Diskussion:Holomorphe Funktion

Dieser Artikel war am 12. Januar 2022 der Artikel des Tages.

Komplex Differenzierbarkeit

Ich finde den Abschnitt nicht gut, denn erstens wird komplex diffbar längst nicht nur für Funktionen definiert, die offene Mengen auf offene abbilden. DAS ist gerade eine Folgerung aus der Holomorphie, dh kmplex diffbar auf einer offenen Menge... Ich veränder das mal. Ach ja, bei dem Grenzwert entferne ich die doppelt aufgeführte Bemerkung, dass a in U sein soll :-) . --Xario 20:51, 7. Aug. 2007 (CEST)

Nachtrag: Hab auch die ganze Einleitung neu gemacht weil die voller Fehler war. Ist noch nicht perfekt, aber ich muss jetzt off.--Xario 22:51, 7. Aug. 2007 (CEST)

Ist jetzt auf jedenfall besser erklärt..., Danke. Gruß Azrael. 12:19, 8. Aug. 2007 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:21, 5. Sep. 2021 (CEST)

komplex diff'bar - holomorph

ich habe folgenden (meiner Meinung nach etwas unpräzisen) Satz: "Komplex differenzierbare Funktionen werden als holomorph (in älterer Literatur als analytisch) bezeichnet."

ersetzt durch: "Funktionen, die in jedem Punkt einer offenen Menge komplex differenzierbar sind, werden als holomorph (in älterer Literatur als analytisch) bezeichnet."

Ist doch so richtig, oder?! --Xario, 15:30, 13. Mai 2006

Ja, kenne ich auch eben auf diese Art und Weise. Der gleiche Bezeichnungskonflikt kommt aber noch einmal vor. Es wäre in diesem Zusammenhang vielleicht auch ganz interessant, das Beispiel einer komplex-differenzierbaren, aber nicht holomorphen Funktion zu sehen. Ich kenne leider keins ;) Denoevyn 17:36, 4. Jul 2006 (CEST)

Also in einem Punkt komplex diffbar, aber nicht in einer Umgebung? Das ist leicht.--Gunther 17:39, 4. Jul 2006 (CEST)

ja z.B. f= z*zquer (zquer=z komplex konjugiert). Das ist im Ursprung komplex diffbar, aber sonst nirgends, also kann auch keine offene Teilmenge in C existieren auf der f holomorph wäre.

Noch ein interessantes Beispiel ist f(x,y)= xy(x+iy) / (x²+y²) für z ungleich 0, und f(0) =0. Das ist reell diffbar, auf den beiden Hauptachsen überall gleich 0 und deswegen d_x (f(0)) = d_y(f(0)) = 0, also sind die CR-DGL's erfüllt im Nullpunkt. Aber der Grenzwert des Differenzenquotient existiert nicht... Das ist also ein Beispiel, dass reell diffbar + CR-DGL's nicht reicht für komplex diffbar in dem Punkt.....

Sollen wir was davon mit in den Artikel nehmen? Xario 02:12, 19. Jul. 2007 (CEST)

Wieso wird bei mir im Browser das ' nach f' nicht dargestellt?

Man kann zeigen, dass die Funktion f', die man auf diese Weise erhält, wieder holomorph ist. f' heißt Ableitung von f.

Das liegt daran, dass ein kursives f so weit nach rechts ragt, dass es mit dem Strich verschmilzt. Wurde bereits als Bug gemeldet, man kann das vermeiden, indem man die Darstellung der entsprechenden Formel als PNG erzwingt ($f'\,$), vielleicht kann man auch etwas an den Schriftarten ändern.--Gunther 14:29, 7. Nov 2005 (CET)

Da das Problem immer noch besteht, empfehle ich jedem, der viele Matheseiten anschaut, bei den Wiki-TeX-Einstellungen "immer als png" auszuwählen. Dann werden alle Formeln als Bild dargestellt, was nur etwas mehr Performance kostet.--Xario 17:25, 9. Aug. 2007 (CEST)

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Positiver Konvergenzradius?

der vierte satz: "Die Funktion lässt sich um diesen Punkt durch eine Potenzreihe mit positivem Konvergenzradius darstellen." M.E. gibt es keinen "positiven Konvergenzradius". es gibt nur einen Konvergenzradius (Konvergenzradius muss positiv sein -> positiv überflüssig). Wenn f (oder die Protenzreihe, die f approximiert) in x_0 nicht konvergiert, dann gibt es auch keinen Konvergenzradius. Anderenfalls gibt es einen und er ist positiv.

Andreas.fitzner 17:50, 21. Jan. 2007 (CET)

Nunja, es gibt auf jeden Fall Potenzreihen, die Konvergenzradius 0 haben, die also nur an dem Entwicklungspunkt konvergieren. Beispiel Summe (n! z^n) , n von 0 bis unendlich.

Diese Reihe kann man hinschreiben und f"ur z=0 konvergiert sie auch trivialerweise gegen 1, aber f"ur alle anderen z konvergiert sie nicht. Also hat diese (formale) Potenzreihe Konvergenzradius 0. -- 130.83.2.27 15:12, 29. Mai 2007 (CEST)

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Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen

...könnte man die die nicht auch noch als Kriterium für komplexe diff´barkeit in einer Umgebung erwähnen? Oder hab ich das übersehen? Gruß Azrael. 13:01, 26. Jun. 2007 (CEST)

Was meinst du genau? Aus den CR-DGL's folgt nicht generell, dass die Funktion dort auch komplex diffbar ist:

f(x,y)= xy(x+iy) / (x²+y²) für z ungleich 0, und

f(0) =0.

Das ist reell diffbar, sowie auf den beiden Hauptachsen überall gleich 0 und deswegen d_x (f(0)) = d_y(f(0)) = 0, also sind die CR-DGL's erfüllt im Nullpunkt. Aber der Grenzwert des Differenzenquotient existiert nicht... Das ist also ein Beispiel, dass reell diffbar + CR-DGL's in einem Punkt nicht reicht für komplex diffbar in dem Punkt...

Deswegen muss man vorsichtig formulieren:

f in z_0 komplex diffbar ==> CR-DGL's erfüllt

f reell diffbar + CR_DGL's erfüllt in jedem Punkt einer offenen Menge ==> f ist dort in jedem Punkt komplex diffbar, also holomorph.

Im Abschnitt "Holomorphie" wird als Kriterium die Wirtinger Ableitung (nach dzquer) genannt, die soll auf ner offenen Menge gleich 0 sein.

Und das ist gerade äquivalent zu den CR-Diffgleichungen. Vielleicht sollte man die dort noch erwähnen.... Xario 15:00, 21. Jul. 2007 (CEST)

Habs dort erwähnt. Xario 15:29, 21. Jul. 2007 (CEST)

Warum heißt Holomorphie eigentlich Holomorphie?

Warum heißt Holomorphie eigentlich Holomorphie?-- 1of3 12:56, 29. Okt 2005 (CEST)

Laut Wikipedia bedeutet das Wort holos im Griechischen so viel wie ganz. Der englische Beitrag zur Holomophie gibt auch genau diese Erklärung. Denoevyn 14:21, 11. Aug 2006 (CEST)

Hab ich hinzugefügt--ttbya 13:00, 5. Jun. 2007 (CEST)

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Einleitung

Können wir nochmal über die Einleitung reden? Das geht (imho) so nämlich gar nicht. Erstens ist das jetzt viel zu lang (obwohl gute Ideen drinstecken, die erhaltenswert sind) zum andern ist sie arg grob: So ist weder Holomorphie das Analogon zur stetigen Differenzierbarkeit bei reellwertigen Funktionen (da sie ganz anders definiert wird als stetig differenzierbar) noch de facto dasselbe wie die komplexe Differenzierbarkeit. (jedenfalls nicht in meinen Unikursen oder Büchern) --χario 21:19, 7. Nov. 2007 (CET) PS: Ich kümmere mich um eine Neustrukturierung des Artikels (wird langsam nötig) in den nächsten Tagen (statt mein Referat vorzubereiten... ;-)) --χario 23:59, 7. Nov. 2007 (CET)

Hallo!

Holomorpie wurde ursprünglich genau als stetig (komplex) diff.bar (auf kompl. Bereich) definiert. Habe ich auf versucht, im Text rüberkommen zu lassen. Heute macht sich natürlich kein Autor/Dozent mehr die Mühe, das extra auszuführen, weil's einfach unwesentlich für alles Weitere ist, da ja die Stetigkeit (der Ableitung) von selbst folgt. Das was zunächst noch ausdrücklich abgegrenzt wird, ist die C^∞-Eigenschaft, die aber auch folgt. Trotzdem wird Holomorphie von f auf einem Bereich U nicht als „f ist in C^∞(U)“ definiert. Aber auch die Analytizität wird zunächst von der Holomorphie unterschieden, obwohl man Holomorphie genauso dadurch definieren könnte.

Ich find's wichtig zu erklären, was der Begriff Holomorphie in Abgrenzung zu den anderen Begriffen beschreibt. Ich habe nämlich in meinen funktionentheoretischen Vorlesungen immer wieder die Frage von meinen Kommilitonen gestellt bekommen, ob ich wisse oder mir vorstellen könne, was Holomorphie denn jetzt irgendwie anschaulich bedeute. Und wir haben ziemlich viel darüber gegrübelt, kamen aber zu keinem wirklichen Ergebnis. Weil mich das wurmte, habe ich danach gesucht und auch irgendwann die Antwort gefunden. Unter anderem im Jänich (2. Aufl.!), wo die Holomorphie eben zuerst als stetig komplex diff.bar definiert wird und auch ausdrücklich die Analogie zur reellen stetigen Diff.barkeit beschrieben wird. Aber auch in anderen Büchern, die ich während meiner Vorbereitungen aufs Vordiplom durchstöbert habe, habe ich immer wieder kleine Brocken zur Erhellung der Begriffsentstehung gefunden. Die habe ich jetzt natürlich nicht mehr zur Hand. Aber ich glaube mich zu erinnern, dass besonders in einem funktionentheoretischen Buch von einem Herrn Lorenz interessante historische Aspekte dazu standen. (Das Buch kann ich nur empfehlen!) Dort steht (wenn ich mich recht erinnere) z. B. auch die historisch korrekte Unterscheidung zwischen dem Satz und dem Lemma von Goursat.

Aber es wär wohl gut, in die Einleitung zu schreiben, dass es in aktuellen Büchern eigentlich immer unmittelbar als komplex diff.bar (ohne Ableitunsstetigkeitsforderung) definiert wird. Die Analogie zum Reellen ist aber (gerade in der Einleitung) wichtig für die Anschauung.

Warum Holomorphie jetzt nicht (de facto) dasselbe sein soll wie komplexe Diff.barkeit verstehe ich aber nicht. Wenn du sagst, es ist nicht dasselbe wie stetig komplex diff.bar, dann bleibt doch nur noch einfach komplex diff.bar. Also ist es entweder formal oder de facto dasselbe wie komplex diff.bar. Oder wo ist denn (de facto, also nicht nur formal) der Unterschied?

$f:U\to \mathbb {C} ,\ U{\stackrel {\mathrm {off} }{\subseteq }}\mathbb {C} \colon \ f\ \mathrm {holomorph\ auf} \ U\quad \Leftrightarrow \quad f\ \mathrm {komplex\ diff.bar\ auf} \ U$

Egal welche Definitionsvariante für Holomorphie gewählt wird. Oder etwa nicht? Hast du etwa eine ganz andere Def. von Holomorphie?

Tatsächlich ist die Einleitung recht lang und man könnte da einen eigenen Abschnitt rausziehen. Es sei bemerkt, dass ich die Einleitung überarbeitet habe und mich dann noch an den ersten Abschnitt machen wollte, u. a. um ihn in Einklang mit der Einleitung zu bringen. Hatte nur die Tage noch nicht die Zeit dafür. Da würde ich dann natürlich zur Definition von holomorph zuerstmal die Ableitungsstetigkeit hinzufügen, um dann zu erklären, dass sie folgt und wie dann genau.

—Markus Prokott 11:09, 8. Nov. 2007 (CET)

Ich hatte mich jetzt natürlich die letzten Tage darauf vorbereitet, den Artikel deutlich zu überarbeiten. Wäre schade, wenn ich das jetzt umsonst gemacht hätte. Also, wenn du dich zuerst mal um dein Referat kümmern willst… ;-) Könntest ja danach dann wieder Kritik an der überarbeiteten Version üben. Aber vielleicht erscheint dir der Artikel ja dann in einem ganz anderen Licht, das jetzt sollte ja nur ein Übergangszustand sein. – Andernfalls sollten wir das hier erstmal ausdiskutieren, bevor wir in ein Bearbeitungs-Hin-und-Her stolpern.

—Markus Prokott 11:17, 8. Nov. 2007 (CET)

Hier diskutieren: Ja

Bearbeitungs-Hinundher: nein, wolln wa nich :-) mach mal ruhig wenn du schon angefangen hast!

Ich meinte: Holomorph ist kmpl. diffbar AUF offenen Mengen (das ist wesentlich bei dem Begriff und es wird deutlich zwischen beiden unterschieden. ) deswegen sind sie "nicht dasselbe" imho.

Lasse meine weiteren Ideen hier einfließen, wenn ich welche habe, aber ingesamt ist eine Überarbeitung/Neustrukturierung auf jeden Fall nötig. --χario 13:09, 8. Nov. 2007 (CET)

Der geschichtliche Zusammenhang mit stetig diffbar ist interessant und war mir auch unbekannt bisher. Sollte aber vielleicht in einen eigenen Abschnitt gepackt werden, da für den heutigen Zugang sekundär. Außerdem ist die Stetigkeit der Ableitung ja längst nicht das einzige das folgt, sondern sogar die Analytizität (oder so ;-)) - in der Einleitung sollte also eher sowas stehen wie "...ist viel stärker als reell diffbar" ohne zu stark auf die Details einzugehen. --χario 13:18, 8. Nov. 2007 (CET)

Hallo zusammen. Also, Holomorphie in einem Punkt wird schlichtweg über komplexe Differenzierbarkeit in einer Umgebung des Punktes definiert. Hierbei wird nicht gefordert, dass es sich hierbei um eine stetige Differenzierbarkeit handelt! (siehe beispielsweise Remmert, 3. Auflage, Seite 45). In einer Vorlesung wird gelegentlich, um Zeit zu sparen, a priori in der Definition die stetige Differenzierbarkeit gefordert, jedoch ist dies nicht nötig.

Anschaulich bedeutet Holomorphie Winkeltreue, siehe beispielsweise im Remmert (komplexe Differenzierbarkeit würde ich kaum als anschaulich bezeichnen), hatte aber noch keine Muße gehabt, dies in den Artikel sauber einzuführen. Im Remmert stehen auch haufenweise geschichtliche Aspekte, die ich aber nicht übernehmen wollte, weil ich mir der urheberrechtlichen Lage nicht klar bin.

Vorläufig hab ich jetzt mal die Definitionen präzisiert, wobei ich mir nicht sicher bin, ob man die Auflistung der funktionentheoretischen Sätze nicht wieder wegschmeißen sollte, da die Auswahl einerseits nur subjektiv getroffen wurde und andererseits fachlich zu speziell und zu wenig allgemeininteressen-befriedigend ist. Grüße, --Tolentino 14:57, 8. Nov. 2007 (CET)

(Bearbeitungskonflikt zum vorangegangenen Beitrag) Stimmt schon, das Historische muss nicht unbedingt in die Einleitung. Aber, dass die Holomorphie das Analogon zur reellen stetigen Diff.barkeit ist, bleibt wahr, unabhängig davon, ob es mittlerweile nicht mehr ausdrücklich so definiert wird (werden muss), dass man das sofort sieht. Und ich halte es in der Einleitung einfach zur groben Einordnung des Begriffes für sehr praktisch.

Ich fände es aus didaktischen Gründen auch schön, die Definition so zu gestalten, dass Holomorphie erstmal „naiv“ als stetig komplex diff.bar auf einer off. Menge definiert wird, um dann in die heute üblicheren (wenn auch wichtige Aspekte verbergenden) Definitionsvarianten überzuleiten, mit Anmerkungen dazu, was sich alles von selbst ergibt und eigentlich nicht gefordert werden muss. So wird das ja auch üblicherweise etwa bei Gruppen gemacht: Da wird meist zunächst eine Definition mit beidseitigen Inversen und beidseitig neutralem Element gegeben und darauffolgend bewiesen, dass eine abgeschwächte Definition mit linkseitigen Inversen und linksneutralem Element dazu äquivalent ist.

Übrigens bin ich derselben Meinung wie du, was die Unterscheidung von Holomorphie und komplexer Diff.barkeit und das „AUF“ angeht. Ist nur wohl nicht so deutlich geworden. Ich schreibe jetzt mal die sechs (naiven) Definitionen auf, die ich für kompl. Diff.barkeit und Holomorphie habe (beachte besonders die letzte):

Sei im Folgenden stets $f:U\to \mathbb {C} ,\ U{\stackrel {\mathrm {off} }{\subseteq }}\mathbb {C}$ und $V{\stackrel {\mathrm {off} }{\subseteq }}U.$

[Punktweise komplexe Differenzierbarkeit]

Die Funktion $f$ heißt komplex differenzierbar im Punkte $z_{0}\in U,$ wenn der Differenzialquotient von f im Punkte $z_{0}$ existiert.

[Komplexe Differenzierbarkeit auf offener Menge]

Die Funktion $f$ heißt komplex differenzierbar auf $V,$ wenn sie in jedem Punkte von $V$ komplex differenzierbar ist.

[Komplexe Differenzierbarkeit]

Die Funktion $f$ heißt komplex differenzierbar, wenn sie komplex differenzierbar auf ihrem Definitionsbereich $U$ ist.

[Holomorphie auf offener Menge]

Die Funktion $f$ heißt holomorph auf $V,$ wenn sie komplex differenzierbar auf $V$ ist und ihre Ableitung $f^{\prime }:V\to \mathbb {C}$ auf $V$ stetig ist.

[Holomorphie]

Die Funktion $f$ heißt holomorph, wenn sie holomorph auf ihrem Definitionsbereich $U$ ist. Ist insbesondere $U=\mathbb {C} ,$ so heißt sie ganz.

[Punktweise Holomorphie]

Die Funktion $f$ heißt holomorph im Punkte $z_{0}\in U,$ wenn es eine offene Umgebung von $z_{0}\in U$ gibt, auf der von f holomorph ist.

Ich denke, das zeigt prinzipiell dieselbe Unterscheidung von kompl. Diff.barkeit und Holomorphie, die du auch machst. Die letzte Definition ist übrigens gar nicht so unwichtig, wie sie erst aussehen mag. Jedesmal wenn man (etwa in einem Beweis) eine Aussage macht, die sich nur auf einen Punkt des Definitionsbereiches einer holomorphen Funktion bezieht und die sich gleichzeitig die Holomorphie von f zunutzte macht, gebraucht man implizit (und meist unbewusst) und braucht man auch einen punktweisen Holomorphiebegriff. Das dieser tatsächlich nicht extra formuliert werden muss, liegt daran, dass der Def.bereich sowieso offen, damit jeder Punkt ein innerer ist und damit insbesondere eine offene Umgebung um ihn existiert, auf der f holomorph ist.

…versteht jetzt auch, was du meinst mit dem allgemeinen Bemerkung: „…ist viel stärker als reell diffbar“. Ist vielleicht wirklich besser, als die verschiedenen Synonyme und Analoga aufzuführen. Werde es mir aber erstmal zurechtformulieren, vielleicht findet sich da noch ein interessanter Kompromiss. Ich denke auch, dass ein eigener Abschnitt zur Historie hier ganz aufschlussreich wäre. Vielleicht leihe ich mir ja noch mal irgendwann den oben erwähnten Lorenz aus, da stand, glaube ich, Einiges drin.

—Markus Prokott 15:47, 8. Nov. 2007 (CET)

@Tolentino: Kann denn in einer offenen Menge ein isolierter Punkt existieren? Jeder Punkt einer offenen Menge ist doch innerer Punkt, liegt also zusammen mit einer ganzen ε-Umgebung von sich in der Menge.

Im Übrigen reicht es nicht, dass im Remmert Holomorphie so definiert ist, wie du es anführst, um daraus eine Allgemeinberechtigung zu schließen. Ich habe eben mindestens ein Buch, wo die Ableitungsstetigkeit gefordert wird. Beachte auch mein Beispiel zu Gruppendefinitionen. Es ist auch unstrittig, dass die Abl.stetigkeit nicht gefordert werden muss und meist auch nicht (mehr) gefordert wird. Letztlich muss im Artikel einfach die Vielfalt der Realität dargestellt und deren Hintergründe beleuchtet werden.

Erläutere doch mal, was du genau mit Winkeltreue meinst. Ich glaube nämlich, du willst auf den Begriff der Konformität hinaus, der auch sehr verschiedentlich gebraucht wird. Aber das ist nicht unbedingt das Gleiche wie Holomorphie und daher auch nicht die eigentliche Anschauung davon. Es ist einfach so, dass Holomorphie das komplexe Analogon von reeller stetiger Differenzierbarkeit ist, da ist nix dran zu rütteln. Die Frage ist nur, soll man deshalb die Definition zunächst in dieser Analogie darstellen. – Ich meine: Ja.

Komplexe Diff.barkeit würde ich auch nicht als anschaulich bezeichnen, reelle stetige Differenzierbarkeit aber (mit Einschränkungen) schon eher. Deshalb ist es anschaulich, holomorphie als Analogon der re. st. Diff.barkeit herzuleiten. Als Analogon zur allgemeinen re. Diff.barkeit wäre es wohl auch anschaulich, aber eben falsch bzw. eine Verarmung des Begriffes, auch wenn das in vielen Büchern mittlerweile so gemacht wird. —Markus Prokott 16:15, 8. Nov. 2007 (CET)

Für komplexe Differenzierbarkeit braucht $U$ keine offene Menge zu sein (steht auch nirgends dort), von daher kann es isolierte Punkte geben. Richtig, Winkel- und Orientierungstreue ist Konformität, und das ist stärker als Holomorphie. Jedoch gibt es einem einen Wink, was komplexe Differenzierbarkeit geometrisch zu leisten imstande ist. Es scheint mir noch immer die beste Veranschaulichung zu sein von dem, was dort passiert. Das ist aber Geschmackssache. Dass die Definitionen in den Büchern sich schon mal unterscheiden, ist Tatsache. [Freiag-Busam verlangen übrigens auch keine stetige Ableitung, und das gilt genauso wie Remmert als Standardliteratur] Jedoch ist es schlichtweg komplizierter, eine unnötige Forderung zu stellen. Schon alleine das Ökonomieprinzip verlangt, dass man Redundanz auslässt.

Nun zum vorigen Beitrag: Eine separate Auflistung aller einzelnen Definition ist sicher sinnvoll. Jedoch möchte ich hier einige Anmerkungen dazu machen:

Der Unterpunkt Komplexe Differenzierbarkeit auf offener Menge ist überflüssig. Er ist komplett durch den darunter folgenden Unterpunkt Komplexe Differenzierbarkeit abgedeckt. Es würde nur verwirren, hierzwischen zu unterscheiden.

Im Punkt Holomorphie auf offenen Mengen ist die Stetigkeit der Ableitung völlig irrelevant. Wenn überhaupt kann man dahinter schreiben, dass gelegentlich dies zur Definition gefordert wird, dass dies aber nicht nötig ist, da sie auf der bloßen komplexen Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge gefolgert werden kann. Die C^1-Forderung ist irgendso ein Schlendrian, der sich im Laufe der Zeit gelegentlich eingeschlichen hat. Den Unterpunkt Holomorphie auf offenen Mengen würde ich auch strategisch besser hinter Punktweise Holomorphie setzen.

Der Unterabschnitt Holomorphie macht keinen Sinn. Was soll denn Holomorphie auf einer beliebigen Menge $U$ bedeuten? Es gibt halt nur Holomorphie auf offenen Mengen und Holomorphie in einem Punkt und nichts dazwischen (wie es beispielsweise bei komplexer Differenzierbarkeit geht).

Historisches fände ich sehr vernünftig, wollte aber nicht aus Remmert abschreiben. Wenn man die meine Liste der Sätze vielleicht mehr verbal ausformulieren könnte als sie hier in einem Formelwust untergehen zu lassen (siehe englische Wikipedia-Seite), wäre sicher noch einiges mehr gewonnen. Meine Sammlung stellt diesbezüglich nur eine vorläufige Version dar. Grüße, --Tolentino 16:27, 8. Nov. 2007 (CET)

Ist ein Missverständnis, die Sammlung da oben sollte kein Entwurf für den Artikel sein. Ist in erster Linie für die Diskussion gedacht gewesen. Ich wollte nur noch mal klar stellen, wie meine Definitionen aussehen, weil ich glaubte, da sei was nicht richtig rübergekommen. Die beiden Punkte Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie definieren eigentlich nur, wann die Nennung der Menge in der Bezeichnung weggelassen werden kann (wann also abgekürzt werden kann), sie ist natürlich ein Sondernfall der jeweiligen Definition mit dem Zusatz „auf V“. Im Artikel würde ich das nicht so gesondert aufschreiben. Informell heißt das einfach nur: Ist die Menge, auf der die Funktion holomorph ist, keine echte Untermenge des Def.bereiches der Funktion, sondern der ganze Def.bereich, so kann man die Nennung der Menge getrost weglassen. Es ist auch nicht von einer beliebigen Menge bei der Holomorphie die Rede, sondern von der oben als offen erklärten Menge U.

Das mit dem isolierten Punkt stimmt, da habe ich irgendwie U als offen interpretiert, weil ich's hier schon zigmal eingetippt hatte. Die Offenheit wurde in meinen Definitionen auch immer vorausgesetzt. Ist übrigens eine tolle, minimalistische Definition, wie ich sie bisher noch nicht gesehen habe. (Es ist allerdings auch nicht die übliche. Dies sei nur mal so nebenbei bemerkt.)

Kann mir mittlerweile auch vorstellen, die Sache mit der Stetigkeit eher in einem geschichtlichen Teil zu behandeln bzw. nur hier und da eine kleine Anmerkung, so wie du sie vorgeschlagen hast, zu machen. Das mit der Analogie finde ich aber trotzdem wichtig. Wobei das nicht in erster Linie in den Definitionsteil muss, es sei denn in einen Unterabschnitt mit Bemerkungen zur Def. oder so. Die C¹-Forderung ist allerdings kein „Schlendrian“ und sie ist noch weniger „völlig irrelevant“, sondern das was ich schon weiter oben gesagt habe. Schließlich stellen wir hier nicht nur das zum Beweisen Nötige dar, sondern auch noch was drumherum und dahinter; das ist hier kein Fachbuch. Viel wahrscheinlicher ist, dass das Weglassen der Stetigkeit ein didaktischer Schlendrian ist, der sich wegen der formalen Vernachlässigbarkeit mit der Zeit eingeschlichen hat.

Ich kann auch nur noch mal wiederholen, dass es unstrittig ist, dass die Ableitungsstetigkeit nicht gefordert werden muss, sie stellt aber die korrekte Brücke zum Reellen her. Ich wollte auch nicht behaupten, dass deine Literatur nicht genüge, um zu belegen, dass die Version ohne Stetigkeit durchaus vorkommt, denn das tut sie ja, das ist ebenfalls unstrittig.

Apropos, wieso hast du eigentlich meine Kommentare zur Literatur rausgenommen?

—Markus Prokott 20:13, 8. Nov. 2007 (CET)

Das mit der komplexen Differenzierbarkeit und dem Häufungspunkt sollte es erlauben, auch in den Randpunkten eines Rechtecks (als Analogon zu den einseitigen Grenzwerten eines Intervalls) differenzieren zu können. Ist allerdings im Grunde genommen nur esoterischer Natur und kann bei Bedarf wieder rausgenommen werden, da in der Praxis nicht bedeutend.

Allerdings verstehe ich immer noch nicht, warum die Stetigkeit der Ableitung eine "korrekte Brücke zum Reellen" herstellen soll. Das reelle "Analogon", so man überhaupt davon reden dürfte, heißt "differenzierbar auf offener Menge", nicht "stetig differenzierbar auf offener Menge". Und stetig differenzierbare reelle Funktionen haben nun mal auch keine Eigenschaften, die der Holomorphie entsprechen würden. Ich halte das mit der "Brücke" (insbesondere mit der "korrekten Brücke") eher für irreführend. Aber einen geschichtlichen Teil bräuchten wir sicher, wo unter anderem das auch Erwähnung finden kann.

Die Anmerkungen zur Literatur, insbesondere dieser ellenlange Kommentar zum Jänich, gehört meiner Meinung nicht in eine normale Literaturliste. Denn (laut den Portal-Richtlinien) gehört auf jede mathematische Seite ein Abschnitt zur Literatur. Konsequenterweise müsste man auf sämtlichen mathematischen Seiten jedes Buch kommentieren, und irgendwie scheint mir das unüblich zu sein. --Tolentino 13:14, 9. Nov. 2007 (CET)

Hi!

Die Def. mit dem Häufungspunkt würde es wohl auch zulassen, auf Wegen zu differenzieren oder auf beliebigen, stetigen Bildern von Teilmengen der reellen Zahlen mit einem Häufungspunkt. Die Def. ist auf jeden Fall wertvoll für den Artikel. Vielleicht sollte sie aber nicht als (alleinige) Hauptdef. stehen. Die Hauptdef. (bzw. die erste der Hauptdef.en) sollte wohl auf der offenen Menge sein.

Zur Analogie: Warum sollte man nicht von einem Analogon reden dürfen? Oder zumindest davon, dass re. st. kompl. Diff. formal als Analogon für Holomorphie herhält. Und natürlich haben Holomorphie und re. st. Diff. einander entsprechende Eigenschaften, insb. mehr als das für die Stetigkeitslose re. Diff. der Fall ist. Dass du für das korrekte Analogon die komplexe Diff.barkeit hältst und nicht die stetige komplexe Diff.barkeit, ist doch der Kern der Diskussion. Du wiederholst das einfach nur, sagst aber nicht, warum es jetzt falsch ist, das Zweite für das korrekte Analogon zu halten. (Brücke ist hier nur ein anderer Begriff für Analogon.) Andererseits dachte ich eigentlich, es wäre mittlerweile ersichtlich, warum ich das Zweite für korrekt halte, abgesehen davon, dass es einfach so in der Literatur steht (Jänich, 2. Aufl.) und das Gegenteil davon nirgens steht. (Habe übrigens eben auch noch eine Online-Dokumentation einer Def. von Holomorphie mit Ableitungsstetigkeit gefunden: [1]. Ebenfalls wird sie im Heuser so definiert.) Es soll auch was im Remmert in den Paragraphen 7.1.3 bis 7.1.5 zum historischen Hintergrund der Ableitungsstetigkeit stehen. Falls du ihn zur Hand hast, kannst du ja mal berichten, was da steht.

Zur Literatur: Also, in Wikipedia:Literatur steht schonmal, dass längere Literaturlisten kommentiert werden sollten. In den Formatierungsregeln dort ist auch von Kommentaren die Rede (Punkt 8). Und in der Vorlage:Literatur wird ebenfalls nicht umsonst ein Parameter Literatur vorgesehen sein. In der realen Welt (Vorlesungsbeschreibungen, Buchanhang etc.) sind Literaturangaben wiederum häufig kommentiert und das wird auch dankbar angenommen.

Im Übrigen muss ich zu deinem diesbezüglichen Edit noch anmerken, dass es nicht sehr WP-konform ist, solche aufwendigen Überarbeitungen ohne Zusammenfassung durchzuführen, insb. ohne Begründung für Änderungen, die vordergründig die eigenen persönlichen Ansichten über die eines anderen Autors stellen; also etwa deine persönliche Meinung zur Gestaltung von Literaturangaben über meine. (Vielleicht war's ja auch nur ein Versehen.) Wobei ich durchaus gelten lasse, dass der eine Kommentar recht lang geraten war. Es wäre bestimmt möglich gewesen, ihn auf das Wesentliche einzukürzen. Das Wesentlich war hier, dass ein deutlicher Unterschied zwischen den frühen und den späteren Auflagen existiert. Ich denke, dass ist schon eine interessante Information für eine Literaturangabe. Natürlich will man dann auch noch ein, zwei Stichpunkte zu der konkreten Art der Unterschiede haben. Hier habe ich vielleicht ein paar Stichworte zuviel geliefert.

—Markus Prokott 15:36, 10. Nov. 2007 (CET)

Ich fang mal wieder an, links zu schreiben. Hoffe, niemand stört sich daran.

Zunächst mal zur Literatur. Wir haben hier einen Artikel über Holomorphie. Es interessiert (meiner Meinung nach) an dieser Stelle nicht, ob nun in irgendeiner Auflage Wirtinger-Kalkül, Riemann'sche Flächen, Riemann'sche Flächen eines holomorphen Keimes und algebraische Funktionen drinstehen oder nicht. Wenn du Funktionentheorie-Bücher kommentieren möchtest, dann wäre der ideale Platz eher die Hauptseite Funktionentheorie und meiner (ja: persönlichen) Meinung nach nicht in allen Unterseiten eines Hauptartikels. Dass Freitag-Busam und Remmert übrigens nicht unter Einführung stehen, leuchtet mir nicht so recht ein. Remmert kommt in seinem ersten Band ja nicht wirklich tief in die Funktionentheorie hinein (er kommt im Wesentlichen nur zu Residuensatz). Aber sei's drum, eine Klassifizierung von längeren Literaturlisten ist sicher hilfreich.

Den Remmert hab ich hier (aber nur die 3. Auflage); in Abschnitt 7.1.3 steht (hoffe, ich verletze hier keine Urheberrechte) in eigenen Worten zusammengefasst: Cauchy hat im Integralsatz (für Rechtecksgebiete) als Voraussetzung $f$ endlich und stetig vorausgesetzt, aber im Beweis ohne Bedenken die Existenz und Stetigkeit von $\ f'$ vorausgesetzt. Das hat damit zu tun, dass der Funktionenbegriff der damaligen Zeit (in euler'scher Tradition) meint, dass alle stetigen Funktionen durch analytische Ausdrücke wiedergegeben werden könnten.

Wenn ich meinen eigenen Kommentar dazu geben darf: Historisch hat man unter stetige Funktionen sehr viel mehr gefordert als nur stetige Differenzierbarkeit. Daraus kann ich keinen Rückschluss auf unsere Diskussion ziehen. Außerdem ist es oft so, dass die ersten Beweise komplizierter sind und mehr Voraussetzungen benötigen als nötig. Die Darstellung sollte nunmal die Vorstellungen, Notationen und Erkenntnisse von heute benutzen und nicht die vom 19. Jahrhundert.

Da mir "Du wiederholst das einfach nur, sagst aber nicht, warum es jetzt falsch ist" vorgeworfen wurde, möchte ich einige meiner Argumente nunmehr präzisieren:

• Zu: "Die C1-Forderung ist allerdings kein „Schlendrian“ und sie ist noch weniger „völlig irrelevant“, sondern das was ich schon weiter oben gesagt habe. Schließlich stellen wir hier nicht nur das zum Beweisen Nötige dar, sondern auch noch was drumherum und dahinter; das ist hier kein Fachbuch" kann ich nur kopfschüttelnd feststellen:

Erstens: Die C1-Forderung ist völlig irrelevant. Das ist eine allgemein bekannte und anerkannte Tatsache (in der wir aber auch übereinstimmen).

Zweitens: Soll ich ernsthaft glauben: Definition über stetige Ableitung -> Wikipedia-konform. Definition über Ableitung -> Das ist kein Fachbuch, also nicht Wikipedia-konform? Als ob sich das an dem einen Wort unterscheiden sollte.

• Zu: "Und natürlich haben Holomorphie und re. st. Diff. einander entsprechende Eigenschaften, insb. mehr als das für die Stetigkeitslose re. Diff. der Fall ist."

Holomorphie und reelle stetige Differenzierbarkeit haben trotzdem so gut wie keine entsprechenden Eigenschaften - der Grund dafür füllt haufenweise Vorlesungen und Bücher namens Funktionentheorie. Sie sind dermaßen weit entfernt, dass der Unterschied zwischen reeller Differenzierbarkeit und stetiger reeller Differenzierbarkeit einfach nicht ins Gewicht fällt. Wäre der Unterschied wirklich relevant, warum dann nicht unendlich oft differenzierbar fordern? Die haben ja auch bessere Eigenschaften als stetig differenzierbare Funktionen. Wo soll das ganze denn enden?

• Zum Thema Literaturangaben: Geleugnet habe ich nie, dass Holomorphie mal so mal so definiert wird [übrigens würde ich Heuser nicht unbedingt in diesem Kontext zitieren, da dieser meines Wissens nach kein Funktionentheorie-Buch geschrieben hat, und Online-Skripte sind auch nicht gerade Standardwerke], will aber nochmals betonen, dass ich kein Problem hätte (außer dem Aufwand zur Bibliothek zu gehen), haufenweise Standard-Bücher zur Funktionentheorie zu finden, in denen Holomorphie ohne Stetigkeit der Ableitung definiert wird. Remmert und Freitag-Busam sind nur diejenigen Beispiele für Definition ohne stetige Differenzierbarkeit, welche in meinem Regal stehen.

• Ich halte es für sinnvoll, in Definitionen keine redundanten Konsequenzen zu fordern, außer es ist offensichtlich, dass sie trivial ist.

Bevor aber zu sehr ein falscher Eindruck entstände: Im großen und ganzen sind wir ja einer Meinung, denke ich. Unsere Differenzen hängen sich nun wirklich nur ein einem simplen Wort auf. Das sollte man jetzt nicht zu sehr hochstilisieren, unsere Meinungsunterschiede bleiben halt nur auf einem ganz kleinen Bereich... Grüße, --Tolentino 13:02, 12. Nov. 2007 (CET)

Definition Holomorphie

So, ich habe die Definition jetzt (auch in Hinblick auf die Diskussion oben, die zu nichts geführt hat) einfach mal so geändert, wie es in den meisten Lehrbüchern und Vorlesungsskripten definiert ist: Holomorph in einem Punkt ist eine Funktion, wenn es eine Umgebung gibt, in der die Funktion komplex differenzierbar ist. Dann braucht man keine weiteren Einschränkungen wie "kein isolierter Punkt", "stetige Ableitung" etc. Holomorph auf einer Menge ist sie, wenn sie in in jedem Punkt der Menge holomorph ist. --Lt-Kofi 07:52, 23. Jun. 2008 (CET)

Finde ich gut so. Allerdings gefällt mir der Artikel im Gesammten nicht. Abschnitt 2 und 3 aus der Definition gehören ja eher zu Eigenschaften holomorpher Funktionen und bei den Eigenschaften der holomorphen Funktionen sollte man differenzieren zwischen diesen die nur im eindimensionalen und diesen die im n-dimensionalen gelten. --Christian1985 20:06, 23. Jun. 2008 (CEST)

Ich habs jetzt mal alles etwas umgeworfen und besser geordnet, meiner Meinung nach. Bitte Kritik! --Lt-Kofi 07:52, 23. Jun. 2008 (CET)

Finde ich schon viel besser. Gute Arbeit! Habe noch kurz die Bochner-Martinelli-Identität erwähnt. Der Identitätssatz gilt so viel ich weiß in der Form in der er hier steht auch im Mehrdimensionalen. Im Eindimensionalen ist er noch stärker. Habe nur leider keine Buch da, in dem ich nochmal genauer schauen könnte.

Vielleicht sollte man sich jedoch beim Cauchyschen Integralsatz auf Kurven beschränken, dies hier soll ja nur eine Übersicht sein und Kurven kennen sicherlich mehr Menschen als Zyklen. Insbesondere sehe ich noch gar nicht, dass die Definition des Zyklus auf Wikipedia mit der übereinstimmt die ich vor 2 Monaten gelernt habe. Was meint Ihr, der Satz von Montal wäre noch eine Erwähnung wert oder? --Christian1985 23:43, 23. Jun. 2008 (CEST)

Klar ist der Identitätssatz stärker als hier geschrieben, aber dazu gibt es ja einen eigenständigen Artikel. Ich habe jetzt noch ein bischen was zu holomorphen Funktionenfolgen hinzugeschrieben, das sollte aber unter "weiteres" bleiben. Die ersten vier Punkte sind sicherlich "wichtiger" als die anderen, insofern als sie die Holomorphie entscheidend charakterisieren und weniger speziell sind als die anderen Sachen. --Lt-Kofi 00:07, 23. Jun. 2008 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:24, 5. Sep. 2021 (CEST)

Biholomorph/konform

Habe die Definition richtiggestellt. Es stand dort "eine holomorphe Funktion heißt konform, wenn sie bijektiv ist", das ist falsch. Dann heißt sie biholomorph (ein Link zur Seite biholomorph fehlte ganz). Eine konforme Abbildung ist nicht notwendigerweise bijektiv, konform heißt winkeltreu. Hier sollte noch was ergänzt werden, nämlich dass holomorphe Funktionen gerade diejenigen sind, die winkel- und orientierungstreu sind (im eindimensionalen Fall zumindest). --Lt-Kofi 21:59, 8. Jul. 2008 (CEST)

Ich war glaube ich derjenige der konform geschrieben hatte, ich halte mich mit dne Bezeichnungen an das Buch von Freitag & Busam - Funktionentheorie 1. In dem Buch wird der Begriff der Holomorphie nur einmal erwähnt und der Begriff der Biholomorphie komplett vermieden. Stattdessen werden die Funktionen analytisch beziehungesweise konform genannt. Ebenfalls in meiner Vorlesung über partielle Differentialgleichungen werden bijektive Funktionen, welche man in ein Taylorpolynom entwickeln kann konform genannt. Achja und im Lexikon der Mathematik wird eine konforme Abbildung definiert als eine bijektive, winkeltreue und orietierungserhaltende Abbildung. Da scheint wohl eher der Artikel über konforme Abbildungen hier in de rWikipedia falsch zu sein. --Christian1985 23:15, 8. Jul. 2008 (CEST)

Ach wie ich gerade lese, wird auf der Wikipediaseite gefordert, dass die Ableitung der holomorphen Funtion niemals null sein darf, um die Funktion konform zu nennen. Dann kan man ja den Umkehrsatz anwenden und erhält die Bijektivität.--Christian1985 23:42, 8. Jul. 2008 (CEST)

Gegenbeispiel: Exponentialfunktion --80.136.170.23 12:40, 9. Jul. 2008 (CEST)

Hier scheinen zwei Begriffe verwechselt zu werden: Lokale Konformität und globale Konformität (in Freitag/Busam als "Konform im Kleinen" bzw. "Konform im Großen" bezeichnet auf Seite 52 der 3. Auflage).

• Lokal konform <=> Ableitungen von null verschieden.
• Global konform <=> lokal konform & bijektiv.

In diesem Sinne ist die Exponentialfunktion lokal konform, aber nicht global konform. --Tolentino 12:56, 9. Jul. 2008 (CEST)

Vielen Dank für die Aufklärung! Vielleichte sollte man die Artikel biholomorph und insbesondere konforme Abbildung darauf hin überarbeiten und aufeinander abstammen. Ein gemeinsamer Artikel ist wohl eher unangebracht? --Christian1985 17:41, 9. Jul. 2008 (CEST)

Die Begriffsweise halte ich für schlecht, weil sie irreführend ist. "f hat die Eigenschaft A lokal um a" heißt ja normalerweise "es gibt eine Umgebung von a, in der f in jedem Punkt dieser Umgebung die Eigenschaft A hat". "f hat global Eigenschaft A" heißt doch normalerweise "f hat Eigenschaft A in jedem Punkt des Definitionsbereichs". Eine Funktion heißt konform, wenn sie winkeltreu ist. Und jede holomorphe Funktion f ist in jedem Punkt, in dem die Ableitung nicht Null ist, lokal konform. Auch ist jede Funktion in jedem solchen Punkt lokal biholomorph (das folgt aus dem Satz über implizite Funktionen). Allerdings kann eine Funktion durchaus global (sprich überall) konform sein, aber nicht global bijektiv. Die Exponentialfunktion (deren Ableitung keine Nullstelle hat) beispielsweise ist überall konform, aber nur Streifenweise biholomorph, da sie die Periode von $2\pi i$ hat, also nicht injektiv ist. Bessere Begriffsweise ist meiner Meinung nach die angegebene (vor allem da es einen Artikel über biholomorphe Funktionen gibt), sie wird beispielsweise in Remmert/Schumacher benutzt. Ein gemeinsamer Artikel Holomorphe Funktion /konforme Abbildung ist in der Tat unangebracht, weil eine konforme Abbildung im allgemeinen nichts mit komplexer Analysis zu tun hat. Was ich aber durchaus für richtig halte, ist, Biholomorphie in diesen Artikel mit einzugliedern. --Lt-Kofi 17:51, 9. Jul. 2008 (CEST)

Und nochmal alles umgeworfen. Vor allem die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen hinzugefügt, die aus unerfindlichen Gründen fehlten... --Lt-Kofi 21:35, 9. Jul. 2008 (CEST)

Jetzt bin ich verwirrt! Im Artikel waren doch die Cauchy-Riemannschen DGL drin und nun sind sie nicht mehr drin, außer eben im Abschnitt über Holomorphie im $\mathbb {C} ^{n}$. Ich fänds besser wenn dieser Abschnitt der Holomorphie im Mehrdimensionalen wieder vor die Eigenschaften kommt, denn die Eigenschaften gelten zum Teil auch im Mehrdimensionalen.

Und nochmal zur Konformität, man sagt doch dass eine Eigenschaft lokal gilt, wenn sie für jeden Punkt eben nur in einer kleinen Umgebung gilt, so wie zum Beispiel auch "lokal topologisch" für eine Abbildung die in jeder Umgebung homöomorph ist, aber eben nicht im Ganzen homöomorph ist. Daher finde ich die Trennung zwischen lokal konform und konform ganz natürlich. Ich finde diesen Begriff auch schöner, weil ich der Ansicht bin, dass man für ein und das selbe Objekt keine zwei Namen brauch. Aber dies hier ist ja ein Lexikon und es geht nicht um persönliche Vorlieben sondern um etblierte Begriffe. In der Wikipedi wurde auch der Begriff des Elementargebiets aufgenommen und dieser wurde nur von Freitag und Busam geprägt. Daher bin ich der Ansicht, dass biholomorph und konform gleichberechtigt sind, denn der eine Leser des Artikels benutzt Buch A zum Lernen der andere eben Buch B. --Christian1985 00:57, 10. Jul. 2008 (CEST)

Ich hab ja nie behauptet, dass ich die Begriffsbildung lokal/global konform mag, ich wollte einfach nur festhalten, dass es dort so steht. Jedoch ist sie nicht ganz so schlecht, wie vorhin erläutert: Es kommt ebenso häufig vor, dass man eine Eigenschaft "lokal" nennt, wenn man durch Einschränkung auf eine Umgebung die "globale" Version erhält (war zunächst nichts mit punktweiser Interpretation zu tun hat). Beispielsweise heißt eine Funktion lokal integrierbar, wenn sie auf jedem Kompaktum integrierbar ist (gibt sicher viel mehr Beispiele von Lokalität ohne punktweiser Betrachtung). Und in der Hinsicht wäre eine Funktion lokal konform, wenn es zu jedem Punkt des Definitionsbereichs eine Umgebung gibt, so dass die Einschränkung der Funktion auf dieser Umgebung global konform ist. Aber sei's drum... --Tolentino 09:41, 10. Jul. 2008 (CEST)

@Christian1985: Ja, natürlich ist die Trennung zwischen lokal konform und konform ganz natürlich. Aber ich finde es halt nicht so schön, wenn man dann "global konform" sagt, dass man dann auf einmal "konform und bijektiv" meint. Biholomorph und konform sind natürlich gleichberechtigt, denn sie meinen einfach unterschiedliche Dinge! Eine konforme (winkeltreue) Abbildung muss eben nicht Injektiv (und schon gar nicht biholomorph) sein. Sie muss noch nicht mal holomorph sein, denn eine antiholomorphe Abbildung ist auch lokal konform in jedem Punkt, in dem die Ableitung verschwindet.

Ich weiß nicht, was du bezüglich der DGL meinst, die sind doch drin, ganz oben, und vorher waren sie nicht drin. Bezüglich der Holomorphie im $\mathbb {C} ^{n}$: Ich habe es extra nach unten geschoben, weil nach meiner Erfahrung (im Gegensatz zur n-dimensionalen reellen Analysis) die mehrdimensionale komplexe Analysis eher eine nicht so prominente Position annimmt, eben auch weil die "schönsten" Eigenschaften nur für den eindimensionalen Fall gelten (kenn mich da aber auch nicht so wirklich aus). Darum diese Anordnung. Aber vielleicht hört man noch ein paar Meinungen? --Lt-Kofi 22:05, 10. Jul. 2008 (CEST)

Identitätssatz

Der zweite Satz unter o.g. Punkt ist nicht verständlich. Mag jemand mit entsprecheneder Kenntnis das bitte mal ändern? Gruß, Martin (falsch signierter Beitrag von 88.70.41.105 (Diskussion) 16:23, 27. Aug 2008 (CEST))

Eine verständlichere Version des 2. Satzes wäre möglicherweise:

Der Identitätssatz besagt, dass falls zwei auf einem Gebiet $G\subset \mathbb {C}$ definierte holomorphe Funktionen auf einer Teilmenge $M\subset G$ übereinstimmen diese bereits auf dem ganzen Definitionsbereich $G$ identisch sind. --92.230.18.199 22:27, 12. Okt. 2008 (CEST)

Das stimmt aber nicht. Falls M diskret in G ist gilt die Aussage nicht mehr. Ich habe bereits vor einer Woche versucht den Satz verständlicher hinzuschreiben. --Christian1985 22:37, 12. Okt. 2008 (CEST)

Ich wüsste auch nicht, wie man es einfacher schreiben kann, ohne die Aussage falsch zu machen oder die Allgemeinheit unnötig zu zerstören. --Tolentino 13:14, 13. Okt. 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:25, 5. Sep. 2021 (CEST)

Im Reellen nur zwei Möglichkeiten?

Also das hier ist ja wohl mal Käse: "Zu beachten ist, dass es, im Gegensatz zu reeller Differenzierbarkeit, nicht nur zwei, sondern unendlich viele Möglichkeiten gibt, sich dem Punkt z zu nähern." Im Reellen gibt es auch unendlich viele Möglichkeiten, sich einem Punkt zu nähern, nicht nur ein von rechts und ein von links. --Jobu0101 14:07, 20. Aug. 2010 (CEST)

Owei... ich habs entfernt. Danke für den Hinweis. --Christian1985 14:48, 20. Aug. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:26, 5. Sep. 2021 (CEST)

Unterschied zwischen komplexer und reeller Differenzierbarkeit

Falls A eine Abbildung ist, dann sollte es A(h) sein.

Für komplexe Differenzierbarkeit könnte A eine komplexe Zahl sein, ein Koeffizient von h.

Der Fall der reellen Zahlen ist nicht klar ausgelegt. Ist eine Funktion von von zwei Variablen gemeint? Dann ist h nicht klar (ein Vektor?). Oder wenn von einer gewöhnlichen Funktion Rede ist, warum dann eine Abbildung A, statt einer Zahl A als Ableitung. Andres 09:25, 6. Dez. 2010 (CET)

Lineare Abbildungen auf dem $\mathbb {R} ^{n}$ werden oft als $h\mapsto Ah$ statt $h\mapsto A(h)$ geschrieben. Der Grund dafür ist, dass die Abbildung oft mit der Darstellungsmatrix identifiziert wird, dann kann der Ausdruck $Ah$ als Matrizenprodukt zwischen der Matrix $A$ und dem Spaltenvektor $h$ interpretiert werden.

Ich werde es aber ändern. -- Digamma 11:37, 27. Feb. 2011 (CET)

Cauchy-Riemann-DGL und reeller Differenzierbarkeit

Im betreffenden Abschnitt wird gesagt, dass eine Funktion genau dann (!) komplex differenzierbar ist, wenn u,v stetig partiell differenzierbar sind. Mich stört das genau dann hier! Wenn u, v, stetig partiell diffbar sind ist f natürlich reell diffbar und mithilfe der CR-DGL folgt dann natürlich komplexe diffbarkeit, aber f kann doch auch reel diffbar sein wenn u und v nicht stetig partiell diffbar sind! Und dann kann f folglich auch immer noch komplex diffbar sein.... (nicht signierter Beitrag von 84.160.240.251 (Diskussion) 10:17, 19. Sep. 2011 (CEST))

Ich stimme dem zu. Natürlich ist das, was da steht, a posteriori richtig, weil komplex differenzierbare Funktionen sowieso glatt sind. Dennoch ist die Formulierung irreführend; denn die behauptete Äquivalenz benutzt eine Tatsache, die in der Deduktionskette erst sehr viel später auftaucht. Ich habe das korrigiert. --MaLeZig (Diskussion) 09:37, 20. Mär. 2013 (CET)

Im Abschnitt "Cauchy-Riemann Differentialgleichungen" (Übrigens, sollte es nicht Cauchy-Riemannsche DGLn heißen?) heißt es: "Folglich ist die Funktion f genau dann komplex differenzierbar, wenn sie reell differenzierbar ist und für u,v die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen erfüllt sind." Eine ähnliche Aussage findet sich auch auf der Seite zu den Cauchy-Riemannschen DGLn: "Eine Funktion f ist in U nämlich genau dann komplex differenzierbar, wenn ihre Entsprechung [im R^2] partielle Ableitungen besitzt und diese die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen erfüllen." Aber ist das nicht so schlicht falsch? Ich ziehe mein Wissen hier hauptsächlich aus der englischen Wiki, da ich kein Fachbuch zur Hand habe. Dort heißt es: "If continuity is not a given, the converse [dass CRDG erfüllt => Holomorphie] is not necessarily true. A simple converse is that if u and v have continuous first partial derivatives and satisfy the Cauchy–Riemann equations, then f is holomorphic. A more satisfying converse, which is much harder to prove, is the Looman–Menchoff theorem: if f is continuous, u and v have first partial derivatives (but not necessarily continuous), and they satisfy the Cauchy–Riemann equations, then f is holomorphic." Das steht doch klar im Widerspruch zu den beiden Formulierungen in der deutschen Wiki, denen die Bedingung der Stetigkeit fehlt, oder sehe ich das falsch? --Gon Ike (Diskussion) 11:07, 29. Jul. 2014 (CEST)

Aber wenn für die Rückrichtung f reell differenzierbar ist, dann folgt doch daraus, dass f auch stetig ist, oder wo liegt genau das Problem? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 12:58, 29. Jul. 2014 (CEST)

Die zweite zitierte Aussage ist in der Tat falsch, da sie nur auf die partiellen Ableitungen statt auf die reelle Differenzierbarkeit

abstellt. Bekanntlich impliziert die Existenz der partiellen Ableitungen nicht die Differenzierbarkeit. Die erste zitierte Aussage ist

hingegen korrekt. -- Ohne Einloggen, MaLeZig (Matthias Lesch, Math. Inst. Bonn), 29.07.14. (nicht signierter Beitrag von 131.220.132.179 (Diskussion) 15:27, 29. Jul 2014 (CEST))

Ah ja, natürlich, danke für den Hinweis. Ich bitte, meine Verwirrung zu entschuldigen! :-) --Gon Ike (Diskussion) 16:49, 29. Jul. 2014 (CEST)

Duplizierung mit Artikel Funktionentheorie

M.E. sind die inhaltlichen Überschneidungen mit dem Artikel Funktionentheorie so groß, dass man darüber nachdenken sollte, die Artikel zusammenzulegen und diesen Artikel sehr kurz (lediglich Begriffsbestimmung) zu halten. --MaLeZig (Diskussion) 20:44, 23. Mär. 2013 (CET)

Das halte ich für keine gute Idee. Der Artikel Funktionentheorie müsste vielmehr ausgebaut werden. Zu den Themen Funktionentheorie mehrerer Variablen und analytische Funktionen auf komplexen Mannigfaltigkeiten gibt es viel zu sagen.--Christian1985 (Disk) 11:20, 24. Mär. 2013 (CET)

Oh, schon 8 Jahre her, trotzdem noch von meiner Seite: Ich sehe das grundsätzlich ähnlich wie Christian1985, denn die vorgeschlagene Richtung ist die falsche. Es stellt sich mir aber auch die Frage, wie die Trennung möglichst geschickt angestellt werden kann. Auch in höherdimensionalen Situationen spricht man noch von holomorphen Funktionen (auch auf Mannigfaltigkeiten), daher muss im „Mutterartikel“ zur Funktionentheorie vor allem der historische Aspekt dieser ganzen Disziplin stärker beleuchtet sein (beginnend mit den Anfängen bei Weierstraß, Cauchy und Gauß). Darauf folgend muss eine solide Übersicht über die einzelnen Subgebiete, wie „klassischer Fall“, „mehrere Veränderliche“ und „Komplexe Analysis auf Mannigfaltigkeiten“, geboten werden. Wegen der starken Unterschiede vom Fall $\mathbb {C}$ und $\mathbb {C} ^{n}$ mit $n>1$ ist es mMn sogar sinnvoll, für den Fall mehrerer Veränderlicher einen eigenen Artikel zu erstellen. Kurz gesagt wäre denke ich eine sinnvolle Fächerung: Funktionentheorie, Holomorphe Funktion, Holomorphe Funktion mehrerer Veränderlicher, Riemannsche Fläche und Komplexe Mannigfaltigkeit. -- Googolplexian (Diskussion) 14:09, 5. Sep. 2021 (CEST)

Bedeutung von $\mathbb {E}$

Was ist mit dem Symbol $\mathbb {E}$ gemeint? Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 20:20, 5. Sep. 2021 (CEST)

Aus dem Abschnitt "Lemma von Schwarz":

"Ist $f\colon \mathbb {E} \rightarrow \mathbb {E}$ eine holomorphe Selbstabbildung der offenen Einheitskreisscheibe $\mathbb {E}$ ..."

Es scheint sich demnach um die offene Einheitskreisscheibe zu handeln.

Das sollte aber auf jeden Fall erklärt werden, und zwar schon früher, bei der Cauchyschen Ungleichung und auch beim Lückensatz.

Ich weiß auch nicht, ob die Bezeichnung üblich ist. Mir war sie nicht geläufig, ich musste erst den Artikel durchsuchen. --Digamma (Diskussion) 20:39, 5. Sep. 2021 (CEST)

Bild im Intro

Das Bild im Intro suggeriert, dass dass sich das Gitter in die 3. Dimension wölbt, was nicht zutrifft. Die Angabe ein Real- und Imaginärachse könnte diesen Eindruck verhindern.--Hfst (Diskussion) 13:30, 3. Nov. 2021 (CET)

Du hast Recht, aber das Bild stammt leider nicht von mir. Vielleicht kann ich es durch eine bessere Beschreibung lösen. -- Googolplexian (Diskussion) 15:37, 3. Nov. 2021 (CET)

Das Bild zeigt eine konforme Abbildung die irgendwie dazu gehört. Aber wenn das Bild irritiert und nur „irgendwie dazu gehört“ sollte man es vielleicht weg lassen; auch wenn ein Bild schöner ist als kein Bild.—-Hfst (Diskussion) 16:08, 3. Nov. 2021 (CET)

Konforme (hier also winkeltreue) Abbildungen sind, vorausgesetzt Orientierungstreue und nicht konstant, genau holomorphe Funktionen. Aber Fair: Soll ich ein anderes Bild nehmen, eines mit Kolorierung? Ein Bild im Intro habe ich normalerweise schon ganz gerne. -- Googolplexian (Diskussion) 17:28, 3. Nov. 2021 (CET)

Lass es wie es ist. Ein Bild macht sich optisch immer gut. Und vielleicht schaffe ich es mal ein Bild mit Achsen zu erzeugen.--Hfst (Diskussion) 17:54, 3. Nov. 2021 (CET)

Missverständliches Detail oder nur eingebildet?

Nur ein Detail – könnte man beim Lesen des dritten Absatzes:

Dabei müssen beim Grenzübergang zum Differentialquotienten unendlich viele Richtungen (alle Kombinationen aus Nord, Ost, West und Süd) betrachtet werden, statt nur zwei Richtungen auf dem Zahlenstrahl („positiv“ und „negativ“), was vergleichsweise „einfach“ zu erfüllen ist.

am Ende den Relativsatz fälschlich auf den gesamten bisherigen Satz beziehen (=also auf die unendlich vielen Richtungen) anstatt nur auf den unmittelbar vorangehenden Nebensatz (=nur zwei Richtungen)? Durch Umstellung würde es eindeutig und würde zugleich das Artikellemma erläutern statt des Vergleichsobjekts, etwa:

Dabei müssen beim Grenzübergang zum Differentialquotienten unendlich viele Richtungen (alle Kombinationen aus Nord, Ost, West und Süd) betrachtet werden, eine höhere Anforderung als nur in den beiden Richtungen auf dem rellen Zahlenstrahl („positiv“ und „negativ“).

oder insgesamt kürzer:

Dabei müssen beim Grenzübergang zum Differentialquotienten unendlich viele Richtungen (alle Kombinationen aus Nord, Ost, West und Süd) betrachtet werden, statt nur der zwei Richtungen auf dem rellen Zahlenstrahl („positiv“ und „negativ“).

Aber vielleicht bin ich da überempfindlich. --HReuter (Diskussion) 15:14, 3. Nov. 2021 (CET)

Über den gleichen Satz bin ich zum Schluss auch gestolpert. Der ist mir nicht gut gelungen. Dein Satz gefällt mir viel besser, und ich werde ihn übernehmen. Danke! -- Googolplexian (Diskussion) 15:39, 3. Nov. 2021 (CET)

OMA-Tauglichkeit

Neu steht in der Einleitung: „Eine Funktion ist dabei eine Rechenvorschrift, die eine Zahl in eine andere Zahl umrechnet.“ Ist das in diesem Artikel hier wirklich sinnvoll? Kann jemand, der ganz grundsätzlich keine Ahnung hat, was eine Funktion ist, mit diesem Artikel überhaupt etwas anfangen? Zwei Sätze weiter werden dann spezielle Differentialgleichungen als Bedingung genannt, ohne zu erklären, was überhaupt eine Differentialgleichung ist. Ist das nicht in geradezu abwegiger Weise inkonsequent? Wie können wir erwarten, dass jemand mit „Differentialgleichung“ etwas anfangen kann, der schon mit „Funktion“ so überfordert ist, dass eine Primitiv-Erklärung als nötig erachtet wird?
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   21:18, 3. Nov. 2021 (CET)

Jedenfalls wurde die Oma-UNtauglichkeit stark kritisiert: Wikipedia:Kandidaturen_von_Artikeln,_Listen_und_Portalen#Holomorphe_Funktion --Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 21:31, 3. Nov. 2021 (CET)

Ich denke nicht, dass man in einem Artikel über nichttriviale Funktionen erklären muss, was eine Funktion ist. Wir erklären ja auch im Artikel Navier-Stokes-Gleichungen nicht, was eine Gleichung ist. Wer das schon weiß, braucht die Erklärung nicht, und wer das nicht weiß, kann mit der oberflächlichen Erklärung („Eine Funktion ist dabei eine Rechenvorschrift, die eine Zahl in eine andere Zahl umrechnet“) auch nicht viel anfangen, weil das nicht hilft beim Verstehen von komplexen Zahlen und Diffenrenzierbarkeit und der Essenz von Holomorphie. Aber selbst wenn man das für hilfreich halten sollte, ist es immer noch inkonsequent, weil es keinen Sinn macht, eine Simpel-Erklärung eines (relativ) einfachen Begriffs zu geben, wenn im nächsten Satz fünf noch schwierigere Begriffe stehen, die man dann erst recht nicht versteht. Das ist so nicht sinnvoll.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   15:48, 4. Nov. 2021 (CET)

Sehe ich absolut ein. Was hältst du von der jetzigen Einleitung? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:19, 4. Nov. 2021 (CET)

Abschnitt Großer Satz von Picard: Schreibfehler?

Nicht wirklich mein Gebiet, deshalb zögere ich, einfach zu editieren; aber muss es hier nicht

1. Für jede punktierte Umgebung ${\dot {V}}\subset U$ von $c$ gilt $f({\dot {V}})=\mathbb {C}$.
2. Für jede punktierte Umgebung ${\dot {V}}\subset U$ von $c$ gilt $f({\dot {V}})=\mathbb {C} \setminus \{a\}$ mit einem geeigneten $a\in \mathbb {C}$.

statt jeweils $f(\mathbb {C} )=...$ heißen? --HReuter (Diskussion) 21:38, 3. Nov. 2021 (CET)

Dito in Abschnitt Fortsetzung reeller Funktionen besser "Gebiet $D\supset I$" statt "Gebiet $I\subset D$"? --HReuter (Diskussion) 22:16, 3. Nov. 2021 (CET)

Ja, beides ist jetzt geändert. --Kim (Diskussion) 01:42, 4. Nov. 2021 (CET)

Zum Intro

Ich möchte das Intro nicht durch Eingriffe verschlechtern daher hier ein paar Bemerkungen:

• der dritte Absatz wiederholt Aussagen des zweiten, was ich unglücklich finde. Er geht etwas weiter in die Tiefe was aber Aufgabe des Hauptteils ist
• weiter heißt es: Das bedeutet, dass man die betreffende Funktion in ihrem Definitionsbereich lokal durch Polynome annähern kann, also unter Verwendung nur der vier Grundrechenarten. Den Teil mit den vier Grundrechenarten würde ich streichen, den er erklärt den Begriff Polynom nicht genauer (ein Polynom ist eine Funktion aus den 4 Grundrechenarten?) und ist m.E. falsch, denn für ein Polynom brauche nicht die Division aber die Nichtgrundrechenart Potenzieren
• Besonders bei schwierigen holomorphen Funktionen, wie Exponentialfunktionen, trigonometrischen Funktionen, etwa Sinus und Kosinus, aber im engeren Sinne auch Wurzeln und Logarithmen, ist dies eine sehr nützliche Eigenschaft. Was meint „schwierige … Funktionen“ und warum steht vor der Wurzel „im engeren Sinne“?
• Dabei ist zu beachten, dass die genannten Funktionen natürliche Fortsetzungen von den reellen in die komplexen Zahlen besitzen. Was will mir der Satz sagen? Bei reellen Funktionen ohne Fortsetzung in C kann man nicht über Holomorphie reden.
• im 4. Absatz heißt es Viele reelle elementare Funktionen, wie die Exponentialfunktion, oder auch Sinus und Kosinus, besitzen eine natürliche holomorphe Fortsetzung in die ganze komplexe Zahlenebene. aber das steht doch schon in Absatz 3 (s.o.)
• Absatz 5: In vielen Teilgebieten der Mathematik bedient man sich der starken Eigenschaften holomorpher Funktionen, um Probleme zu lösen. Beispiele sind die …, sowie die komplexe Geometrie oder auch die theoretische Physik. Ist theoretische Physik ein Teil der Mathematik?

—Hfst (Diskussion) 22:31, 3. Nov. 2021 (CET)

+1, am Intro kann noch einiges sprachlich geglättet, vereinheitlicht und vereinfacht werden. Beispiele: warum an einer Stelle der Begriff der Abbildung, an anderer Stelle das "maps to"-Symbol, an einer weiteren Stelle "Rechenvorschrift" - in allen drei Fällen geht es um dasselbe. 2001:9E8:291C:4B00:656D:D0ED:5AD3:BD35 22:31, 3. Nov. 2021 (CET)

Durch die Eingriffe für OMA ist es jetzt etwas durcheinander geraten. Sehe das aber auch so, kam gestern nur nicht mehr dazu. Werde die kommenden Tage die ganzen Punkte überarbeiten! -- Googolplexian (Diskussion) 07:20, 4. Nov. 2021 (CET)

Prima. Auf der Kandidaturseite hatte ich gestern abend einen neuen ersten Satz vorgeschlagen, der das Lemma mit der kleinstmöglichen Anzahl verlinkbarer Begriffe beschreibt. 3 Stück reichen. Im Grunde ist es doch sehr einfach. Holomorph nennt man eine Funktion, wenn sie differenzierbar ist, und zwar innerhalb des Zahlenraums der komplexen Zahlen. Nicht für alle komplexen Zahlen, sondern nur für Zahlen in einem bestimmten Gebiet. Das ist der Kern der Sache. In einer umformulierten Einführung für OMA (bitte im ersten Kapitel, nicht in der Zusammenfassung am Anfang) konsequent dieses Minimalprinzip beibehalten. Darin keinen neuen Begriff verwenden, der nicht erklärt wird, mindestens durch einen Link. 2001:9E8:292B:2300:DC40:8B65:800:4DEE 10:59, 4. Nov. 2021 (CET)

Der Satz Heutzutage werden holomorphe Funktionen im Rahmen der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, systematisch untersucht. ist jetzt zu weit nach unten gerutscht. Er enthält die für den mathematisch unbeleckten den verständlichen Hinweis, dass es sich um ein mathematisches Thema handelt. Das war vor der Änderungswelle besser.—Hfst (Diskussion) 08:42, 5. Nov. 2021 (CET)

Ernst gemeinter Vorschlag: Die Einleitung beginnen mit

»In der Mathematik sind holomorphe Funktionen […]«

und danach weitermachen wie in dieser Version (unter Streichung der Mathematik-Erwähnung weiter hinten im ersten Satz zur Vermeidung der Redundanz). Dann können all diejenigen, die einen Abscheu vor dem Fach hegen und sich nur deswegen auf diesen Artikel verirren, weil er zu den SW-Siegern gehört und auf KALP steht, bereits mit dem dritten Wort feststellen, dass es um – Eltern, bringt eure Kinder in Sicherheit! – M a t h e m a t i k geht, und schnell die Flucht ergreifen, bevor sie so schlimme Dinge wie das F-Wort oder „komplexwertig“ lesen müssen. Für die Furchtlosen und Lebensmüden, die nach diesem dritten Wort noch übrig sind, gibt es dann eine enzyklopädische Definition. Noch einmal herzlichen Glückwunsch an Googolplexian. Während des SW habe ich mehr als einmal mit großem Respekt zu deinem Artikel hinübergeschielt und dich – im besten Sinne! – als meinen schärfsten Konkurrenten gesehen. Dass du vor mir gelandet bist, finde ich sehr gerechtfertigt. --Gardini 10:39, 5. Nov. 2021 (CET)

Ich möchte die Idee unterstützen - wenn auch vielleicht aus anderen als den genannten Motiven :-) - das der erste Satz klarstellen sollte, um welches Fachgebiet es geht, also Mathematik. Vielleicht so: "Holomorphe Funktionen sind Elemente der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik, in dem sie systematisch untersucht werden." Wenn man das nach vorne zieht, dann wäre den üblichen Gepflogenheiten genüge getan. Statt Elemente vielleicht auch 'Teilbereich' falls das besser passt, oder statt 'sind Elemente der' vielleicht 'gehören zur', oder...

Andere Frage zur Einleitung an Googolplexian (hatte ich auf KALP schon gestellt, aber keine Antwort gefunden): Warum sind manche Sachen in der Einleitung fett gedruckt? Ich dachte nur das Lemma und vielleicht noch Namen von Weiterleitungen sollten fett sein. Aber entsprechende Weiterleitung scheint es hier nicht zu geben, und andere fette Worte hab ich bisher zumindest noch nirgendwo gesehen. --Skopien (Diskussion) 21:50, 8. Nov. 2021 (CET)

Hallo Gardini und Skopien, danke für eure Vorschläge! Habe die Anleitung jetzt etwas angepasst. Der Fettdruck bezieht sich auf das Lemma unmittelbar betreffende Begriffe. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:35, 13. Nov. 2021 (CET)

Nach meinem Kenntnisstand ist das Lemma fett und die Lemmata, die auf den Artikel verweisen und sonst nichts.—Hfst (Diskussion) 21:37, 13. Nov. 2021 (CET)

Abschnitt Holomorphe Funktion#Komplexe Funktionen

Ich finde den Abschnitt sehr irritierend. Erst wird die reellwertige Funktion irgendwie als Tabelle eingeführt was ich als ungewohnt empfinde; aber mein Matheunterricht ist ja schon was länger her. Dann gibt’s bunte Bildchen die irgendwie komplexwertige Funktionen darstellen. Aber ob man visuell Holomorphie erkennen kann bleibt offen. Und schließlich noch ein kurzes Produkt Placement von Wolframs Mathematica. Dass sollte sehr gestrafft werden und entsprechend der Überschrift erklären, was nun eine komplexe Funktion ist. Und das Thema Farbenblinde wird m.E. zu umfangreich behandelt.—Hfst (Diskussion) 22:51, 3. Nov. 2021 (CET)

Kannst du damit nicht erkennenn, weil holomorph = rundherum komplex und differenzierbar. Die Physiker bevorzugen dreidimensionale einfarbige Körper um den Zahlenraum einer holomorphen Funktion abzubilden, Spielratze mögen es lieber zweidimensional und bunt. 87.123.243.116 23:28, 3. Nov. 2021 (CET)

zweiter Satz

"komplex differenzierbar...das bedeutet, dass sich eine holomorphe Funktion in jedem Punkt „fast“ wie eine aus mathematischer Sicht leicht zu verstehende (komplexwertige) lineare Funktion verhält." So steht es jetzt im 2ten Satz. Nicht schlüssig, kein direkter Kausalzusammenhang. Lineare Funktionen sind differenzierbar, aber nicht jede differenzierbare Funktion ist auch linear. Du willst auf Näherungslösungen eingehen, ist gut, also den Satz besser ein paar Sätze weiter nach unten versetzen. Dahin, wo es darum geht, dass man eine holomorphe Funktion in ihrem Definitionsbereich in eine Potenzreihe entwickeln kann. Eine Potenzreihe, die man eben nach dem linearen Glied abbrechen kann, wenn man keine höhere Genauigkeit braucht. 2001:9E8:292B:2300:DC40:8B65:800:4DEE 18:05, 4. Nov. 2021 (CET)

Liebe IP, die ersten Sätze in der Einleitung dienen der groben Einordnung und sind mathematisch natürlich nicht präzise. In dem Satz soll auf die Möglichkeit der Linearisierung einer holomorphen Funktion hingewiesen werden. Wenn wir mit mathematischer Präzision auch in den ersten Sätzen der Einleitung beginnen, dann wird die OMA-Diskussion endgültig eskalieren. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:12, 4. Nov. 2021 (CET)

Du brauchst diesen Satz doch nur in den nächsten Absatz zu versetzen, dabei den falschen Kausalzusamenhang weglassen. Das langt schon, der ist an der Stelle doch nur eine Art "Füllsel". Du gehst auch im Artikel nicht weiter darauf ein. Im nächsten Absatz steht der Satz: "Die Annäherung ist dabei so gut, dass sie für die lokale Analyse der Funktion bzw. der Rechenvorschrift ausreicht.". Das ist auch nicht ganz richtig. Wie gut die Annäherung ist, weiß man erst, wenn man sie benutzen will. Also die "gut-Behauptung" weglassen. Das könnte man anders formulieren, beispielsweise: Mit dieser Näherungslösung lässt sich die Funktion an beliebigen Stellen leichter analysieren. 2001:9E8:292B:2300:DC40:8B65:800:4DEE 18:30, 4. Nov. 2021 (CET)

Liebe IP, „Näherungslösungen“ - zu was? Man kann eine Funktion nicht „lösen“, nur Gleichungen. Jedoch kann sich eine Funktion lokal verhalten wie eine andere Funktion. Was damit dann genau gemeint ist, wird im Artikel im Detail erklärt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:16, 5. Nov. 2021 (CET)

Cauchy-Riemann-DGL

Der zentrale Satz zu dem Abschnitt fehlt noch: Hinreichende und notwendige Bedingung für Holomorphie isr, dass die Cauchy-Riemann-DGL erfüllt werden, vorausgesetzt, diese vier DGL existieren und sind stetig. 2001:9E8:292B:2300:DC40:8B65:800:4DEE 23:34, 4. Nov. 2021 (CET)

Danke, liebe IP. Das ergibt sich zwar sofort aus der Holomorphie und dem letzten Satz des Abschnittes, da nun schlicht komplexe Differenzierbarkeit in jedem Punkt vorliegt, aber ich füge ihn gerne noch ein. -- Googolplexian (Diskussion) 08:13, 5. Nov. 2021 (CET)

Eben drum, gerade weil es sich aus dem Dargelegten ergibt, sollte man es auch hinschreiben. Danke. 2001:9E8:2934:9B00:5DC5:B7E1:23A7:EBEB 10:04, 5. Nov. 2021 (CET)

Einzelne Punkte

Was mir beim durchgehen noch aufgefallen ist:

• Einleitung: "Durch die Möglichkeit der Linearisierung in jedem Punkt ihres Definitionsbereichs $U$ können für holomorphe Funktionen $f\colon U\to \mathbb {C}$ sehr fruchtbare ..." Da ist $\mathbb {C}$ bisher nicht erklärt. Vielleicht so? "Durch die Möglichkeit der Linearisierung in jedem Punkt ihres Definitionsbereichs $U$ können für holomorphe Funktionen $f\colon U\to \mathbb {C}$ ($\mathbb {C}$ ist die Menge der komplexen Zahlen) sehr fruchtbare ...
• Unter Zum Holomorphiebegriff: Was genau bedeutet eigentlich "starke Eigenschaft" Taucht auch vorher schon mal auf, aber hier wäre vielleicht eine gute Stelle es zu erklären: "Stark bedeutet hier, dass ... ". So wie es hier steht hab ich es für mich mit "selten" und "hilfreich" angenähert. Aber vielleicht liege ich da auch falsch.

--Skopien (Diskussion) 23:03, 8. Nov. 2021 (CET)

Hallo Skopien, danke für Dein Feedback! Hab es bei Punkt 1 etwas anders gelöst. Zu 2: Der Begriff „stark“ ist eine „mathematische Floskel“, wenn du so willst, und deutet an, dass sich aus einem Satz, einem Sachverhalt oder einem Objekt viele neue Schlussfolgerungen ziehen lassen (möglicherweise auch dann, wenn nicht allzu viele Bedingungen dafür überprüft werden müssen). Würde das aber ungern im Artikel erklären, da man denke ich auch als Laie erahnen kann. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 06:47, 10. Nov. 2021 (CET)

Deutung der Jacobi-Matrix als Drehstreckung

Liest man zwischen den Zeilen, ist folgendes zwar im Artikel vorhanden. Ich würde mir aber wünschen, es wäre ein wenig prägnanter herausgestellt.

Der Körperisomorphismus

$\Phi (a+bi):={\begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix}},\quad \Phi (re^{i\varphi }):=r{\begin{pmatrix}\cos \varphi &-\sin \varphi \\\sin \varphi &\cos \varphi \end{pmatrix}}$

vermittelt die Matrixdarstellung komplexer Zahlen. Eine komplexe Zahl ist demzufolge als lineare Abbildung zu deuten, und zwar als eine Drehstreckung, wie die rechte Form als Verkettung von Skalierung und Rotationsmatrix verdeutlicht.

Die Cauchy-Riemann-Gleichungen verlangen nichts anderes, als dass die Jacobi-Matrix von dieser Struktur sein soll, wobei dann $Df(x,y)=\Phi (f'(z))$ mit $z=x+iy$ gilt. Darin liegt ferner die Verbindung zu konformen Abbildungen. Winkeltreue bedeutet schlicht, dass die Jacobi-Matrix eine nichtverschwindende Drehstreckung ist. --Rumil (Diskussion) 04:01, 9. Nov. 2021 (CET)

Hallo Rumil, guter Punkt, danke. Ich werde das bei Zeiten noch einbauen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 06:40, 10. Nov. 2021 (CET)

@Rumil: Erledigt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:39, 13. Nov. 2021 (CET)

KALP-Diskussion vom 3. bis zum 23. November 2021 (exzellent)

Holomorphie ist eine Eigenschaft komplexwertiger Funktionen, die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, behandelt werden. Eine komplexwertige Funktion mit Definitionsbereich $U$ heißt holomorph, falls sie in jedem Punkt von $U$ komplex differenzierbar ist. Das bedeutet, dass sich die Funktion, so kompliziert sie auch sein mag, in jedem Punkt sehr ähnlich wie eine komplexwertige, und leicht zu verstehende, lineare Funktion verhält. Besonders in älterer Literatur werden solche Funktionen auch regulär genannt. Wegen ihrer breiten Anwendungsmöglichkeiten zählen sie zu den wichtigsten Funktionstypen innerhalb der Mathematik.

Ein aus meiner Sicht äußerst faszinierender und zweifelsohne bedeutsamer Typ Funktion in der Mathematik, mit zahllosen Anwedungsbereichen. Hat im 35. SW den 4. Platz erreicht, was mich freudig überrascht hat. Möchte mich bei allen, die mir geholfen haben, bedanken, und den Artikel nun gerne zur Kandidatur stellen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 07:47, 3. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent Da ich den Artikel schon einige Zeit verfolgt habe, kann ich relativ rasch in die Bewertung einsteigen. Auch wenn es mir biographisch bedingt nicht schwer fällt den Inhalt des Artikels zu folgen glaube ich hier von mir losgelöst behaupten zu können, dass der Artikel die schwierige Gratwanderung zwischen fachlicher Strenge und allgemeiner Lesbarkeit gut meistert. Mir persönlich ist er (für eine enzyklopädische Darstellung) fast schon einen Tick zu ausführlich. Manchmal habe ich das Gefühl, eher ein Lehrbuch zu lesen. Wobei: in einem echten Lehrbuch für ein mathematisches Publikum würde dieser Begriff ganz anders eingeführt werden! Ich hätte jetzt vermutlich alles was in Kapitel 1 (Einführung) steht weggelassen bzw. deutlich verkürzt dargestellt. Andererseits werden dort wirklich alle wesentlichen Aspekte, die es braucht um Holomorphie zu verstehen, aufgeführt. Daher ist es nicht falsch so einzusteigen. Tatsache ist allerdings auch: selbst mit Einleitung braucht es solide mathematische Kenntnisse. Aber hier noch weiter auszuholen, würde definitiv das dargestellte Thema völlig verlassen. --Alabasterstein (Diskussion) 08:14, 3. Nov. 2021 (CET)

Wieder "exzellent" nachdem der ursprüngliche Zustand wiederhergestellt wurde. Der Artikel besteht zwar nicht allein aus der Einleitung, aber auch und gerade die Einleitung soll angemessen auf den Artikel einstimmen. --Alabasterstein (Diskussion) 11:36, 4. Nov. 2021 (CET)

 Exzellent So sehe ich das auch. Bei der zweiten Hälfte bin ich inhaltlich nicht mehr ganz mitgekommen, aber das liegt daran, dass mir sehr viel wichtiges Vorwissen fehlt, nicht am Artikel an sich. Ich achte in meinen Artikeln auch in der Einleitung auf Laientauglichkeit und später mehr daran dass Experten auch Infos bekommen. Ich meine, dass die wichtigste Anwendung nicht ausdrücklich genannt wurde: Taschenrechner und Computer berechnen meines Wissens Winkelfunktionen und andere über das zugehörige Taylor-Polynom, berechnen also eigentlich nur eine Näherung. Im Artikel steht, dass man diese Näherung machen kann, auch warum und wie, aber nicht wo es genutzt wird oder warum es genutzt wird. --Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 09:53, 3. Nov. 2021 (CET)

Danke für die Voten! Die Ausführlichkeit ist im Anfangsteil in der Tat sehr hoch gehalten, auch deshalb, damit Personen ohne mathematische Vorkenntnis das Thema einordnen und etwas durchdringen können. Außerdem habe ich natürlich immer ein wenig die Hoffnung, dass die Lektüre vielleicht sogar etwas „Hunger auf mehr“ macht (da gebe ich auch Alabasterstein mit dem „Charakter eines Lehrbuchs“ teilweis recht; teils müssen Zusammenhänge einfach erklärt werden, denn bloße Nennung führt naturgemäß nicht zum Verständnis, womit die mathematische Information nutzlos wird. Ich sehe dies aber nicht als unenzyklopedisch, da sich jeder Gedanke auch mehr oder weniger so in der einschlägigen Literatur findet; ich habe mich lediglich bmüht, die „Essenz herauszukochen“, daher wird das Thema am Ende nicht wie ein Lehrbuch abgehandelt ;-)). Der spätere Teil richtet sich dann an Leute vom Fach (wie Mathematikstudenten), die einige Zusammenhänge kurz durchdringen oder wichtige Sätze nachschlagen wollen. Dort hoffe ich dann, dass im Zweifel die vielen Wiki-Links helfen... obgleich leider viele Artikel der Mathematik (und auch anderer Beriche) bisher nicht wirklich gut lesbar sind. Eine Erwähnung der Anwendung von Taylor-Polynomen in Berechnungsalgorithmen bei Taschenrechnern und herkömmlicher Software ist ein exzellenter Hinweis. Das baue das die Tage noch ein. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:43, 3. Nov. 2021 (CET)

Ich würde die Taylorreihen in Taschenrechner weglassen. Dafür reicht die Theorie der Taylorreihen, da braucht es nicht das fette Geschoss holomorphe Funktion. —Hfst (Diskussion) 14:59, 3. Nov. 2021 (CET)

Sehe ich auch so. Die Anwendung der Taylor-Polynome ist in allererster Linie eine Sache, die die Taylor-Polynome betrifft. --Alabasterstein (Diskussion) 15:06, 3. Nov. 2021 (CET)

Hmmm. Ich hatte es ja auch zunächst nicht eingebaut, da der „Gedankenweg“ etwas weiter ist, aber ich denke ein kurzer Hinweis (max. 1-2 Sätze) kann an dieser Stelle nicht schaden würde dem Leser helfen, weitere Anwendungen zu erkennen und einzuordnen. Der Abschnitt handelt ja de facto von der Approximation mittels Taylor-Polynomen im Komplexen. Die genauen Details würde ich dann auch gar nicht mehr ausführen, da das nicht das Thema ist. -- Googolplexian (Diskussion) 15:45, 3. Nov. 2021 (CET)

Ich finde „Schadet nichts“ ist als Begründung in diesem Artikel zu matt—Hfst (Diskussion) 16:41, 3. Nov. 2021 (CET)

Ich denke, der Exkurs zu Taschenrechner und Taylorreihen ist bei Analytische Funktion besser aufgehoben.—Hfst (Diskussion) 07:47, 10. Nov. 2021 (CET)

 keine Auszeichnung Ich verstehe noch nicht einmal den ersten Satz. Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit ist nicht gegeben. --Φ (Diskussion) 15:47, 3. Nov. 2021 (CET)

Mit so einer schmalen Begründung kann man nichts anfangen. Alles was man zum Verständnis des ersten Satzes wissen muss, wird im Artikel genannt. Wenn man sich damit aber nicht auseinandersetzt kann es auch nicht mit dem Verständnis klappen. --Alabasterstein (Diskussion) 15:59, 3. Nov. 2021 (CET)

(BK) Ich habe mich bemüht, aber ich verstehe es nicht. Ich wette, das geht über 80% der BenutzerInnen so. Um dem Text folgen zu können, braucht man Kenntnisse der höheren Mathematik. Die haben die wenigsten. Allgemeinverständlich ist er nicht. Doch nur wenn ein Artikel verständlich ist, kann er ein „guter“ Artikel sein, heißt es in unseren Regularien. --Φ (Diskussion) 16:33, 3. Nov. 2021 (CET)

Boah, also ich hab als Laie mit dem ersten Absatz auch keinen Spaß. "Holomorphe Funktionen sind komplexwertige Funktionen,.." Das ist ein Paradebeispiel für eine Erklärung eines unbekannten Dings mit einem anderen unbekannten Ding. Also mal auf komplexwertige Funktion geklickt: Eine komplexwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte komplexe Zahlen sind. Eng damit verwandt ist der Begriff der komplexen Funktion, ..." Ja, also gut... hilft nicht wirklich weiter. Kommen komplexe Zahlen (immerhin weiß ich so grob, was das ist) da vorne rein oder hinten raus, oder beides? "Komplex differenzierbar heißt, dass nicht nur die partiellen Ableitungen existieren sondern auch die Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen erfüllt sind." Partielle Ableitung? Cauchy-Riemann? Bahnhof! Da brauch ich mit dem zweiten Absatz wohl gar nicht mehr anfangen. Ich weiß nicht, ob es möglich ist, das Thema allgemeinverständlich zu erklären. Aber das hier ist ganz sicher nicht allgemeinverständlich. Wenn das Ziel war, dass "Personen ohne mathematische Vorkenntnis das Thema einordnen und etwas durchdringen können" wie oben beschrieben, dann ist das Ziel leider klar verfehlt. Was formelles: Warum ist mitten im Absatz was fett formatiert? --Skopien (Diskussion) 16:22, 3. Nov. 2021 (CET)

Nach BK In WP:OMA heißt es ganz unten: OMA=ohne mindeste Ahnung (vom Thema). Der Klammerzusatz ist wichtig denn damit bedeutet OMA-Tauglichkeit, dass man den Artikel ohne Ahnung von holomorphen Funktionen verstehen soll aber nicht ohne Ahnung von Mathematik. Und für die lesenden, die keine Ahnung von Mathematik haben weist der erste Satz darauf hin, dass es um Mathematik geht. Das ist doch schon mal was. Danach wird es tatsächlich schwierig, denn dann muss man eine ungefähre Ahnung haben was komplexe Zahlen sind. Aber von 0 Mathematik bis komplexe Zahlen braucht es mehr als 1 Artikel leisten kann.—Hfst (Diskussion) 16:36, 3. Nov. 2021 (CET)

Hallo Φ und Skopien, ich werde wegen der Einleitung nochmal in mich gehen, und schauen, was ich tun kann. Die Einleitung war zu Beginn meiner Überarbeitung völlig unlesbar. Daher habe ich sie deutlich umfangreicher angesetzt. Ich bin allerdings (immer wieder) von den Anforderungen an den ersten Satz überrascht. Es mag sein, dass diesem eine besondere Bedeutung zukommt (wie auch dem letzten Satz), aber er kann sicherlich nicht das leisten, was hier erwartet wird. Hier geht es nicht um eine Person, deren Beruf/Herkunft/Titel kurz genannt werden muss, womit die erste Einordnung schon gelingt. Es ist schlicht unmöglich ein abstraktes Objekt, das auf zahlreichen anderen abstrakten Objekten wie Funktionen, komplexen Zahlen, Differenzierbarkeit, ... aufbaut, in einem Satz völlig anschaulich völlig ohne Terminologie zu beschreiben, und gleichzeitig beim Leser einen "Aha"-Effekt zu erzielen. Und zu dem evtl. jetzt kommenden Einwand, dass ein solcher Artikel dann halt per Definition nicht ausgezeichnet werden kann, hatte ich mich schon in vergangenen Kandidaturen geäußert: Ich halte ihn für nicht zielführend. Texte aus den abstrakteren Wissenschaften müssen als ganzes betrachtet und gelesen werden, um sie zu durchdringen, daher müssen hier auch etwas andere Maßstäbe angelegt werden. -- Googolplexian (Diskussion) 17:23, 3. Nov. 2021 (CET)

Hallo Googolplexian, zumindest ich habe mich nicht auf den ersten Satz bezogen, sondern auf den ersten Absatz. Und ich habe auch bewusst (noch) keine Wertung abgegeben. Vielleicht ist es eine Option, auf den "Aha"-Effekt im ersten Satz zu verzichten und hier nur eine grobe Einordnung zu liefern, die genauere Einordnung dann in den folgenden Sätzen mit möglichst allgemeinverständlichen Erklärungen zu versuchen. („werden manche Funktionen bezeichnet, die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, behandelt werden“ statt komplexwertige? schon mal ein unverständliches Wort weniger. kann ja später dann erklärt kommen)--Skopien (Diskussion) 17:35, 3. Nov. 2021 (CET)

Hallo Skopien, sorry, meine Antwort war nicht so sehr differenziert. Ja, deine Anmerkungen sind sehr konstruktiv, danke dafür. Werde versuchen, eine grobe Einordnung zu ermöglichen und vermeidbare Begriffe zu reduzieren. Sicherlich gibt es hier noch Luft nach oben :-) -- Googolplexian (Diskussion) 17:51, 3. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent Hier meine Notizen als fachfremde Jurorin. Ein sehr schwieriges mathematisches Thema wird möglichst laienverständlich aufbereitet: Vereinfachte, alltagssprachliche Formulierungen in Anführungszeichen (wobei aber auch umgekehrt der mathematische Sprachgebrauch manchmal in Anführungszeichen geboten wird – vielleicht sollte man sich für eins entscheiden). Immer wieder Hinweise, warum etwas wichtig ist, wofür es Verwendung findet. Sehr gute Bebilderung. Eine Detailfrage zum Kap. Cauchyscher Integralsatz: Der Satz gilt also insbesondere dann, wenn D ein Sterngebiet und γ ein geschlossener Weg ist. Wie kann ein mathematischer Satz insbesondere gelten?--Ktiv (Diskussion) 17:13, 3. Nov. 2021 (CET)

Danke für Dein Votum, Ktiv! Zu Deiner Frage: Das Wort inbesondere bezieht sich hier auf eingeschränkte Bedingungen. Das bedeutet, dass der Satz auch unter weit allgemeineren Bedingungen gilt als nur in einem Sterngebiet (sehr restriktive Bedingung). Völlig analog dazu ist das Beispiel: Nach dem Vier-Quadrate-Satz lässt sich jede positive natürliche Zahl als Summe von vier Quadratzahlen schreiben. Der Vier-Quadrate-Satz gilt also insbesondere auch für gerade positive ganze Zahlen, d.h. jede gerade positive Zahl lässt sich als Summe von vier Quadraten schreiben, in etwa $98=9^{2}+4^{2}+1^{2}+0^{2}=81+16+1+0.$ Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:42, 3. Nov. 2021 (CET)

 keine AuszeichnungAls ebenfalls fachfremder Juror im Schreibwettbewerb, vermag ich der Kollegin Ktiv nicht zuzustimmen. Dies mag ein exzellenter Fachartikel sein, aber als exzellenten Artikel im Sinne unserer Auszeichnungskriterien kann ich ihn nicht sehen. Ich erwarte auch von einem solchen Artikel eine laienverständliche Einleitung. Diese ist meines Erachtens nicht gegeben. Ich kann nicht beurteilen, ob eine solche möglich ist, aber da die die WP eine Enzyklopädie und kein Fachlexikon ist, kann ich hier eine Auszeichnung nicht befürworten. Freundliche Grüße --Lutheraner (Diskussion) 17:45, 3. Nov. 2021 (CET)

aber da die die WP eine Enzyklopädie und kein Fachlexikon ist - geschätzter Kollege, du irrst hier. Wikipedia ist schon seit mehr als 15 Jahren auch ein Versuch, Konversationslexika mit erklärenden Enzyklopädien und Fachlexika zu verbinden. Es ist etwas Neues, so noch nicht da gewesenes. Darum ist es schlicht falsch, von jedem Artikel eine Allgemeinverständlichkeit zu erwarten, vor allem da, wo dieses einfach nicht machbar ist. Es gibt einen Unterschied zwischen der hier gefragten Exzellenz und dem Schreibwettbewerb, wo man u.U. diese Allgemeinverständlichkeit für einen Sieg voraussetzen kann. -- Marcus Cyron Come and Get It 17:12, 4. Nov. 2021 (CET)

So sehe ich das auch. Wir sind eine Mischung aus Allgemein- und Fachlexikon und das ist gerade unsere Stärke. In einem reinen Fachlexikon fehlen of Bezüge zu anderen Disziplinen und in einer rein allgemeinen fehlt die fachliche Tiefe. --Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 17:25, 4. Nov. 2021 (CET)

Hallo Lutheraner, deine Kritik ist unpräzise und pauschal - bezieht sie sich nur auf die Einleitung? Ich habe doch oben deutlich zu erkennen gegeben, dass ich mich gerne darum bemühe. Mir jetzt nicht mal die Gelegenheit zu geben, es besser zu machen, in etwa durch ein „Abwartend“ wie bei Skopien, empfinde ich als unfair und nicht gerade motivierend. -- Googolplexian (Diskussion) 17:57, 3. Nov. 2021 (CET)

Für mich klar  Exzellent. Logik und Sprache der Mathematik sind schon speziell, und hier geht es auch in den Bereich der imaginären Zahlen. Aber dennoch ein wichtiger Schlüsselartikel, dessen Darstellung excellent gelöst wurde (ohne Komplexe Zahlen geht das hier natürlich mal nicht). --Methodios (Diskussion) 19:02, 3. Nov. 2021 (CET)

Wikipedia ist kein Lehrbuch! Und ich halte wenig davon, mich in einem Artikel erst durch ein Umfeld zu fräsen, das ich entweder schon kenne oder in anderen Artikeln besser erklärt bekomme. Von daher habe ich die schlimmsten Auswüchse von Googolplexians Änderung geglättet, mehr ging nicht da ich seine Hauptautorenschaft anerkenne. Holomorphe Funktionen stecken recht tief in der Mathematik drin, so dass OMA nicht nur eine Ahnung von Buchstaben, der deutschen Sprache und dem Umgang mit Computern haben muss sondern auch weiß, was komplexe Zahlen und Funktionen sind. —Hfst (Diskussion) 19:37, 3. Nov. 2021 (CET)

Tipp: In der wikipedia ist es üblich, im ersten Satz eine Definition zu geben, die den Kern des Lemmas trifft. Oft genügt einem Leser schon der erste Satz, und mehr will er vielleicht garnicht wissen, vor allem nicht in einem langen Artikel selbst zusammenklauben müssen. Damit er den ersten Satz versteht, sollten die benutzten wesentlichen Begriffe, die der Leser möglicherweise gerade nicht parat hat, verlinkt sein. Der erste Satz könnte hier lauten: "Eine holomorphe Funktion ist eine komplexwertige Funktion $f(z)$ einer komplexen Variablen $z$, die in einem Gebiet der komplexen Zahlen differenzierbar ist." In dieser Definition taucht kein mathematischer Begriff auf, der über Abiturkenntnisse hinausgeht. Wer die Grundzüge der Funktionentheorie irgendwann mal gelernt und seitdem kaum mehr verwendet hat (wie ich), dem würde dieser erste Satz schon genüger für ein ach, ja, genau, darum ging es. Abstimmen als IP darf ich ja nicht, aber ich möchte doch sagen, dass mir der Artikel ausgezeichnet gefällt. 2001:9E8:291C:4B00:656D:D0ED:5AD3:BD35 21:59, 3. Nov. 2021 (CET)

Zur Info: Auch als IP darf man hier abstimmen. Und komplexe Zahlen gehören meines Wissens schon seit vielen Jahren nicht mehr zum Abiturstoff. --Redrobsche (Diskussion) 22:15, 3. Nov. 2021 (CET)

Heute Nachmittag stand da noch Holomorphe Funktionen (von gr. ὅλος holos, „ganz“ und μορφή morphe, „Form“) sind komplexwertige Funktionen, die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, behandelt werden.

Aber dem einem war das zu kompliziert und der andere ist darauf eingegangen.

—Hfst (Diskussion)

danke, dann werde ich auch abstimmen, wenn der Artikel stabil geworden ist. Dass er ein weites Feld aufspannt, finde ich sehr gut. Dass er noch Schwächen im Ausdruck hat, finde ich verzeihlich, weil das leicht zu verbessern isr. 87.123.243.116 23:09, 3. Nov. 2021 (CET)

• Tut mir leid, aber jetzt wird es langsam lächerlich. Ich hatte nicht die Muse, nachzuforschen welcher Zeitgenosse, diesen Satz Eine Funktion ist dabei eine Rechenvorschrift, die eine Zahl in eine andere Zahl umrechnet. eingefügt hat (ich will mal nicht hoffen, dass es der Hauptautor war). Von diesem Satz abgesehen ist nun der erste Abschnitt der Einleitung regelrecht verhunzt. Und das deswegen weil hier einige „OMA, OMA“ rufen. Ich bin beispielsweise absoluter Laie was Biologie bzw. Flora und Fauna angeht. Trotzdem käme mir nie in den Sinn in einem Tierartikel zu fordern, die ganzen Fachbegriffe wie Art (Biologie), Familie (Biologie), Gattung (Biologie) in der Einleitung erklärt zu bekommen. Aus gutem Grund stimme ich nicht bei Artikeln ab, wo ich so gar keine Kenntnisse habe. Man kann nicht erwarten, dass jemand, der nicht den Deut einer Ahnung von mathematischen Funktionen hat, ausgerechnet holomorphe Funktion begreift. Dieser Anspruch kann weder der Leser noch der Autor ernsthaft verfolgen. Gewisse Begriffe bleiben einfach stehen und wenn man sich zu den systematischen Begrifflichkeiten und Zusammenhängen informieren will muss man sie nachlesen (sind ja verlinkt) oder aber man nimmt sich die Zeit, sie mal etwas eingehender zu studieren. Komischerweise habe ich bisher nicht gelesen, dass jemand gefordert hätte, einen Biologie-Artikel auf Grundschul-Niveau zu simplifizieren. Die jetzige Einleitung ist jedenfalls ein schlechter Witz, unangemessen und solange diese Idiotie so stehen bleibt, werde ich meine Bewertung auch zurückziehen. --Alabasterstein (Diskussion) 08:14, 4. Nov. 2021 (CET)

Tja, was soll man dazu noch sagen? Der Artikel scheint die Community tatsächlich ziemlich zu spalten. Ich sehe es aber grundsätzlich so wie Alabasterstein (auch wenn er in dieser Ansicht deutlich weniger kompromissbereit zu sein scheint), ausführlich zu diesem nicht neuen Thema hatte ich mich auch schon in dieser Diskussion geäußert. Wir hatten uns damals darauf geeinigt, den ersten Abschnitt bei den Heegner-Punkten ein wenig zu simplifizieren. Aber: es ist völlig unangemessen, in einem Artikel der Naturwissenschaften flächendeckende Allgemeinverständlichkeit zu fordern. Aus diesem Grund hat mich das Urteil einer der Juroren auch sehr enttäuscht, da völlig übergangen wurde, dass ich das Thema auf fast 45 kB interessierten Laien in möglichst alltagsnaher Sprache nahebringen will, ohne den Fokus auf's Thema oder dessen Präzision zu verlieren. Jeder Artikel der Physik, Chemie, Mathematik, Informatik, Biologie, ... müsste damit auf ein Niveau herunter gebrochen werden, was niemandem, der ernsthaft zu dem Thema was nachschlagen will, nützt. Es braucht nun mal Fachbegriffe, und aus diesem Grund wurden die Wiki-Links ja auch erfunden. Mir ganz persönlich gefällt der erste Abschnitt der Einleitung auch nicht mehr gut - da in der Diskussion manche gerne sofort eine präzise Definition wollen, und andere gerne im ersten Satz das Thema ohne Fachbegriffe, werde ich es so handhaben, wie es ursprünglich von mir angedacht war den ersten Abschnitt wieder etwas verkürzen. Alle diejenigen, die Wissen wollen, was eine Funktion macht, was eine komplexe Zahl ist, oder ein Definitionsbereich, schlagen das dann bitte in den jeweiligen Artikeln nach. Schönen Tag noch -- Googolplexian (Diskussion) 08:52, 4. Nov. 2021 (CET)

Diese Diskussion hatten wir in der SW-Jury in ganz ähnlicher Form auch. Nachdem wir uns fachliche Expertise eingeholt hatten, stand die Korrektheit nicht in Frage. Das war hilfreich für Juroren wie mich, die das in keinster Weise beurteilen können. Ich meine aber, feststellen zu können, dass der Autor sich auf den Leser zubewegt und versucht, ihn bei einem gewissen Level "abzuholen" und darauf aufzubauen. Das ist nicht selbstverständlich, denn es gibt auch WP-Autoren, die einfach "ihr Ding" machen und sich um diese Vermittlung überhaupt nicht kümmern. Meiner Meinung nach verliert WP den enzyklopädischen Anspruch, das gesamte Wissen darzubieten, wenn die höhere Mathematik (und was als nächstes?) von KALP ausgeschlossen wird.--Ktiv (Diskussion) 09:20, 4. Nov. 2021 (CET)

Danke, Kollegin Ktiv, Dein letzter Satz bringt es meiner Ansicht nach ziemlich genau auf den Punkt. Im übrigen ist Wikipedia, wie wir alle sehen, längst kein „Garagenprojekt“ aus Laien-Autoren mehr, sondern findet, wenn auch schleichend, immer mehr Beachtung auch in wissenschaftlichen Kreisen. Zwar ist sie nicht zitierfähig, und wird es vielleicht auch nie sein, aber ich kenne keinen Kollegen und keine Kollegin, die hier nicht auf das mathematische Wissen der Menschheit zurück greift (geschweige denn unsere ganzen Studenten). Nur leider ist die Mathe hier noch nicht besonders gut entwickelt. Viele Werke meiner Büchersammlung zu Hause würde ich als Weltliteratur der exakten Wissenschaften bezeichnen - sie warten nur darauf, auf ihre Essenz eingedampft und möglichst verständlich bzw. zugänglich dargestellt zu werden. Viele der Wiki-Links helfen ja auch deshalb nicht, weil die zugehörigen Artikel (bisher) schlecht verfasst sind. Aber jetzt heißt es plötzlich, dass das hier keinen Platz haben soll? In einem Projekt, dass sich den freien Zugang zum Wissen der Menschheit auf die Fahnen geschrieben hat? Ich frage mich also ernsthaft auch, wo wir hier eine Grenze setzen wollen, und wer das entscheidet. Um nicht hier eine Grundsatzdiskussion zu starten: Ich werde auch Änderungen in unseren Richtlinien für gute Artikel anregen. Dort sollte dann weiter diskutiert werden. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:08, 4. Nov. 2021 (CET)

Aus meiner Sicht war dieser Artikel ganz oben, nicht wegen der Einleitung, sondern gerade wegen der zweiten Hälfte: Da wurde anscheinend systematisch die Fachliteratur abgeglichen mit unserem Artikelbestand, denn in vielen Abschnitten wird auf weiterführende Hauptartikel verwiesen. Es wurde also bereits vorhandenes Wissen(Artikel) hier sinnvoll verbunden um dem Leser einen Überblick zu bieten. Die Zusammenhänge wurden auch immer mit Worten erklärt und nicht nur mit Formeln. Neben den eigentlichem mathematischen Zusammenhängen gibt es auch immer wieder etwas zur Forschungsgeschichte oder Benennung bestimmter Formeln.

Vom inhaltlichen Niveau her fand ich diesen Artikel sehr anspruchsvoll, aber das galt auch für andere aus dem Schreibwettbewerb wie die Lysergamide. Ich musste in der Uni ein wenig mit komplexen Funktionen rechnen, aber ausgiebig hatte ich mich nie damit befasst. Taylor-Polynome waren mir auch bekannt und mit diesem Vorwissen war der Artikel gerade so machbar ohne in anderen Artikeln nachlesen zu müssen. --Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 11:12, 4. Nov. 2021 (CET)

Jetzt mal langsam mit den Pferden - und vielleicht auch mal eine Pause um Abstand zu gewinnen und aus dem Abstand heraus das ganze in den Blick nehmen. Bei so einem Thema ist es wenig überraschend, dass es unterschiedliche Ansichten darüber gibt, was "verständlich" ist, das wird man einfach aushalten müssen. "Man soll alles so einfach erklären wie möglich. Aber nicht einfacher." (Einstein zugeschrieben). Meine Interpretation dieses allgemeinen Spruchs auf den hiesigen Fall der Einleitung (und nur um die geht es bisher, auch die oben verlinkte Checkliste fordert eine allgemeinverständliche Einleitung) wäre der Wunsch, einen Kompromiss zu finden, wo auch der "interessierte Laie" eine Chance hat, die Einleitung(!) oder zumindest die ersten Sätze dieser am Stück durchzulesen, ohne ins Stolpern zu kommen. Damit meine ich nicht, dass jedes einzelne Wort für jeden verständlich sein muss ohne es nachzuschlagen. Aber die Mehrheit der Begriffe halt schon. Denn wenn die Einleitung(!) lediglich eine Aneinanderreihung von für die Mehrheit unverständlichen Fachbegriffen ist, dann kann er halt nur für die Minderheit "exzellent" sein. Bei manchen Äußerungen oben beschleicht mich ein wenig der Verdacht, dass es direkt als Zumutung empfunden wird, wenn die Eleganz der Darstellung unter Änderungen leidet, die es verständlicher machen sollen. Aber Zweck einer Enzyklopädie soll ja nicht sein die zu beeindrucken, die das Thema schon beherrschen, sondern jenen zu helfen, die etwas neu verstehen wollen.

Es wäre vielleicht hilfreich, grundsätzlich davon auszugehen, dass alle Beteiligten sich bemühen, den ihrer jeweiligen Ansicht nach besten Kompromiss zu finden. Der Ansicht muss man ja nicht zustimmen, das kann man dann hier diskutieren. Aber sich drüber aufregen und Änderungen oder Äußerungen abwertend zu kommentieren bringt uns genau gar nicht weiter, es kocht nur die Emotionen hoch. --Skopien (Diskussion) 10:02, 4. Nov. 2021 (CET)

Der Begriff „Funktion“ ist elementar für das Verständnis. Fehlt dieses Verständnis, ist es in einer Einleitung nicht kompensierbar. Der Abschnitt „Einführung“ schafft genau diese Gratwanderung, die Begriffe dann doch noch etwas zu erklären. Dann geht es aber weiter: man muss wissen, was komplexe Zahlen sind. Diese sind aber hinreichend auch nicht in zwei Sätzen erklärt. Eine knappe aber gute Erklärung liefert der erste Abschnitt. Und so geht es weiter. Wer das nicht würdigt und versteht, verkennt grundlegende Prinzipien und dann sind auch keine Kompromisse möglich; vermutlich gar nicht gewollt. --Alabasterstein (Diskussion) 10:23, 4. Nov. 2021 (CET)

Ich fasse mal zusammen: Wer Deine Ansicht nicht teilt verkennt Prinzipien und Gefangene Kompromisse werden keine gemacht. Alles andere ist ‚lächerlich‘. Und die anderen wollen ja eh keine Kompromisse sondern irgendwas schlimmes. Vielleicht meinst Du das nicht ganz so krass, aber so kommt es rüber. Mit dem Argumentationsstil kannst Du inhaltlich dreimal Recht haben (und teilweise stimme ich Dir inhaltlich durchaus zu), der Umgangston ist für ein kollaboratives Projekt nicht hilfreich. Das ist nicht auf-andere-eingehen, das wirkt wie ein Versuch andere möglichst vergrätzen zu wollen, damit sie endlich Ruhe geben. Gute Argumentation braucht kein persönliches Angehen und keine Unterstellungen. --Skopien (Diskussion) 12:43, 4. Nov. 2021 (CET)

Es hat nichts mit Umgangston zu tun wenn man Dinge klar benennt. Wenn du aber das Bedürfnis hast, eine Sachfrage zu einer Stilfrage zu stilisieren dann zeigt es doch eigentlich sehr deutlich, dass ich genau den Punkt getroffen habe. Ansonsten habe ich zu dem Thema alles gesagt und dein Beitrag vermittelt mir nicht gerade, dass es dir hier wirklich um eine sachliche Auseinandersetzung ginge. Und wer das nicht will oder sucht, will auch keine Kompromisse. --Alabasterstein (Diskussion) 12:48, 4. Nov. 2021 (CET)

Hallo Skopien, eine Einleitung sollte dem Thema als solchem gerecht werden - da hat Alabasterstein schon nicht ganz Unrecht. Es ist, vor allen Dingen als jemand, der sich nicht viel mit Mathematik beschäftigt, nicht möglich, einen schwierigen(!) mathematischen Begriff in einer kurzen Einleitung zu verstehen oder auch nur solide einzuordnen. Dazu baut er einfach auf zu vielen anderen Begriffen auf, und es ist nicht die Aufgabe/das Thema des Artikels, diese auch zu erklären (daher war ich auch sehr unglücklich mit der zwischenzeitlichen Version der Einleitung). Die Anforderungen an die Einleitung sind hier also zu hoch angesetzt - obgleich ich mich bemüht habe, es immer noch so einfach wie möglich zu halten! ABER: Wenn du dich wirklich mit dem Thema beschäftigen willst, dann empfehle ich dir die Lektüre der Einführung. Dort habe ich Schritt für Schritt alles wichtige erklärt, und mich dabei bemüht, nicht den Fokus zu verlieren. Mathematik braucht Zeit und kann nicht auf wenige elementare Begriffe reduziert werden, leider. Kurz gesagt: die Einleitung kann den Inhalt des Artikels zusammenfassen aber nicht 45 kB „anschauliche“ Erklärungen auf 2-3 Sätze vernünftig herunterbrechen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:25, 4. Nov. 2021 (CET)

 Exzellent Hier meine kleine Stellungnahme als fachfremder Juror des Schreibwettbewerbs, die ich den Jury-Kollegen mitgeteilt hatte: Dickes Laien-Pro plus Begründung, warum ich diesen Artikel – vorausgesetzt er ist fachlich korrekt – ganz weit vorne sehe: Natürlich ist der Artikel sehr fachspezifisch, sehr speziell mathematisch und richtet sich insofern zuerst an Mathematiker oder in diesem Fach bewanderte Leser. Aber er ist gleichzeitig bemüht, so einfach wie irgend möglich das Thema zu erklären. So werden z.B. imaginäre Zahlen (siehe Einführung) sehr ausführlich erklärt. Das wäre für die bloße Zielgruppe der mathematisch Gebildeten nicht nötig gewesen. Das Gleiche gilt für die Praxis, dass gleich am Anfang das Symbol für Ableitung erklärt wird. Das sind Beispiele dafür, wie der Autor versucht den Artikel auch für Nicht-Mathematiker zugänglich zu machen. Dass er sich schon vom Thema her in allererster Linie an Adressaten richtet für die das Thema auf der Basis von Vorkenntnissen und vertiefender Beschäftigung mit höherer Mathematik relevant ist, sollte meines Erachtens nicht zu einem k.A.-Votum führen. -- Miraki (Diskussion) 11:00, 4. Nov. 2021 (CET)

Ein Artikel, der „sehr fachspezifisch, sehr speziell mathematisch“ ist und „sich insofern zuerst an Mathematiker oder in diesem Fach bewanderte Leser“ richtet, ist nicht allgemeinverständlich. Ich hab Abitur, aber mir ist das zu hoch. Dergleichen gehört m.E. nicht in die Wikipedia. Ich bleibe bei meinem Votum. --Φ (Diskussion) 15:21, 4. Nov. 2021 (CET)

Dass du bei deinem Urteil bleiben würdest hast du ja schon gleich ganz zu Beginn manifestiert. Deswegen wird deine Beurteilung aber auch nicht stichhaltiger. Wer Abitur hatte weiß was Funktionen sind und hat zumindest schon mal was von komplexen Zahlen gehört (selbst wenn er mit ihnen nicht rauf- und runterrechnen kann). Du behauptest einfach, du verstündest den ersten Satz nicht. In dem Satz Holomorphie ist eine Eigenschaft komplexwertiger Funktionen, die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, behandelt werden. ist nichts geeignet, was sich erst durch scharfes Nachdenken erschließen kann, weil da nicht mehr steht als eine Zuteilung eines Fachgebietes und die grundsätzliche Eigenschaftsbeschreibung. Insofern bleibt es eine inhaltleere Floskel, dass man es nicht versteht, wenn man sich nicht mal dazu äußern kann, was genau man daran nicht versteht. --Alabasterstein (Diskussion) 15:31, 4. Nov. 2021 (CET)

Wenn du ernsthaft der Meinung bist, solche Themen gehören nicht in unser Projekt, dann empfehle ich einen Löschantrag. --Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 15:34, 4. Nov. 2021 (CET)

Wie bitte, „gehört [...] nicht in die Wikipedia“??? Trotz zahlreicher wissenschaftlicher Literatur? Es wurden abertausendseitige Bücher über holomorphe Funktionen geschrieben, von sehr bedeutenden Mathematikern, die alle die Relevanzkriterien erfüllen. Und was ist mit Artikeln aus der Chemie, der Physik? Verzeihung, aber ich glaube allmählich, hier kommt ein Phänomen zum Vorschein, das in Deutschland leider sehr verbreitet ist: eine grundsätzliche Abneigung gegen das Fach Mathematik. Als ich in der Schule ein Jahr in England verbracht habe, hatte der Matheunterricht einen ganz anderen Stellenwert, und die Leute fanden das Fach auch viel interessanter und ... „cooler“. Hier zulande ist das leider nicht so. Schade. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:39, 4. Nov. 2021 (CET)

Ich bestreite nicht die Relevanz des Artikels, ich kann nur nicht erkennen, wieso er allgemeinverständlich sein soll. M.E. issers nich. Auch Miraki schrieb doch, er richte sich „zuerst an Mathematiker oder in diesem Fach bewanderte Leser“. Wikipedia-Artikel sollten sich aber an Laien richten, nicht an Fachleute. --Φ (Diskussion) 15:42, 4. Nov. 2021 (CET)

So wie sich ein Biologie-Artikel vermeintlich oder tatsächlich an Biologie-Interessierte, ein Architektur-Artikel vermeintlich oder tatsächlich an Architektur-Interessierte richtet richtet sich dieser Artikel vermeintlich oder tatsächlich an Mathematik-Interessierte. Das ist und bleibt solange kein Argument, so lange du deine Behauptung „ich verstehe den ersten Satz nicht“ (wenn du überhaupt mehr als diesen Satz im Artikel gelesen hast) aufrecht erhältst. Aber natürlich ist einem Mathematik-Artikel immer leichter die Allgemeinverständlichkeit abzusprechen. Am leichtesten gelingt es dann wenn man es so macht wie Phi. --Alabasterstein (Diskussion) 15:47, 4. Nov. 2021 (CET)

Es gibt Artikel die sind so geschrieben, dass sie nur Leute verstehen, die eh schon wissen worum es geht. Außerdem verstehen ich nicht, warum hier ausgerechnet das Abitur zur Messlatte gemacht wird. Warum nicht der Hauptschulabschluss? Oder nur Grundschule? An keiner Uni wird versucht holomorphe Funktionen den Mathe-Erstsemestern beizubringen. --Der-Wir-Ing ("DWI") (Diskussion) 15:54, 4. Nov. 2021 (CET)

Genau das mein ich. --Φ (Diskussion) 16:03, 4. Nov. 2021 (CET)

Ich schrieb in meinem Votum, dass man trotz des Einführungs-Abschnittes solide Mathematikkenntnisse braucht. Ich sehe das aber nicht als KO-Kriterium. Der Artikel ist so geschrieben, dass sich (a) jeder ein ungefähres Bild machen kann (b) dass Menschen mit mathematischem Verständnis etwas ausführlicher in das Thema einsteigen können und (c) Menschen, die damit bewandert sind, ein gutes Kompendium aller Facetten erhalten. Und genau das tut dieser Artikel. Ich teile allerdings den Eindruck von Googolplexian, dasss manche ihren Mathe-Hass oder ihre Aversion dagegen hier lediglich kultivieren möchten. Wer berechtigte und ernsthafte Einwände gegen die Verständlichkeit hat, kann sie hier vortragen. Wer die aber nicht hat, bleibt pauschal und nebulös. Das erinnert mich alles sehr stark an diese drei Jahre alte Diskussion, wo ich den von mir verfassten Artikel zu den Kommutationswerten bei SG? eingestellt habe. „Schräges“ (Thema), „abgedreht“, „nur für Gebildete“ waren dabei nur einige der „Begründungen“ ;-) --Alabasterstein (Diskussion) 16:05, 4. Nov. 2021 (CET)

Ich finde es nicht fair, die Kritik mit angeblichen Mathe-Aversionen abzutun. Das ist es nicht. Das Ziel ist Allgemeinverständlichkeit, und die ist hier nicht erreicht.

Ich traue mir zu, aus meinen alten Uni-Unterlagen zur Literatur der Sprache, die ich mal studiert habe, den einen oder anderen Artikel über Grammatikphänomene oder Literaturwerke zu zusammenzuschustern, den keiner versteht, der diese Sprache nicht kann und ihre literarischen Traditionen nicht kennt. Gar kein Problem. Dann haue ich noch eine Definition mit ein paar verlinkten Fachbegriffen raus und behaupte kühn, das sei doch Abiwissen und man könne ja einfach die Links anklicken, dann verstehe man das schon.

Das ist aber nicht mein Verständnis von Wikipedia, einer Enzyklopädie für alle. Auch für Leute ohne Abi und ohne Vorkenntnisse. Schließlich besteht ein Großteil unserer Leserinnenschaft aus Schülerinnen und Schülern. Was sollen die mit solchen Artikeln? Vielleicht ist es Zeit, auf einer anderen Funktionsseite (welcher?) einmal über die Finalität der Wikipedia zu diskutieren. Grüße in die Runde --Φ (Diskussion) 16:37, 4. Nov. 2021 (CET)

Wir drehen uns herrlich im Kreis: du bringst nichts konkretes zur Verbesserung vor sondern aburteilst das Thema an sich weil es nichts für Schülerinnen und Schüler sei. Vielleicht ist es das nicht, wird es vielleicht nie sein, ist aber auch kein Maßstab. Vielleicht deiner, aber nicht der hier definierte sonst wären die meisten dieser Artikel hier nicht als EA gewählt worden. Ende der Diskussion. --Alabasterstein (Diskussion) 16:40, 4. Nov. 2021 (CET)

„Was sollen die mit solchen Artikeln?“ Das ist Geringschätzung meiner Arbeit, und ich will diese unsägliche Diskussion an dieser Stelle beenden. Woher kommt die pauschale Behauptung, dass Schüler nicht in der Lage seien, Mathematik zu begreifen, wenn es sie interessiert? Als Schüler wusste ich in der Mittelstufe schon, was eine holomorphe Funktion ist, und ich habe mich gerne auf Artikeln wie der Riemannschen Zeta-Funktion herumgetrieben. Ich habe es unter anderem Wikipedia zu verdanken, dass ich mich für solche Themen immer weiter begeistern konnte, schließlich konnte ich mir von meinem Taschengeld kein Fachbuch für ca. 100 Euro darüber kaufen. Und sicher gibt es auch Schülerinnen und Schüler, die sprachbegeistert sind, und sich mehr in die Materie der Grammatik einarbeiten wollen. Die haben sich das nötige Vorwissen dann schon oft selber angelesen (so wie damals ich). Ich habe schon gesagt, dass ich bei der Einleitung und den 45 kB Laien-Erklärung (die mir als Schüler sicher geholfen hätte), mMn das Maximum an Verständlichkeit herausgeholt habe. Und ich bin mir sicher, dass du in deinen Artikeln das gleiche tust. Gruß -- Googolplexian (Diskussion) 16:51, 4. Nov. 2021 (CET)

Nach Alabastersteins Basta darf ich nicht mehr antworten, sry. --Φ (Diskussion) 17:05, 4. Nov. 2021 (CET)

Du machst mir jedenfalls einen Gefallen, es nicht zu tun; und ich bin mir sicher dir selbst auch. Aber natürlich darfst du den Ratschlag in den Wind schlagen. Schließlich warst du ja derjenige, der mein „Basta“ erst dadurch ausgelöst hast, dass du pauschal geblieben bist und nichts zur Verbesserung vorgeschlagen hast. Auf dieser Basis brauchen wir sicher nicht weiter zu mäandern. --Alabasterstein (Diskussion) 17:08, 4. Nov. 2021 (CET)

Anmerkung: Ich habe zu dem Thema eine allgemeine Diskusssion angeregt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:32, 7. Nov. 2021 (CET)

Als jemand, der sich aus dem Studium eine innige Abneigung gegen Funktionentheorie bewahrt hat, halte ich diesen Artikel für  Exzellent – und zwar in der Version, bevor versucht wurde, WP:OMA gegen seinen Gegenstand zu wenden. Was „Allgemeinverständlichkeit“ bedeutet, hängt immer auch vom jeweiligen Thema ab. Wer von Mathematik dermaßen wenig versteht, dass er noch nicht einmal weiß, was eine Funktion ist (ein Begriff, der immerhin in der Mittelstufe eingeführt wird), kann am Konzept holomorpher Funktionen weder ein genuines Interesse entwickeln, noch wird er jemals einen ernsthaften Anlass haben, sich darüber zu informieren. Wer nicht Mathematik, Physik oder ein sehr eng angrenzendes Fach studiert, wird sich niemals mit Holomorphie befassen müssen. Dementsprechend ist die „Allgemeinheit“, die den Referenzpunkt für „Allgemeinverständlichkeit“ bildet, in diesem Fall mit einem durchschnittlichen Erstsemesterstudenten eines MINT-Fachs anzusetzen. Andernfalls wäre die Forderung, die Einleitung sämtlicher Mathematikartikel jenseits einfacher Schulmathematik auf „X ist kompliziertes mathematisches Zeug.“ herunterzubrechen, wovon weder die sprichwörtliche Oma noch die Mathe-Erstie etwas hat. --Gardini 18:19, 4. Nov. 2021 (CET)

 Exzellent Also ich verstehe - oder besser ich ahne -, dass man nicht nur in einem Intervall, sondern in einer Fläche differenziert, OMG da kriegt man ja Tränen in die Augen bei der bloßen Vorstellung. :-) Wunderbare Fleißarbeit! LG -- Andreas Werle (Diskussion) 19:20, 4. Nov. 2021 (CET)

Mein gestern angekündigtes Votum stelle ich heute nochmal zurück. Das ich den Artikel für ausgezeichnet halte, hatte ich schon gesagt. Die Zusammenfassung des Artikels weist in ihrem Bemühen um OMA-Verständlichkeit aber auch in der heute verbesserten Fassung noch Ungenauigkeiten, die ich auf der Disku-Seite auch schon anspreche. Beispielsweise geht es im zweiten Absatz um Näherungslösungen durch Potenzreihen oder Polynome. Der Ausdruck "Potenzreihe" reicht da aus, man braucht nicht zwei. Schließlich ist ein Polynom nur eine Potenzreihe mit endlich vielen Gliedern. Zwei zu nennen bringt zusätzliche Komplexität, die an dieser Stelle keinen Erkenntnisgewinn bringt (und später auch nicht aufgelöst wird). Außerdem wundert man sich über die Reihenfolge der Darstellung: Im 2ten Satz war schon die Linearisierungsnöglichkeit angesprochen worden, was einem Polynom entspricht, das nur ein lineares Glied hat, aber keine höhere Potenz. Das muss man in umgekehrter Reihenfolge erklären: Eine holomorphe Funktion kann man in eine Potenzreihe entwickeln, die man nach dem linearen Glied abbrechen kann, wenn man nur ein kleines Gebiet betrachtet und kein genaueres Ergebnis braucht. Ich habe noch mehr Verbesserungsvorschläge, zu diesem "OMA-Intro", warte aber erstmal, was und wie umgesetzt wird. 2001:9E8:292B:2300:DC40:8B65:800:4DEE 19:17, 4. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent Ich gebe zu, ich bin zum Thema nicht unvorgebildet. Trotzdem frage ich mich, ob ich einen anderen Artikel gelesen habe als einige Kritiker. Für mich gehört der Abschnitt "Einführung" mit zur besten Vermittlung mathematischer Inhalte an Nicht-Fachleute, die ich seit langem gelesen habe. Ich habe mich sogar teilweise gefragt, ob das nicht zu sehr Lehrbuch ist als Enzyklopädie, weil es wirklich ganz tief an die Grundlagen geht. Aber genau dieser Abschnitt schafft es zum einen, durchgehend mein Interesse wachzuhalten, und zum anderen, mich an die Hand zu nehmen und mir wie ein gutmütiger Erklärbär alles Wesentliche zum Thema zu vermitteln.
  Natürlich werden viele, wahrscheinlich die meisten Leser auch in diesem Abschnitt herausgeschmissen werden, aber das liegt am Thema und nicht am Artikel, der hier sein Bestes gibt. In den weiteren Abschnitten wird es auch mir zu trocken und ich habe sie nur noch überflogen, aber natürlich sind diese trockenen Inhalte notwendig, damit auch Fachleute bedient werden, die mathematische Korrektheit suchen und keine Vermittlung an Laien. Allein der Einführungs-Abschnitt rechtfertigt für mich aber ein Exzellent, weil ich daraus Zusammenhänge verstanden und mir Neues gelernt habe. Und was kann ein Wikipedia-Artikel mehr wollen?
  Dass die paar Absätze in der Einleitung demgegenüber immer abfallen müssen, halte ich für selbstverständlich, deswegen ist mir letztlich auch egal, was an diesen noch rumgebastelt wird. So schlecht, dass sie den Rest entwerten, können sie gar nicht werden. Für mich eine tolle Arbeit, die am letzten Mathe-Artikel, den ich als SW-Juror lesen durfte und damals auch schon exzellent fand, noch einmal klar vorbeizieht. --Magiers (Diskussion) 19:56, 4. Nov. 2021 (CET)

Das kann ich gut nachvollziehen und ich widerspreche dem auch nicht. Trotzdem ist das Intro verbesserungsfähig. Es geht zu stark (zuviele Sätze) auf Näherungsverfahren ein, also auf eine weitere Methodik, die mit dem Lemma in erster Linie nichts zu tun hat und nichts zur Erklärung des Lemmas beiträgt. Holomorphie ist eine mögliche Eigenschaft von Funktionen komplexer Variabler, und diese Eigenschaft sollte im Intro zusammenfassend geschildert werden. Mesomorphie wäre beispielsweise eine andere (verwandte) Eigenschaft (die aber im Intro besser nicht erwähnt wird, ich sag das nur zur Verdeutlichung). Die alternatven Begriffe würde ich ausgliedern in einen kurzen eigenen Abschnitt, nicht wie jetzt ins Intro packen. In so einem Abschnitt stände (zu) kurz gesagt: Eine Funktion komplexer Variablen nennt man dann analytisch, wenn sie differenzierbar ist. Wenn sie auch noch einwertig ist, nennt man sie regulär oder holomorph". Damit hätte man zwei weitere nützliche Links eingebaut, den sowieso unrichtigen Abschnitt "Historisches zum Begriff" kann man dann löschen. 2001:9E8:292B:2300:DC40:8B65:800:4DEE 23:09, 4. Nov. 2021 (CET)

Liebe IP, die Näherung durch lineare Funktionen ist zunächst kein Verfahren, sondern eine Eigenschaft. Sie entspricht exakt der Anschauung der Differentialrechnung, da ich an den entsprechenden Punkt des Graphen eine Tangente anlegen kann. Der zweite Satz im Intro bezieht sich somit klar auf den ersten (auch durch die Verbindung „Das bedeutet, dass...“), und somit begreife ich nicht so ganz deinen Einwand, zumal in der Einleitung auch nur eine grobe Einordnung gelingen soll, im Spagat mit mathematischer Korrektheit, die allerdings aus meiner Sicht erreicht ist. Außerdem: Holomorphie gibt es auch in mehreren Variablen, die Eigenschaft, analytisch zu sein, ist dermaßen essentiell, dass sie in's Intro gehört, und ich sehe auch nichts „Unrichtiges“ am Geschichtsabschnitt (außer, dass ich Cauchy, Riemann und auch Weierstraß da noch erwähnen sollte, die im Sinne reduzierter Abstraktion jetzt auch im Intro hinhalten müssen ;-)). Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:04, 5. Nov. 2021 (CET)

Mein Problem mit dem Artikel ist, dass er sich an einen imaginären Leser wendet, der nicht weiß, was Funktionen und komplexe Zahlen sind. Gleichzeitig wird dieser Leser schlecht bedient, weil die für ihn hoffentlich verständliche Information „das ist Mathematik, konkret Funktionentheorie“ nach unten gerutscht ist. Der reale Leser hat vielleicht auch keine Ahnung von Funktionentheorie oder holomorphen Funktionen aber weiß oder ahnt was Funktionen und komplexe Zahlen sind. Und wird durch Ausschweifungen über Funktionen und Tabellen etc. abgelenkt oder verärgert. Das ist schade.—Hfst (Diskussion) 09:10, 5. Nov. 2021 (CET)

Einem Leser, der nicht weiß, was Funktionen und komplexe Zahlen sind, kann dieser Artikel nichts bieten (bestenfalls, bei weiter elementarisierter Einleitung, eine Art Partywissen). Der imaginäre Leser scheint mir eher Mathe-LK mit einem über den Schulstoff hinausgehenden Interesse an Mathe zu sein. Und dem wird nach meiner Einschätzung einiges geboten.--Ktiv (Diskussion) 10:05, 5. Nov. 2021 (CET)

(nach BK) Hfst: Also ich verstehe nicht, was du genau erwartest oder dir vorstellst oder wie du den Ausweg siehst. Unstrittig ist wohl, dass man für das Verständnis des hier kandidierenden Lemmas die zwei Begriffe "Funktionen" und "komplexe Zahlen" benötigt. Unstrittig ist auch, dass die Begriffe sich nicht in der Einleitung verständlich erklären lassen (für diejenigen, die die Begriffe nicht kennen). Das löst der Artikel aber darüber, dass er die Begriffe nicht nur schnöde verlinkt sondern die wichtigsten Basisinformationen sogar in der nach der Einleitung beginnenden Einführung aufarbeitet. Was also soll man bitte konkret besser machen, um dich nicht zu verärgern oder abzulenken? --Alabasterstein (Diskussion) 10:11, 5. Nov. 2021 (CET)

@Ktiv: Ich stimme Dir zu. Aber das was dem Leser geboten wird ist meines Erachtens zwischen zu viel „OMA-Geschwurbel“ versteckt. @Alabasterstein: Die erste Aussage im Intro muss sein, dass es um Mathematik geht, damit wird vielen OMAs etwas verständliches geboten. Dann muss der weitere Artikel gestrafft werde indem er voraussetzt, dass dem Lesenden Funktionen und komplexe Zahlen bekannt sind.—Hfst (Diskussion) 10:21, 5. Nov. 2021 (CET)

Ich selbst hätte nicht einmal was gegen eine Straffung. Ich habe auch in meiner Beurteilung angemerkt, dass ich mich vermutlich beim Verfassen dieses Themas generell kürzer gehalten hätte. Allerdings sind viele (aus unserer Sicht entbehrlichen Teile) wohl das Zugeständnis an die Allgemeinverständlichkeit, mit denen ich generell leben kann. --Alabasterstein (Diskussion) 10:37, 5. Nov. 2021 (CET)

Ich würde jetzt wenig davon halten, einen gut ausgebauten Artikel für KALP noch einmal komplett umzukrempeln. Wie die IP unten schreibt: Viele Wege führen nach Rom. Der Artikel ist ein Weg davon, wenn Hfst, Alabasterstein oder jemand anders ihn geschrieben hätte, würde er anders aussehen. Ich halte gerade den Abschnitt "Einführung" für eine Stärke des Artikels, aber wer die Einführung nicht braucht, kann sie doch überspringen. Diverse andere Abstimmer meinen ja (für mich auch unverständlich), dass der Artikel noch zu wenig "OMA-Geschwurbel" hat bzw. gar nur aus solchem bestehen sollte. Er hat aber beides und ist damit doch gleichzeitig für Mathematiker brauchbar und für aufgeschlossene Nicht-Mathematiker mit Grundkenntnissen im Einführungs-Abschnitt eine halbwegs nachvollziehbare Hinführung ans Thema. --Magiers (Diskussion) 10:43, 5. Nov. 2021 (CET)

Lieber Hfst, den Abschnitt zur Funktionentheorie schiebe ich gerne weiter nach oben, es waren aber nur zwei Sätze, du legst das etwas auf die Goldwaage. ;-) Warum dich meine Einleitung bzw. Einführung schlecht bedient, oder gar verärgert hat, kann ich leider nicht nachvollziehen. Funktionen sind Tabellen (mit gewissen Extraregeln), nichts anderes. Wer sich unter Funktionen nur „Schaubilder“ von Parabeln oder Geraden vorstellt, hat den Begriff noch nicht vollständig durchdrungen. Ferner muss man sich von dieser Vorstellung spätestens bei holomorphen Funktionen verabschieden, wie ja die Farbbilder zeigen - nur ein Weg, diese einigermaßen zu veranschaulichen. Nur mit der Essenz des Funktionsbegriffs, also seiner vollen Abstraktion, lässt sich hier weiter kommen. Jedoch ist die Tabelle das beste Mittel, den ganzen Begriff immer noch anschaulich zu halten. Ich habe den Abschnitt übrigens auch deshalb recht ausführlich gehalten, weil das ein großes Problem vieler Studenten bei uns war: immer wieder wurde ich gefragt, warum wir eigentlich keine holomorphen Funktionen wie im Reellen zeichnen; das zeigt, dass das Verständnis für Funktionen da noch nicht zur Gänze da war (teils im 4. Semester!). Ich teile daher die Auffassung meiner Vorredner. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:09, 5. Nov. 2021 (CET)

@Googolplexian1221: danke für den Hinweis mit der Goldwiegerei. Er verdeutlicht mit, dass ich mich entweder nicht verständlich ausdrücken kann oder meine Punkte zu abwegig sind. Das nervt und bringt nichts, weswegen ich mich aus dieser Diskussion verabschiedet habe.—Hfst (Diskussion) 10:32, 7. Nov. 2021 (CET)

Guten Tag Hfst, es tut mir Leid, dass du meine Bemerkung anscheinend als Angriff interpretiert hast, dafür möchte ich mich bei dir entschuldigen. Auch nochmal danke, dass du dich so für den Artikel ins Zeug legst - einige Andere sehen in ihm eine Verletzung der Allgemeinverständlichkeit ohne nähere Ausführung, während du dich ehrlich und kritisch mit ihm beschäftigst. Wir sind nur in einigen Punkten scheinbar nicht einer Meinung, aber das ist aus meiner Sicht auch völlig okay so. Vielleicht hatte ich auch nicht alles genau verstanden was du meinst, aber in diesem Fall kannst du die Punkte ja gerne nochmal mehr im Detail darlegen. Die „Goldwaage“ bezog sich darauf, dass – ich sage mal in der Artikelmetrik sehr kleine Änderungen wie die geringfügige Verschiebung eines Satzes – mit auf der anderen Seite emotional stark gewichteten Begriffen wie „verärgert“ oder „OMA-Geschwurbel“ einhergingen. Ein Alarmzeichen für mich, dass sich die Diskussion in eine „emotional angespannte“ Richtung entwickelte, warum auch immer. Daher mein kleiner „Zwinker“, als Hinweis, dass wir tief durchatmen und jede noch so große Widrigkeit des Textes ruhig, sachlich, kollegial und in endlicher Zeit klären können :-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:03, 7. Nov. 2021 (CET)

Lieber @Googolplexian1221: als Angriff habe ich es nicht empfunden, und ich glaube auch nicht, dass Du Dich bei mir entschuldigen musst. Was das "Geschwurbel" angeht, so habe ich durchaus nach einem anderen Wort, das einerseits mein Problem beschreibt und anderseits freundlicher klingt gesucht ... aber nicht gefunden. Letztlich bist Du in der hässlichen Position, dass Du von verschiedenen Seiten bedrängt wirst.--Hfst (Diskussion) 17:06, 7. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent Na gut, viele Wege führen nach Rom, auch in der Mathematik. Ich will meine Vorschläge jetzt nicht weiter vertiefen oder gar darüber streiteb. Oben habe ich schon zweimal gesagt, der Artikel ist ausgezeichnet, also kriegt er jetzt auch das entsprechende Votum von mir. Bitte so weitermachen. 2001:9E8:2934:9B00:5DC5:B7E1:23A7:EBEB 09:32, 5. Nov. 2021 (CET)

Danke, liebe IP! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:09, 5. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent. Erst mal danke für die viele umfassende Arbeit an diesem Artikel, Googolplexian. Ein Artikel, der tatsächlich wirklich relevant ist und ziemlich oft gelesen wird. Ich bin im Moment eher beim Thema Zykloiden unterwegs. Ich meine, das Krierium der Allgemeinverständlichkeit ist - gemessen am fachlichen Anspruchsniveau - erfüllt. Ich gebe zu, dass ich viele Details nicht verstehe. Mir gefällt der Abschnitt Holomorphe_Funktion#Einordnung_der_Anwendungsmöglichkeiten besonders, wo du unter anderem die asymptotische Approximation der Partitionsfunktion anschaulich und mit Bildern erwähnst.

Bei Kandidaturen von herausragenden Artikeln bitte ich, die Relevanz des Themas zu beachten - und ich meine, auch dieses Kriterium erfüllt dieser Artikel. Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 11:31, 6. Nov. 2021 (CET)

Mal ganz grundsätzlich: Artikellemmas sind gem. WP:RK entweder relevant oder nicht. Dieses Thema ist selbstverständlich relevant, ist damit aber auch sozusagen die Eingangsvoraussetzung, um hier überhaupt kandidieren zu können. Dass es aber eine Skala der Relevanz gäbe, mit „relevanter“ oder „weniger relevant“ ist ein Irrglaube, dem du aufsitzt. --Alabasterstein (Diskussion) 07:52, 8. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent "Wenn nicht jetzt, wann dann?" - Man kann den Autor nur für seinen Mut bewundern, hier im WP-Umfeld einen derart anspruchsvollen wissenschaftlichen Artikel zu publizieren. Wer mit dem Thema nichts anfangen bzw. sich mit dem Thema nicht näher befassen möchte, hat jederzeit die Freiheit den Beitrag wegzuklicken und sich anderen Themen zuzuwenden. Es gibt vergleichbare hochwertige Beiträge auch im Portal Medizin, die ich aufgrund mangelnder Vorkenntnisse auch nicht immer bis ins letzte Detail nachvollziehen kann, trotzdem finde ich solche Artikel wichtig und ebenso exzellent. Eine Enzyklopädie kann nicht alles von A bis Z auf allgemeinverständlichem Niveau darstellen, das ist auch nicht im Sinne des Herausgebers. Sie dient vielmehr als möglichst aktuelle, grundlegende Informationsquelle für Leser, die gezielt Infos zu einen bestimmten Sachverhalt suchen und diesen nachschlagen → Nachschlagewerk. Die WP gibt gleich auf oberster Ebene, sprich Eingangsseite, tagtäglich die Anzahl der eingestellten Artikel (heute: 2.630.321) in deutscher Sprache an. Viele davon sind unvollständig, m. E. mangelhaft recherchiert und nicht auf Höhe der Zeit. Hier mit dem Beitrag zur Holomorphen Funktion, hat die WP die Chance das Gegenteil von alledem zu beweisen. Ein wissenschaftlicher Beitrag, der qualitativ in die richtige Richtung zeigt → Qualität vor Quantität, Grüße an den Autor Googolplexian - --Michael Linnenbach (Diskussion) 11:59, 8. Nov. 2021 (CET)

•  Exzellent Ich könnte nur bereits gebrachte Argumente wiederholen, kurz: Hätte ich beim Studium vor 50 Jahren eine solche Einführung zur Verfügung gehabt, so wäre manches leichter gefallen. Und trotz der einerseits anschaulichen Einführung (z.B. die Farbdiagramme) ist andererseits auch der speziell-fachliche Teil (soweit ich das nur oberflächlich Fachkundiger beurteilen kann) in seiner Vielfalt gut gegliedert und korrekt dargestellt, so dass man mit mathematischer Grundbildung und etwas gutem Willen auch dies lesen kann. Zu hoffen ist, dass die "OMA-Diskussion" hier nicht zuviel Porzellan zerschlägt. --HReuter (Diskussion) 15:15, 8. Nov. 2021 (CET)

Für mich wird durch das Bild ganz oben suggeriert, es ginge bei holomorphen Funktionen um Strukturübertragungen: Ein quadratisches Gitter wird auf ein sphärisches Gitter abgebildet. Der Zusammenhang von H.F. mit dem Bild ist unklar. Es klingt für mich mit algebraischer Sozialisation ein bisschen wie ein Automorphismus. Tatsächlich gibt es sogar einen Abschnitt Automorphismen. Da wird aber nur unverbunden referiert, was das ist. Also in einem Elefantenartikel wird unverbunden erzählt, was ein Rüsseltier ist. - Aber warum? Das geht so nicht. Der Artikel muss klar und allgemeinverständlich Zusammenhänge deutlich machen. Beispiel: Es muss gesagt werden, was Automorphismen mit holomorphen Funktionen überhaupt zu tun haben. Falls das und ähnliches nicht nachgetragen wird, ist das ein klarer Veto-Grund. Bisher also noch abwartend: BE|k mit Tendenz zum Veto. --Pacogo7 (Diskussion) 12:49, 15. Nov. 2021 (CET)

Für mich ist deine Kritik nicht nachvollziehbar. Eine H.F. ist in allererster Linie mal eins: eine Funktion, also allgemein eine Abbildungsvorschrift einer Urmenge U in eine Bildmenge B: $f\colon \,U\to B.$ Da H.F. komplexwertig sind werden eben komplexwertige Argumente abgebildet und demzufolge ist das Eingangsbild auch so zu verstehen und steht damit auch als (abstraktes) Sinnbild für das was H.F. tun. Was also soll an dem Bild wirklich unklar sein?

Grundsätzlich mal ist der Funktionsbegriff ein analytischer Begriff. Jetzt liegt es aber in der Natur der Mathematik, dass man Brücken aus verschiedenen Teilgebieten schlagen kann. Man kann das analytische Konstrukt der Grundidee „Funktion“ beispielsweise mengentheoretisch oder algebraisch verstehen und auffassen und aus diesen Blickwinkeln artverwandte oder andere Ansätze wählen. Unter 1.5 wird auch exemplarisch dargelegt in welchen Disziplinen der Mathematik und sogar Physik H.F. ihre Anwendung finden. Demzufolge wurde in einem Zusammenhang auf die algebraische Betrachtung von Automorphismen (die eben auch eine ganz bestimmte Gattung an Abbildungen (Funktionen) darstellen) verwiesen. Da dir anscheinend klar ist was Automorphismen sind, sollte auch klar sein was Automorphismen mit H.F. zu tun haben oder haben könnten. --Alabasterstein (Diskussion) 13:25, 15. Nov. 2021 (CET)

Ist Dir denn klar, inwiefern H.F. strukturübertragend sind? Wenn ja, fehlt mir diese Klarheit jedenfalls im Artikel.--Pacogo7 (Diskussion) 13:27, 15. Nov. 2021 (CET)

Das ist m.E. trivial, denn wenn du diskrete Punkte(paar) überträgst, überträgst du damit auch die Struktur, die diese Punkte bilden. Je nach Anwendung interessieren dich die diskreten Punkte vielleicht sogar nicht einmal speziell sondern die Struktur, die sie bilden. Aber auch wenn du den Punkt zu unpräzise ausgeführt siehst, reduziert sich deine Kritik auf einen (!) Nebenaspekt eines langen Artikels. --Alabasterstein (Diskussion) 13:31, 15. Nov. 2021 (CET)

Dass ich da Schwierigkeiten habe, den Zusammenhang zwischen komplex differenzierbarer Funktion und Strukturübertragung zu verstehen, kann an mir liegen und ein Nebenaspekt und damit eine Kleinigkeit sein. Was aber allgemein das Problem ist, ist dass die Informationen des zweiten Teils ganz unverbunden (in unserer Jury fiel das Wort: "Wie aus einer Formelsammlung") sind. Was hat das Rüsseltier genau mit dem Elefanten zu tun, also warum stehen diese Informationen hier?--Pacogo7 (Diskussion) 13:42, 15. Nov. 2021 (CET)

Richtig ist sicherlich, dass nach einer Einführung des Themas, die sicherlich mal wortreicher (und damit formelärmer) ist später dann ein Anwendungsteil folgt. Nachdem man ein Thema in der Mathematik eingeführt hat und dann auf verschiedene Anwendungen verweist, sind diese naturgemäß wortärmer und formelreicher. Aber von einer bloßen Aufzählung von Formeln (was eine Formelsammlung ja mehr oder weniger darstellt) sind diese Abschnitte trotzdem sehr gut (aber natürlich nicht ausufernd) auskommentiert. --Alabasterstein (Diskussion) 13:54, 15. Nov. 2021 (CET)

Habe mal meine Abstimmung gestrichen, denn ich habe übersehen, dass dort von biholomorph die Rede war.--Pacogo7 (Diskussion) 14:03, 15. Nov. 2021 (CET)

Es wäre m.E. auch seltsam, einen Punkt aus einem umfangreichen und schwierigen Artikel herauszugreifen und damit ein Kontra zu begründen. Laien- Exzellent wie Miraki. Auch der erste Satz im Artikel Polynom ist für mich unverständlich. Dort sollte allerdings mit einem Ist-Satz zunächst eine Definition geliefert werden, die hier vorliegt. Um diesen Artikel zu verstehen, muss man sich mit den jeweiligen Begriffen also neuen Artikeln befassen, in denen wieder andere Begriffe stehen usf., wozu ich selbst gar keine Lust habe (bzw. durch ungute Gefühle behindert würde). Ich verstehe auf Anhieb, was Multiplikation bedeutet, nicht aber, was eine irrationale Zahl ist, müsste mich somit einarbeiten. Dass ich den ersten Satz der Einleitung nicht „verstehe“, ist also mein Problem und hängt damit zusammen, dass Mathematik eine eigene Sprache ist. Auch Kant, Hegel, Heidegger … haben für neu erkannte Probleme jeweils eigene „Sprachen“ kreiert, die nicht unmittelbar verständlich waren. Ein Veto wegen mangelnder Allgemeinverständlichkeit müsste folgerichtig dazu führen, dass zahlreiche andere Mathematik-Artikel nicht ausgezeichnet werden könnten. --Gustav (Diskussion) 14:14, 15. Nov. 2021 (CET)

Die Auswertung läuft. Bitte nicht mehr abstimmen. @Googolplexian1221: Befindet sich die Einleitung aus deiner Sicht in der Form, in der sie bleiben soll? --Chewbacca2205 (D) 09:48, 23. Nov. 2021 (CET)

@Chewbacca2205: Ja. Im ersten Abschnitt werden lediglich eine Einordnung in ein mathematisches Gebiet, eine Definition und ein historischer Kontext geboten. Die Begriffe Funktion, Definitionsbereich, differenzierbar und lineare Funktion werden in der Mittel- und Oberstufe behandelt, weshalb hier „Allgemeinverständlichkeit“ bzw. zumindest die Möglichkeit einer groben Einordnung vorliegen sollte. Mögliche Abneigungen oder Schwächen im Bereich der Mathematik kann der Artikel leider nicht alleine im Intro auffangen. Was komplexe Zahl betrifft, so ist 1. ein Link gegeben und 2. gleich in der Einführung ein ganzer Abschnitt zur Erklärung bereit gestellt - die Einleitung verfehlt indes ihr Thema als Zusammenfassung bzw. Abstract, wenn sie diesen Begriff noch genau erklärt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:24, 23. Nov. 2021 (CET)

Die Auswertung zieht sich, was ich bei der für mich recht eindeutigen Lage als schlechtes Zeichen werte. Habe jetzt noch einen weiteren Satz in die Einleitung eingepflegt, der die Verbindungen zur Schulmathematik betont. -- Googolplexian (Diskussion) 13:17, 23. Nov. 2021 (CET)

Der Artikel erreichte das notwendige Quorum für eine Auszeichnung als exzellent. Gravierende Mängel, die unabhängig vom Quorum einer Auszeichnung zwingend entgegenstehen, liegen nicht vor.

Als ein solcher Mangel käme einzig ein Verstoß gegen die Mindestvorgaben zur Allgemeinverständlichkeit in Betracht. WP:OMA verlangt, dass Artikel ihre Themen in verständlicher Weise aufbereiten. Maßstab ist dabei ein Mensch, der in Bezug auf den Artikelgegenstand keine Vorkenntnisse hat. WP:OMA empfiehlt, dass ein Artikel aus sich heraus ohne Lektüre zusätzlicher Artikel verständlich sein sollte. Allerdings erkennt WP:OMA auch an, dass es Themen gibt, die so speziell sind, dass sie sich kaum allgemeinverständlich erläutern lassen. In solchen Fällen ist es ausreichend, notwendiges Vorwissen durch kommentierten Hinweis auf einschlägige Artikel zu vermitteln. Andernfalls drohten entweder zahlreiche Redundanzen oder der Verzicht auf wesentliche Informationen, was beides unbefriedigend wäre. Der Artikel bemüht sich darum, sein Thema durch eine ausführliche Einleitung mit möglichst wenig Fachtermini zu erläutern. Darüber hinaus enthält er insbesondere im Kapitel Einführung umfangreiche Erläuterungen, die zum Thema hinführen. Hierdurch kompensiert er bestmöglich den Umstand, dass er ein spezielles und höchst komplexes Thema behandelt. Herzlichen Glückwunsch! --Chewbacca2205 (D) 18:35, 23. Nov. 2021 (CET)

Thema verfehlt

Ein Wikipedia-Artikel ist ein Artikel zu einem Begriff, und nicht ein Aufhänger zu allem damit Zusammenhängendem. Darauf kann man verweisen, aber es ist falsch, hier ein Lehrbuch „Holomorphe Funktionen“ anzubieten. Ich möchte hier nur klipp und klar wissen, was holomorphe Funktionen sind. Das ist keine Aussage zur fachlichen Qualität, aber das Material gehört großenteils nicht in diesen Artikel. Es ist immer gut, mal den deutschen Dunstkreis zu verlassen und mal zu schauen, was in anderen Sprachen angeboten wird. Die meisten der obigen Kommentare und das Quorum finde ich in geradezu verblüffend. (nicht signierter Beitrag von 2001:A61:24EC:9001:5499:7122:1CD2:77EC (Diskussion) 18:03, 20. Jan. 2022 (CET))

Liebe IP, das sehe ich anders. Eine Enzyklopädie ist mehr als nur ein kurzer Lexikoneintrag. Die wenigsten Mathematik-Artikel sind hier nicht mal ansatzweise auszeichnungsfähig, und das hat auch einen Grund. Wenn ich nur ganz kurz und knapp alle Zusammenhänge zusammentrage, dann werden die meisten dem Text nicht mehr folgen können. Es hilft beim Verständnis eben auch, die Hintergründe zu kennen. Außerdem gilt: Komplexe Zusammenhänge erfordern oft Vorkenntnisse. Diese werden üblicherweise in den einzelnen Abschnitten beschrieben und gegebenenfalls mit erläuternden Hauptartikeln verlinkt. Eine kurze Zusammenfassung in einem erläuternden Satz oder in Klammern kann zur Übersichtlichkeit beitragen und verhindern, dass der Lesende die Seite verlassen muss, um diese Information über einen erklärenden Link zu erhalten. Die Genauigkeit erfordert manchmal, Zusammenhänge unter Verwendung nicht allgemeinverständlicher Fachbegriffe zu beschreiben. Diese Fachbegriffe müssen (ebenso wie fachspezifische Abkürzungen) im Artikel erläutert werden. Sie können dabei zusätzlich auch auf einen Artikel verlinken, der den Begriff in der Einleitung knapp und verständlich definiert. Das alleinige „Erklären durch Verlinken“ sollte jedoch eine Ausnahme bleiben, damit der Leser zum Verständnis des Textes keine oder möglichst wenige weitere Artikel aufrufen muss. Und wenn du das etwas umschweifendere Einführungskapitel überspringst, wirst du auch eine kurze und präzise Definition einer holomorphen Funktion finden, sowie eine knappe und übersichtliche Agenda über deren wichtigste Eigenschaften. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:58, 21. Jan. 2022 (CET)

PS: Ein Lehrbuch von knapp 50 Seiten, welches das im Artikel abgedeckte Themenspektrum abdeckt, wirst du nicht finden. Ich habe den Stoff aus zig verschiedenen Quellen zusammengetragen. Von daher sehe ich hier keinen Nachweis einer Themenverfehlung: der Zweck des Nachschlagewerks ist klar erfüllt. Wenn du dich mit Mathematik auskennst, dann weißt du, dass Lehrbücher 1. ganz anders aufgebaut und 2. ganz anders geschrieben sind. Es ist eben immer noch eine Enzyklopädie für möglichst viele Leute, darunter auch Studenten oder sehr gute Schüler, denen es hilft, wenn man gerade zu Beginn ein wenig mehr ausholt. Zum Nachschlagen dann gerne das Inhaltsverzeichnis nutzen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:05, 21. Jan. 2022 (CET)

Review Schreibwettbewerb: Holomorphe Funktion

Eine Klasse äußerst bedeutender Funktionen für die gesamte Mathematik. Anwendungen ist quasi allen Bereichen, von der sehr theoretischen Zahlentheorie, über Wahrscheinlichkeitstheorie, Darstellungstheorie, Geometrie, Modulformen, bis hin zu praktischeren Bereichen wie Fourier-Analysis und Physik. Ich werde mich stark bemühen, die Inhalte (besonders zu Beginn) möglichst verständlich darzustellen, bitte aber jetzt schon um Nachsicht, dass im „hinteren Teil“ des Artikels naturgemäß einiges an Fachchinesisch auftreten wird. Detaillierte Erklärungen dort würden den Rahmen völlig sprengen, vom Thema ablenken und nicht im Sinne eines guten Fachartikels sein. Über Hinweise, konstruktive Kritik und Verbesserungsvorschläge aller Art freue ich mich sehr! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:00, 4. Sep. 2021 (CEST)

Bei der Lektüre der Einleitung fiel mir die Anwendung des Autoreviewers ein.--Püppen (Diskussion) 22:06, 4. Sep. 2021 (CEST)

Ich habe tatsächlich fast nichts verstanden, mir aber erlaubt, Tippfehler zu korrigieren.--Püppen (Diskussion) 17:18, 5. Sep. 2021 (CEST)

Hallo Püppen, Danke für Deine Rückmeldung! Gerade am Anfang hat der Artikel noch Potenzial, verständlicher aufbereitet zu werden, darum werde ich mich die kommenden Tage und Wochen bemühen. -- Googolplexian (Diskussion) 07:23, 7. Sep. 2021 (CEST)

Hallo Googolplexian, ich schaue mir den Artikel gerne in zwei Wochen nochmals an und hätte auch nichts auszusetzen, wenn Du zwischendurch beim SSC Karlsruhe reinschauen könntest.--Püppen (Diskussion) 12:50, 7. Sep. 2021 (CEST)

Super, danke Dir. Klar, hatte ich noch vor! Bin gespannt! :) -- Googolplexian (Diskussion) 13:34, 7. Sep. 2021 (CEST)

Mein Dank unten geht wohl zumindest initial an Sie. Damals 2021 hatten wir (fast alle) auch noch keinen polarisierten "fun with flags", wie derzeit auf Ihrer Seite erkennbar. -- 46.114.95.243 17:59, 10. Jan. 2024 (CET)

Identitätssatz

Das Beispiel mit $\sin(1/z)$ könnte leicht misszuverstehen sein.

Da die Funktion in der Null wesentlich singulär ist, finden sich in jeder Umgebung der Null für jede beliebig vorgegebene komplexe Zahl unendlich viele Punkte für die Funktion diese Zahl annimmt und damit eine gegen Null konvergente Folge von Argumenten auf der die Funktion der auf dieser vorgegebenen Zahl konstanten (und holomorphen) Funktion gleich ist. Trotzdem kann der Identitätssatz nicht angewandt werden und die Funktion ist nicht gleich der konstanten Funktion, da sie in Null (dem Grenzwert der Argumente) nicht holomorph (ja nicht einmal definiert) ist.

Ich fand einen Ansatz für Missverständnisse, da die Null hier

• Grenzwert der Folge von Argumenten
• Grenzwert der Folge von Werten, also die beliebig vorgegebene Zahl
• Ausnahme des Holomorphiegebiets

in einem ist ohne, dass darauf explizit hingewiesen wurde. (nicht signierter Beitrag von Butzamediolus (Diskussion | Beiträge) 14:07, 16. Apr. 2022 (CEST))

Differenzierbar in jede Richtung

Ich bin etwas verwundert mit der Definition der Holomorphie. Dass eine Funktion f(z) in jede Richtung differenzierbar sein soll, ist verständlich. Dass aber in jede Richtung die Ableitung gleich sein muss, ist extrem unverständlich. Das würde doch implizieren, dass eine holomorphe Funktion radialsymmetrisch ist?

--2001:7C0:2012:30:25AD:170C:4DDD:F49F 19:12, 19. Jun. 2022 (CEST)SomeGuy

Hallo, genau das macht den Holomorphiebegriff so stark, aber deine Anschauung mit der Symmetrie stimmt so nicht. Übrigens ist es im Reellen ähnlich: hier müssen sich die Differenzenquotienten auch von beiden Seiten dem selben Ergebnis nähern. Deshalb muss die Funktion aber noch nicht in irgendeiner Form symmetrisch sein in diesem Punkt. Komplexe Differenzierbarkeit bedeutet nur, dass sich die Funktion im besagten Punkt einer komplexen linearen Funktion sehr ähnelt. -- Googolplexian (Diskussion) 07:00, 20. Jun. 2022 (CEST)

Hättest du mir eine Funktion die nicht Rotationssymmetrie besitzt und holomorph ist, dann würde ich die Sache vielleicht besser verstehen? Im reellen Raum sehe ich das Problem auch nicht, denn da muss ich diese Bedingung nicht für alle Richtungen gleichzeitig erfüllen, sondern nur für 2. Dieselbe Gerade die ich im reellen Raum ziehe, ist im komplexen nicht mehr holomorph: f(z)=x+0*i*y (wobei diese natürlich zu einer Fläche wird). --~~~~SomeGuy --2001:7C0:2012:30:25AD:170C:4DDD:F49F 11:16, 20. Jun. 2022 (CEST)

Ich bin mir nicht ganz sicher, was du mit Rotationssymmetrie meinst. Dass sich der Funktionswert auf Kreislinien nicht ändert? Denn das ist bei holomorphen Funktionen nur bei (lokal) konstanten Abbildungen der Fall. Dass die Ableitung in allen Richtungen gleich ist, zieht genau die Cauchy-Riemannschen DGL nach sich (wie auch im Artikel erwähnt). Dass bzw. wie das klappt mit der gleichen Ableitung sieht man am leichtesten mit linearen Funktionen:

$\lim _{h\to 0}{\frac {(z+h)-z}{h}}=1$

unabhängig von der Richtung, mit der sich $h$ gegen 0 nähert. Also ist ${\frac {d}{dz}}z=1$. -- Googolplexian (Diskussion) 21:14, 21. Jun. 2022 (CEST)

Mit rotationssymmetrisch meine ich, dass die Funktion sich abhängig von phi ist, wenn ich sie als z=r * exp(i*phi) darstelle. Ich verstehe, dass die Cauchy-Riemannschen DGL aus der Bedingung folgen, dass die Ableitung in alle Richtungen gleich sein muss. Ich hänge aber dennoch fest bei der Vorstellung, dass solche Funktionen immer symmetrisch um die Null sein müssten. Ich brauche nur ein Gegenbeispiel um zu verstehen wieso das zwingend so ist.

Wenn ich holonome Funktionen google, bekomme ich nur Beispielfunktionen die Polynome in z sind f(z)=az+bz^2+cz^3..., die offensichtlich immer symmetrisch um die Null sind.

--~~~~SomeGuy --2001:7C0:2012:30:400:6DD8:881:6020 12:29, 22. Jun. 2022 (CEST)

Wenn ich es richtig verstehe, meinst du also $f(re^{i\phi _{1}})=f(re^{i\phi _{2}})$ für alle $\phi _{1},\phi _{2}$ bedeutet rotationssymmetrisch? Dann ist es jedoch nicht richtig, dass alle Polynome rotationssymmetrisch sind. Nehmen wir als Beispiel $f(z)=z+z^{3}$. Dann ist offenbar $f(1)=2$, aber wenn wir um 90 Grad nach oben gehen bekommen wir $f(i)=0$, und nochmal 90 Grad ergeben $f(-1)=-2$. -- Googolplexian (Diskussion) 22:13, 28. Jun. 2022 (CEST)

Danke an das Mathematiker-Kollektiv

für diesen Artikel der DE-WP. -- 46.114.95.243 17:43, 10. Jan. 2024 (CET)

Gerne geschehen! Beste Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 22:41, 10. Jan. 2024 (CET)