Diskussion:Satz von Dirichlet (Primzahlen)

Dieser Artikel war am 14. Juli 2023 der Artikel des Tages.

"zwei verschiedene Primzahlen können aber nicht beide durch g teilbar sein"

Das ist irgendwie Mißverständlich. Eine Primzahl zeichnet sich ja gerade dadurch aus, daß sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, man assoziiert also im ersten Moment, die Aussage oben sei falsch, da sich 'eine primzahl ja nicht teilen lässt'.

Wenn nun zwei Elemente der Folge einen gemeinsamen Teiler haben und prim sein sollen folgt damit, beide Elemente der Folge sind identisch, was aber nicht der Fall ist.

Müsste man versuchen verständlicher zu Formulieren - nur wie? (nicht signierter Beitrag von 87.185.252.72 (Diskussion) 15:11, 18. Mär. 2008 (CET))

Daran ist nichts falsch oder missverständlich. Die Annahme, dass sich "eine primzahl ja nicht teilen lässt", ist falsch, eben weil sie "durch 1 und sich selbst teilbar ist". --91.32.82.49 10:14, 24. Mär. 2011 (CET)

Review im Rahmen des 37. Schreibwettbewerbs

Ebenso später Entschluss. -- Googolplexian (Diskussion) 18:15, 27. Sep. 2022 (CEST)

Nach Textkorrekturen hätte ich folgende Anmerkungen/Fragen:

• Tatsächlich konnte Dirichlet eine etwas stärkere Formulierung "als die als ein bloße Unendlichkeitsaussage" gewinnen -> das verstehe ich nicht
• "Fragen zu Primzahlen systematisch durch funktionale Zusammenhänge zwischen Zahlen zu attackieren" -> attackieren hört sich etwas fremd an.--Püppen (Diskussion) 22:07, 27. Sep. 2022 (CEST)

Hallo Googolplexian, zur Einleitung folgendes:

• Er besagt, dass eine aufsteigende arithmetische Folge unendlich viele Primzahlen enthält, wenn dies nicht aus trivialen Gründen unmöglich ist. Was genau ist denn trivial? Wenn das Papier ausgeht? (Beispiel (un)gerade Zahlen ergänzen?)
• Eine arithmetische Folge ist dabei eine Folge ganzer Zahlen, sodass zwei aufeinanderfolgende Glieder stets dieselbe Differenz haben wieso "sodass"? Aus Folge (Mathematik) folgt nicht selbe Differenz, sondern aus Arithmetische Folge

Hallo Lupe, danke für die Anmerkungen. Den Punkt verstehe ich nicht ganz. Das „sodass“ beschreibt genau die Einschränkung, die eine ganzzahlige Folge haben muss, um eine arithmetische Progression zu sein. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:16, 30. Sep. 2022 (CEST)

• Von wann ist die Vermutung von Adrien-Marie Legendre?
• dass bei fester Wahl von N welches N?

--Lupe (Diskussion) 00:12, 28. Sep. 2022 (CEST)

Noch etwas Kleinkram:

• Einleitung: Anwendung findet der Satz innerhalb der Zahlentheorie, etwa im Beweis des Satzes von Hasse-Minkowski. würde ich evtl. zum Absatz "Dirichlets Beweis war ein wichtiger Schritt zur Begründung ..." ziehen.
• Primzahlen: In der modernen Mathematik gibt es jedoch tiefliegende Vermutung Vermutungen oder die Vermutung
• Ich weiß nicht ob man noch ein paar Namen verlinken kann. Ist zum Beispiel A. Brauer = Alfred Theodor Brauer?
• Literatur: der einzelne eingerückte Bulletpoint sieht unschön aus. Mindestens zwei oder keiner

Viele Grüße und danke für den Artikel --Lupe (Diskussion) 15:31, 30. Sep. 2022 (CEST)

KALP-Kandidatur Nov. 2022 (Ergebnis: exzellent)

Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er besagt, dass eine aufsteigende arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen enthält, wenn dies nicht aus trivialen Gründen unmöglich ist.

Habe den Artikel im Rahmen des 37. SW stark ausgebaut. Seit Kandidaturschluss sind noch ein paar Verbesserungen hinzugekommen. Ich freue mich auf Anregungen und Kritik. -- Googolplexian (Diskussion) 07:52, 3. Nov. 2022 (CET)

 Exzellent War schon in SW einer meiner Favoriten. --Mister Pommeroy (Diskussion) 14:52, 4. Nov. 2022 (CET)

Wahrhaftig  Exzellent. Herausragend ist für mich vor allem, welche Mühe sich der Autor gemacht, den Artikel, so gut es geht, allgemeinverständlich zu gestalten. Fachlich kann ich den Artikel nicht beurteilen. --FWS AM (Diskussion) 11:39, 9. Nov. 2022 (CET)

Erfüllt alle Voraussetzungen für  Exzellent. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:39, 10. Nov. 2022 (CET)

• Eine Kleinigkeit, die mir gerade noch auffällt: Die Notation für $\lim \limits _{x\to 1^{+}}$ wird so erklärt, dass sich $x$ dem Wert 1 von rechts nähert. Dafür muss man allerdings die Konvention kennen, dass in einem Zahlenstrahl die Werte von links nach rechts aufsteigend ihrer Ordnung sortiert sind. Weiß das wirklich jeder Leser? Ich würde eher schreiben, dass mit $\lim \limits _{x\to 1^{+}}$ gemeint ist, dass sich $x$ mit Werten >1 nähert. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:45, 10. Nov. 2022 (CET)

Okay, hab es angepasst. Danke und Gruß -- Googolplexian (Diskussion) 09:10, 10. Nov. 2022 (CET)

Ich meinte mit meinem Hinweis, dass man den Begriff "rechts" durch "x>1" ersetzt und nicht die Zahlenbeispiele. Zumal das "rechts" im weiteren Verlauf des Artikels nicht wirklich eine Rolle spielt. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 09:41, 10. Nov. 2022 (CET)

Erledigt. -- Googolplexian (Diskussion) 10:30, 11. Nov. 2022 (CET)

Laien- Exzellent. Danke für die Mühe, die das Verfassen des Artikels gemacht hat! Anmerkung: In den Einzelnachweisen fehlen verbreitet Jahreszahlen, die sollten noch ergänzt werden.--Stegosaurus (Diskussion) 17:55, 15. Nov. 2022 (CET)

 Exzellent Der Artikel gefällt mir sehr gut, ein Thema über die Probleme der Verteilung von Primzahlen, mit denen sich die analytische Zahlentheorie befasst. Beim Lesen bin ich über die "Mittelstufe" gestolpert, einen Verweis, in welcher Stufe im Gymnasium bestimmte Kenntnisse vermittelt worden sein sollten. Die Mittelstufe könnte man ohne wesentlichen Verlust weglassen. Für die Einleitung würde ich eine Kurzfassung des Satzes nehmen, die ewas ungenauer, aber immer noch treffend wäre. Etwas so liesse sich ein Kurzfassung formulieren: In jeder arithmetischen Reihe, bei der Anfangsglied und Differenz prim zueinander sind, kommen unendlich viele Primzahlen vor. Im weiteren Artikeltext ist der Dirichlet's Satz dann ja präzise beschrieben und hergeleitet. Der ist dann für Leser, die es genau wissen wollen. 2001:9E8:293E:3E00:515D:D93F:5845:F678 22:46, 22. Nov. 2022 (CET)

Mit 5x  Exzellent ist der Artikel in dieser Version einstimmig als exzellent gewählt.
Herzlichen Glückwunsch! Übertragen von KALP durch --Krib (Diskussion) 17:00, 23. Nov. 2022 (CET)