Diskussion:Quantenchromodynamik

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Dieser Artikel wurde ab August 2007 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Quantenchromodynamik“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Dieser Artikel wurde ab Januar 2010 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Quantenchromodynamik“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Anmerkung aus dem Jahr 2005

Ich denke die Seite ist viel zu allgemein und passt eher zu "starke Wechselwirkung".

Man sollte die beiden bisherigen Seiten zusammenfassen und "QCD" neu anlegen.

Wenn es niemanden stört werde ich mal damit anfangen.

Gruss Jan (nicht signierter Beitrag von Janwennekers 11:10, 21. Okt. 2005‎ (CET))

Stand heute ist ein Zusammenlegen ggfs. nicht mehr ohne erheblichen Aufwand möglich. QCD ist die Theorie, SW ist das Teilchenbild, beide Seiten haben ihre Anteile und Berechtigung. MfG --17387349L8764 (Diskussion) 12:38, 12. Jan. 2024 (CET)

Viel zu allgemein!

Seit meiner letzter Aenderung ist der Artikel viel zu allgemein und ausschweifig geworden:-( Also ran an die Tasten.

Insbesondere stoert mich die Aussage: "Dieses gilt allerdings nur innerhalb des Atomkerns, da die starke Wechselwirkung mit zunehmender Entfernung der wechselwirkenden Teilchen exponentiell und somit weitaus stärker als die elektromagnetische Wechselwirkung abnimmt. Somit ist die starke Wechselwirkung auf etwa den Atomkern beschränkt."

Die ist ja falsch, da die starke Wechselwirkung mit dem Abstand zunimmt, deshalb ist der Atomkern Farbneutral aber nicht elektrisch neutral, d.h. die Farbladung ist gesaettigt. Ein Atom ist nach Aussen schliesslich auch neutral.

Wenn du es nich gross aenderst, mach ichs!

Gruss!

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 12:40, 12. Jan. 2024 (CET) (Thema hat eine Einleitung und genug Verknpüfungen. Da Kommentar ohne Zeitstempel schwierig hier konstruktiv zu sein. MfG)

zu wenig allgemeinverständlich

Diesem Artikel fehlt eine Einleitung, die auch für Laien verständlich ist.

Grüße

--Sebastian Mehlmacher 23:20, 22. Jul 2006 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 12:42, 12. Jan. 2024 (CET) (Thema hat eine kurze und deutliche Einleitung. Laien, die sich für Elementarteilchen interessieren, sollten ein Fachbuch mit didaktischer Einleitung zu Rate ziehen, siehe die akt. Literaturliste. MfG)

Fehlerhaft bzw. halb-verstanden?

Dieser Artikel wurde im Heise-Forum als Beispiel dafür genannt, dass jemand über ein nur halb verstandenes Thema schreibt. Bitte mal auf inhaltliche Korrektheit überprüfen. --08-15 20:49, 14. Aug. 2007 (CEST)

"halb verstanden" ist hier noch freundlich formuliert --62.47.15.225 23:56, 20. Jul. 2009 (CEST)

Wikipedia-Artikel werden laufend fortentwickelt, und zwar dadurch, dass Leser (also ein Kollektiv, also wir alle!) gezielte Verbesserungen anbringen, wo immer das nötig und möglich erscheint. Viele kleine und/oder größere Verbesserungen ergeben u.U. insgesamt einen qualitativen Sprung; auch Deine bzw. eure Kommentare können hilfreich sein, insbesondere dann, wenn sie so konkret wie möglich sind.

Konkret: wer ist "jemand" ? Was ist nur halbverstanden? Wer ist Heise? - MfG, Meier99 16:33, 23. Jan. 2010 (CET)

Das Heise-Forum ist die deutsche Trollwiese. Also Wiki, nur noch mehr Hardcore. Haha. Doch zum Thema. Unter dem Wiki-Artikel Gluon stehen Bemerkungen zu "Brutto-Farbe" und "Netto-Farbe". Hier bei QCD hätte ich mir gewünscht, daß das mal näher erklärt wird. Gell-Mann-Matrizen werden bei Wiki ja auch gestreift. Die sind ja so anschaulich, daß man sie sogar einfach mal hinschreiben kann. Also Punkt eins wäre für mich eine Erklärung zu Brutto/Netto-Farbe und ganz großer Wunsch zwei wäre ein Beispiel zur konkreten Wechselwirkung mit einem Gluon, also vielleicht Farbwechsel eines Quarks. Punkt drei wäre: Unter dem Artikel Quarks ist von Farb/Antifarb-Kombinationen die Rede. Soll dies das Gleiche sein wie Brutto/Netto-Farbe? Falls ja, würde ich vorschlagen, dies dem Quark-Artikel anzupassen, da dieser doch ganz gut zu lesen ist. Besten Gruß Fahnder99 10:04, 9. Nov. 2010 (CET)

Quarkonium Potential

Wird der Abschnitt noch fortgesetzt? --Claude J 10:35, 8. Sep. 2007 (CEST)

Ich werde diesen Stub-Abschnitt entfernen. Jemand kann das ja gerne ausbauen (und der Ersteller hat dazu ja jetzt lange genug Zeit gehabt), aber einfach so ein paar Formeln hinknallen bringt gar nichts.--Claude J 22:34, 23. Jan. 2010 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 12:46, 12. Jan. 2024 (CET) (Beantwortet)

--17387349L8764 (Diskussion) 12:46, 12. Jan. 2024 (CET)

"Analogie" zum 1 dimensionalen Isingmodell

(Nachträgliche Bemerkung: Ein besserer Titel wäre gewesen 'Analogien und Unterschiede zum 1-dimensionalen Ising-Modell' -Meier99 22:02, 31. Aug. 2010 (CEST) )

Für diesen Absatz hätte ich gerne Belege. Dass Wechselwirkungen in QCD bei kurzen Abständen schwach sind im Gegensatz zum Isingmodell begründet keine "Analogie" oder "Komplementarität" (was wohl heißen soll "im Gegensatz", Dualität meint beim Isingmodell T (Temperatur) vertauscht mit 1/T). Wieso soll es bei der QCD in d=4 keinen Phasenübergang geben? Angesichts der Entwicklung der Gittereichtheorien in den letzten 30 Jahren müsste stattdessen hier direkt darauf eingegangen werden, es sind schließlich einige der wichtigsten Berechnungsmethoden in der QCD.--Claude J 06:54, 26. Jun. 2008 (CEST)

Um es deutlicher zu sagen: ich sehe in deinen Ausführungen keine Analogie (du sprichts auch immer von komplementär, was wohl heißen soll "im Gegensatz zu"), und das es keinen Phasenübergang in der QCD gibt ist falsch -in der QCD erwartet man den deconfinement-Phasenübergang. Dann gehört das aber nicht in den Artikel QCD. Ein Ausweichen auf die alten (vor Erfindung der QCD) Modelle von Wegner (ich nehme an die Informationen stammen aus einem Aufsatz, der ihn als Erfinder von Gittereichtheorien rehabilitieren soll) ist nicht nötig, da genug direkte Resultate zu Yang-Mills Theorien auf dem Gitter vorliegen.--Claude J 11:11, 28. Jun. 2008 (CEST)--Claude J 11:06, 28. Jun. 2008 (CEST)

Sehr geehrter Herr "Claude J". Ich sehe Ihre Statements erst jetzt und habe den Eindruck, dass ich mich leider total missverständlich ausgedrückt habe. Insbesondere scheint nicht klargeworden zu sein, dass ich nur ein einfaches "Szenario" geben will, nicht mehr, aber auch nicht weniger. Ich habe den Text jetzt so umformuliert, dass dies klar wird, und bedanke mich zugleich für Ihre Kommentare. Bitte lesen Sie den Absatz, so wie er nunmehr lautet. OK? - MfG, 87.160.101.158 21:33, 7. Jul. 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt hat meiner Meinung nach nichts in diesem Artikel verloren. Er ist irrefuehrend, missverstaendlich und eine Analogie ist ohnehin nicht vorhanden. --Tarsilia 00:18, 18. Nov. 2009 (CET)

Ich kann dem nur zustimmen. --Doc ζ 09:59, 18. Nov. 2009 (CET)

Widerspruch: ich kann dem nicht  zustimmen. Die Analogie besteht

• erstens in der Korrespondenz Zustandssumme $\leftrightarrow$ erzeugendes Funktional,
• zweitens in der Eichinvarianz,
• drittens in der vielfachen Dualität zu bekannten („trivialen“) Ergebnissen (man könnte auch von Antianalogie sprechen, vielleicht ist das für viele besser verständlich),
• viertens in der Einfachheit des 1d-Isingmodells. In Antianalogie dazu gilt ja die QCD als ein Paradebeispiel einer extrem komplizierten Theorie. Der inkriminierte Absatz zeigt u.a., dass diese Meinung vielleicht nur scheinbar zutrifft, oder aber er präzisiert, was alles an der QCD nicht-trivial ist.

- MfG, Meier99 16:43, 29. Nov. 2009 (CET)

Es gibt weitere Einsichten, die in dem neuen Unterkapitel "Qualitative Argumente" zusammengefasst sind. - MfG , Meier99 14:25, 14. Jan. 2010 (CET)

Ich habe das wieder entfernt. Du scheinst auf die unterschiedlichsten Arten das Isingmodell hier in die Diskussion einbringen zu wollen (zuletzt mit dem Quark-Gluon Plasma), obwohl dir hier schon seit mindestens einem Jahr dargelegt wurde, das es da keinen Zusammenhang gibt und wegen der ganz anderen Phasenstruktur auch nicht geben kann. Der Abschnitt Isingmodell wird deshalb auch entfernt. Es geht hier um die QCD, und da erklärt das Isingmodell gar nichts. Hier geht es übrigens auch nicht allgemein um Gittereichtheorien. PS: vage Hinweise auf Standardwerke wie Becher/Böhm/Joos, wo das Isingmodell so weit ich aus dem Inhaltsverzeichnis und bei Überfliegen sehe gar nicht vorkommt, taugen nicht als Beleg, ebenso wenig, dass du etwas Ähnliches in einem Vortrag von Prof. Satz gehört hättest, wie du auf deiner Diskussionsseite angibst, oder man solle den und den Aufsatz ergoogeln, an den du dich schwach erinnerst.--Claude J 22:26, 23. Jan. 2010 (CET)

Nachtrag: ich habe den Artikel auf der QS Physik angemeldet, hauptsächlich weil er in Bezug auf QCD auf dem Gitter und den dabei inzwischen erreichten Fortschritten in hohem Grad unvollständig ist.--Claude J 23:30, 23. Jan. 2010 (CET)

"... keinen Zusammenhang gibt und ... auch nicht geben kann" (erinnert an Chr. Morgensterns Palmström). - Schade, dass Du so von Vorurteilen behaftet bist. -- MfG, Meier99 19:17, 24. Jan. 2010 (CET)

Erläuterung:

Ein Mindestmaß an Fairness wäre doch gewesen, den inkriminierten Beitrag einfach hierher auf die Diskussionsseite zu verschieben, statt ihn total zu löschen. Ich verzichte trotzdem darauf, ihn noch nachträglich hierher zu restaurieren, da man ihn bei Interesse jederzeit selbst durch Vergleich der Versionen vom 22. Januar 2010 mit der unmittelbar vorangehenden Version vom 14. 1. 2010 restaurieren kann, siehe insbesondere Kapitel 6. -- Meier99 20:57, 24. Jan. 2010 (CET)

Das passende Zitat wäre übrigens die Originalarbeit von Franz Wegner zu den Ising-QCDs gewesen, F. Wegner, Duality in Generalized Ising Models and Phase Transitions without Local Order Parameter, J. Math. Phys. 12 (1971) 2259-2272. Reprinted in Claudio Rebbi (ed.), Lattice Gauge Theories and Monte-Carlo-Simulations, World Scientific, Singapore (1983), p. 60-73. Abstract: [3] - MfG, Meier99 18:03, 1. Feb. 2010 (CET)

Kleinigkeiten

Zitat aus "Einleitung": "...einer Anti-Farbe, so dass Gluonenaustausch meist zu Farbänderungen der beteiligten Quarks führt" Vielleicht liege ich ja falsch, aber muss ein Gluonenaustausch nicht IMMER zu einem Farbwechsel führen? Ich kann mir kein Szenario vorstellen, wo die Farbe gleich bleibt. Grüße, Hans Peter (nicht signierter Beitrag von 91.141.10.22 (Diskussion | Beiträge) 17:36, 26. Apr. 2009 (CEST))

Es gibt ein farbneutrales Gluon. -- Ben-Oni 20:55, 26. Apr. 2009 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 12:47, 12. Jan. 2024 (CET) (Beantwortet)

--17387349L8764 (Diskussion) 12:47, 12. Jan. 2024 (CET)

Querbeziehungen zur Festkörperphysik

Wie schon J. Kogut in einem Übersichtsartikel begründet hat, gibt es überraschende Querbeziehungen zur Festkörperphysik, die erstens für das konkrete Verständnis der Theorie nützlich sein können, aus denen man zweitens ganz einfach lernen kann (zumindest Festkörperphysiker, die sich auch für die QCD interessieren, aber auch Feldtheoretiker, die sich für Festkörperphysik interessieren) und die drittens wichtige Aspekte der QCD betreffen: Eichinvarianz, Rolle des Loop-Produktes, sowie nicht-abelsches Verhalten der Eichgruppe und asymptotische Freiheit. Die angesprochenen Gebiete der Festkörperphysik sind die Spinglasphysik und die Polymerphysik.

Zusätzlich zu den von Kogut bereits genannten Größen bildet ferner in der Festkörperphysik der Begriff der Eichinvarianz die Basis der sog. Mattis-Spingläser  , das sind Systeme mit den Spin-Freiheitsgraden $s_{i}=\pm 1\,$ für i =1,...,N, bei gegebenen, scheinbar zufälligen Kopplungskonstanten $J_{i,k}=\epsilon _{i}\,J_{0}\,\epsilon _{k}\,.$ Hier können die ε_i bzw. ε_k unabhängig voneinander und „zufällig“ (d.h. z. B. mit dem Würfel) gleich $\pm 1$ gewählt werden  , was wegen ε_i²=1 einer besonders einfachen Eichtransformation entspricht $(s_{i}\to s_{i}\cdot \epsilon _{i}\quad \,J_{i,k}\to \epsilon _{i}J_{i,k}\epsilon _{k}\,\quad s_{k}\to s_{k}\cdot \epsilon _{k})\,.$ Das heißt u.a., dass thermodynamische Erwartungswerte messbarer Größen, z. B. der Erwartungswert der Energie ${\mathcal {H}}:=-\sum s_{i}\,J_{i,k}\,s_{k}\,,$ dabei invariant sind.

Im Unterschied zur QCD sind allerdings die Kopplungsfreiheitsgrade, die den Gluonen  entsprechen, „eingefroren“ (quenching). Der wesentliche Unterschied zur QCD ist aber wohl die für die „asymptotische Freiheit“ wichtige Tatsache, dass man es in der QCD mit einer nichtabelschen Eichgruppe zu tun hat, während sie bei den Mattis-Spingläsern, wie auch in der QED, abelsch ist.

Für positives $J_{0}$ entspricht das thermodynamische Verhalten der angegebenen Systeme in der Tat einfach dem eines Ferromagneten, und zwar deshalb, weil keinerlei „Frustration“ auftritt, d.h. weil entlang jeder geschlossenen Schleife W das „Wilson-Produkt“ $\,P_{W}:=J_{i,k}J_{k,l}...J_{n,m}J_{m,i}$ niemals  einen negativen Wert besitzt. Dieses Produkt ist also für nichttriviale Spingläser (d.h.: für nicht-Mattis-Spingläser) wesentlich: Wichtig ist, dass dort beide Vorzeichen vorkommen, nicht notwendig gleich häufig, aber doch beide in vergleichbarer Anzahl.

Es ist daher folgendes festzuhalten: Die Wilson-Loop-Variable der QCD entspricht dem zentralen Begriff der Spinglas-Theorie, der „Frustration“ (dieser quantitative Fachbegriff ist bei Festkörperphysikern wohlbekannt, ersterer nicht). Nicht-triviale Spingläser haben im Gegensatz zu den Mattis-Spingläsern teilweise negative Frustration; diese fluktuiert also räumlich. Vollständige Frustrationsfreiheit ist daher für Spingläser ungünstig und untypisch; das heißt insbesondere, dass man den Wilson-Loop-Term in den Energie-Operator bzw. in das Wirkungsfunktional einbauen sollte, wie es ja auch in der QCD der Fall ist, und zwar als eine Art „Strafterm“. In der QCD ist in der Tat das Vorzeichen der sog. Frustration im Wesentlichen durch die Thermodynamik der Gluonen bestimmt und fluktuiert räumlich und zeitlich ("annealing" statt "quenching"). Zusätzlich ist zu erwarten, dass wegen der großen Zahl der Eichfreiheitsgrade die Entropie wie bei Polymeren eine wesentliche Rolle spielt (siehe unten).

Die Zusammenhänge zwischen der QCD und ungeordneten magnetischen Systemen wurden ferner durch eine Arbeit von Fradkin, Huberman und Shenker erhärtet. Diese Arbeit betonte, wie schon F. Wegner, den Gesichtspunkt der Dualität.

Eine weitere Analogie besteht zur Polymerphysik, wo, analog zu den Wilson-Loops, sog. Verschlaufungen auftreten, was bei der Ausbildung der Entropie-Elastizität (Kraft proportional zur Länge) des Gummibands eine sehr große Rolle spielt. Der nicht-abelsche Charakter der SU(3) ist dabei analog zu den nicht-trivialen „chemischen Links“, die verschiedene Schleifenelemente miteinander „verkleben“ können. Der im Artikel erwähnte sog. bag-Radius R_b hängt dann mit einer charakteristischen Länge („Korrelationslänge“) der verklebten Verschlaufungen zusammen, und asymptotische Freiheit besagt einfach, dass für gegen Null konvergierende relative Abstände r/R_b räumliche Schwankungen der Korrelationen, wie nach Kristallisation, in zunehmendem Maße völlig verschwinden.

Wie J. Kogut betont, lässt sich dieses Phänomen selbst beim allereinfachsten Modell, dem eindimensionalen Ising-Modell, beobachten, und zwar im Tieftemperaturverhalten: Dort gibt es für relative Abstände $|x/\xi |\to 0$ (ξ ist die sog. Korrelationslänge) keine topologischen Anregungen mehr (keine sog. "kinks").

Einzelnachweise und Fußnoten zu diesem Abschnitt

Die beiden letzten Abschnitte stammen mfG. von: Meier99 22:08, 13. Mai 2010 (CEST)

"Folgerungen aus der Lagrangefunktion"

Die nächsten Zeilen beziehen sich auf den Zustand des Artikels vom 19. bis zum 28. Juni 2010:

Dieser Abschnitt erscheint mir vollkommen unausgegoren und Theoriefindung in Reinstform. Möglicherweise ist da ein Körnchen Wahrheit drin enthalten, ich kanns nicht ersehen. Wieso sollen Felder in der Elektrodynamik mit Flächen verknüpft sein, in der QCD aber mit Volumina, wodurch sich angeblich sogar ein Bagradius aus der QCD ableiten lässt (wäre mir neu, meines Wissens konnten Bagmodelle bisher nicht aus der QCD abgeleitet werden)? Wieso werden hier auf einmal Differentialformen eingeführt (in der Aufstellung der QCD Gleichungen zuvor wurden sie nicht benutzt) und welches Integral wird da überhaupt diskutiert? Das weiterhin die Wichtigkeit kurzer Abstände in der QCD (wahrscheinlich ist gemeint: für asymptotische Freiheit), mit einer einfachen Dimensionsbetrachtung des Differentialquotienten begründet wird setzt dem die Krone auf. Ich habe den Abschnitt daher entfernt.--Claude J 09:52, 29. Jun. 2010 (CEST)

Ohne rechthaberisch sein zu wollen: Ich war anscheinend nicht klar genug und stelle die Sache hier nochmals zur Diskussion (dafür ist diese Seite ja eingerichtet). Also: Diskussionsbeitrag
Folgerungen aus der Lagrangefunktion
  Nichttriviales Verhalten des Feldstärketensors
Das elektromagnetische Feld entspricht in der Elektrodynamik im Wesentlichen einer "zweidimensionalen" Größe, Feldstärke mal Fläche; und zwar deshalb, weil es durch einen (antisymmetrischen) Tensor zweiter Stufe  repräsentiert wird. Die Mathematiker bevorzugen in der Tat eine Schreibweise mit alternierenden Differentialformen zweiter Stufe (z. B. den Fluss eines Feldes durch die Fläche). Die Cartan-Ableitung dieser Differentialformen ist immer Null für die Elektrodynamik, $\mathrm {d} \mathbf {F} \equiv 0$ (d.h.: die Differentialform ist „geschlossen“), weil $d^{2}\equiv 0$ gilt, analog zu div rot $\equiv$ 0. Zur Relevanz der Darstellung mit Differentialformen: siehe z.B. die Schlusskapitel des Artikels Maxwellsche Gleichungen.
Anders dagegen in der Chromodynamik: Hier gilt - wie in einer allgemeinen Yang-Mills-Theorie - die Beziehung $\mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} \,,$ wobei jetzt $\mathbf {A}$ eine "nicht-abelsche" Lie-Algebra-wertige 1-Form ist, in unserem Fall also der SU(3) entsprechend. "Nicht-abelsch" heißt hier, dass der Ausdruck  $\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} \,,$ der in der Tensor-Darstellung für $\mathbf {F}$ den Termen ~ g entspricht, nicht verschwindet.
Somit gibt es in der Chromodynamik, im Gegensatz zur Elektrodynamik, eine mit F zusammenhängende nicht-triviale Drei-Form, die neben der Zwei-Form F für die Theorie relevant ist: Nämlich die eichinvariante Drei-Form $\mathbf {G} ^{(3)}:=\mathrm {D} \mathbf {F}$ 
Es liegt jetzt nahe, dass man aus dieser Drei-Form ein charakteristisches Volumen bildet (wie das genau zu geschehen hat, ist noch nicht bekannt; eine Dimensionsanalyse ergibt immerhin: [$G^{(3)}$] = eine charakteristische Feldstärke mal eine Länge, weil D die physikalische Dimension "1/Länge" hat): Das charakteristische Volumen V_c könnte über die Beziehung V_c=(4π/3) R_c³ zu einem charakteristischen Radius führen, der hier vorläufig als Bag-Radius bezeichnet werden soll.

Bei hinreichend hoher Energie E=pc ist jedenfalls $r=\hbar /p$ viel kleiner als jeder(!) Wert des "Bag-Radius". Es gilt also: $r\,\ll R_{c}$ (mit der reduzierten Planckschen Konstante $\hbar \,).$ Im Limes $r\to 0\,,$ also bei immer kleineren Abständen, gemessen an R_c, gilt (so die naheliegende These) die oben erwähnte „asymptotische Freiheit“.

Für alle hier angesprochenen Probleme ist das nicht-abelsche Verhalten der SU(3) wesentlich.

  Quark-Antiquark-Potential
...

- Dies ist in der Tat mehr ein "Programm" als eine fertige Theorie! Ob man daraus durch Modifikationen etwas machen kann, was in den Artikel passt? - MfG, Meier99 14:01, 1. Jul. 2010 (CEST), später präzisiert: Meier99 20:36, 27. Jul. 2010 (CEST)

Ein eigener Diskussionsbeitrag:
Der charakteristische Radius ("Bag-Radius") ist sicher systemabhängig (z.B. fuer das Proton kommt sicher ein anderer Wert heraus als für das Pion) - insofern kann man sicher detaillierte Rechnungen nicht vermeiden -, aber vielleicht existiert trotzdem eine das "Confinement" kennzeichnende universelle Funktion der Form "c₂ f _Confinement ( c₁ r/R_c)" (siehe unten), die

- ähnlich wie bei der Griffiths'schen Unversalitätshypothese
(welche die Theorie der Phasenübergänge und kritischen Phänomene behandelt und dort übrigens vom uns wohlbekannten Nobelpreisträger Kenneth G. Wilson mit seiner Theorie der Renormierungsgruppe bewiesen wurde) -

• erstens für unterschiedliche Systeme gilt, das betrifft den Faktor c₁, und

• zweitens nur bis auf einen Vorfaktor c₂ festgelegt ist.
  Also abermals eine Hypothese, aber mit einer sehr scharfen "Universalitätsaussage". -- MfG, Meier99 20:03, 2. Jul. 2010 (CEST)

Wie könnte die Universelle Funktion aussehen? Bei kleinen Abständen ($x\equiv r/R_{c}\ll 1$) etwa so: f _Confinement  ~ x, = "asymptotische Freiheit", $f\to 0\,\,$ für $\,x\to 0\,.$ Bei großen Abständen ebenfalls ~ x, aber diesmal mit anderer Interpretation, = "confinement" für $x\to \infty$ (siehe Quark-Antiquark-Potential). Es wäre dann also interessanterweise kein Phasenwechsel oder "crossover" bei x=1 nötig, sondern "Confinement" und "asymptotische Freiheit" wären zwei Seiten ein-und-derselben Medaille. Wenn man dagegen bei $x\approx 1$ ein Umschlagen zu einem mehr "elektrodynamischen" Verhalten hat, wie im Absatz "Quark-Antiquark-Potential" angegeben, würde man eine Art crossover vom Verhalten ~ x bei großen Abständen zum Verhalten ~ 1/x bei kleinen Abständen erhalten, entsprechend einer Art Dualitätsübergang. --, Meier99 11:22, 4. Jul. 2010 (CEST)

Das erstgenannte Szenario entspricht dem Grenzfall total-dominierender Gluonen, $g\to \infty$, oder dem Fall als unendlich-schwer angenommener Quark-Massen (diese Vereinfachung hat man lange gemacht).
Das zweite Szenario ist realistischer: Bei ihm sind für kurzwellige Phänomene, $r\ll R_{c}\,,$ von den Quarks nur noch die Coulomb'artigen "abelschen" Prozesse wichtig, die durch die Farbladungen repräsentiert werden, während die nicht-abelschen Gluonenbeiträge, die das Confinement ergeben, nur im Langwelligen sichtbar werden. Dass der kurzwellige Coulombbeitrag, trotz $1/r\to \infty$ für $r\to 0$, "asymptotische Freiheit" bedeutet, sieht man nicht leicht. Die Schwierigkeiten hängen mit den vielen mathematischen Besonderheiten des Coulomb-Potentials zusammen. Man kann die Behauptung am einfachsten einsehen, indem man von der Funktion 1/r zur Fourier-Integrierten übergeht (durch Integration im Komplexen!): Man erhält als Fouriertransformierte die Funktion 1/(4πk²), welche ersichtlich für $k\to \infty$ Null ergibt, wie es sein sollte. -- Könnte von diesen Diskussionseinsichten etwas für den Artikel Nützliches abfallen? - MfG, Meier99 10:50, 7. Jul. 2010 (CEST)

Die Endlichkeit von R_c entspricht in der Theorie der Supraleitung der Endlichkeit der London'schen Eindringtiefe λ (man beachte dazu den zweitletzten Term bzgl. der Lagrangefunktion, ~g${\overline {q}}$T_aA^aq, auf der rechten Seite). In der Theorie der Supraleitung gibt die London'sche Eindringtiefe die Ausdehnung des U(1)-Magnetfeldes in einem Abrikosov-Flussschlauch an (siehe Fritz London); hier gibt analog R_c die Ausdehnung des gesamten SU(3)-„Color“-Feldes in einem Hadron an (also speziell in einem Proton). -- Meier99 21:47, 27. Jul. 2010 (CEST)

Abschnitt Gittereichtheorie

Der Abschnitt über Gitter-QCD beschreibt zur Zeit eher die historische Entwicklung als des Thema selber. Wäre es nicht besser diesen Abschnitt in Gitereichtheorie zu integrieren und hier mehr die Methode (diskretisierung der Raumzeit, damit diskretisierung der wirkung, verschoiedene wirkungen...) zu beschreiben? -- RV 13:50, 8. Okt. 2011 (CEST)

Hallo RV, ich habe den Eindruck, dass sich zuletzt schon einiges getan hat ;-) Abgesehen davon dachte ich, die Diskussion sollte andernorts ("Qualitätssicherungsseite", ist vorne im Artikel verlinkt) stattfinden? Da habe ich schon ein paar Anmerkungen gemacht, die wohl in deine Richtung gehen. (nicht signierter Beitrag von L827 (Diskussion | Beiträge) 17:08, 10. Okt. 2011 (CEST))

Habe in der QS Vorschlag nocgmal gemacht. -- RV 23:51, 10. Okt. 2011 (CEST)

QS-Bapperl

Kann weg? -- RV 12:39, 24. Okt. 2011 (CEST)

Im Gegenteil, das "Bapperl" sollte ganz lange beibehalten werden: Da haben m.E. "Claude J" und "Kein_Einstein" indirekt das Hauptverdienst und auch das richtige Gespür gehabt. Das Gebiet ist ja zugleich "uralt" und "hochaktuell". Gerade die jüngsten "Outbursts" einer so bezeichneten "Laufkundschaft" zeigen ja, dass u.U. nach jahrelangem Warten, und obwohl alles scheinbar festgefahren aussieht, positive Überraschungen passieren (zumindest unterschwellig angelockt durch das "Bapperl"). Du bist ja selbst nicht ganz unschuldig an der jüngsten Fortentwicklung des Artikels. -- MfG, Meier99 21:44, 25. Okt. 2011 (CEST)

Literaturangaben

Hallo Meier 99, dem Diagramm in der Kolloquiumsankündigung kann ich leider keine genauen Daten noch die zugrundeliegende Arbeit entnehmen. Es ist auch nicht klar, wie das in der "State of the Art" der Gitterrechnungs-"Industrie" einzuordnen ist (da gibts fast immer konkurrierende Gruppen). Such doch wenn du hier Literatur ergänzt die Originalarbeiten, die fast immer auf dem Arxiv Server liegen, vorzugsweise aber Übersichtsartikel.--Claude J (Diskussion) 13:44, 18. Mai 2012 (CEST)

Danke auch jetzt für Deinen Ansporn! Ich habe mich etwas angestrengt und bin durch geschicktes "Googeln" fündig geworden. Suchwort "Laurent Lellouch", ganz einfach. Das liefert den gewünschten Plot mitsamt der Quelle. So passt es besser, denke ich. - MfG, Meier99 (Diskussion) 19:17, 9. Jun. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 12:48, 12. Jan. 2024 (CET) (Bearbeitet und beantwortet)

--17387349L8764 (Diskussion) 12:48, 12. Jan. 2024 (CET)

mathematische Struktur

Es scheint sich hier um ein Faserbündel über der 4-dimensionalen Raum-Zeit als Basisraum zu handeln, dessen Fasern (hier nicht die Tangentialräume wie in der allg. Rel. Theorie, sondern) komplexe C³-Vektorräume sind. Bezüglich der Gruppe SU(3) selbst dürfte es sich dann um ein SU(3)-Prinzipalfaserbündel handeln. Fragt sich, wie sich dieses Prinzipalfaserbündel zu dem der QED verhält, dessen Fasern komplex-eindimensionale C¹-Räume (bezüglich der „Eich"gruppe SU(1)) sind. Wenn man beide zusammendarstellen will, muß man dann einfach direkte Summen der Fasern bilden, oder ist die SU(1) in die SU(3) eingebettet SU(1) ⊂ SU(3), oder muß man noch kompliziertere Konstruktionen betrachten, z.B. semidirekte Produkte der beiden, oder sogar noch allgemeinere Kompositionen, die durch kurze exakte Sequenzen definiert werden? (nicht signierter Beitrag von 130.133.155.69 (Diskussion) 21:36, 10. Jul 2012 (CEST))

Leider ist es nicht so einfach wie Du meinst, denn die SU(3) hier betrifft Farbladungen, während die U(1) - übrigens: nicht SU(1) - der QED die gewöhnlichen elektrischen Ladungen meint. Was ist der Unterschied von "Farbladungen" und "gewöhnlichen Ladungen"? Du musst leider von Deiner gewohnten abstrakten Mathematik etwas abstrahieren und wie die Physiker etwas konkreter werden. Übrigens zeigt der von Dir verwendete Begriff "kurze exakte Sequenzen", dass Du von der wahren, so unglaublich komplizierten Materie - Yang-Mills Theorien haben aus subtilen Gründen keine "exakte Sequenzen" - nur begrenzte Ahnung hast. - Für Leute wie mich gilt aber das Gleiche.

Deshalb nichts für Ungut, sondern mfG, Meier99 (Diskussion) 22:14, 31. Jul. 2012 (CEST)

Farbladungen als komplexe Zahl

Farbkreis mit Polarkoordinaten

In Diskussion:Farbladung#Farben_als_Zahl wird die Äquivalenz der Gluonfarben mit einer komplexen Zahl besprochen. Im LCh-Farbraum werden beispielsweise die Farbwerte einer Farbebene in Polarkoordinaten dargestellt. Ist das nur eine wilde Spekulation, oder gibt es diese Anwendung von komplexen Zahlen (Einheitsvektor) zur Darstellung des Farbaustausches und Überprüfung der Confinement-Regel bei Quarks und Co. in der ein oder anderen Veröffentlichung? --Gunnar (Diskussion) 16:53, 22. Jan. 2019 (CET)

Hat wenig miteinander zu tun, da andere Eichgruppe, SU (3) statt U(1) (entspricht im Wesentlichen den komplexen Zahlen). Wesentlich für das ganz andere Verhalten ist außerdem dass SU (3) nichtabelsch ist (U (1) aber abelsch).--Claude J (Diskussion) 19:56, 22. Jan. 2019 (CET)

War nicht die Frage. Und die Antwort auf die Frage ist: Nein, aber. Siehe dort. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 22:11, 22. Jan. 2019 (CET)

Die Frage war: "Kennt jemand eine Veröffentlichung, welche die mathematische Äquivalenz von Gluonen-Farben mit komplexen Zahlen beschreibt?" Wenn man die Analogie der additiv gemischten Farben rot, grün, blau und cyan, magenta, gelb als hilfreich einschätzt, warum dann nicht auch eine Rechnung im komplexen Zahlenraum (das verstehen durchaus einige Ingenieure und Naturwissenschaftler) als vereinfachende Projektion aus dem R^8 (da schalten die meisten Wikipedialeser ab). Also QCD für Dummies. --Gunnar (Diskussion) 08:50, 24. Jan. 2019 (CET)

Bindungsenergie

die restlichen 95 % der Nukleonenmasse entstammen der Bindungsenergie

Das ist doch totaler Unsinn, die Bindungsenergie wird ja frei, wenn das System gebildet wird und ist somit negativ. Ra-raisch (Diskussion) 00:47, 29. Okt. 2019 (CET)

Gemeint ist sicherlich die Energie der Gluonen, die die Quarks verbinden. Wenn sich niemand dazu äußert, werde ich es im Artkel so abändern. Ra-raisch (Diskussion) 14:51, 5. Nov. 2019 (CET)

Die Masse der Nukleonen ist zwar schon seit 2008 relativ genau mit Gitter-QCD berechnet worden, was die einzelnen Anteile ausmacht aber erst mit Gitter-QCD 2018 genauer bekannt, siehe APS-Artikel. Entsprechend eingebaut--Claude J (Diskussion) 16:47, 5. Nov. 2019 (CET)

Ich danke Dir recht herzlich. Ra-raisch (Diskussion) 23:43, 5. Nov. 2019 (CET)

Machen es die vielen i, j, k, m, n und x einfacher oder schwieriger verständlich?

Hallo zusammen, mal eine Verständlichkeitsfrage: Im Abschnitt Quantenchromodynamik#Nichtabelsche Eichtheorie kommt die doch sehr ausladende Schreibweise $q_{i}(x)\to U_{i}^{j}(x)q_{j}(x)$ vor und wird dann auch konsequent beibehalten. Falls Lorentzindices hinzukommen, heißen die Objekte dann $(A_{\mu })_{i}^{j}(x)$, was sie meines Erachtens nicht nur unnötig lang macht, sondern sie auch unnötig kompliziert erscheinen lässt. Mein Vorschlag wäre, um das allgemeinverständlicher zu machen, 1) die Farbindices völlig zu streichen und nur zu sagen, dass alles hier Matrizen und Vektoren sind 2) anstatt der U die Schreibweise $U=e^{\mathrm {i} gT^{a}\theta ^{a}}$ vorher einzuführen. Das sieht zwar dann wieder komplizierter aus (obwohl, so viel komplizierter auch nicht: $U_{i}^{j}(x)=e^{\mathrm {i} gT^{a}\theta ^{a}}$), aber hat den Vorteil, dass sich $e^{-\dots }e^{\dots }=1$ erheblich verständlicher liest als $(U^{\dagger })_{n}^{j}(x)U_{j}^{k}(x)=\delta _{n}^{k}$. Oder man könnte sofort entwickeln. Falls jemand ruft "Aber die Kinder!!! Was soll ohne Indices aus ihnen werden???", sage ich, dass ich hier noch die Dirac-Indices im Angebot hätte, die man einführen könnte, um es noch komplizierter erscheinen zu lassen – $\mathrm {i} q_{\alpha }^{i}(x)\gamma _{\alpha \beta }^{\mu }(D_{\mu })_{i}^{j}(x)q_{j,\beta }(x)$. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 13:52, 28. Jan. 2022 (CET)