unschärferelation mittels gewöhnlicher Sprache erfassbar seien. Nach Lage der Dinge scheint es eher so zu sein, dass die einzige "Sprache", mit der das Geschehen im Mikrokosmos erfassbar wird, die "Sprache der Mathematik" ist, dass man aber nicht erwarten kann, durch sie umfassend deutungsfähige Ergebnisse zu erzielen.

--Schojoha (Diskussion) 23:50, 30. Mai 2015 (CEST)

Da würde ich weitgehend zustimmen und überwache mich damit beim Artikelschreiben. --jbn (Diskussion) 13:36, 31. Mai 2015 (CEST)

Da muss ich mal weitgehend widersprechen, denn das wäre einfach eine Kapitulation. Es gibt keine "gewöhnliche" Sprache, und auch die "Sprache" der Mathematik ist nur die formelhafte Darstellung eines Zusammenhanges, der auch mit "Worten" formuliert werden kann. Das Problem sehe ich darin, dass man sich nicht auf die Bedeutung der Worte vereinbart. Nehmen wir ein Photon: wird es "gemessen" durch die Anregung eines Atoms, so sind sein Ort: der Ort des Atoms, und sein Impuls: über die Energieniveaus des Atoms, bekannt. Das Problem ist nur: das Photon existiert nun nicht mehr. FellPfleger (Diskussion) 14:06, 1. Jun. 2015 (CEST)

Unter "gewöhnliche Sprache" will ich die verstehen, die von kleinen Kindern für die Objekte ihrer Sinneswahrnehmungen erlernt werden kann. Ich habe meine Zweifel (bin aber bei beileibe kein Experte), dass man etwas darüberhinausgehendes wirklich tiefgründig "verstehen" kann. Übrigens sollten wir mit dieser interessanten Diskussion diese Seite vielleicht nicht weiter anfüllen. --jbn (Diskussion) 14:34, 1. Jun. 2015 (CEST)

@HerbertFiessinger: Der Hauptfehler Deiner Argumentation ist Deine Interpretation des Wörtchens "beliebig". Du sagst, dass die UBR trivial sei, weil sie nur behaupte, dass die gleichzeitige Orts- und Impulsmessung immer mit einem zwar beliebig kleinen, aber dennoch von Null verschiedenen Fehler behaftet sei. Das ist aber gar nicht die Aussage der UBR. Sie besagt vielmehr, dass dieser Fehler nicht beliebig klein werden könne, sondern dass er immer größer als $\hbar /2$ sei. Diese Größe lässt sich messen, z. B. durch Bestimmung der natürlichen Linienbreite.--Pyrrhocorax (Diskussion) 13:00, 27. Mai 2015 (CEST)

In meine gewöhnliche Sprache übersetzt heißt: Übrigens sollten wir mit dieser interessanten Diskussion diese Seite vielleicht nicht weiter anfüllen. : Ich möchte nicht, dass wir hier weiter zum Thema diskutieren. EDD. Man kann aber dem Herrn Fiessinger vielleicht Folgendes erläutern: Im Rahmen der Entwicklung der Quantenmechanik, das heißt: wie beschreibt man Vorgänge, die keinen zeitlichen Verlauf haben, sondern bei denen es nur eine "vorher-nachher" gibt, hat man festgestellt: wenn man zu einen bestimmten Zeitpunkt die Orte und Geschwindigkeiten aller Teilchen eines Systems kennt, dann kann man auch die Orte und Geschwindigkeiten zu einem nächsten Zeitpunkt berechnen. Das bedeutet: sind Teilchen heute an einem Ort und morgen an einem anderen Ort, dann genügen die Ortsangaben, um die Geschwindigkeiten zu berechnen. Die Aussage: man kennt die Position und Geschwindigkeit von Teilchen zu einem Zeitpunkt ist gleichbedeutend zu der Aussage, man kennt die Orte zu zwei Zeitpunkten. Warum also sollte man die Geschwindigkeiten messen, wenn man doch einfacher die Orte zwei mal messen kann. Führt man also zwei Ortsmessungen durch und zusätzlich eine Geschwindigkeitsmessung, so gewinnt man keine neuen Informationen. Was nun ist die Leistung von Heisenberg? Er hat erkannt, dass Ort und Geschwindigkeit über eine mathematische Funktion miteinander verbunden sind und dass diese Funktion die Eigenschaft hat, sehr kleine Fehler im Ort in sehr große Fehler in der Geschwindigkeit abzubilden, dass also der Ortsfehler umgekehrt proportional zum Geschwindigkeitsfehler ist und dass der Proportionalitätsfaktor h ist. Unglücklicherweise war am Anfang aber noch nicht klar, dass man Fehler in der Messung und die Unschärfe nicht zusammenfassen sollte, so dass das >= in die Formel gekommen ist. Und es ist bis heute nicht gelungen, das in der Lehre auszumerzen. Bedeutet: der Verzicht auf die "normale" Sprache in der Wissenschaft führt zur fortwährenden Konfusion. FellPfleger (Diskussion) 15:57, 1. Jun. 2015 (CEST)

Schlusswort

Da ich diese Gegenrede begonnen habe, erlaube ich mir ein Schlusswort: Dann können wir gern - wie ja einige meiner Vorredner empfehlen - zum Ende der Diskussion kommen.

A) Meiner Spekulation über das Verhältnis der gewöhnlichen Sprache des Alltags zum Mikrokosmos braucht man nicht zu folgen.

B) Wichtig ist mir die obige erste Feststellung, die - auch wegen meiner Spekulation , wie ich eingestehe - zu sehr in den Hintergrund gerückt ist und die ich hier noch einmal verdeutlichen möchte:

Für die gesamte moderne Physik sind die Mathematik und der mathematische Formalismus unverzichtbar.

C) Konkret bezogen auf die Quantenmechanik insgesamt und auf die Heisenbergsche Unschärferelation im Besonderen meine ich sogar:

Sie sind undenkbar ohne die Fortschritte auf dem Gebiet der Analysis und der Funktionalanalysis und inbesondere auf dem Gebiet der Hilbertraum- und der Operatorentheorie.

Mehr noch: Beides ist aufs Engste miteinander verknüpft und tatsächlich muss von einer gegenseitigen Befruchtung gesprochen werden. Denn auch die stürmische Entwicklung der Analysis und der Funktionalanalysis im 20. Jh. fand nicht zuletzt wegen der Problemstellungen seitens der Quantenmechanik statt. Zu dieser Sichweise sieht man sich schon deswegen gedrängt, weil zu bemerken ist, dass sich daran einige der bedeutendsten Mathematiker dieser Zeit wie David Hilbert, Hermann Weyl und John von Neumann beteiligt haben.

--Schojoha (Diskussion) 21:52, 3. Jun. 2015 (CEST)

Spaltexperiment

Habe eine Formulierung im Abschnit zur klassischen Herleitung etwas verbessert. Das war vorher vollkommen durcheinander. Ist es jetzt besser? 91.66.4.64 (22:11, 23. Sep. 2015 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ich habs nochmal (hofftl.) verbessert. Was mich aber wirklich stört, ist die offensichtliche Inkonsistenz der außerdm noch reichlich aufgeblasenen Darstellung: Wenn $\alpha$ eine Zufallsgröße ist, die die Ablenkung des einzelnen Elektrons beschreibt, kann nicht $\Delta x\,\sin(\alpha )\;\gtrsim \;\lambda$ gelten. - Das ganze kann man ja auch mit wesentlich weniger Geschwurbel darstellen. Wenn hier niemand protestiert, tu ich das bald mal. --jbn (Diskussion) 12:39, 4. Okt. 2015 (CEST)

Wellenpaket und Schwabl

Hallo @Blaues-Monsterle: Ich hatte Zweifel, ob das Beispiel hier so breit ausgewalzt hingehört, und habe es deshalb nicht gesichtet. Meint Deine Begründung zum revert, dass man sie mit "...dann ist das hier überflüssig" fortsetzen soll? --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:18, 25. Jul. 2019 (CEST)

Nein, die Fortsetzung lautet: "... dann gehört das Buch in den Kamin" --Blaues-Monsterle (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Blaues-Monsterle (Diskussion | Beiträge) 21:31, 25. Jul. 2019 (CEST))

@Bleckneuhaus, Fundsachen: Vorschlag für eine abgespeckte und vor allem (halbwegs) korrekte und dennoch (hoffentlich) genügend laientaugliche Version siehe Benutzer:Blaues-Monsterle/Zur Heisenbergschen Unschärferelation. Fühlet euch frei zu kommentieren und auszubessern. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 15:31, 26. Jul. 2019 (CEST)

h/2pi

Kleiner als h geht's nicht. Wieso darf man dann mit h/2pi rechnen? (nicht signierter Beitrag von 94.216.233.189 (Diskussion) 07:18, 9. Mär. 2022 (CET))

Erstens ist das physikalisch inkorrekt, denn die kleinstmögliche Wirkung ist nicht $h$ sondern $\hbar =h/2\pi$, der kleinstmögliche Drehimpuls sogar $\hbar /2$, und zweitens darf man mit allem rechnen, nur als Ergebnis für eine Observable rauskommen sollte es nicht. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 03:24, 27. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Blaues-Monsterle (Diskussion) 03:24, 27. Nov. 2022 (CET)

Unschärferelationen und Proportionentheorie

Die Heisenbergschen Relationen entsprechen dem Muster A x B = x und C x D = x. Für x steht bei Heisenberg die Plancksche Konstante h. Es handelt sich um inverse Proportionen, die keinerlei mathematische Besonderheiten bieten. Die "Unschärfe"-Interpretation ist nicht nachvollziehbar. Unklar ist, weshalb diese Relationen hier nicht als inverse Proportionen identifiziert werden. Ed Dellian. --2003:D2:974C:2B32:CCE3:9E26:D52D:7CCB 17:45, 2. Okt. 2023 (CEST)

Der erste Fehler in Deiner Argumentation ist die Verwendung des Gleichheitszeichens. Der Rest ist damit irrelevant. EOD. --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:29, 2. Okt. 2023 (CEST)

Das Gleichheitszeichen ist richtig. Es steht schon in der ersten öffentlichen Vorstellung der Heisenberg-Relationen durch Niels Bohr in Como, 1927. Dort findet man die Relationen als "Produktengleichung", A x B = C x D. Die "unscharfe" Beziehung auf die Plancksche Konstante ist entfallen. Ed Dellian --2003:D2:974C:2B96:CCE3:9E26:D52D:7CCB 08:38, 3. Okt. 2023 (CEST)

A*B=x is aequivalent zu A=x/B, da A, B und x hier positiv sind. Die Unbestimmtheiten sind in der Tat invers zueinander. Der Artikel sagt dazu "Je genauer man den Ort eines Teilchens in der üblichen quantenmechanischen Beschreibung festlegen will, umso größer wird die Unschärfe des Impulses – und umgekehrt". Wenn ich dich richtig verstehe fragst Du, warum man ueberall A*B=x liest, und nicht A=x/B. Das ist imho einfach nur Konvention, so wie "F=m*a" statt der vermutlich viel oefter benoetigten Form "a = F/m". Beachte: A und B sind nicht die Messgroessen selbst sondern ihre Unbestimmtheiten. Das ist der Grund warum man bei Unschaerferelation von "Unschaerfe" spricht. A*B=x ist nur der "Relation" Teil von Unschaerferelation. --Timo 09:10, 3. Okt. 2023 (CEST)

Vielen Dank. Wir sind uns also einig über das "Gleichheitszeichen". Nur - meine Frage (siehe oben) ist, "weshalb diese Relationen hier (im Lexikon-Artikel) nicht als inverse Proportionen identifiziert werden". Nimmt man nämlich zur Kenntnis, dass es sich um "inverse Proportionen" handelt, dann sieht man, dass sie mit "Unschärfe" nichts zu tun haben, d. h. dass Heisenbergs "Unschärfe-Interpretation" vermutlich nur aus der Unkenntnis der inversen Proportionalität seiner Messgrößen herrührt. Ed Dellian --2003:D2:974C:2B96:CCE3:9E26:D52D:7CCB 11:22, 3. Okt. 2023 (CEST)

Da steht nicht x und p, sondern Δx und Δp. Es ging also von Anfang an nicht um die Messgrößen, sondern um deren Unbestimmtheit. --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:21, 3. Okt. 2023 (CEST)

Noch ein bisschen präziser: In der ursprünglichen Version schrieb Heisenberg $q_{1}p_{1}\sim h$. Erstens: Wo ist da das Gleichheitszeichen? (Wir sind uns diesbezüglich überhaupt nicht einig!) Zweitens: Heisenberg schreibt ausdrücklich: "Sei $q_{1}$ die Genauigkeit, mit der der Wert $q$ bekannt ist ($q_{1}$ ist etwa der mittlere Fehler von $q$) ...". In heutiger Schreibweise würde man stattdessen die Deltas schreiben. Ja, $\Delta x$ und $\Delta p_{x}$ sind quasi gegenläufig, aber das folgt trivialerweise aus der Relation. Meinst Du wirklich, dass das Heisenberg übersehen hat? Heisenberg schreibt: "[J]e genauer der Ort bestimmt ist, desto ungenauer ist der Impuls bekannt und umgekehrt." Wenn man versäumt, zwischen einer Messgröße (Ort, Impuls) und ihrer Unbestimmtheit (Ortsunschärfe, Impulsunschärfe) zu trennen, und wenn man nicht zwischen Gleichungen und Relationen unterscheidet, dann sollte man sich mit Theoriefindung zurückhalten. Ich schreibe das nicht, weil ich gerne Trolle füttere, sondern weil sonst eventuell der Eindruck entstehen könnte, dass das Gesagte irgendwie Hand und Fuß hat. (Zum Nachlesen im Original: Heisenberg 1927--Pyrrhocorax (Diskussion) 14:03, 3. Okt. 2023 (CEST)

Eines der Grundprinzipien der Wikipedia ist die Neutralität. Dazu ist es unabdingbar, die Regel WP:NOR (no original research) einzuhalten. Wenn jegliche moderne (Sekundär-)Literatur Originalquellen auf eine Weise wiedergibt, die einem Wikipedianer als unzureichend oder gar falsch erscheint, kann diese Einzelmeinung nicht in einem enzyklopädischen Artikel berücksichtigt werden. Erst wenn sich reputable Belege dafür angeben lassen, lohnt sich eine weitergehende redaktionelle Diskussion darüber.

Siehe Wikipedia:Vandalismusmeldung/Archiv/2019/04/03#Range-Ban_auf_2003:D2:x_(erl.) Kein Einstein (Diskussion) 18:46, 3. Okt. 2023 (CEST)

Ich habe hier auf der Diskussionsseite eine sachliche Frage zur Diskussion gestellt: Warum werden die Heisenberg-Relationen nicht als inverse Proportionen beschrieben? Wer diese Frage für Unsinn oder für eine unsachliche Provokation hält, muss sich nicht darauf einlassen. Niemand muss mir antworten. Wer es dennoch tut, möge das bitte sachlich tun. Dazu gehört, meine Frage zu beantworten, nicht, mir etwas anderes zu unterstellen ("Wenn ich Dich richtig verstehe, fragst Du ..."), und nicht provokative Gegenfragen zu stellen ("Meinst Du wirklich, ..."). Auch Belehrungen über "Neutralität" gehören nicht zur Beantwortung meiner Frage. - Warum stelle ich diese Frage? Weil die Feststellung, dass diese Relationen geometrische Proportionen im Sinne Euklids (Elemente Buch V, Definitionen) sind, über ihre wahre Bedeutung aufklären kann. Die Antwort von Pyrrhocorax räumt im Kern ein, dass es sich in der Tat um inverse Proportionen handelt: "Ja, delta x und delta p(x) sind quasi gegenläufig, aber das folgt trivialerweise aus der Relation". Ob "trivial" oder nicht: Natürlich ist die Relation A mal B = C = konstant eine "inverse Proportion"; durch die Verwendung des unüblichen Wortes "gegenläufig" wird dies nur verschleiert. Die weiteren Ausführungen zur "Unterscheidung zwischen Messgrößen und Unbestimmtheit" und zu der "zwischen Gleichungen und Relationen" helfen ebenfalls nicht weiter (in Heisenbergs Originaltext kann man sehen, dass er diese Termini unterschiedslos gebraucht; siehe z. B. dort die "Gleichung 1" auf S. 4). Es bleibt also dabei, dass A mal B = C eine inverse Proportion ist. Auf die "Unbestimmtheit" (ausgedrückt durch das delta) kommt dabei nichts an. Denn auch wenn eine unbestimmte Quantität, multipliziert mit einer anderen unbestimmten Quantität, immer ein ganz bestimmtes Ergebnis C erzielt (bzw. in der Quantenmechanik die Konstante h), dann eben haben wir es "trivialerweise" (!) immer mit einer "inversen Proportion" zu tun. Siehe z. B. Isaac Newton, Principia 1713, Scholium zu Lemma X: "Si quantitates indeterminatae (!) diversorum generum conferantur inter se ..." (meine Hervorhebung). Man muss kein "Lateiner" sein, um "quantitates indeterminatae" als "unbestimmte Mengen" zu verstehen. Und: Dass dasselbe für "bestimmte" Mengen gilt, ist gewiss eine "triviale" Folgerung. Sie zeigt aber: Die "Heisenbergsche Unbestimmtheit" ist kein spezifisches Charakteristikum der Relationen, die er vorgestellt hat. Sie kann deshalb auch kein "in der Natur vorgegebener Sachverhalt" sein, wie manche Kommentatoren meinen (dies zur "philosophischen" Dimension des Diskussionsgegenstands, d. h. zur wissenschaftlichen Relevanz meiner Sachfrage). Ed Dellian --84.170.229.91 08:55, 4. Okt. 2023 (CEST)

Du hast behauptet und wiederholst diese Behauptung, dass die Heisenbergsche Beziehung nichts mit Unschärfe zu tun habe. Heisenberg sagt aber AUSDRÜCKLICH, dass er sie sie verwendet, um die Unbetimmtheit (synonym zu "Unschärfe") von zwei Größen abzuschätzen. Wie soll man da weiter diskutieren, wenn Du komplett ignorierst was Heisenberg selbst zu dieser Relation sagt? (Bitte nicht antworten! Das war eine rhetorische Frage) --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:41, 4. Okt. 2023 (CEST)

Gleichzeitige Messung

Insbesondere wenn es um die Unschärferelation geht, ist der Begriff einer "gleichzeitigen" Messung, wie er hier verwendet wird, kritisch zu sehen.

Wie soll die Gleichzeitigkeit einer Messung mathematisch dargestellt werden? Wenn wir in der Praxis "unmittelbar" hintereinander messen, muss man berücksichtigen, dass es immer eine erste Messung gibt. Aufgrund dieser ersten Messung kollabiert das System instantan. Folglich haben wir es bei der "unmittelbar folgenden" zweiten Messung nicht mehr mit dem Anfangszustand zu tun, sondern mit dem entsprechend projizierten Zustand.

Denkt man sich hingegen für die Praxis einen Versuchsaufbau aus, der die beiden Observablen "gemeinsam" misst, so stellt sich die Frage: wie bilden wir diese Messung denn mathematisch ab? Man könnte versucht sein, einfach den Operator BoA zu bilden und dann die Zustandsänderung als Projektion auf die Eigenräume dieses Operator aufgefassen. ABER: für den Fall, dass A und B nicht kommutieren, ist BoA nicht dasselbe wie AoB. Bei einer Darstellung von Gleichzeitigkeit sollte man das verlangen können, oder? Jedenfalls stellt sich die unlösbare Frage, ob man AoB oder BoA wählen soll. Das Ergebnis ist im allgemeinen verschieden!

Außerdem: wenn A ein selbstadjungierter Operator ist und B ist ein selbstadjungierter Operator, dann muss weder BoA noch AoB selbstadjungiert sein. Also würde er im Sinne der Axiome der QM gar keine Messung repräsentieren!

Wie soll also eine Gleichzeitigkeit von Messungen dargestellt werden?

Diese Problem löste G. Ludwig zum Beispiel, indem er die Interpretation der Unschärferelation auf die Präparation verlegte. Mit dem Zeitparameter hat dann die ganze Sache dann nichts zu tun. Wenn wir eine statistische Gesamtheit von Elektronen präparieren, die zu einer bestimmten Geschwindigkeitsstreuung führt (Registriervorrichtung 1 aufgebaut) und wir führen mit der gleichen Präparationsvorrichtung Ortsmessungen durch (Registriervorrichtung 1 abgebaut und Vorrichtung 2 aufgebaut - das mag ruhig dauern...), dann stellen wir fest, dass das Produkt der jeweiligen Streuungen größer als xy sein muss.

Die Aussage der Unschärferelation bezieht sich aus dieser Sicht also auf die Möglichkeiten der Präparation von statistischen Gesamtheiten. Wir können eine Gesamtheit von Elektronen nicht so präparieren, dass die Streuungen bei Orts- und Impulsmessungen beliebig klein werden.

Wenn man hingegen von Gleichzeitigkeit spricht, würde ich gerne wissen, durch welche Observable diese Messung dargestellt wird. AoB muss ja noch nicht mal eine Eigenbasis besitzen, wenn man an A und B die üblichen Anforderungen stellt. --176.199.88.49 13:28, 7. Jan. 2024 (CET)

Entsprechend der obigen Anmerkung möchte ich die Darstellung im Abschnitts "Simultane Messung" hinterfragen.

Handelt es sich tatsächlich um eine Messung von Ort und Impuls zum selben Zeitpunkt? (So wird es ja in der Ausführung bekräftigt, indem gesagt wird, im Falle der Gleichung (1) könne man nicht von einer simultanen Messung sprechen und es würden dort verschiedene Stichproben betrachtet - dem stimme ich zu und daher würde ich auch innerhalb des Abschnitts zur Verallgemeinerung der Relation dann den Ausdruck "gleichzeitig" streichen).

Wenn der Ort eines Elektrons im Gedankenexperiment mit der Genauigkeit △x präpariert wurde (was auch als Messung aufgefasst werden kann), befindet sich das Elektron offenbar gerade im Spalt. Zu genau diesem Zeitpunkt habe ich auch eine "Messung" seines Impulses durchgeführt? Zum einen interessiert mich, warum "gemäß Heisenberg" nur das Hauptmaximum betrachtet wird. "Gemäß Heisenberg" ist ja kein Argument für diesen Schritt, der das Ergebnis der ganzen Betrachtung bestimmt. Was ist also mit den Teilchen, die das erste Nebenmaximum erzeugen?

Zum anderen ist die maximale Impulsänderung nach meinem Verständnis nicht "gemessen", sondern theoretisch eingeschränkt worden, noch dazu mit einer Annahme, die auf den ersten Blick zu stark ist (maximale Ablenkung = Winkel zum Rand des Hauptmaximums). "Messen" (und damit diese Annahme bestätigen oder widerlegen) könnte man die Impulsänderung in diesem Gedankenexperiment nach meinem Verständnis erst durch das Auftreffen auf dem Schirm, also zu einem späteren Zeitpunkt, wenn man geometrisch aus dem Auftreff-Ort des Elektrons seinen Bahnwinkel relativ zur optischen Achse der Anordnung ermitteln kann.

Abschließend möchte ich noch fragen, ob diese ad hoc-Betrachtung Heisenbergs (selbst wenn meine Einwände zerstreut werden können) verallgemeinert werden soll. Denn gleich der erste Satz des Artikels verwendet ja den (in der Lehrbuchliteratur wie eine Seuche durchziehenden) Ausdruck "gleichzeitig", um ganz allgemein die Unschärferelation zu charakterisieren. Dabei geht es eigentlich nie um Gleichzeitigkeit, sondern um den gleichen Zustand. (Der Zeitparameter kommt in der verallgemeinerten Ableitung, die hier präsentiert wird, auch gar nicht vor.) Weil sich dieser Zustand zeitlich ändern kann, denken viele, man könne das durch den Zusatz "gleichzeitig" ausschalten. Wenn das allgemeine so ginge, stelle ich noch mal die oben schon gestellte Frage: wie sieht denn allgemein die mathematische Form für eine solche Messung aus, bei der "gleichzeitig" die Observablen A und B gemessen werden können? --176.199.88.49 20:08, 7. Jan. 2024 (CET)

Zum Thema "gleichzeitig": Ich erinnere mich, dass mein Theophys-Prof in der Vorlesung sagte, dass man nicht "gleichzeitig" sondern eher "zugleich" sagen sollte, genau aus den Gründen, die Du anführst. Zum Thema Haupt- und Nebenmaxima: Soviel ich weiß, dient das Gedankenexperiment mit der Beugung am Spalt nur der Veranschaulichung. Ein "präzeses" Ergebnis kann man davon also gar nicht erwarten. Da aber der Ausdruck auf der rechten Seite ohnehin recht willkürlich ist (mal steht da $h$, mal $\hbar /2$, ... ), ist das auch nicht so schlimm. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:41, 7. Jan. 2024 (CET)

Dann haben wir ja ähnliche Vorlesungen besucht...(-:

Aber findest du nicht, dass es um etwas mehr als "Redeweisen" geht und was heißt "nicht schlimm", wenn das die Stelle ist, welche die Erwähnung der Gleichzeitigkeit in der Einleitung des Artikels rechtfertigt? In der Physik unterscheiden wir doch Aussagen, die sich auf den gleichen Zeitpunkt beziehen von Aussagen, die sich auf den gleichen Zustand beziehen, denke ich. Man mag ja in der Kantine locker sprechen, wenn jeder weiß, was eigentlich gemeint ist. Aber wenn man es dann für alle Interessierten lexikalisch festschreibt und Beweise anführt, welche diese Redeweise gar nicht rechtfertigen? - Ich predige jetzt mal was...: Es war der G. Frege, die erkannte, dass (sogar) Beweise in der Mathematik fehlerhaft waren, weil die Begriffe dort nicht sauber genug definiert waren. Er veröffentlichte die "Begriffsschrift" und legte damit den Grundstein für die gesamte analytische Philosophie des 20. Jahrhunderts. Scheinprobleme, Denkfehler, metaphysische Wolken...alles dies gedeiht auf dem Boden von sprachlichen Ausdrücke und ihrer ungenauen Verwendungsweise. Man denkt mit diesen "Wörtern" nach und darf sich nicht darüber täuschen, dass es auch Konnotationen sind, die einen dabei unbemerkt lenken. Und "gleichzeitig" gemessen hat andere Konnotationen als "am gleichen Zustand" gemessen.

Spätestens wenn man die Physik interpretieren möchte, braucht man saubere Begriffe in den Grundlagen. - Predigt Ende (-: --176.199.88.49 08:28, 8. Jan. 2024 (CET)

Die Betrachtung von Heisenberg stammt von 1927/30, also (wenn auch wenige Jahre) vor der ersten Formulierung einer Messtheorie.

Schauen wir doch noch mal in diesem alten Stile auf das Experiment. Die Elektronen sollen alle den gleichen Impuls haben. Demnach ist die Streuung hier Null und wir können nichts für den aktuellen Ort der Elektronen sagen. Es handelt sich um das gleiche Beugungsexperiment, wie es später Feynman ausführlich diskutiert hat. Wenn wir sagen wollen, es finde eine gleichzeitige Messung statt (und nicht nur eine Messung am gleichen Zustand und mit verschiedenen Stichproben, wie im Text hervorgehoben), dann sollten wir wie Feynman die Intensität des Strahl mal herrunterschrauben bis die Elektronen einzeln durch den Spalt wandern. Dann bestünde nun die Aufgabe darin, für ein und dasselbe Elektron den Ort und Impuls gleichzeitig zu messen. Wenn der Impuls genau bekannt ist (wie in der Versuchsbeschreibung heißt), dann wissen wir nichts über den Ort unseres Elektrons. Die erste Ortsmessung eines einzelnen Elektrons in diesem Versuchsaufbau ist aus meiner Sicht nicht der Spalt, sondern der Schirm. Der Spalt filtert nur Elektronen heraus, die später den Schirm nicht erreichen. Da wir den Impuls genau festgelegt haben, wissen wir gar nicht, wann unser Elektron sich genau im Spalt befindet. Schlimmer noch: gemäß Kopenhagen können wir noch gar nicht von einem "Ort" des Elektrons reden, solange es nicht durch eine Messwechselwirkung auf einen Ort festgelegt wurde. In diesem Sinne arbeitet der Spalt nicht als Ortsmessung. Würde er das tun, dann käme es auf dem Schirm nicht zu dem hier vorausgesetzten Interferenzmuster.

In dem Versuchsbaufbau würde man gar nicht feststellen können, wann sich das Elektron genau im Spalt befindet. Wir können nur nachträglich sagen: dieses Elektron, das wir auf dem Schirm nachgewiesen haben, war zuvor offenbar durch den Spalt gelangt. - Wo findet nun die gleichzeitige Messung von Ort und Impuls statt? Wann das Elektron im Spalt ist, wissen wir nicht, weil wir es dort nicht gemessen haben. Vor einer Reduzierung auf ein Teilchen macht es auch keinen Sinn, Ort und Zeit gemeinsam festzulegen.

Kann das jemand aufklären? --176.199.88.49 11:47, 8. Jan. 2024 (CET)

Wegen der vielen Worte, möchte ich noch einmal zusammenfassen, denn es sagt ja keiner was...

Schon in der Einleitung steht, dass komplementäre Observablen nicht "gleichzeitig" beliebig genau bestimmbar seien. Das ist eine Ausdrucksweise, die in der Lehrbuchliteratur ungeheuer oft vorkommt.

Der Begriff der Gleichzeitigkeit in diesem Zusammenhang ist dadurch aber noch nicht fundiert.

1. In der "allgemeinen Ableitung", die im Artikel dargestellt wird, taucht kein Zeitparameter auf.

2. Der Abschnitt "simultane Messung" beruht auf einer ad-hoc-Betrachtung, deren Verallgemeinerung sich nicht von selbst versteht.

3. Es werden oben Einwände geliefert/Fragen gestellt, die dieses Gedankenexperiment der "simultanen Messung" mit Blick auf die Funktion, die ihm in diesem Artikel verliehen wird, wesentlich angreifen sollen.(Diese werden hier nicht wiederholt).

4. Gemäß der Postulate der Standardform der QM wird eine Observable, die mit einer bestimmten Messpraxis verbunden ist, durch einen selbstadjungierten Operator dargestellt. Mit diesem Operator können wir verschiedene Wahrscheinlichkeitsaussagen in Bezug auf einen präparierten Zustand ableiten. Durch eine Messung wird der Zustand verändert, das spiegelt sich natürlich auch mathematisch wider. Wenn es nun heißt, die Observable A und B werde "gleichzeitig" gemessen, stellt sich die Frage, wie sich die zugehörige Observable, die diesen "kombinierten" Messprozess repräsentieren soll, mathematisch darstellt. Und welche Zustandsänderung wird durch diese kombinierte Messung von A und B ausgelöst? Wie berechne ich also die Wahrscheinlichkeitsverteilungen? (Das sind ernst gemeinte Fragen, vielleicht habe ich ja was verpasst in den letzten 25 Jahren...oder vergessen!).

5. Die Alternative würde lauten, dass man nicht wirklich gleichzeitig A und B misst, sondern man wendet A und B auf den gleichen Zustand an. Das geschieht dann schon aus ganz praktischen Gründen zu verschiedenen Zeitpunkten. --176.199.88.49 21:50, 10. Jan. 2024 (CET)

Was diesem Abschnitt aus meiner Sicht fehlt, ist eine Klarstellung des Argumentationsziels.

Heisenbergs Artikel ist historisch. Er räumt am Ende des Artikels sogar schon selber ein, dass Bohr (der den Inhalt vorab kannte) ihn berechtigterweise auf Fehler hingewiesen hat, die er einräumt.

Der Literaturverweis [7] erscheint mir in diesem Abschnitt besonders prekär. Ballentine betrachtet den von Heisenberg diskutierten Beugungsspaltversuch als Widerlegung der Heisenbergschen Interpretation, hier im Artikel als Widerlegung der Aussage 3.

Zitat, (wobei Argument (i) in der Quelle der Aussage (3) im Aritkel genau entspricht. Fig. 3 in der Quelle dabei eine schematische Darstellung des Beugungsexperiments wie im Wiki-Artikel):

(i) A measurement of q causes an unpredictable and uncontrollable disturbance of p, and vice versa. This was first proposed by Heisenberg (1927) and is widely repeated in text books.

(...)

Argument (i) must be considered more seriously since Heisenberg (1930) and Bohr (1949) have given several examples for which it is apparently true. However, Fig. 3 shows a simple experiment for which it is

not valid.

(...)

Clearly the product of the errors δp_y need not have any lower bound, and so the common statement of the uncertainty principle given above cannot be literally true. One may raise the objection that p_y has not been measured, but only defined in the above equation. However this method of measuring momentum by means of geometrical inference from a position measurement is universally employed in scattering experiments."

Die Quelle ist online verfügbar, jeder kann nachsehen, dass Ballentine hier gegen Heisenbergs Interpretation des Beugungsexperiments anschreibt.

Was Ballentine dann macht, ist das einzig sinnvolle: er führt die Unterscheidung von Präparation und Messung ein und betrachtet später das Beugungsexperiment noch einmal.

Und dort hält er fest, dass man zwar die Unschärferelation verletzten kann, aber dass sich dabei das Produkt von Orts- und Impulsunschärfe auf den Zustand vor der Messung bezieht.

Dies entspricht der Stoßrichtung: die Betrachtung Heisenbergs ist historisch. Sie liegt vor der Entwicklung einer Messtheorie.

Im Artikel werde ich nicht schlau, welche Aussage nun eigentlich getroffen werden soll. Gibt es eine "simultane Messung von Ort und Impuls"? Ist Heisenbergs Betrachtung noch aktuell?

Oder sollen die Ausführungen weiter unten im Abschnitt eine Art "Rekonstruktion" der historischen Betrachtungen darstellen?

Genau das scheint mit unklar.

Interessant auch folgender Satz bei Ballentine:

"On the other hand, the former refers to statistical spreads in ensembles of measurements on similarily prepared systems. But

only one quantity (either q or p) is measured on any one system, so there is no question of one measurement interfering with the other." (-: --176.199.88.49 22:57, 19. Jan. 2024 (CET)

Ich möchte noch einen letzten Versuch starten, irgendeine Reaktion zu erhalten.

Im Abschnitt "Simultane Messung" wird die Heisenberg-Relation (2) abgesetzt von der Relation der Streuungen (1). Im Falle von (1) könne man nicht von gleichzeitiger Messung sprechen (Hervorhebung im Original), weil sich die Streuungen im Allgemeinen auf verschiedene Stichproben am gleichen Zustand bezögen.

Der Abschnittsüberschrift und der Ausführung direkt unter (2) entnimmt man oder es wird suggeriert, dass (2) demnach auf eine simultane Messung von Ort und Impuls bezogen werden kann.

Trotzdem wird das in diesem Abschnitt nicht mehr auf den Punkt gebracht.- Frage: Wie kann man denn den Zeitpunkt beschreiben, auf den sich die Messung von x und p beziehen soll?

Da Δx auf die Spaltbreite eingeschränkt wird müsste man auf der einen Seite annehmen, es sei der Zeitpunkt gemeint, wenn das Elektron genau den Spalt durchläuft. Zu diesem Zeitpunkt kennen wir aber die Impulskomponente noch nicht. Die wird uns erst bekannt, wenn das Elektron auf dem Schirm auftrifft. Wenn es aber auf dem Schirm nachgewiesen wird, ist es nicht mehr im Spalt und hat auch im Allgemeinen nicht mehr die Beschränkung x=+/- Δx/2 für die Ortskoordinate, wenn es bei der Lage des ersten Beugungsminimums nachgewiesen wird.

Auf welchen Zeitpunkt bezieht sich also die "simultane Messung"?

Wer jetzt sagt, ich messe den Ort am Schirm und leite auch den Impuls aus der Präparation durch die Spaltblende für diesen Zeitpunkt der Ortsmessung ab, der hat es fortan nicht mehr mit Δx = Spaltblendenbreite zu tun, oder? Der muss nämlich schauen, wie genau er den Ort auf dem Schirm bestimmen kann, was eine andere Aufgabenstellung ist.

Im Artikel folgt für die Interpretation von (2) mit Bezug auf Literatur [9] die Interpretation: "..für Teilchen (Wellenfunktionen), die in einem endlichen Intervall Δx präpariert wurden, erfüllt die Standardabweichung für den Impuls die Ungleichung:..." Inwiefern ist das eine Rekonstruktion für eine "simultane Messung"? Oder soll gerade das gesagt: die Interpretation von (2) im Sinne einer Simultanen Messung lässt sich nicht aufrechterhalten und was das Experiment aus heutiger Sicht zeigt, ist so und so zu verstehen?

Hier noch mal ein weiterer Satz zur Interpretation von (2):

"Heisenberg versteht hier also unter der unvermeidbaren „Störung des Systems“ den Einfluss dieser Fouriertransformation auf den quantenmechanischen Zustand im Ortsraum. Im Experiment wird diese Störung durch die zeitliche Propagation und das Zerfließen der Wellenfunktion zwischen Spalt und Schirm bewirkt."

Das ist das Fazit dieses Abschnitts, aber was heißt das für die "simultane" Messung? "Zeitliche Propagation und das Zerfließen der Wellenfunktion"? Sprechen wir immer noch über simultane Messungen?

Kann es sein, dass die Autoren, die in Bezug auf (1) ausdrücklich sagen, es gehe nicht um simultane Messungen, für (2) letztlich zum gleichen Ergebnis kommen, aber dies nicht im Klartext gesagt wird?

Da der Abschnitt "Simulatane Messung" heißt, erwartet man ein Beispiel für eine simultane Messung oder klare Worte, dass es eine solche Messung (zumindest im dargestellten Fall) nicht gibt. --176.199.88.49 12:56, 27. Jan. 2024 (CET)

Ich habe mich geirrt: es war doch nicht mein letzter Versuch...der kommt erst heute!

Ich habe mir eine Widerlegung der Heisenbergschen Unschärferelation ausgedacht. Vielleicht kann man damit irgend jemanden aus der Reserve locken (-:

Wir nehmen das Beugungsexperiment, genau wie im Artikel dargestellt ist. Ich modifiziere die Beschreibung aber ein wenig. Wir haben es zunächst mit einer zweistufigen Präparation zu tun. Wir präparieren im ersten Schritt die ebene Welle, die auf die Spaltblende trifft. Die Impuls-Streuung ist im Idealfall also Null. Im zweiten Schritt setzen wir mit Hilfe der Spaltblende eine Impulsstreuung drauf. Sie wird von der Spaltbreite bestimmt, wie im Artikeltext dargelegt. Wichtiger Schritt: Nun erfolgt eine Orts- und Impulsmessung am Schirm. Auf der optischen Achse liegt der Nullpunkt unseres Koordinatensystems, das wir zur Bestimmung der Koordinaten des Auftreffpunktes auf dem Schirm benötigen. Der zugehörige Impuls p ändert sich im Betrag nicht, aber die neue Komponente p_x wird durch die Richtungsänderung, also die Winkelposition relativ zur optischen Achse ermittelt, im Sinne von Δp=p sin(α), wie im Artikeltext.

Welche Unschärfen liegen nun vor? Die Ortsmessung im Hinblick auf die x-Koordinate ist von der räumlichen Auflösung des Schirms/Detektors abhängig. Die Impulsmessung hängt in einfacher Weise über den zugehörigen Winkelbereich mit der Auflösung der Ortsmessung zusammen. Der Winkelbereich Δα, welcher das kleinste, sensible Schirmsegment umfasst, führt auf eine entsprechende Unschärfe der gesuchten Impulskomponente auf Grundlage unserer zweistufigen Präparation.

Was ist das Besondere dabei? Die Ortsunschärfe Δx unserer Ortsmessung hängt nicht mehr von der Spaltbreite ab. Die Spaltbreite sollten wir nun d nennen und Δx bezieht sich nicht auf d, sondern auf die räumliche Auflösung des Teilchennachweises am Schirm. Δp hingegen wird weiterhin von der Spaltbreite d bestimmt, und es handelt sich hier um einen Präparationsparameter. Durch die Spaltbreite prägen wir der ebenen Welle eine Impulsstreuung auf und dies erlaubt es uns, aus der Winkelposition des Aufschlagortes die Impulskomponente p_x zu ermitteln.

Wenn ich nun Δx ändere, dann verändere ich die Detektortechnik, ich mache sie gröber oder feiner. Aber immer "erzeuge" ich an einem bestimmten Ortsbereich Δx auf dem Schirm ein Teilchen, das dort in Abhängigkeit von der Winkelposition dieses Ortsbereichs (zur optischen Achse) mit einer Impulskomponente p sin (Δα) auftrifft.

Mit anderen Worten Δx und Δp hängen nicht mehr so zusammen wie im Falle der Interpretation der Spaltbreite als "Ortsmessung" Δx. Denn was Heisenberg hier vorführt, ist ja eigentlich die visuelle Darstellung einer Fouriertransformation. Wenn man eine ebene Welle auf den Spalt auftreffen lässt, ist das Beugungsbild die Fouriertransformation der charakteristischen Funktion eines Intervall der Spaltbereite Δx. Wenn wir hingegen den Versuchsaufbau gar nicht verändern, aber anderes interpretieren, ist unser Δx (als Auflösung der Ortsmessung) nicht von der Spaltbreite d bestimmt. Wie gehen wir also vor? Wir warten, bis das Elektron irgendwo auf dem Schirm aufschlägt. Dort liefert unser Schirm einen Nachweis des Elektrons im Ortsbereich Δx zum Zeitpunkt t₀. Für diesen Ortsbereich bestimmen wir auf Grundlage der zweistufigen Präparation die Impulskomponente p_x. Diese ist zum Zeitpunkt des Auftreffens auf dem Schirm, also t₀ durch Δp=p sin(Δα) gegeben. Mit der Ortsauflösung wird also auch unsere Impulsauflösung immer besser! Unser Messort für Δx ist ja nicht mehr der Spalt, der die Impulsveränderung bewirkt...Jetzt behaupte ich einfach: ΔxΔp zum gleichen Zeitpunkt, am gleichen Teilchen gemessen, verletzt die Heisenbergsche Unschärferelation, denn die beiden "Unschärfen" verändern sich nicht einmal mehr gegenläufig. - Einwände? --176.199.88.49 11:55, 28. Jan. 2024 (CET)

Zweifellos relevant und interessant, aber - wie ich bei Diskussion:Energie-Zeit-Unschärferelation#Zeit_als_verallgemeinerte_Observable etwa schon anmerkte - außerhalb meiner Sichtweite, als Experimentalist mit Interesse an der Theorie. Ernsthaft mitdiskutieren könnte ich hier nicht, leider, allenfalls beim Einpflegen eines gegebenen Abschnitts aus einem Lehrbuch mithelfen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:09, 10. Jan. 2024 (CET)