Diskussion:Impulserhaltungssatz/Archiv

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Sonderfälle

Ich habe Zweifel an der Richtigkeit der Formeln im Bereich "Sonderfälle". Es sind Formeln der kinetischen Energie und nicht des Impulses. Leider habe ich kein Physik studiert. Kann sich da jemand darum kümmern?

Beides hängt eng miteinander zusammen. Ich hoffe, ich konnte dies hinreichend gut korrigieren. Es wurd spät ;-)

MfG KingCrunch

das Verstehen

Wie soll man als 13 jähriger Schüler diese Kram verstehen?????????????????

M.f.G. David Martin Gymnasium Burger Roland

Naja, ich war zwar ein guter Schüler und Physik ein Lieblingsfach von mir, aber mit 13 hätte ich wohl nicht verstanden, was Impulserhaltung ist, auch wenn es mir jemand noch so gut erklärt hätte. Als Einführung ist aber der Artikel Impuls (Mechanik) besser geeignet, und ich bin von Impulserhaltungssatz auch nicht gerade begeistert.

• Z.B. sehe ich nicht ein, warum Impulserhaltung nur bei paarweisen Zentralkräften gilt. Ist die Impulserhaltung etwa aufgehoben, wenn ein paar Stabmagnete ohne äußeren Einfluss durch den Weltraum fliegen (keine Zentralkräfte)? Oder wenn die Kräfte zwischen den Atomen in einem Metallstück Vielkörper-Terme enthalten?
• Und eine Ableitung der Impulserhaltung zugleich mit der Energieerhaltung ist sowieso höchst unschön, der Unterschied zwischen Impuls- und Energieerhaltung ist eines der wichtigsten Dinge, die Student/inn/en der Physik im ersten Semester verstehen lernen müssen.
• Nach dem Inhaltsverzeichnis folgt eine Diskussion, die eigentlich nach Stoß_(Physik) gehört. -Anastasius zwerg 00:14, 4. Nov 2005 (CET)

...und habe folglich spät aber doch den Artikel fast völlig neu geschrieben. -Anastasius zwerg 22:55, 30. Dez 2005 (CET)

Sehr geehrter User namens Anastasius Zwerg

Ich fordere Sie auf Ihre Identität preiszugeben. Andernfalle erstatte ich sofort Anzeige gegen Unbekannt. Ich denke man wird ermitteln können wer Sie sind. Das sieht dann übrigends nicht gut aus, wenn sich erweißt, dass sie versucht haben, Verleumdungen mittels wikipedia anonym zu verbreiten. Wenn Sie Ihre Identität nicht öffentlich preisgeben wollen, schreiben Sie mich unter hans.weidenbusch@gmx.de an.

Hochachtungsvoll

Hans Weidenbusch

ps- Liebe restliche Leser, bitte entschuldigen Sie, dass ich das in Ihrem Beitrag schreibe, aber besagter Annastasius Zwerg betreibt hierin rechtswirksame Verleumdung, und ich hoffe auf Ihr Verständnis, dass ich das nicht hinnehmen kann. Dank vorab.

Nullvektor

Hallo,

gerade habe ich mit die Grafik http://upload.wikimedia.org/math/5/7/4/5741a06e73b5fc0b48692a922aed0fc9.png angesehn, und bin der Meinung das sie mit einen Nullvektor enden müsste, wenn nicht bitte ich um erklärung. Danke (nachgetragen: 18:02, 23. Jun 2006 84.149.242.170 )

Im Prinzip ja. Aber es versteht nicht jede/r Vektorrechnung und kann daher mit einem Nullvektor etwas anfangen. Wenn ich z.B. nur die x-Komponente nehme, ist es auch ohne Vektorrechnung zu verstehen. Und diejenigen, die Vektorrechnung können, wissen ja ohnehin, dass mit "0" ein Nullvektor gemeint sein muss.

Das ist nichts Unübliches - Zitat aus Nullvektor: In der Regel werden sowohl der Nullvektor als auch die skalare Null mit 0, dem gewöhnlichen Nullsymbol, bezeichnet.

--Anastasius zwerg 20:00, 23. Jun 2006 (CEST)

Beispielrechnung ???

Die Beispielrechnung für den Impulserhaltungssatz ist toll. Nur gibt es ein kleines Problem mit dem Energieerhaltungssatz!

$E={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v^{2}$

Nach dem Zusammenstoß ist die kinetische Energie weitaus kleiner als vorher. Da aber Energie nicht "vernichtet" werden kann, müßte sie gleich bleiben. Selbst wenn zwei gleiche Massen (eine davon ruhend) aufeinandertreffen müssen sich hinterher beide, um dem Impulserhaltungssatz zu genügen, mit halber Geschwindigkeit in die gleiche Richtung weiterbewegen. Dann ist aber wieder die kinetische Energie kleiner als vorher. Kann das mal jemand aufklären? -- 18:07, 3. Aug 2006 88.73.178.145 (aus der Versionsgeschichte nachgetragen)

Das steht ja ohnehin im Artikel: "Ein großer Teil der Bewegungsenergie ist übrigens in Verformungsarbeit bzw Wärme beim Stoß übergegangen". Was ist daran unklar? Im Zweifelsfall steht auch unter "Unelastischer Stoß" noch einiges darüber. --Anastasius zwerg 20:22, 3. Aug 2006 (CEST)

Jetzt verbinde ich einmal zwei Massen mit einem nicht dehnbaren Faden. Dann werfe ich eine der Massen weg. Irgendwann ist der Faden straff, die zweite Masse "eilt" also der Ersten hinterher. Nix Wärme, nix Verformungsarbeit, was jetzt?

Wenn der Faden keine innere Energie aufnimmt, bleibt die kinetische Energie erhalten. Wenn beispielsweise beide Massen gleich groß sind, bleibt die ursprünglich mit Geschwindigkeit v weggeworfene Masse stehen, und die vorher ruhende Masse bewegt sich mit Geschwindigkeit v auf diese zu. Also ein Fall wie bei zwei Billardkugeln gleicher Masse, die einander stoßen, wobei eine stehenbleibt und die andere die Energie, den Impuls und somit die Geschwindigkeit der ersten bekommt. Nur dass der Impuls nicht direkt durch Kontakt der Kugeln sondern über einen Faden übertragen wurde. In der Praxis gibt's natürlich Energie-Verluste, z.B Reibung zwischen den Fasern des Fadens, wenn dieser gespannt wird. --Anastasius zwerg 19:58, 4. Aug 2006 (CEST)

Ebend das stimmt nach der Mathematik nicht. Nimm zwei gleich große Massen, eine in Ruhe und eine in Bewegung. Beide treffen sich im Körperschwerpunkt. Rechne den Impuls sowie die kinetische Energie vor und nach dem Zusammenprall aus und, man staune, es verschwindet immer die Hälfte der kinetischen Energie. Wieso? Wenn jetzt die Antwort ist, daß es in der Praxis "natürlich Energie- Verluste" gibt, muß ich antworten, daß es das nach dem Energieerhaltungssatz nicht gibt. Also muß die verschwundene Energie irgendo stecken. Aber wo? --GasT 12:35, 5. Aug 2006 (CEST)

Keine Angst die Physik stimmt schon. Bei gleichen Massen: Wenn Masse 1 mit Geschwindigkeit v startet, ist die kinetische Energie mv²/2, Impuls mv, Masse 2 ruht. Wenn es keine Verluste gibt, hat nach dem zentralen Stoß die Masse 2 eine Geschwindigkeit von v, Masse 1 ruht. Also bleibt die Energie mv²/2, Impuls mv. Wenn die Hälfte der kinetischen Energie bei jedem Stoß verschwindet, wäre Billard-Spielen eine sehr uninteressante Angelegenheit, und das schöne Spielzeug namens Kugelstoßpendel wäre auch sehr rasch in Ruhe. -Anastasius zwerg 17:24, 5. Aug 2006 (CEST)

Nicht das du denkst ich hab mir darüber noch keine ernsthaften Gedanken gemacht. Im übrigen spiele ich desöfteren Carambolage. Es wäre tatsächlich ein langweiliges Spiel (wenn deine Aussage stimmen würde) da mein Gegenspieler nicht mehr zum Zug kommen würde, weil meine Kugeln, nach dem ersten Stoß, bis in alle Ewigkeit auf dem Tisch herrumrollen würden. Aber ich weiß schon, daß es da "Energie- Verluste" gibt. Permanent müssen wir unser Spiel unterbrechen um den Tisch abzukühlen, da er sich durch die Reibung etc. so stark aufgeheizt hat. --GasT 18:13, 5. Aug 2006 (CEST)

Da glaub ich sofort, dass Du ein SEHR eifriger Carambolage-Spieler bist ;-) Wenn die Kugel eine Masse von 0.2 kg hat und beim Stoß eine Geschwindigkeit von 5 m/s bekommt, sind das immerhin 2,5 Joule je Stoß (mit dieser Energie könnte eine kleine Taschenlampe ca. 10 Sekunden lang leuchten). 100000 Stöße heizen einen Tisch der Masse 400 kg um ca. ein Grad Celsius (für Physiker: 1 K) auf, wenn keine Wärme an die Luft abgegeben wird. Also schließe ich daraus, dass Du zwischen zwei Abkühl-Pausen ein paar Millionen Stöße schaffst - oder aber Du startest die Kugel immmer mit Überschallgeschwindigkeit (bei 500 m/s hat die Kugel schon 25 kJ kinetische Energie - das wäre genug, um den Tisch um ca. 0,1 Grad aufzuwärmen, wenn es keine Energieabgabe an die Luft gäbe). Bravo! --Anastasius zwerg 21:17, 17. Aug 2006 (CEST)

Ah, ein Rechenkünstler! Ich habe eine Kugel von einem Kilogramm auf dem Billardtisch liegen und verpasse der einem Impuls von 1kg * 1 m/s. die kinetische Energie beträgt E = kg/2 *(m/s)^2 also 0,5 Joule. Diese meine Kugel übergibt ihren Impuls vollständig an eine andere Kugel die nur 0,5 kg wiegt. Da diese jetzt zwangsweise (nach dem Impulserhaltungssatz einen Impuls von 0,5 kg * 2 m/s ( = 1 jk * 1 m/s) haben muß, hat sie dann nach E = 0,5 kg/2 * (2 m/s)^2 eine kinetische Energie von (wieviel sind bitte 0,25 * 4) ... Witzig, witzig! --GasT 18:59, 18. Aug 2006 (CEST)

Einfachste Anwort! Da deine Rechnung stimmt, werden jetzt die Kugeln kalt (nur ein bischen) und schon hast du den Grund, warum angeblich mehr Energie da ist. Denn die Begründung von Anastasius zwerg stimmt 100%ig. --FALC 22:24, 18. Aug 2006 (CEST)

So stellt sich das aber nichtmal ein Kleinkind vor, dass ein Pflasterstein (reibungsfrei, z.B. auf einem kleinen Wagen) seinen Impuls bei einem Stoß mit einer Erbse vollständig an die Erbse abgibt, und wegen des Stoßes stehenbleibt. Warum sollte das dann die Kugel tun, wenn sie eine Kugel mit kleinerer Masse stößt? Wie auch immer, manche versuchen die Relativitätstheorie zu widerlegen, manche wollen die Energieerhaltung überlisten, und manchen ist eben die Impulserhaltung zutiefst suspekt. Ich fürchte, dass da andere Wissenschaften als die Physik gefordert sind ;-) --Anastasius zwerg 22:27, 19. Aug 2006 (CEST)

Newtonschaukel - andere Wissenschaften sind nicht erforderlich. --FALC 17:26, 20. Aug 2006 (CEST)

Naja, die klassische Form ist dafür sicher kein Beleg. Aber Hebel, Flaschenzug oder andere technische "Kraft-Weg-Umformer" sind sicher geignet von einer größeren Masse den Impuls (nahezu) vollständig an eine kleiner Masse zu übertragen. Womit sich der oben genannte rein mathematische Widerspruch nicht auflöst. (Übrigens bedarf Unwissen Bildung und nicht unbedingt Behandlung.) (nachgetragen: 21:12, 20. Aug 2006 88.73.217.78)

Wenn ich den Flaschenzug oder Hebel nirgends befestigen kann, nutzt er nichts. Wenn ich ihn an einem Objekt befestige, dann wird auf dieses Objekt eine Kraft ausgeübt - Impulserhaltung gilt nur, wenn keine Kräfte nach außen wirken (es ist wegen des Newtonschen Axioms actio=reactio dasselbe, ob ich sage, keine Kraft wirkt nach außen oder von außen). Für den Flaschenzug, das Objekt, das er zieht, das, wo er befestigt ist, und denjenigen der zieht, alle zusammen mit der Unterlage, auf die sie Kräfte ausüben, also normalerweise die Erde) insgesamt gilt natürlich wieder Impulserhaltung. Man denke nur an den berühmten Ausspruch, der von Archimedes stammen soll: "Gebe mir einen festen Punkt und ich hebe die Welt aus den Angeln!" --Anastasius zwerg 21:18, 24. Aug 2006 (CEST)

Archimedes meinte wohl, daß die Erde nicht befestigt ist, man z.B. über den Hebel auch Impuls auf sie überträgt und von dort wieder auf einen anderen Körper. Was soll also dein obiger Einwand? Mein Einwand bezog sich darauf, daß bei der Newtonschaukel immer die gleiche Masse bewegt wird, dort also nicht Impuls (nahezu vollständig) von einer kleineren auf eine größere Masse übertragen wird. Was aber mit dem Hebel (über den Umweg Erde) recht gut funktioniert. Wenn ich auf die Seite des kürzeren Hebelarmes springe wird sich der kleinere Gegenstand auf der anderen Seite sehr wohl schneller bewegen als ich es vorher tat (falls er dem Hebelgesetz entsprechend leicht genug ist). Es kommt dabei auch keine zusätzliche Energie von aussen in das System. (nachgetragen: 12:22, 26. Aug 2006 88.73.243.58 -- bitte immer mit vier Tilden unterschreiben!)

Bitte erstmal den Artikel LESEN: Energieerhaltung und Impulserhaltung sind zwei völlig separate Dinge! Ein System kann betreffs Energieerhaltung abgechlossen sein (es geht keine Energie rein oder raus), ohne dass es betreffs Impulserhaltung ein abgeschlossenes System ist (wenn es Kräfte von außen/nach außen gibt). Ein anderes Beispiel für so einen Fall wäre ein Körper auf einer Kreisbahn um die Sonne, auch da gibt's eine Kraft, aber keine Energiezufuhr/abgabe. So nebenbei erwähnt, is auch das Gegenteil möglich (Wärmestrahlung von allen Seiten). Ein Hebel übt nunmal im Drehpunkt Kraft auf die Unterlage aus, damit ist die Bedingung für Impulserhaltung verletzt (es sei denn, man nimmt die Unterlage, also z.B. die Erde, zum System hinzu). --Anastasius zwerg 21:40, 26. Aug 2006 (CEST)

Wenn ich mich recht an frühere Vorlesungen erinnere, gab es da doch auch noch die Rotationsenergie, die gleichwertig mit der kinetischen Energie zu betrachten ist. Im Beispiel ist tatsächlich von rollenden Kugeln die Rede. In dem Fall stimmt die Energierechnung doch nicht, da mit nicht rotierenden Kugeln gerechnet wird. Die Energie einer rotierenden Kugel ist schließlich höher als die einer nicht rotierenden, wenn beide die gleiche Translationsgeschwindigkeit haben. Irgendwo muß diese Rotationsenergie doch auch in der neu entstehenden Kugel stecken. Vom Impulserhalt der Rotation mal ganz abgesehen. Sollte man das mit dem Rollen nicht besser streichen? --TdL 09:17, 22. Sep 2006 (CEST)

ungeklärte Voraussetzungen und Definitionen (???)

Tatsächlich entspricht es der Erfahrung, dass das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit nicht konstant ist, dass die Masse bleibt und die Geschwindigkeit abnimmt.

Kinetische Energie wird dabei wohl zu Wärme umgesetzt.

([Wohin] Verschwindet aber der Impuls?)

Müssen alle umgebenden (reibenden) Teilchen in das zu betrachtende ((ab)geschlossene) System einbezogen werden und alle diese umgebenden Teilchen ebenso? Ist also Schluss (Abschluss des zu betrachtenden Systems) erst im umgebenden Vakuum? Bildet also die gesamte Masse des Weltraumes das einzige System in dem der Impulserhaltungssatz seinen Voraussetzungen zufolge gelten müsste?

Bei der Energieerhaltung ist ja zu beachten, dass Energie verschiedene Formen annehmen kann, von Masse u.a. über kinetische Energie bis hin z.B. auch zu chemischer. Und am Ende bleibt meist bloß relativ wertlose (weil nicht arbeitsfähige) >>Wärme<< übrig. Steckt dann der Impuls (der ja immer mit kinetischer Energie verbunden (aber nicht gleichbedeutend!) ist) nur noch in der Bewegung der Moleküle, Elektronen, ...?

Bei der Formulierung des Impulserhaltungssatzes ist eine Kräftesumme mit n Kräften angegeben - heißt das, dass er nur für Systeme mit endlich vielen Komponenten gilt oder auch für abzählbar viele?

Wird Impuls auch in Wärme_strahlung_ gewandelt?

Mal wieder eine „Widerlegung“

Ein alltägliches Beispiel, welches dem Impulserhaltungssatz im ersten Ansatz widerspricht. An einem Wassekraftwerk wird eine gewisse Masse auf Grund seiner Fallgeschwindigkeit (kinetische Energie) auf die Turbinenschaufeln geleitet. Die Turbine beginnt sich zu drehen. Der mit mechanischen Mitteln an die Turbine gekoppelte Generator erzeugt einen elektrischen Strom (elektrische Energie). Mit diesem Strom wird in einem Haushalt Wärme und Licht erzeugt. Licht ist bekanntlich Masselos, hat aber einen Impuls. Rechnet man den Impuls des fallenden Wassers und den Impuls des Lichtes ergibt sich, dass Impuls verschwunden ist. Die Energiemenge bleibt aber die gleiche (was nicht aus der Lampe kommt sind sogenannte Energieverluste). Ich denke, dass der Impulserhaltungssatz tatsächlich nur dann gültig ist, wenn die kinetische Energie einer Masse auch nur wieder in kinetische Energie einer anderen Masse umgewandelt wird. Welchen Impuls hatte der Sprengstoff einer Bombe vor und welchen Impuls haben die durch die Luft fliegenden Teile nach der Explosion? Ist Impuls nicht nur eine andere mathematische Beschreibung als kinetische Energie? Diese kann aber in andere Energieformen umgewandelt werden. Würde man also kinetische Energie E = (I*v)/2 in Wärmestrahlung umwandeln und der Impuls bliebe gleich hätte man ja wohl ein Perpeteum Mobile, oder? --FALC 18:50, 25. Okt. 2006 (CEST)

Sorry, da steckt ein grundlegendes Missverständnis dahinter. Der Impulserhaltungssatz ist etwas anderes als der Energieerhaltungssatz, und es gelten vor allem auch andere Voraussetzungen. Die Turbine im Wasserkraftwerk funktioniert nur, weil auf sie eine Kraft von unten (vom Fundament) wirkt, die dem Wasserdruck entgegengesetzt ist. Daher müsste man Wasser, Turbine und Erde als betrachtetes System wählen (was aber nicht sehr anschaulich ist). Ergebnis wäre, dass die Umlaufbahn der Erde um die Sonne durch das Wasserkraftwerk nicht gestört wird.

Bei der Bombe ist die Impulserhaltung offensichtlich: die Teile fliegen anfangs so auseinander, dass der Schwerpunkt in Ruhe bleibt. Bei einer Bombe, die ohne Wirkung von außen (also ohne Boden, Wand, etc., wo eine Kraft wirken kann) so explodiert, dass alle Teile in eine Richtung davonfliegen, wäre der Impulserhaltungssatz falsch, aber das hat noch niemand beobachtet. --Anastasius zwerg 21:53, 28. Okt. 2006 (CEST)

Nun es gibt ein technisches Gerät, bei dem das ständig in die gleiche Richtung fliegen ausgenutzt wird, also ständig beobachtbar ist! Das Gerät lautet Rakete. Nachdem das Verhältnis von 2,7182:1 zwischen Startmasse und verbleibender Masse erreicht ist, fliegt alles in die gleiche Richtung. Tatsache, da rennt die ausgeworfene Stützmasse (zwar etwas langsamer) immer der Rakete hinterher. Vom Landeplatz muß man sich dann schleunigst wegbegeben, weil einen sonst die nachfolgende Stützmasse erschlägt. --Melmac 19:51, 24. Nov. 2006 (CET)

Ich seh' nicht, wo das Problem ist. Wenn die Rakete schon fast drei Viertel ihrer ursprünglichen Masse (in Form von Abgasen) in Gegenrichtung beschleunigt hat, muss sie (und auch der restliche mitgenommene Treibstoff) schon einen ordentlich großen Impuls in Flugrichtung haben. Was allerdings immer wieder zu Verständnisproblemen Anlass gibt: Solange die Triebwerke brennen, ändert sich auch die Masse der Rakete, und das ist bei der Impulserhaltung zu berücksichtigen, siehe Raketengrundgleichung. --Anastasius zwerg 20:08, 25. Nov. 2006 (CET)

Gerichtete und ungerichtete (thermische) Bewegung

Aus der Benutzerdiskussion von Benutzer:Anastasius zwerg, aber hierher kopiert, weil das Thema möglicherweise von allgemeinerem Interesse ist:

Hallo, bei dieser Diskussion hast Du ja einige Male mitgemischt.

Tatsächlich würde mich aber etwas zum Abschnitt „ungeklärte Voraussetzungen und Definitionen (???)“ interessieren: was passiert, wenn kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird. Mit der kinetischen Energie ist ja jedenfalls Impuls verbunden. Aber mit der Wärme wohl nicht, oder? Höchstens mit der Teilchenbewegung, aber die ist ja stochastisch, während der Impuls vorher gerichtet war... --10:27, 3. Nov. 2006 88.73.222.79

Kannst Du das erklären?

Wenn z.B. die kinetische Energie von zwei im Weltraum schwebenden Plastillinkugeln beim Stoß in Wärme umgewandelt wird (weil die Kugeln aneinander kleben bleiben), bleibt der Imupls der Kugeln konstant, also ihr gemeinsamer Schwerpunkt bewegt sich gleichförmig weiter. Da ist klar dass die Imppulserhaltung gilt, siehe auch die kleine Animation unten im Artikel Impulserhaltungssatz.

Hingegen, wenn eine Plastillinkugel auf den Erdboden fällt, und dort kleben bleibt, muss ich für die Impulserhaltung das System bestehend aud Erde und Plastillinkugel betrachten – nicht die Plastillinkugel alleine! Voraussetzung für die Impulserhaltung ist ja, dass auf das System keine äußeren Kräfte wirken, und die Erde übt zuerst auf die Plastillinkugel Schwerkraft aus (beschleunigt sie nach unten), und dann eine nach oben gerichtete Kraft (Summe vieler Kräfte zwischen den Atomen des Fußbodens und denen der Kugel), mit der die Kugel gestoppt wird. Wenn ich die Plastillinkugel vom Schreibtisch fallen lasse, zieht die Gravitation nicht nur an der Kugel nach unten, sondern es wird auch die Erde von der Plastillinkugel mit der gleichen Kraft angezogen (actio=reactio) und die Erde bewegt sich (unmessbar wenig, weil sie eine viel größere Masse als die Plastillinkugel hat) auf die Plastillinkugel zu. Beim Auftreffen der Kugel am Fußboden wird diese kleine Bewegung der Erde wieder gestoppt. In Summe bleibt damit der Impuls erhalten:

m_{Plastillinkugel} · v_{Plastillinkugel} + m_Erde · v_Erde = const.

Auch der gemeinsame Schwerpunkt von Erde und Plastillinkugel wird durch dieses Experiment nicht abgelenkt.

Es wurde aber die kinetische Energie einer gerichteten Bewegung der Plastillinkugel (und einer entgegengesetzten Bewegung der Erde) schlussendlich in die Energie der ungeordneten thermischen Bewegung der Atome umgewandelt. Wichtig ist also immer, die Voraussetzungen zu betrachten, und alle Teile des Systems, die Kräfte ausüben bzw. auf die Kräfte ausgeübt werden, in die Betrachtung einzubeziehen!

Hoffentlich trägt dies zum Verständnis bei --Anastasius zwerg 19:35, 3. Nov. 2006 (CET)

Nee, die ungeordnete thermische Bewegung der Atome verschwindet im Laufe der Zeit in Form von Wärmestrahlung (wie das geht weiß ich nicht, aber darauf besteht die Wissenschaft). Die Frage war, wo ist jetzt der Impuls?

Archiv

Ältere Diskussionen befinden sich im Archiv --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 16:56, 16. Jan. 2007 (CET)

Rechenfehler

In der Bsp.-Rechnung ist ein Rechenfehler. Die Summe des Gesammtimpulses ist -4375. Und Überhaupt-ist nicht dieses Gesamte Bsp. völliger Schwachsinn?!

Korrigiert, danke für den Hinweis. Was soll daran Schwachsinn sein? --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 23:18, 28. Jan. 2007 (CET)

Impulserhaltungssatz versus Energieerhaltungssatz

Ich habe diese Seite hier gefunden Dynamik. Dort sollte man sich einmal durchwühlen bis man dann auf die Stoßgesetze kommt. Dort steht dann folgendes (im gelben Kasten):

"Merke: Nach einem unelastischen, zentralen Stoß eines gradlinig gleichförmig bewegten Körpers mit einem ruhenden, haben beide die Geschwindigkeit

$v'={\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\cdot v_{1}$

Der Verlust an mechanischer Energie beträgt:

$\Delta W={\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\cdot W$

"

Ähnlicher gleicher Satz steht in der Beispielrechnung des Artikels.

Und ich staune! Ich stelle mir gerade vor, wie es wäre wenn man zwei extrem leichte Hohlkörper gefüllt mit der vorgegebenen Menge Gas - heißem Gas- hernimmt. Dann stellt man genannte Bedingungen her und führt einen unelastischen zentralen Stoß aus. Beide Körper haben dann die beschriebene Geschwindigkeit. Prima!

Halt! Nach der kinetischen Gastheorie sind aber die Gase innerhalb der Hohlkörper heißer ("Die Energie wurde in Verformungsarbeit (also) Wärme umgewandelt"). Als Grund dafür wird aber in der kinetischen Gastheorie ihre jetzt höhere Geschwindigkeit angegeben. Also haben die beiden Massen einen anderen Impuls als vorher - oder? Oder gelten in der Thermodynamik andere Gesetze? (Man könnte auch zwei unterschiedlich warme Flüssigkeiten aneinanderbringen. Dort ist die Molekularbewegung (also Impuls) ebenfalls Grund der Temperatur. Bei mir stellt sich, wenn ich das mit je zwei Litern Wasser mache, immer die Mitteltemperatur ein. Geht mein Thermometer falsch? Oder muß man die ganze Thermodynamik unschreiben? Oder was könnte noch falsch sein?) --Istjaaffig 22:55, 8. Feb. 2007 (CET)

Der Impuls ist ein Vektor, mit anderen Worten: Er hat eine Richtung (im Gegensatz zur kinetischen Energie). Bei der ungeordneten thermischen Bewegung fliegen manche Moleküle nach links, manche nach rechts, und in Summe bleibt kein (oder fast kein) Impuls übrig. Wird's damit klarer? --Anastasius zwerg 23:49, 9. Feb. 2007 (CET)

Deshalb ist ja auch heißes Wasser eigentlich kalt, weil der Impulsvektor fast null ist. Du solltest dir das Script vielleicht doch mal durchlesen. --Istjaaffig 13:09, 10. Feb. 2007 (CET)

Schon mal was von Vektoraddition gehört? --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 14:27, 10. Feb. 2007 (CET)

Und bevor wir hier wieder mit Spekulationen anfangen: wo steht denn, dass das nicht stimmt und wie sieht deren entsprechende Gleichung aus? Wenn Du keine Quellen hast, lass es lieber gleich.--Taxman^¿Disk?_¡Rate! 14:27, 10. Feb. 2007 (CET)

Dynamik - Reicht das? --Istjaaffig 20:16, 10. Feb. 2007 (CET)

Der Unterschied zwischen Dynamik und Thermodynamik ist gewaltig. Da gelten vollkommen andere Gesetzmäßigkeiten. Du kannst das nicht so einfach vergleichen wollen. Wenn in der Dynamik der fehlende Betrag an Energie (siehe Beispiel im Artikel) in Wärmeenergie umgewandelt wird. Dann erfolgt in der Thermodynamik eben eine Energieumwandlung in eine andere Energieform. z.B. Wärmestrahlung oder Licht, da gibt es dann Energie ohne Impuls. Ist das denn wirklich so schwer? --Melmac 21:26, 10. Feb. 2007 (CET)

Ich präzisiere: Welcher Abschnitt soll hier inwiefern geändert werden und auf welcher Quelle beruht diese Änderung? Bitte zusammenhänged erklären, alles andere ist Theoriefindung. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 22:23, 10. Feb. 2007 (CET)

Um ehrlich zu sein würde ich den Artikel dahingehend erweitern, dass die Aussagen zum Impulserhaltungssatz z.T. erheblicher Kritik ausgesetzt sind. Und das wertneutral - keine Theorienfindung! Dazu aber noch mal zurück zum Rechenbeispiel (derzeiteiger letzter Abschnitt des Artikels). Dort steht am Ende geschrieben, dass der Impuls beider Kugeln erhalten wurde, aber ein Teil der Energie in Verformungsarbeit bzw. Wärme umgewandelt wurde. (Federspannarbeit ist auch Verformungsarbeit, allerdings reversibel - in diesem Beispiel ist die Verformungsarbeit nicht reversibel - bleibt also nur Energieumwandlung von kinetischer Energie in Wärmeenergie.) Für die Dynamik ein durchaus plausibler Ansatz. Nicht aber für die Thermodynamik und dort speziell für die kinetische Gastheorie. Hierzu ein konkretes Beispiel: Gegeben sei ein Kubikmeter Luft_1 mit dem Druck von 100000 Pascal, einer Masse von 1,2 kg und einer Temperatur von 290,36 Kelvin. Weiterhin sei gegeben ein Kubikmeter Luft_2 mit dem Druck von 400000 Pascal, einer Masse von 1,2 kg und einer Temperatur von 1161,44 Kelvin. (Die Zusammenhänge kann man auf Grund der Thermische Zustandsgleichung idealer Gase ermitteln.) Über p*V läßt sich somit die Energie der beiden Luftmengen ermitteln und über sqrt(Rs*T) die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle. Wenn man jetzt beide Luftmengen anneinanderbringt tauschen sie Impuls und Energie solange aus, bis sie im thermodynamischen Gleichgewicht sind. Da beide Volumina gleich groß sind und die darin befindlichen Massen ebenfalls, ergibt sich nach dem Einstellen des thermodynamischen Gleichgewichts ein gleicher Druck und logischerweise die gleiche Temperatur. Die Energie bleibt auch erhalten - nur beim Impuls sieht es etwas anders aus als es nach dem Impulserhaltungssatz zu erwarten ist. Das kannst du wie gesagt hier in der Wikipedia nachlesen - keine Privattheorie - ich zitiere nur die WP. (Das Rechnen überlass ich dir jetzt mal selbst, ich denke du würdest meine Zahlen sowieso überprüfen.)

Ansonsten noch eine Quelle welche zeigt, dass sich schon in der Vergangenheit große Physiker an diesem Erhaltungssatz gestoßen haben: "Kurzer Beweis eines denkwürdigen Irrtums des Descartes und anderer in bezug auf ein Naturgesetz, demzufolge sie meinen, daß Gott immer dieselbe Bewegungsmenge aufrecht erhält, und wie sie es in der Mechanik fehlerhaft gebrauchen". (Zitat Gottfried Wilhelm von Leibniz in der Zeitschrift "Acta Eruditorium", 1682 - fünf Jahre vor dem Erscheinen der Principia Mathematica von Newton) --Istjaaffig 17:21, 11. Feb. 2007 (CET) (istdochkomischoder wäre hier besser)

Eigene Rechnungen helfen nicht weiter und Quellen für Zweifel sollten IMHO aus sagen wir den letzten fünfzig Jahren stammen. --Eike 20:45, 11. Feb. 2007 (CET)

Der Herr Gottfried Wilhelm von Leibniz ist keine Quelle? Die Person die als Erste den Begriff der kinetischen Energie prägte wird als unglaubwürdig eingestuft? IMHO ist das aber nun wirklich mehr als affig! --Istjaaffig 21:55, 11. Feb. 2007 (CET)

Übersichtlichkeit der Diskussionseite

Trotz des Hinweises am Anfang der Seite gibt es hier viele inhaltlich thematische Diskussionen. Ich habe die Seite daher für einen Neuanfang der Artikelüberarbeitung archiviert. Neue Beiträge sollten ab nun folgende Punkte enthalten:

1. Um welchen Artikelabschnitt geht es?
2. Was ist daran überarbeitungsbedürftig?
3. Wie sieht der Verbesserungsvorschlag aus?
4. Auf welchen Quellen beruht die Verbesserung?

Ich bitte diese Hinweise zu beachten um diese Diskussionsseite in Zukunft übersichtlich und verständlich zu gestalten. Verweise auf archivierte Diskussionen sind dabei selbstverständlich erwünscht. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 21:26, 11. Feb. 2007 (CET)

Beispielrechnung

Servus, kann es sein, dass in der Beispielrechnung der rechte Teil um den Faktor 2 zu groß ist? Ich bekomme zumindest 3062,5 raus; vielleicht wurde versehentlich das 1/2 übergangen ;-)89.49.204.251 12:18, 12. Feb. 2007 (CET)

Wie mein alter Physiklehrer schon zu sagen pflegte: Faktor zwei kann vernachlässigt werden ;-) Danke für die Korrektur. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 17:34, 12. Feb. 2007 (CET)

1. Dynamik (Script der Uni Aachen zu den Fundamenten der klassischen Mechanik) Reicht die Quelle ? Oder muß die von Einstein persönlich sein, handsigniert? Und seit wann ist 3125/2 * 1,4² = 3062,58? --Istjaaffig 18:49, 12. Feb. 2007 (CET)

Danke für den Tipp, hab es gleich eingebaut. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 19:03, 12. Feb. 2007 (CET)

Da die Zahlen etwas unübersichltich groß waren, habe ich sie reduziert (aber so, dass bei den Werten für Massen und Geschwindigkeiten keine zwei gleichen Zahlen vorkommen). Hoffentlich ist jetzt das Nachrechnen leichter ;-) --Anastasius zwerg 20:22, 12. Feb. 2007 (CET)

Na gut, sticheln wir halt weiter. Plastilin hat eine durchschnittliche Dichte von 1200kg/m³. Macht bei der kleinen Kugel 20 Joule an kinetischer Energie für die Rotationsbewegung und 50 Joule für die translatorische Bewegung, bei der Großen sind es 28,8 Joule und 72 Joule. Und die treffen jetzt aufeinander und man rechnet wie wild mit komischen Zahlen auf der Basis eines Impulses, obwohl da noch ein Drehimpuls ist, der gar nicht berücksichtigt wird. Und weiterhin ist gar nicht angegeben wie warm beide Plastilinkugeln sind und ob die beim Zusammenstoß freiwerdende Energie ausreichend ist eine derartige Verformungsarbeit (aus zwei Kugeln mach eine - und dann noch schön rund) zu leisten. Wenn ihr Experten das ausgerechnet habt, frage ich euch als letztes noch wie es den mit dem Drehimpuls der Mutter Erde aussieht der bishierher in meiner Rechnung noch gar nicht berücksichtigt wurde. Ich sag es noch mal, euer Beispiel ist denkbar ungeeignet dem dargestellten Sachverhalt als Beispiel zu dienen. (Meine 11. Klasse biegt sich vor Lachen - aber ich glaube ich habe zum ersten Mal eine die die Geschichte mit dem Impuls richtig kapiert hat.) --Istjaaffig 20:21, 13. Feb. 2007 (CET)

Ich habe einen Teil der hier stattgefundenen Diskussion gelöscht. Der Grund ist, dass niemand geholfen ist wenn man sich im Zorn äußert. Im Gegenzug muß ich erwähnen, dass ich die autoritäre Unterdrückung jeglicher Disskussion auch nicht für angebracht halte. Beim Überdenken der Einwände zum Rechenbeispiel durch Istjaaffig muß man unter Berücksichtigung der Argumente dazu kommen, dass das Beispiel tatsächlich nicht geeignet ist den Impulserhaltungssatz zu bestätigen bzw. zu erläutern. Vielleicht sollte einfach ein anderes Beispiel gewählt werden. Jeder hat schon mal mit Plastilin hantiert. Wieviel Verformungsarbeit notwendig ist um 20 kg (im Beispiel nicht einmal mit einer Einheit belegt) Plastilin bei z.B. 25°C zu verformen, wie es das Beispiel verlangt, dürfte die angegebene Arbeit (oder Energiemenge) um ein Vielfaches übersteigen. --FALC 00:39, 15. Feb. 2007 (CET)

Ja, glücklich ist das Beispiel nicht, schon alleine wegen des Rollens, aber die Beispielrechnung ganz wegzulassen finde ich auch nicht gut. Wir könnten zwei Öltropfen im Weltraum (oder in einer Raumstation) aufeinander zuschweben lassen, das würde zur Animation passen, ist aber nicht gerade aus dem Bereich der Alltagserfahrung der meisten Leser/innen. Das Problem, ein gutes Beispiel zu finden ist, dass (1) wenig Reibung gegenüber der Umgebung, (2) kein Einfluss der Schwerkraft und (3) ein inelastischer Stoß (sonst sieht man den Unterschied zur Energieerhaltung nicht) mitsammen im Alltag kaum vorkommen. Daher gibt's in den Physikzimmern der Schulen und Hörsälen oft diese Luftschienen, auf denen kleine Schlitten ähnlich wie ein Luftkissenfahrzeug reibungsarm gleiten, aber das das eigent sich meiner Meinung nach auch nicht für ein Beispiel (weil nur wenige diese Dinge kennen). Hat jemand eine gute Idee? --Anastasius zwerg 19:26, 15. Feb. 2007 (CET)

Ein alltagstaugliches Beispiel ist von Haus aus schwierig zu finden, da hier unter Gravitationseinfluß jede Bewegung früher oder später zum Erliegen kommt.

Wie wäre es mit folgendem Beispiel: Auf einem Rangierbahnhof bewegt sich eine Anzahl aneinandergekoppelter Waggons mit x m/s. Durch eine Rangierlok wird ein einzelner Waggon mit x+y m/s in Richtung der anderen bewegt. Beim Zusammenstoß wird ein Teil der Bewegungsenergie durch die Puffer aufgenommen und dann wieder abgegeben. Die jetzt aneinandergekoppelten Waggons bewegen sich nun mit x+z m/s weiter. Die rotatorische Energie der Räder ist vergleichsweise gering gegenüber der translatorischen Bewegung der Waggons. Die beim Zusammenstoß der Waggons umgewandelte Energie (Wärme) ist dann auch nachvollziehbar. Es müssen eigentlich nur realistische Geschwindigkeiten und Massen angegeben werden, damit der Vorgang keinerlei Widersprüche hervorruft. --EinUfo 00:42, 17. Feb. 2007 (CET)

Einkoppelnde Bahnwaggons sind eines der klassischen Beispiele in Schulbüchern, das ist richtig. Die Wärmeenergie ist aber meist extrem klein und reicht kaum zu einer messbaren Erwärmung. Das andere klassische Beispiel ist der Auffahrunfall, bei dem die Unfallautos verkeilen. Hier ist der Energieverlust als Verformung plastisch vorstellbar, dafür ist die Themenstellung etwas makaber. Drehimpuls der Erde? Wenn die Rechnung im Labormaßstab stattfindet, ist die doch völlig vernachlässigber. -- Perrak 15:13, 17. Feb. 2007 (CET)

Ich habe gerade noch einmal nachgeschaut, ich befinde mich tatsächlich in der Diskussion zum Impulserhaltungssatz. Ein Anzahl von Eisenbahnwaggons (100.000 kg) wird auf einem Schienenstrang, der sich auf der Erdoberfäche befindet, auf 10 m/s in Richtung Osten beschleunigt. Dies ergibt einen Impuls von 1.000.000 kg*m/s. Entsprechend aller bekannten physikalischer Gesetzmäßigkeiten muß es also auch einen Impuls von 1.000.000 kg*m/s geben der in die westliche Richtung zeigt. Dieser ist entsprechend der Theorie vom Benutzer Perrak (ADMIN) völlig vernachlässigbar. Wenn dem so ist, kann man doch auch den Impuls von 1.000.000 kg*m/s der Waggons vernachlässigen, oder? Sie sind ja schließlich (nur) gleich groß. (Wie ist eigentlich Willkür in der WP definiert?) --EinUfo 01:38, 18. Feb. 2007 (CET)

Vektorscheibweise in der Wikipedia

Bitte beteiligt euch an dieser Diskussion:Vektor#Vektorscheibweise in der Wikipedia. Danke. --Thornard, ^Diskussion, 19:03, 18. Feb. 2007 (CET)

Der Energieerhaltungssatz (auch 1. Hauptsatz der Thermodynamik) wird auf Julius Robert von Mayer und seinen Forschungen zur Thermodynamik zurückgeführt. Wer hat eigentlich den Impulserhaltungssatz aufgestellt?

Laut Geschichte der Physik war es John Wallis. Hab aber keine weitere Quelle dafür. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 23:12, 27. Feb. 2007 (CET)

Mh, Quellen! Sind scheinbar immer wieder ein Problem. Hier ist mal eine, wo man einigermaßen sicher sein kann, dass der Inhalt stimmt. (nicht signierter Beitrag von 88.74.147.127 (Diskussion) 1. März 2007, 21:22 Uhr)

Tolle neue Version

Möchte mal nur meine Meinung kundtun, hab ich schon auf Diskussion:Drehimpulserhaltungssatz, dass ich die "neue" Version von Benutzer:Allen McC. (nichts persönliches) und die Zusammenlegung mit Drehimpulserhaltungssatz schlechter finde als vorher. Meine Gründe dafür:

1) Es ist meiner Meinung nach eindeutig falsch, dass im Impulserhaltungssatz automatisch der Drehimpulserhaltungsatz miteinbezogen wird. Ich habe mal alte Skripte und Bücher hervorgekramt, die diese Zusammenziehung nicht machen, sondern zwei getrennte Erhaltungssätze formulieren. Man sollte deshalb zumindest beide Sichtweisen erwähnen. Falls ich damit falsch liege, bitte eine Quelle zitieren, nachdem meine Ansicht falsch ist.

2) Das Beispiel ist jetzt weg.

3) Verständlichkeit des Artikels, Omatauglichkeit=0. Wenn man sich einigermaßen auskennt, kann man vielleicht folgen, aber auch nur dann.

4) Der erste Satz nach der Einleitung: "Der Gesamtimpuls $\mathbf {p} =\mathbf {p} (\mathbf {r} )$..." Was ist r? Sollte man das nicht erwähnen. Das gilt meiner Meinung nach für alle verwendeten Variablen und Konstanten (m, v, x, phi...). Ja, sicher man kanns sich denken, aber naja weiß jetzt nicht, ob es vorher besser war.

5) Dieser ganze Mist mit der Isotropie und der Homogenität des Raumes und dann das Noether-Theorem hinten drangeklatscht? Andersrum wird doch ein Schuh draus, oder? Außerdem finde ich, das gehört eher in den Artikel Noether-Theorem rein.

Viel Spass, -- 87.187.58.217 23:54, 1. Mär. 2007 (CET)

1) Wie bereits gesagt ist dies sinnvoll, da man in der höheren Formulierung sofort sieht, wo die Unterschiede liegen und wie die verschiedenen Impulse zusammengehören. Es ist mir schleierhaft, warum man Skripte anschauen will. Ich kann auch ein Skript schreiben in dem es genau so gemacht wird wie hier. Dann gebe ich dir das Skript und schon ist dein Argument futsch, weil du dann ein Skript hast, in dem es so gemacht wird. Es muss nur sinnvoll sein und die betrachteten Dinge müssen in einer Weise zusammengehören, wie dies hier der Fall ist. Für die Oma gilt eh nur der newtonsche Fall, höhere Mechanik ist dann bereits 2. Semester. In meiner Theo II Vorlesung war es damals so und wir fanden es alle sehr gut, dass dies direkt zusammen abgehandelt wurde. Da hast du auch schon dein Gegenargument.

2) Gut so, dämlicher ging's auch kaum noch. Ich werd' mal sehen was man noch anschauliches schreiben kann.

3)Wie schon gesagt, für die Oma gilt nur der newtonsche Teil, für den Rest muss man allgemein wenigstens 1,5 Semester theoretische Physik studiert haben, um das zu kennen. Für alle anderen, denen die Mathematik nicht fremd ist, ist eindeutig erklärt was da wie und warum stimmt. Diese Leute müssen dann eben nachgucken was die Euler-Langrange-Gleichungen sind oder was die Lagrange-Funktion ist oder wo die herkommt. Meine Herleitungen diesbezüglich stehen in den entsprechenden Artikeln. Man kann nicht erwarten, dass man nicht auch woanders nachgucken muss, um bestimmte Punkte zu verstehen, da man eben mehr als eine Zutat dafür braucht. Sollte eigentlich klar sein. Die Oma ist allgemein bei Spezialgebieten sowieso auf die Einleitung beschränkt, da man Spezialgebiete nicht verniedlichen kann und sollte - das nimmt sonst alles eine schlechte Form an. Die Einleitung ist aber oma-tauglich, so wie ich das sehe.

4) Es ist üblich, dass bei manchen Dingen gesagt wird, um was es sich handelt - aber bestimmt nicht bei allem. Dann können wir auch sagen dass "+" ein Plus ist. Wer sich diesen Artikel anguckt, sollte vorher wissen das etwa m die Masse ist. Normalerweise schreibe ich es trotzdem hin und habe es nun mal gemacht - bin aber der Meinung dass man es nur dort schreiben muss, wo man andere Bezeichnungen als die Standardbezeichungen wählt.

5) Das hat alles seine Richtigkeit. Erstens gehört es hier und nirgendwo sonst rein, weil es da um die Impulserhaltung geht. Zweitens gibt es nun mal mehrere Formulierungen der klassischen Mechanik und in jeder will gezeigt werden, das der Impulserhaltungssatz noch gilt, oder dass er eine Konsequenz der Homogenität und Isotropie des Raumes ist. Das sind alles sehr interessante Eigenschaften und können nicht einfach weggelassen werden. Den Hamilton-Formalismus habe ich bislang weggelassen und die spezielle Relativitätstheorie ebenso, obwohl das wichtig ist. Das hatte ich zwar noch vor, aber nachdem bei diesem trivialen Thema so viel gemeckert wurde, habe ich da eigentlich keine Lust mehr drauf. Nur bei primordialen Themen wird so viel gemeckert. Gruß --A.McC. 00:42, 7. Mär. 2007 (CET)

Vielleicht sollte man den Artikel doch etwas straffen. Die Geschichten mit der Isotropie, der Homogenität des Raumes dem Noether-Theorem sind zwar korrekt, aber für das Prinzip sehr weit gefasst. Vielleicht sollte man hier auf entsprechende Artikel verlinken und diesen kürzen. Was mir fehlt sind Vergleiche zum Energieerhaltungssatz, da sich beide (für die Oma) scheinbar immer wieder im Widerspruch befinden. (Allerdings habe ich kein Problem mit dem Verweis auf die Drehimpulserhaltung.) --Aktion 00:03, 7. Mär. 2007 (CET)

Überarbeitung durch Allen_McC

(von den Benutzer-Diskussionsseiten Benutzer_Diskussion:Allen_McC. und Benutzer_Diskussion:Anastasius_zwerg hierher kopiert, weil dort die Diskussion „zerrissen“ war -Anastasius zwerg 20:13, 12. Mär. 2007 (CET))

Hallo Allen, was Deine grundlegende Umarbeitung des Artikels Impulserhaltungssatz betrifft: Ich bin damit nicht glücklich. Wikipedia ist kein Speziallexikon für theoretische Physiker, sondern soll für möglichst viele verständlich sein, und da schreckt Dein formellastiger Text ab. Außerdem, warum hast Du all die wichtigen Zusammenhänge, wie z.B. mit den Newtonschen Axiomen, mit dem Massenmittelpunkt und das Beispiel gelöscht? Bitte wiederherstellen! Was die Definition des Drehimpulses betrifft - das gehört eigentlich nicht unter Impulserhaltung, nur im allgemeineren Sinn der Hamiltonschen Mechanik fällt das irgendwie hinein, dann aber auch viel anderes. Schöne Grüße --Anastasius zwerg 17:32, 28. Feb. 2007 (CET)

Es ist richtig und relativ vollständig, also in bester Ordnung. Vorher war der Artikel eine Katastrophe und ich sehe auch nicht, warum man es populär darstellen sollte. Es soll richtig dargestellt werden und dass die weiterführenden Themen ab Lagrange nicht mehr den Anfänger zu interessieren haben, ist auch klar. Deshalb heißt es ja auch höhere Formulierung der Mechanik. Dass die Wikipedia sehr wohl fachlich ist, lässt sich nicht anzweifeln. Wenn sie das nicht wäre, wäre das ziemlich arm und für Studenten nicht mehr interessant. An meiner Uni ist die Wiki das erste, was bei Problemen angesurft wird. Es gibt weitaus kompliziertere Dinge hier als den Impulskra, was im newtonschen Fall gerade mal ein bisschen Vektorrechnung und Ableiten ist. Wer das nicht kann sollte erst mal das lernen. Auf Unwissen kann mich nicht dadurch eingehen, dass man alles dümmlich darstellt. Dadurch gewinnen wir nichts und können gleich im TV auftreten, wobei wir da nicht vergessen dürften aufwendige Animationen für dämliche Dinge zu erstellen, damit nur ja niemand auf die Idee kommt selbst zu denken ;) --A.McC. 17:46, 28. Feb. 2007 (CET)

Hallo Allen, zu Deiner Antwort auf meiner Diskussionsseite: Ich weiß nur zu genau, dass auch auf Universitäten in der Wikipedia nachgeschaut wird, aber z.B. zu Themen der Physik nicht nur von theoretischen Physikern, sondern auch von Leuten aus anderen Fachrichtungen. Aber Wikipedia wird nicht nur auf Universitäten gelesen! In Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel steht beispielseise ziemlich kar, dass Allgemeinverständlichkeit wichtig ist, und es gibt zu diesem Thema ja auch Wikipedia:Oma-Test! Was vorher an dem Artikel „eine Katastrophe“ war, kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen, meiner Meinung nach war, abgesehen vom Problem der kinetischen Energie der rollenden Kugel im Beispiel alles richtig. Schöne Grüße --Anastasius zwerg 19:13, 1. Mär. 2007 (CET)

Der Artikel war vorher unvollständig und nicht gut vormuliert, insbesondere ZU billig geschrieben. Man kann nicht alles billig schreiben, auch wenn der Oma-Test es gerne so hätte. Bei Einleitungen halte ich mich stets daran, alles stets zu umschreiben ist keine gute Idee, da es dann einerseits fachlich falsch und andererseits unvollständig wird. Nur weil der Impulserhaltungssatz ein relativ einfaches Thema ist, muss es nicht auf Gesamtschulniveau geschrieben sein. Worum es geht ist stets klar zu erkennen. --A.McC. 22:46, 1. Mär. 2007 (CET)

Meiner Meinung nach soll ein Artikel über Dinge, die am Gymnasium gelehrt werden, so geschrieben werden, dass zumindest die grundlegenden Dinge nicht nur für Student/inn/en der jeweiligen Fachrichtung verständlich sind. Immerhin war schon in der Diskussion zu diesem Artikel in einem frühen Stadium, wo es von (noch dazu teils falscher) Mathematik gewimmelt hat, schon einmal die Anfrage eines Schülers, das Ganze verständlich darzustellen. Es würde meiner Meinung nach zur Verständlichkeit beitragen, die Mathematik in einen eigenen Abschnitt (weiter hinten) zu verbannen und zuerst die qualitativen Aspekte zu behandeln. Wenn ein Text mit "Definitionen" beginnt, schreckt das nunmal ab. Außerdem wäre ich dafür, bei Themen, die irgendwie noch in den Bereich des Schulstoffs gehören, die Vektoren mit Pfeilen zu schreiben. Den Nicht-Physikern ist damit sehr geholfen, und Physikstudenten, die eher Fettschreibung gewohnt sind, lassen sich durch die Pfeile auch kaum stören. --Anastasius zwerg 20:21, 12. Mär. 2007 (CET)

Mehrkörperkräfte

Die Impulserhaltung ist aber nicht auf Fälle beschränkt, bei denen die Kräfte zwischen jeweils zwei Körpern wirken, sondern unabhängig von der Art der Kräfte und gilt auch bei sogenannten „Mehrkörper-Kräften“, die nicht als Paarwechselwirkung verstanden werden können. (entfernt [1])

aus Benutzer Diskussion:W!B:#Mehrkörperkräfte

Hallo W!B, Dein Link von "Mehrkörperkräfte" in Impulserhaltungssatz auf Mehrkörperproblem trifft die Sache m.E. nicht, ich habe ihn zurückgeändert. Was dort mit "Mehrkörperkräfte" gemeint ist, sind Kräfte, die nicht als paarweise Wechselwirkung zu verstehen sind. So etwas gibt's z.B. im Embedded-Atom-Modell (leider kein Eintrag in der deutschen Wikipedia), wo die Einbettungsfunktion F von den Koordinaten aller anderen Atome in einer Weise abhängt, die nicht als Summe von Kräften angeschrieben werden kann. Auch in der Quantenmechanik sind viele Wechselwirkungen nicht als Paarkräfte bzw. Paarpotentiale anzuschreiben (z.B. das Austausch-Korrelationspotential in der Dichtefunktionaltheorie).

Der Grund dafür, dass ich das Thema angesprochen habe liegt darin, dass es immer wieder vereinfachte Ableitungen gibt, wo die Impulserhaltung auf Paarpotentiale oder paarweise wirkende Kräfte zurückgeführt wird (auch in der Wikipedia gab es mal eine solche Version). Wenn Du eine Idee hast, das Thema klarer auszudrücken, als ich es geschafft hatte, ist das freilich willkommen! --Anastasius zwerg 20:37, 19. Nov. 2007 (CET)

ui, hab ich nicht gecheckt, das ist mir eine nummer zu groß.. - das wort kommt aber in der WP glaub ich ausser in dem artikel auch nicht vor (google bietet nur mehr Körperkraft - „penus enlargment“? ;) ), und ausserhalb neun treffer, primär Kolloidchemie, wenig material - mein link war freie assoziation zu Mehrkörperkräfte in Vielteilchensystemen ([[2]]) - wie wärs einfach mal Mehrkörperkräfte als rotlink anzusetzen - das macht klar, dass da noch was kommen soll - lieben gruß -- W!B: 23:26, 19. Nov. 2007 (CET) PS "sogenannt" gehört aber weg..

EndofHierher -- W!B: 17:42, 22. Nov. 2007 (CET)

mal schauen, was da draus wird, vielleicht kriegen wir da mal was sauberes zusammen.. -- W!B: 17:42, 22. Nov. 2007 (CET)

Wie ich sehe, hast Du den Satz ganz weggenommen. Wahrscheinlich verstehen ihn wirklich nicht viele (und diejenigen, die ihn verstehen, wissen ohnehin, dass es so ist...). Also können wir ihn wohl guten Gewissens weglassen. --Anastasius zwerg 17:47, 22. Nov. 2007 (CET)

soll aber nicht heissen, das wir ihn nicht verstehen wollen.. ;) - wenn da was kommt, les ichs.. -- W!B: 09:27, 23. Nov. 2007 (CET)

Apostrophe

Mir gefallen die Auslassungszeichen (oder was auch immer sie in diesem Fall darstellen sollen) bei "Newton'sch" nicht, diese (laut Konrad Duden falsche) Schreibweise sollte meiner Meinung nach nicht verbreitet werden. --193.171.244.15 15:01, 28. Jan. 2009 (CET)

Anscheinend hat der gute Herr seine Meinung nach der "neuen" Rechtschreibung geändert und das ist erlaubt, mein Fehler. --193.171.244.190 21:03, 31. Jan. 2009 (CET)

Moesbauerspektroskopie

Es gibt mehrere Effekte, bei denen der Impulserhaltungssatz nicht streng gilt. Ein Beispiel ist der Moesbauereffekt. Das könnte man hier auch erwähnen. (nicht signierter Beitrag von 77.21.30.122 (Diskussion) 11:59, 9. Aug. 2012 (CEST))

Auch da gilt der Impulserhaltungssatz exakt. Der Kristall ist nur so schwer, dass der geringe Impuls davon vermutlich nicht messbar ist. --mfb (Diskussion) 12:27, 13. Feb. 2014 (CET)

Ruhepunktbeschleuniger

Es wird scheinbar (wird von der EADS wohl auch bestätigt) behauptet, dass der Impulserhaltungssatz umgangen werden kann. Durch eine Erfindung von einem gewissen Herrn Hans Weidenbusch namens "Ruhepunktbeschleuniger" soll der IES widerlegt worden sein, zumindest wird das behauptet. Weiß jemand was darüber? Ist es purer Unsinn? Wäre es zumindest erwähnenswert im Artikel, dass es jüngst Versuche gab, die den IES zu widerlegen versuchten? Hier ein paar Links

http://astroarchaeologie.de/forschungs-physik-und-wissenschaftsforum/*impulserhaltungssatz*-ist-der-satz-widerlegt/

http://web.archive.org/web/20111208014750/http://www.wissenschaft-frontal.de/

Der "Ruhepunktbeschleuniger" in Aktion (es gruselt einen doch tatsächlich, wenn man den IES im Hinterkopf hat und man denkt zwangsläufig an einen Trick):

https://www.youtube.com/watch?v=VMIJtJ1W_rE

Sollte bei diesem Video die minimale Reibung mit den Kugeln auf dem Boden tatsächlich ausreichen um die Apparatur so dermaßen in Bewegung zu setzen, um den IES aufrechtzuerhalten? Ich denke um 100% Sicherheit zu erhalten müsste man den Versuch direkt im All machen und spätestens dann erwarte ich, dass sich die Apparatur keinen Millimeter bewegt.

--Ilker Savas (Diskussion) 23:59, 11. Feb. 2014 (CET)

Schon die URLs der Webseiten zeigen doch deutlich, dass das ein Crackpot ist. Ich sehe im Video keinerlei merkliche Beschleunigung des Schwerpunkts. Anfangs ist der Schwerpunkt in Ruhe, danach bewegt er sich eben gleichförmig. Na und? Das Video ist geschickt geschnitten, das Anhalten ist ein Anhalten des Videos, nicht der Apparatur. --mfb (Diskussion) 12:25, 13. Feb. 2014 (CET)

Verständnisfrage und Bitte um Präzision des Artikeltextes

Geht der Impulserhaltungssatz aus der speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik direkt hervor, ist er also expliziter Bestandteil ihrer Formalismen, oder machen beide Theorien darüber lediglich keine Aussagen, so dass er nicht im Widerspruch zu ihnen steht? Das ist ja ein bedeutender Unterschied. Der Artikel lässt den Leser da leider im Ungewissen, indem er lediglich sagt, der Satz "gelte" auch in diesen beiden Theorien. Das kann ja beides heißen. --77.9.121.121 06:28, 29. Aug. 2014 (CEST)

Beide Theorien müssten erheblich umgeändert werden, wenn die Impulserhaltung in ihnen nicht gelten sollte. Dabei wird die Impulserhaltung nicht explizit gefordert - es reicht zu fordern, dass die Gesetze der Physik an jedem Ort des Universums gleich sind (und das ist ein wesentlicher Bestandteil nahezu aller physikalischer Theorien). --mfb (Diskussion) 13:37, 29. Aug. 2014 (CEST)

Wärme bleibt unerwähnt

Im Impuls-Artikel wird kurz erwähnt, dass dieser Satz unabhängig vom Verlust kinetischer Energie gilt. Ich dachte, hier Aufklärung zu erhalten, warum die Wärmeentwicklung keinen Einfluss auf den Impuls hat, aber leider hier noch kein Wort dazu ... wer weiß Bescheid? --Caeschfloh (Diskussion)

Warum soll Wärmeentwicklung irgendwas mit Impuls zu tun haben? Im Impulsartikel wird das wohl erwähnt weil die kinetische Energie in diesem Fall nicht erhalten bleibt, der Impuls aber schon (warum sollte er auch nicht?). --mfb (Diskussion)

Ok, du scheinst Bescheid zu wissen und wiederholst den wenig aufschlussreichen Inhalt des Impulsartikels. Aber wohin geht denn nun der Impuls beim unelastischen Stoß, zumal wenn er nichts mit Wärme zu tun haben soll? Oder ist es gerade die Wärme, die den Impuls weiterträgt/erhält?

Impulserhaltung ist auch beim inelastischen Stoß nutzbar, weil Wärme ungeordnete Teilchenbewegung in den Objekten(unter anderem) ist. Energieerhaltung ist nur schwer anwendbar, weil Energie in die Wärmeentwicklung fließen kann. --mfb (Diskussion) 02:35, 24. Jan. 2015 (CET)

Zum weiteren Verständnis: Impuls ist ein Vektor, und die Impulsvektoren der einzelnen Teilchen durch die Wärmebewegung heben sich beim Addieren gegenseitig weg, weil sie in alle Richtungen zeigen. Die Energie hat keine Richtung, deswegen addieren sich die kinetischen Energien zur Wärmeenergie auf. --Hob (Diskussion) 12:45, 26. Jan. 2015 (CET)

OK, danke für die Beiträge, Frage ist damit geklärt. Die Lösung liegt für mich im Satz "die Vektorsumme aller im System auftretender Kräfte und damit auch die Änderung des Gesamtimpulses [ist] gleich Null". Ob es wohl jemandem gelingt, diesen Punkt noch etwas deutlicher im Artikel herauszustellen? --Caeschfloh (Diskussion) 06:24, 1. Feb. 2015 (CET)

Was mir als Mathematiker bei solchen physikalischen Diskussionen grundsätzlich fehlt....

ist, daß nicht versucht wird, logisch einwandfrei etwas nachzuweisen! Viele unserer physikalischen Sätze gehen auf Leute wie Newton (18. Jahrhundert) oder Meyer (19. Jahrhundert) zurück und beruhen auf Empirie. Wenn wir uns nur darauf verlassen hätten, wären wir wohl noch auf Steinzeitniveau! Grade für Grundlagensätze wie Energieerhaltungssatz und Impulserhaltungssatz, sollte man doch wohl logische Herleitungen finden können, oder ist es nicht doch so, daß wir nichts wissen? Die heutige Wissenschaft sollte doch wohl mit modernen Entwicklungen in der Lage sein, logisch einwandfreie Beweise liefern können, warum etwas so ist wie wir es anerkennen. Impulssatz und Energieerhaltungssatz sind für mich Interpretationen von Beobachtungen. So kommt es jedenfalls für mich rüber. Aber bereits die Steinzeitmenschen haben Götter für Blitz und Donner verantwortlich gemacht. Sind wir daher fortschrittlicher als DIESE? (nicht signierter Beitrag von EchtP (Diskussion | Beiträge) 17:32, 12. Dez. 2016)

Meinst du mit "daß nicht versucht wird, logisch einwandfrei etwas nachzuweisen!" hier auf Wikipedia oder in der Fachliteratur? Und genügt dir der erste Abschnitt auf der Vorderseite nicht? Nunja, ein befreundeter Mathematiker studierte (auch?) Physik im Nebenfach und hat gejammert, weil die Physiker mathematisch so "schlampig" vorgehen. Du bist also nicht alleine. --DWI (Diskussion) 18:12, 12. Dez. 2016 (CET)

Die Erhaltungssätze sind keine Empirie, sondern die logische Konsequenz aus (beispielsweise) der Forderung, dass die Zeit homogen sei, (dass die physikalischen Gesetze für verschiedene Zeitpunkte in gleicher Formulierung gelten) bzw. aus der Forderung, dass der Raum homogen sei, (dass die physikalischen Gesetze für verschiedene Raumpunkte in gleicher Formulierung gelten), siehe Noether-Theorem. Beispiele: Aus der Homogenität der Zeit folgt die Erhaltung der Energie (Energieerhaltungssatz); aus der Homogenität des Raums ergibt sich die Erhaltung des Impulses (Impulserhaltungssatz).

Gruß -- Michael (Diskussion) 22:30, 12. Dez. 2016 (CET)

Noether Theorem

Beim Artikel von der Energieerhaltung wurde ausgeführt, dass sich die Energieerhaltung als Invarianz unter zeitlicher Verschiebung aus dem Noether Theorem ableitet. Im Artikel zur Impulserhaltung wird lediglich ausgeführt, dass mit dem Noether-Theorem allgemein festgelegt wird, unter welchen Umständen es sich bei einer Größe eines physikalischen Systems um eine Erhaltungsgröße handelt und wie diese aussieht. Sollte der Artikel das Thema Erhaltungsgröße und Noether-Theorem nicht genau so deutlich beschreiben, wie der Artikel zur Energieerhaltung?--Mnntoino 12:33, 24. Jun. 2011 (CEST)

Dieser Punkt ist dank diesen Edits jetzt erledigt. --Dogbert66 (Diskussion) 10:38, 4. Jul. 2018 (CEST)

Allgemeinverständlichkeit

Nachdem die Allgemeinverständlichkeits-Box jetzt nicht mehr im Artikel steht, es geht hier um den Abschnitt Impulserhaltung als Folgerung der Homogenität und Isotropie des Raumes, in den am 25.6.18 zwie Wartungsboxen eingefügt wurden.

Folgende Punkte sind ab dem 2. Absatz nicht allgemeinverständlich:

1. Es sei Subjekt, Relativsatz (kein Komma) neuer Hauptsatz???
2. generalisierte Koordinate
3. Hinweis auf Lagrangeformalismus fehlt komplett. Noether-Theorem steht erst am Ende.
4. zyklische Koordinate
5. generaliserter Impuls
6. Was ist $\mathbf {r} _{i}$ für ein Vektor? Tatsächlich ein Ortsvektor?
7. Beschreibt $q_{i}$ die Verschiebung oder $\mathrm {d} q_{i}$?
8. Wenn $q_{i}$ eine Verschiebung in eine Richtung (Orts- oder generalisierte skalare Koordinaten-?) beschreibt, müsste es nicht auch eine vektorielle Größe sein?
9. Was sind $L,T,m_{i}$?
10. Wie wird aus $\mathbf {n} _{i}$ plötzlich $n$
11. Wo folgt jetzt eigentlich genau ${\frac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }t}}\mathrm {p} =0$

Falls niemand anderes loslegt, würde ich demnächst den Landau nochmal lesen und die Herleitung (bequellt) überarbeiten. -- Alturand…D 20:14, 25. Mai 2018 (CEST)

Steht seit jetzt auf meiner to-do-Liste ;) --Blaues-Monsterle (Diskussion) 14:20, 3. Jul. 2018 (CEST)

@Alturand: Weniger ist mehr. Oder habe ich es verschlimmbessert? --Blaues-Monsterle (Diskussion) 01:57, 4. Jul. 2018 (CEST)

@Blaues-Monsterle: Vielen Dank für die Vereinfachung! Allerdings steht da zu sehr ein Rechenbeispiel des Noether-Theorems im Vordergrund (mit kleinen Fehlern, s.u.), und holt den Leser nicht dabei ab, was denn jetzt genau Homogenität des Raums für die Formeln bedeutet.

Ich sehe folgende Gedankenschritte im Abschnitt (ich habe zur Verdeutlichung gerade noch zwei Zeilenumbrüche in den bestehenden Text eingefügt):

• Die ersten beiden Sätze "Nach dem Noether-Theorem ..." bis "... Homogenität des Raumes." beschreiben sehr gut, worum es in diesem Abschnitt gehen soll. ok
• Dann folgt mit "Homogenität des Raumes ... verschiebungsinvariant ..." bis "... als bei A." eine kurze Beschreibung, was Homogenität bedeutet. Hier fehlt etwas: Was bedeutet das für das L, das jetzt gleich vom Himmel fällt? Also a) wir beschreiben das System/die Welt/... mit einer Lagrange-Funktion L (in Alturands Kritikpunkten ist das 3. und nach Deinem Entfernen von T und $m_{i}$ der Rest von 9.), b) verschiebungsinvariant heißt, dass die Lagrange-Funktion was für Eigenschaften hat?
• Anwendung des Noether-Theorems: c) hier fallen etliche Symbole und Begriffe vom Himmel, um die es bisher noch gar nicht ging: L, $q_{i}$, Wirkung, Transformation, ... -> Das kann teilweise auch oben unter a und b gelöst werden. d) Und jetzt kommen m.E. ein paar Fehler: Auf der einen Seite verstehe ich nicht, wo der Index k herkommt und wieso überhaupt ein Kroneckersymbol dasteht? Auf der anderen Seite brauchst Du im dreidimensionalen Raum für die drei Impulskoordinaten auch drei Transformationen, unter denen die Lagrangefunktion invariant ist.
• "Es folgt ...": sehr kurz, aber ok

Da sollte im Mittelteil noch etwas nachgebessert werden. Was die Referenz angeht: e) Hast Du auch eine Referenz, die online einsehbar ist? f) Ich bin mir nicht sicher, ob sich der Fließbach nur auf das "Es folgt" bezieht -> die Ref. ist in Folge meines Zeilenumbruchs ggf. zu verschieben. Und blöde Frage: muss der Begriff Wirkung überhaupt eingeführt werden? -> In den verwendeten Formeln steht nur die Lagrangefunktion. --Dogbert66 (Diskussion) 11:26, 8. Jul. 2018 (CEST)

zu a)/b) ok; zu c) L, q kommt auch schon in den vorherigen Absätzen vor, ohne erklärt zu werden, müsste also dort in Angriff genommen werden, in Bezug auf die Wirkung ist die Invarianz der Lagrangefunktion nur hinreichend, aber nicht notwendig, eventuell explizit als hinreichend erwähnen und Wirkung streichen; zu d) das steht ohne eigene geistige Leistung exakt so im Fließbach und der wird schon Recht haben ;) ne, also: Wir dürfen nicht vergessen, dass die $q_{i}$ keine kartesischen Koordinaten sind, sondern generalisierte und daher die Indizes nichts mit Raumindizes zu schaffen haben (müssen). Das Kronecker-Delta sagt einfach nur aus: Wir nehmen genau diese generalsierte Koordinate, für die die Invarianz zutrifft. Zweidimensionales Zweiteilchen-Beispielpotential: $V=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}\equiv {\tfrac {1}{2}}q_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}q_{2}^{2}+q_{3}^{2}$ mit $q_{1}=x_{1}-x_{2},q_{2}=x_{1}+x_{2},q_{3}=y_{1}-y_{2}$, die Koordinate $q_{4}=y_{1}+y_{2}$ ist zyklisch, also können wir alle Koordinaten nach $q_{i}\to q_{i}+\varepsilon \delta _{i4}$ transformieren, denn das würde nur für $q_{4}$ einen Beitrag liefern. Also ist der generalisierte Impuls in diesem Potential in 4-Richtung erhalten, das ist aber genau der (übliche) Gesamtimpuls in y-Richtung. Zu e) halte ich mich an die Regel "Gib deine Belege an" und Fließbach ist hoffentlich soweit zuverlässig. Zu f): Fließbach bequellt den ganzen Abschnitt. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 21:02, 8. Jul. 2018 (CEST)

Abschnitt wieder aus dem Archiv hierherverschoben. --Dogbert66 (Diskussion) 17:16, 20. Aug. 2019 (CEST)

@Blaues-Monsterle: Die Diskussion ist ja schon über ein Jahr her und ich musste sie erst einmal aus dem Archiv retten: Im Abschnitt #Impulserhaltung als Folgerung der Homogenität des Raumes waren noch die von mir kritisierten Punkte offen. Ich habe den Abschnitt überarbeitet, wobei ich im Prinzip herausstelle, dass es drei Raumrichtungen gibt und in jeder dieser Raumrichtungen das Noether-Theorem angewandt wird, weshalb wir in jeder Richtung eine Impulserhaltung haben. Das von mir kritisierte Kronecker-Delta ist dadurch aus der ganzen Herleitung herausgefallen. Kannst Du den Abschnitt bitte gegenlesen. Wenn Du meinst, dass das jetzt zuweit vom Fließbach entfernt ist, so kannst Du das entsprechende ref-Tag auch entfernen, an andere Stelle verschieben oder Fließbach einfach unter "Literatur" auflisten. --Dogbert66 (Diskussion) 17:31, 20. Aug. 2019 (CEST)

Ich stolpere über die slang-Formulierung, dass Homogenität eine Symmetrie sei. Besser wäre da schon "Invarianz gegenüber beliebigen Translationen im Raum". O.ä. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:41, 20. Aug. 2019 (CEST)

@Bleckneuhaus: Den Einspruch würde ich verstehen, wenn die von Dir bevorzugte Formulierung nicht gerade so im Folgesatz stehen würde. Reicht es Dir, die Leerzeile zwischen dem zweiten und dritten Satz zu entfernen und im dritten Satz ggf. ein "dabei" einzufügen? Ja, das verlinkte Homogenität betont eher die Homogenität von Mischungen, aber ist das wirklich eine andere Bedeutung?? --Dogbert66 (Diskussion) 19:08, 20. Aug. 2019 (CEST)

Nachtrag: Siehe auch die Tabelle unter Symmetrie (Physik). --Dogbert66 (Diskussion) 19:12, 20. Aug. 2019 (CEST)

Das link dahin hab ich eingefügt, und damit ist für mich gut. Mich hatte tatsächlich - im Denken an möglicherweise davon abgeschreckte Nicht-Physiker - nur der erste Satz gestört, so wie er umstandslos das Allerweltswort Symmetrie als Oberbegriff für das Allerweltswort Homogenität benutzte. Slang eben. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:30, 20. Aug. 2019 (CEST)

Das Problem ist, es funktioniert jetzt nicht mehr. Ich mache mal folgenden Gegenvorschlag: Wir brauchen für drei Erhaltungsgrößen drei Transformationen, also ein $\varepsilon _{k}$ und ein $\psi _{ki}$, sd. $q'_{i}=q_{i}+\varepsilon _{k}\psi _{ki}$. Dann heißt aber, dass wir zu jeder beliebigen Raumrichtung einen kleinen Beitrag $\varepsilon _{i}$ addieren können, wir wählen $\psi _{ki}=\delta _{ki}$ und erhalten entsprechend unsere Erhaltungsgrößen $Q_{k}=\partial L/\partial {\dot {q}}_{i}\delta _{ik}$. Denn wo kommt in der jetzigen Fassung das $k$ auf einmal her? "Mit k = ..." ohne dass "k" vorher eingeführt wäre, ist etwas merkwürdig. Mein Textvorschlag lautet also (in einer Zeile)

[...] Das Noether-Theorem sagt aus, wenn die Wirkung unter einer Transformation $q_{i}\to q_{i}+\varepsilon _{k}\psi _{ki}$ invariant bleibt, dann ist die Größe $Q_{k}=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\psi _{ki}$ eine Erhaltungsgröße. Aus der Homogenität [...], dass zu jeder Raumkoordinate $q_{i}$ ein beliebiges $\varepsilon _{i}$ hinzuaddiert werden kann [...]. Daher kann $\psi _{ki}=\delta _{ki}$ als das Kronecker-Symbol $\delta _{ki}$ gewählt werden. Es ergeben sich die drei Erhaltungsgrößen $Q_{k}=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\delta _{ki}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{k}}}$, die die konjugierten Impulse [...].

Dabei fliegt gleich noch der Zeittransformationskrempel weg, den wir hier nicht brauchen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 10:52, 21. Aug. 2019 (CEST)

@Blaues-Monsterle: Keine Zustimmung zu Deinem Vorschlag: Das Kronecker-Delta ist nicht nötig und verkompliziert die Sache nur unnötig.

Ja, es ist richtig, dass man die drei Verschiebungen um $\varepsilon \psi _{x}$, um $\varepsilon \psi _{y}$ und um $\varepsilon \psi _{z}$ auch mit drei durchnummerierten ε schreiben kann, aber dadurch entsteht kein Mehrwert.

Anmerkung: Ich habe das ref-Tag verschoben, da die Notation des Noether-Theorems tatsächlich an Fließbach angelehnt zu sein scheint (ohne die dortige Erwähnung von ${\cal {O(\varepsilon ^{2})}}$), wohingegen die weitere (jetzt Kronecker-Delta-freie) Argumentation den Fließbach doch vereinfacht.

Also meiner Meinung nach muss hier nun nichts mehr getan werden, und wir können den Abschnitt auf "erledigt" setzen. --Dogbert66 (Diskussion) 17:33, 22. Aug. 2019 (CEST)

Jein. An deiner Fassung stört mich, dass du $\psi _{i}$ als die drei Raumrichtungen bezeichnest. Wenn du dem $\varepsilon$ keinen eigenen Index geben möchtest und du jede Koordinate um $\varepsilon$ verschieben möchtest, dann sagst du, du machst drei verschiedene Koordinatentransformationen mit $q'_{1}=q_{i}+\varepsilon ,q'_{2}=q_{2},q'_{3}=q_{3};\dots \Leftrightarrow {\vec {q}}'={\vec {q}}+\varepsilon {\vec {e}}_{k},k=1,2,3$, aber das ist dasselbe wie $q'_{i}=q_{i}+\varepsilon \delta _{ik}$. Irgendwo musst schließlich auch du das Summenzeichen in $\textstyle Q=\sum \dots$ wegbekommen und das geht nur über ein Kronecker-Delta. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 18:12, 22. Aug. 2019 (CEST)

@Blaues-Monsterle: Ok, ich habe da etwas übersehen, was jetzt tatsächlich noch fehlt: die Verschiebungsrichtungen ${\textstyle {\big (}\varphi ,\ \psi _{i}{\big )}}$ sind i.a. nicht konstant, sondern können räumliche und zeitliche Funktionen sein, d.h. es handelt sich i.a. um einen Vierervektor ${\textstyle {\big (}\varphi (q,{\dot {q}},t),\ \psi _{i}(q,{\dot {q}},t){\big )}}$, der räumlich und zeitlich variieren kann. Das sollte genau in dem Satz, den ich mit dem ref-Tag versehen habe, auch so allgemein erwähnt werden. Warum ist das wichtig? Ich zerlege das gerade mal in Einzelgedankenschritte:

• Fließbach bringt das Beispiel zwar nicht, aber in seiner Formulierung des des Noether-Theorems lässt es sich auch auf Rotationsinvarianz (d.h. Drehimpulserhaltung) anwenden. Bei einer Rotation sind die Beträge, um die eine Koordinate verschoben wird jedoch sehr stark ortsabhängig: in Nähe der Achse annähernd 0, aber in größerer Entfernung doch so groß, dass man das gar nicht mehr ε nennen mag. Bitte denke da jetzt an Rotationsinvarianz um die z-Achse und an Erhaltung der z-Komponente des Drehimpulses!
• Mein Hauptkritikpunkt am Fließbach ist, dass er nicht zwischen a) der Erhaltungsgröße Q, die er eigentlich skalar haben will, b) dem Impuls-Vektor und c) einer Komponente des Impulsvektors unterscheidet, wenn bei ihm am Ende $Q=p_{k}$ dasteht! Und bei so einem Durcheinander von Index auf einer Seite da, auf der anderen Seite aber nicht, ist es für den Leser sehr erschwerend, wenn dann noch aus Jux und Tollerei ein weiterer Index eingeführt wird, über den summiert wird, wobei die Summe dann aber über ein Kronecker gehen soll, bei dem der Index dann auch gleich wieder verschwindet. Also: eine Gleichung, die deshalb falsch ist, weil auf der einen Seite kein Index, auf der anderen aber ein Index steht, wird dadurch nicht richtiger oder falscher, dass ich auf beiden Seiten einen weiteren Index einfüge. Ja, es wird dadurch nicht falscher, aber sicher verwirrender! Deshalb möchte ich das Kronecker gerne vermeiden.
• Allerdings muss ich nun zugeben (da ich heute Mittag übersehen habe, dass die Verschiebungsvektoren ja i.a. nicht räumlich/zeitlich konstant sein müssen), dass für allgemeine Verschiebungsvektoren ${\textstyle {\big (}\varphi (q,{\dot {q}},t),\ \psi _{i}(q,{\dot {q}},t){\big )}}$, das Kronecker-Delta ${\textstyle {\big (}0,\delta _{ik}{\big )}}$ außer dem weiteren Index noch eine wesentliche andere Eigenschaft hat: es ist räumlich und zeitlich konstant!
• Und jetzt kommt die spannende Frage, bei der wir bisher verschiedener Ansicht sind: Sollte man daher das Kronecker-Delat wieder in die Argumentation einbauen? Meiner Meinung nach nicht, weil einerseits das Argument mit dem oma-verwirrenden weiteren Index immer noch gilt, den ich gerne vermeiden möchte, und weil andererseits die Tatsache, dass ${\textstyle {\big (}\varphi ,\psi _{i}{\big )}}$ für allgemeine Transformationen räumlich und zeitlich veränderlich sein kann, dass es aber für den Impulserhaltungssatz um räumlich und zeitlich konstante Verschiebungen in x-, y- und z-Richtung geht, doch besser klar ausgesprochen und nicht in ein unschuldiges Symbol reingepackt werden sollte.

Also, einerseits sorry, ich habe da tatsächlich etwas übersehen. Aber dennoch: das Kronecker würde ich der Oma, die sich auf den Abschnitt verirrt, gerne ersparen. Ich mache mal einen Vorschlag auf der Artikelseite, in dem ich den oben geschilderten Sachverhalt gerade mal einbaue. --Dogbert66 (Diskussion) 23:42, 22. Aug. 2019 (CEST)

Bin mit der Korrektur durch. --Dogbert66 (Diskussion) 00:09, 23. Aug. 2019 (CEST)

Ähm...

1. Wenn ich die Drehimpulserhaltung bezüglich einer Achse mithilfe des Noether-Theorems beweisen möchte, dann verwende ich als generalisierte Koordinaten Zylinderkoordinaten. In diesen mache ich die Trafo $\phi \to \phi +\varepsilon _{\phi }$ und dann...? Was möchtest du mir damit sagen? Es gibt durchaus Fälle, in denen die Transformation gänzlich nichttrivial ist, vgl. meine letzten Änderungen in Laplace-Runge-Lenz-Vektor, aber ... who cares für diesen Fall hier?
2. Deinen Hauptkritikpunkt an Fließbach kann ich sehr gut nachvollziehen. Daher hatte ich vorgeschlagen, als Transformation $q'_{i}=q_{i}+\varepsilon _{k}\psi _{ik}$ anzugeben und als Erhaltungsgrößen $\textstyle Q_{k}=\sum _{i}(\dots )_{i}\psi _{ik}$. Dann ist mit den Indices alles in Ordnung. Gleichgültig, was du hier schreiben magst, die Frage bleibt mir: Wie bekommst du in der jetzigen Fassung das Summenzeichen aus $Q=\textstyle \sum _{i}(\dots )_{i}\psi _{i}$ (was auch von den Indices stimmt) weg?
3. Es geht hier nicht darum, was wir wählen können, denn es ist schlicht notwendig, eine zeitlich und räumlich konstante Funktion zu betrachten, da ansonsten $L$ nicht invariant ist: $\textstyle L'=1/2m\sum ({\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{i}+2\varepsilon {\dot {q}}_{i}({\dot {\psi }}_{i}+{\dot {q}}_{j}\partial _{j}\psi _{i}))$.
4. Klares Ja, denn es ist die einzige Möglichkeit, wie ich von

$Q=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\psi _{i}\Rightarrow {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{k}}}$

komme, ohne Murks zu betreiben.

--Blaues-Monsterle (Diskussion) 13:07, 26. Aug. 2019 (CEST)

@Blaues-Monsterle: ad 1.: Ja, kannst Du machen, aber: die Erhaltung des Drehimpulses in z-Richtung gilt auch in Kartesischen Koordinaten! Und die dazugehörende Symmetrie, also die Invarianz von L unter einer Rotation um die z-Achse, ist eben eine Transformation, deren Verschiebungen höchst ortsabhängig sind: in Achsnähe klein und in großer Entfernung von der Achse sehr stark anwachsend ($t\mapsto t'=t;\ x\mapsto x'=x+\varepsilon y;\ y\mapsto y'=y-\varepsilon x;\ z\mapsto z'=z$). Und ja, wenn man da auch wieder alle drei Komponenten des Drehimpulses gleichzeitig betrachten will, kommt dann noch ein total antisymmetrischer $\varepsilon _{ijk}$-Tensor in die Rechnung rein ($t\mapsto t'=t;\ q_{i}\mapsto q_{i}'=q_{i}+\sum \sum \varepsilon _{ijk}\varepsilon _{j}q_{k}$, wobei dem vorherigen eindimensionalen ε jetzt ein infinitesimaler dreidimensionaler Vektor $\varepsilon _{j}$ entspricht, der nicht mit dem Tensor zu verwechseln ist). Aber auch in diesen Koordinaten gilt das Noether-Theorem in der Fließbach-Schreibweise und die Drehimpulserhaltung kann gezeigt werden. Die Rechnung war dann aber wohl auch dem Fließbach für sein Buch zu lang und gehört daher auch nicht in den bereits jetzt schon für Oma schwer lesbaren Abschnitt ...

ad 2.: Das Summenzeichen bekomme ich dadurch weg, dass ich nicht eine Transformation um drei Komponenten $\varepsilon _{k}$ gleichzeitig betrachte, sondern erst die Transformation in $\varepsilon _{1}$-Richtung um ε, die $Q={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{1}}}$ als Erhaltungsgröße hat ($\varepsilon _{1}$ ist der Einheitsvektor in diese Richtung). Dann die Transformation in $\varepsilon _{2}$-Richtung, und dann die in die dritte Richtung. Ist zwar unelegant, aber vermeidet das Summenzeichen.

ad 3.: Vielleicht sollte ich Text explizit erwähnen, dass $\varepsilon _{i}$ der (konstante) Einheitsvektor in die jeweilige Richtung ist??

ad 4.: Aha, also noch nicht erledigt???

--Dogbert66 (Diskussion) 18:29, 26. Aug. 2019 (CEST)

Wenn ich mir ansehe, wie viel Text wir hier wieder produziert haben... vom Standpunkt der Physik und der Herangehensweise machen wir dasselbe und wir streiten nur über die Notation. Es sind äquivalent "ich nehme nur eine Transformation in Richtung $k$ mit $1\varepsilon$" und "ich transformiere mit $\delta _{ik}\varepsilon _{k}$". Was danach geschieht, ist auch identisch, nämlich in deiner Fassung (sehr pädagogisch formuliert) "da ich nur in eine Richtung verschiebe, sind die anderen $\psi _{i}=0$, also $Q_{\text{1-Richtung}}=\textstyle \sum _{i}(\dots )_{i}\psi _{i}=(\dots )_{1}*1+(\dots )_{2}*0+\dots$, was ich für jede Richtung $k$ machen kann, daher ist die Erhaltungsgröße $Q_{\text{k-Richtung}}=(\dots )_{k}$" und in meiner Version "das Kronecker-Delta kontrahiert die Indices, also $Q_{k}=\textstyle \sum _{i}(\dots )_{i}\psi _{ik}=(\dots )_{k}$". Ich sehe schon ein, dass das Einführen "komischer Dinger" wie einem Kronecker-Delta nicht ganz Laien-Niveau ist, aber hey - wir hantieren hier mit Lagrange-Funktionen und dem Noether-Theorem. Wer bis dahin mitgekommen ist, den schreckt auch ein Kronecker-Delta nicht mehr ab. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 10:54, 27. Aug. 2019 (CEST)

Impulserhaltungssatz und Zweites Newtonsches Gesetz, siehe Impulssatz

Hallo Wruedt, da ich gerade aus anderen Gründen an Impulserhaltungssatz arbeite, ist mir Deine Änderung heute nachmittag aufgefallen. Dein Bearbeitungsvermerk "irreführende Behauptung Impulserhaltung und Impulssatz wären das gleiche entfernt. Impulssatz: Impulsänderung=F" unterstellt der gestrichenen Klammer "(manchmal auch kurz Impulssatz genannt)" etwas, was in ihr nicht drinstand, schlägt aber selbst in seinem Wortlaut ins andere Extrem um.

Meiner Meinung nach wird "Impulssatz" in beiden Bedeutungen verwendet, was durch die Begriffsklärungsseite Impulssatz m.E. Wikipedia-technisch auch korrekt abgebildet ist: von dort wird man sowohl auf Impulserhaltungssatz, als auch auf Zweites Newtonsches Gesetz verwiesen.

Lange Rede kurzer Sinn: ich fand die von Dir gestrichene Klammer nicht falsch, sondern vielmehr aufgrund des expliziten "manchmal" durchaus korrket. Ich kann andererseits Deinen Edit verstehen, weil –wenn man nur den Artikel Impulserhaltungssatz gelesen hat– man zwar darauf hingewiesen wurde, dass "Impulssatz" manchmal für den Impulserhaltungssatz verwendet wird, nicht aber wofür Impulssatz sonst noch verwendet wird. Beide Aspekte würden m.E. am besten dadurch berücksichtigt, dass man einen BKH an den Anfang des Artikels setzt:

{{Dieser Artikel|behandelt den Impulserhaltungssatz, der manchmal auch kurz '''Impulssatz''' genannt wird. Für anderer Bedeutungen von Impulssatz siehe bitte die Begriffsklärungsseite [[Impulssatz]].}}

Wäre das für Dich in Ordnung? Oder sollte Deiner Meinung nach im BKH explizit auf das Zweite Newtonsche Gesetz Bezug genommen werden? --Dogbert66 (Diskussion) 23:18, 22. Aug. 2019 (CEST)

@Dogbert66: Kenn keine Quelle, in der Impulssatz und Impulserhaltungssatz als Synonym bezeichnet würden. In aller Regel wird unter Impulssatz m*a=F verstanden. Deshalb ist der Link zu Newtonsche Gesetze imo zwar richtig, dort fehlt aber noch die Raketengleichung. Lass mich aber durch eine Quelle mit dem "manchmal" gern vom Gegenteil überzeugen.

Hab erst jetzt festgestellt, dass es eine BKH Impulssatz gibt. Früher war das eine Weiterleitung auf Newton 2, bevor Kein Einstein die BKH erstellt hat mit dem Kommentar: "Prinzipiell eine gute Idee, es gibt aber für beide Sichtweisen zahlreiche Literaturstellen, daher BKS". Wie gesagt ich kenn aus der TM-Literatur keine Quelle die das belegt, aber man lernt nie aus.--Wruedt (Diskussion) 08:29, 23. Aug. 2019 (CEST)

Ok, danke für die Klarstellung, dass Du gerne Belege haben möchtest. Unter den Ergebnissen meiner ersten Schnellsuche möchte ich gerne folgende Fälle unterscheiden:

• Die logische Konsequenz, dass der vorher als Zweites Newtonsches Gesetz eingeführte Impulssatz ${\textstyle {\frac {d}{dt}}p=F_{extern}}$ in Abwesenheit äußerer Kräfte gerade zu ${\textstyle {\frac {d}{dt}}p=0}$ wird und daher die Impulserhaltung aussagt, reicht Dir wohl nicht aus. Sie wird zum Beispiel in Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Mechanik – Akustik – Wärmelehre, S. 68 explizit erwähnt, steckt aber implizit auch z.B. in Fritz Kurt Kneubühl, Repetitorium der Physik, S.66.
• Folgende gleichzeitige Verwendung von "Impulserhaltungssatz" und "Impulssatz" im selben Absatz ohne jegliche gedankliche Unterscheidung könnte als Tippfehler verstanden werden: Thomas Wenisch, Kurzlehrbuch Physik, Chemie, Biologie, S.28.
• Daher meinst Du wohl explizit Beispiele wie Wolfgang Zinth, Hans-Joachim Körner, Optik, Quantenphänomene und Aufbau der Atome, S.277 ganz unten, wo mit "... damit ist der Impulssatz verletzt" ziemlich deutlich nicht Newton 2, sondern der Impulserhaltungssatz gemeint ist.
• Folgende beiden Stellen sind leider nur als Snippet einsehbar und daher im Sinne Deiner Fragestellung nicht wirklich brauchbar: Teubner Verlagsgesellschaft, 1956, Mathematisch-naturwissenschaftliche Bibliothek, Band 1, S. 36 meint aber sicher den Impulserhaltungssatz, und in H. Watzlawek, Lehrbuch der technischen Kernphysik, S.73 wird neben der Verkürzung von "Impulserhaltungssatz" zu "Impulssatz" anscheinend auch der "Energieerhaltungssatz" zu "Energiesatz" verkürzt.
• Allerdings sollten wir hier eventuell auch die beiden Autoren der Änderungen vom 29.9.2016 hier direkt ansprechen:

a) @Kein Einstein: Du hast die BKS Impulssatz angelegt.

b) @Der-Wir-Ing: Du hast in Impulserhaltungssatz die Klammer eingefügt, die gestern von Wruedt wieder entfernt wurde.

Frage an Euch beide: Habt Ihr da weitere Literaturbelege für die von Wruedt angezweifelte Behauptung, dass der Impulserhaltungssatz manchmal auch als Impulssatz bezeichnet wird?

Aber vielleicht reichen Dir, Wruedt, ja die zuvor genannten Beispiele bereits aus... --Dogbert66 (Diskussion) 11:01, 23. Aug. 2019 (CEST)

"Die logische Konsequenz, dass der vorher als Zweites Newtonsches Gesetz eingeführte Impulssatz${\textstyle {\frac {d}{dt}}p=F_{extern}}$ in Abwesenheit äußerer Kräfte gerade zu ${\textstyle {\frac {d}{dt}}p=0}$ wird ..." drückt den Sachverhalt richtig aus. Es besteht ein Zusammenhang, aber keine synonyme Verwendung der Begriffe. Wenn man das so im Artikel darstellt wär alles IO. Deine Quelle (S. 277 unten würd ich eher als Exoten bezeichnen, der das Adjektiv "manchmal" nicht rechtfertigt. Dass es für beide Sichtweisen zahlreiche Literaturstellen gäbe, kann man jedenfalls nicht behaupten.--Wruedt (Diskussion) 13:08, 23. Aug. 2019 (CEST)

Hinweis zum besseren Leseverständnis: An dieser Stelle passierte jeweils am 23. August 2019 folgendes:

• 12:26 Uhr: Der-Wir-Ing fügte die Klammer wieder in den Artikel ein, allerdings mit den zwei Einzelnachweisen Gerthsen und Feldmeier.
• 17:00 Uhr: Wruedt reverierte den letzten Edit mit dem Vermerk "Das steht so nicht im Gehrtsen (s. Disk Wruedt)", auf den im nächsten Diskussionsbeitrag eingegangen wird.
• 17:24 Uhr: Wruedt verschob diese Diskussion von Benutzer Diskussion:Wruedt hierher. Beide Pings an Benutzer:Kein Einstein wurden daher wohl von Wruedts Disk aus versandt.

Ende des Hinweises. --Dogbert66 (Diskussion) 12:55, 24. Aug. 2019 (CEST)

Was soll eigentlich heißen, Das steht so nicht im Gehrtsen? Da steht "Impulssatz: Der Gesamtimpuls [Formel] eines abgeschlossenen Systems aus den Massenpunkten m1 ,m2 , . . . ist zeitlich konstant." Das ist der Impulserhaltungssatz. @Kein Einstein: Du erinnerst dich vielleicht daran. --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 17:12, 23. Aug. 2019 (CEST)

Das ist der Spezialfall für F=0, will heißen aus dem Impulssatz: m*a=F folgt für F=0 der Impulserhaltungssatz. Das ist keine synonyme Bedeutung der Begriffe, sondern das eine läßt sich über das andere ableiten.--Wruedt (Diskussion) 17:36, 23. Aug. 2019 (CEST)

Ja und? Das ist ja richtig, aber willst du den Impulserhaltungssatz jetzt löschen, weil der sich herleiten lässt? --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 17:47, 23. Aug. 2019 (CEST)

@Der-Wir-Ing: Danke, dass Du die Klammer mit Referenzen wieder eingefügt hast (auch wenn das leider wieder von Wruedt revertiert wurde). Allerdings würde ich die Quelle dann doch in der per Google-Vorschau einsehbaren Version zitieren, also den Gerthsen als C. Gerthsen, H. Vogel: Gerthsen Physik. Springer, 2013, ISBN 978-3-662-07464-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). . Was den Feldmeier angeht, so finde ich im Kapitel 5.1 Impulssatz, S.100 eigentlich nichts zur Impulserhaltung; er ist also in der einsehbaren Version kein Beleg für die Aussage. Allerdings reicht der Gerthsen sicher aus. --Dogbert66 (Diskussion) 19:11, 23. Aug. 2019 (CEST)

Auch Deine einsehbare Gerthsen-Version ist kein Beleg für die kritisierte Formulierung in der Intro. Der Impulssatz ist definiert als m*a=F. Für den Spezialfall der beiden miteinander verbundenen Massen auf die keine äußeren Kräfte einwirken ist F=0. Aber m*a=0 ist eben nicht die Def für den Impulssatz. Vielmehr ergibt sich au diesem Spezialfall die Impulserhaltung. Eine Formulierung, die den Anschein erweckt Impulssatz und Impulserhaltung wären Synonyme ist schlicht falsch. Gleichung 1.51 ist auch nicht der Impulssatz, sondern der Impuls. Man sollte auch mal TM-Literatur zu Rate ziehen.--Wruedt (Diskussion) 19:35, 23. Aug. 2019 (CEST)

TM-Literatur hab ich konsultiert. Impulssatz ist dort immer p'=F. In der Strömungsdynamik wird darunter meiner Erinnerung nach aber der Erhaltungssatz verstanden. --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 19:40, 23. Aug. 2019 (CEST)

Eine richtige Formulierung wäre wie im Gerthsen: "Eine wichtige Folgerung aus dem Impulssatz ist ..." Sprich man kann schon beide Begriffe in einem Atemzug nennen, aber eben nicht als Synonyme--Wruedt (Diskussion) 19:48, 23. Aug. 2019 (CEST)

@Wruedt: An der zitierten Gerthsen-Stelle steht als erster Satz des Abschnitts "Impulssatz": "Der Gesamtimpuls ... eines abgeschlossenen Systems ... ist zeitlich konstant." Das ist Wort für Wort ausgeschrieben der Impulserhaltungssatz. Der Gerthsen ist ein Standard-Lehrbuch der Physik, weshalb das Wort manchmal eigentlich ab hier schon eine Untertreibung ist.

Ich habe Dir oben etliche andere Beispiele gegeben, in denen die Bezeichnung "Impulssatz" gerade nicht als Synonym für Newton 2, sondern für die Impulserhaltung verwendet wurde (und davon war nur eines ein Beispiel, in dem ich die Vermutung editorieller Nachlässigkeit nicht ausschließen würde, alle anderen tun das mit Absicht.).

Von daher bin ich etwas überrascht, mit welcher Beharrlichkeit Du hier immer noch behauptest, es sei falsch, dass der Impulserhaltungssatz manchmal als Impulssatz bezeichnet wird. --Dogbert66 (Diskussion) 12:33, 24. Aug. 2019 (CEST)

Dennoch ist meine eingangs eigentlich gestellte Frage immer noch unbeantwortet: gehört die Feststellung, dass der Impulserhaltungssatz manchmal als Impulssatz bezeichnet wird, a) in eine Klammer, wie von Der-Wir-Ing eingefügt, oder b) in einen Begriffsklärungshinweis? Dazu möchte ich gerne zwei Fälle unterscheiden:

• Wenn jemand nach Impulssatz sucht, so landet er auf der Begriffsklärungsseite Impulssatz und kann als mündiger Wikipedia-Nutzer selbst entscheiden, welche der beiden Bedeutungen er weiterlesen will. Für ihn ist alles in Ordnung.
• Wenn jemand allerdings auf Impulserhaltungssatz landet, und dort findet, dass dieser manchmal als Impulssatz bezeichnet wird, so darf er sich fragen, was denn sonst noch als "Impulssatz" bezeichnet wird. Im Fall a) gibt es dafür keine Verlinkung, im Fall b) würde er im Begriffsklärungshinweis auf die BKS hingewiesen und wüsste, wo er weiterlesen darf.

Ich würde daher den BKH gegenüber der Klammer bevorzugen, auch wenn dadurch eine zirkulare Referenz zwischen BKH und BKS entsteht. Allerdings ist die Gerthsen-Referenz im BKH offensichtlich nötig, um nicht in drei Jahren wieder diese Diskussion führen zu müssen:

{{Dieser Artikel|behandelt den Impulserhaltungssatz, der manchmal auch kurz '''Impulssatz''' genannt wird.<ref>{{Literatur | Autor=C. Gerthsen, H. Vogel | Titel=Gerthsen Physik | Verlag=Springer | Datum=2013 | ISBN=9783662074640 | Online={{Google Buch | BuchID=9wqzBgAAQBAJ | Seite=23 | Hervorhebung=Impulssatz}}}}</ref> Für anderer Bedeutungen von Impulssatz siehe bitte die Begriffsklärungsseite [[Impulssatz]].}}

Ich würde das gerne genau so an den Anfang des Artikels stellen. --Dogbert66 (Diskussion) 12:33, 24. Aug. 2019 (CEST)

Einfacher wäre hier dazu zu schreiben dass Newton 2 ebenfalls als Impulssatz bezeichnet wird. (Beim Momentensatz ist das Chaos größer). --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 13:11, 24. Aug. 2019 (CEST)

Nebenbei F=ma ist nicht der Impulssatz (der Impuls kommt dort nicht vor) sondern p'=F. --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 13:11, 24. Aug. 2019 (CEST)

Hab nie behauptet F=m*a wäre der Impulssatz. Bei der Disk geht es letztlich um korrekte Interpretation bzw. Wiedergabe der Quellen. Der Impulssatz ist entweder dp/dt=F oder int dp = int F dt. Für den Spezialfall eines kräftefreien Systems bedeutet das, dass der Impuls konstant ist. Abgesehen davon, dass es in der Praxis derartige Systeme selten gibt, kann ein vereinfachtes Beispiel in einer Quelle (kräftefrei) nicht als Beleg für die allgemeine Aussage des Impulssatzes herhalten. Also wenn schon ref, dann auch die Randbedingungen nennen. Gleichung 1.51 bei Gerthsen ist jedenfalls nicht der Impulssatz, auch wenn das drübersteht, sondern die Folgerung aus dem Impulssatz für den erwähnten Spezialfall.--Wruedt (Diskussion) 19:05, 24. Aug. 2019 (CEST)

(Disclaimer: Ich bin unterwegs, kann nur sehr eingeschränkt editieren und keinerlei Quellenzugriff) Was du machst, Wruedt, ist vielleicht logisch und richtig - du hast dir eine konsistente Begriffsverwendung zurechtgebastelt. Wir hier erklären aber nicht, wie man es am besten sagen/verstehen sollte, wir geben wieder wie es da draußen in verbreiteter Literatur verwendet wird. Denn von irgendeiner solchen kommt der Leser her und sollte geholfen bekommen. Kein Einstein (Diskussion) 16:28, 25. Aug. 2019 (CEST)

In einer exakten Wissenschaft kann es nicht sein, dass einem Begriff zwei unterschiedliche Größen zugeordnet werden. Hab mir deshalb auch nicht's zurechtgebastelt. Es kann doch keinen Zweifel daran geben, dass der Impulssatz den Zusammenhang zwischen Impulsänderung und Kraft beschreibt. Dass das im kräftefreien Fall auf die Konstanz des Impulses rausläuft ist doch klar. Aber eine Beschleunigung wird auch nicht "manchmal als Geschwindigkeit bezeichnet", wenn sie zufällig Null sein sollte. Meine Kritik bezieht sich auf die Formulierung in der Intro, die belegt werden soll. Das steht so nicht in den Quellen. Man könnte es Fehlinterpretation der Texte nennen, die dadurch zur Fehlinformation wird. Das Impulssatz und Impulserhaltung etwas miteinander zu tun haben, ist doch nicht zu bestreiten. Aber dann muss man das so formulieren, wie es aus den Quellen hervorgeht.--Wruedt (Diskussion) 18:08, 25. Aug. 2019 (CEST)

Danke: „Man muss es so formulieren, wie es aus der Quelle hervorgeht.“ heißt dann wohl es gibt manche Autoren für die der Impulssatz gerade die Erhaltung des Impulses aussagt, und einer dieser Autoren ist der Gerthsen. Ich füge den BKH also in den Artikel ein und hoffe, die Diskussion ist damit beendet. --Dogbert66 (Diskussion) 23:30, 25. Aug. 2019 (CEST)

Das würde ich auch hoffen (von derzeit weit weg, aber gelegentlich am www). Zu Wruedts Beruhigung (ihm zum (n+1)-ten Mal gesagt): Es geht hier auch nicht um ungenaue Begriffe, sondern Konventionen der Benennung, die sich zwischen Technk und Physik leider manchmal verschieden eingebürgert haben. So isses halt, wir schreiben hier kein Lehrbuch nach den Geboten einer bestimmten Schule. --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:52, 25. Aug. 2019 (CEST)

"In einer exakten Wissenschaft kann es nicht sein, dass einem Begriff zwei unterschiedliche Größen zugeordnet werden."? Dann schlag am besten einmal unter dieser ominösen schwachen Ladung nach... Da sind es sogar sechs! --Blaues-Monsterle (Diskussion) 12:38, 26. Aug. 2019 (CEST)

Zum Glück versteht auch Gerthsen unter dem Impulssatz (dI/dt=F) das gleiche wie in der TM (s. hier S. 122). Alles andere hätt mich auch gewundert.--Wruedt (Diskussion) 16:58, 26. Aug. 2019 (CEST)

Ja, dann wundere Dich mal kräftig: Suche hier [3] im Gerthsen 2015 die Seite 24/25 mit dem Kasten:

„Impulssatz [:] Der Gesamtimpuls [Gl.] eines abgeschlossenen Systems aus Massenpunkten [...] ist zeitlich konstant.“

Im Unterschied zu Deiner so bevorzugten Sprechweise kann diese Einsicht ohne Rückgriff auf das Konzept von Kraft formuliert werden und reicht daher tiefer in die Grundlagen (zB Herleitung aus Homogenität des Raums). Und jetzt hoffentlich EOD. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:58, 26. Aug. 2019 (CEST)

Ja selbstverständlich ist das so, aber wo gibt's denn in der Praxis abgeschlossene Systeme. Wer wird denn beim Zusammenstoß 2er Fahrzeuge auf der Kreuzung noch die Masse der Erde in die Betrachtung einbeziehen. Deshalb kann der Impulssatz eben nicht auf F=0 reduziert werden. Aber meinetwegen EOD, da die Disk offensichtlich nicht weiterkommt--Wruedt (Diskussion) 18:13, 26. Aug. 2019 (CEST)

Begriffsklärung zu mathematischen Folgen, numerisches Berechnungsbeispiel der Kapitalentwicklung

Begriffsklärung zu Folgebegriffen k

• Als Folge wird in der Mathematik als eine Auflistung von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten als Folgeglieder bezeichnet. Für die numerische Berechnung von dynamischen Systemen bestehen die Folgeglieder aus Differenzengleichungen.

Die von mir bezeichneten Folgegleichungen sind demnach Folgeglieder, die Differenzengleichungen beinhalten.

• Der Begriff „Folgegleichungen“ bei der Tabellenkalkulation existiert meines Wissens nicht.

• Mit Hilfe von Differenzengleichungen kann die Ausgangsfolge $Y_{k}$ aus einer beliebigen Eingangsfolge $U_{k}$ berechnet werden. Ausgangsfolgewerte $Y_{k}$ und Eingangsfolgewerte $U_{k}$ sind Zahlenwerte.

Die in einer Folge durch Einbeziehung vorheriger berechneter „Ausgangsfolgewerte“ - je nach Ordnung der Differenzengleichung - wird die Differenzengleichung rekursiv.

Jedes lineare zeitdiskrete System kann im Zeitbereich durch eine rekursive Differenzengleichung berechnet werden.

• Tabelle Kapitalentwicklung

Die dargestellte Tabelle im Artikel ist falsch, weil sie nicht das Folgeglied zum Zeitpunkt $k_{0}$ mit $t=0$ beginnt. Deshalb ist auch keine Übereinstimmung mit der Zinseszinsformel gegeben. Am 13.5.2020 hatte ich die vom Benutzer Wolny1 geänderte Tabelle gelöscht. Es kann nicht sein, dass das gleiche Ergebnis für 19 und 20 Jahre herauskommt.

Diese schon früher von mir erstellte Tabelle mit Ergebnis steht in Übereinstimmung mit der Zinseszinsformel

Beispiel einer numerischen Berechnung der Kapitalentwicklung mit Zinseszins

Modell: Differenzengleichungen vom Typ $y_{(k+1)}=f(y_{(k)})$

Bei der Zinseszinsberechnung handelt es sich um eine konstante Zunahme der jährlichen Zinsen bezogen auf den jeweiligen aktuellen angesparten Betrag einer Folge. Die Kapitalentwicklung vom Anfangskapital über die folgenden Jahre nimmt einen progressiven Verlauf.

Variante der numerischen Berechnung nach HeinrichKü stimmt mit der Zinseszinsformel überein!
Das Verständnis dieser numerischen Berechnung erfolgt durch direkte Anwendung der Differenzengleichung.

Gegeben: Anfangswert = $K_{0}=1000$ € = Kapital am Anfang des Jahres $0$ Zinsfuß = $p=2$ Zinssatz = $i=2\ \%$ pro Jahr (am Jahresende) Laufzeit = $L=20$ Jahre Schrittweite = $h=1$ Jahr Gesucht: Differenzengleichung, Endkapital Differenzengleichung: $K_{(k+1)}=K_{(k)}+K_{(k)}\cdot i\cdot h$ Wachstumsfaktor: $K_{(k+1)}=K_{(k)}\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)=K_{(k)}\cdot 1{,}02$ Tabellarische Entwicklung der Folgeglieder: Gegeben: Anfangswert = Kapital $K_{0}$ = 1000 €; Zins: $p$ = 2 % pro Jahr am Jahresende, Laufzeit $L$ = 20 Jahre, Schrittweite $h$ = 1 Jahr. Gesucht: Differenzengleichung; Endkapital. Differenzengleichung aufgestellt: $y_{(k+1)}=y_{(k)}+y_{(k)}\cdot p\cdot h$ Wachstumsfaktor: $y_{(k+1)}=y_{(k)}\cdot (1+p/100)=1{,}02\cdot y_{(k)}$ Aktuelle Formelzeichen eingesetzt: $K_{(k+1)}=K_{(k)}+K_{(k)}\cdot p\cdot h\qquad {\text{Der Anfangswert von}}\ K_{(k)}=K_{(0)}=1000$ €. Tabellarische Entwicklung der Folgeglieder: Jahr h Kapital $y_{(k)}$ Kapital $y_{(k)}\cdot p\cdot h$ Kapital $y_{(k+1)}$ 0 1000 1000 * 0,02 * 0 1000 1 1000 1000 * 0,02 * 1 1020 2 1020 1020 * 0,02 * 1 1040,40 3 1040,40 1040 * 0,02 * 1 1061,208 19 1428,2462 1428,2462 * 0,02 * 1 1456,8112 20 1456,8112 1456,8112 * 0,02 * 1 1485,9474 Zum Vergleich, die Zinseszinsformel mit dem Zinssatz p und Anzahl n=20 (Jahre) der Zeiträume lautet: $K_{n}=K_{0}\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}=1000\cdot (1+0{,}02)^{20}=1485{,}9474$ €. Variante nach Benutzer Wolny1 stimmt nicht mit der Zinseszinsformel überein. Für den richtigen Zinsbetrag werden nur 19 Jahre benötigt. Es werden für das Jahr 0 bereits Zinsen berechnet. $K_{(k+1)}$ wird exponentiell berechnet und ist damit keine Realisierung der gegebenen Differenzengleichung, die sich additiv zusammensetzt. Jahr k Kapital $K_{(k)}$ in € $K_{(k)}\cdot 1{,}02$ in € Kapital $K_{(k+1)}$ in € 0 $1000$ $1000\cdot 1{,}02$ $1000\cdot 1{,}02^{1}=1020$ 1 $1020$ $1020\cdot 1{,}02$ $1000\cdot 1{,}02^{2}=1040{,}40$ 2 $1040{,}40$ $1040{,}40\cdot 1{,}02$ $1000\cdot 1{,}02^{3}=1061{,}208$ $\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ 19 $1000\cdot 1{,}02^{19}\approx 1456{,}81$ $1000\cdot 1{,}02^{19}\cdot 1{,}02$ $1000\cdot 1{,}02^{20}\approx 1485,95$ Die allgemeine Zinseszinsformel mit dem Zinsfuß $p$ pro Zeitraum, der Anzahl $n$ der Zeiträume und dem Kapital $K_{n}$ am Anfang des $n$-ten Zeitraums lautet also $K_{n}=K_{0}\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}$ und ergibt dann für die Beispielwerte natürlich ebenfalls $K_{20}=1000\cdot (1+0{,}02)^{20}\approx 1485{,}95$. (nicht signierter Beitrag von HeinrichKü (Diskussion | Beiträge) 08:45, 5. Jul. 2020 (CEST))

--HeinrichKü (Diskussion) 10:00, 5. Jul. 2020 (CEST)

Hallo Heinrich! Fast alle Behauptungen über meine Version muss ich als falsch zurückweisen (insbesondere, dass „keine Übereinstimmung mit der Zinseszinsformel gegeben“ sei, dass bei mir „das gleiche Ergebnis für 19 und 20 Jahre“ herauskäme und dass „für den richtigen Zinsbetrag […] nur 19 Jahre benötigt“ würden). Details dazu später, denn ich habe Grund zur Annahme, dass ich die Gründe für dein Missverständnis im Wesentlichen erkannt habe (sodass sich Ausführlicheres zu den Einzelheiten vielleicht erübrigen wird):

Im ganzen Artikel wird dem Anfangsglied einer Folge der Index 0 (und nicht 1!) zugewiesen, am deutlichsten wird das in der Gleichung

$y_{(k)}=1{,}5^{k}\cdot y_{(0)}$

unmittelbar vor dem Unterabschnitt mit dem ersten hier zur Diskussion stehenden Beispiel (und dort schon genau so formatiert wie hier). Es kommt auch ganz klar in der von dir erwähnten Zinseszinsformel

$K_{n}=K_{0}\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}$

zum Ausdruck. Meine Frage ist also: Kann es sein, dass du dir nicht hinreichend klar gemacht hast, dass wir unsere ersten (besser wohl: initialen) Folgeglieder stets mit 0 indizieren – und dass du irgendwo im Hinterkopf die (durchaus auch übliche) andere Variante hast, bei der das erste Glied mit 1 indiziert wird? Das würde jedenfalls einige deiner Behauptungen für mich erklären, die mir andernfalls ziemlich unverständlich blieben. Schauen wir uns das einmal anhand des von dir oben thematisierten Beispiels einer 20-jährigen Kapitalentwicklung näher an, wobei wir vielleicht ganz konkret den 1. Januar 2020 als Startdatum wählen wollen, um alles noch ein bisschen anschaulicher zu machen (eine Verkürzung der Laufzeit auf ein Jahr würde eine weitere Hilfe zur Veranschaulichung sein, aber so weit will ich vorerst noch nicht gehen):

Ich habe also bei der Bank am Beginn dieses Jahres 1000 € deponiert. Diesen Anfangswert wird das Kapital bis zum Jahreswechsel unverändert beibehalten, bis dann endlich zum Jahreswechsel (sagen wir präziser: zum Jahresende, womit das Kapital eine rechtsseitig stetige Treppenfunktion der Zeit wird) dem Kapital die ersten 20 € Zinsen zugeschlagen werden. Am Ende dieses (ersten Veranlagungs-) Jahres 2020 hat das Kapital also einen Wert von 1020 €, der sich erst wieder am Ende des nächsten Jahres, also am 31. Dezember 2021, um weitere 20,4 € erhöht. Eine Laufzeit von 20 Jahren bedeutet, dass das Kapital genau 20 Jahre lang liegen bleibt, also genau so lange, bis es am 31. Dezember 2039 zum 20. Mal um einen Zinsbetrag erhöht wird. Während dieser 20 Jahre der Veranlagung gibt es genau 21 verschiedene Kapitalwerte, nämlich die 20 Eurowerte $1000\cdot 1{,}02^{0}=1000,$ $1000\cdot 1{,}02^{1}=1020,$ $1000\cdot 1{,}02^{2}=1040{,}20,$ usw. bis zu $1000\cdot 1{,}02^{19}\approx 1456{,}81$, die jeweils genau ein Jahr lang Bestand haben, sowie den letzten (nur mehr punktuell am 31. Dezember 2039 gültigen) Wert von $1000\cdot 1{,}02^{20}\approx 1485{,}95$ am Ende des 20. Jahres nach Beginn der Veranlagung.

Soweit also die Beschreibung der Kapitalentwicklung als Treppenfunktion über einen Zeitraum von 20 Jahren. Der Übergang zur Folge geschieht durch Identifizieren der 21 verschiedenen Kapitalwerte mit 21 Gliedern einer Folge. Weil das erste Folgenglied $K_{(0)}$ und das zweite $K_{(1)}$ heißen soll, müssen wir offenbar zur Berechnung des Index bei den ersten zwanzig Werten die Jahreszahl der zugehörigen Treppenstufe um 2020 vermindern (was die 20 Indizes 0 bis 19 ergibt), während das Endkaptial den Index 20 erhält. Wir haben dann also

$K_{(k)}=1000\cdot 1{,}02^{k}$

für alle k von 0 bis 20, also insbesondere $K_{(20)}=1000\cdot 1{,}02^{20}$ für das Endkapital gemäß der Zinseszinsformel und $K_{(19)}=1000\cdot 1{,}02^{19}\neq K_{(20)}$. Weil sich diese Werte auch in meiner Tabelle finden (man braucht nur die Indizes im Tabellenkopf genau zu beachten!), sind damit alle drei einleitend zitierten Behauptungen eindeutig widerlegt.

Ich hoffe, damit eigentlich schon alles Nötige zur Klärung dargelegt zu haben. Falls nicht, kann ich natürlich auch noch Weiteres dazu oder auch zu anderen Aspekten beibringen – allerdings wohl erst morgen, weil ich jetzt schon sehr dringend für einige Stunden weg muss.

Gruß, Wolny1 (Diskussion) 18:34, 6. Jul. 2020 (CEST)

Nachtrag: Um meine obige Vermutung hinsichtlich der Anfangsindizes 0 bzw. 1 zu untermauern, ergänze ich (da ich jetzt wieder Zeit dazu habe) noch: In deiner obigen Tabelle …

Jahr h	Kapital $y_{(k)}$	Kapital $y_{(k)}\cdot p\cdot h$	Kapital $y_{(k+1)}$
0	1000	1000 * 0,02 * 0	1000
1	1000	1000 * 0,02 * 1	1020
2	1020	1020 * 0,02 * 1	1040,40
3	1040,40	1040 * 0,02 * 1	1061,208
19	1428,2462	1428,2462 * 0,02 * 1	1456,8112
20	1456,8112	1456,8112 * 0,02 * 1	1485,9474

… findet man (statt wie bei mir nur 21) 22 Folgenglieder $y_{(k)}$. Dass du innerhalb der Tabelle $y_{(k)}$ statt $K_{(k)}$ schreibst, ist eine hier nicht weiter wichtige andere Geschichte. Unterhalb deiner Kopfzeile befinden sich (anders als bei mir) 21 Datenzeilen, sodass also nicht jede Datenzeile einem Jahr der Laufzeit entsprechen kann, wie es die erste mit „Jahr h“ übertitelte Spalte jedoch suggeriert (und wie es wohl unzweifelhaft auch sinnvoll wäre). In deiner 2. Spalte findet man die 21 Kapitalwerte $y_{(0)}$ bis $y_{(20)},$ in der 4. Spalte die 21 Kapitalwerte $y_{(1)}$ bis $y_{(21)},$ insgesamt also die 22 Kapitalwerte $y_{(0)}$ bis $y_{(21)}.$ Dies ist nur möglich, weil bei dir mit $y_{(0)}=y_{(1)}$ zwei Kapitalwerte der unterschiedlichen Indizes 0 und 1 gleich sind (also eigentlich genau das, was du mir fälschlicherweise hinsichtlich der beiden Indizes 19 und 20 vorgeworfen hast). Würde man deine erste Datenzeile (in der im Wesentlichen $y_{(0)}=y_{(1)}=1000$ steht) ersatzlos streichen, wären wir (von Kleinigkeiten abgesehen) bei meiner Tabelle …

Jahr k	Kapital $K_{(k)}$ in €	$K_{(k)}\cdot 1{,}02$ in €	Kapital $K_{(k+1)}$ in €
0	$1000$	$1000\cdot 1{,}02$	$1000\cdot 1{,}02^{1}=1020$
1	$1020$	$1020\cdot 1{,}02$	$1000\cdot 1{,}02^{2}=1040{,}40$
2	$1040{,}40$	$1040{,}40\cdot 1{,}02$	$1000\cdot 1{,}02^{3}=1061{,}208$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
19	$1000\cdot 1{,}02^{19}\approx 1456{,}81$	$1000\cdot 1{,}02^{19}\cdot 1{,}02$	$1000\cdot 1{,}02^{20}\approx 1485,95$

… mit dem einzigen relevanten Unterschied, dass meine 21 Kapitalwerte $K_{(0)}$ bis $K_{(20)}$ heißen, während du dieselben 21 Werte $y_{(1)}$ bis $y_{(21)}$ nennst. So eine Indexverschiebung $k\mapsto k+1$ wäre an sich kein Problem, wenn sie klar als solche deklariert wäre.

Sie wird jedoch (natürlich ohne Absicht) verschleiert durch diese völlig unnötige Ergänzung der Tabelle um eine 21. Datenzeile an ihrem Anfang, in der sich eigentlich nur die Information $y_{(0)}=y_{(1)}$ befindet (ohne dass auch nur andeutungsweise gesagt würde, was – neben den 21 Werten $y_{(1)}$ bis $y_{(21)}$ – dieser 22. Wert $y_{(0)}$ bedeuten und/oder welchen Sinn er haben solle). Die Fragwürdigkeit eines solchen Vorgehens zeigt sich nicht zuletzt auch in der dadurch bedingten Notwendigkeit, die (eigentlich als Konstante anzusehende) Schrittweite $h$ als echte Variable einführen zu müssen (indem in deiner ersten Datenzeile $h=0$ (Jahre) gesetzt wird, während in allen anderen Zeilen $h=1$ (Jahr) gilt). Dass im Kopf deiner ersten Spalte mit „Jahr h“ der bei mir die 20 einzelnen Jahre der Laufzeit charakterisierende Index $k$ mit der Schrittweite (in Jahren) verwechselt wird (aus den Daten der ersten Spalte geht ja hervor, dass dort $h$ für dich die 21 verschiedenen Werte 0 bis 20 annimmt, während dasselbe $h$ in deiner dritten Spalte nur die Werte 0 und 1 annimmt), könnte meines Erachtens nach ein bedenkenswertes Zeichen des Unbehagens sein, das dich vielleicht bei der Erstellung deiner Tabelle beschlichen hat, wahrscheinlich ist es aber nur ein einfacher Tippfehler (ebenso wie die Überschrift im Kopf deiner dritten Spalte, wo es statt „Kapital“ eigentlich „Zinsen“, „Kapitalzuwachs“ oder Ähnliches heißen müsste, weshalb ich mich dort in meiner Tabelle auf den Term beschränkt habe, ohne ihm einen eigenen Namen zu geben).

Damit hoffe ich jetzt, das eingangs erwähnte Missverständnis hinreichend ausführlich beschrieben und dokumentiert zu haben, sodass du mir zustimmen kannst und wir die ganze Sache ad acta legen können.

Gruß, Wolny1 (Diskussion) 01:21, 7. Jul. 2020 (CEST)

Ich konnte Deiner sehr ausführlichen Argumentation nicht folgen. Für mich gilt, was auch für Banken gilt und was die Zinseszinsformel aussagt gemäß des Beispiels.

Egal wann ein Kapital innerhalb eines Jahres [im Jahr 0] angelegt wurde, nach einem Jahr im [Jahr 1] bringt es die ersten Zinsen. Im [Jahr 20] bringt es entsprechend der Zinseszinsformel oder in meiner tabellarischen Aufstellung der Folgeglieder das Endkapital 1485,9474. Bei Dir ist es das 19. Jahr für das Endkapital 1485,9474. --HeinrichKü (Diskussion) 10:00, 7. Jul. 2020 (CEST)

Nein, Heinrich, auch bei mir wird das Endkapital nicht im 19. Jahr erreicht, sondern genau am Ende des 20. Jahres. Du verwechselst vielleicht den Namen eines Jahres (das ist hier der Index $k$ des zugehörigen Folgengliedes $K_{k}$ und wie jeder Name reine Konvention) mit der Anzahl der seit dem Beginn der Veranlagung vollständig vergangenen Jahre (einer objektiven Zahl, die aber – je nachdem, welche Konvention für den Initialindex gewählt wird – auf verschiedene Arten vom Index $k$ des aktuellen Kapitalwertes $K_{k}$ abhängen wird).

Ich hätte gerne versucht, dich noch mit elementareren Beispielen und einfacheren Worten zu überzeugen, bin aber jetzt (nicht wegen dir!) zu sehr frustiert von der aktuellen Entwicklung (seit Wruedt mitten in unserer Diskussion begonnen hat, an dem zu besprechenden Abschnitt herumzuwerkeln, um ihn wieder zu verschlimmbessern), als dass ich noch Lust hätte, meine Zeit hier weiter zu investieren. Ich klinke mich daher aus, behalte mir jedoch vor, nach erkennbarem Abschluss der Abschnittsveränderung (falls mein Zorn bis dahin hinreichend verraucht sein sollte) offensichtlich Falsches wieder durch Korrektes zu ersetzen oder den Abschnitt an die Qualitätskontrolle zu überweisen. Wahrscheinlicher (und sicherlich für alle Beteiligten nervenschonender, aber vermutlich nicht zum Wohle des Artikels) ist es jedoch, dass ich die Differenzengleichungen in Kürze einfach dauerhaft von meiner Beobachtungsliste nehmen werde.

Gruß, Wolny1 (Diskussion) 14:25, 8. Jul. 2020 (CEST)

Nummerierung der Folgeglieder mit Differenzengleichungen

Hallo @Wruedt:, als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

Bei der numerischen Berechnung von dynamischen Systemen bestehen die Folgeglieder aus einer oder mehreren Differenzengleichungen, deren Berechnung Zahlenwerte bzw. Stützstellen ergeben.

Ich habe hunderte von dynamischen Systemen berechnet, deren Ergebnisse hinreichen überprüft wurde. Das nachfolgend geschilderte Problem der Nummerierung trat bei mir nicht auf, weil das erste Folgeglied mit t = 0 startete. Weitere Folgeglieder beziehen sich auf ein Vielfaches von Delta t.

Für das Verständnis der Anwendung von Differenzengleichungen sind Definitionen der Nummerierung der Folgeglieder erforderlich. Welche Nummer wird dem 1. Folgeglied bei Euler-Vorwärts und Euler Rückwärts zugeordnet?

Mögliche Zuordnung des 1. Folgegliedes ist:

• Für Euler-Vorwärts: t = 0: $y_{(k=0)}$ oder $y_{(k=1)}$
• Für Euler-Rückwärts bezieht sich das 1. Glied mit $y_{(k-1)}$ auf t < 0. Da kein Zahlenwert vorhanden ist, kann für $y_{(k-1)}$ 0 vorgegeben werden.

Das 1. Folgeglied ist $y_{(k)}$ und entspricht einem Wert > 0.

Was ist Deine grundsätzliche Meinung zur Nummerierung des 1. Folgegliedes für t = 0: $y_{(k=0)}$ oder $y_{(k=1)}$? Das müsste dann noch definiert werden. --HeinrichKü (Diskussion) 19:23, 7. Jul. 2020 (CEST)

Der neu berechnete Wert hat unabhängig vom Integrationsverfahren IMMER den Index k+1. Daran krankt der ganze Artikel insbesondere der Abschnitt Euler rückwärts. Der einzige Unterschied ist, dass der Funktionswert (y') an der neuen Stelle gebildet wird. Dann bekommt man entweder eine implizite Gleichung die iterativ gelöst werden muss, oder man macht einen Prädiktorschritt. Das Problem, dass man auf Werte t<0 zugreifen müsste stellt sich daher nicht.--Wruedt (Diskussion) 21:17, 7. Jul. 2020 (CEST)

Ich wurde nicht richtig verstanden. Für eine Ergänzung im Artikel zu Euler-Rückwärts: Meine grundsätzliche Frage bezog sich auf die Nummerierung des 1. Gliedes (Stützpunkt) einer Folge zum Zeitpunkt t=0, bei dem die Berechnung mit Differenzengleichungen startet. Sollte man für die Indizierung die Nummer 0 oder 1 zuordnen? Bisher wurde k = Null zugeordnet. Ist das richtig, bzw. verständlich? --HeinrichKü (Diskussion) 08:13, 8. Jul. 2020 (CEST)

Zum Zeitpunkt 0 wird ja noch nichts berechnet. Auf dem Index k=0 landet der Anfangswert. Der erste berechnete Wert wird bei Ordnung 1 k=1 zugeordnet.--Wruedt (Diskussion) 10:22, 8. Jul. 2020 (CEST)

Wenn ein Impuls u(t) zum Zeitpunkt t = 0 für die Dauer Delta t in ein lineares dynamisches System einfließt, muss dieser erfasst werden. Deshalb wird für alle linearen dynamischen Systeme die vereinfachte Differenzengleichung Euler-Rückwärts angewendet. Gilt nur für Systeme ohne Anfangswert. Das ist Stand der Technik.

Das werde ich demnächst noch in den Artikel einbringen. Daher auch meine Frage, welche Nummer sollte man für das 1. Glied einer Folge einsetzen, 0 oder 1. Ich berechne dynamische Systeme grundsätzlich mit Euler-Rückwärts. --HeinrichKü (Diskussion) 12:30, 8. Jul. 2020 (CEST)

Tabelle Bevölkerungswachstum

Die bestehende Darstellung im Artikel ist wieder missverständlich, was das Jahr 49 angeht. Für eine ordentliche Darstellung der Tabelle muss eine Zeile für das Jahr Null eingefügt werden, bei der keine Zunahme stattfindet. Erst im Jahr 1 beginnt die Zunahme. Dann erscheint auch das Ergebnis im Jahr 50 mit 142 Millionen.

Neuer Entwurf der tabellarischen Darstellung mit korrekter Darstellung aller Folgeglieder!

Zeit Jahr	Bevölkerung $B_{(k)}$ [Millionen]	Differenzengleichung $B_{(k+1)}=B_{(k)}+B_{(k)}\cdot 0{,}04\cdot h$ in Millionen	Bevölkerung $B_{(k+1)}$ Exponentialdarstellung [Millionen]
0	20	$20+20\cdot 0{,}04\cdot 0=20$	$20\cdot 1{,}04^{0}=20$
1	20	$20+20\cdot 0{,}04\cdot 1=20,8$	$20\cdot 1{,}04^{1}=20{,}8$
2	$20{,}8$	$20{,}8+20{,}8\cdot 0{,}04\cdot 1=21,632$	$20\cdot 1{,}04^{2}=21,632$
3	$21{,}632$	$21{,}632+21{,}632\cdot 0,04\cdot 1=22{,}497$	$20\cdot 1{,}04^{3}=22{,}497$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
49	131,411		$20\cdot 1{,}04^{49}=136,667$
50	$136{,}667$		$20\cdot 1{,}04^{50}=142,134$

$B_{(k+1)}-B_{(k)}=B_{(k)}\cdot a\cdot h=1{,}04\cdot B_{(k)}$. $\quad 1{,}04$ ist hier der Wachstumsfaktor.

--HeinrichKü (Diskussion) 15:51, 8. Jul. 2020 (CEST)

Diese Tabelle ist nicht korrekt. Im "Jahr 0" wird nichts gerechnet auch nicht mit Schrittweite 0, sondern es wird der Anfangswert eingetragen. Die Spalte B_k verwirrt nur. Also Zeile "Jahr 0" weg und Spalte B_k weg. Was zählt ist immer B_k+1=B_k*(1+a*h)--Wruedt (Diskussion) 20:27, 8. Jul. 2020 (CEST)

Tut mir leid, Dein Verständnis zur Differenzengleichung bezüglich der Startzeile ist falsch. Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Bevölkerungszahl 20 Millionen. Erst nach einem Zeitschritt und dann nach weiteren Zeitschritten vermehrt sich die Bevölkerung. Die von mir dargestellte zugehörige Grafik zeigt zum Zeitpunkt t = 0 den Startwert 20 Millionen. Anders kann es nach logischer Überlegung auch nicht sein.

Ich nehme an, Du stellst das Grafikbild des Verlaufs der Bevölkerungswachstums nicht in Frage. Es ist das Ergebnis aller Folgeglieder ab t = 0.

Die Darstellung der Folgeglieder über die exponentielle Berechnung mit dem Wachstumsfaktor ist didaktisch ungünstig, weil damit die Vorstellung für das erste Folgeglied der Folge fehlt. Deshalb ist es besser, die ersten Folgeglieder nach der Differenzengleichung auszurechnen.

Übrigens gilt das gleiche Problem für das Beispiel der Kapitalentwicklung.

Damit wir weiterkommen, müssen wir wohl einen erfahrenen Mathematiker einschalten. Ich versuche es mal einen Mathematiker zu kontaktieren. --HeinrichKü (Diskussion) 09:43, 9. Jul. 2020 (CEST)

Das besteitet doch kein Mensch, dass in dem Beispiel für k=0 die Bevölkerung 20 Mio ist. Nur muss das niemand ausrechnen, da diese Zahl bekannt ist. Was interessiert ist die Zahl jeweils am Ende des Jahres. Das "Jahr 0" gibt es nicht.--Wruedt (Diskussion) 10:11, 9. Jul. 2020 (CEST)

• Dass das 1. Folgeglied nicht gerechnet werden muss, weil es jeder kennt, ist schlicht mathematischer Schummel.
• Du bestreitest, dass der Anfangswert für t = 0 für den Zeitraum Delta t das erste Glied der Folge ist. Die Grafikdarstellung bezieht sich aber auf alle Glieder der Folge. Wenn du die Grafik anerkennst, musst Du auch das Ergebnis des 1. Folgegliedes für Delta t mit 20 Millionen anerkennen.
• Die Probleme zu Deinem Verständnis kommen wohl daher, dass Du die tabellarische Darstellung der Folgeglieder mit den Differenzengleichung ablehnst. Statt dessen berechnest Du die Folgeglieder über den Wachstumsfaktor. Vorgebildete Interessenten für Differenzengleichungen sollen aber Differenzengleichungen für alle Folgen verstehen.
• Lass es mich bitte wissen, ob Du meinen Entwurf der Tabelle hier in der Diskussion, der alles enthält was wichtig ist, anerkennst. Wenn nicht, werde ich einen Mathematiker einschalten. --HeinrichKü (Diskussion) 11:58, 9. Jul. 2020 (CEST)

Natürlich ist der Anfangswert Teil der Folge. Er wird aber nicht berechnet. Wie man leicht erkennen kann werden erst die Glieder k+1 berechnet (Ordnug 1). Ich lehn auch nicht die "tabellarische" Darstellung ab. Aber es gibt eben nur eine Differenzengleichung. In jeder vernünftigen Programmiersprache kann man die z,B. als function definieren, die dann k mal aufgerufen wird. Dass man die Ergebnisse im Computer spaltenorientiert abspeichert ist auch normale Praxix. Hab's nicht nötig mir "Unverständnis" vorwerfen zu lassen und beende damit die Disk.--Wruedt (Diskussion) 12:08, 9. Jul. 2020 (CEST)

Implizites Euler-Streckenzugverfahren (Euler Rückwärts), (gekürzter Abschnitt)

Das implizite Euler-Verfahren wird für jeden Rechenschritt (Stützpunkt, Knoten) $y_{(k)},x_{(k)}$ für die Ableitung $y'(x)$ durch einen Rückwärts-Differenzenquotienten approximiert.

Der Rückwärts-Differenzenquotient für eine Funktion $y'=f(x,y)$ lautet:

$y'\approx {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y(x)-y(x-h)}{(x+h)-x}}:={\frac {y_{k}-y_{k-1}}{h}}$

Anwendung der Differenzengleichung „Euler Rückwärts“ für lineare dynamische Systeme ohne Anfangswertproblem

Wird eine Übertragungsfunktion eines linearen Systems in die zugehörige Differentialgleichung nach dem Laplace-Differentiationssatz überführt, entsteht durch Austausch des Differentialquotienten durch den Rückwärts-Differenzenquotienten die Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts.

Nach Austausch der Differentialquotienten mit dem Rückwärts-Differenzenquotienten der Differentialgleichungen ergeben sich für verzögernd wirkende Systeme wie das I-Glied oder das PT1-Glied folgende typische Darstellung der Differenzengleichungen:

$\underbrace {y_{k}} =\underbrace {y_{k-1}} +\ \underbrace {h\cdot f(System,u_{k},T)} \qquad u_{k}=Eingangssignal,T=Zeitkonstante$.

Beispiel Differenzengleichung der Integration (I-Glied):

Die Übertragungsfunktion lautet:

$\ G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{T_{I}\cdot s}}$

Die zugehörige Differentialgleichung lautet:

$T_{I}\cdot {\dot {y}}(t)=u(t)$

Der Differenzenquotient wird an Stelle des Differentialquotienten ${\dot {y}}(t)$ eingesetzt:

$T_{I}\cdot {\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}=u_{(k)}$

Damit lautet die nach $y_{(k)}$ umgestellte Differenzengleichung des I-Gliedes nach Euler-Rückwärts:

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+u_{(k)}\cdot {\frac {\Delta t}{T_{I}}}$

Der Benutzer @Wruedt: hat den den von mir geschriebenen vollen Abschnitt „Implizites Euler-Streckenzugverfahren (Euler-Rückwärts)“ gelöscht mit dem Kommentar: "Das hat mit Euler-Rückwärts gar nichts zu tun".

• Ich bitte um eine Erklärung für den Löschvorgang, obwohl Differenzengleichungen für die Berechnung linearer dynamischer Systeme nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten entwickelt wurden und so auch als Verfahren „Euler-Rückwärts“ bezeichnet werden.
• Der mathematische Begriff des Rückwärts-Differenzenquotienten taucht jetzt im Artikel nicht mehr auf.
• Der als Hauptartikel bezeichnete Artikel Implizites Euler-Verfahren ist wenig geeignet, das Verständnis für die Anwendung von Differenzengleichungen in der Regelungstechnik (lineare dynamische Systeme) und Systemtheorie zu fördern.
• Das Bild "PT1-Glied" (nach Euler-Rückwärts) wird als Nonsens bezeichnet und wurde gelöscht. . Ich bin auf eine Erklärung gespannt. Ich werde das Bild nach der Erklärung wieder einfügen. --HeinrichKü (Diskussion) 09:57, 15. Jul. 2020 (CEST)

Die Begriffe vorwärts/rückwärts kann man z.B. ref #4 entnehmen. Bilder bei denen der Anfangswert überschrieben wird, oder die die Integration unter der Lösungskurve und nicht unter y' zeigen sind Nonsens. Das "Leiden" geht schon damit los, dass sowohl die Lösungskurve (y) als auch y' mit f(...) bezeichnet werden. IÜ kann alles was der Fachliteratur widerspricht (TF, kein ref) gelöscht werden.--Wruedt (Diskussion) 10:09, 15. Jul. 2020 (CEST)

Du hast die Differenzengleichungen für lineare Systeme ohne Anfangswertproblem umgeschrieben. Dann glaube ich gern, dass das gelöschte Bild nicht stimmt. Ich bin mir nicht ganz sicher: zum Verhalten des I-Gliedes und des PT1-Gliedes hat die Steigung anfangs den gleichen Gradienten. Bei der Gleichung des I-Gliedes ist das Eingangssignal für t = 0 u_k, beim PT1-Glied ist das Eingangssignal u_k+1. --HeinrichKü (Diskussion) 14:40, 15. Jul. 2020 (CEST)

Da es sich hier immer um Anfangswertprobleme handelt, find ich die Benennung "ohne Anfangswertproblem" missverständlich. Gemeint sind Anfangswerte 0. Bei der mathematischen Behandlung macht das aber keinen Unterschied. Bei der Offline-Simulation ist u für den neuen Zeitpunkt bekannt, also kann man u_k+1 zur Berechnung von y_k+1 einsetzen. Beim I-Glied wird's philosophisch. Man könnte auch (u_k+u_k+1)/2 nehmen.--Wruedt (Diskussion) 19:27, 15. Jul. 2020 (CEST)

Ganz generell aber die Frage, warum dermaßen viele Beispiele aus der Regelungstechnik herhalten müssen. Wie die Intro feststellt treten Differenzengleichungen in verschiedenen Wissensgebieten auf. Eine rauszuheben macht doch wenig Sinn. Wenn das alle machen würden wo würde das hinführen. Weiter sind fast nur lineare Beispiele drin, obwohl die Intro was anderes verspricht. Von Anwendungen außerhalb von DGL'n ist überhaupt nicht die Rede. Der Artikel sollte imo deutlich gekürzt werden. Der Abschntt #modifiertes Eulerverfahren gehört rausgeworfen, da TF. In dem Zusammenhang kann man natürlich alle möglichen "Förmelchen" hinwerfen, die alle was ähnliches produzieren. Belegt ist der Rückgriff auf alte Werte jedenfalls nicht. Und ob man das Integral von T_k nach T_k+1 dadurch besser annähern kann, wag ich mal zu bezweifeln. Die Krux bei den vielen Beispielen ist doch, dass man das bei den "primitiven" Testfunktionen (Sprung) kaum feststellen kann. Weiter ist ständig von einer analytischen Funktion die Rede. Eine geschlossenen Lösung gibt es in den seltesten Fällen. Die Referenz wäre die exakte Lösung, angenähert durch ein Mehrschrittverfahren. Ergo: Der Artikel sollte sich mehr dem eigentlichen Thema widmen, garniert mit einigen (wenigen) Beispielen.--Wruedt (Diskussion) 12:07, 16. Jul. 2020 (CEST)

Warum viele Beispiele aus der Regelungstechnik? Aus der Systemtheorie existieren 6 reguläre Systeme 1. und 2. Ordnung. Im Artikel werden als lineare dynamische Systeme 4 Übertragungsfunktionen G(s) 1. Ordnung dargestellt.

Aus den Übertragungsfunktionen können die zugehörigen Differenzialgleichungen ermittelt werden. Durch Austausch der Differenzialquotienten mit den Differenzenquotienten entsteht die Differenzengleichung.

Je nach Verwendung der Differenzenquotienten nach Euler-Vorw.-Rückw. entsteht die Differenzengleichung nach Euler-Vorw. oder Euler-Rückw..

Bei verzögernden oder integrierenden Systemen (PT1-Glied, I-Glied) beziehen sich die Differenzenquotienten auf Differenzen des Ausgangssignals y(k).

Bei differenzierenden Systemen (D-Glied und PD1-Glied) beziehen sich die Differenzenquotienten auf Differenzen des Eingangssignals u(k). Diese Feinheiten müssen schon dargestellt werden. --HeinrichKü (Diskussion) 15:18, 21. Jul. 2020 (CEST)

Definition

Die Definition ist meiner Ansicht nach zu eingeschränkt, es sollte auch explizit erwähnt werden, dass die k aus der Diskretisierung der Ortsvariablen (x) kommen. In Walz, Lexikon der Mathematik, Springer Spektrum, Artikel Differenzengleichung, werden sie über implizite Gleichungen, ohne Heraushebung von y_(k+n) definiert:

$F(x,y(x),\Delta y(x),\cdots ,\Delta ^{n}y(x))=0$

mit dem Differenzenoperator $\Delta$ wie in Differenzenrechnung. Das lässt sich wiederum auf

$G(x,y(x),y(x+1),\cdots ,y(x+n))=0$

reduzieren und ist von Bedeutung, da hier die Definition der Ordnung eine Besonderheit gegenüber Differentialgleichungen aufweist. Die n-te Ordnung besteht falls y(x) und y (x+n) ungleich Null, reduziert sich aber i.G. zu Differentialgleichungen, wenn man sie in die Form $G(x,y(x+m),\cdots ,y(x+n))$ bringen kann mit $1<m<n$, dann ist sie nur noch von Ordnung (n-m).--Claude J (Diskussion) 07:32, 18. Jul. 2020 (CEST)

Danke dass sich mal einer vom Fach meldet.--Wruedt (Diskussion) 09:08, 18. Jul. 2020 (CEST)

Differenzengleichungen als Funktion der Ober- und Untersumme

Das Bild ist falsch. Der Anfangswert y(0) ist vorgegeben und wird durch kein Integrationsverfahren auch immer überschrieben. Das was hier als Obersumme verkauft wird (y(k)=y(k-1)+u(k)*K) wird ab k=1 berechnet. Da bei der Inegration eines Rechtecks (Sprung) diese "Approximation" exakt ist, kommt auch die exakte Lösung raus. Bei der Formel y(k)=y(k-1)+u(k-1)*K ist's fast schon philosophisch was u(0) ist. Abgesehen davon, dass im allgemeinen Fall beide Näherungen gleich falsch sind, und es im echten Leben weder Sprünge noch delta-Funktionen gibt, frag ich mich warum man der trivialen Integration eines Rechtecks einen ganzen Abschnitt widmet. Wozu gibt es schließlich aufwändigere Integrationsverfahren mit Schrittweitensteuerung, wenn man alles mit Euler erledigen könnte.--Wruedt (Diskussion) 09:25, 25. Jul. 2020 (CEST)

Was hier berechnet wurde gilt für t = 0, k = 0 und ist das erste Glied der Folge der Schrittweite h. Nach Euler-Rückwärts ist dies die erste Rechenoperation. k ist im Artikel definiert als Folge 0, 1, 2, 3.... --12:24, 26. Jul. 2020 (CEST)

Ein Einheitssprung zum Zeitpunkt 0 ist gekennzeichnet durch die Wertefolge (delta t angenommen 0,1): (0,0; 0,1; 0.1,1; 0.2,1; ...). Dem Zeitpunkt 0 sind also 2 Punkte zugeordnet. Die Schrittweite von k=0 nach k=1 ist 0. Dh. zum Zeitpunkt 0 kann niemals was anderes rauskommen als die exakte Lösung nämlich 0.--Wruedt (Diskussion) 17:45, 25. Jul. 2020 (CEST)

Benutzer Wruedt hat den Differenzenquotient Euler-Rückwärts nicht begriffen, bzw. seinen Einsatz in die Differenzialgleichung. Das erste Glied der Folge ist eine Rechenoperation. Ein Einheitssprung ist für die gesamte Folge als Eingangssignal verfügbar. Eine Impulsfunktion dagegen startet bei t = 0 für die Dauer h und ist dann verschwunden. --HeinrichKü (Diskussion) 12:24, 26. Jul. 2020 (CEST)

Halt mich lieber an die Literatur, statt an deine "Förmelchen". Fakt ist dabei, dass ein Anfangswert niemals durch eine Rechenvorschrift überschrieben werden darf, sonst wär's schließlich kein Anfangswert. Der Unterschied zwischen Euler vorwärts/rückwärts ist ausschließlich die Intervallgrenze. Vorwärts: y_k+1=y_k+f(y_k, t_k). Rückwärts: y_k+1=y_k+f(y_k+1,t_k+1) (s. z.B. hier). Bei linearen Systemen kann auch die implizite Form nach y_k+1 aufgelöst werden.--Wruedt (Diskussion) 18:03, 28. Jul. 2020 (CEST)

Ich halte mich auch an die Fachliteratur und verfüge nicht über Förmelchen. Dieser Begriff dient dem Versuch zum lächerlich machen.

• Die Herleitung der Differenzengleichung für das PT1-Glied lautet wie folgt mit dem Euler-Rückwärts-Differenzenquozienten:

Der Differenzialquotient der Differenzialgleichung wird durch den Differenzenquotient Euler-Rückwärts ersetzt mit folgendem Ansatz:

${\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}+{\frac {1}{T_{1}}}\cdot y_{(k)}={\frac {K_{PT}}{T_{1}}}\cdot u_{(k)}$

• Für die Auflösung der Gleichung stehen nur die abhängigen Variablen y_k und y_k-1 und u_k zur Verfügung.

Also wird die Gleichung nach y_(k) aufgelöst.

$y_{(k)}+{\frac {\Delta t}{T_{1}}}\cdot y_{(k)}=y_{(k-1)}+{\frac {K_{PT}\cdot \Delta t}{T_{1}}}\cdot u_{(k)}$

Damit lautet die Differenzengleichung des PT1-Gliedes nach Euler Rückwärts:

$y_{(k)}={\frac {T_{1}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot y_{(k-1)}+{\frac {\Delta t\cdot K_{PT}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot u_{(k)}$

Zu diesem Ergebnis kommt auch Prof. Dipl.-Ing. Manfred Ottens, FH Berlin.

Differenzengleichung des PT1-Gliedes in vereinfachter Schreibweise mit identischer mathematischer Funktion:

Wie man zu dieser Form der Differenzengleichung kommt, habe ich noch nicht untersucht. Die Identität habe ich festgestellt.

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+(K_{PT}\cdot u_{(k)}-y_{(k-1)})\cdot {\frac {\Delta t}{T_{1}+\Delta t}}$

Die Eigenheit dieser Berechnung mit Euler-Rück ist die Tatsache, dass die Funktion mit einem Anfangswert beginnt. Damit ergibt sich die "Obersume". Du hättest meine früheren Ausführungen mal lesen sollen, bevor du sie gelöscht hast. Ich hoffe, dass das Verfahren von Differenzialgleichen zu Differenzengleichungen mit Euler-Rückwärts für immer klar ist. --HeinrichKü (Diskussion) 10:26, 29. Jul. 2020 (CEST)

Wenn du dann noch mitteilen könntest wo der Index k beginnt, wär's nett.--Wruedt (Diskussion) 11:35, 29. Jul. 2020 (CEST)

Im Artikel wurde die Nummerierung der Folgeglieder mit k definiert. Für t = 0, ist k = 0, 1, 2, 3 … definiert. Ich war mir nicht ganz wohl dabei und spreche lieber bei t = 0 vom 1. Folgeglied mit der Dauer h und 2. Folgeglied …, um Missverständnisse zu vermeiden.

Ich habe diesen Abschnitt (ohne Einleitung) mit den Differenzengleichungen Euler-Rück auch zu der Qualitätssicherungsseite gebracht, weil ich hoffe, dass Mathematiker sich mal fachlich äußern. --HeinrichKü (Diskussion) 14:01, 29. Jul. 2020 (CEST)

Könnest du bitte klipp und klar mal sagen wann k bei deiner Formel beginnt und warum links vom Gleichheitszeichen y_k steht und nicht y_k+1 wie es eigentlich sein müsste. Per Definition ist y_0 bei 1. Ordnung dem Anfangswert zugeordnet. Es wäre manches leichter, wenn man sich an die üblichen Konventionen bzw. Definitionen halten würde.--Wruedt (Diskussion) 17:12, 29. Jul. 2020 (CEST)

Es tut mir leid, du möchtest den Vorwärts-Differenzenquotienten nach Art des Rückwärts-Differenzenquotienten einfügen, was natürlich Unsinn ist. Der Rückwärts-Differenzenquotient lautet nun mal unbestritten:

${\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}$

Y_k steht als Variable rechenbar zur Verfügung. y_k-1 kann nur Null sein. y_k mit k = 0 ist die Nummerierung des 1. Folgegliedes, weil die Folge mit k = 0, 1, 2, 3… so definiert wurde.

Ich bin nicht der Einzige, der so denkt. Rechteck-Annäherung mit der linken Intervall-Grenze definiert einen Anfangswert y_(0) > 0, zur Zeit t = 0 und k = 0 für das 1. Folgeglied. y_k. Auch in dem Fachbuch Lutz-Wendt: „Taschenbuch der Regelungstechnik“ Auflage 2007 ist das (sichtbar, aber nicht so zufriedenstellend für mich) dargestellt.

Im dem Umfangreichen Skript FH Berlin, Systemtheorie, ist ein PT1-Glied berechnet und Zeile für Zeile mit k = 0, t = 0 mit einem Anfangswert y_(0) = 0,333, für 6 Folgewerte dargestellt.

Fazit: Euler Rückwärts lässt keine andere Deutung für Differenzengleichungen von linearen Differenzialgleichungen für y_(0) > 0 zu. --HeinrichKü (Diskussion) 10:18, 30. Jul. 2020 (CEST)

Das ist TF und daher nicht verhandelbar. Bei linearen Systemen kann y'=f(x,y) sowieso nach y_k+1 aufgelöst werden. y_k-1 für k=0 gibt es nicht. Man muss bei linearen Systemen bei der Rechtecknäherung für's Integral noch nicht mal den Differenzenquotienten bemühen. Aus der Definition der Differenzengleichung: y_k+1=y_k+h*f(y_k+1, t_k+1) folgt durch Auflösung nach y_k+1 für jedes lineare System die passende Differenzengleichung.--Wruedt (Diskussion) 11:08, 30. Jul. 2020 (CEST)

Eine vernünftige Auslegung der Abkürzung für TF ist unter Google nicht zu finden.

y_k-1 gilt für t < 0, da nicht bekannt, wird y_k-1 gleich Null (nicht k(0)) gesetzt. Es geht um lineare Differenzialgleichungen. Stellst du den Rückwärts-Differenzenquotient in Frage? Vorwärts- und Rückwärts-Differenzenquotienten sind Bestandteil der Differenzenverfahren. Wenn du das in Frage stellst, können wir nicht weiter diskutieren und du wendest dich gegen die Fachliteratur. --HeinrichKü (Diskussion) 12:50, 30. Jul. 2020 (CEST)

Kritik, Stand der Überarbeitung des Artikels Differenzengleichung und weiteres Vorgehen

Eine Überarbeitung eines ca. 4 Jahre alten Artikels mit Straffung durch einen Fachmann kann sicher zu einem Erfolg führen. Nun ist aber eine Grenze erreicht, der genannte Fachmann hat laut Diskussion des Artikels durch viele Fragen zum Verfahren Euler-Rückwärts zu linearen Differenzialgleichungen 1. Ordnung mehrfach dokumentiert, dass er ahnungslos ist und Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts falsch währen. Siehe Kommentar: Wruedt, 21.Jul.2020 Dein "Euler-Rückwärts" ist kein Euler-Rückwärts.

Das alles wäre kein Problem, wenn er nicht die 4 Berechnungsbeispiele bekannter linearer Systeme nun auf Euler-Vorwärts umgestellt hätte. Für die Identifikation dynamischer Systeme mit Hilfe von Differenzengleichungen wird als Eingangssignal der Einheits-Deltaimpuls benötigt. Dieser Impuls kann mit Euler Vorwärts nicht erfasst werden, weil das erste Folgeglied nicht berechnet, sondern bei t = 0 als Anfangswert Null vorgegeben wird. Der theoretische unendlich große Nadelimpuls wird auf Delta t = h umgerechnet.

Leider haben sich die Mathematiker der Qualitätssicherung dazu noch nicht geäußert. Deshalb werde ich mein Recht nutzen, einige wichtige Ergänzungen zum derzeitigen Stand durchführen. Umgehendes Löschen a` la Wruedt ohne Diskussion werde ich in gleicher Weise wieder rückgängig machen. Keine Angst, ich brauche keine 100 Arbeitssitzungen, vielleicht 2 bis 3 ohne neue Grafikbilder. --HeinrichKü (Diskussion) 13:44, 1. Aug. 2020 (CEST)

Einen Index -1 gibt es bei Differenzengleichungen nicht. Bei jeder vernünftigen Programmiersprache gibt es spätestens bei der Ausführung einen range-error, wenn auf y_(-1) zugegriffen wird. Wenn also die Formel mit y_k= beginnt, bedeutet das automatisch, dass k von 1 an läuft. Siehe iÜ Def. einer Differenzengleichung der Ordnung n.---Wruedt (Diskussion) 21:18, 1. Aug. 2020 (CEST)

Da Index -1 nicht spezifiziert ist, wird dieser Wert als Null betrachtet. Ist nicht das Erstemal, dass ich darauf hingewiesen habe. --HeinrichKü (Diskussion) 12:33, 2. Aug. 2020 (CEST)

Grundsätze zur Notation

Falls sich die Autorenschaft nicht auf eine universelle Notation und Namensgebung organisieren kann, so möchte ich vorschlagen, am Ende des Artikels die Größen, die durch die jeweiligen Buchstaben bezeichnet werden sollen, anzugeben ( z.B. was ist q ? ). (nicht signierter Beitrag von 94.221.94.171 (Diskussion) 20:28, 24. Feb. 2013 (CET))

Dieser Punkt scheint sich auf eine alte Version des Artikels zu beziehen. Hier ist derzeit nichts zu tun. --Dogbert66 (Diskussion) 10:12, 13. Apr. 2020 (CEST)

Impulserhaltungssatz

Sie bezeichnen ein Gesetz als Newtons zweites Axiom, das in Wahrheit mit dem genannten zweiten Axiom gar nichts zu tun hat. Letzteres lautet. "Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur". Ihre Darstellung würde auf Lateinisch heißen: "Rationem mutationis motus aequalem esse vi motrici impressae ...". Sehen Sie die deutlichen Unterschiede -sowohl was die "Änderung", als auch was die "Proportionalität" angeht? Andernorts hat Wikipedia bereits bemerkt, dass das hier behauptete Gesetz nicht von Newton ist, sondern von Leonhard Euler formuliert wurde. Warum nicht auch hier? --91.37.203.217 12:27, 10. Nov. 2012 (CET)

Dieser Punkt entspricht nicht mehr der aktuellen Darstellung im Artikel. Das hat sich also wohl erledigt. --Dogbert66 (Diskussion) 10:11, 13. Apr. 2020 (CEST)

Intro

Gemäß WP:INTRO sollte die Intro das Lemma als Bezeichnung klären und den Begriff in seiner Grundbedeutung erläutern. Das ist hier mitnichten der Fall. Hier wird mit Euler "hantiert", der im weiteren Verlauf des Artikels noch genügend vorkommt. Statt dessen wird dem Leser folgendes zugemutet: "Eine Differenzengleichung ist eine numerisch lösbare Berechnungsvorschrift für eine diskret definierte Folge k = [ 0 , 1 , 2 , 3 , … ] von Folgegleichungen ...". Aha: Eine Differenzengleichung ist also eine Folge von Gleichungen. Eine einigermaßen vernünftige Definition findet sich erst bei #Anwendungen, wo das nicht hingehört.--Wruedt (Diskussion) 13:22, 6. Aug. 2020 (CEST)

Nach den Wikipedia-Richtlinien soll das Intro von vorgebildeten Laien verständlich sein, um was es bei dem Artikel geht.

Nach Wruedt:

In der Mathematik wird eine Gleichung der Form als Differenzengleichung oder Rekursionsgleichung der Ordnung n {\displaystyle n} n bezeichnet.

$y_{k+n}=f(k,y_{k+n-1},y_{k+n-2},\dotsc ,y_{k}),k=0,1,2,\dotsc$

Eine implizite Differenzengleichung liegt vor, wenn nicht nach dem Glied mit der höchsten Ordnung aufgelöst werden kann:

$y_{k+n}=f(k,y_{k+n},y_{k+n-1},y_{k+n-2},\dotsc ,y_{k}),k=0,1,2,\dotsc$

Diese Differenzengleichungen mit Bezug zur höheren Ordnung n kann wirklich nicht das Verständnis für gebildete Laien fördern.

Dann schon besser nach „Westerman, Mathematik für Ingenieure“

$y_{NEU}=y_{ALT}+f(x_{k},y_{k})\cdot \Delta x$

Oder real nach Euler-Vorwärts:

$y_{k+1}=y_{k}+f(x_{k},y_{k})\cdot \Delta x$

• Dabei ist $y_{k}$ bei $x=0$ und $k=0$ (bei dyn. Systemen 1. O.) der Anfangswert als 1. Folgeglied indiziert,
• $y_{k+1}$ entspricht dem berechneten 2. Folgeglied und bezieht sich auf das 1. Folgeglied $y_{k}$,
• $y_{k+2}$ entspricht dem berechneten 3. Folgeglied und bezieht sich auf das zurückliegende Folgeglied $y_{k+1}$.

Auf diese Weise wächst oder fällt die angenäherte diskrete Funktion um den Anteil $f(x_{ki},y_{ki})\cdot \Delta x$ entsprechend der Anzahl der gewünschten maximalen Folgeglieder mit zunehmender Annäherung an die analytische Funktion mit $\Delta x\ll 1$.

Das kann man doch recht einfach verstehen! --HeinrichKü (Diskussion) 15:25, 6. Aug. 2020 (CEST)

k+n

Schon aus der Definition der Differenzengleichung geht hervor dass der erste berechnete Wert den Index k+n trägt, sofern k=(0,1,2,...). Man kann eine Folge natürlich auch bei k=-17 anfangen lassen, aber warum sollte man das tun? Fortlaufende "Beiträge" nachdem angeblich bei Euler rückwärts der Anfangswert (y_0) überschrieben (berechnet) wird, sind TF und werden daher umgehend gelöscht. Der Anfangswert beinhaltet die Vorgeschichte eines Systems z.B. eines Pendels und darf schon aus diesem Grund nicht verändert werden. Alles andere ist science-fiction. Bei Integrationsverfahren von ODE's die variable Schrittweite verwenden ist jeder Stützpunkt wieder ein Anfangspunkt. Verfahren höherer Ordnung verwenden mehrere zurückliegende Punkte, von denen selbstredend auch keiner verändert wird. Die Beispiele bei denen k statt k+1 berechnet wird, müssen daher geändert werden, oder der Beginn für k muss auf 1 gesetzt werden.--Wruedt (Diskussion) 10:54, 9. Aug. 2020 (CEST)

Nach dem letzten revert von HeinrichKü wird klar, dass dieser Artikel immer mehr zu einem Schmalspurartikel lineare Differenzengleichungen für SISO-Systeme ohne Anfangsbedingung in der Systemtheorie abdriften soll. Kein Beispiel mit Anfangswert, kein nichtlineares Beispiel, kein Beispiel für eine Diskretisierung des Orts, ... Statt dessen wird zum wiederholten Mal das Märchen verbreitet bei Euler rückwärts würde der Anfangswert berechnet. Dass Euler rückwärts die Bezeichnung für ein Integrationsverfahren für ODE's ist, wird doch hoffentlich nicht bestritten.--Wruedt (Diskussion) 17:04, 9. Aug. 2020 (CEST)

Zu was diese willkürliche Index-Verschiebung führt sieht man am I-Glied. Nach HeinichKü:

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+u_{(k)}\cdot {\frac {\Delta t}{T_{I}}}$

Abgesehen davon dass u_k am neu zu berechnenden Zeitpunkt bei Echtzeitanwendungen ohnehin nicht bekannt ist, führt diese Gleichung dazu, dass sich z.B. der Füllstand eines Behälters schlagartig erhöht, wenn die Öffnung des Zuflusses freigegeben wird, bzw. sinkt wenn der Stöpsel gezogen wird. I-Glieder sind aber auf einen Einheitssprung der Eingangsgröße nicht sprungfähig, das versteht selbst OMA. Die Lösung für dieses unphysikalische Verhalten ist trivial. Der Laufindex k beginnt bei 1, dann bleibt auch der Füllstand des Behälters zum Zeitpunkt Null erhalten--Wruedt (Diskussion) 17:01, 11. Aug. 2020 (CEST)

Sehr rauher Umgangston

Ich muss mich nicht wundern, dass bei der Überarbeitung des Artikels keine anderen Wiki-Autoren mitarbeiten, der gelegentliche rauhe Ton vom Benutzer Wruedt, hier bei einer Löschaktion, Beispiel:

„Es reicht wenn dieser "Bullshit" in Regelungsartikeln auftaucht. Hier ist das TF und weder in der Literatur oder in anderen WP's so zu finden. Euler rückwärts bestimmt den Funktionswert (y') an der rechten Intervallgrenze.“

Kommentar: Es ist nicht der Ton, es ist die Unwahrheit verbunden mit seinem Verständnisproblem.

Euler-Rückwärts

Man kann das Zeitverhalten eines dynamischen Systems mit Euler-Vorwärts und Euler-Rückwärts berechnen. Mit der Differenzenmethode muss man bei Euler-Rückwärts nur wissen, was ein Differenzialkoeffizient ist und wie der Differenzialkoeffizient durch den Differenzenkoeffizient Euler-Rückwärts ausgetauscht wird. Das hat Wruedt wochenlang nicht verstanden. Dafür hat er mit eigenen Theorien fertiggebracht, in einer Aufstellung von Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts für das PT1-Verzögerungsglied die Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts einzumogeln. Das habe ich mehrmals gelöscht.

Schmalspurartikel

Dynamische Systeme G(s) sind sehr wichtige und häufig vorkommende Übertragungssysteme, die nun mal bei einem Eingangssignal mit dem Anfangswert y(0) bei Euler-Vorwärts starten.

Beispiele mit einem Anfangswert bei Differenzengleichungen (ohne Differenzialgleichung) haben wir schon.

Was hat Wruedt abgehalten, ein Beispiel einer einfachen Differenzialgleichung mit einem Anfangswertproblem darzustellen? Man braucht dazu eine möglichst einfache Differenzengleichung 1. O., die Anfangsbedingung und das zu untersuchende Zeitintervall t_0 bis t_E.

Märchen

Märchen verbreitet, Anfangswerte haben wir schon bei Euler-Rückwärts? Euler Rückwärts entspricht keinem Anfangswertproblem. Durch die Berechnung der Differenzengleichung des ersten Folgegliedes ergibt sich ein ungewollter „Startwert“, der Vorteile bietet, aber auch in jedem Folgeglied weitergetragen wird. (Obersumme).

Willkürliche Indexverschiebung beim I-Glied?

Übrigens, weder ein I-Glied noch ein Verzögerungsglied sind sprungfähig. Beide starten nach einem Eingangssignal anfangs mit dem gleichen Gradienten. --HeinrichKü (Diskussion) 19:02, 11. Aug. 2020 (CEST)

Dann sind wir uns wenigstens in diesem Punkt mal einig. Blos wo gibt das die Gleichung des I-Glieds her.

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+u_{(k)}\cdot {\frac {\Delta t}{T_{I}}}$

Es wird falls k von 0 an läuft auf y(-1) zugegriffen, was es zwar nicht gibt, aber bei Ottens kurzerhand Null gesetzt wird. Der Behälter der vorher voll war, ist schlagartig leer und wir noch "leerer" wenn der Stöpsel gezogen wird.

Euler rückwärts (implizit) ist die Bezeichnung für ein numerisches Lösungsverfahren von ODE's mit Anfangswerten. Wie das funktioniert kann dieser Quelle entnommen werden. Vielleicht hilft das beim Verständnis.--Wruedt (Diskussion) 20:12, 11. Aug. 2020 (CEST)

Definition der Obersumme und Untersumme der numerischen Berechnung.

Ein I-Glied startet laut Definition als dynamisches System G(s) bei gegebenem Eingangssprung bei t = 0 mit y(0) = 0 linear an bis zu seiner natürlichen Begrenzung an. Voraussetzung seine inneren Energiespeicher sind leer.

Der Differenzenquotient Euler-Rückwärts im Austausch mit dem Differenzialquotienten der zugehörigen Differenzialgleichung ergibt die Differenzengleichung des I-Gliedes. Für t = 0 interessiert nicht t < 0. Das 1. Folgeglied k_0 bei t = 0 wird errechnet als ein ungewollter „Startwert“, der Vorteile bietet, aber auch in jedem Folgeglied weitergetragen wird. (Obersumme).

Ein reales I-Glied kann einen Anfangswert y(0) > 0 haben. In diesem Fall, bei gleichen Parametern und gegebenem Eingangssprung startet y(t) von diesem Anfangswert y(0) >0 mit gleichem Gradienten bis zu seiner natürlichen Begrenzung.

Der Behälter der vorher voll war, ist schlagartig leer und wir noch "leerer" wenn der Stöpsel gezogen wird, ist eine sehr unsachliche Bemerkung.

Der laut Quelle dargestellte Euler-Rückwärts-Differenzenquotient auf der Seite 367 (unter oder auch) ist leider ein Vorwärts-Differenzenquotient. --HeinrichKü (Diskussion) 09:50, 12. Aug. 2020 (CEST)

Tut mir leid aber so funktioniert Euler rückwärts (implizit). Gegenteilige Behauptungen entbehren jeglicher Grundlage. Andere Bezeichnungen für deinen Holzweg erspar ich mir lieber, ebenso für die Wortschöpfung "ungewollter Startwert". Auch wenn ich die Hoffnung aufgegeben habe, dass du mir zustimmst, Fakt ist, dass der Unterschied Euler vorwärts/rückwärts in der Auswertung des Funktionswerts an der linken bzw. rechten Intervallgrenze liegt.--Wruedt (Diskussion) 10:46, 12. Aug. 2020 (CEST)

Für jemanden, der so wenig Erfahrungen mit dem Euler-Streckenzug-Verfahren hat wie du, ist es für mich eine Zumutung, dir zu antworten. Der Differenzenquotient Euler-Rückwärts lautet nun mal in der Fachliteratur:

${\dot {y}}(t)={\frac {du}{dt}}\approx {\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}$.

Dies erkläre ich dir seit 3 Wochen und du bemühst dich nicht, das zu verstehen. Die Anwendung der Differenzengleichungen mit Differenzenquotienten der beiden Formen mit h = 0,001 macht ohnehin nur Annäherungsfehler der Größenordnung +- 0,1 % gegenüber der analytischen Funktion. Du behinderst den Fortschritt des Artikels erheblich. --HeinrichKü (Diskussion) 13:03, 12. Aug. 2020 (CEST)

Mit Fakten ist dir offensichlich nicht beizukommen. Alle anderen können sich in der Fachliteratur, in diesem Artikel (Abschnitte zu Euler vorwärts/rückwärts), WP deutsch, WP-englisch Backward Euler method, WP französisch Méthode_d'Euler #Euler implizit, ... sachkundig machen. Der Index k ist immer dem letzten berechneten Wert zugeordnet, k=0 dem Anfangswert (1. Ordnung), k+1 dem neu zu berechnenden Wert. Unterschiede zwischen den Verfahren bestehen in der Berechnung der Steigung die von k zu k+1 führt. Der volle Behälter mit der Füllhöhe H bietet sich als Übungsbeispiel an. WP-Leser sollten nicht auf den Holzweg geschickt werden mit der Mär der Anfangswert der Füllhöhe würde durch das Integrationsverfahren beeinflusst.--Wruedt (Diskussion) 14:16, 12. Aug. 2020 (CEST)

@HilberTraum, Kein Einstein:. Gibt's denn hier niemand der noch keine ODE numerisch mit Eulerverfahren gelöst hat. Das Gerücht, dass bei Euler rückwärts der Anfangswert überschrieben wird, ist in der Fachliteratur widerlegt also TF, verbraucht hier aber immer noch MB Disk.--Wruedt (Diskussion) 20:28, 11. Aug. 2020 (CEST)

Dies ist der Versuch, eine Lüge zu manifestieren. --HeinrichKü (Diskussion) 14:28, 12. Aug. 2020 (CEST)

Frag mich, warum du hier so ein Aufsehen verursachst und auch PA's nicht vermeidest. In Dynamisches System (Systemtheorie) liest sich beim Federpendel verklausuliert: "Liegen Anfangswerte der GDGL vor, werden für den entsprechenden Integrator für die Berechnungsfolge k=0 anstelle des Wertes y_k = 0 (1. Zeile der Tabelle) die Anfangswerte der zwei Differenzengleichungen y_0 = y_0′ bzw. y_0 eingegeben.". Für OMA übersetzt: Falls Anfangsbedingungen vorliegen wird y_k für k=0 nicht berechnet, sondern enthält den Anfangswert. Die Berechnung startet bei HenrichKü also erst bei k=1. Das ist ne schlichte Indexverschiebung, die schon im Widerspruch zur Definition der Differenzengleichung steht. Da es aber bei ODE's immer Anfangswerte gibt, (notfalls Null) geht die Berechnungsfolge bei k=1 los. Besser ist daher die Konvention dem ersten berechneten Wert den Index k+1 zuzuweisen. Der Mär bei Euler rückwärts würde bereits y_0 berechnet hast du selbst im obigen Artikel widersprochen. Sollte es sein, dass deine "Expertise" dort gefragt ist.--Wruedt (Diskussion) 19:36, 12. Aug. 2020 (CEST)

Das beigefügte Bild mit der Unter/Obersumme ist ...(wegen PA Bezeichnung weggelassen). Bei der Integration eines Rechtecks gibt es keine Unter/Obersumme. Die Rechtecknäherung ist immer exakt. Der Fehler bei der "Obersumme" besteht darin, dass auf Glieder zugegiffen wird y(-1), die es gar nicht gibt, und willkürlich auf Null gesetzt wurden (der Behälter der vorher voll war, ist schlagartig leer, bei jeder vernünftigen Programmiersprache würde das Programm mit "range-error" aussteigen). Man ist also bei der Berechnung schlicht einen Schritt zu früh dran, sofern man die Berechnung bei k=0 startet. Weiter gibt es keine Treppenkurve, das Verfahren heißt schließlich "Streckenzugverfahren". Dieses "verstörende" Bild samt Text gehört entfernt.--Wruedt (Diskussion) 09:19, 13. Aug. 2020 (CEST)

Das "Problem" mit dem Index ist ja nicht neu. Damals (#Nummerierung der Folgeglieder mit Differenzengleichungen) hast du wenigstens angefragt. Mittlerweile möchtest du deinen POW per EW durchsetzen. Das kann so nicht weitergehen!--Wruedt (Diskussion) 10:31, 13. Aug. 2020 (CEST)

Diesmal bemüht sich Wruedt zur Bewältigung und Anerkennung seiner krausen Theorien zu Euler-Rückwärts um ein Modell der Regelungsnormalform 2. Ordnung, ohne Eingangssignal mit Anfangswert.

Warum geht es eigentlich bei diesem Theater seit 4 Wochen? Es ist etwas ganz Triviales:

• Lineare dynamische Systeme wie das I-Glied oder das PT1-Glied starten per Definition physikalisch bei y(t) = 0, wenn zur Zeit t = 0 z.B. ein Eingangssprung vorgegeben wird.
• Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung lassen sich leicht durch Differenzengleichungen nach Euler-Vorwärts und Euler-Rückwärts lösen. Nach dem Euler-Differenzenverfahren werden unbestritten Differenzenquotienten anstelle der Differenzialquotienten eingesetzt. Damit entsteht die Differenzengleichung.
• Differenzenquotienten haben Verfahrensnamen wie: Euler-Rückwärts 1. Ordnung, Euler-Vorwärts 1.O., Zentraler-Differenzenquotient 1.O., Euler-Vorwärts 2. O., Euler-Rückwärts 2. O., u. s. w.
• Bei der Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts wird die Gleichung nach y_k+1 hergeleitet. Das 2. Folgeglied und alle weiteren werden rekursiv berechnet. Das 1. Folgeglied y_k = 0 wird vorgegeben.

Hier gibt es keine Meinungsverschiedenheiten. Nachteil dieses Verfahrens: Ein Signaleingang eines Einheitsimpulses der Dauer h kann nicht erfasst werden.

• Bei der Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts wird die Gleichung nach y_k hergeleitet. Es steht nur y_k und y_k-1 zur Verfügung. y_k-1 wird nicht betrachtet, weil die Berechnung bei t = 0 und nicht bei t < 0 startet. Für das 1. Folgeglied wird y_k-1 = 0 gesetzt. Mit dem 1. Folgeglied wird ein Wert >0 berechnet, der nicht dem physikalischen Anfangswert des Systems entspricht. Dafür kann dieses Verfahren Systeme mit Eingangssignalen als Impulsantwort, Sprungantwort und Anstiegsantwort berechnen.
• Fazit: Wruedt widersetzt sich allen Erklärungsversuchen zu Euler-Rückwärts und scheut auch nicht davor, bei der Aufstellung von Differenzengleichungen Euler-Rückwärts z.B. beim PT1-Glied eine Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts einzuschleusen. Er löschte den Einzelhinweis von Prof. Manfred Ottens, FH Berlin, Systemtheorie, der in seinem Skript eine tabellarische Darstellung der Berechnung eines PT1-Gliedes nach Euler-Rückwärts durchführte. --HeinrichKü (Diskussion) 14:25, 13. Aug. 2020 (CEST)

HeinrichKü möge doch bitte die Definition für die Rechtecknäherung Euler rückwärts zur Kenntnis nehmen: y_k+1=y_k+h*f(x_k+1, y_k+1) und für ein lineares System seiner Wahl anwenden. Dann könnte er feststellen, dass hier keine Iteration von Nöten ist, sondern nach y_k+1 aufgelöst werden kann. That's it.--Wruedt (Diskussion) 16:01, 13. Aug. 2020 (CEST)

Statt einer fachlichen Antwort wirft HeinrichKü mit Begriffen um sich (Regelungsnormalform). Übersetzungshilfe für OMA: Es handelt es sich schlicht um ein Feder/Masse-System und hat daher mit Regelung rein gar nichts zu tun (es reichen auch Abi-Kenntnisse). Deinen "Fach-Slang" kannst du gern in den passenden Artikeln pflegen. Auf die Quellenfälschung von Ottens hab ich bereits mehrfach hingewiesen. Der Begriff Euler rückwärt bzw. andere Lösungsverfahren für ODE's tauchen aus gutem Grund nicht in dem Skript auf.--Wruedt (Diskussion) 17:17, 13. Aug. 2020 (CEST)

Zum Glück ist der Artikel momentan gesperrt. Das gibt HenrichKü vielleicht die Zeit sich mit Fachliteratur zu beschäftigen (z.B. hier). Dazu müsste er allerdings aus seiner "Rille" rauskommen. Für alle die lesen können, ist hier und anderswo dasselbe dargelegt wie in den entsprechenden WP-Artikeln. Lösungsverfahren von ODE's sind schließlich nicht dazu da, physikalischen Nonsens zu produzieren, in dem der Anfangswert zerschossen wird. Gegenteilige Behauptungen sind TF und werden als solche behandelt.--Wruedt (Diskussion) 12:13, 14. Aug. 2020 (CEST)

• Der letzte Eintrag des Hardliners im Edit-War ist Wruedt vom 13.8.2020. Damit wurde eine einwöchige Sperrung der Artikelbearbeitung ausgelöst.
• Die Begründung von Wruedt lautete: (Prof. Manfred) Ottens (FH-Berlin) verwendet an keiner Stelle den Begriff Euler vorwärts/rückwärts. Und weiter der Vorwurf „Das ist Quellenfälschung“.
• Anmerkung: Das ist ein linker Versuch einen Einzelnachweis zu sabotieren.

Prof. Ottens verwendet aber den Euler-Rückwärts-Differenzenquotienten in seiner tabellarischen Darstellung des Rechnungsvorgangs in der Differentialgleichung des Verzögerungsgliedes. Das Grafikbild zeigt bei t = 0 für das 1. Folgeglied einen Anfangswert.

Differenzenquotient Rückwärts: ${\dot {y}}(t)={\frac {du}{dt}}\approx {\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}$

• Wruedt präsentiert gerne unfachliche Zusammenhänge an Stelle der Mathematik.

• Zur Erinnerung: Algorithmus: Implizites Euler-Integrationsverfahren:

$y_{k+1}=y_{k}+h\cdot f(y_{k+1},x_{k+1})$

Zur Berechnung von y_k+1 ist meist die Lösung einer nichtlinearen Gleichung erforderlich. Die nichtlineare Gleichung kann z. B. mit dem Newton-Verfahren gelöst werden.

Nach Prof. Dr. Dietmar Gross, TU Darmstadt unterscheidet man neben dem Euler-Integrationsverfahren das „Differenzenverfahren“.

„Das Differenzenverfahren basiert auf der direkten Approximation des Differenzialquotienten durch den Differenzenquotienten.“

• Ergebnis: die Differenzengleichung Euler-Rückwärts bei Anwendung des E.-Rückwärts-Differenzenquotienten für ein PT1-Glied als Sprungantwort:

$y_{(k)}={\frac {T_{1}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot y_{(k-1)}+{\frac {\Delta t\cdot K_{PT}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot u_{(k)}$ oder

Differenzengleichung: PT1-Gliedes" in vereinfachter Schreibweise mit identischer mathematischer Funktion:

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+(K_{PT}\cdot u_{(k)}-y_{(k-1)})\cdot {\frac {\Delta t}{T_{1}+\Delta t}}$

Bei t = 0 ist y_k-1 für das 1. Folgeglied nicht bekannt und wird zu 0 gesetzt. Damit ergibt sich ein berechneter Anfangswert, der von allen Folgegliedern getragen wird. (Obersumme). Dieses Verfahren hat Vorteile bei der Untersuchung von Impulsverhalten dynamischer Systeme, gegenüber dem Euler-Vorwärtsverfahren.

• Wenn Wreudt anderer Meinung ist, braucht er nur die Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts eines PT1-Gliedes als Sprungantwort präsentieren. Beginnt sie mit y_k = 0 für zur Zeit t = 0, ist sie falsch, entspricht nämlich Euler-Vorwärts. --HeinrichKü (Diskussion) 15:26, 15. Aug. 2020 (CEST)

Dann sind wir ja schon mal einen Riesenschritt weiter ("Zur Erinnerung: Algorithmus: Implizites Euler-Integrationsverfahren: $y_{k+1}=y_{k}+h\cdot f(y_{k+1},x_{k+1})$"). Es wird nicht mehr bestritten, dass das Integrationsverfahren Euler implizit (rückwärts) zur Lösung von ODE's nicht den Anfangswert "zerschottert". Statt dessen werden neue Wortschöpfungen ins Spiel gebracht (Euler rückwärts Differenzenquotient). Wer sich die Differenzenquotienten betrachtet, wird feststellen wenn man k mal wegläßt, dass der Differenzenquotient bei beiden Verfahren lautet: (y_neu-y_alt)/delta_t (Man rechnet schließlich in der Zeit nicht zurück, sondern vorwärts). Der Unterschied liegt also nicht darin, sondern daran wo der Funktionswert berechnet wird (linke/rechte Intervallgrenze). Was also in manchen Kreisen gemacht wird ist folgendes: Es wrd einfach ein Zeitschritt füher angefangen und der Anfangswert der bei dieser Art der Berechnung auf y_(-1) liegt wird willkürlich auf Null gesetzt. Es mag Anwendungen geben, wo das so gemacht wird. In der Mehrkörperdynamik wäre das sinnlos, würde aber dem Crash-Dummy beim Aufprall helfen. Da dieses "Zwiegespräch" auf Dauer keinen Sinn macht, ist hier ne 3te Meinung gefragt. Wenn du jetzt noch PA's weglässt (Ahnungslosigkeit, krause Theorien, ... und dich auf das eigentliche Lemma konzentrierst könnte das nicht schaden.--Wruedt (Diskussion) 10:05, 16. Aug. 2020 (CEST)

Fasse zusammen: Dieser Artikel enthält in epischer Breite eine spezielle Anwendung linearer Differenzengleichungen in der Regelungstechnik. Dabei wird fälschlich der Begriff Euler implizit (rückwärts) ins Spiel gebracht. Es ist aber nicht das unter diesem Namen bekannte Integrationsverfahren von ODE's gemeint, sondern eine Variante bei der bereits der Anfangswert berechnet und nicht wie erforderlich vorgegeben wird. Bei dieser Variante wird der Anfangswert überschrieben warum auch immer. In anderen Wissensgebieten, in denen Integrationsverfahren für ODE's zum Einsatz kommen, wäre das ein gravierender Fehler, aber selbst in der Regelungstechnik muss ein I_Glied (Komdensator) mal wieder entleert weden und das am besten physikalisch sinnvoll. Der Artikel gehört daher massiv überarbeitet und vor allem gekürzt. Nahezu wortgleiche Abschnitte gibt es ja bereits in einigen Regelungsartikel (z.B. Digitaler Regler) wo es eher hingehört. Hier gilt es entsprechend dem Lemma den Begriff an Hand einiger Beipiele zu erläutern. Das ist bisher nicht geschehen. Es fehlen nichtlineare Beispiele, Diskretisierung des Orts, Eigenschaften aus mathematischer Sicht (falls es welche gibt),...--Wruedt (Diskussion) 13:49, 16. Aug. 2020 (CEST)

Dieser unphysikalische Nonsens wird "gnadenlos" bis zum Schwinger durchgezogen, der dadurch bei t=0 sprungfähig wird, obwohl selbst OMA einleuchtet das dies nicht der Fall sein kann. Verkleistert wird dies durch eine sehr kleine Schrittweite, was an dem Fehler aber nichts ändert. Hätte man das an einem Pendel gemacht, hätte ev. der eine oder andere schon gestutzt. Desweiteren taucht noch nicht mal die Kategorie "Numerische Mathematik" auf. Statt hier Märchen über Euler-Verfahren zu verbreiten, sollte der Artikel völlig neu aufgesetzt werden. Es kann doch nicht sein, dass noch niemand eine ODE numerisch gelöst hat.--Wruedt (Diskussion) 10:32, 17. Aug. 2020 (CEST)

• Das Hauptproblem zwischen Wruedt und mir und des damit verbundenen Edit-Wars ist immer noch nicht gelöst. Wruedt versucht das Berechnungsbeispiel einer Sprungantwort eines PT1-Gliedes nach dem Euler-Rückwärts-Differenzenquotienten nach Prof. Manfred Ottens nicht anzuerkennen, weil in dem Skript „Systemtheorie“ der Hinweis „Euler“ fehlte. Das ist natürlich lächerlich.

In dem Fachbuch: Lutz / Wendt – „Taschenbuch der Regelungstechnik“ sind die mathematischen und grafischen Unterschiede der „Rechteckannäherung mit der rechten und der linken Intervallgrenze dargestellt.

• Das „Implizites Euler-Integrationsverfahren: $y_{k+1}=y_{k}+h\cdot f(y_{k+1},x_{k+1})$“) ist von mir im Artikel bereits seit 2016 beschrieben worden. Dass im Allgemeinen eine nichtlineare Gleichung gelöst im jedem Zeitschritt gelöst werden muss, macht die Anwendung dieser Gleichung nicht gerade einfach.

Der Begriff „Euler-Rückwärts-Differenzenquotient“ ist keine neue Wortschöpfung. Dieser Quotient wurde von mir schon 2016 im Artikel eingesetzt. Das „Euler-Integrationsverfahren“ ist nicht dasselbe wie das „Euler-Differenzenverfahren“.

• Der Begriff „Differenzenverfahren“ für die Anwendung der Lösung von Differenzialgleichungen mit Anfangswerten ist auch nicht neu. Dazu schreibt Prof. Dr. Dietmar Gross, Uni Darmstadt, „Das Differenzenverfahren basiert auf der direkten Approximation des Differenzialquotienten durch den Differenzenquotienten“.

Der Differenzenquotient kann beliebig für alle Eulerverfahren (Vorwärts, Rückwärts, Zentral) in lineare gewöhnliche Differenzialgleichungen eingesetzt werden. Skripte über das Differenzenverfahren findet man in Veröffentlichungen von TU-Berlin, TU-Braunschweig, HS-Augsburg, Uni-Darmstadt und in mehreren Skripten (Auszügen) im Internet, deren Herkunft nicht klar genannt wurde.

• Der Abschnitt „Wruedt´sche Zusammenfassung“ enthält einige mathematische Merkwürdigkeiten.

Wruedt: „Dieser Artikel enthält eine spezielle Anwendung linearer Differenzengleichungen in der Regelungstechnik.“

Kommentar: Die Gleichungen linearer dynamischer Systeme gehören zum Fachgebiet der Systemtheorie. Die linearen Differenzialgleichungen dynamischer Systeme lassen sich mit Differenzengleichungen sehr einfach berechnen. Die Regelungstechnik behandelt den geschlossenen Regelkreis.

• Wruedt: „aber selbst in der Regelungstechnik muss ein I-Glied (Komdensator) mal wieder entleert werden und das am besten physikalisch sinnvoll“.

Kommentar: Was ist das für ein Unsinn! Laut Definition G(s) startet ein I-Glied (physikalisch) als Sprungantwort bei t = 0 mit dem Anfangswert y(t) = 0. Liegt ein Anfangswert y(0) > 0 vor, startet das (gleiche) I-Glied von dem Anfangswert mit gleichem Gradienten. Ein Kondensator ist kein I-Glied. Nur wenn der Kondensator mit Konstant-Gleichstrom aufgeladen oder entladen wird, verhält er sich wie ein I-Glied.

• Wruedt: Der Artikel gehört massiv überarbeitet?

Kommentar: Du hast doch mit deiner Überarbeitung mit 100 Arbeitssitzungen den ursprünglichen Artikel um die Hälfte reduziert. Ist das nicht genug? Im augenblicklichen Stand des Artikels sind grundsätzlich belegbare Fakten des Hochschulwissens dargestellt.

• Wruedt: „Hier gilt es entsprechend dem Lemma den Begriff an Hand einiger Beispiele zu erläutern. Das ist bisher nicht geschehen. Es fehlen nichtlineare Beispiele, Diskretisierung des Orts, Eigenschaften aus mathematischer Sicht (falls es welche gibt)“ ?

Kommentar: Im Gegensatz zu anderen Artikeln der Numerik enthält dieser Artikel mehrere Berechnungsbeispiele. Fang mal an. Ich lösche im Gegensatz zu dir keine fachlich richtigen Darstellungen oder Erklärungen.

• Der 3. Abschnitt des Wruedt-Kommentars: Sprungfähig??? Nur differenzierend wirkende Systeme sind sprungfähig!

Dieses Abschnitt entspricht mehr einer Hassschrift oder einem Wutausbruch, er enthält keine Fakten der numerischen Mathematik und ist eines gebildeten Technikers unwürdig. --HeinrichKü (Diskussion) 18:02, 19. Aug. 2020 (CEST)

Beispiele

Gut dass in dem Artikel durchgerechnete Beispiele und Grafiken auftauchen, das macht es schon verständlicher. Aber das Beispiel mit den Zinsen bringt eigentlich nichts anderes als das mit dem Bevölkerungswachstum, beides e-Funktion. Und wenn ich wissen will, wie groß die Bevölkerung in 50 Jahren ist bei z.B. 1% Wachstum pro Jahr, dann rechne ich das bequem und elegant mit der e-Funktion aus. Warum muss man dann zu Fuß eine lange Rechnung mit 50 Schritten durchführen? Vielleicht lassen sich noch bessere Beispiele finden, wo das Verfahren der Differenzengleichung gegenüber dem Ausrechnen mit einer Formel wirkliche Vorteile bringt. --2003:D0:2F47:96B7:604C:ADDB:5790:E5D 23:01, 25. Aug. 2020 (CEST) Könnte jemand die Begriffe I-Glied, D-Glied usw. erklären, hat das was mit Strom zu tun? --2003:D0:2F47:96B7:604C:ADDB:5790:E5D 23:08, 25. Aug. 2020 (CEST)

Nein das hat mit Strom nichts zu tun. Das ist "Regelungs-Slang", der in der Form eigentlich im Artikel nichts verloren hat. Die rekursive Berechnung ist immer bei nichtlinearen Problemen (z.B. Pendel) erforderlich, von denen aber kein einziges im Artikel vorkommt. Wenn es auf Rechenzeit ankommt, ist die rekursive Berechnung schneller als die e-Funktion, falls nicht nur das Ergebnis nach 50 Jahren gefragt ist.--Wruedt (Diskussion) 10:11, 26. Aug. 2020 (CEST)

Scheint mir so, dass immer der gesamte Verlauf dargestellt werden soll, und da ist die iterative Methode wegen der Rechenzeit vorteilhafter. Könnte man diesen und ähnliche grundsätzliche Aspekte nicht deutlicher herausstellen, z.B. in der Einleitung, wo sich der Laie zumeist aufhält? Außerdem habe ich das Gefühl, dass die beiden unteren Edits mehr zum dem Disput aus dem vorigen Kapitel gehören. Da will ich mich nicht einmischen und fummele mich deshalb hier dazwischen. --2003:D0:2F47:9678:41E3:41F1:E0F3:A929 21:52, 26. Aug. 2020 (CEST)

Dynamische Systeme haben im Minimum einen Eingang und einen Ausgang und ein Zeitverhalten. Das zugehörige Zeitverhalten ist im Artikel grafisch dargestellt. Um die Darstellungen G(s) (Übertragungsfunktion) zu verstehen, benötigt man Kenntnisse der Laplace-Transformation, der Differentialrechnung und der Nullstellenanalyse. Wenn mit Pendel das Feder-Masse-Reibungs-System gemeint ist, handelt es sich um ein Schwingungsglied mit konjugiert komplexen Polen. Das mathematische Modell der Berechnung des Schwingungsgliedes ist im Artikel dargestellt. Natürlich gehören die linearen Differenzengleichungen der dynamischen Systeme 1. und höherer Ordnung in Form von linearen Differentialgleichungen in diesen Artikel und nicht woanders hin. Unter nichtlinearen dynamischen Systemen versteht man allgemein Verbindungen von linearen und nichtlinearen Funktionen. Nichtlineare Funktionen sind z.B. Hysterese, Begrenzungseffekte, Ansprechverzögerung, Systemtotzeit. --HeinrichKü (Diskussion) 13:42, 26. Aug. 2020 (CEST)

Du solltest ein Buch schreiben. Für dieses Lemma braucht man weder Übertragungsfunktionen, noch Laplace-Transformation oder Nullstellenanalyse. Für Leute die das alles beherschen braucht's diesen Artikel sowieso nicht. Alle anderen möchten ev. knapp, präzise, dennoch vollständig erfahren was eine Differenzengleichung ist. Vor allem erwarten die Leser nicht auf den Holzweg geschickt zu werden, indem oben mitgeteilt wurde, dass die Glieder 0,... n-1 Anfangswerte sind und weiter unten das Märchen verbreitet wird, bei einer bestimmten Lösungsmethode würden die Anfangswerte überschrieben. Unter Pendel ist selbstverständlich das gemeint, was man an alten Uhren noch sieht und das mit Anfangsbedingungen ungleich Null nichtlinear berechnet werden soll. IÜ berechnet "man" das PT2-Glied nicht so, sondern als System zweier DGL'n 1. Ordnung, denn alle Lösungsverfahren zur numerischen Integration von ODE's gehen davon aus. Eine Totzeit ist keine Nichtlinearität ev.ist ja eine Totzone gemeint. Für OMA: z.B. Dämpfer, Reifen, ... in Autos sind nichtlinear. Zu linearen Differenzengleichungen gibt's einen eigenen Artikel. Warum also wird das hier so episch ausgebreitet. So lange du deine expertise nicht anderen Artikeln zukommen lässt, in denen der Regelungs-Slang angebracht ist, wird sich an dem Artikel nichts ändern. Denn wie die Intro feststellt ist die Regelungstechnik nur eine von mehreren Anwendungen. Diesen Eindruck bekommt man auf den immerhin noch 44 KB nicht.--Wruedt (Diskussion) 21:19, 26. Aug. 2020 (CEST)

Ein Totzeitglied $G_{Tt}(s)={\tfrac {Y(s)}{U(s)}}=e^{-s\cdot T_{\mathrm {t} }}$ ist kein lineares System. Ein dynamisches System verhält sich linear, wenn die Wirkungen zweier linear überlagerter Eingangssignale sich am Ausgang des Systems in gleicher Weise linear überlagern. Totzeitglieder sind Nichtphasenminimumsysteme. Ein lineares dynamisches System ist phasenminimal, wenn seine Pole und Nullstellen in der linken s-Halbebene liegen und es keine Totzeit aufweist. --HeinrichKü (Diskussion) 08:49, 27. Aug. 2020 (CEST)

Auch dieses Gerücht stand mal im Artikel und musste von mir entfernt werden. Zitiere mal aus meinem Föllinger Regelungstechnik 5. Auflage, S.75: "In ebenso einfacher Weise sieht man, daß auch Proportional- Differenzier- und Totzeitglied linear sind".--Wruedt (Diskussion) 16:45, 27. Aug. 2020 (CEST)

In 4 verschiedenen neuern Fachbüchern der Systemtheorie und Regelungstechnik wird der Begriff Linear oder Nichtlinear zum Totzeitglied vermieden. Stattdessen „Im Gegensatz zu den besprochenen (linearen) Systemen kann ein System mit Totzeit nicht durch eine gewöhnliche Differenzengleichung, sondern nur durch eine partielle Differenzengleichung beschrieben werden“ (Reuter /Zacher: Regelungstechnik). Allgemein: Totzeitglieder können nicht mit Übertragungsgliedern G(s) algebraisch behandelt werden. --HeinrichKü (Diskussion) 12:34, 28. Aug. 2020 (CEST)

Na und. Die Sprungantwort genügt aber schon dem Superpositionsprinzip oder willst du selbst das noch bestreiten. Aber was hat das alles mit dem Thema zu tun dass keines deiner Beispiele Euler implizit ist.--Wruedt (Diskussion) 18:43, 28. Aug. 2020 (CEST)

Vorschlag Textänderung 1

Unter Differenzenquotient 2. Ordnung steht folgende TF: "... für den Austausch des Differenzialkoeffizienten 2. Ordnung Differenzenkoeffizienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden wieder nach Euler-Vorwärts, Euler-Rückwärts und dem zentralen Differenzenquotienten."

Es gibt Integrationsverfahren Euler explizit (vorwärts)/implizit (rückwärts) und es gibt Differenzenquotienten. Es gibt aber keine Euler-Differenzenquotienten. Der ref der diese Wortschöpfung belegen soll, enthält aber völlig richtig nirgends den Zusatz Euler (siehe hier). Schlage daher die Streichung des Zusatzes Euler vor. Dafür reicht eine Literaturrecherche. Mit der Zustimmung von HeinrichKü rechne ich aber nicht.--Wruedt (Diskussion) 20:19, 27. Aug. 2020 (CEST)

1. Wie soll der Satz nach Deiner Auffassung heißen? Kannst Du einen konkreten Vorschlag schreiben?
2. Kannst Du das noch einmal fomulieren, in dem Du die Anschuldigungen "TF" und "Mit der Zustimmung ..." einfach weglässt? --He3nry Disk. 20:42, 27. Aug. 2020 (CEST)

Das Euler Verfahren ist ein Integrationsverfahren 1. Ordnung, also kann es einen "Euler-rückwärts Differenzenquotienten 2. Ordnung" ohnehin nicht geben. Es müsste also lauten: "Für die Berechnung linearer dynamischer Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen werden für den Austausch des Differenzialkoeffizienten 2. Ordnung Differenzenkoeffizienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden wieder nach Vorwärts-, Rückwärts- und dem zentralen Differenzenquotienten." In der Zeit wird stets nach vorn integriert. Rückwärtskoeffizienten bei denen auf Indizes t<0 zugegriffen und die es nicht gibt werden daher nicht benötigt.Wruedt (Diskussion) 21:44, 27. Aug. 2020 (CEST)

Im Artikel ist mir ein Fehler unterlaufen mit der Verwechslung der Begriffe Koeffizient anstatt Quotient.

Der Satz muss lauten:

Für die Berechnung linearer dynamischer Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen werden für den Austausch des Differentialquotienten 2. Ordnung Differenzenquotienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden sich wieder nach Euler-Vorwärts, Euler-Rückwärts und dem zentralen Differenzenquotienten.[7]

Rückwärtskoeffizienten bei denen....?? Falls das eine Feststellung oder Irrtum sein sollte, muss der Satz noch einmal formuliert werden --HeinrichKü (Diskussion) 10:21, 28. Aug. 2020 (CEST)

Bis auf das Wort "sich" (sprachlich würde ich Euch vorschlagen, es drin zu lassen) seit Ihr gleich. Soll ich es übertragen? --He3nry Disk. 10:25, 28. Aug. 2020 (CEST)

Ja bitte und danke. --HeinrichKü (Diskussion) 12:05, 28. Aug. 2020 (CEST)

Nein. Der Zusatz Euler gehört entfernt. Kein Konsens.--Wruedt (Diskussion) 18:35, 28. Aug. 2020 (CEST)

Damit bin ich einverstanden. Also Vorwärts-Differenzenquotient, Rückwärts-Differenzenquotient, Zentraler Differenzenquotient.

Weiterer Vorschlag der Artikel-Ergänzung:

Abschnitt Differenzenquotienten sollte in Bezug zur Gleichheit zu den anderen Differenzenquotienten über den mathematischen Gleichungen der Begriff „Vorwärts-Differenzenquotient“ hinzugefügt werden.

Zur Info: Die Begriffe verschiedener Hochschul-Dozenten zu Differenzenquotient lauten: Vorwärtiger Differenzenquotient, Vorwärts-Differenzenquotient, Vorwärtsdifferenzenquotient, Rechtsseitiger (Vorwärts) Differenzenquotient.

Abschnitt: Explizites, implizites Euler-Streckenzugverfahren: (Euler-Vorwärts, -Rückwärts): Um „Rechtsseitig“ (bezieht sich auf die Berechnung) zu verstehen, müsste eigentlich eine Skizze (Bild) mit einer pro-forma-Funktion dargestellt werden.

Das gleiche gilt für den Begriff „Linksseitig“. Diese beiden vorgeschlagenen Bilder können auch später erstellt werden. --HeinrichKü (Diskussion) 19:30, 28. Aug. 2020 (CEST)

Eine weitere Ergänzung zu diesen Punkten ist nicht erforderlich. Zu den Eulerverfahren gibt es 2 Artikel. Das Lemma lautet Differenzengleichung und nicht Lösungsverfahren von ODE's. Was rechtsseitig ist, ist in ref #5 samt Vorschau mit Bild dargestellt. Auch zu Differenzenquotient gibt's nen eigenen Artikel. Man muss nicht überall immer wieder das gleiche (das aber immer etwas anders) darstellen. Z.B. ist in Regelungstechnik#Methode der numerischen Berechnung zu lesen wo richtigerweise Anfangswerte hingehören (y(0)) oder bei Berechnung mit Differenzengleichungen, ein Anfangswert für y(t). Der Artikel "krankt" daran, dass er viel zu groß ist und dennoch viele Aspekte zum Lemma fehlen. Weiter sind schlicht falsche Aussagen drin, die auch im Sinne des Lemmas völlig unnötig sind ("Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied Tt. Es ist kein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden."). Einziger echter Fortschritt ist dass nicht mehr direkt behauptet wird, die Beispiele wären mit dem Verfahren Euler implizit berechnet.--Wruedt (Diskussion) 19:44, 28. Aug. 2020 (CEST)

Ich kenne so gut wie kein Beispiel von Vorlesungs-Skripten, die keine Skizze für die Darstellung von Euler-Rechtsseitig, -Linksseitig enthielten. Bei Wikipedia-Artikeln der Numerik gibt es wohl keine Beispiele, auf die man verweisen könnte. Ich bestehe nicht darauf, weil es auch mit Arbeit verbunden ist und ich mit Differenzengleichungen nach dem Differenzenverfahren rechne. --HeinrichKü (Diskussion) 07:12, 29. Aug. 2020 (CEST)

Wir waren bei Vorschlag #1 und der ist im Konsens erledigt.--Wruedt (Diskussion) 07:59, 29. Aug. 2020 (CEST)

Hier nochmal der Konsens: ""Für die Berechnung linearer dynamischer Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen werden für den Austausch des Differenzialquotienten 2. Ordnung Differenzenquotienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden wieder nach Vorwärts-, Rückwärts- und dem zentralen Differenzenquotienten.""--Wruedt (Diskussion) 10:26, 30. Aug. 2020 (CEST)

übertragen, --He3nry Disk. 09:58, 31. Aug. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --He3nry Disk. 09:58, 31. Aug. 2020 (CEST)

Nichtlineare Übertragungssysteme

Mir ist der Begriff "Begrenzungseffrkte" nicht geläufig. Bitte um Erläuterung. Auch das Symbol für eine Totzeit Tt, die im übrigen keine Nichtlinearität ist, ist unglücklich. Der ganze Abschnitt geht völlig am Thema vorbei, denn nichts auf der Welt ist linear und Differenzengleichungen sind deshalb bei ODE's das Mittel der Wahl zur Lösung. Die Aufgabe besteht also nicht darin ein Modell wie auch immer zu linearisieren, sondern hier gehört tatsächlich mal ein echtes nichtlineares Beispiel her.--Wruedt (Diskussion) 18:54, 28. Aug. 2020 (CEST)

Für die Simulation dynamischer Vorgänge stehen unterschiedliche dynamische Systeme in einer Wirkungskette. Bei Vorliegen von unterschiedlichen Verstärkungsgraden können nachfolgende Systeme in die Begrenzung fallen, weil z. B. ein analogwirkendes Ventil oder ein Servoantrieb ab einem Grenzwert keine höheren Signale verarbeiten kann. Eine Signalbegrenzung bedeutet Verlangsamung des Gesamtsystems und Nichtlinearität.

Nichts auf der Welt ist linear, ist falsch. Beispiel: unbelastetes RC-Glied bei Vernachlässigung der Leitungswiderstände und -Kapazität. Es ist also eine Frage, welches Systemverhalten kann man noch mit welcher Genauigkeitsklasse als linear betrachten.

Das häufig verwendete Symbol für ein Totzeitglied ist Tt. Wer möchte, kann es beliebig umbenennen.

Ein Artikel „Differenzengleichung“ muss keinen Nachweis bringen, wie nichtlineare Systeme im Detail zu berechnen sind. Einen Artikel Nichtlineares System gibt es schon. Da kannst du ein Rechenbeispiel einbringen. --HeinrichKü (Diskussion) 08:07, 29. Aug. 2020 (CEST)

Der Absatz mit der Totzeit muss ersatzlos gestrichen werden, da kein nichtlineares Glied.--Wruedt (Diskussion) 10:19, 30. Aug. 2020 (CEST)

Damit bin ich nicht einverstanden. Es ist doch auch deine Meinung, dass nur wenige lineare dynamische Systeme wirklich annähernd linear sind. Also ist doch ein Minimum an Informationen erforderlich, welche mathematischen Handhabungen per Rechenprogramm für die bekanntesten Nichtlinearitäten gegeben sind. --HeinrichKü (Diskussion) 14:21, 30. Aug. 2020 (CEST)

Abschnitt „Differenzenverfahren“ mit der mathematischen Darstellung der „Differenzenquotienten“ und „Differenzenquotienten 2. Ordnung“

Gibt es Zweifel an der Richtigkeit der Darstellung? Für die Darstellung der Differenzenquotienten gibt es mehrere Hochschulbelege. --HeinrichKü (Diskussion) 08:24, 29. Aug. 2020 (CEST)

Der Zusatz Euler müsste erst mal entfernt werden. IÜ sind die Rückwärtsquotienten im Rahmen der Zeitintegration die hier ausschließlich dargestellt ist völlig sinnlos. Es wird grundsätzlich in der Zeit nach vorn integriert. Deshalb ist die Notation y_k+1 für das neu berechnete Glied didaktisch so wertvoll, um klar zu machen, dass man ausgehend vom zuletzt bekannten Glied y_k das nächste berechnet. Wenn k=0 ist, liegt auf y(0) der Anfangswert, 1te Ordung vorausgesetzt. Die Notation mit y_k für das zu berechnende Glied mag zwar bei manchen (Spezial)Anwendungen so gemacht werden, ist aber nicht zu verallgemeinern und führt bei Anfangswertproblemen (die es eigentlich immer sind) zu unphysikalischem Nonsens wenn das Glied k=0 "berechnet" wird. Letztlich ist das nicht mehr als eine Indexverschiebung (Man fängt einfach einen Schritt früher an). Kompliziertere Integrationsverfahren funktionieren ohnehin anders.--Wruedt (Diskussion) 10:25, 29. Aug. 2020 (CEST)

Unter dem Abschnitt „Differenzenquotienten 2. Ordnung“ muss der Satz: „Diese unterscheiden wieder nach Euler-Vorwärts, Euler-Rückwärts und dem zentralen Differenzenquotienten.[7]“

Durch den Satz: „Diese unterscheiden sich wieder durch den Vorwärts-, Rückwärts,- und zentralen Differenzenquotienten 2. Ordnung.“ [7]

Zunächst handelt es sich hier um Differenzenquotienten. Ich bin auch der Meinung, dass eine Beispielberechnung einer Differenzengleichung mit dem Vorwärts-Differenzenquotienten durchgeführt werden muss, z.B. mit dem I-Glied und PT1-Glied. Dies gehört dann zu der nächsten Überarbeitung Abschnitt „Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen“ und "Differenzengleichungen für 4 Übertragungsglieder G(s)".

Bei der Methode "Differenzenverfahren" vorwärts, rückwärts wird nichts integriert, sondern der Differenzialquotient ausgetauscht. Die Differenzengleichung wird für y_k+1 oder y_k bestimmt. Es muss natürlich das gleiche Ergebnis für eine Differenzengleichung entstehen, wie bei dem Integrationsverfahren Euler-Vorwärts-Rückwärts. Selbst in diesem Abschnitt sind bereits die zugehörigen Differenzenquotienten vorw. rückw. dargestellt. --HeinrichKü (Diskussion) 13:05, 29. Aug. 2020 (CEST)

Differenzenverfahren

Nach dem nun klar ist, dass keines der Beispiele mit Euler vorwärts/rückwärts berechnet wurde, fragt man sich warum die "Differenzenmethode" ohne vorher erwähnt worden zu sein einen derart breiten Raum einnimmt. In meiner Fachrichtung würde niemand je auf die Idee kommen dieses "Verfahren" anzuwenden. Es sollte also mindestens erwähnt werden, dass es sich nicht um das Standardverfahren in anderen Wissensgebieten handelt, sondern um ein "randständiges" Verfahren in der Regelungstechnik.--Wruedt (Diskussion) 17:15, 30. Aug. 2020 (CEST)

Der Artikel verharrt auf den Stand von Anfang Juli. Nur der Begriff „Differenzenmethode“ war für mich neu, nicht die Anwendung von Differenzenquotienten.

Für regelungstechnische Anwendungen sind Differenzengleichungen nach dem Rückwärtsverfahren wegen der Möglichkeit Stoßsignale (Deltaimpuls) an Systemen zu testen, vorzuziehen.

Nach dem nun Anspruch (Interesse) auf Differenzengleichungen mit Vorwärts-Differenzenquotienten erhoben wurde, ziehe ich das durch. Dazu brauche ich mal einen Tag Zeit, die ich seit Wochen nicht hatte. --HeinrichKü (Diskussion) 14:53, 31. Aug. 2020 (CEST)

Hilfe: Wer hat denn Anspruch auf Vorwärts-Differenzenquotienten erhoben. Kein Mensch. Der Fortschritt des Artikels besteht ja gerade darin, dass nicht mehr behauptet wird, es handle sich um Anwendungen von Euler implizit (rückwärts). Das wurde doch weiß wie lang behauptet und Leute die nicht dieser Ansicht waren mit PA's überzogen. Deshalb verharrt der Artikel auch nicht auf dem Stand von Juli, sondern ist wenigstens in dem Punkt richtig.--Wruedt (Diskussion) 18:13, 31. Aug. 2020 (CEST)

Problem mit Euler Rückwärts

Der Benutzer Wruedt hat immer noch nach mehrfachen Diskussionen der letzten Tage ein Verständnisproblem mit der Variante des Euler-Differenzenverfahrens für Euler-Rückwärts. Er neigt dazu, sich logischen Argumenten nicht zugänglich zu zeigen und setzt auf Löschen. Ob er wohl seine 100 nächsten Löschaktionen plant? Ich habe erst eine Arbeitssitzung durchführen können und muss wieder auf seine Löschungen reagieren. Das man in gleicher Weise auch Dynamische Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen berechnen kann, ist ihm wohl unbekannt. Begriffe wie Bullshit (2.Jul.2020) der Regelungstechnik zuzuweisen sind wohl Zeichen von ????.

• Er möchte ungeachtet der Tatsache, dass die Differenzenquotienten von Euler-Vorwärts und Euler-Rückwärts unterschiedlich sind, die gleichen Anfangswerte für diese beiden Verfahren erzwingen.
• Es stellt sich die Frage, wozu braucht man die Differenzengleichungen, wenn sie z. B. für das Verzögerungsglied nach Euler-Vorwärts-Rückwärts identisch als Sprungantwort mit einem Anfangswert Null bei t = 0 des 1. Folgegliedes startet? (y_0 = 0).
• Wieso bezieht sich Wruedt immer auf das PT1-Glied, obwohl die Sprungantwort des I-Gliedes ebenso nach Euler-Rückwärts bei t = 0 mit einem Anfangswert > 0 des 1. Folgegliedes startet?
• Euler-Rückwärts erlaubt bei dynamischen Systemen die Anwendung eines Eingangssignals als Delta-Impuls. Bei Euler-Vorwärts wird das 1. Folgeglied mit dem Wert 0 vorgegeben. Für das 2. Folgeglied und alle weiteren Folgeglieder hat das Eingangssignal den Wert Null.
• Ein Einzelnachweis für den Anfangswert > 0 für Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts für ein Verzögerungsglied 1. Ordnung wird im Artikel eingebracht.
• Die 3 Hinweise, Nachweise, Belehrungen werde ich entfernen. --HeinrichKü (Diskussion) 12:29, 2. Aug. 2020 (CEST)

Dich kümmert offensichtlich nicht, was in der Literatur und in anderen WP-Artikeln zum Thema Euler rückwärts (implizit) steht. Noch nicht mal das was in einem anderen Abschnitt dieses Artikels drin steht. Lass dir von jemand anderes erklären was ein Anfangswertproblem ist, und was numerische Integrationsverfahren von gewöhnlichen DGL'n leisten. Für deine PA's hab ich kein Verständnis. Sollen sich andere mit deinen TF's rumschlagen, meine Zeit ist mir zu schad. Es ist aber immer das gleiche Schema. HeinrichKü krallt sich einen Artikel, funktioniert diesen zu einer Einführung in die Regelungstechnik um, gibt seitenlange Prosa von sich, meist ohne Quellen, ...--Wruedt (Diskussion) 13:57, 2. Aug. 2020 (CEST)

Danke, ich verfüge über oft gelesene 26 Skripte von Universitäten und Hochschulen über die numerische Mathematik. --HeinrichKü (Diskussion) 17:25, 2. Aug. 2020 (CEST)

Unabhängig davon wieviele Skripte du gelesen hast. Wo steht bei Ottens was von Euler. Er hat ne Differenzengleichung hingeschrieben, in der y(-1) eingeht (in jeder vernünftigen Programmiersprache wäre das ein "range-error"). Hab keine Ahnung, warum er das gemacht hat. Er hätte die Folge auch bei k=-17 anfangen lassen können. Es ist um es vorsichtig auszudrücken grottenfalsch, bzw. TF, dass ein Integrationsverfahren von gewöhnlichen DGL'n den/die Anfangswert(e) ändert. Es werden keine Anfangswerte "erzwungen", sondern die werden vorgeben (Bei einem Pendel z.B. Winkelgschwindigkeit und Winkel).

Dieser Beitrag soll wohl alles vernebeln. Begriffe wie grottenfalsch erklären nicht die Herleitung einer Differenzengleichung nach Euler-Rückw. und sollen wohl Zweifel als Einzelnachweis für Prof. Ottens aufkommen lassen.

Die zu Verfügung stehenden Variablen y_k und y_k-1 und u_k erlauben die Berechnung nach y_k.

y_k-1 steht nicht zu Verfügung und wird bei t = 0 als 0 betrachtet.

Bei Ottens muss nichts von Euler stehen, sondern es handelt sich um eine Differenzialgleichung eines PT1-Gliedes, deren Differenzialkoeffizient durch einen Differenzenkoeffizient Euler-Rückwärts ausgetauscht worden ist. Damit lautet die Differenzengleichung:

Die Gleichung wird nach y_(k) aufgelöst.

$y_{(k)}+{\frac {\Delta t}{T_{1}}}\cdot y_{(k)}=y_{(k-1)}+{\frac {K_{PT}\cdot \Delta t}{T_{1}}}\cdot u_{(k)}$

Damit lautet die Differenzengleichung des PT1-Gliedes nach Euler Rückwärts:

$y_{(k)}={\frac {T_{1}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot y_{(k-1)}+{\frac {\Delta t\cdot K_{PT}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot u_{(k)}$

Zu diesem Ergebnis kommt auch Prof. Dipl.-Ing Manfred Ottens, FH Berlin. --HeinrichKü (Diskussion) 13:59, 8. Aug. 2020 (CEST)

Diese Gleichung ist zwar eine Differenzengleichung, aber das ist nicht Euler rückwärts es sei denn k läuft von 1 an. Ein Integrationsverfahren ändert NIEMALS den Anfangswert. Selbstverständlich steht auch y_k-1 zur Verfügung. Das ist schließlich der zuletzt berechnete Wert, bzw. der Anfangswert. Etwas was angeblich nicht zur Verfügung steht, kann auch nicht willkürlich Null gesetzt werden. Die Vorgeschichte eines Pendels mit Anfangswinkel kann schließlich auch nicht Null gesetzt werden. Das ist auch nicht diskutabel. Letztlich ist aber k nur ein Index. Wenn dir das besser gefällt: Der neue Wert y_k+1 könnte auch y_neu heißen, entsprechend der zuletzt berechnete Wert y_k könnte y_alt. Wenn du also die Quelle Ottens als Quelle für Euler rückwärts betrachtest ist das Quellenfälschung, denn Ottens hat den Begriff bewußt vermieden.--Wruedt (Diskussion) 17:56, 8. Aug. 2020 (CEST)

Entscheidend für die Varianten des Euler-Verfahrens sind also nicht alte Differenzenquotentienten die in der Zeit zurückgehen (warum auch), sondern wie die Steigung für den nächsten Streckenzug bestimmt wird (links, rechts, Mitte). Siehe Definition aus dem Integral für einen Zeitschritt.--Wruedt (Diskussion) 18:51, 8. Aug. 2020 (CEST)

• Hier ist viel unsachliches Zeug aufgeführt:
• Es handelt sich bei dem „Differenzenverfahren“ Euler-Vorw.-Rückw. nicht um ein Integrationsverfahren.
• Wenn es sich bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen um die Beschreibung dynamischer Systeme G(s) beliebiger Ordnung handelt, dann handelt es sich Differenzialgleichungen ohne Anfangswertproblem, d.h. die inneren Energiespeicher sind leer und das System startet bei gegebenem Eingangssignal mit dem Anfangswert y_(0) = 0. Das gilt auch für Feder-Masse-Reibungssysteme.
• Bei Differenzengleichungen von Verzögerungssystemen nach dem „Differenzenverfahren“ mit dem Differenzenquotient Euler-Vorwärts wird das 1. Folgeglied als y(x) = 0 vorgegeben. Erst das 2. Folgeglied und die nachfolgen Glieder werden berechnet.

Nachteil: Eine Impulsfunktion zur Zeit t = 0 kann nicht erfasst werden, weil das 1. Folgeglied kein Rechenwert ist.

• Bei Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts stehen nur die Variablen y_k, y_(k-1) und u_k zur Verfügung.

Zur Zeit t = 0 interessieren nur Werte =>0. Daraus folgt, y_k ist das 1. Folgeglied und ist ein Rechenergebnis. y_k-1 bei t < 0 wird nicht beachtet und wird auch nicht für das 1. Folgeglied benötigt.

Hinweis: y_k-1, y_k, y_k+1 … sind nur relative Größen einer möglichen Folge. Sie werden alle benötigt mit Ausnahme für t < 0.

• Die Lösung der Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts startet bei t = 0 mit einem errechneten „Startwert“ > 0 und erlaubt damit die Anwendung von Testsignalen u_k wie die Impulsfunktion, Sprungfunktion und Anstiegsfunktion. Daher bei Euler-Rückw. der Begriff Obersumme. Deshalb ist die numerische Lösung mit Differenzengleichungen nach dem Verfahren Euler Rückwärts dem Verfahren Euler-Vorwärts vorzuziehen. Das ist Stand der Systemtheorie. --HeinrichKü (Diskussion) 13:50, 9. Aug. 2020 (CEST)

Wie sich nach anstrengender Disk rausstellte handelt es sich um das Differenzenverfahren, nicht um Euler implizit (rückwärts).

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Artikelsperre

@HeinrichKü, Wruedt: Moin die Herren. Fakt ist, dass Ihr beiden den Artikel nun zum zweiten Mal in die Sperre getrieben habt. Mit Blick auf diese Diskseite und andere Seiten habt Ihr Euch auch sehr gründlich "verbissen". Diese Sperre wird aber das letzte Mal sein, denn entweder Ihr kommt ab sofort auf der Diskussionsseite für jeden Edit zu einem vorherigen Konsens oder ich sperre den Eintrag immer weiter (oder ich sperre Euch beiden für Edits im Artikel im weiter). Da Ihr beide ja unbestritten jeweils Ahnung in der Sache habt, sehe ich eigentlich nicht, warum Ihr nicht auf Kompromissformulierungen kommen könnt. Das bewährte Verfahren dazu ist das folgende: Wer immer etwas ändern möchte, schlägt eine konkrete Formulierung (ganz wichtig ist "konkreter Textvorschlag", die allgemeinen Diskussion sind sinnlos) auf der Diskussionsseite vor - ganz wichtig: immer nur eine Änderung pro Thread, nicht zehn in einer Liste. Der andere macht dann eine Fortentwicklung dieses konkreten Vorschlags (Pauschalablehnung macht den Thread sofort reif für die Tonne, "Gegentexte" zu schreiben auch). Soll heißen: Entweder Ihr beide fangt an, wohlwollend Vorschläge des anderen zu bearbeiten und damit Änderungen zu erreichen - oder Ihr werdet in absehbarer Zukunft am Artikel nichts mehr ändern (soweit ich das administriere). Falls Ihr dazu im Einzelfall Moderation (im Procedere, nicht in der Sache) braucht, stehe ich zur Verfügung. Partei für einen von Euch beiden, werde ich sicher nicht ergreifen. Ebenfalls stehe ich zur Verfügung, Euren Konsens in den Artikel zu bringen. Falls Ihr von solcher administrativer Gängelei genervt sei, dann steht es Euch jederzeit frei einen anderen Admin Eures Vertrauens zu finden, die Entsperrung der Seite zu fordern, etc. Ich behalte mir dann da Gegenrede vor - aber ein Admin ist nur ein Admin und andere können auch. --He3nry Disk. 10:25, 24. Aug. 2020 (CEST), PS: @Kein Einstein, Stefan64: zur Kenntnis.

Ob das mit den gegenseitigen Vorschlägen funktioniert bleibt abzuwarten. Bisher war's so, dass HeinrichKü schlicht und ergreifend falsches z.B. zum Unterschied Euler vorwärts/rückwärts verankern wollte. Da bleibt nur eine Pauschalablehnung. Die Disk um diesen Punkt müsste längstens erledigt sein, wenn sich einer die Mühe für einen Faktencheck machen würde (überschreibt Euler implizit (rückwärts) den Anfangswert ja oder nein). Die Entfernung von TF ist zwar nach WP-Regeln statthaft, kann hier aber aus verständlichen Gründen vom Admin nicht entschieden werden. Bei der Integration eines Rechtecks seh ich größeres Potential für eine Feststellung was richtig und was falsch ist.--Wruedt (Diskussion) 11:34, 24. Aug. 2020 (CEST)

Hallo He3nry, es geht nach meiner Auffassung um relativ einfache Dinge der Entwicklung von Differenzengleichungen nach dem Verfahren von Euler-Vorwärts und -Rückwärts als das wichtigste Problem von mehreren Punkten des Artikels. Liest man die Versionsgeschichte des etwa 4 Jahre alten Artikels, dann muss es einem merkwürdig vorkommen, dass ab Juli 2020 an die ca. 130 Arbeitssitzungen durch Wruedt möglich sind, die hauptsächlich aus Textlöschungen bestanden.

Das wirkliche Problem ist, dass eine Zusammenarbeit von meiner Seite mit Wruedt nicht möglich ist, weil er keine richtige Stellungnahme zu vorgetragenen Definitionen oder mathematischen Gleichungen bringt. Er schweift ab, bringt andere Probleme hinzu, erläutert dass dieses oder jenes Nonsens ist. Dazu braucht man nur seine Stellungnahmen der letzten 6 Tage im Portal Mathematik lesen. Die vorgelegte Herleitung der Differenzengleichungen nach Euler-Rückw.- Vorw. für ein Integrierglied (i-Glied) wurde bis heute nicht von Wruedt beachtet.

Wruedt´s Kommentar: „Bisher war's so, dass HeinrichKü schlicht und ergreifend falsches z.B. zum Unterschied Euler vorwärts/rückwärts verankern wollte“ ist einfach die Unwahrheit. Im übrigen liegen auch keine definierten Differenzengleichungen für lineare Differenzialgleichungen im Artikel oder an anderer Stelle durch Wruedt vor.

Auf klare Definitionen von Differenzengleichungen für ein Integrierglied: Dazu schreibt Prof. Dr. Dietmar Gross, Uni Darmstadt, „Das „Differenzenverfahren“ basiert auf der direkten Approximation des Differenzialquotienten durch den Differenzenquotienten“.

Man muss nur wissen, was ein Differentialquotient und ein Differenzenquotient ist, der Rest ist Algebra, um eine Differenzengleichung zu erstellen. Das ist etabliertes Fachwissen der Hochschulen. Einzelnachweise liegen vor.

Aber wie geht es nun weiter unter dem Damoklesschwert, wenns dem bösen Nachbarn nicht gefällt? So lassen wie es ist, ist auch keine gute Lösung. --HeinrichKü (Diskussion) 13:51, 24. Aug. 2020 (CEST)

Moin zusammen, ich bin entspannt. Entweder Ihr einigt Euch oder es verändert sich halt nichts durch einen von Euch. Eure Wahl. Sicher ist, dass seitens der Administration hier nur der Editwar und Streit mit Gewalt unterbunden werden wird, aber sicher keine inhaltlichen Entscheidungen getroffen werden. Ich wiederhole noch einmal den Ratschlag, wie Ihr aus der Sackgasse herauskommt: Vorschläge für Änderungen weniger(!) einzelner(!) Sätze oder kurzer Abschnitte auf der Diskseite bearbeiten. Falls Ihr dazu neigt, Totalblockaden zu pflegen (deutet sich in den beiden vorstehenden Beiträgen ein bisschen an), wird der Patt nur über Dritte zu lösen sein. Aber nur für die angesprochenen "kleinen" Änderungen werdet Ihr über die QS oder 3M im Falle des Falles einen dritten Autor und seine Meinung bekommen, Grundsatzdiskussionen werdet Ihr erfahrungsgemäß alleine führen dürfen. Aber das wisst Ihr IMHO schon. Wenn dann ggf. eine qualifizierte Mehrheit für eine Änderung steht, die nur von einem von Euch beiden abgelehnt wird, dann haben wir etwas, was ich "Konsens-1" nenne (einer will nicht), und das würde dann auch in den Artikel übertragen. --He3nry Disk. 09:37, 25. Aug. 2020 (CEST)

Noch eine persönliche Anmerkung (die ist POV und Ihr dürft sie definitiv ignorieren): Ihr beide arbeitet hier de facto mit Klarnamen. Guckt man Eure Profile an, könnte man meinen, dass zwei "altgediente Ingenieure im Ruhestand" doch auf einen gemeinsamen Nenner - insbesondere auf eine gewisse gegenseitige Wertschätzung, dass der andere zumindest vom Fach ist - kommen können müssten. Wenn einer von Euch so ein "schlabriger Experimentalphsiker" wie ich wäre, könnte man ja auf Gräben schließen, aber so? Soll heißen: Ihr trinkt ein Bier und nutzt Eure Zeit und Eure komplementäre Ausbildung und Berufserfahrung zur Zusammenarbeit und nicht zum Streiten. --He3nry Disk. 09:46, 25. Aug. 2020 (CEST)

Hallo He3nry, Ich arbeite seit insgesamt fast 50 Jahren mit der numerischen Berechnung dynamischer Systeme nach der Methode Euler Rückwärts. Die letzten 12 Jahre nach Euler-Vorwärts, weil auch Impulsfunktionen als Eingangssignal erfasst werden können.

Das Groteske an unserem Edit-War des Artikels ist die Tatsache, dass im praktischen Gebrauch der Differenzengleichungen nach Euler-Rückw. und -Vorwärts so gut wie kein Unterschied in den Folgegliedern zu finden ist, genügend kleiner Rechenschritt des Intervalls vorausgesetzt. Es geht im Edit-War also um die marginalen Details, die noch nicht sauber wegen unterschiedlicher Ansichten dargestellt werden konnten.

Nach der Androhung der Sperrung des Artikels oder der damit verbundenen Benutzer gibt es nur die Alternative zwischen den Kontrahenten, eine gemeinsame gegenseitig bestätigte Formulierung zur Vervollständigung des Artikels zu finden. Dazu wäre eine Aufstellung der gewünschten Ergänzungen im Detail festzulegen.

Was wir bräuchten wäre ein Mediator mit Mathekenntnissen, der jede der einzelnen Ergänzungswünsche im Artikel logisch mit zugehörigem Nachweis begutachtet, ohne selbst ein Fachmann der Numerik sein zu müssen. Kannst du uns einen Interessenten empfehlen? --HeinrichKü (Diskussion) 10:15, 26. Aug. 2020 (CEST)

Selbstverständlich müsste das ein Fachmann in Numerischer Mathematik sein. Muss es leider zum n+1ten Mal sagen. Die Beispiele von HeinrichKü sind nicht Euler implizit (rückwärts), denn kein Integrationsverfahren für ODE's zerschießt den/die Anfangswert(e). Die Anfangswerte in seinen Gleichungen werden willkürlich auf y(-1) gelegt und zu Null gemacht. Es geht daher auch nicht um "marginale" Unterschiede, sondern um gravierende. Um es deutlich zu sagen; das Ergebnis wird grottenfalsch.

Das ist eine Indexverschiebung und ein Spezialfall mit Anfangswerten Null. Wie Euler implizit wirklich geht, kann diesem Artikel #Implizites Euler-Streckenzugverfahren (Euler Rückwärts) und ref #5 oder dem Spezialartikel in WP entnommen werden. Was ist daran so schwer zu verstehen?--Wruedt (Diskussion) 10:38, 26. Aug. 2020 (CEST)

Um ein Beispiel zu gegeben: Dieser Satz ist symptomatisch für die Gerüchte die hier ausgestreut werden: "Die rekursive Berechnung der Differenzengleichung 2. Ordnung bezieht sich für die aktuelle Ausgangsfolge y ( k ) durch Einsetzen der zurückliegenden Werte der Ausgangsfolge u ( k − 1 ) und u ( k − 2 ) in die Gleichung. Für das 1. Folgeglied der Berechnungsfolge k=0 sind die zurückliegenden Werte der Ausgangsfolge noch nicht verfügbar und damit Null. Die Anzahl k = ( 0 , 1 , 2 , 3 , … , k m a x ) der Glieder der Ausgangsfolge wird ..." Indizes <0 gehen niemals in eine Berechnung ein. Ausserdem stehen diese "Auslassungen" im Widerspruch zur Definition der Differenzengleichung. Da wird explizit darauf verwiesen, dass y(0) bei Ordnung 1 der Anfangswert ist. Man sollte bei solchen "Beiträgen" schon beachten, was ein paar KB weiter oben steht. Bin immer noch zuversichtlich, dass sich ein Fachmann hierher verirrt. Wer weiß was die Welt im innersten zusammenhält, sollte doch frei nach Newton schon mal eine ODE gelöst haben.--Wruedt (Diskussion) 11:46, 26. Aug. 2020 (CEST)

Euler-Streckenzug-Approximation eines PT1-Gliedes nach Euler-Rückwärts.

Hallo @He3nry:, seit 4 Wochen geht es um das gleiche Thema beim Euler-Rückwärtsverfahren, z.B. zerschossene Anfangswerte, Märchen und ähnliche Begriffe. Ob er es darauf anlegt, dass ich die Geduld verliere und Beleidigungen ausspreche?

Das hat Wruedt jetzt behauptet: Die Anfangswerte in seinen Gleichungen werden willkürlich auf y(-1) gelegt und zu Null gemacht. Es geht daher auch nicht um "marginale" Unterschiede, sondern um gravierende. Um es deutlich zu sagen; das Ergebnis wird grottenfalsch.

Das ist die Realität:

Die grafische Funktion wurde für ein Verzögerungsglied 1. O. mit dem Intervall h = 0,1 als Sprungantwort gerechnet und steht so im Artikel. (Ich glaube vor längerer Zeit nur einmal von Wruedt gelöscht.)

Würde die Differenzengleichung mit h = 0,001 berechnet, dann wäre die größte Abweichung von der analytischen Funktion 0,1 %. Würde man Die Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts unter gleichen Bedingungen berechnen, wäre der Fehler ebenfalls 0,1 % mit umgekehrten Vorzeichen. (Untersumme)

Für die Berechnung eines Verzögerungsgliedes 1. O. Euler-Rückwärts als Sprungantwort ist im Artikel der Hochschul-Nachweis vermekt.

Verstehst du nun mein Problem mit Wruedt, dass er nicht immer mathematischen und logischen Erklärungen zugänglich ist. --HeinrichKü (Diskussion) 13:01, 26. Aug. 2020 (CEST)

Ihr könnt beide sicher sein, dass ich "das Problem verstehe". Deswegen editiert Ihr beide ja auch nicht mehr im Artikel - und daran wird sich nichts ändern, wenn Ihr es nicht anders versucht. Eure Beiträge nach dem meinen sind jedenfalls nicht "anders". --He3nry Disk. 13:14, 26. Aug. 2020 (CEST)

Das hab ich schon verstanden und das ist auch gut so. Solange aber HeinrichKü immer dasselbe daherredet und sich nicht die Mühe macht auch mal ein Pendel mit Anfangsbedingungen durchrechnen, ist die Disk sinnlos. Meine Beispiele richten sich daher eher an einen Fachmann der sich hierher verirrt. Die simple Frage ist doch: verändert Euler implizit den Anfangswert ja oder nein. Die Antwort ist nein, wovon sich dieser Experte leicht an Hand von Fachliteratur überzeugen kann. Der Meteorit der auf der Erde einschlägt wird doch nicht deshalb harmlos, weil man seine Flugbahn mit Euler implizit (rückwärts) berechnet. Um es OMA-gerecht auszudrücken: Die Beispiele von HeinrichKü segeln unter dem falschen Firmenschild Euler rückwärts, deshalb taucht in der Quelle Ottens der Begriff Euler rückwärts zurecht kein einziges Mal auf (Quellenfälschung). Diese Beispiele sind in der Ausführlichkeit dem Lemma nicht angemessen und gehören daher eher in ein Regelungsumfeld. Und nun zu HeinrichKü. Unterlasse doch bitte die ständigen Unterstellungen ich sei mathematischen und logischen "Erklärungen" nicht zugänglich. Wie das Euler implizit Verfahren funktioniert hab ich bereits x mal dargelegt. Nochmal: y_k+1=y_k+h*f(y_k+1,t_k+1). f() kannst du durch eine lineare Funktion deiner Wahl ersetzen und nach y_k+1 auflösen. That's it.--Wruedt (Diskussion) 13:45, 26. Aug. 2020 (CEST)

Dieses Theater mit Wruedt ist furchtbar. Der ganze unsachliche Quatsch wiederholt sich seit ca. 4 Wochen!

1. Der Artikel enthält einen Link zu einem senkrecht wirkenden Federpendel mit Anfangswert. Dynamisches System (Systemtheorie)

2. Verunglimpfung einer seriösen Quelle.

……..falschen Firmenschild Euler rückwärts, deshalb taucht in der Quelle Prof. Ottens der Begriff Euler rückwärts zurecht kein einziges Mal auf (Quellenfälschung).

Die Quelle Prof. Ottens, Systemtheorie, mit detaillierter Berechnung einer Differenzengleichung für ein PT1-Glied verwendet den gleichen Differenzenquotient nach Euler-Rückwärts laut der Aufstellung im Artikel. --HeinrichKü (Diskussion) 09:41, 27. Aug. 2020 (CEST)

Verstoß gegen KPA

@HeinrichKü: So langsam bin ich schwer angenervt. Trotz Ansage, Bitten, etc. kommen von Dir immer noch Beiträge wie dieser hier. Wenn Du jetzt nicht instantan damit aufhörst, Kommentare über Wruedt abzulassen, machst Du beim nächsten Mal eine Pause wegen Verletzung von WP:KPA. Das muss doch echt nicht sein. --He3nry Disk. 11:30, 14. Sep. 2020 (CEST)

Abschnitt „Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen“

Ergänzung zu: “Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied“.

Dies ist mein Vorschlag:

"Es gilt als ein lineares System. Im Gegensatz zu den linearen dynamischen Systemen kann ein Totzeitglied nicht mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung beschrieben werden. Es kann nicht wie gebrochen rationale Systeme algebraisch im s-Bereich behandelt werden. Totzeitglieder sind Nichtphasenminimumsysteme. Die Phasenverschiebung nimmt mit steigender Frequenz ständig zu. Totzeitglieder können gut numerisch behandelt werden." --HeinrichKü (Diskussion) 13:24, 29. Aug. 2020 (CEST)

Nein. Es gilt nicht nur als lineares System es ist eines. Und selbstverständlich kann es mit ODE's behandelt werden, weil das Totzeitglied selbst gar nicht "behandelt" wird, sondern als Parameter in die Berechnung eingeht. Klassiker Schüttgut oder einfache Motormodelle Zeit zwischen Drosselklappenänderung und Ankunft des Gemisches in den Zylindern, Reaktionszeit des Menschen, ... Den s-Bereich braucht an der Stelle kein Mensch. Ergo: Absatz mit Totzeit ersatzlos streichen.--Wruedt (Diskussion) 17:12, 29. Aug. 2020 (CEST)

Streichen ist ein Informationsverlust, der durch nichts gerechtfertigt ist. Totzeitglieder haben (unangenehme) Eigenschaften, die andere lineare dynamische Systeme nicht haben. Darauf muss hingewiesen werden. Der s-Bereich zeigt überdeutlich den mathematischen Unterschied zu den anderen Systemen.

Laut des Fachbuches der Prof. Reuter / Zacher. „Regelungstechnik für Ingenieure“: „Im Gegensatz zu den besprochenen Systemen, kann ein System mit Totzeit nicht durch eine gewöhnliche Differentialgleichung, sondern nur durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben werden.“

Totzeitglieder können nicht wie gebrochen rationale Systeme algebraisch im s-Bereich behandelt werden. Totzeitglieder sind Nichtphasenminimumsysteme.

Es gibt keine Differenzengleichung für Totzeitglieder.

Ich erwarte einen Kompromiss.

Anmerkung: Unter dem Abschnitt „Nichtlineare Übertragungssysteme“ ist die numerische Behandlung der Systemtotzeit Tt komprimiert aufgeführt. --HeinrichKü (Diskussion) 08:59, 30. Aug. 2020 (CEST)

In #Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen steht falsch: "Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied T t. Es ist kein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden. Sogenannte nichtreguläre Systeme (Nichtphasenminimum-Systeme) sind instabile Systeme. Auch sie können numerisch behandelt werden."

Richtig wäre: "Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied T t. Es ist ein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden.". Da nicht jedes System mit Totzeit instabil ist und verwirrt der Zusatz eher als dass er nützt. Was soll denn der Satz zu den instabilen Systemen: "Auch sie können numerisch behandelt werden. Ja was denn sonst. "Wer was über die Stabilität von Systemen z.B, in der Regelungstechnik wissen möchte, möge sich z.B. Regelungstechnik oder andere Artikel zum Thema antun.--Wruedt (Diskussion) 10:52, 30. Aug. 2020 (CEST)

Zum Verständnis des Totzeitgliedes sind doch noch Informationen erforderlich.

Insbesondere sind Erklärungen notwendig, warum das lineare Totzeitglied (Laufzeitglied) sich total anders als alle anderen linearen dynamischen Systeme verhält. Es hat offenbar keine inneren Energiespeicher und ist wohl von Hilfsenergie abhängig. Umso wichtiger ist eine zusätzliche Erklärung zu der tabellarischen Darstellung der Übertragungsfunktionen G (s), dass das Totzeitglied einen Sonderstatus hat und es keine Differenzengleichung dafür gibt. Ich versuche noch mich zu informieren. --HeinrichKü (Diskussion) 13:50, 30. Aug. 2020 (CEST)

Es geht hier nicht um das Verständnis des Totzeitglieds. Dafür gibt es einen eigenen Artikel. Wir sind hier bei Differenzengleichung. Minimalstkompromiß wäre die Ersetzung von nichtlinear in linear bzw. kein in ein ... Da es hier aber um Umfang und Redundanzen zu anderen Artikeln geht, sollten sich andere auch melden--Wruedt (Diskussion) 17:22, 30. Aug. 2020 (CEST)

Es geht darum, zu erklären, warum ein Totzeitglied nicht durch eine Differenzengleichung beschrieben werden kann.--HeinrichKü (Diskussion) 09:56, 31. Aug. 2020 (CEST)

Entwurf kompletter Text zur Tabelle "Abschnitt „Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen“

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Übertragungsfunktionen haben einen hohen Bekanntheitsgrad. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung als phasenminimale Elementarsysteme.

Ein Totzeitsystem ist ein in der Praxis häufig vorkommendes System mit unerwünschten Eigenschaften.

Nachfolgend Erklärungen zur Totzeit: Referenz: Prof. Dr.-Ing. Oliver Nelles, Uni Siegen, Vorlesungsskript.

Die Übertragungsfunktion G(s) ist immer eine gebrochene rationale Funktion, evtl. multipliziert mit einer e-Funktion, die eine Totzeit beschreibt.

Ein lineares System ist phasenminimal, wenn seine Pole und Nullstellen in der linken s-Halbebene liegen und es keine Totzeit aufweist. Nichtphasenminimale Systeme haben mindestens eine (instabile) Nullstelle mit positivem Realteil oder eine Totzeit. Pole in der rechten s-Halbebene führen auf instabiles Verhalten (aufklingende e-Funktion).

Eine Totzeit entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Ihre Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Weil das Totzeitsystem nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten. --[[Be nutzer:HeinrichKü|HeinrichKü]] (Diskussion) 09:39, 31. Aug. 2020 (CEST)

Diese ganzen Auslassungen können nicht drüber wegtäuschen, dass hier schlicht ein Fehler steht. Ein Totzeitglied ist ein lineares Glied, wovon sich jeder Fachmann überzeugen kann. Bestehe daher zumindest auf der Streichung von kein und Änderung in ein. Diese "Formulierung": "Ein Totzeitsystem ist ein in der Praxis häufig vorkommendes System mit unerwünschten Eigenschaften." soll doch nur eine klare Aussage "verwässern". Bevor also inhaltliche Änderungen vorgenommen werden, müssen erst mal die offensichtlichen Fehler raus!--Wruedt (Diskussion) 11:49, 31. Aug. 2020 (CEST)

Ein Totzeitglied ist ein lineares Glied, wovon sich jeder Fachmann überzeugen kann, wage ich zu bezweifeln. In meinen neueren 5 Fachbüchern der Regelungstechnik und der Sammlung von 39 Hochschulskripte der Regelungtechnik ist das nicht zu lesen, also auch nicht wichtig. Dennoch glaube ich dir, dass du unter Föllinger / Regelungstechnik diesen Vermerk gelesen hast. --HeinrichKü (Diskussion) 13:48, 31. Aug. 2020 (CEST)

Entwurf 2 kompletter Text zur Tabelle "Abschnitt „Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen“

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Übertragungsfunktionen haben einen hohen Bekanntheitsgrad. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung als phasenminimale Elementarsysteme.

Ein Totzeitsystem $y(t)=K\cdot u(t)\cdot (t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares System mit unerwünschten Eigenschaften.

Nachfolgend Erklärungen zur Totzeit: Referenz: Prof. Dr.-Ing. Oliver Nelles, Uni Siegen, Vorlesungsskript Regelungstechnik 1, 446 Seiten.

Die Übertragungsfunktion G(s) ist immer eine gebrochene rationale Funktion, evtl. multipliziert mit einer e-Funktion, die eine Totzeit beschreibt.

Ein lineares System ist phasenminimal, wenn seine Pole und Nullstellen in der linken s-Halbebene liegen und es keine Totzeit aufweist. Nichtphasenminimale Systeme haben mindestens eine (instabile) Nullstelle mit positivem Realteil oder eine Totzeit. Pole in der rechten s-Halbebene führen auf instabiles Verhalten (aufklingende e-Funktion).

Eine Totzeit entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Ihre Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern.

Weil das Totzeitsystem nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten.

Mit der Bitte um Bestätigung --HeinrichKü (Diskussion) 13:48, 31. Aug. 2020 (CEST)

Das Totzeitglied ist ein lineares Glied und deshalb muss der Fehler möglichst schnell korrigiert werden!!! Diese Maßnahme erfordert nur die Streichung von k in kein. Das Totzeitglied ist durch eine Zahl gekennzeichnet (Zeit zwischen Geburt eines Schweins und dessen Schlachtung). Deshalb braucht man auch keine Differenzengleichung dafür. Genauso wenig wie für das Kennlinienglied. Deshalb werden solche Glieder auch allgemeiner durch eine Funktionalbeziehung beschrieben. Wenn der "Transportvorgang" nicht mehr durch eine Zahl zu beschreiben ist, sondern eine eigene Dynamik hat, muss man halt diese beschreiben. Das ist dann aber kein Totzeitglied mehr. Hoffe diesmal auf Unterstützung durch andere Autoren. Dieser Fehler steht schon viel zu lang im Artikel. Die Aussage von Prof. Reuter bezieht sich ausdrücklich auf das System und nicht auf die Totzeit. "„Im Gegensatz zu den besprochenen Systemen, kann ein System mit Totzeit nicht durch eine gewöhnliche Differentialgleichung, sondern nur durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben werden.“" In der Regel ist das aber nicht erforderlich (unnötig), denn die Ortsabhängigkeit interessiert meist nicht (wo genau ist das Signal zwischen Hirn und Fuß).--Wruedt (Diskussion) 10:15, 1. Sep. 2020 (CEST)

Die Aussage: "Sogenannte nichtreguläre Systeme (Nichtphasenminimum-Systeme) sind instabile Systeme." ist natürlich auch ... und sollte schnellstens gelöscht werden. Sonst kommt noch jemand auf die Idee alle Systeme mit Totzeit wären instabil. Dass dies nicht der Fall ist, davon kann man sich bei Förderbändern überzeugen.

Ein Minimalstkompromiß den ich schon mal weiter oben gepostet habe wäre daher: "Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied T t. Es ist ein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden." Statt auf den Vorschlag einzugehen, folgt wieder ein "Regelungsschwall" mit Begriffen die an der Stelle keiner braucht. Die "unangenehmen" Eigenschaften mit Totzeiten bestehen im geschlossenen Regelkreis (Schweinezyklus). Da gehört dieses "Regelungsgesülze" auch hin. Dass ein Totzeitglied nichtlinear sei, ist eindeutig TF und gehört daher entfernt.--Wruedt (Diskussion) 13:51, 1. Sep. 2020 (CEST)

@Claude J, Joerg 130: Wär's möglich die Zustimmung zum Fakt zu bekommen, dass ein Totzeitglied linear ist. Die Sprungantwort eines Totzeitglieds lautet: sigma(t)=sigma(t-T). (sigma Einheitssprung, T Totzeit)--Wruedt (Diskussion) 08:16, 2. Sep. 2020 (CEST)

Ich habe hier wohl nie zuvor reingesehen. Deshalb überblicke ich die Diskussion nicht ganz; auf Anhieb kann ich nicht erkennen, wo die Auffassung vertreten wird, dass ein Totzeitglied nichtlinear sei. Das es linear ist, halte ich für offensichtlich; wegen der Frage mag ich nicht mein Bücherregal nach einem Beleg durchsuchen. --Joerg 130 (Diskussion) 14:25, 2. Sep. 2020 (CEST)

Die emotionalen Begriffe wie Regelungsschwall und Regelungsgesülze sind nicht grade förderlich für eine Zusammenarbeit.

Reduzierter Entwurf 3 mit dem im Artikel bestehenden Vorspann, der unbestritten ist.

Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Übertragungsfunktionen haben einen hohen Bekanntheitsgrad. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differenzialgleichungen 1. und 2. Ordnung.

Ein Totzeitsystem $y(t)=K\cdot u(t)\cdot (t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares System. Es entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Weil das Totzeitsystem nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten. Es ist aber numerisch leicht zu behandeln.

Mit der Bitte um Bestätigung! --HeinrichKü (Diskussion) 10:03, 2. Sep. 2020 (CEST)

Zum "Umfang" des Artikels. Man könnte den Eindruck gewinnen die Regelungstechnik sei das einzige Gebiet in dem Differenzengleichungen angewendet werden. Das ist mitnichten der Fall. OMA könnte zusätzlich den Eindruck gewinnen, Differenzengleichungen wären nur zur Lösung von ODE's nützlich. Auch das stimmt nicht. Es fehlen weitere Anwendungsgebiete (Diskretisierung des Orts). Unter der Überschrift wo das Totzeitglied erwähnt wird, hat das offensichtlich nichts verloren, könnte also ersatzlos gestrichen werden. Denn wie richtig bemerkt wird, wird das Totzeitglied nicht durch eine gewöhnliche Differentialgleichung beschrieben. Deine Methode überall teilweise wortgleiche Passagen gleichmäßig in WP-Artikel zu verteilen macht diese größer aber nicht unbedingt besser. Umfang und Inhalt des Artikels gehören in einem größeren Autorenkreis abgestimmt und nicht einseitig "reingeklotzt".

Geht schon mal in die richtige Richtung. Aber es geht um das Totzeitglied, nicht um ein Totzeitsystem. Das K gehört weg, da das Totzeitglied die Verstärkung 1 hat (ein Sack Zement auf dem Förderband wird nicht mehr). Der Satz mit der Differentialgleichung ist völlig überflüssig. Zum Kennlinienglied gibt's schließlich auch keine Differenzengleichung. Also wo ist der Informationsgehalt?--Wruedt (Diskussion) 10:56, 2. Sep. 2020 (CEST)

Also mal ehrlich, in deinem Kommentar mit Ausflügen in andere Gebiete ist viel Geschwafel dabei. Du kannst es nicht oft genug wiederholen, Regelungstechnik ist Teufelszeug.

Zu der Aufstellung der dynamischen Systeme mit dem Totzeitglied gehört eine Erklärung, warum es keine gebrochene rationale Funktion ist, sondern als Übertragungsfunktion eine Exponentialfunktion ist. Die dargestellte Funktion $y(t)=K\cdot u(t)\cdot (t-Tt)$ wird in den meisten Fachbüchern mit Verstärkungsfaktor K dargestellt. Darauf kann ich verzichten. Totzeitglied und Totzeitsystem ist identisch. Also Totzeitglied.

Geänderte Variante 3

Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Übertragungsfunktionen haben einen hohen Bekanntheitsgrad. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differenzialgleichungen 1. und 2. Ordnung.

Ein Totzeitglied $y(t)=u(t)\cdot (t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares System. Es entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Weil das Totzeitsystem nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten. Es ist aber numerisch leicht zu behandeln.

Textvorschlag --HeinrichKü (Diskussion) 15:17, 2. Sep. 2020 (CEST)

Du solltest dich ernsthaft fragen ob diese ganzen Auslassungen über Übertragungsfunktionen, Laplace etc. wirklich zum Lemma passen. Aber meinetwegen OK zum Textvorschlag. Nicht weil ich den gut finde, sondern nur damit diese ätzende Disk endet und weil keine offensichtlichen Fehler mehr drin sind.--Wruedt (Diskussion) 18:24, 2. Sep. 2020 (CEST)

OK --HeinrichKü (Diskussion) 07:54, 3. Sep. 2020 (CEST)

Nein nicht OK, da nicht u*(t-T), sondern y(t) = u(t-T), von mir aus auch mit K davor y(t)=K*u(t-T)--Wruedt (Diskussion) 13:55, 3. Sep. 2020 (CEST)

Von mir aus so (Variante 4):

Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differenzialgleichungen 1. und 2. Ordnung.

Ein Totzeitglied $y(t)=K\cdot u(t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares Übertragungsglied. Es tritt vor allem bei Transportvorgängen von Material oder Energie auf. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern.(nicht signierter Beitrag von Wruedt (Diskussion | Beiträge) 18:49, 3. Sep. 2020 (CEST))

Von mir aus so (Variante 4) ergänzt mit einem Satz:

Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differenzialgleichungen 1. und 2. Ordnung.

Ein Totzeitglied $y(t)=K\cdot u(t-T_{t})$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares Übertragungsglied. Es tritt vor allem bei Transportvorgängen von Material oder Energie auf. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Weil das Totzeitglied nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten.

Mein Ergänzungsvorschlag --HeinrichKü (Diskussion) 10:19, 4. Sep. 2020 (CEST)

Nein zur Ergänzung mit einem Satz. Dass das Totzeitglied nicht durch eine DGL beschrieben werden kann, sieht nun wirklich jeder. Falls wir so nicht weiterkommen bitte ich um Streichung von k in kein. Dass ein Totzeitglied linear ist, wird nicht bestritten und ist durch Joerg 130 nochmal bestätigt. Beim Proportionalglied oder beim Kennlinienglied gibt's schließlich auch keine DGL ohne dass das hier breit getreten wird. Nachdem offensichtlich ist, dass das Totzeitglied nicht durch eine DGL beschrieben wird, warum taucht das überhaupt unter der Überschrift auf. Wenn's unbedingt sein muss, aber keine Zusätze ohne Informationsgehalt.--Wruedt (Diskussion) 10:58, 4. Sep. 2020 (CEST)

Am 29.Aug.2020 hast du noch behauptet: „Und selbstverständlich kann es (das Totzeitglied) mit ODE's behandelt werden, weil das Totzeitglied selbst ……“. Am 30.Aug.2020 habe ich das richtiggestellt, dass Totzeitglieder nicht mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen beschrieben werden können.

Nun benutzt du ein Argument „Dass das Totzeitglied nicht durch eine DGL beschrieben werden kann, sieht nun wirklich jeder“ als Allgemeinwissen. Du hast es vor 5 Tagen nicht so gesehen und nun benutzt Du es als Aufhänger, um den Abschnitt „Differenzengleichungen von linearen Systemen“ zu sperren bzw. mich zu gängeln.

• „Streichung von k in kein“ - Bedeutung wird nicht verstanden.
• „Beim Proportionalglied oder beim Kennlinienglied gibt's schließlich auch keine DGL“ ist eine wirklich überflüssige Bemerkung.
• Nachdem offensichtlich ist, dass das Totzeitglied nicht durch eine DGL beschrieben wird, warum taucht das überhaupt unter der Überschrift auf“. Weil es Personen gibt, denen das nicht klar ist. Du gehörtest bis zum 29.Aug.2020 auch dazu.
• Für mich gilt Variante 4 mit der Satzergänzung! Du kannst die Überarbeitung nicht ewig blockieren. --HeinrichKü (Diskussion) 19:34, 4. Sep. 2020 (CEST)

Wenn du meine posts nicht verstehst, dann unterstell mir bitte nicht, dass ich vor 5 Tagen angeblich noch nicht gewusst hätte wie man ein Totzeitglied behandelt. Erinnere dran dass du mir Ahnungslosigkeit, krause Theorien und sonstiges vorgehalten hast. Nachdem sich nun rausgestellt hat, wer da auf dem Holzweg ist, wäre mehr Zurückhaltung angebracht. Wenn du die Streichung von k in kein nicht verstehst kann ich dir auch nicht helfen. Für alle anderen ist klar dass die falsche Feststellung dass das Totzeitglied kein lineares Glied sei gemeint ist. Selbst über solche Trivialitäten gibt's ne ellenlange Disk. Es wär also das mindeste diesen Fehler zu beseitigen. Zu allgemeinem Geschwafel gibt's kein OK. Wenn der Artikel nicht gesperrt wäre hätte zusätzlich noch y=u(t)*(t-T) drin, was du mehrfach vorgeschlagen hast. Derartige "Fehlleistungen" sollten dir zu denken geben.--Wruedt (Diskussion) 21:31, 4. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry: Bitte die Feststellung: ... ist kein lineares System ändern in: ... ist ein lineares System. Wenn das noch länger drin bleibt, glaubt das womöglich einer.--Wruedt (Diskussion) 21:49, 4. Sep. 2020 (CEST)

Das ist rückwärtsgerichteter Wirrwarr plus Polemik. Bereits am 2. September wurde in der Abschnittsvariante bestätigt, dass ein Totzeitglied ein lineares Glied ist. (Aufgrund der Aussage Wruedt , Fachbuch Otto Föllinger / Regelungstechnik.)

Zur Debatte steht der Satz: „Weil das Totzeitglied nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten.“ Wruedt sperrt mit der Begründung: „Dass das Totzeitglied nicht durch eine DGL beschrieben werden kann, sieht nun wirklich jeder.“ Deshalb geht es mit diesem Abschnitt nicht weiter. --HeinrichKü (Diskussion) 09:08, 5. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry: Versteh, dass Du als zuständiger Admin neutral bleiben musst. Da sich nun aber alle einig sind, dass das Totzeitglied ein lineares Glied ist, könnte das nach Ablauf der Sperre auch ein unbeteiligter Dritter ändern (Streichung von k in kein im aktuellen Artikel). Ich werd das wegen der angedrohten Konsequenzen nicht sein (Lieber falsch als eine Sperre riskieren). Die Richtigkeit des Textes sollte in WP doch Vorrang vor Feinheiten der Formulierung haben oder?--Wruedt (Diskussion) 11:15, 5. Sep. 2020 (CEST)

Genauigkeit der numerischen Berechnung durch die Eulerverfahren

Es kann wohl kaum sein, dass eine Schrittweite von 0.001 (Dimension?) unabhängig vom System eine Genauigkeit von so und so viel % ergibt. Genauso wenig dass man in der 1ten Halbwelle 100 Stützstellen braucht. Was ist denn bei allgemeinen Anregungen eine 1te Halbwelle. Im echten Leben gibt's außer Sprungantworten noch einiges mehr. Im Text gibt's Nulldurchgänge, in der Lösung nicht, ... Wenn überhaupt müsste auf Eigenfrequenzen verwiesen werden. Desweiteren fragt man sich was der Abschnitt hier überhaupt verloren hat. Nachdem nunmehr festgestellt wurde, dass kein einziges Beispiel mit Euler vorwärst/rückwärts berechnet wurde, fällt der Abschnitt quasi vom Himmel. Abgesehen davon "Eulert man" das Schwingungsglied nicht so, sondern so.

Vorschlag: Streichen --Wruedt (Diskussion) 13:35, 30. Aug. 2020 (CEST)

Ich weiß nicht, wie du zu dieser nicht ganz sachlichen negativen Einschätzung der Genauigkeit als Funktion der Größe der Schrittweite h kommst. Im Artikel steht was anderes. Hat eine Systemzeitkonstante die Dimension [sec], dann hat auch die Schrittweite die Dimension [sec].

Die nachfolgenden 4 Punkte entsprechen Hochschulwissen.

• Der Approximationsfehler an eine analytische Funktion 1. Ordnung nach der Differenzengleichung mit dem Vorwärts- Differenzenquotienten oder Rückwärts-Differenzenquotienten fällt linear mit fallender Schrittweite $h$. Ist $h=0,001$, dann beträgt der Approximationsfehler etwa 0,1 %.
• Der Approximationsfehler an eine analytische Funktion 1. Ordnung nach der Differenzengleichung mit dem „Zentralen Differenzenquotienten“ fällt mit dem Quadrat von $h$.
• Der Rundungsfehler muss berücksichtigt werden, wenn die Folgeglieder nicht mit ausreichender Stellengenauigkeit berechnet werden. Anderenfalls addieren sich die Rundungsfehler mit jedem Folgeglied.

• Differenzengleichungen 2. Ordnung als Schwingungsglieder

Für die Abschätzung der Genauigkeit der Berechnung eines dynamischen Übertragungssystems 2. Ordnung muss definiert werden, wieviel Halbwellen (oder Vollwellen) betrachtet werden sollen und wie groß die Amplitude bzw. die Dämpfung D und T ist.

Der Betrachtungszeitraum für eine Schrittweite h = 0,001 [sec] ist bei 1000 Schritten 1 [sec].

Man kann ein Schwingungsglied-Beispiel für eine oder 2 Vollwellen für eine gegebene Dämpfung und Zeitkonstante berechnen. Es ist klar, dass bei einer Darstellung von 10 schwach gedämpften Schwingungen größere Fehler zu erwarten sind, als wenn man nur eine sinusförmige Schwingung über den Betrachtungszeitraum darstellt.

Fazit: Für den Abschnitt „Differenzengleichungen 2. Ordnung als Schwingungsglieder“ muss noch etwas gearbeitet werden. Vielleicht reicht ein einfacher Hinweis ohne konkrete Zahlen der Genauigkeit. --HeinrichKü (Diskussion) 19:40, 30. Aug. 2020 (CEST)

Nachdem kein einziges der Beispiele mit den Euler-Verfahren "berechnet" wurde, sehe ich für den gesamten Abschnitt keinen Notwendigkeit. Hier wird schließlich das Differenzenverfahren behandelt. Mein Fazit: Streichen.--Wruedt (Diskussion) 12:04, 31. Aug. 2020 (CEST)

Die Differenzengleichungen nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten für lineare dynamische Systeme sind noch in Bearbeitung. Die Differenzengleichungen nach Euler-Vorwärts und dem Differenzenverfahren mit dem Vorwärts-Differenzenquotienten sind identisch. Oder meinst du was anderes? --HeinrichKü (Diskussion) 14:50, 31. Aug. 2020 (CEST)

Ich seh in dem Abschnitt keinen Sinn. Zum "Hochschulwissen": Der Herr Professor hätte bei einem Schwingkreis mit der Eigenfrequenz von 1 MHz ganz bestimmt keine Schrittweite von 0,001 s empfohlen. Der Approximationsfehler wäre bestimmt keine 0.1 %. Bevor noch weitere Halbwahrheiten ausgestreut werden: weg damit. Zu einem weiteren Ausbau gibt's zumindest von mir keinen Konsens.--Wruedt (Diskussion) 18:31, 31. Aug. 2020 (CEST)

Diese negative Darstellung ist absurd. Die Genauigkeitsangaben für Systeme 1. Ordnung entsprechen der Praxis. Schwingungen gibt es nicht bei Systemen 1. Ordnung. Erklärungen für zu erwartenden Approximationsfehlern für Systeme 2. Ordnung waren noch nicht fertig. Systeme mit Zeitkonstanten im Bereich 10^(-6)-Bereich erfordern auch Schrittweiten im 10^(-6)-Bereich. Numerische Berechnungen von dynamischen Systemen ohne Angabe von zu erwartenden Approximationsfehlern sind sinnlos. --HeinrichKü (Diskussion) 10:38, 1. Sep. 2020 (CEST)

Ungeachtet der Verweigerung von Wruedt, Genauigkeitsangaben für die numerische Berechnung dynamischer Systeme 1. und 2. Ordnung mit Differenzengleichungen weiter zu behandeln oder zur Kenntnis zu nehmen, gilt folgende Darstellung:

Genauigkeit der Berechnung mit Differenzengleichungen nach den Vorwärts-Differenzenquotienten- oder Rückwärts-Differenzenquotienten-Verfahren

• Differenzengleichungen für dynamische Systeme 1. Ordnung

Die mit Differenzengleichungen nach dem Vorwärts- Differenzenquotienten oder Rückwärts-Differenzenquotienten errechneten Sprungantworten eines stabilen dynamischen Systems 1. Ordnung weisen zu der analytischen Funktion Approximationsfehler auf. Diese Fehler fallen linear mit fallender Schrittweite $h$. Ist $h=0,001$, dann beträgt der Approximationsfehler etwa 0,1 %.

Für normale Genauigkeitsansprüche der Darstellung einer Sprungantwort im Zeitbereich genügen 100 bis 1000 Stützstellen.

Für Differenzengleichung nach dem „Zentralen Differenzenquotienten“ fällt der Approximationsfehler zur analytischen Funktion mit dem Quadrat von $h$.

Der Rundungsfehler muss berücksichtigt werden, wenn die Folgeglieder nicht mit ausreichender Stellengenauigkeit berechnet werden. Anderenfalls addieren sich die Rundungsfehler mit jedem Folgeglied.

• Differenzengleichungen für dynamische Systeme 2. Ordnung, ${PT2}_{kk}$-Glied

Für die Abschätzung der Genauigkeit der Berechnung eines dynamischen Übertragungssystems 2. Ordnung muss definiert werden, wieviel Folgeglieder $k_{max}\cdot h$ berechnet werden sollen, wie groß die Zeitkonstante $T$ und der Dämpfungsgrad $D$ des Systems ist.

Sollen viele Systemschwingungen der Sprungantwort eines schwachgedämpften Systems grafisch angezeigt werden, wird eine hohe Auflösung, d.h. viele Stützstellen pro Schwingung benötigt. Dagegen benötigt die Sprungantwort eines stark gedämpften Systems ähnliche Auflösungen wie zwei hintereinander geschaltete Systeme 1. Ordnung.

Mit zunehmender Verringerung von $h$ kann kontrolliert werden, ob die Maximalwerte und Minimalwerte der Amplituden bzw. die Zeit der Nulldurchgänge der Schwingung sich noch wesentlich ändern.

Für normale Genauigkeitsansprüche der Darstellung einer Sprungantwort mit mittlerem Dämpfungsgrad im Zeitbereich genügen etwa 1000 Stützstellen.--HeinrichKü (Diskussion) 18:13, 1. Sep. 2020 (CEST)

Sollte das ein Textvorschlag sein? Das "Ist h = 0,001, dann beträgt der Approximationsfehler etwa 0,1 %." ist schlichter Unsinn, wie das Beispiel mit dem Schwingkreis von 1 MHz zeigt. Der Rundungsfehler ist bei üblichen Programmiersprachen zu vernachlässigen, wo mit doppelter Genauigkeit (32 Bit) gerechnet wird. Ob die Funktion graphisch angezeigt wird, oder nur im nächsten Programmabschnitt weiter verarbeitet wird, ist völlig wurscht. Was soll denn die Unterteilung in 1. ud 2. Ordnung. Bei konkreten Problemen hat man es doch nicht nur mit einem Elementarsystem zu tun, sondern mit vielen (Regelung eines Aufzugs). Da muss man sich beim Gesamtsystem für eine Schrittweite entscheiden, wenn man das nicht dem Integrationsverfahren selbst überläßt. Viele ref's in numerischer Mathe begnügen sich mit der lapidaren Feststellung, dass die Rechteckverfahren ungenau sind, und gehen ohne viel Federlesens zu Verfahren höherer Ordnung über. Abgesehen davon, wer kennt im echten Leben z.B. die Dämpfung(skonstante) in einem Feder/Masse-Schwinger so genau, dass er auf 0.1% genau rechnen könnte. Dieser "Stil" viel zu schreiben, manches falsch, vieles unnütz gehört (imo) nicht hier her.--Wruedt (Diskussion) 09:51, 2. Sep. 2020 (CEST)

Dies ist ein unsachlicher Kommentar mit Abschweifung in andere Gebiete.

• Approximationsfehler (Rückwärts-, VorwärtsVerfahren) fallen linear mit fallender Schrittweite $h$.

Beispiel Schwingkreis 1 Mhz kann genauso berechnet werden wie ein Schwingkreis, der mit 1 Hz schwingt. Induktives und kapazitives Verhalten mal vernachlässigt.

• Fest steht, je nach verwendetem Rechenprogramm, wenn nicht mit genügend hoher Genauigkeit gerechnet wird, entstehen Rundungsfehler.
• Ein schwach gedämpftes schwingendes System kann nur korrekt dargestellt (berechnet) werden, wenn genügend viele Stützstellen berechnet werden. Da können 1000 Stützstellen u.U. nicht ausreichen.
• Was bedeutet das? Integrationsverfahren bestimmt selbst die Anzahl der Schrittweite? oder Stützstellen?
• Abschweifung, aufwendige Differenzengleichung höherer Ordnung (z.B. Mehrschrittverfahren) wird im Artikel nicht behandelt.
• Überflüssiger Hinweis, wer kennt schon Im echten Leben die Dämpfungskonstante eines Feder-Masse-Schwingers. Es gibt Identifizierungsverfahren für schwingende Modelle. Bei vielen zusammenwirkenden Systemen muss sehr genau mit vielen Stützstelen gerechnet werden.
• Der „Stil“ zuviel zu schreiben, bezieht sich auch auf deine überflüssige Kritik.

Vor- und Nachteile des Eulerverfahrens

Die Behauptung bei Euler vorwärts seien alle Folgeglieder Null ist kompletter Nonsens, wovon man sich leicht an Hand eines konkreten Beispiels überzeugen kann. Es ist genau umgekehrt nämlich bei Euler implizit ist alles Null sofern der Impuls nur bei t=0 existiert. Dieser peinliche Abschnitt gehört gelöscht, am besten gleich. Den richtigen Wert schafft man bei t=0 mit keinem Vefahren, es sei denn man kann den Anfangswert auf andere Art und Weise berechen. Dieser Nonsens in der Beschreibung hat mit der Unkenntnis des Verfahrens Euler implizit (rückwärts) zu tun. Wie sich nach anstrengender Disk rausstellte wurde Euler implizit und Differenzenverfahren verwechselt.--Wruedt (Diskussion) 21:57, 2. Sep. 2020 (CEST)

Sachliche Korrektur zum Verständnis: Wenn mit Euler-Vorwärts zum Zeitpunkt t = 0 ein Anfangswert z. B. y(0) = 0 im 1. Folgeglied vorgegeben wird, dann kann ein Eingangsimpuls der Dauer h nicht erfasst werden. Umgekehrt kann mit der Differenzengleichung nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten-Verfahren zur Zeit t = 0 der Eingangsimpuls erfasst werden, weil das 1. Folgeglied berechnet wird. Die Unterschiede beider Verfahren sind gegeben. Der Abschnitt muss bezüglich der Fachbegriffe überarbeitet werden. --HeinrichKü (Diskussion) 09:01, 3. Sep. 2020 (CEST)

Bevor du eine ellenlange Disk entfachst, einfach mal nachrechnen. Wenn u(0) = 1 und sonst überall Null ist (Impulsantwort): y(0) Anfangswert (der muss an Hand der exakten Lösung errechnet werden. Da du sowieso nur mit linearen Systemen rumhantierst, kann das nicht so schwer sein). Euler vorwärts: y(1)=y(0)+h*f(0, y(0)). Da f(0, y(0)) zweifelsfrei einen Wert ungleich Null hat (t=0, u(0)=1), kommt auch für y(1) ein Wert ungleich Null raus. Dito für y(2)=y(1)+h*f(h, y(1)). Sowohl y(1) als auch f(h, y(1) sind ungleich Null ebenso y(1), also kann auch y(2) nicht Null sein, u.s.w. Den impliziten Euler erspar ich mir, das kann aber jeder z.B. am PT1-Glied nachrechnen. Der war aber ganz offensichtlich nicht gemeint, wie sich nach anstrengender Disk ergab. ==> Abschnitt raus, möglichst sofort, da falsch.--Wruedt (Diskussion) 10:44, 3. Sep. 2020 (CEST)

Mit dem ungeordneten Durcheinander kann ich nichts anfangen. Ich habe das Problem schon längst als Tabelle mit der Tabellenkalkulation durchgerecht mit dem Ergebnis, nur die Differenzengleichung nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten kann einen Eingangsimpuls der Dauer h, t = 0, k = 0. erfassen.

• Ich definiere: Eine Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts entspricht einer Differenzengleichung nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten.
• Festlegung: Differenzengleichung nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten, tabellarische Darstellung identischer Gleichungen, ohne Steuereingriffe von außen.
• Zur Zeit t(0) = 0, k = 0; Auf das 1. Folgeglied wirkt das Eingangssignal z.B. u_(k=0) = 100 als Impuls der Dauer h.
• Zur Zeit t(0) = 0, k = 0; Auf das 1 Folgeglied wird ein Anfangswert z. B. y(0) = 0 oder X gesetzt.
• Zur Zeit t(1) = h, k = 1; Das 2. Folgelied wird berechnet, das Eingangssignal u_(k=1) = 0. Das gilt für alle weiteren Folgeglieder bis u_(k=max).
• Das Verständnisproblem liegt wohl darin, dass zur Zeit t = 0, k = 0 ein Zeitraum h für das 1. Folgeglied beginnt. --HeinrichKü (Diskussion) 10:09, 4. Sep. 2020 (CEST)

@Joerg 130: Wie das Euler vorwärts Verfahren funktioniert muss von dir (gemeint ist HeinrichKü) nicht neu definiert werden. Es gilt y_n+1=y_n + h*f(n*h, y_n). Du verwendest offensichtlich auch hier nicht das unter dem Namen Euler explizit bekannte Verfahren zur Lösung von ODE's. Die Aussage, dass alle Folgeglieder Null seien trifft nicht zu, wovon sich jeder Fachmann überzeugen kann. Der ganze Abschnitt betrifft ganz offensichtlich nicht die Euler-Verfahren, die Aussagen zu den Folgegliedern sind falsch. Der Abschnitt gehört gelöscht, am besten gleich. Unterstützung erbeten.--Wruedt (Diskussion) 17:17, 4. Sep. 2020 (CEST)

Nochmal Euler vorwärts: y(0) sei 0, u(0)=1, u(1,2, ...) = 0; ==>

$y(1)=y(0)+h*f(u(0),y(0))$. f(u(0), y(0)) ist z.B. beim I-Glied 1/T zweifelsohne ungleich 0. ==>

$y(1)=0+h/T$. Also ist auch y(1) zweifelsfrei ungeich 0, u.s.w.

Wie leicht einzusehen ist, treffen 1. die Aussagen im Abschnitt nicht zu und 2. werden diese Verfahren in den Beispielen nicht benutzt. Daraus kann imo nur ein Schluss gezogen werden: weg damit, Fehler sind bekanntlich nicht konsensfähig.--Wruedt (Diskussion) 11:53, 6. Sep. 2020 (CEST)

Ich bin überrascht, eine sachliche (aber nicht vollständig definierte) Fragestellung bekommen zu haben. Nur deine Rückschlüsse dazu sind suggerierend falsch.

Man stelle sich eine Tabelle der Folgeglieder vor.

Die Differenzengleichung für ein I-Glied nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten lautet: y_k+1 = y_k + u_k * h / T.

• Es gilt: t=0, k=0. 1. Berechnungszeile k = 0; 2. Berechnungszeile k = 1.
• Erste Berechnungszeile: Impuls u_(k=0) = 100 (für 100 Folgeglieder), y_(k=0) wird als Anfangswert vorgegeben z. B. y_(k=0) = 0 oder ein anderer Wert.
• Zweite Berechnungszeile: Impuls u_(k=1) = 0, y_(k=1) = 0.
• Für alle übrigen Berechnungszeilen (Folgeglieder) gilt: y_(k>1) gleich Null.

Schon einige Male habe ich zu diesem Problem eine Erklärung abgegeben. Ich bin gespannt, ob das die letzte Erklärung ist. --HeinrichKü (Diskussion) 14:59, 6. Sep. 2020 (CEST)

"Erklärungen" helfen hier nicht weiter. Eine einfache Rechnung würde Licht ins Dunkel bringen: y_k+1 = y_k + u_k * h / T war schon mal richtig (siehe Explizites Euler-Verfahren). Die Rechnung für k=0 reicht völlig. Wie man leicht sieht ist y_1 ungleich Null. Die Aussage in Artikel ist somit falsch, desweiteren wird in keinem der Beispiele eines der Euler-Verfahren verwendet. Bitte um Zustimmung von anderen Autoren zur Löschung des Abschnitts.--Wruedt (Diskussion) 20:36, 7. Sep. 2020 (CEST)

So einfach ist es auch nicht. Mit dem häufigen Kommentar „Weg damit“ ist es nicht getan. Es spricht ja nichts gegen das Lösen einer Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts, nur für einen Eingangsimpuls funktioniert die Berechnung nicht, wie folgende Berechnung zeigt.

Ein I-Glied kann mit der Differenzengleichung - Methode nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten bzw. Euler-Vorwärts - nicht einen Eingangsimpuls verarbeiten.

Beweis mit Tabellenkalkulation gerechnet.

Differenzengleichung des I-Gliedes:

y_(k+1) = y_k + u_k * h / Ti

h = 0,1; y(0) = 0,4 = Anfangswert; Zeitkonstante Ti = 1

Impulsantwort eines I-Gliedes nach einem Eingangsimpuls der Dauer h.

Zeit	Folge k	Eing.Folge u_k	Ausg. Folge y_k
0	0	u_0 = 10	y(0) = 0,4 gesetzt
0,1	1	u_1 = 0	y_1 = 0,4
0,2	2	u_2 = 0	y_2 = 0,4
0,3	3	u_3 = 0	y_3 = 0,4
0,4	4	U_4 = 0	y_4 = 0,4

Durch das rekursive Verhalten der Differenzengleichung bezieht sich y_(k+1) immer auf den zurückliegenden Wert y_k. Damit haben alle Folgeglieder y_(k+1) den Wert y(0) = Anfangswert. Das ist falsch.

Im Gegensatz dazu unter gleichen Bedingungen ergibt die Berechnung einer Differenzengleichung nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten einen konstanten Wert 1 (für 10 Folgeglieder, Impuls u_(0) = 10; h = 0,1, Anfangswert y(0) = 0. Das ist korrekt. Gibt man in der tabellarischen Darstellung einen Anfangswert vor, z.B. y(0) = 0,4, dann haben alle Folgeglieder den konstanten Wert 1,4. Das ist auch korrekt.

Anmerkung: Ein normierter Einheitsimpuls = 1(t) bezieht sich auf den Impulsscheitelwert = 1 / h. --HeinrichKü (Diskussion) 18:23, 8. Sep. 2020 (CEST)

Euler explizit: y_1=y_0+h/T*u_0=0.4+0.1*10/1=1.4.---Wruedt (Diskussion) 20:08, 8. Sep. 2020 (CEST)

Du hast die Tabelle nicht richtig gelesen. Bei t = 0,1 und k = 1 ist u(1) = 0. Deine Rechnung ist falsch. --HeinrichKü (Diskussion) 08:59, 9. Sep. 2020 (CEST)

Beim Euler explizit wird bei der Integration das linke Intervallufer betrachtet. Ergo wird bei der Berechnung von y_1 u_0 und nicht u_1 verwendet. y_1=y_0+h/T*u_0=0.4+0.1*10/1=1.4 Es steht dir natürlich frei zu rechnen was dir beliebt. Nur darf man dafür nicht den Begriff Euler explizit verwenden.

Da du aber richtig die Differenzengleichung hingeschrieben hast:

y_(k+1) = y_k + u_k * h / Ti

sollte man die halt auch richtig ausrechen.

--Wruedt (Diskussion) 09:54, 9. Sep. 2020 (CEST)

Wenn man des 1. Folgeglied, der Anfangswert y(0), nicht der Zeit t = 0, k = 0 zuordnet, sondern das 2. errechnete Folgeglied y_1 der Zeit t = 0, k= 0, u_0 = 10 zuordnet, dann stimmt deine Ansicht. Alle Werte aller Folgeglieder entsprechen dann dem Anfangswert, wenn die Impulsfunktion verschwunden ist. Als Tabelle muss der Anfangswert oberhalb der 1. Berechnungszeile stehen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:34, 9. Sep. 2020 (CEST)

Ja selbstverständlich steht am Anfang der Tabelle der Anfangswert zum Zeitpunkt Null. Der erste berechnete Wert ist y_1 wie oben beschrieben mit Bezugnahme auf u_0 (linkes Integrationsintervall). Das erste Glied y_1 ist der Zeit h zugeordnet, das ergibt sich aus der Definition von Euler explizit. Bitte nachvollziehen--Wruedt (Diskussion) 19:20, 9. Sep. 2020 (CEST)

Ja, das ist OK. Ob wenig geübte Anwender diesen besonderen Anwendungsfall der Impulsantwort auch so verstehen, glaube ich nicht. Zum besseren Verständnis müsste man eine kleine Tabelle vorgeben.

Einfacher ist das Verfahren Euler-Vorwärts für einen Eingangssprung zu verstehen, wenn der Anfangswert als y_0 in der Tabelle zur Zeit t = 0, k = 0 vorgegeben wird. In der nächsten Zeile wird zur Zeit t = 0,1 (= h); k = 1, wird y_1 gerechnet. Die Stützstellen der Ausgangsfolgen starten mit dem Anfangswert bei t = 0 entsprechend der Funktion des I-Gliedes linear ansteigend bis zur Endstützstelle. --HeinrichKü (Diskussion) 09:44, 10. Sep. 2020 (CEST)

Inhalt und Umfang des Artikels

Der Artikel verstößt imo gegen WP:Wie schreibe ich gute Artikel#Reduzierung auf das Wesentliche. Fachbegrffe wie Übertragungsfunktion, Laplace-Transformation, Euler-Verfahren (die dann in den Beispielen überhaupt nicht angewendet werden), ... nehmen ohne direkten Bezug zum Lemma breiten Raum ein. HeinrichKü neigt dazu, immer wieder das gleiche in leicht modifizierter Form in WP-Artikel einzubauen (siehe z.B- Z-Transformation#Grundlagen Differenzengleichungen für lineare zeitinvariante Systeme Auch dort werden Gerüchte über die Euler-Verfahren ausgestreut). Eine Konzentration auf das Wesentliche in Bezug auf das jeweilige Lemma kann ich nicht erkennen. In der QS-Mathe wurde von einigen Autoren bezweifelt ob die Lösungsverfahren von ODE's in der Ausführlichkeit wirklich sein sein müssen, während andere Aspekte des Lemmas komplett fehlen. Allerdings wurden auch keine anderen Vorschläge unterbreitet.

--Wruedt (Diskussion) 20:56, 5. Sep. 2020 (CEST)

[Administrativ entfernt, bitte sachlich argumentieren. --Count Count (Diskussion)]

• Der Ausflug zum Artikel z-Transformation hilft uns im Augenblick auch nicht weiter. Die z-Transformation ist aus der Laplace-Transformation hervorgegangen und bezieht sich auch auf dynamische Systeme als Übertragungsfunktion G(s) und G(z).
• Seit mehr als 4 Wochen versuche ich in mehreren Ansätzen eine Übereinstimmung mit Wruedt zu erzielen, warum eine Differenzengleichung nach dem Verfahren mit dem Vorwärts-Differenzenquotienten (entspricht dem Euler-Vorwärtsverfahren) keine Impulsfunktion als Eingangssignal erfassen und verarbeiten kann.
• Ich erziele keine Übereinstimmung, warum eine Differenzialgleichung für ein PT1-Glied oder I-Glied mit einer Differenzengleichung nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten mit dem Anfangswert y(0) = 0 einen „kleinen Startwert“ > 0 rein algebraisch sich ergibt, der sich auf alle Folgeglieder überträgt und zu dem Begriff „Obersumme“ führt.
• Wruedt hat das Beispiel der Darstellung einer tabellarischen Sprungantwort eines PT1-Gliedes (nach Prof. M. Ottens, FH Berlin) nicht anerkennen wollen, weil nicht der Name „Euler-Vorwärts-Rückwärts“ aufgeführt war.

Es wurde in dem Beispiel der Rückwärts-Differenzenquotient verwendet. Die tabellarische Berechnung mit Grafik stimmt mit der tabellarischen Berechnung und Grafik im Artikel überein. (In beiden Beispielen wurden für die Schrittweite h unterschiedliche Werte gewählt.) Ich weiß bis heute nicht, ob Wruedt diese Darstellung im Artikel belassen will, er hat schon zweimal eine Löschung vorgenommen, was ich dann zurückgestellt habe.

• Die Beschreibung der nachfolgenden Abschnitte setzen die Anerkennung des Verhaltens der Differenzengleichungen nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten und des Vorwärtsdifferenzen-Quotienten (= Euler-Vorwärts) voraus.
• Abschnitt „Vor- und Nachteile des Eulerverfahrens“: Dieser bestehende Abschnitt wurde von Wruedt stark reduziert, weil er das Verhalten der Differenzengleichungen nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten nicht akzeptieren wollte. Ferner wollte er nicht akzeptieren, dass Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts keine Impulsfunktion verarbeiten kann.
• Abschnitt: „Genauigkeit der numerischen Berechnung durch die Eulerverfahren“ sollte künftig heißen:

„Genauigkeit der numerischen Berechnung mit Differenzengleichungen nach dem Vorwärts-, Rückwärts- und Zentralen-Differenzenquotienten“.

• Wruedt sperrt sich gegen den von ihm gelöschten Abschnitt „Differenzengleichungen als Funktion der Ober- und Untersumme“ mit Grafik.
• Sämtliche Darstellungen von Differenzengleichungen beziehen sich auf die Methode nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten. Für die Darstellung von Differenzengleichungen nach der Methode der Vorwärts-Differenzenquotienten (= Euler-Vorwärts) müssen noch 4 Gleichungen dargestellt werden.
• Wruedt will auch die im Artikel dargestellt Kurzform für kombiniertes Verhalten von linearen und nichtlineare dynamischen Systemen löschen. Dafür habe ich kein Verständnis. --HeinrichKü (Diskussion) 19:13, 7. Sep. 2020 (CEST)

Was bedeutet "Lemma Differenzengleichung"

@He3nry, Wruedt: Stellungnahme zum Wruedt-Kommentar des Themas: „Lemma Differenzengleichung“ auf der Diskussionsseite von He3nry.

Falls jemand eine andere Meinung hat, kann sie hier dargestellt werden.

• Das Lemma Differenzengleichung bezieht sich auf lineare Modelle von linearen Systembeschreibungen und damit auf einen Teil der in der Natur und Technik vorkommenden dynamischen Systeme.

Nichtlineare Modelle, die nicht mit Differenzialgleichungen beschrieben werden können, sind meist Unikate, die als mathematische Modelle z.B. Hammerstein-Modell als statische und dynamische Systeme eingeteilt werden. Zu ihrer Berechnung sind verschiedene Verfahren anwendbar.

• Eine einfache Form von Differenzengleichungen mit einer abhängigen Variablen benötigt keine Differenzialgleichung und wird gerne für einfache Aufgabenstellungen wie Zinseszinsberechnung, zeitliche Entwicklung der Bevölkerungszahl, gebremstes Wachstum, Aufwärmen oder Abkühlen von Flüssigkeiten, Entleerung von Behältern (ohne Reibung) und andere verwendet. Dabei handelt es sich nicht um Annäherungen an eine analytische Funktion, sondern um eine exakte Berechnung.
• Einfache Differenzengleichungen nach dem Euler-Streckenzugverfahren unterscheiden sich nach dem Expliziten Euler-Streckenzugverfahren (Euler-Vorwärts) und dem Impliziten Euler-Streckenzugverfahren (Euler Rückwärts)
• „Differenzenverfahren“: Nach dem Streckenzug-Verfahren ergeben sich aus linearen Differenzialgleichungen Differenzengleichungen durch Austausch des Differenzialquotienten durch einen Vorwärts-Differenzenquotienten bzw. einen Rückwärts-Differenzenquotienten.
• Die Anwendung von Differenzengleichungen nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten wird von Dozenten Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Hochschule Esslingen, Autor: „Taschenbuch der Regelungstechnik“ und Prof. Manfred Ottens, FH Berlin, bevorzugt.

Bevorzugte Anwendungen von Differenzengleichungen nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten sind mir aus meiner Sammlung von Hochschulskripten nicht bekannt. --HeinrichKü (Diskussion) 08:34, 13. Sep. 2020 (CEST)

Das Lemma bezieht sich eben nicht (nur) auf lineare Modelle ... Für lineare Differenzengleichungen gibt's iÜ einen eigenen Artikel. Wer solche "geheimnisvollen" Sätze loslässt:

* "Mit dem Verfahren nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten müssen bei bestimmten Eingangssignalen wie eine Impulsfunktion tabellarische Anpassungen an die Startzeit und Folge k vorgenommen werden."

müsste schon sagen was da angeblich an der Startzeit angepasst werden muss. Wie sich nach anstrengender Disk rausstellte, kann grad beim Verfahren Euler explizit ein Impuls verarbeitet werden. Welche Differenzengleichungen von welchem Professor bevorzugt werden, ist für den Artikel grad egal. In meinem Fachgebiet dürfte er damit jedenfalls mit dem Differenzenverfahren rückwärts nicht um die Ecke kommen. Da er sicher um seinen Ruf besorgt ist, würde er das auch nicht tun.

Ein Modell zur Beschreibung der Fahrdynamik eines PKW ist zweifelsohne nichtlinear. Ob das Hammersteinmodell da irgend wie weiterhilft darf bezweifelt werden. Diese als einzigen Beitrag zu nichtlinearen Systemen zu bringen geht (imo) gar nicht. Es ist ja schön wenn einer den Blick auf eine ganz bestimmte Disziplin hat. Nur WP funktioniert anders. Da soll ein Lemma beschrieben werden und nicht Mathematische Grundlagen der Regelungstechnik. Wenn die Differenzenmethode in einem bestimmten Fachgebiet wichtig sein sollte, kann man es dort erwähnen.--Wruedt (Diskussion) 09:56, 13. Sep. 2020 (CEST)

Was Neues habe ich nicht erfahren, nur unsachliche Ausflüge irgendwo hin. Regelungstechnik ist wohl bei Wruedt ein tiefliegendes Hassthema. --HeinrichKü (Diskussion) 09:29, 14. Sep. 2020 (CEST)

Mutmaßungen helfen hier nicht weiter. Bin Maschinenbauer so viel sei verraten. Da gehört Regelungstechnik zum Ausbildungsstoff. Aber alles an seinem Platz. "Ausflüge irgend wo hin" sollten tatsächlich mal erlaubt sein, denn erinnere nochmal dran das Lemma lautet nicht Differenzengleichungen und ihre Anwendung in der Regelungstechnik. Wenn hier was unsachlich ist, dann dein PA.--Wruedt (Diskussion) 09:58, 14. Sep. 2020 (CEST)

Zu klärende Punkte

Damit überhaupt noch jemand den Überblick behält versuch ich mal die Abschnitte und deren kritisierte Inhalte aufzulisten. Hier sollte aber nicht diskutiert werden, sondern die Lösung falls es eine gibt eingetragen werden.

• Anwendungen der Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (Unterpunkt Differenzenverfahren)

"... für den Austausch des Differenzialkoeffizienten 2. Ordnung Differenzenkoeffizienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden wieder nach Euler-Vorwärts, Euler-Rückwärts und dem zentralen Differenzenquotienten."

Kompromiß:

"Für die Berechnung linearer dynamischer Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen werden für den Austausch des Differenzialquotienten 2. Ordnung Differenzenquotienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden wieder nach Vorwärts-, Rückwärts- und dem zentralen Differenzenquotienten.""

Es geht doch um die Herleitung von Differenzengleichungen! Besser ist der Kompromiss:

Für die Herleitung von Differenzengleichungen für lineare dynamische Systeme 2. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen werden für den Austausch des Differenzialquotienten 2. Ordnung Differenzenquotienten 2. Ordnung benötigt. Diese unterscheiden wieder nach Vorwärts-, Rückwärts- und dem zentralen Differenzenquotienten." --HeinrichKü (Diskussion) 13:30, 30. Aug. 2020 (CEST)

OK--Wruedt (Diskussion) 13:36, 30. Aug. 2020 (CEST)

• Nichtlineare Übertragungssysteme

Vorschlag: Der Abschnitt mit der Totzeit sollte ersatzlos gestrichen werden (s. #Nichtlineare Übertragungssysteme)

• Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen (s. #Abschnitt „Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen“)

Vorschlag: "Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied T t. Es ist ein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden.".

Nein Variante 3 nicht OK!. das ist natürlich nicht u(t)*(t-T) sondern u(t-T)--Wruedt (Diskussion) 13:43, 3. Sep. 2020 (CEST)

Vorschlag Variante 4

• Genauigkeit der numerischen Berechnung durch die Eulerverfahren

• Differenzenverfahren

• Vor- und Nachteile des Eulerverfahrens

• Inhalt und Umfang des Artikels

--Wruedt (Diskussion) 11:26, 30. Aug. 2020 (CEST)

Textvorschlag 2

Unter #Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen steht folgendes:

Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied $T_{t}$. Es ist kein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden. ...

Das ist nach allgemeiner Auffassung falsch. Es sollte statt dessen richtig stehen:

Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied $T_{t}$. Es ist ein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden. ...

--Wruedt (Diskussion) 10:19, 8. Sep. 2020 (CEST)

Warum nicht so, das hatten wir schon am 2.Sept.2020, da sind alle wichtigen Begriffe enthalten.

Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen

Lineare dynamische Systeme werden üblich als Übertragungsfunktion $G(s)$ beschrieben. Sie gelten für den für "Ruhezustand" des Systems mit dem Anfangswert Null.

Laut der Systemtheorie existieren nur 6 verschiedene Formen von phasenminimalen Übertragungsfunktionen $G(s)$, die einfach oder mehrfach bei dynamischen Systemen vorkommen können. Übertragungsfunktionen haben einen hohen Bekanntheitsgrad. Durch die inverse Laplace-Transformation ergeben sich mit Hilfe des Laplace-Differentiationssatzes Differenzialgleichungen 1. und 2. Ordnung.

Ein Totzeitglied $y(t)=K\cdot u(t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares System. Es entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Weil das Totzeitsystem nicht durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden kann, lässt sich auch keine Differenzengleichung daraus ableiten. Es ist aber numerisch leicht zu behandeln.

Das wäre unser gemeinsamer Vorschlag. --HeinrichKü (Diskussion) 18:49, 8. Sep. 2020 (CEST)

Dazu gibt's kein OK, da es für eine Trivialität keinen zusätzlichen Satz braucht. Mir ist schon das "häufig" zu viel (was ist denn häufig und in welchen Disziplinen?). Mein Vorschlag ist sachlich richtig, darin sind sich alle einig. Für eine weitere inhaltliche Änderung besteht kein Konsens.--Wruedt (Diskussion) 19:36, 8. Sep. 2020 (CEST)

Das sind einige der wichtigsten Sätze der Systemtheorie. Von Trivialität kann man da wirklich nicht sprechen. --HeinrichKü (Diskussion) 08:20, 9. Sep. 2020 (CEST)

Kann ich das "k" schon mal rausnehmen? Das scheint ja Konsens zu sein. (@Heinrich: Bitte höre doch einfach mal auf, Mutmaßungen über den Geisteszustand, den Erfahrungshorizont und die Qualifikation anderer zu schreiben...) --He3nry Disk. 20:03, 8. Sep. 2020 (CEST)

Ja bitte "k" rausnehmen.--Wruedt (Diskussion) 20:14, 8. Sep. 2020 (CEST)

Das ist eine Zumutung. Das "k" ist an Trivialität nicht zu überbieten. Ich bestätige nur ganze Sätze. --HeinrichKü (Diskussion) 08:20, 9. Sep. 2020 (CEST)

Hier liegt "Konsens-1" vor. Bestätigung durch Joerg 130. Ausserdem hat Fehlerbeseitigung Priorität.--Wruedt (Diskussion) 09:20, 9. Sep. 2020 (CEST)

Dass hier ein Fehler vorliegt ist offenkundig. Wenn der nicht korrigiert wird, sollte statt dessen ein "Überarbeiten"-Bäpper hin. Der WP-Leser sollte hier nicht dauerhaft auf den Holzweg geleitet werden. Wenn das wegen der Neutralität ein Problem ist, könnte das ev. auch ein anderer unbeteiligter Admin übernehmen. Das muss auch kein formaler Akt sein, denn der fachliche Hintergrund ist unstrittig, und ist von Dritten überprüfbar.--Wruedt (Diskussion) 09:24, 11. Sep. 2020 (CEST)

@HeinrichKü: Ich bitte um eine Antwort auf "ein" oder "kein"? Du hältst hier bitte nicht als einzige Tat Prozesse auf. Wenn Du kein konstruktives Interesse hast, Deine Einschätzung ggü Wruedt zum Konsens zu bringen - und sei er zunächst einmal noch so klein - werde ich die Artikelsperre für alle auf eine Sperre nur für Dich eingrenzen. --He3nry Disk. 09:56, 11. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry: Um es ehrlich zu sagen, ich verstehe die Welt nicht mehr. Am Anfang verstand ich die Bedeutung „ein“ oder „kein“ nicht, ob das zur Diskussion gehören sollte oder ein direkter Eingriff in den Artikel sein sollte. Normalerweise bestätigt man sein Einverständnis als einen ganzen Satz. Heute habe ich den Satz des Artikels voll wiederholt, dass das Totzeitglied „ein lineares“ Glied ist und das nicht zum ersten Mal. Oder geht es um etwas anderes. Niemand Fremder kann verstehen, was das hier bedeuten soll.

Also ich bestätige, es muss „ein“ heißen. --HeinrichKü (Diskussion) 18:29, 11. Sep. 2020 (CEST)

Thx, manchmal redet man auch aneinander vorbei ... (zumal, wenn wir auf mehreren Seiten diskutieren), --He3nry Disk. 18:32, 11. Sep. 2020 (CEST)

Den Konsens zur Korrektur "kein" auf "ein" übertrage ich hiermit. @HeinrichKü: Wenn Du nun noch diskutieren möchtest, den Satz doch noch (ein wenig) zu erläutern, dann mache hier einen weiteren Vorschlag. Dir ist klar, dass je präziser bzw. schlanker die Ergänzung ausfällt, desto leichter ein Konsens zu erzielen sein wird. --He3nry Disk. 13:03, 11. Sep. 2020 (CEST)

Ich hatte heute den Vorschlag gemacht, dass ein Minimum an Fachwissen zum Totzeitglied wie folgt aussehen kann:

"Ein Totzeitglied $y(t)=K\cdot u(t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares System. Es entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Es ist aber numerisch leicht zu behandeln."

Mit der Bitte um Info, falls der Vorschlag abgelehnt wird. --HeinrichKü (Diskussion) 18:50, 11. Sep. 2020 (CEST)

Wenn noch Totzeitglied verlinkt wäre und Übertragungsglied statt System, würde ich mein OK geben. Also so:

Ein Totzeitglied $y(t)=K\cdot u(t-Tt)$ ist ein in der Praxis häufig vorkommendes lineares Übertragungsglied. Es entsteht durch Laufzeiten von Material oder Signalen. Die zugehörige Laplace-Transformierte ist keine gebrochene rationale Funktion, wie bei allen anderen linearen Übertragungsgliedern. Es ist aber numerisch leicht zu behandeln.

Aber nicht weil ich das gut finde, sondern nur weil es nicht schlechter ist als der aktuelle Stand. Die Anmerkung mit der Laplace-Transformierten braucht an der Stelle kein Mensch oder willst du auch noch den Verschiebungssatz der Laplace-Transformation "erklären". "häufig". Was ist denn häufig. Wenn OMA weiß was ein Signal sind, denkt sie vielleicht Totzeitglieder wären überall. Das ist mitnichten der Fall. Im Sinne der Modellbildung werden Totzeiten erst berücksichtigt, wenn sie wichtig fürs Gesamtverhalten werden oder man fasst andere kompliziertere Glieder zu einer "Ersatztotzeit" zusammen. "Numerisch leicht zu behandeln" ist ohne jeglichen Informationsgehalt. Das ist eine simple Interpolation in einer Tabelle.--Wruedt (Diskussion) 09:54, 12. Sep. 2020 (CEST)

Einverstanden --HeinrichKü (Diskussion) 15:31, 12. Sep. 2020 (CEST)

Ok, ... und sie bewegt sich doch! Technische Frage: Aktueller Text ist "Ein in der Praxis häufig auftretendes Übertragungssystem ist das Totzeitglied T t {\displaystyle T_{t}} T_{t}. Es ist ein lineares System, es kann aber numerisch leicht behandelt werden. Sogenannte nichtreguläre Systeme (Nichtphasenminimum-Systeme) sind instabile Systeme. Auch sie können numerisch behandelt werden." Ich ersetze die ersten beiden Sätze. Die anderen beiden "Sogenannte..." bleiben stehen. Korrekt? --He3nry Disk. 16:25, 12. Sep. 2020 (CEST)

Nee: Der ganze Absatz wird ersetzt. Würde gern im vorigen Absatz auch den "hohen Bekanntheitsgrad" rauswerfen, das ist aber vermutlich bei dem Procedere ein neuer Vorschlag.--Wruedt (Diskussion) 18:15, 12. Sep. 2020 (CEST)

done, --He3nry Disk. 14:17, 13. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --He3nry Disk. 14:17, 13. Sep. 2020 (CEST)

Textvorschlag 3

In Differenzengleichung#Differenzengleichungen für 4 Übertragungsglieder G(s) taucht:

Die nachfolgende Berechnung und Aufstellung der Differenzengleichungen gilt für alle phasenminimalen 4 Formen der Übertragungssysteme 1. Ordnung. Diese linearen Systeme kommen einfach und mehrfach in größeren technischen Anlagen vor.

zwei mal auf. Bitte den 1ten Absatz löschen, da anschließend dasselbe folgt.--Wruedt (Diskussion) 09:13, 11. Sep. 2020 (CEST)

Ja, der Satz steht immer noch im Artikel doppelt. --HeinrichKü (Diskussion) 08:24, 12. Sep. 2020 (CEST)

done, --He3nry Disk. 16:26, 12. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --He3nry Disk. 16:26, 12. Sep. 2020 (CEST)

Textvorschlag 4

ersetzen durch: Vor- und Nachteile der Berechnng mit Differenzengleichungen nach dem Vorwärts- Rückwärts-Differenzenquotienten

• Die Berechnung von Differenzengleichungen nach dem Vorwärts- oder Rückwärts-Differenzenquotienten sind in Bezug auf die Genauigkeit praktisch identisch. Die Genauigkeit der errechneten Werte gegenüber der analytischen Funktion steigt linear mit fallender Schrittweite h.
• Mit dem Verfahren nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten (= Euler-Vorwärts) wird der Anfangswert für $t=0$ $k=0$ für das 1. Folgeglied vorgegeben. Alle weiteren Folgeglieder werden berechnet.
• Mit dem Verfahren nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten müssen bei bestimmten Eingangssignalen wie eine Impulsfunktion tabellarische Anpassungen an die Startzeit und Folge k vorgenommen werden. (nicht signierter Beitrag von Wruedt (Diskussion | Beiträge) 19:49, 12. Sep. 2020 (CEST))
• Mit dem Verfahren nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten wird auch das 1. Folgeglied berechnet. Ist ein Anfangswert y(0) = 0 der zu berechnenden Funktion gegeben, wird ein kleiner „Startwert“ berechnet, der sich allen Folgegliedern überlagert. Mit fallender Schrittweite h ist dieser „Startwert“ vernachlässigbar.
• Mit dem Verfahren nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten gibt es keine anzupassenden Probleme gegenüber Eingangssignalen.

Mit der Bitte um Überprüfung. --HeinrichKü (Diskussion) 10:37, 12. Sep. 2020 (CEST)

Nein: Weder

• Mit dem Verfahren nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten müssen bei bestimmten Eingangssignalen wie eine Impulsfunktion tabellarische Anpassungen an die Startzeit und Folge k vorgenommen werden.

ja was muss denn angeblich an der Startzeit angepasst werden? noch

• Mit dem Verfahren nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten gibt es keine anzupassenden Probleme gegenüber Eingangssignalen.

stimmt.

nachdem die 1te Einlassung nicht stimmt, stimmt auch die 2te nicht.

Es muss überhaupt nichts angepasst werde. Selbst wenn was angepasst werden müsste, helfen diese geheimnisvollen "Erklärungen" nicht weiter. Wenn diese "Erklärungen" wegfallen, bleibt nichts übrig, was erwähnenwert wäre. Da es sich bei dem Differenzenverfahren überdies um ein "randständiges" Verfahren handelt, was z.B. mit Rückwärtsdifferenzenquotienten in der Mehrkörperdynamik niemals angewendet werden würde, fragt man sich, warum ausgerechnet dieses dermaßen breiten Raum einnimmt. In anderen Wissensgebieten sind es dagegen u.a. Euler explizit/implizit. In der Fom ist das entweder was für wikibooks oder für Differenzengleichungen und ihre Anwendung in der Systemtheorie.

Das mit dem "Startwert" mutet an wie Comedie. Die Rechnung fängt de facto schon einen Zeitschritt früher an, dann kommt das halt raus (der eigentliche Startwert liegt bei k=-1). Das beißt sich auch ganz offensichtlich mit der Definition der Differenzengleichung wo der Anfangswert bei k=0 liegt. Wenn es jemand beliebt seine Folge bei k=-17 anfangen zu lassen ist daran nichts auszusetzen. Nur was hat das mit den Eigenschaften der zugrunde liegenden Formeln zu tun. Da wollte jemand Euler implizit anwenden und trotzdem den Impuls verarbeiten können. Also fängt man kurzerhand einen Zeitschritt früher an. Dass zum Zeitpunkt Null nun plötzlich ein "ungewollter Startwert" da ist, wird entweder in Kauf genommen oder ignoriert. Jedenfalls kommt dann bei der Sprungantwort unphysikalisches Verhalten raus, was in anderen Disziplinen niemals toleriert würde. Diese Vorgehensweise mag in Spezialdisziplinem Anwendung finden. Im Rahmen des Lemmas Differenzengleich ist das imo unangemessen.

Da aber der momentane Abschnitt ausschließlich Fehler enthält, sollte der gelöscht werden. Mit Euler vorwärts kann der Imupls verarbeitet werden, mit Euler implizit nicht. Es ist also grad anders rum wie behauptet. Diese Gerüchte sollte dem WP-Leser nicht länger vorgehalten werden.--Wruedt (Diskussion) 19:02, 12. Sep. 2020 (CEST)

Unterschiede der Anwendung von Differenzengleichungen der Verfahren nach dem Vorwärts- oder Rückwärts-Differenzenquotienten.

Vorschlag:

• Die Berechnung von Differenzengleichungen nach dem Vorwärts- oder Rückwärts-Differenzenquotienten sind in Bezug auf die Genauigkeit praktisch identisch. Die Genauigkeit der errechneten Werte gegenüber der analytischen Funktion steigt linear mit fallender Schrittweite h.

• Mit dem Verfahren von Differenzengleichungen nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten wird das 1. Folgeglied nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten als Anfangswert, das 2. Folgeglied zum Zeitpunkt t = 0, k = 0 und alle weiteren berechnet.

• Differenzengleichungen nach dem Rückwärts-Differenzen berechnen alle Folgeglieder ab dem Zeitpunkt t = 0, k = 0. Hat das 1. Folgeglied einen Anfangswert y(0) = 0, wird ein kleiner Betrag errechnet, der vom System, u_k , T und h abhängt. Dieser Betrag überlagert sich bei allen weiteren Folgegliedern und führt zu der sogenannten Obersumme.

Die Unterschiede der Verfahren sollten zum besseren Verständnis genannt werden. --HeinrichKü (Diskussion) 10:26, 13. Sep. 2020 (CEST)

Das 2te Folgeglied y_1, k=1 ist bei Euler explizit (vorwärts) der Zeit h zugeordnet, falls man bei Null anfängt. Zum Zeitpunkt Null wird nichts berechnet, sonst wäre y_0 ja nicht der Anfangswert. Der Begriff der Obersumme ist anders definiert. Da man wie bereits bemerkt beim Rückwärtsquotienten einen Zeitschritt früher zu rechnen anfängt, ist das eigentlich ein Fehler, der aber bei manchen Anwendungen vernachlässigt wird. Diese "Klimmzüge" macht man doch blos um auch mit dem Rückwärtsquotienten einen Impuls zum Zeitpunkt Null rechnen zu können. Ein Sinn für andere Disziplinen ist nicht erkennbar. Warum muss diese "Sonderkonvention" ausgerechnet unter Differenzengleichung in epischer Breite ausgewalzt werden. Eine Meinung in QS-Mathe hat vorgeschlagen diese Besonderheiten in Differenzenverfahren einzubauen. Da gehört es imo auch hin analog zu den Spezialartikeln Euler explizit/implizit.--Wruedt (Diskussion) 11:30, 13. Sep. 2020 (CEST)

Es geht hier um das Differenzenverfahren. Ich habe die Berechnung der Tabelle für ein PT1-Glied vor mir liegen.

• Differenzengleichung nach Vorwärts-Differenzenquotient (= identisch mit explizitem Eulerverfahren).

• Das 1. Folgeglied entspricht dem Anfangswert. Es gilt: t = 0, h = 0.

• Das 2. Folgeglied startet zur Zeit t = 1, k = 1 und wird berechnet, sowie alle weiteren Folgen.

• Was nicht auf Anhieb funktioniert ist die Kompensation eines PT1-Gliedes mit einem PD1-Glied zu einem Faktor 1. Damit es funktioniert muss, muss die Indizierung des PD1-Gliedes um einen Schritt angehoben werden.

• Wird unter diesen Bedingungen anstelle des Eingangssprungs ein Eingangsimpuls u_k = 10 zur Zeit t = 0 vorgegeben, dann startet der Impuls mit y_0 = 0 bei t = 0 auf y_1 = 0,91 bei t = 0,1, um dann entsprechend der e-Funktion nach mehreren Zeitkonstanten T asymptotisch nach 0 zu fallen.

• Diese Besonderheiten gibt es bei dem bei den Verfahren nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten nicht.

Es stellt sich nun die Frage, wie kann man in wenigen Worten die Unterschiede zwischen den beiden Verfahren erklären. --HeinrichKü (Diskussion) 15:15, 13. Sep. 2020 (CEST)

Gar nicht. Du hast öfters schon Tabellen präsentiert, die sich anschließend als falsch erwiesen haben. Das ganze "Leiden" hängt doch damit zusammen, dass man einmal für den zu berechnenden Wert den Index k und ein anderes mal den Index k+1 verwendet. Was also soll die Aussage, dass man die Indizierung beim PD1-Glied um 1 anheben muss? Gehört dann zu y_1 der Index 2??? Soll der Impuls nochmal abgeleitet werden? Wenn man bei beiden Verfahren den Index k von 0 an laufen lässt, dann macht man beim Rückwärtsquotienten einen Fehler, der offensichtlich in der Regelungstechnik vernachlässigt wird, in anderen Disziplinen ein no-go darstellt. Das wäre dann auch meine "Erklärung":

* Beim Differenzenverfahren mit dem Rückwärtsquotienten fängt die Integration einen Zeitschritt zu früh an. Der Fehler der dadurch entsteht wird in der Regelungstechnik vernachlässigt.

Kurz: Der Rückwärtsdifferenzenquotienz wird aufgrund dieses Verhaltens als Verfahren zur Integration von ODE's in den allermeisten Disziplinen nicht verwendet. Die Beschreibung dieses randständigen Verfahrens passt doch eher zum Lemma Differenzenverfahren. IÜ handelt es sich beim PD1-Glied nicht um eine Differentialgleichung wie im Artikel erwähnt. Und da es keine DGL ist, gibt's auch nichts zu "Eulern". Und da es keine DGL gibt, gibt es auch keine Differenzengleichung. Das wäre die nächste Korrektur.

--Wruedt (Diskussion) 19:41, 13. Sep. 2020 (CEST)

• Indizierung ändern: Bei mehreren Darstellungen von dynamischen Systemen mit Folgegliedern als Tabelle lassen sich Indizierungen manipulieren. Wenn man das nicht möchte, funktioniert die Aufhebung von verzögernden mit differenzierenden Systemen mit dem Vorwärts-Differenzenquotienten nicht exakt. Im Gegensatz zum Verfahren Rückwarts-Differenzenquotient.
• Fehler beim Verfahren mit dem Rückwärts-Differenzenquotienten: Kann es sein, dass du vergessen hasst, dass die über die Differenzengleichungen errechneten Stützpunkte gegenüber der analytischen Funktion nur eine Annäherung ist? --HeinrichKü (Diskussion) 09:09, 14. Sep. 2020 (CEST)

Sag's ungern nochmal. Die Veränderung von Anfangswerten ist in anderen Disziplinen schlicht nicht akzeptabel. Dass man beim Rückwärtsquotienten de facto einen Zeitschritt zu früh anfängt, ist eine Info die ev. OMA versteht. Wer den Fehler akzeptiert, kann die Formeln verwenden. Man muss halt wissen was man tut.--Wruedt (Diskussion) 10:40, 14. Sep. 2020 (CEST)

Textvorschlag 5

Die Abschnitte lokales D-Glied und PD1-Glied sollten entfernt werden, da es sich hier nicht um DGL'n handelt, sondern um Funktionalbeziehungen. Demnach gibt es auch keine Differenzengleichungen.--Wruedt (Diskussion) 08:14, 14. Sep. 2020 (CEST)

• PD1-Glied, D-Glied entspricht keiner Differenzialgleichung?

Auszug Lutz / Wendt Taschenbuch der Regelungstechnik: PD-Regler:

Beim Proportional-Differenzial-Regler wird die Regeldifferenz x_d (Eingangsgrösse) und die Ableitung zur Bildung der Stellgröße (Ausgangsgrösse) verwendet. Im Zeitbereich erhält man die Differenzialgleichung:

$T_{1}{\frac {dy(t)}{dt}}+y(t)=K_{R}[T_{v}{\frac {dx_{d}(t)}{dt}}+x_{d}(t)]$

Für den idealen PD-Regler ist $T_{1}=0$

Die Übertragungsfunktion des idealen PD-Reglers lautet: $G_{r}(s)=K_{R}(1+s*T_{v})$

Diese Diskussion führt zu nichts und kostet Zeit. --HeinrichKü (Diskussion) 09:09, 14. Sep. 2020 (CEST)

Es geht hier um Differenzengleichung, nicht um Übertragungsfunktion. Da ein ideales D-Glied nicht durch eine DGL beschrieben wird, ist das ein sachlicher Fehler der beseitigt werden sollte. Die vorgelegte Gleichung ist jedenfalls keine Differenzengleichung. 3te Meinungen gefragt. Und der Professor hat Recht. Nachdem es das ideale D-Glied gar nicht gibt, wird das reale durch eine DGL beschrieben. Wenn T=0 ist, ist das auch keine DGL mehr. Das ist vermutlich so trivial, dass es der Professor nicht erwähnenswert fand.--Wruedt (Diskussion) 09:36, 14. Sep. 2020 (CEST)

Es geht hier um den Löschvorschlag, dass es keine Differenzialgleichungen für das PD1-Glied und D-Glied gäbe und damit keine Differenzengleichungen gäbe. Nachdem ich die Differenzialgleichung für das PD1-Glied vorgelegt habe, geht es jetzt darum, die Differenzialgleichung für das D-Glied vorzulegen?

Die Differenzialgleichung des verzögerungsfreien D-Gliedes lautet:

$y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$

Übertragungsfunktion:

$G(s)=T_{V}\cdot s$

--HeinrichKü (Diskussion) 14:14, 14. Sep. 2020 (CEST)

Hier muss tatsächlich nicht diskutiert werden. Die Frage ist: Sind das Beispiele für Differenzengleichungen? Die Antwort ist nein. Bitte daher um Löschung der Abschnitte wegen WP:TF.--Wruedt (Diskussion) 17:05, 14. Sep. 2020 (CEST)

Es handelt für das PD1-Glied und für das D-Glied wie oben dargestellt und spezifiziert um Differenzialgleichungen, aus denen Differenzengleichungen entwickelt wurden. Die obige Behauptung, es gäbe für diese Systeme keine Differenzialgleichungen und damit keine Differenzengleichungen ist widerlegt.

Solange im PC Rechnungen stattfinden, kompensieren sich die Differenzengleichungen mit differenzierenden Anteilen mit verzögernden Anteilen zu 1 (K) (Rückwärts-Differenzenquotient). Das ist erprobt.

Wenn Gründe gegeben sind, dass dies nicht so ist, oder andere Anwendungsfälle gemeint sind, sollte man sie nennen. Die Realisierung eines z. B. D-Gliedes ist ein ganz anderes Problem.

Wenn keine anderen sachdienlichen Gründe außer WP:TF genannt werden:

Bitte keine Löschung der Abschnitte mit PD1-Glied und D-Glied. --HeinrichKü (Diskussion) 18:33, 14. Sep. 2020 (CEST)

Bitte den Fakten-Check abwarten. Es wird sich rausstellen, dass hier keine Differenzengleichungen vorliegen. Dass eine Gleichung der Form $y(t)=...$ keine DGL ist versteht sich eigentlich von selbst. Wenn das eine DGL wäre könnte man sie z.B. mit Euler explizit lösen. Das wird nicht gelingen, da dieses Verfahren y' braucht um y auszurechnen.--Wruedt (Diskussion) 19:08, 14. Sep. 2020 (CEST)

Dafür gibt es Belege von Hochschulen, die diese Ansicht als falsch identifizieren. Der Differenzialquotient von differenzierenden Systemen beziehen sich auf das Eingangssignal. Wir sollten fortfahren in der Artikelbearbeitung. --HeinrichKü (Diskussion) 18:49, 15. Sep. 2020 (CEST)

Nach Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Hochschule Esslingen, hat das ideale Differential-Element (D-Element) die Differenzialgleichung

$X_{a}(t)=K_{D}{\frac {dx_{e}(t)}{dt}}$ entspricht $y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$ --HeinrichKü (Diskussion) 08:22, 16. Sep. 2020 (CEST)

Die inverse Laplace-Transformation von Übertragungsfunktionen wie $G(s)=T_{V}\cdot s\ \$ führt auch zu Differenzialgleichungen. --HeinrichKü (Diskussion) 08:34, 16. Sep. 2020 (CEST)

Das D-Glied wird durch eine Funktionalbeziehung beschrieben, nicht durch eine Differentialgleichung (s. Föllinger 5. Auflage S. 21,22). Zitat: "1.3.4 Das Differenzierglied (D-Glied). Es ist durch die Funktionalbeziehung

$y=K{\dot {u}}$, Übertragungskonstante K>0,gegeben.

Durch Laplace-Transformation wird daraus Y(s)=KsU(s), ..."

Du bist durch reputable Fachliteratur widerlegt. Dass aber eine Gleichung der Form y(t)=...keine Differentialgleichung ist, dazu braucht's keine Kenntnisse in Regelungstechnik. Das ist eine Trivialität und bedarf eigentlich keiner weiteren Überprüfung. Wegen gravierender inhaltlicher Fehler sollten beide Abschnitte gelöscht werden.--Wruedt (Diskussion) 18:52, 16. Sep. 2020 (CEST)

Muss man denn wirklich diskutieren ob:

$X_{a}(t)=K_{D}{\frac {dx_{e}(t)}{dt}}$ entspricht $y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$

eine Differentialgleichung ist? Dass dies ganz offensichtlich nicht der Fall ist, sollte zumindest Autoren die Mathe- oder Physikartikel bearbeiten klar sein. Auch OMA könnte sich durch einen Blick in Differentialgleichung davon überzeugen, dass hier keine DGL vorliegt. Solche Inhalte untergraben den Glauben an die Seriosität von WP wo bekanntes Wissen abgebildet sein sollte.--Wruedt (Diskussion) 10:18, 17. Sep. 2020 (CEST)

Schreibweise unter D-Regler: :$u(t)=T_{\mathrm {V} }{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}e(t)$ im Artikel [Regler]]. (u(t) = Ausgangsgröße)

Schreibweise für die Gleichung des D-Gliedes: $y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$ nach Prof. Dr.-Ing. Jan Lunze, Ruhruniversität Bochum.

OMA könnte auf die Idee kommen, es kommt nicht auf die Namensart der Gleichung an, sondern dass die Gleichung einen Differentialquotienten enthält, der durch einen Differenzenquotienten ausgetauscht werden kann. --HeinrichKü (Diskussion) 12:55, 17. Sep. 2020 (CEST)

Dass eine Gleichung der Form y(t)=... keine DGL ist, gibt's Zustimmung von HeinrichKü. Richtiger Fachausdruck: "Funktionalbeziehung" z.B. bei Föllinger. Dass eine Gleichung der Form:

$y_{(k)}=(u_{(k)}-u_{(k-1)})\cdot {\frac {T_{V}}{\Delta t}}$

keine Differenzengleichung ist, ergibt sich aus der Tatsache, dass diese Beziehung für jedes beliebige k sofort ausgerechnet werden kann. Es ist also keine rekursive Berechnungsvorschrift, widerspricht somit der Definition. Bitte um Löschung des fehlerhaften und überflüssigen Abschnitts.--Wruedt (Diskussion) 18:49, 19. Sep. 2020 (CEST)

Das Adjektiv „rekursiv“ bedeutet: durch sich selbst definierend, oder (Mathematik): (bis zu bekannten Werten) zurückgehend.

Jede Ausgangsfolge der genannten Differenzengleichung des D-Gliedes bezieht sich auf die Differenz der aktuellen Eingangsfolge und der um einen Rechenschritt zurückliegenden Eingangsfolge. Es handelt sich also um Rekursion bei der Differenzengleichung.

Geht $\Delta t$ gegen 0 entsteht der Differentialquotient ${\frac {du}{dt}}$.

In einem praktischen Berechnungsbeispiel kompensieren sich die Ausgangsfolgen eines I-Gliedes mit einem D-Glied bei gleichen Parametern zum Faktor 1. Dies ist auch Bestandteil der Systemtheorie, dass sich die Übertragungsfunktionen G(s) eines I-Gliedes und eines D-Gliedes zu einem Faktor kompensieren.

Bitte nicht löschen, da weder fehlerhaft noch überflüssig! --HeinrichKü (Diskussion) 09:09, 20. Sep. 2020 (CEST)

Auszeichnungsfehler

Da der Artikel schreibgeschützt ist bitte ich jemanden der die Berechtigung dazu hat den Auszeichnungsfehler im Satz »Beispiel der Entwicklung einer Differenzengleichung‘‘‘ zur Berechnung der Sprungantwort eines $PT2_{kk}$-Gliedes mit konjugiert komplexen Polen« zu berichtigen. --Redonebird (Diskussion) 22:11, 14. Sep. 2020 (CEST)

Done, danke für den Hinweis, --He3nry Disk. 09:28, 17. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --He3nry Disk. 09:28, 17. Sep. 2020 (CEST)

Vorschlag

Dieses "Gezerfe" kann so nicht weitergehen. In der QS-Mathe gibt es Stimmen, die 1. den Artikel viel zu lang finden und 2. dass diese Inhalte nicht hier her gehören. Nicht ein einziger WP-Artikel zu diesem Thema ausserhalb Deutschlands hat diesen Aufbau. Damit hier Ruhe einkehrt sollte der Inhalt dieses Artikels in einen anderen oder einen neuen Artikel verlegt werden. Dort ist auch der BNS-Modus möglich. Will heißen um den Artikel mach ich einen großen Bogen. Fehler dort mögen andere beseitigen, es sei denn es werden wieder Fehler zu Integrationsverfahren verbreitet.

Der vorliegende Artikel sollte komplett neu aufgesetzt werden möglichst als kurzer Übersichtsartikel mit Links zu anderen Hauptartikeln. Dazu müsste sich allerdings jemand aus der Fachredaktion Mathe bereit erklären. Vorschläge für diesen Neuanfang erbeten. Wenn's um ein konkretes Beispiel im Zusammenhang mit der Integration von ODE's geht, kann ich gern weiterhelfen.--Wruedt (Diskussion) 10:15, 20. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry, Wruedt: Wir haben bereits 2 kurzgefasste Artikel Explizites Euler-Verfahren und Implizites Euler-Verfahren. Diese Artikel könnten noch etwas verständlicher für Nichtmathematiker dargestellt werden. Die fachliche Unterstützung durch das Portal Mathematik war enttäuschend.

Mir geht es darum, Differenzengleichungen für Techniker verständlich darzustellen und Anwendungen zu zeigen. Man könnte mit dem Inhalt des bestehenden Artikels, Ausnahme Integrationsverfahren, zu dem Lemma z.B. Anwendung Differenzenverfahren oder Differenzengleichungen des Differenzenverfahrens überführen.

Unter diesen Bedingungen wäre ich mit dem Vorschlag von Wruedt einverstanden. Das Hickhack um den Artikel Differenzengleichung könnte damit schlagartig beendet werden. --HeinrichKü (Diskussion) 14:00, 20. Sep. 2020 (CEST)

Du solltest aber nicht den Eindruck erwecken, es würde ausser der Regelungstechnik eine andere Disziplin vertreten. Der Artikel könnte also heißen: Differenzengleichung (Regelungstechnik). Die Artikel Euler explizit bzw. Euler implizit sind verständlich und bedürfen keiner Erweiterung. Also bitte nicht das nächste Fass aufmachen. Diesen ganzen Aufstand gab's doch nur weil Behauptungen zu den Eulerverfahren aufgestellt wurden, die nicht zutreffen. Entgegen den Vermutungen von HeinrichKü kenn ich mich hier tatsächlich aus. Eine andere Möglichkeit wäre den Inhalt in den Artikel Differenzenverfahren einzubauen. Das müsste aber dort vorher diskutiert werden. Denn kein einziges Beispiel hier ist mit einem der Eulerverfahren behandelt worden.--Wruedt (Diskussion) 19:45, 20. Sep. 2020 (CEST)

Es gibt kaum einen Kommentar von dir, wo du nicht den Begriff Regelungstechnik verwendest, obwohl im Artikel „Differenzengleichung“ nur einmal der Begriff Regelungstechnik in der Einleitung erwähnt wird. Artikel die Regelungstechnik behandeln, gibt es genug. In der Regelungstechnik wird ausschließlich der Regelkreis und seine Komponenten behandelt.

Zum derzeitigen Stand des Artikels Differenzengleichungen werden hauptsächlich das Euler-Integrationsverfahren und Differenzengleichungen für lineare dynamische Systeme beschrieben. Zum Letzteren gehört auch der Abschnitt „Differenzenverfahren“. Diese Abschnitte haben nichts mit Regelungstechnik zu tun.

Deshalb könnte die von Wruedt vorgeschlagene Trennung des Artikels z.B. in „Differenzengleichungen des Euler-Integrationsverfahrens“ und „Differenzengleichungen des Differenzenverfahrens“ optimal durchgeführt werden. --HeinrichKü (Diskussion) 10:03, 21. Sep. 2020 (CEST)

Das war nicht der Vorschlag. Es sollte einen Artikel Differenzengleichung geben, der sehr stark verkürzt wird und sich an anderen WP's orientiert. In dem Artikel Differenzengleichung (Signaltheorie) wenn das besser passt stehen die Beispiele aus der Regelungstechnik. Denn andere sind nicht drin (Bevölkerungswachstum gehört raus). Der Artikel Differenzengleichung soll ja gerade nicht nur Beispiele zur Integration von ODE's zeigen. Dass in dem aktuellen Artikel die Euler-Verfahren beschrieben werden ist ja gerade falsch, denn kein einziges der Beispiele handelt davon. Und zur Regelungstechnik gehört eben nicht nur der Regelkreis, sondern auch die Elementarglieder. Denn nur auf diese nimmt der Artikel Bezug. Wenn dir das besser gefällt Grundlagen der Regelungstechnik. Beispiele aus anderen Wissensgebieten fehlen. Insofern wird das ein Spezialartikel. Was genau zu dem neuen Lemma passt, solltest du allerdings mit anderen Autoren diskutieren. Ich halt mich da raus. Es sollte imo nicht wieder im Alleingang ein Artikel entstehen, der eher in wikibooks gehört, weil nicht nur das Lemma, sonder alles was irgend wie damit zusammenhängt auch noch reingewurschtelt wird.--Wruedt (Diskussion) 11:00, 21. Sep. 2020 (CEST)

Es geht nicht, dass du Vorgaben machst, wie der künftige Artikel aussehen soll, um sich dann herauszuhalten und evtl. dann als Übervater einzugreifen. Dann stehen wir da, wo wir heute stehen.

Du weißt ganz genau, dass keine Beteiligung an der Theorie des Artikels von anderen Benutzern zu erwarten ist. Wikibooks ist keine Alternative, denn es wird kaum gelesen und Beteiligungen anderer Autoren sind so gut wie nicht gegeben. Das sind meine Erfahrungen.

Warum willst Du nicht den Teil des Euler-Integrationsverfahrens ausbauen, was doch eines deiner Lieblingsthemen der Begriffsdefinitionen war.

Mit der Trennung des Artikels werden die Artikel kleiner ohne direkten Informationsverlust. Mit dem Teil „Differenzenverfahren“ sind mit sehr einfachen Mitteln komplizierte Berechnungen von Differenzengleichungen und zusammenhängenden dynamischen Systemen möglich. Das darf nicht reduziert werden.

Wenn der Artikel reduziert werden muss, dann werde ich mich für den sehr nützlichen Teil der Anwendung von Differenzialgleichungen mit dem Differenzenverfahren stark machen. Mit den von Mathematikern erstellten Artikel Explizites Euler-Verfahren und Implizites Euler-Verfahren werden die wenigsten Ingenieure für eine Anwendung klar kommen.

WP-Richtlinie zum Artikelumfang:

Die Wikipedia ist nicht wie eine gedruckte Enzyklopädie vom Gesamtumfang her begrenzt und braucht sich daher nicht darauf zu beschränken, nur Fakten zu beschreiben. Stattdessen sollen auch Gründe und Zusammenhänge erklärt werden. Dies kann in manchen Fällen zu langen, über viele Bildschirmseiten reichenden Artikeln führen, bevor sie als komplett angesehen werden. --HeinrichKü (Diskussion) 14:27, 21. Sep. 2020 (CEST)

@Kein Einstein: Du bist ganz offensichtlich nicht bereit von deiner Methode Abstand zu nehmen, die darin besteht diesen Artikel in eine Einführung in die Regelungstechnik umzufunktionieren. Es geht eben bei Differenzengleichung nicht (nur) um dynamische Systeme, Übertragungsfunktionen, Laplace-Transformation,... Kritik perlt an dir ab. Dann müßte das weitere Vorgehen von einem Schiedsgericht entschieden werden oder der Artikel bleibt wie er ist mitsamt aller Fehler. Was an den Artikeln zu den Euler-Verfahren für Ingenieure schwer verständlich sein soll erschließt sich nicht.

Es geht auch nicht um meine "Lieblingsthemen". Aber wenn ich einen Artikel sehe, in dem geradezu haarstreubende Fehler zu Integrationsverfahren oder andere Fehler drin stehen bin ich so frei und korrigier die.

Zum vorgeschlagenen Schiedsgericht. Zweifle nicht daran, dass es genügend Autoren gibt, die 1. entsrechend WP-Regeln einen sachgerechten Aufbau eines Artikels beurteilen können und die 2. auch so viel Fachwissen haben um strittige Fachfragen zu entscheiden. Nach dem Motto: Wer weiß was die Welt im Innersten zusammenhält, weiß auch wie man konkret den schiefen Wurf mit Luftwiderstand rechnet und was rekursiv bedeutet,.... Das Problem besteht eher darin, dass es nicht so prickelnd ist sich diesen Hickhack anzutun.--Wruedt (Diskussion) 21:29, 21. Sep. 2020 (CEST)

@Kein Einstein: Mein Kommentar:

• Wie kann ein Begriff „Differenzengleichung“ als eine „Einführung in die Regelungstechnik“ dargestellt werden?

Wir haben einen sehr ausführlichen Artikel Regelungstechnik, der auch einer (nicht von mir gemachten) unnötigen Erweiterung der „Einführung in die Regelungstechnik“ entspricht.

• „Es geht eben bei Differenzengleichung nicht (nur) um dynamische Systeme,“

Einverstanden, es geht um die Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit Differenzengleichungen.

• Dein Kommentar: „Aber wenn ich einen Artikel sehe, in dem geradezu haarsträubende Fehler zu Integrationsverfahren oder andere Fehler drin stehen bin ich so frei und korrigier die.“

Bitte liste diese Fehler auf, falls sie im derzeitigen Stand des gesperrten Artikels bestehen. Damit ich lernen kann. --HeinrichKü (Diskussion) 08:21, 22. Sep. 2020 (CEST)

Impulssatz

Wenn schon ein redirect von Impulssatz hierher erfolgt, sollte der Fall: pPunkt=F ungleich Null auch behandelt werden.-- Wruedt (Diskussion) 06:14, 27. Apr. 2012 (CEST)

Diese Fragestellung (aus dem Jahre 2012) wurde in dieser mitlerweile archivierten Diskussion (aus dem Jahre 2019) ausführlicher besprochen, was zu dem jetzt am Artikelanfang stehenden BKH führte. Der Punkt scheint also erledigt. Die alte Disk (aus 2012) wird aber erst archiviert, wenn es mindestens zwei Beiträge darin gibt :) --Dogbert66 (Diskussion) 10:07, 13. Apr. 2020 (CEST)

Nachdem die Sache wieder aufgeflammt ist, würde mich ja mal die Geschichte interessieren. Seit wann nennen die Physiker den Impulserhaltungssatz so, und seit wann die Ingenieure? --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:55, 2. Sep. 2020 (CEST)

Denk dass der redir falsch ist. Beim Impulssatz m*a=F oder umgekehrt ändert sich bekanntlich der Impuls. Der imo richtige Impulssatz wird momentan in Kinetik (Technische Mechanik) #Schwerpunktsatz oder Impulssatz versorgt. Man könnte also einfach den redir ändern.--Wruedt (Diskussion) 19:49, 2. Sep. 2020 (CEST)

Zur Geschichte: Die früheste Verwendung, die ich im homeoffice finden konnte, ist im Buch Felix Klein/Arnold Sommerfeld(!):Über die Theorie des Kreisels, 1897, und da wörtlich: "... der fundamentale Impulssatz, welcher der Mechanik von Newton als 2. Axiom zu Grunde gelegt ist." Ich hab das Buch nicht, aber es sieht so aus, dass darin auch der (in der TM so benannte) Drallsatz mit Impulssatz bezeichnet wird. Ab wann "Impulssatz" als Abkürzung zu "Impulserhaltungssatz" benutzt wurde, hab ich noch nicht gefunden. Krass ist das Beispiel "Elektrodynamik: Einführung für Physiker und Ingenieure" von Rolf Unbehauen, Roland Kröger, wo auf S. 76 beide Begriffe ohne weiteres als Synonyme benutzt werden. --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:29, 2. Sep. 2020 (CEST)

Dem würd ich widersprechen. Warum gibt's nen Drallsatz, wenn Drallsatz und Impulsatz dasselbe wären. Denk immer noch dass der redir geändert werden sollte. Impulssatz und Impulserhaltung sind jedenfalls in der TM nicht dasselbe. Da sollten sich auch ref's aus der TM finden. So lang scheint die Begriffsverwendung nicht eindeutig geklärt.--Wruedt (Diskussion) 12:27, 3. Sep. 2020 (CEST)

Missverständnis: als Synomyme werden "Impulserhaltungssatz" und "Impulssatz" verwendet.--Bleckneuhaus (Diskussion) 17:17, 3. Sep. 2020 (CEST)

Ist das wirklich so, dass in der Physik unter Impulsatz die Impulserhaltung verstanden wird. Diese "verstörende" Erklärung les ich nun in Newtonsche Gesetze. Wie wird dann m*a=F bezeichnet. Schreibt man da immer langatmig "Newtonsche Bewegungsgleichung". Wär für Nichtphysiker auch lehrreich zu wissen. In der TM ist der Begriff Impulssatz imo eindeutig Newton II zugeordnet.--Wruedt (Diskussion) 13:20, 3. Sep. 2020 (CEST)

Soweit ich weiß ist in der TM der Impulssatz p'=F und Newton II ist F=mxa. --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 14:11, 3. Sep. 2020 (CEST)

Literaturübersicht:

• Gerthsen - Physik: Impulssatz > p = konst.
• Barthelmann - Theoretische Physik: Impulserhaltung eines Systems von Punktmassen Der Impulssatz eines Systems von Punktmassen lautet ${\dot {p}}=\sum F_{i}$: (3.10) Die Bewegung des Schwerpunktes wird nur durch äußere, nicht jedoch durch innere Kräfte beeinflusst.
• Feldmeier - Theoretische Mechanik: Impulssatz > p' = F
• Henz, Lanhake - Pfade durch die Theoretische Mechanik 1: "Diese Rechnung führt zum sogenannten Impulssatz für den Gesamtimpuls:" p'=F "Die zeitliche Änderung des Gesamtimpulses ist gleich der Summe der äußeren Kräfte."
• Nolting - Klassische Mechanik: Impulssatz > p' = F
• Straumann - Theoretische Mechanik: Impulssatz > p' = F
• Dankert, Dankert - Technische Mechanik: "Das Zeitintegral über die Kraftwirkung ergibt die Impulsänderung." Int F dt = p1-p0
• Mahnken - Technische Mechanik, Dynamik: "Die Änderung der Impulse eines starren Körpers zwischen zwei Zeitpunkten t und t0 ist gleich der Impulskraft ˆFR der auf ihn wirkenden resultierenen äußeren Kraft."

--Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 14:38, 3. Sep. 2020 (CEST)

@Wruedt: Ja, unter Physikern wird (nach all meiner Erfahrung) unter Impulsatz die Impulserhaltung verstanden und zu m*a=F sagt man (üblicherweise) "Newtonsche Bewegungsgleichung" (obwohl sie nicht bei Newton steht, sondern erst bei Euler und d'Alembert. Euler nannte dies übrigens ein neues grundlegendes Prinzip der Mechanik, und Newton drückt sich leider tatsächlich sehr verwaschen aus, weil er den limes d->0 nicht anspricht). Soweit meine Physik-Sozialisation. - Die kleine Unterscheidung von Der-Wir-Ing scheint mir sehr sinnvoll. Sie dürfte auch dem ursprünglichen Wortsinn nahekommen, wo Impuls doch wohl allgemein den Anstoß zu etwas bedeutet, also näher am Kraftstoß (\integral F dt) liegt. Wikipedia sollte vielleicht auf die Uneinheitlichkeit der Verwendung hinweisen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:17, 3. Sep. 2020 (CEST)

Versteh ich nicht. Die ersten 4 refs (unterhalb Literaturübersicht) von Der-Wir-Ing sagen doch eindeutig Impulssatz: p'=F, so wie das auch in der TM verstanden wird. Bei Gerthsen müsst man schauen ob der Begriff im Zusammenhang mit dem Spezialfall m*a=0 genannt wird. Ich denk mal, dass ziemlich viele Leute an der Gleichsetzung von Impulssatz und Impulserhaltung Anstoß nehmen. Bin schon mal einer davon.--Wruedt (Diskussion) 18:03, 3. Sep. 2020 (CEST)

Das stört mich auch zunehmend, ist aber so. Aktuellster Beleg: " Impulssatz : In einem abgeschlossenen System, in dem nur innere Kräfte zwischen den Körpern wirken, ist die Summe aller Impulse P konstant." in dem Kapitel K5 Impuls und Impulserhaltungssatz des „Repetitorium Experimentalphysik“ von E.W.Otten, 4. Auflage 2019. Das Lemma Impulserhaltungssatz kommt in dem ganzen Kapitel überhaupt nicht vor. (Genauso auch in K6 mit dem " Drehimpulssatz : Der Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems von Körpern, auf das also keine äußeren Kräfte einwirken, ist zeitlich konstant.") Das ist jetzt Grund genug, deutlich darauf hinzuweisen, finde ich. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:38, 5. Sep. 2020 (CEST)

Ja, wir sollten deutlich dazu sagen, dass der Erhaltungssatz auch in gedruckter Fachliteratur als "Impulssatz" bezeichnet wird und dass "Impulssatz" auch für eine andere Formel steht. Im Übrigen wäre ich dafür aus der derzeitigen WL Impulssatz wieder eine BKS zu machen. Das vermeidet falsche Verlinkungen, und ich kann mich noch erinnern wie ich das mal mit User:Kein Einstein auseinander gedröselt habe. --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 18:35, 5. Sep. 2020 (CEST)

Die WL könnte/sollte ja sofort zur BKS berichtigt werden. Mach es! --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:19, 5. Sep. 2020 (CEST)

Jetzt bin ich dazu gekommen, das zu machen; hoffentlich konsistent. Siehe auch meine Ergänzung in Geschichte der Technischen Mechanik. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:01, 6. Sep. 2020 (CEST)

Neugestaltung des Artikels Differenzengleichung 2021

@He3nry, KurtSchwitters, Wruedt:

Laut Vereinbarung im November 2020 auf dem Mathe-Portal hat der Benutzer KurtSchwitters angeboten, eine Überarbeitung des Artikels Differenzengleichung zu übernehmen, weil die Kontrahenten Wruedt und HeinrichKü sich in einigen mathematischen Details nicht einigen konnten. Der Artikel wurde deshalb dreimal gesperrt und ist seit dem 17.Dez.2020 der Bearbeitung wieder zugänglich.

Die Vereinbarung lautete: KurtSchwitters übernimmt die Bearbeitung und Neugestaltung des bestehenden Artikels Differenzengleichung vom Stand 10.Dez.2015, unter der Voraussetzung, dass die beiden genannten Kontrahenten nicht daran teilnehmen. Dem haben beide Kontrahenten zugestimmt.

Wie geht es weiter mit dem Artikel: KurtSchwitters hat bis jetzt kein Fachwissen der Numerik in den Artikel eingefügt, sondern alles Fachliche im Artikel bis zum Stand 10.Dez.2015 gelöscht. Sein Vorschlag an alle Interessenten zum Ausbau des Artikels ist, folgende Quelle zu verwenden: „Encyclopedic Dictionary of Mathematics“ (EDM, 2. Auflage, 1. Band, Seiten 380–382). Eine Inhaltsangabe konnte ich nicht finden.

Solange KurtSchwitters keine eigenen Fachbeiträge in den Artikel einbringt, gilt die Vereinbarung der Nichtbeteiligung meiner Person nicht.

Das Problem der Streitigkeiten: Der Teufel steckt im Detail der Theoriedarstellung.

Seltsam, keine WP-Mitarbeit: Während der fachlichen Streitigkeiten über Monate hat kein Mathematiker und kein Physiker eine fachliche Stellungnahme gegeben. Vermutete Begründung: keine Fachkenntnisse der Numerik, wollen nicht in Streitigkeiten hineingezogen werden.

Meine Meinung zu Differenzengleichungen: Die Anwendung von Differenzengleichungen nach dem Differenzenverfahren zur Berechnung und Simulation von dynamischen Systemen ist sehr leicht. Das Differenzenverfahren unterscheidet den Austausch eines Differenzialquotienten einer linearen Differenzialgleichung durch einen Vorwärts-Differenzenquotienten oder Rückwärts-Differenzenquotienten. Ich habe in 50 Jahren hunderte Systeme richtig berechnet. Anfangs nach dem Euler-Vorwärts-Verfahren, später nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten-Verfahren.

Neue Darstellung des Artikels: Nach der Vereinbarung mit KurtSchwitters wollte ich ursprünglich die jetzt vorgestellte Bearbeitung in dem Artikel Regelungstechnik einbringen wollen. Es kann nicht im Sinne WP sein, einen Artikel (Differenzengleichung) ohne Inhalt wochenlang bestehen zu lassen.

Ich habe in mehreren Wochen in vielen Stunden täglich eine gründliche Überarbeitung des Themas „Differenzengleichung“ mit dem Schwerpunkt des Differenzenverfahrens vorgenommen. Neu ist der Text mit neuen Tabellen und neuen Diagrammen. Neu ist auch eine tabellarische Beweisführung der Kompensation - analog zur Übertragungsfunktion G(s) – die vollständige Kompensation numerischer Folgeglieder verzögernder Elemente zu differentiell wirkenden Elementen bei gleichen Parametern. --HeinrichKü (Diskussion) 09:48, 11. Jan. 2021 (CET)

Dass der Artikel jetzt wieder in eine "Einführung in die Systemtheorie" in dieser epischen Breite ausartet, wurde ausdrücklich nicht gewünscht. Selbst wenn einzelne Beispiel gewünscht wären ist eine derartige Verengung auf lineare dynamische Systeme nicht im Sinne des Lemma's. Das sieht man schon im ersten Abschnitt, wo man sich fragt, ob man im richtigen Artikel gelandet ist. Daran ändert auch nicht der Umstand, dass jetzt nicht mehr behauptet wird es handle sich bei den Gleichungen um Euler rückwärts.--Wruedt (Diskussion) 10:11, 11. Jan. 2021 (CET)

Das ist Wruedt‘sche Polemik. Ich habe nachgezählt: etwa 4 % des Gesamttextes bezieht sich auf das Verhalten dynamischer Systeme, ca. 96 % bezieht sich auf die Umwandlung und Darstellung der Systeme über lineare inhomogene Differenzialgleichungen in Differenzengleichungen in Abhängigkeit von den Vorwärts-Rückwärts-Differenzenquotienten. --HeinrichKü (Diskussion) 11:51, 12. Jan. 2021 (CET)

Nachtrag: Ich hätte von dir mehr fachliche Kritik zu meinem Entwurf vom 11.Jan.2020 erwartet. Die WP-Richtlinien schreiben bei der Größenordnung des Entwurfs noch keine Einengung vor. Die überflüssige Behauptung, zu dem Begriff „Gleichungen zu Euler Rückwärts“, schon mehrmals von dir im vergangenen Jahr erwähnt, hat damit zu tun, dass in früheren Jahren unter Euler-Rückwärts das Synonym für den Funktionswert am rechten Rand des Intervalls als den rückwertigen Differenzenquotienten verstanden wurde. Überraschend, der Entwurf nach seiner Löschung war offiziell nur 3 Std. als Artikel lesbar, wurde am gleichen Tag 110 mal aufgerufen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:45, 14. Jan. 2021 (CET)

Tach zusammen, ich halte es noch mal fest: Keiner von Euch beiden ändert ohne Zustimmung des anderen bzw. eines allgemeinen Konsens (zur Not ohne den Kontrahenten, dann aber mit allen anderen) am Artikel was ... @HeinrichKü: Änderung revertiert, --He3nry Disk. 12:40, 11. Jan. 2021 (CET)

@HeinrichKü: Allgemeine Lehre aus solchen Diskussionen: Wenn Du was zur Änderung vorschlagen willst, dann geht das nur in Häppchen (je kleiner, desto besser) und mit Vorstellung des jeweiligen Wortlauts auf dieser Diskseite, --He3nry Disk. 12:42, 11. Jan. 2021 (CET)

@He3nry, KurtSchwitters, Wruedt: Mal ehrlich - ist der aktuelle Zustand jetzt eine Verbesserung? Differenzengleichungen sind in verschiedenen Domänen wichtig. Ökonomie wird erwähnt. Aber nur erwähnt. Wenig wird erklärt. Z.B.: Der Zusammenhang zur Differentialgleichung fehlt.

Und warum eigentlich dieser Fokus auf Ökonomie? Anwendung in Informatik, Numerik, Simulationstechnik, Physik, Regelungstechnik, System-Dynamik fehlt. Anwendbares Wissen fehlt.

Ich finde es nicht gut alte Inhalte wegzuwerfen und so einen Torso stehen zu lassen.--Mbasti01 (Diskussion) 20:13, 14. Jan. 2021 (CET)

Nö, ist er nicht. Aber nur HeinrichKü will was ergänzen, das aber nur im Monsterblock und thematisch völlig einseitig - zumindest ist das die Meinung der anderen Autoren, weswegen es Editwar gab/gibt, weswegen ich den Artikel administriere. Das Verfahren, was zu machen, wäre ziemlich einfach: Wer einen konstruktiven Vorschlag hat, stellt ihn hier auf der Disk vor. Dann wird diskutiert und dann kommt es in den Artikel. Neben der Konsensfähigkeit sollte der Vorschlag folgende Eigenschaft haben: deutlich kürzer als 40k+ Text... also z.B. abschnittsweise zu den von Dir vorgeschlagenen Themenfeldern. Also nur zu. --He3nry Disk. 20:28, 14. Jan. 2021 (CET)

Ich hatte als Vorbild den EDM-Artikel genannt. Den Inhalt davon skizziere ich gleich. Als Vorbild für die Länge und den Aufbau des Artikels „Differenzengleichungen“ schlage ich auch den Artikel Differentialgleichung vor. Dieser erwähnt die wichtigsten Themen und besteht ansonsten aus Weiterleitungen. Inhaltliche Anregungen können auch dem englischen Wiki-Artikel „Recurrence relation“ entnommen werden.

EDM: A) Differenzen von Funktionen, Abstand Delta x, Verwendung von Delta x = 1, Differenzen n-ter Ordnung, Zurückrechnen der Funktionswerte aus den Differenzen, dafür werden Binomialkoeffizienten benötigt. Verweis auf Interpolation. B) Umkehroperation „Summation“. Das ist die analoge Begriffsbildung zum Integral. C) Differenzengleichungen sind Gleichungen, die entweder Differenzen enthalten, oder, aufgrund des Zurückrechnens, eine rekursive Form haben. Definition von linear, homogen, inhomogen. D) Lineare Differenzengleichungen und E), solche mit konstanten Koeffizienten. Dafür haben wir bereits einen Artikel. F) Beziehung zu Differentialgleichungen. Hier sollte man nur kurz verweisen auf numerische Lösungsmethoden von Differentialgleichungen. G) Geometrische Differenzengleichungen. Offenbar eine spezielle Form, deren Bedeutung ich nicht einschätzen kann.

Interessant wäre auch ein geschichtlicher Abschnitt, so etwas wie die Differenzmaschine zu erwähnen, und Beziehungen zu der stochatischen Variante (autoregressive Modelle). Ich halte es aber für normal, dass sich für diese Art der Artikelarbeit über Monate niemand findet. Das Interesse ist aktuell eben nur bei Ingenieuren da. -- KurtSchwitters (Diskussion) 08:54, 15. Jan. 2021 (CET)

Es gab in der Tat einen EW, aber nicht (nur) über die Länge des Artikels, sondern über gravierende Fehler im Zu.hang mit Integrationsverfahren die verbreitet wurden. Die völlige Einseitigkeit der Beispiele aus der Systemtheorie wo jedes Übertragungsglied auch solche die nicht durch eine (gewöhnliche) DGL beschrieben werden in epischer Breite abgehandelt werden, passt nicht zum Lemma. Wer dazu was sucht kann z.B. auch in Regelungstechnik schauen wo das thematisch eher hingehört. Im einleitenden Text der revertierten Version steht u.a. das Auto. Blos wer glaubt denn im Ernst ein Auto wäre mit derart primitiven (linearen) Übertragungsgliedern beschreibbar. Wenn Beispiele dann einzelne aus den verschiedenen Wissensgebieten und weitere die nicht zum Umfeld DGL stammen. Das war die Info die ich (Ingenieur) gesucht habe, als ich eher zufällig auf den Artikel gestossen bin.

Seh jetzt tatsächlich Mathematiker in der Pflicht den Artikel im Sinne der vorgeschlagenen Literatur oder in Anlehnung an andere WP's auszubauen.--Wruedt (Diskussion) 09:32, 15. Jan. 2021 (CET)

• Rückwärts gerichtete Zitate sollen von aktuellen Defiziten über Differenzengleichungen ablenken. Euler-Rückwärts, das ist was Wruedt meint, ein Synonym der vergangenen Jahre für den Funktionswert am rechten Rand des Intervalls, wird heute als Differenzengleichung nach dem „Differenzenverfahren“ mit dem Rückwärts-Differenzenquotienten definiert.

• Der Kommentar zum Auto ist ein Witz. Ein Auto enthält zahlreiche dynamische Systeme, linear und nichtlinear, überall dort, wo Massen in Bewegung gesetzt werden, wo dosiert und geregelt wird.

• Es existieren viele numerische Verfahren, die bereits als WP-Artikel bestehen: z.B. Explizites Eulerverfahren, Implizites Eulerverfahren, Lineare Differenzengleichung, Einschrittverfahren (48 KB), Mehrschrittverfahren, Runge-Kutta-Verfahren, Adams-Bashforth-Verfahren, Heun-Verfahren, Rekursion, Rekursive Programmierung.

Man könnte im Artikel Differenzengleichung auf den Teil Euler-Vorwärts verzichten, mit Hinweis auf den Artikel Explizites Eulerverfahren. Die Folgeelemente Euler-Vorwärts und Differenzengleichung nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten-Verfahren sind identisch.

• Das einfachste und älteste Einschritt-Verfahren ist das explizite Euler-Verfahren. Die moderne Darstellung einer einfachen Differenzengleichung basiert auf das Differenzenverfahren, mit der direkten Approximation des Differenzialquotienten durch den Differenzenquotienten. Bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen kann die 1. Ableitung y‘(x) durch die verschiedenen Arten der Differenzenquotienten ausgetauscht werden. Lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten sind zwar Spezialformen, kommen nach meiner Auffassung am häufigsten in unserer persönlichen Umgebung (abgesehen von Industrieunternehmen) vor. Für diese 6. phasenminimale Arten 1. Und 2. Ordnung, die einfach und mehrfach als Übertragungsfunktionen G(s) vorkommen, liegen tabellarisch die zugehörigen Differenzengleichungen vor.

• Bestimmt Wruedt nun, wie ein kurzgefasster Artikel Differenzengleichung auszusehen hat. Warum benötigt der Artikel Einschrittverfahren 48 KB? Laut WP-Richtlinien kann ein Artikel auch mehr als 50 KB aufweisen, bevor der Artikel als komplett angesehen wird. --HeinrichKü (Diskussion) 19:20, 15. Jan. 2021 (CET)

Vorschlag eines Entwurfs als Artikel „Differenzengleichung“

@He3nry, KurtSchwitters, Wruedt, Mbasti01:

Seit bald 4 Monaten ruht der bestehende Artikel Differenzengleichung ohne fachlichen Inhalt. Wir wollen hoffen, dass der Autor KurtSchwitters, der sich selbst zur Bearbeitung und Neuerstellung des Artikels bereitgestellt hat, nicht erkrankt ist.

Fachliche Kritik seitens des Portals Mathematik – Ausnahme der Kabbelei zwischen Wruedt und mir – hat es bis jetzt nicht gegeben. An der ursprünglichen Fassung des Artikels wurde beanstandet: zu groß, zu einseitig.

Kommentar:

• Zu „Artikel zu groß“: Wiki-Richtlinien: „Artikel sollten so allgemeinverständlich wie möglich sein, aber das jeweilige Thema in angemessener Breite und Tiefe darstellen. Dies kann in manchen Fällen zu einem Umfang von 50 kB und mehr führen, bevor der Artikel als komplett angesehen wird.“
• Kritik: „Artikel zu einseitig“

Bis jetzt hat noch niemand eine Definition zum gewünschten fachlichen Inhalt des Artikels „Differenzengleichung“ genannt.

• Die bereits vorhandene Artikel zum Thema Numerik: Explizites Eulerverfahren, Implizites Eulerverfahren, Lineare Differenzengleichung, Einschrittverfahren (48 KB), Mehrschrittverfahren, Runge-Kutta-Verfahren, Adams-Bashforth-Verfahren, Heun-Verfahren, Rekursion, Rekursive Programmierung,

müssen nicht mehr erläutert werden.

Der fachliche Inhalt des Artikels sollte einem technisch Interessierten mit mathematischer Vorbildung die Simulation dynamischer Vorgänge mit einfachen Differenzengleichungen (Einschrittverfahren) erlauben. Der nachfolgende Entwurf des von mir überarbeiteten Artikels „Differenzengleichung“ enthält folgende Schwerpunkte:

• Überführung von verschiedenartigen Differenzialgleichungen in Differenzengleichungen.
• Differenzenverfahren mit Darstellung verschiedener Differenzen-Quotienten.
• Unterschiede von Differenzengleichungen nach dem Vorwärts- und Rückwärts-Differenzenquotienten-Verfahren mit grafischer und tabellarischer Darstellung.
• Tabellarische Darstellungen von linearen Differenzialgleichungen von dynamischen Systemen 1. und 2. Ordnung.
• Herleitung von Differenzengleichungen 1. und 2. Ordnung.
• Berechnungsbeispiel einer Sprungantwort eines dynamischen Systems 2. Ordnung (Schwingungsglied: Feder-Masse-Dämpfungsglied) mit Grafik und Tabelle.
• Für kombinierte lineare und nichtlineare Systeme werden Wege der Lösungsmethoden angezeigt.
• Darstellung von Reihenschaltungen verschiedener dynamischer Systeme in gewollter Kompensation zur Systemvereinfachung. System-Ausgangsfolgen sind Systemeingangsfolgen zum nächst nachgeschaltetem System. Tabellarische und grafische Ergebnisse.
• Nichtlineare Übertragungssysteme, Vor- und Nachteile des numerischen Differenzenverfahrens.
• Die früher dargestellten Abschnitte „Explizites Euler-Streckenzugverfahren“ und „Implizites-Eulerverfahren“ sind in diesem Artikel-Vorschlag nicht enthalten, weil sie - wie oben aufgeführt - als Artikel bereits vorhanden sind. --HeinrichKü (Diskussion) 14:27, 17. Apr. 2021 (CEST)

Lösungsmöglichkeit: diese Inhalte in einen neuen Artikel „Differenzengleichungen in der numerischen Mathematik“ aufnehmen. -- KurtSchwitters (Diskussion) 19:26, 17. Apr. 2021 (CEST)

Es gibt verschiedenartige insbesondere aufwendigere kompliziertere Formen von Differenzengleichungen. Sie alle werden meines Wissens nach der numerischen Mathematik zugeordnet. --HeinrichKü (Diskussion) 09:15, 18. Apr. 2021 (CEST)

Nachtrag: Wenn es ein neuer Artikelname sein muss, dann bitte in dieser Reihenfolge: "Differenzengleichung (Anwendung)" oder "Differenzengleichung (Differenzenverfahren)" oder "Differenzengleichung (Dynamische Systeme)". Was soll denn unter dem Artikelnamen "Differenzengleichung" dargestellt werden? --HeinrichKü (Diskussion) 11:49, 18. Apr. 2021 (CEST)

Numerik sollte schon vorkommen, da es ja auch andere Anwendungen gibt. Warum nicht "Differenzengleichung (numerische Anwendung)"? -- KurtSchwitters (Diskussion) 14:10, 18. Apr. 2021 (CEST)

Differenzengleichungen in der mir bekannten Fachliteratur werden immer numerisch gelöst, also ist das doppelt gemoppelt. Bitte gebe ein Beispiel an, wo das nicht der Fall ist. Bitte Absender nicht vergessen. --HeinrichKü (Diskussion) 15:40, 18. Apr. 2021 (CEST)

Das Standardbeispiel Fibonacci-Zahlen (siehe lineare Differenzengleichungen) gehört ja ursprünglich zur Zahlentheorie. Aber warum dann nicht "Differenzengleichung (Differenzenverfahren)", wenn Dir das sympathischer ist? -- KurtSchwitters (Diskussion) 17:45, 18. Apr. 2021 (CEST)

Artikelname "Differenzengleichung (Differenzenverfahren)" ist für den dargestellten Entwurf vom 17. Apr. 2021 in Ordnung. Ich nehme an, He3nry muss noch sein OK dazu geben. Was geschieht mit dem Artikelnamen „Differenzengleichung“? --HeinrichKü (Diskussion) 09:10, 19. Apr. 2021 (CEST)

Moin, ich bin hier nicht Autor und bin deswegen auch gar keine Hürde. Ich war hier nun administrativ unterwegs und würde wahrscheinlich wieder aufpoppen, wenn es EW im Artikel gibt. Insofern: Fahrt ohne mich fort, --He3nry Disk. 09:15, 19. Apr. 2021 (CEST)

Wenn der Entwurf als "Differenzengleichung (Differenzenverfahren)" erscheinen soll, dann wäre es gut, wenn sich das vorher nochmal Wruedt durchliest, damit es nicht danach sofort wieder einen Konflikt der beiden gibt. Ansonsten: der Artikel „Differenzengleichung“ sollte von HeinrichKü und Wruedt nicht bearbeitet werden (sorry, dass ich das nochmal sage). Ich kann einen Verweis auf den neuen Artikel einfügen. Der Artikel „Differenzengleichung“ könnte, wie bereits gesagt, ungefähr so aufgebaut sein, wie der Artikel „Differentialgleichung“. Er dient dann als Übersicht und enthält Verweise auf verschiedene Teilgebiete. (Ich sage damit nicht, dass ich das selbst schreiben werde. Der aktuelle Zustand ist ja mit dem Verweis auf lineare Differenzengleichungen auch nicht ganz mager.) -- KurtSchwitters (Diskussion) 10:20, 19. Apr. 2021 (CEST)

Ich unterstütze auf jeden Fall, dass jmd Drittes einen Konsens der beiden überträgt, alleine um das zu dokumentieren. Wer das macht, ist egal. Wichtig: Zu einer Änderung gibt es explizite Zustimmung von beiden, --He3nry Disk. 10:24, 19. Apr. 2021 (CEST)

Wenn das einen Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren) geben soll, stell ich mich dem nicht in den Weg. Dass es wieder weit weg vom eigentlichen Thema geht, muss man ertragen. Imo gehören zu einem Lemma Differenzengleichung (...) keine Auslassungen zur Laplace-Transformation, sowie zu Übertragungsgliedern die nicht durch eine DGL und damit auch nicht durch eine rekursive Differenzengleichung beschschrieben werden, ... Icb werd mich aber wie besprochen auch aus diesem neuen Artikel raushalten. Das gilt auch für die Disk. Ansonsten zitier ich mal aus WP:WSIGA: "Der Artikel sollte eine dem Thema angemessene Länge haben und nicht zu detailliert sein." Auch im "neuen" Artikel finden sich nahezu wortgleiche Stellen aus anderen Artikeln. Das PT2-Glied ist nicht zur Nachahmung zu empfehlen. Das löst "man" durch 2 DGL'n 1ter Ordnung.--Wruedt (Diskussion) 10:58, 19. Apr. 2021 (CEST)

Danke. Dann machen wir es so. Bitte keine Antwort mehr darauf von HeinrichKü. Eine solche können wir uns aus Erfahrung selbst schreiben. -- KurtSchwitters (Diskussion) 11:12, 19. Apr. 2021 (CEST)

Da der Entwurf nun als Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren) vorliegt, lösche ich den Inhalt (aktuell unter diesem Eintrag) auf der Diskussionseite. Glückwünsche an alle Beteiligte! -- KurtSchwitters (Diskussion) 16:34, 19. Apr. 2021 (CEST)