Diskussion:Division (Mathematik)/Archiv/1

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[[Diskussion:Division (Mathematik)/Archiv/1#Thema 1]]

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erklaerung unlogisch

${\frac {1337}{1}}$ Die Erklärung für "Division von Null durch Null" ist unlogisch.

"[...]so würde die Multiplikation mit 0 zur Gleichung x * 0 = 0 führen, also zu einer Gleichung, die für jedes x richtig ist."

Es ist jedoch erlaubt, eine Multiplikation mit Null durch zuführen. Dies wiederum impliziert, dass jedes x richtig ist. => da Irgendetwas mal Null gleich Null ist.

Was an der früheren Erklärung unlogisch sein soll, wird hier nicht begründet. Ich habe daher die frühere Version wiederhergestellt. Wfstb 15:02, 29. Sep 2005 (CEST)

Es wird versucht zu beweisen, dass es "keine sinnvolle eindeutige Definition für 0/0 [gibt]". Jedoch ist die Gleichung $x\cdot 0=0$ völlig legitim und lässt zu, dass die Gleichung für jedes beliebige x stimmt. Folglich widerlegt es nicht, warum es nicht sinnig ist, ${\frac {0}{0}}$ zu definieren.

Wenn es denn stimmt, das ${\frac {0}{0}}=x$ mit $x\in \mathbb {R}$ ist, was ich auch glaube, dann bekommt man ein Problem: ${\frac {0}{0}}=1$ und ${\frac {0}{0}}=2$ und ausserdem ${\frac {0}{0}}=3$ und so weiter und so fort. Daraus folgt ... = -3 = -2 = -1 = 0 = 1 = 2 = 3 = π = ... . ${\frac {0}{0}}$ ist der große Gleichmacher. Das ist aber ein Widerspruch in sich. --Arbol01 15:48, 1. Okt 2005 (CEST) _{bin in Urlaub}

Wenn man die Gleichung ${\frac {a}{0}}=0$ mit Null multipliziert, erhält man $0=0$, denn $0\cdot 0=0$ und $c\cdot 0=0$ mit $c={\frac {a}{0}}$. Besser wäre es doch das ganze einfach so zu erklären: Die Division durch Null ist nicht definiert, da sie nicht umkehrbar ist. Denn aus $x={\frac {a}{0}}$ folgt, dass $x\cdot 0=a$. Es lässt sich nun nicht für jedes beliebige a ein x finden, das diese Gleichung erfüllt. Alexraasch

erklaerung haarig

Im Abschnitt "Division in der Arithmetik" ist bereits 100% korrekt beschrieben, warum die Division durch Null nicht definiert ist. Die Erklärung im Abschnitt "Division durch Null" hingegen ist ziemlich haarig (um nicht zu sagen falsch), da hier mit der Multiplikation mit Null argumentiert wird. Dabei wird dann nonchalent unterstellt, dass man Nullen in Nenner und Zähler "kürzen" kann, und dies dann auch getan, ohne es auch nur mit einem Wort zu erwähnen!

Außerdem gibt es selbst bei Weglassen der Pradoxa keine Lösung für $\lim _{x\to 0}{\frac {1}{x}}$, sondern allenfalls einen (uneigentlichen) Grenzwert ($\pm \infty$)! Axpde 23:14, 5. Nov. 2006 (CET)

Der obere Text ist nicht 100% korrekt, weil die Division typischerweise als Multiplikation mit dem multiplikativen Inversen definiert wird, und die entsprechenden Probleme erkennt man bei Multiplikation mit 0. Grenzwerte sind manchmal eine Lösung des Problems der fehlenden Möglichkeit der Division durch 0.--Gunther 23:30, 5. Nov. 2006 (CET)

Ich dachte lim = unendlich darf man nicht schreiben weil unendlich keine reelle Zahl ist! (nicht signierter Beitrag von 84.159.210.116 (Diskussion) 21:44, 15. Nov. 2006)

Das hat man mir in der Schule auch erzählt, aber es ist trotzdem Unsinn. Siehe Grenzwert (Folge)#Bestimmte Divergenz.--Gunther 22:12, 15. Nov. 2006 (CET)

Natürlich darf man schreiben $\lim _{x\to 0}{\frac {1}{x}}=\infty$, auch wenn - wie richtig bemerkt - „unendlich“ keine reelle Zahl ist. Aus diesem Grund kann man mit dem Grenzwert nicht rechnen wie mit einer reellen Zahl, und dies wurde mir auch in meiner Schule damals erzählt. Inzwischen gehören Grenzwerte nicht mehr zum verpflichtenden Unterrichtsstoff ... Axpde 21:27, 18. Feb. 2007 (CET)

Unechter Bruch und Infimum

Wenn ich den Supremum-Artikel (zu dem Infimum weiterleitet) nicht völlig mißverstanden habe, ist es nicht korrekt, den ganzzahligen Teil unechter Brüche als Infimum zu bezeichnen. Schließlich ist ein Bruch weder eine Funktion noch eine Reihe o.ä. und braucht daher keine untere Schranke, sondern hat einen konkreten reellen (sogar rationalen) Wert. Der ganzzahlige Teil ist außerdem zwar (betragsmäßig!) kleiner als der vollständige unechte Bruch, aber jedenfalls nicht dessen größte untere Schranke, weil sich immer Werte angeben lassen, die (wiederum betragsmäßig) größer als er und kleiner als der gesamte Bruch sind. Oder ist mir (als Nicht-Mathematiker) eine weitere Bedeutung von Infimum entgangen, die dort nicht erläutert wird? --Tobias 11:29, 15. Jun. 2008 (CEST)

Wow, ist mir glatt entgangen. Natürlich hast Du Recht, der ganzzahlige Teil einer "gemischten Zahl" ist zwar eine untere Schranke, aber bestimmt niemals die größte! Und mit "unechtem Bruch" bezeichnet man einen Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner. Gruß Axpde 13:09, 15. Jun. 2008 (CEST)

Die Zahl "Null"

Auch wenn sich Benutzer:Kanapee auf den Kopf stellt, die korrekte Schreibweise der Zahl "Null" ist immernoch mit großem 'N'! Siehe auch Wikipedia:Vandalismusmeldung#Benutzer:Kanapee. Gruß Axpde 16:19, 10. Aug. 2008 (CEST)

bitte Zahlwort lesen --80.136.154.100 16:42, 10. Aug. 2008 (CEST)

Wenn man null Ahnung hat ... bitte Zahl Null lesen! Axpde 16:53, 10. Aug. 2008 (CEST)

Schön, dass du den richtigen Abschnitt im Artikel Zahlwort gefunden hast. Jetzt vielleicht noch Substantivierung, oder hast du es auch so schon eingesehen?--80.136.154.100 17:01, 10. Aug. 2008 (CEST)

Um es auch der IP mal klar zu machen, es geht nicht um die adjektivische Verwendung wie in null Ahnung (wie passend), sondern um die Zahl Null, und die wird nunmal groß geschrieben, auch wenn es sich auf den Kopf stellt! Axpde 22:02, 10. Aug. 2008 (CEST)

Soll das bedeuten, dass man bei Division durch fünf letzteres auch gross schreiben müsste. Ich vermute, Kanapee hat recht. Es wird eben nicht von der Zahl Null gesprochen, sondern vom Wert der Zahl. --80.219.169.42 02:06, 11. Aug. 2008 (CEST)nicht identisch mit der anderen beteiligten IP

Natürlich heißt es auch in der Mathematik Division durch Fünf, da auch hier die Zahl Fünf gemeint ist. Etwas anderes ist es freilich, wenn ich sage: "Ich teile den Kuchen durch fünf Personen." (wobei mir durchaus klar ist, dass die Magenschmerzen nicht vom zuviel genossenen Kuchen stammen, die die Germanisten unter uns jetzt sicherlich gerade bekommen haben ;-) Gruß Axpde 16:30, 11. Aug. 2008 (CEST)

Zusammen mit mir sind inzwischen vier Nutzer (Benutzer:ScD, Benutzer:Florian Adler und Benutzer:JogyB) der Meinung, dass die edits Vandalismus darstellen ... Gruß Axpde 00:13, 12. Aug. 2008 (CEST)

Selbst in der Schweiz ist die Rechtschreibung keine Frage der Basisdemokratie. Gruss zurück --80.219.169.42 00:32, 12. Aug. 2008 (CEST)

Das hat nichts mit Demokratie zu tun, wir stimmen ja nicht ab. Wenn aber eine IP der Meinung ist, seine Version sei richtig, aber vier Nutzer sind der gegenteiligen Meinung, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die IP recht hat? Axpde 09:26, 12. Aug. 2008 (CEST)

Im Bertelsmann-Duden (neue Rechtschreibung) stehen die Beispiele "durch null teilen" und "gleich null sein", daraus würde ich schließen, dass man auch "Division durch null" schreibt. --85 ^[?!] 09:49, 12. Aug. 2008 (CEST)

Im Duden (24. Auflage, Kasten S. 737) sind solche Beispiele genannt wie Der Wert der Gleichung geht gegen null und Die erste Ableitung gleich null setzen, die "null"-Schreibweise ist demnach wohl die richtige. Ich denke, man sollte das im Artikel auch so umsetzen. (BTW @Axpde: Wie teilt man einen Kuchen durch fünf Personen?) -- Jesi 14:22, 12. Aug. 2008 (CEST)

Wenn es sich bei dem Begriff um die Zahl oder Ziffer handelt, wird das Wort "Null" großgeschrieben. Handelt es sich bei dem Begriff um einen Wert, wird "null" klein geschrieben. Um herauszufinden, ob es sich um die Zahl oder den Wert handelt, ersetze jeweils "Null" durch "die Zahl Null" und prüfe, ob die Aussage noch richtig ist. Istz sie immer noch richtig, ist auch die Großschreibung richtig. -- Edmund 14:50, 12. Aug. 2008 (CEST)

Deine Theorie wird bereits durch die beiden Beispiele widerlegt.--80.136.134.165 15:04, 12. Aug. 2008 (CEST)

... denn man könnte genausogut sagen: Ersetze jeweils "null" durch "den Wert null", ist es immer noch richtig, ist auch die Kleinschreibung richtig. In dem oben erwähnten Kasten im Duden steht "zur Großschreibung vgl. Null" und dort Null, ..., die Zahl Null, eine Zahl mit fünf Nullen, die Ziffern Null bis Neun, .... Ich interpretiere die erste Großschreibung so, dass es eben nur in der Wendung die Zahl Null großgeschrieben wird, alle anderen Kleinschreibungen sind durch die Beispiele im Kasten "abgedeckt". -- Jesi 17:06, 12. Aug. 2008 (CEST)

Weiter oben hatte schon jemand auf den Artikel Null hingewiesen. Ich wiederhole nochmal, besonders für die Möchtegern-Mathematiker: Es geht hier um die Zahl Null! Allen empfehle ich mal, in der allwissenden Müllhalde nach "division durch null" zu suchen. Das ist zwar ebensowenig maßgebend wie der Artikel Null, hilft aber bei der Meinungsbildung. -- Edmund 20:50, 12. Aug. 2008 (CEST)

Also das mit den "Möchtegern-Mathematikern" ist unsachlich, da es hier nicht um Mathematik, sondern um eine Frage der deutschen Rechtschreibung geht. Und wenn die genannten Quellen wie Duden usw. nicht ausreichen, dann weiß ich auch nicht (vielleicht sollte so mancher einmal die neuesten Auflagen ansehen). Ach ja, den Rat nach der Google-Suche habe ich befolgt und unter anderem das gefunden. Aber Brockhaus wird vielleicht auch nicht anerkannt. -- Jesi 22:49, 12. Aug. 2008 (CEST)

Dein Hinweis auf den neuesten Duden ist reichlich unsachlich! Nochmal zu meinem Tipp: von den ersten 50 Einträgen bei der Suche nach "division durch null", ist dein herausgegriffenes Beispiel das erste abweichende und gleichzeitig der 27. Eintrag. Zwei weitere Einträge schreiben alles klein. Das ein Verhältnis von 47 zu 3 oder 4 noch nicht beweiskräftig ist - noch nicht einmal empirisch - ist mir schon klar, aber ein heftiger Hinweis darauf, dass fast alle das falsch machen, nur du machst es richtig. -- Edmund 10:45, 13. Aug. 2008 (CEST)

Jesi, verwirr den armen Edmund doch nicht mit Fakten! Siehe auch WP:AU#Klein-/Großschreibung --80.136.137.67 11:54, 13. Aug. 2008 (CEST)

Na und du erst noch. Mir wirfst du Verwirrung durch Fakten vor, selber verlinkst du sogar auf Diskussionen, in denen der zugehörige Paragraf der "Amtlichen Regelung der deutschen Rechtschreibung" genannt wird ;-)) Aber es ist sicher ein Unterschied, ob man durch acht teilen muss oder nicht bis drei zählen kann (zwei Zitate aus dem Paragrafen in Duden-Schreibweise). -- Jesi 16:07, 13. Aug. 2008 (CEST)

Könnte nun jemand die korrekte Schreibweise im Artikel wiederherstellen? --77.57.74.36 11:53, 14. Aug. 2008 (CEST)

das kann jeder angemeldete Benutuzer.

@Edmund: ich verstehe doch wohl hoffentlich falsch, daß Du hier Google-Ergebnisse für maßgeblicher hälst als "unsachliche" Verweise auf den aktuellen Duden? Ich mag die neue Rechtschreibung ja auch nicht, aber hier hat man sich nunmal darauf geeinigt.-- feba disk 23:10, 15. Aug. 2008 (CEST)

Da du Ironie nicht verstehst und den Duden nicht lesen kannst, hier noch mal im Klartext: Es dreht sich um die Zahl Null, niemals um den Wert. In der Mathematik geht es um Zahlen, deshalb auch mein Hinweis auf Möchtegern-Mathematiker. Wir rechnen natürlich mit Werten, dann wird null übrigens klein geschrieben - so steht es im Duden! Ein Verhältnis von 47:3 oder 46:4 bei 50 Treffern zu einer Abfrage ist nicht beweiskräftig, da es sich um eine viel zu kleine Auswahl handelt - deshalb auch mein Hinweis auf die Empirie - aber es ist schon bezeichnend, dass all diese Fälle nach deiner Meinung den Duden ignorieren und nur der 27. Treffer alles richtig macht! Achtung - auch das war Ironie! Das hat auch nichts mit der neuen Rechtschreibung zu tun - die Zahl Null wurde, wie übrigens auch die anderen Zahlen, immer schon groß geschrieben. Da du dich bereits auf Rückzugsgefechten befindest, schlage ich vor, du akzeptierst die Wahrheit - nicht meine, sondern die des Duden - und wir beenden diese unsinnige Diskussion. -- Edmund 23:26, 15. Aug. 2008 (CEST)

Der Duden ist da offensichtlich ein wenig unklar. Wen die überwältigende Zahl von Google-Hits für "Division durch Null" nicht überzeugt, hier die Abiprüfung Thüringen 2005 (ein anderes schulisches Dokument habe ich nicht gefunden) da wird "Division durch Null" mit großer Null geschrieben. --Holman 01:58, 16. Aug. 2008 (CEST)

Also dass der Duden ein wenig unklar sein soll, kann ich ja nun nicht erkennen. Und wenn es nun in der WP auch falsch großgeschrieben wird, dann bald überall. So kann man diese Falschschreibung natürlich auch etablieren. -- Jesi 02:41, 16. Aug. 2008 (CEST)

Es ist doch ganz einfach: Als Substantiv verwendet, wird es groß geschrieben. Um es einfach zu machen, setzt im Text - oder in Gedanken "die" davor - und schreibt es nur dann groß. Beispiel: Wir haben (die) null Ergebnisse. Aber: Division durch (die) Null. --Liberaler Freimaurer (Diskussion) 02:53, 16. Aug. 2008 (CEST)

An Jesi: Wenn der Duden eindeutig wäre, gäbe es doch hier keine Diskussion, oder? Im Duden sind ein paar Beispiele für Kleinschreibung gegeben, das was am ehesten relevant wäre ist "der Wert der Gleichung geht gegen null", für Beispiele zur Großschreibung wird auf einen der beiden Einträge "Null" verwiesen, da steht u.a. "die Zahl Null". Der Eintrag ist mit "Ziffer" überschrieben. Also was nun, steht bei "Division durch N/n/ull" nun ein Zahlwort, eine Zahl, oder eine Ziffer? Die Regel in K78 im Duden sagt: "Als Substantive gebrauchte Grundzahlen schreibt man groß, wenn sie Ziffern bezeichen, sonst werden Grundzahlen unter einer Million klein geschrieben." Beispiel für das erste z.B. "eine Acht schreiben", Beispiel für das zweite z.B. "alle vier waren jünger als zwanzig".In offiziellen Regeln steht auch nichts Brauchbares, nur §57(4) und §58(6). Und die Unmengen an Großschreibungen, die man im Internet findet, wurden und werden sicherlich nicht durch diesen Wikipediaartikel hier etabliert, sondern Großschreibung der Null in "Division durch Null" ist einfach das Übliche, wieso soll man da in Wikipedia abweichend die Kleinschreibung durchsetzen, nur weil man den Duden so interpretiert? --Holman 03:32, 16. Aug. 2008 (CEST)

Also noch einmal ein letzter Versuch. Im § 58 (6) der "Amtlichen Regelung ..." steht explizit das Beispiel Er sollte die Summe durch acht teilen (auch in der von dir verlinkten älteren Version von 2004, aktuell ist 2006). Da versagt schon einmal die einfache Regel von Liberaler Freimaurer. Und ansonsten müsste mal erklärt werden, was der Unterschied zwischen durch acht teilen und durch null teilen ist. Ich persönlich erkenne da keinen. -- Jesi 04:41, 16. Aug. 2008 (CEST)

<quetsch />Wenn Du tatsächlich keinen Unterschied zwischen (ich schreibe Zahlen, um nicht Groß oder klein schreiben zu müssen) "durch 8 teilen" und "durch 0 teilen" siehst, dann solltest Du Dich bei diesem mathematischen Thema vielleicht nicht allzuweit aus dem Fenster lehnen ... ;-) Gruß Axpde 12:27, 16. Aug. 2008 (CEST)

Die Regel versagt überhaupt nicht. Es ist ein Unterschied, ob du durch die Acht teilst, oder ob du durch acht (Teile) teilst. --Liberaler Freimaurer (Diskussion) 04:47, 16. Aug. 2008 (CEST)

Natürlich teilt man nicht durch acht Teile, sondern in acht Teile. Und da das Duden-Beispiel „Er sollte die Summe durch acht teilen“ lautet, geht es ausschließlich darum, eine Summe durch acht zu teilen. -- Jesi 04:58, 16. Aug. 2008 (CEST)

Was ich schrieb, diente nur der Veranschaulichung. Versuch' doch einfach mal ein Substantiv von einer Kardinalzahl zu unterscheiden. Oder noch einfacher: Nutze den Google Übersetzer. --Liberaler Freimaurer (Diskussion) 05:08, 16. Aug. 2008 (CEST)

Im Wörterverzeichnis zur "Amtlichen Regelung..." ist explizit das Beispiel "durch null teilen" aufgeführt. Alauda 01:44, 17. Aug. 2008 (CEST)

Dritte Meinung: Kleinschreibung, Division durch null, ist m.E. richtig. Maßgeblich ist der Duden, der in diesem Fall vom Brockhaus (s.o.) konkret bestätigt wird. Auch Wahrig gibt an: das Numerale/Zahlwort null wird kleingeschrieben. Der Grammatikduden spricht von "Grundzahlwörtern" ("null, eins, zwei" usw.) Anhand von Häufigkeiten nach Google-Treffern kann dagegen nicht über Richtigkeit und Falschheit entschieden werden. Grammatisch ist "Division durch null" als analog zu "Division durch acht" zu betrachten. Das deutlichste Beispiel für diesen Fall in den Regeln von 2006 (pdf-Link s.o.) ist in § 58 (6): "Er sollte die Summe durch acht teilen.". Einfache Zahlen werden, wie diesem Beispiel zu entnehmen ist, auch in der sprachlichen Ausschreibung mathematischer Prozeduren klein geschrieben (sieben plus fünf ist zwölf). Gleichwohl handelt es sich bei sieben, fünf, und zwölf hier natürlich um mathematische Entitäten, sage ich als Nichtmathematiker, aber das sagt nichts über ihre Groß- und Kleinschreibung und macht sie noch nicht per se zu Substantiven. Es handelt sich bei "null" in "Division durch null" - daran hängt letztlich die ganze Frage - nicht um ein Substantiv. Die vom Duden eingeräumte Möglichkeit: Wenn der Schreibende zum Ausdruck bringen will, dass das Zahladjektiv substantivisch gebraucht ist, kann er es nach § 57(1) auch großschreiben ist hier m.E. nicht anzuwenden. Der Sache nach geht es hier um einen Sonderfall der Division, der Division durch null (das ist hier der Artbegriff), d.h. das semantische bzw. logische Gewicht bei "Division durch null" liegt auf "Division" (das ist hier der Gattungsbegriff), auch dies spricht m.E. gegen eine Auffassung von "null" als Substantiv und dafür, "null" hier analog zu eins, zwei oder drei zu behandeln. (Eine Argumentation für Großschreibung müßte "null" hier jedenfalls die grammatische Kategorie Substantiv zusprechen (wie "eine Million" als Grundzahlwort zugleich ein feminines Substantiv ist); "Zahl" versus "Wert" sind dagegen in dieser Opposition keine grammatischen Kategorien und sagen daher nicht unmittelbar etwas über Groß-/Kleinschreibung aus.) - Inhaltlich geht es im Artikel um die Erklärung der Unmöglichkeit einer mathematischen Prozedur in einem singulären Fall: einzig durch null darf nicht geteilt werden. Das sieht etwas danach aus, dass die Null hier eine sprachliche Hervorhebung durch Substantivierung "verdient". Axpde scheint mir eben diese Besonderheit der Null, ein Merkmal des Begriffs der Null gegenüber dem der Acht, polemisch gegen Jesi ins Feld zu führen. Aber es geht in diesem Artikel um die Division, und hier taucht - gewissermaßen im Durchgang durch die ganze Zahlenreihe - ein Fall auf, der eine besondere Erwähnung verdient, weil Division hier nicht möglich ist. So gesehen (und es ist m.E. so zu sehen) sollte die Null hier (neben den offensichtlicheren, stärkeren und schon vorgebrachten Argumenten) auch der Sache nach nicht unter Rekurrenz auf ihren mathematischen Begriff und Sonderstatus grammatisch substantiviert werden, sondern grammatisch als Fall unter Fällen, als Zahl in der Zahlenreihe, als kleinzuschreibendes Grundzahlwort in einer mathematischen Prozedur angesehen werden.--Sonnenblumen 23:04, 16. Aug. 2008 (CEST)

+1 Das Zahlwort wird kleingeschrieben. Nicht nur laut Duden und Wahrig werden Zahlwörter kleingeschrieben, auch Wikipedia hat sich für die Schreibweise von Zahlen eine Regel gegeben, wobei es eine wichtige Ausnahme gibt, wenn ein Artikel vorangestellt ist. Unterstützt wird die Kleinschreibung auch durch die Rechtschreibreform in den "Empfehlungen des Rats für deutsche Rechtschreibung", siehe § 58(6). Ein konkretes Beispiel gibts im dazugehörigen Wörterverzeichnis, wo man unter dem Suchbegriff "null" das Beispiel "durch null teilen" findet. Weitere und ganz konkrete Beispiele zur "Rechtschreibung von null" gibts noch hier. Alauda 01:34, 17. Aug. 2008 (CEST)

Ist doch eigentlich ganz einfach: Grundzahlen unter einer Million werden kleingeschrieben, auch wenn sie formale Merkmale eines Nomens haben (durch null teilen, eins plus null, die ersten zwei, trau keinem über dreißig, wir treffen uns um null Uhr, wieder bei null anfangen). Substantivierte Grundzahlen werden großgeschrieben, wenn sie eine Ziffer bezeichnen (beim Roulette auf die Null setzen, der Zeiger nähert sich der Null, eine Null auf ein Blatt Papier schreiben, zwei Einsen im Zeugnis haben, eine Drei würfeln).

Zahlnomen werden ebenfalls großgeschrieben (eine Million Einwohner), ebenso Ordnungszahlen (der Erste, am Zweiten des Monats). Bruchzahlen auf tel schreibt man auch groß (ein Viertel der Strecke) aber klein vor Maßangaben (vier hundertstel Sekunden, ein zehntel Millimeter). Bei Uhrzeitangaben unmittelbar vor Kardinalzahlen schreibt man wieder klein (es ist viertel acht) aber sonst groß (es ist Viertel vor acht). Wer hat sich das bloß ausgedacht? 89.247.33.240 15:11, 17. Aug. 2008 (CEST)

Du sagst es! Das kommt dabei heraus, wenn man Geisteswissenschaftler an Naturwissenschaftlichen Dingen herumdoktorn lässt! Wer denkt sich den so einen Schwachsinn aus, dass Zahlen ab einer Million groß, bis zu (aber nicht einschließlich) einer Million klein geschrieben werden! Gibt es da irgend ein Naturgesetz, das die Zahl eine Million zu etwas Besonderem macht? Eine Million ist 10⁶, Tausend ist 10³, warum sollte ich Tausend also klein schreiben, während Millon stets groß zu schreiben ist? Absoluter Mumpitz! Mal sehen, was die Germanisten sagen, wenn ich einen einfach einen neuen Fall namens Alogiativ erfinde ... Gruß Axpde 15:54, 17. Aug. 2008 (CEST)

Duden Band 9, 5. überarbeitete Aufl. S. 629: Groß schreibt man Zahlwörter als Bezeichnung einer Ziffer und die substantivierten...: eine Eins (Zensur, Note), eine Sechs malen, eine Vier würfeln, eine Zwölf schießen, ... daraus folgt: durch Null teilen. -- Edmund 17:05, 17. Aug. 2008 (CEST)

Richtig: Substantivierte Zahlwörter, die eine Ziffer bezeichnen, schreibt man groß. Falsch ist jedoch deine Folgerung, denn ansonsten schreibt man Zahlwörter klein. Du hast die Diskussion nicht gelesen, inbesondere nicht [1] und [2] mit genau deinen Beispielen, dir auch zum Unterschied zwischen Zahlwörtern und Zahlwörtern die eine Ziffer bezeichnen diese Beispiele nicht angeschaut, bist dort den Regeln nicht gefolgt und hast den Unterschied infolgedessen auch nicht verstanden. Ist dir eigentlich aufgefallen, das deine Beispiele alle mit "eine" beginnen? Mache bitte deinen Revert im Artikel rückgängig. Alauda 18:01, 17. Aug. 2008 (CEST)

Und @Axpde: Wer denkt sich den so einen Schwachsinn aus, ... Absoluter Mumpitz! Nun, so ist es in der "Amtlichen Regelung ..." wortwörtlich formuliert. Ob das "Schwachsinn" oder "Mumpitz" ist, sollen wir hier nicht entscheiden, aber anwenden sollten wir diese Regelung schon, wie es auch im ersten Satz von WP:RS festgeschrieben ist. -- Jesi 18:08, 17. Aug. 2008 (CEST)

#Seufz# Absolut phantastisch, wie man wieder mal aus dem Zusammenhang herausgerissen Inhalte verunstaltet! Ich sagte wortwörtlich, es sei Unsinn, die Regel daran festzumachen, ob eine Zahl größer/gleich einer Million ist oder nicht, diese Grenze ist absolut willkürlich gezogen und entbehrt jedweder mathematischer Logik! Gruß Axpde 18:55, 17. Aug. 2008 (CEST)

Richtig: Rechtschreibung ist keine Frage von mathematischer Logik, sondern von autoritärer Festlegung. Bitte setze den Artikel auf die korrekte Version zurück. --77.57.79.23 20:02, 17. Aug. 2008 (CEST)

@Axpde: Die Zahlen unter einer Million sind (sprachlich) etwas besonderes, denn man sagt "zehn Schafe", "hundert Schafe", "tausend Schafe" etc., aber nicht "million Schafe", sondern "_eine_ Million Schafe", "eine Milliarde Schafe" etc. Entsprechend sagt man auch nicht "tausend mal tausend sind million" (wie "zehn mal zehn sind hundert"), sondern "tausend mal tausend sind _eine_ Million). Wörter wie Million und Milliarde sind eher Mengeneinheiten als reine Zahlen. Es gibt übrigens auch welche, die unter einer Million liegen, zum Beispiel "ein Gros" (= 144). 192.54.36.254 14:43, 10. Nov. 2008 (CET)

@Alauda - außer dümmlichen Unterstellungen sagt du nichts Neues. Auch ein gerade gewonnenes Abi befreien nicht vom gründlichen Nachdenken. Das sollte sich zumindest in verständlichen Sätzen äußern. Und wenn du mich bezichtigst, einiges nicht verstanden zu haben, dann klicke auf deinen dritten Link und du findest unter "Großschreibung, wenn die Ziffer gemeint ist": Als Nomen verwendete Grundzahlen werden großgeschrieben, wenn sie eine Ziffer bezeichnen (§57.4). -- Edmund 20:20, 17. Aug. 2008 (CEST)

Jetzt bin ich aber sehr überrascht: Du willst behaupten, daß hier durch die Ziffer "Null" (hier großgeschrieben) geteilt werden soll und nicht durch die Zahl? Interessante These. Mich würde interessieren, was ein Mathematiker dazu sagt. Wenn du in dem Link auf die erste Regel klickst findest du folgendes: "Grundzahlen unter einer Million schreibt man klein, auch wenn sie die formalen Merkmale eines Nomens haben (§58.6)." Im Prinzip ist es auch völlig egal, denn im Wörterverzeichnis zur Rechtschreibreform ist "durch null teilen" explizit aufgeführt. Alauda 20:48, 17. Aug. 2008 (CEST)

gudn tach!
vielen dank fuer die ausfuehrungen, Sonnenblumen. da das beispiel "durch null teilen" sogar exakt so im woerterverzeichnis des ids steht, werde ich nun dementsprechend die "kleine" version wiederherstellen. wem die kleinschreibung nicht gefaellt, der moege einfach einen brief an den rat der deutschen sprache oder ans ids mailen und sich dort beschweren; so lange halten wir uns an die offiziellen regeln und listen.
wer weiterhin per edit-war versucht, die grossschreibung durchzuboxen wird gesperrt. (ich sperre lieber user als artikel.) -- seth 20:26, 17. Aug. 2008 (CEST)

@:Alauda - Die Zahlen von 0 bis 9 sind identisch mit den Ziffern 0 bis 9. Erst zwei- oder mehrstellige Zahlen bestehen aus mehreren Ziffern. "Groß schreibt man Zahlwörter als Bezeichnung einer Ziffer". Diese Diskussion erübrigt sich aber zunächst, weil ein selbstherrlicher Admin, der Groß- und Kleinschreibung entweder nicht beherrscht oder wissentlich die Regeln der deutschen Rechtschreibung missachtet, jegliche Argumentation abgewürgt hat. -- Edmund 21:12, 17. Aug. 2008 (CEST)

Dann beherrscht das Institut für Deutsche Sprache (IDS) auch nicht die Regeln der deutschen Rechtschreibung? Alauda 21:32, 17. Aug. 2008 (CEST) P.S. Da mein Beitrag oben etwas agressiv erschien, entschuldige ich mich dafür, auch wenn es mir nach deiner Antwort darauf nicht mehr ganz leicht fällt.

Zur Entschuldigung - ack. Zum IDS: von dem stammt das Zitat - "Groß schreibt man Zahlwörter als Bezeichnung einer Ziffer". -- Edmund 21:43, 17. Aug. 2008 (CEST)

Die Ziffer ist gemeint in Sätzen wie: "Die Drei ähnelt einem spiegelverkehrten Buchstaben E, Null ähnelt dem Großbuchstaben O" - Zahl und Ziffer (immer Signifikant) sind nicht identisch.--Sonnenblumen 10:24, 18. Aug. 2008 (CEST)

Leute, ihr vergesst, daß die Mathematik nicht nur aus natürlichen oder reellen Zahlen besteht. Es sind Ringe und Algebren denkbar, in denen das neutrale Element bzgl. der Addition (eben dieses ist die 0 in R) KEINE Zahl ist, vielmehr ein Objekt, ein Element der Menge, dem man nicht unbedingt einen Wert zuordnen kann. Einen kleinen hint dazu gibts auf en. Wenn man also mathematisch korrekt sein will, darf man hier die Null nicht mit der (reellen) 0 verwechselt werden. Die Duden-Regel für zahlwörter ist hier daher nicht anwendbar. --Gnu1742 18:47, 6. Okt. 2008 (CEST)

gudn tach!

im artikel geht es um die division durch die zahl... somit stellt sich das potentielle problem gar nicht. -- seth 20:17, 6. Okt. 2008 (CEST)

Nein, es geht nicht um 'die Zahl'. Was ich oben geschrieben habe: Es gibt nicht nur 0, es gibt auch andere 'neutrale Elemente' in anderen Ringen und Körpern, bei denen das Problem auch auftritt. --Gnu1742 07:16, 7. Okt. 2008 (CEST)

doch, in besagtem abschnitt geht es derzeit nur um zahlen. solange das niemand erweitert, brauchen wir keine phantomdiskussion zu fuehren. -- seth 10:54, 7. Okt. 2008 (CEST)

L^AT_EX

Zunächst einmal sollten ca. 15 Jahre mit L^AT_EX mich durchaus befähigen, sinnvolle Änderungen durchzuführen. Davon abgesehen dürfte Dir aufgefallen sein, dass dies hier kein 1:1 Tex-compiler ist, der exakt so reagiert wie er sollte. So ist es nunmal ein Unterschied, ob man <math>a:b</math> oder <math>a : b\ </math> schreibt:

$a:b$ oder $a:b\$

Unterschied gesehen? Da alle anderen Terme und Gleichungen in der Größe des zweiten Terms dagestellt werden (kommt auf die verwendeten Symbole an), habe ich mit dem eigentlich überflüssigen "\ " am Ende lediglich dafür gesorgt, dass eine einheitliche Darstellungsweise zum Zuge kommt.

Darüber hinaus: Es erhöht die Lesbarkeit des Quellcodes ungemein, wenn man nach dem Doppelpunkt am Anfang der Zeile ein Freizeichen freilässt. Wir schreiben hier schließlich keine SMS, wo manche auf Kosten der korrekten Interpunktion alle angeblich überflüssigen Freizeichen weglassen.

Und schließlich: An das Ende einer mathematischen Gleichungskette gehört kein Punkt, das ist schließlich kein Satz! Ich bitte Dich, Benutzer:Lustiger seth, also von weiteren reverts meiner edits Abstand zu nehmen, da diese wohlbegründet sind! Gruß Axpde 22:10, 17. Aug. 2008 (CEST)

gudn tach!

gerade weil unser tex sich von dem konventionellen unterscheidet, solltest du hilfe:teX mal genauer anschauen, im besonderen Hilfe:TeX#Erzwungenes_Rendern.

das leerzeichen nach dem doppelpunkt wird bei uns in der regel weggelassen, vgl. Hilfe:TeX#Abgesetzte_Formeln. aber darueber brauchen wir gewiss nicht streiten.

zum satzzeichen: eine gleichung ist (wie) ein grammatischer satz(bestandteil). deswegen werden dahinter ggf. auch punkte oder kommas gesetzt, vgl. Hilfe:TeX#Abgesetzte_Formeln.

wenn du aenderungen der regeln, die wir hier seit jahren verwenden, erwirken moechtest, wende dich ans mathe-portal. -- seth 23:11, 17. Aug. 2008 (CEST)

nachtrag: ach so, bis zu etwaigen aenderungen nutzen wir jedenfalls die aktuellen regeln. deswegen revertiere bitte einfach deinen revert. -- seth 23:36, 17. Aug. 2008 (CEST)

Kalr, wenn wenn man die die Gleichung einen Satz einbindet, wie z.B. hier $a+b\$. Dann ist der Punkt erforderlich. In unserem Fall ist der Satz aber doch beim Doppelpunkt zu Ende, es folgt abgesetzt eine für sich stehender mathematischer Ausdruck, welcher eben keinen Punkt am Ende erfordert, ja mehr noch, bisweilen sogar für Verwirrung sorgt, wie bei $...\ =1{,}5.$

Wohlgemerkt, ich beziehe mich ausdrücklich nur auf abgesetzte Formeln, die nicht innerhalb eines Satzes stehen. Diese Form des Textsatzes wird in sämtlichen mathematischen Fachbüchern so verwendet!

Was das erzwungene Rendern angeht, die Zeile $a:b$ und $a\div b$ ... sieht halb gerendert, halb nicht einfach nur lächerlich aus, als ob ja jemand am Werke war, der von Textsatz keine Ahnung hat!

Soviel für den Moment, muss weiter, werde mich aber mal im Mathematik-Portal umsehen! Gruß Axpde 12:22, 18. Aug. 2008 (CEST)

gudn tach!

$x=1{,}5.$ nach einem doppelpunkt ist entgegen deiner meinung richtig. ebenso wie es richtig waere zu schreiben: "Es gilt:(absatz) $x$ ist größer als null." (mit punkt!)

fuer deine aussage bzgl. "saemtlicher mathematischer fachbuecher" kann ich dir gegenbeispiele nennen. ich musste dafuer nur blind in mein regal greifen, um ein beliebiges buch hervorzukramen, hier: den bronstein. auch die vorgaben bzgl. wissenschaftlicher arbeiten vom ieee betonen, dass gleichungen ohne satzzeichen nicht alleine stehen duerfen.

das problem des aussehens ist bekannt und es wird daran gearbeitet. deshalb sollen workarounds moeglichst nicht verwendet werden, weil die spaeter bloss unnoetig arbeit machen wuerden.

stelle bitte nun wieder die version her, die unseren aktuellen regeln entspricht. falls du's schaffst, die regeln irgendwann aendern zu lassen, koennen wir den artikel entsprechend abaendern. -- seth 14:45, 18. Aug. 2008 (CEST)

Hmmm, Dein Beispiel ist natürlich richtig, wenn ich die Formel in ihren Wortlaut übersetze, ist es ein semantischer Satz, der mit einem Punkt beendet wird. Aber ansonsten ...

Gerade den Bronstein als Beispiel eines "mathematischen Fachbuches" anzugeben, halte ich für gewagt, ich würde meinen Schülern auch niemals gestatten, wikipedia als Quelle für irgendetwas anzugeben. Er ist ein ganz nettes Nachschlagewerk, wenn man mal eben schnell was wissen will, wenn es aber um mathematische Korrektheit geht, greife ich lieber zu "echten" Fachbüchern.

Was soll's, machen wir halt 'nen Punkt, dann aber bitte mit soviel Abstand, dass er nicht aus Versehen mit zur Formel gezählt wird.

Was den "workaound" angeht, wer weiß denn, wie lange es noch dauert, bis Abhilfe geschaffen wurde. Und selbst wenn diese dann funktioniert, wen stört den das zusätzliche Leerzeichen? Im Gegenteil, setzt die Formel etwas vom Text ab, und sorgt für bessere Lesbarkeit! Ich sehe also wirklich kein Problem darin! Gruß Axpde 17:12, 18. Aug. 2008 (CEST)

die formelschreibweise aendert nichts an der grammatik.

es geht hier auch gar nicht um mathematische korrektheit, sondern typografie. der bronstein ist hier selbstverstaendlich als ein beispiel angemessen. aber von mir aus... das zweite buch, was ich jetzt aus dem regal griff, war stochastik II von Henze. oh, wunder. schon wieder punkte hinter abgesetzten formeln, hinter einem doppelpunkt (iow.: am satzende). btw. wenn ich in meiner diplomarbeit solche punkte nicht gesetzt haette, waere mir das als fehler angestrichen worden. und das lag nicht am institut. ich habe auch einiges an arbeiten (bei anderen instituten) korrekturgelesen. ueberall war's die gleiche konvention. dass es in buechern nicht einheitlich gemacht wird, mag sein. es ist jedoch voellig falsch zu sagen, dass dies in "saemtlichen mathematischen fachbuechern" einheitlich so gemacht werde, wie du es fuer richtig haeltst.

mir dreht sich diese diskussion zu sehr im kreis. es wurde sich im portal darauf geeinigt, was auch in hilfe:teX steht, dass naemlich das erzwungende rendern nur in einigen ganz wenigen ausnahmefaellen genutzt werden soll. wenn dir das nicht passt, hast du pech gehabt, oder du kannst versuchen im portal, die meinung der leute zu aendern. -- seth 17:37, 18. Aug. 2008 (CEST)

hab's jetzt selbst revertiert. -- seth 18:32, 18. Aug. 2008 (CEST)

Es ist wirklich erstaunlich, wie es Prinzipienreiter schaffen, einen Artikel richtig zu verhunzen. Die Terme sind in bunter Folge mal klein mal groß, die Punkte an die Terme drangeklatscht als gehörten sie mit zum Ausdruck, wirklich eine sensationelle Leistung! Kannste Dir heute abend wieder einen Vermerk in den Kalender machen, "Prinzipien über Sinn und Verstand". Herzlichen Glückwunsch! Axpde 20:07, 18. Aug. 2008 (CEST)

bild

gudn tach!
zu [3]: das bild ist imho enzyklopaedisch wertvoll, da es WP:OMA sofort erklaert, um was es im artikel geht und zudem eine (sogar internationale) symbolische erklaerung der division ist. das bild erfuellt damit WP:AI.
einwaende/zustimmung? -- seth 19:57, 16. Dez. 2008 (CET)

Die den drei Buchstaben zugewiesene Bedeutung "ohne mindeste Ahnung" ist irreführend, denn jemand ohne Ahnung kann beispielsweise nicht lesen. Dass jemand lesen kann setzen wir aber voraus. Jemandem ohne mindeste Ahnung kann man auch nichts erklären. Dieses Thema wurde auch auf der Diskussionsseite zu WP:OMA angeschnitten.

Die Darstellung mit den Äpfeln ist einfach albern, sowas passt in die Sendung mit der Maus oder vielleicht in die Sesamstraße, aber nicht in eine Enzyklopädie. Und nicht vergessen: Wikipedia ist kein Lehrbuch! --Kanapee 22:59, 16. Dez. 2008 (CET)

ja, wikipedia ist kein ratgeber/lehrbuch, aber in einem lehrbuch wuerde das bild viel ausfuehrlicher erlaeutert, als dies bei uns der fall ist, insofern wird WWNI(9) nicht verletzt. "einfach albern" ist kein argument. auf meine argumente bist du nicht eingegangen. es waere mir sehr lieb, wenn sich jemand anders zu wort melden wuerde. und am besten niemand aus der range 84.167.128.0/17. ;-) -- seth 23:51, 16. Dez. 2008 (CET)

Doch, auf das Argument WP:OMA bin ich eingegangen. Darauf hast du aber wiederum nichts entgegnet. --Kanapee 22:37, 17. Dez. 2008 (CET)

In Anbetracht des Artikelthemas, was wohl unzweifelhaft "Sendung mit der Maus" - Niveau hat, finde ich das Bild auch sinnvoll. Eher könnte man überlegen ob man wirklich so zeitig mit Körpern um sich werfen muss. --Mathemaduenn 08:13, 18. Dez. 2008 (CET)

Sehe ich auch so. --P. Birken 09:25, 18. Dez. 2008 (CET)

Bild ist einfach verständlich, illustriert Division gut, und bis wir was besseres haben, bin ich für Drinlassen. Da das die meisten hier so sehen, bin ich so frei, es einfach wieder reinzunehmen – hoffentlich, ohne einen Edit-War zu starten. Weiterdiskutieren können wir ja trotzdem gerne... --RealZeratul 12:00, 18. Dez. 2008 (CET)

Grenzwert 1/x

Momentan im Artikel:

„In der Analysis von Funktionen hat man sich in diesem Punkt dadurch beholfen, dass man einen Grenzwert (also keine ‚Lösung‘) durch $\lim _{x\to 0}{\frac {1}{x}}=\pm \infty$ definiert.“

Inwiefern "hilft" das denn? Ich halte diesen Abschnitt für unsinnig, und werde ihn raustun, falls niemand Einwände hat.

Außerdem ist die Aussage zumindest schlampig formuliert, da $\lim _{x\to 0}{\frac {1}{x}}$ nicht existiert (auch nicht uneigentlich). Ich korrigiere das mal. --Berntie 15:31, 18. Aug. 2008 (CEST)

Die Aussage war mathematisch-schlampig aber nicht nicht falsch formuliert, wenn man weiß, was es eigentlich heißen soll. Die von Dir gewählte Schreibweise ist aber auch nicht korrekt, da es keine positive oder negative Null gibt, es müsste eigentlich stehen: $\lim _{\stackrel {x\to 0}{x\geq 0}}...$ bzw. $\lim _{\stackrel {x\to 0}{x\leq 0}}...$

Es hilft insofern, als dass ein Mathematiker ungern für einen Ausdruck keinen Wert angeben kann. Was es nicht gibt, wird definiert, oder was glaubst Du, warum irgendwann mal jemand das 'i' "erfunden" hat? Weil der Ausdruck ${\sqrt {-1}}$ ansonsten nicht berechnet werden könnte ... ;-) Gruß Axpde 16:51, 18. Aug. 2008 (CEST)

Die Schreibweisen $x\rightarrow +0$ und $x\rightarrow -0$ sind aber in der Mathematik sehr üblich, gemeint ist natürlich das, was du erläutert hast. -- Jesi 17:01, 18. Aug. 2008 (CEST)

ueblich sind eigentlich 0+ und 0- (und nicht +0, -0). ich vermute, es war ein vertipper von dir, Jesi, da der OP ja auch eher gar nicht +0 bzw. -0 schrieb. -- seth 17:16, 18. Aug. 2008 (CEST)

<quetsch>Eigentlich war es kein Vertipper, diese Schreibweisen sind auch üblich. Sie korrespondieren vor allem mit den Schreibweisen, wenn sich x gegen einen anderen Wert a von oben bzw. unten nähert, dann schreibt man ja auch (abkürzend) $x\rightarrow a+0$ und $x\rightarrow a-0$. Und: Ist a=0, so schreibt man statt 0+0 (bzw. 0-0) einfach +0 (bzw. -0) (Zitat aus Fichtenholz, Diff.- und Int.-Rechnung, Fußnote S. 101). Hier liegt sicher so ein Fall vor wie bei der Definition einer Verteilungsfunktion, bei der manche das Kleiner- und andere des Kleinergleich-Zeichen verwenden. (Vielleicht trifft hier auch meine "Theorie" zu, nach der das eine mehr aus "östlicher" Richtung (Russland) und das andere mehr aus "westlicher" Richtung (USA) kommt.) Aber über die Stellung das + bzw. - wollte ich nicht philosophieren. -- Jesi 17:41, 18. Aug. 2008 (CEST)</quetsch>

oh, ok. ich kenne es vor allem so, wie's auch in Grenzwert_(Funktion)#Einseitige_Grenzwerte steht. vielleicht stimmt deine "theorie", aber ueber die vz-stellung brauchen wir wirklich nicht weiter zu philosophieren. :-) -- seth 18:19, 18. Aug. 2008 (CEST)

Und vor allem ist die Schreibweise 0+ bzw 0- im Sinne der "WP-Einheitlichkeit" offenbar vorzuziehen :-)) -- Jesi 18:47, 18. Aug. 2008 (CEST)

Richtig. :-) Wollte gerade selber schreiben:

"nicht falsch, wenn man weiß, was es eigentlich heißen soll." Natürlich, wenn man es besser weiß, dann ist der falscheste ("fälscheste"?) Artikel (nichts gegen diesen hier) nicht falsch... ;-) Es schadet jedenfalls nicht, wenn man die Dinge exakt formuliert. Exakt ist es in der jetzigen Form jedenfalls, denn die Schreibweise ${x\to 0^{+}}$ bedeutet genau $x\to 0$ mit $x\geq 0$, hat also nix mit einer "positiven oder negativen Null" zu tun. ("$\pm 0$" steht da nirgends.)

Was das $i$ angeht: Man kann ${\sqrt {-1}}$ nach wie vor nicht "ausrechnen". Man kann statt ${\sqrt {-1}}$ "$i$" schreiben. Was man nicht "kann", ist statt $1/0$ irgendwas schreiben. (Theoretisch könnte man natürlich; man tut aber nicht. Ich kenne jedenfalls kein Symbol für diesen Ausdruck.) Daher frage ich mich: Was hat dieser Grenzwert mit der Division (durch 0) zu tun?? --Berntie 17:23, 18. Aug. 2008 (CEST)

was mir allerdings jetzt noch fehlt, ist der hinweis, dass gar nicht so selten in der mathematik die division durch null eben doch definiert wird, i.d.r. via 1/0:=\infty. ich kenne beispiele aus der stochastik und aus der funktionentheorie. -- seth 19:28, 19. Aug. 2008 (CEST)

Wenn ich an meine Stochastik- oder Funktionentheorie-Vorlesungen zurückdenke, dann kann ich mich an so eine Definition nicht erinnern (muss jetzt aber nichts heißen). Selbst wenn, würde ich es trotzdem nicht in diesen Artikel reinschreiben, da sonst ein unbedarfter Leser auf falsche Gedanken kommt. Es geht hier schlicht um eine simple Rechenoperation, die man eben mit der 0 nicht durchführen darf. Und zwar nienienienie. In Artikeln über Stochastik oder Funktionentheorie wäre das besser aufgehoben. --Berntie 23:42, 19. Aug. 2008 (CEST)

Dem stimme ich zu. Die Rechenoperation 1/0 darf nicht durchgeführt werden, weil sie eben kein definiertes (im Sinne von mathematisch eindeutig bestimmtes) Resultat hat. Dass man manchmal die abkürzende Schreibweise 1/0:=\infty verwendet, hat damit nichts zu tun. Und wir wollen doch nicht solche Meldungen verbreiten. -- Jesi 23:59, 19. Aug. 2008 (CEST)

Und was meinst du dazu?

Die Division durch Null ist innerhalb der Gaussschen Zahlenebene nicht definierbar. Es ist möglich, dass die Division durch 0 in einem für uns noch unbekannten Zahlenraum definiert werden kann. In einem Zahlenraum, in der sich auch die Gausssche Zahlenebene befindet. Es ist fragwürdig und überheblich zu behaupten: Eine Division durch Null ist nicht möglich. Passend finde ich: Innerhalb unseres heutigen mathematischen Denkens können wir die Division durch 0 nicht definieren.

Dazu ein „Kinderrechenbeispiel“: Wenn ich einen Apfel an 0 Kindern, an 0 Erwachsenen, an 0 Tiere verteile habe ich immer noch einen Apfel in der Hand. Ich kann also diesen Apfel an unendlich viele mal 0 Wesen verteilen. (Schon Euler stellte sich die Frage: 2 durch 0 gibt unendlich. Und 4 durch 0 gibt es da das gleiche

--Oktonius 15:25, 30. Aug. 2010 (CEST)

Hm ich behaupte dann mal, du kannst ihn eben nicht an 0 Kinder, an 0 Erwachsene, an 0 Tiere verteilen. Widerleg das mal... --> sinnlos. --82.82.58.109 23:57, 30. Dez. 2010 (CET)

gudn tach!

ein vernuenftiger hinweis auf Riemannsche Zahlenkugel sollte im artikel meiner meinung nach enthalten sein. wir schreiben nicht nur fuer schueler, die "nienienie" durch null teilen duerfen. ausserdem koennte man ueberlegen, ob Null#Division und der abschnitt im hiesigen artikel fusioniert werden sollten. -- seth 00:31, 1. Aug. 2012 (CEST)

Groß-/Kleinschreibung

Die auftretenden Terme heißen wie folgt:
 Die Zahl a, die geteilt wird, heißt „Dividend“ (Lateinisch wörtlich das zu teilende), umgangssprachlich „Zähler“.

Ich würde "das zu Teilende" intuitiv groß schreiben. Liege ich da richtig?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:48, 1. Aug. 2012 (CEST)

stimme zu --109.85.180.152 22:14, 28. Jan. 2013 (CET)

„Unechter Bruch“ und „gemischte Zahl“

Ich finde den Abschnitt ziemlich obskur. Was heißt denn „normalerweise“ schreibt man unechte Brüche als gemischte Zahl? Und dieses Hin- und Herschieben der Variablen vor und hinter den Bruch ... wenn man Variablen verwendet, ist das doch nicht mit einer gemischten Zahl zu verwechseln. Für die dort genannten „common practices“ wird auch keine einzige Quelle genannt. Ist jemand anderer Ansicht? --Mudd1 (Diskussion) 12:56, 19. Mär. 2013 (CET)

Ok, die Sache mit den Variablen habe ich mal ganz entfernt. Ja, man schreibt Variablen üblicherweise hinter ihrem Multiplikator. Aber dabei ist es ziemlich egal, ob es ein Bruch ist oder nicht. Ansonsten habe ich die Sache mal etwas umformuliert und die Inflation an „Hervorhebungen“ entfernt, ebenso wie den etwas paternalistischen Schulmathematikton. --Mudd1 (Diskussion) 15:22, 6. Jul. 2013 (CEST)

0 ist Teiler von 0

Was mich irritiert ist die Tatsache das 0 ein Teiler von 0 ist (also 0|0 wahr ist), aber gleichzeitig 0/0 nicht definiert ist. Bitte um Erklärung im Text. (nicht signierter Beitrag von 93.133.76.253 (Diskussion) 22:34, 23. Jan. 2014 (CET))

Ich versuch mal eine Antwort: Bei 0|0 geht es nur darum, ob 0 ein Vielfaches von 0 ist. Das ist aber wahr, denn es gilt 0 = q · 0 für alle q. Da das q aber nicht eindeutig bestimmt ist, kann man es nicht als Ergebnis von 0 / 0 verwenden. -- HilberTraum (Diskussion) 21:24, 29. Jan. 2014 (CET)

unendlich in elektronischen Rechnersystemen

„In elektronischen Rechnersystemen erzeugt eine Division durch null meist ±∞ […]“

Das kann doch gar nicht sein. Die Anzahl der Ziffern einer Zahl ist doch begrenzt, dadurch kann es gar keinen Wert „∞“ geben. Weiß jemand, was tatsächlich passiert?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:59, 6. Jul. 2014 (CEST)

Das stimmt schon so. Probier’s doch mal mit einer Programmiersprache deiner Wahl aus :-). Dieses Verhalten wird im IEEE 754-Standard so festgelegt. Im Abschnitt „Allgemeines“ dort steht auch etwas dazu, wie es technisch umgesetzt wird. -- HilberTraum (Diskussion) 13:42, 6. Jul. 2014 (CEST)

Da hat mir mein Info-Lehrer wohl was verschwiegen… Danke für die Info
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:51, 13. Jul. 2014 (CEST)

Was ist der Unterschied?

"In elektronischen Rechnersystemen erzeugt eine Division durch null meist \pm\infty (bzw. NaN im Falle von 0/0),"

--195.37.186.62 03:15, 2. Jan. 2015 (CET)

Im Artikel NaN steht ein bisschen etwas dazu. Kurz gesagt, sind das zwei verschiedenen spezielle Gleitkommakonstanten, mit denen unterschiedlich weitergerechnet wird. Z. B. gibt 1/inf = 0, aber 1/NaN = NaN. -- HilberTraum (d, m) 11:13, 2. Jan. 2015 (CET)

Bruchstrichschreibweise nicht eindeutig?

Die Bruchschreibweise ist nur bei kommutativer Multiplikation eindeutig; das spielt in allgemeineren mathematischen Strukturen eine Rolle, wie sie unten unter "Verallgemeinerung" erwähnt werden. (aus Divisor#Schreibweisen)

Inwiefern ist denn die Bruchstrichschreibweise weniger eindeutig als die Schreibweise mit Doppelpunkt oder anderen Geteiltzeichen? Auch da kann man genauso wenig zwischen Links- und Rechtsdivision unterscheiden, wenn die Multiplikation nicht kommutativ ist. Paul E. 16:29, 20. Feb. 2007 (CET)

Du hast völlig recht – auch hier ist der Artikel mangelhaft. Für Interessierte: a/b = a:b = a÷b ist (erst einmal) die derartige Zahl x, dass b•x = x•b = a gilt. Ist nun (wie z.B. bei quadratischen Matrizen) die Multiplikation nicht kommutativ, so gilt nicht allgemein b•x = x•b und man müsste entscheiden, ob in den Schreibweisen b die Zahl a von links oder von rechts teilt. Bei b•x = a ist b ein Linksteiler, bei x•b = a ist b ein Rechtsteiler von a. --Maddemadik (Diskussion) 10:37, 12. Jan. 2016 (CET)

Ersetzt "ein nicht gesetzter Malpunkt" eine Klammer?

Beispiel 1:
6:2(2+1)
ist entweder =9 oder =1

Beispiel 2:
a:2a
ist entweder =a*a/2 oder =1/2

Selbst wissenschaftliche Taschenrechner kommen hier zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Folgende Fragen ergeben sich:

  Ersetzt "ein nicht gesetzter Malpunkt" eine Klammer?
  Sind * und : gleichwertig?
  Wenn keine Klammern gesetzt sind, werden dann Ausdrücke ausschließlich von links nach rechts abgearbeitet?
  Ist der Ausdruck a:2a der gleiche wie a:2*a

Es gibt weder in Bronstein noch im Kusch eine Antwort auf diese Fragen.
Wiki sollte hier eine Antwort geben können im Kapitel Division oder Multiplikation. (nicht signierter Beitrag von 88.73.23.211 (Diskussion) 23:43, 29. Nov. 2014 (CET))

Zunächst sind sowohl Multiplikation als auch Division binäre Operationen, bilden also zwei Zahlen a und b auf eine dritte Zahl c ab. Der Ausdruck a:2•a ist insofern unzulänglich, als er völlig offen lässt, auf welche zwei Zahlen sich die Multiplikation und die Division jeweils beziehen. Wird a durch das Ergebnis von 2•a geteilt (entspricht a:(2•a)) oder wird das Ergebnis von a:2 mit a multipliziert (entspricht (a:2)•a)? Möchte man aus Bequemlichkeit oder der Lesbarkeit halber die Eindeutigkeit schaffende Klammerung weglassen, muss man per Konvention festlegen, wie solche Mehrdeutigkeiten aufzulösen sind. Anders als bei „Punkt vor Strich“ jedoch gibt es bei Multiplikation und Division keine allgemein verbreitete Konvention. Auf deine Fragen gibt es daher keine Antworten von allgemeiner Gültigkeit. In der höheren Mathematik stellt sich dein Problem übrigens deshalb nicht, weil Division üblicherweise nur als Multiplikation mit dem Kehrwert auftritt. --Maddemadik (Diskussion) 01:03, 12. Jan. 2016 (CET)

Kein "Mathematischer Beweis"

In besagtem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass die Division zweier Zahlen a und b immer die Lösung der Gleichung bx=a sei, oder formal ausgedrückt: a:b=x ist äquivalent zu bx=a. Gerade für den betrachteten Fall b=0 ist diese Annahme jedoch falsch, denn für alle Gleichungen der Form X=Y, die in ihrem Definitionsbereich nicht ohnehin allgemeingültig sind, gilt: X=Y ist nicht äquivalent X*0=Y*0. Der "Beweis" ist also falsch und sollte entfernt werden.

In der Tat gibt es (wenn auch nicht besonders nützliche) Definitionen für die Division durch Null, wie sie auch im Artikel "Permanenzprinzip" beschrieben werden. Ein Link dazu wäre vielleicht sinnvoll. Danke. (nicht signierter Beitrag von 87.161.3.115 (Diskussion) 15:29, 11. Okt. 2015 (CEST))

Die Division durch 0 kann durchaus sinnvoll definiert werden, allerdings wird es dann langweilig. Nimmt man einen beliebigen Ring_(Algebra) und macht die 0 darin mittels einer Lokalisierung invertierbar, so ist die 0 im Nenner durchaus erlaubt, der lokaliserte Ring ist allerdings isomorph zum Nullring, und somit nicht besonders spannend. (nicht signierter Beitrag von 79.206.149.197 (Diskussion) 23:11, 25. Apr. 2016 (CEST))

Ich habe den Abschnitt "Mathematischer Beweis" bearbeitet. Falls es akzeptiert wird, wäre evtl. eine Bearbeitung der Zeichen u.ä. sinnvoll, damit's eleganter aussieht, kenne mich damit nicht so aus. (nicht signierter Beitrag von 2003:72:2E37:D901:E8D5:2280:49A6:902C (Diskussion | Beiträge) 15:17, 28. Mai 2016 (CEST))

Da er deine Änderungen ziemlich schnell ohne Begründung rückgängig gemacht hat, bitte ich hiermit @Gridditsch das nachzuholen. Ich vermute mal, weil er deinen Beitrag hier nicht gesehen hat, und du, @2003:2E37:D901::/48, etwas in die Zusammenfassungszeile hättest schreiben sollen, damit es nicht so nach Vandalismus wirkt ;-) --nenntmichruhigip (Diskussion) 20:00, 28. Mai 2016 (CEST)

Hallo und großes Sorry – das sah wirklich wie Vandalismus aus. Hab mich selbst revertiert und das bestmöglich überarbeitet. Da ich jedoch selbst nicht mit der Syntax bewandert bin bitte ich jemanden, da nochmal drüberzuschauen – die Sichtung habe ich entfernt. Grüße vom Gridditsch (Diskussion) 20:17, 28. Mai 2016 (CEST)

Bei Technischem kann ich helfen :-) Bin mir nicht sicher, ob das der passende Pfeil ist. Die verfügbaren Pfeile finden sich hier. --nenntmichruhigip (Diskussion) 20:35, 28. Mai 2016 (CEST)

Vielen Dank, hab noch einmal einige rein ästhetische Änderungen zur besseren Lesbarkeit vorgenommen. Ich finde "meinen Beweis" übrigens besser als den bisherigen, weil dort klipp und klar wird, dass die Division durch Null undefiniert ist, um Widersprüche zu vermeiden, nicht weil es in einem Fall mehr als eine Lösung gibt. Das ist für mich ein kleiner aber feiner Unterschied. Ich bin allerdings kein Profi-Mathematiker, also sollte ein Experte auf jeden Fall nochmal drüberschauen. (nicht signierter Beitrag von 84.141.73.112 (Diskussion) 02:35, 29. Mai 2016 (CEST))

Definition mangelhaft?

Im Lemma liegt keine Definition vor. Zwar wird im Lemma gesagt, dass die Division eine der vier Grundrechenarten ist – aber damit wird noch nicht gesagt, was das Spezifikum der Division gegenüber den anderen Grundrechenarten ist. Auch wird im Lemma gesagt, dass die Division die Umkehroperation der Multiplikation ist – aber damit wird immer noch nichts Begriffsbestimmendes über die Division ausgesagt, sondern es wird eine Aussage getroffen, die den zu bestimmenden Sachverhalt der Division voraussetzt. Es soll aber doch im Lemma gesagt werden, was denn dieser Sachverhalt des Dividierens ist. Ich mache einen analogen Vorschlag zu den Definitionen im Artikel Summe und Subtraktion:

Unter Division versteht man das Teilen einer Zahl durch eine andere Zahl.--Stefan B. Link (Diskussion) 13:32, 21. Dez. 2015 (CET)

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Diese Bestimmung ist eindeutig und setzt mitnichten die Division voraus, sondern lediglich die Multiplikation. In Zeichen ist für zwei reelle Zahlen b ≠ 0 und a die Division a/b eindeutig definiert als die Lösung x der Multiplikation a = x•b. In anderen Worten ist a/b diejenige Zahl, mit der man b multiplizieren muss, um a zu erhalten. Dein Vorschlag erklärt übrigens inhaltlich nichts, sondern gibt der Division nur den anderen Namen „Teilen“. (nicht signierter Beitrag von Maddemadik (Diskussion | Beiträge) 01:03, 12. Jan. 2016 (CET))

Lieber Maddemadik,

Richtig ist deine Aussage:

"Die Division setzt die Multiplikation voraus [...] und setzt mitnichten die Division voraus, sondern lediglich die Multiplikation."

Es ist tatsächlich eine zirkuläre Definition zu sagen „die Division setzt die Division voraus“ (wie ich es sinngemäß tat), die bar jedes Sinnes ist (= Unsinn), weil sie einen Begriff mit demselben Begriff definiert.

Intendiert hatte ich folgende Aussagen: 1) Unter Division versteht man das Aufteilen einer (An)Zahl-1 auf eine (An)Zahl-2.

Mir geht es bei dieser Definition von Division z. B. um den realen Sachverhalt, dass 12 Äpfel auf 3 Kinder aufgeteilt werden, und dass dann jedes Kind 4 Äpfel erhält. Erfasst wird dieser Sachverhalt durch die exakte Definition von Division: Eine Division ist das Aufteilen einer Mengen-Zahl auf eine Mengen-Zahl.

2) Definiert man aber, dass die Division die Multiplikation umkehrt (die Division eine Umkehroperation einer Multiplikation ist), dann spricht man mehr über die Multiplikation als über das, was ein Aufteilen (ein Dividieren) real darstellt. Anders gesagt: Eigentlich ist das Dividieren ganz einfach, sofern man multiplizieren kann. Wer nicht multiplizieren kann (= auswendig weiß, dass 4 Äpfel + 4 Äpfel + 4 Äpfel = 12 Äpfel sind), der versteht nur den Satz „12 : 3 = 4“, wenn er 12 Äpfel auf 3 Haufen aufteilt (die 3 Kinder darstellen sollen oder sonst irgendeine Anzahl von etwas), wobei er dann empirisch sieht, dass dabei für jeden Haufen (jedes Kind) 4 Äpfel herauskommen. Nochmals anders gesagt: Die Addition und die Subtraktion und die Division sind mathematische Strukturen realer Sachverhalte. Die Multiplikation ist aber kein realer Sachverhalt (empirisch), sondern eine verkürzte Aussageweise (konstruierten Aussageweise) einer real vorkommenden Addition (nicht konstruierten Struktur).

1. Hoffentlich habe ich jetzt keine Aussagenfehler gemacht.
2. Hoffentlich habe ich mich so ausgedrückt, dass ich eine Einsicht bei dir wecken konnte, was ich meine zu sehen und du bislang nicht gesehen hast.
3. Vielleicht kannst du mir aber eine logische Prämisse vor Augen führen, die ich bislang nicht sah und somit Verstehensschwierigkeiten hatte gegenüber dem momentan vorhandenen Lemma bzw. der Einleitung als einer echt vorhandenen Definition.--Stefan B. Link (Diskussion) 11:25, 13. Jan. 2016 (CET)

Hallo Stefan B. Link, ich stimme dir in zwei Punkten zu und darin ist der Artikel bestimmt zu verbessern:

1. Wenn ich die Division als Umkehrung der Multiplikation bestimme, drücke ich den Begriff der zu bestimmenden Sache über deren Verhältnis zu einer anderen Sache aus (äh, oder?). Noch gar nichts habe ich damit über die Technik oder Methode des Dividierens gesagt und ebenso wenig über ihre realen und intuitiven Anwendungen. Wahrscheinlich würden die wenigsten Fünftklässler (oder wann man Teilen lernt) auf diese Bestimmung mit „Ah! Alles klar!“ antworten. Deshalb ist diese Bestimmung eine sehr unvollständige Erklärung.
2. Ich habe nichts dagegen, die Division als Aufteilen eines Ganzen in eine Anzahl von gleichgroßen Teilen aufzufassen. Das ist in der Tat direkter („es ist das Aufteilen…“ statt „es ist die Umkehrung von…“) und gewiss intuitiver.

Division als Umkehrung der Multiplikation ist allerdings allgemeiner und hat einige Vorteile. Die Division durch irrationale oder komplexe Zahlen, die Division in Restklassenringen genau wie die Invertierung von Matrizen lassen sich ohne Mühe und kompatibel zur Division in den rationalen Zahlen einführen. Außerdem lässt sich so die Frage mit der Division durch null präzise beantworten.

Ich finde übrigens den englischen Artikel ganz gut und er greift eigentlich alle angesprochenen Punkte auf. Viele Grüße, --Maddemadik (Diskussion) 23:40, 13. Jan. 2016 (CET)

Beispiel mangelhaft

Das Beispiel mit der Konditorei finde ich ganz furchtbar. Ebenso könnte man sagen, dass man 1 nicht durch 2 teilen kann, weil man nicht ein Kind unter zwei Erwachsenen aufteilen kann – unter verstrittenen Eltern ein bekanntes Problem –, da ein geteiltes Kind keins mehr ist.

Ebenso könnte man sagen, dass man nicht 0 durch andere Zahlen teilen kann, weil es keinen Sinn macht, etwas aufzuteilen, das nicht da ist. Man lade mal seine Eltern zum Kuchen ein und gebe dann Vater und Mutter jeweils eine Hälfte von keinem Kuchen – bestenfalls würden die es wohl für einen schlechten Witz halten.

Ich plädiere für die ersatzlose Streichung des Beispiels. --Maddemadik (Diskussion) 10:27, 12. Jan. 2016 (CET)

Lieber Maddemadik,

1. Man kann doch 1 Kind auf zwei Erwachsene aufteilen, dann ist das Kind zwar tot, aber es bedeutet 2 Halbe (2 Hälften) eines Kindes: mathematisch operationalisiert: „½ Kind + ½ Kind= 1 Kind; und 1 Kind „durch“ (auf) 2 Erwachsene = ½ Kind, das zerstückelt wurde und nicht mehr lebt. Das kommt zwar selten vor, aber die Mathematik als Strukturwissenschaft schert sich nicht darum, ob etwas selten vorkommt oder eher nicht. Nur die Physik sagt, was mathematisch ausgedrückt, auch real vorkommt. Die Physik kann sogar mittels der Mathematik Voraussagen treffen, die beobachtet werden müssten, wenn es solche Sachverhalte gäbe, die mathematisch beschrieben werden können. Die Physik macht sogar Aussagen über Materie-Strukturen, die reine Metaphysik sind: z. B. über Strings, die wohl nie beobachtet werden können. Andere Physiker machen diesbezüglich eine andere Metaphysik (=mathematische Struktur als logisch mögliches Konstrukt).
2. Man kann auch sagen, dass wenn nichts auf zwei aufgeteilt werden soll, nichts aufgeteilt wird, also: „0 durch (auf) 2 = 0“. Alltäglich wird dieser Sachverhalt im Satz ausgesagt: „Wer nichts hat, kann auch nichts verteilen.“

Das Beispiel ist also doch wohl auf keinen Fall zu streichen - so wie du das vorschlägst. Oder doch?--Stefan B. Link (Diskussion) 12:23, 13. Jan. 2016 (CET)

Schönen Abend Stefan B. Link,

das Beispiel des Artikels versieht die beiden Anzahlen (1 und 0) mit zwei spezifischen Einheiten (Kuchen und Kunde), weil mit diesen Einheiten und der Interpretation der Division als Aufteilen eines Ganzen anscheinend klar werden soll, dass man eins nicht durch null teilen kann. Meine Kritik daran ist, dass das Beispiel überhaupt keinen allgemeinen Charakter hat und insofern ein schlechtes Beispiel ist, weil ich durch geeignete andere Wahl der Einheiten auch andere Divisionen sinnlos machen kann, die ansonsten sehr wohl sinnvoll sind. Dieser Mangel rührt daher, dass das Beispiel kaum bis gar nicht über die Division der Mathematik, sondern über das Besondere dieser Einheiten beim Aufteilen redet.

Meine beiden Beispiele sollten das verdeutlichen:

1. Bei manchen Einheiten sind gebrochene Anzahlen wie ½ völliger Quatsch, weil jede Teilung der Einheit in Wirklichkeit nicht bloße Reduktion der Quantität, sondern völlige Zerstörung der Qualität wäre.
2. Bei manchen Einheiten ist die Zahl Null keine sinnvolle Anzahl.

Beides sind keine Argumente gegen 2 im Nenner oder 0 im Zähler, sondern gegen gewisse Kombinationen von rationalen Zahlen und Einheiten.

Wenn meine Rede nicht so recht einleuchten will, soll das Beispiel bleiben. Beste Grüße, --Maddemadik (Diskussion) 22:27, 13. Jan. 2016 (CET)

Ich schließe mich der Ansicht von Maddemadik an. Das Beispiel soll ja jemandem helfen, dem die Unmöglichkeit der Division nicht klar ist. Man darf also keinen mathematischen Sachverstand voraussetzen. Genausowenig wie man einen Kuchen nicht auf Null Personen verteilen kann, kann man keinen, also Null Kuchen auf 5 Personen verteilen. D.h. mit der gleichen Laien-Logik wäre auch 0 : 5 nicht definiert. Wir wissen aber alle, dass 0 / 5 = 0 gilt. (Sehe gerade erst, dass Maddemadik am Beispiel der Eltern bereits das gleiche sagte) Lieber kein Beispiel und stattdessen den Widerpruch aus a : b = c folgt a = b*c benutzen, der ja bei b = 0 nicht funktioniert. Das ist im Artikel bereits drin, also kann man das Beispiel IMHO streichen, da es eher verwirrt als klärt. Meine kleine Tochter meinte gerade: "Dann behält der Bäcker eben den Kuchen, also 1" --Rat (Diskussion) 20:15, 3. Nov. 2016 (CET)

Ist 1/0 = ∞? Aw: Kommt darauf an.

Der Satz „Somit strebt die Funktion an der Stelle x = 0 sowohl gegen +∞ als auch gegen −∞, hat also keinen eindeutigen Grenzwert.“ ist fragwürdig. Man kann problemlos und sinnvoll mit nur einer Unendlichkeit arbeiten, in der projektiven Gerade. Der Gedanke ist durchaus naheliegend, denn nachher wird erwähnt: „[…] für die komplexen Zahlen ist für gewöhnlich nur eine Unendlichkeit definiert.“ Das macht es noch schlimmer. Den Zahlenraum erweitern führt zu einer Unendlichkeit weniger?!

Dazu könnte man sagen: Wenn man die reellen Zahlen an beiden (allen) Rändern erweitert/abschließt, erhält man $\mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}$. Erweitert man die komplexen Zahlen analog an allen Rändern, erhält man etwa $(\mathbb {R} \cup \{\pm \infty \})^{2}$, also unendlich viele Unendlichkeiten. Einfacher zu verstehen wäre über Polarkoordinaten: Da hätte man dann in jeder Richtung eine Unendlichkeit; man erlaubt also auch Zahlen mit unendlichem Radius: $\{\,r\cdot e^{\varphi }\mid r\in \mathbb {R} _{0}^{+}\cup \{+\infty \},\;\varphi \in [0;2\pi )\,\}$.

Die Behauptung „Auch dies zeigt, dass es nicht sinnvoll möglich ist, 1/0 zu definieren.“ fällt damit in sich zusammen. Ab und an wird es nämlich doch als (das eine) Unendlich definiert. –Spezialist^(D) 07:52, 3. Jan. 2017 (CET)

Kommt darauf an, was man unter »sinnvoll möglich« versteht. Wenn man will, dass die Ringgesetze gelten – und das sind ja die einzigen, die man hat –, dann ist es nicht möglich. So auch im Text gezeigt. Wenn einem diese Gesetze egal sind, dann ist alles möglich. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:00, 1. Jun. 2017 (CEST)

Oder bisschen anders gesagt: kommt darauf an, worauf's einem ankommt. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:38, 1. Jun. 2017 (CEST)

÷ und Semantik

Die Schreibweise mit dem Obelus-Symbol ÷ {\displaystyle \div } \div unterscheidet sich in der Semantik wesentlich von dem Solidus-Symbol Leider geht es aus der Quelle nicht klar, wo der semantische Unterschied besteht.09:01, 9. Mär. 2017 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 77.8.48.158 (Diskussion))

Ich habe auch gerade versucht herauszufinden auf welcher Seite das stehen soll und nichts gefunden, bei der Referenz wäre tatsächlich eine Seitenangabe hilfreich. --  ❇ (Diskussion) 22:07, 30. Mai 2017 (CEST)

Ergänzung Verkettung von Divisionsfunktionen sowie Empfehlung bei klammerloser Division

@Yukterez: Ich habe den Abschnitt über die Klammerung bei Divisionen ergänzt. Meine Ergänzung ist mathematisch korrekt, dennoch haben Sie das wieder ersatzlos entfernt. Ich möchte gerne wissen, was Sie an meiner Ergänzung auszusetzen haben, oder gerne alternativ, wie man diese Ergänzung besser formulieren könnte – ich bin was eine bessere Formulierung anbelangt selbstverständlich jederzeit offen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:59, 4. Okt. 2017 (CEST)

Der Abschnitt war purer Kauderwelsch. Deine Aussage dass a/b/c gleich a/(b/c) sei ist falsch, wenn keine Klammern gesetzt sind läuft die Division bekanntlich von links nach rechts. Das sagen alle im Artikel vorkommenden Referenzen, und auch mit Google findet man nichts was deine Aussage bestätigen würde. Um von rechts nach liks zu dividieren musst du den Operator \ verwenden, siehe Right Division. Wenn du der Meinung bist das a/b/c=a/(b/c) so wie du es auch in diversen Internetforen behauptest musst du eine Referenz dafür herzeigen, aber ich bezweifle dass du so was finden wirst da du meines Wissens nach der Einzige bist der so was je behauptet hat. Etwas anderes gelernt habend, --  ❇ (Diskussion) 21:17, 4. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Sie sind also der Meinung, dass der Abschnitt purer Kauderwelch war. Gehen wir deswegen nun Stück für Stück durch, denn ich bin ausschließlich am mathematischen Aspekt interessiert: ist die von mir getätigte Divisionsfunktion inkonsistent definiert oder nicht widerspruchsfrei ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:36, 4. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Lassen Sie sich ruhig Zeit mit der Antwort. Da Sie ohnehin feststellen werden, dass die von mir getätigte Divisionsfunktion konsistent definiert und widerspruchsfrei ist, kann ich jetzt schon einen Schritt vorgreifen: ist mir bei der Rechnung ein Rechenfehler unterlaufen ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:29, 4. Okt. 2017 (CEST)

Zuerst schriebst du:

"Hierbei ist zu beachten, dass vorgenannte Referenzen nicht offiziell sind."

Wenn du bessere Referenzen hast musst du sie herzeigen, ich finde nur die Regel dass die order of operation von links nach rechts geht.

Dann kommst du mit

"(da o db)(x) = da(db(x)) = da(b/x) = a/(b/x) = (ax)/b"

Das ist ja schön und gut, aber daraus kannst du kein a/b/c=a/(b/c) schlußfolgern.

Zu guter letzt meinst du man solle lieber

"die Inversen-Schreibweise nutzen, die mit Multiplikationen auskommt, für die das Assoziativgesetz gültig ist."

Das kann man in Anbetracht dessen dass auf Facebook und Buzzfeed nur 4% die Regeln kennen natürlich tun, aber das ist nur eine Empfehlung und hebelt nicht die Regel dass wenn keine Klammern gesetzt sind von links nach rechts dividiert wird aus.

So lange du keine offizielleren Regeln als die die jedes Kind bereits in der Schule lernt und die auch von jedem einschlägigen Programm befolgt werden referenzieren kannst wirst du mich also nicht überzeugen können. Hast du denn überhaupt eine Referenz, oder bist du da von ganz alleine draufgekommen? Die einzige Referenz die deine Sichtweise deckt scheint mir ein von dir selbst geschriebener Forenbeitrag zu sein, und im selben Forum noch ein Beitrag von irgendeinem Herr Senf der offensichtlich ebenfalls der Meinung ist dass a/b*c=a/(b*c) sei und sich dabei wie du auf irgendeine dubiose polnische Notation beruft, aber da man im gesamten Internet nichts dergleichen findet bezweifle stark dass diese beiden Forenbeiträge schwerer wiegen als die überall bekannte PEMDAS-Regel, denn hier betreiben wir keine private Theoriefindung sondern orientieren uns am allgemeinen Konsens.

Skeptisch, --  ❇ (Diskussion) 03:03, 5. Okt. 2017 (CEST)

Zunächst einmal begrüße ich sehr, dass Sie mich erstmals überhaupt in dieser Angelegenheit korrekt und nicht selektiv zitieren. Und dann kommt tatsächlich einiges zusammen, insbesondere auch meine Empfehlungen, die ich nota bene von Anfang an in dieser Angelegenheit genannt habe. Es ist der Übersichtlichkeit nicht dienlich, würde ich alle Ihre Einwände auf einmal beantworten, deswegen identifiziere ich die zugehörigen Themen und dann können wir jeden Themenblock in der Reihenfolge Ihrer Präferenz abarbeiten. Es geht mir nicht darum, bestehende genannte Konventionen, die meiner ersten Einschätzung nach allesamt aus dem Bereich des Compilerbau stammen, zu entfernen, denn sie werden dort ihre Berechtigung haben und zweckmäßig sein, sondern es geht mir um die Ausgewogenheit, d.h. die noch fehlenden Konventionen zu ergänzen, damit sich die Leserschaft ein ausgewogenes Bild machen kann. Insbesondere dürfte auch Ihnen aufgefallen sein, dass Naturwissenschaftler die von mir genannte Klammerung bevorzugen. Aus diesem Grunde bin ich auch völlig offen, wie eine optimale Formulierung des von mir gestern hinzugefügten Abschnittes konkret lautet. Als erstes werde ich diese Themenblöcke erstellen und ggf. in eigene Abschnitte auslagern. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:17, 5. Okt. 2017 (CEST)

Diese Konventionen kommen sicher nicht aus dem Bereich des Compilerbaus, bestehende werden dort nur verwendet. Eine bestimmte Konvention wird dort sogar für Funktions- und Methodendefinitionen und -aufrufe "mißbraucht" und zwar die polnische Operatorschreibweise z.B. c = +(a, b) -> c = add(a, b) -> Object = Funktionsname(ParameterListe...). Das hat aber nichts mit Klammersetzungen zu tun, um die es hier geht. -- 217.81.79.145

Das gefällt mir, ich bin einverstanden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:44, 5. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Ich denke, Sie haben nicht verstanden, dass diese Reihenfolge von rechts nach links nur dann gültig ist, wenn keine Klammern in der Rechnung vorkommen. Es ist dann vollkommen egal, wenn der Ersteller einer solchen Rechnung es anders meinte - dann hat er schlicht Klammern vergessen. a/b/c bleibt (a/b)/c und wird niemals a/(b/c). -- 217.81.79.145

Darum geht es nicht; es geht ausschließlich darum, dass es verschiedene Konventionen gibt. Wenn man es nachrechnet, wird man mit Vorteil defaultmäßig andersherum klammern, denn ich sehe keine Divisionsfunktion, die unter Verkettung die o.g. Klammerung ergibt - das ist dann eher eine Mixtur einer Divisionsfunktion mit einer Multiplikationsfunktion. Auch wenn ich das nicht für zweckmäßig halte kann man das natürlich tun, man sollte sich dann aber nicht hinter Referenzen verstecken, die aus keinem mathematischen Lehrbuch oder einer mathematischen Arbeit stammen und die auch gar nicht einen solchen Anspruch erheben. Und da es in der Vergangenheit immer wieder Missverständnisse auf diesem Gebiet gab lohnt es sich m.E., in einem Online-Lexikon auf beide Konventionen hinzuweisen und die Vor- und Nachteile beider konkret kurz anzusprechen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:41, 5. Okt. 2017 (CEST)

Es geht genau nur darum. Es gibt im Konsenz nämlich keine verschiedenen Konventionen sondern nur eine - es wäre schlimm, wenn es anders wäre. a=2; b=3; c=4 -> 2/3/4=2*(1/3)*(1/4)=2*0,333...*0,25=0,1666... -- 217.81.79.145

Ich freue mich, dass sich zu dieser Thematik weitere Interessenten eingefunden haben. Grundsätzlich identifiziere ich 3 Themenblöcke: (1) Relevanz der Referenzen, (2) Relevanz der Verkettung der Divisionsfunktionen und (3) Vorkenntnisse der Leserschaft und Didaktik. Des weiteren vermisse ich noch den Einwand, dass bezüglich des Verkettens kein Standard unter den Autoren herrscht, ob (f o g)(x) = f(g(x)) oder (g o f)(x) = f(g(x)) zu verwenden ist. Da meine Argumentation aber in a und b symmetrisch ist spielt es bei dieser Fragestellung keine Rolle, welche Konvention man bei der Verkettung anwenden soll. Habe ich noch Themenblöcke übersehen ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:46, 5. Okt. 2017 (CEST)

Es gäbe womöglich weit mehr Einwand von Autoren, wenn es keinen Standard oder Konsenz bzw. mehrere verschiedene Konventionen gäbe. Du hast ganz sicher die Themenblöcke übersehen, in denen diese eine einzige Konvention zu finden ist, obwohl das Netz voll davon ist - Im Gegensatz zu deiner Konvention, welche man (bisher) nur bei dir findet. Alles was du tun müsstest, wäre eine zverlässige Quelle liefern, in welcher deine Konvention glasklar dargelegt wird - mit anderen Worten: eine Lobby dafür bekommen. -- 217.81.79.145

@Ralfkannenberg: Sag Bescheid wenn du eine Referenz für deine Behauptungen gefunden hast. --  ❇ (Diskussion) 16:38, 5. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Wenn Sie diese Frage ernst meinen werden wir uns zuerst mit dem Thema "Relevanz von Referenzen" beschäftigen müssen. Die von Ihnen genannten Referenzen sind zwar zahlreich, aber wenn ich nicht doch noch etwas übersehen habe entstammt keine einzige davon einem mathematischen Lehrbuch oder einer mathematischen Publikation. Zudem ist es Ihnen bislang nicht gelungen, eine Divisionsfunktion zu definieren, die unter Anwendung der Nacheinanderausführung die von Ihnen genannte Klammer-Konvention bevorzugen würde. Nach dem aktuellen Stand wird es also erforderlich und auch sinnvoll sein, beide Konventionen im Artikel anzusprechen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 16:50, 5. Okt. 2017 (CEST)

Wie schon gesagt, wenn die bereits vorhandenen Referenzen dir nicht gefallen musst du eben bessere liefern. So lange die einzige Referenz für deine Behauptung allerdings ein Forenbeitrag von dir selber ist kann ich das leider nicht besonders ernst nehmen. Ich verstehe ja dass du als Beleg für deine Behauptung gerne den Wikipedia-Artikel referenzieren würdest, aber dann musst du im Wikipedia-Artikel eine andere Referenz als die die du mithilfe des Wikipedia-Artikels legitimieren willst vorweisen, sonst wäre das nur ein Zirkelschluss. --  ❇ (Diskussion) 16:56, 5. Okt. 2017 (CEST)

Es geht nicht darum, ob mir eine Referenz "gefällt" - zumindest eine der von Ihnen genannten Referenzen gefällt mir sogar, weil sie dieselben Empfehlungen abgibt wie ich - sondern es geht darum, ob eine Referenz von Relevanz ist. Die von Ihnen genannten Referenzen sind nicht von Relevanz und auf einen Forenbeitrag von mir selber haben ohnehin nur Sie verlinkt, da ich über die Divisionsfunktion und nicht über Forenbeiträge argumentiere. Somit liegt auch kein Zirkelschluss, wie Sie mir vorzuwerfen versuchen, vor. Zudem geht es mir nicht darum, beide Klammerungsmethoden gegeneinander "auszuspielen", sondern es geht mir darum, beide im Artikel zu benennen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:11, 5. Okt. 2017 (CEST)

Ich denke mal, hier sind sich alle einig, dass man Klammern setzen kann, um Terme zu priorisieren, schön und gut. Ferner sollte man sich auch darüber einig sein, dass (a/b)/c nicht das selbe ist wie a/(b/c). Bei a/b/c gibt es aber keine Klammern und deswegen wird in diesem Fall ganz klar - wie es entgegen Ihrer Meinung in jeder relevanten Publikation auftaucht - eine einzige Konvention erforderlich, diese lautet nun mal von links nach rechts und führt zu (a/b)/c. -- 217.81.79.145

Also keine Refrerenz. Dann kann ich dir leider auch nicht helfen. --  ❇ (Diskussion) 17:27, 5. Okt. 2017 (CEST)

Da wird er wohl auch keine finden. -- 217.81.79.145

So ist es: keine Referenz, weder hüben noch drüben. Somit sehe ich 3 Vorgehensweisen: (1) es steht Ihnen (@Yukterez:) frei, selber eine passende Divisionsfunktion zu definieren, die die von Ihnen bevorzugte Klammer-Konvention bei Nacheinanderausführung unterstützt - wobei ich Zweifel habe, dass es eine solche passende Divisionsfunktion überhaupt gibt. Oder (2) einen neuen Abschnitt über das Thema "Relevanz von Referenzen" zu erstellen; da ich nicht weiß, ob Sie daran interessiert sind überlasse ich die Erstellung eines solchen Abschnittes Ihnen, werde mich aber einer solchen Diskussion nicht verschließen. Oder (3) wir fügen den von Ihnen gelöschten Abschnitt wieder in den Artikel ein und sprechen dort eben beide Konventionen an. Das kann durchaus didaktisch geschickter geschehen als ich es getan habe und ich bin da auch jederzeit offen für gute Vorschläge. Drei Vorgehensweisen: Sie haben die Wahl. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:48, 5. Okt. 2017 (CEST)

Also Yukterez und ich, wir haben genug Referenzen... Das gesamte Internet und relevante mathematische Publikationen (Schulbücher der Primarstufe z.B.). Ich fürchte, Sie verstehen nicht, dass die (a/b)/c-Schreibweise keine bevorzugte Klammersetzung ist, sondern eine Konsequenz der unbedingt notwendigen links nach rechts Regel, wenn keine Klammern da sind. Aber inzwischen sieht es so aus, als würden wir hier gegen eine Wand reden. -- 217.81.79.145

Wenn Du und Yukterez so viele Referenzen habt, dann kannst Du mir das mit der "unbedingten Notwendigkeit" sicherlich näher erklären, denn dann läge keine Konvention mehr vor, sondern eben eine Schlussfolgerung. Gegen eine solche Schlussfolgerung müsste die von mir genannte Divisionsfunktion unter Anwendung der Nacheinanderausführung tatsächlich erst noch bestehen. Ich lasse mich in dieser konkreten Angelegenheit der "unbedingten Notwendigkeit" also sehr gerne belehren. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:18, 5. Okt. 2017 (CEST)

Anscheinend nicht. Die Begründung steht schon oben. Die Notwendigkeit der von links nach rechts Regel besteht darin, dass, wie schon weiter oben erwähnt, (a/b)/c ungleich a/(b/c) ist, damit jeder z.B. bei 5/5/5 auf 0,2 und nicht auf 5 kommt. -- 217.81.79.145

Für die links-nach-rechts-Regel gibt es doch genügend Quellen, die stehen alle im Abschnitt Division_(Mathematik)#Eigenschaften! --62.178.203.215 18:53, 5. Okt. 2017 (CEST)

Die sind ja alle ganz nett, aber keine von denen kann den Anspruch eines mathematischen Lehrbuches oder einer mathematischen Publikation erfüllen. Das wäre also wieder ein Thema für einen allfälligen neuen Abschnitt "Relevanz von Referenzen", den aber nach wie vor noch niemand angelegt hat. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 19:07, 5. Okt. 2017 (CEST)

Selbst wenn eine Quelle nicht den Anspruch eines Lehrbuches erhebt, so ist eine solche immerhin noch besser als überhaupt keine Quelle für eine sauber fundierte Gegendarstellung finden zu können. -- 217.81.79.145

Die Quellen sind schon in Ordnung, das findet man in jedem Schulbuch so. Immerhin handelt es sich bei der Bruch- und Strichrechnung ja nicht gerade um Neuro- oder Rocket Science. Um es mit den Worten von Salman Khan zu sagen:

"If we get two different answears that's just not cool in mathematics. If this was part of some effort to send something to the moon because two people or two computers interpret the input in two different ways, the satellite might go to Mars. This is just completely unacceptable, that's why we have to have an agreed upon order of operations."

Mich deshalb lieber am allgemeinen Konsens orientierend, --  ❇ (Diskussion) 20:03, 5. Okt. 2017 (CEST)

Die Division ist zwar rechtsdistributiv: (a+b)/c=a/c+b/c, aber linksassoziativ: a/b/c=(a/b)/c. --80.110.75.20 22:26, 8. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Die Referenz "Technische Universität Chemnitz: Vorrangregeln und Assoziativität" sieht zwar auf den ersten Blick überzeugend aus, doch wenn man sie im Zusammenhang anschaut, so stellt man leider fest, dass sie ein anderes Thema umfasst. Dass im Compilerbau möglicherweise andere Konventionen zur Anwendung kommen habe ich zu keinem Zeitpunkt bezweifelt. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:47, 9. Okt. 2017 (CEST)

Ich habe 6 Referenzen für mein "a-b-c=(a-b)-c" und "a/b/c=(a/b)/c", und wenn es hier kein Limit gäbe könnte ich auch noch weitere 60 hinzufügen. Du hast für dein "Üblicherweise setzt man den Ausdruck a/b/c zu a/(b/c) und nicht zu (a/b)/c" aber nur eine Referenz, und das ist nicht mal eine Referenz weil es sich dabei nur um einen dubiosen Forenbeitrag den du noch dazu sogar selbst geschrieben hast handelt. Also selbst wenn meine Referenzen so schlecht wären wie du behauptest, so wären sie immer noch besser als deine, die schlicht und einfach nicht vorhanden sind. Mich lieber auf das verlassend was ich in den Referenzen gelesen und in der Schule gelernt habe als dir deine, sagen wir mal etwas exzentrischen Behauptungen zum Freundschaftspreis abzukaufen, --  ❇ (Diskussion) 15:24, 9. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Bedauerlicherweise sind die von Ihnen genannten Referenzen nicht von Relevanz und die Situation wird nicht dadurch besser, dass Sie weitere Referenzen zufügen, die nicht von Relevanz sind. - Was die Relevanz von Referenzen anbelangt verweigern Sie nach wie vor jede Diskussion. Gleiches gilt für die von mir genannte Verkettung von Divisionsfunktionen – auch hier keinerlei Feedback von Ihnen, sieht man davon ab, dass Sie geschrieben haben, dass man daraus die von mir bevorzugte Klammerung nicht schlussfolgern könne. Dies obgleich es genügen würde, x für den von Ihnen genannten Spezialfall x=c einzusetzen; dass c von 0 verschieden ist folgt übrigens schon aus der Definition dieser Divisionsfunktionen. Fazit: es ist nach wie vor nicht ersichtlich, warum man nicht beide Konventionen ansprechen sollte. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:17, 9. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Was für Referenzen wären für dich denn von Relevanz? Jene, die du bisher nicht liefern konntest? Hast du aus der Operatorreihenfolge von nvb auch der von Yukterez verlinkten Seite nichts gelernt? Und für die "von links nach rechts"-Regel gibt es speziell für die Division wohl nur deswegen so wenig Referenzen, weil man es prinzipiell bei +,-,* und / anwenden kann, also eher eine allgemeinere Regel ist (Mathematik Stoff: Grundschule). --217.81.69.170 17:48, 9. Okt. 2017 (CEST)

Das ist tatsächlich Stoff der Grundschule. Und auch die Referenzen sprechen eine klare Sprache, hier ein paar Zitate aus den Quellen:

Ref 1: " When children initially learn addition, subtraction, multiplication, and division, they begin by performing operations on two numbers. But what happens when an expression requires multiple operations? Over time, mathematicians have developed a set of rules called the order of operations to determine which operation to do first. The rules are: Multiply and divide from left to right. "

Dabei geht es keineswegs um den Compilerbau, sondern um die ganz normalen algebraischen Grundlagen der Punkt- und Strichrechnung.

Ref 2: "When you have multiple operations at the same level, like multiplication and division, then you do left to right."

Auch hier ist keine Rede vom Compilerbau, sondern das Thema lautet Pre-Algebra and arithmetic properties,

Ref 3: " When simplifying, do all expressions inside parentheses first, then all exponents, then all multiplication and division operations from left to right, and finally all addition and subtraction operations from left to right. This order of operations rule includes division with multiplication and subtraction with addition. Multiplication and division must be done from left to right first."

Again, die ganz normalen "Standards of learning" und keine Rede vom Compilerbau.

Ref 4: "Die Auswertungsreihenfolge von Ausdrücken wird durch den Vorrang der Operatoren bestimmt. Die Assoziativität gibt an, ob eine Folge von Operatoren gleichen Vorrangs von links oder von rechts abgearbeitet wird. Die folgende Tabelle enthält eine Liste von Operatoren, welche nach Vorrangregeln geordnet sind. Division: L⇒R"

Hier geht es zwar auch um Programmierung, aber in Kombination mit den anderen Referenzen kann man sicher nicht davon ausgehen dass diese Regel nur am Computer gilt, es sei denn du lieferst eine Quelle aus der hervorgeht dass mit Papier und Bleistift die gegenteilige Regelung gilt.

Ref 5: " When a problem involves multiple operations, do the steps in the following order: Do multiplication and division from left to right."

Erneut, die selbe Regel wie man sie bereits den kleinen Kindern mithilfe von diversen Merk-Reimen beibringt.

Der einzige Forenbeitrag der deine Version deckt ist hingegen nicht besonders seriös und erfüllt nicht den Anspruch einer Referenz, da diese ganze "alternative Konvention" dort ja ursprünglich "erfunden" wurde um damit zu "beweisen" dass die Winkelgeschwindigkeit ω gleich der Transversalgeschwindigkeit v sei und die maximale Rotationsgeschwindigkeit schwarzer Löcher deshalb bei c/2 läge (was natürlich ebenfalls im Widerspruch zum allgemeinen Konsens steht).

Nicht so recht überzeugt, --  ❇ (Diskussion) 18:09, 9. Okt. 2017 (CEST)

Das sind aber lustige Quellen, die sogar bei der Multiplikation, für die bekanntlich das Assoziativgesetz gültig ist, den Vorrang der Operatoren bestimmen ... -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:19, 9. Okt. 2017 (CEST)

Besser eine lustige Quelle, als eine nicht vorhandene! Außerdem steht diese Zusatzinformation wohl deshalb in der Referenz um damit in einem Aufwisch auch den Fall a/b*c abzudecken. Das was du uns da erzählst viel lustiger findend als das was in den Quellen steht, --  ❇ (Diskussion) 18:25, 9. Okt. 2017 (CEST)

Als Themeneröffner geziemt es sich, den Teilnehmern für ihren Aufwand in der vergangenen Woche zu danken. Seit einiger Zeit wiederholen sich die Inhalte, so dass es m.E. wenig Sinn macht, das Thema weiter zu erörtern. Kommt hinzu, dass dieses Thema in dieser einen Woche völlig zerredet worden ist. Ich bedauere das, zumal diese Diskussionsseite mittlerweile eine Zumutung für die Leserschaft ist, so dass zu hoffen ist, dass ein Admin sie möglichst bald archiviert. Insgesamt wäre ich noch interessiert, dass eine recherchestarke Person mehr über das Obelus-Symbol herausfinden würde; zumindest ich bin da leider nicht weitergekommen. Ehe ich meine Ergänzung in didaktisch verbesserter Form wieder einfüge möchte ich die Ergebnisse allfälliger Recherchen abwarten, da ich hier die Möglichkeit eines Konsens sehe. Ob das Obelus-Symbol wirklich die geeignete Notation dafür ist, kann ich zum jetzigen Zeitpunkt allerdings noch nicht beurteilen. Für die Zwischenzeit hege ich auch die Hoffnung, dass die irrelevanten Quellen aus dem Artikel wieder entfernt werden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:41, 12. Okt. 2017 (CEST)

Die werden automatisch nach 90 Tagen der Inaktivität archiviert. Wenn du allerdinbgs darauf spekulierst dass du nach der Archivierung einfach mit deinen unreferenzierten Beweisen durch Wiederholung weitermachen kannst irrst du dich, solltest du danach ganz einfach wieder von vorn anfangen als ob nie etwas gewesen wäre gibt es dann keine Antworten mehr sondern nur mehr einen Link ins Archiv. Übersättigt, --  ❇ (Diskussion) 23:58, 12. Okt. 2017 (CEST)

Es gibt viele Referenzen, die die Right-Order-Rule sowohl für Punkt- als auch Strichrechnung beinhalten, aber nur einen einzigen hier, den diese Referenzen nicht ausreichen, weil er anderer Meinung ist, diese Meinung aber seinerseits nicht referenzieren kann. Die Right-Order-Rule ht aber nichts damit zu tun, dass man bei Multiplikation und bei Addition die Reihenfolge der Operanden (Assoziativgesetz) beliebig verändert oder geklammert werden kann, was bei Division und Subtraktion jedoch ausfällt. Die Right-Order-Rule speziell für Division führt somit ganz simpel zu a/b/c=(a/b)/c und zu nichts anderem. Dass sich aus deinen Nebelkerzen (wie Yukterez sie genannt hat) a/(b/c) ergibt, hängt damit zusammen, dass das der Wert (y) für d_a nicht x, sondern b/x ist. Wenn d_a(y)=a/y und d_b(x)=b/x gilt, dann gilt d_a( d_b(x))=a/(b/x)=a*x/b.

Es gibt btw. auch viele Referenzen, die behaupten, 1/0 sei nicht unendlich und dies wird dann mit einem algebraschen Ring "bewiesen". Allerdings gibt es ungefähr ebenso viele Referenzen, die diesen Ring-Beweis in Frage stellen, weil bei 0*x=0 ebenso viele und keineswegs triviale Probleme auftauchen, wie bei 1/0=nicht definiert. Im Gegensatz zu a/b/c=(a/b)/c darf letzteres also auch weiterhin kontrovers diskutiert werden, weil es bei Ersterem niemals Zweifel gab und bei Letzterem immer Zweifel bestehen bleiben. Wenn du also in Zukunft etwas sinnvolles tun willst, denke über 1/0=unendlich nach, statt über a/b/c=a/(b/c). --217.81.78.14 01:37, 13. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Sie schreiben: "Wenn du allerdin(b)gs darauf spekulierst dass du nach der Archivierung einfach mit deinen unreferenzierten Beweisen durch Wiederholung weitermachen kannst" Nein, da auch Sie keinen Fehler in meinen Beweisen benannt haben besteht kein Anlass, die Beweise erneut zu formulieren. Weiter schreiben Sie: "sondern nur mehr einen Link ins Archiv." Auch das begrüße ich ausdrücklich, weil ich mich dann bei Bedarf dieses Links bedienen kann. Ziel der angestebten Archivierung ist es, diese u.a. von Ihnen völlig verunstaltete und zerredete Diskussionsseite wieder in eine lesbare Form zu bringen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:14, 13. Okt. 2017 (CEST)

siehe meinen Beitrag vom 13.10.2017 um 13:15 in der Diskussion zum Obelus-Symbol. --217.81.78.14 13:24, 13. Okt. 2017 (CEST)

Danke schön, ich habe Dir dort bereits geantwortet. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:55, 13. Okt. 2017 (CEST)

Schreibweisen

a*b^-1 ist keine Division, weil a*1/b sonst auch eine wäre. a*1/b hat aber nun mal unterschiedliche Operatoren. Wenn es anders wäre, müsste jede Multiplikation auch eine Division sein, was aber nicht der Fall ist. Ändert zwar nichts an der Tatsache, dass man das Eine durch das Andere darstellen kann, aber der Vollständigkeit halber, sollte dies erwähnt werden.

Damit bin ich einverstanden. In der Körpertheorie (Algebra) ist das sogar einfacher, weil da Divisionen nicht zusätzlich definiert werden, sondern diese über die Mulitplikation von multiplikativ Inversen getätigt wird. Ebenso wie in der Gruppentheorie auch keine Subtraktion zusätzlich definiert wird, sondern diese über die Addition von additiv Inversen getätigt wird. Das ganze Klammerungsproblem ergäbe sich ohnehin nicht, wenn man sich an die Konventionen der algebraischen Gruppen- und Ringtheorien halten würde. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:30, 5. Okt. 2017 (CEST)

Dann bin ich ja mal gespannt, wann es rausgenommen oder in einen Punkt ausgelagert wird, in welchem man beschreibt wie man Divisionen als Multiplikationen darstellt und vor allem, warum das funktioniert (Potenzregeln).

Außerdem fällt mir grad auch noch auf, dass weiter unten bei a/bc das c ame Ende der Zeile unter den Bruchstrich gehört und nicht neben a/b

Ich war mal so frei und habe es selbst geändert. Wusste gar nicht, dass das ohne Konto geht. -- 217.81.79.145

Da fällt mir doch glatt was auf. Siehe Diskussion Diskussion:Division (Mathematik)#Obelus & Solidus. -- 217.81.79.145

Division durch null im Computer

In der IEEE-754 sind POSITIVE_INFINITY, NEGATIVE_INFINITY und NaN definiert. Eine Division durch 0 führt deswegen erst zu den beider ersten "Grenzwerten", welche man im Anschluß gesondert behandeln kann, bevor man tatsächlich NaN zurück gibt. Das ist besonders bei der Normalisierung von Vektoren hilfreich, weil man alle PIs durch +1, alle NIs durch -1 und den Rest (außer NaN) durch 0 ersetzen kann. Hat ein Element des Vektors aber bereits NaN, ist der Normalenvektor bereits komplett undefiniert, also alle Elemente 0, aber wenn so ein Fall eintritt, liegt sicher im Vorfeld bereits ein Rechenfehler vor.

Wann eine Error-Trap ausgelöst wird, ist nun Sache des Programmierers und nicht Sache der FPU oder Fließkommabibliotheken mit fester Bitlänge. Nur bei "unbegrenzter" Bitlänge (BigFloat) und Integerzahlen sieht das anders aus, beides ist aber nicht Bestandteil der IEEE-754. -- 217.81.79.145

Hallo, ich bin weiß nicht, ob das hier auf die Wikipedia gehört. Aus Forendiskussionen kenne ich aber jemanden, der sich ebenfalls sehr für dieses Thema interessiert, und wenn Du möchtest, kann ich einen Kontakt zwischen Euch beiden vermitteln. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 15:06, 5. Okt. 2017 (CEST)

Also wenn beim Thema "Division(Mathematik)" schon ein Unterpunkt "Division durch null im Computer" auftaucht, dann war sicher einer der Meinung, dass es hier her gehört. Allerdings sollte man dann auch genauer beschreiben, was wann und warum. Was hier allerdings nicht her gehört, sind Kontaktvermittlungen - diese gehören eher nach Facebook oder Google+. Außerdem kenne ich bereits mehrere Foren in welchen genügend Leute anwesend sind, die sich für Programmiersprachen aller Art interessieren. Ich denke mal, dass wenn ich dich für deinem Vermittlungsversuch bestärke, eine E-Mail von dir bekomme und dieses Vorhaben ohnehin nur den Zweck erfüllen sollte, mich eindeutig zu identifizieren. -- 217.81.79.145

Alles klar, kein Problem. Selbstverständlich respektiere ich Deinen Wunsch nach Anonymität, und zwar ohne dass Du Gründe angeben müsstest oder Dich irgendwie zu rechtfertigen brauchst. Insbesondere werde ich mir auch keine Hintergedanken machen, warum das Dein Wunsch ist: wenn Du an der Vermittlung nicht interessiert bist genügt mir ein einfaches "Nein" und alles ist gut. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 16:09, 5. Okt. 2017 (CEST)

1 ist ungleich 0

Das ist die Einleitung zu der Frage, ob 1/0 tatsächlich unendlich ist oder nicht. 1/0 ist sicher unendlich und zwar positiv unendlich und dafür sorgt das Vorzeichen der 1 - -1/0 wäre demnach also negativ unendlich. Erst 0/0 ist nicht definiert. Die Frage müsste also nicht lauten, ob 1/0 unendlich ist, sondern ob x/0 unendlich ist, denn es macht sicher einen Unterschied, ob x=-1a, x=+1a oder x=0a ist. Für den Beweis mit dem Ring bedeutet dies, ob es ein Element x für a ungleich 0 bei -1*x=a, +1*x=a oder 0*x=a gibt, wobei bisher nur der Beweis für letzteres (x=0) geführt wurde. Rede lang, Sinn kurz: x/0 ist nicht definiert, 1/0 schon (wobei die 1 hier stellvertretend für beliebige Werte ungleich 0 steht). -- 217.81.79.145

da ich absolut keinen Bock habe, mich wegen einer solchen alternativen Idee für das nächste halbe Jahr unqualifizierten Angriffen gegen meine Person auf der persönlichen Ebenen auszusetzen, empfehle ich statt einer Antwort ein einführendes Algebrabuch Deiner Wahl, Kapitel "Ringtheorie". Wird ein bisschen Zeit dauern, das zu verstehen, aber aus vorgenannten Gründen käue ich das jetzt nicht vor. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 16:04, 6. Okt. 2017 (CEST)

1/0 ist undefiniert, denn wenn 1/0=unendlich wäre, dann wäre 0*unendlich wieder 1 (was nicht der Fall ist). Wenn du unendlich rausbekommen willst musst du den Limes aus Limit(1/x, x→0) ziehen. Logisch schlußfolgernd, --  ❇ (Diskussion) 16:53, 6. Okt. 2017 (CEST)

Ausnahmsweise habe ich Ihnen einmal gedankt, und das haben Sie sich auch redlich verdient. Man kann den Beweis übrigens auch algebraisch führen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:03, 6. Okt. 2017 (CEST)

Der Beginn einer wunderbaren Freundschaft (: --  ❇ (Diskussion) 18:41, 6. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Wenn Sie solche persönlichen Angriffe nicht wünschen, würde ich im Vorfeld empfehlen, dass Sie auch beim respektvollen Sie bleiben. Mit dem respektlosen Du in einem Beitrag wie dem Ihren fährt man in der Regel selbst die Angriffsschiene und dann muss man sich nicht wundern, wenn es persönlich wird. Bevor ich eine Buchempfehlung von Ihnen entgegen nehme, müsste diese erst einmal der Konvention a/b/c=(a/b)/c entsprechen und das scheint bei keiner Ihrer Lektüren bisher der Fall gewesen zu sein. Mit anderen Worten: Sie sind kaum in der Lage zu entscheiden, was unqualifiziert ist und was nicht.

Es kommt nicht auf die 1 an, sondern auf die 0. Für x != 0 ergibt x/0 +-unendlich und für x = 0 nicht definiert. Leider ist +-unendlich selbst ein "Wert", der nichts über den ursprünglichen Dividenden aussagt und 0*+-unendlich deswegen nicht definiert (und nicht wie erwartet 0) ergibt. Für x!=0 ergibt x*+-unendlich auch wieder +-unendlich. Angesichts der Unbestimmtheit von +-unendlich wäre höchstens eine Probe der Art x/+-unendlich gültig und das ergibt in jedem Fall 0. Wer es nicht glauben will, kann es ja leicht mit einem Programm seiner Wahl, welches 100% IEEE-754-Konform ist, nachprüfen. Wer es dann immer noch nicht wahr haben will und das Ganze mal wieder mit Beweisen der Ring-Algebra beweisen will, sollte sich mal ein Algebrabuch, das nicht von @Ralfkannenberg: empfohlen wurde, zu Gemüte führen - es kann nämlich auch noch in anderen Bereichen von Vorteil sein, einen Divisor per Kehrwert zu einem Faktor zu machen. Die IEEE-754 bietet diese Konventionen jedenfalls nicht grundlos. -- 217.81.79.145

Dass 1/0 unendlich wäre wird vermutlich niemand freischalten, und selbst wenn sich da wer fände würde es der Nächste wieder revertieren. Da es viele Quellen für undefiniert, aber keine für unendlich gibt, würde das mit Sicherheit zu Gunsten der Partei die für undefiniert plädiert ausgehen. Aus Erfahrung sprechend, --  ❇ (Diskussion) 21:48, 6. Okt. 2017 (CEST)

Was spräche denn gegen x/0=NaN? Das wäre nämlich die Quintessenz meines Einwands gewesen. Ich betone noch einmal, dass es nicht um +x, -x oder 0 im Dividenden geht, sondern speziell um die 0 im Divisor. Und dass es für 1/0=unendlich keine Quellen gibt, halte ich persönlich für ein Gerücht, zumal die IEEE-754 reichlich Gebrauch davon macht - in der IEEE-754 dürften +-unendlich gar nicht definiert sein, wenn (x!=0)/0 auch NaN wäre. Hier im Text steht prinzipiell auch schon genau das, was ich hier ausführe, nur halt mit dem Unterschied, dass 0 ein neutrales Element ist und damit nichts am Vorzeichen des Ergebnisses ändert. Sehrwohl aber bestimmt das Vorzeichen des Dividenden das Vorzeichen des Ergebnisses. Etwa so, als wenn man eine Menge Elektronen in eine Wanne Positronen schüttet oder umgekehrt, bis es in der Gesammtheit neutral ist. Schüttet man hingegen Elektronen oder Positronen in eine Wanne Neutralinos, bleibt die Ladung erhalten und nur die Ladungsmenge ändert sich. Die Mengen, die jeweils zugeführt werden, stellen den Dividenden und die Mengen in der Wanne jeweils den Divisor dar. +/+=-/- und +/-=-/+ waraus folgt, dass man Vorzeichen entsprechend "kürzen" und dem Dividenden zukommen lassen kann. Ist der Divisor jedoch neutral, wie die 0 bleibt das Vorzeichen im Dividenden wie es ist. Damit ist das Vorzeichen oder die Neutralität des Divisors vollkommen uninteressant, womit man wieder bei meinem Einwand wäre. -- 217.81.79.145

Sorry, ich konnte nicht wissen, dass Sie das "Du" nicht wünschen. Zum Thema selber: eine solche Diskussion wurde schon einmal in einem Forum geführt. Vielleicht ergoogeln Sie sich das ganze und bringen dann Ihre "Vorschläge" dort ein. Ein Online-Lexikon ist m.E. kein geeigneter Ort, um im Artikel über mathematische Divisionen eine Diskussion über alternative Deutungen des Ausdruckes "1/0" zu führen. Vielleicht haben Sie auf der Diskussionsseite der IEEE 754 mehr Erfolg mit solchen Ideen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 00:05, 8. Okt. 2017 (CEST)

Nach IEEE 754 gelten so manche Dinge, die mathematischer Unfug sind, wie z. B. dass ((0,362 · 100) / 100) ≠ 0,362 ist. 1/0 ergibt in IEEE 754 nur per Definition des Standards +unendlich, mal davon abgesehen, dass auf üblichen Systemen auch ein entsprechendes Division-durch-Null-Flag gesetzt wird, was für die Ausgabe eines entsprechenden Fehler genutzt werden kann. Es ist also auch bei IEEE 754 falsch und nur deshalb unendlich, um Berechnungen, bei denen der Nenner nur durch Rundung zu Null wird, nicht zu stören. Unendlich ist in dem Kontext eher als eine sehr große Zahl zu verstehen. Gleiches gilt übrigens für eine negative und eine positive Null, mathematisch ebenfalls eher Unfug. Wir sind hier übrigens auf der Wikipedia, hier wird geduzt. Not-a-Number gibt es im mathematischem Kontext ebenfalls nicht. Wenn du ein Problem damit hast, sei dir WP:Du empfohlen. – Sivizius (Diskussion) 00:31, 8. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Ob ich das Du wünsche oder nicht, hängt davon ab, was im Text noch so steht. In einem Beitrag, der so respektlos klang wie der Ihre, führt ein ebenso respektloses Du eigentlich nur dazu, dass du gleich hättest schreiben können: "Mit verlaub gesagt, du bist ein Blödmann." Und apropos Bock haben... Ich habe keinen Bock mich mit Leuten zu unterhalten, die nur ihre eigenen Gedankengänge verstehen. Kontroversen sollten jedenfalls in Ezyklopädien erörtert werden und ich sehe nach wie vor keinen Grund, warum +x/neutral 0 nicht +unendlich und -x/neutral 0 nicht -unendlich ergeben sollte. Ich bleibe jedenfalls dabei, dass nur x/0 nicht definiert ist, weil es +, - und auch 0 sein kann. Die 1 ober jede andere Zahl != 0 ist jedenfalls für ein Ergebnis nicht neutral genug und genau so werde ich es unabhängig davon, was bei Wikipedia steht, auch weitergeben. Kurz gesagt: Bei eurer Haltung, wird Wikipedia eher zu einer Wunschwelt als zu einer Enzyklopädie. Und solange hier Hinz und Kunz ändern kann, was er will, nur um etwa mal in einem dubiosen Forum recht zu behalten, ist Wikipedia ohnehin keine zuverlässige Quelle. --217.81.78.239 02:28, 8. Okt. 2017 (CEST)

Nach IEEE 754 gibt es keine neutrale Null. Insofern wären hier auch die Fälle von -x/-0 und +x/-0 interessant. Wenn du dir jedenfalls die Funktion f(x)=1/x ansieht, wirst feststellen, dass 1/0 sowohl -unendlich, als auch +unendlich gleichzeitig sein müsste. Beides wäre gleich richtig bzw. gleich falsch. – Sivizius (Diskussion) 08:25, 8. Okt. 2017 (CEST)

Ach? Und nur weil in der IEEE-754 keine neutrale 0 existiert, darf es diese auch außerhalb dieser Norm nicht geben und statt dessen übernimmt man +-unendlich der selben Norm nicht? In der IEEE-754 ist es egal, ob man durch +0 oder durch -0 teilt - für das Ergebnis beim Teilen durch 0 ist nur das Vorzeichen im Zähler relevant und du musst hoffentlich nicht lange raten warum. Eine -0 kann also nur dann Folgen haben, wenn sie im Zähler steht. Vor einer Rechenoperation werden in der Regel nämlich die Vorzeichen ausgewertet, wobei eine 0 im Nenner stets zu +0 wird. +-0/+-0 wird in jedem Fall zu NaN.

Die 1 in deiner f(x)=1/x ist deswegen für die Darstellung des Problems mal wieder nicht neutral genug, eine 0 an dieser Stelle aber schon - also f(x)=0/x, ergibt entweder 0 oder NaN. Wobei wir am vorerst letzten Punkt der Kritik angekommen wären: 0/0 ist ja nun NaN - ist 0*NaN denn dann auch wieder 0? Nein, ist es nämlich nicht. Die Quintessenz des Ganzen ist, dass es doch Sinnvoll ist, zwischen +-unendlich und nicht definiert zu unterscheiden, wie es uns vorbildlich von der IEEE-754 gezeigt wird. Aus +-unendlich kann man unter Umständen nämlich noch was machen, aus NaN hingegen nicht mehr. Mich jedenfalls interessiert auch in Zukunft, was für ein "nicht definiert" (+-unendlich sind ja mehr eine Markierung als eine Zahl und deswegen als solche auch nicht definiert) bei einer Rechnung herauskommt.--217.81.74.238 11:25, 8. Okt. 2017 (CEST)

Du hast damit angefangen die IEEE 754 als Beweis für mathematischen Humbug hinzuzunehmen. Insofern, lassen wir das über IEEE 754 zu diskutieren, der Standard ist ist rein praktisch orientiert und nicht darauf, dass er mathematisch korrekt ist. Weil das ist er nicht. – Sivizius (Diskussion) 13:08, 8. Okt. 2017 (CEST)

Nun, da sagst du was. Nach IEEE-754 arbeitet man also praktisch orientiert und keineswegs mathematisch korrekt? Echt lustig. Dann möchte ich mal sehen, wie sich eine mathematisch korrekte Norm in der praktischen Anwendung machen würde. Hint: Die ist nicht zu gebrauchen! Soviel zum Thema mathematisch korrekt. --217.81.76.44 14:06, 8. Okt. 2017 (CEST)

((0,362 · 100) / 100) ≠ 0,362 ist nicht korrekt und mathematisch nicht sinnvoll. q.e.d. IEEE 754 ist mathematisch nicht korrekt, aber für technische Anwendungen hinreichend genau. – Sivizius (Diskussion) 20:27, 8. Okt. 2017 (CEST)

Das begründe mal. Ich kann dass nämlich eingeben, wo ich will und bei mir kommt bei n*x/x immer n raus. Woran das wohl liegt? Ich habe auch versucht, n*x=c und c/x in zwei Zeilen auszuführen oder erst n/x=c und dann c*x, um die Zwischenspeicher in der FPU zu löschen, aber selbst das hat es nicht gebracht. Ich schmeis da mal rein binare und binär-dezimale Rundung in den Raum. Und btw: Was hat das noch mit Division durch 0 zu tun? Dein q.e.d. kam wohl zu früh. --217.81.69.170 04:53, 9. Okt. 2017 (CEST)

1. zu ((0,362 · 100) / 100) ≠ 0,362: Wenn 2 unabhängige Berechnungen auf z. B. dem IEEE 754 konformen x87 durchgeführt werden, dann muss das Ergebnis zwischengespeichert werden. Selbst bei optimalen Code ist das nach einer endlichen Zahl an Berechnungen, die jeweils die FPU beanspruchen notwendig, also betrachten wir den einfachsten Fall:

a = 0,362 * 100,0 braucht die FPU
b = 23,0 * 4,2 ;braucht auch die FPU, a muss zwischengespeichert werden
a = a / 100,0
b = b / 4,2
a = 0,362 ? falls nein -> Fehler, wäre hier der Fall

Das Problem des Rundens hat nichts mit Dezimalzahlen zu tun, sondern damit, dass beim x87 die internen Register 80 bit genau sind, Zwischenergebnisse aber nur 64 bit. Dieses Problem kannst du auf üblichen Computern z. B. mit entsprechenden Assemblercode, aber auch mit Programmen wie Python einfach nachvollziehen. Natürlich ist es für gängige Kompiler einfach, wenn ((0,362 · 100) / 100) hintereinanderweg berechnet wird, die Typumwandlung zu umgehen und das richtige Ergebnis zurück zu liefern.

2. zu 1/0: Wie dir sicher aufgefallen ist, handelt beides von dem Standard IEEE 754, der rein praktisch orientiert ist. Beispielsweise kann einfach a/b = c geprüft werden, selbst wenn b aufgrund der Ungenauigkeit der Berechnung auf Null fallen sollte, z. B. durch Potenzen außerhalb des Wertebereiches des Exponenten. Würde a/0 nur einen Fehler zurückgeben, wäre eine aufwendige Sonderbahndlung notwendig, was auf Kosten der Performance geht. Floatingpoints werden ja z. B. bei Spielen eingesetzt, wo es auf Performance drauf ankommt. Nichtsdestotrotz kann auf üblichen Systemen, die ja auch nichts anderes als eine Sonderbehandlung für b = 0 machen, jedoch in Hardware und damit schneller, dennoch geprüft werden, ob eine Division durch Null stattgefunden hat (x87 setzt ein Bit im status word). Diese Vorgehensweise hat auch den Vorteil, dass die Programmierung recht robust für Laien ist.

Um auf den Punkt zurück zu kommen, nur weil x/0 in der IEEE 754 per Definition unendlich ergibt, ist das mathematisch nicht korrekt. Abschließend sei dir noch Wikipedia:Förderung/Zugang_zu_Fachliteratur empfohlen, vielleicht ist es möglich, dass du dir dort entsprechende Bücher über Mathematik, Zahlentheorie, aber auch zum Standard IEEE 754 und seiner Implementierung ausleihen kannst. – Sivizius (Diskussion) 21:13, 9. Okt. 2017 (CEST)

@Sivizius: Zitat: "Um auf den Punkt zurück zu kommen, nur weil x/0 in der IEEE 754 per Definition unendlich ergibt, ist das mathematisch nicht korrekt."

Da sieht man, wie gut du mit liest, nämlich gar nicht. x/0 ixt abhängig von x +-unendlich oder NaN und genau das ist mathematisch korrekt. Ist x positiv kommt +unendlich heraus, ist es negativ -unendlich und ist es 0 eben NaN. Es ist im allgemeinen Konsens nur deswegen nicht korrekt, weil es lange bevor an die praktikablen Anwendungsfälle der IEEE-754, welche nicht bloß wegen der Genauigkeit existieren, überhaupt zu denken war, so geregelt wurde. 1/0 ist - mathematisch korrekt - +unendlich, weil - mathematisch korrekt - die 1 positiv und die 0 - mathematisch korrekt - neutral ist. In folge dessen ist - mathematisch korrekt - 0 * +-unendlich NaN und - mathematisch korrekt - +-x * +-unendlich auch wieder +-unendlich. Das Einzige, was da - mathematisch korrekt - nicht definiert ist, sind Zahlenwerte von +-unendlich oder gar NaN, womit diese Unterscheidungen - mathematisch korrekt - beim Rechnen in Computern oder auch sonst überall (inkl. algebraischen Ringen) stets Entscheidungen über weitere Behandlungen offen lassen. Es ist, als würde man gegen eine Wand reden. Also noch mal: Wie wäre es mit x/0=NaN statt 1/0=NaN? --217.81.69.170 23:48, 9. Okt. 2017 (CEST)

Man sieht die ganze Zeit wie gut du mitliest, ansonsten wäre dir sicher längst im Artikel der Beweis aufgefallen, dass du hier schlicht falsch liegst. – Sivizius (Diskussion) 16:14, 10. Okt. 2017 (CEST)

Was für ein Beweis? Der Beweis durch die Behauptung plus/neutral wäre nicht plus sondern nicht definiert, der Beweis durch die Behauptung minus/neutral wäre nicht minus sondern nicht definiert oder gar der Beweis durch die Behauptung 0 wäre nicht neutral? Hier wurde bisher nicht der geringste Beweis geführt, dass 1/0 nicht positiv unendlich sein kann, der Beweis, dass positiv/0 positiv unendlich, negativ/0 negativ unendlich und nur 0/0 nicht definiert ist, jedoch mehrfach. Ebenso dass 0 mal unendlich nicht definiert und x ungleich 0 mal unendlich wieder unendlich ergibt. Dass 1/0 nicht definiert sein soll ist somit schlicht Beweis durch Definition - vergleichbar mit Beweis durch Behauptung. Praktische Anwendungen zeigten jedoch mehrfach, dass es durchaus praktikabel und sinnvoll ist, per Definition zwischen +unendlich, -unendlich und nicht definiert zu unterscheiden. Aber wie unten schon erwähnt - euch ist ja mit nichts bei zu kommen. Nachdenken Fehlanzeige. Schieben wirs auf den Dunning-Kruger-Effekt - mal wieder. --217.81.79.176 17:09, 10. Okt. 2017 (CEST)

Lies wenigstens ein einziges mal den Artikel. Es steht sogar »Beweis« drüber! – Sivizius (Diskussion) 00:04, 11. Okt. 2017 (CEST)

Wieso ich? Würdest du ihn aufmerksamer lesen und dann meine Einwände hier ebenso, würdest du merken, dass dort nur der Beweis für 0/0 (0*a=x*(1/0)) steht, jedoch die Fälle 1/0 (1*a=x*(1/0)) und -1/0 (-1*a=x*(1/0)) fehlen. --217.81.74.252 00:35, 11. Okt. 2017 (CEST)

Deshalb du weil du ja willst dass etwas geändert wird, und so lange du es nicht selber freischalten kannst weil du als IP daherkommst musst du eben andere davon überzeugen es freizuschalten. Du kannst es natürlich auch einfach so in den Artikel editieren, aber dann darfst du dich eben auch nicht wundern wenn es keiner freischaltet. Pragmatisch, --  ❇ (Diskussion) 00:42, 11. Okt. 2017 (CEST)

Es wird bewiesen, dass es a/0=x <=> a=0·x nicht lösbar ist für a≠0, also auch nicht für a=1, Fall 2 beweist, dass 0/0 nicht definiert ist. – Sivizius (Diskussion) 01:00, 11. Okt. 2017 (CEST)

Eben - es wird bewiesen, dass x/0 nicht lösbar ist und damit undefiniert ist, wie ich es vorschlug. Konkrete Fälle wie +x/0 und -x/0 jedoch kann definiert werden, wie in der IEEE-754. Da kommen dann zwar keine Zahlen raus aber immerhin ein Ergebnis, dass interpretierbar ist. Aber da Argumente ja offensichtlich nicht ziehen, bleibt es halt bis zur Entwicklung Mensch V3.0 wie es ist - Mensch bis inkl. V2.x verstehts ja nicht. Ist aber nicht mein Problem. --217.81.74.252 02:38, 11. Okt. 2017 (CEST)

»Nicht lösbar« heißt nicht nur nicht definiert, sondern auch nicht definierbar. Am Ende willst du noch definieren, dass 0+0.1=1.000.000, damit du auf ein leeres Konto nur 10 Cent einzahlen müsstest um reich zu werden. Aber zu definieren, dass die Division von 1 durch 0 unendlich ergibt, ist nicht mit der herkömmlichen Definition vereinbar, aber um die geht es in dem Artikel. Nicht um selbstdefinierte, neue Funktionen. Wenn du gerne eine Division hättest, bei der 1/0 unendlich ergibt, empfehle ich dir das Programmieren, da kannst du definieren, wie du lustig bist. – Sivizius (Diskussion) 14:18, 11. Okt. 2017 (CEST)

"Am Ende willst du noch definieren, dass 0+0.1=1.000.000, damit du auf ein leeres Konto nur 10 Cent einzahlen müsstest um reich zu werden." Was für ein Blödsinn. Ich nenne mich ja nicht Sivizius. Ich bin nur der jenige, der erkannt hat, dass es zwischen x/0 (unkonkreter Fall) und 1/0 (konkreter Fall) einen himmelweiten Unterschied gibt, der, entgegen der bisherigen Vorstellung von Leuten deines Schlages, durchaus praktikabel ist und das auch außerhalb der IEEE-754. Und btw.: Da es in besagter IEEE-754 bereits so definiert wurde, muss ich gar nicht selbst programmieren. Ich frage mich jedoch dennoch, wie du ohne solche praktikablen Definitionen zwischen Normalen, die auf einen Punkt im Unendlichen zeigen und Normalen, die nirgendwo hinzeigen, weil all seine Elemente 0 (oder mindestens eines NaN) sind, ohne Computer unterscheiden willst. Viel Spaß dabei. --217.81.74.252 15:28, 11. Okt. 2017 (CEST)

Du scheinst es jedenfalls vorzuziehen um im Falle dessen, dass du realisieren solltest, dass du falsch liegst, verschwinden kannst, weil eh niemand weiß, wer du bist. Nichtsdestotrotz ist es dein gutes Recht anonym zu bleiben, insofern: Warum sollte man es nicht in Anspruch nehmen. Zurück zu 1/0: Angenommen es gebe ein x, sodass 1/0=x lösbar ist, dann folgt: 1=x·0=x·(0-0)=x·0-x·0=1-1, was offensichtlich 0 ist. es steht also die Gleichung da: 1=…=0, offensichtlich ein Widerspruch, 1/0=x ist damit nicht nur undefiniert, sondern auch nicht lösbar. q.e.d. – Sivizius (Diskussion) 19:26, 11. Okt. 2017 (CEST)

Wie oft eigentlich noch? Du mich auch q.e.d. Es geht nicht um die 1, sondern um die 0. Dann verstehst du es halt nicht - du merkst ja nicht mal, wo und wie du dich bei deiner Beweisführung verhaspelst und dich damit selber ins Bein schießt. Ist aber nicht mein Problem. 1/0 ist in sofern lösbar, dass es unendlich ist. Das gilt aber nicht nur für die 1, sondern für alle x ungleich 0. Für x gleich 0 bleibt das Ergebnis nicht definiert, so dass insgesamt x/0=nicht definiert gilt. x/0=x*(1/0)=x*unendlich. 0*unendlich ergibt nicht definiert und alles Andere *unendlich wieder Unendlich. Prüfe es nach und lass mich mit deinen unpraktischen Zahlentheorien in Ruhe. Ums Abziehen oder Addieren geht es hier nämlich ebenso nicht, oder kennst du die Unterschiede zum Multiplizieren oder Dividieren am Ende gar nicht? q.e.d. --217.81.74.252 22:09, 11. Okt. 2017 (CEST)

@217.81.78.239: Das Witzige ist, dass ich Sie/Dich (?) gar nicht gemeint habe. Warum Du Dich angesprochen gefühlt hast brauche ich nicht zu wissen, aber ich finde es schade, dass Du Dich wegen dieses Missverständnisses unnötigerweise geärgert hast. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:52, 8. Okt. 2017 (CEST)

Ja, nee, is klar. Wer sollte sich denn sonst angesprochen fühlen, wenn nicht ich? Auf welchen Beitrag hast du denn so respektlos geantwortet? --217.81.76.44 14:06, 8. Okt. 2017 (CEST)

Es ist mir neu, dass Du jemals ein halbes Jahr lang unqualifizierte Angriffe gegen meine Person auf der persönlichen Ebene getätigt hättest. Entsprechend überrascht bin ich, dass Du Dich angesprochen gefühlt hast. Kurz und gut: das ist wirklich nur ein Missverständnis. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:39, 8. Okt. 2017 (CEST)

Entschuldigung (eigentlich bin ich es ja nicht, der sich entschuldigen müsstem sondern Du)? Ein Mißverständnis? In welcher Hinsicht? Ich, habe nur eine äußerst herablassende Antwort von dir auf meinen Beitrag bekommen, die alles beinhaltet, was eine Beleidigung beinhalten muss - Ein Beitrag also, der des Meldens würdig gewesen wär. Also noch mal die Frage, was man an deinem Beitrag hätte missverstehen sollen? Ich denke mal, aus Sicht jener, die sie führen, sind persönliche Angriffe gegen dich evtl. Verteidigungen gegen dich, weil sie ebenfalls so einem Missvertändnis auferlegen waren. Um dies mal deutlicher zu machen: Nein, ich war es nicht, der ein halbes Jahr oder länger Angriffe auf persönlicher Ebene gegen dich geführt hat - ich aber war es, der sich einen Angriff auf persönlicher Ebene von dir gefallen lassen musste. Besagter Beitrag konnte nur persönlich sein, weil kein einziger Beitrag von mir oder anderen Usern dazwischen liegt. Wie es um das Prädikat "Blödsinn" für meine Beitrag aber inzwischen bestellt ist, sieht man weiter oben: Es steht praktischer Nutzen gegen mathematische Korrektheit. Vllt. mal drüber Nachdenken, oder ist das zu viel verlangt? -- 217.81.76.44

Nicht dass ich mich in euren anscheinend privaten Streit einmischen möchte, aber es steht doch eh im Artikel was laut IEEE herauskommt, siehe den Abschnitt Division durch 0 im Computer. Für jeden etwas dabei findend, --  ❇ (Diskussion) 02:44, 9. Okt. 2017 (CEST)

Unterstehe dich! :D

Aber genau das ist es ja: Alles was im Computer geschieht, beruht auf mathematischen Grundlagen (Binärsystem). Demnach dürfte es ja keinen Grund dafür geben, warum sich dieser "Blödsinn", wie er in der IEEE-754 festgelegt ist, als derartig praktikabel erwiesen hat. x/0 ist "entscheidungsfähig" nicht definiert (wie gesagt sind +-unendlich als zahlenwert auch nicht definiert) und das ist 100%ige mathematische Korrektheit - darüber kann kein Zweifel bestehen. Bei 1/0 fällt diese Entscheidung deswegen auf +unendlich, bei -1/0 auf -unendlich und bei 0/0 auf NaN. -- 217.81.76.44

Das Binärsystem hat Vor- und Nachteile, Mathematikprogramme mit einer symbolischen Toolbox geben für 1/0 aus dem obengenannten Grund kein unendlich sondern undefinded heraus. Warum im numerischen Modus gewisse Kompromisse geschlossen werden müssen wird z.B. hier ausführlich erklärt. --  ❇ (Diskussion) 04:37, 9. Okt. 2017 (CEST)

Jedes Zahlensystem hat vor und Nachteile (ok, fast jedes - Zahlensysteme zur Basis +1 und Basis 0 mit ihren nur Nachteilen mal außen vor. :D). Außerdem ging es nicht um das Binärsystem, sondern um die mathematischen Grundlagen die Computern zu Grunde liegen - diese können bzw. dürfen nicht falsch sein. In dem Video taucht ja auch nicht viel mehr auf, als dass die Unterscheidung zwischen +-unendlich und nicht definiert mehr (um nicht zu sagen bessere) Entscheidungen ermöglicht, wie man mit solchen Ergebnissen weiter rechnen kann - mein Beispiel zur Normalisierung von Vektoren sei hier noch mal erwähnt. Die erwähnten Mathematikprogramme geben ja auch nur nicht definiert aus, weil es vom Entwickler so festgelegt wurde - wahrscheinlich hat er diese Empfehlung bei Wikipedia gelesen. --217.81.69.170 04:53, 9. Okt. 2017 (CEST)

Die Firma Wolfram hat's nicht von Wikipedia sondern von Weisstein und Derbyshire, siehe mathworld.wolfram.com/DivisionbyZero.html. --  ❇ (Diskussion) 05:02, 9. Okt. 2017 (CEST)

Naja. Das ändert nichts daran, dass 1/0=nicht definiert lange bevor es die IEEE-754 gab, in welcher sich nun praktikable Anwendungen zeigen, warum es nicht so ist, von Menschen festgelegt wurde, die von solchen Anwendungen gar nichts oder nur geringfügig etwas ahnen konnten. Wenn sie es also nicht von Wikipedia haben, dann eben aus Büchern, in denen diese Festlegung begründet ist. Im Übrigen steht in deinem Link auch nur das, was ich hier die Ganze Zeit ausführe: x/0=nicht definiert und 1/0=unendlich (wobei dort allerdings noch das +- Präfix fehlt) --217.81.69.170 11:56, 9. Okt. 2017 (CEST)

In der Referenz steht nicht 1/0=∞ sondern lim x→0⁺, 1/x=+∞, und das steht ja im Einklang mit dem was im Artikel steht. --  ❇ (Diskussion) 16:54, 9. Okt. 2017 (CEST)

0⁺? War 0 nicht Neutral? War +-0 nicht IEEE754-Blödsinn? was ist +/neutral? Was ist -/neutral? Was ist neutral/neutral? Es ist vollkommen egal, von welcher Seite man sich der 0 nähert, spätestens die 0 selber ist und bleibt neutral (auch in der IEEE-754, zumindest im Nenner). 1/0=nicht definiert ist und bleibt von Menschen so definiert und auf die Art nur die halbe Wahrheit. Andernfalls hätte es nämlich trotz irgendwelcher praktikablen Anwendungen in der IEEE-754 keinerlei Existenzberechtigung, weil mathematisch nicht korrekt. Das ist somit weit weniger Blödsinn als a/b/c=a/(b/c) - den Unterschied machen hier die bereits mehrfach erwähnten und durchaus praktikablen Anwendungsbereiche. Was solls. Schieben wirs dem Dunning-Kruger-Effekt zu. --217.81.69.170 17:30, 9. Okt. 2017 (CEST)

@217.81.78.239: Ja, da hast Du recht: die Wortwahl war unangemessen und ich entschuldige mich in aller Form bei Dir dafür. Ich habe das Wort in meinem Beitrag von 16:04, 6. Okt. 2017 (CEST) durch "alternative Idee" ersetzt. Besser so ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:17, 9. Okt. 2017 (CEST)

Dass 1/0 unendlich sei ist wenn man den Limes nicht dazuschreibt leider keine "alternative Idee" sondern schon fast genau so ein Blödsinn wie die Behauptung dass "a-b-c gleich a-(b-c) und a/b/c gleich a/(b/c)" wäre. Dafür dürfte es im ganzen Internet keine herzeigbaren Referenzen geben, und schon gar nicht welche die die bereits vorhandenen zahlreichen Referenzen aufwiegen würden. Es ohne Ansehen der Person so sagend wie es ist, --  ❇ (Diskussion) 17:02, 9. Okt. 2017 (CEST)

Ich muss das noch mal neu anstoßen. Mir stellt sich gerade nämlich die Frage, ob 1*0=0 überhaupt gelten kann? Die Frage sollte gestattet sein, wenn man selbst mit der Tatsache, dass wenn 1/0=unendlich sein soll, auch 0*unendlich=1 gelten müsste, was aber nicht der Fall ist, konfrontiert wird. Ist denn 0/0 auch wieder 1? Eben, sicher nicht! Das Problem ist jetzt aber, dass selbst beim Beweis, dass 1/0 nicht unendlich sein kann, 0*x verwendet wird, weshalb man wohl oder übel sagen muss, dass der Beweis nicht 100%ig steht und man für Operationen mit 0 praktikable Sonderfälle definieren muss, wobei die IEEE-754 durchaus Pate stehen kann. --217.81.78.14 16:18, 12. Okt. 2017 (CEST)

1*0 = 0, weil 1 das Neutralelement der Multiplikation ist. Allgemeiner ist k*0: hier gilt: k*0 = k*(k-k) = k*k - k*k = 0 -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:43, 12. Okt. 2017 (CEST)

Und wenn schon. Dann rechnen wir halt mit nicht neutralen Elementen. Was ist dann also 2*0? 0 etwa? Einspruch, denn 0/0 ist auch nicht 2. Ich fürchte, du hängst so tief in den Definitionen fest, die du kennst, dass dir die entsprechende Problematik gar nicht mehr auffällt. Außerdem geht es nach wie vor nicht um die 1, sondern immer noch um die 0, welche einige Sonderbehandlungen mehr erforderlich macht, als wie sie in Definitionen, wie du sie kennst, enthalten sind. --217.81.78.14 16:18, 12. Okt. 2017 (CEST)

Setze in meinem Beweis von 14:43, 12. Okt. 2017 (CEST) k=2. Für Dich noch einmal extra ausführlich: 2*0 = 2*(2-2) = 2*2 - 2*2 = 0 -- Ralfkannenberg (Diskussion) 16:30, 12. Okt. 2017 (CEST)

Und da sich auf dieser Seite derzeit auch User aufhalten, die sich nicht für mathematische Argumente, sondern für Mehrheiten interessieren, will ich den Beweis gleich auch für 3*0 führen: 3*0 = 3*(3-3) = 3*3 - 3*3 = 0. Das ergibt 3:0-Beweise für mich, ich bitte um Nachsicht, dass ich nicht nach Referenzen für 2*0=0 und 3*0=0 gesucht habe. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 16:34, 12. Okt. 2017 (CEST)

Mit dem User bin wohl ich gemeint. In dem Fall brauchst du aber keine Referenzen, denn, um die Richtlinie zu zitieren, "Triviale Aussagen wie „Paris liegt in Frankreich“ müssen hingegen nicht belegt werden", zumindest nicht so lange es keine Unzahl an Referenzen gibt die etwas Gegenteiliges behaupten. Die Referenz brauchst du für deine Behauptung dass a/b/c=a/(b/c) wäre, was der selbe Unsinn wie a-b-c=a-(b-c) ist. Die Erkenntnis dass 1*0=0 ist jetzt nicht so eine große Leistung dass man dich deshalb auch in allen anderen Belangen als eigenständige Referenz gelten lassen könnte, insbesondere in denen nicht wo du dich im Widerspruch zu allen Referenzen befindest. Nur weil du für's Kraut keine Referenzen brauchst wird man dir nicht automatisch alle deine Rüben abkaufen, solche tief hängenden Früchte kann ja jeder pflücken. Differenzierend, --  ❇ (Diskussion) 17:21, 12. Okt. 2017 (CEST)

Und was ist x/0-x/0? (Hint: In jedem Falle nicht definiert.) Ist a-a unbedingt immer 0? Was du hier nicht leistest, leistest du bei a/b/c irgendwie zu viel. Du bzw. in diesem Falle ihr habt ja nicht einmal die Problematik mit der 0 in voller Gänze erfasst, sonst wäre a-a=0 oder x*0=0 für euch nicht so trivial. --217.81.78.14 18:07, 12. Okt. 2017 (CEST)

Zurecht kritisierst Du, dass ich die Voraussetzungen nicht ausdrücklich benannt habe. Ich setze voraus, dass mindestens eine Ringstruktur vorliegt, wobei dieser Ring kein Einselement zu haben braucht, deswegen auch der Beweis mit dem Ringelement k statt der 1. Da Ringe nicht-leer sind muss es ein solches Element k geben. Dass k-k = 0 ist (oder wie Du es nun geschrieben hast a-a=0 für a im Ring) folgt aus dem Gruppenaxiom der Existenz des eindeutigen additiv Inversen für jedes Gruppenelement, welches per Definitionem auch in Ringen gültig ist. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:23, 12. Okt. 2017 (CEST)

So, du setzt also voraus... Tu es lieber nicht, zumindest nicht so, wie bei a/b/c=a/(b/c). In der Mathematik liegt aber nun mal nicht immer ein Ringelement vor, weswegen ein Ring kaum als 100%iger Beweis für das Problem herhalten kann. k=x/0 schickt deine (besser gesagt eure) Ring-Theorie gewaltig auf die Bretter, da kannst du machen, was du willst: x/0*0=x/0*(x/0-x/0)=x²/0-x²/0=nicht definiert.

Und bevor jetzt Einwände kommen: 1/0*0=1/0*(1/0-1/0)=1²/0-1²/0=+unendlich-(+unendlich)=nicht definiert. --217.81.78.14 18:45, 12. Okt. 2017 (CEST)

Selbstverständlich wird es allgemeinere Strukturen geben, in denen das nicht gültig ist, aber nenne mir mal eine Struktur, die Zahlen enthält und keine Ringstruktur hat. Ich weiß nicht, ob Du mir eine benennen kannst, die in der Praxis Anwendung findet. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 19:26, 12. Okt. 2017 (CEST)

Tangens und Kotangens würde mir auf Anhieb einfallen - das sollte praxisbezogen genug sein. Wenn nicht, müsste ich erneut die IEEE-754 erwähnen, von welcher ich weiß, wie praxisbezogen sie ist, ich mir nur über ihre Struktur (bis auf die Tatsache, dass sie eine sehr begrenzte Anzahl an Elementen enthält) nicht im klaren bin. Ich weiß jetzt auch ehrlich gesagt nicht, was du mit Strukturen speziell meinst, denn ein Ring ist bereits eine recht spezielle algebraische Struktur ( R , + , ⋅ ) die eine Menge R mit zwei zweistelligen Operationen + und ⋅ enthält. Wären diese beiden Operationen alle Operationen die es gäbe, müsste man sich um - und / (sprich um Körper z.B.) gar nicht mehr unterhalten. --217.81.78.14 21:40, 12. Okt. 2017 (CEST)

Referenz "Bronstein: Taschenbuch der Mathematik, Kapitel 2.4.1.1"

@Yukterez: Im Artikel geben Sie die in der Abschnitts-Überschrift genannte Referenz an. In der Online-Ausgabe dieser Referenz lautet die Überschrift des Kapitels 2.4.1 "Spezielle gebrochen lineare Funktion" und befindet sich dort auf Seite 66. Ist das das Kapitel, auf das Sie referenzieren ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:05, 10. Okt. 2017 (CEST)

Da die Referenz sowieso nicht anschnur verfügbar ist habe ich sie um ein Überquellen dieses ohnehin unstrittigen Abschnitts zu verhindern wieder herausgenommen, denn jemand der trotz dem er selber keine eigenen Referenzen für seine Version vorlegen kann, aber trotzdem die anderen 5 Referenzen nicht anerkennt wird sich von einer 6ten wahrscheinlich auch nicht von seinen Crackpotterien abbringen lassen. Ursprünglich wurde diese Referenz aus dem englischen Artikel übernommen, aber da es laut Internet gefühlte 87 unterschiedliche Ausgaben dieses Buches gibt habe ich jetzt auch keine Lust mich durch diverse Piratenseiten zu wühlen um die alle runterzuladen und zu vergleichen, besonders in Anbetracht der Tatsache dass dieser Punkt sowieso bestens bequellt ist, und außerdem auch keine seriösen Gegendarstellungen aufzutreiben sind. Ich selber habe mir nur die englische Übersetzung runtergeladen, aber da sich die Ausgaben laut dem Artikel Taschenbuch der Mathematik stark unterscheiden und zum Teil auch unterschiedliche Schreibweisen verwenden ist diese Referenz wohl überflüssig. Ratzfatz, --  ❇ (Diskussion) 23:27, 10. Okt. 2017 (CEST)

Das war eine gute Idee von Ihnen, denn ich habe das Werk heute käuflich für 39.90 CHF erworben und es liegt nun auf meinem Schoß. Darin befindet sich das genannte Kapitel auf Seite 67. Bedauerlicherweise konnte ich bislang in diesem Werk keinen Eintrag zu finden, der Ihre "These" stützen würde. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:36, 10. Okt. 2017 (CEST)

Laut en-Wiki wäre der betreffende Absatz jedenfalls in der deutschen Ausgabe von 1987, aber ausgerechnet die habe ich bis jetzt noch nicht online gefunden. --  ❇ (Diskussion) 23:38, 10. Okt. 2017 (CEST)

Du meinst wohl "bedauerlicherweise" hast du darin keinen Eintrag gefunden der DEINE These stützt, meine Version wird ja auch von den anderen Referenzen gedeckt, nur deine immer noch von keiner. Auf mehreren Beinen stehend, --  ❇ (Diskussion) 23:46, 10. Okt. 2017 (CEST)

Referenz Technische Universität Chemnitz: Vorrangregeln und Assoziativität

@Yukterez: Im Artikel geben Sie die in der Abschnitts-Überschrift genannte Referenz an. Eine Quellenangabe, die sich auf eine anerkannte Universität bezieht, sieht natürlich sehr gut aus. Dennoch lohnt es sich, ein bisschen hinter die Kulissen zu schauen. Worum geht es bei dieser Referenz: um eine Mathematik-Vorlesung oder um einen Programmierkurs ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:43, 10. Okt. 2017 (CEST)

Die Referenz passt schon, in Kombination mit den anderen Referenzen wird schnell klar dass das a-b-c=(a-b)-c und a/b/c=(a/b)/c sowohl in der Mathematik als auch beim Programmieren gilt. Das wurde übrigens schon alles 5 Überschriften weiter oben geklärt, das werde ich dir jetzt also nicht noch ein zweites oder drittes Mal vorkauen. Noch immer keine einzige Referenz von dir gesehen habend, --  ❇ (Diskussion) 23:52, 10. Okt. 2017 (CEST)

Es geht also um einen Programmierkurs. Warum instrumentieren Sie eine Universität, wenn Sie auf einen Programmierkurs hinweisen wollen ? Niemand bestreitet, dass bei der Programmierung bzw. beim Compilerbau die von Ihnen bevorzugte Konvention zur Anwendung kommen kann. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 00:03, 11. Okt. 2017 (CEST)

Die Programmierung kommt erst in der unteren Hälfte der Referenz dran, in der oberen Hälfte geht es um, ich zitiere,

"Die Auswertungsreihenfolge von Ausdrücken wird durch den Vorrang der Operatoren bestimmt. Die Assoziativität gibt an, ob eine Folge von Operatoren gleichen Vorrangs von links oder von rechts abgearbeitet wird. Die folgende Tabelle enthält eine Liste von Operatoren, welche nach Vorrangregeln geordnet sind."

Dir würde ich eher die anderen Referenzen ans Herz legen:

1) " When children initially learn addition, subtraction, multiplication, and division, they begin by performing operations on two numbers. But what happens when an expression requires multiple operations? Over time, mathematicians have developed a set of rules called the order of operations to determine which operation to do first. The rules are: Multiply and divide from left to right."

2) "When you have multiple operations at the same level, like multiplication and division, then you do left to right."

3) " When simplifying, do all expressions inside parentheses first, then all exponents, then all multiplication and division operations from left to right, and finally all addition and subtraction operations from left to right. This order of operations rule includes division with multiplication and subtraction with addition. Multiplication and division must be done from left to right first."

4) " When a problem involves multiple operations, do the steps in the following order: Do multiplication and division from left to right."

Das extra für dich noch ein zweites Mal kopierend und einfügend, und immer noch keine einzige Referenz die deine alternative, oder sollte ich sagen private Sichtweise decken würde gesehen habend, --  ❇ (Diskussion) 00:13, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg:: Wenn es um Programmierung geht, lernt man zwangsläufig nebenbei auch Arithmetik und Arithmetik findet man nicht nur in Computern. Wenn ein Programmierkurs also mit mathematischen Grundlagen beginnt, ist es kein Wunder. So lernt man nämlich nicht, welche Konventionen es beim Compilerbau geben kann, sondern tatsächlich welche Konventionen es geben muss. Demnach gilt bei jeder Programmierung wie so oft im Leben: Erst die Pflicht - a/b/c=(a/b)/c - und dann die Kür - 1/0=+unendlich. Die Kür kann bei Bedarf zur Regel werden, die Pflicht aber keinesfalls zur Kür. --217.81.79.176 00:22, 11. Okt. 2017 (CEST)

Das dürfte ihm bereits schmerzlich bewusst sein, sonst würde er nicht aus dem oberen Abschnitt in den unteren flüchten. An sich ist das ja kein guter Stil einfach einen neuen Abschnitt zum selben Thema zu dem man bereits oben widerlegt wurde zu eröffnen, mir fällt jetzt zwar nicht ein wie der Ausdruck für so ein Verhalten heißt aber ich bin mir ziemlich sicher es gibt einen. Das führt höchstens dazu dass einem irgendwann mal keiner mehr antwortet, was man dann aber nicht als Zustimmung durch Schweigen werten darf. Kopfschüttelnd, --  ❇ (Diskussion) 00:29, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Ihr wortreiches Drumherum-Schwafeln macht Ihre Referenzlage nicht besser: Sie missbrauchen den guten Namen einer Universität, um auf eine Konvention, die in einem Kurs der Computersprache C verwendet wird, hinzuweisen. Niemand einschließlich meiner Person bezweifelt, dass es in der Programmierung solche Konventionen gibt. Ihre Ablenkungsversuche sind somit in dieser Angelegenheit nicht hilfreich. Eine vermeintlich gute Chance ergab sich Ihnen, als Sie endlich auf ein mathematisches Lehrbuch referenziert haben, doch kaum wussten Sie, dass ich es käuflich erworben habe und eine Frage dazu gestellt habe, haben Sie diese Referenz innert weniger Minuten wieder entfernt. In der Mittagspause werde ich Ihnen vorrechnen, wie man zu der von Ihnen bevorzugten Klammerung gelangt; mithilfe Verkettung zweier Divisionsfunktionen gelingt das aber nicht, wie Sie sich auch unschwer selber herleiten können. - Während ich mit Fachargumenten argumentiere, verweisen Sie auf Referenzen aus dem Umfeld des Compilerbaus - Referenzen nota bene, die in den meisten Fällen diesen Namen gar nicht verdienen, und wenn doch, sich auf etwas anderes beziehen. Bedauerlicherweise werden Sie auf der persönlichen Ebene ausfallend, wenn man Ihnen das mitteilt. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:14, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Was ist denn an erst die Pflicht und dann die Kür nicht zu verstehen? Du scheinst der Einzige zu sein, der meint, dass es in Computersprachen solche Konventionen geben kann. Alle Anderen würden eher sagen, dass es in Computersprachen solche Konventionen geben muss, weil sie in jedem Mathematik-Lehrbuch der zweiten Hälfte der Primarstufe auftauchen - nur halt nicht speziell nur für die Division, sondern auch für Addition, Subtraktion und Multiplikation.

1. Klammern auflösen.

2. Potenzen auflösen.

3. Punktrechnungen von links nach rechts.

4. Strichrechnung von links nach rechts.

Die Kür wäre jetzt noch 1/0 als unendlich und 0/0 als nicht definiert zu definieren, damit x*unendlich=x*(1/0) zutrifft wodurch man, wenn es um Werte geht, an der bestehenden Definition (außer das eine 1 zu einem x wird) nichts ändert, sich aber dennoch Mehrwert durch weitere Entscheidungsmöglichkeiten einstellt. Nebenbei bemerkt wäre 1/0=unendlich mit dem i aus dem Bereich der komplexen Zahlen vergleichbar bzw. entsprechende Verfahren ähnlich - immerhin lässt sich x/0 stets locker auch durch x*(1/0) darstellen. Der Unterschied bliebe aber der selbe: 1/0=unendlich ist nur fast, a/b/c=a/(b/c) jedoch kompletter Blödsinn - ob du zu einer solchen Unterhaltung nun Bock hast oder nicht.

Jedenfalls ist es nicht von Belang, wie jeder außer dir zu der von Yukterez bevorzugten Klammerung gelangt. Von Belang wäre, wie du zu der von dir bevorzugten Klammerung kommst. --217.81.74.252 12:56, 11. Okt. 2017 (CEST)

Hallo 217.81.74.252, das habe ich hier ausgeführt und wurde vom Wikipedia-User Yukterez wieder entfernt.

Der besseren Übersichtlichkeit zuliebe habe ich einen weiteren Abschnitt zu diesem Thema zugefügt: Verkettung zweier Divisionsfunktionen -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:23, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: "sei x ungleich 0 und seien d_a(x)=a/x und d_b(x)=b/x, so gilt für b ungleich 0: (d_a o d_b)(x) = d_a(d_b(x)) = d_a(b/x) = a/(b/x) = (ax)/b" ist doch Quatsch (btw: das "o" soll wohl mal heissen?). Den zusätzlichen Abschnitt, in welchem du dies wiederholst, hättest du dir sparen können: d_a(x)*d_b(x)=(a/x)*(b/x)=(a*b)/x². --217.81.74.252 14:03, 11. Okt. 2017 (CEST)

Auch auf die Gefahr hin, dass Dich das in Deiner Eitelkeit verletzt: wer den von mir genannten Link zur "Verkettung" nicht versteht und die Operation o mit einer Multiplikation der Argumente verwechselt, der sollte entweder nochmal nachfragen oder die Diskussion anderen überlassen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:09, 11. Okt. 2017 (CEST)

Ach Verkettung von Funktionen sind das, okay. Aber auch auf die Gefahr hin, dass es dich in deiner Eitelkeit verletzt, solltest du trotzdem wissen, das d_a(x) ungleich d_a(d_b(x)) ist, weil d_a(x)=a/x und d_b(x)=b/x ist - sprich: das x für d_a(x) durch d_b(x) verändert wird. Deine Ausführungen bleiben Quatsch, denn d_a(d_b(x))=d_a(b/x)=a/(b/x) ungleich a/b/x. --217.81.74.252 14:27, 11. Okt. 2017 (CEST)

Das ist nur ein Scherz, um das Thema etwas aufzulockern, nicht wahr ? Ich hoffe doch sehr, dass ich hier keine Nachhilfe über Funktionentheorie zu geben brauche. Ernsthaft: tatsächlich habe ich für die beiden Funktionen keine Definitions- und Wertebereiche genannt, sondern nur an einigen Stellen die Zahl 0 ausgeschlossen; ich gehe davon aus, dass die interessierte Leserschaft die Definitions- und Wertebereiche selber ermitteln kann. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:44, 11. Okt. 2017 (CEST)

Was? Nein. Das ist kein Scherz, sondern der Unterschied zwischen b/x und b*x - welcher btw. mal so gar nichts mit bevorzugter Klammersetzung zu tun hat und an der Left-To-Right-Order (die du hier anzweifelst) vollkommen vorbei geht. --217.81.74.252 15:04, 11. Okt. 2017 (CEST)

Die Rechnung da oben ist nur eine Nebelkerze, dass bei dieser Rechnung a-(b-c) herauskommt heißt ja noch lange nicht dass auch a-b-c gleich a-(b-c) wäre. Beim Thema bleibend, --  ❇ (Diskussion) 20:57, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Sie schreiben: "Die Programmierung kommt erst in der unteren Hälfte der Referenz dran, in der oberen Hälfte geht es um, ich zitiere". - Ich habe längst aufgehört, mitzuzählen, wie oft Sie aus dem Zusammenhang herausgerissen zitieren. Bedauerlicherweise auch hier wieder. Der zitierte Satz befindet sich im Kapitel 2.1.7 "Vorrangregeln und Assoziativität" und dieses befindet sich in Kapitel 2.1 "Spezielle Operatoren" und dieses in Kapitel 2 "Sprachkonzepte von C". Das ist sinnvoll, weil es sich um einen Programmierkurs handelt, doch mit Mathematik hat es nichts zu tun, auch wenn Sie der geneigten Leserschaft Gegenteiliges zu suggerieren versuchen. Diese Quelle stammt von einer Universität und ist seriös, jedoch ist sie betreffend der vorliegenden Fragestellung nicht aussagekräftig. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:15, 12. Okt. 2017 (CEST)

Darüber könnte man sich vielleicht streiten wenn es die einzige Referenz wäre, aber da alle anderen Referenzen auch das Gleiche sagen wie die eine musst du eigene Referenzen finden die die bereits vorhandenen Referenzen trumpfen (was du anscheinend entweder längst aufgegeben, oder gar nicht erst versucht hast). --  ❇ (Diskussion) 18:34, 12. Okt. 2017 (CEST)

Alle Ihre Referenzen beziehen sich auf Konventionen, die der "Computerwelt" entstammen, und nicht der Mathematik. Mit Ihrem letzten Statement haben Sie übrigens recht - tatsächlich ziehe ich es vor, Aussagen selber herzuleiten und die Herleitung nachfolgend zur Diskussion zu stellen, als blindlings nach Referenzen zu suchen, die dann etwas ganz anderes besagen. Und um es noch einmal zu verdeutlichen: es geht mir nicht darum, die von Ihnen genannte Konvention irgendwie außer Kraft zu setzen, denn in der Computerwelt hat sie ihre Berechtigung, sondern es geht mir darum, sie zu ergänzen, damit sich ein ausgewogenes Bild ergibt, welches auch die Schreibweise der Naturwissenschaftler enthält. Und um auch das noch einmal zu wiederholen, damit das nicht untergeht: man soll im Zweifelsfall immer Klammern setzen oder noch besser die Rechnung mit Hilfe von Inversen und der Multiplikation schreiben. Dann ergeben sich alle diese "Probleme" nicht, weil bei der Multiplikation das Assoziativgesetz gültig ist. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 19:20, 12. Okt. 2017 (CEST)

Das wurde schon weiter oben beantwortet, aber du kannst natürlich auch in allen Absätzen das Gleiche behaupten. Richtiger wird es dadurch aber trotzdem nicht. Aber wenn du es lieber in diesem Absatz erklären willst wo in den Referenzen

1) Rochester Institute of Technology: Order of operations

2) Education Place: The Order of Operations

3) Khan Academy: The Order of Operations

4) Virginia Department of Education: Using Order of Operations and Exploring Properties

von Computern die Rede ist, und wo in der Referenz

5) Technische Universität Chemnitz: Vorrangregeln und Assoziativität

steht dass am Papier die gegenteilige Regel wie am Computer gilt dann kannst du das natürlich gerne auch hier tun. Wennn du damit fertig bist vergiss aber nicht auch eine eigene Referenz für deine Behauptung zu liefern, denn aus deiner komischen Rechnung da oben kann man genausogut auch schließen dass a-b-c gleich a-(b-c) wäre und das wird ohne eine Bombe von einer Referenz wohl niemals durchgehen. Gespannt, --  ❇ (Diskussion) 19:47, 12. Okt. 2017 (CEST)

"die gegenteilige Regel wie am Computer gilt" diesen Nachweis werden Sie erbringen müssen und nicht ich, denn ich bin es nicht, der behauptet, dass in der Mathematik dieselben Konventionen gültig seien wie am Computer. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 19:58, 12. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Sie bezeichnen meine Rechnung "da oben" als komisch. Können Sie bitte zeigen, wo sie nicht widerspruchsfrei oder inkonsistent ist bzw. an welcher konkreten Stelle ich mich verrechnet habe ? Gleiches gilt übrigens auch für die andere Rechnung "da unten". Aus Gründen der besseren Übersichtlichkeit bitte ich darum, die Antwort in den zugehörigen Abschnitten zu geben, denn hier geht es um eine von Ihnen irrtümlicherweise aufgeführte Referenz. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:02, 12. Okt. 2017 (CEST)

Warum ich, ich erkenne die referenzierten Regeln ja an, ganz im Gegensatz zu dir. Wie schon gesagt, wenn du die gegenteilige Klammerung durchsetzen willst wirst du eine Referenz brauchen, und da alles was man dazu findet dein eigener Beitrag "Üblicherweise setzt man den Ausdruck a/b/c zu a/(b/c) und nicht zu (a/b)/c" ist, aber keine einzige seriöse Referenz in der a/b/c als a/(b/c) interpretiert wird aufzutreiben ist wird es wohl so bleiben wie es ist. Und deine "Rechnung" ist eine Themenverfehlung, das ist so als würdest du behaupten dass 1+1 nicht 2 ist und das damit begründen dass 1+3 ebenfalls nicht 2 ist. Bereits 5 Nachweise von denen 4 nichts mit Computern zu tun haben referenziert habend, und du noch keine einzige, --  ❇ (Diskussion) 20:05, 12. Okt. 2017 (CEST)

Also kein Fehler in meinen beiden Rechnungen. Dann ist ja gut. Und dass jemand, der versucht, Referenzen über eine Programmiersprache als Referenz für mathematische Fragestellungen der geneigten Leserschaft unterzujubeln, und dafür auch noch den guten Namen einer Universität instrumentiert, eine Rechnung als "Themenverfehlung" abqualifiziert, verwundert mich auch nicht wirklich. Ernst nehmen werde ich solche Autoren allerdings auch nicht. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:26, 12. Okt. 2017 (CEST)

Du kannst natürlich auch versuchen deine Ergüsse einfach so in den Artikel zu schreiben ohne irgendwelche Referenzen dafür anzugeben, aber erwarte dir lieber nicht dass sie dann auch stehen bleiben. --  ❇ (Diskussion) 20:37, 12. Okt. 2017 (CEST)

Jetzt widersprechen Sie sich aber selber: Sie haben doch selber geschrieben, dass ich triviale Inhalte nicht mit Referenzen abzustützen brauche. Und wenn nicht einmal Sie einen Fehler finden, so darf ich davon ausgehen, dass der Inhalt trivial ist. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:47, 12. Okt. 2017 (CEST)

Du solltest das was ich geschrieben habe sicherheitshalber nochmal lesen, sowohl den Teil mit den trivialen Inhalten (1*0=0) als auch mit den tief hängenden Früchten (1/0=undefiniert). Das betraf außerdem keine im Widerspruch zu bereits vorhandenen Referenzen stehenden Änderungen im Artikel sondern um eine im Rahmen der Diskussion getätigte Aussage. Hoffend dass du dich in den vielen Abschnitten die du zum selben Thema eröffnet hast nicht verirrst, --  ❇ (Diskussion) 21:09, 12. Okt. 2017 (CEST)

Wie gut, dass Sie mich darauf hinweisen. Hier haben Sie nämlich geschrieben, ich hätte sechs Überschriften zum selben Thema eröffnen. Gewiss, ich bin bei solchen Aussagen immer sehr nachsichtig, wohl wissend, dass es sich bei den natürlichen Zahlen - auch bei denen kleiner gleich 10 - um eine ungeheuerlich schwierig zu verstehende Struktur handelt, aber vielleicht sollten Sie trotzdem noch einmal nachzählen. Ansonsten wäre es aber wünschenswert, wenn wir uns hier über die Unzulänglichkeit der in der Überschrift genannten Referenz unterhalten würden, statt (auch dieses) Thema völlig zu zerreden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:21, 12. Okt. 2017 (CEST)

Das hilft dir nichts, selbst wenn die eine Referenz unzulänglich wäre blieben immer noch die anderen übrig. Aktuell ist belegt dass die normale Regel am Papier und am Computer gilt, während deine private Regel ganz offensichtlich nur bei dir gilt (das schließe ich daraus dass ich annehme dass du bereits fieberhaft nach einer deine Version belegenden Referenz gesucht, aber noch immer keine gefunden hast). --  ❇ (Diskussion) 21:39, 12. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Ich hoffe, ich konnte zumindest dich inzwischen davon überzeugen, dass x*0=0 tatsächlich weit weniger trivial ist als a/b/c=(a/b)/c. Falls nicht... Tja, seis drum - das würde ja nicht mich belasten, sondern Wikipedia, die durch solche Geschichten zu einer Meinungsdiktatur mutiert, die auf überholten Axiomen - vergleichbar mit "heiligen Schriften" - beruht, statt auf Erkenntnisse. --217.81.78.14 22:41, 12. Okt. 2017 (CEST)

Für x*0=0 dürfte es im Gegensatz zu Ralfs Regel a/b/c=a/(b/c) ja auch genügend Referenzen geben. --  ❇ (Diskussion) 22:59, 12. Okt. 2017 (CEST)

Das die Regeln in diesen Referenzen aber durchweg theoretischer Natur sind, sollte klar sein. Und wenn es dann praktikable Anwendungsfälle gibt, die eine Ergänzung dieser Regeln erforderlich machen, sollte man zumindest mal drüber nachdenken (https://www.theguardian.com/notesandqueries/query/0,5753,-1901,00.html). --217.81.78.14 23:16, 12. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: "ich bin es nicht, der behauptet, dass in der Mathematik dieselben Konventionen gültig seien wie am Computer"

Du bist es aber, der fälschlicherweise annimmt, im Computer könnten andere Regeln gelten, als in der Mathematik. Im Computer gelten zunächst erst mal alle Regeln der Mathematik (Pflicht). Das muss so sein, weil andernfalls hätten Computer keinerlei praktikable Anwendungsgebiete. Beim Arbeiten mit Computern hat sich aber gezeigt, dass weitere Regeln und Axiome erforderlich sind, damit man auch für Problemstellungen Lösungen findet, die wenig bis gar keine praktische Anwendung finden, sondern meist nur theoretischer Natur sind. Meistens sind dies Dinge, die sich dem menschlichen Verstand vollkommen entziehen, weil er es zu Fuß oder im Kopf nur schwer nachvollziehen kann. --217.81.78.14 23:16, 12. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: "Belege" für die Identität x*0=0 ? Bislang war ich davon ausgegangen, dass Sie sich das selber herleiten können. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:24, 12. Okt. 2017 (CEST)

Deine Witze sind zwar nicht besonders gut, aber wenigstens besser als die Aussagen die du anscheinend ernst meinst. Nur aus purer Höflichkeit darüber lachend, --  ❇ (Diskussion) 23:43, 12. Okt. 2017 (CEST)

Verkettung einer Divisionsfunktion mit einer Multiplikationsfunktion

@Yukterez: Ich zeige Ihnen jetzt, wie man die von Ihnen bevorzugte Klammerung erhält: Zu diesem Zweck definieren wir eine Divisionsfunktion d_a(x) = a/x für x ungleich 0 und eine Multiplikationsfunktion m_b(x) = bx und verketten diese beiden für b ungleich 0 miteinander.

(d_a o m_b)(x) = d_a(m_b(x)) = d_a(bx) = a/(bx) = (a/b)*(1/x) = (a/b)/x

Wie man unschwer erkennt führt das zu der von Ihnen bevorzugten Klammerung.

Bei der Aufgabenstellung indes geht es darum, Divisionen nacheinander auszuführen; das habe ich hier ausgeführt und wurde von Ihnen wieder ersatzlos entfernt. Wenn man Divisionen nacheinander ausführt, also zwei Divisionsfunktionen miteinander verkettet, dann erhält man die von mir bevorzugte Klammerung.

Es liegt nun an Ihnen, ob Sie weiterhin belanglose oder themenfremde Referenzen beibringen wollen oder den Sachverhalt einfach einmal selber nachrechnen wollen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:05, 11. Okt. 2017 (CEST)

Wenn ich dir irgendwann mal nicht mehr antworte liegt das nicht daran dass mir die Argumente ausgegangen wären, sondern daran dass du hier mittlerweile 6 Überschriften zum selben Thema eröffnet hast. Nicht mehr daran glaubend dass man dir mit Argumenten beikommen kann, --  ❇ (Diskussion) 18:56, 11. Okt. 2017 (CEST)

Verkettung zweier Divisionsfunktionen

Damit sich die geneigte Leserschaft nicht durch die Links durchzuhangeln braucht: in der Mathematik resultiert bei der Verkettung zweier Divisionsfunktionen die gegenteilige Klammerung:

sei x ungleich 0 und seien d_a(x)=a/x und d_b(x)=b/x, so gilt für b ungleich 0: (d_a o d_b)(x) = d_a(d_b(x)) = d_a(b/x) = a/(b/x). -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:19, 11. Okt. 2017 (CEST)

Kannst du bitte aufhören für ein und das selbe Thema mehrere Absätze hier zu eröffnen? – Sivizius (Diskussion) 14:20, 11. Okt. 2017 (CEST)

Das war offen gestanden auch nicht meine Absicht, aber vorhin hat ein User trotz meiner Verlinkung die Inhalte übersehen; aus diesem Grunde habe ich das in diesen Abschnitt ausgelagert. An sich wäre ein einziger Abschnitt angemessen und dann eine Unterteilung in Unterabschnitte ideal, damit thematisch alles zusammen ist; wenn das möglich ist bitte ich einen Admin, das entsprechend zu verschieben. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:38, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Was du hier treibst ist purer Spam. Für so was keine Zeit habend, --  ❇ (Diskussion) 18:04, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Sie können zugeben, dass Ihnen die Argumente ausgegangen sind, davon fällt Ihnen kein Zacken aus der Krone. Ich warte noch einige hoffentlich qualifizierte Wortmeldungen ab und dann werde ich den von Ihnen zu Unrecht entfernten Text wieder einfügen, gerne in einer didaktisch besser verständlichen Form - selbstverständlich bin ich diesbezüglich offen für Vorschläge. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:12, 11. Okt. 2017 (CEST)

Dann werde ich ihn eben wieder entfernen und dich wegen deinem Edit-War, den du aufgrund der Tatsache dass du nicht nur keine seriösen Referenzen vorzuweisen hast, sondern auch noch im Widerspruch zu den zahlreichen vorhandenen Referenzen stehst nur verlieren kannst, verklagen. Kopfschüttelnd, --  ❇ (Diskussion) 18:45, 11. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Warum gibst du indes nicht zu, dass du dich geirrt hast? Oder ist d_b(x)=b/x etwa das selbe wie d_b(x)=b*x? Naja, wenn hier das Zugeben schon nicht funktioniert, wird es wohl mit x/0=x*(1/0) und damit mit 0*unendlich=0/0=nicht definiert und 1*unendlich=1/0=unendlich erst recht nichts. :( Der Klerus der Theoretiker wiegt halt schwerer als der Klerus der Praktiker, was aber langfristig leider nicht praktikabel ist. --217.81.74.252 19:10, 11. Okt. 2017 (CEST)

Hier werden Kraut und Rüben durcheinandergemischt. Sinnvoller wäre es die Themen in den eigens dafür eröffneten Abschnitten zu behandeln anstatt von einem Ast zum anderen zu hüpfen und die Diskussion in einen neuen Abschnitt zu verlagern nur um vor den Argumenten die in den vorangegangenen Abschnitten gegeben wurden davonzulaufen. Der Übersichtlichkeit halber, --  ❇ (Diskussion) 19:28, 11. Okt. 2017 (CEST)

Gegen Kraut- und Rübensalat hätte ich nichts einzuwenden. Hier jedoch werden sie meiner Ansicht nach nicht durcheinander gebracht. Hier versucht einer absoluten Blödsinn in die Wikipedia einzuflechten und das obwohl ein Anderer (nämlich ich) für den selben Tatbestand schon mit weitaus weniger Blödsinn seine Probleme hat. --217.81.74.252 20:04, 11. Okt. 2017 (CEST)

Bedauerlicherweise ist die Diskussion zwecklos: nun versuchen einige Teilnehmer wie schon zuvor bei den Referenzen auch das Fachargument zu zerreden, ohne ein einziges fachliches Gegenargument zu liefern. Ich denke nicht, dass solches Verhalten im Sinne des Projektes ist und Mathematik und Programmierung nach eigenem "Gutdünken" zu vermischen, statt ausgewogen über beides zu berichten. Einem allfälligen Edit-War sehe ich mit Gelassenheit entgegen und ich denke auch nicht, dass es die Gegenseite darauf ankommen lassen wird, denn das wäre bei der aktuellen Faktenlage aussichtslos. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:08, 11. Okt. 2017 (CEST)

Auch wenn du deine sogenannten "Fachargumente" (wohl eher Themenverfehlungen) für gewichtiger als die mittlerweile 5 Referenzen hältst, in Anbetracht der Richtlinie

"Inhalte in den Artikeln, die von anderen Stellen übernommen werden, sind grundsätzlich zu belegen. Eine Belegpflicht gilt für alle nichttrivialen Aussagen"

und der Tatsache dass es im gesamten Internet keine einzige Referenz für a-b-c=a-(b-c) oder a/b/c=a/(b/c), aber über eine Million Treffer für a/b/c=(a/b)/c gibt wäre es wohl keine gute Idee von dir deswegen einen Editerkrieg vom Zaun zu brechen. Aber wenn du es dennoch tun willst tu es bald, damit wir die Sache endlich hinter uns haben. Nicht jeden Tag über das Selbe reden wollend, --  ❇ (Diskussion) 20:39, 11. Okt. 2017 (CEST)

Man kann auch andere "Divisionsfunktionen" definieren (ist in allen Schiefkörpern anwendbar; aber auch dort, wo man Links- und Rechtsdivision hat, welche nicht identisch sein müssen): für $a\neq 0$ sei $e_{a}$ definiert per $e_{a}(x):=x/a$. Dann ist, wenn $a,b\neq 0$, $(e_{a}\circ e_{b})(x)=e_{a}(x/b)=(x/b)/a=x/(ab)=e_{ab}(x)$. Nicht nur "ergibt" sich Linksklammerung, sondern auch $e_{a}\circ e_{b}=e_{ab}$. Außerdem haben die $e_{a}$ m.E. den Namen "Divisionsfunktion" eher verdient, als die Kannenbergschen $d_{a}$. Aus mindestens zwei Gründen: Sie sind total und sie dividieren ihr Argument.

Wie auch immer dem sei, stehe ich eigentlich auf dem Standpunkt, dass bei Klammersparregeln die Semantik eine sehr kleine Rolle spielt. Viel sinnvoller ist, dass der ungeklammerte Ausdruck die Bedeutung hat, die öfter benötigt wird, und/oder leichter (für Menschen) zu parsen und zu verstehen ist. Dies ergibt dann nämlich, dass explizite Klammerung auf ungewöhnliche Umstände hinweisen und "Achtung!" signalisieren kann, während Ausdrücke ohne Klammern signalisieren: Kannst ruhig bleiben, alles ist ganz normal und einfach.

Da helfen mathematischen Argumente nicht unbedingt; sinnvoller ist empirisches Messen (und dabei natürlich irgendwie geeignet berücksichtigen, dass gegenwärtige Mode Geübtheit verursacht und damit Vertrautheit und gefühlte Einfachheit, wenn man ein möglichst objektives Ergebnis haben will).

Dass Linksklammerung für / dennoch objektiv und ohne Umfragen besser sein könnte, liefert folgendes:

Wir definieren Links- und Rechtsdivision durch Galoisverbindungen (also: Die Division durch eine Konstante soll die Multiplikation mit dieser Konstanten zu einer Galoisverbindung bzgl. = als Ordnungsrelation ergänzen):

$xy=z\iff x=z/y$

soll für alle $x,z$ und alle $y\neq 0$ gelten;

$xy=z\iff y=x\backslash z$

soll für alle $y,z$ und alle $x\neq 0$ gelten.

Man kann dann straight-forward ein wenig "ausrechnen", was $(a/b)/c$ ist:

${\begin{array}{cll}&(a/b)/c=x\\\iff &a/b=xc&{\text{Def. }}/\\\iff &a=(xc)b&{\text{Def. }}/\\\iff &a=x(cb)&{\text{Assoziativität von }}\cdot \\\iff &a/(cb)=x&{\text{Def. }}/\\\end{array}}$

das heißt zumindest: $(a/b)/c=a/(cb)$; ein / haben wir beseitigt.

Im Gegensatz dazu:

${\begin{array}{cll}&a/(b/c)=x\\\iff &a=x(b/c)&{\text{Def. }}/\\\iff &x\backslash a=b/c&{\text{tja, wie nun weiter? Probieren wir mal Linksdivision}}\\\iff &(x\backslash a)c=b&{\text{und Def. }}/{\text{, hmm...}}\end{array}}$

Offenbar ist es nicht einfach, eine Gleichung zu generieren, in der $x$ auf einer Seite steht, und auf der anderen Seite etwas anderes als $a/(b/c)$.

(Man kann natürlich auf dieselbe Weise dafür argumentieren, dass $\backslash$ rechtsassoziativ sein sollte, aber es geht ja um die Notation mit /, welche optimalerweise bei der Verallgemeinerung beibehalten werden können sollte.) --Daniel5Ko (Diskussion) 20:32, 17. Okt. 2017 (CEST)

Vielen Dank für Deinen interessanten Beitrag. Ich erlaube mir, Deine Divisionsfunktion e_a(x) als "Einheitenfunktion" zu bezeichnen, das hat auch den Vorteil, dass wir den Zusatz "Kannenbergsch" nicht benötigen. Du hast sie ohnehin mit e_a(x) bezeichnet und in einem Schiefkörper sind alle diese Koeffizienten "a" per definitionem Einheiten. Dies im Gegensatz zum Argument x, was aber unproblematisch ist, weil x bei der Verkettung Deiner Einheitenfunktionen stets im Zähler verbleibt. Somit liefern Deine Einheitenfunktionen einen mathematischen Weg für die von PEMDAS genannte Klammerungsvorschrift bei Default-Klammerungen. Ob es von Bedeutung ist, dass Deine Einheitenfunktionen total sind will ich an dieser Stelle offen lassen, denn die Division zeichnet sich eigentlich dadurch aus, dass sie eben nicht total ist. Was Deine Idee der Vereinfachung anbelangt, so gehe ich mit Dir einig, allerdings ziehe ich es insgesamt vor, bei Umformungen nicht gleichzeitig den Vorwärts-Slash "/" und den Backslash "\" zur Anwendung kommen zu lassen. Und ehe es zu einem Missverständnis kommt: ich will den PEMDAS-Konventionen nicht ihre Berechtigung primär im Computerbereich absprechen, denn das hat bei Echtzeitanwendungen oder in einem Umfeld, in dem Speicherplatz sehr teuer ist, selbstverständlich seine Notwendigkeit. - Grundsätzlich teile ich übrigens Deinen Standpunkt, dass bei Klammersparregeln die Semantik eine sehr kleine Rolle spielt und es viel sinnvoller ist, dass der ungeklammerte Ausdruck die Bedeutung hat, die öfter benötigt wird, und/oder leichter (für Menschen) zu parsen und zu verstehen ist, im vollen Umfang. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:16, 19. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: "ich will den PEMDAS-Konventionen nicht ihre Berechtigung primär im Computerbereich absprechen"

Aber ihre Allgemeingültigkeit schon, oder wie? Wann bitte verstehst du endlich, dass PEMDAS nichts mit Computern zu tun hat? Du hast bei a/b/c keine Divisionsfunktionen zu verknüpfen - a/b/c ist selbst eine Divisionsfunktion der Form e_bc(a)=a/b/c - Stichwort: fehlende Klammern. Bei der Verknüpfung von Funktionen ergibt sich die Klammerung automatisch und PEMDAS schreibt nur vor, wie zu verfahren ist, wenn keine gesetzt wurden, damit auch ja alle auf ein eindeutiges Ergebnis kommen, denn alles Andere wäre fatal! --217.81.67.42 15:26, 19. Okt. 2017 (CEST)

Nach welchen Kriterien Deiner Meinung nach wird bestimmt, für welche Rechenoperation welche Konvention anzuwenden ist ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:02, 19. Okt. 2017 (CEST)

Nach dieser: "When a problem involves multiple operations, do the steps in the following order: Do multiplication and division from left to right." --77.118.211.217 17:42, 19. Okt. 2017 (CEST)

Schön, dass sich nun noch jemand für dieses Thema interessiert und sich zu Wort meldet. Kannst Du mir erklären, warum gemäß Deiner Quelle Additionen und Multiplikationen von links nach rechts abzuarbeiten sind ? Das spielt doch bei diesen beiden Operationen in der Mathematik keine Rolle. Beim Rechnen mit nicht-exakten Datentypen natürlich schon, aber hier geht es ja um eine mathematische Fragestellung. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:34, 19. Okt. 2017 (CEST)

Ist diese Frage ernst gemeint? --77.118.211.217 18:45, 19. Okt. 2017 (CEST)

Ob ernst gemeint oder nicht, sie wurde weiter oben schon beantwortet: "um damit in einem Aufwisch auch den Fall a/b*c abzudecken". --178.113.145.88 18:49, 19. Okt. 2017 (CEST)

Mein Fehler: ich habe vergessen, darauf hinzuweisen, dass bei der Addition ebenso wie bei der Multiplikation das sogenannte Assoziativgesetz gültig ist. Somit ist es nicht erforderlich, eine Vorschrift über Klammerungen zu bestimmen, da bei beiden Arten zu klammern in der Mathematik dasselbe Ergebnis herauskommt. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:54, 19. Okt. 2017 (CEST)

Reputable Sekundärliteratur

Ich begrüße ausdrücklich, das das von einigen Personen völlig zerredete Thema wieder entfernt wurde. Ein meiner Meinung nach wichtiger Punkt, der auch - völlig zurecht - als Archivierungsgrund genannt wurde, ist die "reputabler Sekundärliteratur". Es geht also um angemessene Quellenarbeit und hierzu habe ich eine Frage: ist Literatur über Computersprachen und Computer-Konventionen als reputabel für mathematische Fragestellungen geeignet ? In der Mathematik haben wir eine ganz andere Ausgangslage, insbesondere hat man es in der Algebra nicht mit nicht-exakten Datentypen und deren Rundungsproblemen zu tun. Und auch nicht mit Echtzeitanwendungen oder teurem Speicherplatz. Ich möchte gerne die Meinung von weiteren Leuten dazu hören, denn die Meinung der 3 bislang hauptsächlich involvierten Personen (einschließlich mir) wurden ja hinreichend oft wiederholt und dürften somit hinlänglich bekannt sein, ohne dass sich ein Konsens gefunden hätte. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 19:30, 19. Okt. 2017 (CEST)

Falls es einen geeigneteren Ort für diese Fragestellung gibt, bitte ich die Administration, diesen Abschnitt entsprechend zu verschieben. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 19:38, 19. Okt. 2017 (CEST)

Nenne deinen Änderungsvorschlag und die Referenzen die dir dafür vorschweben, dann schauen wir weiter. --77.118.204.214 19:41, 19. Okt. 2017 (CEST)

Es handelt sich nicht um eine mathematische Fragestellung, sondern um eine Frage vernünftigen Sprachdesigns. Insofern ist es überhaupt nicht abwegig, sich an Programmiersprachen zu orientieren. Will man eine Programmiersprache definieren, kommt man nicht umhin, die Regeln, wie etwas zu parsen ist, explizit zu nennen. Des weiteren will man, dass die Programmiersprache möglichst bequem zu benutzen ist (hier ist die Beobachtung wichtig, dass Code viel öfter gelesen als geschrieben wird, um's Sparen von Tastaturanschlägen sollte es also nicht gehen), auch bei Vorkommen von großen Formeln, und steckt dementsprechend viel Hirnschmalz in die Frage, welche default-Klammerung sinnvoll ist. Dass es wahrscheinlich keine Programmiersprache gibt, die einen rechtsassoziativen Divisionsoperator definiert (außer eben vielleicht in Fällen, wo man zwischen Links- (\) und Rechtsdivision (/) unterscheiden muss, da würde aber die Linksdivision Rechtsassoziativität erhalten), spricht Bände. Die Wahl hat übrigens überhaupt keinen Einfluss auf Speicherplatzverwendung oder Laufzeit eines Programms. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:58, 19. Okt. 2017 (CEST)

1. das, und 2. wird nur in einer von insgesamt 5 Referenzen überhaupt von Computern geredet, das Argument dass deshalb sich deshalb alle Referenzen ausschließlich auf irgendwelche Sonderregeln die nur am Computer gelten würden beziehen läuft also komplett ins Leere. --  ❇ (Diskussion) 20:20, 19. Okt. 2017 (CEST)

Die Wahl selber nicht, die richtet sich wohl an der sequentiellen Abarbeitung, d.h. wie der Input in den Rechner kommt, und sobald die erste Möglichkeit einer Klammer kommt wird diese auch gesetzt. Indes habe ich selber noch die Notwendigkeit einer solchen Konvention im Rechnerumfeld erlebt, weil Speicherplatz teuer war. Als Referenzierung hierfür kann man den Lehrplan der ETH Zürich für die Vorlesung "Informatik III" aus dem Jahre 1984 verwenden, und da mussten wir u.a. ein Programm in einen sehr kleinen Speicher programmieren. Wartbarkeit des Codes und schöne Klammern war da kein Thema, im Gegenteil - da musste man mit jedem Byte und Doppel-Byte so sparsam wie möglich umgehen, d.h. da hätte man keine Klammern setzen können, sondern war auf eine Konvention angewiesen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:18, 19. Okt. 2017 (CEST)

Bitte keine anekdotischen Geschichten, sondern konkrete Änderungsvorschläge und reputable Sekundärliteratur. --77.118.204.214 20:22, 19. Okt. 2017 (CEST)

Die Geschichte ist eh Quatsch. Während des Programmlaufs wird normalerweise nicht geparst. Falls doch, nimmt man es mit dem Speicherplatz und der Laufzeit wohl doch nicht so ernst, oder das Programm ist ein oder enthält einen Parser. Im zweiten Fall spielt aber der Code des Parsers und dessen Wartbarkeit keine Rolle; beides beeinflusst die zu parsende Sprache nicht. @Ralfkannenberg: 1984 ist wahrscheinlich schon zu lange her. --Daniel5Ko (Diskussion) 20:37, 19. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: "die richtet sich wohl an der sequentiellen Abarbeitung, d.h. wie der Input in den Rechner kommt, und sobald die erste Möglichkeit einer Klammer kommt wird diese auch gesetzt"

Das ist schlicht und ergreifend nicht wahr. Mal abgesehen von einer Byteorder einzelner Werte (die eigentlich gar nicht mehr aktuell ist, seit Motorola selbst keine Prozis mehr herstellt), kommen Daten so in den Rechner, wie sie zuvor im Quelltext standen und wenn dort keine Klammern waren, wird gemäß der Right-Order-Rule vorgegangen, wie lt. mathematischen Grundregeln zu sein hat. "Intelligente" Kompiler aber können einzelne Terme optimieren, damit möglichst wenig Nachkommastellen auf der Strecke bleiben, wobei aber in erster Linie alle Rechenregeln inkl. der Right-Order-Rule eingehalten werden müssen - nur da werden virtuell Klammern gesetzt und bei Bedarf Vorzeichen geändert. 1984 durfte man eben dies noch alles händisch machen.

Da wurde also niemals ein Thema zerredet, sondern schlicht Einsicht deinerseits erwartet. Zerredet wurde hingegen, dass 1/0 weitaus definierter als x/0 ist und x*0 nicht 0 sein kann, weil x=0/0 im Umkehrschluß auch nicht zutrifft.

@Daniel5Ko: Nur mal so am Rande: Heute wird mehr zur Laufzeit geparsed als anno dazumal (vor 1995). Stichwort: Bytecode (Java, C#), Interpreter und "neuerdings" Just-In-Time-Compiler. Ist aber anderes Thema. --217.81.67.42 21:35, 19. Okt. 2017 (CEST)

Naja, was JIT-Compiler so machen, würde ich auch vor die "eigentliche" Ausführung ansiedeln, wobei man darüber natürlich streiten kann. Fakt ist: Die JIT-Compiler sehen gewöhnlich nicht, ob im ursprünglichen Quelltext überflüssige Klammern waren oder nicht. --Daniel5Ko (Diskussion) 22:01, 19. Okt. 2017 (CEST)

Es geht genauso weiter ... allgemeine Betrachtungen und - sorry - Gelaber abseits des Artikelgegenstandes. Das alles hat nichts mit Verbesserungen am Artikel zu tun. Ich werde auch diesen Thread morgen archivieren. Bitte derlei Diskussionen - wenn überhaupt - auf Benutzerdiskussionsseiten führen. Vielleicht findet sich auch ein Portal dass diese Art der Diskussion als Bereicherung empfindet (was ich bezweifle) hier jedoch bitte nur konkrete Änderungsvorschläge für den Artikel. --mirer (Diskussion) 22:15, 19. Okt. 2017 (CEST)

Ralfkannenberg davon zu überzeugen, den Artikel nicht zu ändern, dient durchaus der (vorgreifenden) Artikelverbesserung. --Daniel5Ko (Diskussion) 22:19, 19. Okt. 2017 (CEST)

Das Problem ist ja dass das Thema schon mehrmals archiviert wurde (das selbe Lied auch in der Disk zur Subtraktion), und Ralf dann wieder bis zu 5 Überschriften zum selben Thema eröffnet so als wäre nie etwas gewesen, vermutlich in der Hoffnung dass wenn keiner mehr antwortet er das Schweigen als Zustimmung werten kann. So etwas sollte verboten werden. --  ❇ (Diskussion) 22:49, 19. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: "vermutlich in der Hoffnung dass wenn keiner mehr antwortet er das Schweigen als Zustimmung werten kann"

Sinnvoller wäre es, wenn er das Schweigen als eine Art "gewaltlosen Widerstand" ala Ghandi deuten würde - z.B. wenn er weiterhin wortlos den entsprechenden nach seinem Gutdünken sooft editiert, bis der Beitrag nicht mehr revertiert oder Ralf wegen EW gesperrt wird. --217.81.67.42 02:11, 20. Okt. 2017 (CEST)

5 Referenzen und 5 Benutzer (die IPs nicht mitgezählt) sagen das eine, Ralfkannenberg sagt das andere. Die Akte kann geschlossen werden. --77.118.163.101 06:06, 20. Okt. 2017 (CEST)

@Daniel5Ko: Das ist richtig, es ging bei meinen Erfahrungen um den Code selber, also wie Du schreibst etwas vor der "eigentlichen" Ausführung. Und wenn man sich beim Code nicht an die Konventionen gehalten hätte wäre ein falsches Ergebnis herausgekommen. Aber heutzutage gibt es solche Einschränkungen, wie ich sie damals noch vorfand, meines Wissens dank der verbesserten Technologie ohnehin schon lange nicht mehr. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 08:58, 20. Okt. 2017 (CEST)

Zurecht wird festgestellt, dass es weiter geht wie bisher, d.h. es wird weiterhin über Konventionen bei Default-Klammerungen gesprochen. Dabei ist das nicht Thema dieses Abschnittes, sondern hier möchte ich über Quellenarbeit sprechen. Meine Frage bezieht sich also nach wie vor hierauf: "ist Literatur über Computersprachen und Computer-Konventionen als reputabel für mathematische Fragestellungen geeignet ?" Eine sehr gute Antwort hierzu gab es ja schon von Daniel5Ko 19:58, 19. Okt. 2017 (CEST). Gibt es noch weitere Ideen ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 09:18, 20. Okt. 2017 (CEST)

@Mirer: Der Abschnitt kann archiviert werden, weil ohnehin nur von Daniel5Ko eine konstruktive Antwort kam und alle anderen - einmal mehr - das Thema zerredet haben. Zudem ist die Thematik sinnvoller Quellenarbeit tatsächlich hier in der Diskussion eines konkreten Artikels nicht am richtigen Ort angesiedelt. Grundsätzlich halte ich diese Thematik aber für sehr wichtig, denn ehe man einen Artikel verbessern kann muss ein Konsens über die passende Quellenarbeit vorhanden sein. Vielleicht hast Du eine Idee, wo man über die Relevanz von Referenzen sprechen kann. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 09:34, 20. Okt. 2017 (CEST)

was für eine Optimierung?

@Nomen4Omen: betreff diesem Edit Zitat: ("Die Umformung des letzten Gleichheitszeichens ist für Computeranwendungen nur bei eingeschalteter Optimierung zulässig.") - gibt es dafür eine Referenz? Das sollte doch immer funktionieren wenn die Regeln der Mathematik befolgt werden. Aber auch wenn ist das schon zu computerspezifisch für einen enzyklopädischen Eintrag zur Division und sollte wenn im Abschnitt über den Computerteil, nicht die Eigenschaften der Division an sich stehen. Nichtsdestotrotz würde mich eine Referenz interessieren, ich hoffe du verzeihst mir wenn ich die Zeile derweil wieder auf die ursprüngliche Version revertiere. --  ❇ (Diskussion) 21:51, 30. Mai 2017 (CEST)

Nun ja, sicher ist, dass insbesondere bei Gleitkommaoperationen die Reihenfolge eine Rolle spielen kann – und natürlich auch bei der gezeigten Umformung etwas Anderes herauskommen kann. Hat man eine Folge von Divisionen und Multiplikationen, dann ist der Genauigkeitsverslust am kleinsten, wenn man abwechselnd dividiert, dann multipliziert. Multipliziert man zuerst alle Zähler, dann alle Nenner und dividiert erst dann (was nach den Gesetzen der Mathematik auf dasselbe herauskäme), dann ist (sogar bei Festkommazahlen) die Gefahr von Überläufen größer. Eine Literaturstelle habe ich jetzt nicht parat. Dennoch sollte man im Hinterkopf behalten, dass Gesetze, die in der reinen Mathematik bis ins Unendliche reichen, sich in die endliche Computerei nicht 1:1 übertragen lassen. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:43, 30. Mai 2017 (CEST)

Hier verwenden wir ja keine Gleitkommazahlen sondern die symbolischen Variablen a, b und c. Numerische Ungenauigkeiten können überall auftreten, insofern ist das dann keine besondere Eigenheit der Division. Die Programme die ich kenne kommen jedenfalls alle auf das selbe richtige Ergebnis. Ich würde daher nicht sagen dass die Umformung "unzulässig" ist, während computerspezifische Details zu möglicherweise auftretenden könnenden Rundungsfehlern nicht wirklich etwas mit den mathematischen Eigenschaften der Division zu tun haben (der Artikel behandelt laut Überschrift ja den mathematischen Aspekt derselben). Welche Reihenfolge für einen unoptimierten Taschenrechner am besten wäre hinge wieder davon ab wie groß oder klein a, b und c wären, was aus der derzeit verwendeten symbolischen Schreibweise ja noch nicht hervorgeht. Auf der englischen Wikipedia haben sie dazu einen eigenen Artikel der die computerspezifischen Aspekte behandelt, während der dazugehörige Artikel auf der deutschspachigen Wikipedia dieser hier: SRT-Division wäre. Ich würde das daher nicht an dieser Stelle sondern eher dort einarbeiten, wobei die Wortwahl "unzulässige Umformung" auch noch entschärft gehören würde. --  ❇ (Diskussion) 22:57, 30. Mai 2017 (CEST)

Es gibt im Artikel durchaus Ausblicke in die Computerei. Und sie haben auch ihre Berechtigung. Und dann werden aus den „symbolischen Variablen“ halt Gleit- oder Festkommazahlen. Und da gibt es dann halt welche, bei denen der Taschenrechner oder Computer streikt. Die Formulierung "unzulässige Umformung" ist nicht von mir. Ich weiß nicht, wie Du darauf kommst. Aus der Schule weiß man, dass die Umformung, wenn die für die Divisionen erforderlichen Voraussetzungen erfüllt sind, selbstverständlich mathematisch zulässig ist. Gemeint war, dass der Compiler nur dann umformen darf, wenn der Benutzer ihm Optimierung erlaubt hat. Aber die Unterscheidung zwischen Mathematik und Anwendung scheint doch etwas schwierig zu sein.

Ich habe Deine letzte Formel leicht umgeordnet. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:41, 31. Mai 2017 (CEST)

zulässige Schreibweise

Lieber Yukterez! Du hast Recht: Deine Schreibweise ist absolut zulässig. Aber die Reihenfolge Deiner Gleichungen hat einen (kleinen) Sprung vorwärts und einen zurück. Ist also hinsichtlich Schlüssigkeit, um Dein Wort zu verwenden, verbesserungsfähig. Und für die gedankliche Abfolge ist es (ein ganz kleines bisschen) besser, weniger Sprünge zu machen, evtl. nur einen Sprung vorwärts zu machen und den am Ende. Aber wenn es Dir so wichtig ist, Deine zulässige Schreibweise beizubehalten, dann behalte sie eben bei. Liebe Grüße, --Nomen4Omen (Diskussion) 19:53, 31. Mai 2017 (CEST)

Was die Reihenfolge anbelangt stimme ich dir zu, ich habe daher als Kompromiss deine Reihenfolge verwendet, jedoch ohne alle Bruchstriche durch negative Exponenten zu ersetzen (die multiplikative Inversenbildung ist jetzt der dritte Term und das geklammerte b und c der letzte). --  ❇ (Diskussion) 21:33, 31. Mai 2017 (CEST)

Ist fein. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:01, 1. Jun. 2017 (CEST)

Obelus & Solidus

@MovGP0: Du hast letztes Jahr den Abschnitt eingefügt, wonach die Division mit dem Obelus-Symbol ÷ sich semantisch stark von der mit dem Solidus / unterscheide - unter Berufung auf eine Quelle von 1659. Ganz ehrlich, ist das nicht ein bisschen albern? Abgesehen davon wird umgekehrt auch das / üblicherweise auf die "andere" Weise interpretiert, also x/yz = x/(yz) und nicht (x/y)*z. --KnightMove (Diskussion) 16:08, 20. Sep. 2017 (CEST)

Vllt. sollte man dazuschreiben, dass der Unterschied nur in Programmen, wie besagtem Wolfram:MathLab, existiert - also Programmen, die mehr als ein Zeichen für gleiche Operationen verwenden. So wird in solchen afaik für die grafische Darstellung zwischen Bruch und Zeilendivision unterschieden (Konventionen sind wohl programmabhängig und sollten jeweils dokumentiert sein). Die genannte Quelle sagt darüber leider gar nichts aus, zumal dort nur 2 Variablen (x und y) verwendet werden.

Ich würde sagen, dass dieser Unterschied nicht in eine Enzyklopädie zur Division gehört und zwar aus dem Grund, weil es sich dabei um Konventionen handelt, die für Programme gelten, in denen für ein und die selbe Sache (der Division) zwei Zeichen zwecks unterschiedlicher Darstellung verwendet werden, was man als Otto-Normal-Verbraucher niemals tun würde (der verwendet besagte Zeichen synonym, wie der Taschenrechner). Und btw. solche Dinger sorgen in Einzelfällen wohl auch für weitere Verwirrungen, bei denen schließlich einer behauptet, a/b/c würde zu a/(b/c) statt zu (a/b)/c.

Für Otto-Normal-Verbraucher würde jedenfalls in beiden Fällen die links-rechts-Regel greifen, was aber noch mal davon abhängig ist, ob irgendwelche Multiplikationen durch Weglassen des Operatorzeichens evtl. geklammert sein sollen. -- 217.81.79.145

Diese veraltete Interpretation des Obelus-Symbols ist aus der "teutschen Algebra" von 1659 (auf Seite 16), heute wird das natürlich nicht mehr so gehandhabt; in der Referenz ergibt sogar a÷b+c ein a/(b+c). Das stammt noch aus einer Zeit als der Obelus zum Teil sogar noch für die Subtraktion verwendet wurde, ISO 80000-2 rät sogar von einer Verwendung desselben explizit ab. Das ist nur von historischer Bedeutung, heute gilt selbstverständlich die PEMDAS-Regel in der die Punktrechung vor der Strichrechnung kommt. Ich wollte den Absatz auch schon streichen weil dadurch der Eindruck erweckt werden könnte als würde es diesen Unterschied noch immer geben, aber da es tatsächlich so in der Referenz steht habe ich mich darauf beschränkt dazuzuschreiben dass diese Schreibweise veraltet ist. Wenn diese Information schon für sonst nichts gut ist so ist sie doch zumindest eine teilweise Erklärung wo solche Nobrainer wie man sie auf Facebook findet herkommen, aber die richtige Lösung kann nach den heutigen Maßstäben natürlich nur eine sein, und die steht so wie's aussieht im Widerspruch zur "teutschen Algebra von 1659" (damals konnte noch jedes Dorf sein eigenes Süppchen kochen, heute gibt es aufgrund der besseren Vernetzung längst international verbindliche Regeln). Allerdings sollte man in Anbetracht dessen dass in der Quelle überhaupt auch sonst die ärgste Notation nach der heutzutage kein Hahn mehr kräht verwendet wird tatsächlich klären ob so eine rein historisch und nur lokal relevante Information nicht mehr Schaden als Nutzen anrichten kann, deshalb werde ich diesen Absatz wegen der Richtlinie "damit keine veralteten oder überholten Informationen in Wikipedia eingearbeitet werden, sollten möglichst aktuelle Ausgaben Verwendung finden" vorerst wieder ausklammern, jedoch nicht löschen, falls irgendwer ihn aus irgendeinem Grund wiederherstellen möchte. --  ❇ (Diskussion) 19:01, 6. Okt. 2017 (CEST)

Nun frage ich mich, ob in der Referenz auch stand - ich habe sie leider nie gelesen - zufällig auch stand, wie das Obelus-Symbol bei a+b÷c+d Verwendung findet. Wird es zu a+b/(c+d) oder zu (a+b)/(c+d). In Letzterem würde der Odelus dann nämlich tatsächlich einen Bruchstrich symbolisieren - das heisst, alles, was vor dem Obelus steht, ersetzt den oberen Punkt und alles was dahinter steht halt den unteren.

Aber für den Fall, dass einer die Erwähnung des Obelus bei der Division (Schreibweise) vermisst, kann man ja einen seperaten Abschnitt einfügen, der glas klar mit entsprechenden Quellen die bestehende Kontroverse darlegt und auch beinhaltet, warum besagte ISO 80000-2 von der Verwendung abrät. -- 217.81.79.145

In der teuschen Algebra von 1659 wird a+b÷c+d zu (a+b)/(c+d), allerdings hatte man dann wirklich ein Problem wenn mehrere ÷ hintereinander auftraten, oder wenn man a/b+c ausdrücken wollte. Froh dass der alte Schinken heute nicht mehr relevant ist, --  ❇ (Diskussion) 02:49, 7. Okt. 2017 (CEST)

@Yukterez: Was planen Sie nun mit dem von Ihnen ausgeklammerten Absatz über das Obelus-Symbol: bleibt der nun dauerhaft ausgeklammert, beabsichtigen Sie, die veraltete Information durch eine aktuellere zu ersetzen, oder beabsichtigen Sie, wie von 217.81.79.145 vorgeschlagen einen seperaten Abschnitt einzufügen ? Ich will in dieser Angelegenheit nicht drängen, ich möchte nur wissen, welche weitere Vorgehensweise geplant ist. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:54, 12. Okt. 2017 (CEST)

Ich plane nicht ihn wieder herzustellen, da diese Information bereits veraltet ist und die aktuelle Information schon im Artikel steht. --  ❇ (Diskussion) 15:08, 12. Okt. 2017 (CEST)

@Ralfkannenberg: Ich hätte Yukterez btw. nur gefragt, was wohl der Unterschied zwischen a/b/c oder a:b:c und a÷b÷c wäre. Beim letzten würde, wenn ich das hier korrekt verfolgt habe, nämlich tatsächlich a/(b/c) heraus kommen (grafisch stünden die beiden Bruchstriche untereinander und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert mal nimmt) und das wäre dann der Grund, warum die ISO 80000-2 von der Verwendung des Obelus-Symbols abrät - es erfüllt nicht die Right-Order-Rule. So könnte man in einem entsprechenden Beitrag auf das Obelus-Symbol und dessen problematische Verwendung aufmerksam machen. --217.81.78.14 13:15, 13. Okt. 2017 (CEST)

@217.81.79.145: Ich kann mir gut vorstellen, dass sich hierüber ein Konsens erzielen lässt. Danke für Deine Arbeit. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:27, 13. Okt. 2017 (CEST)

In der Referenz aus dem Jahre Schnee steht nicht dass bei der Division mit Obelus von rechts nach links dividiert wird, aus dem Beispiel a+b÷c-d=(a+b)÷(c-d) geht nur hervor dass die Division rangniedriger als die Addition und die Substraktion war, was heutzutage definitiv nicht mehr der Fall ist. Aber selbst wenn es immer noch so wäre, auch daraus kann man nicht schließen dass a÷b÷c gleich a÷(b÷c) wäre, da selbst in dieser Referenz aus den Zeiten der Hexenverbrennungen keine Aussage darüber gemacht wird was bei mehrerern Obelixen hintereinander geschehen soll. Für Ralfs Interpretation der Division gibt es wohl nur eine Quelle, und zwar Ralf selbst. --  ❇ (Diskussion) 16:39, 13. Okt. 2017 (CEST)

÷ hat eine niedrigere „Bindungsstärke“ als /, + und -, aber natürlich wird bei gleicher Bindungsstärke weiterhin von links-nach-rechts ausgewertet. Daher gilt für a÷b+c = a÷(b+c) und a÷b÷c = (a÷b)÷c. Somit gilt auch: a÷b/c = a/(b/c).

Wichtig sind solche Unterscheidungen übrigens auch heute noch, da (bestimmte?) Casio-Taschenrechner für das ÷ Symbol eine niedrigere Bindungssärke vorsehen, während TI-Taschenrechner das ÷ Symbol gleichrangig wie / verwenden.

— MovGP0 14:39, 5. Jun. 2018 (CEST)

Dafür hätte ich gerne Belege. Ich kenne nur die Festlegung, dass Multiplikation und Division stärker binden als Addition und Subtraktion. Taschenrechner verwenden traditionell die Zeichen × und ÷ für Multiplikation und Division und oft (sogar gleichzeitig) die Zeichen * und / im Display. Auf die Bindungsstärke der Operationen hat die Wahl des Zeichens jedoch keinen Einfluss. --Digamma (Diskussion) 15:20, 5. Jun. 2018 (CEST)

Btw: die Bezeichnung „Teutsche Algebra” ist eine veraltete Schreibweise für „Deutsche Algebra“; bezieht sich also darauf, wie die Notation in Deutschland bzw. der DACH-Region verwendet wurde. Es handelt sich nicht um einen Familiennamen oder ähnliches. — MovGP0 14:47, 5. Jun. 2018 (CEST)

Referenz "Feynman Lectures on Physics"

Mit diesem Difflink habe ich eine weitere Referenz eingebracht – mit den "Feynman Lectures on Physics" immerhin ein Standardwerk der Physik, welche die Defaultklammerungen anders tätigt als die bereits 5 bestehenden Referenzen. Obgleich nun wenigstens ein Konsens besteht, dass es sinnvoll wäre, eine Ergänzung zuzufügen, wurde das Thema wie üblich zerredet und alles (@Mirer:) ersatzlos gestrichen. Was nun ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:48, 29. Nov. 2017 (CET)

Die nicht-gesperrten Mitarbeiter der Wikipedia sollten sich hier auf eine Formulierung einigen und dann kann diese in den Artikel. Auf Beiträge offensichtlicher Sperrumgehungen und Trolle einfach nicht antworten (und nicht immer beim "zerreden" selbst mitmachen), dann kann man einfach (nur) deren Beiträge löschen und die Diskussion mit den Mitarbeitern kann problemlos weiterlaufen. --mirer (Diskussion) 20:52, 29. Nov. 2017 (CET)

ok, danke, ich bin einverstanden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:05, 29. Nov. 2017 (CET)

Ich fand die Diskussion interessant und sachlich und zielführend. Das war ganz sicher kein Troll. Ich verstehe nicht, warum die Diskussion mit der Begründung "Sperrumgeher" gelöscht wurde. --Digamma (Diskussion) 21:43, 30. Nov. 2017 (CET)

(dazwischenquetsch) @Digamma: Adelbert Bartel ist eine Sperrumgehung von Yukterez. Ich habe mich übrigens auch für seinen Verbleib ausgesprochen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:10, 1. Dez. 2017 (CET)

Ich mache mal folgenden Vorschlag: In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung oftmals nicht-sequentiell gesetzt, sondern der / als Bruchstrich und die nachfolgenden Faktoren als Nenner interpretiert:

$a/bc=a/(b\cdot c)$. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:26, 29. Nov. 2017 (CET)

Man sieht das übrigens ganz hübsch, wenn man die Formel (12.4) mit dem Foto der Wandtafel zu Beginn der Referenz vergleicht, wo die Formel als Bruch dargestellt wird. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:38, 29. Nov. 2017 (CET)

Zwei Dinge dazu: Es geht ja nur um die spezielle Situation, dass ein Schrägstrich von einem Produkt gefolgt wird. Nur in dieser Situation ist belegt, dass von der Reihenfolge "links nach rechts" abgewichen wird und der Teil nach dem Schrägstrich in der Gesamtheit als Nenner interpretiert wird. Was spricht dagegen, dies ausdrücklich zu sagen?

Zweitens: Der Text, der als Beleg dient, ist kein Text, der über die Operatorrangfolge spricht, sondern einer, in der diese angewendet wird. Im Prinzip ist das deshalb "original research". Außerdem kann ein einzelnes Werk nicht als Beleg dafür dienen, dass dies "oftmals" so angewendet wird. Die Regel in akademischer Literatur ist ja wohl im Gegenteil, dass Bruchstriche als waagrechte Bruchstriche geetzt werden und solche Schrägstriche als Divisionszeichen in komplexeren Formeln eher selten sind. --Digamma (Diskussion) 21:50, 30. Nov. 2017 (CET)

Deine Wortwahl gefällt mir. Also nächster Vorschlag: In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung auch nicht-sequentiell gesetzt, so dass die Faktoren nach dem Schrägstrich ("/") in der Gesamtheit als Nenner interpretiert werden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:52, 1. Dez. 2017 (CET)

@Digamma: Ich möchte noch näher an Deiner Wortwahl bleiben. Neuer Vorschlag: In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung auch nicht-sequentiell gesetzt, so dass der Teil nach dem Schrägstrich ("/") in der Gesamtheit als Nenner interpretiert wird. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 15:07, 1. Dez. 2017 (CET)

Das klingt jetzt aber fast so, als sei das immer so. Wenn der Satz das ausdrücken soll, was ich glaube, verstanden zu haben, würde ich ihn dann so vorschlagen: In akademischer Literatur wird, in Abweichung zu vorgenannten Quellenangaben, die Defaultklammerung auch manchmal nicht-sequentiell gesetzt, so dass dann der Teil nach dem Schrägstrich ("/") in seiner Gesamtheit als Nenner interpretiert wird. Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 18:46, 1. Dez. 2017 (CET)

Das impliziert dass $a/b\cdot c+d=a/(b\cdot c+d)$. Tatsächlich geht aber nur $a/bc=a/(b\cdot c)$ aus der Quelle hervor. Die korrekte Formulierung wäre daher, wie bereits an anderer Stelle vorgeschlagen, "Manchmal wird in akademischer Literatur die Multiplikation durch Juxtaposition vor der Division priorisiert". --77.118.189.110 20:31, 1. Dez. 2017 (CET)

Deinen Formulierungsvorschlag verstehe ich als Laie nicht. Ich stimme aber Deinem Einwand davor zu. Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 21:59, 1. Dez. 2017 (CET)

(dazwischenquetsch) @Apraphul: Das mit den Summanden muss natürlich ausgeschlossen werden, vielleicht sollte man doch besser "Faktoren" als "Teil" schreiben. Was die akademische Literatur anbelangt, so verwendet diese oftmals die Quotientendarstellung, und da ist ohnehin alles eindeutig. Akademische Literatur der Physik oder Mathematik, die Multiplikationen und Divisionen sequentiell klammert, kenne ich nicht. Dass ich keine kenne heißt aber nicht, dass es keine gibt. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 22:32, 2. Dez. 2017 (CET)

Eine Anregung und eine Frage zum Verständnis (bei der ich hoffentlich nicht gerade völlig auf dem Schlauch stehe): Wieso müssen wir in dem Satz denn überhaupt von „nicht-sequentiell“ und „Defaultklammerung“ sprechen? Das kommt im ganzen Artikel sonst nicht vor und der Laie versteht es ziemlich sicher nicht. Und davon ab - ist es nicht sowieso so, dass jeder Term, der aus mind. zwei Werten oder Variablen ohne jegliches Rechenzeichen und Klammer dazwischen immer als zusammengehörig und im Sinne unseres Themas hier als miteinander multipliziert gelten, ganz egal, wo in der Formel sie stehen? Werden also z.B. bc, 5x und 3 Äpfel nicht immer bei der Anwendung zu (b·c), (5·x) und (3·Äpfel)? Falls ja, sollte nicht genau das so (ähnlich) ausgedrückt werden? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 11:34, 3. Dez. 2017 (CET)

Du stehst überhaupt nicht auf dem Schlauch, Du hast im Gegenteil völlig recht: derzeit wird keine eindeutige Wortwahl verwendet, was den Laien eher verwirren denn helfen dürfte. Das sollte besser werden. Zum Inhaltlichen betreffend "punkteloser" Multiplikation und "gepunkteter" Multiplikation: wenn man sich auf die vorgebrachten Referenzen bezieht, so gilt: $a/bc=a/(b\cdot c)$, aber $a/b\cdot c=(a/b)\cdot c$, was im Allgemeinen unterschiedliche Ergebnisse liefert: für a=b=1 und c=2 liefert ersteres 1/2 und zweiteres 2. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:00, 3. Dez. 2017 (CET)

Ist also so, wie ich es sagte, oder? "Punktlose" Multiplikation ist wie geklammerte Multiplikation. Dass Deine Beispiele unterschiedliche Ergebnisse aufweisen, wäre die Bestätigung. Wenn das so ist und mir (uns?) nicht noch irgendwo ein Gedankenfehler unterlaufen ist und das wirklich eine existierende anerkannte Konvention ist, dann müsste es jetzt nur noch so (ähnlich) formuliert werden, oder? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 14:35, 3. Dez. 2017 (CET)

So ist es. Man hat also etwas überspitzt formuliert eine "mathematisch motivierte" Konvention, wie man sie in der akademischen Literatur vorfindet, sowie eine "compiler-motivierte" Konvention, wie man sie in den meisten (?) Programmiersprachen vorfindet. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:57, 3. Dez. 2017 (CET)

Sekunde ... das verwirrt mich jetzt wieder, denn ich würde jetzt nicht die Sprache und Konventionen in akademischer Literatur mit einer Programmiersprache und deren (teils höchsteigenen) Konventionen vergleichen wollen. Mir geht es schlicht um die Feststellung: In Anleitungen, Literatur oder sonstigen Schriftstücken - und damit meine ich nicht die Implementation in einer Programmiersprache - wird ein Term wie (z.B.) $a/bc+d$ immer als $a/(b\cdot c)+d$ interpretiert. Wahr oder falsch? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 17:20, 3. Dez. 2017 (CET)

Ich glaube nicht, dass es eine anerkannte Konvention ist, dass punktlose Multiplikation immer so interpretiert wird, als wäre sie geklammer. Z.B. denke ich, dass "1/2 a" durchaus als "(1/2) a" gemeint sein kann. --Digamma (Diskussion) 18:55, 3. Dez. 2017 (CET)

Naja, ich weiß, was Du meinst, allerdings wäre hier "1/2 a" aufgrund des Leerzeichens äquivalent zu "0,5 a". Schlimmer wäre ein "1/2a", denn das wäre dann tatsächlich nicht mehr so wirklich klar. Ich muss dir also recht geben. Aber woher soll man dann denn wissen, wie es gemeint ist? Und wenn man das nicht wissen kann, wie sollten wir es in einem Wikiartikel beschreiben können? Wäre ich Autor von mathematischer Literatur, würde ich solche Klippen umschiffen, indem ich einfach überall Multiplikationszeichen und Klammern verwenden würde, wo sie zum eindeutigen Verständnis notwendig wären. Anscheinend scheint es aber ja Literatur zu geben, wo das nicht so ist. Wie gewährleisten denn die Autoren dort, dass keine Missverständnisse aufkommen können? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 20:03, 3. Dez. 2017 (CET)

Es ist noch viel schlimmer, denn in den Referenzen von Yukterez wird auch noch das "x" als Multiplikationszeichen verwendet. Und zudem die punktlose Multiplikation, wobei diese stets ohne Leerzeichen und stets mit Klammern des zweiten Faktors verwendet wird, selbst wenn dieser zweite Faktor kein zusammengesetzter Ausdruck, sondern nur eine Zahl ist. Da findet sich also beispielsweise ein Ausdruck 3(0) oder 9(2). Vorsicht noch mit 9(2), weil in mancher Algebra-Literatur diese Schreibweise für 9 (mod 2) verwendet wird. - Eine Definition, wann das "x" bzw. der "Punkt" als Multiplikationszeichen verwendet wird und wann die punktlose Multiplikation und mit welchen Zusatzbedingungen findet sich indes nirgendwo. Die 4.Referenz ist ein YouTube-Filmchen und die 5.Referenz "Technische Universität Chemnitz" ist zwar von sehr gutem Namen, aber keine mathematische Vorlesung, sondern ein Programmierkurs der Sprache C. Es genügt also nicht, da einfach irgendetwas ohne Sinn und Verstand abzuschreiben, sondern man muss mitdenken, in welchem Zusammenhang das ganze zur Anwendung kommt und im Zweifelsfalle eben ein Klammernpaar mehr setzen. Ich will nicht verschweigen, dass ausser dem ehemaligen WP-User Yukterez und dem Internet-User Spacerat, der auf der WP von Nummernbereich 217.81.xx.xxx schreibt und der auch den Ausdruck 1/0 umdefinieren möchte, niemand bislang ein Problem mit den Klammerungen bei der Division hatte. Wie Daniel bin auch ich der Meinung, dass die Lösung der vorliegenden Fragestellung darin bestehen könnte, auf diese Defaultklammerungen ganz verzichten und sämtliche Referenzen dazu wieder zu entfernen, denn Konventionen sind nicht Eigenschaften. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:48, 4. Dez. 2017 (CET)

Ich werfe mal ein, dass die potentielle Ergänzung überhaupt an einer unsinnigen Stelle stattfinden würde. Mit dieser Änderung kam herein, dass Notationskonventionen, oder, noch schlimmer, Auswertungsreihenfolgen, laut Überschrift "Eigenschaften" der Division seien. Beides ist falsch. Man sollte das in einen Abschnitt namens "Beliebigkeiten" oder so auslagern, oder ganz entfernen (ja, auch dann, wenn man der Meinung ist, dass es sinnvolle und weniger sinnvolle Konventionen gibt; über den konkreten Namen kann man natürlich noch streiten). --Daniel5Ko (Diskussion) 22:36, 1. Dez. 2017 (CET)

Die Distributivität und Assoziativität passen zwar schon in den Abschnitt "Eigenschaften", aber man könnte die Überschrift auch zu "Eigenschaften und Konventionen" erweitern. --77.118.192.193 22:45, 1. Dez. 2017 (CET)

Distributivität ist ja schön und gut. Assoziativität gilt einfach nicht. Und Links- bzw. Rechtsassoziativität sind ganz andere Begriffe, die eben v.a. mit Notation (bzw. dual: Parsen) zu tun haben (aber auch erstmal noch lange nichts mit Auswertungsreihenfolgezwängen). --Daniel5Ko (Diskussion) 23:04, 1. Dez. 2017 (CET)

Wenn man es in einen eigenen Unterabschnitt verschiebt wäre "Beliebigkeiten" aber keine gute Überschrift, "Konventionen" fände ich passender. --77.118.226.79 00:12, 2. Dez. 2017 (CET)

"Konventionen" ist m.E. eine sehr gute Überschrift. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 22:13, 2. Dez. 2017 (CET)

ersatzlos Streichen ist auch eine sehr gute Option. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:20, 4. Dez. 2017 (CET)

Einfach alles so lassen wie es ist und gut ists. --2A02:8388:1806:3480:FCF6:E3D7:7C6B:EF70 20:27, 6. Dez. 2017 (CET)

Das ist sicherlich auch ein gangbarer Weg. Allerdings müsste man hierfür vorgängig die "Feynman Lectures on Physics" sowie den "Course of Theoretical Physics" von Landau und Lifshitz und vermutlich weitere akademische Physikwerke auf den Index der verbotenden Bücher setzen. Ich lasse Ihnen gerne den Vortritt, die hierzu erforderlichen Massnahmen in die Wege zu leiten. Bis diese umgesetzt sind wird allerdings eine andere Lösung vonnöten sein, und ich favorisiere mittlerweile Daniels Vorschlag. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:42, 7. Dez. 2017 (CET)

M. E. sollte es genügen die Hinweise zur Auswertungreihenfolge in den Abschnitt "Schreibweise" zu verschieben. Dort sollte Erwähnung finden dass i. d. R. die "linksassoziative Schreibweise genutzt wird (dabei die "Quellen" zum Programmierkurs und dem YouTube-Video rauswerfen), es aber (insbesondere in historischer Literatur?) Ausnahmen gibt und dazu das eine Beispiel als Referenz angeben. --mirer (Diskussion) 17:57, 7. Dez. 2017 (CET)

Ich finde Deinen Vorschlag gut, möchte aber noch weitere Meinungen einholen. Wenn keine weiteren Vorschläge kommen werde ich Anfang nächster Woche den Artikel entsprechend anpassen. Ist diese Vorgehensweise ok ?

Ich denke, es macht Sinn, einen zusätzlichen Abschnitt "Konventionen" nach den Eigenschaften der Division einzufügen und sich im Abschnitt "Schreibweisen" tatsächlich nur auf die verschiedenen Schreibweisen zu konzentrieren. In diesen Abschnitt hinein schlage ich vor, die beiden letzten Zeilen des Abschnittes "Eigenschaften" zu verschieben. Des Weiteren schlage ich vor, für die Links-Assoziativität nur die Referenzen "Rochester Institute of Technology" und "Virginia Department of Education" zu belassen. Völlig neu schlage ich dann vor, einen Satz zu ergänzen, der sich konkret auf die gemischte Multiplikation und Division bezieht, dann meinen Ergänzungsvorschlag vom 28.November 13:13 Uhr und abschließend noch einen Hinweis zuzufügen, dass statt : der / und statt dem Malpunkt die punktlose Multiplikation verwendet wird.

Nachfolgend mein Vorschlag für den neuen Abschnitt "Konventionen":

Bei mehreren aufeinanderfolgenden Divisionen in einer Zeile wird die Reihenfolge von links nach rechts abgearbeitet; die Division ist daher linksassoziativ:

$a:b:c=(a:b):c=a\cdot b^{-1}\cdot c^{-1}=a:(b\cdot c)$.

Gemäß der genannten Referenzen wird das auch für gemischte Multiplikationen und Divisionen so gehandhabt, so dass gilt:

$a:b\cdot c=(a:b)\cdot c$.

In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung oftmals nicht-sequentiell gesetzt:

$a/bc=a/(b\cdot c)$.

Hierbei ist zu beachten, dass die Division mit "/" und die Multiplikation ohne Malpunkt dargestellt wird. Aufgrund der vielen verschiedenen unterschiedlichen Anwendungen empfiehlt es sich, im Zweifelsfall stets Klammern zu setzen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:24, 11. Dez. 2017 (CET)

@Mirer: @Digamma: @Daniel5Ko: @Apraphul: Ich habe heute ein weiteres Buch käuflich erworben, das ist das "Taschenbuch der Physik" von Horst Stöcker. Dieses Buch ist dick und verwendet meist die Bruch-Schreibweise, es hat aber auch einige gemischte Multiplikationen und Divisionen, wobei diese die von mir nicht bevorzugte sequentielle Abarbeitung verwenden. Ich würde das - weil es seriös ist - gerne als Quellenangabe für die "Gegenseite" zufügen, würde aber gerne noch etwas mehr Quellenarbeit leisten. Das schaffe ich aber vor Weihnachten und wohl auch im alten Jahr nicht mehr. Können wir das ganze auf nächstes Jahr verschieben ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:46, 19. Dez. 2017 (CET)

@Mirer: @Digamma: @Daniel5Ko: @Apraphul: Und nun habe ich den online Link - eine passende Spende dazu habe ich gerne geleistet - auf ein Archiv für das Buch "Mechanics, Course of Theoretical Physics Volume 1 (Landau and Lifshitz)" gefunden, der wie die Feynman Lectures die von mir bevorzugte Defaultklammerung verwendet. In beiden Quellenanagaben ist es wie oben beschrieben: wird die Mulirplikation mit Malpunkt und Abstand geschrieben, wird sequentiell abgearbeitet, wird sie punktlos geschrieben, werden alle Faktoren nach dem Slash im Nenner verarbeitet. Wie schon eben geschrieben: ich denke, es lohnt sich, hier noch etwas Quellenarbeit hineinzustecken. Gruss, Ralf -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:13, 19. Dez. 2017 (CET)

Mir fehlt leider aktuell die Zeit, das zum Abschluss zu bringen, zumal die Konventionen im "Taschenbuch der Physik" von Horst Stöcker unterschiedlich gehandhabt werden. Zudem strebe ich einen kurzen Text und keine langatmigen Ausführungen an. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:18, 31. Jan. 2018 (CET)