Benutzer:MovGP0/Mathematik/Kombinatorik

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Physik Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Kombinatorik und Permutationen Binomische Zahlen ${\begin{pmatrix}n\\m\end{pmatrix}}={\frac {n!}{(n-m)!\,m!}}={\frac {\prod _{k=n-m+1}^{n}k}{m!}}$ Reihenfolge unwichtig Kombination $\{A,B\}=\{B,A\}$ Reihenfolge relevant Permutation $\{A,B\}\neq \{B,A\}$ Ohne Wiederholung $\{A,B,C\}$ ${}^{n}C_{k}={\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}=\prod _{x=0}^{k-1}{\frac {n-x}{k-x}}={\frac {(n-0)(n-1)\ldots (n-(k-1))}{(k-0)(k-1)\ldots (k-(k-1))}}$ ${}^{n}P_{k}=\prod _{x=0}^{k-1}n-x=(n-0)(n-1)(n-2)\ldots (n-(k-1))$ Mit Wiederholung $\{A,A,B\}$ ${}^{n+k-1}C_{k}={\begin{pmatrix}n+k-1\\k\end{pmatrix}}={\frac {(n+k-1)!}{(n-1)!\,k!}}$ $\prod _{x=0}^{k-1}n=n^{k}$ n = Anzahl der Objekte k = Sample-Size Anmerkung: komplexe Faktorielle können mittels der Gamma-Funktion ermittelt werden. Weblinks Rosetta Code Combinations and permutations Evaluate binomial coefficients Pascal's triangle Factorial