Benutzer:MovGP0/Mathematik/Körper

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Physik Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Körper Körper Nr. Axiom Erklärung Axiome durch $\left(K,+\right)$ A1 $\forall a,b,c\in K:\quad a+(b+c)=(a+b)+c$ Assoziativgesetz A2 $\forall a,b\in K:\quad a+b=b+a$ Kommutativgesetz A3 $\exists 0\in K:\quad \forall a\in K:\quad 0+a=a$ Es existiert ein neutrales Element bezüglich der Addition für alle Elemente A4 $\forall a\in K:\quad \exists (-a)\in K:\quad (-a)+a=0$ Für alle Elemente existiert ein inverses Element bezüglich der Addition Axiome durch $\left(K\setminus 0,\cdot \right)$ M1 $\forall a,b,c\in K:\quad a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$ Assoziativgesetz M2 $\forall a,b\in K:\quad a\cdot b=b\cdot a$ Kommutativgesetz M3 $\exists 1\in K:\quad \forall a\in K:\quad 1\cdot a=a$ Es existiert ein neutrales Element bezüglich der Multiplikation für alle Elemente M4 $\forall a\in K\setminus 0:\quad \exists a^{-1}\in K\setminus 0:\quad a^{-1}\cdot a=1$ Für alle Elemente (außer Null) existiert ein inverses Element bezüglich der Multiplikation Distributivgesetze D1 $\forall a,b,c\in K:\quad a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ Links-Distributivgesetz D2 $\forall a,b,c\in K:\quad (b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a$ Rechts-Distributivgesetz